Edición para el maestro Grado 5, volumen 1 ISBN: 979-8-33080-581-5
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido Guía de implementación STEMscopes Math........................................................ 3
Introducción a quinto grado................................................................................ 26
ALCANCE 1 Relaciones de valor posicional......................................................... 46
ALCANCE 2 Leer y escribir decimales................................................................. 98
ALCANCE 3 Redondear decimales...................................................................... 142
ALCANCE 4 Comparar decimales........................................................................ 178
ALCANCE 5 Representar las cuatro operaciones con decimales........................... 224
ALCANCE 6 Multiplicar números enteros de dígito múltiple................................. 302
ALCANCE 7 Dividir números enteros de dígito múltiple........................................ 344
ALCANCE 8 Sumar y sustraer fracciones ............................................................ 406
ALCANCE 9 Multiplicación de modelos de fracciones.......................................... 468
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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Accelerate Learning Inc. produce STEMscopes™, un completo currículo de STEM orientado a resultados y soluciones de desarrollo profesional. Creado por maestros para maestros, STEMscopes Math es adaptable, accesible y apoya la enseñanza en cualquier tipo de ambiente de aprendizaje.
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STEMscopes Math
STEMscopes Math es un programa flexible que se puede implementar de diferentes maneras: en aulas, con un dispositivo por estudiante, o en un entorno tradicional de clase. Los libros impresos que imitan la plataforma digital están disponibles para la compra, y los recursos en línea pueden imprimirse y distribuirse. Con una gran cantidad de recursos que incluyen actividades basadas en juegos y manipulativos virtuales, los estudiantes tienen muchas oportunidades para colaborar, pensar de forma crítica y adquirir nuevos conocimientos sobre conceptos matemáticos. El andamiaje, la diferenciación y la instrucción en grupos pequeños son fáciles de implementar y permiten que los estudiantes exploren diversas formas de abordar las matemáticas en contextos del mundo real.
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Filosofía y principios orientadores Mundo real, contexto relevante
que los estudiantes vean cómo los conceptos matemáticos se desarrollan y se relacionan entre sí en lugar de experimentarlos como habilidades desconectadas.
STEMscopes Math reconoce que un problema importante en las aulas de matemáticas es la desconexión entre el conocimiento de los procedimientos y saber cuándo aplicarlos a situaciones cotidianas. Los estudiantes deben desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas para razonar ante una situación, recopilar la información necesaria y usar la mecánica matemática para llegar a una respuesta razonable. Proporcionar múltiples experiencias en contextos del mundo real ayuda a los estudiantes a identificar cuándo ciertas habilidades son útiles. STEMscopes Math se basa en escenarios del mundo real. Nuestras actividades y tareas prácticas y atractivas exponen a los estudiantes a situaciones relevantes donde se necesita la habilidad matemática durante todo el proceso de aprendizaje.
Para promover la rigurosidad, los estudiantes participan en un aprendizaje guiado por investigaciones en el que exploran contextos familiares, hacen preguntas auténticas y desarrollan estrategias que conducen a una comprensión matemática abstracta. Estas experiencias garantizan que los conceptos matemáticos, los cálculos y las aplicaciones tengan un propósito genuino y estén conectados con el mundo real. Al integrar la comprensión conceptual, la fluidez procedimental y la aplicación, STEMscopes Math ayuda a los estudiantes a construir una base sólida en matemáticas.
Enseñanza centrada en ideas fundamentales STEMscopes Math está diseñado para motivar a los estudiantes a explorar ideas fundamentales interconectadas, permitiéndoles indagar a profundidad en conceptos matemáticos clave. Estas ideas sirven como base del aprendizaje matemático, conectando diversos conocimientos de manera consistente y proporcionando puntos focales significativos para las investigaciones. A través del trabajo colaborativo, se desarrolla la comprensión de estas ideas de manera multidimensional, respondiendo así a las diversas necesidades de aprendizaje. El programa aborda las ideas fundamentales a partir de tres puntos esenciales: los estándares para la práctica matemática (el cómo), que guían el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas; las conexiones de contenido (el qué), que definen el conocimiento matemático con el que los estudiantes interactúan; y los motores de investigación (el por qué), que dan propósito y contexto al aprendizaje. Esta estructura asegura que aprendan conceptos matemáticos, vean su relevancia, los apliquen en diferentes contextos y desarrollen una comprensión profunda y conectada de la materia.
Enfoque CRA CRA significa concreto, representacional y abstracto. Al aprender una nueva habilidad, los estudiantes usan materiales concretos cuidadosamente seleccionados para desarrollar su comprensión del nuevo concepto o habilidad. A medida que aprenden con los modelos físicos, comienzan a dibujar una variedad de representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, se les enseña a traducir estos modelos a representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. El modelo CRA se suele subutilizar en las aulas de secundaria. Sin embargo, el uso de materiales concretos para introducir nuevos conceptos brinda a los estudiantes mejores oportunidades para elaborar sus propios modelos mentales y crear estrategias para ideas matemáticas.
Comprensión de conceptos y sentido numérico Los estudiantes tienen más probabilidades de retener y aplicar correctamente las matemáticas si entienden cómo y por qué funcionan diferentes procedimientos. Al comprender las razones, pueden calcular con mayor precisión y determinar si una respuesta es razonable. Aunque las bases se establecen en la educación primaria, el sentido numérico debe ampliarse y cultivarse en las aulas de secundaria. La comprensión de conceptos lleva al desarrollo del sentido numérico de los estudiantes. Esto implica la capacidad de estimar, trabajar mentalmente con números y detectar respuestas irracionales. Los estudiantes con una comprensión profunda de conceptos y un fuerte sentido numérico cuentan con las herramientas necesarias para razonar matemáticamente y resolver problemas en el mundo real.
Enfoque, coherencia y rigurosidad STEMscopes Math apoya el enfoque, la coherencia y el rigor al brindar a los estudiantes oportunidades significativas para explorar conceptos matemáticos, establecer conexiones entre ideas y desarrollar una comprensión profunda de la materia. El programa destaca el enfoque al estructurar el aprendizaje alrededor de progresiones críticas en lugar de estándares aislados, lo que permite a los estudiantes participar en investigaciones que facilitan una comprensión matemática razonable a lo largo del tiempo. La coherencia se establece diseñando alcances que conectan múltiples estándares en una progresión natural, asegurando
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STEMscopes Math promueve la comprensión de conceptos al basar las nociones y procedimientos matemáticos en un contexto significativo. Los errores computacionales suelen ser el resultado de errores en la aplicación de un procedimiento formal. Aprender a calcular de manera aislada ayuda a los estudiantes a enfocarse en la operación y no en lo que tiene sentido dentro de una situación.
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fomentan la exploración, la discusión y el razonamiento. Las lecciones están diseñadas en torno a ideas fundamentales, asegurando que se investiguen conceptos matemáticos importantes de maneras que conectan con experiencias y conocimientos previos. El programa fomenta la participación inclusiva mediante el uso de representaciones variadas, actividades prácticas y conversaciones estructuradas que dan pie a múltiples perspectivas y enfoques. Las tareas abiertas y multidimensionales ofrecen niveles desafiantes apropiados mientras los estudiantes colaboran con sus compañeros para compartir estrategias y construir conocimiento. Las discusiones matemáticas están estructuradas para valorar las contribuciones de cada uno y dan prioridad al razonamiento y la justificación por encima de, simplemente, obtener la respuesta correcta. Además, anima a los estudiantes a hacer preguntas, explorar patrones numéricos y analizar datos, desarrollando así las habilidades necesarias para comprender temas relevantes en su entorno. A través de su enfoque en la accesibilidad, la colaboración y el aprendizaje impulsado por la curiosidad, STEMscopes Math ofrece un ambiente equitativo donde todos pueden verse a sí mismos como matemáticos capaces.
Uso de manipulativos STEMscopes Math ofrece diversas oportunidades para usar manipulativos, es decir, objetos físicos para interactuar y explorar los conceptos matemáticos. A medida que desarrollan competencia, los estudiantes dependen menos de los materiales concretos y se vuelven capaces de usar modelos pictóricos, estrategias mentales y representaciones abstractas. El uso de objetos del mundo real y manipulativos es especialmente beneficioso para los estudiantes multilingües, ya que la investigación demuestra que favorece el desarrollo del idioma meta y la adquisición del conocimiento académico.
Conocimiento del contenido para maestros y familias La capacidad de los maestros y padres/tutores para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas depende de su propio entendimiento de la materia. Muchos la aprendieron de manera diferente a como se enseña ahora, y pueden necesitar apoyo para entender los cambios. Los modelos y estrategias presentados pueden parecer desconocidos para los maestros y las familias. STEMscopes Math ofrece recursos adicionales y conocimientos básicos para los maestros, así como cartas informativas para los padres/tutores que les ayudan a comprender los conceptos que se están ofreciendo.
Exploración colaborativa El trabajo colaborativo no solo refleja mejor situaciones del mundo real, sino que es una herramienta pedagógica poderosa. En las aulas que usan nuestro currículo, los estudiantes trabajan juntos y aprenden unos de otros, con el maestro como facilitador. Al colaborar, razonan matemáticamente a través de una variedad de actividades como proponer ideas y debatir la mejor solución a un problema. Al escuchar el pensamiento y la lógica de otros, observan diferentes maneras de resolver un problema. Pedirles que expliquen y justifiquen sus ideas desarrolla sus habilidades comunicativas y les permite reflexionar sobre su propio entendimiento. En el programa, se incorporan esquemas de oración y otras estrategias para que estudiantes con distintos niveles de competencia lingüística puedan participar de manera significativa en oportunidades de aprendizaje colaborativo.
Lenguaje académico Se aprende vocabulario académico al conectar nuevas palabras con conocimientos y experiencias previas. Para lograr fluidez académica, se necesitan oportunidades para comunicarse usando ese vocabulario. STEMscopes Math les ofrece múltiples oportunidades para que planteen sus ideas informalmente con sus compañeros y con el maestro, así como para expresar su razonamiento por escrito. Las actividades de exploración incluyen guías para el maestro sobre cómo conectar el vocabulario académico con las experiencias del estudiante durante la instrucción. También incluyen iniciadores de conversación para que los maestros inviten a los estudiantes a comunicar sus ideas con un lenguaje académico. Las estrategias integradas ayudan a los estudiantes multilingües mientras adquieren nuevo vocabulario.
Fluidez computacional La fluidez no se limita a memorizar hechos o seguir procedimientos. A medida que los estudiantes comprenden una variedad de conceptos matemáticos, van construyendo su conjunto de herramientas. Ser fluido en matemáticas significa aplicar estrategias y procesos para resolver problemas con precisión, eficiencia y flexibilidad. Esta fluidez se desarrolla con el tiempo, a medida que los estudiantes interactúan con diversos problemas y evalúan las estrategias usadas para resolverlos.
Referencias About Teaching Mathematics, Marilyn Burns Mathematical Mindsets, Jo Boaler Principles to Actions, NCTM Connecting Research with Practice, NCTM
Promoción de la equidad
Principles and Standards, NCTM Knowing What We Teach and Teaching What We Know, NCTM (Glenda Lappan)
STEMscopes Math promueve la equidad al brindar oportunidades significativas para que todos se involucren con las matemáticas mediante tareas abiertas y relacionadas con el mundo real que
Practical Guidelines for the Education of English Language Learners: Research-Based Recommendations for Instruction and Academic Interventions, D. J. Francis, M. Rivera, N. Lesaux, M. Kieffer, and H. Rivera Guided Math, Laney Sammons
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Aspectos destacados de STEMscopes Math ------
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A lo largo del plan de estudios, en los niveles de unidad y lección, utilizamos una variedad de tareas diseñadas como evaluaciones formativas y sumativas. Nuestros recursos no solo incluyen la evaluación instruccional y la orientación para su implementación eficaz, sino que ofrecen apoyo para que maestros y estudiantes analicen los resultados y los utilicen para facilitar el progreso.
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Una característica clave del plan de estudios STEMscopes Math es la intencionalidad de nuestro diseño curricular según el curso, la unidad y la lección de cada nivel. Esto incluye el alcance, la secuencia y el ritmo, así como la lógica que los respalda. También ofrecemos materiales y orientación para quienes brindan apoyo a los maestros y a otros participantes en el uso eficaz de los recursos curriculares.
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STEMscopes Math ofrece una variedad de recursos que promueven el apoyo de todos los aprendices; eso incluye andamiajes para los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio así como para aquellos que aún no han demostrado dominio matemático en un concepto, y enriquecimiento para quienes sí lo han demostrado. Además, cuenta con materiales para los estudiantes basados en la instrucción diferenciada y componentes que ofrecen orientación para los maestros en el uso de recursos que garantizan la equidad en la instrucción. Una característica esencial del enfoque utilizado por STEMscopes Math es brindar a los estudiantes oportunidades frecuentes para participar en prácticas que demuestren su dominio de los estándares y garantizar que requieran de un nivel cada vez más profundo de comprensión con el tiempo. Además, el plan de estudios está diseñado para que los estudiantes se encuentren con los mismos conceptos fundamentales en diferentes grados y en distintos contextos. Al acceder a los conocimientos previos y utilizar un lenguaje y materiales consistentes, garantizamos que se establezcan conexiones y reconozcan patrones que hagan que los conceptos sean significativos y duraderos. Una característica clave de cómo STEMscopes Math desarrolla el pensamiento matemático es nuestro enfoque para equilibrar el conocimiento conceptual y el procedimental. En primer lugar, el plan requiere que los estudiantes analicen, evalúen y eventualmente creen sus propios modelos mentales para representar conceptos matemáticos y luego los usen para resolver problemas únicos. En segundo lugar, ofrece oportunidades para practicar procedimientos matemáticos con el fin de desarrollar aplicaciones eficientes, flexibles y precisas. En tercer lugar, está diseñado para que el conocimiento conceptual y el procedimental reciban la misma importancia y atención, y este equilibrio se comunica implícita y explícitamente tanto a estudiantes como a maestros. STEMscopes Math ofrece múltiples oportunidades para que los estudiantes participen en la resolución independiente de problemas y los invita a reflexionar, explicar y justificar diferentes enfoques y soluciones. Nuestros materiales apoyan a los maestros para que guíen de los estudiantes en este proceso, incluyendo cómo proporcionar retroalimentación explicativa y diversos andamiajes lingüísticos que ayuden a los estudiantes a perseverar y superar posibles conceptos erróneos.
STEMscopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. La enseñanza de las matemáticas debe formar a solucionadores de problemas y pensadores críticos para toda la vida. Las investigaciones muestran que esto no se logra dando a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En su lugar, se fomenta en las conversaciones profundas, la comprensión conceptual y las conexiones culturalmente diversas con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante pocas tareas enfocadas hacia un propósito definido.
Los recursos de STEMscopes Math incluyen instrucciones y orientación para la implementación eficaz de las lecciones y la facilitación de una amplia variedad de métodos de enseñanza. Encontrará guías que le ayudarán a formular preguntas de calidad, brindar retroalimentación a partir de las respuestas de los estudiantes y responder ante los posibles errores de concepto que puedan presentarse. Nuestros materiales integrados ofrecen orientación para la instrucción diferenciada, el enriquecimiento y las actividades de extensión, así como para el uso de los recursos con el fin de garantizar una instrucción equitativa.
STEMscopes Math ofrece múltiples herramientas para apoyar la planificación educativa. En el documento de secuencia y alcance se proporciona una vista de todo el año escolar para cada nivel de grado. También se incluyen guías para la planificación de lecciones y calendarios sugeridos para la enseñanza de los temas. Aunque se utilizó la progresión natural de las matemáticas para determinar el orden y el ritmo de enseñanza, nuestros temas están diseñados para ser flexibles y pueden usarse en cualquier orden.
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Diseño del currículo y estructura de la lección STEMscopes Math está basado en una filosofía de enseñanza que promueve la comprensión conceptual de las matemáticas a través de la exploración práctica, la indagación, el descubrimiento y el análisis. Cada lección incluye una serie de investigaciones y actividades, de modo que los estudiantes aprenden haciendo y se involucran completamente en el proceso. El desarrollo intencional de conceptos y habilidades fortalece la capacidad de los estudiantes para hacer conexiones relevantes y aplicar lo aprendido en contextos del mundo real. Las lecciones están diseñadas según el modelo instruccional basado en la investigación de las 5E + IA (por sus siglas en inglés), que incluye: Atraer, Explorar, Explicar, Elaborar, Evaluar, Intervención y Aceleración. Cada componente de este ciclo de instrucción cuenta con recursos específicos que apoyan la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes y la enseñanza eficaz por parte de los maestros.
Alineación a los estándares
STEMscopes Math está estrictamente alineado con los estándares estatales comunes de para matemáticas, con los estándares de desarrollo del idioma inglésy con las prácticas matemáticas esenciales.
Alineación a los estándares estatales comunes de para matemáticas
Cada unidad, o alcance, está alineada estrictamente con uno o más de los estándares estatales comunes de para matemáticas. Tanto los estándares centrales como los de conexión se abordan en cada tema y se presentan claramente en la página principal de esa lección. Cada tema contiene elementos diseñados para desarrollar la comprensión conceptual de los estudiantes sobre cada estándar.
Estándares para la práctica matemática
Las prácticas matemáticas están integradas en todo nuestro currículo con el objetivo de desarrollar habilidades básicas que formen pensadores matemáticos eficaces. Estos estándares sirven como un puente entre el contenido y saber cómo y cuándo aplicarlo. MP.1 Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
Alilneación a los estándares de desarrollo del idioma inglés
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
En cada tema, se brindan múltiples oportunidades para que los estudiantes demuestren lo que han aprendido y exploren nuevos conceptos a través de las cuatro modalidades lingüísticas: escuchar, hablar, leer y escribir. Los maestros también tienen acceso a sugerencias de enunciados de oración, apoyos visuales y andamiajes diseñados para estudiantes con varios niveles de dominio del inglés. Todas las actividades están basadas en un enfoque aditivo hacia la adquisición del lenguaje, que valora y aprovecha el idioma del estudiante como un recurso. Además, en alineación con investigaciones educativas recientes, STEMscopes Math enfatiza el desarrollo del lenguaje académico como parte fundamental del éxito de los estudiantes multilingües en desarrollo. Se reconoce que esta población usa estratégicamente todo su repertorio lingüístico (es decir, todos los idiomas que domina) para distintos propósitos en su aprendizaje.
MP.3 Construir argumentos válidos y examinar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con las matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Ser preciso. MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.
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La investigación sobre el comportamiento en la resolución de problemas indica que los pensadores eficaces practican hábitos identificables cuando se enfrentan a un problema y no conocen la respuesta. El objetivo de las prácticas matemáticas es desarrollar los buenos hábitos de un matemático. Nuestras lecciones están diseñadas en función de los hábitos de los pensadores eficaces en matemáticas. Es decir, la habilidad que ellos tienen para resolver problemas cuando se enfrentan a una situación compleja. Estos comportamientos rara vez se aplican de manera aislada; por el contrario, los usan en conjunto en diversas situaciones. Por ejemplo, al escuchar con atención, un matemático demuestra respeto por los demás, comprende lo que escucha y reconoce el uso preciso del lenguaje. Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas complejos, se les anima a aplicar uno de los hábitos de un matemático, o más, al preguntar: ¿Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?. Integrar estos hábitos fomenta la colaboración, promueve el pensamiento de orden superior y ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades sólidas para la resolución de problemas.
Progresión y fundamentos del curso Cada alcance en STEMscopes Math está cuidadosamente diseñado para construir sobre conocimientos previos, asegurando una transición fluida entre conceptos y promoviendo una comprensión profunda e integral de las matemáticas. Este enfoque estructurado prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos futuros y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo real. Cada nivel de grado incluye áreas de enfoque que destacan los temas matemáticos principales que se abordarán durante el año escolar. Estas áreas se fundamentan en la progresión dentro y entre los dominios de la materia y enfatizan las conexiones entre los temas principales, lo cual proporciona un enfoque integrado a la enseñanza de las matemáticas. Puedes encontrar descripciones completas de los fundamentos de cada curso en la sección de Recursos para el maestro dentro de los temas correspondientes a cada nivel de grado.
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Evaluaciones STEMscopes Math incluye múltiples oportunidades para realizar diferentes tipos de evaluaciones estudiantiles, tales como evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas. Cada una está cuidadosamente alineada a los estándares y puede usarse para recopilar datos que informen la instrucción y apoyen el aprendizaje de los estudiantes. Acceso a conocimientos previos (Diagnóstica) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (Formativa) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en cada Exploración. Muestra lo que sabes (Formativa) Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje. Decide and Defend (Formativa) Evaluación de respuesta abierta que invita a los estudiantes a razonar matemáticamente y justificar sus ideas con evidencias. Lista de verificación de observación (Diagnóstica o formativa) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos. Prueba de habilidades (Formativa o sumativa) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa. Tareas basadas en los estándares (Sumativa) Evaluación de opción múltiple alineada a los estándares, en la que los estudiantes demuestran dominio del contenido. Mostrar y contar (Diagnóstica o sumativa) Evaluación rápida en rúbrica individual o pequeños grupos con manipulativos o siguiendo indicaciones del maestro.
Preguntas mejoradas con tecnología (Sumativa) Evaluación diseñada para que los estudiantes respondan a tipos de preguntas que no se pueden resolver con lápiz y papel. Tarea de representación matemática (Formativa o sumativa) Actividad individual o colaborativa que permite resolver un problema significativo en un contexto del mundo real. Intervención en grupos pequeños: Revisión (Formativa) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños. Intervención en grupos pequeños: Revisión rápida (Formativa) Evaluación breve e independiente para verificar el dominio del contenido después de una intervención en grupo pequeño. Revisión práctica de habilidades: Verificación (Formativa) Evaluación previa a la intervención en grupo pequeño que permite identificar el nivel de dominio de los estudiantes. Evaluaciones de referencia (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción. Evaluaciones de medición del crecimiento (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para hacerle seguimiento al crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.
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Apoyo de la administración y de los asesores instruccionales Alcance y secuencia
● Los maestros pueden elegir entre las demás actividades según las necesidades de los estudiantes.
Estos documentos están disponibles en la sección de Recursos para el maestro dentro de cada grado. La progresión natural de las matemáticas fue el factor principal para determinar el orden de los alcances. El número total de días de instrucción para cada tema se basa en el Calendario sugerido del alcance. El tiempo asignado puede ajustarse según las necesidades de los estudiantes o las guías de ritmo individuales.
Para un calendario de instrucción de más de 180 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Seguir el ritmo sugerido en nuestras guías de planificación de lecciones y calendarios de alcance. ● Usar los elementos de las secciones Intervención y Aceleración para ayudar a reforzar la comprensión del contenido. ● Utilizar elementos como las Tarea basada en problemas, los Constructores de fluidez y los Tableros de opciones como actividades de extensión colaborativas.
Calendario sugerido del alcance
Cada alcance incluye un calendario sugerido que contiene recursos de planificación, ritmo, práctica y opciones de evaluación. Los calendarios están basados en un bloque de matemáticas de 90 minutos para primaria y de 45 minutos para secundaria, pero pueden ajustarse eligiendo los elementos a completar y el tiempo dedicado a las actividades.
Guías de planificación
Las guías de planificación están disponibles para cada grupo de grados en nuestra sección de Fundamentos dentro de los Recursos para el maestro. Están divididas en opciones tanto para grupos completos como para grupos pequeños, y ofrecen ejemplos basados en la cantidad variable de Exploraciones en un alcance.
Opciones de varios calendarios instruccionales Los documentos de Secuencia y alcance están basados en un calendario de instrucción típico de 180 días. Para modificarlo, según un número diferente de días de instrucción, se pueden agregar o eliminar actividades.
Preparación del maestro y orientación para la planificación
Para un calendario de instrucción de 165 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Enseñar con las actividades esenciales resaltadas en nuestras guías de planificación de lecciones incluidas en el dentro de la Caja de recursos del maestro. Si el tiempo es limitado, enseñe solo estas actividades para cubrir completamente los estándares. ● Ajustar el ritmo según la cantidad de Exploraciones incluidas en el alcance. ● Mandar los Boletos de salida y las hojas de Muestra lo que sabes como tarea para cada Exploración completada, en lugar de havcer las actividades en clase.
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Nuestras guías para el maestro lo ayudan a navegar las actividades fundamentales de cada alcance, mientras proporcionan sugerencias para la facilitación, orientación, recordatorios y un espacio para registrar notas sobre los distintos elementos del alcance. Estos materiales se incluyen como un recurso para imprimir en el elemento Visión general del alcance o están disponibles para su compra como una guía de año completo por nivel de grado.
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Acciones fundamentales del maestro Existen, por supuesto, muchos factores que afectan el aprendizaje dentro del aula. Las investigaciones indican que, de todos ellos, las acciones del maestro tienen el mayor impacto. Si bien reconocemos que muchos de esos factores están fuera de nuestro control, creemos que lo que hacen los docentes en el aula es un elemento que sí se puede cambiar de manera positiva. Al explorar STEMscopes Math, observará que muchas de las técnicas, procedimientos, procesos y actividades están incluidas en la categoría de acciones fundamentales del maestro, y promueven el logro estudiantil. Hacer una lista y explicación detallada de todas estas acciones va más allá del alcance de este documento y probablemente no sería útil para quienes están tratando de apoyar a los docentes. En su lugar, ofrecemos nuestra lista de principios rectores de las mejores prácticas. Todas las acciones docentes que se aplican a lo largo de nuestro currículo siguen estas directrices. Estas normas, a su vez, están basadas en nuestra filosofía pedagógica central: el constructivismo. El constructivismo es una teoría amplia que intenta describir y explicar cómo las personas adquieren conocimiento, y propone un enfoque radicalmente distinto al de la enseñanza tradicional. Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es un proceso autorregulado que consiste en integrar modelos personales existentes del mundo con nuevos conocimientos obtenidos a través de interacciones con fenómenos del mundo real en contextos significativos. Esto conduce a la construcción activa de nuevas representaciones de la realidad, mediadas por la actividad social, que incluyen el diálogo y el debate. Los principios rectores de las mejores prácticas, que se basan en nuestra fundamentación teórica constructivista y que guían el desarrollo de nuestro currículo, se describen a continuación: Mundo real: Los estudiantes necesitan interactuar con fenómenos auténticos del mundo real en un contexto que sea relevante y motivador para ellos, y que represente de forma razonable el trabajo de los expertos.
Comunidades de aprendizaje: Los estudiantes deben tener oportunidades para interactuar con sus pares y colaborar en la construcción compartida del conocimiento.
Indagación: Se debe ofrecer a los estudiantes oportunidades para formular preguntas y diseñar formas de explorarlas y responderlas.
Reflexión y diálogo: Los estudiantes necesitan reflexionar sobre su propio entendimiento a través de un diálogo significativo con ellos mismos, con sus compañeros y con el maestro.
Macro-contextos: Los estudiantes deben contar con tiempo suficiente para explorar conceptos en una amplia variedad de contextos y enfoques, con el fin de reconocer patrones y aplicar el aprendizaje a situaciones nuevas.
○ Autonomía del estudiante: Los alumnos se involucran más, se sienten más motivados y aprenden mejor cuando tienen oportunidades de tomar decisiones y dirigir su propio aprendizaje. ○ Evaluación auténtica y retroalimentación: La evaluación que refleja con precisión los conocimientos y habilidades de los estudiantes es esencial para ofrecerles una visión clara de sus fortalezas y de las áreas que necesitan mejorar.
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Observations
El maestro...
MANOS
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le da la mano a un estudiante al entrar al aula; estable el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas; y asiste a los estudiantes con las tareas sin hacer el trabajo por ellos.
escucha a los estudiantes sin interrumpir y presta atención a señales que indiquen el nivel de comprensión del estudiante.
se mueve por el aula y conversa con cada estudiante; utiliza un tono positivo y responde de manera apropiada, sin sarcasmo ni dureza. El maestro da el ejemplo con una actitud positiva, incluso cuando uno o más estudiantes intentan faltar al respeto a la clase.
establece el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas. El maestro puede ofrecer opciones a los estudiantes según sus intereses personales.
se siente cómodo para moverse por el aula y atender sus necesidades; comprende los procedimientos y rutinas esperadas para manejar asuntos del aula.
escucha al maestro para recibir información e instrucciones; escucha las ideas de sus compañeros sin interrumpir ni mostrar desacuerdo de manera grosera. El estudiante sabe cómo expresar un punto de vista diferente sin atacar personalmente a un compañero o al maestro.
conversa con el maestro sobre su vida personal. También se siente cómodo al compartir ideas relacionadas con el contenido con sus pares. No hay temor a ser ridiculizado o avergonzado si comete un error. Los estudiantes confían en que pueden decir lo que piensan.
trabaja arduamente para cumplir con las expectativas establecidas por el maestro. Comprende que el fracaso es parte del éxito y se sienten cómodos cometiendo errores.
nota que todos los estudiantes están activamente involucrados en el proceso de aprendizaje. Pueden estar moviéndose por el aula.
nota que los estudiantes están escuchándose entre sí y a su maestro.
nota que los estudiantes pueden estar hablando con el maestro sobre su partido de fútbol del fin de semana, el maestro puede estar compartiendo una historia sobre sus hijos, o los estudiantes hablando de sus vidas personales.
nota que los estudiantes pueden hacer preguntas sin temor a equivocarse. El observador debe percibir un ambiente de completa seguridad y confianza.
El estudiante...
El observador...
Seguimiento del progreso académico de los estudiantes Como educadores, dedicamos mucho tiempo a recopilar datos sobre el desempeño de nuestros estudiantes. Sin embargo, las acciones que tomamos después de haber recolectado esos datos pueden marcar la diferencia entre ser un buen maestro y ser uno excelente. Una evaluación no tiene valor si no se analiza y no se permite que influya en la instrucción. El análisis de datos puede proporcionar una visión clara de lo que los estudiantes saben, lo que deberían saber y qué se puede hacer para atender sus necesidades académicas. Según la Asociación Nacional de Directores de Escuelas Primarias (NAESP, por sus siglas en inglés), el uso de datos es un ciclo continuo que implica la recopilación de múltiples fuentes de información, la interpretación de datos para formular hipótesis sobre estrategias que aumenten el rendimiento estudiantil y la implementación de cambios en la instrucció para poner a prueba dichas hipótesis. Cuando un maestro logra analizar eficazmente los datos de sus estudiantes, se observan los siguientes beneficios: ●
La enseñanza se alinea con las necesidades de los estudiantes.
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El maestro puede priorizar el tiempo de instrucción.
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Se ofrece instrucción en grupos pequeños para atender habilidades, procesos y contenidos específicos que los estudiantes necesitan (lo que los ayuda a avanzar).
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El maestro recopila datos de diversas fuentes para obtener una comprensión más completa de las necesidades de sus estudiantes. Los estudiantes desarrollan la capacidad de monitorear su propio progreso académico
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Evaluaciones Fuera del Alcance Inmediato Nuestro programa de matemáticas incluye múltiples oportunidades para medir el progreso de los estudiantes a lo largo del tiempo a partir de evaluaciones de referencia y de medición de crecimiento. Estas evaluaciones pueden aplicarse a nivel de aula, escuela o distrito y están diseñadas para abordar múltiples estándares al mismo tiempo. Los datos recopilados pueden usarse para verificar si los estudiantes están en camino de cumplir sus metas académicas, si es necesario implementar intervenciones o hacer ajustes en la instrucción. Aunque pueden usarse como preparación para el informe de fin de año que se presenta en una evaluación sumativa, su propósito principal debe ser guiar la instrucción y facilitar intervenciones oportunas cuando sea necesario.
Evaluaciones de referencia
Evaluación final
Existen tres evaluaciones de referencia para cada nivel de grado, desde jardín de infancia hasta álgebra I. Cada una proporciona datos significativos que pueden usarse para informar y ajustar la enseñanza en el aula.
Esta mide todos los estándares del nivel de grado actual y puede usarse para predecir el desempeño de los estudiantes en las evaluaciones estatales.
Evaluación inicial El objetivo de esta evaluación es medir el dominio de los estándares previamente aprendidos por los estudiantes. Es decir, determinar los estándares del grado anterior. Se recomienda consultar las actividades de intervención del grado anterior para volver a enseñar los estándares que aún no han sido dominados. Además, explore los elementos Acceso a conocimientos previos y Constructor de bases fundamentales dentro de la sección Atraer del alcance actual para actividades adicionales de práctica.
Evaluación intermedia En esta evaluación se mide una combinación de estándares del nivel de grado actual y del grado anterior. Consulte el Alcance y secuencia del grado correspondiente para asegurar que la evaluación se administre después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de aprender los estándares evaluados.
Desde 2.o grado hasta álgebra I, las evaluaciones de referencia pueden administrarse en línea o impresas. Sin embargo, se recomienda su aplicación en línea, ya que ofrece al maestro acceso inmediato a una amplia variedad de datos. Para jardín de infancia y 1.o grado, se recomienda aplicar las evaluaciones en formato impreso y que sean leídas en voz alta por el maestro.
Evaluaciones de medición decrecimiento Nuestras evaluaciones de medición de crecimiento están elaboradas y alineadas por MetaMetrics Inc. y se incluyen desde jardín de infancia hasta álgebra I. Están diseñadas para medir el progresoo con los estándares del grado, desde el inicio hasta el final del año escolar, y reportan una medida Quantile® en sus resultados.
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Medidas Quantile® ¿Qué es una medida Quantile®? El Marco Quantile® para matemáticas mide tanto la dificultad del contenido como la preparación del estudiante para aprender nuevos conceptos de la materia. Al conocer la dificultad matemática de materiales específicos y las habilidades de cada estudiante, usted puede: • Identificar las destrezas matemáticas que un estudiante está listo para aprender. • Enfocar la instrucción con tareas y materiales apropiados para su nivel. • Monitorear el crecimiento de los estudiantes en matemáticas a lo largo del tiempo. • Predecir el rendimiento en evaluaciones de alto impacto. • Comunicar y colaborar con estudiantes y familias sobre el progreso en matemáticas. Las evaluaciones que se usan en los 50 estados están vinculadas al Marco Quantile® y reportan las medidas Quantile® de los estudiantes: un número seguido por la letra Q. La escala Quantile® va desde matemático emergente (por debajo de 0Q) hasta más de 1600Q. A medida que aumenta la medida Quantile® de un estudiante, los conceptos matemáticos que está listo para aprender se vuelven más complejos. La investigación indica que se necesita trabajar en matemáticas alrededor de 1350Q para estar preparado para la universidad y la vida profesional. Las medidas Quantile® describen la habilidad matemática y no el grado escolar. Dentro de un mismo grado, habrá un rango de medidas Quantile® entre los estudiantes.
Cómo usan los maestros las medidas Quantile® Apoyan a estudiantes en todos los niveles
El Marco Quantile® define más de 550 destrezas y conceptos matemáticos. Cada uno tiene una medida que muestra cuán difícil es un concepto en relación con los demás. Con el Marco Quantile® usted puede identificar vacíos en la comprensión conceptual de los estudiantes que pueden frustrar o impedir su éxito. También puede encontrar temas de enriquecimiento matemático para quienes estén preparados para mayores desafíos. Al revisar los resultados, verá que algunos estudiantes están listos para destrezas de nivel superior, mientras que otros necesitan dominar los prerrequisitos. Los más avanzados pueden estar listos para ir más allá de la destreza enfocada y trabajar en algo más complejo. Diferenciando la instrucción
Con las diversas herramientas asociadas al Marco Quantile®, los maestros pueden usar las medidas Quantile® para diferenciar la instrucción y atender la amplia gama de habilidades presentes en un aula. De esta manera, se facilita el trabajo con estudiantes que tienen dificultades, ya que podrá identificar actividades y recursos que fortalezcan sus destrezas prerrequisito y su comprensión conceptual. De igual forma, podrá identificar actividades y recursos que le permitan planear la instrucción en torno a destrezas y conceptos enfocados o próximos a desarrollar por los estudiantes que necesitan enriquecimiento.
Para más detalles sobre las medidas Quantile®, consulte la información sobre Quantile® en los Recursos para el maestro.
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Apoyos Diferenciación Creemos que la diferenciación no tiene por qué ser difícil. STEMscopes Math ayuda a que los estudiantes logren sus metas de aprendizaje con actividades únicas diseñadas para satisfacer el nivel en el que se encuentran (deficiente, promedio o dominante) en cuanto a conocimientos y destrezas. Estas asignaciones son ideales para estaciones de trabajo en grupos pequeños o para la práctica individual. Una ventaja de nuestro plan de estudios es que los maestros tienen acceso a los niveles de grado anteriores y posteriores, lo cual les permite variar la instrucción según sea necesario. En la Guía de instrucciones andamiadas de cada alcance, encontrará una lista de las diferentes rutas a elegir. ● Otra característica clave de nuestro currículo es que incluye actividades de intervención y extensión (Aceleración). El maestro puede individualizar fácilmente sus planes con la Guía de instrucciones andamiadas que encuentra en cada alcance, para responder a su clase usando los datos de sus estudiantes.
Apoyos Lingüísticos Multilingües Cada salón de clases es un mundo ricamente tejido de experiencias y lenguajes diversos. Para promover la equidad en el aula, STEMscopes Math ha integrado estrategias y herramientas basadas en la investigación que apoyan a los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio del idioma, con un enfoque aditivo centrado en lo que los estudiantes sí pueden hacer. En el plan de estudios, hemos creado oportunidades para que participen en un aprendizaje auténtico a través de la comunicación multimodal, incluyendo andamiajes para quienes se encuentran en la fase de preproducción de su proceso de adquisición del idioma.
Progreso en la adquisición del idioma
El proceso de adquisición de un nuevo idioma es único para cada estudiante. Un error común es pensar que este proceso es lineal. Sin embargo, la adquisición del idioma es continua y abierta, y varía en los diferentes dominios lingüísticos (escuchar, hablar, leer y escribir), según factores como el contexto o la situación en la que participa el estudiante y el nivel de familiaridad con el tema. Los niveles de competencia por dominio, disponibles en los Recursos para el maestro, ofrecen una visión general de cómo se aplica el idioma en los diferentes ámbitos, así como métodos y herramientas para brindar apoyo. Las destrezas y estrategias se construyen unas sobre otras a medida que los estudiantes avanzan en los distintos niveles.
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Recursos y Herramientas
En el plan de estudios hemos integrado recursos para apoyar tanto a los maestros como a las familias. A continuación, se describen algunas características y elementos que se pueden usar para apoyar a los estudiantes en su nivel y brindar a las familias y cuidadores la oportunidad de participar en el aprendizaje. Niveles de competencia por dominio: aquí encontrará una vista general de la aplicación del lenguaje en las diferentes competencias según los niveles de dominio. Los maestros pueden usar esta herramienta para identificar el nivel de inglés de un estudiante analizando cómo interpreta y produce el lenguaje.
Glosario visual/Vocabulario ilustrado: los estudiantes pueden combinar representaciones visuales con términos matemáticos utilizando un lenguaje accesible y apropiado para su edad.
Trabajar con palabras: esta actividad abierta permite a los estudiantes asumir la responsabilidad y el control de su vocabulario en expansión. También fomenta la creación de conexiones personales y relevantes con los nuevos términos de diversas maneras, como la identificación de cognados.
Videos de aprendizaje virtual (J–5): estos videos, dirigidos a los estudiantes, desglosan las destrezas y conceptos principales. Así, todos en casa pueden participar en las actividades a su propio ritmo e incorporar objetos familiares. De este modo, los estudiantes aplican su propio lenguaje a las matemáticas.
Inicios/estructuras de oraciones: los estudiantes pueden practicar cómo participar en un diálogo con propósito. Estas frases pueden usarse con distintos fines, como pedir aclaraciones, defender su razonamiento o explicar sus respuestas.
Prueba de habilidades: este recurso utiliza únicamente los números. Permite a los maestros evaluar la comprensión del material sin que el idioma represente una barrera. Mis pensamientos de matemáticas / Cuento de matemática (J–5): estos elementos literarios ofrecen a los estudiantes la oportunidad de practicar la lectura y escritura en torno a las matemáticas. Así, aplican estrategias para apoyar la comprensión y practican el vocabulario matemático y situacional.
Funciones integradas de accesibilidad: a lo largo del currículo, hemos incorporado herramientas que permiten a los estudiantes escuchar la lectura de un texto, encontrar definiciones de palabras en el momento, tomar notas y resaltar palabras o frases.
Tareas basadas en problemas / Tareas de representación matemática: estos elementos colaborativos permiten a los estudiantes resolver problemas significativos en contextos del mundo real. Brindan la oportunidad de apropiarse del aprendizaje y retan a los estudiantes a realizar cálculos y a considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Cartas para llevar a casa: cada alcance incluye una carta dirigida a los cuidadores en la que se explica, en términos simples, el contenido de la lección, incluyendo su vocabulario. También incluye una sección de actividades llamada Ta Te Ti, Intenta esto en casa, para los grados de primaria y matemáticas fuera del aula en secundaria, que los estudiantes pueden realizar junto a sus familias. Esta carta está disponible en dos idiomas.
Numeracidad diaria: esta sección ofrece a los estudiantes la oportunidad de trabajar en su flexibilidad para pensar en números y estrategias, y también al grupo para escuchar y dialogar sobre matemáticas de manera estructurada como una comunidad de aprendizaje.
Apoyos lingüísticos: dentro de cada lección de Exploración, incluímos una variedad de recursos y estrategias que pueden aplicarse durante la lección para estudiantes en cualquier nivel de dominio. Estos apoyos abarcan todos los dominios lingüísticos.
Ciencia de datos: los estudiantes refinan sus ideas matemáticas mientras se refuerza el uso preciso del lenguaje y se introducen nuevos términos a través de un diálogo productivo centrado en un conjunto de datos.
Conexiones lingüísticas: cada alcance incluye actividades de conexiones lingüísticas en tres niveles de dominio. Estas actividades se adaptan al nivel de cada estudiante y brindan a los maestros indicaciones para ayudar a la comprensión de cada dominio del lenguaje.
Rutinas de conversación estructurada: los estudiantes participan en intercambios orales a partir de una pregunta o consigna, utilizando rutinas que facilitan conversaciones estructuradas.
Manipulativos virtuales: los estudiantes pueden usarlos a lo largo del currículo para justificar sus respuestas cuando su lenguaje expresivo sea limitado. También sirven como herramientas para crear conexiones significativas entre los términos de vocabulario y las destrezas matemáticas.
Estrategias de vocabulario: los estudiantes participan en un juego de vocabulario usando estrategias para establecer conexiones entre palabras y conceptos importantes.
STEMscopes Math también incluye una variedad de recursos en español y materiales multilingües para apoyar a la población diversa de estudiantes en su salón de clases. LEARNING THE LEADER in STEM EDUCATION
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Traducción y adaptación al español
Nuestro enfoque para el desarrollo de la versión en español para los estudiantes no es una simple traducción literal. Contamos con un equipo de traductores, expertos lingüísticos y especialistas en educación bilingüe que trabajan para ofrecer materiales adaptados, de manera que los estudiantes hispanohablantes tengan el mismo acceso al contenido de nuestro currículo.
Programas bilingües o de doble inmersión STEMscopes Math es un currículo basado en la investigación, los estándares, los objetivos de aprendizaje y el uso de datos, con un alto nivel de rigor académico, lo que lo hace especialmente adecuado para salones de doble inmersión. Nuestro enfoque constructivista puede adaptarse a cualquier modelo de aprendizaje e incluye instrucción con andamiajes y recursos que sitúan al estudiante en el centro a través de actividades auténticas y prácticas. Nuestros productos cuentan con apoyos visuales y sugerencias de andamiaje lingüístico para que los maestros atiendan las necesidades de los estudiantes multilingües en todos los niveles de dominio. Además, gran parte de nuestros materiales y recursos han sido traducidos y adaptados al español cuando corresponde. Esto brinda a los docentes en programas bilingües herramientas para realizar puentes lingüísticos y análisis contrastivo entre el inglés y el español. Todos los materiales dirigidos a los estudiantes están disponibles tanto en inglés como en español. Esto permite a los docentes en programas de doble inmersión ofrecer oportunidades para que los estudiantes usen todo su repertorio lingüístico y planifiquen momentos explícitos de transferencia lingüística dentro del aula. Entre un 30 % y 40 % del vocabulario son cognados entre inglés y español; este porcentaje aumenta a aproximadamente 70 % en el vocabulario académico de matemáticas y ciencias debido al origen latino del español. En particular, los elementos Vocabulario ilustrado, Vocabulario interactivo y Esquema de anclaje ayudan a sentar las bases para que los educadores fomenten la transferencia lingüística positiva, no solo de vocabulario específico, sino también de patrones morfológicos (como prefijos y sufijos). Otros elementos, como nuestros Cuentos de matemáticas, fueron originalmente escritos en inglés y posteriormente adaptados al español. Estas historias ofrecen otra oportunidad para que los maestros en un programa bilingüe planifiquen de manera explícita el puente lingüístico, incluyendo la consideración de transferencias positivas y negativas entre la gramática y la fonética. Finalmente, los esquemas de anclaje pueden usarse para implementar una estrategia Anticipación/Visualización/Revisión en la cual la anticipación y la revisión se realizan en un idioma, mientras que la mayor parte de la lección (la visualización) se lleva a cabo en el otro idioma.
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Diversidad y equidad STEMscopes Math se dedica a atender los retos de la diversidad y la equidad en nuestro programa. Hemos diseñado STEMscopes Math para que sea más accesible y responda a estilos de aprendizaje únicos y a una amplia variedad de necesidades estudiantiles.
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Práctica y tarea de matemáticas Cuando sus estudiantes necesitan práctica, scopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. El propósito principal de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar solucionadores de problemas de por vida y pensadores críticos. Las investigaciones demuestran que esto no se logra al darles a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En cambio, se fomentan conversaciones profundas, comprensión conceptual y conexiones con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante tareas matemáticas enriquecidas. Estos son algunos ejemplos donde puede encontrar prácticas significativas y relacionadas con el mundo real dentro de STEMscopes Math: •
Carta para llevar a casa: Ta Te Ti (Primaria) Tablero de actividades para practicar un concepto, incluido al final de la carta para llevar a casa.
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Carta para llevar a casa: Matemáticas fuera del salón (Secundaria) Ejemplos de conceptos matemáticos usados en la vida cotidiana para conversar en familia. Están incluidos al final de la carta para llevar a casa.
Práctica interactiva Juego para practicar las habilidades establecidas por los estándares del alcance. •
Crea el tuyo Tarea abierta que reta a los estudiantes a usar sus habilidades recientes para crear algo nuevo.
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Muestra lo que sabes Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar lo que han aprendido en cada Exploración.
¿Qué prefieres? Actividad enriquecedora en la que los estudiantes usan razonamiento matemático y creatividad para justificar sus respuestas.
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Mis pensamientos de matemáticas Colección de preguntas diseñadas para que los estudiantes expliquen en sus diarios cuáles son sus razonamientos y reflexionen sobre su aprendizaje.
Tarea basada en problemas Tarea independiente o colaborativa que permite a los estudiantes resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
•
Revisión en espiral Historia breve para captar el interés del estudiante con cuatro problemas sobre habilidades aprendidas previamente.
Conexiones profesionales Actividad que introduce a los estudiantes a carreras y experiencias cotidianas que destacan los conceptos matemáticos aprendidos en clase.
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Matemáticas de hoy Exploración de conexiones reales y aplicaciones del contenido matemático a través de medios interactivos facilitados por Associated Press.
Prueba de habilidades Evaluación breve para determinar la capacidad para calcular de manera eficiente y precisa.
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Estación de conexión Actividad práctica de matemáticas vinculada a los estándares de ciencias o estudios sociales.
Decide y defiende Evaluación abierta para razonar matemáticamente y respaldar sus ideas con evidencia.
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Tablero de opciones Actividades que los estudiantes pueden elegir o que se les pueden asignar según los conceptos matemáticos que se estén aprendiendo en clase.
Revisión: Intervención en grupo pequeño Evaluación corta que mide el dominio del estudiante después de una intervención.
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Cuento de matemáticas Texto de lectura que apoya la alfabetización y amplía la capacidad para identificar la información necesaria para resolver problemas.
Constructor de fluidez Juegos independientes y en pareja, además de otras actividades que ofrecen a los estudiantes formas atractivas de practicar nuevos conceptos.
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Tarea de representación matemática Actividad independiente o colaborativa para resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
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Navegando el currículo digital
Barra de navegación principal INICIO
ALCANCE (¡COMIENCE AQUÍ!)
ESTUDIANTES
Vea las lecciones y los marcadores personalizados en su panel.
Acceda a todo el contenido de las lecciones y a los recursos de apoyo para maestros.
PLANIFICACIÓN
ESTÁNDARES
Administre las cuentas de los estudiantes, cree grupos de clase y supervise el progreso de las tareas y las calificaciones.
Cree planes de lección y colabore con otros maestros de STEMscopes.
Vea un desglose de los estándares y habilidades estatales de matemáticas.
MÁS Seleccione entre una amplia variedad de evaluaciones, acceda a libros electrónicos o solicite ayuda.
Alcances
Los alcances (unidades) están organizados en cuadrículas para que pueda ver fácilmente todas las lecciones disponibles. Filtre por grado, dominio o palabra clave para encontrar un alcance específico. Además, acceda fácilmente a los siguientes elementos: •
Recursos para maestros por nivel de grado
•
Numeración diaria
•
Fluidez en hechos matemáticos
VISTAZO A UN ALCANCE Después de seleccionar un alcance (unidad), revise los recursos de planificación e instrucción. La barra de herramientas blanca en la parte superior le permite acceder a todas las funciones y beneficios de STEMscopes Math.
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INICIO
ATRAER
Desarrolle su propio conocimiento del contenido, analice los estándares estatales y obtenga una comprensión completa de todo lo que ofrece el alcance en la sección Inicio. Algunos de los recursos a los que puede acceder incluyen:
La sección Atraer se enfoca en establecer las bases del aprendizaje mediante una evaluación previa y en captar el interés hacia el contenido. Puede preparar a los estudiantes y planificar cómo diferenciar la enseñanza para las próximas lecciones con los siguientes elementos:
• •
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Visión general del alcance: Un vistazo a cómo se implementará el modelo 5E + IA en una lección específica. Carta para llevar a casa : Incluye una actividad atractiva de Ta Te Ti: Inténtalo en casa.
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Acceso a conocimientos previos: Evalúe a los estudiantes sobre contenido de grados anteriores.
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Constructor de bases fundamentales: Ofrece oportunidades para volver a enseñar y repasar las habilidades previas necesarias.
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Captar interés: Aprenda cómo utilizar estos atractivos videos de 10 a 30 segundos escaneando el código QR.
Guía de instrucción andamiada: Una herramienta integrada que ayuda a diferenciar la enseñanza según los datos de evaluación de crecimiento MAP.
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EXPLORAR El corazón del alcance y donde vive el contenido nuevo se encuentra en la sección Explorar que ofrece actividades prácticas con andamiaje, oportunidades para el discurso matemático enriquecedor y el razonamiento de los estudiantes, además de herramientas para monitorear el progreso. Los materiales incluidos en la sección Explorar son:
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Manipulativo virtual: Herramientas digitales fáciles de usar directamente en la plataforma.
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Boleto de salida: Evaluaciones de comprensión para determinar si los estudiantes están listos para la sección Explicar o si necesitan recursos de Intervención.
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Apoyos lingüísticos: Recursos que ayudan a los estudiantes multilingües y eliminan barreras mientras aprenden el lenguaje matemático.
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Apoyos pedagógicos: Estrategias e ideas para usar durante la sección Explorar que apoyan a los estudiantes en desarrollo.
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EXPLICAR Muestra lo que sabes: Práctica atractiva para que los estudiantes trabajen de forma independiente en la habilidad desarrollada en Explorar.
Complementando la sección Explorar, Explicar ofrece recursos que ayudan a los estudiantes a formar conexiones auténticas y consolidar su aprendizaje. Hay una variedad de actividades disponibles, entre ella:: •
Vocabulario ilustrado: Herramientas para que los estudiantes aprendan y apliquen nueva terminología matemática.
• Mis pensamientos de matemáticas: Promueve el uso del diario matemático, incorporando conceptos, procedimientos y reflexiones. •
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Esquema de anclaje: Descubra cómo los estudiantes pueden reflexionar sobre nuevas habilidades, ideas y vocabulario con carteles de referencia al escanear el código QR.
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ELABORAR
EVALUAR
La sección Elaborar facilita la diferenciación con actividades listas para usar, ideales para centros de aprendizaje y estaciones de trabajo, y también útiles para repasar contenidos previamente aprendidos. Algunos de los recursos favoritos incluyen:
Revise y recopile datos en la sección Evaluar. Desde evaluaciones basadas en estándares hasta preguntas abiertas de razonamiento, hay una opción para cada estilo de aprendizaje. Incluso puede crear sus propias evaluaciones con la herramienta Constructor de evaluación. Las evaluaciones específicas para sus matemáticos incluyen:
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Ciencia de datos: Discurso estudiantil centrado en el análisis de un conjunto de datos.
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Práctica interactiva: Juegos divertidos y atractivos para que los estudiantes refuercen sus conocimientos matemáticos.e
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Conexiones profesionales: Introducción a carreras relacionadas con las matemáticas y a las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito.
•
Cuento de matemáticas: Un texto de lectura con nivel Lexile apropiado para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas y mejoren la comprensión lectora.
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•
Preguntas mejoradas con tecnología: Preguntas digitales no convencionales, como respuesta múltiple, secuencia, tabla de coordenadas, completar espacios en blanco, clasificación y gráficos de barras.
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Decide y defiende: Brinda a los estudiantes oportunidades para explicar y justificar su razonamiento matemático por escrito.
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Prueba de habilidades: Evalúa a los estudiantes sobre contenido nuevo o puede usarse como práctica adicional.
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INTERVENIR
ACELERACIÓN
La sección Intervenir incluye actividades prácticas diseñadas para resolver malentendidos conceptuales de los estudiantes mientras fortalecen sus habilidades matemáticas. ¿Mencionamos que también es una excelente herramienta para volver a enseñar y preparar evaluaciones? Estos son algunos de los recursos que pueden ayudar a cerrar la brecha de rendimiento:
¿Están sus estudiantes listos para ir más allá de lo que acaban de aprender? En la sección Aceleración, pueden participar en actividades que los invitan a pensar más profundamente sobre el contenido y sus aplicaciones. Explore algunas formas de acelerar el aprendizaje en su salón de clases:
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Ayudas suplementarias: Organizadores gráficos de fácil acceso, con anotaciones que indican si pueden usarse en evaluaciones basadas en estándares.
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Intervención en grupo pequeño: Actividades diseñadas para enfocar, volver a enseñar y reevaluar habilidades y conceptos.
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Matemáticas de hoy: Ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar lo aprendido a contenido del mundo real y de alto interés proporcionado por The Associated Press.
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Crea el tuyo: Permite a los estudiantes poner a prueba su creatividad mediante tareas como escribir una canción o crear un juego que amplíe su pensamiento y utilice habilidades del nivel DOK-4.
Revisión: Oportunidad de reevaluación de habilidades y contenidos cubiertos desde segundo grado en adelante.
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GRADO 5 LANZAMIENTO EN GRADO 5
GRADO 5
RECURSOS PARA MAESTROS
INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO Recuerde que la formación de un hábito requiere mucha repetición, así que cuantos más ejemplos en tiempo real puedan ver los estudiantes, mejor. Utilice un lenguaje común, sea específico cuando ofrezca ejemplos, y se dará cuenta de que la clase empezará a hacer lo mismo. De este modo, se esforzarán más por aplicar los hábitos de un matemático en el aula. Comprender los hábitos Por definición, un problema es cualquier pregunta, tarea o fenómeno para el que no tenemos inmediatamente una respuesta o solución. Las investigaciones sobre el comportamiento en la resolución de problemas indican que los pensadores competentes practican hábitos identificables cuando se les presenta un problema complejo y no conocen inmediatamente la respuesta. A continuación se presentan 8 hábitos de los pensadores competentes en matemáticas. Son los comportamientos de resolución de problemas que siguen los matemáticos cuando se enfrentan a un problema complejo. Estos comportamientos rara vez se abordan de forma aislada; más bien, se emplean en conjunto para diversas situaciones. Por ejemplo, cuando escuchan atentamente, respetan a los demás, entienden lo que oyen y reconocen el lenguaje preciso. Los matemáticos... • son curiosos. • s on personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. • pueden compartir sus ideas y soluciones con los demás. • son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. • p ueden entender las matemáticas y ver las conexiones que tiene la materia en el mundo real. • p erseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. • se esfuerzan por la exactitud y la precisión. • se trazan objetivos. Cuando se enfrentan a problemas complejos, los estudiantes deben esforzarse por emplear uno o más de los hábitos de un matemático preguntándose: «Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?». «¿Qué deben hacer los maestros?». Para aumentar su capacidad de encontrar sentido y buscar conexiones con los hábitos de un matemático, los estudiantes necesitan una práctica deliberada y una atención centrada. Tomarse sólo unos minutos al día para enfatizar sobre la importancia de los comportamientos de resolución de problemas de los pensadores competentes es beneficioso. No sólo es un proceso rápido, sino que también da grandes recompensas porque los estudiantes que aplican los 8 hábitos tienen más éxito con el contenido.
Poner los hábitos en práctica: «¿Cómo llevarlo a cabo?». Los hábitos de un matemático pueden usarse como herramientas de enseñanza integradas a juegos en pareja como constructores de fluidez y actividades independientes y en pequeños grupos que proporcionan a los estudiantes una forma atractiva de practicar conceptos matemáticos. La integración de estos hábitos puede fomentar la colaboración y ayudar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento de orden superior y la capacidad de resolución de problemas. Las siguientes indicaciones para el maestro ayudan a los estudiantes a comprender y buscar conexiones con los hábitos de un matemático.
¿Cómo facilito? • «¿Qué puedes aprender de esto?». Los matemáticos son curiosos. Los matemáticos son emprendedores organizados que se ponen a trabajar de inmediato.
Los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. Los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver sus conexiones con el mundo real. Los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
• Señalar los hábitos de un matemático es una buena estrategia si se pierde el foco de la lección o actividad. Deténgase y señale el reto que está observando, y relaciónelo con un hábito que no se esté utilizando. Al día siguiente, comience la clase con una aplicación rápida de ese hábito.
• «¿Cómo puedes aprovechar tus éxitos anteriores con problemas como éste?». • «¿Qué recursos tienes disponibles o necesitas generar?». • «¿Cómo afecta este problema a los demás?». • «¿Cómo podemos resolverlo juntos?». • «¿Qué puedes aprender de los demás que te ayude a ser un mejor solucionador de problemas?». • «¿Cómo puedes dar sentido a este problema?». • «¿Cómo podrías ver la situación de otra manera?». • «¿Cómo puedes recurrir a las estrategias de resolución de problemas que has aprendido?». • «¿Cómo puedes ver este problema desde una nueva perspectiva?». • «¿Cómo puedes explicar este problema para hacerlo más claro y preciso?».
• Haga que los estudiantes se sientan bienvenidos y establezca el tono del día con un hábito de los matemáticos, como introducción rápida a la lección. De este modo, los estudiantes tendrán un hábito en su mente mientras trabajan con el contenido. • A medida que observe que los estudiantes utilizan los hábitos de los matemáticos, señálelos, explique lo que ve, diga cómo pueden conectarse con futuros éxitos y elógielos. Los estudiantes empezarán a reconocer el éxito que les proporciona el uso de los hábitos, lo que les ayudará a detectarlos y utilizarlos más a menudo.
• «¿Qué sabes ya sobre el problema?».
Los matemáticos se esfuerzan por conseguir exactitud y precisión. Los matemáticos se fijan objetivos.
• «¿Cómo podrías descomponer este problema en las partes que lo componen y desarrollar una estrategia para comprender y cumplir cada paso?». • «¿De qué eres consciente con este problema en términos de tus creencias, valores y objetivos?». • «¿De qué sentimientos o emociones eres consciente que podrían estar bloqueando o mejorando tu progreso?».
Planificación El orden de los hábitos de un matemático no es importante. El maestro puede elegirlos en cualquier orden. Sólo es importante que ese hábito se relacione con la habilidad o el contenido que los estudiantes están trabajando en ese momento. 26
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN QUINTO GRADO INICIE EL 5ºACURSO GRADE 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES FACTORES Y GRUPOS TRAZAR PATRONES
COMPRENDER LA DIVISIÓN
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN CONOCIÉNDONOS: LÍNEAS Y CÍRCULOS FIGURAS EN UN PLANO
POTENCIAS Y VALOR POSICIONAL
Los estudiantes participan en un ejercicio cooperativo para descubrir puntos en común con sus compañeros de clase, fomentando el sentido de comunidad en el aula de matemáticas. • Usan tarjetas de tareas para organizarse en líneas o círculos basándose en características compartidas. • El maestro proyecta tarjetas de tareas y guía a los estudiantes a lo largo de la actividad, fomentando el debate y la reflexión. • Los estudiantes comparten ideas sobre sus compañeros, fomentando las conexiones interpersonales y el trabajo en equipo.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
CONTAR UNA HISTORIA CON DATOS
CAPAS DE CUBOS
CAPTAR INTERÉS: CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS Los estudiantes establecen de forma colaborativa las normas de la clase para su comunidad matemática. • Los estudiantes realizan una lluvia de ideas y discuten cómo debería ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas eficaz. • Las ideas se registran en un papel cuadriculado dividido en tres secciones: parece, suena y se siente. • Los estudiantes muestran situaciones para practicar y comprender la importancia de estas normas. • Después de completar las actividades, los estudiantes revisan y perfeccionan sus normas, reflexionando sobre sus experiencias como matemáticos.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa diseñada para despertar su curiosidad y mejorar sus habilidades de resolución de problemas.
Los estudiantes participan en una tarea diseñada para fomentar la lucha productiva y desarrollar una mentalidad de crecimiento mientras exploran conceptos matemáticos.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas» para explorar un problema matemático, compartiendo sus observaciones y estrategias. • Utilizan pizarras y rotuladores para hacer una lluvia de ideas y documentar sus pensamientos y soluciones. • Los maestros facilitan la actividad proyectando la «Tarjeta de tareas» guiando las discusiones y evaluando la comprensión a través de preguntas específicas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes discuten sus procesos, comparan estrategias y reflexionan sobre sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE Los estudiantes participan en una tarea colaborativa para compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás. • Los estudiantes observan una consigna numérica diaria proyectada en clase y reflexionan en silencio sobre las imágenes. • Utilizan señales no verbales para indicar su nivel de comprensión y sus ideas sobre la consigna. • A través de preguntas guiadas, los estudiantes discuten las similitudes y diferencias entre las imágenes, compartiendo su razonamiento con sus compañeros. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes reflexionan sobre su aprendizaje y los beneficios de compartir ideas en colaboración.
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• Los estudiantes trabajan en parejas para resolver una asignación utilizando una «Tarjeta de tareas» y papel, fomentando la colaboración y la comunicación. • La tarea se presenta a través de un proyector y se Anime a los estudiantes a explorar soluciones de forma independiente sin orientación directa. • Los maestros facilitan la tarea formulando preguntas orientadoras para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas. • Después de la tarea se celebra una charla de matemáticas, que permite a los estudiantes compartir observaciones, debatir estrategias y reflexionar sobre sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD Los estudiantes participan en una tarea diseñada para enfatizar la importancia de la precisión y la exactitud en la comunicación matemática y el autoanálisis. • Trabajan en parejas para explorar una tarea proyectada para la clase, utilizando una tarjeta de tarea y papel de cuaderno. • Discuten y analizan su enfoque, centrándose en el impacto de la precisión y la exactitud en su comunicación matemática. • Una sesión de charla de matemáticas les permite compartir observaciones y aprender de las experiencias de los demás. • La clase crea de forma colaborativa un «Esquema de anclaje» para consolidar su comprensión de la importancia de la exactitud y la precisión en matemáticas.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Se explorarán los hábitos de un matemático a medida que los estudiantes se familiaricen con las siguientes destrezas: • Representar decimales hasta la centésima utilizando palabras y modelos. • Hacer combinaciones de conjuntos para las compras de vuelta al colegio para explorar el hábito de la curiosidad. • Resolver problemas con el área y el perímetro. • Comparar cantidades fraccionarias utilizando modelos. • Representar la suma de fracciones con denominadores iguales. • Razonar sobre cantidades fraccionarias. • Dividir números enteros de varios dígitos. • Interpretar un resto. Los maestros y los estudiantes construyen una comunidad de matemáticos en el aula. Los estudiantes desarrollan valor y una mentalidad de crecimiento mediante el esfuerzo productivo, la construcción de significado y la perseverancia a través de la resolución de problemas. Para quienes necesitan apoyo adicional antes de entrar en el primer alcance, los maestros los vuelven a involucrar con el contenido de nivel de grado anterior.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Un objetivo valioso de cada maestro de matemáticas es ayudar a los estudiantes a pensar en sí mismos como matemáticos que disfrutan y participan activamente en las matemáticas. Para alcanzar este objetivo, los maestros deben establecer rutinas y procedimientos coherentes que apoyen la enseñanza y el aprendizaje y crear una comunidad que tenga objetivos de aprendizaje comunes y coopere para alcanzarlos. Para ayudar a los estudiantes a participar activamente en las matemáticas, deben seguir los hábitos efectivos de un matemático, como la curiosidad, la exactitud, la precisión, el respeto y la perseverancia, así como desarrollar una mentalidad de crecimiento.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que la inteligencia, el talento u otras cualidades son innatas e inmutables. • Los estudiantes pueden pensar que hay «gente matemática» y «gente no matemática». • Los estudiantes pueden evitar los retos para evitar el fracaso. • Los estudiantes pueden ver los errores como fracasos en lugar de oportunidades de aprendizaje. • Los estudiantes pueden pensar que sólo hay una respuesta o camino de solución.
EN ESTE ALCANCE Para los estudiantes, una experiencia exitosa con las matemáticas comienza con lo básico: cómo ser un matemático; cómo hablar matemáticamente; y cómo registrar, modelar y compartir su pensamiento. Este alcance está dedicado a construir una comunidad en el aula de matemáticas y a introducir o revisar los hábitos de un matemático. Los estudiantes desarrollarán y perfeccionarán estos importantes hábitos a través de interacciones con los diferentes elementos de este alcance y de los alcances futuros. Los matemáticos... 1. son curiosos. 2. son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. 4. son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 5. pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones de las matemáticas con el mundo real. 6. perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 7. se esfuerzan por la exactitud y la precisión. 8. se fijan objetivos.
En su trabajo pionero en los campos de la psicología y la neurociencia, la Dra. Carol S. Dweck acuñó el término mentalidad de crecimiento, según el cual las personas tienen ideas sobre su propio potencial. Algunos creen que su inteligencia es más o menos fija y que pueden trabajar con matemáticas o no. Los estudiantes son más propensos a rendirse fácilmente cuando tienen una mentalidad fija, mientras que los estudiantes con una mentalidad de crecimiento son persistentes y siguen adelante, incluso cuando el trabajo es difícil. La mentalidad de una persona puede incluso afectar a sus logros. Cambiar la mentalidad es posible, y al introducir o revisar los hábitos de un matemático en este alcance, los estudiantes comenzarán a construir una mentalidad de crecimiento o a cambiar una mentalidad existente. 28
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
SER CURIOSO
Los estudiantes sienten una curiosidad natural por el mundo que les rodea. Al proporcionar tareas abiertas que tengan múltiples puntos de entrada y vías de solución, los maestros pueden aprovechar esta curiosidad natural y fomentar la creación de sensaciones en el aula de matemáticas. SER ORGANIZADO Y EMPRENDEDOR
Los estudiantes aprenden mejor a través del enfoque concreto-representacional-abstracto (CRA) y se benefician de tener materiales prácticos para explorar conceptos matemáticos. Quienes pueden organizar y llevar un registro de estos materiales de manera significativa ganarán comprensión al utilizarlos. A continuación, los estudiantes empiezan a hacer representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, pueden traducir estos modelos en representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. Rete y enseñe a los estudiantes a ser emprendedores. Las personas con iniciativa son aquellas que se ponen a trabajar en cuanto tienen todos los materiales. No necesitan indicaciones ni recordatorios adicionales para ponerse a trabajar; simplemente lo hacen. COMPARTIR EL PENSAMIENTO CON LOS DEMÁS
Los estudiantes deben ser capaces de comunicarse matemáticamente entre sí. Esto implica ser capaces de verbalizar sus razonamientos, construir argumentos viables y criticar los razonamientos de los demás. Deben tener oportunidades para leer, escribir y hablar de matemáticas. SER RESPETUOSOS, ESCUCHAR A LOS DEMÁS Y TRABAJAR JUNTOS
Los maestros involucran a los estudiantes en tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas. Facilitan el discurso que mueve a los estudiantes hacia una comprensión compartida de las matemáticas. Los estudiantes deben respetar los puntos de vista y las soluciones de los demás. Escuchando activamente a su maestro y a sus compañeros, pueden elaborar su comprensión individual y profundizar en su propio conocimiento.
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DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS Y VER LAS CONEXIONES CON EL MUNDO REAL Y SUS PROPIAS VIDAS
Los estudiantes deben participar activamente en dar sentido a las tareas matemáticas mediante el uso de diversas estrategias y representaciones, justificando soluciones, haciendo conexiones con conocimientos previos o contextos y experiencias familiares, y teniendo en cuenta el razonamiento de los demás. PERSEVERAR EN LAS TAREAS DIFÍCILES Y TENER UNA MENTALIDAD DE CRECIMIENTO
Las tareas de este alcance y de alcances futuros proporcionan a los estudiantes retos apropiados, fomentan la perseverancia en la resolución de problemas y apoyan el esfuerzo productivo en matemáticas. ESFORZARSE POR LA EXACTITUD Y LA PRECISIÓN
«¿Qué tan exacta debe ser la respuesta?». Los estudiantes deben ser capaces de determinar cuándo una estimación es suficiente y cuándo una respuesta debe ser precisa. Pueden verificar los resultados resolviendo de distintas maneras. Incluyen detalles como etiquetas, unidades o vocabulario preciso cuando resuelven problemas o comparten su pensamiento con los demás. Los errores deben verse como oportunidades de aprendizaje y crecimiento, y hay que animarlos a revisar su trabajo cuando sea necesario. ESTABLECER OBJETIVOS
Una enseñanza eficaz de las matemáticas establece objetivos claros para el aprendizaje. Los maestros son conscientes de la progresión del aprendizaje y usan los objetivos para orientar sus decisiones didácticas. Los estudiantes deben fijarse objetivos, hacer un seguimiento de su progreso y celebrar el éxito cuando se alcanzan esos objetivos.
AVANCES Los estudiantes aplicarán estos hábitos a lo largo del año y los desarrollarán y perfeccionarán con el tiempo. Este alcance sirve de introducción al año escolar, pero también puede utilizarse y revisarse cuando sea necesario.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
ATRAER: CONOCIÉNDONOS PRIMEROS PASOS
CONOCIÉNDONOS: LÍNEAS Y CÍRCULOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan cooperativamente para aprender más sobre sus compañeros de clase encontrando cosas que tienen en común.
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1
Line up from shortest to tallest.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas de tarea de líneas y círculos (por maestro)
LÍNEAS Y CÍRCULOS TARJETAS DE TAREAS
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planee proyectar las «Tarjetas de tarea de líneas y círculos».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Diga a los estudiantes que el objetivo de esta actividad es comenzar a conocerse en nuestra comunidad matemática. 2. Proyecte las tarjetas de tareas de líneas y círculos. 3. Explique que leerá una tarjeta de línea o de círculo. 4. Dependiendo de cada tarea, los estudiantes trabajan en cooperación para organizarse en una línea o en un grupo de círculos. 5. Lea la primera tarjeta. Si se trata de una tarjeta de línea, los estudiantes se colocan en un orden determinado. Si es una tarjeta de círculo, se organizan en grupos y forman pequeños círculos basándose en algo que tengan en común. Deles tiempo para que se organicen en consecuencia 6. Antes de leer la siguiente tarjeta, comente la tarea y cómo se han organizado los estudiantes. 7. Continúe leyendo cada tarjeta. Observe a los estudiantes mientras crean sus líneas o círculos. 8. Después de la actividad, permita que compartan algo que hayan aprendido sobre alguien de la clase.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO Launch into STEMscopes Math
Question Prompts What are your most memorable moments in math? Explain why you remember them. You may include both positive and negative memories. How do you feel about math? In what ways have you used math outside of school? What do you like about learning math? What do you dislike? In what area of math do you feel the most confident? In what area of math do you want to improve this year?
ATRAER: AUTOBIOGRAFÍA MATEMÁTICA
CALIBRAR LAS EXPERIENCIAS MATEMÁTICAS PREVIAS
AUTOBIOGRAFÍA MATEMÁTICA DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparten sus historias describiendo su trayectoria como aprendices y hacedores de matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de enunciados de respuesta (por maestro) PREGUNTAS
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de los «Enunciados de preguntas». • Organice la clase en círculo o de otra forma para que los estudiantes puedan verse entre sí y al orador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte las preguntas y preséntelas a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto de la tarea y permítales compartir lo que notan y lo que se preguntan. 2. Pídales que hablen con un compañero y se turnen para responder y debatir las preguntas. Diga a los estudiantes que, utilizando las preguntas como guía, deberían estar preparados para compartir con la clase su autobiografía matemática o una reflexión de unos 3 minutos sobre sus experiencias con las matemáticas y cómo se ven a sí mismos como estudiantes.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
Los estudiantes hacen una lluvia de ideas sobre las normas de la clase y discuten cómo debe ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las exploraciones de este alcance, muestre de nuevo el cuadro de normas de nuestra comunidad matemática y repita la situación.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 juego de marcadores (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepara un «Esquema de anclaje» en papel milimetrado titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». El esquema debe tener tres secciones tituladas: «Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad cerca del comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la exploración correspondientes. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Es importante establecer normas para la clase. Las normas son como las reglas. Las reglas nos mantienen seguros; las normas nos mantienen aprendiendo. Empecemos. ¿Cómo es, cómo suena y cómo se siente una clase de matemáticas eficaz?». 3. Dé a los estudiantes un minuto para que piensen en la pregunta. 4. En una hoja grande de papel milimetrado, anote las ideas y respuestas de los estudiantes en las tres categorías («Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente»). 5. Una vez diseñado en el papel milimetrado, los estudiantes harán un juego de rol practicando la «forma incorrecta» y la «forma correcta» de varias normas, rutinas y partes de su bloque de matemáticas. Hable del razonamiento que hay detrás de ellos.
2. Pregunte a los estudiantes qué podrían añadir a sus normas ahora que han tenido tiempo para trabajar como matemáticos. 3. Anote las respuestas de los estudiantes con un nuevo color de marcador en el cuadro de normas. 4. Platique sobre la importancia de las normas que la clase generó usando preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Por qué es importante que usemos la voz interior cuando hablamos con nuestros compañeros o grupos?». Las respuestas pueden variar. Cuando otros están trabajando en una tarea o en un problema, es difícil resolverlo cuando hay demasiado ruido. b. «¿Por qué debemos mantener limpias nuestras áreas de trabajo?». Las respuestas pueden variar. Utilizamos muchos manipulativos en matemáticas, por lo que es importante mantenerlos organizados y accesibles para todos nuestros compañeros. c. «¿Por qué debo perseverar y no rendirme?». Creer en ti mismo cambia lo que puedes hacer. Los errores y los retos son buenos para tu cerebro. d. «¿Cómo te ha ayudado a trabajar con tu grupo el hecho de tener normas?». Las respuestas pueden variar. Yo sabía cuáles eran las expectativas de nuestra clase, así que cuando mi compañero me recordó que no estaba usando mi voz interior, no me enfadé. Simplemente dije «vale» y bajé la voz. e. «¿Cómo te sentiste cuando una parte de la exploración fue difícil?». Las respuestas pueden variar. Como sé que los errores ayudan a mi cerebro a crecer, hice mi mejor suposición y luego mi compañero y yo pudimos averiguar qué habíamos hecho mal y corregir nuestra respuesta. 5. Cuelgue el gráfico para futuras consultas.
6. Explique que a través de las actividades de aprendizaje de este alcance, los estudiantes sabrán más sobre cómo es la clase de matemáticas y cómo ser grandes matemáticos. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Launch into Fifth Grade Explore 1
LECCIÓN PEDAGÓGICA
Fashion Finds Salvador went back-to-school shopping with his mom. He chose 5 new shirts and 7 new bottoms.
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que despierta su curiosidad.
MATERIALES IMPRESA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN How many combinations of outfits can Salvador make with his new school clothes?
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» y colóquela en un protector de hojas para cada pareja. • Empareje a cada estudiante con un compañero.
HOJA DE RUTA
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada pareja. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto de la tarea y permítales compartir lo que observan y lo que se preguntan. Pueden compartir una experiencia personal relacionada con la tarea. 3. Dé una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar con sus compañeros. 4. Mientras los estudiantes trabajan, controle y evalúe su comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué información conoces?». Las respuestas variarán.
b.
«¿Qué estrategia estás utilizando para resolver?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Dónde te has atascado?». Las respuestas variarán.
d.
«¿Qué has averiguado hasta ahora?». Las respuestas variarán.
e.
Basándote en lo que tienes hasta ahora, «¿cuál predecirías que sería la solución?». Las respuestas variarán.
5. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS • «¿Cómo describirías el proceso que tú y tu compañero usaron para completar la tarea?». Las respuestas variarán. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿En qué se pareció o en qué se diferenció tu proceso del utilizado por los demás?». Las respuestas variarán. • «¿Cuántas combinaciones posibles de conjuntos puede hacer Salvador con su nueva ropa escolar?». 35 • Muchos de ustedes sintieron curiosidad por saber cómo podrían resolver este problema. «¿En qué les ayudó sentir curiosidad por la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me dieron ganas de trabajar en ello para probar algunas de mis ideas. • Me di cuenta de que empezaste enseguida cuando te permití empezar a trabajar con tu compañero. «¿Por qué crees que es una buena idea empezar una tarea enseguida?». Las respuestas pueden variar. Si esperas, puedes perder tiempo y no terminar la tarea. Podrías distraerte y olvidarte de lo que se suponía que tenías que hacer.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
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LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE
0.75
0.75
0.75
Grandma gave Marissa and her 3 sisters 75 hundredths of a cake to share equally. How much cake did each sister get?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás.
Four days a week, Bob walks 0.75 miles to the park. How far does he walk in a week?
MATERIALES IMPRESO
• 1 enunciado diario de aritmética (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Enunciado diario de aritmética».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Enunciado diario de matemáticas» a la clase. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 2. Conceda unos minutos mientras observan las imágenes de la pregunta. Plantee lo siguiente: a. «¿Qué observas?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuál no es como los demás?». Las respuestas variarán. 3. Cuando formule las preguntas anteriores, los estudiantes pueden dar discretamente una de las siguientes respuestas no verbales: a. Puño cerrado al pecho: «Todavía estoy pensando». b. Puño al pecho, pulgar hacia arriba: «Tengo una idea/estrategia». Durante este tiempo, los estudiantes siguen buscando diferentes ideas y estrategias. c. Puño al pecho, de dos a cinco dedos hacia arriba: «Tengo más ideas/estrategias». El número de dedos mostrados representa el número de ideas/estrategias que tienen.
EJERCICIOS DIARIOS DE CÁLCULO
5. Mientras los estudiantes discuten cuál no es como los demás, pregunte a la clase si están de acuerdo o en desacuerdo. Pueden indicar si están de acuerdo extendiendo los dedos meñique y pulgar y moviendo las manos de un lado a otro. Proporcione los siguientes enunciados para que los estudiantes compartan su pensamiento: a. «Estoy de acuerdo porque...». b. «No estoy de acuerdo porque...». c. «¿Puedes explicar por qué tú...?». 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Cómo describirías lo que acabamos de hacer como clase?». Las respuestas pueden variar. Todos hemos reflexionado sobre el tema y hemos compartido diferentes ideas. Nos escuchamos unos a otros y decidimos si estábamos de acuerdo y explicamos por qué. • «¿En qué puede ayudarnos compartir ideas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Podríamos aprender unos de otros. Otro estudiante puede tener una idea en la que yo no pensé.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
4. Acepte varias respuestas de los estudiantes si su razonamiento es correcto. Para animarlos a elaborar sus respuestas, use las siguientes preguntas: a. «¿Qué característica lo hace diferente?». Las respuestas pueden variar. b. «¿En qué se parecen estos objetos?». Las respuestas pueden variar.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Launch into Fifth Grade Explore 3
Scarves Penelope and Trina are making different scarves. Penelope’s 1 pattern needs 4 of a yard of material, and she wants to make three scarves. The pattern Trina is using requires 35 of a yard of material, and she wants to make two scarves. Who will use the most material? Draw a model, and explain your answer.
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de experimentar una lucha productiva y fomentar una mentalidad de crecimiento a medida que dan sentido a las ideas matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS HOJA DE RUTA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima una «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente proporcionar acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras trabajan, controle y evalúe activamente su comprensión usando estas preguntas orientadoras: a. «¿Qué progresos has hecho hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Dónde has visto algo así antes?». Las respuestas pueden variar. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICA • «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a completar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Usamos lo que hemos aprendido para resolverlo. • «¿Tú y tu compañero dieron con la solución de inmediato?». Las respuestas pueden variar. No, al principio estábamos confundidos. Tuvimos que hablar sobre nuestras ideas y decidir cuáles tenían sentido antes de poder escribir nada. • «¿Cómo cambió tu respuesta a medida que trabajabas?». Las respuestas variarán. Añadimos más detalles después de hablarlo. Escuchamos a otro par de estudiantes compartir una idea que tenía mucho sentido, así que la añadimos a nuestra explicación. • «¿Qué sentiste cuando terminaste tu explicación?». Las respuestas pueden variar. Nos sentimos aliviados porque era difícil y no estábamos seguros de poder hacerlo. Estábamos emocionados porque lo habíamos resuelto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «Aunque la tarea era difícil, ustedes siguieron adelante y probaron nuevas ideas. «¿Por qué es útil esto como matemático?». Las respuestas pueden variar. Cuando hacemos cosas difíciles, aprendemos algo nuevo y nos convertimos en mejores solucionadores de problemas. Los matemáticos a veces tienen que resolver problemas difíciles y complicados, pero si siguen adelante, eventualmente pueden resolverlos.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que pone de relieve la necesidad de precisión y exactitud en la forma de comunicar sobre matemáticas y de analizar su propio trabajo.
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Carnival Cupcakes The Cupcake Bakery was asked to make cupcakes for the school carnival. They have 2,846 ounces of flour in stock. Each batch of cupcakes requires 24 ounces of flour. How many batches of cupcakes can the Cupcake Bakery make? Show your work, and explain how you solved the problem.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por clase)
HOJA DE RUTA
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel de cuaderno (por pareja)
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente facilitar el acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA
• «¿Qué pasó cuando tú u otra persona cometieron un error?». Las respuestas pueden variar. Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • «¿Por qué es importante ser preciso y exacto al hablar de matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Si no eres preciso y exacto, es posible que no expliques completamente tu trabajo o tu forma de pensar. Los demás pueden malinterpretar lo que intentas decir. • «¿Por qué es importante la precisión cuando completamos nuestro trabajo?».Las respuestas pueden variar. Es fácil cometer un pequeño error que puede conducir a una solución inexacta. Tomarse el tiempo para trabajar cuidadosamente y revisar nuestro trabajo puede ayudarnos a ser más precisos al resolver problemas. 36
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
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Anchor Chart Example
Mathematicians…
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. ● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision.
DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca los procesos de pensamiento, las habilidades y los comportamientos que promueven una cultura de investigación y aprendizaje matemático en el aula.
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO 1. Después de la exploración, escriba «Los matemáticos...» en la parte superior del esquema. (Use el «Ejemplo de esquema de anclaje» como referencia mientras crea el gráfico con sus estudiantes). Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo te sentiste cuando empezamos a hablar de la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me preguntaba cómo podríamos resolverlo. Tenía algunas ideas que quería probar.
b.
«¿Qué hiciste cuando tu compañero y tú recibieron la tarea?». Las respuestas pueden variar. Hablamos de nuestras ideas y empezamos a intentar resolverlo.
c.
«¿Qué tenía que ver esta actividad con ser matemático?». Las respuestas pueden variar. Trabajamos juntos en un problema matemático.
● set goals.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. Los estudiantes pueden pensar que ser matemático significa que sólo se resuelven problemas matemáticos. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque sintieron curiosidad por la tarea y trabajaron con prontitud para resolverla. a.
Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos son curiosos y a otro estudiante a escribir que los matemáticos son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato.
3. Plantee la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si sientes curiosidad por algo, querrás saber más sobre ello o intentarás resolverlo. Si empiezas de inmediato, podrás hacer más con tu tiempo y no perderlo.
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué hiciste cuando tuviste una idea sobre el tema?». Las respuestas pueden variar. Levanté el pulgar para mostrar que tenía algo que compartir. Cuando llegó mi turno, compartí mi idea con la clase. b. «¿Qué necesitabas hacer cuando los demás compartían sus ideas?». Tenía que escuchar lo que decían y pensar si estaba de acuerdo con ellos. Luego tenía que explicar por qué estaba de acuerdo o no.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 2. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque compartieron sus ideas y escucharon respetuosamente a los demás. Trabajaron juntos para desarrollar una variedad de soluciones a la pregunta. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 3. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si compartes tus ideas, puedes ayudar a los demás a aprender. Todo el mundo piensa de forma diferente, y escuchar las ideas de los demás puede ayudarte a pensar en algo de una manera nueva. Se nos ocurrieron más ideas cuando trabajamos juntos y compartimos nuestros pensamientos.
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a comenzar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que hemos aprendido. Hablamos sobre nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido.
b.
«¿Qué hiciste cuando te quedaste atascado?». Las respuestas pueden variar. Hablamos con otro grupo cuando nos atascamos. Cuando una idea no funcionó, la pensamos de otra manera e intentamos otra cosa.
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué habilidades necesitábamos para tener éxito en este juego?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Qué pasaba si no éramos exactos o precisos?». Las respuestas pueden variar. Puede que hayamos entendido mal las instrucciones o que hayamos confundido a los demás con las instrucciones que dimos. Puede que nos hayamos equivocado y hayamos obtenido una solución incorrecta. 2. Haga hincapié en que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque escucharon atentamente las instrucciones, las siguieron con exactitud y comunicaron las ideas con precisión. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos se esfuerzan por ser exactos y precisos. 3. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿De qué manera podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Ser preciso y exacto en la forma de comunicarse ayuda a los demás a entender lo que se quiere decir. Dedicar tiempo a completar su trabajo con precisión puede ayudarles a cometer menos errores.
2. Destaque que se comportaron como matemáticos porque establecieron conexiones entre las ideas y trabajaron para dar sentido a las matemáticas. Aunque la tarea era difícil, siguieron adelante e intentaron cosas nuevas. a.
Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones con las matemáticas en el mundo real. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
3. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué crees que significa perseverar?». Significa que sigues adelante e intentas cosas nuevas aunque sean difíciles.
b.
«¿Qué crees que significa tener una mentalidad de crecimiento?». Significa que sabes que puedes aprender haciendo cosas difíciles.
c.
«¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. A veces no sé cómo empezar un problema o una tarea. Cuando eso ocurre, puedo pensar en lo que ya sé y usarlo para encontrar ideas. Si una tarea me supone un reto, sé que significa que tengo algo nuevo que aprender y que puedo convertirme en un mejor matemático si no me rindo.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Launch into Fifth Grade
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
My Math Notebook
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, crean modelos, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
This notebook belongs to
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) Launch into Fifth Grade
PREPARACIÓN
Contents Page Number
• 1 cuaderno de espiral o de composición (por estudiante)
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Title
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un cuaderno de espiral o de composición a cada estudiante. Dependiendo del número de alcances o temas, pueden necesitarse varios cuadernos. 2. Los estudiantes colorean o decoran la portada del «Folleto del estudiante» y luego las pegan en el exterior de sus cuadernos de espiral o de composición. 3. Ayude a los estudiantes a numerar las páginas de sus cuadernos.
Launch into Fifth Grade
Mathematicians… ● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. ● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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4. Los estudiantes pegan el índice en la primera página de sus cuadernos de espiral o de composición. Pueden saltar hasta cinco páginas para continuar con el índice, según sea necesario. 5. Los estudiantes pegan la página «Hábitos matemáticos...» en la página 6 de sus cuadernos. Mientras revisan los enunciados, haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puede ayudarte en matemáticas este año aprender y practicar los hábitos de los matemáticos?». Pueden ayudarme a ser mejor estudiante y compañero. Pueden proporcionar una manera de tener éxito en la clase de matemáticas. b. «¿Qué hábito(s) tienes ya?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué hábitos necesitas mejorar?». Las respuestas pueden variar. 6. Cada estudiante completa la página «Todo sobre mí». Anímeles a que la compartan con sus compañeros. Una vez que hayan completado la actividad, los estudiantes pegan sus folletos en la página 7 de sus cuadernos.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Launch into Fifth Grade
7. En el «Folleto del estudiante» se incluyen fichas separadoras para su organización. Decida cómo quiere organizar el cuaderno (por alcance, ideas fundamentales, tema, unidad, etc.) y pida a los estudiantes que recorten una pestaña y escriban el tipo de organización (nombre o número del alcance, ideas fundamentales, etc.) en la pestaña. A continuación, cada estudiante puede pegar su ficha en la parte superior de la primera página de ese alcance o sección para facilitar su consulta. (Para los estudiantes de cursos inferiores, puede preparar los cuadernos con antelación con las pestañas designadas ya colocadas).
All about Me
For each fact, write an equation where the solution is a number about yourself. For example, if my age is 10, I could write the equation 100 ÷ 10. Be sure to use all four operations (+, –, ×, and ÷) at least once on this page. As a challenge, try writing multistep equations and using decimals or fractions in your equations. I am _____ years old.
Month
6. Los estudiantes completan cada uno la página Todo sobre mí. Anímales a que la compartan con sus compañeros. Una vez finalizada la actividad, los estudiantes pegan sus hojas en la página 7 de sus cuadernos.En el Material para el estudiante se incluyen fichas separadoras para la organización. Decide cómo quieres organizar el cuaderno (por alcance, ideas fundamentales, tema, unidad, etc.) y pide a los estudiantes que recorten una pestaña y escriban el tipo de organización (nombre o número del alcance, ideas fundamentales, etc.) en la pestaña. A continuación, cada estudiante puede pegar su ficha en la parte superior de la primera página de ese alcance o sección para facilitar su consulta. (Para los estudiantes de cursos inferiores, puede preparar los cuadernos con antelación con las pestañas designadas ya colocadas).
My shoe size is _____.
Day
I have _____ siblings.
8. Estos cuadernos interactivos pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y enviarse a casa al final del curso como registro del aprendizaje de los estudiantes. a. «¿Qué hábitos necesitas mejorar?». Las respuestas pueden variar.
My birthday is _________ ____.
I have _____ pets.
________________,
the mathematician!
My height is _____ inches.
_____ / _____ of the letters in my first name are vowels.
I have attended _____ schools.
Launch into Fifth Grade
Divider Tabs
7. Estos cuadernos interactivos pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y enviarse a casa al final del curso como registro del aprendizaje de los estudiantes.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES
APLICACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS
Baseball Student Recording Sheet
APLICA LO QUE SABES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL ÁREA Y EL PERÍMETRO
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de construcción de fluidez y aplicar los hábitos de un matemático aprendidos en las actividades de «Explorar» y «Explicar». Los estudiantes juegan en parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. Gana el jugador que tenga más carreras al final de las cuatro entradas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) 1
• 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno. • Imprima y recorta las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las tarjetas de juego de béisbol para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
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HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloca las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color. c. Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base. e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección «Outs» del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se usarán una vez en el juego.
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros. 4. Después del juego, invite a la clase a compartir sus observaciones y aprendizajes. a. Mirando el «Esquema de anclaje», «¿qué hábito(s) practicaron con este juego?». Las respuestas pueden variar. Practicamos el hábito 1 porque teníamos curiosidad por saber cómo jugar y ganar el juego. Practicamos el hábito 2 porque nos entusiasmó empezar de inmediato y mantuvimos todas las tarjetas organizadas. Practicamos el hábito 3 porque compartimos nuestras estrategias. Practicamos el hábito 4 porque tuvimos que trabajar juntos para ganar. Hemos practicado el hábito 5 porque este juego nos ayuda a recordar los datos y eso nos servirá algún día en nuestro trabajo. Hemos practicado el hábito 6 porque teníamos que seguir intentándolo aunque al principio no consiguiéramos muchos aciertos. Hemos practicado el hábito 7 porque teníamos que ser precisos para que las tarjetas coincidieran. Practicamos el hábito 8 porque nos fijamos el objetivo de conseguir al menos cuatro coincidencias, y lo conseguimos. b. Cuando trabajas en grupo, «¿qué hábito es el más importante?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué hábito te resultó más fácil?». Las respuestas pueden variar. d. «¿Qué hábito te resultó difícil?». Las respuestas pueden variar.
j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g hasta la h. i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ej., si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras con el marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego. l. Los estudiantes repiten los pasos d hasta la j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas al home. Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de papel y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces). 42
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
EVALUAR: ESTABLECER LOS OBJETIVOS Launch into STEMscopes Math
OBJETIVOS
Student Goal Setting My Math Goal is:
I can
I can
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE
I can
DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes fijan objetivos basadas en los hábitos de un matemático.
Met my goal
I can
Met my goal
I can
Met my goal
I can
MATERIALES
• 1 documento titulado «Establecer metas del estudiante» (por alumno)
PREPARACIÓN Met my goal
I can
Met my goal
I can
Met my goal
I can
• Imprima una copia del documento titulado «Establecer metas del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Met my goal
Met my goal
Met my goal
I will reach my goal by _____________________________
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE
1. Proyecte o imprima las afirmaciones “Yo puedo” para el alcance. 2. En las casillas provistas en su documento titulado «Establecer metas del estudiante», los estudiantes escriben las afirmaciones «Yo puedo» que desean establecer como objetivos. Pueden utilizar bocetos para visualizar sus objetivos. 3. Trabaje con los estudiantes para completar la frase de la parte inferior del folleto escribiendo cómo piensan alcanzar sus objetivos. 4. Recuerde a los estudiantes que vuelvan a sus objetivos a lo largo del alcance para controlar su progreso. Los estudiantes marcan cada objetivo a medida que lo logran. 5. Coloque cada objetivo del estudiante en una carpeta para que los estudiantes puedan consultarlo durante todo el año escolar.
ENUNCIADOS «YO PUEDO» PARA LOS HÁBITOS DE UN MATEMÁTICO • Puedo ser curioso.
• Puedo ser organizado con mis materiales de matemática. • Puedo comenzar a trabajar de inmediato. • Puedo compartir mis ideas y soluciones con los demás. • Puedo ser respetuoso, escuchar a los demás y trabajar junto con mi compañero o grupo pequeño. • Puedo encontrarle sentido a las matemáticas y ver las conexiones con el mundo real. • Puedo perseverar en tareas difíciles. • Puedo tener una mentalidad de crecimiento. • Puedo esforzarme por lograr exactitud y precisión en mi trabajo. • Puedo fijarme objetivos.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
INTERVENIR: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLVER
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes debaten en grupo sobre las formas de resolver problemas relacionados con los hábitos de un matemático.
MATERIALES
Launch into STEMscopes Math
Troubleshooting Prompts What would you do if your partner started throwing the counters or manipulatives? What if your partner’s strategy is faster and they solve the problem before you? What if your partner gives up too easily and won’t try another solution? What if your partner won’t give you a turn? What if you do not agree with your partner? What if you and your partner are both stuck and not sure what to do next?
IMPRESOS
• 1 juego de instrucciones para la resolución de problemas (por clase) REUTILIZABLES
INDICACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas. • Planifique la proyección de las «Instrucciones para la resolución de problemas». • Prepare una hoja grande de papel milimetrado para capturar los pensamientos e ideas del grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que la clase considerará algunos problemas que podrían surgir a medida que trabajamos juntos en matemáticas este año y desarrollamos nuestros hábitos de matemáticos. 2. Proyecte las preguntas para la resolución de problemas. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes mientras miran las indicaciones. Haga preguntas pertinentes. Para los estudiantes más jóvenes, lea cada pregunta en voz alta. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas?». b. «¿Qué te preguntas?». 4. Forme parejas y pídales que planteen las preguntas a sus compañeros y cómo responderían. Recuerde a las parejas que deben estar preparadas para compartir sus ideas con la clase, de modo que puedas anotarlas en un «Esquema de anclaje». Los estudiantes también pueden representar los problemas y compartir posibles soluciones.
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GRADO 5: INTRODUCCIÓN A QUINTO GRADO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Launch into Fifth Grade
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Launch into Fifth Grade Choose one or more extension activities from the table below.
Curiosity Connection
Real-World Connection
Use a scale to find objects in the room that weigh more or less than a library book.
View the data set online. What do you notice? What questions could be answered by this data set?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES Perseverance and Mindset Connection Use the numerals 2–10 to solve the logic puzzle.
Communication Connection Understand that people can see and solve the same problem in different ways.
IMPRESOS
• 1 tablero de opciones con autoevaluación (por estudiante) • 1 juego de apuntes de actividades (por estudiante) REUTILIZABLE
Accuracy and Precision Connection Collect data, and create a dot plot to organize your data.
Goal Setting Answer questions about how you hope your year will go in 5th grade.
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Apuntes de actividades» para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
Launch into Fifth Grade
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» por estudiante.
Choice Board Self-Assessment Rank yourself on the statements below. 1.
I successfully completed the task(s).
2.
The work led me to learn deeper about the habits.
3.
This work represents my best effort.
4.
Identify at least one struggle you encountered during your extension activity.
5.
What part of your project are you most proud of?
6.
If given the opportunity to complete a similar task in the future, what would you do the same and what would you do differently?
2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya los «Apuntes de actividades» correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del «Tablero de opciones», haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su pensamiento matemático y su esfuerzo en el proyecto que eligieron.
Teacher Feedback
TABLERO DE OPCIONES CON AUTOEVALUACIÓN
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5º CURSO RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES DE BASE 10
RELACIONES DE VALOR POSICIONAL ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR DE POSICIÓN
ESTÁNDARES CLAVES Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que, en un número de varios dígitos, un dígito en una posición representa 10 veces más de lo que 1 representa en la posición a su derecha y ___ de lo que 10 representa en la posición a su izquierda. • Explicar los patrones en la cantidad de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar los patrones en la ubicación del punto decimal cuando un número decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para indicar potencias de 10.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran el concepto de valor posicional examinando la relación entre dígitos en diferentes posiciones dentro de números de varios dígitos. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y discutir tarjetas con enunciados que describen la relación entre dígitos en diferentes valores posicionales. • Completarán oraciones eligiendo la tarjeta con el enunciado correcto que explica la relación entre un dígito y el dígito en la posición a su derecha. • Los estudiantes utilizan tarjetas con ecuaciones para identificar expresiones matemáticas que representen la relación entre dígitos en diferentes valores posicionales, reforzando así su comprensión del concepto de valor posicional. • Se facilitan discusiones en clase para revisar las respuestas correctas y aclarar cualquier idea errónea, asegurando el dominio del estándar de valor posicional. CAPTAR INTERÉS: REVISA LA CUENTA Los estudiantes exploran el concepto de valor posicional y su impacto en el valor de los dígitos dentro de los números. • Los estudiantes trabajan en parejas para determinar la veracidad de enunciados acerca de ganancias usando su comprensión del valor posicional. • Analizan el valor de los dígitos en diferentes posiciones para identificar enunciados verdaderos y falsos relacionados con las ganancias mensuales de una tienda de comestibles. • La actividad incluye clasificar físicamente tarjetas con enunciados y fomenta la discusión y justificación de su razonamiento. • Como extensión, los estudiantes crean sus propios enunciados verdaderos y falsos sobre el valor de los dígitos para desafiar a sus compañeros.
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Los estudiantes participan en una exploración práctica de los conceptos de valor posicional usando manipulativos y estrategias de resolución de problemas. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver pistas usando discos de valor posicional y bloques de base diez para abrir cofres del tesoro. • Analizan las relaciones entre los dígitos en diferentes posiciones de valor posicional, comprendiendo cómo cada posición es diez veces mayor o una décima parte de las posiciones adyacentes. • Los estudiantes utilizan «Tablas de valor posicional» para representar y calcular el valor de los números, ampliando su comprensión de la multiplicación y la división dentro de los contextos de valor posicional. • La actividad concluye con los estudiantes aplicando sus conocimientos para representar valores monetarios usando decimales, reforzando su comprensión de los valores posicionales fraccionarios. EXPLORACIÓN 2: POTENCIAS DE DIEZ Los estudiantes exploran y explican patrones numéricos mientras multiplican y dividen por múltiples factores de10. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar discos de valor posicional y escenarios con tarjetas de presentación para modelar multiplicación y división por 10, registrando sus observaciones en los diarios del estudiante. • Analizan patrones en números enteros y decimales cuando se multiplican o dividen por 10, observando cómo los dígitos cambian de posición. • Los estudiantes participan en discusiones para profundizar su comprensión de las potencias de 10 y aplican sus conocimientos a escenarios del mundo real relacionados con negocios y bancos. • La actividad concluye con los estudiantes completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participando en una charla de matemática para compartir ideas y estrategias. EXPLORACIÓN 3: EXPONENTES Los estudiantes exploran el concepto de exponentes y su relación con las potencias de 10 a través de tareas grupales atractivas y discusiones. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar el crecimiento y la reducción de bacterias usando discos de valor posicional y tarjetas clasificadas, conectando estos modelos con los exponentes y las potencias de 10. • Interactúan con tarjetas de escenarios en estaciones, representando los cambios bacterianos como expresiones de potencias de 10 y calculando crecimiento o reducción. • Los estudiantes participan en una charla de matemática para compartir observaciones y estrategias, profundizando su comprensión de los exponentes como multiplicación repetida. • La lección concluye con un «Boleto de salida» y actividades de reflexión para evaluar y reforzar el aprendizaje.
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GRADO 5: RELACIONES VALOR POSICIONAL RELACIONES DE VALORDE POSICIONAL GRADO 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
POTENCIAS Y VALOR POSICIONAL
Los estudiantes exploran cómo cada dígito en un número de varios dígitos tiene un valor que es 10 veces el de la posición a su derecha y una décima parte del valor de la posición a su izquierda. Utilizan discos de valor posicional y bloques de base diez para representar números, explorar patrones de valor posicional y relacionar la notación de exponentes con las potencias de 10. Estas experiencias desarrollan fluidez al multiplicar y dividir por potencias de 10 y fortalecen la comprensión de la estructura de nuestro sistema de base 10.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo comprender el valor posicional dentro de números de varios dígitos, incluyendo números decimales hasta la milésima.
• «¿Cómo puedo aplicar lo que sé sobre el valor posicional para comprender la magnitud de un número?».
• Puedo razonar que un dígito en una posición representa 10 veces lo que representa en la posición 1 de lo que representa en la posición a su derecha y ___ 10 a su izquierda.
• «¿Cuál es la relación entre los dígitos de números de varios dígitos al moverse de derecha a izquierda o de izquierda a derecha?».
• Puedo reconocer patrones en la cantidad de ceros al final de los productos cuando se multiplica por múltiplos de 10 y por potencias de 10. • Puedo razonar sobre dónde colocar el punto decimal cuando un número decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10. • Puedo razonar sobre la relación entre un exponente y la cantidad de posiciones que se mueve el punto decimal al multiplicar o dividir por potencias de 10.
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• «¿Cómo afecta la multiplicación por un múltiplo de 10 o una potencia de 10 la cantidad de ceros al final del producto?». • «¿Cómo afecta la multiplicación o la división por una potencia de 10 la ubicación del punto decimal en el producto?». • «¿Cómo puede un exponente determinar la cantidad de posiciones que se mueve el punto decimal al multiplicar y dividir por potencias de 10?».
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?.
CONTENIDOS DE APOYO Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que, en un número de varios dígitos, un dígito en una posición representa 10 veces lo que representa en la posición a su derecha y 1/10 de lo que representa en la posición a su izquierda. • Explicar patrones en la cantidad de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar patrones en la ubicación del punto decimal cuando un número decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para indicar potencias de10.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia desarrollan una base para el sistema de base diez al trabajar con los números del 11 al 19. En primer grado, consideran 10 unidades como una nueva unidad llamada una «decena» y comienzan a realizar cálculos mentales para determinar 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos. En segundo grado, los estudiantes amplían su comprensión de los números de base diez hasta el valor de las centenas mientras se vuelven competentes en el uso de la estructura del sistema de base diez. Leen, escriben y comparan números hasta 1,000 usando números de base diez, nombres de números y forma desarrollada.En tercer grado, aplican su comprensión del valor posicional para sumar, restar y multiplicar con fluidez números de un solo dígito por múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90. En cuarto grado, los estudiantes leen y escriben números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números, forma estándar y forma desarrollada. Generalizan el proceso de redondear números y redondean a dígitos que no son el dígito inicial. En los grados tercero y cuarto, los estudiantes comienzan a ver que redondear es útil al estimar, predecir y justificar la razonabilidad de una respuesta.
IDEAS ERRÓNEAS Y OBSTÁCULOS
• Cuando el trabajo se extiende del valor posicional de números enteros al valor posicional de números decimales, los estudiantes pueden pensar que al moverse hacia la derecha del punto decimal, el valor del número aumenta. Por ej., pueden pensar que 0.04 (cuatro centésimas) es mayor que 0.4 (cuatro décimas). El uso de modelos visuales puede ayudar a los estudiantes a comprender la magnitud entre potencias de diez. • Los estudiantes pueden pensar que, mientras más largo sea el número, mayor será su valor. Cuando se comparan decimales, los bloques de base diez pueden ayudar a los estudiantes a comprender el valor posicional. • Los estudiantes deben ser capaces de comunicar su comprensión del valor posicional leyendo los decimales correctamente. Por ej., 5.3 debe leerse como «cinco y tres décimas», no «cinco punto tres».
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes razonan sobre la magnitud de los números al reconocer que un dígito en una posición representa 10 veces lo que representa en la posición a su derecha y 1/10 de lo que representa en la posición a su izquierda. El trabajo con valor posicional se amplía en quinto grado al incluir decimales hasta la milésima. Usan manipulativos concretos y representacionales, tales como cuadrados decimales, bloques de base diez, tablas de valor posicional, dibujos y herramientas digitales interactivas para investigar las relaciones de valor posicional. También es nuevo para los estudiantes de quinto grado el uso de exponentes de números enteros para representar potencias de diez. Aprenden qué es un exponente y expresan potencias de 10 usando exponentes. Investigan cómo multiplicar o dividir por una potencia de diez cambia el valor posicional; observan y explican patrones en la ubicación del punto decimal y en el número de ceros al final de un producto. TÉRMINOS CLAVE • base diez: un sistema numérico basado en el diez, también conocido como el sistema decimal; se usa para asignar valor posicional a los números; tiene 10 dígitos del 0 al 9 • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y que se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • notación decimal: una forma de escribir un número que utiliza el punto decimal en el lugar correcto • punto decimal: el punto entre un número entero y la parte de un número entero • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • exponente: un número pequeño escrito a la derecha y arriba del número base que indica cuántas veces se usa la base multiplicada por sí misma • centésimas: partes de un entero divididas en 100 partes iguales • número de varios dígitos: un número compuesto por más de un dígito del 0 al 9 • número: una palabra o símbolo usado para mostrar una cantidad • patrón: una disposición de números o figuras que se repite • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • potencia de 10: diez multiplicado por sí mismo cierta cantidad de veces • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • cociente: la respuesta en un problema de división • décimas: partes de un entero dividido en 10 partes iguales • milésimas: partes de un entero dividido en 1,000 partes iguales • número entero: un valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • cero: la ausencia de tamaño o cantidad
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos: Los estudiantes analizan las relaciones entre los valores posicionales utilizando escenarios estructurados que los animan a descodificar e interpretar pistas numéricas. Persisten en la resolución de problemas aplicando su comprensión de las potencias de 10 y del valor de los dígitos dentro de diferentes periodos de valor posicional. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes trabajan con tablas de valor posicional, bloques de base diez y monedas para conectar los valores numéricos con contextos del mundo real. Traducen entre representaciones concretas y notación simbólica, reconociendo patrones en cómo los números cambian de valor cuando se multiplican o dividen por potencias de 10. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan manipulativos, como discos de valor posicional y bloques de base diez, para crear modelos que ilustren las relaciones del valor posicional. Construyen expresiones y ecuaciones para representar la multiplicación y la división por 10, 100 y 1,000, demostrando su comprensión mediante múltiples representaciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes aseguran la exactitud al organizar discos de valor posicional, escribir expresiones numéricas e interpretar valores decimales. Comunican su razonamiento con claridad, prestando atención a la ubicación de los dígitos y del punto decimal mientras manipulan números en diferentes contextos. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen y aplican la estructura del sistema numérico de base diez, comprendiendo que cada valor posicional es 10 veces mayor que el de su derecha. Generalizan los patrones en los cambios numéricos cuando multiplican o dividen por 10 y usan esta estructura para hacer predicciones sobre las relaciones de valor posicional. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido: A medida que los estudiantes exploran cómo los números cambian cuando se multiplican o dividen por potencias de 10, identifican patrones consistentes y generalizan sus observaciones. Refinan sus estrategias para trabajar con valores posicionales, aplicando su comprensión en distintos contextos, como números enteros y decimales.
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USAR EL DINERO PARA DAR SENTIDO AL VALOR POSICIONAL DE LOS DECIMALES Las situaciones contextualizadas que comparan el costo entre artículos con precio pueden ayudar a los estudiantes a comprender el valor posicional. Los estudiantes usan el valor posicional para distinguir cuántos centavos, decenas de centavos, dólares, etc., son equivalentes a un valor dado. Ejemplo: Aquí hay una tabla que muestra el valor combinado de un dólar, una moneda de diez centavos y un centavo.
«¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?». a El cinco en el lugar de las unidades es cinco veces el valor del uno en el lugar de las décimas. b
El uno en el lugar de las centésimas es una décima parte del valor del uno en el lugar de las décimas.
c
El valor total de esta suma de dinero es $5.11.
d
El uno en el lugar de las décimas es una décima parte del valor del uno en el lugar de las centésimas.
Las respuestas correctas son b y c. • b es verdadera porque el valor del uno en el lugar de las centésimas es 0.01, y el valor del uno en el lugar de las décimas es 0.10. Para que 0.01 sea igual a 0.10, debe multiplicarse por 10, lo que la convierte en una décima parte del valor de 0.10. • c es verdadera porque en el lugar de las unidades hay cinco billetes que tienen el valor de un dólar entero cada uno. En el lugar de las décimas hay una moneda con el valor de 0.10, y en el lugar de las centésimas hay una moneda con el valor de 0.01. Combinados, el valor total del dinero es $5.11.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
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COMPARAR DECIMALES
POTENCIAS DE10
Los estudiantes usan su conocimiento del valor posicional y de fracciones unitarias para razonar sobre la magnitud de los decimales. Utilizan lenguaje fraccionario para comparar decimales.
Los números, especialmente los muy grandes y los muy pequeños, pueden representarse de manera más eficiente usando potencias de 10. Los estudiantes reconocen que cada potencia de 10 tiene un valor diez veces mayor que la potencia anterior (10⁴ es diez veces mayor que 10³). Los estudiantes estudian el patrón del número de ceros en un producto y cómo se relacionan con una potencia de10.
Ejemplo: «¿Cuál es la relación entre 0.04 y 0.004?». a
0.04 es 10 veces mayor que 0.004
1 de 0.004 b 0.04 es ___ 10
c
0.004 es 10 veces mayor que 0.04
d 0.04 es igual a 0.004 La respuesta correcta es a. Cuatro centésimas es 10 veces mayor que cuatro milésimas, porque un dígito en una posición representa 10 veces lo que representa en la posición a su derecha.
USO DE MANIPULATIVOS CONCRETOS Y REPRESENTACIONALES El dominio de las relaciones de valor posicional comienza con la exploración concreta (es decir, manipulativos). A partir de allí, los estudiantes representan su pensamiento con dibujos antes de poder razonar de manera abstracta con símbolos o números. Cubos numéricos, tarjetas de números, ruletas y otros manipulativos marcados con números pueden utilizarse para generar números decimales. Por ej., los estudiantes toman cuatro tarjetas de números y las acomodan en un tapete de valor posicional para realizar lo siguiente:
• Crear el número más grande posible. • Crear el número más pequeño posible. • Comparar dos números. • Representar el número formado usando palabras, forma estándar y forma desarrollada. Ejemplo: Jackson rolled four number cubes. Look below to see what number each cube landed on.
Ejemplo: «¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?». Explique su razonamiento. a 104 = 10 + 103 b
3 × 10,000 = 3 × 104
c
104 > 105
d
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 100,000
Las respuestas correctas son b y d are correct. Razonamiento de ejemplo: 3 × 10,000 = 3 × 10⁴, porque 10⁴ = 10,000. 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10, porque 10 a la potencia de 4 significa 10 multiplicado por sí mismo 4 veces, y cada vez el valor se vuelve 10 veces mayor.
MULTIPLICAR DECIMALES POR POTENCIAS DE 10 Los estudiantes observan y explican patrones en la ubicación del punto decimal y en el número de ceros al final de un producto. Reconocen que, al multiplicar por potencias de 10, el punto decimal se mueve hacia la derecha (un lugar por cada potencia de 10), cada cero adicional al final del número representa un valor posicional adicional, y el producto resultante es mayor en valor. Al dividir por potencias de 10, el punto decimal se mueve hacia la izquierda, un lugar por cada potencia de 10, y el cociente resultante es menor en valor. Ejemplo: Una famosa compañía de dulces envía sus productos por todo el país. El costo de enviar una sola caja de Nueva York a California es de $14.13. A este ritmo, si la compañía envía 100 cajas, «¿cuánto gastan en envíos?». a $14.13 x 100 = $1.43
Usando estos cuatro dígitos, «¿cuál es el número decimal más pequeño que se puede formar?». Explique su razonamiento». a
2.861
b 1.826 c 6.218 d 1.268
b
$14.13 x 102 = $141.30
c
$14.13 x 10 x 10 = $1413.00
d
$14. 13 x 102 = $0.14
La respuesta correcta es c. El punto decimal se mueve dos lugares a la derecha porque $14.13 se multiplica por 10 dos veces (10²). El valor del número aumenta diez veces cada vez que se multiplica por una potencia de 10.
La respuesta correcta es d. Razonamiento de ejemplo: El 1 es el número entero más pequeño que se puede usar. El dígito más grande (8) debe colocarse en el lugar de las milésimas, donde su valor es el más pequeño. El 6 es menor que 8 pero mayor que 2, así que va en el lugar de las centésimas. Finalmente, el 2 va en el lugar de las décimas, ya que es el número más pequeño y tendrá menos valor que cualquiera de los otros dígitos en ese lugar.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
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Ejemplo: A continuación se presenta un patrón numérico. Completa los valores faltantes: Multiplicación por decenas
Multiplicación por una potencia de diez
Producto
28 x 10
28 x 101
280
28 x 10 x 10
28 x 102
2,800
28 x 10 x 10 x 10
28 x 103
28,000
28 x 10 x 10 x 10 x 10
28 x 104
280,000
Explica los patrones dentro de la tabla. Las respuestas varían. Respuesta de ejemplo: Cada vez que un número se multiplica por 10, se agrega otro cero al final del producto, porque el valor de cada dígito se vuelve 10 veces mayor. A medida que aumentan las potencias de diez, los productos aumentan, haciéndose 10 veces más grandes cada vez.
AVANCES En quinto grado, es el último año en que se enseña el procedimiento para redondear, y los estudiantes redondean decimales al número entero más cercano, a la décima y a la centésima. En sexto grado, pueden redondear de manera eficiente números enteros de varios dígitos a cualquier valor posicional. Los estudiantes de sexto grado amplían su conocimiento del sistema de base diez para incluir números negativos, y escriben y evalúan expresiones numéricas con exponentes. La fluidez con el redondeo permite que los estudiantes lo apliquen regularmente como una herramienta importante de estimación. En séptimo grado, encuentran decimales repetitivos y decimales que terminan. En octavo grado, los estudiantes aproximan números irracionales como números racionales, y trabajan con notación científica para poder expresar la aproximación de números muy grandes o muy pequeños. En sexto grado, el dominio de «Números y operaciones en base diez» se reemplaza con el dominio de «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los números en base diez desde jardín de infancia hasta quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el aprendizaje en los grados posteriores.
Ejemplo: El número 1,327 se multiplica y se divide por potencias de diez. Completa los valores faltantes: Ecuación de multiplicación
Ecuación de división
1,327 x 101 = 13,270
1,327 ÷ 101 =132.7
1,327 x 102 = 132,700
1,327 ÷ 102 = 13.27
1,327 x 103 = 1,327,000
1,327 ÷ 103= 1.327
Explica los patrones dentro de la tabla. Las respuestas varían. Respuesta de ejemplo: Al multiplicar 1,327 por una potencia de diez, el producto resultante es mayor. Al dividir 1,327 por una potencia de diez, el cociente resultante es menor. Al multiplicar por una potencia de diez, el exponente indica el número de lugares que el punto decimal se desplaza hacia la derecha. Al dividir por una potencia de diez, el exponente indica el número de lugares que el punto decimal se desplaza hacia la izquierda.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
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ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que, en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda. • Explicar los patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar los patrones en la ubicación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para indicar potencias de 10.
DESGLOSANDO EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• reconocer: identificar a partir de tener conocimiento o experiencia previa • representar: mostrar de alguna manera; simbolizar o indicar algo • explicar: hacer claro o evidente; decir cómo o por qué ocurre algo o funciona de cierta manera • multiplicar: crear un producto formando grupos iguales, repitiendo la suma o formando arreglos • dividir: compartir o separar en grupos iguales o en partes iguales • indicar (denotar): señalar; mostrar un signo de algo
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número de varios dígitos: un número compuesto de más de un dígito del 0 al 9 • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • patrón: una disposición de números o figuras que se repite • número: una palabra o símbolo que se usa para mostrar una cantidad • cero: la ausencia de tamaño o cantidad. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • potencia de 10: diez multiplicado por sí mismo cierta cantidad de veces • ubicación (colocación): poner algo (como un punto decimal) en un lugar específico • punto decimal: el punto entre un número entero y la parte de un número entero • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y que se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria • exponente: un número pequeño escrito a la derecha y arriba del número base que indica cuántas veces se usa la base multiplicada por sí misma IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En los grados anteriores, los estudiantes razonaron y compararon el valor de los números enteros según dónde estaban ubicados. En este grado, también estarán razonando sobre la relación de las fracciones decimales. • Para apoyar la comprensión conceptual de la magnificación y su inverso, haga que los estudiantes practiquen con bloques de valor posicional, cuadrados decimales y varios otros modelos. • Los estudiantes deben comprender cómo mover un dígito un lugar hacia la izquierda hace que el valor del dígito se multiplique por 10, así como cómo el valor de un dígito se divide entre 10 cuando se mueve un lugar hacia la derecha. • Los estudiantes se exponen por primera vez a multiplicar por potencias de 10 en este grado, y observan lo que esto produce en un número entero o en un decimal.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer y descomponer números del 11 al 19 en diez unos y algunos unos adicionales, por ej., usando objetos o dibujos, y registrar cada composición o descomposición mediante un dibujo o una ecuación (por ej., 18 = 10 + 8); comprender que estos números están compuestos de diez unos y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unos. Comprender que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unos. Comprender los siguientes casos especiales:
1
2
a. 10 puede considerarse como un conjunto de diez unos, llamado una «decena». b. Los números del 11 al 19 están compuestos por una decena y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unos. c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unos). Comprender que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, decenas y unos; por ejemplo, 706 equivale a 7 centenas, 0 decenas y 6 unos. Comprender los siguientes casos especiales: a. 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas, llamado una «centena». b. Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unos).
3
Multiplicar números enteros de un dígito por múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 (p. ej., 9 × 80, 5 × 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y en las propiedades de las operaciones.
4
Reconocer que, en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando los conceptos de valor posicional y división.
4
Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier valor posicional.
5
Reconocer que, en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces tanto como representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda.
5
Explicar los patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar los patrones en la ubicación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o se divide por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
6
Escribir y evaluar expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros.
8
Conocer y aplicar las propiedades de los exponentes enteros para generar expresiones numéricas 1 1 ³ = ___ equivalentes. Por ejemplo, 3² × 3⁻⁵ = 3⁻³ = __
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se usan tanto notación decimal como notación científica. Usar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (p. ej., usar milímetros por año para la expansión del fondo oceánico). Interpretar la notación científica generada por tecnología.
HS
Usar unidades como una forma de comprender problemas y guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades de manera consistente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y representaciones de datos.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha 1
y ____ de lo que representa en el lugar a su izquierda. 10
Explicar patrones en el número de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o divide por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10. 3 - Multiplicar por múltiplos de 10 Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Números enteros hasta 1,000,000 (posición y valor posicional
Prueba de habilidades
0 % − 25 %
•
4 - Aprendizaje virtual Números & operaciones •
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
4 - Valor posicional de los números enteros
Valor posicional de los números enteros
•
Constructor de fluidez •
•
Partes 1-3
5 - Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
•
Números & operaciones •
Valor posicional hasta la milésima parte
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Intervención en grupos pequeños
5 - Relaciones de valor posicional
Prueba de habilidades Mis pensamientos matemáticos 4 - Aprendizaje virtual
Mis pensamientos matemáticos Práctica interactiva •
Desbloqueador seguro
(Nivel de grado)
Relaciones
Constructor de fluidez •
5 - Relaciones de valor posicional Intervención en grupos pequeños •
Partes 2 y 3
Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
•
Multiplicar por 10 y por 100
5 - Relaciones de valor posicional
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva
Asedio del castillo
Números & operaciones
5 - Relaciones de valor posicional Constructor de bases fundamentales
Multiplicación con múltiplos de 10
Práctica interactiva
•
Acceso a conocimientos previos
Partes 1-3
Libreta interactiva •
Potencias de diez y exponentes
Mis pensamientos matemáticos Constructor de fluidez •
Potencias de diez
Ciencia de datos
Potencias de diez
Conexiones lingüísticas
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemática Tablero de opciones
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80 % − 100 %
5 - Relaciones de valor posicional (problema-búsqueda)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 - Relaciones de valor posicional Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Crea el tuyoTablero de opciones
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Place Value Relationships
PREEVALUAR LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes explicarán la relación entre el mismo dígito en dos lugares diferentes. Los estudiantes elegirán la mejor descripción y explicación de la relación de un valor posicional y el valor posicional situado directamente a su derecha. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Place Value Relationships Problem: Samantha compares two numbers, 459 and 596. She sees that there is a 5 in each of the numbers. She writes two sentences about the number 5: ●
“The digit 5 in 459 is like the digit 5 in 596 because…”
●
“The digit 5 in 459 is unlike the digit 5 in 596 because…”
• Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja para el estudiante (por clase) REUTILIZABLE
• 1 juego de tarjetas de enunciado (por grupo) • 1 juego de tarjetas de ecuación (por grupo) 1
PREPARACIÓN
• Puede elegir imprimir el problema para cada grupo o proyectarlo para que la clase lo vea en conjunto. • Imprima y recorte las tarjetas de enunciado y ecuación para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el problema en grupo.
Place Value Relationships
Statement cards:
2. Pida a los estudiantes que coloquen las cuatro tarjetas de enunciado de forma que cada miembro del grupo pueda verlas todas.
… the 5 in 459 and the 5 in 596 have the same value.
3. Diga a los grupos que lean cada tarjeta de enunciado y que discutan y decidan en grupo qué enunciado completa cada una de las frases de Samantha.
… the 5 in 596 is 10 times as much as the 5 in 459.
4. Explique que sólo hay un enunciado correcto para cada una de las dos oraciones. No se pueden utilizar dos tarjetas. 5. Pida a los grupos de estudiantes que lean sus frases en voz alta utilizando el enunciado que eligieron para completarla. Discuta las respuestas correctas con la clase. ◦
El dígito 5 en 459 es como el dígito 5 en 596 porque el 5 en 459 y el 5 en 596 son el mismo dígito. Un dígito es un número del 0 al 9 en cualquier valor posicional.
◦
El dígito 5 en 459 es a diferencia de el dígito 5 en 596 porque el 5 en 596 es 10 veces más que el 5 en 459. El valor del 5 cambia cuando se encuentra en un valor posicional diferente. El 5 en el lugar de las centenas tiene un valor mayor que el 5 en el lugar de las decenas.
6. Pida a los estudiantes que coloquen las cuatro tarjetas de descripción de forma que cada miembro del grupo pueda verlas. Dígales que elijan las tarjetas que describen la relación entre el dígito 5 en los números dados. Más de una tarjeta puede ser correcta. Discuta las elecciones de los grupos en conjunto. ◦
50 × 10 = 500 describe la relación porque el 5 en 459 está en el lugar de las decenas, y 50 veces 10 es 500, como en 596.
◦
500 ÷ 10 = 50 describe la relación porque el 5 en 569 está en el lugar de las centenas, y 500 dividido por 10 es 50, como en 459.
7. Si tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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… the 5 in 459 and the 5 in 596 are the same digit.
… the 5 in 596 is 100 times as much as the 5 in 459.
Equation cards:
500 ÷ 10 = 50
5 × 100 = 500
50 ÷ 10 = 5
50 × 10 = 500
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: REVISA LA CUENTA DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen que un dígito en un lugar representa 10 veces lo que representa en el lugar a
1 de lo que representa en el lugar a su su derecha y ____
izquierda.
10
MATERIALES
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Han estado antes en una tienda que venda comestibles?».
b.
«¿Qué comestibles les gustaría comprar?».
c.
«¿Pueden pensar en alguna tienda cerca de ustedes que pueda calcular sus ganancias?».
MATERIAL IMPRESO
• 1 juego de «Revisa la cuenta» (por pareja) REUTILIZABLE
5. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué necesitamos determinar en este problema?». Tenemos que analizar las afirmaciones que hizo Savings Mart al calcular sus beneficios y determinar si son verdaderas o falsas.
b.
DOK-1 «¿Qué tendrá que mirar para determinar si las afirmaciones son verdaderas o falsas?». Me fijaría en los beneficios de cada mes.
c.
DOK-2 «¿Cómo afecta el lugar en el que se encuentra cada dígito al valor de ese dígito?». El valor de un dígito cambia mucho dependiendo del lugar que ocupa en el número. El dígito 7 puede tener un valor de 700,000 si está en el lugar de los cienmiles o de 0.007 si está en el lugar de las milésimas.
• 1 fenómeno (por clase) • 1 bolsa resellable tamaño cuarto de galón (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de borrador (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Esté preparado para proyectar la página 1 de «Revisa la cuenta» . • Recoja un trozo de papel de borrador para cada estudiante. • Imprima el juego «Revisa la cuenta» para cada pareja. No corte la página 1. Cada pareja la necesitará para consultar y marcar los números. Recorte las tarjetas de verdadero y falso y los 20 enunciados de la página 2. Baraje las tarjetas de enunciados antes de colocarlas en una bolsa resellable tamaño cuarto de galón para cada grupo. • Use una copia sin cortar de la página 2 como clave de respuestas. Las afirmaciones se enumeran debajo de la palabra correcta (Verdadero o Falso).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Savings Mart está mirando cada mes las ganancias totales en ventas de comestibles del último año. (Proyecte la página 1 de «Revisa la cuenta» .) Savings Mart hizo algunas afirmaciones sobre las relaciones que ven en sus ganancias cada mes. Tendrás que determinar si cada afirmación es verdadera o falsa.
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6. Continúe con las actividades de exploración. PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita la situación. 2. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue la página 1 de «Revisa la cuenta» y una bolsa resellable con tarjetas de enunciados a cada pareja. 3. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos determinar en este problema?». Necesitamos observar las afirmaciones que hizo Savings Mart al analizar sus ganancias y determinar si son verdaderas o falsas. b. DOK-1 «¿Qué tendrá que mirar para determinar si las afirmaciones son verdaderas o falsas?». Necesito mirar las ganancias de cada mes. c. DOK-2 «¿Cómo afecta el lugar en el que se encuentra cada dígito al valor de ese dígito?». El valor de un dígito cambia según el lugar que ocupa en el número. El dígito 7 podría tener un valor de 700,000 si está en el lugar de los cienmiles o de 0.007 si está en el lugar de las milésimas. 4. Entregue un trozo de papel de borrador a cada estudiante.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Place Value Relationships
5. Dé tiempo a los estudiantes para que clasifiquen todas las tarjetas de afirmaciones en verdaderas y falsas con sus compañeros. Supervíselos y guíelos según sea necesario, utilizando una copia sin recortar de la página 2 de «Revisa la cuenta» como clave de respuestas.
Check Out Their Checkouts Monthly Profits for Savings Mart
6. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-3 «¿Cómo determinaste si las afirmaciones eran verdaderas o falsas?». Las respuestas pueden variar. Utilizamos nuestros lápices para subrayar los dígitos de los que hablaban las afirmaciones. Luego escribimos el valor de cada dígito mencionado en el enunciado para ver si el enunciado era verdadero o falso. b. DOK-3 Comparte tu prueba para un enunciado que era verdadero. Aas respuestas 1 del valor variarán. El dígito 8 en mayo es ____ 10
del 8 en las décimas en agosto. El 8 de mayo tiene un valor de 0.008, y el 8 de agosto
Month
Profit
January
$436,581.365
February
$265,018.045
March
$397,432.037
April
$98,726.31
May
$607,345.658
June
$875,671.463
July
$89,381.435
August
$88,544.983
September
$784,542.026
October
$934,521.684
November
$1,842,358.52
December
$1,059,365.084
tiene un valor de 0.08; 0.008 ÷ 10 = 0.08. Eso
1 de los otros 8, por significa que el valor es ____ 10
1
lo que es verdadero. También sabíamos que
1 de lo que es en el un dígito en un lugar es ____
lugar de la izquierda.
10
c. DOK-3 «¿Cuál era tu prueba cuando sabías que una afirmación era falsa?». Las respuestas variarán. Subrayamos los dígitos en la tabla de ganancias. También escribimos el valor de cada dígito. La afirmación decía que el dígito 8 en febrero es 10 × el valor del 8 en enero. En febrero, el valor del dígito 8 es 8, y en enero,
Place Value Relationships
True There are 0 thousandths in the months of April and November.
False The 3 in the hundred thousands place in 1 March is 10 the value of the 3 in the ten thousands place in January.
The digit 6 in February is 10 × the value of the digit 6 in the thousands place in January.
November and February have the same value in the tenths place.
el 8 tiene un valor de 80; 80 × 10 = 800 y no 8.
The digit 8 in May is
1 the value of the 8 in 10 the hundredths place in August.
The digit 4 in July is 1 the value of the 4 in 10 June.
y no 10 ×.
The digits 5 in August and September have the same value.
The digit 8 in February is 10 × the value of the 8 in January.
The digit 7 in April is
1 the value of the 7 10 in the thousands place in March.
The digit 5 in the tens place in November is 10 x the value of the 5 in the tenths place.
The 6 in the tenths place in May is 10 × the value of the 6 in the hundredths place in June.
The digit 7 in the tens place in June is 1 10 the value of the 7 in May.
1 Este enunciado está al revés. Debería decir ____ 10
d. DOK-1 «¿Cuántas afirmaciones has determinado que son verdaderas? ¿Falsas?». Había 10 afirmaciones verdaderas y 10 falsas. e. DOK-2 Además del valor posicional, «¿qué otros conceptos matemáticos utilizaste para determinar la exactitud de cada afirmación?». Las respuestas pueden variar. Utilicé mi comprensión de la multiplicación y la forma expandida. 7. Como extensión, invite a los estudiantes a escribir dos afirmaciones verdaderas y una falsa sobre los valores de los dígitos en el escenario. Deben intercambiarse con un compañero e identificar la afirmación falsa.
1 The digit 9 in April is the value of the 9 10 in October.
The digit 7 in the thousands place in March is 1 the value of the 7 in April. 10
The digits 3 in November and December have the same value.
None of the 4s in August have the same value as the 4 in the tens place in September.
The 3 in June is
1 the value of the 3 in the 10 hundredths place in July.
The digit 6 in the thousands place in January is 10 × the value of the 6 in February.
The greatest digits in July and August have the same value.
The digit 5 in the thousandths place in July has the same value as the digit 5 in May. 2
REVISA LA CUENTA
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Antes de completar esta «Exploración», haga que los estudiantes completen Conceptos básicos de la habilidad: Exploración de las relaciones en el valor posicional para que puedan aplicar la habilidad a este concepto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán discos de valor posicional, bloques de base diez y pistas para construir números. Analizarán las relaciones entre los dígitos tanto a la derecha como a la izquierda de cada número. Estándar(es) • Comprender el sistema de valor posicional. Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 1
veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y ____ de lo que representa en el lugar a su izquierda. 10
Ideas fundamentales Potencias y valor posicional
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de pistas (por grupo) • 1 juego de tarjetas del tesoro (por grupo) • 1 tabla de valor posicional (por grupo) • 1 juego de discos adicionales de valor posicional (por grupo) *Ver preparación REUTILIZABLES PARTE I
• 1 Marcador borrable(por grupo) • 2 Protectores de hojas (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 bolsa con resellable (por grupo) PARTE II
• 1 Marcador borrable(por grupo) • 2 Protectores de hojas (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 bolsa con resellable (por grupo)
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CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • *Nota: Si no dispone de «Discos de valor posicional», imprima un juego de «Discos de valor posicional» para cada grupo. Recórtelos por adelantado, si lo desea. Considere imprimir cada valor posicional en cartulina de diferente color para que los estudiantes puedan diferenciarlos fácilmente. • Coloque a los estudiantes en grupos de 3-4.
PARTE I
• Imprima una copia de las «Tarjetas de pistas», en cartulina para que duren, para cada grupo de estudiantes. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa con cierre. • Reúna un juego de «Discos de valor posicional» y un marcador borrable para cada grupo. • Imprima una copia de las 2 primeras páginas de la «Tabla de valor posicional», en cartulina para mayor durabilidad, para cada grupo. Coloque estas páginas dentro de protectores de hojas separados y pégalos con cinta adhesiva, con el período de los miles en primer lugar y seguido por el período de los unos. 59
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de ayudas complementarias «Bases de diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional y bloques de base diez) PARTE II • Imprima una copia de las tarjetas del tesoro, en cartulina para mayor durabilidad, para cada grupo de estudiantes. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa con cierre. • Reúna un juego de discos de valor posicional, un juego de Bloques de base diez y un marcador de borrado en seco para cada grupo de estudiantes. • Imprima una copia de la segunda y tercera página de la tabla de valor posicional, en cartulina para mayor durabilidad, para cada grupo de estudiantes. Coloque estas páginas dentro de protectores de hojas separados y péguelas juntas con el «Período de unidades» primero y seguido por el «Período de los decimales». • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, por favor vea nuestro elemento de «Ayudas suplementarias de base diez» en la sección de «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales! Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I - NÚMEROS ENTEROS 1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: Un capitán pirata acaba de descubrir una cueva de tesoros antiguos. Dentro de esta cueva había 4 cofres del tesoro. El pirata también encontró 4 pistas sobre cómo abrir cada cofre del tesoro, pero le está costando determinar qué significan las pistas. El pirata ha venido a su tienda y ha contratado a su equipo de cerrajeros para que le ayuden a resolver las pistas y ha acordado darle a usted y a su equipo dos de los cofres del tesoro si son capaces de abrir todos los cofres del tesoro. 3. Explique a los estudiantes que trabajarán con su grupo para resolver cada pista utilizando sus conocimientos sobre el valor posicional, discos de valor posicional y una tabla de valor posicional. 4. Distribuya un juego de discos de valor posicional, una tabla de valor posicional, un juego de tarjetas de pistas y un marcador de borrado en seco a cada grupo. 5. Explique que deben leer juntos cada pista del cofre del tesoro y representar cada pista utilizando sus discos de valor posicional en su tabla de valor posicional.
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6 Indique a los estudiantes que utilicen su tabla de valor posicional para resolver cada pista al encontrar el valor de cada número en su código de cerradura multiplicando y dividiendo pistas basándose en la información dada y registrar su código de cerradura, expresión y valores en su «Diario del estudiante» para cada cofre del tesoro. 7. Mientras los estudiantes colaboran, monitoree y evalúe la comprensión haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Qué notaron acerca de las tarjetas de pistas que recibieron?». La tarjeta nos ha dado varias pistas. Algunas de las pistas han dado números de en qué lugar debería estar ese número, mientras que algunas pistas decían que eran un décimo o 10 veces el valor de otro valor posicional. b. DOK-2 «¿Qué patrones notan entre los períodos de valor posicional en su tabla de valor posicional?». Hay tres valores posicionales en cada período. El valor posicional más pequeño de un período está a la derecha. A la izquierda de ese valor posicional hay un grupo de 10, y un grupo de 100 está a la izquierda del grupo de 10. c. DOK-1 «¿Cómo puedes representar el valor del número dado en la pista #_?». Las respuestas pueden variar: Dado que mi número dado de 2 está en el lugar de las unidades, puedo escribir 2 × 1 para encontrar que el valor es 2. O Dado que mi número dado de 5 está en el lugar de los cientos de miles, puedo escribir 5 × 100,000 para encontrar que el valor es 500,000. d. DOK-2 «¿Cómo sabes si multiplicar o dividir para encontrar el dígito de valor posicional que falta?». Sé que debo multiplicar cuando mi valor es multiplicado por otro valor. Sé dividir cuando mi valor es una fracción de otro valor. e. DOK-2 «¿Cómo puedes representar el valor de un valor posicional faltante que es (10 veces/100 veces/1,000 veces) el valor de otro lugar como una ecuación?». Puedo multiplicar el valor del número dado por (10/100/1.000) para encontrar el valor posicional que falta. Por ejemplo, 2 × 10 = 20. f. DOK-1 «¿Cómo puedes representar el valor de cada pista utilizando los discos de valor posicional?». Las respuestas pueden variar: Cuando una pista indica el número dado para un cierto valor, puedo colocar el número dado de discos de valor posicional en el lugar correcto de la tabla de valor posicional. Cuando una pista indica que un valor es (10 veces/100 veces/1.000 veces) de un valor dado, entonces sé que mi valor posicional será mayor y moveré (1/2/3) espacios a la izquierda en mi tabla de valor posicional y colocaré el número dado de discos en ese lugar. Cuando una pista indica que un valor es (una décima/una centésima/una milésima) de un valor dado, entonces sé que mi valor posicional será menor y moveré (1/2/3) espacios a la derecha en mi tabla de valor posicional y colocaré el número dado de discos en ese lugar. g. DOK-2 «¿Qué notas cuando multiplicas un número por (10/100/1,000)?». Las respuestas pueden variar: Noto que mi número original se hace más grande. El nuevo valor está (1/2/3) lugares a la izquierda del valor posicional original.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Place Value Relationships Explore 1
Place Value Relationships Explore 1
Place Value Relationships
Part II: Label the place value disk with the value of each base ten block. Then, circle the correct title of the ancient coins found inside the treasure chests.
Lock #3
Part I: Use the treasure chest clues to help you solve the missing numbers in order to open the locks.
Lock Code
1
Lock #1
4
Place Value Relationships Explore 1
4
1
1
Base Ten Block
Place Value Disk
Value
Ancient Coin
1
one-tenth one one-hundredth one-thousandth
Dime Silver Dollar Penny Mill
0.1
one-tenth one one-hundredth one-thousandth
Dime Silver Dollar Penny Mill
0.01
one-tenth one one-hundredth one-thousandth
Dime Silver Dollar Penny Mill
0.001
one-tenth one one-hundredth one-thousandth
Dime Silver Dollar Penny Mill
Lock Code
5
6
5
Clues
6
2
Clues
Expression
Value
Clue #1
1 10 ( __________ × __________ )
10
Clue #2
4 1,000 ) ( __________ × __________
4,000
Clue #3
10 10 ) ( __________ ÷ __________
1
Clue #4
( __________ ÷ __________ ) 4,000 10
400
Clue #5
( __________ × _________ 10 1,000 )
10,000
2
Expression
Value
Clue #1
2 1 ( __________ x× __________ )
2
Clue #2
5 100,000 ) ( __________ × __________
500,000
Clue #3
6 100 ( __________ × __________ )
600
Clue #4
2 10 ( __________ × __________ )
20
Clue #5
500,000 ÷ _________ 100 ) ( __________
5,000
Clue #6
600 100 ) ( __________ x× __________
60,000
Lock #4 Lock Code
Lock #2
3
3
6
3
6
Lock Code
8 Clues
7
8
7
Clues
Expression
Value
Clue #1
( __________ × __________ 8 1,000 )
8,000
Clue #2
( __________ × __________ ) 7 1
7
Clue #3
7 100 ( __________ × __________ )
700
Clue #4
( __________ ÷ __________ ) 8,000 100
80
Expression
Value
Clue #1
3 10,000 ) ( __________ × __________
30,000
Clue #2
( __________ × __________ 6 1 )
6
Clue #3
30,000 ÷ __________ 1,000 ) ( __________
30
Clue #4
( __________ × __________ ) 6 100
600
Clue #5
30,000 10 ( __________ ÷ _________ )
3,000
1
2
Place Value Relationships Explore 1
Read each card and use your place value chart and disks to help you solve. Record your answers in the space below.
Place Value Relationships Explore 1
Reflect
Treasure Chest #1
1.
How does the value of a number change as it moves to the left on the place value chart? ______________________________________________________________ Each place you move a digit to the left increases its value times 10. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
2.
How does the value of a number change as it moves to the right on the place value chart? Each place you move a digit to the right decreases its value by 1/10. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
3.
How do you determine the change in value of a digit that is more than one place to the left or right? ______________________________________________________________ Answers may vary: The value of a digit one place to the left or right is ten ______________________________________________________________ times bigger or 1/10 smaller. Every space after that is another ten times or ______________________________________________________________ 1/10. So if you go 2 spaces to the right that number is 1/100 smaller. If you go ______________________________________________________________ three places to the left, that number is 1000 times bigger.
Money Amount
$
7
Clues Clue #1
7
4
4
Expression
Value
7 1 ( __________ × __________ )
7
Clue #2
( __________ ÷ __________ ) 7 10
0.7
Clue #3
4 0.001 ) ( __________ × __________
0.004
Clue #4
( __________ ) 0.004 × __________ 10
0.04
Treasure Chest #2 Money Amount
$ Clues
6
3
3
3
6
Expression
Value
Clue #1
( __________ × __________ ) 3 0.1
0.3
Clue #2
( __________ ÷ __________ ) 0.3 10
0.03
Clue #3
( __________ × __________ 6 0.001 )
0.006
Clue #4
( __________ × __________ ) 0.006 1,000
6
4
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
h. DOK-2 «¿Cómo puedes representar el valor de un valor posicional faltante que es (una décima / una centésima / una milésima) del valor de otro lugar como una ecuación?». Puedo dividir el valor del número dado por (10/100/1.000) para encontrar el valor posicional que falta. Por ejemplo, 500.000 ÷ 100 = 5,000. i. DOK-2 «¿Qué notas cuando divides un número por (10/100/1.000)?». Las respuestas pueden variar: Noto que mi número original se hace más pequeño, se convierte en una décima/una centésima o una milésima parte del valor del número original. El valor está (1/2/3) lugares a la derecha del valor posicional original. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para mostrar su trabajo, guíelos para que registren la forma expandida de su número a fin de encontrar el valor. 9. Revise el trabajo de cada estudiante después de resolver cada tarjeta de pistas. Guíe y corrija a los estudiantes sobre cualquier malentendido. 10. Conceda suficiente tiempo para que los estudiantes completen los códigos de las cerraduras para cada cofre del tesoro. 11. Después de que los estudiantes hayan completado todas sus tarjetas, discuta sus hallazgos sobre el valor posicional y los códigos de las cerraduras como clase. PARTE II - DECIMALES
1. Lea el siguiente escenario a la clase: En la década de 1700, existía una unidad monetaria conocida como el molino. Esta moneda valía una milésima parte de un dólar estadounidense. También en el 1700, se inventó una moneda de un dólar conocida como la moneda del Dólar de Plata. Sucede que dentro de los cofres del tesoro de los piratas había dólares de plata, monedas de diez centavos, peniques y monedas de molino. 2. Distribuya los bloques de base diez y los discos de valor posicional a cada grupo. 3. Repase con los estudiantes lo que saben sobre los decimales. 4. Explique que ahora vamos a cambiar el entero. El cubo de mil ahora va a tener el valor de 1 y que los discos de valor posicional que cada grupo recibió representan las diferentes monedas dentro del cofre del tesoro. 5. Pida que trabajen con su grupo para hacer coincidir el valor de sus discos de valor posicional con el cubo, el plano, la varilla y los bloques de base diez unidades.
a. DOK-1 «¿Qué disco de valor posicional representa el valor del cubo de mil?». 1 b. DOK-1 «¿Qué unidad monetaria representa el cubo de 1 entero o de mil?». El dólar de plata c. DOK-1 «¿Qué disco de valor posicional 1 representa el valor del piso?». 0.1 o ____ . 10
d. DOK-1 «¿Qué unidad monetaria representa el 1 0.10 o ____ de un dólar?». Una moneda de diez 10 centavos e. DOK-1 «¿Qué disco de valor posicional 1 representa el valor de la varilla?». 0.01 o _____ . 100
f. DOK-1 «¿Qué unidad monetaria representa el 1 0.01 o _____ de un dólar?». Un penique 100
g. DOK-1 «¿Qué disco de valor posicional representa 1 el valor de la unidad?». 0.001 o ______ . 1000
h. DOK-1 «¿Qué unidad monetaria representa 1 0.001 o ______ de un dólar?». Un molino 1000
i. DOK-1 «¿Cuáles son los nombres numéricos que damos a estos valores fraccionarios/decimales?». Los nombres de los números son una décima, una centésima y una milésima. j. DOK-2 «¿Cómo calculaste el valor de cada modelo?». Para hacer un cubo se necesitan diez bemoles, por lo que un bemol vale la décima parte del cubo. En un cubo hay 100 varillas, por 1 lo que una varilla equivaldría a _____ . Hay 1,000 100 unidades en un cubo, por lo que una unidad 1 equivaldría a ______ . 1000
7. Discutan sus conclusiones con la clase. Pídales que anoten su trabajo en su «Diario del estudiante». 8. Distribuya un juego de tarjetas del tesoro y la tabla de valor posicional a cada grupo de estudiantes. 9. Lea la siguiente situación a la clase: El pirata está dispuesto a pagar lo que os debe a ti y a tu equipo de cerrajeros por abrir los cofres del tesoro. Se ha contado la cantidad de dinero de los cofres del tesoro y el pirata os da a ti y a tu equipo de cerrajeros los dos cofres del tesoro con más dinero. 10. Opcional: Si los estudiantes comentan que no están recibiendo mucho dinero por su trabajo, es importante tener en cuenta la inflación de 1 $ desde 1700 hasta ahora. Un dólar en el siglo XVIII valía unos 76 dólares en la actualidad. 11. Explique a los estudiantes que utilizarán sus discos de valor posicional o bloques de base diez para representar la cantidad de dinero que ganaron por abrir los cofres del tesoro. 12. Indique a los estudiantes que lean cada tarjeta del tesoro y que representen el dinero que ganaron en su tabla de valor posicional. Los estudiantes registrarán su trabajo en su «Diario del estudiante».
6. Deben discutir y resolver las siguientes preguntas. Dé tiempo a los grupos para que trabajen juntos y discutan sus respuestas, antes de compartirlas con la clase. 62
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Place Value Relationships Explore 1
Place Value Relationships Exit Ticket
13. A medida que los estudiantes colaboran, supervise y evalúe la comprensión formulando las siguientes preguntas orientadoras:
The pirate has a new treasure map that is leading him on his next adventure for treasure. The directions are below: From the island of Bermuda you must sail: ➢ ➢ ➢ ➢
200 miles north 20 miles east 40 miles south 400 miles west
Circle the correct response to fill in the blank for the distance that the pirate must travel to find the treasure. 200 miles north is __________________ the distance of 20 miles east. a) b) c) d)
one-tenth 10 times one-hundredth 100 times 40 miles south is __________________ the distance of 400 miles west.
a) b) c) d)
one-tenth 10 times one-hundredth 100 times
Once the pirate found the buried treasure, he discovered that it contained $3.993. Fill in the blanks below to explain the comparisons between the values. 1,000 times $3 is ___________________________ the value of $0.003.
a.
DOK-2 «¿Qué notas diferente en tu tabla de valor posicional en esta parte?». Observo que ahora tenemos el período de decimales.
b.
DOK-1 «¿Qué sabemos acerca de los decimales?». Las respuestas pueden variar: Sé que los decimales son parte de un todo.
c.
DOK-1 «¿Cuántas monedas de diez centavos se necesitan para hacer un dólar?». 10
d.
DOK-1 «¿Qué nombre decimal representa la moneda de diez centavos?». Décimas
e.
DOK-1 «¿Cuántas monedas de un céntimo hacen un dólar?». 100
f.
DOK-1 «¿Qué nombre decimal representa el penique?». Centésimas
g.
DOK-1 «¿Cuántos molinos se necesitan para hacer un dólar?». 1,000
h.
DOK-1 «¿Qué decimal representa el molino?». Milésimas
i.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar el valor de un valor de lugar que falta que es (10 veces/100 veces/1.000 veces) el valor de otro lugar como una ecuación?». Puedo multiplicar el valor del número dado por (10/100/1,000) para encontrar el valor posicional que falta. Por ejemplo, 0.004 × 10 = 0.04.
j.
DOK-1 «¿Qué notas cuando multiplicas un número por (10/100/1.000)?». Las respuestas pueden variar: Noto que mi número original se hace más grande. El nuevo valor está (1/2/3) lugares a la izquierda del valor posicional original.
k.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar el valor de un valor posicional faltante que es (una décima/una centésima/una milésima) del valor de otro lugar como una ecuación?». Puedo dividir el valor del número dado por (10/100/1,000) para encontrar el valor posicional que falta. Por ejemplo, 7 ÷ 10 = 0,7.
l.
DOK-1 «¿Qué notas cuando divides un número por (10/100/1.000)?». Las respuestas pueden variar: Noto que mi número original se hace más pequeño. El valor está (1/2/3) lugares a la derecha del valor posicional original.
m.
DOK-1 «¿Cómo puedes representar el valor de cada pista utilizando los discos de valor posicional?». Las respuestas pueden variar: Cuando una pista indica el número dado para un cierto valor, puedo colocar el número dado de discos de valor posicional en el lugar correcto de la tabla de valor posicional. Cuando una pista indica que un valor es (10 veces/100 veces/1.000 veces) de un valor dado, entonces sé que mi valor posicional será mayor y moveré (1,2,3) espacios a la izquierda en mi tabla de valor posicional y colocaré el número dado de discos en ese lugar. Cuando una pista indica que un valor es (una décima/ una centésima/una milésima) de un valor dado, entonces sé que mi valor posicional será menor y moveré (1,2,3) espacios a la derecha en mi tabla de valor posicional y colocaré el número dado de discos en ese lugar.
$0.09 is ___________________________ one-tenth the value of $0.90. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Place Value Relationships Part 1
Place Value Relationships Part 1: Place Value Relationships Isabella’s school district had a penny fundraiser and raised 561,028,437 pennies for a local charity. Using place value disks, draw a representation of this amount below.
100,000,000
10,000,000
100,000,000
10,000,000
100,000,000
10,000,000
100,000,000
10,000,000
100,000,000
10,000,000
1,000,000
10,000
1,000
100
10
10,000
1,000
100
10
1
10
1
1,000
100
1,000
100
1,000
1,000
10,000,000
1,000
1
1
1
1
1
1,000
1.
Write the number of pennies raised in expanded form. 500,000,000 + 60,000,000 + 1,000,000 + 20,000 + 8,000 + 400 + 30 + 7 ______________________________________________________________
2.
What is the value of the digit in the ten millions place? 60,000,000 ______________________________________________________________
3.
Write the number of pennies raised in expanded notation. (5 x 100,000,000) + (6 x 10,000,000) + (1 x 1,000,000) + (2 x 10,000) + (8 x _______________________________________________________________ 1,000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (7 x 1) _______________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 63
14. Si los estudiantes tienen dificultades para mostrar su trabajo, guíelos para que registren la forma expandida de su número a fin de encontrar el valor.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
15. Revisa el trabajo de cada estudiante después de resolver cada tarjeta del tesoro. Guíe y corrija a los estudiantes sobre cualquier malentendido. 16. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Por qué cada dígito de un número puede representarse con una expresión de multiplicación?». Cada dígito de un número tiene un valor determinado. Por ejemplo, si tienes un 2 en el lugar de los diez mil, tienes dos grupos de 10,000. Cuando tratas de encontrar el total de grupos iguales, puedes mostrarlo usando la multiplicación. • DOK-2 «¿Cómo cambia el valor de un número cuando se mueve hacia la izquierda en la tabla de valor posicional?». Cada lugar que mueves un dígito hacia la izquierda incrementa su valor multiplicado por 10. • DOK-2 «¿Cómo cambia el valor de un número cuando se mueve hacia la derecha en la tabla de valor posicional?». Cada lugar que mueves un dígito a la derecha disminuye 1 su valor en ____ . 10
• DOK-2 «¿Cómo determinas el cambio de valor de un dígito que está más de un lugar a la izquierda o a la derecha?». El valor de un dígito que está un lugar a la izquierda o a la 1 menor. Cada espacio derecha es diez veces mayor o ____ 10 1 después de eso es otras diez veces o ____ . Así que si vas 10_____ 1 2 espacios a la derecha ese número es 100 más pequeño. Si vas tres espacios a la izquierda, ese número es 1,000 veces más grande. Cuando los estudiantes terminen, pídeles que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades con el concepto de que el valor posicional a la izquierda es 10 veces el valor posicional a la derecha, pídeles que usen los bloques de base diez para alinear 10 unidades junto a 1 decena para ver que el valor de 10 unidades es igual al valor de 1 decena. Repase con los estudiantes que 1 x 10 = 10.
4. ayudar a los estudiantes con dificultades a comprender el concepto de formar grupos de unidades para formar decenas, y grupos de decenas para formar centenas, y así sucesivamente. 5. Debido a la cantidad de conceptos, vocabulario, detalles e instrucciones de varios pasos en esta lección, puede ser útil dividir los conceptos en algunos pasos más simples que sigan el modelo concreto-representacional-abstracto. 6. Ensayar oralmente la regla sobre 10 veces el
1 veces el valor valor posicional a la derecha y ____ 10
posicional a la izquierda puede ayudar a quienes tienen dificultades para retener la regla. Continúe preguntando a los estudiantes «¿Cómo lo sabes?». para que no se construyan conceptos erróneos.
APOYOS PARA EL LENGUAJE La siguiente «Estrategia de adquisición del lenguaje» es apoyada en esta actividad de «Explorar». Vea a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés del estudiante. Los estudiantes practican la producción de sonidos de vocabulario nuevo, como grupos de consonantes, para pronunciar palabras en inglés de manera comprensible. • Durante la discusión al comienzo de la lección, haga que los estudiantes practiquen decir las palabras décimas, centésimas y milésimas. Compare estas palabras con decenas, centenas y millares. Asegúrese de que los estudiantes notan la diferencia al final de la palabra y cómo esto se relaciona con la ubicación a la izquierda o a la derecha del punto decimal. • Pida a los estudiantes que hablen en voz baja para sí mismos mientras escriben sus respuestas para que puedan practicar diciendo las palabras (por ejemplo, «Tres décimas, dos centésimas, siete milésimas», etc.).
2. Si los estudiantes tienen dificultades con el concepto de que el valor posicional de la derecha 1 veces el valor posicional de la izquierda, es ____ 10
utilice los bloques de base diez para mostrar 10 unidades. Muestre que 1 de las decenas es 1 de 1 de diez. cada 10, o ____ 10
3. Algunos estudiantes pueden necesitar una explicación más explícita del concepto de multiplicación. Utilizar la expresión «grupos de» como regla de multiplicación puede
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: POTENCIAS DE DIEZ Estándar(es) • Comprender el sistema de valor posicional. Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 1
de lo que representa en el lugar a su izquierda. veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y ____ 10 • Comprender el sistema de valor posicional. Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
Ideas fundamentales Potencias y valor posicional
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.6 Atender a la precisión.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán patrones de números al multiplicar y dividir por múltiples factores de diez. Los estudiantes podrán explicar los patrones que notan al multiplicar y dividir por factores de 10.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de presentación (por grupo) • 1 juego de tarjetas de monedas (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 juego de monedas de un centavo, en la estación correspondiente (por clase) • 1 juego de monedas de diez centavos, en la estación correspondiente (por clase) • 1 juego de monedas de cinco centavos, en la estación correspondiente (por clase) • 1 juego de monedas de 25 centavos, en la estación correspondiente (por clase)
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PREPARACIÓN
• Coloca a los estudiantes en 4 grupos. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de visita para cada grupo y corta las tarjetas. Si es posible, imprímalas en cartulina para que duren más. • Imprima un juego de tarjetas con monedas en cartulina y plastifícalas para que duren más. Recorte las tarjetas y coloca cada una en una estación de la sala. • Coloca un juego de monedas en las estaciones correspondientes. • Para los estudiantes que necesitan más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento de ayudas complementarias «Bases de diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de tarjetas de presentación y discos de valor posicional a cada grupo. 2. Pida a los estudiantes que organicen los discos de valor posicional según el valor posicional y que los ordenen del mayor al menor valor posicional. 3. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas sobre lo que notan con los discos de valor posicional, y pídales que se den vuelta y hablen con sus grupos sobre sus observaciones:
Place Value Relationships Explore 2
Businesses and Banks
Part I Read each business scenario, and represent it using place value disks. Record your observations. Scenario 1
Model
1 House
10 Houses on 10 Streets
10 Houses
1
1
1
1
1
10
10
10
10
10
100
100
100
100
1,000
1,000
1,000
1,000
1
1
1
1
1
10
10
10
10
10
100
100
100
100
1,000
1,000
1,000
1,000
100
1,000
100
10 × 1
10 × 10
10 × 10 × 10
10 × 10 × 10 × 10
10
100
1,000
10,000
1,000
Model
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
100
1,000
1,000
100
10,000 ÷ 10
Expression Value
100
100
100
100
100
100
100
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10 × 10 × 10 × 10 × 10
100,000 Each Purchase Cost
Each Family Member’s Money
1,000
10000
10000
Value
Each Employee’s Earnings
10000
10000
1,000
Expression
Scenario 2
10 Houses on 10 Streets in 10 Neighborhoods in 10 Cities
10 Houses on 10 Streets in 10 Neighborhoods
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
10,000 ÷ 10 ÷ 10
10,000 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
100
10
1,000
1
a. «¿Cuántos discos se necesitan antes de llegar al siguiente valor posicional?». 10 b. DOK-1 «¿Qué relación representan los discos de valor posicional entre cada valor posicional?». La relación que representan los discos de valor posicional es que el lugar de la izquierda es diez veces más que el lugar de la derecha, y el
1 el valor del lugar de la lugar de la derecha es ____
izquierda.
10
c. DOK-1 «¿Cómo determinamos qué valor posicional es mayor que otro valor posicional?». Podemos determinar qué valor posicional es mayor observando su ubicación. El valor de cada lugar aumenta a medida que nos movemos hacia la izquierda, por lo que los valores de la izquierda serán mayores que los valores de la derecha.
Place Value Relationships Explore 2
Scenario 3
1 Dog
Model
10 Dogs
10 Dogs for 10 Days for 10 Months
10 Dogs for 10 Days
1
1
1
10
10
10
100
100
100
1,000
1,000
1,000
1
1
1
10
10
10
100
100
100
1,000
1,000
1,000
Expression
6×1
6 × 10
6 × 10 × 10
Value
6
60
600
Scenario 4
Trees in Each City
Trees in Each Park
Trees in Each Section
100
100
100
100
10
10
10
10
100
100
100
100
10
10
10
10
Model
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Expression
90,000 ÷ 10
Value
9,000
100
90,000 ÷ 10 ÷ 10
6 × 10 × 10 × 10 6,000 Trees in Each Row
10
90,000 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
1
1
1
1
1
1
1
1
90,000 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
90
900
1
9
What pattern do you notice in each scenario when you multiply a value by multiple 10s? I noticed that every time I multiplied by 10, my product added a zero to the end of its value. _______________________________________________________________________________________________ What pattern do you notice in each scenario when you divide a value by multiple 10s? _______________________________________________________________________________________________ I noticed that every time I divided by a multiple of 10, my quotient lost a zero at the end of its value. 2
4. Después de discutir estas preguntas con la clase, lee el siguiente escenario: a. Hay muchos negocios en la ciudad donde vives y en todo el mundo. Un negocio debe ganar dinero para mantenerse abierto, pero también debe pagar a los empleados y ayudar a los clientes. Cada negocio tiene necesidades diferentes, y algunos te han contratado a ti y a tu grupo para que les ayudes a averiguar sus ganancias, cómo pagar a los empleados o ayudar a sus clientes. 5. Explique a los estudiantes que leerán cada escenario de la tarjeta de visita con sus grupos y que trabajarán juntos para representar cada escenario como un modelo con sus discos de valor posicional, como una expresión y, a continuación, con un valor.
Place Value Relationships Explore 2
Part II Read each bank scenario, and represent it using coins. Record your observations. Dimes
1 Dime
10 Dimes
.10
Model
10 Dimes in 10 Rolls
.10
.10
.10 .10
.10
.10
.10
.10 .10
.10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Expression
0.10 × 1
0.10 × 10
0.10 × 10 × 10
Value
$0.10
$1
$10
Pennies
1 Penny .01
Model
10 Pennies .01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
10 Pennies in 10 Rolls .10
.10
.10
.10
.10
.10
.10
.10
.10
.10
Expression
0.01 × 1
0.01 × 10
0.01 × 10 × 10
Value
$0.01
$0.10
$1
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
66
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 66
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Place Value Relationships Explore 2
Nickels
10 Rolls 5
Model
5
5 5
10 Stacks
5
5
5
.50 .50 .50 .50 .50
5
5
5
.50 .50 .50 .50 .50
Expression
$50 ÷ 10
Value
$5
$50 ÷ 10 ÷ 10
10 Customers .05
.05
.05
.05
.05
.05
.05
.05
.05
6. Mientras los estudiantes trabajan, supervise a los grupos y formule las siguientes preguntas para comprobar la comprensión:
$50 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 $0.05
$0.50
Quarters
10 Rolls
Model
.05
a.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber cuándo necesitamos multiplicar para encontrar nuestra respuesta?». Sé que necesito multiplicar cuando estoy combinando grupos iguales para encontrar un total.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber cuándo necesitamos dividir para encontrar nuestra respuesta?». Sé cuándo necesito dividir porque me dan un total, y se está dividiendo o separando en partes.
c.
DOK-2 «¿Qué patrón notas que sucede una y otra vez?». Observo que continúo multiplicando por 10 o dividiendo por 10.
10 Stacks
25
25
25
25
25
$2.50
$2.50
$2.50
$2.50
25
25
25
25
25
$2.50
$2.50
$2.50
$2.50
$2.50
$2.50
Expression
$250 ÷ 10
$250 ÷ 10 ÷ 10
Value
$25
$2.50
What pattern do you notice in each scenario when you multiply a decimal value by multiples of 10? I noticed that every time I multiplied by 10, my decimal place moved one place to the left. _______________________________________________________________________________________________ What pattern do you notice in each scenario when you divide a decimal value by multiples of 10? I noticed that every time I divided by 10, my decimal place moved one place to the right. _______________________________________________________________________________________________ 4
d.
Place Value Relationships Explore 2
Reflect
PARTE II
Did multiplying a decimal number by 10 have the same outcome as multiplying a whole number by 10? Explain. Yes, but I had to show it in different ways. Each time I multiplied a number by 10, all the digits in the number shifted _______________________________________________________________________________________________ one place to the left. Sometimes I had to fill in the ones place with a zero, and sometimes I just had to move the _______________________________________________________________________________________________ decimal to show my new value. _______________________________________________________________________________________________ Why does the value gain a zero or shift the decimal to the right when you multiply a whole number by 10? My value gains a zero when I multiply by 10 because my number is becoming 10 times larger than its original value. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Why does a value lose a zero or shift the decimal to the left when you divide by 10? My value loses a zero or I shift the decimal to the right when I divide by 10 because my number is becoming _______________________________________________________________________________________________ one-tenth its original value. _______________________________________________________________________________________________ What observations have you made about each place in our place value system based off of this activity? Answers may vary. I noticed that as our values get bigger, each place is 10 times bigger than the place to its _______________________________________________________________________________________________ right, and as our numbers get smaller, each place is one-tenth the value of the place to its left. _______________________________________________________________________________________________
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
DOK-2 «¿Qué observas en los números enteros cuando multiplico por 10 o divido por 10?». Observo que mi número entero gana un cero o pierde un cero. 7. Los grupos registrarán su trabajo y sus observaciones en sus Diarios del estudiante a medida que completan cada tarjeta de situación.
1. Explique a los estudiantes que continuarán trabajando con la multiplicación y la división por 10 en la parte 2 de su «Exploración»; sin embargo, ahora trabajarán con números decimales. 2. Repase brevemente con los estudiantes las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué patrón notaste que ocurría cuando multiplicabas un número entero por 10 o múltiples 10s?». Noté que mi producto ganaba un cero o algunos ceros al final. b. DOK-2 «¿Qué patrón notaste que ocurría cuando dividías un número entero por 10 o múltiplos de 10?». Noté que mi cociente podía perder un cero o múltiples ceros. c. DOK-2 «¿Crees que cuando multiplico o divido un decimal por un 10 o múltiples 10s tendrá el mismo resultado?». Las respuestas pueden variar. Algunos pueden decir que sí y otros que no. Espere hasta después de la Exploración para ver qué descubren los estudiantes sobre esta pregunta. 3. Lea la siguiente situación a la clase: a. Los bancos manejan todo tipo de monedas diferentes, y deben colocarlas en rollos para que sean más fáciles de organizar. Los bancos también deben deshacer estos rollos y distribuir estas monedas a los clientes del banco. El banco necesita su ayuda para organizar y distribuir estas monedas. 4. Explique a los estudiantes que en cada puesto de la sala hay tarjetas con las monedas correspondientes. El trabajo de su grupo consiste en leer cada tarjeta de escenario y modelar ese escenario utilizando sus monedas. Luego escribirán una expresión y un valor para cada parte de su escenario en sus Diarios del estudiante. 5. Coloque un grupo en cada estación y anímelos a trabajar juntos para resolver.
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67
1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 6. Mientras los estudiantes trabajan en cada estación, controle la comprensión haciendo las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo puedes saber cuándo necesitamos multiplicar para encontrar nuestra respuesta?». Sé que necesito multiplicar cuando estoy combinando grupos iguales para encontrar un total. b. DOK-1 «¿Cómo puedes saber cuándo necesitamos dividir para encontrar nuestra respuesta?». Sé cuándo necesito dividir porque me dan un total y se está dividiendo o separando en partes. c. DOK-1 «¿Cómo puedo usar las monedas para ayudarme a representar el escenario?». Puedo usar las monedas para representar lo que está sucediendo en el escenario y para entender el valor de cada paso en el escenario. d. DOK-2 «¿Qué patrón notas cuando estamos multiplicando un decimal por 10? ¿Puedo simplemente añadir un cero al final de mi producto?». No, cuando multiplico un decimal por 10, mi decimal se desplaza hacia la derecha porque mi valor se hace 10 veces mayor. e. DOK-2 «¿Qué patrón observas cuando dividimos un decimal por 10? ¿Puedo simplemente quitar un cero del final de mi cociente?». No, cuando divido entre 10, mi decimal se desplaza hacia la izquierda porque mi valor es una décima más pequeño que su valor original. 7. Conceda tiempo suficiente para que cada grupo resuelva sus hipótesis y registre su trabajo. Rote a los grupos de una estación a otra hasta que cada grupo haya tenido la oportunidad de resolver cada escenario y responder a sus preguntas de reflexión. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Place Value Relationships Explore 2
Newspaper Delivery Service Exit Ticket
Read the scenario below, and write an expression to find the value of each question within the scenario. Harbor Times was distributing newspapers to workers in its state. It had 4,000 newspapers that needed to delivered. ● It split these newspapers equally between 10 cities. How many newspapers did each city receive?
●
●
Harbor Times earned $2.75 for every newspaper it sold. ●
It sold 10 newspapers. How much money did it earn?
Expression
4,000 ÷ 10
Expression
Value
400
Value
Each city separated its newspapers into 10 neighborhoods. How many newspapers were needed for each neighborhood?
●
$2.75 × 10 $27.50
It sold 10 newspapers for each street and sold to 10 streets. How much money did it earn?
Expression
400 ÷ 10
Expression
$27.50 × 10
Value
40
Value
$275.00
Each neighborhood had 10 streets with customers who needed newspapers. How many newspapers were needed for each street?
●
It sold 10 newspapers for each street for 10 streets in 10 different neighborhoods. How much money did it earn?
Expression
40 ÷ 10
Expression
$275.00 × 10
Value
4
Value
$2,750.00 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué pasó con tus números enteros o decimales cada vez que multiplicaste por 10?». Cada vez que multiplico un número por diez, el valor posicional se vuelve 10 veces mayor que su valor original. • DOK-2 «¿Multiplicar un número decimal por 10 tuvo el mismo resultado que multiplicar un número entero por 10?». Sí, pero tuve que demostrarlo de diferentes maneras. Cada vez que multiplicaba un número por 10, todos los dígitos del número se desplazaban un lugar hacia la izquierda. A veces tuve que llenar el lugar de las unidades con un cero, y a veces sólo tuve que mover el decimal para mostrar mi nuevo valor. • DOK-1 «¿Qué sucede si sólo agrego un cero al final de mi número decimal?».Si sólo agrego un cero al final de un decimal, no cambia el valor. Mi valor sigue siendo el mismo. • DOK-3 «¿Es posible multiplicar un número por 10 y obtener un número menor que 1?». En caso afirmativo, pon un ejemplo. Sí. Puedo multiplicar cualquier número en el lugar de las centésimas o milésimas por diez y obtener un número menor que uno: 0,06 × 10 = 0,6. • DOK-1 «¿Qué les ocurre a tus números enteros o decimales cada vez que divides entre 10?». Cada vez que divido un número entre diez, el valor posicional es la décima parte de su valor original. • DOK-2 «¿Dividir un número decimal entre 10 tuvo el mismo resultado que dividir un número entero entre diez?».Sí, pero tuve que demostrarlo de diferentes maneras. Cada vez que dividía un número entre 10, todos los dígitos del número se desplazaban un lugar hacia la derecha. A veces tuve que quitar el cero de la unidad y otras veces sólo tuve que mover el decimal para mostrar mi nuevo valor. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Place Value Relationships Part 2
APOYOS INSTRUCTIVOS
Place Value Relationships
1. Los estudiantes que tienen dificultades con el concepto de multiplicar por 10 y dividir por 10 pueden necesitar usar manipulativos físicos (bloques de base diez o contadores) para ayudarlos a comprender el concepto. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para relacionar el número en el disco con el valor del disco. Ayude a los estudiantes a entender cómo el disco tiene un valor usando un disco de menor valor y mostrando el número equivalente de cubos.
Part 2: Powers of Ten Dr. Chang works at a hospital and checks in on 13 patients per hour. 1.
He worked for 10 hours one day. How many patients did he check in on? Expression:
Value:
13 × 10
130
He worked for 10 hours for 10 days. 2.
How many patients did he see?
Expression:
Value:
13 × 10 × 10
1,300
2. Si un estudiante tiene dificultad para distinguir entre usar la multiplicación o la división para resolver, use diagramas de tiras para ayudar a los estudiantes a visualizar la necesidad de encontrar la cantidad total versus el número de grupos o el número de cada grupo.
He worked for 10 hours for 10 days for 10 months out of the year. 3.
How many patients did he see? Expression:
Value:
13 × 10 × 10 × 10
13,000
1
Place Value Relationships Part 2
A teacher uses 6,000 stickers as rewards in her classroom. 4.
She splits these stickers equally among the 10 months of the school year. How many stickers does she give out per month? Expression:
Value:
6,000 ÷ 10
600
How many stickers does she give out each day? Expression:
Value:
6,000 ÷ 10 ÷ 10
60
How many stickers does each student helper get? Expression:
Value:
6,000 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10
6
4. Durante el trabajo, proporcione comentarios breves y explícitos sobre los errores antes de que se desarrollen conceptos erróneos.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente «Estrategia de adquisición del lenguaje» se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte más abajo las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
• Después de leer el escenario a los estudiantes, anímelos a discutir lo que saben sobre cómo funcionan los negocios y cómo ganan dinero.
Each day, she chooses 10 student helpers to help her give out her sticker rewards to classmates. 6.
3. Los estudiantes que tienen dificultad para hacer la conexión entre multiplicar números enteros por 10 y multiplicar valores decimales por 10 pueden necesitar usar una alfombrilla de valor posicional para permitirles ver visiblemente que los valores posicionales están siendo empujados al valor posicional de la izquierda. Del mismo modo, los estudiantes pueden utilizar la alfombrilla de valor posicional para ver que la división por 10 desplaza el número hacia la derecha.
Los estudiantes se comunican verbalmente en respuesta a varios estímulos para construir la adquisición del lenguaje.
Each month, she chooses 10 days to give out her sticker rewards. 5.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Mientras los estudiantes anotan sus respuestas para cada escenario, pídales que comenten con su grupo los patrones que observan al multiplicar por potencias mayores de 10. Entregue a los estudiantes la siguiente raíz para facilitar la discusión: ◦ Cuando multiplico por _____, el producto aumenta en ____________.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: EXPONENTES Estándar(es) • Comprender el sistema de valor posicional. Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 1
veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y ____ de lo que representa en el lugar a su izquierda. 10 • Comprender el sistema de valor posicional. Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
Ideas fundamentales Potencias y valor posicional
Estándares para la práctica matemática MP.6 Prestar atención a la precisión.
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes relacionarán la notación de exponentes con las potencias de diez. Los estudiantes ampliarán este conocimiento de los exponentes para multiplicar y dividir un número por potencias de diez de múltiples maneras. Nota para el maestro: Aunque las células no pueden contarse en partes fraccionarias, los números en ciencias son a menudo aproximaciones y no siempre son números enteros. Los números utilizados en esta lección son sólo para uso de ejemplo y no deben ser representados como datos reales recogidos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 clasificación del crecimiento de las bacterias (por grupo) • 1 clasificación de la reducción de las bacterias (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios de bacterias (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 2 bolsas transparente con cierre (por grupo) • 2 Rotuladores de borrado en seco (por estación) • 1 protector de hojas (por estación)
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PREPARACIÓN
• Haga seis grupos. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
PARTE I • Imprima las páginas de «Clasificación del crecimiento de las bacterias» y de «Clasificación de la reducción de las bacterias» en cartulinas para que cada grupo las pueda utilizar más tiempo. • Si es posible, imprima estas páginas en cartulinas de diferentes colores: verde para el crecimiento y rojo para la reducción. • Recorte las tarjetas individuales para las páginas de «Clasificación del crecimiento de las bacterias» y de «Clasificación de la reducción de las bacterias» y coloque cada juego en bolsas resellables separadas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestro elemento de ayudas complementarias como «rectas numéricas surtidas» en la sección «Intervenir». PARTE II • Imprima un juego de tarjetas de escenario de bacterias por clase. • Coloque cada tarjeta de escenario de bacterias en un protector de hojas, de modo que se pueda escribir y borrar fácilmente. • Coloque cada tarjeta de escenario de bacterias en una estación alrededor de la sala. • Coloque 2 rotuladores de borrado en seco en cada estación. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Place Value Relationships Explore 3
Match the card to each value.
Bacteria Growth
Part I
Create a model for each bacteria growth card and then correctly match the sort cards that represent that scenario.
Bacteria Growth
Model
The bacteria starts as 10 cells.
The bacteria grew to 100 cells.
The bacteria grew to 1,000 cells.
The bacteria grew to 10,000 cells.
The bacteria grew to 100,000 cells.
The bacteria grew to 1,000,000 cells.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
10,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
10,000
10,000
Powers of Ten Expression
Value
Word Form
Powers of Ten Expression
Expression
Exponent
10
Ten to the First Power
10 × 1
1 × 10
101
100
Ten to the Second Power
10 × 10
1 × 100
102
1,000
Ten to the Third Power
10 × 10 × 10
10 × 100
103
10,000
Ten to the Fourth Power
10 × 10 × 10 × 10
10 × 1,000
104
100,000
Ten to the Fifth Power
10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 × 10,000
105
1,000,000
Ten to the Sixth Power
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 × 100,000
106
What relationship do you notice between the exponent and the multiples of 10 in the powers of ten expression? I_______________________________________________________________________________________________ noticed that the exponents represent the number of tens that are being multiplied.
100,000
_______________________________________________________________________________________________
100,000
1
2
Place Value Relationships Explore 3
Place Value Relationships Explore 3
Bacteria Reduction Read each bacteria scenario where the bacteria is being reduced, and match the sort1 cards that represent that scenario. Value
Place Value Relationships Explore 3
Expression
Exponent
The food bacteria starts as 3,500 cells.
3,500 ÷ 1
------------
3,500 ÷ 10
The food bacteria is reduced to 350 cells.
3,500 ÷ 10
-------------
3,500 ÷ 101
The food bacteria is reduced to 35 cells.
3,500 ÷ (10 × 10)
3,500 ÷ 100
3,500 ÷ 102
The food bacteria is reduced to 3.5 cells.
3,500 ÷ (10 × 10 × 10)
3,500 ÷ 1,000
3,500 ÷ 103
The food bacteria is reduced to 0.35 cells.
3,500 ÷ (10 × 10 × 10 × 10)
3,500 ÷ 10,000
3,500 ÷ 104
The food bacteria is reduced to 0.035 cells.
3,500 ÷ (10 × 10 × 10 × 10 × 10)
3,500 ÷ 100,000
3,500 ÷ 105
0
What relationship do you notice between the exponent and how many places the decimal moved during division? I noticed that the decimal moved to the left as many places as the exponent represents because the place value is _______________________________________________________________________________________________
Part II: Bacteria Scenario Cards Read each bacteria scenario, and use multiple strategies to find your answer. Record your work in the space below. Value
Powers of Ten Expression
Expression
Exponent
Answer
Bacteria Sample from Chair
10 × 10 × 10 ) 4.6 × ( ______________
1,000 4.6 × _________
103 4.6 × ____
4,600 cells
Bacteria Sample from Couch
10 × 10 2,674 ÷ ( ____________ )
100 2,674 ÷ ________
102 2,674 ÷ ____
26.74 cells
Bacteria Sample from Door Handle
0.88 × (10 _________________ × 10 × 10 × 10 × 10 )
0.88 × ________ 100,000
0.88 × ____ 105
88,000 cells
Bacteria Sample from Carpet
56 ÷ ( ________ ) 10
56 ÷ _______ 10
101 56 ÷ _____
5.6 cells
Bacteria Sample from Pencil
× 10 × 10 × 10 ) 194 × ( 10 ______________
194 × __________ 10,000
194 × _____ 104
1,940,000 cells
Bacteria Sample from Pillow
684 ÷ ( _____________ 10 × 10 × 10 )
1,000 684 ÷ _________
103 684 ÷ _____
0.684 cells
changing. _______________________________________________________________________________________________ 3
4
Place Value Relationships Explore 3
Reflect What does the exponent represent when it is being used to multiply a power of ten? ____________________________ The exponent represents how many times larger the number is becoming and how many places my decimal will move _______________________________________________________________________________________________ to the right. _______________________________________________________________________________________________ What does the exponent represent when it is being used to divide by a power of ten? ___________________________ The exponent represents how many times smaller the number is becoming and how many places my decimal will move _______________________________________________________________________________________________ to the left. _______________________________________________________________________________________________ How can an exponent represent multiples of ten? _______________________________________________________ The exponent represents how many multiples of ten will be used to solve. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno y Clasificaciones de Crecimiento y Reducción y discos de valor posicional a cada grupo. 2. Explique a los estudiantes que hoy descubrirán los exponentes y su relación con las potencias de diez que aprendieron en la Exploración 2. 3. Lea el siguiente escenario a la clase: a.
Los científicos han descubierto una bacteria en crecimiento en su tracto digestivo que puede ayudar a descomponer los alimentos y mantenerlo saludable. Están examinando el crecimiento de esta bacteria para ver cómo pueden utilizarla para ayudar a otras personas que carecen de esta bacteria en sus tractos digestivos. También están examinando las bacterias de los alimentos y cómo se descomponen. Necesitan científicos noveles, como tú, para modelar y registrar este crecimiento y descomposición en múltiples formas numéricas.
4. Explica a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para completar el modelo y sus clasificaciones. Primero tendrán que construir un modelo para la bacteria original y luego continuar representando su crecimiento utilizando los discos de valor posicional. 5. Explique que después de crear sus modelos, emparejarán la forma de la palabra, la expresión de la potencia de diez, otra expresión y el exponente que va con ese modelo. Registrarán su trabajo en sus Diarios del estudiante. 6. DOK-1 Explique que los exponentes ayudan a escribir números grandes de una manera mucho más compacta. Para mostrar 10 × 10 × 10 × 10 × 10, simplemente escribiríamos 10⁶. «¿Qué crees que significa?». Estamos multiplicando 10 por sí mismo seis veces. 7. Explique que, al igual que la multiplicación representa la suma repetida, los exponentes son una forma de representar la multiplicación repetida. 8. Mientras los estudiantes trabajan juntos, supervise su aprendizaje y formule las siguientes preguntas para comprobar la comprensión: a.
DOK-1 «¿Cómo podemos utilizar los discos de valor posicional para modelar el crecimiento de las bacterias?». Puedo usar los discos para mostrar el valor original y cuántas veces crece cada vez.
b.
DOK-2 «¿Cómo podemos usar la expresión de la potencia de diez para encontrar la otra expresión correspondiente?». La expresión de la potencia de diez se puede multiplicar para encontrar la otra expresión. Por ejemplo, 10 × 10 = 100, así que sé que 1 × 100 es igual a 10 × 10.
c.
DOK-2 «¿Cómo podemos usar la expresión de la potencia de diez para encontrar el exponente correspondiente?». Me di cuenta de que puedo emparejar los múltiplos de diez que se dan con el valor del exponente. Por ejemplo, si estoy multiplicando 10 × 10 × 10, entonces mi exponente será un 3 porque multipliqué por 3 decenas.
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Place Value Relationships Explore 3
Wash Your Hands Exit Ticket
Read the scenario, and use a power of ten expression, another expression, and exponents to solve. Two students were conducting an experiment at school. One student went to the bathroom and washed her hands afterward. The other student used the restroom and did not wash her hands afterward. Both students swabbed their hands and placed the bacteria samples in Petri dishes to examine the bacteria growth. Help the students with the results of their experiment. Student 1
Student 2
After washing her hands, the student collected a bacteria sample with 4 cells. After an hour, the bacteria had reduced by 102 its original size. How many cells were there after an hour?
After not washing her hands, the student collected a bacteria sample with 87 cells. After an hour, the bacteria had grown by 1,000 times its original size. How many cells were there after an hour?
Powers of Ten Expression Expression Exponent— replace n with the correct exponent Answer
10 × 10 0.04 4 ÷ ( ____________________ ) = _______ 100 0.04 4 ÷ __________ = ________ 0.04 4 ÷ 10n = ________ 2 n = ______
0.04 cells
Powers of Ten Expression
10 × 10 × 10 87,000 87 × ( ________________ ) = ___________
Expression
87,000 1,000 87 × __________ = ________
Exponent— replace n with the correct exponent
87,000 87 × 10n = ________
Answer
87,000 cells
3 n = ______
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
d. DOK-2 «¿Cómo puedo utilizar el exponente para encontrar la forma correcta de la palabra?». El exponente me dice qué potencia está representando mi decena. Por ejemplo, si el exponente es 2, entonces la decena está representada a su segunda potencia. 9. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar ambas ordenaciones y para anotar el trabajo en sus Diarios del estudiante. 10. Revise sus coincidencias y discuta sus hallazgos sobre lo que creen que representa un exponente. PARTE II: TARJETAS DE ESCENARIOS DE BACTERIAS
1. Repase que los exponentes representan multiplicaciones
repetidas y múltiplos de diez. Los estudiantes usarán lo que aprendieron en la parte I para ayudarlos con sus estaciones en la parte II.
2. Lea el siguiente escenario a la clase: a.
Los científicos están recolectando muestras de bacterias de objetos comunes del hogar. Estas muestras de bacterias tienen un valor inicial del número de células vivas en la muestra. A continuación, los científicos están comprobando el crecimiento y la reducción de estas muestras de bacterias para ver cómo cambian con el tiempo. Necesitan tu ayuda para documentar estos cambios en las bacterias.
3. Explica a los estudiantes que trabajarán con sus grupos en cada estación de la sala para representar cada escenario como una expresión de potencia de diez, otra expresión y como un exponente. Luego crearán un modelo de crecimiento o reducción y encontrarán su respuesta. 4. Anime a los estudiantes a prestar mucha atención a cómo cambia su muestra original de bacterias dependiendo de si están multiplicando o dividiendo para encontrar el crecimiento o la reducción. 5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo en cada estación y registrar sus observaciones y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 6. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Place Value Relationships Part 3
Place Value Relationships
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Part 3: Exponents Our solar system is comprised of eight planets, all of which are at varying distances from the Sun. The following distances are an estimate of some of the planets’ proximity to the Sun, written in kilometers.
8. Regrese al anzuelo y pida a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar la actividad con éxito.
Apply your knowledge of exponents to convert these distances to standard form. Mercury
6 x 107 km
= 60,000,000 km
Venus
1 x 108 km
= 100,000,000 km
Earth
2 x 108 km
= 200,000,000 km
Jupiter
8 x 108 km
= 800,000,000 km
Saturn
9
1 x 10 km
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS DIDÁCTICOS
= 1,000,000,000 km
Why is it beneficial to use exponents? Answer varies. Sample response: ___________________________________________________________________ It allows us to shorten something that would be really long to write out. It ___________________________________________________________________ communicates the process of multiplying a number by itself a certain number of ___________________________________________________________________ times. ___________________________________________________________________
1. Use la ayuda visual de una recta numérica para ayudar a los estudiantes que tienen dificultades con el concepto de multiplicar por una potencia de 10, aumentando los valores posicionales, y dividir por potencias de 10, disminuyendo los valores posicionales. 2. Los estudiantes que tienen dificultades para recordar los valores posicionales a la izquierda y a la derecha pueden necesitar una tabla de valores posicionales para ayudarlos a multiplicar y dividir por potencias de 10 más fácilmente. 3. Si un estudiante tiene dificultades para recordar los algoritmos de multiplicación por potencias de 10, entonces puede ser necesaria una revisión directa de estos hechos.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué relación notas entre un exponente y los múltiplos de 10 en una expresión de potencias de diez?». Noté que los exponentes representan el número de decenas que se están multiplicando. • DOK-2 «¿Cómo puede un exponente representar múltiplos de diez?».El exponente representa cuántos múltiplos de diez se usarán para resolver. • DOK-2 «¿Qué relación notas entre el exponente y cuántos lugares se movió el decimal durante la división?». Noté que el decimal se movió hacia la izquierda tantos lugares como representa el exponente porque el valor posicional está cambiando. • DOK-2 «¿Qué representa el exponente cuando se está usando para multiplicar una potencia de diez?». El exponente representa cuántas veces más grande se está volviendo el número y cuántos lugares se moverá mi decimal a la derecha. • DOK-2 «¿Qué representa el exponente cuando se usa para dividir por una potencia de diez?». El exponente representa cuántas veces más pequeño se está volviendo el número y cuántos lugares se moverá mi decimal a la izquierda.
4. Los estudiantes que no están comprendiendo la magnitud de los números que están representando con exponentes necesitarán su instrucción directa para ayudarlos a comprender la magnitud a medida que construyen números con los discos de valor posicional. Algunos números de referencia, como 100.000 galones llenarían 3.000 bañeras, ayudarán a los estudiantes a comprender cuán grandes son estos números. Utilice esta comprensión para explicar lo pequeños que son los números decimales en comparación.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente «Estrategia de adquisición del lenguaje» se apoya en esta actividad de Explore. Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés del estudiante. Los estudiantes internalizan el nuevo lenguaje académico hablando con él de maneras significativas que construyen la comprensión conceptual y lingüística. • Verifique la comprensión de las siguientes palabras: exponente, expresión, múltiplo y potencia de 10. Pida a los estudiantes que señalen ejemplos de cada una de estas palabras. Pida a los estudiantes que señalen ejemplos de cada uno de estos términos en sus Diarios del estudiante y que utilicen la siguiente raíz con un compañero: ◦ Esto es un ____________________; lo sé porque ___ _____________________________. • Anime a los estudiantes a utilizar las nuevas palabras del vocabulario durante su trabajo en grupo.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Place Value Relationships
ALL NEW
Place Value Relationships
Esta tabla de anclaje destaca la representación del valor de cada dígito en un número entero hasta el lugar de los cien mil y en un decimal hasta el lugar de las milésimas usando notación expandida y numerales. La tabla también destaca la notación de exponentes a potencias de diez y productos y cocientes de potencias de diez.
EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR DE POSICIÓN 1. Prepárese proporcionando acceso a discos de valor posicional y bloques de valor posicional. Coloque en la tabla de anclaje una plantilla de valor posicional para números enteros hasta la centena de millar, incluidos los decimales hasta la milésima. Escriba el mismo dígito en todos los valores posicionales, dejando todas las demás filas en blanco (véase el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la Exploración, remítalos a la plantilla de valor posicional de números enteros. Discuta lo siguiente y proporcione discos de valor posicional según sea necesario. a. «¿Qué observas en este número?». Cada valor posicional tiene el mismo dígito.
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
Anchor Chart Example
Hundred-thousands
Tenthousands
Thousands
Digit
5
5
5
Expression
5 × 100,000
5 × 10,000
5 x 1,000
Value
500,000
50,000
5,000
×
★
×
,
Hundreds
Tens
Ones
Tenths
Hundredths
5
5
5
5
5
5
5 x 100
5 x 10
5x1
5 x 0.1
5 x 0.01
5 x 0.001
500
×
50
×
5
0.5
×
×
Thousandths
0.05
×
0.005
×
1
10 The value of a place value position is __10___ times the position to the right and _____ of the value of the place to its left.
Powers of 10: 10 × 10 a certain number of times
Exponents
10, 100, 1,000, 10,000, 100,000
104
Multiply Pattern: A zero increases ten times (zero is added to the end) and decimal shifts to the right one space for each power of ten.
the number of times 10 is being multiplied by itself. Exponent tells us _______________________________.
75 × 1,000 = 75 × 10 × 10 × 10 = 75,000 Divide Pattern: Value decreases one-tenth (zero is taken out from the end) and decimal shifts to the left one space for each power of ten. 75 ÷ 1,000 = 75 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.075
Word Form: ten to the fourth power Expression: 10 × 10 × 10 × 10 Value: 10,000 47 × 103 47 × 10 × 10 × 10 47 × 1,000 = 47,000 47 ÷ 103 47 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 47 ÷ 1,000 = 0.047
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. Piense en cómo cambia el valor del dígito 5 después del punto decimal. b. Al escribir expresiones de multiplicación para cada dígito, «¿por qué se necesitan decimales o fracciones?». Los dígitos a la derecha del punto decimal son menores que uno. c. «¿Cómo cambian los valores de cada dígito moviéndose de derecha a izquierda en la tabla de valor posicional?». El valor de cada dígito es 10 veces mayor. d. «¿Cómo cambian los valores moviéndose de derecha a izquierda?». El valor de cada dígito es una décima menos.
b. Si todos los dígitos son iguales, «¿los valores también lo son? ¿Cómo lo sabes?». No, el valor de la cifra depende de dónde se encuentre en el número. c. «¿Por qué podemos representar el valor de cada dígito con una expresión de multiplicación?». El número entero se puede descomponer por el valor posicional. Se multiplica el dígito por el valor posicional, por ejemplo Para los miles, multiplicaremos 5 × 1.000. 3. Para cada dígito, discute la expresión y el valor. Pídales que anoten la información correspondiente en la tabla (véase el ejemplo). Una vez rellenadas las filas, discuta qué ocurre con el valor del cinco en cada valor posicional: a. «¿Cómo cambian los valores de cada dígito al moverse de derecha a izquierda en la tabla de valor posicional?». El valor de cada dígito es 10 veces más. b. «¿Cómo cambian los valores moviéndose de derecha a izquierda?». El valor de cada dígito es una décima menos. 4. Remita a los estudiantes a la parte decimal de la tabla. Para cada dígito, discuta la expresión y el valor. Pídales que anoten la información correspondiente en la tabla (véase el ejemplo). Discuta lo siguiente: 74
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: POTENCIAS DE 10 1.
Prepara la parte inferior del Esquema de anclaje con una tabla de dos columnas o un gráfico en T. Rotula la primera cara Potencias de 10. Después de la Exploración, reúna a los estudiantes para discutir su aprendizaje. a. «¿Qué son las potencias de 10? ¿Cómo podemos definirlas?». Las potencias de 10 son 10s que se multiplican por sí mismos un determinado número de veces. b. «¿Qué patrón observas cuando multiplicas por potencias de 10?». Por cada 10, el producto se hace 10 veces mayor y se añade un cero al final del número. c. «¿Cómo sabes cuántos ceros tienes que añadir?». Añade un cero cada vez que multipliques por 10. d. Al dividir un número entero entre decenas, «¿cómo puedes saber cuánto disminuirá el cociente?». Por cada 10, el cociente se convierte 1 en ____ de su valor 10
e. «¿Cuál es el patrón que conduce a un atajo para dividir múltiplos de diez por potencias de 10?». Como cada vez que divides entre 10, el cociente es una décima menos, puedes quitar ceros del final del número. f. «¿Cómo sabes cuántos ceros quitar?». Quita un cero por cada potencia de 10. 2. Pide a los estudiantes que discutan con un compañero cómo se ven afectados los decimales cuando se multiplican o dividen por potencias de diez. A continuación, coméntelo con toda la clase. a. Al multiplicar un decimal por potencias de diez, «¿cómo se puede saber cuánto aumentará el producto?». Por cada potencia de 10, el producto es 10 veces mayor. b. «¿Cuál es el patrón que conduce a un atajo para multiplicar por potencias de diez?». Mueve el punto decimal a la derecha. c. «¿Cómo sabes cuántos lugares a la derecha debes mover el punto decimal?». Mueve 1 lugar a la derecha cada vez que multipliques por 10.
EXPLORACIÓN 3: EXPONENTES 1. Prepara la segunda columna de la tabla o del gráfico en T con una potencia de diez expresada con un exponente (Ver ejemplo). 2. Invite a los estudiantes a comentar con un compañero de codo lo que observan y lo que creen que significa. Discuta lo siguiente: a. «¿Qué observas en la expresión?». Hay una decena con exponente. b. «¿Qué nos dice un exponente?». Nos dice el número de veces que diez se multiplica por sí mismo, la potencia de diez. 3. Invite a un estudiante a acercarse a la tabla de anclaje para rodear el exponente y discutir lo siguiente con la clase. Pida a un estudiante que anote las respuestas en el lugar correspondiente. a. «¿Cuál es la forma de este número?». Diez a la cuarta potencia b. «¿Cómo podemos expresar este número?». 10 × 10 ×10 × 10 c. «¿Cuál es el valor del número?». 10.000 4. Escribe una expresión de multiplicación con una potencia de 10 expresada como exponente. (Ver ejemplo). Invite a un estudiante a venir y anotar lo siguiente en la tabla de anclaje mientras discuten como clase: a. «¿Qué significa esta expresión? ¿De qué otra manera podemos escribirla?». Significa que 47 se multiplica por 10 a la tercera potencia, o 10 × 10 tres veces, que es lo mismo que 47 × 1.000. b. «¿Cuál es la respuesta a la expresión? ¿Qué patrones observas?». La respuesta es 47 × 103 = 47.000. Se añaden tres ceros al final de 47. 5. Repita la misma línea de preguntas para dividir por una potencia de diez como exponente.
d. Al dividir un decimal entre decenas, «¿cómo puedes saber cuánto disminuirá el cociente?». 1 Por cada 10, el cociente se convierte en ____ de 10 su valor e. «¿Cuál es el patrón que conduce a un atajo para dividir un decimal por potencias de 10?». Mueve 1 lugar a la izquierda cada vez que dividas por 10. f. «¿Cómo sabes cuántos lugares a la izquierda debes mover el punto decimal?». Mueve 1 lugar a la izquierda cada vez que dividas por 10.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Place Value Relationships
Teacher Instructions: ● Cut out the flipbook on the dotted lines, and have students put glue under the gray edge and place it in their notebooks. ● Have students cut out the relationship cards, complete the sentence frames with the words ten times or one-tenth, and glue each one under the correct flap.
DESCRIPCIÓN
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
ʑʨʒʒʐʨʏʖʖ
Place Value Relationships
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
ʖʖʧʖʑ ʑʔʧʔʐʓ ʎʔʧʐʐʐ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (RELACIONES)
Place Value Relationships
Teacher Instructions: ● Cut out the word problems and tables on the dotted lines, and have students glue them into their notebooks. ● Have students write the expression and value for each scenario. ^Ŏʧ˘<ŎêêĦ˘ŸĬŎĜêæ˘ÃŜ˘ŜĆê˘ĀŎĬàêŎž˘ŔŜĬŎêʧ˘Bê˘ĥÃæê˘˟ʎʒ˘êÃàƢĆĬšŎʧ °ŎĉŜê˘ŜĆê˘êŽŋŎêŔŔĉĬĦ˘ÿĬŎ˘ŜĆê˘ÃĥĬšĦŜ˘Ĭÿ˘ĥĬĦêž˘Ćê˘ĥÃæê˘ĉÿ˘Ćê˘ ŸĬŎĜêæ˘ŜĆê˘ÿĬğğĬŸĉĦĀ˘ĆĬšŎŔʩ ● ʎʍ˘ĆĬšŎŔ˘ÿĬŎ˘ʎ˘æÞ˘ ● ʎʍ˘ĆĬšŎŔ˘êÃàƢæÞ˘ÿĬŎ˘ʎʍ˘æÞŔ˘ ● ʎʍ˘ĆĬšŎŔ˘ÿĬŎ˘ʎʍ˘æÞŔ˘ÿĬŎ˘ʎʍ˘ĥĬĦŜĆŔ˘ĬšŜ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘žêÃŎ˘
Expression
Value
ʎʍ˘ĆĬšŎŔ ʎʍ˘æÞŔ ʎʍ˘ĥĬĦŜĆŔ
^Ŏʧ˘<ŎêêĦ˘ĥÃæê˘˟ʏʒʍ˘ŸĬŎĜĉĦĀ˘ĬŷêŎŜĉĥêʧ˘Bê˘ŸÃĦŜêæ˘ŜĬ˘Āĉŷê˘ŜĆê˘ ĥĬĦêž˘ŜĬ˘ŔŜšæêĦŜŔ˘ÃŜ˘æĉÿÿêŎêĦŜ˘ŔàĆĬĬğŔʧ˘°ŎĉŜê˘ŜĆê˘êŽŋŎêŔŔĉĬĦ˘ ÿĬŎ˘ŜĆê˘ÃĥĬšĦŜ˘Ĭÿ˘ĥĬĦêž˘êÃàƢĬÿ˘ŜĆê˘ÿĬğğĬŸĉĦĀ˘Ŏêàêĉŷêæ˘ÿŎĬĥ˘ ^Ŏʧ˘<ŎêêĦ˘ĉÿ˘Ćê˘ĀÃŷê˘ŜĆê˘ĥĬĦêž˘ŜĬ˘ŜĆê˘ÿĬğğĬŸĉĦĀʩ˘ ● ʎʍ˘ŔàĆĬĬğŔ ● ʎʍ˘àğÃŔŔŎĬĬĥŔ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ʎʍ˘ŔàĆĬĬğŔ ● ʎʍ˘ŔŜšæêĦŜŔ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ʎʍ˘àğÃŔŔŎĬĬĥŔ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ʎʍ˘ŔàĆĬĬğŔ˘
Expression
Value
ʎʍ˘ŔàĆĬĬğŔ ʎʍ˘àğÃŔŔŎĬĬĥŔ ʎʍ˘ŔŜšæêĦŜŔ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (POTENCIAS DE DIEZ Y EXPONENTES)
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escuchar y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 tabla de valor posicional (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE • 1 juego de discos de valor posicional (por pareja, opcional)
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 protector de hojas (por estudiante, opcional) • 1 marcador borrable(por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima una hoja de trabajo para cada estudiante según su nivel de inglés. • Permita que tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance .
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como discos de valor posicional.
Place Value Relationships B
3 ____
3 ____
5 ____
Place Value Relationships I
5 ____
3 ____
3 ____
5 ____
Place Value Relationships A
5 ____
3 ____
3 ____
5 ____
5 ____
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
Expression:
3 × ____) 1 (____
3 × ____) 0.1 (____
5 × ____) 0.01 (____
5 × ____) 0.001 (____
3 × ____) 1 (____
3 × ____) 0.1 (____
5 × ____) 0.01 (____
5 × ____) 0.001 (____
3 × ____) 1 (____
3 × ____) 0.1 (____
5 × ____) 0.01 (____
5 × ____) 0.001 (____
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
Value:
3
0.3
0.05
0.005
3
0.3
0.05
0.005
Place Value Relationships B
On Monday, 1 chicken egg
10 eggs
laid 1
6.6 × 1,000
. On Tuesday, 1 chicken
laid
. On Wednesday, 10 chickens
each laid 10 eggs chickens
laid each day?
in 10
. How many eggs
were
Day
Expression
Value
Monday
1×1
1
Tuesday
1 × 10
10
Wednesday
10 × 10
100
Thursday
10 × 10 × 10
1,000
Which power of ten represents the number of eggs laid on Wednesday? 102
103
104
6.6 × 103
Word Bank Exponent Thousands Third Value Multiply
. On Thursday, 10
each laid 10 eggs
different nests
6.6 × 10 × 10 × 10
Less Tens
multiply To calculate 6.6 × 103, I can ___________ 6.6
by 1,000.
value The ___________ of each expression is 6,600. The 3 in the expression 6.6 × 103 is called an exponent ___________. It represents the number of tens ___________ that are being multiplied.
third The word form of 103 is ten to the ___________ power.
In the number 6,600, the value of the hundreds
less place is 10 times ___________ than the value of
How many eggs were laid each day? Day
Expression
Value
Monday
1×1
1
Tuesday
1 × 10
10
Wednesday
10 × 10
100
Thursday
10 × 10 × 10
1,000
Fill in the box with the exponent that accurately represents the value for Wednesday.
10
2
6.6 × 1,000
6.6 × 10 × 10 × 10
Word Bank Exponent Thousands Expression Multiply Tens
Less Product
expression is 6,600. The value of each ___________ The 3 in the expression 6.6 × 103 is called an exponent ___________. It represents the number of tens ___________ that are being multiplied.
In the number 6,600, the value of the hundreds
less place is 10 times ___________ than the value of thousands place. the ___________
What is the word form of 103? Ten to the third power ______________________________________
0.05
0.005
Place Value Relationships A
Cluckers Grocery ordered eggs from McDonald’s Farm. In order to give Cluckers a delivery date, McDonald’s Farm kept track of the number of eggs that were laid throughout the week. On Monday, one chicken laid one egg. On Tuesday, one chicken laid ten eggs. On Wednesday, ten chickens each laid ten eggs. On Thursday, ten chickens each laid ten eggs in ten nests. How many eggs were laid each day? Day
Expression
Value
Monday
1×1
1
Tuesday
1 × 10
10
Wednesday
10 × 10
100
Thursday
10 × 10 × 10
1,000
Write the power of ten that represents the total number of eggs laid on Wednesday. 102 _________
6.6 × 1,000
6.6 × 10 × 10 × 10
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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6.6 × 103
What do the expressions have in common?
The expressions all include multiplication and the ______________________________________ digits 0, 1, and 6. The expressions all have the ______________________________________ same product, 6,600. ___________________________________ What is an exponent?
An exponent represents the number of tens being _____________________________________
multiplied. It is written as a small number up and ______________________________________ to the right of a number. ____________________________________ Explain the relationship of the digits in 6,600.
The digit in the thousands place is 10 times _____________________________________ greater than the digit in the hundreds place. The _____________________________________ digit in the hundreds place has a value one-tenth _____________________________________ as much as the digit in the thousands place. _____________________________________
Place Value Relationships I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value at home with your family or with friends.
Answers will vary.
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6.6 × 103
product To solve for the ___________ of 6.6 × 103 , I can multiply ___________ 6.6 by 1,000.
Place Value Relationships B
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
0.3
Place Value Relationships I
McDonald’s Farm kept track of the number of eggs that were laid during the week. On Monday, one chicken laid one egg. On Tuesday, one chicken laid ten eggs. On Wednesday, ten chickens each laid ten eggs. On Thursday, ten chickens each laid ten eggs in ten nests.
thousands place. the ___________
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value at home with your family or with friends.
3
Place Value Relationships A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value at home with your family or with friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
77
1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y una tabla de valor posicional. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano discos de valor posicional y una Tabla de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes indicaciones:
•
Señale la fila superior de la tabla en el folleto. Vamos a tratar de descifrar un número misterioso(señale).
•
Señale la fila superior de la tabla en el folleto. Vamos a tratar de descifrar un número misterioso.
•
Escuchen mientras leo una serie de pistas y usen sus manipulativos(señale los manipulativos) y las Tablas de valor posicional para representar este número.
•
Haga que los estudiantes discutan lo siguiente con sus compañeros:
◦
Pista 1 - Hay un 5 en el lugar de las milésimas. • Escribe el dígito 5(levanta 5 dedos) en el lugar correcto en tus hojas de trabajo. (Señala los espacios en blanco en la Hoja del Estudiante.)
◦
•
Pista 2 - Hay un 3 en el lugar de las unidades.
•
•
•
Señala la décima (punto). Representa el valor de la décima utilizando una expresión(señala el espacio para la expresión). Escribe el valor de la décima (señala el espacio para escribir el valor). Señala la centésima (punto). Representa el valor de la centésima mediante una expresión(señala el apartado correspondiente a la expresión). Escribe el valor de la centésima (señala el espacio para escribir el valor). Señala el lugar de la milésima (punto). Representa el valor de las milésimas mediante una expresión (señala el apartado correspondiente a la expresión). Escriba el valor de las milésimas (señale el espacio para escribir el valor).
78
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•
Señale la fila superior de la tabla en el folleto. Vamos a intentar averiguar un número misterioso.
•
Pida a los estudiantes que discutan lo siguiente con sus compañeros:
Escuchen mientras leo una serie de pistas y usen sus manipulativos (señalen los manipulativos) y las Tablas de Valor de Lugar para representar este número. Pista 1 - Hay un 5 en el lugar de las milésimas.
Pista 2 - Hay un 3 en el lugar de las unidades. • Escribe el dígito 3 en el lugar correcto en tus hojas.
◦
◦
Señala el lugar de las décimas (punto). Representa el lugar de las décimas escribiendo una expresión y el valor (señala las secciones para la expresión y el valor).
•
Señala el lugar de las centésimas (punto). Representa el lugar de las centésimas escribiendo una expresión y el valor (señala las secciones para la expresión y el valor).
•
Señala el lugar de las milésimas (punto). Represente el lugar de las milésimas escribiendo una expresión y el valor (señale los espacios en blanco para la expresión y el valor).
«¿Cómo puedes determinar en qué valor posicional estará un dígito que es un décimo/un centésimo de un dígito en otro valor posicional?».
Una vez que hayan hecho su modelo, escriban el dígito en el espacio en blanco correcto en sus hojas de trabajo.
•
Lee las siguientes pistas una a la vez, repitiendo cuando sea necesario.
Pista 4 - El dígito en el lugar de las décimas tiene un valor igual a la décima parte del dígito en el lugar de las unidades.
•
◦
•
Pista 3 - El dígito en el lugar de las centésimas es 10 veces mayor que el dígito en el lugar de las milésimas.
Señala el lugar de las unidades. Representa el lugar de las unidades escribiendo una expresión y el valor (señala las secciones para la expresión y el valor).
«¿Cómo puedes determinar en qué valor posicional estará un dígito que es 10 veces/100 veces mayor que un dígito en otro valor posicional?».
Escuchen mientras leo una serie de pistas y usen sus manipulativos y Tablas de valor posicional para representar este número.
• Escribe el dígito en el lugar correcto en tus hojas. •
◦
•
• Escribe el dígito en el lugar correcto en tus hojas.
Pista 4 - El dígito en el lugar de las décimas tiene un valor una décima parte mayor que el dígito en el lugar de las unidades.
Señala el lugar de las unidades(punto). Representa el valor de la unidad utilizando una expresión (señala los espacios en blanco de la expresión). Escribe el valor de la unidad (señala el espacio para escribir el valor).
«¿Cuáles son los nombres de los valores de lugar de izquierda a derecha?».
◦
Pista 3 - El dígito en el lugar de las centésimas es 10 veces mayor que el dígito en el lugar de las milésimas.
• Escribe el dígito en el lugar correcto en tus hojas. (Señala los espacios en blanco en la Hoja para el Estudiante.) •
◦
• Escriban el dígito 5 en el lugar correcto en sus hojas.(Señala los espacios en blanco en la Hoja para el estudiante.)
• Escribe el dígito en el lugar correcto en tus hojas. (Señala los espacios en blanco en la Hoja para el estudiante.)) ◦
«¿Cuántos dígitos hay en el número que falta en sus hojas?».
◦
• Escribe el dígito 3(levanta 3 dedos) en el lugar correcto en tus hojas de trabajo.(Señala los espacios en blanco en la Hoja para el estudiante.) ◦
◦
Tenga discos de valor posicional y una Tabla de valor posicional a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones:
◦
Pista 1 - Hay un 5 en el lugar de las milésimas.
◦
Pista 2 - Hay un 3 en el lugar de las unidades.
◦
Pista 3 - El dígito en el lugar de las centésimas es 10 veces mayor que el dígito en el lugar de las milésimas.
◦
Pista 4 - El dígito en el lugar de las décimas tiene un valor de una décima parte del dígito en el lugar de las unidades.
•
Señala los lugares de las unidades, décimas, centésimas y milésimas en la Tabla de valor posicional.
•
Representa el valor de cada dígito escribiendo una expresión y el valor (señala los espacios para escribir expresiones y valores).
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones: • Mire el decimal 3.355. ◦ «¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia: • El dígito en el lugar de las unidades es ____. ◦ «¿Qué dígito está en el lugar de las décimas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dígito que ocupa el lugar de la décima es ____. ◦ «¿Qué dígito ocupa el lugar de la centésima?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dígito que ocupa el lugar de la centésima es ____. ◦ «¿Qué dígito ocupa el lugar de la milésima?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oración: • El dígito en el lugar de las milésimas es ____. • Mire sus expresiones. ◦ «¿Cómo escribió la expresión para mostrar el valor del lugar de las unidades?». (Señale la expresión.) Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: • Escribí ___ veces ___ para el valor del lugar de las unidades. ◦ «¿Cómo escribiste la expresión para mostrar el valor de las décimas (señala la expresión)?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: • Escribí ___ veces ___ para el valor de las décimas. ◦ «¿Cómo escribiste la expresión para mostrar el valor de las centésimas (señala la expresión) Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: • Escribí ___ veces ___ para el valor de las centésimas. ◦ Cómo escribiste la expresión para mostrar el valor del lugar de las milésimas (señala la expresión) Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: • Escribí ___ veces ___ para el valor del lugar de las milésimas. • Mira el valor de cada dígito. ◦ Cuál es el valor del lugar de las unidades (señala el valor) Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: • El valor del lugar de las unidades es ____. ◦ Indique a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El valor de las décimas es ____. ◦ Indique a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El valor de las centésimas es ____. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El valor de las milésimas es...
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones:
Lea las siguientes instrucciones:
•
•
Mire el decimal 3,355. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre el decimal.
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Observe el decimal 3,355. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre el decimal.
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?».
◦
«¿Qué dígito está en qué lugar?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las décimas?».
◦
«¿Cuál es el valor de cada dígito?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las centésimas?».
◦
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las milésimas?».
Describe la relación entre los dígitos en el lugar de las unidades y el lugar de las décimas.
◦
Describe la relación entre los dígitos en el lugar de las centésimas y el lugar de las milésimas.
Explica a tus compañeros cómo escribiste la expresión para cada dígito del decimal 3.355.355. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados:
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•
◦
En el lugar de las unidades, escribí...
◦
En el lugar de las décimas, escribí...
◦
En el lugar de las centésimas, escribí...
◦
En el lugar de las milésimas, escribí...
•
Explica a tus compañeros cómo escribiste las expresiones para cada dígito del decimal 3.355.
79
1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y una tabla de valor posicional. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y una Tabla de valor posicional. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y una Tabla de valor posicional. Haga que los estudiantes lean el problema de la historia en grupo, o anímelos a leerlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
•
•
Discuta las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la historia para encontrar las respuestas. ◦
«¿Cuántas gallinas pusieron cuántos huevos el lunes?».
◦
«¿Cuántas gallinas pusieron cuántos huevos el martes?».
◦
«¿Cuántas gallinas pusieron cuántos huevos el miércoles?».
◦
«¿Cuántas gallinas pusieron cuántos huevos el jueves?».
•
◦
Lea las instrucciones. ◦
«¿Qué expresión muestra cuántos huevos se pusieron cada día?».
◦
«¿Cuál es el valor de la expresión?». Señale el problema de la historia.
Discuta lo siguiente, alentando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. ◦
•
•
Comparte con tus compañeros dos cosas que sabes sobre el problema de la historia.
Discuta las siguientes preguntas, alentando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
◦
«¿Puedes señalar dónde encontraste información en el párrafo?».
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Señala tu evidencia en el párrafo.
Coro: lee la pregunta debajo del problema de la historia. Anime a los estudiantes a consultar la historia y la tabla con sus compañeros para determinar la respuesta a la pregunta debajo de la tabla.
•
Pida a los estudiantes que lean y completen las preguntas con sus compañeros. Anímales a consultar la historia y la tabla para determinar la respuesta a la pregunta que aparece debajo de la tabla.
Haga eco de la pregunta debajo de la tabla, animando a los estudiantes a referirse a la historia y a la tabla para localizar las respuestas pidiéndoles que señalen. Encierra en un círculo tu respuesta.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos cuando sea necesario. •
Observa las expresiones del recuadro. Lectura coral de cada expresión.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar cada enunciado rellenando los espacios en blanco.
• •
Leer cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor en el espacio en blanco?». Señalar el banco de palabras.
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INTERMEDIO
AVANZADO
Lectura coral y discusión del significado de las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y dé ejemplos cuando sea necesario. •
Mira las expresiones del recuadro. Coro: lee cada expresión.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar cada enunciado rellenando los espacios en blanco.
•
Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras.
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor en el espacio en blanco?». señala el banco de palabras.
•
Coro: lee la última pregunta. Discuta su respuesta con sus compañeros antes de escribirla en los folletos.
•
Deje que los estudiantes discutan con sus compañeros.
Coro: lea y discuta el significado de las palabras del banco de palabras y las preguntas en grupo o en parejas. •
Con sus compañeros, discuta las expresiones del recuadro. ◦
«¿Qué notan?».
◦
«¿En qué se parecen?».
◦
«¿En qué se diferencian?».
•
Deje que los estudiantes discutan las expresiones con sus compañeros. Los estudiantes escribirán frases completas para responder a las preguntas.
•
Deje que los estudiantes compartan sus respuestas con sus compañeros. Los estudiantes pueden modificar sus respuestas según sea necesario basándose en los comentarios de sus compañeros.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Place Value Relationships
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS DESCRIPCIÓN
In the student numbers above, which number has a larger value for the digit 6? Explain how you know this. The digit 6 has a larger value in Micah’s number because it is to the left of the 6 in Angel’s number.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Sketch the value of the digit 6 in both Angel’s number and Micah’s number.
Angel
Place Value Relationships
Explain the relationship between the digit 6 in Micah’s number and the digit 6 in Angel’s number.
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Micah
1
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
The digit 6 in Micah’s number is 10 times larger than the digit 6 in Angel’s number. The 6 in Angel’s number is
Tipo
IMPRESO
of the value of the 6 in
Micah’s number.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Write the value of the 6 in each student’s number as exponential powers of 10. Explain how they are related to each other. Angel’s number: 6 × 10² and Micah’s number: 6 × 10³ Student responses will vary but may be similar to: The exponent on Angel’s value is 1 less because 600 is 1 tenth of 6,000; Micah’s exponential value is larger because 6,000 is ten times as much as 600.
Why is it important to understand how the value of a number changes when it is moved to the right or to the left? Answers may include the following: I feel that is is important to know how the value of a number changes when it moves right or left to have an understanding of how numbers build on each other; I need to look at a number and understand if it is a large number, a small number, or if it is a reasonable amount; it is important to understand to be able to use money well; it is important to understand for measuring.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Decimal
Decimal Point
Digit
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
The point between a whole number and part of a whole number
Any of the numerals 0 through 9
Divide
Exponent
Expression
To share or separate into equal groups or equal parts
A small number written to the right and above the base number that tells how many times to use the base number multiplied by itself
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Hundredths
Multi-Digit
Multiple
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
A number made up of more than one 0–9 digit
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Multiply
Place Value
Power of Ten
To create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The value of a digit that depends on its location within a number
Ten multiplied by itself a certain number of times
Product
Tenths
Thousandths
The result of multiplying two or more numbers together
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
Parts of a whole divided into 1,000 equal pieces
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: POTENCIAS DE DIEZ DESCRIPCIÓN
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
Match 2
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorta un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Cuando imprimas las tarjetas, asegúrate de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para que puedan utilizarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la Hoja de registro del estudiante. Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Place Value Relationships
Vacation at the Beach
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
The Bayshore Hotel had the most amazing views of the beach. The hotel had over a hundred rooms, but only about half of them faced the ocean. Gavin and his large family tried to book the same rooms every year because of the great views of the sunset every evening. This year, however, they were told that their rooms were booked due to a large convention being held in town. They had to settle for a room with a city view. Gavin was no doubt disappointed, but knew that taking a mini vacation with his family was going to be great no matter what. He looked forward to building sand castles with his uncle Tad, playing football with his cousins, and snorkeling with his older brother, Matt. There were a million activities that could be done at the beach, and Gavin couldn’t wait to get started.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LAS VACACIONES EN LA PLAYA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en las áreas críticas de enfoque establecidas para cada grado.
MATERIALES 1
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN Place Value Relationships
1.
There are thousands of people who visit the beach each year. Galveston beach had about 400,000 visitors last year. Due to bad weather, it is expected that 10 times fewer visitors will go this year.
2.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
At lunch, Gavin ate of his sandwich, and his brother, Matt, ate of his sandwich. Gavin told his brother that he had eaten more than him. Is Gavin correct? Draw a model to show your thinking.
How many people are they expecting this year?
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
400,000 ÷ 10 = 40,000 people
2. Es posible que tenga que ayudar a leer a algunos estudiantes para que completen esta actividad.
Gavin is incorrect. They ate the same amount. 3.
Gavin’s sister built her sand castle using 6 buckets of sand. Gavin built his sand castle using 8 times as many buckets of sand as his sister did. Which equations below can be used to find out how many buckets of sand Gavin used? a.
8 x 3 = 24
b.
6 x 8 = 48
c.
8 ÷ 6 = 48
d.
8 x 6 = 48
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
4.
3. Lea la historia de la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Gavin’s family had two days full of activities. His activity monitor recorded 19,932 steps on day one. On the second day, it recorded 19,392 steps. Write two comparison expressions that compare the activity of both days.
19,932
>
19,392
19,392
<
19,932
4. Utilice las preguntas de repaso en espiral de la segunda página como calentamiento en clase o envíelas a casa como deberes. Asegúrese de discutir las respuestas y estrategias con la clase. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REPASO EN ESPIRAL ENFOCADO EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) usando modelos visuales de fracciones, con atención a cómo el número y tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí sean del mismo tamaño. Usar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Place Value Relationships
Video Game Victory
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: VICTORIA EN LOS VIDEOJUEGOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
You and a friend are about to have an epic video game contest. After 5 days of playing your favorite game, you must figure out your final score to see who wins. Roll a number cube for each place value digit, and record the digits below.
Thousands
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Hundreds
Tens
Ones
Write the number here in the order that you rolled: ___________________________
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
1
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Place Value Relationships
Scorecard
The number you created on page 1 will be used to determine your score for each day of playing. Each day has a hint to help you find your score for that day. Day 1
Day 2
Day 3
Day 4
Day 5
105 more than your original number
107 less than Day 1
103 more than Day 2
105 more than Day 2
102 less than Day 3
Today your score is…
Understanding
1
2
3
Computation
Reasoning
Which digit in your score has the greatest value?
Product
How much is it worth?
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
Which digit in your score has the smallest value?
The student does not create a product that is appropriate for the task.
How much is it worth?
2
Place Value Relationships
Game Analysis Use your scores from each day to answer the questions below. What was your best score? What day did you reach it?
Explain why your score got smaller on Day 5. Use your place value knowledge.
Explain why your score increased on Day 3. Use your place value knowledge.
Explain why the same digits for your score each day didn’t always have the same value.
Find a Friend
1 Your friend’s Day 5 score
RÚBRICA
The person with the highest score is the winner. Who won? Explain how you know.
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Place Value Relationships
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Jan Tinbergen
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Dutch Economist and Nobel Peace Prize Winner
Jan Tinbergen Dutch Economist and Nobel Peace Prize Winner
Jan Tinbergen was born in the Netherlands in 1903. He attended the University of Leiden and later became a professor of economics at the Netherlands School of Economics. While he was a professor, he also was a business statistician, someone who gathers data and makes predictions about it, at Denmark’s Central Bureau of Statistics. He later became a director there. Jan Tinbergen won the Nobel Peace Prize in 1969. This award is given to people who help bring peace and social change to the world. Jan Tinbergen won the award because he created a model for economics that showed the relationship between a country’s economy and the mathematical factors that affect it. Before, people were only able to describe economic relationships with words. Tinbergen’s model allowed for the use of whole numbers to study economic relationships with math.
1
JAN TINBERGEN PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
CONEXIONES PROFESIONALES: JAN TINBERGEN Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Jan Tinbergen, economista y Premio Nobel de la Paz. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Jan Tinbergen (por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas de Jan Tinbergen a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas de Jan Tinbergen e invite a un estudiante a leer la biografía de Jan Tinbergen. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Jan Tinbergen?». b. Pensando en lo que ha logrado, «¿te parece difícil o fácil utilizar las relaciones de valor posicional de esta manera?». c. «¿Alguna vez habías pensado en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Jan Tinbergen sus habilidades de pensamiento crítico?».
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Place Value Relationships
My Data Set
Think of an idea for a new video game. Develop a scoring system based on patterns in the number of zeros. Create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1.
What does your data set represent?
2.
How do players earn points?
3.
Can you explain the patterns in the number of zeros in the game’s scoring system?
4.
What is the best score someone could achieve in the game?
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
b.
Zola consigue 4 puntos en la ronda 1. «¿A cuántos extraterrestres derrota?». Explica tu razonamiento. Zola derrota a 4 extraterrestres, porque en la ronda 1 cada extraterrestre vale 1 punto.
c.
Zola gana 50 puntos en la ronda 2. «¿A cuántos extraterrestres derrota?». Explica tu razonamiento. Zola vence a 5 extraterrestres, porque en la ronda 1 cada extraterrestre vale 10 puntos.
d.
David gana 900 puntos en la ronda 3. «¿Cuántos extraterrestres vence? ¿A cuántos extraterrestres derrota?». Explica tu razonamiento. David vence a 9 extraterrestres, porque en la ronda 3 cada extraterrestre vale 100 puntos.
e.
Zola vence a 4 extraterrestres en la ronda 3 y a 9 extraterrestres en la ronda 4. «¿Cuántos puntos gana en total en la ronda 4? ¿Cuántos puntos gana en total en las rondas 3 y 4?». Zola gana un total de 9,400 puntos.
f.
«¿Cuántos extraterrestres tendría que derrotar un jugador en la ronda 1 para ganar el mismo número de puntos que un jugador que derrota a 3 extraterrestres en la ronda 4?». Un jugador tendría que derrotar a 3.000 extraterrestres en la ronda 1.
g.
Supongamos que un jugador derrota a 5 extraterrestres en la ronda 3 y a 5 extraterrestres en la ronda 4. Explique los patrones en el número de puntos obtenidos. Explica los patrones en el número de ceros en los puntos ganados durante ambas rondas. Las respuestas variarán. Hay un cero más en la ronda 4 debido a la potencia de 10 o a las relaciones de valor posicional.
h.
Si el patrón continúa, «¿cuántos puntos ganaría un jugador por derrotar a cada extraterrestre en la ronda 6?». Cada extraterrestre valdría 100.000 puntos en la ronda 6 si el patrón continúa.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos».
d.
«¿Cómo se comparan estos insectos con los insectos que viven en tu comunidad?».
e.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
1. Repasa las relaciones de valor posicional y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Discuta las siguientes preguntas: a. David y Zola están jugando Blasters. David derrota a 7 extraterrestres en la ronda 1. «¿Cuántos puntos gana?». Explica tu razonamiento. David ganó 7 puntos, porque en la ronda 1 cada extraterrestre vale 1 punto. 88
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 88
PARTE III
1. Entregue a cada estudiante una copia de la Hoja del Estudiante. 2. Lea las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como deberes. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Place Value Relationships
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Place Value Relationships How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left. Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10.
Use whole-number exponents to denote powers of 10.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
1
Place Value Relationships
Mathematical Practice
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 89
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Place Value Relationships
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz
Standards-Based Assessment
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.
Place Value Relationships
Place Value Relationships
3. Which type of error did you most commonly make?
Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.
4. How can you avoid those errors in the future?
Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.
Not Assessed
1
2
Questions
2
3
5
7
4
6
8
9
1 10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
b.
«¿Qué puede ayudarte a interpretar el valor de las cifras de un número?». Podemos mostrar el valor de los dígitos en un número usando manipulativos, modelos de base-diez y forma expandida. También podemos usar una tabla de valor posicional para ayudar a interpretar los valores de los dígitos en un número.
c.
«¿Qué tipo de números vienen antes de un punto decimal?». Los números que vienen antes de los decimales son números enteros.
d.
«¿Qué tipo de números vienen después de un número entero?». Los números que vienen después de un número entero son números decimales.
e.
«¿Qué son los números decimales?». Los números decimales representan una parte fraccionaria de un entero.
Los estudiantes explican que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar tiene un valor de 10 veces más que el lugar a su derecha y un 1
valor de ____ del lugar a su izquierda. Los estudiantes explican patrones 10 en la colocación de los dígitos cuando se multiplican o dividen por una potencia de 10 y descubren la colocación del punto decimal a medida que se desplazan los dígitos.
MATERIALES IMPRESO • 1 tabla de valor posicional (por grupo) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE • 3 Protectores de hojas (por grupo) • 1 Marcador borrable(por estudiante) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) CONSUMIBLE • 1 hoja de papel cuadriculado (por maestro) • 1 rollo de cinta adhesiva (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 para completar esta actividad.
2. Entregue una «Tabla de valor posicional» y un juego de discos de valor posicional a cada grupo y un marcador borrablea cada estudiante. Anime que se turnen para escribir para sus grupos a lo largo de la actividad. 3. Utilice un marcador borrablepara escribir el número 33.33 en la mesa frente a los estudiantes. 4. Dígales que trabajen en sus grupos para crear modelos del número utilizando discos de valor posicional en sus Tablas de valor posicional. 5. Discuta las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este número?». Todos los dígitos son iguales.
b.
«¿Los dígitos representan el mismo valor? ¿Por qué sí o por qué no?». No, los dígitos representan cantidades diferentes porque están en diferentes valores de posición en el número.
c.
«¿Cuál es el menor valor de posición en este número? ¿Cuál es el valor del dígito en ese valor posicional?». El menor valor posicional en este número es la centésima, y el valor del dígito en ese valor posicional es 0.03, o tres centésimas.
d.
«¿Qué disco de valor posicional representa el menor valor posicional?». El disco de valor posicional 0.01 representa el menor valor posicional mostrado. Se conoce como el lugar de las centésimas porque el 1 está colocado en el lugar de las centésimas y el disco 1 de 1 entero. representa _____ 100
• Imprima la Lista de control para cada estudiante. • Imprima la Lista de control para el maestro. • Recoja un marcador borrablepara cada estudiante. PARTE I • Imprima la «Tabla de valor posicional» en cartulina para que cada grupo la conserve y coloca cada página en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. Pegue las páginas con cinta adhesiva, colocando primero el período de los miles, seguido por el período de los unos, seguido por el período de los decimales. • Prepare un juego de discos de valor posicional para cada grupo.
e.
PARTE II • Prepare una hoja de papel milimetrado y cinta adhesiva para colgarla. • Reúna un juego de bloques de base diez para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL 1. Formule las siguientes preguntas, dando tiempo a los estudiantes para que discutan y compartan sus ideas: a.
«¿Qué es valor posicional?». El valor posicional es el valor de los dígitos de un número.
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«¿Qué expresión representa el valor de los discos representados en el menor lugar?». Explica. Dado que hay tres discos con un valor de 0,01 en el lugar de las centésimas, podemos escribir la expresión 3 × 0,01 para representar el lugar de las centésimas.
6. Pida a cada grupo que escriba el valor y la expresión que representan el menor valor posicional en sus «Tablas de valor posicional» y discuta las siguientes preguntas: a.
Si quisiera ir al siguiente mayor valor posicional, «¿en qué dirección de la Tabla de valor posicional debería mirar? ¿Cómo se sabe?». A la izquierda; a partir de los modelos, podemos ver que cada disco de valor posicional que usamos para el siguiente valor posicional a la izquierda es 10 veces mayor que el valor a la derecha.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
b.
«¿Cuál es el valor del dígito en el lugar inmediatamente superior?». 0,3, o tres décimos
c.
«¿Qué disco de valor posicional representa el siguiente lugar más grande?». El disco de valor posicional 0,1 representa el siguiente lugar más grande. Se conoce como el lugar de las décimas porque el 1 se coloca en 1 el lugar de las décimas y el disco representa ___ 10 de 1 entero.
d.
«¿Qué expresión representa el valor de los discos representados en el lugar inmediatamente superior?». Explica. Dado que hay tres discos con valor de 0,1 en el lugar de las décimas, podemos escribir la expresión 3 × 0,1 para representar el lugar de las décimas.
7. Pida a cada grupo que escriba el valor y la expresión que representan el valor del lugar inmediatamente superior en sus Tablas de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
b.
c.
Place Value Relationships
Solve the following problems. 1.
Use the values in the following clues to compose a number in the place value chart. Write a zero in the remaining place value.
Thousands 6
2.
«¿Crees que este patrón continuará con los otros valores de lugar?». Explícalo. Sí, a medida que nos movemos hacia la izquierda en la Tabla de valor posicional, cada posición es 10 veces el valor de la posición a su derecha. A medida que nos movemos hacia la derecha en la Tabla de valor posicional, cada lugar es una décima parte del valor del lugar a su izquierda.
8. Repita el proceso de preguntas y razonamiento utilizando discos de valor posicional para los lugares de las unidades y las decenas del número 33.33. 9. Desafíe a los estudiantes a continuar escribiendo el valor y una expresión de cada lugar para el número dado en sus Tablas de valor posicional. 10. Evalúe rápidamente el trabajo y la comprensión de cada grupo y guíe a los estudiantes según sea necesario. 11. Desafíe a los grupos con un nuevo número. Puede ser tan grande como el lugar de las cienmilésimas y tan pequeño como el lugar de las milésimas. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas mientras trabajan: (Las respuestas variarán dependiendo del número.) a.
«¿Cómo puedes representar el valor del número dado en el lugar ___?».
b.
«¿Cuántos discos de valor posicional están representados en el lugar ___?».
c.
«¿Qué valor representan los discos de valor posicional en el lugar ___?».
d.
«¿Qué expresión representa el valor del lugar ___?».
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of 60,000
●
0.8 × 10 × 10
●
Ten times the value of 0.04
●
of the value of 90
●
of 0.70
Hundreds
T en s
Ones
T e n th s
Hundredths
0
8
9
4
7
Complete the table.
«¿Qué observan en los discos de valor posicional utilizados para los lugares de las centésimas y las décimas en relación unos con otros?». Observamos que se necesitan 10 centésimas para formar una décima. Una décima es 10 veces el valor de una centésima, y una centésima es la décima parte del valor de una décima. «¿Cómo podemos utilizar la multiplicación o la división para describir la relación entre décimas y centésimas?». Cuando multiplicamos por 10 un dígito situado en el lugar de las centésimas, el dígito se desplaza al lugar de las décimas porque las décimas son 10 veces mayores que las centésimas. Cuando dividimos un dígito en el lugar de las décimas por 10, el dígito se desplazará al lugar de las centésimas porque 1 de una décima. una centésima es ____ 10
,
●
Numerical Value
Powers of Ten
Exponents
20,000
2 × 10 × 10 × 10 × 10
2 × 104
100
1 × 10 × 10
1 × 102
75,000
75 × 10 × 10 × 10
75 × 103
312
3.12 × 10 × 10
3.12 × 102
CHECKUP CLAVE DE RESPUESTAS e.
«¿Qué observas en la expresión utilizada para representar cada lugar?». Observamos que el valor del lugar es 10 veces mayor que el valor a su derecha a medida que nos movemos hacia la izquierda en nuestras Tablas de valor posicional y que el valor es una décima parte del valor a su izquierda a medida que nos movemos hacia la derecha en nuestras Tablas de valor posicional.
12. Supervise las discusiones y la comprensión de los estudiantes y utilice las indicaciones anteriores según sea necesario. PARTE II: POTENCIAS DE DIEZ 1. Muestre una hoja de papel milimetrado. 2. Entregue un juego de bloques de base diez a cada grupo y un marcador borrablea cada estudiante. Anime a los estudiantes a turnarse para escribir para sus grupos a lo largo de la actividad. 3. Pida a cada grupo que coloque una unidad y una barra delante de su grupo. 4. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a.
Supongamos que la unidad representa 1 entero. «¿Qué sabes de ambos bloques? ¿Qué observas?». El cubo de 1 la unidad es ____ del valor de la varilla. La varilla es 10 10 veces mayor que el cubo unitario. La unidad representa 1 entero, por lo que la varilla vale 10.
b.
«¿Cómo podemos representar con una ecuación lo que ocurre con la unidad para formar una varilla?». 1 × 10 = 10
5. Pide a los grupos que escriban una ecuación en la tabla junto a la unidad y la varilla para representar la relación entre los dos bloques de base diez.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Pida a los grupos que compartan sus ecuaciones, compruebe su exactitud y anime a los estudiantes a compartir sus razonamientos.
17. Haga que los estudiantes discutan la siguiente pregunta: a.
7. En el papel milimetrado, dibuje una representación con una ecuación debajo. 8. Pida a cada grupo que coloque un plano y una varilla delante de ellos. 9. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes de ambos bloques? ¿Qué observas?». La 1 del valor del piso porque cabe 10 veces en varilla es ____ 10 el piso. El piso es 10 veces mayor que la varilla. Como la varilla representa 10, el piso representa 100.
10. Haga a los estudiantes la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo podemos representar lo que sucede con la varilla para hacer un piso con una ecuación?». 10 × 10 = 100
11. Pida a cada grupo que saque la unidad y la coloque delante de la varilla, y haga a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos representar con una ecuación lo que ocurre con la unidad para llegar al piso?». Explica cómo esta ecuación representa la relación entre los bloques. 1 × 10 × 10 = 100 representa lo que sucede porque la unidad se multiplica por 10 para igualar el valor de la varilla, y luego la varilla se multiplica por 10 para igualar el valor del piso.
18. Explique que cuando los estudiantes multiplican cualquier número por una serie de decenas, están multiplicando por potencias de 10. 19. Repita los pasos, estableciendo la división utilizando potencias de 10. Discuta el desplazamiento de los dígitos hacia la derecha a medida que disminuyen de valor y la forma en que los ceros parecen "quitarse" cada vez que un número se divide por 10. 20. Coloque un piso, una varilla y una unidad delante de los estudiantes y pida a cada grupo que haga lo mismo. 21. Diga a los estudiantes que piensen que el piso representa un todo y discuta las siguientes preguntas: a.
Puesto que el piso representa ahora un todo, «¿qué sabéis de la varilla y la unidad?». Si el piso representa 1 entero, la varilla representa la décima parte de 1 entero porque se necesitan 10 varillas para igualar 1 piso. La unidad representa la centésima parte de 1 entero porque se necesitan 100 unidades para hacer 1 piso.
b.
«¿Cómo representamos un entero utilizando un punto decimal?». 1,0
i. Pida a los grupos que escriban la ecuación en la mesa junto a la unidad, la varilla y el piso para representar la relación entre los bloques de base diez. b.
«¿Cuál es otra ecuación que podría representar lo que ocurre con la unidad para llegar al piso?». Explica cómo representa esta ecuación la relación entre los bloques. 1 × 100 = 100 representa la relación porque se necesitarían 100 cubos de una unidad para igualar 1 plano; 10 × 10 = 100 representa la relación porque se necesitarían 10 barras de 10 cubos de una unidad para igualar 1 plano.
12. Haga que los grupos compartan sus ecuaciones, compruebe la exactitud y anime a los estudiantes a compartir su razonamiento. 13. En el papel milimetrado, dibuje una representación con una ecuación debajo. 14. Repita el proceso, las preguntas y el razonamiento con un cubo, un plano, una barra y una unidad. 15. Pida a los estudiantes que observen las ecuaciones detenidamente mientras representan cada valor posicional con sus bloques de base diez, y pídales que discutan las siguientes preguntas: a.
Al multiplicar por 10, «¿qué observas en los dígitos de los productos en relación con los factores?». Explique. Observamos que los dígitos del producto se desplazan un lugar hacia la izquierda al multiplicar por 10. Se escribe un cero en el lugar de las unidades. Se escribe un cero en el lugar de las unidades. Registra esta observación en la tabla.
b.
«¿Se trata de un patrón? ¿Cómo lo sabes?». Sí, porque ocurre repetidamente con cada 10 que se multiplica.
16. Pida a los estudiantes que usen sus bloques de base diez para modelar y determinar lo siguiente para confirmar el patrón, y anímelos a usar sus marcadores de borrado en seco para escribir las ecuaciones usando decenas. a.
3 × 1.000, 3 × 10 × 10 × 10
b.
4 × 100, 4 × 10 × 10
c.
7 × 10, 7 × 10
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«¿Qué tienen en común todos los factores que se multiplican?». Todos se multiplican por 10 un determinado número de veces.
i. Indique a los estudiantes que escriban el valor debajo de cada bloque utilizando decimales. Asegúrese de que la varilla esté etiquetada como 0.1 y la unidad como 0.01. c.
«¿Cómo podemos usar una ecuación para representar lo que sucede con el piso para igualar la varilla?». 1.0 ÷ 10 = 0.1
d.
«¿Cómo podemos usar una ecuación para representar lo que sucede con la varilla para igualar la unidad?». 0.1 ÷ 10 = 0.01
e.
«¿Cómo podemos usar una ecuación para representar lo que sucede con el piso para igualar la unidad?». 1.0 ÷ 10 ÷ 10 = 0.01, 1.0 ÷ 100 = 0.01
22. Pida a los estudiantes que escriban las ecuaciones en la mesa junto al piso, la varilla y la unidad para representar la relación entre los bloques de base diez. 23. Pida a los grupos que compartan sus ecuaciones, compruebe su exactitud y anime a los estudiantes a compartir sus razonamientos. Pídales que discutan las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observan en los dígitos de los cocientes en relación con el dividendo al dividir por 10?». Explique. Observamos que cada uno de los dígitos se desplaza una vez hacia la derecha porque están disminuyendo a la décima parte de su valor. Esto hace que el decimal parezca desplazarse hacia la izquierda.
b.
«¿Se trata de un patrón? ¿Cómo lo sabes?». Sí, porque ocurre repetidamente cada vez que un número se divide por 10.
24. En el papel milimetrado, dibuja representaciones con ecuaciones debajo. 25. Invierte el orden, empezando por 0,01 y comparándolo con una décima y un entero.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
26. Repita los pasos, estableciendo el patrón de multiplicación de números decimales utilizando potencias de 10. Discuta el desplazamiento de los dígitos hacia la izquierda a medida que aumentan de valor y la forma en que el decimal parece moverse hacia la derecha. 27. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué patrón observan en el punto decimal a medida que un número se divide o multiplica por potencias de 10?». Observamos que cuando un número se divide por potencias de 10, el punto decimal parece moverse hacia la izquierda a medida que los dígitos se desplazan hacia la derecha. Cuando un número se multiplica por potencias de 10, la coma decimal parece desplazarse hacia la derecha a medida que los dígitos se desplazan hacia la izquierda. Anota esta observación en la tabla. b. «¿Ocurre lo mismo al multiplicar o dividir números enteros por potencias de 10?». Sí, ocurre lo mismo. Sólo que normalmente no escribimos el decimal después de un número entero, por lo que no lo vemos moverse a medida que los dígitos cambian de lugar.
7. Explica que los números pequeños se llaman exponentes. Indican la potencia de 10 por la que se multiplica o divide un número. 8. Dé a los estudiantes los siguientes ejemplos para que practiquen, utilizando sus rotuladores de borrado en seco para resolver en la tabla: a. 4 × 10 × 10 × 10 b. 6,52 × 10 × 10 c. 103 × 5 d. 945 ÷ 103 e. 3.4 × 104 f. 5.780 ÷ 103 g. 100.000 ÷ 102 9. Proporcione más ejemplos, controle la comprensión de los estudiantes e intervenga cuando sea necesario. 10. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la Comprobación individualmente.
28. Monitorea las discusiones y la comprensión de los estudiantes, y utiliza las indicaciones anteriores según sea necesario. PARTE III: EXPONENTES
1. Entregue un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué significa el término potencias de 10 ?». Potencias de 10 explica lo que ocurre cuando un número se multiplica por una serie de decenas. b. «¿Cómo podemos expresar 100 utilizando potencias de 10?». 1 × 100 y 1 × 10 × 10 c. «¿Qué patrón en el producto puede decirnos cómo se multiplica un número?». El producto tiene un 0 añadido, o valor posicional, con cada 10 por el que se multiplica. 3. Escriba 1 × 10 × 10 = 1 × 102 en la mesa frente a los estudiantes. 4. Pregúnteles qué notan y permita que cada estudiante hable con un compañero sobre lo que cree que esto significa. Acepte todas las respuestas. Podemos ver que el 1 se multiplica por 2 decenas, lo que equivale a 100. 5. Escriba 1 × 10 × 10 × 10 = 1 × 103 en la mesa frente a los estudiantes. 6. Pregúnteles qué notan y permita que cada estudiante hable con un compañero sobre lo que cree que esto significa. Acepte todas las respuestas. Vemos que el 1 se multiplica por 3 decenas, lo que equivale a 1.000. Vemos que el número pequeño que aparece después del 10 también es igual al número de decenas por el que se multiplica el 1.
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Place Value Relationships
APNewsBreak: South Getting Its First Big Wind Farm Soon
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
JASON DEAREN Associated Press On a large farm in North Carolina, something new is happening. North Carolina is the first state in the South to take on a new form of energy. Crews are getting ready to build a wind energy farm. The project will cost $600 million. It will put up 102 wind turbines. The turbines will be put on 22,000 acres of land. It will be built near the coastal community of Elizabeth City. There are also plans to add about 50 more. The wind farm could produce about 204 megawatts of electricity. That’s enough electricity to power about 60,000 homes. It would be the first large wind farm in a region with light winds. The region has been a dead zone for wind power. Right now, the Southeast is dead to wind energy. There's not a spark of electricity from wind in nine states across the Southeast. However, taller towers and larger turbines are bringing new potential in the South. Industries are excited and want to take part.
MATEMÁTICAS DE HOY: INGRESOS EÓLICOS
DESCRIPCIÓN
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Coal plants are decreasing in the region. Some experts believe the door is open for renewable energy such as wind. United States energy researchers have found that, at higher elevations, stronger winds can be found. New towers and bigger rotor blades allow such winds to be reached. New wind flow maps that show onshore wind flow at higher elevations confirm that this new technology will allow for areas such as the Southeast to successfully use wind as an energy source. “If you go higher, the wind is better," said Jose Zayas. Mr. Zayas is the director of the Wind and Water Power Technologies Office. "The question is how you get higher by not spending a lot of money. We also have to look at the environment.” 1
Place Value Relationships
1. Permita que los estudiantes lean el artículo sobre los parques eólicos. Explique brevemente que un agricultor gana dinero por tener turbinas eólicas en sus tierras. La compañía energética pagará al propietario una cierta cantidad de dinero para que le deje poner aerogeneradores en sus tierras. 2. Debate: a.
Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
b.
Un agricultor acepta que una empresa energética coloque diez aerogeneradores en sus tierras. Si la compañía energética le paga $8,000 al año por turbina, «¿cuánto ganará el primer año?». $80,000
c.
Si la empresa energética ganará $15,000 por turbina, «¿cuánto dinero ganará?». $150.000
The average tower height now in the U.S. is about 260 feet. The new towers allow turbines to meet air at 460 feet. The project in North Carolina was not possible a decade ago. The larger turbines may make it possible. "In the past this site was a little brown smudge on maps," said Craig Poff, a developer for the project. “The larger rotors are really the game changer here." There are spiraling wind farms in 36 states. These wind farms make up about 5 percent of U.S. energy. This is low compared to other countries. Denmark produces 28 percent of their energy from wind. Spain, Portugal, and Ireland produce 16 percent each. South Dakota and Iowa produce about 20 percent of their electric energy from wind. The Energy Department believes the U.S. can do more with wind. They believe the U.S. can produce 20 percent of the country's power with wind by 2030. Opening up the Southeast and other new areas is key to reaching that goal.
3. Los estudiantes deben completar la hoja del estudiante de forma independiente o con un compañero.
There are a few things to consider. Energy companies in most Southern states have not put a lot of money in renewable energy. North Carolina is the only state to adopt a law regarding energy. The law requires more energy to come from renewable sources. Other factors are already forcing change in the region. The region is slowly getting rid of coal. Nuclear power plants are becoming old. There is also a lot of natural gas. All of these factors are making wind power look better. "Utilities are entering into a new phase," said Jonas Monast. “We will see a growth in wind like we did in solar.”
Place Value Relationships
Florida, Alabama and Georgia have signed contracts. These contracts say these states will start importing wind power. They will import it from other regions. This will help with the cost of fuel. Wind farms have been proposed in Kentucky, Virginia, Alabama and other areas as well. North Carolina’s law will speed up the process of wind energy. Other states who do not have these laws could see slow growth of wind energy.
Wind Income Farmers can earn money by letting energy companies place wind turbines on their land. This can provide a steady income, even when there is a less profitable year for crops.
2
Place Value Relationships
“Often, this is demanded by customers. I don't really sense consumer demand in the Southeast,” said an engineering professor at the University of Alabama.
1.
Wind farms in the Southeast are protecting the region's birds and bats.
You own 100 acres of land and sign a lease to have three wind turbines. For each wind turbine, the energy company will pay you $6,000 per year. Use the table below to find your total profit from the wind turbines. Under Income show your work.
Wind turbines can be dangerous to birds such as golden eagles. This has stopped major projects in the West. Research on the effects of birds is now a factor on where wind farms are put. It can make or break a project.
Time
Income
After 1 Year
$6,000 × 3 1
Profit $18,000
Profit after 10 Years:
$180,000
Profit after 102 Years:
$1,800,000
2.
The farmer decides to use 6.63 acres of his land to plant trees. He will plant 10 trees per acre. How many trees will he plant on this land?
3.
The electric company producing electricity from the wind farm paid $20,745.32 for a social media advertisement. They learned an estimated 10,000 people saw the ad. How much money did they pay per viewer?
66.3 = 66 trees
2.074532 = $2.07 per viewer
1 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Place Value Relationships
Your friend has been complaining loudly in class about having to learn about powers of ten and exponents. He says exponents are not helpful and do not make sense. Your teacher says that if you can make a brochure that convinces him that exponents are helpful, you get to choose the class party theme! She asks that you successfully explain the patterns of zeros when numbers are multiplied by powers of ten and the placement of the decimal when numbers are divided by powers of ten.
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Place Value Relationships
1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Design and create a brochure to persuade your friend of the necessity and helpfulness of exponents. Be sure to include specific examples to support your arguments.
Present your brochure to your friend (and the class and your teacher).
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Place Value Relationships
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Place Value Relationships Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Writing Connection
Place Value Relationship
Read the Math Story, Number One. Write your own math problems involving the information from the story, and trade with a partner.
Write an informative article about the differences between 8, 0.8, and 0.08. Draw models using base ten blocks to support your explanation.
Career Connection
Home Connection
Jan Tinbergen
Read the Career Connections activity. What is another career that may use place value relationships every day? Research and write about your example and how place value is used.
Place Value at Home
How do you and your family use whole numbers and decimals at home? Create a list of all the different ways. Explain why place value is important to the items on your list.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Technology Enhanced
Picture Vocabulary
Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own technology-enhanced questions about exponents and powers of 10. Trade your questions with a classmate.
Review the Picture Vocabulary. Use vocabulary from this scope to create a comic strip about the adventure of a digit, such as 5. Include how the digit is affected by changing place values.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
LEER Y ESCRIBIR DECIMALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes evaluarán la precisión de la notación expandida y desarrollarán su comprensión de los números de varios dígitos.
ESTÁNDARES CLAVE
• Los estudiantes leerán y analizarán una notación expandida dada para determinar si es correcta, parcialmente correcta o incorrecta.
Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347.392 = 3 × 1 1 1 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × ( ___ ) + 9 x (____ ) +2 (_____ ). 10
100
1000
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en 1 el lugar a su derecha y ___ de lo que representa en el lugar a 10 su izquierda.
• Expresarán sus opiniones eligiendo y colocándose debajo de uno de los carteles de opinión del aula. • Los estudiantes deben justificar sus elecciones con razonamientos, discutiendo conceptos como la reagrupación y el uso correcto de los numerales de base diez. • La actividad fomenta el pensamiento crítico y refuerza el estándar de lectura, escritura y comparación de números de varios dígitos. CAPTAR INTERÉS: ¡EL DECIMAL TIENE LA RAZÓN! Los estudiantes trabajan en colaboración para profundizar su comprensión del valor posicional y los decimales a través de la práctica y la discusión en grupo. • Los estudiantes utilizan tarjetas de valor posicional para organizar los dígitos en notación expandida en el orden decimal correcto, centrándose en los valores hasta la milésima. • Se dedican a leer, escribir y verbalizar números decimales, reforzando su comprensión de la colocación y el valor decimal. • La actividad se plantea como un concurso para convertirse en el tesorero de la clase, lo que motiva a los estudiantes a identificar y ordenar con precisión los decimales para ganar letras que deletrean "GANA". • Mediante el trabajo en grupo y los debates en clase, los estudiantes exploran el significado del valor posicional y practican habilidades esenciales para comprender los decimales en contextos del mundo real.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Los estudiantes exploran y representan decimales utilizando nombres de números y modelos de bloques de base diez. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar bloques de base diez para comprender el valor de los decimales y su representación. • Participan en discusiones y resuelven problemas para determinar el valor de los bloques de base diez cuando la unidad o el cubo representan diferentes valores. • Los estudiantes aplican sus conocimientos preparando paquetes de comida con pesos específicos, utilizando bloques de base diez para representar decimales en formas numéricas y de nombres de números. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir observaciones y estrategias, reforzando el concepto de decimales como partes de un todo. EXPLORACIÓN 2: DECIMALES EN FORMA EXPANDIDA Los estudiantes exploran el concepto de valor posicional decimal utilizando bloques de base diez y discos de valor posicional para representar números en forma expandida. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar bloques de base diez y discos de valor posicional para modelar números decimales hasta la milésima. • Participan en discusiones para comprender el valor de cada dígito y expresar estos valores como expresiones matemáticas. • Los estudiantes aplican sus conocimientos analizando los promedios de bateo de los jugadores de béisbol, representándolos de varias formas, incluida la forma expandida. • La actividad concluye con los estudiantes reflexionando sobre sus estrategias y compartiendo sus observaciones en un charla de matemáticas.
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GRADO 5: LEER Y DECIMALES ESCRIBIR DECIMALES LEER Y ESCRIBIR GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
POTENCIAS Y VALOR POSICIONAL
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes escriben decimales en forma expandida utilizando potencias de 10. reforzando la estructura del sistema de base 10. Reconocen patrones en las relaciones de valor posicional y representan el valor de cada posición de múltiples maneras.
Los estudiantes relacionan los valores decimales con las fracciones expresando los dígitos como partes de un todo utilizando denominadores de 10. 100 o 1,000. Analizan los valores decimales utilizando modelos visuales y exploran la equivalencia entre la notación fraccionaria y decimal.
Los estudiantes utilizan bloques de base diez, discos de valor posicional y tablas de valor posicional para representar decimales hasta las milésimas. Justifican su comprensión relacionando modelos concretos, dibujos y formas ampliadas con la notación decimal.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar modelos concretos y rectas numéricas para razonar sobre el valor posicional de decimales hasta las milésimas. • Puedo leer, escribir y comparar decimales utilizando números de base diez. • Puedo leer, escribir y comparar decimales utilizando nombres de números.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo razonar sobre el valor posicional de los decimales hasta las milésimas?». • «¿Cómo puedo leer, escribir y comparar decimales con precisión?». • «¿Cómo puedo utilizar la forma fraccionaria y la notación expandida para representar decimales?».
• Puedo leer, escribir y comparar decimales utilizando la forma expandida. • Puedo representar decimales utilizando la forma fraccionaria y la notación expandida.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO EN ESTE ALCANCE
Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347.392
1 ) + 9 × = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (___ 1 ) + 2 × (______ 1 ). (____ 100
10
1000
CONOCIMIENTOS PREVIOS De jardín de infancia a tercer grado se construyó una base firme con números enteros. Segundo grado divide diferentes formas en mitades, cuartos y cuartos. Tercer grado desarrolla una comprensión de las fracciones como números, al estar compuestas de fracciones unitarias. Comienzan a utilizar las fracciones para resolver problemas, comprendiendo que el tamaño de una parte fraccionaria es relativo al tamaño del todo. En cuarto curso se amplía el concepto de fracción para incluir la equivalencia de fracciones y las operaciones con fracciones. A medida que se introducen los decimales, los estudiantes aprenden la notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100. Los estudiantes trabajan con decimales y fracciones indistintamente, para incluir su localización en una recta numérica. Quinto grado se basa en esto, y se espera que los estudiantes lean y escriban decimales hasta las milésimas utilizando diferentes métodos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
Los estudiantes aplican el conocimiento del valor posicional y el razonamiento para leer y escribir decimales hasta las milésimas. Esto se hace con números de base diez, nombres de números, forma expandida y forma de unidad. Los modelos concretos, las tablas de valor posicional y las rectas numéricas apoyarán la comprensión del estudiante. TÉRMINOS CLAVE
• comparar: determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • notación decimal: una forma de un número que usa el punto decimal en el lugar correcto • descomponer: separar • forma expandida: forma de escribir un número como suma de cada dígito según su valor posicional • centésimas: partes de un todo divididas en 100 partes iguales • numeral: símbolo utilizado para indicar una cantidad • valor posicional: valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • décimas: partes de un todo divididas en 10 partes iguales • milésimas: partes de un todo divididas en 1,000 partes iguales
• Los estudiantes leen una fracción decimal como si fuera un número entero, ignorando el punto decimal. • Los estudiantes no entienden la colocación de un cero en una fracción decimal, por ejemplo, creen que 2.04 es lo mismo que 2.4.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran con representaciones decimales en varias formas, incluyendo modelos de base-diez, nombres de números y notación expandida. Analizan las relaciones de valor posicional y persisten en determinar la estructura correcta de la notación decimal. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan valores decimales descomponiendo los números en componentes de valor posicional. Utilizan la forma expandida para dar sentido a cómo los dígitos contribuyen al valor total de un decimal, reforzando la relación entre los números enteros y las partes fraccionarias/decimales. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes discuten su razonamiento al convertir entre notación decimal, nombres de números y formas expandidas. Justifican sus elecciones cuando identifican valores de lugar decimal y defienden su razonamiento en discusiones entre compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan bloques de base diez, tapetes de valor posicional y manipulativos para representar decimales. Aplican su comprensión a contextos del mundo real, como leer y escribir valores decimales de estadísticas de béisbol o pesos de supermercado. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan manipulativos como discos de valor posicional, bloques de base diez y modelos visuales para construir y comparar representaciones decimales. Eligen la herramienta más eficaz para modelar las relaciones decimales. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes se enfocan en el lenguaje correcto del valor posicional, asegurando la precisión al leer, escribir y etiquetar decimales. Aplican una notación precisa al escribir decimales en forma expandida y nombres de números. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en las relaciones de valor posicional, notando cómo cada decimal es 10 veces más pequeño que el lugar a su izquierda. Utilizan métodos estructurados para expandir y nombrar números decimales. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A través de la exposición repetida a decimales en múltiples representaciones, los estudiantes desarrollan fluidez en el reconocimiento de las relaciones de valor posicional. Generalizan las estructuras decimales para leer, escribir y representar números de manera eficiente.
Se pide a los estudiantes que escriban decimales en cuatro formas diferentes. Cada forma requiere que los estudiantes tengan un conocimiento profundo del valor posicional. Los números de base diez indican los dígitos utilizados para representar una cantidad específica. La forma expandida representa el valor de cada dígito y que el número es la suma de esos valores. La forma de unidad demuestra cuántas unidades fraccionarias de cada tamaño hay en el número.
ESCRITURA DE DECIMALES EN NÚMEROS DE BASE DIEZ Y FORMA EXPANDIDA
Las opciones de respuesta c y f son las opciones correctas. Ambas opciones de respuesta pueden representarse utilizando una tabla de valor posicional, que ayuda a los estudiantes a colocar y alinear los dígitos correctamente. Opción de respuesta c: Colocando los dígitos de acuerdo a su valor se muestra el 4 en el lugar de las centésimas y el 7 en el lugar de las milésimas. El gráfico también muestra que un dígito en cualquier lugar representa diez veces el valor del dígito a su derecha y una décima parte del valor del dígito a su izquierda. Opción de respuesta f: El valor de cada dígito está representado en la tabla y cuando se pone en forma expandida, el número cuarenta y siete milésimas es la suma de esos valores.
Ejemplo: «¿Qué expresiones tienen el mismo valor que cuarenta y siete milésimas?». Selecciona dos respuestas correctas. a
0.47
b
4.7
c
0.
d
1 1 + 7 × ____ 4 × ___
e f
10 100 1 1 ___ 4 × + 7 × _____ 10 1000 1 1 ____ _____ 4 × + 7 × 100 1000
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ESCRITURA DE DECIMALES UTILIZANDO NOMBRES DE NÚMEROS
ESCRITURA DE DECIMALES EN FORMA DE UNIDAD
Ejemplo: «¿Cómo se escribe 0.008 en forma de palabra?».
Ejemplo: «¿Qué expresión muestra 153.89 en forma de unidad?».
a
ocho centésimas
b ochenta milésimas c ocho milésimas d ocho mil La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Cuando escribas un decimal en forma de palabra, sigue estos pasos: 1. Escribe los dígitos a la izquierda del punto decimal como un número entero. 2. Escribe la palabra y para significar el decimal. 3. Escribe los dígitos a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero.
a
1 1 + 9 × ____ 1 × 100 + 5 × 10 + 3 × 10 + 8 × ___
b
1 1 + 9 × ____ 1 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1 + 8 × ___
c d
10
10 100 1 1 ____ 1 × 100 + 5 × 1 + 3 × 10 + 8 × + 9 × ____ 100 100 1 ___ ____ 1 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 8 × + 9 × 1 10 100
La opción de respuesta b es correcta. Cada valor posicional del número 153.89 se expresa escribiendo cada dígito del número y multiplicándolo por el valor de su posición en el número. Esto se conecta con la comprensión conceptual de los estudiantes de 5.NBT.A.1. × 10
4. Escribe el nombre del valor posicional del último dígito. En este problema se trata de ocho milésimas. No hay ningún número entero. Los bloques de base diez proporcionan una gran herramienta visual para que los estudiantes vean concretamente el valor de cada dígito. Se deben proporcionar múltiples oportunidades para que los estudiantes amplíen concretamente su aprendizaje utilizando esta herramienta.
100
× 10
× 10
Centenas Decenas Unidades ÷ 10
÷ 10
× 10
Décimos Centésimos
÷ 10
÷ 10
153.89 Centenas
Decenas
Unidades
Décimos
Centésimos
Milésimos
100
10
1
0.1
0.01
0.001
1 10
1 100
1 1000
8
9
1
5
3
AVANCES Después de leer y escribir decimales en múltiples formas, los estudiantes de quinto grado pasan a comparar decimales. Además, se espera que resuelvan problemas con números enteros de varios dígitos y decimales hasta las centésimas. En sexto grado, los estudiantes empiezan a trabajar con números negativos.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES
ALINEACIÓN VERTICAL
Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de
GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer y descomponer números del 11 al 19 en diez unidades y algunas unidades más, por ejemplo, utilizando objetos o dibujos, y registrar cada composición o descomposición mediante un dibujo o ecuación (por ejemplo, 18 = 10 + 8); comprender que estos números están compuestos por diez unidades y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unos.
números y forma expandida, por ej., 347.392
1 ) + 9 × = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (___ 1 ) + 2 × (______ 1 ). (____ 100
10
Comprender que las dos cifras de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unos. Comprender los siguientes casos especiales:
1000
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• leer: observar y comprender el significado de letras, números y símbolos escritos
a. El 10 puede considerarse como un conjunto de diez unidades, llamado «decena». 1
• escribir: hacer marcas que representen letras, palabras o números • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números
c. Los números 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades). 2
Leer y escribir números hasta 1,000 usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida.
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
4
Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, =, y < para registrar los resultados de las comparaciones.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • milésimas: el valor posicional que está tres lugares a la derecha del decimal • numeral: símbolo utilizado para indicar una cantidad • nombres de números: palabra utilizada para identificar un número • forma expandida: una manera de escribir un número como una suma de cada dígito de acuerdo con su valor posicional IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Utilice tapetes de valor posicional con los estudiantes para ayudarlos a comprender y representar el valor posicional hasta la milésima cuando aprendan a leer y escribir decimales hasta la milésima. • Así como los estudiantes pueden escribir y comprender números enteros en forma expandida, también pueden escribir decimales en forma expandida.
Leer y escribir decimales a milésimas usando 5
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numerales de base-diez, nombres de números, y forma expandida, por ej, 347.392 = 3 × 100 + 4 × 1
1
1
10 + 7 × 1 + 3 × (___ 10 ) + 9 × (____ 100 ) + 2 × (_____ 1000 ). 6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilice tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
• Los estudiantes pueden utilizar palabras para describir decimales hasta la milésima. • Los estudiantes también deben ser capaces de utilizar números de base diez para leer y escribir decimales hasta las milésimas.
b. Los números del 11 al 19 están compuestos por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. 1.
Leer y escribir decimales a milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por
1 1 ) + 9 × (____ ) + 2 × (_____ 1 ). ej., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (___ 10
100
1000
4 −Valor posicional de números enteros (Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupos pequeños • Parte 2 Constructor de fluidez • Números enteros hasta 1,000,000: Posición y valor posicional Práctica interactiva • Abridor de cajas fuertes Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Valor posicional de números enteros
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
5 − Leer y escribir decimales Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Valor posicional en milésimas 5 − Leer y escribir decimales Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Mensajes codificados Constructor de fluidez • Modelos decimales a la milésima • Representar decimales a la milésima: Modelos y forma expandida Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Leer y escribir decimales Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Read and Write Decimals
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes decidirán si una notación expandida dada es correcta, parcialmente correcta o incorrecta. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
Read and Write Decimals Ramie was given these place value chips: Chip Value
10
1
0.1
0.01
0.001
Number of Chips
4
11
6
0
12
Ramie wrote the number first in expanded form and then using base ten numerals:
(4 × 10) + (11 × 1) + (6 × 0.1) + (0 × 0.01) + (12 × 0.001) = 411.612
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por grupo o por clase) • 1 juego de carteles de opinión (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada grupo o prepárate para proyectarlo en la pizarra. • Imprima un juego de carteles de opinión y cuélgalos en diferentes lugares del aula.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a los grupos pequeños o proyéctelo en la pizarra. 2. Pida a los estudiantes que lean la información de forma independiente. 3. Los estudiantes deben decidir si están de acuerdo, parcialmente de acuerdo o en desacuerdo con la respuesta de Ramie.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
◦ No estoy de acuerdo con Ramie. Debería haber reagrupado antes de escribir la notación expandida. La notación expandida debería haberse escrito como (5 x 10) + (1 x 1) + (6 x 0.1) + (1 x .01) + (2 x .001) = 51.612. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
4. Pida a los estudiantes que elijan una de las tres opciones y se coloquen debajo de su elección. 5. Los estudiantes deben estar preparados para justificar sus elecciones. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ Estoy de acuerdo con Ramie. Ha escrito la forma expandida con el número y el valor correctos de las fichas. Cuando combinas los números, obtienes 411.612. ◦ Estoy parcialmente de acuerdo con Ramie. Ha escrito la forma expandida correctamente, pero cuando ha escrito el número utilizando números de base diez, ha tenido que reagrupar las 12 milésimas. Puede sustituir 10 milésimas por 1 centésima. Por lo tanto, debería tener 1 centésima y 2 milésimas. También debe reagrupar las unidades. Como 10 unidades equivalen a 1 decena, debería tener 5 decenas y 1 unidad. La forma estándar de su número debería ser 51,612.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Read and Write Decimals
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
The Decimal Is Right!
CAPTAR INTERÉS: ¡EL DECIMAL TIENE LA RAZÓN!
__ __ __.__ __ __ = W
DESCRIPCIÓN
__ __ __.__ __ __ =
Los estudiantes demuestran una comprensión del valor posicional trabajando juntos para ordenar los dígitos escritos en notación expandida en los valores posicionales correctos. Leen y escriben las cantidades decimales hasta la milésima.
I
MATERIALES IMPRESOS
__ __ __.__ __ __ = N
• 1 folleto del estudiante (por grupo) • 1 juego de tarjetas de valor posicional (por grupo) REUTILIZABLES • 1 fenómenos (por clase) 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 par de tijeras (por maestro) • 1 bolsa resellable (por grupo) CONSUMIBLES • 1 trozo de cartulina negra (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada grupo.
• Imprima las 3 páginas de «Tarjetas de valor posicional» en 3 colores diferentes de papel. Cada juego de «Tarjetas de valor posicional» es suficiente para 12 estudiantes (4 grupos de 3 estudiantes cada uno), así que calcule cuántas copias de cada página necesitarás. Imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas si quieres que duren más. Recorte 1 fila de cada página de color y, a continuación, divida cada fila en 6 tarjetas. Coloque todas las tarjetas (6 de cada uno de los 3 colores, 18 en total) en una bolsa con cierre. • Recorte un pequeño círculo de cartulina negra (para utilizarlo como punto decimal) para cada grupo y colóquelo en la bolsa con cierre. • Asegúrese de tener 1 bolsa con cierre que contenga tarjetas de valor posicional y un punto decimal para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? «¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Su escuela está organizando un concurso para ver qué clase debe ser la tesorera del comité estudiantil de recaudación de fondos. Para ver qué clase está más cualificada para trabajar con dinero, te están examinando para evaluar tu comprensión de los decimales hasta la milésima. Para asegurarse el puesto de tesorero, cada grupo debe ser capaz de leer, escribir y comprender decimales. Deberás descifrar y colocar correctamente los dígitos, escribir números decimales y leerlos correctamente. Cada decimal que identifiquen correctamente les hará ganar una letra. Si todos los grupos ganan las letras G-A-N-A-R, tu clase será tesorera, lo que implica una divertida "prima de fichaje". «¿Puede cada grupo trabajar en equipo para descifrar, leer y escribir los decimales correctos?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
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a.
«¿Qué crees que hace un tesorero?».
b.
«¿Has participado alguna vez en una recaudación de fondos o en un comité?».
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Muestre a los estudiantes el «Folleto del estudiante» y una bolsa con un punto decimal y los cuadrados de diferentes colores de las «Tarjetas de valor posicional», y comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Por qué crees que los valores en las bolsas son de diferentes colores?». Los diferentes colores representan dígitos que van juntos para formar un número decimal completo.
b.
DOK-1 «¿Cuál es el orden de los valores posicionales de mayor a menor para los números que estamos formando?». Centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas, milésimas
c.
DOK-2 «¿Qué forma de leer y escribir decimales te permitiría comprender el valor de cada dígito y el lugar que ocupa?». Forma expandida o notación expandida porque el número en el valor posicional se multiplica por el valor de su lugar
d.
DOK-1 Escribe en la pizarra (o en papel de carnicero o en un retroproyector) el número 762.149. «¿Cómo se lee este número decimal en voz alta?». Setecientas sesenta y dos y ciento cuarenta y nueve milésimas
e.
DOK-1 Cuando leemos ese número en voz alta, «¿cómo puedes saber dónde está el punto decimal?». El punto decimal está representado por la palabra y.
5. A continuación, un estudiante de cada grupo escribe el número decimal que aparece en el «Folleto del estudiante» en uno de los rectángulos (G, A, N, A o R). (Los estudiantes se turnan para escribir los tres números decimales diferentes, de modo que cada estudiante tenga su oportunidad. Después de escribir cada número, todos los estudiantes deben practicar la lectura correcta del número decimal en voz alta. 6. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen con sus grupos para poner los dígitos en el orden correcto, identificar los tres números decimales, escribirlos en sus folletos y practicar la lectura de los números decimales en voz alta. Camine alrededor de los grupos y obsérvelos mientras trabajan, ofreciéndoles ayuda y haciéndoles preguntas orientadoras para ayudar a los estudiantes según sea necesario. 7. Haga que tres grupos diferentes presenten cada uno la respuesta numérica decimal para uno de los colores. Levante la mano para determinar si los demás grupos también han obtenido las mismas respuestas. (Si todos los grupos escriben correctamente los números decimales, puede ofrecer a su discreción una "bonificación por firma" de su elección). 8. Plantee las siguientes preguntas a la clase: a.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
DOK-2 «¿Cómo averiguasteis dónde pertenecía cada dígito en los números decimales?». Usamos la forma expandida de las tarjetas para ver el valor posicional de cada número y ordenar las tarjetas. Una vez ordenadas las tarjetas, pudimos ver el número decimal completo, escribirlo y leerlo en voz alta.
b.
DOK-2 «¿Cuál fue el aspecto más difícil de la tarea para ti?». Las respuestas pueden variar.
2. Haga las siguientes preguntas a la clase:
c.
DOK-1 Cuando se mueve a la izquierda un lugar, «¿qué le sucede al valor del dígito?». El valor del dígito aumenta 10 veces.
d.
DOK-1 Cuando se mueve a la derecha un lugar, «¿qué sucede con el valor del dígito?». El valor del dígito disminuye 10 veces o vale 1/10 como mucho.
e.
DOK-2 Si pasaras del lugar de las milésimas un valor posicional más a la derecha, «¿qué lugar crees que sería el siguiente?». El lugar de las diez milésimas
f.
DOK-2 «¿Por qué podrías necesitar saber cómo leer y escribir decimales hasta el lugar de las milésimas incluso si estás trabajando con dinero, que sólo va hasta el lugar de las centésimas?». A veces, puede ser necesario redondear los valores al centavo más cercano (lugar de la centésima) desde el lugar de la milésima.
g.
DOK-2 «¿Por qué se usa la multiplicación para escribir el valor de cada dígito en notación expandida?». Se usa la multiplicación porque cada dígito representa cuántas unidades de ese valor posicional están ocurriendo. Por ejemplo, 0.7 es igual a 7 décimos.
6. Pase a completar las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
a.
b.
DOK-2 «¿Por qué crees que los valores en las bolsas son de diferentes colores?». Los diferentes colores representan dígitos que van juntos para formar un número decimal completo. DOK-1 «¿Cuál es el orden de los valores posicionales de mayor a menor para los números que estamos formando?». Centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas, milésimas
c.
DOK-2 «¿Qué forma de leer y escribir decimales te permitiría comprender el valor de cada dígito y el lugar al que pertenece?». Forma expandida o notación expandida porque el número en el valor posicional se multiplica por el valor de su lugar
d.
DOK-1 Escriba en la pizarra (o en papel de carnicero o en un retroproyector) el número 762.149. «¿Cómo se lee este número decimal en voz alta?». Setecientas sesenta y dos y ciento cuarenta y nueve milésimas
e.
DOK-1 Cuando leemos ese número en voz alta, «¿cómo puedes saber dónde está el punto decimal?». El punto decimal está representado por la palabra y.
3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 y entregue a cada grupo el «Folleto del estudiante» y una bolsa con tarjetas de valor posicional y un decimal. 4. Diga a los estudiantes que deben utilizar sus conocimientos sobre decimales para ordenar los dígitos en números decimales. Para ello, separarán los dígitos en tres montones de diferentes colores. Empezando por un color, los estudiantes deben trabajar juntos para ordenar los seis dígitos en el orden correcto.
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9. Como extensión, desafíe a los estudiantes a escribir la notación expandida para cada número usando decimales en lugar de fracciones. Por ejemplo, reescriba 8 × 1/10 como 8 × 0.1.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: LEER Y ESCRIBIR DECIMALESDECIMALES Estándar(es) Comprender el sistema de valor posicional. Leer, escribir y comparar decimales hasta milésimas. Leer y escribir decimales a milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej, = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × 1 1 1 ) + 9 × (____ ) + 2 × (______ ). (___ 10
100
1,000
Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones Potencias y valor posicional
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo:
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desmontando los enteros para crear las partes
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas:.
Motores de investigación
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes practicarán la lectura de decimales y su representación en forma de modelo utilizando bloques de base diez y con un nombre de número. Los estudiantes también practicarán leyendo el nombre de un número decimal y convirtiéndolo en un decimal.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de comidas (por clase) • 1 tapete de valor posicional (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) ◦ 1 cubo de mil ◦ 1 base diez plana ◦ 1 barras de base diez ◦ 1 unidad de base diez • 1 bolsa resellable tamaño galón-(por grupo) • 1 protector de hojas (por grupo) • 2 marcadores borrables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en 5 grupos. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: bloques de base diez y cuadrícula para bloques de base diez, disponibles en la sección «Intervenir».
PARTE I
• Coloque un cubo de base diez, un plano, una barra y una unidad en una bolsa resellable tamaño galón. Prepare suficientes para 5 grupos. PARTE II
• Haga una copia de las «Tarjetas de comidas», recórtelas y plastifíquelas, si lo desea, y péguelas alrededor de la sala para designar las 5 estaciones. • Imprima un «Tapete de valor posicional» para cada grupo y coloque cada una dentro de un protector de hojas transparente para reutilizarlas. • Coloque un «Tapete de valor posicional» en cada estación junto con 2 marcadores borrables. • Coloque un cubo de base diez, un juego de planos de base diez, 10 barras de base diez y 10 unidades de base diez en un recipiente de plástico. Prepare suficientes recipientes de plástico para 5 grupos. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Read and Write Decimals Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
What’s the Value? Part I
PARTE I
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada alumno y la bolsa de bloques de base diez a cada grupo. 2. Explique que a veces podemos usar la misma forma pero verla de manera diferente. Por ej., en este momento el bloque de unidad representa 1. 3. Haga que los estudiantes trabajen juntos para discutir y resolver las siguientes preguntas. Dé tiempo a los grupos para que trabajen juntos y discutan sus respuestas antes de compartirlas.
Work with your group to decide the value of each base ten block (cube, unit, rod, and flat). Complete the table below based on your findings. Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Value
1
0.1 or 10
0.01 or 100
0.001 or 1000
Number Name
One
One-tenth
One-hundredth
One-thousandth
Base Ten Blocks Model
1
1
1
How did you figure out the value of each base ten block?
a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de la barra?». 10
It takes ten flats to make a cube, so one flat is worth one tenth of the cube. ___________________________________________________________________ 1
b. DOK-1 «¿Cuál es el valor del plano?». 100
There are 100 rods in a cube, so one rod would equal 100 . There are 1,000 ___________________________________________________________________ 1 units in a cube, so one unit would equal 1000 . ___________________________________________________________________
c. DOK-1 «¿Cuál es el valor del cubo?». 1,000 d. DOK-1 «¿Cuáles son los nombres numéricos que damos a estos valores?». Los nombres numéricos son uno, diez, cien y mil. e. DOK-2 «¿Cómo has averiguado el valor de cada modelo?». En una barra hay 10 unidades, por lo que el valor es 10. En un plano hay 100 unidades, por lo que el valor es 100. Calculé cuántas unidades había en cada modelo y representé ese número como el valor.
What is the number name for $3.68? ___________________________________________________________________ Three dollars and sixty-eight cents Why do we use the word and to represent a decimal in a number name? ___________________________________________________________________ The word and represents that we have a whole number and a decimal part or part of ___________________________________________________________________ a whole. 1
4. Explique que ahora vamos a cambiar el conjunto. El cubo de mil ahora va a tener el valor de 1. 5. Haga que trabajen juntos para discutir y resolver las siguientes preguntas. Dé tiempo a los grupos para que trabajen juntos y discutan sus respuestas antes de compartirlas con la clase. 1 a. DOK-1 «¿Cuál es el valor del plano?». 0.1 o ___ . 10
b.
DOK-1 «¿Cuál es el valor de la barra?». 0.01 o ____ 1 .
c.
DOK-1 «¿Cuál es el valor de la unidad?». 0.001 o _____ 1 .
d.
DOK-1 «¿Cuáles son los nombres numéricos que damos a estos valores?». Los nombres numéricos son una décima, una centésima y una milésima.
100
1000
e. DOK-2 «¿Cómo has calculado el valor de cada modelo?». Se necesitan diez planos para hacer un cubo, así que un plano vale la décima parte del cubo. En un cubo hay 100 barras, por lo que 1 una barra equivaldría a ____ . En un cubo hay 1,000 100 unidades, por lo que una unidad equivaldría a _____ 1 .
Read and Write Decimals Explore 1
Preparing Meals
Part II: Preparing Meals
Read each Meal Card, and correctly prepare the weight of each meal using the Place Value Mat and base ten blocks. Then represent each value as a numeral, a base ten block model, and with a number name. Coconut Shrimp Numeral
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
0
7
0
4
Base Ten Blocks Model
Number Name:
Zero and seven hundred four thousandths
Salmon
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Numeral
1
0
9
5
Base Ten Blocks Model
1000
6. Comente sus conclusiones con la clase. Pida que anoten su trabajo en sus «Diario del estudiante». 7. Explique que hoy trabajarán con decimales. Un decimal representa un valor que es parte de un entero. Usamos decimales cuando necesitamos ser más precisos que lo que puede proporcionar un número entero.
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Number Name:
One and ninety five thousandths
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals Explore 1
Fried Chicken
Ones
T e n th s
Hundredths
1
2
3
8. Pida que comenten en grupo dónde han visto decimales en el mundo que les rodea. Durante su discusión, escribirán sus ejemplos en sus «Diarios del estudiante».
Thousandths
Base Ten Blocks Model
Numeral Number Name:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
9. También completarán las preguntas de la parte I en sus «Diarios del estudiante».
2
10. Después de que los estudiantes hayan tenido suficiente tiempo para discutir, reúna a la clase para una rápida charla de matemáticas.
One and two hundred thirty-two thousandths
CHARLA DE MATEMÁTICAS Chicken Alfredo Pasta
Ones
T e n th s
Hundredths
• DOK-1 «¿Por qué usamos decimales para representar valores?». Usamos decimales para representar parte de un todo.
Thousandths
• DOK-2 «¿Dónde has visto ejemplos de decimales en el mundo que te rodea?». Las respuestas pueden variar. He visto decimales en dinero, peso, promedios de bateo de béisbol, etc.
Base Ten Blocks Model
Numeral Number Name:
1
5
8
6
• DOK- 1 «Cuando escribimos un decimal con un nombre numérico, ¿qué palabra usamos para representar el decimal?». Usamos la palabra y para representar un decimal en un nombre de número.
One and five hundred eighty-six thousandths
3
Read and Write Decimals Explore 1
Steak
Ones
T e n th s
Numeral
1
1
Hundredths
Thousandths
6
3
a. «Hoy está trabajando para la tienda de comestibles Wally World y ayudando a preparar kits de comidas para los clientes. Cada kit de comida debe tener un peso específico y una etiqueta colocada en el envase para que los clientes sepan qué alimentos hay dentro y su peso. Ayude al supermercado a colocar el peso correcto dentro de cada recipiente utilizando bloques de base diez y escriba el peso correcto en la etiqueta utilizando la forma numérica y el nombre del número».
One and one hundred sixty-three thousandths
Reflect How can you use a numeral to help write a decimal in number name form? I can name the number before the decimal and then write the word and to __________________________________________________________________
2. Explique que alrededor de la sala hay 5 estaciones de kits de comida que deben prepararse con el peso adecuado. Algunos de los pesos están escritos como un numeral y otros con un nombre numérico.
represent the decimal point. I can then write the number names for the digits __________________________________________________________________ after the decimal and include the place value name for the last digit to the right __________________________________________________________________ of the decimal point. __________________________________________________________________ How can you use number names to write numbers in numeral form?
3. Explique que al escribir un nombre numérico, escribiremos la palabra «con» para representar el decimal igual que cuando decimos «con» para representar un decimal en dinero. También debemos incluir el nombre del lugar del valor posicional del último dígito en nuestro numeral.
The number name before the word and tells me the whole number to write. I will __________________________________________________________________ make a decimal to represent the word and. Finally, I will represent the digits and __________________________________________________________________ their correct place values for the number names that come after the word and. __________________________________________________________________ The words tenths, hundredths, or thousandths will tell me where my last digit __________________________________________________________________ should be placed. __________________________________________________________________ What examples of decimals you have seen in the real world? Answers will vary but may include money, weight, length, and __________________________________________________________________
a. DOK-1 «¿Cuál sería el nombre del número si mi decimal fuera un lugar después del decimal?». Décimas
sports averages. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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PARTE II: PREPARACIÓN DE COMIDAS
1. Lea el siguiente escenario a la clase:
Base Ten Blocks Model Number Name:
• DOK-2 «¿Por qué crees que usamos la palabra y para representar un decimal en un nombre de número?». La palabra y representa que tenemos un número entero y una parte decimal o parte de un entero.
b. DOK-1 «¿Cuál sería el nombre del número si mi decimal fuera dos lugares después del decimal?». Centésimas c. DOK-1 «¿Cómo se llamaría el número si mi decimal fuera tres después del decimal?». Milésimas 111
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Explique que deben representar cada peso usando el menor número de bloques de base diez en sus «Tapete de valor posicional». El «Tapete de valor posicional» se proporciona para que practiquen dibujando, con los marcadores borrables, los modelos de los bloques de base diez con sus grupos antes de dibujarlos en sus «Diarios del estudiante». También proporciona un lugar para trabajar en grupo y decidir los numerales y nombres de números correctos. 5. Una vez que el grupo esté de acuerdo con el modelo, el numeral y el nombre del número, registrarán su trabajo en sus «Diarios del estudiante». a. Nota: Es posible que deseen dibujar con precisión cada bloque de base diez. Anímelos a representar los bloques de base diez dibujando recuadros para las unidades, cuadrados para las décimas, líneas o palitos para las centésimas y puntos para las milésimas. Esto les permitirá dibujar sus modelos más rápidamente. 6. Supervise a los estudiantes mientras trabajan juntos y formule las siguientes preguntas para comprobar su comprensión: a. DOK-1 «¿Qué representa el cubo?». 1 b. DOK-1 «¿Qué representa el plano?». Una décima
Read and Write Decimals Explore 1
Final Meal Kits Exit Ticket Read each scenario, and correctly represent each value as a numeral, a base ten block model, and with a number name. Wally World needs 2.034 pounds of spaghetti placed into a prepared meal container. Represent this weight in the space below. Numeral:
2.034
Base Ten Block:
Number Name: Two and thirty-four thousandths
Wally World needs four hundred eight thousandths of a pound of sliced ham placed into a prepared meal container. Represent this weight in the space below. Number Name:
Four hundred eight thousandths
Base Ten Block:
Numeral:
0.408
c. DOK-1 «¿Qué representa la barra?». Una centésima d. DOK-1 «¿Qué representa la unidad?». Una milésima e. DOK-1 «¿Qué palabra utilizamos para representar el decimal en el nombre de un número?». Usamos la palabra y para representar el decimal. f. DOK-2 «¿Cómo sabemos si poner décimas, centésimas o milésimas al final del nombre del número?». Depende de cuántos dígitos haya después del decimal. g. DOK-2 «¿Cómo podemos usar el numeral para ayudarnos a representar un modelo?». Las respuestas pueden variar. Los números antes de la palabra y me dicen cuántos enteros necesitaré. Los números que siguen a la palabra y me indican cuántas unidades totales necesitaré. Las décimas se representarán con los planos, las centésimas se representarán con las barras y las milésimas se representarán con las unidades. h. DOK-2 «¿Cómo podemos usar el nombre del número para ayudarnos a representar un modelo?». Las respuestas pueden variar. Las palabras que preceden a la palabra y me indican cuántas unidades necesitaré. Las palabras que siguen a la palabra y me indican cuántas unidades totales necesitaré. Las décimas se representarán con los planos, las centésimas con las barras y las milésimas con las unidades. 7. Después de la «Exploración», inicie una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo puedo usar el numeral para representar mi modelo?». Las respuestas pueden variar. Los números antes de la palabra «con» me dicen cuántas unidades totales necesitaré. Los números después de la palabra «con» me dicen cuántas unidades totales necesitaré. Las décimas se representarán con los planos, las centésimas se representarán con las barras y las milésimas se representarán con las unidades. • DOK-2 «¿Cómo puedo usar mi numeral para ayudarme a convertir mi decimal en un nombre numérico?». Puedo nombrar el número antes del decimal y luego escribir la palabra «con» para representar el punto decimal. Luego escribo los nombres de los números para los dígitos después del decimal e incluyo el nombre del valor posicional para el último dígito a la derecha del punto decimal. • DOK-2 «¿Cómo puedo usar el nombre de un número para ayudarme a convertirlo en un numeral?». El nombre del número antes de la palabra y me dice el número entero que debo escribir. Haré un decimal para representar la palabra y. Por último, representaré los dígitos y su valor posicional correcto para los nombres de los números que vienen después de la palabra «con». Las palabras décimas, centésimas, o milésimas me dirán dónde debo colocar el último dígito. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Read and Write Decimals Part 1: Read and Write Decimals Complete the missing information. Cut and paste base ten blocks from the next page as needed. Base-Ten Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Word Form
Numeral
One and three-thousandths
1.003
Thirty-four-thousandths
0.034
One and twelve-hundredths
1.12
Two and two-thousandths
2.002
1. Si los estudiantes tienen dificultades con el valor posicional decimal, puede suponer un reto ordenar correctamente los bloques de base diez en su «Tabla de valor posicional». Si este es el caso, deténgase y revise los valores de las unidades, décimas, centésimas y milésimas y haga que los estudiantes practiquen la clasificación de pequeñas cantidades de bloques de base diez en la tabla para ganar confianza. 2. Puede ser útil permitir que los estudiantes utilicen discos de valor posicional para repasar si se sienten más cómodos con ese manipulativo. 3. Es posible que algunos estudiantes no sean capaces de dar el salto entre el aspecto concreto de los bloques de base diez y la representación simbólica de dibujarlos. Puede ser útil que estos estudiantes tracen los bloques de base diez en una hoja de papel aparte como puente para comprender la representación simbólica.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE 1
Read and Write Decimals Part 1
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes practican la producción de sonidos de vocabulario nuevo, como grupos de consonantes, para pronunciar palabras en inglés de forma comprensible. • Durante la conversación al principio de la lección, haga que los estudiantes practiquen diciendo las palabras décimas, centésimas y milésimas. Compare estas palabras con decenas, centenas y millares. Asegúrese de que los estudiantes notan la diferencia al final de la palabra y cómo esto se relaciona con la ubicación a la izquierda o a la derecha del punto decimal. • Pida a los estudiantes que hablen en voz baja para sí mismos mientras escriben sus respuestas para que puedan practicar diciendo las palabras (por ejemplo, tres décimas, dos centésimas, siete milésimas, etc.).
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: DECIMALES EN FORMA EXPANDIDA Estándar(es) Comprender el sistema de valor posicional. Leer, escribir y comparar decimales hasta milésimas. Leer y escribir decimales a milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej, = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × 1 1 1 ) + 9 × (____ ) + 2 × (______ ). (___ 10
100
1,000
Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones Potencias y valor posicional
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desmontando los enteros para crear las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes utilizarán bloques de base diez para profundizar su comprensión del significado de las centésimas y las milésimas. Los manipulativos concretos proveerán una visual de la cual derivar la notación expandida de los números decimales hasta el lugar de las milésimas.
• Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro estudiantes.
MATERIALES
• Reúna suficientes bloques de base diez para que cada grupo tenga al menos un cubo de mil, diez planos, diez barras y diez unidades.
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 tapetes de valor posicional (por grupo) • 1 juego de tarjetas de béisbol (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional* (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 cubo de mil • 10 planos de base diez • 10 barras de base diez • 10 unidades de base diez • *1 juego de discos de valor posicional (por grupo)
• Imprima dos «Tapetes de valor posicional» para cada grupo y colóquelos dentro de protectores de hojas transparentes separados para poder reutilizarlos. • Imprima un juego de «Tarjetas de béisbol» para cada grupo, recórtelas y coloque cada juego en una bolsa resellable.
• *Nota: Si no dispone de discos de valor posicional, imprima un juego de «Discos de valor posicional» para cada grupo. Recórtelos por adelantado, si lo desea. • Para quienes necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: bloques de base diez y cuadrícula para bloques de base diez, disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
• 2 marcadores borrables (por grupo)
1. Distribuya un conjunto de bloques de base diez, 2 copias del «Tapete de valor posicional» y 2 marcadores borrables a cada grupo.
• 1 bolsa con cierre tamaño cuarto de galón (por grupo)
2. Dirija la atención a los bloques de base diez y repase los conocimientos adquiridos en «Exploración 1».
• 2 protectores de hojas transparentes (por grupo)
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Levante el cubo grande y diga: «Antes conocías este cubo como 1,000. Hoy vamos a ver este bloque como un todo. Colócalo en tu “Tapete de valor posicional” en la columna de las unidades. Representará la unidad. Ahora levanta un plano. Daos la vuelta y hablad con vuestros compañeros sobre cuál sería el valor de un plano si supierais que el cubo grande es uno. Prepárate para explicarlo». 4. DOK-1 Conceda a los estudiantes un momento para discutir y luego pídales que compartan. Un plano sería una décima parte, porque se necesitan diez de ellos para hacer el bloque grande entero. Cada plano es una décima parte del bloque grande. Dibuja un cubo grande en la pizarra y rotúlalo «1». Dibuje un plano en la pizarra y rotúlelo «___ 1 » y «0.1». Indique a los estudiantes que hagan 10 lo mismo en sus Tapetes de valor posicional en la sección llamada Valor para las unidades y las décimas. 5. DOK-1 Ahora levante la barra. Pida a los estudiantes que se giren y hablen con sus compañeros sobre cuál sería el valor de la barra y cómo lo saben. Después de que los estudiantes hayan discutido, pídales que lo compartan. Cada barra es una centésima, porque se necesitan 100 de ellas para hacer el todo. Se necesitan 10 de ellas para hacer un plano, así que se necesitan 100 de ellas, o 10 × 10. para hacer el todo. Dibuje una barra en la pizarra y rotúlela «____ 1 » y «0.01». 100
6. Indique a los estudiantes que hagan lo mismo en sus «Tapetes de valor posicional» en la sección denominada valor para la centésima. 7. Ahora levante una unidad. Pida a los estudiantes que se giren y hablen con sus compañeros sobre cuántas unidades se necesitarían para hacer un entero, y vea si pueden determinar el nombre del bloque de unidades. 8. DOK-1 Después de que los estudiantes hayan discutido con sus compañeros, pídales que compartan. Se necesitarían 1,000 unidades para hacer un entero, así que llamaríamos a cada cubo pequeño una milésima. Se necesitan 10 de los cubos pequeños para hacer una barra, 10 barras para hacer un plano y 10 planos para hacer 1 cubo grande: 10 × 10 × 10 = 1,000. Dibuje un cubo pequeño en la pizarra. 9. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo crees que escribimos el valor de una milésima?». Lo escribimos como 1/1000 y 0.001. b. DOK-1 «¿Cada lugar sólo tiene el dígito 1 para representar su valor, o el valor puede ser más de uno?». El valor puede ser más de uno. 10. Indique a los estudiantes que escriban el valor de una milésima en sus «Tapetes de valor posicional» en la sección denominada valor para el lugar de las milésimas. 11. A continuación, indique a los estudiantes que coloquen 6 planos en la columna de las décimas en sus «Tapetes de valor posicional». Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de cada plano?». El valor de cada plano es 0.1.
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b. DOK-2 «¿Cómo cambia el valor en décimas al tener 6 planos?». El valor cambia de 0.1 a 0.6. c. DOK-2 «¿Cómo expreso que este plano se utiliza repetidamente 6 veces?». Expresaría esta situación como (6 × 0.1) ya que cada plano tiene un valor de 0.1 y tengo 6 de ellos. 12. Después de este breve comentario, pida a los estudiantes que editen sus valores en el lugar de las décimas y escriban sus expresiones para que coincidan con los planos dados. 13. Ahora pida a los estudiantes que coloquen 4 barras en el lugar de las centésimas en sus tapetes de valor posicional y discutan las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de cada barra?». El valor de cada barra es 0.01. b. DOK-2 «¿Cómo cambia el valor en el lugar de las centésimas al tener 4 barras?». El valor cambia de 0.01 a 0.04. c. DOK-2 «¿Cómo expreso que esta barra se usa repetidamente 4 veces?». Expresaría esta situación como (4 × 0.01) ya que cada barra tiene un valor de 0.01 y tengo 4 de ellas. 14. Después de este breve comentario, pida a los estudiantes que editen sus valores en el lugar de las centésimas y escriban su expresión para que coincida con las barras dadas. 15. Finalmente, pida a los estudiantes que coloquen 5 unidades en el lugar de las milésimas en sus tapetes de valor posicional y discutan las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de cada unidad?». El valor de cada unidad es 0.001. b. DOK-2 «¿Cómo cambia el valor en el lugar de las milésimas al tener 5 unidades?». El valor cambia de 0.001 a 0.005. c. DOK-2 «¿Cómo expreso que esta unidad se utiliza repetidamente 5 veces?». Expresaría esta situación como (5 × 0.001) ya que cada unidad tiene un valor de 0.001 y tengo 5 de ellas. 16. Después de este breve planteamiento, haga que los estudiantes editen sus valores en el lugar de las milésimas y escriban sus expresiones para que coincidan con las unidades dadas. 17. Explique que esta manera de expresar números se conoce como forma expandida o notación expandida. La forma expandida o notación expandida es una manera de escribir números para mostrar el valor de cada dígito. Se muestra como una suma de cada dígito multiplicado por su valor. Por ej., la forma expandida de las expresiones que acabamos de escribir sería (6 × 0.1) + (4 × 0.01) + (5 × 0.001). 18. Escriba la forma expandida para el número decimal dado en la pizarra o en el «Esquema de anclaje» para mostrarla como recordatorio a los estudiantes para la Parte II de la exploración.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Read and Write Decimals Explore 2
Batter Up!
How do you write the fraction expression for Martha Loewe in expanded form? 1
Numeral
Ones
Tenths
0
3
Hundredths
Jules Shaw Numeral
2
Place Value Disks Model
0.01 1/100
0.1 1/10 0.1 1/10
◙
◙
0.001 1/1000
0.01 1/100
◙
0.001 1/1000
0.001 1/1000
0.001 1/1000
◙
◙
0.001 1/1000
(2 100 ) _____ × _____
1,000 _____ × _____
Decimal Expression
(3 × _____ 0.1) _____
(2 × _____ 0.01) _____
(7 0.001) _____ × _____
Number Name
Thousandths
0
4
2
4
1
(7
◙◙ ◙ 0.1 1/10
)
0.1 1/10
0.01 1/100
0.1 1/10
0.1 1/10
1 10 )
(4
0.001 1/1000
0.01 1/100
0.001 1/1000
1 100 )
(2
◙
0.001 1/1000 0.001 1/1000
1
(4
)
_____ × _____
_____ × _____
1,000 _____ × _____
_____ (4 × _____ 0.1)
_____ (2 × _____ 0.01)
_____ × 0.001) _____ (4
Zero and four hundred twenty-four thousandths
Number Name
0.001 1/1000
)
1
Hundredths
Decimal Expression
0.001 1/1000
10 _____ × _____
1
Tenths
Fraction Expression
◙
Fraction Expression
(3
Ones
Place Value Disks Model
7 ◙
0.1 1/10
1
Base Ten Blocks Model
Thousandths
Base Ten Blocks Model
1
(2 × 10 ) + (8 × 100 ) + (3 × 1,000 ) ___________________________________________________________________
Take a look at the baseball cards provided to see some players’ stats. For each player’s batting average, do the following: ● Represent the player decimal using your base ten blocks and place value disks. ● Draw a model of each batting average using each manipulative. ● Write an expression to represent the value of each digit in decimal and fraction forms. ● Write the decimal as a number name. ● Then use the expressions to show the decimal in expanded form. Neil Farney
Read and Write Decimals Explore 2
Write the expanded form of the number above using decimal expressions. (4 × 0.1) + (2 × 0.01) + (4 × 0.001) ___________________________________________________________________ Write the expanded form of the number above using fraction expressions.
Zero and three hundred twenty-seven thousandths
1
1
1
(4 × 10 ) + (2 × 100 ) + (4 ×1,000) ___________________________________________________________________
How do you write the decimal expression in expanded form? (3 × 0.1) + (2 × 0.01) + (7 × 0.001) ___________________________________________________________________ How do you write the fraction expression in expanded form? 1
1
1
(3 × 10 ) + (2 × 100 ) + (7 × 1000 ) ___________________________________________________________________
Tina Minio
Ones
Tenths
Hundredths
Numeral
0
4
7
1
3
Read and Write Decimals Explore 2
Read and Write Decimals Explore 2
Thousandths 1
Base Ten Blocks Model
◙
Place Value Disks Model
0.1 1/10
0.1 1/10
0.1 1/10
0.1 1/10
0.01 1/100
0.01 1/100 0.01 1/100
1
0.01 1/100
0.01 1/100 0.01 1/100
Ones
Tenths
Numeral
0
3
0.001 1/1000
1
10 _____ × _____
)
(7 × _____ 100) _____
(1 × 1,000 ) _____ _____
Fraction Expression
Decimal Expression
(4 × _____ 0.1) _____
(7 × _____ 0.01) _____
_____ × _____
(1
Number Name
0.001)
Zero and four hundred seventy-one thousandths
How do you write the decimal expression in expanded form? (4 × 0.1) + (7 × 0.01) + (1 × 0.001) ___________________________________________________________________ Martha Loewe Numeral
Ones
Tenths
Hundredths
0
2
8
0.1 1/10
Place Value Disks Model
(2
0.1 1/10
1 10 )
Fraction Expression
_____ × _____
Decimal Expression
_____ × _____
Number Name
(2
0.1)
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
0.01 1/100
(8
1 100)
_____ × _____
(8
0.01)
_____ × _____
Zero and two hundred eighty three thousandths
◙
0.001 1/1000
0.001 1/1000
0.001 1/1000
1
1
0.001 1/1000
0.001 1/1000
0.001 1/1000
0.001 1/1000
0.001 1/1000 0.001 1/1000
1
(3 × _____ _____ 10 )
(1 × _____ _____ 100 )
(9 × _____ 1,000 ) _____
Decimal Expression
_____ (3 × _____ 0.1)
(1 × _____ 0.01) _____
_____ (9 × _____ 0.001)
Number Name
Zero and three hundred nineteen thousandths
1
1
1
(3 × 10 ) + (1 × 100) + (9 × 1,000 ) ___________________________________________________________________ Reflect How can a model or picture help us write a number in expanded form? The model or picture can help us see how many there are of each place value. ___________________________________________________________________ We can use those pictures to develop expressions that can be combined to write ___________________________________________________________________ the expanded notation. ___________________________________________________________________
0.001 1/1000
0.001 1/1000
1 1,000 )
What do you notice in your expanded form about the difference in the value of each place as you go from left to right? ___________________________________________________________________ The place on the left is ten times the place on the right.
_____ × _____
(3
0.01 1/100
0.1 1/10 0.1 1/10
Write the expanded form of the number above using fraction expressions.
◙
0.001 1/1000
(3
0.1 1/10
(3 × 0.1) + (1 × 0.01) + (9 × 0.001) ___________________________________________________________________
Thousandths
◙
9
1
Write the expanded form of the number above using decimal expressions.
3
Base Ten Blocks Model
Thousandths
◙ ◙◙ ◙ ◙◙ ◙ ◙ ◙
Place Value Disks Model
Fraction Expression
(4
Hundredths
Base Ten Blocks Model
0.01 1/100
1
Matt Becker
0.001)
_____ × _____ 2
What do you notice in your expanded form about the difference in the value of each place as you go from right to left? ___________________________________________________________________ The place on the right is one tenth the place on the left.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Read and Write Decimals Explore 2
7. Los «Tapetes de valor posicional» se proporcionan para que los estudiantes practiquen dibujando sus modelos de los bloques de base diez y los discos de valor posicional con sus compañeros antes de dibujarlos en sus «Diarios del estudiante».
The Sunny City Cyclones Pitcher Exit Ticket Shown below is the baseball card for the Sunny City Cyclones pitcher. It shows the following stats: ● How many wins and losses he earned for the games he pitched ● His ERA, which stands for earned run average. This is the average runs other players earned per nine innings pitched, which is the normal length of a baseball game. ● His batting average for the times he was at bat Represent his batting average with a numeral, model, expanded form, and number name in the spaces below.
a.
Dustin Skylander Sunny City Cyclones
Numeral
Wins
Losses
ERA
Batting Avg.
21
6
2.58
.172
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
0
1
7
2
◙
Model
Expanded Form:
(1 × 0.1) + (7 × 0.01) + (2 × 0.001)
Number Name:
Zero and one hundred seventy-two thousandths
8. Se entregan dos «Tapetes de valor posicional» y marcadores borrables a cada grupo por si algunos estudiantes se sienten más cómodos utilizando un manipulativo sobre el otro. Los estudiantes de un mismo grupo pueden trabajar en diferentes «Tapetes de valor posicional» y explicarse el trabajo unos a otros. 9. Una vez que los estudiantes hayan terminado su trabajo en sus «Tapetes de valor posicional» y hayan comentado sus conclusiones, escribirán una expresión para mostrar el valor de cada dígito en el decimal y utilizarán estos valores para escribir el número en forma expandida.
◙
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
PARTE II
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Explique a los estudiantes que van a utilizar su comprensión de la forma expandida para ayudarles con el siguiente escenario. 3. Distribuya un juego de «Tarjetas de béisbol» y un juego de discos de valor posicional a cada grupo. 4. Lea el siguiente escenario: a. «Un flamante equipo mixto de béisbol está terminando su primera temporada. Los Sunny City Cyclones están formados por hombres y mujeres de todas las edades. Su tarea es analizar algunos de los promedios de bateo de los jugadores». 5. Explique a los estudiantes que utilizarán números decimales con varios dígitos en cada lugar y que trabajarán con sus grupos para representar este decimal de varias formas, incluida la forma expandida. 6. Explique que los estudiantes observarán la tarjeta de béisbol de cada jugador. Se centrarán en la media de bateo del jugador. Escribirán este decimal en números en sus «Diarios del estudiante». Luego usarán bloques de base diez y discos de valor posicional para representar cada decimal.
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Nota: Anime a los estudiantes que quieran dibujar con precisión cada bloque de base diez a que sus dibujos no tienen que ser perfectos. Anímelos a representar los bloques de base diez dibujando recuadros para las unidades, puntos para las milésimas, líneas o palitos para las centésimas y cuadrados para las décimas. Esto permitirá a los estudiantes dibujar sus modelos más rápidamente.
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo puede un modelo o dibujo ayudarnos a escribir un número en forma expandida?». El modelo o dibujo puede ayudarnos a ver cuántos hay de cada valor posicional. Podemos usar esos dibujos para desarrollar expresiones que se pueden combinar para escribir la notación expandida. • DOK-2 «¿Qué notas en tu forma expandida sobre la diferencia en el valor de cada lugar a medida que vas de izquierda a derecha?». El lugar de la izquierda es diez veces el lugar de la derecha. • DOK-2 «¿Qué notas en tu forma expandida sobre la diferencia en el valor de cada lugar a medida que vas de derecha a izquierda?». El lugar de la derecha es la décima parte del lugar de la izquierda. • DOK-2 «¿Cómo nos ayuda con la notación expandida saber que un lugar es 10 veces mayor o menor que otro?». El patrón nos ayuda a determinar el nombre del lugar, lo que nos ayuda a determinar el valor de un dígito. • DOK-1 «¿Cómo sabemos que tanto la notación fraccionaria como la decimal muestran el mismo valor?». Simplemente estamos escribiendo valores equivalentes en formas diferentes. 11. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 12. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Read and Write Decimals Part 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si tienen dificultades con el valor posicional decimal, puede resultar difícil ordenar correctamente los discos de valor posicional y los bloques de base diez en las tablas de valor posicional. Si es así, deténgase y repase los valores de las unidades, décimas, centésimas y milésimas y haga que practiquen la clasificación de pequeñas cantidades de discos de valor posicional en la tabla para ganar confianza. 2. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir expresiones decimales y fraccionarias, puede ser beneficioso repasar la habilidad de escribir valores en notación expandida. Escriba un ejemplo de cada expresión en la pizarra, empezando por la centésima. Por ej., podría sostener discos de tres centésimas y escribir «3 × .01» en la pizarra, explicando que la expresión representa cuántas cantidades hay de cada valor posicional. Recuérdeles que deben utilizar el símbolo de la multiplicación, no el de la suma. Repita esta operación con las expresiones de fracciones y con los demás valores posicionales. 3. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir la notación expandida, puede ser útil pedirles que utilicen un rotulador para escribir los signos más entre las columnas que incluyen expresiones en sus tablas. Esto les recordará que la notación expandida es la suma de las expresiones que han creado. Si siguen teniendo dificultades, los estudiantes pueden ordenar los discos de valor posicional en montones sobre sus mesas en función del valor posicional y, a continuación, escribir signos más en notas adhesivas que pueden colocarse entre los montones. A continuación, podrían escribir expresiones para cada montón (en forma fraccionaria y decimal) en una nota adhesiva y colocar cada nota encima de cada montón.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de explorar. Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes practican la producción de sonidos de vocabulario nuevo, como grupos de consonantes, para pronunciar palabras en inglés de forma comprensible. • Durante la conversación al principio de la lección, haga que los estudiantes practiquen diciendo las palabras décimas, centésimas y milésimas. Compare estas palabras con decenas, centenas y millares. Asegúrese de que los estudiantes notan la diferencia al final de la palabra y cómo esto se relaciona con la ubicación a la izquierda o a la derecha del punto decimal. • Pida a los estudiantes que hablen en voz baja para sí mismos mientras escriben sus respuestas para que puedan practicar diciendo las palabras (por ejemplo: Tres décimas, dos centésimas, siete milésimas, etc). • Compruebe la comprensión de las siguientes palabras: expresión, fracción, decimal y forma expandida. Pida a los estudiantes que señalen ejemplos de cada uno de estos términos en sus «Diarios del estudiante» y que utilicen la siguiente raíz con un compañero: ◦ «Esto es un ____________________; lo sé porque ________ ________________________». • Anime a los estudiantes a utilizar las nuevas palabras de vocabulario durante su trabajo en grupo.
Read and Write Decimals Part 2: Decimals in Expanded Form Complete the missing information. Decimal number: 4.213 Ones
Tenths
Hundredths
Numeral
4
2
1
Thousandths 3
Decimal Expression
(4 × 1)
(2 × 0.1)
(1 × 0.01)
(3 × 0.001)
Fraction Expression
(4 × 11 )
1 (2 × 10 )
(1 ×
1 ) 100
(3 × 1,000 )
1
Decimal number: 0.491 Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Numeral
0
4
9
1
Decimal Expression
0
(4 × 0.1)
(9 × 0.01)
(1 × 0.001)
Fraction Expression
(0 × 1 )
1
(4 × 10 )
1
(9 × 100 )
1
(1 × 1,000 )
Thousandths
1
Decimal number: 1.723 Ones
Tenths
Hundredths
Numeral
1
7
2
3
Decimal Expression
(1 × 1)
(7 × 0.1)
(2 × 0.01)
(3 × 0.001)
Fraction Expression
(1 × 1 )
1
(7 × 10 )
1
1
(2 × 100 )
1
(3 × 1,000 ) 1
Read and Write Decimals Part 2
Decimal number:
9.153 Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Numeral
9
1
5
3
Decimal Expression
(9 × 1)
(1 × 0.1)
(5 × 0.01)
(3 × 0.001)
Fraction Expression
(9 × 11 )
1 (1 × 10 )
1 (5 × 100 )
1 (3 × 1,000 )
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Numeral
4
2
2
9
Decimal Expression
(4 × 1)
(2 × 0.1)
(2 × 0.01)
(9 × 0.001)
Fraction Expression
(4 × 1 )
1
(2 × 10 )
(2 × 100 )
(9 × 1,000 )
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Numeral
2
8
4
6
Decimal Expression
(2 × 1)
(8 × 0.1)
(4 × 0.01)
(6 × 0.001)
Fraction Expression
(2 × 1 )
1
(8 × 10 )
Decimal number:
Decimal number:
4.229
1
1
1
2.846
1
1
(4 × 100 )
1
(6 × 1,000 )
Explain your thinking for the last number. Sample Response: I could see that there was a digit or expression that was given ___________________________________________________________________ for each place value. I knew there was a 4 in the hundreds place, so I wrote that ___________________________________________________________________ number as decimal and fraction expressions. I multiplied the rest of the expressions ___________________________________________________________________ that were given to find the missing information. ___________________________________________________________________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 118
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Read and Write Decimals
new text Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Read and Write Decimals
ESQUEMA DE ANCLAJE
2.632
Numeral
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
2
6
3
2
Base Ten Block Model How to Write Decimal Number Names: Read the Whole Number
Write “AND” for the Decimal
Read the Digits after the Decimal Altogether
Then Write the Name of the Last Place Value Spot
and
Six hundred thirty-two
Thousandths
Three
Decimals in Expanded Form Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Base Ten Block Model Decimal Value
1
0.1
0.01
0.001
Fraction Value
1
1 10
1 100
1 1,000
Write 0.645 in Expanded Form Decimal Expression Fraction Expression
(6 × 0.1) + (4 × 0.01) + (5 × 0.001) (6 ×
1 1 ) + (4 × 10 100
1 ) + (5 × ) 1,000
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán bloques de base diez para profundizar su comprensión de la lectura de decimales hasta el lugar de las milésimas representándolos como un modelo y escribiendo su nombre numérico. Los manipulativos concretos también proporcionarán una visual de la cual derivar la notación expandida de los números decimales hasta el lugar de las milésimas.
EXPLORACIÓN 1: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES 1. Reúna un cubo de base diez, un plano de base diez, una barra de base diez y una unidad de base diez como modelo concreto de los valores decimales. Sostenga el cubo de base diez frente a la clase y explique a los estudiantes que el cubo de mil representa el valor de 1. 2. Formule las siguientes preguntas de repaso a la clase para los bloques de base diez restantes. Sostenga el bloque de base diez correspondiente para que la clase vea la pregunta que representa. 1 a. «¿Cuál es el valor del plano?». 0.1 o ___
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b.
10
1 «¿Cuál es el valor de la barra?». 0.01 o ____ 100
c.
1 «¿Cuál es el valor de la unidad?». 0.001 o _____
d.
«¿Cómo has calculado el valor de cada modelo?». Se necesitan diez planos para formar un cubo, por lo que un plano vale la décima parte del cubo. En un cubo hay 100 barras, por lo que una barra equivaldría a 1/100. Hay 1,000 unidades en un cubo, por lo que una unidad equivaldría a 1/1000.
1000
3. Después de repasar los bloques de base diez, llame la atención sobre el número escrito en la parte superior del «Esquema de anclaje» (véase el ejemplo). Formule las siguientes preguntas e invite a un estudiante a acercarse y anotar las respuestas en la tabla donde corresponda: a. «¿Cómo podemos representar cada numeral en su valor posicional?». Sé que el 2 es un número entero porque está a la izquierda del decimal, así que el 2 irá en el lugar de las unidades. El 6 es el primer lugar a la derecha del decimal, por lo que va en el lugar de las décimas. El 3 es el segundo lugar a la derecha del decimal, por lo que irá en el lugar de las centésimas. El 2 es el tercer lugar después del decimal, por lo que irá en el lugar de las milésimas. b. «¿Cómo podemos representar el lugar de las unidades con un modelo de base diez?». Las unidades se representan con el cubo. Como el número entero es 2, tenemos que dibujar 2 cubos en el lugar de las unidades. c. «¿Cómo podemos representar el lugar de las décimas con un modelo de base diez?». Las décimas se representan con los planos. Como el número entero es 6, tenemos que dibujar 6 planos en el lugar de los décimas.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
d. «¿Cómo podemos representar las centésimas con un modelo de base diez?». Las centésimas se representan con barras. Como el lugar de las centésimas es 3, tenemos que dibujar 3 barras en el lugar de las centésimas. e. «¿Cómo podemos representar el lugar de las milésimas con un modelo de base diez?». Las milésimas se representan con unidades. Como el lugar de la milésima es 2, necesitamos dibujar 2 unidades en el lugar de la milésima. 4. Explique a los estudiantes que es importante saber leer y escribir el nombre numérico de un decimal para poder decir los decimales correctamente. Primero, lea el número entero. Pregunte a la clase y anote las respuestas: a. «¿Cómo se llama el número entero?». Tres b. «¿Qué nos dicen las palabras y sobre un número?». Que hay partes que son menores que uno c. A continuación, leemos las cifras que siguen al número entero en conjunto. d. «¿Cómo se llaman los números enteros después del decimal?». Seiscientos treinta y dos 5. Escriba el nombre de los números enteros en conjunto, «seiscientos treinta y dos», en el «Esquema de anclaje». Por último, repase cómo se escribe al final el nombre del último punto de valor posicional. a. «¿Cuál es el nombre del último valor posicional de nuestro número?». Milésimas 6. Explique que cuando juntamos todas estas partes, obtenemos el nombre del número decimal. El nombre de nuestro decimal es "tres y seiscientos treinta y dos milésimas".
d. «¿Cómo has calculado el valor de cada modelo?». Hacen falta diez planos para formar un cubo, así que un plano vale la décima parte del cubo. Hay 100 barras en un cubo, por lo que una barra
1 . Hay 1,000 unidades en un cubo, equivaldría a ____ 100
1 . por lo que una unidad equivaldría a _____ 1000
3. Escriba un número hasta las milésimas y pídales que discutan el proceso de representación de este número en forma expandida. Conceda unos minutos para que los estudiantes representen el número utilizando bloques de base diez antes de discutirlo: a. «¿Cuál es el valor de cada plano?». El valor de cada plano es 0.1. b. «¿Cuántos planos necesitas para representar las décimas de este número?». Necesitamos 6 planos para representar 0.6. c. «¿Cómo expreso que este plano se utiliza repetidamente 6 veces?». Expresaría esta
1 ) ya que cada situación como (6 × 0.1) o (6 × ___ 10
plano tiene un valor de 0.1 y tengo 6 de ellos. 4. Repita este proceso para el resto de los números y su valor posicional dado utilizando tanto expresiones decimales como expresiones fraccionarias. 5. Explique a los estudiantes que esta forma de expresar los números se conoce como forma expandida o notación expandida. La forma expandida o notación expandida es una manera de escribir números para mostrar el valor de cada dígito. Se muestra como una suma de cada dígito multiplicado por su valor. Por ejemplo, la forma expandida decimal para las expresiones que acabamos de escribir sería (6 × 0.1) + (4 × 0.01) + (5 × 0.001) y la forma fraccionaria expandida para las expresiones que acabamos de 1 1 1 ) + (4 × ____ ) + (5 × _____ ). escribir sería (6 × ___ 10
100
1000
EXPLORACIÓN 2: DECIMALES EN FORMA EXPANDIDA 1. Después de que los estudiantes hayan completado las exploraciones, distribuya un juego de bloques de base diez, dos copias del «Tapete de valor posicional» de la exploración y 2 marcadores de borrado en seco a cada grupo de estudiantes. 2. Repase con los estudiantes el valor de los bloques de valor posicional si el cubo de mil es ahora 1 entero. Invítelos a acercarse al «Esquema de anclaje» y registrar el valor de cada bloque en decimales y fracciones en función de lo que representan en relación con el entero. 1 a. «¿Cuál es el valor del plano?». 0.1 o ___ 10
b.
1 «¿Cuál es el valor de la barra?». 0.01 o ____
c.
1 «¿Cuál es el valor de la unidad?». 0.001 o _____
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Read and Write Decimals
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the gray section and place it in their notebooks. ● Work with students to write the decimal expression and fraction expression for expanded form under each flap.
Expanded Form
3.4 2.89
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
7.106 1.852 4.028
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima una «Tabla de valor posicional» para cada estudiante y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Recoja un marcador de borrado en seco para cada estudiante.
MATERIALES
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
IMPRESOS
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como discos de valor posicional y bloques de base diez.
• 1 folleto del estudiante a nivel de competencia (por alumno) • 1 tabla de valor posicional (por estudiante) • 1 juego de discos de valor posicional (por estudiante, si no hay manipulativos disponibles)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del Estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
REUTILIZABLES
2. Use las indicaciones para las porciones de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 juego de bloques de base diez incluyendo 5 cubos, 10 planos, 10 barras y 10 unidades (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 juego de discos de valor posicional (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Read and Write Decimals B
Numeral
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
5
2
6
4
Read and Write Decimals I
Numeral
Base Ten Blocks Model
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
5
2
6
4
at the store. The bananas
Three and eight hundred four
Three and eight hundred four thousandths
2.
Write the decimal in expanded form with decimals.
3.
(3 × 1) + ___________ (8 × 0.1) + ___________ (0 × 0.01) + (4 × 0.001) ___________ ___________ Write the decimal in expanded form with fractions. 1
1
1
(3 × 1) (8 × 10 ) (0 × 100) (4 × 1,000 ) ___________ + ___________ + ___________ + ___________
Expanded 4.136
Word Bank Fraction Expression
numerals This number is written using ______________.
2.076 Write this number using base-ten numerals. ______________ 1 1 expanded (2 × 1) + (7 × ) + (6 × ) is this number written in ______________
2.
2.
1.
What is the number name for the weight of the bananas? Circle your answer.
Three and eighty-four
expanded form (4 × 1) + (1 × 0.1) + (3 × 0.01) + (6 × 0.001) is the __________
1,000
fraction form as a __________ expression.
Thousandths
6
4
Read and Write Decimals A
1
1
1.
Three and eight hundred four thousandths
Write the decimal in expanded form with decimals. (3 × 1) + ___________ (8 × 0.1) + ___________ (0 × 0.01) + (4 × 0.001) ___________ ___________ Write the decimal in expanded form with fractions. 1
(3 × 1) (8 × 10 ) (0 × 100 ) (4 × 1,000 ) ___________ + ___________ + ___________ + ___________
4.136
expression written as a decimal ______________.
100
Three and eight hundred four
2. 3.
Expanded
1.
Hundredths
2
Simon bought some bananas at the store. The price of the bananas was determined by how much they weighed. It was a big bunch with a lot of bananas! They weighed 3.804 pounds, and he paid $2.47 for them.
Simon bought some bananas at the store. When he got to the register, the cashier weighed the bananas to determine the price. The bananas weighed 3.804 pounds.
Numerals
1.
Tenths
5
Read and Write Decimals I
weighed 3.804 pounds.
What is the number name for the weight of the bananas? Circle your answer.
Three and eighty-four
Ones
Base Ten Blocks Model
Read and Write Decimals B
Two and seventy-six thousandths
Numeral
Base Ten Blocks Model
Simon bought some bananas 1.
Read and Write Decimals A
Two and seventy-six thousandths
Word Bank Fraction Expression
(3 × 1) + ___________ (8 × 0.1) + ___________ (0 × 0.01) + (4 × 0.001) ___________ ___________ Write the weight of the bananas as a fractional expression in expanded form. 1
numerals This number is written using ______________.
2.076 Write this number using base-ten numerals. ______________ 1 1 expanded (2 × 1) + (7 × ) + (6 × ) is this number written in ______________
expanded form (4 × 1) + (1 × 0.1) + (3 × 0.01) + (6 × 0.001) is the __________ expression written as a decimal ______________.
100
Two and seventy-six thousandths
1,000
fraction form as a __________ expression.
Read and Write Decimals B
1
1
(3 × 1) (8 × 10 ) (0 × 100) (4 × 1,000 ) ___________ + ___________ + ___________ + ___________
4.136
1.
2.
Three and eight hundred four thousandths _______________________________________________________________________
Write the weight of the bananas as a decimal expression in expanded form.
3.
Numerals
1.
2.
What is the number name for the weight of the bananas?
2.
numerals This number is written using base-ten ______________. Write the number name, and represent the number in expanded form as a decimal expression.
Four and one hundred thirty-six thousandths ______________________________________________________________ (4 × 1) + (1 × 0.1) + (3 × 0.01) + (6 × 0.001) ______________________________________________________________ 2.076 Write this number using base-ten numerals. ______________
Now write this number in expanded form as a fraction expression. 1 1 (2 × 1) + (7 × 100 ) + (6 × 1,000 ) ______________________________________________________________
Read and Write Decimals I
Read and Write Decimals A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can read and write decimal numbers to the thousandths place at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can read and write decimal numbers to the thousandths place at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can read and write decimal numbers to the thousandths place at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
122
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano bloques de base diez para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano bloques de base diez para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
•
•
Señale la forma estándar del decimal cinco y doscientos sesenta y cuatro milésimas. Señale la tabla en el folleto. ◦
Mire el dígito en el lugar de las unidades (señale las unidades).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostenga un cubo de base diez).
◦
Mira el dígito en el lugar de las décimas (señale décimas).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostenga un plano de base diez).
◦
Mira el dígito en el lugar de las centésimas (señale centésimas).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostén una barra de base diez).
•
Voy a decir un número que tiene un decimal. Utiliza tus bloques de base diez (señale los bloques) para construir el número. ◦
•
•
Lea el siguiente número, repitiendo si es necesario: cinco y doscientos sesenta y cuatro milésimas.
◦
Si es necesario, descompone el número por valor posicional. ◦
El número tiene 5 enteros, 2 décimas, 6 centésimas y 4 milésimas.
•
Dé tiempo para que los estudiantes construyan un modelo del número usando sus bloques.
◦
Mira el dígito en el lugar de las milésimas (señala milésimas).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostenga una unidad de base diez).
•
Dibuja tus bloques de base diez (señale los bloques) en la segunda fila de la tabla de valor posicional (señale la segunda fila de la tabla).
Escriba los dígitos del número en los valores posicionales correctos en la primera fila.
•
Dibuja tu modelo de los bloques de base diez en la segunda fila de la tabla. (Señale la segunda fila de la tabla de valores posicionales).
Escucha mientras leo un decimal en voz alta. Escribe el decimal usando números de base diez en la primera fila de la tabla en sus tablas de valor posicional. Cinco y doscientos sesenta y cuatro milésimas. Repite si es necesario.
•
Mira el dígito en cada valor posicional.
•
Construye un modelo de cada dígito usando tus bloques de base diez.
•
Dibuja tus bloques de base diez en la segunda fila de la tabla de valor posicional.
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones: • Mira la forma estándar del decimal. ◦ «¿Qué dígito está en la unidad?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: • El dígito en el lugar de las unidades es ____. ◦ «¿Qué dígito está en el lugar de las décimas?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: • El dígito en el lugar de las décimas es ____. ◦ «¿Qué dígito está en el lugar de las centésimas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dígito que ocupa el lugar de la centésima es ____. ◦ «¿Qué dígito ocupa el lugar de las milésimas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dígito que ocupa el lugar de las milésimas es ____. • «¿Qué bloques de base diez utilizaste para construir un modelo de cada dígito?». Pida a los estudiantes que usen los siguientes marcos de oraciones: ◦ Usé un ____ para construir las unidades. ◦ Usé un ____ para construir las décimas. ◦ Usé un ____ para construir las centésimas. ◦ Usé un ____ para construir las milésimas. • «¿Cómo dirías el nombre numérico de este decimal?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: ◦ El nombre numérico de este decimal es ________.
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
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•
•
Observa la forma estándar de este decimal. Comparte con tu compañero lo que notas sobre el decimal. ◦
«¿Qué dígitos hay en cada valor posicional?».
◦
«¿Qué valor posicional es el mayor? ¿Qué valor posicional es el menor?».
Explica a tu compañero cómo construiste un modelo de este decimal utilizando tus bloques de base diez. Haga que los estudiantes utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
•
•
Observa la forma estándar de este decimal. Comparte con tu compañero lo que notas sobre el decimal. ◦
«¿Qué dígitos hay en cada valor posicional?».
◦
«¿Hasta qué valor posicional llega este decimal?».
◦
«¿Qué valor posicional es el mayor? ¿Qué valor posicional es el menor?».
Explica a tu compañero cómo construiste un modelo de este decimal utilizando tus bloques de base diez. «¿Cómo dirías el nombre numérico de este decimal?».
Para construir este modelo, yo...
«¿Cómo dirías el nombre numérico de este decimal?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
El nombre numérico de este decimal es ________.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y tablas de valor posicional. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Plantee las palabras en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga a mano discos de valor posicional y tablas de valor posicional para que los estudiantes los usen. Lea en voz alta el problema en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga discos de valor posicional y tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes los usen. Haga que los estudiantes lean el problema de la historia en grupo o anímelos a leerlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
Haga las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver al problema de la historia para encontrar las respuestas.
•
•
Discuta lo siguiente, alentando a los estudiantes a volver al problema de la historia para encontrar la respuesta.
◦
«¿Cuánto pesaban los plátanos?».
◦
«¿Cuál es el valor de cada dígito en este decimal?».
◦
•
Anime a los estudiantes a usar discos de valor posicional para construir un modelo del peso de los plátanos en sus tablas de valor posicional.
◦
•
Lea las preguntas en voz alta, animando a los estudiantes a consultar el problema y sus modelos para determinar las respuestas.
Comparte con tu compañero dos cosas que sabes sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
Comente las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver al problema de la historia para encontrar las respuestas. ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
◦
Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
◦
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Anime a los estudiantes a usar discos de valor posicional para construir un modelo del peso de los plátanos en sus tablas de valor posicional.
•
•
Lea coralmente las preguntas debajo del problema de la historia una a la vez.
Anime a los estudiantes a utilizar discos de valor posicional para construir un modelo del peso de los plátanos en sus Tablas de valor posicional.
•
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia con sus compañeros y a usar sus modelos para determinar las respuestas.
Pida a los estudiantes que lean y completen las preguntas con sus compañeros. Anímelos a consultar la historia y sus modelos para determinar las soluciones.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea y comente la información de los recuadros y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea y comente la información de los recuadros y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a mano bloques de base diez y discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Haga una lectura coral y pida a los estudiantes que discutan los números dados con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. Observe que una palabra se utiliza dos veces.
•
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Si es necesario, discuta los enunciados con los estudiantes para asegurarse de que los entienden.
•
Permita que los estudiantes discutan con sus compañeros.
•
124
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 124
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Observe que una palabra se utiliza dos veces.
•
Discuta cómo se podría escribir cada número de diferentes formas.
•
Permita que los estudiantes compartan sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:07 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Two and one hundred nine thousandths
Draw a model that represents the number written above.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Write the number above in base ten numerals. Explain the relationship of the model to the base ten numeral. 2.109 Sample student answer: Each of the cubes represents a whole because the cubes are made of 1,000 smaller cubes (units). The flat represents 1 tenth because 10 flats are needed to make a whole. The units represent the 9 thousandths because 1,000 of the units compose the whole.
1
Read and Write Decimals
How is each place value represented in expanded form? Answers will vary but may include: Place values are separated in expanded form; numbers are multiplied by their place value; the place value can be shown as a fraction if it is a decimal number. 2x1+1x
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
+ 9×
REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
Which way to represent decimal numbers do you think gives the most information? Explain your thinking. Answers will vary but may include the following: The picture gives the most information because you can compare the amounts; the expanded form gives the most information because it separates each number by its place value.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Decimal
Decimal Point
Decompose
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
The point between a whole number and part of a whole number
To break apart
Digit
Expanded Form
Expanded Notation
Any of the numerals 0 through 9
A way to write a number as a sum of each digit according to its place value
An expression showing the specific place value of each digit by multiplying each digit by its place value
Expression
Fraction
Hundredths
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A part of a group of objects, a number, or a whole
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
Place Value
Rounding
Tenths
The value of a digit that depends on its location within a number
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
Thousandths
Value
Whole Number
Parts of a whole divided into 1,000 equal pieces
Total amount of something; how much something is worth
A numerical value with no decimal or fractional part
126
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MODELOS DECIMALES HASTA LAS MILÉSIMAS ¡DESCRIPCIÓN
Write or draw the match.
Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar con las cartas de ¡A pescar!
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! (por grupo) How do you know it matches?
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 Sobre o bolsa con cierre (por grupo)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes tarjetas de ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos (de no más de cuatro personas). Asegúrese de imprimir por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una copia de las instrucciones para cada juego de tarjetas de ¡A pescar! • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por alumno. Imprima y recorte suficientes tarjetas de ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos (de no más de cuatro personas). Asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a. El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón. b. El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe "pescar" cogiendo una carta del montón boca abajo. c. Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben. d. El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar. e. Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja del juego para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: REPRESENTAR DECIMALES HASTA LA MILÉSIMA. MODELOS Y FORMA AMPLIADA
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Why do they match?
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja)
Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de correspondencia» para cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considera la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pida a los estudiantes que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
The Perfect Book The smell of new and old books filled the air as Janelly walked the long hallway leading to the mystery section of Cooper’s Memorial Library. She hadn’t always loved to read, but the past summer, her older cousin Mona had stayed with them and changed her mind about books. Mona would read out loud to her about the most magical places, daring adventures, and mysterious events that even science couldn’t explain. It was the real-life mysteries that caught Janelly’s attention the most. That was over a year ago. Janelly has since read more books than she could count. Today, she was looking for a new book about real-life mysterious events that would dazzle her book-club buddies. She glided her fingers across the spine of each book as she read the titles to herself. “This one,” she said out loud, and headed for the checkout desk.
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL LIBRO PERFECTO DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
1
PREPARACIÓN Read and Write Decimals
1.
The young adult novels section has 3,000 books. The children’s section has 30,000 books. What is the relationship between the amounts of both sections? Explain your reasoning.
2.
Explanations may vary, but must demonstrate place value understanding.
Cooper’s Memorial Library has 137 mystery books available for checkout. They plan on ordering three times as many mystery books as they currently have. How many mystery books will they order?
137 x 3 = 411 They will order 411 mystery books.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Janelly is correct because 22.5 x 10 = 225. When we multiply by ten, it is ten times greater which means the digits move one place value to the left, meaning that the value of each digit is ten times what it used to be.
The number of books in the young adult novel section is one-tenth the amount of books in the children’s section. The number of books in the children’s section is ten times the number of books in the young adult novel section.
3.
Janelly thought that if she could read 22.5 pages a day of her 225 page book, she would be able to finish the book in 10 days. Is she correct? Explain why or why not.
4.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas.
All of the girls in the book club were still reading their books. Kari had finished of her book. Janelly had finished of her book. Maya had finished of her book, and Lana had finished of her book. Which of the comparisons below is correct? a.
<
b.
=
c.
>
d.
=
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REPASO EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su
1 de lo que representa en el lugar a su derecha y ___
izquierda.
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
10
• Pregunta 2 ◦ Grado 5: Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10. y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención
• Pregunta 4 ◦ Grado 4: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de 1 . referencia como ___ 2
Reconoce que las comparaciones sólo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registra los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <.
• Pregunta 3 ◦ Grado 4: Multiplicar o dividir para resolver problemas de palabras que involucren comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Read and Write Decimals
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: INSECTOS RASTREROS
Creepy Crawly Things An entomologist is a scientist who is an expert in studying insects, their environments, and their behaviors. The number of different insect species is estimated to be between 6 and 10 million; however, only about 925,000 insects have been discovered and identified by entomologists.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
When entomologists identify insects, they place them in an order, or group, of insects that have similar characteristics that make them easier to identify. Listed below are some of the orders of insects:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
● ● ● ●
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
Lepidoptera - butterflies and moths Coleoptera - beetles Orthoptera - grasshoppers and crickets Hymenoptera - ants, bees, and wasps
With a group of other entomologists, look over the provided insect catalog, and choose an order that is most interesting to you. Each person in your group will choose a different order. Some of the information for each insect has been provided; however, it is your job to find additional information on the insects in your order, just like an entomologist would research insects. Your group of entomologists will create a poster of your insects and present it to the class. Each person in your group will: Choose 4 insects in your order to research. Write the given size of the insects chosen in word form and expanded form. Write one interesting fact on your insect. Describe what your insect looks like, and either draw or print an image of each insect.
❏ ❏ ❏ ❏
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
Read and Write Decimals
Understanding
1
2
3
Computation
Reasoning
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
Insect Catalog
Product
Listed below are 10 insects from each order and their average size. Choose 4 insects from the order that you have chosen to work on, and complete the Entomologist Insect Research page with all your data. Use the information about your insect on each card Lepidoptera = Butterflies and Moths ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Abbott’s Sphinx Moth: average size = 2.563 inches Ailanthus Webworm Moth: average size = 0.904 inches American Dagger Moth: average size = 2.348 inches American Lady Butterfly: average size = 1.821 inches Arched Hooktip Moth: average size = 1.389 inches Banded Hairstreak: average size = 1.024 inches Beautiful Wood-Nymph Moth: average size = 0.708 inches Blackberry Looper: average size = 0.655 inches Chickweed Geometer: average size = 0.806 inches Eastern Tiger Swallowtail: average size = 4.791 inches
Coleoptera = Beetles
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Black and Red Blister Beetle: average size = 0.412 inches Big Dipper Firefly: average size = 0.396 inches Black Vine Weevil: average size = 0.184 inches Blue Death-feigning Beetle: average size = 0.745 inches Calligrapha Beetle: average size = 0.408 inches Cottonwood Borer Beetle: average size = 1.259 inches Darkling Beetle: average size = 0.652 inches Devil’s Coach Horse: average size = 1.233 inches Glowworm: average size = 2.034 inches Little Leaf Notcher: average size = 0.258 inches
1
RÚBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
The Cybercode Twins
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Blockchain, Cryptocurrency, Tech Enthusiasts for Social Good
America & Penelope Lopez Blockchain Enthusiasts
America and Penelope Lopez are twins who grew up in East Los Angeles, California. When they were growing up, the twins did not have access to technology until their mother took a computer class that was made for training parents about computers. After she was done with the class, their mother earned a desktop computer that would be used in their home. From that point on, the twins have been hooked on transformative technology. When the twins were older, their interest in technology was combined with cryptocurrency and blockchain. Cryptocurrency is digital currency that is encrypted for security purposes. Blockchain is the technology that allows for digital currency to be shared, but not copied. The knowledge of reading and writing decimals is a vital skill that the Cybercode Twins use. This knowledge can be applied to cryptocurrency because it uses dollars and cents being securely sent. The Cybercode Twins have used cryptocurrency and blockchain to help people in dangerous situations get help through hidden tech devices in public places. These devices can pinpoint locations, measure time, and share information much faster and more securely than what can be done by hand, which ends up saving lives. The Cybercode Twins are using technology and math to make the world a safer place for everyone.
CONEXIONES PROFESIONALES: AMÉRICA Y PENÉLOPE LÓPEZ Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE LOS GEMELOS DEL CIBERCÓDIGO
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de las Gemelas Cibercódigo, América y Penélope López. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de las Gemelas Cibercódigo (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para fomentar una colaboración y un diálogo enriquecedor. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de las Gemelas Cibercódigo 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tienen las Gemelas Cibercódigo?». b. Pensando en lo que consiguieron, «¿te parece difícil o fácil utilizar los conocimientos de lectura y escritura de decimales de esta manera?». c. «¿Has pensado alguna vez en leer y escribir decimales de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizan las Gemelas Cibercódigo la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas para ayudar a la gente?».
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Read and Write Decimals
My Data Set
Collect measurement data about insects, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1.
What does your data set represent?
2.
Choose an insect from your data set. What is its measurement in word form?
3.
Choose a different creature from your data set. What is its measurement in expanded form?
4.
Write a question that can be answered using your data set.
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos».
d.
«¿Cómo se comparan estos insectos con los insectos que viven en tu comunidad?».
e.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
b. «¿La longitud de qué insecto se muestra como un decimal en décimas? ¿En centésimas? ¿en milésimas?». Lugar de las décimas = bastón del norte; lugar de las centésimas = mantis europea; lugar de las milésimas = hormiga carpintera y escarabajo Goliat. c. «¿Cómo puedes decir la longitud del bastón del norte utilizando un decimal al lugar de las milésimas?». Ochocientas quinientas milésimas. d. «¿Por qué NO se indican todas las longitudes con decimales a las milésimas?». Las respuestas pueden variar. No es necesario incluir un cero si no existe un dígito para ese valor posicional. e. «¿Qué insecto tiene una longitud de seis y setenta y dos centésimas centímetros?». Explica cómo se escribe la longitud del insecto en forma expandida. Mantis europea; 6 + 0.7 + 0.02 f. Elige otro insecto del conjunto de datos. «¿Cuál es su longitud en forma de palabra y en forma expandida?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto el estudiante en clase» o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PARTE II 1. Repase la lectura y escritura de decimales a milésimas y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la longitud de cada insecto?». La hormiga carpintera mide 1.264 centímetros. La mantis europea mide 6.72 centímetros. El bastón del norte mide 8.5 centímetros. El escarabajo Goliat mide 10.829 centímetros.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Read and Write Decimals How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Read, write, and compare decimals to thousandths. a.Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
1
Read and Write Decimals
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante.
Read and Write Decimals
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Read and Write Decimals
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
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3
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1. While panning for gold, Julianne found a gold nugget that weighed 0.143 grams. Write the numerals in the correct place value columns in the table. Then draw a model, and write the decimal as a number name.
Numeral
Ones
T e n th s
Hundredths
Thousandths
0
1
4
3
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan decimales hasta las milésimas usando bloques de base diez, numerales, nombres de números y forma expandida.
Model
MATERIALES IMPRESO
• 1 tapete de trabajo de valor posicional (por estudiante)
Number Name: Zero and one hundred forty-three thousandths
2.
• 1 juego de tarjetas de decimales (por pareja)
Charlie’s teacher asked him to read the number 4.804 aloud. Charlie said, “Four point eighty-four.” Is Charlie correct? If not, write the correct way to read this number. Charlie is not correct. He should have read the number as four and eight ______________________________________________________________
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante)
hundred four thousandths. ______________________________________________________________
REUTILIZABLE
______________________________________________________________
• 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 1 contenedor (por pareja) 1
• 2 bolsas resellables (por pareja) • 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante)
Read and Write Decimals
3.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Janet bought 3.259 pounds of grapes. In the table, write the numerals in the correct place value columns, and write the number name. Draw a model that represents the amount. Then write expressions for each place value, and use them to write the expanded forms of the amount using fractions and decimals.
Numeral
Number Name
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
3
2
5
9
PREPARACIÓN
• Prepare un juego de bloques de base diez para cada pareja. Coloque los bloques en un recipiente. • Imprima el «Tapete de trabajo de valor posicional» por delante y por detrás en cartulina para que cada estudiante la conserve. Coloque el tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
Three and two hundred fifty-nine thousandths
• Reúna un marcador borrable para cada estudiante. • Imprima un juego de «Tarjetas de decimales» para cada pareja de estudiantes. Córtelas y coloque las tarjetas para cada parte en bolsas resellables separadas.
Model
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante.
Fraction Expression Fraction Expanded Form Decimal Expression Decimal Expanded Form
3 × ____ 1 ) ( ___ 1
1
10 ) 2 × ____ ( ___ 1
1
100 ) 5 × ____ ( ___
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1,000 ) 9 × ____ ( ___
1
(3 × 1) + (2 × 10 ) + (5 × 100 )+ (9 × 1,000 ) = 3.259
3 × ____ 1 ) ( ___
2 × ____ 0.1 ) ( ___
5 × 0.01 ( ___ ____ )
PARTE I: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
1. Pida a los estudiantes que comenten lo que saben sobre leer y escribir decimales. Deje tiempo para que los estudiantes discutan sus ideas.
9 × 0.001 ( ___ ____ )
(3 × 1) + (2 × 0.1) + (5 × 0.01)+ (9 × 0.001) = 3.259
2. Haga las siguientes preguntas: 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 135
a. «¿Qué es un número decimal?». Un número decimal es una parte de un número entero. b. «¿Dónde ves ejemplos de decimales?». Las respuestas variarán: En el dinero, el peso, la cocina, los promedios de bateo, etc.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
c.
d.
«¿Cómo sabemos cuándo hay un decimal en un número?». Hay un punto decimal. Los números después del punto decimal son decimales, o partes de un entero. Cuando leemos un número que tiene decimales, «¿qué palabra usamos cuando llegamos al punto decimal?». Decimos la palabra «con» para representar el punto decimal.
3. Distribuya un recipiente de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes y un marcador borrable a cada estudiante. Sujete un cubo de base diez. Recuerde a los estudiantes que, como estamos trabajando con decimales, el cubo representa 1 entero para esta actividad. Pida a cada pareja de estudiantes que coloque su cubo sobre la mesa y utilice el marcador borrable para escribir el número 1 debajo del cubo. Haga las siguientes preguntas:
9. Indique a los estudiantes que guarden estas representaciones en la pizarra como referencia cuando construyan números. 10. Distribuya el «Tapete de trabajo de valor posicional» a cada estudiante. Indique a los estudiantes que miren el lado etiquetado como Parte I. 11. Escriba el número 1.796 en la pizarra. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Qué notan en este número?». Hay un punto decimal. Hay tres dígitos después del decimal, lo que significa que llega a las milésimas. Hay 1 entero, 7 décimas, 9 centésimas y 6 milésimas.
12. Pida a los estudiantes que escriban los dígitos de 1.796 en la primera fila de su «Tapete de trabajo de valor posicional». Si es necesario, guíelos haciéndoles las siguientes preguntas mientras escriben los dígitos en el valor posicional correcto:
a.
«¿Qué palabra utilizamos para representar el valor de este cubo?». Escribimos uno.
a.
«¿Cuántos unos hay en este número?». 1
b.
b.
«¿Podríamos escribir este número utilizando un decimal?». Sí, podríamos poner el decimal después del número entero y un cero después del punto decimal: 1.0.
«¿Qué representa el punto decimal?». El punto decimal representa la transición de números enteros a partes de un entero.
c.
«¿Qué valor posicional está justo después del punto decimal?». Décimas
d.
«¿Cuántas décimas hay en este número?». 7
e.
«¿Qué valor posicional está dos posiciones después del punto decimal?». Centésimas
4. Indique a los estudiantes que utilicen el marcador borrable para escribir la palabra uno debajo del número 1. Anímelos a tomar turnos. 5. Pida a los estudiantes que encuentren y coloquen el bloque de base diez que representa la décima parte de 1 entero en la mesa junto al cubo. (Deben colocar el plano sobre la mesa). Si los estudiantes tienen dificultades para encontrar el bloque de base diez correcto, formule las siguientes preguntas: a.
Si queremos representar la décima parte del cubo, «¿en cuántas partes tenemos que descomponer el cubo?». 10
b.
«¿Cuál es la relación entre el plano y el cubo grande?». 10 partes planas serían lo mismo que un cubo, por lo que la parte plana es la décima parte del cubo.
6. Si es necesario, haga de modelo juntando 10 partes planas para mostrar a los estudiantes que 10 partes planas equivalen a 1 cubo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el valor del plano?». Un décimo de 1 entero
b.
«¿Cómo escribes el valor del plano usando un decimal?». 0.1
c.
«¿Cómo se escribe el valor del plano con una 1 fracción?». ___ 10
d.
«¿Qué palabra utilizamos para representar el valor de este plano?». Una décima
7. Indique a los estudiantes que utilicen el marcador borrable 1 para escribir 0.1 y ___ debajo del plano y las palabras una 10 décima debajo. 8. Repita la pregunta anterior para las centésimas y las milésimas. Los estudiantes deben escribir el valor de cada bloque de base diez como decimal, como fracción y como nombre numérico.
136
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 136
f.
«¿Cuántas centésimas hay en este número?». 9
g.
«¿Qué valor posicional hay tres posiciones después del punto decimal?». Milésimas
h.
«¿Cuántas milésimas hay en este número?». 6
i.
«¿Qué ocurre con el valor posicional a medida que nos desplazamos más a la derecha después del punto decimal?». Cada valor posicional es una décima parte del valor del valor posicional anterior a medida que se desplaza hacia la derecha, por lo que los valores disminuyen.
13. Una vez que los estudiantes hayan escrito sus dígitos en la columna de valor posicional correcta, dígales que harán un modelo del número utilizando los bloques de base diez y dibujarán el modelo en su tapete de trabajo de valor posicional. 14. Pida a los estudiantes que se refieran al valor de los bloques de base diez en la tabla mientras usted hace las siguientes preguntas: a.
«¿Qué bloque de base diez representa un entero?». El cubo
b.
«¿Cuántos cubos necesitarás para representar este número?». 1
c.
«¿Qué bloque de base diez representa un décimo?». El plano
d.
«¿Cuántos planos necesitarás para representar este número?». 7
e.
«¿Qué bloque de base diez representa una centésima?». La barra
f.
«¿Cuántas barras necesitarás para representar este número?». 9
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
g.
«¿Qué bloque de base diez representa la milésima parte?». La unidad
h.
«¿Cuántas unidades necesitarás para representar este número?». 6
15. Haz que los estudiantes trabajen juntos para construir 1.796 utilizando los bloques de base diez. Compruebe los modelos de los estudiantes y, a continuación, pídales que utilicen los marcadores borrables para dibujar sus modelos en el «Tapete de trabajo de valor posicional». Anime a los estudiantes a representar los bloques de base diez dibujando recuadros para las unidades, cuadrados para las décimas, barras o palitos para las centésimas y puntos para las milésimas. 16. Cuando los estudiantes hayan modelado y dibujado con éxito las representaciones de base diez en los «Tapetes de trabajo de valor posicional», formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo puedo utilizar el numeral para ayudarme a decir el nombre de este número?». Puedo nombrar el número antes del punto decimal, decir la palabra «con» para representar el punto decimal, usar los nombres numéricos para los dígitos después del punto decimal e incluir el nombre del valor posicional para el último dígito a la derecha del punto decimal.
b.
«¿Cuántas milésimas hay en 7 décimas?». 700
c.
«¿Cuántas milésimas hay en 9 centésimas?». 90
d.
«¿Cuántas milésimas hay en 6 milésimas?». 6
e.
«¿Cómo se dice 1.796?». (Pida a los estudiantes que señalen cada dígito mientras dicen el número). Uno con setecientas noventa y seis milésimas
17. Pida a los estudiantes que trabajen juntos para escribir 1.796 en la sección Nombre del número de sus «Tapetes de trabajo de valor posicional». Pida a los estudiantes que comprueben el trabajo de los demás. 18. Pida a los estudiantes que retiren los bloques de base diez y que borren el «Tapetes de trabajo de valor posicional». 19. Escriba tres con cuatrocientos ocho milésimas en la pizarra. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo se escribe este número?». El número se escribe con su nombre numérico.
20. Indique a los estudiantes que escriban el número en la sección Nombre del número del «Tapete de trabajo de valor posicional». Luego repita los pasos anteriores para ayudar a guiar a los estudiantes a escribir el número, construir un modelo de bloques de base diez y dibujar un modelo del número. 21. Repase según sea necesario y luego pida a los estudiantes que borren sus «Tapetes de trabajo de valor posicional». 22. Distribuya las «Tarjetas de decimales» de la parte I a cada pareja de estudiantes y pídales que trabajen juntos para escribir el número, representar y dibujar el número y escribir el nombre del número en sus «Tapetes de trabajo de valor posicional».
23. Mientras los estudiantes trabajan, formule las preguntas guía anteriores. PARTE II: DECIMALES EN FORMA EXPANDIDA 1. Distribuya el recipiente de bloques de base diez a cada pareja y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
2. Pida a cada pareja de estudiantes que saque un cubo, un plano, una barra y una unidad del recipiente y los coloque sobre la mesa. Diga a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para etiquetar el valor de cada pieza como un decimal y una fracción, utilizando el cubo para representar un entero. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo escribimos el valor de este cubo?». 1 o 1.0 b. «¿Cómo escribimos el nombre del valor de este cubo?». Escribimos uno. c. «¿Cuántos planos hay en un cubo?». 10 d. «¿Cuál es el valor de un plano?». La décima parte de 1 entero e. «¿Cómo se escribe el valor del plano utilizando un decimal?». 0.1 f. «¿Cómo se escribe el valor del plano con una 1 fracción?». ___ g.
10
«¿Cómo se escribe el nombre del valor del plano?». Una décima
3. Repita esta pregunta para las centésimas y las milésimas. Los estudiantes deben escribir el valor de cada bloque de base diez como un decimal, como una fracción y como un nombre numérico. 4. Indique a los estudiantes que mantengan estas representaciones en la tabla como referencia durante toda la actividad. 5. Distribuya el «Tapete de trabajo de valor posicional» a cada estudiante. Indique a los estudiantes que miren el lado etiquetado como Parte II. 6. Escriba el número 0.324 en la pizarra. 7. Indique a los estudiantes que utilicen el marcador borrable para escribir los dígitos en las columnas de valor posicional correctas y como nombre de número en el «Tapete de trabajo de valor posicional». Haga preguntas orientadoras según sea necesario. 8. Pida a los estudiantes que se refieran al valor de los bloques de base diez de la tabla para construir este número. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos enteros hay en este número?». No hay números enteros. b. «¿Cuántas décimas hay en este número?». Tres décimas c. «¿Qué bloques de base diez necesitas para representar tres décimos?». 3 planos d. «¿Cuántas centésimas hay en este número?». Dos centésimas e. «¿Qué bloques de base diez necesitas para representar dos centésimas?». 2 barras f. «¿Cuántas milésimas hay en este número?». Cuatro milésimas g. «¿Qué bloques de base diez necesitas para representar cuatro milésimas?». 4 unidades
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
9. Diga a los estudiantes que van a escribir expresiones decimales que representen cada valor posicional de este número. Señale la fila «Expresiones decimales» en el «Tapete de trabajo de valor posicional». Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos enteros tenemos?». No tenemos ningún entero. b. «¿Cuántos planos tenemos?». 3 c. «¿Cuál es el valor de cada plano?». Una décima d. «¿Cómo se escribe una décima como decimal?». 0.1 e. «¿Qué expresión decimal podríamos escribir que representara 3 décimas?». 3 × 0.1 10. Indique a los estudiantes que escriban 3 × 0.1 en la fila «Expresión decimal» y pongan paréntesis alrededor de la expresión. Señale las 2 barras. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas barras tenemos?». 2 b. «¿Cuál es el valor de cada barra?». Una centésima c. «¿Cómo se escribe una centésima como decimal?». 0.01 d. «¿Qué expresión decimal podríamos escribir que representara 2 centésimas?». 2 × 0.01 11. Indique a los estudiantes que escriban 2 × 0.01 en la fila «Expresión decimal» y pongan la expresión entre paréntesis. Señale las 4 unidades. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas unidades tenemos?». 4 b. «¿Cuál es el valor de cada unidad?». Una milésima c. «¿Cómo se escribe una milésima como decimal?». 0.001 d. «¿Qué expresión decimal podríamos escribir que representara 4 milésimas?». 4 × 0.001 12. Indique a los estudiantes que escriban 4 × 0.001 en la fila «Expresión decimal» y pongan paréntesis alrededor de la expresión. Formule las siguientes preguntas:
13. Pida a un estudiante que lea en voz alta la forma expandida utilizando decimales. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo te ayudó tu modelo a escribir este número en forma expandida usando decimales?». Nos ayudó a ver el valor de cada lugar. Usamos los bloques de base diez para desarrollar expresiones que se pueden combinar para escribir la forma expandida. b. Al mirar la forma expandida, «¿qué notas sobre la diferencia en el valor de cada lugar a medida que vas de izquierda a derecha?». El lugar de la izquierda es 10 veces el lugar de la derecha. El valor de los lugares disminuye a medida que se avanza de izquierda a derecha. c. «¿Qué observas en la diferencia del valor de cada lugar a medida que se avanza de derecha a izquierda?». El lugar de la derecha es la décima parte del lugar de la izquierda. Los valores de los lugares aumentan de valor a medida que vas de derecha a izquierda. d. «¿Cómo nos ayuda con la forma expandida saber que un lugar es 10 veces mayor o menor que otro?». El patrón nos ayuda a determinar el nombre del lugar, lo que nos ayuda a determinar el valor de un dígito. 14. Repita los pasos anteriores, esta vez centrándose en las representaciones fraccionarias de cada valor posicional. 15. Después de que los estudiantes hayan escrito la forma expandida utilizando fracciones de 0.324 en el «Tapete de trabajo de valor posicional», formule la siguiente pregunta: a. «¿Cómo sabemos que ambas expresiones, fraccionaria y decimal, muestran el mismo valor?». Simplemente estamos escribiendo valores equivalentes en formas diferentes. Tanto las fracciones como los decimales representan partes de un todo. Cuando los dices en voz alta, sus
a. «¿Cómo podemos utilizar estas expresiones para escribir 0.324 en forma expandida?». Podemos combinar las expresiones escribiendo un signo más entre cada expresión.
nombres numéricos son iguales. Por ejemplo, 0.3
b. «¿Por qué escribimos un signo más entre cada expresión?». 0.324 se puede escribir en forma expandida como 0.3 + 0.02 + 0.004. 3 × 0.1 es igual a 0.3; 2 × 0.01 es igual a 0.02; y 4 × 0.001 es igual a 0.004. Cuando escribimos un signo más entre cada una de las expresiones, mostramos cómo el número se puede expandir en partes por valor posicional.
16. Repase según sea necesario, luego pida a los estudiantes que borren sus «Tapete de trabajo de valor posicional».
i. Observe mientras los estudiantes completan la fila para la forma expandida usando decimales en sus «Tapetes de trabajo de valor posicional». Consulte su modelo de bloques de base diez y sus expresiones decimales según sea necesario. 138
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y 3/10 se llaman tres décimos y son cantidades equivalentes.
17. Distribuya las «Tarjetas decimales» de la Parte II a cada par de estudiantes. Pídales que trabajen juntos para representar el número usando bloques de base diez y que completen cada fila en el «Tapete de trabajo de valor posicional». 18. Mientras los estudiantes trabajan, formule las preguntas guía anteriores. 19. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» de forma individual. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES Read and Write Decimals
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Growing Plants Whenever, Wherever
MATEMÁTICAS DE HOY: CULTIVAR PLANTAS DONDE SEA Y CUANDO SEA DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Low tunnels, or Quick Hoops, are used to grow crops in the winter. The hoops are installed in the ground, and then a weatherproof cover is secured on top. When the weather turns cold or windy, this temporary greenhouse keeps the plants safe. 1.
Below is the number of feet along which Quick Hoops are placed. Convert the expanded form to numeric form using decimals. 200 + 60 + 3 +
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6 7 + feet 10 100
263.67 feet
2.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente cómo la bomba hidropónica tiene que funcionar cada 2 horas y funciona durante 30 minutos. Esto significa que una vez transcurridos los 30 minutos, comenzará a regar de nuevo 2 horas más tarde.
Your family loves Italian food, and you decide to grow some basil. During the first 4 months your basil plant does really well, even though some leaves broke, and you have 104.5 leaves. Write this number in expanded form and word form. 5
100 + 4 + 10 One hundred four and five tenths
2. Plantee las siguientes preguntas: 1
Read and Write Decimals
The graph below displays how many hoops are placed per yards of land. Using the graph, predict at how many yards 24 hoops would be placed. Write your answer in expanded, numerical, and word form.
1.2
3.
b. «¿Cada cuánto tiempo empezará a regar la bomba? Da tu respuesta en palabras». . Cada dos horas y cinco décimas (2.5) c. Después de tres ciclos, «¿cuántas horas habrán pasado?». Responde con palabras. Siete horas con cinco décimas (7.5)
0.4
0.6
0.8
1
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
0.2
Yards of land
a. Deje que los estudiantes compartan entre ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Number of hoops 6
+ 10 yards Expanded form: 1___________________ yards Numerical form: 1.6 ___________________ One and six tenth yards Word form: _______________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Read and Write Decimals
Create a dance that will help your classmates remember how to read and write decimals.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Read and Write Decimals
1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your dance here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Your classmates loved your dance! The music teacher wants you to teach it to the rest of the fifth-graders at school.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: LEER Y ESCRIBIR DECIMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Read and Write Decimals
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Read and Write Decimals Choose one or more extension activities from the table below. Data Connection
Sports Decimals
Writing Connection
Lottery Winner
Find a data set about your favorite sport or hobby that includes decimals. Practice writing the decimals in expanded notation.
You won the lottery. Write a story about the amount you won. How much did you save, spend, or donate? Write all amounts to the hundredths place, and show each in expanded notation.
Career Connection
Real-World Connection
Cybercode Twins
Read the Career Connections activity. What are 3 careers you find interesting? Research all 3 careers, and create a display about how decimals would be used in each career. Technology Connection
Coded Messages
Play the Interactive Practice game, Coded Messages. Write each coded message in expanded notation using decimals on a separate piece of paper. Can you create your own secret code?
Decimals around Us
Look around you. When do we read and write decimals in our world? List all your examples. Share your list with a partner to see who has more examples. Vocabulary Connection
Picture Vocabulary
Review the Picture Vocabulary. Create a matching game with a partner to practice the Picture Vocabulary from this scope.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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• / GRADO 5 REDONDEAR DECIMALES
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
REDONDEAR DECIMALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Comprender el sistema de valor posicional. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
Los estudiantes practicarán la estimación de soluciones a problemas de suma utilizando la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos. • Los estudiantes elegirán entre dos métodos de estimación presentados por estudiantes ficticios y determinarán con qué método están más de acuerdo. • Utilizando notas adhesivas, los estudiantes encontrarán y registrarán su mejor estimación para un escenario dado.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
• Los estudiantes demostrarán su comprensión mostrando y explicando su proceso de estimación en la pizarra.
Comprender el sistema de valor posicional.
• La actividad fomenta la discusión y corrección entre compañeros para reforzar la comprensión de las técnicas de redondeo y estimación.
• Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347,392 = 3 × 1 1 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × ( ___ ) + 9 × ( ____ ) + 2 × 10 100 1 ( _____ ). 1000
CAPTAR INTERÉS: MOMENTO DE LEER Los estudiantes aplican su comprensión del valor posicional para redondear decimales de forma efectiva. • Se presenta a los estudiantes un escenario del mundo real que implica un registro de lectura, en el que deben determinar el mejor valor posicional para redondear los tiempos registrados. • Trabajan en grupos para redondear números decimales al número entero, a la décima y a la centésima más próximos utilizando pizarras blancas y fichas. • La actividad fomenta el debate y la puesta en común de estrategias, mejorando la comprensión de los conceptos de redondeo por parte de los estudiantes. • Como ampliación, los estudiantes pueden retarse a sí mismos redondeando conjuntos adicionales de números, reforzando sus habilidades.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR DECIMALES Los estudiantes practican el redondeo de números decimales utilizando rectas numéricas y cronómetros. • Los estudiantes utilizan cronómetros para cronometrar el tiempo que tardan en completar varias tareas, registrando los tiempos hasta las milésimas. • Practican el redondeo de estos tiempos a la centésima, la décima y el número entero más cercanos utilizando rectas numéricas. • Trabajan en grupos, rotando por las estaciones y registrando sus datos en los «Diario del estudiante». • La actividad concluye con preguntas de reflexión y una charla de matemáticas para discutir estrategias y observaciones.
USO DE STEMSCOPES MATH
CAJA DE HERRAMIENTAS DEL MAESTRO La caja de herramientas para el maestro de STEMscopes es el lugar donde encontrará todos los recursos y herramientas que necesita para enseñar con confianza y creatividad. Ya sea para planificar una lección o para ayudar a los estudiantes a establecer objetivos, esta caja de herramientas contiene todo lo necesario para que las matemáticas sean significativas y manejables. Piense en ella como su sistema de apoyo entre bastidores, que le ayudará a sacar el máximo provecho de cada alcance y de cada estudiante.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES REDONDEAR DECIMALES GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
COMPRENDER LA DIVISIÓN
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar mi comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición hasta la centésima. • Puedo utilizar rectas numéricas y números de referencia para razonar sobre el redondeo de decimales. • Puedo explicar cómo se redondea un decimal.
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Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para redondear valores decimales a un valor determinado. Dividen las rectas numéricas en secciones iguales, determinan números de referencia y utilizan el redondeo para estimar resultados. Estas habilidades ayudarán a los estudiantes a estimar soluciones utilizando las cuatro operaciones más adelante en el año.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo utilizar lo que sé sobre el valor posicional para redondear decimales?». • «¿Qué estrategias o herramientas puedo utilizar para redondear decimales?». • «¿Cómo puedo justificar el proceso de redondeo de decimales?».
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Comprender el sistema de valor posicional. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia adquieren una base para el sistema de base diez a medida que trabajan con números del 10 al 19. En primer grado, los estudiantes ven 10 unidades como una nueva unidad llamada «decena» y comienzan a realizar cálculos mentales para determinar 10 más o 10 menos que un número dado de dos dígitos. En segundo grado, los estudiantes amplían su comprensión de los números de base diez hasta las centenas. Los estudiantes de segundo grado adquieren destreza en el uso de la estructura del sistema de base diez mediante la agrupación repetida en grupos de 10, en los que cada unidad es diez veces mayor que la unidad de la derecha. Los estudiantes de tercer grado utilizan el valor posicional para redondear los números a la decena o centena más próxima. Los estudiantes de cuarto grado generalizan el proceso de redondeo de números, y redondean números más grandes y redondean a dígitos distintos del dígito inicial. En los grados tercero y cuarto, los estudiantes comienzan a ver que el redondeo es valioso al estimar, predecir y justificar la razonabilidad de una respuesta.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que a medida que se desplaza hacia la izquierda del punto decimal, el número aumenta de valor. El uso de modelos visuales puede ayudar a los estudiantes a comprender la magnitud entre potencias de diez. • Los estudiantes pueden pensar que cuanto más largo es el número mayor es su valor, pero un decimal con un decimal puede ser en realidad mayor que un número con dos o tres decimales. Los estudiantes deben tener amplia experiencia para razonar sobre el tamaño de los números decimales.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes de quinto grado amplían su comprensión del valor posicional trabajando con decimales hasta la milésima. Redondean decimales al entero, décimo y centésimo más cercano. Los estudiantes de este grado tienen una comprensión profunda del valor posicional y del sentido numérico, por lo que pueden explicar y razonar sobre las respuestas redondeadas. Es importante saber que el procedimiento de redondeo no se enseña después del quinto grado. Se espera que los estudiantes apliquen el redondeo al estimar una aproximación y para determinar si una respuesta es razonable.
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TÉRMINOS CLAVE
• números compatibles: números que se aproximan al valor original y facilitan la resolución mental de un problema • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • estimación: una suposición razonable que se acerca a la respuesta exacta • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • redondeo: encontrar un número que se acerque al número original cambiándolo al múltiplo más cercano de 10; 100; 1,000; etc.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran aplicaciones del redondeo en el mundo real mediante actividades de cronometraje hasta el lugar de las milésimas y redondeando a diferentes valores de lugar. Analizan estrategias de redondeo utilizando rectas numéricas y escenarios de problemas. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan valores decimales en diferentes contextos, utilizando números de referencia en rectas numéricas para determinar el mejor valor redondeado. Consideran cómo el valor posicional influye en la exactitud de sus respuestas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas, pizarras de borrado en seco y escenarios del mundo real, como los tiempos de las carreras, para representar visualmente estrategias de redondeo. Comparan diferentes enfoques de redondeo y analizan cómo el redondeo afecta a la precisión. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan cronómetros, rectas numéricas y marcadores de borrado en seco para medir y registrar tiempos, visualizar la colocación de decimales y redondear al valor correcto. Eligen las herramientas que mejor apoyan su proceso de resolución de problemas. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes representan cuidadosamente los valores decimales, etiquetan correctamente los números de referencia y articulan su razonamiento cuando redondean a un valor posicional específico. Utilizan un lenguaje matemático preciso cuando hablan de valores decimales. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones de redondeo consistentes basados en relaciones de valor posicional. Utilizan rectas numéricas estructuradas para determinar valores de referencia y aplican reglas para redondear a diferentes decimales. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A través de múltiples ejercicios de redondeo, los estudiantes desarrollan fluidez en la identificación de números de referencia y en la toma de decisiones sobre a qué valor se aproxima más un número. Generalizan estrategias de redondeo entre diferentes valores decimales.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Ejemplo: Utilizando modelos de base diez, redondea cada decimal al número entero más próximo.
Ejemplo: Hugo pide cuatro artículos por Internet a los precios que se indican a continuación: • $24.92 • $25.35 • $24.78 • $24.75 «¿Qué valor es el más cercano en la estimación de las cuatro compras?». a.
4 × 25 = $100
b.
4 × 20 = $80
c.
4 × 30 = $120
d.
3 × 25 = $75
Respuesta a es el valor más cercano. Si redondeas cada valor al número entero más próximo, 24.92 redondea a 25, 25.35 redondea a 25, 24.78 redondea a 25 y 24.75 redondea a 25. 4 × 25 = $100.
AVANCES
e
0.4 redondea a cero, porque es menos de la mitad de 10 décimas.
f
0.72 redondea a uno, porque es más de la mitad de 100 centésimas.
g
0.905 redondea a uno, porque es más de la mitad de 1,000 milésimas.
Ejemplo: Redondea 15.28 a la décima más próxima. Explica tu razonamiento utilizando una recta numérica.
En sexto grado, los estudiantes pueden redondear eficientemente números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. La fluidez con el redondeo permite aplicarlo regularmente como una importante herramienta de estimación. En séptimo grado, los estudiantes se encuentran con decimales que se repiten y terminan. En octavo grado, aproximan números irracionales como números racionales y trabajan con notación científica para poder expresar la aproximación de números muy grandes o muy pequeños. De sexto grado en adelante, el dominio «Número y peraciones en base diez» es reemplazado por el dominio «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el aprendizaje en los grados posteriores.
Los estudiantes dibujan la recta numérica y marcan los números compatibles que están a la izquierda y a la derecha de 15.28 (15.2 y 15.3). A continuación, los estudiantes marcan incrementos para mostrar de veintiuna centésimas a veintinueve centésimas entre estos valores. 15.28 se coloca ahora en la recta numérica. Como 15.28 está más cerca de 15.3 que de 15.2, se redondea a 15.3.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender el sistema de valor posicional. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer y descomponer números del 11 al 19 en diez unidades y algunas unidades más, por ejemplo, utilizando objetos o dibujos, y registrar cada composición o descomposición mediante un dibujo o ecuación (por ejemplo, 18 = 10 + 8); comprender que estos números están compuestos por diez unidades y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
1
Comparar dos números de dos cifras basándose en los significados de los dígitos de las decenas y las unidades, registrando los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = y <.
2
Comparar dos números de tres cifras basándose en los significados de los dígitos de las centenas, las decenas y las unidades, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o a la centena más cercana.
4
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
5
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales de varios dígitos con fluidez utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ej., utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
• usar: emplear o utilizar para un propósito • redondear: aumentar o disminuir un número a una posición de valor posicional específica; representar un valor aproximado SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • comprensión: comprensión • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han redondeado números enteros. Esta es la primera vez que redondean decimales. • Comente cómo las convenciones de redondeo de números enteros continúan aplicándose a los decimales. • Los estudiantes pueden usar modelos e imágenes para ayudarlos a resolver problemas. Los modelos pueden incluir tapetes de valor posicional. Los tapetes de valor posicional ayudan a los estudiantes a representar e interpretar la relación entre los valores de los dígitos dentro de un número decimal. • Las rectas numéricas son otra opción para ayudar a los estudiantes a redondear. Para los números que se sitúan en el punto medio o más alto, redondea hacia arriba. En caso contrario, redondea hacia abajo. El uso de rectas numéricas ofrece a los estudiantes la oportunidad de visualizar los números, comprender la magnitud o la distancia entre los números y hacer conexiones con el valor posicional. • Con el tiempo, las ayudas gráficas como los tapetes y las rectas numéricas ya no son necesarias porque los estudiantes interiorizan el concepto de redondeo de decimales. Los estudiantes pueden explicar cómo se redondea cada número a una posición específica del valor posicional.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utiliza la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición. 4 − Redondear (Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Redondea números dentro de 1,000,000 Práctica interactiva • Operación escalar la torre Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
• Estimación y redondeo 5 − Redondear decimales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño • Parte 1 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Redondear a la posición de las décimas y a las centésimas 5 − Redondear decimales
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Lanzamiento de globos de agua Creador de fluidez Redondear decimales: a la posición de las décimas y las centésimas Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Redondear decimales Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES Round Decimals
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Round Decimals
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
The table below shows the cost of three used cars sold by a salesman last week at a car dealership. Types of Cars
Price
Sedan
$18,780
Sports Car
$21,196
SUV
$19,808
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes elegirán el método que más se aproxime a la solución de un problema de suma y usarán ese método para completar la estimación. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Two students describe how they will estimate the total cost of all three cars the salesman sold.
Student 1
• Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
I think the best estimate of the cost of the three cars is $58,000. I rounded each value to the nearest thousand, so the rounded values are $18,000, $21,000, and $19,000. I added $21,000 and $19,000 to get $40,000, then I added $18,000 to find a total of $58,000.
MATERIALES IMPRESOS
Student 2
• 1 folleto del estudiante (por alumno, por grupo o por clase)
I think the best estimate of the cost of the three cars is $60,000. I rounded each value to the nearest thousand. The rounded amounts were $19,000, $21,000, and $20,000. To find the estimated total, I added $19,000 and $21,000, which is $40,000. Then I added the other amount, $20,000, to get the final total of $60,000.
CONSUMIBLES
• 1 nota adhesiva (por estudiante) 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada alumno o grupo, o parepárese para proyectarlo en la pizarra. • Haga dos columnas en la pizarra. En la parte superior de las columnas, escriba Estudiante 1 y Estudiante 2.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada estudiante una nota adhesiva. 2. Lea la situación en voz alta con toda la clase. 3. Pida que lean las respuestas del Estudiante 1 y del Estudiante 2 y que encuentren con cuál de las dos están más de acuerdo. 4. Explique a sus estudiantes que ahora utilizarán su nota adhesiva para encontrar la mejor estimación para el escenario. 5. Después de dar tiempo a los estudiantes para encontrar su estimación, pídales que muestren con los dedos con cuál de los dos estudiantes están más de acuerdo. 6. Invítelos a mostrar en las columnas de la pizarra cómo calculó el Estudiante 1 y cómo calculó el Estudiante 2.
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7. Anime a sus estudiantes a ayudar a corregir al estudiante con el que no están de acuerdo. ◦ Estoy más de acuerdo con el Estudiante 1 porque si utilizas el lugar de los millares para estimar, puedes dejar caer los valores posicionales a la derecha del lugar de los millares. Luego se suma el número de miles (18, 21 y 19) para hallar el total. El total estimado sería aproximadamente $58,000. ◦ Estoy más de acuerdo con el Estudiante 2 porque si redondeas al millar más cercano para estimar, puedes usar una recta numérica para ayudarte a encontrar el millar más cercano. Por ej., $18,780 está entre $18,000 y $19,000. El punto medio de estos dos números es $18.500 y $18.780 es mayor que eso, por lo que está más cerca de $19.000. El estudiante 2 redondeó correctamente, por lo que su estimación es mejor. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: TIEMPO DE LECTURA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan su comprensión del valor posicional para redondear decimales.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) CONSUMIBLES
• 6 fichas (por clase) • 1 hoja de papel milimetrado (por clase, opcional)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos.
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • A medida que lea el escenario, escriba los minutos leídos cada semana en papel milimetrado o en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique este escenario: «Michelle ha decidido anotar el número de minutos leídos cada semana en un registro de lectura. Utiliza un cronómetro que marca el tiempo en milésimas para cronometrar la cantidad que lee cada noche y determinar el total de la semana. Al final de la semana, anota el total de minutos leídos. Michelle no está segura de cuál sería el mejor valor posicional para redondear el tiempo de su registro de lectura. Los minutos leídos cada semana son los siguientes»: Semana
Total minutos leídos
1
120.867 min.
• Escriba los minutos leídos de cada semana en una ficha (6 en total para la clase).
2
94.990 min.
3
212.312 min.
• Recoge una pizarra y un marcador borrable para cada estudiante.
4
73.896 min.
5
155.432 min.
6
106.865 min.
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es tu tipo de libro favorito para leer?».
b.
«¿Qué es un registro de lectura?».
c.
«¿Tienes alguna experiencia con el uso de un cronómetro?».
5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué problema tiene Michelle?». Sabe el total de minutos leídos cada semana, pero no está segura de cuál es la mejor manera de redondear el tiempo.
b.
DOK-2 «¿Qué valores posicionales incluyen los números de Michelle?». Sus números incluyen dígitos en los lugares de las centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas y milésimas.
c.
DOK-1 «¿Qué sabes sobre el redondeo?». Las respuestas pueden variar. Redondear es encontrar una cantidad aproximada cercana al número original basado en un valor posicional específico.
6. Pasa a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase:. a. DOK-1 «¿Qué problema tiene Michelle?». Ella sabe el total de minutos leídos cada semana, pero no está segura sobre la mejor manera de redondear el tiempo. b. DOK-2 «¿Qué valores posicionales incluyen los números de Michelle?». Sus números incluyen dígitos en los lugares de las centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas y milésimas.
d. DOK-2 «¿Tendría Michelle cantidades redondeadas más exactas si redondeara a la décima más cercana o a la centésima más cercana?». Si redondeara a la centésima más cercana, entonces sus cantidades serían más exactas que si redondeara a la décima más cercana porque las cantidades redondeadas estarían más cerca de los números originales. 7. Invite a los grupos a compartir su trabajo y a explicar cómo utilizaron su comprensión del valor posicional para redondear. Como extensión opcional, pida a los grupos que intercambien fichas y desafíe a todos los grupos a redondear las seis cantidades.
c. DOK-1 «¿Qué sabes sobre el redondeo?». Las respuestas pueden variar. El redondeo consiste en encontrar una cantidad aproximada cercana al número original basándose en un valor posicional específico. 3. Entregue una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Coloque a los estudiantes en seis grupos y entregue a cada grupo una ficha con el número de minutos leídos en una semana determinada. 5. Explique que los estudiantes deben redondear sus tiempos dados al número entero más cercano, a la décima más cercana y a la centésima más cercana. Mientras trabajan en sus grupos, camine alrededor y verifique la comprensión. 6. Haga las siguientes preguntas con la clase: (Las respuestas variarán). a. DOK-2 «¿Cómo redondearon al número entero más cercano?». En la semana 1 leímos 120.867 minutos. Había 120 enteros, así que sabíamos que esta cantidad estaba entre 120 y 121. Miramos el dígito en el lugar de las décimas, que era 8. Redondeamos a 121 porque había un 8 en el lugar de las décimas. b. DOK-2 «¿Cómo redondeaste a la décima más cercana?». En la semana 5 leímos 155.432 minutos. Nos fijamos en el dígito en el lugar de las centésimas, que era el 3. El 3 nos mostró que 155,432 estaba más cerca de 155.4 que de la siguiente décima de 155.5, y 155.432 redondeado a la décima más cercana es 155.4. c. DOK-2 «¿Cómo redondeaste tu tiempo a la centésima más cercana?». Tuvimos la semana 4, y se dedicaron 73.896 minutos a la lectura esa semana. Subrayamos el lugar de la centésima. Como el dígito de la derecha, en el lugar de las milésimas, era 6, sabíamos que el número estaba más cerca del siguiente múltiplo de la centésima. El lugar de las centésimas tenía un 9, así que tuvimos que reagrupar 10 centésimas a 1 décima al redondear, y 73,896 redondeado a la centésima más cercana es 73,90. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR DECIMALES Antes de completar esta exploración, Pídales que completen Habilidades básicas: Trazar decimales en una recta numérica para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Entender el sistema de valor posicional. Usar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier lugar. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Ver la división
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
Conexiones de contenido CC3 Descomponer el entero y recomponer las partes
MP.6 Atienden a la precisión.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir. DI3 DI3 Impactar el futuro: Afectar.
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán cronómetros para cronometrarse a sí mismos completando diferentes tareas. Luego usarán rectas numéricas para practicar el redondeo de esos números a la centésima, décima y número entero más cercano.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tarjetas de eventos olímpicos (por clase) • 1 objetos ocultos (por clase) • 1 recta numérica (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 cronómetro o aplicación que indique el tiempo hasta las milésimas (por grupo) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 rompecabezas pequeño (por clase) • 1 juego de bloques de patrones (por clase) • 1 zapato con cordones (por clase)
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PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro. • Haga una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» por alumno. • Imprima y plastifique la hoja de la «Recta numérica» para cada estudiante. • Imprima y plastifique la imagen de los «Objetos ocultos» para la clase. • Imprima y recorte las «Tarjetas de eventos olímpicos» para la clase. Distribuya las tarjetas por la clase. • Prepare un dispositivo para cada grupo con el temporizador listo para usar. Dedica un par de minutos a repasar las funciones del temporizador. Si no dispone de un dispositivo para cada grupo, proyecte uno en la pantalla e indique a los estudiantes que pulsen el botón «split» (dividir) o «lap» (vuelta) para separar el tiempo de cada grupo sin detener el cronómetro. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias», que incluyen tapete para valor de posición decimal y rectas numéricas variadas, disponibles en la sección «Intervenir» . • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Distribuya una copia del «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea la siguiente situación: a. «En las pruebas cortas de atletismo (incluidas las carreras de 100 metros, 200 metros y 400 metros), los tiempos se miden a la milésima de segundo, se redondean y se informan a la centésima. En 2009, Usain Bolt estableció el actual récord mundial de los 100 metros lisos con un tiempo de 9.576 segundos. Ayude a los cronometradores oficiales a establecer el tiempo oficial de Usain Bolt».
5. Anime a los estudiantes a utilizar la recta numérica y el marcador borrable para ayudarles a determinar los números de referencia más cercanos antes de anotar sus respuestas finales en los «Diarios del estudiante». 6. Supervise para evaluar la comprensión y ayudar a los estudiantes en el andamiaje. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué números de referencia usarías para redondear este número?». Las respuestas variarán. b. DOK-1 «¿Dónde se ubicará su número en la recta numérica?». Las respuestas variarán.
3. Permita que los estudiantes completen la parte I del «Diario del estudiante» con sus grupos. Mientras trabajan, formule las siguientes preguntas:
c. DOK-2 «¿A qué número de referencia se acerca más tu número?». Las respuestas variarán.
a. DOK-1 «Si estamos redondeando a la centésima, ¿a qué lugar deberían ir los dos números finales de la recta numérica?». Centésimas
7. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
b. DOK-1 «¿Cuáles son los dos números de referencia de la recta numérica?». 9.570 y 9.580 c. DOK-2 «¿Cómo encontraste esos dos números?». El tiempo de Bolt de 9.576 tiene 7 centésimas. La centésima siguiente tiene 8 centésimas. d. DOK-1 «¿Cómo te ayuda la recta numérica al redondear?». La recta numérica facilita encontrar el número más cercano al número que estoy redondeando. Siempre que sepa cuáles son los dos números entre los que estoy, puedo colocar mi número en la recta numérica y ver a cuál estoy más cerca. PARTE II
1. Lea el siguiente escenario: a. «¡Ahora es el momento de nuestras propias Olimpíadas del Redondeo! Debes completar una serie de tareas. Al igual que los tiempos de atletismo, registraremos sus tiempos hasta el lugar de las milésimas, pero los redondearemos a los lugares de las centésimas, décimas y unidades». 2. Distribuya una recta numérica y un marcador borrable a cada estudiante y un dispositivo o cronómetro a cada grupo. 3. Explique que cada uno de ellos rotará por diferentes estaciones de actividad. Utilizarán sus «Diarios del estudiante» para anotar todos los datos.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué sucedió con la exactitud de tus números cuando los redondeaste a un valor posicional mayor versus un valor posicional menor? Explica por qué». A medida que redondeaba a un valor posicional más alto, mi número se volvía menos exacto. Cuanto mayor era el valor posicional, menos posiciones utilizaba y más me alejaba de mi número original. • DOK-2 «¿Cómo determinas los números de referencia en una recta numérica?». Comienzo con el número que está en el lugar al que estoy redondeando. Si estoy redondeando a la décima, escribo mi número a la décima. Ese es mi primer punto de referencia. Mi segundo punto de referencia es una unidad más allá de eso. Entonces, si estoy en el lugar de los décimos, el siguiente número es un décimo más. • DOK-2 «¿Cómo determinarías cuál es el mejor valor posicional para redondear?». Depende de la situación. Cuanto más exacto tenga que ser, más lugares incluiría en mi redondeo. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 9. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
4. Los estudiantes colaborarán para redondear sus tiempos a la centésima, décima y unidad más cercana.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Round Decimals Explore 1
Round Decimals Explore 1
Puzzle Put Together
Rounding in the Olympics Scenario: In 2009, Usain Bolt set the current world record in the 100-meter dash with a time of 9.576 seconds. The official time is only recorded to the hundredths place.
Name
Time
Time Rounded to Hundredths
Answers will vary. Time Rounded to Tenths
Time Rounded to Ones
Part I Round this decimal to the hundredth of a second. A number line has been started below. Label Usain Bolt’s time. Write the two decimals that belong in the boxes.
9.570 9.571 9.572 9.573 9.574 9.575 9.576 9.577 9.578 9.579 9.580 9.570 and 9.580 Which two hundredths is your point between? ______________________________
Round your time to the hundredths.
Which hundredth is your point closest to?__________________________________ 9.580 What was Usain Bolt’s official time in the 100-meter dash? ____________________ 9.58 seconds Round your time to the tenths.
How does the number line help you when rounding? The number line makes it easy to find the closest number to the number I’m ___________________________________________________________________ rounding. As long as I know which two numbers I’m in between, I can just place ___________________________________________________________________ my number on the number line and see which one I’m closer to. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Round your time to the ones.
What would the time be rounded to the tenths place? ________________________ 9.6 seconds What would the time be rounded to the ones place? _________________________ 10 seconds
1
3
Round Decimals Explore 1
Round Decimals Explore 1
Part II
Pattern Block Picture
Complete each event. Use a stopwatch to record your time for each event. Round that number to the closest hundredths, tenths, and ones places. Shoelace Race Name
Time
Time Rounded to Hundredths
Name
Time
Time Rounded to Hundredths
Answers will vary. Time Rounded to Tenths
Time Rounded to Ones
Answers will vary. Time Rounded to T e nt h s
Time Rounded to Ones
Round your time to the hundredths.
Round your time to the hundredths. Round your time to the tenths.
Round your time to the tenths. Round your time to the ones.
Round your time to the ones.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
154
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4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Round Decimals Explore 1
Round Decimals Explore 1
ABC Song Showdown Name
Time
Time Rounded to Hundredths
Reflect
Answers will vary. Time Rounded to T e nt h s
1.
Time Rounded to Ones
What happened to the accuracy of your numbers as you rounded them to a greater place value versus a lower place value? Explain why that is. _______________________________________________________________ As I rounded to a higher place value, my number became less accurate. _______________________________________________________________ The higher the place value, the less places I actually used and the farther ____________________________________________________________ away from my original number I became
2.
How do you determine the benchmark numbers on a number line? I start with the number that is in the place that I’m rounding to. If I’m _______________________________________________________________ rounding to the tenths place, I write my number to the tenths place. That is _____________________________________________________________ my first benchmark. My second benchmark is one unit past that. So if I’m in ______________________________________________________________ the tenths place, the next number is one-tenth more. ______________________________________________________________
3.
Round your time to the hundredths.
How would you determine which place value is the best to round to? It depends on the situation. The more accurate I need to be, the more ______________________________________________________________ places I would include in my rounding. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Round your time to the tenths.
Round your time to the ones.
7
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Round Decimals Explore 1
Hidden Item Name
Time
Time Rounded to Hundredths
Answers will vary. Time Rounded to T e nt h s
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Para los estudiantes que tienen dificultades con el concepto de valor posicional decimal, repasar los conocimientos previos. Asegúrese de que los estudiantes tienen una comprensión firme de las décimas, centésimas y milésimas. Permítales usar bloques de base diez, si es necesario.
Time Rounded to Ones
2. A algunos estudiantes les puede resultar útil dibujar cada salto en su recta numérica y contar los saltos para determinar a qué número redondear.
Round your time to the hundredths.
3. A algunos estudiantes les puede resultar útil una tabla de valor posicional con cada valor decimal etiquetado hasta que adquieran confianza con la ubicación de cada valor posicional.
Round your time to the tenths.
Round your time to the ones.
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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155
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Round Decimals Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Round Decimals
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
Part 1: Decimals on a Number Line Plot 12.14 on the number line:
Los estudiantes practican la producción de sonidos del vocabulario nuevo, como los grupos de consonantes, para pronunciar palabras en inglés de forma comprensible.
What is 12.14 rounded to the nearest tenth?
• Durante la discusión al principio de la lección, haga que los estudiantes practiquen diciendo las palabras décimas, centésimas y milésimas. Compare estas palabras con decenas, centenas y millares. Asegúrese de que los estudiantes notan la diferencia al final de la palabra y cómo esto se relaciona con la ubicación a la izquierda o a la derecha del punto decimal.
12.1
Plot 10.879 on the number line:
• Pídales que hablen en voz baja para sí mismos mientras escriben sus respuestas para que puedan practicar diciendo las palabras (por ejemplo, tres décimas, dos centésimas y siete milésimas, etc.).
What is 10.879 rounded to the nearest hundredth? 10.88
1
Round Decimals Explore 1
Round Decimals Part 1
Plot 19.35 on the number line:
Rounding Decimals Exit Ticket A marquee on Central Boulevard shows gas prices. The price of regular unleaded gas is shown as $2.379 per gallon. How much will a customer pay per gallon, rounded to the nearest tenth? To the nearest hundredth? To the nearest whole number? Include a number line to justify your answer.
What is 19.35 rounded to the nearest tenth?
The customer will pay $2.40 to the nearest tenth, $2.38 to the nearest hundredth, and $2 to the nearest whole.
2.3
2.31 2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
19.4
2.4 Plot 1.733 on the number line:
2.37 2.371 2.372 2.373 2.374 2.375 2.376 2.377 2.378 2.379 2.38
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Explain how you rounded to the nearest whole number.
What is 1.733 rounded to the nearest hundredth?
I_________________________________________________________________ knew that the number 2.379 was between 2 and 3 wholes. I made a number
1.73
line and placed 2.379 right before 2.4. I saw that 2.379 was closer to 2 than 3. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca el proceso de redondear decimales al número entero más cercano, a las décimas y a las centésimas.
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR DECIMALES 1. Parepárese escribiendo 3 encabezados en el esquema de anclaje: «Redondea 2.3 a la unidad más cercana utilizando una recta numérica»; «Redondea 1.246 a la décima más cercana utilizando una recta numérica»; y «Redondea 1.246 a la centésima más cercana utilizando una recta numérica». Debajo, trace rectas numéricas para cada intervalo de valores. No trace los puntos todavía (véase el ejemplo).
c.
«¿Cuántos incrementos hay entre cada número entero y qué representan?». Hay 9 incrementos, que representan milésimas.
d.
«¿Dónde se encuentra 1.246?». Está 6 incrementos más allá o a la derecha de 1.24. i. Invita a un estudiante a trazar este punto.
e.
«¿Está 1.246 a la derecha o a la izquierda del punto medio, y qué nos dice esto?». Está a la derecha, lo que significa que tiene un valor mayor.
f.
«¿A qué centésima, 1.240 o 1.250, está más cerca este punto?». 1,250
g.
«¿Cuánto es 1.246 redondeado a la centésima más cercana?». 1.250
2. Después de que los estudiantes completen la exploración, remítalos al primer número. Pregunte lo siguiente: a.
«¿Qué rango de valores se muestra en esta recta numérica?». Va de 2 a 3.
b.
«¿Cuál es el punto medio de esta recta numérica?». 2.5
c.
«¿Cuántos incrementos hay entre cada número entero y qué representan?». Hay 9 incrementos, que representan décimas.
d.
«¿Dónde se encuentra 2.3?». Está 3 incrementos más allá o a la derecha de 2. i. Invita a un estudiante a trazar este punto.
e.
«¿Está 2.3 a la derecha o a la izquierda del punto medio, y qué nos dice esto?». Está a la izquierda, lo que significa que es menor que el valor del punto medio.
f.
«¿A qué número entero, 2 o 3, está más cerca este punto?». 2
g.
«¿Cuánto es 2.3 redondeado a la unidad más cercana?». 2
i. Registra esta información como un enunciado en el «Esquema de anclaje» debajo de la recta numérica (ver ejemplo).
5. Comente lo siguiente: a.
«¿Cuándo es útil el redondeo?». Ejemplo de respuesta: Cuando necesitas una estimación, cuando quieres trabajar con números de referencia o fáciles de manejar o cuando quieres comprobar la razonabilidad de una respuesta
b.
«¿Cuándo es más importante usar valores exactos?». Respuesta de ejemplo: Si estás midiendo algo para un proyecto de construcción, si estás midiendo ingredientes para productos horneados, o si necesitas pagar algo con el cambio exacto.
i. Registre esta información como un enunciado en el «Esquema de anclaje» debajo de la recta numérica (ver All new text ejemplo).
Round Decimals
Anchor Chart Example
3. Remita a los estudiantes a la segunda recta numérica. Comente lo siguiente: a.
«¿Qué rango de valores se muestra en esta recta numérica?». Va de 1.20 a 1.30.
b.
«¿Cuál es el punto medio de esta recta numérica?». 1.25
c.
«¿Cuántos incrementos hay entre cada número entero y qué representan?». Hay 9 incrementos, que representan centésimas.
d.
«¿Dónde se encuentra 1.246?». Está 6 incrementos más allá o a la derecha de 1,24.
Round Decimals
Round 2.3 to the nearest ones using the number line.
2.5 midpoint Process: 1. Which two ones does it fall between? 2. Identify the midpoint. 3. The decimal 2.3 is to the left of and less than the midpoint.
The decimal 2.3 is closer to 2 than it is to 3, so it rounds to 2.
Round 1.246 to the nearest tenth using a number line.
i. Invita a un estudiante a trazar este punto. e.
«¿Está 1.246 a la derecha o a la izquierda del punto medio, y qué nos dice esto?». Está a la izquierda, lo que significa que es menor que el valor del punto medio.
f.
«¿A qué décima, 1.2 o 1.3, está más cerca este punto?». 1.2
g.
«¿Cuánto es 1.246 redondeado a la décima más cercana?». 1.2 i. Registre esta información como un enunciado en el «Esquema de anclaje» debajo de la recta numérica (ver ejemplo).
4. Remita a los estudiantes a la tercera recta numérica. Comente lo siguiente: a.
«¿Qué rango de valores se muestra en esta recta numérica?». Va de 1.240 a 1.250.
b.
«¿Cuál es el punto medio de esta recta numérica?». 1.245
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1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
midpoint Process: 1. Which two tenths does it fall between? 2. Identify the midpoint. 3. The decimal 1.246 is to the left of and less than the midpoint.
The decimal 1.246 is closer to 1.2 than it is to 1.3, so it rounds to 1.2.
Round 1.246 to the nearest hundredth using a number line. 1.240 1.241 1.242 1.243 1.244 1.245 1.246 1.247 1.248 1.249 1.250 midpoint Process: 1. Which two hundredths does it fall between? 2. Identify the midpoint. 3. The decimal 1.246 is to the right of and greater than the midpoint.
The decimal 1.246 is closer to 1.25 than it is to 1.24, so it rounds to 1.24.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
157
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Round Decimals
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the rounding problems on the dotted lines, and have students glue them into their notebooks. ● Have students follow the directions to solve. ● Have students write to explain how to round to the nearest tenths or hundredths place.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
Label the number line below. Round 4.35 to the nearest tenth. Circle the decimal.
4.3
4.4
How did you round to the tenths place? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno). Round Decimals
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Label the number line below. Round 4.593 to the nearest hundredth. Circle the decimal.
4.59
4.60
How did you round to the hundredths place? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
3. De tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
158
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como los cubos para unir.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada alumno según su nivel de inglés.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Round Decimals B
Round Decimals I
4.382
4.382
4.382
Round Decimals B
Sean swam
minutes. What is his time rounded to the nearest hundredth of a minute?
Circle the digit in the ones place.
Circle the digit in the thousandths place. Circle the digit in the hundredths place.
Round Decimals I
Sean swam 400 meters in 9.562
400 meters in 9.562
Circle the digit in the tenths place.
9.562
Decimal
Word Bank Rounds Number line
the nearest hundredth of a minute?
Decimal
5 What digit is in the tenths place? _____
9 5 ___ 6 and ___.___ 9 5 ___ 7 ___.___ What is 9.562 rounded to the nearest hundredth?
9 5 ___ 6 ___.___
What is his time rounded to the nearest Tenths
Tenths 5 _________________
2 What digit is in the thousandths place? _____
tenths The two ___________ this decimal is between are 3.4 and 3.5. When rounded to the nearest tenth, this
Between which two hundredths is 9.562 on the number line?
9 5 ___ 6 and ___.___ 9 5 ___ 7 ___.___ 9 5 ___ 6 ___.___
What type of model is shown above? The model above is a number line. _______________________________________ What place value is the plotted decimal being rounded to?
The decimal is being rounded to the nearest tenth. _______________________________________
The decimal rounds to 3.5. _______________________________________
Round Decimals B
Plot and round 9.562 to the nearest hundredth.
What place value is the decimal being rounded to? How do you know?
The decimal is being rounded to the nearest tenth _______________________________________ because the end decimals are 3.4 and 3.5. _______________________________________ Between which two hundredths is 9.562 on the number line?
9 5 ___ 6 and ___.___ 9 5 ___ 7 ___.___
What does the plotted decimal round to?
What is 9.562 rounded to the nearest hundredth?
rounds decimal ___________ to 3.5.
The model shown above is a number line. _______________________________________
Thousandths 2 _________________
Plot and round 9.562 to the nearest hundredth.
number line This is a _______________ model.
What type of model is shown above?
Hundredths 6 _________________
6 What digit is in the hundredths place? _____
Describe the model using complete sentences.
hundredth of a minute?
Write the place value of each digit in his time. Ones 9 _________________
decimal The point shows the ___________ 3.46. Between which two hundredths is 9.562 on the number line?
Word Bank Rounds Number line
9 What digit is in the ones place? _____
9.562
9.562
Round Decimals A
Sean swam 400 meters in 9.562 minutes.
minutes. What is his time rounded to Tenths
9.562
Plot and round 9.562 to the nearest hundredth.
Round Decimals A
How does a number line help you when rounding?
Answers will vary. The number line makes it easier _______________________________________
What is 9.562 rounded to the nearest hundredth?
9 5 ___ 6 ___.___
What does the plotted decimal round to? The decimal 3.46 rounds to 3.5. _______________________________________
to see the closest number to the number I’m _______________________________________ rounding.
Round Decimals I
Round Decimals A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round decimal numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round decimal numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round decimal numbers at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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159
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea las siguientes instrucciones: •
•
«¿Qué dígito está en la unidad?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • «El dígito en el lugar de las unidades es ____».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las décimas?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • «El dígito que ocupa el lugar de la décima es ____».
◦
«¿Qué dígito ocupa el lugar de la centésima?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
•
• «El dígito que ocupa el lugar de la centésima es ____». ◦
«¿Qué dígito ocupa el lugar de la milésima?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • «La cifra que ocupa el lugar de la milésima es ____».
•
•
Mira tu primera recta numérica. ◦
•
• «Escribí ___ y ___ en las dos casillas». «¿A qué décima se aproxima más 4.382?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
•
«¿A qué décima redondea este decimal?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
•
Repita la pregunta para redondear el decimal a la centésima y al número entero más próximos.
◦
◦
•
Mire el decimal 4,832. Comparte con tu compañero lo que notas sobre el decimal. ◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las décimas?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las centésimas?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las milésimas?».
Explica a tu compañero qué décimas escribiste en los dos extremos de la recta numérica. Pídales que utilicen los siguientes enunciados: ◦
«He marcado la primera décima...».
◦
«He marcado el segundo décimo...».
Observe el decimal 4.832. Comparte con tu compañero lo que observas en el decimal. ◦
«¿Qué dígito está en qué valor posicional?».
◦
«¿Cuál es el valor de cada dígito?».
•
Explica a tu compañero cómo supiste etiquetar la recta numérica.
•
Explica a tu compañero entre qué dos décimas trazaste el decimal 4.382.
•
Explica a tu compañero a qué décima redondea 4.382.
•
Repite la línea de preguntas para redondear el decimal a la centésima más cercana y al número entero.
Explica a tu compañero a qué décimo redondea 4.382. Utiliza el siguiente marco de oraciones: ◦
«¿Qué dos décimas has escrito en las casillas?». Señale las casillas. Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
•
Lea las siguientes indicaciones:
Lea las siguientes instrucciones:
Mire el decimal 4.832. ◦
AVANZADO
«El decimal 4.382 se redondea a ____ porque ____».
Repita la línea de preguntas para redondear el decimal a la centésima y al número entero más próximos.
«4.382 es lo más cercano a ____».
«El decimal 4.382 se redondea a _____».
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en alto el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Lea en voz alta el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Haga que los estudiantes lean el problema de la historia en grupo, o anímelos a leerlo con sus compañeros.
•
Haga las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas:
•
«¿A qué velocidad nadó Sean?».
•
«¿Cómo se dice este decimal en palabras?».
•
Lea las preguntas en voz alta, animando a los estudiantes a referirse al problema para encontrar las respuestas haciendo que señalen.
•
Si es necesario, permítales usar la Recta numérica de redondeo para tener más espacio de trabajo.
160
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 160
•
◦
Haga las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas:
◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
Plantee lo siguiente, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar la respuesta: ◦
Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
Lee en voz alta las preguntas que aparecen debajo del problema de la historia de una en una.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Si es necesario, permítales utilizar la recta numérica de redondeo para tener más espacio de trabajo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pídales que lean y completen las preguntas con sus compañeros. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y al modelo para encontrar las soluciones.
•
Si es necesario, permítales usar la línea de redondeo de números para tener más espacio de trabajo.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones: •
Señala cuatro y trescientas ochenta y dos milésimas. (Señale el Folleto del estudiante).
•
Voy a preguntar por el valor de los dígitos, o cuánto valen los dígitos. Señala el dígito con ese valor.
•
•
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 4 unidades?».
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 8 centésimas?».
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 2 milésimas?».
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 3 décimas?».
Vamos a usar las rectas numéricas (señale las rectas numéricas) para redondear este número de diferentes maneras. Señala la primera recta numérica. Utilizaremos esta recta numérica para redondear a la décima más próxima. ◦
•
Señala las dos (levante dos dedos) décimas entre las que se encuentra este decimal. (Señale las casillas de los extremos de la recta numérica).
◦
Señala el resto de los intervalos. Señala las marcas en blanco.
◦
Traza o dibuja un punto (modelo) donde se encuentra el número en la recta numérica.
◦
Dibuja una flecha (modelo) desde el punto hasta la décima más cercana.
Repite las instrucciones para redondear el decimal dado a la centésima y al número entero más próximos.
INTERMEDIO Lea las siguientes instrucciones:
AVANZADO Lea las siguientes instrucciones:
•
Te voy a leer un número. Escríbelo en el recuadro.
•
Te voy a leer un número. Escríbelo en la casilla de la parte superior del folleto.
•
(Señale el recuadro de la parte superior del Folleto del estudiante).
•
•
Lee el número en voz alta: Cuatro y trescientas ochenta y dos milésimas. Repita si es necesario.
Lee el número en voz alta: Cuatrocientos ochenta y dos milésimas. Repítelo si es necesario.
•
Voy a preguntar por el valor de los dígitos, o cuánto valen los dígitos. Señala el dígito con ese valor.
•
Voy a preguntarte por el valor de los dígitos. Señala el dígito con ese valor. «¿Qué dígito tiene un valor de 8 centésimas?».
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 8 centésimas?».
◦
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 4 unidades?».
«¿Qué dígito tiene un valor de 4 unos?».
◦
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 2 milésimas?».
«¿Qué dígito tiene un valor de 2 milésimas?».
◦
◦
«¿Qué dígito tiene un valor de 3 décimas?».
«¿Qué dígito tiene un valor de 3 décimas?».
•
Vamos a utilizar las rectas numéricas (señale las rectas numéricas) para redondear este número de diferentes maneras.
•
Señala la primera recta numérica. Usaremos esta recta numérica para redondear a la décima más cercana.
•
◦
•
Vamos a utilizar las rectas numéricas para redondear este número de diferentes maneras.
•
Señala la primera recta numérica. La utilizaremos para redondear a la décima más cercana. ◦
◦
Marca las dos décimas (señale las casillas) que están a cada lado del número.
Rotula las dos décimas que están a cada lado del número.
◦
◦
Marca el resto de los intervalos, o números, en la recta numérica.
Rotula el resto de los intervalos de la recta numérica.
◦
◦
Traza dónde se encuentra el número en la recta numérica.
Traza dónde se encuentra el número en la recta numérica.
◦
◦
Dibuja una flecha desde el punto hasta la décima más cercana.
Dibuja una flecha desde el punto hasta la décima más cercana.
•
Repite las instrucciones para redondear el decimal dado a la centésima más cercana y al número entero.
Repite las indicaciones para redondear el decimal dado a la centésima y al número entero más cercanos.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Coro: lea el banco de palabras y Pídales que comenten los significados de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Coro: lea y comente las preguntas en grupo o en parejas.
•
•
Observe el modelo de recta numérica. Coral-cuente las etiquetas de las marcas de graduación en la recta numérica. El punto trazado muestra el decimal ____. Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Con un compañero, comente el modelo.
•
Observa el modelo de la recta numérica. Comparta con su compañero qué decimal está representado por el punto trazado.
◦
«¿Qué observa?».
◦
«¿Qué decimal está representado en la recta numérica?».
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a responder las preguntas con oraciones completas.
◦
«¿Qué le indican los rótulos de las marcas de verificación?».
•
Lea cada pregunta, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor a la pregunta?».
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
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•
•
Conceda tiempo a los estudiantes para que conversen sobre el modelo con sus compañeros y escriban oraciones completas para responder a las preguntas.
•
Conceda a los estudiantes unos minutos para que compartan sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Round Decimals
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
7.346 Round the number written above to the nearest tenth using the number line below. 7.3 Nearest tenth is __________
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
When you round to the nearest tenth, describe how you choose the benchmark numbers for your number line. Answers will vary but may be similar to: I used the tenth value from the number given and then the next tenth value because the actual number is in between these 2 numbers.
1
Round Decimals
Round the number written above to the nearest hundredth by using the number line below. 7.35 Nearest hundredth is __________
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
How do you feel using a number line to round decimal numbers is helpful to your understanding of place value? Answer may be similar to: Using a number line helps me to see which number the actual number is closer to in value.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Decimal
Decimal Point
Digit
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
The point between a whole number and part of a whole number
Any of the numerals 0 through 9
Estimate
Hundredths
Number Line
A reasonable guess that is close to the exact answer
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Ones
Place Value
Rounding
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
The value of a digit that depends on its location within a number
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
Tenths
Thousandths
Value
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
Parts of a whole divided into 1,000 equal pieces
Total amount of something; how much something is worth
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: REDONDEAR DECIMALES A LA POSICIÓN DE LAS DÉCIMAS Y LAS CENTÉSIMAS ¡DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar con las cartas de ¡A pescar!
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
Write or draw the match.
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
How do you know it matches?
• 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes tarjetas de ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos (de no más de cuatro personas). Asegúrese de imprimir por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una copia de las instrucciones para cada juego de tarjetas de ¡A pescar! • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por alumno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una coincidencia del juego para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón.
b.
El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe pescar cogiendo una carta del montón boca abajo.
c.
Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben.
d.
El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar. Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES Round Decimals
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
The Big Sale
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
Daniel’s local video game store was closing down. They were moving to a bigger and busier neighborhood not too far away from where Daniel lived. The store was holding their final big sale on Saturday, and Daniel did not want to miss it. He woke his dad up early Saturday morning, and they headed to the video game store with all the money he had saved up.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA GRAN VENTA DE LIQUIDACIÓN
The parking lot was full. He was not the only one who thought of catching the biggest video game sale of the year. Although Daniel was sure he wouldn’t find any of the games on his list, he and his dad went inside anyway. He was shocked to see the shelves well stocked with new, pre-owned, and older games. There were even several large bins filled with games that people were digging through. To Daniel, it was like being in a candy store. The owner later told his dad that they had thousands of games in their warehouse that they were trying to sell off before their big move. Daniel didn’t care about any of that. He pulled out his list, grabbed his dad’s hand, and began looking through the massive amount of video games.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
1
Round Decimals
1.
3.
The warehouse that the owner used to store his excess video games had an area of 521.983 square feet. Which of the following correctly shows 521.983 in expanded form? a.
5 × 100 + 2 × 21 + 9 × 10 + 8 × 100 + 2 × 1,000
b.
(5 × 100) + (2 × 20) + 1 ×
c.
500 + 21 + 0.9 + 8 × 10 + 3
d.
5 × 100 + 2 × 10 + 1 × 1 + 9 × ( ×( )
)+8×(
b. c. d.
The cost of each game on sale is $9.90 because if I divide $59.90 by 10, I will get $9.90. The cost of each game on sale is $5.99 because if I divide $59.90 by 10, I will get $5.99. The cost of each game on sale is $599 because if I multiply $59.90 by 10, I will get $599. The cost of each game on sale is $0.99 because if I multiply $0.99 by 10, I will get $59.90.
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Therefore, 10 × 10 = 100. So there are 100 times more video games in storage than in the store.
4.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
The video game store parking lot had an overflow of cars. The parking lot is approximately 245.499 square feet. Write 245.499 in word form. Two hundred forty-five and four hundred ninety-nine thousandths. Write 245.499 in expanded form. 2 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 + 4 × (
)+9×(
)+9+(
)
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2. Lea la historia en la primera página para desperta el interés antes de pasar a las preguntas.
20, 000 is 10 times 2, 000 )+3
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Daniel estimated that there were over 200,000 video games being stored in the warehouse and about 2,000 were for sale in the store today. How many times more video games are in storage than in the store? Explain your reasoning. 200, 000 is 10 times 20, 000
+ 983 × 1, 000
Daniel’s dad said that prices for the games on sale were one-tenth the cost of a regular priced game. If a regular priced game is $59.90, how much is the cost for a game that is on sale? Choose the correct explanation below for this problem. a.
2.
PREPARACIÓN
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Leer y escribir decimales hasta las milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 1
1
1
+ 7 × 1 + 3 × (___ 10 ) + 9 × (____ 100 ) + 2 × (_____ 1000 ). • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces lo que representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda. • Pregunta 3 ◦ Grado 5: Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10. • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Leer y escribir decimales hasta las milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej, 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 1
1
1
7 × 1 + 3 × (___ 10 ) + 9 × (____ 100 ) + 2 × (_____ 1000 ).
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165
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Round Decimals
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: DISEÑAR UN SENDERO
Engineering a Walk Some civil engineers specialize in urban design. Urban designers are expected to: Be creative and innovative in their ability to picture landscapes in their minds
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diarios del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Apply their vision to create brand-new designs or improve existing ones Create detailed drawings using artistic or graphic skills Your assignment as a new urban designer is to create a detailed drawing of a park with a walking/running trail. You were hired for your innovative thinking, so please be as creative as you can. On a separate sheet of paper (construction, butcher, white), draw your proposed plan for the city. Complete the following: 1. 2.
Mark a starting point for walkers or runners Divide your path into 4 equal parts and label them: 0.5 mile, 1 mile, 1.5 miles, and 2 miles
You have done a lot of research on how people use trails, and you have found that people usually use the following features at the estimated distances below. ● ● ● ● ●
Park bench - about 2 miles from the starting point Water fountain - about 0.57 miles from the starting point Skate park, off to the side - about 1 mile from the starting point Artistic sculpture - about 0.3 miles from the starting point Bridge - about 0.75 miles from the starting point
In addition, you want to include at least 2 more features. Write the exact distances from the starting point beside those features as a detail for the people implementing your design. You can use up to the thousandths of a mile for certain features.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERA: TÉCNICO EN ROBÓTICA Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un técnico en robótica . Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas del técnico en robótica (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase) • 1 papel regular (por grupo)
1. Muestre el videoclip de la carrera de técnico en robótica. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza diariamente un técnico en robótica sus conocimientos sobre el redondeo de decimales?». b. «¿Te parece difícil o duro utilizar los decimales de esta manera?». c. «¿Has pensado alguna vez en cómo se utilizan los decimales en la construcción de robots?». d. «¿Por qué crees que es importante poder utilizar los conocimientos de redondeo de decimales cuando se construye cualquier tipo de objeto robótico?».
f. «¿Cómo utiliza un técnico en robótica la resolución de problemas?».
• 1 papel cuadriculado (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante)
PARTE II
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un diálogo enriquecedores. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas del técnico en robótica. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
Round Decimals
Flights of Drones
23.473 25.94
Third
12.815
Fourth
24.65
Fifth
26.759
Sixth
25.5
2. Proyecte la «Presentación de diapositivas del técnico en robótica» para que los estudiantes la vean. 3. Deje tiempo para que creen sus gráficos y representen los datos del dron.
a. «¿Por qué elegiste representar los datos usando ese tipo de gráfico?».
Flight Time (Minutes)
Second
1. Distribuya todos los materiales a cada grupo para que creen su gráfico. Cada grupo puede elegir qué tipo de gráfico quiere utilizar para representar los datos. Algunos pueden elegir el papel regular, mientras que otros pueden elegir el papel cuadriculado.
4. Mientras los estudiantes trabajan, camina alrededor y haga preguntas como las siguientes:
Wayne and José were flying their drone. They measured the time the drone would fly during each flight with a stopwatch. They recorded their times in a chart.
First
PARTE I
e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
CONSUMIBLE
Flight Number
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
b. «¿Por qué crees que hay tanta variedad de tiempos con el mismo dron?».
Rounding to the nearest tenth, create a graph to represent the six flight times of their drone.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE TÉCNICO EN ROBÓTICA
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Round Decimals
My Data Set
Collect data about the maximum speeds of moving objects, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1.
What does your data set represent?
2.
Which unit(s) of speed did you use to describe the objects?
3.
What is the speed of each object rounded to the nearest tenth of a unit?
4.
What is the speed of one object rounded to the hundredth? Explain your reasoning.
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos en la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué significa medir la velocidad de un robot en «pies por segundo»?».
e.
«¿Puedes hablarme de un robot que hayas visto en el mundo real?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
b. «¿Cuál es la velocidad de cada robot en pies por segundo redondeada a la centésima más cercana?». Robot Z = 12.87; Robot Q = 10.21; Robot J = 15.10; Robot X = 11.33; Robot W = 14.50 c. «¿En qué se parece el redondeo de cada velocidad a la décima más próxima y a la centésima más próxima? ¿En qué se diferencia?». Las respuestas variarán. d. «¿Qué decimales se redondean al entero más próximo?». 12.87 y 14.5 e. Explica con tus propias palabras cuándo hay que redondear hacia arriba, hacia abajo o mantener igual un decimal. Las respuestas pueden variar. f. «¿Cuándo puede ser más útil redondear un decimal al entero más próximo en lugar de a la décima o centésima más próxima?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto el estudiante en clase» o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PARTE II
1. Repase el redondeo de decimales y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la velocidad de cada robot en pies por segundo redondeada a la décima más cercana?». Robot Z = 12.9; Robot Q = 10.2; Robot J = 15.1; Robot X = 11.3; Robot W = 14.5
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES Round Decimals
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Round Decimals How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Use place value understanding to round decimals to any place.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Round Decimals
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision.
Look for and make use of structure.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Make sense of problems and persevere in solving them.
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante. 2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR
Round Decimals
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN
Standards
Questions
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Use place value understanding to round decimals to any place.
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Round Decimals
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use place value understanding to round decimals to any place.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES Round Decimals
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
2.
3.
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
The wingspan of a monarch butterfly in Ella’s garden measured 9.15 centimeters. What is this number rounded to the nearest tenth of a centimeter? A.
9 centimeters
B.
9.1 centimeters
C.
10 centimeters
D.
9.2 centimeters
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
DESCRIPCIÓN Los estudiantes redondean números de varios dígitos con decimales a la centésima, décima o número entero más cercano.
After an afternoon rain shower, Anthony measured 2.36 milliliters of water in his rain gauge. What is this number rounded to the nearest tenth?
MATERIALES
A.
2 milliliters
B.
2.3 milliliters
C.
2.37 milliliters
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
D.
2.40 milliliters
• 1 spinner (por pareja)
IMPRESO
Ashton walks 0.287 of a kilometer each day to school. What is the distance Ashton walks, rounded to the nearest tenth?
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
0.3 kilometers
• 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
What is this distance rounded to the nearest hundredth?
• 1 metro (por pareja) • 1 pinza de la ropa (por clase)
0.29 kilometers 1
Round Decimals
4.
Rachelle measured a piece of ribbon and found it to be 0.74 of a meter. Which two tenths is 0.74 between? 0.7 and 0.8
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes el metro. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Qué representa el metro completo?». Representa 1 metro entero, o el número entero 1. 2. Muestre a los estudiantes las marcas del decímetro y comente las siguientes preguntas:
Which tenth is 0.74 closer to? 0.7
5.
• 3 cubos numéricos estándar (por pareja)
a. «¿Cuántos decímetros hacen 1 metro?». (Asegúrese de que cuando los estudiantes cuenten los decímetros, cuenten los espacios o las longitudes de los decímetros y no las marcas). Un metro está formado por 10 decímetros.
Write three numbers to the hundredths place that would be located between 0.3 and 0.4 on a number line. If the number would round to 0.3 when rounded to the nearest tenth, circle the number. If the number would round to 0.4 when rounded to the nearest tenth, underline the number. Answers will vary but should include three of the following: 0.31, 0.32, 0.33, 0.34, 0.35, 0.36, 0.37, 0.38, and 0.39. 0.31, 0.32, 0.33, and 0.34 should be circled. 0.35, 0.36, 0.37, 0.38, and 0.39 should be underlined.
b. Si hay 10 decímetros en un metro, «¿cuál es el valor de 1 decímetro en relación con el metro entero?». El valor es ___ 1 de un metro. 10
3. Coloca una pinza en seis decímetros, o 0.6 de un metro. (Puede ser útil colocar un punto o una flecha justo en el centro de la parte de la pinza de la ropa, de modo que apunte exactamente a una marca de graduación del metro). Pregunte a los estudiantes qué decimal representa y cómo lo saben. Puede ayudar a los estudiantes identificar primero la fracción con el mismo nombre. Representa ___ 6 ,
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EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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o 0.6. Lo sé porque se necesitan 10 decímetros para hacer un metro, y éste es el sexto de los 10 decímetros de longitud.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 4. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué dos números enteros están a ambos lados de 0.6?». Los números enteros 0 y 1 están a ambos lados de 0.6. b. «¿A qué número entero se aproxima más 0.6?». Está más cerca de 1. 5. Diga a los estudiantes que, como 0.6 está más cerca de 1, pueden decir que 0.6 redondea a 1 entero. 6. Haga algunas preguntas similares más moviendo la pinza de ropa a diferentes marcas del decímetro. Pídales que identifiquen las décimas representadas por el marcador de la pinza y si la décima se redondearía a 0 o a 1. 7. A continuación, llame la atención de los estudiantes sobre las marcas centimétricas. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos centímetros hay en un metro entero?». Hay 100 centímetros en 1 metro. b. «¿Cómo llamaríamos a un centímetro?». Lo llamaríamos la centésima parte de 1 entero porque 1 centímetro es una parte de las 100 partes que forman el todo. c. «¿Qué otras palabras se te ocurren que contengan "cent"? ¿Qué tienen en común los significados de las palabras con centímetros?». Las respuestas pueden variar. Pienso en céntimos en dinero. Ambos representan la centésima parte de un entero. Un céntimo es la centésima parte de 1 dólar, y 1 centímetro es la centésima parte de 1 metro. 8. Coloque una pinza sobre 0.32 de un metro (32 centímetros) y Pídales que identifiquen la fracción y el decimal y expliquen cómo saben que son correctos. La fracción y el decimal son 32/100 y 0.32. Esto es correcto porque representa 32 centímetros del total de100 centímetros en 1 metro. 9. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué dos décimas (decímetros) están a cada lado de 0.32?». Las décimas 0.3 y 0.4 están a ambos lados de 0.32. b. «¿A qué décima está más cerca 0.32?». Está más cerca de 0.3. i. Señala que 0.3 y 0.4 pueden considerarse 0.30 y 0.40 porque son cantidades equivalentes. Esto puede hacer que sea más fácil ver que 32 centésimas están más cerca de 30 centésimas que de 40 centésimas. 10. Diga a los estudiantes que como 0.32 está más cerca de 0.3, pueden decir que 0.32 se redondea a 0.3. 11. Pídales que completen la pregunta 1 del «Folleto del estudiante».
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12. Coloque una pinza sobre 0.67 y Pídales que identifiquen la fracción y el decimal y expliquen cómo saben que son correctos. La fracción y el decimal son 67/100 y 0.67. Esto es correcto porque representa 67 centímetros del total de 100 centímetros en 1 metro. 13. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué dos décimas (decímetros) están a cada lado de 0.67?». Las décimas 0.6 y 0.7 están a ambos lados de 0.67. b. «¿De qué décima está más cerca 0.67?». Está más cerca de 0.7. 14. Diga a los estudiantes que como 0.67 está más cerca de 0.7, pueden decir que 0.67 redondea a 0.7. 15. Pídales que completen la pregunta 2 del «Folleto del estudiante». 16. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Qué otros números hay entre 0.6 y 0.7? ¿Cuántos hay?». Es posible que, al principio, a los estudiantes sólo se les ocurran 0.61-0.69. Hágales comprender la densidad de una recta numérica y que hay una cantidad infinita de números más pequeños entre dos números cualesquiera que puedan nombrar. 17. Pídales que completen la pregunta 3 del «Folleto del estudiante». 18. Pruebe con algunos ejemplos más, algunos que redondeen al número inmediatamente superior y otros que redondeen al número inmediatamente inferior, para asegurarse de que los estudiantes lo entienden. 19. Llame la atención de los estudiantes sobre las marcas milimétricas del metro. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿Cuántos milímetros hacen falta para completar un metro?». Se necesitan 1,000 milímetros porque se necesitan 100 centímetros, y hay 10 milímetros en cada centímetro; 10 × 100 = 1,000. 20. Coloque una pinza de ropa sobre 0.128. Pídales que identifiquen el decimal y la fracción que representa esa distancia. (Si los estudiantes tienen problemas, recuérdeles que primero miren el decimetro, o lugar de las décimas, y lo nombren, luego miren el centímetro, o lugar de las centésimas, y lo nombren, y finalmente miren el milímetro, o lugar de las milésimas, y lo nombren). La pinza está situada a una distancia de 128/1,000 o 0.128 de metro. 21. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué décimas están a cada lado de 0.128?». Las décimas 0.1 y 0.2 están a ambos lados. b. «¿A qué décima está más cerca 0.128?». Está más cerca de 0.1. i. Señala que 0.1 y 0.2 pueden considerarse 0.100 y 0.200 porque son cantidades equivalentes. Esto puede facilitar la comprensión de que 128 milésimas están más cerca de 100 milésimas que de 200 milésimas.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 22. Confirme que 0.128 se redondea a 0.1 cuando se redondea a la décima. 23. Pídales que completen la pregunta 4 del «Folleto del estudiante». 24. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué centésimas están a cada lado de 0.28?». Las centésimas 0.12 y 0.13 están a ambos lados. b. «¿A qué centésima se acerca más 0.128?». Está más cerca de 0.13. 25. Confirme que 0.128 redondea a 0.13 al redondear a la centésima. 26. Pídales que completen la pregunta 5 del «Folleto del estudiante». 27. Coloque una pinza de ropa sobre 0.653. Pídales que identifiquen el decimal y la fracción que representa esa distancia. (Si los estudiantes tienen problemas, recuérdeles que primero miren el decímetro, o lugar de las décimas, y lo nombren, luego miren los centímetros, o lugar de las centésimas, a continuación y lo nombren, y finalmente miren los milímetros, o lugar de las milésimas, y lo nombren). La distancia es de 653/1,000 o 0.653 de metro. 28. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué décimas hay a cada lado de 0.653?». Las décimas 0.6 y 0.7 están a ambos lados.
36. Pruebe con algunos ejemplos más -algunos que redondeen hacia arriba y otros que redondeen hacia abajo- para asegurarse de que los estudiantes lo entienden. 37. Forme parejas. Para las preguntas 9-12 del «Folleto del estudiante», pida a los alumnos que se turnen lanzando tres cubos numéricos para obtener un número decimal hasta la milésima. Por ejemplo, si un estudiante saca un 3, un 4 y un 5, puede elegir uno de los siguientes números decimales: 0.345, 0.354, 0.435, 0.453, 0.534 o 0.543. A continuación, anotan este número en el primer espacio en blanco. En el mismo turno, el estudiante hace girar la ruleta para determinar si redondea el número a la décima o a la centésima y anota ese lugar en el siguiente espacio en blanco. A continuación, el estudiante escribe el número original en el centro del enunciado de la comparación y los dos números situados a ambos lados en el lugar de las décimas o de las centésimas, según el giro. Por último, el estudiante escribe el número original junto al número al que debe redondearse. 38. A medida que los estudiantes se turnan durante la actividad, supervise su trabajo y recuérdeles que utilicen el metro como apoyo cuando sea necesario. 39. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
b. «¿A qué décima está más cerca 0.653?». La décima 0.7 está más cerca. 29. Confirme que 0.653 se redondea a 0.7 cuando se redondea a la décima. 30. Pídales que completen la pregunta 6 del «Folleto del estudiante». 31. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué centésimas hay a cada lado de 0.653?». Las centésimas 0.65 y 0.66 están a ambos lados. b. «¿A qué centésima se acerca más 0.653?». Está más cerca de 0.65. 32. Confirme que 0.653 se redondea a 0.65 cuando se redondea a la centésima. 33. Pídales que completen la pregunta 7 del «Folleto del estudiante». 34. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Qué otros números hay entre 0.65 y 0.66? ¿Cuántos hay?». Es posible que al principio los estudiantes sólo den 0.651-0.659. Hágales comprender la densidad de una recta numérica y que hay una cantidad infinita de números más pequeños entre dos números cualesquiera que puedan nombrar. 35. Pídales que completen la pregunta 8 del «Folleto del estudiante».
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Round Decimals
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Ice Age Discoveries
MATEMÁTICAS DE HOY: DESCUBRIMIENTOS DE LA EDAD DE HIELO
Scientists continue to learn more and more about the Ice Age. On the left is a fossilized skull of a saber-toothed cat. By taking detailed measurements, they can see similarities and differences between ancient animals and animals we live among today.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los fósiles nos dan una idea de un período de tiempo pasado. Podemos aprender mucho sobre el estilo de vida y los propios animales a partir de estos fósiles.
1.
The saber-toothed cat of the fatalis species is believed to have been 68.935 inches long. Round this number to the nearest tenth. 68.9 inches
2.
The largest saber-toothed cats were of the populator species, weighing between 220 and 400 kg. One particular cat weighed 359 kg, or 791.4607 pounds. Round this weight in pounds to the nearest thousandth. 791.461 pounds
3.
The saber-toothed cat had a very small tail compared to that of modern cats. One fossil had a tail measured to be 13.923 inches. Round this measurement to the hundredths place. 13.92 inches
2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Al medir el colmillo del mamut, un arqueólogo descubrió que medía 2.367 metros. Redondea a la décima más cercana. 2.4 metros
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Se ha medido que los dientes curvados de un tigre dientes de sable miden 11.846 pulgadas. «¿Cuál sería ese número redondeado a la centésima más cercana?». 11.85 pulgadas 3. Pida que completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con sus compañeros.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Round Decimals
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Create a dance that will help your classmates remember how to round decimals.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Round Decimals
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your dance here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Your classmates loved your dance! The music teacher wants you to teach it to the rest of the fifth graders.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Round Decimals
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Round Decimals Choose one or more extension activities from the table below.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
Reading Connection
Writing Connection
Math Story
Explain Rounding
Read the Math Story, Batting a Thousand. Write 5 new questions involving batting averages and rounding, and trade with a partner.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Write a script for a play that could teach someone how to round decimals. Include explanations about place value, strategies for rounding, and a variety of examples that use decimals.
Career Connection
Real-World Connection
Robotics Technician
Menu Price Rounding
Read the Career Connections, and watch the video. Write about why it is important for robotic technicians to be able to round decimals. What are some other careers that might use rounding decimals?
Research your favorite restaurant’s menu and its prices. Write the items you would order and how much they cost. Then round each amount to the nearest dollar.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Water Balloon Launch Play the Interactive Practice game, Water Balloon Launch. On a separate piece of paper, write each target decimal and then the rounded value. Write the rounded value incorrectly for 1 target decimal. Trade papers with a partner, and see if they can determine the incorrectly rounded decimal.
Rounding Tree
Draw a tree trunk and branches. Write a whole number on the tree trunk. Draw or cut out leaves to place on the branches. Write a decimal number on each leaf that would round to the number on the tree trunk. Check your work with a classmate.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, Pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: REDONDEAR DECIMALES
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GRADO 5 COMPARAR DECIMALES
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
COMPARAR DECIMALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales hasta los milésimos. a. Comparar dos decimales hasta los milésimos basándose en los significados de los dígitos de cada posición, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa 1 en el lugar a su derecha y ____ de lo que representa en el 10 lugar a su izquierda. • Leer, escribir y comparar decimales hasta los milésimos. a. Leer y escribir decimales hasta los milésimos utilizando los números de base diez, los nombres de los números y la forma expandida, por ej., 347.392 = 1 1 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (____ ) + 9 × (_____ )+ 10 100 1 2 × (______ ). 1000
Los estudiantes realizarán comparaciones de números decimales a través de un contexto del mundo real utilizando modelos visuales para justificar su razonamiento. • Los estudiantes utilizarán un modelo de centésimos para comparar cantidades decimales, como diferentes cantidades de oro. • Sombrearán modelos para representar visualmente decimales y utilizarán símbolos (>, <, =) para registrar las comparaciones. • Los estudiantes explicarán su razonamiento y utilizarán fracciones para representar con más detalle las comparaciones decimales. • La actividad evalúa la comprensión de los estudiantes acerca de la comparación de decimales y garantiza que reconocen comparaciones válidas sólo cuando los decimales se refieren al mismo entero. CAPTAR INTERÉS: ¡FOTOGRAFÍA DE LA RECTA FINAL! Los estudiantes compararán decimales hasta los milésimos a través de una situación práctica e interactiva. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y comparar los tiempos de llegada a la meta de una carrera de bicicletas utilizando tarjetas de «¡Fotografía de la recta final!». • Utilizarán símbolos matemáticos para determinar qué corredores terminaron más rápido o más lento. • La actividad implica pensamiento crítico y debate sobre los valores de los decimales y las estrategias de comparación. • Los estudiantes volverán a visitar la situación después de completar las actividades de Explore relacionadas para reforzar su comprensión.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: IGUAL NÚMERO DE DECIMALES Los estudiantes se dedican a comparar decimales utilizando bloques de base diez y modelos, mientras exploran la relación entre fracciones y decimales. • Los estudiantes trabajan en parejas para modelar y comparar decimales hasta la milésima utilizando bloques de base diez y «Tapetes de valor posicional». • Analizan las «Tarjetas Dé tiempo de la carrera Derby» para determinar los ganadores de la carrera comparando los tiempos decimales. • Los estudiantes dibujan y registran sus modelos, utilizando marcadores de borrado en seco para visualizar las comparaciones decimales. • La actividad enfatiza la comprensión del valor posicional, el uso de símbolos de comparación y la conexión entre decimales y fracciones. EXPLORACIÓN 2: NÚMERO DESIGUAL DE DECIMALES Los estudiantes profundizan en su comprensión del valor posicional para comparar decimales hasta la milésima utilizando símbolos. • Los estudiantes trabajan en grupos para comparar los tiempos de carrera de caballos campeones utilizando «Tablas de valor posicional» y discos. • Representan las comparaciones con símbolos >, <, y =, y justifican su razonamiento. • Los estudiantes exploran el concepto de marcadores de posición y cómo los ceros afectan los valores decimales. • La actividad incluye debates en grupo, uso de manipulativos, y un «Boleta de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES COMPARAR DECIMALES GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
POTENCIAS Y VALOR POSICIONAL
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes comparan decimales analizando el valor de los dígitos en cada lugar. Reconocen patrones en las relaciones de valor posicional y aplican su comprensión de las potencias de 10 para justificar las comparaciones.
Los estudiantes exploran cómo los decimales y las fracciones representan valores equivalentes comparando números decimales y expresándolos como fracciones con denominadores de 10, 100 o 1,000. Esto refuerza su comprensión del valor posicional y la equivalencia.
Los estudiantes utilizan bloques de base diez, discos de valor posicional y «Tablas de valor posicional» para comparar decimales hasta la milésima. Justifican sus comparaciones utilizando modelos y símbolos, reforzando la relación entre las representaciones visuales y el razonamiento numérico.
CONCEPTOS CLAVE • Comprendo los tamaños de los números decimales en comparación con números de referencia como 0 y 0.5. • Puedo comparar dos decimales hasta la milésima basándome en los significados de los dígitos de cada lugar. • Puedo utilizar los símbolos>, = y < para registrar comparaciones entre decimales.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo pueden los números de referencia, transmitir los tamaños de los números decimales?». • «¿Cómo puedo utilizar el valor de posición para comparar decimales?». • «¿Cómo puedo utilizar símbolos para registrar comparaciones entre decimales?».
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales hasta los milésimos. a
Comparar dos decimales hasta los milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de tercer grado desarrollan una comprensión de las fracciones como números, estando compuestas de fracciones unitarias. Comienzan a utilizar fracciones para resolver problemas, comprendiendo que el tamaño de una parte fraccionaria es relativo al tamaño del entero. En cuarto grado se amplía el concepto fraccionario para incluir la equivalencia de fracciones y se introduce los decimales. Los estudiantes comparan dos decimales con centésimos razonando sobre su tamaño. Los resultados se registran utilizando los símbolos >, < o =. Los estudiantes justifican sus conclusiones utilizando modelos visuales. En 5.º grado, los estudiantes leen y escriben decimales en múltiples formatos, y la instrucción ahora se extiende a la comparación de decimales.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• A los estudiantes les resulta difícil relacionar un decimal con puntos de referencia, por ejemplo, 0, 0.5, 0.05, 0.005 y 1. • Los estudiantes piensan que cuanto más largo es el número, mayor es el número. • A los estudiantes les cuesta razonar sobre el tamaño de un número decimal. • Los estudiantes pueden pensar que colocar ceros al final de un número decimal cambia el valor del número en lugar de utilizarlo como marcador de posición.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes se basan en su comprensión y habilidades de lectura y escritura de decimales para ahora comparar dos decimales. La comprensión del valor posicional y la capacidad de determinar el tamaño del número decimal son cruciales cuando los estudiantes comparan decimales. Relacionarán el tamaño del número decimal con puntos de referencia comunes para ayudar en sus habilidades de razonamiento. Se implementan modelos como cuadrados decimales, «Tablas de valor posicional», bloques de base diez y dibujos para asegurar el dominio del concepto por parte de los estudiantes. TÉRMINOS CLAVE
• comparar: determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números. • comparación: el proceso o los resultados de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números. • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal. • notación decimal: una forma de un número que usa el punto decimal en el lugar correcto. • dígito: cualquiera de los numerales del 0 al 9. • forma expandida: forma de escribir un número como suma de cada dígito según su valor de posición. • centésimos: partes de un todo divididas en 100 partes iguales. • valor de posición: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o proceso. • décimos: partes de un todo dividido en 10 partes piezas. • milésimos: partes de un todo dividido en 1,000 piezas iguales.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan y comparan valores decimales en contextos del mundo real, como los tiempos de las carreras. Trabajan a través de comparaciones estructuradas utilizando la comprensión del valor posicional y persisten en determinar qué decimales son mayores o menores. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan valores decimales utilizando el razonamiento del valor posicional para comparar dígitos en diferentes lugares. Realizan la conversión entre representaciones numéricas, incluyendo modelos de base diez y comparaciones numéricas, para determinar qué número es mayor o menor. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan «Tablas de valor posicional», rectas numéricas y modelos de base diez para visualizar comparaciones decimales. Construyen modelos para afirmar su razonamiento y justifican sus comparaciones usando representaciones matemáticas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan bloques de base diez, «Tablas de valor posicional» y herramientas digitales para representar y comparar decimales. Seleccionan las herramientas más eficaces para ayudarles a determinar las relaciones entre números con decimales iguales y desiguales. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente los decimales y los valores de posición para asegurar comparaciones precisas. Utilizan vocabulario matemático preciso, como décimos, centésimos y milésimos, para justificar sus razonamientos. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen que los números decimales deben compararse analizando los valores posicionales. Aplican la estructura del sistema base diez para comparar números de forma efectiva, rellenando ceros cuando es necesario. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A través de comparaciones múltiples, los estudiantes desarrollan estrategias para alinear y analizar decimales. Generalizan patrones en los valores de los decimales para comparar números eficientemente.
COMPARAR DOS DECIMALES USANDO UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL Ejemplo: Selecciona los dos valores que son menores que doscientos cinco y treinta y seis milésimos.
Las respuestas d y f son las opciones correctas. Las «Tablas de valor posicional» son herramientas útiles cuando los números que se comparan son grandes.
Opción de respuesta f: El número original se coloca en el gráfico en azul. La opción de respuesta f se coloca debajo del número original. Escribir el número en forma expandida encima de la forma digital permite a los estudiantes establecer conexiones con los valores de cada dígito. Este gráfico justifica que doscientos cinco con diecisiete centésimos es menor que doscientos cinco con treinta y seis milésimos.
Opción de respuesta d: El número original se coloca en la tabla en azul. La opción de respuesta d se coloca debajo del número original. Se coloca un cero en el lugar de los milésimos para que los estudiantes puedan ver fácilmente que 10 milésimos son menos que 36 milésimos. Este gráfico justifica que doscientos cinco centésimos son menos que doscientos treinta y seis milésimos.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
COMPARAR DECIMALES UTILIZANDO BLOQUES DE BASE DIEZ Ejemplo: «¿Qué comparación es verdadera?». a
7.675 > 7.75
b 3.65 < 3.645 c 2.9 > 2.875 d 5.489 < 5.48 La respuesta c es la opción correcta. Los estudiantes pueden colocar los bloques de valor posicional para comparar. Los bloques de valor posicional ofrecen una oportunidad visual para que los estudiantes vean 9 décimos comparados con 8 décimos, mostrando 2.9 > 2.875. Unidades
Décimos
Centésimos
Milésimos
2
9
0
0
Unidades
Décimos
Centésimos
Milésimos
2
8
7
5
AVANCES Al llegar a sexto grado, se espera que los estudiantes sumen, resten, multipliquen y dividan con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. El uso del sistema algebraico de números racionales se amplía para incluir los números negativos. Además, los decimales se utilizan al razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender el sistema de valor posicional. • Leer, escribir y comparar decimales con milésimos. b. Comparar dos decimales con milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Componer y descomponer números del 11 al 19 en diez unidades y algunas más, por ejemplo, utilizando objetos o dibujos, y registrar cada composición o descomposición mediante un dibujo o ecuación (por ejemplo, 18 = 10 + 8); comprender que estos números están compuestos por diez unidades y uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
1
Comparar dos números de dos cifras basándose en los significados de los dígitos de las decenas y las unidades, registrando los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = y <.
2
Comparar dos números de tres cifras basándose en los significados de los dígitos de las centenas, las decenas y las unidades, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más próxima.
4
Leer y escribir números enteros de varias cifras utilizando los números de base diez, los nombres de los números y la forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
4
Comparar dos decimales con centésimos razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• leer: observar y comprender el significado de letras, números y símbolos escritos. • escribir: hacer marcas que representen letras, palabras o números. • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números. • usar: emplear o utilizar para un fin. • registrar: escribir SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal. • milésimos: el valor de posición que está tres posiciones a la derecha del decimal. • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9. • valor de posición: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o proceso. • resultado: resultado o respuesta a una pregunta. • comparación: el proceso o resultado de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia en la comparación de números enteros y fracciones. En este grado, compararán decimales. • Los estudiantes deben comparar decimales utilizando una variedad de modelos. Estos incluyen rectas numéricas, modelos concretos (como bloques de valor posicional de base diez) y modelos visuales (como cuadrículas).
Leer, escribir y comparar decimales hasta los milésimos. 5
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
• Los estudiantes deben ser capaces de conectar que las convenciones para comparar números enteros y fracciones se aplican a los decimales. • Advierta a los estudiantes sobre la colocación del cero. El hecho de que un decimal tenga más cifras no significa que su valor sea mayor.
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b. Comparar dos decimales hasta los milésimos basándose en los significados de los dígitos de cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Leer, escribir y comparar decimales con milésimos. b. Comparar dos decimales con milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. 4 − Representar y comparar decimales Intervención en grupos pequeños
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Parte 3
Constructor de fluidez •
Comparar decimales: décimos y centésimos
Práctica interactiva •
Línea de ensamblaje de robots
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Números y operaciones •
Comparar y ordenar números
•
Comparar y ordenar decimales
5 − Comparar decimales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Comparar y ordenar decimales
5 − Comparar decimales Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Carrera de cohetes
Constructor de fluidez •
Comparar decimales hasta la posición de las milésimas
Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 − Comparar decimales Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Compare Decimals
Compare Decimals Striking Gold: Emmanuel and Samantha each find gold at the bottom of a river bed. Emmanuel claims he has found more gold because he has found 0.36 grams, but Samantha disagrees. She believes she has found more gold because she has found 0.4 grams.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes compararán números decimales de una situación del mundo real y utilizarán modelos visuales para justificar su comparación. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Comparar dos decimales con centésimos razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, por ej., utilizando un modelo visual.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 lápiz de color (por estudiante, opcional) 1
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Si decide utilizar lápices de color para sombrear, entregue un lápiz de color a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» y un lápiz de color a cada uno. 2. Lea la situación en voz alta con toda la clase. 3. Pídales que utilicen el modelo de los centésimos para comparar las dos cantidades de oro encontradas. Los estudiantes pueden utilizar el lápiz de color para sombrear cada cantidad. Pídales que expliquen cómo se mostrará 0.4 en un modelo de centésimos. ◦ 1 décimo es lo mismo que una longitud en bloques de base diez, por lo que podemos sombrear 4 longitudes o columnas. ◦ 10 centésimos equivalen a 1 décimo, por lo que para mostrar 4 décimos, tenemos que sombrear 40 centésimos. 4. Después de sombrear las cantidades en los modelos, los estudiantes tienen que completar la comparación utilizando los símbolos >, < o = y etiquetando los modelos. Hable con los estudiantes acerca de cómo los símbolos serán diferentes dependiendo del orden en que los estudiantes sombrearon el modelo. 5. Los estudiantes entonces necesitarán usar fracciones para representar la comparación. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, vaya a «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Compare Decimals
Photo Finish!
LECCIÓN MOTIVADORA
54.123
54.132
54.213
54.231
54.312
54.321
54.12
54.120
54.102
54.012
54.21
54 . 2 1 0
54.201
54.021
54.13
54.130
54.103
54.013
54.31
CAPTAR INTERÉS: ¡FOTOGRAFÍA DE LA RECTA FINAL! DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan decimales hasta los milésimos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas «¡Fotografía de la recta final!» (por grupo)
54.310
REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase)
54.301
54.031
54.23
54.230
• 1 bolsa resellable (por grupo)
54.203
PREPARACIÓN 54.023
54.32
54.320
54.302
• Planee mostrar el fenómeno.
54.032
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. 1
Compare Decimals
• Imprima un juego de las tarjetas «¡Fotografía de la recta final!» para cada grupo y, a continuación, recórtelas, mézclelas y colóquelas en una bolsa resellable.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
> > > > > < < < < < = = = = =
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Hay una carrera de bicicletas en tu ciudad. Los primeros en llegar a la meta están tan juntos que se hace una fotografía de la recta final. Se publican los tiempos de llegada de varios corredores. Vas a comparar los tiempos de dos en dos para determinar qué corredores terminaron más rápido y más despacio en el grupo de corredores que llegaron tan juntos». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: 2
¡FOTOGRAFÍA DE LA RECTA FINAL!
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a. «¿Qué crees que significa el término fotografía de la recta final?». b. «¿Has participado alguna vez en una carrera o la has visto?».
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué queremos averiguar?». Queremos saber qué ciclistas fueron más rápidos y cuáles más lentos. Estaban tan cerca en sus tiempos de llegada que tenemos que mirar los tiempos de cerca. b. DOK-2 «¿Cómo puedes saber qué ciclista hizo el mejor tiempo?». Cuanto menos tiempo se tarda en terminar una carrera, más rápido se es, por lo que el ciclista más rápido tardaría menos tiempo en completar la carrera. c. DOK-1 Al comparar números, «¿qué símbolos se pueden utilizar?». El símbolo mayor que (>), el símbolo menor que (<) y el símbolo igual a (=) se pueden usar para representar comparaciones. 6. Continúe para completar las actividades de la sección «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente el fenómeno y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase : a. DOK-1 «¿Qué estamos tratando de averiguar?». Queremos saber qué ciclistas fueron más rápidos y cuáles más lentos. Estaban tan cerca en sus tiempos de llegada que tenemos que mirar los tiempos de cerca. b. DOK-2 «¿Cómo puedes saber qué ciclista hizo el mejor tiempo?». Cuanto menos tiempo se tarda en terminar una carrera, más rápido se es, por lo que el ciclista más rápido tardaría menos tiempo en completar la carrera. c. DOK-1 Al comparar números, «¿qué símbolos se pueden utilizar?». El símbolo mayor que (>), el símbolo menor que (<) y el símbolo igual a (=) pueden utilizarse para representar comparaciones. 3. Coloque a los estudiantes en 6 grupos y entregue una bolsa con las tarjetas «¡Fotografía de la recta final!» a cada grupo.
5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué valor de posición miras primero cuando comparas estos decimales?». La parte del número entero de cada número es la misma, así que miramos primero el lugar de los décimos cuando comparamos estos decimales. Si el lugar de los décimos tiene el mismo dígito, entonces miramos el lugar de los centésimos. Si el lugar de los centésimos tiene el mismo dígito, entonces miramos el lugar de los milésimos. O podemos ver toda la parte decimal como un número de tres dígitos, utilizando un cero de marcador de posición cuando sea necesario, y comparar el número total de milésimos. b. DOK-1 «¿Qué significa un 0 en el lugar de los milésimos?». No hay milésimos. Este número tendría el mismo valor aunque se omitiera el 0 porque no hay otros dígitos a la derecha del lugar de los milésimos en estos tiempos de carrera. Algunos tiempos finales no tenían ningún dígito en el lugar de los milésimos. Sabía que eso significaba que podíamos poner un cero ahí para comparar si era necesario. c. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar qué corredor es más rápido?». Busqué el tiempo que era menor que el otro tiempo. En una carrera, quieres tener un tiempo que sea menor que el tiempo del otro ciclista. Cuando un ciclista tarda menos tiempo en terminar una carrera, esto significa que fue más rápido y que fue el ganador entre los dos tiempos comparados. d. DOK-2 «¿Puedes escribir dos enunciados de comparación diferentes utilizando símbolos para comparar un par de tiempos de llegada a la meta?». Utiliza dos tiempos de llegada a la meta como ejemplo. Las respuestas variarán. Sí, se pueden escribir comparaciones de dos maneras dependiendo del número que se escriba primero, por ejemplo: 54.213 < 54.231 y 54.231 > 54.213. 6. Esta actividad se puede ampliar haciendo que los estudiantes utilicen un cronómetro para correr al aire libre de un punto a otro y comparar sus tiempos.
4. Diga a los estudiantes que en el grupo de los primeros clasificados, los tiempos de llegada a la meta de los corredores eran todos ligeramente superiores a 54 minutos. Estaban tan cerca que tenemos los tiempos hasta los milésimos. Sacarán dos tiempos a la vez, los compararán colocando el signo de comparación correcto entre ellos y luego decidirán quién es el ciclista más rápido.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: IGUAL NÚMERO DE DECIMALES Estándar(es) • Comprender el sistema de valor posicional. Leer, escribir y comparar decimales con milésimos. Comparar dos decimales con milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones. Potencias y valor de posición.
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Descomponer el todo, armar las partes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan decimales con igual número de cifras decimales hasta los milésimos utilizando bloques y modelos de base diez. También conectan la relación entre equivalencia de fracciones y decimales.
• Reúna y coloque el juego de bloques de base diez y un marcador borrable en un recipiente para cada pareja. Coloque también las bolsas resellables preparadas y el «Tapete de valor posicional» en el recipiente de cada pareja.
MATERIALES
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: Bloques de base diez y cuadrículas para bloques de base diez» en la sección «Intervenir».
IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas dé tiempo de la carrera de autos» (por pareja) • 1 tapete de valor posicional (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante)) REUTILIZABLE
• ¡Hagalo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
• 1 protector plástico de hojas (por pareja)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 marcador borrable (por pareja)
PARTE I
• 2 bolsas resellables (por pareja)
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Una tropa de scout local organiza una competición de carrera con coches en miniatura sin motor que bajan por una rampa. Gana el coche que pase primero la línea de meta. La tropa necesita tu ayuda para analizar los resultados y determinar los ganadores de la carrera».
• 1 juego de bloques de base diez (por pareja)
• 1 recipiente (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas dé tiempo de la carrera de autos» en cartulina para que cada pareja las pueda utilizar durante más tiempo. Sepárelas por partes y colóquelas en bolsas resellables separadas etiquetadas como parte I y parte II. • Imprima el «Tapete de valor posicional» para cada pareja y colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
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2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has visto alguna vez una carrera de coches, ya sea en televisión o en persona?». b. «¿Cómo se determinan los ganadores en las carreras?». c. «¿Qué sabes ya acerca de la comparación de números?». d. «¿Qué recuerdas sobre los valores decimales?».
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
3. Reparta un recipiente con materiales a cada pareja y Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Pídales que miren la tarjeta Dé tiempo del «Correcaminos». 5. Rete a los estudiantes a usar sus bloques de base diez, estableciendo el cubo de mil como un entero, para crear un modelo para uno de los tiempos que se indican en la «Tarjeta dé tiempo de la carrera de autos». a. Por ejemplo, el tiempo del coche «Correcaminos» fue entre 1.093 segundos y 1.154 segundos. Los estudiantes crearán ya sea 1.093 o 1.154.
Compare Decimals Explore 1
Compare Decimals
Part I: Using base ten blocks, build and draw a model that represents the values in the place value chart. Answers will vary. Examples shown. Ones
Tenths
1
1
Hundredths
Thousandths
5
4
Fractional Value
154
Derby Speedster
1 1,000
(Choose one of the times stated on the card)
Digit Fractional Value
145
Derby Speedster
1 1,000
(new time based on range)
Digit
1
1
4
5
Write a statement that compares the decimals. Use the symbols <, >, or = in your statement. Explain how you know. _______________________________________________________________________________________________ 1.154 > 1.145; I know 1.154 is greater than 1.145, since 5 in the hundredths place in 1.54 is greater than the 4 in _______________________________________________________________________________________________ the hundredths place in 1.145. 1
6. Mientras los estudiantes construyen un modelo en sus mesas usando sus bloques de base diez, haga la siguiente pregunta:
Compare Decimals Explore 1
a. DOK-2 «¿Qué bloques de base diez necesitas usar para construir el número?». Las respuestas variarán dependiendo de
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
1
0
2
5
3
4
Fractional Value
25 1 1,000
Gogo Juice!
(Choose one of the times stated on the card)
Digit
si los estudiantes eligen construir 1.093 o
Fractional Value
1.154. Para 1.154, utilizamos un bloque de mil para representar nuestro número entero
Gogo Juice!
(new time based on range)
034 1 1,000
1. Usamos un cuadro de decenas para representar 1 décimo porque los cien cuadros 1 del número de decenas representan ____ 10
entero. Utilizamos 5 barras de decenas para
Digit
1
0
Write a statement that compares the decimals. Use the symbols <, >, or = in your statement. Explain how you know. _______________________________________________________________________________________________ 1.025 < 1.034; Both times have the same number of ones and tenths. We are able to see a difference in the number of _______________________________________________________________________________________________ hundredths—one has 2, and the other has 3. We know that 3 is greater than 2, therefore making 1.034 greater than _______________________________________________________________________________________________ 1.025. 2
representar 5 centésimos. La barra de decenas 1 del número entero. Utilizamos representa _____ 100
4 unidades para representar 4 milésimos. La unidad representa _ 1 del número entero. 1000
i. Pídales que utilicen sus marcadores de borrado en seco para dibujar sus modelos en sus «Tapetes de valor posicional». b. DOK-1 «¿Cómo escribirías este número como fracción?». Las respuestas variarán dependiendo del número que construyan los 154 193 o 1 _ . estudiantes: 1 _ 1000
1000
7. A continuación, desafíe a las parejas a debatir y crear otro número utilizando sus bloques de base diez para representar un número que encaje dentro del rango indicado en la «Tarjeta dé tiempo de la carrera de autos». a. Si los estudiantes construyeron 1.154, entonces crearán un modelo que utilice menos bloques de base diez que 1.154 pero que no sea menor que 1.093.
Compare Decimals Explore 1
Part II: Using the base ten blocks or grid models, record the values in the place value chart, and write two comparison statements using the correct symbols. Student answers will vary. Competition Time Cards
Race 1 Car Name:
Boltening Rocket ______________ Car Name:
______________ Fast Freddy Comparison Statement
Race 2 Car Name:
Lightning Bolt ______________ Car Name:
Shooting Star ______________
Ones
Tenths
Hundredths
1
0
5
1
1
3
Statement 1
1.054
<
4 4 Statement 2
1.134
1.134
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
1
1
0
0
1
0
4
Statement 1
Comparison Statement
Thousandths
1.100
>
>
1.054
0 Statement 2
1.040
1.040
<
1.100 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
b. Si construyeron 1.093, entonces crearán un modelo que utilice más bloques de base diez que 1.093 pero que no sea mayor que 1.154.
190
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
Compare Decimals Explore 1
Race 3
Ones
Tenths
Hundredths
Car Name:
1
0
5
1
0
Boltening Rocket ______________ Car Name:
Lightning Bolt ______________
1 Statement 1
Thousandths
0 Statement 2
1.054
Race 4
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
1
1
3
4
0
4
Car Name:
Fast Freddy ______________ Car Name:
Shooting Star ______________
<
1.100
1
1.100
Statement 1
Comparison Statement
1.134
>
9. Invítelos a dibujar un modelo de sus bloques en sus diarios y a anotar el dígito correcto en cada valor de posición. Deben hacerlo para cada número decimal comparado.
4
Comparison Statement
>
10. Realice las siguientes preguntas para ayudar a los estudiantes a hacer la conexión entre sus bloques de base diez, los modelos dibujados y los «Tapetes de valor posicional»:
1.054
0 Statement 2
1.040
1.040
<
1.134 4
Compare Decimals Explore 1
Reflect How did you know what time Derby Speedster possibly completed the race in? Derby Speedster is between 1.093 and 1.154, so the car’s time could have been any number between 1.094 and _______________________________________________________________________________________________ 1.153. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ How did you know your new number was greater or less than the number on the card? I looked at the place values and started at the greatest place. I knew I must make that number greater or less than _______________________________________________________________________________________________ the number on the card starting there. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ What is the relationship between a fraction and a decimal? A fraction and a decimal both represent part of a whole. A decimal can be converted into a fraction, and a _______________________________________________________________________________________________ fraction can be converted into a decimal to represent the same numeral. _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
8. Pida a las parejas que utilicen sus marcadores de borrado en seco para dibujar sus modelos en sus «Tapetes de valor posicional». Una vez que los estudiantes hayan construido y dibujado sus modelos, formule las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Cómo podemos comparar los números utilizando bloques de base diez?». Podríamos fijarnos primero en el valor de posición más alto. Si los dígitos son diferentes, entonces podemos decir qué número tiene un valor mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, entonces tenemos que mirar el siguiente valor de posición y usar esos dígitos para comparar. b. DOK-3 «¿Cuál de los dos números es mayor?». Explica cómo lo sabes. Las respuestas pueden variar. Podemos ver que 1.154 es mayor que 1.145 porque tiene 1 entero, 1 décimo, 5 centésimos y 4 milésimos. El otro modelo tiene 1 entero, 1 décimo, 4 centésimos y 5 milésimos. i. Invite a algunos estudiantes a compartir sus ideas con la clase. ii. Asegúrese de que expliquen sus comparaciones utilizando una comprensión precisa del valor posicional. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
a. DOK-2 «¿Cómo podemos usar los bloques de base diez, nuestros modelos dibujados y nuestro «Tapete de valor posicional» para comparar los decimales con bloques de base diez?». Podemos representar y ver fácilmente el valor de un número para comparar el dígito que está en el tapete de valor posicional. Un bloque de mil, o 1 entero, representa el dígito 1 en el tapete de valor posicional antes del decimal. Un cuadro de decenas representa el 1 en el lugar de los décimos, 5 barras de decenas representan el 5 en el lugar de los centésimos y 4 unidades representan el 4 en el lugar de los milésimos. 11. Usando los modelos dibujados en sus diarios, haga que usen sus manos o un pedazo de papel para cubrir el lugar de los décimos y todos los dígitos a su derecha. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué número es mayor? ¿Puede decirlo?». Explique. Ambos dígitos son iguales, así que ahora mismo no puedo decir qué número es mayor o menor. b. DOK-2 «¿Qué proceso podrías seguir para comparar números?». Podríamos mirar primero el valor de posición más alto. Si los dígitos son diferentes, entonces podemos decir qué número es mayor basándonos en el valor de ese dígito. Si son iguales, entonces tenemos que mirar el siguiente valor de posición y usar esos dígitos para comparar. c. DOK-1 «¿Cómo podríamos registrar esta comparación utilizando símbolos?». Las respuestas pueden variar. Podríamos escribir 1.154 > 1.145. d. DOK-1 «¿Hay otra forma de escribirlo?». Las respuestas pueden variar. Sí, podríamos escribir 1.145 < 1.154 porque significa lo mismo. e. DOK-1 «¿Cuál es un tiempo posible para la carrera del coche correcaminos?». Las respuestas variarán, pero deben estar entre 1.093 y 1.154 segundos. i. Recuerde a los estudiantes que estamos enfocados en números hasta los milésimos; sin embargo, un número podría ir más allá de eso, y hay un número infinito de valores posibles entre dos tiempos si no estamos limitados al número de dígitos en el valor. 12. Pídales que escriban un enunciado que compare los decimales en sus diarios.
191
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
13. Indique que pasen a la siguiente «Tarjeta Dé tiempo de la carrera de autos» y a la siguiente página de sus diarios. 14. Invítelos a colaborar para determinar los dígitos a comparar. Supervise mientras trabajan para evaluar la comprensión y abordar los conceptos erróneos.
Compare Decimals Explore 1
Derby Race Times Exit Ticket
Rashard represented all the times for the following derby cars. The table below shows the times Rashard wrote down for each one.
PARTE II
1. Diga a los estudiantes que han sido convocados para ser los primeros estudiantes jueces en la historia de la competencia nacional de la carrera. 2. Usando las «Tarjetas Dé tiempo de la carrera de autos» de la parte II, los estudiantes compararán dos autos usando su conocimiento del valor posicional y las comparaciones. 3. Pídales que saquen sus «Tarjetas Dé tiempo de la carrera de autos» de la bolsa resellable y las coloquen boca abajo en sus mesas. 4. Pídales que elijan dos tarjetas. Estas dos tarjetas serán los dos primeros coches de la carrera que competirán entre sí. Pídales que escriban los nombres de los coches de la carrera en sus diarios junto con los tiempos decimales que aparecen en las tarjetas. 5. Los estudiantes completan cada número en sus «Tapetes de valor posicional» con sus marcadores de borrado en seco antes de escribirlo en sus diarios. Comparan los dos coches y declaran el ganador. 6. Antes de que los estudiantes empiecen, realice las siguientes preguntas: a. DOK-2 En el contexto de esta carrera, «¿cómo puedes saber qué coche fue más rápido?». El número mayor significa que el coche tardó más en completar la carrera. Por lo tanto, el número con menor valor es el tiempo más rápido y el coche más rápido. b. DOK-2 «¿Qué proceso seguirás para comparar los tiempos?». Las respuestas variarán. Podemos fijarnos primero en el valor de posición más alto. Si los dígitos son diferentes, entonces podemos decir qué número es mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, entonces tenemos que mirar el siguiente valor de posición más alto y usar esos dígitos para comparar. i. Recuerde a los estudiantes que para comparar números, los decimales deben estar alineados para que los valores posicionales se alineen. Si los dígitos de un valor de posición son iguales, entonces deben descubrir el siguiente valor de posición más alto a la derecha. Cuando los estudiantes vean dígitos en un valor de posición que no son iguales, pídales que se detengan y anoten el dígito con el valor más alto.
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Car Name
T i m es
Blast Off
1.284
Vavoom
253 1 1,000
Falcon Flyer
1.319
Cheetah Racer
1.
Compare Falcon Flyer and Vavoom. 1 3 ____ 1 ____ 9 _____ . ____
2.
1 2 ____ 5 ____ 3 _____ . ____
Compare Blast Off and Cheetah Racer. _____ . ____ 1 2 ____ 8 ____ 4
3.
>
>
_____ . ____ 1 1 ____ 4 ____ 4
Which car’s time is greater than 1.2 but less than 1.26? Explain your answer. Vavoom’s time is 1.253, which is greater than 1.2 but less than 1.26. The 1 _______________________________________________________________ and the 2 in the ones and tenths place is the same, so I looked at the _______________________________________________________________ hundredths place. The 5 in the hundredths place is greater than 0 hundredths _______________________________________________________________ in 1.2, but less than 6 hundredths in 1.26. Vavoom’s time of 1.253 is greater _______________________________________________________________ than 1.2 but less than 1.26. __________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Para cada carrera, los estudiantes colocan las «Tarjetas Dé tiempo de la carrera de autos» boca abajo en sus mesas, las mezclan y sacan dos nuevas tarjetas para competir. 8. A medida que completan su trabajo en sus «Tapetes de valor posicional», dígales que señalen al ganador de cada carrera en sus diarios. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo sabes qué símbolo de comparación escribir entre los números?». Leo los números de izquierda a derecha y me aseguro de que el símbolo esté orientado hacia el número mayor. Si escribo primero el número mayor, entonces uso el símbolo mayor que, >. Si escribo primero el número de menor valor, utilizo el símbolo menor que, <. Si los valores son equivalentes, entonces utilizo el signo igual, =. i. Continúe enfatizando que cada comparación puede escribirse de dos maneras. Por ejemplo, 1.054 < 1.134 o 1.134 > 1.054. b. DOK-2 «¿Cómo puedes usar un modelo visual para justificar tu comparación?». Las respuestas variarán. Puedo construir los números usando bloques de base diez y comparar los modelos o usar otra representación como una recta numérica.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
9. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar decimales. 10. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Con qué lugar comenzaron en el “Tapete de valor posicional” cuando estaban comparando los resultados?». Empezamos con el lugar a la izquierda del número entero, el mayor valor de posición, que era el lugar de las unidades en este caso. • DOK-2 «¿Cómo supiste qué número era mayor o menor?». Miramos los dígitos en el lugar de mayor valor. Si eran iguales, teníamos que mirar los dígitos del siguiente valor de posición más alto. El dígito mayor del valor posicional más alto nos decía qué número era mayor. El dígito más pequeño en el valor de posición más alto nos mostró qué número era menor. • DOK-2 «¿Podrías comparar los resultados con sólo mirar el lugar del milésimo en cada número?». Explica. No. Si sólo miras el lugar del milésimo, entonces no puedes decir qué número es mayor. Un número puede tener un 3 en el lugar de los milésimos, pero otro número con un 2 en el lugar de los milésimos aún puede ser mayor porque tiene un dígito mayor en un lugar de mayor valor. • DOK-2 «¿Cuál es la relación entre una fracción y un decimal?». Tanto una fracción como un decimal representan parte de un entero. Un decimal se puede convertir en una fracción, y una fracción se puede convertir en un decimal para representar el mismo número. • DOK-2 «¿Por qué cada comparación se puede mostrar usando dos enunciados?». Los dos enunciados dicen lo mismo. Sólo estamos cambiando el orden de los números. Cuando hacemos eso, cambia el símbolo mayor que o menor que. Si las dos cantidades son iguales, entonces el símbolo permanecerá igual pero el orden de los números puede cambiar. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te ayuda la comprensión del valor posicional decimal a comparar cantidades decimales?». Sé que los décimos son mayores que los centésimos y que los centésimos son mayores que los milésimos. Primero comparo los valores posicionales mayores, de modo que si el entero es el mismo para dos números, entonces miro el lugar de los décimos porque es el valor de posición mayor después del punto decimal.
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DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Considere mostrar un video corto o imágenes de una competencia de carrera de autos para proporcionar conocimientos previos. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de valor posicional decimal, revise las habilidades de conocimientos previos. Asegúrese de que entienden bien los décimos, centésimos y milésimos. Permita que los estudiantes usen bloques de base diez para modelar conceptualmente las relaciones entre los valores de posición. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para organizar su trabajo, entonces considere usar los elementos de «Ayudas suplementarias: Marco para decimales, tapete para valor de posción decimal o papel cuadriculado», que se encuentran en la sección «Intervenir». 4. Los estudiantes a veces confunden los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probabilidades tendrán de recordar sus significados. Cuando los estudiantes escriban cada símbolo, es importante que oigan y digan «mayor que» o «menor que» para ayudarles a interiorizar el significado. Pueden relacionar los símbolos con flechas que apuntan en la dirección en una recta numérica. Un número situado a la izquierda (<) de otro tiene un valor menor, y un número situado a la derecha (>) tiene un valor mayor. 5. Preste atención a la idea errónea de que un número mayor significa que el coche ganó la carrera. Es posible que los estudiantes necesiten que se les recuerde que, en una carrera, un tiempo menor es en realidad mejor porque ese coche fue más rápido. Utilice ejemplos como la natación o la carrera para relacionarlos con las experiencias de los estudiantes. 6. Si necesitan más ayuda para organizar sus números para compararlos, utilice papel cuadriculado para alinear los decimales y poner un dígito por cuadrado. Opcionalmente, el papel del cuaderno se puede girar horizontalmente para crear columnas con las líneas, y pueden escribir un dígito por columna. Para ayudar a no perder de vista cada posición del valor posicional, pídales que tachen los dígitos del valor posicional de izquierda a derecha a medida que se compara cada dígito. 7. Como ampliación, pídales que escriban una lista en la que coloquen todos los coches en orden, desde el primero en terminar la carrera hasta el último. 193
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compare Decimals Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Muestre una imagen de una carrera automovilística y facilite una conversación sobre lo que los estudiantes saben de este escenario. Utilice palabras y frases sencillas para comunicar información sobre el tema: carrera, pista, y línea de meta. Pídales que relacionen el escenario con una experiencia de su vida, como correr una carrera, nadar en una competición de natación, resolver un rompecabezas tan rápido como puedan u otro evento en el que el tiempo determine el ganador. Si no tienen una experiencia personal, quizá puedan relacionarla con un personaje de un libro o de un programa de televisión. Pídales que expliquen la situación utilizando frases de esta lección, como «mayor que» o «menor que». Utilizando un pequeño grupo de objetos, como fichas, pídales que demuestren su comprensión de las comparaciones utilizando las frases «mayor que» y «menor que». Para ayudarles a comunicarse sobre su trabajo, considere crear un «Esquema de anclaje» con estas frases junto con elementos visuales. Pídales que localicen y nombren las herramientas utilizadas en esta «Exploración»: «Tapete de valor posicional y bloques de base diez».
Compare Decimals Part 1: Equal Number of Decimal Places Compare using <, >, or =. Rewrite the decimals in the place value chart. Circle the place value that proves your choice.
< 1.837
1.387
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
1
3
8
7
1
8
3
7
1.837 1.387 less The decimal _________ is _________ than __________ because in the tenths place, 3 is less than 8 _______________________________________________________________.
>
5.036
5.032
Ones
T e n th s
Hundredths
5
0
3
Thousandths 6
5
0
3
2
The decimal _________ is _________ because greater than __________ 5.036 5.032 in the thousandths place, 6 is greater than 2 _______________________________________________________________.
=
3.240
3.24
Ones
T e n th s
Hundredths
3
2
4
Thousandths 0
3
2
4
0
The decimal _________ is _________ because 3.240 equal to __________ 3.24 _______________________________________________________________. all the place values are equal. You can fill in the empty place with a 0 1
Modele un lenguaje matemáticamente preciso cuando se refiera a valores decimales. Por ejemplo, lea 2.042 en voz alta como «dos y cuarenta y dos milésimos» en lugar de «dos coma cero cuatro dos».
Compare Decimals Part 1
9.539
<
9.593
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
9
5
3
9
9
5
9
3
9.539 less 9.593 The decimal _________ is _________ than __________ because in the hundredths place, 3 is less than 9 ________________________________________________________________.
2.764
>
2.686
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
2
7
6
4
2
6
8
6
2.764 is _________ greater 2.686 The decimal _________ than __________ because in the tenths place, 7 is greater than 6 ________________________________________________________________.
4.983
>
4.981
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
4
9
8
3
4
9
8
1
4.983 greater than __________ 4.981 The decimal _________ is _________ because in the thousandths place, 3 is greater than 1 _______________________________________________________________.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 194
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: NÚMERO DESIGUAL DE DECIMALES Estándar(es) • Comprender el sistema de valor posicional. Leer, escribir y comparar decimales con milésimos. Comparar dos decimales con milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones Potencias y valor de posición
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Descomponer el todo, armar las partes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan la comprensión del valor posicional para comparar decimales hasta el milésimo. Los estudiantes representan las comparaciones usando los símbolos >, <, y =.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 documento «tabla de campeones» (por grupo) • 1 documento «tabla de valor posicional» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 protector plástico de hojas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 hoja de papel extra (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima la «Tabla de campeones» para cada grupo. • Imprima la «Tabla de valor posicional» para cada grupo. Colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un marcador borrable y una hoja de papel adicional para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos en «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez y papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hagalo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional).
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compare Decimals Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Hay una famosa carrera de caballos llamada “Carrera de Kentucky” que se corre todos los años en una pista llamada Churchill Downs en Louisville, Kentucky. La longitud de la pista es de 1,25 millas. Los caballos pura sangre corren hacia la meta para poder ser llamados campeones de la carrera de Kentucky».
Comparing Decimals Using place value disks, compare the time it took the champions Justify and Always Dreaming to get to the finish line. Ones
T e n th s
Thousandths
0.1 0.01
0.1
Justify
1
1
0.001 0.1
0.1
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía:
2 ______
0.01
4 ______
a. «¿Alguna vez has visto o has estado en una carrera de caballos?». b. «¿Cómo se determinan los ganadores en las carreras?».
Hundredths
0.1
Always Dreaming
c. «¿Qué recuerdas acerca de la comparación de decimales?».
1
2 ______
1 ______
0 ______
______
0.1
0.1
1
0.1
0.1
2 ______
5 ______
3. Prepare imágenes o un videoclip de la «Carrera de Kentucky» para que los estudiantes tengan una imagen visual de lo que es una carrera de caballos.
Write a statement that compares Justify’s time with Always Dreaming’s time. Use the symbols >, <, or = in your statement. Explain which horse won the race and how you know.
4. Diga a los estudiantes que van a comparar los tiempos que tardaron los caballos campeones de diferentes años en recorrer la pista en la «Carrera de Kentucky» . Cuando dos caballos corren, el que hace el tiempo más rápido es el campeón.
2.421 has a 4 in the tenths place. Since 4 is less than 5, 2.421 is less than 2.5. ___________________________________________________________________
5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. Entregue una «Tabla de campeones» a cada grupo. Indique a los estudiantes que localicen los tiempos de carrera de los dos caballos comparados en la página 1 de sus diarios, «Justiciero y Soñador». 6. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para mostrar el valor de la carrera de cada caballo con sus discos de valor posicionalen sus «Tablas de valor posicional». Asegúrese de comprobar que los estudiantes utilizan correctamente los discos de valor posicional para construir el número. Los estudiantes pueden usar sus marcadores de borrado en seco para registrar los dígitos en los lugares correctos. 7. Haga que dibujen una representación de los discos de valor posicionaly registren el dígito correcto en cada valor de posición en sus diarios.
2.421 < 2.5; I know 2.421 is less than 2.5, since 2.5 has a 5 in the tenths place and ___________________________________________________________________ Justify won the race with the fastest time since he had the smallest number. ___________________________________________________________________ 1
Compare Decimals Explore 2
Compare these horse champions’ finish times. Record the values in the place value chart, and write two comparison statements using the correct symbols. Nyquist vs. American Pharoah
Nyquist American Pharoah Comparison Statements
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
2 ______
0 ______
1 ______
3 ______
2 ______
0 ______
3 ______
______
Statement 1 American Nyquist Pharoah
Statement 2 American Pharoah Nyquist
_________________________ 2.013 < 2.03
_________________________ 2.03 > 2.013
California Chrome vs. Orb
California Chrome Orb
Comparison Statements
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
2 ______
0 ______
3 ______
______
2 ______
0 ______
3 ______
0 ______
Orb
Statement 1 California Chrome
2.030 = 2.03 _________________________
Statement 2 California Chrome Orb 2.03 = 2.030 _________________________
Choose one comparison statement above, and write out how you would read the statement. The number 2.03 is equal to 2.030. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals Explore 2
8. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Street Sense vs. Wind Runner Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Street Sense
2 ______
0 ______
2 ______
1 ______
Wind Runner
2 ______
0 ______
2 ______
______
Comparison Statements
Street Sense
Statement 1 Wind Runner
2.021 > 2.02 _________________________
Wind Runner
a. DOK-1 Al comparar números, «¿qué tienes que asegurarte de que estás haciendo?». Tienes que asegurarte de que estás comparando los mismos valores de posición. Por ejemplo, tienes que comparar los centésimos con los centésimos porque son los mismos valores. No puedes comparar los centésimos con los décimos porque tienen valores diferentes. Los décimos son 10 veces más que los centésimos.
Statement 2 Street Sense
2.02 < 2.021 _________________________
Big Brown vs. Monarchos Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
Big Brown
2 ______
0 ______
1 ______
8 ______
Monarchos
2 ______
6 ______
______
______
Comparison Statements
Big Brown
Statement 1 Monarchos
2.018 < 2.6 _________________________
b. DOK-1 Mira el lugar de los milésimos. «¿Qué dígitos ves?». El tiempo de «Justiciero» tiene un 1 en el lugar de los milésimos. El tiempo de «Soñador» no tiene un dígito en el lugar de los milésimos, lo que significa que tiene cero milésimos.
Statement 2
Big Brown
Monarchos
2.6 > 2.018 _________________________
Choose one comparison statement above, and write out how you would read the statement. The number 2.021 is greater than 2.02. ___________________________________________________________________
3
Compare Decimals Explore 2
Chant vs. Smarty Jones
Chant Smarty Jones Comparison Statements
Ones
Tenths
Hundredths
Thousandths
2 ______
0 ______
1 ______
3 ______
2 ______
0 ______
4 ______
______
Statement 1 Smarty Chant Jones
Statement 2 Smarty Jones Chant
2.013 < 2.04 _________________________
2.04 > 2.013 _________________________
How did you know which number was greater or less? We looked at the digits in the largest place value. If they were the same, we had to ___________________________________________________________________ move on to look at the digit in the next-highest place value. The greater digit in the ___________________________________________________________________ highest place value told us which number was greater. The smaller digit in the ___________________________________________________________________ highest place value told us which number was less. ___________________________________________________________________ Can two numbers have a different number of digits and still be equivalent? Yes. Since we look at the greatest place value to compare whether a number is ___________________________________________________________________ greater or less than another number, the zero at the end does not change a ___________________________________________________________________ decimal’s value. ___________________________________________________________________ Give examples of when a 0 would and would not affect a decimal value. Answers will vary. A zero would affect a decimals value if it is between two other ___________________________________________________________________ place values, such as 2.403, meaning four hundred three thousandths. However, a ___________________________________________________________________ zero would not affect a decimals value if it is at the end or beginning of a decimal, ___________________________________________________________________ such as 0.42, which is the same as .42 or .420. The value of this decimal does not ___________________________________________________________________ change. 4
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i. Explique que cuando un valor de posición no tiene un dígito, podemos escribir un cero como marcador de posición para hacer que los números terminen en el mismo valor de posición y hacer la comparación c. DOK-1 «¿Cuál es mayor?». El 1 es mayor. d. DOK-1 «¿Significa eso que el número es mayor?». No, tenemos que mirar los dígitos en los valores posicionales más altos para ver qué número es mayor. 9. Pídales que utilicen el trozo de papel extra para cubrir el lugar de los décimos y todos los dígitos a su derecha. Realice las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué número es mayor? ¿Se puede saber?». Explícalo. Ambos son iguales porque tienen un 2 en el lugar de las unidades. Por lo tanto, todavía no podemos decir qué valor es mayor.
Reflect
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
b. DOK-2 «¿Qué proceso podrías seguir para comparar números?». Podríamos mirar primero el valor de posición más alto. Si los dígitos son diferentes, podemos decir qué número es mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, tenemos que mirar el siguiente valor de posición más alto y usar esos dígitos para comparar. c. DOK-1 «¿Cómo podríamos registrar esta comparación usando símbolos?». Podríamos escribir 2.421 < 2.50. d. DOK-1 «¿Hay otra forma de escribirlo?». Sí, podríamos escribir 2.50 > 2.421 porque significa lo mismo. e. DOK-3 «¿El número más largo es el mayor en este caso?». Explícalo. No, lo importante es el valor de los dígitos, no la longitud de los números. «Justiciero» tiene un tiempo de 2.421 minutos, y «Soñador» tiene un tiempo de 2.50 minutos. Aunque el tiempo de «Justiciero» tiene más dígitos, el valor es menor porque sólo hay 4 décimos, mientras que el tiempo de «Soñador» tiene 5 décimos.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
f. DOK-2 En el contexto de esta carrera, «¿cómo puedes saber qué caballo fue más rápido?». El número mayor significa que el caballo tardó más en completar la carrera. Por lo tanto, el número con menor valor es el tiempo más rápido y el caballo más rápido. En este caso, «Justiciero» fue más rápido que «Soñador» porque el tiempo de «Justiciero» es menos minutos que el tiempo de «Soñador».
c. DOK-2 «¿Cómo sabes qué símbolo de comparación escribir entre los números?». Leo los números de izquierda a derecha y me aseguro de que el símbolo está orientado hacia el número mayor. Si escribo primero el número mayor, utilizo el símbolo mayor que, >. Si escribo primero el número de menor valor, utilizo el símbolo menor que, <. Si los valores son equivalentes, utilizo el signo igual, =.
i. Relacione esto con nadar o correr para relacionarlo con las experiencias de los estudiantes.
i. Siga insistiendo en que cada comparación puede escribirse de dos maneras. Por ejemplo, 2.021 > 2.02 o 2.02 < 2.021.
ii. Dé tiempo a los estudiantes para que escriban un enunciado de comparación en sus diarios. 10. Los estudiantes trabajan con sus grupos para completar las comparaciones restantes y las preguntas de reflexión. 11. Monitoree a los estudiantes y verifique la comprensión según sea necesario usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué significa si el tiempo no tiene un valor en un valor de posición específico?». Significa que el número tiene cero de ese valor de posición. Por ejemplo, «Ráfaga» tiene un tiempo de 2.02 minutos. No hay un dígito en el lugar de los milésimos, así que el número tiene cero milésimos. b. DOK-2 «¿Cómo puedes hacer que los tiempos con dígitos a diferentes valores de posición sean más fáciles de comparar?». Es más fácil comparar decimales si van en el mismo lugar del valor. Para números con menos dígitos, podemos escribir los ceros marcadores de posición en los lugares del valor que no tienen un dígito. Por ejemplo, el tiempo de «Ráfaga» de 2.02 minutos puede escribirse como la cantidad equivalente de 2.020 minutos. i. Asegúrese de que los estudiantes estén alineando los tiempos por valor de posición, rellenando con un cero donde sea necesario y comparando los dígitos correctos. ii. Cuando los números enteros sean iguales, anime a los estudiantes a pensar en la parte decimal del número como una cantidad de milésimos. Por ejemplo, al comparar los tiempos de «Ráfaga» y «Callejero», vemos que ambos tienen 2 enteros. Pasando a la parte decimal, y rellenando un cero de marcador de posición, podemos ver que 20 milésimos son menos que 21 milésimos, por lo que 2,02 < 2,021.
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12. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para comparar decimales con un número desigual de decimales. 13. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué herramientas o estrategias pueden ayudarte a comparar decimales?».Podemos construir los números usando discos de valor posicional. Podríamos anotar los números en nuestra «Tabla de valor posicional» y comparar valor de posición por valor de posición, completando con ceros cuando sea necesario. Podríamos usar otro modelo, como una recta numérica, u otro manipulativo, como bloques de base diez, para comparar decimales. • DOK-2 «¿Pueden dos números tener un número diferente de dígitos y aún así ser equivalentes?».Un cero afectaría el valor de un decimal si está entre otros dos valores de posición, como 2.403, que significa cuatrocientos tres milésimos. Sin embargo, un cero no afectaría al valor de un decimal si está al final o al principio de un número, como 0.42, que es lo mismo que 0.42 o 0.420. El valor de este decimal no es equivalente. El valor de este decimal no cambia. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 Al comparar números decimales, ¿un número con más dígitos siempre tiene un valor mayor que un número con menos dígitos?». Explique. No, no necesariamente. Un número puede tener más dígitos pero menos valor. Por ejemplo, 1.5 es mayor que 1.499 porque ambos tienen un entero, pero 1.5 tiene un mayor número decimal. • DOK-3 «¿Cuál crees que podría ser un error común al comparar decimales?». Alguien podría pensar que un número más largo (con más dígitos) es mayor que un número más corto. Otro error podría ser comparar dígitos que están en diferentes valores de posición. Alguien podría escribir el símbolo de comparación equivocado.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Comparing Decimals Exit Ticket
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de valor posicional decimal, revise las habilidades de conocimientos previos. Asegúrese de que entienden bien los décimos, centésimos y milésimos. Permítales utilizar bloques de base diez para modelar conceptualmente las relaciones entre los valores de posición.
Winning the Triple Crown is a horse’s greatest honor. A horse has to win not only at the Kentucky Derby but also at two other races. Below are two famous Triple Crown champions and their total race times for all three races. Compare these two champions’ times and answer the questions below.
Secretariat 6.164
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Seattle Slew 6.26
What is one comparison statement?______________________________________ 6.164 < 6.26 How would you read this statement? Six and one hundred sixty-four thousandths is less than six and twenty-six ___________________________________________________________________ hundredths. ___________________________________________________________________ Secretariat Which champion was faster? ___________________________________________ Explain your answer: I know 6.164 is less than 6.26, since 6.164 has a 1 in the tenths place and ___________________________________________________________________ 6.26 has a 2 in the tenths place. Since 1 is less than 2, then 6.164 is less ___________________________________________________________________ than 6.26. ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
2. Los estudiantes a veces confunden los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probable será que recuerden sus significados. Cuando los estudiantes escriben cada símbolo, es importante que oigan y digan «mayor que» o «menor que» para ayudarles a interiorizar el significado. Los estudiantes pueden relacionar los símbolos con flechas que señalan la dirección en una recta numérica. Un número situado a la izquierda (<) de otro tiene menos valor, y un número situado a la derecha (>) tiene más valor. 3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para organizar sus números para compararlos, utilice papel cuadriculado para alinear los decimales y escribir un dígito por cuadrado. Opcionalmente, puede girar el papel del cuaderno horizontalmente para crear columnas con las líneas, y los estudiantes pueden escribir un dígito por columna. Para ayudar a no perder de vista cada posición del valor posicional, pídales que tachen los dígitos del valor posicional de izquierda a derecha a medida que comparan cada dígito. Anime a los estudiantes a elegir una estrategia para organizar sus números en el «Boleto de salida». 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, considere el uso de rectas numéricas para representar los decimales. Pídales que señalen un decimal y luego otro que sea mayor o menor que el primero. Mediante la práctica repetida, los estudiantes se darán cuenta de que los números con un valor mayor están más a la derecha y los números con un valor menor están más a la izquierda. Las «Rectas numéricas variadas» están disponibles como elemento de «Ayuda suplementaria» en la sección «Intervenir». 5. Como ampliación, pídales que escriban una lista en la que coloquen todos los caballos en orden, desde el primero en terminar la carrera hasta el último en terminar.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compare Decimals Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Muestre una imagen de una carrera de caballos y facilite una conversación sobre lo que los estudiantes saben de este escenario. Utilice palabras y frases sencillas para comunicar información sobre este tema: caballo, carrera, pista, línea de meta, etc. Pídales que relacionen el escenario de la «Exploración» con una experiencia de su vida, como correr una carrera, nadar en una competición de natación, resolver un rompecabezas tan rápido como puedan u otro evento en el que el tiempo determine el ganador. Si no tienen una experiencia personal, quizá puedan relacionarla con un personaje de un libro o un programa de televisión. En sus explicaciones de la situación, pídales que incluyan frases que hayan aprendido en esta «Exploración», como «mayor que» o «menor que». Utilizando un pequeño grupo de objetos, como fichas, pídales que demuestren su comprensión de las comparaciones utilizando las frases «mayor que» y «menor que». Considere la posibilidad de crear un «Esquema de anclaje» con estas frases junto con elementos visuales para apoyar a los estudiantes en la comunicación sobre su trabajo.
Compare Decimals Part 2: Unequal Number of Decimal Places Write two comparisons, using the symbols >, <, or =. Then write one comparison in word form. 43.27 and 43.8 Comparisons 43.27
43.8
<
or
43.8
43.27
>
Choose one comparison. Write it in word form: Forty-three and twenty-seven-hundredths is less than forty-three and eight-tenths. or Forty-three and eight-tenths is greater than forty-three and twenty-seven-hundredths.
9.031 and 9.3 Comparisons 9.031
9.3
<
or
9.3
9.031
>
Choose one comparison. Write it in word form: Nine and thirty-one thousandths is less than nine and three-tenths. or Nine and three-tenths is greater than nine and thirty-one thousandths.
Modele un lenguaje matemáticamente preciso cuando se refiera a valores decimales. Por ejemplo, lea 2,042 como «dos y cuarenta y dos milésimos» en lugar de «dos coma cero cuatro dos».
1
Utilice gestos para enfatizar qué símbolo de comparación se correlaciona con cada frase, como hacer la forma > con los brazos mientras dice «mayor que». Permita que los estudiantes respondan oralmente a las preguntas de reflexión utilizando las siguientes estructuras de oraciones. También pueden debatir estas preguntas con sus compañeros antes de anotar sus respuestas finales en sus diarios. • Puedo decir que este número tiene un valor mayor porque ________.
Compare Decimals Part 2
1.2 and 1.200 Comparisons 1.2
=
1.200
or
1.200
=
1.2
>
2.304
Choose one comparison. Write it in word form: One and two-tenths is equal to one and two-hundred-thousandths. or One and two-hundred-thousandths is equal to one and two-tenths.
• Puedo decir que este número tiene un valor menor porque ________.
2.304 and 2.51
• Un cero afectaría a un valor decimal si _______.
Comparisons
• Un cero no afectaría a un valor decimal si ______.
2.304
<
2.51
or
2.51
Choose one comparison. Write it in word form: Two and three-hundred-four-thousandths is less than two and fifty-one-hundredths. or Two and fifty-one-hundredths is greater than two and three-hundred-four thousandths.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
200
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Compare Decimals
Anchor Chart Example Comparing Two Decimals With Equal Decimal Places
1
Tenths
+
0.3
Hundredths
+
0.02
1.34 Thousandths
+ 0.002
ESQUEMA DE ANCLAJE
With Unequal Decimal Places
1.322 > 1.232 Ones
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Ones
1
> 1.226
Tenths
+
0.3
Hundredths
+
0.04
Thousandths
+
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la comparación de decimales con un número igual de lugares decimales y con una cantidad desigual de lugares decimales hasta el lugar de los milésimos.
EXPLORACIÓN 1: IGUAL NÚMERO DE DECIMALES 1 1.
+
0.2
+
0.03
+ 0.002
1
+
0.2
+
0.02
+ 0.006
Line up the decimals by place value. Compare the digits in the largest place value. If the digits are equal, move one place to the right, to the next place value.
2. 046 2. 1
Greater value
2.
Continue until there is a place value position with different sized digits. The number with the greater digit in the highest place value is the greater number.
3.
Use symbols and words to compare.
2.046 < 2.1 2.1 > 2.046
2.046 is less than 2.1. 2.1 is greater than 2.046.
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con el título «Comparar dos decimales». Escriba otro título debajo que diga «Con igual número de decimales». Registre una comparación decimal y una «Tabla de valor posicional» de 4 por 5. Proporcione acceso a bloques de valor posicional y/o discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen según sea necesario. Imprima bloques de valor posicional o discos de valor posicional que puedan pegarse en el esquema como representación de los decimales que se comparan (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos al «Esquema de anclaje» y comente lo siguiente: a.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
«¿Cómo podemos representar el valor del primer decimal usando bloques de valor posicional o discos de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: Use 1 entero, 3 décimos, 2 centésimos y 2 milésimos. i. Invite a un estudiante a pegar estas representaciones en el esquema.
b.
«¿Cuál es el valor de cada posición de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: 1 + 0.3 + 0.02 + 0.002 i. Registre esta información en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo).
c.
«¿Cómo podemos representar el valor del segundo decimal utilizando bloques de valor posicional o discos de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: Utilice 1 entero, 2 décimos, 3 centésimos y 2 milésimos. i. Invite a un estudiante a pegar estas representaciones en el esquema.
d.
«¿Cuál es el valor de cada posición de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: 1 + 0.2 + 0.03 + 0.002 i. Registre esta información en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo).
e.
«¿Qué decimal es mayor y cómo lo sabes?». El decimal 1.322 es mayor, porque tiene 3 décimos, y 1.232 sólo tiene 2 décimos. i. Registra un símbolo mayor que en la sección de comparación del esquema.
f.
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«¿Importa qué dígitos están después del décimo para esta comparación, y cómo lo sabes?». No, los décimos son mayores que los centésimos, así que si hay más décimos, el número es mayor.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: NÚMERO DESIGUAL DE DECIMALES 1. Prepara el «Esquema de anclaje» con otro título: «Con desigual número de decimales». Registre una comparación decimal y una «Tabla de valor posicional» de 4 por 5. Proporcione acceso a bloques de valor posicional y/o discos de valor posicional para que los estudiantes los utilicen según sea necesario. Imprima bloques de valor posicional o discos de valor posicional que puedan pegarse en el esquema como representación de los decimales que se comparan (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos al «Esquema de anclaje» y comente lo siguiente: a. «¿Cómo podemos representar el valor del primer decimal usando bloques de valor posicional o discos de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: Utilicé 1 entero, 3 décimos y 4 centésimos. i. Invite a un estudiante a pegar estas representaciones en el esquema. b. «¿Cuál es el valor de cada posición de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: 1 + 0.3 + 0.04 i. Registre esta información en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo).
«¿Qué decimal es mayor y cómo lo sabes?». 34 es mayor, porque tiene 3 décimos, y 1.226 sólo tiene 2 décimos. 3. Registra un símbolo mayor que en la sección de comparación del esquema. 4. «¿Importan los dígitos que hay después del décimo para esta comparación, y cómo lo sabes?». No, los décimos son mayores que los centésimos, por lo que si hay más décimos, el número es mayor. 5. Sin utilizar una tabla de valor posicional, «¿cómo podríamos comparar 2 decimales?». Mira los dígitos del valor posicional mayor. Si son iguales, pasamos a mirar el dígito del valor posicional inmediatamente superior. Continúa hasta que encuentres dígitos diferentes dentro de la misma posición de valor posicional. El dígito mayor del valor posicional más alto indica qué número es mayor. El dígito más pequeño en el valor de posición más alto indica qué número es menor. a. Registra estos pasos en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo). 6. «¿Pueden dos números tener un número diferente de dígitos y aún así ser equivalentes?». Sí. Como nos fijamos en el valor de posición mayor para comparar si un número es mayor o menor que otro, el cero al final no cambia el valor de un decimal.
c. «¿Cómo podemos representar el valor del segundo decimal utilizando bloques de valor posicional o discos de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: Utilicé 1 entero, 2 décimos, 2 centésimos y 6 milésimos. i. Invite a un estudiante a pegar estas representaciones en el esquema. d. «¿Cuál es el valor de cada posición de valor posicional?». Ejemplo de respuesta: 1 + 0.2 + 0.02 + 0.006 i. Registre esta información en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo).
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Compare Decimals
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Work through the steps with students to complete the decimal comparison at the bottom.
ĬĥŋÃŎĉĦĀ˘#êàĉĥÃğŔ Ŝêŋ˘ʎʩ˘XĬĬĜ˘ÃŜ˘ŜĆê˘ĆĉĀĆêŔŜ˘ŋğÃàê˘ŷÃğšê˘ĉĦ˘ßĬŜƢ ĦšĥßêŎŔʧ˘^ÃĜê˘ŔšŎê˘ŜĆêž˘ÃŎê˘ŜĆê˘ŔÃĥê˘ŋğÃàê˘ŷÃğšêŔʧ Ŝêŋ˘ʏʩ˘Eÿ˘ŜĆê˘æĉĀĉŜŔ˘ÃŎê˘æĉÿÿêŎêĦŜʨ˘ŜĆê˘ĦšĥßêŎ˘ŸĉŜƢŜĆê˘ ĀŎêÃŜêŎ˘æĉĀĉŜ˘ĉŔ˘ŜĆê˘ĀŎêÃŜêŎ˘ĦšĥßêŎʧ˘Eÿ˘ŜĆê˘æĉĀĉŜŔ˘ÃŎê˘ŜĆê˘ ŔÃĥêʨ˘ğĬĬĜ˘ÃŜ˘ŜĆê˘ĦêŽŜ˘ĆĉĀĆêŔŜ˘ŋğÃàê˘ŷÃğšê˘ÃĦæ˘ àĬĥŋÃŎê˘ŜĆĬŔê˘æĉĀĉŜŔʧ Ŝêŋ˘ʐʩ˘ ĬĦŜĉĦšê˘ŸĬŎĜĉĦĀ˘ÿŎĬĥ˘ğêÿŜ˘ŜĬ˘ŎĉĀĆŜ˘ŜĬ˘àĬĥŋÃŎê˘ æĉĀĉŜŔ˘šĦŜĉğ˘æĉÿÿêŎêĦŜ˘æĉĀĉŜŔ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ŔÃĥê˘ŋğÃàê˘ŷÃğšê˘ÃŎê˘ ÿĬšĦæʧ
_ĬŸʨ˘žĬš˘ŜŎžʬ ĬĥŋÃŎê˘ʒʧʐʔʏ˘ÃĦæ˘ʒʧʐʓʕʧ
ʒʧʐʔʏ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʒʧʐʓʕ °ŎĉŜê˘ŜĆê˘àĬĥŋÃŎĉŔĬĦ˘ŔŜÃŜêĥêĦŜʩ ˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como bloques de base diez.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para afianzar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
MATERIALES
2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
REUTILIZABLE
• 1 set de bloques de base diez (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Addition and Subtraction Algorithms B
243,822 Equation: ___________
–
191,468 52,354 ___________ = ___________
Addition and Subtraction Algorithms I
243,822 Equation: ___________
–
191,468 52,354 ___________ = ___________
Addition and Subtraction Algorithms B
A local candy factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week. How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week? What does the factory make more of each week? Circle your answer. Chocolate bars
Lollipops
Which expression will you use to solve? Circle your answer. 62,846 + 54,524
62,846 – 54,524
Solve the problem. Show your strategy.
Strategies may include an open number line, partial differences, and the standard algorithm.
62,846 – 54,524 = 8,322
Word Bank Place value Partial sums Ones Total Algorithm Number line total You can calculate the _____________ using
chocolate bars The factory made more _______________
Other strategies you can use to solve include number line . partial sums and _____________ _____________
What expression will you use to solve?
First, you need to line up the numbers by place value _____________. Start by adding the digits in
Solve the problem. Show your strategy.
algorithm the standard _____________ .
ones the _____________ place.
total The _____________ number of cupcakes sold equals 9,012.
243,822 – 191,468 = 52,354 Equation: ____________________________________
Addition and Subtraction Algorithms I
Rafael had a research homework assignment for math class. He had to research a candy factory. He found that the factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week. How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week?
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
Addition and Subtraction Algorithms A
lollipops than _______________ .
Word Bank Place value Partial Ones Total Tens Algorithm Line total You can calculate the _____________ using a strategy such as the standard
partial algorithm _____________, _____________ sums, or
62,846 – 54,524 __________________________________
Strategies may include an open number line, partial differences, and the standard algorithm.
62,846 – 54,524 = 8,322
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
What is the total amount of candy the factory produces each week? Show your strategy. Strategies will vary.
Use the word bank to describe the strategy you would use to determine the total number of cupcakes the bakery shop sold.
First, you need to line up the numbers by place value _____________. Start by adding the digits in ones the _____________ place. Then move to the tens _____________ place, and so on.
How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week? Show your strategy. Strategies will vary. 8,322 more chocolate bars
total The _____________ number of cupcakes sold equals 9,012.
Word Bank Algorithm Difference Sum Total Place value Strategy
Answers will vary. I used the standard algorithm _______________________________________ to solve. I lined up the numbers by place and _______________________________________
117,370 pieces of candy
line a number _____________ .
Addition and Subtraction Algorithms B
Addition and Subtraction Algorithms A
Rafael had a research homework assignment for math class. He had to research a factory and the number of products they produced each week. Rafael decided to research a candy factory. He found that the factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week.
added the ones place, then the tens place, and _______________________________________ so on. The total or sum is 9,012 cupcakes. _______________________________________ What other strategies could you have used to solve? Which strategy do you find most efficient? Why?
Answers will vary. I could have used partial sums _______________________________________ or an open number line. I find the standard _______________________________________ algorithm most efficient because it takes less steps _______________________________________ and less time.
Addition and Subtraction Algorithms I
Addition and Subtraction Algorithms A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
204
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 204
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga bloques de base diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga bloques de base diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones:
•
•
•
Señala la forma estándar del decimal dos y trescientos sesenta y cinco milésimos. (Señale la tabla en el «Folleto del estudiante). ◦
Mira el dígito en el lugar de las unidades (señale el lugar de las unidades).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostenga un cubo de base diez).
◦
Observa el dígito en el lugar de las decenas (señale el lugar de las decenas).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sostenga un cubo de base diez).
◦
•
Voy a leer un número con un decimal. Usa tus bloques de base diez (señale los bloques) para construir el número. ◦
•
El número tiene 2 enteros, 3 décimos, 6 centésimos y 5 milésimos.
•
Dele tiempo a los estudiantes para que construyan un modelo del número usando sus bloques.
•
Observa el dígito en el lugar de las centenas (señale el lugar de las centenas).
Dibuja tu modelo de los bloques de base diez en la segunda fila de la primera tabla de valor posicional. Señale la segunda fila de la primera tabla.
•
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sujete una barra de decenas).
Escribe la forma estándar del número en la primera fila de la primera tabla (señale la fila uno de la tabla uno).
•
◦
Mira el dígito en el lugar de los milésimos (señale el lugar de los milésimos).
◦
Construye este número con tus bloques de base diez (sujete un cubo unitario).
Dibuja (gesto de dibujar) tus bloques de base diez (señale los bloques) en la segunda fila de la «Tabla de valor posicional» (señale la segunda fila de la tabla). Repita esta línea de preguntas con el decimal dos y dieciocho centésimos. Los estudiantes deben construir y dibujar un modelo en la segunda tabla del folleto.
•
Ahora, señala los dígitos en el valor de posición mayor (señale el lugar de las unidades). «¿Qué número es mayor?». Si los dígitos tienen el mismo valor, mueve el dedo al siguiente dígito más grande (modele mover el dedo al lugar de las decenas).
•
Mira el dígito en el lugar de las decenas (señale el lugar de las decenas) para cada número. «¿Qué número es mayor?». Encierra con un círculo (gesto de rodear) el dígito mayor en el lugar de las decenas.
•
Registra la comparación de los números decimales de dos maneras diferentes usando los símbolos mayor que (gesto de dibujar el símbolo en el aire o dibuje el símbolo en la pizarra) y menor que (gesto de dibujar el símbolo en el aire o dibuje el símbolo en la pizarra). Señale las expresiones en el «Folleto del estudiante».
•
Repita esta línea de preguntas con el decimal dos y dieciocho centésimos. Los estudiantes deben construir un modelo y anotar los dígitos del número en la primera fila de la segunda tabla en el folleto. Ahora, señala los dígitos en el lugar de mayor valor (señale el lugar de las unidades). «¿Qué número es mayor?». Si los dígitos tienen el mismo valor, mueve el dedo hasta el siguiente dígito mayor (mueva el dedo hasta el lugar de las decenas).
•
Mira el dígito en el lugar de las decenas de cada número. «¿Qué número es mayor?». Encierra con un círculo el dígito más grande en el lugar de las decenas.
•
Registra la comparación de los números decimales de dos maneras diferentes utilizando los símbolos mayor que y menor que. (Señale las expresiones en el «Folleto del estudiante»).
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 205
Tenga bloques de base diez disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones: •
Lea el siguiente número, y repita según sea necesario: dos y trescientos sesenta y cinco milésimos.
Si es necesario, descomponga el número por valor de posición. ◦
AVANZADO
Escucha mientras leo un decimal en voz alta. Escribe el decimal en forma estándar en la primera fila de la primera tabla de tu folleto. ◦
Dos y trescientas sesenta y cinco milésimos. Repita si es necesario.
•
Observa el dígito en cada valor de posición.
•
Construye un modelo de cada dígito utilizando tus bloques de base diez.
•
Dibuja tus bloques de base diez en la segunda fila de la tabla de valor posicional.
•
Repita esta línea de preguntas con el decimal dos y dieciocho centésimos. Los estudiantes deben construir un modelo y anotar los dígitos del número en la primera fila de la segunda tabla del folleto.
•
Ahora, señala los dígitos del valor posicional mayor. «¿Qué número es mayor?». Si los dígitos tienen el mismo valor, mueve el dedo al siguiente dígito mayor.
•
Mira el dígito en el lugar de los décimos para cada número. «¿Qué número es mayor?». Encierra con un círculo el dígito mayor en el lugar de los décimos.
•
Registra la comparación de los números decimales de dos maneras diferentes utilizando los símbolos mayor que y menor que.
205
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
Mira la forma estándar del decimal dos y trescientos sesenta y cinco milésimos. ◦
INTERMEDIO Disponga de bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración: • El dígito en el lugar de las unidades es _____.
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de los décimos?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración:
•
• El dígito que ocupa el lugar del décimo es _____. ◦
«¿Qué dígito ocupa el lugar del centésimo?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración:
«¿Qué dígito ocupa el lugar del milésimo?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración:
•
«¿Qué bloques de base diez utilizaste para construir un modelo de cada dígito?». Pídales que usen las siguientes estructuras de oraciones: ◦
Usé un _____ para construir las unidades.
◦
Usé un _____ para construir los décimos.
◦
Usé un _____ para construir los centésimos.
◦
Usé un _____ para construir los milésimos.
•
Repita esta línea de preguntas con el decimal dos y dieciocho centésimos.
•
«¿Con qué valor de posición comenzaste al comparar estos decimales?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
•
◦
«¿Qué valor de posición es el mayor? ¿El menor?».
•
•
•
Explica a tus compañeros cómo construiste un modelo de cada decimal utilizando tus bloques de base diez. Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración: Para construir este modelo yo...
«¿Cómo dirías cada número decimal en forma de palabra?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración:
Observa la forma estándar de ambos decimales. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre los decimales. ◦
«¿Qué dígitos hay en cada valor de posición?».
◦
«¿Qué valor de posición es el mayor? ¿El menor?».
◦
«¿En qué se parecen las cifras de los decimales? ¿En qué se diferencian?».
◦
«¿Qué observas en la cantidad de dígitos de cada número decimal?».
•
La forma verbal de este decimal es _____.
Explica a tus compañeros cómo construiste un modelo de cada decimal usando tus bloques de base diez.
•
Explica a tus compañeros cómo comparaste los números decimales.
Expliquen a sus compañeros cómo compararon los números decimales. Pídales que utilicen las siguientes frases:
•
Lee tus declaraciones de comparación a tus compañeros.
◦
Primero, yo...
◦
Luego, yo...
Lee tus comparaciones a tus compañeros. Pídales que usen las siguientes estructura de oraciones: ◦
Dos y trescientos sesenta y cinco milésimos es _____ _____ dos y dieciocho centésimos.
◦
Dos y dieciocho centésimos es __________ dos y trescientos sesenta y cinco milésimos.
Empecé comparando los dígitos en el lugar _____.
Los dígitos en el lugar _____ eran diferentes.
«¿Qué número decimal es mayor?». Pídales que usen la siguiente estructura de oración: ◦
•
«¿Qué dígitos hay en cada valor de posición?».
Disponga de bloques de base diez para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones:
«¿A qué valor de posición llegaste cuando los dígitos eran diferentes?». Pídales que usen el siguiente estructura de oración: ◦
•
◦
◦
• El dígito que ocupa el lugar del milésimo es _____. •
Observa la forma estándar de ambos decimales. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre los decimales.
◦
• El dígito que ocupa el lugar del centésimo es _____. ◦
AVANZADO
El número decimal _____ es mayor.
«¿Cómo se lee cada enunciado de comparación?». Pídales que utilicen las siguientes estructuras de oraciones: ◦
Dos y trescientos sesenta y cinco milésimos es _____ _____ dos y dieciocho centésimos.
◦
Dos y dieciocho centésimos es __________ dos y trescientos sesenta y cinco milésimos.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 206
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez para los estudiantes. Lea en grupo el problema. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Comente las palabras entre todos, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. A coro, lea el problema con el grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Haga que los estudiantes lean el problema en grupo, o anímelos a leerlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen las palabras mientras leen.
•
Realice las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver al problema para encontrar las respuestas.
•
•
Realice las siguientes preguntas, alentando a los estudiantes a volver al problema para encontrar las respuestas.
◦
«¿Cuánto pesaba la lata de fruta de Simón?».
◦
Comparte con tus compañeros dos cosas que sabes sobre el problema.
◦
«¿Cuál es el valor de cada dígito en este decimal?».
◦
Señala dónde puede encontrarlas en el párrafo.
◦
«¿Cuánto pesaba la lata de fruta de Toni?».
•
◦
«¿Cuál es el valor de cada dígito en este decimal?».
A coro, lean las preguntas debajo del problema.
•
•
Lea en voz alta el resto de las instrucciones, alentando a los estudiantes a volver al problema y a la «Tabla de valor posicional» una vez que la hayan completado.
Aliente a los estudiantes a volver al problema con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes usen bloques de base diez según sea necesario.
•
Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario.
Realice las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver al problema para encontrar las respuestas. ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
◦
Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
Haga que los estudiantes lean en parejas y completen las preguntas. Anime a los estudiantes a consultar la historia para encontrar las soluciones.
•
Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea y debata el enunciado y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. • Observa los números decimales 4,129 y 4,192. Compara los decimales utilizando el símbolo < >. Escribe el símbolo en el círculo. • Vamos a utilizar el banco de palabras para completar los enunciados que describen la comparación de estos decimales. • Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». • Si es necesario, comente los enunciados con los estudiantes para asegurarse de que los entienden.
INTERMEDIO A coro, lean el banco de palabras y la pregunta, y pídales que comenten los significados de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. • Observa los números decimales 4,129 y 4,192. Compara los decimales utilizando el símbolo < >. Escribe el símbolo en el círculo. • Vamos a utilizar el banco de palabras para completar los enunciados que describen la comparación de estos decimales. • Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hasta el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». • Permita a los estudiantes unos momentos para debatir con sus compañeros antes de que completen sus respuestas.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 207
AVANZADO Pídales que lean y comenten el enunciado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. • Observa los números decimales 4,129 y 4,192. Compara los decimales utilizando el símbolo < >. Escribe el símbolo en el círculo. • Con tus compañeros, comenta los decimales y cómo los compararon. ◦ «¿Qué notaron?». ◦ «¿En qué se parecen los decimales?». ◦ «¿En qué se diferencian?». • Dé tiempo a los estudiantes para que debatan la comparación de los decimales con sus compañeros. Los estudiantes escribirán oraciones completas para responder a las preguntas. • Permita a los estudiantes unos momentos para compartir sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Compare Decimals
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Imagen
Tipo Contenido
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
5 + (3 x
5 +
+
) + (2 x
) + (2 x
five and four hundred one thousandths )
5.299
Which two values listed in the table above are greater than five and three hundred eight thousandths? Explain how you know. Five and four hundred one thousandths, 5 + (3 x ) + (2 x ) + (2 x ) Sample student answer: I know this because 5.401 has 4 tenths, which is more than 3 tenths, and 5.322 has 2 hundredths, which is more than 0 hundredths.
How do you determine which number is greater by using base ten numerals? Student answers will vary but may be similar to: I find the largest base 10 numeral in the 2 values that are different to find the one that is larger.
1
Compare Decimals
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Why do you think it is important to be able to compare number values? Student answers will vary but may be similar to: I will need to compare values to understand scores, race times, and money.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
When you are working with decimal numbers, what is easiest for you to understand about them? What is more difficult for you to understand about decimal numbers? Due to personal preference, answers will vary.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
208
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 208
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Compare
Decimal
Decimal Point
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
The point between a whole number and part of a whole number
Digit
Equal To
Greater Than
Any of the numerals 0 through 9
The same amount when compared to another amount
More than; showing a relationship between numbers; >
Hundredths
Less Than
Place Value
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
Fewer than; shows a relationship between numbers <
The value of a digit that depends on its location within a number
Symbol
Tenths
Thousandths
A character used to represent a value or process
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
Parts of a whole divided into 1,000 equal pieces
Value
Whole Number
Total amount of something; how much something is worth
A numerical value with no decimal or fractional part
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209
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
&
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR DECIMALES HASTA LA POSICIÓN DE LAS MILÉSIMAS DESCRIPCIÓN En este juego de cartas, las parejas de estudiantes utilizan su comprensión de «mayor que» y «menor que» para comparar.
Student Recording Sheet
Player one: _______________________ Player two: ______________________ Player One’s Number
Player Two’s Number
Comparison (Use > or <)
Winner!
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de «Tarjetas de mayor que y menor que» (por pareja) • 1 juego de «Tarjetas de comparación» (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable(por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante». • Imprima y recorte los juegos de «Tarjetas de comparación» y tarjetas del juego. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas de comparación y tarjetas del juego. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida un estudiante voluntario y haga una demostración de un par de rondas del juego. Asegúrese de justificar qué «Cartas de juego» se ajustan mejor al valor comparativo. a. Baraje las «Cartas de comparación» y colóquelas en una pila entre los jugadores. Baraje las «Cartas de juego» y repártalas equitativamente entre los jugadores. b. El jugador uno saca por turno una «Carta de comparación» y la muestra boca arriba. Diga a los estudiantes que las «Cartas de comparación» deben permanecer apiladas sobre la mesa después de cada turno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
d. Ambos jugadores dan la vuelta a sus tarjetas de juego y determinan qué tarjeta muestra la cantidad mayor que o menor que se indica en la tarjeta de comparación. Diga a los estudiantes que el ganador toma las dos «Cartas de juego» y las coloca en una pila delante de ellos. e. Después de cada turno, los estudiantes deben hacer una pausa y anotar la comparación en sus «Hojas de registro del estudiante». f. Ahora el jugador dos roba por turno una «Tarjeta de comparación» y la muestra boca arriba. El juego continúa como se indica en los pasos c a e. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen hasta que se hayan jugado todas las «Cartas de juego». Gana el jugador que tenga más cartas. 5. Mientras los estudiantes trabajan, compruebe que siguen las instrucciones y que comparan con precisión.
c. Cada jugador elige una carta de su mano que crea que tiene más probabilidades de coincidir con la «Carta de comparación» y la coloca boca abajo sobre la mesa.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 210
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
A New Start For Franco
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
Franco had recently moved into the neighborhood. Until now, he had lived in Florida with his mom and grandma. Leaving behind all his friends, school, and extended family was not easy for Franco. He was really going to miss his old life back in Florida.
REVISIÓN EN ESPIRAL: UN NUEVO COMIENZO PARA FRANCO
His mom had a really good job opportunity that she just couldn’t refuse, and Franco had to get used to the idea of a new life in Texas. His aunts and uncles had assured him that they would visit as often as they could and that he could spend the summers with them if he wanted to. That made the thought of moving a little better, but starting a new school was what frightened Franco the most. He wondered about his new teachers, new classmates, new books, new principal, new everything!
DESCRIPCIÓN
So it was no surprise that Franco’s first day in his new fifth grade class was spent in silence. However, as the first few days went by, Franco found out that the students were very friendly. His new teachers were kind and helpful, and his new principal told great jokes. Maybe living here wouldn’t be as bad as he thought after all.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Compare Decimals
1.
Franco’s 5th grade class is learning how to read and write decimals to the thousandths. How can Franco write the number 84.297 in expanded form? 8 x 10 + 4 x 1 + 2 x (
)+9x(
)+7x(
2.
)
Franco started buying his lunches at school. He pays $3.27 for lunch each day. What is $3.27 rounded to the nearest dollar? Explain your answer using a number line.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este «Revisión en espiral» como calentamiento en clase o envíela a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
$3.27 $3
$3.25
$3.50
$3.75
$4
$3.27 is closer to $3.00 than $4.00 on the number line, therefore is rounded down to $3.00.
3.
Franco’s mom is making 10 times the salary at her new job than her old job. If her new job is paying her $234,000 a year, how much was she getting paid at her old job? a.
$24,300
b.
$4,000
c.
$34,000
d.
$23,400
4.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Franco was confused over a math problem his teacher had written on the board. She wrote, 4.5 x 103 = 4,500. Which equation below will help Franco understand what his teacher had written on the board? a.
4.5 x 100 = 4,500
b.
4.5 x 10 x 10x 10 = 4,500
c.
4.5 x 10 x 10 = 4,500
d.
4.5 x 10 x 3 = 4,500
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADO EN LA PREGUNTA 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Leer y escribir decimales hasta los milésimos usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ejemplo 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × 1 1 ( ____ ) + 9 × ( _____ ) + 2 × (_____ 1 ). 10 100 1000
• Pregunta 2 ◦ Grado 3: Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier lugar. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su 1 derecha y ____ de lo que representa en el lugar a 10 su izquierda. • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 211
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Compare Decimals
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Batter Up!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡A BATEAR!
Every year in June, baseball teams have what’s called a draft. During the draft, the 30 Major League clubs will take turns selecting players to play on their team. Once you enter the league and start playing games, a player will earn a batting average for how well they can hit the ball. The batting average is defined by the number of hits divided by at bats. It is usually reported to three decimal places.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Baseball coaches want players on their team who have a batting average of .300 or greater. This means that the baseball player can usually hit the ball and get on base 1 out of 3 at bats. Your task: You and a partner are coaches of MLB teams.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
●
Research baseball players and their batting averages, and draft your top 10 baseball players.
●
Compare each player chosen from each round. The greater the number, the better the player.
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
●
The catch is that one partner can only draft players between the year 1990-2000, and the other partner can only draft players between 2001-2011.
Decide which person will draft from which set of years, and then complete your draft picks on the Make Your Picks page. Make sure you don’t choose the same player from another year since baseball players can play baseball for many years in a row.
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras. 1
Compare Decimals
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
Make Your Picks
Decide on your team name and what years you will be drafting from and write them below. Then, using the internet, research baseball player batting averages and decide which 10 players you would like to draft. Record their names and their batting averages in the table. Team Name: ________________________________________________________ Years Used to Draft Players:
❏
1990 - 2000
❏
2001 - 2011
Draft Picks Round The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
Player
Batting Average
Round 1
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
Round 2 Round 3 Round 4 Round 5
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
Round 6
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Round 7 Round 8 Round 9 Round 10 1
RÚBRICA
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: ENTRENADOR DE DEPORTES Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Permita que los estudiantes accedan a este sitio web para recopilar sus datos: https://www.olympic.org/athlet... • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas del entrenador de atletismo. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
Este alcance destaca la carrera de un entrenador de deportes. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES IMPRESOS
PARTE I
• Presentación de diapositivas del entrenador de atletismo (por clase o por estudiante)
1. Muestre el videoclip de la carrera del entrenador de atletismo.
REUTILIZABLES
2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes:
• Proyector (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel milimetrado (por grupo) • 1 papel (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 marcador (por grupo) Compare Decimals
Olympic Challenge Choose either a swimming or a track Olympic event. Gather time data on that event for the gold-medal athletes participating in the following years: ● ● ● ● ● ●
PREPARACIÓN
«¿Cómo utiliza un entrenador de atletismo su capacidad para comparar decimales?».
b.
«¿Te parece difícil o fácil trabajar con decimales de esta manera?».
c.
«¿Te has fijado alguna vez en todos los decimales que hay en muchas de las pruebas olímpicas?».
d.
«¿Por qué crees que es importante poder comparar decimales como entrenador de atletismo?».
e.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un entrenador de atletismo el pensamiento crítico?».
PARTE II
Rio 2016 London 2012 Beijing 2008 Athens 2004 Sydney 2000 Atlanta 1996
1. Distribuya todos los materiales a cada grupo. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del entrenador de atletismo para que los estudiantes la vean.
Use the data gathered to compare the Olympic times from four years. Represent your data on chart paper to share with another group.
3. Deje tiempo a los estudiantes para que recopilen y representen sus datos.
Extension: Compare the silver and bronze times from the same event.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DEL ENTRENADOR
a.
4. Mientras trabajan, camine alrededor, haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Qué notas que pasa de los primeros años a los últimos?». b. «¿Puedes pensar en los deportes que utilizan la comparación de decimales en los Juegos Olímpicos de Invierno?». Explica cuáles y por qué. c. «¿Por qué es importante comparar estos tiempos como entrenador de atletismo?».
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Compare Decimals
My Data Set
Collect data containing decimals to the thousandths, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 documento «Conjunto de datos» (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Recopile un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
What does your data set represent?
2.
What model can you draw to represent a decimal from your data set?
3.
Write a comparison statement using the decimal for which you drew a model and one other decimal from your data set.
4.
What is the order of the decimals in your data set from least to greatest value? 1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
1.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase la comparación de decimales y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué enunciado de comparación muestra la relación entre el promedio de bateo de Newton en el juego diurno y su promedio de bateo en el juego nocturno?». .335 es menor que .427; o .427 es mayor que .335 b. «¿Qué enunciado de comparación muestra la relación entre el promedio de bateo de Morse en el juego nocturno y el promedio de bateo de Halley en el juego diurno?». .291 es mayor que .276; o .276 es menor que .291 c. «¿Qué símbolo (<, >, o =) compara correctamente el promedio de bateo en juego nocturno de Cartwright con el promedio de bateo en juego nocturno de Carl?». .328 > .215; o .215 < .328 d. «¿Qué jugador tiene el promedio de bateo en juego nocturno más alto?». Newton tiene el promedio de bateo más alto en juegos nocturnos. e. «¿Cuáles son los promedios de bateo en juegos diurnos en orden de mayor a menor?». .396, .367, .335, .303, .277, .276 f. «¿Qué comparación puedes hacer entre los promedios de bateo en juegos diurnos y nocturnos?». Las respuestas variarán. PARTE III
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
1. Entregue a cada alumno una copia del «Folleto del estudiante».
c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
d. «¿Qué sabes acerca de los promedios de bateo? ¿En qué se diferencian de los decimales típicos?».
3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea.
e. «¿Qué deportes te gusta jugar o ver por televisión?».
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Compare Decimals How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
1
Compare Decimals
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» por estudiante.
Compare Decimals
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Read, write, and compare decimals to thousandths. b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Compare Decimals
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Read, write, and compare decimals to thousandths. b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
Rudra recorded the times of four commercials in a table: Commercial
Time (minutes)
All Bright
1.64
Super Shine
1.09
Creamy Butter
1.9
Way Clean
1.545
DESCRIPCIÓN Los estudiantes leen, escriben y comparan dos decimales con igual y desigual número de decimales utilizando los símbolos >, = y <.
Which comparison statement based on the table is not correct?
2.
A.
1.64 > 1.545
B.
1.9 < 1.09
C.
1.090 < 1.545
D.
1.64 > 1.09
MATERIALES IMPRESOS
• 1 «tapete de trabajo para comparar decimales» (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de decimales (por pareja)
Compare the two numbers shown, and then write two comparison statements that can be made about these two numbers.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
1.745 and 1.754
• 1 revisión general (por estudiante)
1.745 __________________
<
1.754 __________________
1.754 __________________
>
1.745 __________________
REUTILIZABLES
• 1 juego de discos de valor posicional (por estudiante) 1
• 2 bolsas resellables (por pareja) • 1 hoja de papel (por estudiante) • 1 protector plástico de hojas (por estudiante)
Compare Decimals
• 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN 3.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Four numbers are shown:
0.70
0.070
0.007
0.07
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
Which comparison is correct?
4.
A.
0.070 > 0.70
B.
0.70 = 0.07
C.
0.70 < 0.007
D.
0.07 = 0.070
• Imprima la «Revisión general» para cada estudiante. • Imprima el «Tapete de trabajo para comparar decimales» en cartulina para que cada estudiante la pueda utilizar durante más tiempo y colóquela en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
Two numbers are being compared:
• Imprima y recorte las «Tarjetas de decimales» para cada pareja de estudiantes y coloque las tarjetas de cada parte en bolsas resellables separadas etiquetadas como parte I y parte II.
5.89 and 5.819 Which two statements are true? A.
5.89 > 5.819
B.
5.89 = 5.819
C.
5.819 < 5.89
D.
5.819 > 5.89
• Prepare un juego de discos de valor posicional, una hoja de papel y un marcador borrable para cada estudiante.
2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: IGUAL NÚMERO DE DECIMALES 1. Pídales que comenten lo que saben sobre la comparación de números, y deles tiempo para que analicen sus ideas. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué importancia tiene el valor de posición al comparar números?». Tienes que asegurarte de que estás comparando los mismos valores posicionales. No puedes comparar diferentes valores de posición porque tienen valores diferentes.
b.
«¿Qué dígitos empiezas a mirar para comparar números?». Comenzamos mirando los dígitos en el mayor valor de posición.
c.
Si esos dígitos son iguales, «¿Qué haces?». Comparamos los dígitos del siguiente mayor valor de posición. Continuamos comparando dígitos hasta que llegamos a dos dígitos que son diferentes.
d.
«¿Qué estrategias pueden ayudarte a comparar decimales?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar discos de valor posicional y formar los números.
3. Entregue un juego de «Tarjetas decimales de la parte I» a cada pareja de estudiantes. 4. Entregue un «Tapete de trabajo para comparar decimales» , un juego de discos de valor posicional, una hoja de papel y un marcador borrable a cada estudiante. 5. Haga que las parejas encuentren la «Tarjeta decimal 1». 6. Pida a un estudiante que escriba el primer número en su «Tapete de trabajo para comparar decimales» y al otro que escriba el segundo número en su «Tapete de trabajo para comparar decimales» . 7. Haga que cada pareja construya el número en su «Tapete de trabajo para comparar decimales» utilizando sus discos de valor posicional, y luego, una vez que ambos números estén construidos, pídales que revisen el trabajo de su compañero para asegurarse de que los números estén construidos correctamente.
b. «¿Qué dígitos tienen el mayor valor de posición?». Ambos son 1. c. «¿Qué tenemos que hacer?». Necesitamos ver el siguiente valor de posición más grande, que es el décimo. 12. Pídales que muevan sus hojas de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto las unidades y los décimos. 13. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos discos de valor posicionalhay en el lugar del décimo en ambos números?». No hay discos en ninguno de los dos lugares. b. «¿Qué dígitos están en el lugar de los décimos?». Ambos son 0. c. «¿Qué tenemos que hacer?». Tenemos que mirar el siguiente valor de posición más grande, que son los centésimos. 14. Pídales que muevan sus hojas de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto las unidades, los décimos y los centésimos. 15. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar de los centésimos en ambos números?». Ambos números tienen tres discos. b. «¿Qué dígitos están en el lugar de los centésimos?». Ambos tienen 3. c. «¿Qué tenemos que hacer?». Tenemos que mirar el siguiente valor de posición más grande, que son los milésimos. 16. Pídales que retiren sus papeles para que todos los valores posicionales sean visibles. 17. Realice las siguientes preguntas:
8. Pida a las parejas que coloquen un «Tapete de trabajo para comparar decimales» debajo del otro, de modo que los valores posicionales de cada una estén alineados.
a. «¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar de los milésimos en ambos números?». Un número tiene 2 discos, y el otro tiene 7 discos.
9. Realice las siguientes preguntas:
b. «¿Qué dígitos están en el lugar de los milésimos?». Un dígito es un 2 y el otro es un 7.
a.
«¿Cuál es el mayor valor de posición en estos números?». La unidad
b.
«¿Cómo sabes que éste es el mayor valor de posición?». Es el valor de posición que está más a la izquierda.
10. Pídales que usen sus hojas de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto el uno. 11. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar uno en ambos números?». Ambos números tienen un disco.
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c. «¿Cuál es mayor?». El 7 es mayor. d. «¿Qué afirmación comparativa puedes hacer sobre estos dos números?». Las respuestas pueden variar. 1.032 es menor que 1.037. e. «¿Hay alguna otra afirmación de comparación que puedas hacer sobre estos dos números?». Las respuestas pueden variar. Sí, 1.037 es mayor que 1.032. f. Dado que ambos números tienen el mismo número de unidades, «¿cómo puede ayudarnos a compararlos la parte decimal de ambos números?». Podemos mirar la parte decimal, ver cuántas milésimos totales tiene cada número y comparar. Sabemos que 37 es mayor que 32, así que 37 milésimos son mayores que 32 milésimos.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
18. Pídales que escriban los dos enunciados comparativos en sus «Tapete de trabajo para comparar decimales» ».
e.
19. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cómo lees el primer enunciado comparativo?». Las respuestas pueden variar. 1.032 es menor que 1.037. b. «¿Cómo lees el segundo enunciado comparativo?». Las respuestas pueden variar. 1.037 es mayor que 1.032. c. «¿Por qué puede mostrarse cada comparación utilizando dos enunciados?». Los dos enunciados dicen lo mismo; sólo estamos cambiando el orden de los números. Cuando hacemos eso, el símbolo cambia. i. Considere proporcionar un ejemplo familiar para ayudar a explicar por qué dos enunciados de comparación pueden ser verdaderos. Por ejemplo, podría decir: «Yo soy mayor que tú, pero también podríamos decir que tú eres más joven que yo». 20. Pídales que retiren sus discos de valor posicional y borren sus «Tapete de trabajo para comparar decimales» , e indique a las parejas que elijan otra «Tarjeta decimal», escriban y construyan el número en sus «Tapetes de trabajo» y utilicen sus hojas de papel para cubrir los valores posicionales mientras comparan los dos números. A continuación, pídales que escriban los dos enunciados de la comparación. 21. Pídales que continúen comparando dos números utilizando las «Tarjetas decimales» restantes. Mientras trabajan, repita las preguntas orientadoras según sea necesario.
2. Entregue un juego de «Tarjetas decimales» de la parte II a cada pareja de estudiantes. 3. Entregue un «Tapete de trabajo para comparar decimales» , un juego de discos de valor posicional, una hoja de papel y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Pida a las parejas que encuentren la tarjeta decimal 1. 5. Pida a un estudiante que escriba el primer número en su «Tapete de trabajo para comparar decimales» y al otro que escriba el segundo número en su T«Tapete de trabajo para comparar decimales». 6. Pida a cada compañero que construya el número en su «Tapete de trabajo para comparar decimales» utilizando sus discos de valor posicional, y luego, una vez que ambos números estén construidos, pídales que revisen el trabajo de su compañero para asegurarse de que los números estén construidos correctamente. 7. Pida a las parejas que coloquen un «Tapete de trabajo para comparar decimales» debajo del otro, de modo que los valores posicionales de cada una estén alineados. 8. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el mayor valor de posición en estos números?». La unidad
b.
«¿Cómo sabes que éste es el mayor valor de posición?». Es el valor de posición que está más a la izquierda.
c.
«¿Qué podemos escribir en las columnas de valor posicional cuando no hay un dígito en ese valor de posición en el número?». Podemos poner un cero como marcador de posición para mostrar que no tenemos ninguno de ese valor de posición.
PARTE II: NÚMERO DESIGUAL DE DECIMALES
1. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Por qué es importante comparar números utilizando la misma posición de valor posicional?». Los números en la misma posición de valor posicional tienen el mismo valor. No puedes comparar diferentes posiciones de valor posicional porque tienen valores diferentes. b. «¿Qué dígitos comienzas a mirar para comparar números?». Comenzamos mirando el dígito en el mayor valor de posición. Comparamos los dígitos de ese valor de posición. c. Si esos dígitos son iguales, «¿qué hacemos?». Comparamos los dígitos del siguiente valor de posición más grande. Continuamos comparando dígitos hasta que encontramos dos dígitos que son diferentes.
«¿La longitud del número decimal o la cantidad de dígitos dentro del número decimal determinan su valor?». Pon un ejemplo para demostrar lo que piensas. No necesariamente. Es más importante comparar los valores en cada posición. Por ejemplo, 0.2 tiene menos dígitos que 0.123, pero tiene un valor mayor porque dos décimos es mayor que un 123 décimo, y también mayor que _______ . 1000
9. Pídales que usen sus hojas de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto las unidades. 10. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar de las unidades en ambos números?». Ambos números tienen un disco.
b.
«¿Qué dígitos tienen el mayor valor de posición?». Ambos tienen 1.
c.
«¿Qué tenemos que hacer?». Tenemos que mirar el siguiente valor de posición más grande, que es el decimal.
11. Pídales que muevan la hoja de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto las unidades y los decimales.
d. En lugar de comparar dígito por dígito, «¿cómo podemos mirar toda la porción decimal para comparar números de otra manera?». Si el punto de las unidades es el mismo para ambos números, entonces podemos ver el período de los milésimos como un número de 3 dígitos y comparar qué número tiene más milésimos en total. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
12. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar de los décimos en ambos números?». No hay discos en ninguno de los dos lugares. b. «¿Qué dígitos están en el lugar de los décimos?». Ambos son 0. c. «¿Qué tenemos que hacer?». Tenemos que mirar el siguiente valor de posición más grande, que son los centésimos. 13. Pídales que muevan sus hojas de papel para cubrir todos los valores posicionales excepto las unidades, los décimos y los centésimos. 14. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos discos de valor posicional hay en el lugar de los centésimos en ambos números?». Un número tiene ocho discos de valor posicional, y el otro número tiene siete discos de valor posicional. b. «¿Qué dígitos están en el lugar de los centésimos?». Un número tiene un 8 y el otro tiene un 7. c. «¿Cuál es mayor?». El 8 es mayor. d. «¿Es necesario comparar el lugar de los milésimos?». Explícalo. No; como 8 centésimos es mayor que 7 centésimos, sabemos que 1.08 es mayor que 1.072. 15. Pídales que retiren sus hojas de papel para que se vean todos los valores posicionales.
c. «¿Por qué puede mostrarse cada comparación utilizando dos enunciados?». Los dos enunciados dicen lo mismo; sólo cambiamos el orden de los números. Cuando lo hacemos, cambia el símbolo. d. «¿Un número con más cifras tiene siempre un valor mayor que un número con menos cifras?». Explícalo con un ejemplo. No, no importa cuántas cifras tengan dos números. Estamos comparando números por su valor de posición, así que cuando llegamos a una posición de valor posicional en la que un dígito tiene más valor que el otro, sabemos que es el número mayor. Por ejemplo, 0.8 es mayor que 0.125 porque 0.8 es mayor que 0.1 y 800 milésimos es mayor que 125 milésimos. 19. Pídales que retiren sus discos de valor posicional y borren sus «Tapete de trabajo para comparar decimales», e indique a las parejas que elijan otra «Tarjeta decimal», escriban y construyan el número en sus «Tapetes de trabajo» y utilicen sus hojas de papel para cubrir los valores posicionales mientras comparan los dos números. A continuación, pídales que escriban los dos enunciados de la comparación. 20. Pídales que continúen comparando dos números utilizando las «Tarjetas decimales» restantes. Mientras trabajan, repita las preguntas orientadoras según sea necesario. 21. Después, Deje tiempo para que completen la «Revisión general» individualmente.
16. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué afirmación de comparación puedes hacer sobre estos dos números?». Las respuestas pueden variar. 1.08 es mayor que 1.072. b. «¿Hay alguna otra afirmación comparativa que puedas hacer sobre estos dos números?». Las respuestas pueden variar. Sí, 1.072 es menor que 1.08. c. «Dado que ambos números tienen el mismo número de unidades, ¿cómo puede ayudarnos a compararlos la parte decimal de ambos números de otra manera?». Podemos utilizar ceros como marcadores de posición para que ambos números terminen en el milésimo. Entonces podemos mirar la parte decimal y ver cuántos milésimos tiene cada número y comparar. Sabemos que 80 es mayor que 72, por lo que 80 milésimos es mayor que 72 milésimos. 17. Pídales que escriban ambos enunciados de comparación en sus «Tapetes de trabajo para comparar decimales» . 18. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cómo lees el primer enunciado de comparación?». Las respuestas pueden variar. 1,08 es mayor que 1,072. b. «¿Cómo lees el segundo enunciado comparativo?». Las respuestas pueden variar. 1,072 es menor que 1,08.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES Compare Decimals
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Bodysurfing Big Waves Surfers prefer different wave heights. Read each surfer’s preference below, and decide which wave he or she would prefer.
MATEMÁTICAS DE HOY: SURFEAR EN OLAS GRANDES DESCRIPCIÓN
1.
Luke is one of the bravest surfers of the group. He prefers the largest waves! One wave is 4.56 feet, and the other wave is 4.2 feet. Which wave would Luke prefer? Write a comparison statement to show your answer. Luke would prefer the wave that is 4.56 feet because 4.56 > 4.2.
2.
Two waves crash over Luke’s head at 6.247 feet and 6.253 feet. Use the symbol <, >, or = to compare the two waves.
3.
Karen is just learning to surf and prefers the smaller waves. The table lists the average height of waves during January to April. Compare the wave heights in February and April. Use <, >, or =.
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por los medios de comunicación.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6.247 < 6.253
3.568 < 3.6 4.
Use a symbol to compare the wave heights in March and January.
Month
Wave Height
January
3.58
February
3.568
March
3.611
April
3.6
1. Permita que los estudiantes vean el video. El surf requiere reflexión y planificación. Los surfistas tienen que estar alerta. Observar las olas y a otras personas surfeando a veces es igual de divertido. 2. Debate:
3.611 > 3.58
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Las olas pueden variar de altura. «¿Estarías más dispuesto a intentar surfear en una ola de 6.4 pies o en una de 6.04 pies? ¿Por qué?». Los estudiantes que quieran una ola más alta deben elegir 6.4. Los estudiantes que quieran una ola más pequeña deben elegir 6.04. Acepta ambas respuestas siempre y cuando puedan explicar por qué la fracción es mayor o menor. c. La gente viaja de todas partes para surfear en Hawai. Un surfista viajó 2,694.35 millas, mientras que otro surfista viajó 2,694.321 millas. «¿Quién viajó más?». El que viajó 2,694.35 porque el 5 de los centésimos es mayor que el 2 de los centésimos. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma individual o con un compañero.
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Compare Decimals
A tech company is having a competition to see who can create the most engaging tech app that compares decimals to the thousandths place. Your teacher thinks you are just the person to create this app.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Compare Decimals
1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch out your app here, or use a computer to build your app.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your tech app to the tech company.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compare Decimals
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Compare Decimals Choose one or more extension activities from the table below. Engineering Connection
Cup Stacking How fast can you stack 15 cups? Attempt this challenge two times, and measure your time using a stopwatch. Compare your times using the symbols <, >, and =. Repeat this process with 20 cups and 25 cups.
Writing Connection
Teaching Comparisons
You are teaching a new student how to compare decimals. Write the steps you use to compare decimals, including at least 3 examples. Create a visual display to help teach the concept.
Data Connection
Real-World Connection
Rainfall Data
Decimals in Our World
Research and create a table about the yearly rainfall in different cities. Write 5 comparison statements, each comparing the rainfall in 2 different cities, using the symbols <, >, and =. Share your work with a partner.
Visit the website of a store where you like to shop. Write three true comparisons and one false comparison of decimals seen at the store. Trade with a partner, and see if they can identify the false comparison.
Technology Connection
Art Connection
Rocket Racers
Number Chain
Play the Interactive Practice game, Rocket Racers. Solve each problem on a separate piece of paper. Create a tutorial video explaining how you completed one of the comparisons.
Using index cards and string or similar supplies, create a hanging display of 5 decimal amounts to the thousandths place with the decimal of greatest value at the top and the decimal of least value at the bottom. Decorate and color the cards as desired.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 MODELAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SUMAR DECIMALES
ESTÁNDARES CLAVE Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta los centésimos. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
Los estudiantes se involucrarán en la suma de números enteros y decimales hasta el centésimo a través del trabajo en grupo y materiales prácticos. • Trabajan en grupos con «Tarjetas de escenario», «Tapetes de valor posicional» y bloques de base diez para representar y resolver problemas de suma con decimales. • Exploran el concepto de valor posicional y reagrupación, sombreando cuadrículas y usando lápices de colores para representar visualmente la suma de decimales. • Se enfatiza la comprensión del contexto de los problemas, la estimación de sumas y la comprobación de la razonabilidad de las soluciones. • Los alumnos participan en debates para compartir estrategias, hacer conexiones entre conceptos y reforzar su comprensión de la suma decimal. EXPLORACIÓN 2: RESTAR DECIMALES Los estudiantes practican la resta de números enteros y decimales hasta el centésimo a través de un ejercicio práctico en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos utilizando bloques de base diez y «Tapetes de valor posicional» para modelar escenarios de sustracción. • Se involucran con problemas del mundo real interpretando y resolviendo «Pedidos por correo electrónico» » que requieren sustracción. • Los estudiantes utilizan modelos de cuadrícula para representar visualmente la sustracción y verificar sus soluciones.
Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su 1 derecha y ____ de lo que representa en el lugar a su izquierda. 10
• Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por poTengacias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una poTengacia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar poTengacias de 10. • Leer, escribir y comparar decimales con milésimos. a.
Leer y escribir decimales con milésimos usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 1 1 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × ( ____ ) + 9 × ( _____ ) 10 100 1 + 2 × ( _ ). 1000 • Utiliza la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas de varios pasos relacionados con un escenario de proyecto de servicio, utilizando diversas estrategias. • Los estudiantes leen un escenario y resuelven problemas utilizando las cuatro operaciones, interpretando los restos cuando es necesario. • Representan problemas con ecuaciones y evalúan la razonabilidad de sus respuestas mediante el cálculo mental y la estimación. • Las parejas comparan diferentes estrategias de resolución de problemas con otros estudiantes para comprender múltiples enfoques exitosos. • La actividad fomenta el debate, el pensamiento crítico y la colaboración entre pares para mejorar las habilidades de resolución de problemas. CAPTAR INTERÉS: COMPRA PARA LA PIJAMADA Los estudiantes realizan operaciones con números enteros de varias cifras y decimales hasta el centésimo a través de una situación real de compras.
• La lección enfatiza la comprensión del valor posicional, la reagrupación y la comprobación de la razonabilidad de las soluciones. EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) Los estudiantes exploran la relación entre la multiplicación de números enteros y la multiplicación decimal examinando cómo el valor de posición afecta al producto. • Trabajan en grupos con bloques de base diez para modelar y resolver problemas de multiplicación que implican números enteros y decimales. • Analizan patrones en la multiplicación, centrándose en cómo el valor de posición de los factores influye en el valor de posición del producto. • A través de preguntas guiadas y debates, profundizan su comprensión de la multiplicación como una suma repetida y la propiedad conmutativa. • La actividad concluye con los estudiantes compartiendo sus estrategias y observaciones, reforzando su aprendizaje a través de una charla de matemáticas y completando un «Boleto de salida» para su evaluación. EXPLORACIÓN 4: MULTIPLICAR DECIMALES (MATRICES Y MODELOS DE ÁREA) Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de área que involucran decimales utilizando modelos de área y matrices. • En grupos, con bloques de base diez, trazan y etiquetan herramientas de medición, determinando el área de rectángulos y cuadrados. • Crean modelos para planear el uso de materiales para carteles, usando bloques de base diez para construir matrices y modelos de área, enfatizando el valor de posición y la propiedad distributiva. • En grupo, dibujan modelos de área para pedidos, descomponiendo factores por valor de posición y calculando el área total. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 5: DIVIDIR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) Los estudiantes exploran la relación entre la división de números enteros y la división decimal modelando cómo el valor de posición afecta el cociente. • Trabajan en parejas usando bloques de base diez para representar y resolver problemas de división que involucran decimales. • Completan tablas en sus diarios escribiendo expresiones, dibujando modelos y calculando soluciones. • A través de preguntas guiadas, identifican patrones en la división y comprenden el impacto del valor posicional en el cociente. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir observaciones y reforzar el aprendizaje, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
• Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas relacionados con la compra de artículos para una pijamada, utilizando la suma, la resta, la multiplicación y la división. • Utilizan modelos y materiales manipulativos, como pizarras y folletos borrables, para visualizar y resolver cada problema. • La actividad anima a los estudiantes a debatir y compartir con la clase sus estrategias de resolución de problemas.
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GRADO 5: REPRESENTAR LASOPERACIONES CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES MODELAR LAS CUATRO CON DECIMALES GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
COMPRENDER LA DIVISIÓN
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes resuelven problemas de división del mundo real que implican decimales modelando con matrices y modelos de área. Utilizan la estimación para comprobar lo razonable de su solución y la relación entre la multiplicación y la división para comprobar la exactitud de su solución. Esto refuerza la importancia del valor posicional y el sentido numérico en la resolución de problemas. Los estudiantes utilizan Bloques de base diez, «Tablas de valor posicional», cuadrículas sombreadas, matrices y modelos de área para representar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de decimales. Estos modelos ayudan a los estudiantes a relacionar las representaciones visuales con los cálculos escritos y a justificar sus soluciones.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo explicar el razonamiento detrás de modelos, imágenes y estrategias utilizadas para realizar operaciones con decimales hasta los centésimos.
• ¿Qué métodos puedo utilizar para comprender y realizar operaciones con decimales hasta los centésimos?
• Puedo estimar antes de encontrar una respuesta exacta y utilizar la estimación para determinar si mi respuesta es razonable.
• ¿Cómo puedo justificar por qué funcionan las estrategias de cálculo para cada operación?
• Puedo comprender la importancia de escribir dígitos con el mismo valor de posición uno debajo del otro al sumar y restar.
• ¿Cómo puede ayudar la estimación en el cálculo?
• Puedo hacer una conexión entre los procesos de sumar y restar decimales y sumar y restar fracciones. • Puedo usar y describir los productos parciales mostrados en un modelo de área. • Puedo usar y describir modelos que separan valores decimales en partes iguales para determinar el número de partes iguales y el número de grupos. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia a tercer grado trabajan en el desarrollo de números enteros en el sistema base-diez. En tercer grado, las cuatro operaciones se aplican en situaciones de resolución de problemas. En cuarto grado se introducen los decimales hasta los centésimos y se comparan decimales utilizando modelos visuales para desarrollar el sentido numérico decimal.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Los estudiantes alinean los decimales incorrectamente cuando suman o restan.
• Los estudiantes colocan mal el decimal cuando multiplican o dividen. • Los estudiantes carecen de comprensión conceptual de la multiplicación o división con decimales. • Los estudiantes no saben o no entienden cómo usar los modelos de área. • Los estudiantes pueden usar el dígito de los décimos para sombrear el número de cuadrados en una cuadrícula de centésimos (por ejemplo: sombrear 6 de los 100 cuadrados para 0.6). • Los estudiantes piensan que colocar ceros al final de un decimal cambia el valor del número.
ALCANCE ACTUAL
• forma decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran valores menores que uno. • diferencia: un número que es el resultado de una resta. • dígito: un solo símbolo utilizado para crear un numeral, como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes equitativas. • dividendo: el número en que se divide; el número que se divide en partes iguales. • divisor: el número por el que se divide; la cantidad de grupos iguales en que se divide el dividendo. • estimación: un valor aproximado que se utiliza para determinar un cálculo razonable que se utilizará para resolver un problema sobre el costo, tamaño o valor de algo. • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • factor: un número multiplicado por otro número para obtener un producto; un factor divide de manera exacta a otro número. • lugar de los centésimos: el segundo dígito a la derecha del punto decimal; representa las partes del todo que están fuera de 100. • minuendo: un número o cantidad de la que se va a restar otro número; por ejemplo: en 7 − 4 = 3, el número 7 es el minuendo. • multiplicando: el número que se multiplica por otro número. • multiplicación: una operación matemática que consiste en utilizar la suma repetida (mediante diversas estrategias) para obtener el producto (respuesta). • multiplicador: la cantidad por la que se multiplica el multiplicando.
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre decimales a los centésimos cuando suman, restan, multiplican o dividen. Los modelos concretos, las estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones forman parte del aprendizaje. Los estudiantes serán capaces de justificar sus estrategias y soluciones utilizando sus habilidades de razonamiento.
• producto parcial: el producto del multiplicando por un dígito del multiplicador.
TÉRMINOS CLAVE
• división cuotativa: resolver para determinar el número de grupos (desconocido) en un problema cuando el número en cada grupo es conocido.
• sumandos: los números que se suman para formar una suma. • adición: poner dos o más números (o cosas) juntos para hacer un nuevo total. • algoritmo: un conjunto procedimental de pasos utilizados para calcular eficientemente una respuesta. • modelo de área: modelo en el que la longitud y el ancho representan los factores y se configuran mediante la operación de multiplicación. • propiedad asociativa de la multiplicación: cuando se multiplican tres números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto, por ej., (a × b) × c = a × (b × c).
• división partitiva: resolver para determinar el número de cada grupo en un problema cuando se conoce el número de grupos. • producto: la respuesta a un problema de multiplicación. • propiedades de las operaciones: atributos o características de los procesos matemáticos.
• cociente: la respuesta a un problema de división. • redondeo: el proceso de subir o bajar un número a una posición específica de valor posicional, representa un valor aproximado. • restar: restar un número de otro número. • sustraendo: una cantidad o número que se resta de otro. • suma: la respuesta a un problema de suma. • décimo: el primer dígito a la derecha del punto decimal, representa las partes del entero que están fuera de 10.
• decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en poTengacias de diez que disminuyen. 226
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. Los estudiantes representan decimales, centrándose en sus valores, con cualquiera de las cuatro operaciones utilizando modelos o estrategias concretas. Conectan los modelos/estrategias a un método escrito con la capacidad de explicar su razonamiento. Se utiliza la estimación antes de resolver, ya que los estudiantes se concentran en las cantidades y la operación implicadas. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros. Los estudiantes harán conjeturas y explorarán sus soluciones, buscando evidencias de prueba a medida que determinan el modelo concreto o la estrategia necesaria para resolver un problema decimal. Los estudiantes escuchan a los demás, formulan preguntas aclaratorias y esperan respuestas. Pueden aportar contraejemplos para justificar sus conclusiones. • MP.4 Modelar con matemáticas. Se proporcionan a los estudiantes múltiples oportunidades para razonar sobre las operaciones con decimales. Se proporcionan y exploran modelos concretos, dibujos y estrategias. Utilizando los modelos, los estudiantes son capaces de analizar las relaciones de valor posicional dentro del problema decimal, determinar una estrategia, sacar conclusiones y proporcionar un método escrito con una explicación de su razonamiento. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. Los estudiantes consideran las herramientas y estrategias disponibles al resolver un problema decimal. Los cuadrados decimales, las rectas numéricas, la estimación, las estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta deben ser accesibles para que los estudiantes las utilicen. Las herramientas utilizadas ayudan a desarrollar la magnitud de un decimal y a construir el sentido numérico decimal de los estudiantes. Los estudiantes compeTengates toman decisiones inTengacionadas sobre la(s) herramienta(s) más eficiente(s) que necesitan para poder representar y explicar su pensamiento. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. Los estudiantes observanatentamente para discernir la mejor manera de representar un problema decimal. Observan patrones en las estructuras de décimos y centésimos. Los modelos visuales elegidos proporcionan una estructura que los estudiantes pueden utilizar mientras resuelven. Las explicaciones deben ser precisas y comunicarse con claridad.
Para que los estudiantes comprendan en profundidad la suma, la resta, la multiplicación y la división con decimales, los modelos visuales y el razonamiento sobre las operaciones resultan extremadamente valiosos e indispensables. Los estudiantes deben comprender lo que están haciendo al aplicar cualquiera de las cuatro operaciones para que éstas Tengan sentido para ellos. Desarrollar la magnitud del decimal y el sentido numérico decimal es fundamental. Los modelos concretos, los dibujos, las estrategias, los métodos escritos y las explicaciones son imprescindibles a medida que los estudiantes desarrollan la comprensión conceptual del decimal y su conexión con cualquiera de las cuatro operaciones. Los estudiantes pueden utilizar la estimación a medida que razonan y comprenden la operación y el valor de los números implicados.
REPRESENTACIÓN DE LA SUMA CON DECIMALES
REPRESENTACIÓN DE LA RESTA CON DECIMALES Ejemplo: Resuelve. Escribe tu respuesta en el recuadro.
Ejemplo: Resuelve. Escribe tu respuesta en el recuadro.
3 − 0.8 = ?
7.05 + 3.85 =
2 Respuesta: 2.2 o 2 ____ 10
Respuesta: 10.90 Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la operación necesaria para resolver. Utilizando el sentido numérico decimal, se puede estimar: 7,05 es 7 porque 7,05 se redondea a 7 y 3.85 se redondea a 4. Por lo tanto, 7 + 4 = 11 es la respuesta estimada. Se pueden utilizar cuadrados decimales para resolver. Sombreando cada número entero y cada número decimal se obtiene un modelo visual que proporciona una respuesta visual. La estimación de 11 se aproxima mucho a 10,90 cuando los estudiantes comprueban la razonabilidad de su respuesta.
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Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la operación involucrada: 0,8 es casi un entero, por lo que 3 − 1 es 2, por lo que la respuesta debe ser cercana a 2. Se restan décimos de 3 enteros. Se dibujan tres enteros. Uno de los enteros se divide en partes iguales en décimos. Se restan ocho de los décimos, quedando 2 enteros y 2 décimos.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
REPRESENTACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES Ejemplo: «¿Qué número completa la ecuación mostrada?».
Ejemplo: «¿Qué número completa la ecuación que se muestra?».
3 × 0.2 = ?
1.2 × 2.3 = ?
Escribe tu respuesta en el recuadro.
Escribe tu respuesta en el recuadro.
6 Respuesta: 0,6 o ____ 10
Estima primero, fijándote en el valor de cada dígito y en la operación implicada: 3 × 2 es 6. Sabiendo que es multiplicación de décimos, la respuesta estimada es 0,6. Este problema puede resolverse haciendo 3 grupos 2 . iguales de ____ 10
Utilizando un cuadrado decimal, se diferencian los 3 6 grupos iguales por colores. El producto final es 0,6 o ____ . 10
Respuesta: 2.76 Haz primero una estimación, fijándote en el valor de cada
1 porque 0.3 está dígito y en la operación implicada: 1 × 2 ___ 2
1 1 . Un grupo de ___ es 2 que es igual a 2.5. cerca de ___ 2
2
6 3 2 x ____ es _____ Utilizando productos parciales: ____ 10
3 3 ____ x 1 es ____ 10 10
10
100
40 2 4 es ____ o ____ 2 grupos de ___ 10
10
100
Utilizando una recta numérica, los 3 grupos iguales se 2 . representan mediante 3 saltos iguales de 0,2 o ____ 10
REPRESENTACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES HASTA LOS CENTÉSIMOS Ejemplo: «¿Qué número completa la ecuación mostrada?». 3 × 0.04 = ?».
Ejemplo: «¿Qué número completa la ecuación mostrada?».
Introduce tu respuesta en el recuadro.
4 × 6.2 = ? Escribe tu respuesta en el recuadro.
12 Respuesta: 0.12 o _____ 100
Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la Respuesta: 24.8 Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la operación implicada: 4 × 6 es 24, por lo que la respuesta debe ser cercana a 24. La estrategia del producto parcial aplica la propiedad asociativa de la multiplicación a un modelo de área. 6,2 se descompone en dos factores: 6 y 0.2. Entonces, 4 veces 6 es 24 y 4 veces 0.2 es 0.8. Los productos parciales se suman, llegando a un producto final de 24.08.
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operación involucrada: 3 × 4 es 12. Sabiendo que es una multiplicación con centésimos, la respuesta estimada es 0.12. Este problema se resuelve haciendo 3 grupos iguales 4 . de _____ 100
Utilizando un cuadrado decimal, se diferencian los 3 grupos 12 . iguales por colores. El producto final es 0.12 o _____ 100
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Utilizando una recta numérica, los 3 grupos iguales están 12 o representados por 3 saltos iguales de 0.04 que es _____ 100
0.12.
Ejemplo: «¿Qué número completa la ecuación mostrada?». 4 × 0.37 = ? Escribe tu respuesta en el recuadro.
Ejemplo: Oseas tiene 1.6 galones de pintura. Necesita poner 0.4 galones de pintura en cada tarro. «¿Cuántos tarros puede llenar Oseas?». 1.6 ÷ 0.4 = ?
48 Respuesta: 1.48 o 1 _____
Escribe tu respuesta en el recuadro.
100
Estima primero, fijándote en el valor de cada dígito y en la
1 porque 0.37 está cerca de 0.50, que operación implicada: ___ 2
1 1 . Así, 4 × __ es 2. es ___ 4 2
El problema puede resolverse sumando 3 grupos iguales de 37 . Sumar los grupos iguales de 0.37 permite a los _____ 100
estudiantes ver la relación entre la multiplicación y la suma con decimales.
Respuesta: 4 Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la operación implicada: 16 ÷ 4 = 4, y como el problema tiene décimos, la estimación es 0.4. La recta numérica, dividida en décimos, representa el entero, 1.6. Como en cada frasco cabe 0.4 de un galón, 4 . Oseas en la recta numérica hay grupos iguales de ____
puede llenar 4 tarros de pintura.
REPRESENTACIÓN DE LA DIVISIÓN CON DECIMALES Ejemplo: Isabella tiene 3.6 metros de cinta. Quiere compartir su cinta con 4 amigas. «¿Cuánta cinta recibirá cada amiga?». Escribe tu respuesta en el recuadro.
Respuesta: 0,9 Estima primero, mirando el valor de cada dígito y la operación implicada: 36 ÷ 4 = 9 , y como el problema tiene décimos, la estimación es 0.9.
10
AVANCES Los decimales forman parte del sistema de números enteros. Sexto grado utiliza el razonamiento de razón y tasa para resolver problemas del mundo real y problemas matemáticos. Los estudiantes aplican la comprensión previa de todas las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación. El séptimo grado aplicará las propiedades de las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales para incluir la conversión de un número racional a un decimal.
Se representan 3 enteros y 6 décimos en un modelo de área. Los 3 enteros se descomponen en décimos, de modo que se pueden repartir grupos iguales de décimos. Cuando los 36 décimos se dividen en grupos de 4, hay 0.9 grupos iguales. Cada amiga recibirá 0.9 metros de cinta.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta los centésimos. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total. • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números. • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • dividir: repartir o separar en grupos o partes iguales. • utilizar: emplear o utilizar para un fin. • relacionar: establecer una conexión. • explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de cierta manera. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• decimal: una fracción con un denominador que es una potengacia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal. • centésimos: el valor de posición que está dos posiciones a la derecha del decimal. • modelo: una representación • dibujo: ilustración (modelo pictórico). • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta. • valor de posición: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número. • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones. • relación: operaciones opuestas; se deshacen entre sí.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han realizado las cuatro operaciones con números enteros. Este es el primer año que utilizan las cuatro operaciones con decimales fuera del dinero. • Para ayudar a solidificar su comprensión conceptual, haga que los estudiantes trabajen con una variedad de estrategias, manipulativos y modelos, incluyendo las propiedades de las operaciones, Bloques de base diez, comprensión del valor posicional y dibujos. • Presentar a los estudiantes problemas contextuales permite a los estudiantes explorar varias estrategias y utilizar diferentes modelos. Los estudiantes suelen relacionar los decimales con el dinero, por lo que éste es un buen contexto para introducir la multiplicación de decimales. La estimación debe desempeñar un papel importante porque los estudiantes deben razonar y pensar de forma crítica sobre los números, no sólo seguir una serie de procedimientos. • Los estudiantes siguen la progresión de desarrollo para la multiplicación de decimales como lo hicieron con la multiplicación de números enteros. Muchos estudiantes pueden comenzar con sumas repetidas y luego pasar a estrategias más eficientes. • Los estudiantes deben basarse en las estrategias que utilizaron al multiplicar números enteros y en su comprensión del valor posicional, pero también deben comprender que existen algunas diferencias. Por ejemplo, los estudiantes pueden descomponer el número decimal en un número entero y un decimal y luego multiplicar. • El uso de un modelo de área es una buena manera de comenzar a representar la multiplicación de decimales, ya que los estudiantes tienen experiencia en el uso de un modelo de área para multiplicar números enteros. Evite enseñar a los estudiantes a seguir simplemente un procedimiento y, en su lugar, desarrolle la comprensión de lo que ocurre cuando se utiliza el modelo de área. • Los estudiantes aprenden que el producto de dos decimales no siempre es mayor que los dos factores. El uso de objetos o de un modelo pictórico permite a los estudiantes ver que el producto de dos decimales menores que 1 ocupa menos espacio que los dos factores.
• suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total. • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números. • razonamiento matemático: habilidad de pensamiento crítico que permite hacer uso de las habilidades matemáticas para dar sentido a un concepto o problema. 230
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Resolver problemas de suma y resta, y sumar y restar dentro de 10, por ejemplo, utilizando objetos o dibujos para representar el problema.
1
Utilizar la suma y la resta dentro de 20 para resolver problemas escritosque involucren situaciones de sumar hasta, quitar de, unir, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
1
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar. Ejemplos: Si se sabe que 8 + 3 = 11, entonces también se sabe que 3 + 8 = 11. (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los dos segundos números se pueden sumar para hacer una decena, entonces 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12. (Propiedad asociativa de la adición).
1
Sumar dentro de 100, incluyendo la adición de un número de dos dígitos y un número de un dígito, y la adición de un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la adición y la sustracción; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. Comprender que al sumar números de dos cifras, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y que a veces es necesario formar una decena.
2
Sumar y restar con fluidez dentro de 100 utilizando estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta.
2
Sumar hasta cuatro números de dos cifras utilizando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones.
2
Sumar y restar dentro de 1,000, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Comprender que al sumar o restar números de tres cifras, se suman o restan centenas con centenas, decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas.
3
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede resolver 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede encontrar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva). (Propiedad distributiva).
3
Sumar y restar con fluidez dentro de 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
4
Multiplicar un número entero de hasta cuatro cifras por un número entero de una cifra, y multiplicar dos números de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor de posición y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
4
Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo del mar). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de enTengader problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consisTengatemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenTenga con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • «Exploración» • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. 4 − Algoritmos de suma y resta Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3 4 − Modelos y estrategias de multiplicación
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-5 Práctica interactiva • Caos en el almacén Prueba de habilidades 4 − Modelos y estrategias de división Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4 Práctica interactiva • Defensa de asteroides: EXTREM Test de habilidades 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Sumar y restar con fluidez •
Modelos de multiplicación
•
Compartir equitativamente
•
Matrices y modelos de área
•
El algoritmo estándar
5 − Modelar las cuatro operaciones con decimales Acceso a conocimientos previos
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños • Partes 1-6 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Suma y resta de fracciones y decimales •
Modelar grupos iguales: Multiplicar decimales
•
Relaciones de valor posicional: Multiplicar decimales
•
Matrices y modelos de área: Multiplicar decimales
•
El algoritmo estándar: Multiplicar decimales
•
Representar grupos iguales: Dividir decimales
•
Relaciones de valor posicional: Dividir decimales
•
Matrices y modelos de área: Dividir decimales
•
Algoritmo estándar: Dividir decimales
5 − Modelar las cuatro operaciones con decimales
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Laberinto de mazmorras Constructor de fluidez • Sumar y restar decimales hasta los centésimos Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Modelar las cuatro operaciones con decimales Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes trabajan en parejas. Leen un escenario sobre un proyecto de servicio y luego resuelven un problema para cada operación resultante de los problemas escritosrelacionados con el escenario. Luego comparan diferentes estrategias para resolver problemas escritoscon otros estudiantes para comprender que múltiples estrategias son exitosas. Esta actividad preTengade evaluar el dominio del siguiente estándar: • Resolver problemas escritos de varios pasos planteados con números enteros y que Tengan respuestas de números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deban interpretar los restos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 proyección de diapositivas (por clase)
Model the Four Operations with Decimals
Amira was the Student Council president of her elementary school. She came up with an idea to collect canned food for the food bank as a service project. This is what she knew: ● There were about 22 students in each class. ● There were 3 classes per grade level. ● The school taught K-5th grade. If each student donated 5 cans, how many cans could they collect?
1
Model the Four Operations with Decimals
Amira had been excited about the cans she thought the school would raise. When the students actually brought in 2,807 cans, she was so proud of the students! How many more cans did the students raise than she originally calculated? Each grade brought in about the same number of cans. How many cans did each grade level donate if all grades donated equally?
REUTILIZABLES
• 1 marcador borrable (por pareja)
PREPARACIÓN
2
• Coloque a los estudiantes en grupos de dos. • Prepare la presentación de diapositivas que se proyectará.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas a la clase. 2. Distribuya marcadores borrables a cada pareja. 3. Lea cada diapositiva con el grupo. 4. Permita que las parejas realicen lo que saben y lo que necesitan averiguar.
Model the Four Operations with Decimals
Was there a remainder? If so, what does it mean? After the faculty at the school saw what the students donated, they decided to participate, too. In just one day, the faculty brought in 538 cans to contribute. When Amira took ALL the cans to the food bank, how many cans were there?
5. Explique que hay múltiples estrategias que se pueden utilizar para resolver cada problema escrito. 6. Desafíelos a resolver en su escritorio, o en una superficie de borrado en seco, utilizando una estrategia para resolver cada operación, como modelos, dibujos o razonamiento matemático. 7. Explique que cuando hayan terminado, deben encontrar otra pareja de estudiantes en la clase que pueda haber utilizado una estrategia diferente para resolver los problemas escritos.
3
PRESENTACIÓN
8. Cuando los estudiantes hayan terminado, anímelos a encontrar otra pareja de estudiantes para comparar métodos y soluciones. Las parejas deben debatir las similitudes y diferencias en las formas en que resolvieron cada problema. 9. Camine alrededor durante este tiempo para asegurarse de que los estudiantes están en la tarea y para responder preguntas o fomentar el pensamiento crítico. 10. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Model the Four Operations with Decimals
LECCIÓN MOTIVADORA
Slumber Party Shopping STEMScopes Weekend Sale Cake Mix -------------------------------------------------------------------- $0.25/box Frosting -------------------------------------------------------------------- $0.50/can Ice Cream ---------------------------------------------------------------- $4.75/gallon Soda ----------------------------------------------------------------------- $0.50/liter Frozen Pizza --------------------------------------------------------------- $1.25/pizza
CAPTAR INTERÉS: COMPRA PARA LA PIJAMADA DESCRIPCIÓN Los estudiantes realizan operaciones con números enteros de varias cifras y decimales hasta los centésimos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 protector plástico de hojas (por pareja) • 1 pizarra blanca (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja)
PREPARACIÓN 1
• Planifique la exposición del fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Model the Four Operations with Decimals
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja y colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explore» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observan? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Una mamá y su hijo se están divirtiendo con las compras para una pijamada que van a organizar para su cumpleaños. Quiere averiguar cuánto costarán ciertos artículos para la fiesta, cuántos del mismo artículo pueden comprar con cierta cantidad de dinero y cuánto dinero les quedará cuando terminen de comprar». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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a. «¿Qué tipo de fiesta te gustaría organizar?». b. «¿Dónde te gusta ir de compras?». c. «¿Alguna vez has Tengaido que pagar por un artículo cuando ibas de compras?». 235
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que la mamá y el hijo van a comprar algunas cosas para una pijamada. Aún no sabemos qué cosas comprarán ni cuántas.
b.
DOK-1 «¿Qué operación podríamos usar para determinar la cantidad total de dinero gastado en la tienda?». Creo que usaríamos la suma para conocer la cantidad total de dinero gastado. También podríamos usar la multiplicación cuando se compra más de un artículo del mismo tipo. Podríamos multiplicar el costo del artículo por el número de unidades compradas.
c.
d.
DOK-1 «¿Qué operación podríamos utilizar para determinar cuántos artículos del mismo tipo podríamos comprar con cierta cantidad de dinero?». Creo que podríamos utilizar la división para dividir por igual la cantidad que gastaremos o la multiplicación para multiplicar el número de artículos por el costo y ver si es mayor o menor que la cantidad de dinero que se utiliza.
3. Diga que utilicen los modelos de sus «Folletos del estudiante» para ayudarles a resolver cada problema. 4. Lea cada uno de los siguientes escenarios y permita que las parejas trabajen juntas para resolver cada escenario. Luego haga que los estudiantes compartan con la clase cómo resolvieron antes de hacer la siguiente pregunta. 5. Comente las siguientes preguntas con la clase : (Las estrategias variarán). a.
DOK-2 «La mamá y el hijo quieren comprar mezcla para pastel y glaseado para hacer muchos pastelitos para la fiesta. Compran 3 cajas de mezcla para pastel y 4 latas de glaseado. ¿Cuánto se han gastado?». Para saber el dinero total gastado en la mezcla para pastel, multipliqué $0.25 × 3 = $0.75. Las latas de glaseado costaron $0.50 × 4 = $1.00. Sumé estas cantidades para determinar que gastaron un total de $1.75. Sombreé los cuadrados de los centésimos para demostrar mi respuesta.
b.
DOK-2 «Gastaron $5 en pizza para la pijamada. ¿Cuántas pizzas compraron?». Compraron 4 pizzas. Para resolver, dividí $5.00 entre $1.25. Sombreé 5 cuadrados de centésimos enteros y luego los dividí en 1 entero y 25 centésimos hasta que no quedaron más. Había 4 grupos de 1.25, así que supe que habían comprado 4 pizzas.
c.
DOK-2 «También compraron 7 litros de refresco para la fiesta. ¿Cuánto gastaron en refrescos?». Gastaron $3.50. En los modelos, rellené 5 décimos 7 veces. Eso llenó 3 enteros y 5 décimos, o sea 50 centésimos.
d.
DOK-2 El último artículo necesario para la fiesta es el helado. Compraron 2 galones de helado. «¿Cuánto gastaron en el helado?». Cada galón cuesta $4.75. Sé que 4 × 2 = 8. Entonces sombreé 0.75 dos veces en los cuadrados de los centésimos; $0.75 × 2 = $1.50, y $8.00 + $1.50 = $9.50.
e.
DOK-2 «¿Cuánto dinero gastaron en todos los comestibles para la fiesta?». Para determinar el total gastado, alineé los centésimos, décimos y unidades y comencé a sumarlos. Las provisiones para las magdalenas y las pizzas costaron $1.75 + $5.00 = $6.75. El refresco y el helado costaron $3.50 + $9.50 = $13.00. Así que $13.00 + $6.75 = $19.75 en total por los artículos para la fiesta.
f.
DOK-2 Si pagaron con un billete de $20, «¿cuánto dinero les quedó?». Para determinar el dinero restante, utilicé los modelos para sombrear 1 entero y luego taché 75 centésimos, lo que dejó 25 centésimos. Así que les quedaban 25 centésimos: $0.25 o 25 céntimos.
g.
DOK-2 «¿Cuál es otra forma en la que podrías haber resuelto uno de estos problemas?». Las respuestas pueden variar.
DOK-1 «¿Cómo sabríamos cuánto es el dinero que nos queda después de comprar?». Restaríamos el dinero gastado del dinero que Tengaíamos para gastar.
6. Continúe con las actividades de la sección «Explore». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Exploración» para este tema, muestre nuevamente el fenómeno y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase : a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que la madre y el hijo están comprando algunas cosas para una pijamada. Aún no sabemos qué artículos comprarán ni cuántos. b. DOK-1 «¿Qué operación podríamos usar para determinar la cantidad total de dinero gastado en la tienda?». Creo que usaríamos la suma para encontrar la cantidad total de dinero gastado. También podríamos usar la multiplicación cuando se compra más de un artículo del mismo tipo. Podríamos multiplicar el costo del artículo por el número de unidades compradas. c. DOK-1 «¿Qué operación podríamos utilizar para determinar cuántos artículos del mismo tipo podríamos comprar con cierta cantidad de dinero?». Creo que podríamos utilizar la división para dividir por igual la cantidad que gastaremos o la multiplicación para multiplicar el número de artículos por el costo y ver si es mayor o menor que la cantidad de dinero que se utiliza. d. DOK-1 «¿Cómo sabríamos cuanto es el dinero que nos queda después de comprar?». Restaríamos el dinero gastado del dinero que Tengaíamos para gastar.
6. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes elijan artículos para comprar, escriban preguntas que requieran operaciones con decimales para resolverlas e intercambien para ver si un compañero puede resolver sus preguntas.
3. Forme parejas y entregue a cada pareja el Folleto del estudiante, una pizarra y un marcador de borrado en seco.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SUMAR DECIMALES Antes de completar esta «Exploración», pídales que completen «Habilidades básicas: Suma y resta de fracciones con denominadores 10 y 100» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
Ideas fundamentales Modelado Ver la división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
CC3 Desarmar el todo y unir las partes.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
Motores de investigación
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes suman números enteros y decimales hasta los centésimos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 juego de «tarjetas de situación» (por grupo) • 2 tapetes de valor posicional (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)) REUTILIZABLE
• 2 lápices de colores (por estudiante) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 4 protectores plásticos de hojas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas de escenario» para cada grupo, y colóquelas en una bolsa resellable. • Imprima dos «Tapetes de valor posicional» en cartulina para mayor durabilidad para cada grupo. Tenga en cuenta que cada tapete consta de 2 páginas separadas. Coloque las páginas en protectores plásticos de hojas y luego pegue las 2 páginas juntas. • Reúna 2 lápices de diferentes colores para cada estudiante y un marcador borrable para cada grupo. • Prepare el conjunto de bloques de base diez para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: bloques de base diez y marco para decimales» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Model the Four Operations with Decimals Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Neighbor’s House Repairs Model
1. Lea la siguiente situación a la clase: «El Sr. Huntley hace carteles de madera para amigos y familiares. Ha decidido que también quiere construir otras cosas. Ayude al Sr. Huntley a calcular la cantidad total de madera que necesita para sus diferentes proyectos».
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué tipos de cosas podría construir el Sr. Huntley con madera?».
Estimate:
b. «¿Qué matemáticas podrían estar implicadas en la construcción de cosas?».
Solution Sentence:
Equation:
6.4 + 2.75 is between 9 and 9.5.
c. «¿Qué sabes ya acerca de la suma?». 3. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada alumno y señale las cuadrículas de la primera página. Explique a los estudiantes que un entero puede representarse mediante una cuadrícula de centenas.
6.4 + 2.75 = 9.15
Mr. Huntley’s neighbor will need to buy 9.15 feet of lumber. Reflect How does the scenario or context help you estimate your solution? Was your estimation correct? The scenario helps you understand about how many objects or wholes you should have and ___________________________________________________________________ reason on whether the answer makes sense to the scenario. Yes, 6.4 is around 6.5, and 2.75 is ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ around 3. So 6.4 + 2.75 is between 9 and 9.5. I know 0.75 and 0.4 is going to make another ___________________________________________________________________ whole number and leave some hundredths left over How did you use the grid models to add your whole numbers and decimals? I___________________________________________________________________ shaded in all the whole numbers and then the hundredths. I noticed I was able to make another whole number, so I moved my shading around to represent the new number. I was then left with ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 15 hundredths.
2
Model the Four Operations with Decimals Explore 1
Model the Four Operations with Decimals Explore 1
Mr. Huntley’s Tree House
Mr. Huntley’s Woodshop
Model
Estimate each scenario, and write in the estimation. Shade the grid models, and solve each scenario as you build with base ten blocks. Write your equation and solution sentence to represent each scenario. Student answers shaded in orange and blue on models.
Mr. Huntley’s Patio Model
Estimate: 9.29 + 3.8 is around 13. Estimate:
Solution Sentence:
Equation:
2.8 + 1.48 is around 3.5 or 4.
Equation: 9.29 + 3.8 = 13.09
Mr. Huntley will need 13.09 more of wood.
2.8 + 1.48 = 4.28
Solution Sentence: Mr. Huntley will need 4.8 feet of wood. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Pídales que trabajen juntos para debatir y resolver las siguientes preguntas. Concédales tiempo para debatir y luego compartir.
Mr. Huntley’s Picnic Table Model
a. DOK-2 «Si la cuadrícula de las centenas tiene un valor de 1, ¿Cuál es el valor de una 1 porque se columna? Explique». Es 0.1 o ____ 10
necesitan 10 columnas para igualar 1 entero, 1 de 1. así que 1 columna sería ____ 10
b. DOK-2 «Si la cuadrícula de las centenas tiene un valor de 1 y una columna tiene un valor de 0.1 o 110, ¿Cuál es el valor de la unidad?
1 porque se necesitan Explícalo». Es 0,01 o _____ 100
100 unidades para igualar 1 entero, así que 1 Estimate:
Equation:
8.6 + 5.35 is around 14.
8.6 + 5.35 = 13.95
1 de 1. unidad sería _____ 100
5. A continuación, pídales que debatan y luego compartan cómo utilizan el valor de posición al sumar números enteros. Escúchelos y guíelos mientras hablan con sus grupos antes de compartir. Los estudiantes deben comprender lo siguiente:
Solution Sentence: Mr. Huntley will need 13.95 feet of wood for his table.
4
Model the Four Operations with Decimals Explore 1
Reflect What strategies did you use to add the whole numbers and decimals? Answers may vary. Look out for place value understanding and flexible thinking. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What connections can you make between adding whole numbers and adding whole numbers with decimals? They are very similar. When adding whole numbers and adding with decimals, ___________________________________________________________________ the placement of the digits is important. The value of each digit depends on its ___________________________________________________________________ place in the number. When adding, the place values must be the same for ___________________________________________________________________ both numbers—tenths with tenths, hundredths with hundredths, and so on. ___________________________________________________________________
a. Los dígitos del 0 al 9 tienen un valor diferente, dependiendo de su posición en un número. b. Se suman números enteros con unidades similares, por ejemplo, se suman los dígitos en el lugar de las unidades, se suman los dígitos en el lugar de las decenas, se suman los dígitos en el lugar de las centenas, etc. c. Los números deben reagruparse o renombrarse para sumarlos. Para 79 + 8, suma 9 unidades y 8 unidades para igualar 17 unidades y reagrupa para tener 1 decena y 7 unidades. Combínalo con 7 decenas para obtener un total de 8 decenas y 7 unidades, que es igual a 87. Los estudiantes también pueden reagrupar 7 decenas y 9 unidades para obtener 79 unidades y sumar 8 unidades. Haga hincapié en que las unidades deben ser iguales para poder sumarse. 6. Explique a los estudiantes que sumar decimales es lo mismo que sumar números enteros. a. Los dígitos tienen diferentes valores dependiendo de la posición en un número. b. Sumar las mismas unidades, como unidades sumados con unidades, décimos sumados con décimos y centésimos sumados con centésimos.
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c. El pensamiento flexible puede realizarse descomponiendo los dígitos y luego componiendo los números para combinar los valores o utilizando otras estrategias de valor posicional. 7. Entregue a cada grupo el juego de «Tarjetas de situación», dos «Tapetes de valor posicional», el juego de bloques de base diez y un marcador de borrado en seco. 239
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Model the Four Operations with Decimals Explore 1
8. Asegúrese de que cada estudiante tenga dos lápices de colores diferentes. 9. Pida a los grupos que lean la primera «Tarjeta de situación» » sobre el patio del Sr. Huntley y que modelen la información utilizando sus bloques de base diez y sus «Tapetes de valor posicional». Formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué información se conoce? ¿Qué se desconoce?». Sabemos la cantidad de madera necesaria para la parte superior y los lados del patio. No sabemos la cantidad total de madera necesaria para construir el patio.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber qué operación se necesitará para resolver?». Necesitamos encontrar la cantidad total de madera, así que tenemos que combinar las 2 cantidades de madera, lo que requiere una adición.
Car Pool! Exit Ticket It’s your family’s turn to lead the car pool this week. From your house to Sasha’s house, it is 4.12 miles, and from Sasha’s house to the school, it is a total distance of 3.6 miles. How far do you travel every day to get to school during car pool week? Student answers shaded in orange Grid Models and blue on models.
i. Comente la importancia de prestar mucha atención al contexto en lugar de confiar en palabras clave al determinar las operaciones necesarias para resolver.
Equation
Solve
4.12 3.60
+
+
4.12 3.60 7.72
ii. Enfatice si el total es conocido o desconocido al determinar la operación. c.
d.
DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una ecuación de adición?». Una ecuación de adición tiene sumandos, que son las cantidades que se suman, y una suma o total. DOK-2 «¿Qué ecuación de estimación se puede usar para determinar la cantidad total de madera que se necesita?». Explica. Las respuestas pueden variar. El número 2.8 es cercano a 3 y 1.48 es cercano a 1.5, así que escribí 3 + 1.5 = 4.5 como mi estimación. El Sr. Huntley necesita aproximadamente 4.5 pies de madera.
Solution Statement We drove 7.72 miles to get to school during car pool week. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS b.
i. Repase que las estimaciones pueden variar dentro de lo razonable porque los estudiantes no están redondeando a un valor de posición específico. Enfatice una variedad de estimados aceptables para ilustrar la flexibilidad de las estrategias y los números. e.
DOK-2 «¿Cómo puede modelar cada sumando usando bloques de base diez y los “Tapetes de valor posicional”?». Anotaremos el valor de cada dígito en la fila inferior y colocaremos la cantidad correspondiente de bloques de base diez en la sección sobre el valor de cada uno. Utilizaremos un piso para representar cada entero, una barra para representar cada décimo y una unidad para representar cada centésimo. i. Compruebe que cada grupo haya representado correctamente cada sumando.
f.
DOK-1 «¿Qué expresión se puede utilizar para resolver la situación?». 2.8 + 1.48 o 1.48 + 2.8 i. Pídales que anoten esta expresión en la sección de ecuaciones de sus diarios. Explique que después de resolver, escribirán un signo igual y el total para crear una ecuación.
i. Los estudiantes pueden elegir continuar sombreando donde terminó el sumando anterior o comenzar en una nueva cuadrícula. Cualquiera de las dos opciones es válida, siempre que lleven la cuenta de la cantidad sombreada. El uso de dos colores ayuda a diferenciar los dos sumandos. c.
DOK-1 «¿Cómo podemos representar 2.8 en nuestros modelos de cuadrícula?». Porque cada cuadrícula 1 representa 1 entero y cada columna representa ___ , Sombrearé 2 cuadrículas enteras y 8 columnas de 10 la tercera cuadrícula.
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DOK-2 «¿Cómo podemos usar nuestros modelos de cuadrícula para determinar la suma total?». Puedo encontrar la cantidad total de cada valor de posición en mis cuadrículas y combinarlos para determinar el total: 3 + 0.8 + 0.4 + 0.08 = 4.28 pies de madera.
11. Pida a los grupos que trabajen juntos para modelar la suma de los dos sumandos colocando un «Tapete de valor posicional» sobre el otro y combinando los valores posicionales, reagrupando los bloques de base diez según sea necesario. Guíe el proceso con las siguientes preguntas: a.
10. Luego, los estudiantes deben usar lápices de colores para sombrear los sumandos en las cuadrículas de sus diarios. Realice las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo podemos representar la suma de 1.48 en nuestros modelos de cuadrícula?». El número 1.48 tiene 1 entero, 4 décimos y 8 centésimos. Por lo tanto, sombrearé 1 cuadrícula completa, 4 columnas y 8 unidades.
DOK-1 «¿Qué valor de posición sumaremos primero? ¿Por qué?». Comenzaremos con el lugar de los centésimos porque al sumar o restar, se comienza con el menor valor de posición incluido en cualquiera de los números. i. Un sumando tiene 0 centésimos, por lo que no hay nada que sumar o reagrupar aquí.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar la suma del lugar de los décimos a continuación?». Combinaremos los bloques de base diez, lo que nos dará un total de 12 décimos. Esto será reagrupar para hacer 1 entero y 2 décimos. Podemos dejar los 2 décimos en la sección de décimos del tapete y colocar el entero en la sección de unidades.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
i. Modele la reagrupación y asegúrese de que los estudiantes la comprendan antes de continuar con el siguiente valor de posición. c.
DOK-2 Por último, «¿cómo se puede representar la adición del lugar de las unidades?». Podemos contar el número total de planos en la sección de las unidades. Para las sumas originales, teníamos 2 planos y 1 plano. Luego, durante la adición de los décimos, ganamos un plano adicional. Hay 4 planos, o 4 enteros, en total.
d.
DOK-1 «¿Cuál es la cantidad total de madera necesaria? ¿Confirma esto la solución encontrada usando los modelos de cuadrícula sombreada?». Se necesitan 4.28 pies de madera. Sí, esta es la misma solución que obtuve usando los modelos de cuadrícula sombreada. i. Pídales que completen la ecuación y la oración de la solución en sus diarios.
e.
f.
DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si tu solución es razonable?». Puedo usar mi estimación para asegurarme de que mi respuesta es razonable. Como mi total 4.28, está cerca de mi estimación, 4.5, sé que es razonable. También utilicé dos estrategias diferentes para confirmar mi respuesta, los bloques de base diez y las cuadrículas sombreadas. DOK-1 «¿Cuál es otro modelo visual que podría utilizarse para representar la suma de decimales?». Las respuestas variarán. Podría dibujar una recta numérica, usar discos de valor posicional o dibujar un diagrama para representar las ecuaciones.
12. Los estudiantes deben repetir este proceso para las «Tarjetas de situación» restantes con sus grupos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las preguntas orientadoras anteriores. Asegúrese de que están modelando la reagrupación con precisión. 13. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen las «Tarjetas de situación» y las preguntas de reflexión con sus grupos. 14. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar decimales. 15. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar que tu suma es razonable?». Puedo redondear las cantidades al número de referencia más cercano, resolver una suma estimada y, a continuación, comprobar que mi respuesta exacta se aproxima razonablemente a mi estimación. También puedo leer el escenario cuidadosamente y asegurarme de que mi suma es razonable para el contexto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo usaste el modelo de cuadrícula para sumar tus decimales?». Usé uno de mis lápices de colores para sombrear el decimal de mi primer sumando. Luego usé un segundo color para sombrear mi segundo sumando en el mismo modelo de cuadrícula. Finalmente, conté todas las partes sombreadas de mi cuadrícula para determinar la suma.
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• DOK-2 «¿Cuándo es necesario reagrupar al sumar?». Al sumar, si hay 10 o más de un valor de posición dado, entonces tenemos que reagrupar para 1 del siguiente valor de posición mayor. • DOK-3 « Si escucharas a un compañero de clase enseñando a un estudiante nuevo cómo sumar decimales, entonces ¿Cuáles son algunos términos de vocabulario que esperarías escuchar?». Esperaría escuchar términos que incluyan lo siguiente: valor de posición, décimos, centésimos, sumar, decimal, total, suma, y sumandos. • DOK-2 «¿Qué conexiones puedes hacer entre sumar decimales y otros conceptos matemáticos que has aprendido?». Sumar decimales es muy similar a sumar números enteros. Al sumar, el valor de posición debe ser el mismo para ambos números: los décimos con los décimos, los centésimos con los centésimos, etcétera. También usé mi comprensión del valor posicional para representar y sumar decimales.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la realizar la «Exploración», revise las habilidades previas, como la suma de números enteros usando el algoritmo estándar. También puede ser beneficioso repasar términos de vocabulario utilizados en la lección, como decimal, entero, suma, y total. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la alineación del valor posicional, considere la posibilidad de proporcionarles el elemento de «Ayuda suplementaria: Papel cuadriculado» que se encuentra en la sección «Intervenir» para ayudarles a alinear verticalmente cada dígito y los puntos decimales. De izquierda a derecha, coloque cada dígito y el punto decimal en una casilla separada para el número inicial. Cuando escriba el segundo valor debajo, asegúrese de que los puntos decimales están alineados. Las casillas sobrantes pueden rellenarse con ceros. Haga hincapié en que la colocación del punto decimal en la solución no cambia. 3. Algunos estudiantes pueden necesitar ayuda para sombrear las cuadrículas decimales. Puede ser útil proporcionarles una plantilla de cuadrícula más grande y marcadores fluorescentes para sombrear. 4. Anime a los estudiantes a familiarizarse con todas las estrategias enseñadas en la «Exploración». Sin embargo, recuérdeles que todas estas estrategias son herramientas y que no necesitan todas las herramientas en todas las situaciones. Aprenderán qué estrategias funcionan mejor en diferentes escenarios y se sentirán capacitados en el futuro para utilizar la estrategia que consideren que mejor se adapta a cada problema. 5. Como ampliación, desafíelos a escribir su propio escenario que implique la suma de cantidades decimales y a crear el modelo correspondiente que demuestre la suma.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Model the Four Operations with Decimals Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Previsualice los términos utilizados en las «Tarjetas de situación» y haga referencia a las imágenes para ayudar a los estudiantes a comprender el contexto. Los términos incluyen patio, madera, tabla, casa del árbol, mesa de picnic, y vecino. Haga que los estudiantes practiquen la lectura compartida y la toma de notas en parejas. En una hoja de papel, haga que las parejas de estudiantes compartan una tabla en forma de T. Mientras un estudiante lee una «Tarjeta de situación», el otro anota la información que se proporciona en el problema a la izquierda del cuadro y la información que le falta a la derecha. Las parejas intercambian los papeles y repiten este proceso para el mismo problema. Luego comentan lo que saben, lo que necesitan averiguar y qué operación pueden utilizar para resolverlo.
Model the Four Operations With Decimals Part 1: Add Decimals Find the missing values within each problem. 1.
2
7
1
2
,
1
1
2.
Anime a los estudiantes a leer sus números en voz alta cuando los escriban para practicar la denominación correcta de los números. Repase cómo leemos y escribimos las palabras de izquierda a derecha, y relacione esto con cómo leemos y escribimos los números de izquierda a derecha.
, ,
2
, ,
1
5
7
4
3
,
9
5
4
Después de leer una «Tarjeta de situación», anime a los miembros del grupo a turnarse para resumir la situación antes de modelar los números para asegurarse de que todos entienden lo que está sucediendo. Pídales que trabajen en grupos de cuatro para completar un póster de cuatro cuadrados para una de las «Tarjetas de situación». Dividirán su póster en cuatro secciones y representarán la situación de cuatro formas diferentes (Bloques de base diez, ecuación, modelo de cuadrícula, discos de valor posicional, etc.). A continuación, presentarán su póster a la clase y cada miembro del grupo deberá explicar una sección del póster. Durante la charla de matemáticas, aclare las respuestas de los estudiantes haciendo preguntas de seguimiento. Permita que los estudiantes modifiquen sus respuestas según sea necesario.
1
Model the Four Operations with Decimals Part 1
3.
A pizza costs $10.75 and a salad costs $3.29. Determine the exact cost of both the pizza and the salad. Show your work. Then use estimation to justify that your answer is reasonable. The combined cost is $14.04. 1 8
10.75 + 3.29 14.04 Sample reasoning: I can check if this is reasonable by rounding each value to the nearest dollar. $10.75 rounds up to $11, and $3.29 rounds down to $3. 11 + 3 = $14, and $14 is very close to $14.04.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESTAR DECIMALES Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento usado.
Ideas fundamentales Modelado Ver la división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
CC3 Desarmar el todo y unir las partes.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
Motores de investigación
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes restan números enteros y decimales hasta los centésimos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 tapete de valor posicional(por grupo) • 1 juego de «Pedidos por correo electrónico» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 2 protectores plásticos de hojas (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 lápiz de color (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima, recorte y coloque el conjunto de «Pedidos por correo electrónico» en una bolsa resellable para cada grupo. • Imprima el «Tapete de valor posicional» en cartulina para que cada grupo lo pueda utilizar durante más tiempo. Coloque las páginas en protectores plásticos de hojas separados y péguelas con cinta adhesiva, primero la página de los enteros y luego la de las partes. • Reúna un lápiz de color para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: Recta numérica abierta, bloques de base diez y marco para decimales» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Email Order from the Sullivan Family Model
1. Lea la siguiente situación a la clase: «A los amigos del Sr. Huntley les gustaron tanto sus creaciones que publicaron su trabajo en sus páginas de las redes sociales. Ahora, gente de toda la ciudad le ha enviado correos electrónicos pidiéndole que cree cosas para ellos también. Utiliza la madera y el material que le sobra de los proyectos, así que necesita de tu ayuda para asegurarse de que tiene material suficiente para hacer todos los pedidos».
x x
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Crees que te gustaría trabajar la madera?».
b.
«¿Qué tipo de cosas crees que el Sr. Huntley puede crear utilizando restos de madera?».
c.
«¿Qué sabes ya acerca la resta?».
Estimation: 14.00 – 5.00 = 9.00
3. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada alumno y señale las cuadrículas de la primera página. Repase la forma en que se utilizaron las cuadrículas de centenas durante la «Exploración» anterior para representar un entero utilizando las siguientes preguntas: a.
x x x
Equation: 14.03 – 5.15 = 8.88 Solution Sentence: Mr. Huntley needs to buy 8.88 liters of weatherproof treatment.
DOK-2 Si la cuadrícula de centenas tiene un valor de 1, «¿cuál es el valor de una columna?». Explica. Es 0.1 1 o ____ porque se necesitan 10 columnas para igualar 1 10 1 entero, así que 1 columna sería ____ de 1. 10
2
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
Mr. Huntley’s Woodshop
Email Order from Stanley
For each email, write an estimation before solving. Use base ten blocks to solve each scenario. Shade the grid models with your minuend. Mark out the subtrahend from your model by x-ing through those sections. Write your equation and solution sentence to represent each scenario. Estimations will vary.
Model
Email Order from Mr. Jeff Model
x x
Estimation: 12.00 – 3.00 = 9.00 Equation:
Estimation:
12.29 – 2.8 = 9.49
12.00 – 8.00 = 4.00
Solution Sentence:
Equation: 11.5 – 8.32 = 3.18
Mr. Huntley used 9.49 meters of fabric.
Solution Sentence: Mr. Huntley needs to cut off 3.18 feet of wood. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
b.
Email Order from the Recreation Center Model
DOK-2 Si la cuadrícula de las centenas tiene un valor de 1 y una columna tiene un valor de 0.1 o 110, «¿Cuál 1 es el valor de la unidad?». Explique. Es 0.01 o _____ 100 porque se necesitan 100 unidades para igualar 1 1 entero, así que 1 unidad sería _____ de 1. 100
4. Explique a los estudiantes que restar decimales es lo mismo que cuando restan con números enteros. Invítelos a compartir lo que ya saben sobre la resta. Aborde los siguientes conocimientos:
Estimation:
a.
Los dígitos tienen diferentes valores dependiendo de su posición de valor posicional en un número.
b.
Restar las mismas unidades, como unidades con unidades, décimos con décimos y centésimos con centésimos.
c.
Reagrupar o cambiar el nombre de los números para restar.
8.0 – 2.0 = 6.0
5. Entregue a cada grupo el juego de «Pedidos por correo electrónico», el «Tapete de valor posicional», el juego de bloques de base diez y un marcador de borrado en seco.
Equation: 8.0 – 1.61 = 6.39 Solution Sentence:
6. Asegúrese de que cada estudiante tenga un lápiz de color.
Mr. Huntley needs 6.39 more feet of pinewood.
7. Pídales que localicen y lean la «Orden por correo electrónico» del Sr. Jeff con sus grupos y modelen el escenario utilizando sus bloques de diez bases y los «Tapetes de valor posicional». Debata utilizando las siguientes preguntas guía: 4
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
a.
DOK-1 «¿Qué información se conoce? ¿Qué se desconoce?». Conocemos la longitud total del tablón de madera y la longitud necesaria. La incógnita es la cantidad de madera que hay que cortar para que el tablón tenga la longitud correcta.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber qué operación será necesaria para resolver?». Necesitamos hallar la diferencia entre el total necesario y la cantidad que ya tiene. Para encontrar la diferencia, usamos la resta.
Reflect Does the place of a digit affect the value of a number when subtracting whole numbers and decimals? Explain. Yes, the value of a digit depends on its place in the number. Therefore, when ___________________________________________________________________
i. Realice la importancia de prestar mucha atención al contexto en lugar de confiar en palabras clave cuando se determinan las operaciones necesarias para resolver.
subtracting, the place values must be the same for both numbers—tenths with ___________________________________________________________________ tenths, hundredths with hundredths, and so on. ___________________________________________________________________ How did you use the grid models to subtract your whole numbers and decimals?
ii. Enfatice si el total es conocido o desconocido cuando se determina la operación.
Answers may vary. I shaded in the grids to represent the greatest number. Then I ___________________________________________________________________ put an X as I subtracted the other number. First, I x-ed out the whole number; next, I ___________________________________________________________________ x-ed out the tenths. I noticed I needed to take away more tenths than my grid model ___________________________________________________________________ showed. So I x-ed out more on a whole number grid. This gave me a whole number ___________________________________________________________________
c.
DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una ecuación de resta?». En una ecuación de resta, hay una cantidad inicial, o minuendo, una cantidad que se resta, o sustraendo, y una diferencia.
d.
DOK-2 «¿Qué ecuación de estimación se puede utilizar para determinar la cantidad de madera que se va a cortar?». Explique. Las respuestas variarán. El número 11.5 es cercano a 12 y 8.32 es cercano a 8, así que escribí 12 − 8 = 4 como mi estimación. El Sr. Huntley necesita cortar aproximadamente 4 pies del tablón principal.
with a decimal left over. ___________________________________________________________________ What strategies did you use to subtract the whole numbers and decimals? Answers may vary. Listen for place value understanding and flexible thinking. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
i. Repase que las estimaciones pueden variar dentro de lo razonable porque los estudiantes no están redondeando a un valor de posición específico. Destaque una variedad de estimaciones aceptables para ilustrar la flexibilidad de las estrategias y los números. 5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
e.
DOK-2 «¿Cómo puedes modelar el minuendo, o la longitud total del tablón principal, utilizando bloques de base diez y los “Tapetes de valor posicional”». Anotaremos el valor de cada dígito en la fila inferior y colocaremos la cantidad correspondiente de bloques de base diez en la sección sobre el valor de cada uno. Utilizaremos un cubo grande para representar el 10, un plano para representar el 1 y una barra para representar cada décimo.
Model the Four Operations with Decimals Explore 2
Mr. Huntley’s Woodshop Exit Ticket Mr. Huntley had some lumber left over from all his projects. His daughter’s birthday was coming up, so he wanted to make her a box to keep her sports gear safe and sound. He had 11.13 feet of wood, and he used 8.28 feet to make the box. How much wood does Mr. Huntley still have left over? Model
i. Compruebe que cada grupo ha representado correctamente el minuendo colocando un cubo grande en el lugar de las decenas, un plano en el lugar de las unidades y cinco barras en el lugar de los décimos. f.
DOK-1 «¿Qué expresión se puede utilizar para resolver la situación?». 11.5 − 8.32 x x x x x
i. Pídales que registren esta expresión en la sección de ecuaciones de sus diarios. Explique que después de resolver, escribirán un signo igual y el total para crear una ecuación. 8. Luego, los estudiantes deben usar sus lápices de colores para sombrear el minuendo, 11.5, en las cuadrículas de sus diarios. Realice las siguientes preguntas: a.
b.
c.
DOK-1 «¿Cómo podemos representar 11.5 en nuestros modelos de cuadrícula?». Sé que cada cuadrícula representa 1 entero y cada columna 1 representa ____ , así que sombrearé 11 cuadrículas 10 enteras y 5 columnas de otra cuadrícula. DOK-1 «¿Cómo podemos representar la resta de 8.32 en nuestros modelos de cuadrícula?». El número 8.32 tiene 8 unidades, 3 décimos y 2 centésimos. Por lo tanto, tacharé esas cantidades para mostrar que se está restando. DOK-2 «¿Cómo podemos usar nuestros modelos de cuadrícula para determinar la diferencia?». Las respuestas variarán. Podemos contar el valor de las cuadrículas restantes que no están tachadas. Quedan 3 cuadrículas enteras, 1 columna de décimos y 8 unidades de centésimos, lo que muestra que la diferencia entre 11.5 y 8.32 es 3.18.
9. Haga que los grupos trabajen juntos para modelar la resta quitando bloques de base diez de sus «Tapetes de valor posicional», reagrupándolos según sea necesario. Guíe el proceso utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué valor de posición restaremos primero? ¿Por qué?». Comenzaremos con el lugar de los centésimos porque al sumar o restar, se comienza con el menor valor de posición incluido en cualquiera de los números.
b.
DOK-2 «¿Podemos restar el lugar de los centésimos usando los bloques que tenemos actualmente en el tapete en esa sección?». Explique. No, actualmente la sección de los centésimos no tiene ningún bloque de base diez porque 11.5 tiene 0 centésimos. Tenemos que reagrupar los bloques.
Equation
Solution Statement
11.13 – 8.28 = 2.85
Mr. Huntley still has 2.85 feet of wood left over.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
c. DOK-2 «¿Cómo puedes representar la reagrupación utilizando los bloques de base diez para restar la columna de los centésimos?». Tomaré 1 barra de décimos de la sección de décimos y la cambiaré por 10 unidades para colocarlas en la sección de centésimos. Ahora puedo restar 10 − 2 para determinar el número restante de centésimos, que es 8. i. Modele la reagrupación y asegúrese de que los estudiantes la comprendan antes de continuar con el siguiente valor de posición. d. DOK-2 «¿Cómo puede representar la sustracción del siguiente lugar de los décimos?». Actualmente tenemos 4 décimos en el lugar de los décimos, y necesitamos restar 3 décimos porque el sustraendo, 8.32, tiene 3 décimos. Después de restar, queda 1 décimo. e. DOK-2 Por último, «¿cómo puedes representar la resta en el lugar de las unidades?». Actualmente tenemos 11 unidades en el lugar de las unidades, y necesitamos restar 8 unidades porque el sustraendo, 8.32, tiene 8 unidades. Después de restar, quedan 3 unidades. f. DOK-1 «¿Cuántos pies de madera necesita cortar el Sr. Huntley? ¿Confirma esto la solución encontrada usando los modelos de cuadrícula sombreada?». Necesita cortar 3.18 pies. Sí, esta es la misma solución que obtuve usando los modelos de cuadrícula sombreada. i. Pídales que completen la ecuación y la oración de la solución en sus diarios.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
g.
h.
DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si tu solución es razonable?». Puedo usar mi estimación para asegurarme de que mi respuesta es razonable. Como mi solución, 3.18, está cerca de mi estimación, 4, sé que es razonable. DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar tus conocimientos sobre la relación entre la suma y la resta para comprobar tu solución?». Sé que la suma y la resta son operaciones inversas, así que podría comprobar mi trabajo sumando la diferencia y la cantidad restada (sustraendo). Si el total es igual a la cantidad inicial (minuendo), entonces he restado correctamente. i. Es posible que los estudiantes necesitan que se les recuerde cómo comprobar su trabajo. Modele este proceso según sea necesario.
i.
DOK-1 «¿Cuál es otro modelo visual que podría utilizarse para representar la resta de decimales?». Las respuestas pueden variar. Podría dibujar una recta numérica, usar discos de valor posicional o dibujar un diagrama para representar las ecuaciones.
10. Los estudiantes deben repetir este proceso para los restantes «Pedidos por correo electrónico» con sus grupos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las preguntas orientadoras previas. Asegúrese de que modelan la reagrupación con precisión. 11. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen los «Pedidos por correo electrónico» y las «Preguntas de reflexión» con sus grupos. 12. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para restar decimales. 13. Después de explorar, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Afecta el lugar de un dígito el valor de un número al restar?». Sí, el lugar del dígito te dice el valor. Un 5 en el lugar de las decenas vale 5 decenas, o 50, pero un 5 en el lugar de los décimos vale 5 décimos, o 0.5. Al restar, es importante alinear los números según su valor de posición. • DOK-2 «¿Cuándo es necesario reagrupar al restar?». Al restar, la reagrupación es necesaria cuando la cantidad que se resta es mayor que la cantidad de la que se resta en un valor de posición dado. Tenemos que cambiar 1 del siguiente valor de posición mayor por 10 del lugar con menor valor. • DOK-1 «¿Cómo se puede usar un modelo de cuadrícula para representar cada número en una ecuación de resta?». El modelo de cuadrícula es útil porque muestra mi ecuación visualmente. La cantidad inicial, el minuendo, se sombrea primero. La cantidad que se resta, el sustraendo, se tacha. La cantidad restante no tachada representa la diferencia.
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• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué crees que es lo más importante que hay que recordar al restar decimales?». Es importante recordar alinear tus números por valor de posición. • Es importante verificar que tu respuesta sea razonable y exacta cuando termines de resolver. • Es importante leer el escenario muy cuidadosamente para que entiendas qué operaciones serán necesarias para resolver. • DOK-2 «¿Cómo puedes verificar que tu diferencia sea razonable y exacta?». Puedo usar mi estimación para asegurarme de que mi respuesta es razonable. Puedo usar la operación inversa para comprobar la exactitud de mi trabajo. También puedo resolver usando múltiples estrategias para confirmar mi solución.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», revise las habilidades previas, como la resta de números enteros. También puede ser beneficioso repasar términos de vocabulario utilizados en la lección, como minuendo y diferencia. Se puede hacer un esquema de anclaje en colaboración con todos los términos etiquetados. 2. Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar qué bloques de base diez representan los números del problema. Si es así, pídales que se centren en un valor de posición cada vez. Puede ser útil que primero coloquen los bloques de los números enteros. Si son correctos, pídales que intenten con los décimos y los centésimos. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar la operación necesaria para resolver, considere la posibilidad de pedirles que escriban una ecuación para representar esta situación utilizando una letra para representar la incógnita, como 5.15 litros + w = 14.03 litros. Repase que cuando una ecuación tiene una parte desconocida pero conocemos el total, podemos usar la resta para determinar la parte desconocida.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la alineación del valor posicional, entonces considere proporcionarles el elemento «Ayudas suplementarias: papel cuadriculado, que se encuentra en la sección «Intervenir» para ayudarles a alinear verticalmente cada dígito y los puntos decimales. De izquierda a derecha, coloque cada dígito y el punto decimal en una casilla separada para el número inicial. Cuando escriba el segundo valor debajo, asegúrese de que los puntos decimales están alineados. Las casillas sobrantes pueden rellenarse con ceros. Haga hincapié en que la colocación del punto decimal en la solución no cambia. 5. Algunos estudiantes pueden necesitar ayuda para sombrear las cuadrículas decimales. Puede ser útil proporcionarles una plantilla de cuadrícula más grande y marcadores para sombrear.
Model the Four Operations with Decimals Part 2
Model the Four Operations with Decimals Part 2: Subtract Decimals Find the missing values within each problem.
, ,
1.
6
3
5
Haga que los estudiantes practiquen la lectura compartida y la toma de notas en parejas. En una hoja de papel, haga que las parejas compartan una tabla en forma de T. Mientras un estudiante lee un pedido por correo electrónico, el otro anota la información proporcionada en el problema en el lado izquierdo de la tabla y la información que le falta en el derecho. Las parejas intercambian los papeles y repiten este proceso para el mismo problema. A continuación, debaten lo que saben, lo que necesitan averiguar y qué operación pueden utilizar para resolverlo.
,
3
1
8
3
3
4
6
2
2
1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Para los estudiantes hispanohablantes, enfatice la similitud entre el término ecuación y equation.
, , ,
2.
6. Como extensión, desafíelos a escribir toda la familia de hechos para cada escenario. Aunque el «Folleto del estudiante» sólo pida una ecuación, podrían practicar la relación entre la suma y la resta escribiendo las otras tres ecuaciones correspondientes. Por ejemplo, en la pregunta 1, la ecuación es 11.5 − 8.32 = 3.18. Las otras ecuaciones de esa familia de hechos son 11.5 − 3.18 = 8.32, 8.32 + 3.18 = 11.5, y 3.18 + 8.32 = 11.5.
Previsualice los términos utilizados en los «Pedidos por correo electrónico» y haga referencia a los elementos visuales para ayudar a los estudiantes a comprender el contexto. Estos términos incluyen caja de arena, impermeable, tratamiento, recreación, madera de pino, tablón, bufandas, pieza decorativa, y tela.
5
5
Model the Four Operations with Decimals Part 2
3.
Show your work to find the exact answer: 12 – 0.8 = ? Then use estimation to justify that your answer is reasonable. The answer is 11.2 1 10
12.0 - 0.8 11.2 Sample Reasoning: 0.8 is close to one whole. 12 – 1 = 11, and 11 is very close to 11.2.
Anime a los estudiantes a leer sus números en voz alta cuando los escriban para practicar la denominación correcta de los números. Repase cómo leemos y escribimos las palabras de izquierda a derecha, y relacione esto con cómo leemos y escribimos los números de izquierda a derecha. Durante la charla de matemáticas, aclare las respuestas de los estudiantes haciendo preguntas de seguimiento. Permita que los estudiantes modifiquen sus respuestas según sea necesario.
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento usado.
Ideas fundamentales Modelando Ver la división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
Motores de investigación
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes hacen una conexión entre la multiplicación de números enteros y la multiplicación decimal mientras representan cómo el valor de posición de los factores afecta el valor de posición del producto.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Prepare un juego de bloques de base diez para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro «Tapete de valor posicional decimal» y los elementos de «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. «¿Pueden pensar en alguna ocasión en la que su familia ordenó un pastel para una ocasión especial?». b. «¿Cuáles son algunas formas y tamaños de pasteles que han visto?». c. «¿Por qué la gente podría querer comprar una parte de un pastel en lugar de un pastel entero?». d. «¿Qué saben ya acerca de la multiplicación?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Bienvenidos a la “Fábrica de pasteles locos”. Nos especializamos en crear los pasteles más sabrosos de 10 por 10 pulgadas. A nuestros clientes les encantan. Sin embargo, no siempre quieren el pastel entero. A veces Pidan sólo una parte de un pastel o partes de muchos sabores diferentes de pastel. Para cobrarles el precio justo, tenemos que calcular la cantidad de pastel que piden cada vez».
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
3. Deles tiempo para que comenten con sus grupos la conexión entre la multiplicación y la suma repetida. Formule las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿En qué se parecen la multiplicación y la suma?». Ambas operaciones pueden usarse para hallar una cantidad total. La multiplicación es lo mismo que la suma repetida porque es el mismo número que se repite una y otra vez. b. DOK-2 «¿En qué se diferencian la multiplicación y la suma?». Con la multiplicación, los grupos tienen que ser del mismo tamaño, por lo que hay que repetir el mismo número cada vez. Con la suma, puedes sumar grupos de diferentes tamaños. c. DOK-2 «¿Cómo podrías representar una expresión de multiplicación, como 4 × 7, mostrando grupos iguales?». Las respuestas variarán. Podría dibujar 4 círculos, poner 7 puntos en cada uno y luego contarlos para hallar el total. d. DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una ecuación de multiplicación?». Una ecuación de multiplicación tiene factores (las cantidades que se multiplican) y el producto (el resultado de la multiplicación).
Model the Four Operations with Decimals Explore 3
Multiply Decimals – Place Value Cake Order Patterns Complete the table below. Use base ten blocks to represent each order and find the total amount of cake. Order
Represent
Solve
One group of one chocolate cake
1 cake
Expression: 1×1 _________________ One-tenth of one strawberry cake
1 tenth, or 0.1 of a cake
Expression: 0.1 × 1 _________________ One-tenth of one-tenth of a vanilla cake
1 hundredth, or 0.01 of a cake
Expression: 0.1 × 0.1 _________________ How did you find one-tenth of one-tenth?
I know it takes 10 units to make one rod. If one rod is one-tenth, then one unit is ___________________________________________________________________ one-tenth of that rod. One unit is equal to one-hundredth of the whole, so ___________________________________________________________________ one-tenth of one-tenth is 0.01. ___________________________________________________________________ 1
4. Entregue un juego de bloques de base diez a cada grupo y un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 5. Pídales que utilicen sus bloques de base diez para representar los pedidos en la tabla de la primera página de sus diarios. Explique que un bloque representa un pastel entero. Indique a los estudiantes que completen la tabla escribiendo una expresión, dibujando su modelo y resolviendo para cada orden. 6. Dé tiempo a los estudiantes con sus grupos para usar sus bloques de base diez para representar cada orden y determinar la cantidad total de pastel. 7. Realice usando las siguientes preguntas guía:
Model the Four Operations with Decimals Explore 3
Find the total amount of cake for the first two orders without the base ten blocks. Use base ten blocks to model the rest of the orders, and then solve. Order
Represent
Six groups of 50 cakes
50
Expression: 6 × 50 ________________
Expression: 6×5 ________________
b. DOK-2 «¿Cómo encuentras un grupo de un décimo?». Sé que 1 barra representa un décimo, así que una barra es un grupo de un décimo. El producto es 0.1.
Expression: 6 × 0.5 ________________
8. A continuación, dirija a los estudiantes a la segunda página de sus diarios. Deles tiempo para que, con sus grupos, utilicen el mismo proceso para completar los pedidos.
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300 cakes
6
Six groups of five cakes
a. DOK-2 «¿Qué patrones observas?». Aunque los dígitos que multiplicamos permanecen iguales, el valor de posición de los factores y productos cambia cada vez.
c. DOK-2 «¿Cómo hallas un décimo de un décimo?». Sé que se necesitan 10 unidades para igualar una barra. Si una barra es un décimo, entonces una unidad es un décimo de esa barra. Una unidad es igual a la centésima parte del entero, por lo que la décima parte del décimo es 0.01.
Solve
5
Six groups of 0.5 of each cake flavor
Six groups of 0.05 of each cake flavor Expression: 6 × 0.05 ________________
30 cakes
6
30 tenths, or 3.0 cakes
30 hundredths, or 0.30 of a cake
As you moved through the orders, what changed about the digit 5? The digit 5 moved one place value to the right each time. It was 10 times smaller ___________________________________________________________________ every time. ___________________________________________________________________ How did changing the place value of the digit 5 affect the place value of the product? I saw the product of 30 every time; it was just 30 different-sized pieces every time. ___________________________________________________________________ Making the one factor 10 times smaller makes the product 10 times smaller. ___________________________________________________________________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Explore 3
9. Supervise y hable con los estudiantes para comprobar la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Use base ten blocks to model the orders, and then solve. Order
Represent
Solve
Four groups of three cakes
Four groups of 0.3 of each cake flavor Expression: 4 × 0.3 ________________ 0.4 of 0.3 of each cake flavor
a. DOK-1 «¿Qué observas en todos los pedidos de la página 2?». Todos involucran un número entero y un número decimal. Todos pueden representarse usando grupos iguales.
12 cakes
Expression: 4×3 ________________
b. DOK-2 «¿Cómo podemos usar nuestro conocimiento de la multiplicación como suma repetida para representar estos pedidos y resolver la cantidad total de pastel?». Como cada pedido tiene un número entero y una cantidad decimal, puedo representar la cantidad decimal que se repite. Por ejemplo, para 6 grupos de 0.5 de cada sabor de pastel, 0.5 ocurre 6 veces, así que puedo representar seis grupos de cinco décimos usando mis Bloques de base diez. Para resolver, puedo contar el número total de décimos, que es 30, por lo que la respuesta es 3.0 pasteles.
12 tenths, or 1.2 cakes
12 hundredths, or 0.12 of a cake
Expression: ________________ 0.4 × 0.3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
3
Model the Four Operations with Decimals Explore 3
Reflect How did you find the total amount of cake for the final order? We built a model of three-tenths, since that is how much of each cake flavor we were ___________________________________________________________________ starting with. The customer only wanted four-tenths of that, so we broke the ___________________________________________________________________ three-tenths up into 10 equal groups and kept four of those groups. We were left with ___________________________________________________________________ 12 hundredths. ___________________________________________________________________ Complete the following statements by filling in what size pieces the product will have: whole pieces whole number × whole number = ________________________________________ whole number × tenths = ______________________________________________ tenths hundredths whole number × hundredths = __________________________________________ hundredths tenths × tenths = _____________________________________________________ What do you need to do if you have more than 10 tenths or hundredths in your product? ___________________________________________________________________ You need to regroup 10 tenths for one whole or 10 hundredths for one tenth. What did you notice about your product when multiplying by decimals less than 1? Explain. When multiplying by 0.1, the product is ten times less than the factor being ___________________________________________________________________ multiplied. When multiplying by 0.01, the product is a hundred times less than the ___________________________________________________________________ factor being multiplied. I also noticed a 0.10 times a 0.10 is a hundredth, so I will ___________________________________________________________________ have an answer in the hundredths place. If one of the factors is in the tenths place ___________________________________________________________________ and the other factor is a whole number, the product will be in the tenths place ___________________________________________________________________ because the decimal is part of a whole and is dividing by the whole number. ___________________________________________________________________
c. DOK-1 «A medida que avanzas en las órdenes, ¿Qué cambia en el dígito 5?». El dígito se mueve un valor de posición hacia la derecha, y el valor del dígito era 10 veces menor con cada orden. d. DOK-2 «¿Cómo afectó el cambio del valor posicional del dígito 5 al valor de posición del producto?». El dígito en el producto también se movió un valor de posición hacia la derecha, y el valor del dígito fue 10 veces menor a medida que nos movíamos a través de los pedidos. e. DOK-2 «¿Afecta el orden de los factores al producto?». No, al multiplicar, el producto es el mismo independientemente del orden en que se escriban los factores. i. Repase la propiedad conmutativa de la multiplicación, observando que el orden de los factores no afecta al producto. Los estudiantes pueden preferir un orden específico basado en el contexto o la estrategia que se esté utilizando. f. DOK-3 «¿Qué notaste acerca del valor de los productos comparado con los valores de los factores originales? ¿Por qué crees que es así?». Cuando multipliqué dos números enteros, el producto fue mayor que los factores originales porque cada factor ocurrió varias veces. Cuando multipliqué un número entero por una cantidad decimal, el producto fue menor que el número entero. Creo que esto se debe a que estoy multiplicando por un factor menor que un entero, por lo que el factor original ocurre menos de una vez entera.
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
10. Permita que los estudiantes pasen a la última serie de pedidos. Los estudiantes deben continuar el mismo proceso de construir cada pedido con Bloques de base diez, dibujar sus modelos y resolver los productos. Supervise y hable con los estudiantes para comprobar la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Qué significa el pedido 0.4 de 0.3 de cada sabor de pastel?». Significa que están pidiendo un trozo de un trozo. Hay 0.3 de cada sabor de pastel, y están pidiendo 0.4 de cada uno de esos trozos.
b.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar 0.4 × 0.3?». Podemos usar 3 décimos para representar la cantidad inicial de pastel. Para tomar 0.4 de cada décimo, necesitamos reagrupar por unidades. Podemos cambiar cada décimo por 10 centésimos, haciendo 30 unidades de centésimos. Luego, en cada fila de 10 centésimos, nos quedaremos con 4 centésimos para representar el 0.4 de cada sabor de pastel. Esto da como resultado un producto de 0.12.
c.
d.
DOK-2 «¿En qué se parecen los dos pedidos finales? ¿En qué se diferencian?». Ambos tienen tres décimos como un factor, y el otro factor incluye el dígito 4. Pero el 4 está en un valor de posición diferente en cada orden. Los productos también tienen los mismos dígitos, pero nuevamente, están en diferentes valores de posición. DOK-3 «¿Qué notaste sobre el valor del producto en el orden final comparado con los valores de los factores originales? ¿Por qué crees que es así?». El producto fue menor que cualquiera de los factores. Creo que esto se debe a que multiplicamos dos cantidades que eran menores que un entero, por lo que estábamos tomando un pedazo de un pedazo.
11. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar decimales. 12. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué patrones notaste al multiplicar factores con los mismos dígitos en diferentes valores posicionales?». Noté que los productos tendrán los mismos dígitos, pero sus valores de posición se verán afectados. Por ejemplo, 6 × 5 y 6 × 0.05 tienen 30 en sus productos, pero el primer producto es 30 unidades y el segundo es 30 centésimos, o 0.30. • DOK-2 «¿Cómo representaste la última orden de pastel?». Construimos un modelo de tres décimos, ya que esa es la cantidad de cada sabor de pastel con la que empezamos. El cliente sólo quiere cuatro décimos, así que reagrupamos los 3 décimos en 30 centésimos, las dividimos en 10 grupos iguales de 0.3 y nos quedamos con 4 de esos grupos. Nos quedan 12 centésimos.
Model the Four Operations with Decimals Explore 3
Multiply Decimals – Place Value Exit Ticket Draw a model of each expression below and solve.
Expression
3 × 0.2
0.3 × 0.2
Six tenths, or 0.6
Six hundredths, or 0.06
Model
Product
Explain how the two expressions are similar and different. The expressions are similar because they have the same digits and they are both ___________________________________________________________________ multiplication expressions. They are different because the digits are in different ___________________________________________________________________ place values. ___________________________________________________________________ How did the similarities and differences above affect the products of each expression? Having the same digits in the factors allowed the products to have the same digits ___________________________________________________________________ too. The different place values of the factors in the two expressions caused the ___________________________________________________________________ digits in the products to have different place values too. ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-3 «¿Qué es lo nuevo que aprendiste sobre la multiplicación durante esta “Exploración”?». Aprendí que la multiplicación no siempre da como resultado un producto mayor. Cuando multiplicamos con decimales, el producto puede ser menor que uno o ambos factores. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué conclusiones puedes sacar sobre el valor del producto cuando multiplicas por decimales menores que un entero?». Cuando multiplico un número entero por una cantidad decimal, el producto es menor que el número entero. Creo que esto se debe a que estoy multiplicando por un factor menor que un entero, por lo que el factor del número entero es menor que un entero. Cuando multiplico dos cantidades menores que un entero, el producto es menor que ambos factores porque estoy multiplicando por un factor menor que un entero, así que la cantidad disminuye.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Model the Four Operations with Decimals
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para construir los modelos o resolver los problemas, considere la posibilidad de hacerles trabajar primero con problemas que contengan sólo números enteros. Luego, pídales que trabajen con problemas con decimales.
Part 3: Multiply Decimals – Place Value Represent each expression with a model and determine the product. Expression
Model
Product
Models vary 5×3
15
5 × 0.3
1.5
5 × 0.03
0.15
0.5 × 0.3
0.15
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir una expresión de multiplicación para representar cada problema, anímelos a escribir primero el problema como un problema de suma. A continuación, recuérdeles que la multiplicación es equivalente a la suma repetida y ayúdeles a ver la conexión. 3. Al multiplicar decimales, recuerde a los estudiantes que deben ver el símbolo de multiplicación como sinónimo de la palabra «de», por lo que 0.3 × 0.4 debe entenderse como tres décimos de cuatro décimos. 4. Considere la posibilidad de proporcionar «Papel cuadriculado», disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudar a los estudiantes a dibujar sus modelos de bloques de base diez. Luego pueden Recorter y pegar sus dibujos de cuadrícula en sus diarios.
1
Model the Four Operations with Decimals Part 3
Circle the greater value. 4 groups of 0.5
or
4 groups of 0.05
3 groups of 6
or
3 groups of 0.6
2 groups of 0.01
or
2 groups of 0.1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Cuando proceda, muestre las relaciones entre las operaciones. Por ejemplo, con 6 × 0.5, observa que debido a que 0.5 es igual a la mitad, multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir por 2. Enfatice que a menudo hay múltiples maneras de resolver un problema. 6. Como extensión, desafíelos a hacer generalizaciones sobre el valor de posición del producto basándose en el valor de posición de los factores y escriba dos afirmaciones verdaderas y una falsa. Por ejemplo, para una afirmación verdadera, un estudiante puede escribir: «Al multiplicar dos factores hasta el lugar de los décimos, el producto irá al lugar de los centésimos». Pueden intercambiar sus tres enunciados con un compañero y decidir por turnos qué enunciado es falso.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Explain how decimal points in the factors affect the placement of the decimal point in the product. Answer varies. Sample response: ___________________________________________________________________ The product of a decimal number and a whole number is always less than the whole ___________________________________________________________________ number. When a whole number is multiplied by one tenth, the product is 10 times ___________________________________________________________________ less than the whole number, and when it is multiplied by one hundredth, the product ___________________________________________________________________ is 100 times less than the whole number. Every time the decimal point is moved one ___________________________________________________________________ place value to the left, the product is 10 times less than the original product. When ___________________________________________________________________ the decimal point is moved one place value to the right, the product is 10 times more ___________________________________________________________________ than the original product. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Pídales que hablen en voz baja consigo mismos mientras escriben sus ecuaciones para que puedan practicar diciendo las palabras, por ejemplo, tres décimos y dos centésimos. Anime a los estudiantes a hacer preguntas si no entienden algo. Entrégueles los siguientes enunciados: • Entiendo ___. «¿Me ayudas a entender ___?». Muestre estructuras de oraciones para que los estudiantes las utilicen a lo largo de la «Exploración», como las siguientes: • El patrón que he observado es ________. • Para representar el escenario, voy a ________, y luego voy a ________. • El producto es (mayor que/menor que) los factores porque ________.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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Permita que los estudiantes respondan primero oralmente a las preguntas de reflexión. Aclare sus respuestas haciéndoles preguntas y proporcionándoles comentarios sobre sus elecciones lingüísticas.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: MULTIPLICAR DECIMALES (MATRICES Y MODELOS DE ÁREA) Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento usado. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Modelar Ver la división
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, unir las partes.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan tanto modelos de área como matrices para resolver problemas de área que involucran decimales.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 pizarra blanca (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Prepare un juego de bloques de base diez para cada grupo. • Prepare una pizarra blanca y un marcador borrable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos en «Ayudas suplementarias: bloques de base diez y cuadrículas de centésimos» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: HERRAMIENTAS DE MEDICIÓN DE PAPEL 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben acerca de los carteles publicitarios?».
b.
«¿Qué recuerdan acerca del área de un rectángulo?».
c.
«¿Qué saben acerca de la multiplicación decimal?».
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «¡Estás trabajando para la compañía de carteles publicitarios ¡Pronúnciate! Esta empresa fabrica todo tipo de rótulos y carteles publicitarios, grandes y pequeños. Sus impresoras pueden imprimir en hojas de papel que miden 1 yarda de largo y 1 yarda de ancho. Cada plano representa una hoja de papel. Nuestro trabajo es calcular cuántas yardas cuadradas de papel se necesitan para cada pedido de letreros o carteles publicitarios». 3. Entregue un juego de bloques de base diez a cada grupo y un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 4. Los estudiantes deben comenzar por trazar un plano, una barra y una unidad en sus diarios. 5. Pídales que etiqueten la longitud, el ancho y el área de cada bloque de base diez que trazaron. Explique que éstas son las herramientas de medición que utilizarán para construir y medir cuánto papel se necesita para cada signo. 6. Realice las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cuál es la longitud, el ancho y el área del plano?». La longitud y el ancho son 1 yarda, y el área es una yarda cuadrada.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar el ancho de la barra?». Se necesitan 10 barras para hacer 1 plano, por lo que el ancho es la décima parte de 1 yarda, o 0.1 yarda.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la longitud de la unidad?». Se necesitan 10 unidades para hacer 1 barra, por lo que la longitud es la décima parte de 1 yarda, o 0.1 yardas.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
d.
DOK-1 «¿Cómo determinas el área de cualquier rectángulo o cuadrado?». Multiplicas la longitud y la ancho.
e.
DOK-1 «¿Cómo determinaste el área de la unidad?». Multipliqué la longitud por la ancho, 0.1 × 0.1. Pensé que era como resolver una décima parte de una décima parte, que es una centésima parte, o 0.01.
f.
DOK-1 «¿Qué tipo de unidad se usa para medir el área?». Las unidades cuadradas se utilizan para medir el área, como pies cuadrados, yardas cuadradas, etc.
b.
DOK-2 «¿En qué se parecen y en qué se diferencian los modelos de área y las matrices de base diez?». Ambos son rectángulos con un largo y un ancho. Ambos modelos usan el valor de posición para resolver productos parciales. Podemos contar el número de bloques en cada sección de la matriz, pero necesitamos usar la multiplicación para calcular el área total de cada sección en el modelo de área.
c.
DOK-2 «¿Qué notas acerca de cómo se crean las matrices? ¿Qué sucede con sus factores?». Notamos que a medida que construimos los modelos con los bloques de base diez, el largo y el ancho se descomponen por valor de posición usando la forma expandida cuando los acomodamos para formar matrices rectangulares. También tuvimos que usar centésimos algunas veces para completar parte de la matriz, aunque los factores originales no incluían centésimos.
d.
DOK-2 «¿Dónde ves cada factor y el producto en tu «Matriz» de bloques de base diez?». Un factor está a lo largo de la parte superior de la matriz, uno está a lo largo del lado, y el producto está representado por el valor total de todos los bloques de base diez en la «Matriz» entera.
e.
DOK-2 «¿Cómo determinaste el producto usando tu matriz?». El producto se obtiene calculando el valor total de todos los bloques de base diez de la matriz, así que sumé todos los bloques, alineando las cantidades por valor de posición y escribiendo ceros cuando era necesario. Si alguna vez hubiera más de 10 en un lugar, reagruparíamos para el siguiente valor de lugar mayor, como convertir 12 centésimos en 1 décimo y 2 centésimos.
f.
DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si tu producto es razonable?». Puedo ver el tamaño del producto en relación con los factores. También puedo hacer una estimación y asegurarme de que mi producto exacto se acerca a mi estimación.
PARTE II: ESTACIÓN DE LETREROS PEQUEÑOS 1. Explique que ahora crearán modelos y planificarán cuánto material necesitarán para crear nuevos letreros. 2. Indique a los estudiantes que utilicen las dimensiones para construir un modelo base diez para determinar cuántas yardas cuadradas de papel se necesitan para cada cartel, haciendo hincapié en que cada cartel debe ser un rectángulo o un cuadrado. 3. Anime a planificar en grupos cómo se crearán las señales a partir de matrices con los bloques de base diez. 4. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada grupo. Opcionalmente, los estudiantes pueden dibujar sus modelos en sus escritorios. Pídales que utilicen sus bloques de base diez para construir un modelo de cada signo y que tracen cada pieza para formar una «Matriz» de base diez. 5. Guíelos en la construcción de los modelos de matrices con bloques de base diez. Demuéstrelo mientras explica lo siguiente: a.
Piensa en la longitud y el ancho como un número de yardas enteras más un número de décimos o centésimos.
b.
Razona sobre los espacios que necesitas llenar con las herramientas de medición de papel y utiliza las dimensiones que encontraste en la parte I para encontrar los tamaños correctos de los bloques. Esto te ayudará a colocar los bloques de base diez correctamente en la matriz.
6. Guíelos en la construcción de los modelos de área descomponiendo los factores por valor de posición. Demuestre mientras explica lo siguiente: a.
Determina cómo se ve cada factor en forma expandida.
b.
Coloca los factores descompuestos a lo largo de los lados y la parte superior del modelo de área.
c.
Multiplica cada factor parcial a lo largo del lado por cada factor parcial a lo largo de la parte superior, resaltando la propiedad distributiva. (Debata con los estudiantes si el orden importa, relacionando el modelo con la propiedad conmutativa).
d.
Suma todos los productos parciales para determinar el producto final. Puede ser útil resaltar, subrayar o encerrar con un círculo todos los productos parciales para asegurarse de que todos se incluyan al sumar el producto final.
7. Supervise y hable con los estudiantes para comprobar la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Cómo sabes qué bloques utilizar?». Las respuestas variarán. Utilicé la parte I como referencia. Descompusimos la longitud y el ancho y dispusimos los bloques de base diez para formar rectángulos que representaran las dimensiones del cartel.
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8. Después de construir un cartel, los estudiantes deben dibujar su «Matriz» y modelo de área en sus diarios. 9. Los estudiantes deben registrar sus ecuaciones y soluciones para el área total en sus diarios. PARTE III: CARTELES COSTOSAS 1. Para la parte III, los estudiantes deben mirar cada pedido de cartel publicitario y colaborar con sus grupos para dibujar un modelo de área en su pizarra o en su escritorio. 2. Guíelos en el dibujo de los modelos de área descomponiendo los factores por valor de posición. Pueden dibujar el modelo de área que crearon con sus grupos para cada cartelera en sus diarios. 3. Supervise y hable con los estudiantes para verificar la comprensión según sea necesario, utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Cómo ayuda la multiplicación por valor de posición?». Al descomponer los factores, es más fácil multiplicar las partes más pequeñas.
b.
DOK-3 «¿Cómo sabes que multiplicar los factores descompuestos es lo mismo que multiplicar los factores compuestos?». Multiplicamos cada una de las partes por las otras. Puedo comprobar que son iguales utilizando múltiples estrategias para resolver y comparar mis respuestas. 255
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Model the Four Operations with Decimals Explore 4
c.
DOK-1 «¿Importará el orden en que los multipliques?». No, no importa.
d.
DOK-2 «¿Dónde ves cada factor y el producto en tu modelo de área?». Un factor está a lo largo de la parte superior del modelo, el otro está en todo el costado del modelo, y el producto está representado por el valor total de todos los productos parciales en el modelo de área.
e.
f.
DOK-2 «¿Cómo determinaste el producto usando tu modelo de área?». El producto se encuentra al calcular el valor total de todos los productos parciales en el modelo de área, así que alineé las cantidades por valor de posición y escribí ceros marcadores de posición cuando fue necesario. DOK-3 «¿Qué sucede cuando multiplicas dos decimales que son menores que uno? ¿Por qué crees que sucede?». El producto es menor que los factores. Esto es porque cuando multiplicamos, estamos buscando «grupos de», así que si estamos multiplicando 0.6 × 0.7, estamos buscando 0.6 de 0.7, lo que significa que 0.7 es menos que un entero. Como estamos tomando un trozo de un bloque, el resultado es un bloque de un valor aún menor.
Part II: Small Sign Station Use the base ten blocks as paper measurement tools to build a model of each sign. Create an area model based on the blocks. Use the models to figure out the total amount of paper needed for each sign. Sign Size
Array
Area Model
Length: 3.2 yd.
Paper Needed
6 + 0.4 = 6.4 square yards
Width: 2 yd.
2 + 0.6 + 0.5 + 0.15 = 3.25 square yards
Length: 2.5 yd. Width: 1.3 yd.
Length: 0.5 yd.
0.5 + 0.15 = 0.65 square yards
Width: 1.3 yd.
4. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar decimales.
2
5. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. Model the Four Operations with Decimals Explore 4
Model the Four Operations with Decimals Explore 4
Sign Size
Multiply Decimals — Arrays and Area Models Part I: Paper Measurement Tools Use the space below to trace each base ten block. These blocks will be used as paper measuring tools. Label the flat, rod, and unit with the length, width, and area if the flat is 1 square yard.
Array
Area Model
Paper Needed
6 + 0.2 + 1.2 + 0.04 = 7.44 square yards
Length: 2.4 yd. Width: 3.1 yd.
Length: 0.4 yd.
0.32 square yards
Width: 0.8 yd.
How did you know what size of pieces to use in each section of your model? I used the dimensions we found in Part I and what we’ve learned about place ___________________________________________________________________ value to figure out the size of pieces that could fit in each spot. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
How did you know the width of the rod? It takes 10 of the rods to make one flat, so the width of one rod is one-tenth of ___________________________________________________________________ one yard. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How did you know the length and width of the unit cube? It takes 10 units to make the length of 1 rod, and the length of the rod is 1 yard, so ___________________________________________________________________ the length of the unit is one-tenth of a yard. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
How did you use your model to find the final product? We had to add up the totals of all the pieces. If we had more than 10 of one ___________________________________________________________________ piece, we needed to regroup them. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How is this process similar to or different from multiplying whole numbers? It is similar because the models and processes look similar. We can use arrays and ___________________________________________________________________ area models to represent both kinds of multiplication. They are different because ___________________________________________________________________ now we are multiplying parts of a whole instead of whole pieces. ___________________________________________________________________ 3
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Explore 4
Part III: Big Bucks Billboards As a group, draw an area model that represents each billboard. Record the area models below, and find the area of each section. Use the models to figure out the total amount of paper needed for each billboard. Sign Size
Area Model
Length: 8.33 yd.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «En la parte I, ¿Cómo determinó el área de cada bloque de base diez?». El plano se estableció como el tamaño de un pedazo de papel para la compañía de letreros, que mide 1 yarda por 1 yarda, así que tiene un área de 1 yarda cuadrada. Luego supe que la barra podría caber 10 veces en el plano, así que tiene un décimo del área. 0.1 de 1 es 0.1, por lo que el área de la barra es de 0.1 yardas cuadradas. Por último, la unidad cabe 100 veces en el piso, por lo que su área es la centésima parte del área del piso. 0.01 de 1 es 0.01, por lo que el área de la unidad es 0.01 yardas cuadradas.
Paper Needed
48 + 1.8 + 0.18 = 49.98 square yards
Width: 6 yd.
Length: 4.2 yd.
• DOK-2 «¿En qué se parecen las matrices de base diez y los modelos de área?». Ambos son rectángulos con un largo y un ancho. Ambos modelos usan el valor de posición para resolver productos parciales. Podemos contar el número de bloques en cada sección de la matriz, pero necesitamos usar la multiplicación para calcular el área total de cada sección en el modelo de área.
40 + 2 + 2 + 0.1 = 44.1 square yards
Width: 10.5 yd.
Length: 0.7 yd.
7 + 2.1 + 0.28 = 9.38 square yards
Width: 13.4 yd.
4
Model the Four Operations with Decimals Explore 4
Sign Size
Area Model
Paper Needed
Length: 9.03 yd.
• DOK-2 «¿Cómo usas tu comprensión del valor posicional para multiplicar usando un modelo de área?». Uso mi conocimiento del valor posicional para descomponer primero cada factor en sus dígitos individuales. Luego multiplico cada dígito por los otros valores posicionales. Por último, alineo mis productos parciales por valor de posición, o por el decimal, para sumarlos y determinar mi producto total.
◦ DOK-2 «¿En qué se parece y en qué se diferencia la multiplicación con decimales de la multiplicación con números enteros?». Son similares porque se pueden usar los mismos modelos y estrategias, como matrices y modelos de área. Se diferencian porque con los decimales se multiplican partes de números enteros en lugar de sólo números enteros. Esto significa que a veces el producto es menor que uno o ambos factores, pero con los números enteros, el producto siempre es mayor que los factores.
70 + 28 + 2.1 + 5 + 2 + 0.15 = 107.25 square yards
Length: 7.5 yd. Width: 14.3 yd.
• DOK-1 «¿Cuándo elegirías usar cada estrategia de multiplicación de esta «Exploración» («Matriz» de base diez y modelo de área)?». Usaría una «Matriz» si quisiera visualizar cada dígito según su valor de posición. Además, sólo utilizaría una «Matriz» cuando trabajara con números pequeños, ya que los números grandes requerirían muchos bloques. Usaría un modelo de área si estuviera multiplicando números más grandes porque me ayudaría a dividirlos en trozos más pequeños.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
45 + 0.15 = 45.15 square yards
Width: 5 yd.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
How were the area models similar to the array? They are both rectangles with a length and width. We could count the number of ___________________________________________________________________ pieces in each section of the array, but we had to use multiplication to find the ___________________________________________________________________ total area of each section in the area model. ___________________________________________________________________ How is an area model helpful? You can multiply larger numbers with an area model. If you were to use large ___________________________________________________________________ numbers with an array, you would need a lot of blocks. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How did you know the place value of the digits in your product? I knew multiplying a whole number by a few tenths would give me a group of tenths. ___________________________________________________________________ Multiplying a group of tenths by tenths would give me a group of hundredths. I used ___________________________________________________________________ what I know about place value to figure out the size of the pieces in each section, ___________________________________________________________________ like I did with my arrays. I remembered the place values from the arrays I built. ___________________________________________________________________
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser útil que los estudiantes repasen las operaciones de multiplicación. Si es necesario, permítales crear una tabla en forma de T o una lista de múltiplos. Además, considere la posibilidad de proporcionar una «Tabla de multiplicación», disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para que los estudiantes puedan centrarse en los nuevos conceptos. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de que el valor de posición de la derecha es la décima parte del valor posicional de la izquierda, utilice bloques de base diez para mostrar 10 unidades. Muestre que uno de las unidades es la décima parte de 10. Repita con un diez y un cien. Repita con una decena y una centena. Además, considere la posibilidad de proporcionar el elemento de «Ayudas suplementarias: Tapete de valor posicional decimal» que se encuentra en la sección «Intervenir» del alcance. 3. Recuerde a los estudiantes que la multiplicación puede significar «de» en una situación contextual. Por ejemplo, 0.3 × 0.4 puede entenderse como tres décimos de cuatro décimos. 4. Cuando calculen el producto de dos decimales menores que 1, considere la posibilidad de que los estudiantes coloreen una cuadrícula de centésimos para representar la multiplicación. Empiece con un ejemplo como 0.4 × 0.3, que se muestra en la siguiente imagen. Los estudiantes deben colorear un factor verticalmente y otro horizontalmente. El área superpuesta es el producto, 0.12, y muestra que hemos quitado una parte de una parte, lo que da como resultado un producto menor que cualquiera de los dos factores. Una vez que los estudiantes se sientan cómodos con este tipo de modelo, permítales utilizar esta estrategia para resolver problemas similares.
Model the Four Operations with Decimals Explore 4
Multiply Decimals — Arrays and Area Models Exit Ticket You had been begging your parents to let you have a dog. They finally gave in, and now you are getting a new dog! You need to have a place for the dog to stay at night, so you do some research on the size of doghouse your dog will need. According to the experts, your dog needs a house with an area of at least 8 square feet on the bottom. You find a doghouse on sale with the following dimensions:
Is this doghouse big enough for your new dog? Use an area model to find out!
9.25 The area of the floor of the doghouse is _____________ square feet. Is the house big enough for your new dog? Explain. ___________________________________________________________________ Yes, the house would fit my new dog. The area of the floor needs to be at least 8 ___________________________________________________________________ square feet. The area of this house’s floor is 9.25 square feet, which is greater than 8.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 5. Antes de la «Exploración», los estudiantes pueden beneficiarse de repasar la forma expandida, ya que se utiliza para escribir cada factor a lo largo de la parte superior y lateral del modelo de área. 6. Al resolver los productos parciales en el modelo de área, puede ser útil hacer que los estudiantes toquen cada factor y tracen líneas para mostrar dónde se encuentran los dos números para que puedan ver qué números multiplicar en cada sección. 7. Conecte continuamente los modelos que los estudiantes están creando con el contexto del problema, y relacione cada modelo con el otro tipo de modelo para mostrar la conexión. 8. Busque oportunidades para enfatizar cuán arduo están trabajando los estudiantes y el beneficio de luchar productivamente cuando aprenden algo nuevo. 9. Como extensión, muestre a los estudiantes un modelo de área completado, pero borre o cubra uno de los factores y vea si pueden usar la operación inversa para determinar el factor desconocido.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Model the Four Operations with Decimals
Antes de presentar el escenario, utilice claves visuales para repasar o previsualizar el vocabulario: cartel, cartel publicitario, grande, pequeño, plano, barra, unidad, longitud, ancho, y área.
Part 4: Multiply Decimals — Arrays and Area Models 1.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
A square bumper sticker measures 3.2 inches by 3.2 inches. What is the area of the sticker? Draw an array model to show the area of the sticker.
Formule las siguientes preguntas para que respondan con una sola palabra: «¿Cuál es la longitud del cartel? ¿Cuál es el ancho del cartel? ¿Cuántas unidades sombrearás en cada fila? ¿Cuántas filas sombrearás?». Forme parejas y pídales que debatan y comparen sus dibujos, modelos de área y soluciones. Pídales que cambien de pareja y repitan la operación. Esto les da múltiples oportunidades para practicar la expresión de opiniones e ideas.
3.2 × 3.2 = 10.24 sq. in. Write an equation for the area of the bumper sticker: ____________________ 2.
What is the area of a driveway that measures 19.5 feet by 18 feet? Solve using an area model. 10
10
10 × 10 = 100
+
9
10 × 9 = 90
+
8
8 × 10 = 80
8 × 9 = 72
• Para construir una matriz, primero yo ________, y luego yo ________.
0.5
10 × 0.5 = 5
+ 8 × 0.5 = 4
Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para ayudar a los estudiantes a comunicar sus pensamientos:
100 90 80 72 5 + 4 351 square feet
19.5 × 18 = 351 sq. ft. Write an equation for the area of the driveway: ____________________ 1
• Para usar un modelo de área, primero yo ________, y luego yo ________. • Los modelos de área y las matrices son similares porque ________. Anime a los estudiantes a usar verbos en sus respuestas durante la charla de matemáticas, mientras interactúan con un compañero y cuando registran sus soluciones. Ayúdeles a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree oraciones para ayudar a los estudiantes con sus respuestas, como las siguientes: • He visto ____.
Model the Four Operations with Decimals Part 4
• Conozco ____. • Creo que ____. • He utilizado ____.
3.
How many square meters cover a wall that is 10.3 meters by 6.8 meters? Show your work using an area model or an array.
• He dibujado ____.
Strategies will vary.
10.3 × 6.8 = 70.04 sq. m Write an equation for the area of the wall: ____________________
4.
Explain how using arrays and area models can help us find the product of numbers with decimals. Answers will vary. Both of the models help us break the products down so they are easier to multiply. We can multiply each place value together and then add those partial products up to get the overall product. They help us see what happens when we multiply decimals with whole numbers and decimals with decimals.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: DIVIDIR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento usado. Ideas fundamentales Modelar Verla división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, unir las partes.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes hacen una conexión entre la división de números enteros y la división decimal mientras modelan cómo el valor de posición del dividendo y el divisor afectan el valor de posición del cociente.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PATRONES DE ALIMENTO PARA MASCOTAS
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué es el tamaño de una porción?». b. «¿Qué saben sobre los bloques de base diez?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
c. «¿Qué saben ya acerca de la división?».
• 1 boleto de salida (por estudiante))
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «La tienda de mascotas local necesita tu ayuda. Han decidido ofrecer un servicio especial a sus fieles clientes. Los clientes pueden pedir comida para perros dividida en bolsas de tamaño personalizado para sus perros. Los pedidos no paran de llegar. La tienda de animales necesita tu ayuda para entender y satisfacer los pedidos».
REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Reúna un juego de bloques de base diez para cada pareja de estudiantes. • Reúna dos lápices de colores diferentes y un marcador negro para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro «Tapete de valor posicional decimal» y los elementos de «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez).
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3. Distribuya un juego de bloques de base diez a cada pareja y un «Folleto del estudiante» por alumno. 4. Pídales que utilicen bloques de base diez para representar los pedidos en la tabla de la parte I de su «Folleto del estudiante». 5. Deles tiempo para completar la tabla con su compañero escribiendo una expresión matemática, dibujando su modelo y resolviendo la cantidad de comida en cada porción. 6. Haga que trabajen en parejas y comiencen con bloques de base diez para modelar los pedidos. Los estudiantes modelarán la cantidad total de comida para perros y, a continuación, dividirán los bloques en montones iguales en función de la cantidad de comida que haya en cada bolsa. El número de montones representa el número de bolsas.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
e. DOK-1 «¿Qué ecuación puede representar esta situación?». 1 ÷ 0.01 = 100 i. Asegúrese de que los estudiantes registren con precisión la expresión en la primera columna y el cociente en la tercera columna de la tabla en su «Folleto del estudiante».
a. DOK-2 «¿Qué patrones observas?». El valor de posición del divisor y del cociente cambia cada vez, aunque los dígitos que dividimos siguen siendo los mismos. b. DOK-2 «¿Cómo se divide una bolsa de comida de 1 libra en bolsas de una décima de libra?». Un entero representa 1 libra. Podemos reagrupar 1 entero por 10 décimos y colocar un décimo en cada grupo para representar la cantidad en cada bolsa. Habrá 10 bolsas, cada una con 0.1 de libra de comida.
f. DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una ecuación de división?». Una ecuación de división tiene un dividendo (la cantidad total que se divide), un divisor (el número de grupos o el tamaño de cada grupo) y el cociente (el número de grupos o el tamaño de cada grupo). g. DOK-3 «¿Qué notas acerca del tamaño del cociente en comparación con el dividendo? ¿A qué crees que se debe?». El cociente es mayor que el dividendo. Creo que esto se debe a que estamos dividiendo por una cantidad menor que 1 entero, por lo que cabrá en 1 entero más de 1 vez.
c. DOK-1 «¿Qué ecuación puede representar este escenario?». 1 ÷ 0.1 = 10 i. Asegúrese de que los estudiantes registran con precisión la expresión en la primera columna y el cociente en la tercera columna de la tabla en su «Folleto del estudiante».
8. Deles tiempo para completar la tabla con su compañero escribiendo una expresión, dibujando un modelo y registrando la solución.
d. DOK-2 «¿Cómo se divide una bolsa de 1 libra de comida en bolsas de una centésima de libra?». Un entero representa 1 libra. Podemos reagrupar 1 entero por 100 centésimos y colocar un centésimo en cada grupo para representar la cantidad en cada bolsa. Habrá 100 bolsas, cada una con 0.01 de libra de alimento.
PARTE II: PEDIDOS DE ALIMENTOS PARA MASCOTAS
1. Dirija a los estudiantes a la primera tabla de la parte II de sus diarios. Deles tiempo para completar la tabla con su compañero escribiendo una expresión, dibujando su modelo y resolviendo la cantidad de comida en cada porción.
Model the Four Operations with Decimals Explore 5
Order
Complete the table below. Use base ten blocks to represent the amount of dog food in each bag if 1 pound is divided up evenly.
1-pound bags using 1 pound of food Expression: 1÷1 _________________
One-tenth-pound bags using 1 pound of food Expression: 1 ÷ 0.1 _________________
One-hundredth-pound bags using 1 pound of food
Order 4 pounds of food in 2 bags
Model the amount of dog food needed using the base ten blocks, and then find the size of bag needed for each order. Each flat equals 1 pound of food.
Part I: Pet Food Patterns
Represent
Model the Four Operations with Decimals Explore 5
Part II: Pet Food Orders
Pet Store Fun! Divide Decimals – Place Value
Bag Size
Model the Four Operations with Decimals Explore 5
Represent
15 pounds of food in 5 bags Number of Bags
Expression: 15 ÷ 5 ____________
1 bag
1.5 pounds of food in 5 bags Expression: 1.5 ÷ 5 ____________ 0.15 pounds of food in 5 bags
10 bags
Expression: 0.15 ÷ 5 ____________
Expression: ________________ 4÷2
Bag Size
0.4 pound of food in 2 bags
3-pound bags
Expression: 0.4 ÷ 2 ________________ 0.04 pound of food in 2 bags 0.3-pound bags
Expression: 0.04 ÷ 2 ________________
2-pound bags
0.2-pound bags
0.02-pound bags
How did you find the size of bags needed for these orders? We built models to show how many pounds of food we were starting with. Then we ___________________________________________________________________
0.03-pound bags
divided up that amount into the number of bags the customer asked for and found ___________________________________________________________________ the size of bags we would need for these orders. ___________________________________________________________________
every time. ___________________________________________________________________
Expression: 1 ÷ 0.01 _________________
Bag Size
Reflect
As you moved through the different sizes of bags, what changed about the digits 1 and 5 in the dividend? The digits moved one place value to the right each time. They were 10 times smaller ___________________________________________________________________ 100 bags
Represent
How did changing the place value of the dividend affect the place value of the quotient? The quotient was 10 times smaller each time. Making the dividend 10 times smaller ___________________________________________________________________ makes the quotient 10 times smaller. ___________________________________________________________________ 1
2
What happened to the size of the bags when you had smaller amounts of food? As the amount of food decreased, the size of the bags decreased. ___________________________________________________________________ What do you think the size of the bags would be if you had 0.004 pounds of food separated into two bags? We would have 0.002-pound bags. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
2. Supervise y hable con los estudiantes para comprobar la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
4. Dé tiempo para que los estudiantes completen las «Tarjetas de escenario» y la pregunta de reflexión con su grupo.
a. DOK-1 «¿Qué observas en todos los pedidos de esta página?». Todos involucran un divisor de número entero de 5. Los dígitos de los dividendos son los mismos pero en diferentes valores de posición. Todos se pueden representar usando grupos iguales. b. DOK-1 Para el segundo pedido, «¿cuál es la cantidad inicial de comida para perros y cómo la modelarás?». Comenzamos con 1.5 libras de comida para perros, que se representa con un plano de base diez y cinco barras de base diez. c. DOK-2 Para el segundo pedido, «¿qué expresión se puede usar para resolver el tamaño de cada porción?». 1.5 ÷ 5 d. DOK-1 Para el segundo pedido, «¿puedes explicar cómo la expresión representa el escenario en tus propias palabras?». La cantidad total de comida es 1.5 libras, y se está dividiendo equitativamente en 5 bolsas. e. DOK-2 Para el segundo pedido, «¿cómo puedes modelar la expresión usando tus Bloques de base diez? ¿Es necesario reagrupar?». Primero, modelaré la cantidad inicial, 1.5. Luego, necesito dividir esa cantidad en 5 grupos de igual tamaño. Para ello, reagruparé mi plano por barras de diez décimos y, a continuación, dividiré las barras de 15 décimos en 5 grupos. El resultado será 5 grupos de 0.3. f. DOK-2 Para el tercer pedido, «¿qué ecuación usaría para representar el escenario?». Para el tercer pedido, usaría la ecuación 0.15 ÷ 5 = 0.03 para representar el escenario. El dividendo, 0.15, es la cantidad inicial de comida para perros en libras. El divisor, 5, es el número de bolsas en que se divide la comida. El cociente, 0.03, es el tamaño de cada ración en libras. g. DOK-3 «¿Qué patrones observas en estas expresiones?». Me recuerdan las operaciones de multiplicación y división que conozco, pero los dígitos están en un valor de posición diferente. Por ejemplo, sé que 15 ÷ 5 es 3, así que 1.5 ÷ 5 es 0.3. El valor de posición del dividendo y del divisor afecta al cociente. h. DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar la razonabilidad de tu cociente?». Puedo mirar el tamaño del cociente en relación con el dividendo y el divisor. También puedo estimar y asegurarme de que mi producto exacto está cerca de mi estimación. i. DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar la exactitud de tu cociente?». Para comprobar una ecuación de división, podemos usar la operación inversa de la multiplicación. Multiplicamos el cociente por el divisor, y el producto debe ser igual al dividendo original.
5. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir decimales.
3. Haga que los estudiantes pasen al conjunto final de órdenes. Deben continuar el mismo proceso de construir cada orden con Bloques de base diez, dibujar sus modelos y resolver los productos. Utilice las mismas preguntas orientadoras para ayudarles cuando sea necesario.
6. Después de realizar la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué es útil comprender el valor de posición al dividir con decimales?». Es útil conocer los diferentes valores de posición porque así sabes cuántas veces ciertos números pueden dividirse uniformemente en otros números. También puedes comparar el tamaño de los números para determinar si tu respuesta es razonable. A veces, sólo cambia el valor de posición de los dígitos, por lo que puede ajustar fácilmente el valor de posición de su respuesta en lugar de volver a calcular. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué patrones notaste durante esta “Exploración”?». Noté que a medida que el valor de posición de los dígitos cambia en la expresión, el cociente también se ve afectado. Noté que el cociente a veces era menor que el dividendo y otras veces mayor que el dividendo, dependiendo del valor posicional del dividendo y del divisor y del contexto. • DOK-2 «¿Cómo afectó el cambio del valor posicional del dividendo al valor de posición del cociente?». El cociente cambió según la forma en que cambió el dividendo porque el divisor permaneció igual. Cuando el dividendo era 10 veces menor, el cociente también era 10 veces menor. • DOK-2 «¿Cómo representa un modelo de base diez cada parte de una ecuación de división?». El dividendo está representado por la cantidad total de bloques de base diez. Luego, el divisor se representa ya sea por la cantidad de grupos hechos o por el tamaño de cada grupo. El cociente se ve al observar el tamaño de cada grupo, o el número de grupos hechos, dependiendo del escenario. • DOK-2 «¿Cómo muestran los modelos la relación entre multiplicación y división?». Al interpretar cada modelo, puedo ver tanto la multiplicación como la división. Los modelos muestran múltiples grupos de igual tamaño y una cantidad total, que puede escribirse como una ecuación de división o multiplicación dependiendo del escenario.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
APOYOS PEDAGÓGICOS
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar el vocabulario previo como: dividendo, cociente, múltiplo, estimación y divisor.
Colabore para crear un «Esquema de anclaje» con vocabulario clave de la división, como: dividendo, divisor, cociente, décima, centésima, etc.
Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para construir los modelos o resolver los problemas, considere la posibilidad de hacerlos trabajar primero con problemas de sólo números enteros. Después, pídales que trabajen con problemas con decimales.
Pídales que hablen en voz baja para sí mismos mientras escriben sus ecuaciones para que puedan practicar diciendo las palabras. Por ejemplo: «tres décimos», «dos centésimos», etc. Anime a los estudiantes a hacer preguntas si no entienden algo. Deles la siguiente estructura de oración:
Al dividir decimales, siga haciendo hincapié en el contexto para dar sentido a la situación relacionando los números con lo que representan, como 0.1 de una libra de comida.
• Entiendo ___; «¿me ayudas a entender ___?». Muestre estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen a lo largo de la «Exploración», como por ejemplo:
Permita a los estudiantes trazar sus modelos en una hoja de papel aparte si necesitan ayuda para dibujar una versión más pequeña en su «Folleto del estudiante». Opcionalmente, considere la posibilidad de proporcionar «Papel cuadriculado», disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudar a los estudiantes a dibujar sus modelos de bloques de base diez. Luego pueden Recorter y pegar sus dibujos de cuadrícula en sus diarios.
• El patrón que he observado es ________. • Para modelar el escenario, voy a ________, luego voy a ________. • El cociente es (mayor o menor que) el dividendo porque ________.
Como una extensión, desafíelos a crear una recta numérica para una expresión de división, como 2.5 ÷ 5. Luego, pueden intercambiar con un compañero los números de la recta numérica. A continuación, pueden intercambiarse con un compañero y resolver por turnos las expresiones del otro utilizando el modelo.
Permita a los estudiantes que primero respondan oralmente a las preguntas de reflexión en el Folleto del estudiante. Aclare sus respuestas haciéndoles preguntas y proporcionándoles comentarios sobre sus elecciones lingüísticas.
Model the Four Operations with Decimals Explore 5
Divide Decimals - Place Value Exit Ticket
Model the Four Operations with Decimals
Represent
9 pounds of food in 3 bags Expression: 9÷3 ________________
0.9 pounds of food in 3 bags Expression: 0.9 ÷ 3 ________________
0.09 pounds of food in 3 bags Expression: 0.09 ÷ 3 ________________
Model the Four Operations with Decimals Part 5
3.
The ring toss activity will be within an area of 8.4 yards. The width of the rectangle is 4 yards. What is the length? 8.4 ÷ 4 = 2.1 yards
4.
0.84 pounds of veggies are divided among 4 bags at the concession stand. How many pounds of veggies will be placed in each bag?
5.
The obstacle course is 0.72 kilometers long. Each of the 8 students on a team runs an equal portion of the course. How much does each student run?
Part 5: Divide Decimals – Place Value
Find the size of bags needed for each order. Order
Model the Four Operations with Decimals Part 5
The fifth grade is setting various-sized stations for a competitive field-day event. Each station will be marked within a rectangular patch of grass on the field. Determine measurements within each of the different-sized stations. Include a model and an equation to represent the determined measurement. Models and equations vary.
Bag Size
1.
3-pound bags
The volunteer table will be within an area of 7.2 square yards. The width of the the rectangle is 8 yards. Find the length.
2.
The water bottle refill station will be within an area of 15.5 square feet. The length of the rectangle is 5 feet. Find the width.
0.3-pound bags
0.84 ÷ 4 = .21 pounds 0.03-pound bags
What is the relationship between the value of the dividend and the value of the quotient? The place value of the digits you are dividing up can help you know the place value ___________________________________________________________________ of the digits in the quotient. ___________________________________________________________________
7.2 ÷ 8 = .9 yards
15.5 ÷ 5 = 3.1 feet
___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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0.72 ÷ 9 = .09 kilometers 1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 6: DIVIDIR DECIMALES (MATRICES Y MODELOS DE ÁREA) Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento usado. Ideas fundamentales Modelado Ver la división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros.
CC3 Desarmar el todo y unir las partes.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan matrices y modelos de área para resolver problemas de división que involucran decimales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: HERRAMIENTAS DE MEDICIÓN DE CASETA
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Su escuela organiza una feria. Se ha pedido a la clase de quinto grado que determine la mejor ubicación para cada caseta. Ustedes saben cuánta área total se permite para cada caseta, y la longitud de la caseta se basa en la longitud del juego que va en la caseta. Tú decides el ancho de cada caseta». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has estado alguna vez en una feria? ¿Qué has visto allí?». b. «¿Qué es una caseta?».
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad.
c. «¿Qué sabes ya acerca del área de los rectángulos?».
• Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
3. Distribuya los materiales a cada grupo y un «Folleto del estudiante» a cada alumno.
• Reúna un juego de bloques de base diez para cada grupo.
4. Deben comenzar trazando un plano y una barra en su «Folleto del estudiante».
• Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda suplementaria: Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez). 264
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5. Díga a los estudiantes que el plano representa 1 entero, y en este escenario, 1 yarda cuadrada. 6. Haga que etiqueten la longitud, el ancho y el área de cada bloque de base diez que trazaron, usando el plano como 1 yarda cuadrada. Explique que éstas son las herramientas de medición que utilizarán para modelar y medir los tamaños de las casetas.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cuáles son las dimensiones y el área del plano?». El largo y el ancho del plano son 1 yarda cada uno, ya que el área es 1 yarda cuadrada.
b.
DOK-2 «¿Cuáles son las dimensiones y el área de la barra? ¿Cómo puedes saberlo?». La barra tiene la misma longitud que el plano. Pero, cabe 10 veces en el plano, así que el ancho es un décimo del ancho del plano. Por lo tanto, las dimensiones son 1 yarda por 0.1 yarda, con un área de 0.1 yarda cuadrada.
c.
DOK-2 «¿Cuáles son las dimensiones y el área de la unidad? ¿Cómo puedes saberlo?». La unidad tiene el mismo ancho que la barra. Pero cabe 10 veces en la barra, por lo que la longitud es una décima parte de la longitud de la barra. Por lo tanto, las dimensiones son 0.1 yarda por 0.1 yarda, con un área de 0.01 yarda cuadrada.
8. Una vez que hayan terminado de etiquetar la longitud, el ancho y el área de cada bloque de base diez, pídales que trabajen con su grupo para responder la pregunta de la parte I del «Folleto del estudiante». PARTE II: CASETAS PEQUEÑAS
1. Explique a los estudiantes que ahora crearán modelos de las casetas para la feria. Planificarán las dimensiones de la caseta que utilizarán creando una «Matriz» con los bloques de base diez, haciendo hincapié en que cada caseta debe ser un rectángulo o cuadrado. 2. Distribuya una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. Como alternativa, los estudiantes pueden dibujar sus modelos en sus escritorios. Pídales que utilicen los bloques de base diez para construir un modelo de cada caseta y que tracen cada bloque para formar una «Matriz» de base diez. 3. Guíelos en la construcción del modelo de «Matriz» con Bloques de base diez. Demuéstrelo mientras lo explica: a. Haga que los estudiantes piensen en el área y la longitud como tantas yardas más tantos décimos o centésimos. b. Pídales que razonen sobre los espacios que necesitan llenar con las herramientas de medición de la caseta y que utilicen las dimensiones que encontraron en la parte I para encontrar el tamaño correcto de los bloques. Esto ayuda a los estudiantes a colocar los bloques de base diez correctamente en la matriz.
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión, utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Cómo sabes qué bloques utilizar?». Utilicé la parte I como referencia y modelé la longitud utilizando primero los bloques de base diez apropiados. Luego, completé el rectángulo hasta que el puesto tuvo el área total correcta. A veces tuve que reagrupar valores posicionales mayores por una cantidad equivalente de un valor de posición menor, como un plano por 10 barras. b. DOK-2 «¿Qué notas sobre cómo se crean las matrices? ¿Qué sucede con sus factores?». Las respuestas variarán. Notamos que al modelar las casetas con los bloques de base diez, la longitud se descompuso por valor de posición usando la forma expandida cuando los acomodamos para formar matrices rectangulares. c. DOK-2 «¿Cómo puedes estimar el cociente para verificar la razonabilidad de tu solución?». Puedo cambiar el dividendo y el divisor por números más sencillos que pueda calcular mentalmente. Por ejemplo, puedo cambiar 3.36 ÷ 0.8 por 3 ÷ 1 y obtener una estimación de 3. Después me aseguraré de que mi solución exacta se aproxima razonablemente a mi estimación. 6. Indique a los estudiantes que utilicen el marcador borrable para trazar su «Matriz» de base diez en la pizarra. Los estudiantes deben quitar una sección de su «Matriz» a la vez, trazar donde estaba la sección con su marcador de borrado en seco, y escribir una ecuación que representa el valor total de los bloques en esa sección dividida por la longitud, o el número de filas, en la matriz. Esto les dará la dimensión superior de esa sección. Los estudiantes deben continuar este proceso hasta que tengan un modelo de área de la caseta dibujado en la pizarra. 7. A continuación, dibujarán el modelo de área en su «Diario del estudiante» y anotarán el enunciado de la solución. 8. Pídales que completen el resto de las casetas pequeñas con su grupo.
4. Una vez modelada la caseta, deben dibujar su «Matriz» de base diez en su «Folleto del estudiante». Pueden dibujar un cuadrado grande para representar un plano, una línea para representar una barra y un cuadrado pequeño o un punto para representar una unidad.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
Model the Four Operations with Decimals Explore 6
Model the Four Operations with Decimals Explore 6
Part II: Small Booths Use the base ten blocks to build a model of each carnival booth with the total area, using the length measurement. Create an area model based on the blocks. Use the models to figure out the width of the booths.
Carnival Time! Arrays and Area Models
Booth Area and Length
Part I: Booth Measurement Tools Use the space below to trace each base ten block. These blocks will be used as paper measuring tools. Label the flat and rod with the length, width, and area if the flat is equal to 1 square yard.
Array
Total area: 8.4 square yards
Area Model
Solution
8.4 ÷ 4 = 2.1 2.1 yards wide
Length: 4 yards
Total area: 1.52 square yards
1.52 ÷ 0.4 = 3.8 3.8 yards wide
Length: 0.4 yards
Total area: 3.36 square yards
How did you know the width of the rod? It takes 10 of the rods to make one flat, so the width of one rod is one tenth. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3.36 ÷ 0.8 = 4.2 4.2 yards wide
Length: 0.8 yards
1
2
Model the Four Operations with Decimals Explore 6
Booth Area and Length Area: 14.8 square yards Length: 4 yards
Array
Area Model
3
Length: 2 yards
+ 0.7
4 12 ÷ 4 = 3
Area: 7.2 square yards
3 2
6÷2= 3
Solution
2.8 ÷ 4 = 0.7
+
0.6 1.2 ÷ 2 = 0.6
14.8 ÷ 4 = 3.7 3.7 yards wide
7.2 ÷ 2 = 3.6 3.6 yards wide
How did you know what size of pieces to use in each section of your model? I___________________________________________________________________ used the dimensions we found in Part I and what we’ve learned about place value to figure out the size of pieces that could fit in each spot. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How did you use your model to find the quotient? We had to divide up the pieces into a certain number of equal groups. If we needed ___________________________________________________________________ more tenths, we needed to regroup a whole into tenths. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How is this process similar to or different from dividing whole numbers? It is similar because the models and processes look similar. We can use arrays and ___________________________________________________________________ area models to represent both kinds of division. They are different because now we ___________________________________________________________________ are dividing parts of a whole instead of whole pieces. ___________________________________________________________________ 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Explore 6
Part III: Large Booths As a group, draw an area model that represents each large carnival booth. Record the area models below, and find the quotient of each section. Use the models to figure out the width of the booths. Booth Area and Length
Area Model
9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Solution
Area: 252.5 square yards
252.5 ÷ 25 = 10.1 10.1 yards wide
Length: 25 yards
Area: 429.4 square yards Length:
3.8
100 +
10 +
3
380
38
11.4
100 +
20 +
8
160
32
12.8
429.4 ÷ 3.8 = 113 113 yards wide
3.8 yards
Area: 204.8 square yards 1.6 Length:
204.8 ÷ 1.6 = 128 128 yards wide
1.6 yards 4
Model the Four Operations with Decimals Explore 6
Booth Area and Length
Area Model
Area: 840.4 square yards Length:
300 + 2.2
80 +
660
176
20 +
3
Solution
Length:
1.3
26
+
3.9
a. Si es necesario, permita a los estudiantes volver a utilizar los bloques de base diez para construir un conjunto. Pueden trazar, eliminar y etiquetar secciones como se practicó en la parte II.
0.6 0.78
30.68 ÷ 1.3 = 23.6 23.6 yards wide
1.3 yards
How are the area models similar to the array? They are both rectangles with a length and width. We could count the number of ___________________________________________________________________ pieces for the width of the array, but we had to use division to find the width in the ___________________________________________________________________ area model. ___________________________________________________________________ How is an area model helpful? ___________________________________________________________________ You can divide larger numbers with an area model. If you were to use large numbers ___________________________________________________________________ with an array, you would need a lot of blocks. ___________________________________________________________________ How did you know the place value of the digits in your quotient? I knew dividing a whole number by a whole number would give me a whole number, ___________________________________________________________________ and dividing tenths by a whole number would give me tenths. I remembered the ___________________________________________________________________ place values from the arrays I built. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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10. Una vez que hayan terminado de registrar su trabajo para cada caseta pequeña, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de la parte II del «Folleto del estudiante». 1. Los estudiantes deben mirar cada medida de caseta grande y dibujar un modelo de área utilizando la pizarra y el marcador de borrado en seco. Anímelos a imaginar cómo sería el conjunto mientras dividen el área total utilizando la longitud para encontrar el ancho de cada caseta.
840.4 ÷ 2.2 = 382 382 yards wide
2.2 yards Area: 30.68 square yards
a. DOK-1 «¿Tu modelo de área y tu «Matriz» de base diez muestran la misma ecuación?». Sí, son la misma ecuación, sólo que la muestran de diferentes maneras. La «Matriz» de base diez tiene bloques para cada valor de posición, mientras que el modelo de área descompone el dividendo en partes para dividir. b. DOK-2 «¿Importa la orientación de tu modelo de área o de base diez?». «Por ejemplo, ¿Puede el divisor ir a lo largo de la parte superior o a lo largo del lado?». La orientación no importa. Puedo dibujar el divisor a lo largo del lado si quiero, o a lo largo de la parte superior. Depende del escenario, del tamaño del número y de las preferencias personales. c. DOK-2 «¿Qué estrategia prefieres utilizar?». Las respuestas pueden variar. Yo prefiero la «Matriz» de base diez porque me resulta más fácil saber cuántos bloques necesito para cada valor de posición, y luego puedo contarlos todos. d. DOK-3 «¿Qué observaste en el cociente cuando el divisor era menor que 1? ¿Por qué crees que es así?». Noté que el cociente era mayor que el dividendo cuando se dividía por una cantidad menor que 1 entero. Por ejemplo, 1.52 dividido por 0.4 es igual a 3.8, y 3.8 es mayor que 1.52. Dividir por 1 daría como resultado un cociente igual al dividendo, por lo que un divisor menor que 1 puede caber en el dividendo más veces.
PARTE III: CASETAS GRANDES
2 4.4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
2. Guíelos en la construcción de los modelos de área descomponiendo el divisor por valor de posición. Demuéstrelo mientras lo explica: a. Haga que los estudiantes determinen cómo se ve el divisor en forma expandida. b. Haga que los estudiantes coloquen el divisor descompuesto a lo largo del lado izquierdo del modelo de área. Busque oportunidades para modelar el divisor a lo largo de la parte superior en lugar del lado para mostrar que el resultado es el mismo. c. Haga que los estudiantes escriban su dividendo al lado del modelo de área para que puedan realizar un seguimiento de los cocientes parciales a medida que trabajan.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
d. Haga que los estudiantes piensen en un múltiplo del primer número de su divisor descompuesto que se aproxime al área total. Pídales que escriban ese múltiplo en el recuadro y que escriban el factor por el que se multiplicó para obtener ese múltiplo encima del modelo de área. Repetirán este proceso para cada porción descompuesta del divisor. e. Pídales que resten los cocientes parciales a medida que avanzan para determinar cuánta área queda. f. Una vez que el total de sus cocientes parciales alcance el área correcta, pídales que compongan el cociente sumando las cantidades parciales de la parte superior del modelo de área. Infórmeles de que ésta será el ancho de la caseta. 3. Los estudiantes completarán los modelos de área restantes con su grupo. Deben comprobar también su trabajo utilizando su comprensión del valor posicional y la relación entre multiplicación y división. 4. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo ayuda la división por valor de posición?». Al descomponer el divisor, será más fácil multiplicar las «partes» más pequeñas para llegar al dividendo. b. DOK-3 «¿Cómo sabes que dividir los dividendos descompuestos es lo mismo que multiplicar los factores compuestos?». Dividimos cada una de las partes entre sí. Como la multiplicación y la división son operaciones inversas, puedo pensar en una familia de hechos. Una ecuación de división podría reescribirse como multiplicación, siendo el dividendo original el producto. c. DOK-2 «¿Cómo determinaste qué múltiplo del divisor descompuesto usar?». Pensé en cómo acercarme a mi dividendo sin sobrepasarlo. A veces hacía alguna multiplicación al margen para comprobar cuántas veces cabía. Luego, restaba el múltiplo del cociente para ver cuánto quedaba y repetía esos pasos. i. Busque oportunidades para validar diferentes estrategias. Los estudiantes pueden elegir diferentes múltiplos y acabar con más secciones de su modelo de área. Esto es aceptable y debe alentarse para que los estudiantes elijan cantidades con las que se sientan cómodos multiplicando, restando y dividiendo. Demuestre que el factor descompuesto sigue sumando el mismo cociente independientemente de los números elegidos. A medida que los estudiantes adquieran confianza en la estrategia, comente formas de mejorar la eficiencia. d. DOK-2 «¿Cómo podemos usar la relación entre multiplicación y división para verificar nuestro trabajo?». Como son operaciones inversas, puedo multiplicar mi cociente por el divisor, y el producto total debería ser el mismo que mi dividendo original.
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e. DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar la razonabilidad de tu solución?». Puedo cambiar el dividendo y el divisor por números más sencillos que pueda calcular mentalmente y determinar un cociente estimado. Por ejemplo, puedo cambiar 3.36 ÷ 0.8 por 3 ÷ 1 y obtener una estimación de 3. Después me aseguraré de que mi cociente exacto se aproxima razonablemente a mi estimación. 5. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo para cada elemento del inventario, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de reflexión que aparecen al final del «Folleto del estudiante». 6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para dividir decimales. 7. Después de explorar, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo representa un modelo de área cada parte de la ecuación de división?». El divisor está a lo largo del lado o la parte superior del modelo de área, y el cociente está a lo largo del otro lado del modelo. El dividendo se descompone en porciones más pequeñas dentro del modelo de área. • DOK-2 «¿En qué se parecen y en qué se diferencian las matrices de base diez y los modelos de área?». Ambos son rectángulos con un largo y un ancho. Ambos dividen el divisor y el cociente en «partes» más pequeñas. Podríamos contar los bloques para el ancho de la matriz, pero utilizamos la división para determinar el ancho en el modelo de área. La «Matriz» de base diez usa bloques físicos, pero el modelo de área está dibujado. • DOK-2 «¿Por qué es útil conocer múltiples estrategias para resolver una ecuación de división?». Es útil porque diferentes estrategias pueden ser más útiles en diferentes escenarios. Además, puedes usar otra estrategia para verificar tu trabajo si no estás seguro. Una «Matriz» de base diez podría funcionar bien con números más pequeños, pero con números más grandes un modelo de área es más eficiente. • DOK-2 «¿Cuál es otra estrategia o modelo que crees que podría usarse para representar y resolVer la división de decimales?». Podría usar una recta numérica, discos de valor posicional o un modelo de cuadrícula sombreada para representar la división de decimales. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿En qué se parece y en qué se diferencia la división con decimales de la división con números enteros?». Es similar porque los modelos y procesos se parecen. Podemos usar matrices y modelos de área para representar ambos tipos de división. Son diferentes porque con decimales estamos dividiendo partes de un entero en lugar de enteros.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals Explore 6
APOYOS PEDAGÓGICOS
Divide Decimals — Arrays and Area Models Exit Ticket At the last minute, you find out there will be a cotton candy booth at the school’s carnival! Because of the size of the cotton candy machine, you will need a booth that is at least 6.8 feet in length. You have only enough space left for a booth that is a total of 35.36 square feet. How wide will the cotton candy booth be? Draw an area model that represents the cotton candy booth, and then find the quotient of each section. Use the model to figure out the width of the booth.
Area Model
5 6.8
+
34 ÷ 6.8 = 5
Equation
1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar el vocabulario clave como: dividendo, cociente, múltiplo, estimación, y divisor. 2. Puede ser beneficioso repasar las operaciones de multiplicación y división. Si los estudiantes no dominan las operaciones básicas de multiplicación, proporcióneles una tabla de multiplicar o permítales utilizar una calculadora para realizar los cálculos en los modelos de áreas. 3. Si necesitan más ayuda para dibujar los modelos de área, anímeles a utilizar un múltiplo del divisor con el que se sientan cómodos al calcular. Puede que se necesiten más cocientes parciales para llegar a la respuesta final cuando se trabaja con «partes» más pequeñas cada vez, pero ganarán confianza y aumentará la eficiencia a medida que dominen el proceso.
0.2 1.36 ÷ 6.8 = 0.2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
35.36 ÷ 6.8 = 5.2 5.2 feet wide
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
4. Algunos pueden beneficiarse de modelos de área predibujados con uno o dos valores completados. Además, pueden cubrir secciones del modelo de área para centrarse en una sección cada vez. Esto les dará confianza en sus procesos de pensamiento a medida que vayan dominando los pasos del procedimiento. 5. Si necesitan apoyo adicional para dibujar una representación pictórica de la «Matriz» de base diez en su «Folleto del estudiante», puede ser útil proporcionarles una hoja de papel adicional para que modelen su pensamiento. También pueden trabajar en parejas: un estudiante crea la «Matriz» de base diez y el otro dibuja la representación pictórica. 6. Si apoyo adicional para construir los modelos o resolver los problemas, considere la posibilidad de hacerles trabajar primero con problemas en los que sólo haya números enteros. A continuación, pídales que trabajen con problemas en décimos. 7. Tome fotografías de una «Matriz» de base diez completada y del modelo de área correspondiente para mostrar el trabajo de muestra de los estudiantes. 8. Como extensión, desafíelos a escribir sus propios escenarios que requieran resolVer la división con decimales. Los estudiantes pueden intercambiar escenarios con un compañero y resolverlos.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de presentar el escenario, utilice pistas visuales para repasar vocabulario: caseta, décima, centésima, longitud, ancho, y área. Formule las siguientes preguntas que den lugar a una sola palabra: «¿Cuál es la longitud de la caseta? ¿Cuál es la superficie de la caseta?». Forme parejas para que debatan y comparen sus modelos de base diez, modelos de área, ecuaciones y soluciones. Pídales que cambien de pareja y repitan la operación. Esto proporciona a cada estudiante múltiples oportunidades para practicar la expresión de opiniones e ideas.
Model the Four Operations with Decimals Part 6
Model the Four Operations with Decimals Part 6: Divide Decimals — Arrays and Area Models The fifth grade is setting various-sized stations on the field. Each station will be marked within a rectangular patch of grass on the field. Use an area model, a baseten model, or an array to determine the size of each station. Include an equation to represent the determined measurement. Models will vary. The volunteer table will be within an area of 22.4 square yards. The width of the rectangle is 8 yards. Find the length.
The water bottle refill station will be within an area of 78.54 square feet. The length of the rectangle is 4.2 feet. Find the width. 4.2
71.4 ÷ 4.2 =
Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para ayudar a los estudiantes a comunicar sus pensamientos:
17
+
7.14 ÷ 4.2 =
• Para utilizar un modelo de área, primero ________, luego ________.
1.7
• Los modelos de área y las matrices son similares porque ________. • El cociente es ________ porque _________.
22.4 ÷ 8 = 2.8 yards
78.54 ÷ 4.2 = 18.7 feet
Anime a los estudiantes a usar verbos en sus respuestas orales y escritas durante la charla de matemáticas, mientras interactúan con su compañero y cuando registran sus soluciones. Ayude a los estudiantes a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas utilizando verbos:
1
Model the Four Operations with Decimals Part 6
• He visto ____. • Conozco ____. • Creo que ____.
The ring toss activity will be within an area of 32.4 square yards. The width of the rectangle is 4 yards. What is the length?
• He utilizado ____.
32.4 ÷ 4 = 8.1 yards
• Dibujé ____.
The wet slide race will take place within an area of 579.6 square yards. The length of the rectangle is 2.3 yards. Find the width. 200
+
50
+
2 579.6 ÷ 2.3 = 252 yards
2.3
460 ÷ 2.3
115 ÷ 2.3
4.6 ÷ 2.3
The game of field bowling will take place within an area of 111.6 square meters. The width of the rectangle is 3.1 meters. What is the length? 30 3.1
93 ÷ 3.1
+
6 18.6 ÷ 3.1
111.6 ÷ 3.1 = 36 meters
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 6) CLAVE DE RESPUESTAS 270
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelarán problemas de adición, sustracción, multiplicación y división con decimales usando Bloques de base diez, matrices y modelos de área.
EXPLORACIÓN 1: SUMAR DECIMALES 1. Divida el «Esquema de anclaje» en cuatro partes. Rotule la primera parte «Sumar decimales». Pegue dos copias impresas de un modelo de cuadrícula plana de base diez debajo de esta sección del «Esquema de anclaje». Prepare dos marcadores de diferentes colores para sombrear los modelos de cuadrícula de base diez. 2. Dirija a los estudiantes a la ecuación y pídales que usen el modelo de cuadrícula de base diez para ayudarlos a resolver: 1.03 + 0.5. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos utilizar el modelo de cuadrícula base diez para representar nuestro primer número?». Podemos sombrear 1 modelo plano entero de base diez y luego 3 centésimos o unidades del segundo modelo para representar uno y tres centésimos.
b.
Invite a un estudiante a sombrear 1.03 en el «Esquema de anclaje».
c.
«¿Podemos usar los mismos dos modelos de cuadrícula para sumar nuestro segundo número o necesitamos un tercer modelo de cuadrícula?». Podemos usar los mismos dos modelos de cuadrícula porque nuestro número no será mayor que 2.0.
d.
«¿Cómo podemos representar la adición de 0.5?». Puedo usar un segundo color y sombrear 5 décimos o 50 centésimos/unidades en el segundo modelo de cuadrícula.
e.
Pida a un estudiante que sombree 0.5 en el «Esquema de anclaje».
f.
«¿Cómo podemos usar nuestros modelos sombreados para resolver la suma de 1.03 + 0.5?». Podemos contar las partes sombreadas para encontrar que nuestra suma es 1.53.
3. Explique a los estudiantes que cuando sumamos decimales, también podemos usar el algoritmo estándar para ayudarnos a resolver. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
«¿En qué se parecen la suma de números enteros y la suma de decimales?». Al sumar números enteros y al sumar con decimales, la colocación de los dígitos es importante. El valor de cada dígito depende del lugar que ocupa en el número. Al sumar, los valores de posición de cada número deben alinearse con los mismos valores de posición del otro número: décimos con décimos, centésimos con centésimos, etc. «¿Qué hacemos si un número decimal tiene más posiciones después del decimal que el otro número decimal?». Podemos colocar un cero en ese lugar.
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4. Escribe los dos números decimales verticalmente, asegurándote de alinear los decimales y las unidades con las unidades, los décimos con los décimos y los centésimos con los centésimos. Coloca un cero en el lugar de los centésimos convirtiendo 0.5 en 0.50. Explique este proceso a los estudiantes mientras lo escribe en el «Esquema de anclaje». Anime a los estudiantes a ayudarlo a resolver la suma vertical. 5. Cierre la charla comparando su respuesta para los modelos de cuadrícula de base diez con su respuesta del algoritmo estándar. a. «¿Obtuvimos la misma respuesta para el modelo que para el algoritmo?». Sí. b. «¿Por qué obtuvimos la misma respuesta?». Obtuvimos la misma respuesta porque representamos los mismos números, pero con estrategias diferentes.
EXPLORACIÓN 2: RESTAR DECIMALES 1. Rotule la segunda parte en el «Esquema de anclaje» «Restar decimales». Pegue 2 copias impresas de un modelo de cuadrícula plana de base diez debajo de esta sección de «Esquema de anclaje». Prepare dos marcadores de diferentes colores para representar el problema. 2. Dirija a los estudiantes a la ecuación y pídales que usen el modelo de cuadrícula de base diez para ayudarlos a resolver: Resolver 1.75 − 0.89. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos usar el modelo de cuadrícula base diez para representar nuestro primer número?». Podemos sombrear 1 entero en el modelo plano base diez y luego 7 décimos y 5 centésimos en el segundo modelo para representar una y setenta y cinco centésimos.
b.
Invite a un estudiante a acercarse al «Esquema de anclaje» para sombrear 1.75.
c.
«¿Cómo podemos representar la resta de nuestro segundo número?». Las respuestas pueden variar: Como nuestro segundo número de 0.89 es mayor que 0.75, tacharemos 0.75 del segundo modelo y luego los 0.14 restantes del primer modelo haciendo el total de unidades restadas 0.89.
d.
«¿Qué hacemos si no hay suficientes bloques de base diez para que puedas restar?». Tenemos que quitar partes de otra cuadrícula entera de base diez.
e.
Invite a un estudiante a acercarse a el «Esquema de anclaje» para tachar 0.89.
f.
«¿Cómo podemos usar nuestro modelo para resolver la diferencia de 1.75 − 0.89?». Puedo contar las unidades sombreadas restantes y encontrar que la respuesta es 0.86.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Model the Four Operations with Decimals
ALL NEW ANCHOR
Anchor Chart Example
3. Explique a los estudiantes que cuando restamos decimales, CHART también podemos utilizar el algoritmo estándar para ayudarnos a resolver. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
«¿En qué se parecen la resta de números enteros y la de decimales?». Al restar números enteros y restar con decimales, el número mayor debe estar arriba para poder restar. Además, el valor de posición debe estar alineado, las unidades con las unidades, los décimos con los décimos y los centésimos con los centésimos.
5. Cierre la charla comparando su respuesta para los modelos de cuadrícula de base diez con su respuesta del algoritmo estándar. a. b.
«¿Obtuvimos la misma respuesta para el modelo que para el algoritmo?». Sí.
1. Rotule la tercera parte en el «Esquema de anclaje» «Multiplicar decimales». Reúna los siguientes bloques de base diez (pueden ser impresos o manipulativos): 1 plano, 6 barras, 8 unidades. Si esto no está disponible, puede dibujar a mano los bloques de base diez en el «Esquema de anclaje». 2. Dirija la atención de los estudiantes al problema − resolver 1.4 × 1.2. Explique a los estudiantes que hay múltiples estrategias que podemos utilizar para encontrar el producto. Invítelos a guiarlo en la creación de un modelo de matriz. Realice las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Cómo podemos utilizar los bloques de base diez para construir el primer factor?». Podemos utilizar un plano para representar 1 y 4 barras para representar 4 décimos. «¿Cómo podemos representar la multiplicación de nuestro segundo factor utilizando Bloques de base diez?». Descompondremos 1.2 en 1 y 0.2. Multiplicaremos 1 × 1, lo que nos sigue dando el bloque de base diez. A continuación, multiplicaremos 1 × 0.2, que es igual a 0.2. Por último, multiplicaremos 0.4 y 0.2, lo que es igual a 0.08.
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0.86 Solve 1.75 – 0.89 = ____
0
Answer:
1.53 __________
0.2
0.86 __________
3.1 Solve 1.86 ÷ 0.6 = ____
0.4
(1 × 1) = 1
(1 × 0.4) = 0.4
(1 × 0.2) = 0.2
(0.2 × 0.4) = 0.08
1.00 0.40 0.20 + 0.08 3
1.68 0.6
0.2
Answer:
Total ÷ Groups = # in each group OR Total ÷ # in each group = Groups
1
1
15
Divide Decimals
0.4
1
6
0.86
1.68 Solve 1.4 × 1.2 = ____ 1
16
1.75 - 0.89
Multiply Decimals
1.8 ÷ 0.6
+
0.1 0.06 ÷ 0.6
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE c.
Ninguno
EXPLORACIÓN 4: MULTIPLICAR DECIMALES (MATRICES Y MODELOS DE ÁREA)
1.53 Solve 1.03 + 0.5 = ____
1.53
«¿Por qué obtuvimos la misma respuesta?». Obtuvimos la misma respuesta porque representamos los mismos números, pero con estrategias diferentes.
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN)
Subtract Decimals
1.03 + 0.50
«¿Qué hacemos si el valor de un número de arriba es menor que el valor del número de abajo?». Tenemos que reagrupar tomando prestado del siguiente valor de posición más alto.
4. Escriba los dos números decimales verticalmente, asegurándose de alinear los decimales y las unidades con las unidades, los décimos con los décimos y los centésimos con los centésimos. Anime a los estudiantes a que le ayuden a resolver la resta vertical y a reagrupar si es necesario.
Add Decimals
«¿Cómo podemos utilizar nuestros bloques de base diez para hallar el producto?». Podemos sumar todos los bloques de base diez y hallar que 1 + 0,4 + 0,2 + 0,08 = 1,68.
3. Explique a los estudiantes que otra estrategia para resolver el producto se denomina modelo de área. Esta estrategia es similar al modelo de matriz, excepto que no se usan Bloques de base diez. Sólo está descomponiendo los factores y usándolos como la longitud y el ancho para construir un modelo rectangular de nuestros números multiplicados. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo descompondríamos el primer factor de 1.4?». Descompondríamos nuestro número en 1 + 0.4.
b.
Escribe estos números descompuestos horizontalmente en el «Esquema de anclaje».
c.
«¿Cómo descompondríamos el segundo factor de 1.2?». Descompondríamos nuestro segundo factor en 1 + 0.2.
d.
Escribe estos números descompuestos verticalmente en el «Esquema de anclaje».
4. Dibuje un rectángulo entre estos números y divídalo en 4 partes con 1 línea dibujada verticalmente y 1 línea dibujada horizontalmente. Explique a los estudiantes que, como hay 4 números descompuestos con 2 números para cada factor, tendrán un modelo de área que es un 2 × 2. Explique que ahora usarán el modelo de área para ayudarlos a multiplicar esos factores. Realice las siguientes preguntas: (Complete el modelo de área a medida que la clase responde a cada pregunta).
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
d. «¿Cuántos décimos en total estaremos dividiendo?». Si tomamos los 10 décimos y los sumamos a los 8 décimos que ya tenemos, estaremos dividiendo 18 décimos y 6 centésimos.
a.
«¿Cómo hallamos el producto de la casilla superior izquierda?». Multiplicaremos los factores 1 × 1 y hallaremos que nuestro producto es 1.
b.
«¿Cómo hallamos el producto de la casilla superior derecha?». Multiplicaremos 1 × 0.4 y obtendremos un producto de 0.4.
c.
«¿Cómo hallamos el producto de la casilla inferior izquierda?». Multiplicaremos 0.2 × 1 y hallaremos que nuestro producto es 0.2.
d.
«¿Cómo hallamos el producto de la casilla inferior derecha?». Multiplicaremos 0.2 × 0.4 y hallaremos que nuestro producto es 0.08.
e.
«¿Qué hacemos con cada producto para hallar el producto total?». Sumaremos cada producto y hallaremos que nuestra respuesta es 1.68.
g. El maestro dividirá 18 décimos en grupos de 6 décimos y luego dividirá los centésimos en cada grupo.
f.
«¿Qué notas acerca del producto del modelo de «Matriz» y del modelo de área?». Ambas respuestas son iguales.
h. «¿Cuántas décimos y centésimos hay en cada grupo?». 3.1
5. Explique a los estudiantes que ambas estrategias les darán el mismo producto siempre y cuando estén multiplicando y descomponiendo los mismos números, siempre y cuando multipliquen y descompongan los mismos números y lo hagan correctamente.
EXPLORACIÓN 5: DIVIDIR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) Ninguno
EXPLORACIÓN 6: DIVIDIR DECIMALES (MATRICES Y MODELOS DE ÁREA)
e. Divida las 86 centésimos en 8 décimos y 6 centésimos. f. «¿Cómo podemos representar el divisor?». Podemos dividir el total en grupos de 0.6 y luego dividir los centésimos en cada grupo.
5. Explique a los estudiantes que otra estrategia para resolver el cociente se llama modelo de área. Esta estrategia es similar al modelo de matriz, excepto que no se utilizan Bloques de base diez. El ancho del modelo de área es el divisor, y dividiremos el dividendo dentro del modelo de área. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Podemos dividir 1 entre 0.6?». Si no, «¿Qué podemos hacer?». No, tendremos que descomponer el dividendo en algo que se pueda dividir uniformemente.
1. Rotule la cuarta parte del «Esquema de anclaje»: «Dividir decimales». Imprima 2 copias de un modelo de cuadrícula plana de base diez para esta sección del «Esquema de anclaje».
b. «¿Podemos dividir 1.8 uniformemente entre 0.6?». Sí.
2. Lea la siguiente pregunta. Los estudiantes usarán el modelo de cuadrícula base diez para ayudarlos a resolver: Resolver 1.86 ÷ 0.6.
d. Explique a los estudiantes que en el recuadro de la izquierda escribirán la expresión 1.8 ÷ 0.6 y en la parte superior del recuadro estará el cociente de 3. Explique que queda 0.06.
3. Explique a los estudiantes que un problema de división puede representar múltiples situaciones. a. La primera situación es donde se tiene un total y se está dividiendo en grupos iguales y su trabajo es encontrar el número en cada grupo. b. La segunda situación es donde se tiene un total y se está poniendo un número igual en cada grupo y su trabajo es encontrar el número de grupos iguales. 4. Haga que los estudiantes comenten cómo usarían el modelo de «Matriz» para resolver. Este modelo utiliza bloques de base diez para construir una «Matriz» con el fin de resolver el producto. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos representar el dividendo?». Un plano entero, 8 barras de décimos y 6 cubos de centésimos.
c. «¿Cuál es el cociente de dividir 1.8 entre 0.6?». 3
e. «¿Podemos dividir 0.06 entre 0.6?». Sí. f. «¿Cuál es el cociente cuando dividimos 0.06 entre 0.6?». 0.1 g. Explique a los estudiantes que en el recuadro de la derecha escribirán la expresión 0.06 ÷ 0.6 y en la parte superior del recuadro sumarán + 0.1. 6. Explique a los estudiantes que sumarán 3 + 0.1 para encontrar el cociente de 3.1. a. «¿Por qué nuestro cociente del modelo de área coincide con el cociente de nuestro modelo de matriz?». Los cocientes coinciden porque dividimos los mismos números; sólo que los representamos de formas diferentes.
b. «Si estamos dividiendo entre 6 décimos, ¿Qué creen que tenemos que hacer con nuestro plano entero de base diez?». Tenemos que dividirlo en 10 décimos. c. Corte el plano de base diez en 10 décimos.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. ● Have students place glue under the gray box and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the problem using the model on the flap.
Pictorial Model Add and Subtract Decimals
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Model the Four Operations with Decimals
2.3 + 0.71 = ? Place Value 3.92 + 0.8 = ? Pictorial Model 2.34 − 0.71 = ? Place Value 3.92 − 1.08 = ?
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
Model the Four Operations with Decimals
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorTenga las piezas de cada Folleto del estudiante según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Pictorial Model 2.3 × 0.5 = ? Multiply Decimals
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Place Value 3 × 0.8 = ? Array 4.4 × 8.5 = ? Area Model
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
2.5 × 3.8 = ?
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Model the Four Operations with Decimals
Pictorial Model
Divide Decimals
16 ÷ 0.4 = ? Place Value 2.0 ÷ 0.4 = ? Array 0.16 ÷ 0.2 = ? Area Model 0.32 ÷ 0.8 = ?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
274
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 274
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como bloques de base diez.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés a cada estudiante.
IMPRESO
2. Utilice las instrucciones para escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por estudiante)
3. Deles tiempo para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 2 lápices de colores, uno rojo y uno azul (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Model the Four Operations with Decimals B
Model the Four Operations with Decimals I
2.21 1.45 + 0.76 = _____
Shade 1.45 in red and 0.76 in blue.
1.45 + 0.76 = 2.21
Shade 1.45 in red and 0.76 in blue.
1.45 + 0.76 = 2.21
Shade 1.45 in red and 0.76 in blue.
0.69 1.45 – 0.76 = _____
Shade 1.45 in red. Then mark out 0.76 in blue.
1.45 – 0.76 = 0.69
Shade 1.45 in red. Then mark out 0.76 in blue.
1.45 – 0.76 = 0.69
Shade 1.45 in red. Then mark out 0.76 in blue.
Model the Four Operations with Decimals B
Word Bank Multiplied Partial products Decomposed Area
Lee planted a rectangular garden . The area is 290.4 square feet, and width is 12 feet. What is the length of the garden ?
Circle the correct answer. Lee planted a tree a garden. We need to find the
length
Model the Four Operations with Decimals A
grow vegetables Lee planted a garden to _______________________.
width.
Use a model to determine the length of the garden.
area This is an ________ model. decomposed The factor is _____________ by place value.
Estimate the unknown length. Estimates will vary. 300 ÷ 10 = 30 feet
Use a model to determine the length of the garden. Models will vary.
24.2 The length of the garden is ___________ feet.
The maximum space Lee had was 300 square feet. _______________________________________________ What kind of model is shown? The model shown is an area model. _______________________________________ What happens to the factors?
One or both factors can be decomposed using _______________________________________
24.2 The length of Lee’s garden is ___________ feet.
partial products. Then the partial products are _______________________________________ added together to calculate the total product. _______________________________________
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Use a model to determine the length of the garden. Models will vary.
area model This model is an example of an _______________. Describe how to use this type of model to multiply.
Answers will vary. To solve using an area model, _______________________________________ you have to decompose the factors into expanded _______________________________________ form. Then you multiply the decomposed factors to _______________________________________ calculate partial products. Finally, you add the _______________________________________ partial products to get the final product. _______________________________________
The length of Lee’s Write a solution sentence. ___________________
garden is 24.2 feet. _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
Model the Four Operations with Decimals I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can model the four operations with decimals at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Estimates will vary. 300 ÷ 10 = 30 feet
How do you find the total product? You multiply the decomposed factors to calculate _______________________________________
Model the Four Operations with Decimals B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can model the four operations with decimals at home with your family or friends.
Estimate the unknown length.
expanded form to make them easier to multiply. _______________________________________
multiplied Each decomposed part is ___________. partial To find the total product, the ___________ products are added together. __________
Model the Four Operations with Decimals A
Lee planted a rectangular garden to grow vegetables. The maximum area that he could plant the garden is 300 square feet, so he decided to make the area of the garden 290.4 square feet. The width of the garden is 12 feet. What is the length of Lee’s garden?
Why couldn’t Lee plant a larger garden?
length What measurement is missing?______________
Estimate the unknown length. Estimates will vary. 300 ÷ 10 = 30 feet Models will vary.
Model the Four Operations with Decimals I
Word Bank Multiply Area Partial product Factors Add Expanded Decomposed
Lee planted a rectangular garden to grow vegetables. The area of the garden is 290.4 square feet. The width of the garden is 12 feet. What is the length of Lee’s garden?
Model the Four Operations with Decimals A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can model the four operations with decimals at home with your family or friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
275
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Mira la ecuación en la parte superior de la página. Señale la ecuación. • Señala mientras leo la ecuación en voz alta. Lea la ecuación y señale cada decimal y el signo de la operación mientras lee. ◦ «¿Estamos uniendo?». Junte las manos. ◦ «¿O estamos quitando?». Separe las manos. ◦ Invítelos a responder verbalmente o con gestos. • Utiliza tus bloques de base diez para construir el primer sumando. Señala 1.45. ◦ Sombrea, o colorea de rojo, esta cantidad en las cuadrículas. Señale el color rojo y luego señale las cuadrículas. • Utiliza tus bloques de base diez para construir el otro sumando. Señala 0.76. ◦ Sombrea o colorea de azul esta cantidad en las cuadrículas. Señala el color azul y luego señala las cuadrículas. • Repite con la ecuación de la resta.
Tenga a mano bloques de base diez y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Voy a leer una expresión en voz alta. Escribe la expresión en la parte superior de tu hoja. ◦ 1.45 + 0.76. Repita según sea necesario. • Realice las siguientes preguntas: ◦ «¿Estamos uniendo?». ◦ «¿O estamos quitando?». ◦ Invítelos a responder verbalmente. • Usa tus bloques de base diez para construir el primer sumando. Señala 1.45. ◦ Sombrea, o colorea de rojo, esta cantidad en las cuadrículas. Señale el color rojo y luego señale las cuadrículas. • Utiliza tus bloques de base diez para construir el otro sumando. Señale 0.76. ◦ Sombrea, o colorea en azul, esta cantidad en las cuadrículas. Señale el color azul y luego señale las cuadrículas.
Tenga a mano bloques de base diez y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Leeré los problemas en voz alta. ◦ Problema de adición: Padma compró 1.45 libras de chiles rojos en el supermercado. También compró 0.76 libras de chiles verdes. «¿Cuántas libras de chiles compró Padma?». ◦ Problema de resta: Padma Tenía 1.45 libras de chiles rojos. Usó 0.76 libras en una receta. «¿Cuántas libras de chiles rojos le quedan?». • Escribe una expresión que represente el problema. • Realice las siguientes preguntas: ◦ «¿Estamos sumando?». ◦ «¿O estamos restando?». ◦ Invítelos a responder verbalmente o con gestos. • Usa tus bloques de base diez para construir el primer sumando. ◦ Sombrea, o colorea en rojo, esta cantidad en las cuadrículas. • Usa tus bloques de base diez para construir el otro sumando. ◦ Sombrea, o colorea en azul, esta cantidad en las cuadrículas.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez para los estudiantes. Lean en grupo el problema. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten juntos las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario. • Debata lo siguiente y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. ◦ «¿Qué está haciendo Lee?». ◦ «¿Qué sabemos sobre el jardín que está haciendo?». ◦ «¿Qué forma tiene? ¿Qué medidas conoce?». Pídales que se remitan a la lectura y al diagrama. ◦ «¿Qué medida falta?». Señale el diagrama. • Lea los enunciados de uno en uno. Anime a los estudiantes a referirse al problema y a sus modelos. • Deles tiempo para que hagan una estimación y resuelvan el problema de división utilizando un modelo. Proporcione aclaraciones según sea necesario. • Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario. • Cuando terminen de resolver el problema, complete la oración de solución en la parte inferior de la página.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. A coro, lea el problema con el grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas, y proporcione ejemplos según sea necesario. • Realice las siguientes preguntas, y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. Comparte y comenta con tus compañeros: ◦ «¿Qué sabes del problema?». ◦ «¿Qué sabemos del jardín que está haciendo?». ◦ «¿Qué forma tiene?». ◦ «¿Qué medidas sabes?». Pídales que se remitan a la lectura y al diagrama. ◦ «¿Qué medida falta?». • A coro, lean los enunciados de uno en uno, dando tiempo a los estudiantes para que comenten con sus compañeros. • Anime a los estudiantes a que se remitan al problema y a sus modelos. • Deles tiempo para que hagan una estimación y resuelvan el problema de división utilizando un modelo. Proporcione aclaraciones según sea necesario. • Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario. • Cuando terminen de resolver el problema, complete la oración de solución en la parte inferior de la página.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. A coro, lean el problema en grupo, o anime a los estudiantes a leerlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen. • Realice las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. Comparte y comenta con tus compañeros: ◦ «¿Qué sabes sobre el problema?». ◦ «¿Qué sabemos sobre el jardín que está haciendo?». ◦ «¿Qué forma tiene?». ◦ «¿Qué medidas sabes?». ◦ «¿Qué medida falta?». • Haga que los estudiantes lean en parejas y completen las preguntas. Anime a los estudiantes a consultar la historia y el modelo después de leer cada pregunta. • Deje tiempo para que los estudiantes hagan una estimación y resuelvan el problema de división utilizando un modelo. Proporcione aclaraciones según sea necesario. • Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario. • Cuando terminen de resolver el problema, escriba una oración de solución.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
•
«¿Qué operación representaste en el primer modelo (señale) que sombreaste?». Pídales que usen la siguiente oración: ◦
•
«¿Cómo puedes usar sumas parciales para resolver el problema?». Pídales que usen la siguiente secuencia y estructuras de oraciones: ◦
Puedo descomponer por ______.
◦
Puedo sumar cada ______ por separado.
◦
Puedo sumar los ____.
«¿Cuál es la suma de 1.45 + 0.76?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración:
•
«¿Qué operación representaste en el segundo modelo (señale) que sombreaste?». Pídales que usen la siguiente frase:
•
«¿Cómo puedes usar el algoritmo estándar para resolver el problema?».
◦
«¿Qué operación representaste en el primer modelo que sombreaste?». Coméntalo con tus compañeros.
•
Comenta con tus compañeros qué operación necesitas para resolver el primer problema.
•
«¿Cómo puedes utilizar las sumas parciales para resolver el problema?». Pídales que usen la siguiente estructura de oración:
•
«¿Cómo puedes usar sumas parciales para resolver el problema?».
•
«¿Cuál es la suma de 1.45 + 0.76?».
•
«¿Qué operación representaste en el segundo modelo que sombreaste?».
•
«¿Cómo puedes usar el algoritmo estándar para resolver el problema?».
◦
•
◦
•
Usé ...
La suma es ...
Usé ...
◦
«¿Qué valor de posición restaste primero?». Pídales que usen las siguientes estructuras de oraciones:
◦
«¿Qué valor de posición restaste después?».
◦
«¿Qué valor de posición restaste por último?».
• Resté el lugar ____ primero.
Puedo usar sumas parciales al...
◦
◦
«¿Qué valor de posición restaste primero?».
◦
«¿Qué valor de posición restaste después?».
◦
«¿Qué valor de posición restaste por último?».
◦
«¿Cuál es la diferencia de 1.45 − 0.76?».
«¿Cuál es la suma de 1.45 + 0.76?».
•
Comenta con tus compañeros qué operación necesitas para resolver el segundo problema.
•
«¿Cómo puedes usar el algoritmo estándar para resolver el problema?». ◦
«¿Cuál es la diferencia de 1.45 − 0.76?».
• Resté el lugar ____ después. • Resté el lugar ____ por último. •
«¿Cuál es la diferencia de 1.45 − 0.76?». Pídales que usen la siguiente estructura de oraciones: ◦
La diferencia es ...
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea y comente el enunciado y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. •
Pídales que observen el modelo y comenten las siguientes preguntas: ◦
«¿Cuáles son los factores que se multiplican?».
◦
«¿Cómo se resolvió la ecuación utilizando este tipo de modelo?».
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
•
Si es necesario, comente los enunciados con los estudiantes para asegurarse de que los entienden.
INTERMEDIO A coro, lean el enunciado y pídales que comenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. •
•
Lea las siguientes indicaciones: •
Haga que los estudiantes observen el modelo y comenten la siguiente pregunta: ◦
Haga que los estudiantes observen el modelo y comenten las siguientes preguntas:
Comenta con tus compañeros el modelo que se muestra para resolver la ecuación dada.
◦
«¿Cuáles son los factores que se multiplican?».
•
◦
«¿Cómo se resolvió la ecuación utilizando este tipo de modelo?».
Deles tiempo para que comenten el modelo con sus compañeros.
•
Los estudiantes escribirán independientemente dos o tres oraciones completas explicando lo que muestra el modelo.
•
Dé unos minutos a los estudiantes para que compartan su escritura con sus compañeros.
«¿Cuáles de las palabras del banco de palabras se pueden utilizar para responder a esta pregunta?». (Señale el banco de palabras).
•
Si es necesario, comente los enunciados con los estudiantes para asegurarse de que los entienden.
•
Permita a los estudiantes unos minutos para debatir con sus compañeros.
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AVANZADO
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Model the Four Operations with Decimals
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS A certain novel weighs 0.6 pounds. According to the model above, how many novels would it take to equal 3 pounds? Write an equation that represents the model.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Imagen
Tipo Contenido
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Student answers will vary, but may include: It will take 5 novels to equal 3 pounds. 0.6 x 5 = 3
Explain how you could use your knowledge of place value to solve the equation you wrote. Student answers will vary, but may include: I start with the 0.6 pound book. When I double that weight (for 2 books), I get 12 tenths, which is the same thing as 1.2, since only one digit is recorded in each place. In the same way, when I double that weight (for 4 books), I get 24 tenths. That is written 2.4, and could also be read “2 and 4 tenths.” Finally, when I add one more book (for 5 books), I get 30 tenths, written 3.0, and usually read as “3”.
1
Model the Four Operations with Decimals
Proceso
Afectivo
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Sara has 1.65 pounds of candy to share with 2 friends. How much will each of the 3 friends get? If you were using base ten blocks to model the problem above, what is the biggest block you would use and why? Student answers will vary, but may include: I would start with 16 tenths as my biggest block. If I tried to start with 1 whole, I wouldn’t be able to divide that 1 by 3.
Draw base ten blocks to model the division problem above. Student answers will vary, but may include:
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
2
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc).
Model the Four Operations with Decimals
How does knowing the relationship between subtraction and division help you to know which base ten block to start with? Student answers will vary but may include: Division is repeated subtraction; I knew I would have to subtract 3 from my biggest block; if I started with 1 whole, I would not be able to subtract 3; if I exchanged that whole for 10 tenths and combined it with the 6 tenths already there, I would definitely be able to subtract 3 more than 1 time.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addend
Addition
Area
A number that is added to another number
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
Area Model
Array
Decimal
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
Decimal Point
Decompose
Difference
The point between a whole number and part of a whole number
To break apart
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
Digit
Dividend
Divisor
The total amount that is being divided or shared equally
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
Any of the numerals 0 through 9
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279
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Division
Estimate
Equation
The process of sharing or partitioning equally
A reasonable guess that is close to the exact answer
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Expanded Form
Expression
Factor
A way to write a number as a sum of each digit according to its place value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A number that is multiplied by another number to find the product
Hundredths
Inverse Operations
Multiplication
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
Opposite operations that are related
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Ones
Partial Products
Place Value
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
Multiplying decomposed factors and putting together those products to get a final product
The value of a digit that depends on its location within a number
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Product
Properties of Operations
Quotient
The result of multiplying two or more numbers together
Mathematical rules that always work and help you solve equations
The answer to a division problem
Reasonableness
Regrouping
Subtraction
The solution to a problem makes sense and can be checked with estimation
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Sum
Tenths
Total
The total amount; the result in addition
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
How many there are in all
Thousandths
Parts of a whole divided into 1,000 equal pieces
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 281
281
1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMAR Y RESTAR DECIMALES HASTA LOS CENTÉSIMOS
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en una fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
1
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios de juego en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes juegos de cartas para que cada pareja de estudiantes tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
c. Los jugadores alternan turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado de las fichas de dos colores quiere utilizar para marcar sus puntos. 282
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 282
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Yard Sale Treasurer
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
Peter’s family was having a yard sale. His mom made a New Year’s resolution to clean up, and she was sticking to it. She had gone room to room like a whirlwind, keeping only what they loved or used often.
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL TESORERO DE LA VENTA DE GARAGE
Next his mom recruited Peter and his sister Abigail. They cleaned out their rooms and closets. Then they put price tags on the items for sale. Abigail set up the displays. Peter was the treasurer. That had sounded exciting until Peter realized it meant he was in charge of the money. Then he was nervous, but his mom practiced making change with him until he felt confident. Saturday morning dawned bright and sunny—the perfect day for a yard sale. Abigail made cookies to sell, and his mom made coffee. Their family was ready to make money and Peter was ready to manage it!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
Model the Four Operations with Decimals
1.
A man bought an old guitar. The change due was $14.38. Peter checked his change box and realized he had no nickels or pennies left. The man told him to give him change to the nearest dime.
2.
Two sisters Jan and Ally each bought a stuffed animal. Jan received $0.48 in change and Ally received $0.41 in change.
3.
One lady bought Abigail’s old piano for $444.50. Look at the price. Explain how the digit with the red arrow is related to the digits with green and blue arrows.
>
0.48 ____ 0.41
444.50 The digit above the second arrow is ten times the value of the digit above the third arrow. The digit above the second arrow is one-tenth the value of the digit above the first arrow.
4.
After 2 hours, Peter checked the change box. He had $0.29 in pennies. Peter’s mom said if he could find 5 ways to write equivalent values to the decimal 0.29, he could have a 30 minute break.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
What are 5 ways Peter could express values equivalent to 0.29? Use fractions, decimals, and expanded forms. Answers will vary widely. Way 1
Way 2
Way 3
0.290
Way 4
29 ×
Way 5 2×
+
9× 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
3. Utilice esta «Revisión en espiral» como un calentamiento en clase o envíela a casa como tarea, pero asegúrese de debatir las respuestas y estrategias con toda la clase.
Jan received more change than Ally because 0.48 > 0.41
Peter gave the man $14.40 because 0.38 is closer to 0.40 than to 0.30.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Who received more change? Fill in the correct symbol for the equation. Use the decimal square.
What change did Peter give the man? Use the number line below to help you solve the problem.
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Utilice la comprensión del valor posicional para redondear decimales en cualquier lugar. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Comparar dos decimales con milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 3 ◦ Grado 5: Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar 1 de lo que representa en el a su derecha y ____ 10 lugar a su izquierda. • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Leer y escribir decimales hasta los milésimos usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × 1 1 1 (___ 10 ) + 9 × (____ 100 ) + 2 × (_____ 1000 ) .
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: LA GRAN DESPEDIDA
Model the Four Operations with Decimals
The Big Send-Off
You and two of your friends want to throw a big going-away party for a friend who will be moving to a new state at the end of this month. Below are the party details: ● Budget is $100 ● Final cost is being split equally between you and two friends ● There will be a total of 30 guests You want to make sure there is enough of everything to go around, but you also need to stay within your budget limits. Below are the best prices you found for traditional party items you may have.
DESCRIPCIÓN
Item
Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Cost of Item
Cake (serves 15-20 people)
$16.48
Cake (serves 30-35 people)
$24.98
1 dozen cupcakes
$7.99
Pizza (8 slices)
$12.68
1 gallon of ice cream
$5.87
2-liter bottle of soda
$1.68
Case of bottled water (24 per case)
$2.79
1 bag of chips
$3.98
1 fruit tray (serves 10-12 people)
$12.49
Utensils (forks and spoons - 60 count)
$3.19
Party plates (10 count)
$2.35
Napkins (16 count)
$2.20 1
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
Model the Four Operations with Decimals
Party Planning List In the table below, list all the items you want for the big going-away party. To make sure that all of your calculations are correct, show models of your work on a separate piece of paper. Don’t forget to stay within your $100 limit! Item
Price per Item
Quantity
Total
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
Total 2
Model the Four Operations with Decimals
What was the total amount spent on the party? ____________________ Model how this amount will be shared equally among you and your two friends below.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
Total amount contributed per friend:_________________ How much money was left over?_________________________________________
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
You decide to return two items to buy a farewell present for your friend. Which two items do you put back? How much do they cost?
Show and explain how you calculate your new cost.
Does the amount each person contributes change? Explain and model why.
1 3
RÚBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
Model the Four Operations with Decimals
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Werner Stengel
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Roller Coaster Designer
CONEXIONES CON CARRERAS: WERNER STENGAGEL
Werner Stengel is a German engineer and designer of roller coasters. His background is in physics and engineering. He established Stengel Engineering in 1965 and has designed more than 500 roller coasters since then. Werner Stengel is famous for pioneering the idea of heartlining—connecting physics and design to improve physical experiences on roller coasters and make for a smoother ride. Designing roller coasters requires a lot of work with decimals to precisely plan exciting speeds (distance divided by time), time between launches (subtracting seconds between carts ), and budgeting money (multiplying costs, operations, and insurance). Adding, subtracting, multiplying, and dividing decimals supply a way to find accurate calculations to ensure thrilling, safe, and cost-effective roller coasters. Using decimals allows technology to turn function into amusement park fun!
Werner Stengel Roller Coaster Designer
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE WERNER STENGEL
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Werner Stengel, un diseñador de montañas rusas. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Werner Stengel (por clase o por estudiante). REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas de Werner Stengel a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas de Werner Stengel e invite a un estudiante a leer la biografía de Werner Stengel. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Werner Stengel?». b. « Pensando en lo que ha conseguido, ¿Parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Werner Stengel la creatividad y la innovación, además de las habilidades tecnológicas?».
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Model the Four Operations with Decimals
My Data Set
Collect data involving decimals to the hundredths, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
What does your data set represent?
2.
What is the product of two decimals from your data set? Explain the strategy you used.
3.
Use grids to model the division of two decimals from your data set. What is the quotient?
4.
Draw a base-ten model to represent the subtraction of two decimals from your data set. What is the difference? 1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
1.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase modelando las cuatro operaciones con decimales y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el costo combinado de dos bolas de helado en un cono de azúcar?». $3.60 + $0.75 = $4.35 b. «¿Cuál es el costo combinado de tres bolas de helado en un cono de waffle con chispas y coco agregados?». $4.45 + $1.15 + $0.65 + $0.55 = $6.80
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase.
c. «¿Cuánto cambio recibiría alguien después de comprar un batido gigante con un billete de diez dólares?». $10 − $4.85 = $5.15
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
d. «¿Cuál es el costo combinado de cuatro batidos gigantes?». 4 × $5.55 = $22.20
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
e. Dos personas quieren compartir un batido gigante. «¿Cuánto dinero gasta cada persona si dividen el costo a partes iguales?». $3.70 ÷ 2 = $1.85
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este “Conjunto de datos”?». b. «¿Qué representa este “Conjunto de datos”?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este “Conjunto de datos”?». d. «¿Cuáles son algunos valores decimales comunes que ves en los artículos a la venta?». e. «¿Puedes contarnos sobre una ocasión en la que tú o tu familia compraron helado?».
f. «¿Cuál es el costo total de un batido grande con descuento para mayores de 65 años y dos bolas de helado con malvaviscos?». ($4.30 − $1.20) + ($3.60 + $0.45) = $3.10 + $4.05 = $7.15 PARTE III
1. Entregue a cada alumno una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deles tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que lo lleven a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES Model the Four Operations with Decimals
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Model the Four Operations with Decimals How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Add and subtract decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used. Multiply decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used. Divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 apunte para el maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Model the Four Operations with Decimals
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETOS PARA EL MAESTRO
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante)
Model the Four Operations with Decimals
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
• 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben Tengaer a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Model the Four Operations with Decimals
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
Model the Four Operations with Decimals
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
Solve the following problems. 1.
The table shows the masses of a male and a female red-tailed hawk. Mass (kg) Male
1.3
Female
1.72
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan modelos para sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta los centésimos.
What is the combined mass of the two hawks? 1.72 + 1.3 = 3.02; the hawks have a combined mass of 3.02 kg.
MATERIALES
How much greater is the mass of the female hawk than the male hawk? 1.72 – 1.3 = 0.42; the female hawk has a mass 0.42 kg greater than the mass of the male hawk.
IMPRESO • 1 lista de control del maestro (por maestro)
2.
Draw an array to represent the expression 1.7 × 2.4, and solve. (One flat represents one whole.) 2.4
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de expresiones (por estudiante) • 1 juego de tapetes de trabajo de estrategias (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 juego de bloques de base diez (por pareja)
1.7
• 1 juego de discos de valor posicional (por pareja) • 4 protectores plásticos de hojas (por estudiante) • 2 bolsas resellables (por estudiante)
1.7 × 2.4 = 4.08 Equation: ______________________________ 1
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 2 marcadores borrables de diferentes colores (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional)
Model the Four Operations with Decimals
3.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Draw an area model that represents the expression 37.2 ÷ 3. Models will vary. 10
+
2
+
PREPARACIÓN
• Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima la «Revisión general» para cada estudiante.
0.4
PARTES I Y II 3
30 ÷ 3
6÷3
1.2 ÷ 3
• Prepara un juego de bloques de base diez para cada pareja. • Reúna un marcador borrable para cada estudiante. Los estudiantes pueden utilizar sus escritorios como superficie de borrado en seco. Si esa no es una opción adecuada, reúna una pizarra blanca para cada estudiante.
37.2 3 12.4 Write the division equation. ________ ÷ ________ = ________
PARTE III 4.
• Imprima y recorte un «Conjunto de tarjetas de expresión» de la parte III para cada estudiante, colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte III».
Luciana used a total of 8.8 pounds of flour to make 11 large cakes. Each cake had the same amount of flour in it. Luciana knows that 88 ÷ 11 = 8 and uses this knowledge to determine the amount of flour in each of her large cakes. What is the amount of flour in each of Luciana’s large cakes? A.
0.08 pounds
B.
8 pounds
C.
0.8 pounds
D.
1.1 pounds
• Imprima la parte III del «Tapete de trabajo de estrategias» para cada estudiante y colóquela en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna un marcador borrable para cada estudiante. • Prepara un juego de discos de valor posicional para cada pareja. PARTE IV 2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima un juego de «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV a doble cara para cada estudiante y colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepara un juego de bloques de base diez para cada pareja. • Reúna un marcador borrable para cada estudiante.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
b.
PARTE V
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de expresión» de la parte V para cada estudiante, colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte V». • Imprima la parte V del «Tapete de trabajo de estrategia» para cada estudiante y colóquela en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un conjunto de bloques de base diez para cada pareja.
7. Entregue un marcador borrable a cada estudiante y deles tiempo para que calculen la suma por parejas. A continuación, pídales que compartan sus estrategias de estimación con la clase y formule a los estudiantes la siguiente pregunta: a.
• Reúna un marcador borrable para cada estudiante.
• Prepare un juego de bloques de base diez y dos marcadores borrables de diferentes colores para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: SUMAR DECIMALES
8. Desafíe a las parejas a utilizar sus bloques de base diez para construir cada sumando. 9. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a.
Mirando sus bloques de base diez y la ecuación, «¿qué notan en cada uno?». En la ecuación, 2.9 tiene un dígito en el lugar del décimo. El otro número tiene décimos y centésimos. Los bloques de base diez muestran el número de bloques que representa cada dígito. También podemos ver que hay un total de 13 décimos, lo que nos indica que tenemos que reagrupar.
b.
Para resolver este problema, «¿qué tenemos que hacer?». Tenemos que agrupar 10 décimos y reagruparlos para obtener 1 entero. Cuando hagamos esto, tendremos 4 unidades, 3 décimos y 5 centésimos, por lo que la suma es 4.35.
c.
A veces, es posible desplazar parte de un sumando al otro para que uno de los sumandos sea un número entero. «¿Qué utilidad puede tener esto para resolver este problema?». El número 2.9 está a sólo una décima de 3. Si le quitara una décima a 1.45, me quedaría con 1.35. Mi nueva ecuación sería 3 + 1.35, que es mucho más fácil de resolver. Creo que podría resolverla sin construir los números.
1. Pídales que comenten lo que saben sobre la adición de decimales y deles tiempo para debatir sus ideas. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre la adición de números enteros?». Las respuestas pueden variar. Sabemos que necesitamos alinear los dígitos, por lo que sumamos los números en los mismos valores de posición.
b.
«¿En qué se parece y en qué se diferencia sumar decimales de sumar números enteros?». Tanto si sumas números enteros como decimales, la colocación de los dígitos es importante. Sumar decimales es diferente de sumar números enteros porque estás combinando partes de un entero.
3. Entregue un juego de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes. 4. Sostenga uno de cada tamaño de los bloques de base diez y comente lo que representarán en esta actividad, así como las relaciones entre los valores posicionales. a.
El plano representa 1 entero (1.0).
b.
La barra representa 1 décimo (0.1), y hay 10 barras en 1 entero.
c.
El cubo unitario representa 1 centésimo (0.01), y hay 100 cubos unitarios en 1 entero.
«¿Qué proceso puedes utilizar para estimar la suma de estos dos números decimales?». Las respuestas pueden variar. El número 2.9 es casi 3 y 3 + 1.45 = 4.45, por lo que la suma real debe ser cercana a 4.45. i. Recuerde a los estudiantes que hay múltiples respuestas aceptables al estimar, y enfatice la variedad de posibles estimaciones razonables.
PARTE VI
• Imprima un conjunto de «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte VI a doble cara para cada estudiante y colóquelo en un protector plástico de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
«¿Qué utilidad tiene estimar la suma?». La suma estimada puede compararse con la suma real para ver si la suma real es una solución razonable. Si las dos respuestas no son relativamente parecidas, es posible que hayamos cometido un error de cálculo.
i. Anime a los estudiantes a utilizar estrategias matemáticas mentales, como la compensación, y estrategias escritas para mejorar su sentido numérico y su fluidez al trabajar con cantidades decimales. d.
«¿Cómo se compara su suma real con la suma estimada?». Nuestra suma real es 4.35. Está cerca de mi estimación, así que sé que mi solución es razonable.
e.
«¿Qué otros modelos podrías utilizar para representar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría sombrear cuadrículas de centésimos, dibujar discos de valor posicional o dibujar una recta numérica.
5. Escriba la siguiente ecuación en la pizarra o en un escritorio: 1.45 + 2.9 = ? 6. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué hay que hacer con los números de esta ecuación?». Necesitamos sumar, lo que significa que tenemos que combinarlos.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPOS PEQUEÑOS
10. Repita el proceso con cada una de las siguientes ecuaciones:
b.
«¿Qué proceso puedes utilizar para modelar esta resta?». Podemos utilizar los bloques de base diez para mostrar la resta de cada valor de posición, empezando por los centésimos. No podemos restar 8 centésimos de 5 centésimos, así que tenemos que reagrupar 1 décimo para obtener 10 centésimos. Ahora tenemos 15 centésimos y podemos restar 8 centésimos para obtener 7 centésimos. A continuación, tenemos 3 décimos y no podemos quitar 9 décimos. (Teníamos 4 décimos originalmente, pero 1 se reagrupó). Podemos reagrupar 1 entero para obtener 10 décimos. Ahora tenemos 13 décimos y podemos quitar 9 décimos para obtener 4 décimos. Para nuestros números enteros, tenemos 4 − 3, que es 1. (Teníamos 5 enteros originalmente, pero 1 fue reagrupado). Nuestra respuesta final es 1.47.
c.
«¿Cómo podrías registrar este proceso en forma escrita?». Podría mostrar cómo descompuse los números y resté cada valor de posición para hallar la diferencia final.
d.
«¿Cómo se compara tu diferencia real con la diferencia estimada?». Nuestra diferencia real es 1.47. Esto está cerca de mi estimación, así que sé que mi solución es razonable.
e.
«¿Cómo puedes utilizar la operación inversa para comprobar la exactitud de tu solución?». Puedo sumar la diferencia a la cantidad restada, y el total debe ser igual a la cantidad inicial original; 1.47 + 3.98 = 5.45, así que sé que mi diferencia es exacta.
11. Facilite una conversación con los estudiantes sobre cada problema y cómo decidieron resolverlo. PARTE II: RESTAR DECIMALES 1. Entregue un juego de bloques de base diez a cada par de estudiantes. Utilizando el plano para representar 1 entero, repase el valor de cada bloque de base diez. La barra representa una décima (0.1) y el cubo unitario representa una centésima (0.01). 2. Escriba la siguiente ecuación en la pizarra o en un escritorio: 5.45 − 3.98 = ? 3. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué hay que hacer con estos números?». Tenemos que restarlos, lo que significa que tenemos que encontrar la diferencia entre los dos números.
b.
«¿Para qué sirve estimar la diferencia?». La diferencia estimada puede compararse con la diferencia real para ver si la diferencia real es una solución razonable. Si las dos respuestas no están relativamente próximas, es posible que hayamos cometido un error de cálculo.
4. Entregue un marcador borrable a cada estudiante y deles tiempo para que calculen la diferencia por parejas. A continuación, pídales que compartan sus estrategias de estimación con la clase y formule a los estudiantes la siguiente pregunta: a.
«¿Qué proceso puedes utilizar para estimar la diferencia entre estos dos números decimales?». Las respuestas pueden variar. El número 3.98 es casi 4 y 5.45 − 4 = 1.45, por lo que la diferencia real debe ser cercana a 1.45. i. Recuerde a los estudiantes que hay múltiples respuestas aceptables al estimar, y enfatice la variedad de posibles estimaciones razonables.
5. Haga que los estudiantes comenten cómo podrían modelar esta resta utilizando sus Bloques de base diez. a.
Un concepto erróneo es que ambos números en una ecuación de resta deben ser construidos. En este caso, comente la acción de restar y explique que debido a que está quitando, o separando una cantidad de una cantidad diferente, sólo es necesario construir el número del que está quitando, o el minuendo.
6. Desafíe a las parejas a usar sus bloques de base diez para construir 5.45, y luego haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a.
1. Haga que los estudiantes practiquen el uso de las siguientes ecuaciones:
«¿Qué notan sobre el número que construyeron y la ecuación?». Hemos construido el primer número de nuestra ecuación, el minuendo. Para nuestros Bloques de base diez, podemos ver que necesitaremos reagrupar para restar nuestros décimos y centésimos.
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7. Facilite una conversación sobre cada problema y cómo eligieron resolverlo. PARTE III: MULTIPLICAR DECIMALES: VALOR DE POSICIÓN
1. Haga que los estudiantes compartan lo que saben sobre la multiplicación de decimales y realice la siguiente pregunta: a. «¿En qué se diferencia la multiplicación de decimales de la multiplicación de números enteros?». Las respuestas pueden variar. La multiplicación de decimales significa que se multiplican partes de un entero. La multiplicación de números enteros da como resultado un producto que es mayor que el factor, pero la multiplicación de decimales puede dar como resultado un producto que es menor que uno o ambos factores. 2. Entregue un «Tapete de trabajo de estrategia» de la parte III, una bolsa de «Tarjetas de expresiones» de la parte III y un marcador borrable a cada estudiante y un juego de discos de valor posicionala cada par de estudiantes.
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3. Pídales que coloquen las «Tarjetas de expresiones» 1A y 1B sobre sus «Tapetes de trabajo de estrategia» y formule las siguientes preguntas: a. «¿En qué se parecen las expresiones? ¿En qué se diferencian?». Las tarjetas tienen números similares. El primer factor es el mismo, y en el segundo factor, los dígitos están en diferentes valores de posición. b. «¿Cómo puedes modelar las expresiones usando grupos iguales?». Ambas tendrán ocho grupos porque el primer factor es 8. c. «¿Los modelos tienen el mismo tamaño de grupo?». No, la tarjeta 1A tiene ocho grupos de 5, y la tarjeta 1B tiene ocho grupos de 0.5. 4. Haga que los estudiantes creen un modelo para la «Tarjeta de expresión» 1A (8 × 5) en la mesa frente a ellos usando sus discos de valor posicional, y realice las siguientes preguntas: a. «¿Cómo están creando sus modelo?». Necesitamos hacer ocho grupos de 5 unidades. b. «¿Qué discos de valor posicional están usando para mostrar los cinco en cada grupo?». c.
«¿Cuál es el producto del modelo que has creado?». El producto es 40.
d. «¿Qué ecuación de multiplicación representa el modelo?». 8 × 5 = 40 5. Pídales que dibujen el modelo en sus «Tapetes de trabajo de estrategia» junto a la «Tarjeta de expresión» 1A y que escriban la ecuación de multiplicación. 6. Pídales que construyan el modelo para la «Tarjeta de expresión» 1B (8 × 0.5) en la mesa frente a ellos usando discos de valor posicional, y haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos grupos necesitarán para esta expresión?». Seguiremos necesitando ocho grupos. b. «¿Qué valor tendrán que colocar en cada grupo?». Necesitaremos colocar 0.5 en cada grupo. c. «¿Qué discos de valor posicional necesitarán para representar el 0.5?». Necesitaremos los discos de décimos. 7. Pídales que representen uno de los grupos de 0.5, compruebe si hay errores y haga las correcciones necesarias antes de permitirles avanzar. 8. Cuando los estudiantes hayan completado todo el modelo, formule las siguientes preguntas: a. «¿En qué se parecen los modelos de las “Tarjetas de expresión” 1A y 1B? ¿En qué se diferencian?». Ambos modelos muestran 8 grupos de 5 discos y 40 discos en total. Sin embargo, el valor de los discos es diferente en cada modelo. El modelo para la tarjeta 1A muestra 5 unidades en cada grupo para un total de 40 unidades. El modelo de la tarjeta 1B muestra 5 décimos en cada grupo para un total de 40 décimos. 292
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b. «¿Crees que has formado algún entero en el modelo de la «Tarjeta de expresión» 1B? ¿Cómo puedes saberlo?». Sí; cada vez que tenemos 10 décimos, es igual a 1 entero. Tenemos 40 décimos, lo que equivale a 4 enteros sin décimos sobrantes. c. «¿Cuál es el producto de 8 × 0.5?». El producto es 4. d. «¿Qué ecuación de multiplicación representa el modelo?». 8 × 0.5 = 4 e. «¿En qué se parece el producto al producto de la “Tarjeta de Expresión” 1A?». El producto es similar porque 40 es 10 veces más que 4. Ambos productos tienen el dígito 4 pero en diferentes valores de posición. f. «¿Cómo afecta el valor de los factores al valor del producto?». Ambas expresiones tienen 8 como factor. Sin embargo, los segundos factores son diferentes. Como 0.5 es la décima parte de 5, el producto 4 es la décima parte de 40. g. «¿Qué le ocurre al producto cuando lo multiplicamos por un factor menor que 1?». El producto es menor que al menos uno de los factores. En la «Tarjeta de expresión» 1B, 8 se multiplica por 0.5, que es menor que 1 entero, por lo que el producto resultante es menor que 8. i. Debata el tamaño del producto en relación con cada factor. En este caso, el producto es mayor que el factor de 0.5 porque 0.5 ocurre 8 veces completas. El producto es menor que el factor de 8 porque 8 ocurre menos de 1 vez completa. 9. Pídales que dibujen el modelo en sus «Tapetes de trabajo de estrategia» junto a la «Tarjeta de expresión» 1B y escriban la ecuación de multiplicación. 10. Repita el proceso y las preguntas orientadoras con las «Tarjetas de expresión» 2A y 2B, las tarjetas 3A y 3B, y las tarjetas 4A y 4B, comprobando que los estudiantes utilizan los discos correctos para cada modelo. a. Puede ser útil recordar a los estudiantes que el orden de los factores no afecta al producto y que la expresión puede interpretarse de cualquier manera dependiendo del modelo que quieran construir. Por ejemplo, para la tarjeta 3A, no se proporciona un contexto, por lo que puede pensarse como ocho grupos de 4 o cuatro grupos de 8. Para la tarjeta 4B, cuatro grupos de 8 décimos serán más fáciles de modelar que ocho décimos de 4 enteros. 11. Continúe proporcionando expresiones según sea necesario para una mayor comprensión. Observe y escuche cómo los estudiantes trabajan juntos para hacer el número correcto de grupos y poner los discos correctos en cada grupo, animándoles a verbalizar cuántos grupos hay y cuántas décimos o centésimos hay en cada grupo. Continúe preguntándoles cómo se relacionan el número y el valor de los discos con el número total.
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PARTE IV: MULTIPLICAR DECIMALES: MATRICES Y MODELOS DE ÁREA 1. Haga que los estudiantes compartan lo que saben sobre matrices y realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es una matriz?». Un «Matriz» de objetos o números en filas y columnas iguales.
b.
«¿Qué forma tiene un matriz?». Un cuadrado o un rectángulo.
c.
«¿Cómo ayuda una «Matriz» a multiplicar?». Las matrices organizan los factores en filas y columnas iguales, lo que facilita encontrar el producto.
2. Entregue un juego de «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV y un marcador borrable a cada estudiante y un juego de bloques de base diez a cada par de estudiantes.
b.
8. Invítelos a escribir 1.2 × 1.4 en la parte inferior de la sección «Tapete de trabajo de estrategia» y comente cómo podrían crear una matriz. Un factor se construirá horizontalmente en la parte superior (largo o ancho) de la «Matriz» rectangular, y el segundo factor se construirá verticalmente en el lado izquierdo (largo o ancho) de la «Matriz» rectangular. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el primer factor? ¿Cómo podemos representar esta cantidad horizontalmente en la parte superior de la «Matriz» rectangular?». El primer factor es 1.2, por lo que podemos utilizar 1 plano para representar 1 entero y 2 barras para representar 2 décimos.
b.
«¿Cuál es el segundo factor? ¿Cómo podemos representar esta cantidad verticalmente en el lado izquierdo de la «Matriz» rectangular?». El segundo factor es 1.4, por lo que podemos utilizar 1 plano para representar 1 entero y 4 barras para representar 4 décimos. Ya tenemos el entero del primer factor, así que podemos añadir los 4 décimos a la columna para completar el modelo del segundo factor.
3. Invítelos a practicar la creación de una «Matriz» multiplicando dos números enteros usando el frente de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV. Pídales que compartan cómo distribuyeron los bloques y descompusieron los factores para formar filas y columnas. Escuche sus debates, corrija cualquier concepto erróneo y formule la siguiente pregunta: a.
Pídales que escriban el total en la parte inferior de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» para completar la ecuación. 1.6
«¿Cómo sabes cuántas filas y columnas hay?». Uno de los factores nos dice el número de filas, y el otro es el número de columnas.
4. Coloque un bloque plano de base diez, una barra y un cubo unitario sobre la mesa frente a los estudiantes, y establezca las dimensiones de cada bloque y su valor decimal a medida que construyen las matrices.
5. Desafíelos a construir una «Matriz» para 4 × 0.4 utilizando Bloques de base diez, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas filas tienen?». Tenemos cuatro filas. b. «¿Cuál es la cantidad representada en cada fila?». Hay 4 décimos en cada fila. c. «¿Qué forma debe tener tu matriz?». Un rectángulo.
9. Rete a los estudiantes a completar la «Matriz» llenando el área restante con los bloques de base diez apropiados para completar la «Matriz» rectangular. a.
Ayúdeles a llenar la «Matriz» usando unidades cúbicas de centésimos.
b.
Cuenta el número total de bloques de base diez por valor para determinar el producto. 1 entero, 6 décimos y 8 centésimos; 1 + 0.6 + 0.08
c.
Pídales que escriban el producto en la ecuación de la parte inferior de sus «Tapetes de trabajo de estrategia». 1.68
d. «¿Qué formas hay de pensar en esta expresión de multiplicación?». Podemos pensar en ella como 4 décimos que ocurren cuatro veces o como cuatro décimos de 4 enteros. 6. Pídales que usen sus marcadores borrables para escribir la ecuación y dibujar la «Matriz» que acaban de construir con sus bloques de base diez en la sección «Matriz» de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV. 7. Guíelos para determinar el producto: a. Los estudiantes tendrán que reagrupar 10 décimos a 1 entero. i. Modele esto usando Bloques de base diez.
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10. Continúe proporcionando expresiones según sea necesario para una mayor comprensión, como las siguientes expresiones sugeridas: a.
2.5 × 1.8
b.
1.3 × 1.3
c.
1.2 × 2.4
11. Pídales que trabajen juntos para modelar y resolver las expresiones usando la sección «Matriz» de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV, permitiéndoles usar sus bloques de base diez para modelar la matriz antes de dibujarla. Observe y escuche mientras comentan qué bloques de base diez utilizar, modelan la expresión y la resuelven. Repita el proceso y las preguntas guía, y corrija cualquier concepto erróneo.
15. Desafíe a las parejas a determinar los productos parciales. Comente el significado de productos parciales haciendo hincapié en que están multiplicando los factores descompuestos y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué tuvieron que hacer para determinar el producto final?». Tuvimos que sumar los productos parciales para determinar el producto final. b. «¿Cuál es el producto de 3.45 × 2?». 6.9
12. Pídales que compartan lo que saben sobre los modelos de área y realice las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Cómo podría un modelo de área ser más útil que una matriz cuando se resuelve una expresión que tiene números mayores?». Puedes multiplicar números mayores usando un modelo de área. Si tuvieras que usar números grandes con un matriz, entonces necesitarías muchos bloques, lo que sería menos eficiente. «¿En qué se parecen los modelos de área a los matrices?». Ambos son rectángulos o cuadrados con una longitud y un ancho. Podemos contar el número de bloques utilizados para crear la longitud y el ancho en el modelo de área.
13. Dirija a los estudiantes a la parte posterior de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV, en las que verán un modelo de área. Invítelos a escribir 3.45 × 2 debajo del modelo y luego guíelos en la construcción de un modelo de área descomponiendo los factores por valor de posición. Formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo podemos descomponer los factores?». Podemos descomponer 3.45 usando la forma expandida, 3 + 0.4 + 0.05; 2 sólo tiene unidades, así que podemos dejarlo como está.
14. Pídales que coloquen los factores descompuestos en el modelo de área. Tenga en cuenta que hay espacio suficiente para los factores que tienen hasta 3 cifras cada uno y que no es necesario utilizar todas las casillas. Si lo desean, los estudiantes pueden cubrir o tachar las secciones no utilizadas del modelo de área.
c. «¿Cómo ayuda la multiplicación por el valor de posición?». Las respuestas variarán. Al descomponer los factores, multiplicar las partes más pequeñas se vuelve más fácil. 16. Continúe proporcionando expresiones según sea necesario para una mayor comprensión, como las siguientes expresiones sugeridas: a. 12.3 × 0.6 b. 5.06 × 3 c. 9.4 × 8.5 17. Pídales que trabajen juntos para modelar y resolver las expresiones usando la sección «Modelo de área» de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte IV, permitiéndoles crear primero un modelo de área descomponiendo los factores. Observe y escuche mientras los estudiantes modelan la expresión y resuelven, repiten el proceso y las preguntas guía, y corrigen cualquier concepto erróneo. PARTE V: DIVIDIR DECIMALES (VALOR DE POSICIÓN) 1. Pregunte a los estudiantes qué pueden decirle sobre la división de números enteros y cómo la división de decimales difiere de la división de números enteros. Escuche lo que dicen y aclare cualquier concepto erróneo. 2. Entregue un «Tapete de trabajo de estrategia» de la parte V, una bolsa de «Tarjetas de expresión» de la parte V y un marcador borrable a cada estudiante y un juego de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes. 3. Pídales que saquen la «Tarjeta de expresión» 1A de la bolsa y anímelos a describirla con sus propias palabras. Es 12 ÷ 3, es decir, dividir 12 en 3 grupos iguales. 4. Modele la expresión utilizando Bloques de base diez. Comience con 12 unidades (planos), divídalos en tres grupos iguales y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántas unidades hay en cada grupo?». 4 unidades
b.
«¿Cuál es el cociente de 12 ÷ 3?». 4
5. Pídales que dibujen sus modelos y escriban la ecuación bajo la tarjeta A en sus «Tapetes de trabajo de estrategia».
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6. Pídales que saquen la «Tarjeta de expresión» 1B de la bolsa y anímelos a describirla con sus propias palabras. Es 1.2 ÷ 3, por lo que está dividiendo 1.2 en 3 grupos iguales. 7. Modele la expresión utilizando bloques de base diez. Comience con 1 plano y 2 décimos (barras), divídalos en tres grupos iguales y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Necesitamos reagrupar?». Sí, tenemos que cambiar 1 entero por 10 décimos. Entonces podemos dividir los 12 décimos en tres grupos iguales.
b.
«¿Cuántos décimos hay en cada grupo?». 4 décimos.
c.
«¿Cuál es el cociente de 1.2 ÷ 3?». 0.4
8. Pídales que dibujen sus modelos y escriban la ecuación debajo de la tarjeta B en sus «Tapetes de trabajo de estrategia». 9. Pídales que saquen la «Tarjeta de expresión» 1C de la bolsa y anímelos a que la describan con sus propias palabras. Es 0.12 ÷ 3, por lo que está dividiendo 0.12 en 3 grupos iguales. 10. Modele la expresión utilizando bloques de base diez. Comience con 1 décimo y 2 centésimos (unidades cúbicas), divídalos en tres grupos iguales y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Necesitamos reagrupar?». Sí, hay que cambiar 1 décimo por 10 centésimos. Entonces podemos dividir los 12 centésimos en tres grupos iguales.
b.
«¿Cuántos centésimos hay en cada grupo?». 4 centésimos.
c.
«¿Cuál es el cociente de 0.12 ÷ 3?». 0.04
11. Pídales que dibujen sus modelos y escriban la ecuación debajo en su «Tapete de trabajo de estrategia».
c. «¿En qué se parecen los tres cocientes? ¿En qué se diferencian?». Los tres cocientes tienen el mismo dígito, 4. Sin embargo, está en un lugar diferente cada vez, por lo que tiene un valor diferente cada vez. d. «¿Cómo ayuda el valor de posición al evaluar expresiones de división?». Podemos considerar el valor de posición del dividendo y del divisor para conocer una solución razonable para el cociente. Podemos pensar en un hecho de división de números enteros que conocemos y ajustar el cociente basado en el valor de posición de los dígitos en una expresión de división decimal. 13. Repita los pasos y las preguntas guía anteriores con las «Tarjetas de expresión» 2A, 2B y 2C. Ficha A
Ficha B
Modelo:
20 ÷
Ficha C
Modelo:
4
=
5
2
Modelo:
÷
4
=
0.5
0.2 ÷
4
= 0.05
14. Continúe practicando usando problemas adicionales según sea necesario. PARTE VI: DIVIDIR DECIMALES: MATRICES Y MODELOS DE ÁREA
1. Permita que los estudiantes comenten lo que saben sobre matrices, haciendo que compartan su conocimiento y comprensión, y haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué es una matriz?». Una disposición de objetos o números en filas y columnas iguales. b. «¿Qué forma tiene una matriz?». Un cuadrado o un rectángulo. c. «¿Cómo ayuda una matriz a dividir?». Las matrices organizan los dividendos en filas y columnas iguales, lo que hace más fácil ver el problema de división. 12. Realice las siguientes preguntas: a. «¿En qué se parecen los tres dividendos? ¿En qué se diferencian?». Los tres dividendos tienen los mismos dígitos, 1 y 2. Sin embargo, los dígitos están en lugares diferentes, por lo que tienen valores diferentes. b. «¿En qué se parecen los tres modelos? ¿En qué se diferencian?». Todos muestran bloques de base diez divididos en tres grupos de igual tamaño, y cada grupo tiene 4 bloques. Sin embargo, los bloques tienen valores diferentes. El modelo A muestra 4 enteros por grupo, el modelo B muestra 4 décimos por grupo y el modelo C muestra 4 centésimos por grupo.
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2. Entregue un juego de «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte VI a cada estudiante, y dele dos marcadores borrables de diferentes colores y un juego de bloques de base diez por pareja. 3. Dirija a los estudiantes hacia el lado de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» con las cuadrículas. Invítelos a escribir la expresión 1.38 ÷ 6 en la parte superior de sus «Tapetes de trabajo» y comente lo que significa cada parte de la expresión utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Con qué cantidad empezamos (el dividendo)?». El dividendo, o cantidad que se divide, es 1.38. b. «¿Cuál es el divisor?». 6 c. «¿Qué representa el divisor?». El divisor puede representar el número de grupos o el número de cada grupo. 295
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i. Explique que, en este caso, el divisor representará el número de grupos. No puede haber 6 enteros en cada grupo porque el dividendo es menor que 6, así que modelarán seis grupos iguales. 4. Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para construir el dividendo usando sus bloques de base diez y dividirlo en seis grupos iguales sobre la mesa, y guíe la reagrupación de los bloques de base diez según sea necesario. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puedes construir el dividendo?». Puedo usar un plano para representar 1, 3 barras para representar 3 décimos y 8 unidades para representar 8 centésimos. b. « Dibujaremos círculos para representar los grupos. ¿Cuántos círculos dibujaremos?». Dibujaremos seis círculos porque estamos dividiendo 1.38 en seis grupos iguales. c. «¿Cómo podemos representar 1.38 ÷ 6 utilizando nuestros Bloques de base diez?». Puedo dividir los bloques en seis grupos de igual tamaño. No puedo dividir un plano en seis grupos, así que reagruparé mi entero (plano) en 10 décimos (barras). Ahora tengo 13 décimos. Puedo poner 2 décimos en cada uno de los seis grupos, con lo que utilizo 12 décimos. Me sobra 1 décimo de barra. Reagruparé este décimo en 10 centésimos, con lo que ahora tengo 18 centésimos. Puedo dividirlos en seis grupos iguales de 3 centésimos. «¿Dónde puede verse el cociente en este modelo?». El cociente está representado por la cantidad que hay en cada grupo marcado con un círculo. Cada grupo tiene 2 barras de décimos y 3 unidades de centésimos, por lo que el cociente es 0.23.
7. Desafíelos a construir una matriz con sus bloques de base diez y guíelos mientras dividen los bloques en 6 filas iguales. Haga referencia a los grupos iguales que hicieron con el modelo de base diez en su escritorio y el modelo de cuadrícula en sus «Tapetes de trabajo de estrategia», y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo sabes con cuántos bloques de base diez empezar?». El dividendo nos dice con cuántos bloques de base diez hay que empezar. En este caso, el dividendo es 1.38. Podemos construirlo usando 1 plano, 3 barras y 8 unidades cúbicas. b. «¿Qué representa el divisor?». El divisor nos dice en cuántos grupos iguales se dividirá el dividendo, o cuántas unidades hay en cada grupo. En este caso, no puede haber 6 enteros en cada grupo porque el dividendo es menor que 6, así que modelaremos seis grupos iguales. c. «¿Qué forma debe tener tu matriz?». Las matrices tienen forma de rectángulo o de cuadrado. d. «¿Cómo dividirás 1.38?». Tenemos que descomponer el plano y las barras para distribuirlos equitativamente en 6 filas. e. «¿En qué se parece y en qué se diferencia la matiz de los grupos de base diez?». La matriz se parece a los grupos de base diez porque utilizamos bloques de base diez y los distribuimos en grupos de igual tamaño. Sin embargo, los estamos organizando en filas iguales, formando un rectángulo. 8. Pídales que usen sus marcadores borrables para dibujar la matriz que acaban de construir con sus bloques de base diez en la sección «Matriz» de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» y que completen los espacios en blanco en la estructura de la oración. Matriz
1.38 ÷
6
=
0.23 1.38
6 (cantidad de grupos iguales)
en
se divide en
6
iguales de
grupos
0.23
.
9. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes:
5. Guíelos para que transfieran este modelo de base diez a las cuadrículas de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» y pídales que utilicen sus marcadores borrables para hacer una línea gruesa alrededor del dividendo 1.38. 6. Pídales que utilicen colores alternos para hacer 6 grupos iguales de 0.23 a partir de 1.38 utilizando su modelo de bloques de base diez como referencia.
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a. «¿Cómo dividiste los bloques de base diez en filas iguales?». Reagrupé 1 entero por 10 décimos, lo que me dio un total de 13 décimos. Dividí los décimos en 6 filas, con 2 en cada fila. Me quedaba 1 décimo, así que lo reagrupé en 10 centésimos, lo que me dio un total de 18 centésimos. He dividido los centésimos en seis filas, con tres en cada fila. b. «¿Dónde se ve el cociente en la matriz?». El cociente está representado por el valor de los bloques de cada fila igual. c. «¿Cuál es el cociente de 1.38 ÷ 6?». 0.23 d. «¿Qué estrategias puedes utilizar para comprobar tu trabajo?». Las respuestas pueden variar. Puedo comprobar que el valor total de los bloques de base diez del modelo es igual a mi dividendo. Puedo utilizar la operación inversa de la multiplicación para comprobar la exactitud de mi cociente.
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10. Pídales que trabajen juntos para modelar y resolver otras ecuaciones utilizando las secciones «Cuadrícula y matriz» de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» de la parte VI. Observe y escuche mientras los estudiantes comentan qué bloques de base diez utilizar, modelan la ecuación y la resuelven; formule las mismas preguntas orientadoras y corrija cualquier concepto erróneo. Utilice las siguientes ecuaciones:
Ejemplo 1:
3
11
0.4
+
33 ÷ 3 = 11
34.2 − 33.0 1.2 − 1.2 0
1.2 ÷ 3 = 0.4
34.2 ÷ 3 = 11.4 Ejemplo 2:
3
10
1
+
30 ÷ 3 = 10
3÷3=1
+
0.4 1.2 ÷ 3 = 0.4
34.2 ÷ 3 = 11.4
11. Una vez que los estudiantes se sientan más cómodos con las matrices, pídales que realicen las conexiones entre las matrices y los modelos de área, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podría ser más útil un modelo de área que una matriz al resolver una ecuación que tiene números mayores?». Puedes dividir números mayores utilizando un modelo de área. Si tuvieras que usar números grandes con una matriz, necesitarías muchos bloques. b. «¿En qué se parecen los modelos de área a las matrices?». Ambos son rectángulos o cuadrados con una longitud y un ancho. Podemos contar el número de piezas para el ancho de la matriz, pero usamos la división para encontrar el ancho en el modelo de área. 12. Pídales que escriban la expresión 34.2 ÷ 3 debajo del modelo de área en el reverso de sus «Tapetes de trabajo de estrategia» parte VI, y luego guíelos en la construcción de un modelo de área descomponiendo el dividendo. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos descomponer el dividendo?». Podemos descomponer 34.2 de modo que cada parte se pueda dividir fácilmente por el divisor, 3. b. «¿Cómo se puede descomponer 34.2 en partes que sean fácilmente divisibles por 3?». Podemos descomponer 34.2 en 33 + 1.2; 33 dividido por 3 es igual a 11, y 1.2 dividido por 3 es igual a 0.4. i. A medida que los estudiantes empiezan a descomponer el dividendo, pueden restar la cantidad que se ha dividido para ver la cantidad restante que queda por dividir. Deben continuar hasta que todo el dividendo haya sido dividido por el divisor. ii. Si es necesario, permita que los estudiantes descompongan el dividendo utilizando diferentes cantidades. Por ejemplo, un estudiante puede descomponer 34.2 empezando por 30 porque sabe que 30 ÷ 3 = 10. Esto conducirá a más secciones en el modelo de área, que puede ser menos eficiente pero sigue siendo preciso y aceptable. A medida que los estudiantes adquieran confianza, comience a debatir estrategias para aumentar su eficiencia. Se ofrecen dos ejemplos:
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34.2 − 30.0 4.2 − 3.0 1.2 − 1.2 0
c.
«¿Qué tuviste que hacer para determinar el cociente final?». Tuve que sumar los cocientes parciales para obtener el cociente final.
d.
«¿Cuál es el cociente de 34.2 ÷ 3?». 11.4
e.
«¿Cómo puedes usar una estimación para determinar si tu cociente es razonable?». Sé que 3 × 11 es 33, que se aproxima bastante a 34.2. Por lo tanto, mi cociente debería ser aproximadamente 11. Mi cociente de 11.4 se aproxima bastante a mi estimación de 11, por lo que sé que es razonable. i. Recuerde a los estudiantes que las estimaciones pueden variar siempre que sean razonables.
f.
«¿Cómo puedes comprobar tu respuesta utilizando la operación inversa?». Puedo multiplicar el cociente por el divisor, y el producto debe ser igual al dividendo original; 11.4 × 3 = 34.2, así que sé que mi cociente es exacto.
13. Pídales que escriban el cociente en la ecuación en la parte inferior de sus «Tapetes de trabajo de estrategia», y haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo ayuda la descomposición del dividendo a dividir números?». Al descomponer el dividendo, es más fácil dividir las partes más pequeñas.
14. Presente otras ecuaciones para que los estudiantes practiquen con ellas. Primero deben utilizar sus «Tapetes de trabajo de estrategia» para crear un modelo de área descomponiendo el dividendo. Si los estudiantes tienen dificultades para descomponer el dividendo de modo que pueda dividirse fácilmente por el divisor, permítales utilizar sus bloques de base diez para formar una matriz. Observe y escuche cómo los estudiantes debaten qué bloques de base diez utilizar, modelan la expresión y resuelven. Haga las mismas preguntas orientadoras y corrija cualquier concepto erróneo. Utilice las siguientes ecuaciones:
15. Después, Deles tiempo para que completen la «Revisión general» individualmente.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Model the Four Operations with Decimals
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
New Horizons Mission
MATEMÁTICAS DE HOY: MISIÓN NUEVOS HORIZONTES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por los medios de comunicación.
The Kuiper Belt holds thousands of icy objects outside Neptune’s orbit. This is where the New Horizons mission traveled to find Pluto. 1.
On Pluto, a kitten would weigh 0.07 times his or her weight on Earth. Aiden’s kitten weighs 6 pounds on Earth. The model below represents 1 pound on Pluto. Use this model to determine the weight of Aiden's kitten on Pluto. 0.07 × 6 = 0.42 Aiden’s kitten weighs 0.42 lbs on Pluto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que Nuevos Horizontes es la misión de la NASA a Plutón y al Cinturón de Kuiper, que se encuentra más allá de Plutón. Ahora podemos ver imágenes detalladas de la superficie de Plutón, y los científicos continúan aprendiendo más sobre los límites exteriores de nuestro sistema solar a través de esta misión.
2.
Jordan’s kitten weighs 0.5 pounds on Pluto. The model below represents the difference in weight between Aiden’s kitten on Pluto and the weight of Jordan’s kitten on Pluto. Whose kitten weighs more, and what is the difference in weight? Jordan’s kitten weighs more, because 0.5 > 0.42. 0.5 – 0.42 = 0.08, so the difference in weight is 0.08 lbs.
2. Debata:
1
a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Plutón es 5.5 veces más pequeño que la Tierra. La circunferencia de Plutón es de 4,500 millas. «¿Cuál es la circunferencia de la Tierra?». 4,500 × 5.5 = 24,750 millas.
Model the Four Operations with Decimals
3.
Earth takes 1 day to rotate, or spin, once on its axis. For Pluto to rotate once, it takes 6.4 Earth days. How many Earth days does it take Pluto to rotate the same number of times Earth rotates in a week? Complete the area model to show the partial products that make up the amount of Earth days it takes.
c. La Tierra está a 92.96 millones de millas del Sol, mientras que Plutón está a 3,670.05 millones de millas del Sol. «¿Cuál es la diferencia entre estas distancias?». 3,670.05 − 92.96 = 3,577.09 millones de millas. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma individual o con un compañero.
1 week = 7 days 7 × 6.4 = (7 × 6) + (7 × 0.4) = 42 + 2.8 = 44.8 Pluto takes 44.8 Earth days to rotate the same number of times that Earth rotates in 1 week. 4.
The rectangular base of the New Horizons spacecraft is 2.5 meters long and has an area of 6 square meters. What is the width of the spacecraft? Use a model to find the width of the spacecraft. Student models will vary. 6 ÷ 2.5 = 2.4 meters
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Model the Four Operations with Decimals
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Acme Accountants, Inc. has been looking for a computer software program that will quickly add, subtract, multiply, and divide decimals, but they can’t seem to find one they really like. Your teacher has recommended you to help them create the software they want.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al Folleto del estudiante (por alumno). • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Model the Four Operations with Decimals
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch your software here or, using a computer, build your software.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation that explains and demonstrates to Acme Accountants, Inc. how your software works.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Model the Four Operations with Decimals
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Model the Four Operations with Decimals Choose one or more extension activities from the table below. Engineering Connection
Parachute
Data Connection
Decimal Operations
Create a small parachute using materials from home. Then attach a small block. Drop the parachute from shoulder height, and time to the nearest hundredth of a second how long it takes to drop. What is the difference between the longest and the shortest drops? How can you modify your parachute so it takes longer to drop?
Research and find a set of data with decimals. Create your own questions involving the four operations and the decimals found in the data set. Trade with a partner, and solve each others questions.
Career Connection
Real-World Connection
Werner Stengel
Read the Career Connections activity. Use supplies to build or draw a small model of a roller coaster. List the ways decimal operations would be involved in building a full-sized roller coaster. Technology Connection
Dungeon Maze
Play the Interactive Practice game, Dungeon Maze. Solve each problem on a separate piece of paper. Then create your own maze that includes all four operations with decimals. Share your maze with a partner.
Plan for Dinner
You will be the chef for a special dinner. Decide what food you will serve and the ingredients you will need. Determine the total cost of the ingredients. Art Connection
Math Comic Strip
Create a comic strip with characters solving decimal situations involving the four operations.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a inTengatar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: REPRESENTAR LAS CUATRO OPERACIONES CON DECIMALES
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5º CURSO MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE VARIAS CIFRAS GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda. • Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando los números de base diez, los nombres numéricos y la forma desarrollada, por ej., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × ( 1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
Los estudiantes analizarán problemas de multiplicación resueltos para identificar estrategias correctas y errores. • Los estudiantes revisarán cuatro problemas de multiplicación resueltos, cada uno usando una estrategia diferente. • Resolverán los problemas ellos mismos usando sus estrategias preferidas y compararán sus soluciones con las proporcionadas. • Los estudiantes clasificarán los problemas en soluciones correctas e incorrectas e identificarán errores específicos en las incorrectas. • La actividad enfatiza la comprensión de los productos parciales y el valor posicional para corregir errores comunes de multiplicación. CAPTAR INTERÉS: INVENTARIO DE TIEMPO Los estudiantes practican la multiplicación de números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar a través de un escenario práctico de inventario. • Los estudiantes trabajan en grupos para simular la gestión del inventario de una tienda de juguetes, centrándose en el cálculo del número total de ladrillos entrelazados en varios conjuntos. • Cada estudiante utiliza una pizarra blanca y un marcador borrable para realizar los cálculos basándose en las tablas de tiempo de inventario proporcionadas. • La actividad anima a los estudiantes a debatir y aplicar estrategias de multiplicación, comprobando la exactitud y sensatez de su trabajo. • Como ampliación, los estudiantes comparan sus resultados con los de sus compañeros para garantizar la coherencia y la comprensión.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: ALGORITMO ESTÁNDAR Los estudiantes exploran y conectan diferentes estrategias de multiplicación para números de tres cifras por dos cifras. • Los estudiantes utilizan una plantilla de modelos de área para multiplicar dimensiones y registran los productos parciales en su «Diario del estudiante». • Aplican la estrategia de los productos parciales, relacionándola con el modelo de área y comprendiendo el proceso de multiplicación. • Los estudiantes practican el algoritmo estándar utilizando tarjetas de dígitos y un tapete de trabajo, reforzando su comprensión del valor posicional y la reagrupación. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparan estrategias y reflexionan sobre su aprendizaje, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
USO DE STEMSCOPES MATH
RECURSOS PARA MAESTROS El alcance y la secuencia sugeridos para cada grado se basan en un calendario escolar de 180 días. La progresión natural de las matemáticas fue el factor más importante a la hora de determinar el orden de los alcances. «¿Tiene su propio alcance y secuencia?». No hay problema. Enseñe los alcances en cualquier orden para satisfacer las necesidades de los estudiantes en su aula. Las únicas actividades afectadas son la Revisión en espiral y las evaluaciones de referencia. ¡Encuentre el alcance y la secuencia en los recursos del maestro de su nivel de grado!
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 302
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE VARIAS CIFRASMÚLTIPLE GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar el algoritmo estándar para multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras. • Puedo justificar cómo y por qué funciona el algoritmo explicando el significado de cada dígito utilizado a lo largo del proceso.
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Los estudiantes utilizan modelos de área, productos parciales y el algoritmo estándar para multiplicar números enteros de varias cifras. Descomponen visualmente los números según el valor posicional, justifican sus soluciones y conectan diferentes estrategias para reforzar la comprensión conceptual.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo utilizar el algoritmo estándar para multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras?». • «¿Cómo y por qué funciona el algoritmo, y cuál es el significado de cada dígito utilizado a lo largo del proceso?».
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En tercer grado, los estudiantes desarrollan una comprensión de lo que es la multiplicación de números enteros a través de ejercicios y resolución de problemas que involucran matrices, modelos de área, sumas repetidas, rectas numéricas y conteo saltado. Los estudiantes descubren que la multiplicación es encontrar un producto desconocido. Utilizan las propiedades de las operaciones para calcular estos productos. Empiezan a utilizar estrategias cada vez más sofisticadas basadas en estas propiedades para resolver problemas de multiplicación de un solo dígito. Se alienta y se espera que los estudiantes desarrollen una variedad de estrategias para encontrar soluciones, de modo que puedan determinar la relación entre la multiplicación y la división. Los estudiantes de cuarto grado se basan en estos conceptos para aplicar su comprensión de los modelos de multiplicación (matrices, modelos de área, suma repetida, rectas numéricas, conteo saltado), valor posicional y propiedades de las operaciones (propiedad distributiva) para encontrar los productos de problemas de multiplicación de números enteros de varios dígitos. Los estudiantes deben multiplicar un número entero (de hasta cuatro cifras) por un número entero de una cifra. También se espera que multipliquen dos números de dos cifras utilizando estrategias de valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Para enseñar el algoritmo de la multiplicación de manera que los estudiantes creen una comprensión sólida del concepto, se deben utilizar modelos para explicar el procedimiento para utilizar el algoritmo. • Los estudiantes que sólo memorizan los pasos de los algoritmos sin comprenderlos pueden confundir los pasos del algoritmo de la suma con los pasos del algoritmo de la multiplicación. • Debe enfatizarse la naturaleza del valor posicional del algoritmo de los productos parciales.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes aplicarán sus conocimientos sobre el valor posicional (sistema de base diez) y la propiedad distributiva (propiedades de las operaciones) de la multiplicación para calcular productos parciales cuando empiecen a multiplicar números enteros de varios dígitos. Luego conectarán los productos parciales con el algoritmo estándar para la multiplicación y lo utilizarán para resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren números enteros de varios dígitos. TÉRMINOS CLAVE
• contextualizar: dar consideración al valor de los dígitos en un número para entender el significado de las cantidades • descontextualizar: representar un problema matemático simbólicamente • dígito: un único símbolo utilizado para crear un número, como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 • propiedad distributiva: establece que multiplicar la suma de dos o más sumandos por un número dará el mismo resultado que multiplicar cada sumando • múltiplos de diez: números entre los que diez se dividirá uniformemente • multiplicando: el número que se multiplica por otro número • multiplicación: operación matemática que consiste en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto (respuesta) • operación: cualquiera de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • multiplicador: la cantidad por la que se multiplica el multiplicando • producto parcial: el producto del multiplicando y un dígito del multiplicador • algoritmo estándar: una lista de instrucciones bien definidas o un procedimiento paso a paso para resolver un problema. • número entero: cualquiera de los números iguales o superiores a cero que no contengan ninguna parte fraccionaria o decimal
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. Los estudiantes dan sentido a las cantidades y sus relaciones cuando utilizan discos de valor posicional, Bloques de base diez y otros métodos de representación para comprender y resolver problemas de multiplicación. • MP.2 Razonamiento abastracto y cuantitativo. Los estudiantes utilizan estrategias mentales y algoritmos estándar para multiplicar números enteros de varios dígitos. Dentro de este alcance, los estudiantes descontextualizarán al representar simbólicamente problemas de multiplicación de números enteros de varios dígitos. A medida que los estudiantes comienzan a resolver los problemas, deben contextualizar considerando el valor de los dígitos utilizados para comprender el significado de las cantidades que están multiplicando y el producto final. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras. Los estudiantes aplican el concepto de veces 10, 100, 1,000 del sistema de base diez a medida que utilizan estrategias de matemáticas mentales y el algoritmo estándar mientras resuelven problemas de multiplicación de varios dígitos de números enteros.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ESTRATEGIAS PARA AYUDAR A LOS ESTUDIANTES A COMPRENDER ESTE ALCANCE **Nota especial: Anteriormente, los estudiantes han utilizado una variedad de estrategias y modelos para construir el desarrollo conceptual y su comprensión de los problemas de varios pasos. Esto será beneficioso cuando los estudiantes trabajen para hacer una transición efectiva al uso de algoritmos para multiplicar números enteros de varios dígitos. Puede ser necesaria la ayuda del maestro para hacer la conexión inicial entre las estrategias usadas previamente y el algoritmo estándar.
La multiplicación ha terminado y se han calculado dos productos parciales. • Los dos productos parciales se suman para calcular el producto final. • Este ejemplo sería 12 + 180 = 192. • Ahora se sabe que 192 es el producto de 64 y 3.
MULTIPLICACIÓN DE VARIOS DÍGITOS USANDO PRODUCTOS PARCIALES
Esta estrategia está arraigada en el concepto del sentido numérico. Los conceptos de valor posicional se aplican para multiplicar los números, por lo que es una estrategia que desarrolla aún más el sentido numérico en los estudiantes en lugar de depender de pasos memorizados. Una ecuación de multiplicación se establece verticalmente en el algoritmo estándar. (64 × 3)
Multiplica primero el dígito uno del segundo factor. En este ejemplo, sólo hay un dígito en el segundo factor. • Multiplique 3 × 4 para obtener 12. • En lugar de reagrupar, como en la multiplicación tradicional, se escribe el 12 entero (el producto parcial).
A continuación, el 3 se multiplica por el dígito de las decenas del primer factor (el único factor en este ejemplo).
Cuando los problemas de multiplicación contienen más dígitos, primero se multiplicanlas unidades y luego las decenas. • Es MUY importante recordar a los estudiantes que se utiliza el valor de los dígitos y no sólo el dígito en sí.
Ejemplo: Feng fue a una convención de cómics. En cada sala cabían 45 personas a la vez. Había 23 salas de cómics. Todas las salas estaban llenas. ¿Cuántas personas había en la convención de cómics?. a
68 personas
b
10,035 personas
c
137 personas
d
1,035 personas
La opción de respuesta d es la correcta. Si un estudiante utilizara la estrategia del producto parcial para resolver el problema, quedaría así: «¿Cuántas personas había en la convención de cómics?».
• En los productos parciales, hay que tener en cuenta el valor del dígito de las decenas. • Aquí, el valor del 6 en 63 es 60. Por lo tanto, 3 × 60 es el producto parcial. Por lo tanto, 3 × 60 se multiplica para hacer 180. • El producto entero de 180 se escribe debajo del 12.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
MULTIPLICACIÓN DE VARIOS DÍGITOS UTILIZANDO LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
En esta estrategia, los estudiantes descompondrán números más grandes en números más pequeños. Los números pueden descomponerse de varias maneras con este método. Los estudiantes pueden ser desafiados a encontrar todas las formas diferentes en que se puede hacer!
100
Ejemplo: Resolver 5 × 264 = 1. Como 264 es un número grande, se puede descomponer en números más manejables.
137
a. 200, 60 y 4 b. Multiplica cada parte por 5 para obtener los productos parciales i. 200 × 5 = 1,000 ii.
×
3 300
30
90
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3 411 rocas
60 × 5 = 300
iii. 4 × 5 = 20 c. Suma los productos parciales para obtener el producto final. 45 (personas por sala) × 23 (salas de cómics) 15 (3 × 5) 120 (3 × 40) 100 (20 × 5) + 800 (20 × 40) 1,035 personas en la convención de cómics
AVANCES Los estudiantes de sexto grado ampliarán su fluidez en el uso de algoritmos estándar para las cuatro operaciones matemáticas al resolver problemas que involucran números decimales de varios dígitos. Los conceptos de base diez se amplían para incluir los números negativos, con los que los estudiantes de séptimo aprenden a realizar cálculos aritméticos. La propiedad distributiva y los conceptos que utilizan el cálculo de base diez seguirán siendo importantes a lo largo de las matemáticas de la escuela secundaria.
Ejemplo: Dalia colecciona piedras bonitas. Encontró 137 rocas cada día durante 3 días cuando se fue de aventura. Cuántas rocas encontró Dalia?. a
140 rocas
b 411 rocas c 300 rocas d 500 rocas La opción de respuesta b es la opción correcta. Si un estudiante utilizara la estrategia de la propiedad distributiva para resolver el problema, quedaría así: 1. Como 137 es un número grande, se puede descomponer en números más manejables. a. 100, 30 y 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 b. Multiplica cada parte por 3 para obtener los productos parciales i. 100 × 3 = 300 ii.
30 × 3 = 300
iii. 1 × 3 = 3 (siete veces) c. Suma los productos parciales para obtener el producto final.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 306
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Comprender el significado del signo igual y determinar si las ecuaciones que implican sumas y restas son verdaderas o falsas. Por ejemplo, «¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles falsas?». 6 = 6, 7 = 8 − 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2.
2
Utilizar la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
3
Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias como la relación entre multiplicación y división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del Grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
4
Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
4
Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
6
Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
• usar: emplear o utilizar para un fin SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número de varios dígitos: un número formado por más de una cifra del 0 al 9 • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • algoritmo estándar: procedimiento sistemático de cálculo utilizado para resolver un tipo concreto de problema matemático • fluidez: la habilidad para entender y resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Antes de este nivel de grado, los estudiantes han tenido experiencias usando el algoritmo estándar con sumas y restas, así como experiencias multiplicando números de varios dígitos usando múltiples estrategias. • Aunque es igualmente importante que los estudiantes tengan varias estrategias para resolver problemas de multiplicación y que piensen de manera flexible, también es importante que entiendan el proceso usado en el algoritmo estándar y lo que está representando. Si tienen dificultades para entender lo que representa el algoritmo estándar, resuelva un problema utilizando simultáneamente el modelo de área y el algoritmo estándar. Además, los estudiantes deben entender que el algoritmo estándar no siempre es la forma más eficiente de multiplicar. • Evite enseñar a los estudiantes a memorizar un conjunto de pasos o procedimientos; en su lugar, desarrolle su comprensión del proceso y de lo que está sucediendo.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 307
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Usar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ej., utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La Guía de instrucción de andamiaje se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. 4 − Modelos y estrategias de multiplicación
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-5 Constructor de fluidez • Resolución de problemas de multiplicación • Multiplicación con múltiplos de 10 y 100 Práctica interactiva • Caos en el almacén Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • El algoritmo estándar para números de dos dígitos x dos dígitos y números de cuatro dígitos x un dígito
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
5 − Multiplicar números enteros de varios dígitos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en Grupos Pequeños • Parte 1 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Algoritmo de multiplicación 5 − Multiplicar números enteros de dígito múltiple Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Defensa de asteroides: EXTREM Constructor de fluidez • Algoritmo de multiplicación • Resolución de problemas de multiplicación con factores de varios dígitos Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas 5 − Multiplicar números enteros de dígito múltiple Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Multiply Multi-Digit Whole Numbers Problem 1
DESCRIPCIÓN
23 × 15
En esta actividad, el estudiante analizará varios problemas de multiplicación resueltos para encontrar las estrategias utilizadas correctamente y los errores.
200 10 3 15
(20 × 10) (2 × 5) (1 × 3) (3 × 5)
228
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno o por grupo) Problem 2
PREPARACIÓN
172 × 5
• Copie el «Folleto del estudiante» para cada alumno o cada grupo. • Puede elegir poner a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
(5 × 100) + (5 × 70) + (5 × 2) = 860
1. Distribuya el «Folleto del estudiante» y pídales que examinen cada uno de los cuatro problemas.
1
2. Recuerde a los estudiantes que hay muchas maneras de resolver problemas de multiplicación de varios dígitos, y que cada problema se resuelve utilizando una estrategia diferente.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
3. Diga a los estudiantes que serán responsables de resolver cada uno de los problemas utilizando una estrategia con la que se sientan cómodos.
Problem 3 17 × 12
4. Los estudiantes compararán su trabajo con cada uno de los problemas y clasificarán los problemas resueltos en soluciones correctas e incorrectas. 5. Después de que los estudiantes encuentren los problemas resueltos incorrectamente, pídales que describan los errores que se cometieron al resolver estos problemas. ◦ Cada uno de los problemas incorrectos tiene un producto parcial incorrecto (por ej.: 20 × 5 = 100, no 10).
100 + 70 + 20 + 14 = 204
◦ Cada uno de los problemas incorrectos cometió un error de valor posicional (por ej.: 2 × 5 no es correcto; debería ser 20 × 5 porque el 2 significa 2 decenas).
54 × 33
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
Problem 4
50
4
30
150
120
270
3
150
12
162 432
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Inventory Time
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS # of pieces per set
# of sets
34
389
66
86
294
57
# of pieces per set
# of sets
861 68 363
52
164
82
121
96
277
24
# of pieces per set
# of sets
# of pieces per set
# of sets
577
81
386
68
374
55
117
76
167
61
471
38
854
73
502
47
CAPTAR INTERÉS: INVENTARIO DE TIEMPO DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESOS 1
INVENTARIO DE TIEMPO
• 1 juego de tablas de inventario de tiempo (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima y corte el conjunto de «Tablas de inventario de tiempo» para cada grupo, y coloque cada conjunto en una bolsa resellable. • Recoja una pizarra y un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Usted es propietario de una gran juguetería. Los compradores han estado entrando y comprando todos los diferentes juegos de ladrillos entrelazados en su tienda. Está haciendo inventario para ver cuántos de cada juego tiene en stock. Tiene curiosidad por saber cuántos ladrillos encajables tiene en total de cada tipo de juego. Miras el inventario en el ordenador. Le dice cuántos ladrillos encajables hay en cada juego y cuántos de cada juego tiene en su inventario».
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué podrías ver en una juguetería?». b. «¿Te gusta jugar con juguetes? ¿Has jugado con ladrillos entrelazados?». c. «¿Qué crees que significa la palabra inventario?». 5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué queremos saber?». Queremos determinar cuántas piezas en total hay en todos los juegos que son iguales. b. DOK-2 «¿Qué tendríamos que saber para determinar el total de piezas?». Tendríamos que saber cuántos ladrillos encajables hay en cada juego y cuántos de cada juego tenemos en el inventario de nuestra juguetería. c. DOK-2 «¿Qué operación crees que utilizarías para determinar el total de ladrillos encajables de cada juego?». Creo que usaríamos la multiplicación porque sería el mismo número de piezas varias veces y hay varios juegos de cada tipo. 6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué queremos saber?». Queremos determinar cuántas piezas totales hay en todos los conjuntos que sean iguales. b. DOK-2 «¿Qué tendríamos que saber para determinar el total de piezas?». Tendríamos que saber cuántos ladrillos encajables hay en cada juego y cuántos de cada juego tenemos en el inventario de nuestra juguetería. c. DOK-2 «¿Qué operación crees que utilizarías para determinar el total de ladrillos encajables de cada juego?». Creo que usaríamos la multiplicación porque sería el mismo número de piezas varias veces y hay varios juegos de cada tipo. 3. Haga grupos de 4 y entregue una bolsa con las «Tablas de inventario de tiempo» a cada equipo y una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Explique que cada persona del grupo debe mirar una tabla diferente y calcular el número total de ladrillos entrelazados en los conjuntos de su tabla. Cada persona realiza cuatro cálculos porque cada tabla incluye cuatro filas de datos.
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5. Mientras los estudiantes trabajan, pasee por el aula y compruebe si lo han entendido. Haga las siguientes preguntas con la clase: (Las respuestas variarán). a. DOK-2 «¿Cómo determinaste cuántos ladrillos entrelazados en total hay en conjuntos del mismo tipo?». Sabía que tenía que multiplicar. En mi mesa, tenía 1 juego de ladrillos encajables que contenía 389 piezas y tenía 66 de esos juegos. Multipliqué usando el algoritmo estándar y determiné que este tipo de juego de ladrillos entrelazados tenía 25,674 piezas en total en los 66 juegos que mi tienda tiene en inventario. b. DOK-3 «¿Cuáles son dos maneras en las que puede comprobar la razonabilidad de su respuesta?». Puedo usar una estimación para ver si mi respuesta está cerca de mi estimación. También puedo comparar el tamaño del producto con el de otros productos. Si el conjunto de ladrillos tiene menos piezas y hay menos conjuntos que otro conjunto, entonces no sería razonable que el producto fuera mayor que el otro conjunto. c. DOK-3 «¿Cuáles son dos maneras de comprobar la exactitud de tu respuesta?». Podemos comprobarlo utilizando otra estrategia, comomodelos de área o una calculadora. 6. Como ampliación, pida a los estudiantes con la misma tabla de inventario que compartan sus respuestas con los estudiantes de los otros grupos para ver si obtuvieron el mismo total de piezas por juego.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ALGORITMO ESTÁNDAR Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas: Modelos de área y productos parciales para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta centésimas. Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
Ideas fundamentales Modelación
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir.
MP.2 Razonamiento abastracto y cuantitativo.
DI3 Impactar el futuro:
MP.4 Representar con matemáticas.
Afectar
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes conectan la estrategia del modelo de área para la multiplicación de tres dígitos por dos dígitos con la estrategia de productos parciales y el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 plantilla del modelo de área (por grupo) • 1 juego de tarjetas de dígitos (por grupo) • 1 tapete de trabajo del algoritmo estándar (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) • 5 bolsas de plástico con cierre (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de dígitos», en cartulina para mayor durabilidad, para cada grupo. Corte las tarjetas y colóquelas en bolsas con cierre, una para cada valor posicional. • Imprima la «Plantilla del modelo de área» y el «Tapete de trabajo del algoritmo estándar», en cartulina para que duren, para cada grupo. Colóquelos dentro de un protector de hojas, uno detrás del otro, para utilizarlos como superficie de borrado a doble cara. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias» que incluyen bloques de base diez y papel cuadriculado disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplying Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PRODUCTOS PARCIALES
1. Apoye a los estudiantes para que accedan a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué recuerdan sobre el área de los rectángulos?».
Aladdin’s Carpets Multiplication Algorithm
Part I: Partial Products ● Look at the length and width of each building. ● Use the area model template to create an area model and solve the problem. ● Record your work below. Write each partial product in the box below it. Electrifying Electronics Store Length = 184 yards; width = 52 yards 100
b. «¿Qué saben ya sobre la multiplicación?». c. «¿Qué saben sobre el tapete? ¿Sabes cómo se instala?».
50
d. «¿Has medido alguna vez las dimensiones de algo?».
2
2. Lea la siguiente situación a la clase: «Tapetes de Aladino es la mayor tienda de tapetes de la zona. A las empresas les gusta comprar sus tapetes en Aladdin's porque tienen una gran variedad de tapetes en stock y están listos para entregar. Cuatro negocios de la zona han enviado a Aladdin's sus dimensiones de suelo y les gustaría comprar tapetes de Aladino. A Tapetes de Aladino le gustaría darles un presupuesto del coste de la moqueta y la instalación, pero primero necesitan calcular la superficie de cada edificio. Por favor, ayude a Tapetes de Aladino a determinar el área del edificio de cada negocio».
Area Model + 80 +
100 × 50 = 5,000
80 × 50 = 4,000
100 × 2 = 200
80 × 2 = 160
Books Galore Length = 313 yards; width = 28 yards
4 50 × 4 = 200
+
20
5. Desafíelos a usar la información de su modelos de área para completar la estrategia de productos parciales en el «Diario del estudiante». Asegúrese de que registran esta información con precisión.
3
300 × 20 = 6,000
10 × 20 = 200
20 × 3 = 60
300 × 8 = 2,400
10 × 8 = 80
3×8= 24
+ 4×2=8
8
Partial Products
Partial Products
1 ____ 8 ____ 4 ____ 5 ____ 2 ____ × ____________ 2 x ____) 4 8 (____ ____ ____ ____ ____ ____ 2 x ____) 80 1 ____ 6 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 2 x100 2 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____ ____) 50 x ____) 4 2 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 50 x ____) 80 4, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 50 x100 5, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____) + ________________________ 9, ____ 5 ____ 6 ____ 8 ____ ____
3 ____ 1 ____ 3 ____ 2 ____ 8 ____ × ____________ 1 ____ 2 ____ 4 (____ ____ ____+____ 8 x ____) 3 8 ____ 0 (____ ____ ____ ____ ____ 8 x ____) 10 2, ____ 4 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 8 x300 ____) 6 ____ 0 (____ ____ ____ ____ ____ 20 x ____) 3 2 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 20 x ____) 10 6, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 20 x300 ____) + ________________________ 8, ____ 7 ____ 6 ____ 4 ____ ____
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y una «Plantilla del modelo de área» y un marcador borrable a cada grupo. 4. Explique que utilizarán la «Plantilla del modelo de área» para multiplicar la longitud y la anchura de cada edificio. Pídeles que anoten los productos parciales de cada parte de su modelos de área en su «Diario del estudiante». Represente esto según sea necesario. Asegúrese de relacionar cada sección del modelo de área con los números que estarían multiplicando en el problema y qué producto parcial produce.
Area Model + 10 +
300
Multiplying Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Rosie’s Clothing Store Length = 548 yards; width = 46 yards 500
Area Model + 40 +
40 500 × 40 = 20,000 + 6
500 × 6 = 3,000
West Bend Mall Length = 679 yards; width = 73 yards
8
40 × 40 = 1,600
40 × 8 = 320
40 × 6 = 240
8×6= 48
600
Area Model + 70 +
600 × 70 70 = 42,000
9
70 × 70 = 4,900
70 × 9 = 630
70 × 3 = 210
9×3= 27
+ 3
600 × 3 = 1,800
Partial Products
Partial Products
5 ____ 4 ____ 8 ____ 4 ____ 6 ____ × ____________ + 1 + 1 6 x ____) 8 4 8 (____ ____ ____ ____ ____ ____ 6 x ____) 40 2 ____ 4 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 6 x500 3, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____) 40 x ____) 8 3 ____ 2 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 40 x ____) 40 1, ____ 6 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 40 x500 2 ____ 0, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____) + ________________________ 2 ____ 5, ____ 2 ____ 0 ____ 8 ____
6 ____ 7 ____ 9 ____ 7 ____ 3 ____ × ____________ + 2 3 x ____) 9 2 7 (____ ____ ____ ____ ____ ____ 3 x ____) 70 2 ____ 1 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 3 x600 1, ____ 8 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ ____) 70 x ____) 9 6 ____ 3 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 70 x ____) 70 4, ____ 9 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 70 x600 4 ____ 2, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____) + ________________________ 4 ____ 9, ____ 5 ____ 6 ____ 7 ____
Reflect Describe the relationship between the area model and the partial products. The area model and the partial products are showing the same thing. They show the ___________________________________________________________________ value of multiplying each place value in a number by each place value in the other ___________________________________________________________________ number. Then, you add those products together to find the total. Each partial product ___________________________________________________________________ is like one section of the area model. ___________________________________________________________________
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiplying Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Part II: The Standard Algorithm ● Read each problem and set up the equation. ● Use the standard algorithm work mat and digit cards to solve each problem. ● Record your work in the space provided. Remnant 1
Remnant 2
Remnant 3
Length: 362 feet Width: 27 feet
Length: 436 feet Width: 16 feet
Length: 154 feet Width: 34 feet
+1 +1 +4 ____ 3 ____ 6 ____ 2 ____ 2 ____ 7 × _______________ ___ ___ 2, ___ 5 ___ 3 ___ 4 7, ___ 2 ___ 4 ___ 0 + ___ ___ ___________________ ___ ___ 9, ___ 7 ___ 7 ___ 4
+2 +3 4 ____ 3 ____ 6 ____ 1 ____ 6 ____ × _______________ 2, ___ 6 ___ 1 ___ 6 ___ ___ 4, ___ 3 ___ 6 ___ 0 + ___ ___ ___________________ 6, ___ 9 ___ 7 ___ 6 ___ ___
+1 +1 +2 +1 1 ____ 5 ____ 4 ____ 3 ____ 4 ____ × _______________ +1 ___ 6 ___ 1 ___ 6 ___ ___ 4, ___ 6 ___ 2 ___ 0 + ___ ___ ___________________ 5, ___ 2 ___ 3 ___ 6 ___ ___
square feet
square feet
square feet
Reflect How are the partial products and standard algorithm strategies similar? In both strategies, my numbers were lined up vertically. I started by multiplying my ___________________________________________________________________ digits in the ones place first. I multiplied each place value in the bottom number by ___________________________________________________________________ each place value in the top number. ___________________________________________________________________
Multiplying Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Multiplying Multi-Digit Whole Numbers Exit Ticket Tickets to the high school football game cost $21 for an adult, $14 for a student, and $55 for a family four pack. At Friday night’s game, 269 adult tickets, 387 student tickets, and 415 family four packs were sold. Find how much money was collected from each type of ticket. Use the standard algorithm to solve each problem.
Student Tickets
+1 +1 ____ 2 ____ 6 ____ 9
×
____ 2 ____ 1
×
_______________
2 ___ 6 ___ 9 ___ ___ ___
1, ___ 5 ___ 4 ___ 8 ___ ___
+___________________ 5, ___ 6 ___ 4 ___ 9 ___ ___
+2 +2 4 ____ 1 ____ 5 ____ 5 ____ 5 ____
____ 1 ____ 4
_______________
5, ___ 3 ___ 8 ___ 0 ___ ___
Family Four Packs
+3 +2 ____ 3 ____ 8 ____ 7
3, ___ 8 ___ 7 ___ 0 ___ ___
×
_______________ 2, ___ 0 ___ 7 ___ 5 ___ ___ 2 ___ 0, ___ 7 ___ 5 ___ 0 ___
+ ___________________
+___________________
5, ___ 4 ___ 1 ___ 8 ___ ___
2 ___ 2, ___ 8 ___ 2 ___ 5 ___
Summarize the steps used in the standard algorithm. Multiply each place in the top number by each place in the bottom number, add in ___________________________________________________________________ any regrouping, make sure the place values are lined up, and then add. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función del edificio). a. DOK-2 «¿Cómo sabías que esta situación podía resolverse utilizando la multiplicación?». Sé que el área de un rectángulo se puede encontrar multiplicando la longitud y el ancho. Dado que la longitud y el ancho son conocidos, puedo multiplicarlos para determinar el área desconocida. b. DOK-1 «¿Cómo hiciste este modelos de área?». Usé la forma desarrollada de la longitud, 100 + 80 + 4, y la forma desarrollada del ancho, 50 + 2, para hacer el modelo de área. Multipliqué cada largo por el ancho para obtener los productos parciales de las secciones. c. DOK-1 «¿Cómo usaste la información del modelo de área para ayudarte con la estrategia de los productos parciales?». Usé las ecuaciones del modelo de área en los productos parciales. Cada producto parcial es como una sección del modelo de área. d. DOK-1 «¿Qué ecuación representa este escenario, y cómo se llama cada parte de la ecuación?». 184 × 52 = 9,568.184 y 52 son factores, y 9,568 es el producto.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Adult Tickets
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
e. DOK-1 «¿Cómo puedes etiquetar tu producto final?». Puesto que estamos resolviendo el área, y la longitud y la anchura se miden en yardas, la respuesta se etiquetaría en yardas cuadradas. f. DOK-3 «Books Galore tiene una longitud mayor que Electrifying Electronics Store. ¿Cuál de los dos edificios tiene un área mayor?» ¿Por qué crees que es así?. La tienda de electrónica tiene una superficie mayor que la librería. Creo que esto se debe a que Books Galore tiene un ancho mayor que Electrifying Electronics Store. g. DOK-3 «Basándote sólo en el largo y el ancho, ¿puedes predecir si el edificio de Rosie's Clothing Store o el de West Bend Mall tendrá un área mayor?». Sí; puedo decir que el área del centro comercial será mayor porque tanto su largo como su ancho son mayores que el largo y el ancho de la tienda de ropa. h. DOK-2 «¿En qué se parecenmodelos de área y la estrategia de productos parciales?». Tanto los modelos de área como la estrategia de productos parciales descomponen los factores para que sean más fáciles de multiplicar. i. DOK-3 «¿Cuál es la ventaja de usar la estrategia de productos parciales en lugar de modelos de área?». Sigues encontrando los productos parciales; sólo que no tienes que dibujar el modelo de área. Es más fácil sumar los productos parciales para obtener el producto final porque ya están alineados.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
7. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo, pídales que trabajen con sus grupos para responder la pregunta de reflexión para la parte I del «Diario del estudiante». 8. Después de la Parte I, invite a la clase a una charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿En qué se parece la multiplicación de números de tres dígitos por números de dos dígitos a la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito?». Aún divides los factores en valores posicionales antes de distribuirlos. • DOK-1 «¿Qué valores posicionales usas de cada número para encontrar productos parciales?». Los uso todos. Multiplico cada valor posicional del primer factor por cada valor posicional del segundo factor y luego sumo todos los productos parciales. • DOK-2 «¿Cómo afecta el valor posicional de los factores al producto parcial?». Si estoy multiplicando decenas por decenas, sé que obtendré centenas porque 10 grupos de 10 son 100. Si estoy multiplicando decenas por unidades, sé que obtendré decenas porque estoy encontrando el total de ___ grupos de 10. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo funcionan los modelos de área para encontrar productos parciales?». El rectángulo se divide en rectángulos más pequeños según el valor posicional. Encuentras el área de cada uno de esos rectángulos más pequeños. Se llaman "productos parciales" porque son sólo una parte del total. Luego, los sumas para hallar el área del rectángulo completo, que es el producto final.
3. Guíelos a través del proceso de uso de las «Tarjetas de dígitos» en el «Tapete de trabajo del algoritmo estándar» con el primer residudo. a. Primero, pídales que encuentren las tarjetas de dígitos para los números del problema de multiplicación. i. La longitud del resto 1 es de 362 pies y el ancho es de 27 pies. ii. DOK-1 «¿Qué debemos hacer para determinar el área total?». Necesitamos multiplicar 362 × 27. iii. DOK-1 «¿Qué tarjetas de dígitos necesitamos sacar?». Necesitamos 3 centenas, 6 decenas, 2 unidades, 2 decenas y 7 unidades. iv. Haga que los estudiantes coloquen estas tarjetas sobre los rectángulos punteados del «Tapete de trabajo del algoritmo estándar». 1 NO pegues las tarjetas de dígitos. 2 Asegúrese de que en la fila superior se lee «3 centenas, 6 decenas y 2 unidades» y en la fila inferior «2 decenas y 7 unidades». v. Pídales que empiecen a multiplicar los dígitos en el lugar de las unidades. vi. Hay 7 grupos de 2 unidades. DOK-1 «¿Cuántas unidades nos da?». Nos da 14 unidades. vii. DOK-2 «No podemos escribir 14 en el lugar de las unidades. ¿Qué podemos hacer?. Podemos cambiar 10 de esos unos por 1 diez».
PARTE II: EL ALGORITMO ESTÁNDAR
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Aladdin's Carpets pudo vender tapetes a los cuatro negocios, pero ahora les sobran restos de tapetes, o trozos. A Aladdin's Carpets le gustaría venderlos, pero como venden los restos por pie cuadrado, necesitan saber el tamaño de cada resto de tapetes en pies cuadrados. Por favor, ayuda a Aladdin's Carpets a calcular el precio de los restos de tapete calculando el área de cada pieza. 2. Entregue a cada grupo un «Tapete de trabajo de algoritmo estándar», un marcador borrable y un juego de tarjetas de dígitos.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Pídales que coloquen la tarjeta 4 unidades en la columna de las unidades, y que coloquen la tarjeta 1 diez que reagruparon SOBRE la columna de los dieces para añadirla más tarde. Pídales que anoten este paso en su «Diario del estudiante». i. Hay 7 grupos de 6 decenas. DOK-1 «¿Cuántas decenas tenemos?». Nos da 42 decenas. ii. Tuvimos que reagrupar una decena porque teníamos demasiadas unidades. DOK-1 «¿Cuántas decenas tenemos ahora?». Tenemos 43 decenas. iii. No podemos escribir 43 en el lugar de las decenas. DOK-2 «¿Qué podemos hacer?». Podemos cambiar 40 decenas por 4 centenas. 1 Pídales que coloquen la tarjeta 3 decenas en la columna de las decenas, y que coloquen la tarjeta 4 centenas que reagruparon ARRIBA de la columna de las centenas para añadirla más tarde. Pídales que registren este paso en su «Diario del estudiante». iv. DOK-1 «¿Tenemos un dígito en el lugar de las centenas para escribir nuestra centena reagrupada arriba?». Sí, tenemos 3 centenas. v. Hay 7 grupos de 3 centenas. DOK-1 «¿Cuántas centenas tenemos?». Nos da 21 centenas. vi. Tuvimos que reagrupar las 40 decenas que estaban en el lugar de las decenas en 4 centenas. DOK-2 «¿Qué hacemos con esas 4 centenas?». Las sumamos a las 21 centenas que hemos obtenido multiplicando 7 grupos de 3 centenas. vii. DOK-1 «¿Cuántas centenas hay ahora?». Hay 25 centenas. viii. No podemos escribir 25 en el lugar de las centenas. DOK-2 «¿Qué podemos hacer?». Podemos cambiar 20 centenas por 2 millares. 1 Modela para los estudiantes cómo colocar la tarjeta 5 centenas en la columna de las centenas y la tarjeta 2 millares en la columna de los millares en el primer producto parcial. 2 Pídales que registren este paso en su «Diario del estudiante». a. Explique a los estudiantes que han multiplicado cada valor posicional en el factor superior por el valor posicional en el factor inferior. Pídales que despejen las tarjetas de dígitos que están POR ENCIMA del factor superior de la reagrupación, para evitar confusiones durante el próximo paso. Esto se puede registrar en el «Diario del estudiante» tachando los dígitos reagrupados. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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b. Explique a los estudiantes que necesitan completar el mismo proceso con el lugar de las decenas en el factor inferior (refiérase a modelos de área, si es necesario). Pídales que encuentren 20 grupos de 2; opcionalmente, puede ser más fácil pensar que son 2 grupos de 2 decenas). i. DOK-1 «¿Cuántas decenas nos da?». Nos da 4 decenas. ii. DOK-1 «¿Cuántas unidades tenemos?». Como estamos encontrando grupos de 10, tenemos 0 unidades. 1 Muestra a los estudiantes cómo colocar la tarjeta 0 unidades en la columna de unidades para el segundo producto parcial y una tarjeta 4 decenas en la columna de decenas justo al lado. 2 Haga que lo anoten en su «Diario del estudiante». iii. Hay 20 grupos de 6 decenas. DOK-1 «¿Cuántas centenas nos da eso?». Nos da 120 decenas, que son 12 centenas. iv. No podemos escribir 12 en el lugar de las centenas. DOK-2 «¿Qué podemos hacer?». Podemos cambiar 10 centenas por 1 millar. 1 Pídales que coloquen la tarjeta 2 centenas en la columna de las centenas y que coloquen la tarjeta 1 millar que reagruparon ARRIBA de la columna de los millares para agregarla más adelante. 2 Haga que anoten este paso en su Diario del estudiante. v. Hay 20 grupos de 3 centenas. Son 20 grupos porque estamos usando la tarjeta 2 decenas. DOK-1 «¿Cuántos millares obtenemos?». Nos da 60 centenas, que son 6 millares. vi. Tuvimos que reagrupar las 10 centenas que estaban en el lugar de las centenas a 1 millar. DOK-2 «¿Qué hacemos con ese 1 millar?». Lo sumamos a los 6 millares que obtuvimos al multiplicar 20 grupos de 3 centenas. vii. DOK-1 «¿Cuántos millares hay ahora?». Hay 7 millares. 1 Modele a los estudiantes cómo colocar la tarjeta 7 millares en el lugar de los millares en el segundo producto parcial. 2 Pídales que registren este paso en su «Diario del estudiante».
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
c. Explique a los estudiantes que han multiplicado cada valor posicional del factor inferior por cada valor posicional del factor superior, y que pueden sumar sus productos parciales para determinar el producto total. Informe a los estudiantes de que los dígitos del producto pueden escribirse en el tapete de trabajo con un marcador borrable. i. Pídales que sumen la columna de las unidades: 4 + 0 = 4. 1 Representa cómo escribir un 4 en la columna de las unidades debajo de la línea de respuesta. ii. Haga que los estudiantes sumen ahora la columna de las decenas: 3 + 4 = 7. 1 Representa cómo escribir un 7 en la columna de las decenas debajo de la línea de respuesta. iii. Haga que los estudiantes sumen la columna de las centenas: 5 + 2 = 7. 1 Representa cómo escribir un 7 en la columna de las centenas debajo de la línea de respuesta. iv. Haga que los estudiantes sumen la columna de los millares: 2 + 7 = 9. 1 Representa cómo escribir un 9 en la columna de los millares debajo de la línea de respuesta. v. El producto es 9 millares, 7 centenas, 7 decenas y 4 unidades. DOK-1 «¿Cuál es otra forma de decir este número?». 9,774 5. Antes de que los estudiantes despejen sus «Tapetes de trabajo de algoritmo estándar» para el siguiente problema, asegúrese de que los estudiantes hayan registrado su trabajo en su «Diario del estudiante». 6. Haga que sigan el mismo proceso para determinar las áreas del residuo 2 y del residuo 3. Los valores se anotan en su «Diario del estudiante». Si están preparados, pídales que intenten multiplicar los números utilizando el algoritmo estándar sin las tarjetas de dígitos.
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7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cuál es el primer paso cuando se utiliza el algoritmo estándar para resolver un problema de multiplicación?». Multiplico la unidad de mi factor inferior por todos los dígitos de mi factor superior. Cuando multiplico por el número superior, trabajo desde el menor valor posicional hasta el mayor valor posicional. Escribo el lugar de las unidades para mi producto en la primera fila para mi total y reagrupo según sea necesario. b. DOK-1 «¿Cuál es el segundo paso cuando se usa el algoritmo estándar para resolver un problema de multiplicación?». Multiplico el lugar de las decenas en mi factor inferior por todos los números en mi factor superior. Cuando multiplico por el número superior, trabajo desde el menor valor posicional hasta el mayor valor posicional. Escribo el lugar de las decenas para mi producto en la segunda fila para mi total y reagrupo según sea necesario. c. DOK-2 «¿Qué sucede cuando multiplicas el número en el lugar de las decenas en el factor inferior por el número en el lugar de las unidades en el factor superior?». Como estoy encontrando grupos de diez, hay 0 unidades, así que escribo un 0 en el lugar de las unidades y el número de decenas en el lugar de las decenas. d. DOK-1 «¿Cómo determinas el producto total usando el algoritmo estándar?». Sumo los dos productos de la primera fila y de la segunda fila para determinar el producto total. 9. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo, pídales que trabajen con sus grupos para responder la pregunta de reflexión al final del «Diario del estudiante». 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar números enteros. 11. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo se compara el algoritmo estándar con el uso de modelos de área?». Sigues usando el valor posicional para multiplicar. Cada dígito se multiplica por los dígitos del otro número. Sólo se registran de una manera diferente. • DOK-2 «¿En qué se diferencianmodelos de área y el algoritmo estándar?». En el algoritmo estándar, no ves los rectángulos para dividir el área (o el producto) en varias partes. Tienes que prestar mucha atención al valor posicional para no reagrupar los números en el lugar equivocado. • DOK-2 «¿En qué se parece el algoritmo estándar al uso de la estrategia de productos parciales?». Multiplicas cada lugar del primer factor por cada lugar del segundo factor. Tienes una lista de productos parciales para sumar y determinar el producto final. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué conexiones puedes hacer entre estas 3 estrategias-un modelos de área, la estrategia de productos parciales y el algoritmo estándar?». Para las 3 estrategias, los factores se multiplican por valor posicional y luego se suman los productos parciales para determinar el producto total. Es útil para las 3 estrategias pensar en los números en forma desarrollada, prestando atención al valor posicional. • DOK-2 «¿Por qué reagrupamos a veces durante el algoritmo estándar?». A veces, cuando multiplicas, terminas con demasiados números de un mismo valor posicional. Si tienes 10 de algo, puedes reagrupar esos 10 por uno del siguiente mayor valor posicional.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completa el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse de repasar las operaciones de multiplicación antes de empezar la rxploración. Si es necesario, permita a los estudiantes crear una tabla T o una lista de múltiplos (conteo saltado). Si lo desea, puede encontrar una tabla de multiplicar como elemento en «Ayudas suplementarias», disponible en la sección «Intervenir». 2. Los estudiantes pueden beneficiarse de repasar la forma desarrollada antes de comenzar la exploración, ya que la forma desarrollada se utiliza para escribir cada factor a lo largo de la parte superior y lateral del modelo de área. 3. Si los estudiantes necesitan más espacio para completar su modelos de área, la estrategia de productos parciales o el algoritmo estándar, proporcione papel adicional. El papel cuadriculado, que está disponible como elemento en «Ayudas suplementarias», disponible en la sección «Intervenir», puede ayudar. Opcionalmente, una hoja de papel de cuaderno puede voltearse horizontalmente para crear columnas. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para completar sus modelos de área, permítales elegir un manipulativo como Bloques de base diez para modelar un problema con factores menores y extenderlo a una representación de base diez con factores mayores. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar qué números multiplicar en cada sección del modelo de área, señale los dos números (uno desde arriba y otro desde un lado) y use sus dedos para trazar una línea imaginaria hasta la sección del modelo donde se «encuentran». 6. Considere la posibilidad de agrupar a los estudiantes por parejas en lugar de en grupos de tres o cuatro para aumentar la participación y el compromiso de los estudiantes. 7. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender la relación entre el modelo de área y la estrategia de los productos parciales, pruebe con un código de colores para que los estudiantes vean la relación entre ambos. Esto también se puede relacionar con el algoritmo estándar mostrando que al añadir una fila entera del modelo de área se obtienen los mismos productos parciales que se ven en el algoritmo estándar. 8. Haga hincapié en que el objetivo de la exploración no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar a su cerebro a crecer y aprender algo nuevo. 9. Como extensión, muestre a los estudiantes modelos de área rellenado pero borre o cubra uno de los factores, y vea si pueden usar la operación inversa para determinar los factores desconocidos.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Después de leer la situación a la clase, pregunte a los estudiantes para asegurarse de que entienden lo que acaban de oír pidiendo a los estudiantes que, por parejas, parafraseen y vuelvan a contar la situación a un compañero. Aclare el significado de los términos no matemáticos según sea necesario, como tapete, edificio, y residuo. Mientras los estudiantes trabajan en grupos, pida a uno de ellos que lea la información dada en voz alta mientras los demás escuchan y siguen la lectura. Anime a los estudiantes a turnarse para leer y escuchar. Anime a los estudiantes a hacer preguntas si no entienden algo. Deles la raíz de la frase «Entiendo ___; ¿me ayudas a entender ___?». Permita que respondan verbalmente según sea necesario para demostrar su comprensión con las preguntas para «Reflexionar» en el «Diario del estudiante» y su dominio con el resumen en el «Boleto de salida»
Multiply Multi-Digit Whole Numbers Part 1
Multiply Multi-Digit Whole Numbers Part 1: Using the Standard Algorithm Use the standard algorithm to solve each problem. 386 × 34
634 × 62
219 × 87
+2 + +3 +2 3 1 ____ 8 ____ 6 ____ 3 ____ 4 ____ × _______________ + 11,+ 1 5 4 4 ___ ___ ___ ___ ___ 1 ___ 1, ___ 5 ___ 8 ___ 0 ___
+2 +2 6 ____ 3 ____ 4 ____ 6 ____ 2 ____ × _______________ + 1 1, ___ 2 ___ 6 ___ 8 ___ ___ 3 ___ 8, ___ 0 ___ 4 ___ 0 ___
+1 +7 +1 +6 2 ____ 1 ____ 9 ____ 8 ____ 7 ____ × _______________ + 11, 5 3 3 ___ ___ ___ ___ ___ 1 ___ 7, ___ 5 ___ 2 ___ 0 ___
___________________ 1 ___ 3, ___ 1 ___ 2 ___ 4 ___
___________________ 3 ___ 9, ___ 3 ___ 0 ___ 8 ___
___________________ 1 ___ 9, ___ 0 ___ 5 ___ 3 ___
427 × 51
558 × 44
187 × 73
+1 +3 4 ____ 2 ____ 7 ____ 5 ____ 1 ____ × _______________ 4 ___ 2 ___ 7 ___ ___ ___ 2 ___ 1, ___ 3 ___ 5 ___ 0 ___
+2 +3 +3 +2 5 ____ 5 ____ 8 ____ 4 ____ 4 ____ × _______________ 2 ___ 2 ___ 3 ___ 2 ___ ___ 2 ___ 2, ___ 3 ___ 2 ___ 0 ___
+6 +4 +2 +2 1 ____ 8 ____ 7 ____ 7 ____ 3 ____ × _______________ +1 5 ___ 6 ___ 1 ___ ___ ___ 1 ___ 3, ___ 0 ___ 9 ___ 0 ___
___________________ 2 ___ 1, ___ 7 ___ 7 ___ 7 ___
___________________ 2 ___ 4, ___ 5 ___ 5 ___ 2 ___
___________________ 1 ___ 3, ___ 6 ___ 5 ___ 1 ___
Use gestos con las manos con frecuencia para aclarar de dónde provienen los números cuando distribuya factores de varios dígitos por valor posicional enmodelos de área. Relacione los productos parciales con la palabra part en inglés. Para los hispanohablantes, haga referencia a la palabra parte y a la similitud de estos términos. Aclarar que una parte es un sustantivo, mientras que parte es una forma de describir algo, por lo que es un adjetivo. Por tanto, un producto parcial es un tipo de producto en el que sólo hemos resuelto una parte del problema. Pídales que produzcan otras combinaciones de adjetivo + sustantivo que puedan escuchar en una clase de matemáticas. Dé más ejemplos si es necesario.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las estrategias de multiplicación (modelos de área y productos parciales), que conducen a una comprensión conceptual de los pasos de procedimiento dentro del algoritmo estándar.
i. Pida a un estudiante que escriba 1 × 8 = 8 en la casilla inferior derecha. Además, escribirá este producto parcial a la derecha del modelo de área. f.
EXPLORACIÓN 1: ALGORITMO ESTÁNDAR 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con tres secciones tituladas Modelos de área, Productos parciales, y Algoritmo estándar (ver ejemplo). Después de que los estudiantes completen la exploración, conecte la estrategia del modelo de área para la multiplicación de tres dígitos por dos dígitos con productos parciales y el algoritmo estándar permitiendo que los estudiantes resuelvan el mismo problema de multiplicación de tres maneras diferentes (dentro de las secciones tituladas) en el esquema de anclaje. Comente lo siguiente: a. «¿Qué es un modelo de área y cómo se utiliza para representar la multiplicación?». Ejemplo de respuesta: un modelo de área es un diagrama rectangular que representa el área de un rectángulo con longitudes de lado iguales a cada factor. El diagrama se usa para descomponer el producto de 2 números enteros en productos de menor tamaño. Cada factor se descompone por valor posicional y los factores se enumeran a lo largo de la parte superior y lateral del modelo. Multiplica cada sección del modelo de área para obtener el área de los rectángulos más pequeños dentro del rectángulo entero. Registra estos productos parciales dentro de cada rectángulo más pequeño. Luego se suman los productos parciales para hallar el área del rectángulo entero y el producto entero de los 2 factores.
«¿Qué números multiplicamos a continuación?». Muévete a la izquierda y halla el área de la casilla inferior central. 1 × 40 = 40 i. Pida a un estudiante que escriba 1 × 40 = 40 en la casilla inferior central.
g.
«¿Qué números multiplicamos a continuación?». Muévete hacia la izquierda y halla el área de la última casilla inferior. 1 × 500 = 500 i. Haga que un estudiante escriba 1 × 50 = 500 en la casilla inferior izquierda.
h.
«¿Qué números multiplicamos a continuación?». Pasa a la fila superior y halla el área de la casilla situada más a la derecha. 40 × 8 = 320 i. Haga que un estudiante escriba 40 × 8 = 320 en la casilla superior derecha.
i.
«¿Qué números multiplicamos a continuación?». Muévete hacia la izquierda y halla el área de la casilla superior central. 40 × 40 = 1,600 i. Haga que un estudiante escriba 40 × 40 = 1,600 en la casilla superior central.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Anchor Chart Example
2. Escriba 548 × 41 en el «Esquema de anclaje» bajo el encabezado de esta sección. Plantee lo siguiente: a.
«Creemos un ejemplo de modelos de área en nuestra esquema de anclaje. ¿Cuál es nuestro primer paso?». Necesitamos dibujar un rectángulo grande. i. «Dibuja un rectángulo grande».
b.
«¿Cuántas columnas debe tener?». 3 i. «¿Por qué?». Porque tenemos que descomponer 548 según el valor posicional: centenas, decenas y unidades. 500 + 40 + 8
c.
«¿Cuántas filas debe tener?». 2 i. «¿Por qué?». Porque necesitamos descomponer 41 por valor posicional: decenas y unidades. 40 + 1
d.
Permita que un estudiante dibuje las secciones del modelo de área y escriba los números descompuestos por valor posicional en la parte superior y en el lado izquierdo del modelo.
e.
«¿Qué números comenzamos a multiplicar?». Trabaja de derecha a izquierda y encuentra el área de la casilla más a la derecha en la fila inferior. 1 × 8 = 8
Multiplication Strategies 548 × 41 Area Model 500 40
+
40
+
8
500 × 40 = 20,000
40 × 40 = 1,600
40 × 8 = 320
500 × 1 = 500
40 × 1 = 40
8×1=8
+ 1
20,000 + 1,600 + 320 + 500 + 40 + 8 = 22,468
Partial Products 20,000 1,600 320 500 + 40 8 22,468
Standard Algorithm
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
j. «¿Qué números multiplicamos en último lugar?». Halla el área de la casilla superior izquierda. 500 × 40 = 20.000
g.
«¿Cuál es el siguiente paso?». Tenemos que multiplicar las decenas del número de abajo por las unidades del número de arriba, 4 × 8, que es igual a 32.
h.
«¿Cuál es el valor de 32?». 32 decenas, que es igual a 320
i.
«¿Puedes poner 320 en el valor de un lugar?». No.
k. Ahora que nuestro modelo está completo, «¿cómo encontramos la solución?». Necesitamos sumar todos los productos parciales.
j.
«Entonces, ¿qué tenemos que hacer?». Ponemos un cero en las unas, 2 en las decenas, y llevamos el 3.
k.
i. Haga que un estudiante escriba una oración numérica en el «Esquema de anclaje» que muestre la suma de todos los productos parciales.
«¿Cuál es nuestro siguiente paso?». Tenemos que multiplicar la posición de las decenas por la posición de las decenas, 4 × 4 + 3, que es igual a 19. Tenemos que escribir el 9 a la izquierda del 2 y llevar el 1.
l.
«¿Qué factores multiplicaremos en último lugar?». Multiplicaremos las decenas del número de abajo por las centenas del número de arriba, 4 × 5 + 1, que es igual a 21. Tenemos que escribir 21 a la izquierda del número de abajo. Tenemos que escribir 21 a la izquierda del 9.
m.
«La segunda fila del algoritmo está completa. ¿Qué 2 números hemos multiplicado en la segunda fila?». 548 × 40
n.
«Ahora que los productos parciales están completos, ¿cómo completamos la solución?». Suma los números de ambas filas.
o.
«¿Las 3 secciones de este esquema de anclaje dieron como resultado la misma solución, y por qué?». Sí, se multiplicaron los mismos números cada vez; sólo aplicamos diferentes estrategias.
i. Pida a un estudiante que escriba 500 × 40 = 20.000 en la casilla superior izquierda.
3. Remita a los estudiantes a la sección «Productos parciales». Plantee lo siguiente a medida que registra cada paso verticalmente (ver ejemplo). a.
b.
«Cuando usamos el modelo de área, trabajamos desde la fila inferior a la superior, de derecha a izquierda. Vamos a ordenar estos productos verticalmente para ver más de cerca los productos parciales. ¿Cuál era el primer producto parcial?. 1 × 8 = 8. Continúa este proceso hasta registrar todos los productos parciales». (1 × 40 = 40, 1 × 500 = 500, 40 × 8 = 320, 40 × 40 = 1.600, 500 × 40 = 20.000) Invita a un estudiante a completar la suma mientras describe verbalmente cada parte del proceso. La suma es 22, 468.
4. Remita a los estudiantes a la sección titulada «Algoritmo estándar». Pregunte lo siguiente: a.
6.
Plantee las estrategias resaltadas para la multiplicación y cómo se relacionan con el algoritmo estándar. f.
«¿Cómo se relaciona el algoritmo con los productos parciales?». El proceso sigue utilizando el valor posicional para multiplicar. Cada dígito se multiplica por los dígitos del otro número. Sólo se registran los productos parciales verticalmente de izquierda a derecha y se apila cada posición de valor posicional.
g.
Haga que los estudiantes comenten con un compañero y luego con toda la clase: «¿Qué estrategia -utilizar modelos de área, enumerar los productos parciales o aplicar el algoritmo- prefieres y por qué?». Las respuestas pueden variar. Algunos estudiantes pueden sentirse más cómodos utilizando el modelo de área, porque les gusta trabajar con una representación visual. Otros pueden encontrar que los productos parciales ayudan a utilizar los valores de posición de cada factor individual. A través de la práctica repetida, los estudiantes encontrarán valor en el uso del algoritmo estándar, porque es más eficiente.
«¿Qué es un algoritmo en tus propias palabras?». Las respuestas pueden variar. Un algoritmo es un proceso paso a paso, en este caso, para multiplicar dos números.
5. Utilizando los mismos factores, 548 × 41, haga que los estudiantes comiencen a explicar los pasos del algoritmo estándar mientras agregan cada pieza al «Esquema de anclaje». Haga una pausa después de cada fila. Asegúrese de que los estudiantes entienden el razonamiento detrás de los pasos del procedimiento conectando su pensamiento con el modelo de área y los productos parciales en las secciones anteriores. a.
«Escribe 548 × 41 verticalmente en el esquema de anclaje. ¿Cuál es el primer paso para resolver usando el algoritmo estándar?». Debemos multiplicar la unidad de ambos números, 1 × 8, que es igual a 8.
b.
«¿Qué factores multiplicamos a continuación?». Multiplicaremos la unidad del número de abajo por la decena del número de arriba, 1 × 4, que es igual a 4.
h.
«¿Qué significa la palabra eficiente en matemáticas?». Ejemplo de respuesta: Es ser capaz de encontrar una respuesta precisa usando pasos simples y efectivos.
i.
«¿Por qué el algoritmo estándar podría ser el medio más eficiente de encontrar un producto?». Ejemplo de respuesta: En lugar de escribir 6 ecuaciones diferentes por separado y luego sumar cada uno de esos productos parciales, los productos parciales se escriben verticalmente usando sólo 2 filas. Al sumar las filas, podemos reagrupar según sea necesario usando un formato más organizado.
c.
«¿Cuál es el valor de ese 4?». 4 decenas, o 40
d.
«¿Qué factores multiplicamos a continuación?». Multiplicaremos la unidad del número inferior por la centena del número superior, 1 × 5, que es igual a 5.
e.
«¿Cuál es el valor de ese 5?». 5 centenas, o 500
f.
«La primera fila del algoritmo está completa. ¿Qué 2 números hemos multiplicado en la primera fila?». 548 x 1
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Partial Products and the Standard Algorithm
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the gray edge and place it in their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the problem by using partial products and the standard algorithm.
Ćê˘àĬšĦŜž˘šŔêæ˘ʏʑ˘ŔàĆĬĬğ˘ ßšŔêŔ˘ŜĬ˘ŜŎÃĦŔŋĬŎŜ˘ʔʏ˘ ŋêĬŋğê˘ĬĦ˘êÃàƢߚŔ˘ŜĬ˘ŜĆê˘ àĬšĦŜž˘ÿÃĉŎʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ ŋêĬŋğê˘ŸêŎê˘ŜŎÃĦŔŋĬŎŜêæ˘ŜĬ˘ ŜĆê˘àĬšĦŜž˘ÿÃĉŎʮ
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN Ćê˘ŔàĆĬĬğ˘ĉŔ˘ŋÞĉĦĀ˘ÿĬŎ˘Ã˘ Ǝêğæ˘ŜŎĉŋ˘ŜĬ˘ŜĆê˘ÃŎŜ˘ĥšŔêšĥ˘ ÿĬŎ˘Ãğğ˘ʎʐʓ˘ƎÿŜĆʿĀŎÃæê˘ ŔŜšæêĦŜŔʧ˘'ÃàƢÃæĥĉŔŔĉĬĦ˘ ŜĉàĜêŜ˘àĬŔŜŔ˘˟ʎʑʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢ Ÿĉğğ˘ŜĆê˘ŔàĆĬĬğ˘ŋÞ˘ÿĬŎ˘ ÃæĥĉŔŔĉĬĦʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 20 cubos de enlace (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers I
Multiply Multi-Digit Whole Numbers B
Selena’s Work
Titus’s Work
Multiply Multi-Digit Whole Numbers B
Martin’s class had a bake sale. A box of cookies
cost $18. If they sold 143
boxes of cookies did they collect?
, how much money
Cookies What did Martin’s class sell? _________________
Factor
Word Bank
Product
Algorithm
Multiply Multi-Digit Whole Numbers I
Martin’s class had a bake sale. A Zero
Find the mistake in the first problem below. Then solve it correctly using the standard algorithm.
box of cookies cost $18. If they
Factor
sold 143 boxes of cookies, how much money did they collect?
Cookies What did Martin’s class sell? _________________
Fill in the missing parts of the strategy. Solve.
Fill in the missing parts of the strategy. Solve.
143 × 18 24 (8 × ____) 3 40 320 (8 × ____) 100 800 (8 × ____) 3 30 (10 × ____) 40 400 (10 × ____) 100 + 1,000 (10 × ____) $2,574
143 × 18 24 (8 × ____) 3 40 320 (8 × ____) 100 800 (8 × ____) 3 30 (10 × ____) 40 400 (10 × ____) 100 + 1,000 (10 × ____) $2,574
Which strategy was used to solve? Circle your answer. Partial products
Standard algorithm
The mistake in the first problem is that there should zero be a _______________ in the second partial product below the six.
In this multiplication problem, 298 and 72 are the factors _______________ and the solution is called the product _______________. algorithm An _______________is a step-by-step process used to solve problems.
Which strategy was used to solve? Circle your answer. Partial products
Standard algorithm
Area model
Word Bank
Product
Algorithm
Zero
Analyze the problem to find the mistake, and then solve it correctly using the standard algorithm.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers A
Martin’s class had a bake sale to raise money for a field trip to the Museum of Natural History. A box of cookies cost $18. They sold 143 boxes of cookies. How much money did they collect to help pay for the field trip?
Analyze the problem below to find the mistake, and then solve it correctly using the standard algorithm.
Cookies What did Martin’s class sell? _________________ Where is the class going on a field trip?
Museum of Natural History _______________________________________ Fill in the missing parts of the strategy. Solve. The mistake I found in the first problem was in the second partial product, there should be a _______________________________________ zero below the 6 because it is actually 298 × 70. _______________________________________ placed a zero in the second row To correct it, I ___________________________
and then added the partial products. _______________________________________ In the problem 298 × 72, 298 and 72 are the factors _______________ , and the solution is the
143 18 24 (8 × ____) 3 40 320 (8 × ____) 100 800 (8 × ____) 3 30 (10 × ____) 40 400 (10 × ____) 100 + 1,000 (10 × ____) $2,574 ×
Which strategy was used to solve?
Partial products _______________________________________
product _______________ .
Multiply Multi-Digit Whole Numbers B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use multiplication of multi-digit whole numbers at home with your family or friends.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers A
What mistake was made in the first problem? What did you do to correct it?
In the second partial product, there should be a _______________________________________ zero below the 6 because it is actually 298 × 70. _______________________________________ To correct this, I placed a zero in the second row _______________________________________ and then added the partial products. _______________________________________ _______________________________________ In the problem 298 × 72, 298 and 72 are
factors _______________ , and the solution is the
product 21,456 . _______________ . The product is _________
Multiply Multi-Digit Whole Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use multiplication of multi-digit whole numbers at home with your family or friends.
Answers will vary.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use multiplication of multi-digit whole numbers at home with your family or friends. Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
324
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 324
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
Dos estudiantes muestran a su clase la forma en que les gusta resolver la multiplicación. Observa sus estrategias. ◦
•
Rodea con un círculo la estrategia que muestra modelos de área y productos parciales o descompone los números. (Gesticule un círculo).
◦
Dibuja un recuadro alrededor de la estrategia que muestra el algoritmo estándar para multiplicar y reagrupar. (Gesticule la forma de un recuadro).
◦
Señala el primer problema de multiplicación. Completa los números que faltan en el problema.
Selena y Titus mostraron a su clase la forma en que les gusta resolver la multiplicación. Observa sus estrategias.
• Encierra con un círculo el número correspondiente. ◦
ESCUCHAR
◦
Encierra con un círculo la estrategia que muestra modelos de área y productos parciales, y completa los números que faltan en el problema.
◦
Dibuja un recuadro alrededor de la estrategia que muestra el algoritmo estándar, y completa los números que faltan en el problema.
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
Selena y Titus mostraron a su clase la manera en que les gusta resolver la multiplicación. Observa sus estrategias. Escucha atentamente para relacionar al estudiante con su trabajo.
Señala el segundo problema de multiplicación. Completa los números que faltan en el problema.
◦
Selena alineó sus números para multiplicar. Primero, se fijó en el lugar de las unidades del factor y multiplicó. A continuación, se fijó en el lugar de las decenas del factor y multiplicó. Finalmente, sumó los dos productos para determinar el producto total. Rotula el trabajo de Selena. Completa los números que faltan.
◦
Titus separó sus dos factores por su valor posicional. Dibujó una tabla para hacer un espacio para cada vez que multiplicaba. Multiplicó cada valor posicional por separado. Finalmente, sumó todos los productos para determinar el producto total. Rotula el trabajo de Tito. Rellene los números que faltan.
• Encierra en un círculo la ecuación correspondiente.
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
Mira el trabajo de Selena a la izquierda.
•
Plantea las siguientes preguntas con tus compañeros.
•
Señala el algoritmo estándar de la izquierda. ◦
«¿Has encontrado el número que falta sumando o multiplicando?».
◦
Pídales que usen la siguiente secuencia de oración: • Para encontrar el número que falta, yo...
•
•
«¿Encontraste el número que falta sumando o multiplicando?».
◦
Pídales que usen la siguiente secuencia de oración: • Para encontrar el número que falta, yo.....
◦
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración:
◦
«¿Cómo resolviste los números que faltaban?».
◦
Para resolver el número que falta, yo...
◦
Explica a tus compañeros los pasos que Selena utilizó para resolver el problema.
Mira el trabajo de Tito a la derecha.
•
«¿Te gusta usar el algoritmo estándar o productos parciales para multiplicar números mayores?». ◦
Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: • Me gusta utilizar ___________ ____________ porque...
•
Después de ver las dos soluciones una al lado de la otra, «¿por qué resolver un problema utilizando el algoritmo estándar sería más eficiente o llevaría menos tiempo y espacio resolverlo?».
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Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración:
•
Mira el trabajo de Tito a la derecha.
•
Comenta las siguientes preguntas con tus compañeros.
Comente las siguientes preguntas con el grupo:
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: • Me gusta usar ________ __________ para multiplicar números mayores.
«¿Cómo resolviste los números que faltan?».
• Para resolver los números que faltan, yo...
«¿Te gusta usar el algoritmo estándar o productos parciales para multiplicar números mayores?». ◦
«¿Cómo resolviste los números que faltan?».
◦
Comente la siguiente pregunta con el grupo: •
◦
◦
Señale el modelo de área y el trabajo de productos parciales a la derecha. ◦
Mira el trabajo de Selena a la izquierda.
◦
«¿Cómo resolviste los números que faltaban?».
◦
Explica los pasos que Tito usó para resolver el problema a tus compañeros.
Haga las siguientes preguntas con el grupo: •
«¿Te gusta usar el algoritmo estándar o productos parciales para multiplicar números de varios dígitos? ¿Por qué?».
•
Después de ver las dos soluciones una al lado de la otra, «¿por qué sería más eficiente resolver un problema utilizando el algoritmo estándar?».
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez para los estudiantes. Lea la historia en voz alta en grupo. Divida la historia en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con todo el grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Lea la historia en voz alta en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con un compañero.
Tenga bloques de base diez disponibles para los estudiantes. Pídales que lean la historia con sus compañeros. Invíteles a que señalen cada palabra mientras leen. Haga que los estudiantes rodeen con un círculo las palabras que no conozcan y las comenten con sus compañeros.
•
Comparta con su compañero dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
Lea en voz alta las instrucciones.
•
Invítelos a referirse nuevamente al problema para responder las siguientes preguntas: ◦ ◦
• •
•
«¿Quién está haciendo la venta de pasteles?». «¿Qué están horneando?».
Pídales que completen el problema de multiplicación con la respuesta. Haga una eco-lectura del resto de los problemas, alentando a los estudiantes a referirse nuevamente a la historia y a la estrategia para señalar las respuestas.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Pídales que completen la estrategia.
•
Pídales que completen el modelo.
•
Lea en voz alta el resto de los problemas de uno en uno.
•
Explica a tus compañeros cómo has completado el modelo.
•
Aliente a los estudiantes a que vuelvan a consultar la historia y la estrategia con un compañero para obtener información.
•
Lea los enunciados de uno en uno. Anime a los estudiantes a consultar la historia y la estrategia con sus compañeros para obtener información.
•
Permita que los estudiantes utilicen Bloques de base diez según sea necesario.
•
Permita que los estudiantes utilicen Bloques de base diez según sea necesario.
◦
Permita a los estudiantes usar Bloques de base diez según sea necesario.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Pídales que lean las instrucciones en parejas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Lea las instrucciones.
•
Veamos el primer problema (señale el primer problema). «¿Puedes encontrar el error?».
Veamos el primer problema. «¿Puedes encontrar el error?».
•
•
•
•
Ahora intenta resolver el problema correctamente utilizando el algoritmo estándar.
Ahora trata de resolver el problema correctamente usando el algoritmo estándar.
Veamos el primer problema (señale el primer problema). «¿Puedes encontrar el error?».
•
•
Invita a los estudiantes a leer en voz alta cada enunciado con usted.
Ahora intenta resolver el problema correctamente utilizando el algoritmo estándar.
•
Haga eco de los enunciados, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras y a los problemas.
•
Plantee los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones.
•
Invítelos a leer la pregunta y el enunciado con sus compañeros.
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
•
Guíelos de regreso al banco de palabras.
•
•
Plantee la pregunta y el enunciado en grupo, o Invítelos a discutir con sus compañeros para asegurarse de que han entendido la pregunta y el enunciado.
•
Deje unos minutos para que los estudiantes respondan a la pregunta y al enunciado.
•
Comparte tus respuestas con tus compañeros.
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◦
«¿Cuáles de las palabras en el banco de palabras se pueden usar en tu respuesta a esta pregunta?». Señale el banco de palabras.
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1/8/26 6:08 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiply Multi-Digit Whole Numbers
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Kendrick measures 16 wooden legs to create 4 tables. Each leg measures 43 centimeters.
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Use a multiplication strategy to find the total number of centimeters of the wooden legs. 688 centimeters Students may choose any strategy that helps them solve for the product (arrays, decomposing the factors, pictorial models).
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Describe how the strategy that you chose helped you to solve for the number of centimeters.
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas.
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos.
Student answers will vary.
1
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Why is is helpful to have a strategy to solve problems in math?
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Student answers will vary.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Permita que los estudiantes comenten su pensamiento con un vecino antes de escribir sus pensamientos en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invítelos a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Algorithm
Area
Area Model
A step-by-step process that can be used to solve problems
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Decompose
Digit
Equation
To break apart
Any of the numerals 0 through 9
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Expanded Form
Expression
Factor
A way to write a number as a sum of each digit according to its place value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A number that is multiplied by another number to find the product
Multiplication
Partial Products
Place Value
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Multiplying decomposed factors and putting together those products to get a final product
The value of a digit that depends on its location within a number
Product
Regrouping
Whole Number
The result of multiplying two or more numbers together
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ Baseball Student Recording Sheet
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ALGORITMO DE MULTIPLICACIÓN b.
Cada jugador coge 4 fichas del mismo color.
c.
Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
d.
El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
e.
El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
f.
Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta.
g.
Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera:
1
DESCRIPCIÓN
MATERIALES
i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base.
IMPRESO
ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base.
• 1 hoja de instrucciones (por pareja)
iii. Tira un 5: Mueve a tercera base.
• 1 tablero de juego (por pareja)
iv. Tira un 6: ¡Home run!
• 1 juego de cartas de béisbol (por pareja)
h.
Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección Outs del «Tablero de juego».
i.
Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se utilizarán una vez en el juego.
j.
El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h.
• 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
i. Nota: Muestra a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras.
CONSUMIBLE • 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno.
k.
El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
l.
Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a casa. Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de papel y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
• Imprima y recorte las «Tarjetas del juego de béisbol». • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas de juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración con un estudiante. Deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a.
Coloque las «Tarjetas del juego de béisbol» boca abajo en el centro del tablero de juego.
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2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON FACTORES DE VARIOS DÍGITOS
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en una fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante)
1
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego» y la «Hoja de Instrucciones». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios de juego en el «Tablero de juego». • Imprima y corta suficientes juegos de las cartas de juego para que cada pareja de estudiantes tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
c.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiply Multi-Digit Whole Numbers
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Building a Doghouse
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
Li had been asking for a dog for years. One year, Li’s family surprised her with a puppy for her birthday. She opened a gift box, and a puppy stared up at her! Li was so happy, she started crying. Her parents were worried. Had Li changed her mind? Had they gotten her the wrong kind of puppy? Then the puppy jumped up and licked Li’s face. Li laughed and picked up her puppy and hugged it. She was in love! Li named her puppy Nugget because it was tan and very small. She thought Nugget looked like a chicken nugget.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA CONSTRUCCIÓN DE UNA CASA PARA EL PERRO
Li and Nugget did everything together. They were inseparable. Because Li liked to spend a lot of time in her backyard playing, painting, and reading, she decided Nugget needed a special place out there. She asked her dad if they could build Nugget a doghouse. Her dad agreed. Li and her dad found a kit for a doghouse online. They bought the supplies. The first sunny Saturday, they started to build.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado. 1
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
1.
Li bought 2 boards that were different lengths— 2.927 meters and 2.972 meters. Which is longer?
2.
Li had a board that was 4.0 meters long. It was too long, so her dad sawed 0.5 meters off one end.
< 2.972 2.927 ____
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
I compared digits starting with the greatest values. Ones were =. Tenths were =. Hundredths: 2 < 7, so 2.927 < 2.972. ______ – _______ = _________ 0.5 3.5 4.0
3.
Li’s dad measured the length of the doghouse to the thousandth of a meter. It was 1.237 meters long. He asked Li to please round the length to the nearest tenth of a meter. Show how could Li use the number line below to help her. What is the answer?
4.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Li’s dad wanted to be very precise in constructing the doghouse. He measured a piece of wood to the nearest thousandth. It was 125.348 cm.
3. Use esta ractividad como calentamiento o envíela a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
How would you write that length in expanded form? 1 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1 + 3 ×
+4×
+8×
1.237 meters rounded to the nearest tenth of a meter is _____ 1.2 m.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
What was the length of the board that was left? Write an equation and create a drawing to show your solution.
Use a symbol (<, >, or =) in the equation below. Use the place value chart and explain your reasoning.
PREPARACIÓN
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Comparar dos decimales a milésimas basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. • Pregunta 3 ◦ Grado 5: Usar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier lugar. • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Leer y escribir decimales a milésimas usando numerales de base diez, nombres de números y forma desarrollada, por ej., 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: LA GRAN EXCURSIÓN
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
3
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
RÚBRICA
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Answer the following questions about your field trip.
The Ultimate Field Trip Your class won a contest to be featured in the Fantastic Scholastic Competition across the U.S.A.! In this competition, you are competing against other classes in the country to make sure you collect all items hidden in that state.
1.
In which state did you start? ________________________________________
2.
How many states did you travel through (including your starting and ending states)? _______________________________________________________
3.
How many gold rings did you need, and how did you know? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
4.
How many stars did you need, and how did you know? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
5.
How many coins did you need, and how did you know? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
6.
How many hearts did you need, and how did you know? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
The competition will begin in your home state and will end in the state you finish collecting the hidden items in the table below. Hidden Items
Number per Student
Gold Rings
125
Stars
343
Coins
642
Hearts
78
Here are the rules: ● ● ● ●
EACH of the students in the class must collect the required items. You may travel to a state that has more than enough for you and your classmates but not one that has less than enough. Label your beginning point and ending point with a star. Draw the path you will take to win the competition. Order is not important, but you do want to be efficient.
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERA: PAISAJISTA Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un paisajista. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Reúna los materiales para cada grupo. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas del paisajista a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de paisajista. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes:
IMPRESOS
• 1 presentación de diapositivas de paisajista (por clase o por estudiante)
a. «¿Cómo utiliza un paisajista sus habilidades de multiplicación a diario?». b. «¿Le parece difícil o duro utilizar las habilidades de multiplicación de esta manera?».
REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase) • 1 par de tijeras (por grupo) CONSUMIBLES
• 3 hojas de papel cuadriculado centimétrico (por grupo) • 3 hojas de cartulina (por grupo) • 1 hoja de papel de cuaderno (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 botella o barra de pegamento (por grupo) Multiplying Multi-Digit Whole Numbers
Backyard Design Mr. Romero had a patio built in the back of his new home. He would like the entire backyard area landscaped. He has requested trees, bushes, flowers, and grass. He wants a list stating how much of each item he will need to purchase. He will also want the amount of square footage of grass included. Your group will provide him with a landscape design that he can enjoy while sitting on his patio. Information Needed ➔ His backyard measures 180 feet by 55 feet. ➔ His patio takes up part of the backyard, measuring 12 feet by 14 feet. ➔ Grass sod is sold by the square foot. 1. 2. 3. 4.
PREPARACIÓN
Using the grid paper, determine the area of his backyard and patio. Cut out trees, bushes, and flowers, using the construction paper with proportion. Determine how much square footage of the lot will be covered with grass. Remember to think about the following: a. How much area your design has. b. How much area your plants and grass need.
PAISAJISTA PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
c. «¿Ha trabajado alguna vez colocando césped o mantillo? ¿De qué manera fue necesaria la multiplicación de varios dígitos en el proyecto?». d. «¿Por qué crees que es importante poder utilizar las destrezas de multiplicación al ajardinar cualquier área?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un paisajista la resolución de problemas?». PARTE II
1. Distribuya los materiales a cada grupo de estudiantes. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del paisajista e invita a un estudiante a que la lea en voz alta a la clase. 3. Deje tiempo para que los estudiantes creen su diseño de paisaje y anoten las cantidades compradas en el papel del cuaderno. 4. Mientras diseñan, camine alrededor y haga preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo afectó el tamaño del patio a su diseño paisajístico?». b. «¿Cómo está utilizando la multiplicación de varios dígitos mientras diseña?». c. «¿Cuántos pies cuadrados de césped necesitará? ¿Cómo lo ha calculado?».
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
My Data Set
Collect data involving two- and three-digit numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1.
What does your data set represent?
2.
What is the product of a two-digit number and a three-digit number from your data set?
3.
Write a question that can be answered using your data set. What is the solution?
4.
What is the difference between the product of the two smallest numbers and the product of the two largest numbers in your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
b. «Si nace el mismo número de bebés cada hora, ¿cuántos bebés nacerían en 3 días en Michigan?». (24 × 12) x 3 = 864 c. «Si nace el mismo número de bebés cada hora, ¿cuántos bebés nacerían en 1 semana en Washington?». (24 × 10) × 7 = 1,680 d. «Si nace el mismo número de bebés cada hora, ¿cuántos bebés nacerían en todos los estados que se muestran aquí combinados en 5 días?». (53 + 11 + 25 + 15 + 12 + 10 + 14 + 15) × 24 = 3.720 ; 3.720 × 5 = 18,600 e. Si nace el mismo número de bebés cada hora, «¿cuántos bebés nacerían en Ohio, Nueva Jersey y Carolina del Norte juntos en 10 horas?». (15 + 11 + 14) × 10 = 400 f. Si nace el mismo número de bebés cada hora, «¿cuántos bebés más nacerían en 24 horas en California que en Florida?». (53 × 24) -(25 × 24) = 1,272 − 600 = 672 PARTE III
PARTE I
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno.
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes.
2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Naciste en uno de los estados que aparecen en el gráfico de barras? Si no es así, ¿en qué estado o país naciste?».
e.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto el estudiante en clase» o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PARTE II 1. Repase la multiplicación de números enteros de varios dígitos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«Si nace el mismo número de bebés cada hora, ¿cuántos bebés nacerían en 12 horas en el estado de Pensilvania?». 12 × 15 = 180
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiply Multi-Digit Whole Numbers
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Multiply Multi-Digit Whole Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EVALUAR: MAPA DE CALOR EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
Standards
Questions
Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» por estudiante.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
1
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan varias estrategias y modelos para multiplicar números enteros de varios dígitos, lo que lleva al algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de modelos de área (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 100 fichas de colores (por pareja) • 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada alumno. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Imprima el «Tapete de trabajo de modelos de área» por ambos lados en cartulina para que sea más duradera para cada estudiante y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Recoja un marcador borrable para cada estudiante. • Recoja 100 fichas de colores y un juego de bloques de base diez para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya 100 fichas de colores a cada pareja de estudiantes. 2. Invítelos a trabajar con sus compañeros para construir matrices utilizando sus fichas de colores para practicar las operaciones básicas de multiplicación, y plantee las siguientes preguntas:
f. «Hagamos una matriz de 8 × 6. ¿Qué aspecto tiene?». 8 filas de fichas de 6 colores g. «¿Cuántas fichas en total están representadas en la matriz?». 48 h. «Compara esta matriz con el tamaño de la matriz de 4 × 6. ¿De qué te das cuenta?». Esta matriz es el doble de grande que la matriz de 4 × 6. i. «¿Cómo podríamos utilizar este patrón para resolver un problema como 8 × 7?». Sabemos que 2 × 7 es 14. Si lo doblamos, veremos que 4 × 7 es 28. Si lo doblamos, vemos que 8 × 7 es 56. j. «Construyamos dos matrices: una para 5 × 3 y otra para 2 × 3. ¿Cuántas fichas hay en total en cada matriz?». 15 y 6 k. «¿Y si combinamos las matrices? Combinémoslas de modo que tengamos 7 filas de 3. ¿Cuántas fichas totales hay ahora, y cómo lo sabes?». Ahora tenemos 21 fichas. Hemos sumado 15 fichas más 6 fichas. l. «¿Por qué es útil recordar las operaciones de multiplicación?». Podemos descomponer los números para que sea más fácil multiplicarlos. m. Continúe practicando con matrices según sea necesario. El objetivo es ayudar a los estudiantes a ver patrones y comprender cómo los matrices se relacionan con el modelo de área. 3. Explique a los estudiantes que harán una matriz para 23 × 2 y presente los bloques de base diez como un método más eficiente para construir matrices con números de varios dígitos. 4. Entregue un «Tapete de trabajo de modelos de área» y un marcador borrable a cada estudiante. 5. Explique que ahora construirán una matriz con números de varios dígitos y comente las siguientes preguntas:
a.
«¿Cómo se hace una matriz de 2 × 6?». 2 filas de 6 fichas de colores
b.
«¿Cuántas fichas hay en total en la matriz?». 12
a. «¿Por qué usaríamos Bloques de base diez en lugar de fichas?». Si los números son muy grandes, nos llevaría mucho tiempo construir estas matrices, pero si usamos Bloques de base diez, podemos agrupar los números en decenas, centenas, etc.
c.
«Hagamos una matriz de 4 × 6. ¿Qué aspecto tiene? ¿Qué aspecto tiene?». 4 filas de 6 fichas de color
d.
«¿Cuántas fichas en total están representadas en la matriz?». 24
b. «¿Cómo puedes mostrar el número 23 usando Bloques de base diez?». 2 barras y 3 unidades
e.
«Compara esta matriz con el tamaño de la matriz de 2 × 6. ¿De qué te das cuenta?». Esta matriz tiene el doble de tamaño que la matriz de 2 × 6.
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c. «¿Cómo mostraríamos una matriz para 23 × 2?». Construiríamos 2 barras y 3 unidades dos veces. d. «¿Cuál es ahora el valor total de los bloques de la matriz? ¿Cómo lo sabes?». 46; tenemos 4 barras y 6 unidades. 337
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
e. «¿Cómo podemos representar este modelo en nuestro “Tapete de trabajo de modelos de áreas”?». Podemos escribir el número 23 en forma desarrollada, 20 + 3, en la parte superior de nuestros modelos de área y el número 2 a lo largo del lateral. A continuación, podemos escribir los valores representados por los bloques de base diez dentro de las casillas correspondientes de nuestra Tapete de trabajo. f. «Utilizando el modelo de área, ¿qué dos valores se multiplican en la primera casilla?». 20 × 2 g. «¿Cuál es el producto de la primera casilla?». 40 h. «¿Qué dos valores se multiplican en la segunda caja?». 3 × 2 i. «¿Cuál es el producto de la segunda caja?». 6 j. «¿Cuál es la suma de los productos representados en el modelo de área, y coincide con el producto de los bloques de base diez?». El producto para el modelo de área es 46, y coincide con el producto de los bloques de base diez. k. «¿Qué situación podría estar representada por esta ecuación de multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Esta ecuación podría representar 2 perros que pesan 23 libras cada uno para un total de 46 libras. 6. Explique a los estudiantes que harán una matriz para 42 × 4, y haga las siguientes preguntas:
c. «¿Qué multiplicaríamos en la primera casilla?». 4 × 40 d. «¿Cómo lo sabes?». Hemos construido 4 filas de 40, es decir, 4 × 40. e. «¿Qué multiplicaríamos en la segunda caja?». 4 × 2 f. «¿Cómo lo sabes?». Hemos construido 4 filas de 2, que es 4 × 2. g. «¿Cómo hallamos el producto total?». Suma el producto parcial de 4 × 40 y el producto parcial de 4 × 2. h. «¿Qué escenario podría estar representado por esta ecuación de multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Esta ecuación podría representar a 4 personas que tienen $42 cada una para un total de $168. i. «¿Podríamos multiplicar números de varios dígitos sin las casillas?». Explica cómo multiplicarías 42 × 4 sin casillas. Podríamos descomponer el 42 en 40 y 2. Luego podríamos multiplicar cada uno de ellos por 4: 40 × 4 = 160 y 2 × 4 = 8. A continuación, sumaríamos estos productos parciales para determinar el producto final: 160 + 8 = 168. i. Explica que este método es la estrategia de los productos parciales y que el algoritmo estándar es el mismo que la estrategia de los productos parciales. La única diferencia es que se empieza por el lugar de las unidades y se van sumando los productos parciales en la cabeza. Se proporciona un ejemplo de cada estrategia:
a. «¿Cómo mostraríamos una matriz para 42 × 4?». 4 barras y 2 unidades cuatro veces i. Pida a cada pareja que separe y etiquete las decenas y las unidades y por qué están multiplicando. Se proporciona un ejemplo: 7. Permita que los estudiantes practiquen problemas de dos dígitos por un dígito y de tres dígitos por un dígito utilizando modelos de área, la estrategia de los productos parciales y el algoritmo estándar.
b. «¿Cuál es ahora el valor total de los bloques en la matriz? ¿Cómo lo sabes?». 168; hay 16 barras, que son 160, y 8 unidades, que son 8. i. Pídales que sigan practicando la construcción de matrices de dos dígitos por un dígito y de tres dígitos por un dígito utilizando Bloques de base diez. Pídales que trabajen con sus compañeros y, eventualmente, solos y, cuando se sientan cómodos, pídales que empiecen a anotar los números en sus «Tapete de trabajo de modelos de área» utilizando sus marcadores borrables. Se proporciona un ejemplo: 338
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8. Pídales que trabajen con sus compañeros para representar el algoritmo estándar utilizando sus marcadores borrables sobre la mesa y que comprueben su producto con el producto que obtuvieron utilizando la estrategia de los productos parciales omodelos de área. 9. Supervise las discusiones y la comprensión de los estudiantes a medida que resuelven cada problema. 10. Pídales que giren sus «Tapete de trabajo de modelos de área» hacia el otro lado y explíqueles que trabajarán para resolver problemas de multiplicación de dos dígitos por dos dígitos y de tres dígitos por dos dígitos.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Solve the following problems. 1.
The local high school baseball stadium can hold 675 people. The team plays 13 games a season. If they sell out every game of the season, then how many people would attend the games? Solve using a strategy of your choice. Strategies will vary.
600 10 +
3
+
70
+
700
50
1,800
210
15
11. Pídales que utilicen sus marcadores borrables para escribir el problema 13 × 14 en la mesa que tienen delante y comente las siguientes cuestiones: a.
«¿Cómo construiríamos una matriz para 13 × 14?». Necesitaríamos 13 filas de 14. i. Pídales que dibujen un rectángulo en la mesa lo suficientemente grande para que quepan los bloques de base diez y muéstreles cómo separar los números en decenas y unidades. Proporcione un ejemplo:
6,000 1,800 700 210 50 + 15 8,775
5
6,000
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
675 × 13 = 8,775 Equation: __________________________________________ 8,775 people would attend the games. If they sell out every game, then _________
1
b.
«¿Qué necesitamos en la primera casilla?». 10 decenas
c.
«En lugar de poner 10 decenas, ¿hay algo más que podamos poner ahí?». Una placa de 100 es igual a 10 decenas.
d.
«¿Qué multiplicamos en esa casilla?». 10 × 10 i. Haga que los estudiantes rellenen el resto de las casillas.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
2.
e.
For one game, the local basketball stadium sold 435 tickets for $28 each. Use the standard algorithm to determine the total amount of money earned on these ticket sales.
«¿Cuál es el valor total representado por los bloques de base diez en el modelo? ¿Cómo lo sabes?». los bloques de base diez tienen un valor total de 182. Lo sé porque sumé 100 + 40 + 30 + 12 i. Haga que los estudiantes continúen construyendo matrices de 2 dígitos por 2 dígitos utilizando Bloques de base diez, trabajando con su compañero y eventualmente por sí mismos. Cuando los estudiantes se sientan cómodos, pídales que anoten los números en su tapete de trabajo utilizando su marcador borrable. A continuación se ofrece un ejemplo.
+1 +2 +4
435 × 28 +1 3,480 + 8,700 12,180 435 × 28 = $12,180 Equation: __________________________________________ $12,180 on these ticket sales. The stadium earned _________
3.
Solve for the product using the strategy of your choice. Strategies will vary. 17,227 749 × 23 = __________
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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f.
«¿Qué multiplicaríamos en la primera casilla?». 10 × 10
g.
«¿Cómo lo sabes?». Construimos 10 filas de 10, que es 10 × 10.
h.
«¿Qué multiplicaríamos en la segunda casilla?». 10 × 3
i.
«¿Cómo lo sabes?». Construimos 3 filas de 10, que es 10 × 3.
j.
«¿Qué multiplicaríamos en la tercera caja?». 4 × 10
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
k. «¿Cómo lo sabes?». Construimos 4 filas de 10, que son 4 × 10. l. «¿Qué multiplicaríamos en la cuarta casilla?». 4 ×3 m. «¿Cómo lo sabes?». Hemos construido 4 filas de 3, que es 4 × 3. n. «¿Cómo hallamos el producto total?». Sumando los productos parciales. o. «¿Cuál es el producto de 13 × 14?». 182
c.
«¿Cómo se resuelve utilizando el algoritmo estándar?». Empiezo con el lugar de las unidades del segundo factor y lo multiplico por cada dígito del primer factor, reagrupando cuando es necesario. A continuación, coloco un 0 en el lugar de las unidades de mi segundo producto parcial y empiezo a multiplicar el dígito en el lugar de las decenas del segundo factor por cada dígito del primer factor, reagrupando cuando sea necesario. Por último, sumo mis productos parciales para determinar la respuesta final.
d.
«¿Por qué es importante escribir un cero en el lugar de las unidades del segundo producto parcial?». El cero indica que me estoy moviendo al dígito en el siguiente valor posicional y el 2 en 25 tiene un valor de 20.
e.
«¿Qué notas acerca de los productos parciales en las tres estrategias?». Veo que en el modelo de área se dan los mismos productos parciales que en la estrategia de productos parciales. En el algoritmo estándar, hay dos productos parciales en lugar de 4, y representan el total de una fila en el modelo de área.
f.
«¿Cómo podría ser útil la estimación?». Podría encontrar un producto estimado y luego comprobar si mi respuesta final es razonable.
p. «¿Qué situación podría representar esta ecuación de multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Esta ecuación podría representar 13 equipos de béisbol con 14 jugadores en cada equipo para un total de 182 jugadores de béisbol. 12. Permita que los estudiantes practiquen hasta que se sientan cómodos, monitoreando su progreso e interviniendo cuando sea necesario, y enfatice la conexión entre los modelos de base diez y los modelos de área. 13. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno, e instruya a los estudiantes para que creenmodelos de área para 38 × 25 usando sus «Tapete de trabajo de modelos de área» y luego lo transfieran a sus folletos. Se proporciona un ejemplo:
i. Utiliza una estrategia de pensamiento en voz alta para modelizar utilizando una estimación. Por ej., 38 está cerca de 40. Sé que 25 × 4 es igual a 100, por lo que 25 × 40 es igual a 1,000. Por lo tanto, mi producto exacto debe ser bastante cercano a 1,000. Haga hincapié en la variedad de estimaciones aceptables.
14. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
«¿En qué se parecen los modelos de base diez y los modelos de área? ¿En qué se diferencian?». Ambos modelos muestran los factores descompuestos por valor posicional, y los productos parciales están dentro de los modelos. El producto en cada modelo puede hallarse sumando los productos parciales. El modelo de base diez muestra los bloques para cada valor, mientras que el modelo de área muestra la ecuación de multiplicación y los productos parciales usando numerales.
g.
«¿Qué escenario podría estar representado por esta ecuación de multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Esta ecuación podría representar 38 filas de autos en un estacionamiento, y cada fila tiene 25 autos, lo que hace un total de 950 autos en el estacionamiento. i. Pídales que registren un escenario en sus «Folletos del estudiante» y déles tiempo para que compartan y verifiquen su trabajo.
i. Enfatice que el modelo de área con numerales es más eficiente cuando se trabaja con números mayores y que armar un modelo con Bloques de base diez requeriría una gran cantidad de bloques, tomaría mucho tiempo y dejaría mucho espacio para el error.
15. Permita que practiquen problemas de dos dígitos por dos dígitos y de tres dígitos por dos dígitos usando productos parciales, el algoritmo estándar, sus bloques de base diez y sus «Tapetes de trabajo de modelos de área». Anímelos a usar una estimación y múltiples estrategias para confirmar la razonabilidad y exactitud de sus soluciones.
«¿Podríamos hacer esto sin las cajas?». Explica cómo multiplicarías 38 × 25 sin cajas. Sé que puedo dividir el 25 en 20 y 5, y que puedo dividir el 38 en 30 y 8. Luego puedo multiplicar cada uno de ellos por 20 y 5. Luego puedo multiplicar cada uno de ellos por el otro. Por último, puedo sumar esos productos parciales.
16. Una vez que hayan tenido suficiente práctica usando las diversas estrategias, indíqueles que completen la expresión de multiplicación de tres dígitos por dos dígitos en sus «Folletos del estudiane». Pueden utilizar los manipulativos que necesiten. Observe y corrija los posibles errores.
i. Pídales que completen los productos parciales y el algoritmo estándar en sus «Folletos del estudiante». Se proporciona un ejemplo de cada estrategia:
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17. Después, deles tiempo para que completen la comprobación individualmente.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Multiply Multi-Digit Whole Numbers
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Melting Away
MATEMÁTICAS DE HOY: DERRETIRSE DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
When large amounts of ice from glaciers and ice caps melt, the water flows down into lakes, streams, rivers, and the ocean. 1.
One of the lakes the melting glaciers feeds into in Peru is Lake Palcacocha. The volume of this lake is 34 times what it was in 1947. If the volume of a section of the lake was 572 cubic meters in 1947, what is the volume of that section of the lake today?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
572 × 34 = 19,448 cubic meters 2.
Rising water levels in places such as Lake Palcacocha have increased the size of lakes and decreased the amount of land. If 25 square feet of land is covered by water each year, how many square feet of land will be covered in 110 years?
In the Andes Mountains that run through Peru, many of the peaks are over 6,000 meters tall. If there are 18 peaks that are exactly 6,000 meters tall, what is their total height? 6,000 × 18 = 108,000 meters 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
25 × 110 = 2,750 square feet
3.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que a medida que se derriten los glaciares en todo el mundo, aumenta el nivel del mar.
b. Quelccaya, el casquete polar tropical más grande del mundo, se está derritiendo a un ritmo de 200 pies por año. «¿Cuántos pies se habrán derretido en 8 años?». 1,600 pies c. Cuando los glaciares se derriten, a menudo provocan corrimientos de tierra en el terreno que hay bajo ellos. En 1962, un corrimiento de tierras peruano causado por una enorme capa de hielo devastó un pueblo y a sus habitantes. La capa de hielo medía aproximadamente 950 metros de largo y 40 metros de ancho. «¿Cuál era la superficie de esta capa de hielo?». 38,000 metros cuadrados 3. Pida que completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con sus compañeros.
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Mr. Marco, Westpark Elementary’s music teacher, has asked you to create a rap song about multiplication for students to learn and sing.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Multiply Multi-Digit Whole Numbers
Sketch out your rap song.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Perform your rap song for your teacher and teach it to your classmates.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiply Multi-Digit Whole Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Multiply Multi-Digit Whole Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Art Connection
Multiplication Melody
Read the Math Story, How We See Video. Create your own cartoon or digital animation where the characters use multiplication. Share your creation and how the characters solved their math problems with a partner.
Write a song explaining the steps for using the standard algorithm to multiply a 3-digit number by a 2-digit number. Next, create dance moves to accompany the lyrics. Share your song and dance with others.
Career Connection
Home Connection
Landscaper
Read the Career Connections activity. What is another career that may use multiplication every day? Write about your example and how multiplication is used. Technology Connection
Kingdom Builder
Play the Interactive Practice game, Kingdom Builder. After using the model to solve in the game, check each product on a sheet of paper using the standard algorithm.
Math at Home
Using the knowledge that every year equals 365 days, calculate your age in days. Then complete this calculation for 4 other facts that relate to your life, such as the number of days you have lived in your current home. Engineering Connection
Multiplication Flipbook
Build a flipbook that displays step-by-step directions for multiplying a 3-digit number by a 2-digit number. Include more than one example problem. Add color and pictures to make your flipbook stand out.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexión con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 DIVIDE NÚMEROS ENTEROS DE VARIAS CIFRAS GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender el sistema de valor posicional. • Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda. • Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando los números de base diez, los nombres numéricos y la forma desarrollada, por ej., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, utilizando modelos o dibujos concretos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
Los estudiantes explorarán la relación entre la división y la multiplicación utilizando modelos de área para resolver ecuaciones de división. • Los estudiantes utilizarán modelos de área para hallar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito. • Relacionarán la división con la multiplicación identificando dividendos y cocientes parciales. • La actividad anima a los estudiantes a ilustrar y explicar sus cálculos utilizando ecuaciones y modelos de áreas. • Si los estudiantes encuentran dificultades, pueden utilizar el «Constructor de bases fundamentales» para reforzar su comprensión antes de seguir avanzando. CAPTAR INTERÉS: CARNAVAL PARA RECAUDAR FONDOS Los estudiantes se dedicarán a dividir números enteros de varios dígitos utilizando diversas estrategias para resolver problemas del mundo real. • Los estudiantes trabajan en parejas para dividir entre los maestros el total de fondos recaudados por los distintos cursos en un carnaval escolar, utilizando estrategias como modelos de área y cocientes parciales. • Utilizarán pizarras blancas y marcadores borrables para colaborar y resolver problemas de división, asegurándose de que cada maestro recibe una parte igual de los fondos. • La actividad anima a los estudiantes a explorar la relación entre la multiplicación y la división para verificar sus soluciones. • Se Anime a los estudiantes a discutir y aplicar habilidades matemáticas adicionales, como la comprensión del valor posicional, para mejorar su enfoque de resolución de problemas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MATRICES RECTANGULARES Los estudiantes exploran la división utilizando bloques de base diez para modelar la división de hasta un dividendo de cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear matrices con Bloques de base diez, representando la división de un gran número de elementos en filas iguales. • Utilizan tarjetas de escenarios para resolver problemas del mundo real, como la disposición de los carros en el aparcamiento de un concesionario. • Los estudiantes descomponen números por valor posicional y utilizan la multiplicación para verificar los resultados de su división. • La actividad fomenta la colaboración, el debate y el uso de manipulativos físicos y virtuales para mejorar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: MODELOS DE ÁREA Los estudiantes se involucran en la representación y resolución de problemas de división utilizando modelos de área, centrándose en la división de un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos. • Los estudiantes trabajan en parejas para utilizar tarjetas de modelos de área y tarjetas de diseño de cultivos para crear representaciones visuales de problemas de división. • Exploran la relación entre la multiplicación y la división descomponiendo dividendos y utilizando operaciones inversas para encontrar dimensiones desconocidas. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y alienta a los estudiantes a discutir y compartir estrategias con sus compañeros. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una Charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: COCIENTES PARCIALES Los estudiantes practicarán la resolución de problemas de división utilizando la estrategia de cocientes parciales. • Los estudiantes trabajan en parejas para dividir un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos, utilizando materiales como un Tapete de trabajo de cocientes parciales y Tarjetas de escenario. • Crearán modelos de área y utilizarán la estimación para descomponer el dividendo, aplicando sus conocimientos de multiplicación y división. • Los estudiantes participarán en discusiones guiadas para explorar la relación entre los modelos de área y los cocientes parciales, reforzando su comprensión a través de la práctica y la colaboración entre pares. • La lección concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión sobre las estrategias utilizadas.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO DIVIDE NÚMEROS ENTEROS DE VARIAS CIFRASMÚLTIPLE GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
COMPRENDER LA DIVISIÓN
CONCEPTOS CLAVE • Puedo dividir números enteros de hasta cuatro cifras entre números enteros de dos cifras utilizando lo que sé sobre el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre multiplicación y división. • Puedo utilizar ecuaciones, modelos de base diez, matrices rectangulares y modelos de área para ilustrar y explicar cálculos que dan como resultado un cociente de números enteros.
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Los estudiantes utilizan matrices rectangulares, modelos de áreas y cocientes parciales para dividir números enteros de varias cifras. Representan problemas de división visualmente, descomponen dividendos por valor posicional y aplican estrategias de estimación para comprobar la razonabilidad de sus cocientes. Estos modelos ayudan a los estudiantes a comprender la relación entre la multiplicación y la división mientras resuelven problemas del mundo real.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo hallar cocientes de números enteros de dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras?». • «¿Qué estrategias y ecuaciones puedo utilizar para ilustrar y explicar los cálculos?».
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En jardín de infancia, y los primeros grados comenzaron a desarrollar una base conceptual del sistema de base 10. Los números se componían y descomponían. Las sumas y restas se representaban mediante objetos, dibujos y ecuaciones. En segundo grado se avanzó en esta progresión resolviendo problemas de sumas y restas de uno y dos pasos hasta 100. Los estudiantes también empezaron a trabajar con grupos iguales y con números iguales. Los estudiantes también empezaron a trabajar con grupos iguales y matrices de cinco en cinco. En tercer grado se desarrolla la relación entre la multiplicación y la división basándose en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Entendiendo esta relación, los estudiantes podían multiplicar y dividir con fluidez hasta 100. En cuarto grado se amplió la división para incluir cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito. Los estudiantes dividían utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la multiplicación y la división.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes que han aprendido el algoritmo estándar tienden a fijarse en los dígitos individuales en lugar de observar el número en su totalidad. Son incapaces de comprender el papel del valor posicional o las propiedades de las operaciones para dar sentido a la división. • Los estudiantes pueden saber cómo dividir pero no saben cuándo dividir dentro del contexto de un problema. • Los estudiantes carecen de la capacidad de ver la relación entre la división y la multiplicación.
EN ESTE ALCANCE Pasar de divisores de un dígito a divisores de dos dígitos es un gran salto para muchos estudiantes. Este alcance continúa el trabajo con estrategias y modelos como ecuaciones, matrices rectangulares y modelos de área. Se necesitan numerosas oportunidades para que los estudiantes continúen construyendo la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones en relación con la división. Se esperan ilustraciones y explicaciones. TÉRMINOS CLAVE
• modelos de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el área total; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados • descomponer: separar • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales • dividendo: la cantidad total que se divide o comparte a partes iguales • divisor: el número por el que se divide o comparte el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • estimación: una suposición razonable que se aproxima a la respuesta exacta • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones • cociente: la respuesta a un problema de división • matriz rectangular: objetos o números que están dispuestos en filas o columnas • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria
• Los estudiantes son incapaces de generar un modelo visual para representar la división.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas de divisiones de varios dígitos utilizando diversas estrategias, como modelos de áreas y cocientes parciales. Determinan qué enfoque se ajusta mejor al problema y persisten en perfeccionar sus métodos para encontrar soluciones precisas. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan situaciones de división, reconociendo cómo interactúan los dividendos, los divisores y los cocientes. Dan sentido a las relaciones numéricas, utilizando el valor posicional para guiar sus estimaciones y cálculos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus estrategias de división, explicando por qué eligieron descomposiciones o estimaciones específicas. Critican el razonamiento de sus compañeros, discutiendo diferentes enfoques para resolver problemas de división. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan modelos de área y cocientes parciales para representar visualmente problemas de división, lo que demuestra las relaciones entre la multiplicación y la división. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan tarjetas de modelos de área, bloques de base diez y papel cuadriculado para apoyar sus estrategias de división. Determinan cuándo estas herramientas ayudan a clarificar su pensamiento y hacen la transición a métodos numéricos a medida que ganan confianza. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente sus modelos y ecuaciones, asegurándose de la correcta colocación de dividendos, divisores y cocientes. Perfeccionan su trabajo comprobando si hay errores de cálculo y asegurándose de que sus resultados tienen sentido en el contexto del problema. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la división, como el papel del valor posicional en la estimación de cocientes parciales. Descomponen números grandes en partes más manejables, utilizando restas o multiplicaciones repetidas para verificar su trabajo. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan estrategias para resolver problemas de división, notando cómo la descomposición de números por valor posicional simplifica los cálculos. Aplican estos patrones a diferentes problemas, refinando su eficiencia en la división de varios dígitos.
La división consiste en hacer grupos iguales del divisor. Se ponen a disposición de los estudiantes numerosas exposiciones a las diferentes estrategias. No se espera que los estudiantes dividan con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar hasta sexto grado. Centrarse en la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones con las estrategias para la división es la prioridad a medida que se solidifican los cimientos de la división.
DIVISIÓN USANDO NOTACIÓN DESARROLLADA Ejemplo: Resuelve. Introduce tu respuesta en el recuadro.
DIVISIÓN USANDO BLOQUES DE BASE DIEZ Ejemplo: Resuelve. Escribe tu respuesta en el recuadro. 2,976 ÷ 25 =
6,913 ÷ 12 =
Respuesta: 576 R1 La notación desarrollada puede usarse para resolver: • 6,913 ÷ 12 = (6,000 + 900 + 10 + 3) ÷ 12
Respuesta: 119 R1 Se pueden utilizar bloques de base diez para resolver. Los bloques son un medio visual práctico para que los estudiantes desarrollen el proceso de división. La comprensión del valor posicional y el lenguaje académico se utilizan cuando los estudiantes explican este método.
• Conocido: 6,000 dividido entre 12 es 500 • Conocido: 900 ÷ 12 es 75 • 10 + 3 es 13, y 13 dividido entre 12 = 1 R1 • 500 + 75 + 1 = 576, así que la respuesta es 576 R1
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Paso 1: Los millares se descomponen en centenas y se suman a las centenas restantes = 29 centenas. 29 centenas ÷ 25 = 1 grupo de centenas restantes de 400
DIVISIÓN USANDO UNA MATRIZ RECTANGULAR Ejemplo: Resuelve. Introduce tu respuesta en el recuadro. 1,260 ÷ 18 =
Paso 2: Las 4 centenas restantes se descomponen en decenas y se suman a las decenas restantes = 47 decenas. 47 decenas ÷ 25 = 1 grupo de decenas restantes 226
Respuesta: 70 Se puede utilizar una matriz rectangular para resolverlo. Este método usa un rectángulo con área conocida y una longitud lateral conocida para encontrar la longitud lateral faltante descomponiendo el rectángulo en secciones. El divisor, 18, se coloca en un lado del rectángulo, mientras que el dividendo se coloca en el otro lado. Se determinan los grupos iguales.
Paso 3: Conocido: Quedan 226 unidades de unidades. 226 ÷ 25 = 9 R1 Entonces, un grupo de centenas + un grupo de decenas + 9 grupos de unidades R1 = 119 R1
DIVISIÓN USOMODELOS DE ÁREA Ejemplo: «¿Cuál es el valor de la expresión 2,492 ÷ 14?». a
187
b
177
c
178
d
188
• Empieza por pensar en un factor que al multiplicarse por 18 pueda acercarse a 1,260. En este ejemplo se parte de 50. • 50 x 18 = 900. 900 se resta de 1,260 con una diferencia de 360. • Hay 20 grupos iguales de 18 dentro de 360, así que 360 se resta de 360 con una diferencia de 0. • Los factores se suman: 50 + 20 = 70. • 1,260 ÷ 18 = 70
La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Se puede utilizarmodelos de área para resolver. A medida que el estudiante utiliza el modelo, anota cuánto queda para dividir . Observando el modelo de área, el número superior, 14, es el divisor. • El registro muestra que 100 grupos iguales de 14 pueden eliminarse del dividendo, dejando 1,092. • 50 grupos iguales de 14 se pueden quitar de 1092, dejando 392. • A continuación, 25 grupos iguales de 14 se pueden quitar de 392, dejando 42. • Por último, 3 grupos iguales de 14 se pueden quitar, dejando 0. El cociente se encuentra sumando todos los cocientes parciales: 100 + 50 + 25 + 3 = 178
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AVANCES Las estrategias de división aprendidas en quinto grado se extienden para dividir con fluidez números de varios dígitos y decimales usando el algoritmo estándar en sexto grado. Los estudiantes también utilizan su comprensión de la división para dividir fracciones entre fracciones. Séptimo grado aplica los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para dividir números racionales. Se espera que los estudiantes resuelvan problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Hallar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • usar: emplear o utilizar para un fin • ilustrar: aclarar algo con ejemplos • explicar: mostrar o aclarar algo; contar cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han tenido experiencia usando modelos y comprensión del sistema de base diez para dividir dividendos de cuatro dígitos con un divisor de un dígito, incluyendo el resto. • Los estudiantes pueden usar múltiples estrategias para resolver problemas de división (como matemáticas mentales, valor posicional, productos parciales y propiedades de las operaciones) antes de usar el algoritmo estándar. • Los estudiantes deben ser capaces de explicar y razonar cómo obtienen una solución utilizando sus modelos y estrategias. • El uso de estos permite a los estudiantes entender lo que entra en el algoritmo en los niveles de grado posteriores. • Una vez que los estudiantes dominan el concepto de división a través del uso de diversos modelos, los estudiantes pueden pasar al algoritmo de la división. Sin embargo, los estudiantes no deben limitarse a memorizar un conjunto de pasos, sino que deben desarrollar una comprensión del proceso y de lo que ocurre durante cada paso del proceso.
• cociente: la respuesta a un problema de división • dividendo: la cantidad total que se está dividiendo o repartiendo a partes iguales • divisor: el número por el que se divide o reparte el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones • relación: operaciones opuestas; se deshacen entre sí • cálculo: una determinación matemática • ecuación: enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • modelos de área: modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Clasificar objetos en categorías dadas; contar el número de objetos en cada categoría y ordenar las categorías por conteo.
2
Usar la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
3
Usar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas de palabras en situaciones que involucren grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas de palabras que implican comparación multiplicativa, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
4
Multiplicar un número entero de hasta cuatro cifras por un número entero de una cifra, y multiplicar dos números de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia para ( 2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc). ¿Cuánto chocolate podrá tomar cada persona si 3 personas comparten 1/2 lb de chocolate de forma equitativa? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/ de vaso de yogur? ¿Qué anchura tiene una franja rectangular de tierra con longitud de 3/4 mi y un área de 1/2 mi cuadrada?».
6
Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
7
Comprender que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos de cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Hallar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. 4 − Modelos y estrategias de división Intervención en grupos pequeños
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
• Partes 1-4 Constructor de fluidez • Algoritmos de división • Resolución de problemas de división Práctica interactiva • Defensa de asteroides Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Matrices y modelos del área
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Cocientes parciales 5 − Dividir números enteros de varios dígitos Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3 5 − Dividir números enteros de varios dígitos Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Defensa de asteroides: EXTREM Constructor de fluidez • Algoritmos de división con residuos • Resolución de problemas de división con divisores de varios dígitos Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Dividir números enteros de varios dígitos. Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Dividing Multi-Digit Whole Numbers
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Dividing Multi-Digit Whole Numbers
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Problem 1: 8
DESCRIPCIÓN
500
En esta actividad, los estudiantes usarán modelos de área para resolver ecuaciones de división y relacionar la división con la multiplicación. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
10 2
÷ 8 = 512
Problem 2:
• Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustre y explique el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
3 1200 15 15
MATERIALES
15
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1,245 ÷ 3 =
PREPARACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Haga una copia del «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Pídales que observen el Problema 1. 3. Explique que el modelo muestra un problema de división, pero que pueden utilizar otra operación para resolver el cociente. Pregunte a los estudiantes qué operaciones podrían utilizar (multiplicación). 4. Deles tiempo para encontrar cada uno de los dividendos parciales y el dividendo entero. 5. Pídales que miren el Problema 2. 6. Pregúnteles en qué se parece este problema al Problema 1 y en qué se diferencia. ◦ Todavía estamos utilizando modelos de área para descomponer la solución, pero ahora estamos encontrando el cociente parcial y no el dividendo parcial. Usaremos la división para completar el problema. 7. Deles tiempo para completar el modelo de área y la ecuación en el Problema 2. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: CARNAVAL PARA RECAUDAR FONDOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dividen números enteros de varios dígitos con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos usando varias estrategias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 carnaval para recaudar fondos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es una feria?».
b.
«¿Qué tipos de nuevos recursos podrían querer comprar los maestros?».
c.
«¿Qué nuevos recursos te gustaría tener en tu escuela?».
5. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que tres grados combinarán sus totales antes de dividirlos equitativamente entre los maestros de esos grados.
b.
DOK-2 «¿Qué es lo primero que crees que necesitaríamos saber para resolver el problema y qué operación utilizarías?». Necesitamos saber cuánto recaudó cada grado durante el carnaval. Creo que tendríamos que sumar los totales recaudados por jardín de infancia, primer grado y segundo grado, y luego sumar los totales de tercero, cuarto y quinto grado.
c.
DOK-1 «¿Qué operación tendríamos que utilizar para repartir equitativamente el dinero entre los maestros que enseñan esos grados?». Creo que tendríamos que dividir porque dijeron que repartirían el dinero a partes iguales.
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planifica que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima «Carnaval para recaudar fondos» para la clase y prepárese para proyectar los totales de recaudación de fondos por grado. • Reúna una pizarra y un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Una escuela primaria está organizando una feria para recaudar dinero con el fin de comprar más recursos para los estudiantes. Todo lo recaudado se gastará en nuevos recursos para las aulas y los estudiantes. El jardín de infancia, el primer grado y el segundo grado combinarán sus totales de recaudación de fondos y luego dividirán el total en partes iguales entre los 18 maestros totales en esos niveles de grado. Lo mismo ocurrirá con los 16 maestros de tercero, cuarto y quinto. ¿Cuánto dinero recibirá cada maestro para comprar nuevos recursos para sus estudiantes?».
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6. Pase a completar las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que tres grados combinarán sus totales antes de dividirlos equitativamente entre los maestros de esos grados. b. DOK-2 «¿Qué es lo primero que crees que necesitaríamos saber para resolver el problema y qué operación utilizarías?». Necesitamos saber cuánto recaudó cada grado durante el carnaval. Creo que tendríamos que sumar los totales recaudados por jardín de infancia, primer grado y segundo grado, y luego sumar los totales de tercero, cuarto y quinto grado. c. DOK-1 «¿Qué operación tendríamos que utilizar para repartir equitativamente el dinero entre los maestros que enseñan esos grados?». Creo que tendríamos que dividir porque ellos dijeron que repartirían el dinero en partes iguales.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Carnival Fundraiser Carnival Fundraiser Totals by Grade Level
7.
Kindergarten (Flower Crowns)__________________________________$358 1st Grade (Face Painting)________________________________________$439 2nd Grade (Inflatables)__________________________________________$409 3rd Grade (Mini Golf)_____________________________________________$573 4th Grade (Dunk Tank)___________________________________________$610 5th Grade (Cascarones)__________________________________________$481
a. DOK-2 «¿Qué ecuación representa la cantidad de dinero que cada maestra de jardín de infancia recibió para comprar nuevos recursos?». (358 + 439 + 409) ÷ 18 = 67 b. DOK-2 «¿Cuánto dinero recibieron los maestros de tercer, cuarto y quinto grado para sus aulas?». Explica cómo lo resolviste. Los maestros de tercero, cuarto y quinto grado obtuvieron $104 cada uno para sus clases. Primero sumamos el dinero recaudado por los tres grados: $573 + $610 $ + $481 = $1,664. Luego usamos la estrategia de cocientes parciales para dividir el total entre 16 maestros.
1
CARNAVAL PARA RECAUDAR FONDOS
3. Proyecte la recaudación de fondos para el carnaval para que los estudiantes puedan ver cuánto dinero se recaudó en cada grado y, a continuación, pídales que se giren y hablen con un compañero. 4. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 5. Conceda tiempo a las parejas de estudiantes para que resuelvan la cantidad que recibirá cada maestro para gastar en recursos para su aula. 6. Comente lo siguiente: (Las estrategias variarán). a. DOK-2 «¿Qué hicieron para averiguar cuánto dinero recibieron los maestros de jardín de infancia, primer grado y segundo grado de la recaudación de fondos para sus estudiantes y aulas?». Los maestros de jardín de infancia, primer grado y segundo grado recibieron 67 dólares cada uno para gastar en sus aulas. Primero sumamos las cantidades recaudadas por los tres grados: $358 + $439 + $409 = $1,206. Sabíamos que teníamos que dividir el dinero recaudado entre el número total de maestros que imparten clase en jardín de infancia, primer grado y segundo grado. Como hay 18 maestros, sabíamos que teníamos que dividir 1,206 entre 18. Usamosmodelos de área para resolVer la división.
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8. a. DOK-2 «¿Qué ecuación representa la cantidad de dinero que cada maestro de quinto grado recibió para comprar nuevos recursos?». (573 + 610 + 481) ÷ 16 = 104 b. DOK-3 «¿Cómo puedes utilizar la relación entre multiplicación y división para comprobar la exactitud de tu división?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que puedo multiplicar el cociente por el divisor para comprobar mi trabajo. Si el producto es igual al dividendo original, entonces sé que dividí correctamente. c. DOK-1 Además de la suma y la división, «¿qué habilidades o conceptos matemáticos usaste para resolver estos problemas?». Las respuestas pueden variar. Utilicé mi comprensión del valor posicional para descomponer los números en mi modelos de área. 9. Esta actividad puede ampliarse desafiando a los estudiantes a representar su trabajo de múltiples maneras.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: MATRICES RECTANGULARES Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas: Modelos de área y cocientes parcialespara que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta centésimas. Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de áreas.
Ideas fundamentales Ver la división
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC3 Descomponer el todo para componer las partes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atienden a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la división de hasta un dividendo de cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos usando bloques de base diez para construir matrices.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenario (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 juegos de bloques de base diez (por grupo) • 1 recipiente (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifica que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el juego de «Tarjetas de escenario». Proyecte el escenario 1 y cuelgue las 4 tarjetas restantes en el aula como estaciones. • Coloque 4 juegos de bloques de base diez en recipientes para cada grupo. ◦ Debido al tamaño de los números que los estudiantes descompondrán y dividirán, necesitarán tener acceso a grandes cantidades de bloques. Otra opción es que los estudiantes utilicen los manipulativos virtuales.
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• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias», que incluye bloques de base diez y papel cuadriculado, disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Usted tiene un negocio en el que ayuda a los concesionarios de automóviles a diseñar la disposición de sus aparcamientos para determinar cómo ordenar los carros en filas iguales. Los criterios de cada concesionario al que va a ayudar figuran en las tarjetas de escenario. Averigua cómo organizar los carros en cada concesionario para que quepan mejor en el aparcamiento». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Has estado alguna vez en un concesionario de carros?».
b.
«¿Cómo crees que se organizan los carros en un concesionario?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la división?».
3. Entregue a cada grupo un juego de bloques de base diez y a cada estudiante una copia del Diario del estudiante. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Muestre la tarjeta del escenario 1 y pídales que le sigan mientras usted lee el escenario a la clase: «Fred's Fine Motors está a punto de celebrar su gran inauguración. Acaban de recibir envíos por un total de 1,560 carros. Quieren aparcar los carros en 24 filas. Planifica cómo se dispondrán los carros en el aparcamiento del concesionario para determinar cuántos carros habrá aparcados en cada fila».
g. DOK-2 «¿Cómo muestra tu matriz el número de carros en cada fila?». Nuestra matriz tiene 24 filas, y cada fila tiene un valor de 65. Esto significa que cada fila tiene 65 carros. Esto significa que cada fila tiene 65 carros.
5. Invite a los grupos a utilizar los bloques de base diez para crear una disposición para los carros. Asegúrese de que los estudiantes comiencen con el número de bloques necesarios para representar el número total de carros (1,560) y creen 24 filas iguales.
i. DOK-2 «¿Qué ecuación de multiplicación podemos usar para representar la matriz del estacionamiento?». 24 filas × 65 carros en cada fila = 1,560 carros
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 Cuando construyes un rectángulo con el mismo número de piezas en cada fila, «¿cómo se llama ese tipo de modelo?». Se llama matriz. b. DOK-2 «¿Necesitamos resolver el número de grupos o el tamaño de cada grupo? ¿Cómo se sabe?». Buscamos el tamaño del grupo o el número de carros de cada fila. Lo sé porque el problema nos dice que el número de filas es 24, y necesitamos encontrar cuántos carros irán en cada fila.
h. DOK-1 «¿Qué número de tu modelo representa el número de cada grupo? ¿Cómo se llama este número?». 65; el cociente
j. DOK-2 «¿Qué ecuación de división podemos utilizar para representar la disposición del aparcamiento?». 1,560 carros ÷ 24 filas = 65 carros en cada fila 7. Una vez que todos los grupos hayan construido una matriz exacta usando los bloques de base diez, haga que los estudiantes transfieran el modelo a su «Diario del estudiante». Anímelos a utilizar un cuadrado para representar el plano, una línea para representar la barra y un punto o cuadrado pequeño para representar la unidad. Se muestra un ejemplo:
c. DOK-1 «¿Qué expresión se puede usar para resolver esta situación?». 1,560 ÷ 24 d. DOK-1 «¿Qué número en tu expresión y modelo representa el número de grupos? ¿Cómo se llama este número?». 24; el divisor i. Haga que los estudiantes etiqueten el divisor a lo largo del lado izquierdo de su matriz, descompuesto por valor posicional (20 + 4). e. DOK-1 «¿Qué número en tu expresión y modelo representa el número total de autos? ¿Cómo se llama este número?». 1,560; el dividendo f. DOK-3 Explica cómo descompusiste el dividendo para construir tu matriz. Empecé construyendo mi número con millares, centenas, decenas y unidades. Luego reagrupé mis millares/cubos en centenas/placas. Empecé a construir mi matriz usando dos placas y 4 barras para crear las 24 filas del problema. Seguí alineando las placas y barras restantes hasta que vi que no formarían un conjunto rectangular igual. Tuve que reagrupar algunos planos en barras y finalmente algunas barras en unidades. Terminé con una matriz rectangular que tenía 24 filas con 65 (6 decenas y 5 unidades) en cada fila. i. Ayude a los estudiantes a reagrupar y crear filas iguales según sea necesario. ii. Pídales que etiqueten el cociente a lo largo de la parte superior o inferior de su matriz, descompuesto por valor posicional (60 + 5).
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8. Explique que la matriz puede descomponerse por valor posicional. Guíelos a través del proceso utilizando las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué ecuación puede representar la división de las centenas planas en la matriz?». Explique. 1,200 ÷ 20 = 60. Hay 12 centenas, que representan un total de 1,200. Las centenas están divididas en 20 filas iguales. Las centenas están divididas en 20 filas iguales, con 60 en cada fila. b. DOK-2 «¿Qué ecuaciones pueden representar la división de las barras de las decenas en la matriz?». Explique. 100 ÷ 20 = 5 y 240 ÷ 4 = 60. Hay 2 grupos de barras de decenas. Un grupo de barras tiene un valor de 100, y se está dividiendo en 20 filas iguales de 5. El otro conjunto de barras tiene un valor de 240, y se está dividiendo en 4 grupos iguales de 60. c. DOK-2 «¿Qué ecuación puede representar la división de las unidades de uno en el conjunto?». Explique. 20 ÷ 4 = 5. Hay 20 unidades, que representan un total de 20 carros. Las unidades se dividen en 4 filas iguales, con 5 en cada fila. 357
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 d.
DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar la relación entre la multiplicación y la división para comprobar la exactitud de tu trabajo?». Como la multiplicación y la división son operaciones inversas, puedo multiplicar para comprobar mi trabajo. Cuando multiplico el cociente por el divisor, el producto debe ser igual al dividendo original. También podemos comprobar cada sección descompuesta para asegurarnos de que cada parte es correcta. Después podemos sumar los productos parciales para ver si son iguales al dividendo original. i. Demuestre cómo comprobar cada sección de la matriz, como se muestra. Esto ayudará a los estudiantes a entender la progresión en los modelos de área en lecciones futuras y reiterará la relación entre las operaciones.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Arrays Use the blocks or digital manipulatives to model your solution to the problems on each scenario card in the space below. Draw and label your model, and write the equations that represent the quotient.
Scenario 1 — Dealership 1
6 tens
5 ones
Describe the solution in a sentence. The dealership can park 65 cars in each of the 24 rows. ________________________________________________________________ Equations: 1,560 ÷ 24 = 65 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the size of each group. ________________________________________________________________
1
e. DOK-1 «¿Cómo puedes comprobar la razonabilidad de tu cociente?». Puedo usar una estimación para asegurarme de que mi estimación es razonable. Por ejemplo, como sé que 1,500 ÷ 25 = 60, sé que mi cociente de 65 es razonable.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Scenario 4 — Dealership 4
3 tens
i. Fomente una variedad de estrategias destacando una variedad de estimaciones razonables. f. DOK-1 «¿Cuál es el enunciado de la solución para este escenario?». El concesionario puede aparcar 65 carros en cada una de las 24 filas. 9. Una vez que los estudiantes hayan completado el primer escenario en grupo, comenzarán a trabajar en los escenarios restantes con sus grupos. Los estudiantes deberán desplazarse con sus grupos y sus contenedores de bloques de base diez a los cuatro escenarios restantes expuestos por la sala. Las estaciones pueden tener más de un grupo a la vez. Repita el proceso y las preguntas de los pasos 6-8. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar la división de números enteros. 11. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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6 ones
Describe the solution in a sentence. ________________________________________________________________ The dealership can park 117 cars in each of the 36 rows. Equations: 4,212 ÷ 36 = 117 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the number of groups. ________________________________________________________________
Scenario 5 — Dealership 5
8 tens
6 ones
Describe the solution in a sentence. ________________________________________________________________ The dealership can park 86 cars in each of the 17 rows. Equations: 1,462 ÷ 17 = 86 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the size of each group. ________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Scenario 2 — Dealership 2
4 tens
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo descompusiste cada total y usaste tu conocimiento de base diez para construir cada matriz?». Primero construí el valor del dividendo y luego empecé a mover los bloques en el número dado de filas o columnas para empezar a crear mi matriz. Cuando llegué al punto de filas o columnas desiguales, tuve que reagrupar algunos bloques por una cantidad equivalente de bloques de un valor posicional menor hasta que creé una matriz rectangular con filas y columnas iguales.
8 ones
Describe the solution in a sentence. ________________________________________________________________ The dealership can park 48 cars in each of the 18 rows. Equations: 864 ÷ 18 = 48 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the size of each group. ________________________________________________________________
Scenario 3 — Dealership 3
• DOK-3 «¿Cómo muestran los matrices de base diez la relación entre la multiplicación y la división?». La multiplicación y la división son operaciones inversas. Las matrices muestran que cada sección puede verse como la multiplicación de una longitud y una anchura o como la división de un número de bloques en filas iguales. Podemos usar la división para dividir los bloques en partes iguales y usar la multiplicación para comprobar nuestro trabajo.
2 tens 1 ones
Describe the solution in a sentence. The dealership can park 56 cars in each of the 21 rows. ________________________________________________________________ Equations: 1,176 ÷ 56 = 21 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the number of groups. ________________________________________________________________ 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Reflect How did you decompose each total and use your knowledge of base ten to build each array? I___________________________________________________________________ built each number first and then started moving them into the given number of rows or columns to start creating my array. When I got to a point of unequal rows or ___________________________________________________________________ columns, I had to regroup some blocks for smaller blocks until I finally created a ___________________________________________________________________ rectangular array with equal rows and columns. ___________________________________________________________________ What is the relationship between the array and your equations? The total amount shown in the array is the dividend in my equation. It is the total ___________________________________________________________________ we are splitting up into equal groups. The second number in the equation is the ___________________________________________________________________ divisor, which is either our groups or size of groups. The final number is our ___________________________________________________________________ quotient, which is either our groups or size of groups. ___________________________________________________________________
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre las matrices y sus ecuaciones?». La cantidad total que aparece en la matriz es el dividendo en mi ecuación. Es el total que estamos dividiendo en grupos iguales. El segundo número de la ecuación es el divisor, que puede ser el número de grupos o el tamaño de cada grupo. El número final es nuestro cociente, que es el número de grupos o el tamaño de cada grupo. • DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar la exactitud y razonabilidad de tu cociente?». Podría usar la multiplicación para comprobar la exactitud de mi cociente multiplicando el cociente por el divisor. El producto debe ser igual al dividendo original. Puedo hacerlo por secciones utilizando la matriz para facilitar el cálculo. Para comprobar la razonabilidad de mi cociente, puedo resolver una estimación y asegurarme de que mi cociente está cerca de la estimación.
DESPUÉS DE EXPLORAR
How could you use your arrays to help check your work? I___________________________________________________________________ could use multiplication by multiplying the rows by columns to see if my answer equals the original total in each problem. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la exploración, los estudiantes pueden beneficiarse de repasar las operaciones de multiplicación y comentar la relación entre la multiplicación y la división. Utilice números sencillos para demostrar la relación inversa con las operaciones relacionadas. Por ejemplo, pregunte a los estudiantes cómo se podría escribir 5 × 4 = 20 como una ecuación de división. Asegúrese de señalar que el total es 20, por lo que el dividendo es 20 y no 5 o 4.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 1
Arrays Exit Ticket Planet Auto just received several shipments totaling 1,898 cars. The company wants to park the cars in 26 rows. How many cars can be parked in each row? Draw and label an array to represent this problem, and write an equation at the bottom that could represent the problem.
2. Considere la posibilidad de imprimir y colgar dos juegos de las «Tarjetas de escenario» para que los grupos puedan repartirse. 3. Si es necesario, permita a los estudiantes crear una tabla en forma de T o enumerar los múltiplos (conteo saltado) por el divisor para ayudarles a dividir de manera eficiente. Además, considere la posibilidad de proporcionar tablas de multiplicación, disponibles como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir» del alcance, para permitir que los estudiantes se concentren en la estrategia en lugar de en cada dato individual de multiplicación y división. Modele cómo se puede utilizar la tabla para resolver problemas de división. 4. A algunos estudiantes les puede resultar útil utilizar las barras de las decenas como una superposición sobre el plano de las centenas para que conecten que están contando por decenas cuando construyen sus filas.
7 tens
3 ones
Equation ___________________________________________________________________ 1,898 ÷ 26 = 73
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. A algunos estudiantes les puede resultar útil tener un compañero que les ayude a dibujar cada matriz. Un estudiante puede construir los modelos con fichas mientras el otro dibuja la matriz en el «Diario del estudiante». El papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir» del alcance, también puede ayudar mientras dibujan los modelos. 6. Asegúrese de conectar continuamente los modelos que los estudiantes están creando con el contexto del problema. Anime a los estudiantes a hacer estas conexiones usando las siguientes preguntas guía: a. «¿En qué parte de tu modelo ves filas de autos?». b. «¿Qué parte de tu modelo muestra cuántos autos hay en cada fila?». 7. Busque oportunidades para enfatizar cuán duro están trabajando los estudiantes y el beneficio de la lucha productiva cuando aprenden algo nuevo. 8. Como extensión, pídales que dibujen líneas alrededor de las secciones de sus matrices de bloques de base diez para crearmodelos de área similar a los que practicaron en el alcance de multiplicación anterior. Pueden rotular el exterior de sus modelos de área con la forma desarrollada de cada factor. Esto también será un buen puente hacia la siguiente exploración, ya que los estudiantes se preparan para avanzar hacia representaciones más abstractas.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Usando manipulativos y otros elementos visuales, defina, comente y represente términos relevantes como matriz, descomponer, dividir, y ecuación.
Part 1: Arrays For each scenario, show how you solve the problem by drawing an array. Complete the missing value within the equation and record a solution statement. Models vary.
Modele la lectura fluida y expresiva haciendo que los estudiantes lean en voz alta en cada «Tarjeta de escenario». Señale las palabras para mostrar la lectura de izquierda a derecha. Deje tiempo para que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto del problema antes de empezar. Proporcione elementos visuales según sea necesario.
Scenario A tree farm was making plans for it is next planting season. 1,484 pecan trees will be planted in 28 rows. The same number of trees will be planted in each row. How many pecan trees will be in each row? Array 5 tens
Enfatice cómo una fila o una columna también puede denominarse grupo. Trabajen juntos para crear un «Esquema de anclaje» que explique el valor de cada bloque de base diez. Para que los estudiantes practiquen la escritura de los valores de posición utilizando números y palabras, pídales que dibujen y etiqueten las diferentes piezas.
3 ones
= 1 ten = 1 one
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
28 rows
Pídales que relacionen las matrices con lo que saben sobre el área de un rectángulo de lecciones y niveles de grado anteriores. Ayude a los estudiantes a pronunciar correctamente las palabras clave en la discusión, en particular área y matriz porque son similares.
Equation and Solution Sentence ___ 53 × 28 = 1,484 There will be ____ 53 pecan trees in each row. 1
Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 1
Anime a cada estudiante a tener un papel de orador cuando los grupos estén presentando sus hallazgos a la clase. Pida a los presentadores que expliquen su razonamiento o proceso, haciendo preguntas como las siguientes: • «¿Cómo descompusiste el número para construir tu matriz rectangular?».
Scenario The Burr Oak tree is an extremely popular tree. The tree farm is planting 1,080 Burr Oak trees in 15 rows. The same number of trees will be planted in each row. How many Burr Oaks will be in one row?
• «¿Cómo resolviste el problema?». • «¿Cómo puedes utilizar tu matriz para comprobar tu respuesta?».
Array
7 tens
= 1 ten
2 ones
= 1 one
15 rows Equation and Solution Sentence
72 × 15 = 1,080 ___ 72 Burr Oak trees in one row. There will be ____
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: MODELOS DE ÁREA Estándar(es) • Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta las centésimas. Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de áreas. Ideas fundamentales Ver la división
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos. MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
Conexiones de contenido CC3 Descomponer el todo para componer las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar. DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven la división de hasta un dividendo de cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos usando modelos de área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de modelos de área (por pareja) • 1 juego de tarjetas de diseño de cultivos (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por grupo) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional) • 2 bolsas resellables (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte los juegos de «Tarjetas de modelos de área» y «Tarjetas de diseño de cultivos» para cada pareja, y coloque cada juego en bolsas resellables separadas. • Reúna una pizarra y un marcador borrable para cada estudiante. Como alternativa, los estudiantes pueden utilizar sus pupitres como superficie de borrado en seco. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias», que incluye bloques de base diez y papel cuadriculado, disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el juego de «Tarjetas de modelos de área» y un marcador borrable a cada pareja. 2. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Presente las tarjetas a los estudiantes mostrándoles que la tarjeta 1,000 representa una fila de 1,000, la tarjeta 100 representa una fila de 100, y así sucesivamente. 4. Invítelos a representar los siguientes números utilizando las tarjetas: a.
1,265
b.
2,078
c.
931
d.
3,609
5. Comente la relación de las tarjetas con el valor posicional de cada dígito en el número dado. 6. Lea la siguiente situación a la clase: «El granjero Bill quiere destinar varias zonas de su granja a diferentes cultivos. Te ha dado algunos detalles, como la superficie del espacio y la longitud o la anchura del área de cada cultivo. Necesita tu ayuda para dibujar un modelo de cada espacio. Utilizará esta información para planificar cuánta tierra y cuántas semillas necesita comprar. ¿Puedes ayudarle a dibujarmodelos de área para el espacio de cada cultivo en su granja?». 7. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué cultivos podría plantar un agricultor?».
b.
«¿Por qué sería importante para un agricultor organizar los cultivos de forma eficiente?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre los modelos de áreas?».
8. Entregue a cada pareja de estudiantes un juego de «Tarjetas de diseño de cultivos». Explique que cada área descrita tiene la forma de un rectángulo y que, por lo tanto, la fórmula para el área de rectángulos puede aplicarse para resolver cada tarjeta. 9. Lea la «Tarjetas de diseño de cultivos» 1 en grupo. Como clase, comenten lo siguiente: a.
DOK-1 «¿Qué información se les da?». Sabemos que el espacio tiene un área de 1,078 pies cuadrados y un ancho de 14 pies. El ancho puede considerarse como el número de filas o grupos.
b.
DOK-1 «¿Qué información estás resolviendo?». Estamos resolviendo el largo del espacio, o el tamaño de cada grupo.
c.
DOK-2 Dado el área y el ancho del espacio rectangular, «¿cómo puedes resolver el largo?». Como el área de un rectángulo se puede encontrar multiplicando el largo por el ancho, puedo usar la operación inversa, división, para resolver el largo desconocido. Puedo dividir el área por la anchura para determinar la longitud, 1,078 ÷ 14.
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d. DOK-2 «¿Qué «Tarjetas de modelos de área» se pueden utilizar para representar el área total del espacio?». Como el área es de 1,078 pies cuadrados, puedo usar un 1,000, siete 10 y ocho 1. 10. Deles tiempo para que hablen con sus compañeros sobre cómo representarán y resolverán este problema. Rete a los estudiantes a crear un rectángulo con 14 filas iguales usando las tarjetas que representan el área total del espacio. 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Puedes usar alguna tarjeta de 1,000 o 100 en tu modelo?». No podemos usar ninguna tarjeta de 1,000 o 100 porque 14 filas de 1,000 equivaldrían a 14,000, y 14 filas de 100 equivaldrían a 1,400, y esos productos son mayores que nuestra área total. Tuve que cambiar un 1,000 por diez 100 y luego reagrupar las diez tarjetas de 100 por cien tarjetas de 10. b. DOK-2 «¿Cómo supiste cómo construir tu modelo?». Sabía que podíamos poner 5 decenas en cada fila ya que 50 × 14 = 700; entonces quedan 378. Sabía que podíamos poner 2 decenas en cada fila ya que 20 × 14 = 280; entonces quedan 98. Como no podíamos poner más decenas, tuvimos que pasar a las unidades, y 14 × 7 = 98, así que sabíamos que podíamos poner 7 unidades en cada fila. Así que 14 grupos de 50 más 14 grupos de 20 más 14 grupos de 7 = 14 grupos de 77. i. Los estudiantes pueden elegir diferentes descomposiciones a medida que completan sus modelos. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias resaltando una variedad de estrategias aceptables. Se muestra un ejemplo de un modelo completado por un estudiante:
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 c. DOK-2 «¿En qué se parece este modelo a tus matrices de diez bases de la “Exploración 1”?». Ambos modelos son rectangulares y muestran filas y columnas iguales. En mi matriz, primero usé las centenas. Mi total de 1,078 es el mismo que si sumara todas las placas y las barras de una matriz de base diez.
15. Represente el proceso para recrear el mismo modelos de área sin las tarjetas. Enfatice la forma en que se relacionan las operaciones y cómo se puede utilizar la multiplicación para determinar la cantidad a restar. Explique que los estudiantes pueden incluso descomponer el divisor si lo desean. Se muestra un ejemplo:
d. DOK-2 «¿Cuáles son las dimensiones del espacio que el granjero Bill quiere usar para el maíz?». El ancho es de 14 pies y el largo es de 77 pies. 12. Haga que los estudiantes delineen sus modelos en sus escritorios (u otra superficie de borrado en seco) utilizando el marcador de borrado en seco. Los estudiantes deben trazar una línea entre los diferentes grupos de decenas y unidades que hicieron al descomponer el área total en secciones. 13. Los estudiantes deben retirar las tarjetas y etiquetar las dimensiones de sus dibujos y el área de cada sección. 14. Explique que esto se llamamodelos de área. El interior del rectángulo es el área, o el total. El número de la izquierda es el divisor. Indica cuántas filas o grupos habrá. Los números de la parte superior se combinan para formar el cociente, o cuántos habrá en cada fila o grupo. d. DOK-2 «¿Qué ecuaciones podríamos usar para representar este problema?». 1,078 ÷ 14 = 77 o (700 ÷ 14) + (280 ÷ 14) + (98 ÷ 14) = 77 i. Refuerza cómo podemos usar expresiones entre paréntesis para representar cada pieza demodelos de área. Cuando las combinamos, podemos crear una nueva ecuación para representar el problema. ii. Explica que el divisor también podría escribirse a lo largo de la parte superior, en cuyo caso el cociente estaría a lo largo del lado. Por coherencia, escribiremos nuestro divisor en el lado izquierdo y lo utilizaremos para representar el número de filas. Se muestra un ejemplo de un modelo de estudiante completado:
16. Pídales que localicen la «Tarjetas de diseño de cultivos» 2 y la lean con sus compañeros. Desafíelos a crearmodelos de área para determinar la dimensión desconocida sin utilizar las «Tarjetas de modelos de área». Guíe el proceso usando las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué información se les da?». Sabemos que el espacio tiene un área de 2,166 pies cuadrados y una longitud de 19 pies. La longitud puede considerarse como el número de filas o grupos. b. DOK-1 «¿Qué información estás resolviendo?». Estamos resolviendo el ancho del espacio, o el tamaño de cada grupo. c. DOK-1 «¿Qué expresión puede usarse para resolver la dimensión desconocida?». 2,166 ÷ 19. i. Indique a los estudiantes que comiencen su modelo dibujando una línea vertical y rotulando el lado izquierdo con el divisor, 19. Esto puede pensarse como 19 filas.
d.
e. DOK-2 «¿Cómo podríamos crearmodelos de área sin usar las tarjetas de modelos de área?». Podríamos dividir el dividendo y llevar la cuenta de la cantidad restante usando la resta, ya que la división es lo mismo que la resta repetida.
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DOK-2 Comenzando con el valor posicional mayor, «¿cuántos millares pueden colocarse en cada una de las 19 filas?». No podemos colocar ningún millar porque 19 filas de 1,000 serían 19,000, que es mayor que el área.
e. DOK-2 Pasando al siguiente valor posicional mayor, «¿cuántas centenas se pueden colocar en cada una de las 19 filas?». Podemos colocar 1 centena en cada fila porque 19 × 100 = 1,900, que es menor que el área.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 f.
DOK-2 «¿Cuál es la cantidad que queda por dividir? ¿Cómo lo sabes?». La cantidad restante es 266. Lo sé porque comenzamos con un área de 2,166 y hemos representado 1,900 hasta ahora; 2,166 − 1,900 = 266. i. Asegúrese de que los estudiantes etiqueten sus modelos de área correctamente y lleven la cuenta del dividendo restante usando la resta, como se muestra.
g.
DOK-2 Pasando al siguiente valor posicional mayor, «¿cuántas decenas se pueden colocar en cada una de las 19 filas? ¿Cuánto quedará por dividir?». Podemos colocar 1 decena en cada fila porque 19 × 10 = 190, que es menos que la cantidad que queda por dividir. 266 − 190 = 76, por lo que quedarán 76 por dividir.
j. DOK-1 «¿Qué ecuaciones representan este escenario?». 2,166 ÷ 19 = 114 o (1,900 ÷ 19) + (190 ÷ 19) + (76 ÷ 19) = 114 k. DOK-1 «¿Cuál es el enunciado de la solución?». El ancho del espacio usado para las zanahorias es 114 pies. l. DOK-2 «¿Cómo puedes usar la relación entre operaciones para verificar la exactitud de tu cociente?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que puedo usar la multiplicación para comprobar el cociente. Multiplico el cociente por el divisor y el producto debe ser igual al dividendo original. 17. Anime a los estudiantes a colaborar para resolver los problemas restantes en sus diarios. Pueden comenzar construyendo el modelo de área utilizando las Tarjetas de modelos de área. Para cada modelos de área que construyan, deben trazarlo en su escritorio con el marcador borrable y etiquetar las dimensiones y el área de cada pieza. Deben registrar sus dibujos en sus diarios. a. Los estudiantes siempre deben comenzar con el mayor valor posicional y pensar: «¿Cuántos [mayor valor posicional] puedo colocar en cada fila?». b. Haga que los estudiantes intercambien, o reagrupen, valores de lugar mayores por valores de lugar menores, tal como lo hicieron con los bloques de base diez. c. El conocimiento de los estudiantes de las operaciones básicas de multiplicación y división puede ayudarlos cuando dividen cada valor de lugar.
h.
DOK-2 «¿Cómo se puede dividir la cantidad restante? ¿Cuánto quedará por dividir?». 19 × 4 = 76, por lo que no quedará ningún dividendo para dividir. i. Se muestra modelos de área completado. Recuerde a los estudiantes que pueden descomponer el dividendo de forma diferente si lo desean. Esto dará lugar a cocientes parciales diferentes pero al mismo cociente final. Los estudiantes pueden incluso descomponer el divisor utilizando la forma desarrollada si lo desean. Comente la flexibilidad del modelo de área.
d. Los estudiantes pueden intentar crear el modelo de área sin las tarjetas a medida que ganan confianza con el proceso. 18. Deje tiempo para que completen las situaciones restantes con sus compañeros. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las mismas preguntas de orientación utilizadas para la tarjetas de diseño de cultivos 1 y 2. 19. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar la división de números enteros. 20. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
i. DOK-2 «¿Dónde está representado el cociente en este modelos de área?». El cociente está en la parte superior del modelo. Podemos sumar cada uno de los cocientes parciales para determinar la solución. 100 + 10 + 4 = 114, así que el cociente es 114.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 2
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Crop Design 2 — Carrots
Area Models Use the cards to model your solution to the problems on each scenario card in the space below. Draw and label your model, and write the equations that represent the quotient.
100
+
10
+
4
= 114
Crop Design 1 — Corn 50 14
+
20
700
+
280
7
1,900
19
= 77
190
76
98
Describe the solution in a sentence. The space for carrots will be 114 feet wide. ________________________________________________________________ Equations: 2,166 ÷ 19 = 114 (1,900 ÷ 19) + (190 ÷ 19) + (76 ÷ 19) = 114 ________________________________________________________________
Describe the solution in a sentence. The crop of corn should measure 77 feet long. ________________________________________________________________
Did you find the number of groups or size of each group?
Equations:
I found the size of each group. ________________________________________________________________
1,078 ÷ 14 = 77 (700 ÷ 14) + (280 ÷ 14) + (98 ÷ 14) = 77 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I found the size of each group. ________________________________________________________________
1
2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 2
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Crop Design 3 — Strawberries
Crop Design 4 — Potatoes
100 200 13
2,600
+
10 130
+
1
+
50
+
30
+
7 = 187
= 211
13
12
1,200
600
360
84
Describe the solution in a sentence.
Describe the solution in a sentence.
The space for strawberries should measure 211 feet long. ________________________________________________________________
The land will be 187 feet wide. ________________________________________________________________
Equations:
Equations:
2,743 ÷ 13 = 211 (2,600 ÷ 13) + (130 ÷ 13) + (13 ÷ 13) = 211 ________________________________________________________________
2,244 ÷ 12 = 187 (1,200 ÷ 12) + (600 ÷ 12) + (360 ÷ 12) + (84 ÷ 12) = 187 ________________________________________________________________
Did you find the number of groups or size of each group?
Did you find the number of groups or size of each group?
I________________________________________________________________ found the size of each group.
I found the number of groups. ________________________________________________________________
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Crop Design 5 — Tomatoes
300 10
+
3,000
30 300
+
3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
= 333
◦ DOK-2 «¿En qué se parecen los modelos de área a las matrices de base-diez?». Los modelos de área y las matrices de base diez se establecen como modelos rectangulares con filas y columnas iguales. El modelo de área muestra el total de las diferentes secciones, mientras que la matriz de base diez muestra bloques individuales. Por ejemplo, el modelo de área muestra el total de todos los 100, 10 y/o 1 que usamos para construir nuestra matriz de base diez.
30
Describe the solution in a sentence. The space is 333 feet long. ________________________________________________________________ Equations:
• DOK-3 «¿Cómo muestra modelos de área cada parte de la ecuación de división?». La cantidad dentro de todo el modelo de área es el dividendo. El divisor está a lo largo del lado izquierdo (o la parte superior). Los cocientes parciales están en la parte superior y se pueden sumar para determinar el cociente.
3,330 ÷ 10 = 333 (3,000 ÷ 10) + (300 ÷ 10) + (30 ÷ 10) = 333 ________________________________________________________________ Did you find the number of groups or size of each group? I________________________________________________________________ found the size of each group.
5
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 2
Reflect Describe how to use an area model to divide larger numbers. ___________________________________________________________________ You can write the divisor on the left-hand side as one side of the rectangle area ___________________________________________________________________ model. You can then divide out each place value, starting with the biggest, to figure ___________________________________________________________________ out how many thousands, hundreds, tens, and ones can go in each row or group. ___________________________________________________________________ The number written across the top is the quotient, which shows how many are in ___________________________________________________________________ each group. How are your area models similar to your base-ten arrays? These models are a rectangle like our base ten arrays. The area model shows the ___________________________________________________________________ total of the different sections of the base ten array. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Why should we start with the greatest place value first when building an area model? Starting with the greatest place value takes the most away from the dividend, and ___________________________________________________________________ you can see if you need to break up a large piece into smaller pieces. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
• DOK-3 «¿Cómo muestra modelos de área la relación entre la multiplicación y la división?». La división es la operación inversa de la multiplicación. Puedes usar la multiplicación para encontrar el total en el interior del modelo, usando los factores a lo largo del lado y la parte superior. Esto significa que puedes usar el total y un lado para dividir y encontrar un factor desconocido. • DOK-3 «¿Cómo muestra modelos de área la relación entre la división y la resta?». Al resolver usando el modelo de área, podemos descomponer el dividendo y restar la cantidad ya dividida hasta que se haya dividido todo el dividendo. Esto muestra que la división es lo mismo que la resta repetida. • DOK-2 «¿Por qué deberíamos comenzar primero con el valor posicional mayor al dividir?». Deberíamos comenzar con el mayor valor posicional porque eso le quita la mayor cantidad al dividendo. Esto es más eficiente que quitar muchas cantidades menores repetidamente. • DOK-2 «Si escucharas a un compañero de clase explicar cómo representar la división usandomodelos de área, ¿cuáles son algunos términos de vocabulario que esperarías escuchar?». Esperaría escuchar dividendo, divisor, cociente, cociente parcial, multiplicar, modelos de área, largo, ancho, restar, etc.
DESPUÉS DE EXPLORAR 6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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367
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la exploración, repase las habilidades previas, tales como las operaciones de multiplicación, el conteo de saltos y el área, según sea necesario.
Area Models Exit Ticket Create an area model to solve the problem below.
Farmer Bill wants to grow wheat in a 4,896-square-foot piece of land on his farm. It measures 36 feet wide. How long is the piece of land?
2. Considere la posibilidad de proporcionar tablas de multiplicación, disponibles como «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir» del alcance, para permitir que los estudiantes se centren en la estrategia en lugar de en cada dato individual de multiplicación y división. Represente cómo se puede utilizar la tabla para resolver problemas de división. 3. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para construirmodelos de área. Es importante determinar qué habilidad está causando la dificultad. Si es su estrategia, permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez para construir el modelo primero. Si los estudiantes necesitan apoyo con la multiplicación, céntrese primero en esa habilidad. Antes de pasar a los divisores de dos dígitos, puede ser beneficioso resolver un problema similar con un divisor de un solo dígito.
100 36
3,600
6. Asegúrese de relacionar constantemente el modelo que los estudiantes están creando con el contexto del problema que están resolviendo. 7. Para ayudar a los estudiantes a elegir cómo dividir sus dividendos en filas, reitere el concepto de números compatibles con frecuencia y utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar la elección de números que son compatibles. Asegúrese de que los estudiantes sepan que está bien dividir su número de manera diferente, siempre y cuando terminen con el mismo cociente. Por ejemplo, en el Diseño del cultivo 1: maíz, un estudiante puede querer dividir 14 en 10 y 4 para hacer su modelo porque aún no se siente cómodo trabajando con 14. Tendrán más secciones en su modelo, pero aún así obtendrán un resultado de 77 como longitud total a lo largo de la parte superior de su modelo. 8. Como ampliación y reto añadido, pídales que hagan varios modelos de área diferentes para la misma pregunta y expliquen las relaciones entre ellos. 368
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30
+
1,080
6
=
136
216
4,896 ÷ 36 = 136 (3,600 ÷ 36) + (1,080 ÷ 36) + (216 ÷ 36) = 136 Equations: __________________________________________________________ Solution Statement: ___________________________________________________ The land is 136 feet long. size of the groups Did you find the number of groups or size of the groups? ______________________
4. Antes de resolver un problema, puede ser beneficioso discutir cómo una estimación puede ayudar a los estudiantes a determinar un rango razonable para su solución. Por ejemplo, en Diseño de cultivos 2: zanahorias, podemos dividir los números compatibles 2,000 y 20 para saber que el cociente va a ser aproximadamente 100. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para completar sus modelos de área, anímelos a utilizar bloques de base diez o discos de valor posicional para hacer el concepto más concreto. Por ejemplo, pueden utilizar bloques de base diez para construir un modelo para cada sección. Luego podrían escribir la expresión numérica para cada sección en una nota adhesiva y colocar la nota encima del modelo.
+
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 2: Area Models For each scenario, show how you solve the problem by drawing an area model. Write the partial quotient equations that represent your model and record a solution statement. Models and equations vary. Scenario Raymond is taking a road trip. He plans to travel 2,412 miles over the course of 4 days. If he drives the same number of miles each day, how many miles will he travel the first day? Area Model
Partial Quotient Equations 2,400 + 12 = 2,412 2,400 ÷ 4 = 600 12 ÷ 4 = 3 600 + 3 = 603
Solution Sentence Raymond will drive 603 miles on the first day.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Scenario
Después de leer el escenario a la clase, pídales que resuman la situación para sus compañeros utilizando un lenguaje informal. Cuando sea posible, proporcione elementos visuales para los términos no matemáticos, como los diferentes tipos de cultivos.
Yolanda is arranging a scrapbook with photos from her camping trip. Each page will contain 4 photos. She has a total of 112 photos. How many pages of the book will she fill? Area Model
Mientras los estudiantes trabajan en grupos, pida a uno de ellos que lea la información dada en voz alta mientras los demás escuchan y siguen el texto. Deben turnarse para leer y escuchar.
Partial Quotient Equations 100 + 12 = 112 100 ÷ 4 = 25 12 ÷ 4 = 3 25 + 3 = 28
Anime a los estudiantes a hacer preguntas si no entienden. Deles las siguientes estructuras oracionales para que las utilicen:
Solution Sentence
• «Entiendo....».
Yolanda will fill 28 pages of her scrapbook.
• «¿Me ayudas a entender _____?». Permita que los estudiantes respondan oralmente a las preguntas de reflexión. Proporcióneles las siguientes estructuras de oraciones para ayudarlos a comunicar sus pensamientos: • «Para usarmodelos de área, primero yo _____, y luego yo _____». 2
• «Los modelos de área y las matrices son similares porque....». • «Debes comenzar con el mayor valor posicional porque ....».
Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 2
Scenario A food truck is stocked with 1,455 ounces of barbeque sauce. Each pulled-pork sandwich made is topped with 5 ounces of sauce. How many sandwiches can be made? Area Model
Mientras los estudiantes interactúan con sus compañeros y registran sus soluciones, aliéntelos a usar verbos en sus respuestas orales y escritas a cada escenario, a las preguntas de reflexión y durante la charla de matemáticas. Ayude a los estudiantes a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree tallos de oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas usando verbos, como los siguientes: • «Noté...». • «Sé...». • «Pienso ...». • «Usé ...». • «Dibujé ...».
Partial Quotient Equations 1,000 + 450 + 5 = 1,455 1,000 ÷ 5 = 200 450 ÷ 5 = 90 5÷5=1 200 + 90 + 1 = 291
Solution Sentence The food truck has enough sauce to make 291 sandwiches.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 3: COCIENTES PARCIALES Estándar(es) • Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta las centésimas. Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de áreas.
Ideas fundamentales Viendo la división
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Descomponer el todo para componer las partes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.6 Atienden a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven la división de un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de dos dígitos usando la estrategia de cocientes parciales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 Tapete de trabajo de cocientes parciales (por pareja) • 1 juego de tarjetas de escenario (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de lápices de colores (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por pareja) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el «Tapete de trabajo de cocientes parciales» para cada pareja en cartulina para mayor durabilidad. Coloque cada tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas de escenario» para cada pareja. Coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Reúna un juego de lápices de colores para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado», disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué sabes ya sobre la división?».
b.
«Cuando lees un problema del mundo real, ¿cómo puedes saber que se usará la división para resolverlo?».
c.
«¿Cuál es tu estrategia favorita para usar cuando estás dividiendo?».
b. DOK-2 «¿Qué representa el número 18?». Es nuestro divisor. Representa el costo de cada pizza. 8. Modele para los estudiantes cómo escribir el dividendo y el divisor en el problema en la plantilla del tapete de trabajo.
2. Distribuya un «Tapete de trabajo de cocientes parciales» a cada pareja de estudiantes. Entregue a cada alumno un marcador de borrado en seco, un juego de lápices de colores y un «Diario del estudiante». 3. Haga que los estudiantes lean el escenario 1 y resuelvan el problema usandomodelos de área como repaso de la «Exploración 2». 4. Pídales que utilicen un lápiz de color diferente para cada parte del problema (dividendo, divisor y cociente). Su modelo debe ser similar al siguiente:
5. Mientras los estudiantes crean sus modelos de área, formule las siguientes preguntas guía: a.
b.
a.
DOK-2 «Imagina que estuviéramos modelando esta división con Bloques de base diez. Si tuviéramos 1 bloque de millares, ¿podríamos distribuirlo uniformemente entre 18 filas?». Explica. No, no podríamos distribuir el bloque de millares en 18 filas. Como hay más de 1 grupo, tendremos que cambiar el bloque de mil por 10 bloques de cien. Ahora tenemos 11 bloques de cien en total.
b.
DOK-2 «¿Podemos repartir 11 bloques de cien en 18 grupos iguales?». No podremos repartirlos en 18 grupos, así que tendremos que cambiarlos por grupos de diez. Ahora tendremos 113 grupos de diez.
DOK-1 «¿Qué operación se necesita para resolver este escenario? ¿Cómo lo sabes?». Se debe usar la división para resolver porque sabemos el costo total de las pizzas y el costo de cada pizza, y estamos tratando de determinar el número de pizzas ordenadas.
i. Explque esto en relación con el «Tapete de trabajo de cocientes parciales». Los tres primeros dígitos del dividendo son 113, que es lo mismo que 113 decenas.
DOK-2 «¿Cómo usas la estimación para crearmodelos de área?». Las respuestas variarán. Puedo usar mi conocimiento de las operaciones de multiplicación y tratar de acercarme lo más posible al dividendo. i. Plantee cómo las estrategias que usan la estimación pueden ser similares pero diferentes. Repase que los estudiantes pueden elegir diferentes maneras de descomponer el divisor y/o el dividendo, lo que resulta en diferentes cocientes parciales pero la misma solución final.
6. A continuación, los estudiantes utilizarán el «Tapete de trabajo de cocientes parciales» y un marcador borrable para resolver el mismo escenario. 7. Los estudiantes relacionarán su modelos de área con los «Tapetes de trabajo». Formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
9. Los estudiantes deben usar la estimación para tratar de dividir, comenzando con el lugar de los millares, mientras usan su conocimiento de los bloques de base diez y los modelos de área. Permita que los estudiantes usen los manipulativos virtuales si es necesario.
ii. Pídales que utilicen sus conocimientos de operaciones matemáticas y estimación para encontrar un factor por el que podrían multiplicar 18 para acercarse lo más posible a 113. Los estudiantes pueden hacer el trabajo de multiplicación al lado para determinar el múltiplo más cercano. c.
DOK-2 Continuar imaginando bloques de base diez. Si tenemos 113 barras de decenas, «¿podemos dividirlas en 18 grupos?». Sí, podemos distribuir 6 decenas entre los 18 grupos porque 18 × 6 = 108, entonces 18 × 60 = 1,080 (o 108 decenas).
d.
DOK-2 Si ponemos 6 decenas en cada grupo, «¿cuál es la primera parte de nuestro cociente?». Sabemos que la primera parte de nuestro cociente es 60.
DOK-1 «¿Cuántas filas hay en su modelos de área?». 18.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 e.
DOK-2 «¿Qué notas acerca de los cocientes parciales en relación con la estimación?». Estamos tratando de redondear nuestro dividendo y divisor a números que nos den un cociente parcial redondeado razonable.
10. Remita a los estudiantes a sus modelos de área originales. a.
DOK-2 «¿Cuál es la relación entre lo que hicimos con el Tapete de trabajo y su modelos de área?». Este primer paso que hicimos fue el mismo primer paso con el modelo de área. Usando ambas estrategias, terminamos con la primera parte de nuestro cociente siendo 60.
11. Represente a los estudiantes cómo registrar lo que hicieron usando cocientes parciales. a.
El cociente parcial se escribirá en el lado derecho de la línea (60).
b.
La cantidad repartida (1,080) se restará del total, como se muestra.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 3
What Can You Do with Your Time? Scenario 1 Draw an area model. Use one color to label the divisor, a different color to label the areas, and a third color to label the top dimensions.
60
18
+
1,080
3
= 63
54
After using the work mat, record the partial quotients in the workspace below. Use the same colors for the same parts that you used in your area model. You will need a fourth color for the differences.
18
1,134 – 1 , 0 8 0 60 54 – 54 + 3 0 63
What is the relationship between the area model and the partial quotients strategy? In both, you are dividing out chunks of the total and adding up parts of the answer. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
12. Plantee lo siguiente con los estudiantes: a. DOK-2 «¿Cuál es la cantidad restante a repartir?». Como 1,134 − 1,080 = 54, quedan por repartir 5 decenas y 4 unidades, es decir, 54 unidades. Como no podemos dividir 5 decenas en 18 grupos iguales, consideraremos esta cantidad como 54 unidades. b. DOK-2 «¿Cómo dividimos las 54 unidades?». 54 ÷ 18 = 3 i. De nuevo, los estudiantes deben escribir el cociente parcial en el lado derecho de la línea (3). A continuación, los estudiantes deben restar la cantidad que se repartió (54) del total, como se muestra.
c. DOK-2 «¿Cómo se puede determinar el cociente final?». Podemos sumar los cocientes parciales para determinar el cociente final; 60 + 3 = 63.
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Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 3
Scenario 4
Scenario 5
42 2 , 7 7 2 – 2 , 5 2 0 60 252 – 252 + 6 0 66
55 5 , 3 3 5 – 4 , 9 5 0 90 385 – 385 + 7 0 97
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 3
i. Haga que completen la suma en la parte inferior del Tapete de trabajo.
Use the work mat to solve scenarios and record your work below.
Scenario 2
Scenario 3
16 2 , 4 6 4 – 1 , 6 0 0 100 864 – 8 0 0 50 64 – 64 + 4 0 154
25 1 , 3 2 5 – 1 , 2 5 0 50 75 – 75 + 3 0 53
d.
DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar la relación entre la multiplicación y la división para comprobar la exactitud de tu trabajo?». Como la multiplicación y la división son operaciones inversas, puedo multiplicar para verificar mi trabajo. Cuando multiplico el cociente por el divisor, el producto debe ser igual al dividendo original.
e.
DOK-1 «¿La división resulta en un resto?». No, la situación no da lugar a un cociente con resto porque la cantidad que queda por dividir en el dividendo es 0.
f.
DOK-1 Si restas el producto del dividendo que queda y la diferencia es mayor que el divisor, «¿qué significa?». Significa que el dividendo se puede dividir en más grupos.
13. Pídales que transfieran su trabajo a sus diarios. 2
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 3
14. Anime a los estudiantes a usar los mismos colores que usaron para el modelo de área para que puedan ver la correlación entre el modelo de área y las estrategias de cocientes parciales.
Reflect In your own words, describe how to divide a four-digit number by a two-digit number. (1) Figure out how many of each place value can go in each group to get the partial ___________________________________________________________________ quotient. (2) Multiply the divisor by the partial quotient to find how much of the total ___________________________________________________________________ we distributed. (3) Subtract that amount from the dividend that’s left after the ___________________________________________________________________ previous step. ___________________________________________________________________ How can you use estimation to help you find partial quotients? Estimation can be used to divide rounded numbers to find a reasonable way ___________________________________________________________________ to divide the dividend by the divisor. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
15. Los estudiantes deben trabajar en parejas para completar los escenarios restantes usando la estrategia de cocientes parciales. Anime a los estudiantes a utilizar el mismo proceso que en el escenario 1, excepto que el modelo de área se puede utilizar según sea necesario si los estudiantes están atascados en la estrategia de cocientes parciales. 16. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las mismas preguntas orientadoras que en el escenario 1. 17. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir números enteros.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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18. Después de la «Exploración» inicie una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Divide Multi-Digit Whole Numbers Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre los modelos de área y la estrategia de cocientes parciales?». Ambas estrategias descomponen el dividendo en «trozos» para hacer la división más manejable. Este primer paso es el mismo en ambas porque tratas de ver cuántas veces puede caber el divisor en el mayor valor posicional del dividendo. Ambas estrategias resultan en varios cocientes parciales que sumas para determinar la solución final. • DOK-2 «¿Qué pasos repites en cada valor posicional cuando usas la estrategia de cocientes parciales?». (1) Calcule cuántos de cada valor posicional pueden ir en cada grupo para obtener el cociente parcial. (2) Multiplica el divisor por el cociente parcial para averiguar qué parte del total se ha dividido. (3) Reste esa cantidad del dividendo para ver la cantidad restante que queda por dividir. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo podría usar la multiplicación, la suma y la resta al resolver una ecuación de división?». Las respuestas pueden variar. Uso la multiplicación para omitir la cuenta de mi divisor, para ver cuántas veces cabe el divisor en una cantidad dada y para comprobar mi trabajo cuando he terminado. Utilizo la suma para sumar los cocientes parciales cuando utilizo el modelo de área o la estrategia de los cocientes parciales. Uso la sustracción para restar cantidades del dividendo. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte la estimación a encontrar cocientes parciales?». La estimación se puede usar para dividir números redondeados para encontrar una manera razonable de dividir el dividendo entre el divisor. • DOK-2 «¿Qué paso de la estrategia de cocientes parciales te parece más desafiante? ¿Cómo puedes aprender de tus propios errores al resolver?». Las respuestas pueden variar. Creo que el paso de la resta puede ser el más difícil para mí porque reagrupar puede ser difícil a veces. Puedo prestar mucha atención a los detalles en ese paso, ya que sé que me resulta difícil, y utilizar la operación inversa de la suma para comprobar que he restado correctamente.
374
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Partial Quotients Exit Ticket Use partial quotients to solve the problems below. Show your work in the space provided. The toy store sold 32 electric trains for a total cost of $4,928. How much did each train cost? Answer:
The game store sold video games for $64 each. If they sold a total of $9,088 worth of video games, how many games did they sell? Answer:
$154
142 video games
32 4 , 9 2 8 – 3,200 100 1,728 – 1,600 50 128 – 128 + 4 0 154
64 9 , 0 8 8 – 6 , 4 0 0 100 2,688 – 2 , 5 6 0 40 128 – 128 + 2 0 142
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para organizar su trabajo y alinear correctamente los cocientes parciales, entonces proporcione papel cuadriculado o gire un pedazo de papel de cuaderno horizontalmente para crear columnas.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Part 3: Partial Quotients Use partial quotients to solve the problems below. Show your work in the space provided. Partial quotients vary. There are 3,528 tiles on the cafeteria floor. There are 18 tiles along the floor’s width. How many tiles are along the floor’s length?
There are 4,830 tiles on the gymnasium floor. There are 23 tiles along the floor’s width. How many tiles are along the floor’s length?
5. Para fomentar múltiples métodos y múltiples formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible.
Answer: 196 tiles
Answer: 210 tiles
6. Los estudiantes pueden beneficiarse de tener algunos de los números rellenados en la sección de cociente parcial o modelos de área de sus diarios. Esto aumentará la confianza en su proceso de pensamiento a medida que adquieran destreza con los pasos del procedimiento.
18 3 , 5 2 8 – 1,800 1,728 – 900 828 – 450 378 ‒ 360 18 ‒ 18 0
100 50 25
23 4 , 8 3 0 – 4, 6 0 0 200 230 – 2 3 0 + 10 0 210
7. Como extensión, pídales que resuelvan la misma pregunta de varias maneras y expliquen las relaciones entre ellas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
20 + 1 196 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Busque oportunidades para apoyar a los estudiantes en el uso del siguiente vocabulario durante la actividad: divisor, dividendo, cocientes parciales, estimación, y cociente. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para construirmodelos de área. Es importante determinar qué destreza está causando la dificultad. Si es su estrategia, entonces permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez o discos de valor posicional para construir el modelo primero. En la sección «Intervenir» del alcance está disponible el elemento «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez». Si los estudiantes necesitan apoyo con la multiplicación y luego enfatizar cómo el conteo saltado para encontrar los múltiplos del divisor puede ayudar.
Practique la pronunciación de palabras clave juntos como clase dividiendo las palabras en sílabas y haciendo que la clase repita después de usted. Específicamente, trabaje en la pronunciación de palabras de vocabulario más desafiantes como algoritmo, cociente, cociente parcial, y dividendo. Trabajen juntos para crear un «Esquema de anclaje» que etiquete el vocabulario clave de la exploración, como dividendo, divisor, y cociente. También podría incluir un ejemplo de cada estrategia. Los estudiantes pueden consultar la terminología para apoyarse durante los debates y las respuestas escritas. Pídales que lean alternativamente una tarjeta de situación mientras el otro compañero explica la situación con sus propias palabras. Pídales que respondan oralmente a las preguntas del «Diario del estudiante». Antes de que escriban, pídeles que se comenten mutuamente para reforzar sus respuestas. Una vez escritas las respuestas, pueden revisar el trabajo de los demás y proporcionarse comentarios para que puedan hacer más ajustes si es necesario.
3. Considere la posibilidad de proporcionar tablas de multiplicación, que están disponibles como un elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir» del alcance, para permitir que los estudiantes se centren en la estrategia en lugar de cada hecho individual de multiplicación y división. Muestre cómo puede utilizarse la tabla para resolver problemas de división.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
NEW ANCHOR CHART - ALL NEW TEXT
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Anchor Chart Example A business earned a profit of $1,185 in one hour. They split the profits between 15 employees. How much money did each employee earn? 1,185 ÷ 15 = ____ Equation: _____________________________
Rectangular Arrays
DESCRIPCIÓN Los estudiantes demostrarán que comprenden cómo usar modelos de matrices, modelos de áreas y cocientes parciales para resolver divisiones de cuatro dígitos entre dos dígitos usando modelos, razonamiento y estimación.
EXPLORACIÓN 1: MATRICES RECTANGULARES 15
c.
«¿Cuál es una manera en que podemos resolver este problema?». ¡Matrices!
-
«¿Qué es una matriz?». Una matriz es un modelo rectangular que tiene el mismo número de unidades en cada fila y columna.
b.
«¿Cómo podemos usar una matriz para ayudarnos a resolver un problema de división?». Podemos usar bloques concretos o visuales de base diez para construir el dividendo, o total, y podemos descomponer ese total y dividirlo por el divisor haciendo filas y columnas iguales para encontrar nuestro cociente.
4. Anime a los estudiantes a comentar con un compañero de codo cómo podrían resolver este problema usando una matriz. Después de que los estudiantes hayan tenido tiempo para discutir, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos representar el dividendo?». Podemos usar 1 cubo de base diez, 1 plano de base diez, 8 barras de base diez y 5 unidades de base diez para representar el dividendo.
b.
Basándose en el problema, «¿qué está sucediendo con el dividendo?». Estamos dividiendo el dividendo entre 15.
c.
Explica cómo podemos descomponer el dividendo para construir nuestra matriz. Primero tenemos que reagrupar el cubo de base diez en 10 placas. Luego podemos empezar a construir nuestra matriz usando un plano y 5 barras para crear nuestros 15 grupos para representar el problema de los empleados. Solución: Seguimos alineando los planos y las barras restantes hasta que vimos que no formarían un conjunto rectangular igual. Tuvimos que reagrupar algunos planos en barras y finalmente algunas barras en unidades. Terminamos con una matriz rectangular que tenía 15 filas con 79 (7 decenas y 9 unidades) en cada fila.
d.
«¿Cuántas placas/centenas usamos?». 7 placas = 700
e.
«¿Cuántas barras/centenas hemos utilizado? ¿Cuál es el valor de las decenas?». 44 decenas = 440
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1,185 750 435
+
20
+
-
435 300 135
9
=
-
79
135 135 0
Partial Quotients 15
-
3. Explique que la primera estrategia que modelarán hoy es el uso de matrices. Comente lo siguiente: a.
45
(750 ÷ 15) + (300 ÷ 15) + (135 ÷ 15) = 79
«¿Qué ecuación podemos escribir para este problema de palabras?». 1,185 ÷ 15 = ____ Anota esta ecuación en el «Esquema de anclaje». Regrese a esta ecuación y escriba el cociente una vez que se haya resuelto este problema.
350
Area Models 50
2. Invite a la clase a leer el problema en voz alta.
b.
90
(1,050 ÷ 15) + (135 ÷ 15) = 79
1. Después de completar la «Exploración 1», prepare el «Esquema de anclaje» con un problema de palabras que divida un número de cuatro dígitos entre un número de un dígito. a.
700
1,185 750 50 (750 ÷ 15 = 50) 435 300 20 (300 ÷ 15 = 20) 135 135 + 9 (135 ÷ 15 = 9) 0 79
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE f.
«¿Qué expresión podríamos utilizar para mostrar cómo hemos dividido las decenas?». En primer lugar, repartimos las barras entre las 5 filas que nos quedaban para formar el divisor, así que utilizamos 350 ÷ 5 = 70. Todavía nos quedaban 9 decenas (90) por repartir, así que lo dividimos entre las 10 filas que ya estaban hechas en el divisor. Usamos 90 ÷ 10 = 9.
g.
«¿Cómo podemos mostrar este paso?». Podemos usar paréntesis para mostrar las expresiones por sí mismas.
h.
«¿Cuántas unidades usamos? ¿Cuál es su valor?». Nos quedan 45 unidades.
i.
«¿Qué expresión podemos usar para mostrar cómo dividimos las unidades?». 45 ÷ 9 = 5
5. Explique a los estudiantes que podemos descomponer una matriz y representarla utilizando más de una ecuación. a.
Etiquete cada sección de la matriz donde las centenas = 700, las filas inferiores de las decenas = 350, las 9 decenas = 90 y las unidades = 45.
6. Explique que podemos representar las secciones de la matriz donde 700 + 350 = 1,050 y 90 + 45 = 135; 1.050 + 135 = 1,185. Podemos representar esta matriz como un problema de división escribiendo (1,050 ÷ 15) + (135 ÷ 15) = 1,185. a.
Registre esta ecuación para la matriz en el «Esquema de anclaje».
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: MODELOS DE ÁREA 1. Después de completar la «Exploración 2», etiquete la siguiente parte del «Esquema de anclaje» sobre Modelos de área y dibuje un rectángulo debajo de esta sección.
f.
i. Explique a los estudiantes que restaremos 300 de 435 en la segunda casilla de nuestros modelos de área. Explica que la diferencia será el siguiente número por el que dividiremos.
2. Reúna 4 marcadores de diferentes colores para usar en el «Esquema de anclaje». 3. Explique que ahora representarán el problema de la última sección usando modelos de área. El interior del rectángulo es el área, o el total. El número de la izquierda es el divisor. Indica cuántas filas o grupos habrá. Los números de la parte superior se combinan para formar el cociente, o cuántos habrá en cada fila o grupo. 4. Recuerde a los estudiantes el problema de palabras original. Expliqueles que utilizarán el mismo problema, pero que lo resolverán utilizando el modelo de área. Haga las siguientes preguntas: a. b.
«¿Qué información se le da?». Sabemos que el negocio ganó $1,185 y que están dividiendo el dinero entre 15 empleados.
6. Después de que los estudiantes hayan tenido suficiente tiempo para comentar, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es nuestro primer paso para etiquetar nuestros modelos de área?». Necesitamos escribir el divisor en el lado izquierdo de nuestros modelos de área para representar entre qué estamos dividiendo nuestro dividendo. i. Escriba 15 en el lado izquierdo del modelo de área. Explique a los estudiantes que escribirá el dividendo en la parte interior del modelo de área porque estarás restando de él cada vez que divida ese número.
b.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir nuestro dividendo?». Las respuestas pueden variar. Podemos dividir por el múltiplo de 50. i. Escriba 50 en la parte superior del modelo de área. Explique a los estudiantes que multiplicará ese múltiplo por 15.
c.
«¿Cuál es el producto de ese múltiplo por 15?». 750 i. Explique a los estudiantes que restaremos 750 de nuestro dividendo de 1,185 en la parte interior del modelo de área. Explique que la diferencia será el nuevo número que dividiran.
d.
«¿Cuál es la diferencia entre nuestro dividendo y el producto?». 435 i. Cree otra casilla en el modelo de área y explique a los estudiantes que tomaremos la diferencia de nuestra primera casilla y la escribiremos en nuestra segunda casilla.
e.
g.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir 435?». Las respuestas pueden variar. Podemos dividir por el múltiplo de 20. i. Añade +20 a la parte superior del modelo de área. Explique a los estudiantes que ahora multiplicaremos ese múltiplo por 15.
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«¿Cuál es la diferencia entre nuestros dos números?». 135 i. Cree otra casilla en el modelo de área y explique a los estudiantes que tomaremos la diferencia de la segunda casilla y la escribiremos en nuestra tercera casilla.
h.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir 135?». 9 i. Añade +9 a la parte superior del modelo de área. Explica a los estudiantes que ahora multiplicaremos ese múltiplo por 15.
i.
«¿Qué información estás resolviendo?». Vamos a calcular cuánto dinero gana cada empleado.
5. Explique a los estudiantes que hay múltiples maneras de resolver este problema utilizando modelos de área. Anime a los estudiantes a comentar con un compañero cómo utilizan modelos de área para resolver.
«¿Cuál es el producto de ese múltiplo por 15?». 300
«¿Cuál es el producto de ese múltiplo por 15?». 135 i. Explique a los estudiantes que restaremos 135 de 135 en la tercera casilla de nuestros modelos de área.
j.
«¿Cuál es la diferencia entre nuestros dos números?». 0
7. Explique a los estudiantes que una vez que lleguen a 0, entonces pueden sumar los cocientes parciales en la parte superior de su modelos de área. a.
«¿Cuál es la suma de todos los números en la parte superior del modelo de área?». 79
b.
«¿Qué expresión podemos escribir para representar cómo hallamos nuestro cociente?». (750 ÷ 15) + (300 ÷ 15) + (135 ÷ 15) = 79
c.
«¿Por qué el cociente para el modelo de área es el mismo que el cociente que obtuvimos para nuestra matriz?». Los cocientes son iguales porque dividimos el mismo dividendo por el mismo divisor.
EXPLORACIÓN 3: COCIENTES PARCIALES 1. Después de completar la «Exploración 3», rotule la tercera y última parte de el «Esquema de anclaje» sobre Cocientes parciales. Reúna 4 marcadores de diferentes colores para usar en el «Esquema de anclaje». 2. Explique que la estrategia final que los estudiantes pueden usar para resolver divisiones de varios dígitos se llama cocientes parciales. Aquí se usa la resta repetida de productos hechos del divisor y el cociente parcial. Al final, se suman todos los cocientes parciales para hallar el cociente final. 3. Explique que con este método, los estudiantes harán estimaciones basadas en su conocimiento de las operaciones de multiplicación y tratarán de acercarse lo más posible al dividendo. Dibuje un corchete de división en nuestro «Esquema de anclaje». 4. Explique que los estudiantes resolverán el mismo problema de palabras que las otras dos estrategias, pero que esta vez utilizarán la estrategia del cociente parcial para resolverlo. a.
«¿Qué número va dentro del corchete de división?». El dividendo va dentro del paréntesis, que es 1,185. i. Escriba 1,185 dentro del paréntesis de división.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE b.
«¿Qué número va a la izquierda en el exterior del corchete de división?». El divisor, que es 15 i. Escriba 15 en la parte exterior del corchete de división.
5. Anime a los estudiantes a discutir con un compañero de codo cómo resolverían este problema usando cocientes parciales, basándose en lo que acaban de aprender de su exploración. Si los estudiantes tienen su propia esquema de anclaje o pizarra de borrado en seco y marcador, pueden practicar la resolución del problema. Después de que los estudiantes hayan tenido tiempo para discutir o practicar la resolución, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir nuestro dividendo sin sobrepasar el dividendo de 1,185?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar el múltiplo de 50 porque 50 × 15 es 750, que está cerca de 1,185 pero no supera esa cantidad. i. Explique que el múltiplo se considera un cociente parcial y va por fuera de nuestro corchete de división a la derecha.
b.
«¿Qué ecuación podemos usar para representar cómo hallamos este cociente parcial?». 750 ÷ 15 = 50.
6. Explique a los estudiantes que una vez que el dividendo llega a 0, entonces se pueden sumar todos los cocientes parciales en el exterior de nuestro corchete de división para encontrar nuestro cociente final. a.
«¿Cuál es la suma de todos los cocientes parciales?». La suma es 79.
7. Haga las siguientes preguntas para que los estudiantes comprendan los cocientes parciales: a.
«¿Cómo te ayuda la estimación a encontrar cocientes parciales?». La estimación se puede usar para dividir números grandes usando múltiplos de un divisor para dividir parcialmente un dividendo hasta que hayas encontrado un cociente final.
b.
«¿Qué 3 pasos repites en cada valor posicional cuando estás usando la estrategia de cocientes parciales?». (1) Calculamos un múltiplo del divisor para hallar un cociente parcial y un producto para restar del dividendo. (2) Multiplicamos el divisor por el cociente parcial para hallar qué cantidad del total vamos a restar. (3) Restamos esa cantidad del dividendo que queda después del paso anterior.
i. Registre esta ecuación en el «Esquema de anclaje» junto al cociente parcial. c.
«¿Qué producto restaremos de nuestro dividendo?». Restaremos 750 de nuestro dividendo, porque es el resultado de nuestro múltiplo y nuestro divisor.
d.
«¿Cuál es la diferencia entre nuestro dividendo y el producto?». La diferencia es 435. i. Registre la resta y la diferencia en el esquema de anclaje. Explique que se repetirán los pasos anteriores hasta que se haya restado y llegado a cero.
e.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir 435 sin pasarnos?». Podemos utilizar el múltiplo de 20 porque 20 × 15 es 300.
f.
«¿Cuál sería nuestro cociente parcial que podemos añadir a la parte exterior de nuestra llave de división?». Podemos añadir 20 a nuestros cocientes parciales en el exterior de nuestro corchete de división.
g.
«¿Qué ecuación podemos usar para representar cómo encontramos este cociente parcial?». 300 ÷ 15 = 20
h.
«¿Cuál es la diferencia entre nuestro dividendo y el producto?». La diferencia es 135. i. Registre el cociente parcial, la ecuación y la resta en el «Esquema de anclaje».
i.
«¿Por qué múltiplo de 15 debemos dividir 135 sin pasarnos?». Podemos usar el múltiplo de 9 porque 9 x 15 es 135.
j.
«¿Cuál sería nuestro cociente parcial que podemos agregar al exterior de nuestro corchete de división?». Podemos añadir 9 a nuestros cocientes parciales en el exterior de nuestro corchete de división.
k.
«¿Qué ecuación podemos usar para representar cómo encontramos este cociente parcial?». 135 ÷ 15 =9
l.
«¿Cuál es la diferencia entre nuestro dividendo y el producto?». La diferencia es 0. i. Registre el cociente parcial, la ecuación y la resta en el «Esquema de anclaje».
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the gray edge and word problem and place it in their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the problem by using each strategy.
Ćê˘àĬšĦŜž˘šŔêæ˘ʏʑ˘ŔàĆĬĬğ˘ßšŔêŔ˘ŜĬ˘ ŜŎÃĦŔŋĬŎŜ˘ʎʨʎʒʏ˘ŋêĬŋğê˘ÿŎĬĥ˘Ã˘ ŋÃŎĜĉĦĀ˘ğĬŜ˘ŜĬ˘ŜĆê˘àĬšĦŜž˘ÿÃĉŎʧ˘BĬŸ˘ ĥÃĦž˘ŋêĬŋğê˘ŸêŎê˘ĬĦ˘êÃàƢߚŔʮ
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Division Strategies
MATERIALES ŎŎÞ
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN ŎêÃ˘^Ĭæêğ
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN ÃŎŜĉÃğ˘ šĬŜĉêĦŜŔ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Prepare un juego de bloques de base diez para cada estudiante. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como bloques de base diez.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado. 2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por estudiante)
PREPARACIÓN
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno en su nivel de competencia en inglés.
5 Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Divide Multi-Digit Whole Numbers B
Fernando’s Work 1,356 ÷ 12 = 113
616 ÷ 14 = 44
Lin’s Work
1,356 ÷ 12 = 113
616 ÷ 14 = 44
Divide Multi-Digit Whole Numbers B
There are 3,648 students trip. Each bus
How many buses
the students
going on a field
holds 64 students
Quotient
are needed so that all
can get on the buses
?
Dividend
Divisor
Fill in the missing numbers in the area model. 1,056 ÷ 22 = 48
I need to find the number of (students / buses).
64
Quotient
Dividend
Divisor
Fill in the missing numbers in the area model. 1,056 ÷ 22 = 48
Fill in the missing numbers in the equation and area model below.
48 1,056 ÷ 22 = ____
3,648 ÷ 64 = ? Write an equation to solve. _______________
Use partial quotients to solve the problem.
Use partial quotients to solve the problem.
64
3,648 – 3,200 448 – 320 128 – 128 0
Divide Multi-Digit Whole Numbers A
divide I need to _________ to solve.
Use partial quotients to solve the problem.
3,648
Lin’s Work ________________
616 ÷ 14 = 44 Equation: ________________
At Park Elementary, there are 3,648 students going on a field trip to the museum. If each bus holds 64 students, then how many buses are needed so that all students are able to go to the museum?
Word Bank
buses I need to find the number of _________.
I need to (multiply / divide) to solve.
64
Fernando’s Work ________________
1,356 ÷ 12 = 113 Equation: ________________
Divide Multi-Digit Whole Numbers I
At Park Elementary, there are 3,648 students going on a field trip. If each bus holds 64 students, then how many buses are needed so that all students are able to go?
Word Bank
.
Divide Multi-Digit Whole Numbers A
Divide Multi-Digit Whole Numbers I
50 The answer of a division equation is called
5
quotient the _________.
+ 2 57
In this division equation, 1,056 is the
57 How many buses are needed for the field trip? ____
dividend and 22 is the _________. divisor _________
3,648
64
3,648 – 3,200 448 – 320 128 – 128 0
64 50 Use the word bank to name each number in the
5
division equation above. The dividend is 1,056, the divisor is 22, and the ______________________________________
+ 2 57
quotient is 48. ______________________________________
57 buses to take all of Park Elementary needs _____ the students on the field trip.
______________________________________
Divide Multi-Digit Whole Numbers B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you could divide multi-digit whole numbers at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
380
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 380
3,648
64
3,648 – 3,200 448 – 320 128 – 128 0
50 Explain how you completed the area model above. Answers will vary. To solve using the area model, ______________________________________
5
I divided 880 by 22 to get 40, subtracted 880 ______________________________________ from 1,056 to get 176, and divided 176 by 22 to ______________________________________
+ 2 57
Write a solution statement. Park Elementary needs 57 buses for the field trip. _______________________________________
get 8. Then I added the partial quotients to ______________________________________ determine the final quotient. ______________________________________
Divide Multi-Digit Whole Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you could divide multi-digit whole numbers at home with your family or friends.
Answers will vary.
Divide Multi-Digit Whole Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you could divide multi-digit whole numbers at home with your family or friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Dos estudiantes mostraron a su clase la manera que más les gusta para resolVer la división. Fíjate en sus estrategias. (Señale los modelos en el Folleto del estudiante).
•
•
Fernando y Lin mostraron a su clase la manera en que más les gusta resolVer la división. Observa sus estrategias.
Encierra con un círculo la estrategia que muestra modelos de área. (Gesticule un círculo).
•
Encierra con un círculo la estrategia que muestre modelos de área.
•
Dibuja un rectángulo alrededor de la estrategia de matrices rectangulares. (Gesticule la forma de un rectángulo).
•
Completa los números que faltan en el problema.
•
(Señale el primer problema de división). Completa el número que falta en el problema.
•
Dibuja un rectángulo alrededor de la estrategia de utilizar una matriz rectangular.
•
Deles tiempo para determinar el número que falta.
•
Completa el número que falta en el problema.
•
Encierra con un círculo el número que corresponde a continuación. (Señale el segundo problema de división).
•
Permita que los estudiantes usen sus bloques de base diez según sea necesario.
•
Completa el número que falta en el problema.
•
Encierra con un círculo la oración o ecuación numérica que corresponde a continuación.
•
Permita que los estudiantes usen sus bloques de base diez según sea necesario.
ESCUCHAR AVANZADO
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
Fernando y Lin mostraron a su clase la manera que más les gusta para resolVer la división de varios dígitos. Observa sus estrategias. Escucha atentamente para relacionar al estudiante con su trabajo.
•
Lin separó su dividendo en dos números compatibles con 14. Primero, sacó una placa y 4 barras como 140. Luego, con la cantidad restante, hizo grupos de 14 con 1 barra y 4 unidades. Contó el número de cada fila para determinar el cociente. Rotula el trabajo perteneciente a Lin. Completa el número que falta en el modelo.
•
Fernando descompuso el dividendo por números compatibles con 12. Dibujó una tabla para hacer un espacio para cada valor. Dividió cada número entre 12 por separado. Por último, sumó todos los cocientes para calcular el cociente total. Rotula el trabajo de Fernando. Rellena los números que faltan en el modelo.
•
Permita que los estudiantes utilicen sus bloques de base diez según sea necesario.
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
(Señale el modelo de área de la izquierda). «¿Cómo resolviste los números que faltan?». Pídales que usen la siguiente secuencia de oración: ◦
•
INTERMEDIO Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
«Para resolver el número que falta, yo...».
(Señale la matriz rectangular de la derecha). «¿Cómo resolviste los números que faltan?». Pídales que usen la siguiente secuencia de
◦
•
oración: ◦ •
«Para resolver el número que falta, yo...».
«¿Te gusta usar el modelo de área o la matriz rectangular para resolver problemas de división?». Pídales que usen el siguiente marco de oración: ◦
«Me gusta usar __________________ para resolver problemas de división».
(Señale el trabajo de Fernando a la izquierda). «¿Cómo resolviste los números que faltan?». Pídales que usen la siguiente secuencia:
«¿Cómo resolviste el número que falta?». Pídales que usen la siguiente secuencia de oración: ◦
•
«Para resolver el número que falta, yo...».
«¿Prefieres usarmodelos de área o una matriz rectangular para resolver un problema de división de varios dígitos?». Pídales que usen la siguiente secuencia de oración:
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«Para resolver los números que faltan, yo...». (Señale el trabajo de Lin a la derecha).
◦
AVANZADO Lea las siguientes instrucciones de una en una. Haga que los estudiantes conversen con sus compañeros: •
(Señale el trabajo de Fernando a la izquierda). «¿Cómo resolviste los números que faltan?».
•
Explica a tus compañeros los pasos que Fernando utilizó para resolver el problema.
•
Escribe la ecuación en la línea.
•
(Señale el trabajo de Lin a la derecha). «¿Cómo resolviste los números que faltan?».
•
Explica a tus compañeros los pasos que Lin utilizó para resolver el problema.
•
Escribe la ecuación en la línea.
•
«¿Prefieres la estrategia de modelos de área o matrices rectangulares para dividir números de varios dígitos? ¿Por qué?».
«Prefiero resolver problemas de división de varios dígitos usando ______________________».
381
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en voz alta la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo, proporcionando ejemplos
Lea en voz alta la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Haga que comenten las palabras con sus compañeros.
Pídales que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
cuando sea necesario. •
◦
«¿Cuántos estudiantes van a ir de excursión?».
◦
«¿Cuántos estudiantes pueden viajar en un autobús?».
•
Pídales que completen el problema de división.
•
Lea las afirmaciones al final de la página y anime a los estudiantes a que se remitan a la historia para encontrar las respuestas
•
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Pídales que completen el modelo.
•
Pídales que completen el modelo.
Lea en voz alta el resto de los enunciados de uno en uno.
•
Explique a sus compañeros cómo han completado el modelo.
Anime a los estudiantes a consultar el problema y el modelo con sus compañeros para completar los enunciados.
•
Lea en voz alta los enunciados de uno en uno. Anime a los estudiantes a referirse a la historia y a representar con sus compañeros para responder a los
•
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
Lea en voz alta las instrucciones.
• • •
Invítelos a referirse a la historia para responder a lo siguiente:
problemas.
pidiéndoles que señalen con el dedo.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Lea en voz alta o Invítelos a leer las instrucciones con sus compañeros.
•
Lee en voz alta las instrucciones y la ecuación.
•
Lee en voz alta las instrucciones y la ecuación.
•
Señalemos (apunte) y miremos el modelo. Resuelve los números que faltan.
•
•
Lea los enunciados, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señala el banco de palabras).
Señalemos (apunte) y miremos el modelo. Resuelve los números que faltan.
•
Lea los enunciados, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
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•
Describa lo que se muestra en el modelo de área. ◦
•
Pídales que completen el modelo de área y la ecuación.
Deles tiempo para que lean el enunciado, completen sus respuestas y conversen con sus compañeros.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
At Lakewood High School, there are 3,646 students. If every student rides the bus to school in the morning and the buses hold a maximum of 51 students, how many buses would the school have to use?
Draw a model that represents the problem. Use the model to choose an operation to find the number of buses Lakewood High School needs. 51
51
51
51
51
51
51
51
51
51
...
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
3,646
Number of Buses I need to use division to find the number of buses that Lakewood High School needs because the students are being divided equally into different buses.
Imagen
Maria begins solving the problem. She uses 50 x 70 = 3,500, so 51 x 70 = 3,570. How can Maria’s strategy be used to find the number of buses needed?
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Because 51 x 70 = 3,570, I know the school needs more than 70 buses. I can subtract 3,570 from the number of students to continue solving the problem.
1
Divide Multi-Digit Whole Numbers
How many buses does Lakewood High School need? Explain how you know. Lakewood needs 72 buses for all of the students. After subtracting 3,570 from the number of students, there were 76 students left. 1 more bus is not enough for all 76 students, so the school will need 2 more buses.
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Discuss your strategy and answer with a neighbor. How were your strategies the same or different? Explain below.
REUTILIZABLE
Answers will vary.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN Think about a time that you may need to use division in your own life, and write about it. Student responses will vary but may be similar to: I will need to divide when I am trying to save money and need to know how much I need to save every month; I will need to divide when I am splitting something with my friends; I will need to divide when I am cutting something into pieces that are measured.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Area Model
Array
Decompose
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
To break apart
Dividend
Divisor
Division
Estimate
The total amount that is being divided or shared equally
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
The process of sharing or partitioning equally
A reasonable guess that is close to the exact answer
Equation
Expanded Form
Expression
Inverse Operations
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A way to write a number as a sum of each digit according to its place value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Opposite operations that are related
Multiplication
Place Value
Quotient
Regrouping
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The value of a digit that depends on its location within a number
The answer to a division problem
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
Remainder
Whole Number
The amount that is left over after dividing
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Baseball Student Recording Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ALGORITMOS DE DIVISIÓN CON RESIDUOS
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE 1
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de Juego». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada uno. • Imprima y recorte las «Tarjetas del juego de béisbol». • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas de juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las «Tarjetas del juego de béisbol» boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color. c. Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
l. Los estudiantes repiten los pasos de d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a casa. Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces). 2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección Outs del «Tablero de juego». i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a casa, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modele cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DIVISIÓN CON DIVISORES DE VARIOS DÍGITOS
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en una fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) 1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego» y la «Hoja de instrucciones». • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios de juego en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes juegos de las cartas de juego para que cada pareja de estudiantes tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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387
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Divide Multi-Digit Whole Numbers
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
Care Packages For Javier’s class service project, his class voted to make care packages for soldiers who were stationed far away from their homes. Together the students brainstormed a list of items the soldiers might want or need. Then each student in the class chose something off the list to contribute to the care packages.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LOS PAQUETES DE AYUDA
Some students chose cookies, gum, stationery, cards, and other fun or useful items. Javier chose to send socks. He had read that soldiers wore out their socks quickly with lots of walking. He also worried that soldiers might get blisters if their socks were thin. Javier’s father worked in an athletic store and he was able to get the owner to donate a large number of excellent quality sports socks.
DESCRIPCIÓN
Javier felt happy to help soldiers far away from their loved ones. On packing day, he proudly took the socks to school. He knew the soldiers would love their care packages.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiralpara cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Divide Multi-Digit Whole Numbers
1.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el 1 2 3 interés antes de pasar a las preguntas.
When the boxes were packed, Javier’s teacher taped them shut. Then she tied them with twine. She needed pieces of twine that were 0.3 meters long.
2.
How many pairs of socks did Javier bring? Solve the problem.
If there were 1.8 meters of twine on her first spool, how many boxes could she tie with that? Use the number line below to find the solution. 4
3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
5
112 × 12 1,344
6
Javier brought 1,344 pairs of socks.
She could tie 6 boxes with the first spool of twine. 3.
Javier’s teacher told her class that the items donated were worth $2,455.89 total. She asked the class to write that numeral in expanded form. What did Javier write?
2 × 1,000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 + 8 ×
+9×
Javier brought 112 packs of socks. Each package contained a dozen pairs of socks.
4.
A military cargo plane would deliver the care packages. It would travel 8.3 x 103 miles to the soldiers! How many miles is that? How do you know? It is 8,300 miles. I know that because 103 = 10 × 10 × 10 = 1,000. 8.3 × 103 means I move the decimal place to the right 3 places, so it becomes 8,300. I know this is reasonable because I know that 8 × 1000 = 8,000.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 5: Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar. • Pregunta 3 ◦ Grado 5: Leer y escribir decimales hasta las milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma desarrollada, por ej, 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 388
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Let the Games Begin!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡QUE COMENCE EL PARTIDO!
The earliest known stadiums came from Greece, where they surrounded U-shaped tracks. Some stadiums were built out of stone, while other stadiums were built into the hilly landscape. However, it wasn’t until the Romans came along when we got the high rising, multi-leveled seats with multiple grand entrances that can be seen replicated in many sports stadiums today.
DESCRIPCIÓN
A city near you is looking to build a stadium in their town for a new professional sports team. They are looking for designers to come up with an idea to meet their needs. Gather your finest group of designers, and construct an idea for a new stadium on a piece of paper. This stadium needs to have anywhere between 7,000 and 9,000 seats. It also needs to have between 60 and 90 equally sized sections for fans to sit to watch their favorite sports team. Each section must have the same amount of seats. If you have a remainder, you may create box suites or a special section for them to sit. Make sure to draw your stadium, and label each section of seats. Don’t forget to add walkways and entrances for people to get around. You may name your stadium and describe what sport will be played there.
Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Divide Multi-Digit Whole Numbers
The Stadium
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
How many total seats are in your stadium? _________________________________ How many total sections are in your stadium? ______________________________ How many total seats are in each section? _________________________________ Use the space below to show your work for how you split the seats equally into each section. You may show multiple methods to solve your division problem.
If you had a remainder, what was your remainder of seats, and what did you decide to do with those seats? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1
RÚBRICA
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Janet Norwood
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Statistician
CONEXIONES CON CARRERAS: JANET NORWOOD Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Janet Norwood Statistician
As the first female commissioner for the U.S. Bureau of Labor Statistics, Janet Norwood made significant contributions. She earned that position by being appointed, or placed, by U.S. presidents Jimmy Carter and Ronald Reagan! While she was commissioner, she had a very important role in the creation of the Consumer Price Index (CPI), which measures the price of certain goods and services in a city. She also researched the trends of people who had lost their jobs, which is called unemployment. Norwood tracked the economy of the United States and how money was utilized at the government level. To do this, she had to use a lot of math! Statisticians have to know how to divide numbers and apply their solutions to various models. Norwood used this mathematical knowledge to help make sure she could report her statistics accurately to the government. This important work helped the government make decisions about its money. 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Janet Norwood, una estadística. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE JANET NORWOOD
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Janet Norwood (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Janet Norwood. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Janet Norwood?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba Janet Norwood las habilidades de resolución de problemas?».
390
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 390
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
d. «¿Cuál es la distancia más lejana que has recorrido?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador borrable (por clase)
1. Repase la división de números enteros de varios dígitos y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Haga las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno. Divide Multi-Digit Whole Numbers
My Data Set
Collect data involving three-digit and four-digit whole numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Can any of the numbers in your data set be evenly divided by 10? Explain your reasoning.
3.
What is a statement that describes the quotient of one of the numbers in your data set divided by a two-digit number between 20 and 40?
4.
What two different strategies can you use to solve the division equation from the previous question? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
a. Para encontrar la velocidad en millas por hora, divide la distancia en millas por el número de horas. «¿Qué ecuación podrías escribir para mostrar la velocidad en millas por hora al viajar de Nueva York a Singapur?». 9,500 ÷ 20 b. «¿Cuántas millas por hora se viaja de Nueva York a Johannesburgo?». 8,000 ÷ 16 = 500 millas por hora c. «¿A qué ciudad viajarías más rápido en millas por hora desde Nueva York? ¿La más lenta?». La más rápida = Denver; la más lenta = Johannesburgo d. «¿A cuántas millas por hora se viaja de Nueva York a Jerusalén?». 5,700 ÷ 12 = 475 millas por hora e. «¿Qué ecuación podrías escribir para mostrar la velocidad en millas por hora al viajar de Nueva York a Lima?». 3,600 ÷ 8 f. «¿Cuántas millas por hora más rápido es el vuelo de Nueva York a Vancouver que el vuelo de Nueva York a Denver?». La diferencia es de 80 millas por hora. PARTE III
1. Entregue a cada alumno una copia del «Folleto del estudiante» 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 391
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Divide Multi-Digit Whole Numbers
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Divide Multi-Digit Whole Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division.
Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
IMPRESO
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Consider these reflection questions in this scope. ●
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
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2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Questions
Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Divide Multi-Digit Whole Numbers
Solve the following problems. A new buffet restaurant opened up in town. Kids’ meals cost $14, and adult meals cost $28. The first night, the restaurant earned $9,716 from adult meals and $224 from kids’ meals. Use this information to answer the following questions. 1.
DESCRIPCIÓN
Choose a model to determine the number of kids’ meals sold the first night. Models will vary.
Los estudiantes resuelven cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos usando una variedad de estrategias.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de cocientes parciales (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
224 ÷ 14 = 16 Equation: __________________________________________
• 4 juegos de bloques de base diez (por pareja)
16 The restaurant sold _________ kids’ meals.
• 1 marcador borrable (por estudiante)
1
• 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
Divide Multi-Digit Whole Numbers
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
2.
Use an area model to determine the number of adult meals sold the first night. 300
• Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. PARTE I
28
• Prepare 4 juegos de bloques de base diez para cada pareja. • Reúna un marcador borrable para cada estudiante. Los estudiantes utilizarán sus pupitres como superficie de borrado en seco. Si esta no es una opción adecuada, recoja una pizarra blanca para cada estudiante. • Imprima la parte I del «Folleto del estudiante» para cada alumno. PARTE II
• Reúna un marcador borrable para cada estudiante. Los estudiantes utilizarán sus pupitres como superficie de borrado en seco. Si ésta no es una opción adecuada, consiga una pizarra blanca para cada estudiante. • Imprima la parte II del «Folleto del estudiante» para cada alumno. PARTE III • Imprima el «Tapete de trabajo de cocientes parciales» en cartulina para que cada estudiante la pueda utilizar durante más tiempo y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un marcador borrable para cada estudiante.
8,400
+
40 1,120
+
7 196
9,716 ÷ 28 = 347 Equation: __________________________________________ 347 The restaurant sold _________ adult meals. 3.
The second night open, the restaurant earned $9,856 from adult meals. Use partial quotients to determine the number of adult meals sold the second night.
28
9,856 – 8 , 4 0 0 300 1,456 – 1 , 4 0 0 50 56 –56 2 0
300 + 50 + 2 = 352
9,856 ÷ 28 = 352 Equation: __________________________________________ The restaurant sold _________ adult meals. 352 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima la parte III del «Folleto del estudiante» para cada alumno.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
b. «¿Cómo podemos representar el divisor?». Podemos escribir el divisor, 24, en el lado izquierdo de nuestra matriz. Este número nos indica cuántas filas debe tener nuestra matriz. Necesitaremos 2 placas y 4 barras para hacer 24 filas. Para representar el divisor, necesitamos reagrupar 1 cubo de millar por 10 placas de centena, haciendo un total de 11 placas de centena. Luego necesitamos 4 barras para hacer 24 filas totales, pero sólo tenemos 2 barras. Así que reagruparemos 1 cubo de centenas por 10 barras de decenas, haciendo 12 barras de decenas en total. Colocaremos 2 placas y 4 barras en el lado izquierdo de la matriz para formar 24 filas.
PARTE I: MATRICES RECTANGULARES
1. Distribuya 4 juegos de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes. 2. Entregue un marcador borrable a cada estudiante. Pueden utilizar su escritorio o una pizarra blanca como superficie de borrado en seco. 3. Lea la siguiente situación a la clase: «La Escuela Primaria Carson gastó $1,128 en 24 cajas de papel para copias. Quieres saber cuánto gastaron en cada caja de papel de copia». 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué información sabemos? ¿Qué queremos averiguar?». Conocemos el importe total gastado en cajas de papel de copia y el número de cajas compradas. Intentamos averiguar el coste de cada caja de papel de copia. b. «¿Qué operación se puede utilizar para determinar el coste de cada caja de papel de copia? ¿Cómo lo sabes?». Se puede usar la división porque sabemos el costo total de las cajas y el número de cajas compradas y estamos tratando de encontrar el costo de cada caja.
Bloques de base diez restantes:
24
5. Explique que los estudiantes usarán una matriz para representar y resolver la ecuación de división, y haga la siguiente pregunta: a. «¿Cómo se representan el dividendo, el divisor y el cociente de un problema de división usando una matriz?». El dividendo está representado por la cantidad total en toda la matriz. El divisor nos dice en cuántas filas se dividirá equitativamente el dividendo y se puede escribir a lo largo del lado izquierdo de la matriz. El cociente es el número de columnas completas realizadas y puede escribirse como cociente parcial en la parte superior de la matriz. 6. Pida a las parejas que utilicen sus marcadores borrables para escribir la expresión 1,128 ÷ 24 en sus escritorios, asegurándose de que las parejas comparten bloques de base diez y se turnan para escribir, y plantean las siguientes preguntas:
8. Pídales que sigan rellenando las columnas de la matriz con los bloques de base diez restantes hasta que sea necesario reagrupar de nuevo, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué bloques de base diez te quedan?». Me quedan 4 centenas y 8 unidades de una.
Bloques de base diez restantes:
24
a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 1,128 b. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 24 7. Pídales que utilicen sus bloques de base diez para dividir el dividendo por el divisor y que representen su trabajo y los cocientes parciales en sus pupitres con sus marcadores borrables, y formule las siguientes preguntas mientras trabajan: a. «¿Cómo podemos utilizar nuestros bloques de base diez para representar el dividendo?». Podemos representar el dividendo con 1 cubo que representa 1 millar, 1 placa que representa 1 centena, 2 barras que representan 2 decenas y 8 unidades que representan 8 unidades.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS i. «¿Cómo puede comprobar la precisión de tu matriz?». Las respuestas pueden variar. Puedo contar el valor de todos los bloques de base diez del modelo y asegurarme de que es el mismo que mi dividendo. Puedo utilizar la operación inversa, la multiplicación, para comprobar mi respuesta: 24 × 47 = 1,128. Puedo comprobar cada sección del modelo para asegurarme de que cada sección es correcta.
b. «¿Cómo reagrupar los bloques de base diez restantes para seguir construyendo la matriz?». Necesito reagrupar 1 placa de centena por 10 decenas para poder completar otra columna con 24 filas.
Bloques de base diez restantes:
9. Una vez que los estudiantes hayan determinado el cociente y lo hayan escrito en sus pupitres, evalúe rápidamente su trabajo y corrija cualquier malentendido.
24
47
c. «¿Cuál es el valor de los bloques de base diez restantes?». Tengo 1 placa, 6 barras y 8 unidades para un valor total de 168
Bloques de base diez restantes:
24
d. «¿Cómo puedes completar la matriz rectangular?». Completaré el espacio restante del rectángulo, haciendo filas y columnas iguales utilizando los bloques de base diez restantes y reagrupándolos cuando sea necesario.
1,128 ÷ 24 = 47
10. Repita el proceso con cada una de las siguientes ecuaciones: Bloques de base diez restantes:
a.
1,179 ÷ 18 = ?».
b.
1,146 ÷ 30 = ?». i. Si los estudiantes encuentran complicado el número de bloques de base diez, entonces considere permitirles dibujar los bloques y tacharlos a medida que se reagrupan o dividen en lugar de mover los manipulativos físicos.
24
e. «¿Cómo sabes que el proceso de división se ha completado?». No me quedan bloques de base diez para dividir en filas. f. «¿Cómo se representa el cociente en esta matriz de base diez?». El cociente es el número de columnas completas de 24 que se pueden formar en la matriz. Hay 47 columnas en total, por lo que 1,128 ÷ 24 = 47. g. «¿El cociente tiene un resto? ¿Qué aspecto tendría?». No, no tiene resto. Un resto estaría representado por una columna incompleta de bloques, lo que significa que te queda una cantidad menor que el divisor y no puedes completar otro grupo igual. h. «¿Cuánto costaba una caja de papel de copia?». Cada caja de papel de copia costaba $47.
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ii. Observe que el segundo ejemplo implica un residuo. Plantee cómo puede saber que los bloques sobrantes representan un residuo cuando los bloques sobrantes tienen un valor menor que el divisor. En este caso, hay un residudo de 6, que es menor que 30, por lo que no podemos dividir más esta cantidad. iii. Los estudiantes pueden utilizar diferentes estrategias para descomponer sus dividendos o modelar utilizando sus Bloques de base diez. Enfatice la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando y celebrando todas las matrices matemáticamente precisas. 11. Escuche mientras los estudiantes comentann qué bloques de base diez utilizar, representan la ecuación, resuelven y determinan el número de columnas completas para resolver el cociente. Formule las mismas preguntas orientadoras y corrija cualquier concepto erróneo. 12. Una vez se sientan cómodos utilizando matrices para resolver problemas de división, entregue un «Folleto del estudiante» de la parte I a cada estudiante y permítales trabajar con un compañero para discutir estrategias y confirmar sus soluciones.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE II: MODELOS DE ÁREA
1. Lee el siguiente escenario a la clase: «La Escuela Primaria Carson gastó $8,020 en 20 computadoras portátiles nuevas. Quieres saber cuánto gastaron en cada laptop».
d. «Escribe 400 encima de la primera casilla del modelo de áreas».
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué información sabemos? ¿Qué estamos tratando de averiguar?». Conocemos el importe total gastado en portátiles y el número de portátiles comprados. Estamos intentando averiguar el coste de cada portátil. b. «¿Qué operación se puede utilizar para determinar el coste de cada portátil? ¿Cómo se sabe?». Se puede utilizar la división porque conocemos el coste total de los portátiles y el número de portátiles comprados y estamos intentando averiguar el coste de cada portátil.
e. «¿Qué parte del dividendo hemos repartido?». Hemos repartido 8,000 porque 400 × 20 = 8,000 f. «Escriba el producto de 400 × 20 dentro de la primera casilla del modelo de áreas».
3. Entregue un marcador borrable a cada estudiante. Pueden utilizar su pupitre o una pizarra blanca como superficie de borrado. Explique que los estudiantes trabajarán juntos para determinar el cociente del problema de división utilizando modelos de área. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 8,020 b. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 20 c. «Si resolviéramos este problema con una matriz, ¿cuántas filas tendría nuestra matriz?». 20 4. Explique que los estudiantes utilizarán modelos de área para representar el problema de división, lo que les ayuda a visualizar la división dividiéndola en trozos manejables. Dígales que escriban el número de filas en el lado izquierdo del modelo de área para que recuerden que realmente están viendo 20 filas, aunque no estén usando manipulativos físicos.
5.
Formule las siguientes preguntas: a. «Tenemos 8,020 que necesitamos distribuir uniformemente entre las 20 filas de nuestro modelo. «¿Tenemos suficientes millares para poner mil en cada fila?». No, sólo tenemos 8 millares. Necesitaríamos 20 millares. b. Eso significa que tenemos que mirar las centenas. «¿Cuántas centenas tenemos para distribuir?». Tenemos 80 centenas para distribuir.
g. «¿Qué valor nos queda después de quitar el primer cociente parcial?». 8,020 − 8,000 = 20; nos quedan 20.
h. «Ya hemos repartido todas las centenas que podíamos, así que vamos a mirar las decenas. ¿Tenemos suficientes decenas para poner 1 decena en cada fila?». No, sólo tenemos 2 decenas. Necesitaríamos 20 decenas para poner 1 decena en cada fila. i. «Eso significa que tenemos que mirar las unidades. ¿Cuántas unidades tenemos para repartir?». Tenemos 20 unidades para repartir. j. «¿Cuántas unidades pueden ir en cada una de las 20 filas?». Uno puede ir en cada fila.
c. «¿Cuántas centenas pueden ir en cada una de las 20 filas?». Pueden ir 4 centenas en cada fila.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS k. «Escribe 1 encima de la segunda casilla del modelo de áreas».
7. Observe y escuche mientras los estudiantes comentan cómo modelar la ecuación, resolverla y sumar los cocientes parciales para determinar el cociente, haciendo las mismas preguntas orientadoras y corrigiendo cualquier concepto erróneo. 8. Una vez que se sientan cómodos usando modelos de área para resolver problemas de división, entregue la parte II del «Folleto del estudiante» a cada alumno y permítales trabajar con un compañero para discutir estrategias y confirmar sus soluciones.
l. «Ahora, tenemos que calcular cuánto acabamos de repartir. ¿Cómo podemos hacerlo?». Multiplica 20 × 1 = 20. m. «Escribe el producto de 20 × 1 dentro de la segunda casilla del modelo de área».
PARTE III: COCIENTES PARCIALES
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La Escuela Primaria Carson gastó $2,544 en 12 nuevos tableros de anuncios. Usted quiere saber cuánto gastaron en cada tablero de anuncios». 2. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 2,544 b. «¿Cuál es el valor de cada dígito del dividendo?». El dividendo tiene 2 millares, 5 centenas, 4 decenas y 4 unidades. c. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 12
n. «Ahora, ¿cuánto nos queda por repartir?». Resta 20 − 20 = 0.
o. «Mirando el modelo de área que acabamos de crear, ¿cómo hallamos el cociente del problema?». Hemos repartido 4 centenas y 1 unidad en cada una de las 20 filas, así que podemos sumar esos valores para hallar el cociente: 400 + 1 = 401. p. «¿Cuánto costaba cada ordenador portátil?». $401 q. «¿Cómo puedes saber cuándo se ha completado la división cuando utilizas la estrategia del modelo de área?». Sabes que has terminado de dividir cuando la cantidad que queda por dividir es menor que el divisor. Si la cantidad restante es igual o mayor que el divisor, entonces puedes continuar dividiendo. 6. Repita el proceso con cada una de las siguientes ecuaciones:
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d. «¿Qué representará el cociente?». El cociente representará la cantidad gastada en cada tablón de anuncios. 3. Entregue un «Tapete de trabajo de cocientes parciales» y un marcador borrable a cada estudiante, y explíqueles que trabajarán juntos para determinar el cociente del problema de división utilizando un modelo de cocientes parciales. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo se representan el dividendo y el divisor de un problema de división utilizando un modelo de cocientes parciales?». El divisor se representa en el lado izquierdo del modelo de cocientes parciales, y el dividendo se escribe en la parte superior del interior del modelo de cocientes parciales. b. «¿Cómo podemos usar el área de conteo saltado del divisor para ayudarnos a resolver el cociente?». Podemos omitir el conteo por el divisor para ayudarnos a determinar qué cocientes parciales restar del dividendo. i. Explica a los estudiantes que encontrar los múltiplos del divisor puede ayudarles a encontrar los cocientes parciales, e indícales que escriban al menos los primeros seis múltiplos de 12 en el área de omisión de conteo del divisor de sus carpetas de trabajo de cocientes parciales (12, 24, 36, 48, 60, 72). c. «¿Cómo podemos utilizar el modelo de cocientes parciales para determinar el cociente?». Podemos restar varios múltiplos del divisor del dividendo, escribir los cocientes parciales para cada múltiplo restado y luego sumar esos cocientes parciales para determinar el cociente final.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d. «¿Dónde escribimos el dividendo en la tabla de cocientes parciales?». Dentro del paréntesis
b. «¿Cuánto acabamos de repartir?». 12 × 200 = 2.400
c. «¿Cuánto nos queda por repartir?». 2.544 − 2.400 = 144 e. «¿Dónde escribimos el divisor en la tabla de cocientes parciales?». A la izquierda del paréntesis
d. «¿Cuántas decenas quedan por repartir?». Quedan 14 decenas por repartir. f. Tenemos 2 millares. «¿Tenemos suficientes millares para dar la misma cantidad a cada uno de los 12 grupos?». No, necesitaríamos 12 millares para dar 1 millar a cada grupo. g. «¿Cómo podemos reagrupar los millares para dividir?». Hay que reagruparlos por centenas. Hay 20 centenas en 2 millares y nosotros tenemos 5 centenas, por lo que tenemos un total de 25 centenas para repartir.
5. Pídales que encuentren un factor por el que podrían multiplicar 12 para acercarse lo más posible a 140. a. «¿Cuántas decenas se pueden repartir a cada uno de los 12 grupos?». Podemos repartir 1 decena a cada uno de los 12 grupos. i. Indique a los estudiantes que anoten 10 en el lado derecho del paréntesis.
4. Pídales que encuentren un factor por el que podrían multiplicar 12 para acercarse lo más posible a 2,500, recuérdales que consulten su lista de múltiplos divisores cuando sea necesario y repasa que 12 × 2 = 24; por lo tanto, 12 × 200 = 2,400. a. «¿Cuántas centenas podemos distribuir a cada uno de los 12 grupos?». Podemos distribuir 2 centenas a cada uno de los 12 grupos. i. Indique a los estudiantes que anoten 200 en el lado derecho del paréntesis.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 399
399
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS b. «¿Cuánto acabamos de repartir?». 12 × 10 = 120
6. Pídales que encuentren un factor por el que puedan multiplicar 12 para acercarse lo más posible a 24. a. «¿Cuántas unidades se pueden distribuir a cada uno de los 12 grupos?». Podemos distribuir 2 unidades a cada uno de los 12 grupos. i. Indique a los estudiantes que anoten 2 en el lado derecho del paréntesis. b. «¿Cuánto acabamos de repartir?». 12 × 2 = 24
c. «¿Cuánto nos queda por repartir?». 144 − 120 = 24
c. «¿Cuánto nos queda por repartir?». 24 − 24 = 0
d. «¿Cuántas unidades quedan por repartir?». Quedan 24 unidades por repartir.
400
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 400
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d. «Podemos sumar todos los cocientes parciales para determinar el cociente. ¿Cuál es el cociente?». 200 + 10 + 2 = 212
8. Observe y escuche mientras los estudiantes comentan cómo representar la ecuación, resolverla y sumar los cocientes parciales para determinar el cociente, haciendo las mismas preguntas orientadoras anteriores y corrigiendo cualquier concepto erróneo. 9. Una vez que los estudiantes se sientan cómodos usando cocientes parciales para resolver problemas de división, entregue la parte III del «Folleto del estudiante» a cada alumno y permítales trabajar con un compañero para debatir estrategias y confirmar sus soluciones.
e. «¿Cuánto costó cada tablón de anuncios?». $212
10. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Evaluación de control» individualmente.
f. «¿Hay alguna otra forma en que podríamos haber descompuesto el dividendo?». Las respuestas pueden variar. Sí, podríamos haber dividido 2,400 primero y luego dividir 144 en lugar de dividir 144 en 120 y 24 porque sabemos que 12 × 12 = 144. i. Haga hincapié en la variedad de respuestas aceptables. Lo ideal es que los estudiantes elijan la estrategia más precisa que mejor les funcione. Permitirles dividir el dividendo en trozos manejables hará que el problema sea más accesible. A medida que los estudiantes adquieren confianza con la estrategia de cocientes parciales, puede ser apropiado discutir la mejora de la eficiencia mediante el uso del mayor múltiplo posible del divisor. g. «¿Cómo se puede saber cuando la división es completa cuando se utiliza el modelo de cocientes parciales?». Sabes que has terminado de dividir cuando la cantidad que queda por dividir dentro del paréntesis es menor que el divisor. Si la cantidad restante no es cero, entonces ése es el resto. Si la cantidad restante es igual o mayor que el divisor, entonces puedes continuar dividiendo. 7. Repita el proceso con cada una de las siguientes ecuaciones:
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 401
401
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Divide Multi-Digit Whole Numbers
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: DINERO DE LIMONADA DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Lemonade Money Cooper Jacobs tries to attract motorists to his family's lemonade stand Thursday, May 18, 2017, in Freeport, Maine. Cool drinks were in great demand throughout southern Maine where record-breaking temperatures climbed into the mid-90s. (AP Photo/Robert F. Bukaty)
A lemonade stand is a fun way to raise money. Bake sales, garage sales, and yard sales are also good ways to raise money in your neighborhood. 1.
For a bake sale Sophie had thirteen boxes of cupcakes. She ended up making 332 cupcakes and splitting them evenly between the boxes. How many extra cupcakes did she end up having? Use the model to solve.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita a los estudiantes ver la imagen. Lea la leyenda que aparece a continuación y explique brevemente que cuando se compra algo en una tienda, se paga una cantidad adicional de dinero además del precio de venta. Esto se llama impuesto sobre las ventas.
332 ÷ 13 = 25 R7; She has 7 extra cupcakes.
a. Cooper Jacobs intenta atraer a los automovilistas al puesto de limonada de su familia el jueves 18 de mayo de 2017, en Freeport, Maine. Las bebidas frías tuvieron una gran demanda en todo el sur de Maine, donde las temperaturas récord subieron a mediados de los 90. (AP Photo/Robert F. Bukaty)
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Divide Multi-Digit Whole Numbers
2. Plantee: a. Deje que los estudiantes comenten con las declaraciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se usan las matemáticas en esta situación.
2.
Vincent has seven hundred sixty-two jelly beans he’s putting into bags with twenty-five in each bag. How many jelly beans will he have in the bag that isn’t full? Use a model to solve. 762 ÷ 25 = 30 R12; The last bag will have 12 jelly beans. Models will vary.
b. Usted está tratando de ganar ciento ocho dólares para unos videojuegos nuevos. Si cobras dos dólares por vaso de limonada, «¿cuántos vasos necesitas vender?». 108 ÷ 2 = 54 vasos c. Tenías un paquete de 126 vasos de plástico. Los pusiste en pilas de 14 vasos cada una. «¿Cuántas pilas has hecho?». 126 ÷ 14 = 9 pilas 3. Pida que completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con sus compañeros
3.
You and your friends hold a yard sale for the neighborhood. You earn $843 from items you sold. If there are 14 total friends participating, how much will each of you earn? How much money will be left over after dividing it? Use a model to solve. 843 ÷ 14 = 60 R3; Each friend will receive $60, and there is $3 left over. Models will vary.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Divide Multi-Digit Whole Numbers
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Ms. Zavala, Westpark Elementary’s fifth-grade reading teacher, has asked you to create a poem for students to read and analyze about dividing multiple-digit numbers.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
1
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna Divide Multi-Digit Whole Numbers
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Write your poem here.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Read your poem to your teacher and classmates.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Divide Multi-Digit Whole Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexión con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Divide Multi-Digit Whole Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
My Math Thoughts
Complete the activity for the Math Story, Joining the Family Business. Create 5 new questions using division that relate to the story. Show how to solve your questions using two different strategies.
Complete the My Math Thoughts activity. What is your favorite strategy for division? Write the steps of your favorite strategy as a poem. Share your poem with a partner.
Real-World Connection
Career Connection
Lighting My Street
Janet Norwood
You work for your city and must order new streetlights for a street of your choice. You need to place a streetlight every 50 feet. How many streetlights will you need for your street? Draw your plan, and show where to place the streetlights.
Read the Career Connections activity. Now, it’s your turn to be a statistician. Research a set of data about a country of your choosing, and use division to write 3 conclusion statements about the data.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Asteroid Defense
Picture Vocabulary
Play the Interactive Practice game, Asteroid Defense: EXTREME. Solve each problem using your favorite strategy. Record the solution to each division problem, and create a graph that displays the quotients.
Review the Picture Vocabulary. Create a comic strip that explains how to divide 4-digit dividends by 2-digit divisors. Include the vocabulary used in this scope.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE
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GRADO 5 SUMAR Y RESTAR FRACCIONES
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES − FRACCIONES
SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: SUMA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES
ESTÁNDARES CLAVE Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al sustituir fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo,: 1/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b+ c/d = (ad + bc)/ bd). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, p. ej., usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 ~ 1/2.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes estimarán y resolverán un problema de suma de fracciones al usar fracciones de referencia y diagramas de barras. • Los estudiantes trabajarán individualmente, en parejas o en pequeños grupos para explorar un escenario que implique la suma de fracciones. • Comenzarán con la estimación del tiempo total al usar fracciones de referencia para desarrollar una comprensión inicial. • Usar diagramas de barras, los estudiantes encontrarán la suma real, asegurándose de que entienden la necesidad de fracciones equivalentes. • La actividad fomenta el debate y el razonamiento, lo que les permite a los estudiantes compartir sus estrategias de estimación y soluciones con la clase. CAPTAR INTERÉS: PEDAZOS DE PIZZA Los estudiantes aprenden a sumar fracciones con denominadores diferentes al usar fracciones equivalentes con denominadores similares. Utilizan modelos visuales y ecuaciones para resolver problemas del mundo real. • Los estudiantes trabajan en parejas para explorar un escenario de reparto de pizzas, determinan cuántas pizzas debería pedir una familia basándose en el consumo fraccionario. • Utilizan modelos visuales de fracciones y lápices de colores para representar y resolver el problema, asegurándose de que las fracciones tienen un denominador común. • Los estudiantes crean y resuelven ecuaciones con denominadores semejantes, debaten sus métodos y soluciones con la clase. • La actividad fomenta el pensamiento crítico lo que les exige a los estudiantes que consideren métodos y representaciones alternativas para resolver el problema.
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Los estudiantes exploran la suma de fracciones con denominadores diferentes al usar manipulativos y modelos para encontrar denominadores comunes. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver situaciones que involucran fracciones, al usar fichas de fracciones o torres para visualizar y construir fracciones equivalentes. • Participan en una exploración guiada para comprender el concepto de denominadores comunes y practicar la suma de fracciones con denominadores diferentes. • Los estudiantes utilizan diversas estrategias, incluyen el dibujo de modelos y el uso de lápices de colores, para representar y resolver problemas de suma de fracciones. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten sus estrategias y observaciones, refuerzan su comprensión de la suma de fracciones con denominadores diferentes. EXPLORACIÓN 2: RESTA CON DFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES Los estudiantes se involucran en el aprendizaje práctico para comprender y practicar la sustracción de fracciones con denominadores distintos. • Los estudiantes utilizan manipulativos de fracciones y modelos para crear denominadores comunes para facilitar la sustracción de fracciones. • Trabajan en colaboración en pequeños grupos, usan tarjetas de inventario para simular situaciones del mundo real que implican la gestión de ingredientes para un camión de comida. • Los estudiantes documentan su proceso y soluciones en un «Diario del estudiante», dibujan modelos y forman ecuaciones para representar su trabajo. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones, estrategias y conocimientos adquiridos a partir del ejercicio. EXPLORACIÓN 3: USAR MODELOS VISUALES EN PROBLEMAS ESCRITOS Los estudiantes se involucran en el aprendizaje práctico para mejorar su comprensión de la adición y sustracción de fracciones a través de aplicaciones prácticas. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas de palabras basados en fracciones con el uso de manipulativos, rectas numéricas y modelos en varias estaciones. • Cada estación presenta un escenario relacionado con la preparación de una carrera de 10K, se requiere que los estudiantes apliquen sus conocimientos de fracciones para completar las tareas. • Los estudiantes registran sus procesos de resolución de problemas en un «Diario del estudiante», al usar modelos visuales para representar y resolver cada problema. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten estrategias, debaten observaciones y reflexionan sobre sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: USAR FRACIONES DE REFERENCIA Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas del mundo real mediante la estimación de sumas y diferencias de fracciones con el uso de números de referencia, razonamiento y modelos visuales. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar fichas de fracciones y fracciones de referencia para estimar la cantidad de pintura en varios escenarios. • Colaboran para resolver problemas usar tarjetas de escenarios, aplican sus conocimientos de fracciones para determinar soluciones aproximadas. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para ayudar a los estudiantes a comprender el Usar fracciones de referencia en la estimación. • Los estudiantes participan en charla de matemáticas para compartir observaciones, estrategias y resultados de aprendizaje, y así mejorar su comprensión de la estimación de fracciones.
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GRADO FRACCIONES SUMA5:YSUMAR RESTA Y DESUSTRAER FRACCIONES GRADO 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes utilizan fichas de fracciones, rectas numéricas y modelos particionados para sumar y restar fracciones con denominadores distintos. Justifican su razonamiento con la representación de sumas y diferencias de fracciones al usar ecuaciones, fracciones de referencia y manipulativos prácticos.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar modelos visuales de fracciones para razonar sobre el proceso de suma y resta de fracciones con denominadores diferentes. • Puedo razonar que al sumar y restar fracciones las fracciones deben referirse al mismo entero. • Puedo reemplazar fracciones que tienen denominadores diferentes por fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador. • Puedo multiplicar los denominadores de fracciones distintas para encontrar un denominador común. • Puedo reconocer que los números mixtos pueden ser equivalentes a fracciones impropias.
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes exploran fracciones equivalentes para crear denominadores comunes y utilizan estrategias de estimación con fracciones de referencia. Resuelven problemas de fracciones del mundo real, construyen modelos visuales y analizan sumas y diferencias de fracciones en diversos contextos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué estrategias puedo usar para razonar sobre el proceso de sumar y restar fracciones con denominadores diferentes?». • «¿Por qué son importantes los denominadores comunes y cómo puedo trabajar con fracciones distintas al encontrar fracciones equivalentes que tengan denominadores comunes?». • «¿De qué formas puedo representar problemas de palabras que impliquen sumar y restar fracciones?». • «¿Cómo puedo estimar y evaluar la razonabilidad de una respuesta?».
• Puedo usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar problemas de palabras que involucren la suma y resta de fracciones. • Puedo usar fracciones de referencia y sentido numérico para estimar y evaluar lo razonable de una respuesta.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al sustituir fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ej., 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = ((ad + bc) bd). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas a un mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, por ej., usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los equivalentes de fracciones se enfocan en tercer grado a través del modelado representacional. La aplicación de fracciones operacionales aplicadas comenzó en cuarto grado cuando los estudiantes comienzan a resolver problemas de cálculo con fracciones. Los estudiantes aprenden a reconocer y generar fracciones equivalentes a través de métodos representacionales y abstractos. Los estudiantes comienzan a aplicar el concepto de «escalamiento». El escalado se produce cuando los estudiantes determinan por qué debe multiplicarse su denominador actual (el factor) para cambiar el denominador. Los estudiantes también aprenden que deben multiplicar el numerador de la fracción original por este factor también para mantener la fracción proporcional, y también pueden sumar y restar fracciones con denominadores iguales. En cuarto grado, los estudiantes aprendieron a generar fracciones equivalentes a través del uso de modelos de representación tales como rectas numéricas, área, modelos y números.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes tenderán a mezclar modelos cuando sumen, resten y comparen fracciones. Cuando los estudiantes utilizan modelos de representación para sumar y restar fracciones con denominadores distintos, se les debe recordar que las particiones deben tener la misma forma y tamaño, ya que hacen referencia al mismo entero. • A veces, los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores distintos en lugar de uno. En este caso, sería útil dar a los estudiantes mucha práctica para encontrar los valores de las fracciones en una recta numérica. • Los estudiantes pueden pensar que una fracción como 1/6 es más pequeña que una fracción como
• Las reglas operativas (sumar o restar) para números enteros podrían usarse con fracciones, es decir, 2/3 + 2/3 = 4/6. El uso de modelos concretos y de represntación ayudará a corregirlo.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes tienen amplias oportunidades para comprender y aplicar una gran variedad de conceptos relacionados con las operaciones y los números fraccionarios. Los estudiantes aplicarán conceptos de fracciones equivalentes (aprendidos en cuarto grado) junto con la suma y resta de fracciones con denominadores diferentes. Éstas tendrán que convertirse en fracciones equivalentes con denominadores semejantes antes de poder calcular la suma o la diferencia. En este alcance, los estudiantes aprenden a centrarse en el sentido numérico, reorientar su comprensión de las fracciones como cantidades que se encuentran entre números enteros en una recta numérica. Cuando el tema se centra en las fracciones, el sentido numérico también se refiere a ser capaz de moverse entre estas fracciones, y decimales, para localizar fracciones equivalentes. Los estudiantes aplicarán su comprensión de las «Fracciones de referencia» y el sentido numérico para estimar y evaluar qué tan razonables son sus soluciones a los problemas de suma y resta fraccionaria. TÉRMINOS CLAVE • suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total. • fracción de referencia: una fracción común contra la cual se pueden comparar otras fracciones. • común denominador: encontrar un múltiplo compartido para los denominadores de dos fracciones. • denominador: el número inferior de una fracción; representa la cantidad total de partes iguales en un entero. • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro. • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor. • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo entero dividido de forma diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • menor que (<): menor que; muestra una relación entre números <. • número mixto: un cantidad que contiene un número entero y una fracción propia. • sentido numérico: la capacidad de una persona para usar y comprender los números; conocer los valores relativos y cómo usarlos adecuadamente para realizar operaciones; desarrollar estrategias útiles para estimar, medir y contar.
1/12 porque 6 es más pequeño que 12.
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a GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división
ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA
• resta: restar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números
*Nota Especial: Antes de profundizar en la generación de denominadores comunes, se debe tomar tiempo para revisar el concepto de equivalencia introducido en cuarto grado, usar tanto diagramas de representación como representaciones simbólicas. Durante este tiempo, puede revisarse la idea de que la equivalencia puede demostrarse cuando se suman fracciones que tienen los
• suma: la cantidad total; el resultado en la adición
mismos denominadores. La suma puede descomponerse
• entero: un objeto o conjunto de objetos completo
en partes ( Por ejemplo, 3/4 = 2/4 + 1/4). Los
• razonabilidad: la solución a un problema tiene sentido y puede comprobarse con la estimación • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta
• problema de palabras: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas de suma y resta de fracciones con el Usar fracciones de referencia, estimación y una variedad de modelos y estrategias. Analizan escenarios y perseveran en determinar estimaciones razonables antes de resolver. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan valores de fracciones en diferentes contextos, usan estrategias de razonamiento como equivalencia y comparación para determinar fracciones de referencia y validar sus cálculos. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas, fichas de fracciones y modelos visuales para representar y resolver problemas de palabras que implican la suma y resta de fracciones. Estos modelos apoyan el razonamiento sobre sumas y diferencias de fracciones. • MP.5 Usar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes eligen y utilizan fichas de fracciones, rectas numéricas y representaciones visuales como ayuda para estimar y calcular sumas y diferencias. Deciden qué herramientas apoyan mejor su comprensión de las «Fracciones de referencia». • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes comunican su razonamiento matemático con claridad, aseguran la precisión en la notación de fracciones y en las comparaciones. Debaten si una fracción está más cerca de 0, 1/2, o 1 con el uso de un lenguaje preciso para justificar sus estimaciones. • MP.7 Buscan y hacen uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las equivalencias de fracciones y los utilizan para simplificar y estimar sumas y diferencias. Identifican relaciones entre numeradores y denominadores para determinar estimaciones razonables. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican repetidamente estrategias como el uso de fracciones equivalentes, fracciones de referencia y estimación para resolver problemas. Reflexionan sobre patrones en sus soluciones y debaten cómo las estrategias pueden generalizarse a diferentes problemas de fracciones.
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estudiantes tendrán grandes dificultades a la hora de resolver problemas de cálculo de fracciones si no tienen una comprensión sólida de la equivalencia. Uso de modelos de representación para generar unidades similares para la suma y resta fraccionaria (concreto y representacional): modelos de área, pictóricos, rectas numéricas, tiras de papel, tiras de fracción, modelos de fracción rectangular, diagramas de cinta. *Nota especial: Numerosos estudios de investigación han demostrado que una recta numérica es también una herramienta importante para los estudiantes a medida que construyen activamente el significado matemático y buscan entender las relaciones numéricas. Además, el continuo de aprendizaje que implica que los estudiantes pasen de la «Exploración» concreta (es decir, manipulativos), al pensamiento representacional (dibujos), al uso de símbolos (números) y, por último, a la capacidad de resolver la tarea de forma abstracta. Cuando los estudiantes no tienen amplias oportunidades para progresar a lo largo de este continuo, es menos probable que tengan éxito en el dominio del concepto general. En fracciones, los estudiantes deben tener amplias oportunidades para manipular y «ver» las fracciones y cómo funcionan. Si se les da tiempo con manipulativos concretos y modelos de representación, empezarán a interiorizar lo que son las fracciones. Una vez internalizado, los estudiantes pueden crear imágenes en su mente que los ayudarán cuando trabajen con fracciones de manera abstracta. Esta estrategia puede usarse para lo siguiente: • Generar fracciones equivalentes para fracciones con denominadores diferentes. • Sumar fracciones con denominadores diferentes. • Restar fracciones con denominadores diferentes. • Resolver problemas de suma y resta que involucren fracciones.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Uso de modelos de representación para la suma y resta de fracciones: Esta estrategia ayuda a los estudiantes a establecer conexiones significativas mediante la enseñanza de la comprensión conceptual y la conexión de la comprensión concreta con las matemáticas abstractas. Cuando las experiencias de aprendizaje se vinculan de lo concreto a las representaciones y a los procesos matemáticos abstractos, se construye un marco para que los estudiantes puedan andamiar su aprendizaje. Los modelos de representación ayudan a los estudiantes a dar sentido a la resolución de problemas mediante dibujos. Los dibujos representan los objetos concretos que los estudiantes manipulan en el nivel concreto. Se trata de un paso intermedio cuando transfirieren conocimientos de la manipulación concreta al razonamiento abstracto. El maestro modelará esta estrategia para que los estudiantes puedan comprender visualmente lo que deben hacer. Se necesitan muchas oportunidades de práctica antes de que la mayoría de los estudiantes estén listos para demostrar una comprensión exitosa en el nivel abstracto.
Ejemplo: «¿Qué cuadrado de abajo muestra una fracción equivalente para 2/3?».
La opción D es la respuesta correcta. Un estudiante puede dibujar su propio modelo 1/3, sombrear 2/3 del mismo, y luego compararlo con estas representaciones para determinar su respuesta. 4/6, 6/9 todos ocupan el mismo espacio que 2/3. «¿Qué modelos de abajo muestran una forma de resolver este problema de suma?». 1/2 + 2/3 =
Ejemplo: «¿Qué opción de respuesta representa mejor la suma de este problema de adición?». 2/3 + 1/4 =
La opción A, es la respuesta correcta. Los estudiantes deben cambiar los denominadores distintos por doceavos y, a continuación, multiplicar los numeradores por el mismo factor por el que multiplicaron sus respectivos denominadores. Una vez que los estudiantes hayan adquirido destreza en el uso de modelos de representación para generar fracciones equivalentes, podrán aplicar sus conocimientos a problemas de suma y resta que involucren fracciones con denominadores diferentes.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES A medida que los estudiantes generan modelos de fracciones equivalentes para encontrar un denominador común, es importante señalar cómo cambia el tamaño de las piezas iguales a medida que cambia el denominador. A través de la «Exploración» y la facilitación, los estudiantes llegarán a la conclusión de que esta relación es inversa: a medida que aumenta la cantidad de piezas iguales, el tamaño de esas piezas disminuye. Una vez hallado un denominador común, los estudiantes pueden sumar y restar las partes iguales como han aprendido a hacer.
La opción A es la respuesta correcta. Los estudiantes deben generar fracciones equivalentes para encontrar la solución correcta. El mínimo común denominador en este caso es 6. Las representaciones deben mostrar la fracción en sextos. Utilización de números para generar unidades semejantes (resumen) *Véase la nota especial anterior para obtener información sobre las rectas numéricas. Esta estrategia puede usarse para: • Sumar y restar fracciones al usar la equivalencia y la recta numérica • Usar el algoritmo estándar para sumar/restar fracciones • Resolver problemas de palabras • Usar el algoritmo estándar para sumar/restar fracciones • Usar fracciones de referencia para evaluar la razonabilidad de las soluciones.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Generación de fracciones equivalentes
4. Una vez que se han generado fracciones equivalentes con denominadores comunes, los estudiantes pueden sumar las fracciones y reducir o simplificar, si es necesario.
En el ejemplo anterior, las fracciones de la oración de adición no tienen ni denominadores ni numeradores comunes. Esto significa que deben cambiarse a unidades iguales.
Ejemplo: Durante el fin de semana, María bebió 1/4 de
1. Encontrar denominador común a. Los estudiantes deben pensar en cuartos y tercios y en qué unidad igual más pequeña pueden dividirse. En este caso es 12. i. 3, 6, 9, 12 ii. 4, 8, 12 2. En la fracción 1/4, el denominador debe multiplicarse por 3 para obtener doceavos. a. Si se multiplica el denominador, también debe multiplicarse el numerador para «escalar» la fracción y mantener la equivalencia.
un galón de leche y Jorge bebió 2/6 de un galón de leche. «¿Cuántos galones bebieron juntos?». a
3/10 de un galón
b
7/12 de un galón
c
3/6 de un galón
d
3/4 de un galón
La opción de respuesta b es correcta. 1/4 y 2/6 deben convertirse para tener denominadores iguales. El mínimo común denominador es 12. Para 1/4, el numerador y el denominador deben multiplicarse por 3 (porque 4 × 3 = 12). Para 2/6, el numerador y el denominador deben multiplicarse por 2 (porque 2 × 6 = 12). Las fracciones son entonces 3/12 y 4/12. Cuando se suman, la suma es 7/12 de un galón.
AVANCES
3. En la fracción 2/3, el denominador debe multiplicarse por 4 para obtener doceavos. a. Si se multiplica el denominador, también debe multiplicarse el numerador para «escalar» la fracción y mantener la equivalencia.
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A medida que los estudiantes avancen en quinto grado, aplicarán algunos de los mismos conceptos de estos estándares con otras operaciones como la multiplicación y la división. A medida que los estudiantes avanzan en las matemáticas de nivel superior, que se basará en su comprensión de fracciones equivalentes, cálculo operativo, y la evaluación de la razonabilidad de las soluciones. En sexto grado, los estudiantes se enfrentarán a problemas conceptuales de varios pasos que les obligarán a aplicar estas destrezas.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al sustituir fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 +5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + b/c)/b/d). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, p. ej., usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • usar: emplear o usar para un fin • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • sustituir: poner algo en lugar de otra cosa
• problema de palabras: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • suma: combinación de dos o más números para obtener una suma o total • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • entero: un objeto o conjunto de objetos completo • modelo: una representación • ecuación: enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • fracción de referencia: una fracción común con la que se pueden comparar otras fracciones • sentido numérico: capacidad de una persona para usar y comprender los números; conocer los valores relativos y cómo usarlos adecuadamente para realizar operaciones; desarrollar estrategias útiles para estimar, medir y contar • razonabilidad: la solución a un problema tiene sentido y puede comprobarse con una estimación • resultado: resultado o respuesta a una pregunta • answer: responder o contestar en reacción a una afirmación o pregunta IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• producir: crear o fabricar
• En grados anteriores, los estudiantes han sumado y restado fracciones con denominadores iguales.
• resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema
• En este grado, se espera que los estudiantes sumen y resten fracciones con denominadores diferentes.
• representar: mostrar de alguna manera; representar algo
• Los estudiantes aprenden a usar el mínimo común denominador, un denominador que es el mismo para ambas fracciones que se sumarán o restarán.
• estimar: hacer una estimación razonable que se aproxime a la respuesta exacta • valorar: evaluar la calidad de algo • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • notar: reconocer y observar cuidadosamente SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo entero dividido de forma diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • denominador: el número inferior de una fracción; representa la cantidad total de partes iguales en un entero • número mixto: número que contiene un número entero y una fracción propiamente dicha • suma: la cantidad total; el resultado en la suma • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro
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• Sumar con modelos: Cuando los estudiantes suman fracciones, unen partes de un mismo todo. Los modelos para estas fracciones tienen enteros que son congruentes y deben dividirse en la misma cantidad de piezas iguales; por lo tanto, las fracciones deben tener los mismos denominadores. Los estudiantes también deben comprender que, debido a esto, el denominador permanece igual y sólo cambia el numerador a medida que suman. • Restar con modelos: Cuando los estudiantes restan fracciones, separan partes de un mismo entero. Los modelos para estas fracciones tienen enteros que son congruentes y deben dividirse en la misma cantidad de partes iguales, con los mismos denominadores. Los estudiantes deben comprender que separanrán partes de un mismo entero, por lo que el denominador sigue siendo el mismo a medida que restan. Sólo cambia el numerador. • Las rectas numéricas son otro modelo utilizado para sumar y restar fracciones. Cuando los estudiantes se mueven hacia la derecha en la recta numérica, suman fracciones. A medida que los estudiantes se mueven hacia la izquierda, restan fracciones. • Las «Fracciones de referencia» son fracciones fáciles de reconocer y de trabajar (como 1/4, 1/2, y 3/4). Los número 0 y 1 también se usan.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Resolver problemas de suma y resta de palabras, y sumar y restar dentro de 10, Por ejemplo, usar objetos o dibujos para representar el problema.
1
Usar la suma y la resta dentro de 20 para resolver problemas de palabras que involucren situaciones de sumar a, quitar de, juntar, quitar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, Por ejemplo, usar objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para la cantidad desconocido para representar el problema.
1
Partir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describir las partes con el uso de las palabras mitades, la cuarta parte de, y un cuarto, y usar las frases mitad de, la cuarta parte de, y un cuarto de. Describa el entero como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Usar la suma y la resta dentro de 100 para resolver problemas de palabras de uno y dos pasos que impliquen situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ej., usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para la cantidad desconocido para representar el problema.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes usar las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el entero como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma. Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones al razonar sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica.
3
b. Reconocer y generar fracciones equivalentes simples, p. ej., 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3. Explicar por qué las fracciones son equivalentes, Por ejemplo, usar un modelo visual de fracción. c. Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresar 3 de la forma 3 = 3/1; reconocer que 6/1 = 6; localizar 4/4 y 1 en el mismo punto en el diagrama de recta numérica. d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas sólo cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, Por ejemplo, usar un modelo visual de fracción.
4
Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción (n x a)/(n x b) con el uso de modelos visuales de fracciones, cuando se presta atención a cómo la cantidad y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Usar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
4
Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, Por ejemplo, crear denominadores o numeradores comunes, o comparar con una fracción de referencia como 1/2. Reconocer que las comparaciones sólo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, Por ejemplo, usar un modelo visual de fracción.
Entender una fracción a/b con a > 1 como una suma de fracciones 1/b. a. Entender la suma y la resta de fracciones como la unión y la separación de partes que se refieren al mismo entero. 4
b. Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrar cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, Por ejemplo, usar un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 21/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8. c. Sumar y restar números mixtos con denominadores iguales, por ej., al sustituir cada número mixto por una fracción equivalente, y/o usar las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. d. Resolver problemas de palabras que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ej., usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
5
Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que produzcan una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12 (en general, a/b + c/d = (ad + b/c)/bd).
5
Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, por ej., usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen división de fracciones por fracciones, por ej., usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; usar la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc). «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 1/2 lb de chocolate? ¿Cuántas pedazos de 3/4 de taza hay en 2/3 de una taza de yogur? ¿Qué ancho tiene una franja rectangular de tierra con longitud 3/4 mi y área 1/2 mi cuadrada?».
7
Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales y exigen que las operaciones sean satisfactorias en las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales que describan contextos del mundo real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), usar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al usar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo,: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluir problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Usar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (Por ejemplo, usar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Usar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluidos los números mixtos) al sustituir las fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se obtenga una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/ bd).
Resolver problemas de palabras que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero, incluidos los casos de denominadores distintos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2. 4 - Suma y resta de fracciones y números mixtos
Intervención en grupo pequeño
Intervención en grupo pequeño
Partes 1, 2, 3, y 4
Constructor de fluidez •
Sumar y restar fracciones con denominadores iguales
Práctica interactiva •
0 % − 25 %
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Tarjetas de fracciones
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
4 - Sumar y restar fracciones y números mixtos
Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual
•
Partes 1, 2, 3, y 4
Constructor de fluidez •
Solución de problemas de suma y resta de fracciones: Denominadores comúnes
Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Sumar y restar con objetos en una recta numérica
•
Evaluar razonabilidad al usar puntos de referencia
Sumar y restar con objetos en una recta numérica
5 − Sumar y restar fracciones Intervención en grupo pequeño •
Partes 1, 2, 3, y 4
5 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
Números y operaciones •
Sumar y restar fracciones con fluidez
(Nivel de grado con apoyos)
Números y operaciones 5 − Sumar y restar fracciones Acceso a conocimientos previos Constructor de fundamentos Intervención en grupo pequeño •
Partes 1, 2, 3, y 4
5 − Aprendizaje virtual Números y Operaciones •
Sumar y restar fracciones con fluidez
5 − Sumar y restar fracciones Vocabulario ilustrado Libreta interactiva
Práctica interactiva •
Comando base lunar
50 % − 80 %
Mis pensamientos de matemáticas
Constructor de fluidez •
Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes
•
Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (Modelos y ecuaciones)
Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
80 % − 100 %
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
Tarea basada en problemas
Vocabulario con ilustrado Libreta interactiva •
Modelos
Mis pensamientos de matemáticas Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos
5 − Suma y resta de fracciones
(Nivel de grado)
Encontrar denominadores comunes
(Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
•
5 − Sumar y restar fracciones
5 − Sumar y restar fracciones Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
Tablero de opciones
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Add and Subtract Fractions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Add and Subtract Fractions 3
Jamal worked for 4 of an hour on an art project. Jamal then practiced the cello 1
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes estimarán y resolverán un problema de suma de fracciones al usar fracciones de referencia y diagramas de barras.
for 1 2 hours. What was the total time Jamal spent on his art project and practicing the cello? Estimate:
=
+
MATERIALES Bar Diagram:
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante, por pareja o por grupo)
3 4
PREPARACIÓN
1
1 2
• Copie el «folleto del estudiante» para cada alumno, pareja o grupo. • Puede optar por exponer el «folleto del estudiante» o distribuirlo a los estudiantes para que lo utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «folleto del estudiante» a la clase, por parejas o en pequeños grupos. 2. Lea la situación con los estudiantes y pídales que comenten cómo resolverán el problema.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Buscamos un tiempo total, por lo que tendremos que sumar las 2 cantidades (3/4 y 1 1/4 de horas) entre sí. Podemos usar un modelo para ayudarnos a resolver el problema. 3. Antes de encontrar la respuesta real, los estudiantes usarán fracciones de referencia para estimar el total. Deles tiempo para que trabajen su suma estimada antes de compartir su razonamiento con la clase. •
3/4 es muy cercana a 1, por lo que podemos estimar que 3/4 de hora es aproximadamente 1 hora. 1 1/4 ya es fácil de trabajar, así que podemos dejarlo en 1 1/4. Si añadimos 1 hora + 1 1/4 de horas, nuestra suma estimada es de 2 1/4 de horas. El tiempo de Jamal es de aproximadamente 2 1/4 de horas.
4. Después de estimar, los estudiantes usarán el diagrama de barras para hallar la suma real. 5. Comente con los estudiantes la necesidad de mostrar la parte de cada hora en el diagrama y que el entero debe ser igual para cada modelo. Pregunte a los estudiantes si hay que cambiar alguno de los denominadores para hacer una fracción equivalente. • Tendremos que cambiar las mitades por cuartas partes para que los denominadores sean iguales.
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para cubrir esta laguna en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS Add and Subtract Fractions
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Pizza Portions
CAPTAR INTERÉS: PEDAZOS DE PIZZA DESCRIPCIÓN Los estudiantes suman fracciones que tienen denominadores distintos al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes que tienen denominadores iguales para encontrar una suma con un denominador igual. Utilizan modelos visuales de fracciones y ecuaciones para ayudarles a resolver los problemas. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 juego de lápices de colores (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase usar las siguientes preguntas:
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
a.
«¿Te gusta la pizza?». Si es así, «¿qué tipo de pizza?».
• Prepare un juego de lápices de colores para cada pareja.
b.
«¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que tu familia haya pedido pizza?».
c.
Cuando tu familia pide pizza, «¿cómo deciden cuánta pizza pedir?».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar»r correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «La familia de Lane ha decidido cenar pizza. Lane puede comer 1/2 de pizza. Su hermana McKenna puede comer 1/4 de una pizza. Su padre suele comer 3/4 de una pizza, y su madre suele comer 5/8 de una pizza. Las pizzas se dividen en 8 pedazos. «¿Cuántas pizzas deberían pedir?». (Pista: No pasa nada si les sobran pedazos para comer al día siguiente, pero quieren asegurarse de que tienen suficientes pedazos para que todos puedan comer la cantidad que suelen comer)».
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5. Muestre a los estudiantes el Folleto del estudiante y luego comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información tenemos y qué sabemos?». Tenemos la cantidad en forma de fracción que suele comer cada persona de la familia. Lane puede comer 1/2, McKenna puede comer 1/4, el padre de Lane puede comer 3/4, y su madre puede comer 5/8 de una pizza. Las pizzas se dividen en 8 pedazos. En el problema se pregunta cuántas pizzas tendrán que pedir.
b.
DOK-2 «¿Cómo podemos resolver el problema?». Tenemos que sumar la cantidad de pizza que come cada persona para determinar la cantidad total de pedazos de pizza necesarios. Como cada pizza tiene 8 pedazos, usaremos esa información para determinar cuántas pizzas pedir.
6. Pase a completar las actividades «Explorar».
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información tenemos y qué sabemos?». Tenemos la cantidad en forma de fracción que suele comer cada persona de la familia. Lane puede comer 1/2, McKenna puede comer 1/4, el padre de Lane puede comer 3/4, y su madre puede comer 5/8 de una pizza. Las pizzas se dividen en 8 pedazos. El problema
7. Usar el modelo pictórico en sus folletos, los estudiantes deben escribir una ecuación usar fracciones con denominadores similares que represente el escenario y resolver la respuesta. 8. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo resolviste el problema?». Coloreamos la cantidad de pedazos de pizza que igualaba la fracción para cada persona (4 para Lane, 2 para McKenna, 6 para el papá de Lane y 5 para su mamá). Las sumamos para obtener 17 pedazos. En el modelo pictórico, 17 pedazos constituían 2 pizzas enteras y 1 porción de una tercera pizza. b. DOK-2 «¿Qué fracciones equivalentes usaste para poder construir una ecuación
pregunta cuántas pizzas necesitarán pedir.
con denominadores semejantes?». Usamos
b. DOK-2 «¿Cómo podemos resolver el problema?». Tenemos que sumar la cantidad de pizza que come cada persona para determinar la cantidad total de pedazos de pizza necesarias. Como cada pizza tiene 8 pedazos, usaremos esa información para determinar cuántas pizzas pedir.
4/8 para 1/2, 2/8 para 1/4, y 6/8 para 3/4, y
3. Forme parejas de estudiantes y comente la siguiente pregunta con la clase: a. DOK-2 «¿Podemos sumar todas las cantidades fraccionarias de pizza tal como están escritas actualmente?». Si no es así, «¿qué hay que hacer para poder resolverlo?». No; necesitamos que las fracciones tengan un denominador común antes de poder sumarlas o restarlas. 4. Indique a los estudiantes que trabajen en parejas para determinar un denominador común que pueda usarse para resolver el problema. Si dan opciones precisas que no sean 8, como 16 o 24, anímelos a considerar si se podría usar un denominador común de menos piezas para simplificar la ecuación. 5. Una vez que una pareja averigüe el denominador común de 8, pueden usarlo como contraseña para recibir el «folleto del estudiante» y un juego de lápices de colores. 6. ConceDeles tiempo para que trabajen en parejas y completen sus folletos. Deben elegir un lápiz de color diferente para cada miembro de la familia y colorear la fracción de pizza que come cada miembro de la familia con el color específico de esa persona.
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guardamos 5.8. c. DOK-2 «¿Qué ecuación creaste para representar el escenario?». 4/8 + 2/8 + 6/8 + 5/8 = 17/8 = 2 1/8 d.
«¿Cuántas pizzas deben pedir?». Pide a los estudiantes que indiquen con el dedo la cantidad de pizzas que deben pedir e invita a un grupo a que explique lo que ha pensado. Necesitan 17 pedazos de pizza, o sea 17/8. Las pizzas se dividen en 8 pedazos, por lo que necesitan pedir 3 pizzas. Dos pizzas suman 16 pedazos (8 + 8), pero necesitan un pedazo más, así que tienen que pedir 3 pizzas.
e. DOK-1 «¿Cuántos pedazos de pizza sobrarán?». Diga a los estudiantes que levanten con los dedos la cantidad de pedazos de pizza que les sobrarán. Sobrarán siete pedazos. f. DOK-1 «¿Qué fracción de pizza sobra?».Sobra 7/8 de pizza. g. DOK-2 «¿Cuál es otra forma en que podrías representar y resolver este escenario?». Las respuestas pueden variar. Podríamos usar una recta numérica, un modelo rectangular o un denominador común diferente, como 16. 9. Esta actividad podría ampliarse al pedir a los estudiantes que representen el escenario de otra manera.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SUMA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES Estándar(es) • Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Sumar y restar fracciones con denominadores diferntes (incluir números mixtos) al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores diferentes, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desmontar el entero, unir las partes
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y usar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan manipulativos de fracciones y modelos para determinar denominadores comunes para sumar fracciones con denominadores diferentes.
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Círculos de fracciones y tiras de fracciones en la sección «Intervenir».
MATERIALES
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y tiras de fracciones)
IMPRESO • 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de escenario (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 2 lápices de colores de diferentes colores (por estudiante) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 4 juegos de fichas de fracciones o torres de fracciones (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Tarjetas de escenarios» hipotéticas en cartulina para que cada grupo las pueda usar durante más tiempo. Recorte las tarjetas y plastifícalas para usarlas en el futuro. Coloca cada juego en una bolsa resellable. • Reúna 4 juegos de fichas de fracciones o torres de fracciones para cada grupo.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Tus tíos tienen una gran granja donde cultivan. A ti te gusta estar en su granja, así que te has ofrecido a ayudar a tus tíos con las tareas durante los fines de semana. Han dividido su granja en varias secciones diferentes. Necesitan tu ayuda para determinar qué fracción de la tierra se utiliza para algunos cultivos. «¿Puedes ayudarles?». 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué puedes ver en una granja?».
b.
«¿Qué son los cultivos?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la adición de fracciones?».
3. Entrega el «Diario del estudiante» a cada alumno y un juego de «Tarjetas de escenario» a cada grupo.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Add and Subtract Fractions Explore 1
4. Invítelos a leer juntos el escenario 1. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué significa que 3/8 del campo se ha plantado con maíz?». Significa que de 8 secciones iguales, 3 se plantaron con maíz.
b.
DOK-1 «¿Qué significa que 1/4 del campo se ha plantado con trigo?». Significa que de 4 secciones iguales, 1 se plantó con trigo.
c.
DOK-2 «¿Crees que 3/8 y 1/4 deberían sumarse?». Las respuestas pueden variar.
5. Distribuya cuatro juegos de fichas de fracciones o torres de fracciones a cada grupo. Deje unos minutos para que los grupos observen los manipulativos y pídales que compartan lo que notan. Luego pida a los grupos que construyan una fracción específica, como 2/3, para practicar el uso de los manipulativos.
Uncle’s Farm Model how you created equivalent fractions. Add fractions and write a numerical expression to solve. The East Field
Models will vary.
3 2 5 8 8 8 Addition Sentence: _________________________________________
+
=
The Garden
6. Desafíe a los grupos a construir fracciones equivalentes al usar un denominador diferente. 7. Guíe la exploración de fracciones equivalentes usar preguntas orientadoras y repita la exploración con una variedad de fracciones hasta que los estudiantes tengan fluidez en la construcción de fracciones equivalentes. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo modelaste la fracción al usar las piezas de fracción?». Encontré los pedazos del tercio al hallar los pedazos que caben 3 veces en el entero. Luego elegí 2 de los tercios para mostrar dos tercios.
b.
DOK-2 «¿Cuántas fracciones equivalentes puedes construir al usar diferentes denominadores?». Encontré que 4/6. 6/9, y 8/12 son todos equivalentes a 2/3.
c.
b.
12 5 17 30 30 30 Addition Sentence: _________________________________________
+
DOK-2 Usar las partes de fracciones, «¿puedes encontrar un denominador que pueda usarse para crear una fracción equivalente para nuestras dos fracciones originales?». Encontré que las piezas de doceavos pueden crear fracciones equivalentes tanto para un cuarto como para un tercio; 1/4 es equivalente a 3/12, y 1/3 es equivalente a 4/12.
=
Add and Subtract Fractions Explore 1
DOK-2 «¿Qué puedes hacer para crear fracciones equivalentes sin un modelo?». Explica. Sin un modelo, puedo multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número, y se creará una fracción equivalente. Esto se debe a que si multiplico o divido por el mismo número, en realidad multiplico o divido por 1 entero.
8. Invite a los grupos a construir dos fracciones con denominadores desiguales, como 1/3 y 1/4. Guíe la exploración de los denominadores comunes con el uso de las siguientes preguntas, y repita la exploración con una variedad de fracciones hasta que los estudiantes tengan fluidez con el uso de fracciones equivalentes para construir denominadores comunes. Comente las siguientes preguntas: a.
Models will vary.
The West Field
Models will vary.
3 5 2 2 1 3 6 6 6 Addition Sentence: _________________________________________
+
=
The Acres
Models will vary.
50
+
44
=
94
40 40 40 Addition Sentence: _________________________________________
DOK-2 «¿Qué observas en la relación entre el nuevo denominador y los denominadores originales?». Veo que 12 es múltiplo de los dos denominadores originales. DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
420
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Add and Subtract Fractions Explore 1
c.
Reflect How did you determine the common denominator to create an equivalent fraction? To determine a common denominator, I found a factor that was shared between both ___________________________________________________________________ denominators. This factor tells us that both equal parts can be partitioned into the ___________________________________________________________________ same amount of equal sizes. This changes the number of total equal pieces, and the ___________________________________________________________________ part of the total. How can you use multiplication to determine a common denominator? Why does it work?
i. Explique que esto se denomina común denominador porque es un denominador que funcionaría para construir fracciones equivalentes para fracciones múltiples.
Multiplication can be used to determine a common factor for the denominator. This ___________________________________________________________________ changes the total amount of equal parts the whole is broken into. If we multiply the ___________________________________________________________________ number of total equal pieces, the parts of the whole are also multiplied by this ___________________________________________________________________ common factor.
DOK-3 «¿Qué otros denominadores, además de los que tenemos en las fichas de fracciones, crees que podrían funcionar para ambas fracciones?». Creo que 24 funcionaría porque también es múltiplo de 3 y 4, así que podría construir fracciones equivalentes para ambas fracciones originales usar 24 como denominador.
9. Explique a los estudiantes que usarán manipulativos y estrategias escritas para determinar un denominador común y crear fracciones equivalentes para cada fracción del escenario. 10. Invítelos a dibujar un modelo de su elección, como una recta numérica o un rectángulo dividido, y a usar un lápiz de color para indicar cada cultivo. Los estudiantes deben usar los modelos para responder a las preguntas en sus «Diario del estudiante». 11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán según de la tarjeta).
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
a.
DOK-1 «¿Qué operación se necesita para resolver este escenario?». Suma
b.
DOK-2 «¿Qué denominador común funcionará para este problema?». Para el escenario 1, usaré un denominador común de 8 porque es múltiplo tanto de 4 como de 8 y, por lo tanto, funciona con ambas fracciones originales.
Add and Subtract Fractions Explore 1
My Garden Exit Ticket
i. Demostrar cómo saltar la cuenta por cada denominador hasta encontrar un múltiplo común. c.
DOK-2 «¿Por qué necesitamos un denominador común para sumar fracciones?». Necesitamos que los pedazos sean del mismo tamaño para poder combinarlos y encontrar una suma. Si coloco una ficha de fracción de un sexto al lado de una ficha de fracción de un cuarto, no puedo saber el total. Si utilizo un denominador común, puedo combinarlas y ver cuántas tengo en total.
d.
DOK-2 «¿Cómo sumamos las nuevas fracciones equivalentes?». Dejamos el denominador y sumamos los numeradores. El denominador no cambia porque sólo nos dice el tamaño de las piezas.
Your aunt and uncle have given you a small garden of your own. You want to plant 2 1 strawberries in 3 of the garden and pumpkin seeds in 5 of the garden. How much of the garden will be used for strawberries and pumpkin seeds? Use the area model below to solve the problem. Write a numerical expression that shows how you solved. Finally, write a solution statement to answer the question. 1 3 Strawberry section of the garden:_______ 5 15 Equivalent fraction: ______________ 2 Pumpkin section of the garden: ________ 5 6 15 Equivalent fraction: _____________
i. Demuéstrelo al colocar dos fichas de fracciones diferentes una al lado de la otra en el escritorio, como 1/3 y 1/2. Muestra a los estudiantes que sumarlos no hará que cambien a quintas partes. Los estudiantes verán que un tercio más la mitad no es igual a dos quintos.
Number Sentence: 5 15
6
11
+ 15 = 15
e.
DOK-1 «¿Cómo puedes escribir una ecuación para representar el escenario usar el común denominador?». Para el escenario 1, escribí la ecuación 3/8 + 2/8 = 5/8.
f.
DOK-2 «¿Hay una fracción equivalente a tu solución que utilice menos partes?». No, no puedo usar menos partes para modelar 5/8 porque el único factor común de 5 y 8 es 1.
Solution Statement: 11
15 of the garden will be used for strawberries and pumpkins. ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
i. Explica que esta fracción está en la forma más simple, o términos más bajos. Esto significa que es la fracción equivalente que utiliza la menor cantidad de partes. Las soluciones fraccionarias a menudo se registran en términos más bajos. ii. Cuando corresponda, demuestre cómo simplificar una fracción al dividir por un factor común del numerador y el denominador para crear una fracción equivalente con menos piezas. g.
DOK-1 «¿Qué escenarios involucran fracciones mayores que uno? ¿Cómo se representan?». Los escenarios 3 y 4 involucran fracciones mayores que 1. En el escenario 3, se escriben como números mixtos, con un número entero seguido de una fracción. En el escenario 4, se escriben como fracciones impropias, con el numerador mayor que el denominador.
h.
DOK-2 «¿Se puede escribir la solución del escenario 4 de otra manera?». Sí. La respuesta es una fracción mayor que 1, o una fracción impropia. Podría convertirlo en un número mixto, 2 14/40 (o 2 7/20), porque me resulta más sencillo de entender.
i.
DOK-3 «¿Hay algún denominador común que no pueda representarse usar las fichas de las fracciones? ¿Por qué crees que es así?». Sí, no tenía piezas para el escenario 3 ni para el escenario 4. Creo que esto se debe a que las piezas serían demasiado pequeñas para trabajar con ellas. Las fichas de fracciones tienen los denominadores más comunes y simples.
j.
DOK-3 «¿Cuántos denominadores comunes posibles existen para cualquier conjunto de fracciones?». Al igual que podemos construir un número infinito de fracciones equivalentes, existe un número infinito de denominadores comunes para cualquier conjunto de fracciones. Tendemos a usar los denominadores más simples para facilitar el modelado y el cálculo. i. Busca oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias al resaltar múltiples soluciones correctas. Por ejemplo, para el escenario 4, todas las siguientes son posibles soluciones correctas: 27/20, 214/40, 47/20, y 94/40. A medida que los estudiantes adquieran confianza y fluidez, comente las estrategias para mejorar la eficiencia y anímeles a escribir las respuestas en términos más bajos.
12. Cuando los estudiantes terminen todos los escenarios, deben completar las preguntas de reflexión. 13. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar fracciones con denominadores distintos.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste con habilidades previamente aprendidas durante esta «Exploración»?». Usé mi conocimiento de cómo modelar fracciones con varios denominadores y cómo dibujar una fracción equivalente. También utilicé mis conocimientos sobre múltiplos y conteo de saltos para determinar denominadores comunes. • DOK-2 «¿Cómo cambia la fracción cuando se hacen fracciones equivalentes al usar el denominador común?». Basándose en el nuevo denominador, el numerador se multiplica por el mismo factor. Por ejemplo, si las piezas del denominador son el doble de pequeñas, entonces necesitas el doble de ellas para hacer una cantidad equivalente. • DOK-3 «¿Cómo puedes determinar un denominador común para dos fracciones sin usar manipulativos?». Para encontrar denominadores comunes, puedo usar un modelo o encontrar un múltiplo común de ambos denominadores. Por ejemplo, 4 y 6 tienen ambos un múltiplo común de 12, así que 12 puede ser el denominador común para 2 fracciones con denominadores de 4 y 6. • DOK-1 «¿Por qué se necesitan denominadores comunes cuando se suman fracciones?». El numerador nos dice cuántos tenemos, y el denominador nos dice el tamaño de las piezas. Por lo tanto, necesitamos piezas del mismo tamaño antes de poder sumarlas. Por ejemplo, si tengo tres quintos y añado un quinto, entonces tengo cuatro quintos. No cambiarían de tamaño.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Anime a los estudiantes a usar manipulativos y herramientas de su elección, como manipulativos de fracciones, una pizarra de borrado en seco para dibujar un modelo o una recta numérica para construir una representación visual de los problemas. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo para dibujar sus modelos, entonces considere proporcionar papel cuadriculado para ayudar con la partición de secciones iguales. El papel cuadriculado es un elemento de «Ayudas complementarias» disponible en la sección «Intervenir». 3. Pídales que escriban las fracciones originales verticalmente, de la misma forma que alinean los números enteros para sumar y restar, y que escriban las fracciones equivalentes junto a cada fracción original. Disponer la ecuación de esta manera puede ayudar cuando se trabaje con números mixtos y restas con reagrupación en futuras lecciones.
14. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions Part 1
Add and Subtract Fractions Part 1: Addition with Unlike Denominators Using Equivalent Fractions Find the common denominator and use equivalent fractions to solve. Complete the missing values within each row. 3 4
+
1 5
Visual Model
Equations
1 2
+
1 3
Visual Model
Equations
Add and Subtract Fractions Part 1
4 9
+
1 6
Visual Model
Visual Model
+
4. Si los estudiantes necesitan más ayuda para determinar el denominador común de sus fracciones equivalentes, pídeles que intenten multiplicar los denominadores para determinar el denominador común. A continuación, asegúrese de que pueden determinar cada numerador para hallar fracciones equivalentes. Para asegurarse de que lo entienden, modélelo con un problema de ejemplo. También puede ayudar a los estudiantes a crear una lista de múltiplos para cada denominador contando por saltos para determinar el mínimo común múltiplo. Si los estudiantes necesitan ayuda para recordar las operaciones de multiplicación, considere la posibilidad de proporcionarles tablas de multiplicación, disponibles como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance. Modele cómo se puede usar la tabla para determinar un denominador común y los numeradores correspondientes de las nuevas fracciones equivalentes. 5. Recuerde a los estudiantes que al sumar fracciones, el denominador permanece igual. Para reforzar este concepto, utilice círculos de fracciones o fichas de fracciones, añada piezas del mismo tamaño y describa la suma como una fracción. Esto muestra cómo el denominador sirve simplemente para nombrar los pedazos al describir en cuántos pedazos se divide el entero. Otra forma de consolidar esta idea es escribir el problema usar el denominador como unidad escrita. Por ejemplo, escriba la ecuación para el Campo del Este como 3 octavos + 2 octavos = ___ octavos, y luego escriba la ecuación completa en notación de fracción. 6. Como extensión, desafíe a los estudiantes a escribir su solución al escenario 4 como un número mixto o su solución al escenario 3 como una fracción impropia y explique la relación entre las diferentes formas de representar la misma cantidad.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Equations
2 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Aclare que el denominador le indica el tamaño de las piezas y puede considerarse como el sustantivo que le indica cuáles son las piezas. Así que, igual que yo diría «tengo 3 gatos», cuando tú dices «tengo 3 cuartos», cuando dices que tienes 3 pedazos de algo. Pídales que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como «3 lados» o «5 dígitos». Antes de que los estudiantes resuelvan cada problema, pídales que reformulen la situación con sus propias palabras para asegurarse de que la han entendido. Aclare el vocabulario que sea necesario, como los diferentes tipos de cultivos, acres, y campo.
1 2
Equations
Para ayudar a los estudiantes a participar en el debate, proporcione las siguientes estructuras de oraciones: • La fracción _____ significa que _____ de _____ partes totales se plantarán con _____. • Sé que _____ es equivalente a _____ porque.... • Un denominador común para _____ y _____ es _____ porque.... • La suma de _____ y _____ es _____. Pídales que expliquen a sus grupos cómo saben que dos fracciones son equivalentes. Formule preguntas orientadoras para que los estudiantes añadan más detalles a sus respuestas.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESTA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES Estándar(es) • Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2.
Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el entero, unir las partes
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y usar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan manipulativos de fracciones y modelos para hacer denominadores comunes para restar fracciones con denominadores diferentes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de «Tarjetas de inventario» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 juegos de manipulativos de fracciones (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planea que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
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• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de inventario» en cartulina para que cada grupo las conserve. Corte las tarjetas y plastifícalas para usarlas en el futuro. Coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. • Prepare 4 juegos de manipulativos de fracciones, como fichas de fracciones, torres de fracciones o círculos de fracciones, para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Círculos de fracciones y Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Tiras de fracciones y Círculos de fracciones).
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Add and Subtract Fractions Explore 2
Add and Subtract Fractions Explore 2
Baking Powder
Kooky Cookies!
Original Fractions
For each ingredient, draw a model of the original fractions and the equivalent fractions. Create an expression that represents the model.
9
2 10
Flour Original Fractions
Equivalent Fractions
Equivalent Fractions
1 1
1 26
1 3
29
2 6
2 6
-
Expression and Solution:
Expression and Solution: 10
=
1 10
14 There are fourteen-tenths, or one cup and - 15 10 = 10 four tenths of a cup left at the end of the day.
Butter
There is one cup left at the end of the day.
Original Fractions
Equivalent Fractions
10
2 12
Original Fractions
10
2 12
Equivalent Fractions
5 6
3 4
6 12
1 2
10 12
Expression and Solution:
10 12
5
1 2
Students can show their choice of how they want to model. These are samples.
Salt
Expression and Solution:
9
2 10
34 12
- 126 = 28 12
There are twenty-eight twelfths cups, or two cups and four-twelfths left at the end of the day.
9 12
- 129 = 121
There is one-twelfth of a cup left at the end of the day.
Add and Subtract Fractions Explore 2
Reflect
Sugar Original Fractions
Equivalent Fractions
-
How is subtracting fractions similar to adding fractions? In both operations, it is necessary to find common denominators in order to create ___________________________________________________________________
3
21 Expression and Solution: 12
1 4
9 1 12
2 3
8 12
8 12
Add and Subtract Fractions Explore 2
=
13 There are thirteen-twelfths, or one cup and 12 one-twelfth cup left at the end of the day.
equivalent fractions. This is because in order to add or subtract, the pieces have to ___________________________________________________________________ be the same size. ___________________________________________________________________
What happens to the size of the pieces when the fraction is multiplied to find a common denominator? To find a common denominator the size of the pieces have to change. Usually they __________________________________________________________________ get smaller because each of the pieces is partitioned into more pieces. This does not ___________________________________________________________________ change the size of the whole, just the size of the part. ___________________________________________________________________
Chocolate Chips Original Fractions
Equivalent Fractions
2
4
3 5
3 10
9 10
Expression and Solution:
34 10
- 109 = 25 10
9 10 There are are twenty-five tenths, or two cups and five-tenths left at the end of the day.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea usar las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué recuerdan sobre el modelado de denominadores comunes?». b. «¿Qué saben sobre los camiones de comida?». c. «¿Qué es un influenciador?». d. «¿Qué se necesita para hacer galletas?». e. «¿Cómo se pueden usar las fracciones en la repostería?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Tu camión de comida, Las Galletas Chifladas Co., abrió la semana pasada con gran éxito. A una persona influyente de las redes sociales locales le gustaron tanto tus galletas que decidió presentarlas en su página. Esto significa más clientes. Es una gran noticia, pero ahora tienes que vigilar más de cerca tu inventario de ingredientes para asegurarte de que no se te acaben. Durante el día es importante estar al tanto de las cantidades de ingredientes utilizadas». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de «Tarjetas de inventario» a cada grupo. 4. Anime a los estudiantes a usar manipulativos de fracciones para modelar cada problema, dibujar el modelo en sus «Diario del estudiante» y luego crear una ecuación que represente ese modelo. 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usar las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán según la la tarjeta). a. DOK-1 «¿Qué operación se necesita para resolver? ¿Cómo se puede saber?». Podemos usar la resta para resolver porque necesitamos saber cuánto queda del ingrediente. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos para restar estas fracciones?». Necesitamos tener pedazos del mismo tamaño. c. DOK-1 Cuando tenemos pedazos del mismo tamaño, «¿qué ocurre con los denominadores?». Son iguales. d. DOK-2 «¿Cómo se pueden usar los modelos de fichas de fracciones para resolver las ecuaciones?». Puedo modelar la cantidad inicial, tachar o quitar la cantidad que resté y contar lo que queda. e. DOK-2 «¿Cómo podemos escribir números mayores que uno como fracciones?». Podemos escribir una fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador, porque tiene más partes que el entero. También podemos escribir un número mixto, con un número entero seguido de una fracción propia.
g. DOK-2 «¿Cuándo podría estar implicada la reagrupación durante la sustracción de fracciones?». Si estás representan fracciones mayores que 1 como números mixtos y la fracción inicial es menor que la fracción que se resta, entonces puedes reagrupar 1 entero por la cantidad de piezas necesarias para restar las cantidades fraccionarias. Por ejemplo, para el escenario de las chispas de chocolate, podemos usar la expresión 3 4/10 - 9/10 para resolver. Porque 9/10 es mayor que 4/10, podemos reagrupar 1 entero para 10/10, y ahora la expresión queda como 2 14/10 - 9/10. i. Modele este proceso con el uso de los manipulativos de fracciones hasta que los estudiantes comprendan el proceso de reagrupación con fracciones. Asegúrese de que los estudiantes intercambian las piezas correctas en función del denominador. Si el denominador común es 6, entonces deben intercambiar un entero por seis sextos, y sumar esos sextos a los sextos existentes en el numerador de la fracción inicial. h. DOK-2 «¿Pueden escribirse sus soluciones como una fracción equivalente con menos piezas (forma más simple)?». Sí, para el caso de la harina, mi solución fue 6/6, que puedo reescribir como 1/1, o 1 entero, porque el numerador y el denominador tienen un factor común de 6. i. Explica que esta fracción está en la forma más simple, o términos más bajos. Esto significa que es la fracción equivalente que utiliza la menor cantidad de piezas. Las soluciones fraccionarias a menudo se registran en términos más bajos para que sean más fáciles de entender y visualizar. ii. Cuando corresponda, demuestre cómo simplificar una fracción al dividirla por un factor común del numerador y el denominador para crear una fracción equivalente con menos piezas. 6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para restar fracciones con denominadores distintos. 7. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
f. DOK-2 «¿Cuándo es útil usar fracciones impropias para restar?». Cuando el numerador en el número inicial es menor que el numerador en el número restado, como 2 1/3 - 2/3.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 426
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions Explore 2
Subtracting with Unlike Denominators Using Equivalent Fractions Exit Ticket 9
Joshua was going on a trip to visit his grandmother. When they left, their car had 10 of a tank of gas. By the time they got to his grandmother’s house, there was only 3 4 of a tank left. How much of their tank of gas did they use on their drive? Draw a model and write an equation that represents the problem. Model:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• DOK-2 «¿Cuál crees que es un error común al restar fracciones con denominadores desiguales?».Un error común podría ser restar los denominadores en lugar de encontrar primero un denominador común y dejar el denominador como está al restar. Además, un error común podría ser cambiar sólo el denominador cuando se hacen las fracciones equivalentes en lugar de multiplicar también el numerador.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. Equation:
18 20
−
15 20
=
3 20
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿En qué se parece restar fracciones a sumar fracciones?». Necesitas ser capaz de encontrar fracciones equivalentes para que las fracciones tengan denominadores comunes con piezas de igual tamaño. • DOK-2 Si le pidieras a un compañero de clase que describiera los pasos para restar fracciones, «¿cuáles son tres términos clave del vocabulario que esperarías escuchar?». Esperaría oír los 3 términos siguientes: numerador, denominador común y fracción equivalente. • DOK-2 «¿Cómo se pueden representar las fracciones mayores que uno?». Pueden escribirse como un número mixto, como 1 1/2, o como una fracción impropia, como 3/2. Según sea el escenario y la operación, puede ser más útil usar una forma en lugar de la otra. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué le ocurre a una fracción cuando multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número?». Explique. Al multiplicar un numerador y un denominador por el mismo número, se crea una fracción equivalente. Esto se debe a que una fracción con el mismo numerador y denominador, tal como
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1. Anime a los estudiantes a usar manipulativos y herramientas de su elección, tales como manipulativos de fracciones o un tablero de borrado en seco para dibujar un modelo para construir una representación visual del problema. Además, una recta numérica está disponible como un elemento de «ayuda complementaria» en la sección «Intervenir» si los estudiantes necesitan un modelo visual diferente. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo para dibujar sus modelos, entonces considere proporcionar papel cuadriculado para ayudar con la partición de secciones iguales. El papel cuadriculado es un elemento de «ayudas complementarias» disponible en la sección «Intervenir». 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar el denominador común de sus fracciones equivalentes, indíqueles que intenten multiplicar los denominadores para determinar el denominador común. A continuación, asegúrese de que pueden determinar cada numerador para hallar fracciones equivalentes. Para asegurarse de que lo entienden, modélelo con un problema de ejemplo. También puede ayudar a los estudiantes a crear una lista de múltiplos para cada denominador al hacer el conteo salteado para determinar el mínimo común múltiplo. Si los estudiantes necesitan ayuda para recordar las operaciones de multiplicación, considere la posibilidad de proporcionarles tablas de multiplicación, disponibles como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance. Modele cómo se puede usar la tabla para determinar un denominador común y los numeradores correspondientes de las nuevas fracciones equivalentes. 4. Pídales que escriban las fracciones originales verticalmente (de la forma en que alinean los números enteros para sumar y restar) y que escriban las fracciones equivalentes junto a cada fracción original. Esto puede ayudar cuando hay que reagrupar.
5. Considere reducir la carga de trabajo de la «Exploración» al asignar menos «Tarjetas de inventario» o permite a los estudiantes que simplemente anoten sus fracciones equivalentes en lugar de dibujarlas cada vez.
427
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
6. Recuerde a los estudiantes que, al restar fracciones, el denominador sigue siendo el mismo. Para reforzar este concepto, utilice círculos de fracciones o fichas de fracciones, quitando pedazos del mismo tamaño y describiendo la diferencia como una fracción. Esto muestra cómo el denominador sirve simplemente para nombrar los pedazos describiendo en cuántos pedazos se divide el entero. Otra forma de consolidar esta idea es escribir el problema usar el denominador como unidad escrita. Por ejemplo, escriba la ecuación para la harina como 8 sextos − 2 sextos = _____ sextos, y luego escriba la ecuación completa en notación de fracción.
Add and Subtract Fractions Part 2
Add and Subtract Fractions Part 2: Subtraction with Unlike Denominators Using Equivalent Fractions Find the common denominator and use equivalent fractions to solve. Complete the missing values within each row. 3 4
2 3
Visual Models
7. Para fomentar múltiples métodos y múltiples formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible. 8. Como extensión, desafíe a los estudiantes a escribir sus soluciones de múltiples maneras, como fracción impropia, número mixto y decimal cuando corresponda.
－
Equations
1 2
－
2 5
Visual Models
Equations
APOYOS LINGÜÍSTICOS Pídales que se turnen para leer las «Tarjetas de inventario» con sus grupos. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura en silencio y escuchar. Antes de que el grupo comience a trabajar en el problema, los estudiantes verificarán entre sí la comprensión después de que se lea la «Tarjeta de inventario» al hacer que el estudiante a la izquierda del lector resuma la información». Aclare que el denominador le indica el tamaño de las piezas y puede considerarse como el sustantivo que le indica cuáles son las piezas. Así, al igual que yo diría «tengo 3 gatos», cuando tú dices «tengo 3 cuartos» cuando dices que tienes 3 pedazos de algo. Pídales que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como «3 lados» o «5 dígitos». Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor y haga preguntas a cada grupo sobre el ingrediente en el que trabajan actualmente. Para asegurarse de que los estudiantes comprenden la información, pregúnteles sobre las estrategias de planificación que están usar para resolver.
Add and Subtract Fractions Part 2
5 6
－
1 4
Visual Models
Equations
5 6 Visual Models
－
1 9 Equations
Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y recoja el lenguaje que utilizan cuando hablan sobre su trabajo en cada tarjeta. Anote las palabras y frases con dibujos que representen esos términos y ayude a los estudiantes a usarlos durante las conversaciones. Algunas palabras y frases que puede escuchar son denominador común, restar, número mixto, fracción, ecuación, y solución. Cuando los estudiantes respondan a las preguntas de reflexión, pídales que se turnen para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, que reciban comentarios de sus compañeros y que luego escriban sus respuestas en sus «Diario del estudiante». Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: USAR MODELOS VISUALES EN PROBLEMAS ESCRITOS Estándar(es) • Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2.
Ideas fundamentales Modelado Conexiones de fracciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desmontar el entero, unir las partes
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y usar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan manipulativos, rectas numéricas y modelos para sumar y restar fracciones dentro de problemas de palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 rectas numéricas (por estación) • 1 juego de «Tarjetas de escenarios» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por estación) • 1 marcador borrable (por estación)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
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• Imprima el conjunto de «Tarjetas de escenarios» en cartulina para que sean más duraderas. ReRecorte las tarjetas y plastifícalas para usarlas en el futuro. Coloca las tarjetas alrededor de la sala para crear 6 estaciones. • Imprima las «rectas numéricas» en cartulina para cada estación. Coloca cada una en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Coloque un marcador borrable y un juego de fichas de fracciones en cada estación. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Círculos de fracciones y Tiras de fracciones» y recta numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y Tiras de fracciones).
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Add and Subtract Fractions Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Ha decidido ofrecerse como voluntario en la carrera anual País de las Maravillas Invernal 10K. El director te ha pedido que le ayudes con los preparativos antes de la carrera. Visita cada estación y completa las tareas que te ha dejado el director de la carrera».
Winter Wonderland 10K For each problem, draw and label the model. Write an equation that represents the problem. Hydration Station Model: x5 x5
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía:
x3
a. «¿Qué es una carrera de 10K?».
x3
b. «¿Alguna vez has participado o has visto una carrera de 5K o 10K?». c. «¿Qué sabes ya sobre sumar y restar fracciones con denominadores diferentes?». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
Equation:
=
+
Solution:
4. Explica a los estudiantes que visitarán cada una de las seis estaciones donde se les han dado indicaciones para prepararse para la carrera. Asigne a cada grupo una estación de salida.
The water station is
miles from the starting line.
5. Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones, rectas numéricas u otros modelos visuales para representar cada problema. Los estudiantes deben anotar cómo resolvieron cada problema en sus «Diario del estudiante». 6. Dé a los estudiantes unos minutos en cada estación para colaborar y resolver el problema. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión usar las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán según la la tarjeta y el modelo utilizado).
Add and Subtract Fractions Explore 3
Fill Me Up, Scotty Model:
a. DOK-1 «¿Qué operación se necesita para resolver este escenario?». La tarjeta Estación de hidratación necesita una suma porque hallamos una distancia total. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos para sumar o restar estas fracciones?». Para sumar o restar, necesitamos piezas del mismo tamaño, así que necesitamos un denominador común.
x2 x2
Equation:
c. DOK-1 «¿Cómo podemos escribir números mayores que uno como fracciones?». Podemos escribirlos como números mixtos, como 1 2/15, o como fracciones impropias, como 17/15.
Solution:
d. DOK-2 «¿Cómo encontraste el denominador común en este escenario?». Hice una lista de múltiplos para cada denominador y encontré el mínimo común múltiplo. Luego usé partes de fracciones para modelar y probar que la fracción original y la nueva fracción eran equivalentes.
Model:
i. Permita una variedad de enfoques aceptables para demostrar la flexibilidad de los números y las estrategias. Ayude a los estudiantes a dibujar modelos según sea necesario y anímelos a considerar formas más eficientes de resolver cuando sea apropiado.
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SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 430
-
=
The water station needs
more gallons.
Running to the Rhythm
x2 x2 Equation:
Solution:
He needs to add
= more hours of music.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions Explore 3
e. DOK-3 «¿Decidiste trabajar con números mixtos o fracciones impropias en la actividad «Lléname, Scotty»? ¿Por qué?». Las respuestas variarán.
Go for Gold Model: x3 x3
i. Anime a los estudiantes a modelar la resta usar sus manipulativos de fracciones y fracciones impropias o números mixtos. Reitere que cualquiera de las dos opciones es aceptable y que los estudiantes deben descubrir el mismo resultado independientemente de la estrategia que elijan.
x5 x5 Equation:
+
Solution:
=
They will have
boxes of medals.
f. DOK-3 «¿Cómo puede usarse su modelo para sumar fracciones?». Puedo ver cuántos enteros están sombreados.
Find the Line Model: x2 x2
Equation:
g. DOK-3 «¿Cómo se puede usar tu modelo para restar fracciones?». Puedo modelar el número inicial y luego tachar la cantidad restada. Luego cuento lo que sobra y esa es mi diferencia.
-
Solution:
I need
= more yards of ribbon.
Add and Subtract Fractions Explore 3
Go the Extra Mile Model: 6
x8
6
x8 x5 x5
Equation: Solution:
6
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
+
The medal table will be 6
= 6 miles from the starting line.
Reflect How does drawing a model help you when finding equivalent fractions? The models helped me show that even though the numbers in a fraction are ___________________________________________________________________ changing, it’s still the same pieces as before. ___________________________________________________________________ When looking at the fractions you added or subtracted, what is the relationship between the original denominators and the common denominators? The common denominators are multiples that both fractions share. This is to ensure ___________________________________________________________________ that the pieces of both fractions are the same size in order to be able to add and ___________________________________________________________________ subtract.
h. DOK-2 «¿Cómo sabes si es necesario reagrupar?». Al restar, si la parte fraccionaria de la cantidad inicial es menor que la parte fraccionaria de la cantidad restada, entonces necesitaré reagrupar un entero para restar. Cuando trabajamos con fracciones impropias, no necesitamos reagrupar al restar. Pero puede que a veces necesitemos reagrupar para reescribir nuestro total como un número mixto. Al sumar, a veces tenemos que reagrupar nuestra respuesta para no quedarnos con una fracción impropia. i. DOK-3 «¿En qué se diferencia la reagrupación con fracciones de la reagrupación con decimales o números enteros?». Cuando reagrupamos con números enteros o decimales, siempre reagrupamos por 10 más del valor posicional necesario porque cada lugar es siempre 10 veces mayor que el lugar a la derecha. Con fracciones, reagrupamos por 1 entero usar piezas que son del mismo tamaño que el denominador en el problema porque necesitamos denominadores comunes para sumar o restar fracciones. 8. Invítelos a debatir y responder las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 9. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Aníme a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar y restar fracciones con denominadores distintos. 10. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Add and Subtract Fractions Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué es importante determinar fracciones equivalentes al sumar o restar fracciones?». Cuando sumamos o restamos, necesitamos asegurarnos que se suman o restan pedazos del mismo tamaño del entero del mismo tamaño. El denominador representa el entero, por lo que los denominadores de cada fracción tienen que ser pedazos del mismo tamaño. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las formas en que se utiliza la reagrupación al sumar o restar fracciones?». Cuando restamos números mixtos, si la porción fraccionaria del número inicial es menor que la porción fraccionaria del número restado, entonces necesitamos reagrupar 1 entero para restar. Al sumar o restar, es posible que necesitemos reagrupar si queremos reescribir nuestra respuesta como una cantidad equivalente en otra forma, como escribir una fracción impropia como un número mixto.
Word Problems Using Visual Models Exit Ticket Sarah and Jessie are both in Mr. Baker’s class at Sandhill Elementary School. Sarah 3 4 walks 6 of a mile to school while Jessie walks 1 4 miles to school. What is the total distance that Sarah and Jessie walk to school? How much farther does Jessie walk than Sarah? Draw a model and write an equation for each part of the problem. Model:
Equation:
8 12
+
21 12
=
29 12
21 12
–
8 12
=
13 12
Model:
• Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué patrones notaste durante esta «Exploración» que podrías usar para resolver ecuaciones futuras de manera más eficiente?». Noté que los modelos muestran que el número mixto y la fracción impropia son equivalentes. Entonces, si hago el modelo, puedo escribir rápida y fácilmente mi ecuación de cualquier manera. • Noté que a veces no es necesario cambiar ambas fracciones porque la fracción tiene un denominador que ya es múltiplo de la otra fracción. • Noté que si hago primero una lista de múltiplos para mi denominador mayor, entonces mis listas no tendrán que ser tan largas. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte un modelo a sumar o restar fracciones?». Un modelo me ayuda a ver visualmente las cantidades que sumo o resto y me ayuda a determinar un denominador común. Los modelos también me ayudan a mostrar que 2 fracciones son equivalentes.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario recordar a los estudiantes que al sumar y restar fracciones, el denominador permanece igual. Proporcionar una imagen puede ayudarles a ver cómo el denominador simplemente representa el tamaño de las piezas y no cambia.
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Equation:
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Si los estudiantes necesitan ayuda para dibujar sus modelos, considere la posibilidad de proporcionarles papel cuadriculado para ayudarles a dividir secciones iguales. El papel cuadriculado está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar qué operación debe usarse para resolver, intente leerles la historia sin los números (o sustitúyalos por números enteros compatibles). Por ejemplo, en encuentra la recta, podrías reformular el escenario al decir, «El director te dio una cinta. En realidad, la línea de meta es así de ancha. ¿Cuánta cinta más necesitas?». Eliminar los números permite al estudiante centrarse en el contexto de la situación. Enfatice cómo las acciones y las relaciones dentro del contexto de la historia los ayudan a determinar qué operaciones usar para resolver. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo para recordar sus operaciones de multiplicación para crear fracciones equivalentes, entonces considere proporcionarles tablas de multiplicación, disponibles como un elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir» del alcance. Muestre cómo se pueden usar las tablas para determinar un denominador común y los numeradores correspondientes de las nuevas fracciones equivalentes.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions Part 3
Add and Subtract Fractions Part 3: Word Problems Using Visual Models 1.
Julia read her book before school and after school. The models below are shaded to show what fraction of an hour she read before and after school. How much longer did she read before school?
Julia read 28 or 2.
1 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Si los estudiantes se sienten abrumados, entonces reduzca la cantidad de «Tarjetas de escenarios» que los estudiantes deben completar o pídales que sólo dibujen modelos de sus fracciones equivalentes durante un par de estaciones en lugar de dibujarlas cada vez. 6. Anime a los estudiantes a usar estrategias basadas en sus preferencias y en la situación dada. A veces, una fracción impropia es útil, pero otras veces, se prefiere un número mixto. Reitere la flexibilidad de los números y la variedad de estrategias aceptables.
of an hour longer before school. 5
1 4
Hudson walked of a mile in the morning and then biked 8 of a mile that same afternoon. What is the combined distance that Hudson walked and biked?
7. Como extensión, cree problemas de varios pasos para que los estudiantes los resuelvan. Por ejemplo, ajuste el problema Corriendo al ritmo para decir que el director tiene 1/2 de hora de música pop y 2/3 de hora de música rock.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Hudson walked and biked a total of
7 8
of a mile.
Add and Subtract Fractions Part 3
Solve each problem. Use a visual model and equations showing equivalent fractions to support your thinking. 2 9
of the class walked to school. 6 of the class took the bus.
1
3.
What fraction of the class either walked or took the bus? Visual Models
Models and equations may vary.
Equations
Ayude a los estudiantes a entender un problema de una tarjeta de situación al leer la raíz del problema (sin la pregunta) tres veces. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este problema?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en el problema? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunte: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, lea la pregunta a la clase y deje que empiecen a trabajar. Anime a los estudiantes a usar esta estrategia cuando intenten comprender y resolver los problemas de otras tarjetas de situación. Permita que los estudiantes respondan oralmente a las preguntas de reflexión con el uso de los siguientes enunciados. Los estudiantes también pueden discutir estas preguntas con sus compañeros antes de registrar sus respuestas finales en sus «Diario del estudiante». • Un modelo puede ayudar con fracciones equivalentes porque.... • La relación entre los denominadores originales y el denominador común es....
Solution Statement 7 18
4.
of the class either walked or took the bus.
The rest of the class rode their bikes. What fraction of the class rode their bikes? Visual Models
Models and equations may vary.
Equations
Solution Statement 11 18 of the class rode their bikes.
Haga que los estudiantes creen un juego de memoria de los términos clave que dominaron durante este alcance, incluir fracción, fracción impropia, suma, diferencia, mayor que, menor que, y número mixto. A continuación, escriben un término en una tarjeta y ponen un ejemplo o dibujo del mismo en otra tarjeta. Deben pedir a un compañero que compruebe la exactitud de sus emparejamientos y luego estudiar sus tarjetas antes de formar parejas con un compañero para jugar a emparejar.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: USAR FRACCIONES DE REFERENCIA Estándar(es) • Usar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluir números mixtos) al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Resolver problemas de palabras que impliquen sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores distintos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < 1/2. Ideas fundamentales Representación Conexiones de fracciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desarmar el entero, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas del mundo real que implican estimar las sumas y diferencias de fracciones usar números de referencia, razonamiento y modelos visuales.
• Reúna un conjunto de fichas de fracciones para cada grupo.
MATERIALES
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestra «Recta numérica abierta» y tiras de fracciones en los elementos de ayuda suplementaria en la sección «Intervenir».
IMPRESO • 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 fracciones de referencia (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 juego de tarjetas de botellas de pintura (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 juego de lápices de colores (por estudiante, opcional) • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima las «Fracciones de referencia» para cada grupo. • Imprima el juego de «Tarjetas de botella de pintura» en cartulina para que cada grupo las pueda usar durante más tiempo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa resellable etiquetada como «Parte I». • Imprima el juego de «Tarjetas de escenarios» en cartulina para que cada grupo las pueda usar durante más tiempo. Recorte las tarjetas y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II».
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• Si lo desea, los estudiantes pueden usar lápices de colores para representar los diferentes colores de pintura en sus modelos.
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fraction Tiles)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «El Sr. Esparza se preparaba para que sus estudiantes comenzaran un proyecto de arte. Antes de que empezaran, sacó sus botellas de pintura para ver qué tan llena estaba cada botella. Usar fracciones de referencia, ayude al Sr. Esparza a calcular la cantidad aproximada de pintura que hay en cada bote. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. b. c.
«¿Te gusta pintar? ¿Por qué sí o por qué no?». «¿Qué color de pintura crees que se utiliza más? ¿El que menos?». «¿Qué sabes ya sobre la estimación?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. Entregue a cada grupo el juego de tarjetas de botellas de pintura, las «Fracciones de referencia» y un juego de fichas de fracciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
4. Explique cómo los estudiantes pueden usar las fichas de fracciones para estimar usar una fracción de referencia usar la ficha de la botella azul. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cuánta pintura queda en la botella azul?». 7/8 de la pintura que queda en la botella.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes modelar esta cantidad con las fichas de fracciones?». Como el denominador es 8, usaré las fichas de octavos. Como el numerador es 7, usaré 7 fichas de un octavo para representar 7/8.
c.
d.
DOK-2 «¿Esta cantidad está más cerca de 0, 1/2, o de 1? ¿Cómo lo sabes?». Esta cantidad está más cerca de 1 entero. Lo sé porque cuando coloco la ficha de fracción para 1 entero y 1/2 debajo de mi modelo para 7/8, está más cerca al tamaño de 1 entero.
2. Entregue un juego de «Tarjetas de escenarios» a cada grupo. Los grupos deben continuar usar las fichas de fracciones y las «Fracciones de referencia» usadas en la «parte I». 3. Explique que los estudiantes deben leer cada escenario y trabajar juntos para determinar una solución estimada usar fracciones de referencia. 4. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usar las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán según el escenario).
i. Demostrar la colocación de las fichas en el «folleto de fracciones de referencia» para comparar y determinar la fracción de referencia más cercana.
DOK-2 «¿Cómo podemos determinar la operación necesaria para resolver?». Podemos leer atentamente el escenario y pensar en lo que sucede. Si se combinan cantidades o necesitamos un total, entonces usamos la suma para resolver. Si se resta una cantidad o necesitamos una diferencia entre 2 cantidades, entonces utilizamos la resta para resolver.
DOK-2 «¿Cómo puedes usar tu conocimiento de fracciones equivalentes para explicar que 7/8 está más cerca de 1 que de 1/2?». Sé que 1 entero equivale a 8/8, y 1/2 equivale a 4/8. Entonces, sólo está a 1/8 de 1, pero está a 3/8 de 1/2.
i. Debatir la importancia de prestar mucha atención al contexto en lugar de basarse en palabras clave al determinar las operaciones necesarias para resolver.
5. Anime a los grupos a colaborar mientras usan sus fichas de fracciones para rellenar la tabla de la «parte I» de sus «Diario del estudiante». Utilice las preguntas guía del paso 4 para ayudar a los estudiantes según sea necesario. Los estudiantes pueden usar lápices de colores para representar los diferentes colores de pintura si lo desean.
a.
ii. Hacer hincapié en si el total es conocido o desconocido al determinar la operación. b.
DOK-1 «¿Qué palabras del escenario indican que no se necesita una respuesta exacta?». Estimar, razonable.
6. Después de la «parte I» de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
c.
DOK-1 «¿Qué fracciones y números de referencia puedes usar para ayudarte a resolver cada problema?». Puedo usar 0, 1 y 1/2.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
d.
DOK-1 «¿Qué ecuación se puede usar para representar la estimación?». 1 − 1/2 = 1/2.
• DOK-1 «¿Cuál es otra fracción que usaría 1/2 como fracción de referencia?». Explícalo. 7/10 usaría 1/2 como fracción de referencia porque sólo está a 2/10 de 5/10, lo que equivale a 1/2. • DOK-2 «¿Son las fracciones de referencia similares a otro concepto matemático que conozcas?». Las fracciones de referencia son similares al redondeo porque podemos usarlas para estimar y conducen a soluciones aproximadas en lugar de respuestas exactas. • DOK-2 «¿Las fracciones de referencia son similares a otro concepto matemático que conozcas?». Sí, podríamos usar 1/4 y 3/4 para hacer las estimaciones más exactas porque esas fracciones caen exactamente a mitad de camino entre 0, 1/2 y 1.
i. Asegúrese de que los estudiantes registrden con precisión cada ecuación en la sección de «Frases numéricas» del «Diario del estudiante». e.
DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si tu respuesta es razonable?». Puedo encontrar fracciones equivalentes al usar denominadores comunes para sumar y restar y comparar mi respuesta exacta con mi estimación. Puedo leer el contexto cuidadosamente y comprobar que mi respuesta tiene sentido.
f.
DOK-2 «¿Cómo puedes ver si una fracción es cercana a 1?». Puedo ver si la fracción se aproxima a 1 porque el denominador me indica cuántas partes iguales tiene la fracción, y cuanto más cerca esté el numerador del denominador, más cerca estará la fracción de 1.
g.
DOK-2 «¿Por qué son útiles las fracciones de referencia a la hora de hacer estimaciones?». Estas cantidades son más fáciles de visualizar y de calcular mentalmente. Son números comunes que facilitarán la estimación de una solución.
PARTE II 1. Lea la siguiente situación a la clase: «El Sr. Esparza ha planeado una divertida actividad de matemáticas y arte para sus estudiantes. Usarán fracciones para determinar cuánta pintura usaron en su proyecto. Esto no sólo le ayudará a averiguar si es el momento de pedir pintura nueva si la botella se agota, sino que también ayudará a los estudiantes a ver cuánto de cada color se utilizó en su proyecto. Utiliza tus conocimientos sobre fracciones para ayudar al Sr. Esparza a calcular cuánta pintura se utilizó en cada proyecto».
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i. Explique que estos son ejemplos de números de referencia. Los números de referencia son números compatibles, comunes y fáciles de usar. 435
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
5. Pide a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para estimar las sumas y diferencias de fracciones. 6. Después de la «Explorarción», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que puedes usar para sumar y restar fracciones?». Puedo usar fracciones de referencia para determinar una estimación. Puedo construir fracciones equivalentes usar un denominador común, escribir ecuaciones o dibujar un modelo. • DOK-1 «¿Cómo puedes determinar si se necesita sumar o restar para resolver un problema?». Leemos atentamente el escenario y pensamos en lo que sucede. Si se combinan cantidades o necesitamos un total, entonces usamos la suma para resolver. Si se quita una cantidad o necesitamos una diferencia entre 2 cantidades, entonces usamos la resta para resolver. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Crees que usar fracciones de referencia es una buena manera de estimar sumas y diferencias de fracciones? ¿Por qué?». Sí, las fracciones de referencia son una buena estrategia para estimar sumas y diferencias de fracciones porque te permiten estimar rápidamente cuál será la respuesta. A veces, no necesitas una respuesta exacta; sólo necesitas una estimación.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
Add and Subtract Fractions Explore 4
The Painting Project Part I: After using your fraction tiles to find which benchmark fraction your paint bottles are closer to, write the fraction and draw the model in the correct column below. Mr. Esparza was getting ready to have his students start an art project. Before they started, he pulled out his paint bottles to see how full each bottle was. Using benchmark fractions, help Mr. Esparza figure out about how much paint is in each bottle. Color Bottle
Fraction
Benchmark Fraction
Blue
1
Red
0
Model
Green Yellow Orange
0
Purple
1
How is using benchmark fractions like rounding? When you round numbers, you round to the ten, hundred, or _____________________________________________________ thousand that your number is closest to. A benchmark fraction is _____________________________________________________ the fraction that your fraction is closest to. _____________________________________________________ _____________________________________________________
Add and Subtract Fractions Explore 4
Part II: Model how you used estimation and addition and subtraction to solve each scenario. Then write a number sentence and solution sentence for each scenario. Mr. Esparza has planned a fun math and art activity for his students. They will be using fractions to find out how much paint they used on their project. This will not only help him figure out if it is time to order new paint if the bottle is getting low, but it will also help the students see how much of each color went into their projects. Help Mr. Esparza by using your fraction knowledge to help figure out how much paint was used in each project.
The Blue Paint Estimated Fraction 1:
Estimated Fraction 2:
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, entonces revisa el concepto de fracciones equivalentes. Por ejemplo, demuestre que 1/2 es lo mismo que 4/8 para ayudar a un estudiante a determinar si 7/8 está más cerca de 1/2 o 1 entero. 2. Si los estudiantes necesitan ayuda para dibujar sus modelos, considere la posibilidad de proporcionarles papel cuadriculado para ayudarles a dividir las secciones iguales. El papel cuadriculado es un elemento de ayuda complementaria disponible en la sección «Intervenir». 3. Cuando corresponda, comente cómo el uso de una fracción equivalente en la forma más simple puede ayudar a los estudiantes a determinar un punto de referencia. Por ejemplo, en la tarjeta del frasco de pintura verde, los estudiantes pueden notar que 2/6 es equivalente a 1/3. La fracción 1/3 es más fácil de dibujar porque tiene menos piezas, por lo que puede ser útil usar 1/3 para determinar una estimación.
436
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Models will vary.
Solve:
Number Sentence:
Solution Sentence:
1 –
There is about left in the bottle.
=
of the blue paint
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Add and Subtract Fractions Explore 4
4. Use modelos con frecuencia para mostrar cómo se elige una fracción de referencia. Permita que los estudiantes elijan el manipulativo con el que se sientan más cómodos, como fichas de fracciones, círculos de fracciones o una recta numérica.
The Red Paint Estimated Fraction 1:
Estimated Fraction 2:
Solve:
Models will vary.
Number Sentence: 1–
Solution Sentence: =
The student had a reasonable estimate of there being left in the bottle.
6. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar sus cerebros para que crezcan y aprendan algo nuevo.
The Orange Paint Estimated Fraction 1:
Estimated Fraction 2:
Solve:
Models will vary.
Number Sentence: +
5. Recuerde a los estudiantes que al sumar y restar fracciones, el denominador permanece igual. Para reforzar este concepto, utilice círculos de fracciones o fichas de fracciones, añada o quite piezas del mismo tamaño y describa la diferencia como una fracción. Esto muestra cómo el denominador simplemente sirve para etiquetar el tamaño de las piezas al describir en cuántas partes se divide el entero.
7. Como extensión, haga a los estudiantes preguntas de comparación de varios pasos sobre las distintas cantidades de botellas en las «Tarjetas de botellas de pintura» para debatir el concepto más a fondo. Por ejemplo, puede pedir a los estudiantes que calculen cuánta más pintura azul y morada hay combinada que pintura roja y verde.
Solution Sentence: = 1
We used about 1 bottle of paint to make orange paint.
Adding and Subtracting Fractions Explore 4
The Helpful Student Exit Ticket Add and Subtract Fractions Explore 4
The Purple Paint Estimated Fraction 1:
At the end of art class, Mr. Esparza asked for some student volunteers to help him figure out how much blue paint he had remaining. There were 4 tables with blue paint bottles. Use the table below to record the fraction of paint left in each bottle. Blue Paint
Fraction
Table 1
Estimated Fraction 2:
Table 2
Using benchmark fractions, about how much total blue paint does Mr. Esparza have for the next art class? Use the box below to draw models and show your work. Then write a number sentence and solution sentence to prove your answer.
Table 3 Table 4 Work Space: Solve:
Models will vary.
Number Sentence: + 1 = 1
Solution Sentence: The student did not have a reasonable answer. They used about 1 bottles of paint.
Number Sentence:
+ 0 + 1+
Solution Sentence:
= 2
Mr. Esparza has about 2 bottles of blue paint left.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Llame la atención sobre las palabras utilizadas cuando no es necesaria una cantidad exacta, como estimar, casi, y sobre. Pídales que utilicen el vocabulario de la «Exploración» para verbalizar en qué se parecen la estimación y los puntos de referencia. Pídales que se turnen para leer las tarjetas de situación con sus grupos. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura en silencio y escuchar. Antes de que el grupo comience a trabajar en el problema, los estudiantes se comprobarán mutuamente la comprensión tras la lectura del escenario al hacer que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información. Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor y haga preguntas a cada grupo sobre el escenario en el que trabajan actualmente. Fomente la pronunciación correcta de las fracciones, como «siete octavos» en lugar de «siete sobre ocho». Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para ayudar a los estudiantes a participar con sus grupos y registrar sus pensamientos en sus «Diario del estudiante». • _____ está más cerca del punto de referencia _____ porque....
Add and Subtract Fractions Part 4
Add and Subtract Fractions Part 4: Using Benchmark Fractions Part I Circle two equations that have a value greater than one: 2 3 + 3 4 1 1 + 2 8 3 5 + 5 6 2 1 + 3 10 3 2 + 7 9
Part II Determine whether the statement is true or false and explain how you know. 3
1
The answer to 4 + 8 is going to be greater than one. True
False
This is false because the first fraction, three-fourths, needs one more fourth to be ___________________________________________________________________ one whole. However, one-eighth is less than one-fourth, so it cannot be greater than ___________________________________________________________________ one whole. ___________________________________________________________________
• La suma es aproximadamente _____ porque.... • La diferencia es aproximadamente _____ porque.... Para los hispanohablantes, relacione la palabra en inglés equivalent con equivalente. Comente las similitudes entre otras palabras matemáticas en inglés y español relacionadas con esta lección, como fracción para fracción. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con sus lenguas maternas en el vocabulario matemático. Aclare que el denominador indica la cantidad de partes iguales en un entero y puede considerarse como el sustantivo que indica el nombre de las piezas. Utiliza la siguiente ilustración: Así como yo diría: «Tengo 3 gatos», cuando dices: «Tengo 3 cuartos», cuando dices de qué tienes 3. Pídales que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como «4 lados» o «5 dígitos».
Add and Subtract Fractions Part 4
Part III Determine whether the statement is true or false and explain how you know. The answer to 1 5 - 1 1 is going to be less than one-half. 6
3
True
False
This is false, because when we subtract the one whole from the first fraction, we are ___________________________________________________________________ left with five-sixths. Half of five-sixths is three-sixths. One-third converted into sixths ___________________________________________________________________ is two-sixths, and when we subtract, we are left with exactly one-half, not less than ___________________________________________________________________ one-half. Part IV Is 3
2 1 + greater or less than 4? Explain your reasoning. 3 2
The sum is greater than 4. Sample reasoning: ___________________________________________________________________ 2 1 4 3 ___________________________________________________________________ 3 + 2 is equal to 6 + 6 , which is more than a whole. Since there were already 3 wholes, the sum must be greater than 4. ___________________________________________________________________
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Esta esquema de anclaje destaca la adición y sustracción de fracciones con denominadores diferentes usar modelos visuales y fracciones de referencia.
EXPLORACIÓN 1: SUMA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una tabla T. Etiquete el lado izquierdo «Suma de fracciones con diferentes denominadores» y el lado derecho «Resta de fracciones con diferentes denominadores» . Escriba un problema de suma a la izquierda (véase el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos al problema de suma. Pídales que trabajen con un compañero. Proporcióneles pizarras blancas o papel milimetrado y rotuladores. Pídales que anoten al menos un modelo que pueda usarse para representar y resolver el problema. Deles tiempo para que trabajen en colaboración en esta tarea. A continuación, reúnanse toda la clase para compartir. Para captar una variedad de representaciones de los estudiantes, puede tomar fotografías de los trabajos de los estudiantes para imprimirlas y pegarlas en el «Esquema de anclaje» (véase el ejemplo). Comente lo siguiente mientras los estudiantes agregan su trabajo al «Esquema de anclaje». a.
«¿Qué notaron acerca de las fracciones utilizadas en este problema?». Una es un número mixto y tienen denominadores diferentes.
b.
«¿Por qué fue necesario encontrar fracciones equivalentes?». Ejemplo de respuesta: Las fracciones equivalentes son necesarias porque necesitamos denominadores comunes para sumar fracciones. Necesitamos asegurarnos de que sumamos pedazos del mismo tamaño de un entero del mismo tamaño.
Add and Subtract Fractions
Anchor Chart Example Adding Fractions with Unlike Denominators 1
1 2
+
Subtracting Fractions with Unlike Denominators
2 3
3
Equivalent Fractions: 1 1 = 6 + 3 = 9 and 2 = 4 2 6 6 6 3 6
3 4
1 2
+
Equivalent Fractions: 3 3 = 12 + 3 = 15 and 1 = 2 4 4 4 4 2 4 Model 1:
Model 1:
Model 2:
Model 2:
c. «¿Cómo has encontrado las fracciones equivalentes?». Ejemplo de respuesta: Encontramos un múltiplo común de ambos denominadores. Contamos de 2 en 2 y de 3 en 3 y observamos que 6 era un múltiplo común. d. «¿Cómo cambia la fracción original cuando encuentras una fracción equivalente?». El valor sigue siendo el mismo; lo único que cambia es cómo se divide el entero y el tamaño de esas divisiones. Esto cambia el denominador y el numerador, pero sigue representan la misma cantidad. e. «¿De qué maneras podemos modelizar este problema?». Destaque las distintas estrategias utilizadas por los estudiantes, como el uso de modelos de fracciones y rectas numéricas. f. «¿Cuáles son algunas situaciones del mundo real en las que es necesario sumar fracciones?». Ejemplo de respuesta: Determinar las cantidades combinadas de ingredientes en una receta, medir para proyectos de construcción, etc.
EXPLORACIÓN 2: RESTA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con un problema de sustracción a la derecha (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos al problema de sustracción. Pídales que trabajen con un compañero. Proporcióneles pizarras blancas o papel milimetrado y rotuladores. Pídales que anoten al menos un modelo que pueda usarse para representar y resolver el problema. Deles tiempo para que trabajen en colaboración en esta tarea. A continuación, reúnanse toda la clase para compartir. Para captar una variedad de representaciones de los estudiantes, puede tomar fotografías de los trabajos de los estudiantes para imprimirlas y pegarlas en el «Esquema de anclaje» (véase el ejemplo). Comente lo siguiente mientras los estudiantes agregan su trabajo al «Esquema de anclaje». a.
«¿Qué notaron acerca de las fracciones utilizadas en este problema?». Una es un número mixto y tienen denominadores diferentes.
b.
«¿En qué se parece el proceso de restar fracciones al proceso de sumar fracciones?». Ejemplo de respuesta: Primero encuentra fracciones equivalentes para que las fracciones tengan denominadores comunes con piezas de igual tamaño. Luego puedes usar un modelo de fracción o una recta numérica para modelar el problema.
c.
«¿De qué maneras podemos modelar este problema?». Destaque las distintas estrategias utilizadas por los estudiantes, como el uso de modelos de fracciones y rectas numéricas.
15 2 13 1 – = = 3 4 4 4 4
9 4 13 1 + = = 2 6 6 6 6
Benchmark fractions: familiar fractions that help us estimate
1 2
0
2 1 is close to 5 2
7 is close to 1 8
1 7 2 + 8 5 1 1 + 2
is close to or 1
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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1 2
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
d. «¿En qué situaciones de la vida real es necesario sumar fracciones?». Ejemplo de respuesta: Determinar cuántos ingredientes quedan o cuánto más se necesita al cocinar, calcular cuánto material queda después de cortar pedazos fraccionarios del material, etc.
EXPLORACIÓN 3: USAR MODELOS VISUALES EN PROBLEMAS ESCRITOS
3. Escriba un problema de suma o resta en el «Esquema de anclaje» que pueda resolverse con valores de referencia (véase el ejemplo). Pídales que trabajen con un compañero mientras razonan sobre qué valores de referencia se acercan más a las fracciones del problema. Luego Comente lo siguiente: a. «¿Qué valor de referencia usaste para la primera fracción y por qué?». Ejemplo de respuesta: 7/8 está cerca de uno entero, y 2/5 está cerca de
No es necesario:.El maestro puede usar todas las partes de el «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
EXPLORACIÓN 4: USAR FRACCIONES DE REFERENCIA
1/2. Registré modelos visuales de cada valor fraccionario para demostrar su aproximación a los valores de referencia (ver ejemplo). b. «¿Cuál es la suma o diferencia aproximada?». Respuesta de ejemplo. La suma se aproxima a 1
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una sección titulada «Usar fracciones de referencia». 2. Después de que los estudiantes completen la exploración, Comente lo siguiente:
1/2. c. Utiliza un pedazo de papel y calcula la suma o la diferencia real. «¿Cómo se compara la respuesta?». Ejemplo de respuesta: La suma real
a. «¿Qué son los valores de referencia y por qué son útiles?». Son valores conocidos que nos ayudan a hacer aproximaciones. b. Nombra 3 valores de referencia utilizados en esta «Exploración». Cero, la mitad y un entero i. Invite a un estudiante a dibujar y marcar estos valores en el «Esquema de anclaje». c. «¿Cómo podemos usar los valores de referencia para sumar o restar?». Ejemplo de respuesta: Podemos decidir a qué valores de referencia se acercan más las fracciones con las que trabajamos. Luego podemos sumar o restar los valores de referencia para obtener una aproximación de la suma o la diferencia.
es 51/40, que es más que 1 pero menos que 2, por lo que la respuesta aproximada está cerca. d. «¿Cuáles son algunas situaciones del mundo real en las que está bien estimar con fracciones?». Respuesta de ejemplo: Si quieres saber el tamaño aproximado de algo, es más fácil trabajar con los valores de referencia que encontrar fracciones equivalentes con denominadores comunes. También es una buena manera de comprobar si una suma o diferencia real en la que intervienen fracciones es razonable.
USO DE STEMSCOPES MATH
AYUDAS COMPLEMENTARIAS Piense en las ayudas complementarias como herramientas de la caja de herramientas de matemáticas de un estudiante: ayudan a hacer más concretos los conceptos abstractos, apoyan los diferentes estilos de aprendizaje y ofrecen a cada estudiante una mejor oportunidad de éxito. Compruebe el último párrafo de las instrucciones para el maestro para ver si la ayuda puede usarse con las evaluaciones.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Add and Subtract Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the graphic organizer on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Have students complete the steps to find fractions with common denominators to add or subtract.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
ææĉĦĀ˘ÃĦæ˘ šßŜŎÃàŜĉĦĀ˘;ŎÃàŜĉĬĦŔ˘ŸĉŜƢ ĦğĉĜê˘ #êĦĬĥĉĦÃŜĬŎŔ˘ 1 4
+
2 3
ĥšğŜĉŋğêŔ˘Ĭÿ˘ʑʩ
DESCRIPCIÓN
ĥšğŜĉŋğêŔ˘Ĭÿ˘ʐʩ
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
àĬĥĥĬĦ˘æêĦĬĥĉĦÃŜĬŎʩ
2 ˘˘˘˘˺˘˘˘˘˘˘˼ 3
1 ˘˘˘˘˺˘˘˘˘˘˘˼ 4
+
MATERIALES
=
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) FOLLETO DEL ESTUDIANTE (BÚSQUEDA DE DENOMINADORES COMUNES)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante (por alumno).
Add and Subtract Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students place glue under the gray sections in the middle and bottom left side and glue the flipbook into their notebooks. ● Have students lift each flap and model each fraction, and then have students solve and simplify the equation.
Pictorial Model of
Pictorial Model of
Pictorial Model of
Pictorial Model of
3 4
1 8
2 3
1 6
with the same denominator as
with the same denominator as
with the same denominator as
with the same denominator as
3
3 1 + 4 8
=?
2
2 3
–
1
1 =? 6
Equation
Equation
Simplify
Simplify
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (MODELOS)
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden usarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a las fichas de fracciones.
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
MATERIALES IMPRESO
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante) • 2 lápices de colores, 1 naranja y 1 azul (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
Add and Subtract Fractions I
Add and Subtract Fractions B
Sum:
2 8
+
3 8
=
5 8
Sum:
2 8
+
3 8
=
5 8
Sum:
2 8
+
3 8
=
5 8
Difference:
8 8
–
5 8
=
3 8
Difference:
8 8
–
5 8
=
3 8
Difference:
8 8
–
5 8
=
3 8
Add and Subtract Fractions B
Greg rode his bike ● ●
on Saturday.
How much farther did Greg ride in the morning than in the afternoon? 2
1
5 6
–
1
2 3
Model: Models will vary.
1
Add 4 and 2 using the models.
morning farther in the ___________.
Add and Subtract Fractions I
In the afternoon, he found a shortcut and 2 rode 1 3 miles. How much farther did Greg ride in the morning than in the afternoon?
size The model of the wholes should be the same ________. equal parts. The wholes are partitioned into _______
Expression:
2
5 6
–
1
2 3
Model: Models will vary.
1
His friend’s house To where did Greg ride his bike? _________________
denominator _____________ of 4.
equivalent The ____________ fraction of 2 is 4 . 1
2
add We _____________ to determine the sum.
Solution statement: 1 1 6 more miles in the morning than Greg rode ______ in the afternoon.
What do you notice about the fraction models? Answers may vary. The wholes are equal in size. One ________________________________________ model is partitioned into fourths, the other is ________________________________________ partitioned into halves. ________________________________________ How can you use the fraction models to create common denominators? We can partition the halves into fourths to create an ________________________________________ equivalent fraction using fourths. ________________________________________
The halves are partitioned into two to make a common
Solution statement: 1 1 6 more miles in the morning. Greg rode ______
1
Add 4 and 2 using the models.
His friend’s house To where did Greg ride his bike? _________________ When did Greg ride his bike farther? _____________ Morning
Add and Subtract Fractions A
Greg rode his bike to his friend’s house last Saturday. That morning, he took the scenic 5 route and rode 2 6 miles. That afternoon, he found a shortcut and rode 1 23 miles. How much farther did Greg ride in the morning than in the afternoon?
Word Bank equivalent equal size denominator add
Greg rode his bike to his friend’s house last 5 Saturday. That morning, Greg rode 2 6 miles.
Word Bank equivalent equal size denominator add
5 In the morning, Greg rode 2 6 miles. In the afternoon, he rode 1 23 miles.
Greg rode his bike
Expression:
Add and Subtract Fractions A
Why are common denominators necessary to add fractions? We need common denominators to add pieces that ________________________________________ are the same size. ________________________________________
Add and Subtract Fractions B
Morning When did Greg ride his bike farther? _____________ Expression:
2
5 6
–
1
2 3
1 1 Add 4 and 2 using the models.
What do you notice about the fraction models? Answers may vary. The wholes are the same size. ________________________________________ One model is partitioned into fourths, the other is ________________________________________ partitioned into halves. ________________________________________ How can you use the fraction models to create common denominators? We can partition the halves into fourths so that both ________________________________________ models show fourths. ________________________________________ ________________________________________
Model: Models will vary.
Solution statement: 1 Greg rode 1 6 miles more in the morning than _______________________________________ he did in the afternoon. _______________________________________
Why are common denominators necessary to add fractions? We need common denominators to add pieces that ________________________________________ are the same size. ________________________________________ ________________________________________
Add and Subtract Fractions I
Add and Subtract Fractions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add or subtract fractions with unlike denominators at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add or subtract fractions with unlike denominators at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add or subtract fractions with unlike denominators at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
442
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 442
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea los siguientes enunciados uno a la vez: •
•
Escuchen la información que les doy sobre la pintura de Julieta. •
Esta semana, Julieta comenzó una nueva pintura.
•
Ella pinta una fracción, o una parte, de la pintura cada noche.
Usen las fichas de fracciones (señalen las fichas de fracciones) para hacer un modelo de la fracción de la pintura que ella completa. Deje tiempo entre cada enunciado para que los estudiantes hagan sus modelos. •
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de a una por vez:
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
•
El miércoles, ella completó 1/4 del cuadro.
Escuchen la información que les doy sobre la pintura de Julieta. Julieta es artista. Esta semana, Julieta comenzó una nueva pintura.
•
Julieta es una artista mural. Ella comenzó a pintar un nuevo cuadro esta semana.
•
Ella pinta una fracción de su nueva pintura cada noche.
•
Ella pinta una fracción del cuadro cada noche.
Use las fichas de fracciones para hacer un modelo de la fracción de la pintura que ella completa. Dé tiempo entre cada enunciado para que los estudiantes hagan sus modelos. •
Para el viernes, ella completó 3/8 más de la pintura.
«¿Cuánto de la pintura terminó Julieta para el final del viernes?». Señala cada parte de la cantidad pintada, diga el día de la semana para cada una.
•
Use las fichas de fracciones para hacer un modelo de la fracción del cuadro que ella completa. Dé tiempo entre cada enunciado para que los estudiantes hagan sus modelos. •
El miércoles, ella completó 1/4 de la pintura.
•
•
•
Para el viernes, ella completó 3/8 más del cuadro. • Divide y sombrea el modelo en azul en tu hoja para mostrar cuánto del cuadro pintó Julieta.
El miércoles, ella completó 1/4 del cuadro. • Divide y sombrea el modelo en naranja en tu hoja para mostrar qué parte del cuadro pintó Julieta.
• Divide y sombrea el modelo en naranja en tu hoja para mostrar qué parte de la pintura pintó Julieta.
• Divide, o separa, y sombrea el modelo en azul en tu hoja para mostrar cuánto de la pintura pintó Julieta. •
Explique que leerá un problema de la historia.
•
• Divida, o separe, y sombree el modelo en naranja en su hoja para mostrar qué parte del cuadro pintó Julieta. •
•
Para el viernes, ella terminó 3/8 más del cuadro. • Divide y sombrea el modelo en azul en tu hoja para mostrar qué parte del cuadro pintó Julieta.
•
«¿Qué parte del cuadro terminó Julieta al final del viernes?».
«¿Cuánto del cuadro terminó Julieta para el final del viernes?».
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Comente las palabras en grupo, proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las utilicen. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Haga que los estudiantes lean el problema de la historia en grupo o anímelos a leerlo con sus compañeros.
•
•
•
Comente las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a referirse a la historia. •
«¿Qué distancia recorrió Greg en su bicicleta por la mañana?».
•
«¿Qué distancia recorrió por la tarde?».
•
«¿Qué observas en estas fracciones?».
Lea los problemas en voz alta y anime a los estudiantes a referirse a los problemas para encontrar las respuestas, haga que señalen. Permita que los estudiantes utilicen fichas de fracciones según sea necesario.
•
Comente lo siguiente, y anime a los estudiantes a referirse a la historia. •
Comparta con sus compañeros dos cosas que sabe sobre el problema de la historia.
•
Señale dónde puede encontrar esas cosas en el párrafo.
•
Lea en coro las instrucciones bajo el problema de la historia uno a la vez.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia con sus compañeros para determinar las respuestas.
•
Permita a los estudiantes usar fichas de fracciones según sea necesario.
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•
Comente las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a consultar la historia. •
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
•
Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haga que los estudiantes lean en parejas y completen las preguntas. Anime a los estudiantes a consultar la historia y el modelo después de leer cada una para encontrar las soluciones.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas de fracciones según sea necesario.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: • Vuelve a mirar la maqueta del cuadro en el que trabaja Julieta. Señala la maqueta. • «¿Qué representa o nos muestra esta maqueta?». Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: • La maqueta nos muestra el ________ del cuadro que pintó Julieta. • «¿Cómo dividiste la maqueta para el miércoles?». Utilice la siguiente secuencia: • La maqueta del miércoles se dividió en _____. • «¿Cómo dividiste la maqueta del viernes?». Utilice la siguiente secuencia: • El modelo del viernes se dividió en _____. • «¿Qué observa en las fracciones?». Usa el siguiente marco de oración: • Las fracciones tienen ___ denominadores. • «¿Cómo se partieron los cuartos para encontrar un denominador común?». Usa el siguiente marco de oraciones: • Los cuartos se dividieron en ___ partes iguales para formar octavos. • «¿Qué operación podemos usar para encontrar la fracción total de la pintura que Julieta terminó el viernes?». Usa el siguiente marco de oraciones: • Podemos usar _____ para hallar la fracción total pintada por Julieta el viernes. • Escribe una ecuación que represente cuánto pintó Julieta el viernes. • Explica cómo hallaste la suma, o total. Usa el siguiente marco de oraciones: • Para hallar la suma, ____ (fracción) y (fracción). • «¿Qué operación podemos usar para hallar la cantidad que le queda por pintar a Julieta?». Usa el siguiente marco de oraciones: • Podemos usar _____ para hallar la cantidad que le queda a Julieta por pintar. • Escribe una ecuación que represente cuánto le queda por pintar. • Explica cómo hallaste la diferencia. Usa el siguiente marco de oraciones: • Para hallar la diferencia, nosotros ____ (fracción) y (fracción).
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
•
Vuelve a mirar la maqueta del cuadro en el que trabaja Julieta. •
•
«¿Qué representa esta maqueta?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • El modelo representa...
•
•
«¿Cómo dividiste el modelo del miércoles?».
•
«¿Cómo dividiste el modelo del viernes?».
• •
•
«¿En qué se diferencian las fracciones?». Usa la siguiente secuencia: Las fracciones son diferentes porque...
«¿Cómo se dividieron los cuartos para encontrar un denominador común?». Utilice la siguiente secuencia: •
Los cuartos se dividieron en...
•
«¿Qué operación podemos usar para hallar la fracción total de la pintura que Julieta terminó el viernes?».
•
Escribe una ecuación que represente cuánto pintó el viernes.
•
Explica cómo hallaste la suma o el total. Usa la siguiente raíz de oración: •
•
•
«¿Qué representa este modelo?».
•
«¿Cómo dividiste el modelo para el miércoles?».
•
«¿Cómo dividiste el modelo para el viernes?».
Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: •
«¿Qué notas acerca de ambas fracciones?».
•
«¿Cómo se dividieron los cuartos para encontrar un denominador común?».
•
«¿Qué operación podemos usar para encontrar la fracción total de la pintura que Julieta terminó el viernes?».
Pídales que escriban una ecuación que represente cuánto pintó el viernes. •
Para hallar la suma, nosotros...
•
«¿Qué operación podemos usar para hallar la cantidad que le queda por pintar a Julieta?».
•
Escribe una ecuación que represente cuánto le queda por pintar.
•
Explica cómo hallaste la diferencia. Usa la siguiente oración: •
Vuelve a mirar el modelo de la pintura en la que Julieta trabaja.
•
Explique cómo encontró la suma o el total.
Pídales que escriban una ecuación que represente cuánto le falta para terminar la pintura. •
Explique cómo encontró la diferencia.
Para hallar la diferencia, nosotros...
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea en voz alta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. • Mire los modelos que se muestran(señale). • «¿Qué representan los modelos?». • «¿Cómo pueden estos modelos ayudarle a sumar las dos fracciones?». • Lea cada enunciado, guie a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». • Si es necesario, Invítelos a usar fichas de fracciones para modelar.
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea coralmente el banco de palabras y pídales que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Comparta y comente con su compañero cómo hemos utilizado modelos para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores. Remita a los estudiantes a los ejemplos anteriores para obtener ayuda. • Usaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar las respuestas a las preguntas bajo el modelo. • Lea las preguntas, guie a los estudiantes hacia el banco de palabras. • Utilice las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) para responder a las preguntas. • Deje que los estudiantes comenten con sus compañeros.
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Haga una lectura coral y pídales que comenten las preguntas con un compañero. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. • Comparta y comente con su compañero cómo hemos utilizado modelos para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores. Remita a los estudiantes a los ejemplos anteriores para obtener ayuda. • Lea las preguntas y haga que los estudiantes las comenten con sus compañeros. • Haga que los estudiantes respondan las preguntas con oraciones completas. • Permita que los estudiantes comenten unos momentos con sus compañeros.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions
Zenayra ran 1
of a mile on Wednesday and then ran
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
of a mile on Friday. How
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
many miles did she complete on the 2 days?
Using your understanding of fractions, estimate the amount that Zenayra ran over the 2 days. Explain your estimate. 1
is close to 2 wholes, and
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
is close to 1 whole, so since 2 + 1 = 3,
Zenayra ran about 3 miles.
Imagen
Find the total miles that Zenayra ran over the 2 days. 2
1
Add and Subtract Fractions
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
When do you think that you might need to add 2 fractions?
IMPRESO
Student answers will vary, but may include cooking, parts of assignments or work, saving money, etc.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invítelos a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 2
3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Benchmark Fraction
Common Denominator
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A common fraction against which other fractions can be compared
Finding a shared multiple for the denominators of two fractions
Denominator
Difference
Equation
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Equivalent Fractions
Estimate
Expression
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
A reasonable guess that is close to the exact answer
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Fraction
Improper Fraction
Mixed Number
A part of a group of objects, a number, or a whole
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
A number containing a whole number and a proper fraction
Multiple
Numerator
Regrouping
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
The top number in a fraction; represents part of a whole
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
Subtraction
Sum
Whole Number
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
The total amount; the result in addition
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON DENOMINADORES DIFERENTES
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE 1
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero del juego. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los pedazos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas de juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador toma 4 fichas del mismo color. c. Tire el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base. e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta.
l. Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a «Casa». Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces). 2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
f. El bateador resuelve el problema en su Hoja de registro del estudiante. El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección «Outs» del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se usarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestra a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a «casa», y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras con el uso del marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES DIFERENTES (MODELOS Y ECUACIONES)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja)
Match 2
• 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de partido para cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrate de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impreso, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder usarlos durante más tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
d. Los jugadores siguen turnándose hasta que encuentran todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúne más tarjetas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que ha encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 tarjetas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
The Fun Run
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
For the past five years, Farah’s school has participated in the Annual Fun Run program organized by their school district. The purpose of the program was to raise money for the homeless. It was a wonderful cause that Farah and her friends looked forward to every year. Every class competed to see who could get the most donations from family, friends, and neighbors. People donated a set amount of money based on how many times their student could complete the obstacle course. Last year, Farah ran the course thirty-one times and collected over one hundred dollars in donations.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA CARRERA DIVERTIDA
After a couple of weeks of acquiring sponsors, Farah and her classmates were sure they were going to win the competition. If they raised the most money, they would win a pizza and ice cream party. “A pizza party would mean no classwork for a least an hour,” Farah said to her friends. They all smiled at the thought.
DESCRIPCIÓN
The day of the Fun Run, the students were giddy and excited to see the obstacle course set up on the large outdoor field. There were bounce houses with slides, ropes and weaving pillars. There were truck tires laid flat that students had to run through and even a rope climbing wall they had to go over. Farah thought that this year’s obstacle course was the best she’d ever seen. She couldn’t wait to try it out.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
Add and Subtract Fractions
1.
Most students were able to complete the obstacle course an average of 27 times. If there are 362 students in the fifth grade, how many times were they able to complete the obstacle course together?
2.
362 x 27 2, 5 3 4 + 7, 2 4 0 9, 7 7 4 times
3.
Mr. Pei
Ms. Bass
Mrs. Jones
Ms. Wyan
Money Raised
$535.50
$323.23
$732.90
$412.50
How much money was raised by the entire fifth grade? $535.50 + $323.23 + $732.90 + $412.50 = $2,004.13
b.
How much more did Mrs. Jones’ class raise than Ms. Bass’s class? $732.90 – $323.23 = $409.67
4.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
The top five students were able to complete the course covering the following distances in miles: 1.025 mi., 2.001 mi., 1.102 mi., 2.321 mi., 2.501 mi. Which of the following correctly compares the distances above? a.
1.025 > 2.001
b.
2.321 < 2.105
c.
2.501 = 2.321
d.
2.501 > 2.321
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de debatir las respuestas y estrategias con toda la clase.
$1, 276 ÷ 22 = $58
The chart below shows how much money was raised by each fifth grade class.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Strategies will vary.
Class
a.
Farah’s class was able to raise $1,276. If there are 22 students in Farah’s class, about how much money did each student raise?
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
• Pregunta 1
• Grado 5: Interpretar cocientes de números enteros, Por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como la cantidad de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. • Pregunta 2 • Grado 5: Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, usar estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usar ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Pregunta 3 • Grado 5: Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, usar modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. • Pregunta 4 • Grado 5: Comparar dos decimales hasta las milésimas basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usar los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: PIEDRA, PAPEL O TIJERA
Add and Subtract Fractions
Rock Paper Scissors Rock Paper Scissors is a hand game that originated in China. It is typically played between two people to handle disputes. For those that are new to the game, here are some things that you need to know. Hand Signals: ● ● ●
DESCRIPCIÓN
A flat hand represents paper. A closed fist represents rock. Two fingers in a “V” symbol represents scissors.
Game Rules:
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
● ● ●
Rock beats scissors. Scissors beats paper. Paper beats rock.
You and another worthy opponent will battle each other in a grueling match of Rock Paper Scissors to crown the grand champion. You will keep track of you and your opponents’ wins, losses, and ties for each round in fraction form. Good Luck!
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diario del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
Add and Subtract Fractions
Grand Championship Score Card There are four rounds of competition. ❏ ❏ ❏ ❏
Round 1 - best of 12 Round 2 - best of 8 Round 3 - best of 6 Round 4 - best of 4
On the score cards below, record the fractions of wins, ties, and losses for each round. Your Name: ____________________________ Wins
Ties
L osse s
Round 1 Round 2 Round 3 Round 4
Understanding
Computation
Reasoning
Partner’s Name: ____________________________
Product
Wins
1
2
3
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Ties
Losses
Round 1 Round 2
The student does not create a product that is appropriate for the task.
Round 3 Round 4 2
Add and Subtract Fractions
Results
Use the scorecard to help answer the questions below. Use the space below each set of questions to show your work for how you solved each question. What is the fraction total for your wins? ___________ What is the fraction total for your partner’s wins? ___________ What is the difference between you and your partner's wins? ___________
What is the fraction total for you and your partner’s ties? ___________
What is the fraction total for your losses? ___________ What is the fraction total for your partner’s losses? ___________ What is the difference between you and your partner’s losses? ___________
1
RÚBRICA
The Grand Champion is… ________________________________________________
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
452
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 452
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: CARPINTERO Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un carpintero. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas del carpintero (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector (por clase) • 1 herramienta de medición, como una regla, una vara de medir, o cinta métrica (1 por grupo) CONSUMIBLE
• Cartulina (por grupo)
c.
«¿Has visto alguna vez cómo se construye una casa, un armario o un mueble? ¿Cómo afectaban las fracciones al proceso de construcción?».
d.
«¿Por qué crees que es importante saber sumar y restar fracciones a la hora de construir una guitarra?».
e.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un carpintero la resolución de problemas?».
PARTE II 1. Distribuya los materiales a cada grupo de estudiantes. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del carpintero e invite a un estudiante a leerla en voz alta a la clase. 3. Asigne a cada grupo un objeto para enmarcar y deje tiempo para que los estudiantes comenten y hagan el marco. Algunos ejemplos pueden ser una ventana, un tablón de anuncios, una taquilla, una baldosa, una estantería o cualquier objeto de la clase que funcione y sea accesible para los estudiantes. 4. Mientras los estudiantes hacen el marco, camine alrededor y hágales preguntas sobre cómo suman o restan fracciones a medida que miden y diseñan. Haga preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo afecta la suma o resta de fracciones a sus mediciones cuando no puede haber huecos ni superposiciones?».
b.
«¿Qué dificultades han encontrado para medir el objeto con precisión?».
• 1 hoja de papel (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 rollo de cinta adhesiva (por grupo)
PREPARACIÓN
• Decida qué objeto u objetos desea que enmarquen los grupos. Algunos ejemplos son ventanas, puertas, tablones de anuncios, estanterías, etc. • Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Reúna los materiales para los grupos. • Esté preparado para proyectar a la clase la presentación de diapositivas del carpintero. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera del carpintero.
Add And Subtract Fractions
Building a Frame Your teacher would like an object in the classroom to be framed. Your group is tasked with framing the designated object with no gaps and no overlapping pieces. Tape the framing pieces together to show the final product. 1. Acquire the measurements needed to the nearest fraction of an inch. 2. Build your frame out of construction paper. 3. Remember to think about the following: a. Why you will need to add or subtract fractional units when framing the object b. How you will make sure there are no gaps or overlapping pieces
2. Organice una conversación con los estudiantes dónde formule preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza un carpintero sus habilidades de sumar y restar fracciones a diario?».
DIAPOSITIVA DEL CARPINTERO
b. «¿Le parece difícil o duro usar las habilidades de sumar y restar fracciones de esta manera?».
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Add and Subtract Fractions
My Data Set
Collect data involving fractions with unlike denominators, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
What is the difference between two fractions from your data set? Draw a model to represent the difference.
3.
What is a question that can be answered using your data set?
4.
Add three fractions from your data set. How did you determine the common denominator?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II 1. Repasa la suma y la resta de fracciones y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Comente las siguientes preguntas: a.
«¿Qué expresión puedes escribir para representar cuánto más pastel de chocolate se comió que pastel de café?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Cuánto más pastel de vainilla se comió que pastel de zanahoria?». 10/24 o 5/12.
c.
«¿Cuál es la cantidad total que queda de los pasteles red velvet y black forest?». 17/30.
d.
Si se comieran dos pedazos más del pastel de chocolate, «¿cuánto pastel de chocolate y cuánto pastel selva negra quedarían?». 8/10 o 4/5
e.
«¿Cuál es la cantidad total que se ha comido de la pastel de vainilla, zanahoria y terciopelo rojo?». 1 22/24 o 1 11/12
f.
«¿Queda más pastel selva negra y pastel de vainilla, o queda más pastel de zanahoria y pastel terciopelo rojo?». Explica tu razonamiento. Queda más pastel de zanahoria y pastel red velvet porque 10/12 es mayor que 13/20.
• Imprima el «Diario del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
PARTE III
1. Entregue a cada alumno una copia del «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Conceda tiempo para que los estudiantes completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
c. «¿Qué categorías incluye este conjunto de datos?». d. «¿Cómo podrías dividir un pastel en pedazos del mismo tamaño?». e. «¿Cuándo puedes comer pastel fuera de la escuela?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Add and Subtract Fractions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada uno.
1
Add and Subtract Fractions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Add and Subtract Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.
Not Assessed
PREPARACIÓN
1
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Add and Subtract Fractions
• Imprima un «Mapa de calor» por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
Add and Subtract Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.
Questions
2
3
5
8
9
10
1
4
6
7
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES Add and Subtract Fractions
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Solve for the sum of the two fractions represented in the models.
DESCRIPCIÓN 3
Equation:
2.
1
+
8
=
6
Los estudiantes usan fracciones de referencia, modelos y fracciones equivalentes para sumar y restar fracciones y números mixtos con denominadores diferentes.
13 24
The subtraction of two fractions is represented in the model. The first fraction is shaded, and the second fraction is marked out to represent subtraction.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de fracciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
Which expression is represented by the model? A.
5 6
–
2 6
B.
6 6
–
5 6
C.
11 12
–
5 6
D.
11 12
–
1 2
• 1 hoja de evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja) 1
• 1 marcador borrable (por pareja) • 2 bolsas resellables (por pareja) • 3 protectores de hojas (por pareja)
Add and Subtract Fractions
3.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Use benchmark fractions to estimate a solution to the problem. Represent the problem using the space provided. 10 12
–
4 8
• Imprima la «Hoja de evaluación de control» para cada estudiante.
= ?
Models will vary.
• Imprima la «Lista de control del maestro».
1
• Imprima un juego de «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» en cartulina para que cada pareja las pueda usar durante más tiempo; separa los tapetes en Partes I y II, Parte III y Parte IV; y coloca cada parte en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
1
1 – ____ 2 = ____ 2 Estimation equation: ____
4.
PREPARACIÓN
3
PARTES I Y II
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de fracciones para cada pareja y colócalas en una bolsa resellable. Estas tarjetas también se usarán en la Parte IV.
1
Kristi has 1 4 cakes left over after the banquet. If she takes 2 of a cake home to her family, then how much cake is left? Use the space provided to model the scenario, and then complete the solution statement. Models will vary.
• Prepara el «Tapete de trabajo» para Sumar y Restar Fracciones de las Partes I y II, un juego de fichas de fracciones y un marcador borrable para cada pareja. PARTE III
1 1 4 of her cake left over. Solution statement: Kristi has _______ 2
HOJA DE EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de Escenario» para cada pareja y colócalas en una bolsa resellable. • Prepara el «Tapete de trabajo» para sumar y restar fracciones de la Parte III y un marcador borrable para cada pareja.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
PARTE IV
• Retira los números mixtos de la bolsa de tarjetas de fracciones utilizadas en las Partes I y II. Deje las fracciones restantes en una bolsa resellable para cada pareja. • Prepare el «Tapete de trabajo para sumar y restar fracciones» para la Parte IV, un juego de fichas de fracciones y un marcador borrable para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: SUMAR CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES
1. Entregue un juego de fichas de fracciones y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Recuerde a los estudiantes cómo sumar fracciones con el mismo denominador al completar los siguientes pasos y debatir las preguntas: a. «¿Cómo podemos sumar 1/4 y 1/4?». Podemos agarrar una ficha de un cuarto y otra de un cuarto y juntarlas. b. «¿Cuánto tenemos ahora?». Dos cuartos c. «¿Qué aspecto tendría esto como ecuación?». 1/4 + 1/4 = 2/4. d. «¿Qué tendríamos si añadimos otro un cuarto?» Tres cuartos. e. «¿Qué aspecto tendría esto como ecuación?». 2/4 + 1/4 = 3/4. f. «¿Cambió el denominador al sumar las fracciones?¿Por qué sí o por qué no?» No, el denominador no cambió porque el denominador representa el tamaño de las piezas, que no cambió cuando combinamos cuartos. i. Si los estudiantes necesitan más explicaciones, relacione esto con un ejemplo sencillo del mundo real, como los animales. Explique que si tenemos 1 gato y 1 perro, no diríamos que tenemos 2 gatosperros. Etiquetaríamos el número con un sustantivo común a gatos y perros, como 2 animales o 2 mascotas. Invítelos a inventar otros ejemplos sencillos para reiterar este punto, como 1 plátano + 2 manzanas = 3 frutas y no 3 plátanos-manzanas. g. Pídales que trabajen con sus compañeros para mostrar cómo sumar dos tercios más dos tercios, y pídales que expliquen los pasos que siguieron para resolverlo. Utilicé 2 fichas de un tercio y las combiné con dos fichas de un tercio de mi compañero. Esto nos dio un total combinado de cuatro tercios, 4/3.
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h. «¿Hay otra forma de representar este total?». Sí, podría escribirse como el número mixto 11/3 porque cada entero tiene 3 tercios y luego tenemos 1 tercio más. 3. Pídales que sumen diferentes combinaciones de fracciones con el mismo denominador hasta que se sientan cómodos. 4. Invítelos a usar sus marcadores de borrado en seco para escribir las ecuaciones de sus modelos en la mesa. 5. Entregue a cada pareja un juego de «tarjetas de fracciones» y un «tapete de trabajo para sumar y restar fracciones» para las «partes I y II». 6. Explica a los estudiantes que deben sumar fracciones y números mixtos con diferentes denominadores usar fracciones equivalentes, representar la suma usar fichas de fracciones en sus tablas y, a continuación, registrar fracciones equivalentes y una solución en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». 7. Indíqueles que encuentren la tarjeta 3/4 y la tarjeta 1/6 y que las coloquen en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». 8. Pide a los estudiantes que representen un símbolo de suma dentro del círculo en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» y que completen los siguientes pasos mientras debaten las preguntas: a. «¿Cómo representaríamos 3/4 y 1/6 al usar las fichas de fracción?». Podemos usar tres 1/4 de fichas para representar 3/4, y podemos representar 1/6 con fichas de un sexto. b. «¿Cómo podemos sumar estas fracciones?». Necesitamos crear fracciones equivalentes con un denominador común. c. «¿Cómo podemos usar otras fichas de fracciones para ayudarnos a encontrar una fracción equivalente con un denominador común para nuestras fracciones?». Necesitamos encontrar un conjunto de piezas que tenga cantidades del mismo tamaño que cada una de las fracciones. Sé que 12 es un múltiplo común de 4 y 6, así que puedo usar las piezas de doceavos para crear fracciones equivalentes. i. Pídales que coloquen dos 1/12 piezas debajo de la ficha de fracción de un sexto en sus mesas para mostrar que 1/6 es igual a 2/12. ii. Pídales que coloquen nueve 1/12 fichas debajo de las tres 1/4 fichas de fracciones en sus tablas para demostrar que 3/4 es igual a 9/12. d. «¿Cuál es la relación entre un sexto y dos doceavos?». Son equivalentes en valor. Sé que 1 × 2 es 2 y 2 × 6 es 12. Multiplico tanto el numerador como el denominador por 2. e. «¿Qué ocurre cuando el numerador y el denominador son iguales?». Es igual a 1. f. «¿Qué es 8 × 1?». 14 × 1?». 68 × 1?». 8; 14; 68
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
g.
«¿Qué patrones observas al multiplicar por 1 entero?». El valor del número sigue siendo el mismo.
b.
i. Recuerda a los estudiantes que esto se llama la propiedad de identidad de la multiplicación. h.
«¿Cómo se relaciona la propiedad de identidad con la construcción de fracciones equivalentes con un denominador común?». Cuando construimos una fracción equivalente, podemos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo factor, como 2/2, y la nueva fracción tendrá el mismo valor porque en realidad sólo estamos multiplicando por 1 entero.
9. Refiera a los estudiantes a los modelos de fichas de fracciones en sus mesas para que puedan ver que aunque las cantidades cambian, las fracciones son equivalentes en tamaño y valor. 10. Invite a las parejas a escribir las fracciones equivalentes en sus «Tapete de trabajo para sumar y restar fracciones». Los estudiantes deben registrar la multiplicación por 1 entero entre las dos fracciones.
11. Desafíe a las parejas a que muestren con sus fichas de fracciones cómo se sumarán las fracciones y a que registren la solución en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones».
Algunas fracciones, como 5/8 y 3/5, pueden no tener un denominador común en las fichas de la fracción. En estos casos, anime a los estudiantes a recurrir a su experiencia en la creación de fracciones equivalentes al usar la multiplicación. También pueden dibujar modelos según sea necesario.
14. Formule las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan: a.
«¿Qué observas en los denominadores?». Observo que los denominadores son diferentes.
b.
«¿Cómo podemos cambiar una o ambas fracciones para que sean más fáciles de sumar?». Podemos determinar una fracción equivalente con un denominador común.
c.
«¿Cómo podemos usar nuestras fichas de fracciones para determinar un denominador común?». Podemos encontrar piezas que se alinean ordenadamente para crear fracciones equivalentes.
d.
«¿Qué denominador tienen en común ambas fracciones?». Las respuestas variarán en función de las fichas seleccionadas.
e.
«¿Cómo podemos usar las nuevas fracciones con denominador común para encontrar una solución a nuestro problema?». Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas.
f.
«¿Cuál es la solución del problema?». Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. i. Anime a los estudiantes a escribir sus respuestas en la forma más simple cuando sea posible, y comente la equivalencia de la solución y la solución simplificada.
15. Haga que los estudiantes trabajen juntos durante un tiempo asignado, evalúe su progreso y documente su comprensión a medida que trabajan. PARTE II: RESTA CON DIFERENTES DENOMINADORES AL USAR FRACCIONES EQUIVALENTES
1. Entregue un juego de fichas de fracciones y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Recuerde a los estudiantes cómo restar fracciones con el mismo denominador para completar los siguientes pasos y comenten las preguntas: 12. Después de evaluar rápidamente el trabajo de los estudiantes, indica a cada pareja que borre su «Tapete de trabajo para sumar y restar fracciones» y que seleccione dos nuevas fichas de fracciones con denominadores diferentes para colocarlas en sus tapetes. 13. Pida a las parejas que determinen fracciones equivalentes para sus tarjetas de fracciones y que sumen sus fracciones y números mixtos con el uso de sus fichas de fracciones, cuando sea posible, hasta que se sientan cómodos al encontrar soluciones a estos problemas. a.
Ayude a los estudiantes a escribir las sumas de múltiples maneras según sea necesario. Por ejemplo, si la suma es 3/2, entonces comente cómo esto también puede escribirse como 1 1/2, y use fichas para modelar esta reagrupación según sea necesario.
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a. «¿Cómo podemos restar 1/4 de 2/4?». Podemos agarrar 2 fichas de un cuarto y quitar 1 de las fichas. b. «¿Cuánto tenemos ahora?». Una cuarta parte c. «¿Qué aspecto tendría esto como ecuación?». 2/4 − 1/4 = 1/4 d. «¿Cambió el denominador al restar las fracciones?¿Por qué sí o por qué no?». No, el denominador no cambió porque el denominador representa el tamaño de las piezas, el cual no cambió cuando restamos.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
e. Pídales que trabajen con sus compañeros para mostrar cómo restar 2/5 de 4/5, y pídales que expliquen los pasos que siguieron para resolver. Usamos 4 fichas de un quinto y quitamos dos de las fichas, lo que nos dio una cantidad restante de dos quintos, 2/5. 3. Haga que los estudiantes resten diferentes combinaciones de fracciones con el mismo denominador hasta que se sientan cómodos. Incluya ecuaciones de números mixtos en las que sería necesario reagrupar el entero, como 1 1/4 − 3/4. Según sea necesario, repase la reagrupación de 1 entero para las piezas equivalentes.
ii. Pídales que coloquen dos 1/12 piezas debajo de una ficha de fracción de un sexto en sus mesas para demostrar que 1/6 es igual a 2/12. d. «¿Cómo podemos representar la resta al usar estas fracciones equivalentes?». Quitaremos 2 piezas de un doceavo de las 9 piezas de la mesa, lo que deja un resto de 7 piezas de un doceavo. e. «¿Cuál es la relación entre un sexto y dos doceavos?». Son equivalentes en valor. Sé que 1 × 2 es 2 y 2 × 6 es 12. Multiplico tanto el numerador como el denominador por 2. f. «¿Qué ocurre cuando el numerador y el denominador son iguales?». Es igual a 1.
4. Invítelos a usar sus marcadores de borrado en seco para escribir las ecuaciones de sus modelos en la tabla.
g. «¿Qué es 8 × 1?». 14 × 1?». 68 × 1?». 8; 14; 68
5. Entregue a cada pareja un «juego de tarjetas de fracciones» y un «tapete de trabajo para sumar y restar fracciones» para las «partes I y II».
i. «¿Qué patrones observas al multiplicar por 1 entero?». El valor del número sigue siendo el mismo.
6. Explique a los estudiantes que restarán fracciones y números mixtos con diferentes denominadores usar fracciones equivalentes, representarán la resta usar fichas de fracciones en sus tablas y registrarán las fracciones equivalentes y una solución en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». 7. Indíqueles que encuentren la tarjeta 3/4 y la tarjeta 1/6 y que las coloquen en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones», y ayúdeles a determinar la fracción mayor para colocarla en la sección superior de la ecuación. 8. Pídales que representen un símbolo de resta dentro del círculoen sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» y completen los siguientes pasos mientras debaten las preguntas: a. «¿Necesitamos representar ambas fracciones usar las fichas de fracciones?». No, sólo necesitamos representar el minuendo, la cantidad a partir de la cual se restará la otra fracción. En este caso, podemos representar 3/4 con 3 fichas de un cuarto.
i. Recuerda a los estudiantes que esto se llama la propiedad de identidad de la multiplicación. h. «¿Cómo se relaciona la propiedad de identidad con la construcción de fracciones equivalentes con un denominador común?». Cuando construimos una fracción equivalente, podemos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo factor, como 2/2, y la nueva fracción tendrá el mismo valor porque en realidad sólo multiplicamos por 1 entero. 9. Refiera a los estudiantes a los modelos de fichas de fracciones en sus mesas para que puedan ver que aunque los números cambian, las fracciones son equivalentes en tamaño y valor. 10. Invite a las parejas a escribir las fracciones equivalentes en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». Los estudiantes deben anotar la multiplicación por 1 entero entre las dos fracciones.
b. «¿Cómo podemos restar estas fracciones?». Necesitamos crear fracciones equivalentes con un denominador común. c. «¿Cómo podemos usar otras fichas de fracciones para ayudarnos a encontrar una fracción equivalente con un denominador común para nuestras fracciones?». Necesitamos encontrar un conjunto de piezas que tenga cantidades del mismo tamaño que cada fracción. Sé que 12 es un múltiplo común de 4 y 6, así que puedo usar las piezas de doceavos para crear fracciones equivalentes. i. Pídales que coloquen nueve 1/12 piezas debajo de las tres 1/4 fichas de fracción en sus mesas para demostrar que 3/4 es igual a 9/12.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
11. Desafíe a las parejas a mostrar con sus fichas de fracciones cómo se restarán las fracciones y a registrar la solución en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones».
d. «¿Qué denominador tienen en común ambas fracciones?». Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. e. «¿Cómo podemos usar las nuevas fracciones con denominador común para encontrar una solución a nuestro problema?». Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas. f. «¿Qué podemos hacer si la cantidad del que restamos es un número mixto y la fracción del número mixto es menor que la fracción que restamos?». Podemos convertir el número mixto en una fracción impropia o reagrupar un entero por la cantidad equivalente de pedazos. g. «¿Cuál es la solución del problema?». Las respuestas variarán en función de las tarjetas seleccionadas.
12. Después de evaluar rápidamente el trabajo de los estudiantes, indique a cada pareja que borre sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» y seleccione dos nuevas tarjetas de fracciones con denominadores diferentes para colocarlas en sus tapetes. 13. Pida a las parejas que determinen fracciones equivalentes para sus tarjetas de fracciones y resten sus fracciones y números mixtos con el uso de sus fichas de fracciones, cuando sea posible, hasta que se sientan cómodos al encontrar soluciones a estos problemas. a.
b.
c.
Ayude a los estudiantes a escribir las diferencias de múltiples maneras según sea necesario. Por ejemplo, si la diferencia es 3/2, entonces comente cómo esto también puede escribirse como 1 1/2, y use fichas para modelar esta reagrupación según sea necesario. Busque oportunidades para destacar la flexibilidad de los números y la variedad de estrategias aceptables. Por ejemplo, algunos estudiantes pueden optar por reescribir números mixtos como fracciones impropias y otros pueden preferir usar números mixtos. Mientras ambas estrategias se completen correctamente, obtendrán la misma solución y podrán compartir las diferentes formas en que resolvieron. Algunas fracciones, como 5/8 y 3/5, pueden no tener un denominador común en las fichas de la fracción. En estos casos, anime a los estudiantes a recurrir a su experiencia en la creación de fracciones equivalentes al usar la multiplicación. También pueden dibujar modelos según sea necesario.
14. Haga las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan: a.
«¿Qué notan acerca de los denominadores?». Observo que los denominadores son diferentes.
b.
«¿Cómo podemos cambiar una o ambas fracciones para que sean más fáciles de sumar?». Podemos determinar una fracción equivalente con un denominador común.
c.
«¿Cómo podemos usar nuestras fichas de fracciones para determinar un denominador común?». Podemos encontrar piezas que se alinean ordenadamente para crear fracciones equivalentes.
i. Anime a los estudiantes a escribir sus respuestas de la forma más simple cuando sea posible, y comente la equivalencia de la solución y la solución simplificada. 15. Haga que los estudiantes continúen con el trabajo en parejas durante un tiempo asignado, evalúe su progreso y documente su comprensión a medida que trabajan. PARTE III: USAR MODELOS VISUALES EN PROBLEMAS ESCRITOS
1. Entregue un conjunto de «Tarjetas de escenarios», un «Tapete de trabajo para sumar y restar fracciones» de la «parte III» y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Pídales que separen sus tarjetas de escenarios en dos grupos: uno para los escenarios y otro para los modelos. 3. Indique a las parejas que busquen el escenario A y lo coloquen en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones», y lean el escenario a la clase. 4. Pídales que analicen cada tarjeta de modelo, seleccionen la tarjeta de modelo que representa el escenario y la coloquen en el espacio designado en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». 5. Pida a las parejas que trabajen juntas para resolver, escribir una ecuación y escribir un enunciado de solución para el escenario A en sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones», y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan: a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que tenemos dos pedazos de papel que miden 2/3 de un pie y 4/5 de un pie de longitud. b. «¿Qué tenemos que averiguar?». Tenemos que averiguar cuánto medirían los dos pedazos de papel si los pusiéramos en línea.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
6.
c.
«¿Cómo podemos encontrar un denominador común para nuestras fracciones?». Los denominadores son 3 y 5. Tienen un múltiplo común de 15, así que podemos representar cada fracción con un denominador de 15. Podemos multiplicar el numerador y el denominador de 2/3 por 5, lo que nos da la fracción equivalente 10/15. Entonces podemos multiplicar el numerador y el denominador de 4/5 por 3, lo que nos da la fracción equivalente de 12/15.
d.
«¿Cuál es la solución?». Escríbela como una frase completa. La longitud total es 22/15, o 17/15, pies.
e.
«¿Qué ecuación representa este escenario?». 2/3+ 4/5 = 22/15 o 1 7/15.
Pídales que escriban la ecuación y el enunciado de la soluciónen sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones», y comprueben la exactitud de sus respuestas.
7. Pídales que borren sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones». 8. Pídales que trabajen con sus compañeros para completar los otros dos escenarios. Deben leer cada escenario, encontrar una tarjeta modelo que coincida, determinar fracciones equivalentes, resolver y escribir una ecuación y un enunciado de solución. 9. Supervise a los estudiantes mientras trabajan, ayudándoles si es necesario con preguntas orientadoras similares a las utilizadas en el paso 5. 10. Una vez que hayan completado y aprobado su trabajo, facilite un debate sobre la suma y la resta de fracciones y números mixtos. a.
«¿En qué situaciones sumamos fracciones?». La suma se utiliza cuando necesitamos encontrar la suma o cantidad total de un conjunto de valores fraccionarios.
b.
«¿En qué situaciones restamos fracciones?». La resta se utiliza cuando necesitamos hallar la diferencia o cuánto mayor es una fracción que otra.
c.
«¿Cómo pueden representar los modelos visuales la suma o la resta de fracciones?». Un modelo puede ayudarnos a ver cómo unir o separar partes de un mismo entero. A veces se utiliza una figura para representar el entero y se divide y sombrea para representar fracciones del entero. Podemos contar cada parte sombreada para determinar la suma o contar las partes que no están tachadas si mientras hallamos la diferencia.
d.
Cuando resolvemos un problema, si un valor es un número mixto y el otro valor es una fracción, «¿cómo podemos renombrar las fracciones para ayudarnos con el proceso?». Un número mixto es una fracción mayor que 1. A veces ayuda convertir el número mixto en una fracción impropia antes de sumar o restar.
i. Busque oportunidades para destacar la flexibilidad de los números y la variedad de estrategias aceptables. Por ejemplo, algunos estudiantes pueden elegir reescribir números mixtos como fracciones impropias, mientras que otros pueden preferir usar números mixtos. Siempre que ambas estrategias se completen correctamente, obtendrán la misma solución y podrán compartir las diferentes formas en que resolvieron. 11. Haga que los estudiantes compartan sus correspondencias y compruebe su trabajo. Evalúe su progreso y documente su comprensión a medida que trabajan. PARTE IV: USAR FRACCIONES DE REFERENCIA
1. Entregue una bolsa de tarjetas de fracciones sin números mixtos, un tapete de trabajo para sumar y restar fracciones de la parte IV, un juego de fichas de fracciones y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Haga que los estudiantes compartan lo que entienden sobre los valores de referencia y expliquen por qué creen que las «Fracciones de referencia» serían útiles, y facilite conversaciones sobre qué valores se considerarían fracciones de referencia. a. «¿Cómo describirías un valor de referencia?». Un valor de referencia es un valor familiar o común con el que es fácil medir y calcular. b. «¿Qué fracción se considera un valor de referencia?». Explica. La fracción 1/2 se considera una fracción de referencia porque es el punto medio entre dos números enteros. i. Considera añadir 1/4 y 3/4 como puntos de referencia si los estudiantes están preparados para estimaciones más precisas. c. «¿Qué números se consideran puntos de referencia?». Explícalo. Los números enteros como el 0 y el 1 se consideran puntos de referencia porque son fáciles de visualizar, trabajar y modelar. Son los números enteros entre los que se pueden encontrar nuestras fracciones. i. Muestre a los estudiantes que la recta numérica superior de cada lado de sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» muestra estas cantidades de referencia. 3. Pida a cada pareja que saque sus tarjetas de fracciones de la bolsa resellable y las coloque boca arriba para que puedan ver cada tarjeta.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
4. Pídales que encuentren las tarjetas de fracciones 5/8 y 4/5, utilicen sus marcadores de borrado en seco para dividir la segunda recta numérica a cada lado de sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones», y determinen las ubicaciones de 5/8 y 4/5. Guíe este proceso con las siguientes preguntas: a. «¿Cómo está dispuesta la primera recta numérica en cada lado?». Está dividida en mitades, por lo que muestra nuestras cantidades de referencia de 0, 1/2, y 1. b. «¿Cómo podemos usar la segunda recta numérica del lado izquierdo del tapete para representar 5/8?». El denominador es 8, así que hay que dividir el conjunto en 8 secciones iguales. Entonces colocaremos un punto en la quinta marca después del 0 y lo etiquetaremos 5/8.
i. Los estudiantes deben escribir la ecuación de sustracción estimada en sus tapetes de trabajo. 5. Evalúe rápidamente el trabajo de los estudiantes para verificar su precisión y corrija cualquier malentendido según sea necesario. 6. Pida a las parejas que borren sus «Tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones» y que vuelvan a colocar las tarjetas de fracciones no utilizadas en sus bolsas resellables.
c. «¿Cuántos octavos equivaldrían a la mitad? ¿A un entero?». Como cuatro es la mitad de ocho, 4/8= 1/2. Un entero equivale a 8/8.
7. Pídales que seleccionen dos nuevas tarjetas de fracciones de sus bolsas y completen el proceso de etiquetar cada fracción en la recta numérica, determinar el punto de referencia más cercano y escribir una ecuación de estimación de suma y resta usar sus tapetes de trabajo para sumar y restar fracciones.
d. «¿A qué punto de referencia se aproxima más 5/8?». Está más cerca de 1/2 porque sólo le separa un octavo. Puedo ver en la recta numérica que está más cerca de 1/2 que de 0 o 1.
8. Supervise cómo trabajan con sus compañeros para sumar y restar fracciones usar fracciones de referencia, formule las preguntas orientadoras del paso 4 e intervenga cuando sea necesario.
i. Los estudiantes deben completar el marco de la frase debajo de la recta numérica en sus tapetes de trabajo.
9. Pídales que continúen este proceso con el resto de las tarjetas de fracciones y documente su progreso y comprensión a medida que trabajan.
ii. Invítales a usar sus fichas de fracciones para ayudarles a elegir un punto de referencia si es necesario o para justificar su elección.
10. Después, deje tiempo para que completen la comprobación individualmente.
e. «¿Cómo podemos usar la segunda recta numérica de la derecha del tapete para representar 4/5?». El denominador es 5, por lo que hay que dividir el conjunto en 5 secciones iguales. Entonces colocaremos un punto en la cuarta marca después del 0 y lo etiquetaremos 4/5. f. «¿A qué punto de referencia se aproxima más 4/5?». Está más cerca del 1 porque sólo le separa una quinta parte. Puedo ver en la recta numérica que está más cerca del 1 que del 0 o 1/2. i. Los estudiantes deben completar el marco de frases que aparece debajo de la recta numérica en sus tapetes de trabajo. ii. Invítales a usar sus fichas de fracciones para ayudarles a elegir un punto de referencia si es necesario o para justificar su elección. g. «¿Cuántos quintos equivaldrían a un entero?». 5/5 equivale a un entero. h. «¿Cuál es el total estimado de 5/8y 4/5?». 1/2 + 1 = 1 1/2; el total estimado es 11/2. i. Los estudiantes deben escribir la ecuación de suma estimada en sus tapetes de trabajo. i. «¿Cuál es la diferencia estimada de 5/8 y 4/5?». 1 - 1/2 = 1/2; la diferencia estimada es 1/2
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Add and Subtract Fractions
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Freezing Art
MATEMÁTICAS DE HOY: ARTE CONGELADO
On average, ice sculptures placed indoors will last 6–8 hours, depending on the design. Fine details, such as the nose and eyelids, will be the first to melt. If the sculpture is placed outdoors in freezing conditions, it may last longer. Ice sculptures truly are a form of art meant to be viewed for a short amount of time.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que las esculturas de hielo deben hacerse y guardarse en una cámara frigorífica para que no se derritan. La gente irá a ver esta original obra de arte mientras los escultores trabajan duro para hacerles a las esculturas hasta el más mínimo detalle. 2. Debatir: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. Si queda 7/8 de un bloque de hielo
The students may find other common denominators; these are samples. 1.
3
Before lunch, an artist spends 3 5 hours chiseling her ice sculpture. After 1 lunch, she spends 2 3 hours. How many total hours did she spend chiseling? 3
1
5
9
14
3 5 + 2 3 = 3 15 + 2 15 = 5 15 hours
2.
An artist creates ice sculptures of a mother lion and her cub. The mother lion is 5 1 3 4 feet tall, and the lion cub is 1 6 feet tall. Jaxon used benchmarks and said that the mother lion is 1 foot taller than the cub. Is he correct? How much taller is the mother lion than the cub? 1
5
Yes, he is correct, because 3 4 is closest to 3 and 1 6 is closest to 2. 1 5 3 5 3 – 2 = 1 3 4 – 1 6 = 3 12 – 1 10 = 2 15 – 1 10 = 1 12 feet taller 12 12 12 3.
5
An ice festival requires 40 tables that are each 8 8 feet long. When the 50 sculptures are placed on the tables, each sculpture takes up 12 feet of space on each table. How many feet will be left empty on each table? 5
8 8
–
50 12
5
2
15
= 8 8 – 4 12 = 8 24
4
– 4 24
= 4 11 left empty 24
They can change the mixed number to an improper fraction. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
y un artista utiliza 2/3 del mismo para hacer una escultura, «¿cuánto del bloque de hielo quedará después de que el artista haya terminado?». Quedará 7/8 - 2/3 = 21/24 − 16/24 = 5/24 del bloque de hielo que queda. b. Un escultor de hielo pasa 1 2/5 horas un sábado y 2 3/10 horas el domingo de trabajar en su escultura. «¿Cuánto tiempo trabajó el escultor?».1 2/5 + 2 3/10 = 1 4/10 + 2 3/10 = 3 7/10. 3.
Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Add and Subtract Fractions
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Your teacher has asked you to create a board game that will allow your classmates to practice adding and subtracting fractions.
Brainstorm your ideas.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear conjuntos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna
Add and Subtract Fractions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch out your board game or, using materials, build your board game.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Demonstrate to your classmates how to play the game. Then allow them to play the game during their free time.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Add and Subtract Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Add and Subtract Fractions Choose one or more extension activities from the table below.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexión con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Reading Connection
Math Story
Read the Math Story, It Holds the World Together. On a separate sheet of paper, write your own math story involving adding and subtracting fractions. Add illustrations if desired. Share your story with a partner. Career Connection
Carpenter
Writing Connection
My Math Thoughts
Complete the My Math Thoughts activity. Then write an informative article about how to add and subtract fractions with unlike denominators using your favorite strategy. Art Connection
Fraction Design
Complete the Career Connections activity. Use supplies to build or draw a small model of something you would like to build if you were a carpenter. List the ways adding and subtracting fractions would be involved in building a full-sized version of the item.
Using grid paper, create a symmetrical design by coloring at least 50 squares. Use 5 different colors in your design. Write 3 questions about your design that require addition and subtraction of fractions, and trade with a partner.
Technology Connection
Engineering Connection
Play the Interactive Practice game, Moon Base Command. Solve each problem using your favorite strategy. Then research and record three facts about the Moon that involve fractions, and share your findings with a partner.
Build a flipbook that displays step-by-step directions for how to add and subtract fractions with unlike denominators. Include more than one example. Add color and pictures to make your flipbook stand out.
Moon Base Command
Fraction Flipbook
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: SUMAR Y SUSTRAER FRACCIONES
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GRADO 5 MODEL FRACTION MULTIPLICATION GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES
MULTIPLICACIÓN DE MODELOS DE FRACCIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ej., utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5)= 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = (ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n x a)/(n x b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
Los estudiantes explorarán y representarán la multiplicación de una fracción unitaria por un número entero para profundizar en su comprensión de las fracciones. • Los estudiantes utilizarán una cuadrícula para crear un modelo visual de fracción que represente la multiplicación de una fracción unitaria por un número entero. • Colaborarán con sus compañeros para proponer y describir sus modelos y soluciones. • Los estudiantes usarán una recta numérica para identificar el rango entre números enteros donde se encuentra el producto de la multiplicación. • La actividad enfatiza la comprensión de que multiplicar por una fracción propia resulta en un producto menor que el número entero. CAPTAR INTERÉS: MULTIPLICAR FRACCIONES (UN PEDAZO DE PASTEL) Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar un número entero por una fracción para comprender el tamaño del producto en relación con los factores. • Los estudiantes trabajan en grupos para representar la multiplicación de un número entero por una fracción utilizando un modelo de pastel. • Visualizan y resuelven un problema del mundo real que implica estimar el número de pasteles necesarios para una fiesta. • Los estudiantes utilizan pizarras blancas para dibujar modelos de fracciones, escribir ecuaciones y explicar su razonamiento. • La actividad fomenta el pensamiento crítico sobre la multiplicación y sus efectos cuando se trata de números menores, iguales o mayores que uno.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar una fracción por un número entero a través de modelos prácticos y razonamiento. • Los estudiantes trabajan en grupos para completar tareas en diferentes estaciones, utilizando fichas de fracciones, contadores de dos colores y líneas numéricas para representar escenarios de multiplicación. • Participan en conversaciones guiadas para conectar la adición repetida y la multiplicación, y para entender la relación entre el tamaño del producto y sus factores. • Los estudiantes documentan sus modelos y razonamientos en un «Diario del estudiante» y participan en un debate en clase para reflexionar sobre su aprendizaje y sus estrategias. • La actividad concluye con una papeleta de salida para evaluar la comprensión y con oportunidades para que los estudiantes compartan y perfeccionen sus estrategias y puntos de vista. EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. Por lo general, a/b + c/d = (ad+bc) / bd.
Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar fracciones por fracciones a través del modelado y el razonamiento sobre el tamaño del producto en relación con los factores. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para representar la multiplicación de fracciones utilizando fichas de fracciones, reglas y tiras de frases. • Crean modelos de áreas y rectas numéricas para visualizar y resolver problemas relacionados con las distancias de los senderos. • Los estudiantes desarrollan ecuaciones de multiplicación para cada escenario y comparan el producto con los factores originales. • La actividad fomenta la discusión y el razonamiento sobre por qué el producto de dos fracciones es menor que los factores, desafiando las suposiciones previas sobre la multiplicación. EXPLORACIÓN 3: RELACIÓN DE ESCALA Los estudiantes exploran el concepto de cambio de tamaño y su impacto en el área de un espacio a través del razonamiento colaborativo y el modelado. • Los estudiantes trabajan en parejas para comparar y contrastar los planes de negocio de una granja, centrándose en cómo el cambio de tamaño de las dimensiones afecta al área. • Utilizan dibujos, modelos o manipulativos para justificar su razonamiento y explorar diferentes estrategias. • Las parejas conversan y registran sus hallazgos en los diarios del estudiante, identificando similitudes y diferencias en sus enfoques. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y reforzar la comprensión de la multiplicación como escala.
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GRADO 5:DE MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES MODELO MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES GRADO 5
ALCANCE:IDEAS FUNDAMENTALES FIGURAS EN UN PLANO
Los estudiantes dividen cuadrículas e interpretan la multiplicación de fracciones en el contexto del área que cubre un espacio bidimensional, lo que les ayuda a conectar la multiplicación de fracciones con conceptos geométricos. También aplicarán esta comprensión fundamental para graficar valores de fracción en un plano de coordenadas más adelante en el año.
MODELADO
CONEXIONES DE FRACCIONES
Los estudiantes usan modelos de áreas, rectas numéricas y fichas de fracciones para representar la multiplicación de fracciones en contextos reales. Justifican su razonamiento demostrando visualmente cómo la multiplicación de fracciones afecta al tamaño del producto.
Los estudiantes exploran la relación entre fracciones y multiplicación resolviendo problemas que implican escalas, áreas y grupos repetidos de cantidades de fracción. Analizan cómo la multiplicación por fracciones mayores o menores que uno afecta al producto.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar modelos de áreas, diagramas de cinta y rectas numéricas para dar sentido al proceso de multiplicación de dos fracciones o de multiplicación de una fracción por un número entero. • Puedo razonar sobre cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones. • Puedo reconocer que al multiplicar por una fracción mayor que 1, el número aumenta, y al multiplicar por un número menor que uno, el número disminuye.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué estrategias puedo utilizar para representar la multiplicación de dos fracciones o de una fracción y un número entero?». • «¿Cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones?». • «¿Cómo depende la magnitud de un producto del tamaño de las fracciones que se multiplican?».
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO «¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?».
CONTENIDO DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5)= 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = (ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n x a)/(n x b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para usar representaciones visuales de fracciones y con operaciones de fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primer y segundo grado entienden el sistema de base diez y usan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Utilizan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. En cuarto grado, consolidan su comprensión de las fracciones equivalentes, suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores iguales y multiplican fracciones por números enteros. En quinto, los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores distintos, resuelven problemas de multiplicación de fracciones, dividen números enteros entre fracciones unitarias y dividen fracciones unitarias entre números enteros.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que la multiplicación siempre da como resultado una cantidad mayor. El uso de modelos visuales para multiplicar fracciones puede ayudar a los estudiantes a hacer mejores generalizaciones acerca de los productos de fracciones. • Los estudiantes podrían dividir un entero en partes que son desiguales. Los estudiantes deben practicar el uso de una variedad de modelos de fracciones para que entiendan cómo representar partes iguales dentro de un todo.
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EN ESTE ALCANCE Los estudiantes utilizan modelos de área, diagramas de cinta y rectas numéricas para dar sentido al proceso de multiplicación de dos fracciones o de multiplicación de una fracción por un número entero. Los estudiantes crean contextos de historias que representan la multiplicación de fracciones y escriben ecuaciones para representar las soluciones. Los estudiantes interpretan la multiplicación como un cambio de escala o de tamaño. Los estudiantes razonan sobre cómo cambian los números cuando se multiplican por fracciones considerando el tamaño de un producto en relación con los tamaños de cada factor. Reconocen, que al multiplicar una fracción mayor que uno, el número aumenta, y al multiplicar por un número menor que uno el número disminuye. TÉRMINOS CLAVE
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados • división: el proceso de compartir o dividir equitativamente • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor • factor: un número que se multiplica por otro número para obtener un producto • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • parte: un trozo de algo • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • escala: comparación del tamaño del producto con el tamaño de un factor en función del otro factor; predicción de productos en función de factores • diagrama de cinta: modelo utilizado para resolver problemas de palabras que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas • número entero: valor numérico sin parte decimal ni de fracción
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes trabajan a través de escenarios de multiplicación de fracciones del mundo real, tales como la planificación de inversiones empresariales, la medición de distancias de senderos, y el escalado de áreas agrícolas, lo que requiere que analicen e interpreten las relaciones entre los valores fraccionarios.
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes dan sentido a la multiplicación de fracciones considerando cómo el producto se compara con los factores. Entienden cómo el producto se comparará con el primer factor en función del tamaño del segundo factor. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus estrategias de multiplicación de fracciones explicando su razonamiento usando modelos de áreas, líneas numéricas y notación simbólica mientras comparan estrategias con sus compañeros.
LOS ESTUDIANTES APLICAN Y AMPLÍAN SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS DE MULTIPLICACIÓN PARA MULTIPLICAR UNA FRACCIÓN O UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN A medida que los estudiantes multiplican fracciones, piensan en la operación de más de una manera. Utilizan modelos visuales para representar e interpretar un producto y crean un contexto narrativo para la ecuación correspondiente. Ejemplo: Había 40 estudiantes en 5.º grado. Tres cuartas partes de los estudiantes iba en autobús a la escuela. Este diagrama de cinta representa la cantidad de estudiantes que viajaron en autobús. «¿Cuántos estudiantes viajaron en autobús?». Explica tu razonamiento.
• MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan modelos visuales de fracciones, rectas numéricas, modelos de áreas y manipulativos como fichas de fracciones para representar la multiplicación de fracciones, demostrando comprensión a través de representaciones concretas y pictóricas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan herramientas tales como tiras de fracciones, papel cuadriculado, Bloques de base diez, rectas numéricas y pizarras de borrado en seco para representar la multiplicación de fracciones de manera efectiva, ajustando sus estrategias según sea necesario. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes dividen cuidadosamente enteros en partes de fracción iguales, asegurando el etiquetado preciso de las fracciones y utilizando consistentemente notación matemática como ecuaciones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la multiplicación de fracciones, comprendiendo cómo la multiplicación por una fracción menor que 1 reduce un valor, mientras que la multiplicación por una fracción mayor que 1 lo aumenta. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan el proceso de multiplicación de fracciones aplicando consistentemente el mismo razonamiento a diferentes tipos de problemas, observando patrones en modelos concretos, modelos de área y escalamiento.
30 estudiantes viajaron en autobús. Ejemplo de razonamiento: 40 ÷ 4 = 10, por lo que cada unidad dentro de la población total de estudiantes tiene un valor de 10. 1/4 de 40 es 10, y 10 × 3 = 30 Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene el mismo valor que 2/3 × 4?». a
2 × (4 ÷ 3)
b
2 x 3/4
c
2 x 4/3
d
(2 × 4) ÷ 3
Las respuestas correctas son a, c, y d. a. Si multiplicamos esto por 2, nos queda dos y dos tercios, que es el valor de la expresión de la pregunta. c. 2 × 4/3 es correcta porque cuatro tercios dos veces da un total de ocho tercios. Esta fracción puede entonces simplificarse a dos y dos tercios. d. (2 × 4) ÷ 3 es correcta porque al multiplicar 2 y 4, el producto es 8. Ocho se divide entonces por 3, lo que nos da ocho tercios. Esta fracción se reduce entonces a dos y dos tercios.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
a
Hay 4 pizzas en una fiesta y se han comido 2/3 de las pizzas. «¿Cuántas pizzas quedan?».
b
«¿Cuántas tazas de 2/3 se pueden servir con 4 tazas de jugo?».
c
Todos los días paso 2/3 de hora leyendo. «¿Cuánto leo al cabo de 4 días?».
d
Hay 4 yardas de hilo. Se cortan dos tercios del hilo para hacer un pompón. «¿Cuánto hilo queda?».
Las respuestas correctas son a y c. • a es correcta porque hay un total de cuatro enteros. En cada uno de ellos se han comido 2 de los 3 trozos iguales. Para hallar la porción total de los trozos que se han ido, tendríamos que combinar 2/3 cuatro veces. • c es correcto porque una hora, que representa el todo en este caso, se está dividiendo en 3 partes iguales. De estas tres partes de una hora, dos se dedican a la lectura, lo que resulta en 2/3 de una hora de lectura cada día. Si esto se repite cuatro veces, la fracción debe multiplicarse por cuatro para obtener el número total de horas dedicadas a la lectura. Ejemplo: Este modelo de fracción muestra el producto de 4 y 2/3. «¿Cuánto es 2/3?».
Ejemplo de razonamiento B: Este modelo de fracción muestra que el producto de 5 y 3/4 es menor que 5. 5 × 3 4
5
>
Ejemplo: «¿Cuál de los siguientes contextos argumentales puede resolverse multiplicando 2/3 por 4?».
Quince cuartos es menos que veinte cuartos. Al multiplicar un número entero por una fracción menor que 1, siempre se obtiene un valor menor que el número entero.
Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?». a
5/4 × 2 es mayor que 2.
b
5/4 × 2 es menor que 2.
c
3/4 × 2 es menor que 2.
d
4/4 × 2 es igual a 2.
Las respuestas correctas son a, c, y d. • a es cierto porque dos grupos de cinco cuartos nos dan un total de 10 cuartos. Simplificado, diez cuartos es 2 2/4 o 2 1/2, que es mayor que 2. • c es verdadero porque dos grupos de tres cuartos dan un total de 6 cuartos. Simplificado, 2/4 o 1 1/2 , que es mayor que 2. • d es cierto porque 4/4 equivale al entero. Si hay dos 4/4s, eso es equivalente a tener 2 enteros.
AVANCES La respuesta es 8/3, o 2 2/3. El modelo muestra 4 enteros divididos en tercios. En cada uno de los cuatro enteros, dos de las tres partes iguales están sombreadas, 2 x 4 = 8. Esto significa que hay un total de 8 tercios individuales sombreados. Simplificado, ocho tercios da como resultado 2 enteros 2/3.
LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN LA MULTIPLICACIÓN COMO UNA ESCALA Los estudiantes examinan la magnitud de los productos observando la relación entre los dos factores del problema. Ven que los números cambian cuando se multiplican por fracciones. Al multiplicar una fracción mayor que uno, el número aumenta, y al multiplicar una fracción menor que uno, el número disminuye. Ejemplo: «¿El producto de 3/4 × 5 es menor que 5 o mayor que 5?». Usa un modelo visual para explicar tu razonamiento. El producto es menor que 5. Ejemplo de razonamiento A: Este diagrama de cinta muestra que 3/4 de 5 es menor que 5.
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En grados posteriores, las fracciones se consideran números racionales. En sexto grado, los estudiantes usan la recta numérica para dar sentido al orden, magnitud y valor absoluto de los números racionales. Los estudiantes resuelven problemas que implican la división de fracciones y números mixtos. En sexto grado, adquieren fluidez con procedimientos más abstractos para la división y explican por qué funcionan los algoritmos de división de fracciones. En séptimo grado, amplían la notación de fracciones para incluir los números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes usan su comprensión de las fracciones para razonar sobre las razones. Los estudiantes de sexto analizan razones, tasas y porcentajes usando tablas de razones equivalentes y grafican pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas. Los estudiantes de séptimo grado identifican la constante de proporcionalidad y usan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcionales. En octavo grado, usan relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio «Funciones». Es entonces cuando las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de a partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de cuento para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño) mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicanr por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: «¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?».
• aplicar: utilizar • ampliar: aumentar el alcance. • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices. • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado. • utilizar: emplear o utilizar para un fin. • crear: generar o producir algo. • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números. • particionar: dividir en partes iguales. • realizar: llevar a cabo una tarea. • explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera. • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos. • relacionar: establecer una conexión.
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SUSTANTIVOS: «¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?». • comprensión: comprensión • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando conjuntos. • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales. • fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni de fracción. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • parte: parte de algo. • secuencia: números o formas en un orden determinado. • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. • modelo: una representación • problema escrito (contexto de la historia): una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación que hay que resolver. • ecuation: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • escalar: comparar el tamaño del producto con el tamaño de un factor basado en el otro factor; predecir productos basados en factores. • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto. • tamaño: qué tan grande es algo. • número: palabra o símbolo que se utiliza para indicar una cantidad. • principio: una idea que explica cómo hacer algo. • equivalente: tener la misma cantidad o valor. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA • En grados anteriores, los estudiantes han multiplicado números enteros por fracciones, específicamente fracciones unitarias. En este grado, multiplican fracciones propias e impropias, así como números mixtos. • Los estudiantes deben usar modelos de fracciones para ayudar a construir la comprensión conceptual de lo que sucede con las fracciones a medida que se multiplican. Estos pueden incluir modelos pictóricos, tiras de fracciones, rectas numéricas, modelos de área y diagramas de cinta. • El uso de estos modelos también ayuda a los estudiantes con la comprensión de lo que sucede cuando se multiplica un número entero por una fracción. ◦ Cuando se multiplica un número entero por una fracción mayor que 1, el producto es mayor que el factor del número entero. ◦ Cuando se multiplica un número entero por una fracción menor que 1, el producto es menor que el factor del número entero.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes utilizando las palabras mitades, cuartos, y cuartos, y utilice las frases mitad de, cuarto de, y cuarto de. Describa el todo como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma.
3
Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
3
Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a. Entender una fracción a/b como un múltiplo de 1/b. Por ejemplo, utilice un modelo de fracción visual para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión mediante la ecuación 5/4 = 5 × (1/4).
4
b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b, y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5. (En general, n × (a/b) = (n × a)/b). c. Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero; por ej., con modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
5
a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; de manera equivalente, como el resultado de una secuencia de operaciones: a × q ÷ b. Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracciones para mostrar que (2/3) × 4 = 8/3, y crear un contexto narrativo para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd).
5
Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas verbales que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto narrativo para (2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usar la relación entre la multiplicación y la división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/ bc.) «¿Cuánta chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 1/2 libra de chocolate en partes iguales?». «¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de taza de yogur?». «¿Cuál es el ancho de una franja rectangular de terreno con una longitud de 3/4 de milla y un área de 1/2 milla cuadrada?».
7
Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales exigiendo que las operaciones sigan satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
Resolver problemas de la vida real y matemáticos de varios pasos que involucren números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números en cualquier forma; convertir entre formas según sea apropiado; y evaluar la razonabilidad de las respuestas usando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará 1/10 adicional de su salario por hora, es decir, $2.50 más, para un nuevo salario de $27.50. Si se desea colocar una barra para toallas de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, será necesario colocar la barra aproximadamente a 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como verificación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1 Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2 Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante con base en sus datos de evaluación. 3 Haga clic en el enlace directo al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1.
Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante.
2.
Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención.
3.
Acceda a la «guía de instrucción andamiada» en la sección «inicio» del alcance.
4.
Haga clic en el enlace directo al material recomendado para el estudiante.
La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Interpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), mediante: Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
(Refuerzo del grado anterior)
4 - Multiplicar fracciones por números enteros
(Nivel de grado con apoyo)
5 - Representar multiplicación de fracciones
e. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado. Reconocier la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar; explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a) / (n×b) para efecto de multiplicar a/b por 1.
Práctica interactiva
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
0 % - 25 %
• Recarga de robots
Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños 4 - Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en grupos pequeños Práctica interactiva • Recarga de robots Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
5 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Fracciones de un grupo y modelos de área 5 - Representar multiplicación de fracciones
25 % - 50 %
• Partes 1-3 (Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.)
d. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
5 - Representar multiplicación de fracciones Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3
Vocabulario ilustrado 5 - Representar multiplicación de fracciones
Práctica interactiva • Recarga de robots Constructor de fluidez • Multiplicar fracciones con modelos y ecuaciones
(Nivel de grado)
Mis pensamientos de matemáticas 50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva
Crea el tuyo Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
Cuento de matemáticas
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
5 - Representar multiplicación de fracciones
Matemáticas de hoy
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Recarga de robots Conexiones de lenguaje
Conexiones de lenguaje
Conexiones profesionales
Libreta interactiva
Ciencia de datos
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas
Vocabulario ilustrado
5 - Representar multiplicación de fracciones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
Multiplicación de modelos de fracciones 4
×
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
1 3
DESCRIPCIÓN
Parte 1: Utiliza la siguiente cuadrícula para delinear y sombrear el modelo que representa la expresión anterior.
En esta actividad, el estudiante describirá y representará un problema de multiplicación de una fracción unitaria y un número entero. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • a. Comprender una fracción a/b como múltiplo de 1/b. Por ejemplo, use un modelo visual de fracción para representar 5/4 como el producto de 5 x (1/4). Registre la conclusión con la ecuación 5/4 = 5 x (1/4).
Parte 2: Indica en la recta numérica entre qué dos números enteros cae el producto.
• b. Entender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b, y utilizar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, use un modelo visual de fracción para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5),
0
1
2
reconociendo este producto como 6/5. (En general, n ×
3
(a/b) = (n × a)/b).
MATERIALES 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Folleto del estudiante» para cada estudiante o grupo. • También puede mostrar el «Folleto del estudiante» y pedirles que resuelvan usando sus propios diarios.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya o muestre el folleto del estudiante. 2. Pídales que describan la expresión «4 x 1/3». ◦ Cuatro grupos de 1/3, 1/3 de 4 enteros, 1/3 repetidos 4 veces, 4 veces 1 divididos 3. Para la parte 1, los estudiantes utilizarán la cuadrícula para crear un modelo de fracción que represente la expresión. Pídales que compartan su modelo con un miembro del grupo y que describan la solución. ◦ Muestre 4 grupos de un tercio, para un total de 4 tercios. Cuando se reagrupan, 4/3 es equivalente a 1 1/3.
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IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno, por grupo o por clase)
4. Pídales que hablen con su grupo sobre el hecho de que el producto sea más pequeño que el todo. Pregunte a los estudiantes cómo pueden predecir cuándo ocurrirá esto. ◦ Cuando multiplicamos por una fracción propia, el producto es menor que el número entero. Estamos encontrando una parte del número entero; «4 x 1/3» sería menor que 4 porque es menor que el grupo entero. 5. Para la parte 2, los estudiantes representarán la expresión en una recta numérica para mostrar entre qué dos números enteros estará el producto. El estudiante mostrará las partes de fracción para los tercios y mostrará 4 saltos de 1/3. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al constructor de bases fundamentales para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Model Fraction Multiplication
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Modelo de pastel
CAPTAR INTERÉS: MULTIPLICAR FRACCIONES (UN PEDAZO DE PASTEL)
(Corta en décimos)
DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la multiplicación de un número entero por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con los factores.
MATERIALES IMPRESO
• 1 modelo de pastel (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima un «modelo de pastel» por grupo y colóquelo en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Narre este escenario a la clase: «Escuchas a tus amigos Gabriella y Marcos hablando sobre el postre que Gabriella quiere servir en su fiesta de graduación. Gabriella cree que cada uno de sus 100 invitados comerá aproximadamente 1/10 de su pastel de chocolate favorito de la pastelería que más le gusta. Gabriella y Marcos están de acuerdo en que si ella multiplica el número de invitados por la fracción de pastel que comerán, se hará una idea de cuántas pasteles necesita encargar. Gabriella dice que calcula 10 pasteles, pero que podría pedir un par más para asegurarse de tener suficientes. Marcos no está de acuerdo y dice que serán cientos de pasteles porque cuando multiplicas 100 por cualquier número, el producto será mayor que 100. Marcos y Gabriella te preguntan quién tiene razón. «¿Qué les dices?».
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MODELO DE PASTEL 4. Permita que los estudiantes cuestionen y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase usando las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es su tipo de pastel favorito?».
b.
«¿Ha estado alguna vez en una fiesta en la que se sirva un postre a los invitados?».
c.
«¿Por qué es importante pedir la cantidad adecuada de comida para una fiesta?».
5. Muestre a los estudiantes el modelo de pastel y explíqueles que utilizarán el modelo para ayudar a visualizar la situación. A continuación, haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información tenemos?».» Tenemos la cantidad estimada de pastel redonda de chocolate (en una fracción) que comerá cada invitado, que es 1/10. Sabemos que habrá aproximadamente 100 invitados.
b.
DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar? ¿Podemos reformular la pregunta como un enunciado de solución con un espacio en blanco». El problema pregunta cuántos pasteles tendrá que encargar Gabriella para su fiesta. Gabriella debería encargar ____ pasteles.
c.
DOK-2 «¿Qué pasos habrá que dar para resolver el problema?». Necesitaremos usar el modelo y una ecuación para determinar cuántos pasteles necesita comprar Gabriella. Podemos utilizar la pastel dividida para representar los trozos de pastel que se comerá cada persona. Luego explicaremos nuestra solución a Gabriella y a Marcos.
6. Continúa con las actividades de exploración.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
c.
DOK-3 «¿Qué ocurre cuando multiplicas un número dado (como 100) por 1? ¿Por qué?». Pon un ejemplo relacionado con el postre». El producto del número dado y 1 da como resultado un producto que es igual al número dado. Esto se debe a que el número dado ocurre exactamente 1 todo el tiempo. Los ejemplos variarán. Por ejemplo, 100 × 1 = 100. Si 100 personas comieran 1 galleta cada una, se necesitarían 100 galletas para tener suficientes. Ese número de galletas es igual al número de personas.
d.
DOK-3 «¿Qué sucede cuando multiplicas un número dado (como 100) por un número mayor que 1? ¿Por qué?». Pon un ejemplo relacionado con el postre». El producto del número dado y el número mayor que 1 resulta en una solución mayor que el número dado. Esto se debe a que el número dado es mayor que 1 todo el tiempo. Esto se puede ver con la propiedad distributiva. Los ejemplos pueden variar. Por ejemplo, 100 × 1 ½ = 150; 100 × 1 = 100 y 100 × ½ = 50, so
2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Tenemos la cantidad estimada de pastel redondo de chocolate (en una fracción) que comerá cada invitado, que es 1/10. Sabemos que habrá aproximadamente 100 invitados.
b.
DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar? ¿Podemos reformular la pregunta como un enunciado de solución con un espacio en blanco?». El problema pregunta cuántos pasteles tendrá que encargar Gabriella para su fiesta. Gabriella debería encargar ____ pasteles.
c.
DOK-2 «¿Qué pasos habrá que dar para resolver el problema?». Necesitaremos usar el modelo y una ecuación para determinar cuántos pasteles necesita comprar Gabriella. Podemos utilizar la pastel dividida para representar los trozos de pastel que se comerá cada persona. A continuación, explicaremos nuestra solución a Gabriella y Marcos.
3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entrega un modelo de pastel a cada grupo. 4. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 5. Dé a los grupos unos 10 minutos para determinar cuántas pasteles creen que Gabriella debería encargar para su fiesta de graduación. 6. Los estudiantes deben usar el modelo de pastel para ayudar a visualizar la situación. 7. Luego, deben usar sus pizarras blancas para dibujar modelos de fracciones, escribir una ecuación que represente el escenario y resolver. 8. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál fue la solución al problema?». Las respuestas variarán. La mayoría de los estudiantes dirán 10 pasteles porque 100 x 1/10 = 10. Sin embargo, algunos grupos dirán 11 o 12 pasteles en caso de que algunas personas coman más de un trozo, de modo que tengan sobras para la familia, o en caso de que aparezcan más invitados de lo esperado.
100 + 50 = 150. Si 100 personas comieran cada una 1 1/2 de brownies, entonces necesitarías 150 brownies para tener suficientes. e.
DOK-3 «¿Qué ocurre cuando multiplicas un número dado (como 100) por un número menor que 1? ¿Por qué?». Pon un ejemplo relacionado con un postre. El producto del número dado y el número menor que 1 da como resultado una solución menor que el número dado. Esto ocurre porque el número dado ocurre menos que 1 entero. La multiplicación por una fracción menor que 1 también se puede considerar como una división porque estás hallando una fracción del número dado. Los ejemplos varían. Por ejemplo: 100 × 1/10 = (100 x 1) / 10 = 100/10 = 100 ÷ 10 = 10. Si 100 personas come 1/10 de pastel cada una, entonces vas a necesitar 10 pasteles para que te alcance.
10. Esta actividad podría ampliarse desafiando a los estudiantes a considerar un número diferente de invitados a la fiesta que comieran cada uno otra cantidad de fracción de pastel. «¿Cuántos pasteles tendría que encargar Gabriella si espera 50 invitados que comerán cada uno 1/8 de un pastel?».
i. Siempre que un grupo obtenga la ecuación correcta, la solución puede variar según la lógica de cada uno. Acepte una variedad de respuestas correctas. b.
DOK-2 «¿Era Gabriella o Marcos más razonable en su estimación del número de pasteles necesarios?». Explica». Gabriella fue más razonable. Cada pastel entera puede alimentar a unas 10 personas, por lo que 10 pasteles podrían alimentar a unas 100 personas. La predicción de Marcos de que se necesitarían más de 100 pasteles no es razonable porque hay 100 invitados que comen cada uno menos de 1 pastel entera.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS ENTEROS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de a partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de cuento para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd). • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (ajuste), comparar el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como un escalado (ajuste), mediante: explicro por qué al multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 se obtiene un producto mayor que el número dado. Reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar; explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a/n×b) al effecto de multiplicación a/b por 1. Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
MATERIALES
Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción y un número entero y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 2 juegos de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 6 cubos o contenedores (por clase) • 14 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 2 juegos de contadores de dos colores (por clase) • 2 reglas (por clase) CONSUMIBLES
• 3 tiras de papel manila, de 3 × 18 pulgadas (por estudiante) • 2 rollos de cinta adhesiva (por clase)
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un boleto de salida por alumno. • Imprima y recorte dos juegos de tarjetas de estación, en cartulina para mayor durabilidad, para la clase. • Reúna seis cubos o recipientes para crear estaciones. • Prepare seis estaciones alrededor de la sala: la «Estación 1» tendrá dos recipientes idénticos, la «Estación 2» tendrá dos recipientes idénticos y la «Estación 3» tendrá dos recipientes idénticos. ◦ Cada recipiente de la «Estación 1» debe tener los siguientes materiales: • Tres juegos de fichas de fracciones • Tarjeta de la estación 1 ◦ Cada recipiente de la «Estación 2» debe tener los siguientes materiales: • 1 juego de fichas de dos colores (12 o más) • Tarjeta de estación 2 ◦ Cada recipiente de la «Estación 3» debe tener los siguientes materiales: • Cuatro juegos de fichas de fracciones • Regla • Cinta • 18 tiras de papel nanila
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy, serás el gerente de producción de la empresa de bebidas Fresh Sips. Un jefe de producción tiene bastantes responsabilidades. A medida que avanza por la fábrica, es su responsabilidad asegurarse de que todo funcione correctamente. En la sala 1, también conocida como “Estación 1”, ayudará a los trabajadores del ponche Sassy de fresa y limón a usar los ingredientes adecuados para completar el pedido. En la sala 2, o “Estación 2”, los trabajadores del área de suministros necesitan ayuda para determinar la cantidad de suministros necesarios para el gran pedido de cumpleaños. Por último, en la sala 3, o “Estación 3”, tendrán que resolver algunos problemas que están teniendo los contables con los totales de producción semanales». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Crees que las habilidades matemáticas son importantes a la hora de gestionar un negocio?».
b.
«¿Cuál es tu bebida favorita?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la conexión entre la suma y la multiplicación repetidas?».
3. Explique a los estudiantes que habrá diferentes modelos en cada estación. En la «Estación 1», los usarán fichas de fracciones. En la «Estación 2», usarán fichas de dos colores. Por último, en la «Estación 3», usarán rectas numéricas. 4. Asigne grupos de estudiantes a su primera estación. Pídales que revisen la ficha de su estación. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo de la estación.) a.
DOK-1 «¿Qué información sabes?». Sabemos que hay un pedido de 5 galones de ponche, y que cada galón requiereres 2/5 de un galón de jugo de limón.
b.
DOK-1 «¿Qué les pide el problema que determinen?». Necesitamos determinar la cantidad total de jugo de limón necesaria para el pedido.
c.
DOK-2 «¿Qué operación se puede usar para resolver?». Podemos multiplicar o usar la suma repetida.
• Tarjeta de estación 3 • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: tiras de fracciones, círculos de fracciones y recta numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Círculos de fracciones y rectas numéricas).
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i. Para los grupos de la estación 2, aclare que encontrar una fracción de un grupo también puede resolverse usando la multiplicación, y por lo tanto también la suma repetida. 5. Haga que debatan en grupo cómo pueden representar los escenarios y trabajar juntos dentro de su estación usando los materiales provistos para representar y resolver los problemas. A medida que los estudiantes trabajen, pase de un grupo a otro y ayúdelos según sea necesario. Recuérdeles que dibujen sus modelos y anoten sus ideas en el diario del estudiante de cada estación.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Para la «Estación 1», monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.) a.
b.
c.
d.
e.
f.
DOK-1 Háblame de las partes de tu modelo. Usé las fichas de fracciones para representar la fracción en el escenario, y luego repetí esta representación de fracción tantas veces como sea necesario en el escenario. DOK-2 «¿Qué expresión de adición se puede usar para representar este escenario?». Podríamos 2 2 2 2 2 utilizar __ + __ + __ + __ + __ porque había 5 galones de 5 5 5 5 5 2 ponche que usaron cada uno __ de un galón de jugo 5 de limón. DOK-2 «¿Qué expresión de multiplicación se puede usar para representar este escenario?». Podríamos 2 × 5 porque había 5 galones de ponche que usar __ 5 2 usaron cada uno __ de un galón de jugo de limón. 5 DOK-1 Explica tu proceso para calcular el total. Calculé el total usando manipulativos de fracciones para representar el escenario, y luego escribí una expresión para representar mi modelo y usé esa expresión para resolver.
DOK-2 «¿Cómo se relaciona el modelo con las expresiones de suma y multiplicación?». El modelo representa el ingrediente que se repite en partes de fracción y podemos usar esa representación para escribir y resolver una expresión de multiplicación. DOK-2 «¿Cómo usaste tu modelo para determinar la solución?». Miré el modelo completado para ver cuántos enteros y cuántas partes adicionales estaban sombreados en total. Luego, escribí eso como un número mixto o una fracción mayor que 1.
7. Para la estación 2, monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.) a.
DOK-1 Cuéntame sobre las partes de tu modelo. Utilicé los contadores para mostrar el número entero. Los organicé en columnas según mi denominador. Por 3 ejemplo, al encontrar __ de 12, organicé 12 fichas en 4 4 columnas iguales. A continuación, rodeé con un círculo o di la vuelta a 3 de las 4 columnas de fichas para representar la parte de fracción del grupo. i. Los estudiantes también pueden optar por hacer 4 filas iguales. Permítales descubrir que cualquiera de los dos métodos funciona, y enfatice la flexibilidad de las estrategias resaltando una variedad de representaciones precisas.
b.
DOK-2 «¿Notaron una relación entre el número en cada grupo, el número de grupos seleccionados y la solución?». Notamos que la solución puede hallarse tomando el total y dividiéndolo por el número de grupos para hallar la cantidad en cada grupo, y luego multiplicando el número de grupos por la cantidad en cada grupo.
Model Fraction Multiplication Explore 1
Bebidas Sorbos Frescos Estación 1: Refresco de limón y fresa Jugo de limón ________ grupos de ________ Modelo:
La fábrica necesita __________ galones de jugo de limón para 5 tandas. Expresión de multiplicación: Fresas ________ grupos de ________ Modelo:
La fábrica necesita _______________ libras de fresas para el martes. Expresión de multiplicación: 1
Model Fraction Multiplication Explore 1
Estación 2: Orden para el gran cumpleaños Popotes para el refresco de uva ________ de los ________ Modelo:
Sorbos Frescos tiene __________ cajas de popotes para los envases de refresco Uva Divertida. Expresión de multiplicación:
Galones de galones ________ de los ________ Modelo:
La fábrica tiene recipientes de __________ galones para el refresco Kiwi Loco. Expresión de multiplicación:
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Model Fraction Multiplication Explore 1
c.
Estación 3: Producción de Sorbos Frescos Viruta de embalaje ________ de los ________ Modelo:
Sorbos Frescos usa _____________ libras de viruta de embalaje para envíos. Expresión de multiplicación:
DOK-3 «¿En qué parte de este proceso puedes encontrar representada cada una de las cuatro operaciones?». En el escenario de las pajitas, vemos la suma porque podemos contar la cantidad en cada grupo para determinar el número de cajas que tiene el factor (3 + 3 + 3), o podríamos usar la multiplicación para determinar el total (3 × 3). Vemos la división porque el modelo tiene 12 divididos en grupos de igual tamaño (12 ÷ 4). Vemos la resta porque podemos restar la cantidad que no está marcada con un círculo para determinar la cantidad de cajas de pajitas que tiene la fábrica (12 - 3).
8. Para la «Estación 3», supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán dependiendo del problema.)
Sandía Loca
a.
________ grupos de ________ Modelo:
DOK-1 «¿Cómo puedes establecer una recta numérica utilizando los materiales proporcionados?». Podemos unir las tiras con cinta adhesiva y utilizar una regla para dibujar una línea recta en el centro de cada tira. i. Pídales que utilicen tres tiras de papel manila cada una y las unan con cinta adhesiva por los extremos cortos para formar una tira más larga.
El refresco Sandía Loca usa __________ galones de sandía fresca.
ii. A continuación, pídales que utilicen la regla para dibujar una recta numérica sin etiquetar en el centro de la tira, a lo largo de toda ella.
Expresión de multiplicación:
3
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar un entero utilizando una recta numérica?». Puede utilizar una de las fichas de fracción entera. i. Pídales que coloquen una marca cerca del lado izquierdo de la recta para el 0.
Model Fraction Multiplication Explore 1
ii. Pídales que utilicen la ficha de fracción entera para marcar los intervalos de números enteros en la recta colocando la ficha de 1 entero debajo de la recta numérica, empezando en el 0 y utilizando el otro extremo para marcar el 1.
Reflexiona 1.
¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________
c.
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2.
i. Pueden mover el extremo izquierdo de la ficha de fracción entera a 1 y marcar 2, etc.
¿Por qué el producto no siempre es mayor que los factores? ______________________________________________________________
ii. Pídales que continúen hasta que tengan al menos 5 unidades enteras. Utilice las fichas de fracción para marcar las partes de fracción de la recta numérica.
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 3.
d.
DOK-2 «¿Cómo se puede mostrar una cantidad si es menor que un entero?». Puedes usar los otros modelos de fichas de fracciones, como las mitades, y poner marcas a lo largo de la recta. O puedes ponerlas a lo largo de la parte superior de la recta numérica.
e.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar el escenario en la recta numérica?». Se puede pensar en el escenario como una multiplicación o una suma repetida. Así que mostraré el salto basado en la cantidad fraccionaria y luego el número de saltos se basará en el número entero.
¿Por qué el producto es mayor que el factor de la fracción? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
4.
Explica por qué el denominador no cambió. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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DOK-1 «¿Cómo puedes usar las fichas de fracciones para marcar la recta numérica?». Puedes poner la ficha debajo de la recta numérica, colocando el extremo izquierdo en 0. El extremo derecho es la ubicación del intervalo entero. Pueden marcarlo en la recta numérica.
9. Cuando los estudiantes dibujen un modelo, busque estrategias de reagrupación. El enfoque debe ser que hay grupos repetidos de fracciones. Algunos estudiantes también empezarán a relacionar que en realidad están multiplicando las fracciones. Los estudiantes deben anotar las expresiones utilizadas para hallar el producto.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 10. Después de que los grupos hayan completado sus estaciones, haga las siguientes preguntas en clase: a.
b.
DOK-1 «¿Qué notaste acerca de los productos relativos a los números enteros en las expresiones de multiplicación en esta exploración?». El producto siempre fue menor que el número entero. DOK-2 «¿Por qué crees que es así?». Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto siempre es ese número porque estamos repitiendo ese número una vez. Cuando multiplicamos cualquier número por un número que es menor que 1, el producto tiene que ser menor que el otro factor porque lo estamos repitiendo menos de una vez. Sólo estamos tomando una parte.
c.
DOK-3 «¿Cómo puedes demostrarlo?». Cuando construimos un modelo, primero dibujamos el número entero, pero luego sólo sombreamos una parte, no la cantidad completa.
d.
DOK-1 «¿Qué notaste acerca de los productos en relación con las fracciones en las expresiones de multiplicación en esta exploración?». El producto era mayor que la fracción.
e.
f.
g.
DOK-2 «¿Por qué crees que es así?». Al multiplicar cualquier número por 1, el producto es igual a ese número. Al multiplicar un número que es mayor que 1, se repite más de una vez, por lo que hay un número mayor de esa cantidad. DOK-3 «¿Cómo puedes probarlo?». Crea el modelo de la fracción. Luego repite la fracción la cantidad de veces que indica el número entero. El producto tiene que ser mayor que el factor ya que lo estás repitiendo más de una vez. DOK-2 Antes de empezar a modelizar o multiplicar, «¿qué puedes predecir sobre el producto al multiplicar una fracción y un número entero?». El producto será mayor que la fracción pero menor que el número entero.
11. Pídales que trabajen con su grupo para responder las preguntas de reflexión al final del diario del estudiante. 12. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anímelos a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar números enteros por fracciones. 13. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta exploración?». Las formas en que puedo representar estos problemas son similares a representar otros problemas de multiplicación. Puedo usar la adición repetida o un modelo visual, como una recta numérica.
Model Fraction Multiplication Explore 1
Multiplicación de modelos de fracciones Boleto de salida Lee el siguiente problema. Crea un modelo y una expresión para representar la situación. Luego responde la pregunta. 4
La fábrica de bebidas Sorbos Frescos usa 5 de galón de jugo natural de manzana para producir un galón de su sidra Manzanas Deliciosas. Producen 7 galones de sidra por día. Sidra Manzanas Deliciosas ________ grupos de ________ Modelo:
La fábrica necesita __________ galones de jugo natural de manzana para producir 7 galones de su sidra. Expresión de multiplicación: El tamaño del producto es __________________ que el factor de número entero y _________ que la fracción multiplicada porque _________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA • DOK-2 «¿Por qué el producto es mayor que el factor de la fracción?». Cuando multiplicamos la fracción por un número mayor que 1, entonces estamos repitiendo la fracción más de una vez por lo que el producto será mayor que el factor con el que empezamos. • DOK-3 «¿Serían los contadores de dos colores un modelo útil para representar 2/3 de 20? ¿Por qué sí o por qué no?». No funcionaría bien utilizar contadores si el denominador y el número total de elementos no fueran números compatibles. Por ejemplo, si hay 20 elementos y necesitamos encontrar 2/3 de los elementos, no podríamos usar contadores para dividir 20 en 3 grupos iguales porque 3 no es un factor de 20. • DOK-3 «¿Qué notaste sobre el denominador al multiplicar una fracción y un número entero?». Explique. Noté que el denominador no cambió. Creo que esto se debe a que el tamaño de la parte, o fracción, es el mismo en todo el problema. Además, podemos pensar en la multiplicación como una suma repetida, y sé que el denominador no cambia al sumar fracciones. Por ejemplo, al calcular el número total de galones cuando 2/5 de un galón se repite 5 veces, estamos encontrando el número total de quintos. Por lo tanto, la respuesta es 10/5, que equivale a 2 galones enteros.
• DOK-2 «¿Por qué el producto es menor que el factor del número entero?». Al multiplicar un número entero por una fracción, la respuesta será menor que el factor del número entero porque sólo estamos tomando una parte. No lo estamos repitiendo una vez. Estamos multiplicando un número entero por una fracción, que es menor que 1.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication Part 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
Multiplicación de modelos de fracciones
1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Parte 1: Multiplicar fracciones por números enteros. ● ● ● ● ●
Lee cada escenario con cuidado. Crea un modelo para representar la situación. Registra la solución (valor total representado). Escribe la ecuación de multiplicación que corresponda al modelo que creaste. Explica tu razonamiento sobre el valor del producto: ¿es el valor del producto mayor o menor que el valor de los factores y por qué?
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Escenario Margo, la hermana de Sara, invitó a Sara a su fiesta de té. Sara se sirvió a ella, a 2 Marga y al oso de peluche de Margo 3 de taza de té. ¿Cuántas tazas de té sirvió Sara en total?
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear sus modelos, pídales que primero representen la fracción dada en el problema. En el primer problema de la «Estación 1», «¿son capaces de usar fichas de fracciones para representar 1/5?». Si no es así, revise el concepto de fracciones como partes iguales de un todo y el uso de múltiples formas de representar una fracción.
Modelo
Solución: _______________________ Ecuación de multiplicación
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Valor del producto
1
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para convertir una fracción impropia en un número mixto, recuérdales que los números mixtos tienen dos componentes: una parte entera y una parte de fracción. Pregúnteles cuántas partes enteras hay en su modelo y escríbelo. Pregúnteles cuántas partes quedan en su modelo que no sean enteras y escríbelas junto al número entero. Esto también puede relacionarse con la división mostrando que un ejemplo como 25/8 (en la tarjeta de estación 3)
Model Fraction Multiplication Part 1
3. Si los estudiantes necesitan ayuda para dibujar los modelos en sus diarios del estudiante, considere la posibilidad de proporcionarles papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». Los estudiantes pueden dibujar sus enteros, dividirlos y sombrear las partes de fracción más fácilmente utilizando las líneas del papel cuadriculado.
Modelo
Solución: _____________________________
4. Si necesitan apoyo adicional para comprender por qué el denominador no cambia, recuérdeles que al sumar fracciones, el denominador permanece igual. Ayúdeles a comprender esta idea explicando cómo la multiplicación de una fracción por un número entero puede representarse con la suma repetida. El denominador te dice el tamaño de las piezas, y eso no cambia cuando multiplican una fracción por un número entero; sólo tienen más piezas.
Valor del producto
Escenario 1 Sam tenía 12 canicas. Accidentalmente, tiró 4 de ellas por una grieta cerca del ascensor de la oficina de su madre. ¿Cuántas canicas perdió Sam? Modelo
5. Algunos estudiantes pueden preferir representar los problemas usando la suma repetida, y otros pueden preferir usar rectas numéricas. Permítales utilizar su método preferido para todos los problemas.
Solución: _____________________________ Ecuación de multiplicación
Valor del producto
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1)
grupos de 8, por lo que 3 es el número entero y el resto es 1 octavo sobrante: 25/8 = 3 1/8.
Escenario Jeremy tuvo una fiesta de cumpleaños con sus 3 mejores amigos. Cada uno de sus amigos tenía diferentes restricciones de alimentación, por lo que su mamá pidió para cada niño una pizza individual. Cada pizza era del mismo tamaño y fue cortada en 8 porciones iguales. Cada niño comió 3 porciones. Si fueras a combinar las porciones que comieron los 4 niños, ¿cuántas pizzas habrían comido entre todos?
Ecuación de multiplicación
significa 25 ÷ 8. Con 25 se pueden hacer tres enteros
6. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. Se trata de desafiar a sus cerebros para que crezcan y aprendan algo nuevo. 7. Como extensión, pídales que modelen los problemas de la estación de más de una manera y busquen relaciones entre sus modelos.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la exploración, proporcione ejemplos de lo que significa que algo esté repetido. Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte la comprensión de las tarjetas de estación, como suministros y envíos. Proporcione elementos visuales cuando sea posible para mejorar la comprensión. Aclare que el denominador indica el número de partes iguales en un todo y puede considerarse como el sustantivo que indica el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: «Así como yo diría “tengo 3 gatos”, cuando dices “tengo 3 cuartos”, estás diciendo de que tienes 3». Pídales que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como 3 lados o 5 dígitos. Ayude a los estudiantes a practicar la pronunciación correcta de los términos clave de este alcance (multiplicación, grupos iguales, expresión, y suma repetida) dividiendo las palabras más largas en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted. Muestre estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen a lo largo de la exploración, como los siguientes ejemplos: • La multiplicación y la adición repetida son similares porque ________. • Para modelizar la situación, voy a ________, y luego voy a ________. • La multiplicación puede utilizarse cuando ________. • Hay ____ contadores divididos en ____ grupos iguales, con ____ en cada grupo. • ____ (fracción) de ____ (número entero) es ____.
Después de que los estudiantes respondan a las preguntas de «Reflexión», pídales que compartan sus respuestas con un compañero e intercambien comentarios constructivos. Pueden revisar sus respuestas según sea necesario. Una vez que hayan completado sus diarios del estudiante, pídales que hagan una búsqueda del tesoro para practicar el nuevo vocabulario. Mencione palabras o números del folleto y pídales que señalen esos elementos tan rápido como puedan. Por ejemplo: «señala un modelo que muestre tercios» o «señala la palabra expresión».
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a
b ) × q como partes de una partición de q en b partes iguales; equivalente a la secuencia de operaciones a × Interpretar el producto (__ 2
8
q ÷ b. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para mostrar (__ 3 ) × 4 = __ , y crear un contexto narrativo para esta ecuación. 3 (ac) a 8 Hacer lo mismo con (__ 32 ) × (__ 45 ) = ___ . (En general, (__ ) × (__ dc ) = ____ .) 15 b (bd)
• Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (ajuste), comparando el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo que multiplicar por números enteros mayores que 1 es un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un a
(n × a) (n × b)
a
= _______ con el efecto de multiplicar __ producto menor que el número dado; y relacionando el principio de equivalencia de fracciones __ b b
por 1.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción por una fracción y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores.
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad.
MATERIALES
• Recoja un marcador borrablepara cada estudiante. Los estudiantes pueden utilizar sus pupitres como superficie para el marcador o una pizarra blanca.
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de «Rutas de senderismo» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional) CONSUMIBLE
• 2 tiras de frases (por grupo)
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• Imprima el diario del estudiante y un boleto de salida para cada estudiante.
• Imprima y recorte 2 grupos de «Rutas de senderismo». Proyecte una lista y coloca las otras tres por la sala para que todos los grupos puedan verlas y consultarlas fácilmente. • Prepare los siguientes elementos para cada grupo: ◦ 1 juego de fichas de fracciones ◦ 1 regla ◦ 2 tiras de oraciones • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: tiras de fracciones, recta numérica abierta y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Tiras de fracciones y recta numérica). 487
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Model Fraction Multiplication Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Han hecho alguna vez senderismo o han estado en un sendero?».
Caminatas felices Camino Galleta Salada 1 El lunes, el grupo decidió caminar por el camino Galleta Salada. Recorrieron 3 del camino. Modelo:
b. «¿Qué suministros o habilidades se necesitan para tener éxito en un sendero difícil?». c. «¿Qué podrías ver en un sendero o durante una excursión?». 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Tú y tus amigos quieren ir de excursión por algunos de los senderos locales este verano. Como hay muchos senderos, tu grupo ha decidido recorrer sólo una parte de cada sendero la primera semana. Luego, más adelante en el verano, tu grupo elegirá tu sendero favorito y lo recorrerán en su totalidad». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. Explíqueles que deben determinar la distancia que recorrieron en cada uno de los cuatro senderos de los escenarios en sus diarios del estudiante.
Ecuación de multiplicación:
Distancia recorrida:
Aderezo Fino 5 El martes, el grupo decidió caminar por el sendero Aderezo Fino. Recorrieron 6 del camino. Modelo:
Ecuación de multiplicación:
Distancia recorrida:
4. Entregue el juego de fichas de fracciones, una regla y 2 tiras de frases a cada grupo.
1
5. Anime a los estudiantes a dibujar un modelo para ayudar a resolver la distancia recorrida. a. Para los escenarios 1 y 3, Invítelos a crear modelos de área con sus marcadores de borrado en seco en sus escritorios o pizarras blancas. Para los escenarios 2 y 4, invítelos a utilizar sus tiras de frases para crear líneas numéricas. Recuerde a los estudiantes que primero deben representar la longitud del camino dividiéndola en función del denominador y sombreando las secciones en función del numerador. A continuación, dividan la longitud del sendero en secciones más pequeñas en función del denominador de la fracción que el grupo recorrió. Los modelos ayudarán a los estudiantes a determinar el denominador común y la distancia recorrida antes de dibujarla en sus diarios del estudiante. b. Además de cada modelo, los grupos desarrollarán una ecuación de multiplicación para cada ruta de senderismo. c. Pide a los grupos que observen y comparen la distancia total recorrida (producto) con la longitud total del sendero y la fracción que recorrieron. Razonen juntos por qué el producto es mayor o menor que cada factor. Revise las suposiciones previas que los estudiantes pueden haber hecho sobre la multiplicación, como que el producto siempre es mayor que ambos factores, y si esas «reglas» siguen siendo válidas.
Model Fraction Multiplication Explore 2
Monte Cisco El jueves, el grupo caminó por el monte Cisco. Recorrieron 5 del camino. 8
Modelo:
Ecuación de multiplicación:
Distancia recorrida:
Sendero Retorcido 3 El viernes, el grupo caminó por el sendero Retorcido. Recorrieron 4 del camino. Modelo:
Ecuación de multiplicación:
Distancia recorrida:
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Model Fraction Multiplication Explore 2
7. Si un grupo necesita apoyo adicional para crear rectas numéricas, entonces haga las siguientes preguntas guía para trabajar juntos en el segundo escenario:
Reflexiona 1.
¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
a. DOK-1 «¿Cuál es la longitud total del sendero Salsa delicada? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando una recta numérica?». Salsa delicada tiene 1/4 de milla de longitud. Podemos representar esto dividiendo una recta numérica en 4 secciones y sombreando o marcando 1 de ellas.
______________________________________________________________ 2.
¿Qué observaste sobre el producto al multiplicar una fracción por una fracción? ¿Por qué crees que es así? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
b. DOK-2 «¿Cuánto camino recorrió el grupo? ¿Cómo puedes representar esto usando la 5 misma recta numérica?». Caminaron __ del 6 sendero. Podemos representar esto dividiendo cada cuarto en 6 secciones porque el denominador de la fracción caminada es 6.
______________________________________________________________ 3.
Explica por qué cambió el denominador en el producto. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
5 5 c. DOK-2 «¿Qué es __ de __ 41 ?». Explica. __ de __ 41 6 6 5 es ___ porque ahora hay 24 secciones en total 24 ya que cada cuarta parte se dividió en 6 partes iguales y estamos tomando 5 de las 6 partes 1 entre 0 y __ 4
______________________________________________________________ ______________________________________________________________
d. DOK-2 «¿Cuál es la distancia total recorrida? ¿Dónde puedes ver la solución en el modelo?». 5 La distancia total recorrida es ___ de milla. Esto 24 se muestra en el modelo por la quinta marca de verificación de un total de 24 secciones entre 0 y 1.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE
6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear modelos de área, utilice las siguientes preguntas orientadoras para trabajar juntos en el primer escenario: a. DOK-1 «¿Cuál es la longitud total del sendero camino Pretzel? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando un rectángulo dividido?». 7 de milla de El sendero camino Pretzel tiene __ 9
longitud. Podemos representar esto dividiendo un rectángulo en 9 secciones y sombreando 7 de ellas. b. DOK-2 «¿Cuánto camino recorrió el grupo? ¿Cómo puedes representar esta cantidad usando el 1 del mismo rectángulo dividido?». Caminaron __ 3
sendero. Podemos representar esto dividiendo el rectángulo en 3 secciones iguales, yendo en la dirección opuesta a la primera fracción, y sombreando 1 sección. c. DOK-2 «¿Cuál es la distancia total recorrida? ¿Dónde puedes ver la solución en el modelo?». 7 de milla. Esto La distancia total recorrida es ___ 27
se muestra en el modelo por el área donde las 2 fracciones sombreadas se superponen. d. DOK-1 «¿Qué ecuación de multiplicación representa este escenario?». __ 1 × __ 7 = ___ 7 3
9
27
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e. DOK-1 «¿Qué ecuación de multiplicación 5 __ representa este escenario?». __ × 41 = ___ 5 6
8.
24
Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar que comprendan la ecuación. a. DOK-1 «¿Qué observas en la distancia recorrida y en la longitud total del sendero?». La distancia recorrida es menor que la longitud del sendero. b. DOK-2 «¿Por qué?». Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto es siempre ese número porque estamos repitiendo ese número 1 vez. Cuando multiplicamos cualquier número por un número que es menor que 1, el producto tiene que ser menor que el otro factor porque lo estamos repitiendo menos de 1 vez. Sólo estamos tomando una parte. En este caso, recorrimos una parte de un sendero, por lo que recorrimos menos de la longitud total. c. DOK-3 «¿Cómo puedes probar tu solución?». Cuando construimos un modelo, primero dibujamos la fracción que representa la longitud del sendero, pero cuando sombreamos la parte fraccionaria que caminamos, sólo cubrió parte de la sección que ya estaba sombreada. d. DOK-2 Antes de comenzar a resolver, «¿cómo puedes estimar el producto al multiplicar una fracción por una fracción?». El producto será menor que la primera fracción porque estamos resolviendo un trozo de una fracción de milla. 489
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 9. Pídale que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar fracciones por fracciones. 10. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Model Fraction Multiplication Explore 2
Sendero del Lago Cristal Boleto de salida El sábado, el grupo decidió ir a caminar por el sendero del Lago Cristal. El sendero tenía 2 de milla de largo. Tu grupo recorrió 2 del sendero. 3
● ● ●
3
Dibuja un modelo para mostrar la distancia que recorrió tu grupo. Escribe una ecuación de multiplicación y la distancia recorrida. Escribe el razonamiento para el tamaño del producto.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Aprendiste algo nuevo sobre la multiplicación durante esta Exploración?». Aprendí que se puede multiplicar una fracción por una fracción usando modelos como las rectas numéricas o los modelos de área. Antes pensaba que la multiplicación siempre daba como resultado un producto mayor que 1 o que ambos factores, pero ahora aprendí que la multiplicación puede dar como resultado un producto menor que ambos factores. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué el producto es menor que la longitud de fracción del sendero?». Al multiplicar 2 fracciones que son menores que 1 entero, la respuesta será menor que los factores porque sólo estamos tomando una parte de cada uno. No estamos repitiendo el primer factor 1 vez; lo estamos repitiendo menos de 1 entero. Al multiplicar una fracción por otra fracción, cada parte de fracción se corta en trozos fraccionarios más pequeños. En este caso, caminamos una porción de un sendero, así que caminamos menos de la longitud total. • DOK- 2 Sin usar ningún número, «¿qué pregunta podría hacerle a un compañero de clase para determinar si entiende cómo multiplicar fracciones?». Podría preguntar: "Cuando multiplicas fracciones, «¿cómo se compara el producto con los 2 factores?»." o "«¿Cómo puedes representar un problema de multiplicación de fracciones?»." • DOK-2 «¿Por qué cambia el denominador cuando se multiplica una fracción por una fracción?». Estamos separando la fracción original en grupos más iguales de partes de fracción. Debido a que el denominador nos dice cuántas partes se necesitan para hacer 1 entero, el denominador cambiará porque estamos cambiando las partes de fracción en pedazos más pequeños.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Ecuación de multiplicación: _______________________________ Distancia recorrida: _______________________________ Explica la distancia recorrida en comparación con la distancia del sendero. Explica tu razonamiento. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de esta exploración, puede ser útil repasar la multiplicación de un número entero por una fracción y de una fracción por un número entero. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear un modelo de recta numérica, proporcióneles rectas numéricas previamente marcadas con incrementos a escala y números de referencia. Guíelos haciéndoles las siguientes preguntas «¿Cuál es el rango de valores para esta recta numérica? ¿Qué valor es el más pequeño y está situado más a la izquierda? ¿Qué valor es el mayor y está situado más a la derecha? ¿Qué valores fraccionarios debemos mostrar entre cada número entero? ¿Cuántas marcas de graduación debemos dibujar entre cada número entero?». 3. Permita a los estudiantes flexibilidad a la hora de elegir qué tipo de modelo utilizar. Si necesitan ayuda para dibujar los modelos en sus diarios del estudiante, considere la posibilidad de proporcionarles Papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». Los estudiantes pueden dibujar sus enteros, dividirlos y sombrear las partes fraccionarias más fácilmente utilizando las líneas del papel cuadriculado.
2. Completen un esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Model Fraction Multiplication Part 2
4. Los estudiantes pueden beneficiarse de una explicación adicional sobre por qué la multiplicación de dos fracciones propias da como resultado una fracción menor que ambos factores. Para explicarlo, hable de la multiplicación de una fracción por un número entero y pídales que revisen qué expresión tiene un valor mayor, 10 × 1 or 10 × 1/2. Para demostrar la respuesta, prepare una recta numérica dividida por mitades del 1 al 10. Si saltas por unos 10 veces, entonces caes en 10, pero si saltas por 1/2 diez veces, entonces caes en 5. Para demostrarlo con más detalle, pide a 10 estudiantes que se pongan de pie. Ahora haga que 1/2 de ellos se sienten. Verán que el número original de estudiantes es la mitad de lo que era. A través de la práctica repetida, ven que multiplicar por una fracción reduce el producto.
Multiplicar fracciones Parte 2: Multiplicar fracciones por fracciones ● ● ● ● ●
Lee cada escenario con cuidado. Crea un modelo para representar la situación. Registra la solución (valor total representado). Representa tu respuesta con una ecuación. Explica tu razonamiento sobre el valor del producto: ¿es el valor del producto mayor o menor que el valor de los factores y por qué?
Escenario Eugenia le enseñó a su hermana pequeña Juana a andar en bicicleta. Juana lo hizo tan bien que Eugenia le prometió llevarla a andar en bicicleta y a un picnic esa tarde. Planearon andar por 34 de mila al parque, pero a 2 de camino hacia 3 allí, una rueda de Juana se desinfló y su mamá tuvo que ir a buscarlas y poner sus bicicletas en el maletero. ¿Qué tan lejos habían andado? Modelo
5. Como extensión, desafíelos a considerar contextos en el aula en los que puedan ver que una fracción de una fracción da como resultado un producto menor que los factores fraccionarios. Por ej., si te queda por leer 1/2 de tu libro y lees 1/3 de las páginas restantes, entonces «¿qué fracción del libro leíste?». Invítelos a presentar situaciones similares a la clase.
Solución: _________________ Ecuación de multiplicación
Valor del producto
1
Model Fraction Multiplication Part 2
Escenario Julián había estado enfermo durante la celebración del cumpleaños de su mamá, por lo que no pudo comer pastel. Al día siguiente se sentía mejor y su madre 1 le dejó comer un poco de lo que sobró. Julián vio que quedaba 2 del pastel. Comió 3 de lo que quedaba. ¿Qué parte del pastel entero comió Julián?
Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte a la comprensión de las situaciones por parte de los estudiantes, como distancia, sendero, camino, y caminata. Proporcione elementos visuales siempre que sea posible para mejorar la comprensión. Antes de que los estudiantes trabajen en la resolución de un problema, anímeles a dibujar un modelo que represente el escenario. Permítales señalar el modelo y utilizarlo como referencia cuando expliquen su razonamiento a sus grupos. Además, puede permitir que los estudiantes respondan oralmente y utilicen sus diarios del estudiante como referencia cuando respondan a las preguntas Reflexionar.
8
Modelo
Puede ser útil proporcionar una ayuda visual, como un gráfico de anclaje, que muestre las formas numéricas y escritas de fracciones comunes, como un tercio = 1/3.
Solución: ________________ Ecuación de multiplicación
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Anime a los estudiantes a utilizar verbos en sus respuestas sobre cada pista durante la charla de matemáticas y mientras interactúan con sus grupos. Ayúdeles a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree tallos de oraciones para ayudar a los estudiantes a expresar sus respuestas usando verbos, como los siguientes:
Valor del producto
¿Por qué cambió el denominador en las soluciones de estos problemas? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
• Noté ____.
___________________________________________________________________
• Sé ____.
___________________________________________________________________
• Pienso ____.
___________________________________________________________________ 2
• Usé ____. • Dibujé ____.
MUESTRE LO QUE SABE (PARTE 2)
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RELACIÓN DE ESCALA Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas: Comparar el tamaño de los productos para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a
Interpretar el producto (__ b ) × q como partes de una partición de q en b partes iguales; equivalente a la secuencia de operaciones a × 2
8
q ÷ b. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para mostrar (__ 3 ) × 4 = __ , y crear un contexto narrativo para esta ecuación. 3 (ac) 8 Hacer lo mismo con (__ 32 ) × (__ 45 ) = ___ . (En general, (__ ba ) × (__ dc ) = ____ .) 15 (bd)
• Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (ajuste), comparando el tamaño de un producto con el tamaño de uno de los factores, basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar la multiplicación como escalado (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo que multiplicar por números enteros mayores que 1 es un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado a
(n × a) (n × b)
un producto menor que el número dado; y relacionando el principio de equivalencia de fracciones __ = _______ con el efecto de b a
multiplicar __ por 1. b
Ideas fundamentales Estándares para la práctica matemática
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan sobre el tamaño del producto basándose en el cambio de tamaño de uno o ambos factores. Los estudiantes justifican sus razonamientos con dibujos, modelos o manipulativos. Los estudiantes comparan o contrastan sus estrategias con sus compañeros.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 3 juegos de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por estación)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y una hoja de salida por alumno. • Imprima y recorte tres juegos de tarjetas de estación y colóquelas por la clase. Asigna varias parejas a cada juego de tarjetas. Puede imprimir cada conjunto en cartulinas de diferentes colores. • Decida en qué estación comenzará cada pareja. • Prepare cada estación con el juego de bloques de base diez. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen bases de diez y papel cuadriculado disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Usted y su socio empresarial han invertido en una finca y tienen que planificar dónde irá todo. Los dos tenéis planes e ideas diferentes para la nueva propiedad. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es un negocio? ¿Conoces a alguien que tenga un negocio?».
b.
«¿Qué es un socio comercial?».
c.
Fuera de la escuela, «¿alguna vez has trabajado con un socio para completar una tarea o resolver un problema?».
3. Continúe leyendo el escenario a la clase: Hoy compartirás tus planes con tu socio comercial y compararás cómo quiere usar el espacio cada uno. No están tratando de encontrar las medidas exactas; simplemente están comparando cuál sería ese espacio para uno u otro plan de negocios. 4. Explique que los estudiantes trabajarán con un socio de negocios mientras viajan a las diferentes partes de su granja. 5. Enfatice que no están resolviendo el área; simplemente están comparando planes de negocios para su nueva inversión. 6. Desafíe a las parejas a pensar, revisar y compartir sus pensamientos sobre lo siguiente: a.
DOK-2 «¿Qué pasaría con el área si la longitud de uno de los lados disminuyera? ¿Por qué lo crees?». El área disminuiría. La longitud y la anchura de un rectángulo afectan al espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área.
b.
DOK-2 «¿Y si la longitud de uno de los lados aumentara? ¿Por qué lo crees?». El área aumentaría. La longitud y el ancho de un rectángulo afectan el espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área.
c.
DOK-2 «¿Cómo sabes que ocurriría esto? ¿Qué entiendes por área?». Cuando resolvemos el área, multiplicamos largo × ancho. Si éstas cambian, también lo hace el área. Si hiciera un arreglo, esto significa que el número de columnas y/o filas cambiaría, lo que afectaría el número total de elementos en el arreglo.
d.
e.
1
DOK-2 Si un lado disminuye en una fracción, como __ , 2
7. Explique que en cada área de la granja, las parejas compararán cómo cada socio comercial quiere utilizar el espacio para el propósito determinado. 8. Anime a los estudiantes a razonar individualmente (con un dibujo, modelos o manipulativos) sobre cómo el espacio que utilizarán es diferente y cómo lo saben basándose en la relación de las medidas de cada plano. Pídales que utilicen un tipo de modelo específico si necesitan ayuda para empezar. 9. Anímeles a que muestren su razonamiento de forma diferente en función del escenario y a que anoten su razonamiento en sus diarios del estudiante. Siga insistiendo en la importancia de disponer de múltiples estrategias entre las que elegir y de aplicarlas cuando sea pertinente. 10. Invite a las parejas a comparar sus estrategias utilizando sus diarios del estudiante. 11. Rete a las parejas a encontrar similitudes y diferencias en las estrategias de los demás y a anotar sus conclusiones en los diarios del estudiante. 12. Supervise a los estudiantes y hable con ellos según sea necesario para comprobar su comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 Ambos pensasteis en dibujar un rectángulo escribiendo las medidas. «¿Cuál podría ser otra forma?». Uno de nosotros podría hacer un rectángulo pero con bloques de valor posicional y luego quitar algunos de ellos para hacer el otro rectángulo.
b.
DOK-2 «¿Cómo se pueden usar los bloques de valor posicional?». Por ejemplo, el maíz y los pimientos: hice un rectángulo y utilicé 2 varillas de diez y 2 cubos de unidad para hacer 22. Luego utilicé 1 varilla de diez y 2 cubos de unidad para hacer 22. Luego usé 1 barra de diez y 2 cubos unitarios para hacer 12. Cuando tuve que hacer el siguiente rectángulo, dejé los 22, pero añadí otra barra de diez y 2 cubos unitarios a los 12 que ya tenía para hacer 24. Esto me demostró que, como había duplicado el número de cubos unitarios, había duplicado el número de cubos unitarios. Esto me demostró que como duplicaba el ancho, duplicaría el área.
13. Ayude a los estudiantes a encontrar similitudes y diferencias con las 2 estrategias utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán.)
«¿qué crees que le pasaría al área? ¿Por qué crees eso?». El área total también se reduce a la mitad. Esto se debe a que se quita la mitad de la longitud o de la anchura. Si lo comparamos con una matriz, la mitad de los elementos de la matriz se eliminan.
a.
DOK-1 «¿Los dos dibujaron lo mismo?». No, uno dibujó el primero y el otro dibujó el segundo.
b.
DOK-1 «¿Qué permaneció igual en ambas estrategias?». El largo o el ancho.
DOK-2 «¿Qué pasaría con el área si se redimensionaran ambos lados? ¿Qué crees que pasaría si disminuyera el largo o el ancho a la mitad?». El área disminuiría porque ambas dimensiones disminuyeron. Tenemos que
c.
, __, __, DOK-1 «¿Cómo cambiaron las medidas?». __ 2 4 3 etc. de la
d.
DOK-1 «¿Están de acuerdo con el tamaño del área?». Sí.
1
1 1 1
1
multiplicar cómo se redimensionan, __ x __, y eso será 2 2 cuánto se redimensiona el área total.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 14. Si observa que los estudiantes multiplican los números, aléjelos de esa estrategia y recuérdeles que esta actividad es sólo para razonar. Explíqueles que lo que buscan no es el producto real, sino la comparación de tamaños. Puede ser beneficioso incluso tapar los números según sea necesario para demostrar cómo razonar sobre el área sin números reales. 15. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para interpretar la multiplicación como escalamiento.
Model Fraction Multiplication Explore 3
Ovejas y aves Boleto de salida Yo quería un lugar donde las aves pudieran encontrar refugio, hacer sus nidos, comer y bañarse. Planifiqué un área para casas, comederos y aseo para aves. Mi socio comercial quería un redil rectangular para ovejas que midiera 26 yardas de ancho por 10 yardas de largo. Yo solo necesitaba un espacio rectangular que tuviera la mitad de ancho, pero la misma longitud. ❏ ❏
Compara los dos espacios. Halla similitudes y diferencias entre las áreas. Usa un modelo o imágenes para justificar tu razonamiento.
16. Después de la exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué habilidades matemáticas previamente aprendidas pudiste aplicar durante esta Exploración?». Apliqué mis conocimientos sobre el área de rectángulos y la multiplicación de números enteros y fracciones. • DOK-2 «¿Era necesario multiplicar para averiguar cómo se vería afectada el área? ¿Por qué?». No, porque el razonamiento es siempre el mismo al aumentar o disminuir. El área aumentará o disminuirá según lo que ocurra con uno o ambos lados. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo determinaste el cambio de tamaño del área de cada espacio?». Si el largo
Compara los dos espacios. __________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
1 __ , 41 , o cualquier o el ancho disminuyeron en __
2. Completen el esquema de anclaje como clase.
en esa misma cantidad. Si era la mitad del
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
2
fracción, entonces el área también disminuyó tamaño, entonces sabía que tenía que dividir 1 el tamaño, entonces dividía por 2. Si era __ 4
por 4. Si se duplicaba, entonces sabía que tenía que multiplicar por 2. Si ambos lados se redujeron, entonces tenía que multiplicar ambas fracciones juntas para determinar cómo se redujo el área.
• DOK-3 «¿Cuál es una estrategia que usaste para representar cómo se compararían las dos áreas? ¿Cómo sabe que su estrategia fue efectiva y precisa?». Las respuestas pueden variar.
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4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con escenarios en los que no encuentran respuestas exactas, entonces pídales que cuenten de un momento en sus vidas en el que estimaron una solución. Pídales que compartan sus ejemplos con la clase. 2. Antes de la exploración, puede ser beneficioso hacer algunos ejemplos sencillos en los que se resuelve y ver qué patrones emergen. Puede pedir a los estudiantes que primero determinen el área de un rectángulo de 10 de largo y 5 de ancho. Pídales que predigan qué ocurriría con el área si un rectángulo tuviera la mitad de longitud pero la misma anchura. Pídales que resuelvan y observen lo que observan. Haga algunos ejemplos más con números sencillos y explique que podemos utilizar estos patrones para hacer generalizaciones y predicciones sobre un área sin necesidad de calcular.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Model Fraction Multiplication Explore 3
Model Fraction Multiplication Explore 3
Model Fraction Multiplication Explore 3
Granja fraccionaria Tú y tu socio comercial planifican el nuevo aspecto de la granja. Cada uno escribió un plan de negocios diferente con el diseño del área de cada sección de la granja. Usa imágenes, modelos o material didáctico para planificar. Prepárate para justificar tu razonamiento y hallar algunas similitudes y diferencias con el plan de tu socio.
Corral vs. chiquero
Granero vs. gallinero Modelo:
Modelo:
Maíz vs. pimentos Modelo:
¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? _________________________________________________________________
¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.
Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.
1
3
2
Model Fraction Multiplication Explore 3
Model Fraction Multiplication Explore 3
Reflexiona 1.
¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad? ______________________________________________________________
Animales vs. cultivos
______________________________________________________________
Modelo:
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 2.
¿Cómo pudiste determinar la respuesta sin multiplicar? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
¿Cómo se comparan ambos planes de negocios? ¿Cómo lo sabes? 3.
_________________________________________________________________
Explica el proceso por el cual determinaste el cambio de tamaño.
_________________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________________________________________
______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Explica las similitudes y diferencias entre tu razonamiento y estrategia y los de tu socio.
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 3.
Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender el concepto de comparando áreas, pídales que dibujen un diagrama de cada parte de la granja como ayuda visual para empezar a resolver. Esto resulta especialmente útil en el caso de los animales frente a los cultivos. Para visualizar la relación entre las dos áreas, los estudiantes pueden dibujar el área de los animales y luego trazar líneas que muestren la longitud cortada por la mitad y la anchura cortada por la mitad. Considere la posibilidad de proporcionar Papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección de Intervención, para ayudar a dibujar los modelos.
4. Como extensión, pídales que resuelvan problemas similares con fracciones no unitarias.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Model Fraction Multiplication Part 3
Multiplicar fracciones Parte 3: Hacer una escala ● ● ● ● ● ●
Lee con cuidado cada escenario. Crea un modelo para representar la situación. Registra tu solución. Representa tu respuesta con una ecuación. Explica tu razonamiento sobre tu solución. Crea un nuevo plan que funcione.
Escenario La perra de Sara, Diablilla, duerme en el granero por la noche. Cuando Diablilla tuvo cachorros el año pasado, su casita tenía 12 pies de largo y 8 pies de ancho. Ahora sus cachorros han ido a hogares felices. Sara hace un plan para darle a 1 Diablilla una casita que tiene un área que es 2 de pies cuadrados que la actual. 1 1 Sara dice que hará esto dándole una casita 2 de larga y 2 de ancha. Su hermano le dice que la casita elegida no será 1 del tamaño de la anterior. 2 ¿Quién tiene razón? ¿Sara o su hermano? Modelo
Tómese el tiempo necesario para desentrañar el contexto de la «Exploración» proporcionando explicaciones adicionales o elementos visuales para conceptos como la agricultura o la creación de un plan de negocios. Antes de que los estudiantes trabajen en la resolución de un problema, anímelos a dibujar un modelo que represente el escenario. Permítales señalar el modelo y utilizarlo como referencia cuando expliquen sus ideas a sus grupos. Además, puede permitir que los estudiantes respondan oralmente y utilicen sus diarios del estudiante como referencia cuando respondan a las preguntas de reflexión. Puede ser útil proporcionar una ayuda visual, como un gráfico de anclaje, que muestre las formas numéricas y
1
Model Fraction Multiplication Part 3
Solución y razonamiento
escritas de fracciones comunes, como un tercio = 1/3. Aclare el significado de la palabra redimensionar y del prefijo re-. Pregunte a los estudiantes si conocen otras palabras que empiecen por re- y qué creen que significa. Para ayudar a los estudiantes a comunicar su trabajo, proporcione las siguientes estructuras de frases: • El área de ____________ es mayor que _____________ porque ...
Explica tu razonamiento Ayuda a Sara a crear un nuevo plano para una casita de la mitad del tamaño de la original.
• El área de ____________ es menor que ______________ porque ... • El área de ____________ es ___________ del tamaño del área de ____________.
Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para las preguntas de conversación matemática y reflexión: • Una conexión que hice durante esta exploración es ________. • Determiné el cambio de tamaño por ________.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3)
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Model Fraction Multiplication
Ejemplo de tabla de anclaje Multiplicación de modelos de fracciones Multiplicar fracciones por números enteros número de grupos
3
3× 4
Multiplicar fracciones por fracciones
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
cantidad en cada grupo
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
En agosto Carlitos pintó un mural que medía 30 ft por 12 ft. En noviembre fue contratado para pintar un mural que medía 10 ft por 12 ft. ¿Cuál es la diferencia de tamaños entre los murales?
Escalar
La cobija de Santi medía 6 ft por 6 ft. La de su hermano Caleb era dos veces más larga, pero tenía el mismo ancho. ¿Cuál es la diferencia de tamaños entre las cobijas?
mayor Cuando se multiplica un número dado por un factor mayor que uno, el producto es ____________ que el número dado. menor Cuando se multiplica un número dado por un factor menor que uno, el producto es ______________ que el número dado.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
Esta esquema de anclaje destaca la resolución de problemas de multiplicación que implican multiplicar fracciones por números enteros, multiplicar fracciones por fracciones y el uso de escalas.
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» dibujando una tabla de dos columnas y titulando la primera parte como «Fracciones Unitarias × Números Enteros». Escriba una expresión de multiplicación que multiplique una fracción unitaria por un número entero. 2. Después de que los estudiantes completen la exploración, remítalos a la expresión. Deles tiempo para que piensen en el problema y, a continuación, pregunte lo siguiente: a. «¿Qué representa cada uno de los factores de esta expresión?». El número entero representa el número de grupos (3), y la fracción en este caso representa la cantidad en cada grupo. 3. Pídales que trabajen con un compañero. Proporcióneles pizarras blancas o papel y pídales que creen un modelo para representar este problema. Reúnanse para compartir las representaciones de los estudiantes. Elija una representación para adjuntarla al gráfico de anclaje (ver ejemplo) y a lo siguiente: a. «¿Qué representa cada entero?». 1 entero b. «¿Cuántas unidades tiene cada entero y por qué?». Cada entero tiene 4, porque un entero se divide en cuatro partes iguales.
9 c. «¿Cuántos cuartos se sombrearon en total?». __ 4
d.
«¿Es esta fracción mayor que un entero, y
cómo lo sabes?». Sí, suma 2 y __ 41 , porque hacen falta 8 cuartos para tener 2 enteros, y además 1 sombreado. tenemos __ 4
e. «¿Cómo se relaciona el proceso de multiplicar una fracción por un número entero con la suma 3 3 __ 3 __ 3 tres veces: __ 4 + 4 + 4 . repetida?». Sumamos __ 4 3 x 3. Esto es lo mismo que __ 4
f. Al multiplicar fracciones, «¿por qué no cambia el denominador?». Estás combinando grupos iguales de partes fraccionarias. El denominador te dice cuántas partes se necesitan para hacer un entero, que no cambia porque siempre hay cuatro cuartos en un entero.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES 1. Prepare el «Esquema de anclaje» dibujando una tabla de dos columnas y titulando la primera parte como «Multiplicar fracciones por fracciones» y registre una expresión que multiplique una fracción por una fracción (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la exploración, remítalos a la expresión. Dé tiempo para que piensen en el problema y, a continuación, pregunte lo siguiente: a.
«¿Qué sabemos y qué necesitamos averiguar?». Buscamos la mitad de tres quintos.
EXPLORACIÓN 3: RELACIÓN DE ESCALA 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una sección titulada «Escala». Divida esta sección por la mitad. A la izquierda, registre un problema escrito que implique un escenario que reduzca la escala de un área y, a la derecha, registre un problema de palabras que aumente la escala de un área (véa el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la exploración, revise los problemas escritos con toda la clase. Pida que trabajen con un compañero. Proporcióneles pizarras blancas o papel y deje tiempo para que los estudiantes creen modelos para representar y resolver cada problema. 3. Comparta el trabajo de los estudiantes con toda la clase y destaque las diferentes estrategias usadas. Anote ejemplos en el «Esquema de anclaje» mientras pregunta lo siguiente:
3. Pídales que trabajen con un compañero. Proporcióneles pizarras blancas o papel y pídales que creen un modelo para representar este problema. Reúnanse para compartir las representaciones de los estudiantes. Destaque las distintas representaciones, como el uso de un modelo de área y/o una recta numérica. Elija una representación para adjuntar a el esquema de anclaje (ver ejemplo) y a lo siguiente: a.
b.
«¿Por qué es útil dividir el todo en 10 partes?». Cuando dividimos quintos en mitades, obtenemos décimos porque cada parte igual se divide en dos partes iguales. «¿Por qué el producto es menor que el valor original?». Cuando multiplicamos una fracción por otra fracción, estamos hallando una parte de la fracción original, lo que da como resultado un valor más pequeño.
a.
«¿Cómo podemos predecir el tamaño del área sin multiplicar?». Podemos comparar el tamaño de los factores.
b.
«¿Cuándo la multiplicación da como resultado un producto que es mayor que el número por el que se multiplica?». Cuando se multiplica por un factor mayor que uno, el producto es mayor.
c.
«¿Cuándo la multiplicación da lugar a un producto menor que el número por el que se multiplica?». Cuando se multiplica por un factor menor que uno, el producto es menor.
d.
«¿Cómo nos ayuda un modelo de área rectangular o de área a dar sentido a la escala?». El área de un rectángulo aumentará o disminuirá en función de lo que ocurra con uno o ambos lados. Si un lado aumenta, el área aumenta. Si uno de los lados disminuye, el área disminuye.
4. Debajo de los modelos, anota el razonamiento de los estudiantes sobre cada uno de los problemas. 5. En la parte inferior de la tabla, escriba dos enunciados que describan lo que ocurre al multiplicar un número dado por un factor mayor que uno y al multiplicar un número dado por un factor menor que uno (ver ejemplo).
USO DE STEMSCOPES MATH
PUNTOS DE REFERENCIA Desde jardín de infancia hasta álgebra I, STEMscopes Math ofrece potentes evaluaciones de referencia para controlar al principio, a mediados y al final del año. Elaboradas por expertos de STEMscopes Math, estas evaluaciones están diseñadas con el mismo aspecto que los exámenes estatales estandarizados, lo que proporciona a los estudiantes una práctica auténtica y a los maestros la información que necesitan.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Model Fraction Multiplication
Multiplicar fracciones por números enteros
Instrucciones para el maestro: ● Recorte (o pida a los estudiantes que recorten) cada folioscopio. Asegúrese de recortar las solapas ● Pida a los estudiantes que pongan pegamento en el reverso de la sección gris y que peguen en su cuaderno cada folioscopio. ● Pida a los estudiantes que levanten cada solapa y que resuelvan cada ecuación al usar el modelo indicado en la solapa.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
Modelo de área 24 × 31
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Diagrama de cintas 24 ×
PREPARACIÓN
1 3
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Recta numérica 1
24 × 3 1
Model Fraction Multiplication
1. Prepara uns «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada material para el estudiante según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Multiplicar fracciones por fracciones
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Modelo de área 1 2
×
1 3
Diagrama de cintas 1 2
×
1 3
Recta numérica 1 2
×
1 3
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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499
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un folleto del estudiante del nivel de inglés apropiado a cada uno. 2. Utilice las indicaciones para las partes escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESOS
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 folleto del estudiante a nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLES
5. Invítelos a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulatio ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a las fichas de fracciones.
Model Fraction Multiplication B
Cantidad de pasteles: _____
Model Fraction Multiplication I
Cantidad de harina para cada pastel: _____
Cantidad de pasteles: _____
______ grupos de ______
Model Fraction Multiplication A
Cantidad de harina para cada pastel: _____
Cantidad de pasteles: _____
______ grupos de ______
Cantidad de harina para cada pastel: _____
______ grupos de ______
Modelo:
Modelo:
Modelo:
Ecuación de multiplicación:
Ecuación de multiplicación:
Ecuación de multiplicación:
Solución: Aisha necesita ______ tasas de harina para hacer 4 pasteles.
Solución: Aisha necesita ______ tasas de harina para hacer 4 pasteles.
Solución: Aisha necesita ______ tasas de harina para hacer 4 pasteles.
Model Fraction Multiplication B
1
Sakura tiene 15 vestidos
. 3
de sus
verde. ¿Cuántos de sus vestidos
son
vestidos
son de su color favorito, el
verdes?
¿Cuál es el color favorito de Sakura? Verde
Azul
Rojo
Modelo:
Model Fraction Multiplication I
3 3 × 5 4
Sakura tiene 15 vestidos.
1 3
de sus vestidos son de su color
Banco de palabras modelo de área menor que producto recta numérica denominador factores
favorito, el verde. ¿Cuántos de sus vestidos son verdes?
¿Cuál es el color favorito de Sakura? ____________
Explica cómo resolver. La expresión nos pide que encontremos el
Modelo:
Sakura tiene _____ vestidos que no son verdes. Al multiplicar un número entero por una fracción, el producto será menor que el factor del número entero. Verdadero o falso
Sé que el producto será _______________ un entero porque ambos _______________ son _______________ un entero.
Model Fraction Multiplication B
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
500
SS NA-Math TE Grade 5 V1 National.indb 500
Sakura tiene _____ vestidos que son verdes.
Sakura tiene _____ vestidos que no son verdes. El producto de un número entero y una fracción entero.
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas representar la multiplicación de fracciones en casa con tu familia o amigos.
color favorito, el verde. El resto son rojos, azules y negros. ¿Cuántos de sus vestidos
son verdes? ¿Cuál es el color favorito de Sakura? ____________ Modelo:
(menor que /mayor que)
¿Qué dos estrategias podrías utilizar para resolver la expresión?
_______________________________________ _______________________________________ Al multiplicar una fracción por otra fracción, ¿qué puedes predecir sobre el valor del producto?
_______________________________________
_______________ o un/una _______________.
será ___________________ el factor del número
El producto es ____.
Banco de palabras modelo de área menor que producto mayor que recta numérica factores denominador numerador Explica cómo resolver.
3 3 × 5 4
de sus vestidos son de su
Podría representar esta expresión con un/una
_______________ o una/una _______________. El _______________ del producto será 20.
1
vestidos. 3
_______________ de ____ y ____.
Podría representar esta expresión con un/una
Sakura tiene _____ vestidos que son verdes.
Sakura organiza su armario. Tiene 15
La expresión nos pide encontrar el
_______________ de ____ y ____.
Multiply Model Fraction Multiplication A
3 3 × 5 4
El _______________ del producto será 20.
_______________________________________ Sakura tiene _____ vestidos que son verdes.
Sakura tiene _____ vestidos que no son verdes.
Sé que el producto será _______________ un entero porque ambos _______________ son
El producto de un número entero y una fracción será
_______________________________________
_______________ un entero.
_______________________________________
El producto es ____.
Model Fraction Multiplication I
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas representar la multiplicación de fracciones en casa con tu familia o amigos.
_______________________________________ Resuelve la expresión. ¿Cuál es el producto? ¿Ha
cambiado el denominador? Explica por qué sí o por qué no.
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
Model Fraction Multiplication A
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas representar la multiplicación de fracciones en casa con tu familia o amigos.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Escucha mientras leo el siguiente problema: ◦
•
Aisha está haciendo pasteles para su reunión familiar. Cada pastel necesita 5/6 de una taza de harina. «¿Cuántas tazas de harina necesitará para hacer 4 pasteles?».
•
Vuelve a leer el problema de la historia pero más despacio, y haz una pausa entre las frases.
•
Escribe (escribe con el gesto) el número de pasteles. Escribe la cantidad de harina necesaria para cada pastel. Vuelve a leer el problema de la historia si es necesario.
Escuche mientras leo el siguiente problema de la historia: ◦
Escuche mientras leo el siguiente problema de la historia:
Aisha está horneando pasteles para su reunión familiar. Cada pastel necesita 5/6 de una taza de harina. «¿Cuántas tazas de harina necesitará para hacer 4 pasteles?».
•
Vuelve a leer el problema de la historia pero más despacio, y haz una pausa entre las frases.
•
Escribe el número de pasteles y la cantidad de harina necesaria para cada pastel en tus hojas.
•
Vuelve a leer el problema de la historia si es necesario.
•
◦
Aisha está horneando pasteles para su reunión familiar. Cada 65 de una taza pastel necesita __ de harina. «¿Cuántas tazas de harina necesitará para hacer 4 pasteles?».
•
Completa los espacios en blanco (lee y señala «____ grupos de ____»).
Escribe el número de pasteles y la cantidad de harina necesaria para cada pastel en tus hojas. Vuelve a leer el problema de la historia si es necesario.
•
•
Usa tus fichas de fracciones para crear un modelo.
Completa los espacios en blanco (lee y señala «____ grupos de ____»).
•
Usa tus fichas de fracciones para crear un modelo.
•
Dibuja tu modelo en tus folletos y encierra tu respuesta en un círculo.
•
Escribe la ecuación de multiplicación que representa tu modelo.
•
Completa el enunciado de la solución.
•
Completa los espacios en blanco(lee y señala «____ grupos de ____»).
•
Utiliza tus fichas de fracciones(sujeta las fichas) para crear un modelo.
•
Dibuja(dibuja con el gesto) tu modelo en tus folletos(señala).
•
Dibuja tu modelo en tus folletos.
•
•
Asegúrate de rodear con un círculo tu solución en tu modelo.
Asegúrate de encerrar en un círculo tu solución en tu modelo.
•
•
Escribe la ecuación de multiplicación que representa tu modelo (señala la sección de ecuaciones).
Escribe la ecuación de multiplicación que representa tu modelo (señala la sección de ecuaciones).
•
Escucha mientras leo el enunciado de la solución. Escribe la respuesta correcta en el espacio en blanco. Lea el enunciado de la solución: ◦
•
•
Escucha mientras leo el enunciado de la solución. Escribe la respuesta correcta en el espacio en blanco. Lea el enunciado de la solución:
Aisha necesita ___ tazas de harina para hacer 4 pasteles.
◦
Aisha necesita ___ tazas de harina para hacer 4 pasteles.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Haga que los estudiantes señalen cada palabra mientras leen e invítales a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Haga que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Lea la primera pregunta. Señale la respuesta en el cuento antes de contestar. Rodea con un círculo tu respuesta.
•
Usa el espacio proporcionado para representar el escenario. (Señala la sección de modelos.)
•
«¿Cuántos vestidos tiene Sakura en total? ¿Dónde está representado esto en tu modelo?».
•
«¿Cuántos de los vestidos de Sakura son verdes? ¿Dónde está representado en tu modelo?».
•
«¿Cuántos vestidos tiene Sakura que no son verdes? ¿Dónde están representados en tu modelo?».
•
Lee la última afirmación de la hoja de registro para el estudiante. Rodea con un círculo si la afirmación es verdadera o falsa.
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•
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrar esas cosas en el párrafo.
•
Modela el escenario. «¿Cómo representa su modelo cada parte del problema?».
•
Coral: lea las instrucciones y afirmaciones bajo la historia de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a consultar la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Modela el escenario. «¿Cómo representa tu modelo cada parte del problema?».
•
Haga que los estudiantes lean la pregunta y los enunciados con sus compañeros. Anímales a que hagan referencia a la historia.
501
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes preguntas de una en una: •
«¿Cuántos pasteles va a hacer Aisha?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
Diga a sus compañeros dos cosas que sabe sobre el escenario.
•
Diga a sus compañeros dos cosas que sabe sobre el escenario.
•
«¿Cuántos pasteles va a hornear Aisha?».
•
«¿Cuántos pasteles va a hornear Aisha?».
•
•
«¿Cuánta harina utilizará Aisha para cada pastel?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
«¿Cuánta harina usará para hornear cada pastel?».
«¿Cuánta harina usará para hornear cada pastel?».
•
«¿Cómo creó un modelo usando sus fichas de fracciones?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
•
«¿Cómo creó un modelo usando sus fichas de fracciones?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
◦ •
AVANZADO
Aisha va a hornear ____ pasteles.
◦ •
INTERMEDIO
Aisha usará ______ tazas de harina para cada pastel.
«¿Cómo creaste un modelo usando tus fichas de fracciones?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
Hice ____ grupos de ____ usando mis fichas de fracciones.
•
«¿Cuánta harina necesita Aisha para hacer los cuatro pasteles?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
•
«¿Qué observas en el producto de un número entero y una fracción? ¿El producto es mayor o menor que un entero?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
◦
◦
•
◦
Primero, yo...
◦
Primero, yo...
◦
Después, yo...
◦
Después, yo...
«¿Cuánta harina necesita Aisha para hacer los cuatro pasteles?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
Aisha necesita ____ tazas de harina.
•
«¿Cuánta harina necesita Aisha para hacer los cuatro pasteles?».
•
«¿Qué observas en el producto de un número entero y una fracción?».
Aisha necesita ____ tazas de harina.
«¿Qué observas en el producto de un número entero y una fracción?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
El producto de un número entero y una fracción es ______ un entero.
El producto de un número entero y una fracción es ______ un entero.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Lectura coral. Pídales que revisen el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Lectura coral o invite a los estudiantes a leer las preguntas bajo la expresión.
•
Observe la expresión en la parte superior de la página.
•
Observe la expresión en la parte superior de la página.
•
«¿Qué nota acerca de la expresión?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase:
•
Haga la siguiente pregunta con sus compañeros:
◦
Me doy cuenta de que es multiplicar un _____ por un _____.
◦
«¿Qué notan acerca de esta expresión?».
•
Lea a los estudiantes la pregunta debajo del banco de palabras: Explica cómo resolver.
Escuchen mientras leo cada frase y elijan la mejor palabra del banco de palabras para ponerla en el espacio en blanco.
•
Trabaja con tus compañeros y utiliza palabras del banco de palabras para ayudarte a completar las frases.
Deles tiempo para que completen los espacios en blanco y ayúdeles a definir el vocabulario según sea necesario.
•
Deja tiempo para que los estudiantes conversen al respecto.
•
Lea la pregunta del banco de palabras a los estudiantes: Explicar cómo se resuelve.
•
•
502
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•
Haz la siguiente pregunta a tus compañeros:
•
Responde a cada pregunta con una frase completa.
•
Comparte lo que has escrito con tus compañeros. Dígales una cosa que hayan hecho bien y una forma en la que pueden mejorar una de sus respuestas.
•
Deje tiempo a los estudiantes para debatir y revisar sus respuestas basándose en los comentarios de sus compañeros.
◦
«¿Qué notas sobre esta expresión?».
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
✕
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Usa un modelo para demostrar cómo se resuelve esta expresión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes: Imagen
De acuerdo con el modelo, ¿cuánto es esta respuesta es razonable.
de
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas
? Explica por qué
¿De qué manera te ayuda un modelo visual a entender la multiplicación de una fracción por otra fracción?
1
Model Fraction Multiplication
Crea un problema escrito que requiera multiplicar una fracción por un número entero en el espacio a continuación.
Los iconos de arriba se proporcionan en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
¿De qué manera te ayuda un modelo visual a entender la multiplicación de una fracción por otra fracción?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes planteen sus ideas a un compañero antes de escribir sus pensamientos en papel.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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2. Anímelos a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invítelos a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas. 503
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Adición
Área
Modelo del área
Combinar dos o más números para obtener una suma o total
Medida de un espacio dentro de las líneas de límite; medido en unidades cuadradas
Modelo rectangular de multiplicación o división que representa el área total; los factores, el cociente y el divisor están representados por las longitudes laterales
Comparar
Denominador
Ecuación
Determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números
Número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo
Operación matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo de igual
Grupos iguales
Expresión
Factor
Conjuntos de objetos que tienen la misma cantidad o número, o que tienen el mismo valor
Grupo de números y símbolos de operaciones sin signo igual
Número que se multiplica por otro número para encontrar un producto
Fracción
Mayor que
Fracción impropia
Una parte de un grupo de objetos, de un número o de un entero
Más que; que muestra una relación entre números; >
Fracción en la cual el numerador es mayor que el denominador; representa un valor mayor que un entero
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Menos que
Número mixto
Multiplicación
Menor que; que muestra una relación entre números; <
Número formado por un número entero y una fracción propia
Forma de crear un producto al hacer grupos iguales, sumar repetidamente o formar matrices
Numerador
Separar
Producto
Número superior en una fracción; representa parte de un todo
Dividir en partes iguales
El resultado de multiplicar dos o más números
Razonabilidad
Reagrupar
Hacer una escala
Solución a un problema tiene sentido y puede verificarse con una estimación
Cambiar grupos de un valor posicional en uno diferente para ayudar a sumar o restar
Comparar el tamaño del producto con el tamaño de un factor con respecto al otro factor; predecir productos en base a factores
Número entero
Valor numérico sin partes decimales o fraccionarias
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505
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Measurement
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR FRACCIONES CON MODELOS Y ECUACIONES
Pareo
Hoja de registro del estudiante Al final del juego, selecciona dos parejas hechas por ti. Dibuja las parejas en los recuadros de abajo.
DESCRIPCIÓN
Tarjeta 1
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Tarjeta 2
¿Por qué son parejas?
Par 1
IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante)
Par 2
REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de correspondencias para cada pareja. Asegúrate de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas.
1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan usarse por mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
506
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Un paseo al circo
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
El sábado por la mañana, Lola acababa de despertarse cuando Miles, su hermano pequeño, irrumpió en su habitación. Al principio ella estaba molesta, pero luego vio que él sonreía, saltaba y agitaba unos boletos en el aire. Ella tomó uno y lo leyó con atención. Entonces comprendió su entusiasmo. ¡Ellos iban a ir al circo!
REVISIÓN EN ESPIRAL: UN PASEO AL CIRCO
Lola había ido al circo cuando era más chica, pero Miles nunca había ido. ¡Miles estaba obsesionado con el circo! Le encantaban los payasos, los elefantes, las rositas de maíz, los maníes e incluso la música de circo. Lola sonrió al recordar cómo Miles había jugado al «circo» todo el verano pasado. Él había sido el maestro de ceremonias de una compañía de circo imaginaria. En Halloween, incluso se había disfrazado de domador de leones, con todo y un compañero de león feroz.
DESCRIPCIÓN
Lola le dio a Miles un gran abrazo y se apresuró a prepararse. Este iba a ser un día divertido para todos, pero especialmente para Miles. ¡Y ella sentía mucha emoción de verlo pasar el mejor día de su vida!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
Model Fraction Multiplication
1.
Había 1,284 trabajadores en el circo. Su tren se averió a 20 millas del circo, por lo que tomaron camionetas.
2.
En cada camioneta cabían 11 trabajadores. ¿Cuántas camionetas necesitaban? Muestra tu trabajo y explica tu razonamiento.
Lola compró una bolsa grande de maníes. Ella se comió de la bolsa y su mamá se comió de la bolsa. Cuando se la dio a Miles, él exclamó: — ¡Te comiste más de la mitad! ¿Fue razonable la estimación de Miles? ¿Cuánto comieron realmente Lola y su mamá?
4.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Después de comer maníes, Miles y Lola les dio sed. Ellos vieron paquetes de 12 latas de refrescos en unas hieleras transparentes. ¡Mientras esperaba en la fila, Miles contó 231 paquetes de refrescos! Le preguntó a Lola cuántas latas de refresco había. ¿Qué le dijo ella?
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite ayudar con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Antes de que el circo comenzara, Miles quería ir de compras a la tienda de regalos. Él quería comprar unos coloridos zapatos de payaso que fueran rojos o amarillos. Lola se dio cuenta que de los zapatos eran rojos y de los zapatos eran amarillos. ¿Cuántos zapatos eran rojos o amarillos?
3.
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral por estudiante.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (incluyendo números mixtos) reemplazando fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores similares. Por 2
5
8
15
23
a
c
ejemplo __ 3 + __ = ___ + ___ = ___ . (En general, __ + __ = 4 b d 12 12 12 (ad + bc)
_________ .) bd
• Pregunta 3 ◦ Grado 5: Resolver problemas de palabras que involucren sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ej., con modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las 3 3 __ 2 1 respuestas. Por ej., __ + __ = __ , observando que __ < 21 . 5 7 7 2 • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
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507
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Model Fraction Multiplication
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Diseñar un árbol
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: DISEÑAR UN ÁRBOL DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
A muchos diseñadores les gusta usar losas para el salpicadero de la cocina, las paredes de las duchas y las paredes de las escuelas. Algunos usan el mismo tipo de losa en todo el proyecto y otros incluyen lo que llaman detalles o acentos. Los acentos son losas al azar que se ven diferentes al resto. Dicha diferencia llama la atención y las hace resaltar.
2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades explorar si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
Eres un diseñador de interiores y te han pedido que remodeles una pared del baño. Eres famoso por la creatividad de tus diseños. Usa losas de colores para diseñar tu pared. El cliente te ha pedido que la pared tenga en su mayor parte un color; sin embargo, quieren que del diseño tenga acentos.
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes. 1
Model Fraction Multiplication
Comprensión
Cálculo
Razonamiento
Producto
1
El estudiante no comprende lo que el problema le pide que haga y no aborda el problema. Las estrategias utilizadas no son adecuadas para el problema.
El estudiante no resuelve el problema correctamente. El estudiante no apoya su respuesta con trabajo.
El estudiante no apoya su razonamiento. El estudiante no usa lenguaje matemático.
El estudiante no crea un producto que sea apropiado para la tarea.
2
El estudiante comprende algo de lo que el problema le pide que haga y aborda la mayoría de las partes del problema. Las estrategias utilizadas para resolver el problema son algo apropiadas.
El estudiante resuelve algunas partes del problema, pero puede tener algunos errores. El estudiante apoya algunas de sus respuestas con trabajo.
El estudiante apoya un poco su razonamiento con algunos errores. El estudiante usa un poco el lenguaje matemático con algunos errores.
El estudiante crea una solución para algunas partes del problema, pero puede tener algunos errores.
El estudiante comprende completamente lo que el problema le pide que haga, aborda todas las partes del problema y es capaz de emplear estrategias para resolver el problema.
El estudiante resuelve todas las partes del problema correctamente y es capaz de respaldar su respuesta con trabajo.
El estudiante apoya de manera clara y precisa el razonamiento detrás de su respuesta. El estudiante usa un lenguaje matemático preciso de manera consistente.
El estudiante crea una solución al problema correctamente y es capaz de respaldar su respuesta con trabajo.
3
Usa losas de goma Eva de colores para diseñar la pared. Haz tu diseño en la cuadrícula como un ejemplo para tu cliente. No tienes que llenar toda la cuadrícula.
Especificaciones para el cliente: 1.
¿Cuántas losas en total tiene el diseño? ______________________________
2.
¿Cuántas losas son acentos? __________________________________
3.
Si el cliente decide usar tu diseño en cuatro paredes, ¿cuántas losas de acento necesitarás? ______________________________________________________________
1
RÚBRICA
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: CHEF Las conexiones profesionales pretenden ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en diversos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN DIAPOSITIVA DEL CHEF
Este alcance destaca la carrera de un chef. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositivas del chef (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la diapositiva del chef a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas del chef e invite a un estudiante a leer la información proporcionada sobre la profesión. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza diariamente un chef sus conocimientos sobre la multiplicación de fracciones?». b. «¿Te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta forma?». c. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta forma?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un chef sus habilidades para resolver problemas?».
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1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Model Fraction Multiplication
Mi conjunto de datos
Recopila datos que incluyan fracciones y crea una representación visual de los datos. Responde las preguntas con el uso de los datos recopilados.
La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
¿Qué representa tu conjunto de datos?
2.
Multiplica una fracción de tu conjunto de datos por un número entero. ¿Puedes crear un modelo para representar la multiplicación?
3.
Multiplica una fracción de tu conjunto de datos por otra fracción. ¿Es el producto mayor o menor que la fracción de tu conjunto de datos?
4.
Crea un problema escrito que pueda resolverse con el uso de los datos de tu conjunto de datos. ¿Cuál es la solución? 1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
1.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
1. Repase el modelo de multiplicación de fracciones y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 conjunto de datos (por clase)
2. Haga las siguientes preguntas:
IMPRESO
REUTILIZABLE
a.
«¿Cuántas raciones rinde la receta de limonada tropical? ¿Cómo lo sabes?». La receta rinde 2 porciones porque dice "sirve para 2".
b.
Si quisieras hacer 4 porciones de limonada tropical, «¿cuántas tazas de jugo de piña usarías? ¿Jugo de
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
papaya?». Necesitarías 1 1/3 tazas de zumo de piña.
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos en la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
Necesitarías 1 1/2 tazas de zumo de papaya. c.
Dibuja un modelo para representar cuántas tazas de zumo de piña utilizarías para hacer 4 raciones. Las respuestas variarán.
d.
«¿Cuál es un modelo diferente para representar cuántas tazas de jugo de papaya usarías para hacer 4 porciones?». Las respuestas variarán.
e.
Si preparas 4 raciones, «¿la cantidad de zumo de naranja que utilizarías sería mayor o menor que 3/4 taza?». La cantidad de zumo de naranja sería mayor que 3/4 taza.
f.
Si quieres preparar 6 raciones de limonada tropical, «¿qué tipos de zumo utilizarías en cantidades enteras?». Utilizarías cantidades enteras de zumo de piña, limón y lima.
g.
Si preparas 1 ración, «¿la cantidad de zumo de mango que utilizarías sería mayor o menor que 1/2 taza?». La cantidad de zumo de mango sería inferior
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. Al seguir una receta, «¿qué cosas importantes hay que recordar?». e. «¿Puedes contarnos alguna vez que hayas seguido una receta para preparar una bebida?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
510
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a 1/2 taza. h.
Dibuja un modelo para representar cuánto zumo de mango se utilizaría para preparar 1 ración. Las respuestas variarán.
PARTE III 1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» por alumno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener. 3. Conceda tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. Anímelos a compartir sus datos con la clase. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:09 PM
GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Modelo de multiplicación de fracciones Habilidad o concepto clave Puedo aplicar y ampliar mi conocimiento de la multiplicación para multiplicar un número entero por una fracción. Puedo interpretar el producto (a/b) × q como parte de una repartición de q en partes iguales de b y como resultado de una secuencia de operaciones, a × q ÷ b. Puedo aplicar y ampliar mi conocimiento de la multiplicación para multiplicar una fracción por otra fracción. Puedo utilizar un modelo visual y generalizar que (a/b) × (c/d) = ac/bd. Puedo interpretar la multiplicación como hacer una escala, o redimensionamiento, al comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
¿Cómo podrías demostrar que sabes esto?
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
¿Cómo te calificarías a ti mismo?
❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
❏ ❏
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
❏ ❏
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
¡Todavía no!
❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
¡Lo tengo!
❏ ❏
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
¡Lo tengo! ¡Ya casi!
DESCRIPCIÓN
¡Todavía no!
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
¡Lo tengo! ¡Ya casi!
MATERIALES
¡Ya casi!
IMPRESO
¡Todavía no!
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 materiales para el maestro (por estudiante) 1
Model Fraction Multiplication
Habilidad o concepto clave Puedo interpretar la multiplicación como hacer una escala, o redimensionamiento, y explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado y por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado. Puedo relacionar mi conocimiento de la equivalencia de fracciones, a/b = (n×a)/(n×b), con el efecto de multiplicar a/b por 1.
¿Cómo podrías demostrar que sabes esto?
¿Cómo te calificarías a ti mismo?
PREPARACIÓN
• Imprima los materiales para el maestro y un folleto del estudiante para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Distribuya un folleto del estudiante por alumno.
❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
❏ ❏
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades explorar y explicar del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Se pueden plantear preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en pequeño grupo.
¡Lo tengo! ¡Ya casi! ¡Todavía no!
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan tanto en grupo completo como en pequeño grupo. 2
Model Fraction Multiplication
Práctica matemática
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevas metas de aprendizaje. 5. Quienes brindan apoyo pedagógico a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones anotadas en los materiales para el maestro.
¿Cómo te calificarías a ti mismo?
Puedo dar sentido a los problemas y resolverlos sin rendirme. Puedo pensar en números y problemas de muchas formas diferentes. Puedo explicar mi pensamiento y evaluar el pensamiento de los demás.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en las instrucciones del maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Puedo mostrar mi trabajo de muchas maneras y resolver problemas con modelos, números y símbolos. Puedo utilizar las herramientas matemáticas adecuadas y explicar por qué las he elegido. Puedo trabajar con cuidado y comprobar la exactitud de mis respuestas.
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la guía de instrucción andamiada en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Puedo encontrar patrones y utilizar conocimientos previos para resolver problemas nuevos. Puedo ver en qué se parecen algunos problemas y utilizar lo que sé para resolverlos.
Reflexiona sobre tu pensamiento, aprendizaje y trabajo en este alcance. ¿Qué objetivos te has propuesto? ¿En qué has mejorado en este alcance? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ¿Tienes nuevos objetivos? ¿Dónde quieres mejorar en el próximo alcance? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3
FOLLETO PARA EL MAESTRO
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR ROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
1. Distribuya un «Mapa de calor» a cada uno junto con los crayones rojo y verde. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna un crayón rojo y un crayón verde para cada estudiante.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se perdió con más frecuencia o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Model Fraction Multiplication
Model Fraction Multiplication
Consulta tus respuestas en la tabla «Prueba de habilidades». Al lado de cada estándar, colorea el cuadro de preguntas de verde si tu respuesta es correcta. Colorea el cuadro de preguntas de rojo si tu respuesta es incorrecta.
Consulta tus respuestas en la tabla «Evaluación basada en estándares». Al lado de cada estándar, colorea el cuadro de preguntas de verde si tu respuesta es correcta. Colorea el cuadro de preguntas de rojo si tu respuesta es incorrecta.
Prueba de habilidades Estándares Aplica y amplía conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpreta el producto (a/b) × q como una parte de una repartición de q en partes iguales de b; equivalentemente, el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, usa un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3 y crea un contexto de historia para esta ecuación. Haz lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd). Interpreta la multiplicación como hacer una escala (redimensionamiento) al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
Evaluación basada en estándares
Preguntas
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2
3
Estándares Aplica y amplía conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpreta el producto (a/b) × q como una parte de una repartición de q en partes iguales de b; equivalentemente, el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, usa un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3 y crea un contexto de historia para esta ecuación. Haz lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd).
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Interpreta la multiplicación como hacer una escala (redimensionamiento) al: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
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Interpreta la multiplicación como hacer una escala (redimensionamiento) al: b. Explica por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado ( al reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado, y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n × a)/(n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
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Model Fraction Multiplication
Model Fraction Multiplication
Evaluación basada en estándares
Prueba de habilidades Estándares
Preguntas
Preguntas
Estándares
No evaluado
Interpreta la multiplicación como hacer una escala (redimensionamiento) al: b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado ( al reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado, y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n × a)/(n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1.
Preguntas de reflexión
Preguntas
8
10
Preguntas de reflexión
1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?
2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?
1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?
2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?
3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?
4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?
3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?
4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas. 1.
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
3
Un día de escuela en la Escuela elemental Polo Norte dura 8 horas. 4 del día lo pasan en el salón de clases y el resto del tiempo es para almuerzo, receso o actividades especiales. Parte A. Escribe en el recuadro de abajo una expresión que sea equivalente a
3 × 8: 4
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la multiplicación de una fracción por un número entero, de un número entero por una fracción y de una fracción por una fracción, y razonan sobre el tamaño del producto en relación con ambos factores. También debaten sobre el tamaño de un producto basándose en el cambio de tamaño de uno o ambos factores.
Parte B. Completa el enunciado de comparación de este escenario: 3 4
×8
8
Parte C. ¿Cuánto tiempo pasan los estudiantes en el salón de clases? Explica tu razonamiento. Anota tu respuesta en el recuadro.
2.
Coloca un símbolo de comparación entre cada conjunto de valores: 6 5
×4
4
7 8
×3
3
MATERIALES IMPRESO 1
• 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 ficha de control (por estudiante)
Model Fraction Multiplication
3.
• 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 tapete de trabajo para multiplicar fracciones (por pareja)
1 3
Una tienda de ropa ha reservado de la tienda para vender ropa de 1 hombre. De esa sección, 2 es para vender camisas de hombre. ¿Qué sección de la tienda de ropa es para vender camisas de hombre? Crea un modelo y escribe tu respuesta en el recuadro de abajo.
REUTILIZABLE
Modelo
• 1 juego de fichas de colores (por pareja) • 3 protectores de hojas (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja)
Respuesta:
• 2 marcadores borrables de diferentes colores (por pareja)
4.
• 3 bolsas resellables (por pareja)
Kevin usó el modelo de abajo para encontrar el producto de una fracción y un número entero.
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la lista de control del maestro.
Escribe en el recuadro de abajo una expresión que represente el modelo de Kevin:
• Imprima una ficha de control por estudiante. 2
EVALUACIÓN DE CONTROL
• Prepare un juego de fichas de colores por pareja.
Parte I • Imprima en cartulina un conjunto de tarjetas de situación de la parte I por cada pareja, córtelas por las líneas de puntos y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte I». • Imprima la parte I del tapete de trabajo para multiplicar fracciones en cartulina para que dure y colóquela en un protector de hojas para que se pueda borrar. • Entregue un marcador borrable a cada pareja.
Parte II • Imprima en cartulina un conjunto de tarjetas de situaciones de la parte II, recórtelas a lo largo de las líneas de puntos y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte II». • Imprima en cartulina la parte II del tapete de trabajo para multiplicar fracciones por pareja y colóquela en un protector de hojas para que la superficie se pueda borrar. • Entregue dos marcadores borrables de diferentes colores a cada pareja.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Parte III • Imprima en cartulina un conjunto de tarjetas de situación de la parte III por pareja, córtelas a lo largo de las líneas punteadas y colóquelas en una bolsa resellable rotulada «Parte III». • Imprima en cartulina la parte III del tapete de trabajo para multiplicar fracciones por pareja y colóquela en un protector de hojas para que se pueda borrar. • Entregue dos marcadores borrables de diferentes colores a cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS 1. Entregue un tapete de trabajo para multiplicar fracciones de la parte I, un juego de fichas de colores, una bolsa de tarjetas de situaciones hipotéticas de la parte I y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 2. Pida a las parejas que separen sus tarjetas de situaciones hipotéticas en tres pilas: una con las situaciones hipotéticas, otra con las expresiones y otra con las soluciones. 3. Diga a los estudiantes que cuando las personas se encuentran con problemas matemáticos del mundo real, no siempre tratan con números enteros. También pueden tratar con fracciones. Pídales ejemplos de problemas con fracciones en la vida real. Las respuestas pueden variar: recetas de comida, medidas, etc. 4. Explique a los estudiantes que van a leer varios escenarios que implican la multiplicación de números enteros y fracciones, y pídales que seleccionen la tarjeta del escenario que dice lo siguiente: Hannah tenía 2 horas 2 en el gimnasio para hacer ejercicio. Pasó __ de cada hora 3 levantando pesas. «¿Qué fracción del tiempo que Hannah pasó en el gimnasio dedicó a levantar pesas?».
d.
«¿Deberíamos pensar en esta multiplicación como una fracción de un conjunto o como una suma repetida?». Este escenario es como una adición repetida porque la fracción se repite dos veces.
7. Haga que los estudiantes encierren con un círculo la palabra «adición repetida» en sus «Tapetes de trabajo» de multiplicar fracciones. Recuérdeles que ambos tipos de escenarios pueden resolverse usando la multiplicación; sólo están pensando en el tipo de pregunta para dar sentido al escenario y ayudarles a representarlo. 8. Después de que los estudiantes hayan creado sus modelos utilizando sus fichas de colores, anímelos a compartir sus modelos y a explicar cómo representan el escenario. 9. Indique a los estudiantes que utilicen sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones para representar un modelo de sus fichas de colores y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan. a.
«¿Cómo podemos representar el número entero a partir de nuestro modelo?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar nuestro marcador borrable para dibujar dos barras de fracción para representar las dos horas.
b.
«¿Cómo podemos representar la fracción a partir de nuestro modelo?». Las respuestas pueden variar. Podemos sombrear dos tercios de cada fila para representar la fracción que ella levantó pesas en cada hora. Se muestra un modelo de ejemplo:
5. Pídales que coloquen la tarjeta del escenario en la parte superior de sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. 6. Explíqueles que usarán sus fichas de colores para representar el escenario, anime a cada pareja a trabajar juntos para crear un modelo que represente el escenario y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan: a.
«¿Qué información sabemos del escenario?». Sabemos que Hannah hizo ejercicio durante dos horas y pasó __ 32 de cada hora levantando pesas.
b.
«¿Cómo podemos representar el número entero utilizando las fichas de colores?». Las respuestas variarán. Podemos dividir cada hora en tercios porque la fracción en el denominador es un 3. Podemos hacer esto para ambas horas, así que tendremos dos filas de tres fichas en cada fila para un total de seis fichas de color.
c.
«¿Cómo podemos representar la fracción usando fichas de color?». Las respuestas pueden variar. 2 Sabemos que levantó pesas durante __ de cada 3 hora, así que podemos hacer que dos baldosas de color de cada fila sean del mismo color y que la tercera baldosa de color de cada fila sea de un color diferente. Se muestra un modelo de baldosas de color como
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10. Revise el modelo en los «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones de los estudiantes para verificar su exactitud y corrija cualquier malentendido. 11. Pídales que encuentren la tarjeta de expresión correspondiente, determinen una estimación y encuentren la tarjeta de solución para colocar en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones, y haga las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué operación estamos usando para resolver nuestro escenario?». Multiplicación
b.
«¿Cómo sabes que estamos resolviendo con esa operación?». Las respuestas pueden variar. Estamos multiplicando porque tenemos cantidades fraccionarias que se repiten y estamos buscando un total.
c.
«¿Cuáles son los factores de nuestra ecuación?». __ y 2 3
2
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO e.
«¿Cómo podemos estimar el producto basándonos en el valor de los factores?». 2 es un número entero, y lo estamos multiplicando por una cantidad menor que 1 entero, por lo que el producto será menor que 2.
f.
«¿Es el factor fraccionario mayor o menor que la 2 mitad? ¿Cómo afecta esto a tu estimación?». __ es 3 1 __ mayor que 2 . Por lo tanto, sabemos que el producto será mayor que la mitad de 2, que es 1.
g.
«¿Cómo puedes completar los espacios en blanco para crear un enunciado estimativo en tu carpeta de trabajo Multiplicar fracciones?». El producto estará entre 1 y 2. i. Pide a los estudiantes que completen el enunciado de estimación en sus tapetes de trabajo.
h.
i. j.
«¿Cómo podemos usar nuestro modelo para 2 __ ayudarnos a determinar una solución?». __ + 32 3 de nuestro modelo para determinar que nuestra 4 respuesta es __ . 3 4
1
Podemos sumar __ o 1 __ 3 3
«¿Es razonable nuestro producto?». Explícalo. Nuestra respuesta es menor que nuestro número entero porque nuestro número entero era 2 y 1 nuestro producto era 1 __ . Sabemos que esto es 3 razonable porque estimamos que el producto estaría entre 1 y 2, y cuando multiplicas por una fracción, el producto será menor que el número entero.
12. Compruebe la correspondencia de las tarjetas, los modelos y las estimaciones de cada pareja en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones y corrige cualquier malentendido.
d.
para tres de las cuatro columnas. Se muestra un modelo de azulejo de color de ejemplo:
e.
«¿Deberíamos pensar en esta multiplicación como una fracción de un conjunto o como una suma repetida?». Este escenario modela una fracción de un conjunto porque se ha recibido una parte del envío.
17. Pídales que marquen con un círculo la «fracción de un conjunto» en sus «Tapetes de trabajo» multiplicar fracciones. Recuérdeles que ambos tipos de escenarios pueden resolverse con la multiplicación; sólo están pensando en el tipo de pregunta para dar sentido al escenario y ayudarles a representarlo. 18. Después de que los estudiantes hayan creado sus modelos utilizando sus fichas de colores, anímelos a compartir sus modelos y a explicar cómo representan el escenario. 19. Indique a los estudiantes que utilicen los «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones para representar un modelo con sus fichas de colores y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan: a.
«¿Cómo podemos representar el número entero a partir de nuestro modelo?». Las respuestas pueden variar. Podemos usar nuestro marcador borrable para dibujar un rectángulo dividido en dos filas de 4 para mostrar las 8 casillas totales en el orden.
b.
«¿Cómo podemos representar la fracción a partir de nuestro modelo?». Las respuestas variarán. Podemos sombrear tres de las cuatro columnas para mostrar que se han recibido tres cuartas partes del pedido. Se muestra un modelo de ejemplo:
13. Pide a las parejas que vuelvan a colocar las tarjetas que acaban de utilizar en sus bolsas con cierre y borra sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. 14.
Pídales que seleccionen la tarjeta del escenario que dice lo siguiente: Una tienda de comestibles encargó 8 cajas de productos agrícolas. Hasta ahora, la tienda ha 3 recibido __ de su envío. «¿Cuántas cajas de productos ha 4
recibido la tienda?».
15. Pídales que coloquen la tarjeta del escenario en la parte superior de sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. 16. Anime a cada pareja a trabajar juntos para crear un modelo que represente el escenario utilizando sus fichas de colores, y haga las siguientes preguntas guía mientras trabajan: a.
«¿Qué información sabemos del escenario?». 3 Sabemos que la tienda pidió 8 cajas y ha recibido __ 4 de su envío.
b.
«¿Cómo podemos representar el número entero utilizando las fichas de color?». Las respuestas variarán. Podemos utilizar 8 fichas de colores y ordenarlas en dos filas de 4 porque el denominador del factor fraccionario es 4.
c.
«¿Cómo podemos representar la fracción utilizando fichas de colores?». Las respuestas pueden variar. 3 Debido a que la tienda ha recibido __ de su envío, 4 podemos utilizar una baldosa de color diferente
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20. Compruebe la exactitud del modelo en los «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. 21. Pídales que encuentren la tarjeta de expresión correspondiente, determinen una estimación y encuentren la tarjeta de solución para colocarla en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones y formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué operación estamos utilizando para resolver nuestra situación?». Multiplicación
b.
«¿Cómo sabes que estamos resolviendo con esa operación?». Las respuestas pueden variar. Estamos multiplicando porque estamos hallando una fracción de un conjunto.
c.
«¿Cuáles son los factores de nuestra ecuación?». __ y 8 4
d.
3
«¿Cómo podemos estimar el producto basándonos en el valor de los factores?». 8 es un número entero y lo estamos multiplicando por una cantidad menor que 1 entero, por lo que el producto será menor que 8.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO e.
f.
«¿El factor fraccionario es mayor o menor que la mitad? 3 ¿Cómo afecta esto a tu estimación?». __ es mayor que __21 4 ; por lo tanto, sabemos que el producto será mayor 1 que __ de 8m que es 4. 2 «¿Cómo puedes completar los espacios en blanco para crear un enunciado estimativo en tu carpeta de trabajo multiplicar fracciones?». El producto estará entre 4 y 8.
i. Pide a los estudiantes que completen el enunciado de estimación en sus tapetes de trabajo. g.
«¿Cómo podemos usar nuestro modelo para ayudarnos a determinar una solución?». Cada sección del modelo representa 1 caja en el pedido, y 6 cajas están sombreadas. Por lo tanto, se han recibido 6 cajas.
h.
«¿Cuál es el producto de nuestra expresión?». 6
i.
«¿Es razonable nuestro producto?». Explícalo. Nuestra respuesta es menor que nuestro número entero porque nuestro número entero era 8 y nuestro producto era 6. Sabemos que esto es razonable porque estimamos que el producto estaría entre 4 y 8, y cuando multiplicas por una fracción, el producto será menor que el número entero.
22. Revisa las correspondencias de las tarjetas de cada pareja, los modelos y las estimaciones en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones, y corrige cualquier malentendido.
PARTE II: MULTIPLICAR FRACCIONES POR FRACCIONES 1. Entregue a cada pareja un tapete de trabajo de la parte II multiplicar fracciones, un juego de fichas de colores, dos marcadores borrables de diferentes colores y una bolsa de tarjetas de escenarios de la parte II. 2. Indique a las parejas que separen sus tarjetas de escenarios en tres montones: uno con los escenarios, otro con las expresiones y otro con las soluciones. 3. Pida que seleccionen la tarjeta de escenario que dice lo 2 siguiente: Jorge posee __ 87 de un acre de tierra. Quiere utilizar __ 3 de ese acre para construir un granero. «¿Cuánto de un acre se utilizará para construir un granero?». 4. Indique a los estudiantes que coloquen la tarjeta del escenario en la parte superior de sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. 5. Anímelos a trabajar con sus compañeros para crear un modelo que represente ese escenario usando sus fichas de colores, y formule las siguientes preguntas: a.
2
c.
d.
«¿Qué notas sobre el producto cuando multiplicas un número entero por una fracción impropia?». El producto será mayor que el número entero. «¿Por qué?». Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto siempre es ese número. Cuando multiplicas por cualquier número que es mayor que 1, el producto tiene que ser mayor que el factor del número entero porque estamos repitiendo el número entero más de una vez.
7
que Jorge quiere usar __ de su __ acre de tierra para 3 8
construir un granero, así que empezaré colocando
siete fichas de un color en una fila y una ficha de color 7
diferente como octava ficha para representar __ de un 8 acre de tierra.
7
2
Como estamos multiplicando __ por __ 3 , hacemos 3 filas 8 7 d __ y contamos el número de 7 fichas en dos de tres filas. 8 Ejemplo de modelo de fichas de colores:
26. Después de que los estudiantes hayan completado todos los escenarios, haga las siguientes preguntas:
«¿Por qué?». Cuando multiplicamos cualquier número por 1, el producto es siempre ese número. Cuando multiplicas por cualquier número que es menor que 1, el producto tiene que ser menor que el factor del número entero porque sólo estamos tomando una parte del número entero.
«¿Cómo podemos representar las fracciones usando fichas de colores?». Las respuestas pueden variar. Sé
25. Compruebe el trabajo de los estudiantes a medida que completan cada escenario y formule preguntas orientadoras similares a las utilizadas anteriormente. Asegúrate de documentar su progreso y comprensión.
b.
2
de ese acre para construir un granero.
b.
24. Pídales que continúen trabajando con sus compañeros para representar los dos escenarios restantes utilizando sus fichas de colores, dibujen modelos en los «Tapetes de trabajo» multiplicar fracciones, calculen los productos y encuentren las tarjetas de expresión y las tarjetas de solución correspondientes.
«¿Qué notas sobre el producto cuando multiplicas un número entero por una fracción?». El producto es menor que el número entero.
7
que George posee __ de un acre de tierra y quiere usar __ 8 3
23. Pide a las parejas que coloquen las tarjetas que acaban de usar en sus bolsas resellables y borren sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. A continuación, pídales que seleccionen otra tarjeta de escenario y la coloquen en la parte superior de sus tapetes de trabajo.
a.
«¿Qué información sabemos de nuestro problema?». Sé
El número total de baldosas es nuestro denominador, y el número de 7 baldosas en 2 filas es nuestro numerador. c.
«¿Cuántas baldosas hay en total?». 24 baldosas
d.
«¿Cuál es el número de 7 baldosas en dos filas?». 14 baldosas
e.
× __ ?». ___ «¿Qué es __ 8 3 24
f.
«¿Puede simplificarse ___ ?». Sí, ___ es equivalente a ___ . 24 24 12
7
2
14
14
14
7
27. Pide a los estudiantes que organicen y devuelvan sus materiales.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 6. Después de que los estudiantes hayan creado sus modelos utilizando sus fichas de colores, anímelos a compartir sus modelos y a explicar cómo representan el escenario.
g.
«¿Cómo podemos representar la multiplicación de dos (7×2) (8×3)
fracciones como una fracción?». _____
7. Indíqueles que utilicen sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones para representar un modelo de sus fichas de colores y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan: 7
a.
de nuestro «¿Cómo podemos representar __ 8 modelo?». Las respuestas variarán. Podemos hacer un modelo de área dibujando un rectángulo dividido en 8 partes y sombrear 7 de las 8 columnas con un marcador de un color.
b.
de nuestro «¿Cómo podemos representar __ 3 modelo?». Las respuestas variarán. Podemos hacer 7 2 filas más de __ para que haya 3 filas con 7 de las 8 8 partes sombreadas de un color y luego sombrear 2 de las 3 filas con el marcador del otro color. Las partes donde los colores se superponen son el numerador del producto, y el número total de partes es el denominador del producto.
2
Se muestra un modelo de área de ejemplo:
h. 9.
14
7
«¿Cuál es el producto de nuestra ecuación?». ___ or ___ 24 12
Compruebe las correspondencias de las tarjetas de cada pareja, los modelos y las estimaciones en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones y corrige cualquier malentendido.
10. Pide a las parejas que vuelvan a colocar las tarjetas que acaban de usar en las bolsas resellables y que borren sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. Pide a los estudiantes que seleccionen otra tarjeta de escenario y la coloquen en la parte superior de sus tapetes de trabajo. 11. Pídales que continúen trabajando con sus compañeros para representar los escenarios utilizando sus fichas de colores, que dibujen modelos en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones, que calculen las respuestas y que encuentren las tarjetas de expresión y las tarjetas de solución correspondientes. 12. Compruebe el trabajo de los estudiantes a medida que completan cada escenario y formule preguntas similares a las utilizadas anteriormente. Asegúrate de documentar su progreso y comprensión. 13. Después de que los estudiantes hayan completado todos los escenarios, haga las siguientes preguntas:
c.
«¿Qué parte del acre se utilizará para construir el 14 7 granero?». ___ , or ___ , de un acre. 24 12
a.
«¿Qué notas sobre el producto cuando multiplicas una fracción por otra fracción?». Al multiplicar una fracción por otra fracción, el producto será menor que cualquiera de los factores porque sólo estamos tomando una parte. No lo estamos repitiendo una vez; estamos multiplicando una fracción por otra fracción, que es menor que 1.
b.
«¿Por qué cambia el denominador cuando multiplicamos fracciones?». Estás separando la fracción original en grupos más iguales de partes de fracción. El denominador te dice cuántas partes hacen falta para formar un todo. Las partes totales cambian porque los denominadores originales se están dividiendo en partes más pequeñas.
c.
Antes de empezar a representar o multiplicar, «¿cómo puedes estimar cuál será el producto al multiplicar una fracción por una fracción?». Sé que puedo estimar que el producto será menor que cualquiera de las fracciones porque sólo estoy multiplicando una parte de una parte.
8. Pídales que encuentren la ecuación correspondiente y las tarjetas de solución para el escenario, y formule las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué operación estamos usando para resolver nuestro escenario?». Multiplicación
b.
«¿Cómo sabes que estamos resolviendo con esa operación?». Estoy multiplicando porque estoy tomando una parte de una parte.
c.
«¿Cuáles son los factores de nuestra ecuación?». __ 3 7 y __ 8
d.
e.
2
«¿Cómo podemos estimar el producto basándonos en los valores de los factores?». Ambos factores son menores que un entero, por lo que el producto será 2 7 menor que ambas fracciones. __ es menor que __ y el 3 8 producto será menor que cualquiera de los factores, 2 por lo que el factor será menor que __ . 3
«¿Cómo puedes completar los espacios en blanco para crear un enunciado estimativo en tu carpeta de trabajo Multiplicar fracciones?». El producto estará 2 . entre 0 y __ 3
i. Pide a los estudiantes que completen el enunciado estimativo en sus tapetes de trabajo. f.
«¿Cómo se multiplica una fracción por otra fracción?». Multiplicamos los numeradores juntos y los denominadores juntos.
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14. Pídales que organicen y devuelvan sus materiales. PARTE III: RELACIÓN DE ESCALA 1. Entregue un tapete de trabajo para multiplicar fracciones de la parte III, un juego de fichas de colores, dos marcadores borrables de diferentes colores y una bolsa de tarjetas de escenario de la parte III a cada par de estudiantes. 2. Pídales que seleccionen la tarjeta de escenario que dice lo siguiente: «David tiene un jardín de 10 pies de largo y 5 pies de ancho. Diane tiene un jardín que es la mitad de largo que el de David pero tiene el mismo ancho. Sin multiplicar, compare las áreas de los jardines de David y Diane». 3. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para conversar y razonar sobre cómo los tamaños de los jardines son similares y diferentes y cómo lo saben, basándose en la relación de las medidas de cada elemento.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 4. Pídales que trabajen con sus compañeros para crear un modelo concreto de cada parte del escenario utilizando sus fichas de colores. 5. Pídales que anoten sus modelos en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones. Cada modelo de jardín en su tapete de trabajo debe dibujarse utilizando marcadores borrables de diferentes colores para que puedan identificar fácilmente cada modelo y revisar las similitudes y diferencias en los modelos. 6. Haga las siguientes preguntas guía mientras los estudiantes crean un modelo de cada jardín: a.
«¿Cómo puedes representar el modelo para el jardín de David?». Las respuestas variarán. Podemos utilizar las baldosas de colores y hacer un modelo que tenga 10 baldosas de largo y cinco de ancho. Podemos dibujar una matriz que tenga cinco filas con 10 cuadrados en cada fila. Podemos dibujar un rectángulo y etiquetar la longitud como 10 pies y la anchura como 5 pies.
b.
«¿Qué sabemos sobre el jardín de Diane?». Su longitud es la mitad de la de David, pero tiene la misma anchura.
c.
«¿Crees que el área del jardín de Diane será mayor o menor que el área del jardín de David?». Las respuestas pueden variar. Creo que la superficie del jardín de Diane será menor.
d.
«¿Por qué crees que será mayor/menor?». Las respuestas pueden variar. Creo que será menor porque uno de los lados es igual pero el otro es más pequeño.
e.
«¿Cómo podemos representar el modelo del jardín de Diane?». Las respuestas pueden variar. Podemos utilizar las baldosas de colores y hacer una maqueta que tenga cinco baldosas de largo y cinco de ancho. Podemos dibujar una matriz que tenga cinco filas con cinco cuadrados en cada fila. Podemos dibujar un rectángulo y etiquetar la longitud con 5 pies y la anchura con 5 pies.
f.
«¿Qué notas acerca de las longitudes y anchuras de cada jardín?». Observo que las anchuras son iguales, pero la longitud del jardín de Diane es la mitad que la del jardín de David.
7. Haga hincapié en que los estudiantes no están resolviendo el área; simplemente están comparando los jardines. Si los estudiantes están multiplicando los números, aléjelos de esa estrategia y recuérdeles que esta actividad es sólo para razonar. Explíqueles que lo que buscan no es el producto real, sino la comparación de tamaños. 8. Después de que los estudiantes hayan modelado los jardines, desafíe a las parejas a comparar cada modelo y a encontrar similitudes y diferencias entre los modelos, y luego formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué permaneció igual en ambos modelos?». El ancho es la mismo.
b.
«¿Cómo cambiaron las medidas?». La longitud del jardín de Diane era la mitad de la longitud del jardín de David.
c.
«¿Qué puedes concluir acerca de cómo se compara el área del jardín de David con el área del jardín de Diane?». El jardín de David es el doble de grande que el jardín de Diane porque la longitud del jardín de Diane es la mitad de la longitud del jardín de David.
9. Revisa el trabajo y razonamiento de los estudiantes para asegurarte de que entienden las similitudes y diferencias de escala entre los modelos, y corrige cualquier malentendido. 10. Pídales que borren sus «Tapetes de trabajo» de multiplicar fracciones, seleccionen otra tarjeta de situación y continúen modelando y razonando a través de las similitudes y diferencias entre los modelos. 11. Supervise mientras continúan trabajando juntos y haga preguntas de orientación según sea necesario. 12. Una vez que los estudiantes hayan completado todas las tarjetas de situación, formule las siguientes preguntas a la clase: a. «¿Qué sucedería con el área si disminuyera la longitud de uno de los lados? ¿Por qué lo crees?». El área también disminuiría. La longitud y la anchura de un rectángulo afectan al espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área. b. «¿Y si aumentara la longitud de uno de los lados? ¿Por qué lo crees?». El área también aumentaría. La longitud y la anchura de un rectángulo afectan al espacio del área. Si cambiara la longitud de uno de los lados, también lo haría el área. c. «¿Era necesario multiplicar para calcular el área redimensionada? ¿Por qué?». No, porque el área será mayor o menor en función de lo que ocurra con uno o ambos lados. d. Explica cómo has determinado el redimensionamiento. Si el largo o el ancho
1 __ , 41 , o cualquier otra fracción, disminuyeron en __ 2
entonces el área también disminuyó en esa misma cantidad. Si era la mitad, entonces
sabíamos que teníamos que dividir por dos. 1 del tamaño, entonces teníamos Si era __ 4
que dividir por 4. Si se duplicaba, entonces sabíamos que teníamos que multiplicar por 2. Si ambos lados se redujeron, entonces teníamos que multiplicar ambas fracciones juntas para determinar cómo se redujo el área. 13. Pídales que organicen y devuelvan sus materiales. 14. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la comprobación individualmente.
i. Pide a los estudiantes que anoten sus conclusiones sobre la comparación en sus «Tapetes de trabajo» para multiplicar fracciones.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Model Fraction Multiplication
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Una casa para las abejas
MATEMÁTICAS DE HOY: UN HOGAR PARA LAS ABEJAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
En Maine se le recomienda a las personas que construyan en su patio casas nido para las abejas. Esto ayudará al crecimiento de la población de las abejas, y a que continúen su importante labor de transportar polen para que podamos tener arándanos rojos, arándanos azules y otras deliciosas frutas. Las dimensiones en pulgadas de una casa nido para abejas se muestran a continuación.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los abejorros pueden acceder a las flores de ciertas plantas que otros insectos no pueden. Esto permite a las abejas transportar el polen de una planta a otra para que puedan seguir creciendo y produciendo más frutos.
1
5 2 in 6 in 1.
2 in
Se perforarán agujeros en la parte delgada de la casa para abejas para que las abejas entren y salgan. ¿Cuál es el área de este lado? Usa un modelo y escribe una expresión para resolver.
2. Conversación:
1
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Ciento seis voluntarios se han apuntado para ayudar con el censo de abejas. Alrededor
Model Fraction Multiplication
de 3/4 de esos voluntarios han podido capturar abejas y recoger datos sobre ellas. Aproximadamente, «¿cuántos voluntarios han capturado abejas?». (Redondea al número
5
entero más próximo.)
1 in 2
6 in 2.
3 n = 106 × __ 4
2 in
¿Cuál es el área del frente de la casa? Usa un modelo y escribe una expresión para resolver.
106 __ 3 ____ × 4 = 318 = 79.5 n = ____ 1 4
Unos 80 voluntarios han capturado abejas. 1 del total c. Un grupo de voluntarios capturó __ 8
de abejas recolectadas. Si se recogieron 248 abejas, «¿cuántas capturó este grupo?». 1 n = 248 × __ 3.
8 248 __ 1 ____ 248 = 31 abejas n = 1 × = ____ 8 8
Una de los voluntarias corta las tablas para la parte de atrás de la casa nido. Tiene que cortar cada tabla de 5 pulgadas de largo. Corta 15 paneles en la siguiente hora. ¿Cuántas pulgadas de madera usó? Usa un modelo y escribe una expresión para mostrar tu solución.
3. Deben completar el«Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Model Fraction Multiplication
El padre de tu amiga tiene varios empleados. Necesita un programa de computadora que le sirva para determinar sus salarios cuando trabajan durante una fracción del día. ¿Puedes ayudar?
Genera tus ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• 1 material «crea el tuyo» para el estudiante (por alumno) • 1 material «crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
Haz una lista de los materiales que necesitas.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Model Fraction Multiplication
1. Distribuya un material «crea el tuyo» por estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto ante la clase o el pequeño grupo.
Dibuja tu programa de computadora aquí o desarróllalo en una computadora.
Crea una presentación digital para convencer al padre de tu amigo de que use el programa de computadora que tú diseñaste.
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GRADO 5: MODELO DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Model Fraction Multiplication
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Multiplicación de modelos de fracciones Elige una o varias actividades de ampliación de la tabla a continuación. Conexión con la lectura
Conexión con el arte
Completa la actividad para el cuento de matemáticas «Los bomberos y su cena de panqueques». Crea 5 preguntas sobre el cuento, incluida una clave de respuestas, que impliquen multiplicar fracciones para resolverlas. Intercambia tus preguntas con un compañero.
Dibuja o crea digitalmente una tira cómica en la que se multipliquen fracciones por fracciones. Incluye fracciones mayores que un entero. Utiliza modelo pictóricos para mostrar cómo resolver los productos. Comparte tu tira cómica con la clase.
Cuento de matemáticas
Conexión profesional
Chef
Completa la actividad conexiones profesionales. Busca tu receta favorita. Calcula y reescribe la receta para servir 5 veces la cantidad original.
Conexión con la tecnología
Recarga de robots Haz el juego de la práctica interactiva Recarga de robots. Resuelve cada problema en una hoja de papel. ¿Qué patrones observaste?
Tira cómica
Conexión en casa
Fracciones de un grupo
Escribe afirmaciones de «Si..., entonces...» sobre tu casa o tu escuela que impliquen fracciones de un grupo. Por ejemplo, podrías darte cuenta de que tu edificio de apartamentos tiene 18 apartamentos, así que podrías escribir: «Si dos tercios de los 18 apartamentos tuvieran tapetes, entonces habría 12 tapetes».
Conexión con la ingeniería
Hacer nudos
Investiga formas de hacer nudos. Luego corta un trozo de cuerda o hilo a una longitud fraccionaria en pulgadas. Practica diferentes nudos. ¿Cuánta cuerda o hilo necesitarías si 3 amigos también quisieran practicar nudos? ¿Y 8 amigos? Muestra cómo calcular la longitud total necesaria con tu estrategia favorita.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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Edición para el maestro Grado 5, volumen 2 ISBN: 979-8-33080-742-0
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido ALCANCE 10 Resolución de problemas de multiplicación con el uso de fracciones.......... 2
ALCANCE 11 Fracciones como división............................................................... 48
ALCANCE 12 Dividir fracciones unitarias............................................................. 90
ALCANCE 13 Expresiones numéricas.................................................................. 144
ALCANCE 14 Clasificar figuras bidimensionales.................................................. 198
ALCANCE 15 Conversión de unidades................................................................. 256
ALCANCE 16 Representar medidas con diagramas de puntos.............................. 318
ALCANCE 17 Volumen en unidades cúbicas........................................................ 374
ALCANCE 18 Aplicar fórmulas de volumen.......................................................... 410
ALCANCE 19 Gráfica en un plano cartesiano....................................................... 460
ALCANCE 20 Generar y graficar patrones numéricos........................................... 506
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GRADO 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN UTILIZANDO FRACCIONES GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES − FRACCIONES
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. b. Encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se encontraría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ej., usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12 (En general, a/b + c/d = (ad + bc/bd).
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = ac/bd). • Interpretar la multiplicación como una escala (escalamiento o redimensionamiento), por: a. Comparando el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada b. Explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n × a)/(n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1. 2
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Los estudiantes se involucrarán en la resolución de problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones por números enteros. • Los estudiantes eligen un escenario que requiera multiplicar una fracción por un número entero y representan el problema usando modelos visuales o ecuaciones. • Identificarán qué escenario implica la multiplicación con fracciones y explicarán su razonamiento. • Los estudiantes usarán modelos pictóricos, modelos de área o rectas numéricas para representar su proceso de solución. • La actividad concluye con los estudiantes resolviendo el problema y expresando sus métodos dentro de sus grupos. CAPTAR INTERÉS: HACER UN PROTECTOR CONTRA SALPICADURAS PARA LA COCINA Los estudiantes exploran el concepto de área determinando el número de baldosas necesarias para cubrir un backsplash rectangular con longitudes laterales fraccionarias. • Usan cuadrados unitarios para embaldosar un rectángulo y verifican que el área coincide con el producto de las longitudes laterales. • Trabajan en parejas para construir un modelo a escala de un salpicadero utilizando papel cuadriculado y tijeras. • Los estudiantes aplican la fórmula del área y practican la multiplicación de las longitudes laterales fraccionarias para hallar el número total de baldosas necesarias. • La actividad incluye debates sobre aplicaciones en el mundo real, como la remodelación, y se extiende a los cálculos del coste de las baldosas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: ÁREA CON LONGITUDES DE LADO FRACCIONARIAS Los estudiantes exploran el concepto de encontrar el área de rectángulos con longitudes laterales fraccionarias y mixtas a través de modelos prácticos y colaboración en grupo. • Los estudiantes utilizan cuadrados unitarios para embaldosar rectángulos con longitudes laterales fraccionarias, demostrando que el área se puede encontrar multiplicando las longitudes laterales. • Representan los productos de las fracciones como áreas rectangulares, utilizando lápices de colores y azulejos para visualizar el concepto. • Los estudiantes participan en intercambios de grupo y preguntas guiadas para profundizar su comprensión de la medición del área y la multiplicación de fracciones. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias, seguida de una boleta de salida para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Los estudiantes resuelven problemas reales de multiplicación de números enteros, números mixtos y fracciones utilizando modelos visuales y ecuaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas en varias estaciones, utilizando manipulativos como fichas de fracciones y contadores para modelar sus soluciones. • Documentan sus estrategias y soluciones en un diario del estudiante, incluyendo el recorte y pegado de modelos en sus diarios. • La actividad fomenta la colaboración y el debate, y les permite a los estudiantes explorar múltiples estrategias y compartir sus métodos con sus compañeros. • A continuación tiene lugar una sesión de charla matemática, en la que los estudiantes comenten sus observaciones y aprendizajes, y completan una papeleta de salida para evaluar su comprensión. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON ELFRACCIONES USO DE FRACCIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN UTILIZANDO GRADE 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
FIGURAS EN UN PLANO Los estudiantes dividen cuadrículas e interpretan la multiplicación de fracciones en el contexto del área que cubre un espacio bidimensional, lo que les ayuda a conectar la multiplicación de fracciones con conceptos geométricos. Los estudiantes también aplicarán esta comprensión fundamental para graficar valores fraccionarios en un plano de coordenadas más adelante en el año.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar el producto para encontrar el área de un rectángulo con longitudes de lado fraccionarias. • Puedo razonar que el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias es igual al producto de las dos longitudes laterales. • Puedo utilizar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar y resolver problemas que impliquen multiplicar cualquier combinación de fracciones, números enteros y números mixtos.
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CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes utilizan modelos de áreas, rectas numéricas y fichas de fracciones para representar la multiplicación de fracciones en contextos reales. Justifican su razonamiento demostrando visualmente cómo la multiplicación de fracciones afecta al tamaño del producto. Los estudiantes exploran la relación entre fracciones y multiplicación resolviendo problemas que implican escalas, áreas y grupos repetidos de cantidades fraccionarias. Analizan cómo la multiplicación por fracciones mayores o menores que uno afecta al producto.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Resulta un área igual al producto de las dos longitudes de los lados de un rectángulo de lados fraccionarios?». • «¿Cómo puedo representar y resolver problemas que impliquen el producto de cualquier combinación de fracciones, números enteros o números mixtos?».
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. b. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para utilizar representaciones visuales de fracciones y operaciones con fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primero y segundo grado entienden el sistema de base diez y utilizan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, los estudiantes miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Los estudiantes de tercer grado utilizan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, líneas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. En cuarto curso, los estudiantes consolidan su comprensión de las fracciones equivalentes, suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores iguales, y multiplican fracciones por números enteros. En quinto curso, los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores distintos, interpretan la multiplicación como un escalar, dividen números enteros entre fracciones unitarias y dividen fracciones unitarias entre números enteros.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que la multiplicación siempre da como resultado una cantidad mayor. Utilizar modelos visuales para multiplicar fracciones puede ayudarlos a hacer mejores generalizaciones sobre los productos de fracciones. • Cuando se utilizan modelos de área, los estudiantes pueden tener problemas para ver la correspondencia entre el diagrama y el cálculo. Es útil utilizar dos colores diferentes a lo largo de cada lado del rectángulo cuando se sombrean los valores correspondientes.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes hallan el producto de cualquier combinación de fracciones, números enteros y números mixtos. Utilizan mosaicos para razonar sobre la suma de productos parciales dentro de un modelo de área que muestra un rectángulo con longitudes de lado fraccionarias. Se utilizan modelos de fracciones y ecuaciones para representar y resolver problemas que implican la multiplicación de fracciones. TÉRMINOS CLAVE
• área: una medida de un espacio dentro de líneas limítrofes; se mide en unidades cuadradas. • modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados. • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • número mixto: un número que contiene un entero y una fracción propia. • multiplicación: una forma de crear un producto con grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico utilizando operaciones matemáticas para resolverlo. • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos. • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para resolverla. • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos. • longitud lateral: la distancia medida de un segmento de línea en una forma bidimensional. • cuadrado unitario: un solo cuadrado utilizado para medir el área. • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
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APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes trabajan a través de escenarios del mundo real que implican la multiplicación de fracciones, tales como la determinación del área de rectángulos con longitudes laterales fraccionarias o la resolución de problemas relacionados con las actividades del Día de Campo. Analizan la información dada, exploran múltiples enfoques y persisten en refinar sus soluciones. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan el significado de multiplicar fracciones y números mixtos consideran valores de referencia, usan la estimación y hacen conexiones entre expresiones numéricas y modelos visuales de fracciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus estrategias de multiplicación de fracciones, justifican sus elecciones para resolver problemas y evalúan los modelos de sus compañeros, exponiendo las ventajas de las diferentes representaciones. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes crean modelos de áreas, matrices rectangulares, representaciones de rectas numéricas y diagramas de barras de fracciones para visualizar y resolver problemas de multiplicación de fracciones. Aplican estos modelos a escenarios del mundo real, como la Planifiqueción de un evento del Día de Campo. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan fichas de fracciones, líneas numéricas, fichas y papel cuadriculado para modelar y resolver problemas de multiplicación. Deciden qué herramientas apoyan mejor su enfoque para multiplicar fracciones en diferentes contextos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes aseguran la precisión en sus representaciones y cálculos, etiquetando cuidadosamente las fracciones unitarias, utilizando la notación correcta y verificando sus resultados a través de la estimación y el razonamiento. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la multiplicación de fracciones, comprendiendo cómo la descomposición de números mixtos y el uso de productos parciales pueden simplificar los cálculos. Analizan el papel de numeradores y denominadores en la determinación de productos de fracciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan su comprensión de la multiplicación de fracciones aplicando estrategias consistentes en diferentes contextos de problemas. Refinan su razonamiento a medida que analizan las relaciones entre números enteros, fracciones y números mixtos en escenarios de multiplicación.
HALLAR EL ÁREA DE UN RECTÁNGULO CON LONGITUDES LATERALES FRACCIONARIAS Los estudiantes utilizan un modelo de área para representar el producto. Alicatan un rectángulo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas y muestran que la suma de los productos parciales es igual al producto de las longitudes laterales.
Ejemplo: «¿Cuántas baldosas cuadradas de un pie se necesitan para cubrir un piso que mide 7 1/3 pies por 6 1/2 pies?». El siguiente modelo de área puede ayudarte a razonar la respuesta.
Ejemplo: Marco está diseñando una etiqueta con nombre en forma de rectángulo que mide 3 1/2 pulgadas por 1 1/4 pulgadas.
Se necesitan 47 baldosas. Razonamiento de ejemplo: 42 + 2 + 3 1/2 + 1/6 = 47 2/3 pies cuadrados. Dado que no se puede tener 1/6 de una baldosa, se necesitan 47 baldosas. a
Determina los productos parciales dentro de cada área del rectángulo.
b
Registra la suma de las 4 áreas: 3 + 1/2 + 3/4 + 1/8.
c
Encuentra un denominador común y calcula la suma de las 4 áreas. 3 + 4/8 + 6/8 + 1/8 = 4 3/8.
d
«¿Cuál es la superficie total de la etiqueta?». 4 3/8 pulgadas cuadradas.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
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RESOLVER PROBLEMAS DEL MUNDO REAL QUE IMPLIQUEN LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Los estudiantes utilizan ecuaciones y modelos visuales, como modelos de áreas y diagramas de cinta, para representar y resolver problemas. Ejemplo: Un sándwich de un pie de largo utiliza 4/5 de una libra de jamón. Este modelo de fracción representa la cantidad de jamón utilizada en 3 sándwich. Escribe y resuelve una ecuación para determinar la cantidad de jamón utilizada en 3 sándwich. 3 x 4/5 = 1/25, o 2 y 2/5 libras.
AVANCES En cursos posteriores, las fracciones se consideran números racionales. En sexto grado, los estudiantes utilizan la recta numérica para dar sentido al orden, magnitud y valor absoluto de los números racionales. Los estudiantes de sexto grado resuelven problemas que involucran la división de fracciones y números mixtos. Los estudiantes de sexto grado adquieren fluidez con procedimientos más abstractos para la división y explican por qué funcionan los algoritmos de división de fracciones. En séptimo grado, los estudiantes amplían la notación de fracciones para incluir los números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes utilizan su comprensión de las fracciones para razonar sobre las razones. Los estudiantes de sexto grado analizan razones, tasas y porcentajes usando tablas de razones equivalentes y grafican pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas. Los estudiantes identifican la constante de proporcionalidad y utilizan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcionales. En octavo grado, los estudiantes usan relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio Funciones. En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
Ejemplo: Jillian necesita ahorrar 125 dólares para comprarse una bicicleta nueva. Ella ha ahorrado 2/5 del dinero hasta ahora. Este diagrama de cinta representa la cantidad de dinero ahorrada. Escribe y resuelve una ecuación para determinar la cantidad de dinero que Jillian ha ahorrado hasta ahora.
Ha ahorrado $50 hasta ahora. Ejemplo de razonamiento: 125 ÷ 5 = 25, por lo que cada unidad dentro del ahorro total equivale a $25. Como se han ahorrado 2 unidades, 2 × 25 = $50.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. b.
Encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias colocando cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias apropiadas y demostrar que el área es la misma que se encontraría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
• Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • aplicar: utilizar. • ampliar: aumentar el alcance. • multiplicar: crear un producto con grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices. • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver. • embaldosar: rellenar una superficie plana con baldosas cuadradas colocadas una al lado de la otra sin lados superpuestos ni huecos. • mostrar: ser capaz de hacer algo mediante explicación o demostración. • representar: mostrar de algún modo; representar algo. • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema. • usar: emplear o utilizar para un fin. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• comprensión: comprensión. • multiplicación: una forma de crear un producto con grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices. • división: el proceso de compartir o dividir en partes iguales. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria. • área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos
• cuadrado unitario: un solo cuadrado utilizado para medir el área • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos • número mixto: un número que contiene un número entero y una fracción propia • modelo: una representación • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica usando operaciones matemáticas para resolver IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En niveles de grado anteriores, los estudiantes han multiplicado números enteros por fracciones, específicamente fracciones unitarias. En este grado, los estudiantes multiplican fracciones propias e impropias, así como números mixtos. • Los estudiantes deben utilizar elementos visuales de fracciones para ayudar a construir la comprensión conceptual de lo que sucede con las fracciones a medida que se multiplican. Estos pueden incluir modelos pictóricos, tiras de fracciones, rectas numéricas, modelos de área y diagramas de cinta. • Encontrar estrategias razonables para cada situación de problemas de palabras ayuda a los estudiantes a ser más eficientes en la resolución de estos problemas, especialmente porque estos les ayudan a explicar su razonamiento y justificar sus respuestas. • Los estudiantes pueden encontrar el área de rectángulos de diferentes maneras. ◦ Los estudiantes pueden encontrar modelos visuales de fracciones (tales como modelos de área) útiles para encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias. El número de fichas que se necesitan para llenar el rectángulo define el área. ◦ El producto de la longitud y la anchura de los lados fraccionarios del rectángulo también es equivalente al área. ◦ Ambos métodos deben dar como resultado la misma solución que el área.
• side length: distancia medida de un segmento de línea en una forma bidimensional.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes utilizando las palabras «mitades», «cuartos» y «cuartas», y utilice las frases «mitad de», «cuarto de» y «una cuarta parte de». Describa el todo como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no necesitan tener la misma forma.
3
Usar la multiplicación y división dentro de 100 para resolver problemas de palabras en situaciones que involucran grupos iguales, arreglos y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b.
4
Resolver problemas de palabras que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero, p. ej, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de una libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
5
b. Halla el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias colocando en él cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demuestra que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
5
Resolver problemas del mundo real que involucren multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren división de fracciones por fracciones, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (2/3)÷ (3/4 ) y utilizar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc). ¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 de ellas comparten equitativamente 1/2 libra de chocolate? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de una taza de yogur? ¿Qué tan ancho es una franja rectangular de tierra con una longitud dde 3/4 de milla y un área de 1/2 milla cuadrada?».
7
Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales exigiendo que las operaciones sigan satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10%, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
4 − Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Multiplicar fracciones (modelos y ecuaciones) Práctica interactiva • Recarga de robots Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
b
4 − Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Fracciones de un grupo y modelos de área
(Nivel de grado con apoyos)
5 − Resolución de problemas de multiplicación usando fracciones 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
Mis pensamientos de matemáticas 5 − Resolución de problemas de multiplicación usando fracciones Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones • Fracciones de un grupo y modelos de área
5 − Resolución de problemas de multiplicación usando fracciones
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Domador de diente de león Constructor de fluidez
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado
5 −Resolución de problemas de multiplicación con fracciones Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
• Multiplicar fracciones (modelos y ecuaciones) Ciencia de datos
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
5 − Resolución de problemas de multiplicación usando fracciones
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas 5 − Resolución de problemas de multiplicación con fracciones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES Multiplication Problem-Solving Using Fractions
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DEL ESTUDIANTE
Multiplication Problem-Solving Using Fractions Sc
io ar en
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
1
DESCRIPCIÓN
25 ill be ere w g. Th aking in m d is d e ll anda gaw . R in r . g te d fish ca ddin k an all is e we te. stea Rand ing th in pla tes, d a n la m e p in eir ts att e ma for th th gues k r a s fo se ste ption choo two o uests 2 of the g 5
Sc e
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
En esta actividad, el estudiante elegirá un escenario que requiera la multiplicación de una fracción por un número entero para resolverlo y luego representará y resolverá el problema. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Resolver problemas de palabras que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de una libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?».
na r
io 2
Rand
all w ill us e on e-fou table rth o oil to fag the s mak allon ame e the of amo main unt o dishe f oil in s. He each will u of th se e 25 plate s. vege
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante o por clase)
PREPARACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Copia del «Folleto del estudiante» para cada estudiante, o muestra el folleto a la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno, o muéstrelo a la clase. 2. Lea cada escenario con la clase. 3. Comente que uno de los escenarios puede resolverse utilizando la multiplicación con fracciones. Pídales que identifiquen la situación y expliquen su razonamiento. ◦ El Escenario 1 necesitará la multiplicación para resolver el número de platos de carne. Tendremos que poner los 25 platos en 5 grupos (quintos) y elegir 2 de los 5 grupos. ◦ El Escenario 2 necesitará la multiplicación para resolver la cantidad de aceite vegetal en cada plato porque el cuarto se está dividiendo en 25 platos diferentes. 4. Una vez que la clase esté de acuerdo en que el Escenario 1 es el de multiplicación, dé tiempo a los estudiantes para que representen cómo resolverán el problema. Pueden utilizar modelos pictóricos, modelos de área o rectas numéricas. Pida que compartan su representación con su grupo. 5. Los estudiantes finalmente resolverán el número de platos para bistec. 6. Si tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio de construcción de la base para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de un rectángulo con longitudes de lado fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes de lado fraccionarias apropiadas y demuestran que el área es la misma que encontrarían si multiplicaran las longitudes de lado. Los estudiantes multiplican las longitudes laterales fraccionarias para hallar el área de un rectángulo.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por pareja)
-inch square grid paper to cover
the model. You cannot have gaps between tiles, because it will be very hard to clean, and you cannot have overlaps because the tiles must lay flat. Use the model to answer the questions that follow.
feet
CAPTAR INTERÉS: HACER UN PROTECTOR CONTRA SALPICADURAS PARA LA COCINA
Cooking Up a Kitchen Backsplash The rectangle below is a model of the backsplash. Cut the
3
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Multiplication Problem Solving Using Fractions
6 feet KEY:
=
foot wide
A.
How many square tiles are needed along the width?
B.
How many square tiles are needed along the length?
C.
What is the total number of tiles that your parents need to buy? Explain your reasoning.
D.
How many square tiles make up one square foot? Explain your reasoning.
E.
What is the area of the backsplash in square feet? Explain your reasoning and support your answer using the area formula.
F.
Explain how the area of the backsplash can also be used to determine the number of tiles needed.
REUTILIZABLES
G.
If each tile costs $5, how much will the tiles for the backsplash cost?
1
• 1 fenómeno (por clase) • 1 hoja de papel cuadriculado de 1/2 pulgada (por pareja)
Multiplication Problem Solving Using Fractions
• 1 par de tijeras (por pareja) CONSUMIBLE
-Inch Grid Paper
• 1 hoja de papel para apuntes (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique la exposición de los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja. • Tenga una hoja de papel cuadriculado 1/2 pulgada y un par de tijeras para cada pareja. • Dé una página de papel cuadriculadoa cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. a.
Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
2. Explique el escenario a la clase: Tus padres han decidido remodelar la cocina. Quieren instalar un panel decorativo detrás de la cocina y les gustaría contar con tu ayuda. El protector contra salpicaduras se cubrirá con baldosas cuadradas de vidrio que miden 1/2 pie de ancho cada una. El salpicadero tendrá la forma de un rectángulo de 3 1/2 pies por 6 pies. Como los azulejos de vidrio de colores son caros, tus padres quieren asegurarse de que determinan el número correcto a comprar. Les gustaría que les ayudaras construyendo un modelo a escala del salpicadero de azulejos para determinar cuántos azulejos comprar. 3. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es un salpicadero?».
b.
«¿Cree que le gustaría remodelar o redecorar una casa?».
c.
«¿Qué color de azulejo te gustaría usar en un salpicadero de cocina?».
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE 4. Comenta las siguientes preguntas con la clase: ◦ DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Sabemos que el protector contra salpicaduras ocupará un espacio rectangular que mide 3 1/2 pies por 6 pies. Sabemos que el área del salpicadero se cubrirá con baldosas cuadradas que tienen cada una una longitud lateral de 1/2 pie. ◦ DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos determinar cuántos azulejos se necesitan para cubrir el área del salpicadero. ◦ DOK-2 «¿Cómo podrías crear un modelo a escala del salpicadero?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dibujar el área de la repisa rectangular, etiquetar las dimensiones que conocemos y luego dibujar azulejos cuadrados para ver cuántos caben. 5. Continúe con las actividades de «Exploración» .
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Sabemos que el protector contra salpicaduras llenará un espacio rectangular que mide 3 1/2 por 6 pies. Sabemos que el área del salpicadero se cubrirá con baldosas cuadradas que tienen cada una una longitud lateral de 1/2 pie.
b.
DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos determinar cuántos azulejos se necesitan para cubrir el área del salpicadero.
c.
DOK-2 «¿Cómo podrías crear un modelo a escala del salpicadero?». Las respuestas pueden variar. Podríamos dibujar el área del protector contra salpicaduras rectangular, etiquetar las dimensiones que conocemos y luego dibujar azulejos cuadrados para ver cuántos caben.
3. Entregue una hoja de papel de borrador a cada estudiante. 4. Explique que los estudiantes utilizarán tanto el modelo como la fórmula del área para determinar cuántos azulejos se necesitan para el protector contra salpicaduras.
8. Una vez alicatados sus modelos, los estudiantes responden a las preguntas siguientes y determinan el número de baldosas y el área del rectángulo. Completan sus cálculos utilizando papel de borrador y lápices. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, recuérdeles lo siguiente: a.
La fórmula para el área de un rectángulo es largo × ancho.
b.
Repase los pasos de procedimiento para convertir números mixtos en fracciones impropias según sea necesario.
9. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuántas baldosas cuadradas se necesitan a lo largo del ancho de 3 1/2 pies?». 7 baldosas
b.
DOK-1 «¿Cuántas baldosas cuadradas se necesitan a lo largo de 6 pies?». 12 baldosas
c. DOK-2 «¿Cuál es el número total de baldosas
que necesitan comprar tus padres?». Explica tu razonamiento utilizando el modelo. Necesitan comprar 84 baldosas. Colocamos todos los azulejos de manera que representaran un rectángulo que midiera 3 1/2 por 6 pies. El modelo a escala tenía 7 baldosas de ancho y 12 de largo. Colocamos azulejos en todo el rectángulo, asegurándonos de que no quedaban huecos ni se solapaban. Contamos las baldosas y había 84; 7 × 12 = 84 baldosas.
5. Consulte el «Folleto del estudiante» y el papel de borrador, y analice las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué forma tiene el protector contra salpicaduras?». Rectángulo
b.
DOK-1 «¿Cuál es la longitud y la anchura de cada baldosa?» 1/2 pie
c.
DOK-1 «¿Cuál es el área de cada baldosa?». 1/4 de pie cuadrado
d.
DOK-1 «¿Qué representa cada cuadrado del papel cuadriculado?». Una representación a escala de cada baldosa i. Explique que los cuadrados del papel cuadriculado tienen una longitud lateral de 1/2 pulgada pero se están usando para representar la baldosa con una longitud lateral de 1/2 pie.
e.
DOK-1 «¿Cuál es la fórmula del área de un rectángulo?». Largo × ancho (l × a)
f.
DOK-1 «¿Cómo se multiplican los números mixtos?». Puedes convertir los números mixtos en fracciones impropias, multiplicar los numeradores y luego multiplicar los denominadores, o puedes usar la propiedad distributiva para multiplicar los números enteros y las fracciones.
6. Forme parejas de estudiantes y entrega a cada pareja el «Folleto del estudiante», la hoja de papel cuadriculado y un par de tijeras. 7. Desafíelos a resolver el problema Recortendo los cuadrados de papel cuadriculado para representar las fichas y colocándolas en el modelo de sus folletos del estudiante. a.
Recuérdeles que coloquen sus fichas de manera que no queden huecos ni se superpongan.
b.
Dé a los estudiantes de 5 a 10 minutos para Recorter y colocar las fichas, y pídales que cuenten las fichas para determinar cuántas se necesitan. Asegúrese de que siguen este paso antes de continuar.
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d.
DOK-1 «¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir un área de 1 pie cuadrado?». 4 baldosas (2 × 2 o 4 × 1)
e.
DOK-2 «¿Cuál es el área del salpicadero en pies cuadrados?». Explica tu razonamiento y apoya tu respuesta usando la fórmula del área. El área es 21 pies cuadrados. La fórmula del área es l × a. Convertimos el número mixto para el ancho en una fracción impropia: 3 1/2 = 2 × 3 + 1 = 7 → 7/2. A continuación, multiplicamos la longitud y la anchura: 7/2 × 6 = 42/2 = 21. El salpicadero tiene 21 pies cuadrados.
f. DOK-3 «¿Cómo se puede utilizar el área del
salpicadero para determinar el número de azulejos necesarios?». Las respuestas pueden variar. Como se necesitan 4 azulejos por pie cuadrado, multiplique el área por 4: 21 × 4 = 84. El salpicadero necesita 84 baldosas.
g. DOK-1 «¿Qué método prefieres para determinar el
número de azulejos necesarios?». Las respuestas pueden variar. Algunos estudiantes preferirán embaldosar el modelo; otros pensarán que la fórmula del área es más eficiente.
h. DOK-2 Si cada baldosa cuesta 5 $, «¿cuánto
costarán las baldosas del salpicadero?». Explica tu razonamiento. Las baldosas costarán $420 porque 84 baldosas × $5 = $420.
10. Esta actividad puede ampliarse proponiendo a los estudiantes que determinen el número de baldosas 1/2 pulgadas necesarias para diferentes áreas rectangulares del aula, como sus pupitres o la parte superior de una estantería.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ÁREA CON LONGITUDES DE LADO FRACCIONARIAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
Ideas fundamentales Conexiones de fracciones Modelado Formas en un plano
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar las cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de rectángulos con longitudes laterales fraccionarias y longitudes laterales de números mixtos formando mosaicos con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas y muestran que el área es la misma que se encontraría multiplicando las longitudes laterales. Los estudiantes representan los productos de fracciones como áreas rectangulares.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de tarjetas «Rincón de la merienda» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de tarjetas del rincón de la merienda en cartulina para que duren toda la clase. Recorte las tarjetas y colócalas por toda la clase. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Pídales que exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Fichas de colores)
• 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 juego de azulejos de colores (por grupo, opcional)
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La nueva fábrica Snack Haven se está construyendo a la vuelta de la esquina. Para la gran inauguración, se va a celebrar un concurso, y los tres ganadores obtendrán un año de suministro de la golosina que prefieran. Para el concurso, los participantes deben diseñar un plano que indique dónde se colocarán los puestos de merienda dentro de la fábrica. El propietario elegirá los tres mejores. En la sala verás las ideas de los estudiantes para el plano. «¿Puede ayudar a determinar el área y el perímetro de cada estación?».
b. DOK-2 «¿Cómo modelarías la medida para la longitud, 5/6 de una yarda, usando la cuadrícula del "Diario del estudiante"?». Si un patio entero se dividiera en 6, sólo sombrearíamos 5. Dibujaremos 2 filas de 6 cajas porque el ancho tiene un denominador de 2.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es una fábrica? ¿Qué puedes ver dentro de una fábrica?».
b.
«¿Qué es un plano? ¿Qué podría haber en el plano de tu casa?».
c.
Si pudieras ganar una merienda para un año, «¿cuál sería?».
d.
«¿Qué sabes sobre el área de los rectángulos? ¿Cómo se mide?».
3. Proyecte la primera tarjeta de «Rincón de la merienda» titulada «Esto es nacho cheese». Lea la tarjeta en voz alta y dé a los estudiantes unos minutos para que comenten lo que observan con sus grupos. A medida que los estudiantes noten que las medidas incluyen fracciones, formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué notan sobre el largo y el ancho?». Tienen fracciones.
b.
DOK-2 «¿Será diferente el proceso para determinar el área cuando la longitud y el ancho son cantidades fraccionarias? ¿Podrías seguir creando un modelo de área?». El proceso seguirá siendo el mismo; sólo tendrá que multiplicar fracciones en lugar de números enteros. Un largo y/o ancho fraccionario aún creará un modelo de área.
c.
DOK-2 «¿Qué tipo de unidades se utilizan para medir el área y por qué?». El área se mide en unidades cuadradas porque el área es el número de unidades cuadradas que caben dentro de una forma bidimensional.
4. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de lápices de colores a cada grupo. Considere proporcionar fichas de colores, según sea necesario, para aquellos estudiantes que puedan necesitar modelar los escenarios de manera más concreta. 5. Demuestre cada paso de la creación de un modelo de área para representar cada parte de la estación de nachos con queso. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué significan las medidas fraccionarias?». Significa que el largo y el ancho de cada estación de nachos no son exactamente una yarda.
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c. DOK-2 «¿Cómo modelarías la medida para el ancho, 1/2 de una yarda, usando la cuadrícula en el "Diario del estudiante"?». Para la anchura, si una yarda completa se dividiera en 2, solo sombrearíamos la mitad. Por lo tanto, sombreé la primera fila.
d. DOK-2 «¿Qué observas en el modelo y qué crees que representa cada porción del modelo?». Vemos cómo cada dimensión (largo y ancho) está sombreada de un color diferente, pero sólo una parte de la porción sombreada está superpuesta. La parte sombreada podría representar el área de cada estación de nachos porque refleja con precisión tanto los cinco sextos de yarda como la mitad de yarda. e. DOK-2 «¿Cambiaron las particiones a medida que trabajabas en el modelo?». Si es así, «¿cómo? ¿Qué significa esto?». Las particiones han cambiado de tener 6 partes iguales o 2 partes iguales a un total de 12 partes iguales. De esas 12, cinco están superpuestas. Esto significa que se van a utilizar cinco doceavos de yarda cuadrada para cada estación de nachos.
15
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Explique que cada parte de las dimensiones de un área (largo y ancho) se representará sombreada en su propio color. El área superpuesta representa el área en unidades cuadradas de la estación. Indique a los estudiantes que dibujen el contorno del área superpuesta con un color más oscuro con su lápiz o con un lápiz de color negro para que destaque. 7. Anime a los estudiantes a prestar mucha atención a los detalles porque algunos incluirán números mixtos con números enteros y fracciones, por lo que tendrán que determinar cómo dividir los cuadrados individuales. 8. A medida que completan las estaciones restantes con sus grupos, supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guiadas:
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 1
Snack Haven Factory Contest Help determine the area of the stations for the contest entries. Make sure to pay close attention to the dimensions! This Is Nacho Cheese 5 6
Each unit 1 square is 12 because the dimensions are 2 by 6.
Expression: 5 × 6
c. DOK-2 «¿Cuál es el área que se superpone? ¿Qué significa?». El área que se superpone es el área que está representada en el escenario. d. DOK-2 «¿Cómo puedes saber si el área que calculaste es razonable?». Si el largo y el ancho son fracciones, sé que al multiplicarlos se obtendrá un producto menor que cualquiera de los factores. Si la longitud y la anchura incluyen números mixtos, puedo calcular el área con puntos de referencia de números enteros para determinar si mi solución es razonable. 9. Mientras los estudiantes trabajan, explique que sus modelos de área pueden ser ligeramente diferentes pero aún así precisos. Por ejemplo, si intercambian la longitud y la anchura, esto no afectaría al resultado y debería considerarse correcto. Recuerde a los estudiantes que hay varias formas aceptables de modelar el mismo escenario. Considere invitarlos a compartir su pensamiento con la clase mediante representaciones únicas y precisas. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver el área de rectángulos con longitudes de lado fraccionarias. 11. Después de la «Exploración» inicie a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Solution:
The area of each of the nacho stations is 5 of a square 12 yard.
1 2
Chompin’ and Crunchin’ 8
a. DOK-1 «¿Qué tipo de dimensiones tienes para esta estación?». Fracciones y números mixtos b. DOK-1 «¿Cómo modelarás la longitud? ¿El ancho?». Para el largo o el ancho, determinaré cómo se dividen las unidades y sombrearé la cantidad determinada por el numerador.
1 2
2
2 3
16 + 16 3
Expression: 8 14
1 4
4
+
2 12
Solution: 2 3
2
×
+ 2
The area of the chip station is 22 square yards. 1
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 1
Loving Lollipops
3
3+ 2 +
3 5
+
3
3 10
3 5
1
1 2
Expression:
Solution:
3
3 5 ×
1
1 2
4
The area of the lollipop station is 5 10 or 5
2 square ft. 5
Jerky Is Not So Jerky 7 9
Each unit 1 square is 27 because the dimensions are 9 by 3.
Expression:
2 3
2 3
×
7 9
Solution:
14
The area for the jerky station is 27 of a square yard.
2
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Nuts about Nuts 1
2+
2 6
Expression:
+
1
1 6
1 3
+
2
1 18
1
× 2 3
• DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta Exploración?». Encontrar el área de un rectángulo es lo mismo con fracciones que con números enteros: largo por ancho.
1 6
1 3
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué observaciones hiciste mientras trabajabas con números mixtos?». Observé que hay múltiples maneras de resolver con números mixtos. Puedes mantenerlos como números mixtos y usar productos parciales para calcular el área, o puedes convertirlos en fracciones impropias antes de crear un modelo de área
Solution: 13 The area of the nut station is 2 18 square yards. Chocolate for Customers 3 4
1
Each unit square is 32 since the length is 4 units and the width is 8 units.
• DOK-3 «¿Por qué es útil representar los datos en una gráfica lineal?». Hace más fácil ver la frecuencia de diferentes medidas, como cuáles longitudes ocurrieron más a menudo o cuáles no ocurrieron en absoluto. Hace más fácil ver las cantidades mayores y menores porque los números están en orden de menor a mayor en la recta numérica.
5 8
Expression:
Solution: 3 4
5
The area of the chocolate machine is yard.
× 8
15 32 square 3
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 1
Reflect 1.
What connections did you make while working on the Explore activity? Finding the area of a rectangle is the same with fractions as with whole ______________________________________________________________ numbers: length times width. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ What observations did you make while working with mixed numbers? Some of us talked about turning them into improper fractions before creating ______________________________________________________________ the rectangle. Some of us kept them the same and used partial products. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
3.
What would you like to see at the Snack Haven? What would the measurements be? Answers will vary. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
4.
• DOK-2 «¿Qué notaste sobre el tamaño del área en relación con la longitud y el ancho en diferentes estaciones? ¿A qué crees que se debe?». Cuando la longitud y el ancho eran fracciones, el área era menor que los factores porque estábamos multiplicando una fracción de una fracción, y multiplicar por menos de 1 dará como resultado un producto menor que los factores. Pero cuando la longitud y la anchura eran números mixtos, el área era mayor que los factores porque estábamos multiplicando por un número mayor que 1. • DOK-3 «¿Crees que sería posible que un rectángulo tuviera la misma área, pero en unidades cuadradas, que la longitud o la anchura? ¿Podrían la longitud, la anchura y el área ser la misma cantidad, pero con unidades diferentes?». Yo creo que sí. Si la longitud es cualquier cantidad, incluyendo una cantidad fraccionaria como: 2/3 unidades, y la anchura es 1, el área sería 2/3 x 1 = 2/3 de una unidad cuadrada. Por lo tanto, el área tiene la misma cantidad que la longitud, solo que con unidades diferentes. Las tres podrían ser la misma cantidad si la longitud y el ancho fueran ambos 1 unidad; 1×1 = 1 unidad cuadrada.
______________________________________________________________ 2.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
How could you create a different way to solve? When drawing the rectangle, the measurements could have been reversed for ______________________________________________________________
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN» 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
length and width. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 1
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Puede ser útil repasar los conceptos previos, como la multiplicación de fracciones y la fórmula para el área de un rectángulo, antes de esta «Exploración». 2. Puede ser beneficioso proporcionar papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayuda complementaria» en la sección «Intervenir» del alcance, para dibujar los modelos de área. Además, considere practicar los modelos de área con números enteros antes de trabajar con fracciones.
Turkey Race Time Exit Ticket
It’s time for the annual Turkey Race. All the students will participate during their PE class. Everyone keeps a record of their laps around the rectangular track. The more laps they run, the more money they raise. While the students are running, parents stand in the middle of the rectangle with refreshments and T-shirts for sale. The 7 5 track is 8 of a mile in length and 6 of a mile in width. What is the area of the space in which the parents stand? Model using the grid, and explain below.
5 6
3. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para ver el producto como el área que está sombreada por ambos lápices de colores, por lo que el uso de resaltadores, marcadores o líneas diagonales que van en direcciones opuestas puede ayudarles a visualizar el producto más fácilmente. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para ver que multiplicar una fracción por otra fracción resulta en un denominador más grande (o partes más pequeñas), entonces utilice notas adhesivas cuadradas o fichas de colores como un modelo concreto para trabajar y dividir.
7 8
Answers will vary. Explanation: _______________________________________________________ 35
The area where the parents stand is 48 of a square mile. This is because the __________________________________________________________________ 5 7 width is 6 of a mile and the length is 8 of a mile. __________________________________________________________________
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
5. Si necesitan apoyo adicional para trabajar con los números mixtos, entonces relacione los modelos de área con el modelo de producto parcial y muestre a los estudiantes que deben encontrar el entero por el entero, el entero por la fracción, el entero por la fracción y la fracción por la fracción, lo cual es similar a sumar cada uno de los productos parciales. 6. Si necesitan apoyo adicional para dar sentido a su producto al multiplicar números mixtos, entonces comente cómo usar puntos de referencia de números enteros para determinar lo razonable. Los estudiantes pueden redondear ambos números mixtos al entero menor y determinar el producto. Luego pueden redondear ambos números mixtos al entero mayor y determinar el producto. Exponga por qué el producto real será un valor entre los dos puntos de referencia. 7. Como ampliación, pídales que dibujen un modelo de área en un trozo de papel cuadriculado. Pídales que lo compartan con un compañero y compruebe si su compañero puede escribir una ecuación para su modelo de área.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 1
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 1: Area with Fractional Side Lengths Solve each problem (express each answer as a mixed number). Represent your thinking with a model and an equation(s). Record a solution statement. Problem 1 Steve plans to remodel the flooring of his kitchen with tile. The length of the 1 1 kitchen is 9 4 feet and the width is 8 2 feet. The tile Steve selected costs $5 per square foot. What is the area of Steve’s kitchen? How much will the tile cost for the kitchen? Model 1
9 4 feet 1
8 2 feet
Equation(s)
Solution Statement
1 1 5 9 4 × 8 2 = 78 8 5 78 8 × $5 = $393.13
The area of Steve’s kitchen is 78 8 square feet. It will cost $393.13.
5
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 18
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Problem 2 3 Timothy plans to build a rectangular garden that has a length of 12 4 yards and a width of 7 1 yards. What is the area of Timothy’s garden?
Colabore en la creación de un esquema de anclaje generado por los estudiantes en el que se destaquen palabras y conceptos clave utilizando representaciones visuales, como «longitud», «anchura», «rectángulo», «cuadrado», «unidades cuadradas», y «embaldosado». Considere añadir las palabras en las lenguas maternas de los estudiantes junto a los términos en inglés.
3
Model
3
12 4 yards 1
7 3 yards
Equation 12
3 4
×7
Solution Statement 1 3
= 93
Modele la pronunciación correcta de las palabras utilizadas en la situación utilizando pistas visuales cuando sea posible, y pídales que repitan. Las palabras pueden incluir «nachos», «chips», «cheese», y «crunchy».
1
1 2
The area of Timothy’s garden is 93 2 square yards.
Problem 3 Emmanuela wants to use half of the wrapping paper to wrap her brother's birthday 2 gift. The dimensions of the wrapping paper are 3 4 inches by 7 inches. Once Emmanuela wraps the gift, what is the area of the remaining piece of wrapping paper? Model
7 inches 3
2 4
24
1 2
Mientras trabajan con los miembros de su grupo para resolver los escenarios de Snack Haven, anímelos a explicar oralmente (al maestro o a otro estudiante) los pasos que están dando para resolver el problema.
inches
Equation(s) 7 ×3
Puede ser útil proporcionar un modelo de área completo con«longitud», «anchura», y «área etiquetada» para que sirva de referencia mientras se trabaja en la «Exploración».
Solution Statement
1 2 4 = 24 2
The area of the remaining wrapping 1 paper is 12 4 square inches.
1 ÷ 2 = 12 4
2
Anime a utilizar verbos en sus respuestas verbales y escritas a cada escenario y pregunta de reflexión y durante la charla matemática mientras interactúan con sus compañeros y registran sus soluciones. Ayude a los estudiantes a identificar estos verbos en sus respuestas. Cree tallos de oraciones para ayudarlos a expresar sus respuestas utilizando verbos: • Me di cuenta ...
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 1
• Lo sé ... • Me pregunto ...
Problem 4 Evan wants to paint a collage on the brick wall below. The width and length of 1 brick are labeled in meters. What is the total area of the brick wall?
• Creo que ... • Utilicé ... • Dibujé ...
3 2 2 4
Anime a los estudiantes a escribir las respuestas a las preguntas utilizando frases completas en sus diarios. Los estudiantes pueden controlar su lenguaje escrito comparando las respuestas escritas con un compañero.
m
m
Model 3 2m 3 2m 3 2m 1
2 2m
2 4 m
2 4 m
Equation(s)
3 1 2 ×3=4 2 2 1 × 5 = 2 4 2 1 1 1 4 2 × 2 2 = 11 4
2 4 m
2 4 m
4 12 m
2 4 m
Solution Statement The total area of the brick wall is 11 14 square meters.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
Ideas fundamentales Conexiones de fracciones Modelado Formas en un plano
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes resuelven problemas del mundo real que involucran la multiplicación de números enteros, números mixtos y fracciones usando modelos visuales y ecuaciones.
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima el conjunto de las «Estaciones del día de campo» en cartulina para que duren toda la clase. Recorte las tarjetas y colócalas por el aula.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de estaciones del día de campo (por clase) • 1 cuadrícula (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 juego de círculos de fracciones (por grupo) • 1 juego de contadores de dosde dos colores (por grupo) • 1 par de tijeras (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 pegamento en barra (por grupo)
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• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima la cuadrícula para cada estudiante.
• Reúna fichas de fracciones, círculos de fracciones y fichas de dos colores para cada grupo. Coloque todos los manipulativos en un lugar central para que los estudiantes los utilicen según sea necesario. • Asegúrese de que los grupos tengan acceso a tijeras, lápices de colores y pegamento, según sea necesario. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestra línea numérica abierta, círculos de fracciones y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haz que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Fichas de fracciones, círculos de fracciones y contadores de dos colores)
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
c
1. Lea la siguiente situación a la clase: Hoy es el día de campo de 5.º grado. Todo el mundo puede sentir la emoción. Este año, antes de que empiece el día, los entrenadores quieren que todos los estudiantes de 5.º grado formen parte del proceso de Planifiqueción. Necesitan tu ayuda para asegurarse de que el evento sea un éxito! 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has participado antes en un día de campo? ¿Cuál fue tu parte favorita?».
DOK-2 «¿Cómo puede representar y resolver este escenario?». Puedo utilizar las fichas de dos colores, como se muestra. Sacaré 48 fichas y las dividiré en 3 grupos iguales, lo que dará como resultado 16 fichas en cada grupo. Entonces puedo hacer que 2 grupos representen a los estudiantes que eligieron actividades al aire libre, y dar la vuelta a 1 grupo de fichas para representar a los estudiantes que eligieron quedarse dentro. Esto muestra que hay 16 estudiantes que querían quedarse dentro y 32 estudiantes que eligieron salir fuera.
b. «¿Qué tipos de actividades podrías ver en el día de campo?». c. «¿Qué sabes ya sobre la multiplicación de fracciones y números mixtos?». 3. Distribuya el «Diario del estudiante» y una cuadrícula a cada uno. Explique que en cada estación, los entrenadores tienen un problema que necesitan ayuda para resolver. 4. Anime a los grupos a colaborar e intercambiar múltiples estrategias para resolver cada problema. Hágales saber que hay manipulativos disponibles si los necesitan. Indique a los estudiantes que modelen sus estrategias y soluciones en sus diarios. Además, escribirán la expresión y el enunciado de la solución para cada problema. 5. Explique que si crean un modelo utilizando la cuadrícula proporcionada para una estación, tendrán que recortarlo y pegarlo en su diario. 6. Mientras los estudiantes trabajan, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante las siguientes preguntas guiadas: (Las respuestas variarán según el escenario). a
DOK-1 «¿Qué información se da? ¿Qué está resolviendo en este escenario?». Sé que hay 48 estudiantes de 5º curso participando en el Día de Campo y que dos tercios de ellos eligieron actividades al aire libre. Necesito averiguar cuántos estudiantes eligieron actividades al aire libre y cuántos eligieron actividades bajo techo.
b
DOK-1 «¿Qué operación puedes usar para resolver? ¿Cómo lo sabes?». Puedo usar la multiplicación porque sé que encontrar una fracción de un número entero se puede resolver con la multiplicación.
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Exterior
d
Interior
DOK-2 «¿Hay otra forma de representar y resolver esta situación?». Sí, hay muchas maneras de representar y resolver este tipo de problemas. Por ejemplo, podría dibujar un diagrama, como el que se muestra, para determinar la solución.
16
16
16
Exterior
Exterior
Interior
48 estudiantes en total
i. Haga hincapié en la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando y destacando una variedad de métodos precisos para representar y resolver. 7. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver problemas de multiplicación de fracciones. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 2
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 2
Big Race
Field Day Extravaganza
Model:
It’s field day! This year the coaches need your help to ensure that it all runs smoothly. Create a model to help answer all of their questions. Sample answers are shown below. Student models will vary.
3
3
1 4
Inside or Outside
1 4
Model:
Expression:
3
× 2
1 4 Solution Statement:
2
6 4
2
1 2
or 3 4 or 3
miles
Shootin’ Hoops Model:
1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
Expression: 2 3
× 48
Expression:
3 5
Solution Statement:
× 15
Solution Statement:
They will need 9 medals.
32 fifth-grade students chose outside activities, and 16 chose inside activities. 1
2
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Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 2
Tug, Tug, Tug-of-War
Fling-a-Ring Model:
Model:
1 3
3 6 +
4 3
+
3 8
+
2 24
6 +
32 24
+
9 24
+
2 24
1 2
2 2 3
1 8
Expression:
1 3
Solution Statement:
×
1 2 1
Each class had 6 of the students who had never played tug-of-war before. Hopping to the Finish Line
Model:
2 3
5 6
Expression: 2
3 3
1
× 2 8
Solution Statement: 6
43 24
Expression:
or 7 19 square yards 24
Solution Statement: 3
5 6 10 18 or
2 3
× 5
9 of the students are participating in the potato sack race. 4
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Reflect 1.
• DOK-2 «¿Cuáles son algunas maneras diferentes que podrías haber elegido para representar y resolver cada problema?». Suma repetida, escribir y resolver una ecuación, usar una recta numérica, hacer una matriz rectangular y grupos de círculos, usar un modelo de área.
What are different strategies or models that can be used to solve these problems? Student answers may vary. Repeated addition, use a number line, make a ______________________________________________________________ rectangular array and circle groups, and make a rectangle and find the area. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
2.
What observations did you have when multiplying mixed numbers? _______________________________________________________________ When we multiplied using a grid, the fractions meant the squares would _______________________________________________________________ need to be partitioned into smaller pieces. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
3.
What connections did you make while doing this Explore? I noticed that repeated addition is just like multiplying. There are many ways to _______________________________________________________________ show the same problem and still get the same answer. Area models work for _______________________________________________________________ so much. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
4.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Find someone who used a different strategy than you. Explain how they solved it. Answers will vary. Someone used a number line for the Big Race, and I used ______________________________________________________________ repeated addition. Their number line jumped to 1 34 and then jumped another ______________________________________________________________ 3
3
1 4 . I added 1 4 two times. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Cuál es otro escenario del mundo real donde podría estar involucrada la multiplicación de fracciones o números mixtos?». Podríamos multiplicar fracciones o números mixtos al duplicar una receta, medir el área de un rectángulo, calcular el perímetro de un cuadrado, etc. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 Usando las palabras siempre, a veces, y nunca, «¿cuáles son tres conclusiones que puedes sacar sobre la multiplicación de fracciones y números mixtos?». El producto de una fracción y un número entero es siempre menor que el factor del número entero. A veces reagrupar es útil para reescribir un número mixto como una fracción impropia. El producto de 2 fracciones impropias nunca es mayor que los factores fraccionarios originales.
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
Multiplication Problem Solving Using Fractions Explore 2
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida»para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Water Race Finale Exit Ticket
4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
For the big field day finale, the whole class must work together to win. To win, the class must use a sponge to fill a bucket of water. The team with the most water in the bucket after every teammate has finished wins. This year, the winning team filled 3 of their 5 14 gallon bucket. 4
How much water was in the winning bucket?
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si necesitan apoyo adicional para escoger un manipulativo que les ayude a resolver el escenario, entonces aclare a los estudiantes qué manipulativo puede representar mejor el escenario. Por ej., los problemas que implican multiplicar una fracción por un número entero pueden mostrarse más fácilmente con contadores o círculos de fracciones.
Model:
5
1 4
3 4
Equation:
3
2. Algunos estudiantes pueden necesitar ver una recta numérica que represente la multiplicación de fracciones para hacer la conexión con la suma repetida. Las rectas numéricas también son útiles para demostrar fracciones multiplicadas por fracciones mostrando las partes fraccionarias que se dividen en partes fraccionarias más pequeñas.
15
1 3 16 4 × 5 4 = _________________________________________________________________
Solution Statement: 15
The winning bucket had 3 16 gallons of water. _________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Para quienes necesitan apoyo adicional con el concepto de que el producto es menor que uno o ambos de los factores, utilice ejemplos específicos del estudiante para ayudarles a entender. Por ej., si a un estudiante le gusta el baloncesto, puede encestar 16 tiros pero no encestarlos todos. Si hace la mitad de los 16 tiros, será menos de 16 tiros realizados. 23
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 4. Si necesitan apoyo adicional para entender sus productos al multiplicar números mixtos, comente cómo utilizar los puntos de referencia de números enteros para determinar la razonabilidad. Los estudiantes pueden redondear ambos números mixtos al entero menor y determinar el producto. Luego pueden redondear ambos números mixtos al entero mayor y determinar el producto. Exponga por qué el producto real será un valor entre los dos puntos de referencia. 5. Como extensión, haga que los estudiantes piensen en un evento diferente del día de campo e inventen su propio problema que incluya al menos un número mixto. Pídales que lo compartan con un compañero y que se turnen para resolver el problema del otro.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Previsualice los términos no matemáticos utilizados en las estaciones del día de campo y haga referencia a las imágenes para ayudarlos a comprender el contexto. Estos términos incluyen línea de meta, tira y afloja, tira y afloja y carrera de sacos de patatas. Pídales que hablen en voz baja consigo mismos mientras escriben sus ecuaciones para que puedan practicar diciendo las palabras, por ejemplo, tres y dos tercios por dos y un octavo.
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 2
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 2: Problem Solving ● Read the scenarios about cooking for a football party. ● Create a model to represent the situation. ● Write the corresponding multiplication equation and solution statement. ● Explain your reasoning for your strategy/model and solution. Answers vary. Scenario Jacoby was making his famous cheese dip for the football party at his house. He knew there would be a lot of people there, so he decided to triple his recipe. The 3 original recipe called for 4 of an onion. How many onions does he need now? Model
3
Repeated addition: 4 + Multiplication Equation
3 4
+
3 4
=
9 4
3 4
x3=
9 4
1
(or 2 4 )
Solution Statement Jacoby needs 2 1 onions for his triple recipe. 4
Reasoning Sample reasoning: I chose to use repeated addition since I only had to add the fraction 3 times, and I am comfortable adding fractions. The numerator was 3 + 3 + 3 = 9. The 9 denominator was a common denominator of 4. The solution was 4 . This was a 3 good way to check my multiplication with fractions. 4 × 3 means the numerator is 9 3 × 3 = 9. The denominator is 4 × 1 = 4, so the product is 4 , which is the same solution I got using repeated addition. 1
Anime a los estudiantes a hacer preguntas si no entienden algo. Entrégueles los siguientes enunciados: • Entiendo... «¿Me ayudas a entender...?». A medida que los estudiantes trabajen en cada estación, anímeles a hablar con los miembros de su grupo y a trabajar juntos para modelar su resolución de problemas como grupo. Los estudiantes pueden ponerse de acuerdo sobre una forma de mostrar el problema, o pueden acordar utilizar diferentes métodos y comentar su razonamiento. Permita que los estudiantes respondan primero oralmente a las preguntas de reflexión. Aclare sus respuestas y proporcione retroalimentación, y permita que revisen sus respuestas según sea necesario.
Multiplication Problem Solving Using Fractions Part 2
Scenario Jacoby’s sister Jenna is making her yummy brownies. She has a recipe that serves 50, but she knows other people are also bringing desserts. Jenna decides 3 to cut her recipe in half. Her recipe calls for 4 4 cups of flour. Jenna looks in her 1 cabinet to discover that she only has 2 2 cups of flour left in her pantry. Does she have enough flour? Model
1 2
3 4
4
Multiplication Equation 1 3 3 2 × 4 4 =2 8 Solution Statement Jenna has enough flour for her half recipe. Reasoning 3 Sample reasoning: The visual fraction model shows that Jenna needs 2 8 cups 1 4 4 3 1 1 of flour. She has 2 2 cups of flour in the pantry. 2 2 = 2 8 . 2 8 – 2 8 = 8 . So, after making her half recipe, Jenna will have 1 cup of flour left over. 8
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Esta tabla de anclaje destaca la ampliación de la comprensión de los modelos de área, multiplicación y división para multiplicar longitudes laterales fraccionarias. También destaca la multiplicación de números enteros y números mixtos en un problema del mundo real.
2. Pregunte a los estudiantes cuál sería la mejor forma de modelizar un número mixto multiplicado en 3 grupos. Utilice estos puntos de intercambio para guiar la creación del modelo: a.
EXPLORACIÓN 1: ÁREA CON LONGITUDES DE LADO FRACCIONARIAS 1. Después de que los estudiantes hayan completado su Exploración, revise y comente la palabra «área». Escriba la frase «¿Qué es el área?». En la parte superior del «Esquema de anclaje» y permita que los estudiantes compartan cómo la definirían. Cuando se llegue a una buena definición, escriba o pida a un estudiante que escriba una definición breve y fácil de entender.
«¿Cómo representaríamos 2 enteros frente a 1/3?». Los estudiantes deben explicar que podemos utilizar un modelo de área completamente sombreado para representar un entero, pero que tendremos que sombrear solo un tercio del mismo modelo para mostrar 1/3.
b.
Puesto que necesitamos multiplicar por 3 el 2 1/3, «¿qué debemos hacer con nuestro modelo?». Los estudiantes deben identificar que necesitaremos duplicar 2 1/3 dos veces más para crear tres grupos de él.
c.
Ahora que hemos ilustrado los múltiples grupos de 2 1/3, «¿cómo podemos resolver nuestro producto?». Los estudiantes deben optar por sumar primero los tercios (por si necesitamos reagrupar). Subraya que creamos un entero a partir de tres tercios porque son equivalentes.
a.
«¿Cómo definiríamos la definición de área?». El área es el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie de un objeto.
b.
«¿Utilizamos siempre números enteros para calcular el área?». No, podemos utilizar números enteros, fracciones, números mixtos, fracciones impropias y decimales.
d.
«¿Cuántos vasos enteros tenemos?». Inicialmente teníamos 6, pero con los tres tercios acabamos teniendo 7.
2. Debajo de la definición de área, escribe «Fórmula del área». Anime a los estudiantes a comentar la ecuación para el área y luego pida a la clase que comparta y registre esa ecuación en la tabla de anclaje.
e.
«¿Cuántos tercios tenemos?». Como todos los trozos fraccionarios se utilizaron para crear un entero, ya no tenemos tercios.
a.
«¿Cuál es la fórmula para el área?». Longitud (l) × Anchura (a) = Área (A)
3. Ahora que han creado el modelo, pídales que creen una ecuación (2 1/3 × 3 = 7). Relacione las partes y el producto con el modelo.
4. Pídales que elaboren un enunciado de solución para el 3. Lea la siguiente situación a la clase: Michael estaba colocando problema y su solución. baldosas en el suelo de su cuarto de baño. La última pieza necesita ser cortada a 7/8 de un pie de largo y 3/4 de un pie de Multiplication Problem Solving Using Fractions ancho. «¿Cuál era la superficie de la última baldosa del cuarto Anchor Chart Example de baño?». Comenten el escenario dado con las siguientes ALL NEW ANCHOR Area with Fractional Side Lengths CHART preguntas: a.
b.
«¿Qué representa nuestra medida fraccionaria para la longitud?». La medida fraccionaria de la longitud representa sólo parte de un pie. Por ejemplo, si un pie se dividiera en 8 partes, entonces la baldosa cubriría sólo 7 de esas 8 partes de longitud. «¿Qué representa nuestra medida fraccionaria para la anchura?». La medida fraccionaria de la anchura también representa sólo una parte de un pie. Necesitamos dividir el ancho en 4 partes iguales y el ancho cubrirá sólo 3 de esas 4 partes.
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1. Después de completar la «Exploración», pídales que lo ayuden a formular un problema que implique multiplicar 2 1/3 por 3. Guíe a los estudiantes a través de la formulación de este problema (se ha proporcionado una muestra por si desea utilizarla como ejemplo).
The number of square units it takes to cover the surface of an object What is area? _______________________________________________________ Length (L) × Width (W) = Area Area Formula: ___________________________ 7 Michael was laying tile on his bathroom floor. The last piece needs to be cut to 8 3 foot long and of a foot wide. What was the area of the last bathroom tile? 4 7 8
of a
Length Total Parts: _________ 8 Parts of the Total:_______ 7 7 Fraction: 8
3 4
Width 4 Total Parts: _________ 3 Parts of the Total:_______ 3 Fraction: 4
Equation:
7 8
×
Solution: The area of the last bathroom tile is 21 of a 32 square foot.
3 4
Fraction Multiplication Problem Solving Problem:
Model:
Bree was making a cake and the recipe called for 2 1 cups of flour. If she 3 needs to make 3 cakes,
3 3 3 thirds is equivalent to 1 whole
how many cups of flour
Equation: 1 2 3
×3 = 7
Solution: She will need 7 cups
would she need? 6 wholes
of flour.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the top and bottom of the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the gray edges and place them in their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve each problem using a visual grid model and an equation.
;ĉĦæĉĦĀ˘ ŎêÃ˘ŸĉŜƢ;ŎÃàŜĉĬĦ˘ ĉæê˘XêĦĀŜĆŔ
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Multiplication Problem Solving Using Fractions
ÃŎğ˘ĉŔ˘ĀĬĉĦĀ˘ŜĬ˘ĥÃĜê˘Ã˘ŔĉĀĦ˘ ÿĬŎ˘ŜĆê˘ßÃĜê˘ŔÃğêʧ˘Bê˘ŸÃĦŜŔ˘ĆĉŔ˘ ʎ ŔĉĀĦ˘ŜĬ˘ĆÃŷê˘Ã˘ğêĦĀŜƢĬÿ˘ʔ˘˘˘˘ ʑ ʏ ÿêêŜ˘ÃĦæ˘Ã˘ŸĉæŜƢĬÿ˘ʒ˘˘˘˘ÿêêŜʧ˘ ʐ °ĆÃŜ˘ĉŔ˘ŜĆê˘ÃŎêÃ˘Ĭÿ˘ ÃŎğˌŔ˘ŔĉĀĦʮ
#êŔĆÃĦ˘ŋğÃĦŔ˘ŜĬ˘ßšĉğæ˘Ã˘ŜÃßğê˘ ÿĬŎ˘ŜĆê˘ßÃĜê˘ŔÃğê˘ŜĆÃŜ˘ĆÃŔ˘Ã˘ ʐ ğêĦĀŜƢĬÿ˘ʎʏ˘˘˘˘˘ÿêêŜ˘ÃĦæ˘Ã˘ŸĉæŜƢ ʓ ʎ Ĭÿ˘ʑ˘˘˘˘ÿêêŜʧ˘°ĆÃŜ˘ĉŔ˘ŜĆê˘ÃŎêÃ˘Ĭÿ˘ ʏ #êŔĆÃĦˌŔ˘ŜÃßğêʮ
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Multiplication Problem Solving Using Fractions
3. Dé tiempo para que los estudiantes completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. <ğšê˘ŜĬŋ˘Ĭÿ˘ÿğĉŋßĬĬĜ˘ĆêŎêʧ
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:19 PM
GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como las fichas de fracciones.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales como apoyo a las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
MATERIALES
2 Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por estudiante) REUTILIZABLE
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN • Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Multiplication Problem Solving Using Fractions B
3 1 × 4 3
3 1 × 5 2
3 1 × 4 2
3 1 × 4 3
3 1 × 5 2
The desk
for her.
Expression 1
1
was 3 feet wide and 4 2 feet
long. What is the area of Sara’s desk
2 ×6 3
?
Expression 2
2
1 ×8 3
Word Bank Greater Less
3 feet Width: ______________ 1
4 2 feet Length: ______________
area What measurement do you need to find? __________ Model:
Without solving, what can you predict about the products of the two expressions? less The product of expression 1 will be __________ 2 greater than 6 and __________ than . 3 greater The product of expression 2 will be __________ 1 greater than 8 and __________ than 2 . 3
Equation:
3 _____
Solution statement:
×
1
1
less The product of expression 1 will be __________
4 2 = _______ 13 2 _______
than the product of expression 2.
3 1 × 5 2
3 1 × 4 2
Multiplication Problem Solving Using Fractions I
Expression 1
Sara’s dad made a desk for her to do her school work. The desk needed to fit in her room, so it was 3 feet wide and 4 12 feet long. What is the area of Sara’s desk? 3 feet Width: ______________
1 4 2 feet Length: ______________
2 ×6 3
Expression 2
1 2 ×8 3
Word Bank Greater Less
area What measurement do you need to find? __________
Without solving, what can you predict about the products of the two expressions?
Model:
less 3 is less than 1, __________ than 6 because ________________
I can predict the product of expression 1 will be 2
so 6 is happening less than 1 whole time. ______________________________________
Multiplication Problem Solving Using Fractions A
Sara’s dad made a desk for her to do her school work. The desk needed to fit in a 15 sq. ft. area in her room, so he made the desk 1 3 feet wide and 4 2 feet long. What is the area of Sara’s desk? 3 feet Width: ______________ 1
4 2 feet Length: ______________
area What measurement do you need to find? __________ Model:
3 _____
×
1
I can predict the product of expression 1 will be
1
4 2 = _______ 13 2 _______ 1
less __________ than the product of expression 2
the factors in expression 1 are greater because ________________________________
than the factors in expression 2. _______________________________________
2
1 ×8 3
What can you predict about the product of expression 1?
The product will be less than 6 because 23 is less _______________________________________ than 1, so 6 is happening less than 1 whole time. _______________________________________
1
Equation:
3 _____
×
1
Which expression will have a greater product? How can you tell?
1
4 2 = _______ 13 2 _______
Expression 2 will have a greater product _______________________________________
Solution statement: The area of Sara’s desk is 1 13 2 sq. ft. It (does/does not) fit in her room. _______
because the factors in expression 2 are greater _______________________________________ than the factors in expression 1. _______________________________________
Multiplication Problem Solving Using Fractions I
Multiplication Problem Solving Using Fractions B
Expression 2
greater than 1, so 8 is happening more than 1 time. _______________________________________
1, so 8 is happening more than 1 whole time. ______________________________________
Solution statement:
2 ×6 3
Look at the expressions above. Answer the questions below without solving.
The product will be greater than 8 because 2 3 is _______________________________________
1
greater than 8 because ________________ 2 3 is greater than __________
Equation:
Expression 1
What can you predict about the product of expression 2?
I can predict the product of expression 2 will be
13 2 square feet. Sara’s desk has an area of _______
1
13 2 square feet. Sara’s desk has an area of _______
3 1 × 4 3
3 1 × 4 2
Multiplication Problem Solving Using Fractions B
Sara’s dad made a desk
Multiplication Problem Solving Using Fractions A
Multiplication Problem Solving Using Fractions I
Multiplication Problem Solving Using Fractions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
27
1/8/26 6:19 PM
GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • •
INTERMEDIO Tenga fichas de fracciones a mano para que las utilicen los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Vamos a multiplicar fracciones. Señala las fracciones en la parte superior de la página.
•
Escucha atentamente el enunciado que leo en voz alta. Encierra en un círculo la expresión que representa.Señala las expresiones en la parte superior de la página.
•
◦
AVANZADO
Tres cuartos por la mitad. Repita si es necesario.
Vamos a multiplicar fracciones. Señale las fracciones en la parte superior de la página. Escuche atentamente el enunciado que leo en voz alta. Encierra en un círculo la expresión que representa.Señala las expresiones en la parte superior de la página. ◦
Tres cuartos por la mitad.Repite si es necesario.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que escuchen la expresión y determinen qué expresión escrita representa.
•
•
Utilice las fichas de fracciones(levante las fichas de fracciones) para crear un modelo de la expresión.
•
Utiliza las fichas de fracciones para crear un modelo de la expresión.
•
Observe el modelo que ha creado utilizando las fichas de fracciones. Dibuja un modelo de área y una recta numérica. Sombrea y traza 1/2.
•
Observa el modelo que has creado utilizando las fichas de fracciones. Dibuja un modelo de área y una recta numérica. Sombrea y traza 1/2 .
•
Divide cada mitad en cuartos. Sombrea y traza 3/4 de 1/2.
•
Da tiempo a los estudiantes para que escuchen la expresión y determinen qué expresión escrita representa.
Tenga fichas de fracciones a mano para que las utilicen los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
Vamos a multiplicar fracciones.
•
Escucha atentamente el enunciado mientras lo leo en voz alta. Encierra en un círculo la expresión que representa. ◦
Tres cuartos por la mitad. Repita si es necesario.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que escuchen la expresión y determinen qué expresión escrita representa.
•
Anime a los estudiantes a utilizar las fichas de fracciones para construir un modelo si es necesario.
•
Dibuje un modelo de área y una recta numérica. Sombrea y traza 1/2.
•
Divide cada mitad en cuartos. Sombrea y traza 3/4 de 1/2.
Divide cada mitad en cuartos. Sombrea y traza 3/4 de 1/2.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Comenten las palabras entre todos, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Lea en coro el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Anime a los estudiantes a leer en coro el problema de la historia y a conversarlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
Haga las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas: ◦
«¿Qué construyó el padre de Sara?».
◦
«¿Qué sabes del escritorio que construyó?». Escribe las dimensiones, o largo y ancho, del escritorio en los espacios en blanco(punto).
•
«¿Qué necesitas encontrar para resolver el problema?». Mira el párrafo para ayudarte.
•
Usa la cuadrícula(punto) para modelar el área del escritorio. ◦
«¿Qué dimensión, longitud o anchura, tiene que caber en la parte superior?».
◦
«¿Qué dimensión, longitud o anchura, cabrá en el lateral?».
•
«¿Cómo calculamos el área? ¿Multiplicamos o dividimos?». Utiliza el modelo o la ecuación para determinar el área.
•
Lee el enunciado de la solución con los estudiantes. Completa el enunciado con el área del escritorio.
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•
•
Comparta y haga las siguientes preguntas con su compañero: ◦
«¿Qué sabes sobre el escritorio que construyó el papá de Sara?». Escribe las dimensiones, o largo y ancho, del escritorio en los espacios en blanco.
◦
«¿Qué necesitas encontrar para resolver el problema?». Mira el párrafo para ayudarte.
Use la cuadrícula para modelar el área del escritorio.
•
Comparta y haga las siguientes preguntas con su compañero: ◦
«¿Qué sabes del escritorio que construyó el papá de Sara?». Escribe las dimensiones, o largo y ancho, del escritorio en los espacios en blanco.
◦
«¿Cómo resolverás el problema?».
◦
«¿Cómo sabrás si el escritorio cabe?».
•
◦
«¿Qué dimensión, longitud o anchura, tiene que caber en la parte superior?».
Usa la cuadrícula para modelar el área del escritorio.
•
◦
«¿Qué dimensión, longitud o anchura, cabrá en el lateral?».
«¿Cómo calculamos el área?». Completa la ecuación bajo el modelo.
•
•
«¿Cómo calculamos el área? ¿Multiplicamos o dividimos?». Completa la ecuación bajo el modelo.
Usa el modelo o la ecuación para determinar el área.
•
•
Utilice el modelo o la ecuación para determinar el área.
Lee el enunciado de la solución con un compañero. Completa el enunciado con el área del escritorio.
•
Lea el enunciado de la solución conmigo.
•
Complete el enunciado con el área del escritorio.
◦
«¿Cabrá en su habitación el escritorio que construyó el papá de Sara?».
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1/8/26 6:19 PM
GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: •
Mira el modelo de área (punto). Pídales que usen la siguiente oración: ◦
•
•
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones una por una: •
Mira el modelo de área. Pídales que usen la siguiente oración: ◦
Separé en...
«¿Cuántos pedazos había después de que hiciste eso?».Haz que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
INTERMEDIO
•
«¿Cuántas piezas había después de que hiciste eso?». Pídales que usen la siguiente oración: ◦
Había ____ piezas.
«¿Cuántas piezas estaban sombreadas en tu modelo de 3/4 de 1/2?». Haz que los estudiantes utilicen el siguiente marco de
•
•
Mira la recta numérica(punto). Piensa en cómo la recta numérica nos ayudó a resolver la ecuación. Pídales que usen la siguiente oración: ◦
•
Cada mitad se separó en...
«¿En cuántas partes se dividió la recta numérica?». Pídales que usen la siguiente oración: ◦
•
Había ____ piezas.
◦
La recta numérica se dividió en ____ partes.
•
Tracé mi punto en la marca ____.
el siguiente marco oracional: ◦ •
Había ____ piezas.
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en su producto?». Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: ◦
•
◦ •
•
Mira el modelo de área. «¿En qué fracción separaste 1/2?».
•
«¿Cuántas piezas quedaron después de que hiciste eso?».
•
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en tu producto?».
•
«¿Cuántas piezas había sombreadas en tu modelo de 3/4 de 1/2?».
•
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en tu producto?».
•
Mira la recta numérica. Piensa en cómo la recta numérica nos ayudó a resolver la ecuación. «¿En qué fracción se separó cada mitad?».
•
«¿En cuántas piezas totales se dividió la recta numérica?».
•
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en tu producto?».
•
«¿En qué marca de graduación trazaste tu punto?».
•
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en tu producto?».
Cada mitad se separó en...
La recta numérica se dividió en ____ piezas.
Este es el...
«¿En qué marca de graduación trazaste tu punto?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frase: Tracé mi punto en la marca ____.
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador de su producto?». Pídales que utilicen la siguiente oración: ◦
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•
«¿Es esta cantidad el numerador o el denominador en su producto?». Haga que los estudiantes usen la siguiente raíz de oración:
◦ •
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
«¿En cuántas piezas totales se dividió la recta numérica?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración:
◦ •
Este es el...
Mire la recta numérica. Piensa en cómo la recta numérica nos ayudó a resolver la ecuación. «¿En qué fracción se separó cada mitad?». Haga que los estudiantes usen la siguiente raíz de oración:
◦
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Esta es la...
«¿Cuántas piezas se sombrearon en su modelo de 3/4 de 1/2?». Pídales que utilicen
«¿En qué marca trazaste tu punto?». Pídales que usen la siguiente oración: ◦
Había ____ piezas.
Pídales que utilicen el siguiente marco oracional:
frases: ◦
Separé 1/2 en...
AVANZADO
Este es el
29
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario:
Lea en grupo y pídales que comenten los significados de las palabras en el banco de palabras con sus compañeros. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario:
Lectura coral o invite a los estudiantes a leer la pregunta con sus compañeros.
• Observe las dos expresiones en la parte superior de la página. • «¿Qué nota acerca de estas expresiones?». ◦ Proporcione a los estudiantes la siguiente secuencia de oraciones y marcos: • Noto que ambas están multiplicando por ____.
• Observa las dos expresiones que aparecen en la parte superior de la página. • Conversa con un compañero la siguiente pregunta: ◦ «¿Qué observas en estas expresiones?».
• Noto que una expresión está multiplicando por una fracción que es ______ que uno.
• Proporcione a los estudiantes los siguientes fragmentos de frases:
• Una expresión está multiplicando 8 por un número que es _____ mayor que uno.
• Observo que una expresión es...
• Lea la pregunta debajo del banco de palabras a los estudiantes. • Escuchen mientras leo cada oración y elijan la mejor palabra del banco de palabras para poner en el espacio en blanco. • Dé tiempo a los estudiantes para que completen los espacios en blanco, ayudándolos a definir el vocabulario según sea necesario.
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• Observo que ambas...
• La otra expresión es... • Lea a los estudiantes la pregunta que aparece debajo del banco de palabras.
• Comenta con un compañero la siguiente pregunta: ◦ «¿Qué notan acerca de estas expresiones?». ◦ «¿Qué tienen en común las expresiones?». ◦ «¿En qué se diferencian las expresiones?». • Lea cada pregunta y responda con oraciones completas. • Comparta lo que escribió con un compañero. Diles una cosa que hayan hecho bien y una forma en la que puedan mejorar una de sus respuestas. • Deja tiempo a los estudiantes para que conversen y revisen sus respuestas basándose en los comentarios de sus compañeros.
• Trabaje con un compañero y use palabras del banco de palabras para ayudarse a completar las oraciones. • Deje tiempo para que los estudiantes debatan juntos.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES Multiplication Problem Solving Using Fractions
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
9 feet
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
6 feet
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Jake tiled a portion of his 54-square-foot office. The shaded portion he left carpeted. How could you find the area of his office covered in carpet?
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Student answers will vary but may include: 69 of the 54-square-foot office is carpeted—if I count those squares, I can see that a total of 36 square feet are carpeted.
What operation could you use to calculate an equation.
6 of 54? Write and solve 9
Student answers will vary but may include: and 324 ÷ 9 = 36.
6 9
x 54 = A, 54 x 6 = 324,
1
Descripción
Multiplication Problem Solving Using Fractions
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Write the other 3 equations in the fact family. Student answers will vary but may include: 54 x 6 6 36 ÷ 54 = 9 , 36 ÷ 9 = 54.
6 9
= 36,
MATERIALES IMPRESO Do you prefer multiplying fractions by whole numbers or by another fraction? Why?
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
Due to personal preference, answers will vary widely.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invítelos a escribir sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Area
Area Model
Compare
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
Denominator
Equation
Equal Groups
Expression
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Factor
Fraction
Greater Than
Improper Fraction
A number that is multiplied by another number to find the product
A part of a group of objects, a number, or a whole
More than; showing a relationship between numbers; >
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
Less Than
Mixed Number
Multiplication
Numerator
Fewer than; shows a relationship between numbers <
A number containing a whole number and a proper fraction
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The top number in a fraction; represents part of a whole
Partition
Product
Reasonableness
Regrouping
To divide into equal parts
The result of multiplying two or more numbers together
The solution to a problem makes sense and can be checked with estimation
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
Scaling
Whole Number
Comparing the size of the product to the size of one factor based on the other factor; predicting products based on factors
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR FRACCIONES (MODELOS Y ECUACIONES)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESOS • 1 hoja de instrucciones (por pareja)
Match 1
• 1 juego de tarjetas de coincidencia (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLES • 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
Match 2
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Multiplication Problem Solving Using Fractions
The Backyard Shed
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL COBERTIZO DEL PATIO TRASERO
Erin walked into the kitchen one morning to see her mom with her hands on her hips and her dad hanging his head with a sheepish look on his face. When he saw Erin, his face brightened. “Hey, how would you like to help your dad out with a project today? When we finish, we can all go out to a movie to celebrate your mom being happy with me again!” Erin’s mom laughed. Erin agreed and asked what the project was.
DESCRIPCIÓN
Erin and her dad were going to build a shed. Then they would fill it with the unwanted items from the garage. Erin was in charge of organizing the shed to make it user-friendly. Although the job sounded tough, Erin was excited. She loved home improvement projects. She was ready to get started!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Erin’s dad had slowly but surely filled up the garage with tools, lawn equipment, car equipment, home improvement items, and other random junk. This morning when Erin’s mom had tried to park her car, something had fallen on it. She had had enough and asked Erin’s dad to fix the situation today.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Multiplication Problem Solving Using Fractions
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Erin found some beautiful string lights to hang on her back porch. One string had of the bulbs that needed replacing. On another string of lights of the bulbs needed replacing. What fraction of all bulbs needed replacing?
×
=
+
=
◦ Grado 5: Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (incluyendo números mixtos) sustituyendo las fracciones dadas por fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores comunes. Por ejemplo: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalente como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo de fracción visual para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) x (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) x (c/d) = ac/bd).
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Using the fraction and the whole number 4, create a story problem using multiplication that fits the context of the The Backyard Shed selection. Then find the solution to the problem you created.
Answers will vary. Sample: Erin cleaned four 1-gallon watering ___________________________________________________ cans. She filled each of the way full. How many gallons of ___________________________________________________ water did Erin use to clean the watering cans? ___________________________________________________ ×4=
gallons
Erin needs to replace _______________ of the bulbs. 1 3.
When Erin and her dad went to the hardware store to buy a shed kit, they looked at two sizes. Shed #1 had a length of 12 feet and a width of 12 feet. Shed #2 had the same length but half the width. What will happen to the area of the shed? The area of Shed 2 will be cut in half. This is because half of the width is gone.
4.
2
3
4
5
6
7
8
Erin’s dad cut up some apples as a snack. Erin ate of an apple. Erin’s dad ate of an apple. How many apples did Erin and her dad eat together?
×
Erin: +
=
= or 1
Erin and her dad ate 1
of an apple.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
2.
• Pregunta 3 ◦ Grado 5: Interpretar la multiplicación como escalamiento (redimensionamiento), comparando el tamaño de un producto con el tamaño de un factor sobre la base del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7 observando que: 3/7 < 1/2.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES Multiplication Problem Solving Using Fractions
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Dream Room
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: LA HABITACIÓN DE LOS SUEÑOS
Dear Contest Winner: Congratulations! You’ve just won a contest for a Dream Bedroom Makeover! In order to claim your prize, we will need the following information: 1. 2. 3.
DESCRIPCIÓN
A scale drawing of your room. The dimensions of your room, including the total area. The dimensions and area of each of the following sections: a. Computer area b. Bed area c. Clothes area d. Entertainment area
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Please submit this information to the following address:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Dream Room Contest 1234 Highway 66 San Bernardino, CA 92346
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
A few things to keep in mind. ● The dimensions of your entire room are 15 ft. by 10 ft. ● All 4 sections should be a different size. ● Each section must have at least one dimension that is not a whole number. Create a bedroom layout to submit. Include all of the things you ever dreamed of having in your own room. Don’t forget to label the dimensions and area of all sections!
1
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, promueva que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
RÚBRICA
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Multiplication Problem Solving Using Fractions
Zaha Hadid
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Architect
CONEXIONES PROFESIONALES: ZAHA HADID Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Zaha Hadid, una arquitecta. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
Zaha Hadid Architect
Zaha Hadid became the first woman to win the Pritzker Architecture Prize in 2004. The buildings that Hadid has designed are innovative works of art. She has designed museums, housing, recreational buildings, and so much more! An architect is someone who designs buildings and supervises their construction. Architects problem solve with fractions on a daily basis. They create blueprints, or technical design drawings, in a small scale that represent buildings that are several times larger in real life. For example, a half inch on a blueprint could represent 6 inches in the building design. Fraction knowledge and problem solving help architects create designs in an accurate manner. Without fraction problem solving, we wouldn’t have buildings around us.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE ZAHA HADID
MATERIALES IMPRESO
• Presentación De Diapositivas De Zaha Hadid (Por Clase O Por Estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Zaha Hadid. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Zaha Hadid?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar la resolución de problemas fraccionarios de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es esta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Zaha Hadid la resolución de problemas?».
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 conjunto de datos (por clase)
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Por qué crees que las fracciones aparecen en las señales de salida?».
e.
«¿Cuál es el nombre de una autopista en tu ciudad o cerca de ella?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
REUTILIZABLES
1. Repase la resolución de problemas de multiplicación usando fracciones y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase)
2. Haga las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
a.
«¿cuán lejos viajó el conductor?». El conductor viajó 2/3 del camino a Sunset St.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Tome un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
b.
Dibuja un modelo para representar cuán lejos viajó el conductor en la pregunta anterior. Las respuestas variarán.
c.
Si 2 conductores viajan desde la señal de la salida 3 hasta Huron Blvd., «¿cuál es la distancia total recorrida por los conductores?» La distancia total
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
recorrida es 9 1/2 millas. d.
Si 5 conductores viajan desde la señal de la Salida 2 hasta Atlantic St, «¿cuál es la distancia total recorrida por los conductores?». La distancia total recorrida es 12 1/2 millas.
e.
Si un conductor viaja desde la señal de la salida 1 hasta Apple St. cada día durante 3 días, «¿qué distancia recorrió el conductor?». La distancia total
Multiplication Problem Solving Using Fractions
My Data Set
Collect data involving the fractional length and width of different rectangles, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Find the area of a rectangle from your data set. Can you explain the strategy you used?
3.
Find the combined area of two different rectangles from your data set. Can you explain the strategy you used?
4.
recorrida es 4 1/2 millas. f.
Si un conductor escucha la radio durante la mitad de la distancia desde la señal de la salida 4 hasta la calle Paris St, «¿durante cuántos kilómetros escuchó la radio?». El conductor escuchó la radio durante 33/8 millas.
PARTE III
How could you use tiling with unit squares to find the area of a rectangle from your data set?
1. Entregue individualmente un «Folleto del estudiante». 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Si un conductor viaja 1/6 del camino a la calle Sunset,
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Multiplication Problem Solving Using Fractions
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Multiplication Problem Solving Using Fractions
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.
Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Multiplication Problem Solving Using Fractions
Mathematical Practice Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
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Notes and Feedback
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
Multiplication Problem Solving Using Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
1
2
3
Standards
4
3. Which type of error did you most commonly make?
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.
4. How can you avoid those errors in the future?
5
6
7
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Multiplication Problem Solving Using Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions
Skills Quiz Standards
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Multiplication Problem Solving Using Fractions
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan el embaldosado y la multiplicación para determinar las áreas de espacios rectangulares con longitudes de lado fraccionarias y aplican este conocimiento para resolver problemas del mundo real que involucran fracciones y números mixtos.
MATERIALES IMPRESOS • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 ficha de control (por estudiante) • 1 tapete de trabajo de papel cuadriculado (por estudiante y maestro) • 1 juego de tarjetas de tareas (por pareja) REUTILIZABLES • 2 marcadores borrables de diferentes colores (por estudiante) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) • 1 juego de fichas de colores (por pareja) • 1 protector de hojas (por estudiante y maestro) • 2 bolsas resellables (por pareja)
PREPARACIÓN
b. «¿Cuáles son la longitud y la anchura en el escenario?». l = 5/6 yardas; a = 2/3 yardas. c. «¿Qué sabes de las fracciones 5/6 y 2/3?». El denominador determina el número de piezas del conjunto. 5/6 es casi 1 entero porque 6/6 es exactamente 1 entero. En 2/3, 3 representa el número de piezas del entero y 2 representa dos de las tres partes que forman el ancho. 3. Distribuya el tapete de trabajo de papel cuadriculado y marcadores borrables a cada estudiante, e indíqueles que miren el lado de la parte I de sus tapetes de trabajo. Dirija su atención al rectángulo y explíqueles que la longitud y la anchura que Joel utilizará son partes fraccionarias del área de seis por tres. Modele cómo etiquetar la longitud como 5/6 y la anchura como 2/3, e indique a los estudiantes que hagan lo mismo. 4. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo sombrearías 5/6 de toda el área?». Podemos contar cinco de los seis cuadrados a lo largo, o longitud, y sombrear hasta el final. Estamos sombreando cinco de las seis columnas totales de unidades cuadradas.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad • Imprima la «Lista de verificación» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación del maestro». • Imprima el «Tapete de trabajo» de papel cuadriculado por las dos caras para cada estudiante y para usted, y colóquela en un protector de hojas para tener una superficie que se pueda borrar. • Imprima un conjunto de Guías de tareas para cada pareja, recórtalas y coloca las partes en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I» y «Parte II». • Prepare un juego de fichas de colores y un juego de fichas de dos colores para cada pareja.
b. «¿Cómo sombrearías 2/3 de toda el área?». Podemos contar dos de los tres cuadrados a lo largo del lado, o ancho, y sombrearlos en toda su extensión. Estamos sombreando dos de las tres filas totales de unidades cuadradas.
• Reúna 2 marcadores borrables de diferentes colores para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: ÁREA CON LONGITUDES LATERALES FRACCIONARIAS 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: Joel quiere ampliar su jardín. Quiere agregar una sección rectangular de lechuga que mediría 5/6 de un patio por 2/ 3 de un patio. «¿Cuál es el área del espacio del jardín que Joel está añadiendo?». 2. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre el área de los rectángulos?». El área de los rectángulos se mide en unidades cuadradas. Se puede determinar multiplicando la longitud por la anchura. Mide el interior de un espacio bidimensional.
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c. Cuando los estudiantes hayan sombreado sus representaciones de forma similar a la imagen mostrada, pídeles que hablen con sus compañeros sobre lo que representan las diferentes partes sombreadas. A continuación, pídeles que compartan sus ideas. El área sombreada por el primer color es 5/6 del conjunto. El área sombreada por el segundo color es 2/3 del mismo todo. 5. Pídales que vuelvan a centrarse en el todo y haga las siguientes preguntas: a. Si el área del todo está dividida por 5/6 y 2/3,
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
b. entonces, «¿qué podría representar el área sombreada por los colores superpuestos?». El área donde se superponen los colores representa el área del espacio ajardinado que Joel quiere añadir. Como el conjunto está dividido en 18 trozos en total, el área de los colores superpuestos representa 10 de esos trozos. Por lo tanto, el área del espacio adicional de jardín que Joel quiere añadir es 1/18 de la yarda cuadrada, o 10/18 yd². c. «¿Cuál es la fórmula del área?». A = l × w d. «¿Cómo podemos usar los valores de nuestro problema original en la fórmula del área?». A = 5/6 yardas × 2/3 yardas o 2/3 × 5/6 yardas = 10/18 yd². 6. Escriba la expresión 5/6 x 2/3 en la parte inferior de su tapete de trabajo de papel cuadriculado, y anime a los estudiantes a hablar con sus compañeros sobre cómo podría ser el área a partir de esos valores 10/18. Después, dales tiempo para que compartan sus ideas. Si multiplicamos los numeradores, obtenemos 10. Si multiplicamos los denominadores, obtenemos 18. a. Puede ser necesario recordar a los estudiantes que deben registrar las fracciones en su forma más simple. 10/18 = 5/9 7. Indique a los estudiantes que escriban el producto y un enunciado de solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo de papel cuadriculado. 8. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo puedes determinar las dimensiones del rectángulo que dibujarás al hacer un modelo de área en la cuadrícula?». Me fijaré en los denominadores de las fracciones. Si los denominadores son 3 y 5, entonces haré que la longitud y la anchura sean cuadrados de 3 y 5 en la cuadrícula. b. «¿En qué se diferenciaría tu modelo si la longitud o la anchura fueran un número mixto, como 1 1/2?». Si la longitud o la anchura fueran 1 1/2, entonces tendríamos que sombrear toda el área para representar el 1 y sombrear otra mitad del tamaño del todo que represente el adicional 1/2. 9. Indique a los estudiantes que borren sus tapetes de trabajo de papel cuadriculado. 10. Entregue una bolsa de tarjetas de tarea de la parte I a cada pareja y explique que, para cada tarjeta, los estudiantes utilizarán sus hojas de papel cuadriculado para crear un modelo de área y resolver el área. Recuérdales que escriban la ecuación y el enunciado de la solución para cada juego de tarjetas de tareas. a. Tarjeta de tarea 1: El área es 2/9 de una yarda cuadrada; 2/3 x 1/3 = 2/9. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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b. Tarjeta de tarea 2: El área es 21/4 de una yarda cuadrada; 11/2 x 11/2 = 9/4 = 21/4. c. Tarjeta de tarea 3: El área es 5/8 de una yarda cuadrada; 11/4 × 1/2 = 5/8. d. Tarjeta de tarea 4:: El área es 22/5 de una yarda cuadrada; 2 x 11/5 = 12/5 = 22/5. 11. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de métodos aceptables. Por ejemplo, un estudiante puede optar por escribir 1 1/2 como 1,5 para resolver la Tarjeta de tarea 2. Además, si una pareja está preparada para ampliar su pensamiento, formule preguntas de seguimiento para cada Juego de tarjetas de tareas. Por ejemplo, rete a los estudiantes a determinar el área en pies cuadrados para la Tarjeta de tarea 1. 12. Compruebe su trabajo a medida que completan cada problema y formule preguntas orientadoras similares a las utilizadas anteriormente. Asegúrese de documentar el progreso y la comprensión de los estudiantes. 13. Cuando hayan terminado, formule la siguiente pregunta: a. «¿Cuáles son algunas cosas que hay que recordar cuando se utiliza un modelo de área para multiplicar fracciones por fracciones?». Las respuestas variarán. En primer lugar, hay que determinar las dimensiones del conjunto y dibujarlo en una cuadrícula. A continuación, sombreas la fracción del entero que representa la longitud en una dimensión y la fracción del entero que representa la anchura en la otra dimensión. Finalmente, cuentas las unidades cuadradas que representan la sección de superposición para obtener el área. PARTE II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «La mamá de Ava está de cumpleaños. Su color favorito es el rosa. Como regalo, Ava le compra a su mamá 2 1/2 docena de rosas rosadas. 2/3 de las rosas son de color rosa claro. El resto son de color rosa fuerte. «¿Cuántas rosas son de color rosa claro?». 2. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: a. «¿Qué recuerdan sobre los números mixtos?». Los números mixtos incluyen un número entero y una fracción. b. «¿Qué sabes de las fracciones 1/2 y 2/3?». El denominador determina el número de partes iguales en 1 entero. En 1/2, 2 representa el número de piezas en 1 entero y 1 representa el número de partes representadas. En 41
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c.
2/3, 3 representa el número de piezas en 1 entero y 2 representa 2 de las 3 partes que se representan.
d.
Cuando multiplicas un número entero por una fracción menor que 1, ¿qué puedes predecir sobre el valor del producto? El valor del producto será menor que el factor de número entero.
e.
Cuando multiplicas dos fracciones que son menores que 1, «¿qué puedes predecir sobre el valor del producto?». El producto será menor que cualquiera de los factores.
f.
Cuando multiplicas cualquier número por una fracción mayor que 1, «¿qué puedes predecir sobre el valor del producto?». El producto será mayor que el número original.
g.
h.
Si 2/3 de las rosas son de color rosa claro, entonces «¿qué fracción de las rosas son de color rosa fuerte? ¿Cómo lo sabes?». Lo sé porque si 1/3 de las rosas serán de color rosa fuerte. 2/3 de las rosas son de color rosa claro y hay 3/3 en total porque 3/3 es igual a 1 entero, entonces 3/3 - 2/3 = 1/3. «¿Cuántas rosas hay en una docena? ¿Media docena?». 1 docena = 12; 1/2 docena es = a 6
i.
«¿Cuántas rosas hay en 2 docenas?». Hay 30 rosas en 2 1/2 docena: 12 + 12 + 6 = 30.
j.
«¿Cuáles son algunas estrategias que podríamos utilizar para modelizar esta situación y resolver el número de rosas rosa claro?». Las respuestas variarán. Podríamos dibujar una recta numérica o un modelo de área. Podríamos usar fichas de dos colores o fichas de colores.
3. Entregue un tapete de trabajo de papel cuadriculado y un marcador borrable a cada uno, e indique a los estudiantes que miren el lado de la parte II de sus tapetes de trabajo. Explique que juntos utilizarán un diagrama para representar este escenario y guíelos a través del proceso utilizando las siguientes preguntas:
10
10
10
30 rosas en total
c. «¿Cómo podemos etiquetar cada sección para determinar el número de rosas de color rosa claro?». Como dos tercios de las rosas son rosa claro, etiquetaremos dos de las tres secciones como rosa claro y la tercera como rosa fuerte.
10
10
10
Rosa claro
Rosa claro
Rosa fuerte
30 rosas en total
d. «¿Cuántas rosas son rosa claro? ¿Rosa fuerte?». 20 rosas son rosa claro y 10 rosas son rosa fuerte. 4. Entregue un juego de fichas de dos colores y un juego de fichas de colores a cada pareja y un marcador borrable adicional de un color diferente a cada estudiante. Explique que pueden utilizar estos materiales o sus tapetes de papel cuadriculado de la parte II para crear una segunda representación del mismo escenario, y deles tiempo para explorar los manipulativos y crear una representación diferente. d. Invite a los estudiantes a compartir sus modelos cuando hayan terminado, y hágales las siguientes preguntas:
a. Primero, dibujaremos un rectángulo para representar la cantidad total de rosas y escribiremos el número total de rosas al final del diagrama. «¿Cuántas rosas en total tiene Ava?». 30 rosas (2 1/2 docena = 12 + 12 + 6 = 30)
30 rosas en total
b. «¿Cómo debemos dividir el diagrama para determinar 2/3 de 30?». Podemos dividir el rectángulo en tres secciones para representar tercios. Como tenemos 30 rosas en total y 30 ÷ 3 = 10, escribiremos 10 en cada sección.
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a. «¿Cuál es la ecuación para el número de rosas
Solve the following problems. 1.
If Joel wants to set aside a plot that has a length of 2
rosa claro?». 30 × 2/3 = 20
1 feet and a width of 2
b. «¿Es razonable la solución? ¿Cómo lo sabes?». Sí, es razonable porque el número de rosas rosa claro es menor que el número total de rosas. Además, dos tercios es mayor que un tercio, por lo que tiene sentido que el número de rosas de color rosa claro sea mayor que el número de rosas de color rosa fuerte.
3 1 feet to grow eggplants, then what would the area be? Draw a model to 2
solve.
1
1
3
2 2 ft. × ______ 3 2 ft. = ___________ 8 4 square ft. ______ 1 2
3
Models will vary.
2
5. Pídales que escriban la ecuación y el enunciado de la solución en la parte inferior de sus tapetes de trabajo de cuadrícula.
1 2
2.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Joel wants to set aside a small plot to grow strawberries. The dimensions
6. Compruebe su trabajo y dígales que borren sus tapetes de trabajo de cuadrícula.
of the area are 5 of a yard in length and 1 of a yard in width. What is the 9
3
area Joel will have to grow strawberries? Draw a model to solve. 5
1
7. Entregue una bolsa de tarjetas de tarea de la parte II a cada pareja y pídales que utilicen sus tapetes de trabajo de cuadrícula y material adicional para representar y resolver problemas de multiplicación del mundo real con fracciones y números mixtos.
5
______ × ______ = __________ 9 yd. 3 yd. 27 square yards Models will vary.
1
8. Deben anotar una ecuación y un enunciado de solución en el tapete de trabajo cada vez. Los modelos variarán, pero las soluciones son las siguientes: a. Tarjeta de tarea 1: Ava necesitaría 2 1/4 de tazas de azúcar; 3/4 × 3 = 9/4 = 2 1/4.
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3.
c. Tarjeta de tarea 3: Ava utilizó 1 13/15 yardas de tela rosa; 24/5 × 2/3 = 28/15 = 1 13/15.
When Ava threw a birthday dinner for her mom, she invited 12 of her mom’s friends. Two-thirds of the friends came. How many friends came? Draw a model and write the equation to solve the problem. Models will vary. 8 friends came to the party; 4
2 3
d. Tarjeta de tarea 4: El papel de regalo tenía una superficie de 3 23/32 yardas cuadradas; 2 1/8 × 1 3/4 = 119/32 = 3 23/32.
of 12 = 8 4
4
12 friends
Came to the party
4.
For her mom’s dinner, Ava ordered 6 pounds of meat. One-fourth of the meat did not get eaten. How much meat was left over? ● Will the solution will be greater than, less than, or equal to 6? How do you know? The solution will be less than 6 pounds because only a portion of the __________________________________________________________ total amount of meat was not eaten. __________________________________________________________ ●
b. Tarjeta de tarea 2: Ava utilizó 31 1/2 pies de cadena; 3 1/2 × 9 = 63/2 = 31 1/2.
Draw a model. Models will vary.
9. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de métodos aceptables. Por ejemplo, un estudiante puede elegir escribir 3 1/2 como 3,5 para resolver la Juego de tarjetas de tareas 2. Además, si una pareja está preparada para ampliar su pensamiento, formule preguntas de seguimiento para cada Juego de tarjetas de tareas. Por ejemplo, Desafíelos a determinar el número de pulgadas de cuerda utilizadas en la Juego de tarjetas de tareas 2. 10. Compruebe su trabajo a medida que completan cada problema y formule preguntas orientadoras similares a las utilizadas anteriormente.
●
6 × 14 = 64 = 1 24 = 1 12 Write an equation. ____________________________
●
There were 1 12 pounds of meat left over. Write a solution statement. ____________________________________ 2
11. Asegúrese de documentar el progreso y la comprensión de los estudiantes. Después, deje tiempo para que completen la «Comprobación» individualmente.
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
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CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Flower Parade
MATEMÁTICAS DE HOY: DESFILE DE FLORES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
The Netherlands Flower Parade is a spectacular sight! Hundreds of volunteers work on the floats for weeks to get them ready, and people come from all over the world to view the beautiful flowers and creative floats. 1.
You learn that the parade floats are 7 feet wide and 16 feet long. What is the total area of the parade floats? Use a model to explain your answer. 5
125 8 square feet
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que el desfile anual de flores incluye 17 enormes carrozas y 30 coches decorados. Cientos de miles de espectadores vienen de todo el mundo para ver el desfile lleno de flores. 2. Comente: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta de...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se usan las matemáticas en esta situación. e. El área de un espectador mide 4 1/2 pies por 8 1/4 pies. «¿Cuál es la superficie de la zona de espectadores?». 37 1/8 pies cuadrados.
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2.
f. El Desfile de las Flores de Holanda incorpora docenas de enormes carrozas cubiertas de flores. La carroza media tiene unas dimensiones de 91/4 metros de ancho por 191/4 metros de largo. «¿Cuál es la superficie media de una carroza de desfile?». 178 1/16
The banners for the parade are 2 feet wide and 6 feet long. What is the area of the parade banners? Use a model to explain your answer. 18
square feet
metros cuadrados. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero. 3.
Volunteers spent 6 hours working on floats for 3 days. How long did the volunteers work for? Use a model to explain your answer. 24
hours
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
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ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
You have been asked to help design a small neighborhood near your school. The perimeter of the neighborhood will measure six miles, with the border sides each being one-and-a-half miles. The town wants the houses each to have between 1,500 and 2,000 square feet of space. What could the neighborhood look like?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• 1 documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por alumno) • rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch the neighborhood here or, using materials, build a model.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation that explains your plan to the town council. Be sure to include the area and perimeter of each house.
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ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication Problem Solving Using Fractions
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Multiplication Problem Solving Using Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Read the Math Story, Bella’s Booming Box Business. On a separate sheet of paper, write your own math story involving multiplying fractions. Include illustrations. Share your story with a partner.
Art Connection
Fraction Tiles
Start by dividing a sheet of paper into multiple sections. In each section, draw a tile mosaic design. Next, create fraction multiplication questions based on your designs. Trade with a partner, and solve each other’s problems.
Career Connection
Science Connection
Zaha Hadid
Fractions in Nature
Complete the Career Connections activity. Then use grid paper to create a blueprint of a house with any rooms you would like. Calculate the length, width, and area of each room if each square on your grid represents one-half of a foot.
Reflect on what you have learned about the natural world. List and explain a few examples. Then create 5 word problems dealing with fraction multiplication, and trade them with a partner.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Dandelion Tamer
Picture Vocabulary
Play the Interactive Practice game, Dandelion Tamer. Solve each problem on a sheet of paper. Choose one problem, and create a tutorial video explaining how you solved it.
Review the Picture Vocabulary. Create your own glossary of the words with an example of how to correctly use each term in a sentence. Include images as needed to clarify the meaning of each term.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN CON EL USO DE FRACCIONES
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
GRADO 5
NÚMERO Y OPERACIONES - FRACCIONES
FRACCIONES COMO DIVISIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
Los estudiantes resolverán problemas de división de números enteros utilizando expresiones verbales para evaluar su comprensión de los conceptos de división. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para resolver problemas de división con y sin restos utilizando bloques de base diez y pizarras. • Harán una lluvia de ideas sobre situaciones de la vida real en las que se puede aplicar la división y compartirán estas ideas con la clase. • Los estudiantes representarán problemas de división utilizando modelos y conversarán sobre sus soluciones e interpretaciones con sus compañeros. • La actividad incluye conversaciones sobre el concepto de restos y cómo se pueden expresar de diferentes formas, como fracciones o decimales. CAPTAR INTERÉS: FRACCIONES = DIVISIÓN Los estudiantes exploran la división de números enteros que resultan en fracciones a través de experiencias prácticas y modelos visuales. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas escritos que implican división, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
• Participan en un escenario del mundo real relacionado con una solución de burbujas para comprender la distribución equitativa y la división.
Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta los centésimos.
• La actividad incluye esbozar modelos, escribir ecuaciones y crear nuevos escenarios para profundizar en la comprensión de las fracciones como división.
• Encontrar cocientes enteros de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
• Los estudiantes colaboran para compartir y conversar sobre sus soluciones, mejorando su comprensión y sus habilidades para resolver problemas.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES COMO DIVISIÓN SIN RESTO Los estudiantes exploran el concepto de fracciones como división utilizando modelos concretos y pictóricos. Trabajan en colaboración para resolver problemas y verificar sus soluciones utilizando la multiplicación. • Los estudiantes utilizan fichas de fracciones o círculos de fracciones para modelar escenarios de división, representando fracciones como la división del numerador por el denominador. • Trabajan con ««Tarjetas de helado»» para determinar cuánto helado o toppings recibe cada cliente, utilizando colores para diferenciar entre los clientes. • Los estudiantes aplican la multiplicación como operación inversa para comprobar su trabajo de división, reforzando su comprensión de la relación entre la división y la multiplicación. • La actividad concluye con una «Charla de matemáticas», en la que los estudiantes comparten observaciones y puntos de vista, y rellenan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 2: FRACCIONES COMO DIVISIÓN CON RESTO Los estudiantes se enfrentan a problemas de división utilizando modelos visuales para comprender los cocientes de números mixtos e interpretar los restos fraccionarios. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver situaciones de división utilizando fichas de fracciones, círculos de fracciones y contadores. • Dibujan modelos, escriben ecuaciones de solución y determinan los números enteros entre los que se encuentran sus respuestas. • Los estudiantes conversan y comparten estrategias, centrándose en la interpretación de los restos en contextos de la vida real. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y una conversación en clase para consolidar el aprendizaje.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes utilizan fichas de fracciones, círculos de fracciones, fichas de dos colores y modelos visuales para representar las fracciones como división. Interpretan problemas de división dividiendo enteros en partes iguales, reforzando la conexión entre división y fracciones.
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes resuelven problemas del mundo real en los que números enteros se dividen en partes fraccionarias, explorando cómo los numeradores y denominadores representan partes iguales. Analizan cocientes de fracciones utilizando modelos y ecuaciones, reforzando su comprensión de los valores fraccionarios en diferentes contextos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Reconozco que una fracción representa la división del numerador por el denominador.
• «¿Cómo comunican la división las partes de una fracción?».
• Puedo dibujar modelos y utilizar ecuaciones para representar problemas escritos que impliquen la multiplicación y división de fracciones.
• «¿Qué modelos y ecuaciones puedo utilizar para representar problemas de multiplicación y división?».
• Puedo aplicar lo que sé sobre la resolución de problemas escritos con números enteros para resolver problemas que impliquen fracciones y números mixtos.
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• «¿Cómo puede ayudarme mi comprensión de la resolución de problemas con números enteros a resolver problemas con fracciones y números mixtos?».
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
CONOCIMIENTO PREVIO En primer grado, los estudiantes dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales. En segundo, los estudiantes siguen dividiendo, añadiendo tercios, y describen un entero dividido utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, tercio de, etc. Los estudiantes reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma. En tercer grado, los estudiantes expresan las partes divididas del todo como fracciones unitarias. Los estudiantes también dividen las rectas numéricas y exploran la equivalencia utilizando rectas numéricas y modelos. Cuarto grado extiende la comprensión de fracciones de los estudiantes descomponiendo una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador y comparando dos fracciones con diferentes numeradores y denominadores usando fracciones de referencia y numeradores o denominadores comunes para determinar comparaciones. Los estudiantes también multiplican una fracción por un número entero.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Es posible que algunos estudiantes no entiendan que «un tercio» de algo es lo mismo que dividir por tres (ej., un tercio de 30 = 30 ÷ 3). • Los estudiantes piensan que cuando se divide con fracciones, el cociente es siempre menor, como en los números enteros, en lugar de ver que lo contrario es cierto para cantidades menores que uno. • Los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores independientes.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes relacionarán las fracciones con la división al comprender que 7÷3 = 7/3. Los estudiantes tendrán muchas oportunidades de explorar la relación entre las operaciones de división y numerador/ denominador. TÉRMINOS CLAVE
• denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • división: el proceso de compartir o dividir equitativamente • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación, y un signo igual • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número, o un todo • número mixto: un número que contiene un número entero y una fracción propia • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un entero • fracción unitaria: una fracción que representa sólo una parte del entero o conjunto • número entero: un valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • problema escrito: una escenario hipotético y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan escenarios de división que involucran fracciones, determinando cómo dividir enteros en partes iguales. Se involucran en la resolución de problemas representando contextos de división del mundo real, como compartir comida o distribuir objetos entre grupos. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan expresiones de división como fracciones, reconociendo que al dividir un número entero entre otro número entero se obtiene una fracción o un número mixto. Conectan valores numéricos con modelos visuales e interpretaciones del mundo real. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento sobre cómo las fracciones representan la división, conversando por qué un cociente puede ser una fracción o un número mixto. Comparan diferentes estrategias y justifican sus elecciones para determinar cómo manejar los restos. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan fichas de fracciones, fichas de círculos y representaciones visuales para modelar problemas de división. Crean dibujos y ecuaciones que representan fracciones como división, reforzando su comprensión a través de problemas contextuales. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan manipulativos de fracciones, contadores y líneas numéricas para apoyar su pensamiento. Determinan qué herramientas ilustran mejor cómo un número entero puede dividirse en partes fraccionarias iguales. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes expresan cuidadosamente soluciones de división como fracciones o números mixtos, asegurándose de que sus modelos coincidan con sus ecuaciones. Utilizan la notación matemática correcta y comprueban que sus soluciones se ajustan al contexto del problema. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes identifican patrones en problemas de división, reconociendo que al dividir un número menor entre un número mayor se obtiene una fracción. También ven cómo los restos pueden expresarse como fracciones basadas en el divisor. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican repetidamente su comprensión de la división como partición, reconociendo métodos consistentes para determinar cocientes como fracciones. Perfeccionan sus estrategias a través de múltiples tipos de problemas, ganando confianza en el uso de fracciones para representar la división.
La continuación de una variedad de experiencias con fracciones favorece el desarrollo de la comprensión conceptual de las fracciones por parte de los estudiantes. Al interpretar una fracción como división del numerador por el denominador, el numerador actúa como el dividendo y el denominador actúa como el divisor.
Ejemplo: «Nelly dividió un recipiente de 38 galones de limonada en partes iguales entre 7 frascos. Escribe tus respuestas en los recuadros de la Parte A y la Parte B».
Ejemplo: «¿Qué expresión tiene un valor equivalente a
Escribe tu respuesta como fracción en los recuadros».
8/10?». a
8 − 10
b
10 − 8
c
10 ÷ 8
d
8 ÷ 10
La opción de respuesta «d» es la correcta. Las fracciones representan un todo que se divide en partes iguales. 8/10 se lee como ocho décimos. Dividiendo 8 en 10 partes iguales se obtiene la fracción 8/10. Así que 8 ÷ 10 = 8 de 10 partes iguales o 8/10.
PARTE A
«¿Cuántos galones de limonada puso Nelly en cada frasco?
PARTE B
«El número de galones de limonada que Nelly puso en cada frasco ¿está entre qué dos números enteros? Escribe tu respuesta en los recuadros». y
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
AVANCES
RESPUESTA: PARTE A
El modelo de abajo está dividido en 38 partes. Cada parte representa 1 galón. Nelly tiene 7 frascos, así que el modelo lineal está agrupado por sietes. Se pueden hacer cinco grupos iguales, lo que significa que ella puede poner 5 galones de limonada en cada frascos. Hay 3/7 de galón sobrante.
Los estudiantes de sexto grado aplicarán y ampliarán sus conocimientos previos de multiplicación y división a la división de fracciones entre fracciones. Utilizarán sus conocimientos de a/b = a ÷ b y explorarán cómo ( a/b ) ÷ (c/d ) = ad/bc. Los estudiantes de séptimo comprenden que los números enteros pueden dividirse y que el cociente es un número racional. Los estudiantes de octavo empiezan a utilizar números racionales para aproximar números irracionales. En geometría de sexto grado, los estudiantes utilizan su conocimiento de la multiplicación de fracciones para ayudarles a encontrar el área de prismas rectangulares. En sexto y séptimo grado se establecen conexiones a medida que los estudiantes empiezan a trabajar con conceptos y razonamientos de razón. En sexto grado, exploran el concepto de tasas unitarias, y en séptimo grado, los estudiantes encontrarán la tasa unitaria de fracciones. Utilizan estos conocimientos para aplicar estos principios a contextos del mundo real.
RESPUESTA: PARTE B
5
y
6
Nelly puso 5 galones de limonada en cada frasco. Le sobró 3/7 de un galón. Había suficiente limonada para poner igualmente 5 galones en cada frasco, pero no suficiente para poner 6 galones en cada frasco. La respuesta está entre los números enteros 5 y 6.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando conjuntos • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • usar: emplear o utilizar para un fin • representar: mostrar de alguna manera; simbolizar algo • notar: reconocer y observar cuidadosamente • compartir: partir o dividir algo
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un todo • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales de un entero • problema escrito: escenario y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • respuesta: contestación a una declaración o pregunta • número mixto: número que contiene un número entero y una fracción propia • modelo: una representación • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • problema: situación hipotética de la vida real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica que usa operaciones matemáticas para resolver • resultado: desenlace o respuesta a una pregunta IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En niveles de grado anteriores, los estudiantes tienen experiencia con rectas numéricas y con la división en partes iguales para representar fracciones. En este nivel de grado, los estudiantes amplían este conocimiento para dividir partes fraccionarias en secciones iguales. • Los estudiantes deben entender que una fracción es equivalente al numerador dividido por el denominador. Por ejemplo, 1/2 es lo mismo que un entero dividido en dos partes o 1 dividido por 2. • Los estudiantes deben entender los problemas escritos que involucran un número entero dividido por un número entero que es igual a una fracción. • Algunas respuestas son números mixtos en lugar de sólo fracciones o números enteros. • Los estudiantes también deben ser capaces de expresar entre qué dos números enteros existe una respuesta. Por ejemplo, 3/2 = 1 1/2, que se encuentra entre los números enteros 1 y 2 en una recta numérica.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 1
ESTÁNDAR
Dividir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades y cuartos, y utilice las frases mitad de y cuarto de. Describir el entero como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en más partes iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes utilizando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el entero como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que las partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma.
3
Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b.
3
Multiplicar y dividir con fluidez dentro de 100, utilizando estrategias como la relación entre multiplicación y división (ej., sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
4
Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero, ej., mediante el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de una libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, ¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?.
5
Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas escritos que impliquen la división de fracciones por fracciones, ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación y división para explicar que (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc). ¿Cuánta cantidad de chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 1/2 libra de chocolate en partes iguales? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de taza de yogur? ¿Qué ancho tiene una franja rectangular de terreno cuya longitud es de 3/4 de milla y su área es de 1/2 milla cuadrada?
7
Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o se repite eventualmente.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10%, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (ej., utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
4 − Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en pequeños grupos • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Multiplicación de fracciones: Modelos y ecuaciones Práctica Interactiva • Recarga de robots Prueba de habilidades
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
Mis pensamientos de matemáticas
5 − Fracciones como división Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en pequeños grupos • Partes 1 y 2
5 − Fracciones como división
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Luces de la ciudad Constructor de fluidez • Fracciones como resolución de problemas de división Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
5 − Fracciones como división Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Fractions as Division
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Expression 1
DESCRIPCIÓN
2,840 split evenly into 4 groups
En esta actividad, los estudiantes resolverán problemas de división de números enteros a partir de expresiones verbales dadas. Los estudiantes resolverán problemas con y sin restos. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
What amount will be in 1 of the groups?
Expression 2 35 ounces divided into 8 bowls How many ounces will be in the fifth bowl?
• Interpretar cocientes enteros de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen igualmente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ej., describa un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
Expression 3 496 inches cut into 10 equal pieces How long is each piece?
Expression 4
MATERIALES IMPRESO
How many sixes are in 270?
• 1 folleto del estudiante REUTILIZABLE 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Organice a los estudiantes en pequeños grupos. • Copie y distribuya el documento «Folleto del estudiante» a cada grupo. • Entregue a cada grupo un conjunto de bloques de base diez.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» y los conjuntos de bloques de base diez a los grupos de estudiantes. 2. Pídales que piensen en al menos dos situaciones en las que la división sería necesaria para resolver un problema. ◦ Dividir algo con sus amigos o familiares, hacer grupos iguales de algo, separar ingredientes al cocinar, etc. 3. Luego, los estudiantes compartirán las situaciones que pensaron para usar la división. Escriba sus ideas en la pizarra o en un papel cuadriculado grande.
• 1 conjunto de bloques de base diez (por grupo) • 1 pizarra (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
5. Después de resolver cada expresión, hable sobre la respuesta con la clase y permita que los estudiantes expliquen su representación del problema. 6. Repita estos pasos para las «Expresiones 2-4». 7. Pídales que expliquen qué significa tener un resto en la «Expresión 2». ◦ Quedan onzas que no se dividieron uniformemente en los 8 tazones. Hay onzas sobrantes. ◦ Algunos estudiantes pueden reconocer que las 3 onzas sobrantes se pueden dividir en partes más pequeñas. Estas partes serán menores que 1, es decir, fracciones o decimales. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
4. A continuación, los estudiantes leerán la «Expresión 1» y representarán la división utilizando modelos en su pizarra, o pueden utilizar los bloques de base diez.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: FRACCIONES = DIVISIÓN DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas escritos que implican la división de números enteros que conducen a respuestas en forma de fracción mediante el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 recipiente grande de solución de burbujas (por clase) • 4 tazas medidores transparentes (por clase) • 1 jarra (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Prepare la solución para hacer burbujas, una jarra que pueda contener al menos 3 tazas de líquido y 4 tazas medidoras que puedan contener al menos 1 taza de líquido. Asegúrese de que tanto la jarra como las tazas medidoras estén etiquetadas en tazas. ◦ Opcionalmente, si no se dispone de solución de burbujas, se puede utilizar agua. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Los estudiantes del club de ciencias están trabajando en un proyecto para diseñar el mejor burbujero. Hay 8 estudiantes en el club que trabajan en cuatro parejas. He comprado un recipiente grande de solución para burbujas y utilizaré 3 tazas de solución para los cuatro pares de estudiantes. (Vierta 3 tazas en la jarra medidora). Para ser justos, quiero que cada pareja tenga la misma cantidad de solución de burbujas para probar sus burbujeros. (Muestre cuatro tazas medidoras vacías para representar a los cuatro pares). ¿Cuánta solución de burbujas recibirá cada par de estudiantes?».
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué es un burbujero?». b. «¿Has estado alguna vez en un club?». 5. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué operación crees que está ocurriendo en este escenario?». Creo que se está produciendo la división porque la cantidad total de solución de burbujas se está repartiendo equitativamente entre 4 tazas medidoras. b. DOK-2 «¿Cómo podrías modelar el escenario?». Podríamos dibujar la jarra con 3 tazas de solución de burbujas, y luego podríamos mostrar 4 recipientes y dividir la cantidad en partes iguales entre ellos. c. DOK-3 «¿Qué expresión podría usarse para representar el escenario?». 3 ÷ 4 6. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar».
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Fractions = Division Drawing:
4. Complete la demostración para los estudiantes vertiendo la misma cantidad de líquido de la jarra en cada uno de las 4 tazas medidores. Cada taza debe tener 3/4 de una taza de solución de burbujas. Converse sobre las siguientes preguntas:
Bubble Solution Scenario
Equation:
a. DOK-1 «Observando la demostración, ¿cuánta solución de burbujas recibirá cada pareja?». 3/4 de una taza b. DOK-2 «¿Qué ecuación representa este escenario?». 3 ÷ 4 = 3/4 de una taza
Scenario
Scenario:
c. DOK-3 «¿Qué observas en la ecuación de división? ¿Por qué crees que es así?». El numerador del cociente es el mismo que el dividendo, y el denominador es el mismo que el divisor. Creo que esto se debe a que las fracciones pueden Considererse como divisiones, por lo que 3/4 es lo mismo que, o igual a, 3 ÷ 4.
Drawing:
Equation:
5. Pida a las parejas que dibujen el modelo y la solución y que escriban la ecuación que han demostrado en la mitad superior de sus «Folletos del estudiante». 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
6. Pídales que creen un nuevo escenario en la mitad inferior de sus «Folletos del estudiante». a. Cada pareja debe crear el escenario, dibujar la solución, encontrar la ecuación apropiada para representar las acciones y resolver el problema.
PARTE II: DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
7. Supervise a los estudiantes y proporcione ayuda y orientación según sea necesario.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario.
8. Pida a dos grupos de compañeros que formen parejas y deles 3-5 minutos para compartir sus escenarios, dibujos, ecuaciones y soluciones originales. Anímelos a conversar sobre sus ideas y a hacer y responder preguntas.
2. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué operación creen que está ocurriendo en este escenario?». Creo que se está produciendo la división porque la cantidad total de solución de burbujas se está repartiendo equitativamente entre 4 tazas medidoras. b. DOK-2 «¿Cómo podrías modelar el escenario?». Podríamos dibujar la jarra con 3 tazas de solución de burbujas, y luego podríamos mostrar 4 recipientes y dividir la cantidad en partes iguales entre ellos. c. DOK-3 «¿Qué expresión podría usarse para representar el escenario?». 3 ÷ 4 3. Forme parejas y entregue el «Folleto del estudiante» a cada pareja.
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9. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo los ayudó a resolver los problemas dibujar el escenario?». Nos ayudó porque era un modelo de fracción visual que nos llevaba paso a paso a través de cómo los elementos originales se dividían en partes iguales. Las partes iguales son fracciones. b. DOK-2 «¿Qué ecuación representa tu problema original?». Las respuestas pueden variar. c. DOK-3 «¿Qué fue más difícil, dibujar y encontrar la ecuación para el problema de la burbuja demostrado por su maestro o crear un nuevo escenario y dibujar y encontrar la ecuación para él?». Las respuestas pueden variar. d. DOK-3 «¿Qué puedes concluir acerca de las fracciones y la división?». Las respuestas pueden variar. 10. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes creen un póster que explique cómo representar la división utilizando fracciones.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES COMO DIVISIÓN SIN RESTO Antes de completar esta exploración, pídales que completen el elmento «Habilidades básicas: Fracciones como división» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
Ideas fundamentales Modelado Conexiones entre fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Separar enteros, juntar partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan modelos concretos y pictóricos para interpretar fracciones como división del numerador por el denominador. Utilizan la multiplicación para demostrar sus respuestas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 4 conjuntos de «Tarjetas de helado» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4 conjuntos de fichas de fracciones o círculos de fracciones (por grupo) • 1 conjunto de lápices de colores o crayones (por grupo) • 4 bolsas resellables (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima y recorte cada conjunto de «Tarjetas de helado» y colóquelas en una bolsa resellable. Como hay 8 tarjetas en cada conjunto, 2 grupos de estudiantes pueden compartir un conjunto. Si lo desea, puede imprimir las «Tarjetas de helado» en cartulina y plastificarlas para que duren más. • Prepare conjuntos de fichas de fracciones o círculos de fracciones para cada grupo. Cada grupo necesita 4 conjuntos de fichas o de círculos. • Asegúrese de que cada grupo tiene un conjunto de lápices de colores o crayóns para compartir. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen tapetes para compartir, tiras de fracciones y papel cuadriculado, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente. (Fichas de fracciones y círculos de fracciones)
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Has estado alguna vez en una heladería?». b. «¿Cómo se sirve el helado en una heladería? ¿En qué se diferencia esa experiencia de servirse helado en casa?». c. «¿Cuáles son algunos ejemplos de toppings para el helado?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «La heladería Fantástica vende muchos helados y toppings a lo largo de un día comercial. Sin embargo, no todos los clientes reciben la misma cantidad de helado o toppings. La misma depende del pedido del cliente y de la cantidad de producto que la heladería Fantástica tenía al principio del día. Lea cada “«Tarjeta de helado»” y ayude a la heladería Fantástica a documentar la cantidad de helado o toppings que recibió cada cliente». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Distribuya cuatro conjuntos de fichas de fracciones o círculos de fracciones y un conjunto de lápices de colores o crayones a cada grupo. 5. Explique a los estudiantes que a medida que leen cada escenario, pueden notar que están tomando un total y dividiéndolo en partes iguales a medida que distribuyen los artículos a sus clientes. 6. Formule las siguientes preguntas de repaso para activar sus conocimientos previos. Anime a cada grupo a conversar sobre estas preguntas juntos antes de repasarlas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué operación podrías utilizar para dividir los artículos de manera uniforme o equitativa?». División b. DOK-2 «¿Qué pregunta podrías hacer relacionada con nuestra clase que requiriera la división para resolverla?». Las respuestas pueden variar. Dividiría para determinar cómo repartir una caja grande de gomas de borrar para que cada estudiante recibiera la misma cantidad de gomas. i. Invite a los estudiantes a compartir sus preguntas. Anime a los estudiantes a explicar por qué se podría utilizar la división en cada caso. c. DOK-2 «¿Qué crees que pasaría si hay más personas con quienes compartir que objetos para repartir?». Creo que esto significaría que tendríamos que contar cuántas personas tenemos y dividir cada objeto en tantos pedazos y asegurarnos de que cada persona reciba un pedazo de igual tamaño de cada objeto.
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d. DOK-2 «¿Crees que esto significa que la gente recibirá objetos enteros, menos que un objeto entero o más que un objeto entero? ¿Por qué?». Creo que la gente recibirá menos que un objeto entero porque hay más gente que objetos, y necesitamos dividir los objetos en pedazos menores que un entero para que la gente reciba la misma cantidad. 7. Distribuya las bolsas de «Tarjetas de helado», permitiendo que los grupos compartan las tarjetas según sea necesario. Explique a los estudiantes que, para cada «Tarjeta de helado», trabajarán con sus grupos para encontrar la cantidad de helado o toppings de cada cliente. 8. Explique a los estudiantes que utilizarán diferentes colores para sombrear sus modelos para la «Exploración». Los diferentes colores representarán la cantidad de producto que cada cliente ha recibido de la heladería Fantástica. 9. Anime a los estudiantes a utilizar sus fichas de fracciones o círculos de fracciones para representar el problema y pídeles que dibujen un modelo de su trabajo utilizando los colores de sus clientes. Luego, utilizarán una ecuación del escenario para representar ese modelo y una operación inversa para verificar ese trabajo. 10. Depende del grupo averiguar la operación correcta necesaria para la ecuación y la operación inversa a verificar. 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué operación crees que se está utilizando para resolver cada escenario?». Creo que estamos usando la división para resolver cada escenario. b. DOK-1 «¿Qué información en el escenario te ayudó a determinar qué operación usar para resolver?». Creo que estamos usando la división porque estás tomando un total y dividiéndolo en partes. c. DOK-1 «¿Cómo podemos dividir un número entero?». Podemos dividir un número entero en partes fraccionarias iguales. d. DOK-2 «¿Cómo puedes usar tu conocimiento de la relación entre operaciones para determinar la operación inversa para verificar tu trabajo?». Utilizaré la multiplicación para comprobar mi trabajo, ya que es lo contrario de la división. e. DOK-2 «¿Cómo pueden los colores ayudarte a comprender mejor tu modelo y cómo se distribuyeron los productos de la heladería Fantástica?». Los colores me ayudan a entender mejor la cantidad fraccionaria que recibió cada cliente y cuántos clientes querían cada producto.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 12. Si los estudiantes necesitan más ayuda para averiguar la operación inversa y cómo comprobar su trabajo, recuérdeles las familias de operaciones. a. Déles un ejemplo como 12 ÷ 4 = 3. Dibuje un modelo si es necesario. b. DOK-1 «¿Qué problema de multiplicación se utilizaría para comprobar este problema de división?». 4 × 3 = 12 o 3 × 4 = 12 13. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la división como una fracción. 14. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Fractions as Division Explore 1
Scoop-tastic Ice Cream Read each scenario, and help Scoop-tastic figure out the fractional amount of product each customer received. Record your work below with a model, an operation to solve, and an inverse operation to check your work. Vanilla Ice Cream Model:
Models may vary
*Each color represents a different customer*
= Equation from Scenario: 2 ÷ 5 = Solution Statement:
• DOK-1 «¿Cómo usaste la información proporcionada en cada tarjeta para crear un modelo fraccionario?». Utilicé el número de clientes de cada escenario para calcular en cuántas partes fraccionarias iguales debía dividir mi cantidad inicial. • DOK-3 «¿Observaste algún patrón al dividir un número menor entre un número mayor? ¿En qué se parecía y en qué se diferenciaba de dividir un número mayor entre un número menor?». Noté que cuando dividí un número menor entre un número mayor, mi respuesta fue una fracción. Es similar porque sigo dividiendo un total en partes iguales. Pero, es diferente porque mi solución fue una fracción menos que un entero en vez de un número entero. • DOK-2 «¿Cómo te ayudaron el modelo o los manipulativos a resolver cada escenario y a verificar tu trabajo?». El modelo me ayudó a resolver porque pude representar las partes que contenía cada número entero y luego usar ese número inicial de partes para representar el número igual de partes fraccionarias que recibió cada cliente. El modelo me ayudó a comprobar mi trabajo porque podía ver el valor fraccionario que recibía cada cliente y multiplicarlo por cuántos clientes había y ver que me llevaba de vuelta a mi cantidad inicial o número entero original. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Aprendiste algo nuevo sobre la división durante esta “Exploración”?». Aprendí que al dividir, no siempre tienes que comenzar con el número mayor como tu dividendo, o cantidad total. Aprendí que tu cociente puede ser una fracción.
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5 ×
2 5
=2
Each customer received 2 of a pint of vanilla ice cream. 5
Strawberry Ice Cream Model:
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué tuviste que hacerle a tu número entero antes de poder dividir el helado o los toppings entre los clientes?». Tuve que dividir cada número entero en partes fraccionarias iguales.
Inverse Operation Check:
2 5
= Equation from Scenario: 4 6
4÷ 6 =
Inverse Operation Check: 6×
Solution Statement: Each customer received cream.
4 6
=4
4 6 of a quart of strawberry ice
1
Fractions as Division Explore 1
Models may vary
*Each color represents a different customer*
Chocolate Ice Cream Model:
=
Equation from Scenario: 1÷ 8 =
Inverse Operation Check:
1 8
1 8
8×
Solution Statement: Each customer received
=1
1 of a gallon of chocolate ice cream. 8
Chocolate Sauce Model:
= Equation from Scenario: 3÷4 =
Inverse Operation Check:
3 4
Solution Statement: Each customer received sauce.
4× 3 4
3 4
=3
of a fluid ounce of chocolate
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Fractions as Division Explore 1
Models may vary
*Each color represents a different customer*
DESPUÉS DE EXPLORAR
Cookie Dough Bites
1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Model:
=
Equation from Scenario:
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. Inverse Operation Check:
2 3
2÷ 3 =
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
3× 2 3
Solution Statement: Each customer received
2 3
=2
of a cup of cookie dough bites.
Brownies Model:
= Equation from Scenario:
Inverse Operation Check:
4 ÷ 10 =
10 × 10 = 4
4 10
4
Solution Statement: Each customer received
4 10
of brownies.
3
Fractions as Division Explore 1
Models may vary
*Each color represents a different customer*
Mint Ice Cream
Fractions as Division Explore 1
Reflect
Model:
What did you notice when you partitioned a smaller number by a larger number? I__________________________________________________________________ noticed that when I divided a smaller number by a larger number, my answer was a fraction. __________________________________________________________________
=
How did the model help you solve each scenario? Answers may vary. The model helped me solve because I could represent the parts __________________________________________________________________
Equation from Scenario: 3 ÷ 12 =
that each whole number contained and then use that starting number of parts to __________________________________________________________________
Inverse Operation Check:
3 12
3 12 × 12
Solution Statement: Each customer received
3 12
represent the equal number of fractional parts that each customer received. __________________________________________________________________
=3
__________________________________________________________________
of a pint of mint ice cream. How did the model help you use an inverse operation to check your work? Answers may vary. The model helped me check my work because I could see the __________________________________________________________________ fractional value that each customer received and multiply that by how many __________________________________________________________________
Sprinkles
customers there were and see that it led me back to my starting amount or original __________________________________________________________________
Model:
whole number. __________________________________________________________________
=
Equation from Scenario: 1÷2 =
Inverse Operation Check:
1 2
Solution Statement: Each customer received
2× 1 2
1 2
=1
of a cup of sprinkles.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Fractions as Division Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conectar el concepto de fracciones como división, refuerce que la división es lo mismo que dividir o partir en partes iguales, que es también como definimos las fracciones. 2. Considere imprimir más conjuntos de «Tarjetas de helado» para permitir que cada grupo tenga su propio conjunto. Además, puede ser beneficioso reducir la carga de trabajo según sea necesario reduciendo el número de tarjetas que cada grupo debe completar.
Candy Bar Craze Exit Ticket Read the scenario below, and record your work with a model, an operation to solve, an inverse operation to check your work, and a solution statement.
Scoop-tastic has 5 candy bars that they are breaking into pieces and splitting equally among 6 customers. What is the amount of candy bar that each customer will receive? Model:
=
3. Continúe haciendo hincapié en la relación entre el número de piezas y el todo y cómo esa relación Ayude a los estudiantes a determinar el denominador de su cociente. 4. Si los estudiantes intercambian el dividendo y el divisor, cree una herramienta de referencia visual. Copie un problema de helados de esta «Exploración» y escriba las fracciones correspondientes. Relacione la fracción con un símbolo de división. Dibuje y etiquete un símbolo de división junto a la fracción: el punto de arriba representa el numerador (dividendo) y el punto de abajo representa el denominador (divisor). 5. Pídales que establezcan una conexión personal con el uso de fracciones para representar la división. Por ejemplo: «¿Cómo podríamos repartir 1 bocadillo en partes iguales entre 3 personas?». Los estudiantes razonarán que 1 dividido por 3 es 1/3, y que cada persona obtendrá 1/3 del sándwich.
Equation from Scenario: 5÷6 =
5 6
Solution Statement:
Inverse Operation Check: 5 6
6×
Each customer received
5 6
= 5
of a candy bar.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Si los estudiantes necesitan más ayuda para dibujar los modelos, empiece con los modelos que dividen un entero, como las tarjetas «Helado de chocolate» y «Granas de colores». A continuación, pase a la tarjeta en la que se dividen dos enteros, y así sucesivamente. Considere proporcionar papel cuadriculado para ayudar a hacer particiones iguales. 7. Como extensión, anime a los estudiantes a crear otro modelo visual o representación de uno de los escenarios de helado. Si sólo se han utilizado rectángulos divididos, los estudiantes pueden optar por dibujar círculos divididos, una recta numérica u otra representación.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions As Division Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Fractions as Division
Para evitar malentendidos de términos no matemáticos como cliente, masa de galleta, granas de colores, o brownies, utilice apoyos visuales cuando sea posible.
Part 1: Fractions as Division without Remainders Use your knowledge of fractions and division to solve the following scenarios. Provide a model to show your thinking, an equation to represent the scenario, and an inverse operation to check your work. Models vary Scenario There are 4 packets of seeds that are scattered equally among 6 rows in an herb garden. How much of the seed packets are scattered in each row?
A seamstress has 3 spools of thread that she needs to split equally among 8 blankets for her customers. How much of the thread spools will go into each blanket?
A dog sitter has 2 cans of dog food to split equally among the 5 dogs the sitter cares for. What fraction of the total dog food will each dog receive?
Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Aclarar el significado matemático de términos clave que pueden utilizarse en otros contextos, como dividir y partición.
Equations Equation:
Los estudiantes leerán y utilizarán la información de las «Tarjetas de helado» para resolver los problemas. Anímelos a centrarse en los detalles importantes del texto y los gráficos. (Pueden subrayarlos o resaltarlos).
4
4÷6= 6 Inverse Operation: 6×
4 6
=4
Mientras los estudiantes trabajan juntos para crear modelos para cada ejemplo de heladería, pídales que describan verbalmente sus modelos mientras trabajan. Proporcióneles las estructuras oracionales que necesiten:
Equation: 3
3÷8= 8 Inverse Operation: 3
• «Nuestro modelo comenzó con ______ enteros porque hay ________».
8× 8 =3 Equation: 2÷5=
• «Dividimos los enteros en ______ partes iguales porque se está compartiendo equitativamente entre ______ clientes».
2 5
Inverse Operation: 5×
2 5
• «Cada cliente recibe ______ de un ______».
=2 1
MUESTRA LO QUE SABES PARTE 1 CLAVE DE RESPUESTAS
Forme parejas y pídales que, por turnos, expliquen sus modelos y soluciones. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras oracionales pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • «Te he oído decir _______. ¿Es correcto?». • «Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________». • «Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________». Durante la realización del documento «Charla de matemáticas», modele cómo condensar ideas. Por ejemplo, mientras responden a la primera pregunta de la «Charla de matemáticas», si los estudiantes quieren explicar cada paso que dieron, pregúnteles qué tenían en común todos los pasos. Como alternativa, repita las ideas de los estudiantes en forma resumida y pregúnteles si el resumen fue correcto. Lea el documento «Boleto de salida» a los estudiantes y pídales que resuman el escenario. Antes de que intenten resolverlo, aclare cualquier malentendido sobre el contexto.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: FRACCIONES COMO DIVISIÓN CON RESTO Estándar(es) Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas escritos que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten en partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño de 3/4. Si 9 personas quieren repartirse en partes iguales un saco de arroz de 50 libras, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?.
Ideas fundamentales Modelado Conexiones entre fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Separar enteros, juntar partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan modelos visuales para resolver problemas de división con un cociente representado como un número mixto. Los estudiantes también interpretan el resto fraccionario y razonan sobre lo que representa.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de niñero» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 12 conjuntos de fichas de fracciones (por clase) • 4 conjuntos de círculos de fracciones (por clase) • 3 conjuntos de fichas de dos colores (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima y recorte el documento «Tarjetas de niñero» para la clase. Si lo desea, puede imprimirlas en cartulina y plastificarlas para que sean más duraderas. • Coloque las «Tarjetas de niñero» por la clase a modo de estaciones. • Reúna los 12 conjuntos de fichas de fracciones, los 4 conjuntos de círculos de fracciones y los 3 conjuntos de fichas de dos colores, y coloque las estaciones por la clase de la siguiente manera: ◦ Noche de pizzas: 4 conjuntos de tercios en círculos de fracciones ◦ Frasco de dulces: 7 conjuntos de mitades en fichas de fracciones ◦ Caja de juguetes: 1 conjunto de fichas de dos colores ◦ Crayones: 1 conjunto de fichas de dos colores ◦ Alimentar patos: 5 conjuntos de cuartos en fichas de fracciones ◦ Libros: 1 conjunto de fichas de dos colores
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen tapetes para compartir, tiras de fracciones y papel cuadriculado, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente. (Fichas de fracciones, círculos de fracciones y fichas de dos colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Estás cuidando a dos niños durante el fin de semana mientras sus padres se toman unas mini vacaciones. Durante el fin de semana, te encuentras con algunas situaciones en las que los niños deben compartir y organizar algunos objetos para que éstos se distribuyan equitativamente. Utiliza las herramientas disponibles para resolver cada cuestión de manera que todo esté en orden cuando los padres regresen». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Has tenido o has sido niñero alguna vez?».
b.
«¿Cuáles son algunas de las responsabilidades de un niñero?».
c.
«¿Se te ocurre alguna ocasión en la que hayas tenido que organizar una gran cantidad de objetos, como juguetes o libros? ¿Cómo completaste la tarea?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre el uso de fracciones para representar la división?».
4. Explique a los estudiantes que, a medida que leen cada escenario, pueden notar que están tomando un total y dividiéndolo en partes iguales. Haga las siguientes preguntas de repaso para involucrar sus conocimientos previos: a.
DOK-1 «¿Qué operación podrías utilizar para dividir elementos de manera uniforme o equitativa?». División
b.
DOK-1 «¿Se puede dividir todo siempre en partes iguales?». No, a veces queda un resto después de dividir.
c.
DOK-1 «¿Qué podemos hacer con un resto?». Un resto puede eliminarse de la respuesta, puede hacer que el cociente sume uno a su valor o puede ser la respuesta.
d.
DOK-2 «¿Se te ocurre algún escenario en el que NO querríamos ignorar el resto?». Las respuestas pueden variar. Si estamos dividiendo a los estudiantes en autobuses para una excursión, no podemos ignorar a los estudiantes sobrantes. Tendríamos que sumar uno al valor de nuestro cociente para tener suficientes autobuses para todos.
5. Explique a los estudiantes que hoy tendrán que determinar qué sucede con un resto a medida que se encuentren con situaciones mientras cuidan niños. 6. Explique a los estudiantes que sus grupos se colocarán en estaciones alrededor de la sala.
7. Anime a los estudiantes a trabajar con sus grupos para leer cada «Tarjeta de niñero» y utilizar sus fichas de fracciones, círculos de fracciones o fichas para representar el problema. 8. Pídales que dibujen modelos de su trabajo y luego escriban una ecuación de solución, un enunciado de solución y determinen entre qué dos números enteros se encuentra su respuesta. 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Cómo puedes averiguar qué número es tu dividendo?». El dividendo es la cantidad total de un objeto que se está dividiendo. b. DOK-1 «¿Se puede dividir tu dividendo en partes iguales usando sólo números enteros?». No, no puedo dividir equitativamente el dividendo usando sólo números enteros. c. DOK-2 «¿Qué crees que deberías hacer para asegurarte de que cada persona reciba una cantidad igual usando fichas de fracciones?». Creo que dividiré los enteros en partes iguales según el divisor y luego me aseguraré de que cada persona reciba la misma cantidad de fichas de fracciones. d. DOK-2 «¿Qué representa la cantidad fraccionaria cuando se usan fichas o círculos de fracciones?». La cantidad fraccionaria representa un todo que fue dividido en partes iguales y distribuido uniformemente entre cada grupo. e. DOK-1 «¿Qué notaste acerca de tu cociente?». Noté que mi cociente era un número mixto o una fracción impropia. f. DOK-1 «¿Qué necesitas hacer para asegurarte de que tus fichas de dos colores se dividan equitativamente?». Necesito asegurarme de que cada grupo es del mismo tamaño. g. DOK-2 «¿Qué representa la fracción cuando se usan las fichas de dos colores?». Mi cantidad fraccionaria representará el resto de un grupo que no era una cantidad completa como los grupos que eran del mismo tamaño. h. DOK-2 «Explica la relación entre tu modelo y tu ecuación de división. ¿Dónde puedes ver en tu modelo el dividendo, el divisor y el cociente?». En el modelo, la cantidad inicial, o dividendo, se dibuja primero para representar el número de enteros que dividiré. El divisor está representado por la cantidad de partes de cada entero. El cociente se puede determinar contando la cantidad que hay en cada grupo después de haber dividido los enteros por igual. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para interpretar las fracciones como división con resto. 11. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 67
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1/8/26 6:19 PM
GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Fractions as Division Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué crees que algunas estaciones tenían fichas de fracciones o círculos de fracciones y algunas estaciones tenían fichas de dos colores?». Creo que algunas estaciones tenían fichas de fracciones porque los objetos en la vida real se podían dividir en pedazos. Creo que algunas estaciones tenían fichas de dos colores porque esos objetos no se pueden dividir en la vida real, pero aún así se pueden clasificar. • DOK-2 «¿Cómo determinaste qué hacer con el resto?». Decidí qué hacer con el resto en función del contexto de cada escenario. A veces podía tomar el resto y dividirlo fraccionalmente en el número de partes que representaba mi divisor. Otras veces añadí un entero a mi solución debido al resto. • DOK-1 «¿Cuándo es el cociente un número mixto? ¿Qué representa la parte fraccionaria de la respuesta?». La respuesta es un número mixto cuando el dividendo no puede dividirse uniformemente por el divisor y queda un resto. La fracción representa el entero o enteros que sobraron o un entero que se dividió equitativamente entre grupos. • DOK-2 «¿Importa el orden de los números al plantear y resolver una ecuación de división? Por ejemplo, ¿es lo mismo 8 ÷ 3 que 3 ÷ 8?». El orden es importante al dividir porque la cantidad total que se reparte equitativamente tiene que ser el dividendo, o cantidad inicial. Si divides con el número incorrecto como dividendo, no obtendrás la respuesta correcta. En este ejemplo, 8 ÷ 3 es 2 2/3, mientras que 3 ÷ 8 es 3/8.
Babysitting Weekend Use your knowledge to solve each situation during your babysitting weekend. Use the manipulatives to help you draw a model and answer the questions for each scenario. Pizza Night Models may vary
Model:
= Babysitter Child #1 Child #2 Solution Equation:
Solution Statement: 1 Each person received 1 3 pizza.
4÷3=p
1 and 2 What two whole numbers is your answer in between?_____________________
Candy Jar Model:
Models may vary = Child #2
Child #1 Solution Equation:
Solution Statement: 1 Each child received 3 2 pieces of candy.
7÷2=c
What two whole numbers is your answer in between?_____________________ 3 and 4 1
Fractions as Division Explore 2
Models may vary
Feeding Ducks Model:
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Duck #1
Duck #1
Duck #1
Duck #1
Duck #1
Duck #2
Duck #2
Duck #2
Duck #2
Duck #2
◦ DOK-2 «¿Cómo puedes determinar entre qué dos números enteros se encuentra un número mixto?». Puedo determinar entre qué números enteros se encuentra mi respuesta mirando el número entero de mi número mixto. El número entero en mi número mixto será el primer número, y el número que sigue a ese número entero será mi otro número. Por ejemplo, si mi respuesta es 2 3/4, entonces los dos números enteros entre los que está mi respuesta son el 2 y el 3. Si no hay ningún número entero con mi fracción, entonces mi respuesta está entre 0 y 1.
Duck #3
Duck #3
Duck #3
Duck #3
Duck #3
Duck #4
Duck #4
Duck #4
Duck #4
Duck #4
• DOK-2 «¿Se te ocurren situaciones en las que un resto fraccionario tendría y no tendría sentido?». Tendría sentido tener un resto fraccionario al dividir un pastel porque puedes tener una fracción de un pastel. No tendría sentido tener un resto fraccionario al dividir personas, ya que no se puede tener una fracción de una persona.
Solution Equation:
Solution Statement: Each duck received
5÷4=b
1
1 4
pieces of bread.
1 and 2 What two whole numbers is your answer in between?_____________________
Books
Models may vary
Model:
Shelf #1
Shelf #2
Shelf #3
Shelf #4
Solution Equation:
Solution Statement:
16 ÷ 5 = b
They filled 3 shelves but need a total of 4. The last 1 shelf is 5 full.
3 and 4 What two whole numbers is your answer in between?_____________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
68
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1/8/26 6:19 PM
FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division Explore 2
Toy Box
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Models may vary
1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Model:
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. Toy Box #1
Toy Box #2
Solution Equation:
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Toy Box #3
Solution Statement: 3 There are 2 full toy boxes. The last box is 6 full, so you’ll need a total of 3 boxes.
15 ÷ 6 = p
4. Regrese al elemento «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
2 and 3 What two whole numbers is your answer in between?_____________________ Models may vary
Crayons
APOYOS PEDAGÓGICOS
Model:
Box #1
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de interpretar los restos, utilice una estrategia de pensamiento en voz alta en la primera estación para modelar el proceso de dividir. Box #2
Solution Equation: 22 ÷ 8 = p
2. Para obtener una sensación táctil de lo que significa dividir un entero en partes iguales, los estudiantes pueden cortar un modelo de papel en partes fraccionarias. Considere proporcionar papel cuadriculado para ayudar a modelar las particiones iguales.
Box #3 Solution Statement: Two boxes will be full, and we’ll need a total of 3 boxes. The last one will be 6 full. 8
What two whole numbers is your answer in between?_____________________ 2 and 3 2
Fractions as Division Explore 2
Reflect How did you determine what to do with the remainder? Answers may vary. I can take the remainder and fractionally split it into the number ___________________________________________________________________ of parts that is represented by my divisor. The remainder can also represent the ___________________________________________________________________ leftover pieces that represent a fraction based off a part of a whole. ___________________________________________________________________ When is the answer a fraction or mixed number? The answer is a fraction when the dividend cannot be evenly split by the divisor ___________________________________________________________________ and you are left with a remainder. Your answer can also be a fraction when you ___________________________________________________________________ are dividing a smaller number by a bigger number. ___________________________________________________________________ What does that fraction represent? The fraction represents the remaining whole or wholes that were left over or a ___________________________________________________________________ whole that was split equally between groups. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How can you determine what two wholes an answer falls between? I can determine what whole numbers my answer falls in between by looking at the ___________________________________________________________________ whole number in my mixed number. The whole number in my mixed number will ___________________________________________________________________ be the first number, and the number that follows that whole number will be my ___________________________________________________________________ 3
other number. For example, if my answer is 2 4 , then the two whole numbers ___________________________________________________________________ my answer is between are 2 and 3. If there is no whole number with my fraction, ___________________________________________________________________ then my answer falls between 0 and 1. ___________________________________________________________________
3. Dependiendo de su exposición a diversos escenarios de división, los estudiantes pueden pensar que el número mayor es siempre el dividendo/numerador. Coloque una pared de palabras o un esquema de anclaje con ejemplos de los términos dividendo, divisor, cociente, y resto (en forma de fracción). Muestre que el dividendo es el número total de elementos, el divisor es el número de grupos o el tamaño de la porción y el cociente es el tamaño de cada porción o el número de grupos. Repita y refuerce continuamente el vocabulario para fomentar la comprensión de que el dividendo es el numerador y el divisor es el denominador. 4. Busque oportunidades para destacar lo mucho que trabajan los estudiantes y el beneficio de la lucha productiva cuando aprenden algo nuevo. 5. Para ayudarlos a determinar entre qué dos números enteros se encuentra un número, utilice una recta numérica y practique la partición de cada número entero basándose en el denominador de la fracción. 6. Muestre ejemplos de modelos generados por los estudiantes para que los estudiantes puedan consultarlos. 7. Como ampliación, Desafíelos a escribir un problema del mundo real que implique compartir algo que dé como resultado un valor que sea un número mixto.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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69
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Fractions as Division Explore 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para evitar malentendidos con términos no matemáticos como niños, dividir, cajas o niñero, utilice apoyos visuales cuando sea posible. Aclare el significado matemático de términos clave que puedan utilizarse en otros contextos, como dividir, fracción y resto. Antes de leer el escenario a la clase, active los conocimientos previos y establezca conexiones. Hable de las experiencias de los estudiantes cuando se quedan con un niñero y comparten la comida. Muestre las ilustraciones de cada «Tarjeta de niñero», pronuncie cada palabra y pídales que repitan las palabras haciendo referencia al ejemplo de la ilustración. Es posible que los estudiantes necesiten aclaraciones sobre los términos pizza, caramelos, juguetes, lápices de colores, patos y libros. Ponga a los estudiantes en parejas y pídeles que se turnen para leer una «Tarjeta de niñero» mientras el otro compañero explica el escenario con sus propias palabras.
A Sweet Souvenir Exit Ticket Read the scenario below. Create a model and a solution equation to help you solve. Then use this work to write a solution statement and find the two whole numbers your answer is in between.
We’re Home! The parents have just returned from their weekend vacation. While on their vacation, they purchased a sweet souvenir for you and their two kids. The parents purchased 8 chocolate bars for you and the two kids to eat. Split the chocolate equally among the 3 of you. How many chocolate bars did each person receive? Model:
= You
Solution Equation: 8÷3=c
Child #1
Child #2
Solution Statement: _______________________ 2 Each person received 2 3 pieces of candy. _______________________________________
2 and 3 What two whole numbers is your answer in between? ____________________
A medida que los estudiantes lean cada «Tarjeta de niñero», pídales que conversen en grupos sobre cómo se relaciona el escenario con sus vidas. Proporcione a los estudiantes la siguiente estructura de oraciones:
1
• «Cuando usé/compartí _____ con _____, me di cuenta de que _____».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Cree fragmentos de oraciones para cada enunciado de solución en el «Diario del estudiante». Por ejemplo, para «Alimentar patos», escriba «Cada pato recibió ______ trozos de pan».
Fractions As Division Part 2
Fractions as Division Part 2: Fractions as Division with Remainders Use your knowledge of fractions and division to solve the following scenarios. Provide a model to show your thinking, an equation with a variable to represent the scenario, a solution statement, and an indication of which two wholes the answer lies between. Models vary Scenario 1
A day care has 8 apples to split equally among 3 toddlers throughout the week. How much of the apples will each toddler receive?
Model = Toddler 1
Toddler 2
Toddler 3
Equation
Solution Statement
8÷3=a
Each toddler received 2 3 of the apples
2
Which two whole numbers is your answer between? 2 and 3 Scenario 2
A gardener has 7 cups of fertilizer to spread equally between 2 tomato plants. How much of the fertilizer will each tomato plant receive?
Model
= Plant 1
Equation
7÷2=f
Plant 2
Solution Statement 1 Each tomato plant received 3 2 cups of the fertilizer.
Which two whole numbers is your answer between? 3 and 4 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 70
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division
OR CHART - new
Anchor Chart Example
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
What is a fraction? ___________________________________________________ A fraction is a number that represents part of a whole or part
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
of a set. __________________________________________________________________
ESQUEMA DE ANCLAJE
Fractions as Division with No Remainders Splitting 3 pints of ice cream equally among 5 people, how much ice cream does each family member receive? Model:
Each rectangle a pintrepresents of ice cream. __________________ __________________ Solution Statement:
Each color represents __________________ A family member’s __________________ amount of ice cream.
Equation from scenario:
3 Each family member will receive 5
3÷5= 3 5 of ice cream.
Fractions as Division with Remainders
A remainder is a leftover amount. What is a remainder? __________________________________________________ Sixteen pints of ice cream are stored 6 to a shelf. How many shelves will you need? Model:
Shelf #1 How many shelves will be full?
Shelf #2
Shelf #3
What fraction of the last shelf is full?
There will be 2 full shelves.
4 The last shelf is 6 full.
Equation from scenario: 16 16 ÷ 6 = 6
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán modelos para interpretar la división con cocientes de números fraccionarios o mixtos. Los estudiantes también interpretarán el resto fraccionario y razonarán sobre lo que representa.
EXPLORACIÓN 1: FRACCIONES COMO DIVISIÓN SIN RESTO 1. Reúna al menos 5 colores diferentes para representar el modelo para esta parte del esquema de anclaje. 2. Después de que los estudiantes hayan completado la primera «Exploración», revise y converse sobre la palabra fracción. Escriba la pregunta «¿Qué es una fracción?». en el esquema de anclaje y permita que los estudiantes compartan cómo la definirían. Cuando se llegue a una buena definición, escriba o pida a un estudiante que escriba una definición breve y fácil de entender. a. «¿Cómo definiríamos lo que es una fracción?». Una fracción es un número que representa parte de un entero o parte de un conjunto. b. «¿Cuáles son las partes de una fracción?». Una fracción tiene un numerador y un denominador. El numerador es el número de arriba y representa parte de un conjunto. El denominador es el número de la parte inferior y representa el número total de partes iguales de un entero. 3. Lea el siguiente escenario a la clase: a. «Dividiendo 3 pintas de helado en partes iguales, ¿cuánto helado recibe cada miembro de la familia?». 4. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para conversar sobre cómo resolverían este escenario. A continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué información sabemos?». Sabemos que tenemos 3 pintas enteras de helado y que se van a repartir entre 5 personas. b. «¿Crees que esto significa que las personas recibirán un objeto entero, menos de un objeto entero o más de un objeto entero?». Creo que la gente recibirá menos de un objeto entero porque hay más gente que pintas enteras de helado. c. «¿Cómo podemos representar el helado como un modelo?». Podemos dibujar 3 partes enteras para representar las 3 pintas. i. Dibuje tres partes enteras, o invite a un estudiante a la pizarra para que dibuje las 3 partes enteras. ii. Haga que completen la respuesta en el esquema de anclaje: «Cada figura representa una pinta de helado».
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE d. «¿Qué tenemos que hacer con los enteros para asegurarnos de que todos reciben la misma cantidad de helado?». Tenemos que dividir cada entero en partes fraccionarias iguales. e. «¿Cuántas partes fraccionarias crees que debería tener cada entero?». Creo que cada entero debería tener 5 partes fraccionarias iguales, ya que hay 5 personas en la familia que van a tomar helado. i. Divida cada figura en 5 partes iguales, o invite a un estudiante a la pizarra para que divida cada entero en 5 partes iguales. Recuerde a los estudiantes que para hacer 5 partes iguales, dibujarán 4 líneas. f. «¿Cómo podemos sombrear nuestro modelo para averiguar cuánto helado recibe cada miembro de la familia?». Cada miembro de la familia estará representado por un color diferente. Sombrearemos una pieza de cada entero para representar cuánto helado recibirán.
EXPLORACIÓN 2: FRACCIONES COMO DIVISIÓN CON RESTO 1. Después de que los estudiantes hayan completado la segunda «Exploración», repase y converse sobre la palabra resto. Escriba la pregunta «¿Qué es un resto?». en el esquema de anclaje y permita que los estudiantes compartan cómo lo definirían. Cuando se llegue a una buena definición, escriba o pida a un estudiante que escriba una definición breve y fácil de entender. a.
«¿Qué es un resto?». Un resto es una cantidad sobrante.
b.
«¿Hay una sola forma de representar un resto?». No, un resto puede escribirse como un número entero o como una fracción.
2. Lea el siguiente escenario a la clase: a.
3. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para conversar sobre cómo resolverían este escenario. A continuación, formule las siguientes preguntas:
i. Utilice un color diferente para representar a cada miembro de la familia y sombree la cantidad de helado que recibió cada persona. Sombree 3/5 de helado para cada miembro de la familia. ii. Haga que completen la respuesta en el esquema de anclaje: «Cada color representa la cantidad de helado de un miembro de la familia».
a.
«¿Qué información conocemos?». Sabemos que tenemos 16 pintas de helado y que en cada estante caben 6 pintas.
b.
«¿Qué operación crees que utilizaremos para resolver este escenario?». División
c.
«¿Se pueden dividir los números siempre por partes iguales?». Explica. No, a veces no podemos hacer grupos iguales y nos queda un resto o una cantidad sobrante.
d.
«¿Cómo podemos modelar este escenario?». Podemos etiquetar «Estante n.º 1» y dibujar 6 figuras en él para representar que está lleno. Podemos etiquetar «Estante n.º 2» y dibujar otras 6 figuras en ese estante para representar que está lleno; 6 + 6 = 12. Como tenemos 16 pintas, podemos restar las 12 que ya usamos de las 16 pintas totales y nos quedan 4 pintas. Podemos etiquetar «Estante n.º 3» y dibujar 4 figuras en ese estante.
g. «¿Cómo podemos determinar la fracción de helado que recibió cada miembro de la familia?». Cada miembro de la familia recibió 1/5 de pinta de helado de cada entero. Hay 3 enteros, así que 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5. Cada miembro de la familia recibió 3/5 de pinta de helado.
i. «Representa el modelo en el esquema de anclaje».
h. «¿Qué operación utilizamos para resolver nuestro escenario del helado?». División i. «¿Por qué crees que usamos esa operación para resolver?». Usamos la división porque tomamos un número entero y lo dividimos en partes iguales y luego dividimos esas partes iguales de helado entre los miembros de la familia. j. «¿Cuál es nuestra ecuación para este escenario?». La ecuación es 3 ÷ 5 = 3/5.
72
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«Un trabajador está reponiendo los estantes del congelador de helados. Tiene 16 pintas de helado y en cada estante caben 6 pintas. Dibuja un modelo para este escenario».
4.
e.
«¿Cuántos estantes estarán llenos?». Habrá 2 estantes llenos.
f.
«¿Qué fracción del último estante está llena?». El último estante está 4/6 lleno.
g.
«¿Cuál es la ecuación para nuestro escenario?». 16 ÷ 6 = 16/6
Explique a los estudiantes que en ambos escenarios de nuestro esquema de anclaje, dividimos números enteros y encontramos que nuestro cociente era una fracción o un número mixto. a.
«¿Por qué crees que dividir números enteros puede darnos un cociente fraccionario?». La respuesta será una fracción cuando dividas un número menor entre un número mayor.
b.
«¿Por qué crees que dividir números enteros puede darnos un cociente de números mixtos?». La respuesta es un número mixto cuando el dividendo no puede dividirse uniformemente entre el divisor y queda un resto.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Fractions as Division
Fractions as Division Models and Equations
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the gray edge and place it in their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve by providing a model and equation for each problem.
'šĀêĦê˘ßĬšĀĆŜ˘ʐ˘ŋĉƇƇÃŔʧ˘Bê˘ ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘ŔĆÃŎê˘ŜĆê˘ŋĉƇƇÃŔ˘ŸĉŜƢ ʖ˘ŋêĬŋğêʧ˘°ĆÃŜ˘ÿŎÃàŜĉĬĦ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ ŋĉƇƇÃŔ˘Ÿĉğğ˘êÃàƢŋêŎŔĬĦ˘ Ŏêàêĉŷêʮ˘
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN XêŔğêž˘ĥÃæê˘ʑ˘àÃĜêŔʧ˘ Ćê˘ĉŔ˘ ĀĬĉĦĀ˘ŜĬ˘ŔŋğĉŜ˘ŜĆêĥ˘ßêŜŸêêĦ˘ʐ˘ ÿÃĥĉğĉêŔʧ˘°ĆÃŜ˘ÿŎÃàŜĉĬĦ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ àÃĜêŔ˘Ÿĉğğ˘êÃàƢÿÃĥĉğž˘Ŏêàêĉŷêʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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73
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de competencia en inglés.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al elemento «Vocabulario ilustrado» para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como círculos de fracciones o fichas de fracciones y contadores.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
1. Dé a cada uno un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia.
REUTILIZABLE
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y recursos visuales según corresponda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 conjunto de círculos de fracciones o fichas de fracciones (por estudiante) • 1 conjunto de contadores (por estudiante)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 8 lápices de diferentes colores (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Fractions as Division B
2
÷
8 =
2 8
=
2
2
Inverse Operation Check:
÷
8 =
2 8
=
2
2
markers They put 52 ____________ (markers/boxes) into boxes ___________ (markers/boxes) of 8 each.
Equation:
52 _____
÷
6 boxes. Solution: They filled _____ 4
Word Bank Fractional Less than More Three-fourths
markers boxes They put 52 ____________ into ____________ of 8 each.
4 8 = _______ 6 8 _____
fractional the cookies into ______________ pieces. In this
Equation:
three-fourths of example, each person would get ______________
6 boxes. Solution: They filled _____
52 _____
4
÷
8 _____ of the last box was filled.
74
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 74
less than The people would get ______________ one whole Answers will vary. cookie because ____________________________ There are more people than cookies. We can _______________________________________
There are more people than cookies. We can _______________________________________ divide the cookies into pieces that are less than a _______________________________________ whole so every person gets the same amount. In _______________________________________ this example, each person gets three-fourths of a _______________________________________ cookie.
Fractions as Division B
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
markers The students organized ____________ by sorting Model:
Answers will vary. cookie because ____________________________
Answers will vary.
Fractions as Division A
What happens when there are more people sharing cookies than there are cookies to share? For example, imagine there are 3 cookies to share with 4 people.
boxes 8 them into ____________ of _____ each.
less than The people would get ______________ one whole
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use fractions as division at home with your family or with friends.
2
At the end of the year, Mr. Escobar’s fifth-grade class helped sort his school supplies. They organized 52 markers into boxes of 8 markers each. How many boxes were they able to fill? What fraction of the last box was filled?
Divide Same
What happens when there are more people sharing cookies than there are cookies to share? (Example: You have 3 cookies to share with 4 people.)
more cookie because there are ______________ people
a cookie.
8 _____ of the last box was filled.
= 2
less than one whole The people would get ______________
divide than there are cookies. We need to ______________
4 8 = _______ 6 8 _____
2 8
8 Each friend received _____ of the pizza.
Model:
Boxes
8 =
Fractions as Division I
A fifth-grade class organized their 52 markers into boxes of 8 markers each. How many boxes were they able to fill? What fraction of the last box was filled?
Word Bank Fractional Less than Divide More Three-fourths What happens when there are more people sharing cookies than there are cookies to share? (Example: You have 3 cookies to share with 4 people.)
2 8
8 ×
2
8 Each friend received _____ of the pizza.
Fractions as Division B
A fifth-grade class had 52 markers . They separated the markers into boxes. They put 8 markers in each box. How many boxes did they fill?
÷
Inverse Operation Check: 2 8
8 ×
8 Each friend received _____ of the pizza.
Model:
2
Inverse Operation Check: 2 8
8 ×
Fractions as Division A
Fractions as Division I
divide the cookies into pieces that are less _______________________________________ Equation:
52 _____
÷
4
8 = _______ 6 8 _____
6 boxes. Solution: They filled _____ 4
8 _____ of the last box was filled.
than a whole so every person gets the same _______________________________________ amount. In this example, each person gets _______________________________________ three-fourths of a cookie. _______________________________________
Fractions as Division I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use fractions as division at home with your family or with friends. Answers will vary.
Fractions as Division A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use fractions as division at home with your family or with friends. Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:19 PM
FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga disponibles manipulativos de fracciones y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga disponibles manipulativos de fracciones y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
«Escucha mientras te planteo un problema del mundo real:
•
«Escucha mientras te planteo un problema del mundo real:
Una pizzería vendió 2 pizzas que se repartieron en partes iguales entre 8 amigos.
◦
Una pizzería vendió 2 pizzas que se repartieron en partes iguales entre 8 amigos.
◦
¿Qué cantidad de pizza recibió cada amigo?».
◦
¿Qué cantidad de pizza recibió cada amigo?».
◦
¿Qué cantidad de pizza recibió cada amigo?».
«Observa el modelo de las pizzas». Señale el modelo. «Cada pizza se divide en 8 porciones. ¿Cuántas porciones recibirá cada uno de los 8 amigos?».
•
•
«Utiliza tus lápices de colores (levante lápices de colores) para mostrar la pizza que recibe cada amigo». Si es necesario, modele con los estudiantes. ◦
«¿Cuántas porciones recibe cada amigo?».
◦
«¿Qué parte fraccionaria de la pizza recibe cada amigo?».
«¿Qué operación utilizas para resolver problemas con objetos que se reparten en partes iguales?. Escribe el símbolo en la ecuación». Señale el círculo en la ecuación.
◦
◦
«¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Cuántas porciones le toca a cada amigo?».
◦
«¿Qué parte fraccionaria de la pizza le toca a cada amigo?».
•
«¿Cuál es la inversa de la división?. Multiplica la fracción por 8 para comprobar tu respuesta».
«Completa la ecuación en la parte superior de tu folleto con la parte fraccionaria de la pizza».
•
«Lee conmigo el enunciado de la parte inferior. Rellena el espacio en blanco con la parte fraccionaria que le toca a cada amigo».
«¿Cuál es la inversa de la división?. Utiliza la multiplicación para comprobar tu respuesta».
•
«Rellena el espacio en blanco del enunciado de la respuesta con la parte fraccionaria que se lleva cada amigo».
•
«¿Cuántas porciones de pizza recibió cada amigo?». Pídales que usen el siguiente fragmento de oración:
•
«¿Cada amigo recibió más de una pizza entera o menos de una pizza entera?». Pídales que usen el siguiente fragmento de oración:
◦
◦
«Había ___________ amigos que pizzas, así que cada amigo recibió ___________ que una pizza entera».
«¿Le tocará a cada amigo una pizza entera, menos de una pizza entera o más de una pizza entera?».
◦
«¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Cuántas porciones le toca a cada amigo?».
◦
«¿Qué parte fraccionaria de la pizza le toca a cada amigo?».
•
«Completa la ecuación en la parte superior de tu folleto con la parte fraccionaria de la pizza».
•
«¿Cuál es la inversa de la división?. Utiliza la multiplicación para comprobar tu respuesta».
•
«Rellena el espacio en blanco del enunciado de la respuesta con la parte fraccionaria que se lleva cada amigo».
HABLAR
Tenga disponibles manipulativos de fracciones para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
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◦
Tenga disponibles manipulativos de fracciones para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
«Explica por qué cada amigo recibió menos de una pizza entera». Pídales que usen los siguientes fragmentos de oraciones:
◦
«Observa el modelo de las pizzas. (Señale el modelo). «Usa tus lápices de colores para mostrar la pizza que le toca a cada amigo».
AVANZADO
«Cada amigo recibió ___ de una pizza entera».
«Cada amigo recibió 2 porciones de pizza de un total de 8 porciones porque tuvieron que ______________ las pizzas entre los 8 amigos».
•
INTERMEDIO
«Cada amigo recibió ___ porciones de pizza».
◦
«¿Qué operación utilizarás para resolver el problema?¿Cómo lo sabes?. Escribe el símbolo en la ecuación».
«¿Le tocará a cada amigo una pizza entera, menos de una pizza entera o más de una pizza entera?».
«Completa la ecuación en la parte superior de tu hoja con la parte fraccionaria de la pizza».
Tenga disponibles manipulativos de fracciones para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
«Observa el modelo de las pizzas». Señale el modelo. «Usa tus lápices de colores para mostrar la pizza que le toca a cada amigo».
PRINCIPIANTE
•
•
◦
•
•
Tenga disponibles manipulativos de fracciones y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Una pizzería vende 2 pizzas que se reparten en partes iguales entre 8 amigos.
•
•
AVANZADO
◦
«Las pizzas se reparten en partes iguales. ¿Qué operación utilizas para resolver problemas con objetos que se reparten a partes iguales? Escribe el símbolo en la ecuación». Señale el círculo en la ecuación.
•
«Escucha mientras te planteo un problema del mundo real:
ESCUCHAR
•
«¿Qué notaste sobre la forma en que los amigos compartieron la pizza?».
•
«¿Cada amigo recibió más de una pizza entera o menos de una pizza entera?».
◦
•
«Explica por qué cada amigo recibió menos de una pizza entera». Pídales que utilicen el siguiente fragmento e inicio de oración:
¿Por qué los amigos recibieron cada uno menos de una pizza entera?
◦
¿Cuándo sucede esto cuando divides dos números enteros?».
◦
«Cada amigo recibió 2 porciones de pizza de un total de 8 porciones porque tuvieron que ______________ las pizzas entre los 8 amigos».
◦
«Había ___________ amigos que pizzas, así que cada amigo...».
•
«Comparte y conversa con tu compañero:
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de contadores para los estudiantes. Lea en voz alta el cuento del problema y pídales que repitan en grupo. Pídales también que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de contadores para los estudiantes. Lean todos juntos en voz alta el cuento del problema. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras, juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Disponga de contadores para los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer junto a sus compañeros en voz alta el cuento del problema. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
•
•
•
Converse sobre las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. ◦
«¿De quién trata el problema?».
◦
«¿Qué están separando? ¿Cómo los están separando?».
«Escucha mientras leo la oración». Señale la oración debajo del párrafo. «Repite la oración. Rellena los espacios en blanco para completar la oración». Haga que los estudiantes representen el problema, utilizando contadores para repartir entre 8 grupos. Modele la primera casilla con los estudiantes.
•
•
•
•
«Utiliza el modelo del folleto para representar el problema. Dibuja marcas de conteo para mostrar los marcadores. Pon una «X» en las casillas que no tienen marcadores». ◦
«¿Cuántas casillas se llenaron?».
◦
«¿Qué fracción de la última casilla se llenó?».
•
«Escribe una ecuación (señale la ecuación en blanco) para resolver el problema».
•
«Completa el espacio en blanco en el enunciado de la solución». (Señale la sección de la solución).
•
«Comparte y conversa sobre las siguientes preguntas con tu compañero: ◦
¿Qué sabes sobre el problema?
◦
¿Qué intentas resolver?».
«Lee la oración (señale la oración debajo del párrafo) mientras leo. Utiliza el párrafo y rellena los espacios en blanco para completar la oración». Pídales que representen el problema utilizando contadores para dividir en 8 grupos.
«¿Cuántas casillas se llenaron?».
◦
«¿Qué fracción de la última casilla se llenó?».
•
«Escribe una ecuación para resolver el problema».
•
«Completa el espacio en blanco en el enunciado de la solución».
ESCRIBIR
◦
¿Qué sabes sobre el problema?
◦
¿Qué intentas resolver?».
•
«Lee el enunciado mientras yo leo. Rellena los espacios en blanco para completar la oración. Utiliza el párrafo para completar la oración».
•
«Trabaja con tus compañeros para representar el problema utilizando los contadores».
•
«Dibuja un modelo en el folleto para representar el problema. Dibuja marcas de conteo para mostrar los marcadores. Pon una «X» en las casillas que no tienen marcadores».
«Utiliza el modelo del folleto para representar el problema. Dibuja marcas de conteo para mostrar los marcadores. Pon una «X» en las casillas que no tienen marcadores». ◦
«Comparte y conversa sobre las siguientes preguntas con tu compañero:
◦
«¿Cuántas casillas se llenaron?».
◦
«¿Qué fracción de la última casilla se llenó?».
•
«Escribe una ecuación para resolver el problema».
•
«Completa el espacio en blanco en el enunciado de la solución».
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lea las palabras del banco de palabras y pídales que las repitan. Conversen sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lean todos juntos las palabras del banco de palabras. Conversen sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Pídales que lean y conversen sobre la pregunta y la respuesta con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Invite a los estudiantes a repetir la pregunta y la respuesta que usted lee.
•
Invite a los estudiantes a leer todos juntos la pregunta y la respuesta con usted.
•
Converse sobre la pregunta y la respuesta para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones.
•
Converse sobre la pregunta y la respuesta para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones.
•
Guíelos de vuelta al banco de palabras.
•
Guíelos de vuelta al banco de palabras.
◦
•
◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones según sea necesario.
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•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones según sea necesario.
•
Invite a los estudiantes a leer la pregunta y la respuesta con sus compañeros.
•
Conversen sobre la pregunta y la respuesta en grupo, o invite a los estudiantes a conversar con sus compañeros para asegurarse de que los estudiantes entienden la pregunta y la respuesta.
•
«Comparte tus respuestas con un compañero».
•
Anime a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones según sea necesario.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions As Division
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Jade cut a pan of brownies into 15 squares. She and her 3 friends shared the brownies equally during their sleepover. If they ate the entire pan of brownies, how many brownies did each friend get?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Write an equation, and explain one way to solve for b, brownies.
Imagen
Student answers will vary but may include: 15 ÷ 4 = b 15 ÷ 4 = 3 R3; each person would get 3 brownies with 3 leftovers—however, since they ate all of the brownies, they took the 3 leftovers and divided them by 4; if you divided each leftover brownie into 4 pieces, each friend could have of a brownie—thus, each person gets 3 brownies.
1
Fractions As Division
How are fractions related to division? Student answers may include: Fractions are another way to write division; the numerator is the dividend and the denominator is the 1 divisor; 2 Is the same thing as 1 ÷ 2; if you had 1 brownie and divided it by 2 people, each person would get 12 ; using fact families, 12 x 2 = 1.
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Does knowing that a fraction is a way to represent division help you? If so, how?
PREPARACIÓN
Yes. When I am solving a problem like the brownie problem and see that I have 3 pieces to divide by 4 people, it helps. Because I know that a fraction is a way to represent division, I know the answer to 3 divided by 4 is .
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas al seguir las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Denominator
Dividend
Division
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The total amount that is being divided or shared equally
The process of sharing or partitioning equally
Divisor
Equation
Fraction
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A part of a group of objects, a number, or a whole
Improper Fraction
Inverse Operations
Mixed Number
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
Opposite operations that are related
A number containing a whole number and a proper fraction
Numerator
Partition
Quotient
The top number in a fraction; represents part of a whole
To divide into equal parts
The answer to a division problem
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Remainder
Whole Number
The amount that is left over after dividing
A numerical value with no decimal or fractional part
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: FRACCIONES COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DIVISIÓN
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio del juego. El primero que marque cuatro espacios en una fila es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas del juego Cuatro en una fila (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) 1
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 conjunto de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima los documentos «Tablero de juego» y «Hoja de instrucciones». • Imprima el documento «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios del juego en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes documentos «Tarjetas del juego Cuatro en una fila» para que cada pareja de estudiantes tenga una tarjeta. Al imprimirlos, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada tarjeta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las «Tarjetas del juego Cuatro en una fila» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de tarjetas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las tarjetas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado de la ficha de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una tarjeta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante» y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio del juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados en una fila (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las tarjetas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios en una fila, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes en parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Fractions As Division
Just the Right Spice
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: SOLO LA ESPECIA ADECUADA
Kate and her dad decided to enter a chili cook-off to benefit one of their favorite local charities, Serving Hearts. Kate had always loved to help her dad in the kitchen and had curated her very own recipe for a special, spicy chili.
DESCRIPCIÓN
Two grocery carts and a car full of overflowing reusable grocery bags later, they had gathered all of the meat, spices, and other ingredients they would need. Kate decided it would be best to make the chili in single batches instead of trying to make all of the chili at once. Besides it being easier, she definitely didn’t have a pot big enough for the amount of chili she needed to make!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
The competition was coming up fast and Kate had practiced her recipe to get it down to perfection. A few days before they were set to cook, they received the cooking guidelines and competition rules. The chili was going to be voted on by everyone attending the event. That meant that Kate was going to have to make enough chili to feed over 100 people! She and her dad got out a piece of paper and started multiplying the amount of each ingredient they would need to serve all the hungry patrons. They revised their previous grocery list and set out to the store to buy their supplies.
She was anxious and eager to get everything in order for the weekend. She measured out each spice her recipe called for and placed it in small plastic bags to be ready to throw into the pot the day of the competition. On each bag she wrote, “Just the Right Spice” with the batch number included. She was organized, prepped, and ready for the big chili showdown!
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de conversar sobre las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Fractions As Division
1.
Kate needs to put teaspoons of cumin times 3 for a test batch. Will her number be greater or less than 3? Solve the equation to support your explanation. 3 2 3 2
× 3
3
2.
=
9
2 3
1
× 1 = 2 = 4 2
Explain: ___________________________________________________ If you multiply an improper fraction by a whole number, ___________________________________________________ the product will always be greater than the whole ___________________________________________________ number because you’re repeating the whole number ___________________________________________________ more than one. 3.
Kate needs of a jalapeño for her recipe. She decides to cook 6 batches of chili the night before the cook-off to get a head start. How many jalapeños will she need for these batches? Draw fraction models to show your work.
The tent that Kate and her dad will be cooking under has an area of 32 sq. ft. The table they are going to bring measures 7 ft. by 3 ft. Find the area of the table to ensure it will fit under the tent. Shade in the table area on the grid below.
×
7 2
=
98 4
= 24
1 2
1 yes the table will/will not Area of the table is _____, 2 so _____ 24
fit.
=
12 3 =4
4 jalapeños. Kate needs ____ 4.
Kate needs 1 tablespoons of onion powder per chili batch. She needs 2 times as much chili powder. How many tablespoons of chili powder does Kate need?
1 13 × 2 12
1
7×3 2 14 2
×6=?
4 3
1 20 × 5 = 6 =3 3 2
1
3 3 Kate needs _______ tablespoons of chili powder per batch. 2
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 5: Interpretar la multiplicación como un escalamiento (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 se obtiene un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n×a)/(n×b) al efecto de multiplicar a/b por 1. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilizar un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y crear un contexto de historia para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd).
80
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• Pregunta 3 ◦ Grado 5: Encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias al embaldosarlo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se encontraría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Pregunta 4 ◦ Grado 5: Resolver problemas del mundo real que involucren multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
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1/8/26 6:19 PM
FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Sharing Candy
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: COMPARTIR CARAMELOS
Kids rarely get to eat candy at school, but on play day at Crockett Elementary, they do! Your teacher decided to pass out the candy bars for students to share while they were playing games. The first group she came to was playing a card game. There were only 4 children there. She gave them 3 candy bars to share equally.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The second group she approached was a group of 8 children playing on computers. She gave them 6 candy bars to share equally.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. The final, and largest, group your teacher visited was coloring. Your teacher gave the 9 children 8 candy bars to share equally.
2. Anímelos a revisar sus diario del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
Show how your teacher made sure each of the students in the group received a fair share of the candy! Use construction paper, or draw models to demonstrate how fair your teacher is! Label each part with the fractional amount each student received. 1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 81
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Fractions as Division
Lars and Jens Rasmussen
Founders of Where 2 Technologies, Co-Founders of Google Maps
CONEXIONES PROFESIONALES: LARS Y JENS RASMUSSEN Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la profesión de los hermanos Lars y Jens Rasmussen, cofundadores de Google Maps. Los estudiantes Considererán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
Lars and Jens Rasmussen Co-Founders of Google Maps
Lars and Jens Rasmussen are brothers. They created a company with two other people called Where 2 Technologies, a company that focused on creating “movable” maps that can be displayed on mobile devices. Google bought their company and collaborated with them to create Google Maps. In this collaboration, the Google Maps app was created to help people get directions to places like restaurants, travel locations, and many other destinations! It provides the time it takes to get to various locations, the distance between places, and any distractions along the way. It also provides walking, bus, bike, and car directions, speeds, and time.
This technology relies on mathematical understanding of fractions as division. With this knowledge, it uses the distances between two points and the speed at which a vehicle travels. It also provides a way to tell the time it will take to get to a destination. Thanks to this math, Google Maps has helped millions of people find their way around the world! 1
LARS Y JENS RASMUSSEN
MATERIALES IMPRESO
• Diapositiva «Lars y Jens Rasmussen» (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Prepárese para proyectar la diapositiva a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Lars y Jens Rasmussen. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué profesión tuvieron Lars y Jens Rasmussen?». b. «Pensando en lo que han conseguido, ¿les parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habían pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta profesión es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una profesión que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaron Lars y Jens Rasmussen la creatividad y la innovación?».
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 82
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1/8/26 6:19 PM
FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es una breve conversación en clase basada en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
2. Converse sobre las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
DESCRIPCIÓN
d.
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
«¿Cómo crees que un corredor se entrena para correr en un maratón?».
e.
«¿Cuál es la distancia más lejana que has corrido antes?».
f.
«¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
1. Repase las fracciones como división y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel de rotafolio.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase)
2. Converse sobre las siguientes preguntas: «Usa la distancia de 26 millas para la longitud del maratón para las siguientes tres preguntas».
REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
a.
• 1 marcador borrable (por clase)
«Si Niles corrió la misma distancia cada hora, ¿cuántas millas corrió cada hora?». Niles corrió 3 5/7
CONSUMIBLE
millas cada hora.
• 1 hoja de papel de rotafolio (por clase)
b.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el documento «Conjunto de datos» para la clase.
misma distancia cada hora?». 26 ÷ 4 = 6 1/2 c.
«Supongamos que Mark corrió la misma distancia cada hora. ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la distancia que corrió cada hora?». 5 y 6
d.
«Durante la primera mitad del maratón, Carl corrió con otros corredores. Durante la segunda mitad del maratón, Carl corrió solo. ¿Cuántas horas corrió Carl
• Reúna una hoja de papel de rotafolio y un marcador borrable. • Imprima el documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
«¿Cuál es una expresión y una fracción que muestran cuántas millas corrió Chloe cada hora si corrió la
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
solo?». 1 1/2. «Si Elle corrió la misma distancia cada
PARTE I
hora, ¿cuánto tardó en correr 1/4 del maratón? ¿Entre
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
qué dos números se encuentra la respuesta?». 1 1/4; entre 1 y 2 e.
«Si se recorriera la misma distancia cada hora, ¿qué corredor corrió 1/3 del maratón en 2 horas?. Explica
Fractions as Division
tu razonamiento». Dominique corrió 1/3 del maratón en 2 horas porque 2 es 1/3 de 6 horas, que fue el tiempo de
My Data Set
Dominique.
Collect data about how many hours you spend doing different activities each day, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Choose your favorite activity from the data set. Draw a model to show the fraction of the day spent on this activity.
3.
Choose another activity. What fraction of the day do you spend on this activity? Write an expression to show the fraction.
4.
Between what two numbers does the fraction from the previous question lie?
PARTE III 1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes interpretan una fracción como la división del numerador por el denominador y resuelven problemas escritos que involucran la división de números enteros que lleva a respuestas en forma de fracciones o números mixtos.
2. Plantee la siguiente pregunta: «¿Qué pasa si tenemos tres magdalenas pero se las quieren comer cuatro personas? ¿Cuánto le toca a cada uno?».
MATERIALES IMPRESO • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) • 1 conjunto de «Tarjetas de escenario» (por grupo) • 1 tapete de trabajo de fracciones como división (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 conjunto de círculos de fracciones (por grupo) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 protector de hojas (por estudiante)
a.
Entregue un conjunto de círculos de fracción a cada grupo y deje que los estudiantes conversen sobre el problema con sus grupos.
b.
Una vez que hayan tenido un par de minutos para conversar, guíelos a través de la explicación.
3. Dibuje tres círculos o utilice tres círculos de fracción (cuartos). Diga al grupo que cada círculo representa una magdalena. 4. Divida cada círculo en cuatro partes iguales y diga a los estudiantes que si cada una de esas 4 personas recibe una parte igual de cada magdalena, entonces todos recibirán la misma cantidad. 5. Escriba un 1 en una parte de cada círculo para representar a la primera persona que recibe una parte de cada magdalena, escriba un 2 en otra parte de cada círculo para representar a la segunda persona, escriba un 3 en otra parte de cada círculo para representar a la tercera persona y escriba un 4 en la última parte de cada círculo para representar a la cuarta persona.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el documento «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima el documento «Lista de verificación para el maestro». • Prepare un conjunto de círculos de fracciones para cada grupo.
6. Converse sobre las siguientes preguntas:
• Imprima el documento «Tapete de trabajo de fracciones como división» para cada estudiante y colóquelo en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Reparta un marcador borrable para cada estudiante. • Imprima un documento «Tarjetas de escenario» para cada grupo, recórtalas y colócalas en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I» y «Parte II».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: FRACCIONES COMO DIVISIÓN SIN RESTO 1. Escriba la fracción 3/4 en la pizarra. Converse sobre las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el denominador de esta fracción y qué nos dice?». El denominador es 4 y nos dice que hay cuatro partes iguales en el entero.
b.
«¿Cuál es el numerador de esta fracción y qué nos dice?». El numerador es 3, y nos dice que estamos viendo tres de esas cuatro partes.
c.
«Si tenemos una tarta y la dividimos en cuatro porciones iguales y tres personas se comen una porción cada una, ¿cuánto de la tarta se han comido?». 3/4 de la tarta se han comido.
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7.
a.
«¿Cuántas partes recibió en total la primera persona?». 3
b.
«¿Cuántas partes obtuvo la segunda persona en total?». 3
c.
«¿Cuántas partes obtuvo la tercera persona en total?». 3
d.
«¿Cuántas partes obtuvo la cuarta persona en total?». 3
e.
«¿Cuántas partes hay en cada magdalena?». 4
f.
«¿Qué fracción de 1 magdalena le tocó a cada persona?». 3/4
Haga la conexión con el problema de división: a.
«Volvamos al problema original. Tenemos 3 magdalenas divididas en cuatro partes iguales. ¿Cómo se escribe esto como un problema de división?». 3 ÷ 4
b.
«¿Cuál es el dividendo en este problema?». 3
c.
«¿Cuál es el divisor en este problema?». 4
d.
«¿Cuál es el cociente de este problema?». 3/4
e.
«¿Cómo se relacionan el dividendo y el divisor con el numerador y el denominador del cociente?». El dividendo es el numerador y el divisor es el denominador.
f.
«¿Cómo podemos comprobar que nuestro cociente es correcto?». Podemos multiplicar el cociente por el divisor, lo que nos dará el dividendo.
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
g. «¿Qué ecuación podemos usar para comprobar nuestra respuesta?». 4 × 3/4 = 12/4 = 3 8. Entregue una bolsa de «Tarjetas de escenario» de la parte I a cada grupo y un «Tapete de trabajo de fracciones como división» a cada estudiante. 9. Indique a los estudiantes que trabajen en cada escenario con sus grupos. Primero deben determinar el dividendo y el divisor en el escenario y escribir una expresión. A continuación, pueden utilizar círculos de fracciones o dibujar un modelo como ayuda. Por último, cada estudiante debe registrar una ecuación y un enunciado de solución en su «Tapete de trabajo de fracciones como división».
2. Modele este problema en la pizarra. a. Dibuje un gráfico en forma de T en la pizarra y rotule un lado «Persona 1» y el otro «Persona 2». b. Dibuje dos círculos (que representen galletas) debajo de cada persona.
Persona 1
Persona 2
a. Escenario 1: El problema es 2 ÷ 4 = 2/4 de una página, que se simplifica a 1/2 de una página. Cada miembro del grupo debe escribir 1/2 de una página. i. Pista: Hay cuatro estudiantes en total (tú + otros tres estudiantes). b. Escenario 2: El problema es 3 ÷ 24 = 3/24 de una pizza, que se simplifica a 1/8 de una pizza. Cada
c. «¿Qué hacemos con la última galleta?». Dividirla por la mitad.
Persona 1
Persona 2
estudiante obtendrá 1/8 de una pizza. c. Escenario 3: El problema es 4 ÷ 20 = 4/20 de una vuelta, lo que se simplifica a 1/5 de una vuelta. Deberías correr 1/5 de una vuelta cada minuto. 10. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de métodos precisos. 11. Revise el trabajo de los estudiantes a medida que completan cada problema y asegúrese de documentar su progreso y comprensión. PARTE II: FRACCIONES COMO DIVISIÓN CON RESTO
1. Escriba el problema 5 ÷ 2 en la pizarra y converse sobre las siguientes preguntas:
d. «¿Cuántas galletas le tocan a cada persona?». 2 1/2 galletas 3. Entregue una bolsa de «Tarjetas de escenario» de la parte II a cada grupo y un «Tapete de trabajo de fracciones como división» a cada estudiante.
a. «¿Nos dará este problema un cociente de números enteros? ¿Cómo lo sabes?». No; no se puede dividir un número impar en dos grupos iguales utilizando sólo números enteros. Quedaría un resto. b. «¿Y 4 ÷ 2?». Sí, el cociente es 2. c. «¿Y 6 ÷ 2?». Sí, el cociente es 3. d. «Como cinco está entre cuatro y seis, ¿entre qué dos números crees que estará el cociente?». 2 y 3 e. «Si se reparten cinco galletas en partes iguales entre dos personas, ¿cuántas galletas recibirá cada una?». Contesten a la pregunta juntos como clase siguiendo el paso 2.
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
4. Indique a los estudiantes que trabajen en cada escenario con sus grupos. Primero deben determinar el dividendo y el divisor en el escenario y escribir una expresión. A continuación, pueden utilizar círculos de fracciones o dibujar un modelo como ayuda. Por último, cada estudiante debe registrar una ecuación y un enunciado de la solución en su «Tapete de trabajo de fracciones como división». a. Escenario 1: El problema es 86 ÷ 4, o 86/4. Esto nos da 21 con dos de sobra. Esto se puede escribir como 21 2/4, lo que se simplifica a 21 1/2. Cada maestro debe calificar 21 1/2 pruebas. b. Escenario 2: El problema es 20 ÷ 8, o 20/8. Esto nos da dos y nos sobran cuatro. Esto se puede escribir como 2 4/8, que se simplifica a 2 1/2. Cada presentación puede ser de 2 1/2 minutos.
Fractions as Division
Solve the following problems. 1.
Jen just read 3 pages of her book in 2 minutes. She spent the same amount of time on each page. How many minutes did it take Jen to read each page? Models will vary. Minute 1 Page 1
Page 1
Minute 2 Page 2
Page 2
Page 3
Page 3
2÷3 Expression: ______________ 2
3 It took Jen __________ minute(s) to read each page.
2.
c. Escenario 3: El problema es 75 ÷ 8, o 75/8. Esto nos da 9 y nos sobran 3. Esto se puede escribir como 9 3/8. Se necesitan 10 mesas. La última mesa sólo estará 3/8 llena, por lo que tendrá 5 espacios vacíos.
For the last book Jen read, she read 13 pages in 6 minutes. How many pages did she read each minute? Models will vary. Minute 1
Minute 2
Minute 3
Minute 4
Minute 5
Minute 6
13 ÷ 6 Expression: ______________ 1
2 6 Jen read __________ page(s) each minute. 1
5. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de métodos precisos. 6. Compruebe el trabajo de los estudiantes a medida que completan cada problema y asegúrese de documentar su progreso y comprensión. 7. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Evaluación de contról» individualmente.
Fractions as Division
3.
Jen has 34 books. If she wants to organize her books into stacks with 5 books each, then how many stacks will she have? Draw a model, and solve. Models will vary.
6 Jen will have __________ complete stack(s). 1 Jen will have __________ partial stack(s). 4 There will be __________ book(s) in the last stack. 4
34 ÷ 5 = 6 5 Equation: ______________________________
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EVALUACIÓN DE CONTRÓL CLAVE DE RESPUESTAS
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5 Fractions as Division
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Sledding
MATEMÁTICAS DE HOY: TRINEOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Sledding is so much fun! Imagine skimming over the snow on a sled until you stop at the bottom of the hill. The ride is over way too quickly, but as long as it snows, you can do it all over again. Who has the fastest sled? Use math to find out! 1.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que pueden utilizar un cronómetro para cronometrar a sus amigos compitiendo en una carrera. Un cronómetro puede mostrar segundos y milisegundos, que se representan como un decimal, para mejorar la precisión de cuánto tiempo tarda alguien en hacer algo.
The children in the video had fun racing each other down the hill. They talked their dad into timing them. After 4 trips down the hill their total time was 538 seconds. If each sled went around the same speed, how fast was each trip? Between which two whole numbers does your answer lie? 1
538 ÷ 4 = 134 2 seconds The answer lies between 134 and 135.
1
Fractions as Division
2.
2. Conversación: a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en este escenario. b. «Cuatro amigos van juntos en trineo. Sus trineos pesan un total de 33 libras. Si cada trineo pesa lo mismo, ¿cuánto pesa cada trineo? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». 33 ÷ 4 = 33/1 ÷ 4/1 = 33/1 × 1/4 = 33/4 = 8 1/4 libras. La respuesta se encuentra entre 8 y 9.
At the ski store, you buy 75 glove warming packs to keep your hands warm. If you plan on using 8 packs a day, how many days will you be able to use the packs? On which day will you need to buy more? 3
75 ÷ 8 = 9 8 days On the ninth day I will need to buy more heat packs.
3.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
c. «Una tienda local de trineos tiene 74 paquetes de guantes que quiere repartir equitativamente en 8 montones. ¿Cuántos paquetes debe haber en cada montón? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». 74 ÷ 8 = 74/1 ÷ 8/1 = 74/1 × 1/8 = 74/8 = 9 1/4 paquetes. La respuesta se encuentra entre 9 y 10.
Your neighbor owns a sub sandwich shop and decided to make a sandwich that was 29 feet long for everyone after a fun day in the snow. He splits it between seven families. How long is each piece of the sandwich? Between what two whole numbers does your answer lie? Use the model below to solve. 1
29 ÷ 7 = 4 7 feet The sandwich piece is between 4 and 5 feet long.
3. Haga que los estudiantes completen el «Folleto del estudiante» de forma independiente o en parejas.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5 FRACCIONES COMO DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
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The chefs at Cathy’s Cookie Shoppe are searching for a machine that will divide cookie dough into different fractional pieces. Because your mom works there, they have asked you for help.
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Fractions as Division
Sketch your machine here or, using materials, build your machine.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a digital presentation that explains, demonstrates, and sells your product to Cathy and the other chefs.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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FRACCIONES COMO DIVISIÓN GRADO 5
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Fractions as Division
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Fractions as Division Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
Game Reviewer
Complete the activity for the Math Story, The Backpacking Trip. Write 5 questions about the story that require a person to divide and create a fraction to solve. Share your questions with a partner.
Play the Interactive Practice game, City Lights. What patterns did you notice? Write a review about the game. Include any tips or tricks you noticed to help someone do well in the game.
Career Connection
Vocabulary Connection
Rasmussen Brothers
Picture Vocabulary
Complete the Career Connections activity. On grid paper, create a map of a real or fictional town. Write 5 facts based on your map that require using fractions as division.
Review the Picture Vocabulary for this scope. Create a matching game to play with a partner. For each match, one card should have the term and the other card should have the definition or a visual representation of the term.
Technology Connection
Data Connection
Technology Enhanced Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own technology-enhanced questions about fractions as division. Trade your questions with a classmate.
Fractional Data
Find a data set that includes whole numbers. Create your own questions that require fractions to be created from the division. Include solutions with and without remainders. Trade questions with a partner.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
GRADO 5
NÚMEROS Y OPERACIONES − FRACCIONES
DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a. Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3. b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Utiliza la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20, porque 20 × (1/5) = 4. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 pedazos de taza hay en 2 tazas de pasas?».
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. • Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, al observar que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten a partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño 3/4 . Si 9 personas quieren repartirse a partes iguales un saco de arroz de 50 libras por peso, «¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?».
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Los estudiantes colaboran en parejas para explorar el concepto de fracciones al dividir un entero en partes iguales. • Los estudiantes identifican y trabajan con fracciones unitarias usar un modelo de rueda de queso. • Combinan fracciones unitarias para formar otras fracciones, para mejorar su comprensión de la composición de fracciones. • La actividad incluye la resolución de problemas y el debate de conceptos clave como fracciones unitarias y su papel en la formación de otras fracciones. • La práctica adicional implica la creación y resolución de modelos visuales en problemas escritos de fracciones. CAPTAR INTERÉS: MIDE DOS VECES, CORTA UNA Los estudiantes exploran el concepto de dividir fracciones unitarias entre números enteros y viceversa usar materiales y modelos prácticos. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para representar la división de una cuerda de 3 yardas en pedazos fraccionarios más pequeños usar una vara de medir, una regla y unas tijeras. • Participan en debates para comprender el escenario matemático y aplicar sus conocimientos para resolver el problema. • Los estudiantes utilizan una pizarra blanca para escribir ecuaciones y enunciados de solución, refuerzan su comprensión de la división con fracciones. • La actividad concluye con un debate en clase para reflexionar sobre el proceso de resolución del problema y explorar extensiones con diferentes longitudes fraccionarias.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN UNITARIA Los estudiantes exploran cómo modelar la división de un número entero por una fracción unitaria a través del trabajo práctico en grupo y debates guiados. • Los estudiantes utilizan recortes de pizza y tarjetas de escenarios para modelar la división de pizzas enteras en partes fraccionarias, debaten y registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • Se involucran en la resolución colaborativa de problemas para entender la división de números enteros por fracciones unitarias, usar fichas de fracciones para visualizar y resolver escenarios que involucran barras de caramelo. • La actividad enfatiza la comprensión del vocabulario de la división, la relación entre la división y la multiplicación, y la razonabilidad de las soluciones a través de preguntas guiadas y una charla de matemáticas. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participar en un debate en clase para consolidar el aprendizaje y compartir estrategias. EXPLORACIÓN 2: DIVIDIR UNA FRACCIÓN UNITARIA POR UN NÚMERO ENTERO Los estudiantes aprenden a representar la división de una fracción unitaria por un número entero a través de la «Exploración» práctica y la colaboración en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar tarjetas de fracciones, fichas y círculos para modelar escenarios de división. • Participan en debates guiados para comprender los conceptos de dividendo, divisor y cociente. • Los estudiantes usan rectas numéricas y manipulativos para visualizar y resolver problemas de división. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión. EXPLORACIÓN 3: DESARROLLAR MODELOS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS Los estudiantes exploran la división que involucra números enteros y fracciones unitarias a través del modelado práctico y la resolución de problemas. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear modelos pictóricos que representen la división de números enteros por fracciones unitarias y viceversa. • Los estudiantes rotan a través de las estaciones, usar fichas de fracciones y círculos para apoyar su comprensión de cada escenario. • Los estudiantes dibujan modelos, resuelven ecuaciones y verifican sus soluciones al usar la multiplicación como una operación inversa. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir las observaciones y estrategias, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS DIVIDE5: FRACCIONES UNITARIAS GRADO 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes analizan patrones de división al dividir números enteros entre fracciones unitarias y fracciones unitarias entre números enteros. Reconocen las relaciones entre el divisor y el cociente, y utilizan los patrones observados para resolver cocientes de números enteros y fracciones unitarias. Aplican estos patrones al crear e interpretar gráficos lineales de datos de medidas.
TRAZAR PATRONES
Los estudiantes utilizan fichas de fracciones, rectas numéricas y modelos de áreas para representar visualmente la división de números enteros y fracciones unitarias. Utilizan sus modelos para justificar sus soluciones y demostrar la relación entre el dividendo, el divisor y el cociente.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar mi comprensión de fracciones unitarias (fracciones con un numerador de 1) para determinar cuántas fracciones unitarias componen un entero. • Puedo usar la cantidad de grupos o partes para determinar cuánto o cuántos hay en cada grupo o parte. • Puedo interpretar y calcular un cociente al Dividir una fracción unitaria por un número entero. • Puedo interpretar y calcular un cociente al dividir un número entero por una fracción unitaria. • Puedo crear un contexto de historia para la división y usar un modelo visual de fracción y una ecuación para representar y resolver la situación.
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
Los estudiantes exploran cómo la división de números enteros y fracciones unitarias se relaciona con la multiplicación, refuerzan su comprensión de las relaciones recíprocas. Construyen modelos visuales para demostrar dividendos fraccionarios y cocientes y analizan cómo las fracciones unitarias se ven afectadas por la división.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué estrategias puedo usar para Dividir una fracción unitaria por un número entero?». • «¿Qué estrategias puedo usar para Dividir un número entero por una fracción unitaria?». • «¿Qué contextos de historias se pueden usar para mostrar la cantidad de grupos o la cantidad de partes al dividir fracciones y números enteros?». • «¿Cómo pueden ayudar los modelos visuales de fracciones y las ecuaciones a dar sentido a la división?». • «¿Cómo puedo usar la relación entre multiplicación y división para razonar sobre la división?».
• Puedo usar la relación entre multiplicación y división para justificar un cociente.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias por números enteros y números enteros por fracciones unitarias. a.
Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero, y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4= 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.
b.
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ej., usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 pedazos de taza hay en 2 tazas de pasas de uva?».
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para usar representaciones visuales de fracciones y con operaciones de fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primer y segundo grado comprenden el sistema de base diez y utilizan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Utilizan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. En cuarto grado, suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores iguales, y multiplican fracciones por números enteros. Los estudiantes de cuarto grado también consolidan su comprensión de las fracciones equivalentes. En quinto grado, suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores distintos e interpretan la multiplicación como un escalar.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS Los estudiantes pueden pensar que la multiplicación siempre da como resultado una cantidad mayor y que la división siempre da como resultado una cantidad menor. Usar modelos visuales para multiplicar y dividir por fracciones puede ayudarlos a hacer mejores generalizaciones sobre los productos y cocientes de fracciones.
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EN ESTE ALCANCE Esta es la primera vez que los estudiantes dividen formalmente con fracciones unitarias. En quinto grado resuelven problemas de división que involucran divisores de números enteros y dividendos de fracciones unitarias, así como problemas con divisores de fracciones unitarias y dividendos de números enteros. Los estudiantes distinguen entre la cantidad de grupos o la cantidad de acciones para determinar el valor de cada grupo o acción. Los estudiantes crean contextos narrativos para los problemas de división y utilizan modelos visuales (diagramas de cinta y rectas numéricas) y ecuaciones para representarlos y resolverlos. La relación entre multiplicación y división se utiliza para determinar la razonabilidad de una respuesta y para justificar cocientes. TÉRMINOS CLAVE
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados • dividendo: la cantidad total que se divide o reparte equitativamente • división: el proceso de repartir o dividir equitativamente • divisor: el número por el que se divide o reparte el dividendo; puede representar la cantidad de grupos o cuántos hay en cada grupo • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • factor: un número que se multiplica por otro número para hallar un producto • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • cociente: la respuesta a un problema de división • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos • diagrama de cinta: modelo utilizado para resolver problemas de palabras que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas • fracción unitaria: fracción que representa sólo una parte del entero o conjunto • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan escenarios de división que involucran fracciones unitarias y números enteros, usar múltiples estrategias como fichas de fracciones, rectas numéricas y modelos de áreas para dar sentido al problema antes de computar. • MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan los problemas de división como escenarios partitivos o cuantitativos, determinan el significado de los cocientes al dividir números enteros entre fracciones unitarias o fracciones unitarias entre números enteros. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus soluciones cuando explican las relaciones entre el dividendo, el divisor y el cociente, usan modelos para defender sus razonamientos y criticar los planteamientos de los compañeros. • MP.4 Modelizar con matemáticas: Diversas representaciones visuales, como rectas numéricas, círculos de fracciones y modelos de áreas, ayudan a los estudiantes a conectar ecuaciones de división con contextos del mundo real. • MP.5 Usar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan entre manipulativos físicos, modelos dibujados o herramientas digitales para visualizar cómo las fracciones unitarias y los números enteros interactúan en problemas de división. • MP.6 Prestar atención a la precisión: A través de discusiones en grupo y respuestas escritas, los estudiantes utilizan un lenguaje matemático preciso para describir su trabajo, aseguran la claridad en sus explicaciones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la división por fracciones unitarias, observan relaciones consistentes entre numeradores y denominadores a lo largo de los problemas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan estrategias para dividir fracciones entre números enteros y números enteros entre fracciones, usar operaciones inversas para verificar sus soluciones.
DIVIDIR UNA FRACCIÓN UNITARIA POR UN NÚMERO ENTERO Los estudiantes trabajan con contextos de historias para dividir una fracción unitaria por un número entero distinto de cero. Pueden usarse modelos visuales, como un diagrama de cinta o un modelo de área, para representar los problemas. En un diagrama de cinta, toda la tabla se sombrea para mostrar parte de un entero, y la longitud sombreada se divide para mostrar partes iguales dentro del entero. En un modelo de área, un rectángulo que representa un entero se divide en partes iguales, y las secciones sombreadas representan una parte del entero. Ejemplo: La mitad de una pizza se reparte a partes iguales entre 4 personas. «¿Qué fracción de la pizza entera recibe cada persona?». 1/2÷ 4 = 1/8, cada persona recibe 1/8 de pizza.
La mitad de un congrado de talentos consiste en rutinas de baile. La sección de rutinas de baile se divide en 3 rutinas de igual duración. «¿Cuál de los siguientes modelos está sombreado para representar la fracción del espectáculo en la que tiene lugar una rutina de baile?».
DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN UNITARIA Los estudiantes trabajan con contextos de historias para dividir un número entero por una fracción unitaria. Pueden usarse modelos visuales, como una recta numérica, para representar los problemas. Los incrementos se dividen entre números enteros para mostrar unidades fraccionarias dentro de cada entero.
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Ejemplo: Crea y resuelve un contexto de historia para 2 ÷ 1/3, como se representa en la recta numérica de abajo. El cociente es 6.
Ejemplo de contexto de historia: En una receta se utiliza 1/3 de taza de azúcar. «¿Cuántos tercios de la receta se pueden hacer con 2 tazas de azúcar?». En 2 tercios hay 6 tercios. 2 ÷ 1/3 = 6 tandas.
AVANCES En grados posteriores, las fracciones se Consideren números racionales. En sexto grado, los estudiantes utilizan la recta numérica para dar sentido al orden, magnitud y valor absoluto de los números racionales. Resuelven problemas que implican la división de fracciones y números mixtos. Los estudiantes de sexto grado adquieren fluidez con procedimientos más abstractos para la división y explican por qué funcionan los algoritmos de división de fracciones. En séptimo grado, amplían la notación de fracciones para incluir los números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes utilizan su comprensión de las fracciones para razonar sobre las razones. Los estudiantes de sexto grado analizan razones, tasas y porcentajes usar tablas de razones equivalentes y grafican pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas.En séptimo grado identifican la constante de proporcionalidad y utilizan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcionales. En octavo grado, los estudiantes usan relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio funciones. En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a. Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y
• explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • representar: mostrar de algún modo; representar algo • compartir: partir o dividir algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • comprensión: entendimiento
calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear
• multiplicación: una forma de crear un producto al hacer grupos iguales, repetir la suma o formar matrices
un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar
• división: el proceso de compartir o dividir en partes iguales
un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3 b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántos 1/3 partes de taza hay en 2 tazas de pasas?».
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • ampliar: aumentar el alcance • dividir: compartir o separar en grupos o partes iguales • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado • calcular (computar): determinar el valor de algo matemáticamente • crear: generar o producir algo • usar: emplear o usar para un fin • mostrar: ser capaz de hacer algo mediante una explicación o demostración. 94
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• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • fracción unitaria: fracción que representa sólo una parte de un entero o conjunto • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • cociente: la respuesta a un problema de división • problema escrito (contexto de la historia): una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación que hay que resolver • modelo: una representación • relación: operaciones opuestas; se deshacen entre sí • problema del mundo real: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia al dividir números enteros. Esta es la primera vez que los estudiantes ven la división de fracciones. • Los estudiantes pueden resolver problemas contextuales en lugar de problemas únicamente de cálculo cuando se les proporcionan ejemplos del mundo real de la división de fracciones. Estas situaciones contextuales proporcionan a los estudiantes una comprensión de lo que sucede y construyen significado. • Los estudiantes pueden explorar la división con fracciones al usar modelos visuales de fracciones, que son útiles para modelar cómo dividir una fracción unitaria por un número entero o un número entero entre una fracción unitaria. • Los estudiantes deben aprender que al Dividir un número entero por una fracción unitaria, el cociente es mayor que el dividendo. • Los estudiantes deben aprender que al Dividir una fracción unitaria por un número entero, el cociente será menor que el dividendo original (la fracción unitaria).
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Divida círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describa las partes usar las palabras mitades, cuarts, y un cuarto, y utilice las frases mitad de, cuarto de, y cuarta parte de. Describa el entero como dos de, o cuatro de las partes. Comprender para estos ejemplos que la descomposición en partes más iguales crea partes más pequeñas.
2
Partir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes usar las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc., y describir el entero como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma.
3
Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b.
3
Usar la multiplicación y la división dentro de 100 para resolver problemas de palabras en situaciones que impliquen grupos iguales, matrices y cantidades medidas, p. ej., usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para la cantidad desconocida para representar el problema.
3
Dividir formas en partes con áreas iguales. Expresa el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. Por ejemplo, divide una figura en 4 partes con áreas iguales y describe el área de cada parte como 1/4 del área de la figura.
4
Comprender una fracción a/b como múltiplo de 1/b. Por ejemplo, utilice un modelo de fracción visual para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registre la conclusión mediante la ecuación 5/4 = 5 × (1/4). Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a. Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.
5
b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, p. ej, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 pedazos de taza hay en 2 tazas de pasas?». Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen división de fracciones por fracciones, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia para
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(2/3) ÷ (3/4) y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; usar la relación entre multiplicación y división para explicar que ( 2/3) ÷ (3/4) = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc). «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten (1/2) lb de chocolate por igual? ¿Cuántos 3/4pedazos de taza hay en 2/3 de una taza de yogur? ¿Qué ancho tiene una franja rectangular de tierra con longitud 3/4 milla y área 1/2 milla cuadrada?».
7
Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluir razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina 1/2 milla en cada 1/4 de hora, calcula la tasa unitaria como la fracción compleja 1/2 / 1/4 millas por hora, equivalentemente 2 millas por hora. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), usar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas usar el
7
cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo,: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como comprobación del cálculo exacto.
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Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluir problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Usar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (Por ejemplo, usar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Usar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a
Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.
b
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20, porque 20 × (1/5) = 4.
c
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 pedazos de taza hay en 2 tazas de pasas?».
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
4 − Multiplicar fracciones por números enteros Intervención en grupo pequeño •
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Multiplicar fracciones: Modelos y ecuaciones
Práctica interactiva •
Recarga de robots
Prueba de habilidades
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Mis pensamientos de matemáticas 5 − Dividir fracciones unitarias Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño •
Parts 1, 2, y 3
5 − Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Dividir un número entero por una fracción unitaria
•
Dividir una fracción unitaria por un número entero
5 − Dividir fracciones unitarias Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Fichas en fracciones
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con la división de fracciones unitarias
•
División de fracciones unitarias: Modelos y ecuaciones
Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 − Dividir fracciones unitarias Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Divide Unit Fractions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes trabajan en parejas para dividir un entero en partes iguales. Identifican una fracción unitaria y demuestran cómo se combinan las fracciones unitarias para formar otras fracciones.
Divide Unit Fractions Josie’s language club was studying about France. Her teacher, Mrs. Noir, bought a wheel of French cheese for her students to try. Since there were 8 students at the meeting, her teacher told Josie to partition the cheese wheel into 8 equal parts. Then Josie’s math teacher, Ms. Baker, stopped by to chat with her friend Mrs. Noir. Before the students knew it, the meeting had turned into a math lesson! 1.
In the box below, draw a model of the cheese wheel that Josie cut up for her teacher. Into what fractions has the cheese wheel been divided? ___________________
2.
What is the unit fraction that each part of the cheese wheel represents? _____________
3.
Josie’s friend Pete was allergic to cheese so he gave his portion to his friend Sam. Josie didn’t really enjoy it, so she also gave her portion to Sam. Sam enjoyed all of their cheese! What fraction of the cheese did Sam eat? In the box below, draw a model, and write an equation to represent this.
Esta actividad pDesafíende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por pareja) • 1 rueda de queso (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por maestro) • 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 lápiz (por pareja)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en parejas. • Haga una copia de la «Rueda de queso» para cada pareja de estudiantes. • Haga una copia de la «Rueda de queso» para cada pareja de estudiantes. • Corte la «Rueda de queso» en octavos y colóquela en una bolsa de plástico resellable para cada pareja de estudiantes.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Reparte un «Folleto del estudiante» (página 1) y una bolsita con un modelo de fracción de rueda de queso. Asegúrate de que los estudiantes tengan lápices. 2. Elija a un estudiante para que lea el escenario en voz alta a la clase. 3. Dígale a los estudiantes que pueden usar su modelo visual de fracción en la bolsita para ayudarlos a resolver los problemas. Permita que resuelvan los problemas con sus compañeros. 4. Si terminan con tiempo extra, pueden practicar la creación y resolución de problemas de palabras que involucren fracciones unitarias con sus compañeros. Pueden usar sus modelos visuales de fracciones. 5. Cuando todos hayan terminado, responda a las siguientes preguntas para debatir en clase: • «¿Qué es una fracción unitaria?». Una fracción unitaria es una fracción que siempre tiene un 1 como valor del numerador. • «¿Cómo se crean otras fracciones a partir de fracciones unitarias?». Las fracciones unitarias se pueden sumar, o una fracción unitaria se puede multiplicar por un número entero. 6. Si tienen dificultades para completar esta tarea, continúen con el constructor de fundamentos para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: MIDE DOS VECES, CORTA UNA DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la división de una fracción unitaria por un número entero y la división de un número entero por una fracción unitaria usar objetos y modelos pictóricos.
MATERIALES REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 vara de medir (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 1 par de tijeras (por grupo) • 1 pizarra blanca (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo) CONSUMIBLE
• 3 yardas de cuerda (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 3 para completar esta actividad. • Corte un pedazo de cuerda de 3 yardas de largo para cada grupo. • Reúna una vara de medir, una regla y un par de tijeras para cada grupo. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Beth es una carpintera que hace estanterías. Tiene un pedazo de madera de 3 metros de largo. Necesita dividirlo en pedazos de madera que midan cada uno 1/6 de yarda. Quiere asegurarse de que lo hace correctamente, así que Corte un pedazo de cuerda de la misma longitud que la madera para usarlo como plantilla. ¿Cuántas piezas tendrá después de dividir la madera?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase usar las siguientes preguntas: a. «¿Alguna vez has tenido que dividir algo en partes iguales?». b. «¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que hayas tenido que construir algo?». c. «¿Por qué sería una buena idea usar una plantilla para cortar antes de cortar el material real?». 5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Sabemos que Beth tiene un pedazo de madera de 3 metros de largo. Necesita dividirlo en pedazos de madera que midan cada uno 1/6 de una yarda de largo. b. DOK-2 «¿Qué hará tu grupo con la cuerda para dividirla en el número correcto de pedazos y la medida correcta?». Para la cuerda que mide 3 yardas, podemos usar una vara de medir para medir 1/6 de yarda. Luego podemos medir 1/6 de yarda hasta que lleguemos al final de la cuerda. 6. Continúa para completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado todas las actividades de «Exploración» de este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Sabemos que Beth tiene un pedazo de madera de 3 yardas de largo. Necesita dividirlo en pedazos de madera que midan cada uno 1/6 de yarda. b. DOK-2 «¿Qué hará tu grupo con la cuerda para dividirla en la cantidad correcta de pedazos y la medida correcta?». Para la cuerda que mide 3 yardas, podemos usar una vara de medir para medir 1/6 de una yarda. Podemos medir 1/6 de yarda hasta que lleguemos al final de la cuerda. 3. Divida la clase en grupos de 2 a 3 estudiantes. 4. Entregue la cuerda, la vara de medir, la regla, las tijeras, la pizarra y el marcador borrable a cada grupo. Explique a los estudiantes que usarán estos materiales para representar y resolver el problema. a. Es posible que los estudiantes necesiten ayuda para medir 1/6 de una yarda. Pídales que comenten formas de dividir el patio en 6 secciones iguales. Los estudiantes pueden usar las marcas de la vara de medir o sus conocimientos de medidas equivalentes: 1 yarda = 3 pies; 1 pie = 12 pulgadas; 1 yarda =
5. Dé tiempo a los estudiantes para que representen y resuelvan el problema con su grupo y escriban una ecuación y el enunciado de la solución en su pizarra. 6. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo resolvieron el problema?». Usamos la vara de medir para medir la cuerda y la marcamos para cortarla en pedazos de 16 yardas cada uno. Cortamos un pedazo de cuerda y, a continuación, cortamos los otros pedazos, usamos el primer pedazo cortado como plantilla. b. DOK-1 «¿Cuántos pedazos tuvieron al final?». Terminamos con 18 pedazos de cuerda. c. DOK-1 «¿Qué ecuación escribió tu grupo para este problema?». Escribimos 3 ÷ 1/6 = 18. d. DOK-2 «¿Qué significa el 18?». Hay 18 pedazos de madera. El pedazo de madera que mide 3 yardas hace 18 pedazos de madera que miden cada uno 1/6 de yarda. 7. Esta actividad puede ampliarse al hacer que los estudiantes determinen la cantidad de piezas de madera basándose en diferentes longitudes fraccionarias de una pieza, como 1/4 de yarda.
36 pulgadas; 1/6 de una yarda = 6 pulgadas.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN UNITARIA Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántos 1/3 de pedazos de taza hay en 2 tazas de pasas?». Ideas fundamentales Trazar patrones Modelar Conexiones entre fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desarmar el entero, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran cómo modelar la división de un número entero por una fracción unitaria.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de recortes de pizza (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima tres juegos de «Recortes de pizza» para cada grupo de estudiantes. Recorte y sujeta con un sujetapapeles cada juego de recortes y, a continuación, coloca los tres juegos en una bolsa resellable para facilitar su distribución. NO corte las pizzas en partes fraccionarias; los estudiantes se encargarán de hacerlo durante la «parte I» de la «Exploración». • Imprima y corte el conjunto de «Tarjetas de escenario» para cada grupo. Hay tres tarjetas de escenario de pizza y tres tarjetas de escenario de barra de caramelo. Recorte las tarjetas y colócalas en la misma bolsa que los recortes de pizza. • Reúna un juego de fichas de fracciones para cada estudiante. Esta actividad puede ser más eficaz en un grupo pequeño para que cada estudiante pueda tener su propio juego de fichas de fracciones.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos complementarios: papel cuadriculado, círculos de fracciones y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Círculos de fracciones y Tiras de fracciones)
d.
DOK-1 «¿Cuántos pedazos de pizza tenian cuando dividieron las cuatro pizzas en tercios?». Teníamos 12 pedazos de pizza.
e.
DOK-1 «¿Cuántos amigos podrían compartir la pizza si cada uno Agarra un pedazo?». Doce personas podrían compartir la pizza.
f.
DOK-2 «¿Puedes escribir una expresión que describa las matemáticas que hiciste en tu modelo?». Dividimos cuatro pizzas por tercios, o 4 ÷ 1/3. i. Explica como podemos reformular esta expresión de manera que sea más fácil visualizarla y resolverla: «¿Cuántos tercios hay en 4 enteros?».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPARTIR LA PIZZA
g.
DOK-1 «¿Cuántos tercios hay en 1 entero? ¿Cuántos habría en 4 enteros?». Hay 3 tercios en 1 entero, así que habría 12 tercios en 4 enteros.
h.
DOK-2 «¿Qué ocurre cuando cuatro pizzas se dividen por 1/3?». Cuando cuatro se divide por 1/3, terminamos con 12 pedazos. Así que 4 ÷ 1/3 = 12.
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Distribuya una bolsa de recortes de pizza y tarjetas de escenarios y un par de tijeras a cada grupo. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas guía: a.
«¿Cómo se comparten los alimentos, como la pizza?».
b.
«¿Qué sabes ya sobre la división?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre las fracciones unitarias?».
4. Lea la siguiente Tarjeta de escenario 1 a la clase: «Tú y dos amigos van a compartir cuatro pizzas en una reunión de degustación de pizzas. Todos quieren ser aventureros y probar diferentes ingredientes en cada pizza y acordaron que cada persona reciba una porción igual de cada pizza. “¿Cuántas pedazos de pizza habrá en total?”».
i. Pídales que escriban esta ecuación en su «Diario del estudiante». i.
solución?». Como la división y la multiplicación son operaciones inversas, podemos usar la multiplicación para comprobar el cociente. Multiplicamos el cociente por el divisor, y el producto debe ser igual al dividendo original: 12 × 1/3 = 12/3 = 4. j.
5. Pídales que comenten la situación con su grupo. A continuación, formule las siguientes preguntas orientadoras y coméntelas en grupo: a.
DOK-1 «¿Cuántas personas se repartirán las pizzas?». 3
b.
DOK-1 «¿Cuántas pizzas se compartirán?». 4
c.
DOK-2 «¿Cuántas pedazos de cada pizza recibirá cada persona?». 1/3 «¿Cómo lo sabes?». Hay 3 personas que compartieron cada pizza, así que hay que dividir la pizza en 3 pedazos o pedazos iguales.
d.
DOK-1 «¿Qué fracción unitaria de pizza representa la porción de cada pizza que recibirá cada persona?». 1/3
6.
Pídales que saquen cuatro recortes de pizza de la bolsa. Pídales que dividan las pizzas en tercios. Explique a los estudiantes que primero deben dibujar las líneas y después cortar físicamente las pizzas en tercios. Indíqueles que dibujen las pizzas cortadas en sus «Diario del estudiante» y que etiqueten la cantidad de pedazos de cada pizza. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 Describa lo que ocurre en su modelo. Dividimos la pizza en pedazos iguales. La dividimos en tercios.
b.
DOK-1 «¿Con qué cantidad empezaron?». Empezamos con cuatro pizzas.
c.
DOK-1 «¿Cómo dividieron las pizzas?». Dividimos las pizzas en tercios.
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DOK-3 «¿Cómo podemos usar la relación entre las operaciones para comprobar la exactitud de la
DOK-3 «¿Cómo podemos determinar la razonabilidad del cociente?». Podemos observar el escenario y asegurarnos de que nuestro cociente tiene sentido en el contexto. En este caso, hay 4 pizzas, cada una cortada en 3 pedazos. Es razonable que el cociente sea mayor que 4 porque habría más pedazos que pizzas completas.
7. Lea el siguiente escenario a la clase: «Se corre la voz sobre sus noches de pizza. Más gente se une a ti y a tus amigos las dos próximas veces que se Reúnan. Trabaja en colaboración con tu grupo para asegurarte de que cada persona reciba su parte justa de pizza. 8. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Cómo cambiará el tamaño de los pedazos de pizza cuando compartamos con más gente?». El tamaño de los pedazos será más pequeño cuando compartamos con más personas.
b.
DOK-1 «¿Crees que tendremos más o menos pedazos de pizza cuando compartamos con más personas?». Creo que tendremos más pedazos de pizza porque cada pizza se corta en más pedazos.
9. Mientras los estudiantes completan los escenarios 2 y 3, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usar las siguientes preguntas orientadoras:
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Escenario 2
b.
a.
DOK-2 Describe lo que ocurre en tu modelo. Dividimos la pizza en pedazos iguales. La dividimos en cuartos porque cuatro personas van a compartir cada pizza.
b.
DOK-1 «¿Con qué cantidad empezaron?». Empezamos con cuatro pizzas enteras.
c.
DOK-1 «¿Qué representa cada pedazo de pizza?». Cada pedazo representa la cuarta parte de una pizza.
d.
DOK-1 «¿Qué expresión representa tu modelo?». El modelo representa 4 ÷ 1/4.
e.
DOK-1 «¿Cómo podemos reformular esta expresión numérica en forma de pregunta? ¿Cuántos cuartos hay en 4 enteros?».
f.
usarse para comprobar su división?». 32 × 1/8 = 32/8 = 4 enteros. c.
a.
DOK-1 «¿Cuántos cuartos hay en 1 entero? ¿Cuántos habría en 4 enteros?». Hay 4 cuartos en 1 entero, por lo que habría 16 cuartos en 4 enteros.
b.
DOK-2 «¿Qué ocurre cuando cuatro pizzas se dividen por 1/4?». Cuando cuatro se divide por 1/4, tenemos 16 pedazos. Así que 4 ÷ 1/4 = 16 pedazos.
10. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen la parte I y, a continuación, comente las siguientes preguntas en clase: a.
DOK-1 Si yo les preguntara si dividieron una fracción o un número entero en estos escenarios, «¿qué dirían? ¿Por qué?». Tuvimos que dividir el número entero porque dividimos las pizzas, y empezaron como pizzas enteras.
b.
DOK-2 «¿Importaría si cambiara el orden de los números en nuestras expresiones, Por ejemplo, si cambiara una expresión de 4 ÷ 1/3 a 1/3 ÷ 4?». Sí. El orden de las expresiones es importante a la hora de dividir. El primer número en un problema de división es la cantidad total que vas a dividir.
c.
d.
función?». El divisor es 1/3. Su función es dividir. El divisor nos indica el tamaño de cada grupo o la cantidad
DOK-2 «¿Qué ecuación de multiplicación se puede usar para comprobar su división?». 16 × 1/4 = 16/4 = 4 enteros DOK-3 «¿Cómo podemos usar la solución del escenario 1 para evaluar la razonabilidad del cociente del escenario 2?». Podemos comparar los escenarios y asegurarnos de que nuestro cociente tiene sentido en el contexto de la historia. En el escenario 2 compartimos con más personas, al hacer pedazos más pequeños, por lo que tiene sentido que haya más pedazos que en el escenario 1.
Escenario 3 a.
DOK-1 «¿El tamaño de los pedazos será mayor o menor que el de los tercios y cuartos?». Serán menores.
b.
DOK-1 «¿Tendremos más o menos pedazos?». Tendremos más pedazos, pero serán más pequeñas.
c.
DOK-1 «¿Qué expresión representa tu modelo?». La
de grupos, según el escenario. d.
DOK-1 «¿Qué es el dividendo? ¿Cuál es la función del dividendo?». El dividendo es 4. Su función es dividir. El dividendo representa el total inicial que se dividirá en grupos iguales.
e.
DOK-1 «¿Qué es el cociente? ¿Cuál es la función del cociente?». El cociente es 12. Es la respuesta a un problema de división y puede representar el tamaño del grupo o la cantidad de grupos. Por ejemplo, en estos escenarios, es la cantidad de grupos o la cantidad de pedazos de pizza.
f.
DOK-2 «¿Alguien notó algo extraño en el tamaño del cociente?». Cada uno es mayor que 4, que era nuestro dividendo.
g.
DOK-3 «¿Cómo se compara esto con la división con números enteros?». Explica. Cuando dividimos números enteros, tenemos cocientes que son menores que el dividendo, pero cuando dividimos por una fracción, el cociente es mayor que el dividendo.
h.
Mira todas las fracciones que hemos usado: 1/3, 1/4, y 1/8. DOK-1 «¿Son menos de uno?». Sí
i.
DOK-1 «¿Tienen sentido nuestras respuestas? ¿Por qué?». Sí. Dividimos las pizzas en pedazos más pequeños, por lo que hicimos más pedazos.
expresión representada es 4 ÷ 1/8. d.
e.
DOK-1 «¿Cómo podemos reformular esta expresión numérica en forma de pregunta? ¿Cuántos octavos hay en 4 enteros?». DOK-2 «¿Cuántos amigos podrían compartir la pizza si cada uno tuviera un pedazo?». La pizza la podrían compartir 32 amigos.
9. Relaciona la respuesta, 32 pedazos, con la expresión. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué ocurre cuando cuatro pizzas se dividen por 1/8?». Cuando 4 se divide por 1/8, acabamos con 32 pedazos. Por tanto, 4 ÷ 1/8 = 32.
Dividamos la expresión en partes. DOK-1 Si te doy 4 ÷ 1/3 = 12, «¿qué parte es el divisor? ¿Cuál es su
i. Haga que los estudiantes escriban esta ecuación en su «Diario del estudiante». c.
DOK-3 «¿Es razonable esta solución? ¿Cómo lo sabes?». Sí, es razonable porque compartimos con más personas en el escenario 3, al hacer pedazos más pequeñas, por lo que tiene sentido que haya más pedazos que en el escenario 1 o en el escenario 2.
DOK-1 «¿Cuántos pedazos de pizza tenías cuando dividiste las cuatro pizzas en cuartos?». Teníamos 16 pedazos.
10. Relaciona la respuesta, 16 pedazos, con la expresión. Haga las siguientes preguntas:
DOK-1 «¿Qué ecuación de multiplicación puede
PARTE II: COMPARTIR UNA BARRA DE CHOCOLATE 1. Repase lo que los estudiantes han hecho en la «parte I». Los estudiantes han tomado pizzas enteras y las han dividido en fracciones iguales. Al hacerlo, hicieron más partes. Diga a los estudiantes que van a usar lo que han aprendido para ayudar a un niño llamado Mack. 2. Entregue a cada estudiante un juego de fichas de fracciones.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
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Pizza among Friends #3
How Many Parts? Part I: Sharing Pizza Answer Pizza among Friends #1
Answer ----> 8 parts 3 parts
3 parts
3 parts
8 parts
8 parts
8 parts
3 parts
Equation: 1
Equation:
4 ÷
1
4 ÷
1 3
1 8
8 32 portions of _____ There are _____ in 4 pizzas.
= 32
12 portions of _____ 3 There are _____ in 4 pizzas.
= 12
Prove your answer using multiplication: 1
32 × 8 =
Prove your answer using multiplication: 1
12 × 3 =
32 8 = 4 wholes
12 3 = 4 wholes 1
3
Divide Unit Fractions Explore 1
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Part II: Sharing a Candy Bar
Pizza among Friends #2
Sharing Candy #1
Answer ---->
4 parts
4 parts
4 parts
1 2
4 parts
1 2
1 2
2 parts
Equation: 1 4
There are _____ portions of _____ in 4 4 16 pizzas.
= 16
3 ÷
1
1 2
2 parts
1
1 2
2 There are _____ in 3 6 portions of _____ candy bars.
= 6
Prove your answer using multiplication:
Prove your answer using multiplication:
16 × 4 =
2 parts
1 2
Equation:
1
4 ÷
1 2
1
6 × 2 =
16 4 = 4 wholes
6 2
= 3 wholes
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Divide Unit Fractions Explore 1
Sharing Candy #2
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
4 parts
4 parts
1 4
1 4
4. Haga que los estudiantes utilicen las fichas de fracciones para modelar cada situación. Guíelos, según sea necesario, a través del proceso de creación del primer modelo.
1 4
4 parts
Equation:
3. Lea la siguiente situación a la clase: «Mack visitó El maravilloso mundo de los caramelos el fin de semana pasado y compró tres barras de chocolate del mismo tipo. El problema es que estas barras de chocolate son más grandes que la cabeza de Mack, ¡y su madre le ha dicho que tiene que compartir las barras de chocolate con sus amigos! Ayuda a Mack a averiguar con cuántos amigos puede compartir sus barras de chocolate mientras las divide en diferentes partes fraccionarias».
a.
Pídales que saquen la pieza entera para mostrar que el entero representa una barra de caramelo completa antes de ser dividida.
b.
Pídales que trabajen con su grupo para mostrar tres barras de caramelo divididas en mitades. Haga las siguientes preguntas: i. DOK-1 Cuando divides cada barra de caramelo en mitades, «¿cuántas partes haces de cada barra de caramelo?». Hacemos dos partes de cada barra de caramelo.
1
1 4
3 ÷
4 There are _____ portions of _____ in 3 12 candy bars.
= 12
Prove your answer using multiplication: 1
12 4
12 × 4 =
ii. DOK-2 «¿Qué expresión numérica se puede usar = 3 wholes
para representar este escenario?». 3 ÷ 1/2 iii.
5
DOK-1 «¿Cómo podemos reformular esta expresión numérica en forma de pregunta? ¿Cuántas barras de un caramelo hay en 3 enteros?».
iv. DOK-2 Si divides las tres barras de caramelo por 1/2, «¿sólo obtienes dos partes iguales? ¿Por qué sí o por qué no?». No, haces más de dos partes porque cada
Divide Unit Fractions Explore 1
una de las tres barras de chocolate se divide en dos partes.
Sharing Candy #3
v. DOK-1 «¿Cuántas partes tienes después de dividir tres por 1/2?». Tenemos seis partes.
1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
5 parts
1 5
1 5
1 5
1 5
1 5
5 parts
Equation:
1 5
1 5
1 5
vi. DOK-1 «¿Cuántos amigos podrían compartir las barras de chocolate si a cada uno le tocara un pedazo?». Las barras de chocolate podrían ser compartidas por 6 amigos.
1 5
5 parts
5. Relacione la respuesta, 6 piezas, con la expresión. Haga las siguientes preguntas:
1
3 ÷
1 5
15 portions of _____ 5 There are _____ in 3 candy bars.
= 15
a. 1
15 × 5 =
15 5 = 3 wholes
terminamos con 6 piezas. Por lo tanto, 3 ÷ 1/2 = 6. i. DOK-1 «¿Qué ecuación de multiplicación puede
Reflect What similarities did you find in these problems? We were dividing by a fraction. A whole number was being divided. We were finding ___________________________________________________________________ the number of fractional parts. The quotient was greater than the dividend. Our ___________________________________________________________________ answer was a whole number. ___________________________________________________________________ How can multiplication be used to prove your answer when dividing whole numbers by a unit fraction? We can use multiplication to multiply how many parts there are by the unit fraction to ___________________________________________________________________ get the total number of wholes. Our product should by the original whole number ___________________________________________________________________ from our division problem. ___________________________________________________________________ Define unit fraction in your own words. A unit fraction has a numerator of 1. It is one equal part of a certain size. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 6
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DOK-1 «¿Qué ocurre cuando tres barras de chocolate se dividen por 1/2?». Cuando 3 se divide por 1/2,
Prove your answer using multiplication:
usarse para comprobar la división?». 6 × 1/2 = 6/2 = 3 enteros. b.
DOK-3 «¿Es razonable esta solución? ¿Cómo lo sabes?». Sí, es razonable porque hay 3 barras de caramelo enteras y cada pieza es menor que 1 entera, por lo que hay más de 3 pedazos.
6. Pídales que dibujen sus modelos en su «Diario del estudiante». Concédales tiempo para completar el resto de los problemas con su grupo. Utilice las mismas preguntas guía de los escenarios anteriores según sea necesario. 7. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo para cada problema, pídales que trabajen con su grupo para responder las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 105
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 8. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir números enteros por fracciones unitarias. 9. Después de «Explorar», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué similitudes encontraron al resolver estos problemas de divisiones?». Dividimos un número entero entre una fracción. Dividimos un número entero en partes fraccionarias. Hallamos la cantidad de partes. El cociente era mayor que el dividendo. Nuestra respuesta era un número entero. • DOK-2 «¿Cuáles son las diferentes partes de una ecuación de división? ¿Qué representa cada parte?». El dividendo es la cantidad inicial o total que se divide. El divisor es el tamaño de los grupos o la cantidad de grupos iguales en que se divide el dividendo. El cociente es la solución, y te dice la cantidad de grupos iguales o el tamaño de los grupos. • DOK-1 Todas las fracciones que usamos eran fracciones unitarias. Al mirar las fracciones en el «Diario del estudiante», «¿puedes definir la fracción unitaria con tus propias palabras?». El numerador es 1. Es una parte igual de cierto tamaño. • DOK-3 «¿Qué patrones notaste en estas ecuaciones de división? ¿Por qué crees que existen estos patrones?». Las respuestas pueden variar. El cociente fue un número entero mayor que el dividendo porque dividimos por partes fraccionarias, por lo que hay muchas piezas más pequeñas. Nuestro cociente era el producto del dividendo y el denominador de la fracción. Esto se debe a que el denominador de la fracción unitaria nos indica la cantidad de partes en un entero, por lo que puedes multiplicar el denominador por la cantidad de enteros para determinar la cantidad total de partes. • DOK-2 «¿Cómo puedes verificar la razonabilidad y exactitud del cociente al dividir un número entero por una fracción unitaria?». Para asegurarnos de que el cociente es razonable, necesitamos leer el escenario o la ecuación cuidadosamente y asegurarnos de que la solución tiene sentido. Por ejemplo, si partimos de 4 partes enteras y las dividimos en tercios, entonces no sería razonable que la cantidad de partes fuera inferior a 4. Para comprobar la exactitud del cociente, podemos usar la multiplicación para multiplicar cuántas partes hay por la fracción unitaria para obtener la cantidad total de partes enteras. Nuestro producto debe ser el número entero original de nuestro problema de división. • DOK-2 «¿Qué es algo nuevo que aprendiste, o una conexión que hiciste, durante esta “ Exploración” ?». Las respuestas pueden variar. Aprendí que dividir con fracciones puede llevar a cocientes mayores que el dividendo. Esto me recordó cuando aprendimos a dividir con decimales. Trabajar con cantidades menores que un entero tiene resultados diferentes que trabajar sólo con números enteros. 106
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Divide Unit Fractions Explore 1
Dividing a Whole Number by a Unit Fraction Exit Ticket Mack just has to know what would happen if he decided to be very generous and split his 3 candy bars into tenths! Use what you have learned to find how many friends Mack could share with if each received 1 . 10
3 ÷
1 10
Draw a representation using the tiles or a number line model. 1 candy bar = 1 whole
10 parts
10 parts
10 parts
3 What is the dividend? _____________ 1
What is the divisor? ____________ 10 What is the quotient? ___________ 30 Tell how you found this answer. If Mack has 3 candy bars and divides them into tenths, he makes each 1 of the ___________________________________________________________________ candy bars into 10 pieces; 3 candy bars times 10 parts is 30 parts. So Mack would ___________________________________________________________________ have 30 parts of the candy bar to share. ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar el vocabulario de la división y los tipos de situaciones en las que se usa la división. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para dibujar sus modelos de pizza en el «Diario del estudiante», permítales dibujar rectángulos divididos en lugar de círculos. Considere proporcionar papel cuadriculado para ayudarlos a dibujar los modelos. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender la división que se modela, considere el uso de un papel cuadrículado para compartir o una recta numérica abierta, disponibles como elementos de ««Ayuda complementaria»» en la sección «Intervenir», para modelar la división según sea necesario. 4. Como alternativa a cortar las pizzas, la página podría colocarse en un protector de hojas y los estudiantes podrían dividir las pizzas con el uso de marcadores de borrado en seco. Además, se pueden usar círculos de fracciones como manipulativos físicos para representar las pizzas. Los círculos de fracciones están disponibles como elementos complementarios en la sección «Intervenir».
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS Divide Unit Fractions Part 1
5. Si los estudiantes intercambian el dividendo y el divisor, refuerce la descripción del dividendo como la cantidad total que se divide en partes iguales, y del divisor como la cantidad de grupos o el tamaño de los grupos. Reformular la expresión como «¿cuántos tercios hay en cuatro enteros?». puede ayudar al estudiante a entender qué cantidad es el total y por qué se utiliza la división.
Divide Unit Fractions Part 1: Dividing a Whole Number by a Unit Fraction Solve each expression. Draw a model and write an equation to represent your thinking. Models vary. 1
Expression: 4 ÷ 5 Model
6. Algunos estudiantes pueden preferir modelar los problemas al usar manipulativos, mientras que otros pueden preferir usar rectas numéricas. Permita que los estudiantes utilicen su método preferido para todos los problemas; o, como una extensión, podrían usar varios métodos para cada problema para comprobar su trabajo.
1
Equation 4 ÷ 5 = 20 1
7. Anime a los estudiantes a ver sus errores como una oportunidad de aprendizaje.
Expression: 6 ÷ 4 Model
8. Los estudiantes pueden tener la idea errónea de que la división siempre comienza con el número mayor como dividendo. Desafíelos a explicar con sus propias palabras por qué el cociente es mayor que el total/ dividendo inicial en esta «Exploración».
1
Equation 6 ÷ 4 = 24
1
Divide Unit Fractions Part 1
Expression: 5 ÷ 12 Model
1 2
0
Equation
5÷
1 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1
1 2
2
1 2
1 2
3
4
1 2
5
1
Expression: 3 ÷ 8 Model
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
1
2
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Coloque un «Esquema de anclaje» con términos clave, elementos visuales y cómo representar matemáticamente un modelo de fracción al usar una ecuación. Se pueden incluir los siguientes términos: fracción, división, número entero, dividendo, divisor, cociente, modelo, y partición.
Si necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un modelo con una ecuación, considere anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo se pueden usar los símbolos para representar lo que sucede con esos valores.
Equation 3 ÷ 8 = 24
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Anime a los estudiantes a narrar sus acciones mientras dibujan sus modelos como si hicieran un video tutorial para practicar el uso de vocabulario académico. Por ejemplo, pueden decir «Estoy dibujando cuatro círculos para representar los cuatro enteros. Voy a dividir cada uno en tres pedazos iguales. Cada pedazo es un tercio. Ahora tengo 12 pedazos de pizza». Cuando las narraciones de los estudiantes no coincidan con sus acciones, ayúdeles a encontrar la frase correcta. Si los estudiantes no pueden narrar, modele cómo verbalizar su estrategia de esta manera.
= 10
0 8 8 8 8 8 8
9. Como extensión, anime a los estudiantes a usar múltiples métodos para cada problema como una forma de comprobar su trabajo. Por ejemplo, en un escenario en el que se usaron fichas de fracciones, desafíelos a dibujar también una recta numérica.
Al responder las preguntas de «Reflexionar», haga que los estudiantes se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta, recibir retroalimentación y luego escribir su respuesta en el «Diario del estudiante». Los estudiantes pueden hacer las revisiones que consideren necesarias.
107
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: DIVIDIR UNA FRACCIÓN UNITARIA POR UN NÚMERO ENTERO Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4= 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ej., usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántos 1/3 partes de taza hay en 2 tazas de pasas?».
Ideas fundamentales Trazar patrones Modelar Conexiones entre fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.4 Modelar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Prestar atención a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran cómo representar la división de una fracción unitaria por un número entero.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de fracciones (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) • 1 juego de círculos de fracciones (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo)
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprende y explica
CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desmontar enteros, juntar partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Tarjetas de fracciones» para cada estudiante. • Imprima el juego de «Tarjetas de escenario» para cada grupo. Proyecte el «Escenario 1» al principio de la clase. • Reúna un par de tijeras y una regla para cada estudiante. • Reúna un juego de círculos de fracciones y un juego de fichas de fracciones para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado, Círculos de fracciones, Tiras de fracciones y Rectas numéricas abiertas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Círculos de fracciones, fichas de fracciones y rectas numéricas)
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué significa tener una fracción de algo?». b. «¿Cuáles son algunas cosas de las que podrías tener una fracción?». c. «¿Qué sabes ya sobre la división?». 2. Entregue un «Diario del estudiante», un par de tijeras, una regla y un juego de tarjetas de fracciones a cada estudiante y un juego de fichas de fracciones a cada grupo. 3. Proyecte y lea el primer escenario para la clase. Comente las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué posee Kristen?». Es propietaria de un terreno. b. DOK-1 «¿Cuánto terreno posee Kristen?». Es 1/4 de una milla cuadrada. c. DOK-1 «¿Significa eso que posee más o menos de 1 milla cuadrada?». Ella posee menos de una milla cuadrada, porque un cuarto es menos que un entero. 4. Haga que cada estudiante recorte una de sus «Tarjetas de fracción». La primera tarjeta representará la oferta 1. Comente las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué significa que la tierra se divide?». Se divide en partes iguales. b. DOK-1 «¿Cómo podemos demostrar que sólo tenemos un pedazo?». Tenemos que dividirlo. c. DOK-2 «¿Qué expresión representa la operación que se está produciendo?». 1/4 ÷ 2 i. Explique que puede ser más fácil pensar en la expresión al usar la siguiente pregunta: «¿Qué cabe 2 veces en 1/4?». 5. Sugiera a los estudiantes que utilicen la regla para trazar una línea horizontal antes de cortar. Recuerde a los estudiantes que las fracciones representan partes iguales de un entero, pero es aceptable si su corte no es perfecto. 6. Después de que los estudiantes corten su primera tarjeta, pídales que las coloquen juntas, como un rompecabezas, con la parte sombreada a la izquierda. Informe a los estudiantes de que se va a construir una tienda en uno de los terrenos que Kristen vende.
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7. Pídales que dibujen una estrella en uno de los pedazos sombreados. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué parte de la milla cuadrada ocupa el espacio con la estrella?». Ocupa 1/8. b.
«¿Es más o menos que 1/4?». Es menos que 1/4.
c. DOK-1 Entonces, «¿qué hicimos con el 1/4 de parte del terreno?» Lo dividimos. d. DOK-1 «¿En cuánto dividimos la milla cuadrada?». La cortamos en dos, o por la mitad. e. DOK-2 «¿Qué ocurre cuando cortamos algo por la mitad?». Se hace más pequeño. Se divide en dos grupos iguales. f. DOK-2 «¿Qué ecuación representa lo que acabamos de modelar?». 1/4 ÷ 2 = 1/8. g.
DOK-2 «¿Cómo puedes probar tu solución al usar las fichas de fracciones?». Puedo encontrar la ficha para 1/4, luego encontrar las fichas para 1/8 y mostrar que 1/8 cabe dos veces en 1/4.
h. DOK-1 Si juntamos las piezas, «¿qué ecuación describiría esta acción?». 2 × 1/8 = 1/4. i.
Comente cómo el uso de la operación inversa de multiplicación debe ser igual a la fracción unitaria original.
8. Dé tiempo a los estudiantes para registrar su trabajo en la «oferta 1». Revise las respuestas de los estudiantes. 9. Desafíelos a trabajar con sus grupos para usar las tarjetas de fracciones restantes para completar las ofertas 2 a 4 y registrar su trabajo para el «escenario 1» en su «Diario del estudiante». Anime a los estudiantes a usar las fichas de fracciones, según sea necesario, para determinar el tamaño del terreno de Kristen después de dividirla y justificar su pensamiento. 10. Distribuya un juego de círculos de fracciones a cada grupo. 11. Indique a los estudiantes que trabajen con su grupo para calcular el tamaño de cada pedazo de brownie en los recipientes que el Sr. Cooper podría compartir con sus compañeros de trabajo en el «Escenario 2, opción 1».
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 12. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión al usar las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 En el Escenario 2, «¿cómo puedes demostrar que el brownie se divide en partes iguales?». Podemos dibujar líneas a través del brownie para mostrar cómo se divide.
b.
DOK-1 «¿Cuántas líneas necesitarás dibujar si lo divides en seis partes?». Dibujaremos cinco líneas.
c.
DOK-1 «¿Las líneas deben atravesar todo el conjunto?». Sí.
d.
DOK-1 «¿Qué es el dividendo?». El dividendo es 1/2 porque es la cantidad total que dividimos.
e.
DOK-1 «¿Dividimos la fracción o el número entero?». Dividimos la fracción.
f.
DOK-1 «¿Cuál es el divisor?». El divisor es 6 porque esa es la cantidad de grupos iguales en que dividimos el brownie.
g.
DOK-1 «¿Cuál es la expresión que puedes usar para
Divide Unit Fractions Explore 2
Parts of a Part Dividing a Unit Fraction by a Whole Number Scenario 1: Dividing Land Offer 1: After cutting the first fraction card, draw the model you created. Draw a star on one of the shaded pieces to show the land that will be occupied by one business.
1
8 Fraction of the land for one business: _______ 1
1
Generate an equation that matches your model: ___________________________ 4 ÷2= 8 1
8 If Kristen’s 14 of a square mile is divided by 2, what is the size of each part? ______ 1 1 ×2= 4 8 Write a multiplication sentence that proves your answer: ______________________
Offer 2: Cut the second fraction card. Draw the model you created. Draw a star on one of the shaded pieces to show the land that will be occupied by one business.
mostrar esta relación?». La expresión es la mitad dividida por seis, o 1/2 ÷ 6. h.
DOK-1 «¿Cuál es otra forma en que podemos pensar en
1
Fraction of the land for one business: _______ 12
esta expresión?». Podemos preguntar, «¿qué cabe 6 veces
1
en 1/2?». i.
DOK-1 «¿Qué es el cociente?». El cociente es el tamaño de cada pieza más pequeña, que es 1/12 porque ahora
Divide Unit Fractions Explore 2
hay 12 piezas en total en el conjunto. j. k.
DOK-2 «¿Qué ecuación representa lo que acabamos de
1 ÷3= 1 Generate an equation that matches your model: ____________________________ 4 12
modelar?». 1/2 ÷ 6 = 1/12
If Kristen’s 4 of a square mile is divided by 3, what is the size of each part? ______ 12
DOK-2 «¿Cómo puedes representar esta ecuación al usar los círculos de fracciones?». Puedo encontrar la pieza para 1/2, luego encontrar las piezas para 1/12 y
1
1
1 1 Write a multiplication sentence that proves your answer: ______________________ 12 × 3 = 4
Offer 3: Cut the third fraction card. Draw the model you created. Draw a star on one of the shaded pieces to show the land that will be occupied by one business.
mostrar que 1/12 cabe 6 veces en 1/2. l.
Recuerda a los estudiantes que ésta es sólo una forma de representar este escenario. No todos los modelos tendrán el mismo formato, sombreado, líneas discontinuas, etc.
m.
DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si tu cociente es exacto y razonable?». Sé que el cociente es exacto porque puedo comprobar mi trabajo al usar la operación inversa, la multiplicación. Porque 1/12 × 6 = 1/2, sé que el cociente
1
16 Fraction of the land for one business: _______ 1
1
4 ÷ 4 = 16 Generate an equation that matches your model: ____________________________ 1
1
16 If Kristen’s 4 of a square mile is divided by 4, what is the size of each part? ______
1 1 16 × 4 = 4 Write a multiplication sentence that proves your answer: ______________________
es correcto. Sé que mi cociente es razonable porque tiene sentido dentro del contexto del escenario. El Sr. Cooper
Offer 4: Cut the fourth fraction card. Draw the model that you created. Draw a star on one of the shaded pieces to show the land that will be occupied by one business.
divide una fracción en pedazos más pequeños, por lo que los pedazos resultantes serán incluso menores que la cantidad inicial. 13. Desafíelos a trabajar con sus grupos para completar las «Opciones 2 y 3» y registrar su trabajo para el «Escenario 2» de su «Diario del estudiante». Anime a los estudiantes a usar los círculos de fracciones según sea necesario, para calcular el tamaño de cada pedazo de brownie en los recipientes de diferentes tamaños que el Sr. Cooper podría compartir con sus compañeros de trabajo y justificar su pensamiento.
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32 Fraction of the land for one business: _______ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Divide Unit Fractions Explore 2
1
1
Generate an equation that matches your model: ____________________________ 4 ÷ 8 = 32
1 If Kristen’s of a square mile is divided by 8, what is the size of each part? ______ 32 1 1 Generate an equation using multiplication to prove your answer: ________________ 32 × 8 = 4 1 4
Scenario 2: Sharing Brownies Help Mr. Cooper by completing the table below. Divide each circle into equal sections. Draw a star in 1 of the shaded sections. Write the expression, and determine the fractional size of each brownie in the container.
Area Model
Expression
14. Pídales que trabajen con su grupo para calcular el tamaño de las servilletas que «Todo en telas para coser» podría fabricar en el «Escenario 3, opción 1». 15. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión usar las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué expresión se puede usar para representar este escenario?». 1/3 ÷ 3
Fractional Size of Each Brownie in the Container
b.
DOK-1 «¿Cuál es otra forma en que podemos pensar en esta expresión?». Podemos preguntar, «¿qué cabe 3 veces en 1/3?».
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes modelar el dividendo en la recta numérica?». Necesito dividir el entero en tres secciones para crear tercios. Entonces, etiquetaré la primera marca, 1/3.
1 2
÷6
1 12
1 2
÷3
1 6
1 2
÷2
1 4
i. Pídales que sombreen el primer tercio para indicar la cantidad inicial. ii. Pídales que comparen su recta numérica con la de alguien de su grupo para asegurarse de que todos han realizado correctamente el primer paso. iii. Compruebe que los estudiantes han dividido correctamente su recta numérica y han etiquetado 1/3.
3
Divide Unit Fractions Explore 2
Divide Unit Fractions Explore 2
What do the lines that you drew represent? They represent dividing leftover brownies into equal pieces. ___________________________________________________________________ 1
After you divided the 2 brownie piece, what did the small shaded parts represent? They represented the pieces that would fit into the containers. ___________________________________________________________________ Explain how multiplication proves your answer. If you multiply the size of each piece by the number of pieces, it will equal the ___________________________________________________________________ original unit fraction. ___________________________________________________________________
Reflect What similarities did you find in these problems? A fraction was being divided. We were finding the number of parts. The quotient was ___________________________________________________________________ less than the dividend. Our answer was a fraction. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What patterns do you notice in the equations, and how can you relate these to multiplication and division? When I divide a unit fraction (dividend) by a whole number (divisor), the quotient is a ___________________________________________________________________
Scenario 3: Making Napkins
smaller fraction. When I take these smaller fractions and multiply them by the whole ___________________________________________________________________
Help Sew-It-All Fabrics by completing the table below. Use the number line to divide the fabric into equal sections. Draw a star in 1 of the shaded sections. Write the expression, and determine the fractional size of each napkin.
number (divisor × quotient), it will give me the unit fraction (dividend). This is ___________________________________________________________________
Fractional Size of Each Napkin
___________________________________________________________________
Number Line
Expression
0
1 3
2 3
1
0
1 3
2 3
1
0
1 3
2 3
1
1 3
÷3
1 9
1 3
÷5
1 15
1 3
÷7
1 21
because I am “undoing” division by putting the smaller pieces back together. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 d.
DOK-2 «¿Cómo puedes modelar el divisor en la recta numérica?». El divisor es 3, lo que significa que el dividendo se divide en 3 grupos. Por lo tanto, puedo dibujar líneas discontinuas para representar el corte de ese pedazo en 3 pedazos más pequeños. i. Indique a los estudiantes que dividan todos los tercios en 3 pedazos más pequeños.
e.
DOK-1 «¿Es necesario dividir sólo el área sombreada o se debe dividir toda la recta numérica?». Debemos dividir toda la recta numérica, porque es parte de toda la pieza de tela.
f.
DOK-2 «¿Dónde podemos ver el cociente en la recta numérica?». Puse una estrella en uno de los pedazos más pequeños, igual que en el modelo de área. Luego, cuento la cantidad total de piezas para saber qué fracción del entero vale ahora cada pieza.
g.
DOK-2 «¿Qué ecuación representa lo que acabamos de modelar?». 1/3 ÷ 3 = 1/9.
h.
DOK-2 «¿Cómo se llama cada parte de la ecuación? ¿Qué representa cada parte en el escenario?». 1/3 es el
Divide Unit Fractions Explore 2
Dividing a Unit Fraction by a Whole Number Exit Ticket Best Bread Company has made a huge batch of bread dough. The bakers divided the dough equally into four loaves. They decided to make rolls out of one of the loaves, but they aren’t sure how to split the loaf. They thought they would first try dividing the loaf into three parts, then into four parts, and, finally, into six parts to determine the best size for each roll. Help the Best Bread Company by completing the table below. Draw three number lines showing the bread dough divided into four sections. Label the sections. Shade one of the sections. Divide each number line based on the divisors of 3, 4, and 6. Draw a star in one of the shaded sections, and determine the fractional size of each roll.
Number Line
Expression
Fractional Size of Each Roll
1 4
÷3
1 12
1 4
÷4
1 16
1 4
÷6
1 24
dividendo y representa el tamaño inicial del tejido. 3 es el divisor y representa la cantidad de piezas iguales en que se divide la cantidad inicial. 1/9 es el cociente y representa 1
el tamaño de cada pedazo de servilleta. i.
DOK-2 «¿Qué notas sobre el tamaño del cociente comparado con el dividendo?». Noté que el dividendo era una fracción unitaria y el cociente era una fracción unitaria con menor valor. Creo que esto se debe a que dividimos la fracción original en múltiples pedazos basados en el divisor de números enteros, por lo que esos pedazos tienen que ser más pequeños que la cantidad inicial.
16. Desafíelos a trabajar con sus grupos para completar las «opciones 2 y 3» y registrar su trabajo para el «Escenario 3» de su «Diario del estudiante». 17. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo para cada problema, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 18. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para dividir una fracción unitaria por un número entero. 19. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-1 «¿Cómo describirías lo que hiciste en esta «Exploración» con un compañero que no estuvo aquí hoy?». Estudiamos la división de fracciones unitarias entre números enteros. Tuvimos que dividir fracciones en grupos iguales. Usamos varios tipos de modelos para representar la división, como fichas de fracciones, círculos de fracciones y rectas numéricas.
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Cómo muestra la recta numérica cada parte de la ecuación de la división?». El dividendo se muestra al dibujar primero la cantidad inicial. Luego, el divisor se muestra con las líneas que dividen el dividendo en partes más pequeñas. El cociente es el valor de una de las partes más pequeñas. • DOK-2 Cuando dividimos las fracciones unitarias, «¿qué sucedió con el tamaño y la cantidad de las partes?». Cuanto mayor era el divisor, menor era el tamaño de cada pedazo, pero había más pedazos. • DOK-2 «¿Qué observaste sobre el tamaño del dividendo y el cociente en cada ecuación? ¿Por qué crees que sucede esto?». En cada ecuación, el dividendo era una cantidad fraccionaria y el cociente era una fracción con menor valor. Creo que esto se debe a que dividimos la fracción original en múltiples partes basadas en el divisor de números enteros, de modo que esas partes tienen que ser más pequeñas que la cantidad inicial. • DOK-2 «¿En qué se parece dividir una fracción unitaria por un número entero a dividir una cantidad decimal entre un número entero?». En ambas se comienza con un dividendo menor que un entero y dividiéndolo en partes iguales. El cociente será menor que el dividendo. Los decimales se pueden convertir en fracciones, porque sólo son formas diferentes de escribir las mismas cantidades.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS Divide Unit Fractions Part 2
a. «¿Con qué fracción del objeto empezaste?».
Divide Unit Fractions
b. «¿Cuál es el dividendo?».
Part 2: Dividing a Unit Fraction by a Whole Number
c. «¿En cuántas piezas, o de qué tamaño, necesitas dividir esa fracción?».
Draw a representation of the expression using an area model or a number line model. Then write the fractional size represented. Models vary. Expression 1 4
1 6
1 3
Model
Fractional size 1 6
0
1 2
1
Fractional size
Model
÷2
Expression ÷4
1. Algunos estudiantes pueden preferir modelar los problemas con el uso de manipulativos, mientras que otros pueden preferir usar rectas numéricas. Considere proporcionar papel cuadriculado para ayudarlos a dibujar modelos. Permita que los estudiantes utilicen su método preferido para todos los problemas o, como extensión, podrían usar varios métodos para cada problema para comprobar su trabajo.
1 20
÷3
Expression
d. «¿Cuál es el divisor?».
Fractional size
÷5
Expression
1 2
Model
2. Si los estudiantes intercambian el dividendo y el divisor, refuerce la descripción del dividendo como la cantidad total que se divide en partes iguales, y del divisor como la cantidad de grupos o el tamaño de los grupos. Reformular la expresión como «¿de qué tamaño es cada parte si divido 1/3 en 3 partes?». puede ayudar al estudiante a entender qué cantidad es el total y por qué se utiliza la división.
1 12
Model
0
Fractional size
1 3
2 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
1
1 12
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Como demostración alternativa, considere usar una regla para mostrar a los estudiantes cómo las fracciones pueden dividirse por números enteros, al hacer preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo puede dividirse este espacio entre 0 y 1/2 en dos partes iguales?». b. «¿Qué fracción representaría cada parte?». 2. Insista en la relación entre la cantidad de partes iguales y el entero, y en cómo eso ayuda a los estudiantes a determinar el denominador de su cociente. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir las expresiones, utilice preguntas orientadoras como las siguientes:
3. Como extensión, anime a los estudiantes a usar varios métodos para cada problema como forma de comprobar su trabajo. Por ejemplo, en un escenario en el que se usaron fichas de fracciones, desafíelos a dibujar también una recta numérica.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Anime a los estudiantes a subrayar o resaltar la información importante de las tarjetas de escenario que se necesita para resolver los problemas. Esto les ayudará a centrarse en los detalles importantes del texto y los gráficos. Forme parejas y pídales que se turnen para explicar sus modelos y su solución. Cada vez que un estudiante explica su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras oracionales pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________. Modele cómo condensar ideas durante la charla de matemáticas. Por ejemplo, si los estudiantes quieren explicar cada paso que dieron al contestar la primera pregunta del «Charla de matemáticas», pregúnteles qué tenía en común cada paso. Como alternativa, repita las ideas del estudiante de manera condensada y pregúntele si el resumen fue correcto. Lea el «Boleto de salida» a los estudiantes y pídales que resuman el escenario descrito. Aclare cualquier malentendido sobre el contexto antes de que intenten resolverlo.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DESARROLLAR MODELOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷4 = 1/1 porque (1/12) × 4 = 1/3. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ej., crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, Por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántos 1/3 partes de taza hay en 2 tazas de pasas?». Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Trazar patrones Modelar Conexiones entre fracciones
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desarmar el entero, armar las partes
MP.5
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes desarrollan modelos pictóricos para representar la división de un número entero por una fracción unitaria y la división de una fracción unitaria por un número entero.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de escenario (por clase) • 1 escenario de expansión escolar (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 4 juegos de fichas de fracciones (por clase, opcional) • 2 juegos de círculos de fracciones (por clase, opcional) • 1 par de tijeras (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de tarjetas de escenario, recórtelas y plastifíquelas, si lo desea.
• Coloque los seis escenarios alrededor del salón como estaciones. Coloque un juego de fichas de fracciones en las estaciones 1, 2, 3 y 5 y un juego de círculos de fracciones en las estaciones 4 y 6 como apoyo, si lo desea. • Planee proyectar el «Escenario de expansión escolar». • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, vea nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Recta numérica abierta, Papel cuadriculado, Círculo de fracciones y Tiras de fracciones» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones ual sar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Tiras de fracciones , Recta numérica y Círculo de fracciones)
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Inicie el debate con un repaso de la división con fracciones. Formule las siguientes preguntas: a.
DOK-2 Cuando dividimos un número entero por una fracción unitaria, «¿qué podemos predecir sobre el cociente?». Explique. El cociente será un número entero mayor que el dividendo.
b.
DOK-2 Cuando dividimos una fracción unitaria por un número entero, «¿qué podemos predecir sobre el cociente?». Explica. El cociente será una fracción unitaria menor que el dividendo.
2. Proyecte el «Escenario de expansión escolar». Lea la siguiente situación a la clase: «Tu escuela se amplía. El consejo escolar ha comprado 4 acres de terreno adyacente a tu escuela para construir una adición a tu escuela. Ya han contratado a unos diseñadores para que estudien la mejor forma de usar el terreno. Los diseñadores han decidido empezar al dividir cada acre de terreno en cuartos. «¿Con cuántas cuartas partes de terreno tendrán que trabajar?». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué significa la palabra ampliación?».
b.
Si su escuela comprara terreno para una ampliación, «¿para qué les gustaría que se usara?».
c.
«¿Qué saben ya sobre la división de fracciones unitarias y números enteros?».
4. Comente lo siguiente: a.
DOK-1 «¿Cuántos acres compró la junta escolar?». Compraron 4 acres.
b.
DOK-1 «¿Cómo quieren dividir el terreno?». Quieren dividir cada acre en cuartos.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la expresión para este problema?». La expresión es cuatro dividido por un cuarto, o 4 ÷ 1/4.
d.
6. Explique a los estudiantes que van a ayudar a los diseñadores a diseñar algunas de las zonas de la nueva ampliación. Los diseñadores han combinado algunas partes para hacer un espacio más grande para habitaciones más grandes. A veces los diseñadores dividirán un número entero por una fracción de unidad, como en el ejemplo, y otras veces dividirán una fracción de unidad por un número entero. 7. Diga a los estudiantes que deben leer el escenario y dibujar un modelo para representar lo que se divide. Algunas veces los estudiantes dibujarán un modelo de área rectangular, un modelo de área circular o una recta numérica. Los estudiantes deben dibujar el modelo especificado en cada escenario. Por último, los estudiantes deben escribir y resolver la ecuación que representa el escenario. Para demostrar su respuesta, escribirán una ecuación de multiplicación, que es la operación inversa de sus ecuaciones originales. 8. Entregue a cada estudiante un «Diario del estudiante». Asigne grupos de estudiantes a una estación específica. Recuerde a los estudiantes que deben asegurarse de que la estación en la que se encuentran y la cantidad de estación en el «Diario del estudiante» coincidan. Dígales a los estudiantes que pueden usar las fichas de fracciones o los círculos de fracciones si es necesario. 9. Cuando los estudiantes hayan completado el modelo y las ecuaciones para el escenario, deben pasar a otro escenario hasta que completn los seis. 10. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión al usar las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán según el escenario). a.
DOK-2 «¿Cómo dibujaron el modelo en el Escenario 1?». Dibujamos un rectángulo. Luego sombreamos la mitad, porque la mitad del gimnasio se va a usar para jugar al baloncesto. Luego dividimos
DOK-2 «¿Qué modelo podríamos usar para determinar
cada mitad del rectángulo en tres partes, porque
el cociente?». Podríamos usar un modelo de área de rectángulo o una recta numérica.
la otra mitad del gimnasio va a tener tres áreas.
5. Dibuja cuatro rectángulos adyacentes o una recta numérica numerada del 0 al 4. Selecciona a los estudiantes para que dividan cada acre en cuartos.
Hemos puesto una estrella en una de las partes sombreadas, porque la pregunta se refería a qué parte del gimnasio ocupará la zona de lanzamiento
a.
DOK-1 «¿Cuántas partes obtenemos cuando dividimos el modelo en cuartos?». Obtenemos 16 partes.
de balones. El modelo muestra 6 secciones en
b.
DOK-1 «¿Con cuántas partes de tierra tendrán que trabajar los diseñadores?». Serán 16 partes.
ocupará 1/6 del gimnasio.
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total, por lo que el área de lanzamiento de pelotas
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 b. DOK-2 En el Escenario 4, «¿cómo usaste tu modelo para escribir la ecuación?». Dibujamos un modelo de área de círculo, lo dividimos
Divide Unit Fractions Explore 3
Developing Models to Solve Problems Scenario 1: Dividing the Gym Rectangle Area Model
en 5 secciones iguales y sombreamos una parte para representar la sección de ficción. Luego dividimos cada parte del círculo en 5 secciones iguales. Contamos las secciones. Una estantería de la sección de ficción era 1/25 de la biblioteca. Esto nos ayudó a saber que la ecuación debería ser 1/5 ÷ 5 = 1/25.
1
1
2 ÷3= 6 ________________________________
Write an equation for your model.
1
6 What fraction of the gym will the ball-toss area take up? ________ 1 1 ________________________________ 6 ×3= 2
Prove your answer using multiplication.
c. DOK-1 (Escenarios 1, 2, 4) «¿Van a dividir un número entero por una fracción unitaria o una
Scenario 2: Dividing the Cafeteria Number Line Model
fracción unitaria entre un número entero?». Dividimos una fracción unitaria por un número entero. d. DOK-1 «¿Cómo lo sabes?». Buscamos sólo una parte de una parte del entero. e. DOK-1 «¿Tu cociente es una fracción o un número entero? ¿Por qué?». Es una fracción, porque encontramos sólo una parte del entero.
1
1
Write an equation for your model.
________________________________ 4 ÷ 4 = 16 1
16 What fraction of the cafeteria will one table in the first grade section take up? ____ 1
1
Prove your answer using multiplication. ________________________________ 16 × 4 = 4 1
f. DOK-1 (Escenarios 3, 5, 6) «¿Van a dividir un número entero por una fracción unitaria o una fracción unitaria entre un número entero?». Dividimos un número entero por una fracción unitaria. g. DOK-1 «¿Cómo lo sabes?». Al dividir enteros en partes y contar la cantidad total de partes. h. DOK-1 «¿Tu cociente es una fracción o un número entero? ¿Por qué?». Es un número entero, porque contamos la cantidad total de partes. i. DOK-1 «¿Cómo se puede usar una ecuación de multiplicación para comprobar tu división?». Podemos escribir una ecuación de multiplicación al multiplicar el cociente por el divisor, y el producto debe ser igual al dividendo original. 11. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo para cada problema, pídales que trabajen con sus grupos para responder las preguntas «Reflexionar» al final de sus «Diario del estudiante». 12. Anime a los grupos a revisar y debatir sus hallazgos con otros grupos. Si hay discrepancias entre sus respuestas, pídales que vuelvan a la estación del escenario y reelaboren el problema hasta que se pongan de acuerdo en la solución.
Divide Unit Fractions Explore 3
Scenario 5: Dividing the Classrooms Number Line Model
0
1
3
2
Write an equation for your model.
4
1
4 ÷ 5 = 20 ________________________________
20 How many areas will need to be made in the four classrooms? ________ 1
20 × 5 = 4 Prove your answer using multiplication. ________________________________ Scenario 6: Dividing Science Lab Tables Circle Area Model
Write an equation for your model.
1
3 ÷ 6 = 18 ________________________________
18 How many students will fit at the three tables? ________ 1
18 × 6 = 3 Prove your answer using multiplication. ________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS Divide Unit Fractions Explore 3
13. Pide a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para dividir fracciones unitarias y números enteros.
Scenario 3: Dividing the Computer Lab Rectangle Area Model
Write an equation for your model.
14. Después de «Explorar», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
6 ÷ 4 = 24 ________________________________
CHARLA DE MATEMÁTICAS
24 How many computers will fit on the six tables? ________ Prove your answer using multiplication.
• DOK-1 «¿Qué notaron sobre el dividendo y el divisor en comparación con el cociente cuando se divide un número entero por una fracción unitaria?». Si multiplico el dividendo por el denominador en el divisor, obtengo el cociente. Esto funciona porque cada entero se divide en la cantidad de pedazos que indica el denominador. Cada entero es ahora un grupo del número mostrado por el denominador.
1 24 × 4 = 6 ________________________________
Scenario 4: Dividing the Library Model (your choice)
Model types will vary, but results should be the same. Write an equation for your model.
1 1 5 ÷ 5 = 25 ________________________________
What fraction of the library space will one bookcase in the fiction section take up? 1
________ 25 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
1
Prove your answer using multiplication. ________________________________ 25 × 5 = 5 2
Divide Unit Fractions Explore 3
Reflect Make a general statement about the result of dividing whole units by a unit fraction. When dividing whole units by a unit fraction, the quotient is a whole number that ___________________________________________________________________ is greater than the dividend. ___________________________________________________________________
• DOK-2 «¿Qué notaste sobre el dividendo y el divisor en comparación con el cociente cuando se divide una fracción unitaria por un número entero?». Si multiplico el denominador en el dividendo por el divisor, obtengo el denominador en el cociente. Esto funciona porque la parte fraccionaria se divide en la cantidad de pedazos que indica el divisor. Cada pedazo del entero original es ahora un grupo de la cantidad de pedazos mostrados por el divisor. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Es importante el orden de los números cuando se escribe una expresión de división?». Explique. Sí, el orden es importante al dividir. Por ejemplo, en el primer escenario, si se intercambiaran los números estaría al dividir 1/4 en 3 pedazos
What did you notice about the relationship between the dividend and the divisor compared to the quotient when whole units were divided by a fraction unit? If I multiply the dividend by the denominator in the divisor, I get the quotient. ___________________________________________________________________
del mismo tamaño y el cociente sería 1/12, lo que
___________________________________________________________________
representa la cantidad total que se divide y debe
Make a general statement about the result of dividing a unit fraction by whole units. When dividing a unit fraction by whole units, the quotient is a fraction that is less ___________________________________________________________________ than the dividend. ___________________________________________________________________ What did you notice about the relationship between the dividend and the divisor compared to the quotient when a fraction unit was divided by whole units? If I multiply the denominator in the dividend by the divisor, I get the denominator ___________________________________________________________________ in the quotient. ___________________________________________________________________ How is dividing with fractions similar to and different from dividing whole numbers? You can use the same strategies to divide whole numbers and to divide fractions, ___________________________________________________________________ such as using area models and number lines. In both cases, you are dividing ___________________________________________________________________ numbers. They are different because when dividing with fractions, you are dividing ___________________________________________________________________ whole amounts into equal parts and counting the total number of parts, or you are ___________________________________________________________________ dividing parts into a certain number of equal groups and counting just one of the ___________________________________________________________________ parts. When dividing with whole numbers, you are grouping an amount into equal ___________________________________________________________________ groups. ___________________________________________________________________ 4
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no corresponde con el escenario. El dividendo escribirse primero en la expresión numérica. • DOK-2 «¿Qué sucede a veces con el cociente cuando se dividen fracciones unitarias y números enteros?». A veces el cociente es mayor que el dividendo, y a veces es menor que el dividendo. A veces el cociente es un número entero y a veces es una fracción unitaria. • DOK-2 «¿En qué se parece y en qué se diferencia la división con fracciones de la división con números enteros?». Puedes usar las mismas estrategias para dividir números enteros y para dividir fracciones, como usar modelos de área y rectas numéricas. En ambos casos, divides números. Son diferentes porque al dividir con fracciones, divides cantidades enteras en partes iguales y cuentas la cantidad total de partes o divides partes en un cierto número de grupos iguales y cuentas sólo una de las partes. Al dividir con números enteros, agrupas una cantidad en grupos iguales y no divides ningún número entero.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Divide Unit Fractions Explore 3
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Developing Models to Solve Problems Exit Ticket The school board has agreed to include a theater in the school addition! You and your classmates will finally have a place where you can perform plays in style!
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
The designers have decided to divide the theater into fifths. One-fifth will be the stage, one-fifth will be the production area, and the remaining area will be the seats.
4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
The production area will need to be divided into three equal parts: a sound area, a lighting area, and a stage manager’s area. The designers aren’t sure there will be a large enough space for the stage manager’s area.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, entonces anímelos a usar fichas de fracciones, círculos de fracciones u otros manipulativos para modelar cada problema antes de resolverlo en sus «Diario del estudiante». Proporcióneles tiempo y espacio para crear un modelo que tenga sentido para ellos. 2. Para el «Escenario 2», los estudiantes pueden beneficiarse de mirar las medidas en una regla para ayudarlos a crear sus rectas numéricas. 3. Algunos estudiantes pueden necesitar ayuda para dibujar cada modelo en sus «Diario del estudiante». Pueden beneficiarse al crear el modelo en papel cuadriculado y pegarlo en su «Diario del estudiante». Si el modelo de un estudiante es ilegible, pídale que describa el modelo para verificar su comprensión y exactitud.
Create a model, and write an equation to help the designers determine how much of the total theater space the stage manager will have. Model:
1
1
5 ÷ 3 = 15 Equation: ___________________________________________________________ 1
1
15 × 3 = 5 Prove your answer using multiplication: ___________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Antes de que los estudiantes determinen un proceso para resolver o escribir una ecuación, anímelos a concentrarse mucho en el contexto de cada problema y simplemente modelar el escenario. 5. Los estudiantes pueden sentirse abrumados por la cantidad de información proporcionada en cada escenario. Para los estudiantes que necesiten ayuda adicional para comprender el escenario, anímeles a representar el problema frase a frase. Después de leer la primera frase, pueden representarla como modelo. A continuación, los estudiantes leerán la segunda frase y la representarán en su modelo. Esto continúa hasta que representen toda la información proporcionada en el escenario. Anime a los estudiantes a etiquetar las partes de su modelo para seguir relacionándolo con el contexto de la situación. 6. Para fomentar los métodos múltiples y las formas múltiples de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible. 7. Como extensión, pídales que creen sus propias situaciones que impliquen dividir números enteros y fracciones unitarias. Además, podrían crear un segundo modelo para cada escenario.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS Divide Unit Fractions Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Divide Unit Fractions Part 3: Developing Models to Solve Problems Solve each problem. Represent your thinking by recording a model, an equation, and a solution statement. Problem: An art teacher has 4 pieces of construction paper. She divides each paper into 5 pieces. How many pieces of paper does she have? Model
Models vary.
0
Equation
4÷
1 1 5
3
2
4
Repase palabras y frases que indiquen división, como cada uno, porción igual, y dividir en partes iguales. Pídales que se turnen para leer las tarjetas de situación con un compañero. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Se comprobarán mutuamente la comprensión tras la lectura de la situación al hacer que el oyente resuma la información dada antes de que la pareja empiece a trabajar en el problema. Modele la pronunciación correcta de las palabras utilizadas en las tarjetas de situación, como diseñador, cafetería, y bibliotecario. Proporcione elementos visuales que se relacionen con estas palabras y aclare el contexto de cada tarjeta según sea necesario.
= 20
Solution Statement
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
The art teacher will have 20 pieces of paper.
Problem: A farmer wants to use half his land to raise crops. He would like to plant equal areas of corn, beans, and wheat. What fraction of the farmer’s land will be used to plant corn?
Puede ser útil proporcionar una ayuda visual, como un «Esquema de anclaje», que muestre las formas numéricas y escritas de fracciones comunes, Por
Model
ejemplo, un tercio = 1/3. Equation
1 2 ÷3=
Asigne a cada grupo un escenario en el que convertirse
1 6
en experto. Pídales que preparen una presentación en
of the land 1 6
Solution Statement
la que expliquen cómo usar un modelo para representar
of the farmer’s land will be used to plant corn. 1
la división. Cada estudiante del grupo debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a usar un
Divide Model Fractions Part 3
Modele cómo condensar ideas al elaborar un resumen de las ideas de los estudiantes después de cada pregunta de «Charla de matemáticas». Después de la demostración, pídales que se turnen y hablen con un compañero sobre cómo resumirían las ideas de la clase sobre una pregunta concreta.
Model
1 4 ÷4
=
Solution Statement
explicaciones. Pueden prepararse al escribir un guión o los puntos clave en fichas.
Problem: Ada made a giant cookie and divided it into 4 equal-sized pieces. She then equally divided one of those pieces to give away to her 4 neighbors. What fraction of Ada’s giant cookie will each neighbor get?
Equation
lenguaje formal y términos matemáticos precisos en sus
1 16 1
Each neighbor will get 16 of the giant cookie.
Problem: Tariq bought 5 ride tickets at a carnival. Each ticket is divided into 6 equal-sized sections. One section gets stamped each time Tariq gets on a ride. How many rides will Tariq be able to go on? Model
Equation
1
5 ÷ 6 = 30
Solution Statement
Tariq will be able to go on 30 rides.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Divide Unit Fractions
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Divide Whole Number by a Unit Fraction
Divide Unit Fraction by a Whole Number
3÷
÷3
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Esta tabla de anclaje destaca estrategias y modelos para representar la división de una fracción unitaria entre un número entero y la división de un número entero entre una fracción unitaria.
4
12
8
1
1
12
● ●
Wholes are partitioned into fractional parts. Result is the number of fractional pieces.
3
1
Justify answer with multiplication: 12 × 3 = 12 or 4
Justify answer with multiplication: 12 × 4 = 4 or 3 ● ●
Fractional parts are partitioned into number of pieces indicated by whole. Result is the smaller fraction.
The smaller the fraction, the ____________ pieces there will be.
EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN UNITARIA 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», prepare un gráfico en forma de T en el «Esquema de anclaje». Invite a los estudiantes a repasar las partes de un problema de división y las partes de una fracción. Pregunte lo siguiente: a. «¿Qué es un dividendo?». La cantidad que se divide.
The greater the fraction, the ____________ pieces there will be.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
d. «¿Qué es un numerador?». De cuántas partes del entero se habla/usa.
4. Dibuja una recta numérica bajo los modelos de área y márcala con los números enteros 0 al 3.Pida a un estudiante que se acerque y divida la recta numérica en cuartos, que etiquete cada uno como 1/4, 1/2, y 3/4. A continuación, pida a otro estudiante que se aceruqe y dibuje «saltos» en la recta numérica del 0 al 3. Comente lo siguiente:
e. «¿Qué es un denominador?». La cantidad total de partes iguales en que se ha dividido un entero
a. «¿Cuántos saltos había en la recta numérica del 0 al 3?». 12
2. En la parte izquierda del «Esquema de anclaje», escriba la expresión 3 ÷ 1/4. Pídales que comenten lo siguiente:
b. «¿Cómo se relaciona esto con el modelo que hicimos arriba que muestra 3 enteros divididos en 12 partes?». Las respuestas pueden variar. La recta numérica es otro modelo que muestra cómo cuando 3 enteros se dividen cada uno en 4 partes iguales, la cantidad total de piezas es 12.
b. «¿Qué es un divisor?». El número entre el que se divide el dividendo. c. «¿Qué es un cociente?». La solución a un problema de división.
a. «¿Qué es el dividendo? ¿Qué significa?». El dividendo es 3. Representa los tres enteros, es lo que se va a dividir. b. «¿Qué es el divisor? ¿Qué significa?». El divisor es 1/4. Representa cómo se va a dividir el entero, en pedazos de un cuarto. 3. Dibuja tres enteros, y permite que un estudiante pase al frente y divida los 3 enteros en cuartos. Comente lo siguiente:
c. «¿Cómo podemos comprobar nuestra respuesta usar la multiplicación?». Podemos multiplicar el cociente por 1/4 para asegurarnos de que es igual a lo que empezamos; 12 × 1/4 = 12/4, lo que equivale a 3. Esto significa que el cociente es correcto.
a. «¿Cuántos pedazos fraccionarios hay cuando dividimos todos los enteros en 1/4?». 12 pedazos. b. Normalmente, cuando se divide un número entero, el cociente es menor que el dividendo. «¿Por qué no ocurre así en este caso?». Como el divisor es una fracción < 1, dividimos el número entero en un número mayor de pedazos, pero los pedazos son más pequeños. c. Si hubiéramos dividido los enteros por 1/8, «¿en qué habría cambiado el resultado?». Habrían más pedazos (24), pero los pedazos habrían sido más pequeños. d. Si hubiéramos dividido los pasteles por 1/2, «¿en qué habría cambiado el resultado?». Habrían menos pedazos (6), pero los pedazos habrían sido más grandes. 120
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: DIVIDIR UNA FRACCIÓN UNITARIA POR UN NÚMERO ENTERO 1. Prepare el lado derecho del «Esquema de anclaje» al escribir: Dividir la fracción unitaria entre un número entero. Después de que los estudiantes terminen con la «Exploración», repase qué es una fracción unitaria. Pregunte lo siguiente: a. «¿Qué es una fracción unitaria?». Una fracción unitaria es una fracción en la que el numerador siempre es 1. Representa 1 parte del entero. 2. En el lado izquierdo del «Esquema de anclaje», escriba la expresión 1/4 ÷ 3. Pídales que comenten lo siguiente: a. «¿Qué es el dividendo? ¿Qué significa?». El dividendo es 1/4. Representa la parte fraccionaria que se va a dividir. b. «¿Qué es el divisor? ¿Qué significa?». El divisor es 3. Representa cómo se va a dividir la parte fraccionaria. 3. Dibuje un rectángulo dividido en cuartos. Pida a un estudiante voluntario que pase al frente y divida los cuartos en 3 partes iguales. Comente lo siguiente: a. «¿Cuántas partes fraccionarias hay cuando dividimos todos los cuartos en 3 secciones?». Hay 12 partes fraccionarias; cada una es un doceavo. b. Si hubiéramos dividido las partes por 4, «¿en qué habría cambiado el resultado?». Habrían más piezas (16), pero las piezas habrían sido más pequeñas. c. Si hubiéramos dividido los pasteles por 2, «¿en qué habría sido diferente el resultado?». Habrían menos pedazos (8), pero los pedazos habrían sido más grandes.
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4. Dibuja una recta numérica bajo los modelos de área y márcala con los números enteros 0 al 1.Pida a un estudiante que se acerque y divida la recta numérica en cuartos, que etiquete cada uno como 1/4, 1/2, y 3/4. A continuación, pida a otro estudiante que se acerque y dibuje cómo se divide cada cuarto en 3 pedazos, Invítelos a dibujar «saltos» en la recta numérica y a contar en cuántos pedazos se divide ahora el entero. Comente lo siguiente: a. «¿Cuántos saltos hubo en la recta numérica del 0 al 1?». 12 b. «¿Cómo se relaciona esto con el modelo que hicimos anteriormente que muestra 1 entero dividido en 12 partes iguales?». Las respuestas pueden variar. La recta numérica es otro modelo que muestra cómo cuando los cuartos se dividen cada uno en 3 partes iguales, la cantidad total de piezas es 12. c. «¿Cómo podemos comprobar nuestra respuesta usar la multiplicación?».Podemos multiplicar el cociente por 3 para asegurarnos de que es igual a con lo que empezamos; 1/12 x 3 = 3/12, que es 1/4. Esto significa que el cociente es correcto. 5. Cierre el debate al hacer que los estudiantes comenten con sus compañeros cómo completar las raíces de las oraciones en la parte inferior.
EXPLORACIÓN 3: DESARROLLAR MODELOS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS 1. El maestro puede usar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «folleto del estudiante» (por estudiante).
˘˘˘˘˘˘˘˘ʐ˘˻˘˘41
1 4˘˘˻˘ʐ
Glue
DESCRIPCIÓN
^Ŏʧ˘ ÃŎŋêĦŜêŎ˘àšŜ˘êÃàƢĬÿ˘ʐ˘ ğÃŎĀê˘ŋĉêàêŔ˘Ĭÿ˘ŸĬĬæ˘ĉĦŜĬ˘ʑ˘ êōšÃğ˘ŋÃŎŜŔ˘ŜĬ˘ĥÃĜê˘ŸĬĬæêĦ˘ ŜĬž˘ÃĉŎŋğÃĦêŔʧ˘Bê˘Ÿĉğğ˘šŔê˘ĬĦê˘ ŔêàŜĉĬĦ˘ÿĬŎ˘êÃàƢÃĉŎŋğÃĦê˘Ćê˘ ĥÃĜêŔʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ÃĉŎŋğÃĦêŔ˘ Ÿĉğğ˘^Ŏʧ˘ ÃŎŋêĦŜêŎ˘ßê˘Ãßğê˘ŜĬ˘ ĥÃĜêʮ
Glue
LIBRETA INTERACTIVA
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the top and bottom of each flipbook. Make sure to cut the flaps of each top (expressions) and cut apart the word problems. ● Have students match the expressions with the word problems by gluing the problem under the expression in their notebooks. ● Cut out (or have students cut out) the model sections. Have students model each problem and then glue it next to the correct expression on the flipbook.
Divide Fractions
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Divide Unit Fractions
Ĭ˘ĥÃĜê˘Ã˘ŸĬĬæêĦ˘ŜĬž˘àÃŎʨ˘ ^Ŏʧ˘ ÃŎŋêĦŜêŎ˘æĉŷĉæêæ˘Ã˘ ŋĉêàê˘Ĭÿ˘ŸĬĬæ˘ĉĦŜĬ˘ʑ˘êōšÃğ˘ ŋÃŎŜŔʧ˘Bê˘ŜĆêĦ˘àšŜ˘êÃàƢŋÃŎŜ˘ ĉĦŜĬ˘ʐ˘ŔêàŜĉĬĦŔ˘ÃĦæ˘šŔêæ˘ĬĦê˘ ŔêàŜĉĬĦ˘ÿĬŎ˘ŜĆê˘àÃŎˌŔ˘ŸĆêêğŔʧ˘ BĬŸ˘ĥšàƢĬÿ˘ŜĆê˘ŸĬĬæ˘æĉæ˘ ^Ŏʧ˘ ÃŎŋêĦŜêŎ˘šŔê˘ÿĬŎ˘ŜĆê˘ ŸĆêêğŔʮ
¯ĉŔšÃğ˘;ŎÃàŜĉĬĦ˘^Ĭæêğʩ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
¯ĉŔšÃğ˘;ŎÃàŜĉĬĦ˘^Ĭæêğʩ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden usarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a las fichas de fracciones y a las notas adhesivas.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
1 Entregue un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
REUTILIZABLE
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, leer, hablar y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante) CONSUMIBLE
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 4 notas adhesivas (por estudiante)
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Divide Unit Fractions B
Model
Expression
Model
Solution
Expression
Solution
Number of parts or pieces:
3 ÷
1 8
3 ÷
24
of an acre to plant a garden
types of vegetables
1 8
1
Equation: _____ 4
÷
. She divides her land into equal parts for 3 different
. How much of an acre will she use for each type of vegetable
1
3 _______ = _______ 12
Greater than
?
1
of an acre What size is the land that Rita has to plant? _____________ 4
vegetables What is Rita planting? ______________
1
Rita uses _____ 12 of an acre for each vegetable.
Word Bank Less than Quotient
Solution parts Number of ____________: or pieces
3 ÷
24
1 8
24
Fractional ______________ piece:
1 24
÷ 3
1 8
Divide Unit Fractions B
1 4
Rita uses
Expression
Fractional piece:
1 24
÷ 3
Model
Number of parts or pieces: 1 8
Fractional piece: 1 8
Divide Unit Fractions A
Divide Unit Fractions I
Divide Unit Fractions I
Rita uses 1 of an acre to plant a garden. She wants to plant 3 types of vegetables. If she 4 divides her garden into 3 equal parts, how much of an acre will she use for each type of vegetable? 1
of an acre What size is the land that Rita has to plant? _____________ 4
vegetables What is Rita planting? ______________
1
Equation: _____ 4
÷
1
3 _______ = _______ 12
Greater than
Dividend
What do you notice about the quotient when dividing a whole number by a unit fraction or a unit fraction by a whole number?
1 24
÷ 3
1
Rita uses _____ 12 of an acre for each vegetable.
Word Bank Less than Quotient
3 How many vegetables does Rita want to plant? ____________ 1
of an acre How much land does Rita want to use for her vegetables? _____________ 4
1
Equation: _____ 4
÷
1
3 _______ = _______ 12
1
Rita uses _____ 12 of an acre for each vegetable.
What do you notice about the quotient when dividing a whole number by a unit fraction?
Dividend
What do you notice about the quotient when dividing a whole number by a unit fraction or a unit fraction by a whole number?
greater than When dividing a whole number by a unit fraction, the quotient is _________________ ___________ the
dividend ______________.
When dividing a whole number by a unit fraction, the quotient is greater than the dividend ________________________________________________________________________________________.
quotient less than When dividing a unit fraction by a whole number, the ________________ is _______________ ___________
When dividing a unit fraction by a whole number, the quotient is
the unit fraction.
less than the unit fraction/dividend ________________________________________________________________________________________.
Divide Unit Fractions B
Divide Unit Fractions A
Rita uses 1 of an acre of her land to plant a personal garden. She wants to plant celery, 4 cucumbers, and tomatoes. If she divides her garden into equal parts for each vegetable, how much of an acre will she use for each type of vegetable?
I notice that when you divide a whole number by a unit fraction, the quotient is greater than the ______________________________________________________________________________________ dividend. ______________________________________________________________________________________ What do you notice about the quotient when dividing a unit fraction by a whole number?
I notice that when you divide a unit fraction by a whole number, the quotient is less than the unit ______________________________________________________________________________________ fraction/dividend. ______________________________________________________________________________________
Divide Unit Fractions I
Divide Unit Fractions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can divide unit fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can divide unit fractions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can divide unit fractions at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 123
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
123
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
Ponga a disposición de los estudiantes fichas de fracciones y notas adhesivas. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas de fracciones y notas adhesivas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano fichas de fracciones y notas adhesivas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: «¿Qué observas en la primera expresión?».
Escucha mientras leo la expresión (señala la primera expresión) y repite la expresión después de mí.
•
«¿Qué tipo de número es el dividendo o el número que se divide (señala 3)? ¿Qué tipo de número es el divisor (señala 1/8)?».
•
Mira el modelo (señala el primer modelo). Hay 3 partes representadas. «¿Qué hacemos con los 3 enteros?». Piensa en lo que significa dividir un número. Dividimos el número en partes iguales.
•
•
Agarra 3 de tus notas adhesivas y divídelas en octavos con tus lápices. Haz un modelo al dividir el primer entero.
•
«¿En cuántas partes se han dividido los 3 enteros después de dividirlos en octavos?». Escribe tus respuestas en la sección «Solución de la tabla».
•
Dibuja el modelo en la tabla (señala la tabla).
«¿Qué tipo de número es el dividendo, o el número que se divide (señala 1/8)? ¿Qué tipo de número es el divisor (señala el 3)?».
•
Mira el modelo (señala el segundo modelo). Hay un entero. «¿En qué fracción se divide el entero?». El entero muestra el dividendo.
•
•
Agarra 1 de tus notas adhesivas y divídela en octavos verticalmente(gesto) con tus lápices. Haz el modelo de dividir el entero verticalmente.
•
Vuelve a dividir el entero en tercios. Haz las líneas horizontales (gesto). «¿En cuántas partes está dividido ahora el conjunto?». Colorea una de las partes.
•
Dibuja el modelo en la tabla (señala la tabla).
Lee la primera expresión conmigo.
•
«¿Qué tipo de número es el dividendo, o el número que se divide (señala 3)? ¿Qué tipo de número es el divisor (señala 1/8)?».
•
Mira el modelo. Hay 3 enteros representados. «¿Qué hacemos con los 3 enteros?». Piensa en lo que significa dividir un número. Dividimos el número en partes iguales. •
Escucha mientras leo la segunda expresión (señala la segunda expresión), y repite la expresión después de mí.
•
•
•
«¿En cuántas partes se han dividido los 3 enteros después de dividirlos en octavos?». Escribe tus respuestas en la sección «Solución de la tabla».
•
Dibuja el modelo en la tabla.
•
Lee la segunda expresión conmigo.
•
«¿Qué tipo de número es el dividendo, o el número que se divide (señala 1/8)? ¿Qué tipo de número es el divisor (señala 3)?».
•
Mira el modelo. Hay un entero.
•
Escribe la solución en la tabla (señala). La solución es una fracción unitaria. Mira la parte que has sombreado. Esa es tu solución.
Agarra 3 de tus notas adhesivas y divídelas en octavos con tus lápices.Modela la división del primer entero.
•
Agarra 1 de tus notas adhesivas y divídela en octavos verticalmente (gesto) con tus lápices. Modela al dividir el entero.
•
Vuelve a dividir el entero en tercios. Haz las líneas horizontales (gesto). «¿En cuántas partes está dividido ahora el conjunto?». Colorea una de las partes.
•
Dibuja el modelo en la tabla.
•
•
•
•
«¿Qué tipo de número es el dividendo, o el número que se divide (señala el 3)?»
•
«¿Qué tipo de número es el divisor (señala 1/8)?»
•
«¿Qué significa dividir un número?».
Trabaja con tus compañeros para usar las notas adhesivas para modelar la división de 3 entre 1/8. •
«¿Cuántas partes tienes cuando divides 3 enteros en octavos?». Escribe tus respuestas en la sección «Solución de la tabla» y completa la etiqueta sobre la solución.
•
Dibuja tu modelo en la tabla.
«¿Qué observas en la segunda expresión?». •
«¿Qué tipo de número es el dividendo, o el número que se divide (señala 3)?»
•
«¿Qué tipo de número es el divisor (señala 1/8)?»
•
«¿Qué tipo de solución tendremos cuando una fracción unitaria se divide por un número entero?».
Trabaja con tus compañeros para usar las notas adhesivas para modelar la división de 1/8 entre 3. •
«¿Qué parte fraccionaria tienes cuando divides octavos en 3 partes?». Escribe tus respuestas en la sección «Solución de la tabla», y completa la etiqueta encima de la solución.
•
Dibuja tu modelo en la tabla.
Escribe la solución en la tabla. La solución es una fracción unitaria. Mira la parte que has sombreado. Esa es tu solución.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Aplique la lectura coral y debate con los estudiantes sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Haga que los estudiantes lean en parejas y comenten las preguntas con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Invite a los estudiantes a leer cada pregunta y enunciado con usted.
•
Comente la pregunta y los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden.
•
Guíelos al banco de palabras. •
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
124
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 124
•
Invite a los estudiantes a leer coralmente cada pregunta y enunciado con usted.
•
Comente la pregunta y los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entiendan.
•
Guíelos al banco de palabras. •
•
Conceda tiempo a los estudiantes para que respondan a las preguntas con frases completas.
•
Compartan sus respuestas con sus compañeros.
Use el banco de palabras para ayudarlo a terminar los enunciados.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Mira de nuevo la primera expresión (punto). Dividimos un número entero entre una fracción unitaria.
•
Vuelve a mirar la primera expresión. Dividimos un número entero entre una fracción unitaria.
•
«¿Qué tipo de solución tenemos cuando dividimos un número entero entre una fracción unitaria?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado y marco de enunciado:
•
«¿Qué tipo de solución tenemos cuando dividimos un número entero entre una fracción unitaria?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
•
Cuando divido un número entero entre una fracción unitaria, la solución es...
•
Puedo encontrar la respuesta al contar la cantidad de _________ en el modelo.
•
Cuando divido un número entero entre una fracción unitaria, la solución es...
•
Puedo encontrar la respuesta...
•
•
Compartan y comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: •
«¿Cómo se relacionaban las dos expresiones entre sí?».
•
«¿Cómo se diferenciaban?».
«¿Qué conclusión puedes sacar sobre las soluciones cuando dividimos números enteros entre fracciones unitarias y fracciones unitarias entre números enteros?».Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
•
Mire la segunda expresión de nuevo (punto). Dividimos una fracción unitaria entre un número entero.
•
Mire la segunda expresión nuevamente. Dividimos una fracción unitaria entre un número entero.
•
•
«¿Qué tipo de solución tenemos cuando dividimos una fracción unitaria entre un número entero?».
•
«¿Qué tipo de solución tenemos cuando dividimos una fracción unitaria entre un número entero?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
Puedo concluir que cuando un número entero se divide por una fracción unitaria,...
•
Pienso esto porque...
•
Puedo concluir que cuando una fracción unitaria se divide por un número entero,...
•
Pienso esto porque...
•
Pídales que utilicen el siguiente enunciado y marco de enunciado: •
Cuando divido una fracción unitaria entre un número entero, la solución es un...
•
Puedo encontrar la respuesta al contar la cantidad de _____________ ___________ en el modelo.
•
Cuando divido una fracción unitaria entre un número entero, la solución es...
•
Puedo encontrar la respuesta...
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Comenten las palabras entre todos y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea coralmente el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Lea coralmente el problema de la historia en grupo o anime a los estudiantes a leerlo con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
Comente las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a consultar la lectura. •
«¿Qué plantará Rita?». Responde a la pregunta que aparece bajo el párrafo (punto).
•
«¿Cuánta tierra utiliza Rita para plantar sus hortalizas? ¿Es más o menos de 1 acre?».
•
«¿Cómo plantará Rita sus hortalizas?».
•
Mira la recta numérica (punto). «¿Qué ves marcado en la recta numérica? ¿Qué representa?».
•
«¿Cómo dividirás cada uno de los cuartos en la recta numérica?». Haz marcas en la recta numérica para mostrar que dividiste cada cuarto en 3 partes iguales.
•
En qué parte fraccionaria de 1 acre se plantará cada hortaliza (señala la primera marca, 1/12 , para guiar a los estudiantes)
•
Escribe una ecuación de división para mostrar cómo resolviste el problema (señala la ecuación en blanco).
•
Completa el enunciado de la solución para decir la fracción del terreno en la que se plantará cada hortaliza.
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•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
Mira la recta numérica (punto). Marca la recta numérica para mostrar que Rita tiene 1/4 de un acre para plantar las verduras. Marca todos los cuartos hasta 1 acre.
•
«¿Cómo dividirás cada uno de los cuartos en la recta numérica?». Haz marcas en la recta numérica para mostrar que has dividido cada cuarto en 3 partes iguales.
•
«¿En qué parte fraccionaria de 1 acre se plantará cada hortaliza (señala la primera marca, 1/12, para guiar a los estudiantes)
•
Lee coralmente las preguntas bajo el problema de la historia de una en una.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia con sus compañeros.
•
Complete la ecuación y el enunciado de la solución bajo la recta numérica.
•
Permita a los estudiantes usar fichas de fracciones según sea necesario.
•
Compartan y comenten la siguiente pregunta con sus compañeros: •
«¿Qué saben acerca del problema?». Señala dónde puedes encontrarlo en el párrafo.
•
Haga que los estudiantes lean las preguntas en parejas.
•
Utiliza la recta numérica para modelar la solución. Comienza con etiquetar la fracción de acre que Rita va a usar para plantar su jardín. «¿Qué debe hacer a continuación?». Trabaja con tus compañeros para completar la recta numérica.
•
«¿Tendrá cada hortaliza más o menos de un acre para plantar? ¿Cómo lo sabes?».
•
Completa la ecuación y el enunciado de la solución bajo la recta numérica.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Divide Unit Fractions
Teachers served donuts and milk for Donuts with Dads day. They had 4 cartons of milk and poured of a carton into each glass. How many glasses did they fill?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Write an equation to show how you would solve this problem. 4÷
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
How could you use the relationship between multiplication and division to prove your answer? Answers will vary. I know there are 4 wholes, and each whole is divided into 8 one-eighths, and 4 × 8 = 32. Therefore, 4 ÷
Divide Unit Fractions
Use a model to solve the problem. Models will vary.
MATERIALES • 1 folleto del estudiante (por estudiante)
= 32.
1
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
IMPRESO
=n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
How confident are you that your model is correct? Answers will vary. I think my model is right; I drew 4 wholes and divided each of them into eighths; it makes sense to me that if each carton of milk was divided into 8 equal parts, each carton would serve 8 people; since there are 4 cartons and 8 × 4 = 32, they could pour 32 glasses; I can even see how I could use the relationship of multiplication and division to prove that I’m right—I can look at my model and see that 32 × = 4 wholes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
126
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 126
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Denominator
Dividend
Division
Divisor
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The total amount that is being divided or shared equally
The process of sharing or partitioning equally
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
Equation
Expression
Fraction
Greater Than
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A part of a group of objects, a number, or a whole
More than; showing a relationship between numbers; >
Inverse Operations
Less Than
Numerator
Partition
Opposite operations that are related
Fewer than; shows a relationship between numbers <
The top number in a fraction; represents part of a whole
To divide into equal parts
Quotient
Unit Fraction
Whole Number
The answer to a division problem
A fraction that represents only one part of the whole or set
A numerical value with no decimal or fractional part
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 127
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: DIVISIÓN DE FRACCIONES UNITARIAS (MODELOS Y ECUACIONES)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
DESCRIPCIÓN
Card 1
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Card 2
Why do they match?
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Cuando imprima las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan usarse durante mucho tiempo. Puedes colocar los pedazos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada estudiante.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se encuentren todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
128
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 128
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLVER PROBLEMAS CON LA DIVISIÓN DE FRACCIONES UNITARIAS
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, los estudiantes marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos de juego es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas Cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE 1
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
CONSUMIBLE
• 1 libreta de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de Juego y la hoja de Instrucciones. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios de juego en el tablero de Juego. • Imprima y corte suficientes juegos de cartas de juego para que cada pareja de estudiantes tenga una. Al imprimir las cartas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los pedazos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparte equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere usar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta al mirar debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Divide Unit Fractions
Scout’s Motto
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
Every scout in America knows it’s a scout’s duty and honor to always be prepared. Troop 903 went over their checklists one final time before they loaded their vehicles for their one-night reservation under the stars at White River National Forest. Food, backpacks, water, first aid kit, and several tents are all essentials they will need to make their time in the wilderness worry-free. They also brought a packed ice chest filled with food for community meals, a camera, and ingredients to make the campfire classic: s’mores!
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL LEMA DE LOS NIÑOS EXPLORADORES
Once they arrived at their corner campsite, they quickly set up their tents, rolled out their sleeping bags, and gathered firewood. Each scout made sure he or she followed the park’s guidelines for food storage and waste disposal. Food storage lockers are provided for each site to protect the wildlife and keep campers’ food secure. Special garbage receptors are located near the community bathrooms and away from the campsites to deter animals. All of the campuers made sure their food was locked up, and they knew where to collect the trash as needed.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
The scouts packed a small backpack with the first aid kit, water, and a compass for their first adventure. With one last check that their site was set for the night, they were off for an afternoon hike to explore the park. Eager to spot some wildlife and get in some exercise, they knew they would work up their appetite for a hearty meal around the fire when they returned to camp. (And s’mores, of course!)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de repaso en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Divide Unit Fractions
The Standard number is included at the bottom right hand corner; please write a problem that practices this standard; some standards from the previous grade level will be included due to grade level standards not taught yet.
Include possible student response in a separate text box with red text.
1.
4 people on the camping trip drank 34 of a gallon of water. 3 people drank 10 gallons of water. 8 How many gallons of water were drunk on the trip? 3 4 = 12 × 4 1 4 10 3 30 = 8 × 1 8
30 + 12 = 8 4 30 + 12 x 2 = 4 2 8 30 + 24 = 54 8 8 8
(
• Grado 5: Encontrar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias al colocar cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se encontraría cuando multiplican las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
4
)
1
4
1
2 × ______ 2 _____ = _____ 9 2
× 9 = 81 2 4
81 = 20 1 4 4 1 20 yards What is the area of the tent? ______________ 4
3.
4.
On their afternoon hike, Micha carried the group backpack 7 for 2 of a mile. Brendon carried it for 12 of a mile. 4 1 Carmine carried it for 6 of a mile. How far did they hike?
( 1 1 4
2 + 7 + 1 = 4 12 6 2x 3 + 7 + 1 2 x 4 3 12 2 6
They hiked _______ miles.
)
(
6 + 7 + 2 = 15 12 12 12 12 15 1 =1 12 4
5
Ximena’s s’more recipe calls for 8 of a chocolate bar. Micha’s s’more recipe calls for 54 of a chocolate bar. What is the minimum number of chocolate bars they need to make both recipes?
)= 2 ___________ chocolate bars to make both recipes.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
• Pregunta 2
The campsite had a limited space for the tents. One group’s tent measured 4 12 yards by 4 12 yards.
54 3 = 8 6 4 gallons 6 3 4 __________ gallons were drunk on the trip.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Grado 5: Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
2.
• Pregunta 4 • Grado 5: Resolver problemas de palabras que involucren sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluir casos de denominadores diferentes, por ejemplo, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7. Al observar que 3/7 < 1/2.
• Pregunta 3 • Grado 5: Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (incluir números mixtos) al reemplazar fracciones dadas con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores similares. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd).
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: UNA FRACCIÓN DE TU DÍA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diario del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
RÚBRICA
Divide Unit Fractions
Divide Unit Fractions
You love your bedroom because it has the best natural lighting to let the sun shine through, with amazing windows all along one side of your room. Draw a sketch of your perfect bedroom space, complete with these large windows.
A Fraction of Your Day
Your parents have entrusted you with keeping up with the family herb garden. You love getting to work in the garden and watching your plants grow. Draw a sketch of your herb garden, complete with growing plants.
1
It’s summer time! School is out, and you can do whatever you want, all day long, every day! Right?
Divide Unit Fractions
1
You notice that you have 4 bottle of window cleaner left in your cleaning supplies to get those windows sparkling clean. How much of the bottle of window cleaner will each window get if you use the entire amount?
You check the shed and determine you have 2 pound of fertilizer to use. Each herb needs the same amount of fertilizer. How much of the fertilizer will each plant get?
Your parents love taking family photos and have a wall in the living room containing 16 picture frames. These aren’t as clear as they used to be and need to be cleaned too. Draw a sketch of this picture gallery wall.
You have been assigned the task of feeding the family dog his breakfast every morning. You love your furry friend and feel it’s important he receives the proper amount of food to keep him strong and healthy.
Wrong! This morning you woke up and found this note by your bedside. It looks like you have a bit of housekeeping to do!
Darling, Good morning! Before you do anything else, I need you to complete the following today: 1. 2. 3. 4.
Clean bedroom windows Clean living room gallery wall Fertilize the herb garden Feed the dog his breakfast
1
1
You check the cleaning supplies and notice you have 8 of the bottle of dusting spray left! How much of the liquid in the bottle will each frame get if you use the whole bottle?
The cleaning supplies are under the sink. This shouldn’t take too long, if you work hard.
In the dog food container you realize you have 3 of the bag left, how much will he get each day of the week?
Love, Mom
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Divide Unit Fractions
Jaime Escalante
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Educator
CONEXIONES CON CARRERAS: JAIME ESCALANTE Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Jaime Escalante Educator
Jaime Escalante was a teacher in inner-city Los Angeles. Born in Bolivia, he received a college degree in math from UCLA. Jaime successfully taught AP (Advanced Placement) calculus to his high school students. He believed in their abilities. Jaime told his students, “I will teach you math and that’s your language. With that you’re going to make it. You’re going to college.” Before Jaime would allow students in his calculus class, he required them to master fractions, including division of fractions, as well as algebra. He believed these basic skills were necessary for advanced math, which would lead students to college, a scientific career, and a way out of the inner city. In 1988, the movie Stand and Deliver was made about his life. In 1999, Jaime Escalante was inducted into the National Teachers Hall of Fame. He used math to change his students’ lives. 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Jaime Escalante, un educador. Los estudiantes Considererán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE JAIME ESCALANTE
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Jaime Escalante (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y disgrado. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas de Jaime Escalante a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Jaime Escalante. 2. Organice una conversación formule preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Jaime Escalante?». b. Piense en lo que consiguió, «¿te parece difícil o fácil usar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba Jaime Escalante las habilidades para resolver problemas?».
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
2. Comente las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué unidades de medida has visto en las recetas?».
e.
«¿Puedes contarnos alguna vez que hayas utilizado una receta para cocinar?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por estudiante)
1. Repasa la división de fracciones unitarias y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 conjunto de datos (por clase)
2. Comente las siguientes preguntas: a.
REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
Una cucharadita es igual a 1/3 de cucharada. «¿Cuántas cucharaditas equivalen a 2 cucharadas soperas?». Seis cucharaditas equivalen a 2
• 1 marcador borrable (por clase)
cucharadas soperas. b.
CONSUMIBLE
Una pinta equivale a 1/2 cuarto de galón. «¿Cuántas pintas equivalen a 5 cuartos?». Diez pintas equivalen a
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
5 cuartos.
PREPARACIÓN
c.
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase.
«¿Cuántas cucharadas hay en 1/4 de taza? ¿En 2 tazas?». Hay 4 cucharadas en 1/4 de taza. Hay 32 cucharadas en 2 tazas.
• Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
d.
• Imprima el «folleto del estudiante» para cada estudiante.
Supongamos que un panadero no tiene cucharada. «¿Cuántas cucharaditas harían falta para igualar 1//3 de taza?». Harían falta 16 cucharaditas para igualar
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1/3 de taza. e.
Si un panadero sólo tiene una taza medidora de 1/4, «¿cuántas tazas medidoras de 1/4 se necesitá para
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
hacer 1/4 de galón?». El panadero necesitará 16 de tazas medidoras de 1/4 para hacer 1 cuarto de galón. f.
Divide Unit Fractions
Si un panadero sólo tiene una taza medidora de 1/2, «¿Cuántas tazas medidoras de 1/2 necesitará para hacer 1 pinta? ¿1 cuarto? ¿1 galón?». El panadero necesitará 4 de las tazas medidoras de 1/2 para
My Data Set
hacer 1 pinta. El panadero necesitará 8 de las tazas
Collect data involving unit fractions, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Write an expression in which a fraction from your data set is divided by a whole number. Draw a model to represent the expression.
3.
Using the numbers from the previous problem, divide the whole number by the fraction. What is the quotient?
4.
Write a word problem involving the division of at least one fraction from your data set. What is the solution?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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medidoras de 1/2 para hacer 1 cuarto de galón. El panadero necesitará 32 de las tazas medidorasde 1/2 para hacer 1 galón. PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responde cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 1
3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESO
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Divide Unit Fractions
Divide Unit Fractions
Mathematical Practice
Divide Unit Fractions Skill or Key Concept Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3. Interpret division of a whole number by a unit fraction, and compute such quotients. For example, create a story context for 4 ÷ (1/5), and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that 4 ÷ (1/5) = 20, because 20 × (1/5) = 4.
How was the skill or concept observed?
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Divide Unit Fractions
Notes and Feedback
Skill or Key Concept Solve real world problems involving division of unit fractions by non-zero whole numbers and division of whole numbers by unit fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, how much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 1/3-cup servings are in 2 cups of raisins?
How was the skill or concept observed?
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Notes and Feedback
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
Model with mathematics.
❏
Discussion
Use appropriate tools strategically.
❏
Written explanation Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope.
1
2
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Divide Unit Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3. Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. b. Interpret division of a whole number by a unit fraction, and compute such quotients. For example, create a story context for 4 ÷ (1/5), and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that 4 ÷ (1/5) = 20, because 20 × (1/5) = 4.
2
3
7
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
8
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
1
4
5
PREPARACIÓN
6
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
9
• Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Divide Unit Fractions
Standards
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
9
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
Skills Quiz Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. c. Solve real world problems involving division of unit fractions by non-zero whole numbers and division of whole numbers by unit fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, how much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 1/3-cup servings are in 2 cups of raisins?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Divide Unit Fractions
Divide Unit Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3. Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. b. Interpret division of a whole number by a unit fraction, and compute such quotients. For example, create a story context for 4 ÷ (1/5), and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that 4 ÷ (1/5) = 20, because 20 × (1/5) = 4.
Standards Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. c. Solve real world problems involving division of unit fractions by non-zero whole numbers and division of whole numbers by unit fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, how much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb of chocolate equally? How many 1/3-cup servings are in 2 cups of raisins?
Questions
3
Standards-Based Assessment
7
Questions
1
2
9
10
6
8
Reflection Questions 4
5
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
3
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MAPA DE CALOR
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan modelos visuales y ecuaciones para representar y resolver problemas que involucran la división de un número entero y una fracción unitaria y dividir números enteros por fracciones unitarias y fracciones unitarias por números enteros.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tapetes de trabajo para resolver problemas (por pareja) • 1 juego de tarjetas de división de fracciones (por pareja) • 1 lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja, opcional) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 4 protectores de hojas (por pareja) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 3 bolsas con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «lista de verificación del maestro». • Imprima un conjunto de «Tapetes de trabajo» para la resolución de problemas en cartulina para que cada pareja pueda usarlas durante más tiempo y coloca cada tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima un juego de «Tarjetas de división de fracciones» para cada pareja, recorte las tarjetas para cada parte y colócalas en bolsas con cierre separadas y etiquetadas como «Parte I», «Parte II» y «Parte III». • Prepara una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante. • Agarre un juego de fichas de fracciones para que cada pareja las utilice según sea necesario.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DIVIDIR UN NÚMERO ENTERO POR UNA FRACCIÓN UNITARIA
1. Entregue una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Escriba 3 ÷ 1/2 en la pizarra frente a los estudiantes. 3. Pida a cada estudiante que dibuje un modelo visual de fracción de su solución, y permite que los estudiantes utilicen primero fichas de fracciones para modelar la expresión si es necesario. A continuación, seleccione una pareja de estudiantes para que compartan sus ideas con la clase y comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué te pide esta expresión que hagas?». Nos pide que dividamos. El primer número es el dividendo, que es la cantidad con la que empezamos, y el segundo número es el divisor, que es la cantidad que se reparte a partes iguales. Empezamos con 3 enteros y dividimos cada uno de ellos en 1/2 pedazos. b. «¿Cuál es la solución de 3 ÷ 1/2?». 6 c. «¿Es razonable esta solución?». Sí, sabemos que es razonable porque tiene sentido que 1/2 quepa en 3 enteros más de 3 veces enteras dado que 1/2 es menor que 1 entero. d. «¿Cómo podemos comprobar la exactitud del cociente al usar la multiplicación?». Podemos multiplicar el cociente, 6, por el divisor, 1/2, que es igual al dividendo, 3. 4. Entregue un conjunto de tarjetas de división de fracciones de la «parte I» y «Tapetes de trabajo» para la resolución de problemas a cada pareja de estudiantes. 5. Pida a las parejas que emparejen cada escenario con su modelo visual correspondiente. Los estudiantes deben colocar los conjuntos emparejados en cada una de las cuatro «Tapetes de trabajo» de resolución de problemas. Haga una pausa para confirmar las correspondencias. Para cada conjunto, pida a un estudiante que lea la situación en voz alta y que comente cómo representa la situación el modelo correspondiente.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 6. Complete en clase la ecuación, la «Comprobación» y el enunciado de la solución del supuesto A, plantee las siguientes preguntas a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que hay tres emparedados y que cada uno se corta en cuatro pedazos del mismo tamaño.
Divide Unit Fractions
Solve the following problems. 1.
Use the number line to determine how many thirds are in 6 wholes.
b. «¿Qué necesitamos averiguar?». Tenemos que averiguar cuántos pedazos se cortan. c. «¿Cómo se representan los emparedados en el modelo?». Hay tres rectángulos y cada rectángulo representa un emparedado.
18 There are ______________ thirds in 6 wholes. 2.
1 4
d. «¿Cómo están divididos los rectángulos y qué representan?». Cada rectángulo está dividido en cuatro secciones y cada sección representa un pedazo del emparedado. e. «¿Qué expresión de división podemos escribir para representar este problema?». 3 ÷ 1/4 f.
What is the value of this expression?
A.
20
B.
9
C.
1 20
D.
1 5
÷ 5
«¿Cuál es el cociente?». 12 pedazos
g. «¿Qué ecuación podemos usar para comprobar nuestra respuesta?». 12 × 1/4 = 3 h. Explica esta situación, incluida la solución, con tus propias palabras. Se cortaron tres emparedados en cuartos, lo que dio como resultado 12 piezas en total. 7. Pídales que escriban la ecuación, la «Comprobación» y el enunciado de la solución en sus «Tapetes de trabajo» para la resolución de problemas.
1
Divide Unit Fractions
3.
8. Indíqueles que trabajen con sus compañeros para completar los otros tres problemas. 9. Explique que los estudiantes deben revisar el escenario y el modelo correspondiente, escribir una ecuación, comprobar su respuesta y escribir un enunciado de la solución. 10. Infórmeles de que, si se atascan, deben consultar la situación A para que les sirva de guía. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y ayúdeles cuando sea necesario.
4.
Valentina makes artwork out of pieces of paper. She uses 8 papers for her artwork. She cuts each of the papers into sixths. Which equation represents the number of sixths Valentina used for her artwork? A.
8 ÷ 16 = 48
B.
8 × 16 = 1 26
C.
1 6
D.
6 ÷ 6 = 36
1 ÷ 8 = 48 1
1
Dakari made a cake for an event. He saved 3 of the cake and shared the rest. He cut the piece that he saved into 2 individually wrapped smaller-sized pieces. What fraction of the cake was each wrapped piece? Model: Models will vary.
Equation:
1 3
÷ 2=
1 6
Each wrapped piece was
1 6
Solution statement: of the whole cake.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE II: DIVIDIR UNA FRACCIÓN UNITARIA POR UN NÚMERO ENTERO 1. Entregue una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Escriba 1/4 ÷ 2 en la pizarra frente a los estudiantes. 3. Pídales que dibujen un modelo visual de fracción de su solución, permitiéndoles usar fichas de fracción primero para modelar la expresión si es necesario. A continuación, seleccione a una pareja de estudiantes para que compartan sus ideas con la clase y debatan las siguientes cuestiones: a.
«¿Qué nos pide esta expresión?». Nos pide que dividamos. El primer número es el dividendo, que es la cantidad con la que empezamos, y el segundo número es el divisor, que es la cantidad que se reparte a partes iguales. Empezamos con 1/4 de un entero y luego separamos el 1/4 en 2 partes iguales.
b.
«¿Cuál es la solución de 1/4 ÷ 2?». 1/8
c.
«¿Cómo podemos comprobar nuestra respuesta con el uso de la multiplicación?». Multiplicamos el cociente, 1/8, por el divisor, 2, que es igual al dividendo, 1/4.
4. Entregue un juego de tarjetas de división de fracciones de la «parte II» para y «Tapete de trabajo» de resolución de problemas a cada pareja de estudiantes. 5. Pida a las parejas que emparejen cada escenario con su modelo visual correspondiente. Los estudiantes deben colocar los conjuntos emparejados en cada una de las cuatro tapetes de trabajo para la resolución de problemas. Haga una pausa para confirmar las correspondencias. Para cada conjunto, pida a un estudiante que lea la situación en voz alta y que comente cómo el modelo correspondiente representa la situación. 6. Completa en clase la ecuación, la «Comprobación» y el enunciado de la solución del escenario A, comente las siguientes preguntas: a.
«¿Qué información se nos da?». Sabemos que una cuarta parte de un emparedado submarino se reparte por igual entre 4 personas.
b.
«¿Qué necesitamos averiguar?». Tenemos que averiguar qué fracción del emparedado entero le toca a cada persona.
c.
«¿Cómo se representa el bocadillo en el modelo?». Hay un rectángulo, está dividido en cuartos y cada cuarto está dividido en 4 partes del mismo tamaño.
d.
e.
«¿Cómo se divide la cuarta parte del rectángulo y qué representa?». La cuarta parte del emparedado se divide en cuatro secciones, y cada sección representa el pedazo del emparedado que recibirá cada persona. «¿Qué expresión de división podemos escribir para representar este problema?».1/4 ÷ 4
f.
«¿Cuál es el cociente?». 1/16 de un emparedado.
g.
«¿Qué ecuación podemos usar para comprobar nuestra respuesta?». 1/16 × 4 = 1/4.
h.
Explica esta situación, incluida la solución, con tus propias palabras. La cuarta parte de un emparedado se repartió a partes iguales entre 4 personas, por lo que cada persona obtendrá 1/6 del emparedado.
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7. Pídales que escriban la ecuación, la «Comprobación» y el enunciado de la solución en sus tapetes de trabajo para la resolución de problemas y que comprueben la exactitud de sus respuestas. 8. Indíqueles que trabajen con sus compañeros para completar los otros tres problemas. 9. Explique a los estudiantes que deben repasar la situación y el modelo correspondiente, escribir una ecuación, comprobar su respuesta y escribir el enunciado de la solución. 10. Infórmeles de que, si se atascan, deben consultar la situación A para que les sirva de guía. Supervise a los estudiantes mientras trabajan, ayudándolos cuando sea necesario. PARTE III: DESARROLLAR MODELOS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS
1. Entregue una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Facilite una discusión sobre la división de fracciones unitarias, debaten las siguientes preguntas: a. Al dividir un número entero por una fracción unitaria, «¿el cociente resultante es mayor que o menor que el número entero inicial?». Mayor que b. «¿Cómo puede una recta numérica representar el cociente de un número entero y una fracción?». Una recta numérica está configurada para mostrar números enteros con valores fraccionarios intermedios. Puedes contar la cantidad de valores fraccionarios entre cada entero para determinar cuántos valores fraccionarios caben en el entero. c. «¿Cómo puede un modelo de área rectangular representar el cociente de un número entero y una fracción?». Cada rectángulo representa un entero, el entero se divide en pedazos del tamaño de fracciones y puedes contar los pedazos dentro de cada entero. d. Al dividir una fracción entre un número entero, «¿el cociente resultante es mayor que o menor que la fracción inicial?». Menor que e. «¿Cómo puede una recta numérica representar el cociente de una fracción y un número entero?». Una recta numérica se establece para mostrar una fracción de un entero y luego se divide en secciones aún más pequeñas. Una de estas secciones más pequeñas representa el cociente resultante. f. «¿Cómo puede un modelo de área rectangular representar el cociente de una fracción y un número entero?». El rectángulo representa un entero, el entero se divide para mostrar pedazos de tamaño fraccionario y, a continuación, un pedazo se divide de nuevo para mostrar un valor fraccionario aún más pequeño dentro de ese pedazo.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 3. Escriba 9 ÷ 1/6 en la pizarra delante de los estudiantes y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos usar un modelo de área rectangular para resolver este problema?». Podemos dibujar 9 rectángulos para representar 9 enteros y dividir cada rectángulo en seis partes iguales. Luego podemos contar la cantidad de partes para hallar la solución del problema. b. «¿Cómo podemos usar una recta numérica para resolver este problema?». Podemos dibujar una recta numérica y dividirla en nueve partes iguales para representar 9 enteros. Luego podemos dividir cada entero en seis partes iguales. Podemos contar la cantidad de partes totales para encontrar la solución al problema. c. «¿Sería ésta una manera eficiente de resolver?». No es muy eficiente porque tendríamos que dibujar muchas secciones pequeñas en el modelo o en la recta numérica. 4. Guíelos para que utilicen los patrones que han observado para resolver la división de números enteros y fracciones unitarias con mayor fluidez, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué patrones han observado al dividir un número entero por una fracción unitaria?». Las respuestas pueden variar. He observado que el cociente siempre es un número entero, es mayor que el dividendo y se puede determinar al multiplicar el dividendo por el denominador del divisor. b. «¿Por qué crees que existe este patrón?». Porque trabajamos con una fracción unitaria, la cantidad de veces que cabe en 1 entero es el misma que el denominador, así que podemos simplemente multiplicar la cantidad de partes en 1 entero (el denominador del divisor) por la cantidad de enteros (el dividendo). c. «¿Cómo puedes usar este razonamiento para resolver el cociente de 9 ÷ 1/6?». Sé que en cada entero caben 6 sextos. Por lo tanto, puedo multiplicar 9 enteros por 6 para hallar el cociente. d. «¿Qué ecuación de división podemos escribir para representar este problema?». 9 ÷ 1/6 = 54 e. «¿Cómo podemos comprobar nuestra respuesta para ver si es correcta?». Podemos multiplicar el cociente por el divisor y ver si la respuesta es el dividendo. Si lo es, entonces sabemos que nuestra respuesta es correcta: 54 × 1/6 = 54/6 = 9.
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5. Escriba 1/5 ÷ 7 en la pizarra delante de los estudiantes, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos usar un modelo de área rectangular para resolver este problema?». Podemos dibujar un rectángulo y dividirlo en quintos para mostrar nuestra cantidad inicial de un quinto. Luego podemos dividir el quinto en 7 partes iguales. b. «¿Cómo podemos usar una recta numérica para resolver este problema?». Podemos dibujar una recta numérica y dividirla en cinco partes iguales para representar quintos. Luego podemos dividir cada quinto en 7 partes iguales. c. «¿Sería ésta una manera eficiente de resolver?». No es eficiente porque tendríamos que dibujar muchas secciones pequeñas en el modelo o en la recta numérica. 6. Guíelos para que utilicen los patrones que han observado para resolver la división de números enteros y fracciones unitarias con mayor fluidez, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué patrones han observado al dividir una fracción unitaria por un número entero?». Las respuestas pueden variar. He observado que el cociente es siempre una fracción unitaria, el cociente es menor que el dividendo y su denominador puede determinarse al multiplicar el divisor por el denominador del dividendo. b. «¿Por qué crees que existe este patrón?». Cuando dividimos la fracción unitaria en pedazos de igual tamaño, habrá más pedazos, pero serán más pequeños. c. «¿Cómo puedes usar este razonamiento para resolver el cociente de 1/5 ÷ 7?». Sé que si divido cada quinto en 7 partes, entonces habrá 35 partes totales en el entero. d. «¿Qué ecuación de división podemos escribir para representar este problema?». 1/5 ÷ 7 = 1/35 e.
«¿Cómo podemos comprobar si nuestra respuesta es correcta?». Podemos multiplicar el cociente por el divisor y ver si la respuesta es el dividendo. Si lo es, sabemos que nuestra respuesta es correcta: 1/35 × 7 = 7/35 = 1/5
7. Entregue un conjunto de «Tarjetas de división de fracciones» de la «parte III» a cada par de estudiante. 8. Indique a los estudiantes que resuelvan cada expresión usar el razonamiento y los patrones que han observado y comentado. Pueden dibujar modelos de áreas rectangulares o rectas numéricas para resolver y justificar sus soluciones. 9. Supervise a los estudiantes mientras trabajan, ayudándoles si es necesario. 10. Después, deje tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Divide Unit Fractions
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Natural Energy The Brazil bicycle cinema is an excellent example of how clean energy can take the place of using fossil fuels. People are able to watch a movie without using nonrenewable resources—and get a little exercise!
1.
1
2.
The bicycle riders were so thirsty after they finished their shift! The Brazil 1 bicycle cinema organizers had 50 liters of water. If each rider drank 2 liter of water, how many riders were able to drink water throughout the night? 1
1
The generator still needs to be 5 filled. 7 people are going to share the responsibility of riding the bicycle to generate the power. What fraction will each rider generate?
2.
1 1 ÷ 7 = 35 is the fraction of how much each rider will generate. 5 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo / lean el artículo. Explique brevemente que las formas de energía alternativas y naturales pueden ayudar a conservar los combustibles fósiles. A su vez, se reducirá la cantidad de emisiones de efecto invernadero que emitimos a la atmósfera. Actualmente hay eventos que combinan el deporte con la energía limpia.
There were 12 shifts throughout the movie.
50 ÷ 2 = 100 Throughout the night, 100 bicycle riders were able to drink water. 3.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
People took shifts riding the 20 bicycles throughout the movie. The movie was 1 3 hours long, and each bicycle rider rode for 4 of an hour. How many shifts were there throughout the movie? Show the answer using the model below. 3 ÷ 4 = 12
MATEMÁTICAS DE HOY: ENERGÍA NATURAL
Comente: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta de...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Las bicicletas han suministrado 1/2 de la energía necesaria para el teatro. Cada una de las 15 bicicletas ha rodado la misma cantidad. «¿Cuánta energía ha proporcionado cada bicicleta al teatro?».1/2 ÷ 15 = 1/30 de energía c. Hay 24 horas de energía almacenada. Cada bicicleta proporcionó 1/3 de una hora de energía. «¿Cuántas bicicletas se usaron?». 24 ÷1/3 = 72 bicicletas
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Divide Unit Fractions
Your mom owns Cathy’s Candy Shoppe and has asked you for help with a problem. She only sells fudge by the pound, but many customers want to divide the pounds they purchase into equal parts for several people, so that they each have their own box of fudge to take home. Your mom wants you to design a computer program for her employees that makes it fast and easy to correctly divide fudge into appropriate equal portions.
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Divide Unit Fractions
Sketch your program here, or build your program on a computer.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en un grupo pequeño.
Create a presentation that explains and demonstrates how to use your program.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: DIVIDIR FRACCIONES UNITARIAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Divide Unit Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Divide Unit Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Science Connection
Read the Math Story, Save the Yard! Create 5 new questions that relate to the story using division of whole numbers and unit fractions. Trade questions with a partner.
Research 5 animals. On 5 index cards, write the animals you’ve chosen. On 5 different index cards, write a fact about each animal that requires division of whole numbers and unit fractions to solve. Mix up the 10 cards. Trade with a partner, and see if they can determine which fact is about each animal.
Career Connection
Engineering Connection
Save the Yard
Jaime Escalante
Animal Facts
Division Flipbook
Complete the Career Connections activity. Why do you think Jaime Escalante viewed math as a language? What careers might his students choose that involve fraction division? Share your thoughts with a partner.
Build a flipbook that displays step-by-step directions for how to divide unit fractions and whole numbers. Include more than one example problem. Add color and pictures to make your flipbook stand out.
Technology Connection
Real-World Connection
Fraction Tiles
Water Stations
Play the Interactive Practice game, Fraction Tiles. Using technology, create your own game about division of unit fractions and whole numbers. Play your game with a partner.
You are in charge of a local race. You need to provide water stations for every half mile along the route. Decide the distance for your race, and calculate how many water stations you need. Draw your race route and water stations. Show the strategy you used to determine the total number of water stations needed for the race.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 <<SCOPE NAME>>
GRADO 5
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
EXPRESIONES NUMÉRICAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Escribir e interpretar expresiones numéricas. • Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. • Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicados. • Expresar un número entero en el intervalo 2 a 50 como producto de sus factores primos. Por ej., encuentra los factores primos de 24 y expresa 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras con el uso del algoritmo estándar. • Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, con el uso de estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo con el uso de ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, con el uso de modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluso números mixtos) al sustituir fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ej., 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a.
Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un modelo visual de fracción para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y cree un contexto de historia para esta ecuación. Haga lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) × (c/d) = ac/bd).
b.
Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, con el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántos 1/3 de porciones de taza hay en 2 tazas de pasas?».
Los estudiantes practican la escritura de oraciones de multiplicación a partir de expresiones de palabras para demostrar su comprensión de las comparaciones multiplicativas. • Los estudiantes convierten enunciados verbales en ecuaciones de multiplicación, interpretan las ecuaciones como comparaciones. • Exploran diferentes formas de representar problemas de multiplicación, al comprender la propiedad conmutativa. • A través de debates en grupo, los estudiantes identifican similitudes y diferencias en problemas de palabras, cuando refuerzan el concepto de grupos repetidos y totales. • La actividad concluye con un debate sobre la relación entre la multiplicación y la división como operaciones inversas. CAPTAR INTERÉS: ESTADÍSTICAS DE LA VENTA DE PASTELES Los estudiantes se involucran en la escritura, interpretación y evaluación de expresiones numéricas a través de un enfoque colaborativo y práctico. • Los estudiantes trabajan en parejas para explorar un escenario del mundo real que involucra una venta de pasteles, con el uso de tarjetas de notas para construir y manipular expresiones numéricas. • Discuten y analizan diferentes métodos para representar y resolver el problema, centrándose en el uso de operaciones y paréntesis. • Después de construir y resolver expresiones, los estudiantes crean sus propios escenarios de varios pasos y los intercambian con sus compañeros para seguir con la practica y recibir comentarios. • La actividad fomenta el pensamiento crítico y las habilidades para resolver problemas, con oportunidades para que los estudiantes se desafíen a sí mismos a crear expresiones complejas.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: EL ORDEN IMPORTA Los estudiantes exploran la importancia del orden de las operaciones en matemáticas y cómo afecta a la evaluación de expresiones. • Los estudiantes trabajan en parejas con el uso de manipulativos para resolver un problema del mundo real que implica dar de comer a los perros en un refugio de animales. • Escriben y evalúan expresiones, aprenden a utilizar paréntesis para asegurar el orden correcto de las operaciones. • A través de las actividades de escenarios, los estudiantes practican la creación y resolución de expresiones, así refuerzan su comprensión de los símbolos de agrupación y la jerarquía operativa. • La lección concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes debaten sus estrategias y la importancia de seguir el orden correcto de las operaciones. EXPLORACIÓN 2: AGRUPAR SÍMBOLOS Los estudiantes se involucran en la creación, evaluación y comparación de expresiones numéricas a través de tareas colaborativas de resolución de problemas. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para crear expresiones matemáticas a partir de escenarios del mundo real, así mejoran su comprensión de la escritura de expresiones. • Rotan por escenarios para crear expresiones, simplificar expresiones dadas o añadir símbolos de agrupación para alcanzar valores específicos. • La actividad enfatiza la importancia del orden de las operaciones y el uso de paréntesis para guiar la secuencia correcta de los cálculos. • Los estudiantes concluyen con el compartir de estrategias y observaciones en un charla de matemáticas, donde refuerzan su aprendizaje y comprensión de las expresiones numéricas. EXPLORACIÓN 3: INTERPRETAR EXPRESIONES Los estudiantes se dedican a escribir, interpretar y comparar expresiones numéricas sin evaluarlas. • Los estudiantes trabajan en parejas para emparejar e interpretar expresiones en varias estaciones, centrándose en la comprensión del orden de las operaciones y las relaciones entre los números. • A través de preguntas y debates guiados, los estudiantes exploran diferentes maneras de escribir e interpretar expresiones numéricas, hacen hincapié en la resolución creativa de problemas. • Los estudiantes comparan datos de inventario mediante la Interpretar expresiones numéricas y descripciones escritas, identifican patrones en las operaciones matemáticas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS <<SCOPE NAME>> GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes utilizan símbolos de agrupación para estructurar expresiones numéricas, así reforzar cómo los factores representan grupos repetidos en la multiplicación. Analizan cómo las distintas colocaciones de los paréntesis afectan a los cálculos e interpretan expresiones sin evaluarlas. Los estudiantes también expresan un número entero dado como producto de sus factores primos. Los estudiantes analizan y evalúan expresiones numéricas POTENCIAS Y para comprender el papel del valor de posición en las VALOR POSICIONALoperaciones con varios dígitos. Esto sienta las bases para la evaluación de expresiones que implican múltiples niveles de agrupación, incluso exponentes en los niveles de grado posteriores.
FACTORES Y GRUPOS
CAPAS DE CUBOS
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes exploran la necesidad de un orden estándar de operaciones y las relaciones entre las cuatro operaciones. Los estudiantes utilizarán esta comprensión de las expresiones numéricas para representar y resolver problemas de volumen del mundo real, al descomponer figuras tridimensionales en capas de cubos unitarios más adelante en el año.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo resolver expresiones numéricas compuestas de operaciones mixtas.
• «¿Cómo puedo utilizar expresiones para resolver una expresión con operaciones mixtas?».
• Puedo colocar símbolos de agrupación en una expresión para indicar el orden de las operaciones.
• «¿Cómo comunica la colocación de los símbolos de agrupación el orden de las operaciones?».
• Puedo usar símbolos de agrupación dentro de una expresión para interpretar y describir el orden de las operaciones sin evaluar realmente la respuesta.
• «¿Cómo puedo interpretar y describir una expresión numérica sin evaluarla realmente?».
• Puedo notar que la colocación de símbolos de agrupación en una expresión afecta la respuesta. • Puedo usar paréntesis, corchetes o llaves para escribir y evaluar expresiones.
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• «¿Cómo afecta la colocación de los símbolos de agrupación al significado de una expresión?». • «¿Cómo pueden utilizarse los símbolos de agrupación para escribir y evaluar expresiones?».
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Escribir e interpretar expresiones numéricas. • Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas, y evaluar expresiones con estos símbolos. • Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números, e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicados. • Expresar un número entero en el intervalo 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encontrar los factores primos de 24 y expresar 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes de quinto grado comprenderán el propósito de usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y cómo las expresiones se ven afectadas por su uso. Al usar su conocimiento de las operaciones matemáticas y el orden algebraico de las operaciones, los estudiantes resolverán expresiones. Además, los estudiantes escribirán expresiones sencillas que representen situaciones dadas (por ejemplo, 3 más que 15 se muestra como 3 + 15). Las expresiones también se examinarán al Considerer las relaciones de los números sin tener que resolver realmente los problemas, (es decir, 4 × (75 + 25) es cuatro veces más grande que 100). TÉRMINOS CLAVE
Estos conceptos específicos no se enseñan antes del grado 5. Sin embargo, las habilidades previas se han introducido a partir de tercer grado. CCSS 3.OA.B.5 requiere que los estudiantes apliquen las propiedades de las operaciones para multiplicar y dividir. En cuarto curso, el CCSS 4.OA.A.1 obliga a los estudiantes a interpretar un problema de multiplicación como una comparación. Estos dos estándares ayudan a preparar a los estudiantes para trabajar con expresiones en quinto grado.
• propiedad distributiva de la multiplicación: establece que cuando multiplicas dos números, puedes descomponer un número en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlos
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• expresión: un grupo de números y símbolos de operación sin signo igual
• Es común que los estudiantes piensen que el orden en que está escrito un problema (con operaciones mixtas) es el orden en que deben resolver el problema. • Existen convenciones (reglas) determinadas por los matemáticos que deben aprenderse sin base conceptual. Por ej., la multiplicación y la división se hacen siempre antes que la suma y la resta. En el caso de este alcance, estas reglas se conocen como el «Orden de operaciones». • Los estudiantes pueden olvidar incluir paréntesis al escribir sus expresiones. Es importante que los estudiantes entiendan por qué son necesarios y cómo puede cambiar la respuesta si no se incluyen en la expresión. El maestro debe ayudarlos a entender la diferencia entre una expresión y una ecuación. Una expresión representa un número y una ecuación describe la relación entre dos expresiones. • Hay muchas reglas que aprender y seguir. Estas reglas pueden parecer sencillas, pero a menudo resultan complicadas y complejas.
• ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • evaluar: resolver el valor de una expresión
• factor: un número que se multiplica por otro para hallar un producto • símbolos de agrupación: símbolos que ayudan a organizar expresiones matemáticas; llaves { }, corchetes [ ], y paréntesis ( ) • expresión numérica: una oración que contiene sólo números y los símbolos de las operaciones • orden de las operaciones: el orden en que deben hacerse los cálculos dentro de una expresión • número primo: un número entero mayor que 1 con exactamente dos factores: 1 y sí mismo • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • suma: la cantidad total; el resultado en la suma • símbolo: un carácter utilizado para representar un valor o proceso • veces: multiplicar; suma repetida
• Los estudiantes pueden entender cómo utilizar correctamente el orden de las operaciones, pero no las aplican sistemáticamente. • Los estudiantes pueden mostrar confusión al entender que las expresiones no contienen un signo igual. Las ecuaciones sí contienen un signo igual.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran en la creación, interpretación y evaluación de expresiones numéricas con el uso de símbolos de agrupación, lo que les anima a dar sentido a las situaciones problemáticas y a perseverar en la búsqueda de soluciones precisas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes analizan expresiones sin resolverlas, identifican relaciones entre diferentes expresiones e interpretan sus significados en diversos contextos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: A través de debates entre iguales y conversaciones estructuradas, los estudiantes comparan expresiones y justifican sus razonamientos, analizan diferentes formas de representar operaciones numéricas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes escriben expresiones numéricas basadas en contextos del mundo real, como compras en el mercado, demuestran cómo se pueden utilizar las matemáticas para representar e interpretar situaciones cotidianas. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan manipulativos, como papel cuadriculado y tiendas de problemas, para apoyar su comprensión de expresiones numéricas, símbolos de agrupación y orden de las operaciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes practican la escritura e Interpretar expresiones con precisión, asegurándose de que utilizan la notación y los símbolos de agrupación correctos para comunicar su pensamiento matemático con claridad. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las expresiones, como la forma en que los símbolos de agrupación afectan al orden de las operaciones, y utilizan esta comprensión para dar sentido a nuevos problemas de forma eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes comparan diferentes expresiones numéricas, identifican y aplican estrategias coherentes para evaluar y estructurar expresiones, para reforzar su comprensión de las operaciones matemáticas.
ORDEN DE OPERACIONES Al evaluar expresiones, es necesario utilizar el orden de operaciones. Se trata de un conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, y así sucesivamente, al evaluar una expresión matemática. Estas reglas están estandarizadas para que todos lleguen a la misma solución. El orden es el siguiente: 1. Símbolos de agrupación • Resuelva primero todas las operaciones dentro de éstos. • Resuelva primero dentro de los paréntesis, luego dentro de los corchetes y por último las llaves. • Típicamente en matemáticas de quinto grado, los estudiantes sólo se encontrarán con paréntesis. 2. Exponentes 3. Multiplicación y división • Moviéndose de izquierda a derecha, multiplicar y/o dividir, lo que ocurra primero. 4. Suma y resta • Moviéndose de izquierda a derecha, sumar y/o restar, lo que ocurra primero. Los estudiantes deben tener muchas oportunidades de practicar la evaluación de expresiones y el uso del orden de las operaciones. Es posible que algunos estudiantes todavía necesiten utilizar modelos de representación para comprender este concepto. Otros pueden estar listos para pasar a utilizar estrategias abstractas para resolver el problema con éxito.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
PARÉNTESIS Se pide a los estudiantes que evalúen cinco expresiones numéricas que contienen los mismos dígitos y operaciones. Sin embargo, las expresiones arrojarán resultados diferentes debido a la ubicación de los paréntesis. Este tipo de tarea es útil para demostrar el propósito del uso de paréntesis. También ayuda a los estudiantes a darse cuenta de la estructura de las expresiones numéricas. Después de completar una tarea como ésta, los estudiantes deben entender que el valor de una expresión depende de la ubicación de los paréntesis.
• Piensa: «¿Había otra expresión en este grupo con la misma solución? ¿Por qué ocurrió esto?». a
La suma entre paréntesis debe completarse primero y luego se seguirá el orden de las operaciones. 50
b
La suma entre paréntesis debe completarse primero y luego se seguirá el orden de las operaciones. 95
Ejemplo: «¿Con cuántos crayones empezó Ashanti?».
Cantidad de niños en el concurso
Ejemplo: Ashanti organizó un concurso de colorear en su casa para los niños que vivían en su cuadra. • Hubo 6 niños que participaron en el concurso. • Cada niño recibió 5 crayones para usar. • Después de repartir todos los crayones, a Ashanti le sobraron 8 crayones. «¿Con cuántos crayones comenzó Ashanti?». Resuelve esta expresión para averiguarlo:
Cantidad de crayones que sobraron después de que cada niño recibiera los suyos
8 +(6×5) Cantidad de crayones que cada niño pudo usar
8 + (6 × 5) a
38 crayones
b
19 crayones
c
78 crayones
d
53 crayones
La opción de respuesta a es la opción correcta. Había 6 niños que recibieron 5 crayones cada uno (6 × 5 = 30). Sobraron 8 crayones. (30 + 8 = 38) Ashanti empezó con 38 crayones en total. Ejemplo: Evalúa estas expresiones. Cada una de las expresiones a continuación contiene los mismos dígitos y los mismos símbolos operacionales. «¿Qué notas acerca de los paréntesis? ¿Cómo afecta esto a la solución?». a
3×6+4×3+5
b
3 × (6 + 4) × (3 + 5)
c
3 × (6 + 4 × 3 + 5)
d
(3 × 6) + (4 × 3) + 5
e
3 × 6 + 4 × (3 + 5)
f
3 × (6 + 4) × 3 + 5
Soluciones: a
Se sigue el orden típico de las operaciones (multiplicar antes de sumar). 35
b
La suma entre paréntesis se completa primero, seguida de la multiplicación. 240
c
Las operaciones dentro del paréntesis se completan primero para seguir el orden de las operaciones. Luego se multiplica por el primer 3. 69
d
Se sigue el orden típico de las operaciones (multiplicar antes de sumar). 35
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Para evaluar esta expresión se usa el orden de las operaciones, los estudiantes deben realizar lo siguiente: • Resolver primero la operación dentro del paréntesis (6 × 5 = 30) • Luego, deben sumar 8 al producto encontrado en el primer paso de resolver dentro del paréntesis (8 + 30) • La respuesta final de 38 representa el número de crayones con los que empezó Ashanti.
ESCRIBIR EXPRESIONES SIMPLES QUE REGISTRAN CÁLCULOS CON NÚMEROS Comente con los estudiantes que todos los días utilizan un lenguaje que expresa cálculos con números. Cuando un estudiante pide «5 minutos más» de recreo, expresa la operación «sumar 5». Repase ejemplos de palabras y frases importantes que señalan dónde deben usarse paréntesis. Verbos como «triplica la suma», «multiplica por la diferencia de», «más el producto de», etc. Los estudiantes también deben ser conscientes de que existen numerosas formas de escribir una expresión. Se debe enseñar a los estudiantes que los paréntesis deben utilizarse para agrupar las operaciones que deben realizarse en primer lugar de acuerdo con el orden estándar de las operaciones. Palabras como sumar/suma, producto/multiplicar, cociente/ división, etc., deben utilizarse con regularidad para que los estudiantes puedan comprender sus relaciones a medida que utilizan el lenguaje y los conceptos matemáticos indistintamente al escribir expresiones.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo (escribir expresiones sencillas) Mateo tiene 42 calcomanías en su colección. Skyler tiene 112 calcomanías en su colección. Makena tiene 3 veces más calcomanías que Mateo y Skyler juntos. «¿Qué expresión de abajo muestra cuántas calcomanías tiene Makena?». b 3 + (42 × 112)
Expresión A: 2 × (19043 + 810) Expresión B: (19043 + 810) «¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta acerca de estas expresiones?».
b El valor de la expresión A es dos veces menor que el de la expresión B.
(3 × 112) + 43
d 3 × (42 + 112)
c
Opción de respuesta d es la opción correcta. Los estudiantes deben combinar (sumar) las calcomanías de Mateo y Skyler y multiplicar por 3 para determinar cuántas calcomanías tiene Makena. Esta expresión muestra cuántas calcomanías tiene Makena: Cantidad de calcomanías que tiene Mateo
Makena tiene tres veces más calcomanías que sus otros dos amigos juntos.
Observa las dos expresiones siguientes.
a El valor de la expresión A y de la expresión B son iguales.
a (3 × 42) + 112 c
Ejemplo (interpretar expresiones sin evaluarlas)
3 × ( 42 + 112 )
El valor de la expresión B es mayor que el de la expresión A.
d El valor de la expresión A es dos veces mayor que el de la expresión B. La opción de respuesta d es la correcta. El «2×» delante de los paréntesis en la expresión A indica que el valor es dos veces mayor que el de la expresión B, que es simplemente la suma de los dos números dentro de los paréntesis.
Expresión A: 2 × (19043 + 810 )
Cantidad de calcomanías que tiene Skyler
INTERPRETAR EXPRESIONES SIN EVALUARLAS Esta estrategia utiliza modelos de representación para ayudarlos a «ver» lo que una expresión les dice. Los diagramas de cinta (modelo de barras) o las matrices pueden ilustrar relaciones entre cantidades sin evaluar la expresión real. A continuación se ilustra una tarea que ayuda a los estudiantes a visualizar que 5 × (6 + 3) es cinco veces mayor que (6 + 3). Podrán comprobarlo por sí mismos con el uso de un modelo de representación. Después de observar el modelo, los estudiantes pueden ver que 5 × (6 + 3) debe ser cinco veces el valor de (6 + 3). Ejemplo: «¿Qué puedes decir de estas expresiones sin evaluarlas realmente?». (6 + 3) 5 × (6 + 3)
19043
810
19043
810
Expresión B: 19043
2
(19043 + 810 ) 810
1
AVANCES A medida que los estudiantes pasen de matemáticas de quinto grado a sexto, continuarán con el desarrollo de estos conceptos. Los estudiantes de sexto empezarán a leer, escribir y evaluar expresiones en las que las letras representan números. Aplicarán su comprensión de las propiedades de las operaciones a expresiones equivalentes, además de aprender a identificarlas. Los conceptos de este alcance también serán relevantes en sexto grado cuando los estudiantes comiencen a desarrollar su comprensión del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
El valor de la expresión 5 × (6 + 3) es cinco veces mayor que el valor de la expresión (6 + 3). ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Escribir e interpretar expresiones numéricas. • Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. • Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicado. • Expresar un número entero del intervalo 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encontrar los factores primos de 24 y expresar 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• escribir: hacer marcas que representen letras, palabras o números • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado • evaluar: resolver el valor de una expresión • registrar: escribir • expresar: representar con palabras • usar: emplear o utilizar para un fin • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • calcular: determinar matemáticamente el valor de algo
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• expresión: grupo de números y símbolos de operación sin signo igual • paréntesis/corchetes/llaves: símbolos que se utilizan en parejas para agrupar términos para permitir que las operaciones se realicen en el orden correcto • símbolos de agrupación: símbolos que ayudan a organizar expresiones matemáticas; llaves { }, corchetes [ ] y paréntesis ( ) • cálculo: determinación matemática • número: palabra o símbolo utilizado para indicar una cantidad • suma: la cantidad total; el resultado en la adición • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • número primo: número entero mayor que 1 con exactamente dos factores: 1 y él mismo • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Aunque los estudiantes han tenido varios años de experiencia en resolver ecuaciones, las expresiones numéricas son nuevas para este nivel de grado. • Debido a que muchas de las convenciones utilizadas para el orden de las operaciones en expresiones numéricas no tienen base conceptual, es imperativo que los estudiantes reciban amplias oportunidades para explorar expresiones numéricas con operaciones mixtas. • Incluya lentamente cada una de las siguientes mientras debate y explora el impacto de éstas en una expresión y cómo las diferentes operaciones afectan la solución: paréntesis, corchetes y llaves. • Una vez que los estudiantes hayan discutido y practicado las operaciones mixtas, pídales que escriban expresiones con el uso de los símbolos para agrupar, pero no les pida que las resuelvan.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Usar la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en arreglos rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
2
Contar hasta 1,000; contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
3
Representar y resolver problemas que involucren multiplicación y división. Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que una cantidad total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
4
Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
5
Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas, y evaluar expresiones con estos símbolos.
5
Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números, e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicado.
5
Expresar un número entero en el intervalo 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encontrar los factores primos de 24 y expresar 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a las expresiones 3 (2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6 (4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
7
Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ejemplo, a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar en 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05».
Preparatoria
Usar la estructura de una expresión para identificar formas de reescribirla. Por ejemplo, vea x4 − y4 como (x2)2 − (y2)2, reconociéndolo así como una diferencia de cuadrados que puede factorizarse como (x2 − y2)(x2 + y2).
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades de «Exploración» .
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. 4 − Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones (Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupo pequeño • Partes 2, 3, y 4 Constructor de fluidez • Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones Práctica interactiva • Mina de oro Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual de matemáticas Pensamiento algebraico
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
• Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones 5 − Expresiones numéricas Intervención en grupo pequeño • Partes 1-3 5 − Aprendizaje virtual de matemáticas Razonamiento algebraico • Simplificar expresiones numéricas 5 − Expresiones numéricas Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Contagio Constructor de fluidez • Expresiones numéricas sencillas • Expresiones numéricas Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas 5 − Expresiones numéricas Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicados.
Expresa un número entero del intervalo 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encuentra los factores primos de 24 y expresa 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
4 − Números primos y compuestos
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupo pequeño •
Partes 2-4
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas al usar cuatro operaciones
Práctica interactiva •
Mina de oro
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
0 % − 25 % (Refuerzo del grado anterior)
4 − Resolución de problemas al usar cuatro operaciones
4 − Aprendizaje virtual.l
Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño Parte 3
5 − Aprendizaje Virtual Razonamiento algebraico
25 % − 50 % (Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos
•
Constructor de fluidez • Emparejar múltiplos con números compuestos Práctica interactiva • Lanzamiento de cohetes Prueba de habilidades
Resolución de problemas al usar cuatro operaciones
5 − Expresiones numéricas
•
• Partes 1-3
Mis pensamientos de matemáticas
Razonamiento algebraico •
Intervención en grupo pequeño
5 − Expresiones numéricas Habilidades básicas • Factorización de números primos 5 − Aprendizaje virtual Numbers & operaciones • Números primos, compuestos y cuadrados
Simplificar expresiones numéricas
Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Contagio
Constructor de fluidez •
Expresiones numéricas sencillas
•
Expresiones numéricas
50 % − 80 % (Nivel de grado)
5 − Expresiones numéricas
5 − Expresiones numéricas Vocabulario ilustrado Libreta interactiva • Factorización de números primos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 − Expresiones numéricas Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % − 100 % (Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
5 − Expresiones numéricas Tarea basada en problemas Tablero de opciones
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Numerical Expressions ●
6 times as many as 4 is 24.
●
54 is 9 times as much as 6.
●
Nigel saved 4 times as much allowance as Mark. If Mark saved $15, how much money has Nigel saved?
●
Lake Charles received 8 inches of rain last week. New Orleans received twice as much rain as Lake Charles. How many inches of rain did New Orleans receive?
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, el estudiante escribirá oraciones de multiplicación para expresiones de palabras dadas. Esta actividad pretende evaluar el dominio de los siguientes estándares: • Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. 4.OA.A.2 Multiplicar o dividir para resolver problemas de palabras que involucren comparación multiplicativa, por ejemplo, usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguir la comparación multiplicativa de la comparación aditiva. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo o por clase)
PREPARACIÓN
• Puede hacer una copia del «Folleto del estudiante» para que los grupos de estudiantes lo compartan, o mostrarlo para que la clase lo vea. • Si opta por tener a los estudiantes en grupos, organice a los estudiantes antes de comenzar la actividad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el primer punto con los estudiantes y pídales que conviertan las palabras en una oración numérica, es decir, una ecuación. 2. Invite a los estudiantes a compartir sus ecuaciones con la clase. 3. Pregunte a los estudiantes si hay exactamente una manera de representar esta oración numérica. • Algunos estudiantes responderán que sólo hay una manera de representar el problema. • Algunos estudiantes se darán cuenta de que los dos factores, 6 y 4, pueden estar en cualquier orden, y el resultado seguirá siendo 24. • Algunos estudiantes también pueden ver que pueden comenzar con 24 a la izquierda y escribir los dos factores a la derecha del signo igual.
5. Pregunte a los estudiantes si hay alguna similitud entre todos los problemas de palabras. • Todos muestran multiplicación, tienen grupos repetidos, hay un total en cada uno. 6. Pregunte a los estudiantes si hay diferencias. • Algunas oraciones comienzan con el total y luego dan los factores, algunas comienzan con los factores primero y luego dan el total, algunas son situaciones reales. 7. Antes de concluir la conversación, amplíe el pensamiento de los estudiantes para que expliquen con qué operación están relacionadas estas ecuaciones y expliquen por qué. • Los estudiantes deben recordar que la multiplicación y la división son operaciones inversas y, por lo tanto, están relacionadas. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
4. Repita el proceso explicado anteriormente con los otros tres problemas de palabras con viñetas.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: ESTADÍSTICAS DE LA VENTA DE PASTELES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes escriben, interpretan y evalúan expresiones numéricas.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 14 Tarjetas de notas (por pareja) • 1 marcador (por maestro) • 1 par de tijeras (por maestro) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de borrador (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja. • Prepara un juego de 14 tarjetas de notas para cada pareja. Córtalas por la mitad para hacer 28 tarjetas más pequeñas. Escribe cada uno de los dígitos del 0 al 9 en dos tarjetas (dos 0, dos 1, etc.). A continuación, escribe uno de cada uno de los siguientes símbolos en una ficha: • ¿ • ? • ( • ) • + • • × • ÷ • =
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: « Tu colegio organiza una venta de pasteles para recaudar fondos para una organización benéfica local. Tu amiga Victoriana horneó 40 magdalenas y 100 galletas. Allen ha hecho 7 veces más que Victoriana. Victoriana está impresionada y quiere saber cuántas cosas horneó Allen. ¿Cómo podría establecer una expresión para averiguarlo?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con el uso de las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es tu postre favorito?». b. «¿Has horneado algo alguna vez?». c. «¿Son importantes los cálculos precisos al hornear?». 5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué sabemos? ¿Qué necesitamos saber?». Sabemos cuántas magdalenas (40) y galletas (100) horneó Victoriana. Sabemos que Allen horneó 7 veces más dulces que Victoriana. Necesitamos saber una expresión que pueda usarse para representar el número de golosinas que Allen horneó. b. DOK-3 «¿Hay más de una manera de resolver un problema como éste?». Explique. Las respuestas variarán. Sí, podríamos representar y resolver el escenario de múltiples maneras. Por ejemplo, podría sumar 40 y 100 y luego multiplicar por 7, o podría multiplicar 40 por 7 y 100 por 7 y sumar esos productos. 6. Continúa con las actividades de «Explorar».
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Numerical Expressions
Bake Sale Statistics Bake Sale Problem: What is seven times greater than 40 cupcakes and 100 cookies?
4. Invite a los estudiantes a utilizar sus tarjetas para construir una ecuación que podría utilizarse para representar el escenario y, a continuación, comente las siguientes preguntas con la clase:
Work:
a.
DOK-2 «¿Qué operaciones incluye tu ecuación?». Explica. Nuestra ecuación incluye la suma y la multiplicación porque Victoriana hizo 2 tipos de golosinas y Allen hizo 7 veces más golosinas que Victoriana.
b.
DOK-2 «¿Qué ecuación hiciste al usar tus tarjetas de notas?». Las respuestas pueden variar: (40 + 100) × 7 = ?».
c.
DOK-2 «¿Puedes reorganizar o cambiar tus tarjetas de notas para escribir otra ecuación que también represente el escenario?». Las respuestas pueden variar: Sí; ? = 7 × (40 + 100).
d.
DOK-2 «¿Es necesario poner paréntesis en la ecuación? ¿Qué indican los paréntesis?». Las respuestas pueden variar. Sí, los paréntesis son necesarios porque indican que necesitamos resolver la suma antes de la multiplicación. Sin los paréntesis, la multiplicación se resolvería primero y la respuesta sería incorrecta.
e.
DOK-2 ¡Tiempo de bonificación! El problema original no nos pedía que resolviéramos, pero «¿puedes averiguar cuántas golosinas hizo Allen para la venta de pasteles?». Allen hizo 980 dulces. Victoriana hizo un total de 140 golosinas (100 + 40 = 140), y Allen hizo 7 veces más golosinas que Victoriana (140 × 7 = 980).
Equation: Bonus: What is the answer?
______________ Problem: Work:
Equation: Bonus: 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Qué sabemos? ¿Qué necesitamos saber?». Sabemos cuántas magdalenas (40) y galletas (100) horneó Victoriana. Sabemos que Allen horneó 7 veces más dulces que Victoriana. Necesitamos saber una expresión que pueda usarse para representar el número de golosinas que Allen horneó.
b.
DOK-3 «¿Hay más de una manera de resolver un problema como éste?». Explique. Las respuestas variarán. Sí, podríamos representar y resolver el escenario de múltiples maneras. Por ejemplo, podría querer sumar 40 y 100 y luego multiplicar por 7, o podría multiplicar 40 por 7 y 100 por 7 y sumar esos productos.
3. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue a cada pareja un juego de tarjetas y el material para el estudiante.
5. Invite a los estudiantes a crear un nuevo escenario que implique múltiples pasos y más de una operación, y a completar la mitad inferior de sus «Folleto del estudiante». 6. Supervise a los estudiantes y proporcione ayuda y orientación según sea necesario. 7. Una vez que las parejas completen la construcción de su escenario, pídales que expliquen su trabajo a otra pareja. Los estudiantes deben revisar el trabajo de los demás, hacer al menos una pregunta de seguimiento y proporcionar comentarios positivos. 8. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo resolvieron los problemas?». Leímos detenidamente cada problema. Usamos nuestras tarjetas de apuntes para plantear la ecuación que creíamos que resolvería el problema y luego anotamos la ecuación. Resolvimos el problema como una bonificación.
b.
DOK-1 «¿Consideres que comprendes bien cómo escribir y resolver expresiones numéricas?». Las respuestas pueden variar.
c.
DOK-3 «¿Qué fue más difícil, crear un problema para tus compañeros o verificar el problema que crearon tus compañeros?». Las respuestas pueden variar.
9. Para un desafío adicional, pídales que escriban diferentes expresiones numéricas que den como resultado una solución dada. Para aumentar la dificultad de la tarea, establezca expectativas para la complejidad de las expresiones numéricas, por ejemplo, «Incluir al menos 1 conjunto de símbolos de agrupación y al menos 3 operaciones diferentes» o «Incluir al menos 3 números primos y exactamente 2 operaciones diferentes».
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: EL ORDEN IMPORTA Estándar(es) • Escribir e interpretar expresiones numéricas. Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos.
Ideas fundamentales Factores y grupos Potencias y valor de posición Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descubren el valor de un orden estándar de operaciones y cómo no seguir el orden de operaciones puede cambiar el valor de una expresión.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 tarjeta de escenario (por clase) • 1 juego de «Tarjetas de estación» (por clase) • 1 juego de tarjetas de tarea (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de dinero de juguete (un surtido que incluya al menos 4 de diez, 4 de cinco y 26 de uno por clase) • 170 cubos de un centímetro o cubos conectables (por clase) • 75 cubos de un centímetro o cubos conectables (por pareja) • 1 pizarra o papel para el estudiante (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante, si se utilizan pizarras)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Reúna un juego de cubos de 75 centímetros o cubos conectables para que cada pareja de estudiantes los utilice mientras resuelve el «Escenario». • Imprima el juego de «Tarjetas de estación», recórtelas y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro, si lo desea. Coloque cada tarjeta en un lugar diferente. Nota: Se puede imprimir más de un juego de «Tarjetas de estación» para que haya menos estudiantes en cada estación. • Coloque los manipulativos de la siguiente manera: a. Estación 1: Dinero de juguete con al menos los siguientes billetes: i. 1 billete de $10 ii. 4 billetes de $5 iii. 12 billetes de $1 b. Estación 2: Cubos de 100 centímetros o cubos conectables c. Estación 3: Dinero de juguete con al menos los siguientes billetes: i. 3 billetes de $10 ii. 14 billetes de $1 d. Estación 4: Cubos de 70 centímetros o cubos conectables
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas de tarea» para cada pareja de estudiantes. Lamínelas para utilizarlas en el futuro, si lo desea. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Cubos conectables)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas guía: a.
«¿Has estado alguna vez en un refugio de animales?».
b.
«¿Qué podrías ver en un refugio de animales?».
c.
«¿Cómo se usan las matemáticas cuando se cuida a un perro?».
d.
«¿Qué ya sabes sobre representar y resolver problemas de múltiples pasos?».
2. Muestre el siguiente escenario y léalo a la clase: «Tran es voluntario en el refugio de animales los fines de semana. Su trabajo consiste en dar de comer a los perros. Hay 5 perros grandes, 6 perros medianos y 10 cachorros. Cada uno de los perros grandes come 3 tazas de comida para perros, cada uno de los perros medianos come 2 tazas y 1 taza se reparte a partes iguales entre dos cachorros. «¿Cuánta comida para perros necesita Tran cada vez que da de comer a los perros del refugio de animales?». 3. Distribuya cubos de 75 centímetros o cubos conectables a cada pareja. 4. Anime a las parejas a utilizar los cubos para resolver el problema. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes averiguar cuánta comida para perros necesita Tran para los perros grandes?». Cada perro come 3 tazas de comida. Podemos sumar 3 tazas 5 veces porque hay 5 perros grandes, o podemos multiplicar 3 × 5.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes calcular cuánta comida para perros necesita Tran para los perros medianos?». Cada perro mediano come 2 tazas de comida. Podemos sumar 6 veces 2 tazas, porque hay 6 perros medianos, o podemos multiplicar 2 × 6.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes calcular cuánta comida de perro necesita Tran para los cachorros?». Cada dos cachorros comen 1 taza de comida para perros. Podemos hacer grupos de dos cubos hasta conseguir 10 cubos y contar cuántos grupos hay, o podemos dividir 10 entre 2.
d. DOK-1 «¿Cómo puedes averiguar cuánta comida necesita Tran?». Podemos sumar el producto de la comida para los perros grandes, el producto de la comida para los perros medianos y el cociente de la comida para los cachorros.
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6. Pídales que utilicen la pizarra (o papel) para escribir una expresión que represente el problema completo y escriban su solución al problema (32 tazas de comida). 7. Pida a cada pareja de estudiantes que comparta su expresión con otra pareja de estudiantes y comenten su pensamiento. 8. Escriba la expresión 5 × 3 + 6 × 2 + 10 ÷ 2 en la pizarra. Haga preguntas como las siguientes: a. DOK-1 «¿Cuál es la palabra raíz de evaluar?». Valor b. DOK-1 «¿Por qué crees que llamamos a este proceso "evaluar" una expresión?». Vamos a averiguar su valor. c. DOK-1 «¿Cómo podríamos evaluar esta expresión?». Las respuestas variarán, pero podrían incluir realizar operaciones de izquierda a derecha o multiplicar y luego dividir y sumar. d. Escuche los conceptos erróneos de los estudiantes para poder abordarlos directamente. 9. Trabaje de izquierda a derecha para evaluar la expresión: 5 × 3 = 15, 15 + 6 = 21, 21 × 2 = 42, 42 + 10 = 52, 52 ÷ 2 = 26. Haga las siguientes preguntas o similares: a. DOK-1 «¿Qué valor obtuviste inicialmente?». Obtuvimos 32 tazas de comida. b. DOK-2 «¿Por qué ese valor es diferente del valor que acabo de obtener?». Multiplicaste, sumaste y dividiste de izquierda a derecha en lugar de averiguar cuánto comió cada tipo de perro y luego sumar esas cantidades para obtener la cantidad total. 10. Explique a los estudiantes que a veces ciertas partes de las expresiones deben agruparse y evaluarse primero, en lugar de simplemente evaluar una expresión de izquierda a derecha. Dependerá del problema, puede ser necesario realizar las operaciones en un orden determinado que no sea simplemente de izquierda a derecha. Hay símbolos que podemos utilizar para organizar estos pasos. 11. Escribe esta vez la expresión original con paréntesis: (5 × 3) + (6 × 2) + (10 ÷ 2). a. DOK-2 Pídales que hablen con un compañero sobre lo que la adición de paréntesis hace para esta expresión y cómo esta nueva versión se relaciona con el problema original. Los paréntesis agrupan los pasos que debemos realizar antes de sumar. Los paréntesis nos ayudan a ver lo que tenemos que hacer primero para resolver el problema.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
12. Explique a los estudiantes que también hay reglas que podemos utilizar para organizar los pasos al evaluar expresiones. Estas reglas constituyen un procedimiento estándar utilizado en matemáticas llamado orden de operaciones. 13. Diga a los estudiantes que lo primero que hay que hacer en el orden de operaciones es resolver lo que está entre paréntesis. Los paréntesis o corchetes se usan para agrupar partes de una expresión y asegurarse de que se resuelva primero. 14. Pregunte a los estudiantes lo siguiente: a. DOK-1 «¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división?». La división es lo opuesto a la multiplicación. Ambas involucran grupos iguales. 15. Explique que como la división es lo opuesto, o inverso, de la multiplicación, creen ecuaciones relacionadas, como en 8 × 4 = 32 y 32 ÷ 4 = 8. Por lo tanto, las expresiones de multiplicación y división se realizan después de que se hayan completado las operaciones entre paréntesis, en el orden en que aparecen, se trabajan de izquierda a derecha. 16. Destacar que ninguna es más importante que la otra, por lo que se realizan en orden de izquierda a derecha. Esto permite que todas las uniones y separaciones de grupos iguales se realicen antes de sumar o restar valores. Relaciona esta idea con el problema que acaban de resolver los estudiantes. Necesitaban unir y separar grupos iguales de comida para cada tamaño de perro antes de poder resolver. 17. Diga a los estudiantes que el siguiente paso en el orden de las operaciones es la suma y la resta. Pregunte a los estudiantes lo siguiente: a. DOK-1 «¿Cómo se relacionan la suma y la resta?». La resta es lo opuesto a la suma, por lo que son operaciones inversas. 18. Explique que como la resta es lo opuesto, o inverso, de la suma, creen ecuaciones relacionadas. En otras palabras, 3 + 4 = 7 y 7 − 4 = 3. Por lo tanto, las expresiones de suma y resta se hacen a continuación en el orden en que aparecen, se trabajan de izquierda a derecha. Ninguna es más importante que la otra, por lo que se realizan en el orden en que aparecen en la expresión, de izquierda a derecha. Relaciona esta idea con el problema que acaban de resolver los estudiantes. Una vez que sepan el total de tazas de comida para cada tamaño de perro, pueden sumarlas y hallar la cantidad total de comida para todos los perros.
Numerical Expressions Explore 1
Order Matters Create an expression that represents the word problems, evaluate, and describe the process you used to evaluate. Station 1 Expression:
Process description:
15 + (3 × 9.50)
To begin, we had to figure out how much was spent on tickets, so we multiplied first. Then we needed to add that product to the amount they spent on popcorn, which means we added last.
Evaluate: 15 + 28.50 43.50
Solution sentence: They spent $43.50 at the movies.
Station 2 Expression: (12 + 22 ÷ 2 + 24) × 2
Process description: First we evaluated everything in parentheses. We started by dividing the number of marbles he shared with his sister. Then, we added up all the numbers in parentheses and multiplied that sum by 2.
Evaluate: (12 + 11 + 24) × 2 47 × 2 94
Solution sentence: Sam has 94 bouncy balls. 1
Numerical Expressions Explore 1
Station 3 Expression: (22 × 2 – 32) ÷ 2
Process description: First we multiplied the amount of money each boy had by 2. Then we subtracted the cost of the toy. We divided that difference by 2 to get the number of action figures the boys were able to buy.
Evaluate: (44 – 32) ÷ 2 12 ÷ 2 6
Solution sentence: The boys received 6 action figures.
Station 4 Expression: (3 × 12) + 5 × (12 ÷ 2) Evaluate: 36 + 5 × 6 36 + 30 66
Process description: First we multiplied the number of whole-dozen orders by 12. Then we found half a dozen by dividing 12 by 2. Then we multiplied that quotient by 5 orders. Finally we added the product of whole-dozen cupcake orders to the product of half-dozen cupcake orders to get the total number of cupcakes.
Solution sentence: The Kobayashi family made 66 cupcakes.
19. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 20. Diga a los estudiantes que hay un problema que debe resolverse en cada estación. Su tarea es resolver el problema con el uso primeramente de los manipulativos y luego crear una expresión que represente el problema, con el uso del paréntesis cuando sea necesario para mostrar el orden y el proceso correctos. 160
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions Explore 1
Choose the expression that fits the scenario. Then evaluate the expression, showing your steps. Cookin’ Up Something Sweet
Extreme Chew
Expression: 1 1 4 + 2 × (2 2 + 2 )
Expression: (15 × 5 – 13 + 2) ÷ 2
Evaluate:
Evaluate: 4 + (2 × 3) 4+6 10
Solution sentence:
Arnav used 10 cups of dry ingredients.
Each friend received 32 sticks of gum.
b. Estación 2: i. DOK-1 «¿Cuántas pelotas saltarinas tiene Sam?». Tiene 94. ii. DOK-2 «¿Qué proceso utilizaste para encontrar la solución?». Empezamos con la dividisión de la cantidad de canicas que compartía con su hermana, porque necesitábamos saber esa cantidad antes de encontrar la cantidad total de canicas. Tuvimos que encerrar 12 + 22 ÷ 2 + 24 entre paréntesis para poder multiplicar el valor final por 2 en nuestro último paso. Nuestra expresión fue (12 + 22 ÷ 2 + 24) × 2.
(75 – 13 + 2) ÷ 2 (64) ÷ 2 32
Solution sentence:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Reflect What is the correct order of operations? __________________________________________________________________ Perform the operations in grouping symbols first. Then perform the multiplication and __________________________________________________________________ division, left to right. Then perform the addition and subtraction, left to right. __________________________________________________________________ Which makes a bigger effect on numbers: multiplication and division or addition and subtraction? Explain __________________________________________________________________ Multiplication and division make a bigger effect. If you have $10, you get a greater __________________________________________________________________ amount by multiplying it by two than adding two. You also get a much smaller __________________________________________________________________ amount by dividing by two than by subtracting 2. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
21. Permita respuestas múltiples para confirmar la validez de diferentes expresiones cuando sea posible. Por ejemplo, si un estudiante escribe 9 + 9 + 9 en lugar de 9 × 3, sigue siendo correcto y debe aceptarse. Sin embargo, aproveche esta oportunidad para animar a los estudiantes a que intenten escribir la expresión más eficiente para representar el problema. 22. Explique que una vez que hayan escrito su expresión, deben evaluarla con el uso del orden correcto de las operaciones. Deben estar atentos a los momentos en los que se deben utilizar paréntesis para asegurarse de que se realiza el orden correcto de las operaciones. 23. Asigne las estaciones a las parejas de estudiantes. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: a. Estación 1: i. DOK-1 «¿Qué expresión escribiste que representa el problema?». $15 + (3 × $9.50) ii. DOK-3 «¿Por qué pusiste paréntesis alrededor de 3 × $9.50?». Primero tuvimos que encontrar la cantidad de dinero que cuestan tres boletos. Quería mostrar que este paso debe hacerse primero antes de sumar los $15.
c. Estación 3: i. DOK-2 «¿Cuántas figuras de acción recibieron los chicos? ¿Cómo lo sabes?». 6. Juntaron su dinero, 2 × $22, pagaron $32 por el juguete, $44 − $32, y luego dividimos el resto por 2 para ver cuántas figuras de acción de $2 podían comprar. Nuestra expresión fue (2 × 22 − 32) ÷ 2. ii. DOK-3 «¿Por qué usaste paréntesis en tu expresión?». Tuvimos que dividir esa cantidad entera entre 2 para calcular el número de figuras de acción compradas. iii. DOK-1 «¿Eran necesarios los paréntesis?». Si no lo hubiéramos puesto entre paréntesis, habríamos resuelto 2 × $22 y luego restado el valor de 32 ÷ 2, lo cual no es correcto. d. Estación 4: i. DOK-2 «¿Cuántos pastelitos se prepararon? ¿Cómo determinaste la cantidad?». 66. Multiplicamos 3 por 12 para hallar la cantidad en tres docenas, multiplicamos el 5 por 6 para hallar la cantidad en 5 medias docenas y luego sumamos las cantidades. ii. DOK-2 «¿Eran necesarios los paréntesis? ¿Por qué sí o por qué no?». No. La multiplicación tiene que hacerse primero incluso sin paréntesis. 24. Cuando los estudiantes hayan terminado las estaciones, entregue a cada pareja las dos «Tarjetas de tarea». Pídales que utilicen los cubos de 75 centímetros o los cubos conectables para determinar la expresión que se ajusta al escenario. A continuación, los estudiantes deben evaluar la expresión.
iii. DOK-2 «¿Qué proceso usaste para evaluar la expresión?». Primero tuvimos que calcular cuánto costaron los boletos con la multiplicación. Luego sumamos ese producto a la cantidad que gastaron en palomitas de maíz. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Numerical Expressions Explore 1
25. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
DOK-1 «¿Cómo decidiste qué expresión se correspondía con el problema “Cocina algo dulce”?». Sabía que Arnav usaba 4 tazas + 2 1/2 tazas + 2 1/2 tazas + 1/2 taza + 1/2 taza de ingredientes secos. Sabía que serían 10 tazas de ingredientes secos. La única expresión que suma 10 es 4 + 2 × (2 1/2 + 1/2). DOK-1 «¿Cómo decidiste qué expresión encajaba con el problema de “Extremo masticar”?». Sabía que tenía que averiguar cuántos chicles había recibido cada amigo. Si empezaba con 15 × 5, o 75, y quitaba 13 para él, le quedarían 62. Su hermano le dio 2 chicles más, por lo que le quedaban 64 chicles. Divido las 64 piezas entre dos amigos, dando a cada uno 32 piezas. La única expresión que muestra las operaciones en ese orden con un valor de 32 es (15 × 5 − 13 + 2) ÷ 2.
26. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para escribir y resolver expresiones numéricas. 27. Después de explorar, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué significa evaluar como en "evaluar una expresión"?». Significa realizar todas las operaciones de una expresión hasta obtener un valor. • DOK-2 «¿Qué operaciones tienen mayor efecto sobre los números: la multiplicación y la división o la suma y la resta?». Explique. La multiplicación y la división tienen un efecto mayor porque unes y separas grupos iguales. Por ejemplo, si tienes 10 $, obtienes una cantidad mayor al multiplicar por dos que al sumar dos. También obtienes una cantidad mucho menor al dividir por dos que al restar 2. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-1 «¿Cuál es el orden correcto de las operaciones?». Realice primero las operaciones en símbolos de agrupación, como paréntesis y corchetes. Si hay más de un conjunto, empezar por el que está dentro del otro conjunto. A continuación, realiza la multiplicación y la división, de izquierda a derecha. Por último, realice la suma y la resta, de izquierda a derecha. • DOK-2 «¿Cuándo son necesarios los símbolos de agrupación?». Pon un ejemplo. Son necesarios cuando hay que cambiar el orden normal de las operaciones. Por ejemplo, si necesitamos sumar dos cantidades antes de multiplicar por otro número, necesitaríamos paréntesis para mostrarlo porque la multiplicación ocurre antes que la suma.
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Order Matters Exit Ticket Create an expression that represents the word problem below, evaluate it, and then describe the process you used to evaluate it. Lilly hired 3 teens to mow her grass and rake the leaves. She paid them $75 to mow and $30 to rake, and the boys split the money equally. Since the boys also swept her sidewalk, she paid each of them an extra $5 as well. Write an expression that shows how much money each teen received. Expression: (75 + 30) ÷ 3 + 5 Evaluate:
(105 ÷ 3) + 5 35 + 5 40
Process description: First I added $75 and $30 for the mowing and raking. Next I divided the amount by 3 to see the amount of money each teen received. Last I added the extra $5 to that amount.
Solution: Each teen received $40. Circle the expression that matches the word problem below. Then explain your reasoning. Mauri received a gift card for $100. He went to the movies 3 times with that card. Each time he spent $10 on a ticket, $1.50 on a drink, and $1.50 each for 2 boxes of candy. One time he bought popcorn for $3.50. Which expression below can be used to determine the amount he had left on his card? 100 – 3 × 10 + (1.5 + 2) × 1.5 – 3.5
100 – 3 (10 + 1.5 + 2 × 1.5) – 3.5
Reasoning I knew I needed to find the amount Mauri spent each time, which was 3 × ($10 + _________________________________________________________________ $1.50 + $3). Then I had to take that amount away from $100 and then also take _________________________________________________________________ away the amount of the popcorn he bought one time. _________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso volver a revisar las operaciones con decimales y fracciones antes de comenzar esta exploración. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender los problemas, anímelos a representarlos físicamente. Del mismo modo, los estudiantes pueden fragmentar la información y crear una historieta simple para mostrar cada parte del problema. Estos trozos podrían ayudarlos a desarrollar su expresión. 3. Si los estudiantes necesitan ayuda para recordar las operaciones de multiplicación y división, Considere proporcionarles tablas de multiplicación, disponibles como elemento de ««Ayuda complementaria»» en la sección «Intervenir» del alcance de aplicación. 4. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional para utilizar las operaciones para resolver cada problema, asegúrese de que utilizan los manipulativos correctamente en cada paso de cada problema. Proporcione manipulativos alternativos si los estudiantes se sienten más cómodos con otra herramienta. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions Part 1
5. Anime a los estudiantes a utilizar papel de borrador o sus pizarras blancas según sea necesario al evaluar sus expresiones.
Numerical Expressions Part 1: Order Matters Solve each problem. Create an expression, evaluate the expression, explain your reasoning, and write a solution statement.
6. Para mantenerse organizados y evitar saltarse una operación, pídales que subrayen primero el paso que van a realizar para ayudar a aislar cada paso. En la línea siguiente, pueden reescribir la parte de la expresión que aún no se ha resuelto exactamente como está y, a continuación, sustituir la parte subrayada por la solución de ese paso.
Amber’s volleyball team was trying to raise money to attend a tournament in Florida. Amber’s aunt said she would hire all 18 girls on the team to work at her business on Saturday afternoon. She would pay each girl $20 for washing cars and $15 for raking leaves. Unfortunately, the girls went out to breakfast after practice and 9 girls got food poisoning and could not work. At the end of the day, Amber’s aunt was impressed by the team and gave the team a bonus of $100. How much money did the girls make? Explain your reasoning. Create an Expression:
Explain Your Reasoning:
(18 – 9) × (20 + 15) + 100 =
Sample reasoning: Parentheses indicate what operations occur first. So, I created an expression by using parentheses. The number of girls that worked (18 – 9) and the amount of money each girl made (20 + 15) had to be determined first. I subtracted 9 from 18 to find the number of girls who worked. Then I found the sum of 20 and 15 to see how much money each girl made. Next I found the product of 9 and 35 to see how much money the team made working. Finally, I added the $100 bonus to that amount to find the total of what the team made, $415.
Evaluate the Expression: (9 × 35) + 100 = 315 + 100 = 415
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
7. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, proporcióneles situaciones más simples para que sirvan de modelo hasta que adquieran confianza con el proceso. 8. Como extensión, los estudiantes podrían desarrollar su propio problema basándose en una expresión dada.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Solution Statement: Amber’s volleyball team made $415.
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Numerical Expressions Part 1
Circle the expression that corresponds to the following scenario. James was raising money for new equipment for his baseball team. He got a donation of $50 from a business. He washed 9 cars for $12 apiece. His dad matched the money James earned washing cars. How much did James earn? 2 × 50 + (9 × 12)
50 + 2(9 × 12)
50 × 2(9 + 12)
Explain your reasoning. Sample reasoning: The parentheses should group 9 × 12 since parentheses occur ___________________________________________________________________ first in the order of operations. James earned $12 for each of 9 cars he washed. ___________________________________________________________________ James started with a $50 donation. He added to that 2 times the product of 9 and 12 ___________________________________________________________________ because that gives the total that James made from washing cars and the funds from ___________________________________________________________________ his dad. His dad only matched what James earned washing cars, not what was ___________________________________________________________________ donated. ___________________________________________________________________
Anime a los estudiantes a pensar en voz alta y a debatir con los miembros de su grupo. Al leer las situaciones, «¿hay palabras nuevas para ellos?». Anime a los estudiantes a practicar la pronunciación de las palabras nuevas y a ayudarse mutuamente a descifrar su significado. Pídales que resuman los escenarios con sus propias palabras una vez que hayan aclarado los significados de las palabras que no les resulten familiares. Comente los diferentes usos de palabras comunes en esta exploración, como operación y expresión. Comenta los significados de estas palabras en otros contextos, como una operación médica o una expresión facial, y cómo los significados son similares a los conceptos matemáticos. Por ejemplo, al igual que las expresiones faciales muestran tus sentimientos o tu estado de ánimo, una expresión numérica muestra un proceso matemático. Utiliza a menudo gestos con las manos para indicar los significados de palabras importantes del vocabulario. Por ejemplo, al decir paréntesis levante las manos para modelar la forma del símbolo. Proporcione las siguientes raíces de oraciones para que los estudiantes los consulten durante la «Exploración», en particular en la «Charla de Matemáticas»: • Evaluar significa _______. • Es importante seguir el orden correcto de las operaciones porque ________. • El orden correcto de las operaciones es ________.
2
Para cada explicación que se comparta, invite a los estudiantes a volverse hacia un compañero y reafirmar lo que escucharon con el uso del lenguaje matemático.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: AGRUPAR SÍMBOLOS Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen «Habilidades básicas: Orden de operaciones» para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) Escribe e interpreta expresiones numéricas. Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos.
Ideas fundamentales Factores y grupos Potencias y valor de posición Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo y montar las piezas
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes crean expresiones para representar problemas. También evalúan y comparan expresiones numéricas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 juego de tiendas de problemas (por maestro) • 1 boleto de salida (por estudiante
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «tiendas de problemas» en cartulina. Recórtalas y plastifícalas si lo deseas. Dobla cada problema a lo largo de la línea central para formar una tienda que colocarás en cada estación. Nota: Se puede imprimir más de un juego de «tiendas de problemas» para tener menos estudiantes en cada estación. • Use un juego de problemas para hacer 8 estaciones alrededor del salón con una «tienda de problemas» en cada estación. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, vea nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Bloques de base diez y Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno . 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué suministros podrías encontrar en una cocina?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre la escritura y la simplificación de expresiones?».
3. Lea el primer escenario a la clase, mientras los estudiantes lo siguen en sus «Diario del estudiante»: «Catie tiene una empresa de banquetes. Ella hace sus compras en una tienda de utensilios de cocina. Compró tres batidoras por $74,25 cada una y dos sartenes por $26 cada una. «¿Cuánto gastó en la tienda de utensilios de cocina?». 4. Conceda a los estudiantes dos minutos para colaborar con sus grupos y escribir una expresión matemática que se ajuste al escenario del problema. Invite a los grupos a compartir sus ideas. Utilice las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué expresión representa la cantidad de dinero gastada en batidoras?». 3 × 74.25, porque compró 3 y cada una cuesta $74.25.
b.
DOK-1 «¿Qué expresión representa la cantidad de dinero gastada en sartenes?». 2 × 26, porque compró 2 y cada una cuesta $26.
c.
DOK-1 «¿Cómo determinaría la cantidad total de dinero gastado?». Sumaría las soluciones de los dos primeros pasos.
d.
DOK-2 «¿Qué expresión escribió para representar todo este escenario?». Las respuestas variarán, pero deben incluir 74,25 × 3 + 26 × 2.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
5. Escriba las expresiones de los estudiantes en la pizarra y comente las diferencias y similitudes entre las expresiones. Aproveche esta oportunidad para abordar los conceptos erróneos de los estudiantes. 6. Comente si (74,25 × 3) + (26 × 2) y 74,25 × 3 + 26 × 2 tendrían la misma solución. Las respuestas pueden variar. Los paréntesis son opcionales en esta expresión. Si se resuelve correctamente, la multiplicación se haría antes de la suma, incluso sin los símbolos de agrupación. Por lo tanto, estas expresiones tendrían la misma solución. Si se resuelve de izquierda a derecha, en lugar de seguir el orden correcto, no se obtendría la respuesta correcta. a.
En este caso, los paréntesis no son necesarios, porque el orden correcto de las operaciones seguiría siendo resolver la multiplicación antes que la suma. A veces podemos optar por agregar los paréntesis para enfatizar qué se debe resolver primero, aunque los símbolos de agrupación no son necesarios a menos que necesitemos cambiar el orden convencional para resolver.
7. Haga las siguientes preguntas o preguntas similares: a.
DOK-1 «¿Qué se debe evaluar primero?». Cualquiera de los problemas de multiplicación se puede evaluar primero ya que ambos son multiplicaciones.
b.
DOK-3 «¿Qué crees que significan los paréntesis?». Representan las 2 partes diferentes de un problema que debemos evaluar primero. Puedes pensar en la expresión dentro de los paréntesis como un valor.
c.
DOK-1 «¿Cuánto gastó Catie en la tienda de artículos de cocina?». $274.75
8. Informe a los estudiantes que visitarán ocho estaciones. En cada estación, deberán crear una expresión basada en un escenario, simplificar una expresión dada o agregar símbolos de agrupación para hacer que una expresión tenga un valor específico. Todo el trabajo debe ser registrado en sus «Diario del estudiante». 9. Monitoree y hable con los estudiantes en cada estación para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Son necesarios los paréntesis en este escenario?». Las respuestas pueden variar. Sí, necesitamos paréntesis para mostrar qué partes deben completarse primero.
b.
DOK-2 «¿Cómo se comparan las dos expresiones? ¿Cómo se sabe?». Las respuestas variarán. La primera es menor que la segunda. Simplifiqué ambas expresiones y compare sus valores.
c.
DOK-2 «¿Se debe resolver siempre la multiplicación antes que la división?». No, la multiplicación y la división se resuelven en el mismo paso ya que son operaciones inversas y deben resolverse de izquierda a derecha. La división se resolvería primero si estuviera a la izquierda de la multiplicación en la expresión.
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d. DOK-2 Cuando hay dos niveles de agrupación, paréntesis y corchetes, «¿cómo saber qué operación realizar primero?». Se empieza por las operaciones más internas y luego se sigue hacia fuera. Hay que resolver las operaciones más internas antes de poder resolver el siguiente grupo de números agrupados. No puedes resolver el grupo exterior si no tienes el valor del grupo interior. e. DOK-2 Para la estación 7, «¿cómo se comparan las dos expresiones? ¿Por qué?». La primera expresión es menor que la segunda expresión. Cuando evalúas cada expresión, el valor de la primera expresión es menor que el valor de la segunda expresión. Esto se debe a que la segunda expresión tiene paréntesis, que indican que hay que sumar primero, por lo que el valor de la expresión es diferente. f. DOK-2 Para la estación 8, «¿cómo se comparan las dos expresiones? ¿Por qué?». La primera expresión es mayor que la segunda expresión. Cuando evalúas cada expresión, el valor de la primera expresión es mayor que el valor de la segunda expresión. Esto se debe a que la segunda expresión tiene paréntesis, que indican que hay que sumar primero, por lo que el valor de la expresión es diferente. 5. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para escribir y resolver expresiones numéricas. 6. Después de explorar, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Numerical Expressions Explore 2
Numerical Expressions Explore 2
Station 3:
Catie’s Catering Grouping Symbols
(48 + 24) ÷ 6 = 12
Catie owns a catering company. She shops at a kitchen supply store. She bought three mixers for $74.25 each and two pans for $26 each. How much did she spend at the kitchen supply store?
72 ÷ 6 = 12 12 = 12
Write an expression that represents this problem. Then evaluate.
Station 4: 25 + 54 – 9 79 – 9 70
(74.25 × 3) + (26 × 2) (222.75) + (52) = $274.75
Station 5: For each scenario, write the expression that represents the problem, and evaluate the expression. If given an expression, evaluate.
Farmers Market 6 × ($45.20 + $15.50) + 10
(0.5 × 48) – (17 – 3) = 10 5 × (7.9 – 4.6)
Trendy Tablecloths 3 (5 + 2 4
5 × (3.3)
)×6
16.5
OR 6 × ($45.20) + 6 × ($15.50) + 10 Answer: $374.20
Station 7: 1
1
24 – 14 = 10 10 = 10
1
1
2
Numerical Expressions Explore 2
Numerical Expressions Explore 2
Reflect Were the expressions in Station 7 equivalent? Why or why not?
31.5 - 6 + 7
1
0.5 × 48 – 14 = 10
Answer: 46 2 yards
Station 8:
6× 2 + 3
Station 6:
No. In the first expression, 6 is multiplied by a fraction, making it a lesser value. Then ___________________________________________________________________
3 + 3
25.5 + 7
a fraction is added. In the second one, the two fractions are added together, and 6 is ___________________________________________________________________
3 1
32.5
multiplied by a larger fraction, making the value of the expression larger. ___________________________________________________________________
3
6
___________________________________________________________________ )
5
6( 6 ) 5
31.5 - (6 + 7) Were the expressions in Station 8 equivalent? Why or why not? No. In the first expression, 6 is subtracted from 31.5, and 7 is then added. In the ___________________________________________________________________
31.5 - 13 18.5
second, 6 and 7 are added, so 13 is subtracted from 31.5, making the value less. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1
1
6× 2 + 3 <
___________________________________________________________________
31.5 – 6 + 7 > 31.5 – (6 + 7)
What is the purpose of parentheses for evaluating expressions? They group certain parts of the expression together to ensure that they are ___________________________________________________________________ performed first. They are also another way of indicating multiplication. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Describe the process for evaluating expressions. Any operation in parentheses should be performed first, from the inside out. Then ___________________________________________________________________ any multiplication or division should be done from left to right. Finally, any addition or ___________________________________________________________________ subtraction should be performed from left to right. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions Explore 2
• DOK-3 «¿Para qué sirven los paréntesis en la evaluación de expresiones?». Agrupan ciertas partes de la expresión para asegurar que se realicen primero o antes que otras. La expresión dentro de los paréntesis puede Considererse como un valor.
Catie’s Catering Exit Ticket Catie’s Catering charges $18.25 per person for an entree. For an additional $5, the person can have dessert too. Catie receives a dinner order for 16 people. Of those, 10 will have both an entree and a dessert. The other 6 will just have an entree (no dessert). How much will the meal cost?
• DOK-2 «¿Qué debe hacer si tiene más de un conjunto de paréntesis en una expresión?». Debe comenzar con el conjunto de paréntesis de la izquierda y trabajar hacia la derecha. Debes evaluar cada expresión dentro de los paréntesis en el orden correcto de las operaciones.
Write an expression that represents this problem. Then evaluate the expression.
10 × (18.25 + 5) + 6 × (18.25) 10 × (23.25) + 6 × (18.25) 232.50 + 109.50
DESPUÉS DE EXPLORAR
$342.00
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Evaluate the expression below. (3 × 3.5) + (2 × 5.75) – 12
2. Completa el «Esquema de anclaje» como clase.
(10.5 + 11.5) – 12
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
22 – 12 10
APOYOS PEDAGÓGICOS 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Por qué tenemos un orden estándar de operaciones?». Hay ciertos valores que necesitas calcular antes de poder hacer el resto del problema. Tener un orden estándar nos ayuda a todos a llegar a la única respuesta correcta. Si todos seguimos las mismas reglas, podemos usar expresiones para comunicar información con precisión. • DOK-3 «¿Cuál es el proceso para evaluar expresiones?». Cualquier expresión entre paréntesis debe realizarse primero, multiplicar y dividir de izquierda a derecha y luego sumar y restar de izquierda a derecha. A continuación, cualquier multiplicación o división debe realizarse de izquierda a derecha. Finalmente, cualquier suma o resta debe realizarse de izquierda a derecha. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo se escribe una expresión basada en un problema?». Cuando se te da un problema, tienes un significado para cada número. Tienes que determinar qué números deben agruparse y el orden en que deben realizarse las operaciones basándote en el contexto. Puedes usar símbolos de agrupación en la expresión para ayudar a los demás a saber qué operaciones hay que hacer primero.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
1. Antes de «Explorar», los estudiantes pueden beneficiarse de un repaso de las cuatro operaciones con el uso de números enteros, decimales y fracciones, según sea necesario. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para entender los problemas, proporcione opciones de manipulativos, tales como cubos conectables o bloques de base diez, y anime a los estudiantes a modelar cada problema con el uso de los manipulativos. Los cubos conectables están disponibles como un manipulativo virtual en la sección «Explorar» del alcance. 3. Proporcione a los estudiantes papel de borrador o una pizarra personal cuando simplifiquen sus expresiones para proporcionar espacio para el ensayo y error. 4. Para mantenerse organizados y evitar saltarse una operación, pídales que subrayen primero el paso que realizan para ayudar a aislar cada paso. En la línea siguiente, pueden reescribir la parte de la expresión que aún no se ha resuelto exactamente como está y, a continuación, sustituir la parte subrayada por la solución de ese paso. 5. Como extensión, pídales que creen dos expresiones de varios pasos con el uso de cualquier combinación de las cuatro operaciones con la misma solución resultante. Para hacerlo más desafiante, asigne a un estudiante una solución específica y desafíelo a crear tantas expresiones multipaso iguales a esa cantidad como pueda.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Numerical Expressions Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Diga a la clase las palabras correspondientes a los símbolos de agrupación (paréntesis) y [corchetes]. Deje que los estudiantes escuchen los sonidos de la palabra. Puede dividir la palabra en partes y decirlas en voz alta mientras los estudiantes repiten cada sílaba. Escriba cada palabra en la pizarra, seguida del símbolo, para que los estudiantes puedan asociar los sonidos con las palabras y los símbolos. Pídales que practiquen las palabras con un compañero y que se turnen para escuchar y hablar. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el término paréntesis y el término inglés parenthesis, así como group y grupo. Permita a los estudiantes que discutan los problemas con un compañero antes de resolverlos. En las estaciones 3-8, anime a los estudiantes a leer las expresiones tal y como están escritas, como «25 más 54 menos 9». Intente decirlo de forma incorrecta, como «la suma de 25 y 9 menos 54», y pregunte a los estudiantes si esto es correcto y comente por qué. Pídales que trabajen en grupos para crear un «Esquema de anclaje» que describa los pasos para el orden de las operaciones, incluso elementos visuales. Permita que los estudiantes compartan sus gráficos de anclaje y los presenten a la clase. Anime a cada miembro del grupo a intervenir. Facilite una conversación estructurada entre parejas mientras trabajan en una estación. Utilice las siguientes estructuras oracionales para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser la pareja A y la pareja B. • Pareja A: «¿Qué te pedía el problema que hicieras?».
Numerical Expressions Part 2: Grouping Symbols Missy was at the store with her dad buying things for the bake sale at school the next day. Missy wanted to pick out the baked goods. Her dad agreed, if she would stay within the class budget of $50. Missy found the following items to purchase: ● 2 carrot cakes for $10 each ● 3 doz. strawberry mini-cupcakes for $6 per dozen (buy 3 doz., get $5 off) ● 2 dozen raspberry scones for $5 per dozen Her dad stared into the cart. He wondered if Missy had stuck to the class budget. Use parentheses to write a multi-step expression for this problem that will determine whether or not Missy stuck to the class budget. (2 × 10) + (6 × 3 – 5) + (2 × 5)
Explain your reasoning. Sample reasoning: Missy spent money on 3 types of baked goods. Parentheses are ___________________________________________________________________ used to group each purchase. She bought 2 carrot cakes for $10 each (2 × 10); she ___________________________________________________________________ bought 3 dozen strawberry mini-cupcakes for $6 each and got a $5 rebate (3 × 6 – ___________________________________________________________________ 5); and she bought 2 dozen raspberry scones for $5 each (2 × 5). The purchases in ___________________________________________________________________ parentheses are grouped within brackets so the sum of all the baked goods can be ___________________________________________________________________ determined. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1
Numerical Expressions Part 2
Write and solve a word problem that involves a purchase. Include the following: ● Multiple quantities of differently priced items ● An expression that uses parentheses to group items and to set the order of operations ● An explanation of your reasoning Word Problem Answers varies. Sample response: _________________________________________________________________
• Pareja B: Necesitaba encontrar ________.
Jill went to her favorite pet store and bought some things for her new puppy. She _________________________________________________________________
• Pareja A: «¿Cómo encontraste la solución?».
bought 3 bones that were each $2. She bought 4 toys that were each $5. She _________________________________________________________________
• Pareja B: Primero, yo _________. Después, ________. • Pareja A: Te he oído decir __________. «¿Es correcto?».
bought 2 bags of dog food for $12 each with a coupon to save $5 when 2 bags _________________________________________________________________ are purchased. She also bought a new dog bed for $20. How much money did Jill _________________________________________________________________ spend at the pet store? _________________________________________________________________ Write and evaluate an expression to solve the word problem. Sample expression:
(3 × 2) + (4 × 5) + (2 × 12 – 5) + 20
Reasoning I used parentheses to group each item Jill bought. The parentheses are first in _________________________________________________________________ the order of operations. After solving the expressions inside the parentheses to _________________________________________________________________ find out how much each item cost, I will find the sum of all of Jill’s purchases by _________________________________________________________________ adding the solutions from the parentheses and the cost of the single dog bed. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: INTERPRETAR EXPRESIONES Estándar(es) • Escribir e interpretar expresiones numéricas. Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. • Escribir e interpretar expresiones numéricas. Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números, e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo «sumar 8 y 7, luego multiplicar por 2» como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es el triple de 18932 + 921, sin tener que calcular la suma o el producto indicados. Ideas fundamentales Factores y grupos Potencias y valor de posición Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desarmar enteros, armar partes
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escriben, interpretan y comparan expresiones numéricas sin evaluarlas.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por estudiante) • 2 Juegos de cabinas y tarjetas (por clase) • 1 juego de tarjetas de inventario (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por estación) • 1 sujetapapel (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima 2 juegos de «Casetas y tarjetas». Coloca los expositores por toda la clase, creando 8 estaciones. • Corta los 2 juegos de tarjetas y coloca las tarjetas de cada estación en una bolsa con cierre. Colócalas en la estación correspondiente. • Imprima el juego de «Tarjetas de inventario» en cartulina para cada pareja. Recórtalas y únelas con un sujetapapel. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: VENTAS EN EL MERCADO DE GRANJEROS
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Compraron alguna vez en un mercado?». b. «¿Qué tipo de artículos encontraron en un mercado?». c. «¿Qué conocen ya sobre el orden de las operaciones?». 2. Lea la siguiente situación a la clase: «La Sra. López registraba las ventas de los cuatro puestos que ella y su familia instalaron en el mercado de granjeros local durante el fin de semana. Anotó las ventas de los distintos productos de dos formas diferentes para poder comprobar que sus registros eran correctos. Acababa de terminar de colocar las hojas de papel junto a las expresiones correspondientes cuando una fuerte ráfaga de viento empujó la puerta y tiró las hojas al suelo, ¡desordenadas! Empezó a emparejar las expresiones, pero se quedó sin tiempo. «¿Puedes ayudar a la Sra. López a ordenar las ventas restantes?». Ayuda!» 3. Explica que hay dos grupos de estaciones. La mitad de la clase rotará por cada grupo. 4. Diga a los estudiantes que en cada una de las cuatro estaciones hay varias expresiones de la Sra. López que necesitan ser emparejadas, y que no se utilizarán todas las expresiones.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. A medida que los estudiantes colaboran en cada estación, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Qué palabras ves que indiquen qué operación debes incluir en la expresión numérica?». Las respuestas variarán. Las palabras el doble indican que hay que multiplicar por 2 porque es el doble. i. Haga hincapié en que los estudiantes deben pensar detenidamente en las descripciones y expresiones escritas y no basarse únicamente en las palabras clave. b. DOK-2 «¿Cómo podría escribirse esta expresión de otra manera?». Las respuestas variarán. i. Explique que a menudo hay múltiples formas aceptables de escribir e interpretar expresiones numéricas. Celebre la resolución creativa de problemas e incluya una variedad de respuestas en el debate para demostrar la flexibilidad de los números y las relaciones entre las operaciones. c. DOK-2 «¿Qué puede predecir sobre el valor de la expresión sin resolver?». Las respuestas variarán según la estación. Para la expresión de la remolacha dorada, (9 + 33) ÷ 3, sé que la solución será un tercio de la suma de 9 y 33. Como 33 ÷ 3 = 11, la solución será un tercio. Debido a que 33 ÷ 3 = 11, sé que la solución será mayor que 11, ya que 9 se suma a 33 antes de dividir. i. Los estudiantes pueden tener la tentación de evaluar la expresión para obtener una solución. Recuerde a los estudiantes que nos concentraremos en el proceso y que la resolución no es necesaria para hacer predicciones precisas sobre el valor de las expresiones. PARTE II: COMPARACIÓN DEL INVENTARIO
1. Lea a la clase el siguiente escenario: «La familia López quedó tan impresionada con tu trabajo que les gustaría que les ayudaras con un análisis más. Necesitan tu ayuda para comparar el inventario del mes pasado con el de este mes para ciertas frutas. Ayúdelos a volver a verificar el inventario al escribir su primera lista de inventario de una manera diferente. 2. Haga que los estudiantes participen en un debate para compartir sus observaciones sobre la relación entre ciertas interpretaciones en palabras con expresiones numéricas. a. DOK-1 «¿Qué patrón han notado para las palabras que requieren adición?». Suma, más que, aumentado por
Numerical Expressions Explore 3
Farmers Market Sales Help Mrs. López sort through the sales, and make sure you match the correct sales slip with Mrs. López’s records. Not all slips will be used. Part I Carrots by the Carton Rainbow Carrots
Round Carrots
8 less than the sum of 51 and 19
0.25 × (5.5 × 8)
Matching numerical expression:
Matching interpretation in words:
51 + 19 – 8
A fourth of the product of 5.5 and 8
What relationships do you observe in this expression? The value of the expression will be _______________________________
What relationships do you observe in this expression? The value of the expression will be the _______________________________
the sum of 51 and 9 minus 8. _______________________________
product of 5.5 and 8 divided by 4. _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ 1
Numerical Expressions Explore 3
Bunches of Beets Golden Beets
Chioggia Beets
(9 + 33) ÷ 3
13 more than the sum of 7 and 8
Matching interpretation in words:
A third of the sum of 9 and 33
What relationships do you observe in this expression?
Matching numerical expression:
(7 + 8) + 13
What relationships do you observe in this expression?
The value of the expression will be _______________________________ _______________________________ The value of the expression will be the sum of 9 and 33 divided by 3. _______________________________ _______________________________ the sum of 7 and 8 increased by 13. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
b. DOK-1 «¿Qué patrón han observado para las palabras que llaman a la resta?». Menos que, diferencia, disminuido por c. DOK-1 «¿Qué patrón has notado en las palabras que llaman a la multiplicación?». Veces, grupos iguales, producto, triple, doble, dos veces
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Numerical Expressions Explore 3
Numerical Expressions Explore 3
Part II: Comparing Inventory
Tomatoes by the Tub Cherry Tomatoes
Juliet Tomatoes
2 × (729 ÷ 9)
5 groups of the sum of 9.1 and 13.6
Matching interpretation in words:
Matching numerical expression:
Twice the quotient of 729 and 9
5 × (9.1 + 13.6)
Help the López family double-check their fruit inventory. If their inventory has numerical expression, interpret it using words. Use a numerical expression to interpret inventory that is written in words. Oranges Three times the difference between 532 and 278.
3 × (532 – 278)
What relationships do you observe in this expression? When you subtract 532 – 278, that will be tripled. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
What relationships do you observe in this expression?
________________________________________________________________
What relationships do you observe in this expression?
The value of the expression will be The value of the expression will be 5 _______________________________ _______________________________
Apples
double the quotient of 729 and 9. times the sum of 9.1 and 13.6. _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
(278 + 532) + 3
532 more than 278 increased by 3
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
What relationships do you observe in this expression?
_______________________________ _______________________________
When you add 278 and 532, 3 more is added to that sum. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
3
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Numerical Expressions Explore 3
Numerical Expressions Explore 3
Watermelon
Pomegranates by the Pound Granada Pomegranates
Foothill Pomegranates
Half of 72 more than 8
3 × (78 – 15)
Triple the sum of 532 and 278
3 × (278 + 532)
What relationships do you observe in this expression? We add 278 and 532. Then we have three groups of that joined together. ________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Matching numerical expression: 0.5 × (8 + 72)
Matching interpretation in words: Cucumbers
Triple the difference of 78 and 15 3 + (532 × 278)
The product of 532 and 278 increased 3.
What relationships do you observe in this expression? What relationships do you observe in this expression?
What relationships do you observe in this expression?
We multiply 532 and 278, and then we add three more. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
The value of the expression will be 3 The value of the expression will be half _______________________________ _______________________________ times the difference of 78 and 15. the sum of 72 and 8. _______________________________ _______________________________
How did you use your understanding of operations to determine either a word interpretation or a numerical expression?
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
It___________________________________________________________________ helped to know what the different operations does to numbers. If I was combining
_______________________________ _______________________________
equal groups or spliting something into equal groups, I knew I would need to ___________________________________________________________________
_______________________________ _______________________________
multiply or divide. If I was just increasing or decreasing the value by a certain ___________________________________________________________________
_______________________________ _______________________________
amount, I would add or subtract. ___________________________________________________________________ What were some challenges that you had as you were interpreting different expressions? What would you caution other students about? ___________________________________________________________________ Answers will vary. One of the challenges is knowing how to group the expressions. I ___________________________________________________________________ would caution other students that the grouping affects the outcome. We need to read ___________________________________________________________________ the expressions and see what is grouped together. 4
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
d. DOK-1 «¿Qué patrón has observado para las palabras que requieren división?». Una fracción de, cociente i. Recuerde a los estudiantes que estos patrones pueden ser útiles como guía, pero los estudiantes deben Considerer cuidadosamente la redacción, ya que el significado de las palabras clave puede variar según la forma en que se usen las palabras. 3. Entregue a cada pareja de estudiantes un juego de «Tarjetas de inventario». 4. Invite a los estudiantes a completar la parte II de sus «Diario del estudiante» para rellenar la tabla sobre cada fruta. Si su inventario tiene una expresión numérica, la interpretarán con el uso de palabras. Si se da una descripción escrita, interpretarán la descripción con el uso de una expresión numérica. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Cómo puedes saber qué expresión dará el mayor valor?». Las respuestas pueden variar. Si se multiplican números enteros, los valores son mayores que cuando se suman los mismos números. Si se dividen números enteros, el resultado es menor que si se restan los mismos números. b. DOK-2 «¿Qué fruta produjo mayores ventas? ¿Cómo lo sabes?». Los pepinos. Todas las expresiones contienen los mismos números. La expresión con mayor valor es la que multiplica los números mayores y luego suma el número menor. Multiplicar los números más grandes hace que el resultado sea mucho mayor que sumar o restar los números más grandes. i. Recuerde a los estudiantes que no deben resolver. Deben usar su comprensión de las operaciones para comparar las expresiones numéricas. c. DOK-2 «¿Qué fruta produjo menos ventas? ¿Cómo lo sabe?». Manzanas. La expresión con menor valor es la suma de todos los números. Todas las demás expresiones contienen multiplicaciones, excepto la que representa las ventas de manzanas. i. Recuerde a los estudiantes que no deben resolver. Deben utilizar su comprensión de las operaciones para comparar las expresiones numéricas. 6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para interpretar expresiones numéricas. 7. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Cómo utilizaste tu comprensión de las operaciones para determinar una interpretación de palabras o una expresión numérica?». Me ayudó saber qué hacen las diferentes operaciones con los números. Si combinaba grupos iguales o dividía algo en grupos iguales, sabía que necesitaría multiplicar o dividir. Si sólo aumentaba o disminuía el valor en una cierta cantidad, sumaría o restaría. • DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste con conceptos previamente aprendidos durante esta Exploración?». Recuerdo haber aprendido que la respuesta a cada tipo de expresión numérica tiene un nombre, como suma o diferencia. También utilicé mi conocimiento sobre el orden de las operaciones para ayudarme a escribir e interpretar expresiones numéricas. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Cuáles fueron algunos desafíos que tuviste mientras interpretabas diferentes expresiones? ¿Qué advertirías a otros estudiantes?». Uno de los desafíos es saber cómo agrupar las expresiones. Advertiría a otros estudiantes de que la agrupación afecta al resultado. Necesitamos leer las expresiones y ver qué está agrupado.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Revise las palabras que se relacionan con las cuatro operaciones, incluso suma, diferencia, producto, cociente, menos que, más que, doble, triple, disminución, y grupos de. Puede ser útil disponer de un esquema de anclaje o una página de notas como referencia. 2. Tenga cuidado de no animar a los estudiantes a basarse en las palabras clave para determinar la operación necesaria para resolver un problema. En su lugar, los estudiantes deben tratar de entender primero el contexto y luego basar su elección de operaciones en las acciones y relaciones presentadas en la historia. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para establecer cada expresión, entonces puede ser útil revisar el orden de las operaciones y cuándo sería necesario utilizar paréntesis en el problema. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, entonces proporcióneles situaciones más simples para modelar hasta que adquieran confianza con el proceso.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Numerical Expressions Explore 3
Interpreting Expressions Exit Ticket De’Asia and Becca went to the Farmers Market. They wanted to purchase 2 crates of oranges that were $36 each. They also wanted a tub of apples that cost $17 and a reusable bag that cost $2. They were trying to figure out how much they would have to pay. They wrote the following expressions to determine the cost. De’Asia (36 × 2)(17 + 2)
Becca (36 × 2) + 17 + 2
How are their expressions alike, and how are they different? Both of them indicate the cost of two crates of oranges and the sum cost of the ___________________________________________________________________ apples and reusable bag. The first expression incorrectly multiplies the cost of two ___________________________________________________________________ crates of oranges and the sum cost of the apples and bag. The second expression, ___________________________________________________________________ which is correct, shows the sum cost of the oranges, apples, and the bag. ___________________________________________________________________ Becca said she knew by looking at the expression De’Asia wrote that it would yield a greater value than the cost she would pay. How did she know the value would be greater than the amount she would pay without evaluating the expression? De’Asia’s expression multiplies the cost of the oranges by the sum total of the ___________________________________________________________________ apples and reusable bag. Multiplying the costs will yield a greater value than adding ___________________________________________________________________ $19 to the costs of the separate items. She knew they needed to add each cost. ___________________________________________________________________
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir expresiones numéricas o interpretar expresiones en palabras, ayúdeles a dividir la información en pedazos y a analizarla pieza por pieza. 6. Para enfatizar la importancia de asumir riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje, anime a los estudiantes a trabajar juntos. 7. Como extensión, los estudiantes pueden resolver las expresiones de la «Exploración» y hacer afirmaciones comparativas sobre el inventario, como «Hay _____ más _____ que _____».
APOYOS LINGÜÍSTICOS Modele las muchas maneras en que se pueden leer las partes de las expresiones y considere crear un «Esquema de anclaje» para enumerarlas. Por ejemplo, 14 + 28 podría leerse de la siguiente manera: • 14 más 28 • La suma de 14 y 28 • 28 más que 14
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Numerical Expressions Part 3
Part 3: Interpreting Expressions Examine each expression below. Evaluate the expression in each box and color expressions of equal value the same color. There are 3 sets of answers, so there should be 3 colors used. 6 answers do not belong and should be left uncolored.
twice the difference of 8 and 28
seven less than the sum of ten and thirty
(28 – 8) × 2
(10 × 30) – 7
the product of 3 and the sum of 24 and 12
10 + 30 – 7
3 × (24 + 12)
the sum of 10 and 30 decreased by 7
7 – (10 + 30)
28 – 8 × 2
3 × 24 + 12
2 × (28 – 8)
(24 + 12) × 3
2 × (8 – 28)
double the value of 28 – 8
2 × 28 – 8
(10 + 30) – 7
Pídales que compartan cómo se dicen las operaciones en sus lenguas maternas y, si es posible, que hagan observaciones sobre las similitudes entre lenguas. Por ejemplo, un hablante francés puede notar que muchas de las palabras operativas suenan parecido, como la soustraction y la sustracción. Comente los diferentes usos de palabras comunes en esta «Exploración» como interpretar y valorar. Comente los significados de estas palabras en otros contextos y cómo los significados son similares a los conceptos matemáticos. Por ejemplo, un intérprete explica o traduce el significado de las palabras de un idioma a otro, del mismo modo que nosotros traducimos las expresiones numéricas a palabras.
Numerical Expressions
triple the sum of twenty-four and twelve
• 14 más que 28
Modela las palabras clave con gestos de las manos para enfatizar el significado. Por ejemplo, al decir más que, se pueden abrir más los brazos para indicar una cantidad mayor. Al hablar de operaciones matemáticas, comente el lenguaje formal e informal utilizado para ayudarlos a elegir un vocabulario preciso cuando escriban en sus «Diario del estudiante». Por ejemplo, demuestre que al hablar de manera informal, podemos decir: «4 por 8 es 32», pero al escribir o hablar de manera más formal, podemos decir: «El producto de 8 y 4 es igual a 32».
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Numerical Expressions
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Order of Operations
ESQUEMA DE ANCLAJE
48 + (10 – 2) ÷ 2 1. Parentheses ( )
DESCRIPCIÓN Esta tabla de anclaje destaca la descripción del significado de los paréntesis y corchetes en una expresión numérica y la simplificación de expresiones numéricas que no involucran exponentes, incluso hasta dos niveles de agrupación.
3. Addition or subtraction, left to right 52 Examples
EXPLORACIÓN 1: EL ORDEN IMPORTA 1. Después de explorar, revisa el orden de los pasos para resolver expresiones numéricas. Escribe «Orden de las operaciones» en la parte superior del «Esquema de anclaje». Haga que los estudiantes comenten lo siguiente con un compañero o grupo:
2. Escriba una expresión numérica en la parte superior. Permita que los estudiantes escriban los pasos para resolver expresiones numéricas y que resuelvan esa parte de la expresión debajo de cada paso (vea el ejemplo). 3. Cree una tabla etiquetada «Ejemplos» debajo de los pasos. Proporcione varios ejemplos para que los estudiantes demuestren el orden de las operaciones.
EXPLORACIÓN 2: AGRUPAR SÍMBOLOS 1. El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
5 + (10 × 3) = ?
6 + 5 × 4 ÷ 2 – 10 = ?
7 + (2 × 3) – 3 + 6 = ?
5 + 30 = ?
6 + 20 ÷ 2 – 10 = ?
7+6–3+6=?
Answer = 35
6 + 10 – 10 = ?
13 – 3 + 6 = ?
Ten more than the product of 3 and 5
a. «¿Por qué es importante resolver expresiones numéricas en este orden en particular?». Ayuda a determinar la parte de una expresión a simplificar en un orden particular para que podamos obtener la solución correcta. b. «¿Cuál es el orden correcto de las operaciones?». Realizar primero las operaciones entre paréntesis. Realizar la multiplicación y la división, de izquierda a derecha. Realizar la suma y la resta de izquierda a derecha.
48 + 8 ÷ 2
2. Multiplication or division, left to right 48 + 4
10 + 3 × 5
16 – 10 = ?
10 + 6 = ?
Answer = 6
Answer = 16
Interpreting Expressions 12 × 3 – 5 Five less than the product of 12 and 3
The quotient of 30 and the sum of 2 and 3
3 × (3 + 8) Three times as much as the sum of 3 and 8
30 ÷ (2 + 3)
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: INTERPRETAR EXPRESIONES 1.
Después de que los estudiantes completen la «Exploración», comente lo siguiente: a. «¿Cómo se relacionan las expresiones numéricas con los problemas de varios pasos?». Al resolver un problema con más de un paso, puedes mostrar los pasos en orden representándolos con una expresión numérica. b. Nombra algunas palabras que se usan para indicar adición. Suma, mayor que, etc. c. Nombra algunas palabras que se utilizan para indicar resta. Diferencia, menor que, etc. d. Nombra algunas palabras que se utilizan para indicar multiplicación. Producto, dos veces, triple, etc. e. Nombra algunas palabras que se utilizan para indicar división. Cociente, mitad, un tercio, etc. f. «¿Cuándo son necesarios los paréntesis?». Son necesarios cuando la suma o la resta preceden a la multiplicación o a la división o cuando alguna parte de una expresión debe evaluarse antes que otras que normalmente se realizarían primero.
2. Registre 2 expresiones verbales y 2 expresiones numéricas en el «Esquema de anclaje». Pídales que se ofrezcan voluntarios para explicar cómo determinar la expresión correspondiente. Haga hincapié en cuándo son necesarios los paréntesis y cuándo no lo son debido al orden de las operaciones.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Numerical Expressions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Work through the steps with students to represent the problem as an expression and then evaluate.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Numerical Expressions
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
Order of Operations Step 1: êŎÿĬŎĥ˘ŜĆê˘ĬŋêŎÃŜĉĬĦŔ˘ĉĦ˘ŋÃŎêĦŜĆêŔêŔ˘ƎŎŔŜʧ˘ Step 2:˘ êŎÿĬŎĥ˘ŜĆê˘ĥšğŜĉŋğĉàÃŜĉĬĦ˘ÃĦæ˘æĉŷĉŔĉĬĦʨ˘ğêÿŜ˘ŜĬ˘ŎĉĀĆŜʧ˘ Step 3: êŎÿĬŎĥ˘ŜĆê˘ÃææĉŜĉĬĦ˘ÃĦæ˘ŔšßŜŎÃàŜĉĬĦʨ˘ğêÿŜ˘ŜĬ˘ŎĉĀĆŜʧ
Now, you try!
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
#šŎĉĦĀ˘ŜĆê˘ßÃŔêßÃğğ˘ŔêÃŔĬĦʨ˘ŜĆê˘ßÃŔêßÃğğ˘àĬÃàĆêŔ˘ĜêŋŜ˘ʎʏ˘ ßÃŔêßÃğğŔ˘ĉĦ˘êÃàƢĬÿ˘ʎʒ˘ßĬŽêŔʧ˘ Ćêž˘ĀÃŷê˘Ã˘ßÃŔêßÃğğ˘ŜĬ˘êÃàƢ Ĭÿ˘ŜĆê˘ʏʍ˘àĆĉğæŎêĦ˘ĬĦ˘ŜĆê˘ŜêÃĥʨ˘ŜĆŎêŸ˘ʒ˘ßÃŔêßÃğğŔ˘ÃŸÃž˘ŜĆÃŜ˘ ŸêŎê˘àĬĥĉĦĀ˘šĦŎÃŷêğêæʨ˘ÃĦæ˘ßĬšĀĆŜ˘ʐ˘ŜĉĥêŔ˘ÃŔ˘ĥÃĦž˘ĦêŸ˘ ßÃŔêßÃğğŔ˘ÃŔ˘ŜĆêž˘ŜĆŎêŸ˘ÃŸÃžʧ˘ Ćêž˘æĉŷĉæêæ˘ŜĆê˘ŎêĥÃĉĦĉĦĀ˘ ßÃŔêßÃğğŔ˘êōšÃğğž˘ŜĬ˘ßê˘šŔêæ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ʒ˘ŋğÞĬƋ˘ĀÃĥêŔʧ˘°ŎĉŜê˘ ŜĆê˘êŽŋŎêŔŔĉĬĦ˘ÃĦæ˘Ŕĉĥŋğĉÿž˘ĉŜ˘ŜĬ˘ŔĆĬŸ˘ĆĬŸ˘ĥÃĦž˘ßÃŔêßÃğğŔ˘ ŸêŎê˘šŔêæ˘ĉĦ˘êÃàƢĀÃĥêʧ ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘'ŽŋŎêŔŔĉĬĦʩ˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘'ŷÃğšÃŜêʩ
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ORDEN DE OPERACIONES) Numerical Expressions
Teacher Instructions ● Cut out (or have students cut out) the flipbook and expressions on the dashed lines. ● Have students put glue on the back of the gray box and glue the flipbook into their notebooks. ● Underneath the flap for each number, students will create a factor tree diagram for the given number. Then they will use the diagram to identify and glue down the corresponding prime factorization expression to represent the number as a product of its prime factors. ● Lastly, three expressions will not match any of the given numbers. Students can glue these in their notebooks and record the value of each expression.
ʏʑ
ʑʏ
ʒʍ
ŎêÃŜê˘Ã˘ÿÃàŜĬŎ˘ ŜŎêê˘æĉÃĀŎÃĥʧ
ŎêÃŜê˘Ã˘ÿÃàŜĬŎ˘ ŜŎêê˘æĉÃĀŎÃĥʧ
ŎêÃŜê˘Ã˘ÿÃàŜĬŎ˘ ŜŎêê˘æĉÃĀŎÃĥʧ
<ğšê˘ŜĆê˘ àĬŎŎêàŜ˘ŋŎĉĥê˘ ÿÃàŜĬŎĉƇÃŜĉĬĦ˘ êŽŋŎêŔŔĉĬĦʧ
<ğšê˘ŜĆê˘ àĬŎŎêàŜ˘ŋŎĉĥê˘ ÿÃàŜĬŎĉƇÃŜĉĬĦ˘ êŽŋŎêŔŔĉĬĦʧ
<ğšê˘ŜĆê˘ àĬŎŎêàŜ˘ŋŎĉĥê˘ ÿÃàŜĬŎĉƇÃŜĉĬĦ˘ êŽŋŎêŔŔĉĬĦʧ
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2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS) ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como contadores y bloques de base diez.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno según el nivel apropiado de competencia.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por estudiante)
2 Use las indicaciones para las porciones de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 conjunto de contadores (por estudiante) • 1 conjunto de bloques de base diez (por estudiante)
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Numerical Expressions B
1.
Evaluate
A.
Symbols used in pairs to group terms together
1.
Evaluate
A.
2.
Parentheses
B.
The order in which computations should be done within an expression
2.
Parentheses
B.
The order in which computations should be done within an expression
3.
Order of operations
C.
To solve for the value of an expression
3.
Order of operations
C.
To solve for the value of an expression
(5 + 7) × 6 – (12 ÷ 6) 12 × 6 – 2 72 – 2 70
Symbols used in pairs to group terms together
for
$8.55 each. He also bought a rake
for
for
Solve the expressions.
4.5 + (3 × 2.3) 4.5 + 6.9 11.4
$10.96. How much did Mr. Barns spend on the materials for his yard?
fertilizer mulch Mr. Barns bought _____________, _____________,
Write an expression that represents the problem. (4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 _______________________________________ Evaluate:
(4.5 + 3) × 2.3 7.5 × 2.3 17.25
Word Bank Parentheses Add Different Order Multiply
and a _____________. rake
He bought (the same, different) amounts of each.
parentheses first. I always solve what is in ___________
multiply In the first expression, I had to ___________ and then add.
add In the second expression, I had to ___________
(4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 $27.12 + $25.65 + $10.96 $63.73
and then multiply.
Even though these expressions use the same
order numbers, the ___________ in which we solve is
Solution statement:
different ___________ .
63.73 on the materials Mr. Barns spent $________ for his yard.
Parentheses _________________: Symbols used in pairs to group terms together Order of operations The order in which computations should be done within an expression _________________: Evaluate _________________: To solve for the value of an expression
(5 + 7) × 6 – (12 ÷ 6) 12 × 6 – 2 72 – 2 70
(5 + 7) × 6 – (12 ÷ 6) 12 × 6 – 2 72 – 2 70
Numerical Expressions B
Mr. Barns bought 4 bags of mulch
$6.78 each and 3 bags of fertilizer
Numerical Expressions A
Numerical Expressions I
Numerical Expressions I
Mr. Barns bought 4 bags of mulch for $6.78 each and 3 bags of fertilizer for $8.55 each. He also bought a rake for $10.96. How much did Mr. Barns spend on the materials for his yard?
Solve the expressions.
4.5 + (3 × 2.3) 4.5 + 6.9 11.4
What materials did Mr. Barns buy? Mulch, fertilizer, and a rake _______________________________________
(4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 $27.12 + $25.65 + $10.96 $63.73 Solution statement:
63.73 on the materials Mr. Barns spent $________ for his yard.
7.5 × 2.3 17.25
What materials did Mr. Barns buy? Mulch, fertilizer, and a rake _______________________________________
Word Bank Parentheses Add Different Order Multiply
Write an expression that represents the problem. (4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 _______________________________________ Evaluate:
(4.5 + 3) × 2.3
To solve the expressions, I evaluated what is in the parentheses first. In the first expression, I had to ___________ multiply add ___________ and then ___________ . In the
add second expression, I had to ___________ and then multiply ___________ .
Even though these expressions use the same
order numbers, the ___________ in which we solve is different ___________ .
Numerical Expressions B
Numerical Expressions A
Mr. Barns had a $50 gift card to the home improvement store. He went to buy materials for his yard. He bought 4 bags of mulch for $6.78 each and 3 bags of fertilizer for $8.55 each. He also bought a rake for $10.96. How much did Mr. Barns spend at the home improvement store after using his gift card?
Write an expression that represents the problem. (4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 – $50 _______________________________________ Evaluate:
(4 × $6.78) + (3 × $8.55) + $10.96 – $50 $27.12 + $25.65 + $10.96 – $50 $63.73 – $50 $13.73
Solution statement:
Solve the expressions.
4.5 + (3 × 2.3) 4.5 + 6.9 11.4
(4.5 + 3) × 2.3 7.5 × 2.3 17.25
To solve the expressions, I ___________________ evaluated what was in parentheses first. In the first ________________________________________ expression, I multiplied and then added. In the ________________________________________ second expression, I added and then multiplied. ________________________________________ ________________________________________ Explain why the expressions have different solutions even though they use the same numbers.
They have different solutions because the order in ________________________________________ which each expression is solved is different. The ________________________________________
Mr. Barns spent $13.73 at the store. _______________________________________
order is different because the parentheses are ________________________________________ around different operations. ________________________________________
Numerical Expressions I
Numerical Expressions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use numerical expressions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use numerical expressions at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use numerical expressions at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Ponga a disposición fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
ESCUCHAR
INTERMEDIO Tenga a disposición contadores para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
AVANZADO
Tenga a disposición contadores para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Lee las palabras del vocabulario (señale) conmigo.
•
Lee las definiciones que aparecen en la parte superior de los folletos.
•
Lee las definiciones (señale) conmigo.
•
•
Empareje las palabras del vocabulario con las definiciones. Dibuja líneas (señale) para unirlas.
Identifica las palabras de vocabulario que coinciden con las definiciones. Escribe las palabras correctas en los espacios en blanco.
•
Señala la expresión (señale).
•
Señala la expresión.
•
Señala el símbolo de la suma (señale).
•
Señala el símbolo de suma.
Señala la expresión (señale).
•
Señala el símbolo de la resta (señale).
•
Señala el símbolo de resta.
•
Señala el símbolo de la suma (señale).
•
•
Señala el símbolo de multiplicación.
•
Señala el símbolo de la resta (señale).
Señala el símbolo de la multiplicación (señale).
•
Señala el símbolo de división.
•
Señala el símbolo de la multiplicación (señale).
•
Señala el símbolo de la división (señale).
•
•
•
Señala el símbolo de la división (señale).
Resuelve con el uso del orden de las operaciones. Puedes usar tus contadores para ayudarte a resolver.
•
Resuelve con el uso del orden de las operaciones. Puedes usar tus contadores (señala los contadores) para ayudarte a resolver.
Resuelve con el uso del orden de las operaciones. Puedes usar tus contadores (señala los contadores) para ayudarte a resolver.
•
Escúchame leer las palabras de vocabulario (señale). Repite las palabras después de que yo las lea.
•
Escúchame leer las definiciones (señale). Repite las definiciones después de que yo las lea.
•
Relaciona las palabras del vocabulario con las definiciones. Dibuja líneas (gesto) para unirlas.
•
HABLAR PRINCIPIANTE Ponga a disposición fichas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
«¿Qué significa evaluar?». Pídales que lean la definición del término que aparece en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué son los paréntesis?». Pídales que lean la definición del término que aparece en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué significa el orden de las operaciones?». Pídales que lean la definición del término que aparece en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué hiciste primero para resolver la expresión?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: •
•
•
Tenga a mano contadores para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
AVANZADO Tenga a mano fichas para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
«¿Qué significa evaluar?». Haga que los estudiantes lean la definición que relacionaron con el término en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué significa evaluar?». Haga que los estudiantes lean la definición que corresponde al término en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué son los paréntesis?». Haga que los estudiantes lean la definición que relacionaron con el término en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué son los paréntesis?». Haga que los estudiantes lean la definición que corresponde al término en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué significa el orden de las operaciones?». Haga que los estudiantes lean la definición que relacionaron con el término en sus «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué significa el orden de las operaciones?». Haga que los estudiantes lean la definición que corresponde al término en sus «Folleto del estudiante».
•
Explica a tus compañeros cómo resolviste la expresión:
•
Explica a tus compañeros cómo resolviste la expresión.
•
Di a tus compañeros cuál fue tu solución a la expresión.
Primero tuve que resolver el _____ dentro del _____.
«¿Qué hiciste después para resolver?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: •
INTERMEDIO
•
Luego tuve que _____ y luego _____.
•
Primero yo...
•
Luego yo...
Explica a tus compañeros cuál fue tu solución a la expresión: •
Mi solución fue...
«¿Cuál fue tu solución a la expresión?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: •
Mi solución fue...
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de bloques de base diez para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga disponibles bloques de base diez para los estudiantes. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes bloques de base diez. Anime a los estudiantes a leer coralmente el problema de la historia con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
•
•
Comente las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. •
«¿Qué compró el Sr. Barns para su jardín?». Rellena los espacios en blanco.
•
«¿Compró la misma cantidad o una cantidad diferente de cada artículo?». Encierra con un círculo la respuesta.
•
«¿Cuánto gastó en cada artículo?».
•
•
•
«¿Qué sabes sobre el viaje del Sr. Barns a la tienda de mejoras para el hogar?».
Lee las afirmaciones debajo del párrafo conmigo. Trabaja con tus compañeros para completar las oraciones. Usa el espacio (señale) para escribir una expresión para encontrar cuánto gastó el Sr. Barns.
•
Si compró más de 1 de un artículo, «¿qué operación necesitas usar?».
•
«¿Qué operación usarás para encontrar el costo total de todos los artículos juntos?».
•
•
Evalúa la expresión que escribiste. Puedes usar los bloques de base diez (señala los bloques de base diez) para ayudarte a resolver.
Si compró más de 1 de un artículo, «¿qué operación necesitas usar?».
•
«¿Qué operación usarás para encontrar el costo total de todos
•
Completa el enunciado de la solución al rellenar tu respuesta. Lean juntos el enunciado de la solución, y repite según sea necesario.
Comparta y comente la siguiente pregunta con sus compañeros: •
Comparta y comente la siguiente pregunta con sus compañeros: •
Usa el espacio (señale) para escribir una expresión para encontrar cuánto gastó el Sr. Barns.
•
«¿Qué sabes sobre el viaje del Sr. Barns a la tienda de mejoras para el hogar?».
•
Lee las preguntas debajo del párrafo. Utiliza el espacio (señale) para escribir una expresión que indique cuánto gastó el Sr. Barns después de utilizar su tarjeta regalo.
•
Evalúa la expresión que has escrito. Puedes usar los bloques de base diez para ayudarte a resolver.
•
Escribe un enunciado de solución.
los artículos juntos?». •
Evalúa la expresión que escribiste. Puedes usar los bloques de base diez para ayudarte a resolver.
•
Completa el enunciado de la solución al escribir tu respuesta.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Haga que los estudiantes resuelvan cada expresión. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Haga que los estudiantes resuelvan cada expresión. Lea coralmente y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Pídales que resuelvan cada expresión. Pídales que lean en parejas y comenten el enunciado. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Invite a los estudiantes a leer cada enunciado.
•
Comente los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las frases.
•
Guíelos al banco de palabras. •
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco?».
•
Señale el banco de palabras.
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•
Invite a los estudiantes a leer coralmente cada enunciado.
•
Comente los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las frases.
•
Guíelos hasta el banco de palabras. •
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
•
Invite a los estudiantes a leer las indicaciones con sus compañeros.
•
Comente las indicaciones en grupo o invite a los estudiantes a debatirlas con sus compañeros para asegurarse de que las entienden.
•
Comparta sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
Two adults and three children in a family go to the movies. The cost of one adult ticket is $7.50. The cost of one child ticket is $4.50.
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Write an expression to show the cost of this family going to the movies.
DESCRIPCIÓN
(3 x 4.50) + (2 x 7.50)
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Describe the process of writing the above equation.
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Students answers may include: I grouped the ticket prices with adults or children; I did this by using parentheses to show the multiplication of each group needed to be done first—then, I added the addition symbol in between the two groups to find the total cost of the trip after the multiplication.
1
Numerical Expressions
3 + 17(20)
(3 + 17)(20)
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Describe the similarities and differences between the two expressions above.
IMPRESO
Student answers may include: They are similar because they include the same numbers, but they are different because the parentheses change the order to solve the problem.
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
Do you find it more challenging to write an expression or to solve an expression for an answer? Explain your reasoning.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
Student answers will vary but may include: I find it more challenging to write an expression because I need to figure out how to put the pieces together, but in order to solve, I can use what I already know and calculate the answer; I find it more challenging to solve the expression because I need to calculate, but for writing an expression, I only need to come up with how to solve it.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Compare
Difference
Combining two or more numbers to get a sum, or total
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
Evaluate
Expression
Factor
To solve for the value of an expression
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A number that is multiplied by another number to find the product
Numerical Expression
Operations
Order of Operations
A sentence containing only numerals and the symbols for operations
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
The order in which computations should be done within an expression
Prime Number
Product
Relationship
A whole number greater than 1 with exactly two factors: 1 and itself
The result of multiplying two or more numbers together
Opposite operations; they undo each other
Sum
Symbol
Subtraction
The total amount; the result in addition
A character used to represent a value or process
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Parentheses, Brackets, and Braces
Multiplication
Division
Symbols used in pairs to group terms together allowing operations to be performed in the correct order
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The process of sharing or partitioning equally
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EXPRESIONES NUMÉRICAS
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas para emparejar (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas para emparejar por cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones por cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el par de cartas iguales y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que encontró en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EXPRESIONES NUMÉRICAS SENCILLAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de Instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de juego de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja)
1
• 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloque de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las tarjetas de juego de béisbol para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador agarra 4 fichas del mismo color.
l. Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador consiga tres «fuera» o haya llevado todas sus fichas a «casa». Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
c. Lance el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
1. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador.
d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
2. Haga que los estudiantes completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la Parte Inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Lanza un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Lanza un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Lanza un 5: Mueve a tercera base. iv. Lanza un 6: ¡Jonrón! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección «Fuera» del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestra a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a «casa», y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras con el uso del marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: SOFÍA Y SLOAN ORGANIZAN UNA NOCHE PARA VER PELÍCULAS
Numerical Expressions
Sophie and Sloan Host a Movie Night Sophie and Sloan were best friends. They had lots in common, like how they loved sunshine and being outdoors. Now they had something else in common: being grouchy and tired of rainy weather. They had been cooped up inside for over a week and there looked to be no end in sight to the gloomy weather. After sitting around for another afternoon, Sophie had an idea. “Let’s host a movie night! We can pretend it’s a movie premiere. We can tell everyone we invite to dress up really fancy, and we will put out a red carpet at the entrance. We can decorate a room in the house like a cinema. We can serve movie theater food and drinks. What do you think?” Sloan thought it was a great idea. Gone were their bad moods! The girls began planning, inviting, decorating, setting up, and getting ready. No rain and gloom could keep them from having fun!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
1
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante. Numerical Expressions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Each girl got 2 Girl 1
Girl 2
1
2
Girl 3
3
4
5
6
• Grado 5: Interpretar una fracción como la división del numerador por el denominador (a/b = a ÷b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, con el uso de modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, al observar que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten a partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño 3/4. Si 9 personas quieren repartirse a partes iguales un saco de arroz de 50 libras por peso, «¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». • Pregunta 2
Girl 5
7
Girl 6
Girl 7
Part 1: The study is half the area of the living room. It is 10 ft2. The living room is 20 ft2. Part 2: Answers will vary. Sample student response: I would choose the study because it would be cozier.
Girl 8
10 ft.
8
The girls disagreed about the theater. Sophie chose the living room, which was 20 feet long and 10 feet wide. Sloan picked the study, which was half the length of the living room and the same width. Compare the area of the two rooms. Draw a model. Which room would you pick and why?
boxes of candy.
Girl 4
living room
10 ft.
20 ft. 3.
Sloan was making popcorn. She estimated that each girl would eat 3 cups of popcorn. Sophie asked if that would be more or less than 24 cups. What did Sloan say and how did she know?
4.
study 10 ft.
Using the equation ÷ 3 = ______, create a story context for the equation and solve the word problem. Draw a picture to help solve it. _______________________________________________ Answers will vary. Sample: Sloan’s parents and her brother _______________________________________________ came to the movie room. There was a tub of popcorn left.
Sloan answered that they would need more than 24 cups of popcorn.
____________________________________________ If they split it equally 3 ways, how much did they each eat?
Sloan knows that 3 × 8 = 24. Since each girl is eating cup MORE than 3 cups, they will need more than 24 cups. left, split 3 ways
already gone 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
2.
If all the girls attended and candy boxes were divided equally among them, how many boxes would each girl get? Were there extras? Draw a model.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Sophie and Sloan invited six friends to movie night. Sloan bought 20 boxes of candy.
• Pregunta 3 • Grado 5: Interpretar la multiplicación como escala (redimensión), cuando explique por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (al reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 se obtiene un producto menor que el número dado; a/b = (n × a)/(n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1 y relacionar el principio de equivalencia de fracciones • Pregunta 4 • Grado 5: Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero, y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4; y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usa la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/2 porque (1/12) × 4 = 1/3.
• Grado 5: Interpretar la multiplicación como escala (redimensión), al comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Welcome to My House
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: BIENVENIDO A MI CASA DESCRIPCIÓN
New homes are being built in your city, and they will be rented out to families with all the necessary furniture. A furniture company is willing to donate furniture to these homes as long as they receive part of the rent money every month. You and a group of designers will… 1. Plan out what furniture is needed for these homes 2. Place the furniture order There are 7 rental homes. You will be designing two floor plans. You decide how many of these homes are designed with floor plan one and floor plan two. Using the floor plan designs, draw in the furniture needed for each plan, and label these items. Listed below is the furniture being provided: Beds
Desks
Dressers
TVs
Tables
End Tables
Couches
Chairs
Lamps
Rugs
Use the order form to place an order for your furniture using numerical expressions that contain parentheses, and calculate the total number of items needed.
1
Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus «Diario del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Numerical Expressions
Floor Plan One
Numerical Expressions
Floor Plan Two
Number of homes with this floor plan: _____________________________________
Number of homes with this floor plan: ______
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
185
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Numerical Expressions
Furniture Order Form
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Using the order form, place an order for your furniture using numerical expressions that contain parentheses, and calculate the total number of items needed. Make sure your order contains an equation to calculate items needed from floor plans one and two and all seven of the rental homes. I t em
Numerical Expression
Total
Beds Desks Dressers TVs Tables End Tables Couches Chairs
3
Lamps Rugs Total Items =
1
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
186
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 186
RÚBRICA
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Multiply Decimals
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Katherine Johnson
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Mathematician
CONEXIONES CON CARRERAS: KATHERINE JOHNSON
Did you know that before there were computers to help us with math and science, people used to do all the work by hand? Katherine Johnson was a phenomenal African American woman who was excellent at calculating by hand the correct paths the American astronauts needed to take when they were in space. She worked hard to make sure the astronauts stayed safe and on the right path, which required great attention to detail and precision when evaluating numerical expressions. She was truly a brilliant human computer! Katherine Johnson Mathematician
1
DIAPOSITIVA DE KATHERINE JOHNSON
Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Katherine Johnson, una matemática. Los estudiantes Consideren su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 presentación de diapositivas (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupa a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárate para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Katherine Johnson. 2 Organice una conversación y formule preguntas como las siguientes:
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a
«¿Qué carrera tuvo la Sra. Johnson?».
b
Piense en su trabajo y en lo que ha conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?».
c
Katherine utilizó las matemáticas para ayudar a guiar a los astronautas al espacio. «¿Has pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?».
d
«¿Por qué podría ser importante utilizar el orden de las operaciones en esta carrera?».
e
«¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?».
f
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
g
«¿Cómo utilizó la Sra. Johnson las habilidades de resolución de problemas?».
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Numerical Expressions
My Data Set
Collect data about dogs or another type of pet, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
What does your data set represent?
2.
What is an expression using two different operations and a piece of data from your data set?
3.
Which part of the expression you wrote should be calculated first? Explain your reasoning.
4.
Write a word problem about your data set that can be solved by writing an expression. What is the solution? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
1.
b. «¿Cómo has decidido qué paso resolver primero en la expresión 7 × (1 + 3)?». Explica tu razonamiento. Resolví la ecuación dentro del paréntesis porque el orden de las operaciones nos dice que resolvamos primero dentro de los símbolos de agrupación. c. «¿Qué expresión puedes escribir para hallar la cantidad total de comida para perro necesaria para alimentar a un perro de 6 libras y a un perro de 40 libras durante 3 días?». 3 × (1/2 + 21/4). d. Un perro de 100 libras come la mitad de su comida por la mañana y la otra mitad por la noche. «¿Qué expresión muestra cuánta comida come el perro cada mañana durante 5 días?». 5 × (1/2 + 21/4). e. Una bolsa nueva de comida para perros contiene 160 tazas de comida. La expresión 160 - 3/4 representa cuánta comida queda en la bolsa después de dar de comer una vez a un perro de 10 libras. «¿Qué expresión se puede utilizar para saber cuántas tazas de comida quedan en la bolsa después de alimentar al perro 5 veces?». 160 (3/4 × 5 ). f. «¿Qué parte de la expresión que escribiste para el problema anterior debe calcularse primero?». Calcula primero la parte entre paréntesis (3/4 × 5), porque primero necesitas saber cuánto se comió en total.
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Por qué crees que los perros de diferentes tamaños necesitan diferentes cantidades de comida al día?».
PARTE III
e.
«¿Puedes contarnos alguna ocasión en la que hayas alimentado a una mascota?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
2. Lea las instrucciones y responda las preguntas que puedan tener los estudiantes.
PARTE II 1. Repase la escritura y resolución de expresiones numéricas y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante».
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
La expresión 7 × (1 + 3) se puede utilizar para encontrar el número total de tazas de comida necesarias para alimentar a un perro de 15 libras y a un perro de 60 libras durante una semana. «¿Qué valor equivale a la expresión?». 28 tazas
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Numerical Expressions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.
Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product. Express a whole number in the range 2–50 as a product of its prime factors. For example, find the prime factors of 24 and express 24 as 2 × 2 × 2 × 3.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno).
1
Numerical Expressions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
●
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
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EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Numerical Expressions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.
Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. Which type of error did you most commonly make?
Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.
4. How can you avoid those errors in the future?
Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.
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Express a whole number in the range 2–50 as a product of its prime factors. For example, find the prime factors of 24 and express 24 as 2 × 2 × 2 × 3.
Numerical Expressions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions
Skills Quiz Standards
Numerical Expressions
Express a whole number in the range 2–50 as a product of its prime factors. For example, find the prime factors of 24 and express 24 as 2 × 2 × 2 × 3.
Not Assessed
1
2
Questions
1
2
3
6
8
10
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7
9
5
Not Assessed
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes simplifican expresiones numéricas con y sin símbolos de agrupación con el uso del orden de las operaciones y crean y resuelven expresiones basadas en problemas de palabras. También emparejan interpretaciones de expresiones en forma de palabras con expresiones numéricas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tapete de trabajo de expresiones (por estudiante) • 1 juego de tarjetas para emparejar expresiones (por pareja) • 1 conjunto de tablero y tarjetas de bingo de expresiones (por pareja) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 2 bolsas resellable (por pareja) • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 conjunto de bloques de base diez (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación» del maestro.
PARTES I Y II
• Entregue un marcador borrable para cada estudiante. • Imprima el «Tapete de trabajo de expresión» en cartulina para que cada estudiante lo pueda utilizar durante más tiempo y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. PARTE II
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EL ORDEN IMPORTA
1. Explique a los estudiantes que evaluarán e interpretarán expresiones con el uso del orden de las operaciones y comente las siguientes preguntas: a. En expresiones con múltiples operaciones, «¿qué se realiza siempre primero?». Las expresiones entre paréntesis b. «¿Qué viene después?». Después vienen la multiplicación y la división. (Es importante que los estudiantes comprendan que la multiplicación y la división tienen la misma importancia. Recuérdales que realicen la operación que venga primero -multiplicación o división- de izquierda a derecha en la expresión). c. «¿Qué sigue en la secuencia?». Después de la multiplicación vienen la suma y la resta. d. «¿Qué operación es la primera entre la suma y la resta?». Hay empate; son igual de importantes. Se realizará primero la operación que aparezca primero de izquierda a derecha en la expresión. 2. Coloque estos pasos donde los estudiantes puedan consultarlos a medida que trabajan. 3. Entregue un «Tapete de trabajo de expresiones» y un marcador borrable a cada estudiante y explique que el espacio de trabajo en su tapete tiene la forma de un triángulo invertido porque cada expresión se hará cada vez más pequeña a medida que la evalúan o simplifican paso a paso. 4. Utilice un marcador borrable para escribir la siguiente expresión en la pizarra o en una tableta: 6 × 4 + 7 × 2. 5. Desafíelos a escribir esta expresión en sus «Tapetes de trabajo de expresiones» y a determinar una solución sin usar el orden de las operaciones. Resolverán la expresión de izquierda a derecha en sus tapetes.
• Prepare un conjunto de bloques de base diez para cada pareja. • Imprima y recorte un juego de tarjetas para emparejar expresiones para cada pareja y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta parte II. PARTE III
• Imprima un conjunto de tarjetas y tablero de bingo de expresión para cada pareja, recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta parte III.
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6. Muestre cómo se resolvió esta expresión en la pizarra o en una tableta para que los estudiantes puedan consultarla e indíqueles que borren sus «Tapetes de trabajo de expresiones».
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 7. Desafíelos a escribir la misma expresión en sus «Tapetes de trabajo de expresiones» y a determinar una solución con el uso del orden correcto de las operaciones.
Numerical Expressions
Solve the following problems. 1.
Jason wants to find the value of this numerical expression: 3 × (8 ÷ 4) Evaluate what is inside the parentheses, 8 ÷ 4. What should Jason do first? ______________________________________ 3×2 What is Jason’s second step? ____________________________________ Evaluate Jason’s expression in the space provided.
3 × (8 ÷ 4) 3×2 6
8. Cuando todos los estudiantes hayan terminado, pídales que comparen sus respuestas. Si no llegan al mismo valor, pídales que analicen su trabajo juntos con el uso de los pasos del orden de las operaciones enumerados anteriormente y publicados para su referencia.
2.
Addition, 60 + 4 What is the first step to simplify this expression? ______________________ Evaluate the expression in the space provided. 5 × [(60 + 4) ÷ 8] 5 × [64 ÷ 8] 5×8 40
9. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Hay alguna diferencia si utilizamos el orden de las operaciones para resolver problemas?». Explícalo. Sí, hay diferencia. Si no utilizamos el orden de las operaciones para resolver, no obtendremos el valor correcto. 10. Muestre cómo se resolvió esta expresión con el uso del orden de las operaciones en la pizarra o en una tableta para referencia de los estudiantes, e indíqueles que borren sus tapetes de trabajo de expresiones. 11. Coloque paréntesis alrededor de diferentes partes de la expresión y pídales que evalúen cada expresión, comparen sus valores con la expresión original y comenten la forma en que los paréntesis afectan el orden en que resolvieron: 6 × (4 + 7) × 2; (6 × 4 + 7) × 2; (6 × 4) + (7 × 2)
Coleman wrote the following numerical expression to represent a real-world situation: 5 × [(60 + 4) ÷ 8]
1
Numerical Expressions
3.
Rachelle wrote this numerical expression: 6+4×9 Which interpretation of this numerical expression is accurate? A. 6 more than the product of 4 and 9 B. The sum of 4 and 9 multiplied by 6 C. The sum of 9 and 6 multiplied by 4 D. 4 times more than the sum of 9 and 6 Explain the steps you would take to evaluate Rachelle’s expression. I would determine the product of 4 and 9 because the order of operations _______________________________________________________________ requires us to multiply first. Then I would add the value of 6 to the product of _______________________________________________________________ 4 and 9 to determine the solution: 4 × 9 = 36, and 36 + 6 = 42. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
4.
12. Haga las siguientes preguntas: a. «¿La colocación de los paréntesis cambia el valor resultante?». Explícalo. A veces, la colocación de los paréntesis cambia el valor resultante porque los paréntesis significan que realizamos las operaciones en un orden diferente. b. «¿Qué notaste acerca de los valores cuando colocamos los paréntesis en diferentes lugares dentro de la expresión?». Noté que cuando cambiamos la ubicación de los paréntesis, a veces el valor aumentaba y a veces se mantenía igual. 192
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Javeon was playing a video game. In round 1, he scored 95 points. In round 2, he scored 38 points. In round 3, he scored twice as many points as round 2. How many total points had Javeon scored by the end of round 3? Write a numerical expression that represents this scenario, and determine a solution.
95 + 38 + (38 × 2) 95 + 38 + 76 209 Javeon had scored a total of 209 points by the end of round 3.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO c.
«¿Por qué el valor del último problema es el mismo que el de la expresión sin paréntesis?». Los paréntesis estaban alrededor de los números que se multiplicaban, que resolveríamos primero de todos modos.
d.
«¿Cuándo es necesario añadir paréntesis a una expresión?». Las respuestas pueden variar. Los paréntesis deben agregarse a una expresión cuando alguna parte de la expresión debe evaluarse antes que otras que normalmente se evaluarían primero, de modo que coincida con el orden requerido para resolver un problema.
13 Repite el proceso con expresiones adicionales que incluyan números enteros, decimales y fracciones, primero sin paréntesis y luego con ellos. Haga que los estudiantes comenten las diferencias en los valores que la adición de paréntesis hizo a las expresiones, y luego monitoree y documente su progreso a medida que resuelven. Vuelva a hacer las preguntas guía anteriores según sea necesario. PARTE II: AGRUPAR SÍMBOLOS 1 Explique a los estudiantes que evaluarán e interpretarán escenarios y expresiones con el uso de símbolos de agrupación y el orden de las operaciones. 2 Entregue un «Tapete de trabajo de expresiones» y un marcador borrable a cada estudiante. 3 Entregue un juego de tarjetas para emparejar expresiones y un juego de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes. 4 Pídales que saquen sus «Tarjetas de emparejar expresiones» de la bolsa resellable y que trabajen con sus compañeros para crear dos montones de tarjetas: uno con las tarjetas de expresiones y otro con las tarjetas de escenarios. 5 Pídales que seleccionen la tarjeta de escenario que dice lo siguiente: «Zoe tiene una panadería. Empaquetó galletas para entregar a un cliente. Tiene 8 bandejas grandes con 7 galletas cada una y 1 bandeja pequeña con 4 galletas. Pondrá 1 docena de galletas en cada caja. ¿Cuántas cajas necesitará para entregar todas las galletas al cliente?». 6 Desafíelos a trabajar con sus compañeros para representar el escenario con sus bloques de base diez y luego analizar sus tarjetas de expresión para determinar la expresión que coincida con el escenario. 7 Pídales que usen individualmente la expresión seleccionada y el espacio de trabajo en sus «Tapetes de trabajo de expresión» para determinar la solución con el uso de sus marcadores de borrado en seco, y haga las siguientes preguntas mientras resuelven: a
«¿Qué información sabemos?». Sabemos que Zoe tiene 8 bandejas de 7 galletas cada una y 1 bandeja de 4 galletas, que dividirá las galletas uniformemente entre cajas que pueden contener 1 docena de galletas cada una y que 1 docena es igual a 12.
b
«¿Qué información intentamos determinar?». Intentamos determinar cuántas cajas necesitará para entregar todas las galletas al cliente.
c
«¿Cómo podemos representar el escenario con el uso de bloques de base diez?». Podemos modelar 8 grupos de 7 unidades y 1 grupo de 4 unidades. Luego podemos dividir el total unidades en grupos de 12. A continuación, podemos encerrar con un círculo cada grupo de 12 para mostrar cuántas cajas de galletas tenemos.
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d. «¿Qué tarjeta de expresión representa lo que ocurre en este escenario?». Explica cómo lo sabes. La expresión (8 × 7 + 4) ÷ 12 representa el escenario porque 8 × 7 representa las 8 bandejas de 7 galletas, + 4 representa la bandeja pequeña con 4 galletas, y ÷ 12 representa agrupar las galletas en docenas para determinar la cantidad total de cajas necesarias. e. «¿Qué operación de la expresión debe evaluarse primero?». Explica. Necesitamos evaluar primero la operación en el paréntesis porque cuando usamos el orden de las operaciones correctamente, esta operación siempre se realiza primero. Dentro del paréntesis, tenemos la multiplicación y la suma. La multiplicación va antes que la suma en el orden de las operaciones, así que resolveremos primero 8 × 7 y luego + 4: 8 × 7 = 56, y 56 + 4 = 60. f. «¿Qué operación de la expresión debe evaluarse a continuación?». Explícala. Necesitamos dividir la cantidad total de galletas entre docenas. Tomaremos la solución del paréntesis, 60, y dividiremos entre 12. g. «¿Qué solución resulta de esa operación?». 5 h. «¿Hay que resolver alguna otra operación o ya determinamos la solución?». Determinamos la solución, Zoe necesitará 5 cajas para entregar el pedido del cliente. i. «¿Qué pasaría si resolviéramos esta expresión fuera de orden?». Obtendríamos una solución diferente que podría no representar con exactitud lo que sucede en el escenario. j. Para esta expresión, «¿afectaría a la solución eliminar los símbolos de agrupación?». Sí, porque si se quitaran los paréntesis, entonces la división se resolvería antes que la suma, lo que no representa con exactitud el escenario, y no obtendríamos la solución correcta. 8. Después de que todos los estudiantes hayan determinado una solución para su expresión, indíqueles que comparen sus soluciones con sus compañeros y comenten sus resultados. Permítales que hagan las correcciones necesarias, explicando lo que hay que arreglar y por qué. 9. Evalúe rápidamente el trabajo de cada estudiante para comprobar su precisión y comprensión. 10. Pídales que vuelvan a colocar las tarjetas de escenario y expresión que se han emparejado en las bolsas resellables a medida que terminan con cada tarjeta. 11. Pida a las parejas que seleccionen una nueva tarjeta de escenario, representen el escenario con el uso de bloques de base diez, determinen una tarjeta de expresión que coincida y utilicen su «Tapetes de trabajo de expresiones» para encontrar una solución, que verifiquen la respuesta con su compañero una vez que la hayan encontrado. 193
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 12. Monitoree y documente el progreso de los estudiantes a medida que resuelven, y vuelva a hacer las preguntas guía anteriores según sea necesario. PARTE III: INTERPRETAR EXPRESIONES
1. Entregue un juego de tablero y tarjetas de bingo de expresiones a cada pareja de estudiantes. 2. Indique a las parejas que saquen los tableros de la bolsa resellable y los coloquen en fila debajo del tablero de bingo. 3. Anime a los estudiantes a analizar su tablero y tarjetas de bingo de expresiones, explicándoles que los tableros interpretan cada expresión numérica representada en el tablero de bingo en palabras, y luego formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué notan acerca de las expresiones representadas en el tablero de bingo?». Las respuestas pueden variar. Observamos que algunas expresiones utilizan paréntesis y otras no. Observamos que cada expresión tiene dos operaciones diferentes. b. «¿Qué palabras podrían indicarnos que hay que sumar?». Las palabras suma y más que, nos ayudan a saber cuándo hay que sumar. c. «¿Qué palabras podrían indicarnos que hay que restar?». Las palabras diferencia y menos que, nos ayudan a saber cuándo restar.
5. Supervise a los estudiantes mientras trabajan con sus compañeros para determinar qué tarjetas corresponden a qué expresiones y formule las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función de la tarjeta.) «¿Qué palabras de esta tarjeta te ayudan a entender qué operación se representa en la expresión?». Las palabras más que nos ayudan a saber que es una suma, y la palabra producto nos ayuda a saber que es una multiplicación. b. «¿Cómo pueden ayudarte los números de las tarjetas a determinar qué expresión representan?». Podemos determinar qué números sumamos y qué números multiplicamos y luego determinar qué expresión representa estos números y operaciones en el orden correcto. 6. Evalúe las coincidencias de los estudiantes a medida que trabajan e intervenga cuando sea necesario. 7. Documente su progreso y comprensión, revise el tablero de bingo de cada pareja de estudiantes una vez que estén completos e indíqueles que corrijan cualquier malentendido. 8. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
d. «¿Qué palabras pueden indicarnos que debemos multiplicar?». Las palabras producto y veces, nos ayudan a saber cuándo multiplicar. e. «¿Qué palabras pueden indicarnos una división?». Las palabras cociente y dividido por, nos ayudan a saber cuándo dividir. f. Recuerde a los estudiantes que no pueden basarse únicamente en las palabras clave para determinar la operación, pero que las palabras clave pueden ser pistas cuando se mira la frase completa. 4. Explique que trabajarán con sus compañeros para leer cada cartón y determinar con qué expresión coincide en sus tableros de bingo. Cuando encuentren una coincidencia, los estudiantes deben colocar la tarjeta encima de la expresión con la que coincide. El objetivo es cubrir todo el tablero de bingo para hacer coincidir cada interpretación de la expresión en palabras con su expresión numérica en el tablero de bingo.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS Numerical Expressions
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Snow Everywhere
MATEMÁTICAS DE HOY: NIEVE POR TODAS PARTES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Preparing for a blizzard is a necessary and important task. Food, medicine, pet supplies, warm clothing, hygiene items, working flashlights, and porch and driveway materials all need to be ready. 1.
Sebastian has $750 to buy supplies for the blizzard. He spends $210 at the grocery store. So his family can help with the other shopping, he distributes the remaining money into four parts, keeping one part for himself. On the way back to his house, he finds a $20 bill in his pocket that he did not know was there. How much money does Sebastian have left? Write an expression to represent the problem, and solve. m = (750 – 210) ÷ 4 + 20 m = 540 ÷ 4 + 20 m = 135 + 20 m = $155 left
Numerical Expressions
At the pet store, you buy two bags of dog food for $23 each, 15 cans of cat food for $0.59 each, and one bag of cat litter for $13. When you are checking out, you see a tug-of-war toy for your dogs that might keep them happy while stuck inside for a few days. It costs $4.99. How much did you spend at the pet store before the blizzard? Write an expression to represent the problem, and express the calculation in words.
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Para prepararse para la tormenta de nieve, una familia necesita 1 galón de agua por persona. c. 1/2 rebanada de pan por persona, dos frascos de mantequilla de cacahuete y dos frascos de jalea. «¿Cuántos artículos comprará en total una familia de cuatro miembros?». (4 × 1) + (4 × 1/2) + 2 + 2 = 4 + 2 + 2 + 2 = 10 artículos.
s = (2 × 23) + (15 × 0.59) + 13 + 4.99 2 times 23, then add the product of 15 × 0.59, then add 13, and add 4.99
3.
1. Permita a los estudiantes ver el vídeo. Explique brevemente que las tormentas de nieve afectan a toda la comunidad. Las escuelas, las tiendas, las gasolineras y otros lugares que visitamos a diario cierran. 2. Comente:
1
2.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Your neighbor agreed to trudge through the snow to buy snow shovels for 10 families on your street! The store owner gave him a discount of $2 for each snow shovel, but it still cost your neighbor $85. Your family surprised two of your neighbors and paid for their shovels along with their own. How much does your family owe your neighbor for the three shovels? f = (85 ÷ 10) × 3 f = 8.5 × 3 f = 25.5 Your family owes your neighbor $25.50.
d. Durante una tormenta de nieve, la familia promedio necesita 3 galones de gasolina para su quitanieves al día, así como 6 galones de agua para diversos usos. La tormenta de nieve promedio en Nueva Inglaterra dura cuatro días. «¿Cómo podría escribirse esta expresión para hallar cuántos galones de gasolina y agua se necesitan para la duración de una tormenta de nieve promedio?». (3 + 6) × 4 = 9 × 4 = 36 galones de gasolina y agua 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» en forma independiente o con un compañero.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Numerical Expressions
Malcolm is new to your school. In his previous school, he did not learn how to evaluate and express numerical expressions. Your teacher has asked you to develop an activity to help him learn. Be creative!
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
1
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Numerical Expressions
Sketch your activity here or, using materials, build your activity.
2. Dele tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Present your activity to your teacher. Then select a friend to teach it to!
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: EXPRESIONES NUMÉRICAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Numerical Expressions
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
TABLERO DE OPCIONES
Numerical Expressions Choose one or more extension activities from the table below. Engineering Connection
Marble Maze
Writing Connection
Order of Operations Flyer
Create a marble maze using supplies from your home or classroom. Represent the total number of items used in your maze with a numerical expression. Did you need parentheses to correctly calculate your total?
Create a flyer about the order of operations. Include the correct steps and the benefits of following a standard order of operations. Show correct and incorrect examples of the order of operations. Add color and drawings to make your flyer stand out.
Career Connection
Art Connection
Elon Musk
Order of Operations Mobile
Complete the Career Connections activity. Design and draw your own city on Mars. What things will you need for your new city? Write and simplify numerical expressions to represent the cost or total number of items needed for your city.
Create a hanging mobile that displays the order of operations. Add color and drawings as desired. Hang your creation in the classroom to help others see the correct steps for simplifying numerical expressions.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Contagion
Play the Interactive Practice game, Contagion. First, simplify each numerical expression correctly using the order of operations. Then experiment by solving left to right, and see if the answer would be the same. What did you notice?
Picture Vocabulary
Review the Picture Vocabulary. Create a matching game with a partner to practice the Picture Vocabulary from this scope. One card should have an image or word, and the matching card should have the definition or example.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES GRADO 5
GEOMETRÍA
CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR POLÍGONOS
ESTÁNDARES CLAVE Clasificar figuras bidimensionales en categorías basándose en sus propiedades. • Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. • Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basándose en sus propiedades.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes analizarán y clasificarán figuras bidimensionales basándose en atributos geométricos específicos. • Los estudiantes identifican de forma independiente similitudes y diferencias entre rectángulos y paralelogramos, centrándose en los ángulos y las propiedades de los lados. • Colaboran en grupos para debatir y registrar sus conclusiones con el uso de un diagrama de Venn.
Los estudiantes se dedican a clasificar polígonos basándose en diversos atributos. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar y clasificar figuras con el uso de un conjunto de tabla de figuras. • Clasifican polígonos según la cantidad de lados, tipos de ángulos y rectas paralelas o perpendiculares. • Los estudiantes utilizan preguntas orientadoras y debates para profundizar en la comprensión de conceptos geométricos. • La actividad incluye exploración práctica, herramientas digitales y reflexión para reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: CLASIFICAR CUADRILÁTEROS Los estudiantes clasificarán los cuadriláteros en una jerarquía basada en sus atributos. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar y clasificar las figuras cuadriláteras con el uso de un conjunto de piezas de jerarquía y papel milimetrado. • Analizan atributos como la cantidad de lados paralelos y ángulos para clasificar las figuras en trapecios, paralelogramos, rectángulos, rombos y cuadrados. • Los estudiantes entablan debates para comprender cómo las figuras pueden pertenecer a varias categorías y crean una jerarquía visual para representar estas relaciones. • La actividad concluye con una reflexión de los estudiantes sobre su aprendizaje y llenar un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión.
• Los estudiantes dibujan y comparan triángulos, explorando las propiedades de los triángulos rectángulos isósceles.
EXPLORACIÓN 3: CLASIFICAR TRIÁNGULOS
• La actividad concluye con un debate sobre las características de los triángulos isósceles y equiláteros, para fomentar el pensamiento crítico y la puesta en común entre compañeros.
Los estudiantes exploran y clasifican triángulos en función de sus ángulos y longitudes laterales mediante la construcción práctica y la colaboración en grupo.
CAPTAR INTERÉS: CLASIFICACIÓN DE FIGURAS Los estudiantes se dedican a clasificar figuras bidimensionales con el uso de un organizador gráfico para comprender sus atributos y propiedades.
• Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para construir triángulos con el uso de palitos de artesanía y geotableros, identifican los tipos como equilátero, isósceles y escaleno.
• Al comienzo los estudiantes observan un escenario que incluye figuras en el arte y debaten sus propiedades y similitudes.
• Clasifican triángulos por tipos de ángulo -derecho, agudo u obtusocon el uso de preguntas orientadoras y debates para profundizar en la comprensión.
• Trabajan en parejas para clasificar las figuras en categorías y subcategorías, como cuadriláteros, paralelogramos y trapecios, con el uso de un organizador gráfico.
• Los estudiantes aplican sus conocimientos a un escenario del mundo real, seleccionan los tipos de triángulos apropiados para la escenografía de una obra de teatro escolar.
• La actividad Anime a los estudiantes a explorar y debatir las propiedades de las figuras, así determinar cómo encajan en categorías específicas.
• La actividad concluye con la puesta en común de las estrategias por parte de los estudiantes y cuando llenan el «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de clasificar triángulos.
• Como extensión, los estudiantes pueden participar en una búsqueda del tesoro para encontrar y clasificar figuras en su entorno.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
FIGURAS EN UN PLANO Los estudiantes clasifican figuras bidimensionales basándose en atributos como la longitud de los lados, la medida de los ángulos y las rectas paralelas o perpendiculares. Esta clasificación sienta las bases para identificar y analizar figuras en un plano de coordenadas más adelante en el año, Ayude a los estudiantes a reconocer patrones en coordenadas y las propiedades de las figuras geométricas.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo debatir y explicar cómo utilizar atributos para clasificar figuras bidimensionales.
• «¿Cómo se utilizan los atributos para clasificar figuras bidimensionales?».
• Puedo dar sentido a las relaciones entre los atributos de figuras bidimensionales dentro de una categoría y subcategoría.
• «¿Qué categorías y subcategorías pueden utilizarse para clasificar figuras?».
• Puedo utilizar organizadores gráficos para comparar y contrastar los atributos de las figuras.
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• «¿Cómo puedo llevar un registro de los atributos que pueden utilizarse para comparar y contrastar figuras?».
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Clasificar figuras bidimensionales en categorías en función de sus propiedades.
• atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad
• Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, así que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
• categoría: grupo con características específicas en el que se pueden ordenar los datos
• Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en sus propiedades.
• triángulo equilátero: un triángulo con todos los lados iguales
CONOCIMIENTOS PREVIOS En el jardín de infancia, los estudiantes comienzan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen figuras 2D y 3D. En primer grado, los estudiantes razonan sobre las figuras en relación con sus atributos. En segundo, los estudiantes reconocen y dibujan tipos específicos de figuras, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. En tercero, los estudiantes hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las distintas categorías de figuras. Los estudiantes de tercero pueden identificar cuadriláteros y subcategorías de cuadriláteros. En cuarto grado, los estudiantes nombran con mayor precisión las figuras 2D clasificándolas en función del paralelismo, la perpendicularidad y los tipos de ángulos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que una figura 2D sólo puede encajar en una categoría. Por ejemplo, puede que no se den cuenta de que un cuadrado también puede denominarse cuadrilátero, paralelogramo y rectángulo. Utilizar organizadores gráficos visuales, como diagramas de Venn o diagramas en forma T, puede ayudarlos a organizar las figuras en jerarquías y subcategorías variables.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes de quinto grado utilizan las propiedades geométricas lados, ángulos y simetría para clasificar polígonos, cuadriláteros y triángulos en jerarquías. Por ejemplo, concluyen que los cuadrados son paralelogramos porque son cuadriláteros con conjuntos opuestos de lados paralelos y congruentes. Los estudiantes utilizan el razonamiento deductivo para justificar su pensamiento sobre las categorías en las que se clasifican las figuras, a la vez que adquieren una comprensión más profunda de las relaciones «si..., entonces...». Por ejemplo, si una figura es un paralelogramo, entonces también debe ser un cuadrilátero. TÉRMINOS CLAVE
• ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90 grados • triángulo agudo: una figura geométrica de tres lados en la que cada ángulo mide menos de 90 grados • ángulo: una figura geométrica formada por dos semirectas que se forman a partir de rectas, segmentos de rectas o planos que se intersecan.
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• clasificar: agrupar cosas con atributos comunes • congruente: que tiene exactamente la misma forma y tamaño
• figura: una forma o contorno • jerarquía: un orden o disposición de objetos basado en las relaciones entre sus características • triángulo isósceles: un triángulo con al menos dos lados iguales • ángulo obtuso: un ángulo que mide más de 90 grados • triángulo obtuso: un triángulo con dos ángulos agudos (menos de 90 grados) y un ángulo obtuso (mayor de 90 grados) • rectas paralelas: dos líneas que nunca se tocan • paralelogramo: un polígono con exactamente 4 lados y 2 pares de lados que nunca se encontrarán • líneas perpendiculares: dos líneas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • polígono: una figura cerrada con al menos tres lados rectos • propiedad: una característica o cualidad que tiene algo (como forma, número de lados, longitud de los lados, etc). • cuadrilátero: un polígono con exactamente 4 lados • rectángulo: una figura de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • rombo: una figura de cuatro lados con cuatro lados iguales y ángulos opuestos que son iguales • ángulo recto: un ángulo que mide 90 grados • triángulo rectángulo: un triángulo que tiene dos ángulos agudos y un ángulo que mide 90 grados • triángulo escaleno: un triángulo sin lados iguales • cuadrado: un polígono con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos • subcategorías: grupos dentro de grupos de atributos específicos compartidos en los que se pueden clasificar los objetos • trapecio: una figura bidimensional que tiene cuatro lados con un par de lados opuestos paralelos • triángulo: un polígono con exactamente 3 lados y 3 vértices • bidimensional: plano; que sólo tiene longitud y anchura
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan los atributos de figuras bidimensionales, incluso cuadriláteros y triángulos, y persisten en categorizarlos basándose en propiedades como ángulos, longitudes de los lados y paralelismo. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre las relaciones entre los diferentes tipos de cuadriláteros y triángulos, con el uso del razonamiento numérico y modelos visuales para clasificar las figuras en una jerarquía. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican clasificaciones de figuras, al explicar por qué ciertas figuras pertenecen a categorías específicas y revisan el razonamiento de sus compañeros a través de debates sobre propiedades geométricas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes crean diagramas jerárquicos y utilizan geotableros y otros manipulativos para modelar las relaciones entre diferentes figuras geométricas, refuerzan las habilidades de clasificación a través de actividades prácticas. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan herramientas como reglas, transportadores y geotableros para medir y comparar longitudes de lados y ángulos, para asegurar una clasificación precisa de triángulos y cuadriláteros. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes utilizan un lenguaje y una notación matemática precisos para describir los atributos de las figuras, para garantizar la claridad en los debates sobre clasificación y en las explicaciones escritas. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las propiedades de las figuras, como las relaciones entre rectángulos, cuadrados y paralelogramos, y aplican estas estructuras para organizar las figuras en una jerarquía lógica. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican repetidamente criterios de clasificación a diferentes figuras, al reconocer propiedades generales que definen categorías de figuras más amplias y refinar sus estrategias de clasificación.
IDENTIFICAR CATEGORÍAS ESPECÍFICAS Los estudiantes utilizan las propiedades de los lados y los ángulos para identificar categorías específicas de polígonos. Los polígonos con 4 lados son cuadriláteros. Los polígonos con 3 lados son triángulos. Los polígonos con todos los lados de igual longitud son polígonos regulares. Los polígonos con 2 pares de lados paralelos y congruentes son paralelogramos. Los paralelogramos con 4 ángulos rectos son rectángulos. Algunas figuras encajan en más de una categoría: los cuadrados son cuadriláteros, polígonos regulares y paralelogramos. Ejemplo: Examina la siguiente colección de polígonos. a
Responde a cada acertijo al identificar la figura específica que se muestra a continuación por letra.
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• Soy un polígono regular. Soy un tipo de rectángulo. «¿Qué forma soy?». B • Soy un paralelogramo. Tengo 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos. «¿Qué forma tengo?». E • Soy un cuadrilátero. Tengo más de un ángulo recto. Tengo un par de lados paralelos. «¿Qué forma soy?». F • No soy un polígono. Tengo un número infinito de líneas de simetría. «¿Qué forma soy?». A • Soy un paralelogramo con lados opuestos congruentes. Tengo 4 ángulos rectos. «¿Qué forma soy?». C b
Escribe un acertijo cuya solución sea la figura G. Explica tu razonamiento. Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Soy un polígono regular. Tengo 3 lados congruentes. Tengo 3 ángulos agudos y congruentes.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
CLASIFICAR TRIÁNGULOS Los triángulos pueden clasificarse por la longitud de sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y por el tamaño de sus ángulos (rectángulo, agudo, obtuso). Algunos triángulos pueden clasificarse de forma cruzada: un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y 2 lados congruentes. Ejemplo: Para cada triángulo, coloca una marca en cada columna que describa un atributo de la figura. A continuación, selecciona un triángulo que tenga 2 marcas. Identifica esta figura con el uso de dos nombres. Explica tu razonamiento para la clasificación cruzada de este triángulo.
Triángulo
Recto
Agudo
Obtuso
✔
Equilátero
Isósceles
Escaleno
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Un triángulo rectángulo escaleno tiene un ángulo recto y 3 lados de diferente longitud. Triángulo
Recto
✔
202
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 202
Agudo
Obtuso
Equilátero
Isósceles
Escaleno
✔
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
CLASIFICACIÓN POR PROPIEDADES
AVANCES
Las propiedades de las figuras bidimensionales se clasifican jerárquicamente. Se pueden hacer generalizaciones y distinciones sobre las propiedades que comparten las categorías de figuras. Las figuras que encajan en la misma categoría o subcategoría comparten los mismos atributos, pero ciertos atributos también las distinguen como diferentes entre sí. Tanto un rombo como un cuadrado son polígonos regulares, cuadriláteros y paralelogramos, pero un cuadrado tiene 4 ángulos rectos y un rombo tiene 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.
En sexto grado, los estudiantes utilizan el sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. Los estudiantes de sexto grado identifican la base y la altura de triángulos y paralelogramos, y aplican la composición y descomposición de figuras para deducir y comprender las fórmulas del área y el volumen. Los estudiantes de sexto grado también investigan figuras tridimensionales: calculan el volumen de prismas rectangulares, analizan redes de figuras tridimensionales y utilizan redes para resolver problemas de superficie. En séptimo grado, los estudiantes hacen dibujos a escala de figuras geométricas y resuelven problemas de medida de ángulos, superficie y volumen. En octavo grado, los estudiantes observan el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales con el uso de coordenadas, y empiezan a comprender y aplicar el teorema de Pitágoras. Los estudiantes de octavo grado resuelven problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el volumen de cilindros, conos y esferas.
Ejemplo: Encierra con un círculo todas las afirmaciones verdaderas. Elige una afirmación que sea falsa y justifica tu razonamiento. a
Todos los paralelogramos tienen ángulos rectos.
b
Todos los cuadrados son rectángulos.
c
Todos los rombos son cuadrados.
d
Todos los cuadriláteros tienen 4 ángulos rectos.
e
Todos los triángulos tienen al menos un ángulo agudo.
f
Es imposible que un triángulo tenga más de un ángulo recto.
g
Un triángulo obtuso es siempre escaleno.
Las afirmaciones b, e y f son verdaderas. La afirmación a es falsa, porque un paralelogramo es cualquier cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. La afirmación c es falsa, porque un rombo no tiene ángulos rectos pero un cuadrado tiene 4 ángulos rectos. La afirmación d es falsa, porque sólo los cuadrados y los rectángulos tienen 4 ángulos rectos. La afirmación g es falsa, porque un triángulo obtuso puede tener 2 lados iguales.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus propiedades. • Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. • Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basándose en sus propiedades.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• clasificar: agrupar cosas con atributos comunes • comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• bidimensional: plano; que sólo tiene longitud y anchura
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En cursos anteriores, los estudiantes identificaron formas bidimensionales regulares e irregulares basándose en atributos. Un atributo es una característica o componente de una figura geométrica, y los atributos se combinan para formar las propiedades de la figura. Es importante que los estudiantes comprendan que identificar los atributos esenciales es clave para clasificar las figuras dentro de una jerarquía de conjuntos y subconjuntos. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen la propiedad de que los lados opuestos son paralelos y, por tanto, todo rectángulo es un paralelogramo. • Los estudiantes deben empezar a identificar las figuras basándose en sus atributos, no sólo en la vista. A menudo, los estudiantes desarrollan la idea errónea de que todas las figuras tienen el mismo aspecto. Por ejemplo, algunos estudiantes creen que todos los trapecios son iguales. Una vez que los estudiantes entienden que las figuras se definen por sus atributos y se clasifican por sus propiedades, comprenden mejor la jerarquía de las figuras bidimensionales.
• figura: una figura o esquema • categoría: grupo con características específicas en el que se pueden clasificar los datos • propiedad: característica o cualidad que tiene algo (como la figura, la cantidad de lados, la longitud de los lados, etc).. • atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • subcategorías: grupos dentro de grupos de atributos específicos compartidos en los que se pueden clasificar los objetos • rectángulo: forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • ángulo: figura geométrica formada por dos semirectas que se forman a partir de rectas, segmentos de recta o planos que se intersecan • cuadrado: polígono de 4 lados iguales y 4 ángulos rectos • jerarquía: orden o disposición de objetos basada en las relaciones entre sus características.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 204
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Nombrar correctamente formas independientemente de sus orientaciones o tamaño general.
1
Distinguir entre atributos definitorios (por ejemplo, los triángulos son cerrados y de tres lados) y atributos no definitorios (por ejemplo, color, orientación, tamaño general); construir y dibujar formas que posean atributos definitorios, color, orientación, tamaño total); construir y dibujar formas que posean atributos definitorios.
2
Reconocer y dibujar formas que tengan atributos especificados, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
3
Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
4
Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de rectas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer los triángulos rectángulos como una categoría e identificar triángulos rectángulos.
5
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
5
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
6
Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar coordenadas para hallar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales con el uso de coordenadas.
8
Aplicar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 205
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de Actividades de «Exploración» .
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 206
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Partes 1 y 2 Constructor de fluidez Práctica interactiva 4 − Aprendizaje virtual
0 % − 25 %
4 − Propiedades de figuras bidimensionales
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
50 % − 80 %
(Nivel de grado) (Ampliación del nivel de grado)
Geometría y medición
5 − Clasificar figuras bidimensionales • Partes 1-3 5 − Aprendizaje virtual Geometría y medición
5 − Clasificar figuras bidimensionales Práctica interactiva Constructor de fluidez Conexiones lingüísticas
5 − Clasificar figuras bidimensionales
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 207
(Refuerzo del grado anterior)
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
80 % − 100 %
(Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
0 % − 25 % 80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
50 % − 80 %
25 % − 50 %
(Refuerzo del grado anterior)
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, así que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
4 − Propiedades de figuras bidimensionales • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez Práctica interactiva 4 − Aprendizaje virtual Geometría y medición
5 − Clasificar figuras bidimensionales • Partes 1-3 5 − Aprendizaje virtual Geometría y medición
5 − Clasificar figuras bidimensionales Práctica interactiva Constructor de fluidez Conexiones lingüísticas
5 − Clasificar figuras bidimensionales
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Classify Two-Dimensional Figures
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Classify Two-Dimensional Figures
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Task: Look at the figures.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, el estudiante responderá a dos preguntas en las que deberá analizar los atributos de figuras bidimensionales. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
How are the two figures similar? Explain. How are the two figures different? Explain.
• Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de rectas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos.
*Use the terms parallel, perpendicular, and angles in your reasoning.
Task: Draw a right isosceles triangle.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante, por grupo, o por clase)
Explain how a triangle can be both a right triangle and an isosceles triangle. Can a triangle be both acute and equilateral? Explain.
PREPARACIÓN
• Copie el «Folleto del estudiante» para alumnos individuales o grupos, o puede decidir proyectarlo a toda la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre o distribuya el «Folleto del estudiante», y dirija la atención al primer cuadro de tarea. 2. Desafíelos a encontrar por sí mismos tantas similitudes y diferencias como sea posible. 3. Invite a los estudiantes a compartir sus ideas con su grupo. 4. Pídales que compartan las semejanzas y diferencias que acordaron en grupo. 5. Mientras los estudiantes comparten sus ideas en voz alta, anote sus respuestas en un diagrama de Venn para la clase. • Similitudes: dos conjuntos de lados paralelos, cuatro lados, los lados opuestos son iguales.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
9. Lea la última pregunta del segundo cuadro de tareas y dé a los estudiantes tiempo para pensar. 10.
Pídales que lo compartan en voz alta. • Un triángulo puede ser a la vez isósceles y equilátero porque los triángulos isósceles tienen al menos dos lados congruentes, por lo que también pueden tener tres lados congruentes.
11. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
• Diferencias: rectángulo -cuatro ángulos rectos, los lados son perpendiculares, y los cuatro ángulos son congruentes; paralelogramo- dos ángulos agudos, dos ángulos obtusos, y los ángulos opuestos son congruentes. 6. Lea el segundo cuadro de tareas, y dé tiempo a los estudiantes para dibujar el triángulo dado. 7. Los estudiantes deben comparar los triángulos que dibujaron con otros estudiantes. 8. Dibuje su propio ejemplo en la pizarra y pregunte a los estudiantes las propiedades que debe tener un triángulo isósceles rectángulo. • Un ángulo recto, dos ángulos agudos, dos lados congruentes. 208
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Classify Two-Dimensional Figures
LECCIÓN MOTIVADORA
Shape Sort
CAPTAR INTERÉS: CLASIFICACIÓN DE FIGURAS 3
2
1
DESCRIPCIÓN 5
Los estudiantes utilizan un organizador gráfico para clasificar figuras bidimensionales en categorías y subcategorías en función de sus atributos y propiedades.
6
4
7
MATERIALES 8
IMPRESO
9
11
10
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) Reutilizable • 1 fenómeno (por clase)
13
• 1 proyector (por clase)
15
12
PREPARACIÓN
14
16
• Planifique mostrar los fenómenos.
17
• Planee proyectar el «Folleto del estudiante» para la clase.
19
18
1
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Classify Two-Dimensional Figures
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
Shape Sort
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar».
Write the number of each shape from page 1 in the correct location to categorize it correctly. QUADRILATERAL
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
PARALLELOGRAM
3. Explique el escenario a la clase: «Tu tía es maestra de matemáticas y le encanta el arte. Un día te lleva a un museo de arte moderno. Mientras pasean por el museo, te pide que dibujes las figuras bidimensionales que veas. Después, te pide que observes las distintas figuras y pienses en las propiedades similares y diferentes que pueden tener. Al llegar a casa, te pide que clasifiques las figuras en categorías y subcategorías con el uso de un organizador gráfico. «¿Puedes hacerlo?».
RECTANGLE
RHOMBUS TRAPEZOID
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase con el uso de las siguientes preguntas:
NOT A QUADRILATERAL
a. «¿Has estado alguna vez en un museo de arte?». 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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b. «¿Cuáles son algunas propiedades que las figuras pueden tener en común?». 5. Proyecte la página «Figuras» del «Folleto del estudiante» para la clase.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Comente las siguientes preguntas con la clase:
9. Comente las siguientes preguntas con la clase:
a. DOK-1 «¿Qué observas en las figuras del arte?». Veo muchos cuadriláteros y triángulos.
a. DOK-2 «¿Se puede clasificar una figura en más de una categoría?». Sí
b. DOK-1 «¿En qué se parecen las figuras? ¿En qué se diferencian?». Todas tienen aristas rectas. Algunas tienen 4 lados y otras tienen 3 lados. Algunas tienen ángulos rectos y otras tienen ángulos agudos u obtusos.
b. DOK-2 «¿A qué categorías pertenece un cuadrado?». Cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo y rombo.
7. Continúe con las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita la situación. 2. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno e indíqueles que vayan a la página «Figuras». 3. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué observas en las figuras del arte?». Veo muchos cuadriláteros y triángulos. b. DOK-1 «¿En qué se parecen las figuras? ¿En qué se diferencian?». Todas tienen aristas rectas. Algunas tienen 4 lados y otras tienen 3 lados. Algunas tienen ángulos rectos y otras tienen ángulos agudos u obtusos.
c. DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de figuras que no son cuadriláteros?». Triángulos, pentágonos y hexágonos. d. DOK-1 «¿Cuál es la categoría más general en este organizador gráfico?». Cuadrilátero. e. DOK-3 «¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre un rectángulo y un rombo?». Ambos son cuadriláteros y paralelogramos, y ambos tienen lados rectos. Ambos tienen ángulos opuestos que son iguales. Los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos. Los rombos tienen cuatro lados iguales. 10. Como extensión, pídales que busquen formas bidimensionales en el salón de clases y las clasifiquen en varias jerarquías de categorías y subcategorías basadas en diferentes propiedades.
4. Coloque a los estudiantes en parejas para completar esta actividad. 5. Explique a los estudiantes que deben observar cada figura y sus propiedades, pensar en cómo estas propiedades se relacionan con varias categorías de figuras bidimensionales y debatir las siguientes preguntas con sus compañeros: a. «¿Es un cuadrilátero?». b. «¿Es un paralelogramo, un trapecio o un cuadrilátero irregular?». c. «¿Es un rectángulo y/o un rombo?». 6. Pídales que evalúen cada figura y registren la cantidad de cada una de ellas en la categoría más específica en la que encaja en el organizador gráfico. 7. Permita que los estudiantes identifiquen las propiedades de cada figura y clasifiquen su lugar en el organizador gráfico con su compañero. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pida a cada pareja que se reúna con otra para comparar y debatir sus resultados.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR POLÍGONOS Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas: Cómo identificar lados y ángulos congruentes y Habilidades básicas: Cómo distinguir los lados paralelos y perpendiculares para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Clasificar figuras bidimensionales en categorías con base en sus propiedades. Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. • Clasificar figuras bidimensionales en categorías basándose en sus propiedades. Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en sus propiedades. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Figuras en un plano.
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la figura y el espacio.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes clasifican polígonos basándose en la cantidad de lados, el tamaño de los ángulos y si sus lados son paralelos.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de figuras de mesas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) CONSUMIBLE • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es un almacén?».
b.
«¿Qué significa para usted la palabra organizar?».
c.
«¿Qué recuerda sobre la clasificación de figuras bidimensionales en función de sus atributos?».
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Los empleados de una empresa de alquiler de artículos para fiestas reorganizaron su almacén. Necesitan ayuda para organizar las diferentes mesas. «¿Puedes ayudarles a clasificar las mesas?». 3. Distribuya una bolsa de tarjetas figuras de mesas a cada grupo y digales que repartirás modelos de las mesas guardadas en el almacén. Dé tiempo a los estudiantes para que exploren la bolsa de figuras. Comente las siguientes preguntas: a.
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
DOK-1 «¿Qué tienen en común las figuras?». Todas son bidimensionales. Todas tienen aristas rectas, 3 o más lados y vértices. i. Explique que todas estas figuras son polígonos. Un polígono es una figura cerrada bidimensional con 3 o más lados rectos. Pídales que nombren otras figuras que no sean polígonos, como círculos o cubos.
• Imprima las «Tarjetas de figuras de mesas» en cartulina para que cada grupo de estudiantes lo pueda utilizar durante más tiempo. Recorte cada juego de tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Tipos de ángulos y Geotablero» en la sección «Intervenir».
b.
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Geotableros).
DOK-1 «¿En qué se diferencian las figuras?». Tienen diferentes cantidad de lados y diferentes tamaños de ángulos. Algunas tienen rectas perpendiculares o paralelas.
c.
DOK-1 «¿Qué tipos de figuras ves?». Las respuestas pueden variar. Veo triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos y octógonos.
d.
DOK-2 «¿Qué significan las marcas en las figuras de mesas?». Hay marcas en los lados para decirte cuáles tienen la misma longitud. Las curvas dentro de algunos de los ángulos te dicen si algunos ángulos son del mismo tamaño. Los cuadrados en algunas esquinas te indican que son ángulos rectos.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 i. Explique que los polígonos con todos los lados iguales se denominan polígonos regulares. Asegúrese de que los estudiantes entienden que se trata de un uso de la palabra regular diferente al que pueden estar familiarizados. e.
f.
DOK-1 «¿Qué otras palabras significan igual, cuando se describen los lados y los ángulos de las figuras?». Las palabras congruente y equivalente significan ambas igual en tamaño. DOK-2 «¿Cómo podríamos organizar las figuras?». Podemos organizarlas basándonos en los atributos que las diferencian, como la cantidad de lados o el tamaño de los ángulos.
4. Informe a los estudiantes que los empleados no pueden averiguar cuál es la mejor manera de organizar las mesas, por lo que han ideado tres maneras de intentarlo. Indique a los estudiantes que saquen las figuras de sus bolsas y que las observen. 5. Concédales unos minutos para clasificar las figuras como prefieran. Formule las siguientes preguntas orientadoras y dé tiempo para que los estudiantes compartan sus ideas: a.
«¿Cuáles son algunas de las maneras en que has aprendido a clasificar las figuras en el pasado?».
b.
«¿Cómo podemos clasificar estas figuras?».
c.
«¿Hay más de una manera de clasificar estas figuras?». Explica.
d.
«¿Cuáles son algunos de los atributos que hacen que estas figuras sean similares o diferentes?».
Classify Two-Dimensional Figures Explore 1
Classifying Polygons Part I: Number of Sides Fill in the table with the correct term that describes each group of tables. Then fill in the table with the numbers from the table cards. There are 24 tables. Make sure each table is classified. Number of Sides
Name
Table Numbers
3
Triangles
4
Quadrilaterals
5
Pentagons
13, 17, 19, 23
6
Hexagons
2, 4, 5, 10
7, 8, 9, 15, 18, 24
1, 3, 6, 11, 12, 14, 16, 20, 21, 22
If a table has 5 corners, what shape is it? How do you know? It is a pentagon. If the shape has 5 corners, it must also have 5 sides. Shapes with ___________________________________________________________________ 5 sides are called pentagons. ___________________________________________________________________ What do you think the prefix tri- means? Explain why. It means “3.” TRIangles are shapes with 3 angles. A TRIcycle has 3 wheels. ___________________________________________________________________ 1
6. Haga una lista en la pizarra de las siguientes maneras en que se pueden clasificar estas figuras a medida que los estudiantes las mencionan durante la discusión: a.
Cantidad de lados
b.
Tamaño de los ángulos
c.
Tipo de rectas
7. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno y explique cómo clasificarán las figuras de la mesa. a.
Parte I: Por la cantidad de lados
b.
Parte II: Por el tamaño de los ángulos (agudo, obtuso o recto)
c.
Parte III: Por los tipos de rectas (cuántos pares de rectas paralelas o perpendiculares)
8. Explique que los estudiantes también son responsables de etiquetar cada conjunto de mesas una vez clasificadas, con el uso de los términos matemáticos correctos. Algunos ejemplos de etiquetas son los siguientes: a.
Las mesas con cuatro lados se etiquetarían como «Cuadriláteros».
b.
Las mesas con vértices de más de 90 grados se etiquetarían como «Ángulos obtusos».
c.
Las mesas con un par de lados que están a la misma distancia y nunca se encuentran se etiquetarían como «Un par de lados paralelos».
Classify Two-Dimensional Figures Explore 1
Part II: Angle Size Fill in the table with the correct term that describes each group of tables. Then fill in the table with the numbers from the table cards. There are 24 tables. Make sure each one is classified in the table. Some may be classified into more than one group. Corner Size
Names of Angles
Table Numbers
All smaller than 90°
Acute angles
7, 9, 15, 24
All larger than 90°
Obtuse angles
2, 5, 17
All exactly 90°
Right angles
1, 11, 12, 21
Some exactly 90°
Some right angles
4, 6, 8, 13
Some greater and some smaller than 90°
Some acute and some obtuse angles
3, 10, 14, 16, 18, 19, 20, 22, 23
At least one pair of congruent angles
Some right, some acute, some obtuse angles
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 24
If all the sides of a shape are congruent, are all the angles congruent too? Yes. Shapes with all equal sides are called regular polygons. Regular polygons ___________________________________________________________________ have equal angles too. ___________________________________________________________________ Is it possible to draw a triangle with all obtuse angles? No. The triangle wouldn’t be able to close, because the angles would be too big. ___________________________________________________________________
PARTE I: CANTIDAD DE LADOS 1. Explique que los empleados quieren intentar clasificar las mesas por la cantidad de lados porque algunos clientes quieren mesas con más o menos lados. 2. Desafíelos a debatir y determinar cómo usar la cantidad de lados para clasificar las mesas. 212
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2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Classify Two-Dimensional Figures Explore 1
5. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Part III: Parallel Sides Fill in the table with the numbers from the table cards. There are 24 tables. Make sure each table is classified.
Tables with No Parallel Sides
7 8 9 15 17 18 19 20 22 23 24
Tables with at Least 1 Pair of Parallel Sides
Tables with No Perpendicular Sides
1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 16 21
2 3 5 7 9 10 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24
Tables with at Least 1 Pair of Perpendicular Sides
1 4 6 8 11 12 13 21
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Tables with at Least 1 Pair of Congruent Sides
• DOK-1 «¿Qué patrones notan en los nombres de los polígonos?». El nombre de cada polígono comienza con un prefijo que indica cuántos lados tiene la figura. Los TRIángulos tienen 3 lados, los CUADriláteros tienen 4 lados, los PENTágonos tienen 5 lados y los HEXágonos tienen 6 lados.
1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 21 23 24
• DOK-2 «¿Podrían clasificarse estos grupos de otra manera?». Sí, se podrían clasificar por tipos de cuadriláteros: cuadrados, rombos, rectángulos, paralelogramos o trapecios. También se pueden clasificar por otros polígonos: regulares o irregulares; ángulos: agudo, obtuso o recto.
What do all the shapes with at least 1 pair of perpendicular sides have in common? The shapes with at least 1 pair of perpendicular sides have at least one right angle. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
PARTE II: TIPOS DE ÁNGULOS
Why are we able to classify shapes in different ways? Shapes have different attributes. You can choose different attributes to classify the ___________________________________________________________________ shapes by. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 3. Haga que completen la parte I en sus «Diario del estudiante». a.
Deben ayudar a los empleados a etiquetar correctamente cada grupo. Deben asegurarse de usar el término correcto para las figuras con esa cantidad de lados, como hexágonos.
b.
Los estudiantes clasificarán las tablas de polígonos en grupos según la cantidad de lados que tengan. Pide a los estudiantes que escriban el número de la esquina superior derecha de cada mesa en el grupo correcto. Cada mesa pertenece a uno de los grupos.
c.
Anime a los estudiantes a debatir y responder a las preguntas de reflexión con el uso de sus observaciones.
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a.
DOK-1 «¿Cuántos lados tiene este polígono?». Este polígono tiene ___ lados. i. Ayude a los estudiantes a contar los lados al tocar cada uno con el dedo o marcar cada lado con el lápiz para llevar la cuenta.
b.
DOK-1 «¿Cómo llamamos a un polígono con ___ lados?». Un polígono con ___ lados se llama ___.
c.
DOK-2 «¿Todas las figuras de cada uno de estos grupos son iguales?». Explícalo. Las respuestas pueden variar. No, no todas se ven iguales en cada grupo. Aunque tengan el misma cantidad de lados, la longitud de sus lados o los tipos de ángulos pueden ser diferentes.
d.
DOK-3 «¿Cómo se relacionan los prefijos de los nombres de los polígonos con la cantidad de lados?». El prefijo tri- significa «tres», así que sé que un triángulo tiene 3 ángulos y 3 lados.
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• DOK-1 «¿Qué te dicen las marcas de las figuras sobre cada polígono?». Las marcas en los lados te pueden decir cuáles lados tienen la misma longitud. Los cuadrados en las esquinas de algunas figuras significan que son ángulos rectos. Las curvas en algunos de los ángulos te dicen qué ángulos tienen la misma medida.
1. Ahora los empleados quieren intentar ordenar las mesas por el tamaño de los ángulos. a.
Los estudiantes tendrán que mirar los ángulos de cada figura y decidir si son agudos, obtusos o rectos. También determinarán si dos o más ángulos de una figura son congruentes.
b.
Formule las siguientes preguntas orientadoras para repasar los tipos de ángulos y deje tiempo para que los estudiantes compartan sus ideas: i. «¿Qué figuras de mesas tienen un ángulo agudo? ¿Cómo lo sabes?». ii. «¿Qué figuras de mesa tienen un ángulo obtuso? ¿Cómo lo sabes?». iii. «¿Qué figuras de mesa tienen un ángulo recto? ¿Cómo lo sabes?». iv. «¿Puedes mostrarme una manera de determinar si un ángulo es recto?». Nota: Los estudiantes pueden sugerir utilizar la esquina de un pedazo de papel. Si no lo hacen, enséñeles este método. Además, muestre a los estudiantes cómo una figura tiene un ángulo recto si ve un pequeño cuadrado dibujado en los ángulos. v. «¿Alguna de estas figuras de mesa tiene más de un tipo de ángulo? ¿Cuáles?». vi. «¿Cómo puedes diferenciar entre un ángulo agudo y uno obtuso?». vii. «¿En qué se diferencia un ángulo recto de los ángulos agudos y obtusos?». viii. «¿Qué son los ángulos congruentes? ¿Qué formas tienen al menos dos ángulos congruentes?». Nota: Comente el término congruente si los estudiantes aún no saben lo que significa.
2. Una vez que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de repasar los tipos de ángulos, deben clasificar las figuras de la mesa en montones según el tamaño de los ángulos de cada mesa.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 3. Invite a los estudiantes a realizar una lluvia de ideas sobre las distintas maneras de clasificar las figuras según sus tipos de ángulos y, a continuación, ponerlas en común en un debate de todo el grupo. Cuando los estudiantes compartan sus ideas, haga una lista en la pizarra de las figuras sugeridas para clasificar los ángulos. Podría incluir los siguientes ejemplos: a.
Mesas con todos los ángulos agudos
b.
Mesas con todos los ángulos rectos
c.
Mesas con todos los ángulos obtusos
d.
Mesas con algunos ángulos rectos
e.
Mesas con algunos ángulos agudos y algunos ángulos obtusos
Classify Two-Dimensional Figures Explore 1
Classifying Polygons Exit Ticket The party-supply company has received four new orders for table rentals. Read the details of each order in the boxes below. Draw a table shape in each section that fits each order’s description. Student drawings will vary. Sample drawings are shown below.
4. Pídales que completen las tareas de la parte II en sus «Diario del estudiante». a.
Deben ayudar a los empleados a etiquetar correctamente cada grupo. Deben usar los términos correctos para los tamaños de los ángulos, como agudo.
b.
Deben escribir el número de la esquina superior derecha de cada tarjeta en el grupo correcto. Cada cuadro pertenece al menos a uno de los grupos.
c.
Anime a los estudiantes a debatir y responder a las preguntas de reflexión con el uso de sus observaciones.
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a.
b.
c.
d.
DOK-1 «¿Qué tipos de ángulos se ven en las figuras de mesa?». Un ángulo menor de 90 grados se llama ángulo agudo. Un ángulo mayor de 90 grados se llama ángulo obtuso. Un ángulo de exactamente 90 grados se llama ángulo recto. DOK-2 «¿Cómo podemos saber el tamaño de cada ángulo?». Si tiene un cuadrado en la esquina, entonces tiene exactamente 90 grados. Puedo utilizar una esquina de un pedazo de papel para comprobar si el ángulo es mayor o menor que 90 grados. DOK-3 «¿Qué observas en los ángulos de los polígonos regulares?». Cuando un polígono tiene todos los lados congruentes, también tiene todos los ángulos congruentes.
6. Después de la parte II, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Cuáles son los atributos de todos los polígonos regulares?». Todos los polígonos son figuras cerradas bidimensionales sin curvas. Los polígonos regulares tienen todos esos atributos, y todos tienen lados iguales y ángulos iguales. • DOK-2 «¿Qué notas acerca de las figuras con todos los ángulos rectos? ¿Por qué crees que es así?». Todos son cuadriláteros. Creo que esto se debe a que los ángulos rectos ocurren en líneas perpendiculares, por lo que formarían rectángulos y cuadrados. • DOK-3 «¿Qué tipos de polígonos nunca podrían tener sólo ángulos obtusos?». Los triángulos y cuadriláteros nunca podrían estar en la categoría de sólo ángulos obtusos. Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso. Un cuadrilátero no puede tener más de 2 ángulos obtusos. 214
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Order 2 We would like to rent a table with 5 sides and at least one obtuse angle.
Order 3 We would like to rent a table with all right angles and four congruent sides.
Order 4 We would like to rent a table with no parallel sides and all acute angles.
Name at least three ways polygons can be classified. By the number of sides, by the type of angles, and by the type of lines. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
DOK-1 «¿Cuántos ángulos tiene este polígono?». Este polígono tiene ___ ángulos. i. Ayude a los estudiantes a contar los ángulos al tocar cada uno con su dedo o marcar cada ángulo con su lápiz para llevar la cuenta.
Order 1 We would like to rent a table with at least one set of perpendicular sides.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS PARTE III: LADOS PARALELOS 1. Por último, los empleados quieren ordenar las mesas en función de cuántos pares de lados paralelos, perpendiculares y/o congruentes tienen. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que hablen dentro de sus grupos mientras formula las siguientes preguntas orientadoras para repasar los tipos de líneas: a.
«¿Qué son las rectas paralelas?».
b.
«¿Qué formas tienen al menos un par de rectas paralelas?».
c.
«¿Qué formas tienen más de un par de rectas paralelas?».
d.
«¿Qué formas no tienen rectas paralelas?».
e.
«¿Qué son las rectas perpendiculares?».
f.
«¿Qué formas tienen al menos un par de rectas perpendiculares?».
g.
«¿Qué formas tienen más de un par de rectas perpendiculares?».
h.
«¿Qué son las rectas congruentes?».
i.
«¿Qué formas tienen al menos un par de rectas congruentes?».
j.
«¿Qué formas tienen más de un par de rectas congruentes?».
k.
«¿Qué formas no tienen rectas paralelas ni perpendiculares?».
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 3. Una vez que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de repasar los tipos de rectas, deben clasificar las figuras de mesa en montones según el número de pares de lados paralelos, perpendiculares y/o congruentes que tengan. Los estudiantes deben hacer una lluvia de ideas sobre las distintas maneras de clasificar las figuras según sus tipos de líneas y, a continuación, ponerlas en común en un debate de todo el grupo. Cuando los estudiantes compartan sus ideas, haga una lista de las maneras de clasificación sugeridas en la pizarra. Podría incluir los siguientes ejemplos:
4.
a.
Mesas sin lados paralelos
b.
Mesas con un par de lados paralelos
c.
Mesas con dos pares de lados paralelos
d.
Mesas con más de dos pares de lados paralelos
Pídales que completen las tareas de la parte III en sus «Diario del estudiante». a.
Deben escribir el número de la esquina superior derecha de cada tarjeta en el grupo correcto. Cada cuadro pertenece al menos a uno de los grupos.
b.
Anime a los estudiantes a debatir y responder a las preguntas de reflexión con el uso de sus observaciones.
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué significa que dos lados sean paralelos?». Los lados paralelos siempre están a la misma distancia, incluso si las rectas continuaran eternamente. i. Ayude a los estudiantes a extender las rectas para determinar si son paralelas.
b.
DOK-2 «¿Qué otros tipos de lados ves en estos polígonos?». Algunos de los lados son perpendiculares, lo que significa que forman un ángulo recto cuando se encuentran. i. Señale ejemplos de rectas perpendiculares según sea necesario.
c.
DOK-2 «¿Los polígonos regulares siempre tienen un par de lados paralelos?». No siempre; los polígonos regulares con un número par de lados, como un cuadrilátero, tienen lados paralelos. Pero los polígonos regulares con un número impar de lados no tienen lados paralelos.
6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para clasificar los polígonos.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Escoge una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿Qué conexiones puedes hacer entre la cantidad de lados totales y la cantidad de lados paralelos en un polígono?». Si tiene 2 lados que son paralelos, necesita al menos 2 lados más para cerrar la figura. Esto lo convertiría en un cuadrilátero. Por lo tanto, no se puede hacer un triángulo con lados paralelos. Si un polígono regular tiene un número par de lados (cuadrilátero, hexágono, octógono, etc)., entonces tendrá pares de lados paralelos. Si un polígono regular tiene un número impar de lados (triángulo, pentágono, etc)., entonces no tendrá lados paralelos. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte tu comprensión de las rectas paralelas y perpendiculares a la hora de clasificar diferentes formas?». Puedes utilizar esta información para clasificar las figuras de manera más específica. Por ejemplo, puedes clasificar un cuadrilátero como paralelogramo o trapecio. También puedes usar esta información para analizar los ángulos dentro del polígono. • DOK-2«¿Cuáles son otros atributos que podrían usarse para clasificar estas figuras de mesa?». Podríamos clasificarlas basándonos en la cantidad de líneas de simetría, número de vértices, etc.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completa el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si necesitan apoyo adicional para determinar los ángulos en las figuras, proporciónales una tarjeta para ayudarlos a comparar cada uno con un ángulo de 90 grados. 2. Reduzca la cantidad de figuras que exploran los estudiantes si la cantidad es demasiado abrumadora. Del mismo modo, distribuya una figura a la vez a cada estudiante para que pueda centrarse en clasificarla antes de pasar a la siguiente. 3. Es posible que los estudiantes necesiten una explicación de los símbolos dibujados en las figuras para indicar los lados congruentes, los lados paralelos y los ángulos rectos. 4. Desafíelos a que formulen afirmaciones: de siempre, a veces o nunca, sobre los polígonos basándose en los patrones observados durante esta «Exploración». Por ejemplo, un triángulo nunca tendrá lados paralelos.
7. Después de explorar, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Durante cada parte de la «Exploración», escriba los nombres de las categorías que usan los estudiantes en fichas y anímeles a que digan el nombre de la categoría cada vez que coloquen un elemento en ese grupo. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el término paralela y el término inglés parallel.
Classify Two-Dimensional Figures Part 1
Classify Two-Dimensional Figures Part 1: Classifying Polygons Polygons can be classified in many ways. Fill in the missing information.
Polygon Diagram
Este alcance tiene un gran número de términos de vocabulario. Los estudiantes pueden beneficiarse de la creación de un glosario visual mientras exploran. El glosario podría incluir nombres de figuras (o significados de prefijos), así como términos utilizados para describir atributos como agudo, obtuso, recto, paralelo, y perpendicular. Asegúrate de repetir los términos a menudo, tanto en conversaciones informales como formales sobre las figuras, para reiterar su significado. También hay que utilizar imágenes y gestos con las manos para enfatizar el significado. Por ejemplo, mantener los brazos en forma de L para señalar un ángulo recto puede ayudar al estudiante a recordar la definición. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la explicación de un estudiante. Por ejemplo, «Veo que clasificaste estas figuras como que tienen todos ángulos obtusos porque cada uno es mayor de 90°».
Number of Sides
Types of Angles
Number of Pairs of Parallel Sides
Number of Pairs of Perpendicular Sides
4
Right
2
2
6
Obtuse
3
0
8
Obtuse
4
0
3
Acute Right
0
1
4
Right
2
2
Aclare el significado del verbo clasificar tal como se utiliza en este alcance. Puede comentar que significa organizar las cosas en clases o grupos, igual que una clase es un grupo de estudiantes.
1
Explore los prefijos que significan la cantidad de lados. Pídales que piensen en otras palabras que utilicen los mismos prefijos, como cuatrillizos, triatlón o pulpo.
Classify Two-Dimensional Figures Part 1
Polygon Diagram
Number of Sides
Types of Angles
Number of Pairs of Parallel Sides
Number of Pairs of Perpendicular Sides
5
Obtuse
0
0
3
Acute
0
0
4
Obtuse Acute
1
0
4
Obtuse Acute
2
0
What is an attribute not already included in the table that could be used to organize the polygons? How would this attribute help you classify the two-dimensional figures? Explain. Answers will vary. The shapes could be organized by the number of congruent ___________________________________________________________________ sides. This would help me decide if a shape is a regular polygon or distinguish ___________________________________________________________________ between specific shapes such as rectangles and squares. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CLASIFICAR CUADRILÁTEROS Estándar(es) • Clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus propiedades. Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. • Clasificar figuras bidimensionales en categorías basándose en sus propiedades. Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en sus propiedades.
Ideas fundamentales Figuras en un plano
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes clasifican cuadriláteros en una jerarquía basada en sus atributos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de figuras de cuadriláteros (por grupo) • 1 conjunto de piezas de jerarquía (por grupo) • 1 pieza de jerarquía final (por maestro) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 barra de pegamento (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 hoja grande de papel adhesivo para gráficos o papel de carnicero (por grupo) • 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de figuras cuadriláteras en cartulina para que cada grupo de estudiantes las pueda durar. Recorte cada conjunto, retire la figura 6 (cuadrado) de cada conjunto y coloque cada conjunto en una bolsa resellable. La figura 6 será entregada a los estudiantes después de que las otras formas hayan sido organizadas. • Imprima el conjunto de «Piezas jerárquicas» en cartulina para que cada grupo de estudiantes las conserve. • Imprima la «Jerarquía final» como referencia. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Tipos de ángulos, Geotablero y Figuras» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Geotablero)
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Classify Two-Dimensional Figures Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Son un equipo de diseñadores de videojuegos. Un nuevo juego llamado La Busqueda del Cuadrilátero se encuentra en las primeras fases de desarrollo. A su equipo se le encomendó la tarea de formar los parámetros del juego. Trabajarán con las figuras y las clasificarán en función de sus atributos para poder asignar los atributos correctos a cada figura del juego».
Classifying Quadrilaterals Use the hierarchy that you created to fill out the table below.
Attribute
Shapes That Have the Characteristic
Four-sided polygon
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
No parallel sides
2, 8
One pair of parallel sides
3, 7, 10
Two pairs of parallel sides Two opposite sets of congruent sides
1, 4, 5, 6, 9, 11, 12
Exactly one set of perpendicular sides
10
Four congruent sides
5, 6, 12
At least two sets of perpendicular sides
1, 6, 11
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea mediante las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cuáles son las reglas de tu videojuego favorito?».
b.
«¿Qué tipo de matemáticas pueden estar implicadas en el diseño de un videojuego?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la clasificación de figuras bidimensionales en función de sus atributos?».
3. Distribuya a cada grupo una bolsa de figuras de cuadrilátero, un juego de piezas de jerarquía, una hoja grande de papel milimetrado, un marcador, una barra de pegamento y unas tijeras. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. En grupo, comente los conocimientos previos de los estudiantes sobre los atributos como posibles grupos de clasificación. a.
DOK-1 «¿Qué atributos pueden ayudarnos a clasificar las figuras?». Cantidad de lados, tipo de ángulos y tipo de líneas
b.
DOK-2 Dé un ejemplo de una figura que comparta un atributo con otra figura. Las respuestas pueden variar. Los rectángulos y cuadrados tienen 2 conjuntos de rectas paralelas y 4 ángulos rectos.
c.
DOK-2 «¿Cómo pueden las figuras parecer diferentes pero compartir atributos similares?». Las respuestas pueden variar. Las figuras pueden tener la misma cantidad de lados pero diferentes tipos de ángulos. Por ejemplo, los cuadrados y los rombos tienen 4 lados cada uno, pero los cuadrados tienen 4 ángulos rectos y los rombos no.
1
Classify Two-Dimensional Figures Explore 2
Reflect What categories does a square belong to? Explain. A square is a quadrilateral, parallelogram, rhombus, and rectangle, because it fits all ___________________________________________________________________ the criteria for those categories. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Are all trapezoids quadrilaterals? Justify your answer.
5. Explique que los estudiantes trabajarán con sus grupos para crear e investigar categorías y subcategorías de cuadriláteros para clasificar las figuras en función de sus atributos.
Yes. A quadrilateral is defined as a polygon with four sides. A trapezoid is defined as ___________________________________________________________________
6. Explíqueles que no pegarán ninguna de las figuras en su papel milimetrado hasta que se les indique.
Is every parallelogram a rhombus? Justify your answer.
7. Pídales que recorten sus «Piezas de jerarquía» y peguen el encabezamiento de «Polígono de cuatro lados» en la parte superior del papel milimetrado.
a four-sided polygon with exactly one pair of parallel sides. Therefore, all trapezoids ___________________________________________________________________ are quadrilaterals. ___________________________________________________________________
No. A parallelogram must have two pairs of parallel sides. A rhombus must meet ___________________________________________________________________ this requirement, but it additionally must have four equal sides. So some ___________________________________________________________________ parallelograms are rhombuses but not all. ___________________________________________________________________
8. Consulte la «Jerarquía final» para ayudarle a guiar a los estudiantes a través de las diferentes clasificaciones. Tenga en cuenta que esta clasificación no está pensada para los estudiantes. 9. Invite a los grupos de estudiantes a observar sus formas y a colaborar para determinar qué formas se ajustan al atributo de polígono de cuatro lados. 10. Desafíelos a clasificar las figuras al nombrar el grupo que formaron. Los estudiantes deben darse cuenta de que todas las figuras que han recibido son cuadriláteros.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Classify Two-Dimensional Figures Explore 2
Use the space below to create a new hierarchy that shows the relationships between different types of quadrilaterals. Student responses will vary, but they should include the accurate hierarchy of quadrilaterals.
17. Haga que los estudiantes dibujen flechas desde el cuadrilátero hasta cada una de las tres nuevas piezas jerárquicas.
Quadrilateral
Parallelogram
Rhombus
16. Haga que los estudiantes escriban la cantidad de todas las figuras que encajan en esa categoría de clasificación.
18. Anime a los grupos a debatir cómo un cuadrilátero puede encajar en más de una categoría en función de sus atributos. a.
Trapezoid
Rectangle
A medida que un cuadrilátero pasa de una categoría a otra, anime a los estudiantes a enumerar la cantidad del cuadrilátero bajo el epígrafe de clasificación para que puedan ver qué cuadriláteros pueden clasificarse de más de una manera en función de sus atributos.
19. Desafíelos a analizar y debatir los trapecios. Pídales que creen dos grupos según sus lados. (3, 7) (10)
Square
a.
DOK-1 Un conjunto de lados perpendiculares: 10 i. Pídales que encuentren esta «Pieza jerárquica» y escriban el nombre de la figura en el espacio en blanco. Trapecio.
20. Pídales que escriban la cantidad de todas las figuras que encajan en esa categoría de clasificación. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
11. Pídales que escriban «Cuadrilátero» encima del encabezamiento «Polígono de cuatro lados» en la parte superior de su papel milimetrado y, a continuación, que anoten la cantidad de todas las figuras que pueden encajar en esa categoría de clasificación en sus «Diario del estudiante». 12. Invite a los estudiantes a analizar los cuadriláteros. 13. Desafíelos a debatir y crear grupos según el número de pares de lados paralelos. Los estudiantes deben clasificar por los siguientes atributos: a. DOK-1 Ningún conjunto de lados paralelos (2, 8) b. DOK-1 Exactamente un par de lados paralelos (3, 7, 10) c. DOK-1 Dos pares de lados paralelos con dos conjuntos opuestos de lados congruentes (1, 4, 5, 9, 11, 12) 14. Pídales que encuentren las «Piezas jerárquicas» que coincidan con estos atributos, y desafíelos a nombrar las figuras. 15. DOK-1 Invite a los grupos a escribir los nombres de clasificación en los espacios en blanco de las «Piezas de Jerarquía».
21. Recuerde a los estudiantes que dibujen la flecha y marquen que 10 estaba en el grupo de atributos del trapecio anterior. 22. Desafíelos a analizar y debatir los paralelogramos. 23. Pregunte a los estudiantes cómo podrían colocarlos en un grupo basado en lados congruentes. a.
DOK-1 Exactamente cuatro lados congruentes (5, 12).
24. Pídales que encuentren el encabezado de esta categoría y escriban el nombre en el espacio en blanco. a.
Rombo: Exactamente cuatro lados congruentes (5, 12).
25. Pídales que escriban la cantidad de todas las figuras que encajan en esa categoría de clasificación. 26. Recuerde a los estudiantes que dibujen la flecha y marquen de dónde vienen las figuras. 27. Desafíelos a analizar y debatir los paralelogramos restantes. Pregúnteles cómo podrían agruparlos según sus lados. a.
DOK-1 Al menos dos conjuntos de lados perpendiculares (1, 11).
28. Pídales que busquen el encabezamiento de esta categoría y escriban el nombre en el espacio en blanco. a.
Rectángulo: Al menos dos conjuntos de lados perpendiculares (1, 11).
29. Pídales que escriban la cantidad de todas las figuras que encajan en esa categoría de clasificación. 30. Pídales que peguen las «Piezas de jerarquía» en el papel milimetrado.
a. Trapecio: exactamente un par de lados paralelos (3, 7, 10) b. Paralelogramo: dos pares de lados paralelos y dos conjuntos opuestos de lados congruentes (1, 4, 5, 9, 11, 12) ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 31. Entregue a cada grupo el cuadrilátero de forma 6 (cuadrado). Pídales que discutan los siguientes temas en sus grupos: a.
Atributos de la figura
b.
Nombre del cuadrilátero
c.
Categoría o categorías en las que se puede clasificar y por qué
32. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué atributo(s) tiene esta figura?». Tiene 2 pares de lados paralelos, 4 ángulos rectos y 4 lados congruentes.
b.
DOK-1 «¿Qué figuras tienen estos atributos?». Paralelogramos, rectángulos y rombos.
c.
DOK-1 «¿Por qué no deberíamos colocar la figura 6 bajo el epígrafe trapecio?». Los trapecios tienen 1 par de lados paralelos, pero esta figura tiene 2 pares.
33. Añade el nombre «Cuadrado» a los títulos «Rectángulo» y «Rombo». 34. Pegue la figura bajo el último epígrafe de la categoría a la que pertenece, cuadrado, y pide a los estudiantes que escriban 6 bajo cada epígrafe de la categoría a la que pertenece. 35. Explique a los estudiantes que ahora pueden pegar cada figura bajo el título de la categoría más específica a la que pertenece la figura. Por ejemplo, la figura 6 cumple los requisitos de cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo, rombo y cuadrado, pero la pegamos bajo cuadrado porque era el nombre más específico. 36. Mientras pegan sus formas, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a.
DOK-1 «¿Qué nombres se aplican a esta figura?». La figura 1 es un cuadrilátero, un paralelogramo y un rectángulo.
b.
DOK-2 «¿Qué categoría es la más específica?». El nombre más específico es rectángulo, así que pegaremos la figura 1 en la categoría rectángulo.
c.
DOK-2 «¿Cuál es otro atributo que se podría enumerar para todos los paralelogramos?». Todos tienen ángulos opuestos congruentes.
d.
DOK-2 «¿Cuál es otro atributo que podría enumerarse para todos los rectángulos?». Todos tienen 4 ángulos rectos.
e.
DOK-2 «¿Cuántos grados en total hay dentro de los cuatro ángulos del cuadrado?». Los ángulos son todos ángulos rectos, que son 90 grados, así que el cuadrado tiene un total de 360 grados dentro de los ángulos. i. Explica que todos los cuadriláteros tienen un total de 360 grados en sus cuatro ángulos. El cuadrado y el rectángulo lo demuestran más fácilmente.
f. DOK-3 «¿Cuál es la relación entre las diferentes categorías de la jerarquía?». Las categorías que están más abajo en la jerarquía comparten todos los atributos de las categorías que están por encima de ellas y que están conectadas por flechas. i. Las figuras siempre tienen las características de las categorías conectadas por encima de ellas. Por ejemplo, un cuadrado siempre tiene 2 conjuntos de lados paralelos porque está bajo la categoría de paralelogramo. ii. Las figuras a veces tienen los atributos de las categorías conectadas por debajo de ellas. Por ejemplo, un paralelogramo a veces tiene 4 lados congruentes. iii. Las figuras nunca tienen los atributos de las figuras de las categorías no conectadas. Por ejemplo, un rectángulo nunca tiene exactamente 1 par de lados paralelos. g. DOK-3 «¿Qué es algo que siempre es cierto sobre esta figura?». El rectángulo siempre tiene 2 pares de lados paralelos, 4 ángulos rectos, 2 pares de lados perpendiculares y lados opuestos congruentes. h. DOK-3 Recuerda, estas figuras son clasificadas para usarlas en el videojuego. Dentro del juego, las diferentes figuras valdrán diferentes puntos en función de lo únicas que sean. «¿Qué figuras crees que deberían tener más valor en el juego? ¿Cuáles deberían tener menos valor en el juego? ¿Por qué?». Creo que el cuadrado debería ser la figura más valiosa del juego porque es la más especial. Encaja en muchas categorías y tiene requisitos muy específicos. Creo que los paralelogramos deberían ser los menos valiosos porque hay muchos tipos diferentes de paralelogramos, por lo que no son tan raros. 37. Pida a los grupos que trabajen juntos para dibujar cómo han clasificado sus cuadriláteros en la jerarquía que han creado en la segunda página de sus «Diario del estudiante». 38. Los estudiantes pueden pegar su papel milimetrado por el salón de clases para mostrar cómo han clasificado sus cuadriláteros. 39. Conceda a cada grupo tiempo para responder a las preguntas de reflexión en su «Diario del estudiante». 40. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y a establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para clasificar cuadriláteros. 41. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES Classify Two-Dimensional Figures Explore 2
Classifying Quadrilaterals Exit Ticket You are using quadrilateral-shaped pieces of glass to make a mosaic for an art class. You have sorted your pieces into boxes. Label each box with a type of quadrilateral, following the quadrilateral hierarchy.
Quadrilaterals
Parallelogram
Trapezoid
Rectangle
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 • DOK-1 «¿Es el trapecio un tipo de paralelogramo?». No, un trapecio no es un tipo de paralelogramo. Es un cuadrilátero porque tiene 4 lados pero sólo tiene 1 par de lados paralelos. Un paralelogramo debe tener 2 pares de lados paralelos. • DOK-3 «¿Cómo se modela la relación entre cada categoría en la jerarquía que has creado?». Cada figura pertenece a todas las categorías por encima de ella en la jerarquía. Es similar a un árbol genealógico, y las figuras están relacionadas con todas las figuras situadas por encima de ellas. A veces, las figuras tienen las características de las categorías situadas por debajo de ellas en una rama. Las figuras nunca tienen los atributos de las figuras en diferentes ramas.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Square
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS Rhombus
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-1 «¿Qué es siempre cierto sobre los cuadriláteros?». Son polígonos, así que tienen lados rectos, son cerrados, y son bidimensionales. Todos los cuadriláteros tienen 4 lados y 4 ángulos, y sus ángulos suman 360 grados. • DOK-1 «¿A qué categoría pertenece el cuadrado?». También puede Considererse polígono, rombo, rectángulo, paralelogramo y cuadrilátero. • DOK-1 «¿Qué figuras también se clasifican como paralelogramos especiales?». Los rectángulos, rombos y cuadrados también se clasifican como paralelogramos especiales porque son tipos de paralelogramos. • DOK-2 Si un cuadrado es siempre un rectángulo, «¿un rectángulo es siempre un cuadrado? ¿Por qué sí o por qué no?». No todos los rectángulos tienen cuatro lados iguales. Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo que debe tener cuatro lados iguales. • DOK-2 «¿Qué es siempre cierto acerca de los paralelogramos?». Son cuadriláteros, así que son polígonos de 4 lados. Siempre tienen 2 conjuntos de lados paralelos, los lados opuestos son congruentes y los ángulos opuestos son congruentes.
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1. Antes de clasificar los cuadriláteros, puede ser beneficioso completar categorías y subcategorías para mostrar relaciones sobre algo más familiar, como la comida. Elabore con antelación una lista de frutas y verduras. Muestre la lista y pregunte a los estudiantes cuál debe ser el encabezamiento principal de todos los elementos de la lista y, a continuación, cómo pueden organizarlos en dos categorías. Comente con ellos cómo pueden crear subcategorías para clasificar aún más los artículos, por ejemplo, por colores. A continuación, practica la extracción de conclusiones basadas en las categorías y subcategorías al formular las siguientes preguntas u otras similares: «¿Una fresa es siempre una fruta? ¿Una verdura es siempre un pepino? ¿A veces una manzana es verde?». Cuando los estudiantes respondan, compruebe sus respuestas con el uso de la ubicación de los elementos en las categorías y subcategorías para mostrar cómo puede utilizarse para mostrar relaciones entre elementos. Por ejemplo, «El pepino está debajo de la categoría de verduras, por lo que un pepino es siempre un tipo de verdura, pero una verdura no es siempre un pepino». 2. Si necesitan apoyo adicional para nombrar cada categoría, permítales consultar sus «Diario del estudiante» de la «Exploración 1». 3. Si necesitan apoyo adicional para determinar los ángulos de las figuras, proporcióneles una ficha para ayudarles a comparar cada uno de ellos con un ángulo de 90 grados. 4. Algunos estudiantes pueden necesitar las «Piezas de jerarquía» recortadas. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para completar el «Boleto de salida», proporcióneles un banco de palabras o permítales usar sus «Diario del estudiante» o las tarjetas del vocabulario ilustrado como referencia. 6. Desafíelos a que formulen afirmaciones de siempre, a veces y nunca sobre cada cuadrilátero basándose en los patrones observados durante esta «Exploración».
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione a los estudiantes un glosario visual de términos que podrían utilizar para comunicar sus observaciones, como lados, ángulo, recto, paralelo, perpendicular, igual, y cuadrilátero. Si es necesario, repase ejemplos de estos términos antes de empezar para que los estudiantes puedan utilizarlos en el contexto correcto. Anote las definiciones en las «Tarjetas de jerarquía» para ayudarlos a comprender los atributos de cada categoría. Por ejemplo, dibuje un pequeño conjunto de rectas paralelas sobre la palabra 5 para recordar a los estudiantes lo que significa el término mientras clasifican. Diga el nombre de un cuadrilátero y pídales que lo dibujen. También puede señalar figuras y pedir a los estudiantes que digan el nombre. Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las estructuras de frases siguientes para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser la pareja A y la pareja B. • Pareja A: (Elige una figura) «¿En qué categorías podría clasificarse esta figura?».
Classify Two-Dimensional Figures Part 2
Classify Two-Dimensional Figures Part 2: Classifying Quadrilaterals Draw an example of each type of quadrilateral. Record the characteristics that apply to each shape in the third column. Quadrilateral Characteristics Number 1 2 3 4 5
Characteristic Four-sided polygon Exactly one set of parallel sides Two sets of parallel sides Four equal sides Four right angles
Quadrilateral Irregular Quadrilateral
Drawing
Characteristic Numbers
Drawings vary
1
Parallelogram
1, 3
Trapezoid
1, 2
Rhombus
1, 3, 4
Rectangle
1, 3, 5
Square
1, 3, 4, 5 1
• Pareja B: Esta figura podría clasificarse como ________. • Pareja A: Te he oído decir __________. «¿Es correcto? ¿Es cierto?».
Classify Two-Dimensional Figures Part 2
• Pareja B: (confirma o aclara sus pensamientos) • Pareja A: Estoy de acuerdo / en desacuerdo porque ________.
Based on attributes, fill in the blanks in the hierarchy with the appropriate two-dimensional figures listed below. ● square ● rectangle ● quadrilateral ● parallelogram ● rhombus ● trapezoid quadrilateral parallelogram rectangle
square
rhombus
trapezoid _________
The placement of the rectangle and the rhombus vary.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: CLASIFICAR TRIÁNGULOS Estándar(es) • Clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus propiedades. Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos. • Clasificar figuras bidimensionales en categorías basándose en sus propiedades. Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en sus propiedades.
Ideas fundamentales Figuras en un plano
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes construyen y clasifican triángulos basándose en el tamaño de los ángulos y la longitud de los lados.
PARTE I: IDENTIFICACIÓN DE TIPOS DE TRIÁNGULOS
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 geotablero con bandas elásticas (por grupo) • 3 palitos de artesanía o palillos de dientes de igual longitud (por grupo) • 1 regla (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Reúna 3 palillos de madera o palillos de dientes de la misma longitud para cada grupo. • Reúna un geotablero y bandas elásticas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Triángulos, Tipos de ángulos, Geotablero y Figuras» en la sección «Intervenir».
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué tipo de figuras ven cuando miran las casas?».
b.
«¿Qué saben ya sobre la clasificación de figuras bidimensionales en función de sus atributos?».
2. Lea el siguiente escenario a la clase: «La maestra de música ha pedido que su equipo de construcción, construya tres techos diferentes en forma de triángulo para las casas de utilería en la obra escolar de Los Tres Cerditos. Cuando su equipo le preguntó qué tipo de triángulo quería para cada tejado, ¡le sorprendió la variedad de opciones! Tu equipo creará modelos de diferentes tipos de triángulos y utilizará esta información, junto con cualquier detalle adicional de la maestra de música, para ayudarla a elegir el mejor diseño de triángulo para la casa de cada cerdito de la obra». 3. Explique a los estudiantes que cada grupo tiene que ayudar a la maestra de música mostrándole todos los diferentes tipos de triángulos que podrían construir para que ella pueda elegir el que más le guste para el tejado de cada cerdito. El equipo de construcción debe conocer la diferencia entre triángulos rectángulos, agudos y obtusos. También deben conocer la diferencia entre triángulos equiláteros, isósceles y escalenos. 4. Distribuya tres palitos de artesanías a cada grupo de estudiantes. Deben tener la misma longitud para que los estudiantes puedan utilizarlos para construir triángulos equiláteros; sin embargo, no les diga todavía que éste es el tipo de triángulo que construyen.
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Geotablero).
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Anime a construir un triángulo con sus palitos de artesanías y a comentar lo que observan en sus triángulos. Formule las siguientes preguntas después de que los estudiantes compartan sus observaciones con sus compañeros: a. DOK-1 «¿Qué figura has construido?». Triángulo
Classify Two-Dimensional Figures Explore 3
Classifying Triangles Part I: Identifying Types of Triangles Use the craft sticks to model equilateral triangles. Sketch your triangles below. Equilateral Triangles Right
Acute
Obtuse
b. DOK-1 «¿Cuáles son algunos de los atributos de esta figura?». 3 lados, 3 ángulos c. DOK-1 «¿Qué observas en los lados de tu figura?». Todos los lados son congruentes o de igual longitud. d. DOK-1 «¿Qué observas en los ángulos de tu figura? ¿Son iguales a 90 grados, menores de 90 grados o mayores de 90 grados?». Los tres ángulos son menores de 90 grados. Todos los ángulos son congruentes o iguales. Todos son agudos. e. DOK-1 «¿Tiene tu figura rectas paralelas o perpendiculares?». No. f. DOK-1 «¿Conoces el nombre de este tipo de triángulo?». Es posible que algunos estudiantes no conozcan el nombre, pero otros podrían sugerir que se llama triángulo equilátero.
Not possible
Not possible
Which triangles cannot possibly exist? Explain. Right equilateral and obtuse equilateral triangles cannot exist, because to make __________________________________________________________________ one angle 90 degrees or larger, the third side would have to be longer, and then the __________________________________________________________________ triangle would not be equilateral. __________________________________________________________________ What attributes do all equilateral triangles share? All equilateral triangles have three equal sides and three equal angles. All __________________________________________________________________ equilateral triangles are acute. __________________________________________________________________ Define the following terms in your own words. All sides are the same length. Equilateral: ________________________________________________________ All angles are the same size. Equiangular: _______________________________________________________ 1
i. Explique a los estudiantes que se llama triángulo equilátero porque todos los lados y ángulos son congruentes o iguales. Para ser aún más específicos, esto se llama un triángulo equilátero agudo. ii. Los estudiantes deben ver que los tres ángulos en un triángulo equilátero son agudos. g. DOK-2 La suma de los ángulos dentro de un triángulo siempre es igual a 180°. «¿Cómo puedes usar esta información para determinar las medidas de los ángulos dentro de un triángulo equilátero?». Como los 3 ángulos son iguales, puedo dividir 180 entre 3 para determinar la medida de cada ángulo. Como 180 ÷ 3 = 60, cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60°. 6. Pídales que utilicen los mismos palitos de artesanías para construir ahora un triángulo opcional para la maestra de música que tenga al menos un ángulo obtuso. Formule la siguiente pregunta: a. DOK-2 «¿Puedes construir un triángulo equilátero con un ángulo obtuso?». No, porque el tercer lado tendría que ser más largo para unirse a los dos lados que forman el ángulo obtuso. 7. Pídales que utilicen los mismos palitos de artesanías para construir un triángulo opcional para la maestra de música que tenga al menos un ángulo recto. a. Formule la siguiente pregunta: i. DOK-2 «¿Puedes construir un triángulo equilátero con un ángulo recto?». No, porque el tercer lado tendría que ser más largo para unirse a los dos lados que forman el ángulo recto.
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Classify Two-Dimensional Figures Explore 3
Use the geoboards to model isosceles and scalene triangles. Sketch your triangles below. Right
Acute
Obtuse
Isosceles (At least two sides are the same length)
Scalene (Each side is a different length)
What is the difference between isosceles triangles and scalene triangles? __________________________________________________________________ Isosceles triangles have at least two sides that are equal. Scalene triangles have __________________________________________________________________ no sides that are equal. How can you tell if a triangle is right, acute, or obtuse? ___________________________________________________________________ Right triangles have one right angle (equal to 90 degrees). Obtuse triangles have ___________________________________________________________________ one obtuse angle (greater than 90 degrees). Acute triangles have all acute angles ___________________________________________________________________ (less than 90 degrees).
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Classify Two-Dimensional Figures Explore 3
Part II: Choosing the Best Triangle
e.
DOK-1 «¿Qué observas en los ángulos de tu figura?». Este tipo de triángulo tiene al menos 2 ángulos agudos y el tercer ángulo es recto, obtuso o agudo.
Triangle Identification
f.
Right isosceles triangle
DOK-1 «¿Tiene tu figura rectas paralelas o perpendiculares?». Un triángulo no puede tener rectas paralelas, pero un triángulo con un ángulo recto tendrá un par de rectas perpendiculares.
g.
DOK-1 «¿Conoces el nombre de este tipo de triángulo?». Es posible que algunos estudiantes no conozcan el nombre, pero otros podrían sugerir que se llama triángulo isósceles.
Read the music teacher’s request for the type of triangular roof to be built for each pig’s house. Draw a picture of the triangle that best fits the description. Identify each type of triangular roof. Roof Model Request
Drawing of Roof
Pig #1’s House
I would like a triangular roof with two congruent sides and one right angle.
i. Explique a los estudiantes que se llama triángulo isósceles porque tiene al menos dos lados que son congruentes.
Pig #2’s House
Acute equilateral triangle
ii. Comente con los estudiantes que puede haber un triángulo isósceles agudo con más de 2 lados iguales, que también se conoce como triángulo equilátero. Los triángulos equiláteros son un tipo especial de triángulos isósceles.
I would like a triangular roof with all acute angles and congruent sides.
Pig #3’s House
Obtuse scalene triangle
13. Desafíelos a formar otros tres tipos de triángulos isósceles con cada uno de los diferentes tipos de ángulos (recto, agudo y obtuso).
I would like a triangular roof with no congruent sides and one obtuse angle.
a. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 8. Los estudiantes anotarán su modelo de triángulo equilátero en sus «Diario del estudiante».
14. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: Las respuestas pueden variar. a.
DOK-2 «¿En qué se parece la figura que has hecho al modelo de otro grupo?». Ambas figuras tienen 3 lados, son triángulos y todos tienen 3 longitudes de lado diferentes.
b.
DOK-2 «¿En qué se diferencia la figura que hiciste del modelo de otro grupo?». Algunos triángulos pueden tener un ángulo recto, algunos pueden tener todos los ángulos agudos, o algunos pueden tener un ángulo obtuso.
c.
DOK-1 «¿Cuáles son algunos de los atributos de esta figura?». 3 lados, 3 ángulos, ángulos de diferentes tamaños, posible par de rectas perpendiculares (si los estudiantes construyeron un ángulo recto).
d.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de los lados de tu figura?». Todos los lados tienen una longitud diferente.
e.
DOK-1 «¿Qué observas en los ángulos de tu figura?». Este tipo de triángulo no tiene 3 ángulos iguales.
f.
DOK-1 «¿Tiene tu figura rectas paralelas o perpendiculares?». Un triángulo no puede tener rectas paralelas, pero un triángulo con un ángulo recto tendrá un conjunto de rectas perpendiculares.
g.
DOK-1 «¿Sabes cómo se llama este tipo de triángulo?». Puede que algunos estudiantes no conozcan el nombre, pero otros podrían sugerir que se llama triángulo escaleno.
9. Distribuya un geotablero, bandas elásticas y una regla a cada grupo. 10. Invite a los estudiantes a construir ahora un triángulo con al menos dos lados iguales. Si es necesario, los estudiantes pueden utilizar la regla para medir y comprobar la longitud de sus lados. 11. Anime a los estudiantes a comentar lo que observan en sus triángulos. 12. Formule las siguientes preguntas orientadoras después de que los estudiantes hayan compartido sus observaciones con sus compañeros. Además, permita que los grupos compartan sus diferentes triángulos. Las respuestas variarán en función de los triángulos realizados. a.
DOK-2 «¿En qué se parece la figura que has hecho al modelo de otro grupo?». Ambas figuras tienen 3 lados, son triángulos y cada una tiene al menos dos lados congruentes.
b.
DOK-2 «¿En qué se diferencia la figura que hiciste del modelo de otro grupo?». Algunos triángulos pueden tener un ángulo recto, algunos pueden tener todos los ángulos agudos, o algunos pueden tener un ángulo obtuso. Algunos triángulos pueden tener exactamente 2 lados iguales, o algunos pueden tener 3 lados iguales.
c.
d.
DOK-1 «¿Cuáles son algunos de los atributos de esta figura?». Al menos 2 lados iguales, 3 lados, 3 ángulos, ángulos de diferentes tamaños, posible conjunto de rectas perpendiculares (si los estudiantes construyeron un ángulo recto).
Los estudiantes deben debatir con sus grupos y ayudarse mutuamente mientras trabajan. El trabajo de los estudiantes debe anotarse en sus «Diario del estudiante».
i. Explique a los estudiantes que se llama triángulo escaleno porque tiene tres lados de distinta longitud.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de los lados de tu figura?». Dos lados son congruentes o iguales y un lado es más corto o más largo que los lados congruentes. Todos los lados son iguales.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 15. Desafíelos a hacer otros dos tipos de triángulos escalenos con cada uno de los diferentes tipos de ángulos (recto, agudo y obtuso). 16. Los estudiantes deben debatir con sus grupos y ayudarse unos a otros mientras trabajan. El trabajo de los estudiantes debe anotarse en sus «Diario del estudiante». PARTE II: ELEGIR EL MEJOR TRIÁNGULO
1. Lea a la clase la siguiente continuación del escenario de la parte I: «Ahora que has compartido todos los diferentes tipos de triángulos con la maestra de música, ella ha vuelto a ti con sus peticiones finales para las utilerías. Lee cada petición y dibuja un modelo de triángulo para representar el tejado de la casa de cada cerdito. ¡Estos dibujos ayudarán a tu equipo a preparar la construcción de las utilerías finales de la obra!». 2. Los estudiantes leerán las tres peticiones en sus «Diario del estudiante». Leerán cada solicitud y utilizarán sus conclusiones de la parte I para dibujar un tejado triangular en la parte superior de la casa de cada cerdito. Identificarán cada tipo de tejado según sea recto, agudo u obtuso y equilátero, isósceles o escaleno. 3. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para clasificar los triángulos. 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo determinaron el tipo de triángulo que la maestra de música quería que su equipo construyera para la casa de cada cerdito?». Para cada solicitud de techo, leímos la solicitud cuidadosamente y determinamos cuántos lados congruentes y qué tipos de ángulos debía tener el triángulo. Por ejemplo, la primera petición pide 2 lados congruentes y 1 ángulo recto. Si un triángulo tiene 2 lados congruentes, es isósceles o equilátero. Si un triángulo tiene un ángulo recto, no puede ser un triángulo equilátero porque un triángulo equilátero sólo tiene ángulos agudos. Por lo tanto, el primer techo tiene que ser un triángulo isósceles rectángulo.
Classify Two-Dimensional Figures Explore 3
Classifying Triangles Exit Ticket An artist is building a sculpture out of triangles. He needs the triangles listed below. Can you help him classify these triangles by matching each triangle to its name?
Right isosceles
Acute scalene
Acute equilateral
Obtuse scalene
Acute isosceles
Right scalene
Obtuse isosceles 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-3 «¿En qué se parecen los triángulos equiláteros y los triángulos isósceles? ¿En qué se diferencian?». Un triángulo equilátero es un tipo especial de triángulo isósceles. Ambos tienen al menos 2 lados iguales. Se diferencian porque un triángulo equilátero tiene los 3 lados congruentes, mientras que un triángulo isósceles puede tener sólo 2 lados congruentes.
• DOK-2 «¿Puedes formar un triángulo con dos ángulos obtusos o dos rectángulos? ¿Por qué sí o por qué no?». No. Una vez que haces un ángulo obtuso o un ángulo recto, no puedes hacer otro y cerrar el triángulo. Tendrías que añadir un cuarto lado. • DOK-2 «¿Qué es siempre cierto sobre los triángulos equiláteros?». Los triángulos equiláteros siempre tienen 3 lados congruentes y 3 ángulos agudos congruentes. • DOK-2 «¿Qué ocurre a veces con los triángulos agudos?». Los triángulos agudos a veces son equiláteros, a veces isósceles y a veces escalenos. 226
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h
G5-14 Explorar 3 SWYKAK
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES Classify Two-Dimensional Figures Part 3
4. Puede ayudar a algunos estudiantes establecer una conexión con el mundo real para estos triángulos, como una porción de pizza (agudo), media rebanada de pan cortada en diagonal (recto) y una percha (obtuso).
Classify Two-Dimensional Figures Part 3: Classifying Triangles Triangles can be classified by their side lengths and by the their angle sizes. Complete the missing information. Triangle Diagram
Classification by Side Lengths
Classification by Angle Sizes
Isosceles
Right
Equilateral
Acute
Scalene
Right
Scalene
Obtuse
Isosceles
Obtuse
Scalene
Acute
Isosceles
Acute
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para medir las longitudes de los lados con el uso de una regla, pídales que midan con el uso de una hoja de papel. Pueden marcar la distancia de cada longitud lateral desde la parte superior del papel y luego ver si la siguiente longitud lateral es mayor, menor o igual que el primer lado. 6. Desafíelos a crear un organizador gráfico (del estilo que elijan) que muestre los tipos de triángulos tanto por ángulos como por longitudes laterales. 7. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para enfatizar la importancia de asumir riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje. 8. Como extensión, Desafíelos a escribir sus propias afirmaciones siempre, a veces y nunca sobre los tipos de triángulos y a justificar su pensamiento. Por ejemplo, un triángulo equilátero nunca es un triángulo obtuso. 1
DEMUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Modele cómo anotar lados y ángulos iguales para ayudarlos a interpretar los símbolos usados en las figuras. 2. Modele la pronunciación correcta del vocabulario nuevo, como isósceles y equilátero, separe las palabras en sílabas y haga que los estudiantes repitan después de usted. Ayude a los estudiantes a deletrear correctamente estos términos al pronunciar cada sílaba.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Los estudiantes podrían crear un glosario visual mientras exploran. El glosario podría incluir términos como agudo, obtuso, recto, equilátero, isósceles, y escaleno. Deje que los estudiantes practiquen el pronunciar y escribir cada una de las palabras. Intente separar las palabras en sílabas y pídales que repitan después de usted. No dé demasiada importancia a la pronunciación o la ortografía perfectas mientras los estudiantes aprenden los nuevos términos. Mientras los estudiantes trabajan en sus «Diario del estudiante», pasee por el salón de clases para supervisar sus trabajos. Fomente el uso del nuevo vocabulario con el uso de preguntas orientadoras como «¿Qué tipo de ángulos tiene este triángulo?». mientras señala un triángulo. Relacione el término equilátero con la palabra igual para ayudarlos a recordar el significado. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el término equilátero(a) y el término inglés equilateral. Proporcione estructuras de frases para ayudarlos a participar en debates de grupo: • Esto es un triángulo _____ porque.... • Puedo clasificar triángulos por _____.
3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para determinar los ángulos de las figuras, proporcióneles una ficha o un transportador para ayudarles a comparar cada uno de ellos con un ángulo de 90°.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Classify Two-Dimensional Figures
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca maneras de clasificar polígonos, cuadriláteros y triángulos.
EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR POLÍGONOS
Classifying Polygons Polygons: a closed figure with at least three straight sides
Number of Sides
Types of Angles
3 sides—triangle 4 sides—quadrilateral 5 sides—pentagon 6 sides—hexagon
Acute—less than 90°
2. Después de que los estudiantes terminen su «Exploración», repase y comente la palabra polígonos. a. «¿Cómo definiríamos lo que es un polígono?». Una figura cerrada con al menos tres lados. b. «¿Cuáles son algunos ejemplos de atributos por los que podemos clasificar los polígonos?». Cantidad de lados, tipos de ángulos y lados paralelos y perpendiculares. 3. A medida que los estudiantes identifican diferentes atributos por los que clasificar, cree un diagrama jerárquico que incluya una rama para cada atributo. Pídales que enumeren los polígonos que han aprendido en la «Exploración» por su cantidad de lados. Permita que los voluntarios añadan a la lista bajo el encabezado «Número de lados». Continúe con los otros encabezados al comentar lo siguiente:
Parallel lines do not touch:
Right—exactly 90°
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con un espacio para anotar la definición de polígono.
Parallel and Perpendicular Sides
Obtuse—greater than 90°
Classifying Quadrilaterals Quadrilateral Parallelogram Rhombus
Perpendicular - lines that meet at a right angle.
Trapezoid
Rectangle Square
Classifying Triangles Attributes used to classify triangles: ● Length of sides ● Angle size
Equilateral 3 equal sides 3 equal acute angles
Isosceles
At least 2 equal sides At least 2 equal acute angles, other can be acute, obtuse, or right
Scalene
0 equal sides 0 equal angles 2 angles acute, other can be acute, obtuse, or right
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Cómo podemos clasificar los ángulos de un polígono?». Los ángulos pueden ser agudos, rectos u obtusos. b. «¿Cuál es la medida de un ángulo agudo?». Menos de 90 grados. c. «¿Cuál es la medida de un ángulo recto?». Exactamente 90 grados. d. «¿Cuál es la medida de un ángulo obtuso?». Mayor de 90 grados. e. «¿Qué son las rectas paralelas?». Líneas que nunca se tocan. f. «¿Importa la orientación de los lados paralelos?». No, pueden estar orientados en cualquier dirección siempre que no se toquen. g. Nombra un polígono que tenga cero pares de lados paralelos. Respuesta de ejemplo: Triángulo. h. «¿Qué son las rectas perpendiculares?». Líneas que se encuentran en un ángulo recto. i. «¿Importa la orientación de los lados perpendiculares?». No, pueden estar orientados en cualquier dirección siempre que se encuentren en un ángulo recto. j. Nombra un polígono que tenga lados perpendiculares. Respuesta de ejemplo: Cuadrado.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: CLASIFICAR CUADRILÁTEROS 1. Después de que los estudiantes hayan terminado su «Exploración», repase y comente la palabra cuadriláteros. 2. Comenta los nombres de los diferentes cuadriláteros que has aprendido a lo largo de la «Exploración». Mientras debaten los diferentes cuadriláteros y sus clasificaciones, dibujen una nueva rama para mostrar dónde se encuentran todos en relación con los demás.
EXPLORACIÓN 3: CLASIFICAR TRIÁNGULOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una sección titulada «Clasificar triángulos» (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», comente lasmaneras en que se clasifican los triángulos mientras registra información y ejemplos en el «Esquema de anclaje»: a. «¿Qué tienen en común todos los triángulos?». Los triángulos tienen 3 lados y 3 ángulos.
a. «¿Cómo definiríamos lo que es un cuadrilátero?». Un cuadrilátero es una figura de cuatro lados.
b. «¿Qué atributos ayudan a clasificar un triángulo?». Longitud del lado y tamaño del ángulo.
b. «¿Cuáles son algunos ejemplos de cuadriláteros?». Cuadrado, rectángulo, trapecio, rombo, paralelogramo.
c. Nombra 3 tipos de triángulos investigados en esta exploración. Equilátero, isósceles y escaleno.
c. «¿Cuáles son los atributos de un paralelogramo?». Un cuadrilátero con 2 pares de lados paralelos.
d. «¿Cuáles son los atributos de los triángulos equiláteros?». Tienen 3 lados iguales y 3 ángulos agudos iguales.
d. «¿Qué cuadriláteros también reciben el nombre de paralelogramo?». Rombo, cuadrado y rectángulo. e. «¿Qué paralelogramos tienen 4 lados iguales?». Cuadrado y rombo. f. «¿Qué paralelogramos tienen 4 ángulos rectos?». Cuadrado y rectángulo. g. «¿Qué cuadriláteros tienen exactamente un par de lados paralelos?». Trapecios. h. «¿Un cuadrado es un rombo o un rectángulo? ¿Por qué?». Un cuadrado es un tipo de rombo porque tiene cuatro lados iguales y dos pares de lados paralelos, y algunos rombos tienen todos los ángulos rectos. Un cuadrado también es un tipo de rectángulo porque tiene cuatro lados y cuatro ángulos rectos.
e. «¿Cuáles son los atributos de un triángulo isósceles?». Tienen al menos 2 lados y ángulos iguales. f. «¿Cuáles son los atributos de un triángulo escaleno?». No tienen lados ni ángulos iguales. g. «¿Puede un triángulo tener más de un nombre?». Explica tu razonamiento. Ejemplo de respuesta: Sí, un triángulo rectángulo isósceles tiene 2 lados/ángulos de igual longitud y un ángulo recto. Un triángulo escaleno obtuso tiene un ángulo mayor de 90 grados y lados de igual longitud.
i. «¿Puede un rombo ser un tipo de cuadrado? ¿Por qué?». No, porque no todos los rombos tienen cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos j. «¿Puede un rectángulo ser un tipo de cuadrado? ¿Por qué?». No, porque no todos los rectángulos tienen cuatro lados iguales
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Classify Two-Dimensional Figures
Teacher Instructions: ● Cut out each graphic organizer and all of the words on the dotted lines. ● Have students glue each graphic into their notebooks and categorize the words by gluing them onto the graphic organizer.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
Polygons
ğÃŔŔĉÿĉêæ˘ßž˘ Ŝžŋê˘Ĭÿ˘ÃĦĀğê
DESCRIPCIÓN
ŎĉÃĦĀğêŔ
šÃæŎĉğÃŜêŎÃğŔ eŜĆêŎ˘ ĬğžĀĬĦŔ
ğÃŔŔĉÿĉêæ˘ßž˘ ğêĦĀŜƢĬÿ˘ŔĉæêŔ
LIBRETA INTERACTIVA
EŔĬŔàêğêŔ
êàŜÃĦĀğê
àšŜê
ŎÃŋêƇĬĉæ
ĉĀĆŜ
ĆĬĥßšŔ
ÃŎÃğğêğĬĀŎÃ ĥ
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'ōšĉğÃŜêŎÃğ
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BêŽÃĀĬĦ
eßŜšŔê
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
Classify Two-Dimensional Figures
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
ŎĉÃĦĀğêŔ
1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva.
àšŜê EŔĬŔàêğêŔ
ĉĀĆŜ EŔĬŔàêğêŔ
eßŜšŔê EŔĬŔàêğêŔ
àšŜê EŔĬŔàêğêŔ 'ōšĉğÃŜêŎÃğ
ĉĀĆŜ˘ àÃğêĦê
ʎ˘ĬßŜšŔê˘ÃĦĀğê ʏ˘êōšÃğ˘ŔĉæêŔ
ʎ˘ŎĉĀĆŜ˘ÃĦĀğê ʐ˘šĦêōšÃğ˘ŔĉæêŔ
ʐ˘ÃàšŜê˘ÃĦĀğêŔ ʏ˘êōšÃğ˘ŔĉæêŔ˘
ʎ˘ŎĉĀĆŜ˘ÃĦĀğê ʏ˘êōšÃğ˘ŔĉæêŔ˘
ʐ˘ÃàšŜê˘ÃĦĀğêŔ Ŝ˘ğêÃŔŜ˘ʏ˘êōšÃğ˘ŔĉæêŔ˘ ğğ˘ʐ˘êōšÃğ˘ŔĉæêŔ
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Classify Two-Dimensional Figures
šÃæŎĉğÃŜêŎÃğŔ
ÃŎÃğğêğĬĀŎÃĥ
ŎÃŋêƇĬĉæ
ōšÃŎê˘
ĆĬĥßšŔ
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como geotableros y bandas elásticas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Entregue un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por estudiante)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 geotablero (por estudiante) • 3 bandas elásticas (por estudiante)
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 caja pequeña de lápices de colores (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
Classify Two-Dimensional Figures I
Classify Two-Dimensional Figures B
Classify Two-Dimensional Figures B
Pete cut a pizza pizza
third pizza
Classify Two-Dimensional Figures I
Pete got a job at Pedro’s Pizza. On his first day, Pete sliced a pizza into triangle slices. He sliced another pizza into different-shaped triangle slices. He sliced a third pizza into different-shaped triangle slices. Pete practiced slicing pizzas until he could slice pizzas into congruent triangle slices.
into triangle slices. He cut another
into different-shaped triangle slices. He cut a into different-shaped triangle slices.
Draw a line from the pizza triangle to its description.
Write a description of each type of triangle pizza slice Pete cut. Pizza 1:
Pizza 2:
Pizza 3:
Right isosceles _________________________ triangle
Draw an example of one of Pete’s acute equilateral pizza slices.
Obtuse scalene _________________________ triangle
Quadrilateral
Parallel
Right
Polygons
isosceles ______________ triangle.
Classify Two-Dimensional Figures B
No
Describe the attributes of the triangle at the front of the plane. The triangle at the front of the plane has acute angles and 2 equal sides. _______________________________________________________ What do you know about the attributes of the square behind the wings?
The square has 4 congruent sides and 4 right angles. _______________________________________________________ Classify the yellow shape representing the body of the plane in front of the wings. The body of the plane is a parallelogram with 2 pairs of parallel sides. _______________________________________________________
Classify Two-Dimensional Figures I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can classify two-dimensional figures at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can classify two-dimensional figures at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Isosceles
right The red fin on the back of the plane is a ______________
square The ______________ has four sides that are the same length and parallel four right angles. It has 2 sets of ________________ lines.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Parallel
parallelogram on the plane is a type of The four-sided ______________ quadrilateral parallel ______________. It has 2 sets of ______________ lines.
triangle The two wings form a large ______________ .
Yes
Word Bank
polygons All of the shapes that form the plane are _______________.
quadrilateral There are two ______________ shapes on the plane.
Would Pete’s equilateral triangles always have three acute angles?
Quadrilateral Polygons
Parallelogram
polygons All of the shapes that form the plane are _______________.
Classify Two-Dimensional Figures A
Pete was so excited to start working at Pedro’s Pizza as a pizza slicer! On his first day, Pedro asked Pete to slice three pizzas into acute equilateral triangle slices. Pete carefully sliced the first pizza correctly, but he sliced the second pizza into right isosceles triangles and the third pizza into obtuse scalene triangles. Customers complained, and Pete got discouraged. He wanted to quit. Pedro encouraged Pete to keep slicing pizzas until he could slice congruent triangle slices. After a little bit of practice, Pete was able to slice every pizza into congruent acute equilateral triangles, and he became the best pizza slicer Pedro ever had!
Acute equilateral _________________________ triangle
Word Bank
Square
Triangle
Classify Two-Dimensional Figures A
Classify Two-Dimensional Figures A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can classify two-dimensional figures at home with your family or friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
231
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de geotableros y bandas elásticas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga geotableros y bandas elásticas a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga geotableros y bandas elásticas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
• Muéstrame con los dedos (mueve los dedos) cuántos lados tienen los cuadriláteros.
• Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
• Señala el tipo de cuadrilátero que tiene dos (levanta dos dedos) pares de lados paralelos (mantén los brazos paralelos entre sí).
• «¿Qué son los cuadriláteros?».
• «¿Qué atributos nos ayudan a clasificar las figuras?».
• Utiliza el geotablero (señala el geotablero) y las bandas elásticas (señala las bandas elásticas) para hacer un paralelogramo.
• «¿En qué se parecen los cuadriláteros? ¿En qué se diferencian?».
• «¿Cómo pueden las figuras parecer diferentes pero compartir atributos similares?».
• Explica que vas a leer algunas frases que describen diferentes cuadriláteros.
• Dibuja un modelo del paralelogramo que hiciste (señala la sección del paralelogramo en el folleto del estudiante). • Señala el tipo de paralelogramo que tiene dos (levanta dos dedos) pares de lados paralelos (mantén los brazos paralelos entre sí) y cuatro (levanta cuatro dedos) ángulos rectos (mantén los brazos en ángulos rectos). • Utiliza el geotablero (señala el geotablero) y las bandas elásticas (señala las bandas elásticas) para hacer un rectángulo. • Dibuja un modelo del rectángulo que has hecho (señala la sección del rectángulo en el folleto del estudiante). • Pide a los estudiantes que señalen, modelen y dibujen un rombo, un cuadrado y un trapecio. • Utiliza el geotablero (señale el geotablero) y las bandas elásticas (señale las bandas elásticas) para formar un triángulo. • Escribe el nombre de la figura (señale la sección de polígonos en el folleto del estudiante) que ha creado. • Pide a los estudiantes que modelen y escriban los nombres de un pentágono, un hexágono y un octágono.
232
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 232
• Utiliza tus geotableros y bandas elásticas para construir cada figura. • Escribe el nombre de cada figura en tu hoja. • Dibuja la figura bajo el nombre. • Lea las siguientes frases una a una, repite y modela según sea necesario.
• Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
• Explique que leerá algunas frases que describen diferentes cuadriláteros. • Utiliza tus geotableros y bandas elásticas para hacer cada figura. • Escribe el nombre de cada figura en la sección de jerarquía correcta en tu folleto. • Dibuja la figura debajo del nombre. Lea las siguientes frases de una en una, repite cuando sea necesario.
• Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y dos pares opuestos de lados congruentes.
• Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y dos pares opuestos de lados congruentes.
• Un rectángulo es un paralelogramo con dos pares de lados perpendiculares.
• Un rectángulo es un paralelogramo con dos pares de lados perpendiculares.
• Un rombo es un paralelogramo con exactamente cuatro lados congruentes.
• Un rombo es un paralelogramo con exactamente cuatro lados congruentes.
• Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo que tiene cuatro lados congruentes.
• Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo que tiene cuatro lados congruentes.
• Un trapecio es un cuadrilátero que tiene cuatro lados con un conjunto de lados opuestos paralelos.
• Un trapecio es un cuadrilátero que tiene cuatro lados con un par de lados opuestos paralelos.
• Ahora vamos a construir otros polígonos.
• Ahora vamos a construir otros polígonos que tienen diferente número de lados.
• Utiliza el geotablero y las bandas elásticas para hacer un triángulo. Escriba el nombre de la figura en su folleto.
• Utiliza el geotablero y las bandas elásticas para hacer un triángulo. Escribe el nombre de la figura en tu hoja de trabajo.
• Pídales que modelen y escriban los nombres de un pentágono, un hexágono y un octágono.
• Pídales que modelen y escriban los nombres de un pentágono, un hexágono y un octágono.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Ponga una vara de medir a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: • Mira la vara de medir. «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
INTERMEDIO Tenga una vara de medir a disposición para que los estudiantes la usen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: • Mira la vara de medir. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre la herramienta de medición. • «¿Cómo se llama esta herramienta?».
• ____ pies equivalen a una yarda.
• «¿Para qué se utiliza esta herramienta de medición?».
• «¿Qué observas en los números de tu tableta al convertir unidades de medida más grandes en unidades de medida más pequeñas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: • Observo que los números se convierten en ____ al convertir unidades de medida más grandes en unidades de medida más pequeñas. • «¿Cómo lo resolvieron?». Pídales que usen los siguientes marcos de oraciones: • Primero, multipliqué ____ por ____. • Luego, multipliqué ____ por ____. • Finalmente, sumé ____ y ____, lo que equivale a ____ pies.
• «¿Qué es mayor, una yarda o un pie?». • «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?». • «¿Qué observas en los números de tu tableta al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente secuencia de frases: • Observo que... • Explica a tus compañeros cómo lo has resuelto. Haga que los estudiantes utilicen las siguientes secuencias de frases: • Primero, yo... • Después, yo... •
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HABLAR
AVANZADO
Tenga a mano una vara de medir para que los estudiantes la utilicen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: • Mira la vara de medir. Comparte con tus compañeros lo que observas sobre la herramienta de medida. • «¿Cómo se llama esta herramienta?». • «¿Para qué se utiliza esta herramienta de medida?». • «¿Qué es mayor, una yarda o un pie?». • «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?». • «¿Qué observas en los números de tu tableta al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores?». • Invite a los estudiantes a debatir las siguientes preguntas con sus compañeros. • Explica a tus compañeros cómo resolviste el problema. • «¿Se te ocurre otra forma en la que podrías haber resuelto el problema?».
Finalmente, yo...
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes geotableros y bandas elásticas. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga a disposición geotableros y bandas elásticas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a disposición geotableros y bandas elásticas para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
•
«¿Cómo se llaman las figuras de cuatro lados?».
•
«¿Cuántos pares de lados paralelos tiene un paralelogramo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: •
•
Un paralelogramo tiene ____ (dos) pares de lados paralelos. «¿Qué tipo de ángulos tienen los rectángulos?».
Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: •
•
Repita la pregunta para el resto de los cuadriláteros.
•
«¿Qué es un polígono?». (Señale la sección de polígonos en el folleto del estudiante). Pídales que utilicen el siguiente enunciado: Un polígono es una figura cerrada con al menos 3 lados rectos.
•
«¿Cuántos lados tiene un triángulo?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
•
Un triángulo tiene ___ lados. (tres) «¿Los cuadriláteros son polígonos?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: •
•
•
Un(a) _______ tiene ___ conjuntos de rectas paralelas. hexágono, 3; octágono, 4
«¿Cuál de estas figuras no tiene rectas paralelas?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: •
Un _______ no tiene rectas paralelas. triángulo, pentágono
«¿Cómo podemos clasificar las figuras?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: •
•
«¿Cuántos lados tienen los cuadriláteros?».
•
«¿Cuáles son los atributos de los rectángulos? ¿Rombos? ¿los cuadrados?». Trapecios?».
•
Explica a tus compañeros cómo has modelado un paralelogramo. Pide a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: •
Primero, he hecho...
•
Después, he hecho...
•
Repite las preguntas para el resto de cuadriláteros.
•
«¿Qué es un polígono?». (Señale la sección de polígonos en el folleto del estudiante).
•
Pídales que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: •
•
Comparta con sus compañeros lo que observe sobre la jerarquía de los cuadriláteros. •
«¿Cómo se llaman todas las figuras de cuatro lados?».
•
«¿Cuáles son las dos subcategorías de cuadriláteros?».
•
«¿Qué atributos tienen los diferentes tipos de cuadriláteros?».
•
«¿Qué figuras encajan en varias categorías?».
Explique a sus compañeros cómo modeló un paralelogramo. Pídales que utilicen los siguientes enunciados: •
Primero, hice...
•
Luego, hice...
•
Repite la misma pregunta para el resto de las figuras.
•
«¿Qué es un polígono?». Pide a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados:
Un polígono es una figura cerrada con al menos...
•
Un polígono es una figura cerrada con al menos...
•
Explique a sus compañeros cómo modeló un triángulo.
•
Repita la pregunta para el pentágono, el hexágono y el octágono.
•
Comparte con tus compañeros cómo has modelado cada polígono.
•
«¿Los cuadriláteros son polígonos?». Explica a tus compañeros cómo lo sabes. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases:
•
«¿Los cuadriláteros son polígonos?». Explica a tus compañeros cómo lo sabes.
•
Comente las siguientes preguntas con tus compañeros:
Un _______ tiene ___ lados.
«¿Cuál de estas figuras tiene rectas paralelas?». (Señale la sección de polígonos del «Folleto del estudiante»). Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: •
•
Sí/No, los cuadriláteros son polígonos porque los cuadriláteros...
«¿Cuántos lados tiene un pentágono/hexágono/ octágono?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: •
•
Un rectángulo también es un paralelogramo porque...
•
•
Observa la primera categoría (cuadriláteros). Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre estas figuras.
Los rectángulos tienen _____ ángulos (rectos).
«¿Por qué un rectángulo es también un paralelogramo?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: •
•
•
•
•
Sí/No, cuadriláteros _______ polígonos porque los cuadriláteros...
Comente las siguientes preguntas con sus compañeros: •
«¿Cuáles de estas figuras tienen rectas paralelas?».
•
«¿Cuáles de estas figuras no tienen rectas paralelas?».
•
«¿Cómo podemos clasificar las figuras?».
•
«¿Cuáles de estas figuras tienen rectas paralelas?».
•
«¿Cuáles de estas figuras no tienen rectas paralelas?».
•
«¿Cómo podemos clasificar las figuras?».
Podemos clasificar las figuras por la cantidad de _______ y tipos de... lados, ángulos y rectas.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga geotableros y bandas elásticas a disposición de los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga geotableros y bandas elásticas a disposición de los estudiantes. Haga una lectura coral y pídales que conenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes geotableros y bandas elásticas.
• Mire la imagen del plano que se creó con el uso de figuras bidimensionales. • «¿Qué tipos de polígonos ve?». • Señalemos y nombremos cada figura. Lea coralmente los nombres de cada figura. Esta figura es un ____ triángulo/ cuadrilátero/cuadrado. • Lea cada enunciado, Guíelos al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras. • Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar geotableros y bandas elásticas para modelar.
• Observe la imagen del plano que se creó con el uso de figuras bidimensionales. • Señalemos y nombremos cada figura y sus atributos. «¿Qué tipos de polígonos ves?». Pídales que describan las figuras con sus compañeros. • Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo el modelo. • Lea cada enunciado, Guíelos hacia el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
• Observa la imagen del plano que se ha creado con el uso de figuras bidimensionales. • Nombra los atributos de cada figura en voz alta con tus compañeros. • «¿Qué tipos de polígonos ves? ¿Qué observas en los cuadriláteros/triángulos?». • Lea coralmente las preguntas de una en una y pide a los estudiantes que utilicen la imagen como ayuda para responder con el uso de oraciones completas. • Da a los estudiantes unos minutos para que comenten con sus compañeros.
• Conceda a los estudiantes unos minutos para debatir con sus compañeros.
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235
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Classifying Two-Dimensional Figures
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
The two polygons above both share 2 additional classifications. Tell how they could both be classified, and explain your process for deciding their common classification. Student answers will vary but may include: Both shapes are quadrilaterals; to decide if they are quadrilaterals, I had to check to see if they had 4 sides; since they both share that attribute, they are both quadrilaterals. Both shapes are also trapezoids; I know that rectangles, squares, rhombi, and parallelograms are all quadrilaterals, so those are the shapes of which attributes I needed to check; only the trapezoid needs only one set of parallel lines; the polygon on the left has parallel lines on its sides; the polygon on the right has parallel lines on its top and bottom; since both shapes share that attribute, they are both trapezoids.
How are the 3 labels given to the shapes above related? How can a shape be named 3 different things? Student answers will vary but may include: A polygon is any closed, 2-dimensional shape made only with straight lines—there are many different polygons; a quadrilateral is a polygon, a closed, 2-dimensional shape made only with straight lines, but it is more specific in that it can only have 4 lines; a trapezoid is even more specific—it is a polygon, and it is also a quadrilateral, but of those 4 lines, it has exactly one set of parallel lines, so a trapezoid is a type of quadrilateral, which is a type of polygon.
1
Classifying Two-Dimensional Figures
Is it easier for you to remember the more specific names of shapes or the more general names of shapes? Why do you think that is? Student answers will vary but may include: It is easier for me to remember the more specific names of shapes, like trapezoid and square; I think it’s because when I was little, my mom and teacher taught me those specific shapes, but I never even heard about the more general labels like polygon and quadrilateral until I was older.
REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
236
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 236
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Acute Angle
Hierarchy
Isosceles Triangle
An angle that measures less than 90 degrees
An order or arrangement of objects based on the relationships among their characteristics
A triangle with at least two equal sides
Obtuse Angle
Obtuse Triangle
Parallel Lines
An angle that measures more than 90 degrees
A triangle with two acute angles (less than 90 degrees) and one obtuse angle (larger than 90 degrees)
Two lines that never touch
Parallelogram
Pentagon
Perpendicular Lines
A polygon with exactly 4 sides and 2 sets of sides that will never meet
A polygon with exactly 5 sides and 5 vertices
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
Polygon
Quadrilateral
Acute Triangle
A closed shape with at least three straight sides
A polygon with exactly 4 sides
A three-sided geometric shape in which each angle is less than 90 degrees
Rectangle
Rhombus
Right Angle
A four-sided shape with four right angles
A four-sided shape with four equal sides and opposite angles that are equal
An angle that measures 90 degrees
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 237
237
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Right Triangle
Scalene Triangle
Side
A triangle that has two acute angles and one angle that measures 90 degrees
A triangle with no equal sides
A straight line joining 2 vertices of a polygon
Square
Subcategories
Trapezoid
A polygon with 4 equal sides and 4 right angles
Groups within groups of specific shared attributes into which objects can be sorted
A two-dimensional shape that has four sides with one set of opposite sides being parallel
Triangle
Angle
Two-Dimensional
A polygon with exactly 3 sides and 3 vertices
A point where 2 sides meet on a polygon
Flat; having only length and width
Attribute
Category
Classify
A characteristic used to describe something, also known as property
A group with specific characteristics into which data can be sorted
To put things with shared attributes together into groups
Congruent
Equilateral Triangle
Hexagon
Having exactly the same shape and size
A triangle with all equal sides
A polygon with exactly 6 sides and 6 vertices
238
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 238
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONAR ATRIBUTOS CON TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la coincidencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) Match 2
• 1 juego de tarjetas para emparejar (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de partido para cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 239
239
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL EMPORIO DE TARTAS DE POLLY
Classify Two-Dimensional Figures
Polly’s Pie Emporium Every spring, Kumar’s extended family gathered for a family reunion. His relatives lived all across the country. Usually Kumar’s family traveled for the reunion. This year, however, Kumar’s family was hosting. Kumar’s parents planned every detail—hotels, activities, transportation, and food. Then they assigned their children responsibilities. One of Kumar’s jobs was to get pies for the pie extravaganza they would have on Saturday night. He was given a budget, the number of people, and a list of favorite flavors and allergies. Kumar immediately headed to Polly’s Pie Emporium. It was his favorite dessert place. It had 44 different types of pies! Kumar arrived and began shopping and ordering. This was his favorite chore ever!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
1
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Classify Two-Dimensional Figures
1.
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en el salón o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
_____ ÷ 4
• Pregunta 2 • Grado 5: Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, p. ej., con el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 porciones de taza hay en 2 tazas de pasas?».
240
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 240
How much pie did each person eat? Draw a visual fraction model and write an equation.
_____ = _____ 32
The pie extravaganza began with coconut cream pie. 6 pies were shared among 8 families! What fraction of the pie did each family get? Use the model below. Each family gets
6 or 3 . 4 8
4.
Dad
Sister
÷3=
They each ate
of the pie.
Kumar took his cousin to the pie shop. They asked how many individual pieces of pie were for sale. Polly told them currently there were 1,218 pieces. If pies were cut into 12 pieces, how many pies were there? Were there extra pieces? Show your work. 101 pies with 6 extra pieces
1,218 – 1,200
100
18 – 12
1
6
Strategies will vary. There are 100 12s in 1,218. There is 1 12 in 18. There are 6 pieces left over. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Grado 5: Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20, porque 20 × (1/5) = 4.
Kumar took home one uncut chocolate pie. When he came into the kitchen, he saw that half of it was gone. His mom smiled and told him that she, his dad, and his sister had split it equally 3 ways.
Mom
3.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
• Pregunta 1
2.
Kumar bought 4 fruit pies. How many pie pieces are there? Use division and a visual fraction model.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas.
Kumar noticed that the fruit pies at Polly’s were cut into eighths.
• Pregunta 3 • Grado 5: Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, con el uso de modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, interpretar 3/4 como el resultado de dividir 3 entre 4, al observar que 3/4 multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se reparten a partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte del tamaño 3/4. Si 9 personas quieren repartirse a partes iguales un saco de arroz de 50 libras por peso, «¿cuántas libras de arroz le corresponden a cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». • Pregunta 4 • Grado 5: Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, con el uso de modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES Classify Two-Dimensional Figures
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Your Quadrilateral Classroom Before any building or space is built, there must always be a starting design. This design is what architects call a blueprint. An architect is a person who designs buildings and often times supervises the construction of those designs. With a team of architects, you will be creating a blueprint for a quadrilateral classroom that will be constructed in your school. The catch is that this classroom must ONLY contain quadrilaterals. Your design must include at least one of each quadrilateral: a trapezoid, parallelogram, rhombus, square, and rectangle. Also, remember that a quadrilateral can be labeled with more than one name if it meets the properties of another quadrilateral. Make sure your classroom includes: ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Desks Small group table Cabinets Space for backpacks Teacher desk Technology TV, smartboard, iPad/chromebook space Bulletin boards
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: CUADRILÁTEROS EN EL SALÓN DE CLASES DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Feel free to add any additional quadrilateral classroom objects that are not on the list. You will work with your team of architects to draw your classroom blueprint. Make sure your design is neatly drawn and colorful. This design can even closely resemble what your own classroom looks like. Then you will complete the Classroom Quadrilateral Key to explain where your quadrilaterals are located.
1
2. Anímelos a revisar sus «Diario del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Classify Two-Dimensional Figures
Classroom Blueprint Draw your classroom in the space below. Make sure your design only contains quadrilaterals.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 241
241
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Classify Two-Dimensional Figures
Classify Two-Dimensional Figures
Classroom Quadrilateral Key
Classroom Quadrilateral Key
Complete each table below to explain the properties of each quadrilateral and where they can be found in your design. Know that an object can be used more than once if it fits multiple quadrilateral property requirements. Square
Quadrilateral
Properties:
Properties: Examples of where they are in your design:
Examples of where they are in your design:
Parallelogram Trapezoid
Properties:
Properties: Examples of where they are in your design:
Examples of where they are in your design:
Rhombus
Rectangle
Properties:
Properties:
Examples of where they are in your design:
Examples of where they are in your design:
3
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
242
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 242
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: DISEÑADOR DE MODA Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un diseñador de moda . Los estudiantes Considererán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Reúna los materiales y colóquelos en un lugar central de fácil acceso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas del diseñador de moda. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
IMPRESO
1. Muestre a los estudiantes el videoclip de la carrera de diseñador de moda.
• Diapositivas de diseñador de moda (por clase o por estudiante)
2. Organice una conversación planteándoles preguntas como las siguientes:
REUTILIZABLE
a. «¿Cómo utiliza un diseñador de moda sus conocimientos sobre figuras bidimensionales?».
• 1 proyector (por clase) • 1 regla (por estudiante) • 1 juego de bloques de patrones (por estudiante según sea necesario) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel manila (por estudiante)
b. «¿Te parece difícil o duro utilizar los conocimientos de esta manera?». c. «¿Has visto alguna vez el diseño de una prenda de vestir? ¿Qué prenda te gustaría diseñar? ¿Por qué?». d. «¿Por qué crees que es importante poder utilizar tus conocimientos sobre figuras bidimensionales a la hora de diseñar una prenda de vestir?».
• 1 juego de lápices de colores (por estudiante) • 1 juego de crayones (por estudiante) Classify Two-Dimensional Figures
Fabric Designer
e. «¿Es ésta una profesión que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un diseñador de moda la resolución de problemas?».
Designer William Forte has designed a pullover T-shirt that has a square neck. Your task is to design the pattern and colors that will be printed on the fabric he has chosen.
PARTE II
He has specific requirements for the print and shirt designs: ❏ Right sleeve – Any and all parallelograms ❏ Left sleeve – Any and all rectangles ❏ Torso – Any and all polygons that are NOT quadrilaterals
1. Distribuya los materiales a cada estudiante para que diseñe el patrón y los colores que se pondrán en la tela.
Challenge yourself to incorporate these in the most CREATIVE way you can!
2. Proyecte la presentación de diapositivas del diseñador de moda para que los estudiantes la vean. 3. Dé tiempo para que los estudiantes hagan una lluvia de ideas y creen sus diseños. 1
DIAPOSITIVA DEL DISEÑADOR DE MODA
4. Mientras los estudiantes diseñan, camine alrededor y haga preguntas de avance como las siguientes: a. Estas figuras parecen diferentes. «¿Qué atributos hacen que sean paralelogramos o rectángulos?». b. «¿Qué tipo de combinación de colores crees que podrías utilizar?». Explícalo. c. «¿Qué otros polígonos has elegido y qué atributos tienen?».
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243
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Classify Two-Dimensional Figures
My Data Set
Collect data containing two-dimensional figures with 4 or less sides, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías incluye este conjunto de datos?». d. «¿Qué patrones has observado en las baldosas del suelo? ¿Por qué crees que las baldosas del suelo contienen patrones?». e. «¿Qué tipos de revestimientos para el suelo tienes en tu casa?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase la clasificación de figuras bidimensionales y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 244
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 244
1.
What does your data set represent?
2.
How would you describe the angles found in the polygons in your data set?
3.
Which figures in your data set contain opposite sides that are parallel? Opposite sides that are equal length?
4.
Which polygons in your data set can be classified in more than one way? Explain your reasoning. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué baldosas contienen triángulos?». La baldosa D; la baldosa A contiene triángulos antes de colocar las baldosas una al lado de la otra. b. «¿Qué baldosas contienen cuadriláteros?». Las baldosas A, B y C contienen cuadriláteros porque contienen figuras con 4 lados; la baldosa D podría tener cuadriláteros si compones los triángulos. c. «¿Qué baldosas contienen paralelogramos?». Las baldosas A, B y C contienen paralelogramos porque contienen figuras con 4 lados que tienen dos conjuntos de rectas paralelas; la baldosa D podría tener paralelogramos si se componen los triángulos. d. «¿Qué baldosa(s) contiene(n) un paralelogramo que NO es un rectángulo?». La baldosa C contiene paralelogramos que no son rectángulos porque la figura no contiene ángulos rectos. e. Describe los lados y ángulos de los cuadriláteros de la baldosa A. Los cuadriláteros de la baldosa A tienen lados de igual longitud y todos ángulos rectos. f. Si se unen dos de los triángulos pequeños de la baldosa D, «¿qué polígono se forma?». Explica tu razonamiento. El polígono podría clasificarse como rombo, paralelogramo o cuadrilátero. g. «¿Cuáles son todas las maneras de clasificar los cuadriláteros de la baldosa A?». Los cuadriláteros se pueden clasificar como cuadrados, rombos, rectángulos y paralelogramos. PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES Classify Two-Dimensional Figures
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Classify Two-Dimensional Figures How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.
Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» y un folleto del maestro para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Classify Two-Dimensional Figures
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las figuras en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las maneras en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively.
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
245
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante.
Classify Two-Dimensional Figures
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.
Not Assessed
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Classify Two-Dimensional Figures
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.
Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.
1
4
5
8
3
6
7
10
2 9
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 246
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES Classify Two-Dimensional Figures
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Felipe describes a figure to another student in his class. ● ● ● ●
The figure has four sides. The figure has one pair of parallel sides. The figure has two right angles, one acute angle, and one obtuse angle. The figure has no congruent sides.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes clasifican polígonos, incluso cuadriláteros y triángulos, en jerarquías con categorías y subcategorías basadas en atributos y propiedades.
Which figure did Felipe describe? A. Trapezoid B. Square C. Rhombus D. Triangle 2.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
MATERIALES IMPRESO
The hierarchy classifies types of triangles. Complete the missing information with terms from the box.
• 1 juego de tarjetas de categorías (por pareja)
Scalene
Right
Acute
• 1 juego de tarjetas de figuras (por pareja)
Isosceles
Obtuse
Equilateral
• 1 juego de guías del maestro (por maestro) • 1 lista de verificación del maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
Isosceles
Scalene
Right
Acute
Obtuse
• 6 bolsas resellables (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja)
Equilateral
1
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante.
Classify Two-Dimensional Figures
3.
• Imprima un juego de «Tarjetas de categorías» para cada pareja, Recorte lastarjetas de cada parte y colócalas en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I», «Parte II» y «Parte III».
A student used a table to classify polygons. The student made 2 errors. No Pairs of Parallel Sides
One Pair of Parallel Sides
Two or More Pairs of Parallel Sides
A
D
G
B
E
H
C
F
I
• Imprima un juego de «Tarjetas de figuras» para cada pareja, corta las tarjetas de cada parte y colócalas en bolsas separadas con cierre etiquetadas como «Parte I», «Parte II» y «Parte III». • Imprima un juego de guías del maestro.
Find the two polygons that are not classified correctly, and tell how they should be classified. C One of the polygons that is not classified correctly is _______. It should be two pairs of parallel sides classified as ________________________. The other quadrilateral that is not classified correctly is _______. It should be D no pairs of parallel sides classified as ________________________. 4.
Rhombus
Parallelogram
Rectangle
Trapezoid
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un marcador borrable y una bolsa de «Tarjetas de figuras» de la parte I a cada pareja de estudiantes. 2. Pídales que saquen sus «Tarjetas de figuras» de la bolsa resellable y las analicen. 3. Anime a las parejas a debatir cómo las figuras son similares y diferentes, y haga las siguientes preguntas:
Model
Attribute Description
• Recoge un marcador borrable para cada pareja.
PARTE I: CLASIFICAR POLÍGONOS
Students are making a graphic organizer to help them remember the different quadrilaterals and their attributes. They need your help completing the missing information in the table. Answers will vary.
Quadrilateral Name
• Imprima la «Lista de verificación del maestro».
2 pairs of parallel sides; contains acute and obtuse angles
2 pairs of parallel and congruent sides
4 right angles; opposite sides are parallel
1 pair of parallel sides
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 247
a.
«¿Qué tienen en común estas figuras?». Las respuestas pueden variar. Todas son polígonos. Todas tienen lados rectos. Son figuras cerradas.
b.
«¿Qué es un polígono?». Una figura cerrada con al menos 3 lados y 3 ángulos
c.
«¿Qué hace que estas figuras sean polígonos?». Todas son figuras cerradas con lados rectos y tienen al menos 3 lados y ángulos.
247
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 4. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para crear una jerarquía al clasificar estos polígonos en varias categorías y subcategorías, y formule las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán). a.
b.
c.
«¿Cuáles son algunas de las maneras en que han aprendido a clasificar las figuras?». Hemos aprendido a clasificar figuras basándonos en la cantidad de lados, tipos de ángulos, lados paralelos y perpendiculares y lados congruentes. «¿Hay más de una figura de clasificar estas figuras?». Explícalo. Sí, podríamos empezar con clasificar las figuras en función de la cantidad de lados. Luego podríamos hacer subcategorías basadas en los tipos de ángulos y lados de cada figura bajo la primera categoría. «¿Cuáles son algunos atributos que hacen que estas figuras sean similares o diferentes?». Todos los triángulos son similares porque tienen tres lados. Los cuadriláteros se parecen porque tienen cuatro lados. Son diferentes porque los tipos de ángulos y lados que componen cada polígono varían.
5. Dé a las parejas unos minutos para clasificar los polígonos como prefieran. Los estudiantes pueden utilizar sus marcadores borrables para etiquetar las categorías y subcategorías de sus polígonos en la tableta. A continuación, anime a los estudiantes a compartir y explicar a la clase cómo clasificaron los polígonos. 6. Entregue un juego de «Tarjetas de categorías» de la parte I a cada pareja. 7. Utilice las «Guías del maestro» de la parte I como referencia a lo largo de esta actividad. 8. Pídales que encuentren la tarjeta de categoría titulada «Cantidad de lados». 9. Desafíelos a clasificar sus «Tarjetas de figuras» según la cantidad de lados colocándolas bajo la categoría correcta en la tarjeta de categoría. 10. Observe a los estudiantes mientras debaten y clasifican sus figuras y, luego, una vez que todas las «Tarjetas de figuras» hayan sido clasificadas, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se llaman los polígonos que tienen tres lados?». Triángulos
b.
«¿Cómo se llaman los polígonos que tienen cuatro lados?». Cuadriláteros
c.
«¿Cómo se llaman los polígonos que tienen cinco lados?». Pentágonos
d.
«¿Cómo se llaman los polígonos que tienen seis lados?». Hexágonos
e.
«¿Cómo se llaman los polígonos que tienen ocho lados?». Octágonos
f.
«¿Todos los polígonos de estos grupos son iguales?». Explica sus diferencias. Las respuestas pueden variar. Aunque tengan la misma cantidad de lados, la longitud de sus lados y el tamaño de sus ángulos pueden ser diferentes.
248
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 248
11. Pídales que busquen la tarjeta de categoría titulada «Lados paralelos», y formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo definirías lados paralelos?». Los lados paralelos son rectas que permanecen a la misma distancia y nunca se cruzan.
12. Pídales que clasifiquen sus tarjetas de figuras en función de no tienen lados paralelos o si tienen pares de lados paralelos. 13. Observe cómo debaten y clasifican sus figuras y, una vez clasificadas todas las tarjetas de figuras, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en las figuras que no tienen lados paralelos?». Las respuestas pueden variar. Observo que son polígonos irregulares. Observo que los triángulos no tienen lados paralelos.
b.
«¿Qué observas en las figuras que contienen pares de lados paralelos?». Las respuestas pueden variar. Observo que algunas figuras tienen sólo un par de lados paralelos y que otras tienen más de un par de lados paralelos.
c.
«¿Podemos hacer subcategorías dentro de la categoría «Contiene pares de lados paralelos» para clasificar nuestras figuras de una manera más específica?». Explica. Sí, podemos hacer subcategorías de 1, 2, 3, etc., pares de lados paralelos para mostrar subcategorías que son más específicas.
14. Use el «Folleto del maestro» en la parte I para «Lados paralelos» como referencia, indique a cada pareja que cree subcategorías bajo la categoría «Contiene pares de lados paralelos» con el uso de sus marcadores borrables sobre la tableta para dibujar flechas hacia abajo desde la categoría principal y escribir los números 1, 2, 3 y 4 al final de cada flecha. Modele este proceso si es necesario. 15. Pídales que clasifiquen sus tarjetas de figuras en función del número de pares de lados paralelos que contenga un polígono. 16. Observe cómo debaten y clasifican sus figuras y, después de que todas las tarjetas de figuras hayan sido clasificadas en las subcategorías, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tipos de polígonos tienen 1 par de lados paralelos? ¿2 pares? ¿3 pares? ¿4 pares?». Los trapecios tienen 1 par de lados paralelos; los paralelogramos, rombos, cuadrados y rectángulos tienen 2 pares de lados paralelos; y así sucesivamente.
17. Evalúe rápidamente la precisión con la que las parejas han clasificado sus tarjetas de figuras antes de pasar a la siguiente tarjeta de categoría. 18. Comente el término de vocabulario de cada tarjeta de categoría y, a continuación, anime a los estudiantes a clasificar sus tarjetas de figuras en función de las categorías. 19. Una vez clasificadas las tarjetas de figuras, utilice el «Folleto del maestro» para ayudarlos a crear subcategorías para cada tarjeta de categoría.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 20. Haga preguntas orientadoras similares a las anteriores mientras las parejas continúan clasificando sus tarjetas de figuras en subcategorías, y utilice el «Folleto del maestro» para comprobar rápidamente las clasificaciones con el uso de los números de tarjeta de cada tarjeta de figuras. 21. Continúe hasta que cada pareja haya utilizado cada tarjeta de categoría para clasificar los polígonos basándose en sus lados paralelos, lados perpendiculares y lados congruentes. 22. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tipos de ángulos existen?». Hay ángulos agudos, rectos y obtusos.
b.
«¿Qué son los ángulos agudos?». Ángulos que miden menos de 90 grados
c.
«¿Qué son ángulos rectos?». Ángulos que miden exactamente 90 grados
d.
«¿Qué son los ángulos obtusos?». Ángulos que miden más de 90 grados pero menos de 180 grados
23. Explique que se utilizará un organizador gráfico diferente para clasificar las figuras por tipos de ángulo y, a continuación, con el uso de el «Folleto del maestro», dibuje una versión grande del organizador gráfico de rectángulos superpuestos para la clase y pídales que trabajen juntos para clasificar las figuras correctamente. 24. Asegúrese de documentar su progreso y comprensión a medida que trabajan. 25. Al final de la actividad, indique a los estudiantes que organicen sus materiales, devuelvan sus «Tarjetas de figuras» y sus «Tarjetas de categorías» a la bolsa resellable. PARTE II: CLASIFICAR CUADRILÁTEROS 1. Entregue un marcador de borrado en seco, una bolsa de «Tarjetas de categorías» de la parte II y una bolsa de «Tarjetas de figuras» de la parte II a cada pareja de estudiantes. 2. Pídales que saquen sus tarjetas de figuras de la bolsa resellable y las analicen. 3. Anime a las parejas a debatir en qué se parecen y en qué se diferencian las figuras, y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tienen en común estas figuras?». Todas las figuras son cuadriláteros.
b.
«¿Qué tienen en común todos los cuadriláteros?». Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados.
4. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para crear una jerarquía al clasificar estos polígonos en varias categorías y subcategorías y, a continuación, anímeles a sacar sus tarjetas de categoría de la bolsa y analizar cada categoría. 5. Anime a las parejas a tomarse unos minutos para clasificar los cuadriláteros como prefieran. Los estudiantes pueden utilizar sus marcadores borrables para dibujar flechas en la tableta entre categorías y subcategorías para sus cuadriláteros. A continuación, anímeles a compartir y explicar a la clase cómo han clasificado los cuadriláteros.
6. Explique a los estudiantes que no tienen que utilizar todas las «Tarjetas de Categoría» al clasificar las figuras. 7. Supervise y evalúe su comprensión mientras explican la figura en que clasificaron sus cuadriláteros con el uso de categorías y subcategorías. 8. Utilice el «Folleto del maestro» de la parte II para apoyar a los estudiantes en la construcción de la jerarquía mostrada. Pida a las parejas que busquen la tarjeta de categoría «Cuatro lados» y la coloquen en la parte superior de su espacio de trabajo sobre la mesa. 9. Pida a las parejas que clasifiquen sus figuras en función de si tienen cuatro lados y, a continuación, formule la siguiente pregunta: a. «¿Qué tarjetas de figuras pueden clasificarse en la categoría "Cuatro lados”?». Todas las tarjetas pueden clasificarse en la categoría «Cuatro lados» porque todas las figuras son cuadriláteros. 10. Pídales que busquen todas las tarjetas de categoría que mencionen lados paralelos, que utilicen sus marcadores borrables para dibujar flechas que bajen desde la categoría «Cuatro lados» y que dirijan esas flechas a cada subcategoría que mencione lados paralelos. Consulte el «Folleto del maestro» de la parte II para explicar cómo debe ser esto. 11. Pida a las parejas que trabajen juntas para clasificar las tarjetas de figuras que colocaron bajo «Cuatro lados» en su nueva subcategoría relacionada con los lados paralelos, y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan: a. «¿Cómo puedes determinar si una figura tiene un par de lados paralelos?». Una figura tiene un par de lados paralelos cuando dos lados opuestos están a la misma distancia, permanecerán a la misma distancia y nunca se cruzarán. b. «¿Qué figuras parecen no tener pares de lados paralelos?». El cuadrilátero irregular (figura 7) no tiene pares de lados paralelos. c. «¿Qué figuras parecen tener un par de lados paralelos?». Los trapecios (Fichas 3, 4 y 9) tienen un par de lados paralelos. d. «¿Qué figuras parecen tener dos pares de lados paralelos?». Los rectángulos, paralelogramos, rombos y cuadrados (Fichas 1, 2, 5, 6, 8, 10, 11 y 12) tienen dos pares de lados paralelos. 12. Evalúa rápidamente si las parejas han clasificado correctamente sus tarjetas antes de pasar a las «Tarjetas de categoría» relacionadas con los lados perpendiculares y la congruencia.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 13. Anime a los estudiantes a utilizar las «Tarjetas de categoría» que les queden para hacer subcategorías a partir de las tarjetas relacionadas con los lados paralelos, y apóyeles con el uso de el «Folleto del maestro» y las siguientes preguntas: a. Aparte de los lados paralelos, «¿qué otros atributos podemos utilizar para clasificar cuadriláteros?». Los lados perpendiculares y la congruencia son atributos que pueden utilizarse para clasificar cuadriláteros. b. Analiza cada una de las figuras que ya se han clasificado en una categoría. «¿Qué atributos contienen estas figuras que aún no se hayan identificado?». Las respuestas variarán. 14. Supervise los debates y jerarquías de los estudiantes mientras trabajan con sus compañeros para clasificar cada cuadrilátero basándose en las diferentes categorías y subcategorías, y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad. 15. Si el tiempo lo permite, los estudiantes pueden clasificar sus tarjetas de figuras de otra manera, pueden empezar por una categoría diferente y representar diferentes subcategorías a partir de esa categoría inicial. 16. Asegúrese de señalar que, aunque empiecen con categorías y subcategorías diferentes, los cuadriláteros se clasificarán de la misma manera porque sus atributos no cambian, aunque estén organizados de forma diferente. 17. Una vez que los estudiantes hayan clasificado sus cuadriláteros y se hayan evaluado sus categorías y subcategorías, pídales que describan cada cuadrilátero y sus propiedades. a. Cuadrilátero: polígono de cuatro lados b. Paralelogramo: lados opuestos paralelos y congruentes c. Rectángulo: lados opuestos paralelos y congruentes, 4 conjuntos de lados perpendiculares, 4 ángulos rectos d. Rombo: lados opuestos paralelos, todos los lados congruentes e. Cuadrado: lados opuestos paralelos, todos los lados congruentes, 4 conjuntos de lados perpendiculares, 4 ángulos rectos
3. Anime a las parejas a debatir en qué se parecen y en qué se diferencian las figuras y formula las siguientes preguntas: a. «¿Qué tienen en común estas figuras?». Todas las figuras son triángulos. b. «¿Qué tienen en común todos los triángulos?». Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para crear una jerarquía al clasificar estos triángulos en varias categorías y subcategorías. Anímeles a sacar sus «Tarjetas de categoría» de la bolsa y a analizar y debatir las categorías y los términos de vocabulario que contienen, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué es un ángulo agudo?». Un ángulo que mide menos de 90 grados. b. «¿Qué es un ángulo obtuso?». Un ángulo que mide más de 90 grados pero menos de 180 grados. c. «¿Qué es un ángulo recto?». Un ángulo que mide exactamente 90 grados. d. «¿Qué son los lados congruentes?». Los lados congruentes tienen la misma longitud. 5. Utilice la jerarquía de el «Folleto del maestro» de la parte III como referencia a lo largo de esta actividad. 6. Pídales que busquen la tarjeta de categoría «Tres lados» y la coloquen en la parte superior de su espacio de trabajo en la mesa. 7. Pida a las parejas que clasifiquen sus figuras en función de si tienen tres lados y formule la siguiente pregunta: a. «¿Qué tarjetas pueden clasificarse en la categoría "Tres lados"?». Todas las tarjetas pueden clasificarse en la categoría «Tres lados» porque todas las figuras son triángulos. 8. Pídales que busquen todas las tarjetas de categoría que mencionen lados congruentes, que utilicen sus marcadores borrables para dibujar flechas que bajen desde la categoría «Tres lados» y que dirijan esas flechas a cada subcategoría que mencione lados congruentes. Consulte el «Folleto del maestro» para ver cómo debe ser.
f. Trapecio: Un par de lados paralelos 18. Al final de la actividad, indique a los estudiantes que organicen sus materiales, devuelvan sus tarjetas de figuras y sus tarjetas de categorías a la bolsa resellable. PARTE III: CLASIFICAR TRIÁNGULOS
1. Entregue un marcador de borrado en seco, una bolsa de tarjetas de categorías de la parte III y una bolsa de tarjetas de figuras de la parte III a cada pareja de estudiantes. 2. Pídales que saquen sus tarjetas de figuras de la bolsa resellable y analicen las tarjetas. 250
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 9. Pida a cada pareja que trabajen juntos para clasificar las tarjetas de figuras colocadas en «Tres lados» en su nueva subcategoría relacionada con los lados congruentes, y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan: a.
«¿Cómo puedes determinar si una figura tiene lados congruentes?». Una figura tiene lados congruentes cuando la longitud de un lado es la misma que la de otro lado. Podemos analizar cada lado de la figura y determinar si alguno de los lados tiene la misma longitud. i. Recuerda a los estudiantes que utilicen las marcas de las figuras para reconocer los lados de igual longitud.
b.
«¿Qué figuras parecen no tener lados congruentes?». Los triángulos que no tienen lados de la misma longitud (Tarjetas 1, 5 y 6) no tienen lados congruentes.
c.
«¿Cómo se llama un triángulo que no tiene lados congruentes?». Un triángulo sin lados congruentes se llama triángulo escaleno.
d.
«¿Qué formas parecen tener dos lados congruentes?». Los triángulos con dos lados de la misma longitud (Tarjetas 2, 4 y 7) tienen dos lados congruentes.
e.
«¿Cómo se llama un triángulo que tiene dos lados congruentes?». Un triángulo con dos lados congruentes se llama triángulo isósceles.
f.
«¿Qué formas parecen tener tres lados congruentes?». El triángulo con tres lados de la misma longitud (Tarjeta 3) tiene tres lados congruentes.
g.
«¿Cómo se llama un triángulo que tiene tres lados congruentes?». Un triángulo con 3 lados congruentes se llama triángulo equilátero. También es un tipo especial de triángulo isósceles.
10. Evalúe rápidamente la precisión con la que las parejas clasificaron sus «Tarjetas de figuras» antes de pasar a las «Tarjetas de categorías» relacionadas con los tipos de ángulos. 11. Anime a los estudiantes a utilizar sus «Tarjetas de categorías» restantes para hacer subcategorías a partir de las tarjetas relacionadas con los lados congruentes, y apóyeles con el uso de el «Folleto del maestro» y las siguientes preguntas: a.
Aparte de los lados congruentes, «¿qué otros atributos podemos utilizar para clasificar los triángulos?». Podemos clasificar los triángulos basándonos en sus tipos de ángulos.
b.
Analiza cada triángulo que ya ha sido clasificado en una categoría. «¿Qué atributos tienen estas figuras que aún no se hayan identificado?». Podemos clasificarlos basándonos en si contienen ángulos agudos, rectos u obtusos.
13. Asegúrese de que analicen si cada triángulo contiene sólo ángulos agudos, un ángulo recto o un ángulo obtuso. 14. Una vez que los estudiantes hayan clasificado sus triángulos y se hayan evaluado sus categorías y subcategorías, pídales que describan cada triángulo y sus propiedades. a. Triángulo escaleno agudo: contiene sólo ángulos agudos y ningún lado congruente b. Triángulo escaleno recto: contiene un ángulo recto y ningún lado congruente c. Triángulo escaleno obtuso: contiene un ángulo obtuso y ningún lado congruente d. Triángulo equilátero agudo: contiene sólo ángulos agudos y todos los lados son congruentes e. Triángulo isósceles agudo: contiene sólo ángulos agudos y tiene dos lados congruentes f. Triángulo rectángulo isósceles: contiene un ángulo recto y dos lados congruentes g. Triángulo obtusángulo isósceles: contiene un ángulo obtuso y dos lados congruentes 15. Desafíelos a Considerer qué tipos de triángulos son imposibles. Por ejemplo, pueden llegar a la conclusión de que un triángulo no puede ser a la vez rectángulo y equilátero. Comente las diferentes combinaciones que pueden y no pueden funcionar para los triángulos. 16. Al final de la actividad, indique a los estudiantes que organicen sus materiales, devuelvan sus «Tarjetas de figuras» y sus «Tarjetas de categorías» a la bolsa resellable. 17. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
12. Supervise los debates y los modelos de los estudiantes mientras trabajan con sus compañeros para clasificar cada triángulo basándose en las diferentes subcategorías relacionadas con los tipos de ángulos, y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Classify Two-Dimensional Figures
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
A Safe Home
MATEMÁTICAS DE HOY: UN HOGAR SEGURO DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
North American zoos have a larger job than just providing a chance for us to see animals up close. Many are safe temporary homes for endangered species to breed and grow in population size before being reintroduced into their natural habitats. Deciding on the size and shape of an exhibit for any animal takes extensive consideration and planning. 1.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los tigres de Sumatra están en peligro de extinción debido a la caza furtiva, la pérdida de hábitat y la deforestación que los deja sin hogar.
Sumatran tigers love to swim and are excellent swimmers, so the zoo would like to build a pool for them. The architect who is expanding the exhibit is inspired by geometry in his design. He will include 4 swimming areas that are all rectangles but look different. Shaded areas are also needed, so he will add 2 shaded areas that are different trapezoids. Draw a model below of the architect's plan for the exhibit expansion. Student drawings will vary, but should include 4 different rectangles and 2 different trapezoids.
2. Comente: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Cuáles son algunas de las posibles figuras bidimensionales que serían deseables en una exposición del zoo? ¿Por qué has elegido estas figuras?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes deben dar una razón para elegir una figura. c. Los tigres de Sumatra viven en una zona específica de una isla indonesia. La zona que habitan tiene cuatro lados iguales contenidos por el límite de los bordes de la isla. «¿Qué figuras podría tener la zona habitable?». Las respuestas pueden variar. Cuadrado, rombo, rectángulo son posibilidades. Los estudiantes deben razonar la elección de una figura, por ejemplo, citar clasificaciones. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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Classify Two-Dimensional Figures
2.
Explain how you classify these areas. Answers will vary. The student drawing should show the classification of their 4 different rectangles and 2 different trapezoids.
3.
In an exhibit for the endangered regent honeyeater, a brightly colored bird, there is a bird feeder. Each side of the bird feeder has all 90° angles and two sets of parallel sides. Draw two possible ways the bird feeder could look, based on the shape of the sides. The student drawing should show a bird feeder with rectangular sides and a bird feeder with square sides.
4.
Explain why the bird feeder could look two different ways. Both rectangles and squares have 90° angles and two sets of parallel sides. The only difference is that the sides of a square all have the same lengths and the sides of rectangles do not.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Classify Two-Dimensional Figures
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Your school has entered a competition to create an app that will organize two-dimensional shapes by attributes. The math teachers on campus are confident that you can create the winning app.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
List the materials you may need.
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
1
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna Classify Two-Dimensional Figures
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch your app here or build your app on a computer.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your app to the math teachers at school.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Classify Two-Dimensional Figures
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Classify Two-Dimensional Figures Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Triangle Collage Cut out triangular-shaped pieces of colored paper, and glue them onto a blank piece of paper to create a picture. Remember to use isosceles, scalene, equilateral, right, acute, and obtuse triangles in your design.
Writing Connection
Quadrilateral Family
Write a story in which the characters are all quadrilaterals. Can you create a story that helps explain how different quadrilaterals are related? Include illustrations if desired.
Career Connection
Engineering Connection
Fashion Designer
Quadrilateral Mobile
Complete the Career Connections activity. Design 10 articles of clothing using polygons, including different types of quadrilaterals and triangles. Color and label your designs.
Create a hanging mobile to display the hierarchy of quadrilaterals. Be sure to include the name and a picture of each quadrilateral. Add color and decorations to make your mobile stand out.
Technology Connection
Real-World Connection
Profile Builder
Polygons Everywhere!
Play the Interactive Practice game, Profile Builder. Design your own app in which different quadrilaterals and triangles create a profile that lists their different properties. Design your app, and draw images for the profiles of each shape. Be sure to include a list of the properties for each shape.
List examples of polygons in our world. Once you have your list, classify each polygon according to the different properties. Compare your list to a partner’s list, and check that each polygon has been correctly classified. Who has more polygons?
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: CLASIFICAR FIGURAS BIDIMENSIONALES
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GRADO 5 CONVERSIONES DE UNIDADES
GRADO 5
MEDICIÓN Y DATOS
CONVERSIÓN DE UNIDADES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes analizarán ecuaciones de conversión para determinar su exactitud.
ESTÁNDARES CLAVE Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. • Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender el sistema de valor de posición. • Explicar patrones en el número de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos con el uso del algoritmo estándar. • Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, con el uso de estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo con el uso de ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, con el uso de modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluso números mixtos) al sustituir fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 + 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd). • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, con el uso de modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
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• Los estudiantes revisarán y evaluarán ecuaciones de conversión para decidir si están de acuerdo o en desacuerdo con su exactitud. • Expresarán medidas en unidades mayores en términos de unidades menores y las registrarán en una tabla de dos columnas. • Los grupos utilizarán tarjetas de opinión para indicar su acuerdo o desacuerdo con cada conversión. • En el caso de conversiones incorrectas, los estudiantes corregirán las ecuaciones e identificarán los errores. CAPTAR INTERÉS: ¡LLUVIA, LLUVIA, VETE YA! Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas cuando calculan conversiones dentro de un sistema de medidas. • Los estudiantes comienzan con la observación de un escenario real que involucra la crecida de las aguas y debaten las observaciones iniciales y las implicaciones matemáticas. • Al trabaja en parejas, los estudiantes utilizan factores de conversión para determinar si un kart está a salvo de las aguas de la inundación, aplican su comprensión de pulgadas y pies. • Después de completar actividades exploratorias relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para confirmar sus hallazgos y debatir el proceso de resolución de problemas.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD Los estudiantes resuelven problemas reales de varios pasos que implican conversiones de longitud del sistema inglés y métrico. • Los estudiantes trabajan en grupos para completar tareas en diferentes estaciones con el uso de reglas, varas de medir y metros. • Resuelven problemas al convertir unidades de longitud y garantizar mediciones precisas para un escenario de Planifiqueción urbana. • Los estudiantes rotan por las estaciones, registran su trabajo en el «Diario del estudiante» y participan en debates para compartir estrategias y observaciones. EXPLORACIÓN 2: CONVERTIR UNIDADES DE PESO Y MASA Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos que implican conversiones de peso y masa. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar balanzas digitales y pesas para determinar medidas precisas tanto en unidades métricas como usuales. • Rotan a través de seis estaciones, con el uso de «Tarjetas de tareas» para aplicar su comprensión de las conversiones de unidades en escenarios prácticos. • Los estudiantes registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en debates para explorar diversas estrategias para resolver problemas de conversión. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el aprendizaje y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: CONVERTIR UNIDADES DE VOLUMEN LÍQUIDO Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de conversión de volumen de líquidos de varios pasos, con el uso de unidades métricas y usuales. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar las relaciones entre las diferentes unidades de volumen de líquido con el uso de materiales prácticos. • Registran sus hallazgos en el «Diario del estudiante» y utilizan estos conocimientos para resolver problemas del mundo real en varias estaciones. • La actividad incluye una tarea basada en un escenario donde los estudiantes aplican sus habilidades de conversión para Planifiquer una celebración de la ciudad, haciendo hincapié en las aplicaciones prácticas de las matemáticas en situaciones cotidianas. • Los estudiantes reflexionan sobre sus estrategias y comparten su aprendizaje a través de debates y un «Charla de matemáticas», para fomentar el aprendizaje colaborativo y el pensamiento crítico. EXPLORACIÓN 4: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas a través de conversiones Dé tiempo en varios pasos. • Los estudiantes trabajan en grupos con el uso de relojes de práctica y cronómetros para explorar las relaciones entre segundos, minutos y horas. • Rotan a través de estaciones, para resolver tareas que requieren convertir unidades de tiempo y aplicar sus conocimientos a escenarios del mundo real. • Los estudiantes colaboran para debatir y resolver las discrepancias en sus soluciones, así mejorar su comprensión de las conversiones Dé tiempo. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y reflexión, que permite a los estudiantes compartir estrategias y conocimientos adquiridos durante la lección.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES CONVERSIONES DE UNIDADES GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES
CAPAS DE CUBOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar mi conocimiento del valor de posición y la conexión entre decimales y fracciones para expresar medidas de unidades mayores o menores dentro de un sistema de medida. • Puedo razonar que cambiar la forma de una medida con el uso de diferentes unidades no cambia el tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide. • Puedo utilizar mi experiencia en el uso de herramientas para medir distancia, masa y volumen tanto con unidades métricas como usuales para comprender el tamaño general de una unidad de medida. • Puedo decidir y explicar si una cantidad convertida será mayor o menor que la unidad original antes de realizar la conversión real. • Puedo utilizar un modelo visual, como una tabla o un diagrama de cinta, para razonar sobre la conversión de unidades.
Los estudiantes convierten unidades de longitud, peso, volumen de líquido y tiempo, para reforzar la importancia de la medición en contextos del mundo real. Estas conversiones ayudan a comprender cómo se relacionan entre sí las unidades de medida, ya que las cantidades se ajustan multiplicándolas o dividiéndolas por un factor. Este proceso de escalado apoya el trabajo posterior de cálculo del volumen, así reflejar la forma en que las capas de cubos unitarios más pequeños encajan en cubos más grandes.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo se pueden convertir diferentes unidades de un tamaño a otro dentro de un sistema de medida determinado?». • «¿Afecta el cambio de unidades al tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide?». • «¿Cómo puedo razonar sobre los tamaños generales de diferentes unidades?». • «¿Cómo puedo decidir si una cantidad convertida será mayor o menor que la unidad original?». • «¿Qué estrategias y herramientas puedo utilizar para razonar sobre la conversión de unidades?». • «¿Cómo puedo dar sentido a los problemas de varios pasos que implican conversiones de unidades?».
• Puedo utilizar las conversiones de unidades para debatir y resolver problemas de varios pasos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. • Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En el jardín de infancia, los estudiantes describen y comparan atributos medibles de objetos, como la longitud o el peso. En primer grado, los estudiantes ordenan y comparan las longitudes de los objetos y comienzan a expresar la longitud como un número entero de unidades. En segundo, los estudiantes utilizan instrumentos de medida y comparan las longitudes de los objetos con el uso de distintas unidades. En tercero, generan datos al medir con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada, y muestran y analizan los datos mediante un gráfico de líneas. Los estudiantes de tercer grado dicen y escriben la hora al minuto más cercano y miden intervalos de tiempo en minutos. También estiman, miden y comparan volúmenes líquidos y masas de objetos. Los estudiantes de cuarto grado reconocen y expresan tamaños relativos de referencia dentro de un sistema de medidas, y registran medidas equivalentes en una tabla de dos columnas. Los estudiantes de cuarto grado resuelven problemas de medición que involucran las cuatro operaciones aritméticas y la aplicación de decimales y fracciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir las unidades usuales y métricas, o pueden confundir los distintos tipos de medición dentro de cada sistema. Disponer de herramientas visuales de referencia que enumeren las unidades y ejemplos de unidades de medida de anclaje dentro de cada tipo de sistema de medida puede ser útil para identificar y recordar las unidades.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes utilizan sus conocimientos sobre el valor de posición y la relación entre unidades para convertir unidades de medida de distintos tamaños dentro de los sistemas inglés y métrico. Razonan que cambiar la forma de una medida no cambia el tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide. Los estudiantes deciden y explican si una cantidad convertida será mayor o menor que la unidad original antes de realizar la conversión real. Los modelos visuales, como una tabla o un diagrama de cinta, son herramientas que se utilizan para razonar sobre la conversión de unidades. Una vez que los estudiantes comprenden las relaciones entre las unidades y cómo convertirlas, resuelven problemas de varios pasos que implican la conversión y el cambio de nombre de las unidades. TÉRMINOS CLAVE
• convertir: utilizar diferentes unidades para encontrar una cantidad que sea igual • sistema inglés: sistema de medida más utilizado en Estados Unidos • sistema de medida: una colección de unidades con reglas que las relacionan; el sistema métrico y el inglés son los más utilizados • sistema métrico: sistema de medida basado en la comprensión decimal internacional; utiliza el metro, el litro y el gramo como unidades básicas de longitud, capacidad y masa • problema del mundo real: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • tamaño relativo: lo grande o pequeño que es algo en comparación con otro objeto • unidad de medida: cantidad estándar que se utiliza para medir
• Es posible que los estudiantes no sepan qué unidad de medida es la adecuada para una situación determinada. Es importante que los estudiantes practiquen el uso de herramientas de medida para que puedan comprender los tamaños relativos de las unidades y las relaciones entre ellas.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas de conversión de unidades y determinan estrategias adecuadas para resolverlos, dando sentido a cómo se relacionan entre sí las diferentes unidades de medida. Ajustan sus enfoques cuando es necesario para asegurar conversiones precisas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes traducen escenarios del mundo real en modelos matemáticos al representar conversiones mediante tablas, multiplicaciones y divisiones. Consideren el significado de las unidades y cómo se relacionan las diferentes cantidades. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes debaten el razonamiento detrás de diferentes métodos de conversión y justifican sus elecciones en debates de grupos pequeños. Comparan enfoques y determinan si las soluciones alternativas son válidas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan modelos visuales como tablas, gráficos y diagramas para representar conversiones de unidades y aplicarlas a contextos del mundo real como recetas y Planifiqueción de eventos. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas de forma estratégica: Los estudiantes utilizan herramientas de medida, como relojes y recipientes para medir el volumen de líquidos, para verificar su comprensión de las conversiones y garantizar la precisión en sus cálculos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente sus medidas y factores de conversión, asegurándose de que las unidades se aplican correctamente en los cálculos. Perfeccionan su trabajo al comprobar su precisión. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en las conversiones de unidades, como multiplicar o dividir por potencias de 10, y aplican estas relaciones para resolver problemas de conversión de forma eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican estructuras repetidas en las conversiones de unidades, como las relaciones consistentes entre minutos y segundos o litros y mililitros, lo que les permite generalizar las reglas de conversión y aplicarlas a nuevos contextos.
Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos que implican la conversión y el cambio de nombre de unidades dentro del sistema consuetudinario y métrico.
Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos que involucran la conversión y renominación de unidades dentro del sistema inglés y métrico. Ejemplo de longitud Aquí hay un diagrama de cinta que muestra que hay 3 pies en cada yarda. 1 yarda
1 yarda
Ejemplo de peso/masa Una cesta de fruta pesa 4 kilogramos, 600 gramos. Se saca de la cesta fruta que pesa 1 kilogramo, 200 gramos. «¿Cuánto pesa ahora la cesta de fruta?». Explica tu razonamiento. 3 kg, 400 g o 3.400 g. Ejemplo de razonamiento:
1 yarda
9 pies
a b
«¿Cuántos pies hay en 1 2/3 yardas?». 5 pies «¿Cuántas yardas hay en 7 pies?». 2 1/3 yardas
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo de volumen de líquido (con el uso de una tabla) Una receta de ponche requiere 1/2 galón de zumo de uva, una pinta de zumo de manzana y un cuarto de galón de agua con gas. Completa la siguiente tabla y determina la cantidad total de tazas que produce esta receta. Ingrediente
Cantidad de la receta
Cuartos de galón
Pintas
Tazas
Jugo de uva
1 1/2 de galón
2
4
8
Jugo de manzana
1 pinta
-
1
2
Agua con gas
1 cuarto de galón
1
2
4
Ejemplo Dé tiempo La cantidad de horas y minutos se muestra en las líneas numéricas de abajo. Se tardan 140 segundos en llenar de agua una regadera.
Minutos Segundos
1
2
3
AVANCES A partir del grado 5, el dominio medida y datos se sustituye por estadística y probabilidad. Los estudiantes de secundaria desarrollan una comprensión de la variabilidad estadística, describen la distribución de los datos numéricos, comparan dos poblaciones de datos y predicen la probabilidad de que ocurra un evento. Las destrezas de medición adquiridas de tercero a quinto grado también se aplican dentro del dominio de Geometría a medida que los estudiantes resuelven problemas del mundo real que involucran área, superficie y volumen.
60 120 180
1. «¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?». a
Se tarda menos de 2 minutos en llenar la regadera.
b Se tarda más de 3 minutos en llenar la regadera. c
Se tarda entre 2 y 3 minutos en llenar la regadera.
d Se tarda entre 1 y 2 minutos en llenar la regadera. La respuesta correcta es c, 140 está entre 120 y 180, por lo que está entre 2 y 3 minutos. 2. Amplía las rectas numéricas y determina cuántos segundos más hay en 5 minutos que en 2 minutos. Explica tu razonamiento. Comprueba en las rectas numéricas que 4 minutos se corresponden con 240 segundos y 5 con 300 segundos. Ejemplo de razonamiento: 300 − 120 = 180, por lo que hay 180 segundos más en 5 minutos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. • Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• convertir: encontrar una cantidad igual, con el uso de diferentes unidades • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• unidad de medida: cantidad estándar que se utiliza para medir • sistema de medida: una colección de unidades con reglas que las relacionan; el sistema métrico y el inglés son los más utilizados
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes se han encontrado con unidades de medida y han desarrollado una comprensión de sus tamaños relativos. También han hecho tablas para expresar medidas en términos de unidades más grandes y más pequeñas. • En este grado, los estudiantes utilizan su conocimiento del valor de posición y la conexión entre decimales y fracciones para expresar medidas en unidades más grandes o más pequeñas dentro de un sistema de medida. • Los estudiantes convierten dentro de los sistemas de medida métrico e inglés. • Los estudiantes deben examinar las diferentes unidades que se van a convertir y deben decidir y explicar, antes de realizar la conversión real, si la cantidad convertida será mayor o menor que la unidad original. • Los estudiantes deben tener experiencia en el uso de herramientas de medición para que puedan razonar sobre la relación entre unidades de diferentes tamaños.
• problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Describir atributos medibles de objetos, como la longitud o el peso. Describir varios atributos medibles de un solo objeto.
J
Comparar directamente dos objetos con un atributo medible en común, para ver cuál objeto tiene «más de» / «menos de» el atributo, y describir la diferencia. Por ejemplo, comparar directamente las alturas de dos niños y describir a uno de ellos como más alto/bajo.
1
Expresar la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, al colocar múltiples copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) extremo con extremo; comprender que la medida de longitud de un objeto es la cantidad de unidades de longitud del mismo tamaño que lo abarcan sin huecos ni solapamientos. Limitarse a contextos en los que el objeto que se mide está abarcado por un número entero de unidades de longitud sin huecos ni solapamientos.
2
Medir la longitud de un objeto seleccionado y con el uso de herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, metros y cintas métricas.
2
Medir la longitud de un objeto dos veces, con el uso de unidades de longitud diferentes para las dos mediciones; describir cómo se relacionan las dos mediciones con el tamaño de la unidad elegida.
2
Estimar longitudes con el uso de unidades de pulgadas, pies, centímetros y metros.
2
Medir para determinar cuánto más largo es un objeto que otro, expresar la diferencia de longitud en términos de una unidad de longitud estándar.
3
Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos con el uso de unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de palabras de un solo paso que impliquen masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, con el uso de dibujos (como un vaso de precipitados con una escala de medida) para representar el problema.
5
Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas reales de varios pasos. Comprender el concepto de tasa unitaria a/b asociada a una relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje
6
de la tasa en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo, «Esta receta tiene una relación de 3 tazas de harina por 4 tazas de azúcar, por lo que hay 3/4 de taza de harina por cada taza de azúcar». «Pagamos $75 por 15 hamburguesas, lo que supone una razón de $5 por hamburguesa. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en relación proporcional, por ejemplo, probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
7
b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y el número de artículos puede expresarse como t = pn. d. Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
Preparatoria
Utilizar las unidades como forma de entender los problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar las unidades de forma coherente en las fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado) (Ampliación del nivel de grado)
(Refuerzo del grado anterior)
25 % − 50 % 50 % − 80 % 80 % − 100 %
0 % − 25 %
Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones en la resolución de problemas del mundo real de varios pasos.
4 − Resolución de problemas con medidas • Partes 1-5 Constructor de fluidez Práctica interactiva 4 − Aprendizaje virtual Geometría y medición
5 − Conversiones de unidades • Partes 1-4 5 − Aprendizaje Virtual Geometría y medición
5 − Conversiones de unidades Práctica interactiva Constructor de fluidez
5 − Conversiones de unidades
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Unit Conversions
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Conversion 1: 80 dollars – 7 cents = 73 cents
DESCRIPCIÓN
Conversion 2:
En esta actividad, los estudiantes analizarán múltiples ecuaciones de conversión y decidirán si están de acuerdo en que la ecuación es verdadera o si están en desacuerdo y creen que la ecuación no es verdadera. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
15 km = 1,500 m
Conversion 3: 1 12 quarts = 6 cups
Conversion 4:
• Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluso km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Genera una tabla de conversión para pies y pulgadas en la que aparezcan los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ...
2 hours + 25 min + 45 min = 220 min
Conversion 5: 2 yards = 6 inches
Conversion 6: 8.9 liters = 8,900 mL
Conversion 7: 1 2
m = 5 cm
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Conversion 8:
MATERIALES
12 ft. = 144 in.
IMPRESO • 1 folleto del estudiante por grupo 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLE • 1 juego de tarjetas de opinión por grupo
PREPARACIÓN
• Puedes optar por plastificar los juegos de tarjetas de opinión para reutilizarlos. • También puedes optar por copiar el «Folleto del estudiante» para cada grupo y cortar las tarjetas de conversión. A continuación, los grupos de estudiantes pueden clasificar las tarjetas en montones de acuerdo/desacuerdo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre el «Folleto del estudiante» para que toda la clase pueda ver las tarjetas de conversión. 2. Empiece por la «Conversión 1», lea la ecuación de conversión en voz alta con la clase. Explique a los estudiantes que algunas de las ecuaciones de conversión se han convertido correctamente y otras no. 3. A continuación, los estudiantes resolverán cada conversión para decidir si están de acuerdo con la ecuación o no. 4. Pida a cada grupo que muestre la tarjeta de opinión de acuerdo o la tarjeta de opinión en desacuerdo después de su tiempo de trabajo. 5. En el caso de las conversiones incorrectas, los estudiantes tendrán que resolver la conversión correctamente e identificar el error. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: ¡LLUVIA, LLUVIA, VETE YA! DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas cuando calculan conversiones dentro de un sistema de medidas.
5. Continúe para completar las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
• 1 fenómeno (por clase)
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
• 1 proyector (por clase)
2. Comente las siguientes preguntas con la clase:
MATERIALES REUTILIZABLE
CONSUMIBLE • 1 hoja de papel de borrador (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Reúna suficiente papel de borrador para que cada estudiante tenga una hoja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». El kart de Josie está 40 pulgadas por encima de la orilla del río y el agua subió tres pies más (o 1 1/2 pies más). b. DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos saber cómo comparar 40 pulgadas con 3 pies para determinar si el kart de Josie está a salvo de las aguas de la inundación. 3. Divida a los estudiantes en parejas y distribuya papel de borrador a los estudiantes.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
4. Pídales que trabajen para determinar si el kart de Josie está a salvo.
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar».
5. Con el uso de una votación a mano alzada de sí o no, averigüe cuántos grupos determinaron que el kart de Josie estaba a salvo y cuántos determinaron que no lo estaba.
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas?». «¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: «Ha llovido mucho durante varios días cerca de Washington D. C., lo que ha provocado que muchas zonas se inunden. Como Josie vive cerca de un río, sintió curiosidad y grabó varias horas de vídeo de la subida de las aguas durante los tres días que duraron las precipitaciones. En el vídeo, el marcador en el agua muestra la profundidad del agua en pies. Al principio, el agua subía 1 1/2 pies. Cuando Josie lo comprobó más tarde, ¡se dio cuenta de que la cantidad se había duplicado! El kart de Josie está en un cobertizo que está a 40 pulgadas por encima de la orilla del río que pasa por detrás de su patio trasero. Josie está preocupada. Se pregunta si será seguro si el agua deja de subir ahora mismo. «¿Será seguro?». 4. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué información sabemos?». El kart de Josie está 40 pulgadas por encima de la orilla del río y el agua subió tres pies más (o 1 1/2 pies el doble). b. DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos saber cómo comparar 40 pulgadas con 3 pies para determinar si el kart de Josie está a salvo de las aguas de la inundación. 266
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6. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo averiguaste si el kart era seguro?». Fue un problema de dos pasos. Primero, usamos el factor de conversión de 12 (porque hay 12 pulgadas por pie) y multiplicamos (porque cada pie es un grupo de 12 pulgadas) 3 × 12 = 36 pulgadas. Después, comparamos cuántas pulgadas por encima del río estaba el kart con cuántas pulgadas había subido el agua. 40 > 36, así que es seguro. b. DOK-2 «¿Cuántas pulgadas más podría subir el agua antes de llegar a su kart?». 40 − 36 = 4. Cuando suba 4 pulgadas más, llegará a su kart. c. DOK-3 «¿Cuándo puede ser útil convertir unidades en la vida cotidiana?». La conversión de unidades puede ser útil cuando se comparan medidas que aparecen en diferentes unidades. 7. Como extensión, Desafíelos a investigar datos relacionados con la lluvia, u otros fenómenos meteorológicos, y a convertir los números del conjunto de datos en cantidades equivalentes de unidades más grandes y más pequeñas.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD Estándar(es) • Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0.05 m), y usar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de múltiples pasos.
Ideas fundamentales Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas calalcular problemas reales de varios pasos relacionados con conversiones de longitudes métricas y usuales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de tareas» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 6 reglas (por clase) • 6 barras de medir (por clase) • 6 metros (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de tareas» en cartulina para que sean duraderas para la clase y, a continuación, recórtalas. • Coloque las «Tarjetas de tareas» en cada estación. • Coloque una regla, una vara de medir y un metro en cada estación como referencia. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Un urbanista diseña mejoras para una pequeña ciudad que crece rápidamente. El Planifiquedor utilizará los edificios existentes y añadirá nuevos lugares y estructuras para prepararse para el crecimiento de la población. Tiene que respetar muchas limitaciones y normas. Ayude a la urbanista a seguir estas normas mientras responde a seis tareas con el uso de las herramientas que se le dan. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué crees que hace un urbanista?». b. «¿Qué son las normativas?». c. «¿Qué sabes sobre la medición de longitudes?». d. «¿Qué recuerdas sobre la conversión de unidades de longitudes?». 3. Repase las herramientas de medición de longitudes con los estudiantes. Formule las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuáles son las unidades que utilizamos habitualmente para medir la longitud?». Se usan comúnmente pulgadas, pies, yardas, millas, milímetros, centímetros, metros y kilómetros. b. DOK-1 Con el uso de su regla, describa la relación entre 1 pie y pulgadas. Veo que en 1 pie hay 12 pulgadas. c. DOK-1 Con el uso de tu vara de medir, encuentra 100 centímetros. «¿Cuál es otro nombre o forma de describir 100 centímetros?». Veo que 100 centímetros también es lo mismo que 1 metro. La vara de medir mide exactamente 1 metro, que también es lo mismo que 100 centímetros. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y asigne a cada grupo una estación.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Explique a los estudiantes que su trabajo consiste en utilizar las herramientas de medición y la información proporcionada para responder a cada pregunta y asegurarse de que las mediciones del Planifiquedor son precisas. 6. Cuando los estudiantes hayan completado las tareas en sus estaciones, pídales que pasen a la siguiente estación y completen la tarea. Deben rotar hasta que hayan completado las tareas en las seis estaciones. 7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo convertiste metros a centímetros?». Multipliqué el número de metros por 100 porque descubrí que hay 100 centímetros en cada metro. b. DOK-1 «¿Cómo convertiste yardas a pulgadas?». Multipliqué el número de yardas por 3 para convertir a pies, y luego multipliqué ese producto por 12 para encontrar el número de pulgadas. c. DOK-1 «¿Notas un patrón cuando necesitas convertir una unidad de medida a la siguiente unidad de medida más pequeña?». Sí, necesito multiplicar para encontrar la cantidad total de unidades más pequeñas.
Unit Conversions Explore 1
City Planning Convert Units of Length
Record your work for each Task Card in the space below.
Task 1 multiply by 12 feet inches I need to ________________________. When converting _______ to _______, F eet
Inches
1
12
12
144
13
156
Step 1: 12 × 12 = 144 13 × 12 = 156
Step 2 (if needed): 144 + 156 = 300
Inches between the buildings: 300 inches ___________________________
Task 2 multiply by 100 meters to _______, When converting _______ I need to ________________________. cm Meters
Centimeters
1
100
9
900
7.5
750
Step 1: 9 × 100 = 900 7.5 × 100 = 750
Centimeters difference between the city building and the tallest tree:
Step 2 (if needed): 900 – 750 = 150
150 centimeters ___________________________
d. DOK-1 «¿Notas un patrón cuando necesitas convertir una unidad de medida a la siguiente unidad de medida más grande?». Sí, necesito dividir para hallar la cantidad total de unidades más grandes. e. DOK-2 «¿Hay más de una manera en que podrías haber resuelto este problema?». Las respuestas pueden variar. Sí, podría haber encontrado la distancia total en pies primero al sumar 12 + 13 y luego convertir ese total a pulgadas al multiplica por 12. i. Haga hincapié en la variedad de estrategias posibles que dan como resultado soluciones precisas. Los estudiantes pueden elegir convertir las unidades y luego realizar la operación o realizar la operación y luego convertir la respuesta a la nueva unidad. Recuerde a los estudiantes que no existe necesariamente un orden correcto para resolver. 8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar cada estación y anotar su trabajo en sus diario del estudiante. 9. Después de que la clase haya terminado con cada estación, permita que los grupos trabajen juntos para responder a las preguntas de reflexión en sus diario del estudiante. 10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de longitud. 11. Después de explorar, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1
Unit Conversions Explore 1
Task 5 When converting _______ to _______, I need to ________________________. divide by 10 cm mm mm
cm
10
1
60
6
Total length of hoses: 42 centimeters ___________________________
Step 1: 60 ÷ 10 = 6
Step 2 (if needed): 6 × 7 = 42
Task 6 multiply by 5,280 feet miles to _______, When converting _______ I need to ________________________. Miles
F e et
1
5,280
Step 1: 5,280 ÷ 2 = 2,640
2,640 Step 2 (if needed):
Feet to the museum:
2,640 feet ___________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Task 3
• DOK-2 «¿Qué notas acerca de la solución al convertir unidades de medida más pequeñas a unidades de medida más grandes?». La solución se convierte en un número menor de unidades que con las que empezamos porque las unidades son más grandes. Tenemos que usar la división porque tratamos de averiguar cuántas unidades más grandes tenemos cuando creamos grupos iguales de unidades más pequeñas.
multiply by 36 When converting _______ inches I need to ________________________. yards to _______, Yards
Step 1: 55 × 36 = 1,980
Inches
1
36
55
1,980
Is the stadium far enough? Why? No, the stadium is only 1,980 ____________________________
Step 2 (if needed): 2,000 – 1,980 = 20
inches from the school. ____________________________
• DOK-2 «¿Qué notas acerca de la solución al convertir unidades de medida más grandes en unidades de medida más pequeñas?». La solución se convierte en un mayor número de unidades que con las que empezamos porque las unidades son más pequeñas. Tenemos que usar la multiplicación porque encontramos la cantidad total de unidades más pequeñas, y cada unidad más grande es un grupo de unidades más pequeñas.
Task 4 divide by 1,000 km meters to _______, When converting _______ I need to ________________________. Kilometers
Meters
1
1,000
15
15,000
12.5
12,500
Is the hospital close enough? Why? Yes, the hospital is 12.5 km ____________________________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Step 1: 12,500 ÷ 1,000 = 12.5
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Step 2 (if needed): 15 – 12.5 = 2.5
away from the hotel. ____________________________
2
Unit Conversions Explore 1
Reflect What do you notice about the numbers when converting smaller measurement units to larger measurement units? The numbers become smaller than the smaller measurement-unit numbers. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What do you notice about the numbers when converting larger measurement units to smaller measurement units? ___________________________________________________________________ The numbers become greater than the larger measurement-unit numbers. ___________________________________________________________________ Even though the numbers change when converting units of measurement, what can you say about the distance they represent? ___________________________________________________________________ Both numbers represent the same distance. The distance stays the same, but the ___________________________________________________________________ numbers are based on the measurement units that are used, so they change. Why do some conversions require only one step while other conversions require two steps? ___________________________________________________________________ When converting measurement units to the next-largest or next-smallest unit, only ___________________________________________________________________ one step is needed, because the units are next to each other. When converting
• DOK-2 Aunque los números cambian al convertir unidades de medida, «¿qué puedes decir sobre la distancia que representan?». Ambos números representan la misma distancia. La distancia sigue siendo la misma, pero los números se basan en las diferentes unidades de medida que se utilizan, por lo que son diferentes. • DOK-3 «¿Por qué algunas conversiones requieren sólo un paso mientras que otras requieren dos pasos?». Depende de las relaciones que conozcamos. Si no conocemos la relación directa entre dos unidades, puede que necesitemos usar una relación que sí conocemos. Si no sé cuántas pulgadas hay en una yarda, podría usar la relación entre pulgadas y pies y luego usar la relación entre pies y yardas para resolver el problema.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completa el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
___________________________________________________________________ measurement units to units that are not next to each other, more steps are needed. ___________________________________________________________________
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Unit Conversions Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Es posible que los estudiantes necesiten volver a estudiar la relación entre los tamaños de las unidades y la cantidad de unidades que se necesitan para medir un determinado objeto. Esto ayudará a los estudiantes a visualizar qué operación utilizar para convertir a las unidades deseadas. 2. Etiquete todos los instrumentos de medida con sus nombres. Si los estudiantes necesitan más ayuda después de hablar de las herramientas de medida, proporcióneles una pantalla con los tipos de conversión para que al recordar los tipos de conversión no les impida aprender el proceso de conversión.
Convert Units of Length Exit Ticket As part of the city planning process, you have to make sure you have the necessary distances in the proper units for all the builders involved to carry out their projects. In this case, the distance from the post office to the café is 3.2 miles. The builders and contract workers need to have this distance in yards as well as feet to ensure the project goes smoothly. What is the distance from the post office to the café in yards and in feet? Customary Length Measurement Guide 1 mile = 1,760 yards 3.2 × 1,760 = 5,632 yards 5,632 × 3 = 16,896 feet
3. Considere proporcionar una tabla de multiplicación, disponible como elemento de «ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a recordar los hechos y que puedan centrarse en el concepto de las conversiones. 4. Asegúrese de que los estudiantes comprenden las relaciones entre las unidades antes de pasar a las conversiones. Si es necesario, pídales que dibujen un ejemplo visual de cada relación o conversión para ayudarles a ver cómo se juntan o separan las unidades en grupos iguales para convertir unidades. Un diagrama puede ayudarles a visualizar qué unidad es mayor y cuántas de las unidades más pequeñas se necesitan para igualar la unidad mayor.
Distance in yards:
Distance in feet:
5,632 yards
16,896 feet 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para realizar más de una conversión por problema, añada otra columna a la tabla para incluir el paso intermedio. Opcionalmente, los estudiantes pueden representar las conversiones como pasos escalonados. Pueden convertir a la unidad de tamaño siguiente para subir o bajar un escalón y volver a convertir para dar otro escalón hasta llegar a la unidad deseada. Considere proporcionar papel cuadriculado, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a organizar sus conversiones. 6. Para reducir la carga de trabajo de la «Exploración», elija unas cuantas «Tarjetas de tareas» para que los estudiantes trabajen en ellas en lugar de en las seis. Anímeles a centrarse en las relaciones entre unidades y en los procesos de conversión de unidades más que en la cantidad de «Tarjetas de tarea» a completar. 7. A medida que los estudiantes exploran las relaciones entre unidades, asegúrese de que reconocen que se habla sobre la misma longitud, pero que se describe de dos formas distintas con el uso de dos unidades diferentes. Aproveche las experiencias recientes de los estudiantes con fracciones equivalentes. Por ejemplo, del mismo modo que dos cuartos equivalen a la mitad, 3 pies equivalen a una yarda; la diferencia estriba únicamente en que se usan piezas o unidades de distinto tamaño. 8. Como extensión, pídales que creen sus propios escenarios de conversión.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Unit Conversions
Compruebe si los estudiantes comprenden las siguientes palabras: longitud, medida, unidades, pulgada, pie, pies, centímetro, milla, metro, y kilómetro. Permítales compartir sus experiencias con el sistema métrico decimal. Es posible que los estudiantes de otros países se sientan más seguros al trabajar con el sistema métrico y disfruten compartir sus conocimientos.
Part 1: Customary Length Conversions Sarah’s family lost their house in a fire. They built a new house. Read the following situations her family encountered while building their new house and solve the problems by converting units. Customary Measurement Guide 1 mile (mi.) = 1,760 yards (yd.) 1 yard (yd.) = 3 feet (ft.) 1 foot (ft.) = 12 inches (in.)
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Metric Measurement Guide 1 kilometer (km) = 1,000 meters (m) 1 meter (m) = 100 centimeters (cm) 1 cm = 10 millimeters (mm)
Después de leer la situación a la clase, pídales que la resuman a sus vecinos. Mientras leen las «Tarjetas de tarea», pida a las parejas que se turnen para leer y resumir los escenarios.
Sarah wanted to build a treehouse in the backyard. A city rule says that treehouses must be at least 40 inches away from the roof of a house. The tree Sarah wants to use is 4 feet from the house. If Sarah’s treehouse is built on branches on the opposite side of the trunk facing away from the house, will the treehouse follow the city rule? Explain your reasoning. Yes, it will follow the city rule. Sample reasoning: 1 foot = 12 inches Since there are 12 inches per foot, 4 × 12 = 48 inches 48 inches > 40 inches Since the treehouse only has to be 40 inches away, it will follow the rule.
Aclare qué significa convertir algo. Proporcione ejemplos no matemáticos y pídales que predigan qué significa convertir unidades de medida. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el verbo convertir y el término inglés convert.
Sarah’s mom wants to be sure they are close to a fire station in case they ever have another house fire. She doesn’t want to be more than 2 miles from the fire station. If their house is built on a lot that is 2,640 yards from the nearest fire station, is it close enough to satisfy Sarah’s mom? Explain your reasoning. Yes, it will be close enough to the fire station. Sample reasoning: 1 mile = 1,760 yards Since there are 1,760 yards per mile, 2,640 ÷ 1,760 = 1.5 miles 1.5 miles < 2 miles, so the house will be close enough to the fire station.
Puede ser útil que los estudiantes subrayen las unidades mencionadas en las tareas. Muestre a los estudiantes cómo pueden utilizar las tarjetas de vocabulario ilustrado para determinar los tamaños de las unidades con las que pueden no estar familiarizados. 1
Unit Conversions Part 1
Toward the end of the building process, the window contractor came out to install the windows. The window in the kitchen was one large rectangle of glass. The rectangle that was cut out of the wall was 3 meters long and 1.5 meters tall. When the contractor unwrapped the glass for the kitchen window and measured it, it measured 300 centimeters long and 160 centimeters tall. Will it fit? Explain your reasoning.
Para ayudarlos a contextualizar lo que representa cada número, anímeles a etiquetar siempre sus números en voz alta o en papel. Por ejemplo, cuando hablen de una conversión, deben decir: «1 pie equivale a 12 pulgadas». Estas etiquetas son los sustantivos que nos indican qué unidades se usaron. Para mostrar la importancia de las etiquetas precisas, utilice un ejemplo con términos familiares, como animales, pregunte si 12 gatos es lo mismo que 12 perros.
No, it will not fit. Sample reasoning: 1 meter = 100 centimeters 3 meters = 3 × 100 cm = 300 cm 3 meters = 300 cm The length of the window is a perfect fit. 1.5 meters = 1.5 meters × 100 cm = 150 cm 150 cm < 160 cm so 1.5 meters < 160 centimeters The glass for the height of the window is 10 cm too tall for the cut. It will not fit.
Based on the problem solving you just did, answer the following questions about converting units with the correct operation. When there are two blanks, include a quantity in the second blank divide When converting from a smaller unit to a larger unit, I _____________________. multiply When converting from a larger unit to a smaller unit, I _____________________. 3 multiply When converting from yards to feet, I _______________ by ________________. 1,000 divide When converting from meters to kilometers, I ____________ by _____________. Is it easier to convert units in the customary system or the metric system? Explain your reasoning. Sample reasoning: The metric system is easier because all units are related by multiples of ten, which are easier to work with. 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CONVERTIR UNIDADES DE PESO Y MASA Estándar(es) • Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0.05 m), y usar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de múltiples pasos.
Ideas fundamentales Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.6 Prestar atención a la precisión.
DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas al calcular conversiones de peso y masa en varios pasos.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Distribuya pesas a cada grupo. a.
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de tareas» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
2. Realice las siguientes peguntas: a.
DOK-1 «¿Qué relación hay entre las onzas y las libras?». Las onzas son más pequeñas que las libras. Cada libra está formada por un grupo de onzas.
b.
DOK-1 «¿Cómo se relacionan las toneladas con las libras?». Las toneladas son mucho más grandes que las libras; 1 tonelada son muchas libras.
c.
DOK-1 «¿Qué dice esto sobre la relación entre onzas y toneladas?». Como las onzas son más pequeñas que las libras y las libras son más pequeñas que las toneladas, hay muchas onzas en una tonelada.
d.
DOK-1 «¿Qué relación hay entre los gramos y los kilogramos?». Los gramos son más pequeños que los kilogramos. Un kilogramo es un grupo de gramos.
• 1 balanza o báscula digital (por grupo) • 1 juego de pesas métricas (por grupo) • 1 juego de pesas inglesas (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de tareas» en cartulina para que duren toda la clase y, a continuación, recórtalas. Colóquelas alrededor del aula para crear 6 estaciones. • Prepare la balanza o báscula digital, el juego de pesas métricas y el juego de pesas inglesas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulta nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
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Tenga en cuenta que, aunque los estudiantes están conviertan unidades tanto inglesas como métricas, no es necesario que las distingan científicamente como masa y peso.
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al debatir las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes ya sobre la conversión de unidades de peso y masa?».
b.
«¿Has medido alguna vez la comida para alimentar a un animal?».
c.
«¿A qué retos puede enfrentarse un zoo cuando Planifique la alimentación de los animales?».
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. Lea la siguiente situación a la clase: «Tu clase va de excursión al zoológico. Además de ver todos los animales, van a hacer una visita guiada entre bastidores a los puestos de alimentación de seis animales diferentes del zoológico. La comida de los animales debe medirse con precisión para mantenerlos sanos y prósperos. Deseas ver cuánto comen los animales durante la hora de la comida! 5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. Explícales que su trabajo consiste en resolver los problemas para convertir las medidas de peso o masa. 6. Entregue una balanza o báscula digital a cada grupo. 7. Explíqueles que, a la hora de alimentar a los animales, las medidas precisas son importantes para mantenerlos sanos y fuertes. Los estudiantes utilizan la balanza o báscula para determinar medidas precisas. 8. Desafíe a los grupos a determinar primero la relación precisa entre las unidades. a. DOK-1 Recuerde a los estudiantes que han determinado que una onza es menos que una libra. Pídales que usen la balanza para determinar la cantidad exacta de onzas en una libra. Los estudiantes anotan este número en sus diario del estudiante. Hay 16 onzas en una libra. b. DOK-1 Los estudiantes también han determinado que un gramo es menos que un kilogramo. Los estudiantes utilizan la balanza digital para medir la cantidad exacta de gramos que hay en 1 kilogramo. Hay 1,000 gramos en 1 kilogramo. c. DOK-1 Los estudiantes también han determinado que una libra es menos que una tonelada. Pregunte a los estudiantes si es razonable medir una tonelada en el salón para hallar la cantidad exacta de libras. No, una tonelada es demasiado grande para medirla en el salón. d. DOK-1 Indique a los estudiantes la cantidad exacta de libras que hay en 1 tonelada. Hay 2,000 libras en una tonelada. 9. Los estudiantes registran las mediciones en sus diario del estudiante. PARTE II
1. Los estudiantes utilizarán las mediciones registradas durante la parte I para completar seis estaciones. Asigna a cada grupo una estación. Cuando los estudiantes hayan completado la «Tarjeta de tareas» de su estación, pídales que pasen a la siguiente estación y completen su «Tarjeta de tareas». Deben rotar hasta que hayan completado las tarjetas en las seis estaciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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2. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo convertiste onzas en libras?». Dividí el número de onzas entre 16 para hallar el número de libras. b. DOK-1 «¿Qué tendrías que hacer para convertir una unidad de medida a la unidad de medida inmediatamente inferior?». Tendría que multiplicar porque cada unidad más grande es un grupo de unidades más pequeñas, y luego combinaría los grupos de unidades más pequeñas para hallar la cantidad total. c. DOK-1 «¿Qué tendría que hacer para convertir una unidad de medida en la unidad de medida inmediatamente superior?». Tendría que dividir. Tendría que encontrar cuántos grupos de unidades más pequeñas podría hacer. d. DOK-2 «¿Hay más de una manera en que podrías haber resuelto este problema?». Las respuestas pueden variar. Sí, podría haber encontrado la cantidad total en libras primero al sumar 12 + 18, y luego podría haber convertido ese total a onzas al multiplicar por 16. i. Haga hincapié en la variedad de estrategias posibles que dan como resultado soluciones precisas. Los estudiantes pueden elegir convertir las unidades y luego realizar la operación o realizar la operación y convertir la respuesta a la nueva unidad. Recuerde a los estudiantes que no existe necesariamente un orden «correcto» para resolver. e. DOK-2 «¿Cómo escribiste una ecuación para representar la conversión?». Escribí cada paso con el uso de símbolos de agrupación cuando fue necesario para indicar las operaciones que debían resolverse primero, y luego utilicé una letra para representar la cantidad desconocida. 3. Cuando los estudiantes hayan completado las conversiones en todos los escenarios, haga que los grupos trabajen juntos para responder las preguntas de reflexión en sus diario del estudiante. 4. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de peso y masa. 5. Después de explorar, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Unit Conversions Explore 2
Feeding Time at the Zoo
Unit Conversions Explore 2
Station 3
Grams
How are ounces related to pounds?
Kilograms
1,000
1
15,000
15
Part I
__________________________________________________________________ Ounces are smaller than pounds, so ounces fit in pounds. __________________________________________________________________
kilograms I need to ________________________. divide the grams by 1,000 grams to _________, When converting _______
How are tons related to pounds? Tons are larger than pounds, so pounds fit in tons. __________________________________________________________________
Write an equation that will help you solve the problem: (15,000 ÷ 1000) × 3.25 = n
__________________________________________________________________
Show your work for solving the problem:
How are grams related to kilograms?
15,000 ÷ 1,000 = 15 15 × 3.25 = 48.75
Grams are smaller than kilograms, so grams fit in kilograms. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
Solution: It costs the zoo $48.75 to feed Hattie each day.
Use your scale or balance to complete the table below to show the number of smaller units in relation to the larger units.
Station 4
Ounces
Pounds
Larger Unit
Smaller Unit
16
1
1 pound
16 ______ ounces
7.2
0.45
1 kilogram
1,000 ______ grams
pounds ounces to _________, divide the ounces by 16 When converting _______ I need to ________________________.
1 ton*
2,000 pounds ______
Write an equation that will help you solve the problem: (7.2 ÷ 16) × 52 = n
*Is it reasonable to measure a ton in the classroom?
Show your work for solving the problem: 7.2 ÷ 16 = 0.45 0.45 × 52 = 23.4 Solution: The zoo will need to buy 23.4 pounds of herring for each alligator for the year. 1
3
Unit Conversions Explore 2
Unit Conversions Explore 2
Part II
Station 5
Station 1
Kilograms
Grams
Pounds
Ounces
1
1,000
1
16
2
40.5
648
18
288
Write an equation that will help you solve the problem: (2.1 × 1,000) – 900 = n Show your work for solving the problem:
Write an equation that will help you solve the problem: (16 × 40.5) + (16 × 18) = n Show your work for solving the problem: 16 × 40.5 = 648 16 × 18 = 288 648 + 288 = 936 Solution: The zoo needs to buy 936 ounces of fruits and vegetables for the bear each day.
2.1 × 1,000 = 2,100 2,100 – 900 = 1,200 Solution: The adult ostrich eats 1,200 more grams of feed each day than the newborn ostrich.
Station 6 Tons
Pounds
1
2,000
3.5
7,000
Tons
Ounces
1
32,000
5
176,000
ounces tons multiply by 2,000 and then When converting _______ to _________, I need to ________________________. by 16 Write an equation that will help you solve the problem: n= 5.5 × 2,000 × 16
When converting _______ to _______, ________________________. tons the tons by 2,000 pounds I need to multiply Write an equation that will help you solve the problem:
Show your work for solving the problem: 5.5 × 2,000 = 11,000
22,000 – (3.5 × 2,000) = n Show your work for solving the problem: 3.5 × 2,000 = 7,000 22,000 – 7,000 = 15,000
11,000 × 16 = 176,000 Solution: The zoo will need to buy 176,000 ounces of herbivore pellets for each giraffe for the year.
Solution: The elephants eat 15,000 more pounds of food than the pandas each week. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2,100
grams I need to multiply kilograms to _______, the kilograms by 1,000 When converting _________ ________________________.
pounds to _______, multiply the pounds by 16 ounces I need to ________________________. When converting _______
Station 2
1 10
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Unit Conversions Explore 2
Reflect If I’m converting a larger unit to a smaller unit, I need to multiply the number of larger ___________________________________________________________________ units by the number of smaller units in each one. If I’m converting from a smaller unit ___________________________________________________________________ to a larger unit, I need to divide the smaller units into equal groups to find how many ___________________________________________________________________ larger units I have. ___________________________________________________________________ Even though the numbers change when converting units of measurement, what can you say about the weight they represent? ___________________________________________________________________ Both numbers represent the same weight. The weight stays the same, but the ___________________________________________________________________ numbers themselves are based on the different measurement units that are used, so ___________________________________________________________________ they are different. Why do some conversions require only one step while other conversions require two steps? When converting measurement units to the next-largest or next-smallest unit, only ___________________________________________________________________ one step is needed, because the units are next to each other. When converting ___________________________________________________________________ measurement units to units that are not next to each other, more steps are needed. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 Al convertir unidades dentro del sistema métrico, «¿qué patrones has notado?». En el sistema métrico, todo es un grupo de 10, 100 o 1,000. Puedo usar mi conocimiento del valor de posición para convertir unidades métricas. • DOK-2 Aunque los números cambian al convertir unidades de medida, «¿qué puedes decir sobre el peso o la masa que representan?». Ambos números representan el mismo peso o masa. El peso o la masa siguen siendo los mismos, pero los números en sí se basan en las diferentes unidades de medida que se utilizan, por lo que son diferentes. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste durante esta “Exploración”?». La conversión de unidades me recordó un poco a las fracciones porque hacemos cantidades equivalentes que tienen pedazos de diferente tamaño. Utilicé muchos de mis conocimientos sobre la multiplicación y la escritura de ecuaciones. También reconocí las tablas utilizadas para organizar el trabajo porque las he utilizado antes en otros escenarios.
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1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
Describe your process for converting units.
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DESPUÉS DE EXPLORAR
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Etiquete todas las herramientas de medición con sus nombres. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional después de la parte I, muestre las tasas de conversión para que su recuerdo de las tasas de conversión no obstaculice el proceso de conversión. 2. Durante la parte II, permita a los estudiantes acceder a los útiles de medida en caso de que necesiten repasar una determinada unidad o las relaciones entre unidades. 3. Anime a los estudiantes a ilustrar las relaciones entre unidades antes de intentar calcular una conversión. Si es necesario, pídales que dibujen un ejemplo visual de cada relación o conversión para ayudarles a ver cómo las unidades se juntan o se dividen en grupos iguales para convertir unidades. Un diagrama puede ayudarles a visualizar qué unidad es mayor y cuántas de las unidades más pequeñas se necesitan para igualar la unidad mayor. Considere proporcionar papel cuadriculado, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a crear diagramas y organizar sus conversiones. 4. Haga que los estudiantes creen su propio glosario visual para las unidades de peso y masa. Pueden consultarlo cuando comenten la «Exploración» con los miembros de su grupo. 5. Es posible que los estudiantes tengan que volver a repasar conocimientos previos, como multiplicar y dividir decimales, multiplicar y dividir por 10/100/1,000 y escribir fracciones como decimales. Anímeles a utilizar estrategias como la creación de modelos de áreas o matrices para ayudar a resolver si es necesario. Si es necesario, permita que los estudiantes trabajen con problemas de números enteros hasta que se sientan seguros con el proceso de conversión de unidades. 6. Para reducir la carga de trabajo de la «Exploración», elija unas cuantas «Tarjetas de tareas» para que los estudiantes trabajen en ellas en lugar de en las seis. Anímeles a centrarse en las relaciones entre unidades y en el proceso de conversión de unidades más que en la cantidad de «Tarjetas de tareas» que deben completar. 7. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, permítales utilizar una calculadora para realizar el cálculo real, de modo que puedan centrarse en el proceso de conversión. Opcionalmente, Considere proporcionar una tabla de multiplicar, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a recordar los hechos y que puedan centrarse en el concepto de conversiones. 8. Puede extender esta «Exploración» al desafiar a los estudiantes a investigar los tipos de conversión entre unidades métricas y usuales de peso y masa y, a continuación, convertir de un sistema a otro.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Unit Conversions Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Invite a los estudiantes a compartir sus experiencias con zoológicos o con la alimentación de animales, como sus mascotas. Haga preguntas aclaratorias para ayudarles a usar información sobre medidas en sus descripciones. Por ej., puede preguntar: «¿Con qué frecuencia y en qué cantidad alimentas a tu mascota?». Mientras trabajan, visite a cada grupo para confirmar su comprensión de las «Tarjetas de tareas». Pídales que describan las diferencias en sus unidades de medida, con el uso de las herramientas de medida concretas como guía. Anime a los estudiantes a etiquetar siempre sus números en voz alta o por escrito para que contextualicen lo que representa cada número. Por ej., al hablar de una conversión, deben decir: «1 gramo equivale a 1,000 miligramos». Estas etiquetas nos indican qué tipos de unidades se usan. Para mostrar la importancia de las etiquetas precisas, utilice un ejemplo con términos familiares, como animales, pregunte si 12 gatos es lo mismo que 12 perros. Permita que respondan verbalmente a la primera pregunta de reflexión en sus diario del estudiante. Pídales que trabajen por parejas en la filmación de un vídeo tutorial sobre cómo convertir unidades de medida, con el uso de una de las «Tarjetas de tareas» como ejemplo. Los estudiantes deben preparar su presentación en tarjetas, revisarla y editarla juntos y, a continuación, filmarla. Puede pedir a los estudiantes que compartan sus presentaciones con la clase y permitir que otros estudiantes les hagan preguntas y les proporcionen comentarios.
Unit Conversions Part 2: Weight and Mass Conversions Convert the following weight and mass measurements. Weight Measurement Guide 1 ton (T) = 2,000 pounds (lb.) 1 pound (lb.) = 16 ounces (oz.)
Mass Measurement Guide 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg)
4,000 lb. 2 tons = ____________ lb.
1.12 1,120 grams = ____________ kg
1 ton = 2,000
1,000 g = 1 kg
2 x 2000 = 4,000 lb.
1,120 ÷ 1,000 = 1.12 kg
6.64 6,640 mg = ____________ g
1 4
500 of a ton = ____________ lb.
1,000 mg = 1 g
2,000 lbs. = 1 ton
6,640 ÷ 1,000 = 6.64 g
2,000 ÷ 4 = 500 lb.
1
Unit Conversions Explore 2
Customary Weight Conversions Exit Ticket
Unit Conversions Part 2
Answer the following questions by filling in the blanks about weight, mass, and converting units.
While at the zoo, you learned that an average dolphin eats 10.5 tons of fish each year! The largest dolphin at the zoo eats 1,760 pounds more than the average dolphin each year. How many pounds of fish does the largest dolphin eat each year? Write an equation to help you solve the problem:
When do you divide units to convert to a new unit? when converting from a smaller to a larger unit ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ When do you multiply units to convert to a new unit?
10.5 × 2,000 + 1,760 = p
when converting from a larger to a smaller unit ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Solution: What is the difference between the customary and metric systems?
10.5 × 2,000 = 21,000 21,000 + 1,760 = 22,760
Answers will vary. Sample student response: The customary system measures ___________________________________________________________________ weight in units of tons, pounds, and ounces. The metric system measures mass in ___________________________________________________________________
The largest dolphin eats 22,760 pounds of fish each year.
units of kilograms, grams, and milligrams. ___________________________________________________________________
What operation do you use when converting a smaller-sized measurement unit to a You use division. larger-sized measurement unit? _________________________________________ Explain why. I use division because there will be fewer of the larger unit because many of the ___________________________________________________________________ smaller units will be needed to have an equal amount. ___________________________________________________________________ What operation do you use when converting a larger-sized measurement unit to a smaller-sized measurement unit? ________________________________________ You use multiplication. Explain why. ___________________________________________________________________ I use multiplication because there will be more of the smaller unit because many ___________________________________________________________________ of the smaller units will be needed to have an equal amount.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 276
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DEMUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: CONVERTIR UNIDADES DE VOLUMEN DE LÍQUIDO Estándar(es) • Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0.05 m), y usar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de múltiples pasos.
Ideas fundamentales Capas de cubos.
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Prestar atención a la precisión.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DI3 Impactar en el futuro: Afectar.
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas al calcular conversiones de volumen de líquidos en varios pasos con el uso de unidades métricas y usuales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de tareas» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de recipientes para volumen de líquidos (galón, cuarto de galón, pinta, taza, mL y L, por grupo) CONSUMIBLE
• 170 cubos de centímetros o cubos conectables (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de tareas» en cartulina para que sean durables para la clase, y luego recórtalas. • Coloque una «Tarjeta de tareas» en cada estación. • Prepare el conjunto de recipientes de volumen líquido y el galón de agua en un recipiente de galón para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias» para la presentación de G y galones en la sección «Intervenir».
• 1 galón de agua en un recipiente de galón (por grupo)
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Unit Conversions Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Centennial Celebration! Convert Units of Liquid Volume
PARTE I
1. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de recipientes de volumen de líquido y un galón de agua en un recipiente de galón a cada grupo.
Record your work for each task card in the space below. Part I:
2. Invite a los estudiantes a debatir cómo se relacionan las unidades entre sí mientras exploran con el agua.
Gallon
Quart
Pint
Cup
Fluid Ounce
1
4
8
16
128
1
2
4
32
1
2
16
1
8
a. DOK-1 «¿Qué crees que significa la palabra capacidad?». Cuánto puede contener algo i. Explique que, en este caso, capacidad se refiere a la cantidad de líquido que puede contener un recipiente. Explique que también se denomina volumen de líquido, que puede relacionarse con el volumen de objetos tridimensionales. b. Pídales que utilicen el recipiente de 1 galón para encontrar medidas equivalentes. i. DOK-1 «¿Qué otras medidas puedes encontrar que sean iguales a 1 galón de agua?». 4 cuartos de galón
L i te r
Milliliter
1
1,000
Give an example of needing to multiply to convert. I would need to multiply to find the number of pints in 1 gallon because pints _________________________________________________________________ are smaller than gallons, so more pints fit in a gallon. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Give an example of needing to divide to convert. I would need to divide to find the number of liters equal to a number of milliliters _________________________________________________________________ because liters are larger than milliliters, so it takes fewer liters to equal a _________________________________________________________________ number of milliliters. _________________________________________________________________
c. Pídales que utilicen sus herramientas para encontrar la cantidad de pintas que equivalen a 1 cuarto de galón. i. DOK-1 «¿Cuántas pintas equivalen a 1 cuarto de galón?». 2 pintas equivalen a 1 cuarto de galón. ii. DOK-1 «¿Puedes utilizar la relación entre pintas y cuartos de galón para hallar la cantidad de pintas que equivalen a 1 galón?». Sí. «¿Cómo?». Si 1 cuarto de galón tiene 2 pintas, entonces 4 cuartos de galón tienen 8 pintas, lo que equivale a 1 galón.
1
Unit Conversions Explore 3
Part II: Water Station liters divide by 1,000 milliliters When converting ___________ to ___________, I _______________________. Equation and work:
Solution and explanation:
17,545 ÷ 1,000 = 17.545
I have 17.545 L, so there will be 17 completely filled pitchers of water.
d. Pídales que usen sus juegos de recipientes de volumen de líquido para encontrar medidas equivalentes para galones, cuartos de galón, pintas, tazas y onzas líquidas. e. Los estudiantes registran sus medidas en sus diario del estudiante. f. A continuación, los estudiantes utilizan el recipiente de volumen de líquido métrico para 1 L. g. Pídales que viertan 1 mL en el recipiente, compartan sus observaciones y predigan cuántas veces tendrían que rellenar el gotero de mililitros o el recipiente para llenar el litro.
Baked Goods Station multiply by 8 cups to ___________, fluid ounces I ____________________________. When converting ______ Solve the problem:
Solution and explanation:
3 × 8 = 24
I will measure 37 fluid ounces of oil because 3 cups is equal to 24 + 4, which is 28 fluid ounces. Then I will add the other 9 ounces.
×8=4 4 + 24 + 9 = 37
i. DOK-1 «¿Qué observas?». Casi no llena nada; es poca cantidad de líquido. ii. DOK-1 «¿Cuántas veces crees que tendrás que rellenar el gotero o el recipiente de mililitros para llenar el litro?». Necesitarías un montón de mililitros para llenar el litro. h. Explica que harían falta 1,000 mL para llenar el litro y que el prefijo mili- indica 1,000.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Unit Conversions Explore 3
i. Pídales que encuentren un ejemplo de conversión de una unidad a otra en el que necesitarían multiplicar para encontrar la medida equivalente, y pídales que expliquen por qué.
Milkshake Station
Answers will vary. I chose to convert __________ to ____________ to solve this problem. Solve the problem:
Solution and explanation:
Example solutions:
Student explanations will vary depending on how they decided to solve.
8 ÷ 2 = 4 pints
i. DOK-2 «¿Se te ocurre algún ejemplo de conversión de una unidad a otra en el que necesitarías multiplicar para encontrar la medida equivalente?». Explícalo. Las respuestas pueden variar. Necesitaría multiplicar para encontrar la cantidad de pintas en una cierta cantidad de galones porque cada galón es un grupo igual de pintas.
Responses may include: I will have 2 gallons left after both recipes because I will use a total of 16 pints, which is the same as 2 gallons. 4 – 2 is 2, so I will still have 2 gallons.
4 + 12 = 16 pints 16 ÷ 8 = 2 gallons 4 – 2 = 2 gallons
Drink Station cups to ___________, fluid ounces I ____________________________. When converting ______ multiply by 8
j. Pídales que encuentren un ejemplo de conversión de una unidad a otra en el que necesitarían dividir para encontrar la medida equivalente, y pídales que expliquen por qué.
fluid ounces I ___________________________. multiply by 8, 2, 2, and 4 When converting gallons ______ to ___________, Solve the problem:
Solution and explanation:
0.5 × 8 × 2 × 2 × 4 = 64
The recipe will have 85 fluid ounces of liquids because half of 128 if 64, and 2 cups are equivalent to 16. 64 ounces + 16 ounces + 5 ounces is 85 ounces.
2 × 8 = 16 64 + 16 + 5 = 85
i. DOK-2 «¿Puedes pensar en un ejemplo de conversión de una unidad a otra en el que necesitarías dividir para encontrar la medida equivalente?». Explícalo. Las respuestas pueden variar. Necesitaría dividir para encontrar la cantidad de litros en cierta cantidad de mililitros porque cada litro es un grupo de mililitros y necesitaría determinar la cantidad de grupos.
3
Unit Conversions Explore 3
Unit Conversions Explore 3
Reflect
Bread Station pints multiply by 2 quarts When converting ___________ to ___________, I _______________________.
How do you know when more than one step is needed to convert units? Some units of measure are bigger or smaller than others, and they increase or ___________________________________________________________________
Solve the problem:
Solution and explanation:
decrease in size gradually. If we need to convert to a unit that is not immediately the ___________________________________________________________________
7 × 2 = 14
I will have enough honey because 7 quarts is equal to 14 pints, so if I have 15 pints, I will have 1 pint left over.
next size up or down, more than one step will be needed. For example, if we are ___________________________________________________________________
15 – 14 = 1
converting cups to quarts, we’ll first need to figure out the number of cups in a pint ___________________________________________________________________ and then the number of pints in a quart. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ If someone asked you how it is possible that you found 16 pints to be equal to 2 gallons, how would you explain that this is true using what you learned from your measurement tools? I___________________________________________________________________ would explain that each gallon, which is larger than 1 pint, can hold 4 quarts because I saw this using the measurement tools. 1 gallon is the same as 4 quarts. I ___________________________________________________________________
Chocolate Fountain Station
also know that each quart can hold 2 pints because the pints are smaller than the ___________________________________________________________________
When converting ______ I ____________________________. milliliters multiply by 1,000 liters to ___________,
quart. That means that since 4 × 2 = 8, there are 8 pints in 1 gallon. ___________________________________________________________________
Solve the problem:
Solution and explanation:
6.25 × 1,000 = 6,250
There will be 5,375 ml of chocolate left after 1 hour because 875 ml used was subtracted from 6,250 ml, which is equal to 6 liters, the amount before the guests began eating.
6,250 – 875 = 5,375
Why did some of your conversions require two or more steps instead of just one step? ___________________________________________________________________ When converting measurements to the next larger or next smaller unit, only one step ___________________________________________________________________ is needed because the units are next to each other. When converting measurement ___________________________________________________________________ units to units that are not next to each other, more steps are needed. ___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Unit Conversions Explore 3
PARTE II 1. Lea a la clase la siguiente situación: Tu ciudad celebra su centenario. Es el centenario de la ciudad y la comunidad quiere celebrarlo por todo lo alto con una gran fiesta en el parque. Todo el mundo está invitado. Tu familia se ha apuntado para ayudar con la comida. Tus padres se encargan de preparar y hornear la comida, y tu hermana de calcular las cantidades de ingredientes secos necesarias para hacer comida para tanta gente. Tu tarea consistirá en determinar las cantidades de los distintos líquidos necesarios para la fiesta y para hornear. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cómo pueden utilizarse las matemáticas en la repostería?».
b.
«¿Qué líquidos pueden ser ingredientes a la hora de hornear?».
c.
«¿Qué crees que es una fiesta centenaria?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre la conversión de unidades de volumen de líquidos?».
Convert Units of Liquid Volume Exit Ticket Your town has asked you to make a huge batch of chili for the Centennial Celebration, and your parents send you to the store to buy the ingredients. You notice an 8-ounce can of tomato sauce costs $0.25, while a pint can of tomato sauce costs $0.85. Which is the better deal? And by how much? Solve the problem: 1 pint × 2 cups per pint = 2 cups; 2 cups × 8 fluid ounces = 16 ounces 1 8-ounce can × 2 cans = 16 ounces 1 pint = 16 ounces and costs $0.85 1 8-ounce can costs $0.25; 2 cans cost $0.50
Solution: The 8-ounce cans are a better deal.
3. Asigne a cada grupo una de las seis estaciones. 4. Explique que su trabajo es ayudar a crear varias bebidas y recetas con el uso de medidas precisas para que la celebración del centenario de la ciudad sea un éxito. 5. Anime a los estudiantes a utilizar la guía de conversión que hicieron en la parte I para ayudar a resolver los problemas en cada estación. 6. Haga que los estudiantes comiencen a trabajar en la estación a la que fueron asignados. Cuando hayan resuelto los problemas de su «Tarjeta de tareas», pídales que pasen a la siguiente estación y resuelvan el siguiente problema. Los estudiantes continúan moviéndose a la siguiente estación hasta que hayan completado las seis. 7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cómo convertiste mililitros en litros?». Explica por qué funciona este proceso. Dividí la cantidad de mililitros por 1,000 para hallar la cantidad de litros. Cada litro es un grupo de mililitros, y dividir me ayudó a encontrar la cantidad de grupos (o litros) que podía hacer con los mililitros que tenía.
b.
DOK-1 Mira la tarjeta de tareas 2. «¿Qué operaciones utilizaste para resolverla?». Multipliqué por 8 para hallar la cantidad de onzas líquidas de los brownies y luego sumé esa cantidad a las 9 onzas líquidas que usé para la masa de las bolitas de pastel.
c.
DOK-1 «¿Cómo pudiste resolver las 3 1/2 tazas de aceite?». Dividí 3 1/2 en 2 partes. Encontré 3 × 8 = 24,
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
d. DOK-2 «¿Hay más de una forma en la que podrías haber resuelto este problema?». Las respuestas pueden variar. Sí, podría haber escrito 3 1/2 como 3,5 y multiplicado 3,5 por 8 porque sé que la mitad es lo mismo que 0,5. i. Haga hincapié en la variedad de estrategias posibles que dan como resultado soluciones precisas. e. DOK-1 En la tarea 3, «Estación de batidos», hay varias maneras de resolver el problema de la leche sobrante. Explica cómo elegiste resolver. Elegí cambiar las tazas por pintas y sumar las pintas. Sé que 16 pintas equivalen a 2 galones porque cada galón tiene 8 pintas. Entonces resté 2 galones de 4 galones y me sobraron 2 galones.
y luego para obtener 1/2, encontré la mitad de 8, que es 4. Luego sumé 24 + 4 para obtener 28. Añadí 28 onzas líquidas para los brownies a 9 onzas líquidas para la masa del pastel para obtener 37 onzas líquidas en total.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions Part 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 8. Dé tiempo suficiente para rotar por cada estación y registrar su trabajo en sus diario del estudiante.
Unit Conversions Part 3: Convert Units of Liquid Volume
9. Después de que la clase haya terminado con cada estación, permita que los grupos trabajen juntos para responder las preguntas de reflexión en sus diario del estudiante.
Convert the following liquid volume measurements. Customary Capacity Measurement 1 gallon (gal.) = 4 quarts (qt.) 1 quart (qt.) = 2 pints (pt.) 1 pint (pt.) = 2 cups (c.) 1 cup (c.) = 8 fluid ounces (fl. oz.)
Metric Capacity Measurement 1 liter (L) = 1,000 (mL)
1.5 1,500 milliliters = ________ liters
28 112 quarts = ____________ gallons
1,500 ÷ 1,000 = 1.5
112 ÷ 4 = 28
10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para convertir unidades de volumen de líquido. 11. Después de explorar, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
2
1 3
2 3 gallon = ________________ pints 1 3
×4=
1 3
× 1 = 3
4
4
4 3
×2=
4 3
× 21 =
8 3
3,750 3.75 liters = ___________ milliliters 3.75 × 1,000 = 3,750
= 2 23
1
Unit Conversions Part 3
4.5 18 cups = ________ quarts
4,600 4.6 liters = ____________ milliliters
18 ÷ 2 = 9 pints
4.6 × 1,000 = 4,600
9 ÷ 2 = 4.5 quarts
• DOK-2 «¿Por qué los diferentes grupos pudieron usar diferentes procesos para resolver cada problema?». Todos teníamos el mismo objetivo, pero los pasos que dimos para llegar a él fueron diferentes. Por ejemplo, algunos grupos eligieron convertir todas las cantidades de la tarea 3 a galones y luego resolver, mientras que otros grupos eligieron convertir la porción usada a galones después. • DOK-2 «¿Cómo sabes cuándo se necesita más de un paso para convertir unidades?». Depende de las relaciones que conozcamos. Si no conocemos la relación directa entre dos unidades, es posible que necesitemos usar una relación que sí conocemos. Por ejemplo, si no sé cuántas pintas hay en un galón, podría usar la relación entre pintas y cuartos de galón y luego cuartos de galón y galones para resolver el problema. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
1 2
2 gallon = _____________ quarts 1 2
1
4
4
×4= 2 × 1 = 2 =2
• DOK-2 «¿Cuál es otro escenario en el que necesitaría convertir unidades de capacidad?». Podría necesitar convertir unidades de capacidad si comparo artículos etiquetados en diferentes unidades, como una jarra de limonada que dice 1.5 galones y otra jarra que dice 5 cuartos. Puedo convertir los galones a cuartos para averiguar qué jarra tiene más limonada.
152 38 quarts = ___________ cups 38 × 2 = 76 pints 76 × 2 = 152 cups
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Etiquete todas las herramientas de medición con sus nombres. Después de que los estudiantes hayan participado en la «Exploración» de la parte I, si necesitan apoyo adicional, muestre las tasas de conversión para que su recuerdo de las tasas no obstaculice el proceso de conversión. Opcionalmente, Considere proporcionar una tabla de multiplicar, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudar con el recuerdo de hechos, de modo que los estudiantes puedan centrarse en el concepto de conversiones. 2. Antes de que los estudiantes intenten calcular una conversión, anímelos a ilustrar las relaciones entre las unidades. Si es necesario, pídales que dibujen un ejemplo visual de cada relación o conversión para ayudarles a ver cómo se juntan o separan las unidades en grupos iguales para convertir unidades. Un diagrama puede ayudarles a visualizar qué unidad es mayor y cuántas de las unidades más pequeñas hacen falta para igualar la unidad mayor. 3. Si los estudiantes necesitan repasar una unidad o una relación entre dos unidades, permítales consultar los recipientes que utilizaron en la parte I. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar qué operación utilizar para resolver, anímelos a utilizar una tabla o gráfico, como los que utilizaron en exploraciones anteriores. Considere proporcionar papel cuadriculado, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a crear diagramas y organizar sus conversiones. 5. Para reducir la carga de trabajo de esta «Exploración», elija unas cuantas «Tarjetas de tareas» para que los estudiantes trabajen en ellas en lugar de las seis. Anímeles a centrarse en las relaciones entre unidades y en el proceso de conversión de unidades más que en la cantidad de «Tarjetas de tarea» a completar.
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6. Haga hincapié en que el objetivo de «Explorar» no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar sus cerebros para que crezcan y aprendan algo nuevo. 7. Varias de las «Tarjetas de tareas» requieren múltiples pasos para resolverlas. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, divida cada tarea en partes y analice cada parte por separado. Siga contextualizando todos los números, añada etiquetas precisas para que sea menos probable que los estudiantes pierdan la noción de dónde se encuentran en el proceso de resolución. 8. Como extensión, Desafíelos a escribir un escenario de conversión que requiera tres pasos. Pídales que intercambien con un compañero y se turnen para resolver el escenario del otro.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Comente las experiencias de los estudiantes con las unidades de medida en esta exploración, como un galón de leche, una botella de 2 litros de refresco o un cuarto de helado. Pídales que trabajen en parejas o en pequeños grupos. Pida a un compañero que lea la «Tarjeta de tareas» mientras el otro escucha y luego reformula la información necesaria para resolver el problema. Haga que los estudiantes cambien los roles de lectura y escuchar en cada estación. Antes de resolver el problema, asegúrese de que los estudiantes entienden la relación entre las unidades mencionadas con el uso de los siguientes marcos de frases: • _____ (unidad 1) es __________ (mayor / menor) que __________ (unidad 2). • Hay _____ (cantidad) _____ (unidad más pequeña) en cada _____ (unidad más grande). Permita que los estudiantes respondan oralmente a las soluciones del «Diario del estudiante» y a las secciones de explicación y reflexión. Haga preguntas aclaratorias y proporcione retroalimentación sobre sus respuestas. Si los estudiantes están preparados, pídales que escriban sus respuestas en el papel y corríjalas juntos para que el vocabulario y las estructuras gramaticales sean correctos. Insista en la importancia de etiquetar sus números con las etiquetas correctas para indicar las unidades.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO Estándar(es) • Convertir unidades de medida similares dentro de un sistema de medida dado. Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0.05 m), y usar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de múltiples pasos.
Ideas fundamentales Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.6 Prestar atención a la precisión.
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas al calcular conversiones Dé tiempo de varios pasos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de tareas» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 reloj de práctica (por grupo) • 1 cronómetro (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de tareas» en cartulina para que sean durables para la clase, y luego recórtelas. • Coloque una «Tarjetas de tareas» en cada estación. • Prepare un reloj de práctica y un cronómetro para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, vea nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Reloj)
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Unit Conversions Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Time to Go! Convert Units of Time
PARTE I
1. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno, y lea el siguiente escenario: a. Es el día de la celebración del Centenario, y tienes una agenda muy ocupada que cumplir para que tú y tu familia tengan todo listo para la fiesta. Utilizarás tus conocimientos sobre unidades de tiempo para asegurarte de que todas las tareas en las que estás encargado de ayudar se realicen a tiempo. 2. Distribuya relojes y cronómetros de práctica a cada grupo. Haga preguntas como las siguientes: a. DOK-1 «¿Cuáles son las unidades usadas comúnmente para medir el tiempo?». Segundos, minutos, horas, días, semanas, meses y años b. DOK-1 Pídales que expliquen la relación entre segundos y minutos. Los segundos forman parte de un minuto. Hay 60 segundos en cada minuto. c. DOK-2 Pida a cada grupo de estudiantes que utilice el cronómetro para demostrar que la relación que establecieron entre los segundos y los minutos es verdadera. Pídales que comenten cómo el cronómetro muestra esta relación. A medida que el cronómetro cuenta los segundos, llega a 59 segundos y luego cambia a 1 minuto al segundo siguiente. Esto demuestra que 60 segundos equivalen a 1 minuto. d. DOK-1 Pídales que expliquen la relación entre los minutos y las horas. Los minutos forman parte de una hora. Hay 60 minutos en cada hora. e. DOK-2 Pida a cada grupo de estudiantes que utilice el reloj de práctica para demostrar que la relación que establecieron entre minutos y horas es verdadera. Pídales que comenten cómo el reloj de práctica muestra esta relación. Cada marca en la hora representa 1 minuto. Cada número representa 5 minutos. Hay 12 números multiplicados por 5 minutos, por lo que hay 60 minutos. Esto demuestra que 60 minutos equivalen a 1 hora. f. DOK-2 Pídales que utilicen sus conocimientos sobre segundos, minutos y horas para encontrar la relación entre segundos y minutos. Hay 60 segundos en 1 minuto y hay 60 minutos en 1 hora. Por lo tanto, 60 × 60 es igual a 3,600. Esto significa que hay 3,600 segundos en 1 hora.
Part I Hours
Minutes
Seconds
1
60
3,600
1
60
If you are given a number of minutes, how would you find the number of seconds that are equivalent? I would multiply the number of minutes by 60 because 60 seconds make up _________________________________________________________________ each minute. _________________________________________________________________ How do you know the relationship between seconds and minutes? The second hand must go all the way around the clock. There are 60 individual _________________________________________________________________ ticks for seconds (and minutes). So each minute revolution is 60 seconds. _________________________________________________________________ If you are given a number of minutes, how would you find the number of hours that are equivalent? I_________________________________________________________________ would divide the number of minutes by 60 because hours are larger than minutes, and 60 minutes make up each hour. _________________________________________________________________ How do you know the relationship between minutes and hours? On the practice clock, each number represents 5 minutes. There are 12 _________________________________________________________________ numbers, so 12 × 5 equals 60 minutes in 1 hour. _________________________________________________________________
1
Unit Conversions Explore 4
Leaving for the Party multiply by 60 minutes hours When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem:
Solution and explanation:
5 × 60 = 300 1 × 60 = 60
I have 195 minutes until I have to leave because 5 hours is equal to 300 minutes, and 1 hour and 45 minutes is equal to 105 minutes. I subtracted 105 from 300.
60 + 45 = 105 300 – 105 = 195
Party Events multiply by 3,600 seconds hours When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem:
Solution and explanation:
2.5 × 3,600 = 9,000
The auction will last 300 more seconds than the dance off because the auction will be 9,000 seconds, and the dance off will be 8,700 seconds.
145 × 60 = 8,700 9,000 – 8,700 = 300
3. Después de que los estudiantes hayan establecido las relaciones entre segundos, minutos y horas, las anotarán en la tabla de sus diario del estudiante. 3
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Unit Conversions Explore 4
Part II Setting up Chairs
PARTE II
hours divide by 60 minutes When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem:
Solution and explanation:
200 ÷ 60 = 3 R20 95 ÷ 60 = 1 R35
It will take 4 hours and 55 minutes to set up and take down the chairs because it takes 4 full hours and 20 + 35 extra minutes.
1+3=4 20 + 35 = 55
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Es el día de la celebración del Centenario, y tienes una agenda muy apretada que cumplir para que tú y tu familia tengan todo listo para la fiesta. Utilizarás tus conocimientos sobre las unidades de tiempo para asegurarte de que todas las tareas se completen a tiempo». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cómo utilizas tus conocimientos sobre el tiempo para Planifiquer tu día?».
Icing Cookies
b. «¿Por qué sería importante controlar el tiempo cuando se Planifique una gran fiesta?».
divide by 60 minutes seconds When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem:
Solution and explanation:
c. «¿Qué sabes ya sobre la conversión de unidades de tiempo?».
I will need 37 minutes and 30 seconds to ice the cookies because it takes 2,250 seconds to ice all the cookies, which can be divided by 60 to get the minutes.
50 × 45 = 2,250 2,250 ÷ 60 = 37 R30
3. Explica que su trabajo es preparar la celebración del Centenario de la ciudad asegurándose de que haya tiempo suficiente para completar varias actividades para que la fiesta sea un éxito. 4. Asigne a cada grupo una de las seis estaciones. 2
5. Anime a los estudiantes a utilizar la parte I para ayudar a resolver los problemas de cada estación.
Unit Conversions Explore 4
Reflect
Cakewalk Timing
Explain how you can use your knowledge of fractions to efficiently solve problems related to a fraction of an hour or minute. I___________________________________________________________________ have already learned that an hour can be broken into half-hour and quarter-hour
multiply by 60 seconds minutes When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem:
Solution and explanation:
27 ÷ 9 = 3
It takes 180 seconds for each cakewalk because each cakewalk is 3 minutes, and 27 ÷ 9 equals 3. 3 times 60 is 180 seconds.
3 × 60 = 180
Unit Conversions Explore 4
time periods. A half hour is equal to 30 minutes, which is half of 60. A quarter ___________________________________________________________________ hour is equal to 15 minutes, which is the same as a fourth of an hour. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ In which task did you need to convert twice? Why? In Task 4 I had to convert twice because I had to convert from hours to minutes, ___________________________________________________________________ and then I had to convert to seconds. I knew that there are 60 minutes in an hour, ___________________________________________________________________ and each minute has 60 seconds, so I really multiplied by 60 twice. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ If you were given seconds, minutes, and hours and told to convert each time to the same unit, which unit of time would you choose? Why?
Final Touches multiply by 60 minutes hours When converting ___________ to ___________, I _______________________. Solve the problem: 60 ×
1 4
Answers will vary. I would choose to convert each time to seconds. I could easily ___________________________________________________________________
Solution and explanation:
= 15
convert the minutes to seconds by multiplying by 60. I could convert the hours to ___________________________________________________________________
I will need 22 minutes to do the last 1 3 jobs. 4 2 is equal to 4.5, and 4.5 1 + 2.5 is 7. 4 is a quarter hour,
4.5 + 2.5 = 7
seconds by multiplying by 60 and then 60 again or multiplying by 3,600. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
which is 15 minutes.
7 + 15 = 22
4
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Unit Conversions Explore 4
6. Pídales que empiecen a trabajar en la estación que se les ha asignado. 7. Cuando hayan resuelto los problemas de su estación, pídales que pasen a la siguiente y resuelvan el siguiente problema. Los estudiantes deben continuar moviéndose a cada estación hasta que hayan completado las seis estaciones. 8. Mientras los estudiantes trabajan, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo convertiste los minutos en horas? ¿Por qué?». Dividí la cantidad de minutos por 60 para calcular la cantidad de horas. Hice esto porque las horas son unidades más grandes que los minutos, por lo que la cantidad de horas es en realidad una cantidad menor que la cantidad de minutos. b. DOK-1 Mira la tarea 1. «¿Qué operaciones tuviste que hacer? ¿Qué operaciones necesitaste hacer?». Necesitaba dividir para hallar la cantidad de horas y luego sumar la cantidad Dé tiempo para obtener el total. DOK-2 «¿Qué representa el resto cuando divides la cantidad de minutos para hallar las horas?». El resto es la cantidad de minutos. El cociente es la cantidad total de horas, y el resto es el tiempo extra en minutos. c. DOK-1 En la tarea 2, «¿qué operaciones necesitas resolver?». Necesito multiplicar para hallar el total de segundos y luego dividir por 60 para obtener la cantidad de minutos. DOK-2 «¿Qué representa el resto al dividir la cantidad de segundos entre 60?». El cociente es la cantidad de minutos y el resto es la cantidad de segundos.
Convert Units of Time Exit Ticket 1
The DJ at the celebration plays music for 3 4 hours. She takes a break and then comes back and plays for another hour and 10 minutes. How many minutes of playing time does the DJ have?
Solve the problem: 3 × 60 = 180 minutes 60 ×
= 15 minutes
1 × 60 = 60 180 + 15 + 60 + 10 = 265 Solution: The DJ will play for 265 minutes.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
9. Cuando los estudiantes hayan realizado las conversiones en las seis estaciones, pídales que se reúnan con otro grupo y compartan sus respuestas. Si hay alguna discrepancia entre las respuestas, ambos grupos deben volver a esa estación y resolver el problema. 10. Deben completar las preguntas de reflexión en sus diario del estudiante. 11. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de tiempo. 12. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions Part 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Unit Conversions
• Escoja una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Part 4: Converting Units of Time Convert the following units of time.
• DOK-2 «¿Cómo puedes usar tu conocimiento de fracciones para resolver eficientemente problemas relacionados con una fracción de hora o minuto?». Ya he aprendido que una hora se puede dividir en períodos de media hora y de un cuarto de hora. Media hora equivale a 30 minutos, que es la mitad de 60. Un cuarto de hora equivale a 15 minutos, que es lo mismo que la cuarta parte de una hora.
Measurement of Time 60 seconds (sec.) = 1 minute (min.) 365 days (d.) = 1 year (yr.) 60 minutes (min.) = 1 hour (hr.) 52 weeks (wk.) = 1 year (yr.) 24 hours (hr.) = 1 day (d.) 12 months (mo.) = 1 year (yr.) 7 days (d.) = 1 week (wk.)
72 3 days = ________ hr.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
1 35 min. 95 minutes = _____ hr. _______
• DOK-2 «¿En qué tarea tuviste que hacer la conversión dos veces? ¿Por qué?». En la tarea 4 tuve que hacer dos conversiones porque tuve que convertir de horas a minutos y luego a segundos. Sabía que había 60 minutos en una hora, y que cada minuto tiene 60 segundos, así que realmente multipliqué por 60 dos veces.
1
Unit Conversions Part 4
• DOK-2 Si te dieran segundos, minutos y horas y te dijeran que convirtieras cada tiempo a la misma unidad, «¿qué unidad Dé tiempo elegirías? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Elegiría convertir cada tiempo a segundos. Podría convertir fácilmente los minutos en segundos multiplicándolos por 60. Podría convertir las horas en segundos multiplicándolas por 60 y luego otra vez por 60 o multiplicándolas por 3,600. • DOK-2 «¿Se le ocurre alguna situación real en la
107 1 hr. 47 min. = __________ min.
que necesite convertir unidades de tiempo?». Las
208 4 yrs. = _________ wk.
respuestas pueden variar. Podría convertir unidades de tiempo cuando hago un viaje largo por carretera. Por ejemplo, si mis padres dijeran que nuestro destino está a 2 1/2 horas de distancia y yo quisiera saber cuántos minutos serían, entonces podría convertir la cantidad Dé tiempo de horas a minutos.
2 40 160 min. = ______ hr. _______ min.
104 1 hr. 44 min. = ___________ min.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva al «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
2
DEMUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Pídales que creen un glosario visual para las unidades de tiempo. Pueden consultarlo cuando comenten la «Exploración» con sus grupos. 2. Es posible que los estudiantes necesiten revisar habilidades previas como multiplicar, dividir y escribir fracciones como decimales. Anímeles a utilizar estrategias como modelos de áreas o matrices según sea necesario para ayudarles a resolver. Si es necesario, permítales trabajar con problemas de números enteros hasta que adquieran confianza con el proceso. 3. Si necesitan apoyo adicional para determinar qué operación utilizar, anímeles a utilizar una tabla o gráfico como los utilizados en exploraciones anteriores. También pueden utilizar otros modelos visuales, como diagramas, para modelizar la relación entre unidades. Considere proporcionar papel cuadriculado, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a crear diagramas y organizar sus conversiones. 4. Para reducir la carga de trabajo de la «Exploración», elija sólo unas pocas «Tarjetas de tareas» para que los estudiantes las completen en lugar de las seis. Anímeles a centrarse en las relaciones entre las unidades y en el proceso para convertirlas en lugar de en la cantidad de fichas que deben completar. 5. Para demostrar la flexibilidad de los números, Desafíelos a escribir sus respuestas de múltiples maneras cuando sea posible. Por ejemplo, en la tarjeta de tarea «Colocar sillas», los estudiantes pueden escribir su solución como una fracción (4 11/12
APOYOS LINGÜÍSTICOS A medida que los estudiantes trabajan con las «Tarjetas de tareas», identifique qué unidades se comparan. Anótelas en la pizarra para que los estudiantes vean las palabras escritas correctamente y practiquen su pronunciación correcta. Haga hincapié en la importancia de etiquetar sus números con la etiqueta correcta para indicar la unidad. Revise los trabajos de los estudiantes para comprobar si llevan etiquetas y pídales que añadan unidades cuando sea necesario. Explique que la unidad es el sustantivo que indica qué unidades se usan. Para la descripción de la regla que los estudiantes deben escribir en sus diario del estudiante para cada comparación, proporcione las siguientes estructuras de oraciones: • La regla para convertir _____ a _____ es ______ dividido por ______. • La regla para convertir _____ a _____ es ______ veces ______. Para que los estudiantes practiquen el uso de vocabulario académico, pídales que escriban enunciados sobre dos unidades de medida que aprendieron durante este alcance. Por ejemplo: «Un minuto es igual a 60 segundos». Los estudiantes pueden escribir tres afirmaciones verdaderas y una falsa. A continuación, pueden intercambiarse con un compañero y determinar cuál es la afirmación falsa. Los estudiantes deben explicar cómo saben qué afirmación es falsa con el uso de los términos que han aprendido en este alcance.
horas). En la tarjeta de tarea «Galletas glaseadas», los estudiantes pueden escribir su solución con el uso de decimales (37.5 minutos).
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo resolver problemas al calcular conversiones dentro de un sistema de medida, inglés o métrico. Los estudiantes convierten unidades de longitud, masa y peso, volumen de líquido y tiempo.
EXPLORACIÓN 1: UNIDADES DE LONGITUD
1 metro (m) = 100 centímetros (cm) 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm) 4. Pídales que comenten lo siguiente con un compañero o con su grupo, e invítelos a compartir sus respuestas: a. Si tenemos 12 pies, «¿a cuántas yardas equivale esa medida de longitud?». 4 yardas
1. Después de «Explorar», repase cómo convertir unidades más pequeñas en unidades más grandes y unidades más grandes en unidades más pequeñas. Crea dos columnas. En la columna de la izquierda, escribe «unidad más pequeña convertida en unidad más grande» y en la columna de la derecha, escribe «unidad más grande convertida en unidad más pequeña».
b. «¿Qué estrategia utilizaste para resolver?». Dividí 12 entre 3 porque hay 3 pies en una yarda. Doce dividido por 3 es igual a 4.
2. Formule lo siguiente:
c. «¿En qué se diferenciaría tu ejemplo de conversión si empezaras con 4 yardas y intentaras resolver la cantidad de pies?». Multiplicaríamos 4 yardas por 3 porque hay 3 pies en una yarda. 4 multiplicado por 3 es igual a 12.
a. «¿Qué operación debes utilizar al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande?». Dividir la cantidad de unidades más pequeñas entre la cantidad de unidades más pequeñas de una unidad grande. Nota: Como alternativa, los estudiantes pueden sugerir multiplicar por una fracción. Acepte todas las estrategias. i. Agregue esta explicación a el «Esquema de anclaje» y resalte o encierre con un círculo el símbolo de división. b. «¿Qué operación debes utilizar para convertir una unidad mayor en una unidad menor?». Multiplicar la cantidad de unidades mayores por la cantidad de unidades menores en una unidad mayor. Nota: Como alternativa, los estudiantes pueden sugerir dividir por una fracción. Acepte todas las estrategias. i. Agregue esta explicación a el «Esquema de anclaje» y resalte o encierre con un círculo el símbolo de multiplicación. 3. Escriba conversiones de longitud en el «Esquema de anclaje». Cree una guía de referencia de longitudes en el centro del «Esquema de anclaje» que sea similar a la utilizada a lo largo de la «Exploración». Pídales voluntarios que agreguen la siguiente información al «Esquema de anclaje»: Costumbre: 1 milla (mi) = 1,760 yardas (yd) 1 yarda (yd) = 3 pies (ft) 1 pie (ft) = 12 pulgadas (in) Sistema métrico: 1 kilómetro (km) = 1,000 metros (m)
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i. Añade este ejemplo de conversión de unidades (unidades más pequeñas convertidas en unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas.
d. Si tenemos 40 milímetros, «¿a cuántos centímetros equivale esa medida de longitud?». 4 centímetros e. «¿Qué estrategia usaste para resolver?». Dividí 40 entre 10 porque hay 10 milímetros en un centímetro. Cuarenta dividido entre 10 es igual a 4. i. Añade este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más pequeñas convertidas en unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas. f. «¿En qué se diferenciaría tu ejemplo de conversión si empezaras con 4 centímetros e intentaras resolver la cantidad de milímetros?». Multiplicaríamos 4 centímetros por 10 porque hay 10 milímetros en un centímetro. Cuatro multiplicado por 10 es igual a 40. i. Añade este ejemplo de conversiones de unidades
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE i. (unidades más grandes convertidas a unidades más pequeñas) a la derecha de la guía de medidas.
Unit Conversions
Anchor Chart Example How to Convert Units
÷
smaller unit
larger unit
number of smaller units by number of smaller units in one larger unit
EXPLORACIÓN 2: UNIDADES DE PESO Y MASA 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», escriba «Conversiones de peso y masa» en el «Esquema de anclaje». Cree una guía de referencia de peso y masa en el centro del «Esquema de anclaje» que sea similar a la utilizada a lo largo de la «Exploración». Sistema inglés: 1 tonelada (T) = 2,000 libras (lb) 1 libra (lb) = 16 onzas (oz) Sistema métrico: 1 kilogramo (kg) = 1,000 gramos (g) 1 gramo (g) = 1,000 miligramos (mg) 2. Pídales que comenten lo siguiente con un compañero o con su grupo, e invíteles a compartir sus respuestas: a. Si tenemos 48 onzas, «¿a cuántas libras equivale esa medida de peso?». 4 libras b. «¿Qué estrategia utilizaste para resolver?». Dividí 48 entre 16 porque hay 16 onzas en una libra; 48 dividido entre 16 es igual a 4. i. Agregue este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más pequeñas convertidas a unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas.
larger unit
smaller unit
larger units by number of smaller × number ofunits in one larger unit
Length Conversions Ex: 12 ft. = ? yds. 12 ÷ 3 = 4 yds. Ex: 40 mm = ? cm 40 ÷ 10 = 4 cm
Customary Measurements 1 mile (mi.) = 1,760 yards (yd.) 1 yard (yd.) = 3 feet (ft.) 1 foot (ft.) = 12 inches (in.) Metric Measurements 1 kilometer (km) = 1,000 meters (m) 1 meter (m) = 100 centimeters (cm) 1 centimeter (cm) = 10 millimeters (mm)
Ex: 4 yds. = ? ft. 4 × 3 = 12 ft. Ex: 4 cm = ? mm 4 × 10 = 40 mm
Weight and Mass Conversions Ex: 48 oz. = ? lbs. 48 ÷ 16 = 3 lbs. Ex: 4,000 g = ? kg 4,000 ÷ 1,000 = 4 kg
Customary Measurements 1 ton (T.) = 2,000 pounds (lb.) 1 pound (lb.) = 16 ounces (oz.) Metric Measurements 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg)
Ex: 3 lbs. = ? oz. 3 × 16 = 48 oz. Ex: 4 kg = ? g 4 × 1,000 = 4,000 g
Liquid Volume Conversions Ex: 8 c = ? pts. 8 ÷ 2 = 4 pts. Ex: 4,000 mL = ? L 4,000 ÷ 1,000 = 4 L
Ex: 120 sec. = ? min. 120 ÷ 60 = 2 min Ex. 72 hr. = ? days 72 ÷ 24 = 3 days
Customary Measurement: 1 gallon (gal.) = 4 quarts (qt.) 1 quart (qt.) = 2 pints (pt.) 1 pint (pt.) = 2 cups (c.) 1 cup (c) = 8 fluid ounces (fl. oz.) Metric Measurements 1 liter (L) = 1,000 milliliters (mL)
Time Conversions 1 minute (min.) = 60 seconds (sec.) 60 minutes (min.) = 1 hour (hr.) 24 hours (hr) = 1 day
Ex: 4 pts. = ? c 4×2=8c Ex: 4 L = ? mL 4 × 1,000 = 4,000 mL
Ex: 2 days = ? hr. 24 × 2 = 48 hr. Ex. 2 hr. = ? min. 2 × 60 = 120 min.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
c. «¿Cómo sería diferente su ejemplo de conversión si comenzara con 4 libras y trataras de resolver la cantidad de onzas?». Multiplicaríamos 4 libras por 16 porque hay 16 onzas en una libra. Cuatro multiplicado por 16 es igual a 48. i. Añade este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más grandes convertidas a unidades más pequeñas) a la derecha de la guía de medidas. d. Si tenemos 4,000 gramos, «¿a cuántos kilogramos equivale esa medida de masa?». 4 kilogramos e. «¿Qué estrategia utilizaste para resolver?». Dividí 4,000 entre 1,000 porque hay 1,000 gramos en un kilogramo; 4,000 dividido entre 1,000 es igual a 4. i. Agrega este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más pequeñas convertidas a unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas. f. «¿Cómo sería diferente tu ejemplo de conversión si comenzaras con 4 kilogramos y trataras de resolver el número de gramos?». Multiplicaríamos 4 kilogramos por 1,000 porque hay 1,000 gramos en un kilogramo. Cuatro multiplicado por 1,000 es igual a 4,000.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE i. Añada este ejemplo de conversiones de unidades (unidades mayores convertidas a unidades menores) a la derecha de la guía de medidas
EXPLORACIÓN 3: UNIDADES DE VOLUMEN DE LÍQUIDO 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», escriba «Conversiones de capacidad» en el «Esquema de anclaje». Cree una guía de referencia de capacidad en el centro del «Esquema de anclaje» que sea similar a la utilizada a lo largo de la «Exploración». Pídales voluntarios que añadan la siguiente información al «Esquema de anclaje»: Sistema inglés: 1 galón (gal) = 4 cuartos (qt) 1 cuarto (qt) = 2 pintas (pt) 1 pinta (pt) = 2 tazas (t) 1 taza (t) = 8 onzas líquidas (fl oz) Sistema métrico: 1 litro (L) = 1,000 mililitros (mL) 2. Pídales que comenten lo siguiente con un compañero o con su grupo, e invíteles a compartir sus respuestas: a. Si tenemos 8 tazas, «¿a cuántas pintas equivale esa medida de capacidad?». 4 pintas b. «¿Qué estrategia has utilizado para resolverlo?». Dividí 8 entre 2 porque hay 2 tazas en una pinta. Ocho dividido por 2 es igual a 4. i. Añade este ejemplo de conversión de unidades (unidades más pequeñas convertidas en unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas. 3. Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con un compañero o con su grupo, e invítales a compartir sus respuestas: a. «¿En qué se diferenciaría tu ejemplo de conversión si empezaras con 4 pintas e intentaras resolver la cantidad de tazas?». Multiplicaríamos 4 pintas por 2 porque hay 2 tazas en una pinta. Cuatro multiplicado por 2 es igual a 8. i. Añade este ejemplo de conversión de unidades (unidades mayores convertidas en unidades menores) a la derecha de la guía de medidas. b. Si tenemos 4,000 mililitros, «¿a cuántos litros equivale esa medida de capacidad?». 4 litros
4 litros por 1,000 porque hay 1,000 mililitros en un litro. Cuatro multiplicado por 1,000 es igual a 4,000. i. Agregue este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más grandes convertidas a unidades más pequeñas) a la derecha de la guía de medidas.
EXPLORACIÓN 4: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», escriba «Conversiones Dé tiempo» en el «Esquema de anclaje». Cree una guía de referencia Dé tiempo en el centro del «Esquema de anclaje» que sea similar a la utilizada a lo largo de la «Exploración». Pida a los estudiantes voluntarios que añadan la siguiente información al «Esquema de anclaje»: 1 minuto (min) = 60 segundos (seg) 60 minutos (min) = 1 hora (hr) 24 horas (hr) = 1 día 2. Haga que los estudiantes comenten lo siguiente con un compañero o con su grupo, e invítelos a compartir sus respuestas: a. Si tenemos 120 segundos, «¿a cuántos minutos equivale esa medida Dé tiempo?». 2 minutos b. «¿Qué estrategia utilizaste para resolver?». Dividí 120 entre 60 porque hay 60 segundos en un minuto; 120 dividido entre 60 es igual a 2. i. Agregue este ejemplo de conversiones de unidades (unidades más pequeñas convertidas a unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas. 3. Haga que los estudiantes comenten lo siguiente con un compañero o su grupo, e invítelos a compartir sus respuestas: a. «¿Cómo sería diferente su ejemplo de conversión si comenzara con 2 días y trataras de resolver la cantidad de horas?». Multiplicaríamos 2 días por 24 porque hay 24 horas en un día; 24 multiplicado por 2 es igual a 48 horas. i. Añada este ejemplo de conversiones de unidades (unidades mayores convertidas a unidades menores) a la derecha de la guía de medidas.
c. «¿Qué estrategia utilizaste para resolver?». Dividí 4,000 entre 1,000 porque hay 1,000 mililitros en un litro; 4,000 dividido entre 1,000 es igual a 4. i. Agrega este ejemplo de conversión de unidades (unidades más pequeñas convertidas en unidades más grandes) a la izquierda de la guía de medidas. d. «¿En qué se diferenciaría tu ejemplo de conversión si comenzaras con 4 litros y trataras de resolver la cantidad de mililitros?». Multiplicaríamos ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Unit Conversions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each table, and have students glue the tables into their notebooks. ● Have students write the conversion operation needed for each set of units and use the operation to solve the problem.
ĦĉŜŔ˘Ĭÿ˘XêĦĀŜĆ
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
ĬĦŷêŎŔĉĬĦ
eŋêŎÃŜĉĬĦ
ŎĬßğêĥ
ÿêêŜ˘ŜĬ˘ žÃŎæŔ
ʑʨʔʒʏ˘ÿŜʧ˘ ʮ˘žæʧ
ÿêêŜ˘ŜĬ˘ ĉĦàĆêŔ
ʎʒʧʒ˘ÿŜʧ ʮ˘ĉĦʧ
ĉĦàĆêŔ˘ŜĬ˘ žÃŎæŔ
ʏʎʓ˘ĉĦʧ˘ ʮ˘žæʧ
ĥêŜêŎŔ˘ŜĬ˘ àêĦŜĉĥêŜêŎŔ
ʓʧʒ˘ĥ ʮ˘àĥ
ĜĉğĬĥêŜêŎŔ˘ ŜĬ˘ĥêŜêŎŔ
ʓ˘Ĝĥ ʮ˘ĥ
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ĬğšŜĉĬĦ
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Unit Conversions
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ĬğšŜĉĬĦ
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
292
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 292
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Unit Conversions
Unit Conversions
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eŋêŎÃŜĉĬĦ
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 293
293
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de usar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Prepare una pantalla interactiva con una variedad de herramientas de medición etiquetadas.
MATERIALES
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Esquema de anclaje de conversiones de unidades».
IMPRESO • 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Entregue un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
• 1 esquema de anclaje de conversiones de unidades (por clase) REUTILIZABLE
2 Use las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 vara de medir (por pareja) • 1 conjunto variado de herramientas de medición etiquetadas (por clase)
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Unit Conversions B
Unit Conversions A
Unit Conversions I
Customary Measurement Guide 1 mile (mi.) = 1,760 yards (yd.) 1 yard (yd.) = 3 feet (ft.) 1 foot (ft.) = 12 inches (in.)
Customary Measurement Guide 1 mile (mi.) = 1,760 yards (yd.) 1 yard (yd.) = 3 feet (ft.) 1 foot (ft.) = 12 inches (in.)
Customary Measurement Guide 1 mile (mi.) = 1,760 yards (yd.) 1 yard (yd.) = 3 feet (ft.) 1 foot (ft.) = 12 inches (in.)
yards feet multiply 3 When converting ____________ to ____________ , I need to ____________ by ____________ .
yards feet multiply 3 When converting ____________ to ____________ , I need to ____________ by ____________ .
yards feet multiply 3 When converting ____________ to ____________ , I need to ____________ by ____________ .
Yards
Solve:
Feet
1
3
7.5
22.5
9
27
Yards
Step 1: 7.5 × 3 = 22.5 9 × 3 = 27 Step 2: 22.5 + 27 = 49.5
Solution:
Solve:
Feet
1
3
7.5
22.5
9
27
7.5 × 3 = 22.5 9 × 3 = 27 Step 2: 22.5 + 27 = 49.5
Solution:
16.5 yards = ______ 49.5 feet ______
Yards
Step 1:
the large batch of muffins
. How many cups of water will they need?
9
27
Step 1: 7.5 × 3 = 22.5 9 × 3 = 27 Step 2: 22.5 + 27 = 49.5
16.5 yards = ______ 49.5 feet ______
Unit Conversions B
for a bake sale. They will need 112 fluid ounces of water for
3 22.5
Solution:
16.5 yards = ______ 49.5 feet ______
Curtis is helping his mom bake muffins
Solve:
Feet
1 7.5
Unit Conversions I
Unit Conversions A
Curtis is helping his mom bake muffins for a bake sale. They will need 112 fluid ounces
Curtis is helping his mom bake muffins for a bake sale. They will need 112 fluid ounces
of water for the large batch of muffins. How many cups of water will they need?
of water for the large batch of muffins. How many cups of water will they need?
8 fluid ounces = 1 cup How many fluid ounces are equal to 1 cup? _____
8 fluid ounces = 1 cup How many fluid ounces are equal to 1 cup? _____
8 fluid ounces = 1 cup How many fluid ounces are equal to 1 cup? _____
How will you convert Curtis’s measurement? Circle your answer.
How will you convert Curtis’s measurement?
How will you convert Curtis’s measurement?
Write an equation, and then solve. 112 ÷ 8 = ? 112 ÷ 8 = 14
Write an equation, and then solve.
I need to multiply by 8.
Write an equation, and then solve.
I need to divide by 8.
112 ÷ 8 = ? 112 ÷ 8 = 14
14 cups of water to make the muffins Solution statement: Curtis and his mom will need _____ Metric Measurement Guide 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg)
Milligrams
Word Bank Multiply
fluid ounces cups divide by 8 When converting ______________ to ________, I need to ____________________.
fluid ounces cups divide 8 When converting ______________ to ________, I need to ________ by _______.
.
Curtis and his mom will need 14 cups of water to make the muffins. Solution statement: ________________________________________________________________ Metric Measurement Guide 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg)
Convert
convert When converting 0.27 kilograms to milligrams, I need to ____________ two times. multiply First I ____________ 0.27 kilograms by 1,000 to calculate the number of grams.
Metric Measurement Guide 1 kilogram (kg) = 1,000 grams (g) 1 gram (g) = 1,000 milligrams (mg)
Word Bank Kilograms Grams Multiply Milligrams Convert
convert from kilograms to grams and then convert When converting kilograms to milligrams, I need to ________________________________________
convert When converting 0.27 kilograms to milligrams, I need to ____________ two times.
will multiply 0.27 kilograms by 1,000 to calculate the number of grams. 0.27 × 1,000 = 270 First, I ___________________________________________________________________________.
milligrams . 1,000 Then I multiply the number of grams by ____________ to calculate the number of ____________
will multiply 270 grams by 1,000 to calculate the number of milligrams. 270 × 1,000 = 270,000 Then, I ___________________________________________________________________________.
270,000 There are ____________ milligrams in 0.27 kilograms.
270,000 There are ___________ milligrams in 0.27 kilograms.
Unit Conversions B
112 ÷ 8 = ? 112 ÷ 8 = 14
Curtis and his mom will need 14 cups of water to make the muffins. Solution statement: ________________________________________________________________
grams to milligrams __________________________________________________________________________________. Explain how you would calculate the equivalent number of milligrams in 0.27 kilograms.
First I would multiply 0.27 kilograms by 1,000 to get 270 grams. Then, I would multiply 270 grams by 1,000 to ___________________________________________________________________________________ determine the number of milligrams. There are 270,000 milligrams in 0.27 kilograms. ___________________________________________________________________________________
Unit Conversions A
Unit Conversions I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can convert measurement units at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can convert measurement units at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can convert measurement units at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE 294
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 294
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Ponga a disposición de los estudiantes una vara de medir. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira tu vara de medir (sujete una vara de medir). Averigua cuántos pies (señale los incrementos de pies en la vara de medir) equivalen a una yarda.
•
Muéstrame con tus dedos cuántos pies equivalen a una yarda. Los estudiantes deben levantar 3 dedos.
•
Correcto. Una yarda (sostenga la vara de medir de extremo a extremo) es igual a tres pies (levante 3 dedos).
INTERMEDIO Tenga a disposición una vara de medir para que los estudiantes la usen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno: •
•
Esta información se puede encontrar en el cuadro de referencia en sus folletos. Señale dónde dice 1 yarda = 3 pies.
•
•
Vamos a utilizar esta información de conversión para completar el marco de la oración (señale el marco de la oración).
•
•
Lea el siguiente problema de la historia: •
Cara lanzó su frisbee 7,5 yardas. Benji lanzó su frisbee 9 metros. Lea el problema de la historia dos veces más.
•
Completa la primera fila de la tabla con tu conocimiento sobre yardas y pies (señale la tabla).
•
En la segunda fila de la tabla (señale la segunda fila), escribirás la conversión para el lanzamiento del frisbee de Cara. Repita la información sobre la longitud del lanzamiento para Cara, si es necesario.
•
En la tercera fila de la tabla (señale la tercera fila), escribirás la conversión para el lanzamiento del frisbee de Benji. Repita la información de la longitud del lanzamiento para Benji, si es necesario.
•
En los cuadros de la derecha (señale los cuadros donde los estudiantes mostrarán su trabajo), resuelve con el uso de dos (levante 2 dedos) pasos.
•
Completa el enunciado de la solución (señale el cuadro de la solución).
•
Utiliza esta información de conversión para rellenar los espacios en blanco en el marco de la frase. Ahora voy a leer un problema de historia sobre jugar al frisbee. Si es necesario, muestre a los estudiantes una imagen de un frisbee y diga cómo se lanza.
AVANZADO
Tenga a disposición una vara de medir para que los estudiantes la usen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno: •
•
Cara lanzó su frisbee 7,5 yardas. Benji lanzó su frisbee 9 metros. Lea el problema de nuevo.
•
Completa la primera fila de la tabla con tu conocimiento sobre yardas y pies.
•
En la segunda fila de la tabla, escribirás la conversión para el lanzamiento del frisbee de Cara. Repita la información de la longitud del lanzamiento para Cara, si es necesario.
•
En la tercera fila de la tabla, escribirás la conversión para el lanzamiento del frisbee de Benji. Repite la información de la longitud del lanzamiento para Benji, si es necesario.
•
En los cuadros de la derecha, resuelve con el uso de dos pasos.
•
Completa el enunciado de la solución.
Mira tu vara de medir. Haga que los estudiantes comenten las siguientes preguntas con sus compañeros: •
«¿Es una yarda o un pie más grande?».
•
«¿Cuántos pies hay en una yarda?».
•
Esta información se puede encontrar en el cuadro de referencia de tus folletos. Señale dónde dice que 1 yarda = 3 pies.
•
Utiliza esta información de conversión para rellenar los espacios en blanco del marco de la frase.
•
Ahora voy a leer un problema de historia sobre jugar al frisbee.
•
Lea el siguiente problema de historia:
Lea el siguiente problema de historia:
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 295
«¿Cuántos pies hay en una yarda?».
Correcto. Una yarda es igual a tres pies.
Señala donde dice 1 yarda = 3 pies (señale esta información).
Ahora voy a leer un problema de una historia sobre jugar al frisbee. Si es necesario, muestra a los estudiantes una imagen de un frisbee y diga cómo se lanza.
«¿Es más grande una yarda o un pie?».
•
•
•
•
•
Muéstrenme con sus dedos cuántos pies equivalen a una yarda. Los estudiantes deben levantar 3 dedos.
Esta información se puede encontrar en el cuadro de referencia en sus folletos (señale el cuadro de referencia).
Mientras leo la oración, completa los espacios en blanco (señale los espacios en blanco) con la palabra o el número correcto. Lea la oración varias veces.
Miren su vara de medir. Pídales que comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
•
•
ESCUCHAR
•
Cara lanzó su frisbee 7,5 yardas. Benji lanzó su frisbee 9 yardas.
•
«¿Cuántos pies lanzaron los frisbees en total?».
•
Completa la primera fila de la tabla con tu conocimiento sobre yardas y pies.
•
En la segunda fila de la tabla, escribirás la conversión para el lanzamiento del frisbee de Cara. Repita la información sobre la longitud del lanzamiento para Cara, si es necesario.
•
En la tercera fila de la tabla, escribirás la conversión para el lanzamiento de frisbee de Benji. Repite la información sobre la longitud del lanzamiento para Benji, si es necesario.
•
En los cuadros de la derecha, resuelve con el uso de dos pasos.
•
Completa el enunciado de la solución.
295
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga una vara de medir a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
Tenga una vara de medir a mano para que los estudiantes la utilicen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
Tenga a mano una vara de medir para que los estudiantes la utilicen. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno:
• Mira la vara de medir. «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: • ____ pies equivalen a una yarda. • «¿Qué observas en los números de tu tabla al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: • Observo que los números se convierten en ____ al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores. • «¿Cómo resolvieron?». Pida los estudiantes que usen los siguientes marcos de oración: • Primero, multipliqué ____ por ____. • Luego, multipliqué ____ por ____. • Finalmente, sumé ____ y ____, lo que equivale a ____ pies.
• Mira la vara de medir. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre la herramienta de medición.
• Mira la vara de medir. Comparte con tus compañeros lo que observas sobre la herramienta de medida.
• «¿Cómo se llama esta herramienta?».
• «¿Cómo se llama esta herramienta?».
• «¿Para qué se utiliza esta herramienta de medición?».
• «¿Para qué se utiliza esta herramienta de medida?».
• «¿Qué es mayor, una yarda o un pie?».
• «¿Qué es mayor, una yarda o un pie?».
• «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?».
• «¿Cuántos pies equivalen a una yarda?».
• «¿Qué observas en los números de tu tabla al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente secuencia de frases:
• «¿Qué observas en los números de tu tabla al convertir unidades de medida mayores en unidades de medida menores?».
• Observo que... • Explica a tus compañeros cómo lo has resuelto. Haga que los estudiantes usen las siguientes secuencias de frases: • Primero, yo...
• Invita a los estudiantes a debatir las siguientes preguntas con sus compañeros. • Explica a tus compañeros cómo resolviste el problema. • «¿Se te ocurre otra forma en la que podrías haber resuelto el problema?».
• Después, yo... •
Finalmente, yo...
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la información de la guía de medidas métricas. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Lectura coral de la información de la guía de medidas métricas. Revise y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Haga que los estudiantes lean en parejas la información de la guía de medidas métricas. Haga que los estudiantes lean en parejas las preguntas y comenten sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
• Invite a los estudiantes a leer cada enunciado. • Comente los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las frases. • Guíelos al banco de palabras. • «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
296
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 296
• Invite a los estudiantes a leer en coro cada enunciado y pregunta.
• Invite a los estudiantes a leer las preguntas con sus compañeros.
• Comente los enunciados y la pregunta para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones.
• Comente las preguntas en grupo, o invite a los estudiantes a debatirlas con sus compañeros para asegurarse de que entienden las preguntas.
• Guíelos al banco de palabras.
• Comparta sus respuestas con sus compañeros.
• Utilice el banco de palabras como ayuda para completar los espacios en blanco de los enunciados y luego responda la pregunta.
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1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Muestre la tabla de conversión de unidades para que los estudiantes puedan consultarla. Haga lectura coral en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga el «Esquema de anclaje de conversión de unidades» a la vista para que los estudiantes puedan consultarla. Lea en coro el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras juntos o en parejas, y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga el «Esquema de anclaje de conversión de unidades» a la vista para que los estudiantes la consulten. Anime a los estudiantes a leer en coro el problema de la historia y a debatirlo con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
• Realice las siguientes preguntas y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. • «¿Cuántas onzas líquidas de agua necesitan Curtis y su mamá para hacer las magdalenas?». • «¿A qué unidad necesitarán convertir?». • «¿Cuántas onzas líquidas hay en una taza?». • Lea las preguntas y anime a los estudiantes a referirse al problema y a la tabla de conversión de onzas líquidas a tazas. • Permita que los estudiantes usen el «Esquema de anclaje de conversión de unidades» según sea necesario.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 297
• Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo. • Lea coralmente las instrucciones bajo el problema de la historia de a uno por vez. • Aliente a los estudiantes a consultar el problema de la historia y la tabla de conversión de onzas líquidas a tazas con sus compañeros para encontrar las respuestas.
• «¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo. • «¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?». • Pídales que lean las preguntas en parejas. Anime a los estudiantes a consultar la historia y la tabla de conversión de onzas líquidas a tazas después de leer cada una para responder a la pregunta. • Permita que los estudiantes utilicen el «Esquema de anclaje de conversión de unidades» según sea necesario.
• Permita que los estudiantes usen el «Esquema de anclaje de conversión de unidades» según sea necesario.
297
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Unit Conversions
Two sisters went fishing and caught the fish pictured below. Who caught the larger fish?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
6 lbs. 2 oz.
78 oz.
How would you determine who caught the larger fish? Student answers may include: I would convert 6 pounds to ounces by multiplying 6 x 16 and then adding 2 ounces to my answer—then, the first weight and the second weight would both be in ounces only, so the bigger number would be the bigger fish.
Which fish is heavier—the one on the left or the one on the right? Show the process you explained above. Student answers will vary but may include: 16 x 6 = 96 96 + 2 = 98 ounces
98 ounces > 78 ounces The fish on the left is heavier.
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
1
Unit Conversions
How are conversions from a small to large unit different from a conversion from a large to small unit? When converting a large unit into a smaller one, it is necessary to multiply. This is because the size of the units is smaller. For example for every 1 foot there are 12 inches. If something measures 2 feet, we need to multiply that by 12 to obtain that measurement in inches. To convert from a small unit to a larger unit, it is necessary to divide. This is because the size of the units is larger. For example, every 12 inches makes up 1 foot. If we have 36 inches, we must divide that by groups of 12 in order to get the total number of inches.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
You had to convert customary measurements in the problem. You have also learned to convert metric measurements. Which conversion would you rather perform, and why? Student answers will vary but may include: I would rather make a metric conversion because in the metric system, units of measure are related to each other by multiples of 10. It’s easier to remember because they are all the same, and it’s easier to do because you are always just moving 1, or 2, or 3, etc., place values bigger or smaller when you multiply or divide by multiples of 10.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
298
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 298
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Convert
Customary Units
Equivalent
Length
To find an equal amount, using different units
The units commonly used in the United States to measure length (inches, feet, yards, and miles), capacity (cups, pints, quarts, and gallons), and weight (ounces, pounds, and tons)
Having the same amount or value
The distance from one location to another; how long something is
Liquid Capacity
Liquid Volume
Mass
Measure
How much liquid can be held in a container; liquid volume
The amount of liquid taking up space inside of a container
The amount of matter in an object; measured in grams or kilograms
To find the size of an attribute
Measurement
Measurement System
Time
Units of Length
The amount of something established by measuring with tools
A collection of units with rules relating them; metric and customary are the most widely used
How the past, present, and future are measured; uses units such as seconds, minutes, hours, days, and years
Measure lengths and distances. Customary units: inches, feet, yards, and miles. Metric units: millimeters, centimeters, and meters.
Units of Liquid Volume
Units of Mass and Weight
Units of Time
Weight
Different-sized units used to measure how much liquid a container can hold
Measure weight and mass. Customary units: pounds and ounces. Metric units: grams and kilograms.
Different-sized units used to measure how much time has passed
How heavy something is
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 299
299
1/8/26 6:20 PM
GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MEDIDAS EQUIVALENTES: SISTEMA MÉTRICO Y SISTEMA USUAL ¡DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar cartas de ¡A pescar!
¡MATERIALES IMPRESO
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
Write or draw the match.
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de cartas ¡A pescar! ¡(por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes juegos de cartas ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. ¡(Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Al imprimir las cartas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada carta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas ¡A pescar! • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puedes colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas resellables. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
How do you know it matches?
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a. El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón. b. El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe «pescar» tomando una carta del montón boca abajo. c. Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben. d. El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar. e. Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen al juego. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja del juego para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL MOSTRADOR DE DULCES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
Unit Conversions
1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
The Candy Counter Every year on the last day of school, the Rodgers family went on vacation. Almost the minute Lori, Larry, Louis, and Lonnie bounced off the bus, they hopped into the family car, and away they went! It was a family tradition to head to the beach for a long weekend to welcome summer.
• Pregunta 1
Another family tradition the Rodgers had was to stop at a store on Main Street called The Candy Counter on their way out of town. Mr. and Mrs. Rodgers did not keep candy in the house, so this was a special treat the kids enjoyed annually. Actually, the adults quite enjoyed it too. For 15 minutes, everyone looked at all the jars and candy cases full of brightly colored treats and chocolate delicacies. After 15 minutes, each person had to make a choice and check out at the cash register. Then they were headed to the beach. No one could think of a sweeter way to start summer vacation!
• Grado 5: Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque 1
(1/12) × 4 = 1/3. • Pregunta 2
Unit Conversions
1.
Lonnie knew that four people in the family like gummy bears so she bought enough to share, of a pound. If the Rodgers family shared of a pound equally among 4 family members, how much would each person get? Draw a model to solve it. Then write the corresponding equation. Each person would get
of a pound of candy.
Mr. Rodgers loves chocolate raisins. He bought of a pound of them. He divided them into 6 bags. How much did each bag have? Draw a model and write an equation. Each bag had
Mrs. Rodgers
2 lb Lori 3 lb
÷ 4=
3.
Create a story for 3 ÷ . Draw a model that uses multiplication to prove your answer makes sense. ____________________________________________________ Answers will vary. Sample response: Mrs. Rodgers bought 3 ____________________________________________________ pounds of mixed candy. If everyone gets of a pound of candy, ____________________________________________________ how many half-pound shares are there? 1 lb
4.
Louis
Mr. Rodgers Larry Lonnie
fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que 4 ÷
= 3
If 6 people get pound shares, that makes 3 pounds of candy, which is the amount Mrs. Rodgers bought.
Lori bought a dozen candied fruit slices. fruit slices were cherry.
cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y utilizar un modelo visual de
2.
6×
• Grado 5: Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria, y calcular dichos
(1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4. • Pregunta 3 • Grado 5: Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero,
of the candied
How many of the candied fruit slices were cherry?
y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear
of a pound.
÷6=
un contexto de historia para (1/3) ÷ 4, y usar
× 12 = =8 8 candied fruit slices were cherry.
un modelo visual de fracción para mostrar el 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3. • Pregunta 4 • Grado 5: Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ej, usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡VACACIONES!
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diario del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
3
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
RÚBRICA
Unit Conversions
Time for a Vacation!
Summer break is here, and your family is taking you on a camping trip with your friends.
Unit Conversions
Unit Conversions
Drinks
Clothes (Continued)
Next, we need to pack the drinks. Each person needs to drink 64 fluid ounces of water a day. Your family will be buying gallon jugs of water to supply everyone with enough to drink. Make sure enough water is packed for everybody on the trip.
How many pounds does all your luggage weigh? Make sure it is less than the 20 pound limit. ______________________________________________________
The trip will be one week long. Your parents have given you a planning guide so the trip can be exactly how you want.
How many people are going on the trip? ________________________________
It will be a road trip, so you need to make sure to pack all your necessities. Get together with your friends to plan each part so that this vacation can be the best one yet.
How many gallons do you need for one day? ____________________________
How many pounds would everyone’s luggage weigh altogether if everyone packed the exact same things as you? _________________________________
How many total fluid ounces do you need for one day? ____________________ Camping Gear
How many gallons do you need for the week-long trip? ____________________
The last thing that needs to be packed is all your camping gear. Decide how many of each item needs to be packed and how much extra weight is being added to the car.
Clothes
Planning Guide:
You will need to pack clothes for your trip. Everyone will pack the same thing. Your suitcase can only hold 20 pounds of clothes. A shirt weighs 5 ounces, pants weigh 12 ounces, and shoes weigh 1 pound 2 ounces. Decide how many of each item you would like to take and how many total pounds everything would weigh.
Destination Decide where you want to go. Use your city as a starting location. Your family doesn’t want to travel more than 1,500,000 meters to the camping spot.
Shirts How many shirts are you packing? _____________________________________
Find a location that is less than 1,500,000 meters, and explain how you know. Most distances are given in kilometers, so make sure you convert the distance to meters.
Item
Weight
Tent that sleeps one person
2 lbs 8 oz
Sleeping bags
2 lbs
Quantity
Total Weight in Pounds and Ounces
How much do all your shirts weigh in ounces? ____________________________
Starting City: ______________ Camping Destination City: ______________
Pants How many pants are you taking? ______________________________________
Pillow
1 lb 8 oz
Distance in Meters: ______________ Distance in Kilometers: ____________
How much do all your pants weigh? ____________________________________
Flashlights
1 lb 4 oz
Shoes How many shoes are you taking?______________________________________
1 set of a spoon, fork, knife, and plate
2 lbs 4 oz
How many more meters would your family have to travel in order to reach exactly 1,500 kilometers?
How much do all your shoes weigh? ___________________________________
______________________________________________________________
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: VETERINARIO Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Reúna materiales para cada grupo. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas del veterinario. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Este alcance destaca la carrera de un veterinario. Los estudiantes Considererán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de veterinario a los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• Diapositivas de veterinario (por clase o por estudiante)
2. Organice una conversación y formule preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza un veterinario las conversiones de unidades a diario?».
REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
b. «¿Le parece difícil o duro utilizar las habilidades de conversión de esta manera?».
• 1-2 dados (por grupo)
c. «¿Ha llevado alguna vez una mascota a un veterinario? ¿Le administró el veterinario algún tipo de medicamento?».
CONSUMIBLE
• 1 pieza de cartulina (por grupo) • 2 piezas de papel de cuaderno (por grupo)
d. «¿Por qué crees que es importante saber utilizar la conversión de unidades cuando tratas animales?».
• 1 lápiz (por grupo) Unit Conversions
Play the Metric Game
e. «¿Te interesa esta profesión? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un veterinario la resolución de problemas?».
You are charged with creating a game for metric unit conversions. Include the following in your game: ❏ The goal of the game ❏ The number of players ❏ Instructions ❏ How to win ❏ Whether it should be played using one or two dice ❏ A customary-system variation
PARTE II
1. Distribuya todos los materiales a cada grupo para que creen su juego. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del veterinario para que los estudiantes la vean.
When finished, play the game or switch games with a different group!
3. Invite a los estudiantes a que hagan una lluvia de ideas para su juego en una de las hojas del cuaderno. 4. Desafíelos a crear su juego y luego a jugarlo. 1
DIAPOSITIVA DEL VETERINARIO
5. Pídales que creen su tablero de juego final en la cartulina y las instrucciones finales en la segunda hoja del cuaderno. 6. Mientras los estudiantes construyen, pasee por el salón de clases y formule preguntas como las siguientes: a. «¿Qué tipo de ideas se les han ocurrido?». b. «¿Por qué han elegido esa idea en lugar de esta otra?». c. «¿Les resultó fácil o difícil crear este juego con conversiones de unidades métricas?». Explícalo.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Unit Conversions
My Data Set
Collect measurement data, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE • 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
What does your data set represent?
2.
Convert one of the measurements from your data set into two different units of measurement.
3.
Convert the difference of two measurements from your data set into a different unit of measurement.
4.
What is one measurement conversion question that can be answered using your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
1.
d. «¿Cuál es la diferencia de altura entre una jirafa y un rinoceronte en pulgadas?». La diferencia de altura es de 156 pulgadas. e. «¿Cuántas pulgadas más alto es un elefante que un camello?». Explica tu razonamiento. Un elefante es 84 pulgadas más alto que un camello. Las respuestas variarán según el razonamiento de los estudiantes. f. «¿Cuál es la altura combinada de un camello, un alce y un avestruz en yardas?». La altura combinada es de 7 yardas. PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué animales altos has visto en la vida real?».
e.
«¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
PARTE II 1. Repase cómo convertir unidades de medida y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuánto mide un avestruz en yardas?». 9 pies = 3 yardas
b.
«¿Cuál es la altura de un oso pardo en pulgadas?». 10 pies = 120 pulgadas
c.
«¿Qué animal mide 72 pulgadas?». El camello, el alce y el rinoceronte miden 6 pies, es decir, 72 pulgadas.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Unit Conversions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m).
Use these conversions in solving multi-step, real world problems.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Unit Conversions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
2
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Unit Conversions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
1
Unit Conversions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES Unit Conversions
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
2.
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Dalia makes 6 gallons of sweet tea. To serve guests, she pours the sweet tea into containers that each hold 1 pint. How many containers does Dalia fill? A.
7 containers
B.
24 containers
C.
48 containers
D.
96 containers
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos al calcular conversiones para unidades de tiempo y longitud métrica y usual, peso y masa, y volumen de líquido.
A track team is completing a relay race in which each runner must run varying distances. The relay team has 4 runners. The first runner must run 1 kilometer. The second runner must run 1,500 meters. The third runner must run 12 of a kilometer. The final runner must run 400 meters. How many total meters is the entire relay race? Show your work in the space provided, and then select the correct answer.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 hoja para el estudiante (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
1 kilometer = 1,000 meters 1 2
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
• 1 hoja de evaluación de control (por estudiante)
of a kilometer = 500 meters
1,500 meters
REUTILIZABLE
400 meters
• 1 regla estándar con pulgadas y centímetros (por pareja)
1,000 + 500 + 1,500 + 400 = 3,400 meters
• 1 vara de medir en yardas (por pareja) A.
3,000 meters
B.
2,400 meters
C.
2,900 meters
D.
3,400 meters
• 1 vara de medir en metros (por pareja) • 1 balanza o báscula digital (por pareja) • 1 juego de pesas métricas (por pareja) 1
• 1 juego de pesas en pulgadas (por pareja) • 1 recipiente de un cuarto de galón con marcas de una pinta (por pareja)
Unit Conversions
3.
Kai had a goal to clean the house in one hour and thirty minutes. He completed the house cleaning in 83 minutes. Did he meet his goal? Use the space provided to show your work and justify your answer.
• 1 recipiente de una pinta con marcas de una taza (por pareja) • 1 recipiente de un galón con marcas de un cuarto de galón (por pareja) • 1 recipiente de un litro con marcas de un mililitro (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
Yes, Kai met his goal; 1 hour is equivalent to 60 minutes, and 60 + 30 = 90, so his goal was to complete the task in 90 minutes.
PREPARACIÓN
He managed to clean the house in 83 minutes, which is less than 90.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
4.
A crane can lift 2 tons of weight safely. There is a pallet of 10 containers the crane needs to lift. Each container weighs 500 pounds. Is the crane able to lift these containers safely? Use the space provided to show your work and justify your answer.
PARTE I
2
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• Imprima el «Folleto del estudiante» por las dos caras para cada estudiante.
• Recoja una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante.
No, the crane cannot lift the containers safely. The containers weigh a total of 5,000 pounds, and the crane can only lift 4,000 pounds.
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• Imprima la «Lista de verificación del maestro».
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de situación para cada pareja.
2 tons × 2,000 pounds = 4,000 pounds 500 × 10 = 5,000 pounds 5,000 pounds > 4,000 pounds
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima la hoja de «Evaluación de control» para cada estudiante.
• Recoja una regla, una vara de medir yardas y una vara de medir metros para cada pareja de estudiantes. • Imprima la tarjeta del «Escenario 1» para cada pareja y la parte I del «Folleto del estudiante» para cada alumno.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO PARTE II
• Recoja una balanza o báscula digital, pesas métricas y pesas usuales para cada pareja. • Imprima la tarjeta del «Escenario 2» para cada pareja y la parte II del «Folleto del estudiante» para cada alumno. PARTE III
• Recoge un recipiente de un cuarto de galón con marcas de pinta, un recipiente de una pinta con marcas de taza, un recipiente de un galón con marcas de cuarto de galón y un recipiente de un litro con marcas de mililitro para cada pareja. • Imprima la tarjeta del «Escenario 3» para cada pareja y la parte III del «Folleto del estudiante» para cada alumno. PARTE IV
• Imprima la tarjeta del «Escenario 4» para cada pareja y la parte IV del «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD
1. Haga que los estudiantes comenten lo que saben sobre la conversión de unidades de longitud, y deje tiempo para el debate antes de pedir a algunos estudiantes que compartan sus ideas con la clase. 2. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Qué significa el término convertir unidades?». Significa «cambiar una unidad por una cantidad equivalente de otra unidad». b. «¿Por qué convertimos unidades?». Normalmente convertimos unidades porque queremos comparar el tamaño de las cosas o necesitamos hacer cálculos que implican medidas. c. «¿Cuáles son algunos ejemplos de unidades de longitud?». Millas, yardas, pies, pulgadas, kilómetros, metros, centímetros, milímetros d. «¿Qué significa convertir pies a pulgadas?». Significa encontrar cuántas pulgadas hacen falta para igualar una cantidad determinada de pies. 3. Muestre a la clase una regla estándar y explique que mide 1 pie. 4. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas pulgadas caben en 1 pie?». 12 pulgadas (explique que, aunque 12 es un número mayor que uno, 12 pulgadas no es más que 1 pie, sino que son medidas equivalentes). b. «¿Qué relación hay entre 12 pulgadas y 1 pie?». Son iguales o equivalentes. 5. Entregue una pizarra blanca, un marcador borrable y la parte I del «Folleto del estudiante» a cada alumno. 6. Pídales que miren la tabla de sus «Folleto del estudiante» con los encabezamientos «Pies (ft)» y «Pulgadas (in)». 308
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7. Pídales que utilicen sus pizarras blancas y marcadores borrables para calcular las conversiones, y supervise a las parejas mientras debaten cómo convertir cada unidad. Haga las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan: a. Una regla mide 1 pie. «¿Cuántas pulgadas hay en 1 pie?». 12 pulgadas. b. «¿Cómo podemos utilizar la información de la regla para calcular la cantidad de pulgadas que hay en 1 pie?». Analizan la regla, podemos ver que hay 12 pulgadas en 1 pie, así que para determinar la cantidad de pulgadas en un número dado de pies, tenemos que multiplicar la cantidad de pies por 12 pulgadas para determinar la cantidad igual de pulgadas. c. «¿Cómo podríamos averiguar cuántas pulgadas hay en 2 pies?». Podríamos multiplicar 2 por 12. d. «¿Cuántas pulgadas hay en 2 pies?». 24 pulgadas e. «¿Cómo podemos saber cuántas pulgadas hay en 3 pies?». Podríamos multiplicar 3 por 12. f. «¿Cuántas pulgadas hay en 3 pies?». 36 pulgadas g. «¿Cómo podemos saber cuántas pulgadas hay en 7 pies?». Podríamos multiplicar 7 por 12. h. «¿Cuántas pulgadas hay en 7 pies?». 84 pulgadas i. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir pies en pulgadas?». pies × 12 = pulgadas j. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir pulgadas en pies?». pulgadas ÷ 12 = pies 8. Evalúa rápidamente las conversiones de los estudiantes en sus pizarras, corrige cualquier malentendido y ayúdales a establecer la relación entre multiplicar para hallar la unidad más pequeña porque caben más en la unidad más grande y dividir para hallar la unidad más grande porque caben menos en la unidad más pequeña. 9. Pídales que anoten sus conversiones y respuestas en la tabla correcta de sus «Folleto del estudiante». 10. Pídales que borren sus pizarras y comiencen a analizar la siguiente tabla de conversiones. 11. Repita el proceso para el resto de conversiones de longitudes usuales del «Folleto del estudiante» de la parte I. Según sea necesario, indique a los estudiantes cuántas unidades de medida están contenidas en otra unidad de medida (3 pies = 1 yarda, 36 pulgadas = 1 yarda, y 5,280 pies = 1 milla). 12. Comente las medidas usuales y métricas utilizadas para la longitud, y explique que al hacer conversiones, lo harán dentro del mismo sistema de medida. 13. Pídales que completen las conversiones métricas de longitud en la segunda página de sus «Folleto del estudiante». Si es necesario, indíqueles cuántas unidades de medida están contenidas en otra unidad de medida (100 centímetros = 1 metro, 10 milímetros = 1 centímetro, 1,000 metros = 1 kilómetro y 1,000 milímetros = 1 metro).
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INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 14. Una vez que las parejas hayan completado sus tablas de conversión para unidades métricas y usuales, evalúe rápidamente su trabajo.
i.
«¿Cómo se convierte cada medida a pulgadas?». Para la tela amarilla, tenemos que convertir las yardas en pies y luego los pies en pulgadas. Como hay 3 pies en una yarda y pasamos de una unidad de medida mayor a una menor, multiplicamos 6 por 3. Luego multiplicamos ese producto por 12: 6 × 3 × 12 = 216 pulgadas de tela amarilla. Para la tela blanca, multiplicaremos 4 por 12 porque cada pie tiene 12 pulgadas: 4 × 12 = 48 pulgadas de tela blanca. Para la tela azul, las piezas ya están medidas en pulgadas y hay 4 piezas que miden 6 pulgadas cada una, así que podemos multiplicar 4 por 6 para determinar la longitud total de la tela azul: 4 × 6 = 24 pulgadas de tela azul.
j.
«¿Cuántas pulgadas totales de tela hay?». 216 pulgadas de tela amarilla + 48 pulgadas de tela blanca + 24 pulgadas de tela azul = 288 pulgadas de tela
k.
«¿Cuánta tela se necesita para hacer el panel de la cortina?». 9 yardas
l.
«¿Cómo puedes saber cuánta tela más se necesita?». Tenemos que convertir 9 yardas a pulgadas y restar la cantidad de tela que ya tiene. Hay 3 pies en 1 yarda y 12 pulgadas en 1 pie, así que podemos multiplicar 9 por 3 y luego multiplicar ese producto por 12 para convertir 9 yardas en pulgadas: 9 × 3 = 27, y 27 × 12 = 324 pulgadas.
m.
«¿Cuánta tela más se necesita?». 324 − 288 = 36 pulgadas
n.
La tela se suele medir en pies o yardas. «¿Cómo puedes determinar cuántos pies son 36 pulgadas? ¿Cuántas yardas equivalen a 36 pulgadas?». Como pasamos de una unidad más pequeña a una más grande, tenemos que dividir 36 pulgadas por el número de pulgadas que equivalen a 1 pie, que son 12 pulgadas: 36 ÷ 12 = 3 pies y 1 yarda = 3 pies, así que 36 pulgadas = 3 pies = 1 yarda.
o.
«¿Por qué algunas de tus conversiones requieren dos o más pasos en lugar de un solo paso?». Al convertir medidas a la siguiente unidad mayor o menor, sólo se necesita 1 paso porque las unidades están una al lado de la otra. Cuando se convierten unidades de medida a unidades que no están una al lado de la otra, se necesitan más pasos.
15. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué patrón observaste en la solución al convertir unidades de medida mayores a unidades de medida menores?». La solución se convierte en un número mayor que los números de la unidad de medida mayor. También tenemos que usar la multiplicación porque hallamos la cantidad total de unidades más pequeñas cuando cada unidad más grande es un grupo de unidades más pequeñas. b. «¿Qué patrón notaste si quisieras convertir unidades de medida más pequeñas en unidades de medida más grandes?». La solución se convierte en un número más pequeño que los números de la unidad de medida más pequeña. También tenemos que usar la división porque encontramos la cantidad total de unidades más grandes cuando cada unidad más grande es un grupo de unidades más pequeñas. 16. Muestre la tarjeta del «Escenario 1» en la tableta y lea el escenario a la clase: «Janice quería hacer un panel de cortina de 9 yardas de largo para ver cómo quedaría en su casa. Tenía tela amarilla de 6 yardas de largo, tela blanca de 4 pies de largo y cuatro pedazos de tela azul de 6 pulgadas. ¿Cuánta tela más necesitaba Janice para hacer su panel de cortina?». 17. Pídales que trabajen juntos y utilicen sus pizarras para resolver el problema. 18. Supervise su comprensión y conversación mientras determinan una solución, y formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué tratamos de averiguar? ¿Cuánta tela más se necesita para hacer el panel de la cortina?». b. «¿Qué tenemos que averiguar primero?». Tenemos que averiguar el largo de la tela de Janice. c. «¿Cuánto mide la tela amarilla?». 6 yardas d. «¿Cuánto mide la tela blanca?». 4 pies e. «¿Cuánto mide la tela azul?». Hay 4 pedazos de 6 pulgadas de largo cada uno. f. «¿Qué observas en las unidades de medida de cada pedazo de tela y adorno?». Cada unidad de medida es diferente: el problema utiliza yardas, pies y pulgadas. g. «¿Podemos sumar yardas, pies y pulgadas sin convertir las unidades?». No, tenemos que convertir las unidades a las mismas unidades de medida para sumar.
19. Pídales que vayan a la página de sus «Folleto del estudiante» que contiene el escenario sobre el Sr. Herman. 20. Pídales que lean el escenario en parejas y trabajen juntos para resolver el problema. Si los estudiantes tienen dificultades, utilice preguntas orientadoras similares a las del paso 18. a.
Es posible que los estudiantes necesiten ayuda para determinar el coste total del tapete. Explique que después de que el Sr. Herman determine el área de la
habitación en pies cuadrados, podría multiplicar el producto por el coste del tapete por pie cuadrado. El producto sería la solución del problema.
h. «¿A qué unidad convertirás estas medidas?». Las respuestas pueden variar, pero Anime a los estudiantes a convertir todas las medidas a pulgadas
para que no tengan unidades fraccionarias para yardas o pies.
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INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO b. Enunciado de la solución: El Sr. Herman gastó $864 para tapetar su dormitorio. 21. Supervise el progreso de los estudiantes, documente su comprensión y luego recoja los materiales al final de la actividad. PARTE II: CONVERTIR UNIDADES DE PESO Y MASA
1. Haga que los estudiantes comenten lo que saben sobre la conversión de unidades de peso y masa, y deje tiempo para el debate antes de pedir a algunos estudiantes que compartan sus pensamientos con la clase. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuáles son algunos ejemplos de unidades de peso y masa?». Onzas, libras, toneladas, kilogramos, gramos, miligramos. b. «¿Qué significa convertir libras en toneladas?». Significa determinar el número equivalente de toneladas dado un número de libras. 3. Muestre una balanza digital que pueda medir en unidades usuales y métricas, asegurándose de que está ajustada para medir en unidades usuales, y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en la configuración de la balanza para determinar el peso de un objeto?». La balanza está ajustada para medir en onzas y libras. b. «¿Qué unidad de medida es menor? ¿Cuál es mayor?». Las onzas son más pequeñas que las libras, lo que significa que las libras son mayores que las onzas. 4. Pídales que coloquen pequeñas pesas en la balanza, que observen a cuántas onzas equivalen hasta que el peso llegue a una libra, y formule la siguiente pregunta: a. Con el uso de la balanza, «¿qué has observado sobre cuántas onzas hay en una libra?». Hay 16 onzas en 1 libra. 5. Entregue una pizarra blanca, un marcador borrable y la parte II del «Folleto del estudiante» a cada alumno. 6. Haga que los estudiantes miren la tabla de sus «Folleto del estudiante» con los títulos «Onzas (oz)» y «Libras (lb)». 7. Pídales que utilicen sus pizarras y marcadores borrables para calcular las conversiones, coloque a los estudiantes por parejas mientras debaten cómo convertir cada unidad y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan juntos: a. «¿Cómo podemos utilizar la información de la balanza para ayudarnos a determinar cuántas libras hay en un número determinado de onzas?». Después de analizar la balanza, podemos ver que hay 16 onzas en 1 libra. Por lo tanto, para determinar el número de libras que equivalen a un número dado de onzas, tenemos que dividir el número de onzas entre 16 para determinar el número equivalente de libras.
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b. «¿Cómo podríamos averiguar cuántas libras equivalen a 32 onzas?». Podemos dividir 32 entre 16. c. «¿Cuántas libras equivalen a 32 onzas?». 2 libras d. «¿Cuántas libras equivalen a 48 onzas?». Podemos dividir 48 entre 16. e. «¿Cuántas libras equivalen a 48 onzas?». 3 libras f. «¿Cuántas libras equivalen a 128 onzas?». Podríamos dividir 128 entre 16. g. «¿Cuántas libras equivalen a 128 onzas?». 8 libras h. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir onzas en libras?». Onzas ÷ 16 = libras i. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir libras en onzas?». Libras × 16 = onzas 8. Evalúe rápidamente las conversiones de los estudiantes en sus pizarras y corrija cualquier malentendido. 9. Pídeles que anoten sus conversiones y respuestas en la tabla correcta de sus «Folleto del estudiante». 10. Repite este proceso para las conversiones de masa en el «Folleto del estudiante» de la parte II, asegurándote de cambiar la balanza digital a unidades métricas cuando sea necesario y con el uso de los pesos métricos para explicar que 1,000 miligramos equivalen a 1 gramo y 1,000 gramos equivalen a 1 kilogramo. 11. Una vez que las parejas hayan completado sus tablas de conversión de unidades métricas y usuales, evalúe rápidamente su trabajo. 12. Muestre la tarjeta del «Escenario 2» en la tableta y lea el escenario a la clase: «Samuel compraba caramelos en la tienda de golosinas que costaban 8 dólares el kilogramo. Samuel compró 3,000 gramos de caramelos de goma, 2,000 gramos de bombones recubiertos de caramelo y 1 kilogramo de monedas de chocolate. ¿Cuánto gastó Samuel en todos los caramelos?». 13. Pídales que trabajen juntos y utilicen sus pizarras para resolver el problema. 14. Supervise su comprensión y sus debates mientras trabajan, y formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué tratamos de averiguar? ¿Cuánto dinero gastó Samuel en todos los caramelos?». b. «¿Qué tenemos que averiguar primero?». Tenemos que averiguar la masa de todos los caramelos. c. «¿Cuánto pesaban los caramelos de goma?». 3,000 gramos. d. «¿Cuánto pesaban los bombones?». 2,000 gramos e. «¿Cuánto pesaban las monedas de chocolate?». 1 kilogramo.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO f.
«¿Qué observas en las unidades de medida de los caramelos?». Las unidades de medida son diferentes; el problema utiliza gramos y kilogramos.
3. Muestra a la clase un recipiente de un cuarto de galón con marcas de pintas y explica que un cuarto de galón contiene dos pintas.
g.
«¿Podemos sumar gramos y kilogramos sin convertir las unidades?». No, tenemos que convertir las unidades a las mismas unidades de medida para sumar.
4. Haga las siguientes preguntas:
h.
«¿A qué unidad convertirás estas medidas?». Convertiremos las medidas en kilogramos porque los caramelos se venden por kilogramos.
i.
«¿Cómo se convierten 3,000 gramos en kilogramos?». Como hay 1,000 gramos en un kilogramo y pasamos de una unidad de medida más pequeña a una más grande, dividiremos 3,000 entre 1,000: 3,000 ÷ 1,000 = 3 kilogramos.
j.
«¿Cómo se convierten 2,000 gramos a kilogramos?». Como hay 1,000 gramos en un kilogramo y pasamos de una unidad de medida menor a una unidad de medida mayor, dividiremos 2,000 entre 1,000: 2,000 ÷ 1,000 = 2 kilogramos.
k.
«¿Es necesario convertir las unidades de las monedas de chocolate?». Explícalo. No, no necesitamos convertir las unidades de las monedas de chocolate porque ya están representadas en kilogramos.
l.
«¿Cómo podemos determinar cuántos kilogramos de caramelos compró Samuel?». Podemos sumar las unidades de medida convertidas: 3 + 2 + 1 = 6 kilogramos.
m.
n.
«¿Cómo podemos determinar cuánto costaron todos los caramelos?». Podemos multiplicar la suma de las unidades convertidas, 6 kilogramos, por el costo de cada kilogramo, $8, y determinar que los caramelos costaron $48: 6 × 8 = $48. «¿Cuál es la solución a esta situación?». Samuel gastó $48 en todos los caramelos.
15. Evalúe rápidamente el trabajo de los estudiantes en sus pizarras y luego indíqueles que pasen a la página del «Folleto del estudiante» con el escenario del ferry. Desafíe a las parejas a leer el escenario y a trabajar juntos para resolver el problema. Si los estudiantes tienen dificultades, utilice preguntas orientadoras similares a las del paso 14. a.
Enunciado de la solución: El transbordador puede contener 11,000 libras más o 5.5 toneladas más.
16. Supervise el progreso de los estudiantes, documente su comprensión y luego recoja los materiales al final de la actividad. PARTE III: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE VOLUMEN DE LÍQUIDO 1. Pídales que comenten lo que saben sobre la conversión de unidades de volumen de líquido y deje tiempo para debatir antes de pedir a algunos estudiantes que compartan sus ideas con la clase.
a.
«¿Cuántas pintas necesitaríamos para llenar un cuarto de galón?». 2 pintas. (Explique que, aunque 2 es un número mayor que 1, 2 pintas no es más que 1 cuarto de galón, sino que son lo mismo).
b.
«¿Qué relación hay entre 2 pintas y 1 cuarto?». Son iguales o equivalentes.
5. Entregue a cada estudiante una pizarra blanca, un marcador borrable y la parte III del «Folleto del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que miren la tabla de sus «Folleto del estudiante» con los títulos «Cuartos (qt)» y «Pintas (pt)». 7. Pídales que utilicen sus pizarras y marcadores borrables para calcular las conversiones, controle a las parejas mientras debaten cómo convertir cada unidad y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan juntos: a.
«¿Cuántas pintas hay en un cuarto de galón?». 2 pintas.
b.
«¿Cómo podríamos averiguar cuántas pintas equivalen a dos cuartos de galón?». Podríamos sumar 2 más 2 o multiplicar 2 por 2.
c.
«¿Cuántas pintas equivalen a 2 cuartos?». 4 pintas.
d.
«¿Cuántas pintas equivalen a 3 cuartos?». Podríamos sumar 2 más 2 más 2 o multiplicar 2 por 3.
e.
«¿Cuántas pintas equivalen a 3 cuartos?». 6 pintas.
f.
«¿Cómo podríamos averiguar cuántas pintas equivalen a 1/2 de un cuarto de galón?». Podríamos multiplicar 1/2 por 2 o dividir 2 por 2.
g.
«¿Cuántas pintas equivalen a 1/2 de un cuarto de pintas?». 1 pinta.
h.
«¿Qué patrón observas al convertir cuartos de galón en pintas?». Podemos multiplicar la cantidad de cuartos de galón por 2 para hallar la cantidad de pintas.
i.
«¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir cuartos de galón en pintas?». Cuartos × 2 = pintas.
j.
«¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir cuartos en pintas?». Pintas ÷ 2 = cuartos.
8. Evalúe rápidamente las conversiones de los estudiantes en sus pizarras y corrija cualquier malentendido. 9. Pídales que anoten sus conversiones y respuestas en la tabla correcta de sus «Folleto del estudiante». 10. Pida a las parejas que borren sus pizarras y empiecen a
analizar la siguiente tabla de conversión.
2. Haga las siguientes preguntas:
a
«¿Cuáles son algunos ejemplos de unidades de volumen?». Galones, cuartos de galón, pintas, tazas, onzas líquidas, litros, mililitros
b
«¿Qué significa convertir cuartos de galón en tazas?». Significa encontrar la misma cantidad de tazas en una cantidad determinada de cuartos de galón.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 11. Muestre a la clase un recipiente de pintas con marcas de tazas.
l.
«¿Por qué algunas de tus conversiones requieren dos o más pasos en lugar de un solo paso?». Al convertir medidas a la siguiente unidad mayor o menor, sólo se necesita 1 paso porque las unidades están una al lado de la otra. Cuando se convierten unidades de medida a unidades que no están una al lado de la otra, se necesitan más pasos.
m.
«¿Hay otra forma en que podríamos haber resuelto?». Sí, podríamos haber convertido todas las medidas a otra unidad para determinar la cantidad total de líquido de su bebida favorita. Luego, para comparar las cantidades, podríamos haber convertido 5 galones a la unidad que usamos.
12. Repita las preguntas orientadoras del paso 7 a medida que los estudiantes completan la tabla de pintas a tazas. 13. Repita el proceso para las conversiones de volumen de líquidos métricas y usuales restantes en el «Folleto del estudiante» de la parte III, indique cuántas unidades de medida están contenidas en otra unidad de medida según sea necesario (8 onzas líquidas = 1 taza, 1 galón = 4 cuartos de galón y 1 litro = 1,000 mililitros). 14. Muestre la tarjeta del «Escenario 3» en la tableta y lea el escenario a la clase: «Jake quiere preparar su bebida favorita para sus amigos. La receta dice que necesita 3 1/2 galones de limonada, 8 pintas de zumo de naranja, 8 pintas de zumo de frutas y 2 cuartos de zumo de arándanos. Tiene un recipiente de 5 galones que le gustaría usar. «¿Es el recipiente lo suficientemente grande para contener la bebida favorita de Jake?». 15. Pídales que trabajen juntos y utilicen sus pizarras para resolver el problema. Si tienen dificultades, formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué intentamos averiguar?». Si en un recipiente de 5 galones cabe la bebida de Jake
b.
«¿Qué tenemos que hacer para averiguar si el recipiente es lo suficientemente grande?». Tenemos que sumar los ingredientes y comparar su volumen líquido con 5 galones.
c.
«¿Qué observas en las unidades de medida para cada cantidad de volumen líquido?». Cada unidad de medida es diferente; el problema utiliza galones, pintas y cuartos de galón.
d.
e.
Si intentamos averiguar si la bebida de Jake cabe en un recipiente de 5 galones, «¿a qué unidad de medida tendría sentido convertir cada una de estas unidades?». Tiene sentido convertirlas a galones. «¿Cómo convertimos 8 pintas a galones?». Dividimos 8 pintas entre 2, lo que nos da la cantidad de cuartos de galón. Luego dividimos ese cociente por 4 cuartos, y eso nos dará la cantidad de galones.
f.
«¿Cuántos galones equivalen a 8 pintas?». 1 galón.
g.
«¿Cómo convertimos 2 cuartos de galón en galones?». Dividimos 2 entre 4, lo que nos da la cantidad de galones.
h.
«¿Cómo podemos dividir 2 entre 4?». Dividimos 2 en 4 partes iguales.
i.
«¿Cuántos galones equivalen a 2 cuartos de galón?». 1/2 de galón
j.
«¿Cuánto volumen líquido tiene la bebida de Jake?». 3 1/2 + 1 + 1 + 1/2 = 6 galones
k.
«¿Es el recipiente de 5 galones de Jake lo suficientemente grande para contener su bebida?». No, es muy pequeño.
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i. Enfatice la flexibilidad de los números y las estrategias al aceptar una variedad de métodos precisos. 16. Pídales que miren el escenario sobre Steven en sus «Folleto del estudiante». 17. Desafíe a las parejas a leer el escenario y trabajar juntos para resolver el problema. Si tienen dificultades, formule preguntas orientadoras similares a las del paso 15. a.
Enunciado de la solución: Steven colocó 20 litros, o 20,000 mililitros, de agua en la última estación.
18. Monitoree el progreso de los estudiantes, documente su comprensión y luego recoja los materiales al final de la actividad. PARTE IV: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO 1. Haga que los estudiantes comenten lo que saben acerca de la conversión de unidades de tiempo, y dé tiempo para la discusión antes de pedir a algunos estudiantes que compartan sus pensamientos con la clase. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son algunos ejemplos de unidades de tiempo?». Las respuestas pueden variar: años, meses, semanas, días, horas, minutos y segundos.
b.
«¿Qué significa convertir días en horas?». Significa encontrar cuántas horas hay en un número determinado de días.
c.
«¿Cuántas horas hay en 1 día?». 24 horas
d.
«¿Qué relación hay entre 24 horas y 1 día?». Son iguales o equivalentes.
3. Entregue a cada estudiante una pizarra, un marcador borrable y la parte IV del «Folleto del estudiante». 4. Pídales que observen la tabla de sus «Folleto del estudiante» con los títulos «Días» y «Horas». 5. Pídales que utilicen sus pizarras y marcadores borrables para calcular las conversiones, controle a las parejas mientras debaten cómo convertir cada unidad y formule las siguientes preguntas orientadoras mientras trabajan juntos: a.
«¿Cuántas horas hay en un día?». 24 horas.
b.
«¿Cómo podríamos averiguar cuántas horas equivalen a 2 días?». Podríamos sumar 24 y 24 o multiplicar 24 por 2.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO c. «¿Cuántas horas equivalen a 2 días?». 48 horas. d. «¿Cómo podríamos averiguar cuántas horas equivalen a 3 días?». Podríamos multiplicar 24 por 3. e. «¿Cuántas horas equivalen a 3 días?». 72 horas. f. «¿Cómo podríamos averiguar cuántas horas equivalen a 1/6 de un día?». Podríamos multiplicar 1/6 por 24 o dividir 24 entre 6. g. «¿Cuántas horas equivalen a un sexto de día?». 4 horas. h. «¿Qué patrón observas al convertir días en horas?». Podemos tomar la cantidad de días y multiplicarlo por 24 para hallar la cantidad de horas. i. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir días en horas?». Días × 24 = horas j. «¿Qué ecuación podrías escribir como regla para convertir horas en días?». Horas ÷ 24 = días 6. Evalúe rápidamente las conversiones de los estudiantes en sus pizarras. 7. Pídales que registren sus conversiones y respuestas en la tabla correcta de sus «Folleto del estudiante». 8. Pida a las parejas que borren sus pizarras blancas y comiencen a analizar la siguiente tabla de conversión. 9. Repita el proceso para las conversiones Dé tiempo restantes en el «Folleto del estudiante» de la parte IV, indique a los estudiantes cuántas unidades de medida están contenidas en otra unidad de medida según sea necesario (60 minutos = 1 hora, 1 minuto = 60 segundos y 1 hora = 3,600 segundos). 10. Muestre la tarjeta del «Escenario 4» en la tableta y lea el escenario a la clase: «Sara horneaba sus galletas de avena y pasas favoritas. Sarah metió cada tanda de galletas en el horno durante exactamente 12 minutos y 30 segundos, y salieron perfectas. «¿Cuántas horas y minutos tardó Sarah en hornear 20 tandas de galletas?».
e. «¿Cuál es el producto de 12 minutos × 20 lotes?». 240 minutos. f. «¿Cuál es el producto de 30 segundos × 20 tandas?». 600 segundos. g. «¿Qué observas en las unidades de medida para cada cantidad Dé tiempo?». Cada unidad de medida es diferente; el problema utiliza minutos y segundos, pero la respuesta debe registrarse en horas y minutos. h. «¿Cómo podemos averiguar cuántas horas y minutos tardamos en hornear las galletas?». Tenemos que convertir 240 minutos en horas y 600 segundos en minutos. Una hora equivale a 60 minutos. Como convertimos una unidad de medida menor en una unidad de medida mayor, tenemos que dividir 240 entre 60: 240 ÷ 60 = 4 horas. i. «¿Cómo convertimos segundos en minutos?». Un minuto equivale a 60 segundos. Como convertimos una unidad de medida menor en una unidad de medida mayor, tenemos que dividir 600 entre 60: 600 ÷ 60 = 10 minutos. j. «¿Cuántas horas y minutos tardó Janice en hornear las galletas?». 4 horas y 10 minutos. 12. Pídales que miren la situación sobre el Sr. Franks en sus «Folleto del estudiante» y anímelos a trabajar juntos para resolver el problema. Si tienen dificultades, utilice preguntas orientadoras similares a las del paso 11. a. Enunciado de la solución: El Sr. Franks tardará 20 horas, o 1200 minutos, en construir todas las casetas de perro. 13. Supervise el progreso de los estudiantes, documente su comprensión y recoja los materiales al final de la actividad. 14. Después, deje tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
11. Pídales que trabajen juntos y utilicen sus pizarras para resolver el problema. Si tienen dificultades, formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué intentamos averiguar?». Cuántas horas y minutos tardó Sarah en hornear las galletas. b. «¿Qué tenemos que hacer para averiguar cuántas horas y minutos tardó en hornear las galletas?». Las respuestas pueden variar. Tenemos que multiplicar por 20 el tiempo que tarda en cocerse una tanda y luego convertir los minutos en horas y los segundos en minutos. c. «¿Cuántos minutos se tardó en hornear una tanda de galletas?». 12 minutos. d. «¿Cuántos segundos se tardó en hornear una tanda de galletas?». 30 segundos.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Unit Conversions
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: CAMELLOS AL RESCATE
Camels to the Rescue The addition of camels to the herds of the Maasai people has saved them in many ways. While the Maasai were reluctant at first, the camels have proven to be a life-changing investment.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los camellos han sido beneficiosos para la tribu Masai de muchas maneras. Proporcionan leche y carne. En lugar de comer la hierba que crece en el suelo, los camellos comen de los árboles. Sin embargo, no todo el mundo estaba contento con los camellos. 2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Un camello hembra puede producir hasta 0.04 kL de leche al día. Hay 1,000 litros en 1 kilolitro. «¿Cuántos litros de leche produce un camello hembra al día?». 0.04 kL × 1,000 L/1 kL = 40 L de leche al día.
1.
The Maasai live in northern Kenya and are seminomadic. There is plenty of land for the large camels to roam. A grown camel is 3 meters long. How many centimeters is the camel’s length? 3m
2.
×
100 cm 1m
Camels can go up to 7 months without drinking water. This is helpful for the Maasai people, because they do not have to provide water for the camels as often as they do for their cows. When they do drink water, camels can drink 53 gallons in 3 minutes! How many quarts of water can a camel drink in 3 minutes? 53 gallons ×
3.
= 300 cm long
4 quarts 1 gallon
= 212 quarts of water
Camels are also providing meat as a food source for the people of the Maasai tribe. One camel can yield between 550 and 1,400 pounds of meat. One particular camel provided 640 pounds of meat. If each person ate 4 ounces, how many people did that camel feed? 640 lb. ×
16 oz. 1 lb. = 10,240 oz.
10,240 ÷ 4 = 2,560 people 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Los camellos pueden cargar hasta 600 libras sobre sus lomos. Hay 16 onzas en una libra. «¿Cuántas onzas son 600 libras?». 600 × 16 = 9,600 onzas. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Unit Conversions
ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
You have been asked to help an international transportation company measure the lengths of roads in Canada. You pack your measurement tools. When you get to Canada, you realize that all your tools use customary units but the roads you are working on are measured in metric. Invent a tool to help you with the conversions.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Unit Conversions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Sketch your invention here or, using materials, build your invention.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation that explains how you can use your invention to measure Canadian roads.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Unit Conversions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Unit Conversions Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Writing Connection
Conversion Rhyme
Be the Teacher
Create a song or poem that teaches someone how to convert a measurement within the metric or customary system. Share your creation with a partner.
Pretend you are teaching someone to convert units of measurement. Explain the steps and how you decide when to multiply or divide. Create a page of notes that a student could keep in their notebook to help them with this concept.
Science Connection
Math Connection
Comparing Volume
Conversion Skills
You have been asked to design a science experiment to compare the volumes of two different liquids. Unfortunately, these liquids have been measured using different units. Write about your experiment and how you will compare the amounts.
Completing conversion calculations requires using a lot of math skills you have previously learned. Create a list of all the math skills involved in measurement conversions. Compare lists with a partner. Who found more math connections?
Technology Connection
Data Connection
Dairy Farm
Data Conversion
Play the Interactive Practice game, Dairy Farm. Solve each question on a piece of paper. What patterns did you notice? Share your strategies and observations with a partner.
Research and find a data set with units of measurement. Convert each of the units to a different unit of measurement. Show your strategy for each conversion.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES
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GRADO 5 REPRESENTAR MEDIDAS CON GRÁFICOS LINEALES GRADO 5
MEDICIÓN Y DATOS
REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Representar e interpretar datos. • Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones. • Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd).
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. • Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, ¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 de taza hay en 2 tazas de pasas?.
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Los estudiantes crearán y analizarán un diagrama de puntos para mostrar e interpretar un conjunto de datos dado de medidas en unidades fraccionarias. • Los estudiantes construirán un diagrama de puntos utilizando datos medidos en fracciones (1/2, 1/4, 1/8) y mostrarán la frecuencia de cada medida. • Resolverán problemas sumando y restando fracciones basándose en la información presentada en el diagrama de puntos. • Los estudiantes interpretarán diferencias en las medidas, como determinar la diferencia de longitud entre los elementos más largos y más cortos de un conjunto de datos. • La actividad incluye práctica con materiales opcionales borrables para facilitar el uso repetido y fomentar la participación. CAPTAR INTERÉS: VAMOS A EXPERIMENTAR Los estudiantes trabajan con las operaciones con fracciones para resolver problemas utilizando datos de diagramas de puntos. • Los estudiantes trabajan en parejas para analizar diagramas de puntos que representan mediciones de líquidos en vasos de precipitados y cilindros graduados. • Utilizan marcadores borrables y pizarras blancas para calcular las cantidades totales de líquido sumando fracciones. • La actividad incluye la identificación de denominadores comunes, la conversión de fracciones impropias y la determinación de medidas totales. • Como extensión, los estudiantes crean y resuelven sus propios problemas utilizando los diagramas de puntos, fomentando una comprensión y colaboración más profundas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDIDAS EN UN DIAGRAMA DE PUNTOS Los estudiantes crean y analizan diagramas de puntos utilizando datos fraccionarios para resolver problemas. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar a través de las estaciones, utilizando ««Tarjetas de escenarios»s» para crear diagramas de puntos en sus diarios. • Aplican las cuatro operaciones con fracciones para interpretar los datos representados en sus diagramas de puntos. • Los estudiantes participan en conversaciones para compartir estrategias y puntos de vista, mejorando su comprensión de la representación de datos. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los estudiantes de los conceptos y habilidades practicadas.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DEGRADO PUNTOS REPRESENTAR MEDIDAS CON GRÁFICOS DE LÍNEAS 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes crean y analizan diagramas de puntos que muestran medidas fraccionarias, ayudándoles a reconocer tendencias e interpretar datos del mundo real. Utilizan estos diagramas para responder preguntas, identificar patrones y dar sentido a las relaciones numéricas.
TRAZAR PATRONES
CONEXIONES ENTRE FRACCIONES
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes representan datos fraccionarios en diagramas de puntos y aplican operaciones con fracciones para resolver problemas. Exploran la equivalencia y las operaciones con fracciones, reforzando su comprensión de los valores fraccionarios en contextos de medición.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo crear diagramas de puntos utilizando un conjunto de datos con medidas de fracciones.
• «¿Qué me dice un diagrama de puntos sobre los datos?».
• Puedo interpretar información y realizar operaciones, incluso con fracciones, para resolver problemas.
• «¿Cómo tomo varias fracciones y creo un diagrama de puntos?». • «¿Qué información puedo utilizar de un diagrama de puntos para resolver problemas?».
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Representar e interpretar datos. • Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales.
CONOCIMIENTO PREVIO Los estudiantes de jardín de infancia clasifican, cuentan y ordenan datos usando hasta 10 objetos a la vez. Los estudiantes de primer y segundo grado resuelven problemas de suma y resta dentro de un contexto de datos. En primer grado, los estudiantes utilizan esquemas de marcas y gráficas de pictogramas para organizar, representar, interpretar y comparar datos con hasta tres categorías. En segundo grado, los estudiantes utilizan tablas, gráficas de pictogramas y gráficas de barras para organizar, representar, interpretar y comparar conjuntos de datos con hasta cuatro categorías. En tercer grado, los estudiantes resuelven problemas de sumas y restas de uno y dos pasos dibujando gráficas de pictogramas a escala, gráficas de barras a escala y gráficas lineales que representan conjuntos de datos con varias categorías. Los estudiantes de tercero adquieren experiencia comparando fracciones, y miden y estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos. En cuarto grado, los estudiantes representan los datos medidos mediante la creación de diagramas de puntos con fracciones de unidades, y utilizan los datos que aparecen en los diagramas de puntos para resolver problemas que implican la suma y resta de fracciones. Los estudiantes de cuarto grado pueden sumar y restar fracciones semejantes, multiplicar fracciones por números enteros y conocer los tamaños relativos de las unidades medidas. En quinto grado (antes de trabajar con este estándar), los estudiantes restan fracciones distintas, multiplican pares de fracciones, dividen números enteros entre fracciones y fracciones entre números enteros, miden volúmenes y resuelven problemas que implican la conversión de unidades de medida de diferentes tamaños.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes recopilan datos midiendo objetos con precisión hasta un octavo de pulgada. Las mediciones incluyen longitud, masa, peso y volumen de líquido. Los estudiantes representan los datos medidos mediante la creación de un diagrama de puntos. Los estudiantes crean el diagrama de puntos con las fracciones correspondientes de una unidad para mostrar múltiples puntos de datos para cada medición. Los datos mostrados en un diagrama de puntos se usan para resolver problemas que involucran las cuatro operaciones con fracciones. TÉRMINOS CLAVE
• conjunto de datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recolectan y registran. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo. • diagrama de puntos: tipo de gráfica que muestra cuántas veces ocurre cada dato a lo largo de una recta. • medida: cantidad de algo establecida al medir con herramientas. • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. • problema: situación hipotética de la vida real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica que usa operaciones matemáticas para resolver. • escala de intervalos: intervalos en los ejes de un gráfico que están espaciados por un valor igual. • unidad: un único elemento.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para crear intervalos de escala adecuados en un gráfico. Deberían empezar por cero y saltar la cuenta por un valor constante entre cada intervalo. Los estudiantes deben tener amplias oportunidades para analizar gráficos con intervalos de escala variados antes de crearlos. • Los estudiantes pueden necesitar práctica con la medición de fracciones de referencia al octavo de pulgada. Utilizar una recta numérica ampliada con la misma escala puede ayudarlos a dominar este proceso. • Los estudiantes pueden necesitar repasar cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. También pueden necesitar práctica para identificar qué operación utilizar cuando resuelven un problema que involucra facciones.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes interpretan conjuntos de datos del mundo real y crean diagramas de puntos para representar medidas fraccionarias. Trabajan a través de problemas de varios pasos que implican la suma, resta, multiplicación y división de fracciones utilizando los datos en sus diagramas. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan las relaciones entre medidas fraccionarias, razonando sobre el significado de sus cálculos en relación con el diagrama de puntos. Aportan sentido a los totales, las diferencias y las distribuciones iguales cuando trabajan con datos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican cómo sus diagramas de puntos representan datos y justifican sus soluciones a operaciones con fracciones basándose en sus diagramas. Participan en conversaciones comparando sus interpretaciones con las de sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean representaciones visuales de datos usando diagramas de puntos y resuelven problemas aplicando operaciones con fracciones a la información mostrada. Modelan escenarios del mundo real, como la distribución de medidas de líquidos o la comparación de longitudes de objetos. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan rectas numéricas, papel cuadriculado y manipulativos de fracciones para dividir unidades con precisión y registrar puntos de datos en diagramas de puntos. Determinan qué herramientas les ayudan a dar sentido a las distribuciones de datos fraccionarios. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes colocan cuidadosamente los puntos de datos en sus diagramas de puntos, etiquetan los ejes correctamente y utilizan un lenguaje matemático preciso para describir las tendencias en los datos. Comprueban la precisión al realizar operaciones con fracciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en sus datos, observando tendencias como las medidas más comunes y cómo se distribuyen los valores en la recta numérica. Aplican conocimientos de equivalencia de fracciones para interpretar los diagramas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos. Los estudiantes generalizan estrategias para resolver problemas que involucran diagramas de puntos, identificando formas consistentes de organizar e interpretar datos fraccionarios. Perfeccionan su razonamiento a medida que trabajan con múltiples conjuntos de problemas.
INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS DE PUNTOS Los estudiantes analizan un diagrama de puntos que muestra un conjunto de datos de medidas registradas. Las medidas pueden incluir unidades de números enteros, mitades, cuartos y octavos. El diagrama de puntos se interpreta y utiliza para resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Ejemplo: Un grupo de amigos montan un puesto de limonada y controlan cuánta limonada, en litros, venden cada hora. Registraron los datos en el diagrama de puntos que se muestra a continuación.
0
× × ×
× × ×
1 4
1 2
3 4
× × ×
× 1
1
1 4
1
12
×
×
3
2
14
a ¿Cuál es la diferencia, en litros, entre la menor cantidad de limonada vendida y la mayor cantidad de limonada vendida?. 1 y 3/4 litros b ¿Cuál es la cantidad total de limonada vendida?. 11 y 3/4 litros c Cada ración era un cuarto de litro. ¿Cuántas raciones se vendieron?. 47 raciones
Litros de limonada vendidos por hora
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
CREACIÓN DE DIAGRAMA DE PUNTOS
AVANCES
Los estudiantes plantean y responden a una pregunta recogiendo datos medidos. Los datos se representan en un diagrama de puntos utilizando unidades de números enteros, mitades, cuartos y octavos. Los estudiantes usan los datos mostrados en el diagrama de puntos para resolver problemas que involucran las cuatro operaciones con fracciones.
En sexto grado, los estudiantes desarrollan una comprensión básica de la variabilidad estadística. Los estudiantes de sexto grado identifican una pregunta estadística como una pregunta que puede analizarse identificando la distribución de los datos cuantitativos, y resumen y describen la distribución utilizando rectas numéricas, diagramas de puntos, gráficos de cajas e histogramas. En séptimo grado, los estudiantes utilizan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población y para hacer inferencias comparativas entre dos poblaciones midiendo la diferencia entre los centros. En octavo grado, los estudiantes utilizan tablas de dos vías y diagramas de dispersión para investigar patrones de asociación en datos bivariados. Los estudiantes de octavo utilizan la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas e interpretan la pendiente y el intercepto. En escuela secundaria, los estudiantes siguen interpretando datos cuantitativos y categóricos, y utilizan la probabilidad para tomar decisiones sobre los datos.
Ejemplo: Un puesto de venta de manzanas lleva la cuenta del peso de cada bolsa de manzanas vendida durante su primera hora de negocio. Los pesos se muestran a continuación: 1 1/8, 1 1/4, 1 1/2, 1 3/4, 1 1/4, 1 7/8
Utiliza la recta numérica para hacer un diagrama de puntos de estos datos: a
Titula el diagramas de puntos.
b Etiqueta las unidades «libras» debajo de la recta numérica. c Etiqueta cada intervalo para mostrar las longitudes fraccionarias. d Marca una x encima de cada punto de datos. e Usa el diagrama de puntos para determinar la diferencia entre los pesos más pesados y los más ligeros vendidos. 1 3/4 libras
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ALINEACIÓN VERTICAL Representar e interpretar datos. • Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales.
GRADO
ESTÁNDAR
1
Organizar, representar e interpretar datos con hasta tres categorías; hacer y responder preguntas sobre el número total de puntos de datos, cuántos hay en cada categoría y cuántos más o menos hay en una categoría que en otra.
2
Generar datos de mediciones midiendo longitudes de varios objetos a la unidad entera más cercana, o haciendo mediciones repetidas del mismo objeto. Mostrar las mediciones haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal esté marcada en unidades de números enteros.
3
Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitado con una escala de medición) para representar el problema.
4
Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucren la suma y la resta de fracciones utilizando la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y los más cortos de una colección de insectos.
5
Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales.
6
Comprender que un conjunto de datos recolectados para responder una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, propagación y forma general.
6
Representar datos numéricos en diagramas sobre una recta numérica, incluyendo diagramas de puntos, histogramas y gráficas de caja.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• hacer: crear. • mostrar: hacer algo que se pueda ver fácilmente. • usar: emplear o utilizar para un fin. • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema. • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• diagrama de puntos: Tipo de gráfica que muestra cuántas veces ocurre cada dato a lo largo de una recta. • conjunto de datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recogen y registran. • medida: cantidad de algo establecida al medir con herramientas. • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero. • unidad: un solo elemento. • operaciones: procesos matemáticos, como la adición, sustracción, multiplicación y división. • problema: situación hipotética de la vida real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica que usa operaciones matemáticas para resolver. IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: a. Informando del número de observaciones. b. Describiendo la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. 6
• En el nivel de grado anterior, los estudiantes tuvieron experiencia haciendo diagramas de puntos para representar medidas con denominadores de fracciones 2, 4 y 8. Usaron la suma y la resta de fracciones para resolver problemas. • En este nivel de grado, los estudiantes harán diagramas de puntos para representar datos de medidas con los mismos denominadores (2, 4, 8), y se espera que apliquen las cuatro operaciones con fracciones para resolver problemas.
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c. Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. d. Relacionar la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
7
Escuela secundaria
Comprender que la estadística puede utilizarse para obtener información sobre una población examinando una muestra de la misma; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de dicha población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas. Evaluar informes basados en datos.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales. 4 − Representar medida con diagramas de puntos
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en pequeños grupos • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Resolución de problemas con diagramas de puntos • Relaciona tablas de frecuencia con diagramas de puntos Práctica interactiva • Planeta rojo Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual Análisis de datos
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Tablas de frecuencia y diagramas de puntos 5 − Representar medida con diagramas de puntos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en pequeños grupos • Part 1 5 − Aprendizaje virtual Análisis de datos • Tablas de frecuencia, gráficas de barras, diagramas de puntos y diagramas de tallo y hoja 5 − Representar medida con diagramas de puntos
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Magnate del parque de diversiones Constructor de fluidez • Resolución de problemas con diagramas de puntos Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Representar medida con diagramas de puntos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent Measurement with Line Plots
Represent Measurement with Line Plots Measurement Key: Red Blue
DESCRIPCIÓN En esta actividad, el estudiante hará un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos dado y resolver problemas basados en los datos. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucren la suma y la resta de fracciones utilizando la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y los más cortos de una colección de insectos.
Green Yellow
1 2 2 3 1 8 4 3 3 4
1 2 4 3 1 3 2 2 7 8
Purple Black Grey Orange
Question 1:
Question 2:
What is the difference between the longest block measured and the shortest block measured?
If the blue blocks are lined up end to end, what is the total length of the blue blocks?
1
Representing Represent Measurement with Line Plots
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno o por grupo) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por estudiante o por grupo, opcional) • 1 borrador (por estudiante o por grupo, opcional) • 1 cubierta borrable (por estudiante o por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Imprima el documento «Folleto del estudiante». Puede plastificar o colocar la segunda página en una cubierta borrable para que los estudiantes puedan reutilizarla.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno o grupo de estudiantes. Distribuya los materiales borrables si decide utilizarlos. 2. Muestre la primera página del «Folleto del estudiante» para que la clase la vea. 3. Mientras se muestran los bloques de construcción, dirija a los estudiantes a la clave de las medidas. 4. Explique que la clave de las medidas muestra el tamaño de cada bloque en pulgadas al 1/8 de pulgada más cercano. El número y el color de los bloques se muestran en la pizarra. 5. Pídales que utilicen su utensilio de escritura (lápiz o marcadores borrables) para trazar un diagrama de puntos que coincida con el número y la medida del conjunto de bloques de construcción. Pregunte a los estudiantes cómo sabrán cuántos bloques de cada tamaño mostrar en el diagrama de puntos. ◦ Contaremos el número de cada color. Haremos una marca para cada bloque del color con la medida que coincida. 326
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
6. Pregunte a los estudiantes cómo representarán los cuartos y los octavos en el diagramas de puntos. ◦ Marcaremos las mitades. Entre las mitades están los cuartos. Tenemos que poner una línea para marcar los cuartos. También sabemos que entre todos los cuartos están los octavos, así que añadiremos una marca para ellos y la etiquetaremos. 7. Después de hacer los diagramas de puntos, los estudiantes responderán a cada una de las preguntas. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Represent Measurement with Line Plots
LECCIÓN MOTIVADORA
Let’s Experiment
CAPTAR INTERÉS: VAMOS A EXPERIMENTAR
Tablespoons of Chemicals in Beakers
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan operaciones con fracciones para resolver problemas que involucran información presentada en diagramas de puntos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 vamos a experimentar (por pareja)
Tablespoons of Chemicals in Graduated Cylinders
REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 protector de hojas (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
1
VAMOS A EXPERIMENTAR
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el documento «Vamos a experimentar» para cada pareja, y colóquelo en un protector de hojas para crear una superficie borrable. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tu clase está realizando un experimento con varios cilindros graduados y vasos de precipitados. Los cilindros y vasos contienen diferentes cantidades de líquido. Quieres saber cuánto líquido total se necesita para el experimento. Observa los recipientes y anota la cantidad de líquido que hay en cada uno».
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4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has hecho alguna vez un experimento científico? ¿Qué herramientas utilizaste?». b. «¿Qué tipos de recipientes pueden contener o medir líquidos?». 5. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para hallar el líquido total necesario para el experimento?». Necesitamos saber cuántas cilindros graduados y vasos de precipitados hay y cuánto líquido hay en cada uno. b. DOK-1 «¿Cómo hallarías el total?». Tendríamos que sumar la cantidad de líquido de cada recipiente para hallar el total del experimento. 6. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar».
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para encontrar el líquido total requerido para el experimento?». Necesitamos saber cuántas cilindros graduados y vasos de precipitados hay y cuánto líquido hay en cada uno. b. DOK-1 «¿Cómo hallarías el total?». Tendríamos que sumar la cantidad de líquido que hay en cada recipiente para hallar el total del experimento. 3. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue el experimento a cada pareja y una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Pídales que trabajen con sus parejas para determinar la cantidad total de líquido necesaria para el experimento. 5. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué fue lo primero que tuviste que hacer cuando te dieron los datos de los diagramas de puntos?». Primero, tuve que completar las fracciones en las rectas numéricas para saber cuánto líquido había en cada una. Vi que en el diagrama de puntos superior se utilizaban cuartos. i. Anime a los estudiantes a usar sus marcadores borrables para rotular la recta numérica. b. DOK-1 «¿Cuántos recipientes están representados en las diagramas de puntos? ¿Cómo lo sabes?». Hay 12 vasos de precipitados y 16 cilindros graduados. Lo sé porque cada punto representa un recipiente y conté el número de puntos en cada diagrama de puntos. c. DOK-1 «¿Qué medidas están representadas en el diagrama de puntos del vaso de precipitados?». 1/4, 3/4, 2, 2 1/4, 3 1/4 y 3 1/2 (o 3 2/4)
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d. DOK-2 «¿Cuántas cucharadas hay en los vasos de precipitados en el experimento?. Explica cómo lo resolviste». Para determinar el número total de cucharadas en los vasos de precipitados, sumé las fracciones representadas por cada punto en el primer diagrama de puntos. Utilicé un denominador común de 4. Mi respuesta era una fracción impropia, así que la reescribí como un número mixto equivalente. Los vasos de precipitados contienen un total de 23 1/2 cucharadas de productos químicos. e. DOK-1 «¿Qué medidas están representadas en el diagrama de puntos del cilindro graduado?». 1 3/8, 1 5/8, 2 1/8, 2 1/4 (o 2 2/8), 2 3/4 (o 2 6/8), 2 7/8, 3 1/8, 3 1/2 (o 3 4/8) y 3 3/4 (o 3 6/8) f. DOK-2 «¿Cuántas cucharadas hay en los cilindros graduados en el experimento?». Explica cómo lo resolviste. Para determinar el número total de cucharadas en los cilindros graduados, sumé las fracciones representadas por cada punto en el segundo diagrama de puntos. Utilicé un denominador común de 8. Mi respuesta era una fracción impropia, así que la reescribí como un número mixto equivalente. Los cilindros graduados contienen un total de 44 1/8 cucharadas de productos químicos. g. DOK-2 «¿Qué medida fue la más común en el experimento?». 2 1/4 cucharadas h. DOK-2 «¿Cuántas cucharadas se utilizaron en total para el experimento?. Explica cómo lo resolviste». Sumé el total de cucharadas del diagrama de puntos de los vasos de precipitados y el total de cucharadas del diagrama de puntos de los cilindros graduados. Usé 8 como común denominador, escribí una ecuación usando fracciones equivalentes y sumé. Determiné que 67 5/8 cucharadas totales de líquido se usaron en el experimento. 6. A modo de ampliación, proponga a los estudiantes que escriban y resuelvan problemas que podrían resolverse utilizando los diagramas de puntos. Pueden intercambiar preguntas con sus compañeros y comprobar el trabajo de los demás.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDIDAS EN UN DIAGRAMA DE PUNTOS Estándar(es) • Representar e interpretar datos. Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Utilizar las operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucren la información presentada en los diagramas de puntos. Por ejemplo, dadas diferentes medidas de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido tendría cada vaso si la cantidad total se redistribuyera en partes iguales.
Ideas fundamentales Trazar patrones Conexiones entre fracciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Separar enteros, juntar partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes muestran un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad haciendo diagramas de puntos. Usan las cuatro operaciones con fracciones para resolver problemas que involucran la información mostrada en sus diagramas de puntos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de escenarios» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en cinco grupos para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima y recorte un documento «Tarjetas de escenarios» y cuélguelas por la clase para crear 5 estaciones. • Reúna una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestros elementos «Ayudas suplementarias» que incluyen recta numérica abierta y papel cuadriculado, en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente. (Recta numérica)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué investigaciones recuerdas haber hecho en clase de ciencias?». b. «¿Qué sabes sobre datos?». c. «¿Cuáles son algunas de las diferentes formas en las que has visto representados los datos?». d. «¿Qué recuerdas sobre los diagramas de puntos?». 2. Revise los datos y los diagramas de puntos haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué es un diagrama de puntos?». Un diagrama de puntos es un tipo de gráfica que muestra cuántas veces cada punto de datos sucede a lo largo de una línea. b. DOK-1 «¿Qué información puedes determinar a partir de un diagrama de puntos?». Las respuestas pueden variar. c. DOK-1 «¿Cómo se representan las fracciones unitarias en los diagramas de puntos?». Las fracciones unitarias se representan en el espacio entre dos números enteros.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Problem-Solving with Measurement on a Line Plot
Making Blankets
Use the space below to draw a line plot for the data from each Scenario Card. Answer the questions. Mr. Lyons’s Science Investigations 1 5 58
1 8
1 4
1 62
6
7
1 74
Sheena wanted to find out how many total feet of each color of yarn she cut. How many more feet of white yarn did she cut than purple yarn?
1 2
Equation(s) and Work: Mr. Lyons wanted to reuse the water from the previous investigation. He combined all the water from the beakers and then equally redistributed it among the 8 beakers. How much total water did he have? How much water did each beaker receive?
16 2 ÷8= 8 8
3
3 × 7 4 = 21 4 feet
1
White yarn:
Equation(s) and Work:
1 1 4×8 + 2×4
1
Red yarn:
1
4
4 × 5 8 = 20 8 = 20 2 feet 1
2
Purple yarn: 2 × 6 2 = 12 2 = 13 feet
1 4 2 2 16 + 2× 2 = 8 + 4 + 2 = 8 =2L
Solution Statement: 3
Solution Statement:
1
1
yarn. She cut 7 2 more feet of white yarn than purple yarn. 1
2
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Inventory of Paint
1 4
Weighing Candy
1 2
2
The art teacher combined all of the white paint to see how much she has. Then she redistributed the paint into only 5 jugs. How much paint will she need to buy to fill the remainder of each of the 5 jugs?
2
1 8
2
1 4
2
1 2
3
1 Find the difference in weights between the set of bags that weighed 2 pounds 4 1 and the set of bags that weighed 2 pounds. 2 Equation(s) and Work:
Equation(s) and Work: 1 1 3×8 + 4
1
20 2 – 13 = 7 2 feet
Sheena cut 21 4 feet of red yarn, 20 2 feet of white yarn, and 13 feet of purple
1
Mr. Lyons had a total of 2 L of water. Each beaker received 4 L.
1 8
1
Difference between white and purple:
1 = 4 L
1 3 1 5 25 + 5 × 2 = 8 + 4 + 2 = 8 gal
25 5 8 ÷ 5 = 8 gal
1 6 6 × 2 4 = 12 4
2 1 = 13 4 = 13 2 pounds
1 4 4× 2 2 = 8 2
= 10 pounds
27 20 7 1 2 – 2 = 2 = 3 2 pounds
3 15 5 × 8 = 8 gal Solution Statement: 5 25 There is gallons of paint. There will be 8 gallons of paint in the 5 jugs. 8 15 She needs to buy 8 gallons of paint to fill the remainder of the 5 jugs.
Solution Statement:
1 1 The set of bags that weighed 2 4 pounds is 3 2 pounds heavier than the set 1 of bags that weighed 2 2 pounds.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
330
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Recording Rainfall
0
1 8
1 4
1 1 1 1 14
1 2
8
1 12
2 21 2 1 8
4
21 2
How much total rain fell during the 12-hour period? Equation(s) and Work: Students can approach this problem in several ways. Here is a possible solution:
Hours that received less than 1 inch of rain: 1 1 2 2 1 2 × 4 + 2 × 2 = 4 + 2 = 1 2 inches
e.
DOK-1 «¿Qué fracción de unidad tiene más puntos de datos en tu diagrama?». 5 1/8
f.
DOK-2 «¿Cuál es otra pregunta que podría hacerse sobre este conjunto de datos?. Explica cómo podrías responder a la pregunta». Podría hacer y responder muchas preguntas sobre estos datos. Por ejemplo, ¿cuál es la longitud total de todas los hilos rojos? La longitud total de los hilos rojos es de 21 3/4 pies. Hay 3 hilos rojos que miden cada uno 7 1/4 pies de largo, así que puedo resolver sumando (7 1/4 + 7 1/4 + 7 1/4) o multiplicando (7 1/4 × 3).
9. Después de la «Exploración» invite a la clase a participar en el documento «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Hours that received between 1-2 inches of rain: 1 1 1 2 1 2 18 18 10 24 1 2 × 1 8 + 1 4 + 2 × 1 2 = 2 8 + 1 4 + 2 2 = 8 + 8 + 8 + 8 = 6 2 in Sum of totals: 3 1 1 3 6 8 + 1 2 + 6 2 = 14 8 inches
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Solution Statement: 14 3 inches of rain fell during the 12-hour period. 8 5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 3. Explique a los estudiantes que trabajarán cooperativamente para leer varios escenarios y analizar los datos recogidos. Utilizarán operaciones con fracciones para resolver problemas que involucren la información mostrada en sus diagramas de puntos. 4. Entregue a cada alumno un «Diario del estudiante», una pizarra y un marcador borrable. 5. Asigne a cada grupo una estación para comenzar a trabajar. 6. Los estudiantes leerán la «Tarjeta de escenario» y utilizarán los datos para crear un diagrama de puntos en sus diarios. Responderán el conjunto de preguntas en sus diarios utilizando sus diagramas de puntos para cada «Tarjeta de escenario». 7. Los estudiantes rotarán por las cinco estaciones. A medida que los estudiantes trabajen, controle y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientativas: (Las respuestas pueden variar según el escenario. Se dan ejemplos de respuestas basados en el escenario de «Hacer cobijas»). a.
DOK-1 «¿Qué datos se te dan?». Se nos dan 3 colores de hilo, el número de hilos de cada color y la longitud de cada hilo.
b.
DOK-1 «¿Cómo se muestran los datos en la «Tarjeta de escenario»?». Los datos se muestran en una tabla con tres columnas y cuatro filas.
c.
DOK-1 «¿Entre qué números enteros están tus datos?». Nuestros datos están entre 5 y 8 enteros.
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DOK-1 «¿Por qué pusiste _____ (cantidad) puntos o X en este punto de tu línea?». Puse tres puntos en este punto porque es el número de veces que se produjo este dato en el escenario.
8. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar e interpretar datos de medidas con diagramas de puntos.
Hours with greatest rainfall: 1 3 3 × 2 8 = 6 8 inches
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d.
• DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad?». Estuve sumando, restando, multiplicando y dividiendo fracciones para analizar los datos. Estuve mirando diferentes medidas, y recordé las veces que he medido cosas y registrado las medidas. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué es útil representar los datos en un diagrama de puntos?». Es más fácil analizar los datos cuando están organizados en un diagrama de puntos. • DOK-1 «¿Qué representan los puntos en un diagrama de puntos?». Los puntos representan cuántas veces ocurrió esa medición en el escenario. • DOK-1 «¿Qué sabes acerca de la(s) medida(s) en tu diagrama de puntos con la mayor cantidad de puntos?». Sé que esa(s) medida(s) ocurrió(ocurrieron) la mayor cantidad de veces. • DOK-1 «¿Qué sabes acerca de la(s) medida(s) en tu diagrama de puntos con la menor cantidad de puntos?». Sé que esa(s) medida(s) ocurrió(ocurrieron) la menor cantidad de veces o no ocurrió(ocurrieron) en absoluto. • DOK-1 «¿Cómo te ayudan los puntos en un diagrama de puntos a saber qué multiplicar?». Los puntos nos dicen cuántas veces ocurrió esa medición. Podemos multiplicar el número de puntos de esa medición por la medición real para obtener un total.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al elemento «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
Problem-Solving with Measurement on a Line Plot Exit Ticket Read the scenario. Draw a line plot to represent the data. Answer the questions. Ginger is on the track team at her school. Her coach has asked everyone to keep track of how far they run over a 10-day period. The table below shows Ginger’s data. Day
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distance (miles)
1 2 2
1 2 4
1 3 2
1 3 8
1 2 4
1 3 2
1 2 2
21 4
1 2 4
3 1 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de esta «Exploración», puede ser útil repasar la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones. 2. Considere imprimir dos conjuntos de «Tarjetas de escenarios» para crear 10 estaciones, lo que permite grupos más pequeños para mejorar la colaboración. 3. Si los estudiantes no recuerdan los diagramas de puntos de grados anteriores, tómese el tiempo para explorar un ejemplo como clase antes de permitir a los estudiantes trabajar de forma más independiente en pequeños grupos. 4. Los estudiantes podrían beneficiarse de la creación de una tabla de frecuencias para cada problema basado en los datos antes de crear cada diagrama de puntos. Si es necesario, los estudiantes pueden utilizar rotuladores o lápices de distintos colores para rellenar las tablas de frecuencias y los diagramas de puntos. Por ejemplo, podrían utilizar un color único para cada fila de la tabla y utilizar el mismo color para las marcas correspondientes en el diagramas de puntos. Esto ayudaría a los estudiantes a ver la conexión entre los datos de la tabla de frecuencias y su representación en el diagrama de puntos.
2
1.
21 8
1 2 4
2
1 2
3
3
1 8
3
1 4
1 32
How many total miles did Ginger run on the days she ran less than 3 miles? Write an equation and solve. 1 1 4 2 4×2 +2×2 = 8 +4 = 14 miles _______________________________________________________________ 4 2 4 2
1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
2.
How many total miles did Ginger run on the days she ran more than 3 miles? Write an equation and solve. 1 1 1 25 13 51 3 3 +3 +2×3 = + +7 =7 = 13 miles 8 4 2 8 4 8 8 ______________________________________________________________
3.
Use your totals from questions 1 and 2 to find the total distance Ginger ran over a 10-day period. 3 3 14 + 13 = 27 miles 8 8 ______________________________________________________________
5. Si los estudiantes tienen dificultades para crear los diagramas de puntos, ayúdelos a concentrarse en un paso a la vez, como encontrar el rango de valores que debe tener la recta y en qué intervalos contar. 6. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para crear una recta numérica con valores fraccionarios. Repase la idea de dividir un entero en partes iguales y relaciónela con la forma en que el espacio entre números enteros puede dividirse para mostrar valores fraccionarios. Considere proporcionar la «Recta numérica abierta» o el «Papel cuadriculado», disponibles como «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir» del alcance, para practicar la creación de rectas numéricas antes de trabajar en el «Diario del estudiante». 7. Como extensión, pídales que hagan preguntas a sus grupos sobre cada diagrama de puntos como si fueran el maestro haciendo una prueba sobre el diagrama de puntos.
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Represent Measurement with Line Plots
Para ayudarlos a comprender el contexto, previsualice para ellos los términos utilizados en las «Tarjetas de escenarios», como investigación, vaso de precipitados, cobijas, hilo, inventario, frasco y meteorólogo, y haga referencia a los elementos visuales.
Part 1: Line Plots Sophia set up supplies to tie-dye shirts with friends. She made containers of dye in red, orange, yellow, green, blue, purple, pink, and black based on the popularity of the colors. The table shows the volume of each color in liters. Use the appropriate scale to plot data on the number line below. Red 1 2 4
Orange 1 1 8
Yellow 1 1 8
Green 1 2 2
Blue 1 3 4
Purple 1 1 8
Pink 1 2 2
Pídales que se turnen para leer en voz alta las preguntas del «Diario del estudiante». Haga hincapié en los términos matemáticos que pueden ayudarlos a entender las preguntas, como combinado, igual, ecuación, diferencia, resto y total.
Black 1 1 2
Si los estudiantes tienen dificultades para escribir sus enunciados de solución, permítales que primero verbalicen sus soluciones. A continuación, ayúdelos a escribir las soluciones en oraciones completas. Concéntrese en el uso correcto del vocabulario matemático pertinente. Forme parejas y permítales trabajar juntos en sus enunciados de solución. Pueden turnarse para escribir y corregir los enunciados de la solución, y pedir la opinión del maestro si es necesario.
1
Represent Measurement with Line Plots Part 1
Answer the following questions, making sure to explain your reasoning.
Represent Measurement with Line Plots Part 1
4.
What is the difference between the most popular color of dye and the least popular color of dye? Explain your reasoning.
1.
How many colors were the least popular? Which colors are they?
2 liters. Sample reasoning: The most popular color dye is blue. Its volume _______________________________________________________________
3 colors—orange, yellow, and purple—are the least popular. The lowest value _______________________________________________________________
is 3 liters. Orange, yellow, or purple are the least popular colors of dye and _______________________________________________________________
is 1 liters, and there are 3 dots above that value. The table shows that _______________________________________________________________
each has a volume of 1 liters. 3 - 1 = 2 . The unit is liters. _______________________________________________________________
orange, yellow, and purple correspond to those values. _______________________________________________________________ What was the total volume (in liters) of these 3 colors of dye?
5.
_______________________________________________________________ 3 Sample reasoning: Because there were 3 sets of dye with the volume of _______________________________________________________________ 1 , find the sum of 1 + 1 + 1 or 1 x 3. Both expressions equal 3 . _______________________________________________________________ 2.
How many liters of dye did Sophie prepare in all? Explain your reasoning. _______________________________________________________________ 15 Sample reasoning: In order to find the total liters of dye, the sum of all the _______________________________________________________________ colors of dye must be determined. 1_______________________________________________________________ + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 15 liters.
1 2 (green and pink) How many dye colors had a volume of 2 2 liters? ______________________ 1
What was the total volume (in liters) of the dyes with volumes of 2 2 liters?
5 liters Sample reasoning: The total volume is determined by finding the sum: _______________________________________________________________ 2 + 2 = 5 liters _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3.
Based on the line plot, which is the greater volume: the sum of the 3 least popular dyes or the single most popular dye? Explain your reasoning. The sum of the least popular dyes has the greater volume. Sample reasoning: _______________________________________________________________ In problem 1, I found the sum of the 3 least popular dyes to be 3 . The most _______________________________________________________________ popular dye color is blue with a volume of 3 liters. 3 >3 _______________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo los estudiantes mostrarán un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad haciendo un diagrama de puntos. Luego, resolverán problemas que involucren la información mostrada en su diagrama de puntos.
EXPLORACIÓN 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDIDAS EN UN DIAGRAMA DE PUNTOS 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», revise y converse sobre la palabra diagrama de puntos. Escriba la palabra «Diagrama de puntos» en la parte superior del esquema de anclaje y permita que los estudiantes compartan cómo la definirían. Cuando se llegue a una buena definición, pida a un estudiante que escriba o usted puede escribir una definición breve y fácil de entender. a. «¿Cómo definiríamos lo que es un diagrama de puntos?». Un tipo de gráfico que muestra cuántas veces cada punto de datos pasa a lo largo de una línea. b. «¿Cuáles son algunos ejemplos de formas en que se pueden representar los datos en un diagramas de puntos?». Los datos pueden representarse mediante un punto o una x. c. «¿Utilizamos siempre los números enteros en un diagramas de puntos?». No, los números en un diagrama de puntos pueden ser números enteros, fracciones, decimales o números mixtos. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Un empleado de una tienda de abarrotes estaba midiendo el peso de la carne de res para colocar una etiqueta con el peso en el envase de la carne y tenerla lista para vender. Los pesos se muestran a continuación». Converse sobre los pesos dados con la clase haciendo las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en los datos?». Observo que hay 6 pesos y que los pesos están representados como fracciones y números mixtos.
4. Converse con los estudiantes sobre cómo crear el diagramas de puntos haciendo las siguientes preguntas: a. «¿Qué título deberíamos dar a nuestro diagramas de puntos?». El título debe ser «Pesar carne de res» porque estamos graficando los puntos de datos para los pesos de la carne de res. b. «¿Qué número entero debemos representar en nuestra recta numérica?». Debemos representar 0, 1 y 2 porque 7/8 está entre 0 y 1, y 1 1/2 y 1 3/4 están entre 1 y 2. c. «¿En cuántas partes deberíamos dividir cada entero?» Debemos dividir cada entero de nuestra recta numérica en 8 partes iguales, trazando 7 líneas. d. «¿Por qué debemos dividir la recta numérica en tantas partes?». Debemos dividir la recta numérica en 8 partes para cada entero porque podemos hacer que el denominador común sea 8 para todas nuestras fracciones. La mitad se puede representar con 4/8 y 3/4 se puede representar con 6/8. e. «¿Cómo podemos representar nuestros datos en el diagrama de puntos?». Podemos colocar 2 puntos sobre 7/8, 3 puntos sobre 1 1/2 y 1 punto sobre 1 3/4. 5. Después de completar el diagramas de puntos, converse con los estudiantes sobre qué representa cada punto del diagramas de puntos. Cuando se llegue a una buena descripción, pídale a un estudiante que escriba o usted puede escribir una descripción breve y fácil de entender. a. «¿Qué representa cada punto en nuestro diagrama de puntos?». Cada punto representa cuántas veces ocurrió una medición. 6. Lea el siguiente problema con la clase: «¿Cuánta carne de res había en total en todos los paquetes?». Anime a los estudiantes a conversar con su compañero de al lado sobre cómo resolverían este problema. Si los estudiantes tienen su propio esquema de anclaje o pizarra y marcador, pueden practicar la resolución de este problema allí.
b. «¿Qué observas en los denominadores?». Observo que los denominadores son diferentes. Los denominadores son 2, 4 y 8. 3. Anime a los estudiantes a conversar con un compañero de al lado cómo dividirían su recta numérica para representar sus números en su diagrama de puntos. Si los estudiantes tienen su propio esquema de anclaje o pizarra y marcador, pueden practicar haciendo su diagrama de puntos allí.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
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EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example Problem-Solving with Measurement on a Line Plot a type of graph that shows how many times each data point Line Plot: _____________________________________________________ happens along a line ______________________________________________________________ A grocery store worker was measuring the weight of beef in order to place a weight label on the beef packaging to get the meat ready to sell. The weights are displayed below. 3 4
pounds
Beef #4
Beef #2
7 8
pounds
Beef #5
Beef #3
1 2
Beef #1
1
1
pounds
Beef #6
1
7 8 1 2
pounds
1
1 2
pounds
pounds
a. «¿Hay múltiples operaciones que podamos usar para resolver el total?». Sí, podemos multiplicar y sumar.
Create a line plot of the data in the space below:
b. «¿Cómo podemos encontrar la cantidad total de peso de los 2 paquetes que pesan 7/8 de libra?». Podemos multiplicar 2 × 7/8 y encontrar que es igual a 14/8.
Weighing Beef
7 8
0
1
1
1 2
3
2
1 4
how many times a measurement occured. Each dot represents _________________________________________________ . How much total beef was in all the packages? 2 ×
7 8
3 × 1
1 2
3
1 4
14 8
＝
＝1
= 3 3 2
6 8 1
＝4 2
＝1 6 8
4
＝4 8
1
6 8
4
+ 4 8
+1
7. Después de dar a los estudiantes suficiente tiempo para resolver, conversen sobre las siguientes preguntas en clase y resuelvan el problema juntos en el esquema de anclaje:
6 8
＝ 6
16 8
= 8 pounds
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
c. «¿Cómo podemos encontrar la cantidad total de peso de los 3 paquetes que pesan 1 1/2 de libra?». Podemos multiplicar 3 × 1 1/2 y encontrar que es igual a 3 3/2. d. «¿Cómo podemos simplificar esta cantidad?». Podemos simplificar 3/2 y eso es igual a 1 1/2, y sumar eso a 3 y encontrar que el peso es 4 1/2. e. «¿Cómo podemos encontrar un denominador común para combinar nuestros pesos?». Sé que mi denominador común es 8 porque 2 × 4 = 8. Convertiré las otras fracciones para que sus denominadores sean 8, de modo que nuestras fracciones sean más fáciles de sumar. f. «¿Mis numeradores seguirán siendo los mismos?». No, por lo que multiplique el denominador para obtener 8, multiplicaré al numerador. g. «¿Qué observas en la suma de todos nuestros números mixtos?». La suma contiene una fracción impropia. Para hallar el total, necesitamos convertir esta fracción impropia en 2 porque 16 ÷ 8 = 2. h. «¿Cuál es nuestra respuesta final para el peso total de toda la carne de res?». El peso total de toda la carne en los paquetes fue de 8 libras.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Represent Measurement with Line Plots
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the line plot along the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Have students show the data from the scenario using a line plot. ĬĥˌŔ˘<ŎĬàêŎž˘ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘Ŕêê˘ŜĆê˘æÃŜÃ˘ÿŎĬĥ˘ŋêĬŋğê˘šŔĉĦĀ˘ŜĆêĉŎ˘àšŎßŔĉæê˘ŋĉàĜšŋ˘ ŔêŎŷĉàê˘ŎêŋŎêŔêĦŜêæ˘ĉĦ˘ŷÃŎĉĬšŔ˘ŸÃžŔ˘ŜĬ˘ŜŎž˘ÃĦæ˘ĉĥŋŎĬŷê˘àšŔŜĬĥêŎŔˌ˘ÃŷêŎÃĀê˘ŸÃĉŜ˘ Ŝĉĥêʧ˘;ĬğğĬŸĉĦĀ˘ÃŎê˘ŜĆê˘æÃĉğž˘ÃŷêŎÃĀê˘ŸÃĉŜ˘ŜĉĥêŔ˘ÿĬŎ˘ĬĦê˘ŸêêĜʩ Monday: 7 min. ʎ
Friday: 12 ʏ min.
ʎ
Tuesday: 8 ʏ min. Saturday: 12 min.
Wednesday: 11 min. ʎ
Sunday: 12 ʏ min.
ʎ
Thursday: 8 ʏ min.
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al elemento «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia para cada estudiante.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y recursos visuales según corresponda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3 Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un documento «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Represent Measurement with Line Plots B
Represent Measurement with Line Plots I
Use Sarai’s data table to create a line plot. Date in March
1
2
Distance (miles)
1 2
1
3 2
1 2
1
4
5
3 4
2
6 1
3 4
Use Sarai’s data table to create a line plot.
7 3 4
1
8 1 4
2
9
Date in March
1
2
1 2
Distance (miles)
1 2
1
2
March Running Distances (miles) __________________
1
1
3
3
3 2
1 2
4
5
3 4
2
1
6 1
3 4
Use Sarai’s data table to create a line plot.
7 3 4
1
8
9
1 4
2
2
1
1
2 2 + 2 2 + 2 4 + 2 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 + 2 = 16
1
1
3
3
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
66
78
90
72
78
82
68
68
82
1
2
6 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
66
78
90
72
78
82
68
68
82
1
1
Word Bank
Measurement
Number line
Most
Line plot
Dot
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Date in March
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Low Temp (℉)
42
56
68
56
56
65
42
48
56
Low Temp (℉)
42
56
68
56
56
65
42
48
56
line plot The data in the table could be represented on a _____________ .
dot measurement Each _________ would represent how many times a _________________
dot measurement Each _____________ would represent how many times a _____________
The line plot would organize the temperatures from least to greatest on a number line _________________ .
The line plot would organize the temperatures from least to greatest on a number line . _____________
occurred the most often.
most occurred the _____________ often.
9 occurred. The line plot would have a total of ______ dots.
9 occurred. The line plot would have a total of ________ dots.
56℉ because it The low temperature that would have the most dots is ______
56℉ The low temperature that would have the most dots is ________ because it
9
1 4
2
3
3
3
1
Date in March
1
2
3
4
5
6
7
8
9
High Temp (℉)
66
78
90
72
78
82
68
68
82
March Temperatures (℉) __________________
Date in March
line plot The data in the table could be represented on a _________________.
8 2
Represent Measurement with Line Plots A
March Temperatures (℉) __________________ 24°F What is the difference between the highest and lowest temperatures recorded? ____
Dot
3 4
Create a line plot of the data:
3 days How many days was the temperature above 78°? _____
24°F What is the difference between the highest and lowest temperatures recorded? ____
7 1
Use the table to create a line plot and answer the questions.
Date in March High Temp (℉)
March High Temperatures (℉) __________________ 3 days How many days was the temperature above 78°? _____
3 4
Sarai collected temperatures with her thermometer in March.
Create a line plot of the data:
Line plot
5
3 4
Sarai ran a total of 16 miles. Solution statement: ______________________________________
Use the table to create a line plot and answer the questions.
Create a line plot of the data:
Word Bank
4
2 2 + 2 2 + 2 4 + 2 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 + 2 = 16
Sarai collected temperatures with her thermometer in March.
Use the table to create a line plot and answer the questions. Date in March
1
Represent Measurement with Line Plots I
in March.
High Temp (℉)
1 2
Title here
1
Represent Measurement with Line Plots B
Sarai collected temperatures with her thermometer
3 2
March Running Distances (miles) __________________
Sarai 16 miles. Solution statement: ___________ ran a total of _____
Number line
2 1
Solve for the total number of miles Sarai ran.
2 2 + 2 2 + 2 4 + 2 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 + 2 = 16
16 miles. Sarai ran a total of _____
Measurement
1 1 2
Title here
Solve for the total number of miles Sarai ran. 3
Date in March Distance (miles)
March Running Distances (miles) __________________
Title here
Solve for the total number of miles Sarai ran. 1
Represent Measurement with Line Plots A
3 days How many days was the temperature above 78°? _____
24°F What is the difference between the highest and lowest temperatures recorded? ____
Date in March
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Low Temp (℉)
42
56
68
56
56
65
42
48
56
What is a line plot? How is a line plot organized? Answers will vary.
A line plot is a graph that shows how many times each data point happens. _________________________________________________________ It is set up like a number line with the values from least to greatest. Dots _________________________________________________________ are placed above the number line to represent the data points. _________________________________________________________ If the data in the table above was represented in a line plot, how many dots would there be? Which measurement would have the most dots?
There would be 9 dots because there are 9 data points. The measurement _________________________________________________________ with the most dots would be 56℉ because that low temperature occurred _________________________________________________________ most often. _________________________________________________________
Represent Measurement with Line Plots B
Represent Measurement with Line Plots I
Represent Measurement with Line Plots A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
• «Escucha mientras leo un cuento de problema». • Lea el siguiente cuento de problema:
• «Escucha mientras leo un cuento de problema». • Lea el siguiente cuento de problema:
• «Escucha mientras leo un cuento de problema». • Lea el siguiente cuento de problema:
◦ «Sarai llevó la cuenta de cuántas millas corrió desde el 1 de marzo hasta el 9 de marzo».
◦ «Sarai llevó la cuenta de cuántas millas corrió desde el 1 de marzo hasta el 9 de marzo».
◦ «Sarai llevó la cuenta de cuántas millas corrió desde el 1 de marzo hasta el 9 de marzo».
• «Conversa sobre lo siguiente con tus compañeros:
• «Conversa sobre lo siguiente con tus compañeros:
◦ ¿Qué nos dice la tabla de datos? ¿Nos dice qué distancia corrió Sarai cada día de marzo o cada mes del año?
◦ ¿Qué nos dice la tabla de datos? ¿Nos dice qué distancia corrió Sarai cada día de marzo o cada mes del año?
◦ ¿En qué incrementos se muestran las distancias? ¿Se muestran en números enteros o en fracciones?».
◦ ¿En qué incrementos se muestran las distancias? ¿Se muestran en números enteros o en fracciones?».
• «Observa la tabla de datos (señale) y el diagrama de puntos (señale). • «Utiliza la tabla de datos para crear un diagrama de puntos. No olvides añadir un título (señale el espacio en blanco del título)». • «Resuelve el número total de millas que corrió Sarai». • «Rellena el espacio en blanco (señale) de la oración de la solución». • «Comparte tu diagrama de puntos y solución con tus compañeros».
• «Observa la tabla de datos y el diagrama de puntos. • «Utiliza la tabla de datos para crear un diagrama de puntos. No olvides añadir un título». • «Resuelve el número total de millas que corrió Sarai». • «Escribe un enunciado de solución». • «Comparte tu diagrama de puntos y solución con tus compañeros».
• «Observa la tabla de datos (señale) y el diagrama de puntos (señale). • «Utiliza la tabla de datos (señale) para crear un diagrama de puntos. No olvides añadir un título (señale el espacio en blanco del título)». • «Resuelve el número total de millas que corrió Sarai». • «Rellena el espacio en blanco (señale) de la oración de la solución». • «Comparte tu diagrama de puntos (señale) y solución con tus compañeros».
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
• «Mira la tabla de datos. ¿Cuáles son las dos categorías de los datos?». Pídales que respondan utilizando la siguiente estructura de oración:
• «Mira la tabla de datos. Comparte con tus compañeros lo que notas acerca de los datos».
• «Mira la tabla de datos. Comparte con tus compañeros lo que notas acerca de los datos».
◦ «Las dos categorías de datos son _____ y _____». • «¿Qué representa cada punto del diagrama de puntos?. Digamos juntos cada temperatura». Señale cada punto y digan juntos en voz alta la temperatura que representa. • «¿Dónde has trazado los datos de marzo ____ (nombre una fecha del 1 al 9) en tu diagrama de puntos?». Pídales que respondan utilizando la siguiente estructura de oración: ◦ «He trazado los datos de marzo ____ en la marca etiquetada como ____». • «¿En qué fecha corrió Sarai la menor (junte las manos para señalar una pequeña distancia) cantidad en marzo?». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «La fecha en que Sarai corrió la menor cantidad es...». • «¿Qué fechas de marzo Sarai corrió más (junte las manos para señalar una gran distancia)?». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Las fechas en las que Sarai corrió más son...». • «¿Cuántos días corrió Sarai más de (señale hacia arriba para indicar que corrió más) 1 milla?». Pídales que usen el siguiente fragmento de oración: ◦ «Sarai corrió más de 1 milla en los días ____». • «¿Cómo calculaste el número total de millas que corrió Sarai?». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Usé...». • «¿Cuántas millas corrió Sarai en total?». Pídales que usen el siguiente fragmento de oración:
◦ «¿Cuáles son las categorías en la tabla?».
◦ «¿Qué notas acerca de los datos de cuán lejos corrió Sarai?».
◦ «¿Qué notas acerca de los datos de cuán lejos corrió Sarai?».
◦ «¿Cómo puedes representar estos datos en un diagrama de puntos?». • «Explica a tus compañeros dónde graficaste los datos para el 1 de marzo». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Tracé los datos para el 1 de marzo...». • «Explica a tus compañeros qué representa cada punto en tu diagrama de puntos». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Los puntos del diagrama de puntos representan...». • «Explica a tus compañeros qué día Sarai corrió menos en marzo y cómo lo sabes». Pídales que usen los siguientes inicios de oraciones: ◦ «La fecha en que Sarai corrió menos es ___». ◦ «Lo sé porque...».
◦ «¿Cómo puedes representar estos datos en un diagrama de puntos?». • «Usa tu diagrama de puntos completo y la tabla de datos para compartir algunas observaciones con tus compañeros. Comparte tus respuestas con tus compañeros usando los siguientes inicios de oraciones: ◦ «Cada punto en el diagrama de puntos representa...». ◦ «Sarai corrió la menor distancia en...». ◦ «Sarai corrió la mayor distancia en...». ◦ «Encontré el número total de millas mediante...». • «Si tienes diferentes observaciones o diferentes respuestas, conversa con tus compañeros y aprendan unos de otros».
• «Explica a tus compañeros qué fechas de marzo Sarai corrió más y cómo lo sabes». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Las fechas en las que Sarai corrió más son...». • «Explica a tus compañeros cómo calculaste el número total de millas que corrió Sarai». Pídales que usen el siguiente inicio de oración: ◦ «Para resolver, yo...». • «¿Cuántas millas corrió Sarai en total?». Pídales que usen el siguiente fragmento de oración:
◦ «Sarai corrió un total de ___ millas».
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◦ «¿Cuáles son las categorías en la tabla?».
◦ «Sarai corrió un total de ___ millas».
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en voz alta el cuento del problema y pídales que repitan en grupo. Pídales también que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Lean todos juntos en voz alta el cuento del problema. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Conversen sobre las palabras todos juntos, o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Anime a los estudiantes a que lean todos juntos en voz alta el cuento del problema y a conversar con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
• Converse sobre lo siguiente, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas.
• «Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el cuento del problema. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo y/o en la tabla de datos».
◦ «¿Cuántos días registró Sarai altas temperaturas en marzo?». ◦ «¿Cuál fue la temperatura el 7 de marzo?». • Señale la tabla de datos, lea las instrucciones y pídales que repitan. «Utiliza la tabla de datos para crear un diagramas de puntos y responder a las preguntas».
• Lean todos juntos en voz alta las instrucciones que aparecen encima de la tabla de datos. «Utiliza la tabla de datos para crear un diagrama de puntos y responder a las preguntas».
• «¿Qué información tienen sobre el problema?. Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo y/o en la tabla de datos». • «¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?». • Pídales que lean en parejas las instrucciones sobre la tabla de datos. • Anime a los estudiantes a consultar la tabla de datos para ayudarles a calcular las respuestas, pidiéndoles que señalen.
• Anime a los estudiantes a consultar la tabla de datos para calcular las respuestas, pidiéndoles que señalen.
• Anime a los estudiantes a consultar la tabla de datos para ayudarles a calcular las respuestas, pidiéndoles que señalen.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las palabras del banco de palabras y pídales que las repitan. Conversen sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Lea las palabras del banco de palabras y pídales que las repitan. Conversen sobre ellas. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Haga que los estudiantes lean y conversen sobre la tabla de datos y las preguntas con sus compañeros.
• Lea el siguiente escenario:
• Lea el siguiente escenario:
◦ «Sarai también recogió las temperaturas bajas con su termómetro en marzo. Esto la ayudó a Planifiquer la hora del día que sería mejor para correr. Mira la tabla de datos en tus folletos (señale la tabla de datos). Utiliza esta información para completar cada enunciado». • Invite a los estudiantes a repetir cada enunciado que usted lee. • Converse sobre los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones. • Guíelos de vuelta al banco de palabras y a la tabla de datos. ◦ «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
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◦ «Sarai también recogió las temperaturas bajas con su termómetro en marzo. Esto la ayudó a Planifiquer la hora del día que sería mejor para correr. Mira la tabla de datos en tus folletos. Utiliza esta información para completar cada enunciado». • Invite a los estudiantes a repetir cada enunciado que usted lee. • Converse sobre los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones. • Guíelos de vuelta al banco de palabras y a la tabla de datos. ◦ «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
• Lea el siguiente escenario: ◦ «Sarai también recogió las temperaturas bajas con su termómetro en marzo. Esto la ayudó a Planifiquer la hora del día que sería mejor para correr. Mira la tabla de datos en tus folletos. Utiliza esta información para responder cada pregunta». • Conversen sobre las preguntas en grupo o invite a los estudiantes a conversar con sus compañeros para asegurarse de que entienden las preguntas. • «Comparte tus respuestas con tus compañeros. Edita tu respuesta para añadir detalles aclaratorios según sea necesario, basándote en los comentarios de tus compañeros».
• Permítales unos momentos para conversar con sus compañeros.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
A biologist measured the length of some insects to the nearest eighth of an inch and recorded their lengths in the line plot. How many insects did the biologist measure? How do you know?
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas
The biologist measured 10 insects. I know this because there are 10 dots on the line plot.
What is the total length of the insects that measure less than an inch? 1
of
inches
Do you feel that line plots are an effective way to show measurement data? Why or why not? Student responses will vary but may be similar to: I feel that line plots are easy to read and see the number of things that are a certain measurement; I feel that line plots are a good way to show measurements because they are based on a number line, like a ruler. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas al seguir las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Data Set
Eighth
Fourth
Numbers, words, observations, or measurements that are collected and recorded
One part of a whole that is divided into eight equal pieces
One of four equal parts
Fraction
Graph
Half
A part of a group of objects, a number, or a whole
A visual way to represent data
One part of a whole that is divided into two equal pieces
Line Plot
Measurement
Number Line
A type of graph that shows how many times each data point happens along a line
The amount of something established by measuring with tools
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
Operations
Quarter
Represent
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
One part of a whole that is divided into four equal pieces
To show in some way; to stand for something
Table
Unit Fraction
A chart containing data that is displayed in columns and rows
A fraction that represents only one part of the whole or set
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de «Tarjetas de categorías» (por grupo) • 1 conjunto de «Tarjetas de títulos» (por grupo) • 1 conjunto de «Preguntas y claves de respuesta» (por grupo) 1
• 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte el documento «Tarjetas de categorías» para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes.
• Imprima y recorte el documento «Tarjetas de títulos» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de título» en el frente.
a. Una vez preparados los conjuntos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
• Imprima y recorte el documento «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de esa pregunta dentro del sobre.
b. Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categorías» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categorías».
• Imprima un documento «Hoja de instrucciones» para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima el documento «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada estudiante.
c. En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la «Pregunta» del reverso del sobre y la responde en la «Hoja de registro del estudiante». d. El jugador comprueba la «Clave de respuestas» del interior del sobre. i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, coloca el sobre en una pila lateral. e. Ahora le toca el turno al siguiente jugador. f. Cuando se hayan retirado todos los sobres de abajo de las «Tarjetas de categorías», ¡gana el jugador que tenga más sobres! g. Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: ¡EL PENTATLÓN! DESCRIPCIÓN
Represent Measurement With Line Plots
Pentathlon! When Ivan and his younger brother Andriy came home from school, they were so excited. As part of their school’s program to keep students active and healthy, there was going to be a pentathlon competition on Friday. Starting at noon, each class would compete in 5 events that included the following skills: speed, balance, flexibility, strength, and endurance. The boys were excited because not only were there going to be fun physical fitness events, there would also be a celebration at the end. There would be healthy snacks, music, and free time to participate in fun fitness activities. There would even be dodgeball and a climbing wall! What a fun way to end the week! The boys quickly ate a snack and finished their homework. Then they rushed outside to practice their physical fitness skills. They wanted to help their classes win!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que algunos estudiantes necesiten ayuda con la lectura para completar esta actividad.
1
Represent Measurement With Line Plots
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
◦ Grado 5: Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier lugar. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Comparar dos decimales a milésimos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = , y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 3 ◦ Grado 5: Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd).
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Andriy was very skilled at balancing, and so was a girl named Sari. Andriy held the balance pose for 38.24 seconds. Sari held the pose for 38.42 seconds. Who held it longer? Compare times below using <, >, or =. Fill in the decimal squares with the hundredths.
<
(Andriy) 38.24 _____ 38.42 (Sari)
6.23 on his card because 6.231 is closer to Ivan wrote ______ 6.23 6.24 on the number line. _______ than _______
38.
3.
The endurance run was 1 mile. Ivan made it of the way before stopping to walk. Andriy ran of the mile before walking the rest. What is the combined distance they ran? Write and solve the equation. _______ + _______ = _______ The boys ran ______ miles.
+
=
+
=
+
4.
38.
After the competition was over, everyone enjoyed healthy snacks. Ivan ate 1 apples and Andriy ate 2 apples. Andriy declared they ate about 7 apples between them. Was Andriy reasonable? How many apples did the brothers eat together? Andriy was not reasonable. A reasonable estimation is 4 because 1 = rounds to 2 and 2 also rounds to 2. 2 + 2 = 4. The boys ate about 4 apples.
= 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
2.
What time did Ivan write on his card? Why? Use the number line to mark the race and solve the problem.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de conversar sobre las respuestas y las estrategias con toda la clase.
For the 50 yard sprint, the school borrowed a timing system from the local college. It showed that Ivan ran the race in 6.231 seconds. On his pentathlon card he had to write his time to the nearest hundredth.
• Pregunta 4 ◦ Grado 5: Resolver problemas escritos que involucren sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2/5 + 1/2 = 3/7 observando que 3/7 < 1/2.
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
The Missing Pencils
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: LOS LÁPICES QUE FALTAN
Students deal with the never-ending battle of misplacing their pencils on a daily basis. One moment it’s there, the next moment it’s gone. How can it be that your pencil just keeps going missing?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Well, today we’ve hired a team of detectives to track down all those missing pencils. You and a group of detectives will see if you can find as many missing pencils as possible. Make sure to search all around the classroom floor, cabinets, bookshelves, desks, tables, and baskets to see if you can find at least 10 pencils. If you are having a hard time finding pencils, collect as many as you can, and then find the ones that you own for this activity. Just make sure you have at least 10 pencils. You can always collect more that 10, but you shouldn’t have less than that number. Next, use a ruler to measure the length of each pencil that was discovered. Your teacher wants the data of how long each pencil was when it went missing. This will tell your teacher if it was a new pencil or if it had been used for a while before it got lost. The average new pencil length is 7 inches long. You will be measuring and finding the length of each pencil in inches. Once you have measured all your pencils, your team of detectives will make a line plot displaying your data and answer questions concerning your data. “The Missing Pencil” case will be solved today!
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diario del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
Represent Measurement with Line Plots
Measure each pencil to the nearest display your data in the table below. Pencil
Length
,
, or
of an inch using a ruler, and Pencil
#1
#6
#2
#7
#3
#8
#4
#9
#5
#10
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Length
Draw your line plot in the space below.
What was the most common length of pencils? _____________________________ What was the difference between the longest and shortest pencil? ______________ Was there a pencil whose length represents an outlier? _______________________ If yes, what is the length of the outlier pencil length? _________________________ How many pencils were 4 inches or longer? ________________________________ How many pencils were less than 4 inches long? ____________________________ What is the total length of all the pencils together? ___________________________
3
Just for fun, where did you find the most pencils? ___________________________________________________________________ 1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RÚBRICA
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: FARMACÉUTICO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Represent Measurement with Line Plots
Pharmacist Edward’s Data Pharmacist Edward collected data from 25 patients at the First Care Center. The list below shows the measurements of different liquid medication in liters that is bottled up each day.
● Represent Pharmacist Edward’s measurement data on a line plot. ● Then write three questions the panel of pharmacists might ask about the data. ● Give sample answers so he is well-prepared.
DESCRIPCIÓN
1
Este alcance destaca la profesión de un farmacéutico. Los estudiantes Considererán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta profesión ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DEL FARMACÉUTICO
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
1. Distribuya los materiales a cada grupo.
• Presentación del farmacéutico (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE • Proyector (por clase) CONSUMIBLE • 1 hoja de papel de rotafolio (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 conjunto de marcadores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Reúna todos los materiales para los grupos. • Prepárese para proyectar la «Presentación del farmacéutico». Si no dispone de proyector, puede imprimir la presentación para que la utilicen los estudiantes.
2. Proyecte la «Presentación del farmacéutico» para que los estudiantes la vean. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que representen e interpreten los datos de las mediciones dadas en un diagrama de puntos. 4. Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor y haga preguntas de profundización como las siguientes: a. «¿Qué mostraron los datos?». b. «¿Por qué fue una buena idea representar tus datos en un diagrama de puntos?». c. «¿Qué observaste en los datos una vez representados en un diagrama de puntos?. Explica tu razonamiento». d. «¿Qué tipo de preguntas podría hacer un grupo de farmacéuticos? ¿Cómo responderías a esas preguntas?».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre a los estudiantes el videoclip de la profesión de farmacéutico. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utiliza los datos un farmacéutico a diario?». b. «¿Te parece difícil utilizar los datos de esta manera?». c. «¿Has visto alguna vez a un farmacéutico rellenar una receta?». d. «¿Por qué crees que es importante poder representar con precisión las medidas a la hora de rellenar diferentes recetas?». e. «¿Es ésta una profesión que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un farmacéutico la resolución de problemas y el pensamiento crítico?».
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es una breve conversación en clase basada en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Converse sobre las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». a. «¿Cuántas horas sueles dormir cada noche?».
MATERIALES
b. «¿Crees que diferentes personas necesitan diferentes cantidades de sueño?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
c. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
PARTE II
REUTILIZABLE
1. Repase la representación de medidas con diagramas de puntos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase)
2. Converse sobre las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
a. «¿Cuántos puntos de datos se muestran en el diagrama de puntos?». Hay 14 puntos de datos en el diagrama de puntos.
• 1 hoja de papel de rotafolio (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el documento «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna una hoja de papel de rotafolio y un marcador borrable. • Imprima el documento «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Represent Measurement with Line Plots
My Data Set
Collect measurement data involving fractions or decimals, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Create a line plot using your data. How did you choose the scale for your line plot?
3.
What is the difference between the highest and lowest values in your data set?
4.
What is a question that can be answered using the line plot you created?
c. «¿Cuántas personas duermen una media de 8 9/10 horas?». Dos personas duermen una media de 8 9/10 horas. d. «¿Cuántas personas más duermen una media de 9 8/10 horas que 9 2/10 horas? Una persona más duerme una media de 9 8/10 horas. e. «¿Cuál es la diferencia, en horas, entre la menor cantidad de sueño y la mayor cantidad de sueño? ¿Cuál es la diferencia en minutos?». La diferencia es 1 6/10 horas; 96 minutos. f. «Theo dice que duerme más gente una media de 9 4/10 horas que 8 3/10 horas. ¿Estas de acuerdo con Theo? Explica tu razonamiento». No estoy de acuerdo con Theo porque la misma cantidad de gente duerme esas horas. PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
b. «¿Durmió más gente menos de una media de 9 horas o más de una media de 9 horas?». Más personas durmieron menos de una media de 9 horas.
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Represent Measurement with Line Plots
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Represent Measurement with Line Plots
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8).
Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1
Represent Measurement with Line Plots
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Represent Measurement with Line Plots
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.
DESCRIPCIÓN
Questions
1
2
3
4
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
5
6
7
8
MATERIALES
9
10
11
12
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection Questions
PREPARACIÓN
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
1
Represent Measurement with Line Plots
Standards-Based Assessment Standards
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 1. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 3. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
e.
Los estudiantes hacen un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas expresadas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8) y resuelven problemas usando operaciones con fracciones correspondientes a este grado para resolver problemas que involucran la información presentada en los diagramas de puntos.
i. Informe a los estudiantes de que un error común es pensar que sólo se incluyen los valores de los puntos de datos recogidos. Es importante señalar que una recta numérica utiliza un intervalo de escala consistente (al igual que las marcas de una regla), y los valores no se pueden omitir.
MATERIALES IMPRESO
ii. Los estudiantes pueden etiquetar las marcas de graduación en la recta numérica.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 regla o cinta métrica con pulgadas (por par) • 2 lápices de 3 a 5 pulgadas de largo (por par) CONSUMIBLE
f.
«¿Cómo podemos saber cuántas ventas de cada cantidad se realizaron?». Cada punto de datos se marca con una X. La clave indica que cada X representa una venta.
g.
«¿Cómo podemos saber cuántas ventas totales se realizaron?». Podemos contar el número de X porque cada X representa una venta. Se hicieron 12 ventas.
h.
«¿Cuál es la mayor cantidad vendida y cuál es la menor cantidad vendida?». La mayor cantidad vendida fue 2 litros, y la menor cantidad vendida fue 1/4 litro.
• 2 notas adhesivas (por par)
i. Los estudiantes pueden pensar que la mayor cantidad vendida es la cantidad con más X encima en la recta numérica. Asegúrese de que los estudiantes entienden que la X marca el número de veces que se vendió esa cantidad, por lo que la columna con más X sería la cantidad que se vendió más veces, no necesariamente la mayor cantidad de limonada.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en pares para completar esta actividad. • Imprima el documento «Lista de verificación para el maestro». • Imprima el documento «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima el documento «Folleto del estudiante» para cada pareja de estudiantes.
i.
• Prepare 2 lápices de diferentes longitudes, 2 notas adhesivas y una regla o cinta métrica para cada pareja de estudiantes.
ii. Solución: La diferencia es 1 3/4 litros porque 2 − 1/4 = 1 3/4. j.
2. Converse sobre las siguientes preguntas: a.
b.
c.
«¿Cuál es el propósito de la recta numérica horizontal y cómo está estructurada?». La recta numérica muestra las diferentes cantidades de limonada, en litros. Utiliza intervalos escalados de 1/8 de un litro.
d.
«¿Cómo podemos contar de 1 a 2 usando intervalos de 1/8?». 1, 1 1/8, 1 2/8 (o 1 1/4), 1 3/8, 1 4/8 (o 1 1/2), 1 5/8, 1 6/8 (o 1 3/4), 1 7/8, 2
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«¿Cómo determinaríamos la cantidad total de litros de limonada vendidos?» Sumaríamos las cantidades de litros de todas las ventas. i. Los estudiantes pueden utilizar el espacio proporcionado en la segunda página del «Folleto del estudiante» para completar este cálculo.
«¿Qué es un diagrama de puntos y cómo nos ayuda a interpretar los datos?». Un diagramas de puntos muestra los datos como puntos sobre una recta numérica para mostrar la frecuencia de cada valor. Utilizamos este tipo de gráfico para ver visualmente cuántos puntos de datos hay de cada valor. «¿Qué nos muestra este diagrama de puntos y cómo lo sabes?». El título indica que representa la cantidad de limonada, en litros, vendida.
«¿Cómo podrías determinar la diferencia entre la mayor y la menor cantidad de limonada vendida?». Restaríamos la menor cantidad, 1/4 de litro, de la mayor cantidad, 2 litros. i. Pueden utilizar el espacio proporcionado en la segunda página del «Folleto del estudiante» para completar este cálculo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada pareja de estudiantes. Refiérase al diagrama de puntos «Limonada vendida (litros)» en la primera página, facilite una conversación acerca de los diagramas de puntos y aclare cualquier concepto erróneo.
«¿Estaban representadas todas las cantidades de limonada en esta recta numérica?». No. «¿Es importante incluirlas de todos modos?. Explica tu razonamiento». Sí, es necesario registrar todos los incrementos de 1/8 de litro.
ii. Converse sobre en qué se diferencia esta pregunta del número de ventas realizadas. iii. Solución: Solución: (1/4 × 3) + 1/2 + 5/8 + 3/4 + 1 1/8 + (1 1/2 × 3) + 1 3/4 + 2 = 12 litros. k.
« Si la cantidad total de limonada se repartiera a partes iguales entre 4 jarras, ¿cómo podríamos determinar la cantidad de limonada en litros que hay en cada jarra?». Tomaríamos el número total de litros de limonada vendidos y lo dividiríamos por el número de jarras, 4, para hallar la cantidad de limonada que hay en cada jarra.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1.
Students in Ms. Hill’s class measured their height in inches. Create a line plot to represent their data.
Student
A
Height (inches)
54 2
1
B
C
D
E
55
54
55
53 2
1
F
G
H
I
55
56
55 2
1
i. Los estudiantes pueden utilizar el espacio proporcionado en la segunda página del «Folleto del estudiante» para completar este cálculo.
J 1
54 2
ii. Solución: 12 litros ÷ 4 jarras = 3 litros de limonada por jarra
55
3. Explique que vamos a recoger un nuevo conjunto de datos que muestran las longitudes de los lápices, y que utilizaremos estos datos para construir un diagramas de puntos. 53
1
53 2
54
1
54 2
55
1
55 2
Key
4. Proporcione a cada pareja de estudiantes una regla o cinta métrica, dos notas adhesivas y dos lápices de distinto tamaño.
1
56
56 2
5. Demuestra cómo se mide un lápiz de punta a punta. Explique que redondearemos nuestras medidas al 1/4 de pulgada más cercano.
1 student = _________
2.
55 inches What was the most common student height? ________________________
3.
How many students measured taller than 54 inches but shorter than 56 inches? ____________________________ 7 students
4.
What is the difference in height between the tallest and shortest students? Explain your reasoning. 1 1 The difference in height is 2 2 inches because 56 − 53 2 = 2 _______________________________________________________________ _____________________________________________________________
5.
6.
6. Asegúrese de que los estudiantes saben cómo leer con precisión la regla (empezar en cero, asegurarse de que están mirando unidades de pulgadas, leer los incrementos con precisión, etc.). Anote esta medida en una nota adhesiva. 7. Pida a cada pareja de estudiantes que se ayude mutuamente a medir y anotar la longitud de sus lápices.
1
8. Pida a cada pareja que comparta sus medidas y coloque sus notas adhesivas en la mesa de menor a mayor.
Represent Measurement with Line Plots
9. Si la misma medida se repite más de una vez, apile las notas adhesivas una encima de otra (de forma similar a como se establece un diagrama de puntos). Genere una conversación sobre los datos recogidos.
What is the length in inches of all students’ heights combined?
a.
«¿Cuál es la longitud de lápiz más corta?».
b.
«¿Cuál es la longitud de lápiz más larga?».
53.5 + 54 + (54.5 × 2) + (55 × 4) + 55.5 + 56 = 548
c.
«¿Cuál es la longitud de medida más frecuente?».
The combined height of all students is 548 inches.
d.
«¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de lápiz más larga y más corta?».
e.
«¿Cuáles son las longitudes combinadas de todos los lápices?».
If all the heights were evenly distributed, what would be the average height of all 10 students? 548 ÷ 10 = 54.8 inches The average height would be 54.8 inches.
10. Pídales que trabajen en parejas para completar el diagrama de puntos que se muestra en la tercera página del «Folleto del estudiante». Mientras los estudiantes trabajan, asegúrese de que están eligiendo los incrementos de escala apropiados y ayúdeles cuando sea necesario. Converse sobre las siguientes preguntas: a.
«Además de los datos, ¿qué necesitamos incluir en el diagramas de puntos?». Necesitamos un título y una etiqueta para el eje.
11. Pida a cada pareja de estudiantes que muestre sus diagramas de puntos terminados y facilite una conversación.
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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a
«¿Qué similitudes y diferencias podemos observar entre nuestros diagramas de puntos?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes pueden haber elegido una clave diferente. Los incrementos deben ser todos intervalos de escala de 1/4 de pulgada.
b
«¿Qué otras observaciones podemos hacer sobre este conjunto de datos?». Las respuestas pueden variar.
12. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Evaluación de contról» individualmente.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Represent Measurement with Line Plots
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
African Penguins
MATEMÁTICAS DE HOY: PINGÜINOS AFRICANOS
Boulders Beach in South Africa first became home to African penguins in 1982, with two sets of breeding pairs. Today, over 3,000 penguins live at the sheltered beach.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
This charming species is classified as endangered due to a variety of threats. The number of African penguins has been declining quickly since the 19th century.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
X X
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que, aunque la intención de los pingüinos es encontrar seguridad lejos de los numerosos espectadores, normalmente acaban corriendo más peligro al alejarse. 2. Conversación:
1
24 2
26
– 24 12
Rey
Real
Magallánico
6
2
4
3
5
25 2
1
26
=
1
1 2
inches
1
Represent Measurement with Line Plots
2.
Make a line plot using the information from the table. How far the African penguin travels, in miles, to escape spectators in a day 1 2
Galápagos
25
What is the difference between the tallest and shortest penguin?
Tipos de pingüinos Emperador
X X
Height of penguin in inches
a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en este escenario.
c. Haga un diagrama de puntos utilizando los datos de la tabla
X
X X X
X
X 24
1.
b. «¿Cómo ayuda el uso de un diagrama de puntos a leer una lista de números aleatorios?». Organiza los datos en orden numérico. Agrupa los números iguales. Un diagrama de puntos muestra fácilmente cuántos hay de cada número.
X
1 4 1 2
1 4
1 2
1
1 2
1
1 8
1 8
X X
Emperador
Galápagos
Rey
Real
X
X
X
X
X
X
1 8
1 4
3 8
1 2
X X 5 8
6 8
7 8
1
Magallánico
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Represent Measurement with Line Plots
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
This year, your school has decided to track how much each student grows from October 1 to April 1. Data will be collected to the closest of an inch. Your principal has asked you and a group of other math students to work together to organize the measuring days and data collection in October and April. She has also requested that you build a giant line plot to display the data collected from all 200 students at your school.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguna
Represent Measurement with Line Plots
1. 2.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Write your plans here for the measuring and data collection days. Plan or build a model of your line plot display.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a presentation to explain to students of all grades how to read a line plot. Show how your line plot effectively displays the data collected while also being an appealing addition to the school decor.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Represent Measurement with Line Plots
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones.
Represent Measurement with Line Plots Choose one or more extension activities from the table below. Real-World Connection
Reading Connection
Shoe Length Line Plot
The Multicultural Pickle
Measure and collect the length of your classmate’s shoes. Create a line plot representing this data. Write 5 questions about your data, including an answer key. Trade with a partner.
Read the Math Story, The Multicultural Pickle. Create your own question about pickles, and survey your classmates. Create a line plot from your data. Be sure to include a title and labels for your line plot.
Career Connection
Social Studies Connection
Pharmacist
Line Plots in History
Complete the Career Connections activity. What is another career that may use data and graphs? Write about one example and how they use data and graphs in their job.
Research a set of historical data that involves fractions. Use the data to create a line plot. Then write 5 conclusion statements about the data, and share with a partner.
Technology Connection
Engineering Connection
Fun Park Tycoon
Three-Dimensional Graph
Play the Interactive Practice game, Fun Park Tycoon. Solve each question on a piece of paper. Then create your own line plot questions, and share with a partner.
Find your own data set about your favorite sport or hobby. Use materials of your choice to construct a three-dimensional line plot about the data set. Explain what conclusions could be made using your graph.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
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GRADO 5 VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
GRADO 5
MEDICIÓN Y DATOS
VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes explorarán el concepto de área trabajando con rectángulos en una cuadrícula.
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. • Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida de volumen. a. S e dice que un cubo de lado 1 unidad, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen, y puede utilizarse para medir el volumen. b. Una figura sólida que se puede empaquetar sin brechas ni superposiciones utilizando n cubos unitarios se dice que tiene un volumen de n unidades cúbicas. • Mide volúmenes contando cubos unitarios, con cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
• Los estudiantes utilizarán dimensiones unitarias dadas para dibujar rectángulos en papel cuadriculado. • Calcularán el área de cada rectángulo con unidades cuadradas. • Los estudiantes explicarán el concepto de medida del área y su relación con las unidades cuadradas. • La actividad incluye prácticas con materiales de borrado en seco para reforzar la comprensión. CAPTAR INTERÉS: TANQUE DE TORTUGA Los estudiantes realizan prácticas para comprender el concepto de volumen con cubos unitarios para medir un prisma rectangular. • Los estudiantes trabajan en grupos para construir un modelo de un tanque de conservación de tortugas por medio de cubos unitarios, cada uno de los cuales representa un pie cúbico. • Determinan si el volumen del tanque es de 100 pies cúbicos construyendo y contando los cubos, reforzando su comprensión de la medición del volumen. • La actividad fomenta el pensamiento crítico a medida que los estudiantes exploran diferentes estrategias para calcular el volumen, incluida la multiplicación de dimensiones. • Como extensión, los estudiantes se enfrentan al reto de crear varios prismas rectangulares con el mismo volumen, fomentando la creatividad y una comprensión más profunda de las relaciones espaciales.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: UNIDADES CÚBICAS Los estudiantes exploran el concepto de volumen por medio de cubos unitarios para medir el espacio dentro de figuras tridimensionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para empaquetar cajas de envío con cubos unitarios, que representan sombreros de duende, para entender cómo se calcula el volumen. • Miden y registran las dimensiones de las cajas y calculan el volumen contando el número de cubos unitarios que caben sin brechas ni superposiciones. • Mediante preguntas y debates guiados, los estudiantes comparan diferentes cajas y aprenden a expresar el volumen en unidades cúbicas. • La actividad concluye con una reflexión de los estudiantes sobre sus estrategias y su comprensión del volumen, reforzando su aprendizaje mediante una charla de matemáticas y un boleto de salida.
USAR STEMSCOPES MATH
CARTA PARA LLEVAR A CASA «¿Qué has aprendido hoy en la escuela?». Ofrece a los padres o tutores un asiento de primera fila en el aprendizaje de sus hijos con la «Carta para llevar a casa» de cada alcance. Esta práctica guía desglosa los conceptos clave que los estudiantes están explorando e incluso incluye una lista de palabras de vocabulario que los padres podrían no conocer.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS GRADO 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES FACTORES Y GRUPOS
Los estudiantes utilizan la multiplicación para expresar el volumen como el producto de tres dimensiones, haciendo hincapié en cómo los factores representan grupos repetidos. Cada capa de un prisma rectangular puede verse como un grupo que se repite por un factor de número entero, construyendo el volumen total. Aplicando la propiedad asociativa, los estudiantes comprenden cómo funcionan las relaciones de volumen en diferentes configuraciones, lo que les permite reordenar las dimensiones y comprender mejor la relación entre las dimensiones y el volumen. Los estudiantes descomponen figuras compuestas en prismas rectangulares más pequeños para determinar el volumen total. Utilizan la división para resolver las dimensiones desconocidas cuando se les da el volumen.
COMPRENDER LA DIVISIÓN
Los estudiantes construyen prismas rectangulares con cubos unitarios y aplican fórmulas de volumen para resolver problemas del mundo real. Justifican sus razonamientos relacionando modelos visuales con multiplicaciones y sumas.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CAPAS DE CUBOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo razonar que el volumen es el número de cubos unitarios necesarios para llenar una figura sólida sin brechas ni superposiciones. • Puedo utilizar objetos concretos para medir el volumen. • Puedo utilizar cubos unitarios con una longitud, ancho y altura de 1 unidad, para medir el volumen.
Los estudiantes reconocen que el volumen se mide en unidades cúbicas y analizan cómo los prismas se componen de múltiples capas. Desarrollan estrategias para calcular el volumen de forma eficiente Considerendo las capas como grupos repetidos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué es el volumen y cómo puede medirse?». • «¿Qué es un cubo unitario y cómo puede utilizarse para medir el volumen?». ». • «¿Cómo debo seleccionar qué unidades utilizar al medir el volumen de figuras de tamaño variable?». • «¿Cómo se expresan las medidas de volumen?».
• Puedo seleccionar unidades de tamaño adecuado para medir diversos volúmenes. • Puedo razonar que el volumen se mide en unidades cúbicas y se representa utilizando un exponente de 3.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. • Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida de volumen. a
Se dice que un cubo de lado 1 unidad, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen, y puede utilizarse para medir el volumen.
b
Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin brechas ni superposiciones utilizando n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas.
• Medir el volumen contando cubos unitarios, con cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
CONOCIMIENTO PREVIO Las competencias en composición y descomposición de formas, estructuración espacial y aritmética forman la base para comprender la multiplicación, el área y el volumen. En jardín de infancia, los estudiantes comienzan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen figuras 2D y 3D. En primer grado, los estudiantes razonan sobre las figuras en relación con sus atributos. En segundo grado, los estudiantes reconocen y dibujan tipos específicos de figuras, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. En tercer grado, los estudiantes hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las categorías y subcategorías de figuras. Los estudiantes de tercer grado miden y estiman el volumen de líquidos e investigan el área cubriendo espacios bidimensionales. En cuarto grado, los estudiantes nombran con mayor precisión las formas 2D clasificándolas con base en el paralelismo, la perpendicularidad y los tipos de ángulo. Los estudiantes de cuarto grado resuelven problemas de medición y utilizan la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos.
TÉRMINOS CLAVE
• atributo: una característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • cubo: un sólido con 4 caras cuadradas, 2 bases cuadradas, 8 vértices y 12 aristas • unidad cúbica: el espacio ocupado por un cubo en el que cada lado es 1 unidad; utilizado para medir el volumen • figura: una forma o contorno • brecha: espacio, distancia abierta entre dos medidas • medida: la cantidad de algo establecida midiendo con herramientas • superposición: una parte que se extiende y cubre parcialmente a otra parte • sólido: una forma tridimensional que tiene longitud, ancho y altura • unidad: un único elemento • cubo unitario: un cubo que tiene cada arista de una unidad de longitud y con un volumen de una unidad cúbica • volumen: el espacio dentro de un objeto; se calcula contando cuántas unidades cúbicas ocupan el espacio de un objeto.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir qué unidades de tamaño utilizar al medir el volumen. Es importante que ellos tengan experiencia en el uso de objetos concretos para medir volúmenes de diferentes tamaños.
ALCANCE ACTUAL Antes del grado 5, los estudiantes no han tenido experiencia en la medición del volumen de figuras sólidas. El concepto de volumen se extiende a partir de la comprensión del área; el número de cubos unitarios que cubren la capa inferior se construye añadiendo capas encima hasta llenar el sólido. Los estudiantes razonan que el volumen es el número de cubos unitarios necesarios para llenar una figura sólida sin brechas ni superposiciones. A medida que ellos desarrollan su comprensión del volumen, reconocen que el volumen se mide en unidades cúbicas, representadas mediante un exponente de 3. Los estudiantes utilizan objetos concretos, como cubos unitarios, para medir el volumen, y seleccionan unidades de tamaño adecuado para medir volúmenes de distintos tamaños.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes determinan cómo medir el volumen de prismas rectangulares contando el número de cubos unitarios que llenan completamente el espacio. Persisten en contar con precisión y organizar los cubos sin brechas ni superposiciones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan el volumen como el número total de cubos unitarios necesarios para llenar un espacio 3D. Comprenden la relación entre el tamaño del espacio y el número de cubos necesarios. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican por qué el volumen se mide en unidades cúbicas y discuten diferentes estrategias para contar cubos unitarios en una figura. Justifican sus estrategias de recuento y las comparan con las de sus compañeros. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes construyen figuras 3D usando cubos unitarios y cuentan cuántos cubos caben dentro para determinar el volumen. Organizan y registran sus hallazgos para representar el volumen total de una figura. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan cubos físicos unitarios y dibujos para representar y medir el volumen. Colocan cuidadosamente los cubos de diferentes maneras para asegurar la cobertura completa del espacio. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes cuentan cuidadosamente los cubos unitarios para asegurarse de que las medidas son exactas, comprobando dos veces los totales para evitar errores. Etiquetan correctamente sus medidas de volumen con unidades cúbicas.
• MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la forma en que los cubos unitarios llenan un espacio, notando que las figuras más grandes requieren más cubos y que las capas apiladas contribuyen al volumen total. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes cuentan cubos de diferentes formas, desarrollan estrategias eficientes para llevar la cuenta del número total e identificar patrones en cómo se mide el volumen.
CUBOS UNITARIOS Los estudiantes aprenden a estructurar el espacio en tres dimensiones. Llenan recipientes de distintos tamaños superponiendo capas de cubos unitarios hasta llenar el espacio sin brechas ni superposiciones. Construyen prismas rectangulares rectos capa a capa. Ellos comparten las estrategias que utilizan para determinar el volumen de los prismas en función del número de cubos de la capa inferior, ya sea sumando el mismo número de cubos en cada capa o multiplicando el número de cubos de una capa por la cantidad de capas. Ejemplo: «Este es un diagrama que muestra el volumen de una caja:»
Ejemplo: «Una empresa de dulces envasa cubos de chocolate dentro de una caja rectangular en forma de prisma. Cada cubo tiene una arista de 2,5 cm de longitud. Cada caja contiene exactamente 2 capas de bombones sin brechas ni superposiciones. Cada capa contiene 9 bombones. ¿Cuál es el volumen de una caja de bombones?». a 9 pulgadas cúbicas b 12 pulgadas cúbicas c
18 pulgadas cúbicas
d 11 pulgadas cúbicas La respuesta correcta es la c. Cada uno de los cubos de chocolate tiene una longitud y un ancho de una pulgada. Una capa contiene un total de 9 cubos de chocolate, que suman 9 pulgadas cúbicas. Si en el prisma rectangular caben dos capas, eso equivale a un total de 18 pulgadas cúbicas.
Una capa
Cuatro capas llenan la caja
a
«¿Cuántos cubos unitarios cubren la primera capa?». 6 cubos unitarios
b
«¿Cuántos cubos unitarios llenan la altura de la caja?». 4 cubos unitarios
c
«¿Cuántas capas de cubos unitarios tendrá la caja cuando esté completamente llena?». 4 capas
d
«¿Cuántas unidades cúbicas llenan completamente la caja?». 24 unidades cúbicas
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
RECONOCER EL VOLUMEN
AVANCES
El volumen es un atributo de las figuras sólidas. Es la cantidad de espacio que ocupa un objeto. El volumen es la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida.
El trabajo con el volumen se amplía en grado 5. A través de la práctica repetida, los estudiantes llegan a ver que el número de cubos unitarios necesarios para llenar un prisma rectangular recto es igual al producto de las longitudes de sus tres aristas (largo, ancho y alto) y también igual al producto del área de la base y la altura. Los estudiantes describen y razonan por qué funcionan las fórmulas de volumen, y aplican estas fórmulas como un medio eficaz y preciso para determinar el volumen. En sexto grado, utilizan el sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. Los estudiantes de sexto grado identifican la base y la altura de triángulos y paralelogramos, y aplican la composición y descomposición de formas para deducir y comprender las fórmulas de área y volumen. Los estudiantes de sexto grado investigan las propiedades de las figuras 3D. Encuentran el volumen de prismas rectangulares, analizan redes de figuras 3D y utilizan redes para resolver problemas de superficie. En séptimo grado, hacen dibujos a escala de figuras geométricas y resuelven problemas de medida de ángulos, superficie y volumen. En octavo grado, los estudiantes resuelven problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el volumen de cilindros, conos y esferas.
Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe el volumen?». a
El número de pies cuadrados de pintura necesarios para cubrir una pared
b
El número de centímetros cúbicos que caben dentro de una caja de regalo
c
La distancia en millas desde tu casa a la tienda
d
La cantidad de pies cúbicos de almacenamiento dentro de un cobertizo
Las respuestas correctas son b y d. Ambas opciones de respuesta se refieren a la cantidad de espacio dentro de una figura sólida. La opción de respuesta b define la medida como unidades cúbicas (centímetros en este caso). Cuando se mide el espacio dentro de una figura sólida, se mide en unidades cúbicas. La opción de respuesta d también mide el espacio dentro de una figura sólida en unidades cúbicas.
ELECCIÓN DE UNIDADES DE TAMAÑO APROPIADO Los estudiantes miden volúmenes usando cubos de unidades de diferentes tamaños, como cm cúbicos, pulgadas cúbicas o pies cúbicos. Los estudiantes miden eficientemente el volumen eligiendo una unidad cúbica de tamaño apropiado. Ejemplo: «Para cada situación, determina qué unidad de medida es la más razonable». a
La cantidad de espacio dentro de una caja de lápices de colores: pies cúbicos o centímetros cúbicos
b
La cantidad de espacio dentro de un gimnasio: metros cúbicos o pulgadas cúbicas
c
La cantidad de espacio dentro de una lonchera: pies cúbicos o pulgadas cúbicas
Ejemplo A: Los centímetros cúbicos son la unidad de medida más razonable para el espacio interior de una caja de lápices de colores. Teniendo en cuenta que una caja de lápices de colores suele ser una figura rectangular que cabe en la mano, la alternativa, un pie cúbico, sería demasiado grande. Un centímetro cúbico tiene aproximadamente la longitud de una uña pequeña; es razonable concluir que varios pueden llenar el espacio interior de una figura sólida. Ejemplo B: El metro cúbico es la unidad de medida más razonable para el espacio interior de un gimnasio. Teniendo en cuenta que un gimnasio suele ser un edificio grande con mucho equipamiento, espacio amplio para hacer ejercicio, deportes y personas, medir un espacio tan grande con pulgadas cúbicas no es razonable porque las pulgadas son demasiado pequeñas y no sería eficiente utilizarlas. Por otro lado, los metros cúbicos son lo suficientemente grandes como para medir el espacio dentro de un edificio de forma más eficiente. Ejemplo C: Las pulgadas cúbicas son la unidad de medida más razonable para el espacio interior de una lonchera. Teniendo en cuenta que una lonchera suele tener menos de 30 cm de longitud, ancho y altura, no sería razonable utilizar pies cúbicos. Usar pulgadas cúbicas tendría más sentido porque las dimensiones del espacio se miden más fácilmente en pulgadas y las pulgadas cúbicas podrían llenar fácilmente el espacio.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. • Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida del volumen. a
b
Se dice que un cubo con una longitud lateral de 1 unidad, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen, y puede utilizarse para medir el volumen. Una figura sólida que se puede empaquetar sin brechas ni superposiciones utilizando n cubos de unidad se dice que tiene un volumen de n unidades cúbicas.
• Mide el volumen contando cubos unitarios, con cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de • medir: encontrar el tamaño de un atributo • empaquetar: llenar
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN • En grados anteriores, los estudiantes han visto y medido el volumen de un líquido y han encontrado el área de una figura 2D por medio de mosaicos. Los estudiantes no tienen ninguna experiencia previa en encontrar el volumen de un prisma rectangular, incluyendo cubos en unidades cúbicas. • Evite enseñar a los estudiantes la fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular; en su lugar, deles muchas oportunidades para entender el volumen proporcionándoles objetos concretos, como cubos conectables. • Los estudiantes comenzarán a ver que a medida que llenan el espacio sin espacios vacíos, el volumen se encuentra hallando el número de cubos en cada capa y multiplicando eso por el número de capas. • Con el tiempo, los estudiantes comienzan a encontrar formas más eficientes de hallar el volumen, como multiplicar largo por ancho por alto (o lado por lado por lado para un cubo) o base por altura.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Componer formas 2D (rectángulos, cuadrados, trapecios, triángulos, semicírculos y cuartos de círculo) o 3D (cubos, prismas rectangulares rectos, conos circulares rectos y cilindros circulares rectos) para crear una figura compuesta, y componer nuevas formas a partir de la figura compuesta.
3
Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
• contar: determinar el número total de algo
Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• volumen: el espacio dentro de un objeto; se calcula contando cuántas unidades cúbicas ocupan el espacio de un objeto • atributo: característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad
5
b. Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin brechas ni superposiciones utilizando n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas.
5
Medir volúmenes contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = l w h y V = b h para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el área, el volumen y el área de superficie de objetos 2D y 3D compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos.
8
Conocer las fórmulas para los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
escuela secundaria
Utilizar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.
• figura: una forma o contorno • medida: cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas • cubo: un sólido con 4 caras cuadradas, 2 bases cuadradas, 8 vértices y 12 aristas • cubo unitario: cubo que tiene cada arista de una unidad de longitud y con un volumen de una unidad cúbica • unidad cúbica: espacio que ocupa un cubo en el que cada lado mide 1 unidad; se utiliza para medir el volumen • brecha: espacio, distancia abierta entre dos medidas • superposición: parte que se extiende y cubre parcialmente otra parte
a. Se dice que un cubo con 1 unidad de lado, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen y se puede utilizar para medir el volumen.
• unidad: un solo elemento ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Prueba de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos pedagógicos.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
a
Se dice que un cubo con 1 unidad de lado, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen y se puede usar para medir el volumen.
b
Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin espacios ni superposiciones usando n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas.
Medir volúmenes contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
4 − Resolución de problemas de área y perímetro
4 − Resolución de problemas de área y perímetro
Intervención en grupo pequeño
Intervención en grupo pequeño
•
Partes 1-3
•
Resolución de problemas de área y perímetro
Práctica interactiva •
Cruce de armadillos
0 % − 25 %
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.
4 − Aprendizaje virtual
5 − Aprendizaje virtual Geometría y medición Volumen
Práctica interactiva •
Cruce de armadillos
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual
Área y perímetro
5 − Volumen en unidades cúbicas Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupo pequeño •
Parte 1
5 − Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Volumen
Vocabulario ilustrado
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva
Libreta interactiva
Mis pensamientos de matemáticas
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Kyoobz
Resolución de problemas con volumen
Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % − 100 %
Cuento de matemáticas
(Ampliación del nivel de grado)
Matemáticas de hoy
Kyoobz
Constructor de fluidez Resolución de problemas con volumen
Conexiones lingüísticas
5 − Volumen en unidades cúbicas Conexiones con carreras
•
Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Tarea basada en problemas
Práctica interactiva
•
Constructor de fluidez
Ciencia de datos
80 % − 100 %
Resolución de problemas de área y perímetro
5 − Volumen en unidades cúbicas
•
(Ampliación del nivel de grado)
•
5 − Volumen en unidades cúbicas
50 % − 80 %
50 % − 80 %
•
(Nivel de grado)
Parte 1
25 % − 50 %
•
(Nivel de grado con apoyos)
Intervención en grupo pequeño
(Nivel de grado)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
5 − Volumen en unidades cúbicas Constructor de fluidez
Constructor de fluidez
•
Área y perímetro
Acceso a conocimientos previos
Partes 1-3
Razonamiento algebraico
Razonamiento algebraico •
•
5 − Volumen en unidades cúbicas Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Volume in Cubic Units
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
Volume in Cubic Units
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, el estudiante hallará el área de un rectángulo dadas las dimensiones unitarias y dibujará el área en una cuadrícula. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición de área. a
Se dice que un cuadrado de lado 1 unidad, llamado «cuadrado unitario», tiene «una unidad cuadrada» de área y puede usarse para medir el área.
b Se dice que una figura plana que puede cubrirse sin brechas ni superposiciones con n cuadrados unitarios tiene un área de n unidades cuadradas.
Length in Units
Width in Units
A
6
7
B
4
8
C
6
6
D
4
9
E
12
4
F
5
6
Area in Square Units
MATERIALES IMPRESOS 1
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 papel cuadriculado (por estudiante)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLES
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 cubierta de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del papel cuadriculado para cada estudiante o grupo. Coloque cada una en una cubierta de borrado en seco o en un protector de hojas para que las utilicen los estudiantes.
6. Los estudiantes representarán y resolverán el resto de las áreas. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» y el papel cuadriculado a cada estudiante, junto con el marcador de borrado en seco y la cubierta de borrado en seco. 2. Pídales que representen las dimensiones dadas en la tabla para el rectángulo A en la cuadrícula. 3. Repase con los estudiantes que están representando una unidad de medida a lo largo y a lo ancho. 4. Pídales que expliquen por qué el área se medirá en unidades cuadradas. ◦ El área cubre la cuadrícula, como un cuadrado. El área es bidimensional, con longitud y ancho, como un cuadrado. Una unidad es una medida, como los pies, las yardas y los centímetros. 5. Invite a los estudiantes a dibujar y hallar el área del rectángulo A y a registrarla en la tabla.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Volume in Cubic Units
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: TANQUE DE TORTUGA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos concretos en forma de cubos unitarios para medir el volumen de un prisma rectangular.
MATERIALES IMPRESO • 1 tanque de conservación de tortugas (por grupo) 1
TANQUE DE CONSERVACIÓN DE TORTUGAS
REUTILIZABLES • 1 fenómeno (por clase) • 100 cubos unitarios (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el tanque de conservación de tortugas para cada grupo. • Prepare una bolsa resellable de 100 cubos unitarios para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas?». «¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Vives cerca de una playa en la que se están realizando obras. Tu mamá ayuda a rescatar tortugas desplazadas y te pide que la ayudes a averiguar si el tanque que su organización compró para las tortuguitas funcionará. El tanque debe tener un volumen total de 100 pies cúbicos. Tiene la forma de un prisma rectangular de 10 pies de largo, 5 pies de ancho y 2 pies de profundidad. Tu madre te da cubos unitarios y te dice que cada cubo representa 1 pie cúbico. Ella te pide que construyas un modelo del tanque con tus cubos unitarios y determines si el volumen del tanque es correcto». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipos de animales podrías ver en una playa?». b. «¿Por qué crees que el tamaño del tanque es importante?».
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Muestre a los estudiantes el tanque de conservación de tortugas y luego comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que el tanque tiene la forma de un prisma rectangular que mide 10 pies de largo, 5 pies de ancho y 2 pies de profundidad. b. DOK-1 «¿Qué es un prisma rectangular?». Es una figura 3D formada por seis lados rectangulares o cuadrados. c. DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos saber si el tanque tiene el tamaño correcto de 100 pies cúbicos para albergar a las tortugas. d. DOK-2 «¿Cómo crees que se pueden usar los cubos unitarios para resolver este problema?». Cada cubo unitario equivale a 1 pie cúbico, por lo que podríamos construir un modelo del tanque con las dimensiones dadas y ver si el total de unidades cúbicas es el correcto. 6. Continúe para completar las actividades de «Exploración» . PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita la situación. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que el tanque tiene la forma de un prisma rectangular que mide 10 pies de largo, 5 pies de ancho y 2 pies de profundidad. b. DOK-1 «¿Qué es un prisma rectangular?». Es una figura tridimensional formada por seis lados rectangulares o cuadrados. c. DOK-2 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos saber si el tanque tiene el tamaño correcto de 100 pies cúbicos para albergar a las tortugas.
6. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «Si nos preguntamos cuántos cubos unitarios tiene el tanque, qué estamos resolviendo?». Estamos resolviendo el volumen del tanque. b. DOK-2 «¿Cómo encontraste el volumen de tu tanque?». Las respuestas pueden variar. Construimos un rectángulo para representar la primera capa del tanque, que mide 10 cubos por 5 cubos. Contamos los cubos y vimos que se utilizaban 50 cubos. Después añadimos otra capa porque el tanque tenía una profundidad de 60 cm. Esto hizo un total de 100 unidades cúbicas. c. DOK-2 «¿Tiene el tanque el tamaño correcto?». Sí, el tanque tiene un volumen de 100 pies cúbicos, que es el tamaño correcto para albergar a las tortugas. d. DOK-2 «Si no pudieras contar los cubos en tu modelo y sólo tuvieras un modelo pictórico etiquetado con las dimensiones de largo (10 pies), ancho (5 pies) y alto (2 pies), ¿qué estrategia podrías usar para hallar el volumen?». Podríamos multiplicar las dimensiones para resolver el problema (largo × ancho × alto). e. DOK-3 «¿Por qué alguien podría necesitar saber el volumen de un tanque de tortugas?». Las respuestas pueden variar: para calcular cuántos galones de agua se necesitan para llenarlo; para entender la cantidad de productos químicos que hay que poner para mantener el agua segura y limpia; y para calcular cuántas tortuguitas pueden caber cómodamente en el tanque. 7. Como ampliación, reta a los grupos a crear tantos prismas rectangulares diferentes como puedan con el mismo volumen de 100 unidades cúbicas. Pueden anotar las dimensiones y compararlas con las de otro grupo.
d. DOK-2 «¿Cómo crees que se pueden usar los cubos unitarios para resolver este problema?». Cada cubo unitario equivale a 1 pie cúbico, por lo que podríamos construir un modelo del tanque con las dimensiones dadas y ver si el total de unidades cúbicas es el correcto. 3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo un tanque de conservación de tortugas y una bolsa de cubos unitarios. 4. Dé a los estudiantes entre 5 y 10 minutos para construir el modelo del tanque de tortugas y determinar cuántos pies cúbicos contiene. 5. Levantando la mano para votar sí o no, averigüe cuántos grupos Considereron que el tanque de tortugas cumple con el requisito de 100 pies cúbicos de volumen.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: UNIDADES CÚBICAS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Reconocer el volumen como atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida del volumen. Se dice que un cubo con 1 unidad de lado, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen y se puede usar para medir el volumen. • Medida geométrica: comprender conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Reconocer el volumen como atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida del volumen. Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin brechas ni superposiciones utilizando n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas. • Medida geométrica: comprender conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Medir volúmenes contando cubos unitarios, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
Ideas fundamentales Factores y grupos Modelar Ver la división Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Modelar con matemáticas
CC3 Desarmar enteros, armar partes
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen un cubo con una longitud lateral de uno como un cubo unitario y entienden que el volumen de una figura tridimensional es el número de cubos unitarios empaquetados dentro del espacio sin brechas ni superposiciones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de cajas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• cubos de 120 centímetros (por grupo) • cubos de 75 pulgadas (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 12 reglas (por clase) • 8 metros o varas de medir (por clase) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Reúna cubos de 120 centímetros, cubos de 75 pulgadas y una regla para cada grupo. • Prepare 12 reglas y 8 metros o varas de medir para la clase. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de cajas de envío para cada grupo. Cuando imprima las cajas, asegúrese de que la impresora está configurada para imprimir a escala 100 % (no a escala de la página) para que las medidas sean correctas. • Recorte cada caja por el contorno y dóblela por las líneas de puntos. Utilice cinta adhesiva para fijar los bordes. Ahora debería tener cajas abiertas para rellenarlas con cubos centimétricos. • Utilizando reglas y cinta adhesiva, monte un cubo que represente 1 pie cúbico. Cree otro cubo con metros o varas de medir y cinta adhesiva. Utilice una pared como uno de los lados para hacerlo más estable. (Vea el siguiente ejemplo).
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Volume in Cubic Units Explore 1
Hats for Elves Cubic Units Part I: Boxing Hats Shipping Box 1 5 cubes How many cubes fit the length of the box? _____________________________ 4 cubes How many cubes fit the width of the box? _____________________________ 3 cubes How many cubes fit the height of the box? _____________________________
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Tabla de multiplicación» de la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: SOMBREROS DE CAJA
1. Lea la siguiente situación a la clase: «La alegre fábrica de sombreros de elfo acaba de recibir un gran pedido de sombreros de elfo del Polo Norte y los han contratado para empaquetar cajas de envío con los sombreros. Tu trabajo consiste en empacar tantos sombreros de elfo como puedas en cada caja de envío. Cada centímetro cúbico contiene un sombrero de elfo. Las cajas tienen tapas, por lo que los sombreros de elfo no pueden pasar por encima de la parte superior de las cajas de envío».
Measure using centimeters. Box Length
5 cm
Elf-Hat Box Length
1 cm
Box Width
4 cm
Elf-Hat Box Width
1 cm
Box Height
3 cm
Elf-Hat Box Height
1 cm
The volume of the shipping box is ___________________________________. 60 cubic cm Shipping Box 2 8 cubes How many cubes fit the length of the box? _____________________________ 3 cubes How many cubes fit the width of the box? _____________________________ 2 cubes How many cubes fit the height of the box? _____________________________ Measure using centimeters. Box Length
8 cm
Elf-Hat Box Length
1 cm
Box Width
3 cm
Elf-Hat Box Width
1 cm
Box Height
2 cm
Elf-Hat Box Height
1 cm
The volume of the shipping box is ___________________________________. 48 cubic cm 1
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas orientadoras:
Volume in Cubic Units Explore 1
a. «¿Qué sabes sobre las cajas de envío?». b. «¿Qué sabes ya sobre los prismas rectangulares?». c. «¿Cuáles son los atributos de un cubo?». 3. Entregue un diario del estudiante a cada estudiante. Entregue a cada grupo la caja de envío 1, una regla con centímetros y cubos de 120 centímetros. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-2 «¿Cómo puedes empacar las cajas para que quepan tantos sombreros de elfo en la caja de envío 1 como sea posible?». Puedo hacer filas ordenadas de cajas de sombreros de elfo para que los cubos de centímetros estén uno al lado del otro. 4. Explique que los estudiantes deben anotar en sus diarios del estudiante cuántos sombreros de elfo caben a lo largo, ancho y alto de la caja de envío 1. 5. Permita que los estudiantes empaquen las cajas y escriban sus totales de cubos. 6. Después de que los estudiantes hayan empacado sus cajas con cubos, deben medir la longitud, el ancho y la altura de la caja de envío y de las cajas de sombreros de elfo usando sus reglas de centímetros y registrar estas medidas en sus diarios del estudiante. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Cuáles son las dimensiones de las cajas que mediste?». 1 cm × 1 cm × 1 cm
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Part II: Missing Boxes Shipping Box 3 Three elf-hat boxes will fit in the length of this shipping box. What 3 cm ____________ is the length of Shipping Box 3 in centimeters? Two elf-hat boxes will fit in the width of this shipping box. What is 2 cm ____________ the width of Shipping Box 3 in centimeters? Two elf-hat boxes will fit in the height of this shipping box. What is 2 cm ____________ the height of Shipping Box 3 in centimeters? 12 cubic cm What is the volume of Shipping Box 3? _____________________
Shipping Box 4 Six elf-hat boxes will fit in the length of this shipping box. What is 6 cm ____________ the length of Shipping Box 4 in centimeters? Five elf-hat boxes will fit in the width of this shipping box. What is 5 cm ____________ the width of Shipping Box 4 in centimeters? Four elf-hat boxes will fit in the height of this shipping box. What is ____________ 4 cm the height of Shipping Box 4 in centimeters? 120 cubic cm What is the volume of Shipping Box 4? _____________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Volume in Cubic Units Explore 1
7. Explique que esto se llama centímetro cúbico. Pídales que se refieran al pie cúbico y al metro cúbico o yarda que usted construyó. Comente que se llaman unidades cúbicas porque su longitud, ancho y altura son cada una, una unidad de medida. Para esta actividad, los estudiantes trabajarán con centímetros cúbicos.
Shipping Box 5 Two elf-hat boxes will fit in the length of this shipping box. What is the length of Shipping Box 5 in inches? Six elf-hat boxes will fit in the width of this shipping box. What is the width of Shipping Box 5 in inches? Five elf-hat boxes will fit in the height of this shipping box. What is the height of Shipping Box 5 in inches?
2 inches ____________
6 inches ____________
a.
5 inches ____________
60 cubic inches What is the volume of Shipping Box 5? _____________________
8. Explique que la palabra para la cantidad de espacio que ocupan los objetos o sustancias es volumen. 9. Explique que debido a que los cubos encajan uno al lado del otro, usamos unidades cúbicas para medir el espacio, o volumen, dentro de un objeto como la caja de envío. Haga la siguiente pregunta:
Shipping Box 6 Four elf-hat boxes will fit in the length of this shipping box. What is 4 inches ____________ the length of Shipping Box 6 in inches? Two elf-hat boxes will fit in the width of this shipping box. What is the width of Shipping Box 6 in inches?
DOK-1 «¿Cuántos sombreros de elfo cabrían en una caja de 5 cm de largo, 4 cm de ancho y 3 cm de alto?». 60 sombreros de elfo
a.
2 inches ____________
Nine elf-hat boxes will fit in the height of this shipping box. What is 9 inches ____________ the height of Shipping Box 6 in inches?
DOK-1 «¿Cuál es el volumen de la caja de envío 1?». 60 cm cúbicos
10. Los estudiantes escriben el volumen de la caja de envío 1 en sus diarios del estudiante.
72 cubic inches What is the volume of Shipping Box 6? _____________________
11. Entregue a los estudiantes la caja de envío 2. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «Compara la caja 1 y la caja 2. ¿En qué caja crees que cabrán más sombreros de elfo?». Las respuestas pueden variar. Creo que en la segunda caja cabrán más sombreros de elfo porque es más larga.
b.
DOK-2 «¿Cómo hallarás el volumen de esta caja?». Haré filas ordenadas de cajas de sombreros de elfo dentro de la caja de envío 2 hasta que esté llena.
3
Volume in Cubic Units Explore 1
12. Pídales que completen la información de la caja de envío 2 en sus diarios del estudiante.
Reflect What conclusion can you draw about the volume of a container and the number of cubic units that fit into it? The volume of a box is equal to the number of cubic units that fit into it. ___________________________________________________________________
13. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario por medio de las siguientes preguntas orientadoras:
___________________________________________________________________
a.
DOK-1 «¿Cuántas cajas de sombreros de elfo podrías meter en la caja de envío 2?». 48
Why can’t you have any gaps or overlaps of centimeter cubes when finding the volume of an object? If there were gaps between centimeter cubes or overlapping cubes, the ___________________________________________________________________
b.
DOK-1 «¿Cuál es el volumen de la caja de envío 2?». 48 centímetros cúbicos
measurements wouldn’t be accurate. If there were gaps, there would be a greater ___________________________________________________________________
i. Explique que a veces pueden ver unidades cúbicas escritas con un pequeño 3 después de la unidad, como cm3. Los estudiantes pueden recordar que el 3 indica unidades cúbicas porque el cubo tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto. Los estudiantes no necesitan entender los exponentes en este nivel de grado.
number of centimeters, and if the cubes overlapped, there would be fewer ___________________________________________________________________ centimeters. ___________________________________________________________________
PARTE II: CAJAS QUE FALTAN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La fábrica de sombreros de elfo aún no ha recibido su envío de cajas nuevas, pero todavía necesita calcular cuántas cajas de sombreros de elfo cabrán en cada caja de envío cuando lleguen. La fábrica sabe cuántas cajas de sombreros de elfo cabrán en la longitud, ancho y altura de cada caja. a. 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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Las cajas 3 y 4 están en centímetros cúbicos, y las 5 y 6 están en pulgadas cúbicas. Asegúrese de hacer hincapié en que los estudiantes deben ser conscientes a la hora de responder a las preguntas, utilizar los manipulativos y etiquetar correctamente.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
2. Entregue a cada grupo un juego de cubos de pulgadas. Diga a los estudiantes que, aunque no tengan las cajas de envío, pueden utilizar los cubos de centímetros o pulgadas para construir cada caja y determinar su volumen. 3. Con la información de sus diarios del estudiante y sus cubos de centímetros y pulgadas, pídales que construyan las cajas. Ellos completan la información en sus diarios del estudiante. 4. Supervise a los estudiantes y verifique la comprensión según sea necesario con las siguientes preguntas orientadoras: a.
Volume in Cubic Units Explore 1
Senior Elf Hats Exit Ticket Elf hats for senior elves who have been at the North Pole for many years are fluffier than regular elf hats. They need a special unit-cube elf-hat box that is 1 inch long, 1 inch wide, and 1 inch tall. What is the volume of this unit cube? 1 cubic inch V = _____________________________________________________________
DOK-2 «¿Cómo supiste cuántos centímetros tenía de largo la caja de envío 3?». En la longitud de la caja caben tres cajas de sombreros de elfo. Como cada caja de sombreros de elfo mide 1 centímetro, la longitud de la caja es de 3 centímetros.
A senior-elf hat shipping box has the following dimensions:
b.
DOK-1 «¿Cuáles son las dimensiones del fondo, o base, de la caja de envío 4?». Mide 6 centímetros de largo por 5 centímetros de ancho.
How many unit cubes would fit on the bottom layer of a shipping box with these dimensions?
c.
DOK-1 «¿Cómo determinaste el volumen de la caja de envío?». Multipliqué el número de unidades cúbicas de la base por el número de capas, o la altura.
What is the volume of the shipping box?
d.
DOK-2 «Si multiplicaras las dimensiones en otro orden, ¿seguirías obteniendo el volumen correcto?». Sí, el volumen seguiría siendo correcto porque puedes multiplicar los factores en cualquier orden.
e.
DOK-3 «¿En qué se parecen las unidades cúbicas y las unidades cuadradas?». «¿En qué se diferencian?». Las unidades cuadradas se usan para medir el área, que es el espacio dentro de una figura 2D. Las unidades cúbicas se usan para medir el volumen, que es el espacio dentro de una figura 3D. Ambas miden 1 unidad de longitud y ancho, pero una unidad cúbica también tiene 1 unidad de altura.
5. Después de que los estudiantes hayan calculado el volumen de las cajas de envío 3-6, pídales que se reúnan con otro grupo y revisen sus respuestas. Si hay discrepancias entre sus respuestas, pídales que reconstruyan las cajas utilizando los cubos de centímetros o pulgadas y lleguen a un acuerdo sobre el volumen de las cajas. 6. Los estudiantes completan la pregunta de reflexión en sus diarios del estudiante. 7. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para medir el volumen en unidades cúbicas. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué es una unidad cúbica?». Una unidad cúbica es un cubo que tiene una longitud, un ancho y una altura de 1 unidad. • DOK-2 «¿En qué se parecen las unidades cúbicas y las unidades cuadradas? ¿En qué se diferencian?». Ambas se utilizan para medir el espacio dentro de una figura. Las unidades cuadradas se utilizan para medir el área, que es el espacio dentro de una figura 2D. Las unidades cúbicas se utilizan para medir el volumen, que es el espacio dentro de una figura 3D. Ambas miden 1 unidad de longitud y ancho, pero una unidad cúbica tiene además 1 unidad de altura.
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L = 4 inches W = 2 inches H = 3 inches
8 ________________________________________________________________
24 cubic inches ________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué conclusión puedes sacar sobre el volumen de un recipiente y el número de unidades cúbicas que caben en él?». El volumen de una caja es igual al número de unidades cúbicas que caben en ella. • DOK-2 «¿Por qué no puede haber brechas o superposiciones de cubos de centímetros al hallar el volumen de un objeto?». Si hubiera brechas entre cubos centimétricos o cubos superpuestos, las medidas no serían exactas. Si hubiera brechas, habría un mayor número de centímetros, y si los cubos se superpusieran, habría menos centímetros.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el boleto de salida para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su libreta interactiva. 4. Regrese al elemnto «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS Volume In Cubic Units Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Volume in Cubic Units
1. Antes de la «Exploración», repase los atributos de los prismas rectangulares y los cubos.
Part 1: Cubic Units Holiday chocolates are being packaged into boxes at the North Pole. Each piece is cube-shaped and is 1 cm long, 1 cm wide, and 1 cm high. There are 3 sizes of boxes. For each size of box, determine how many chocolates will fit together on the bottom layer of the box and how many pieces will fill the volume of the box. Use linking cubes to build the boxes and find the volume.
Small Box
Medium Box
Large Box
Length (cm)
Width (cm)
Height (cm)
Number on Bottom Layer
Total Number
5
2
2
10
20
Length (cm)
Width (cm)
Height (cm)
Number on Bottom Layer
Total Number
4
4
2
16
32
Length (cm)
Width (cm)
Height (cm)
Number on Bottom Layer
Total Number
6
4
2
24
48
2. A los estudiantes les puede resultar útil ver una representación pictórica de la longitud, el ancho y la altura. También puede ser útil mostrarles ejemplos reales de objetos cúbicos y pedirles que señalen la longitud, el ancho y la altura. 3. Para ayudarlos a asegurarse de que están viendo las dimensiones correctas, ofrézcales pequeñas notas adhesivas para etiquetar cada dimensión de sus modelos. Por ejemplo, los estudiantes podrían escribir «Longitud = 3 cm» en una pequeña nota adhesiva y colocarla a lo largo de la longitud de sus modelos. Revise estas notas para asegurarse de que etiquetan y miden las dimensiones correctamente. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para medir cada lado con una regla, recuérdeles que pueden contar los cubos de centímetros para encontrar la medida. 5. Considere imprimir las cajas en cartulina resistente. Esto facilitará la organización de los cubos en su interior. 1
Volume in Cubic Units Part 1
In the boxes below, draw what one layer of chocolates looks like from above. Small Box
Medium Box
the small box. The large box has 16 more chocolates than the medium box and 28 ___________________________________________________________________ more chocolates than the small box. ___________________________________________________________________ A customer says, “The medium box has a shorter length than the small box, so it can’t possibly contain more chocolates.” Do you agree? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ No. Sample reasoning: Although the length of the medium box is shorter, the width is ___________________________________________________________________ longer. When all three dimensions are multiplied, the resulting volume is greater. ___________________________________________________________________
Proporcione a menudo elementos visuales para reiterar las definiciones de términos clave, como cubo, unidades cúbicas, y volumen. Comente la similitud entre las palabras cubo y cúbico, y pregunte a los estudiantes si pueden pensar en otras palabras que tengan una relación similar. Comente los significados alternativos de volumen para aclarar el significado matemático, como el volumen del sonido en la radio o la televisión o el volumen del cabello como se ve en los anuncios de champú. Proporcione marcos de frases para ayudarlos a comunicar sus ideas:
How is the number of chocolates in a box related to the volume of that box? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ Answer varies. Sample reasoning: The number of chocolates in each box is equal to ___________________________________________________________________ the volume of the box because each chocolate is a unit cube or 1 cubic centimeter. ___________________________________________________________________ 2
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7. Anime a los estudiantes a compartir sus observaciones sobre el volumen. Por ejemplo, pueden observar que la longitud y el ancho se pueden intercambiar y no afecta al volumen total, o un estudiante puede observar que pueden multiplicar el número de cubos unitarios en la capa base por la altura para determinar el volumen total.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Answer varies. Sample reasoning: The medium box has 12 more chocolates than ___________________________________________________________________
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
6. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional, proporcióneles cajas ensambladas para la parte I a fin de eliminar para ellos el paso de construcción.
8. Como ampliación, rete a los estudiantes a pensar en cómo cambiaría el volumen de una caja cuando se mide en una unidad diferente. Por ejemplo, haga la siguiente pregunta y pídales que la comenten con sus compañeros: «¿Cómo cambiaría el volumen de la caja de envío 1 si las dimensiones se midieran en pulgadas en lugar de centímetros?».
Large Box
Explain how the number of chocolates increases from box size to box size.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• «La (longitud/ancho/altura) mide __ cubos». • «En esta caja caben __ cubos en total, por lo que el volumen es de __ centímetros cúbicos». Después de la «Exploración», pídales que escriban un resumen de la situación y el procedimiento en el reverso de sus diarios del estudiante. Anímelos a utilizar palabras de conexión y frases compuestas.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Volume in Cubic Units
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
DESCRIPCIÓN Esta tabla de anclaje destaca el reconocimiento de un cubo con una longitud lateral de una unidad como un cubo unitario que tiene una unidad cúbica de volumen, determinando el volumen de un prisma rectangular con longitudes laterales de números enteros, empaquetando el espacio con cubos unitarios.
EXPLORACIÓN 1: UNIDADES CÚBICAS 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», repase y comente el término unidad cúbica. Escriba unidad cúbica en el esquema de anclaje y permita que los estudiantes compartan cómo la definirían. Cuando se llegue a una buena definición, anote una definición concisa en el esquema de anclaje. a. «¿Cómo definiríamos lo que es una unidad cúbica?». El espacio que ocupa un cubo en el que cada lado mide 1 unidad. b. «¿Qué miden las unidades cúbicas?». Volumen 2. Comente la palabra volumen. Escriba volumen en el esquema de anclaje y permita que los estudiantes compartan cómo lo definirían. Cuando se llegue a una buena definición, anote una definición concisa en el esquema de anclaje. a. «¿Cómo definiríamos lo que es el volumen?». El espacio dentro de un objeto. b. «¿Cómo se mide?». En unidades cúbicas. 3. Dibuje un cubo y rotule la longitud, el ancho y la altura como 1 unidad. 4. Pregunte lo siguiente: a. «¿Cómo podemos usar las unidades cúbicas para encontrar el volumen de un sólido 3D más grande?». Podemos apilar las unidades cúbicas en una capa en la parte inferior del sólido más grande. Luego podemos multiplicar el número de unidades cúbicas de una capa por el número de capas que harían falta para llenar completamente el sólido mayor. b. «¿Cómo nos aseguramos de que el volumen es exacto cuando apilamos unidades cúbicas?». No debe haber brechas ni superposiciones entre los cubos. i. Incluya esto también en el esquema de anclaje.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 390
Cubic Units Cubic unit: the space taken up by a cube in which each side is 1 unit Volume: the space inside an object; measured in cubic units
1 unit
ESQUEMA DE ANCLAJE
When used to measure volume, there should be no gaps or overlaps between the cubes.
it
1 unit
1
un
How many cubes fit the length of this prism? 4 cubic units How many cubes fit the width of this prism? 2 cubic units How many cubes fit the height of the prism? 3 cubic units
24 Total volume is ________ cubic units.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
5. Imprima o dibuje un prisma rectangular cuyas dimensiones sean fácilmente visibles. Proporcione cubos a los grupos de estudiantes. Pueden ser cubos de pulgadas o cubos de centímetros. Invite a los estudiantes a seguir el dibujo y a construir el prisma rectangular utilizando sus cubos. Comente lo siguiente: a. «¿Cuántos cubos caben en la longitud de un prisma rectangular?». (Haga que los estudiantes lo construyan). La longitud es de 4 unidades cúbicas. b. «¿Cuántos cubos caben en el ancho del prisma?». (Haga que los estudiantes lo construyan). El ancho es de 2 unidades cúbicas. c. «¿Cuántos cubos caben en la altura del prisma?». (Haga que los estudiantes lo construyan). El ancho es de 3 unidades cúbicas. 6. Invite a los estudiantes a analizar cómo construyeron el prisma y a asegurarse de que no haya brechas ni superposiciones. Pídales que cuenten los cubos y determinen el volumen en unidades cúbicas. El volumen es de 24 unidades cúbicas.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Volume in Cubic Units
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart on the dotted lines. ● Work with students to find the volume of each cube. ● Have students glue the table into their notebooks.
Volume =
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES Volume =
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
Volume =
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada folleto del estudiante según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por estudiante)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según corresponda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno en su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Volume in Cubic Units B
ATTN PRODUCTION: Squares are exact-sized.
Volume in Cubic Units I
Volume in Cubic Units A
ATTN PRODUCTION: Squares are exact-sized.
ATTN PRODUCTION: Squares are exact-sized.
The base of the box of packaged dice is shown below.
The base of the box of packaged dice is shown below.
The base of the box of packaged dice is shown below.
6 Length of the box: ________ cubic centimeters
6 Length of the box: ________ cubic centimeters
6 Length of the box: ________ cubic centimeters
5 Width of the box: ________ cubic centimeters
5 Width of the box: ________ cubic centimeters
5 Height of the box: ________ cubic centimeters
5 Height of the box: ________ cubic centimeters
5 Height of the box: ________ cubic centimeters
30 Number on bottom layer: ________ cubic centimeters
30 Number on bottom layer: ________ cubic centimeters
30 Number on bottom layer: ________ cubic centimeters
150 Total volume = ________ cubic centimeters
150 Total volume = ________ cubic centimeters
150 Total volume = ________ cubic centimeters
Volume in Cubic Units B
The Derby Dice Company ships its special dice
to a game
company. Workers at the game company put boxes of dice
in a
game called Roll It! The game needs a box with a volume of 64 cm3. Volume is measured in cubic units. Find the volume of each box.
Box 2
Length
10 cm
4 cm
Width
2 cm
4 cm
Height
2 cm
Total Volume
40 cm3
Go Home Games. Workers there put boxes of dice in a game
Box 1
Box 2
Length
10 cm
4 cm
Width
2 cm
4 cm
4 cm
Height
2 cm
4 cm
64 cm3
Total Volume
40 cm3
64 cm3
Look at the prism below. Explain how to find the volume. Word Bank Width
Length
Volume in Cubic Units A
The Derby Dice Company ships its special dice to Go Big or Go
Home Games. Workers there put boxes of dice in a game called Roll It! The game needs a box with a volume of 64 cm3.
called Roll It! The game needs a box with a volume of 64 cm3.
Find the volume of each box.
Circle the box with the correct volume for the game.
Counting
Volume in Cubic Units I
The Derby Dice Company ships its special dice to Go Big or
cubic Volume is measured in ___________ units.
True or False Box 1
Units
5 Width of the box: ________ cubic centimeters
Space
Cubic
Height
length width units. To find the volume, I need to find the ___________, ___________, and
counting all the cubic height ___________ of the model. I can find the volume by ___________ 10 cubic units and there are 4 units. In the prism shown, the base layer has _____ 40 cubic ___________ units layers. The total volume of this model is _____ .
Find the volume of each box.
Word Bank
Length
Width Cubic
10 cm
Box 2 4 cm
Width
2 cm
Height
2 cm
4 cm
Total Volume
40 cm3
64 cm3
4 cm
Look at the prism below, and answer the corresponding questions.
Look at the prism below. Explain how to find the volume.
Units
Box 1
Length
Box 2 Which box has the correct volume? __________________
Circle the box with the correct volume for the game.
Counting
space cubic Volume is the ___________ inside an object. It is measured in ___________
cubic units Volume is measured in ___________ ___________ .
Space
What is volume?
Layers
Volume is the amount of cubic units inside a three-dimensional figure. _________________________________________________________
Height
What are the dimensions of the model? The length is 5 cubic units, the width is 2 cubic units, and the height is 4 _________________________________________________________
space cubic Volume is the ___________ inside an object. It is measured in ___________
cubic units. _________________________________________________________
length width units. To find the volume, I need to find the ___________, ___________, and height counting all the ___________ of the model. I can find the volume by ___________
Explain how to find the volume of the prism. What is the prism’s volume? Answers will vary. I can count the cubic units in each layer and find the _________________________________________________________
10 cubic units and there are cubic units. In the prism shown, the base layer has _____ layers 40 cubic ___________. units 4 ___________. The total volume of this model is _____
sum of all the layers. The volume of the prism is cubic units. _________________________________________________________
Volume in Cubic Units B
Volume in Cubic Units I
Volume in Cubic Units A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use volume in cubic units at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use volume in cubic units at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and use volume in cubic units at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
392
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 392
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
•
«Escucha mientras leo un escenario».
•
«Escucha mientras leo un escenario».
•
«Escucha mientras leo un escenario».
•
Lea el escenario: «La compañía de dados Derby fabrica dados especiales de 1 centímetro cúbico, por lo que miden 1 cm de lado. Están empaquetando los dados en cajas de envío. El número de dados en la capa inferior de la caja se muestra en tu folleto». Señale el modelo. Repita la situación si es necesario.
•
Lea el escenario: «La compañía de dados Derby fabrica dados especiales de 1 centímetro cúbico, por lo que miden 1 cm de lado. Están empaquetando los dados en cajas de envío. El número de dados en la capa inferior de la caja se muestra en tu folleto». Repita la situación si es necesario.
•
Lea el escenario: «La compañía de dados Derby fabrica dados especiales de 1 centímetro cúbico, por lo que miden 1 cm de lado. Están empaquetando los dados en cajas de envío. El número de dados en la capa inferior de la caja se muestra en tu folleto». Repita la situación si es necesario.
•
Señale el modelo de la capa inferior de dados en la caja de envío.
•
Señale el modelo de la capa inferior de dados en la caja de envío.
•
•
«Cada cubo centimétrico (sujete un cubo centimétrico) representa un (sujete un dedo) dado».
•
Pídales que comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
Observe el modelo de la capa inferior de dados en la caja de envío. Haga que los estudiantes comenten la siguiente pregunta con sus compañeros:
◦
«¿Cómo puedes encontrar las dimensiones de este modelo?».
◦
«¿Contarás los cuadrados alrededor del borde o los cuadrados que cubren el modelo?».
•
Lea la pregunta de la parte superior del folleto del estudiante: «La base de la caja de dados empaquetados se muestra a continuación».
•
«Coloca los cubos centimétricos en cada cuadrado (modele cómo hacerlo) de tu hoja de trabajo».
•
•
«Acabas de crear un modelo de la base de la caja de envíos. Vamos a contar coralmente el número de dados para encontrar la longitud de la caja». Cuente coralmente los cubos.
«Cada cubo centimétrico representa un dado. Coloca los cubos centimétricos en cada cuadrado de tu folleto».
•
«Acabas de crear un modelo de la base de la caja de envío».
•
«Vamos a contar coralmente el número de dados para encontrar la longitud y el ancho de la base de la caja de envío». Cuente coralmente los cubos.
•
«Mira la información debajo del modelo. Escribe cuántos centímetros cúbicos equivalen a la longitud y ancho de la base».
•
Continúe con el escenario: «La empresa puede poner cinco (levante 5 dedos) capas de dados en una caja».
•
«Usa tus cubos de centímetros para construir las cinco capas de dados en la caja de envío».
•
«Cuenta cuántas capas hay en tu modelo».
•
«Escribe la altura de tu modelo».
•
«Escribe cuántos centímetros cúbicos hay en la capa inferior».
•
«Escribe el volumen total de tu modelo en el último espacio en blanco».
•
«Mira la información debajo del modelo». Señale los apartados para rellenar. «Escribe (escritura gestual) cuántos centímetros cúbicos equivalen a la longitud de la base de la caja». Señale el primer espacio en blanco.
•
«Escribe (escritura gestual) cuántos centímetros cúbicos equivalen al ancho de la base de la caja». Señale el segundo espacio en blanco.
•
Continúe con el escenario: «La empresa puede poner cinco (levante 5 dedos) capas de dados en una caja».
•
«Utiliza tus cubos de centímetros (levante un cubo) para hacer las 5 capas de la caja apilando los cubos encima de la primera capa». Modele cómo hacerlo.
•
«Escribe (gesticule) cuántos centímetros cúbicos equivalen a la altura de la caja». Señale el tercer espacio en blanco.
•
«Escribe (gesticule) cuántos centímetros cúbicos hay en la capa inferior». Señale el cuarto espacio en blanco.
•
«Escribe (gesticule) el volumen total de tu modelo en el último espacio en blanco». Señale el último espacio en blanco.
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AVANZADO
◦
«¿Cómo puedes encontrar las dimensiones de este modelo?».
•
«Cada cubo centimétrico representa un dado. Coloca los cubos centimétricos en cada cuadrado de tu volante».
•
«Acabas de crear un modelo de la base de la caja de envío».
•
«Cuenta el número de dados para hallar la longitud y el ancho de la base de la caja de envío».
•
«Observa la información debajo del modelo. Escribe cuántos centímetros cúbicos equivalen a la longitud y el ancho de la base».
•
Continúe con el escenario: «La empresa puede poner cinco capas de dados en una caja».
•
«Usa tus cubos de centímetros para construir las cinco capas de dados en la caja de envío».
•
«Cuenta cuántas capas hay en tu modelo. Escribe la altura de tu modelo».
•
«Escribe cuántos centímetros cúbicos hay en la capa inferior».
•
«Escribe el volumen total de tu modelo en el último espacio en blanco».
393
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una a la vez:
•
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una a la vez:
•
Disponga de cubos centimétricos para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una a la vez:
•
«¿Cómo has averiguado la longitud y el ancho de la base de tu modelo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
•
«Mira tu modelo terminado. ¿El número de centímetros cúbicos de cada capa es el mismo o ha cambiado?».
•
«Observa tu modelo terminado. ¿El número de centímetros cúbicos en cada capa se mantuvo igual o cambió?».
•
Encontré la longitud de la base en _____ todos los cuadrados que van a _____.
•
•
«Explica a tu compañero cómo hallaste las dimensiones de la base de tu modelo».
•
Encontré el ancho de la base en _____ todos los cuadrados que van a _____.
«Explica a tu compañero cómo has encontrado las dimensiones, la longitud y el ancho, de la base de tu modelo». Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
•
«Explica a tu compañero cómo construiste las 5 capas de tu modelo».
•
«¿Cuántos cubos había en cada capa de tu modelo?». Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases:
Encontré la _____ de la base...
•
•
Hay _____ cubos en cada capa.
•
•
«¿Qué observaste en el volumen al añadir una nueva capa a tu modelo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
«Explica a tu compañero cómo construiste las 5 capas de tu modelo». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
«Dile a tu compañero lo que notaste sobre el volumen a medida que agregabas una nueva capa a tu modelo». «Explica a tu compañero cómo hallar el volumen total de tu modelo».
•
El volumen _____ (aumentó o disminuyó) en ____ cada vez que añadí una nueva capa a mi modelo.
•
«¿Cómo hallaste el volumen total de tu modelo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
•
Encontré el volumen total...
◦ •
•
◦
Primero, yo...
◦
Después, yo...
«Explica a tu compañero lo que has notado en el volumen al añadir una nueva capa a tu modelo». Pídales que utilicen la siguiente oración: ◦
•
«Explica a tu compañero cómo calcular el volumen total de tu modelo». Pídales que utilicen la siguiente oración: ◦
LEER
Me di cuenta...
Encontré el volumen total...
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga cubos centimétricos a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga cubos centimétricos a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga cubos centimétricos a disposición de los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer en grupo el problema de la historia y a comentarlo con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
•
•
Haga la siguiente pregunta, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar la respuesta.
•
«¿Cuál debe ser el volumen de la caja para el juego?».
•
Lea coralmente el enunciado: «El volumen se mide en unidades cúbicas». Encierre con un círculo la respuesta. Lea coralmente las instrucciones de la tabla. «Encuentra el volumen de cada caja».
•
«¿Cuál es el volumen de la caja 1?». Señale la tabla que muestra las dimensiones de la caja 1. «¿Cuál es el volumen de la caja 2?». Señale la tabla que muestra las dimensiones de la caja 2.
•
Lea el resto de las instrucciones, alentando a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a la tabla para encontrar las respuestas al señalarlas.
•
Permita a los estudiantes usar cubos centimétricos según sea necesario.
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«Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señala dónde puede encontrarlas en el párrafo».
•
Lea coralmente las instrucciones debajo del problema de la historia de a una a la vez.
•
Aliente a los estudiantes a consultar el problema de la historia y la tabla con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen cubos de centímetros según sea necesario.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema? Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo».
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Lea coralmente las preguntas de una en una. Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia y la tabla para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen cubos centimétricos según sea necesario.
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea coralmente y comente el enunciado y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Lea coralmente y comente la pregunta y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Pídales que lean y comenten el enunciado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
«Señalemos y contemos para encontrar las dimensiones de la caja». Lea cada una de las dimensiones de la caja. «La longitud de la caja es ___ cm. El ancho de la caja es de ___ cm. La altura de la caja es de ___ cm». Anime a los estudiantes a etiquetar las dimensiones.
•
•
«Utilizaremos el banco de palabras para explicar cómo determinar el volumen del prisma».
•
«Explica a tu compañero cómo encontrarías el volumen del prisma».
•
Lea cada enunciado y Guíelos hasta el banco de palabras.
•
«Utilizaremos el banco de palabras para completar los enunciados».
•
Lea coralmente cada enunciado y Guíelos hasta el banco de palabras.
◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
«Señalemos y contemos para encontrar las dimensiones de la caja». Lea cada una de las dimensiones de la caja. «La longitud de la caja es ___ cm. El ancho de la caja es de ___ cm. La altura de la caja es ___ cm. Anime a los estudiantes a etiquetar las dimensiones.
◦
•
«Con tu compañero, comenta cómo encontrarías el volumen del prisma».
•
«Lee cada pregunta y responde con una oración completa. Utiliza el modelo para ayudarte a responder cada pregunta».
•
Dé a los estudiantes unos momentos para compartir sus estrategias escritas con sus compañeros.
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Dé a los estudiantes unos momentos para comentar con sus compañeros.
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•
395
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
Volume in Cubic Units
ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Jon used sugar cubes to create the design above. How could you determine the volume of his creation? Student answers will vary but may include: I can’t see all the cubes, but I know where they are because the unseen ones are holding up the layers above them; I can count the cubes I see first and then count the ones I have to imagine—the volume would be the total.
You can see the entire top layer of cubes in the design above. What is the relationship between the 3 layers, and how could that help you determine the volume? Student answers will vary but may include: In this design, all the layers are the same—instead of counting the cubes I imagine are holding up other cubes, I could just count the top layer and then multiply by 3.
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
1
Los íconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de orientar a los estudiantes sobre el tipo de escritura que usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
Volume in Cubic Units
What if each layer was missing one more row than the one below it so that it looked like a staircase? How could you use the relationship of the layers to determine the volume? Student answers will vary but may include: I could still count the cubes in the top layer first and multiply that one by 3; next, I could count the extra row in the second layer and multiply it by 2 to include the bottom layer; then, I could count the extra row in the bottom layer; finally, I would combine all 3 answers together to get total volume.
• acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
What is the hardest part of finding the volume of a 3-dimensional figure? Is there anything that makes it easy for you? Student answers will vary but may include: It was hard at first because sometimes I can’t see all the cubes, but after I built some towers by using centimeter cubes, I realized there would always have to be cubes holding up the ones I can see in the top layer.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Base
Cube
Cubic Unit
The flat surface on which a three-dimensional solid rests
A solid with 4 square faces, 2 square bases, 8 vertices, and 12 edges
The space taken up by a cube in which each side is 1 unit; used to measure volume
Dimension
Height
Length
Something measurable (such as length, width, and height)
How tall something is
The distance from one location to another; how long something is
Measure
Rectangular Prism
Three-Dimensional
To find the size of an attribute
A solid with 4 rectangular faces, 2 rectangular or square bases, 8 vertices, and 12 edges
Having length, width, and height
Unit Cube
Volume
Width
A cube that has each edge one unit long and with a volume of one cubic unit
The space inside an object; calculated by counting how many cubic units take up the space of an object
Measurement of the distance between two opposite sides
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Baseball Student Recording Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON VOLUMEN
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESOS • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de tarjetas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) 1
REUTILIZABLES • 8 fichas (4 de un color y 4 de otro color, por pareja)
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 dado (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional)
g.
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) CONSUMIBLE
i. Tira un 1 o un 3: se mueve a primera base.
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
ii. Tira un 2 o un 4: se mueve a segunda base. iii. Tira un 5: se mueve a tercera base.
PREPARACIÓN
iv. Tira un 6: ¡jonrón!
• Imprima el tablero de juego. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por ambas caras para cada alumno. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la hoja de registro del estudiante, para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables.
h.
Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador de borrado en seco para poner una marca en la sección «outs» del tablero de juego.
i.
Los jugadores colocan las tarjetas usadas en un montón aparte. Sólo se utilizarán una vez en el juego.
j.
El lanzador lee una nueva tarjeta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h.
• Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta en las tarjetas del juego de béisbol para que los estudiantes que resuelven el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a «home», y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modele cómo llevar la cuenta de las carreras.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego de algunas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol.
Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera:
k.
El bateador lleva la cuenta de las carreras con el marcador de borrado en seco para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
l.
Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres «outs» o haya llevado todas sus fichas al «home». Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
a.
Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego.
b.
Cada jugador toma 4 fichas del mismo color.
c.
Tire el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
d.
El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
e.
El lanzador saca una tarjeta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta.
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador.
f.
El bateador resuelve el problema en su hoja de registro del estudiante. El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta.
3. Haga que completen la hoja de registro del estudiante de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL GRUPO DE HACER COLCHAS DE ABUELITA DESCRIPCIÓN
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia de la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención. Volume In Cubic Units
• Pregunta 1
◦ Grado 5: Interpretar la multiplicación como escalamiento (redimensionamiento), explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 resulta en un producto mayor que el número dado (reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 se obtiene un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia a de fracciones __
a multiplicar __
b
=
(n×a) ______
b
b
(n×b)
con el efecto de
• Pregunta 2 ◦ Grado 5: Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias al embaldosarlo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. • Pregunta 3
Grammy’s Quilting Bee
◦ Grado 5: Interpretar una fracción como división
Every summer Marissa visited her Grammy in Georgia. Her cousin and best friend Susan did too. The girls had adventures every day—biking, exploring, swimming in the pond on Grammy’s farm, and going to town.
a del numerador por el denominador ( __
Marissa and Susan arrived home for supper to eat fried green tomatoes, cold chicken salad, and green beans from the garden. They drank fresh lemonade. Then, a different kind of fun began.
b
=a÷
b). Resolver problemas de palabras que impliquen
The girls loved evenings at Grammy’s farmhouse. Grammy’s quilting bee friends arrived after supper. Quilting and story time began! Marissa loved the beautiful quilts the ladies made and was entranced by the stories they told. Each summer the girls learned more about quilting. This summer, Marissa and Susan were invited to help create a quilt. The girls were full of ideas and excitement!
la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, con modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, 3 __
interpretar
como el resultado de dividir 3 entre
4
4, señalando que 1
3 __
4
multiplicado por 4 es igual
a 3, y que cuando 3 enteros se reparten a partes iguales entre 4 personas cada persona tiene una parte
Volume In Cubic Units
1.
Before they started work on the group quilt, the girls made a model of a quilt. They made a model that was 5 feet long and 4 feet wide.
2.
Grammy asked if they would need more or less than 25 square feet of material for the backside of the quilt. What did they answer and how did they know? LESS than 25 square feet. 5 × 5 = 25. Since 4 < 5, the product of 5 × 4
A=L×W A= A=
3.
One evening, the quilting bee chose fabric squares to put in the quilt. There were 4 large fabric rolls. If the fabric rolls are divided equally among 5 quilters, what fraction of the rolls would each person get? Draw a diagram.
4.
encuentra tu respuesta?
= 12
= 12
• Pregunta 4
Multiply by 8 and create a story problem using multiplication that fits the context of the Grammy’s Quilting Bee selection. Then find the solution to the problem you created.
a
◦ Grado 5: Interpretar el producto ( __ ) × q como b una parte de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia
Answers will vary. Sample student response: Grammy’s _______________________________________________ table is 8 feet long. the length of the table is covered in _______________________________________________
Each quilter will receive
of the rolls.
fabric. What length of the table was uncovered? ____________________________________________ Sample solution:
de operaciones a × q ÷ b. Por ejemplo, utilice un
× 8 = 4
4 feet
modelo visual de fracción para mostrar (
4 feet 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
__
3
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
2 __
3
)×4=
8
, y cree un contexto de historia para esta ecuación.
Haga lo mismo con ( general, ( c ( __
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 399
. Si 9 personas quieren repartirse
cada persona? ¿Entre qué dos números enteros se
3 3
×
4
peso, ¿cuántas libras de arroz le corresponden a
×3
A=3
3 __
a partes iguales un saco de arroz de 50 libras por
Next Marissa and Susan made a tiny quilt sampler that was 3 inches in both length and width. They used 1 inch fabric squares. Grammy asked them to find how many square inches they’ll need before sewing it. Marissa made a model and Susan multiplied the length and width. Do both ways show the same area solution? Both show an area of 12 square inches.
< 25.
del tamaño
d
)=
a __
2 __
)×
b ac ___
bd
3
)×(
4 __
5
)=
8 ___
15
. (En
). 399
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: FABRICAR CAJAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diarios del estudiante de las actividades de «Exploración» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su solución con la clase.
3
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
RÚBRICA
Volume in Cubic Units
Volume in Cubic Units
Use centimeter cubes to create boxes with the given volumes. Each cubic centimeter represents a cubic foot. Sketch the boxes, and label the dimensions. This information will then be passed on to the cardboard cutter to cut the boxes.
Building Boxes Chances are that at some point you have had to find a box the right size to fit a particular item or items.
Volume in Cubic Units
Box 4: 52 ft³ Sketch
Length: _________________
Box 1: 20 ft³
The amount of space enclosed in a container is its volume. Believe it or not, someone has the job of creating boxes that have just right volume to fit many different things. Volume is measured in cubic units, including inches, centimeters, meters and many others!
Sketch
Width: __________________ Height (layers): ___________
Length: _________________ Width: __________________ Height (layers): ___________
A popular online retailer is in need of some of your box designs! They have provided the volumes they need some of the boxes to hold. Use centimeter cubes or linking cubes to help build a model of the boxes, and complete the dimensions for each volume.
The company has asked you to pick one of the volumes and provide two additional options for it. Sketch and label the dimensions below.
Box 2: 24 ft³ Sketch
Options for Volume: ____________
Length: _________________ Width: __________________
Additional Option 1
Additional Option 2
Height (layers): ___________
Box 3: 36 ft³ Sketch
Length: _________________ Width: __________________ Height (layers): ___________
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
400
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 400
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS Volume in Cubic Units
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Kyle Toth
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Woodworker/Artist and Owner of Wood by Toth
Kyle Toth Artist/Woodworker Owner of Wood by Toth
Kyle Toth is a woodworker and an artist. His passion for working with wood began at a young age and he started to create unique furniture and artwork in high school. Toth was one of a select group chosen to attend the prestigious Cabinet and Furniture program at the North Bennett Street School in Boston, MA. Math made up a large portion of his education, with specific focuses on measurement, area, perimeter, and volume. Graduating in 2011, he went on to found his own business Toth Designs in Southern California, where he let his creativity and ideas rule. In order to create his unique furniture and sculptures, Kyle must have a deep understanding of volume in cubic units. To construct his Rubik’s cube display for Cleveland in the summer of 2017, he had to create congruent boxes. Each box had a length, width, and height of exactly 20 inches, making each box one cubic unit of his sculpture. His Rubik’s cube was then constructed of 27 of those cubic units. He even engineered it so his work of art was moveable! Observers could turn the levels of cubes as if they were turning an actual Rubik’s cube. 1
KYLE TOTH PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
CONEXIONES CON CARRERAS: KYLE TOTH Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Kyle Toth, carpintero, artista y propietario de un pequeño negocio. Los estudiantes Considererán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Kyle Toth (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Kyle Toth. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Kyle Toth?». b. «Pensando en lo que ha conseguido, ¿parece difícil o fácil utilizar los conocimientos sobre el volumen en unidades cúbicas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en el volumen en unidades cúbicas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera en la que estás interesado?». «¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Kyle Toth la creatividad y la innovación para ayudar a la gente?».
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 401
401
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Volume in Cubic Units
My Data Set
Collect data involving the dimensions of different rectangular prisms, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
3.
Find the volume of the largest rectangular prism in your data set in cubic units.
4.
Compare the volumes, in cubic units, of two rectangular prisms from your data set.
1. Repase el volumen en unidades cúbicas y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el volumen de un cubo rompecabezas en unidades cúbicas?». El volumen es 27 unidades cúbicas.
b.
«¿Cuántos cubos rompecabezas se usaron para construir el cubo mediano?». Se utilizaron ocho cubos rompecabezas para construir el cubo mediano.
c.
«¿Cuál es el volumen del cubo mediano en unidades cúbicas?». El volumen es de 216 unidades cúbicas.
d.
«¿Qué enunciado describe el volumen del cubo más grande del conjunto de datos?». Las respuestas variarán.
e.
«¿Cuáles son las dimensiones de otros dos prismas rectangulares que podrías construir usando los mismos cubos de rompecabezas usados para construir el cubo más grande?». Las respuestas pueden variar.
f.
«¿Cuál es el volumen de cada prisma rectangular?». Las respuestas variarán.
g.
«Un estudiante construye un cubo con una altura de 12 unidades cúbicas. La base del cubo tiene un área de 144 unidades cuadradas. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades cúbicas?». El volumen es 1,728 en unidades cúbicas.
h.
«¿Cuántos cubos rompecabezas utilizó el estudiante al construir este cubo? Explica tu razonamiento». El estudiante utilizó 64 cubos rompecabezas. Las respuestas variarán según el razonamiento de cada estudiante.
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Which units of measurement does your data set contain? How can you use those units to describe the volume of a rectangular prism?
PARTE II
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
2.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
What does your data set represent?
1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
1.
PARTE III
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante».
c. «¿Qué categorías incluye este conjunto de datos?».
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
d. «¿Cómo se juega con un cubo rompecabezas?». e. «¿Qué otros rompecabezas has completado?».
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
402
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS Volume in Cubic Units
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Volume in Cubic Units How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume. Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.
Measure volume by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
❏
Discussion
❏
Written explanation
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
PREPARACIÓN Imprima un «Folleto del estudiante» y un «Folleto del maestro» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Volume in Cubic Units
Mathematical Practice
Notes and Feedback
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el folleto del maestro.
Attend to precision.
Look for and make use of structure.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el folleto del maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en los estándares.
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante. 2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Volume in Cubic Units
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume.
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12
Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.
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• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Questions
1
Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean de rojo la casilla correspondiente.
1
Volume in Cubic Units
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume.
4
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Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.
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Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.
1
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9
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
3
Volume in Cubic Units
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
4
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen un cubo con una longitud lateral de 1 como un cubo unitario y comprenden que el volumen de una figura 3D es el número de cubos unitarios empaquetados dentro del espacio sin brechas ni superposiciones. También determinan el volumen de un prisma rectangular con longitudes laterales enteras en problemas relacionados con el número de capas multiplicado por el número de cubos unitarios en el área de la base.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de cubos unitarios (por pareja) • 1 recipiente (por pareja) • 1 caja de crayones de colores vacía (por pareja) • 1 caja de pañuelos de papel vacía (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima una «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Coloque un conjunto de cubos unitarios en un recipiente para cada pareja y asegúrese de que cada pareja tenga suficientes cubos para llenar completamente la caja de crayones de colores y una capa de la caja de pañuelos de papel. • Tome una caja de crayones de colores vacía y una caja de pañuelos de papel vacía para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue una caja de crayones de colores vacía y un recipiente de cubos unitarios a cada pareja de estudiantes. 2. Comente los atributos de los cubos unitarios y de la caja de crayones de colores y dé tiempo para el debate antes de que los estudiantes presenten sus ideas a la clase. Haga las siguientes preguntas: a. Levante un cubo unitario. «¿Qué forma tiene este bloque?». «¿Cómo lo sabes?». Es un cubo porque es tridimensional y su longitud, ancho y altura son iguales. Es un tipo de prisma rectangular. b. Levante la caja de crayones de colores. «¿Qué forma tiene esta caja?». «¿Cómo lo sabes?». Es un prisma rectangular porque es tridimensional y tiene caras rectangulares. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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c. «¿Cómo podemos utilizar estos cubos de unidades para medir esta caja de crayones?». Las respuestas pueden variar. Podemos colocar los cubos a lo largo de los bordes de la caja para determinar la longitud, el ancho y la altura. Podemos llenar la caja con los cubos unitarios para determinar el volumen. i. Explique que los estudiantes verán cuántos cubos unitarios caben dentro de la caja de crayones. 3. Pídales que usen sus cubos unitarios para hacer la primera capa dentro de la caja de crayones, y luego haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo del tipo de caja de crayones que se use.) a. «¿Cuántos cubos hay a lo largo?». b. «¿Cuántos cubos hay a lo ancho?». c. «¿Cuántos cubos hay en la primera capa?». 4. Pídales que coloquen otra capa de cubos encima de la capa que acaban de hacer y, a continuación, haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos cubos hay en la segunda capa?». Las respuestas pueden variar pero deben coincidir con las de la capa anterior. b. «¿Cuántos cubos hay en la caja hasta ahora?». Las respuestas pueden variar pero deben ser el doble del número de cubos de una capa. 5. Pídales que utilicen sus cubos para seguir haciendo capas y repita las preguntas sobre cuántos cubos hay para cada capa y cuántos cubos en total se han utilizado hasta ahora. 6. Pídales que utilicen sus cubos para hacer la capa final y haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos cubos hay en la capa final?». Las respuestas pueden variar pero deben coincidir con las respuestas dadas para las capas anteriores. b. «¿Ves algún patrón? Si es así, ¿cuál es el patrón?». Sí, hay un patrón. Hay el mismo número de cubos en cada capa. Para determinar el número total de cubos utilizados hasta ahora, siempre podemos multiplicar el número de cubos unitarios de una capa por el número de capas. c. «¿Cuántos cubos en total hicieron falta para llenar el prisma rectangular?». Las respuestas pueden variar pero deben ser el producto del número de cubos por capa y el número de capas. d. «¿Qué resolvemos para determinar el número total de cubos unitarios en esta caja de lápices de crayones?». El volumen de un prisma rectangular.
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 7. Explique que el número de cubos que caben dentro del prisma rectangular es el volumen en unidades cúbicas, y establezca la conexión entre cubos y unidades cúbicas. Haga la siguiente pregunta:
Volume in Cubic Units
Solve the following problems.
1.
a. «¿Por qué no podemos tener brechas o superposiciones de cubos cuando hallamos el volumen de un objeto?». Si hubiera brechas entre cubos o cubos superpuestos, entonces las medidas no serían exactas. Si hubiera brechas, habría un mayor número de cubos, y si los cubos se superpusieran, habría menos cubos. 8. Señale la capa inferior de la caja de crayones de colores y formule las siguientes preguntas:
Mia is filling an empty box, shown in the model, with 1 in. cubes. She is able to fill the first layer of the box with three rows of nine cubes. Mia finds that she can make four layers of cubes when filling the box.
27 How many cubes are in the first layer of the box? ____________
a. «¿Qué forma tiene la parte inferior del prisma rectangular?». Es un rectángulo.
9 inches What is the length of the box in inches? ____________________ 3 inches What is the width of the box in inches? _____________________
b. «¿Cómo hallarías el área de esta cara?». La encontraría multiplicando la longitud por el ancho porque es un rectángulo y porque esa es la fórmula para el área de un rectángulo.
4 inches What is the height of the box in inches? ____________________ 108 cubic inches What is the volume of Mia’s box? _________________________
i. Ayude a los estudiantes a establecer la conexión entre el área de un rectángulo y el número de cubos en la capa base de la caja de crayones de colores.
1
9. Ayude a los estudiantes a establecer la conexión de que si encuentran el área de la base, o la capa inferior, y luego la multiplican por el número de capas, entonces pueden encontrar el volumen de una figura. 10. Repita la actividad con la caja de pañuelos de papel. Sin embargo, ajuste la actividad al determinar sólo el número de cubos de una capa y el número de capas necesarias para llenar la caja. Al determinar el número de capas, apile sólo una columna de cubos. Comente por qué no es necesario o eficiente llenar todas las capas, utilice las mismas preguntas guía y controle la comprensión de los estudiantes. 11. Pídales que piensen qué otros prismas rectangulares hay en el aula o en su casa para los que podrían determinar el volumen utilizando cubos unitarios, y permítales compartir ideas y estrategias.
Volume in Cubic Units
2.
Which statement correctly describes volume? A.
The number of square units needed to completely fill the inside of a two-dimensional shape
B.
The number of cubic units needed to completely fill the inside of a two-dimensional shape
C.
The distance around the edge of a two-dimensional shape
D.
The number of cubic units needed to completely fill the inside of a three-dimensional shape
3.
The rectangular prism shown is composed of cubes that each have a volume of 1 cubic centimeter. What is the volume of the rectangular prism? Explain.
12. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la evaluación de control individualmente.
The rectangular prism has a volume of 32 cubic centimeters. Explanations will vary. The length is 4 cubic centimeters, and the width is also 4 cubic centimeters. Therefore, the bottom layer has 16 total cubic centimeters. There are 2 layers, and 16 × 2 = 32 cubic centimeters.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS Volume in Cubic Units
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
Water Sources Operators at a desalination plant are producing drinkable water from ocean water. Each day, they are able to produce a certain amount of drinking water for their area.
MATEMÁTICAS DE HOY: FUENTES DE AGUA DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
1.
The image below is a diagram to display how much ocean water is going to be desalinated in the next hour. Create an expression to determine the volume of water, and then solve. Write your answer in cubic units.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que la desalinización en una central eléctrica junto al océano hace que el agua salada esté lista para beber.
5 × 2 × 6 = 60 cubic units
2. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan entre ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...». y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. 1
Volume in Cubic Units
2.
3.
Three different containers hold the clean water for trucks to move out to communities. Find the volume of each container in cubic units. Container A
Container B
Container C
64 u3 Volume = _____
125 u3 Volume = _____
28 u3 Volume = _____
b. «Un recipiente para almacenar agua tiene forma de cubo. ¿Cómo se calcula el volumen?». Se multiplica la longitud por el ancho por la altura. c. «Si el recipiente de almacenamiento tiene 4 unidades cúbicas de altura, 3 unidades cúbicas de ancho y 6 unidades cúbicas de longitud, ¿cuál es el volumen?». 72 unidades cúbicas. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
If the containers above are going to an elementary school, a small town, and a large city, which container should go to which location? C Elementary School _____
A Small Town ______
B Large City _____
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Volume in Cubic Units
Your school will be installing a vegetable and flower garden. The fifth-grade students have been asked to design the garden and to include the formulas needed to create the garden. What could this design look like?
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora que sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESOS
• Un folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante “Crea el tuyo”» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que los estudiantes sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Volume in Cubic Units
Sketch your model here or, using materials, build your model.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en grupo pequeño.
Create a digital presentation of the garden to present to the school administration.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: VOLUMEN EN UNIDADES CÚBICAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Volume in Cubic Units
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Volume in Cubic Units Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
Volume of a Cube
Read the Math Story, You Have 4 Seconds. Create 5 new questions about the story that involve volume and cubic units. Share your questions with a partner.
You have been asked to find the volume of a cube, and you are only given one dimension. Do you have enough information to find the volume? Write your explanation, and draw an example of your cube, including its dimensions.
Career Connection
Engineering Connection
Kyle Toth
Complete the Career Connections activity. What is another career that might use volume every day? Make a poster or slideshow about the career, and include how it would use volume.
Packing Unit Cubes
Using paper, a ruler, and tape, construct 3 rectangular prisms with different dimensions that would each fit exactly 24 unit cubes. Write a paragraph explaining how you determined the dimensions of the rectangular prisms.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Kyoobz
Vocabulary Match
Play the Interactive Practice game, Kyoobz. Compare your strategies with a partner. Then use objects, such as unit cubes or building blocks, to create multiple rectangular prisms.
Review the Picture Vocabulary for this scope. Create a matching game about volume. Include pictorial models, definitions, and formulas as part of your matching game.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que examinen el tablero de opciones y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del tablero de opciones. 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 <<SCOPE NAME>>
5º CURSO
MEDICIÓN Y DATOS
APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y con la suma. • Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen. a. H allar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. A plicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. R econocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras con el uso del algoritmo estándar.
Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y con la suma. • Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medida del volumen. a. U n cubo de lado 1 unidad, llamado «cubo unitario», se dice que tiene «una unidad cúbica» de volumen, y se puede utilizar para medir el volumen. b. U na figura sólida que se puede empaquetar sin huecos ni superposiciones al utilizar n cubos unidad se dice que tiene un volumen de n unidades cúbicas. • Medir volúmenes al contar cubos unidad, utilizar cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
Los estudiantes aplicarán sus conocimientos sobre perímetro y área para resolver problemas del mundo real, demostrarán su dominio de conceptos matemáticos clave. • Los estudiantes diferenciarán entre perímetro y área, debatirán susdefiniciones y fórmulas. • Resolverán un problema relacionado con el área de un rectángulo con el uso de métodos de multiplicación y embaldosado. • Los estudiantes aplicarán la fórmula del perímetro para determinar la cantidad correcta de valla necesaria para un parque infantil. • La actividad Anime a los estudiantes a utilizar el razonamiento matemático y la propiedad distributiva para resolver problemas de forma eficaz. CAPTAR INTERÉS: ¡DE LO MÁS PROFUNDO! Los estudiantes exploran el concepto de volumen como aditivo con el cálculo del volumen total de una figura compuesta por dos prismas rectangulares no superpuestos. • Los estudiantes trabajan en grupos para construir un modelo de piscina con el uso de cubos unitarios, que representan dos prismas rectangulares con diferentes dimensiones. • Calculan el volumen de cada prisma con el uso de la fórmula V = l × a × h y demuestran que el volumen es aditivo al sumar los volúmenes de los extremos superficial y profundo. • La actividad Anime a los estudiantes a comparar la eficacia de utilizar modelos físicos frente a fórmulas matemáticas para determinar el volumen. • Los debates y las preguntas guían a los estudiantes para que comprendan las aplicaciones prácticas del cálculo del volumen, como la determinación de la capacidad de agua y los costes relacionados.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: USAR LA BASE PARA MEDIR EL VOLUMEN Los estudiantes exploran el concepto de volumen al trabajar con prismas rectangulares con el uso de materiales prácticos y debates guiadas. • Los estudiantes trabajan en grupos para diseñar rascacielos con volúmenes específicos con el uso de cubos conectables y bases de edificios. • Calculan el volumen de prismas rectangulares al determinar el área de la base y multiplicar por la altura. • Los estudiantes aplican la fórmula V = B × h para encontrar volúmenes y explorar las relaciones entre el área de la base, la altura y el volumen. • La actividad incluye reflexión y debate para profundizar en la comprensión del volumen y su cálculo. EXPLORACIÓN 2: USAR TRES DIMENSIONES PARA MEDIR EL VOLUMEN Los estudiantes exploran el concepto de volumen con el uso de objetos concretos y algoritmos para aplicar fórmulas para prismas rectangulares y cubos. • Los estudiantes trabajan en grupos para construir modelos de jaulas para mascotas con el uso de cubos conectables y calculan sus volúmenes con el uso de la fórmula V = l × a × h. • Visitan estaciones para aplicar sus conocimientos sobre el volumen y resolver problemas del mundo real relacionados con jaulas para mascotas y contenedores de comida para gatos. • Los estudiantes participan en debates para profundizar en su comprensión de las fórmulas de volumen y la relación entre la multiplicación y la división. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten estrategias y reflexionan sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: VOLUMEN ADITIVO DE FIGURAS COMPUESTAS Los estudiantes aprenden a calcular el volumen de figuras compuestas formadas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar un aeropuerto y una torre de control con el uso de cubos conectables, al determinar el volumen de cada estructura por separado. • Combinan las estructuras para formar una figura compuesta y calculan el volumen total al sumar los volúmenes individuales. • La actividad fomenta la «Exploración» de diferentes métodos para dividir y calcular volúmenes, para fomentar la flexibilidad en las estrategias de resolución de problemas. • Los estudiantes participan en debates para conectar el concepto de figuras compuestas con aplicaciones del mundo real y otros conceptos matemáticos.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN <<SCOPE NAME>> GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES FACTORES Y GRUPOS
Los estudiantes utilizan la multiplicación para expresar el volumen como el producto de tres dimensiones, al hacer hincapié en cómo los factores representan grupos repetidos. Cada capa de un prisma rectangular puede verse como un grupo que se repite por un factor de número entero, para construir el volumen total. Aplican la propiedad asociativa, los estudiantes comprenden cómo funcionan las relaciones de volumen en diferentes configuraciones, lo que les permite reordenar las dimensiones y comprender mejor la relación entre las dimensiones y el volumen. Los estudiantes descomponen figuras compuestas en prismas rectangulares más pequeños para determinar el volumen total. Utilizan la división para resolver las dimensiones desconocidas cuando se les da el volumen.
COMPRENDER LA DIVISIÓN
Los estudiantes construyen prismas rectangulares con el uso de cubos unitarios y aplican fórmulas de volumen para resolver problemas del mundo real. Justifican sus razonamientos al relacionar modelos visuales con multiplicaciones y sumas.
ELABORACIÓN DE MODELOS
CAPAS DE CUBOS
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes reconocen que el volumen se mide en unidades cúbicas y analizan cómo los prismas se componen de múltiples capas. Desarrollan estrategias para calcular el volumen de forma eficiente al Considerer las capas como grupos repetidos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo determinar el volumen de un prisma rectangular.
• Cuando multiplico tres números, «¿importa el orden?».
• Puedo explicar por qué al multiplicar el área de la base por la altura se obtiene el volumen.
• «¿Por qué llego a la misma respuesta cuando hallo el área de la base y la multiplico por la altura que cuando multiplico longitud × ancho × altura?».
• Puedo relacionar la búsqueda del producto de tres dimensiones con la búsqueda del volumen. • Puedo explicar cómo se puede aplicar la propiedad asociativa para encontrar el volumen.
• Cuando divido figuras irregulares en figuras que reconozco, «¿puedo hallar el volumen total?».
• Puedo utilizar una fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular. • Puedo descomponer figuras irregulares en prismas rectangulares.
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la adición. • Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen volumen. a.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
b.
Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
c.
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las competencias en composición y descomposición de formas, estructuración espacial y aritmética forman la base para comprender el volumen. En el jardín de infancia, los estudiantes comienzan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen formas 2D y 3D. En primer grado, los estudiantes razonan sobre las formas en relación con sus atributos. En segundo, los estudiantes reconocen y dibujan tipos específicos de formas, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. En tercero, los estudiantes hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las categorías y subcategorías de figuras. Los estudiantes de tercer grado miden y estiman el volumen de líquidos e investigan el área al cubrir espacios bidimensionales. En cuarto grado, los estudiantes nombran con mayor precisión las formas bidimensionales clasificándolas en función del paralelismo, la perpendicularidad y los tipos de ángulo. Los estudiantes de cuarto grado resuelven problemas de medidas y utilizan la comprensión del valor de posición y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir cuándo aplicar fórmulas de área y cuándo aplicar fórmulas de volumen. Es importante proporcionar muchas oportunidades para aplicaciones en el mundo real de cada tipo de fórmula. • Los estudiantes pueden confundir el uso de unidades cuadradas y unidades cúbicas. El uso de objetos concretos, como cubos unitarios, puede ayudarlos a razonar sobre las unidades cúbicas.
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EN ESTE ALCANCE Antes de cuarto grado, los estudiantes no han tenido experiencia con medición de volúmenes ni aplicación de fórmulas de volumen. Los estudiantes determinan primero el volumen de prismas rectangulares rellenándolos con cubos unitarios. Mediante la práctica repetida, los estudiantes llegan a ver que la cantidad de cubos unitarios necesarios para llenar un prisma rectangular recto es igual al producto de las longitudes de sus tres aristas (largo, ancho y alto) y también igual al producto del área de la base y la altura. Los estudiantes describen y razonan por qué funcionan las fórmulas de volumen. Aplican estas fórmulas como medio eficaz y preciso para determinar el volumen. Los estudiantes utilizan la adición para hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos y aplican esta estrategia para resolver problemas del mundo real. TÉRMINOS CLAVE
• volumen aditivo: los volúmenes de dos prismas
rectangulares no superpuestos pueden combinarse para hallar el volumen de una figura compuesta por ellos
• área: una medida de un espacio dentro de líneas limítrofes; se mide en unidades cuadradas • propiedad asociativa de la multiplicación: establece que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo • base: superficie plana sobre la que descansa un sólido tridimensional • división: proceso de repartir o dividir en partes iguales • fórmula: regla escrita en forma de ecuación; utiliza símbolos y describe una relación entre cantidades • altura: altura de algo • longitud: distancia de un lugar a otro; longitud de algo • multiplicación: una forma de crear un producto al hacer grupos iguales, sumar repetidamente o formar matrices • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico con el uso de operaciones matemáticas para resolverlo • producto: el resultado de multiplicar dos o más números entre sí • prisma rectangular: un sólido con 4 caras rectangulares, 2 bases rectangulares o cuadradas, 8 vértices y 12 aristas • sólido: una forma tridimensional que tiene longitud, ancho y altura • cubo unitario: un cubo que tiene cada arista de una unidad de longitud y con un volumen de una unidad cúbica • volumen: el espacio dentro de un objeto; se calcula al contar cuántas unidades cúbicas ocupan el espacio de un objeto
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas del mundo real que implican volumen, como determinar el volumen de jaulas para mascotas o estructuras aeroportuarias. Utilizan la información con sentido, emplean fórmulas y perseveran en la resolución de dimensiones desconocidas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes se mueven entre modelos concretos de volumen con el uso de cubos conectables y representaciones numéricas abstractas con fórmulas de volumen. Analizan cómo los cambios de dimensión afectan al volumen y hacen predicciones cuantitativas. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes construyen modelos físicos de prismas rectangulares y figuras compuestas con el uso de cubos conectables y luego pasan a usar fórmulas para calcular el volumen, para reforzar las conexiones entre modelos y expresiones matemáticas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan cubos conectables para construir modelos físicos, lo que les permite visualizar y verificar los cálculos de volumen antes de aplicar fórmulas formales. También utilizan cuadrículas y herramientas de medida para apoyar el razonamiento.
Ejemplo: Con el uso de exactamente 30 cubos unitarios, «¿de cuántas maneras puedes formar prismas rectangulares rectos con un volumen de 30 unidades cúbicas?». Registra cada dimensión en la siguiente tabla. «¿Qué observaciones puedes hacer sobre los prismas de distintos tamaños?».
Longitud
Ancho
Altura
1
1
30
2
1
15
3
10
1
5
1
6
2
3
5
Observaciones de ejemplo: El producto de cada fila de la tabla es siempre 30; cualquier combinación de 3 números enteros con un producto de 30 formará un prisma hecho de cubos de 30 unidades. Las medidas de longitud, ancho y altura son intercambiables; un prisma de 1 por 1 por 30 tiene la misma forma y tamaño que un prisma de 1 por 30 por 1 o que un prisma de 30 por 1 por 1. La altura determina la cantidad de capas. El área de la capa inferior multiplicada por la altura es el volumen.
• MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes comunican medidas de volumen precisas con el uso de unidades correctas (pies cúbicos, pulgadas cúbicas) y refinan sus cálculos para evitar errores al hallar el volumen. También se aseguran de que sus modelos se ajustan a las dimensiones dadas.
JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS
• MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen que el volumen de un prisma rectangular puede hallarse al multiplicar su longitud, ancho y altura. Cuando trabajan con figuras compuestas, las descomponen en prismas más pequeños para calcular eficientemente el volumen total.
Ejemplo: A Marion y Al se les pidió que hallaran el volumen de este prisma rectangular recto.
Los estudiantes aplican las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros. Explican por qué funcionan estas fórmulas y las aplican al resolver problemas.
• MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican la fórmula del volumen a través de múltiples problemas, al notar que los cálculos de volumen siguen reglas consistentes. Generalizan estrategias para determinar las dimensiones que faltan y hacen predicciones basadas en relaciones de volumen.
EL RAZONAMIENTO REPETIDO LLEVA A LA GENERALIZACIÓN Los estudiantes inicialmente encuentran el volumen de prismas rectangulares rectos empaquetándolos con cubos unitarios. A través del razonamiento repetido, los estudiantes hacen generalizaciones; muestran que el volumen es el mismo que se encontraría al multiplicar las longitudes de las aristas o al multiplicar la altura por el área de la base. Utilizan la propiedad asociativa de la multiplicación y la descomposición de los factores de un número para darse cuenta de que los productos de las 3 longitudes de arista dentro de un prisma rectangular son intercambiables al calcular el volumen.
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• Marion dijo: «Sólo hay que multiplicar las 3 longitudes de las aristas. La longitud multiplicada por el ancho multiplicada por la altura es igual al volumen. 10 × 3 × 4 = 120 pulgadas cúbicas». • Al dijo: «Si pongo Capas de cubos unitarios dentro del prisma, la capa inferior contendrá 30 cubos. Habrá 4 capas en total. 30 × 4 = 120 pulgadas cúbicas». «¿Con quién estás de acuerdo?». Explica tu razonamiento. Tanto Marion como Al tienen razón. Ejemplo de razonamiento: El volumen es igual a l × a × h. El área de la base es el producto de la longitud y el ancho, por lo que el volumen también es igual a b × h.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los estudiantes reconocen que el volumen es aditivo. Hallan los volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al descomponer el sólido y al sumar los volúmenes de cada pieza. Asimismo, descomponen el sólido en un prisma mayor, hallan su volumen y después restan el volumen del espacio extra. Los estudiantes aplican estas técnicas al resolver problemas. En estos problemas, si faltan medidas, los estudiantes razonan sobre su tamaño en relación con las longitudes de las aristas dadas. Ejemplo: A continuación se muestra una jardinera. Una persona quiere averiguar cuántos centímetros cúbicos de tierra se necesitan para llenar la jaula. «¿Cuál de las siguientes estrategias podría usarse para hallar el volumen de la jaula?».
a
Divide la jardinera en 2 prismas rectangulares de menor tamaño. La sección de la izquierda mide 5 pies por 2 pies por 1 pie, por lo que tiene un volumen de 5 × 2 × 1, o 10 pies cúbicos. La sección de la derecha mide 1 metro por 1 pie por 1 pie, por lo que tiene un volumen de 1 × 1 × 1, o 3 pies cúbicos. Suma cada sección para hallar el volumen total de la maceta: 10 + 3 = 13 pies cúbicos.
b
Halla el producto de las 3 longitudes de los bordes. 5 × 3 × 1 = 16 pies cúbicos.
c
Imagina que hubiera un prisma rectangular de mayor tamaño que mide 5 pies por 5 pies por 1 pie. El volumen del prisma de mayor tamaño es 5 × 5 × 1, o 25 pies cúbicos. A continuación, resta el volumen del espacio extra. El espacio extra es 4 × 3 × 1, o 12 pies cúbicos, y 25 − 12 = 13 pies cúbicos.
d
Halla el área de cada cara y súmalas. 5 × 1 + 2 × 1 + 4 × 1 + 3 × 1 + 1 × 1 = 5 × 1 = 22 pies cúbicos.
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Ejemplo: Halla el volumen de este sólido 3D. Explica tu razonamiento.
Respuesta: 176 centímetros cúbicos • Ejemplo de razonamiento A. Descomponga la figura en 2 prismas rectangulares de menor tamaño. El prisma de la izquierda mide 10 centímetros por 7 centímetros por 2 centímetros, por lo que tiene un volumen de 10 × 7 × 2, es decir, 140 centímetros cúbicos. El prisma de la derecha mide 9 centímetros por 2 centímetros, por 2 centímetros, así que tiene un volumen de 9 × 2 × 2, o 36 centímetros cúbicos. Combina ambos volúmenes: 140 + 36 = 176 centímetros cúbicos. • Ejemplo de razonamiento B. Imagina que hubiera un prisma rectangular de mayor tamaño que mide 10 centímetros por 16 centímetros por 2 centímetros. El volumen del prisma de mayor tamaño es 10 × 16 × 2, o 320 pies cúbicos. A continuación, resta el volumen del espacio extra. El espacio extra es 8 × 9 × 2, o 144 pies cúbicos, y 320 − 144 = 176 centímetros cúbicos.
AVANCES En sexto grado, los estudiantes usan el sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. Los estudiantes de sexto grado identifican la base y la altura de triángulos y paralelogramos, y aplican la composición y descomposición de formas para deducir y comprender las fórmulas del área y el volumen. Los estudiantes de sexto investigan las propiedades de las figuras tridimensionales. Encuentran los volúmenes de prismas rectangulares, analizan redes de figuras tridimensionales y utilizan redes para resolver problemas de superficie. En séptimo grado, los estudiantes hacen dibujos a escala de figuras geométricas y resuelven problemas de medida de ángulos, superficie y volumen. En octavo grado, los estudiantes resuelven problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el volumen de cilindros, conos y esferas.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. • Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen. a.
b.
c.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• relacionar: establecer una conexión • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • empaquetar: llenar • mostrar: ser capaz de hacer algo mediante una explicación o demostración • multiplicar: crear un producto al hacer grupos iguales, al sumar repetidamente o formar conjuntos • representar: mostrar de alguna manera; representar algo • aplicar: utilizar • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• volumen: el espacio dentro de un objeto; se calcula al contar cuántas unidades cúbicas ocupan el espacio de un objeto • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • multiplicación: forma de crear un producto al hacer grupos iguales, al sumar repitidamente o formar matrices • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales • prisma rectangular: sólido con 4 caras rectangulares, 2 bases rectangulares o cuadradas, 8 vértices y 12 aristas. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• cubo unitario: cubo que tiene cada arista de una unidad de longitud y con un volumen de una unidad cúbica • longitud: la distancia de un lugar a otro; lo largo que es algo • altura: lo alto que es algo • base: la superficie plana sobre la que descansa un sólido tridimensional • área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • propiedad asociativa de la multiplicación: afirma que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo • fórmula: regla escrita en forma de ecuación; utiliza símbolos y describe una relación entre cantidades • problema: situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico con el uso de operaciones matemáticas para resolverla • volumen aditivo: los volúmenes de dos prismas rectangulares no superpuestos pueden combinarse para hallar el volumen de una figura compuesta por ellos • parte: un pedazo de algo • técnica: método utilizado para completar una tarea IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han visto y medido el volumen de un líquido y han hallado el área de una figura bidimensional mediante mosaicos. Los estudiantes no tienen ninguna experiencia previa en encontrar el volumen de un prisma rectangular, incluso cubos en unidades cúbicas. • Los estudiantes deben tener varias oportunidades para llenar prismas rectangulares con cubos unitarios de varios tamaños. Al hacerlo, los estudiantes deben empezar a establecer conexiones que les ayuden a comprender y explicar por qué funciona la fórmula del volumen. • Los estudiantes necesitarán modelos visuales para mostrar que el volumen se refiere a la cantidad de espacio que ocupa una figura tridimensional y que encontrar el volumen es una extensión de encontrar el área de una forma bidimensional. • Este estándar se basa en la idea del volumen como una figura tridimensional que se llena con unidades cúbicas. Haga que los estudiantes primero llenen un objeto con cubos de unidades y luego calculen el volumen con el uso de la fórmula V = l × a × h. • Los estudiantes a menudo se preocupan por cuál borde es largo, ancho y alto cuando usan la fórmula. Muestre ejemplos al colocar los valores en diferentes órdenes para mostrarles que se producirá el mismo resultado independientemente del orden (propiedad asociativa de la multiplicación). 415
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Componer formas bidimensionales (rectángulos, cuadrados, trapecios, triángulos, semicírculos y cuartos de círculo) o formas tridimensionales (cubos, prismas rectangulares rectos, conos circulares rectos y cilindros circulares rectos) para crear una forma compuesta, y componer nuevas formas a partir de la forma compuesta.
3
Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, hallar el ancho de una habitación rectangular dada el área del suelo y la longitud, Considerer la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen. a
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
b
Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
c
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
5
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el área, el volumen y el área de superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos.
8
Conocer las fórmulas para los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
Preparatoria
Utilizar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen. a. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Encontrar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real. 4 - Resolución de problemas de área y perímetro
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupo pequeño •
Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas de área y perímetro
Práctica interactiva •
Cruce de armadillos
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 - Aprendizaje virtual Razonamiento algebraico
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
Área y perímetro
5 - Aplicar fórmulas de volumen Acceso a conocimientos previos Constructor de fundamentos Intervención en grupo pequeño •
Partes 1-3
5 - Aprendizaje Virtual Geometría y medición •
Volumen
5 - Aplicar fórmulas de volumen Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica Interactiva •
Kyoobz
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con volumen
Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 - Aplicar fórmulas de volumen Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Apply Volume Formulas
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Painting a Mural
DESCRIPCIÓN
An artist has been hired to paint a rectangular mural that must cover 135 ft².
En esta actividad, los estudiantes resolverán dos problemas del mundo real al aplicar las fórmulas para perímetro y área. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
The mural is 9 feet wide. How long is the mural that the artist will be painting?
• Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma. a
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros al embaldosarlo, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales.
b
Multiplicar longitudes laterales para hallar áreas de rectángulos con longitudes laterales enteras en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en razonamientos matemáticos.
c
Utilizar mosaicos para demostrar en un caso concreto que el área de un rectángulo con longitudes laterales de números enteros a y b + c es la suma de a × b y a × c. Utilizar modelos de áreas para representar la propiedad distributiva en razonamientos matemáticos.
d
Reconocer el área como aditiva. Hallar áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y al sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Playground Fence The local park is installing a fence around the playground equipment.
l = 16 m
The fence will be placed in a rectangular layout with the w=8m dimensions shown. The construction company ordered 51 meters of fencing. Do they have enough fencing, extra fencing, or exactly the right amount of fencing?
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo)
PREPARACIÓN
• Copie el «Folleto del estudiante» para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada grupo. 2. Pídales que expliquen la diferencia entre perímetro y área. Dé tiempo para que los estudiantes comenten con su grupo. • El perímetro rodea y el área cubre el interior. El perímetro se obtiene al sumar las medidas de los lados y el área se obtiene al multiplicar las medidas de los lados. Si medimos un rectángulo, la fórmula para el perímetro es P = 2l + 2a, y la fórmula para el área es A = l × a. 3. Lea «Pintando un mural» con la clase. 4. Pregunte a los estudiantes qué fórmula tendrán que utilizar para resolver el problema.
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5. Dé tiempo a los estudiantes para que calculen la longitud y repasa la solución con ellos. Pregunte a los estudiantes cómo usaron la fórmula para encontrar la longitud. • Podemos usar lo que sabemos (el área y el ancho) para trabajar hacia atrás y resolver la longitud. Tenemos que usar la operación inversa, la división. 6. Lea «La valla del parque infantil» con la clase. 7. Pregunte a los estudiantes qué fórmula necesitarán para resolver el problema. 8. Dé tiempo a los estudiantes para resolver el problema y repase la solución con ellos. Pregunte a los estudiantes cómo determinaron si la empresa constructora tenía la cantidad correcta de vallas. • Necesitábamos encontrar el perímetro del parque infantil para poder ver si 51 metros era demasiado o no era suficiente. 9. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de fundamentos» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Apply Volume Formulas
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: VOLUMEN DE UNA PISCINA DESCRIPCIÓN
Volume Calculations Page Volume Formula for a Rectangular Prism: length × width × height (l × w × h) Shallow End
Deep End
Whole Pool
Los estudiantes reconocen el volumen como aditivo mientras encuentran el volumen total de una figura compuesta por dos prismas rectangulares no superpuestos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de información sobre la piscina (por grupo) • 1 folleto del estudiante (por alumno)
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase) • 500 cubos unitarios (por grupo) • 1 recipiente o bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima la hoja de «Información sobre la piscina» para cada grupo. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Reúna aproximadamente 500 cubos unitarios para cada grupo y colóquelos en un recipiente o bolsa resellable.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Su familia construye una piscina en su patio trasero. Parte de la piscina será poco profunda y parte será profunda. Cada parte es un prisma rectangular no superpuesto. La parte poco profunda mide 6 metros de largo, 1.5 metros de ancho y 1.2 metros de profundidad. La parte profunda mide 1.5 m de largo, 1.5 m de ancho y 1.8 m de profundidad. «¿Cuál será el volumen total de la piscina en pies cúbicos?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con el uso de las siguientes preguntas: a. «¿Qué significan las palabras poco profunda y profunda ?». b. «¿Le gustan las piscinas?». c. «¿Qué características incluirías si construyeras una piscina nueva?».
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Muestre a los estudiantes las imágenes de la piscina y las dimensiones de la Información sobre piscinas, y comente con la clase las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué es el volumen?». La cantidad de espacio que ocupa un objeto b. DOK-1 «¿Qué es un prisma rectangular?». Es una figura tridimensional formada por 6 lados rectangulares o cuadrados. c. DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar un modelo para determinar el volumen?». Puedes llenar un objeto con cubos unitarios y contar los cubos para determinar el volumen de un prisma rectangular. d. DOK-2 «¿Cómo podrías usar los cubos unitarios para calcular el volumen en pies cúbicos?». Cada cubo unitario puede representar 1 pie cúbico. e. DOK-2 Si el volumen de un objeto es tan grande que utilizar unidades en un modelo concreto requiere contar mucho, «¿existe otra forma de calcular el volumen?». Sí, existe una fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular, longitud × ancho × altura.
6. Dé a los estudiantes unos 5 minutos para construir un modelo de la piscina y determinar cuántos pies cúbicos contiene al contar los cubos utilizados. (Nota: La mayoría de los estudiantes no terminarán). 7. Pregunte a los estudiantes si hay una manera más eficiente de determinar el volumen de la piscina y, a continuación, entregue el «Folleto del estudiante» a cada alumno. 8. Recuerde a los estudiantes que trabajen juntos con sus grupos; sin embargo, cada estudiante debe llenar cada sección de la tabla. 9. Dé a los estudiantes 5 minutos para calcular el volumen de la piscina con el uso de la fórmula de volumen (V = l × a × h) para ambos prismas rectangulares (el extremo poco profundo y el extremo profundo). Luego demostrarán que entienden que el volumen es aditivo al sumar los volúmenes del prisma superficial y del prisma profundo. 10. Realice las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo encontraste el volumen de tu piscina modelo con el uso de los cubos unitarios?». Observamos las dimensiones de la piscina y la construimos con el uso de la cantidad correcta de cubos unitarios porque cada cubo tiene 1 pie cúbico y todas sus aristas tienen 1 pie de longitud. Después contamos cuántos cubos había en cada capa y lo multiplicamos por la cantidad de capas que teníamos. Encontramos el volumen de la otra parte de la piscina con el uso del mismo método y luego sumamos los dos volúmenes.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la fórmula del volumen de un prisma rectangular?». Longitud × ancho × altura
c.
c. DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar un modelo para determinar el volumen?». Puedes llenar un objeto con cubos unitarios y contar los cubos para determinar el volumen de un prisma rectangular.
DOK-2 «¿Cómo has hallado el volumen de la piscina con el uso de la fórmula del volumen de un prisma rectangular?». Observamos las dimensiones en el folleto. Hallamos el producto de la longitud, el ancho y la altura de la parte menos profunda y luego hallamos el producto de la longitud, el ancho y la altura de la parte más profunda. Finalmente, hallamos la suma de los dos productos.
d.
DOK-2 «¿Era más eficiente usar el modelo y contar los cubos unitarios o usar la fórmula del volumen?». Fue más eficiente usar la fórmula del volumen porque se necesitaron muchos cubos para construir el modelo.
d. DOK-2 «¿Cómo podrías usar los cubos unitarios para calcular el volumen en pies cúbicos?». Cada cubo unitario puede representar 1 pie cúbico.
e.
DOK-3 «¿Por qué alguien podría necesitar saber el volumen de una piscina?». Para saber cuántos litros caben, para calcular la factura del agua, para poner la cantidad correcta de productos químicos, para determinar cuánto tiempo se tarda en calentar la piscina, etc.
6. Continúe para completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestra de nuevo los fenómenos y repite el escenario. 2. Realice las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es el volumen?». La cantidad de espacio que ocupa un objeto b. DOK-1 «¿Qué es un prisma rectangular?». Es una figura tridimensional formada por 6 lados rectangulares o cuadrados.
e. DOK-2 Si el volumen de un objeto es tan grande que utilizar unidades en un modelo concreto requiere contar mucho, «¿existe otra forma de calcular el volumen?». Sí, existe una fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular, longitud × ancho × altura.
11. Esta actividad puede ampliarse al proponerle a los estudiantes que diseñen sus propias piscinas y determinen el volumen total.
3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo la información sobre la piscina. 4. Entregue un juego de 500 cubos unitarios a cada grupo. 5. Recuerde a los estudiantes que la piscina serán dos prismas rectangulares con dimensiones medidas en pies y volumen medido en pies cúbicos y que cada cubo unitario representa 1 pie cúbico. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: USAR LA BASE PARA MEDIR EL VOLUMEN Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas: Diferenciar unidades cuadradas de unidades cúbicas para que puedan aplicarse a este concepto. Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionarlo con la multiplicación y la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren el volumen. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. • Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionarlo con la multiplicación y con la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Factores y grupos Modelar Ver la división Capas de cubos
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo y montar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el volumen de prismas rectangulares con longitudes laterales de números enteros en problemas relacionados con el número de capas multiplicado por el número de cubos unitarios en el área de la base.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de bases de construcción (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 130 cubos conectables (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 contenedor (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Bases de construcción» para cada grupo. Considere la posibilidad de imprimirlas en cartulina para que duren más o de plastificarlas para utilizarlas en el futuro. Separa la parte I y la parte II. • Corte las «Bases de construcción» de la parte II y colócalas en una bolsa resellable. • Coloque 130 cubos conectables en un recipiente para facilitar la distribución a los grupos. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado y Tabla de multiplicación» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Cubos conectables)
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DISEÑO DE RASCACIELOS 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Le han pedido que diseñe rascacielos para un nuevo campus universitario en su zona. La universidad le ha dado la información del plano. Para empezar, tendrá que crear dos edificios con el mismo volumen. Se indican la longitud y el ancho de cada edificio. Puede utilizar los planos de planta de las “Bases del Edificio” como ayuda para distribuir los edificios». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es un rascacielos? ¿Has visto alguna vez uno en una película o en la vida real?».
b.
«¿Qué tipo de matemáticas intervendrían en la construcción de rascacielos?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre el volumen de los prismas rectangulares?».
d.
«¿Qué recuerdas sobre las unidades cúbicas?».
3. Entregue a cada alumno un «Diario del estudiante». Entrega a cada grupo el juego de «Bases de construcción» y un recipiente con cubos conectables. Realice la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Cómo puedes encontrar el volumen de cada piso del edificio?». Podemos construir el edificio con el uso de cubos conectables. Conocemos la longitud y el ancho de cada edificio, y la cantidad de pisos es la altura del edificio.
4. Diga a los estudiantes que otra forma de hallar el volumen de un prisma rectangular como un edificio es hallar primero la cantidad de cubos que forman la base del edificio. La base de un prisma rectangular es la cantidad de cubos unitarios que se necesitan para formar la capa inferior. 5. Haga que los estudiantes utilicen sus cubos conectables para construir la base del edificio 1 con el uso de las «Bases de construcción». Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cuántos cubos conectables hay en la base del edificio 1?». Hay 12 cubos conectables.
b.
DOK-2 «¿Qué observas en la longitud y el ancho del edificio 1 en relación con la cantidad de cubos conectables de su base?». Si multiplicamos la longitud por el ancho, obtenemos la cantidad de cubos conectables en su base, igual que en una matriz.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la ecuación que podrías usar para hallar la base del edificio 1?». Podría usar 4 × 3 = 12.
6. Explique que además de construir la base de un objeto tridimensional, primero podemos hallar el área de la base del objeto. El producto de la longitud por el ancho del objeto es el área de la base. Al igual que para hallar el área de un rectángulo, el área de la base se denomina unidades al cuadrado y se escribe como unidades cuadradas.
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7. Pídales que escriban el área de la base del edificio 1 y que trabajen juntos para hallar el área de la base del edificio 2. Comente las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cuál es el área de la base del edificio 2?». Es de 10 unidades cuadradas.
b.
DOK-1 «¿Cómo hallaste la base?». Multipliqué la longitud de 5 unidades por el ancho de 2 unidades.
c.
DOK-2 Cuando calculas el volumen de un objeto, «¿qué más necesitas incluir?». Necesito saber la altura, o cuántas Capas de cubos habrá. Necesito saber cuántos cubos unitarios forman la altura.
d.
DOK-1 «¿Cuál es la altura del primer piso de ambos edificios?». Es 1 unidad.
e.
DOK-1 «¿Cuántas unidades en total forman el primer piso del edificio 1?». El primer piso está formado por 12 unidades.
f.
DOK-1 «¿Cuál es la ecuación que usaste para hallar el volumen del primer piso del edificio 1?». Usé 12 (el área de la base) × 1 (el número de capas) = 12.
8. Pídales que encuentren el volumen del primer piso del edificio 2 y escriban la información en sus diario del estudiante. 9. Diga a los estudiantes que éste es sólo el primer piso de cada edificio. Cada nueva capa por encima de la base será un múltiplo del área de la base. Como los estudiantes tratan de encontrar las dimensiones de ambos edificios que den como resultado el mismo volumen, deben enumerar los múltiplos de cada área base hasta que encuentren un múltiplo común. 10. Los estudiantes pueden utilizar sus cubos conectables para construir sus edificios. 11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cómo encontraste el volumen del edificio 1 con cuatro pisos?». Multipliqué la base de 12 por el número de pisos, que era cuatro: 12 × 4 = 48 unidades cúbicas.
b.
DOK-1 «¿Qué expresión podrías usar para hallar el volumen de un prisma rectangular si conocieras el área de la base del prisma?». Podría multiplicar el área de la base por la altura.
12. Una vez que los estudiantes han construido o encontrado algebraicamente las alturas que producirán el mismo volumen, registran las alturas y escriben una ecuación para los volúmenes en sus diario del estudiante. 13. Muestre a los estudiantes cómo el proceso que usan puede escribirse como una fórmula. La fórmula para el volumen de un prisma rectangular es V = B × h, en la que B es el área de la base y h es la altura.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Apply Volume Formulas Explore 1
PARTE II: AMPLIACIÓN DEL CAMPUS 1. Lea la siguiente situación a la clase: «A la junta de diseño de la universidad le gustó mucho su capacidad para determinar el volumen de los dos primeros edificios, y le han pedido que les ayude a determinar el área, la altura o el volumen de algunos edificios nuevos». 2. Reparta la bolsa de «Bases de construcción» de la parte II a cada grupo, y explique que la junta les ha asignado cinco edificios diferentes para completar. 3. Cada grupo debe tener un envase de cubos conectables. 4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán en función de la «Base del Edificio»). a.
b.
c.
d.
DOK-1 «¿Cuál es el área de la base de este edificio? ¿Cómo la encontraste?». La base de este edificio mide ___ unidades cúbicas. Lo encontré al multiplicar el largo y el ancho de la base rectangular. DOK-1 «¿Cómo puedes usar el área de la base para determinar el volumen?». Puedo multiplicar el área de la base por la altura del prisma rectangular. DOK-1 «¿Cuál es la altura del edificio? ¿Qué representa la altura?». La altura del edificio es de ___ unidades. Esto representa la cantidad de capas del prisma rectangular.
Building Skyscrapers Volume Formula
Part I: Skyscraper Design Create two rectangular prism-shaped buildings with the same volume. Building 1 Base is 4 units long by 3 units wide
Building 2 Base is 5 units long by 2 units wide
12 square units Area of the base = _______________
10 square units Area of the base = _______________
Volume with 12 cubic units 1 floor = ___________________
Volume with 10 cubic units 1 floor = ___________________
Volume with 2 floors = ___________________ 24 cubic units
Volume with 20 cubic units 2 floors = ___________________
Volume with 36 cubic units 3 floors = ___________________
Volume with 30 cubic units 3 floors = ___________________
Volume with 48 cubic units 4 floors = ___________________
Volume with 40 cubic units 4 floors = ___________________
Volume with 60 cubic units 5 floors = ___________________
Volume with 50 cubic units 5 floors = ___________________
Volume with 72 cubic units 6 floors = ___________________
Volume with 60 cubic units 6 floors = ___________________
Volume with 84 cubic units 7 floors = ___________________
Volume with 70 cubic units 7 floors = ___________________
Final building size:
Final building size:
5 units Height = _______________________
6 units Height = _______________________
12 × 5 = 60 cubic units Volume = ______________________
10 × 6 = 60 cubic units Volume = ______________________ 1
DOK-2 «¿Alguno de los edificios tiene el mismo volumen? ¿Por qué crees que es así?». Sí, tanto la biblioteca como la escuela de negocios tienen un volumen de 126 unidades cúbicas. Creo que esto se debe a que tienen las mismas cantidades como dimensiones, sólo que en diferentes lugares del prisma. i. Repase la propiedad conmutativa de la multiplicación según sea necesario para demostrar que el orden en que se multiplican las dimensiones no afectará al producto ni al volumen.
5. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a que observen las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar el volumen de los prismas rectangulares.
Apply Volume Formulas Explore 1
Part II: Expanding the Campus Use the station cards to determine the missing dimensions for the buildings. Student Dormitory Area of Base 5 2 10 ________ × ________ = __________ square units
Volume 10 12 120 ________ × ________ = __________ cubic units
6. Después de la actividad «Explorar», pídales que completen las preguntas de «Reflexionar» e invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Library Area of Base ________ × ________ = __________ square units 6 3 18
Volume 18 7 126 ________ × ________ = __________ cubic units
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Student Union
• DOK-2 «¿Qué notas sobre la relación entre el área de la base y el volumen?». El volumen es igual al área apilada sobre sí misma una y otra vez, como capas. El área de la base se mide en unidades cuadradas, y el volumen se mide en unidades cúbicas.
Area of Base 4 2 8 ________ × ________ = __________ square units
Volume
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
________ × ________ = __________ cubic units 8 9 72
• DOK-2 «¿Qué observaste sobre la relación entre el área de la base y la altura del rascacielos cuando tenías dos rascacielos con el mismo volumen?». Cuanto menor era el área de la base, más alta era la torre. El edificio con el área de la base más grande no era tan alto.
Business School Area of Base 3 7 21 ________ × ________ = __________ square units
• DOK-2 «¿Cómo encontraste el volumen que sería el mismo para ambos edificios?». El área de la base del primer prisma era 12, así que conté por 12s: 12, 24, 36, 48, 60. El área de la base del segundo prisma era 10, así que conté de 10 en 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60. Cada número que contaba era una capa más. Cada número que me saltaba era una capa más añadida a la altura de los prismas.
Volume 21 6 126 ________ × ________ = __________ cubic units
Gymnasium
• DOK-2 «¿Cómo podrías encontrar otro volumen posible que pudieran tener ambos edificios?». Al contar, descubres que es posible un volumen de 120 unidades cúbicas (alturas de 10 y 12). Cualquier múltiplo de 60 unidades cúbicas sería una respuesta correcta.
Area of Base 3 2 6 ________ × ________ = __________ square units Volume ________ × ________ = __________ cubic units 6 13 78 3
• DOK-3 «¿Cuándo podrías necesitar usar la fórmula V = B × h?». Puede que conozcas el área de la base de un prisma rectangular pero no la longitud y ancho específicas. Si conoces el área de la base y la altura, puedes calcular el volumen de un prisma rectangular.
Apply Volume Formulas Explore 1
Reflect What do you notice about the relationship between the area of the base and the volume? The volume is just the area stacked on top of itself over and over again, like in ___________________________________________________________________ layers. ___________________________________________________________________
Apply Volume Formulas Explore 1
Volume Formula Exit Ticket The college design board asks you to design a mega skyscraper that has a length of 12 units, a width of 8 units, and a height of 6 units. Find the volume of the mega skyscraper, and answer the questions below.
What did you notice about the relationship between the area of the base and the height of the skyscraper when you had two skyscrapers with the same volume? The smaller the area of the base was, the taller the tower was. The building with ___________________________________________________________________
Write the equation you could use to find the volume.
the bigger base area was not very tall. ___________________________________________________________________
Find the dimensions of another skyscraper with the same volume but a different base area.
If you have only a certain amount of space for a building, how can knowing the volume of the building help you determine the dimensions of the base? You can divide the volume by the height and get the area of the base to figure out if ___________________________________________________________________ it___________________________________________________________________ is too big.
96 × 6 = 576 cubic units V = __________________________________________________________
L = _______________________ 18 units 16 units W = _______________________ 2 units H = _______________________ 288 square units Base area = ___________________________________________________ Is this building’s base area larger or smaller than that of the original skyscraper? Larger ___________ Is this building’s height larger or smaller than that of the original skyscraper? Smaller ___________________ When two rectangular prisms have the same volume, what happens to the height when you change the area of the base? When the area of the base gets larger, the height gets smaller. When the ______________________________________________________________ area of the base gets smaller, the height gets larger. ______________________________________________________________ 1
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Apply Volume Formulas Part 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar de manera formativa su comprensión del concepto.
Applying Formulas of Volume Part 1: Using Base to Measure Volume
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
If you know the base and the height of a rectangular prism, what volume formula can be applied?
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
___________________________________________________________________ Volume = base × height (V = b × h)
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», los estudiantes pueden beneficiarse de un repaso de las habilidades previas, como las operaciones de multiplicación, los factores y el contar salteado. Crear una tabla T o una lista de múltiplos puede ayudarles a calcular el volumen total a medida que se añade cada piso de un edificio. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para multiplicar las tres dimensiones, anímeles a centrarse primero en la base (longitud y ancho). Anímelos a utilizar estrategias alternativas para resolver según sea necesario, como una recta numérica o la suma repetida. 3. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional en la transición de contar cubos al aplicar la fórmula para el volumen. Si todavía cuentan cada cubo, suscite un debate sobre estrategias eficientes para resolver problemas similares a éste. Ayude a los estudiantes a dar el siguiente paso conceptualmente mostrándoles cómo hay un cierto número de cubos en una capa y un cierto número de capas (altura). Pueden utilizar la multiplicación para hallar la cantidad total de cubos en todas las capas combinándolos como grupos iguales de unidades cúbicas. 4. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para subrayar la importancia de asumir riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje. 5. A modo de ampliación, rete a los estudiantes a que inventen tantos prismas rectangulares diferentes como puedan que tengan un volumen de 48 centímetros cúbicos. A continuación, pídales que colaboren con sus grupos y decidan cuál sería la forma más eficiente de averiguarlo.
Fill in the missing volume in the table below. Box
Base (square units)
Height (units)
Volume (cubic units)
A
12
6
72
B
8
5
40
Another volume formula is V = l × w × h. Explain why this formula works. Answer varies. Sample response: To find the area of the base of a rectangular ___________________________________________________________________ prism, you have to multiply length by width. The formula for finding volume can be ___________________________________________________________________ written as either “b × h” or “l × w × h,” because b = l × w. ___________________________________________________________________ Look at the model of a building below. 4 units How many units long is it? _____________________ 2 units How many units wide is it? _____________________ 8 square units What is the area of the base? ____________________ 3 units How many units tall is it? _____________________ 24 cubic units What is the volume of the model? _________________ Explain your reasoning. Sample reasoning: ____________________________________________ b × h = 8 × 3 = 24 cubic units ____________________________________________ 1
Apply Volume Formulas Part 1
In the box below, draw a different building model with a different configuration of base and height that has the same volume as the building model on the previous page. Models and corresponding answers vary. Sample response:
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione elementos visuales para aclarar el significado de términos no matemáticos en relación con el contexto, como edificios, pisos, y rascacielos. Aclare lo que significa utilizar una fórmula en matemáticas. Para ayudarlos a entender lo que representan las letras, indique el sustantivo asociado a cada parte de la fórmula.
How many units long is it? _______________________________________ 12 units How many units wide is it? _______________________________________ 1 unit 12 square units What is the area of the base? _______________________________________ 2 units How many units tall is it? _______________________________________ 24 cubic units What is the volume of your model building? ________________________________
Permita que los estudiantes contribuyan a un «Esquema de anclaje» elaborado por la clase en el que se destaquen los términos clave y las dos fórmulas analizadas para el volumen. Incluya imágenes y relacione las fórmulas con las partes de un prisma rectangular. Antes de que los estudiantes escriban sus respuestas en a sección «lReflexionar» de sus diario del estudiante, pídales que comenten sus respuestas con sus compañeros y confirmen que su vocabulario es correcto. Durante la charla sobre matemáticas, aclare las respuestas de los estudiantes haciéndoles preguntas de seguimiento. Permita que los estudiantes modifiquen sus respuestas según sea necesario.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 426
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: USAR TRES DIMENSIONES PARA MEDIR EL VOLUMEN Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. • Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y con la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen. Aplican las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real.
Ideas fundamentales Factores y grupos Modelar Ver la división Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo y montar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan objetos concretos y algoritmos para aplicar la fórmula del volumen de un prisma rectangular, incluida la forma especial para un cubo.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de señales de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 70 cubos conectables (por grupo) • 1 contenedor (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el conjunto de «Señales de estación», y colóquelas alrededor del salón para crear 4 estaciones. Imprímalas en cartulina para que duren más o plastifíquelas para utilizarlos en el futuro, si lo deseas. • Prepare un juego de 70 cubos conectables en un recipiente para cada grupo. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado, Recta numérica abierta y Bloque de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Cubos conectables)
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Apply Volume Formulas Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PEQUEÑAS JAULAS PARA MASCOTAS
1 Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al formular las siguientes preguntas orientadoras: a
«¿Qué tipos de productos podrían ver a la venta en una tienda de mascotas?».
b
«¿Cómo podrían organizar las tiendas de mascotas los productos que venden?».
c
«¿Qué es una jaula para mascotas?».
d
«¿Qué saben ya sobre el uso de una fórmula para hallar el volumen de un prisma rectangular?».
1. Lea la siguiente situación a la clase: «La tienda de mascotas MeWOW montó un nuevo expositor para sus jaulas para animales pequeños. Sólo vende jaulas de determinadas dimensiones. Tiene cuatro jaulas similares. La dirección de la tienda le ha pedido que les ayude a calcular el volumen de cada jaula para mascotas para ayudar a los clientes a tomar decisiones».
MeWOW’s Pet Store Remodel Part I: Small Pet Crates MeWOW’s Pet Store wants to set up a new small pet crate display. Only certain sized crates will be sold. The dimensions of the crates being sold are shown. Determine the volume of each crate to help customers make decisions.
Length = 3 feet Width = 2 feet Height = 2 feet
Crate A
Crate B Side length = 3 feet
Area of the base =
Area of the base =
3 × 2 = 6 square ft. _______________
3 × 3 = 9 square ft. ______________
V=B×h=
V=B×h=
6 × 2 = 12 cubic ft. _______________
9 × 3 = 27 cubic ft. ______________
V=l×w×h=
V=l×w×h=
3 × 2 × 2 = 12 cubic ft. ________________
3 × 3 × 3 = 27 cubic ft. _________________
2. Repase cómo determinar el volumen de un prisma rectangular. Realice las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el volumen de un prisma rectangular, como una jaula para mascotas?». Podemos hacer un modelo; podemos multiplicar el área de la base por la altura.
1
b. DOK-1 «¿Qué unidades se usan para medir el volumen?». Unidades cúbicas, como pies cúbicos o centímetros cúbicos i. Diga a los estudiantes que cada cubo de enlace representará 1 pie cúbico durante esta actividad. Mide 1 pie de ancho, 1 pie de largo y 1 pie de alto. c. DOK-1 «¿Cómo puedes calcular el área de la base de un prisma rectangular, como una jaula para mascotas?». Multiplicamos el largo por el ancho.
Apply Volume Formulas Explore 2
Crate C Length = 3 feet Width = 2 feet Height = 4 feet
Crate D Side length = 4 feet
Area of the base =
Area of the base =
3 × 2 = 6 square ft. ____________________
4 × 4 = 16 square ft. ____________________
d. DOK-1 «¿Qué unidades se usan para medir el área de la base?». Unidades cuadradas, como pulgadas cuadradas o metros cuadrados
V=B×h=
V=B×h=
6 × 4 = 24 cubic ft. ____________________
16 × 4 = 64 cubic ft. ____________________
V=l×w×h=
V=s×s×s=
e. DOK-1 Si giras un prisma rectangular sobre su lado, «¿qué ocurre con las dimensiones y el volumen del prisma?». Las dimensiones siguen siendo las mismas si se gira de lado; por lo tanto, el volumen es el mismo.
3 × 2 × 4 = 24 cubic ft. ____________________
4 × 4 × 4 = 64 cubic ft. ____________________
i. Aclara que la dimensión a la que antes se hacía referencia como la longitud podría llamarse ahora la altura, pero la dimensión real no cambió. f. DOK-1 Aprendimos que podíamos tomar el área de la base y multiplicarla por la altura para obtener el volumen. «¿Hay alguna otra fórmula que se pueda usar para hallar el volumen de un prisma rectangular?». Podemos multiplicar la longitud por el ancho, que es lo mismo que hallar el área de la base, y multiplicarla por la altura. i. Diga a los estudiantes que esta fórmula para el volumen de un prisma rectangular se escribe como l × a × h, en la que l es la longitud, a es el ancho, y h es la altura. 428
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 428
For a crate to fit in the back of a customer’s car, it has to be more than 20 cubic feet but less than 50 cubic feet. Which crate or crates could this customer choose? Why? The customer could choose Crate C with a volume of 24 cubic ft. or Crate B with a ___________________________________________________________________ volume of 27 cubic ft. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ They are cubes. We know this because What is special about Crates B and D? ___________________________________ their height, length, and width are all the same. ___________________________________________________________________ Another customer is deciding between Crate A and Crate B. She wants a crate that is at least 14 cubic feet. Which crate should she choose? Why? She should choose Crate B because it is greater than 14 cubic feet. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas Explore 2
3. Repase los atributos de un cubo. Haga preguntas como las siguientes:
Part II: Cat Food Display Princess Purr Cat Food Shape: Rectangular Prism Length = 3 feet Width = 2 feet Height = ___________ 1 foot Volume = 6 cubic ft.
a. DOK-1 «¿Qué hace especial a un cubo?». Es un prisma rectangular con todas las caras de la misma longitud.
Show Your Work 3×2=6 6÷6=1
b. DOK-1 «¿Qué tienen de especial todas las caras de un cubo?». Todas las caras de un cubo son cuadrados. c. DOK-1 «¿Cuál es la fórmula del área de un cuadrado?». A = l × l
Fur Favorite Cat Food Shape: Rectangular Prism 9 square ft. Base = ___________ Height = 4 feet Volume = 36 cubic ft.
Show Your Work
i. Si los estudiantes no mencionan esta fórmula y en su lugar usan A = l × a, entonces comente que en un cuadrado, l = a = l, así que podemos usar esta fórmula especial para representar el área de un cuadrado. Ambas fórmulas funcionarán y son exactas, pero usar esta fórmula especial para cuadrados es más específico.
36 ÷ 4 = 9
Fancy Feline Cat Food Shape: Rectangular Prism Length = 7 feet 5 feet Width = _________ Height = 3 feet Volume = 105 cubic ft.
Show Your Work
7 × 3 = 21 105 ÷ 21 = 5
3
Apply Volume Formulas Explore 2
Fish Stew Cat Food Shape: Cube Length = ___________ 5 inches Width = ___________ 5 inches Height = ___________ 5 inches Volume = 125 cubic in.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Show Your Work 2×2×2=8 4 × 4 × 4 = 64 5 × 5 × 5 = 125
d. DOK-2 Con el uso de este conocimiento de cubos, «¿cuál es una fórmula especial que se puede usar para determinar el volumen de un cubo?». V = l × l × l i. Si los estudiantes no mencionan esta fórmula y en su lugar usan V = l × a × h, entonces comente que en un cubo, l = a = h = l, así que podemos usar esta fórmula especial para representar el volumen de un cubo. Ambas fórmulas funcionarán y son precisas, pero usar esta fórmula especial para cubos es más específico. 4. Explique que los estudiantes visitarán las estaciones de la sala y utilizarán la información de cada cartel de estación y los cubos conectables para determinar el volumen de cada jaula para mascotas. Las estaciones pueden tener más de un grupo a la vez.
Reflect What can you do if you need to find missing dimensions of a rectangular prism? If you know the volume, you can divide it by the dimensions you know to get the ___________________________________________________________________ unknown dimensions. You can guess and check until you get the correct volume. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ When might it be useful to use both volume formulas on the same problem? ___________________________________________________________________ You can find the volume by using one of the formulas and checking your answer with ___________________________________________________________________ the other formula. ___________________________________________________________________ Why does the formula V = B × h also work to find the volume of a cube? The area of the base, B, is equal to length times width or side length times side ___________________________________________________________________ length. Just replace s × s in the volume formula with B. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
5. Explique que los estudiantes deben construir un modelo de la jaula para mascotas con el uso de los cubos conectables. A continuación, deben escribir las ecuaciones de las áreas de las bases de las jaulas y utilizar las dos fórmulas de volumen para escribir las ecuaciones de los volúmenes las jaulas. Los estudiantes seleccionarán la jaula o jaulas pequeñas para mascotas que cumplan los criterios y explicarán su razonamiento. 6. Entregue a cada alumno un «Diario del estudiante» y a cada grupo el recipiente con los cubos conectables. Asigne los grupos a las estaciones para empezar.
4
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 7. Mientras trabajan, supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cómo determinaste el área de la base de la jaula A?». Multipliqué el largo de 3 por el ancho de 2. El área de la base es de 6 pies cuadrados.
b.
DOK-1 «¿Cómo determinaste el volumen de la jaula B?». Multipliqué el área de la base, que era 9, por la altura, que era 3. Nueve veces 3 es 27 pies cúbicos.
c.
DOK-2 «¿Qué notaste acerca de las fórmulas para hallar el volumen?». Ambas dan como resultado el mismo producto.
d.
DOK-2 «¿Por qué necesitas saber sólo la longitud de un lado para hallar los volúmenes y las bases las jaulas B y D?». Como las jaulas tienen forma de cubo, todos los lados tienen la misma longitud.
e.
DOK-1 «¿Cómo determinarías el volumen de una jaula con forma de cubo que tiene un lado de cinco pies?». Multiplicaría 5 × 5 × 5.
f.
DOK-2 «¿Puedes usar la misma fórmula de volumen para las cuatro jaulas?». Sí, puedes usar la misma fórmula porque todas las jaulas son prismas rectangulares. También puedes usar la fórmula especial para cubos si lo deseas, y el resultado sería el mismo.
8. Dé tiempo a los estudiantes para que completen todas las estaciones y preguntas de la parte I con sus grupos.
c.
DOK-2 Si conoces el volumen y la altura de un prisma rectangular, «¿cómo puedes hallar el área de la base?». Podemos multiplicar diferentes números para el área de la base por la altura hasta que obtengamos el volumen correcto, o podemos dividir el volumen por la altura para obtener el área de la base.
d.
DOK-2 Si conoces el volumen de un cubo pero no conoces ninguna de las dimensiones, «¿qué puedes hacer?». Como las caras de un cubo son todas iguales, podemos multiplicar un número por sí mismo 3 veces para ver si obtenemos el volumen correcto. Si no es así, podemos elegir números e intentarlo de nuevo hasta que obtengamos el volumen correcto.
3. Anime a los estudiantes a utilizar las fórmulas para trabajar en la parte II. Pídales que se apoyen en las fórmulas y en las propiedades de las operaciones para ser más eficientes. a.
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
PARTE II: EXHIBICIÓN DE COMIDA PARA GATOS
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La especialidad de la tienda de mascotas MeWOW es su variedad de comida para gatos. Los envases de comida para gatos son de todas las formas y tamaños. Aunque a los clientes les encantan los diferentes alimentos para gatos, a MeWOW le resulta difícil determinar cuánto espacio ocuparán los envases en las estanterías. Por desgracia, no siempre reciben todas las dimensiones de las empresas de comida para gatos. La tienda de mascotas MeWOW necesita tu ayuda para determinar las dimensiones de los envases de comida para gatos». 2. Realice las siguientes preguntas:
i. Recuerde a los estudiantes que usen la relación entre multiplicación y división para resolver problemas. Pueden pensar en familias de hechos y pares de factores.
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DOK-2 «¿Qué ecuación se puede utilizar para representar este escenario?». Las respuestas pueden variar. Sé que puedo usar la fórmula V = l × a × h. El volumen es 6, la longitud es 3, el ancho es 2 y la altura es desconocida. Por lo tanto, mi ecuación es 6 = 3 × 2 × h. i. Ayude a los estudiantes a escribir ecuaciones con el uso de una letra para representar la cantidad desconocida en la fórmula. Puede ser útil comenzar a escribir la fórmula del volumen, reemplazar cada letra con la dimensión conocida y dejar la letra para representar la dimensión desconocida.
b.
DOK-1 «¿Cómo determinaste la altura del primer envase de comida para gatos?». Hallé el área de la base del envase al multiplicar el largo por el ancho. El producto es 6. El volumen del envase es de 6 pies cúbicos, así que la altura tiene que ser de 1 pie porque 1 × 6 = 6.
c.
DOK-1 «¿Cómo determinaste las dimensiones laterales del envase de comida para gatos Fish Stew?». La forma es un cubo, así que sabía que todos los lados tenían que ser iguales. Empecé con el número 2 y multipliqué 2 × 2 × 2. El producto fue 8, que era mucho menor que el volumen del envase. Probé a multiplicar 4 × 4 × 4. El producto fue 64, que seguía siendo menor que el volumen del envase. Multipliqué 5 × 5 × 5 y obtuve 125, que es el volumen del envase de comida para gatos.
d.
DOK-3 «¿Cómo utilizaste la relación entre la multiplicación y la división para determinar dimensiones desconocidas?». Sé que la multiplicación y la división son operaciones inversas, y sé que la fórmula para el volumen implica multiplicación. Entonces, si conozco el volumen, puedo usar la división para trabajar hacia atrás y determinar las dimensiones desconocidas.
a. DOK-1 «¿Cuáles son las fórmulas que has aprendido para determinar el volumen de un prisma rectangular?». V = B × h, V = l × a × h, y V =l×l×l b. DOK-2 Si conoces el volumen y el área de la base de un prisma rectangular, «¿cómo puedes hallar la altura?». Podemos multiplicar diferentes números para la altura por el área de la base hasta obtener el volumen correcto, o podemos dividir el volumen por el área de la base para obtener la altura.
Según sea necesario, permita que los estudiantes continúen con el uso de los cubos conectables para modelar la información conocida en el escenario y aplicar su comprensión del volumen para completar el problema.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas Explore 2
6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para aplicar las fórmulas para el volumen de prismas rectangulares.
Using Three Dimensions to Measure Volume Exit Ticket MeWOW’s Pet Store makes beds for kittens! They have 96 cubic inches of filling left to make one small rectangular kitty bed, but they are not sure how high this will make the bed. Can you help them out?
6i
nc
he
s
7. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
s che
8 in
CHARLA DE MATEMÁTICAS
8 inches l = ____________________
• DOK-2 «¿En qué se parecen estas dos fórmulas, V = B × h y V = l × a × h,? ¿En qué se diferencian?». Ambas ecuaciones sirven para calcular el volumen de un prisma rectangular. Para hallar el área de la base de un prisma rectangular, tienes que multiplicar la longitud por el ancho. Como B = l × a, la fórmula para el volumen puede escribirse como B × h o l × a × h. Una fórmula enumera todas las dimensiones por separado, y la otra muestra el área de la base como el producto de 2 de las dimensiones.
6 inches w = ____________________ 2 inches h = ____________________ Show your work.
8 × 6 × 2 = 96 cubic inches
Check your answer by using the two volume formulas. V = _____________________________________________________________ B × h = 48 × 2 = 96 cubic in.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
V = _____________________________________________________________ l × w × h = 8 × 6 × 2 = 96 cubic in.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS e.
DOK-2 Al resolver el volumen, «¿el orden en que se multiplican las dimensiones afecta al producto?». No, el orden en que multiplicas no afecta el producto. Por ejemplo, 3 × 4 × 2 y 2 × 3 × 4 son iguales a 24, así que puedes multiplicar los números en cualquier orden que elijas. i. Repasa la propiedad conmutativa de la multiplicación según sea necesario para demostrar que el orden en que se multiplican las dimensiones no afectará el producto ni el volumen. ii. Cuando sea apropiado, repasa la propiedad asociativa de la multiplicación para ayudarlos a resolver las expresiones de manera más eficiente al multiplicar primero los valores que pueden calcular mentalmente antes de multiplicar números mayores con el uso de una estrategia escrita. Por ejemplo, un estudiante puede elegir resolver la expresión anterior al multiplicar primero 3 por 4, (3 × 4) × 2, pero quedarse atascado porque no se siente cómodo al multiplicar 12 por 2. En este caso, podemos agrupar otros factores primero, por ejemplo, 3 × (4 × 2), al hacer que el paso final sea 3 × 8, que los estudiantes pueden sentirse más cómodos al calcular de forma independiente.
8. Cuando los estudiantes hayan terminado de calcular las dimensiones desconocidas de todos los envases de comida para gatos, pídales que completen las preguntas de «Reflexionar».
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• DOK-2 «¿Qué puedes hacer si necesitas calcular dimensiones desconocidas de un prisma rectangular?». Puedes usar la relación entre multiplicación y división. Como son operaciones inversas, si conoces el volumen, puedes dividirlo por la dimensión que conoces para obtener la dimensión desconocida. Puedes pensar en familias de hechos y pares de factores. También puedes adivinar y verificar hasta que obtengas el volumen correcto. • DDOK-3 «¿Cómo puede ayudarte escribir una ecuación para resolver una cantidad desconocida?». Escribir una ecuación basada en la fórmula del volumen y completar la información conocida puede ayudarme a ver qué operaciones necesito usar para resolver la información desconocida. • DOK-2 «¿La fórmula V = B × h también funciona para determinar el volumen de un cubo?». Sí, esta fórmula funcionará porque un cubo es un tipo de prisma rectangular. El área de la base, B, es igual a la longitud por el ancho, o la longitud del lado por la longitud del lado. La altura, h, también es igual a la longitud del lado.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Apply Volume Formulas Part 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar la «Exploración», los estudiantes pueden beneficiarse de un repaso de los conocimientos previos, como las operaciones de multiplicación y el contar salteado. Crear una tabla T o una lista de múltiplos puede ayudarles a calcular el volumen. 2. Considere proporcionar tablas de multiplicar, disponibles como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», según sea necesario para permitir que los estudiantes se centren en el concepto de volumen en lugar de recordar las operaciones. 3. Considere imprimir dos juegos de «Señales de estación» para crear 8 estaciones y permitir que los grupos se distribuyan más por el salón. 4. Antes de la parte II, puede ser beneficioso repasar la relación entre la multiplicación y la división como operaciones inversas. Trabaje con un ejemplo con el uso de sólo dos factores (falta uno) para demostrar cómo se puede utilizar la división para encontrar el factor desconocido. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para resolver el volumen, proporcióneles una plantilla con las fórmulas de volumen escritas y espacios en blanco para completar la información conocida. 6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar qué tipo de unidades utilizar para etiquetar el área o el volumen, repase que el área es el espacio cubierto por una forma bidimensional (como un cuadrado, por lo tanto, unidades cuadradas) y el volumen es el espacio ocupado por una forma tridimensional (como un cubo, por lo tanto, unidades cúbicas). Pueden ver unidades etiquetadas con exponentes. Muéstreles que el área es el producto de dos dimensiones (longitud × ancho), por lo que la unidad puede escribirse con un exponente de 2, por ejemplo, ft2. A continuación, explique que el volumen es el producto de tres dimensiones, por lo que la unidad puede escribirse con un exponente de 3, por ejemplo, ft3. 7. Como ampliación, invite a los estudiantes a resolver los volúmenes de cubos o prismas rectangulares con pistas de dimensiones más complejas. Por ejemplo, puede preguntar: «¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 5, una ancho de la mitad de la longitud y una altura del triple del ancho?».
Applying Formulas of Volume Part 2: Volume of Rectangular Prisms Answer the questions, and then find the missing measurements of the rectangular prisms. What are the two formulas for finding the volume of a rectangular prism? V =l×w×h ___________________________________________________________________ V =b×h ___________________________________________________________________ Length (feet)
Width (feet)
Height (feet)
Base Area (square feet)
Prism Volume (cubic feet)
7
5
2
35
70
10
8
3
80
240
3
3
3
9
27
9
3
5
27
135
Choose one prism above. Answer varies. Sample response: 7 × 5 × 2 Dimensions: ________________________________________________________ How did you determine the missing measurements for this prism? Explain your reasoning. Sample reasoning: I multiplied the length by the width to determine the base area. ___________________________________________________________________ Then I divided the volume by the base area to determine the height. ___________________________________________________________________ 3 by 3 by 3 Which prism above is a cube? Dimensions: ________________________________ The length, width, and height are all the same measure. Explain your reasoning: _______________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
Apply Volume Formulas Part 2
The local pet store provides a doggy-boarding service. Each dog that is boarded has a room in the shape of a rectangular prism, and each room has a volume of 160 cubic feet. In the boxes below, construct 2 different doggy rooms with a volume of 160 cubic feet. Include a drawing of each room and label the dimensions. Then choose the one you think has the best design. Explain your reasoning. Doggy Room #1
Doggy Room #2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Cuando utilice términos como longitud, ancho, base, o altura, señale los modelos de los estudiantes u otro prisma rectangular para aclarar sus significados. Permita que los estudiantes contribuyan a un «Esquema de anclaje» hecho por la clase que destaque los términos clave y las fórmulas comentadas para el volumen. Incluya elementos visuales y relacione las fórmulas con las partes de un prisma rectangular. Los estudiantes pueden beneficiarse de una explicación de la frase al menos porque puede confundirse con el término menos, al hacer que parezca que se les pide que encuentren la cantidad menor. Aclare que un volumen de «al menos 14 unidades cúbicas» significa un volumen de 14 unidades cúbicas o mayor. Para ayudarlos a comunicar sus ideas, proporcione las siguientes estructuras de frases: • Para calcular una dimensión desconocida, puedo ________ la ________ por la ________. • Para determinar el volumen, utilicé la fórmula __________. Permita que los estudiantes respondan primero oralmente a las preguntas de «Reflexionar» y obtengan comentarios de sus compañeros. Si lo desea, escriba una versión resumida de la respuesta del estudiante y permítale que la vuelva a leer para confirmar que se comunicó como pretendía. 432
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length = width = height = volume =
4 feet ____ 4 feet ____ 10 ____ feet 160 cubic feet ____
8 feet length = ____ 4 feet width = ____ height = ____ 5 feet 160 volume = ____ cubic feet
Which doggy room (rectangular prism) did you choose? Explain your reasoning. Answers vary. Sample response: I picked Doggy Room 2. It was not too skinny ___________________________________________________________________ and not too short, so the dogs can move around. I did not want to waste room on ___________________________________________________________________ height because most dogs do not use that space because they are not tall. ___________________________________________________________________ How did you figure out the volume of each doggy room so it was equivalent to 160 cubic feet? Explain your reasoning. Answers vary. Sample response: I found 3 factors with a product of 160. I found ___________________________________________________________________ different combinations of 3 factors that worked. I used the l × w × h formula or the ___________________________________________________________________ b × h formula. ___________________________________________________________________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: VOLUMEN ADITIVO DE FIGURAS COMPUESTAS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. • Medida geométrica: comprender conceptos de volumen y relacionar el volumen con la multiplicación y la suma. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen. Reconocer el volumen como aditivo. Encontrar volúmenes de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos no traslapados al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Ideas fundamentales Factores y grupos Modelar Ver la división Capas de cubos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.6 Atender a la precisión.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran cómo determinar el volumen de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas complementarias del aeropuerto (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 120 cubos conectables (por grupo) • 1 contenedor (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el juego de «Tarjetas complementarias de aeropuerto» para cada grupo y coloque cada juego en una bolsa resellable. Considere imprimir las tarjetas en cartulina o plastificarlas para que sean más duraderas y puedan utilizarse en el futuro. • Prepare un juego de aproximadamente 120 cubos conectables en un recipiente para cada grupo. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado y Bloques de base diez» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Cubos conectables)
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Su grupo ha sido seleccionado para ayudar al aeropuerto Pueblo Feliz a construir una nueva torre de control. El director del aeropuerto les ha dado un plano del aeropuerto actual y le gustaría que la torre de control se construyera encima del aeropuerto actual para que formara parte del edificio del aeropuerto. El aeropuerto actual y la nueva torre de control tienen ambos la forma de un prisma rectangular recto».
Apply Volume Formulas Explore 3
Additive Volume of Composite Figures Part I Use the Airport Blueprint card for the following questions. Volume of the Airport
«¿Qué podrías ver en un aeropuerto?».
b.
«¿Cuál crees que es la finalidad de una torre de control de aeropuerto?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre cómo hallar el volumen de un prisma rectangular?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno y el juego de «Tarjetas complementarias de aeropuerto» a cada grupo. 4. Dirija a los estudiantes a la «Tarjeta complementaria de aeropuerto» original. Pídales que creen un modelo del aeropuerto actual a partir de cubos conectables basados en el plano.
2×2×4
Length: 2 Width: 2 Height: 4
3×8×4
96 cubic units
16 cubic units
Volume of the Airport and the New Control Tower
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
Volume of the Control Tower
96 + 16 112 cubic units Part II Use the activity cards to determine the volume of the composite figures.
Hotel Volume of Rectangular Prism #1
Volume of Rectangular Prism #2
Potential answer: 2 × 2 × 4 = 16 cubic units
1 × 4 × 4 = 16 cubic units Total Volume of the Hotel
16 + 16 = 32 cubic units
5. Pídales que determinen el volumen de la estructura del aeropuerto actual con sus grupos. Realice la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Cómo estás al determinar el volumen del aeropuerto original? ¿Qué fórmula aplicaron?». Las respuestas pueden variar. Estamos con el uso del área de la base × la altura. Podemos determinar fácilmente el área de la base porque tenemos la capa inferior del edificio. La altura nos indica cuántas capas tenemos, así que sólo tenemos que multiplicar el área de la base por la altura.
6. Invite a los estudiantes a crear la nueva torre de control con cubos conectables basándose en la información que aparece en sus diario del estudiante. Comente la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Cuál es el volumen de la nueva torre de control?». 16 unidades cúbicas
7. Explique que podemos llamar a estas dos estructuras independientes no superpuestas porque no se superponen en absoluto. 8. Indique a los estudiantes que coloquen la torre de control encima del aeropuerto. Pueden colocarla en cualquier lugar de la parte superior del aeropuerto y en cualquier dirección. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Está bien que no todos hayan colocado su torre en el mismo lugar de la estructura original del aeropuerto?». Sí, está bien. No importa cómo se coloque la torre porque el volumen no cambia.
1
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New Terminal Volume of Rectangular Prism #1
Volume of Rectangular Prism #2
Potential answer: 2 × 2 × 4 = 16 cubic units
3 × 2 × 4 = 24 cubic units
Total Volume of the New Terminal 16 + 24 = 40 cubic units
Parking Garage Volume of Rectangular Prism #1
Volume of Rectangular Prism #2
Potential answer: 1 × 4 × 6 = 24 cubic units
1 × 2 × 6 = 12 cubic units
Total Volume of the Parking Garage
24 + 12 = 36 cubic units
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Apply Volume Formulas Explore 3
b. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar el volumen total combinado de la nueva estructura del aeropuerto?». Podemos calcular el volumen al sumar los 2 volúmenes diferentes del aeropuerto original y de la nueva torre de control.
Rental Car Store Volume of Rectangular Prism #1
Volume of Rectangular Prism #2
Potential answer: 4 × 3 × 3 = 36 cubic units
2 × 3 × 4 = 24 cubic units
i. Pídales que anoten sus respuestas en sus diario del estudiante. Asegúrese de que utilizan las unidades correctas.
Total Volume of the Rental Car Store
36 + 24 = 60 cubic units
9. Explique a los estudiantes que esta nueva forma se denomina figura compuesta porque está compuesta, o formada, por dos figuras contiguas. Comente las siguientes preguntas:
Fire Station Volume of Rectangular Prism #1
a. DOK-3 «¿En qué se parece el término figura compuesta a otros usos de la palabra compuesta, como número compuesto?». Ambos usos de la palabra compuesta representan algo formado por múltiples partes. Una figura compuesta tiene varias formas que, juntas, forman una figura mayor. Un número compuesto tiene muchos pares de factores, a diferencia de un número primo, que sólo tiene 1 par de factores.
Volume of Rectangular Prism #2
Potential answer: 1 × 4 × 3 = 12 cubic units
1 × 1 × 4 = 4 cubic units
Total Volume of the Fire Station
12 + 4 = 16 cubic units
3
Apply Volume Formulas Explore 3
Reflect How do you find the combined volume of two nonoverlapping objects? Find the volume of the first object, then find the volume of the second object, and ___________________________________________________________________
b. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar el volumen de una figura compuesta formada por múltiples prismas rectangulares rectos?». Podemos determinar el volumen de cada prisma rectangular más pequeño y sumar esos volúmenes para calcular el volumen total de la figura compuesta. c. DOK-2 Sin calcular, «¿qué se puede predecir acerca del volumen de una figura compuesta?». Podemos predecir que el volumen será mayor que el volumen de cada una de las figuras más pequeñas que componen la figura compuesta. PARTE II
then add the two volumes together. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Al director del aeropuerto le gustó mucho cómo hiciste el diseño de la torre de control, así que te ha pedido que pruebes algunos diseños nuevos con otros edificios que quieren añadir al campus del aeropuerto. Utiliza las tarjetas de aeropuerto y los cubos conectables para determinar los volúmenes de los edificios.
___________________________________________________________________ Why is it important to split composite shapes into different rectangles before finding the volume? You have to make sure you split them up so you don’t overlap when you’re finding ___________________________________________________________________ the volume. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2. Dirija a los estudiantes a las tarjetas de aeropuerto y anímales a colaborar y anotar lo que han aprendido en sus diario del estudiante.
Why might it be important to know how to find the volume of a composite figure in the real world? Not all objects are right rectangular prisms, so it’s important to know how to split ___________________________________________________________________ objects up so you can add different volumes together and find the total volume. ___________________________________________________________________
3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras:
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
a. DOK-2 «¿Cómo encontraste el volumen de este edificio?». Lo dividimos en 2 prismas rectangulares diferentes y luego sumamos los volúmenes de esos 2 prismas.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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i. Recuerde a los estudiantes que presten mucha atención cuando decidan qué etiquetas representan la longitud, el ancho y la altura de cada rectángulo.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 b.
DOK-3 «¿Hay otra forma de determinar el volumen de este edificio?». Las respuestas pueden variar. Podríamos utilizar cubos conectables para construir un modelo y contar la cantidad total de unidades cúbicas. Podríamos dividir la figura compuesta en prismas rectangulares más pequeños de otra manera. Por ejemplo, podría pensar en esta estructura como un prisma rectangular sobre otro prisma rectangular, o podría pensar en ella como un prisma rectangular junto a otro prisma rectangular.
Apply Volume Formulas Explore 3
Additive Volume of Composite Figures Exit Ticket The Airport Board from the neighboring town has heard about your great work and has asked you to help in building a new airport for them. Below are the two options they have presented. They want to pick the design with the larger volume. Which one should they pick? Show your work below.
Option A
Option B
i. Asegúrese de que los estudiantes entienden que hay múltiples formas de resolver este tipo de problema. ii. Celebre la flexibilidad de los números y las estrategias al invitar a varios estudiantes a compartir cómo determinaron los volúmenes de la figura compuesta. 4. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar los volúmenes de las figuras compuestas. 5. Después de «Explorar», pídales que completen las preguntas de «Reflexionar», y luego invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Potential answer:
Potential answer:
2×3×1=6
2 × 2 × 4 = 16
2×2×2=8
2×2×2=8
6 + 8 = 14 cubic units
16 + 8 = 24 cubic units
Option with greater volume: Option B
1
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo se puede determinar el volumen combinado de dos prismas rectangulares no superpuestos?». Primero, puedo dividir la figura en dos prismas rectangulares más pequeños. A continuación, puedo determinar el volumen de cada prisma rectangular con el uso de las dimensiones correctas. Por último, sumo los volúmenes parciales para determinar el volumen total. • DOK-3 «¿Por qué es importante dividir las figuras compuestas en diferentes prismas rectangulares antes de determinar el volumen?». Tienes que asegurarte de dividirlos para mantenerte organizado y que no se superpongan cuando estés con el cálculo del volumen. • DOK-2 «¿Es posible dividir la figura compuesta de múltiples maneras y aún así determinar el volumen total correcto?». Sí, usualmente puedes dividir la figura compuesta de múltiples maneras siempre y cuando uses el largo, ancho y alto correctos para cada parte. Los volúmenes parciales pueden ser diferentes, pero el volumen total debe ser el mismo. • DOK-3 «¿Por qué querría el director del aeropuerto saber los volúmenes de los diferentes edificios?». El director necesita asegurarse de que las nuevas estructuras quepan y saber qué puede caber en cada espacio. • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste con otros conceptos durante esta Exploración?». Resolver volúmenes parciales y luego sumarlos me recordó los productos parciales y el modelo de área para la multiplicación. También utilicé mis conocimientos sobre la multiplicación y la suma.
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso repasar las fórmulas utilizadas para encontrar el volumen (V = B × h o V = l × a × h) y dar ejemplos de cuándo se utiliza cada fórmula. 2. Considere proporcionar tablas de multiplicación, disponibles como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir», según sea necesario para permitir a los estudiantes centrarse en el concepto de volumen en lugar de recordar hechos. 3. Puede ser útil comenzar al hacer que los estudiantes construyan dos prismas rectangulares simples con una pequeña cantidad de cubos conectables y luego combinarlos para hacer figuras compuestas. Dedique tiempo a recalcar que, cuando las figuras se combinan, no se superponen.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas Part 3
4. Enfatice a los estudiantes la relación entre las palabras compuesto y figura compuesta y las palabras aditivo y adición.
Apply Volume Formulas Part 3: Additive Volume of Composite Figures Caitie and Libby are five-year-old twins. Their Aunt Jenny is making them special memory boxes in the shape of their initials. Jenny decided to start with Libby’s box because she thought the L shape would be easier. She made two different boxes so Libby could choose her favorite. Libby said she wanted the memory box with the most space since she planned on having lots of memories. Look at the two designs:
Design 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Design 2
5. Si los estudiantes tienen dificultades para encontrar el volumen de una figura compuesta con el uso de las fórmulas, entonces permítales tener suficientes cubos de centímetro para construir cada capa de la nueva adición. Si los estudiantes utilizan esta estrategia, promueva un debate sobre estrategias eficaces para resolver problemas como éste. 6. Como ampliación, invite a los estudiantes a construir tres prismas rectangulares rectos diferentes con sus cubos conectables y, a continuación, a hallar el volumen total de la figura compuesta. A continuación, pídales que intercambien figuras compuestas con un compañero y que determinen el volumen de la figura compuesta de su compañero.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Which design did Libby choose? Explain your reasoning. Design 1 was Libby’s choice because it has the greater volume. Sample reasoning: Design 1: Composed of 2 rectangular prisms 1. l × w × h = 6 × 3 × 2 = 36 2. l × w × h = 3 × 3 × 2 = 18 3. 36 + 18 = 54 cubic units
Al leer las palabras prisma rectangular recto, longitud, ancho, altura, área, y volumen, utilice gestos con las manos o señale un modelo para aclarar el significado.
Design 2: Composed of 2 rectangular prisms 1. l × w × h = 8 × 2 × 2 = 32 2. l × w × h = 5 × 2 × 2 = 20 3. 32 + 20 = 52 cubic units
54 > 52, so Design 1 has a greater volume and was Libby’s choice. 1
Apply Volume Formulas Part 3
Utilice un elemento visual como los cubos conectables al introducir el término no superpuesto. Muestre a los estudiantes los dos prismas rectangulares derechos separados y, a continuación, empújelos para mostrar que no están superpuestos. Pídales que repitan la palabra no superpuesto, con la pronunciación de cada sílaba. Comente el significado del prefijo no. Hable de los términos de esta «Exploración» que tienen varios significados, como volumen, compuesto, lado, y figura. Anime a los estudiantes a practicar el uso de estas palabras oralmente y en sus respuestas escritas.
Because Aunt Jenny has twins of her own, she knows everything has to be equal to make both girls happy. She decides that she will make Caitie’s C-shaped box have the same volume as Libby’s box. Aunt Jenny started the design. Help her finish it by filling in the dimensions of the final rectangular prism. *Remember that the final design must be in the shape of a C.
Anime a los estudiantes a pedir ayuda cuando la necesiten proporcionándoles las siguientes estructuras de frases: • No he entendido ___; «¿podrías explicarlo de otra manera?». • «¿Puedes contarme más cosas sobre ___?». Para ayudarlos a comunicar sus ideas, proporcione las siguientes estructuras de frases:
Explain your design and reasoning: Answer varies. Sample response: The final rectangular prism should have a length ___________________________________________________________________ of 5, a width of 3, and a height of 2. Sample reasoning: The 2 rectangular prisms ___________________________________________________________________ already drawn are congruent and have a length of 3, a width of 2, and a height of 2. ___________________________________________________________________ Each of these prisms has a volume of 3 × 2 × 2 or 12 cubic units. Since there are 2 ___________________________________________________________________ identical rectangular prisms, 12 × 2 = a total of 24 cubic units. The difference ___________________________________________________________________ between Libby’s box and the “C” box so far is 54 – 24 or 30 cubic units. The final ___________________________________________________________________ rectangular prism needs to have a volume of 30 cubic units. The height is 2, and 30 ___________________________________________________________________
• Para hallar el volumen combinado, yo.... • Es importante dividir las figuras compuestas porque.... • Es importante saber cómo hallar el volumen de una figura compuesta en el mundo real porque....
÷ 2 = 15. This means that the product of the length and width needs to be 15. ___________________________________________________________________ 5 × 3 = 15, so the dimensions of the final rectangular prism have a length of 5, a ___________________________________________________________________ width of 3, and a height of 2. This design forms a “C” for Caitie. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example Cubic unit: the space taken up by a cube in which each side is 1 unit Volume: the space inside an object; measured in cubic units Height = 3 units
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Apply Volume Formulas
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca el uso de la base, la altura y la longitud de un prisma rectangular y un cubo para determinar el volumen de la figura al aplicar la fórmula. Los estudiantes hallarán el volumen de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos.
EXPLORACIÓN 1: USAR LA BASE PARA MEDIR EL VOLUMEN 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», escriba «Usar la base para medir el volumen» en el «Esquema de anclaje». Repase y debate el término unidad cúbica. Escriba unidad cúbica en el «Esquema de anclaje» y permita que los estudiantes compartan cómo la definirían. Cuando se llegue a una buena definición, pida a un estudiante que escriba o usted puede escribir una definición corta y fácil de entender. a. «¿Cómo definiríamos lo que es una unidad cúbica?». El espacio que ocupa un cubo en el que cada lado mide 1 unidad b. «¿Qué miden las unidades cúbicas?». Volumen
Length = 5 units
B = 5 × 4 = 20 20 × 3 = 60 cubic units
4 h= idt W nits u
Using the Base to Find the Volume 1. 2. 3.
Find the area of the base: A = l × w Multiply by number of layers (height) Formula: V = b × h
4 units
Using Three Dimensions to Measure Volume Rectangular Prism
4 units
(V) = Length × Width × Height
(V) = 5 × 4 × 3 = 60 cubic units
4 units
Cube (V) = side × side × side
(V) = 4 × 4 × 4 = 64 cubic units Additive Volume of Composite Figures 2 units 2 units
4 units 2 units
2 units 2 units
1. 2. 3.
Break the composite figure into two rectangular prisms. Find volume of each, separately. Add volumes together.
Prism 1 2 × 2 × 2 = 8 cubic units Prism 2 2 × 2 × 4 = 16 cubic units 16 + 8 = 24 cubic units
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. Comente la palabra volumen. Escriba volumen en el «Esquema de anclaje» y permita que los estudiantes compartan cómo lo definirían. Cuando se llegue a una buena definición, escriba o pida a un estudiante que escriba una definición breve y fácil de entender. a. «¿Cómo definiríamos lo que es el volumen?». El espacio que hay dentro de un objeto b. «¿Cómo se mide?». En unidades cúbicas 3. Haga un dibujo de un prisma rectangular vacío. Después dibuje una capa con una longitud de 5 unidades, una ancho de 4 unidades y una altura de 3 unidades. Etiquete la base como se muestra, asegurándose de que cada dimensión sea de un color diferente (utilice los mismos colores a lo largo de esta actividad). Comente lo siguiente con los estudiantes e invíteles a que se acerquen y escriban los pasos: a. «¿Qué es la base? ¿Dónde se encuentra en la figura?». La base es la primera capa, o capa inferior, de una figura, en este caso la primera capa de la figura rectangular. b. «¿Cómo podemos utilizarla para hallar el volumen de una figura?». Si hallamos el área de la base (largo × ancho), podemos multiplicarla por la cantidad de capas. c. «¿Se puede utilizar este proceso para cualquier prisma rectangular?». Si es así, «¿cómo lo llamamos?». Sí, podemos utilizarlo para cualquier prisma rectangular. Podemos llamarlo fórmula. d. «¿Cuál es la fórmula?». V = b × h 438
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: USAR TRES DIMENSIONES PARA MEDIR EL VOLUMEN 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», escriba «Hallar el volumen de prismas rectangulares y cubos» en el «Esquema de anclaje». Remítase a la misma figura utilizada en la sección anterior del «Esquema de anclaje». 2. Comente lo siguiente, invite a los estudiantes a señalar las dimensiones a medida que las revisan. a. «¿Cuál es la longitud de esta figura?». 5 unidades b. «¿Cuál es el ancho de esta figura?». 4 unidades c. «¿Cuál es la altura de esta figura?». 3 unidades 3. Pídales que comenten los pasos para utilizar las tres dimensiones para hallar el volumen del prisma. Invite a un estudiante a que escriba los pasos en el «Esquema de anclaje»: a. «¿Cuál es la fórmula para hallar el volumen con el uso de las tres dimensiones de nuestra figura?». Longitud × Ancho × Altura. Escriba (V) = Longitud × Ancho × Altura. b. Permita que un estudiante introduzca los números en la fórmula para la figura con el uso de los marcadores de colores. Deben escribir (V) = 5 × 4 × 3 = 60 unidades cúbicas. 4. Dibuje un cubo; consulte las dimensiones en el ejemplo. Debate lo siguiente, invite a los estudiantes a etiquetar las unidades a medida que se determinan: a. «¿Cuál es la longitud de esta figura?». 4 unidades b. «¿Cuál es el ancho de esta figura?». 4 unidades c. «¿Cuál es la altura de esta figura?». 4 unidades d. «¿Cómo se llama esta figura?». Cubo
EXPLORACIÓN 3: VOLUMEN ADITIVO DE FIGURAS COMPUESTAS 1. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», escriba «Volumen aditivo de figuras compuestas» en el «Esquema de anclaje». 2. Dibuje o imprima y pegue una figura compuesta (ver ejemplo). Comente lo siguiente: a. «¿Qué observas en esta figura?». Esta figura está formada por dos prismas rectangulares que no se superponen. b. «¿Cómo hallaríamos el volumen de esta figura?». Gíra y comparte tus ideas con un compañero antes de repartirlas. Tenemos que descomponer la figura. Luego podríamos hallar el volumen de cada prisma y, por último, sumar los volúmenes separados para hallar el volumen total. c. Pide a un estudiante que venga y escriba la solución con el uso de frases numéricas como se muestra en el ejemplo. d. «¿Qué diferencias observas en los prismas rectangulares?». Uno es un prisma rectangular y el otro es un cubo. e. Para concluir, «¿puedes pensar en un edificio o área que esté compuesta por figuras superpuestas en el mundo real?». Las respuestas pueden variar. f. «¿Qué sería importante para hallar el volumen de esas figuras?». Sería importante dividir las distintas secciones u objetos para hallar el volumen de cada sección. A continuación, se podrían sumar todas las secciones para hallar el volumen.
5. «¿Qué pasos podríamos escribir para recordar cómo hallar el volumen de un cubo?». Facilite el debate para promover los siguientes pasos: a. V = l × l × l = 4 × 4 × 4 = 64 unidades cúbicas b. Si sólo supieras el volumen del cubo, «¿cómo encontrarías una de las longitudes de los lados?». Multiplicaría un número por sí mismo tres veces y vería si es igual al volumen.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Apply Volume Formulas
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook. Make sure to cut the flaps on the dotted lines. Have students fold back the flaps on the solid lines. ● Have students put glue on the back of the title and place the flipbook into their notebooks. ● Have students lift up the flaps to find the volume using a formula.
Finding Volume Using a Formula
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES IMPRESO
8 ft.
4 ft. 4 ft.
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por estudiante).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por estudiante)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
• 20 Cubos conectables (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno en su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Apply Volume Formulas B
Apply Volume Formulas I
Composite Figure
Volume of Rectangular Prism 1
Apply Volume Formulas A
Composite Figure
Volume of Rectangular Prism 2
Volume of Rectangular Prism 1
Composite Figure
Volume of Rectangular Prism 2
Volume of Rectangular Prism 1
Volume of Rectangular Prism 2
2 Length = _____
4 Length = _____
2 Length = _____
4 Length = _____
2 Length = _____
4 Length = _____
2 Height = _____
2 Height = _____
2 Height = _____
2 Height = _____
2 Height = _____
2 Height = _____
2 Width = _____
2 Width = _____
2 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 8 Volume: ____
2 Width = _____
4 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 16 Volume: ____
2 Width = _____
2 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 8 Volume: ____
2 Width = _____
4 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 16 Volume: ____
2 Width = _____
2 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 8 Volume: ____
4 × ____ 2 × ____ 2 = ____ 16 Volume: ____
Total Volume of Composite Figure
Total Volume of Composite Figure
Total Volume of Composite Figure
8 16 24 ________ + ________ = ________ cubic units
8 16 24 ________ + ________ = ________ cubic units
8 16 24 ________ + ________ = ________ cubic units
Apply Volume Formulas B
The Swim Fanatics store sells swim goggles
Apply Volume Formulas I
. The goggles
are packed into shipping boxes. Each pair of goggles
The Swim Fanatics store sells swim goggles. The goggles are
needs a
box with a volume of 90 cubic inches.
packed into shipping boxes. Each pair of goggles needs a box with a volume of 90 cubic inches.
Circle the formula for calculating the volume of a right rectangular prism: V=l×w×b
V=l+w+h
Circle the formula for calculating the volume of a right rectangular prism:
V=l×w×h
V=l×w×b
Find the volume of each box.
V=l+w+h
V=l×w×h
Find the volume of each box.
10 × ___ 3 × ___ 3 = _____ 90 in.3 V = ___
6 × ___ 6 × ___ 6 = _____ 216 in.3 V = ___
10 × ___ 3 × ___ 3 = _____ 90 in.3 V = ___
Circle the box with the correct volume for goggles.
The volume of a box of toys, shown below, is 400 cm3. The length is
10 cm. The width is 5 cm. What is the height of the box?
Width
10 cm. The width is 5 cm. What is the height of the box?
Word Bank Formula
Height
6 × ___ 6 × ___ 6 = _____ 216 in.3 V = ___
Circle the box with the correct volume for the goggles.
The volume of a box of toys, shown below, is 400 cm3. The length is
Equation
Width
Multiply
Height
formula I can solve using the ____________ for volume. width I need to multiply length by ____________ by height. multiply I can ____________ 10 and 5, which equals 50. equation Then I can use the ____________ 400 ÷ 50 = h to calculate the height.
packed into shipping boxes to be mailed to customers. Each pair of goggles needs a box with a volume of 90 cubic inches.
Write the formula for calculating the volume of a right rectangular prism: V = l × w × h or V = B × h ________________________________________________________ Write an equation to calculate the volume of each box.
10 × 3 × 3 90 in.3 V = ____________ = _____
6×6×6 216 in.3 V = ____________ = _____
Which box has the correct volume? __________________ Box 1 The volume of a box of toys, shown below, is 400 cm3. The length is 10 cm. The width is 5 cm. What is the height of the box?
Word Bank Formula
Multiply
Equation Prism
formula The ______________ for volume of a rectangular prism is V = l × w × h.
8 The height of the box is ______ cm.
Answers will vary. I used the formula V = l × w × h. First, I multiplied _______________________________________________________
Answers will vary. I used the formula V = l × w × h to find the volume of the _________________________________________________________
How can you determine the missing dimension, height (h)?
Explain how you solved for the unknown dimension.
10 × 5, which equals 50. Then I wrote and solved the equation 400 ÷ 50 _______________________________________________________
rectangular prism. I multiplied 10 × 5, which equals 50. Then I wrote and _________________________________________________________
= h. _______________________________________________________ prism 8 cm. The height of the rectangular ______________ is ____
height The ____________ of the box is 8 cm.
Apply Volume Formulas A
The Swim Fanatics store sells swim goggles. The goggles are
solved the equation 400 ÷ 50 = h. Because 50 fits into 400 eight times, the _________________________________________________________ height is 8 centimeters. _________________________________________________________
Apply Volume Formulas B
Apply Volume Formulas I
Apply Volume Formulas A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and apply the volume formula at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and apply the volume formula at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can find and apply the volume formula at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
441
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga cubos de centímetros a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga cubos centimétricos a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones:
•
•
• • • • •
•
• • •
Mira la figura compuesta en su folleto. (Señale la figura). Use sus cubos de centímetros (sostenga un cubo de centímetro) para construir el modelo. Dé tiempo a los estudiantes para construir el modelo. Divida su figura en dos (sostenga dos dedos) prismas rectangulares. (Modele cómo dividir el modelo de un estudiante). Mire uno de sus rectángulos. Escriba la longitud, el ancho y la altura de cada prisma rectangular en su hoja de trabajo. (Señale los espacios en blanco de la hoja donde los estudiantes escribirán sus respuestas). Escribe la fórmula para hallar el volumen del prisma rectangular 1. (Señale los espacios en blanco de la hoja donde los estudiantes escribirán la fórmula). Repite estos pasos para el prisma rectangular 2. Halla el volumen total de la figura compuesta. Suma los volúmenes del prisma rectangular 1 (señale el volumen) y del prisma rectangular 2 (señale el volumen). Señale el lugar donde los estudiantes escribirán la ecuación utilizada para hallar el volumen total de la figura compuesta.
• • • • • • • • •
HABLAR
PRINCIPIANTE
AVANZADO
Observa la figura compuesta en tu hoja informativa. Utiliza tus cubos de centímetros para construir el modelo. Dé tiempo a los estudiantes para construir el modelo. Divida su figura en dos prismas rectangulares. (Modele cómo dividir el modelo de un estudiante). Observa uno de tus prismas rectangulares. Escribe la longitud, el ancho y la altura del prisma rectangular en su hoja informativa. Escribe la fórmula para encontrar el volumen del prisma rectangular 1. Repite estos pasos para el prisma rectangular 2. Encuentra el volumen total de la figura compuesta. Suma los volúmenes del prisma rectangular 1 y del prisma rectangular 2 para encontrar el volumen total.
Tenga cubos de centímetros a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones: • • • • • • • • •
INTERMEDIO
Observa la figura compuesta en tu hoja de trabajo. Utiliza tus cubos centimétricos para construir el modelo. Dé tiempo a los estudiantes para construir el modelo. Divide tu figura en dos prismas rectangulares. Observa uno de tus prismas rectangulares. Escribe la longitud, el ancho y la altura del prisma rectangular en tu hoja de trabajo. Escribe la fórmula para encontrar el volumen del prisma rectangular 1. Repite estos pasos para el prisma rectangular 2. Encuentra el volumen total de la figura compuesta al escribir una ecuación en el recuadro inferior de tu hoja.
AVANZADO
Lea las siguientes preguntas de una en una:
Lea las siguientes preguntas de una en una:
Lea las siguientes preguntas una a la vez:
•
•
Comparta con sus compañeros lo que sabe sobre una figura compuesta.
•
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre una figura compuesta.
•
«¿Cuáles son las dimensiones del prisma rectangular 1?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
•
«¿Cuál es la fórmula para el volumen?».
•
«¿Cuál es la fórmula para el volumen?».
•
La longitud del prisma rectangular 1 es _____.
•
«¿Cuáles son las dimensiones del prisma rectangular 1?».
•
«¿Cuáles son las dimensiones de cada uno de los prismas rectangulares?».
•
El ancho del prisma rectangular 1 es _____.
•
«¿Cómo halló el volumen del prisma rectangular 1?».
•
«¿Cómo hallaste el volumen de cada prisma rectangular?».
•
La altura del prisma rectangular 1 es _____.
•
«¿Cuáles son las dimensiones del prisma rectangular 2?».
•
Explica a tus compañeros cómo hallaste el volumen total de la figura compuesta.
•
«¿Cómo has hallado el volumen del prisma rectangular 2?».
•
«¿Cómo hallaste el volumen total de la figura compuesta?».
«¿Cómo encontraste el volumen del prisma rectangular 1?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: •
He hallado el volumen del prisma rectangular 1...
•
Repita las dos primeras preguntas para el prisma rectangular 2.
•
«¿Cómo encontró el volumen total de la figura compuesta?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: •
Yo _____ los volúmenes del prisma rectangular 1 y del prisma rectangular 2.
442
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de cubos de centímetros para los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga cubos de centímetros disponibles para los estudiantes. Lectura coral del problema en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga cubos de centímetros disponibles para los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer en coro el problema de la historia y a debatirlo con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
•
•
Comente la siguiente pregunta y anime a los estudiantes a referirse a la lectura. •
•
«¿Cuál debe ser el volumen de la caja para las gafas?».
Laa las instrucciones. Encierre con un círculo la fórmula correcta para hallar el volumen de un prisma rectangular recto.
•
Señale los modelos y lea las instrucciones. «¿Cuál es la longitud, ancho y altura de cada modelo?».
•
«¿Cuál es el volumen de la caja 1?». Señala el modelo de la caja 1. «¿Cuál es el volumen de la caja 2?». Señale el modelo de la caja 2.
•
Lea en eco las instrucciones debajo de la tabla y anime a los estudiantes a referirse al problema y a los modelos.
•
Permita a los estudiantes usar cubos de centímetros según sea necesario.
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
Lea coralmente las instrucciones bajo el problema de la historia de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia y los modelos con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen cubos de centímetros según sea necesario.
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea en eco y comente la pregunta y las palabras en el banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Coro: lea y comente el enunciado y las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Señalemos y leamos las dimensiones de la caja. Lectura en eco de cada una de las dimensiones de la caja. La longitud de la caja es ___ cm. El ancho de la caja es ___ cm.
•
Señalemos y leamos las dimensiones de la caja. Coro: lea cada una de las dimensiones de la caja. La longitud de la caja es ___ cm. El ancho de la caja es ___ cm.
•
Resuelve para determinar la altura desconocida de la caja. Explique cómo lo resolvió al completar cada enunciado.
•
Resuelve para determinar la altura desconocida de la caja. Explique cómo lo resolvió al completar cada enunciado.
•
Lea cada enunciado y Guíelos hacia el banco de palabras.
•
Lea coralmente cada enunciado y pregunta, y Guíelos hacia el banco de palabras.
•
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». •
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Coral: lea las preguntas de una en una. Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a los modelos para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes usen cubos de centímetros según sea necesario.
ESCRIBIR
AVANZADO
Haga que los estudiantes lean y comenten el enunciado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. •
Con sus compañeros, comente cómo resolverá para encontrar la altura faltante de la caja.
•
Resuelva para encontrar la altura faltante de la caja. Explique cómo lo resolvió al escribir dos o tres oraciones que describan sus estrategias.
•
Permita a los estudiantes unos minutos para compartir sus estrategias escritas con sus compañeros.
•
«¿Cómo puede mejorar su respuesta escrita?». Permita a los estudiantes tiempo para revisar sus respuestas.
Permita a los estudiantes unos minutos para debatir con sus compañeros.
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Use el banco de palabras y el trabajo anterior para ayudarse a responder la pregunta, y complete los espacios en blanco de los enunciados.
•
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Apply Volume Formulas
Carla is trying to figure out how much cement she needs to make a bench for her front yard. Below is her bench design. The two legs of the bench are the same size.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Use the volume formula to find out how much cement she will need to create the bench. lxwxh=V Top of the Bench 5 x 1 x 1 = 5 cubic feet Legs 1.5 x 1 x 1 = 1.5 cubic feet Total Volume = 5 + 1.5 + 1.5 = 8 cubic feet How is the formula for finding the volume of a rectangular prism related to the formula for the area of a rectangle? Students answers will vary but may include: The volume formula adds the dimension of height to make for a cubic measurement; the volume formula is the area formula multiplied by the height; the volume formula could be separated into the area formula and then multiplied by the height to find volume.
1
Apply Volume Formulas
What are some scenarios in which you may need to find volume in your daily life? Student answers will vary but may include: swimming pool, moving boxes, aquarium, trunk space in a car, animal crate/pet shelter.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas al seguir las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 444
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Additive Volume
Area
Volumes of two nonoverlapping rectangular prisms can be combined to find the volume of a figure composed of them.
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
States that numbers that are multiplied can be grouped in any order and the product will be the same
The flat surface on which a three-dimensional solid rests
Composite Figure
Cube
Cubic Unit
States that numbers can be multiplied in any order and the product will be the same
A two-dimensional figure made up of two or more figures
A solid with 4 square faces, 2 square bases, 8 vertices, and 12 edges
The space taken up by a cube in which each side is 1 unit; used to measure volume
Dimension
Formula
Height
Length
Something measurable (such as length, width, and height)
A rule written as an equation; uses symbols and describes a relationship between amounts
How tall something is
The distance from one location to another; how long something is
Measure
Multiple
Rectangular Prism
Three-Dimensional
To find the size of an attribute
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
A solid with 4 rectangular faces, 2 rectangular or square bases, 8 vertices, and 12 edges
Having length, width, and height
Unit Cube
Unit Square
Volume
Width
A single square used to measure area
The space inside an object; calculated by counting how many cubic units take up the space of an object
Measurement of the distance between two opposite sides
Commutative Property of Multiplication
A cube that has each edge one unit long and with a volume of one cubic unit
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Associative Property of Multiplication
Base
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ Baseball Student Recording Sheet
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON VOLUMEN
Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja)
1
• 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE • 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja)
f.
El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema está en azul en la parte Inferior de cada tarjeta.
g.
Si el bateador responde correctamente, lanza el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la lanzada de la siguiente manera:
• 1 dado (por pareja) • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
i. Lanza un 1 o un 3: Mueve a primera base.
• 1 bloque de notas adhesivas (por pareja)
ii. Lanza un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Lanza un 5: Mueve a tercera base.
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada estudiante. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables.
iv. Lanza un 6: ¡Home run! h.
Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección de outs del tablero de juego.
i.
Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Sólo se utilizarán una vez en el juego.
j.
El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h.
• Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta en las «Tarjetas del juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelven el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
i. Nota: Muestra a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de algunas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a.
Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego.
b.
Cada jugador toma 4 fichas del mismo color.
c.
Lance el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
d.
El bateador coloca sus cuatro fichas detrás de la base.
e.
El lanzador saca una carta del montón sin enseñársela al bateador y la lee en voz alta.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 446
k.
El bateador lleva la cuenta de las carreras con el uso del marcador borrable para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
l.
Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas al home. Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA FIESTA PARA TOMAR TÉ DESCRIPCIÓN
• Pregunta 3 • Grado 5: Se dice que un cubo de longitud de lado 1 unidad, llamado «cubo unitario», tiene «una unidad cúbica» de volumen, y se puede utilizar para medir el volumen.
Los estudiantes revisan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
• Pregunta 4 • Grado 5: Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin huecos ni solapamientos con el uso de n cubos unitarios, tiene un volumen de n unidades cúbicas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Apply Volume Formulas
The Tea Party Jemma had come to America from England at the beginning of the school year. She enjoyed America. She loved her friends, her school, her music lessons, and even her soccer team—which she called football. The one thing she really missed was having tea with her grandma every week. Then Jemma got some great news. Her grandma was coming to visit! Even better, she was bringing Jemma tea from her neighborhood tea shop. Jemma went to sleep happy and woke up with a bright idea. She would host a tea party! Jemma brainstormed. She created her guest list and menu. She chose her decorations. Then Jemma presented her plans to her mom. Her mom said she would help Jemma throw the party. What a great way to teach her friends about her culture and to let her grandma meet her friends. Jemma couldn’t wait!
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
1
• Grado 5: Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. Por ejemplo, crear un contexto de historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de
Apply Volume Formulas
1.
fracción para mostrar el cociente. Usa la relación
Jemma ordered tea cakes. Each tea cake was divided into fourths. There were 16 guests so Jemma ordered 4 tea cakes.
2.
How many cup servings were in the bowl? Draw a visual fraction model and write the equation.
Did Jemma order the correct number of cakes? Draw a visual fraction model and use multiplication to check Jemma’s division equation.
entre multiplicación y división para explicar que 4
Circle one : YES or NO 16 × ____ = ____ 4 4 ÷ = 16 because ____
÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4.
12 4 _____ ÷ _____ = _____
• Pregunta 2 • Grado 5: Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, p. ej, con el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, «¿cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 lb de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas 1/3 porciones de taza
Jemma made sure to put Jordan almonds on the table. They were her grandma’s favorite. She put 4 cups of almonds in a crystal serving bowl.
cup 1 3.
Jemma bought a box of fancy sugar cubes for the tea. Each sugar cube was 1 cubic centimeter. The box’s bottom layer was 4 sugar cubes long and 3 sugar cubes wide. There were 5 layers of cubes. What was the volume of the box in cubic centimeters? Use the model and check it with the formula V = B × H.
4.
cup 2
cup 4
What was the volume of the sugar cube tower? Use the volume formula V = L × W × H.
The volume of the sugar cube tower is 63 cm3.
The volume is 60 cm3. V=B×H V = (4 × 3) × 5 V = 12 × 5 V = 60
cup 3
Jemma and her grandma made a tower out of the tightly packed 1 cubic centimeter sugar cubes. All layers were 3 cubes long and 3 cubes wide. It was 7 layers tall.
7 cm 3 cm
3 cm
3 × 3 × 7 = 63 cm3 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
hay en 2 tazas de pasas?».
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: INGENIERÍA ASTRONÓMICA
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diario del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
3
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
1
RÚBRICA
Apply Volume Formulas
Apply Volume Formulas
Aerospace Association Rover Approval Form
Astronomical Engineering You have joined a team of aerospace engineers that designs lunar robots and rovers that are responsible for bringing back precious samples to study. They have asked you to design two rovers: ❏ A rover that holds 84 cubic feet of soil samples. ❏ A rover with at least two connected compartments (they do not have to be the same volume) for astronauts to store tools, extra materials, and emergency items.
Rover 1 Sketch the rover model below. Label the dimensions of the rover. Please include an equation for the volume of 84 cubic feet as required by the Aerospace Association.
Apply Volume Formulas
Rover 2 Sketch the rover model below. Label the dimensions and purpose for each compartment of the rover. Please include an equation for the volume in cubic feet for each compartment as required by the Aerospace Association.
Next steps: 1. Create models using centimeter cubes. Each centimeter cube will represent one cubic foot. 2. On the Aerospace Association Rover Approval Form, sketch models and provide dimensions and a description of the rovers you designed.
Compartment Volume (in cubic feet) Equations Compartment 3: Compartment 1: _________________________________ _________________________________
Equation: _______________________________________________________________
1
Compartment 4: Compartment 2: _________________________________ _________________________________ 2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 448
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: BOMBERO Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
PARTE II
DESCRIPCIÓN
3. Conceda tiempo para que los estudiantes utilicen las reglas para medir los lados de los prismas (al número entero más cercano) para encontrar y registrar el volumen de cinco prismas rectangulares diferentes.
Este alcance destaca la carrera de un bombero. Los estudiantes Considererán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO • Hoja de registro «¿Cuál es mi volumen?» (por estudiante) • Presentación de diapositivas de bombero (por clase o por estudiante)
1. Distribuya los materiales a los estudiantes, al colocar los prismas rectangulares de diferentes tamaños alrededor del salón. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del bombero para que los estudiantes la vean.
4. Mientras los estudiantes determinan los volúmenes, camine alrededor, al hacer preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo determinaste el volumen de este prisma?».
b.
Antes de encontrar el volumen de éste, «¿cuál predices que es el volumen?». Explícalo.
REUTILIZABLE
Apply Volume Formulas
• Proyector (por clase) • 1 regla (por grupo) CONSUMIBLE • 1 lápiz (por estudiante)
PREPARACIÓN
What’s My Volume? Firefighter Chief Nolan will be speaking to your class on Career Day. Knowing that volume is a part of his job, he has asked you to find the volume of five different rectangular prisms found in your room. He will discuss and use your findings to make connections to how finding volume affects his work in fighting fires. Use the What’s My Volume? sheet to record your findings. Remember to include whether you measured in cubic inches or centimeters. Each rectangular prism must be a different size.
• Pídales que traigan una variedad de objetos de prisma rectangular, como cajas de cereales, cajas de pañuelos de papel, cajas de macarrones con queso, cajas de galletas saladas, etc. • Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso.
1
• Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas del bombero. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
DIAPOSITIVAA DE BOMBEROS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Apply Volume Formulas
PARTE I What’s My Volume? Recording Sheet
1. Muestre el videoclip de la carrera de bombero. 2. Organice una conversación al hacer preguntas como las siguientes: a.
«¿Cómo utiliza un bombero sus habilidades de volumen?».
b.
«¿Parece difícil o duro utilizar el volumen de esta manera?».
c.
«¿Han visto alguna vez trabajar a un bombero? ¿Cómo crees que los bomberos utilizaron el volumen en el incendio que viste?».
d.
«¿Por qué crees que es importante ser capaz de utilizar habilidades de volumen cuando luchas contra incendios?».
e.
«¿Es esta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Cómo utiliza un bombero la resolución de problemas?».
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 449
Object
Length
Width
Height
Formula and Volume
1
«¿CUÁL ES MI VOLUMEN?». HOJA DE REGISTRO
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS
Apply Volume Formulas
My Data Set
Collect data involving the dimensions of rectangular prisms, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador borrable (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué podría ser útil conocer la longitud, el ancho y la altura de un contenedor de almacenamiento?».
1.
What does your data set represent?
2.
Which rectangular prism has the smallest volume? Explain the strategy you used.
3.
What is the difference in volume between two rectangular prisms in your data set?
4.
What is the combined volume of the largest and smallest rectangular prisms in your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Realice las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el volumen del contenedor rojo?». El volumen del contenedor rojo es de 1,100 pulgadas cúbicas. b. «¿Qué dos estrategias se pueden utilizar para determinar el volumen del contenedor amarillo?». Explica tu razonamiento. Las respuestas pueden variar. c. Un comprador adquiere dos cestas de almacenaje. «¿Cuál es el volumen combinado de ambas cestas?». Las respuestas pueden variar. d. Un comprador adquiere la cesta de almacenaje roja y la cesta de almacenaje bicolor. «¿Cuántos centímetros cúbicos más grande es el contenedor rojo?». La cesta roja es 400 pulgadas cúbicas más grande que la cesta bicolor. e. «¿Cuál es la diferencia de volumen entre la cesta amarilla y la cesta bicolor?». La diferencia de volumen es de 3,187 pulgadas cúbicas. f. La tienda vende una papelera que tiene un volumen de 512 pulgadas cúbicas. «¿Cuáles son las tres dimensiones posibles de la papelera?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
e. «¿Qué tiendas hay en tu zona? ¿Qué venden?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase la aplicación de fórmulas para determinar el volumen y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
450
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 450
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro».
PREPARACIÓN
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño.
Apply Volume Formulas
Apply Volume Formulas
Mathematical Practice
Apply Volume Formulas Skill or Key Concept Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
How was the skill or concept observed?
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Apply Volume Formulas
Skill or Key Concept
Notes and Feedback
Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
How was the skill or concept observed?
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Notes and Feedback
Reason abstractly and quantitatively.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
❏
Discussion
Model with mathematics.
❏
Written explanation Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. ❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope.
1
2
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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451
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Apply Volume Formulas
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
Skills Quiz Standards Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
Questions
5
6
7
8
Reflection Questions
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
2
• Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Apply Volume Formulas
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.
1
5
7
Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
2
3
6
8
3
Apply Volume Formulas
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Skills Quiz Standards Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication. Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.
Questions
1
2
3
4
9
10
11
12
13
14
Apply Volume Formulas
Questions
4
9
Reflection Questions
Not Assessed
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1
MAPA DE CALOR
452
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 452
10
4
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplican las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para determinar los volúmenes de prismas rectangulares rectos y figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos no superpuestos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 juego de figuras compuestas (por maestro) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de cubos conectables (por pareja) • 1 cubo numérico de seis caras (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por maestro)
PREPARACIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: USAR LA BASE PARA MEDIR EL VOLUMEN
1. Entregue los cubos conectables a cada pareja de estudiantes. 2. Entrega una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante para que los utilice según sea necesario para completar los cálculos a lo largo de esta actividad. 3. Haga la siguiente pregunta: a. «¿Qué es la base de un prisma rectangular?». Es el número de cubos de la capa inferior. 4. Haga que cada pareja construya una base con una longitud de tres cubos y una ancho de tres cubos, y formula las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la longitud?». 3 unidades b. «¿Cuál es el ancho?». 3 unidades c. «¿Cuántos cubos forman esta base?». 9 cubos d. «¿Cuál es el área de la base?». 9 unidades cuadradas
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
e. «¿Qué ecuación podríamos utilizar para determinar el área de esta base?». 3 × 3 = 9
• Imprima el «Folleto del estudiante» para realizar el trabajo y una «Evaluación de control» para cada estudiante.
f. «¿Qué fórmula podríamos utilizar para ayudarnos a determinar el área de cualquier rectángulo?». Área = largo × ancho
• Imprima la «lista de verificación para el maestro».
5. Ahora pídales que añadan una capa idéntica encima de la anterior y realice las siguientes preguntas:
• Imprima un juego de «Figuras compuestas» y colócalo en un protector de hojas para poder utilizarlo como superficie de borrado en seco cuando sea necesario. • Prepara un juego de cubos conectables y un cubo numérico de seis caras para cada pareja. • Recoja una pizarra blanca y un marcador borrable para cada estudiante.
a. «¿Cuántas capas tenemos ahora?». 2 capas b. «¿Cuántos cubos hay en la segunda capa?». 9 cubos, los mismos que en la capa inferior c. «¿Cuántos cubos hay en total?». 9 × 2 = 18 cubos d. «¿Cuál es el volumen de este prisma?». 18 unidades cúbicas 6. Ahora pídales que añadan una tercera capa idéntica encima de la anterior y formule las preguntas del paso 4, así como las siguientes: a. «¿Notan un patrón en la cantidad total de cubos cuando añadimos cada capa?». Sí. Como hay 9 cubos en cada capa, añadimos 9 más a cada capa. La cantidad total de cubos es 9 veces el número de capas porque hay 9 cubos en cada capa. b. «¿Qué fórmula puede ayudarnos a determinar la cantidad total de cubos en prismas con bases de distinto tamaño?». Podemos multiplicar el área de la base por la cantidad de capas. c. «¿Cuál es la fórmula para el área de la base?». Área = longitud × ancho
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
i. Explica que el área de la base puede representarse mediante la letra b. d.
«¿Existe alguna palabra de dimensión que podamos utilizar para describir el número de capas?». Altura
e.
«¿Qué fórmula podemos escribir para determinar el volumen cuando nos dan el área de la base y el número de capas?». V = b × h
7. Entrega un cubo numérico de seis caras a cada pareja y la parte I del «Folleto del estudiante» a cada alumno. la parte I muestra dos bases y un gráfico correspondiente a cada base. 8. Indique a los estudiantes que tiren el cubo numérico de seis caras correspondiente a cada base para determinar la altura (cantidad de capas) a la que construirán cada prisma con el uso de sus cubos conectables y que, a continuación, completen la tabla que aparece junto a cada base. 9. Supervise sus debates mientras trabajan juntos para completar la información de las tablas y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué unidad se utiliza para el área de la base?». Unidades cuadradas o unidades al cuadrado
b.
«¿Qué unidad se utiliza para el volumen de un prisma rectangular?». Unidades al cubo o unidades al cubo
c.
«¿Por qué funciona la fórmula V = b × h para determinar el volumen de un prisma rectangular?». Esta fórmula funciona porque b representa el área de la base (largo × ancho) y representa la cantidad de unidades cúbicas en la capa base de un prisma rectangular. La cantidad de capas está representado por la letra h, que significa altura. Podemos determinar la cantidad total de unidades cúbicas en un prisma rectangular, o el volumen, al multiplicar el número de unidades cúbicas en la capa base por la cantidad de capas.
10. Evalúe rápidamente los gráficos de los estudiantes para comprobar su exactitud, intervenga cuando sea necesario.
PARTE II: USAR TRES DIMENSIONES PARA MEDIR EL VOLUMEN 1. Cree un modelo para que la clase lo observe, o pida a cada pareja que cree un modelo, de un prisma rectangular con una longitud de 3 unidades, una ancho de 5 unidades y una altura de 4 unidades. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la longitud del prisma?». 3 unidades b. «¿Cuál es el ancho del prisma?». 5 unidades c. «¿Cuántas capas hay?». Hay 4 capas. d. «¿Cuál es el área de la base?». 3 × 5 = 15 unidades cuadradas e. «¿Cuál es el volumen de este prisma rectangular?». 15 × 4 = 60 unidades cúbicas
4. Invítelos a escribir todas las formas en que pueden multiplicar estas tres dimensiones, como las siguientes: a. (3 × 5) × 4 = 15 × 4 = 60 b. 3 × (5 × 4) = 3 × 20 = 60 c. (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60 5. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Obtienes el mismo volumen independientemente del orden en que multiplicas?». Sí b. «¿Existe un nombre para esta propiedad?». La propiedad asociativa de la multiplicación c. «¿Obtenemos la misma respuesta que cuando multiplicamos el área de la base por la altura?». Sí d. «¿Cuál podemos concluir que es otra fórmula para determinar el volumen?». V = l × a × h 6. Entregue un cubo numérico de seis caras a cada pareja y la parte II: a del «Folleto del estudiante» a cada alumno, y proporciona a los estudiantes cubos conectables si es necesario. 7. Pídales que completen la parte II: a del «Folleto del estudiante» al seguir estos pasos: a. Haga rodar el cubo numérico de seis caras de cada base para determinar la altura (cantidad de capas). b. Construya cada prisma con el uso de cubos conectables y complete la tabla al lado. 8. Revise rápidamente el trabajo de los estudiantes y luego distribuye la parte II: b del «Folleto del estudiante». 9. Digale a los estudiantes que ayudan a sus padres a envolver los regalos para el cumpleaños de su abuela y haga la siguiente pregunta: a. «¿Qué letra podemos utilizar para representar el volumen desconocido?». Podemos utilizar la letra V como variable para representar que estamos al determinar el volumen. 10. Indique a los estudiantes que sigan estos pasos: a. Haga rodar el cubo numérico de seis caras para determinar cada dimensión: largo, ancho y alto. b. Escriba ecuaciones para las dos fórmulas de volumen con el uso de una letra para representar la cantidad desconocida. c. Calcule el volumen con el uso de ambas fórmulas. No es necesario que los estudiantes construyan modelos, pero pueden hacerlo si lo necesitan para resolver o justificar sus soluciones.
2. Entregue una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante para que los utilice según sea necesario para completar los cálculos a lo largo de esta actividad. 3. Pídales que observen sólo la longitud, el ancho y la altura del prisma.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN Apply Volume Formulas
11. Cuando los estudiantes hayan calculado el volumen de tres regalos para el cumpleaños de la abuela, pida a las parejas que construyan un modelo con una longitud de cuatro unidades, una ancho de dos unidades y un volumen de 24 unidades cúbicas. Haga las siguientes preguntas:
Solve the following problems. 1.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Edgar is planning to build a doghouse for his puppy in the shape of a rectangular prism. He drew the floor of the doghouse, shown in the picture. He plans to make the doghouse 4 feet tall. Each square represents 1 square foot. Use the provided information to complete the chart.
a.
«¿Cuántas capas tiene tu modelo?». 3
b.
«¿Cuál es el área de la base?». 4 × 2 = 8 unidades cuadradas
c.
«¿Hay alguna operación que podamos utilizar para relacionar el volumen y las otras dimensiones y obtener una respuesta de tres?». Sí, divide 24 entre 8 para obtener 3.
d.
Si hacemos ese cálculo, «¿qué dimensiones estamos con el uso de?». Dividimos el volumen por el área de la base. Dividimos el volumen por el producto de la longitud y el ancho.
V = b × h = 15 × 4 = 60 cubic feet ______________________________________________________________
e.
«¿Qué dimensión resolvimos?». Altura
V = l × w × h = 5 × 3 × 4 = 60 cubic feet ______________________________________________________________
f.
Para determinar una dimensión desconocida, «¿qué fórmula general podríamos utilizar?». Podemos dividir el volumen por el producto de las dos dimensiones conocidas.
g.
Si conocemos el volumen y la altura de un prisma rectangular, «¿cómo podemos determinar el área de la base?». Podemos multiplicar diferentes números del área de la base por la altura hasta obtener el volumen correcto. O podemos dividir el volumen por la altura para obtener el área de la base.
h.
Si conocemos el volumen de un cubo pero no conocemos ninguna de sus dimensiones, «¿qué podemos hacer?». Como las caras de un cubo son todas iguales, podemos utilizar la misma cantidad para la longitud, el ancho y la altura y ver si el producto es igual al volumen. Si no es así, podemos ajustar el número en consecuencia aumentándolo si el volumen es menor que el volumen total deseado o disminuyéndolo si el volumen es mayor que el volumen total deseado. Podemos intentarlo de nuevo hasta que obtengamos el volumen correcto.
Length
Width
Height
Area of the Base
5 feet
3 feet
4 feet
15 square feet
Write two different formulas and solve both to determine the volume of the doghouse in cubic feet.
Edgar has decided this doghouse will be too large. If he wants to have a volume of 45 cubic feet but keep the length and width the same, then what should be the height of the doghouse? Explain. The height should be 3 feet. The length is 5 feet, the width is 3 feet, and so ______________________________________________________________ the doghouse has a base area of 15 square feet. To have a volume of 45 _______________________________________________________________ cubic feet, the height would need to be 3 feet because 15 × 3 = 45. _____________________________________________________________ 1
Apply Volume Formulas
2.
Kimmy is building a fort out of boxes. She lined up three boxes next to each other. Find the total volume of Kimmy’s fort. Show your work.
Box 1
12. Pídales que completen la parte II: c de sus «Folleto del estudiante» rellenando cada fila con la información desconocida, y formule las siguientes preguntas:
Box 3
Box 2
Box 1 Length = 16 in. Width = 12 in. Height = 24 in.
Box 2 Base Area = 216 sq. in. Height = 14 in.
Box 3 Length = 18 in. Width = 14 in. Height = 30 in.
Volume:
Volume:
Volume:
V = 16 × 12 × 24 V = 4,608 cubic inches
V = 216 × 14 V = 3,024 cubic inches
V = 18 × 14 × 30 V = 7,560 cubic inches
a.
«¿Qué unidades deben utilizarse en la columna Área Base?». Unidades cuadradas, como pulgadas cuadradas
b.
«¿Qué unidades deben utilizarse en la columna Volumen?». Unidades cúbicas, como centímetros cúbicos
c.
Basándote en la información dada, «¿qué puedes concluir sobre el prisma 4?». Debe ser un cubo porque la longitud, el ancho y la altura son todas de 5 pulgadas.
d.
«¿Qué afirmaciones comparativas puedes hacer sobre los cuatro prismas?». Las respuestas pueden variar. Puedo decir que el prisma 3 tiene menos volumen que el prisma 2.
13. Evalúe rápidamente el trabajo de los estudiantes para comprobar su exactitud, intervenga cuando sea necesario. Total volume: V = 4,608 + 3,024 + 7,560 = 15,192 cubic inches 2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
PARTE III: VOLUMEN ADITIVO DE FIGURAS COMPUESTAS
1. Crea un modelo para la clase, o haga que cada pareja cree un modelo, de un prisma rectangular con una longitud de tres unidades, una ancho de tres unidades y una altura de tres unidades. 2. Al lado y tocándolo, crea otro prisma rectangular con una longitud de dos unidades, una ancho de tres unidades y una altura de dos unidades.
6. Haga las siguientes preguntas: a. Ahora que tenemos el volumen de cada parte de la figura, «¿cómo determinamos el volumen total?». Sumamos los volúmenes. i. 27 + 12 = 39 unidades cúbicas ii. 30 + 9 = 39 unidades cúbicas b. «¿Las dos formas de descomponer la figura compuesta dan como resultado la misma solución?». Sí, el volumen es el mismo. 7. Distribuya la parte III del «Folleto del estudiante». Muestra las figuras compuestas si los estudiantes necesitan una vista más grande de las figuras compuestas. Indícales que completen las tablas de sus «Folleto del estudiante» y que modelen según sea necesario con el uso de las figuras compuestas y un marcador de borrado en seco. Los estudiantes pueden trabajar en parejas para colaborar y resolver problemas.
3. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podríamos calcular el volumen de esta figura?». Fomente todas las ideas. Destaque la idea de dividirla en dos prismas rectangulares, determinar el volumen de cada prisma rectangular y luego sumarlos. b. «¿Cuántos cubos utilizamos para construir esta figura?». Deje que los estudiantes cuenten los cubos. Hay 39 cubos. c. «¿Cómo podríamos dividir esto en dos prismas rectangulares?». Si los prismas están uno al lado del otro, entonces uno de los prismas mide 3 × 3 × 3 y el otro mide 2 × 3 × 2. Si los prismas están uno encima del otro, uno de los prismas mide 5 × 3 × 2 y el otro mide 3 × 3 × 1.
a. Anime a los estudiantes a trazar una línea donde descompongan la figura, a etiquetar todas las dimensiones y a trabajar en cada parte de la figura compuesta por separado. b. Proporcióneles cubos conectables para que puedan construir modelos según sea necesario. c. Es posible que los estudiantes necesiten ayuda adicional para descomponer la figura 3, ya que habrá que descomponerla en 3 prismas rectangulares. d. Acepte una variedad de estrategias y busque oportunidades para celebrar las habilidades de resolución de problemas. 8. Después, dé tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
4. Entrega una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante para que los utilice según sea necesario para completar los cálculos a lo largo de esta actividad. 5. Pídales que resuelvan el volumen de cada prisma. Utilice una de las formas indicadas en el paso 3c para dividir la figura, o prueba ambas formas. a. Dos prismas uno al lado del otro: i. 3 × 3 × 3 = 27 unidades cúbicas ii. 2 × 3 × 2 = 12 unidades cúbicas b. Dos prismas apilados uno encima del otro: i. 5 × 3 × 2 = 30 unidades cúbicas ii. 3 × 3 × 1 = 9 unidades cúbicas
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: LUCHA CONTRA LOS INCENDIOS FORESTALES DESCRIPCIÓN
2. Debate:
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con auténticos medios de comunicación del mundo real proporcionados por Associated Press.
a.
Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta de...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se usan las matemáticas en esta situación.
b.
«¿Cómo hallarías el volumen de un tanque de un camión de bomberos?». Volumen = l × a × h, por lo que medirías la longitud, el ancho y la altura del tanque y multiplicarías.
c.
Los incendios forestales en el bosque nacional Coconino han provocado que los ganaderos locales no puedan permitir que su ganado paste en esa zona. Como consecuencia, muchos ganaderos se han visto obligados a llevar su ganado a pastar a otros lugares. El ganado se traslada en remolques de 9 pies de alto, 10 pies de largo y 7 pies de ancho. «¿Cuál es el volumen de los remolques de ganado?». 9 × 10 × 7 = 630 pies cúbicos. Los remolques de ganado miden 630 pies cúbicos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Facilite la lectura del artículo «No hay lluvia a la vista: Los temores por incendios obligan al cierre de tierras en Arizona». Explique que en el bosque nacional Coconino de Arizona se ha producido un aumento de los incendios forestales a gran escala debido a la negligencia humana, así como a las condiciones meteorológicas que favorecen la propagación de los incendios forestales. Estos incendios han provocado la evacuación de los residentes locales y el cierre de empresas, y han obligado a los ganaderos a llevar su ganado a pastar a otros lugares.
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
Apply Volume Formulas
Apply Volume Formulas
In neighboring New Mexico, fire restrictions are in place, but no forests have closed just yet. Forest officials in the western part of that state have suspended woodcutting permits, including ceremonial wood gathering by Native American tribes. They've also warned the public to look out for hungry bears who may have fled from the wildfires.
No Rain in Sight: Fire Fears Force Land Closures in Arizona By FELICIA FONSECA, Associated Press
"A lot of our rural, small communities depend on recreation and access to public land, so closing the forests is a last resort," said Holly Krake, a spokeswoman for the U.S. Forest Service region that includes Colorado.
Engbring walked past the charred remains of a campfire, finally reaching the spot where John Dobson had been living among ponderosa pines in Arizona's Coconino National Forest.
Weather over the next six weeks is expected to be increasingly hot, breezy and dry. These conditions are perfect for causing fires to break out. Then the monsoonal system that carries heavy rain should kick in.
He spotted Dobson earlier as he was leaving the forest with his bicycle and issued a warning that he'll likely repeat over the busy Memorial Day weekend as tourists flock to Arizona's cooler mountain areas to hike, bike, camp and fish.
"The bottom line is it's going to get worse before it gets better," said Rich Naden, fire weather meteorologist with the Southwest Coordination Center. "But this time of year is always like that. It's almost like clockwork."
"The area is closed now, and I can't allow anyone to go back in," he said.
Widespread forest closures in Arizona are rare. The 1.8 million-acre Coconino National Forest shut down completely because of fire danger in 2006 for nine days. A 2002 shutdown lasted nine weeks, encompassing the Memorial Day and July 4 holidays. Other national forests had closures in 2002 as well.
Many parts of the West are dealing with drought, but nowhere else has more state and federal land been closed to recreation than in Arizona where conditions are ripe for large-scale wildfires. Portions of the Apache-Sitgreaves, Coconino, Kaibab and Tonto national forests are closed because the dry vegetation quickly can go up in flames. If that happened, firefighters would have a hard time stopping it, and homes and water resources would be at risk.
Nearby, a bright yellow sign on the barbed wire fence warned that no one is allowed in the forest. "We love the outdoors and the pine trees and everything," she said. "It's just a shame people are destructive and not careful." Beyond inconveniencing campers and hikers, the drought's effects and forest closures are being felt by ranchers who can't graze cattle in the forest and researchers who can't conduct studies. Forest thinning projects also are delayed.
Forests in southern Colorado and southern Utah are open, but officials are limiting campfires to developed areas where there is a lower risk of starting a wildfire.
FLAGSTAFF, Ariz. (AP) – Dry pine needles and dead wood snapped under fire prevention officer Matt Engbring's boots as he hiked a half-mile into the woods in search of a makeshift campsite that had served as one man's home until this week when the area was closed because of the escalating threat of massive wildfires.
Apply Volume Formulas
At a ski resort outside of Flagstaff, 50 people are out of work, and hundreds of tickets for pre-booked activities have been canceled. The Arizona Snowbowl, which operates under a special permit in a closed forest area, had hoped to run its scenic chair lift and debut family activities. Those who left camping trailers in now-closed areas of the Coconino National Forest to stake out a spot for the busy holiday weekend will have to call forest officials to unlock the gate to let them out. Others have tried avoiding officials patrolling the forest, or sneaking in when no one is looking. The biggest fear is that a campfire sparks a wildfire. The Coconino National Forest recorded 700 abandoned campfires last year, and 121 built illegally during fire restrictions, setting a record. Target shooting, drones, cigarettes and sparks from vehicle exhausts also are concerns. At his campsite, Dobson said he used a butane stove to cook rather than light campfires. Preventing wildfires is everyone’s responsibility.
The current closures are affecting a small percentage of national forests in Arizona. It is a good idea for tourists to check ahead of time to see what's open and whether campfires are allowed. In Flagstaff, Los Angeles residents Pauline and John Barba had hoped to barbeque this week while staying at a commercial campground, but charcoal grills were wrapped in yellow caution tape.
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Apply Volume Formulas
Apply Volume Formulas
2.
The Lockheed EC-130Q Hercules is a medium-sized fixed-wing tanker airplane. It can hold more water or retardant than the SEATs. If the base of the container has an area of 83.5 square feet and a height of 6 feet, what is the volume? v=b×h v = 83.5 × 6 v = 501 cu. ft.
3.
The captain of the firefighting team needs to know how many gallons of water are held by the Single Engine Airtanker and the Lockheed EC-130Q Hercules. If 1 cubic foot holds 7.45 gallons, how many gallons are held by each plane?
Fighting Forest Fires
Wildfires can move quickly through forests, at times reaching 6.7 mph. Firefighters work day and night to suppress and slow down the fire. Firefighters face several life-threatening hazards and risk injury during their work. Aerial firefighting is often a safer method used to suppress wildfires and involves dropping water or fire-suppression chemicals from the sky, using helicopters and airplanes. 1.
4.
The smallest air tanker is the Single Engine Airtanker (SEAT). Below is a rectangular prism that can hold the same amount of water as a SEAT. What is the amount of water that can be sprayed from this air tanker? v=l×w×h v=9×3×4 v = 108 cu. ft.
4 ft. 3 ft. 9 ft.
Airtanker
Hercules
g = 108 × 7.45 = 804.6 gallons
g = 501 × 7.45 = 3,732.45 gallons
Some fire trucks are designed to carry water for on-ground support. A fire truck can hold about 180 cubic feet of water. The length of the tank is 12 feet. What are the possible sizes of the water tank? Option 1 Option 3 v=l×w×h Length = 12 ft. Length = 12 ft. 180 = 12 × w × h Width = 3 ft. Width = 15 ft. 15 = w × h Height = 5 ft. Height = 1 ft. 15 = 3 × 5 Option 2 Option 4 15 = 5 × 3 Length = 12 ft. Length = 12 ft. 15 = 15 × 1 Width = 5 ft. Width = 1 ft. 15 = 1 × 15 Height = 3 ft. Height = 15 ft.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Apply Volume Formulas
Your school will be installing an 810-cubic-foot swimming pool behind the gym. All the students at your school have been invited to help design a pool that takes up the least amount of space. What would your design look like?
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Apply Volume Formulas
Sketch your model here or, using materials, build your model.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Create a digital presentation to persuade the school administration that your design is the best one.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: APLICAR FÓRMULAS DE VOLUMEN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Apply Volume Formulas
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Apply Volume Formulas Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Real-World Connection
Math Story
Volume All Around
Read the Math Story, Service Dog Training House. Create 5 new questions about the story that involve volume, including an answer key. Trade questions with a partner.
On a sheet of paper, measure the length, width, and height of rectangular prisms around your classroom. Calculate the volume of each item.
Career Connection
Engineering Connection
Firefighter
Packaging Engineer
Complete the Career Connections activity, Firefighter. What is another career that might use volume every day? Make a poster or slideshow about the career, and include how it would use volume.
You have been asked to create shipping boxes for a company. Choose 3 products from a company of your choice, and record the dimensions of each product. Design shipping boxes that could fit each product, and label their dimensions and volume.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Technology Enhanced
Act It Out
Complete the Technology-Enhanced Questions for this scope. Using technology, create your own questions, including an answer key, and share them with a partner.
Review the Picture Vocabulary for this scope. Write all terms on slips of paper, and place them in a jar. Take turns with a partner picking a term from the jar and acting it out without talking while the other person tries to guess the term.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 <<SCOPE NAME>>
5º CURSO
GEOMETRÍA
GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: USAR UN PLANO CARTESIANO
ESTÁNDARES CLAVE Representar gráficamente puntos en el plano de cartesiano para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, denominadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado del plano localizado mediante un par ordenado de números, denominados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia que hay que recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia que hay que recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Representar problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
Realizar operaciones con números enteros de varias cifras y con decimales hasta las centésimas. • Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras al utilizar el algoritmo estándar. • Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras, al utilizar estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo con el uso de ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Los estudiantes exploran los conceptos fundamentales del plano cartesiano a través de ejercicios interactivos en grupo. • Los estudiantes aprenden sobre el plano de coordenadas, incluso los ejes, el origen y los pares ordenados, y practican la representación gráfica en el primer cuadrante. • Participan en una actividad práctica en la que actúan como barcos y guardacostas para comprender el proceso de localización de puntos con el uso de pares ordenados. • Los estudiantes trabajan en grupos para trazar pares ordenados en una cuadrícula de coordenadas y determinar rutas eficientes para localizar puntos. • La actividad concluye con una reflexión y un debate para reforzar la comprensión de los conceptos del plano cartesiano y sus aplicaciones en el mundo real. EXPLORACIÓN 2: TRAZAR FIGURAS Los estudiantes se dedican a trazar pares ordenados en un plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Los estudiantes trabajan en parejas para crear un plano de una sala de estar con el uso de un plano cartesiano y recorten formas de muebles para experimentar con diferentes disposiciones. • Utilizan pares ordenados para colocar con precisión los muebles en el plano, así mejorar su comprensión del plano cartesiano. • Los estudiantes resuelven problemas matemáticos relacionados y reflexionan sobre sus estrategias y aprendizaje a través de preguntas guiadas y debates. • La actividad concluye con los estudiantes completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participar en la «Charla de Matemáticas» para compartir observaciones. EXPLORACIÓN 3: GRAFICAR PROBLEMAS DEL MUNDO REAL Los estudiantes se involucran con planos cartesianos para resolver escenarios de negocios del mundo real. • Los estudiantes trabajan en grupos para trazar pares ordenados en un plano cartesiano con el uso tarjetas de escenarios de negocios. • Ellos rotan los roles dentro de sus grupos para asegurar que cada miembro participe en el trazado y registro de datos. • La actividad hace hincapié en la comprensión de la relación entre las coordenadas x e y y la forma en que representan los datos de negocios. • Los estudiantes concluyen con un debate sobre sus estrategias y completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión.
Los estudiantes trabajarán con una recta numérica para resolver un problema del mundo real que involucre fracciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar una recta numérica y determinar la ubicación de una fracción específica. • Comenten estrategias para estimar y marcar fracciones en la recta numérica. • Cada grupo presenta la ubicación elegida y explica su razonamiento. • La actividad evalúa la comprensión de los estudiantes de las fracciones como números en una recta numérica. CAPTAR INTERÉS: CUADRADO PERFECTO Los estudiantes exploran la representación gráfica de pares ordenados en el plano cartesiano para resolver un problema del mundo real. • Los estudiantes trabajan en parejas para representar gráficamente pares ordenados en el primer cuadrante para crear un cuadrado perfecto para un collage de papel. • Utilizan papel cuadriculado, lápices de colores y reglas para trazar puntos y conectarlos con precisión. • La actividad Anime a los estudiantes a aplicar su comprensión de los planos de coordenadas y las figuras geométricas.
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GRADO 5: GRÁFICA<<SCOPE EN UN PLANO CARTESIANO NAME>> GRADO 5
ALCANCE IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes generan pares ordenados a partir de contextos matemáticos y del mundo real y los representan en un plano cartesiano. Identifican y representan patrones y relaciones entre números.
TRAZAR PATRONES
FIGURAS EN UN PLANO Los estudiantes trazan puntos para formar y analizar formas geométricas, identifican propiedades como las líneas paralelas y perpendiculares. Esto les ayuda a conectar los gráficos de coordenadas con la geometría, preparándoles para estudiar las transformaciones y el razonamiento espacial en cursos posteriores.
CONTAR UNA HISTORIA CON DATOS
Los estudiantes utilizan planos cartesianos para organizar e interpretar datos del mundo real, explicando y representando visualmente relaciones entre valores. Describen cómo pueden utilizarse los puntos de coordenadas para representar ubicaciones y relaciones, apoyando el razonamiento basado en datos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo describir el sistema de coordenadas e identificar el origen. • Puedo identificar el eje x y el eje y. • Puedo determinar un par ordenado. • Puedo describir la relación entre pares ordenados y sus ubicaciones en el plano cartesiano. • Puedo determinar cuándo un problema matemático tiene un conjunto de pares ordenados.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo trazo un punto en un plano cartesiano?». • «¿Cómo determino dónde colocar un par ordenado en un plano cartesiano?». • «¿Cómo puedo averiguar el siguiente punto en un plano cartesiano cuando me dan direcciones?». • «¿Cómo interpreto los puntos para resolver problemas matemáticos del mundo real?».
• Puedo traducir valores de coordenadas en el contexto de la situación. • Puedo resolver problemas con una cuadrícula de coordenadas.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar gráficamente puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, denominadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado del plano localizado mediante un par ordenado de números, denominados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las competencias en composición y descomposición de formas, medición de distancias, y generación e interpretación de representaciones visuales de datos sientan las bases para graficar en el plano cartesiano. En el jardín de infancia, los estudiantes empiezan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen figuras bidimensionales y tridimensionales. En primer grado, los estudiantes razonan sobre las figuras en relación con sus atributos y miden la distancia. En segundo grado, los estudiantes reconocen y dibujan tipos específicos de figuras, miden y estiman longitudes con el uso de unidades estándar, y representan e interpretan datos con el uso de gráficos de imágenes y gráficos de barras. En tercer grado, los estudiantes hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las distintas categorías de figuras, y generan, representan e interpretan datos al usar gráficos a escala y gráficos de barras, medidos con medios y cuartos de pulgada. En cuarto grado, los estudiantes nombran con mayor precisión las figuras bidimensionales clasificándolas en función del paralelismo, la perpendicularidad y los tipos de ángulo. Los estudiantes de cuarto grado hacen gráficas de rectas para representar datos medidos en longitudes fraccionarias. No es hasta 5.º grado cuando los estudiantes se encuentran con el plano de coordenadas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para distinguir las direcciones indicadas por un par ordenado. Tendrán que practicar al maniobrar primero de izquierda a derecha (indicado por la coordenada x) y luego de arriba abajo (indicado por la coordenada y). Puede ser útil colocar un plano cartesiano a tamaño humano en el suelo de la clase. Utiliza cinta adhesiva para marcar los ejes y dibuja incrementos numéricos enteros (separados unos 30 cm). Haz que los estudiantes se sitúen en distintos lugares.
EN ESTE ALCANCE El grado 5 es el primer momento en el que los estudiantes dan sentido al plano cartesiano. Trabajan dentro del primer cuadrante con números enteros positivos a escala a lo largo de ambos ejes. Describen el sistema de coordenadas, identifican el eje x, el eje y y el origen, y describen la relación entre pares ordenados y sus ubicaciones en el plano cartesiano. Los estudiantes utilizan pares ordenados para representar gráficamente y localizar puntos concretos. Traducen valores de coordenadas en el contexto de una situación de resolución de problemas. Los estudiantes construyen figuras bidimensionales formadas por una serie de pares ordenados que se trazan y conectan mediante segmentos de recta. Identifican las coordenadas de los puntos que faltan en determinados tipos de figuras geométricas. Por último, los estudiantes analizan gráficas lineales que muestran la relación entre dos conjuntos de valores. TÉRMINOS CLAVE
• ejes: las líneas perpendiculares en el plano cartesiano que pasan por el punto (0, 0) • plano de coordenadas o cartesiano: una superficie bidimensional creada por dos líneas perpendiculares verticales (eje y) y horizontales (eje x) que se intersectan • sistema de coordenadas: un sistema que usa números para describir la ubicación de puntos, líneas o figuras • coordenadas: dos números que representan la ubicación exacta de un punto en un plano • primer cuadrante: la parte superior derecha de las cuatro áreas de un plano divididas por el eje x y el eje y, que contiene valores positivos para las coordenadas x y y • gráfica: situar puntos en un plano cartesiano en función de sus valores x y sus valores y • intersección: punto en el que se cruzan dos líneas • línea: figura unidimensional que continúa en línea recta en ambas direcciones • par ordenado: par de números escritos entre paréntesis en un orden específico utilizado para mostrar una relación numérica con la coordenada x y la coordenada y de un punto en un gráfico (x, y) • origen: el punto del plano cartesiano donde se cruzan el eje x y el eje y, que se encuentra en (0, 0) • líneas perpendiculares: dos líneas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • plano: una superficie plana en la que se encuentran las líneas • punto: una ubicación exacta representada normalmente por un pequeño círculo relleno • cuadrante: una de las cuatro áreas que se forman al dibujar un eje x y un eje y en un gráfico • valor: cantidad total de algo; cuánto vale algo
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• eje x: el eje horizontal; todos los puntos en él tienen un valor Y de cero. • coordenada x: el valor horizontal de un punto en un gráfico mostrado por el primer número en un par ordenado • eje y: el eje vertical; todos los puntos en él tienen un valor X de cero. • coordenada y: el valor vertical de un punto en un gráfico mostrado por el segundo número en un par ordenado
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan escenarios del mundo real, como la disposición de muebles en un plano cartesiano o el seguimiento de las ventas de un negocio, para determinar cómo los pares ordenados representan ubicaciones y relaciones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan valores de coordenadas en diferentes contextos, relacionan representaciones numéricas con ubicaciones espaciales y razonan sobre patrones en los datos. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Durante los debates por parejas y en grupo, los estudiantes justifican su colocación de puntos y analizan las estrategias de los demás para interpretar pares de coordenadas y relaciones. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan planos cartesianos para representar problemas del mundo real, como la creación de un plano de una habitación, la cartografía de datos comerciales o la identificación de los vértices que faltan en las figuras. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan planos cartesianos Impreso y digitales, reglas y figuras Recortedas para trazar puntos con precisión y visualizar las relaciones entre los puntos de datos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan la precisión al ordenar correctamente las coordenadas x y las coordenadas y, etiquetar los ejes adecuadamente y colocar cuidadosamente los puntos en el plano cartesiano.
TRAZAR Y LOCALIZAR Los estudiantes trabajan dentro del primer cuadrante con números enteros positivos a escala a lo largo de ambos ejes. Navegan por el plano de coordenadas con el uso de pares ordenados para graficar y localizar puntos específicos. Ejemplo: El plano de coordenadas muestra la ubicación de edificios específicos.
y 8 7
Ayuntamiento
6 5
Biblioteca
4
Cuerpo de Bomberos
3 2
Escuela
1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
a
«¿Qué par ordenado da la ubicación exacta de la biblioteca?». (3, 4)
b
«¿Qué edificio se encuentra en (6, 3)?». Bomberos
c
El Ayuntamiento está situado 3 unidades a la derecha de la biblioteca y dos unidades más arriba. Utiliza un punto para marcar y etiquetar la ubicación del Ayuntamiento en la cuadrícula.
d
«¿Qué par ordenado da la ubicación exacta del Ayuntamiento?». (6, 6)
• MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en el plano cartesiano, como puntos que se alinean vertical u horizontalmente, y usan estas estructuras para predecir valores faltantes o completar formas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes grafican múltiples conjuntos de pares ordenados, generalizan estrategias para graficar, interpretar e identificar relaciones entre puntos de datos de manera eficiente.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
TRAZAR Y CONECTAR
GRÁFICA LINEAL
Los estudiantes construyen figuras bidimensionales formadas por una serie de pares ordenados que se trazan y conectan mediante segmentos de línea. Utilizan los puntos y segmentos trazados para identificar las coordenadas de los puntos que faltan o para identificar las características dentro de la(s) figura(s) geométrica(s) formada(s).
Una gráfica lineal muestra una serie de puntos conectados en el plano cartesiano, que forman una línea recta. La recta pasa por el origen. Las gráficas lineales muestran una relación o tasa de cambio entre dos valores. El plano de coordenadas proporciona una representación visual de los problemas que implican una tasa de cambio. Una gráfica lineal se interpreta para revelar la relación entre valores, para encontrar valores faltantes y para ayudar a responder preguntas dentro del contexto del problema.
Ejemplo: Traza estos puntos en la cuadrícula de coordenadas y conéctalos en orden. Punto A: (4, 4) Punto B: (2, 4) Punto C: (2, 6)
Ejemplo: Usa la gráfica para responder las siguientes preguntas:
y
Equivalencias entre pies y yardas
Pies
12 9 6 3 x 0
1
2
3
4
Yardas 1. «¿Cuántas yardas equivalen a 9 pies?». 3 yardas 2. «¿Cuántos pies son iguales a 6 yardas?». 18 pies Utiliza los puntos trazados para responder lo siguiente: 1. El punto D se encuentra 2 unidades a la derecha del punto C y 2 unidades por encima del punto A. Dibuja y conecta el punto D. «¿Cuál es la ubicación del punto D?». (4, 6) 2. «¿Qué tipo de cuadrilátero es la figura ABCD?». Explica cómo lo sabes. ABCD es un cuadrado, porque todos los lados tienen 2 unidades de longitud y hay 4 ángulos rectos.
3. ‾ CD y ‾ BA son paralelos y ‾ CB y Nombra 2 segmentos de recta que sean paralelos entre sí.
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3. «¿Es 1 yarda igual a 2 pies?». Utiliza el gráfico para explicar cómo lo sabes. No, 1 yarda es igual a 3 pies, porque en el gráfico, la coordenada x 1 corresponde a la coordenada y 3.
AVANCES En sexto grado, los estudiantes utilizan los cuatro cuadrantes del sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes analizan relaciones proporcionales al hacer tablas de razones equivalentes y graficándolas en un plano cartesiano. En octavo grado, los estudiantes observan el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales al utilizar coordenadas. Los estudiantes de octavo grado describen la relación funcional entre dos cantidades al utilizar el sistema de coordenadas para graficar y analizar funciones. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio «Funciones». En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Representar problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• graficar: situar puntos en un plano cartesiano en función de sus valores x e y • definir: enunciar o describir el significado de algo • entender: interpretar o ver de una manera determinada; captar el significado de • representar: mostrar de algún modo; representar algo • interpretar: explicar; dar o proporcionar significado SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• punto: un lugar exacto representado normalmente por un pequeño círculo relleno • plano de coordenadas: una superficie bidimensional creada por dos líneas perpendiculares verticales (eje y) y horizontales (eje x) que se cruzan • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica con el uso de operaciones matemáticas para resolver • líneas perpendiculares: dos rectas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • ejes: las rectas perpendiculares en el plano cartesiano que pasan ambas por el punto (0, 0)
• plano: superficie plana en la que se encuentran las líneas • par ordenado: par de números escritos entre paréntesis en un orden específico que se utiliza para mostrar una relación numérica con las coordenadas x y y de un punto en un gráfico (x, y) • coordenadas: dos números que representan la posición exacta de un punto en un plano • eje x: el eje horizontal; todos los puntos en él tienen un valor y de cero. • coordenada x: el valor horizontal de un punto en un gráfico mostrado por el primer número en un par ordenado • eje y: el eje vertical; todos los puntos en él tienen un valor x de cero. • coordenada y: el valor vertical de un punto de un gráfico mostrado por el segundo número de un par ordenado • primer cuadrante: la superior derecha de las cuatro áreas de un plano divididas por el eje x y el eje y, que contiene valores positivos para las coordenadas x y y • valor: cantidad total de algo; cuánto vale algo IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes no han estado expuestos a una cuadrícula de coordenadas antes de este nivel de grado. Los estudiantes pueden tener alguna experiencia con localizar lugares en un mapa en otra área de contenido. Los conceptos de eje, origen, coordenadas y pares ordenados son todos nuevos para los estudiantes de este grado. • Los estudiantes a menudo confunden el eje x y el eje y, a su vez, invierten los números en el par ordenado. Con el tiempo y la experiencia, los estudiantes comenzarán a ver que x se presenta primero y luego y. • Los estudiantes a quienes se les enseña esta habilidad de manera aislada no entienden que estos puntos representan datos. Enseñar a los estudiantes a graficar dentro del contexto de un patrón numérico o un punto de datos permite a los estudiantes ver que estos puntos representan información.
• sistema de coordenadas: sistema que utiliza números para describir la ubicación de puntos, líneas o figuras • intersección: punto en el que se cruzan dos líneas • línea: figura unidimensional que continúa en línea recta en ambas direcciones.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
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ESTÁNDAR Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de recta numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2, ..., y representar sumas y diferencias de números enteros dentro de 100 en un diagrama de recta numérica. Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. a. Representar una fracción 1/b en un diagrama de recta numérica al definir el intervalo de 0 a 1 como el
3
todo y dividirlo en b partes iguales. Reconocer que cada parte tiene tamaño 1/b y que el punto final de la parte basada en 0 ubica el número 1/b en la recta numérica. b. Representar una fracción a/b en un diagrama de la recta numérica delimitado a longitudes 1/b desde 0. Reconocer que el intervalo resultante tiene tamaño a/b y que su punto final sitúa el número a/b en la recta numérica.
4
Dibujar puntos, rectas, segmentos de recta, semirectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y rectas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
5
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia a recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia a recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y).
5
Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
6
Dibujar polígonos en el plano cartesiano dadas las coordenadas para los vértices; usar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
8
Construir e interpretar diagramas de dispersión para datos de medición bivariados con el fin de investigar patrones de asociación entre dos cantidades. Describir patrones como agrupamiento, valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y asociación no lineal.
Preparatoria
Representar datos de dos variables cuantitativas en un diagrama de dispersión y describir cómo se relacionan las variables.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
4 − Puntos, líneas y ángulos
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 3
Constructor de fluidez •
Definir atributos geométricos
Práctica interactiva •
0 % − 25 %
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
4 − Puntos, líneas y ángulos
¡Mezcla geométrica!
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiende que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (Ej., eje x y coordenada x, eje y y coordenada y).
•
Uso de un plano cartesiano, y trazado con fracciones, decimales y figuras
•
Gráficos a partir de tablas
25 % − 50 %
Geometria y medición
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Intervención en grupo pequeño
5 − Aprendizaje virtual
Partes 1 y 3
Constructor de fluidez •
Definir atributos geométricos
Práctica interactiva •
¡Mezcla geométrica!
Prueba de habilidades
5 − Gráfica en un plano cartesiano
5 − Gráfica en un plano cartesiano Partes 1, 2, y 3
•
Mis pensamientos de matemáticas
Mis pensamientos de matemáticas
•
Intervención en grupos pequeños
5 − Gráfica en un plano cartesiano
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño •
Partes 2 y 3
5 − Aprendizaje virtual Geometria y medición •
Uso de un plano cartesiano y trazado con fracciones, decimales y figuras
•
Gráficos a partir de tablas
Vocabulario ilustrado
Práctica interactiva •
Incendio forestal
Constructor de fluidez •
Relaciona pares ordenados con direcciones de coordenadas
50 % − 80 %
Mis pensamientos de matemáticas (Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva 5 − Gráfica en un plano cartesiano Vocabulario ilustrado Mis pensamientos de matemáticas Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos
Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % − 100 %
5 − Gráfico en un plano cartesiano
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
5 − Gráfica en un plano cartesiano Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Tablero de opciones
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Graph on a Coordinate Plane
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Graph on a Coordinate Plane
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
Scenario: Jed deposited some money at the bank, and then walked down the block 5 mile to run another errand. At which 8 location is Jed most likely standing now?
En esta actividad, los estudiantes analizarán una recta numérica para resolver un problema del mundo real. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de la recta numérica.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por grupo) • 1 tarjetas de Ubicación (por grupo)
PREPARACIÓN
• Copie y recorte las «Tarjetas de ubicación» y colóquelas en una bolsa o sobre resellable antes de comenzar esta actividad. • Prepárese para proyectar la diapositiva. • Coloque a los estudiantes en grupos de dos o tres.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya las «Tarjetas de ubicación» a cada grupo de estudiantes y muestre el «Folleto del estudiante» en la pizarra para que lo vea toda la clase. 2. Lea la situación en voz alta con la clase. 3. Explique que el banco es el punto de partida de Jed, que está marcado como 0 en la recta numérica, por lo que Jed camina desde 0. 4. Pídales que hablen con su grupo sobre estrategias para resolver el problema dado que su única fracción de referencia es 1/2. • Podemos estimar la fracción 5/8. Podemos dibujar una recta numérica y añadir más fracciones para ayudarnos a resolver el problema. Podemos dividir la recta numérica en 8 partes iguales y marcar 5 de ellas a partir de 0. 5. Reta a los estudiantes a ponerse de acuerdo sobre la ubicación que todos creen que está a 5/8 de una milla del banco. 6. Un miembro del grupo mostrará la tarjeta de ubicación que creen que es la ubicación de Jed. Otro miembro del grupo explicará por qué ha elegido esa ubicación. • Ejemplo: Elegimos la escuela porque 5/8 es mayor que 1/2, por lo que está más cerca de 1. O: Elegimos la tienda de ropa porque 4/8 es equivalente a 1/2, y 5/8 es un poco más que 4/8 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de fundamentos∩ para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: CUADRADO PERFECTO DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes describen el proceso de graficar pares ordenados a partir de números que surgen de un problema del mundo real en el primer cuadrante del plano cartesiano.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
MATERIALES REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 juego de lápices de colores (por pareja) • 1 regla (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel cuadriculado (por pareja) • 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Cree un dibujo del primer cuadrante del plano cartesiano en una hoja de papel cuadriculado y prepárese para mostrarlo a la clase. Marca el eje x y el eje y. Se muestra un ejemplo:
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas a los estudiantes: «¿Qué observan? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: «Aspen ha decidido hacer un collage de papel con figuras bidimensionales para su proyecto artístico de clase. Quiere que sus figuras sean matemáticamente perfectas y ha decidido utilizar un plano cartesiano para conseguirlo. Para la primera figura de su collage, ha elegido un cuadrado en el primer cuadrante. «¿Cómo puede utilizar el plano de coordenadas para crear un cuadrado matemáticamente perfecto?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al realizar las siguientes preguntas: a.
«¿Has hecho alguna vez un collage con papel?».
b.
Si pudieras elegir tu figura bidimensional favorita, «¿cuál sería?».
c.
«¿Cómo describirías una figura matemáticamente perfecta?».
5. Muestra a la clase tu dibujo del primer cuadrante del plano cartesiano. Explica a los estudiantes que las figuras utilizadas en el collage de papel se construirán en el plano cartesiano. 6. Comente las siguientes preguntas con la clase:
• Reúna una hoja de papel cuadriculado, un juego de lápices de colores y una regla para cada pareja.
a.
DOK-1 «¿Qué sabemos sobre la medida de los lados de un cuadrado perfecto?». Todos los lados son congruentes, o de la misma longitud.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre una línea horizontal y una línea vertical?». Una línea horizontal va de izquierda a derecha y una línea vertical va de arriba abajo.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre rectas paralelas y perpendiculares?». Las rectas paralelas son un par de rectas que nunca se cruzan. Las rectas perpendiculares son un par de rectas que se cruzan en un ángulo de 90 grados.
d.
DOK-2 Observa el plano de coordenadas, «¿qué recta se llama x?». La recta horizontal
e.
DOK-2 Observa el plano de coordenadas, «¿qué recta se llama y?». La recta vertical
f.
DOK-2 «¿Cómo podríamos explicar la ubicación de un punto específico en este plano de coordenadas?». Los estudiantes pueden sugerir etiquetar las rectas verticales u horizontales. Todos tendríamos que seguir el mismo sistema para poder comunicarnos las ubicaciones entre nosotros.
7. Pasa a completar las actividades «Explorar».
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Muestre a la clase el dibujo del primer cuadrante del plano cartesiano. Recuerde a los estudiantes que las figuras utilizadas en el collage de papel se crearán en el plano cartesiano. 3. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué sabemos sobre la medida de los lados de un cuadrado perfecto?». Todos los lados son congruentes, o de la misma longitud.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre una línea horizontal y una línea vertical?». Una línea horizontal va de izquierda a derecha y una línea vertical va de arriba abajo.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre rectas paralelas y perpendiculares?». Las rectas paralelas son un par de líneas que nunca se cruzan. Las rectas perpendiculares son un par de líneas que se cruzan en un ángulo de 90 grados.
d.
DOK-2 Observa el plano de coordenadas, «¿qué recta se llama x?». La recta horizontal
e.
DOK-2 Observa el plano de coordenadas, «¿qué recta se llama y?». La recta vertical
f.
DOK-2 «¿Cómo podríamos explicar la ubicación de un punto específico en este plano de coordenadas?». Los estudiantes pueden sugerir etiquetar las rectas verticales u horizontales. Todos tendríamos que seguir el mismo sistema para poder comunicarnos las ubicaciones entre nosotros.
4. Divida la clase en parejas para completar esta actividad. 5. Distribuya una hoja de papel cuadriculado, un juego de lápices de colores y una regla a cada pareja de estudiantes. 6. Explique a los estudiantes que utilizarán sus conocimientos sobre el primer cuadrante del plano cartesiano para graficar pares ordenados con el fin de crear un cuadrado perfecto para un collage de papel. 7. Oriente a los estudiantes a través del proceso con los siguientes pasos: a.
Haga que dibujen el primer cuadrante del plano cartesiano al dibujar y marcar el eje x y el eje y.
b.
Haga que los estudiantes tracen los siguientes puntos: (1, 2) (1, 8) (7, 2)
c.
Desafíelos a trabajar con su compañero para averiguar y trazar el punto final para completar el cuadrado.
d.
Indique a los estudiantes que utilicen su regla para conectar cuidadosamente los puntos para formar el cuadrado perfecto.
e.
Informe a los estudiantes que pueden decorar su cuadrado con lápices de colores de su elección.
f.
Si los estudiantes terminan temprano, pueden trabajar con su compañero para crear otras figuras matemáticamente perfectas en el plano cartesiano para incluirlas en el collage de papel. Deben anotar las coordenadas de los vértices de cada forma.
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8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión al realizar las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 Al leer un gráfico, «¿cómo llamamos al eje horizontal?». El eje x b.
DOK-1 Al leer un gráfico, «¿cómo llamamos al eje vertical?». El eje y
c.
DOK-2 Al escribir o leer coordenadas para un gráfico en el primer cuadrante, «¿cómo trazamos un punto?». Miramos la primera coordenada (la coordenada x) y contamos el número correcto de espacios horizontalmente. Luego miramos la segunda coordenada (la coordenada y) y contamos el número correcto de espacios verticalmente.
9. Una vez que los estudiantes hayan completado sus cuadrados perfectos, haz que las parejas describan el proceso que siguieron para graficar su cuadrado perfecto con los pares ordenados dados a otra pareja de estudiantes. Pídales que comenten si la decisión de Aspen de utilizar un plano cartesiano para crear figuras bidimensionales matemáticamente perfectas para su collage de papel fue razonable. 10. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-3 «¿Cómo calculaste el par ordenado final para completar el cuadrado?». Sé que todos los cuadrados tienen lados de la misma longitud, así que conté cuántos cuadrados había en cada uno de los otros 3 lados y descubrí que siempre tenía una longitud de 6 cuadrados. Conté más de 6 cuadrados horizontalmente a la derecha desde la coordenada (1, 8), y conté 6 cuadrados verticalmente desde la coordenada (7, 2). Ambas veces terminé en la coordenada (7, 8). b. DOK-2 «¿Qué fue lo más difícil de esta actividad para ti?». Las respuestas pueden variar. Lo más difícil fue trazar el primer punto del cuadrado porque al principio no sabía si la primera coordenada significaba que debía contar horizontal o verticalmente. 11. Esta actividad puede ampliarse al distribuir un plano cartesiano y dejar que los estudiantes creen una imagen misteriosa de su elección, como una flor o un coche, con el uso de pares ordenados. Pídales que hagan una lista de los pares ordenados necesarios para crear la imagen misteriosa. Pídales que intercambien las listas con un compañero para ver si pueden descifrar y recrear la imagen misteriosa.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: USAR UN PLANO CARTESIANO Estándar(es) Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Usar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 en cada recta y un punto dado en el plano localizado al usar un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y).
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Trazar patrones Contar una historia de datos Formas en un plano
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Prestar atención a la precisión.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes describen atributos clave del plano cartesiano, incluso ejes y origen; aprenden sobre pares ordenados; describen el proceso para graficar pares ordenados; y grafican pares ordenados en el primer cuadrante.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de pares ordenados y direccionales (por clase) • 1 juego de tarjetas de pares ordenados (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 tablero de privacidad (carpeta de archivo, carril de cartón, libro grande de tapa dura, etc. por estudiante) • 1 bolsa con cierre (por grupo) • 1 lápiz de color (por estudiante) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva o pedazo de tiza (por clase)
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PREPARACIÓN
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Plano cartesiano» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Tablero de coordenadas XY)
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en 2 grupos para completar esta actividad. • Imprima el juego de «Tarjetas de pares ordenados y direccionales» en cartulina para que sean duraderas para la clase. Corta las tarjetas y colócalas en dos montones separados. La mitad de la clase recibirá las «Tarjetas de dirección» y la otra mitad las «Tarjetas de pares ordenados». • Haga una cuadrícula de coordenadas gigante con cinta adhesiva o tiza en el exterior, en el gimnasio, en el salón o en cualquier otro lugar. Debe ser lo suficientemente grande como para que varios estudiantes puedan situarse en diferentes puntos al mismo tiempo. Se sugiere un tamaño de 3 metros × 3 metros. Coloca una x en el extremo del eje horizontal y una y en el extremo del eje vertical. Etiquete el origen como «Origen del muelle».
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PARTE II • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de pares ordenados» en cartulina, para que puedan durar, para cada grupo. Corte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte II». • Prepare un tablero de privacidad y un lápiz de color para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Haga que los estudiantes observen el plano cartesiano. a.
DOK-1 «¿Qué notan?». Tiene muchos cuadraditos. Hay líneas verticales y horizontales que se cruzan. Cada línea está etiquetada. Una se llama x, y la otra y. i. Explica que esto se llama plano de coordenadas. Un plano cartesiano es una superficie bidimensional que tiene dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan. Las líneas etiquetadas que viste son los ejes.
b.
DOK-1 «¿Para qué crees que puede servir esto?». Parece que podría ser un mapa o un gráfico.
2. Lea la siguiente situación a la clase: Vamos a visitar el océano. Muchos barcos se pierden en el mar, pero tenemos a los guardacostas para ayudar a encontrarlos. Algunos de ustedes serán los barcos que se van a perder y otros serán los guardacostas que los encontrarán. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué son los guardacostas?».
b.
«¿Cómo podemos indicar a alguien cómo llegar a un lugar?».
c.
Si no hay puntos de referencia ni calles en el océano, «¿cómo pueden explicar los barcos su ubicación?».
4. Coloque a los estudiantes en dos grupos: los barcos y los guardacostas. 5. Explica a los barcos que van a recibir una serie de indicaciones que deben seguir. Todos empiezan en el mismo muelle (el origen). Explique que el origen en un plano cartesiano es el punto en el que se cruzan las líneas de los ejes perpendiculares. 6. Muestre a los estudiantes dónde está el origen (muelle) en el plano cartesiano de la clase. 7. Explique a los demás estudiantes que son los guardacostas y que tendrán que encontrar los barcos perdidos. El par de números de su tarjeta debe permanecer junto y en el orden exacto. Esos números indicarán la ubicación de un barco que necesita ser rescatado. Este par de números se llama par ordenado.
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8. Distribuya las «Tarjetas de dirección» a los estudiantes que actúan como barcos. 9. Distribuya las «Tarjetas de pares ordenados» a los estudiantes que actúan como guardacostas. 10. Todos los barcos deben alinearse detrás del muelle (origen). De uno en uno, libéralos para que sigan las instrucciones de su tarjeta. 11. Comenta lo que ocurre con los estudiantes guardacostas: a. DOK-1 «¿Qué observas en cada barco que abandona el muelle?». Todos van primero hacia la derecha. b. DOK-1 «¿Qué hace cada uno de ellos a continuación?». Suben desde donde dejaron de caminar. c. DOK-2 «¿Por qué crees que ese punto del plano cartesiano se llama origen?». Origen significa «el principio», y es el punto donde empiezan todos los barcos. 12. Una vez que todos los barcos hayan encontrado sus puntos, explícales que deben quedarse donde están y que aún no pueden moverse. 13. Haga que los estudiantes guardacostas se pongan en fila detrás del muelle (origen). Muestra a los estudiantes cómo el par ordenado en su tarjeta les indica dónde encontrar el barco en apuros. El primer número muestra la distancia que hay que recorrer horizontalmente (izquierda o derecha). Se denomina coordenada x porque indica dónde ir en el eje x. El segundo número indica la distancia vertical (arriba o abajo). Se denomina coordenada y porque muestra la ubicación en el eje y. 14. Una vez que los estudiantes guardacostas encuentren sus barcos, pídales que comparen las tarjetas y decidan si están en las ubicaciones correctas. Permita que los estudiantes compartan su razonamiento de por qué encontraron los lugares correctos. 15. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. Pídales que abandonen el plano cartesiano y completen la parte I de sus «Diarios del estudiante». Los estudiantes necesitan tres pares ordenados de la actividad. Pueden intercambiar los pares ordenados entre sí, o pueden proyectarse los pares ordenados para la clase.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 16. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo escribiste el par ordenado para este punto?». Escribí primero la coordenada x al ver a qué distancia a la derecha del origen se encontraba el punto. Luego escribí la coordenada y al ver a qué número del eje y era paralelo el punto. Escribí paréntesis alrededor de los números y una coma entre ellos.
b.
DOK-2 «¿Qué notaste en los ejes x y y mientras viajabas a tu destino?». Las respuestas pueden variar. Me di cuenta de que los ejes x y y parecían una recta numérica. Observé que cada eje contaba por unidades.
c.
DOK-2 «¿Por qué crees que este conjunto de números se llama par ordenado?». Son dos números, por lo tanto son un par. Además, tienen que estar ordenados para obtener la ubicación correcta.
d.
DOK-2 «¿Por qué es importante el orden de las coordenadas?». Si cambias el orden, estarás en el lugar equivocado. Tenemos que seguir el mismo sistema que los demás para poder comunicar las ubicaciones con precisión.
e.
DOK-2 Si cambiara el orden en el que me muevo desde el origen (saltara por el eje y y luego caminara en paralelo al eje x), «¿llegaría a la ubicación correcta?». Si te mueves la cantidad correcta de veces en función de las coordenadas, llegarás al lugar correcto. Lo mejor es moverse en el mismo orden cada vez, horizontalmente y luego verticalmente, para no confundir las coordenadas y terminar en el lugar equivocado.
17. Si el tiempo lo permite, redistribuye las tarjetas para que los estudiantes puedan realizar esta actividad nuevamente y cambiar los roles.
PARTE II 1. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. Pídales que elijan quién irá primero, segundo, tercero, etc. 2. Entregue a cada estudiante un tablero de privacidad. Haga que lo coloquen alrededor de su «Diario del estudiante». 3. Lea la siguiente situación a la clase: «Hemos recibido noticias de los guardacostas de que se ha informado de la desaparición de más barcos. Se les ha asignado la tarea de crear mapas de coordenadas que muestren dónde se encuentran todos los barcos desaparecidos. Su trabajo consistirá en trazar los pares ordenados en la cuadrícula para que los guardacostas puedan localizar rápidamente los barcos desaparecidos». 4. Reparte un juego de «Tarjetas de pares ordenados» (parte II) a cada grupo. 5. Los estudiantes se turnan para dibujar una tarjeta de pares ordenados y leerla en voz alta. Trazan las coordenadas en la cuadrícula de coordenadas de la parte II en sus diarios. Deben escribir el par ordenado junto al punto trazado en el plano cartesiano. Cuando hayan dibujado todas las tarjetas, los estudiantes comparan sus cuadrículas de coordenadas para asegurarse de que han trazado todos los puntos correctamente. 6. Los estudiantes toman un lápiz de color y dibujan la ruta más eficiente que podría seguir la guardia costera para encontrar todos los barcos desaparecidos si la guardia costera partiera del origen. No es necesario que los estudiantes estén de acuerdo en cuál es la ruta más eficiente, pero la ruta que elijan debe ser lógica. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Cómo trazaste este par ordenado?». Empecé en el origen, (0, 0). Me moví horizontalmente basándome en el primer número del par ordenado, la coordenada x. Me moví verticalmente basado en el segundo número en el par ordenado, la coordenada y. Luego dibujé un punto allí y lo etiqueté.
b.
DOK-2 «¿A qué distancia del eje y está este punto?». Este punto está a ___ unidades del eje y. Como la coordenada x es ___, me alejé esa cantidad de unidades del eje y.
c.
DOK-2 «¿A qué distancia del eje x está este punto?». Este punto está a ___ unidades del eje x. Como la coordenada y es ___, me moví esa cantidad de unidades hacia arriba lejos del eje x.
d.
DOK-3 «¿Cómo sería diferente nuestro par ordenado si necesitáramos movernos hacia la izquierda o hacia abajo desde el origen?». Necesitaríamos valores negativos para movernos hacia atrás o hacia abajo.
18. Después de la parte I, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Si le pidieras a un compañero de clase que describa las diferentes partes de un plano cartesiano, «¿cuáles son algunos términos clave del vocabulario que esperarías escuchar?». Esperaría oír términos como eje x, eje y, coordenada x, coordenada y, origen, y par ordenado. • DOK-2 «¿Cómo se traza con precisión un par ordenado en un plano cartesiano?». Sé que la primera coordenada es una posición en el eje x. Este número me dice cómo moverme horizontalmente desde el origen en el eje x. La segunda coordenada en el par ordenado es la coordenada y y me dice cuánto moverme verticalmente paralelo al eje y.
i. No se espera que los estudiantes en este nivel de grado trabajen con números negativos. Sin embargo, tienen que ser conscientes de que el plano de coordenadas es más grande y que sólo trabajamos en un cuadrante. Esto puede ser objeto de debate, pero los estudiantes no deben todavía tener la tarea de graficar pares ordenados con valores negativos.
• DOK-1 «¿Cuál es el origen de un plano cartesiano?». El origen es donde se cruzan los ejes x y y. Es la posición de la que partimos cuando trazamos un par ordenado en un plano cartesiano. • DOK-2 «¿Es posible cambiar los números de los pares ordenados y obtener la misma posición? ¿Por qué sí o por qué no?». Sólo es posible si el par ordenado tiene los mismos números de coordenadas, como (4, 4). Si los números de coordenadas x o y fueran diferentes, la ubicación cambiaría en el plano cartesiano.
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e.
DOK-2 «¿Sería posible localizar naves con ubicaciones entre las líneas del plano cartesiano?». Sí, los etiquetaríamos con decimales o fracciones en las coordenadas x o y.
8. Después de que los estudiantes completen la actividad, pídeles que trabajen con sus grupos para responder a las preguntas de reflexión en sus diarios.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Graph on a Coordinate Plane Explore 1
9. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a compartir lo que han aprendido sobre los atributos del plano cartesiano.
Lost at Sea Using a Coordinate Plane Part I Ship or coast guard What role did you have? ____________________________ Write the ordered pair for your location, and describe the process of how you located that point on the coordinate plane. ___________________________________________________________________ For (3, 2), I had to leave the origin and walk 3 units along the x-axis. Then I walked ___________________________________________________________________ up 2 units to find my point.
B: (___, 6 ___) 7 x-coordinate y-coordinate C: (___, 4 ___) 4
B
y-axis
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Puedes describir la ubicación de un par ordenado de más de una manera?». Explica. Sí, puedo describir cómo localizar el par ordenado al partir desde el origen. Por ejemplo, para el par ordenado (5, 2) diría que está ubicado cinco unidades a la derecha del origen y luego dos unidades hacia arriba. También podría describir la ubicación del punto en relación con cada eje. Por ejemplo, podría decir que (5, 2) está situado 5 unidades a la derecha del eje y y 2 unidades por encima del eje x.
3 ___) 2 A: (___,
• DOK-2 «¿Qué ocurriría si la coordenada x fuera cero?». Si la coordenada x fuera cero, no se movería horizontalmente desde el origen, sólo verticalmente en base a la coordenada y. Por tanto, el punto estaría situado en el eje y.
C A point
10. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. • DOK-1 «¿Cuál es el propósito de los pares ordenados?». Los pares ordenados permiten ubicar puntos en planos de coordenadas. Pueden mostrar una relación entre números.
Choose 3 ship locations, and record the ordered pairs below. Graph the points, and label each point on the graph with the letter it represents.
Label the following attributes on the graph: ● x-axis ● y-axis ● origin ● point Choose one ordered pair above, and label the following: ● x-coordinate ● y-coordinate
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
x-axis
origin 1
Graph on a Coordinate Plane Explore 1
• DOK-2 «¿Qué ocurriría si la coordenada y fuera cero?». Si la coordenada y fuera cero, se movería horizontalmente basándose en la coordenada x, y no se movería verticalmente en absoluto. Por lo tanto, el punto estaría localizado en el eje x. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Dónde más podrían usarse las coordenadas?». Podrían usarse para encontrar la ubicación de algo, hacer un dibujo, hacer un mapa, diseñar un parque, elegir la ubicación de edificios en una ciudad, etc.
Answers will vary on the coast guard ship route, but they should be a logical order. Part II Plot the missing ships on the coordinate plane below.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. (0, 8)
(4, 8)
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
(9, 8)
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
(2, 7)
APOYOS PEDAGÓGICOS
(6, 6) (3, 4)
(8, 4)
1. Considere mantener la cuadrícula de coordenadas gigante accesible a lo largo de este alcance. Cada día, haga que los estudiantes sigan instrucciones para repasar las características clave. Entre las indicaciones sugeridas se incluyen las siguientes: Ve al origen y salta 3 veces a la derecha en el eje x. Camina de puntillas por el eje y. Camina hasta la posición del par ordenado (3, 2). Camina y nombra una coordenada que se encuentre en el eje y.
(12, 2)
Reflect What is the purpose of ordered pairs? Ordered pairs allow you to locate points on coordinate planes. They can show ___________________________________________________________________ relationships between numbers. ___________________________________________________________________ What process did you use to graph ordered pairs? I looked at the first coordinate number, which showed me where to go on the x-axis. ___________________________________________________________________ The second coordinate number showed me where to go on the y-axis. I placed my ___________________________________________________________________ point where the x- and y-lines intersected. ___________________________________________________________________ Where else might coordinates be used? They might be used for finding the location of anything, making a drawing, making a ___________________________________________________________________ map, designing a park, choosing locations for buildings in a town, etc. ___________________________________________________________________ 2
2. Muestra un «Esquema de anclaje» con un diagrama del primer cuadrante del plano cartesiano etiquetado con características clave: origen, eje x, eje y, horizontal, vertical, par ordenado, coordenada x, y coordenada y.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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475
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para leer e interpretar sus pares ordenados, Considere pedirles que utilicen lápices de dos colores diferentes o marcadores fluorescentes para encontrar el punto de intersección de los dos valores de coordenadas. Pídales que localicen la coordenada x y tracen la línea sobre ella en un color. A continuación, pídeles que localicen la coordenada y y tracen la línea situada junto a ella en el otro color. El punto de intersección de las dos rectas coloreadas es el punto representado por el par ordenado.
Comente el significado del nuevo vocabulario en relación con otros temas. Por ejemplo, «¿en qué se parece el origen historia de un superhéroe al origen en el plano cartesiano? ¿Qué tienen en común un par ordenado y un par de zapatos? ¿Sabes qué es el horizonte? ¿Qué relación tiene con la palabra horizontal?». Debatir el significado de las palabras en su contexto puede ayudarlos a interiorizar sus significados. Cuando pregunte a los estudiantes sobre sus ideas, céntrese en el contenido de la respuesta del estudiante y no en la pronunciación o las convenciones gramaticales. Anime a los estudiantes a compartir sus ideas aunque no dominen el nuevo vocabulario. Por ejemplo, los estudiantes pueden referirse al origen como el «inicio» o al eje y como «la línea que sube y baja».
4. Si los estudiantes necesitan más ayuda para etiquetar puntos que ya están en un plano cartesiano, pídeles que utilicen lápices o marcadores de dos colores diferentes para determinar el valor de cada coordenada. Pídales que tracen la línea desde el punto hasta el eje x en un color y que escriban la coordenada x junto al punto. A continuación, pídeles que tracen la línea desde el punto hasta el eje y en otro color y que terminen de etiquetar el punto.
Ponga a los estudiantes en parejas y dígales que se turnen para explicar el propósito de un par ordenado. Cada vez que un estudiante explica su propósito, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
5. Relacione la ubicación de los puntos en el plano cartesiano con las experiencias reales de los estudiantes. Los estudiantes pueden mencionar la longitud y la latitud, un juego como el bingo o un mapa con carreteras paralelas y perpendiculares. 6. Desafíelos pidiéndoles que nombren pares ordenados en coordenadas fraccionarias o decimales, como (3,5, 2), y comente cómo podrían representar gráficamente esos pares ordenados.
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Pida a los grupos de estudiantes que actúen como guías turísticos y preparen una breve presentación que lleve a la clase a recorrer el plano de coordenadas gigante. Los estudiantes deben realizar la presentación con el uso de términos matemáticos formales para describir las características clave del plano cartesiano.
Mientras los estudiantes navegan por la cuadrícula de coordenadas gigante, modele la pronunciación correcta de los términos matemáticos utilizados para describir el plano de coordenadas y haga que los estudiantes repitan: origen, eje x, eje y, y coordenada.
Graph on a Coordinate Plane Part 1
Graph on a Coordinate Plane Explore 1
Fill in the blanks with a word(s) from the bank below.
Graph on a Coordinate Plane
Using a Coordinate Plane Exit Ticket
Part 1: Using the Coordinate Plane
Plot the following points on the coordinate plane below: (8, 3) (10, 0)
Plot and label these ordered pairs on the coordinate plane below.
What are the ordered pairs for points W and N? W = (3, 8) N = (10, 6)
A = (5, 7)
B = (8, 0)
C = (2, 10)
D = (0, 12)
E = (9, 11)
F = (4, 4)
Name the ordered pairs that are on the coordinate plane below. (10, 2) (7, 9) (1, 1) (3, 8) (11, 5) G = ________ H = ________ J = ________ K = _________ L = _________ 12
D
11
E
C
10 9
1.
origin The name of the point located at (0, 0) is the __________________________.
2.
x-axis The horizontal axis is called the ____________________________________.
3.
y-axis The vertical axis is called the ______________________________________.
4.
x-coordinate The first number in the ordered pair is the ____________________________.
5.
y-coordinate The second number in the ordered pair is called the ____________________.
6.
right or left During the process of graphing the ordered pair, travel __________________ up or down first and then travel _________________.
7.
The location of a specific point, such as (5, 9), is called an ordered pair _________________________________.
L
J
8
Graph on a Coordinate Plane Part 1
up or down right or left
A
7
origin x-axis
6
y-axis
K
5
ordered pair
F
4
x-coordinate y-coordinate
3 2
G
1 0 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTA
476
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 476
H
1
2
B 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: TRAZAR FIGURAS Estándar(es) • Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Usar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 en cada recta y un punto dado en el plano localizado con el uso de un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia a recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia a recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Trazar patrones
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC1 Razonar con datos
Contar una historia de datos
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Figuras en un plano
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar en el futuro: Afectar
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trazan pares ordenados que surgen de problemas matemáticos y del mundo real en el primer cuadrante del plano cartesiano.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 plano (por pareja) • 1 juego de figuras de muebles (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• Para los estudiantes que necesitan más ayuda para recordar la información, consulte nuestro elemento de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado y Plano de coordenadas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Tablero de coordenadas XY)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Michaela dice cómo colocar los muebles en su salón. Utiliza un plano cartesiano para crear un plano de la habitación. A continuación, Recorte figuras para representar los muebles de la habitación. Así puede experimentar con diferentes distribuciones sin tener que mover los muebles. Con tu compañero, Recorte las figuras y ayuda a Michaela a encontrar una disposición para sus muebles».
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
• 1 par de tijeras (por pareja) • 3 marcadores (por estudiante) • 1 bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el plano y el juego de figuras de muebles para cada pareja. Si lo deseas, plastifícalos para utilizarlos en el futuro. • Prepara 3 marcadores para cada estudiante y un par de tijeras para cada pareja.
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a. «¿Puedes nombrar algunos muebles que podrían estar en una sala de estar?». b. «¿Cómo llamamos a las esquinas de las figuras bidimensionales?». c. «¿Qué sabes ya sobre el uso de una cuadrícula para identificar ubicaciones?».
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. Permita que los estudiantes realicen las siguientes preguntas con sus compañeros antes de compartirlas con la clase. a.
b.
c.
DOK-1 «¿Cómo puede Michaela utilizar un plano para ayudarle a determinar la disposición de sus muebles?». Si crea un plano o un plano cartesiano a partir del espacio de su salón, Michaela puede trazar con precisión la posición de sus muebles.
Cut out the furniture shapes, and place them on the blueprint using the coordinates below. Sofa: (4, 1), (4, 5), (16, 1), (16, 5) TV table:
b.
DOK-1 «¿Qué información no se conoce?». No conozco la ubicación de un vértice.
c.
DOK-2 «¿Cómo determinaste la ubicación del último vértice?». He trazado los vértices dados. Luego usé mis conocimientos de figuras bidimensionales para saber dónde debía estar el vértice final y lo tracé. Luego miré a los ejes x y y para ver las coordenadas del vértice.
d.
DOK-2 «¿Cómo se vería afectado el plano si cambiaras las coordenadas x y y para los vértices de los muebles?». Los muebles estarían en lugares diferentes.
e.
DOK-3 «¿Sería posible determinar el vértice desconocido de una figura sin graficar los vértices conocidos?». Sí, si conozco el tipo de figura, puedo utilizar las propiedades de esa figura para determinar el vértice desconocido. Por ejemplo, sé que un rectángulo tiene dos conjuntos de lados perpendiculares, así que sé que el vértice desconocido tiene que tener el mismo valor x que uno de los otros vértices y el mismo valor y de otro vértice.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 478
TV table
Desk
18 17
10
DOK-1 «¿Qué información sabes del problema?». Sé que la mesa auxiliar tiene forma de cuadrado y conozco la ubicación de tres vértices.
(20, 11), (16, 14), (20, 17)
19
DOK-2 «¿Qué aspectos debe tener en cuenta Michaela al trazar las posiciones de los muebles?». Debe tener cuidado con el orden de las coordenadas. La primera coordenada indica la posición en el eje x y siempre se coloca en primer lugar; la segunda coordenada indica la posición en el eje y y siempre se coloca en segundo lugar.
7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán).
(6, 7), (13, 7), (7, 10), (12, 10)
Plant stand: 20
16
6. Después de que los estudiantes coloquen los muebles en las ubicaciones correctas en el plano, haga que dibujen las figuras en el plano en sus diarios y resuelvan los problemas matemáticos que siguen.
(7, 17), (7, 20), (11, 17), (11, 20)
Coffee table:
Draw the location of the furniture on the blueprint below.
DOK-1 «¿Cómo pueden relacionarse los pares ordenados con las posiciones de los muebles?». Los pares ordenados pueden decirle exactamente dónde puede colocar ciertos muebles mientras crea los ejes x y y para el espacio de su sala.
5. Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para Recorter las figuras de los muebles y usen los pares ordenados de los vértices de las figuras proporcionados en sus diarios para colocarlos en el Plano.
a.
Furniture Fun! Plotting Shapes
15
Plant stand
3. Entregue un «Diario del estudiante» y tres marcadores a cada estudiante y un plano, un juego de «Figuras de muebles» y un par de tijeras a cada pareja.
Graph on a Coordinate Plane Explore 2
14
rug
13 12 11
9
Coffee table
8 7 6 5 4
End table
Sofa
3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
Graph on a Coordinate Plane Explore 2
Michaela decided to move a small square end table from her dining room into her living room. Three of the corners of the table are at (17, 2), (19, 2), and (19, 4). Using a marker, draw and label the square on the blueprint. (17, 4) What are the coordinates of the fourth corner? ___________
Next, she bought a rug that is shaped like a parallelogram to put in the room. Three of its vertices are at (6, 11), (7, 15), and (12, 15). Using a different-colored marker, draw and label the rug on the blueprint. What are the coordinates of the fourth vertex? ___________ (11, 11)
She’s hoping to also fit a hexagonal desk inside the room. The vertices of the desk would be at (1, 16), (0, 18), (1, 20), (4, 20), and (5, 18). Using a different-colored marker, draw and label the desk on the blueprint. (4, 16) What are the sixth coordinates of the desk? ___________ Reflect How did you find the missing vertices in the shapes? Answers may vary. They should include a reference to plotting the given points on a ___________________________________________________________________ coordinate plane first and then determining where the missing vertex would be. ___________________________________________________________________ How would your blueprint change if the given points had their x- and y-coordinates switched? Answers should include something about how the location for the furniture would ___________________________________________________________________ change. ___________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Graph on a Coordinate Plane Explore 2
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Plotting Shapes Exit Ticket Michaela decided to rearrange again. Plot each point given below to find the missing vertex in each shape. Sofa (rectangle)
=
0 16 (0, 4), (4, 4), (4, 16), (_____,_____)
Coffee table (trapezoid)
=
7 7 (7, 14), (10, 13), (10, 8), (_____,_____)
Plant stand (triangle)
=
16 20 (13, 16), (10, 20), (______,_____)
20
Plant stand
19 18 17 16 15 14 13 12
Coffee table
11
Sofa
10 9
• DOK-2 «¿Qué consejos le daría a alguien para ayudarle a evitar errores comunes al resolver problemas al utilizar un plano cartesiano?». Creo que sería común cambiar accidentalmente las coordenadas x y y y graficarlas incorrectamente. Mi consejo sería escribir (x, y) en el papel y colocar una flecha horizontal debajo de x y una flecha vertical al lado de y. Esto te recordaría que debes moverte horizontalmente basándote en el primer número y luego verticalmente basándote en el segundo número. También creo que sería común confundir las direcciones en las preguntas con norte, sur, este u oeste. Mi consejo sería poner el lápiz en el punto de partida y trazar la ruta, mirar la brújula para asegurarse de que se mueve en la dirección correcta.
DESPUÉS DE EXPLORAR
8
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
7 6 5 4
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
NOTE: Missing vertex locations for the coffee table and plant stand could vary. Make sure student's drawing correlates with the coordinates they listed.
3 2 1 0
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
20
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 8. Después de que los estudiantes hayan completado los problemas, pídales que trabajen con sus compañeros para responder a las preguntas de reflexión en su «Diario del estudiante». 9. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para trazar figuras en el plano cartesiano. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cómo te ayudaron los vértices dados a determinar el vértice faltante para las figuras de los muebles?». Trazamos los puntos dados y luego usamos lo que sabíamos sobre cómo se suponía que debía ser la figura para trazar el vértice que faltaba. Entonces pudimos determinar las coordenadas x y y del vértice. • DOK-2 «¿Por qué es importante el orden de las coordenadas x y y?». El par ordenado tiene que estar en el orden correcto, x y luego y, para que podamos comunicarnos las localizaciones entre nosotros con precisión. Si cambiáramos el orden, estaríamos en un lugar diferente. • DOK-2 «¿Qué sabes sobre las ubicaciones de los pares ordenados que tienen la misma x o coordenada y?». Si la coordenada x es la misma, entonces sé que esos puntos estarán a la misma distancia horizontalmente desde el origen y el eje y, por lo que se alinearán verticalmente (uno sobre el otro). Si las coordenadas y son iguales, los puntos estarán a la misma distancia vertical del origen y del eje x, por lo que se alinearán horizontalmente (uno a la derecha o a la izquierda del otro).
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1. Los estudiantes pueden necesitar práctica adicional para identificar, localizar y trazar puntos en un plano cartesiano. Mantenga la cuadrícula de coordenadas gigante accesible a lo largo de este alcance. Cada día, pídales que sigan las instrucciones para revisar las características clave. Las indicaciones sugeridas incluyen las siguientes: Ve al origen y muévete 5 unidades a la derecha en el eje x. Camina de puntillas por el eje x. Camina hasta la posición de la coordenada (1, 5). Camina y nombra una coordenada que se encuentre en el eje y. 2. Antes de que los estudiantes comiencen la «Exploración», puede ser beneficioso modelar el trazado de una forma en un plano cartesiano. Proyecte el plano para la clase y Guíelos a través del proceso. Invítelos a nombrar un par ordenado dentro de la figura, en el borde de la figura o fuera de la figura para asegurarse de que entienden el proceso. 3. A algunos estudiantes les puede venir bien tener las figuras de muebles Recortedas. Si necesitan ayuda para dibujar líneas rectas que conecten los puntos, anímeles a utilizar una regla. 4. Para reducir la carga de trabajo, proporcione un plano y un juego de «Figuras de muebles» a cada estudiante y permítales pegar los muebles al plano y etiquetar los puntos en lugar de dibujar las figuras en sus diarios. 5. Anime a los estudiantes a investigar mapas de ciudades sobre las que quieran aprender. Invíteles a crear mapas dibujados a mano que muestren varias ubicaciones. 6. Como extensión, pídales que añadan otro mueble misterioso a la habitación y que digan los pares ordenados de los vértices a un compañero y comprueben si el compañero puede trazar correctamente el mueble misterioso y nombrar la figura del mueble.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Graph on a Coordinate Plane Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Haga referencia a la cuadrícula de coordenadas gigante de la «Exploración» anterior y señale la ubicación de los términos clave mientras los utiliza con frecuencia. Proporcione un tiempo de espera amplio para que los estudiantes formen respuestas a las preguntas. Anímeles a pedir ayuda cuando la necesiten con el uso de la siguiente secuencia de frases:
Graph on a Coordinate Plane Part 2: Plotting Shapes Mary planted a flower garden. She planted flowers in differently shaped flower beds. Graph and label each flower bed by plotting and connecting each set of ordered pairs. Roses = (1, 7), (1, 10), (5, 7), (5, 10) Daisies = (7, 2), (9, 2), (7, 6) Tulips = (2, 5), (3, 5), (4, 3), (3, 1), (2, 1), (1, 3)
• No he entendido ___. «¿Me lo explicarías de otra manera?».
10 9
Comente el significado del nuevo vocabulario en relación con otros temas. Por ejemplo, «¿en qué se parece el origen de un superhéroe al origen en el plano cartesiano? ¿Qué tienen en común un par ordenado y un par de zapatos? ¿Sabes qué es el horizonte? ¿Qué relación tiene con la palabra horizontal?». Debatir el significado de las palabras en su contexto puede ayudarlos a interiorizar sus significados.
Roses
8 7 6 5 4 Tulips
3
Mientras los estudiantes responden a las preguntas de reflexión, anímeles a colaborar con sus compañeros para seleccionar nuevo vocabulario que incluir en sus respuestas. Cuando no estén seguros de cuál es la palabra adecuada, anímeles a pedir ayuda a su compañero. Por ejemplo, un estudiante puede preguntar: «¿Cuál es el término utilizado para nombrar un punto?». Otro estudiante podría responder: «El término es par ordenado».
Daisies
2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Muestre estructuras de frases durante la «Exploración» para ayudarlos a participar, como las siguientes:
Graph on a Coordinate Plane Part 2
• Para trazar el par ordenado _____ yo _________. • Sé que el vértice que falta es _____ porque _________. • El orden de las coordenadas x y y no se puede intercambiar porque _________.
Help Mary plant her vegetable garden. The name of each section is given. Plot the points that are given and connect them to form the shape. Write the missing ordered pair that forms the missing vertex within each shape. Label each vegetable section. 10 9 Peppers
8
Basil
7 6 5 Cucumbers
4 3 2
Tomatoes
1 0
1
2
3
4
5
6
7
Tomatoes:
(6, 1) Trapezoid = (10, 1), (9, 3), (7, 3), _____
Cucumbers:
6) Pentagon = (1, 5), (2, 3), (4, 3), (5, 5), (3, ____
Basil:
(7, 7) Isosceles Triangle = (9, 7), (8, 10), _____
Peppers:
(5, 7) Rectangle = (0, 7), (0, 9), (5, 9) , _____
8
9
10
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTA
480
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 480
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: GRAFICAR PROBLEMAS DEL MUNDO REAL Estándar(es) • Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Usar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 en cada recta y un punto dado en el plano localizado con el uso de un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia a recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia a recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Graficar puntos en el plano cartesiano para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
Ideas fundamentales Trazar patrones Contar una historia de datos Figuras en un plano
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan y representan pares ordenados en un plano cartesiano y analizan el gráfico para resolver problemas del mundo real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 esquema de anclaje del plano cartesiano (por clase) • 1 juego de tarjetas de escenarios de negocios (por clase) • 1 tarjeta de quién marcó el punto (por estación) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 2 protectores de hojas (por estación) • 2 marcadores borrables (por estación)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el «Esquema de anclaje» del plano cartesiano en cartulina para que sea duradero y colócalo en la parte delantera del salón de clases. • Imprima el conjunto de «Tarjetas de quién marcó el punto» en cartulina para que sean duraderas. Colócalas dentro de un protector de hojas o plastifícalas para que se pueda escribir sobre ellas.
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Conexiones de contenido
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar DI3 Impactar en el futuro: Afectar
• Imprima el conjunto de «Tarjetas de escenarios de negocios» en cartulina y coloque cada tarjeta dentro de un protector de hojas. • Coloque las «Tarjetas de escenarios de negocios» alrededor del salón como tarjetas de estación con 2 marcadores borrables y una «Tarjeta de quién marcó el lugar» en cada estación. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado y Plano de coordenadas» en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Tablero de coordenadas XY)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Usted y sus socios tienen una empresa que vende camisetas. Como en cualquier negocio, hay muchas tareas que deben llevarse a cabo para que la empresa funcione correctamente y genere beneficios. Hoy, tú y tus socios van a recoger y documentar datos en un plano cartesiano. Es importante que tu grupo trabaje unido para que tu empresa funcione con éxito».
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Graph on a Coordinate Plane Explore 3
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué tareas creen que debe realizar una empresa para que funcione bien y gane dinero?».
b.
Si fueran socios de una empresa con amigos, «¿por qué sería importante que trabajaran bien juntos?».
c.
«¿Qué saben ya sobre graficar pares ordenados en un plano cartesiano?».
4. Muestre el «Esquema de anclaje» del plano cartesiano para repasar el vocabulario importante de «Exploraciones» anteriores. 5. Invite a los estudiantes a debatir las siguientes preguntas con sus grupos antes de compartirlas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué representa la imagen del «Esquema de anclaje»?». Un plano cartesiano (escriba esta etiqueta en la parte superior del «Esquema de anclaje»).
b.
DOK-1 «¿Qué es un plano cartesiano?». Un plano cartesiano es un tipo de gráfico que tiene dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan. La línea horizontal se conoce como el eje x, y la línea vertical es el eje y.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
Running a Business Plot your points for each scenario on your station cards, and then complete each corresponding table and questions below. T-Shirt Titan
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
1
8
(1, 8)
6
48
(6, 48)
2
16
(2, 16)
7
56
(7, 56)
3
24
(3, 24)
8
64
(8, 64)
4
32
(4, 32)
9
72
(9, 72)
5
40
(5, 40)
10
80
(10, 80)
Which ordered pair represents how much money you earned after selling 5 shirts?
Using your ordered pairs, how much money did you earn from selling 7 shirts?
(5, 40)
$56
DOK-2 «¿Cómo crees que un plano cartesiano puede ayudarnos a documentar los datos de nuestro negocio?». Creo que un plano cartesiano puede ayudarnos a documentar los datos de nuestro negocio cuando muestra una relación entre dos variables, como cuánto dinero podemos ganar con la venta de cada camisa.
1
DOK-1 «¿Qué representa la recta numérica vertical?». Representa el eje y. (Escribe la etiqueta para el eje y en el esquema de anclaje).
Graph on a Coordinate Plane Explore 3
DOK-1 «¿Qué representa la línea numérica horizontal?». Representa el eje x. (Escribe la etiqueta para el eje x en el esquema de anclaje). DOK-1 «¿Qué representan los números (3, 4) cuando se usa un plano cartesiano?». Representan un par ordenado. (Escribe la etiqueta para par ordenado debajo de los números en la tabla de anclaje). DOK-1 «¿Qué es un par ordenado?». Un par ordenado es un conjunto de dos números que van juntos para mostrar cómo te mueves en un plano cartesiano para representar tus datos. DOK-1 «¿Qué representa el primer número en un par ordenado?». El primer número representa la coordenada x y cómo nos moveremos en el eje x. DOK-1 «¿Qué representa el segundo número en un par ordenado?». El segundo número representa la coordenada y y cómo nos moveremos paralelamente al eje y. DOK-1 «¿Qué representa el punto donde se encuentran el eje x y eje y?». Representa el origen y el punto (0, 0). (Escribe la etiqueta para el origen en la burbuja de discurso en el esquema de anclaje). DOK-1 «¿Qué es el origen?». El origen es el punto del plano cartesiano donde se cruzan las dos rectas numéricas perpendiculares. Origen significa «comienzo», así que aquí es donde comenzamos cuando nos preparamos para graficar nuestros pares ordenados.
Budgeting for Success X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
1
94
(1, 94)
6
64
(6, 64)
2
88
(2, 88)
7
58
(7, 58)
3
82
(3, 82)
8
52
(8, 52)
4
76
(4, 76)
9
46
(9, 46)
5
70
(5, 70)
10
40
(10, 40)
Which ordered pair represents how much money is left in the budget after buying products for 9 shirts? (9, 46)
Using your ordered pairs, how much money is left in the budget after buying products for 3 shirts? $82
Made to Order X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
1
3
(1, 3)
5
15
(5, 15)
2
6
(2, 6)
6
18
(6, 18)
3
9
(3, 9)
7
21
(7, 21)
4
12
(4, 12)
8
24
(8, 24)
Which ordered pair represents how many shirts you made in 8 hours? (8, 24)
Using your ordered pairs, how many shirts did you make halfway through the business day? 12 shirts 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
482
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Graph on a Coordinate Plane Explore 3
l.
Shipping Out Ordered Pair
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
X-Axis
1
15
(1, 15)
6
90
(6, 90)
2
30
(2, 30)
7
105
(7, 105)
3
45
(3, 45)
8
120
(8, 120)
4
60
(4, 60)
9
135
(9, 135)
5
75
(5, 75)
10
150
(10, 150)
Which ordered pair represents how many shirts were in 6 full boxes?
Y-Axis
6. Explique a la clase que utilizarán sus conocimientos sobre planos de coordenadas para representar sus escenarios de negocios.
Using your ordered pairs, how many shirts were in 3 full boxes?
(6, 90)
7. Leerán en grupo cada tarjeta de estación y luego utilizarán el plano de coordenadas y marcadores borrables para representar los datos de cada escenario.
45 shirts
8. Explique a los estudiantes que tendrán que turnarse para colocar los pares ordenados en su plano de coordenadas. Después de que cada estudiante haya colocado un punto en el plano cartesiano, debe escribir el par ordenado y su nombre en la tarjeta «Quién marcó el punto».
Supplying Shirts X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
X-Axis
Y-Axis
Ordered Pair
1
4
(1, 4)
5
20
(5, 20)
2
8
(2, 8)
6
24
(6, 24)
3
12
(3, 12)
7
28
(7, 28)
4
16
(4, 16)
Which ordered pair represents how many miles you traveled after 4 trips?
9. Después de que el grupo haya acordado que los puntos representan los pares ordenados correctamente, registrarán sus datos en sus diarios. 10. Coloque a cada grupo en una estación para comenzar. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras:
Using your ordered pairs, how many miles did you travel after all 7 trips?
(4, 16)
DOK-1 «¿Cómo trazaríamos el par ordenado (3, 4) en nuestro plano de coordenadas?». Primero tenemos que ver en qué cuentan nuestras rectas numéricas. Ésta cuenta de 1 en 1, así que empezaríamos en el origen y nos moveríamos a la derecha en el eje x 3 unidades y luego nos moveríamos hacia arriba paralelamente al eje y 4 unidades. Luego dibujaríamos nuestro punto en el lugar donde terminamos.
28 miles 3
a.
DOK-2 Después de leer el escenario, «¿qué crees que representa la coordenada x?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta del escenario. La coordenada x representa el número de camisas y materiales / cada hora / cada caja llena / cada viaje al proveedor.
b.
DOK-2 Después de leer el escenario, «¿qué cree que representa la coordenada y?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta del escenario. La coordenada y representa el dinero ganado / dinero restante en el presupuesto / camisas hechas / total de camisas en las cajas / total de millas recorridas.
c.
DOK-2 «¿Qué información en el escenario puede ayudarte a descifrar la relación para los pares ordenados que son representados en el plano cartesiano?». Las respuestas pueden variar según el escenario. La información que me ayudará a descifrar los pares ordenados es donde se habla de la relación entre mis números. La relación para estos escenarios me puede hacer sumar, restar o multiplicar para cada par ordenado.
d.
DOK-1 «¿Cada recta numérica en el plano cartesiano cuenta por la misma cantidad?». No, algunas rectas numéricas cuentan de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10.
Graph on a Coordinate Plane Explore 3
Reflect What process did you use to create your ordered pairs? ____________________ I_________________________________________________________________ first figured out each x-coordinate based off the scenario. Then I applied the rule or relationship to the x-coordinate value, which then gave me the number for the _________________________________________________________________ y-coordinate. _________________________________________________________________ Why is the order of the numbers in an ordered pair important? _______________ Answers may vary. The order of the numbers in an ordered pair is important _________________________________________________________________ because if you were to switch the numbers, then your point would be in a different _________________________________________________________________ location, therefore, representing a different value. _________________________________________________________________ What process did you use to graph the ordered pairs? _____________________ I_________________________________________________________________ looked at the first coordinate number, which showed me where to go on the x-axis. The second coordinate number showed me where to go on the y-axis. I placed my _________________________________________________________________ point where the x- and y-lines intersected. _________________________________________________________________ Just for fun, design the shirt that your company sells to customers on the shirt below:
i. Explique que la cantidad que cuenta cada recta se llama intervalo. El intervalo puede cambiar según los datos. e.
DOK-1 «¿Qué debes hacer si tu par ordenado no cae exactamente en una línea?». Usaré mi mejor juicio para colocar el par ordenado cerca del número al que pertenece.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 11. Antes de que los grupos puedan rotar, compruebe la «Tarjeta de quién marcó el punto» de cada grupo para asegurarse de que cada estudiante participó en la colocación de pares ordenados en el plano cartesiano. Una vez que cada grupo haya sido revisado rápidamente, asegúrese de que los estudiantes limpien cada estación y borren sus puntos y pares ordenados de sus planos de coordenadas y «Tarjetas de quién marcó el punto» antes de que los grupos puedan rotar.
Graph on a Coordinate Plane Explore 3
A New Business Adventure Exit Ticket
Your company wants to expand its business and is going to start selling jackets. For every jacket you sell, your company will earn a profit of $12. So far, you have sold 5 jackets. Using the coordinate plane below, create a graph that shows the relationship between the number of jackets sold and your profit for each jacket.
Complete the table based off of the points on your coordinate plane.
12. Una vez que la estación esté limpia, permita que los estudiantes roten de una estación a otra después de un tiempo asignado. 13. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver problemas con el uso del plano de coordenadas.
Y-Axis
Ordered Pair
1
12
(1, 12)
2
24
(2, 24)
3
36
(3, 36)
4
48
(4, 48)
5
60
(5, 60)
Which ordered pair represents how much money you earned from selling 5 jackets?
14. Después de «Explorar», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
(5, 60) Using your ordered pairs, how much money did you earn from selling 3 jackets?
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo se relacionan la tabla y la gráfica?». Los valores de la tabla se usan como las coordenadas x y y para la gráfica. A medida que los números aumentan en la tabla, el patrón en el gráfico sube, para indica números más altos en ambos ejes.
X-Axis
$36 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTA
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-1 «¿Qué proceso utilizaste para crear y graficar tus pares ordenados?». Primero calculé cada coordenada x basándome en el escenario. A continuación, apliqué la regla o relación al valor de la coordenada x, lo que me proporcionó el número de la coordenada y. Para representar gráficamente las coordenadas, me fijé en el número de la primera coordenada, que me indicaba dónde ir en el eje x. El segundo número de coordenadas me indicaba dónde ir en el eje y. Coloqué mi punto donde se cruzaban las líneas x y y.
Graph on a Coordinate Plane Part 3
Graph on a Coordinate Plane Part 3: Graphing Real-World Problems Grace went to the donut shop to buy donuts for her team. Each dozen donuts cost $5.00. Using the coordinate plane below, create a graph that shows the relationship between the number of dozen donuts bought and the amount of money Grace spent. Complete the table based on the points on your coordinate plane.
• DOK-2 «¿Por qué es importante el orden de los números en un par ordenado?». El orden de los números en un par ordenado es importante porque si cambiaras los números, entonces tu punto estaría en un lugar diferente, por lo tanto, representaría un valor diferente. • DOK-2 «¿Por qué crees que los valores en las rectas numéricas cambiaron en el plano cartesiano?». Creo que los valores en el plano cartesiano pueden cambiar según cuán grandes o pequeños sean los números con los que tratas. • DOK-3 «¿Cuáles son algunas maneras en que se pueden usar los pares ordenados?». Los pares ordenados se pueden usar de muchas maneras, como para representar datos, para mostrar una relación entre dos valores o para dibujar un mapa de una ciudad.
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Use the ordered pairs to determine how much more money 4 dozen donuts cost than 1 dozen donuts. Explain your reasoning. $15, Sample reasoning: 4 dozen costs $20, and 1 dozen costs $5. 20 – 5 = 15
X-Axis
Y-Axis
Ordere d Pair
1
5
(1, 5)
2
10
(2, 10)
3
15
(3, 15)
4
20
(4, 20)
Which ordered pair represents how much money Grace spent on 3 dozen donuts? (3, 15)
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTA
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Graph on a Coordinate Plane Part 3
5. Puede ser útil que los estudiantes deslicen una hoja de papel sobre todas las filas de una tabla excepto la fila que trazan en ese momento. Esto les ayudará a centrarse en trazar un par ordenado cada vez. Para mantenerse organizados, los estudiantes también pueden marcar o tachar cada fila a medida que la trazan y contabilizan.
Noah works weekends as a basketball referee. He makes $150 each weekend. Using the coordinate plane below, create a graph that shows the relationship between the number of weekends Noah works and the amount of money Noah earns. Complete the table based on the points on your coordinate plane. X-Axis
Y-Axis
Ordere d Pair
1
150
(1, 150)
2
300
(2, 300)
3
450
(3, 450)
4
600
(4, 600)
Use the ordered pairs to determine how much more money Noah earns from working 3 weekends than from only working 1 weekend.
Which ordered pair represents how much money Noah earns from working 3 weekends?
$300, Sample reasoning: In 3 weeks he earns $450, and in 1 week he earns $150. 450 – 150 = 300
(3, 450)
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
6. Para ofrecer opciones a los estudiantes y reducir el tiempo necesario para la «Exploración», Considere que los estudiantes elijan tres de las cinco «Tarjetas de escenarios de negocios» para trabajar. 7. Busque oportunidades para destacar lo mucho que trabajan los estudiantes y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 8. Como extensión, pídales que hagan predicciones sobre cantidades mayores en el «Conjunto de datos» al realizar preguntas como «¿Cuál sería el beneficio si se vendieran 100 camisetas?».
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el término relationship y el término español relación. Utilice ejemplos de la vida cotidiana para ayudarlos a entender qué se entiende por relación.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTA
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva a «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar la actividad con éxito.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de dejar que los estudiantes trabajen con sus grupos, tómese el tiempo para presentarles las diferentes escalas utilizadas en cada eje en las «Tarjetas de escenario de negocios». 2. Haga referencia al contexto de cada «Tarjeta de escenario de negocios» mientras debate el gráfico. Por ejemplo, mientras debate los pares ordenados, etiquete verbalmente las coordenadas basándose en el contexto. 3. Si algunos grupos están listos para avanzar antes que otros, considere imprimir más de un juego de «Tarjetas de escenario de negocios» para usar.
Lea el enunciado del problema (sin la pregunta) tres veces para ayudarlos a entender cada situación. Después de la primera lectura, pregunte: «¿De qué trata este escenario?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Después de la segunda lectura, pregunte: «¿Cuáles son los números que vemos en la situación? ¿Qué representan estos números?». Después de la tercera lectura, pregunta: «¿Qué preguntas matemáticas podrían responderse con esta información?». A continuación, lea la pregunta a la clase y deje que empiecen a trabajar. Comente el significado del vocabulario del alcance en relación con otras asignaturas. Por ejemplo, «¿en qué se parece el origen de un superhéroe al origen en el plano cartesiano? ¿Qué tienen en común un par ordenado y un par de zapatos? ¿Sabes qué es el horizonte? ¿Qué relación tiene con la palabra horizontal?». Debatir el significado de cada una de las palabras en su contexto puede ayudarlos a interiorizar y dar sentido a sus significados. Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las siguientes frases para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permítales que se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cuál es la relación entre los valores x y y ?». • Compañero B: La relación es.... • Compañero A: «¿Cómo construiste tu gráfico?». • Compañero B: Para construir el gráfico, yo.... • Compañero A: Te he oído decir.... «¿Es cierto?». Cuando los estudiantes respondan a las preguntas de reflexión, pídeles que se turnen para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, que reciban comentarios de sus compañeros y que luego escriban sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
4. Los estudiantes pueden beneficiarse de etiquetar las tablas en sus diarios basándose en el contexto del escenario. Por ejemplo, para Titán Camisetas, los estudiantes podrían etiquetar la columna del eje x «Número de camisetas vendidas» y la columna del eje y «Beneficios». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Graph on a Coordinate Plane
Anchor Chart Example
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca los atributos clave del plano cartesiano. También describe el proceso para graficar pares ordenados, incluso fracciones y decimales, para formar figuras y a partir de pares ordenados en una tabla.
EXPLORACIÓN 1: USAR UN PLANO CARTESIANO 1. Prepara un plano cartesiano en la tabla de anclaje. Tienes la opción de utilizar papel cuadriculado para trazar un plano cartesiano. No etiquete nada (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», revise y comente los atributos del plano cartesiano y registre la información en la tabla. 3. Deje que los estudiantes escriban la definición y etiqueten el atributo en el plano cartesiano. Puede utilizar un código de colores para cada término y etiqueta. 4. Concluya el debate al pedirle a los estudiantes que lo compartan con un compañero: a. «¿Qué errores pueden cometer los estudiantes al trazar puntos en un plano?». Ejemplo de respuesta: Podrían invertir la coordenada x y la coordenada y y desplazarse primero hacia arriba antes de desplazarse hacia la derecha. Podrían malinterpretar los intervalos de escala a lo largo de cada eje. 5. Pídales que determinen una lista de pasos para trazar un par ordenado.
EXPLORACIÓN 2: TRAZAR FIGURAS 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», entrégueles las siguientes coordenadas: A = (2, 3), B = (4, 3), C = (4, 6) 2. Invite a un estudiante voluntario a trazar y conectar los puntos en el gráfico. Comente lo siguiente: a. A estos 3 puntos les falta un vértice para formar un rectángulo. Pídales que comenten con un compañero cómo determinar la ubicación del punto D, el 4º vértice. Como ABCD es un rectángulo, el punto D tiene que estar a la misma distancia que el punto B está de C, y tiene que estar a la izquierda del punto C. Por lo tanto, debe estar situado en (2, 6). b. Traza y etiqueta este punto, y conecta el vértice final para formar un rectángulo.
486
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● x-axis: horizontal number line ● y-axis: vertical number line ● point: dot placed at a specific location ● origin: point at which the x-axis and y-axis intersect (0, 0) ● ordered pair: pair of numbers that tells the location of a point (x, y) ● x-coordinate: first number in an ordered pair; indicates movement along the x-axis starting at the origin ● y-coordinate: second number in an ordered pair; indicates movement along the y-axis starting at the origin To plot an ordered pair: 1. Begin at the origin. 2. Move to the right on the x-axis. 3. Move up on the y-axis. 4. Place a point.
Graphing Real-World Problems 30 28 26 24
Tables
People
1
4
2
8
4
16
7
28
22 20 18
People
ESQUEMA DE ANCLAJE
Graphing on the Coordinate Plane
16 14 12 10 8 6 4 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tables
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: GRAFICAR PROBLEMAS DEL MUNDO REAL 1. Prepara una tabla de entrada/salida en el «Esquema de anclaje», así como un plano cartesiano. 2. Describe el siguiente escenario a los estudiantes: «En el restaurante de Bao Ying pueden sentarse cuatro personas en cada una de las mesas del comedor». 3. Invite a los estudiantes a que ayuden a razonar sobre cómo rellenar la tabla cuando se les da el número de mesas o la cantidad de personas. Complete varias filas de la tabla (véase el ejemplo). 4. Pida a un estudiante que se acerque y trace los puntos del gráfico. Comente lo siguiente: a. «¿Qué tipo de información podemos encontrar con el uso de la tableta y/o el gráfico?». Podemos averiguar el número de personas que pueden sentarse o el número de mesas necesarias. b. «¿Qué preguntas podemos responder con los datos?». Las respuestas pueden variar. Podemos averiguar cuántas personas había en el comedor en función de cuántas mesas llenas había. También podemos hallar el número de mesas necesarias en función del tamaño de la fiesta.
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Graph on a Coordinate Plane
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Have students plot and connect the coordinates in the first quadrant.
Graphing the First Quadrant
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
(4, 6)
(4, 8)
(5, 11)
(7, 13)
(11, 15)
(15, 14)
(16, 12)
(17, 10)
(12, 8)
(17, 6)
(15, 3)
(12, 1)
(9, 2)
(6, 3)
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
MATERIALES
20 19
IMPRESO
18 17
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
16 15 14
PREPARACIÓN
13 12 11
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
10 9 8 7
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6 5 4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Prepare una libreta interactiva con un cuadeno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
• 20 Cubos conectables (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Graph on a Coordinate Plane B
Origin
x-axis
Word Bank Point
Graph on a Coordinate Plane I
Coordinates
y-axis
Origin
x-axis
Word Bank Point
y-axis
Coordinates
Graph on a Coordinate Plane B
Your coach wants you to run
3 miles each day. Last week, you ran
Complete the table.
6 days.
Origin
Complete the table.
Plot your points on the graph.
Ordered Pair
Days
Miles
Ordered Pair
Days
Miles
2
6
(2, 6)
2
6
(2, 6)
2
6
(4, 12)
4
3 4 5
(1, 3)
9
1
(3, 9)
12 15
12
5
Which ordered pair shows how many miles you ran in 4 days? 4 , ____ 12 ) ( ____
Word Bank y-axis
15
(1, 3)
1
(3, 9)
3
5
(5, 15)
Origin
x-coordinate
Coordinates
x-axis
point
first
y-coordinate
Word Bank ordered pair coordinates
3 9
12 15
Ordered Pair (1, 3) (2, 6) (3, 9)
(4, 12) (5, 15)
4 , ____ 12 ) ( ____
4 , ____ 12 ) ( ____
What process did you use to graph the ordered pairs? Answers will vary.
origin I began at the (0, 0), which is called the _______________. Then I looked at the first number in the x-coordinate ordered pair, called the _______________, to see how many units to move along the x-axis. Then I y-axis looked at the y-coordinate, to see how many units to move parallel to the _______________. Finally, point ordered pair I drew a _______________ to label the location of the _______________.
y-axis
Which ordered pair shows how many miles you ran in 4 days?
Which ordered pair shows how many miles you ran in 4 days?
What process did you use to graph the ordered pairs? Ordered pair
9
4
(5, 15)
Point
3
3
(4, 12)
Point
Graph on a Coordinate Plane A
Miles 3
Word Bank
Your coach wants you to run 3 miles each day to gain stamina. Last week, you ran 6 days. Use the table and coordinate plane to create a graph; plot the ordered pairs that show the relationship between the number of days you ran and the total miles you ran.
Days 1
x-axis
Graph on a Coordinate Plane I
Your coach wants you to run 3 miles each day to gain stamina. Last week, you ran 6 days.
Plot your points on the graph.
Graph on a Coordinate Plane A
y-axis
What process did you use to graph the ordered pairs? Answers will vary. origin
second
x-coordinate
origin, which is represented by the ordered pair (0, 0). I began at the ______________________________________________________________________ looked at the first number in the ordered pair, the x-coordinate, and moved that many units along the x-axis. Then, I ___________________________________________________________________________ looked at the second number in the ordered pair, the y-coordinate, and moved that many units parallel to the y-axis. Next, I ___________________________________________________________________________ drew a point to label the location of the coordinates. Finally, I __________________________________________________________________________
I began at the origin, which is represented by the ordered pair (0, 0). Then I looked at the first number in _________________________________________________________________________________ the ordered pair, the x-coordinate, and moved that many units along the x-axis. Next, I looked at the _________________________________________________________________________________ second number in the ordered pair, the y-coordinate, and moved that many units parallel to the y-axis. _________________________________________________________________________________ Finally, I drew a point to label the location of the coordinates. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
Graph on a Coordinate Plane B
Graph on a Coordinate Plane I
Graph on a Coordinate Plane A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can plot points and interpret their values at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can plot points and interpret their values at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can plot points and interpret their values at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
488
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 488
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes indicaciones:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes indicaciones:
•
Señala el banco de palabras que se encuentra en la parte superior del folleto.
•
•
•
Señala el banco de palabras. Señala cada palabra mientras la lee en voz alta. Lee y señala lentamente cada palabra del banco de palabras. Señala el plano de coordenadas en blanco. Señala el plano de coordenadas.
Mira el banco de palabras en la parte superior de su folleto. Señala cada palabra mientras la lee en voz alta. Lee y señala cada palabra del banco de palabras lentamente.
Mire el banco de palabras en la parte superior de su folleto. Escribe la palabra en el lugar correcto del plano cartesiano.
•
Mira el plano de coordenadas en blanco.
•
•
Voy a repetir cada palabra. Escribe la palabra en el lugar correcto del plano cartesiano.
Observa el conjunto de coordenadas dadas. Traza cada par de coordenadas en tu plano de coordenadas.
•
•
Vuelve a leer cada palabra lentamente, deje tiempo para que los estudiantes escriban el término en el lugar correcto del plano cartesiano.
Comparte tu plano de coordenadas completado con un compañero para comparar las respuestas.
•
Mira el conjunto de coordenadas dadas.
•
A medida que lee cada par de coordenadas, represéntalo en tu plano de coordenadas. Modela cómo trazar un punto en el plano cartesiano.
•
Lee cada par de coordenadas lentamente, deje tiempo para que los estudiantes tracen el punto en su plano de coordenadas.
•
Repite cada palabra. Escriba (haga un gesto) la palabra en el lugar correcto del plano cartesiano. Señale los espacios en blanco donde los estudiantes deben rellenar los espacios en blanco.
•
Vuelva a leer cada palabra lentamente, deje tiempo para que los estudiantes escriban el término en el lugar correcto del plano cartesiano.
•
Señala el conjunto de coordenadas (señale).
•
Mientras lee cada par de coordenadas, trázalo en el plano de coordenadas. Modele cómo trazar un punto en el plano cartesiano.
•
Lea cada par de coordenadas lentamente, dando tiempo a los estudiantes para que tracen el punto en su plano de coordenadas.
AVANZADO
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes indicaciones:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Lea las siguientes instrucciones:
•
•
•
Observa las etiquetas en el plano de coordenadas. «¿Cómo llamamos al punto (0, 0)?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: •
•
•
•
Mira las etiquetas en tu plano de coordenadas. Comparte con tu compañero dónde has etiquetado cada término del vocabulario.
•
«¿Cuál es el origen?».
•
«¿Dónde has etiquetado el eje x? ¿Es el eje que va horizontal o verticalmente en el plano cartesiano?».
•
«¿Cuál es el origen?».
•
«¿Dónde has etiquetado el eje x?».
•
«¿Dónde etiquetaste el eje y? ¿Es el eje que va horizontal o verticalmente en el plano cartesiano?».
•
«¿Dónde has etiquetado el eje y?».
Explica a tu compañero cómo trazaste el punto (nombra un punto dado de la hoja de trabajo) en tu plano de coordenadas... Haga que los estudiantes utilicen las siguientes raíces de oraciones:
El eje ___ va vertical en el plano cartesiano.
«¿Cómo has trazado el punto (nombra un punto dado de la hoja) en tu plano de coordenadas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: •
•
El eje ___ va horizontalmente en el plano cartesiano.
«¿Qué eje va verticalmente en el plano cartesiano?». Dibujar gestualmente una línea vertical en el aire. Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: •
•
Llamamos al punto (0, 0) el...
«¿Qué eje va horizontalmente en el plano cartesiano?». Dibuja con un gesto una línea horizontal en el aire. Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: •
•
Mira tus etiquetas en el plano cartesiano. Comparte con tu compañero dónde has etiquetado cada término del vocabulario.
•
Primero, yo...
•
Luego, yo...
•
Explica a tu compañero cómo has trazado el punto (nombra un punto dado de la hoja) en tu plano de coordenadas.
•
Repite la última pregunta para otros pares de coordenadas dados.
Repite la última pregunta para otros pares de coordenadas dados.
Conté ____ espacios hacia la derecha y ____ espacios hacia arriba para trazar el punto.
Repita la última pregunta para otros pares de coordenadas dados.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 489
489
1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Entregue a cada estudiante un plano cartesiano y un marcador de borrado en seco. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras entre todos, proporcione ejemplos cuando sea necesario.
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Entregue a cada estudiante un plano cartesiano y un marcador de borrado en seco. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras juntos o en parejas, proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes puedan consultarlo. Entregue a cada estudiante un plano cartesiano y un marcador de borrado en seco. Anime a los estudiantes a leer el problema en coro y a comentarlo con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen. •
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Coral: lea las preguntas de una en una. Anime a los estudiantes a consultar la historia para responder a las preguntas.
•
Permita a los estudiantes utilizar el plano de coordenadas y el marcador borrable para ampliar el espacio de trabajo según sea necesario.
•
Comente las siguientes preguntas, anime a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. •
«¿Cuántas millas quiere tu entrenador que corras cada día?».
•
«¿Cuántos días has corrido?».
•
Señala la tabla y lee las instrucciones.
•
Señala el plano de coordenadas en blanco y lee las instrucciones.
•
Haga lectura en eco de la última pregunta, anime a los estudiantes a consultar el problema, la tabla y el gráfico para encontrar la respuesta haciéndoles señalar.
•
Permita a los estudiantes utilizar el plano de coordenadas y el marcador borrable para ampliar el espacio de trabajo según sea necesario.
Comparta con su compañero dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
Lea en coro las instrucciones debajo del problema de la historia de a una por vez.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia, la tabla y el gráfico con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen el plano cartesiano y el marcador borrable para ampliar el espacio de trabajo según sea necesario.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Haga lectura en eco y comente sobre la pregunta y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Coro: lea y comente la pregunta y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Pídales que lean y comenten el enunciado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Vuelve a mirar la tabla y el gráfico de la sección de lectura. Piensa en cómo trazaste cada par ordenado.
•
Vuelve a mirar la tabla y el gráfico de la sección de lectura. Piensa en cómo graficaste cada par ordenado.
•
Lea cada enunciado, Guíelos de vuelta al banco de palabras.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar las raíces de las oraciones para explicar cómo graficaste los pares ordenados.
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
490
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 490
•
Lea cada raíz de oración, Guíelos de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) describe mejor el proceso que utilizó? ¿Qué hizo primero con el par ordenado?».
•
Permita que los estudiantes comenten con sus compañeros.
•
Con un compañero, comenta cómo graficaste cada par ordenado en la sección de lectura.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para debatir y responder la pregunta con sus compañeros.
•
Comparta sus respuestas con un compañero.
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1/8/26 6:21 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Graph on a Coordinate Plane
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas
Graph the ordered pairs below to show how far the school van travelled on the way to the field trip. (5,2) (7,3) (10,5) (15,6) (20,10)
1
Graph on a Coordinate Plane
Describe what you think may have happened between 15 and 20 minutes of driving. Student answers will vary but may include: The van was going a faster speed during this time; the van may have been on the highway during this time.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
When graphing in the first quadrant, how do you remember which number goes on the vertical line and which one goes on the horizontal line? Explain your reasoning below.
REUTILIZABLE
Student answers will vary but may include: The first number represents x and goes on the x-axis horizontally, while the second number is y and goes on the y-axis vertically.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN Do you find it more challenging to plot the ordered pairs on a coordinate plane or to locate and label points already on the coordinate plane? Explain your reasoning. Student answers will vary but may include: I find it more challenging to plot the points because I need to find the right coordinates and make sure I follow the lines to where they meet for the point; I find it more challenging to locate points already labeled because when they are not labeled, I think it is easier for me to look at the wrong point.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 491
2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas con el uso de las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
491
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Coordinate Plane
Coordinates
First Quadrant
A two-dimensional surface created by two perpendicular vertical (y-axis) and horizontal (x-axis) lines that intersect
Two numbers that represent an exact location of a point on a plane
The upper-right of the four areas on a plane divided by the x-axis and the y-axis, containing positive values for both the xand y-coordinates
Graph
Intersection
Ordered Pair
To put points on a coordinate plane based on their x- and y-values
The point at which two lines cross
A pair of numbers written in parentheses in a specific order used to show a numerical relationship with a point's x-coordinate and y-coordinate on a graph (x, y)
Origin
Parallel Lines
Perpendicular Lines
The point on the coordinate plane where the x-axis and the y-axis intersect, found at (0, 0)
Two lines that never touch
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
Point
Relationship
Scaled Intervals
An exact location usually represented by a small, filled-in circle
The way two numbers are connected by a rule
Intervals on the axes of a graph that are spaced by an equal value
Table
X-Axis
X ‐ Coordinate
A chart containing data that is displayed in columns and rows
The horizontal axis; all points on it have a Y-value of zero.
The horizontal value of a point on a graph shown by the first number in an ordered pair
Y-Axis
Y ‐ Coordinate
The vertical axis; all points on it have an X-value of zero.
The vertical value of a point on a graph shown by the second number in an ordered pair
492
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 492
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONAR PARES ORDENADOS CON DIRECCIONES DE COORDENADAS
Why do they match?
Match 1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la coincidencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) Match 2
• 1 juego de tarjetas de coincidencia (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de coincidencias» para cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puedes colocar los pedazos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la Hoja de registro del estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 tarjetas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 493
493
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Graph on a Coordinate Plane
Abuela’s Storage Closet
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL ARMARIO DE ALMACENAMIENTO DE LA ABUELA DESCRIPCIÓN
Sylvia’s grandma was moving in with her family, and Sylvia was very excited! Abuela, as she called her grandma, was Sylvia’s favorite relative. Abuela always gave Sylvia warm hugs, played games with her, and told the best stories. Usually they went out for ice cream sundaes too, so that was pretty nice. Abuela was moving in because she had been sick. Sylvia’s parents wanted her closer to help take care of her. Abuela was going to have her own room and bathroom, but she was not going to be able to bring everything from her house because there was not enough room. Sylvia was going to help clean Abuela’s house out so Abuela could sell it. Sylvia was in charge of cleaning out and sorting through everything in the huge storage closet. She was happy to help and couldn’t wait to see what treasures she would find!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas.
Graph on a Coordinate Plane
1.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
• Grado 5: Medir volúmenes al conta cubos unitarios, usar cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas. • Pregunta 2
When cleaning, Sylvia saw a box of beautiful dice from Nicaragua. Sylvia took them out to admire. They were all the same size. She wondered how many would fit in the box. Sylvia filled the bottom of the box with 3 rows of 3 dice and made 6 layers to fill the box. How many dice fit in the box? Use the model.
2.
Sylvia found some of tiny jewelry boxes with edges measuring 1 inch. She put the little boxes in a larger box—a cube with edges measuring 6 inches. How many tiny boxes fit inside the larger box? Draw a diagram. Then find the volume of the larger box. In my drawing, there is 1 layer with 36 boxes. 36 boxes × 6 layers is 216 boxes. If I multiply the edges of the large box, 6 × 6 × 6 = 216. I get the same answer both ways.
I drew 1 layer, but I would need 6 identical layers.
54 dice fit the box 3.
Sylvia found an old chess board in an elaborate box. She wondered what the volume was. When she measured it, she found the length was 12 inches, the width was 10 inches, and the height was 5 inches. To find the volume and check herself, she used both formulas: l × w × h and b × h. Show her work.
V=l×w×h V = 12 × 10 × 5 V = 600 in3
4.
Sylvia found 2 board games to keep. She picked up one box and realized the other was stuck to it. Look at the diagram below and determine the volume of the double game box in cubic inches.
V=b×h V = 120 × 5 V = 600 in3
Tall box: V=l×w×h V=4×4×8 V = 128
Long box: V=l×w×h V = 12 × 4 × 5 V = 240
Double box: Tall box + long box 128 in3 + 240 in3 = 368 in3 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Grado 5: Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos triples de números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. • Pregunta 3 • Grado 5: Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de aristas de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. • Pregunta 4 • Grado 5: Reconocer el volumen como aditivo. Encontrar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos al sumar los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicar esta técnica para resolver problemas del mundo real.
494
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 494
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: «¿PUEDO TOMAR SU ORDEN?». DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
2. Anímelos a revisar sus «Diarios del estudiante» de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
RÚBRICA
Graph on a Coordinate Plane
Graph on a Coordinate Plane
Graph on a Coordinate Plane
WAITING ON FINAL IMAG
Food Truck Planning Page
Can I Take Your Order? With food trucks becoming so popular, you and a group of friends decide to open your own food truck. Before opening day, you must decide on the food, drinks, and desserts that your food truck will sell and how much the items will cost. You will be representing these costs on a coordinate plane so that your workers can easily see how the price changes depending on how many items are ordered. When deciding on the items you will be selling, keep in mind that it must be something that can easily be prepared in a food truck. Your food truck team will be selling two different foods and two different types of drinks. Use the food truck planning page to decide on what your truck will be selling and the cost of those items. Plan: ❏ Two different food items and cost ❏ Two different drinks and cost
Decide on the items you would like your food truck to sell and the cost of each item. Plot the costs on the coordinate plane. When representing your information on the coordinate plane, the x-axis will represent the number of items sold, and the y-axis will represent the cost of those items.
Drink #1: _______________________
Plot the points on the coordinate plane below:
Decide on the cost of selling 1 drink, and then each drink after that will cost $2 more than the starting price.
Food #1: _______________________ Decide on the cost of selling 1 item, and then each food item after that will cost $3 more than the starting price.
What is the cost of selling 1 item? _____ Complete its coordinates: ( 1, _____ ) What is the cost of selling 2 items? _____ Complete its coordinates: ( 2, _____ ) What is the cost of selling 3 items? _____ Complete its coordinates: ( 3, _____ ) What is the cost of selling 4 items? _____ Complete its coordinates: ( 4, _____ )
What is the cost of selling 1 item? _____ Complete its coordinates: ( 1, ___ ) What is the cost of selling 2 items? _____ Complete its coordinates: ( 2, ___ ) What is the cost of selling 3 items? _____ Complete its coordinates: ( 3, ___ ) What is the cost of selling 4 items? _____ Complete its coordinates: ( 4, ___ )
Drink #2: _______________________
Food #2: _______________________
Plot the points on the coordinate plane below:
Decide on the cost of selling 1 drink, and then each drink after that will cost $2 more than the starting price.
Decide on the cost of selling 1 item, and then each food item after that will cost $3 more than the starting price.
What is the cost of selling 1 item? _____ Complete its coordinates: ( 1, _____ ) What is the cost of selling 2 items? _____ Complete its coordinates: ( 2, _____ ) What is the cost of selling 3 items? _____ Complete its coordinates: ( 3, _____ ) What is the cost of selling 4 items? _____ Complete its coordinates: ( 4, _____ )
What is the cost of selling 1 item? _____ Complete its coordinates: ( 1, _____ ) What is the cost of selling 2 items? _____ Complete its coordinates: ( 2, _____ ) What is the cost of selling 3 items? _____ Complete its coordinates: ( 3, _____ ) What is the cost of selling 4 items? _____ Complete its coordinates: ( 4, _____ ) 1
Food Truck Planning Page
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS
Graph on a Coordinate Plane
René Descartes
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
French Mathematician
CONEXIONES CON CARRERAS: RENÉ DESCARTES Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
René Descartes is considered the Father of Analytical Geometry. He found a way to combine algebra and geometry. He created a coordinate system, called the Cartesian coordinate system. It is created by two perpendicular lines and contains four planes, also known as quadrants, as well as axes. Descartes’s discovery started in a very interesting way. History states that his inspiration for the coordinate system came from him staring up at his ceiling from his bed, watching a fly. He wanted to describe the fly’s location using a reference point. This sparked his curiosity and led the way to the Cartesian coordinate system. Map-making, graphing, geometry, and algebra grew from Descartes’s contribution to mathematics. René Descartes French Mathematician
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de René Descartes, un matemático francés. Los estudiantes Considererán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
RENÉ DESCARTES DIAPOSITIVA
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de René Descartes (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas de René Descartes a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de René Descartes e invite a un estudiante a leer la biografía de René Descartes. 2. Organice una conversación haga preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo René Descartes?». b. Al pensar en lo que consiguió, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. René Descartes tuvo una idea que cambió las matemáticas al hacer algo muy corriente. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó René Descartes el pensamiento crítico?».
496
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Alguna vez has seguido un mapa de calle para encontrar un lugar? ¿Cuáles son los consejos útiles para usar mapas?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Cuál es el nombre de la calle en la que vives?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
f. «¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador borrable (por clase)
1. Repasa la graficación en un plano cartesiano y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
2. Comente las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Graph on a Coordinate Plane
What does your data set represent?
2.
Graph your data on a coordinate plane.
3.
Which ordered pair is closest to the origin?
4.
How can you move from the origin to the point farthest from the origin on the coordinate plane? Explain your reasoning.
c. Si empiezas en el origen, describe dos posibles caminos hacia el Museo de Arte de Filadelfia. Las respuestas pueden variar. d. Lorna se encuentra en (7, 8) en el mapa. «¿Qué afirmación es cierta sobre la ubicación de Lorna?». Las respuestas pueden variar.
f. Kai empieza en (4, 4). Camina 2 unidades hacia el norte. Luego camina 3 unidades hacia el oeste. «¿Dónde está Kai ahora?». Kai está en (1, 6), o en el parque Fairmount. PARTE III
1. Entregue individualmente una copia de la «Hoja del Estudiante». 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
b. «¿Qué lugar está más cerca de (0, 7)?». El lugar más cercano es el parque Fairmount.
e. La familia Ricci se encuentra 1 unidad al sur del Museo Rodin. «¿Qué par ordenado muestra la ubicación de la familia Ricci?». La familia Ricci está en (9, 0).
My Data Set
Collect data that can be used as ordered pairs, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
a. «¿Qué par ordenado muestra la ubicación del óvalo Eakins?». El óvalo Eakins está en (6, 2).
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Hoja para el estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Graph on a Coordinate Plane
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Graph on a Coordinate Plane
Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with the 0 on each line.
PREPARACIÓN
A given point in the plane is located by using an ordered pair of numbers, called its coordinates. Understand that the first number indicates how far to travel from the origin in the direction of one axis, and the second number indicates how far to travel in the direction of the second axis, with the convention that the names of the two axes and the coordinates correspond (e.g., x-axis and x-coordinate, y-axis and y-coordinate).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las figuras en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1
Graph on a Coordinate Plane
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Graph on a Coordinate Plane
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Skills Quiz Standards Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with the 0 on each line and a given point in the plane located by using an ordered pair of numbers, called its coordinates. Understand that the first number indicates how far to travel from the origin in the direction of one axis, and the second number indicates how far to travel in the direction of the second axis, with the convention that the names of the two axes and the coordinates correspond (e.g., x-axis and x-coordinate, y-axis and y-coordinate).
Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.
MAPA DE CALOR
Questions
DESCRIPCIÓN 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
1
2
3
4
• 1 crayón rojo (por estudiante)
5
6
7
8
• 1 crayón verde (por estudiante)
9
10
11
12 1
Graph on a Coordinate Plane
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo. 2
Graph on a Coordinate Plane
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Standards-Based Assessment Standards Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with the 0 on each line and a given point in the plane located by using an ordered pair of numbers, called its coordinates. Understand that the first number indicates how far to travel from the origin in the direction of one axis, and the second number indicates how far to travel in the direction of the second axis, with the convention that the names of the two axes and the coordinates correspond (e.g., x-axis and x-coordinate, y-axis and y-coordinate).
Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.
Questions
1
2
4
5
6
7
9
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
8
3 10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
En el primer cuadrante del plano cartesiano, los estudiantes grafican pares ordenados de números que surgen de problemas matemáticos y del mundo real e interpretan valores de coordenadas de puntos en contexto.
PARTE I: USAR UN PLANO CARTESIANO
MATERIALES IMPRESO
• 1 esquema de anclaje del plano cartesiano (por maestro) • 1 hoja de referencia del plano cartesiano (por par) • 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 hoja de evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador permanente (por maestro) • 1 juego de contadores (por maestro, opcional) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta adhesiva (por maestro) • 1 pedazo de papel milimetrado (por maestro, opcional)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Hoja de referencia del plano cartesiano» para cada pareja de estudiantes. • Imprima el «Esquema de anclaje del plano cartesiano». • Imprima la «Lista de verificación para el maestro». • Imprima el «Folleto del estudiante» y la «Hoja de evaluación de control» para cada estudiante. • Crea un plano cartesiano de tamaño humano en el suelo y utiliza cinta adhesiva para crear un eje x y un eje y. Cada eje debe tener 1.5 m de longitud. Marca incrementos de 1 pie con un marcador permanente a lo largo de cada eje, etiqueta estos incrementos con los números del 1 al 5 y dibuja un punto grande en el origen. • Opcionalmente, dibuja un plano cartesiano grande en un pedazo de papel milimetrado, plastifícalo para crear una superficie que se pueda borrar y prepara un juego de contadores.
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1. Muestre el «Esquema de anclaje» del plano cartesiano para repasar el vocabulario importante. 2. Invite a los estudiantes a debatir las siguientes preguntas con sus compañeros antes de compartirlas con la clase: a. «¿Qué representa el dibujo del «Esquema de anclaje» del plano cartesiano?». Un plano cartesiano i. Escriba esta etiqueta en la parte superior del «Esquema de anclaje». b. «¿Qué es un plano cartesiano?». Un plano cartesiano es un tipo de gráfico que tiene dos rectas numéricas perpendiculares que se cruzan. La línea horizontal se conoce como el eje x, y la línea vertical es el eje y. c. «¿Cómo crees que un plano cartesiano puede ayudarnos a documentar datos?». Creo que un plano cartesiano puede ayudarnos a documentar datos al mostrar una relación entre dos variables. d. «¿Qué representa la recta numérica vertical?». Representa el eje y. i. Escribe la etiqueta para el eje y en el «Esquema de anclaje». e. «¿Qué representa la recta numérica horizontal?». Representa el eje x. i. Escribe la etiqueta para el eje x en el «Esquema de anclaje». f. «¿Qué es un par ordenado?». Un par ordenado son dos números que van juntos para mostrar cómo te mueves en un plano cartesiano para representar tus datos. g. «¿Qué representa el primer número en un par ordenado?». El primer número representa la coordenada x y cómo nos movemos a lo largo del eje x. h. «¿Qué representa el segundo número de un par ordenado?». El segundo número representa la coordenada y y cómo nos movemos a lo largo del eje y. i. «¿Qué representa el punto donde se encuentran los ejes x y y?». Representa el origen y el punto (0, 0). i. Escribe la etiqueta del origen en el «Esquema de anclaje». j. «¿Qué es el origen?». El origen es el punto del plano cartesiano donde se cruzan las dos rectas numéricas perpendiculares. Origen significa «principio», así que aquí es donde empezamos cuando graficamos nuestros pares ordenados.
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Eje Y
Plano cartesiano
Eje X Origen
(3,4) Par ordenado
3. Muestre a los estudiantes la cuadrícula de coordenadas grande de 5 × 5, pregúnteles qué observan y qué se preguntan, y corrija cualquier concepto erróneo. Pueden tener dificultades para distinguir las direcciones indicadas por un par ordenado. 4. Entregue una hoja de referencia del plano cartesiano a cada pareja y pídales que la consulten mientras les hace las siguientes preguntas: a.
Dibuja una línea horizontal en el aire con el dedo. «¿En qué dirección se desplaza?». De izquierda a derecha.
b.
Dibuja una línea vertical en el aire con el dedo. «¿En qué dirección se desplaza?». Va de arriba abajo.
c.
En un par ordenado, «¿qué indica el primer número? ¿Qué indica el segundo número?». El primer número indica la distancia que hay que recorrer en el eje x de izquierda a derecha. El segundo número indica la distancia que hay que recorrer a lo largo del eje y hacia arriba o hacia abajo.
d.
e.
f.
Nombra una coordenada que esté situada directamente en el eje x. Explica cómo lo sabes. Una coordenada en el eje x es cualquier coordenada con un valor y de cero. Al trazar un punto de este tipo, te desplazarías hacia la derecha pero no hacia arriba ni hacia abajo. Nombra una coordenada que esté situada directamente en el eje y. Explica cómo lo sabes. Una coordenada en el eje y es cualquier coordenada con un valor x de cero. Al trazar dicho punto, no te desplazarías hacia la derecha sino hacia arriba. «¿Qué observas en los ejes x y y en un plano cartesiano?». Las respuestas pueden variar. Observo que los ejes x y y se parecen a una recta numérica. Observo que cada eje cuenta por unos.
3. Pídales voluntarios que realicen las siguientes tareas. (Si utilizan un plano cartesiano en papel cuadriculado, pueden hacerlo con un contador o con el dedo). a.
Salta tres veces sobre el origen.
b.
Camina de puntillas por el eje x.
c.
Camina de puntillas por el eje y.
d.
Camina hasta la ubicación de (2, 3).
e.
Camina hasta la ubicación de (4, 4).
f.
Camina hasta la ubicación de (0, 1).
g.
Camina hasta la ubicación de (5, 0).
PARTE II: TRAZAR FIGURAS 1. Refiérete al plano de coordenadas grande de 5 × 5 en el piso. 2. Dibuje un gran gráfico en forma de T en la mesa frente a los estudiantes y marque el lado izquierdo x y el lado derecho y. Aquí es donde escribirá las coordenadas de práctica para que los estudiantes las encuentren. 3. Pide a cuatro estudiantes voluntarios que realicen las siguientes tareas. (Si utilizan un plano cartesiano en papel cuadriculado, pueden hacerlo con un contador o con el dedo). a.
Sitúese en la posición (2, 3).
b.
Sitúese en la posición (4, 3).
c.
Sitúese en la posición (4, 1).
d.
Sitúese en la posición (2, 1).
4. Pídales que estiren los brazos hacia los dos estudiantes situados en los pares ordenados más cercanos. Por ejemplo, el estudiante situado en el par ordenado (2, 3) estiraría los brazos hacia los estudiantes situados en (2, 1) y (4, 3). 5. Formule la siguiente pregunta: a.
«¿Qué figura bidimensional forman estos pares ordenados?». Un rectángulo
6. Pida a tres estudiantes voluntarios que se coloquen en los pares ordenados (1, 0), (2, 2) y (4, 0) y que estiren sus brazos hacia los dos estudiantes que se encuentran en los pares ordenados más cercanos. 7. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Qué figura bidimensional formaron estos pares ordenados?». Un triángulo
g.
Nombra una coordenada que esté por debajo de (3, 2). Cualquier coordenada con un valor y menor que 2.
h.
Nombra una coordenada que esté por encima de (3, 2). Cualquier coordenada con un valor de y mayor que 2.
i.
Nombra una coordenada que esté a la derecha de (3, 2). Cualquier coordenada con un valor x mayor que 3.
j.
Nombra una coordenada que esté a la izquierda de (3, 2). Cualquier coordenada con un valor de x menor que 3.
a.
5. Anime a las parejas a consultar la «Hoja de referencia del plano cartesiano» mientras realizan la actividad.
«¿Tienes que empezar en un vértice en particular?». No, puedes empezar en cualquier vértice y determinar el par ordenado.
b.
«¿Qué coordenada encuentras primero?». Tienes que encontrar la coordenada x para cualquier punto de la figura.
c.
«¿Qué eje utilizas primero?». Se mira el eje x para determinar el primer punto.
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8. Cree figuras bidimensionales en el plano cartesiano y Desafíelos a determinar las coordenadas de cada forma. Anímales a utilizar sus «Hojas de referencia del plano cartesiano» o el «Esquema de anclaje» del plano cartesiano según sea necesario, y comente las siguientes preguntas:
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 9. Practique el trazado de figuras en el plano cartesiano y formule preguntas orientadoras. Haga preguntas de seguimiento a medida que los estudiantes adquieran confianza, como las siguientes:
4. Comente las respuestas en clase y compruebe la exactitud del trabajo de los estudiantes. Comente las siguientes preguntas:
a. Nombra un par ordenado dentro de la figura trazada. b. Nombra un par ordenado en el perímetro de la figura trazada. c. Nombra un par ordenado fuera de la figura trazada.
PARTE III: GRAFICAR PROBLEMAS DEL MUNDO REAL
1. Facilite un debate acerca de cómo el plano de coordenadas puede ser usado para representar un problema del mundo real. a. Si queremos ver la relación entre dos conjuntos de valores, entonces «¿cómo podríamos generar un conjunto de pares ordenados para graficar?». Podríamos crear una tabla que enumere los valores x y y y los pares ordenados correspondientes. 2. Entregue a cada estudiante un «Folleto del estudiante» y lea el escenario en voz alta. 3. Deles unos minutos para que trabajen con sus compañeros y comenten y acuerden la respuesta. Anímeles a utilizar sus «Hojas de referencia de lugares coordenados» o el «Esquema de anclaje» del plano cartesiano según sea necesario.
Origin
D _____
x-coordinate
_____ A
y-coordinate
C _____
x-axis
E _____
y-axis
2.
a.
«¿Por qué crees que deberíamos saber cómo graficar algo como esto?». Una gráfica puede ayudarte a ver cómo el cambio de un número afecta a otro.
b.
«¿Cómo se compara tu gráfico con la tabla?». A medida que los números aumentan en la tabla, la línea del gráfico sube, lo que indica números más altos en ambos ejes.
c.
«¿Qué notaste sobre el primer par ordenado en tu gráfica y el tipo de patrón?». Cuando se trataba de un patrón multiplicativo, el primer conjunto de coordenadas era (0, 0). Cuando se trataba de un patrón aditivo, la primera coordenada y era distinta de cero.
d.
«¿Por qué son importantes las relaciones entre las coordenadas?». Las relaciones entre las coordenadas son importantes porque podemos notar su patrón consistente.
Ananya graphs the point (4, 0) on a coordinate plane. Describe the steps that Ananya needs to take to graph the ordered pair correctly.
B.
The point at which the two axes intersect located at (0, 0)
C.
The number line that runs horizontally on the coordinate plane
Feet ( x -axis)
Inches ( y -axis)
Ordered Pair
D.
The first number in an ordered pair that indicates the location along the x-axis
1
12
(1, 12)
2
24
(2, 24)
3
36
(3, 36)
4
48
(4, 48)
Plot each point to create a parallelogram. Fill in the missing coordinates that represent the fourth vertex of the shape. 8 4 Parallelogram = (2, 4), (3, 7), (9, 7), (_____,_____)
right along the x-axis. She will not move up along the y-axis. She will __________________________________________________________
The second number in an ordered pair that indicates the location along the y-axis
Graph on a Coordinate Plane
4.
Ananya needs to start at the origin. She will then move four units to the __________________________________________________________
A.
E.
Si el Sr. Jones vende 0 libros, «¿cuál será su beneficio?». Explica tu razonamiento. $0; si el Sr. Jones no vende ningún libro, entonces no obtendrá ganancias.
Graph on a Coordinate Plane
Match the terms to the correct descriptions. B _____
b.
6. Después, dé tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
Graph on a Coordinate Plane
1.
Si el Sr. Jones vende seis libros, «¿cuál será su beneficio?». Explica tu razonamiento. $30; si la línea continúa, entonces el valor x de 6 corresponderá al valor y de 30, y 6 × 5 = 30.
5. Después de que los estudiantes hayan completado el escenario, haga las siguientes preguntas:
d. Dados 3 vértices de un rectángulo, «¿cómo podemos determinar el par ordenado del vértice final?».
Solve the following problems.
a.
place a dot at the point, which will be located on the x-axis. __________________________________________________________ 3.
The number line that runs vertically on the coordinate plane
There are 12 inches in 1 foot. Complete the table to show the relationship between different numbers of inches and feet. Then use the ordered pairs generated to create a graph on the coordinate plane.
Use the same terms to label the attributes of the coordinate plane. te nate i ina rd ord oo -co y ) ( ____, x-c ____
y-axis ________________
_______________
Origin ________________
x-axis ________________ 1
2
3
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
502
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 502
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO Generate and Graph Numerical Patterns
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Skateboard Graphing! Have you ever met a skateboarding police officer? Officer Zwicky is one such officer. He believes skateboarding is a way to build relationships with kids. While they differ in many ways, they all share the “love of the board”!
1.
Officer Zwicky makes his way from the police station to the park most days. Using the coordinate grid, what ordered pair represents the location of the park?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Para conectar mejor con los niños de su comunidad, el agente de policía de Wisconsin Zwicky patrulla las calles de su barrio en monopatín en lugar de en un carro patrulla. Patinar mientras está de servicio ha hecho que el oficial Zwicky sea más accesible y ha ayudado a cerrar la brecha entre los patinadores locales y las fuerzas del orden.
Describe two possible routes Officer Zwicky might take to get from the police station to the park, if he can only travel along the lines of the grid. Start at (3, 4). Go to (7, 4), and then move to (7, 8). Start at (3, 4). Go to (3, 8), and then move to (7, 8).
2. Debate: 1
Generate and Graph Numerical Patterns
Terrance is practicing to be a professional skateboarder. For each new skateboard trick learned, Terrance has to practice 3 hours. How many tricks will he have perfected after 6 hours? After 9 hours? Complete the input-output table, and then create a graph that shows the relationship between the number of skills and the hours it took to learn those skills.
Hours of Practice
Tricks Learned
3
1
6
2
9
3
Tricks learned
3.
●
●
●
Hours of practice 4.
What is the ordered pair for the intersection (origin) of the x-axis and y-axis? (0, 0)
5.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
(7, 8)
2.
MATEMÁTICAS DE HOY: ¡GRÁFICAR EL MONOPATÍN!
Write out a rule that describes how you could find the number of tricks learned for any number of hours practiced. The number of hours practiced divided by three would tell you how many tricks Terrance learned.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Al agente de policía le gustaría ver si existe una relación entre la cantidad de niños que acuden al parque y el día de la semana. Decide llevar un registro de la cantidad de niños que hay en el parque cada día a las 14:00 horas durante 2 semanas y trazar la información en una cuadrícula de coordenadas. El día 1 había ocho niños en el parque. «¿Qué par ordenado utilizaría el policía para trazar esta información?». Explícalo. (1, 8) el día estaría en el eje x, por lo que el 1 es la coordenada x. La cantidad de niños estaría en el eje x. La cantidad de niños estaría en el eje y, por lo que 8 es la coordenada y. c. El agente Zwicky recorre en monopatín 10 km al día durante su patrullaje por el barrio. Ha decidido llevar un registro en su comisaría para saber cuántos kilómetros patina cada semana. Hace 4 turnos de monopatín a la semana, lo que supone un total de 24 millas semanales. Al tercer día de sus turnos semanales, ha patinado 18 millas. «¿Qué par ordenado representaría esta información?». Explícalo. (3, 18) los días de sus turnos estarían en el eje x, anotados por 3 como la coordenada x. La cantidad de millas estaría en el eje x. La cantidad de millas estaría en el eje y, anotado por 18 como la coordenada y. 3. Deben rellenar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Graph on a Coordinate Plane
Your teacher wants you to create a game in which two players compete against each other using ordered pairs on a coordinate plane. Be as creative as you can be!
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Graph on a Coordinate Plane
Sketch your game here or, using materials, build your game.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Teach your classmates your game, and encourage them to play it when they have free time.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: GRÁFICA EN UN PLANO CARTESIANO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Graph on a Coordinate Plane
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Graph on a Coordinate Plane Choose one or more extension activities from the table below. Vocabulary Connection
Art Connection
Act It Out
Coordinate Plane Dance
Review the Picture Vocabulary in this scope. Write all the terms on slips of paper, and place them in a jar. Take turns picking a term from the jar and acting it out without talking while your partner tries to guess the term.
Create a dance that teaches others how to correctly move along the coordinate plane to find a specific ordered pair. Teach your dance to the class.
Career Connection
Real-World Connection
René Descartes
Coordinate Plane World
Read the Career Connections activity. Research more about René Descartes, and create a presentation about his life and contributions to mathematics.
Research different ways coordinate planes are used in our world. List all the examples you find. Which example is your favorite, and why?
Technology Connection
Social Studies Connection
Technology Enhanced
First Quadrant Map
Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own technology-enhanced questions about graphing in the first quadrant of the coordinate plane. Trade your questions with a classmate.
Using the first quadrant on a coordinate plane, design a map of a real or imaginary place. Draw and label 5 important places on your map. Write the ordered pairs that identify each place on a separate piece of paper. Have a partner try to locate each place using the ordered pairs.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 5 <<SCOPE NAME>>
GRADO 5
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Analizar patrones y relaciones. • Generar dos Patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, genere términos en las secuencias resultantes y observe que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explique informalmente por qué es así.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Representar gráficamente puntos en el plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, denominadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado del plano localizado mediante un par ordenado de números, denominados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia que hay que recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia que hay que recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Representar problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
Los estudiantes emparejan patrones con las reglas correspondientes para demostrar su comprensión de la generación y el reconocimiento de patrones. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar y describir patrones en las tarjetas proporcionadas. • Identifican y articulan características de Patrones numéricos o de formas que no se indican explícitamente en las reglas dadas. • Emparejan tarjetas de patrones con tarjetas de reglas, al reforzar su capacidad para reconocer y aplicar reglas de patrones. • La actividad fomenta el debate y la explicación de las características de los patrones, al promover una comprensión más profunda del comportamiento de los patrones. CAPTAR INTERÉS: EL ESCÚTER VERSUS LA BICICLETA Los estudiantes exploran patrones y relaciones matemáticas a través de ejercicios prácticos y gráficos. • Los estudiantes trabajan en parejas para generar patrones con el uso de reglas dadas y crear tablas de entrada/salida. • Grafican los patrones en un plano de coordenadas, para identificar las relaciones entre los términos. • Los estudiantes comparan los patrones de desplazamiento de un escúter y una bicicleta, para analizar las diferencias de velocidad a través de gráficos. • La actividad fomenta el debate y la colaboración, al reforzar losconceptos de graficación y reconocimiento de patrones.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE UN PATRÓN NUMÉRICO Los estudiantes exploran relaciones numéricas y las expresan a través de ecuaciones, tablas y gráficos. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar escenarios con el uso de los materiales proporcionados y registran sus hallazgos en el «Diario del estudiante». • Crean ecuaciones, dibujan modelos y describen reglas en sus propias palabras, luego utilizan estos modelos para generar tablas que muestran Patrones numéricos. • Los estudiantes grafican los valores de sus tablas en un plano de coordenadas, etiquetan los ejes y debaten las relaciones entre los datos de las tablas y los gráficos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones y estrategias, y completan una boleta de salida para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE DOS PATRONES NUMÉRICOS Los estudiantes se dedican a generar pares de coordenadas y a graficar Patrones numéricos para analizar las relaciones entre ellos. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar diferentes escenarios, generar tablas y graficar pares ordenados en un plano de coordenadas. • Utilizan operaciones matemáticas para definir reglas y analizar cómo estas reglas afectan a los patrones y gráficos. • La actividad Anime a los estudiantes a colaborar, debatir estrategias y hacer conexiones entre las representaciones numéricas y gráficas. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para demostrar su comprensión y participar en una charla de matemáticas para compartir observaciones y puntos de vista.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS <<SCOPE NAME>> GRADO 5
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES TRAZAR PATRONES
Los estudiantes generan Patrones numéricos con el uso de reglas dadas y los representan en un plano de coordenadas. Analizan las relaciones entre los términos correspondientes, con el uso de gráficos para visualizar cómo una variable afecta a otra.
FIGURAS EN UN PLANO Los estudiantes trazan puntos y visualizan relaciones matemáticas en un plano de coordenadas. Al representar gráficamente Patrones numéricos, los puntos formados suelen crear formas geométricas, como líneas. Esto une las ecuaciones algebraicas con las formas geométricas, así ayudarlos a ver cómo los números y las relaciones matemáticas se traducen en formas visuales, mejorar su comprensión tanto del álgebra como de la geometría.
ELABORACIÓN DE MODELOS CONTAR UNA HISTORIA CON DATOS
Los estudiantes crean tablas, ecuaciones y gráficos para representar relaciones matemáticas. Justifican sus conclusiones con el uso de modelos visuales y razonan sobre Patrones numéricos.
Los estudiantes crean e interpretan gráficos de Patrones numéricos para describir situaciones del mundo real. Explican cómo los cambios en una cantidad afectan a otra y utilizan representaciones visuales para comunicar tendencias y relaciones.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo producir dos Patrones numéricos con el mismo número inicial para dos reglas dadas diferentes. • Puedo describir la diferencia entre cada uno de los términos correspondientes de un patrón. • Puedo representar los términos correspondientes como pares ordenados.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo utilizar un gráfico de entrada/salida para mostrar dos reglas diferentes?». • «¿Cómo se relacionan los términos entrada y salida con x y y en un par ordenado?». • «¿Dónde coloco las coordenadas x y y en el plano de coordenadas?».
• Puedo representar gráficamente pares ordenados en un plano de coordenadas.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Analizar patrones y relaciones. • Generar dos Patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, genere términos en las secuencias resultantes y observe que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explique informalmente por qué es así.
CONOCIMIENTO PREVIO En el jardín de infancia, los estudiantes empiezan a comprender la relación entre números y cantidades y relacionan el conteo con la cardinalidad (el número de elementos de un conjunto o grupo). En primer grado, los estudiantes relacionan el conteo con la suma y la resta y representan problemas con diagramas y ecuaciones. En segundo grado, los estudiantes determinan si un grupo de objetos contiene una cantidad par o impar. En tercer grado, los estudiantes identifican patrones que involucran sumas y multiplicaciones y los explican con el uso de propiedades de las operaciones. En cuarto grado, los estudiantes identifican, generan y analizan Patrones numéricos y de figuras y las reglas correspondientes.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Es posible que los estudiantes no se den cuenta de que los números generados a partir de una regla pueden representarse visualmente en el plano de coordenadas. Puede requerir práctica antes de que los estudiantes sean capaces de ver que las gráficas de dos Patrones numéricos diferentes pueden mostrar relaciones entre los términos correspondientes. • Al graficar pares ordenados, los estudiantes pueden confundir las direcciones indicadas por un par ordenado. Los recordatorios visuales que muestran que el primer número (o coordenada x) viaja de izquierda a derecha (con valores positivos a la derecha de cero y valores negativos a la izquierda de cero), y el segundo número (coordenada y) viaja hacia arriba y hacia abajo (con valores positivos por encima de cero y valores negativos por debajo de cero), pueden ayudar.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes generan Patrones numéricos con el mismo número inicial para dos reglas diferentes e identifican relaciones entre los términos correspondientes. Los estudiantes examinan estas relaciones dentro de secuencias de pares ordenados graficados en un plano de coordenadas. Los gráficos resultantes se analizan para determinar la relación entre los dos patrones. Los gráficos muestran cómo varían conjuntamente dos cantidades.
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TÉRMINOS CLAVE • patrón aritmético: un patrón numérico que suma, resta, multiplica o divide a la misma velocidad • plano de coordenadas: una superficie bidimensional creada por dos líneas perpendiculares verticales (eje y) y horizontales (eje x) que se cruzan • coordenadas: dos números que representan la ubicación exacta de un punto en un plano • término correspondiente: término que aparece en lugares idénticos en dos situaciones distintas • par ordenado: un par de números escritos entre paréntesis en un orden específico utilizado para mostrar una relación numérica con la coordenada x de un punto y coordenada y en un gráfico (x, y) • patrón: una disposición de números o formas que se repite • patrón regla: una regla que establece el proceso para generar un patrón • relación: la forma en que dos números están conectados por una regla • regla: un patrón aplicado a un conjunto de números o formas • secuencia: números o formas en un orden establecido • eje x: el eje horizontal; todos los puntos en él tienen un valor Y de cero. • coordenada x: el valor horizontal de un punto en un gráfico mostrado por el primer número en un par ordenado • eje y: el eje vertical; todos los puntos en él tienen un valor X de cero. • coordenada y: el valor vertical de un punto en un gráfico mostrado por el segundo número en un par ordenado
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran escenarios del mundo real que involucran Patrones numéricos, al identificar cómo las reglas dadas generan secuencias e interpretar sus relaciones a través de tablas y gráficos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes analizan Patrones numéricos con el uso de ecuaciones y tablas, al interpretar cómo los cambios en los valores de entrada afectan a los valores de salida en diferentes escenarios. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes debaten sus observaciones sobre patrones, justifican cómo las secuencias numéricas se relacionan entre sí, y desafían el razonamiento de los demás cuando grafican relaciones. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes utilizan tablas, ecuaciones y gráficas de coordenadas para representar y analizar Patrones numéricos, identifican relaciones entre valores en contextos del mundo real.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan reglas, plantillas gráficas y planos de coordenadas para representar con precisión patrones y relaciones numéricas.
Identificar relaciones entre términos correspondientes, y examinar estas relaciones dentro de secuencias de pares ordenados graficados en un plano de coordenadas.
• MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes se aseguran de que los pares ordenados se representan correctamente, los ejes se etiquetan adecuadamente y los cálculos siguen las reglas numéricas dadas.
Los estudiantes forman y localizan coordenadas de términos correspondientes entre dos patrones diferentes con el mismo número inicial. Las coordenadas localizadas se conectan para formar una recta. Los estudiantes utilizan la gráfica lineal para hacer observaciones sobre cómo varían conjuntamente las dos cantidades. Pueden ver que un número puede estar siempre ubicado dos veces más arriba que el otro, o que un número está siempre una cierta cantidad a la derecha o a la izquierda del otro.
• MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen cómo diferentes reglas generan secuencias numéricas distintas e identifican relaciones consistentes, como patrones multiplicativos o aditivos, al comparar dos patrones. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes generan múltiples conjuntos de secuencias numéricas, identifican tendencias consistentes en cómo evolucionan los patrones, refuerzan su comprensión de cómo las diferentes operaciones afectan a los valores.
Ejemplo: El patrón A empieza con 0 y suma 1 cada vez. El patrón B empieza con 0 y suma 3 cada vez. A. Genera la siguiente serie de números para cada patrón, usa los términos correspondientes para determinar pares ordenados y encuentra la diferencia entre los términos dentro de cada par ordenado.
IDENTIFICAR RELACIONES ENTRE LOS TÉRMINOS CORRESPONDIENTES Con el uso de dos reglas diferentes, los estudiantes generan dos Patrones numéricos e identifican relaciones entre los términos correspondientes. Los estudiantes pueden notar que los números en un patrón aumentan al doble de velocidad que los números en el otro patrón, o que los números en un patrón son siempre una cierta cantidad más o menos que los números en el otro patrón. Ejemplo: El patrón A empieza con 0 y suma 4 cada vez. El patrón B comienza con 0 y suma 2 cada vez. A.
B.
Patrón A
0
1
2
3
4
5
Patrón B
0
3
6
9
12
15
Par ordenado (términos correspondientes)
(0,0)
(1,3)
(2,6)
(3,9)
(4,12)
(5,15)
Diferencia entre términos
0
2
4
6
8
10
Grafica los 5 primeros conjuntos de pares ordenados en el plano de coordenadas:
Genera la siguiente serie de números en cada patrón:
Patrón A
0
4
8
12
16
20
Patrón B
0
2
4
6
8
10
B. El término 4 del patrón A se corresponde con el término 2 del patrón B. «¿Qué término del patrón A se corresponde con el término 6 del patrón B?». El término 12 se corresponde con el 6. C. Identifica la relación entre los términos correspondientes del patrón A y el patrón B. Explica tu razonamiento. Las respuestas varían. Ejemplo de respuesta: Los términos del patrón A son siempre el doble que los del patrón B, y los términos del patrón B son siempre la mitad que los del patrón A. La diferencia entre el patrón A y el patrón B da como resultado números pares que aumentan en dos más cada vez. La diferencia entre el primer par de términos distintos de cero es 2, la diferencia entre el segundo par de términos distintos de cero es 4, y así sucesivamente D. Si ambos patrones aumentan, «¿qué término del patrón B se corresponde con el término 40 del patrón A?». Explica tu razonamiento. 20, porque es la mitad que 40.
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C. Selecciona todas las afirmaciones verdaderas: a La gráfica empieza en el origen y forma una línea recta. b
La coordenada y es siempre menor que la coordenada x.
c
La coordenada y es siempre 3 veces mayor que la coordenada x.
d
Cada punto está situado más a la derecha que hacia arriba.
e
Los términos alternan entre 2 números pares y 2 impares
f
La diferencia entre los dos términos aumenta en 2 cada vez. 509
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Las afirmaciones verdaderas incluyen a, c, e, y f. La afirmación b es falsa, porque la coordenada y siempre es mayor que la coordenada x. Afirmación d es falsa, porque cada punto está situado más hacia arriba que hacia la derecha. Analizar la localización de las coordenadas de los términos correspondientes entre dos patrones diferentes con el mismo número inicial. Los estudiantes utilizan las localizaciones de las coordenadas a lo largo de la gráfica lineal para encontrar una relación entre las dos cantidades dentro de los términos correspondientes de los patrones. Una vez establecida esta relación, los estudiantes pueden decir si ciertos puntos caerán en la gráfica, y dada la coordenada x o la coordenada y, pueden encontrar el término correspondiente. Ejemplo: La siguiente gráfica muestra pares ordenados conectados formados con los términos correspondientes de dos patrones que empiezan cada uno con cero.
C.
Seleccione todas las afirmaciones verdaderas: a
La coordenada x siempre es mayor que la coordenada y.
b
La coordenada y siempre es la mitad de la coordenada x.
c
La coordenada x 30 se corresponderá con la coordenada y 60.
d
La coordenada x 15 se corresponderá con la coordenada y 21.
e
La diferencia entre los términos correspondientes siempre aumenta en un múltiplo de 3.
f
Si el patrón aumenta, las coordenadas graficadas de los términos correspondientes seguirán dando como resultado una línea recta.
Las afirmaciones verdaderas incluyen c, e, y f. La afirmación a es falsa, porque la coordenada x siempre es menor que la coordenada y. La afirmación b es falsa, porque la coordenada y es siempre el doble de la coordenada x. La afirmación d es falsa, porque la coordenada x 15 se corresponderá con la coordenada y 30.
AVANCES
A.
Completa la tabla para mostrar los términos y coordenadas correspondientes: Coordenada X
0
3
6
9
12
Coordenada Y
0
6
12
18
24
Par ordenado (términos correspondientes)
(0,0)
(3,6)
(6,12)
(9,18)
(12, 24)
B. «¿Cuál es la regla del patrón para cada conjunto de términos?». La regla del patrón para el conjunto de términos a lo largo del eje x es comenzar con cero y luego sumar 3. La regla del patrón para el conjunto de términos a lo largo del eje y es empezar por cero y luego sumar 6.
510
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En sexto grado, el dominio «Número y operaciones en base diez» es reemplazado por el dominio «Razonamientos y proporciones». El conocimiento adquirido sobre los patrones dentro de los números de base diez entre el jardín de infancia y quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el pensamiento algebraico en grados posteriores. En sexto grado, los estudiantes hacen tablas de razones equivalentes, comparan razones equivalentes, encuentran valores faltantes en las tablas y grafican pares de valores en el plano de coordenadas. Los estudiantes de sexto grado utilizan tablas de entrada/ salida para escribir ecuaciones lineales que muestren las variables dependientes e independientes de la regla. Los estudiantes de sexto grado crean gráficas en el plano de coordenadas, y los puntos de las gráficas son representaciones de una regla que muestra la relación de salida para una entrada dada. Los estudiantes de séptimo grado identifican la constante de proporcionalidad y utilizan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcionales. En octavo grado, los estudiantes usan relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio «Funciones». En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Analizar patrones y relaciones. • Generar dos Patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, genere términos en las secuencias resultantes y observe que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explique informalmente por qué es así.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• generar: crear o producir algo • identificar: reconocer o nombrar • formar: crear • graficar: situar puntos en un plano de coordenadas en función de sus valores x y y • observar: observar
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han creado gráficos de entrada/ salida en niveles de grado anteriores y deben utilizar este método para continuar con la identificación de relaciones entre dos problemas diferentes de dos operaciones. • En este nivel de grado los estudiantes generan y grafican pares de coordenadas basados en dos reglas. Deben ser capaces de analizar y explicar la regla, o lo que sucede con los números. Esto puede significar que hay operaciones mixtas involucradas en la producción del par de coordenadas. • Los estudiantes a los que se les enseña esta habilidad de forma aislada no entienden que estos puntos representan datos. Enseñar a los estudiantes a graficar dentro del contexto de un patrón numérico o un punto de datos permite a los estudiantes ver que estos puntos representan información. • Los estudiantes a menudo confunden el eje x y el eje y y, a su vez, invierten los números en el par ordenado. Con el tiempo y la experiencia, los estudiantes comenzarán a ver que x se presenta primero y luego y.
• explicar: explicar o aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de una determinada manera SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• patrón: una disposición de números o formas que se repite • relación: la forma en que dos números están conectados por una regla • regla: un patrón aplicado a un conjunto de números o formas • términos correspondientes: término que aparece en lugares idénticos en dos situaciones distintas • par ordenado: par de números escritos entre paréntesis en un orden determinado para mostrar una relación numérica con las coordenadas x y y de un punto en un gráfico (x, y) • plano de coordenadas: superficie bidimensional creada por dos líneas perpendiculares verticales (eje y) y horizontales (eje x) que se cruzan • secuencia: números o formas en un orden determinado
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
3
Identificar patrones aritméticos (incluso patrones en la tabla de sumas o en la tabla de multiplicación) y explicarlos con el uso de propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
4
Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifica las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, generar términos en secuencia resultante y observar que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números seguirán alternándose de esta manera.
5
Analizar patrones y relaciones. Generar dos Patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Forma pares ordenados formados por los términos correspondientes de los dos patrones y grafica los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, generar términos en las secuencias resultantes y observar que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explique informalmente por qué es así.
6
Utilice variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con otra; escriba una ecuación para expresar una cantidad, Considereda como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, Considereda como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
6
Usar razonamiento de razón y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. a Hacer tablas de razones equivalentes al relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, comprobar si hay razones equivalentes en una tabla o al graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
7
d Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la razón unitaria.
8
Preparatoria
Graficar relaciones proporcionales, al interpretar la razón unitaria como la pendiente de la gráfica. Compara dos relaciones proporcionales diferentes representadas de formas distintas. Por ejemplo, comparar una gráfica distancia-tiempo con una ecuación distancia-tiempo para determinar cuál de dos objetos en movimiento tiene mayor velocidad. Comprender que la gráfica de una ecuación en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones trazadas en el plano de coordenadas, a menudo al formar una curva (que podría ser una recta).
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifiquer los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 3. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 4. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 5. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 6. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Generar dos Patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados formados por los términos correspondientes de los dos patrones y representar gráficamente los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, genere términos en las secuencias resultantes y observe que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explica informalmente por qué es así. 4 − Generar patrones (Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Intervención en grupo pequeño • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Resolución de problemas con patrones Práctica interactiva • Gemz Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 4 − Aprendizaje virtual. Razonamiento algebraico • Patrones numéricos
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
5 − Generar y graficar patrones numéricos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupo pequeño • Partes 1 y 2 5 − Aprendizaje virtual Razonamiento algebraico • Patrones numéricos 5 − Generar y graficar patrones numéricos
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Incendio forestal Constructor de fluidez • Resolución de problemas con tablas y gráficas Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 5 − Generar y graficar patrones numéricos Tarea basada en problemas Conexiones con carreras Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Generate and Graph Numerical Patterns
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Patterns:
DESCRIPCIÓN
9, 11, 13, 15,...
En esta actividad, los estudiantes emparejarán patrones dados con las reglas que los describen. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
14, 16, 18, 20,...
• Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identificar las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, generar términos en la secuencia resultante y observar que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique de manera informal por qué los números seguirán alternándose de esta manera. 70, 80, 90, 100,...
40, 60, 80, 100,...
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo)
PREPARACIÓN 1
Generate and Graph Numerical Patterns
• Copie y recorte las tarjetas de patrones y las tarjetas de reglas. • Coloca las tarjetas en una bolsa o sobre con cierre para cada grupo de estudiantes. • Agrupa a los estudiantes en grupos de dos o tres.
Rules:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Multiples of 14
1. Distribuya los juegos de tarjetas a los grupos de estudiantes.
Add 2, starting at 14
2. Pídales que saquen las tarjetas y separen las tarjetas moradas y las verdes en dos juegos. Multiples of 9
Multiples of 100
Add 10, starting at 40
3. Pídales que aparten el juego verde y coloquen el juego morado. Pídales que analicen los patrones que ven en las tarjetas moradas y que los describan. Pídales que compartan sus observaciones.
Add 2, starting at 9
• Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: Veo que en este patrón los números aumentan de dos en dos, todos son pares/impares, cada número termina en cero, todos son múltiplos de diez.
Multiples of 10
4. Pida a los grupos de estudiantes que coloquen el conjunto de tarjetas verdes y elijan la tarjeta que coincida con cada tarjeta morada. Explique a los estudiantes que sólo se utilizarán cuatro de las ocho tarjetas verdes.
Multiples of 20
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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5. Invite a los estudiantes a enunciar las características del patrón que les ayudó a emparejar la regla después de completar los emparejamientos. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Generate and Graph Numerical Patterns
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS: EL ESCÚTER VERSUS LA BICICLET
Scooter versus Bike Your scooter travels 2 blocks every minute. Your brother’s bike travels 4 blocks every minute. Look at the input/output chart below for each mode of transportation and fill in the missing values. Remember, the input/output chart contains the coordinates for the graph. Then plot the points. Use one color for the scooter and a different color for the bike.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan patrones con el uso de reglas dadas, identifican relaciones entre términos y grafican los patrones en un plano de coordenadas.
MATERIALES
• 1 fenómeno (por clase) • 2 lápices de diferentes colores (por pareja)
PREPARACIÓN
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas «¿Qué observan? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Tú y tu hermano viajan de tu casa a la casa de tu primo para pasar la noche. Tu primo vive a 16 manzanas. Tú insistes en que tu escúter es la forma más rápida de llegar, pero tu hermano insiste en que su bicicleta es la forma más rápida de llegar. Sabes que tu escúter recorre 2 manzanas cada 1 minuto. La bicicleta de tu hermano recorre 4 manzanas cada 1 minuto. Tu madre les dice que hagan una tabla que muestre cuántos minutos tardarías en llegar a casa de tu primo con el uso de tu bicicleta o tu escúter. Ella te dice que uses la información para graficar ambos patrones de viaje, donde muestres cuántas cuadras se recorren después de cada minuto para cada método de transporte. ¿Qué relación observas en el gráfico?».
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4
Minutes (x-axis)
Block (y-axis)
0
0
1
4
2
8
4
Rule: ______
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
What are the ordered pairs for the scooter and the bike? 1
• Recoja 2 lápices de diferentes colores para cada pareja.
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes.
2
2
3
• Planee mostrar los fenómenos.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
0
1
4
REUTILIZABLE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
0
Rule: ______
• 1 folleto del estudiante (por pareja)
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja.
Block (y-axis)
3
IMPRESO
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Minutes (x-axis)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con el uso de las siguientes preguntas: a. «¿Te gusta montar en escúter o en bicicleta?». b. «¿Qué otros medios de transporte has utilizado?». c. «¿Qué sabes sobre los patrones?». 5. Muestre a los estudiantes el «Folleto del estudiante» y comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué son las tablas entrada-salida?». Las tablas de entrada-salida son una forma de organizar un patrón y mostrar una relación entre dos números, la entrada y la salida. b. DOK-1 «¿Cómo se llama el eje horizontal en un gráfico?». El eje x c.
DOK-1 «¿Cómo se llama el eje vertical en un gráfico?». El eje y
d.
DOK-2 «¿Cómo puedes graficar un patrón organizado en una tabla de entrada-salida?». Podemos tratar la entrada y la salida como las coordenadas x y y para crear pares ordenados, y luego podemos graficar los pares ordenados en el plano de coordenadas.
6. Avance para completar las actividades «Explorar».
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué son las tablas de entrada-salida?». Las tablas de entrada-salida son una forma de organizar un patrón y mostrar una relación entre dos números, la entrada y la salida. b. DOK-1 «¿Cómo se llama el eje horizontal en un gráfico?». El eje x c.
DOK-1 «¿Cómo se llama el eje vertical en un gráfico?». El eje y
d.
DOK-2 «¿Cómo se puede representar gráficamente un patrón organizado en una tabla entrada-salida?». Podemos tratar la entrada y la salida como las coordenadas x y y para crear pares ordenados, y luego podemos graficar los pares ordenados en el plano de coordenadas.
3. Forme parejas de estudiantes, y entregue a cada pareja el «Folleto del estudiante» y dos lápices de diferentes colores. 4. Diga a los estudiantes que la relación entre la catidad de minutos y la cantidad de cuadras recorridas puede escribirse como una regla. Para el escúter, la regla es × 2, y para la bicicleta, la regla es × 4. Pídales que anoten estas reglas en sus «Folleto del estudiante» y que completen las tablas de entrada-salida con el uso de las reglas dadas. 5. Desafíe a las parejas a utilizar sus conocimientos sobre patrones numéricos y graficación para generar pares ordenados a partir de las tablas, graficarlos y explicar la relación entre ellos. 6. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen con sus compañeros para completar sus «Folleto del estudiante». Supervise a las parejas, ofreciéndoles ayuda y haciéndoles preguntas orientadoras cuando sea necesario.
8. Realice las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo has completado la tabla del escúter?». La regla es × 2 porque hay el doble de cuadras que el número de minutos. Como se recorren 2 cuadras cada minuto, multipliqué cada entrada por 2 para determinar la salida. b. DOK-2 «¿Cómo completaste la tabla para la bicicleta?». La regla es × 4 porque hay 4 veces más cuadras que la cantidad de minutos. Como se recorren 4 cuadras cada minuto, multipliqué cada entrada por 4 para determinar la salida. c. DOK-2 Al graficar los pares ordenados, «¿cómo supiste en qué orden poner los números?». La entrada representa la coordenada x, y la salida representa la coordenada y. Primero tracé x en el eje horizontal y luego tracé y en el eje vertical para trazar el punto correcto del par ordenado. d. DOK-2 «¿Qué relación identificaste entre los patrones de desplazamiento del escúter y la bicicleta?». La bicicleta viajó dos veces más rápido que el escúter. e. DOK-2 «¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad para ti y tu compañero?». Las respuestas pueden variar. Trazar los puntos fue lo más difícil porque a veces confundíamos las coordenadas y los ejes x y y. f. «¿Qué habilidades o conceptos matemáticos utilizaste para completar esta actividad?». Las respuestas pueden variar. Utilicé mis conocimientos sobre las rectas numéricas para etiquetar la gráfica y trazar los pares ordenados. Utilicé la multiplicación para completar las tablas. 9. Esta actividad puede ampliarse al pedir a los estudiantes que creen una tabla de entradas y salidas y un gráfico para otro medio de transporte, como un monopatín o un carro.
7. Agrupe a dos parejas y pídales que compartan sus gráficos y comenten los patrones que observaron para el escúter y la bicicleta.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GENERAR Y REPRESENTAR GRÁFICAMENTE UN PATRÓN NUMÉRICO Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habilidades básicas: Generar y graficar patrones numéricos para que puedan aplicarse a este concepto. Estándar(es) Analizar patrones y relaciones. Generar dos patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, generar términos en las secuencias resultantes y observar que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explica informalmente por qué esto es así.
Ideas fundamentales Trazar patrones Contar una historia de datos Modelar Figuras en un plano
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos.
CC1 Razonar con datos
CC1 Razonar con datos
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la figura y el espacio
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran varias relaciones numéricas y las expresan con el uso de ecuaciones, tablas y gráficos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de situaciones (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 8 cubos o recipientees (por clase) • 2 juegos de fichas (por clase) • 2 reglas (por clase) • 2 pares de tijeras (por clase) • 4 juegos de monedas (por clase) • 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 barra de pegamento (por estudiante) CONSUMIBLES
• 2 blocs de notas adhesivas (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte 2 juegos de «Tarjetas de situación» para la clase. Cuelga las tarjetas en el salón, al colocar un juego en un lado del salón y el otro en el otro lado. • Prepare 2 juegos de cubos o recipientes con los siguientes materiales y colócalos en cada estación. • Escenario 1: Notas adhesivas y contadores • Escenario 2: Un ovillo de hilo, una regla y un par de tijeras • Escenario 3: Dinero de juguete • Escenario 4: Dinero de juguete • Prepara un par de tijeras y una barra de pegamento para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestro elemento «Ayudas suplementarias: Plano cartesiano y Papel cuadriculado» en la sección «Intervenir».
• 2 ovillo de hilo (por clase) 518
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Fichas de dos colores, Regletas Cuisenaire, Dinero y Tablero de coordenadas XY)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
d.
DOK-1 «¿Cómo representa tu modelo el escenario y la ecuación?». Utilizamos las notas adhesivas para representar un tablero de juego y pusimos cuatro fichas en cada nota adhesiva para representar a los cuatro estudiantes que jugaban. Luego dibujamos una versión de esto en nuestro «Diario del estudiante».
e.
DOK-2 «¿Qué crees que representan en el escenario los valores x y y?». Intentamos averiguar cuántos estudiantes pueden jugar a un juego en función del número de juegos disponibles. Como sé que el número de estudiantes será mayor que el número de juegos jugados, sé que x es el número de juegos, que multiplicaría por cuatro para determinar y, el número de estudiantes.
f.
DOK-1 «¿Cómo podemos representar el patrón numérico de los términos correspondientes al continuar con números diferentes?». En la tabla dada, podemos registrar el resultado del valor x y el valor y al aplicar la regla.
g.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar los términos correspondientes como un par ordenado?». El valor x será el primer número del par ordenado, y el valor y será el segundo número.
h.
DOK-2 «¿Cómo se compararía un gráfico con los números de la tabla?». Los puntos de coordenadas en una gráfica representarían los números usados en la tabla así como el resultado de aplicar la regla encontrada en la ecuación, de modo que si los números aumentan en la tabla, la gráfica mostrará una línea que aumenta en ambos ejes.
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al hacer las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué saben ya acerca de graficar pares ordenados?».
b.
«¿Qué tipos de modelos pueden usarse para mostrar la relación entre un conjunto de números?».
2. Coloque a cada grupo en una tarjeta de escenario alrededor del salón, y entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Pida a cada grupo que lea su tarjeta de escenario y colabore para encontrar formas de utilizar los materiales de su cubo o recipiente para modelizar la situación con el uso de la regla dada. 4. Pídales que anoten la ecuación, dibujen su modelo, definan el significado de las variables y describan la regla con sus propias palabras en sus diario del estudiante. A continuación, pídales que utilicen su modelo para crear una tabla que muestre el patrón numérico. Comente las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán). a.
DOK-1 Al mirar la regla, «¿qué crees que representan las letras de la ecuación?». Las letras representan cantidades desconocidas. i. Explique que esto se llama una variable. Una variable representa una incógnita o un cambio y a menudo se representa con una letra como x o y.
b.
DOK-2 En tus propias palabras, «¿qué significa la ecuación?». La ecuación significa que si multiplicas x por cuatro, será igual a y. i. Repase que un número escrito antes de una variable, como 4x, significa que el número se multiplica por la cantidad desconocida. ii. Explique que la ecuación es la regla o patrón que muestra la relación entre las dos variables.
c.
DOK-3 «¿Existen otras ecuaciones que podría utilizar para representar la misma relación entre x y y?». Sí, la ecuación se puede escribir de varias otras maneras, incluso 4x = y y y ÷ 4 = x. i. Repase la flexibilidad de las ecuaciones y la relación entre las operaciones inversas. ii. Explique que las ecuaciones a menudo comienzan con y = seguido por la regla de cómo ajustar x para igualar y, pero esa no es la única ecuación aceptable para representar la relación entre x y y.
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5. Después de que los estudiantes registren la información de sus estaciones en las tablas provistas, pídales que trabajen con sus grupos para responder las preguntas del «Diario del estudiante». 6. Dirija la atención de los estudiantes a las plantillas de gráficos en sus diario del estudiante. 7. Guíelos a través del proceso de representar gráficamente los valores de la tabla en un plano de coordenadas. a.
Pídales que pongan un título al gráfico y que etiqueten cada eje. Recuérdeles que pueden hacer referencia a lo que dijeron que representaba cada variable en la sección superior derecha de la tabla para cada estación.
b.
Haga que los estudiantes observen los valores de x y los valores de y para decidir qué escala utilizar en cada eje.
c.
Pídales que escriban los valores numéricos a lo largo de cada eje.
d.
Pídales que grafiquen los pares ordenados que aparecen en la tabla.
8. Después de que los estudiantes completen su primer gráfico, indique a cada grupo que coloque sus materiales en la papelera o recipiente de su estación y, a continuación, indique a los grupos a qué estación deben rotar a continuación.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
9. Pídales que repitan los pasos anteriores hasta que hayan completado cada tarjeta de escenario y hayan anotado la información en sus diario del estudiante. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión con el uso de las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a.
DOK-1 Para el eje x, «¿por cuánto debemos contar?». Debemos contar por unidades porque sólo tenemos números del cero al tres.
b.
DOK-1 Para el eje y, «¿por qué debemos contar?». Debemos contar por decenas porque tenemos y valores que aumentan de 10 en 10 en nuestro conjunto de datos.
c.
DOK-1 «¿Cuál es el primer valor que tenemos para x en nuestra tabla?». El primer valor que tenemos es 0.
d.
DOK-2 «¿Es el origen un par ordenado que se ajusta a la ecuación?». Explica. Sí, el origen está situado en (0, 0) y es el primer par ordenado de la tabla. Si hubiera cero juegos, habría cero estudiantes para jugar, y 4 × 0 = 0.
e.
f.
DOK-3 «¿Es el origen un par ordenado que se ajusta a todas las ecuaciones?». Explica. No, sólo se ajusta a algunas ecuaciones. Por ejemplo, dos de nuestras gráficas no tienen pares ordenados en el origen porque son patrones de suma, así que la coordenada y que corresponde con una coordenada x de cero es un valor mayor que cero. Para las ecuaciones de multiplicación, el origen se ajusta al patrón. DOK-2 «¿Se puede esperar que el patrón continúe más allá de los pares ordenados que incluimos?». Para estos escenarios, sí, se espera que el patrón continúe, aunque algunos podrían continuar más tiempo que otros según el escenario. i. Explique que se puede dibujar una línea para conectar los puntos, aunque no siempre es necesario o aplicable. Sin embargo, en la mayoría de los casos, puede ayudarlos a comprobar la exactitud de sus gráficos. Si el patrón no parece lineal, es posible que tengan un par ordenado en el lugar equivocado. Además, pueden utilizar la línea extendida para determinar los valores x y y más allá de los valores de la tabla de entrada-salida.
11. Pídales que recorten los gráficos y los peguen en la sección inferior derecha de la tabla para cada estación en sus diario del estudiante. 12. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar relaciones numéricas. 13. Después de «Explorar», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué crees que debemos saber cómo graficar patrones como éste?». Una gráfica puede ayudarte a ver cómo el cambio de un número afecta a otro. Por ejemplo, en la primera estación, pude ver cómo agregar más juegos permite que más estudiantes jueguen.
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Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
Generate and Graph Number Patterns Complete the sections below about each scenario. Use the materials provided to model each scenario. Scenario 1 Draw your model:
What is the rule? y = 4x _______________________________ List what each variable stands for. Number of games x: _________________________ of students playing games y: Number _________________________ Describe the rule in your own words. Four students can play each game. The _______________________________ variable y is the total number of _______________________________ students who can play games based on
Table:
x
y
0
0
1
4
2
8
3
12
the number of games.
(Paste the graph here.) Graph answer key on page 5.
If you continue the pattern, what is the value of y if x is 25? ___________ 100 What does that value mean? It means 100 is the number of students who could play 25 games. ___________________________________________________________________ 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS • DOK-2 «¿Cómo has utilizado las cuatro operaciones para completar las tablas y responder a las preguntas?». Usamos la suma y la multiplicación para completar los patrones. Usamos la resta y la división si necesitábamos trabajar hacia atrás para resolver un valor x cuando se nos dio un valor y. • DOK-2 «¿En qué se parecen tu tabla y tu gráfica? ¿En qué se diferencian?». La tabla y la gráfica son similares porque ambas muestran el mismo conjunto de datos con los mismos valores x y y. Los valores de la tabla se utilizan como coordenadas para los puntos del gráfico. A medida que aumentan los números en la tabla, aumenta el patrón en el gráfico, al mostrar que aumentan tanto los valores x como los valores y . Son diferentes porque representan los datos de formas distintas. La tabla organiza los datos en filas y columnas, facilitando la visualización de los valores individuales. El gráfico utiliza ejes y puntos para mostrar visualmente la relación entre los valores, al hacer que los patrones y las relaciones sean más fáciles de detectar. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Es el origen un par ordenado para cada ecuación? ¿Por qué es importante el origen al graficar cualquier ecuación?». No, el origen no siempre es representativo de la ecuación, por lo que no siempre ponemos un punto allí. Si el par ordenado (0, 0) se ajusta al patrón, como en las ecuaciones de multiplicación, entonces el origen es un par ordenado para esa ecuación y colocamos un punto allí. Aún usamos el origen para graficar los puntos al comenzar en el origen y moviéndonos horizontalmente basados en la coordenada x y verticalmente basados en la coordenada y.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
Scenario 2 Draw your model:
Scenario 4
What is the rule? y=x+1 _______________________________
Draw your model:
List what each variable stands for. x: _________________________ Length of the leash
$5
What is the rule? y = 5x _______________________________
$5
List what each variable stands for. Number of people x: _________________________
$5
Amount of fabric needed y: _________________________
Total movie theater cost y: _________________________
Describe the rule in your own words. One foot of fabric needs to be added _______________________________
Describe the rule in your own words. A movie costs $5 per person; y is the _______________________________
to each length of the dog leash. The _______________________________
total cost based on how many people _______________________________
variable y is the total amount of fabric Table:
go to the movie.
that is needed for each leash.
x
0
2
4
6
(Paste the graph here.)
y
1
3
5
7
Graph answer key on page 5.
Table:
0
x
0
y
If you continue the pattern, what is the value of y when x is 13? 14 _________________ What does that value mean? A 13-foot leash will need 14 feet of material. ___________________________________________________________________ What could you do if you knew the value of y and needed to find the value of x?
3
6
15
30
9
(Paste the graph here.)
45
Graph answer key on page 5.
105 If you continue the pattern, what is the value of y when x is 21? ________________ What does that value mean? It would cost $105 for 21 people to go to the movie. ___________________________________________________________________ What could you do if you knew the value of y and needed to find the value of x?
You could subtract 1 from the y-value. ___________________________________________________________________
You could divide the total cost by 5. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2
4
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
Graphing Templates
Scenario 3
List what each variable stands for. The amount spent x: _________________________
$5
When you finish, cut out each graph, and glue it next to the table it represents.
The total cost of the purchase y: _________________________
of students playing games y-axis: Number __________________________
Scenario 1 Title ____________________________
Describe the rule in your own words. _______________________________ Add $10 to how much is spent
$10
_______________________________ on a purchase.
Table:
x
y
0
10
25
35
32 84
(Paste the graph here.)
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Number of games x-axis: _____________________________
Scenario 3 Title ____________________________
Graph answer key on page 5.
42 94
If you continue the pattern, what is the value of y when x is 418? ________________ 428 What does that value mean? A purchase of $418 would cost a total of $428. ___________________________________________________________________
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
Total cost of purchase x-axis: _____________________________
Scenario 2 Title ____________________________ Total amount of material y-axis: __________________________
$10
Use the tables you created, and graph the values on the templates below. Be sure to include a title for your graph, and label the x-axis and y-axis. Decide on a scale for each axis, and label them.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Length of leash x-axis: _____________________________
Scenario 4 Title ____________________________ Total movie theater cost y-axis: __________________________
$10
What is the rule? y = x + 10 _______________________________
Amount spent y-axis: __________________________
Draw your model:
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Number of people x-axis: _____________________________
34 What is the value of x when y is 44? _________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
521
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Generating Tables and Graphs Exit Ticket Create a table and a graph for each rule below. Be sure to create a scale for the x-axis and for the y-axis of your graph.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
12 11 10
y = x + 1.5
9 8 7
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase la gráfica en el primer cuadrante. Toque los siguientes conceptos: eje x, eje y, coordenadas, y pares ordenados. Señale los atributos del plano cuando utilice los términos durante las debates en clase para enfatizar el significado. 2. Revise la importancia de la salida cuando la entrada es cero, ya que este par puede ser una gran pista para el patrón o regla correspondiente. Si la salida es cero para una entrada de cero, los estudiantes pueden notar que el patrón probablemente implica multiplicar. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar lo que x y y representan en las reglas, utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para mostrar cómo pueden relacionar estas variables con los elementos de cada «Tarjeta de escenario». Por ejemplo, en la «Estación 4», «Para hallar el coste total, multiplicaría el número de personas por 5, por lo que x debe representar el número de personas, y el resultado, y, es el coste total».
6
x
0
3
6
10
y
1.5
4.5
7.5
11.5
5 4 3 2 1 0
y = 12x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
60 55 50
x
y
0
0
40
1
12
30
2
24
20
3
36
45
35
25
15 10 5 0
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Desafíelos a hacer predicciones para los términos correspondientes y para los términos x mayores que los mencionados en el «Diario del estudiante». Pídales que verbalicen el proceso que podrían utilizar para determinar cada resultado y que lo relacionen con la regla escrita que se encuentra en la ecuación. 5. Como extensión, Desafíelos a crear su propia relación del mundo real y a generar una tabla y un gráfico.
522
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Generate and Graph Numerical Patterns
La tabla tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que table en este contexto se refiere a una tabla utilizada para mostrar conjuntos de números. Hable de la similitud de este término con otros usos de la palabra table, como por ejemplo dinner table. Una mesa contiene los platos y la comida cuando cenamos, y una tabla de entradasalida contiene los valores numéricos.
Part 1: Generate and Graph One Numerical Pattern Mrs. Vi is baking apple cinnamon and banana nut muffins for the bake sale. The apple cinnamon muffins requires three eggs per recipe. She will bake several recipes for the bake sale. Complete the table for the apple muffin recipe to determine the number of eggs needed. Apple Cinnamon Muffins Number of Recipes
(x)
1
3
6
9
Number of Eggs Required
(y)
3
9
18
27
Pídales que se turnen para leer las tarjetas de situación con sus grupos. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes se comprobarán mutuamente la comprensión tras la lectura del escenario al hacer que el estudiante situado a la izquierda del lector vuelva a exponer la información dada antes de que el grupo comience a trabajar en el problema.
y-axis: Number of Eggs Required
Graph the resulting coordinate pairs from each table on the coordinate plane. Label the x and y axes with titles. Apple Cinnamon Muffins 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6
Aclare el significado matemático de los términos clave que pueden utilizarse en otros contextos, como regla y patrón. Refiérase a ellos durante la «Exploración» para que los estudiantes tengan un ejemplo que relacionar con el término.
3 0
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x-axis:
Number of Recipes 1
Proporcione una estructura adicional a la «Charla de Matemáticas» al hacer que los estudiantes se respondan entre sí con el uso de las siguientes estructuras de oraciones: • Te escuché decir ____; yo creo ____.
Generate and Graph Numerical Patterns Part 1
If Mrs. Vi bakes 12 batches of apple cinnamon muffins, how many eggs are needed? Explain your reasoning. Mrs. Vi needs 36 eggs for 12 recipes. The variable x represents the number of ___________________________________________________________________ recipes. The variable y represents the total number of eggs needed. 3 eggs per ___________________________________________________________________
• La operación que utilicé es ______ porque _____. • El gráfico y la tabla son similares porque _____. • El gráfico y la tabla son diferentes porque _____. Pídales que añadan algo a un pensamiento compartido por otro compañero durante la charla matemática.
recipe x 12 recipes equals 36 total eggs needed. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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523
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE DOS PATRONES NUMÉRICOS Estándar(es) Analizar patrones y relaciones. Generar dos patrones numéricos con el uso de dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, generar términos en las secuencias resultantes y observar que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explica informalmente por qué esto es así.
Ideas fundamentales Trazar patrones Contar una historia de datos Modelar Figuras en un plano
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.4 Modelar con matemáticas.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan pares de coordenadas y grafican dos patrones numéricos. También analizan la relación entre ambos patrones.
• Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros un «elementos de «Ayudas suplementarias: Papel cuadriculado y Plano cartesiano» en la sección «Intervenir».
MATERIALES
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones con el uso de manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente. (Tablero de coordenadas XY)
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de escenarios (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo) • 1 barra de pegamento (por grupo) • 1 regla (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte 2 juegos de tarjetas de situación. Cuelga las tarjetas por el salón, al colocar un juego en un lado del salón y el otro en el otro. • Prepara cada estación con una regla, un par de tijeras y pegamento en barra.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 524
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «¡Es carnaval! Siempre hay mucho que hacer en una feria. Podemos montarnos en las atracciones, jugar a muchos juegos y comer un montón de comida deliciosa. Todo es muy divertido, pero los concursos suelen ser las atracciones más populares. Cada una de las estaciones representa un concurso diferente. Trabajen juntos para determinar cuánto pueden ganar!» 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea al formular las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es lo que más te gustaría hacer si estuvieras en una feria?».
b.
«¿Qué tipo de concursos crees que podría haber en una feria?».
c.
«¿Qué significa para ti el término variable?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre la representación gráfica de pares ordenados en un plano de coordenadas?».
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Repase cómo se pueden utilizar los gráficos para mostrar relaciones. Comente las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo se puede representar numéricamente un escenario con el uso de una variable?». En nuestra ecuación, podemos usar una letra, como x, para representar una cantidad desconocida y realizar la operación indicada en el escenario. i. Repase que los patrones o reglas pueden escribirse como ecuaciones para mostrar una relación entre dos cantidades. b. DOK-2 «¿Cómo se compararía la gráfica con los números de la tabla?». Los puntos de coordenadas en la gráfica representarían los números usados en la tabla así como el resultado de aplicar la regla. Los valores x y y de la tabla se utilizan para formar pares ordenados. 4. Entregue a cada alumno un «Diario del estudiante» y asigne a cada grupo una estación de tarjetas de escenarios. 5. Desafíelos a trabajar con sus grupos para completar los escenarios. Explíqueles que deben anotar las reglas, definir el significado de las variables y describir las reglas con sus propias palabras en sus diario del estudiante. 6. Los estudiantes deben utilizar las reglas para completar las tablas, al mostrar los patrones numéricos. 7. Para cada concurso, hay dos reglas. Asegúrate de que los estudiantes registran ambas tablas en el mismo gráfico y de que hacen lo siguiente con cada gráfico: a. Dele un título al gráfico y etiqueta cada eje. Recuérdeles que pueden hacer referencia a lo que dijeron que representaba cada variable en la tabla de cada estación. b. Observe los valores de x y los valores de y para decidir qué escala utilizar en cada eje. c. Escriba los valores numéricos a lo largo de cada eje. d. Grafique los pares ordenados que aparecen en la tabla. 8. Explique que se puede trazar una línea para conectar los puntos, aunque no siempre es necesario o aplicable. Sin embargo, en la mayoría de los casos, puede ayudarlos a comprobar la exactitud de su graficación. Si el patrón no parece lineal, es posible que tengan un par ordenado en el lugar equivocado. Además, pueden utilizar la recta extendida para determinar los valores x y y más allá de los de la tabla de entrada-salida.
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9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a. DOK-1 Para el eje x, «¿por qué debemos contar?». Debemos contar de 1 en 1 porque sólo tenemos números del 0 al 3. b. DOK-1 Para el eje y, «¿de qué debemos contar?». Deberíamos contar por 2 porque tenemos valores de y que van de 6 a 17 en nuestro conjunto de datos. c. DOK-2 «¿Es el origen un par ordenado que se ajusta a la ecuación?». Explica. Sí, el origen está situado en (0, 0) y es el primer par ordenado de la tabla. Si hubiera 0 minutos, entonces habría 0 perritos calientes comidos. d. DOK-1 Ambas reglas están relacionadas entre sí. «¿Qué notas en las dos tablas?». Se refieren al mismo contexto y tienen los mismos valores x. e. DOK-3 «¿Qué notas acerca de las dos líneas cuando las grafícas? ¿A qué crees que se debe?». Se mantienen a la misma distancia cuando es una ecuación de suma. Cuando es una ecuación de multiplicación, las rectas se alejan. Creo que esto se debe a que la multiplicación hace que los números aumenten más rápidamente. Cuando multiplicas por un valor mayor, el producto es mayor. f. DOK-2 «¿Qué observaciones puedes hacer sobre los dos patrones? ¿A qué crees que se debe?». Observé que en el escenario de «Emparedados de 30 cm», todos los valores de y son números pares. Creo que esto se debe a que cada valor x se multiplica por un número par, ya sea 2 ó 4. g. DOK-2 «¿Cuál es un ejemplo de un valor x o y en uno de los escenarios donde las cantidades decimales serían realistas?». En el escenario de «Emparedados de 30 cm», sería realista tener fracciones de un minuto como tiempo dedicado a comer, como 2.5 minutos. 10. Pídales que recorten y peguen las cuadrículas en la página correcta de sus diario del estudiante. 11. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar relaciones numéricas. 12. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
Complete the sections below about each scenario. Use the materials provided to model each scenario.
Footlongs What is the rule for Hank? y = 4x _______________________________
Power Bell
What rule represents the Fish Cup game? y=x+3 _______________________________
What rule represents the Fish Pond game? y=x+6 _______________________________
List what each variable stands for. number of caught fish x: _________________________
List what each variable stands for. of caught fish x: number _________________________
Describe the rule in your own words. _______________________________ For the kids 11–16, they get to add 3
_______________________________ whatever the height is of their marker.
_______________________________ to whatever the height is of their
_______________________________ The y variable represents the total
_______________________________ marker. The y variable represents the
height.
total height.
The Fish Pond gives you 6 extra fish to take _______________________________
home for every one fish caught. The variable _______________________________
home for every one fish caught. The _______________________________
Describe the rule in your own words. _______________________________ Sam eats 2 footlongs every minute. Multiply
Describe the rule in your own words. Hank eats 4 footlongs every minute. Multiply _______________________________
_______________________________
the number of minutes by 2 to find y. The _______________________________
the number of minutes by 4 to find y. The _______________________________
variable y represents the total number of
_______________________________
x
0
0
0
0
1
2
1
4
2
4
2
8
3
6
3
12
y represents the total number of fish that you get to take home.
hotdogs eaten in a certain number of minutes.
x
0
2
3
y
Fish Pond
(Paste the graph here.) Graph answer key on page 5.
1 Hank’s rule is twice that of Sam’s. Every result of Sam’s footlongs are 2 of Hanks. __________________________________________________________________
4 7
5
Ages 1–10
6
y
x
y
(Paste the graph here.)
3
8
3
6
Graph answer key on page 5.
6
11
6
9
9
14
9
12
12
17
12
15
9
_
x
0
2
4
6
y
6
8
10
12
How do the two rules relate to each other?
The Fish Cup’s rule will give you 3 extra fish, and the Fish Pond’s rule will give you 6 extra fish. ___________________________________________________________________
The younger kids get to add 5 to their height of the marker, but the kids ages __________________________________________________________________
The difference between the two rules is that the Fish Pond is always 3 more than the Fish Cup. ___________________________________________________________________
11–16 only get to add 3. The kids ages 1–10 will always be 2 more than the ages __________________________________________________________________
___________________________________________________________________
11–1. __________________________________________________________________
2
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
Milk Bottles
the total number of balls y: _________________________
the total number of balls y: _________________________
Describe the rule in your own words. _______________________________ For each turn, you get 3 balls. You
Describe the rule in your own words. _______________________________ For each turn you get 1 ball. The
_______________________________ multiply the number of turns by 3. The
_______________________________ number of turns equals the number of
x
0
3
6
9
y
0
9
18
27
Power Bell Title ____________________________
of balls that you get.
_______________________________ balls. The variable y represents the total number of balls that you get.
Total height (feet) y-axis: __________________________
(Paste the graph here.) Graph answer key on page 5. x
0
3
6
9
y
0
3
6
9
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
Reflect
How do the two rules relate to each other? Mickey’s Milk bottles will give you 3 balls for every turn. Mikey’s only gives you 1 __________________________________________________________________
12
Why do you think we should know how to graph something like this? A graph can help you see how changing one number affects another number. ___________________________________________________________________ When graphing 2 patterns, you can see how they are related. ___________________________________________________________________
11 10 9
Sam= Hank=
8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
x-axis: _____________________________ minutes
24 22 20 18 16 14
1-10= 11-16=
12 10 8 6 4 2 0
Free Fish Title ____________________________ 12
What connections did you make while doing this Explore activity?
11 10
I was able to see how much I would win and how it will increase when I make a table ___________________________________________________________________
9
Cup = Pond=
8 7
and a graph. Making a pattern with numbers is similar to making any kind of pattern. ___________________________________________________________________
6
I had to multiply and add for these patterns. I saw that when building a table of ___________________________________________________________________
5 4
values I can see the rule easier. ___________________________________________________________________
home
_______________________________ variable y represents the total number
3
___________________________________________________________________ Footlongs Title ____________________________
of fish taken y-axis: Total __________________________
List what each variable stands for. x: _________________________ the number of turns
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x-axis: ____________________________ height of marker
3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
How does your graph compare to the table?
11 12
x-axis: _____________________________ fish caught
As the numbers increase on the table, the line on the graph goes up, indicating ___________________________________________________________________
Milk Bottles Title ____________________________
Total number of balls y-axis: __________________________
List what each variable stands for. x: _________________________ the number of turns
Graphing Templates Use the tables you created, and graph the values on the templates below. Be sure to include a title for your graph, and label the x-axis and y-axis. Decide on a scale for each axis, and label them. Be sure to graph both lines. When you finish, cut out each graph on the dotted lines, and glue it next to the table it represents.
Total of footlongs eaten y-axis: __________________________
What rule represents Mikey’s? y=x _______________________________
(Paste the graph here.) Graph answer key on page 5.
How do the two rules relate to each other?
1
What rule represents Mickey’s? y = 3x _______________________________
Ages 11–16
x
Whatever the number of fish caught, the Fish Pond will be 3 more than the Fish Cup.
Hank’s totals will always be two times bigger than Sam’s. __________________________________________________________________
Mickey
fish that you get to take home.
y
How do the two rules relate to each other?
Mikey
variable y represents the total number of
_______________________________
variable y represents the total number of
Fish Cup
y
total height y: _________________________
Describe the rule in your own words. _______________________________ For the kids 3–10, they get to add 5 to
The Fish Cup gives you 3 extra fish to take _______________________________
x
List what each variable stands for. x: _________________________ height of the marker
total height y: _________________________
y: total _________________________ number of fish going home
total number of footlongs eaten y: _________________________
Hank
List what each variable stands for. x: _________________________ height of the marker
Describe the rule in your own words.
List what each variable stands for. number of minutes spent eating x: _________________________
Sam
What rule represents ages 11–16? y=x+3 _______________________________
total number of fish going home y: _________________________
number of footlongs eaten y: total _________________________
hotdogs eaten in a certain number of minutes.
What rule represents ages 3–10? y=x+5 _______________________________
Describe the rule in your own words.
List what each variable stands for. of minutes spent eating x: number _________________________
_______________________________
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
Free Fish
Carnival Contests
What is the rule for Sam? y = 2x _______________________________
Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
higher numbers on both axes. ___________________________________________________________________
33
___________________________________________________________________
30 27
___________________________________________________________________
24 21 18 15
What observations did you make with the two patterns in the same contest?
12
The rules are related in every contest. They are both increasing. The variables ___________________________________________________________________
9 6
stand for the same thing. For every value of x the same pattern between the ___________________________________________________________________
3 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
two rules stays the same. ___________________________________________________________________
11 12
x-axis: _____________________________ number of turns
___________________________________________________________________
ball for each turn. Mickey’s gives you 3 times the number that Mikey’s does. The __________________________________________________________________ 1 result of Mikey is 3 of Mickey’s. Mickey’s totals will always be 3 times bigger than __________________________________________________________________
Mikey’s if they have the same number of turns.
4
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
526
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 526
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns Explore 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Animal Races Exit Ticket Turtles, hamsters, and guinea pigs are having a race. The turtles get a head start. Wherever the judges put the starting line away from the starting point of 0, the turtles get to start 4.5 feet ahead of the starting line. The hamsters get a little head start too. They start 1.5 feet ahead. Create a table and a graph for each rule below. Be sure to create a scale, and label the x-axis and y-axis for your graph. Turtle Rule: y = x + 4.5 Hamster Rule y = x + 1.5 x y x 0 3 5 7 0 4.5 1.5 4.5 6.5 8.5 y 3 7.5 5
9.5
7
11.5
Whatever the value of x is _______________________ for the hamster, that same _______________________ value will be 3 more than _______________________ the turtles. _______________________ _______________________ _______________________
1. Anime a los estudiantes a notar y debatir la relación presentada en cada «Tarjeta de escenario» antes de intentar generar una tabla o gráfica. A continuación, pueden relacionar las relaciones que han observado con la representación matemática de la relación.
10 9 8 7
2. Los estudiantes podrían confundirse con la tabla horizontal y la tabla vertical. Muéstreles y explíqueles que se trata de dos formas diferentes de organizar la misma información.
6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
starting point
11 12
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué habilidades matemáticas que aprendiste previamente utilizaste durante esta exploración?». Usé la suma y la multiplicación. Usé mi conocimiento de graficar pares ordenados en un plano de coordenadas. Usé mi conocimiento de las rectas numéricas para leer los planos de coordenadas. Usé mi comprensión de lo que significa cada operación y cómo se relacionan las operaciones. • DOK-1 «¿Qué tipos de escenarios involucrarían una regla de multiplicación?». Un escenario usa la multiplicación cuando una cantidad incrementa por un factor o suceden múltiples veces para crear el resultado. • DOK-1 «¿Qué tipos de escenarios involucrarían una regla de adición?». Un escenario usa la adición cuando una cantidad incrementa por un número o cuando cantidades se combinan para crear el resultado. • DOK-2 «¿Qué observaciones hiciste con los dos patrones en el mismo concurso?». Las reglas están relacionadas en cada concurso. Las variables representan lo mismo. Para cada valor de x, el mismo patrón entre las dos reglas permanece igual.
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2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
11
feet for new starting point
than the hamster rule. _______________________
1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
12
What is the relationship between the two patterns? The turtle rule is 3 more _______________________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para completar sus tablas x-y, pídales que incluyan una columna de proceso (como «× 15» o « + 4») en la tabla entre las columnas x y y. Además, Considere proporcionar una tabla de multiplicación, disponible como elemento de «Ayudas suplementarias» en la sección «Intervenir». 4. Para los estudiantes que intercambian x y y en sus reglas, practique una estrategia de pensamiento en voz alta para hablar sobre la diferencia en relación con una tarjeta de escenario específica. Por ejemplo, «Con las botellas de leche de Mickey», multiplicarías el número de vueltas por 3 para determinar el número de bolas. No multiplicarías el número de pelotas por 3 para determinar el número de vueltas». Relacionar x y y con el escenario Ayude a los estudiantes a visualizar lo que representa la ecuación. 5. Proporcione fichas u otro manipulativo según sea necesario para que los estudiantes modelen las relaciones y una cuadrícula de coordenadas de borrado en seco para practicar sus gráficos antes de que transfieran su trabajo a sus diario del estudiante. 6. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar a los cerebros de los estudiantes para que crezcan y aprendan algo nuevo. 7. Como extensión, Desafíelos a crear sus propias tarjetas de escenario, generar tablas y graficar las relaciones.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», construya conocimiento previo y establezca conexiones. Comente con los estudiantes sus experiencias en los carnavales. Muestre la imagen de cada tarjeta de escenario, pronuncie cada palabra y pídales que la repitan mientras hacen referencia al ejemplo de la imagen; los ejemplos incluyen emparedado de 30 cm y campana de poder. Forme parejas y pídales que lean alternativamente una tarjeta de escenario mientras su compañero explica la historia con sus propias palabras. Aclare el significado matemático de términos clave que pueden utilizarse en otros contextos, como variable, correspondiente, y regla. Haga referencia a ellos durante la «Exploración» para que los estudiantes tengan un ejemplo con el que relacionar el término.
Generate and Graph Numerical Patterns Part 2
Generate and Graph Numerical Patterns Part 2: Generate and Graph Two Number Patterns Mariana and Ruby deliver meals to customers throughout the city. Mariana delivers 20 meals per hour. Ruby delivers 30 meals per hour. Complete the tables to determine the number of deliveries per hour. Mariana’s Delivery Time (hours)
1
2
3
4
5
Number of Deliveries
20
40
60
80
100
Time (hours)
1
2
3
4
5
Number of Deliveries
30
60
90
120
150
Ruby’s Delivery
Graph the resulting coordinate pairs from each table on the coordinate plane. Title the x and y axes. Complete the key, using a different symbol for each person’s delivery. 240
y-axis:
Number of Deliveries
Deje que los estudiantes expliquen las reglas oralmente y pida a un compañero que las escriba en el «Diario del estudiante». A continuación, pida al compañero que lea en voz alta lo que ha escrito. El estudiante puede decidir si su mensaje se comunicó con claridad y ajustarlo según sea necesario. Permita que los estudiantes comenten las preguntas de reflexión con un compañero antes de intentar escribir sus respuestas.
220 200 180 160 140 120 100 80 60
Key Mariana Ruby
40 20 0 0
1
2
x-axis:
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Number of Hours
Proporcione las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo:
1
• En esta tabla, hay que ____ al valor x para generar el valor y. • En este gráfico, cuando el valor x es 0, el valor y es ____. • La salida, o valor y, está determinada por ______. Antes de comenzar con el «Boleto de salida», construya conocimiento previo y establezca conexiones. Muestre imágenes y comente los conocimientos de los estudiantes sobre hámsters, tortugas, conejillos de indias y razas.
Generate and Graph Numerical Patterns Part 2
Who delivers more meals to customers in 3 hours? How many more meals are delivered to customers? Explain your reasoning. Ruby delivers 30 more meals than Mariana in 3 hours. Sample reasoning. In 3 ___________________________________________________________________ hours, Rudy makes 3 × 20 or 60 deliveries, and Mariana makes 3 × 30 or 90 ___________________________________________________________________ deliveries. 90 – 60 = 30. ___________________________________________________________________ How many meals do Mariana and Ruby both deliver after 4 hours? Explain your reasoning. A total of 200 meals are delivered after four hours. Sample reasoning: Ruby will ___________________________________________________________________ make 4 × 20 or 80 deliveries, and Mariana will make 4 × 30 or 120 deliveries. 80 + ___________________________________________________________________ 120 = 200. ___________________________________________________________________ How long will it take for Mariana and Ruby to deliver 230 meals to customers? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ Answers will vary. It will take them a little less than 5 hours to deliver 230 meals. ___________________________________________________________________ Sample reasoning: They could deliver 200 meals in 4 hours. In 5 hours, they could ___________________________________________________________________ deliver 250 meals, so it would take a little less than 5 hours to deliver 230 meals. ___________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns
Anchor Chart Example Generate and Graph One Numerical Pattern
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Rule: y = x + 4 10
y 4 5 6 7 8 9
9
DESCRIPCIÓN
8 7
Esta esquema de anclaje destaca la generación de pares de coordenadas y la graficación de uno y dos patrones numéricos mientras analizan la relación entre los patrones.
6
y-axis
x 0 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1
2
3
4
x-axis
5
6
EXPLORACIÓN 1: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE UN PATRÓN NUMÉRICO
For each of her sister’s years, we add 4. Describe the rule! ______________________________________________
Generate and Graph Two Numerical Patterns
1. Escriba «Generar y hacer gráficas de un patrón numérico» en la parte superior central del «Esquema de anclaje». Lea la siguiente situación a los estudiantes. Shonté es 4 años mayor que su hermana. Cree una tabla y un gráfico para mostrar cuántos años tiene Shonté por cada año que tiene su hermana.
26
Mia
24
x
y
x
y
1
3
1
6
2
6
2
12
4
12
4
24
6
18
6
36
22 20 18 16
y-axis
Mmachi
14 12
10 8
y = 3x
y = 6x
6 4 2
1
2
3
4
5
6
x-axis
7
8
9
10
Describe the relationship between the rules!! Mia checks her email twice as many times as Mmachi. __________________________________________________________________
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. Pídales que piensen cuál sería la regla para este problema y que compartan su pensamiento con un compañero antes de repartirlo. Regla: y = x + 4 3. Escriba la regla en la tabla. a. «¿Qué representa cada variable?». La x representaría la edad de la hermana de Shonté; y es la edad de Shonté. 4. Dibuje una tabla xy vacía en el lado izquierdo del «Esquema de anclaje». Permita que un estudiante complete el lado x al rellenar los números 0-5. Comente lo siguiente: a. «¿Cómo podemos determinar los números que hay que rellenar en el lado y de la tabla?». Necesitamos sumar 4 a cada uno de los números x. b. Para cada x, comente el cálculo para obtener el valor de y. Permita que un estudiante complete el lado y de la tabla. 5. Dibuje un gráfico a la derecha de la tabla xy. Pregunte lo siguiente: a. «¿Qué eje es el eje x?». El eje x está en la parte inferior del gráfico. Es el eje horizontal. i. Etiquete este eje x en el gráfico. Etiquete el eje x en incrementos de uno. b. «¿Qué eje es el eje y?». El eje y sube por la gráfica. Es el eje vertical. i. Rotula este eje y en el gráfico. Para el eje y, «¿por qué debemos contar?». Debemos contar de 1 en 1 porque el dígito mayor es 9 en el eje y. 6. Deje que los estudiantes representen en la gráfica los pares de coordenadas de la tabla. Mientras lo hacen, recuérdeles que empiecen por el eje x y se desplacen de izquierda a derecha. A continuación, una vez alcanzado el valor x, desplácese hacia arriba el número de espacios igual al valor y.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
7. Pregunte lo siguiente: a. «¿Cómo se compara el gráfico con la tabla?». A medida que los números aumentan en la tabla, la línea de la gráfica también aumenta. b. Si el patrón continuara, «¿cuál es el valor de y si x es 30?». El valor es 120, porque 4 por 30 es igual a 120. c. «¿Cómo podemos describir la regla con nuestras propias palabras?». Cada vez que la hermana de Shonté cumple un año más, le sumamos 4 para obtener la edad de Shonté.
EXPLORACIÓN 2: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE DOS PATRONES NUMÉRICOS
4. Haga que los estudiantes analicen los puntos de datos de las tablas y el gráfico. Comente lo siguiente: a. «¿Cómo se relacionan estas dos reglas? ¿Cómo puedes saberlo?». Veo que los números de Mia en la columna y son el doble que los de Mmachi para los mismos valores x. El gráfico también muestra que los puntos de Mia son mucho más altos que los de Mmachi. Mia comprueba su correo electrónico el doble que Mmachi. 5. Invite a los estudiantes a que hagan una descripción de la relación entre ambas reglas con el uso de sus propias palabras.
1. Escribe «Generar y hacer gráficas de dos patrones numéricos» en la parte superior central del «Esquema de anclaje». Lea la siguiente situación: Mmachi revisa su correo electrónico 3 veces al día; Mia revisa su correo electrónico 6 veces al día. Debate lo siguiente: a. «¿Cuántas reglas tenemos?». Tenemos dos reglas. b. «¿Cuántas tablas crees que tenemos que hacer?». Necesitamos hacer dos tablas para representar las reglas. 2. Invite a los estudiantes a que le ayuden a crear y rellenar las dos tablas para mostrar cuántas veces Mmachi y Mia comprueban su correo electrónico. Etiquete una para Mmachi y otra para Mia. Coloque en las tablas x y y . Comente lo siguiente: a. Piensa qué regla se podría utilizar para Mmachi. Regla: y = 3x b. «¿Cuál sería la regla para Mia?». Regla: y = 6x c. «¿Qué representa cada variable?». La y representa el día que se cuenta y la x representa el número de veces que se han comprobado los correos electrónicos en ese número de días. 3. Pegue un papel milimetrado grande o dibuje un gráfico en el lateral junto a las tablas. Repase las partes de los gráficos con los estudiantes e invite a un estudiante a que ayude a etiquetar las partes y el gráfico cuando estén preparados. Comente lo siguiente: a. Observemos los números que tenemos en las tablas de Mia y Mmachi. «¿Qué intervalos tendría sentido utilizar en el eje y? ¿Por qué?». Deberíamos utilizar intervalos que sean mayores que uno. Si usamos intervalos mayores, podremos ver más puntos de datos en la tabla porque los números son más grandes, especialmente en la tabla de Mia.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes toman notas en la libreta, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase durante la actividad.
1. Prepare una libreta interactiva con un cuaderno de espiral o de composición (por estudiante). En las primeras páginas, los estudiantes pueden crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
MATERIALES IMPRESO
2. Recorte previamente o deje que los estudiantes recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» (por alumno).
3. Dé tiempo para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su libreta interactiva. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Graph in the First Quadrant Generate and Graph Numerical Patterns
Graph in the First Quadrant
Teacher Instructions ● Cut out (or have students cut out) the two flipbooks on the dashed lines. ● Have students place glue on the gray section and glue it into their notebooks. ● Cut out (or have students cut out) the graph, table, rule, and observation pieces. ● Have students complete a table and graph for each given rule. Then students can glue the rule, table, and graph pieces under the corresponding flaps. ● Lastly, have students record their observations about the patterns, including how the two patterns compare to each other, and glue the observation pieces under the corresponding flaps.
Table
Rule:
Add 4
Add 8
0
x
0
Rule
I notice …
Rule
y
y
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
Table
Graph
Graph
I notice …
x
Rule:
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por estudiante) REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno en su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Generate and Graph Numerical Patterns B
Cupcakes Rule: y = 6x
Cookies Rule: y = 3x
Generate and Graph Numerical Patterns I
Cupcakes Rule: y = 6x
Cookies Rule: y = 3x
Cupcakes Rule: y = 6x
Cookies Rule: y = 3x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
6
1
3
1
6
1
3
1
6
1
3
2
12
2
6
2
12
2
6
2
12
2
6
3
18
3
9
3
18
3
9
3
18
3
9
Generate and Graph Numerical Patterns B
Misha feeds her large dog 4 ounces more dog food
than her small
dog. She uses a table to record the
amount of dog food
eaten by both dogs at
x
y
0 0
1 5
2 6
3 7
4 8
5 9
Generate and Graph Numerical Patterns I
Use the word bank to describe the graph.
more dog food than her small dog. She uses a table to record the
amount of dog food eaten by both dogs at each
Misha feeds her large dog 4 ounces more dog food than her small dog.
Use the word bank to describe the graph.
meal. Complete the table below.
6 10
x y
Misha has two (cats / dogs).
0 0
1 5
2 6
3 7
4 8
5 9
for the (small dog / large dog).
The variable y stands for the amount of food
6 10
for the (small dog / large dog).
This pattern can be represented by the
equation y = x + 4, which means (x / y) is always 4 (greater / less) than (x / y).
The variable x stands for the amount of food ordered pair An ______________ on the graph is (3, 9). x The yards are located on the __-axis.
y The __-axis tells us the number of feet.
The rule for this graph is y = 3x, which means
greater the y value is 3 times ______________ than
the x value.
for the (small dog / large dog).
The variable y stands for the amount of food for the (small dog / large dog).
This pattern can be represented by the
equation y = x + 4, which means (x / y) is always 4 (greater / less) than (x / y).
x y
x-axis The yards are located on the ___________,
y-axis and feet are located on the ____________ . coordinates (1, 3), (2, 6) and (3, 9) are all ___________ graph on the ____________ .
rule The _____________ for this graph is y = 3x, which means the y value is 3 times
2 6
3 7
4 8
5 9
6 10
The amount of food eaten by the small dog __________________________________
What does the variable y represent? The amount of food eaten by the large dog __________________________________ This pattern can be represented by the equation y = x + 4. What is the relationship between the x values and y values?
The y value is always four greater than __________________________________ the x value. __________________________________
greater ______________ than the x value.
The rule for this graph is y = 3x, which means
the y value is always three times greater __________________________________ than the x value. __________________________________ How many feet are equal to 12 yards? Explain. The rule is y = 3x, so I can multiply the number __________________________________ of yards by 3 to determine the number of feet __________________________________ (12 × 3 = 36). There are 36 feet in 12 yards. __________________________________
Generate and Graph Numerical Patterns I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and graph numerical patterns at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
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1 5
What does the variable x represent?
Generate and Graph Numerical Patterns B
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0 0
Dogs What type of animal does Misha have? _____
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and graph numerical patterns at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
She uses a table to record the
amount of dog food eaten by both dogs at each meal. Complete the table below.
Misha has two (cats / dogs).
The variable x stands for the amount of food
Generate and Graph Numerical Patterns A
Word Bank x-axis y-axis Rule Coordinates Graph
Misha feeds her large dog 4 ounces
Word Bank Ordered pair Greater
each meal. Complete the table below. x y
Generate and Graph Numerical Patterns A
Generate and Graph Numerical Patterns A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and graph numerical patterns at home with your family or friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
• Mariela vende magdalenas y galletas. Cada magdalena cuesta $6 (levante seis dedos). El folleto nos da las reglas (señale las reglas en el folleto) para calcular el precio total de los pastelitos y las galletas, tablas (señale las tablas en el folleto) y un gráfico (señale el gráfico en el folleto). • Señala la regla para los pastelitos. Lee la regla en grupo. • Señala la tabla de las magdalenas. • Señala el lado de la tabla que indica el número de magdalenas que se compran. • Señala el lado de la tabla que indica el precio total. • Completa la tabla de las magdalenas. • Repite los pasos anteriores para las galletas. • Señala el gráfico. • Desliza el dedo (modele al deslizar el dedo) por el eje x. • Leamos la etiqueta del eje x. Haga ectura en eco de la etiqueta. • Escribe los números que faltan en el eje x. Haga saber a los estudiantes que sólo tienen que escribir los números que reflejan los de la tabla, 0 a 3. • Desliza el dedo por el eje y. • Leamos la etiqueta del eje y. Haga lectura en eco de la etiqueta. • Traza y etiqueta las coordenadas de la tabla para las magdalenas (señale la tabla) en el gráfico (señale el gráfico). • Traza y etiqueta las coordenadas de la tabla para las galletas (señale la tabla) en el gráfico (señale el gráfico).
• Mariela vende magdalenas y galletas. Cada bizcocho cuesta $6. Cada galleta cuesta $3. El folleto nos da las reglas para calcular el precio total de las magdalenas y las galletas, tablas y un gráfico. • Señala la regla para las magdalenas. Lee la regla a tus compañeros. • Señala la tabla de las magdalenas. • Señala el lado de la tabla que indica el número de magdalenas que se compran. • Señala el lado de la tabla que indica el precio total. • Completa la tabla para las magdalenas. • Repite los pasos anteriores para las galletas. • Señala el gráfico. • Desliza el dedo por el eje x. • Lee la etiqueta del eje x a tus compañeros. • Escribe los números que faltan en el eje x. Indique a los estudiantes que sólo tienen que escribir los números que reflejan los de la tabla, 0 a 3. • Deslice el dedo por el eje y. • Lea la etiqueta del eje y a sus compañeros. • Traza y etiqueta las coordenadas de la tabla para las magdalenas en el gráfico. • Traza y etiqueta las coordenadas de la tabla para las galletas en el gráfico.
• Mariela vende magdalenas y galletas. Cada magdalena cuesta $6. Cada galleta cuesta $3. El folleto nos da las reglas para hallar el precio total de las magdalenas y las galletas, tablas y un gráfico. • Observa la regla y la tabla para las magdalenas. Debate la regla y la tabla con tus compañeros. • Señala el lado de la tabla que nos dice el número de magdalenas que se compran. • Señala el lado de la tabla que nos dice el precio total. • Completa la tabla para las magdalenas. • Repite los pasos anteriores para las galletas. • Mira la gráfica. • Desliza el dedo por el eje x. Lee el eje x de la gráfica. • Lee la etiqueta del eje x a tus compañeros. • Escribe los números que faltan en el eje x. Indica a los estudiantes que sólo tienen que escribir los números que reflejan los de la tabla, del 0 al 3. • Desliza el dedo por el eje y. • Lee la etiqueta del eje y a tus compañeros. • Traza y etiqueta las coordenadas de las tablas para las magdalenas y las galletas en el gráfico.
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AVANZADO
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Lea las siguientes instrucciones de una en una:
• «¿Cuál es la regla para calcular el coste total de las magdalenas?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
• «¿Cuál es la regla para calcular el coste total de las magdalenas?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
• La regla es y = _______________. • «¿Qué representa la variable x, el coste total de las magdalenas o el número de magdalenas que se compran?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • x significa... • «¿Qué representa la variable y, el coste total de las magdalenas o el número de magdalenas compradas?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • y representa... • Repite las tres preguntas anteriores para las galletas. • Observa la tabla. «¿Cuánto costaría 1 magdalena?». Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: • Una magdalena costaría _____ dólares. • «¿Cuánto costarían 2 magdalenas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: • Dos magdalenas costarían _____ dólares. • «¿Qué tenemos que hacer para averiguar cuánto costarían 3 magdalenas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: • Tenemos que utilizar la regla ______, así que tenemos que multiplicar _____ por _____ para averiguar el coste.
534
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• La regla es y = _______________. • «¿Qué representa la variable x, el coste total de las magdalenas o el número de magdalenas que se compran?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • x significa... • «¿Qué representa la variable y, el coste total de las magdalenas o el número de magdalenas compradas?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • y representa... • Repite las tres preguntas anteriores para las magdalenas. • Mira la tabla. «¿Cuánto costaría 1 magdalena?». • «¿Cuánto costarían 2 magdalenas?». • Explica a tus compañeros cómo puedes averiguar el coste de 3 magdalenas. Pídales que utilicen las siguientes frases:
• Debate cada tabla con tu compañero. • «¿Cuál es la regla de cada tabla?». • «¿Qué significa x en la tabla?». • «¿Qué significa y en la tabla?». Observa la tabla. «¿Cuánto costaría 1 magdalena o galleta?». • «¿Cuánto costarían 2 magdalenas o galletas?». • Explica a tus compañeros cómo puedes averiguar el coste de 3 magdalenas o galletas. Pídales que utilicen las siguientes secuencias de frases: • Primero, yo... • Después... • El coste sería...
• Primero, yo... • Después... • El coste sería... • Repite las preguntas anteriores para la tabla de galletas.
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR (CONTINUACIÓN)
PRINCIPIANTE • «¿Qué representa el número 18 en la tabla de las magdalenas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: • El número 18 representa ________________ magdalenas. • Repita las preguntas anteriores para la tabla de las galletas. • (Señale el eje x en el gráfico). «¿Qué debemos contar en el eje x?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oración: • Deberíamos contar por ___ porque los números de la tabla son 0, 1, 2 y 3. • (Señale el eje y en el gráfico). «¿Por qué debemos contar en el eje y?». Pídales que usen la siguiente secuencia: • Contamos por _____. • (Señale el origen en el gráfico). «¿Cómo se llama este punto donde se cruzan el eje x y el eje y?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
INTERMEDIO
AVANZADO
• (Señale el eje x en el gráfico). «¿Qué debemos contar en el eje x?». Pídales que usen el siguiente marco de oración:
• (Señale el eje x en la gráfica). «¿Cuál es el intervalo en el eje x?». • (Señale el eje y en la gráfica). «¿Cuál es el intervalo en el eje y?». • (Señale el origen en la gráfica). «¿Cómo se llama este punto donde se cruzan el eje x y el eje y?». • Mira las coordenadas que has trazado para ambas tablas. «¿Qué notas en las tablas y en las gráficas?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
• Debemos contar por ___ porque los números de la tabla son 0, 1, 2 y 3. • (Señale el eje y en el gráfico). «¿Por qué debemos contar en el eje y?». Pídales que usen la siguiente secuencia: • Contamos por _____. • (Señale el origen en el gráfico). «¿Cómo se llama este punto donde se cruzan el eje x y el eje y?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: • Se llama ________. • Fíjese en las coordenadas que ha trazado para ambas tablas. «¿Qué observas en las tablas y en los gráficos?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
• Las tablas y los gráficos son similares porque...
• Las tablas y los gráficos son diferentes porque... • «¿Cómo se relacionan las dos reglas?».
• Las tablas y los gráficos son similares porque...
• Se llama ________. • Observe las coordenadas que trazó para ambas tablas. «¿Qué observas en las tablas y en los gráficos?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados:
• Las tablas y los gráficos son similares porque...
• Las tablas y los gráficos son diferentes porque... • «¿Cómo se relacionan las dos reglas?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase:
• Las tablas y los gráficos son diferentes porque...
• El coste de la ______ es ______ el coste de la ______.
• «¿Cómo se relacionan las dos reglas?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase: • El coste del ______ es ______ el coste del ______.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Coro: lee la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
• Determine el patrón para completar la tabla. (Señale la tabla en el «Folleto del estudiante»). • Lee la primera frase de la tabla. Señala la respuesta en la historia antes de contestar. Encierra con un círculo tu respuesta. • Haga lectura en eco de las dos afirmaciones siguientes antes de que los estudiantes encierren con un círculo sus respuestas. • Haga lectura en eco de la última afirmación. «¿Qué harás para encontrar la respuesta?». • «¿Cuánta comida para perros recibirá el perro grande de Misha si el perro pequeño recibe 6 onzas?».
• Compartan con sus compañeros dos cosas que sepan sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrar esas cosas en el párrafo. • Coro: lee las afirmaciones bajo el problema de la historia de una en una. • Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
ESCRIBIR
• «¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo. • «¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?». • Pídales que lean las preguntas con sus compañeros y anímelos a referirse a la historia.
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario:
Lea en coro las palabras del banco de palabras y, a continuación, pídales que comenten sus significados con sus compañeros. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario:
Haga lectura coral o invite a los estudiantes a leer las preguntas con un compañero.
• Mira el gráfico. • «¿Qué información nos da el gráfico?». • Lea en eco cada afirmación y pídales que consulten el banco de palabras y el gráfico antes de escribir sus respuestas.
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• Haga que los estudiantes comenten el gráfico con sus compañeros. • Diga a sus compañeros lo que representa el gráfico. • Lea cada enunciado con sus compañeros, y responda a cada enunciado. • Haga que los estudiantes se refieran al banco de palabras y al gráfico al responder.
• Comente lo que representa el gráfico con sus compañeros. • Lea la pregunta con sus compañeros. • Escriba su explicación. • Una vez que haya terminado de escribir, comparta su escritura con sus compañeros.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numbered Patterns
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTES
Complete each number pattern, and graph and label the ordered pairs on the coordinate plane.
MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
X: Start with 0, add 2 Y: Start with 0, add 4
DESCRIPCIÓN
0 ___, 2 ___, 4 ___ 6 x___,
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
0 ___, 4 ___, 8 ___ 12 y___,
Imagen
1
Generate and Graph Numbered Patterns
How are the numbers in the pattern for the x-coordinates related to the pattern of the y-coordinates? Why?
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura se usarán. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Student answers will vary but may include: The x-coordinates are half the size of the numbers of the y-coordinates; the y-coordinates are double the x-coordinates—this is because the pattern for y added 4, which is the double of 2.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
What do you enjoy the most about finding number patterns and graphing those numbers on a coordinate plane? Explain your reasoning.
PREPARACIÓN
Student answers will vary but may include: I enjoy completing the number pattern because I am good at mental math; I enjoy plotting the points because it is something I don’t get to do very often.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor de posición, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor de posición, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas al seguir las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Coordinate Plane
Coordinates
Data
A two-dimensional surface created by two perpendicular vertical (y-axis) and horizontal (x-axis) lines that intersect
Two numbers that represent an exact location of a point on a plane
Numbers, words, observations, or measurements that are collected and recorded
Equation
Graph
Input-Output Table
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
To put points on a coordinate plane based on their x- and y-values
A table showing numerical relationships between the input and output, often used to generate sets of ordered pairs for a rule
Ordered Pair
Origin
Pattern
A pair of numbers written in parentheses in a specific order used to show a numerical relationship with a point's x-coordinate and y-coordinate on a graph (x, y)
The point on the coordinate plane where the x-axis and the y-axis intersect, found at (0, 0)
An arrangement of numbers or shapes that repeats
Point
Relationship
Rule
An exact location usually represented by a small, filled-in circle
The way two numbers are connected by a rule
A pattern applied to a set of numbers or shapes
Scaled Intervals
X-Axis
X ‐ Coordinate
Intervals on the axes of a graph that are spaced by an equal value
The horizontal axis; all points on it have a Y-value of zero.
The horizontal value of a point on a graph shown by the first number in an ordered pair
Y-Axis
Y ‐ Coordinate
The vertical axis; all points on it have an X-value of zero.
The vertical value of a point on a graph shown by the second number in an ordered pair
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON TABLAS Y GRÁFICOS
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de Instrucciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas de categoría (por grupo) • 1 juego de tarjetas de título (por grupo) • 1 juego de preguntas y claves de respuesta (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 12 sobres (por grupo) 1
CONSUMIBLES
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro) HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepara cuatro sobres pegando la «Tarjeta de título» en el anverso. • Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pega la pregunta en el reverso de un sobre. Coloca la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
Una vez preparados los juegos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
b.
Los estudiantes colocan las tarjetas de categoría en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las tarjetas de categoría.
c.
En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante».
d.
El jugador comprueba la «Clave de respuestas» del interior del sobre.
• Imprima una «Hoja de instrucciones» para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo.
i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre.
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada estudiante.
ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, coloca el sobre en una pila lateral. e.
Ahora le toca el turno al siguiente jugador.
f.
Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres!
g.
Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen al juego.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA BÚSQUEDA DEL TESORO
Generate and Graph Numerical Patterns
The Treasure Hunt Macy and her friend Charlotte wanted to do something fun for Macy’s little brother Phoenix. Phoenix was turning 8, and he was obsessed with pirates. He read books and watched movies about pirates. He dressed up like a pirate and talked like a pirate. He called Macy and Charlotte “matey” and told them to “walk the plank” whenever he got irritated with them. He had even asked for a parrot for his birthday so he could walk around with it on his shoulder like a true pirate. Macy and Charlotte decided the best present they could give Phoenix would be a treasure map. They would send him on a treasure hunt. When he found the treasure at the end, he would find his birthday present.
DESCRIPCIÓN
Macy and Charlotte knew it would be difficult to create a good treasure map and treasure hunt, but they were creative and had good math skills. They were ready to get started!
Los estudiantes revisan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de revisión en espiral para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que algunos estudiantes completen esta actividad.
Generate and Graph Numerical Patterns
1.
This is one layer of the rectangular prism looking from above with 40 cubes. 4 layers would be 40 × 4 = 160 in3. 3.
• Pregunta 2 • Grado 5: Medir volúmenes al contar cubos unitarios, con el uso de cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades improvisadas.
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4.
The girls made a treasure map for Phoenix. At what coordinates is the pirate ship found?
The coordinates are 4 ___). 0 (___,
The pirate ship is located at coordinates (___ 2 , ___). 4 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Grado 5: Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría al multiplicar las longitudes de las aristas, equivalentemente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
Macy and Charlotte decided to trick Phoenix halfway through the hunt with a fake chest full of sugar cubes. Each sugar cube was 1 cubic centimeter. If they filled a small box 6 cm long, 6 cm wide, and 4 cm tall, how many sugar cubes would they need to fill the box? Draw a model and count the cubes.
This is 1 layer of sugar cubes. There would be 4 layers so it would be 36 × 4 = 144 sugar cubes.
V=l×w×h V=8×5×4 V = 40 × 4 V = 160 cubic inches
Macy taught Charlotte how to use map coordinates. Macy made an “M” on the plane. She asked Charlotte the coordinates of the last point of the “M”.
4. Consulte el estándar que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
• Pregunta 1
2.
If the treasure box was 8 inches long, 5 inches wide, and 4 inches tall, how many 1 cubic inch gold cubes will fill it? Draw a model and then check your answer using the volume formula for a rectangular prism.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice esta revisión en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
To make a treasure chest the girls got a small box. Then they colored 1-cubic-inch cubes gold. Next they planned to stack the cubes inside the small box.
• Pregunta 3 • Grado 5: Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de forma que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiende que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (ej., eje x y coordenada x, eje y y coordenada y). • Pregunta 4 • Grado 5: Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
3
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: FORTALECIÉNDOSE DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan de manera colaborativa para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anímelos a revisar sus diario del estudiante de las actividades de la sección «Explorar» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si están atascados, use preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, permite que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
RÚBRICA
4. Converse sobre cómo los distintos grupos abordaron el reto de diferentes maneras.
Generate and Graph Numerical Patterns
Generate and Graph Numerical Patterns
Generate and Graph Numerical Patterns
Generate and Graph Numerical Patterns
Fitness Program
Create a four-week fitness program. Use the input-output table to establish a rule for the number of repetitions for each exercise a trainee must complete every week. You will use the week number, x, as the base of your rule, and either multiply or add on to that number to find y, the number of repetitions to be completed that week. Graph the points from your input-output table on the coordinate plane provided.
Getting Stronger
Doing a workout and exercising is great for your body. When you exercise, your heart rate increases, which boosts your blood flow around your body and supplies more oxygen to your brain. As a result, your brain releases something called endorphins, which affect your mood and make you feel happier.
Input (x) / Week
Running Rule: y = __________________
Output (y) / Repetitions
Input (x) / Week
Push-Ups
1
1
Rule: y = __________________
2
2
3
3
4
4
Output (y) / Repetitions
1
As personal trainers, you and a partner will design a four-week fitness program that helps people meet their fitness goals. A personal trainer is someone who understands the human body in order to design a health, wellness, and physical fitness program that best fits the needs and goals of the person they are training.
Sit-Ups Rule: y = __________________ Input (x) / Week
Output (y) / Minutes Run
2 3 4
For this plan, you will be focusing on push-ups, sit-ups, and running minutes.
The Goal:
To complete more of each exercise each week until you get to your ultimate goal at the end of the four-week fitness program. For each exercise, you have established a rule to increase the repetitions each week. A repetition is when you repeat an exercise without stopping until you get to a certain number. Graph your four-week program on a coordinate plane, and advertise it to others in the class to try and get other classmates to try out your fitness program. You may use the coordinate plane provided, or you may draw your own coordinate plane. Just make sure you draw it correctly.
1
2
3
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ELABORAR: CONEXIONES CON CARRERAS Generate and Graph Numerical Patterns
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES CON CARRERAS: TERREMOTO KATE HUTTON Conexiones con carreras pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Earthquake Kate Hutton Seismologist
Earthquake Kate studies earthquakes in Southern California. Even though she earned her college degrees in astronomy, or the study of objects in space, Dr. Hutton accepted a job studying earthquakes at the California Institute of Technology. She has liked it so much, she has stayed there for her entire career. She is known as a star in the seismology world. Whenever there is an earthquake in Southern California, you are likely to see Dr. Kate sharing her knowledge about earthquakes on television and the internet. She uses her math knowledge to generate and graph patterns to collect data on earthquakes, as well as predict when they will occur.
Earthquake Kate Hutton Seismologist
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de la sismóloga Kate Hutton. Los estudiantes Considererán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
TERREMOTO KATE HUTTON DIAPOSITIVA
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositiva de la sismóloga Kate Hutton (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Kate Hutton. 2. Organice una conversación al formular las preguntas como las siguientes: a. «¿Qué profesión tiene Kate la Terremoto?». b. Kate utiliza las matemáticas para calcular lo fuerte que puede ser un terremoto. También utiliza su comprensión de los patrones numéricos para predecir futuros terremotos. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». c. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». d. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». e. «¿Cómo utiliza Kate la experta en terremoto, sus conocimientos tecnológicos?».
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué hay rectas continuas y discontinuas en el gráfico?».
MATERIALES IMPRESO
e. «¿Por qué crees que se muestran los percentiles en el gráfico?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
f. «¿Puedes describir una visita a tu médico? ¿Qué sucedió?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
g. «¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador borrable (por clase)
1. Repase la aplicación de fórmulas para determinar el volumen y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
2. Realice las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Generate and Graph Numerical Patterns
a.
«¿La longitud de los niños o de las niñas es mayor para cada percentil mostrado en el gráfico?». La longitud de los niños es mayor para cada percentil.
b.
«¿Puedes nombrar otro patrón que veas en los datos?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Seguirán en aumento los valores de y a medida que aumenten los de x?». Explica tu razonamiento. Sí, los valores y seguirán en aumento hasta que la persona crezca completamente.
d.
Si se extendiera el gráfico, la coordenada x para las niñas en el percentil 3 sería finalmente 26. «¿Cuál sería la coordenada y para las niñas en el percentil 2? ¿Cuál sería la coordenada y?». La coordenada y sería aproximadamente 82.
e.
«¿Por qué las líneas son más pronunciadas de 0 a 4 meses y menos pronunciadas de 4 a 24 meses?». Hay más crecimiento entre 0 y 4 meses.
My Data Set
Collect data involving ordered pairs that follow a pattern, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Organize the data in a table. What is the rule along the x-axis and the rule along the y-axis?
3.
Plot the data points from the table on a coordinate plane.
4.
Using the rules from Question 2, can you name an ordered pair that is not shown on the coordinate plane?
PARTE III
1. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante». 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Generate and Graph Numerical Patterns
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave de este alcance. Puede usarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Generate and Graph Numerical Patterns
Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de las secciones «Explorar» y «Explicar» de este alcance, evalúe formativamente su progreso con notas sobre cómo observa las habilidades y los conceptos clave. Se pueden hacer preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 3. Pídales que reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada habilidad o concepto clave a medida que trabajan las actividades tanto en grupo completo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que brindan apoyo a los estudiantes en la instrucción pueden contar con las adaptaciones y modificaciones indicadas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que haya recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para establecer la lección para cada estudiante.
1
Generate and Graph Numerical Patterns
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
544
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 544
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Generate and Graph Numerical Patterns
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
Questions
Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.
DESCRIPCIÓN 1
2
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
3
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN 1
Generate and Graph Numerical Patterns
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un mapa de calor por estudiante. • Tenga un crayón rojo y uno verde para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Mapa de calor» junto con los crayones rojo y verde a cada estudiante. Ellos deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, colorean la casilla correspondiente en rojo.
2
Generate and Graph Numerical Patterns
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos (como un determinado estándar que no alcanzaron repetidamente o uno que claramente dominaron), y usar esa información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
MAPA DE CALOR
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545
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan patrones numéricos cuando se les da una regla y analizan e identifican relaciones entre los términos correspondientes. También forman pares ordenados formados por los términos correspondientes y grafican los pares ordenados en un plano de coordenadas.
b.
«¿Qué representa la recta numérica vertical?». Representa el eje y.
c.
«¿Qué representa la recta numérica horizontal?». Representa el eje x.
d.
«¿Qué representan los números (3, 4) en un plano de coordenadas?». Representan un par ordenado. Un par ordenado consiste en dos números que van juntos para mostrar cómo te mueves en un plano de coordenadas para representar tus datos. El primer número representa la coordenada x y cómo nos movemos horizontalmente a lo largo del eje x. El segundo número representa la coordenada y y cómo nos movemos verticalmente paralelos al eje y.
e.
«¿Qué representa el punto donde se encuentran los ejes x y y?». Representa el origen y el punto (0, 0). El origen es el punto del plano de coordenadas donde se cruzan las dos rectas numéricas perpendiculares. Origen significa «principio», así que aquí es donde empezamos cuando nos preparamos para graficar nuestros pares ordenados.
f.
«¿Cómo graficaríamos el par ordenado (3, 4) en nuestro plano de coordenadas?». Empezaríamos en el origen, nos moveríamos a la derecha en el eje x tres líneas, y luego nos moveríamos hacia arriba paralelamente al eje y cuatro líneas. Luego dibujaríamos nuestro punto en el lugar donde terminamos.
MATERIALES IMPRESO • 1 tapete de trabajo de patrones gráficos (por pareja) • 1 juego de tarjetas de patrones numéricos (por pareja) • 1 esquema de anclaje del plano cartesiano (por maestro) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 marcador borrable (por pareja) • 1 protector de hojas (por pareja) • 2 bolsas resellables (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de verificación para el maestro».
Plano cartesiano
• Imprima la «Evaluación de control» para cada estudiante. • Imprima el «Tapete de trabajo de patrones gráficos» por las dos caras en cartulina para que sea duradera para cada pareja, y colócala en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
• Imprima y recorte un conjunto de «Tarjetas de Patrones numéricos» para cada pareja, y coloque las tarjetas en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I» y «Parte II».
Eje Y
• Prepare un marcador borrable para cada pareja de estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE UN PATRÓN NUMÉRICO
1. Muestre el «Esquema de anclaje» del plano de coordenadas para repasar el vocabulario importante. 2. Invite a los estudiantes a debatir con sus compañeros qué términos deben escribirse en los espacios en blanco de la tabla antes de compartirlos con la clase y, luego, a medida que se debate cada término, complete el «Esquema de anclaje»: a. «¿Qué representa la imagen del «Esquema de anclaje»?». Un plano de coordenadas, que puede ayudarnos a visualizar datos al mostrar una relación entre dos variables.
546
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Eje X Origen
(3,4) Par ordenado
3. Distribuye un «Tapete de trabajo de patrones gráficos» de la parte I, «Tarjetas de patrones numéricos» de la parte I y un marcador borrable a cada pareja.
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Solve the following problems. 1.
Complete the table with the rule y = x + 3, and graph the ordered pairs on the coordinate plane. x
y
0
3
2
5
5
8
7
10
4. Pídales que organicen sus tarjetas de patrones numéricos en dos montones: tarjetas de reglas y tarjetas de relaciones. 5. Pídales que seleccionen la tarjeta con la ecuación y = x + 3 y que la coloquen en sus «Tapetes de trabajo de patrones gráficos», anímeles a trabajar juntos para completar las coordenada y de la tabla, y formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué operación se realiza en nuestra coordenada x?». Suma
2.
b. «¿Cómo podemos utilizar esa regla para encontrar cada coordenada y?». Podemos sumar 3 a cada x para determinar el valor de y.
Read each statement about the pattern you graphed, y = x + 3. Determine if each statement is accurate, and circle true or false. The x-coordinate is always 3 more than the y-coordinate. True or False? As the x-coordinate increases, so does the y-coordinate. True or False? The y-coordinate is always 3 times more than the x-coordinate. True or False?
1
Generate and Graph Numerical Patterns
3.
In the table shown, the x values follow a specific pattern, and the y values follow a different pattern. Complete the questions about the patterns.
0
2
4
6
8
y
0
4
8
12
16
Ordered pair
(0, 0)
(2, 4)
(4, 8)
(6, 12)
(8, 16)
a. «¿Cómo podemos etiquetar el eje x y el eje y?». Tenemos que mirar los datos de nuestra tabla y ver el rango de números. Entonces, cuando sepamos los valores mayor y menor que necesitaremos para cada eje, podremos decidir por qué intervalo contar y etiquetar cada eje. En este caso, podemos utilizar un intervalo de 1. b. «¿Cómo podemos representar los valores de la tabla en el plano de coordenadas?». Consideremos cada fila de la tabla, o cada par de valores x y y, como un par ordenado. Para trazar el par ordenado, empezamos en el origen, nos movemos horizontalmente a lo largo del eje x basándonos en la coordenada x, luego nos movemos verticalmente en paralelo al eje y basándonos en la coordenada y, y finalmente dibujamos un punto allí.
Part A. Complete the values in the last two columns of the table. x
6. Comprueba rápidamente cada tabla completada y, a continuación, Pida a las parejas que grafiquen sus coordenadas en el plano de coordenadas en sus «Tapetes de trabajo de patrones gráficos». Realice las siguientes preguntas:
Part B. Plot the ordered pairs on the coordinate plane.
7. Pídales que busquen la tarjeta de relación correspondiente a la regla, la tabla y el plano de coordenadas dados y que la coloquen en sus «Tapetes de trabajo de patrones gráficos»: a. «¿Es la coordenada x mayor o menor que la coordenada y?». Menor b. «¿Qué relación hay entre las coordenadas x y y?». La coordenada x es 3 menor que la coordenada y.
Part C. Identify the rules for the x-axis and y-axis, and write them in the statements provided. add 2 The rule along the x-axis is to _______________________.
c. «¿La coordenada y es mayor o menor que la coordenada x?». Mayor
add 4 The rule along the y-axis is to _______________________.
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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d. «¿Qué relación existe entre la coordenada y y la coordenada x?». La coordenada y es 3 mayor que la coordenada x. 8. Compruebe rápidamente el trabajo realizado por cada pareja y las correspondencias, y corrija y oriente si hay algún malentendido. 547
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GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
9. Si todos sus emparejamientos y trabajos son correctos, pídales que borren sus «Tapetes de trabajo de patrones gráficos» y seleccionen otra tarjeta de instrucción. 10. Pida a las parejas que trabajen juntas para completar su tabla, plano de coordenadas y emparejamiento de relaciones para cada regla. 11. Guíelos según sea necesario con las preguntas anteriores y compruebe su trabajo. 12. Después de que completen todas las reglas, comente las siguientes preguntas: a. «¿Por qué crees que deberíamos saber cómo representar gráficamente algo como esto?». Una gráfica puede ayudarte a ver cómo el cambio de un número afecta a otro. b. «¿Cómo se compara tu gráfico con la tabla?». A medida que los números aumentan en la tabla, los puntos de la gráfica suben, para indicar los números mayores en ambos ejes. c. «¿Cómo puede el origen ser una pista de la relación entre los valores x y y?». Si el origen se ajusta al patrón, entonces sé que la regla implica multiplicación y no suma porque 0 veces cualquier número es 0. d. «¿Por qué son importantes las relaciones entre las coordenadas?». Las relaciones entre las coordenadas son importantes para que podamos notar su patrón consistente. 13.
Pídales que organicen y devuelvan sus materiales.
PARTE II: GENERAR Y HACER GRÁFICAS DE DOS PATRONES NUMÉRICOS
1. Muestre y revise brevemente el «Esquema de anclaje» del plano de coordenadas completado de la parte I. 2. Distribuya el «Tapete de trabajo de patrones gráficos» de la parte II, las «Tarjetas de patrones numéricos» de la parte II y un marcador borrable a cada pareja de estudiantes. 3. Pídales que localicen las tarjetas 1A y 1B y escriban las reglas de las tarjetas en sus «Tapetes de trabajo de patrones gráficos» en la parte superior de cada mesa. 4. Dé tiempo a las parejas para debatir lo que predicen que verán cuando completen una tabla y un gráfico para cada patrón. Los estudiantes pueden utilizar los enunciados de sus «Tarjetas de trabajo de patrones gráficos» y compartir sus predicciones con la clase.
5. Anímelos a que trabajen con sus compañeros para completar la tabla de cada patrón y realice las siguientes preguntas: a. Para la tarjeta 1A, «¿qué ocurre con los valores y a medida que aumentan los valores x?». También aumentan. b. Para la tarjeta 1B, «¿qué ocurre con los valores y a medida que aumentan los valores x?». También aumentan. c. «¿En qué se parecen los patrones? ¿En qué se diferencian?». Ambos patrones implican suma, pero 1A suma 2 a x para determinar y, y 1B suma 1 a x para determinar y. d. «¿Qué predices acerca de la relación entre los dos patrones?». Las respuestas variarán. 6. Pídales que grafiquen ambos patrones en el plano de coordenadas en sus tapetes de trabajo para graficar patrones. Deben comenzar con etiquetar cada eje con un intervalo apropiado y luego trazar todos los puntos. 7. Una vez graficados ambos patrones, formule las siguientes preguntas: a. «¿En qué se parecen los gráficos?». Ambos patrones tienen el primer par ordenado ubicado directamente en el eje y. Ninguno de los dos patrones tiene un par ordenado en el origen. Ambos gráficos muestran que las coordenadas y aumentan a medida que aumentan las coordenadas x. b. «¿En qué se diferencian los gráficos? ¿A qué crees que se debe?». 1A aumenta más rápidamente y tiene una línea más empinada que 1B. Creo que esto se debe a que en 1A se añade un número mayor a la coordenada x cada vez para determinar la coordenada y. c. «¿Fueron acertadas tus predicciones sobre la relación entre los dos patrones?». Las respuestas variarán. 8. Compruebe rápidamente la exactitud de la gráfica de cada pareja en su plano de coordenadas y corrija o guíe cualquier malentendido. 9. Indique a los estudiantes que borren sus «Tapetes de trabajo de patrones gráfico»s una vez que hayan comprobado su trabajo. 10. Indíqueles que trabajen juntos en las parejas de reglas restantes, 2A y 2B, 3A y 3B, y 4A y 4B. Utilice las mismas preguntas que antes para que completen una tabla y un gráfico para cada patrón con sus «Tarjetas de trabajo de patrones gráficos». Asegúrese de que debaten la relación entre las reglas, las tablas y los gráficos de cada par de patrones. 11. Una vez que los estudiantes hayan completado los cuatro conjuntos, indíqueles que organicen y devuelvan sus materiales. 12. Después, deje tiempo para que completen la «Evaluación de control» individualmente.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 548
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS Generate and Graph Numerical Patterns
CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL
What Will You Build?
MATEMÁTICAS DE HOY: «¿QUÉ VAS A CONSTRUIR?».
You can build many different wonderful creations using LEGO bricks. Most people build what they know from what is around them.
1.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
The chart shows how many LEGO bricks it takes to make a building. Discover the rule, and complete the table. B × 3 = L B is the buildings (x-axis) and L is the LEGOs (y-axis) Rule : ___________________________________
2.
Number of Buildings
1
2
3
4
6
8
Number of LEGOs
3
6
9
12
18
24
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Comente brevemente que LEGO es una empresa que obtiene buenos resultados económicos al vender algunos bloques de construcción básicos. Sus diversas líneas de productos, como Harry Potter y La Lego Película, ayudan a mantener el interés de los clientes y a que quieran comprar más.
You decided to make small houses as well. Discover the rule, and complete the table. H × 2 = L H is number of houses (x-axis) and L is number of Rule : ___________________________________________ LEGOs (y-axis) Number of Houses
1
2
3
4
6
8
Number of LEGOs
2
4
6
8
12
16
2. Debatir: 1
Generate and Graph Numerical Patterns
3.
Use the tables from questions 1 and 2 to graph the relationship between the number of buildings and houses and the number of LEGOs used. Use red for the buildings and blue for the houses. 24
a. Deje que los estudiantes compartan con ellos las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Si construyen un dinosaurio y hacen falta 30 bloques de LEGO, «¿cuántos harían falta para construir 2 dinosaurios?». 60 «¿3 dinosaurios?». 90 «¿Cómo encuentras la respuesta?». Utiliza la regla de multiplicar por 30 c. El primer día de apertura de la nueva tienda LEGO, 7 clientes compraron el set de Harry Potter. El segundo día, 8 clientes compraron el set de Harry Potter. Este patrón continuó durante toda la semana. «¿Cuál es el patrón?». Suma 6 «¿Cuáles serían los 3 primeros pares pedidos de este patrón?». (1,7) (2,8) (3,9)
22 20 18 Number of LEGOs
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
16 14 12
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
10 8 6 4 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Number of buildings or houses 4.
Describe the relationship between the 2 tables and graphs. The houses are always fewer LEGOs than the buildings. The difference in the amount of LEGOs used is getting bigger with each building and house that is built.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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549
1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Generate and Graph Numerical Patterns
The fifth-grade class at Elder Elementary is having trouble remembering how to create and solve number patterns. The teacher is wondering whether you can create a dance to help them remember!
Brainstorm your ideas.
Esta actividad enriquecedora sirve para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Un documento «Crea el tuyo» vinculado al «Folleto del estudiante» (por estudiante) • Rúbrica «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un documento «Crea el tuyo» a cada estudiante.
Generate and Graph Numerical Patterns
Sketch your dance here.
2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o en pequeño grupo.
Perform the dance for the teacher and teach it to the class!
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
550
SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 550
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1/8/26 6:22 PM
GRADO 5: GENERAR Y GRAFICAR PATRONES NUMÉRICOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Generate and Graph Numerical Patterns
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Generate and Graph Numerical Patterns Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Carnival of Colors Read the Math Story, Carnival of Colors. Create 5 new questions, including an answer key, that relate to the story. Trade questions with a partner, and check their work. Career Connection
Earthquake Kate Hutton
Engineering Connection
Number Machine
Create a prototype of a number machine, where a number is input, a rule is applied, and an output is produced. The machine does not need to be fully functional. Build an example of how the machine could look, and write an explanation of how the machine works.
Science Connection
Patterns in Nature
Complete the Career Connections activity. What is another career that may use patterns and graphs every day? Write about your example and how patterns and graphs are used.
Reflect on what you have learned about the natural world. Where are there patterns in nature? Can these patterns be graphed on a coordinate plane? List and explain a few examples.
Data Connection
Art Connection
Create two different data sets using input-output tables: one that involves addition and one that involves multiplication. Graph each data set in the first quadrant on a coordinate plane. How are the graphs similar? How are they different?
On the back of a blank sheet of paper, write 3 rules about your doodle art in pencil, such as “For every moon in my doodle, I will draw 5 stars.” Create and color your doodle art, and share it with a partner. Have your partner study your doodle art and see if they can determine the 3 rules you used. Then they can check the back to see if they are correct.
Input-Output Tables
Doodle Art
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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SS NA-Math TE Grade 5 V2 National.indb 551
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1/8/26 6:22 PM