Edición para el maestro Grado 4, volumen 1 ISBN: 979-8-33080-580-8
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido Guía de implementación STEMscopes Math........................................................ 3
Introducción a cuarto grado................................................................................ 26
ALCANCE 1 Valor posicional de números enteros............................................... 44
ALCANCE 2 Redondear...................................................................................... 96
ALCANCE 3 Algoritmos de adición y sustracción................................................. 134
ALCANCE 4 Representar y comparar decimales.................................................. 188
ALCANCE 5 Componer y descomponer fracciones y números mixtos................... 240
ALCANCE 6 Comparar fracciones....................................................................... 282
ALCANCE 7 Fracciones equivalentes.................................................................. 332
ALCANCE 8 Sumar y restar fracciones y números mixtos..................................... 386
ALCANCE 9 Multiplicar fracciones por números enteros...................................... 446
ALCANCE 10 Resolución de problemas con medición.......................................... 490
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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Accelerate Learning Inc. produce STEMscopes™, un completo currículo de STEM orientado a resultados y soluciones de desarrollo profesional. Creado por maestros para maestros, STEMscopes Math es adaptable, accesible y apoya la enseñanza en cualquier tipo de ambiente de aprendizaje.
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STEMscopes Math
STEMscopes Math es un programa flexible que se puede implementar de diferentes maneras: en aulas, con un dispositivo por estudiante, o en un entorno tradicional de clase. Los libros impresos que imitan la plataforma digital están disponibles para la compra, y los recursos en línea pueden imprimirse y distribuirse. Con una gran cantidad de recursos que incluyen actividades basadas en juegos y manipulativos virtuales, los estudiantes tienen muchas oportunidades para colaborar, pensar de forma crítica y adquirir nuevos conocimientos sobre conceptos matemáticos. El andamiaje, la diferenciación y la instrucción en grupos pequeños son fáciles de implementar y permiten que los estudiantes exploren diversas formas de abordar las matemáticas en contextos del mundo real.
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Filosofía y principios orientadores Mundo real, contexto relevante
que los estudiantes vean cómo los conceptos matemáticos se desarrollan y se relacionan entre sí en lugar de experimentarlos como habilidades desconectadas.
STEMscopes Math reconoce que un problema importante en las aulas de matemáticas es la desconexión entre el conocimiento de los procedimientos y saber cuándo aplicarlos a situaciones cotidianas. Los estudiantes deben desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas para razonar ante una situación, recopilar la información necesaria y usar la mecánica matemática para llegar a una respuesta razonable. Proporcionar múltiples experiencias en contextos del mundo real ayuda a los estudiantes a identificar cuándo ciertas habilidades son útiles. STEMscopes Math se basa en escenarios del mundo real. Nuestras actividades y tareas prácticas y atractivas exponen a los estudiantes a situaciones relevantes donde se necesita la habilidad matemática durante todo el proceso de aprendizaje.
Para promover la rigurosidad, los estudiantes participan en un aprendizaje guiado por investigaciones en el que exploran contextos familiares, hacen preguntas auténticas y desarrollan estrategias que conducen a una comprensión matemática abstracta. Estas experiencias garantizan que los conceptos matemáticos, los cálculos y las aplicaciones tengan un propósito genuino y estén conectados con el mundo real. Al integrar la comprensión conceptual, la fluidez procedimental y la aplicación, STEMscopes Math ayuda a los estudiantes a construir una base sólida en matemáticas.
Enseñanza centrada en ideas fundamentales STEMscopes Math está diseñado para motivar a los estudiantes a explorar ideas fundamentales interconectadas, permitiéndoles indagar a profundidad en conceptos matemáticos clave. Estas ideas sirven como base del aprendizaje matemático, conectando diversos conocimientos de manera consistente y proporcionando puntos focales significativos para las investigaciones. A través del trabajo colaborativo, se desarrolla la comprensión de estas ideas de manera multidimensional, respondiendo así a las diversas necesidades de aprendizaje. El programa aborda las ideas fundamentales a partir de tres puntos esenciales: los estándares para la práctica matemática (el cómo), que guían el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas; las conexiones de contenido (el qué), que definen el conocimiento matemático con el que los estudiantes interactúan; y los motores de investigación (el por qué), que dan propósito y contexto al aprendizaje. Esta estructura asegura que aprendan conceptos matemáticos, vean su relevancia, los apliquen en diferentes contextos y desarrollen una comprensión profunda y conectada de la materia.
Enfoque CRA CRA significa concreto, representacional y abstracto. Al aprender una nueva habilidad, los estudiantes usan materiales concretos cuidadosamente seleccionados para desarrollar su comprensión del nuevo concepto o habilidad. A medida que aprenden con los modelos físicos, comienzan a dibujar una variedad de representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, se les enseña a traducir estos modelos a representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. El modelo CRA se suele subutilizar en las aulas de secundaria. Sin embargo, el uso de materiales concretos para introducir nuevos conceptos brinda a los estudiantes mejores oportunidades para elaborar sus propios modelos mentales y crear estrategias para ideas matemáticas.
Comprensión de conceptos y sentido numérico Los estudiantes tienen más probabilidades de retener y aplicar correctamente las matemáticas si entienden cómo y por qué funcionan diferentes procedimientos. Al comprender las razones, pueden calcular con mayor precisión y determinar si una respuesta es razonable. Aunque las bases se establecen en la educación primaria, el sentido numérico debe ampliarse y cultivarse en las aulas de secundaria. La comprensión de conceptos lleva al desarrollo del sentido numérico de los estudiantes. Esto implica la capacidad de estimar, trabajar mentalmente con números y detectar respuestas irracionales. Los estudiantes con una comprensión profunda de conceptos y un fuerte sentido numérico cuentan con las herramientas necesarias para razonar matemáticamente y resolver problemas en el mundo real.
Enfoque, coherencia y rigurosidad STEMscopes Math apoya el enfoque, la coherencia y el rigor al brindar a los estudiantes oportunidades significativas para explorar conceptos matemáticos, establecer conexiones entre ideas y desarrollar una comprensión profunda de la materia. El programa destaca el enfoque al estructurar el aprendizaje alrededor de progresiones críticas en lugar de estándares aislados, lo que permite a los estudiantes participar en investigaciones que facilitan una comprensión matemática razonable a lo largo del tiempo. La coherencia se establece diseñando alcances que conectan múltiples estándares en una progresión natural, asegurando
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STEMscopes Math promueve la comprensión de conceptos al basar las nociones y procedimientos matemáticos en un contexto significativo. Los errores computacionales suelen ser el resultado de errores en la aplicación de un procedimiento formal. Aprender a calcular de manera aislada ayuda a los estudiantes a enfocarse en la operación y no en lo que tiene sentido dentro de una situación.
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fomentan la exploración, la discusión y el razonamiento. Las lecciones están diseñadas en torno a ideas fundamentales, asegurando que se investiguen conceptos matemáticos importantes de maneras que conectan con experiencias y conocimientos previos. El programa fomenta la participación inclusiva mediante el uso de representaciones variadas, actividades prácticas y conversaciones estructuradas que dan pie a múltiples perspectivas y enfoques. Las tareas abiertas y multidimensionales ofrecen niveles desafiantes apropiados mientras los estudiantes colaboran con sus compañeros para compartir estrategias y construir conocimiento. Las discusiones matemáticas están estructuradas para valorar las contribuciones de cada uno y dan prioridad al razonamiento y la justificación por encima de, simplemente, obtener la respuesta correcta. Además, anima a los estudiantes a hacer preguntas, explorar patrones numéricos y analizar datos, desarrollando así las habilidades necesarias para comprender temas relevantes en su entorno. A través de su enfoque en la accesibilidad, la colaboración y el aprendizaje impulsado por la curiosidad, STEMscopes Math ofrece un ambiente equitativo donde todos pueden verse a sí mismos como matemáticos capaces.
Uso de manipulativos STEMscopes Math ofrece diversas oportunidades para usar manipulativos, es decir, objetos físicos para interactuar y explorar los conceptos matemáticos. A medida que desarrollan competencia, los estudiantes dependen menos de los materiales concretos y se vuelven capaces de usar modelos pictóricos, estrategias mentales y representaciones abstractas. El uso de objetos del mundo real y manipulativos es especialmente beneficioso para los estudiantes multilingües, ya que la investigación demuestra que favorece el desarrollo del idioma meta y la adquisición del conocimiento académico.
Conocimiento del contenido para maestros y familias La capacidad de los maestros y padres/tutores para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas depende de su propio entendimiento de la materia. Muchos la aprendieron de manera diferente a como se enseña ahora, y pueden necesitar apoyo para entender los cambios. Los modelos y estrategias presentados pueden parecer desconocidos para los maestros y las familias. STEMscopes Math ofrece recursos adicionales y conocimientos básicos para los maestros, así como cartas informativas para los padres/tutores que les ayudan a comprender los conceptos que se están ofreciendo.
Exploración colaborativa El trabajo colaborativo no solo refleja mejor situaciones del mundo real, sino que es una herramienta pedagógica poderosa. En las aulas que usan nuestro currículo, los estudiantes trabajan juntos y aprenden unos de otros, con el maestro como facilitador. Al colaborar, razonan matemáticamente a través de una variedad de actividades como proponer ideas y debatir la mejor solución a un problema. Al escuchar el pensamiento y la lógica de otros, observan diferentes maneras de resolver un problema. Pedirles que expliquen y justifiquen sus ideas desarrolla sus habilidades comunicativas y les permite reflexionar sobre su propio entendimiento. En el programa, se incorporan esquemas de oración y otras estrategias para que estudiantes con distintos niveles de competencia lingüística puedan participar de manera significativa en oportunidades de aprendizaje colaborativo.
Lenguaje académico Se aprende vocabulario académico al conectar nuevas palabras con conocimientos y experiencias previas. Para lograr fluidez académica, se necesitan oportunidades para comunicarse usando ese vocabulario. STEMscopes Math les ofrece múltiples oportunidades para que planteen sus ideas informalmente con sus compañeros y con el maestro, así como para expresar su razonamiento por escrito. Las actividades de exploración incluyen guías para el maestro sobre cómo conectar el vocabulario académico con las experiencias del estudiante durante la instrucción. También incluyen iniciadores de conversación para que los maestros inviten a los estudiantes a comunicar sus ideas con un lenguaje académico. Las estrategias integradas ayudan a los estudiantes multilingües mientras adquieren nuevo vocabulario.
Fluidez computacional La fluidez no se limita a memorizar hechos o seguir procedimientos. A medida que los estudiantes comprenden una variedad de conceptos matemáticos, van construyendo su conjunto de herramientas. Ser fluido en matemáticas significa aplicar estrategias y procesos para resolver problemas con precisión, eficiencia y flexibilidad. Esta fluidez se desarrolla con el tiempo, a medida que los estudiantes interactúan con diversos problemas y evalúan las estrategias usadas para resolverlos.
Referencias About Teaching Mathematics, Marilyn Burns Mathematical Mindsets, Jo Boaler Principles to Actions, NCTM Connecting Research with Practice, NCTM
Promoción de la equidad
Principles and Standards, NCTM Knowing What We Teach and Teaching What We Know, NCTM (Glenda Lappan)
STEMscopes Math promueve la equidad al brindar oportunidades significativas para que todos se involucren con las matemáticas mediante tareas abiertas y relacionadas con el mundo real que
Practical Guidelines for the Education of English Language Learners: Research-Based Recommendations for Instruction and Academic Interventions, D. J. Francis, M. Rivera, N. Lesaux, M. Kieffer, and H. Rivera Guided Math, Laney Sammons
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Aspectos destacados de STEMscopes Math ------
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A lo largo del plan de estudios, en los niveles de unidad y lección, utilizamos una variedad de tareas diseñadas como evaluaciones formativas y sumativas. Nuestros recursos no solo incluyen la evaluación instruccional y la orientación para su implementación eficaz, sino que ofrecen apoyo para que maestros y estudiantes analicen los resultados y los utilicen para facilitar el progreso.
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Una característica clave del plan de estudios STEMscopes Math es la intencionalidad de nuestro diseño curricular según el curso, la unidad y la lección de cada nivel. Esto incluye el alcance, la secuencia y el ritmo, así como la lógica que los respalda. También ofrecemos materiales y orientación para quienes brindan apoyo a los maestros y a otros participantes en el uso eficaz de los recursos curriculares.
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STEMscopes Math ofrece una variedad de recursos que promueven el apoyo de todos los aprendices; eso incluye andamiajes para los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio así como para aquellos que aún no han demostrado dominio matemático en un concepto, y enriquecimiento para quienes sí lo han demostrado. Además, cuenta con materiales para los estudiantes basados en la instrucción diferenciada y componentes que ofrecen orientación para los maestros en el uso de recursos que garantizan la equidad en la instrucción. Una característica esencial del enfoque utilizado por STEMscopes Math es brindar a los estudiantes oportunidades frecuentes para participar en prácticas que demuestren su dominio de los estándares y garantizar que requieran de un nivel cada vez más profundo de comprensión con el tiempo. Además, el plan de estudios está diseñado para que los estudiantes se encuentren con los mismos conceptos fundamentales en diferentes grados y en distintos contextos. Al acceder a los conocimientos previos y utilizar un lenguaje y materiales consistentes, garantizamos que se establezcan conexiones y reconozcan patrones que hagan que los conceptos sean significativos y duraderos. Una característica clave de cómo STEMscopes Math desarrolla el pensamiento matemático es nuestro enfoque para equilibrar el conocimiento conceptual y el procedimental. En primer lugar, el plan requiere que los estudiantes analicen, evalúen y eventualmente creen sus propios modelos mentales para representar conceptos matemáticos y luego los usen para resolver problemas únicos. En segundo lugar, ofrece oportunidades para practicar procedimientos matemáticos con el fin de desarrollar aplicaciones eficientes, flexibles y precisas. En tercer lugar, está diseñado para que el conocimiento conceptual y el procedimental reciban la misma importancia y atención, y este equilibrio se comunica implícita y explícitamente tanto a estudiantes como a maestros. STEMscopes Math ofrece múltiples oportunidades para que los estudiantes participen en la resolución independiente de problemas y los invita a reflexionar, explicar y justificar diferentes enfoques y soluciones. Nuestros materiales apoyan a los maestros para que guíen de los estudiantes en este proceso, incluyendo cómo proporcionar retroalimentación explicativa y diversos andamiajes lingüísticos que ayuden a los estudiantes a perseverar y superar posibles conceptos erróneos.
STEMscopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. La enseñanza de las matemáticas debe formar a solucionadores de problemas y pensadores críticos para toda la vida. Las investigaciones muestran que esto no se logra dando a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En su lugar, se fomenta en las conversaciones profundas, la comprensión conceptual y las conexiones culturalmente diversas con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante pocas tareas enfocadas hacia un propósito definido.
Los recursos de STEMscopes Math incluyen instrucciones y orientación para la implementación eficaz de las lecciones y la facilitación de una amplia variedad de métodos de enseñanza. Encontrará guías que le ayudarán a formular preguntas de calidad, brindar retroalimentación a partir de las respuestas de los estudiantes y responder ante los posibles errores de concepto que puedan presentarse. Nuestros materiales integrados ofrecen orientación para la instrucción diferenciada, el enriquecimiento y las actividades de extensión, así como para el uso de los recursos con el fin de garantizar una instrucción equitativa.
STEMscopes Math ofrece múltiples herramientas para apoyar la planificación educativa. En el documento de secuencia y alcance se proporciona una vista de todo el año escolar para cada nivel de grado. También se incluyen guías para la planificación de lecciones y calendarios sugeridos para la enseñanza de los temas. Aunque se utilizó la progresión natural de las matemáticas para determinar el orden y el ritmo de enseñanza, nuestros temas están diseñados para ser flexibles y pueden usarse en cualquier orden.
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Diseño del currículo y estructura de la lección STEMscopes Math está basado en una filosofía de enseñanza que promueve la comprensión conceptual de las matemáticas a través de la exploración práctica, la indagación, el descubrimiento y el análisis. Cada lección incluye una serie de investigaciones y actividades, de modo que los estudiantes aprenden haciendo y se involucran completamente en el proceso. El desarrollo intencional de conceptos y habilidades fortalece la capacidad de los estudiantes para hacer conexiones relevantes y aplicar lo aprendido en contextos del mundo real. Las lecciones están diseñadas según el modelo instruccional basado en la investigación de las 5E + IA (por sus siglas en inglés), que incluye: Atraer, Explorar, Explicar, Elaborar, Evaluar, Intervención y Aceleración. Cada componente de este ciclo de instrucción cuenta con recursos específicos que apoyan la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes y la enseñanza eficaz por parte de los maestros.
Alineación a los estándares
STEMscopes Math está estrictamente alineado con los estándares estatales comunes de para matemáticas, con los estándares de desarrollo del idioma inglésy con las prácticas matemáticas esenciales.
Alineación a los estándares estatales comunes de para matemáticas
Cada unidad, o alcance, está alineada estrictamente con uno o más de los estándares estatales comunes de para matemáticas. Tanto los estándares centrales como los de conexión se abordan en cada tema y se presentan claramente en la página principal de esa lección. Cada tema contiene elementos diseñados para desarrollar la comprensión conceptual de los estudiantes sobre cada estándar.
Estándares para la práctica matemática
Las prácticas matemáticas están integradas en todo nuestro currículo con el objetivo de desarrollar habilidades básicas que formen pensadores matemáticos eficaces. Estos estándares sirven como un puente entre el contenido y saber cómo y cuándo aplicarlo. MP.1 Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
Alilneación a los estándares de desarrollo del idioma inglés
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
En cada tema, se brindan múltiples oportunidades para que los estudiantes demuestren lo que han aprendido y exploren nuevos conceptos a través de las cuatro modalidades lingüísticas: escuchar, hablar, leer y escribir. Los maestros también tienen acceso a sugerencias de enunciados de oración, apoyos visuales y andamiajes diseñados para estudiantes con varios niveles de dominio del inglés. Todas las actividades están basadas en un enfoque aditivo hacia la adquisición del lenguaje, que valora y aprovecha el idioma del estudiante como un recurso. Además, en alineación con investigaciones educativas recientes, STEMscopes Math enfatiza el desarrollo del lenguaje académico como parte fundamental del éxito de los estudiantes multilingües en desarrollo. Se reconoce que esta población usa estratégicamente todo su repertorio lingüístico (es decir, todos los idiomas que domina) para distintos propósitos en su aprendizaje.
MP.3 Construir argumentos válidos y examinar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con las matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Ser preciso. MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.
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La investigación sobre el comportamiento en la resolución de problemas indica que los pensadores eficaces practican hábitos identificables cuando se enfrentan a un problema y no conocen la respuesta. El objetivo de las prácticas matemáticas es desarrollar los buenos hábitos de un matemático. Nuestras lecciones están diseñadas en función de los hábitos de los pensadores eficaces en matemáticas. Es decir, la habilidad que ellos tienen para resolver problemas cuando se enfrentan a una situación compleja. Estos comportamientos rara vez se aplican de manera aislada; por el contrario, los usan en conjunto en diversas situaciones. Por ejemplo, al escuchar con atención, un matemático demuestra respeto por los demás, comprende lo que escucha y reconoce el uso preciso del lenguaje. Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas complejos, se les anima a aplicar uno de los hábitos de un matemático, o más, al preguntar: ¿Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?. Integrar estos hábitos fomenta la colaboración, promueve el pensamiento de orden superior y ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades sólidas para la resolución de problemas.
Progresión y fundamentos del curso Cada alcance en STEMscopes Math está cuidadosamente diseñado para construir sobre conocimientos previos, asegurando una transición fluida entre conceptos y promoviendo una comprensión profunda e integral de las matemáticas. Este enfoque estructurado prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos futuros y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo real. Cada nivel de grado incluye áreas de enfoque que destacan los temas matemáticos principales que se abordarán durante el año escolar. Estas áreas se fundamentan en la progresión dentro y entre los dominios de la materia y enfatizan las conexiones entre los temas principales, lo cual proporciona un enfoque integrado a la enseñanza de las matemáticas. Puedes encontrar descripciones completas de los fundamentos de cada curso en la sección de Recursos para el maestro dentro de los temas correspondientes a cada nivel de grado.
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Evaluaciones STEMscopes Math incluye múltiples oportunidades para realizar diferentes tipos de evaluaciones estudiantiles, tales como evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas. Cada una está cuidadosamente alineada a los estándares y puede usarse para recopilar datos que informen la instrucción y apoyen el aprendizaje de los estudiantes. Acceso a conocimientos previos (Diagnóstica) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (Formativa) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en cada Exploración. Muestra lo que sabes (Formativa) Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje. Decide and Defend (Formativa) Evaluación de respuesta abierta que invita a los estudiantes a razonar matemáticamente y justificar sus ideas con evidencias. Lista de verificación de observación (Diagnóstica o formativa) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos. Prueba de habilidades (Formativa o sumativa) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa. Tareas basadas en los estándares (Sumativa) Evaluación de opción múltiple alineada a los estándares, en la que los estudiantes demuestran dominio del contenido. Mostrar y contar (Diagnóstica o sumativa) Evaluación rápida en rúbrica individual o pequeños grupos con manipulativos o siguiendo indicaciones del maestro.
Preguntas mejoradas con tecnología (Sumativa) Evaluación diseñada para que los estudiantes respondan a tipos de preguntas que no se pueden resolver con lápiz y papel. Tarea de representación matemática (Formativa o sumativa) Actividad individual o colaborativa que permite resolver un problema significativo en un contexto del mundo real. Intervención en grupos pequeños: Revisión (Formativa) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños. Intervención en grupos pequeños: Revisión rápida (Formativa) Evaluación breve e independiente para verificar el dominio del contenido después de una intervención en grupo pequeño. Revisión práctica de habilidades: Verificación (Formativa) Evaluación previa a la intervención en grupo pequeño que permite identificar el nivel de dominio de los estudiantes. Evaluaciones de referencia (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción. Evaluaciones de medición del crecimiento (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para hacerle seguimiento al crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.
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Apoyo de la administración y de los asesores instruccionales Alcance y secuencia
● Los maestros pueden elegir entre las demás actividades según las necesidades de los estudiantes.
Estos documentos están disponibles en la sección de Recursos para el maestro dentro de cada grado. La progresión natural de las matemáticas fue el factor principal para determinar el orden de los alcances. El número total de días de instrucción para cada tema se basa en el Calendario sugerido del alcance. El tiempo asignado puede ajustarse según las necesidades de los estudiantes o las guías de ritmo individuales.
Para un calendario de instrucción de más de 180 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Seguir el ritmo sugerido en nuestras guías de planificación de lecciones y calendarios de alcance. ● Usar los elementos de las secciones Intervención y Aceleración para ayudar a reforzar la comprensión del contenido. ● Utilizar elementos como las Tarea basada en problemas, los Constructores de fluidez y los Tableros de opciones como actividades de extensión colaborativas.
Calendario sugerido del alcance
Cada alcance incluye un calendario sugerido que contiene recursos de planificación, ritmo, práctica y opciones de evaluación. Los calendarios están basados en un bloque de matemáticas de 90 minutos para primaria y de 45 minutos para secundaria, pero pueden ajustarse eligiendo los elementos a completar y el tiempo dedicado a las actividades.
Guías de planificación
Las guías de planificación están disponibles para cada grupo de grados en nuestra sección de Fundamentos dentro de los Recursos para el maestro. Están divididas en opciones tanto para grupos completos como para grupos pequeños, y ofrecen ejemplos basados en la cantidad variable de Exploraciones en un alcance.
Opciones de varios calendarios instruccionales Los documentos de Secuencia y alcance están basados en un calendario de instrucción típico de 180 días. Para modificarlo, según un número diferente de días de instrucción, se pueden agregar o eliminar actividades.
Preparación del maestro y orientación para la planificación
Para un calendario de instrucción de 165 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Enseñar con las actividades esenciales resaltadas en nuestras guías de planificación de lecciones incluidas en el dentro de la Caja de recursos del maestro. Si el tiempo es limitado, enseñe solo estas actividades para cubrir completamente los estándares. ● Ajustar el ritmo según la cantidad de Exploraciones incluidas en el alcance. ● Mandar los Boletos de salida y las hojas de Muestra lo que sabes como tarea para cada Exploración completada, en lugar de havcer las actividades en clase.
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Nuestras guías para el maestro lo ayudan a navegar las actividades fundamentales de cada alcance, mientras proporcionan sugerencias para la facilitación, orientación, recordatorios y un espacio para registrar notas sobre los distintos elementos del alcance. Estos materiales se incluyen como un recurso para imprimir en el elemento Visión general del alcance o están disponibles para su compra como una guía de año completo por nivel de grado.
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Acciones fundamentales del maestro Existen, por supuesto, muchos factores que afectan el aprendizaje dentro del aula. Las investigaciones indican que, de todos ellos, las acciones del maestro tienen el mayor impacto. Si bien reconocemos que muchos de esos factores están fuera de nuestro control, creemos que lo que hacen los docentes en el aula es un elemento que sí se puede cambiar de manera positiva. Al explorar STEMscopes Math, observará que muchas de las técnicas, procedimientos, procesos y actividades están incluidas en la categoría de acciones fundamentales del maestro, y promueven el logro estudiantil. Hacer una lista y explicación detallada de todas estas acciones va más allá del alcance de este documento y probablemente no sería útil para quienes están tratando de apoyar a los docentes. En su lugar, ofrecemos nuestra lista de principios rectores de las mejores prácticas. Todas las acciones docentes que se aplican a lo largo de nuestro currículo siguen estas directrices. Estas normas, a su vez, están basadas en nuestra filosofía pedagógica central: el constructivismo. El constructivismo es una teoría amplia que intenta describir y explicar cómo las personas adquieren conocimiento, y propone un enfoque radicalmente distinto al de la enseñanza tradicional. Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es un proceso autorregulado que consiste en integrar modelos personales existentes del mundo con nuevos conocimientos obtenidos a través de interacciones con fenómenos del mundo real en contextos significativos. Esto conduce a la construcción activa de nuevas representaciones de la realidad, mediadas por la actividad social, que incluyen el diálogo y el debate. Los principios rectores de las mejores prácticas, que se basan en nuestra fundamentación teórica constructivista y que guían el desarrollo de nuestro currículo, se describen a continuación: Mundo real: Los estudiantes necesitan interactuar con fenómenos auténticos del mundo real en un contexto que sea relevante y motivador para ellos, y que represente de forma razonable el trabajo de los expertos.
Comunidades de aprendizaje: Los estudiantes deben tener oportunidades para interactuar con sus pares y colaborar en la construcción compartida del conocimiento.
Indagación: Se debe ofrecer a los estudiantes oportunidades para formular preguntas y diseñar formas de explorarlas y responderlas.
Reflexión y diálogo: Los estudiantes necesitan reflexionar sobre su propio entendimiento a través de un diálogo significativo con ellos mismos, con sus compañeros y con el maestro.
Macro-contextos: Los estudiantes deben contar con tiempo suficiente para explorar conceptos en una amplia variedad de contextos y enfoques, con el fin de reconocer patrones y aplicar el aprendizaje a situaciones nuevas.
○ Autonomía del estudiante: Los alumnos se involucran más, se sienten más motivados y aprenden mejor cuando tienen oportunidades de tomar decisiones y dirigir su propio aprendizaje. ○ Evaluación auténtica y retroalimentación: La evaluación que refleja con precisión los conocimientos y habilidades de los estudiantes es esencial para ofrecerles una visión clara de sus fortalezas y de las áreas que necesitan mejorar.
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Observations
El maestro...
MANOS
OÍDOS
BOCAS
MENTES
le da la mano a un estudiante al entrar al aula; estable el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas; y asiste a los estudiantes con las tareas sin hacer el trabajo por ellos.
escucha a los estudiantes sin interrumpir y presta atención a señales que indiquen el nivel de comprensión del estudiante.
se mueve por el aula y conversa con cada estudiante; utiliza un tono positivo y responde de manera apropiada, sin sarcasmo ni dureza. El maestro da el ejemplo con una actitud positiva, incluso cuando uno o más estudiantes intentan faltar al respeto a la clase.
establece el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas. El maestro puede ofrecer opciones a los estudiantes según sus intereses personales.
se siente cómodo para moverse por el aula y atender sus necesidades; comprende los procedimientos y rutinas esperadas para manejar asuntos del aula.
escucha al maestro para recibir información e instrucciones; escucha las ideas de sus compañeros sin interrumpir ni mostrar desacuerdo de manera grosera. El estudiante sabe cómo expresar un punto de vista diferente sin atacar personalmente a un compañero o al maestro.
conversa con el maestro sobre su vida personal. También se siente cómodo al compartir ideas relacionadas con el contenido con sus pares. No hay temor a ser ridiculizado o avergonzado si comete un error. Los estudiantes confían en que pueden decir lo que piensan.
trabaja arduamente para cumplir con las expectativas establecidas por el maestro. Comprende que el fracaso es parte del éxito y se sienten cómodos cometiendo errores.
nota que todos los estudiantes están activamente involucrados en el proceso de aprendizaje. Pueden estar moviéndose por el aula.
nota que los estudiantes están escuchándose entre sí y a su maestro.
nota que los estudiantes pueden estar hablando con el maestro sobre su partido de fútbol del fin de semana, el maestro puede estar compartiendo una historia sobre sus hijos, o los estudiantes hablando de sus vidas personales.
nota que los estudiantes pueden hacer preguntas sin temor a equivocarse. El observador debe percibir un ambiente de completa seguridad y confianza.
El estudiante...
El observador...
Seguimiento del progreso académico de los estudiantes Como educadores, dedicamos mucho tiempo a recopilar datos sobre el desempeño de nuestros estudiantes. Sin embargo, las acciones que tomamos después de haber recolectado esos datos pueden marcar la diferencia entre ser un buen maestro y ser uno excelente. Una evaluación no tiene valor si no se analiza y no se permite que influya en la instrucción. El análisis de datos puede proporcionar una visión clara de lo que los estudiantes saben, lo que deberían saber y qué se puede hacer para atender sus necesidades académicas. Según la Asociación Nacional de Directores de Escuelas Primarias (NAESP, por sus siglas en inglés), el uso de datos es un ciclo continuo que implica la recopilación de múltiples fuentes de información, la interpretación de datos para formular hipótesis sobre estrategias que aumenten el rendimiento estudiantil y la implementación de cambios en la instrucció para poner a prueba dichas hipótesis. Cuando un maestro logra analizar eficazmente los datos de sus estudiantes, se observan los siguientes beneficios: ●
La enseñanza se alinea con las necesidades de los estudiantes.
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El maestro puede priorizar el tiempo de instrucción.
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Se ofrece instrucción en grupos pequeños para atender habilidades, procesos y contenidos específicos que los estudiantes necesitan (lo que los ayuda a avanzar).
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El maestro recopila datos de diversas fuentes para obtener una comprensión más completa de las necesidades de sus estudiantes. Los estudiantes desarrollan la capacidad de monitorear su propio progreso académico
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Evaluaciones Fuera del Alcance Inmediato Nuestro programa de matemáticas incluye múltiples oportunidades para medir el progreso de los estudiantes a lo largo del tiempo a partir de evaluaciones de referencia y de medición de crecimiento. Estas evaluaciones pueden aplicarse a nivel de aula, escuela o distrito y están diseñadas para abordar múltiples estándares al mismo tiempo. Los datos recopilados pueden usarse para verificar si los estudiantes están en camino de cumplir sus metas académicas, si es necesario implementar intervenciones o hacer ajustes en la instrucción. Aunque pueden usarse como preparación para el informe de fin de año que se presenta en una evaluación sumativa, su propósito principal debe ser guiar la instrucción y facilitar intervenciones oportunas cuando sea necesario.
Evaluaciones de referencia
Evaluación final
Existen tres evaluaciones de referencia para cada nivel de grado, desde jardín de infancia hasta álgebra I. Cada una proporciona datos significativos que pueden usarse para informar y ajustar la enseñanza en el aula.
Esta mide todos los estándares del nivel de grado actual y puede usarse para predecir el desempeño de los estudiantes en las evaluaciones estatales.
Evaluación inicial El objetivo de esta evaluación es medir el dominio de los estándares previamente aprendidos por los estudiantes. Es decir, determinar los estándares del grado anterior. Se recomienda consultar las actividades de intervención del grado anterior para volver a enseñar los estándares que aún no han sido dominados. Además, explore los elementos Acceso a conocimientos previos y Constructor de bases fundamentales dentro de la sección Atraer del alcance actual para actividades adicionales de práctica.
Evaluación intermedia En esta evaluación se mide una combinación de estándares del nivel de grado actual y del grado anterior. Consulte el Alcance y secuencia del grado correspondiente para asegurar que la evaluación se administre después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de aprender los estándares evaluados.
Desde 2.o grado hasta álgebra I, las evaluaciones de referencia pueden administrarse en línea o impresas. Sin embargo, se recomienda su aplicación en línea, ya que ofrece al maestro acceso inmediato a una amplia variedad de datos. Para jardín de infancia y 1.o grado, se recomienda aplicar las evaluaciones en formato impreso y que sean leídas en voz alta por el maestro.
Evaluaciones de medición decrecimiento Nuestras evaluaciones de medición de crecimiento están elaboradas y alineadas por MetaMetrics Inc. y se incluyen desde jardín de infancia hasta álgebra I. Están diseñadas para medir el progresoo con los estándares del grado, desde el inicio hasta el final del año escolar, y reportan una medida Quantile® en sus resultados.
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Medidas Quantile® ¿Qué es una medida Quantile®? El Marco Quantile® para matemáticas mide tanto la dificultad del contenido como la preparación del estudiante para aprender nuevos conceptos de la materia. Al conocer la dificultad matemática de materiales específicos y las habilidades de cada estudiante, usted puede: • Identificar las destrezas matemáticas que un estudiante está listo para aprender. • Enfocar la instrucción con tareas y materiales apropiados para su nivel. • Monitorear el crecimiento de los estudiantes en matemáticas a lo largo del tiempo. • Predecir el rendimiento en evaluaciones de alto impacto. • Comunicar y colaborar con estudiantes y familias sobre el progreso en matemáticas. Las evaluaciones que se usan en los 50 estados están vinculadas al Marco Quantile® y reportan las medidas Quantile® de los estudiantes: un número seguido por la letra Q. La escala Quantile® va desde matemático emergente (por debajo de 0Q) hasta más de 1600Q. A medida que aumenta la medida Quantile® de un estudiante, los conceptos matemáticos que está listo para aprender se vuelven más complejos. La investigación indica que se necesita trabajar en matemáticas alrededor de 1350Q para estar preparado para la universidad y la vida profesional. Las medidas Quantile® describen la habilidad matemática y no el grado escolar. Dentro de un mismo grado, habrá un rango de medidas Quantile® entre los estudiantes.
Cómo usan los maestros las medidas Quantile® Apoyan a estudiantes en todos los niveles
El Marco Quantile® define más de 550 destrezas y conceptos matemáticos. Cada uno tiene una medida que muestra cuán difícil es un concepto en relación con los demás. Con el Marco Quantile® usted puede identificar vacíos en la comprensión conceptual de los estudiantes que pueden frustrar o impedir su éxito. También puede encontrar temas de enriquecimiento matemático para quienes estén preparados para mayores desafíos. Al revisar los resultados, verá que algunos estudiantes están listos para destrezas de nivel superior, mientras que otros necesitan dominar los prerrequisitos. Los más avanzados pueden estar listos para ir más allá de la destreza enfocada y trabajar en algo más complejo. Diferenciando la instrucción
Con las diversas herramientas asociadas al Marco Quantile®, los maestros pueden usar las medidas Quantile® para diferenciar la instrucción y atender la amplia gama de habilidades presentes en un aula. De esta manera, se facilita el trabajo con estudiantes que tienen dificultades, ya que podrá identificar actividades y recursos que fortalezcan sus destrezas prerrequisito y su comprensión conceptual. De igual forma, podrá identificar actividades y recursos que le permitan planear la instrucción en torno a destrezas y conceptos enfocados o próximos a desarrollar por los estudiantes que necesitan enriquecimiento.
Para más detalles sobre las medidas Quantile®, consulte la información sobre Quantile® en los Recursos para el maestro.
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Apoyos Diferenciación Creemos que la diferenciación no tiene por qué ser difícil. STEMscopes Math ayuda a que los estudiantes logren sus metas de aprendizaje con actividades únicas diseñadas para satisfacer el nivel en el que se encuentran (deficiente, promedio o dominante) en cuanto a conocimientos y destrezas. Estas asignaciones son ideales para estaciones de trabajo en grupos pequeños o para la práctica individual. Una ventaja de nuestro plan de estudios es que los maestros tienen acceso a los niveles de grado anteriores y posteriores, lo cual les permite variar la instrucción según sea necesario. En la Guía de instrucciones andamiadas de cada alcance, encontrará una lista de las diferentes rutas a elegir. ● Otra característica clave de nuestro currículo es que incluye actividades de intervención y extensión (Aceleración). El maestro puede individualizar fácilmente sus planes con la Guía de instrucciones andamiadas que encuentra en cada alcance, para responder a su clase usando los datos de sus estudiantes.
Apoyos Lingüísticos Multilingües Cada salón de clases es un mundo ricamente tejido de experiencias y lenguajes diversos. Para promover la equidad en el aula, STEMscopes Math ha integrado estrategias y herramientas basadas en la investigación que apoyan a los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio del idioma, con un enfoque aditivo centrado en lo que los estudiantes sí pueden hacer. En el plan de estudios, hemos creado oportunidades para que participen en un aprendizaje auténtico a través de la comunicación multimodal, incluyendo andamiajes para quienes se encuentran en la fase de preproducción de su proceso de adquisición del idioma.
Progreso en la adquisición del idioma
El proceso de adquisición de un nuevo idioma es único para cada estudiante. Un error común es pensar que este proceso es lineal. Sin embargo, la adquisición del idioma es continua y abierta, y varía en los diferentes dominios lingüísticos (escuchar, hablar, leer y escribir), según factores como el contexto o la situación en la que participa el estudiante y el nivel de familiaridad con el tema. Los niveles de competencia por dominio, disponibles en los Recursos para el maestro, ofrecen una visión general de cómo se aplica el idioma en los diferentes ámbitos, así como métodos y herramientas para brindar apoyo. Las destrezas y estrategias se construyen unas sobre otras a medida que los estudiantes avanzan en los distintos niveles.
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Recursos y Herramientas
En el plan de estudios hemos integrado recursos para apoyar tanto a los maestros como a las familias. A continuación, se describen algunas características y elementos que se pueden usar para apoyar a los estudiantes en su nivel y brindar a las familias y cuidadores la oportunidad de participar en el aprendizaje. Niveles de competencia por dominio: aquí encontrará una vista general de la aplicación del lenguaje en las diferentes competencias según los niveles de dominio. Los maestros pueden usar esta herramienta para identificar el nivel de inglés de un estudiante analizando cómo interpreta y produce el lenguaje.
Glosario visual/Vocabulario ilustrado: los estudiantes pueden combinar representaciones visuales con términos matemáticos utilizando un lenguaje accesible y apropiado para su edad.
Trabajar con palabras: esta actividad abierta permite a los estudiantes asumir la responsabilidad y el control de su vocabulario en expansión. También fomenta la creación de conexiones personales y relevantes con los nuevos términos de diversas maneras, como la identificación de cognados.
Videos de aprendizaje virtual (J–5): estos videos, dirigidos a los estudiantes, desglosan las destrezas y conceptos principales. Así, todos en casa pueden participar en las actividades a su propio ritmo e incorporar objetos familiares. De este modo, los estudiantes aplican su propio lenguaje a las matemáticas.
Inicios/estructuras de oraciones: los estudiantes pueden practicar cómo participar en un diálogo con propósito. Estas frases pueden usarse con distintos fines, como pedir aclaraciones, defender su razonamiento o explicar sus respuestas.
Prueba de habilidades: este recurso utiliza únicamente los números. Permite a los maestros evaluar la comprensión del material sin que el idioma represente una barrera. Mis pensamientos de matemáticas / Cuento de matemática (J–5): estos elementos literarios ofrecen a los estudiantes la oportunidad de practicar la lectura y escritura en torno a las matemáticas. Así, aplican estrategias para apoyar la comprensión y practican el vocabulario matemático y situacional.
Funciones integradas de accesibilidad: a lo largo del currículo, hemos incorporado herramientas que permiten a los estudiantes escuchar la lectura de un texto, encontrar definiciones de palabras en el momento, tomar notas y resaltar palabras o frases.
Tareas basadas en problemas / Tareas de representación matemática: estos elementos colaborativos permiten a los estudiantes resolver problemas significativos en contextos del mundo real. Brindan la oportunidad de apropiarse del aprendizaje y retan a los estudiantes a realizar cálculos y a considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Cartas para llevar a casa: cada alcance incluye una carta dirigida a los cuidadores en la que se explica, en términos simples, el contenido de la lección, incluyendo su vocabulario. También incluye una sección de actividades llamada Ta Te Ti, Intenta esto en casa, para los grados de primaria y matemáticas fuera del aula en secundaria, que los estudiantes pueden realizar junto a sus familias. Esta carta está disponible en dos idiomas.
Numeracidad diaria: esta sección ofrece a los estudiantes la oportunidad de trabajar en su flexibilidad para pensar en números y estrategias, y también al grupo para escuchar y dialogar sobre matemáticas de manera estructurada como una comunidad de aprendizaje.
Apoyos lingüísticos: dentro de cada lección de Exploración, incluímos una variedad de recursos y estrategias que pueden aplicarse durante la lección para estudiantes en cualquier nivel de dominio. Estos apoyos abarcan todos los dominios lingüísticos.
Ciencia de datos: los estudiantes refinan sus ideas matemáticas mientras se refuerza el uso preciso del lenguaje y se introducen nuevos términos a través de un diálogo productivo centrado en un conjunto de datos.
Conexiones lingüísticas: cada alcance incluye actividades de conexiones lingüísticas en tres niveles de dominio. Estas actividades se adaptan al nivel de cada estudiante y brindan a los maestros indicaciones para ayudar a la comprensión de cada dominio del lenguaje.
Rutinas de conversación estructurada: los estudiantes participan en intercambios orales a partir de una pregunta o consigna, utilizando rutinas que facilitan conversaciones estructuradas.
Manipulativos virtuales: los estudiantes pueden usarlos a lo largo del currículo para justificar sus respuestas cuando su lenguaje expresivo sea limitado. También sirven como herramientas para crear conexiones significativas entre los términos de vocabulario y las destrezas matemáticas.
Estrategias de vocabulario: los estudiantes participan en un juego de vocabulario usando estrategias para establecer conexiones entre palabras y conceptos importantes.
STEMscopes Math también incluye una variedad de recursos en español y materiales multilingües para apoyar a la población diversa de estudiantes en su salón de clases. LEARNING THE LEADER in STEM EDUCATION
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Traducción y adaptación al español
Nuestro enfoque para el desarrollo de la versión en español para los estudiantes no es una simple traducción literal. Contamos con un equipo de traductores, expertos lingüísticos y especialistas en educación bilingüe que trabajan para ofrecer materiales adaptados, de manera que los estudiantes hispanohablantes tengan el mismo acceso al contenido de nuestro currículo.
Programas bilingües o de doble inmersión STEMscopes Math es un currículo basado en la investigación, los estándares, los objetivos de aprendizaje y el uso de datos, con un alto nivel de rigor académico, lo que lo hace especialmente adecuado para salones de doble inmersión. Nuestro enfoque constructivista puede adaptarse a cualquier modelo de aprendizaje e incluye instrucción con andamiajes y recursos que sitúan al estudiante en el centro a través de actividades auténticas y prácticas. Nuestros productos cuentan con apoyos visuales y sugerencias de andamiaje lingüístico para que los maestros atiendan las necesidades de los estudiantes multilingües en todos los niveles de dominio. Además, gran parte de nuestros materiales y recursos han sido traducidos y adaptados al español cuando corresponde. Esto brinda a los docentes en programas bilingües herramientas para realizar puentes lingüísticos y análisis contrastivo entre el inglés y el español. Todos los materiales dirigidos a los estudiantes están disponibles tanto en inglés como en español. Esto permite a los docentes en programas de doble inmersión ofrecer oportunidades para que los estudiantes usen todo su repertorio lingüístico y planifiquen momentos explícitos de transferencia lingüística dentro del aula. Entre un 30 % y 40 % del vocabulario son cognados entre inglés y español; este porcentaje aumenta a aproximadamente 70 % en el vocabulario académico de matemáticas y ciencias debido al origen latino del español. En particular, los elementos Vocabulario ilustrado, Vocabulario interactivo y Esquema de anclaje ayudan a sentar las bases para que los educadores fomenten la transferencia lingüística positiva, no solo de vocabulario específico, sino también de patrones morfológicos (como prefijos y sufijos). Otros elementos, como nuestros Cuentos de matemáticas, fueron originalmente escritos en inglés y posteriormente adaptados al español. Estas historias ofrecen otra oportunidad para que los maestros en un programa bilingüe planifiquen de manera explícita el puente lingüístico, incluyendo la consideración de transferencias positivas y negativas entre la gramática y la fonética. Finalmente, los esquemas de anclaje pueden usarse para implementar una estrategia Anticipación/Visualización/Revisión en la cual la anticipación y la revisión se realizan en un idioma, mientras que la mayor parte de la lección (la visualización) se lleva a cabo en el otro idioma.
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Diversidad y equidad STEMscopes Math se dedica a atender los retos de la diversidad y la equidad en nuestro programa. Hemos diseñado STEMscopes Math para que sea más accesible y responda a estilos de aprendizaje únicos y a una amplia variedad de necesidades estudiantiles.
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Práctica y tarea de matemáticas Cuando sus estudiantes necesitan práctica, scopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. El propósito principal de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar solucionadores de problemas de por vida y pensadores críticos. Las investigaciones demuestran que esto no se logra al darles a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En cambio, se fomentan conversaciones profundas, comprensión conceptual y conexiones con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante tareas matemáticas enriquecidas. Estos son algunos ejemplos donde puede encontrar prácticas significativas y relacionadas con el mundo real dentro de STEMscopes Math: •
Carta para llevar a casa: Ta Te Ti (Primaria) Tablero de actividades para practicar un concepto, incluido al final de la carta para llevar a casa.
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Carta para llevar a casa: Matemáticas fuera del salón (Secundaria) Ejemplos de conceptos matemáticos usados en la vida cotidiana para conversar en familia. Están incluidos al final de la carta para llevar a casa.
Práctica interactiva Juego para practicar las habilidades establecidas por los estándares del alcance. •
Crea el tuyo Tarea abierta que reta a los estudiantes a usar sus habilidades recientes para crear algo nuevo.
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Muestra lo que sabes Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar lo que han aprendido en cada Exploración.
¿Qué prefieres? Actividad enriquecedora en la que los estudiantes usan razonamiento matemático y creatividad para justificar sus respuestas.
•
Mis pensamientos de matemáticas Colección de preguntas diseñadas para que los estudiantes expliquen en sus diarios cuáles son sus razonamientos y reflexionen sobre su aprendizaje.
Tarea basada en problemas Tarea independiente o colaborativa que permite a los estudiantes resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
•
Revisión en espiral Historia breve para captar el interés del estudiante con cuatro problemas sobre habilidades aprendidas previamente.
Conexiones profesionales Actividad que introduce a los estudiantes a carreras y experiencias cotidianas que destacan los conceptos matemáticos aprendidos en clase.
•
Matemáticas de hoy Exploración de conexiones reales y aplicaciones del contenido matemático a través de medios interactivos facilitados por Associated Press.
Prueba de habilidades Evaluación breve para determinar la capacidad para calcular de manera eficiente y precisa.
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Estación de conexión Actividad práctica de matemáticas vinculada a los estándares de ciencias o estudios sociales.
Decide y defiende Evaluación abierta para razonar matemáticamente y respaldar sus ideas con evidencia.
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Tablero de opciones Actividades que los estudiantes pueden elegir o que se les pueden asignar según los conceptos matemáticos que se estén aprendiendo en clase.
Revisión: Intervención en grupo pequeño Evaluación corta que mide el dominio del estudiante después de una intervención.
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Cuento de matemáticas Texto de lectura que apoya la alfabetización y amplía la capacidad para identificar la información necesaria para resolver problemas.
Constructor de fluidez Juegos independientes y en pareja, además de otras actividades que ofrecen a los estudiantes formas atractivas de practicar nuevos conceptos.
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Tarea de representación matemática Actividad independiente o colaborativa para resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
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Navegando el currículo digital
Barra de navegación principal INICIO
ALCANCE (¡COMIENCE AQUÍ!)
ESTUDIANTES
Vea las lecciones y los marcadores personalizados en su panel.
Acceda a todo el contenido de las lecciones y a los recursos de apoyo para maestros.
PLANIFICACIÓN
ESTÁNDARES
Administre las cuentas de los estudiantes, cree grupos de clase y supervise el progreso de las tareas y las calificaciones.
Cree planes de lección y colabore con otros maestros de STEMscopes.
Vea un desglose de los estándares y habilidades estatales de matemáticas.
MÁS Seleccione entre una amplia variedad de evaluaciones, acceda a libros electrónicos o solicite ayuda.
Alcances
Los alcances (unidades) están organizados en cuadrículas para que pueda ver fácilmente todas las lecciones disponibles. Filtre por grado, dominio o palabra clave para encontrar un alcance específico. Además, acceda fácilmente a los siguientes elementos: •
Recursos para maestros por nivel de grado
•
Numeración diaria
•
Fluidez en hechos matemáticos
VISTAZO A UN ALCANCE Después de seleccionar un alcance (unidad), revise los recursos de planificación e instrucción. La barra de herramientas blanca en la parte superior le permite acceder a todas las funciones y beneficios de STEMscopes Math.
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INICIO
ATRAER
Desarrolle su propio conocimiento del contenido, analice los estándares estatales y obtenga una comprensión completa de todo lo que ofrece el alcance en la sección Inicio. Algunos de los recursos a los que puede acceder incluyen:
La sección Atraer se enfoca en establecer las bases del aprendizaje mediante una evaluación previa y en captar el interés hacia el contenido. Puede preparar a los estudiantes y planificar cómo diferenciar la enseñanza para las próximas lecciones con los siguientes elementos:
• •
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Visión general del alcance: Un vistazo a cómo se implementará el modelo 5E + IA en una lección específica. Carta para llevar a casa : Incluye una actividad atractiva de Ta Te Ti: Inténtalo en casa.
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Acceso a conocimientos previos: Evalúe a los estudiantes sobre contenido de grados anteriores.
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Constructor de bases fundamentales: Ofrece oportunidades para volver a enseñar y repasar las habilidades previas necesarias.
•
Captar interés: Aprenda cómo utilizar estos atractivos videos de 10 a 30 segundos escaneando el código QR.
Guía de instrucción andamiada: Una herramienta integrada que ayuda a diferenciar la enseñanza según los datos de evaluación de crecimiento MAP.
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EXPLORAR El corazón del alcance y donde vive el contenido nuevo se encuentra en la sección Explorar que ofrece actividades prácticas con andamiaje, oportunidades para el discurso matemático enriquecedor y el razonamiento de los estudiantes, además de herramientas para monitorear el progreso. Los materiales incluidos en la sección Explorar son:
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Manipulativo virtual: Herramientas digitales fáciles de usar directamente en la plataforma.
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Boleto de salida: Evaluaciones de comprensión para determinar si los estudiantes están listos para la sección Explicar o si necesitan recursos de Intervención.
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Apoyos lingüísticos: Recursos que ayudan a los estudiantes multilingües y eliminan barreras mientras aprenden el lenguaje matemático.
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Apoyos pedagógicos: Estrategias e ideas para usar durante la sección Explorar que apoyan a los estudiantes en desarrollo.
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EXPLICAR Muestra lo que sabes: Práctica atractiva para que los estudiantes trabajen de forma independiente en la habilidad desarrollada en Explorar.
Complementando la sección Explorar, Explicar ofrece recursos que ayudan a los estudiantes a formar conexiones auténticas y consolidar su aprendizaje. Hay una variedad de actividades disponibles, entre ella:: •
Vocabulario ilustrado: Herramientas para que los estudiantes aprendan y apliquen nueva terminología matemática.
• Mis pensamientos de matemáticas: Promueve el uso del diario matemático, incorporando conceptos, procedimientos y reflexiones. •
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Esquema de anclaje: Descubra cómo los estudiantes pueden reflexionar sobre nuevas habilidades, ideas y vocabulario con carteles de referencia al escanear el código QR.
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ELABORAR
EVALUAR
La sección Elaborar facilita la diferenciación con actividades listas para usar, ideales para centros de aprendizaje y estaciones de trabajo, y también útiles para repasar contenidos previamente aprendidos. Algunos de los recursos favoritos incluyen:
Revise y recopile datos en la sección Evaluar. Desde evaluaciones basadas en estándares hasta preguntas abiertas de razonamiento, hay una opción para cada estilo de aprendizaje. Incluso puede crear sus propias evaluaciones con la herramienta Constructor de evaluación. Las evaluaciones específicas para sus matemáticos incluyen:
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Ciencia de datos: Discurso estudiantil centrado en el análisis de un conjunto de datos.
•
Práctica interactiva: Juegos divertidos y atractivos para que los estudiantes refuercen sus conocimientos matemáticos.e
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Conexiones profesionales: Introducción a carreras relacionadas con las matemáticas y a las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito.
•
Cuento de matemáticas: Un texto de lectura con nivel Lexile apropiado para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas y mejoren la comprensión lectora.
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•
Preguntas mejoradas con tecnología: Preguntas digitales no convencionales, como respuesta múltiple, secuencia, tabla de coordenadas, completar espacios en blanco, clasificación y gráficos de barras.
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Decide y defiende: Brinda a los estudiantes oportunidades para explicar y justificar su razonamiento matemático por escrito.
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Prueba de habilidades: Evalúa a los estudiantes sobre contenido nuevo o puede usarse como práctica adicional.
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INTERVENIR
ACELERACIÓN
La sección Intervenir incluye actividades prácticas diseñadas para resolver malentendidos conceptuales de los estudiantes mientras fortalecen sus habilidades matemáticas. ¿Mencionamos que también es una excelente herramienta para volver a enseñar y preparar evaluaciones? Estos son algunos de los recursos que pueden ayudar a cerrar la brecha de rendimiento:
¿Están sus estudiantes listos para ir más allá de lo que acaban de aprender? En la sección Aceleración, pueden participar en actividades que los invitan a pensar más profundamente sobre el contenido y sus aplicaciones. Explore algunas formas de acelerar el aprendizaje en su salón de clases:
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Ayudas suplementarias: Organizadores gráficos de fácil acceso, con anotaciones que indican si pueden usarse en evaluaciones basadas en estándares.
•
Intervención en grupo pequeño: Actividades diseñadas para enfocar, volver a enseñar y reevaluar habilidades y conceptos.
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Matemáticas de hoy: Ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar lo aprendido a contenido del mundo real y de alto interés proporcionado por The Associated Press.
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Crea el tuyo: Permite a los estudiantes poner a prueba su creatividad mediante tareas como escribir una canción o crear un juego que amplíe su pensamiento y utilice habilidades del nivel DOK-4.
Revisión: Oportunidad de reevaluación de habilidades y contenidos cubiertos desde segundo grado en adelante.
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GRADO 4 LANZAMIENTO EN GRADO 4
GRADO 4
RECURSOS PARA MAESTROS
INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO Recuerde que la formación de un hábito requiere mucha repetición, así que cuantos más ejemplos en tiempo real puedan ver los estudiantes, mejor. Utilice un lenguaje común, sea específico cuando ofrezca ejemplos, y se dará cuenta de que la clase empezará a hacer lo mismo. De este modo, se esforzarán más por aplicar los hábitos de un matemático en el aula. Comprender los hábitos
Poner los hábitos en práctica: «¿Cómo llevarlo a cabo?».
Por definición, un problema es cualquier pregunta, tarea o fenómeno para el que no tenemos inmediatamente una respuesta o solución. Las investigaciones sobre el comportamiento en la resolución de problemas indican que los pensadores competentes practican hábitos identificables cuando se les presenta un problema complejo y no conocen inmediatamente la respuesta.
Los hábitos de un matemático pueden usarse como herramientas de enseñanza integradas a juegos en pareja como constructores de fluidez y actividades independientes y en pequeños grupos que proporcionan a los estudiantes una forma atractiva de practicar conceptos matemáticos. La integración de estos hábitos puede fomentar la colaboración y ayudar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento de orden superior y la capacidad de resolución de problemas. Las siguientes indicaciones para el maestro ayudan a los estudiantes a comprender y buscar conexiones con los hábitos de un matemático.
A continuación se presentan 8 hábitos de los pensadores competentes en matemáticas. Son los comportamientos de resolución de problemas que siguen los matemáticos cuando se enfrentan a un problema complejo. Estos comportamientos rara vez se abordan de forma aislada; más bien, se emplean en conjunto para diversas situaciones. Por ejemplo, cuando escuchan atentamente, respetan a los demás, entienden lo que oyen y reconocen el lenguaje preciso. Los matemáticos... • son curiosos. • s on personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. • pueden compartir sus ideas y soluciones con los demás.
¿Cómo facilito? • «¿Qué puedes aprender de esto?». Los matemáticos son curiosos. Los matemáticos son emprendedores organizados que se ponen a trabajar de inmediato.
• son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. • p ueden entender las matemáticas y ver las conexiones que tiene la materia en el mundo real. • p erseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. • se esfuerzan por la exactitud y la precisión. • se trazan objetivos. Cuando se enfrentan a problemas complejos, los estudiantes deben esforzarse por emplear uno o más de los hábitos de un matemático preguntándose: «Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?». «¿Qué deben hacer los maestros?». Para aumentar su capacidad de encontrar sentido y buscar conexiones con los hábitos de un matemático, los estudiantes necesitan una práctica deliberada y una atención centrada. Tomarse sólo unos minutos al día para enfatizar sobre la importancia de los comportamientos de resolución de problemas de los pensadores competentes es beneficioso. No sólo es un proceso rápido, sino que también da grandes recompensas porque los estudiantes que aplican los 8 hábitos tienen más éxito con el contenido.
Los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. Los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver sus conexiones con el mundo real. Los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
• Señalar los hábitos de un matemático es una buena estrategia si se pierde el foco de la lección o actividad. Deténgase y señale el reto que está observando, y relaciónelo con un hábito que no se esté utilizando. Al día siguiente, comience la clase con una aplicación rápida de ese hábito.
• «¿Cómo puedes aprovechar tus éxitos anteriores con problemas como éste?». • «¿Qué recursos tienes disponibles o necesitas generar?». • «¿Cómo afecta este problema a los demás?». • «¿Cómo podemos resolverlo juntos?». • «¿Qué puedes aprender de los demás que te ayude a ser un mejor solucionador de problemas?». • «¿Cómo puedes dar sentido a este problema?». • «¿Cómo podrías ver la situación de otra manera?». • «¿Cómo puedes recurrir a las estrategias de resolución de problemas que has aprendido?». • «¿Cómo puedes ver este problema desde una nueva perspectiva?». • «¿Cómo puedes explicar este problema para hacerlo más claro y preciso?».
• Haga que los estudiantes se sientan bienvenidos y establezca el tono del día con un hábito de los matemáticos, como introducción rápida a la lección. De este modo, los estudiantes tendrán un hábito en su mente mientras trabajan con el contenido. • A medida que observe que los estudiantes utilizan los hábitos de los matemáticos, señálelos, explique lo que ve, diga cómo pueden conectarse con futuros éxitos y elógielos. Los estudiantes empezarán a reconocer el éxito que les proporciona el uso de los hábitos, lo que les ayudará a detectarlos y utilizarlos más a menudo.
• «¿Qué sabes ya sobre el problema?».
Los matemáticos se esfuerzan por conseguir exactitud y precisión. Los matemáticos se fijan objetivos.
• «¿Cómo podrías descomponer este problema en las partes que lo componen y desarrollar una estrategia para comprender y cumplir cada paso?». • «¿De qué eres consciente con este problema en términos de tus creencias, valores y objetivos?». • «¿De qué sentimientos o emociones eres consciente que podrían estar bloqueando o mejorando tu progreso?».
Planificación El orden de los hábitos de un matemático no es importante. El maestro puede elegirlos en cualquier orden. Sólo es importante que ese hábito se relacione con la habilidad o el contenido que los estudiantes están trabajando en ese momento.
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO INICIE EL GRADO 4 GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES
CONOCIÉNDONOS: MIS COLORES
PATRONES NUMÉRICOS Y DE FIGURAS
FIGURAS Y SIMETRÍAS
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES
FACTORES Y MODELOS DE ÁREA
MODELOS VISUALES DE FRACCIONES MEDICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INVESTIGACIONES CON RECTÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes usan datos personales codificados por colores para presentarse a sus compañeros de clase, fomentando el sentido de comunidad en el aula de matemáticas. • Seleccionan cuentas de diferentes colores (cada una de ellas representa un dato personal), y las ensartan en un trozo de hilo. • A medida que se añade cada cuenta, los estudiantes comparten el dato correspondiente con la clase, fomentando la interacción y la comunicación. • Una vez compartidos todos los datos, los estudiantes atan el hilo para asegurar las cuentas y lo sujetan a un clip, creando así un marcapáginas personalizado. • Esta actividad anima a los estudiantes a conocerse entre sí de una forma divertida y atractiva, mejorando la cohesión de la clase. CAPTAR INTERÉS: CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS Los estudiantes establecen las normas de la clase de forma colaborativa para crear un entorno positivo y eficaz para el aprendizaje de las matemáticas. • Hacen una lluvia de ideas y hablan de cómo debería ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas. • Las ideas se registran en una tabla dividida en tres secciones: «Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente». • Representan situaciones para practicar y comprender la importancia de estas normas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa para estimular su curiosidad y mejorar sus habilidades de resolución de problemas.
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa para fomentar el esfuerzo productivo y desarrollar una mentalidad de crecimiento en matemáticas.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas». Usan un marcador borrable y un protector de hojas para facilitar la interacción y la experimentación. • La actividad anima a los estudiantes a compartir observaciones y experiencias personales relacionadas con la tarea, fomentando una comprensión más profunda a través del debate. • Los maestros guían la exploración haciendo preguntas de sondeo para evaluar la comprensión y fomentar el pensamiento crítico. • Una charla de matemática permite a los estudiantes reflexionar sobre sus procesos, comparar estrategias con sus compañeros y consolidar su aprendizaje a través de una conversación estructurada.
• Trabajan en parejas para resolver una tarea matemática que fomenta la colaboración y la comunicación.
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE Los estudiantes participan en una exploración colaborativa para compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás. • Los estudiantes observan en «Enunciado diario de aritmética» proyectadoy reflexionan en silencio sobre las imágenes presentadas. • Usan señales no verbales para indicar su nivel de comprensión y sus ideas, fomentando un entorno reflexivo e inclusivo. • A través de un debate guiado, los estudiantes articulan sus observaciones y razonamientos, con oraciones para el acuerdo o desacuerdo con sus compañeros. • La actividad concluye con una charla de matemática, para que los estudiantes compartan ideas y aprendan de las perspectivas de los demás, seguida de un «Esquema de anclaje» como clase.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• La tarea se muestra en un proyector y se anima a los estudiantes a explorar soluciones de forma independiente sin orientación directa. • Los maestros facilitan el proceso haciendo preguntas orientadoras para evaluar la comprensión. • Después de la tarea se realiza un charla de matemáticas, que permite a los estudiantes compartir sus estrategias, desafíos y puntos de vista, reforzando la experiencia de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD Los estudiantes participan en una tarea para enfatizar la importancia de la precisión y la exactitud en la comunicación matemática y el autoanálisis. • Trabajan en parejas para explorar una tarea proyectada para la clase, utilizando una tarjeta de tarea y papel de cuaderno. • La actividad anima a los estudiantes a comprender el contexto de la tarea sin proporcionar soluciones directas, fomentando así la capacidad de resolver problemas de forma independiente. • A continuación, se celebra una charla de matemática, en la que los estudiantes debaten sobre la importancia de la precisión y la exactitud en matemáticas, compartiendo observaciones y aprendizajes. • La clase completa de forma colaborativa un «Esquema de anclaje» para consolidar su comprensión y las ideas adquiridas en la actividad.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Se explorarán los hábitos de un matemático a medida que los estudiantes se familiaricen con las siguientes destrezas:
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Comparar números emparejando «mayor que» o «menor que».
• Los estudiantes pueden pensar que hay «gente matemática» y «gente no matemática».
• Identificar y contar triángulos.
• Los estudiantes pueden creer que la inteligencia, el talento u otras cualidades son innatas e inmutables.
• Analizar patrones.
• Los estudiantes pueden evitar los retos para evitar el fracaso.
• Contar hacia adelante y hacia atrás de 2 en 2, de 10 en 10 o de 100 en 100.
• Los estudiantes pueden ver los errores como fracasos en lugar de oportunidades de aprendizaje.
• Restar dentro de 20 y utilizar el pensamiento parteentero.
• Los estudiantes pueden pensar que sólo hay una respuesta o camino de solución.
• Identificar monedas por nombre y valor. Los maestros y los estudiantes construyen una comunidad de matemáticos en el aula. Los estudiantes desarrollan valor y una mentalidad de crecimiento mediante el esfuerzo productivo, la construcción de significado y la perseverancia a través de la resolución de problemas. Para quienes necesitan apoyo adicional antes de entrar en el primer alcance, los maestros los vuelven a involucrar con el contenido de nivel de grado anterior.
EN ESTE ALCANCE Para los estudiantes, una experiencia exitosa con las matemáticas comienza con lo básico: cómo ser un matemático; cómo hablar matemáticamente; y cómo registrar, modelar y compartir su pensamiento. Este alcance está dedicado a construir una comunidad en el aula de matemáticas y a introducir o revisar los hábitos de un matemático. Los estudiantes desarrollarán y perfeccionarán estos importantes hábitos a través de interacciones con los diferentes elementos de este alcance y de los alcances futuros.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Los matemáticos...
Un objetivo valioso de cada maestro de matemáticas es ayudar a los estudiantes a pensar en sí mismos como matemáticos que disfrutan y participan activamente en las matemáticas. Para alcanzar este objetivo, los maestros deben establecer rutinas y procedimientos coherentes que apoyen la enseñanza y el aprendizaje y crear una comunidad que tenga objetivos de aprendizaje comunes y coopere para alcanzarlos. Para ayudar a los estudiantes a participar activamente en las matemáticas, deben seguir los hábitos efectivos de un matemático, como la curiosidad, la exactitud, la precisión, el respeto y la perseverancia, así como desarrollar una mentalidad de crecimiento.
1. son curiosos.
En su trabajo pionero en los campos de la psicología y la neurociencia, la Dra. Carol S. Dweck acuñó el término mentalidad de crecimiento, según el cual las personas tienen ideas sobre su propio potencial. Algunos creen que su inteligencia es más o menos fija y que pueden trabajar con matemáticas o no. Los estudiantes son más propensos a rendirse fácilmente cuando tienen una mentalidad fija, mientras que los estudiantes con una mentalidad de crecimiento son persistentes y siguen adelante, incluso cuando el trabajo es difícil. La mentalidad de una persona puede incluso afectar a sus logros. Cambiar la mentalidad es posible, y al introducir o revisar los hábitos de un matemático en este alcance, los estudiantes comenzarán a construir una mentalidad de crecimiento o a cambiar una mentalidad existente.
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2. son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. 4. son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 5. pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones de las matemáticas con el mundo real. 6. perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 7. se esfuerzan por la exactitud y la precisión. 8. se fijan objetivos.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
SER CURIOSO
Los estudiantes sienten una curiosidad natural por el mundo que les rodea. Al proporcionar tareas abiertas que tengan múltiples puntos de entrada y vías de solución, los maestros pueden aprovechar esta curiosidad natural y fomentar la creación de sensaciones en el aula de matemáticas. SER ORGANIZADO Y EMPRENDEDOR
Los estudiantes aprenden mejor a través del enfoque concreto-representacional-abstracto (CRA) y se benefician de tener materiales prácticos para explorar conceptos matemáticos. Quienes pueden organizar y llevar un registro de estos materiales de manera significativa ganarán comprensión al utilizarlos. A continuación, los estudiantes empiezan a hacer representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, pueden traducir estos modelos en representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. Rete y enseñe a los estudiantes a ser emprendedores. Las personas con iniciativa son aquellas que se ponen a trabajar en cuanto tienen todos los materiales. No necesitan indicaciones ni recordatorios adicionales para ponerse a trabajar; simplemente lo hacen. COMPARTIR EL PENSAMIENTO CON LOS DEMÁS
Los estudiantes deben ser capaces de comunicarse matemáticamente entre sí. Esto implica ser capaces de verbalizar sus razonamientos, construir argumentos viables y criticar los razonamientos de los demás. Deben tener oportunidades para leer, escribir y hablar de matemáticas. SER RESPETUOSOS, ESCUCHAR A LOS DEMÁS Y TRABAJAR JUNTOS
Los maestros involucran a los estudiantes en tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas. Facilitan el discurso que mueve a los estudiantes hacia una comprensión compartida de las matemáticas. Los estudiantes deben respetar los puntos de vista y las soluciones de los demás. Escuchando activamente a su maestro y a sus compañeros, pueden elaborar su comprensión individual y profundizar en su propio conocimiento.
DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS Y VER LAS CONEXIONES CON EL MUNDO REAL Y SUS PROPIAS VIDAS
Los estudiantes deben participar activamente en dar sentido a las tareas matemáticas mediante el uso de diversas estrategias y representaciones, justificando soluciones, haciendo conexiones con conocimientos previos o contextos y experiencias familiares, y teniendo en cuenta el razonamiento de los demás. PERSEVERAR EN LAS TAREAS DIFÍCILES Y TENER UNA MENTALIDAD DE CRECIMIENTO
Las tareas de este alcance y de alcances futuros proporcionan a los estudiantes retos apropiados, fomentan la perseverancia en la resolución de problemas y apoyan el esfuerzo productivo en matemáticas. ESFORZARSE POR LA EXACTITUD Y LA PRECISIÓN
«¿Qué tan exacta debe ser la respuesta?». Los estudiantes deben ser capaces de determinar cuándo una estimación es suficiente y cuándo una respuesta debe ser precisa. Pueden verificar los resultados resolviendo de distintas maneras. Incluyen detalles como etiquetas, unidades o vocabulario preciso cuando resuelven problemas o comparten su pensamiento con los demás. Los errores deben verse como oportunidades de aprendizaje y crecimiento, y hay que animarlos a revisar su trabajo cuando sea necesario. ESTABLECER OBJETIVOS
Una enseñanza eficaz de las matemáticas establece objetivos claros para el aprendizaje. Los maestros son conscientes de la progresión del aprendizaje y usan los objetivos para orientar sus decisiones didácticas. Los estudiantes deben fijarse objetivos, hacer un seguimiento de su progreso y celebrar el éxito cuando se alcanzan esos objetivos.
AVANCES Los estudiantes aplicarán estos hábitos a lo largo del año y los desarrollarán y perfeccionarán con el tiempo. Este alcance sirve de introducción al curso escolar, pero también puede usarse y revisarse cuando sea necesario. Boaler, Jo. “Growth Mindset.” YouCubed.org, Stanford Graduate School of Education. Consultado el 23 de marzo de 2023. https://www.youcubed.org/resource/ growth-mindset/. Dweck, Carol S. Mindset: The New Psychology of Success. Ballantine Books, 2006. Mira, Amy. Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All. National Council of Teachers of Mathematics, 2014.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
ATRAER: CONOCIÉNDONOS Launch into Fourth Grade
CÓMO EMPEZAR
CONOCIÉNDONOS: MIS COLORES DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan datos personales codificados por colores para presentarse a sus compañeros.
MATERIALES
Colors of Me Blue
Favorite drink
Red
Favorite snack
Yellow
Favorite memory from 3rd grade
Green
Favorite sport or hobby
Black
Your birthday
IMPRESO
• 1 juego de códigos de colores (por maestro) REUTILIZABLE
• 1 Proyector o cámara de documentos (por maestro) • 5 cuencos (por clase) • 1 par de tijeras (por maestro) CONSUMIBLE
• 1 cuenta azul (por estudiante) • 1 cuenta roja (por estudiante) • 1 cuenta amarilla (por estudiante) • 1 cuenta verde (por estudiante) • 1 cuenta negra (por estudiante) • 1 sujetapapeles (por estudiante) • 1 rollo de hilo (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del juego de «Códigos de colores». • Reúna suficientes cuentas de cada color para cada estudiante. Coloque cuentas del mismo color en cada uno de los cinco cuencos. • Corte un trozo de hilo de 5 in para cada estudiante. • Coloque los cuencos, el hilo y los clips cerca de la parte delantera del aula.
CÓDIGOS DE COLOR
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Diga a los estudiantes que el objetivo de esta actividad es empezar a conocerse en nuestra comunidad matemática. 2. Proyecte los «Códigos de colores» y léalos en voz alta a la clase. 3. Explique a los estudiantes que se presentarán a sus compañeros utilizando esta lista de datos. 4. Entregue un trozo de hilo a cada uno. 5. Los estudiantes se colocan por turnos en la parte delantera del aula, cerca de los cuencos de cuentas. Eligen una cuenta de cada cuenco y comparten un hecho relacionado con ese color según los «Códigos de colores». Colocan cada cuenta en su hilo cuando terminan de compartir su hecho, asegurándose de no dejar caer la cuenta de ninguno de los extremos del hilo. Nota: Si el estudiante no quiere compartir un hecho, no tiene que tomar la cuenta de ese color. 6. Cuando haya compartido los cinco hechos sobre sí mismo, hace un nudo en ambos extremos del hilo con cuidado para que no se caigan las cuentas. 7. Entregue un clip a cada estudiante y pídales que introduzcan el hilo por la abertura de un lado del clip. El cordón de cuentas debe quedar sujeto al clip. Los estudiantes pueden usarlo como marcapáginas.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: CÓMO ES Y CÓMO SUENA LA CLASE DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
Los estudiantes hacen una lluvia de ideas sobre las normas de la clase y discuten cómo debe ser, sonar y sentirse una clase de matemáticas.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las exploraciones de este alcance, muestre de nuevo el cuadro de normas de nuestra comunidad matemática y repita la situación.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 juego de marcadores (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepara un «Esquema de anclaje» en papel milimetrado titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». El esquema debe tener tres secciones tituladas: «Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad cerca del comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la exploración correspondientes. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Es importante establecer normas para la clase. Las normas son como las reglas. Las reglas nos mantienen seguros; las normas nos mantienen aprendiendo. Empecemos. «¿Cómo es, cómo suena y cómo se siente una clase de matemáticas eficaz?». 3. Dé a los estudiantes un minuto para que piensen en la pregunta. 4. En una hoja grande de papel milimetrado, anote las ideas y respuestas de los estudiantes en las tres categorías («Cómo es», «Cómo suena» y «Cómo se siente»). 5. Una vez diseñado en el papel milimetrado, los estudiantes harán un juego de rol practicando la «forma incorrecta» y la «forma correcta» de varias normas, rutinas y partes de su bloque de matemáticas. Hable del razonamiento que hay detrás de ellos.
2. Pregunte a los estudiantes qué podrían añadir a sus normas ahora que han tenido tiempo para trabajar como matemáticos. 3. Anote las respuestas de los estudiantes con un nuevo color de marcador en el cuadro de normas. 4. Platique sobre la importancia de las normas que la clase generó usando preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Por qué es importante que usemos la voz interior cuando hablamos con nuestros compañeros o grupos?». Las respuestas pueden variar. Cuando otros están trabajando en una tarea o en un problema, es difícil resolverlo cuando hay demasiado ruido. b. «¿Por qué debemos mantener limpias nuestras áreas de trabajo?». Las respuestas pueden variar. Utilizamos muchos manipulativos en matemáticas, por lo que es importante mantenerlos organizados y accesibles para todos nuestros compañeros. c. «¿Por qué debo perseverar y no rendirme?». Creer en ti mismo cambia lo que puedes hacer. Los errores y los retos son buenos para tu cerebro. d. «¿Cómo te ha ayudado a trabajar con tu grupo el hecho de tener normas?». Las respuestas pueden variar. Yo sabía cuáles eran las expectativas de nuestra clase, así que cuando mi compañero me recordó que no estaba usando mi voz interior, no me enfadé. Simplemente dije «vale» y bajé la voz. e. «¿Cómo te sentiste cuando una parte de la exploración fue difícil?». Las respuestas pueden variar. Como sé que los errores ayudan a mi cerebro a crecer, hice mi mejor suposición y luego mi compañero y yo pudimos averiguar qué habíamos hecho mal y corregir nuestra respuesta. 5. Cuelgue el gráfico para futuras consultas.
6. Explique que a través de las actividades de aprendizaje de este alcance, los estudiantes sabrán más sobre cómo es la clase de matemáticas y cómo ser grandes matemáticos. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Launch into Fourth Grade Explore 1
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO DESCRIPCIÓN
Shape Decoder Find the value of each shape.
Los estudiantes exploran una tarea que despierta su curiosidad.
MATERIALES IMPRESA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas».
Use the values to solve the equation.
• Imprima la «Tarjeta de tareas» y colóquela en un protector de hojas para cada pareja. • Empareje a cada estudiante con un compañero.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales hablar de lo que observan y lo que se preguntan. Los estudiantes pueden compartir una experiencia personal relacionada con la tarea. 2. Entregue una «Tarjeta de tareas» y un marcador borrable a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 3. Pida a los estudiantes que cuenten cuántos triángulos ven. Recuérdeles que presten mucha atención a los triángulos de todos los tamaños. 4. Muestre cómo trazar cada triángulo mientras cuenta. Si los estudiantes pierden la cuenta o necesitan empezar de nuevo, pueden borrar sus marcas. 5. Mientras trabajan, supervise y evalúe la comprensión usando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué hiciste primero?». Las respuestas pueden variar. Empecé a contar los triángulos pequeños primero.
b.
«He visto que la otra pareja de tu mesa ha contado los triángulos de otra manera. «¿Te parece bien?». Las respuestas pueden variar: sí, porque todos contamos el mismo número total de triángulos.
c.
«¿Cuántos triángulos pequeños contaste?». Nueve
Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
TARJETA DE TAREAS CHARLA DE MATEMÁTICAS • «¿Cuántos triángulos has contado en total?». 13 triángulos. Si los estudiantes no contaron 13 triángulos, muestre cómo contar los triángulos en la figura de la «Tarjeta de tareas» proyectada. Hay un triángulo grande. Hay nueve triángulos pequeños. Hay tres triángulos medianos que se componen de cuatro triángulos pequeños. • «¿Cómo describirías el proceso que tú y tu compañero usaste para completar la tarea?». Las respuestas variarán. Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿En qué se pareció o en qué se diferenció su proceso del de los demás?». Las respuestas variarán. • «Muchos sentían curiosidad por las formas en que podían resolver este problema. «¿En qué les ayudó sentir curiosidad por la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me hizo querer trabajar en ello para probar algunas de mis ideas. • «Me di cuenta de que empezaste enseguida cuando te permití a trabajar con tu compañero. «¿Por qué crees que es una buena idea empezar una tarea enseguida?». Las respuestas pueden variar. Si esperas, puedes perder tiempo y no terminar la tarea. Podrías distraerte y olvidarte de lo que se suponía que tenías que hacer.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completen un «Esquena de anclaje» como clase.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Launch into Fourth Grade Explore 2
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás.
MATERIALES IMPRESO EJERCICIO DE ENUNCIADO DIARIO DE ARITMÉTICA
• 1 enunciado diario de aritmética (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Enunciado diario de aritmética».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Enunciado diario de matemáticas» a la clase. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 2. Conceda unos minutos mientras observan las imágenes de la pregunta. Plantee lo siguiente: a. «¿Qué observas?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuál no es como los demás?». Las respuestas variarán. 3. Cuando formule las preguntas anteriores, los estudiantes pueden dar discretamente una de las siguientes respuestas no verbales: a. Puño cerrado al pecho: «Todavía estoy pensando». b. Puño al pecho, pulgar hacia arriba: «Tengo una idea/estrategia». Durante este tiempo, los estudiantes siguen buscando diferentes ideas y estrategias. c. Puño al pecho, de dos a cinco dedos hacia arriba: «Tengo más ideas/estrategias». El número de dedos mostrados representa el número de ideas/estrategias que tienen. 4. Acepte varias respuestas de los estudiantes si su razonamiento es correcto. Para animarlos a elaborar sus respuestas, use las siguientes preguntas:
5. Mientras los estudiantes discuten cuál no es como los demás, pregunte a la clase si están de acuerdo o en desacuerdo. Pueden indicar si están de acuerdo extendiendo los dedos meñique y pulgar y moviendo las manos de un lado a otro. Proporcione los siguientes enunciados para que los estudiantes compartan su pensamiento: a. «Estoy de acuerdo porque...». b. «No estoy de acuerdo porque...». c. «¿Puedes explicar por qué tú...?». 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Cómo describirías lo que acabamos de hacer como clase?». Las respuestas pueden variar. Todos hemos reflexionado sobre el tema y hemos compartido diferentes ideas. Nos escuchamos unos a otros y decidimos si estábamos de acuerdo y explicamos por qué. • «¿En qué puede ayudarnos compartir ideas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Podríamos aprender unos de otros. Otro estudiante puede tener una idea en la que yo no pensé.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
a. «¿Qué característica lo hace diferente?». Las respuestas pueden variar. b. «¿En qué se parecen estos objetos?». Las respuestas pueden variar. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de experimentar el esfuerzo productivo y fomentar una mentalidad de crecimiento a medida que dan sentido a las ideas matemáticas.
Launch into Fourth Grade Explore 3
Game Snacks Felix’s parents bought snacks and drinks for the basketball team to enjoy after their big game. There were a total of 48 snacks for the team. The snacks were sold in packs of at least two snacks per pack. Draw and describe all the different ways the snacks could have been packed. Explain why the snacks could be grouped in different ways.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima una «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente proporcionar acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras trabajan, controle y evalúe activamente su comprensión usando estas preguntas orientadoras: a. «¿Qué progresos has hecho hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Dónde has visto algo así antes?». Las respuestas pueden variar.
TARJETA DE TAREAS CHARLA DE MATEMÁTICA • «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a completar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Usamos lo que hemos aprendido para resolverlo.
• «¿Tú y tu compañero dieron con la solución de inmediato?». Las respuestas pueden variar. No, al principio estábamos confundidos. Tuvimos que hablar sobre nuestras ideas y decidir cuáles tenían sentido antes de poder escribir nada. • «¿Cómo cambió tu respuesta a medida que trabajabas?». Las respuestas variarán. Añadimos más detalles después de hablarlo. Escuchamos a otro par de estudiantes compartir una idea que tenía mucho sentido, así que la añadimos a nuestra explicación. • «¿Qué sentiste cuando terminaste tu explicación?». Las respuestas pueden variar. Nos sentimos aliviados porque era difícil y no estábamos seguros de poder hacerlo. Estábamos emocionados porque lo habíamos resuelto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «Aunque la tarea era difícil, ustedes siguieron adelante y probaron nuevas ideas. «¿Por qué es útil esto como matemático?». Las respuestas pueden variar. Cuando hacemos cosas difíciles, aprendemos algo nuevo y nos convertimos en mejores solucionadores de problemas. Los matemáticos a veces tienen que resolver problemas difíciles y complicados, pero si siguen adelante, eventualmente pueden resolverlos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete un «Esquema de anclaje» como clase.
5. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Launch into Fourth Grade Explore 4
New Basketball Uniforms Coach Acosta went to the local sporting goods store to buy 8 basketball uniforms for the players on his team. The school gave him a budget of $500. If each uniform costs $64, does Coach Acosta have enough money to buy the 8 uniforms?
Show your work, and explain your answer.
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que pone de relieve la necesidad de precisión y exactitud en la forma de comunicar sobre matemáticas y de analizar su propio trabajo.
MATERIALES TARJETA DE TAREAS
IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel de cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente facilitar el acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA • «¿Qué pasó cuando tú u otra persona cometieron un error?». Las respuestas pueden variar. • «¿Por qué es importante ser preciso y exacto al hablar de matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Si no eres preciso y exacto, es posible que no expliques completamente tu trabajo o tu forma de pensar. Los demás pueden malinterpretar lo que intentas decir. • «¿Por qué es importante la precisión cuando completamos nuestro trabajo?».Las respuestas pueden variar. Es fácil cometer un pequeño error que puede conducir a una solución inexacta. Tomarse el tiempo para trabajar cuidadosamente y revisar nuestro trabajo puede ayudarnos a ser más precisos al resolver problemas.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca los procesos de pensamiento, las habilidades y los comportamientos que promueven una cultura de investigación y aprendizaje matemático en el aula.
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO 1. Después de la exploración, escriba «Los matemáticos...» en la parte superior del esquema. (Use el «Ejemplo de esquema de anclaje» como referencia mientras crea el gráfico con sus estudiantes). Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cómo te sentiste cuando empezamos a hablar de la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me preguntaba cómo podríamos resolverlo. Tenía algunas ideas que quería probar. b. «¿Qué hiciste cuando tu compañero y tú recibieron la tarea?». Las respuestas pueden variar. Hablamos de nuestras ideas y empezamos a intentar resolverlo. c. «¿Qué tenía que ver esta actividad con ser matemático?». Las respuestas pueden variar. Trabajamos juntos en un problema matemático. 2. Los estudiantes pueden pensar que ser matemático significa que sólo se resuelven problemas matemáticos. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque sintieron curiosidad por la tarea y trabajaron con prontitud para resolverla. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos son curiosos y a otro estudiante a escribir que los matemáticos son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si sientes curiosidad por algo, querrás saber más sobre ello o intentarás resolverlo. Si empiezas de inmediato, podrás hacer más con tu tiempo y no perderlo.
Launch into STEMscopes Math
Anchor Chart Example
Mathematicians… ● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. ● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset.
● strive for accuracy and precision. ● set goals.
ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué hiciste cuando tuviste una idea sobre el tema?». Las respuestas pueden variar. Levanté el pulgar para mostrar que tenía algo que compartir. Cuando llegó mi turno, compartí mi idea con la clase.
b.
«¿Qué necesitabas hacer cuando los demás compartían sus ideas?». Tenía que escuchar lo que decían y pensar si estaba de acuerdo con ellos. Luego tenía que explicar por qué estaba de acuerdo o no.
2. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque compartieron sus ideas y escucharon respetuosamente a los demás. Trabajaron juntos para desarrollar una variedad de soluciones a la pregunta. a.
Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos.
3. Haga la siguiente pregunta: a.
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«¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si compartes tus ideas, puedes ayudar a los demás a aprender. Todo el mundo piensa de forma diferente, y escuchar las ideas de los demás puede ayudarte a pensar en algo de una manera nueva. Se nos ocurrieron más ideas cuando trabajamos juntos y compartimos nuestros pensamientos.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a comenzar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que hemos aprendido. Hablamos sobre nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido.
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD 1. Después de la exploración, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué habilidades necesitábamos para tener éxito en este juego?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Qué pasaba si no éramos exactos o precisos?». Las respuestas pueden variar. Puede que hayamos entendido mal las instrucciones o que hayamos confundido a los demás con las instrucciones que dimos. Puede que nos hayamos equivocado y hayamos obtenido una solución incorrecta.
b. «¿Qué hiciste cuando te quedaste atascado?». Las respuestas pueden variar. Hablamos con otro grupo cuando nos atascamos. Cuando una idea no funcionó, la pensamos de otra manera e intentamos otra cosa. 2. Destaque que se comportaron como matemáticos porque establecieron conexiones entre las ideas y trabajaron para dar sentido a las matemáticas. Aunque la tarea era difícil, siguieron adelante e intentaron cosas nuevas. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones con las matemáticas en el mundo real. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
2. Haga hincapié en que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque escucharon atentamente las instrucciones, las siguieron con exactitud y comunicaron las ideas con precisión. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos se esfuerzan por ser exactos y precisos. 3. Plantee la siguiente pregunta:
3. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué crees que significa perseverar?». Significa que sigues adelante e intentas cosas nuevas aunque sean difíciles. b. «¿Qué crees que significa tener una mentalidad de crecimiento?». Significa que sabes que puedes aprender haciendo cosas difíciles.
a. «¿De qué manera podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Ser preciso y exacto en la forma de comunicarse ayuda a los demás a entender lo que se quiere decir. Dedicar tiempo a completar su trabajo con precisión puede ayudarles a cometer menos errores.
c. «¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. A veces no sé cómo empezar un problema o una tarea. Cuando eso ocurre, puedo pensar en lo que ya sé y usarlo para encontrar ideas. Si una tarea me supone un reto, sé que significa que tengo algo nuevo que aprender y que puedo convertirme en un mejor matemático si no me rindo. USO DE STEMSCOPES MATH
PREGUNTAS MEJORADAS CON TECNOLOGÍA Concéntrese en el contenido y no en cómo hacer el examen. Supere los límites de las evaluaciones de papel y lápiz con las preguntas mejoradas con tecnología. Estas preguntas interactivas de alto nivel desafían a los estudiantes a participar, explorar y demostrar su comprensión de maneras que los formatos tradicionales simplemente no pueden.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Launch into Fourth Grade
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
My Math Notebook
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, crean modelos, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por estudiante)
This notebook belongs to
REUTILIZABLE • 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 cuaderno de espiral o de composición (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un cuaderno de espiral o de composición a cada estudiante. Dependiendo del número de alcances o temas, pueden necesitarse varios cuadernos. 2. Los estudiantes colorean o decoran la portada del «Folleto del estudiante» y luego las pegan en el exterior de sus cuadernos de espiral o de composición. 3. Ayude a los estudiantes a numerar las páginas de sus cuadernos. 4. Los estudiantes pegan el índice en la primera página de sus cuadernos de espiral o de composición. Pueden saltar hasta cinco páginas para continuar con el índice, según sea necesario. 5. Los estudiantes pegan la página «Hábitos matemáticos...» en la página 6 de sus cuadernos. Mientras revisan los enunciados, haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo puede ayudarte en matemáticas este año aprender y practicar los hábitos de los matemáticos?». Pueden ayudarme a ser mejor estudiante y compañero. Pueden proporcionar una manera de tener éxito en la clase de matemáticas.
b.
«¿Qué hábito(s) tienes ya?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Qué hábitos necesitas mejorar?». Las respuestas pueden variar.
6. Cada estudiante completa la página «Todo sobre mí». Anímeles a que la compartan con sus compañeros. Una vez que hayan completado la actividad, los estudiantes pegan sus folletos en la página 7 de sus cuadernos.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE 7. En el «Folleto del estudiante» se incluyen fichas separadoras para su organización. Decida cómo quiere organizar el cuaderno (por alcance, ideas fundamentales, tema, unidad, etc.) y pida a los estudiantes que recorten una pestaña y escriban el tipo de organización (nombre o número del alcance, ideas fundamentales, etc.) en la pestaña. A continuación, cada estudiante puede pegar su ficha en la parte superior de la primera página de ese alcance o sección para facilitar su consulta. (Para los estudiantes de cursos inferiores, puede preparar los cuadernos con antelación con las pestañas designadas ya colocadas). 8. Estas libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y enviarse a casa al final del curso como registro del aprendizaje de los estudiantes. a
«¿Qué hábitos necesitas mejorar?». Las respuestas pueden variar.
9. Los estudiantes completan cada uno la página Todo sobre mí. Anímales a que la compartan con sus compañeros. Una vez finalizada la actividad, los estudiantes pegan sus hojas en la página 7 de sus cuadernos.En el Material para el estudiante se incluyen fichas separadoras para la organización. Decide cómo quieres organizar el cuaderno (por alcance, ideas fundamentales, tema, unidad, etc.) y pide a los estudiantes que recorten una pestaña y escriban el tipo de organización (nombre o número del alcance, ideas fundamentales, etc.) en la pestaña. A continuación, cada estudiante puede pegar su ficha en la parte superior de la primera página de ese alcance o sección para facilitar su consulta. (Para los estudiantes de cursos inferiores, puede preparar los cuadernos con antelación con las pestañas designadas ya colocadas). 10. Estas libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y enviarse a casa al final del curso como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Launch into Fourth Grade
All about Me
Contents Page Number
Launch into Fourth Grade
Use different representations such as models, tallies, equations, or numerals to represent each number about yourself.
Title
I am _____ years old.
My birthday is _________ ____. Month
My shoe size is _____.
Day
I have _____ siblings.
I have _____ pets.
________________,
the mathematician!
My favorite number is _____.
I have _____ letters in my first name.
Launch into Fourth Grade
I have attended _____ schools.
Launch into Fourth Grade
Divider Tabs
Mathematicians… ● are curious. ● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. ● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES APLICACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS
APLICA LO QUE SABES: RELACIONA TABLAS DE FRECUENCIAS CON DIAGRAMAS DE LÍNEAS, PICTOGRAMAS O GRÁFICOS DE BARRAS
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
DESCRIPCIÓN
Why do they match?
Match 1
Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de construcción de fluidez y aplicar los hábitos de un matemático aprendidos en las actividades de «Explorar» y «Explicar». Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y tratan de emparejar las imágenes, los números y/o las palabras.
Card 2
Match 2
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de emparejamiento (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas para cada pareja. Imprima las tarjetas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una «Hoja de Instrucciones» para cada juego de «Tarjetas de emparejamiento». • Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que ha logrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros. 6. Después del juego, invite a la clase a compartir sus observaciones y aprendizajes. a.
«Mirando el esquema de anclaje, «¿qué hábito(s) practicaron con este juego?». Las respuestas pueden variar. Practicamos el hábito 1 porque teníamos curiosidad por saber cómo jugar y ganar el juego. Practicamos el hábito 2 porque nos entusiasmó comenzar de inmediato y mantuvimos todas las tarjetas organizadas. Practicamos el hábito 3 porque compartimos nuestras estrategias. Practicamos el hábito 4 porque tuvimos que trabajar juntos para ganar. Hemos practicado el hábito 5 porque este juego nos ayuda a recordar los datos y eso nos servirá algún día en nuestro trabajo. Hemos practicado el hábito 6 porque teníamos que seguir intentándolo aunque al principio no consiguiéramos muchos aciertos. Hemos practicado el hábito 7 porque teníamos que ser precisos para que las tarjetas coincidieran. Practicamos el hábito 8 porque nos fijamos el objetivo de conseguir al menos cuatro coincidencias, y lo conseguimos.
• Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos cartas iguales, se queda con el conjunto y juega de nuevo.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
b.
d.
Los jugadores siguen jugando por turnos hasta que encuentran todas las cartas iguales.
«Cuando trabajas en grupo, «¿qué hábito es el más importante?». Las respuestas pueden variar.
c.
e.
Gana el jugador que recoge más cartas.
«¿Qué hábito te resultó más fácil?». Las respuestas pueden variar.
d.
«¿Qué hábito te resultó más difícil?». Las respuestas pueden variar.
3. Distribuya los materiales.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
EVALUAR: ESTABLECER LOS OBJETIVOS Launch into STEMscopes Math
OBJETIVOS
Student Goal Setting I can
My Math Goal is:
I can
ESTABLECER LOS OBJETIVOS DEL ESTUDIANTE
I can
DESCRIPCIÓN Met my goal
I can
Met my goal
I can
Met my goal
• Los estudiantes fijan objetivos basadas en los hábitos de un matemático.
MATERIALES
I can
• 1 documento titulado «Establecer metas del estudiante» (por alumno)
Met my goal
I can
Met my goal
Met my goal
I can
Met my goal
Met my goal
I can
Met my goal
I will reach my goal by _____________________________
ESTABLECER LOS OBJETIVOS DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento titulado «Establecer metas del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte o imprima las afirmaciones “Yo puedo” para el alcance. 2. En las casillas provistas en su documento titulado «Establecer metas del estudiante», los estudiantes escriben las afirmaciones «Yo puedo» que desean establecer como objetivos. Pueden utilizar bocetos para visualizar sus objetivos. 3. Trabaje con los estudiantes para completar la frase de la parte inferior del folleto escribiendo cómo piensan alcanzar sus objetivos. 4. Recuerde a los estudiantes que vuelvan a sus objetivos a lo largo del alcance para controlar su progreso. Los estudiantes marcan cada objetivo a medida que lo logran. 5. Coloque cada objetivo del estudiante en una carpeta para que los estudiantes puedan consultarlo durante todo el año escolar.
ENUNCIADOS «YO PUEDO» PARA LOS HÁBITOS DE UN MATEMÁTICO • Puedo ser curioso.
• Puedo ser organizado con mis materiales de matemática. • Puedo comenzar a trabajar de inmediato. • Puedo compartir mis ideas y soluciones con los demás. • Puedo ser respetuoso, escuchar a los demás y trabajar junto con mi compañero o grupo pequeño. • Puedo encontrarle sentido a las matemáticas y ver las conexiones con el mundo real. • Puedo perseverar en tareas difíciles. • Puedo tener una mentalidad de crecimiento. • Puedo esforzarme por lograr exactitud y precisión en mi trabajo. • Puedo fijarme objetivos.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
INTERVENIR: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLVER
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes debaten en grupo sobre las formas de resolver problemas relacionados con los hábitos de un matemático.
Launch into STEMscopes Math
Troubleshooting Prompts What would you do if your partner started throwing the counters or manipulatives? What if your partner’s strategy is faster and they solve the problem before you? What if your partner gives up too easily and won’t try another solution? What if your partner won’t give you a turn? What if you do not agree with your partner?
MATERIALES IMPRESOS
What if you and your partner are both stuck and not sure what to do next?
• 1 juego de instrucciones para la resolución de problemas (por clase) REUTILIZABLES
INDICACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas. • Planifique la proyección de las «Instrucciones para la resolución de problemas». • Prepare una hoja grande de papel milimetrado para capturar los pensamientos e ideas del grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que la clase considerará algunos problemas que podrían surgir a medida que trabajamos juntos en matemáticas este año y desarrollamos nuestros hábitos de matemáticos. 2. Proyecte las preguntas para la resolución de problemas. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes mientras miran las indicaciones. Haga preguntas pertinentes. Para los estudiantes más jóvenes, lea cada pregunta en voz alta. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas?». b. «¿Qué te preguntas?». 4. Forme parejas y pídales que planteen las preguntas a sus compañeros y cómo responderían. Recuerde a las parejas que deben estar preparadas para compartir sus ideas con la clase, de modo que puedas anotarlas en un «Esquema de anclaje». Los estudiantes también pueden representar los problemas y compartir posibles soluciones.
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GRADO 4: INTRODUCCIÓN A CUARTO GRADO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Launch into Fourth Grade
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
Launch into Fourth Grade Choose one or more extension activities from the table below.
Curiosity Connection
Real-World Connection
How can you use pattern blocks to show fractions? Can you show these fractions in more than one way?
View the data set online. What do you notice? What questions could be answered by this data set?
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES Perseverance and Mindset Connection Can you solve the puzzle? Follow the instructions to complete the challenge.
Communication Connection How many ways can you show elapsed time on a number line?
IMPRESOS
• 1 tablero de opciones con autoevaluación (por estudiante) • 1 juego de apuntes de actividades (por estudiante) REUTILIZABLE
Accuracy and Precision Connection
Goal Setting
Partners take turns rolling and recording numbers. The player with the greatest number wins the round.
Answer questions about how you hope your year will go in 4th grade.
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Apuntes de actividades» para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
Launch into Fourth Grade
Choice Board Self-Assessment Rank yourself on the statements below. 1.
I successfully completed the task(s).
2.
The work led me to learn deeper about the habits.
3.
This work represents my best effort.
4.
Identify at least one struggle you encountered during your extension activity.
5.
What part of your project are you most proud of?
6.
If given the opportunity to complete a similar task in the future, what would you do the same and what would you do differently?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» por estudiante. 2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya los «Apuntes de actividades» correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del «Tablero de opciones», haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su pensamiento matemático y su esfuerzo en el proyecto que eligieron.
Teacher Feedback
TABLERO DE OPCIONES CON AUTOEVALUACIÓN
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GRADO 4 VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL
ESTÁNDARES CLAVE Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran y evalúan enunciados sobre el valor posicional de números de tres cifras para evaluar su comprensión del concepto. • Los estudiantes analizan enunciados sobre números de tres cifras y determinan cuál es correcto. • Deciden con qué enunciado están de acuerdo y justifican su razonamiento. • Se facilita un debate en clase para profundizar en la comprensión y evaluar los conocimientos previos. • Los maestros utilizan preguntas orientadoras y bloques de valor posicional para apoyar la comprensión de los estudiantes. CAPTAR INTERÉS: TRÁFICO EN LA CIUDAD Los estudiantes exploran el concepto de valor posicional en números enteros de varios dígitos a través de un escenario de tráfico del mundo real. • Los estudiantes analizan los datos del tráfico para entender cómo la posición de un dígito afecta a su valor, reconociendo que el valor de un dígito es diez veces o una décima parte del valor del dígito que tiene al lado. • Utilizando una tabla de valor posicional y notación expandida, los estudiantes comparan el número de coches en diferentes días para identificar patrones y relaciones. • Los estudiantes participan en debates para profundizar en su comprensión del valor posicional y practican la reescritura de números en notación ampliada.
Los estudiantes participan en una exploración práctica de las relaciones de valor posicional a través de un escenario de emparejamiento de donaciones. • Los estudiantes recogen y registran donaciones durante 8 días, usando discos de valor posicional para representar cantidades de hasta un millón. • Exploran el concepto de multiplicar por diez a medida que calculan las donaciones emparejadas, observando cómo los dígitos cambian de valor posicional. • Los estudiantes colaboran en grupos, usando tarjetas de escenario para resolver emparejamientos de donaciones diarias y registrar sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde comparten observaciones y profundizan su comprensión de las relaciones de valor posicional. EXPLORACIÓN 2: LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ENTEROS DE VARIOS DÍGITOS Los estudiantes se involucran con los números mediante la «Exploración» de diferentes formas y representaciones usando discos de valor posicional. • Los estudiantes trabajan en grupos para convertir números en numerales de base diez, forma expandida y forma verbal usando tablas y discos de valor posicional. • Leen tarjetas de descubrimiento de gemas y construyen números en las tablas, facilitando la comprensión de los valores posicionales. • Discuten y comparten estrategias para representar números de varios dígitos, mejorando su comprensión a través del aprendizaje colaborativo. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre las observaciones y el aprendizaje, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: COMPARAR NÚMEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Los estudiantes se dedican a comparar números enteros hasta la posición de cien mil utilizando los símbolos >, < y =. • Trabajan en grupos para revelar y comparar las ventas de taquilla de dos películas, dígito por dígito, utilizando tablas de valor posicional. • Usan tapetes y discos de valor posicional para apoyar visualmente su comprensión y registrar las declaraciones de comparación en sus diarios del estudiante. • Colaboran para determinar qué película tuvo las mayores ventas y reflexionan sobre sus estrategias y comprensión. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir las observaciones y completar un «Boleto de salida» para la evaluación.
• La actividad concluye con una ampliación en la que los estudiantes crean y analizan sus propios datos de tráfico, reforzando su comprensión de los conceptos de valor posicional.
USO DE STEMSCOPES MATH
PRUEBA DE HABILIDADES La prueba de habilidades se centra en lo que realmente importa: las destrezas matemáticas. Se trata de una forma rápida y precisa de evaluar si los estudiantes pueden resolver problemas con eficacia y precisión, sin tener que recurrir a la comprensión lectora. ¡Perfecto para detectar verdaderos problemas matemáticos y fomentar la confianza con preguntas claras y directas!
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GRADO VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS VALOR 4: POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS ENTEROS GRADO 4
NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
CONCEPTOS CLAVE
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran el valor posicional reconociendo cómo cada dígito de un número de varias cifras representa diez veces el valor del lugar situado a su derecha. Leen y escriben números en forma estándar, expandida y de palabra, reforzando cómo los números pueden descomponerse como múltiplos de potencias de diez. Comparan números de varias cifras utilizando el razonamiento del valor posicional, construyendo una sólida comprensión del sistema base diez.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo multiplicar y dividir números por múltiplos de 10 hasta 1,000,000.
• «¿Qué estrategias puedo utilizar para multiplicar y dividir números de múltiplos de 10?».
• Puedo identificar y justificar por qué un número es divisible entre 10.
• «¿Cómo puedo saber si un número es divisible entre un múltiplo de 10?».
• Puedo reconocer que un dígito tiene diferentes valores cuando se coloca en diferentes posiciones de valor posicional dentro del mismo número. • Puedo reconocer que dentro de un número, un dígito en un lugar representa 10 veces lo que representa en el lugar a su derecha. • Puedo leer con precisión y dar sentido al valor de números enteros de varios dígitos. • Puedo escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. • Puedo usar mi comprensión del valor posicional para comparar números. • P uedo determinar si dos números son iguales o no, y puedo utilizar los símbolos >, = y ~ para compararlos. • P uedo crear números que cumplan criterios específicos de valor posicional.
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• «¿Cómo cambia el valor de un dígito dentro de un número entero de varios dígitos cuando se coloca en una posición de valor posicional diferente?». • «¿Cómo aumentan de izquierda a derecha los valores de los dígitos dentro de un número entero de varios dígitos?». • «¿Cómo puedo leer con precisión y dar sentido al valor de los números enteros de varios dígitos?». • «¿Cómo puedo utilizar diferentes formas (numerales de base 10, nombres de números y forma expandida) para escribir números enteros de varios dígitos?». • «¿Cómo puedo utilizar lo que sé sobre el valor posicional para comparar números?». • « ¿Cómo puedo determinar si los números son o no iguales entre sí y qué símbolos se utilizan para compararlos?». • «¿Cómo puedo crear un número que cumpla criterios específicos?».
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En jardín de infancia, los estudiantes comienzan a construir su comprensión del valor posicional y la relación con el sistema numérico de base diez, componiendo y descomponiendo números del 11 al 19. A través de este proceso, aprenden que estos números no son números enteros. A través de este proceso, aprenden que estos números están formados por una decena y unas adicionales. En primer grado, aprenden que los patrones numéricos en el sistema numérico de base diez toman la forma de números de dos dígitos que representan decenas y unidades. Además, los estudiantes llegan a comprender que 10 puede considerarse como un «manojo» de diez unidades, llamado «decena». Esto le permite comprender que los múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.). se refieren a cuántas «decenas» hay en un número (por ej., 3 decenas = 30). Los estudiantes de segundo grado amplían su comprensión de que los tres dígitos de un número de tres cifras representan cantidades de centenas, decenas y unidades. Entienden que 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas llamado «centena». En este nivel también pueden leer y escribir números hasta 1,000 usando números de base diez, nombres de números y la forma expandida. Además, se espera que en segundo sean capaces de comparar dos números de tres cifras basándose en los significados de los dígitos de las centenas, las decenas y las unidades. La aplicación de los conocimientos sobre el valor posicional aprendidos hasta ahora se acentúa en tercer grado. Aquí, son capaces de sumar y restar con fluidez usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional. Los estudiantes multiplican con precisión números de un dígito por múltiplos de 10 en el rango de 10-90. Usan estrategias de valor posicional y sus conocimientos de valor posicional para multiplicar números de un dígito por múltiplos de 10. Usan estrategias de valor posicional y su conocimiento de las propiedades de las operaciones. También pueden explicar cómo se relaciona la multiplicación por múltiplos de diez con las operaciones básicas. Esta importante comprensión los guiará a medida que trabajan para obtener la comprensión de los conceptos matemáticos del 4.º grado en el valor posicional.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Confusión con respecto a la notación expandida • Confusión con respecto al valor posicional cuando hay un 0 en uno o más dígitos • Comprensión de que el valor posicional de cada dígito a la izquierda es 10 veces mayor que el dígito a la derecha • Suponer que el primer dígito de un número de varios dígitos indica la «grandeza» de un número; se supone que 954 es mayor que 1,002 porque los estudiantes se centran en el primer dígito en lugar de en el número en su conjunto. • Dificultad para escribir números a partir de descripciones verbales; números como dos mil no suelen causar problemas, pero un número como dos mil cuatro sí. La mayoría de los estudiantes entenderán el 2,000 y el 4, pero en lugar de colocar el 4 en el lugar de las unidades, los estudiantes escribirán los números como los escuchan, 20,004 (veinte mil cuatro). • Olvidar emplear el valor posicional para comparar y ordenar números. • Confundir las relaciones de los símbolos > (mayor que) y < (menor que). • No recordar moverse de izquierda a derecha al comparar dígitos y el valor posicional.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes amplían su comprensión y aplicación de los conceptos del valor posicional en el sistema base diez. Descubrirán el concepto de que en el sistema base diez, el valor de cada posición es diez veces el valor de la posición inmediatamente a la derecha. Además, leerán y escribirán números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Los estudiantes continuarán aplicando su conocimiento del valor posicional para comparar dos números de varios dígitos. **Nota Especial 1: Es muy importante que el maestro entienda la relación entre el sistema numérico base diez y el valor posicional. Al comparar números en este grado, los estudiantes entienden que el valor de un dígito depende de su valor posicional. El maestro debe estar preparado para ayudarlos a descubrir y comprender que el valor de un dígito cambia dependiendo del lugar que ocupa en un número. Comprender cómo cambia el valor de un dígito dependiendo de su posición en un número es fundamental. Multiplicar o dividir un número por 10 cambia el valor del dígito en una posición entera en el sistema base diez. **Nota Especial 2: Para que los estudiantes tengan éxito en la lectura de números entre 1,000 y 1,000,000, necesitan entender el papel de las comas.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
De especial interés para los estudiantes de ENL (English as a New Language) En algunos países, la coma tiene la misma función que el punto decimal cuando se representa un número que incluye una fracción decimal. Para evitar confusiones a los estudiantes de ENL en el aula, el maestro puede investigar rápidamente qué separador decimal utilizaba el antiguo país del estudiante. Una vez conocido, el maestro podría reunirse individualmente con el estudiante para aclarar el uso correcto a nivel local.
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
**Nota especial 3: Proporcione múltiples oportunidades en el aula y utilice contextos del mundo real para que los estudiantes lean y escriban números enteros de varios dígitos.
• MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan el significado de los dígitos basándose en su valor posicional, utilizando modelos matemáticos para representar números en forma estándar, expandida y verbal. También analizan cómo el cambio de dígitos afecta al valor global de un número.
TÉRMINOS CLAVE
• >: signo mayor que; símbolo utilizado para mostrar que el valor a la izquierda tiene un valor mayor que el valor a la derecha del símbolo • <: signo menor que; símbolo utilizado para mostrar que el valor a la izquierda tiene un valor menor que el valor a la derecha del símbolo • =: signo igual; símbolo utilizado para mostrar que dos lados de una ecuación tienen el mismo valor • número base diez: cualquiera de los números del 0 al 9 • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • comparar: determinar similitudes o diferencias entre dos o más objetos o números • comparación: el proceso o los resultados de buscar semejanzas y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números • forma expandida: una forma de escribir un número como suma de cada dígito según su valor posicional • número de varios dígitos: un número formado por más de un dígito 0-9 • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • forma estándar: la forma más común de escribir un número; un número mostrado en dígitos • símbolo: un carácter usado para representar un valor o proceso • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran las relaciones de valor posicional resolviendo problemas del mundo real, como el seguimiento de donaciones, el informe de descubrimientos de piedras preciosas y la comparación de las ventas de taquilla. Analizan números de varios dígitos para determinar valores, hacer comparaciones y convertir entre diferentes formas.
• MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus estrategias para comparar números, justifican por qué un número es mayor o menor que otro y discuten la importancia del valor posicional en la comprensión de los números grandes. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan tablas de valor posicional, rectas numéricas, discos y formas escritas para representar números de varios dígitos e ilustrar las relaciones de valor posicional a través de modelos matemáticos. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes seleccionan y usan herramientas como discos de valor posicional, tablas de valor posicional y pizarras borrables para construir, comparar y convertir números con precisión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente los dígitos cuando comparan y convierten números, utilizan el vocabulario apropiado del valor posicional y aseguran la precisión en sus representaciones matemáticas. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en el valor posicional, entendiendo cómo el valor de cada dígito es diez veces el del dígito a su derecha y cómo diferentes formas de números transmiten la misma cantidad. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias coherentes para leer, escribir y comparar números, reconociendo la eficacia de las reglas del valor posicional al analizar comparaciones.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
UTILIZAR UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL PARA COMPRENDER NÚMEROS GRANDES Multiplicar unidades simples por 10 para construir la «Tabla de valor posicional» hasta 1 millón. Divide para invertir el proceso. • Investiga el producto de 10 y un número cualquiera y justifica por qué el número tiene ahora un 0 al final. (8 × 10 = 80 porque 80 representa 8 decenas y ninguna unidad; 10 × 65 = 650 porque el 6 en 650 representa 6 centenas, que es 10 veces más que 6 decenas, y el 5 representa 5 decenas, que es 10 veces más que 5 unidades). Aunque los estudiantes pueden ver fácilmente el patrón de añadir un 0 al final de un número al multiplicar por 10, necesitan poder justificar por qué funciona. **Nota Especial: El «atajo» de solo agregar cero es de uso limitado y puede dañar la comprensión más profunda de los «Números y operaciones en base diez», que es fundamental en su comprensión de las matemáticas en su conjunto. Este atajo también confundirá a los estudiantes más adelante cuando comiencen a multiplicar decimales. Tratarán de usar este «truco» cada vez hasta que entiendan los principios matemáticos subyacentes de por qué funciona solo con la multiplicación de números enteros por múltiplos de diez.
REPRESENTAR NÚMEROS CON BLOQUES DE BASE DIEZ Los bloques de base diez ofrecen a los estudiantes una forma concreta y práctica de representar lo que están aprendiendo. Esto les ayuda a desarrollar una comprensión más profunda del concepto. Es esencial que los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar los bloques de base diez a medida que exploran el valor posicional. Los bloques de base diez pueden utilizarse para representar un número o para llevar a cabo lo siguiente: • Emparejar una representación numérica simbólica con su nombre en palabras • Escribir números en notación expandida • Comparar dos números enteros utilizando (<, >, =) Estos modelos también se pueden utilizar junto con una tabla de valor posicional o un tapete de base diez para mejorar la comprensión del concepto. Ejemplo: «¿Qué número representa el modelo de base diez de abajo?».
**Importante a tener en cuenta: En general, los estudiantes que son instruidos en «trucos matemáticos» terminarán careciendo de comprensión conceptual y tendrán dificultades para generalizar conceptos matemáticos. • Investigar el patrón 5; 50; 500; 5,000; 50,000; 500,000 dividiendo cada número por el número anterior. Los estudiantes necesitarán una tabla de valor posicional para trabajar con esta estrategia. Este modelo de representación les dará la oportunidad de seguir viendo la composición/ descomposición del número mientras trabajan para completarlo. El aprendizaje continuo que implica que los estudiantes pasen de la «Exploración» concreta (es decir, los manipulativos) al pensamiento representacional (es decir, dibujos/escritura/ cuadros), al uso de símbolos (es decir, números) y, finalmente, a ser capaces de resolver la tarea de forma abstracta es extremadamente importante. Cuando no se les lleva por este camino de aprendizaje, es poco probable que consigan dominar el concepto.
a
18
b
3,465
c
4,365
d
5,634
La respuesta correcta es c porque hay 4 modelos de base diez, 3 modelos de base diez de centenas, 6 barras de decenas y 5 cubos de unidades. Estos representan 4,365. Ejemplo: A continuación se muestran las tarjetas de número de Max, Miguel y Sofía. El ganador de su juego tiene el mayor número. «¿Quién gana?».
Ejemplo: Sarah ha leído 5,000 palabras de su último libro. Si ella quisiera leer diez veces más palabras en su próximo libro, debería seleccionar un libro que tengaa
5,010 palabras.
b
500,000 palabras.
c
5,000,000 palabras.
d
50,000 palabras.
La opción de respuesta d es la correcta. Al considerar el patrón en la «Tabla de valor posicional» y comprender que cada lugar a la izquierda es diez veces más que el número a la derecha, el estudiante necesitaría multiplicar 5,000 palabras por 10 para resolver el problema correctamente.
Tarjetas de números de Max
Tarjetas de números de Miguel
8
8
7
6
4
1
9
3
2
2
Tarjetas de números de Sofía
6
a
Sofía gana
b
Max gana
c
Miguel gana
4
3
2
1
La opción de respuesta c es la correcta. Los estudiantes deben fijarse bien en las cifras y en el conjunto de los números. Está claro que Sofía queda fuera porque su mayor valor es 60,000. Los números de Max y Miguel requieren que el estudiante evalúe el lugar de los miles, ya que sus valores para el lugar de los diez miles son iguales (80,000). Miguel tiene el mayor valor con 9,000, ¡así que gana! **Nota especial: Las tres estrategias siguientes podrían integrarse con las estrategias/métodos descritos anteriormente para 4.NBT.A.1, en lugar de utilizarse de forma aislada.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ESCRITURA DE NÚMEROS UTILIZANDO NOMBRES DE NÚMEROS, FORMA ESTÁNDAR Y NOTACIÓN EXPANDIDA La notación expandida muestra el valor de cada dígito de un número. Se muestra como la suma de cada dígito multiplicado por su valor posicional correspondiente.
**Nota especial: Los estudiantes deben tener amplia experiencia en comunicar sus comparaciones con palabras antes de utilizar símbolos. Ellos ya fueron introducidos a los símbolos mayor que (>), menor que (<) e igual a (=) en niveles de grado anteriores y continúan usándolos.
Esto se traduce directamente a cómo los estudiantes han estado representando números con bloques de base diez previamente.
Ejemplo: Elija el símbolo apropiado (<, > o =) para que la siguiente afirmación sea correcta:
Por ejemplo, si se le pide a un estudiante que forme el número 3,454, lo representaría usando bloques de base diez de la siguiente manera:
100,000 ___ 56,763
Utiliza los bloques de base diez para crear el número 3,454:
= 3,000
= 400
= 50
=4
Creando el número 3,454 usando notación expandida: 3 x 1,000 = 3,000
3,000
4 x 100 = 400
400
5 x 10 = 50
50
4x1=4
+4 3,454
a
<
b
>
c
=
La opción de respuesta b es la correcta. Vea la explicación a continuación. Para comparar los siguientes números enteros, primero observe el valor posicional. Cientos miles
Diez miles
Miles
Cientos
Decenas
Unidades
1
0
0
0
0
0
5
6
7
6
3
Debido a que 100,000 tiene un dígito en el lugar de los cien miles y 56,763 tiene su mayor valor posicional en el lugar de los diez miles, 100,000 es el número mayor. La respuesta es correcta: 100,000 > 56,763 Ejemplo: Elija el símbolo apropiado (<, >, o =) para que la siguiente afirmación sea correcta. 4,532,127 ___ 4,532,129 a
>
b
<
c
=
La opción de respuesta b es la opción correcta. Véase la explicación a continuación.
EJEMPLO «¿Cuál es la forma expandida de 40,340?». a
(4 × 1,000) + (3 × 100) + (4 × 10)
b
(4 × 10,000) + (3 × 1,000) + (4 × 100)
c
(4 × 10,000) + (3 × 1,000) + (4 × 10)
d
(4 × 10,000) + (3 × 100) + (4 × 10)
La respuesta correcta es d. El 4 está en el lugar de los 10,000 (40,000), no hay nada en el lugar de los miles, el 3 está en el lugar de las centenas (300), el 4 está en el lugar de las decenas (40) y no hay nada en el lugar de las unidades. Cuando los números se recomponen en forma estándar, el resultado es 40,340. Los estudiantes compararán y ordenarán números utilizando los símbolos mayor que (>), menor que (<) e igual a (=).
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Si dos números enteros tienen el mismo número de dígitos y el mismo valor posicional, el siguiente paso es comparar los dígitos en cada lugar de izquierda a derecha. Puesto que ambos números tienen siete cifras y el mayor valor posicional para ambos es el lugar de los millones, compara las cifras en el mismo valor posicional empezando por la izquierda y moviéndote hacia la derecha. Millones
Centenas Decenas de de miles miles
Miles
Centenas Decenas Unidades
4
5
3
2
1
2
7
4
5
3
2
1
2
9
AVANCES En quinto grado, los estudiantes comprenderán cómo funciona la división basándose en el significado de los números de base diez y las propiedades de las operaciones. A medida que su comprensión y fluidez en estos conceptos se solidifican, los estudiantes comenzarán a utilizar algoritmos para operaciones de varios dígitos. Los estudiantes utilizarán y aplicarán sus conocimientos sobre el valor posicional para comprender la relación de las fracciones y los decimales con los números enteros. Calcularán productos y cocientes de decimales hasta centésimas.
Comienza con el lugar de los millones y muévete hacia la derecha. • 4 = 4 ✔ Los dígitos en el lugar de los millones son iguales, así que muévete un lugar hacia la derecha y compara los dígitos en el lugar de las centenas de millar. • 5 = 5 ✔ Los dígitos en el lugar de las centenas de millar son iguales, así que muévete un lugar hacia la derecha y compara los dígitos en el lugar de las decenas de millar. • 3 = 3 ✔ Los dígitos en el lugar de las decenas de millar son iguales, así que mueve un lugar a la derecha y compara los dígitos en el lugar de los miles. • 2 = 2 ✔ Los dígitos en el lugar de miles son iguales, por lo que mover un lugar a la derecha y comparar los dígitos en el lugar de cientos. • 1 = 1 ✔ Los dígitos en el lugar de cientos son iguales, por lo que mover un lugar a la derecha y comparar los dígitos en el lugar de decenas. • 2 = 2 ✔ Los dígitos en el lugar de las decenas son iguales, así que mueve un lugar a la derecha y compara los dígitos en el lugar de las unidades. • 7 < 9 Los dígitos en el lugar de las unidades no son iguales. Como 7 < 9, hace que el número entero que termina en 7 sea menor que el número entero que termina en 9. La respuesta correcta: 532,127 < 532,129
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • leer: observar y comprender el significado de letras, números y símbolos escritos • escribir: hacer marcas que representen letras, palabras o números • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números • representar: mostrar de alguna manera; representar algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• Los estudiantes han tenido experiencia con la descripción de la operación de realización basada en el valor posicional con números de hasta 1,000. En este nivel de grado, extienden esta comprensión a números de hasta 1,000,000 y decimales. En el nivel de grado anterior, los estudiantes describieron la relación entre los dígitos hasta 1,000. • Evite enseñar a «agregar un cero» al multiplicar por múltiplos de 10 a medida que los estudiantes mueven los dígitos a través de los valores posicionales. • Aliente a los estudiantes a explicar y justificar cómo ese cero llega allí: a medida que un número mueve el valor posicional, se multiplica por 10. ◦ Analice patrones tales como 3; 30; 300, 3,000; 30,000; 300,000. • Los estudiantes deben ser capaces de leer y escribir números con fluidez basándose en el valor posicional. Esto incluye ser capaz de descomponerlos utilizando los siguientes métodos: ◦ Forma expandida: 100,000 + 20,000 + 1,000 + 400 + 10 + 7 = 121,417 ◦ Nombre del número: Ciento veintiún mil cuatrocientos diecisiete ◦ Forma unitaria (flexible): 1 cien mil, 2 diez mil, 1 mil, 4 centenas, 1 decena, 7 unidades • Los estudiantes también utilizan el valor posicional para comparar utilizando los símbolos <, > y =.
• número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • dígito: cualquiera de los numerales del 0 al 9 • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • numeral de base diez: cualquiera de los números del 0 al 9 • forma expandida: forma de escribir un número como suma de cada dígito según su valor posicional • número de varios dígitos: número formado por más de una cifra del 0 al 9 • resultado: resultado o respuesta a una pregunta • comparación: proceso o resultado de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO J
ESTÁNDAR Trabajar con los números del 11 al 19 para adquirir fundamentos del valor posicional.
Comprender que los dos dígitos de un número de dos cifras representan cantidades de decenas y unidades. Comprender los siguientes casos especiales: 1
a. El 10 puede considerarse como un conjunto de diez unidades, llamado "decena". b. Los números del 11 al 19 están compuestos por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades. c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
Comprender que las tres cifras de un número de tres cifras representan cantidades de centenas, decenas y unidades; por ej., 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprender lo siguiente como casos especiales: 2
a. 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas, llamado «centena». b. Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades).
2
Leer y escribir números hasta 1,000 utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida.
2
Comparar dos números de tres dígitos basándose en los significados de los dígitos de las centenas, decenas y unidades, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
4
Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
4
Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
5
5
Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y
1 ___
10
de lo que representa en el lugar a su izquierda.
Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
Leer, escribir y comparar decimales a milésimas. a. Leer y escribir decimales a milésimas usando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ej., 347,392 = 3 5
× 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) b. Comparar dos decimales hasta las milésimas basándose en los significados de los dígitos de cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
5
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
Leer y escribir números enteros de varias cifras utilizando los numerales de base diez, los nombres de los números y la forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
Intervención en grupos pequeños •
0 % - 25 %
Partes 1 y 2
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
4 - Valor posicional de números enteros
¡A pescar!
•
Apuestas arriesgadas
Práctica interactiva •
Taco Tycoon
•
Jungle Journey
Prueba de habilidades Conceptos básicos de habilidades •
Diferentes maneras de escribir un número (forma estándar, forma verbal, forma expandida, modelo pictórico)
2 - Aprendizaje virtual
Constructor de fluidez
•
Intervención en grupos pequeños
25 % - 50 %
4 - Aprendizaje virtual Valor posicional de los números enteros
•
Mis pensamientos de matemáticas
Acceso a conocimientos previos
•
Parte 3
Constructor de fluidez
2 - Representar números hasta 1,000
4 - Valor posicional de números enteros
(Nivel de grado con apoyos)
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
(Refuerzo del grado anterior)
2 - Representar números hasta 1,000
Comparar y ordenar números
4 - Valor posicional de números enteros Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños 4 - Aprendizaje virtual •
Comparar y ordenar números
Vocabulario ilustrado •
Libreta interactiva
Práctica interactiva
Correspondencia del valor posicional
Ciencia de datos
(Nivel de grado)
•
Safe Cracker 50 % - 80 %
•
•
Comparar números
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Safe Cracker
Constructor de fluidez •
Bingo de valor posicional
•
Mayor que, menor que
•
Emparejar el valor posicional
Ciencia de datos 4 - Valor posicional de números enteros Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Cuento de matemáticas
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80 % - 100 %
80 % - 100 %
Vocabulario ilustrado
Mis pensamientos de matemáticas
Constructor de fluidez
(Ampliación del nivel de grado)
4 - Valor posicional de números enteros
Interpretación del valor posicional
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
4 - Valor posicional de números enteros Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Place Value of Whole Numbers
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
During class, Mrs. Rogers showed the students the following place value blocks. She asked the students to explain different ways that this value could be expressed.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes decidirán cuál de las afirmaciones realizadas sobre el valor posicional de los números de tres cifras es correcta. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Comprender que los tres dígitos de un número de tres cifras representan cantidades de centenas, decenas y unidades; por ejemplo, 706 equivale a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprende los siguientes casos especiales: a. 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas llamado «centena». b. Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 hacen referencia a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades).
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo o clase) • 1 juego de tarjetas de respuesta de los estudiantes (por clase) 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada grupo, o prepárese para proyectarlo en la pizarra. • Imprima un juego de tarjetas de respuesta de los estudiantes y cuélguelas en diferentes lugares del aula.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Folleto del estudiante» en una pantalla y lea las afirmaciones a la clase. (También puede imprimir una copia para cada pequeño grupo de estudiantes). 2. Pida que reflexionen en silencio sobre cada una de las afirmaciones leídas. 3. Los estudiantes deben decidir si están de acuerdo con la afirmación de Julian, la de Jasmine o la de Jessica. 4. Pídales que se coloquen junto a la imagen del estudiante con el que están de acuerdo. Deben estar preparados para justificar sus respuestas ante la clase.
◦ Si añadimos 1 bloque de decenas al modelo, «¿cómo cambiaría la respuesta?». La respuesta sería 318. ◦ «¿Cómo se dibujaría el número 237 utilizando bloques de valor posicional?». 2 bloques de centenas, 3 bloques de decenas y 7 bloques de unidades. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar esta laguna en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
5. Facilite un debate con sus respuestas. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos antes de comenzar las clases. ◦ Posibles preguntas orientadoras para el maestro: «¿Qué aspecto tendría la respuesta de Julián si se dibujara utilizando bloques de valor posicional?». 3 bloques de centenas y 8 bloques de decenas. ◦ «¿Cómo sería la respuesta de Jessica si se dibujara utilizando bloques de valor posicional?». 3 decenas y 8 unidades.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: TRÁFICO EN LA CIUDAD
DESCRIPCIÓN
Los estudiantes reconocen cómo cambia el valor de un dígito en un número entero de varios dígitos en función de su posición en el número. Reconocen que el valor de un dígito es diez veces o una décima parte del valor del dígito a cada lado dependiendo de su lugar.
5. Escriba los datos de la tabla en la pizarra para la clase. Día de la semana
Número de coches
Jueves
936,430
Viernes
93,692
Sábado
304,596
Domingo
79,865
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para escribir en la pizarra los datos del tráfico presente durante cuatro días en una ciudad metropolitana. • Entregue una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PRIMERA PARTE: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Ésta es una zona muy transitada de una ciudad. Todos los días pasan muchos coches por la zona. Se te dan datos que muestran cuántos coches pasan por allí en unos días determinados. Compara el número de coches que pasan por la ciudad para determinar los patrones de tráfico de la zona».
6. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué cosas podrías hacer para ayudarte a comparar el número de coches en la ciudad en días diferentes?». Creo que podría poner cada uno de los números en una tabla de valor posicional. Creo que eso me ayudaría a comparar fácilmente el valor posicional de los dígitos y a determinar cualquier relación entre las cantidades de tráfico de cada día. b. DOK-2 «¿Notas algún número que sea similar entre sí?». Las respuestas pueden variar. Noté que el jueves y el sábado tienen la misma cantidad de dígitos y que el viernes y el domingo tienen la misma cantidad de dígitos. c. DOK-3 «¿Hay alguna otra manera en que podrías reescribir los números para ayudarte a comparar la cantidad de autos?». Creo que si escribiera cada número en notación expandida, podría compararlos fácilmente. 7. Continúe con las actividades de «Explorar».
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando: a. «¿Has estado alguna vez en una situación de tráfico denso?». b. «¿Se te ocurren zonas donde vives que estén más congestionadas que otras?». c. «¿Qué se siente cuando el tráfico es denso a tu alrededor?».
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: EXPLORACIÓN POSTERIOR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Vuelva a escribir los datos que aparecen en la tabla de la parte I en la pizarra.
Centenas de millar
Decenas de millar
Millares
9
3
6
9
3
, , ,
Centenas
Decenas
Unidades
4
3
0
6
9
2
3. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué cosas podrías hacer para ayudarte a comparar el número de coches que hay en la ciudad en días diferentes?». Creo que podría poner cada uno de los números en una tabla de valor posicional. Creo que eso me ayudaría a comparar fácilmente el valor posicional de los dígitos y a determinar cualquier relación entre las cantidades de tráfico de cada día. b. DOK-2 «¿Te das cuenta de que hay números parecidos entre sí?». Las respuestas pueden variar. Noté que el jueves y el sábado tienen la misma cantidad de dígitos y que el viernes y el domingo tienen la misma cantidad de dígitos. c. DOK-3 «¿Hay alguna otra manera en que podrías reescribir los números para ayudarte a comparar la cantidad de autos?». Creo que si escribiera cada número en notación expandida, podría compararlos fácilmente. 4. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Cómo podríamos representar los valores de los dígitos del número de coches en un día determinado?». Podríamos representar los valores de los dígitos escribiendo los números en notación expandida utilizando expresiones para multiplicar los dígitos por sus valores posicionales.
d. DOK-2 Los números de los coches del jueves y del viernes empiezan con las mismas cifras. «¿En qué difiere el valor de los nueves de ambos números?». El 9 en 936,430 es 10 veces mayor que el 9 en 93,692. El valor del 9 en el lugar de las centenas de millar es 900,000, y el valor del 9 en el lugar de las decenas de millar es 90,000. 90,000 × 10 = 900,000, por lo que el dígito es 10 veces mayor en el lugar de las centenas de millar. e. DOK-2 «¿Cómo se compara el 3 en el número de coches del viernes con el 30 en el del jueves?». El 3 en 93,692 es un décimo del valor del 3 en 936,430 porque 30,000 ÷ 10 = 3,000. Eso significa que 3.000 es la décima parte de 30,000. 6. Esta actividad podría ampliarse permitiendo a los estudiantes crear sus propias cantidades de tránsito por el lugar de los millones. Pueden intercambiarse con un compañero y determinar cualquier relación de valor posicional utilizando las nuevas cantidades de sus compañeros.
b. DOK-2 «¿Cómo sería el número de coches en la ciudad el sábado en notación expandida?». (3 × 100,000) + (4 × 1,000) + (5 × 100) + (9 × 10) + (6 × 1) c. DOK-2 Compara el tráfico del jueves con el del viernes. «¿Qué día tiene la mayor cantidad? ¿Cómo lo sabes?». El jueves había más coches en la carretera que el viernes. Lo sé porque puse ambos números en una tabla de valor posicional.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habilidades básicas: Exploración de las relaciones en el valor posicional para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
Ideas fundamentales Números de varios dígitos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Entender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.6 Atender a la precisión.
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes recolectarán donaciones para una organización de ayuda en caso de desastre durante 8 días y encontrarán las relaciones de valor posicional para cada día basándose en la coincidencia de donación de una compañía. Las cantidades se acumularán hasta llegar a un millón.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tabla de valor posicional (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 3 protectores de hojas (por grupo, a menos que la tabla esté laminada) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo)
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima la «Tabla de valor posicional» para cada grupo y plastifíquela, si lo desea. Si no, coloque las distintas páginas en protectores transparentes. • Imprima y recorte el conjunto de tarjetas de situación para cada grupo. Coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» para las decenas básicas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional)
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Place Value of Whole Numbers Explore 1
Penny Palooza! Use the tables below to record the donations for each day. Record the day, the number of pennies that are collected, and the donation from the Money Matchers Company. For each day, write one multiplication equation and one division equation showing the relationship between the number collected and the donation from the Money Matchers Company.
Day: 1
Number Collected:
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno.
Donation from Money Matchers:
7,000
2. Entregue un juego de discos de valor posicional a cada grupo junto con las «Tabla de valor posicional» del período de unos y miles. No les dé los millones todavía. Los alumnos deben colocar las tablas una al lado de la otra, de manera que el período de unos quede a su derecha y el de miles a su izquierda.
70,000
7,000 × 10 = 70,000 70,000 ÷ 10 = 7,000 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________
Day: 2
Number Collected: 100,000
Donation from Money Matchers: 1,000,000
100,000 × 10 = 1,000,000 1,000,000 ÷ 10 = 100,000 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________ Day: 3
Number Collected: 60,000
Donation from Money Matchers: 600,000
Multiplication: ______________________________ Division:______________________________ 60,000 × 10 = 600,000 600,000 ÷ 10 = 60,000 1
Place Value of Whole Numbers Explore 1
Penny Palooza! Day: 4
Number Collected:
Donation from Money Matchers:
45
450
45 × 10 = 450 450 ÷ 10 = 45 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________
Day: 5
Number Collected: 903
Donation from Money Matchers: 9,030
6
Number Collected: 200,000
3. Permita que abran la bolsa y clasifiquen los discos de valor posicional y los coloquen sobre sus «Tabla de valor posicional». Notarán el disco de millones y comenzarán a preguntarse dónde va. Distribuya la tabla de millones y pregunte qué valor posicional tiene ese disco. 4. Lea la siguiente situación a la clase: «Una organización local de ayuda en caso de catástrofe celebra su evento anual Penny Palooza. El Penny Palooza es una recaudación de fondos de 8 días en la que los donantes dan diferentes cantidades de dinero en forma de centavos para apoyar la ayuda en caso de desastres. La empresa Money Matchers ha accedido amablemente a igualar la cantidad donada dando diez veces la cantidad de monedas de un centavo que Penny Palooza reciba diariamente». 5. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
903 × 10 = 9,030 9,030 ÷ 10 = 903 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________
Day:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
a. «¿En qué actividades de recaudación de fondos han participado?».
Donation from Money Matchers: 2,000,000
200,000 × 10 = 2,000,000 2,000,000 ÷ 10 = 200,000 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________
b. «¿Qué saben ya sobre el valor posicional?». 2
c. «¿Qué recuerdan sobre la multiplicación de números por 10?». 6. Dé un juego de tarjetas de situación a cada grupo.
Place Value of Whole Numbers Explore 1
Penny Palooza! Day: 7
Number Collected: 9
Donation from Money Matchers: 90
9 × 10 = 90 90 ÷ 10 = 9 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________ Day: 8
Number Collected: 30,100
Donation from Money Matchers: 301,000
30,100 × 10 = 301,000 301,000 ÷ 10 = 30,100 Multiplication: ______________________________ Division:______________________________ 1. 2.
3.
On day 8, what is the relationship between the digit 1 in the number collected and the 1 in the donation amount? __________________________________________________________________________________________ The value of the 1 in the donation amount is ten times the value of the 1 in the number collected. In each scenario, what is the relationship between1the number collected and the donation from the Money The number collected is 10 of the donation from Money Matchers. Matchers Company? _________________________________________________________________________ Money Matchers is 10 times the number collected. __________________________________________________________________________________________ How does multiplying a number by 10 affect the digits in the number? __________________________________________________________________________________________ The digits in the number move one place value up (to the left). There is another zero now in the ones __________________________________________________________________________________________ place. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
7. Los estudiantes leerán la información de cada «Tarjeta de escenario» para cada día y trabajarán con su grupo para resolver cuál debería ser el monto de la donación de la empresa Money Matchers. 8. Los estudiantes deben usar los discos de valor posicional para construir el monto de la donación y colocarlo en su «Tabla de valor posicional» . Luego, deben usar los discos de valor posicional (según sea necesario) para construir diez veces esa cantidad (igualada por la compañía Money Matchers) y averiguar cómo escribir ese número en la parte Inferior de cada valor posicional para ver cómo cambia el valor de cada dígito. 9. Deben registrar la cantidad de la donación que recibieron ese día en su página del «Diario del estudiante», así como la donación de la compañía Money Matchers. Para cada día, deben escribir una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que muestren la relación entre la cantidad recaudada y la donación de Money Matchers. a. Si comienzan a notar el patrón de lo que sucede con los dígitos al multiplicar por diez, es posible que ya no necesiten construir el modelo. Asegúrese de que pueden explicar lo que piensan.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Place Value of Whole Numbers Explore 1
10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué observas en los dígitos del número cuando lo multiplicas por diez?». La nueva cantidad tiene los mismos dígitos; solo se movieron un valor posicional a la izquierda. Es como si el número se hubiera desplazado con otro cero al final. b. DOK-2 Si tienes el mismo número de discos en el siguiente valor, «¿qué es lo mismo entre los dos números y qué es diferente?». La cifra es la misma, pero el valor es diferente.
Penny Palooza Totals Exit Ticket 1.
Ramiro and Paul were on a committee to help count the total number of pennies that one fourth-grade class raised for the Penny Palooza fundraiser. The total number of pennies raised by that class was 144,000. What is the relationship between the 4s in the number 144,000? ______________________________________________________________ The 4 in the ten thousands place is ten times the amount of the 4 in the ______________________________________________________________ thousands place. The 4 in the thousands place is one-tenth the amount ______________________________________________________________ of the 4 in the ten thousands place.
2.
Ramiro and Paul deposited some pennies in the bank. Ramiro deposited 8,050 pennies, and Paul deposited 805 pennies. What is the relationship between the number of pennies they deposited? ______________________________________________________________ Ramiro deposited ten times the amount that Paul deposited. Paul ______________________________________________________________ deposited one-tenth the amount that Ramiro deposited.
c. DOK-2 Si pasaras de un valor posicional mayor a un valor posicional menor, «¿qué operación utilizarías? ¿Qué le haría al valor?». Usarías la división; el valor disminuiría diez veces la cantidad. Sería una décima parte del valor. 11. Permita que los estudiantes trabajen en sus grupos a su propio ritmo para completar las 8 tarjetas de situaciones hipotéticas y rellenar sus diarios. 12. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar las relaciones de valor posicional
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
13. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Place Value of Whole Numbers Part 1
Place Value of Whole Numbers
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué conexiones u observaciones hicieron durante esta exploración?». Cuando multiplicamos por 10, los dígitos se movieron a un valor posicional mayor; movimos nuestros discos hacia la izquierda mientras multiplicábamos y fuimos a un valor posicional mayor.
Part 1: Place Value Relationships Complete each sentence with “10 times” or “one-tenth.” 1.
10 times The thousands place is ___________________ the hundreds place.
2.
10 times The hundred thousands place is _______________ the ten thousands place.
3.
one-tenth The ten thousands place is ________________ the hundred thousands place.
4.
one-tenth The ones place is _______________________ the tens place.
947,852
• DOK-1 «¿Qué notaste sobre el valor posicional de cada número cuando multiplicaste por diez?». Parecía que los dígitos se movían un valor posicional hacia la izquierda. Ahora había otro cero en el lugar de las unidades. Cada dígito se convirtió en diez veces su valor original.
What is the digit in the place that is 10 times greater than the tens place? _____________________ 8
• DOK-2 Si 70 × 10 = 700, «¿cuál es otra ecuación que puedes escribir usando los mismos números?». 700 ÷ 70 = 10 o 700 ÷ 10 = 70
What is the digit in the place that is 10 times greater than the thousands place? 1 __________________
What is the digit in the place that is one-tenth the value of the ten thousands 7 place? ______________________
516,198
What is the digit in the place that is one-tenth the value of the hundreds place? 9 __________________
• DOK-2 «¿Qué pasaría si tuviéramos una empresa que gravara (o quitara) 1 ___
10
donada?». Disminuiría en 1 ___
de la cantidad 10
, es decir, diez
veces menos que la cantidad original.
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1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Proporcione ejemplos de los siguientes términos para ayudarlos a participar en la tarea, como penny/pennies, fundraiser, donate/donation, y match.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta las tarjetas de situación antes de construir sus modelos y resolver.
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de que el valor posicional a la izquierda es 10 veces el valor posicional a la derecha, pida a los estudiantes que usen los bloques de base diez para alinear 10 unidades junto a 1 decena para visualizar que el valor de 10 unidades es igual al valor de 1 decena. Repase con los estudiantes que 1 × 10 = 10. 2. Si necesitan apoyo adicional con el concepto de que el valor posicional a la derecha es la décima parte del valor posicional a la izquierda, utilice los bloques de base diez para mostrar 10 unidades. Demuestre que 1 de los unos es la décima parte de diez. 3. A algunos estudiantes les puede resultar útil utilizar los bloques de base diez en lugar de, o además de, los discos de valor posicional para ayudarles a comprender el valor de cada dígito. Puede resultar difícil relacionar el número de cada disco con el valor del disco. Ayude a los estudiantes a entender cómo el disco tiene un valor utilizando un disco de menor valor y mostrando un valor equivalente utilizando bloques de base diez.
Deje tiempo para que los estudiantes exploren los discos de valor posicional y observen la «Tabla de valor posicional» . Proporcione ejemplos de los siguientes términos para ayudarlos a participar en las discusiones de clase, como unos, decenas, centenas, y miles. Al responder a las preguntas de «Reflexionar» en el «Diario del estudiante», pida que se turnen para decir sus respuestas en voz alta, recibir comentarios y luego escribir las respuestas en sus diarios. Los estudiantes pueden hacer revisiones según sea necesario. Durante la charla de matemáticas, muestre las siguientes estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen: • Cuando multiplicamos por _____, los dígitos se mueven a un valor de lugar _____. • Movemos los discos a _____ mientras multiplicamos. • Cada dígito se convierte en _____ veces su valor original mientras multiplicamos por _____. • Si quitáramos 110 de la donación, la cantidad sería _____ veces menor que la cantidad original.
4. Proporcione flexibilidad a quienes necesiten tareas reducidas disminuyendo el número de tarjetas de situación que se espera que los estudiantes completen. 5. Como extensión, desafíelos a crear y resolver una tarjeta de situación adicional, luego cambie con sus compañeros. 6. Como desafío adicional, haga que los estudiantes desarrollen pistas sobre un número misterioso utilizando las relaciones que acaban de explorar entre los valores de posición.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ENTEROS DE VARIOS DÍGITOS Estándar(es) • Generalizar la comprensión del valor posicional para los números enteros de varios dígitos. Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, =, y < para registrar los resultados de las comparaciones.
Ideas fundamentales Números de varios dígitos
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes practican la escritura de números en numerales de base diez, forma expandida y forma verbal y los representan con un modelo usando discos de valor posicional.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tabla de valor posicional (por grupo) • 1 juego de tarjetas de descubrimiento de gemas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 2 protectores de hojas (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» que incluyen las bases de diez, en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Distribuya el juego de tarjetas de descubrimiento de gemas, la «Tabla de valor posicional» , el juego de discos de valor posicional y un marcador borrable a cada grupo. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Alguna vez has visto o escuchado las noticias?». Si es así, «¿qué has observado?». b. «¿Qué son las piedras preciosas?». c. «¿Qué sabes ya sobre las diferentes formas de leer y escribir números?».
• Imprima las «Tabla de valor posicional» para cada grupo y coloque las distintas páginas en protectores de hojas transparentes. Si lo prefiere, puede plastificar la tabla. • Imprima y recorte el juego de tarjetas de descubrimiento de gemas para cada grupo. Coloque cada juego en una bolsa con cierre.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers Explore 2
Gemstone Discovery 1. 2. 3. 4.
Use the table below to record the number of each gemstone discovered. Build a model of the number on each card with place value disks, and then record the number in standard form. Write the number in expanded form for the news website to have coded. Write the number in word form so it is prepared for the reporter’s teleprompter script. Gemstone
Your Personal Notes: Standard Form
Coding for News Website: Expanded Form
Reporter Teleprompter Script: Word Form
Amethysts
36,433
30,000 + 6,000 + 400 + 30 + 3
Thirty-six thousand, four hundred thirty-three
Emeralds
50,002
50,000 + 2
Fifty thousand, two
Diamonds
918
900 + 10 + 8
Nine hundred eighteen
1
Place Value of Whole Numbers Explore 2
Gemstone
Your Personal Notes: Standard Form
Coding for News Website: Expanded Form
Reporter Teleprompter Script: Word Form
Opals
903,406
900,000 + 3,000 + 400 + 6
Nine hundred three thousand, four hundred six
Sapphires
8,159
8,000 + 100 + 50 + 9
Eight thousand, one hundred fifty-nine
Rubies
233,400
200,000 + 30,000 + 3,000 + 400
Two hundred thirty-three thousand, four hundred
Topaz
28,716
20,000 + 8,000 + 700 + 10 + 6
Twenty-eight thousand, seven hundred sixteen
6. Anime a los estudiantes a etiquetar los valores en sus «Tabla de valor posicional» para ayudarles a distinguir la posición a la que pertenece cada dígito. Deben usar la tabla como un tapete de trabajo para ayudar a guiar su pensamiento.
Place Value of Whole Numbers Explore 2
Your Personal Notes: Standard Form
Coding for News Website: Expanded Form
Reporter Teleprompter Script: Word Form
Garnets
7,871
7,000 + 800 + 70 + 1
Seven thousand, eight hundred seventy-one
Moonstones
502,070
500,000 + 2,000 + 70
Five hundred two thousand, seventy
Aquamarines
309
300 + 9
Three hundred nine
7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo ayuda la construcción del número con discos a convertir el número en una forma diferente?». Nos ayuda a convertir el número en forma expandida porque nos muestra los valores de cada dígito. b. DOK-1 Si hay cero de un valor posicional, «¿tenemos que escribirlo en forma expandida?». No, solo escribimos los números que tienen valores.
Reflect: 1. What is the relationship between standard form and expanded form? __________________________________________________________________________________________ Standard form just shows the digit in each place value; expanded form shows the full value of each digit. 2. You’re given an 11th gemstone that has 7 ten thousands and 5 tens. How many digits is this number? What is this number in standard form? The number has 5 digits. In standard form, the number is 70,050. __________________________________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Lea la siguiente situación a la clase: «¡Noticia de última hora! Se ha encontrado bajo tierra una enorme variedad de gemas: ¡el mayor hallazgo de la historia! Eres director de un medio de comunicación y estás impaciente por informar al mundo sobre este nuevo descubrimiento. Cada medios tiene sus propias formas de informar al respecto. En tu caso, recibirás el número de cada valor posicional o la cantidad en forma estándar. Sin embargo, los sitios web y los reporteros de noticias reciben la información de formas diferentes. El sitio web de noticias usa un sistema de codificación, por lo que necesitará el número convertido a forma expandida para introducir los valores en su plataforma. El reportero de noticias lee de un teleprompter, por lo que necesitará el número en forma verbal para leerlo en el reportaje. Su reto es convertir la información que se les da en una forma que pueda ser utilizada por otros medios de noticias para que puedan compartir la emoción de este descubrimiento y poner al día al mundo». 5. Los estudiantes leen el tipo de gema y la cantidad de piedras preciosas en cada tarjeta de descubrimiento y trabajan con sus grupos para construir el número en la «Tabla de valor posicional» con discos de valor posicional.
2
Gemstone
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
c. DOK-2 «¿Cómo se escribe un número en forma verbal?». Empezando por la izquierda, escribe el número antes de la coma, luego escribe el nombre del valor del punto y añade una coma. Pasa al punto siguiente y escribe de nuevo los números y el nombre del valor del punto. d. DOK-2 «¿Cómo te ayudan las comas en la forma de la palabra a representar tu número?». Las comas me ayudan a saber el punto de parada de cada período. Observo que hay una coma entre cada período de valor posicional en la «Tabla de valor posicional» . Estas mismas comas se representan entre cada período en la forma verbal. 8. Los estudiantes deben tomar una tarjeta de la bolsa, construirla en sus «Tabla de valor posicional» y luego convertirla en forma estándar, forma expandida y forma verbal en sus diarios.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 9. Los errores al escribir en forma verbal suelen producirse cuando hay un cero en un valor posicional. Por ej., cuando los estudiantes ven 1,002 y lo ponen en forma verbal, normalmente escribirán mil dos. Se puede proporcionar instrucción que aclare la palabra y con su significado y uso en valores decimales. Supervise a los grupos para tratar este tema si surge.
Place Value of Whole Numbers Explore 2
Reading and Writing Multi-Digit Whole Numbers Exit Ticket Raquel modeled a number using a set of place value disks. Her arrangement is shown below. Use this information to answer the questions.
10. Permita que trabajen hasta que la mayoría de los grupos hayan completado sus diarios. 11. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar números de varios dígitos. 12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuáles son las diferentes formas que podemos utilizar para representar un número entero?». Explica cada forma. Un número entero se puede representar usando números de base diez o la forma estándar, que es cuando el número se escribe usando dígitos, como por ejemplo 457. También podemos usar la forma expandida, en la que escribimos el valor de cada dígito como una expresión de suma, o la forma verbal, en la que escribimos la forma en que leeríamos o diríamos el número en voz alta. • DOK-1 «¿Cómo lees o escribes un número escrito en números de base diez? ¿Utilizas la palabra “y”?». Se empieza por la izquierda, se lee el número en el punto y se dice el nombre del punto, por ejemplo "miles", cuando se llega a la coma. A continuación, lee el número del punto siguiente. No, no decimos y cuando leemos y escribimos números enteros. Por ejemplo, para 102, diríamos ciento dos, no ciento dos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿En qué se parecen el valor de un dígito y la forma expandida?». En la forma expandida, escribes el valor de cada dígito basado en su valor posicional. Usted escribe una expresión de adición para sumar todos los valores y crear la forma expandida. • DOK-1 Si un número tiene un cero como valor posicional, «¿qué debe escribir en ese valor posicional cuando lo escribe en forma verbal?». No debe escribir nada, solo los números que tienen valores. • DOK-3 «¿Por qué es importante entender el valor de cada dígito en una tabla de valor posicional?». Es importante entender los valores representados en una tabla de valor posicional porque cada valor vale una cantidad diferente. Si un dígito se representa incorrectamente, entonces el número tendría un valor incorrecto.
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1.
100,000
1,000
100,000
100
10
10
1
1,000
10
10
1
1,000
10
10
1
1,000
10
1
1,000
10
1
What number does Raquel’s model represent? Write in base-ten numerals. ______________________________________________________________ 205,185
2.
What is the value of the digit in the hundred thousands place? 200,000 ______________________________________________________________
3.
Write Raquel’s number in expanded form. 200,000 + 5,000 + 100 + 80 + 5 ______________________________________________________________
4.
Write Raquel’s number using word form. Two hundred five thousand, one hundred eighty-five ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN» 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario repaser el vocabulario para identificar los valores de posición desde la unidad hasta la posición de cien mil. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para diferenciar entre la forma estándar, la forma expandida y la forma verbal, coloque un cuadro de anclaje o proporcione un folleto con ejemplos de las tres representaciones para que los estudiantes puedan consultarlo cuando lo necesiten. 3. Considere la posibilidad de proporcionar papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a mantenerse organizados escribiendo un dígito por casilla.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers Part 2
4. Algunos estudiantes pueden beneficiarse del uso de bloques de base diez en lugar de, o además de, discos de valor posicional para ayudarles a comprender el valor de cada dígito. Puede resultar difícil relacionar el número de cada disco con el valor del disco. Ayude a los estudiantes a comprender cómo el disco tiene un valor utilizando un disco de menor valor y mostrando un valor equivalente utilizando bloques de base diez.
Place Value of Whole Numbers Part 2: Reading and Writing Multi-Digit Whole Numbers
Numerals
Fill in the missing information for each number.
Number Name
672,781
5. Para ayudarlos a comprender el valor de cada dígito, considere contar en coro los discos de valor posicional a medida que los colocan en la «Tabla de valor posicional» . Por ejemplo, para construir un seis en el lugar de los miles, coloque un disco hacia abajo a la vez y cuente,«mil, dos mil, tres mil...» hasta llegar al valor del dígito.
600,000 + 70,000 + 2,000 + 700 + 80 + 1
: 142,508
Number Name
Numerals
Expanded Form
six hundred seventy-two thousand, seven hundred eighty-one
6. Proporcione flexibilidad a quienes necesitan una carga de trabajo reducida disminuyendo el número de «Tarjetas de descubrimiento de gemas» que se espera que completen.
Expanded Form
one hundred forty-two thousand, five hundred eight
100,000 + 40,000 + 2,000 + 500 + 8
1
Place Value of Whole Numbers Part 2
7. Para un reto adicional, anime a encontrar más formas de descomponer los números en forma expandida. Por ejemplo, en la fila titulada «Diamantes» del «Diario del estudiante», la forma expandida de 918 es 900 + 10 + 8, construido con 9 centenas, 1 decena y 8 unidades. Pero, un estudiante también podría hacer este número construyendo 91 decenas y 8 unidades, o 910 + 8.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Numerals Number Name
eight hundred ninety-three thousand, four hundred fifty-one
Expanded Form
Puede ser beneficioso mostrar una imagen de una mina subterránea y piedras preciosas para facilitar una discusión sobre lo que los estudiantes saben acerca de este escenario antes de leer el escenario.
893,451
800,000 + 90,000 + 3,000 + 400 + 50 + 1
Proporcione ejemplos de los siguientes términos no matemáticos para ayudarlos a implicarse en la tarea, como gemas/piedras preciosas, descubrimiento, medios de comunicación, y teleprompter.
Numerals
Proporcione un banco de palabras numéricas para ayudarlos a escribir los números en forma verbales. Complete y muestre un «Esquema de anclaje» que muestre los nombres de valor posicional y sus relaciones. Los estudiantes pueden utilizarlos como referencia y autocontrol mientras hablan con sus compañeros y completan sus diarios.
931,735
nine hundred thirty-one thousand, seven hundred thirty-five
Expanded Form
Number Name
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para mostrar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo, diga: «Veo que usaste tus discos de valor posicional para convertir 36,433 en forma expandida haciendo 36 miles, 43 decenas y 3 unidades. Eso es lo mismo que 3 decenas de millar, 6 millares, 4 centenas, 3 decenas y 3 unidades».
900,000 + 30,000 + 1,000 + 700 + 30 + 5
Write the place values of the following number on the lines below. 682,909 hundred thousands
600,000 _______________
900 hundreds _____________
ten thousands
80,000 _______________
tens
0 _____________
thousands
2,000 _______________
ones
9 _____________ 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: COMPARAR NÚMEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE Estándar(es) • Generalizar la comprensión del valor posicional para los números enteros de varios dígitos. Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, =, y < para registrar los resultados de las comparaciones.
Ideas fundamentales Números de varios dígitos
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.4 Representar con matemáticas
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan números enteros hasta el lugar de los cien miles y representan estas comparaciones usando los símbolos >, < y =.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de valor posicional (por grupo) • 1 juego de venta de entradas de cine (por grupo) • 1 ¡película del año! (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, vea nuestra «Tabla de valor posicional» y los elementos de «Ayudas complementarias» como rectas numéricas abiertas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados como apoyo en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional y Rectas numéricas)
PARTE I
• Planee proyectar o exhibir el afiche de ¡La película del año! a la clase. Cubra ambos números para que los estudiantes no vean todos los dígitos al principio. Prepárese para revelar los números un valor posicional a la vez. PARTE II
• Imprima el tapete de valor posicional para cada grupo. Coloque el tapete en un protector de hojas para crear una superficie borrable. • Imprima el juego de venta de entradas de cine para cada grupo. • Reúna el juego de discos de valor posicional y un marcador de borrado en seco para cada grupo.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers Explore 3
Comparing Numbers
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Which movie was the biggest hit? As a movie critic, you must compare the all-time ticket sales of eight movies using the symbols >, <, and = to determine which movie made the most money.
PARTE I: ¡LA PELÍCULA DEL AÑO!
Part I: Movie of the Year! Record the digits of each number as your teacher reveals them. HTh
TTh
Th
Backyard Adventures
2
6
9
Fish Tales
1
7
3
, ,
H
T
O
2
4
1
5
0
6
1. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Es el recuento final de las ventas en taquilla de las dos películas más taquilleras del año. ¿Quién ganará? ¿Quién tendrá el mayor número de ventas?».
Write two comparison statements that show the relationship between the two numbers. 269,241 _________________________
>
173,506 _________________________
173,506 _________________________
<
269,241 _________________________
Explain the process for comparing numbers. Start by comparing the digits in the highest place value. If the digits are ___________________________________________________________________ different, you can use those digits to tell which number is greater or less. ___________________________________________________________________ If they are the same, you will need to look at the next highest place value ___________________________________________________________________ to compare the digits. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
Place Value of Whole Numbers Explore 3
Part II: Movie Ticket Sales! Use the Place Value Chart to compare the movie ticket sales for the movies listed below. Write two comparison statements, and state which movie made more money.
>
305,485 _________________________
<
306,490 _________________________
Statement 2: _________________________ 305,485
How do you know? All the digits were the same in the highest place values until I saw the thousands _________________________________________________________________ place. Math Marvels had a 6 in the thousands place, which was greater than the 5 _________________________________________________________________
a. DOK-1 «¿Qué notas?». Hay un 1 y un 6.
In the Greatest Place vs. The Greatest Comparison Statement 1: 80,773 _________________________
<
86,240 _________________________
b. DOK-1 «¿Qué número crees que es mayor?». El número con el 6, Fish Tales.
Statement 2: _________________________ 80,773
7. Coloca una marca junto a Fish Tales. Luego revela el siguiente valor posicional, el lugar de las decenas.
Which movie won? _______________________________ In the Greatest Place
2
Place Value of Whole Numbers Explore 3
More than Most vs. The Value Statement 1: 408,362 _________________________
>
48,362 _________________________
<
408,362 _________________________
Which movie won? _______________________________ More than Most
Statement 1: >
97,365 _________________________
<
849,370 _________________________
b. DOK-1 «¿Qué número crees que es mayor?». Ahora parece que Fish Tales ¡tiene más otra vez!
Statement 2: _________________________ 97,365
b. DOK-1 «¿Qué número crees que es mayor?». Backyard Adventures ¡ahora parece mayor!
a. DOK-1 «¿Qué notas?». ¡Hay un 2 y un 5! Ahora parecen 241 y 506.
From Left to Right vs. Your Number Is Up!
849,370 _________________________
a. DOK-1 «¿Qué notas?». Hay un 4 y un 0 en el lugar de las decenas. Ahora parecen 41 y 6.
8. Borra la marca de Fish Tales, y coloca una nueva marca de Backyard Adventures. Revela el siguiente valor posicional, el lugar de las centenas.
Statement 2: _________________________ 48,362
d. «¿Qué recuerdas sobre la comparación de números?».
6. Revele los dígitos en el lugar de las unidades.
in the thousands place that The Fourth-Grade Genius had. _________________________________________________________________
>
c. «¿Qué significa tener el mayor número de ventas?».
5. Pida a los estudiantes que anoten los dígitos de cada número en la «Tabla de valor posicional» en la parte I de sus diarios a medida que usted los revela.
Which movie won? _______________________________ Math Marvels
86,240 _________________________
a. «¿Cómo describirías un recuento final?». b. «¿Cómo gana una película las ventas en taquilla?».
4. Explique que en el afiche están las ventas de taquilla de las dos películas más taquilleras y que usted revelará esas ventas un dígito a la vez comenzando en el lugar de menor valor.
The Fourth-Grade Genius vs. Math Marvels Statement 1: 306,490 _________________________
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Which movie won? _______________________________ Your Number Is Up! What could you do if you didn’t have a place value chart to help you? ___________________________________________________________________ I could draw my own place value chart. I could write the two numbers on top of
9. Cambia la marca otra vez, y continúa hasta que se revelen todos los dígitos.
___________________________________________________________________ each other and just make sure I lined up the place values. Why is place value important when comparing numbers? Place value helps you know the values of the digits in the numbers. You have to ___________________________________________________________________ know what the higher values are to compare two numbers. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 10. Después de revelar todos los números, haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Cuántos dígitos tiene cada uno de estos números?». Cada número tiene 6 dígitos.
b.
DOK-1 «¿Qué notaste cuando estábamos comparando los lugares con menor valor?». Íbamos y veníamos sobre qué número creíamos que era mayor. Cada vez que descubríamos un lugar nuevo, nos hacía cambiar de opinión sobre cuál era mayor.
c.
DOK-2 «¿Qué valores de lugar son más útiles al comparar dos números?». Los lugares de mayor valor son más útiles para averiguar qué número es mayor o menor. En estos números, el lugar de cien mil nos ayudó a encontrar cuál número era mayor.
11. Rételos a usar la «Tabla de valor posicional» en el «Diario del estudiante» para determinar y registrar dos enunciados de comparación y luego responder las dos preguntas al final de la parte I. 12. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-2 «¿Cómo puede la “Tabla de valor posicional” ayudarte a comparar estos dos valores?». La «Tabla de valor posicional» nos ayuda a alinear los dígitos en cada lugar. DOK-2 «¿Qué proceso podrías seguir para comparar números?». Podríamos mirar primero el valor posicional mayor. Si los dígitos son diferentes, podemos decir qué número es mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, tenemos que mirar el siguiente valor posicional y usar esos dígitos para comparar.
c.
DOK-2 Explica qué número va primero en la expresión de comparación cuando se usa el símbolo mayor que. El número mayor viene primero cuando se usa el símbolo mayor que porque el enunciado dice que $269,241 es mayor que $173,506.
d.
DOK-2 Explique qué número viene primero en el enunciado de comparación cuando se usa el símbolo menor que. El número menor viene primero cuando se usa el símbolo menos que porque la declaración dice que $173,506 es menor que $269,241.
e.
DOK-2 Explique qué símbolo se escribiría entre dos números que tienen el mismo valor. El signo de igual se escribiría entre 2 números para mostrar que tienen valores equivalentes.
13. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para registrar sus comparaciones y soluciones en sus diarios y verifique su comprensión y exactitud. PARTE II: ¡VENTA DE ENTRADAS DE CINE!
1. Distribuya un tapete de valor posicional, un juego de venta de entradas de cine, discos de valor posicional y un marcador borrable a cada grupo.
4. Explique a los estudiantes que van a comparar las ventas de entradas de cine de todos los tiempos. Compararán de dos en dos hasta que encuentren la película que ha ganado más. 5. Pida que colaboren para mirar cada par de películas indicadas en su «Diario del estudiante». Utilizando sus marcadores de borrado en seco, deben escribir ambos números, uno justo debajo del otro, en su tapete de valor posicional. 6. Pida que utilicen los discos de valor posicional para construir cada número como apoyo adicional para comparar las ventas de entradas de cine, si lo desean. 7. Rete a los estudiantes a trabajar juntos para determinar qué película tuvo las mayores ventas y registrar dos declaraciones comparativas en sus diarios. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán). a.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de estos números?». Tienen la misma cantidad de dígitos, pero los dígitos varían en cada valor posicional.
b.
DOK-2 «¿Por qué es importante colocar los dígitos en el lugar correcto en el tapete de valor posicional?». Si los dígitos están en el lugar incorrecto en el tapete de valor posicional, no podremos comparar las cantidades con precisión.
c.
DOK-2 «¿Cómo pueden los discos de valor posicional ayudarte a determinar qué valor es mayor?». Los discos de valor posicional proporcionan un apoyo visual para saber qué tan grande o pequeño representan los costos de venta de boletos.
d.
DOK-2 «¿Cómo te ayudan los enunciados de comparación a determinar una solución?». Los enunciados de comparación se leen como oraciones, que leemos de izquierda a derecha. El enunciado puede decir 306,490 es mayor que 305,485 o 305,485 es menor que 306,490. Al leer el enunciado, sabemos que la mayor venta de entradas de cine será la película que ganó más dinero.
9. Conceda tiempo suficiente para anotar sus respuestas para cada comparación de venta de entradas de cine. A continuación, rete a los estudiantes a trabajar juntos para responder a las preguntas de reflexión que aparecen al final desus diarios. 10. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar números de varios dígitos. 11. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2. Los estudiantes continuarán usando sus diarios para la parte II de esta exploración. 3. Dé a los estudiantes unos momentos para revisar los materiales y discutir lo que noten.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
The Most Likes Exit Ticket
1. Los estudiantes confunden a veces los símbolos de comparación. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probabilidades tendrán de recordar su significado. Cuando escriben cada símbolo, es importante oír y decir las frases mayor que o menor que para ayudarles a interiorizar el significado. Los estudiantes pueden relacionar los símbolos con flechas que señalan la dirección en una recta numérica. Considere proporcionar una recta numérica y discutir cómo el número a la izquierda (<) de otro número tiene un valor menor, y un número a la derecha (>) tiene un valor mayor.
Four aspiring moviemakers were in a friendly contest to see whose video could get the most likes from people around the world. The table below shows the number of likes each movie has received so far.
1.
Movie
Number of Likes
Crazy Kitties
378,149
Daring Dogs
376,830
Monkey Mania
36,983
Silly Snakes
279,438
Compare Crazy Kitties likes to Daring Dogs likes. 7 __, 8 __ 1 4 __3 __ __ 9__
>
greater than Crazy Kitties likes is _________________ Daring Dogs likes.
3.
Compare Monkey Mania likes to Silly Snakes likes. <
2. Si necesitan apoyo adicional para representar las cantidades de venta de películas con el tapete de valor posicional, anímelos a etiquetar cada película en su tapete utilizando su marcador de borrado en seco y a analizar cuántos dígitos tiene el número. El estudiante que escribe en el tapete puede pedir a un miembro del grupo que le explique en qué lugar debe empezar a escribir y, a continuación, leer en voz alta cada número individual al estudiante que escribe en el tapete.
7 __, 6 __ 8 __ 3 0__ __3 __
2.
3 __, 6 __ 9 __ 8 __ 3 __ __
2 __ 7 __, 9 __ 4 __ 3 __ 8 __
4.
less than Monkey Mania likes is ________________ Silly Snakes likes.
5.
Which movie, or movies, has fewer likes than Daring Dogs? Draw your own place value chart, if needed. Monkey Mania and Silly Snakes ___________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué podrías hacer si no tuvieras una tabla de valor posicional que te ayudara a comparar los valores?». Podría dibujar mi propia tabla de valor posicional. Podría escribir los dos números uno encima del otro y solo asegurarme de alinear los dígitos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué es importante el valor posicional al comparar números?». El valor posicional te ayuda a conocer los valores de los dígitos en un número. Tienes que saber cuáles son los mayores valores de posición para comparar dos números. • DOK-2 «¿Cómo determinaste cuál película hizo la mayor cantidad de dinero?». Miré los dígitos en los valores de lugar mayor para ver qué número tenía un valor mayor en ese lugar. Los valores de los dígitos me ayudaron a determinar cuál película hizo más dinero.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
3. Si necesitan apoyo adicional para representar los valores en el tapete de valor posicional, anímelos a ordenar sus discos de valor posicional en montones de millones, centenas de millar, decenas de millar, etc. A continuación, pida que representen el dígito en la tabla creando una pila de discos en su tapete extraídos de la pila de valor posicional correspondiente. 4. Si requieren apoyo adicional para comparar las cantidades, recuérdeles que comiencen sus comparaciones en el valor posicional mayor. Si es necesario, proporcione un trozo de papel adicional para revelar solo el valor posicional mayor y cubrir los valores posicionales restantes. Si el valor posicional mayor es el mismo, muestre a los estudiantes cómo pueden deslizar el papel un lugar para revelar el siguiente valor posicional y comparar esos dígitos. Continúe este proceso hasta que puedan determinar qué cantidad es la mayor. 5. Es posible que olviden moverse de mayor a menor, o de izquierda a derecha, al comprobar el valor posicional. Ayude a los estudiantes a hacer la conexión de que esta misma dirección se aplica al leer un texto. Para mantener un registro de cada posición del valor posicional, haga que los estudiantes tachen o cubran los dígitos del valor posicional de izquierda a derecha a medida que se compara cada dígito. 6. Considere la posibilidad de proporcionar papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir», para ayudarlos a mantenerse organizados escribiendo un dígito por casilla y alineando los números por valor posicional.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 7. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para hacer comparaciones, proporcióneles una recta numérica para que puedan practicar la navegación. Las rectas numéricas variadas están disponibles como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». Pida que señalen un número y luego otro que sea mayor o menor que el valor inicial. Mediante la práctica repetida, los estudiantes se darán cuenta de que los números con un valor mayor están más a la derecha, y los números que tienen un valor menor están más a la izquierda. 8. Puede resultar beneficioso permitirles que comparen primero números más pequeños utilizando modelos como bloques de base diez, discos de valor posicional y/o rectas numéricas para activar su comprensión de la comparación de números. 9. Como reto adicional, anime a los estudiantes a escribir una lista colocando todas las ventas de entradas de cine en orden de menor a mayor y luego de mayor a menor.
Place Value of Whole Numbers Part 3
Place Value of Whole Numbers Part 3: Comparing Multi-Digit Numbers Mrs. Nguyen introduced a new math game called “Would You Rather Have.” Read each of the following game cards and answer each question.
Compare the two numbers. Would you rather have…
456,892
<
465,982
456,892 dollars OR 465,982 dollars
I would rather have 465,982 dollars __________________________ because 465,982 is greater than 456,892 __________________________.
Compare the two numbers. Would you rather have… 1,782 ant bites OR 1,709 ant bites
1,782
>
1,709
I would rather have 1,709 ant bites __________________________ because 1,709 is less than 1,782 __________________________.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione a los estudiantes estructuras de oraciones para utilizar a lo largo de la tarea, tales como:
1
• Puedo decir que ____ es mayor que ____ porque _____.
Place Value of Whole Numbers Part 3
• Puedo decir que ____ es menor que ____ porque ______. Table es una palabra que tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que table en este contexto se refiere a un organizador gráfico que muestra conjuntos de números. Señale ejemplos en la venta de entradas de cine y en el «Boleto del salida». Invítelos a presentar a la clase una de sus comparaciones de ventas de entradas de cine compartiendo cómo representaron los números en el tapete de valor posicional y escribieron los enunciados de la comparación en el «Diario del estudiante». Proyecte las preguntas de la charla de matemáticas. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para entrevistarse entre sí. Desafíe a los estudiantes a responder utilizando los términos matemáticos utilizados durante la «Exploración», como mayor que y menor que.
Compare the two numbers. Would you rather have… 48,981 lottery tickets OR 50,839 lottery tickets
48,981
<
50,839
I would rather have 50,839 lottery tickets ___________________________ because 50,839 is greater than 48,981 __________________________.
Compare the two numbers. Would you rather have…
101,745
<
110,893
101,745 diamonds OR 110,893 diamonds
I would rather have 110,893 diamonds ___________________________ because 110,893 is greater than 101,745. __________________________.
Compare the two numbers. Would you rather have…
15,872
<
15,917
15,872 bugs in your bed OR 15,917 bugs in your bed
I would rather have 15,872 bugs in my bed ___________________________ because 15,872 is less than 15,917. __________________________. 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example
Place Value of Whole Numbers Place Value:
M
HT H
M o d el :
1,000,000
TTH
TH
100,000
10,000
1,000
Value:
1,000,000
100,000
10,000
Expression:
1 × 1,000,000
1 × 100,000
1 × 10,000
,
H
T
100
10
1
1,000
100
10
1
1 × 1,000
1 × 100
1 × 10
1×1
,
O
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
1
10 The value of each place value position is _____ times the position to the right and _____ of the value of the place to its left. 10
Reading and Writing Multi-Digit Numbers
Place Value Disk Model 100,000
100,000
10,000
1,000
10,000
100
100
10,000
10
10
1
1
Base Ten Numeral
231,242
__________
Number Name
200,000 + 30,000 + 1,000 + 200 + 40 + 2
Two hundred thirty-one thousand, two hundred forty-two
10
Comparing Multi-Digit Numbers
10
__________
Expanded Form
>
<
__________
__________
1. 2. 3. 4.
HTh
TTh
Th
H
T
O
7
3
2
1
3
1
7
3
9
5
6
2
Start by comparing the greatest place value. If they’re the same value, compare the next place value to the right. Continue until you can compare two digits with different values. The largest digit in the highest place indicates the greatest number.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo interpretar el valor de cada posición de valor posicional como diez
veces el valor de la posición a la derecha y como 1 ___
10
el valor de la posición a la izquierda. Esta tabla también destaca cómo representar el valor de los dígitos en
números enteros hasta el lugar de los millones utilizando notación expandida y numerales, y cómo utilizar el valor posicional para comparar números de varios dígitos.
EXPLORACIÓN 1: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL 1. Prepara una tabla de valor posicional a lo largo de la parte superior de el «Esquema de anclaje». Escriba «Valor posicional» en la primera casilla, dejando el resto de la fila superior en blanco. En las filas debajo de la primera columna, etiquete «Modelo», «Valor», y «Expresión» (ver ejemplo). 2. Cuando los estudiantes terminen la «Exploración», invítelos a compartir con un compañero sus ideas sobre cualquier cosa nueva que acaben de aprender. 3. Pida a los estudiantes que se acerquen a la tabla y etiqueten los valores posicionales a lo largo de la fila superior, y luego dibujen un círculo de valor posicional para representar el valor posicional que etiquetan. Asegúrese de que empiezan con la unidad y terminan con la centena de millón. 4. Invite a los estudiantes a debatir lo siguiente con un compañero o grupo: a. «¿Cómo podríamos dibujar un modelo de cada valor posicional?». Podríamos dibujar un círculo de valor posicional para representar cada valor posicional. b. Pregunte por cada valor posicional y cuál es el valor de ese lugar. Cuando contesten, pregúntales cómo expresar ese número utilizando la notación expandida. c. «¿Podemos tener más de un dígito en un determinado valor posicional?». No, solo podemos tener un dígito por valor posicional. d. «¿Por qué se puede representar cada dígito de un número con una expresión de multiplicación?». Cada cifra de un número tiene un valor determinado. Por ejemplo, si tienes un 2 en el lugar de los diez mil, tienes dos grupos de 10.000. Cuando intentas encontrar el total de grupos iguales, se puede mostrar usando la multiplicación. 5. Debajo de la «Tabla de valor posicional» , escribe lo siguiente: a. El valor de cada posición de valor posicional es _____ veces la posición a la derecha y _____ del valor de la posición a su izquierda (ver ejemplo).
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 6. Pida a los estudiantes que platiquen con sus compañeros qué poner en los espacios en blanco. Pídales que compartan lo que se les ha ocurrido y anote la información en la tabla. El enunciado debe decir: «El valor de cada posición de valor posicional es 10 veces la posición a la derecha y 1 ___
valor de la posición a su izquierda».
10
del
EXPLORACIÓN 2: LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ENTEROS DE VARIOS DÍGITOS 1. Prepare otra tabla de valor posicional en el «Esquema de anclaje». Rotule las columnas «Modelo», «Forma estándar», «Forma expandida», y «Forma verbal». Complete la primera columna con una serie de discos de valor posicional (véase el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invíteles a comentar con sus compañeros el número representado por los discos de valor posicional. Pídales que piensen cómo podría completarse cada sección de la «Tabla de valor posicional» para representar el valor de este número. 3. Pida a un estudiante que lea en voz alta el número formado por los discos de valor posicional. Pida a toda la clase que lea el número en voz alta. 4. A continuación, coméntelo con toda la clase. Recuerde a los estudiantes que expliquen su razonamiento y pídales que anoten la información correspondiente en la tabla. a.
«¿Qué significa forma estándar y cómo escribiríamos este número en forma estándar?». La forma estándar utiliza números de base diez: 231,242
b. «¿Cómo sabes dónde colocar las comas en un número de varios dígitos?». Las comas se colocan cada 3 cifras de izquierda a derecha. Señalan el inicio de cada período. c. «¿Cómo comunica la forma expandida el valor del número, y cuál es la forma expandida de este número?». La forma expandida muestra la suma de los valores posicionales de cada dígito: 200,000 + 30,000 + 1,000 + 200 + 40 + 2 d. «¿Cómo se escribe el número en forma verbal?». Doscientos treinta y un mil doscientos cuarenta y dos
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EXPLORACIÓN 3: COMPARAR NÚMEROS DE DÍGITO MÚLTIPLE 1. Prepara una tabla de valores posicionales con centenas de millar, decenas de millar, millares, centenas, decenas y unidades. Incluya dos filas de dígitos que se utilizarán para formar y comparar un conjunto de números. Incluya un espacio para registrar dos desigualdades: una comparación mayor que y una comparación menor que (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que observen los números representados en la «Tabla de valor posicional» y que piensen en los valores de cada número. Plantee lo siguiente: a.
«¿Qué símbolos utilizamos para comparar números?». Mayor que >, menor que < e igual a =
b. «¿Cómo leemos en voz alta el primer número?». Setecientos treinta y dos mil ciento treinta y uno c. «¿Cómo leemos en voz alta el segundo número?». Setecientos treinta y nueve mil quinientos sesenta y dos d. «¿Qué número tiene un valor mayor y cómo lo sabes?». El número 739,562 tiene un valor mayor, porque está compuesto por una mayor cantidad de miles que el otro número. El dígito 9 está en el lugar de miles de 739,562, y el dígito 2 está en el lugar de miles de 732,131. e. «¿Cómo podemos escribir una comparación entre estos números utilizando el símbolo mayor que?». 739,562 > 732,131 f. Invite a un estudiante a completar la primera desigualdad de la tabla. g. «¿Hay otra forma de hacer una comparación entre estos dos números?». Sí, también podemos decir que 732,131 es menor que 739,562. h. Invite a un estudiante a completar la segunda desigualdad de la tabla. i. «¿Se pueden hacer siempre dos comparaciones diferentes entre números?». Sí, siempre que los números tengan un valor diferente. Si los números tienen un valor igual, entonces la única forma de compararlos es con un signo igual.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Place Value of Whole Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out the flipbook on the dotted lines, and have students put glue on the back of the gray edge and place it in their notebooks. ● Have students cut out the relationship cards and glue each one under the correct flap.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
ʕʐʨʖʔʔ Interpreting Place Value
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
ʐʐʒʨʐʎʖ
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
ʎʑʕʨʕʍʎ
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
ʕʑʑʨʖʖʔ
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
ʎʔʍʨʑʐʐ Place Value of Whole Numbers
Ćê˘šĦæêŎğĉĦêæ˘æĉĀĉŜ˘ ĉŔ˘ĬĦêʿŜêĦŜƢĬÿ˘ŜĆê˘ ŜêĦŔ˘ŋğÃàêʧ Ćê˘šĦæêŎğĉĦêæ˘æĉĀĉŜ˘ ĉŔ˘ŜêĦ˘ŜĉĥêŔ˘ŜĆê˘ŜêĦ˘ ŜĆĬšŔÃĦæŔ˘ŋğÃàêʧ Ćê˘šĦæêŎğĉĦêæ˘æĉĀĉŜ˘ ĉŔ˘ŜêĦ˘ŜĉĥêŔ˘ŜĆê˘ ĆšĦæŎêæŔ˘ŋğÃàêʧ Ćê˘šĦæêŎğĉĦêæ˘æĉĀĉŜ˘ ĉŔ˘ĬĦêʿŜêĦŜƢĬÿ˘ŜĆê˘ ŜêĦ˘ŜĆĬšŔÃĦæŔ˘ŋğÃàêʧ Ćê˘šĦæêŎğĉĦêæ˘æĉĀĉŜ˘ ĉŔ˘ŜêĦ˘ŜĉĥêŔ˘ŜĆê˘ĬĦêŔ˘ ŋğÃàêʧ
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Place Value of Whole Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) all the numbers and Comparison Chart on the dotted lines. ● Have students glue the chart into their notebooks. ● Have students choose numbers to lay in the empty spaces of the Comparison Chart to make the number sentences true, and then glue the numbers in the spaces.
Comparison Chart
856,432
856,432
<
748,280
748,280
749,204
749,204
833,169
833,169
759,641
759,641
> = > <
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (INTERPRETACIÓN DEL VALOR POSICIONAL)
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE (COMPARACIÓN DE NÚMEROS)
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya a cada estudiante una tabla de valor posicional en el nivel de competencia apropiado. 2. Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 tabla de valor posicional (por estudiante) REUTILIZABLE
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 2 protectores de hojas (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima una tabla de valor posicional para cada estudiante y coloque cada página en un protector de hojas. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
• Dé acceso a manipulativos tales como discos de valor posicional.
Place Value of Whole Numbers B
Place Value of Whole Numbers A
Place Value of Whole Numbers I
241,736
854,792
241,736
854,792
241,736
854,792
40,000 ______________________
4,000 ______________________
40,000 ______________________
4,000 ______________________
40,000 ______________________
4,000 ______________________
Place Value of Whole Numbers B
Nao makes a model of the number of pages she read last year:
One digit is missing:
Word Bank Ten thousands Digits Value Hundred thousands < Greatest
? 21,346 that Nao read in
300,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 40 + 6 _______________________________________ Circle the correct word form for the number of pages that Nao read. Three hundred twenty-one thousand, three hundred forty-six
TTh
Th
4
5
0
4
7
8
, , ,
T
O
HTh
TTh
Th
9
7
7
4
5
0
1
3
2
4
7
8
Three hundred thousand twenty-one, three hundred forty-six ones
value _______________ chart and compare the greatest _______________ place value first.
digits Compare the _______________ to see which greatest number has the _______________ value.
hundred thousands Because the digits in the ____________________
place are the same, I compare the digits in the ten thousands ____________________ place.
< 478,132 Compare using a symbol: 450,977 ____
The model shows the number of
pages that Nao read in the contest ___________________________________________. 321,346 How many pages did Nao read? _____________ Write the number of pages that Nao read in expanded form. 300,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 40 + 6 _______________________________________ Write the number of pages that Nao read in word form.
Three hundred twenty-one thousand, three hundred _______________________________________ forty-six _______________________________________
Nao was in a reading contest at school to win a bike. She made a model with place value disks to show how many pages she read in the contest:
Word Bank Ten thousands Least Digits > Value Greatest < Hundred thousands
H
When comparing numbers, use the place
300,000 What is the value of the missing digit? _________ Write the number of pages expanded form.
HTh
Place Value of Whole Numbers A
Place Value of Whole Numbers I
Nao was in a reading contest at school. She made a model with place value disks to show how many pages she read in the contest:
, , ,
H
T
O
9
7
7
1
3
2
When comparing numbers, use the place
321,346 pages The model shows Nao read ________________ in
value _______________ chart and compare the
the contest.
greatest _______________ place value first.
TTh
Th
4
5
0
4
7
8
, , ,
H
T
O
9
7
7
1
3
2
greatest number has the _______________ value.
300,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 40 + 6 _______________________________________
hundred thousands Because the digits in the ____________________
Write the number of pages that Nao read in word form.
ten thousands ____________________ place.
Three hundred twenty-one thousand, three hundred _______________________________________
place are the same, I compare the digits in the
forty-six _______________________________________
< 478,132 Compare using a symbol: 450,977 ____
We look at the greatest place value first when _______________________________________ comparing numbers because it has the greatest value. _______________________________________
What do you do if the digits in the greatest place value are the same?
Write the number of pages that Nao read in expanded form.
digits Compare the _______________ to see which
Place Value of Whole Numbers B
HTh
Which place value do you look at first when comparing numbers? Why?
If the digits in the greatest place value are the same, _______________________________________ then move to the next place value to the right. _______________________________________
Write two comparison statements using symbols (<, >, or =) comparing the numbers.
450,977 < 478,132 478,132 > 450,977 _______________________________________
Place Value of Whole Numbers A
Place Value of Whole Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value of whole numbers at home with family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value of whole numbers at home with family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use place value of whole numbers at home with family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Disponga de discos de valor posicional y tablas de valor posicional para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Voy a leer un número. Señala el número que estoy diciendo. (Señale los números en la parte superior del «Folleto del estudiante»). ◦
Lee el siguiente número con claridad. Repítelo si es necesario. Doscientos cuarenta y un mil setecientos treinta y seis
•
Señala el dígito en el lugar de los diez miles.
•
Utiliza tus discos de valor posicional (Señale los discos de valor posicional) para crear o hacer un modelo del valor en el lugar de los diez miles. (Señale el dígito 4). Anime a los estudiantes a utilizar sus «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
•
•
INTERMEDIO Tenga discos de valor posicional y tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
AVANZADO Tenga discos de valor posicional y tablas de valor posicional a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Voy a leerles algunas pistas sobre los números de la hoja. Señala el número al que me estoy refiriendo mientras digo las pistas.
•
Señale el número doscientos cuarenta y un mil setecientos treinta y seis.
•
Señale el dígito en el lugar de los diez miles.
◦
Uno de los dígitos de este número tiene un valor de 700.
•
Utilice sus discos de valor posicional para crear un modelo del dígito en el lugar de los diez miles. Anime a los estudiantes a utilizar sus «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
◦
Uno de los dígitos de este número tiene un valor de 30.
◦
Uno de estos números tiene un 4 en el lugar de los diez mil.
◦
Uno de estos números tiene un 2 en el lugar de las centenas de millar.
•
Dibuja un modelo de tus discos de valor posicional en tu folleto.
•
Repita estas instrucciones con el número 854,792, centrándose en el 4 en el lugar de los miles.
Dibuja un modelo de sus discos de valor posicional en tu folleto. (Señale el espacio debajo del número escrito). Repita estas instrucciones con el número 854,792; concentrándose en el 4 en el lugar de los miles.
•
Utiliza tus discos de valor posicional para crear un modelo del dígito 4 para ambos números. Anime a los estudiantes a utilizar sus «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
•
Dibuja los modelos de tus discos de valor posicional en tu folleto.
HABLAR PRINCIPIANTE Tenga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y tablas de valor posicional. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Miren los modelos que dibujaron. (Señale el «Folleto del estudiante»).
•
«¿Cuál es el valor del dibujo de la izquierda?». (Señale el dibujo debajo de 241,736). Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oración: ◦
Repita para el dibujo de la derecha.
•
Pida a los estudiantes que escriban el valor de cada dibujo.
•
«¿En qué se parecen o son iguales los dos números (señale ambos valores en el «Folleto del estudiante»)?». Pida a que utilicen la siguiente secuencia:
•
•
Son similares porque...
«¿En qué se diferencian los dos números (señale ambos valores en el "Folleto del estudiante")?». Pida que usen este enunciado: ◦
•
Observen los modelos que dibujaron. ◦
El lugar de los diez miles es 10 veces _______________ el lugar de los miles.
◦
Comparte con un compañero en qué se diferencian los modelos. Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia. • Estos modelos son diferentes porque...
•
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y tablas de valor posicional. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
•
Expliquen a sus compañeros cuál es la relación del lugar de los diez miles con el lugar de los miles.Pida que utilicen el siguiente marco oracional: ◦
•
•
Compartan con sus compañeros el valor de cada modelo. Pida que escriban el valor de cada dibujo en el «Folleto del estudiante».
El lugar de los diez miles es _______________ el lugar de los miles.
Expliquen a sus compañeros cuál es la relación del lugar de los miles con el lugar de los diez miles. Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de frases:
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Compartan con un compañero en qué se parecen los modelos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones.
AVANZADO
• Estos modelos son similares porque...
Son diferentes porque...
Explique a tus compañeros cuál es la relación entre el lugar de las decenas de millar y el lugar de los miles. Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: ◦
Ponga a disposición de los estudiantes discos de valor posicional y tablas de valor posicional. Lea las siguientes instrucciones de a uno por vez:
El valor del dibujo es...
•
◦
INTERMEDIO
◦
•
Observa los dos números. Comparte con tus compañeros lo que observas en los números. ◦
«¿En qué lugar está el dígito 4 en ambos números?».
◦
«¿Cuál es el valor del dígito 4 en el número 241,736?».
◦
«¿Cuál es el valor del dígito 4 en el número 854,192?».
Haga las siguientes preguntas y pida a los estudiantes que discutan sus ideas con sus compañeros. ◦
«¿En qué se parecen los dos modelos que has dibujado?».
◦
«¿En qué se diferencian los dos modelos?».
Platica con tus compañeros cuál es la relación del lugar de las decenas de millar con el lugar de los miles y cuál es la relación del lugar de los miles con el lugar de las decenas de millar.
El lugar de los miles es _______________ el lugar de los diez miles.
75
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes discos y tablas de valor posicional. Lea en grupo el problema de la historia. Pida que señalen cada palabra mientras leen e invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras entre todos, dando ejemplos si es necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes discos y tablas de valor posicional. En coro: lea el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga discos y tablas de valor posicional a disposición de los estudiantes. Lea en coro el problema de la historia o anime a los estudiantes a leerlo con sus compañeros. Haga que señalen mientras leen.
•
Plantee lo siguiente, animando a los estudiantes a consultar la lectura para encontrar la respuesta. ◦
«¿Qué hizo Nao?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
•
• Nao hizo un... ◦
«¿Qué muestra el modelo?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia: • El modelo muestra el número de...
•
Mira cada disco de valor posicional (señale los discos de valor posicional desde los cientos de miles hasta los unos). «¿Cuántos cientos de miles hay? ¿Diez mil? ¿Miles, y así sucesivamente?».
•
El número de páginas que leyó Nao está aquí (señale el número, pero falta uno de los dígitos).«¿Qué valor posicional tiene un dígito que falta?».
•
Anime a los estudiantes a usar sus «Tabla de valor posicional» para nombrar el valor posicional. «¿Cuál es el valor del dígito que falta?». (señale el modelo)
•
Lee el siguiente enunciado conmigo. Usa el modelo para escribir el número de páginas que leyó Nao en forma expandida.
•
Lee el último enunciado conmigo. Usa el modelo para encerrar con un círculo el número de páginas que leyó Nao en forma verbales.(Señale las opciones de respuesta).
•
Plantee lo siguiente, alentando a los estudiantes a referirse a la lectura para encontrar la respuesta. ◦
«¿Qué usó Nao para hacer su modelo?».
◦
«¿Qué muestra el modelo?».
◦
Mire cada disco de valor posicional. «¿Cuántos cientos de miles hay? ¿Diez mil? ¿Miles, y así sucesivamente?».
•
Usa el modelo para escribir el número de páginas que Nao leyó en el concurso de lectura.
•
Lee el siguiente enunciado conmigo.
•
Utiliza el modelo para escribir el número de páginas que Nao leyó en forma expandida.
•
Anime a los estudiantes a utilizar sus «Tabla de valor posicional» para completar la forma expandida del número.
•
Lee el último enunciado conmigo.
•
Utiliza el modelo para escribir el número de páginas que Nao leyó en forma verbal. Escriba su respuesta en el espacio en blanco.
Plantee lo siguiente, alentando a los estudiantes a referirse a la lectura para encontrar la respuesta. ◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?».
◦
Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué representa el modelo?».
•
Haga que los estudiantes lean las preguntas con sus compañeros. Anímelos a referirse a la historia y al modelo para responder a las preguntas.
•
Permita que los estudiantes utilicen sus discos de valor posicional y las «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes discos y tablas de valor posicional. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten.
Tenga discos y tablas de valor posicional disponibles para los estudiantes. Pida que se turnen para decir los números en voz alta a sus compañeros. Haga una lectura coral y pida que comenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga discos y tablas de valor posicional a disposición de los estudiantes. Pida que lean los números en voz alta a sus compañeros. Asegúrese de comprobar la exactitud de la lectura. Haga que los estudiantes lean y discutan las preguntas y afirmaciones con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten.
•
Mire la «Tabla de valor posicional» .
•
Digamos cada número en voz alta. Pida a los estudiantes que lo compartan con sus compañeros. Utilice los siguientes enunciados: ◦
El primer número es _____.
◦
El segundo número es _____.
•
Piensen en cómo han utilizado una tabla de valor posicional para comparar números.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados del modelo.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Qué palabra o símbolo del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
•
Anime a los estudiantes a usar sus «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
76
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•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados para explicar cómo utilizar una tabla de valor posicional para comparar números.
•
Coro: lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: No se usarán todas las palabras o símbolos.
•
Anime a los estudiantes a usar sus «Tabla de valor posicional» según sea necesario.
•
Permita que los estudiantes platiquen con sus compañeros.
•
Mire la «Tabla de valor posicional». Úsela para ayudarse a responder cada pregunta con oraciones completas.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que respondan las preguntas y completen los espacios en blanco con sus compañeros.
•
Invite a los estudiantes a discutir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS Place Value of Whole Numbers
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
In September, there were eighty-nine thousand, four hundred sixteen visitors to the state capitol building. In October, there were eighty-eight thousand, four hundred nineteen visitors. Help Elaine determine which month was busier at the capitol.
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Which month was busiest at the capitol? Compare the number of visitors for both months in base ten numerals by using <, >, or =.
DESCRIPCIÓN
September was busier.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
89,416 > 88,419
Imagen Explain how you can use place value to determine which month had more visitors.
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
The numbers have the same amount of 10,000s. However, the first number has nine 1,000s, while the second number only has eight 1,000s. Thus, the first number is larger than the second.
1
Place Value of Whole Numbers
Describe your thoughts on comparing large numbers. Student answers will vary but may include: I used to think it was hard to compare large numbers because I was used to seeing a picture—like, in first grade, if I wanted to compare 8 and 5, I could draw 8 stars and 5 stars—when the numbers got into the hundred thousands, I didn’t even know what they would look like; when I realized I could compare each place value, though, it got easier; now I can look at the largest place value in two numbers and see if they are the same or different—as soon as I find the largest place value that is different, I know which number is larger—for example, in the problem on the first page, both numbers have eight 10,000s; however, since they have a different amount of 1,000s, I can just compare that place to see that the first number is larger.
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc)..
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 77
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO GRÁFICO Base-Ten Numeral
Compare
Digit
Any of the numbers 0–9
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
Any of the numerals 0 through 9
Equal To
Expanded Form
Expression
The same amount when compared to another amount
A way to write a number as a sum of each digit according to its place value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Greater Than
Hundreds
Hundred Thousands
More than; showing a relationship between numbers; >
The place value created when a group of 10 tens are combined; ten times greater than the tens place, one-tenth the thousands place
The place value created when a group of 10 ten thousands are combined; ten times greater than the ten thousands place, one-tenth the millions place
Less Than
Multi-Digit
Ones
Fewer than; shows a relationship between numbers <
A number made up of more than one 0–9 digit
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Place Value
Represent
Standard Form
The value of a digit that depends on its location within a number
To show in some way; to stand for something
The most common way to write a number; a number shown in digits
Tens
Ten Thousands
Thousands
The place value created when a group of 10 ones are combined; ten times greater than the ones place, one-tenth the hundreds place
The place value created when a group of 10 thousands are combined; ten times greater than the thousands place, one-tenth the hundred thousands place
The place value created when a group of 10 hundreds are combined; ten times greater than the hundreds place, one-tenth the ten thousands place
Value
Word Form
Whole Number
Total amount of something; how much something is worth
A representation of a number written with words
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
&
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR NÚMEROS EN 1,000,000 DESCRIPCIÓN En este juego de cartas, las parejas de estudiantes usan su comprensión de mayor que y menor que para comparar.
Student Recording Sheet
Player one: _______________________ Player two: ______________________ Player One’s Number
Player Two’s Number
Comparison (Use > or <)
Winner!
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de mayor que y menor que (por pareja) • 1 juego de tarjetas de comparación (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante». • Imprima y recorte los juegos de tarjetas de comparación y tarjetas de juego. • Imprima una hoja de instrucciones para cada set de tarjetas de comparación y tarjetas de juego. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida voluntario y haga una demostración de un par de rondas del juego. Asegúrese de justificar qué cartas de juego se ajustan mejor al valor comparativo. a. Baraja las cartas de comparación y colócalas en una pila entre los jugadores. Baraja las cartas de juego y repártalas equitativamente entre los jugadores.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
e. Después de cada turno, los estudiantes deben hacer una pausa y anotar la comparación en sus «Hojas de registro del estudiante». f. Ahora el jugador dos roba por turno una tarjeta de comparación y la muestra boca arriba. El juego continúa como se indica en los pasos c hasta el e. 2. Agrupe a los estudiantes en parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen hasta que se hayan jugado todas las cartas de juego. Gana el jugador que tenga más cartas. 5. Mientras los estudiantes trabajan, compruebe que siguen las instrucciones y comparan con precisión.
b. El jugador uno saca por turno una carta de comparación y la muestra boca arriba. Diga a los estudiantes que las cartas de comparación deben permanecer apiladas sobre la mesa después de cada turno. c. Cada jugador elige una carta de su mano que crea que tiene más probabilidades de coincidir con la carta de comparación y la coloca boca abajo sobre la mesa. d. Ambos jugadores dan la vuelta a sus cartas de juego y determinan cuál muestra la cantidad mayor que o menor que la indicada en la carta de comparación. Dígales que el ganador coge las dos cartas de juego y las coloca en un montón delante de ellos. 80
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: NÚMEROS ENTEROS HASTA 1,000,000 (POSICIÓN Y VALOR POSICIONAL) DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) Match 2
• 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Place Value of Whole Numbers
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: COMPROMISO DE COLOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
Color Compromise After 8 years of growing up in a baby-blue room, Eduardo and Miguel were ready for a change. They started coming up with ideas of how to paint their new, more mature room. They discussed their favorite colors, but in brotherly fashion, couldn’t agree on one color. To help them settle their disagreement, their mother suggested they compromise. “Why don’t you both pick one of your favorite colors and create a pattern instead of just painting your room all one color?” The twins had never thought about creating a pattern. With new excitement and ideas, they set to work. Eduardo’s favorite color was navy blue, and Miguel’s favorite color was hunter green. They decided they could do a striped pattern on two walls and a checkered pattern on two walls. In true twin fashion, they needed to make sure they had equal amounts of navy blue and hunter green so there were no arguments. They drew out their design on paper and were ready to go and buy paint!
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
Place Value of Whole Numbers
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Miguel painted part of the first wall hunter green as the picture shows below.
In your own words, explain what fraction of the whole wall each of the squares that Miguel painted represents. How do you know? Each of the squares represents one-sixth. This is because the ___________________________________________________
• Pregunta 2 ◦ Grado 3: Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas escritos que involucren suma y resta de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
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After painting for 2 hours, the twins checked to see how much paint they had left. Eduardo had 1 of his bucket 4 2 left. Miguel had 4 of his bucket left. Show their amounts on the number lines below. Tell who has more paint left.
0
1 4
1
2 4
Miguel __________ has more paint left.
whole wall was partitioned into 6 equal pieces. So each piece is ___________________________________________________ one of six. 3.
If the twins started painting at 10:00 in the morning and painted for 2 hours and 35 minutes, what time did they stop painting? +2 hours
10:00
4.
Miguel and Eduardo both started with one bucket of paint. Which of the following is the best estimate of how much paint Miguel and Eduardo started with?
+35 minutes
12:00
12:35
A. B. C. D.
2,000 liters 600 milliliters 300 milliliter 8 liters
12:35 p.m. They stopped painting at ________. 2
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Entender una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; entender una fracción a/b como la cantidad formada por a partes de tamaño 1/b.
2.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 4 ◦ Grado 3: Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos usando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas escritos de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitado con una escala de medición) para representar el problema.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: HORA DE LA GIRA DE CONCIERTOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan Repaser las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
RÚBRICA
Place Values of Whole Numbers
Place Values of Whole Numbers
Concert Tour Data
Concert Tour Time
Place Values of Whole Numbers
Using place value, explain how you know city #3 is greater than city #4: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Part I: Choose the dates your band will be on tour and visiting each city. Then list your cities in order from greatest to least, and write the populations in the form provided. Population:
City #1:
Word Form:
Population: Expanded Form: City #4:
Concert Date:
Every 10 years, a count is done of the American people to see how many people live in the United States. This count is called a census. Anyone can find the population of any city in the US on the census.gov website, as well as an estimate of the current population. You are part of a band and are going to use this data to plan a concert tour. Your tour plan will be based on cities with large populations. The more people in a city, the more money your band can make by selling concert tickets. Your task, with your band mates, is to make a plan for a concert tour using the census data: ❏ ❏ ❏
City and Population:
Word Form:
Find two cities where a digit in the first population is ten times the value of a digit in the second population.
Population: Expanded Form: City #5:
Word Form:
Explanation of Digit Relationship:
Expanded Form:
City and Population:
City and Population:
Concert Date:
Explanation of Digit Relationship:
Population:
City #3:
your data or scan the QR code to go to the census website.
City and Population:
Using place value, explain how you know city #2 is greater than city #3: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Use the website:
https://www.census.gov/data/tables/time-series/demo/popest/2010s-total-cities-and-towns.html to collect
Find cities with similar digits and recognize the relationships between those digits and their place values. Find two cities where a digit in the first population is one-tenth the value of a digit in the second population.
Expanded Form:
Using place value, explain how you know city #4 is greater than city #5: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Population:
Concert Date:
Use the census data to find 5 cities in the United States with populations in the millions to visit for your concert tour. You will visit the cities in order from greatest population to least population. Find cities with similar digits and recognize the relationships between those digits and their place values.
Part II: Place Value Relationships
Concert Date:
Using place value, explain how you know city #1 is greater than city #2: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
City #2:
Word Form:
Place Values of Whole Numbers
Word Form:
Expanded Form:
Concert Date:
1
2
3
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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83
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: JAN TINBERGEN Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Place Value of Whole Numbers
Jan Tinbergen
Dutch Economist and Nobel Peace Prize Winner
Jan Tinbergen Dutch Economist and Nobel Peace Prize Winner
Jan Tinbergen was born in the Netherlands in 1903. He attended the University of Leiden and later became a professor of economics at the Netherlands School of Economics. While he was a professor, he also was a business statistician, someone who gathers data and makes predictions about it, at Denmark’s Central Bureau of Statistics. He later became a director there. Jan Tinbergen won the Nobel Peace Prize in 1969. This award is given to people who help bring peace and social change to the world. Jan Tinbergen won the award because he created a model for economics that showed the relationship between a country’s economy and the mathematical factors that affect it. Before, people were only able to describe economic relationships with words. Tinbergen’s model allowed for the use of whole numbers to study economic relationships with math.
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Jan Tinbergen, economista holandés y Premio Nobel de la Paz. Los estudiantes analizarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE JAN TINBERGEN
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Jan Tinbergen (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para enriquecer la colaboración y el discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que los estudiantes la utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Jan Tinbergen. 2. Organice una conversación, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Jan Tinbergen?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba Jan Tinbergen el pensamiento crítico?».
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 84
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
3. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas?». d. «¿Has estado alguna vez en un estadio o una arena para ver un evento deportivo u otro tipo de evento? ¿Cuántas personas calculas que había cuando asististe?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase el valor posicional de los números enteros y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 conjunto de datos (por clase)
a. «¿Cuál es el número que representa la capacidad de cada recinto? ¿Nombre del número? ¿Forma ampliada?». Gridiron Stadium = 62,054 o sesenta y dos mil cincuenta y cuatro o 60,000 + 2,000 + 50 + 4; Soccer Lane = 57,948 o cincuenta y siete mil novecientos cuarenta y ocho o 50,000 + 7,000 + 900 + 40 + 8; Pastime Park = 49,680 o cuarenta y nueve mil seiscientos ochenta o 40,000 + 9,000 + 600 + 80; Doubles Court = 26,254 o veintiséis mil doscientos cincuenta y cuatro o 20,000 + 6,000 + 200 + 50 + 4
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Revise el significado de la palabra capacidad en el contexto del conjunto de datos. Place Value of Whole Numbers
My Data Set
Collect data about the capacity of event venues located near where you live, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Which venue has the greatest capacity?
3.
Which venue has the least capacity?
4.
Represent the capacity of each venue that you researched using a numeral, a number name, and expanded form.
b. «¿Qué recinto tiene el mayor aforo?». El Gridiron Stadium tiene el mayor aforo. c. «¿Qué recinto tiene el menor aforo?». La pista de dobles tiene el menor aforo. d. «¿Cómo compararía la capacidad de la pista de dobles con la del estadio Gridiron?». 26,254 < 62,054 e. Si Pastime Park tiene 10 secciones con el mismo número de asientos cada una, «¿cuántos asientos hay en cada sección de Pastime Park?». 49,680 ÷ 10 = 4,968 asientos en cada sección f. Si hay 100 eventos programados el próximo año en la Cancha de Dobles, «¿cuál es la mayor asistencia anual posible para la Cancha de Dobles el próximo año?». 26,254 × 100 = 2,625,400 PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deles tiempo para completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 1
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Place Value of Whole Numbers
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
Place Value of Whole Numbers
Recognize that in a multi-digit whole number, a digit in one place represents ten times what it represents in the place to its right. For example, recognize that 700 ÷ 70 = 10 by applying concepts of place value and division.
Read and write multi-digit whole numbers using base-ten numerals, number names, and expanded form.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Compare two multi-digit numbers based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Place Value of Whole Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 86
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Place Value of Whole Numbers
Place Value of Whole Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards Recognize that in a multi-digit whole number, a digit in one place represents ten times what it represents in the place to its right. For example, recognize that 700 ÷ 70 = 10 by applying concepts of place value and division.
Read and write multi-digit whole numbers using base-ten numerals, number names, and expanded form. Compare two multi-digit numbers based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
6
7
Place Value of Whole Numbers
Standards Recognize that in a multi-digit whole number, a digit in one place represents ten times what it represents in the place to its right. For example, recognize that 700 ÷ 70 = 10 by applying concepts of place value and division.
8 3. Which type of error did you most commonly make?
1
2
3
4
5
9
10
11
12
13
4. How can you avoid those errors in the future?
Read and write multi-digit whole numbers using base-ten numerals, number names, and expanded form. Compare two multi-digit numbers based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.
1
2
Questions
1
3
7
9
2
6
4
5
8
10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces lo que representa en el lugar a su derecha. Leen y escriben números enteros de varias cifras utilizando los numerales de base diez, los nombres de los números y la forma expandida. También usan los símbolos >, < y = para comparar dos números de varios dígitos basándose en el significado de los dígitos de cada lugar.
MATERIALES
Place Value of Whole Numbers
Solve the following problems. Use the following information to select the correct number.
Circle the number that correctly represents the information.
The value of the 7 in the ten thousands place is ten times the value of the 7 in the thousands place.
377,102
354,770
The value of the 8 in the ones place is one-tenth of the value of the 8 in the tens place.
188,380
98,588
The value of the 2 in the hundred thousands place is ten times the value of the 2 in the ten thousands place.
325,228
225,328
Use the symbols >, <, or = to complete the inequality.
Write a corresponding comparison statement.
354,102
<
354,120
354,102 is less than 354,120.
197,320
>
98,521
197,320 is greater than 98,521.
325,108
=
325,108
325,108 is equal to 325,108.
IMPRESOS
• 1 lista de control del maestro • 1 hoja de revisión (por estudiante) • 1 juego de tapetes de valor posicional (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de números (por pareja)
1
• 1 juego de tarjetas de valor posicional (por maestro) REUTILIZABLES
Place Value of Whole Numbers
• 1 bolsa resellable (por maestro) • 2 bolsas resellables (por pareja) • 3 protectores de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
Fill in the missing information for each number. Base-Ten Numeral (Standard Form)
587,021
Number Name (Word Form)
Five hundred eighty-seven thousand, twenty-one
Expanded Form
587,021 = 500,000 + 80,000 + 7,000 + 20 + 1
• 1 juego de discos de valor posicional (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas. • Imprima una «Hoja de revisión» por estudiante. • Imprima la lista de control del maestro. • Imprima un juego de tapetes de valor posicional para cada estudiante en cartulina para que duren más y coloca cada parte en un protector de hojas para crear una superficie de borrado en seco. • Imprima en cartulina un juego de tarjetas numéricas para cada pareja o plastifícalas para que duren más. Recorte las tarjetas y coloque cada parte en bolsas separadas con cierre etiquetadas como «Parte I» y «Parte III». • Imprima un juego de tarjetas de valor posicional en cartulina o plastifíquelas para que duren más. Córtelas y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». • Entregue 1 set de discos de valor posicional a cada pareja. • Dele un marcador borrable a cada estudiante.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 88
Base-Ten Numeral (Standard Form)
150,723
Number Name (Word Form)
One hundred fifty thousand, seven hundred twenty-three
Expanded Form
150,723 = 100,000 + 50,000 + 700 + 20 + 3
Which of the following are true statements about the two numbers in these tables? Circle all that apply. A. B. C. D.
The value of the 5 in the first number is 10 times greater than the value of the 5 in the second number. Both numbers include the digit 1, and these digits have the same value. The value of the 7 in the first number is one-tenth of the value of the 7 in the second number. Both numbers include the digit 2, and these digits have the same value. 2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: RELACIONES DE VALOR POSICIONAL 1. Facilite un debate en grupo sobre el valor posicional de los números enteros con las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es un número entero?». Los números enteros tienen un valor igual o superior a cero y no tienen valor fraccionario ni decimal.
b.
«¿Qué es el valor posicional?». Es el valor numérico de un dígito basado en su posición en un número.
c.
En un número de varios dígitos, «¿cómo se comparan los valores de cada dígito a medida que se desplaza hacia la izquierda?». Cada dígito a la izquierda es 10 veces mayor que el dígito a su derecha; por ej., 100 es 10 veces mayor que 10.
d.
En un número de varios dígitos, «¿cómo se comparan los valores de cada dígito al desplazarse hacia la derecha?». 1/10 del valor del dígito a su izquierda; por ej., 100 es 1/10. «¿Cuáles son algunas formas en que podemos comunicar el valor posicional?».
e.
«¿De qué maneras podemos comunicar el valor del lugar?». Podemos leer el número en voz alta, anotar los dígitos del número en un tapete de valor posicional, escribir el número en forma expandida, etc.
b. Localiza dos dígitos distintos de cero que sean iguales en los números pero con valores de lugar diferentes. «¿Cuál es la relación entre los valores de estos dos dígitos?». El 5 en 500 es 1 ___
10
del valor del 5 en 5,000. El 5 de 5,000
tiene un valor 10 veces mayor que el 5 de 500. c. «¿Qué ecuación de multiplicación puedes escribir para mostrar la relación entre estos dos dígitos en tu tarjeta?». 500 × 10 = 5,000 d. «¿Qué ecuación de división puedes escribir para mostrar la relación entre estos dos dígitos de tu tarjeta?». 5,000 ÷ 10 = 500 6. Continúe dando vuelta las tarjetas de a una por vez y pida a los estudiantes que construyan los números que se muestran utilizando sus discos de valor posicional y las tablas de valor posicional. Utilice las preguntas de los pasos 4 y 5. 7. Continúe hasta que cada pareja haya completado todas las tarjetas, documentando el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad.
2. Entrega una bolsa de tarjetas numéricas de la parte I y un juego de discos de valor posicional a cada pareja.
PARTE II: LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS ENTEROS DE VARIOS DÍGITOS
3. Dé un tapete de valor posicional de la parte I y un marcador borrable a cada estudiante.
1. Explique a los estudiantes que usarán su comprensión del valor posicional para representar un número entero de varios dígitos en forma estándar, forma expandida y forma verbal.
4. Pida que localicen la tarjeta en la que se lee 500 y 5,000. Las tarjetas restantes pueden colocarse boca abajo en una pila sobre la mesa entre cada pareja. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Qué observas en los dígitos de los números de esta tarjeta numérica?». Veo que los dígitos distintos de cero son iguales pero están en lugares diferentes del número. Ambos números tienen un 5, el primer número tiene 2 ceros y el segundo tiene 3 ceros. «¿Las cifras distintas de cero de los números tienen el mismo valor?». No, tienen valores diferentes porque están en valores posicionales diferentes.
5. Pida a los estudiantes que usen sus discos de valor posicional para construir el primer número, 500, en la primera fila de sus tapetes de valor posicional y, a continuación, pídales que representen el segundo número, 5,000, en la segunda fila. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán según la tarjeta numérica). a.
«¿Qué notan en los discos de valor posicional de su segundo número en comparación con su primer número?». Noté que los discos están desplazados un valor posicional hacia la izquierda. Para el primer número, coloqué 5 discos de centenas en la columna de Centenas, y para el segundo número, coloqué 5 discos de millares en la columna de Miles, que está un valor posicional a la izquierda.
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2. Dé un set de discos de valor posicional por pareja. 3. Entregue un tapete de valor posicional de la parte II y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Baraje las tarjetas de valor posicional y entregue a cada estudiante una tarjeta al azar. Si no hay suficientes tarjetas, pide a algunos que trabajen en parejas. Si sobran tarjetas, elija a los que tendrán dos tarjetas. Todas las tarjetas deben distribuirse. 5. Pida a cada estudiante que analice su tarjeta de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué tarjeta de valor posicional recibiste?». Las respuestas variarán. b. «¿Qué discos de valor posicional de tu juego coinciden con tu Tarjeta de valor posicional?». Las respuestas pueden variar. 6. Pida a los estudiantes que utilicen los discos de valor posicional que corresponden a la tarjeta de valor posicional que recibieron. 7. Los estudiantes determinan la cantidad de discos de valor posicional que desean colocar en sus tarjetas de valor posicional para representar un número de su elección. Por ejemplo, si un estudiante tiene la tarjeta de valor posicional de cien mil y coloca 4 discos de valor posicional en su tarjeta con un valor de 100,000 cada uno, habrá creado el número 400,000. 89
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 8. Compruebe rápidamente que los estudiantes han utilizado los discos de valor posicional correctos para la tarjeta de valor posicional que han recibido.
PARTE III: COMPARACIÓN DE NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
9. Pida que trabajen en grupo para colocar las tarjetas de valor posicional en orden sobre la mesa. Deben estar en el siguiente orden: cien mil, diez mil, miles, cien, decenas y unos.
2. Distribuya las tarjetas numéricas de la parte III y un juego de discos de valor posicional a cada pareja.
10. Pídales que indiquen el valor del número que crearon para su tarjeta de valor posicional. 11. Rete a los estudiantes a representar el número que el grupo creó en forma estándar, forma expandida y forma verbal en sus tarjetas de valor posicional. Pueden hablar con sus compañeros según sea necesario. 12. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo representaste el número creado en forma estándar?». Las respuestas pueden variar: 324,654. b. «¿Cómo determinaste cómo escribir la forma estándar de nuestro número?». Miré cada lugar en nuestro número, conté cuántos discos de valor posicional estaban colocados en esa tarjeta y luego escribí ese número en el lugar correcto en mi tapete de valor posicional. c. «¿Cómo representaste el número creado en forma expandida?». Las respuestas pueden variar: 300,000 + 20,000 + 4,000 + 600 + 50 + 4 = 324,654. d. «¿Cómo determinaste cómo escribir la forma expandida de nuestro número?». Miré cada lugar de nuestro número y determiné el valor de ese lugar usando los discos de valor posicional. Si había 3 discos de valor posicional con un valor de 100,000 en el lugar de los cien mil, entonces sabía que equivalía a 300,000. e. «¿Cómo determinaste cómo escribir la forma verbal de nuestro número?». Pensé en cómo diría el número en voz alta. Primero, leí el período de los miles como un número de tres cifras y dije «mil». Luego leí el período de unos como un número de tres cifras. 13. Compruebe la exactitud de cada disco de valor posicional y corrija cualquier malentendido. 14. Pida a los estudiantes que recojan los discos de valor posicional que utilizaron y los devuelvan a sus juegos. 15. Recoja las tarjetas de valor posicional y entregue una tarjeta diferente a cada estudiante. 16. Repita los pasos 4 hasta el 15 según el tiempo disponible y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad.
1. Entrega un tapete de valor posicional de la parte III y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
3. Pida a las parejas que barajen las tarjetas numéricas y las coloquen boca abajo en una pila. A continuación, dan la vuelta a 4 tarjetas y cada pareja escribe en privado los 4 dígitos en cualquier orden en su tapete de valor posicional para crear un número hasta el lugar de los millares. a. Por ej., si se voltean los dígitos 3, 4, 5 y 6, un estudiante podría escribir 4,356 mientras que otro podría escribir 4,563. 4. Pida que revelen el número que han creado a sus compañeros. 5. Los estudiantes utilizan los discos de valor posicional para construir sus propios números en sus tapetes de valor posicional creando pilas de discos de valor posicional debajo de cada valor posicional relacionado. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo de los números creados). a. «¿Cómo puedes determinar qué discos de valor posicional usar para cada valor posicional?». Como estoy construyendo un número en miles, usaré los discos de valor posicional de miles, cientos, decenas y unidades para representar los dígitos en los lugares de miles, cientos, decenas y unidades. b. «¿Cómo puedes determinar la cantidad correcta de discos de valor posicional para representar cada dígito?». Si estoy representando 4 miles en el lugar de los miles, entonces utilizo 4 discos de valor posicional para representar el dígito en el lugar de los miles. Si estoy representando 3 centenas en el lugar de las centenas, entonces utilizo 3 discos de valor posicional para representar el dígito en el lugar de las centenas. Continuamos este proceso hasta que hayamos representado todos los dígitos de nuestro número. 6. Pídales que usen sus tapetes y sus discos de valor posicional para anotar con marcador borrable sus números en forma expandida en la tabla situada debajo de el tapete. Pida a los estudiantes que expliquen en parejas qué número es mayor y cómo lo saben. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función de los números creados). a. «¿Cómo podemos utilizar los discos de valor posicional para ayudarnos a escribir nuestro número en forma expandida?». Podemos comenzar representando los discos de valor posicional en el mayor valor posicional. Si tenemos 4 miles representados con discos de valor posicional, escribiremos 4,000. Si tenemos 3 centenas representadas con discos de valor posicional, entonces podemos añadir al valor escribiendo 4,000 + 300. Podemos continuar este proceso hasta que hayamos representado el valor de cada dígito de nuestro número. b. «¿Qué observas?». Tanto 4,356 como 4,563 tienen un valor de 4.000 en el lugar de los millares, pero en el lugar de las centenas, yo tengo 3 centenas y mi compañero tiene 5 centenas.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c. «¿Cómo podemos utilizar los discos de valor posicional y la forma ampliada para comparar nuestros números?». Podemos empezar comparando los discos de valor posicional en el lugar de mayor valor. Si ambos números tienen los mismos dígitos en el lugar de los millares, pasamos al siguiente valor posicional. Si los números tienen dígitos diferentes en el lugar de las centenas, entonces sabemos que el número con el dígito mayor en ese lugar tiene el mayor valor. 7. Una vez que los estudiantes hayan comparado sus números en forma expandida, desafíelos a escribir sus números utilizando los símbolos mayor que, menor que o igual a en sus tapetes de valor posicional. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo de los números creados).
17. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo sabes que tu número es mayor, menor o igual que el número que creó tu compañero?». Escuche si los estudiantes comprenden el valor de los dígitos representados en cada número. b. «¿Qué valores posicionales son los más útiles a la hora de comparar números?». Los valores mayores son los más útiles. Los valores posicionales menores no ayudan si hay dígitos diferentes en los valores posicionales mayores. 18. Después, deje que los estudiantes completen la «Revisión» individualmente.
a. «¿Cómo podemos usar símbolos para ayudarnos a escribir dos enunciados de comparación?». 4,356 < 4,563 y 4,563 > 4,356 b. «¿Cómo podemos expresar la relación entre los dos números?». 4,356 es menor que 4,563 y 4,563 es mayor que 4,356. 8. Compruebe la precisión del trabajo de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. 9. Pida a los estudiantes que despejen sus tapetes y tablas de valor posicional. 10. Repita el proceso pidiendo a los estudiantes que den la vuelta a 5 tarjetas numéricas para crear en privado un número hasta la posición de diez mil en sus tapetes de valor posicional. 11. Indique a los estudiantes que revelen sus números y los representen en sus tapetes de valor posicional creando pilas de discos de valor posicional debajo de cada valor posicional relacionado. Deben continuar escribiendo sus números en forma expandida sobre la mesa. 12. Pida a los estudiantes que escriban ambos números utilizando símbolos de comparación en sus tapetes de valor posicional y anímeles a utilizar el lenguaje matemático para expresar cómo saben que su número es mayor, menor o igual que el número de su compañero. 13. Compruebe la exactitud del trabajo de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. 14. Pida a los estudiantes que limpien sus tapetes y tablas de valor posicional. 15. Repita el proceso pidiendo a los estudiantes que den la vuelta a 6 tarjetas numéricas para crear un número hasta la cifra de cien mil en sus tapetes de valor posicional, y anímeles a comparar los números sin utilizar sus discos de valor posicional ni escribirlos en forma expandida. 16. Repita el proceso según sea necesario utilizando 6 tarjetas numéricas para crear números hasta la centena de millar y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Place Value of Whole Numbers
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Tropical Storm Pakhar
MATEMÁTICAS DE HOY: TORMENTA TROPICAL PAKHAR
Tropical Storm Pakhar formed on August 24, 2017, and dissolved on August 28, 2017. The areas affected included the Philippines, Vietnam, and Thailand. The human populations of these countries were all affected in some way, whether it was from high winds, rain, flooding, power outages, or damage to homes.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que las tormentas pueden afectar a poblaciones enteras. A veces, la gente necesita evacuar la zona para mantenerse a salvo a sí misma y a su familia. Las tormentas pueden afectar a varias zonas a la vez. Esta tormenta trajo fuertes vientos y lluvias y causó inundaciones. 2. Plática:
The following chart shows the populations of several affected cities in 2017. The population will be given in word form, expanded notation, or standard form. Use the provided form to complete the rest of the chart.
Calamba, Philippines
Can Tho, Vietnam
Surat Thani, Thailand
Word Form
Expanded Form
Standard Form
Three hundred sixteen thousand, six hundred twelve
(3 × 100,000) + (1 × 10,000) + (6 × 1,000) + (6 × 100) + (1 × 10) + (2 × 1)
316,612
Eight hundred twelve thousand, eighty-eight
(8 × 100,000) + (1 × 10,000) + (2 × 1,000) + (8 × 10) + (8 × 1)
812,088
One hundred twenty-seven thousand, two hundred one
(1 × 100,000) + (2 × 10,000) + (7 × 1,000) + (2 × 100) + (1 × 1)
127,201
a. Deje que compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «Me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Cuándo has experimentado una tormenta fuerte?». Las respuestas pueden variar. Permita que los estudiantes compartan sus experiencias. c. Hubo daños por un valor aproximado de 116,000,000 en las zonas afectadas. «¿En qué valor posicional está el 6?». Un millón 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
1
Place Value of Whole Numbers
Look at the population of Calamba, Philippines. Describe the relationship between the 6s in this number. The value of the 6 in the thousands place is ten times greater than the value of the 6 in the hundreds place. or The value of the 6 in the hundreds place is ten times less than the value of the 6 in the thousands place. Use the symbols <, >, or = to complete the comparison statements to show the relationship between the populations of the cities.
>
Calamba, Philippines Can Tho, Vietnam Surat Thani, Thailand
>
Surat Thani, Thailand Calamba, Philippines
<
Can Tho, Vietnam
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Place Value of Whole Numbers
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
A math publishing company needs a computer software program that shows the expanded form of any number input into the computer. Your teacher has selected you to create the software for this company.
CREA EL TUYO PROPIO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Place Value of Whole Numbers
• Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un folleto «Crea el tuyo» para cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your software here or, using a computer, create your software.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a presentation to explain and demonstrate your software to the math company.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Place Value of Whole Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad puede completarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Place Value of Whole Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Writing Connection
The Symbol Story
Read the Math Story, Texas: A Leader in Ranching. Can you represent each number in the story in expanded form? Show a classmate the numbers in expanded form, and ask them to represent each in standard form.
Write a story in which the characters include the comparison symbols, >, <, and =. How can they work together to compare multi-digit whole numbers?
Career Connection
Engineering Connection
Jan Tinbergen
Read the Career Connections activity. Research other winners of the Nobel Peace Prize, and make a presentation about 3 of the winners. Explain their contributions and how they might have used place value in their lives.
Architect Design
You were hired to create a floor plan for a children’s museum. Create a table that lists up to 6 rooms. Indicate the square footage of each room in expanded form and numerals.
Technology Connection
Home Connection
Technology Enhanced
What’s Your Digit?
Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own technology-enhanced questions that ask students to represent and compare multi-digit whole numbers. Trade questions with a classmate.
Play a card game with two or more members of your household. Remove the jacks, kings, and queens from the deck. Each player receives 6 cards and creates a number. Players try to guess each other’s numbers by asking questions such as, “What digit is in the __ place?”
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS ENTEROS
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GRADO 4 REDONDEO
GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
REDONDEO ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: ¡DINERO EN EL BANCO!
ESTÁNDARES CLAVE Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para mejorar su comprensión del redondeo de números enteros. • Los estudiantes colocan números en rectas numéricas marcadas con intervalos de 10; 100; 1,000; 10,000 o 100,000 y utilizan un lenguaje relativo para describir las posiciones. • A través de un enfoque práctico, los estudiantes lanzan bolsas de frijoles en las rectas numéricas para determinar y registrar los ahorros estimados, practicando el redondeo al intervalo más cercano. • Los estudiantes colaboran en grupos para explorar diferentes rectas numéricas, discutir estrategias y reflexionar sobre su proceso de aprendizaje. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar los conceptos. EXPLORACIÓN 2: REDONDEAR AL USAR RAZONAMIENTO Los estudiantes practican la estimación de soluciones para problemas de suma y resta redondeando a la decena, centena o millar más cercana. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar los carteles de viajes mensuales, decidiendo a qué valor posicional redondear para estimar el total de millas recorridas y las diferencias entre viajes.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
• Utilizan la matemática mental para realizar los cálculos y anotan sus estrategias en un «Diario del estudiante».
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
• Van rotando por los diferentes carteles, compartiendo estrategias y soluciones con sus compañeros, y participan en una charla de matemáticas para comentar las observaciones y el aprendizaje.
Los estudiantes practicarán el redondeo de números enteros a la decena o centena más cercana para evaluar su dominio de la comprensión del valor posicional.
• La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y la reflexión sobre las estrategias utilizadas.
• Los estudiantes utilizan tarjetas de tarea para determinar el redondeo correcto de números enteros. • Cada estudiante utiliza una tarjeta de respuesta A B C D para indicar su elección de la respuesta correcta. • El maestro observa las respuestas de los estudiantes para identificar la comprensión y los conceptos erróneos. • A continuación se produce un debate en clase para explorar las opciones de los estudiantes y abordar cualquier laguna en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS: ESTIMACIÓN DE FRIJOLES DE JALEA Los estudiantes aplican su comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos, utilizando un escenario del mundo real que implica frijoles de jalea. • Los estudiantes ven un video de fenómenos y participan en un debate para identificar conceptos matemáticos en un contexto de la vida real. • Utilizando las tarjetas «Estimación de frijoles de jalea», los estudiantes redondean el número total de frijoles de jalea a varios valores de posición para determinar la estimación más aproximada. • Una actividad práctica con hilo o cuerda Ayude a los estudiantes a visualizar el redondeo en una recta numérica, reforzando su comprensión del valor posicional. • Los estudiantes debaten y reflexionan sobre la precisión del redondeo y sus aplicaciones prácticas en situaciones cotidianas.
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GRADO 4: REDONDEO REDONDEO GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
Los estudiantes redondean números enteros a cualquier valor posicional, reforzando su comprensión de las relaciones entre los valores posicionales. Reconocen cómo el redondeo simplifica los cálculos manteniendo la estructura numérica.
FIGURAS Y SIMETRÍAS
Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para visualizar el redondeo, identificando los números de referencia como puntos de referencia. Esto refleja los conceptos de simetría, donde los puntos medios dividen las formas en partes iguales, ayudándolos a conectar el razonamiento numérico con los principios geométricos.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS Los estudiantes aplican el redondeo para estimar soluciones en problemas del mundo real que implican distancias, medidas y operaciones. Estas habilidades de estimación apoyan la resolución posterior de problemas con otros conceptos como perímetro y área, permitiendo a los estudiantes comprobar la lógica de sus soluciones.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo explicar y razonar sobre cómo redondear números enteros de varias cifras.
• «¿Cómo puedo redondear números enteros de varias cifras?».
• Puedo utilizar herramientas (recta numérica y tabla de centenas) para redondear números.
• «¿Qué herramientas puedo utilizar para redondear números?». • «¿Qué utilidad tiene el redondeo?».
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GRADO 4: REDONDEO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia adquieren una base para el sistema de base diez a medida que trabajan con números del 11 al 19. En primer grado, los estudiantes ven 10 unidades como una nueva unidad llamada decena, y comienzan a realizar cálculos mentales para determinar 10 más o 10 menos que un número dado de dos dígitos. En segundo grado, amplían su comprensión de los números de base diez hasta las centenas. Los estudiantes de segundo grado adquieren destreza en el uso de la estructura del sistema base diez mediante la agrupación repetida en grupos de 10, en los que cada unidad es diez veces mayor que la unidad de la derecha. Los estudiantes de tercer grado utilizan el valor posicional para redondear los números a la decena o a la centena más próxima. En tercero comienzan a ver que el redondeo es valioso al estimar y para predecir y justificar la lógica de las soluciones al resolver problemas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que cuando un número se redondea hacia abajo, el dígito del valor posicional se reduce a la décima anterior. Por ejemplo, al redondear 24 a la decena más próxima, podrían pensar que se redondea a 10 en lugar de a 20. Examinar la colocación del número en una recta numérica puede ayudarlos a comprender visualmente el valor redondeado. • Es posible que los estudiantes no comprendan el propósito del redondeo y la estimación. A medida que adquieran experiencia, utilizarán el redondeo para garantizar la lógica de sus respuestas.
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EN ESTE ALCANCE Los estudiantes de cuarto grado siguen utilizando las rectas numéricas para redondear, pero la experiencia con el valor posicional y el sentido numérico les permite generalizar el proceso de redondeo de los números. Esto los lleva a ser capaces de redondear números mucho más grandes y de redondear a dígitos distintos del dígito inicial. Por ejemplo, para redondear 15,397 a la decena más próxima, la posición de las decenas cambia de 90 a 100, lo que afecta a los dígitos resultantes en las posiciones de las unidades, las decenas y las centenas. Los estudiantes empiezan a desarrollar reglas de eficiencia para redondear números pensando en la proximidad de un número de referencia en relación con un conjunto de puntos medios entre dos números compatibles. Los estudiantes reconocen que el redondeo es una herramienta de estimación en la resolución de problemas. En cuarto grado redondean números de varios dígitos de manera eficiente y apropiada, tanto dentro como fuera del contexto de un problema de palabras. TÉRMINOS CLAVE
• números compatibles: números que están cerca del valor original y hacen que un problema sea más fácil de resolver mentalmente • estimación: una suposición razonable que está cerca de la respuesta exacta • número de varios dígitos: un número compuesto por más de un dígito 0-9 • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • redondear: subir o bajar un número a una posición específica de valor posicional; representar un valor aproximado • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria
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GRADO 4: REDONDEO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran el redondeo en contextos del mundo real, como la estimación de dinero en una cuenta bancaria, la Planifique ción de distancias de viaje y el análisis de informes de ventas. Determinan a qué valor posicional redondear para hacer estimaciones razonables. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan números en una recta numérica y analizan su posición en relación con los puntos de referencia de redondeo. Evalúan cómo el cambio del valor posicional para el redondeo afecta a la precisión de la estimación. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus elecciones al redondear números, explican por qué un valor posicional en particular proporciona una mejor estimación y comparan diferentes estrategias de estimación con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Utilizar rectas numéricas, tablas de valor posicional y modelos visuales para representar números y sus equivalentes redondeados, reforzando su comprensión conceptual de la estimación. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan rectas numéricas, manipulativos y estrategias de estimación para apoyar sus decisiones de redondeo, tomando decisiones informadas sobre qué herramientas se ajustan mejor a la tarea. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes determinan con precisión los valores del punto medio y utilizan un lenguaje matemático preciso para describir las decisiones y los resultados del redondeo. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en el redondeo y aplican estas reglas de forma coherente en diferentes valores de posición. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan el proceso de redondeo aplicando un razonamiento coherente a diferentes números, observando que el redondeo a un valor posicional mayor proporciona una estimación más amplia, mientras que el redondeo a un valor posicional menor aumenta la precisión.
Ejemplo: Redondea 5,245 a la unidad 1,000 más cercana. Explica tu razonamiento utilizando una recta numérica.
Ejemplo: «¿Cuáles tres formas muestran correctamente cómo redondear el número 312,809?». a Redondear al 10 más cercano es 312,800
Los estudiantes dibujan la recta numérica y marcan los números compatibles que están a la izquierda y a la derecha del 5,245 (5,000 y 6,000). A continuación, los estudiantes marcan el número del centro (5,500). El 5,245 se sitúa ahora en su lugar aproximado en la recta numérica. Como 5,245 está más cerca de 5,000 que de 6,000, se redondea a 5,000. Ejemplo: Kerrie consiguió un trabajo repartiendo pizzas y llevó la cuenta de las propinas que ganaba cada mes. • Ganó $82 el primer mes. • Ganó $65 el segundo mes. • Ganó $76 el tercer mes. «¿Cuál es la estimación total de sus ganancias por propinas de los tres meses?». a
$300
b
$230
c
$200
d
$250
b
Redondear al 100 más cercano es 312,800
c
Redondear al 1,000 más cercano es 313,000
d
Redondear al 10,000 más cercano es 310,000
Las respuestas correctas son b, c, y d.
AVANCES En quinto y sexto grado, pueden redondear eficazmente números enteros de varias cifras a cualquier posición. La fluidez con el redondeo permite a los estudiantes aplicarlo regularmente como una importante herramienta de estimación. En séptimo grado, los estudiantes se encuentran con decimales que se repiten y terminan. En octavo, aproximan números irracionales como números racionales y trabajan con notación científica para poder expresar la aproximación de números muy grandes o muy pequeños. A partir del sexto grado, el dominio «Número y operaciones en base diez» se sustituye por el dominio «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el aprendizaje en los grados posteriores.
La estimación más aproximada es la respuesta b ($230). Redondea las ganancias de cada mes a la decena más cercana y luego suma los valores redondeados: $82 se redondea a $80, $65 se redondea a $70 y $76 se redondea a $80, y 80 + 70 + 80 = $230. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: REDONDEO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
• Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
DISECCIONANDO EL ESTÁNDAR
ESTÁNDAR
3
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
4
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
5
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• usar: emplear o utilizar para un propósito • redondear: subir o bajar un número a una posición específica del valor posicional; representar un valor aproximado SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • número de varios dígitos: un número formado por más de una cifra del 0 al 9 • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes a menudo confunden estimar con adivinar. La estimación implica razonamiento y reflexión. Cuando sea posible, incluya situaciones del mundo real en las que se utilice la estimación. Antes de este grado, los estudiantes han redondeado a la decena o centena más cercana para estimar soluciones a problemas de suma y resta. • Los estudiantes suelen tratar de memorizar «reglas de redondeo» para saber cuándo redondear. Sin embargo, esto a menudo no les proporciona un propósito para el redondeo. El redondeo debe presentarse en situaciones contextuales, haciendo hincapié en las habilidades de razonamiento asociadas a él. Sería beneficioso identificar malentendidos conceptuales sobre el valor posicional. • Los estudiantes redondearán números hasta 1,000,000 a cualquier valor posicional. Normalmente, les resulta más fácil redondear a los valores posicionales situados más a la izquierda y, a menudo, tienen dificultades para redondear a los valores posicionales situados en el centro de un número.
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GRADO 4: REDONDEO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: REDONDEO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utiliza la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición. 3 - Redondeo
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Tan cerca como puedas • Adivina mi número • Empareja redondeando Práctica interactiva • Escape del cuarto Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Estimación y redondeo
4 - Redondeo Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños 4 - Aprendizaje virtual • Estimación y redondeo • Estimar soluciones
4 - Redondeo Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Operation Tower Climb Constructor de fluidez • Tan cerca de 100,000 como puedas • Empareja redondeando • Arriba, arriba y lejos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Ciencia de datos 4 - Redondeo Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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GRADO 4: REDONDEO Rounding
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Rounding Task Cards
Which answer represents
452 rounded to the nearest ten? Which answer represents
452 rounded to the nearest hundred?
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
A. 460
DESCRIPCIÓN
B. 500
En esta actividad, los estudiantes determinarán qué número entero está correctamente redondeado a la decena o centena más cercana. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
C. 450 D. 400
• Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana.
MATERIALES
A. 460 B. 500 C. 450 D. 400
IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas de tarea de redondeo (por grupo o por clase) • 1 tarjeta de respuesta A B C D (por estudiante)
PREPARACIÓN 1
Rounding
Which answer represents
185 rounded to the nearest ten? Which answer represents
185 rounded to the nearest hundred?
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
• Imprima una copia de las tarjetas de tarea de redondeo para cada grupo, o prepárese para proyectarlas en la pizarra. • Imprima las tarjeta de respuesta A B C D para cada estudiante. Las tarjetas se pueden plastificar para utilizarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
A. 100 B. 180 C. 190 D. 200
1. Muestre las tarjetas de redondeo de una en una utilizando un proyector. Si no se dispone de proyector, se puede imprimir cada juego de tarjetas para grupos pequeños. 2. Entregue una tarjeta de respuesta A B C D a cada estudiante. 3. Dé tiempo para que lean cada tarjeta y, a continuación, pídales que levanten su tarjeta de respuesta A B C D con la respuesta que consideren correcta en la parte superior. 4. El maestro examinará la clase para ver qué estudiantes han contestado correcta o incorrectamente.
A. 100 B. 180 C. 190 D. 200
5. Facilite un debate en clase sobre sus elecciones. Esto ofrece la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las clases. 6. Continúe este proceso con las otras tres fichas.
2
7. Si tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
FICHAS DE REDONDEO
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GRADO 4: REDONDEO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ESTIMACIÓN DE FRIJOLES DE JALEA DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan su comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
Rounding
Jelly Bean Estimation
384,752 total jelly beans
MATERIALES IMPRESOS •
1 juego de tarjetas de estimación de frijoles de jalea (por clase)
REUTILIZABLES •
1 video de fenómenos (por clase)
•
1 trozo de hilo o cuerda, de 8 pies de largo (por clase)
1
Rounding
PREPARACIÓN •
Planifique mostrar los fenómenos.
•
Debe trabajar la clase completa para completar esta actividad.
•
Imprima las tarjetas de estimación de frijoles de jaleapara la clase. Recórtelas por las líneas de puntos. Tendrá 1 tarjeta grande que muestra el número total de frijoles de jalea y 3 tarjetas para redondear a cada valor posicional.
•
Prepare un trozo de hilo o cuerda de 8 pies para la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Deje que compartan todas sus ideas.
300,000 nearest hundred thousand
350,000 nearest hundred thousand
400,000 nearest hundred thousand
3. Explique el escenario a la clase: «En una fiesta de clase a la que asistes, hay varios tarros de frijoles de jalea. Todo el mundo puede adivinar el número total que hay en todos los botes. Tu maestro te pide que le ayudes a determinar la cifra más aproximada. Te enteras de que hay exactamente 384,752 frijoles de jalea en todos los botes. Decides redondear esta cantidad a diferentes valores de lugar para ayudarte a determinar el ganador». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con las siguientes preguntas: a.
«¿Qué podrías ver en una fiesta de la clase?».
b.
«¿Qué otros tipos de dulces o artículos podrían estar en un juego de adivinanzas?».
c.
«¿Qué sabes sobre el redondeo?».
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar tu comprensión del valor posicional para analizar el número de frijoles de jalea?». Las respuestas pueden variar. Puedo usar el valor de cada dígito para analizar el número total de frijoles y redondear a valores posicionales específicos.
b.
DOK-3 «¿Por qué crees que el redondeo te ayudaría a determinar la conjetura más cercana?». Si pensamos en cómo se redondearía el número, entonces podemos pensar en los dos números entre los que estaría y a qué número se acerca más cuando se redondea.
6. Continúe con las actividades de «Explorar».
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2
Rounding
380,000 nearest ten thousand
385,000 nearest ten thousand
390,000 nearest ten thousand
3
ESTIMACIÓN DE FRIJOLES DE JALEA
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GRADO 4: REDONDEO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Rounding
384,000
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
nearest thousand
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario.
384,500
2. Haga las siguientes preguntas a la clase:
nearest thousand
385,000
a.
DOK-2 «¿Cómo puedes usar tu comprensión del valor posicional para analizar el número de frijoles de jalea?». Las respuestas pueden variar. Puedo usar el valor de cada dígito para analizar el número total de frijoles de jalea y redondear a valores posicionales específicos.
b.
DOK-3 «¿Por qué crees que el redondeo te ayudaría a determinar la conjetura más cercana?». Si pensamos en cómo se redondearía el número, entonces podemos pensar en los dos números entre los que estaría y a qué número se acerca más cuando se redondea.
nearest thousand
4
Rounding
3. Use las tarjetas de la estimación, el hilo o cuerda y cuatro estudiantes para crear una recta numérica en la parte delantera de la clase. 4. Entregue a tres de los estudiantes tres tarjetas cada vez; hay tres tarjetas para redondear a cada lugar. Pida al otro estudiante que sostenga la tarjeta con el número total de frijoles de jalea y que se coloque en el punto correspondiente de la recta numérica con la ayuda de sus compañeros.
384,700
5. Explique que el número menor va a la izquierda y el mayor a la derecha. Hay un tercer número que es el punto medio de referencia. Pida a los tres estudiantes que sostengan el hilo o la cuerda para crear la recta numérica y pida a la clase que ayude al estudiante con la tarjeta del total de frijoles de jalea a elegir el lugar correcto cerca de la recta numérica.
nearest hundred
384,750
6. Pídales que determinen cuál sería el número total de frijoles de jalea cuando se redondea a diferentes lugares, cambiando las tarjetas cada vez que se redondea a un lugar diferente.
nearest hundred
7. Haga las siguientes preguntas:
384,800
a.
DOK-2 «¿Cómo determinaste dónde iría el estudiante con la tarjeta del total de frijoles de jalea en la recta numérica?». Miré el número que estaba a la mitad y coloqué al estudiante antes o después de ese número. Si el estudiante estaba después del punto medio, sabía que había que redondear. Si el estudiante estaba antes de ese punto medio, entonces sabía que teníamos que redondear hacia abajo.
b.
384,750
DOK-2 «¿El número se volvió menos o más preciso, o más cercano al número real de frijoles de jalea, a medida que redondeábamos a valores de posición menores?». Cuanto menor era el valor posicional que redondeábamos, más preciso y cercano era el número real de frijoles de jalea en los botes.
c.
384,755
DOK-2 «¿Cómo ayuda el redondeo del número de frijoles de jalea a determinar cuál es la suposición más aproximada?». Podemos determinar a qué cantidad de un valor posicional específico se acerca más el número de frijoles de jalea, lo que ayuda a determinar qué conjeturas se acercan más a la cantidad correcta.
d.
DOK-3 «¿En qué otros casos puede ser útil pensar en números aproximados o estimados?». Las respuestas pueden variar. Puede ayudar a obtener un resultado que se acerque al número real o a la solución. Puede ser útil para determinar si tenemos suficiente dinero para comprar diferentes artículos o para determinar la distancia de viaje entre lugares.
nearest hundred
5
Rounding
nearest ten
nearest ten
384,760 nearest ten
6
ESTIMACIÓN DE FRIJOLES DE JALEA
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8. Esta actividad puede ampliarse proporcionando conjeturas adicionales para el número de frijoles de jalea y haciendo que los estudiantes redondeen las conjeturas a diferentes valores de lugar y determinen el ganador del juego de adivinanzas de frijoles de jalea.
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ¡DINERO EN EL BANCO! Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen las Habilidades básicas: Redondear a la centena más cercana usando una tabla de miles y una recta numérica para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar.
Ideas fundamentales Números de varios dígitos Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes colocan un número en una recta numérica entre intervalos de 10; 100; 1,000; 10,000 o 100,000. Usan el lenguaje relativo para describir la posición del número entre dos intervalos con el fin de redondear números enteros.
• Imprima el conjunto de carteles de ahorro en cartulina para que duren toda la clase. Recorte los carteles.
MATERIALES
• Marque intervalos en cada tira de cinta a cada pie, usando los «Letreros de ahorro». Las rectas numéricas deben mostrar los siguientes números:
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de carteles de ahorro (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 4 bolsas de plástico con cierre (por grupo) • 4 tazas de frijoles secos (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta de pintor (por clase) • 1 rollo de cinta adhesiva transparente (por clase) • 1 bloc de notas adhesivas (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en 6 grupos para completar esta actividad.
• Busque una zona con espacio suficiente para pegar seis trozos de cinta de pintor. Cada tira de cinta debe tener aproximadamente 10 pies de largo.
◦ Múltiplos de 1,000 (0, 1,000; 2,000; 3,000; 4,000; 5,000) ◦ Múltiplos de 10 con números hasta los miles (1,000; 1,010; 1,020; 1,030; 1,040; 1,050) ◦ Múltiplos de 10,000 (0; 10,000; 20,000; 30,000; 40,000; 50,000) ◦ Múltiplos de 100 con números hasta diez mil (10,000; 10,100; 10,200; 10,300; 10,400; 10,500) ◦ Múltiplos de 100,000 (0; 100,000; 200,000; 300,000; 400,000; 500,000) ◦ Múltiplos de 1,000 con números hasta los cien mil (100,000; 101,000; 102,000; 103,000; 104,000; 105,000) ◦ Véase el ejemplo siguiente:
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Para hacer una bolsa de frijoles, vierta 1 taza de judías en cada bolsa y ciérrela. Es posible que desee asegurar el cierre con cinta adhesiva para que la bolsa no se abra. • Cree 4 bolsas de frijoles para cada grupo. • Etiquete las bolsas de cada grupo como A, B, C y D. Coloque un conjunto de bolsas de frijoles en cada recta numérica. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» Rectas numéricas surtidas y Rectas numéricas abiertas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Apoye a los estudiantes para que accedan a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué recuerdas acerca de representar números en una recta numérica?».
b.
«¿Qué recuerdas acerca de redondear?».
c.
«¿Qué sabes ya acerca de usar una recta numérica para ayudarte a redondear?».
2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Haga que los estudiantes se reúnan alrededor de la recta numérica con múltiplos de 1,000. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Qué múltiplos muestra esta recta numérica?». Muestra múltiplos de 1,000.
4. Lea la siguiente situación a la clase: «Tú y tu grupo han montado un negocio de juguetes. El número sobre el que cae la bolsa de frijoles es la cantidad que reportarán como ahorros estimados cada semana por las ventas de sus juguetes. Necesitas una estimación de los beneficios de tu negocio (cuánto dinero puedes ahorrar cada semana) para poder comprar más materiales para fabricar nuevos juguetes». 5. Plantee las siguientes preguntas: a.
DOK-2 Cuando queremos una estimación, «¿qué podemos hacer?». Podemos redondear el número al múltiplo más cercano de 10; 100; 1,000; etc.
b.
DOK-2 «¿Cuándo es útil redondear los números?». El redondeo hace que los números sean más fáciles de sumar, restar, multiplicar o dividir, especialmente cuando haces matemáticas mentalmente. Un número redondeado no es la cantidad exacta, pero se escoge estratégicamente para que esté cerca.
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6. Elige a un estudiante de cada grupo para que demuestre cómo lanzar la bolsa de frijoles a la recta numérica de los 1,000. 7. Demuestre cómo lanzar la bolsa de frijoles entre los números de la recta numérica. Los estudiantes deben turnarse para colocarse en la marca 0 y lanzar la bolsa de frijoles para que caiga en algún lugar a lo largo de la recta numérica para representar su ganancia. 8. Pida a los estudiantes que determinen el número que muestra la ubicación de la bolsa de frijoles que lanzaron sus compañeros de equipo. 9. Luego, determinarán qué cantidad está más cerca de esa ubicación y la registrarán en su «Diario del estudiante» como su ahorro estimado. 10. A continuación, repita el ejercicio pidiéndoles que se turnen en sus grupos en la recta numérica de los múltiplos de 1,000. Registrarán su experiencia en la parte I de su «Diario del estudiante» y discutirán las preguntas con sus equipos. 11. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 Describa la ubicación de la bolsa de frijoles a lo largo de la recta numérica. Mi bolsa de frijoles está en el medio de la recta numérica. b. DOK-1 «¿Entre qué números se encuentra tu bolsa de frijoles?». Mi bolsa de frijoles está entre 2.000 y 3.000. c. DOK-1 «¿Está tu bolsa de frijoles más cerca de _____ o de _____?». (Complete los espacios en blanco con los números entre los que estaban las bolsas de frijoles de los estudiantes). Mi bolsa de frijoles está más cerca de 2.000. 12. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje que les ayude a comprender la distancia relativa, como las palabras más cerca, más cerca, casi, y más lejos. 13. Una vez que hayan completado la parte I del «Diario del estudiante», anímelos a comprobar la exactitud de su trabajo con un compañero de codo y a realizar cambios, si es necesario. PARTE II
1. Explique que alrededor de la sala hay varias rectas numéricas que representan las diversas cantidades de dinero que su empresa de juguetes ahorra cada semana. 2. Los estudiantes continuarán trabajando con su grupo para lanzar bolsas de frijoles a lo largo de cada recta numérica y registrar la cantidad real y la cantidad redondeada. 3. Haga que los estudiantes roten a las otras cinco rectas numéricas con sus grupos. Anotarán sus estimados en sus tablas y comenzarán a redondear en sus grupos.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Rounding Explore 1
Rounding Explore 1
Draw where your group’s beanbags landed.
Money in the Bank!
Number Line 4
Part I Draw where your group’s beanbags landed on Number Line 1. 10,000 10,100
Number Line 1
10,200 10,300 10,400 10,500 10,600 10,700 10,800 10,900
Teammate Name 0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
Actual Amount
Describe where your beanbag landed. Sample answer: The beanbag landed in the middle of the number line. It landed in ___________________________________________________________________
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Amount
between 2,000 and 3,000, closer to 2,000 than 3,000. ___________________________________________________________________
Number Line 5
Where did your teammates’ beanbags land compared to yours? Sample answer: Samuel’s landed near 6,000. Littzy’s landed close to 1,000. ___________________________________________________________________ Paiton’s landed near 0. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2,150 What actual number do you think your beanbag landed on?____________________ Which multiple of 1,000 is your beanbag closest to?__________________________ 2,000
0
100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000 900,000 1,000,000
Teammate Name Actual Amount
What strategy did you use to find the nearest rounded number?_________________ Since I am rounding to the thousands place, I have to look at the digit in the ___________________________________________________________________
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Amount
hundreds place. My actual number has a 1 in the hundreds place, which means the ___________________________________________________________________ digit in the thousands place stays the same. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
3
Rounding Explore 1
Rounding Explore 1
Draw where your group’s beanbags landed.
Part II Draw where your group’s beanbags landed.
Number Line 6 Number Line 2
100,000 101,000 102,000 103,000 104,000 105,000 106,000 107,000 108,000 109,000
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
1,080
1,090
Teammate Name Actual Amount
Teammate Name Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Actual Amount
Rounded Amount
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
Rounded Amount
Number Line 3
Reflect How did you know what number to round to? We had to look at which multiples the number line was counting by. Then, we had to ___________________________________________________________________
0
10,000
20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000
look at the digit to the right to see which multiple it was closest to. ___________________________________________________________________ How is rounding a number useful?
Teammate Name Actual Amount
Answers will vary. Rounding helps us when we are trying to estimate an answer. We ___________________________________________________________________
Answers will vary but should reflect the locations shown on the number line above.
can round the numbers first to see what number the actual answer is close to. We ___________________________________________________________________ can round the price of items to see if we have enough money to buy them, etc. ___________________________________________________________________
Rounded Amount
2
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función de la recta numérica). a. DOK-1 «¿Qué número se encuentra directamente en el medio de dos múltiplos en su recta numérica?». El número 1,005 está entre 1,000 y 1,010. b. DOK-2 «¿Cómo te ayuda conocer el número del medio?». Puede ayudarte a averiguar a qué múltiplo de 10, 100, 1,000, etc. te acercas más. c. DOK-1 Describe la ubicación real de la bolsa de frijoles en la recta numérica. Mi bolsa de frijoles parece haber aterrizado en el 1,034. d. DOK-1 «¿Entre qué números se encuentra tu bolsa de frijoles?». Mi bolsa de frijoles está entre 1,030 y 1,040. e. DOK-1 «¿Tu bolsa de frijoles está más cerca de _____ o de _____?». (Complete los espacios en blanco con los números entre los que estaban las bolsas de frijoles de los estudiantes). Mi bolsa de frijoles está más cerca de _______. f. DOK-2 «¿Cómo se relaciona tu recta numérica con el redondeo de un valor real?». Un número redondeado es un número que está cerca del valor real. Cuando usas una recta numérica para redondear, estás encontrando la decena, centena, millar, etc., más cercana a ese valor real. 5. Una vez que hayan terminado de registrar su trabajo para cada recta numérica, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 6. Pida que compartan sus estrategias y anímalos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para redondear números enteros. 7. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo puede una recta numérica ayudarte a determinar cómo redondear un número?». Una recta numérica nos puede ayudar a redondear un número porque nos da un modelo pictórico para ver entre qué múltiplos cae un número real y a qué múltiplo se acerca más ese número. El múltiplo al que está más cerca nos ayudará a determinar a qué 10; 100; 1,000; 10,000; o 100,000 redondear. • DOK-2 «¿Cómo te ayuda a redondear conocer el número del medio entre dos múltiplos?». Puede ayudarte a averiguar a qué múltiplo de 10; 100; 1,000; 10.000; o 100.000, etc. te acercas más. Si el número real es mayor que el número del medio, redondearemos al múltiplo más próximo. Si el número real es menor que el número del medio, redondearemos hacia abajo hasta el múltiplo más cercano.
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• DOK-2 «¿Qué utilidad tiene redondear un número?». El redondeo nos ayuda cuando intentamos estimar una respuesta. Podemos redondear los números primero para ver a qué número se acerca la respuesta real. Podemos redondear el precio de los artículos para ver si tenemos suficiente dinero para comprarlos, etc.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso repasar el conteo salteado por múltiplos de 10; 100; 1,000; 10,000 y 100,000. Si es necesario, los estudiantes pueden escribir estos múltiplos de 10; 100; 1,000; 10,000 y 100,000 en la «Libreta interactiva» o en una lista para consultarlos a lo largo de la «Exploración» . 2. Si necesitan ayuda para representar los números reales en la recta numérica, desafíelos a que señalen los dos signos de ahorro entre los que se encuentra su bolsa de frijoles y pídales que encuentren esos mismos valores representados en la recta numérica en el «Diario del estudiante». Debata si la bolsa está más cerca de uno u otro signo de ahorro o si está más cerca del centro. Los alumnos usarán esta discusión para representar el valor real en la recta numérica en el «Diario del estudiante». 3. Si necesitan ayuda para utilizar su recta numérica para redondear, tenga una conversación con los estudiantes sobre lo que significan las palabras más cercano a y dé ejemplos de cuándo se puede estar cerca o lejos de algo. Relacione esta conversación con el redondeo de un número a las decenas, centenas, millares, etc., representados en la recta numérica y cómo usar esa información para determinar a qué valor se acerca más el valor real y cómo ese valor será al que redondeemos el valor real. 4. Proporcione flexibilidad a quienes necesiten una carga de trabajo reducida permitiéndoles completar menos rectas numéricas. Céntrese en la comprensión conceptual del redondeo en la recta numérica más que en el número de tareas completadas. 5. Si necesitan apoyo adicional para discernir a qué número se acerca más la bolsa de frijoles, considere agregar marcas de intervalo adicionales entre los múltiplos y permitir que los estudiantes cuenten las marcas para ver cuál es el más cercano. 6. A modo de ampliación, pida a los estudiantes que creen una recta numérica y propongan dos números para redondear. Pida que cambien con un compañero para redondear los números del otro. 109
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Rounding Explore 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Money in the Bank! Exit Ticket
Cree un espacio para que los estudiantes se familiaricen con las palabras utilizadas para describir la distancia relativa. Elabore un cuadro con las palabras descriptivas que puedan utilizar los estudiantes, como casi, cercano a, más cerca, y más lejos. Dedique tiempo a aclarar el significado matemático del término redondo en contraposición al término que se utiliza para describir la forma de algo. Muestre estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo: • El número ____ está entre ____ y _____. • Mi bolsa de frijoles está entre los números ____ y _____. • Mi bolsa de frijoles está más cerca de _____. Pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo pueden saber a qué número redondear. Pueden utilizar imágenes o dibujos para apoyar sus ideas. Permítales compartir su presentación con la clase. Anime a los estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos.
Profit in Week 4 $6,500
Profit in Week 5 $4,860
Profit in Week 6 $5,478
. 4,000
5,000
6,000
7,000
Mark each point on the number line above to answer the questions below. Round the number showing the toy company’s profit in week 4 to the nearest 7,000 thousand: ________________________________________________ Round the number showing the toy company’s profit in week 5 to the nearest 4,900 hundred:_________________________________________________ Round the number showing the toy company’s profit in week 6 to the nearest ten:_________________________________________________ 5,480 Which place value helped you find the nearest multiple of 1,000? Put a circle around your answer. Thousands
Hundreds
Tens
1
Proyecte las preguntas de la charla de matemáticas. Coloque a los estudiantes por parejas y pídales que se entrevisten por turnos.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Rounding Part 1
Rounding Part 1: Round Using a Number Line This table shows the estimated weights (in pounds) of various industrial supplies. Complete the missing information in each row. Actual Weight
Rounded Place Value Position
2,120
thousand
6,125
hundred
52,168
hundred
3,945
thousand
323
ten
Number Line
Estimated Weight
2,000 2,000
2,500
3,000
6,100
6,150
6,200
52,100
52,150
52,200
3,000
3,500
4,000
320
325
330
6,100
52,200
4,000
320
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REDONDEAR AL USAR RAZONAMIENTO
Estándar(es)
• Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar.
Ideas fundamentales Números de varios dígitos Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
Motores de investigación
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes estiman soluciones para problemas de suma y resta redondeando a la decena, centena o millar más cercana, utilizando el razonamiento sobre el valor posicional al que redondear.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de carteles de viajes mensuales (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de carteles de viajes mensuales y cuélgalos por la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayudas complementarias» de Rectas numéricas abiertas y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Diario del estudiante» y un portapapeles a cada uno. 2. Lee la siguiente situación a la clase: «A tu familia le encanta viajar por todas partes. Te gusta llevar un diario en el que calculas el número de kilómetros que recorren cada mes. También quieres saber la diferencia entre las longitudes de los viajes que hiciste cada mes. Decides redondear el número de millas para poder obtener rápidamente una estimación aproximada de cuánto viaja tu familia en tu cabeza. Utiliza tus habilidades de razonamiento para elegir a qué valor posicional tiene más sentido redondear dadas las distancias a cada destino». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué tipo de lugares te gustaría visitar haciendo un viaje por carretera?». b. «¿Qué tipo de estimación podría implicar la Planifique ción de un viaje?». c. «¿Por qué crees que es importante llevar la cuenta de los kilómetros recorridos durante un viaje?». d. «¿Qué recuerdas sobre el redondeo?». 4. Explique que alrededor de la sala hay carteles de viajes mensuales que representan el mes en que tu familia viajó, el lugar al que tu familia fue de vacaciones y el número de kilómetros recorridos para llegar al lugar de vacaciones. 5. Asigne a cada grupo un cartel e invítelos a colocarse junto al cartel que le ha sido asignado.
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
6. Rete a los estudiantes a analizar la información de sus carteles de viajes mensuales y a platicar y decidir a qué valor posicional redondear. Luego, deben usar los valores redondeados para determinar el número total de millas recorridas durante el mes. A continuación, utilizarán los valores redondeados para determinar la diferencia entre las distancias recorridas cada mes. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
DOK-2 «¿Qué operación se necesita para determinar la distancia total que recorrió su familia?». Necesitamos sumar para encontrar la distancia total recorrida porque estamos combinando la cantidad de millas recorridas durante el mes. DOK-2 «¿Qué operación se necesita para determinar la diferencia entre las millas recorridas en cada viaje?». Necesitamos restar para determinar la diferencia en la cantidad de millas recorridas para cada viaje porque un viaje fue más millas que el otro y necesitamos determinar cuántas millas más largo fue.
Rounding Explore 2
Road Trip! Use your reasoning skills to choose which place value it makes more sense to round to. Use your mental strategies to find the total miles traveled as well as the difference between those distances. Record your strategies. Month
Mental Calculation Total distance traveled:
September
308 → 310 54 → 50 310 + 50 = 360 miles
Difference between the trips:
310 – 50 = 260 miles What place value did you round to? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ We rounded to the nearest ten because both numbers had digits in the tens place. If we had rounded one to the hundreds and one to the tens, the estimate ___________________________________________________________________ would not have been as close as it could have been. Month
Mental Calculation Total distance traveled:
October
432 → 430 34 → 30 430 + 30 = 460 miles
Difference between the trips:
7. Anime a los estudiantes a usar la matemática mental para calcular la respuesta. 8. Dígales que no necesitan encontrar la cantidad exacta. Está bien calcular el total eligiendo estratégicamente números que estén cerca. A continuación, deben anotar su estrategia de cálculo mental en su «Diario del estudiante». 9. Ponga un cronómetro con una cantidad de tiempo asignada para que resuelvan y anoten sus respuestas en su «Diario del estudiante» para el cartel asignado. A continuación, pasarán al siguiente cartel y repetirán los pasos anteriores. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función del viaje mensual). a.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en cada uno de los números dados en el cartel?». Observo que los valores tienen un número diferente de dígitos. Algunos de los valores llegan hasta los miles, mientras que otros llegan hasta las centenas o las decenas. DOK-1 «¿Cómo puedes usar la información dada para ayudarte a resolver?». Sé que nuestra familia viajó 308 millas para nuestras vacaciones de senderismo y 54 millas para las vacaciones en la playa. Necesitaremos sumar los valores estimados de estas distancias para encontrar el total de millas viajadas y la diferencia entre estas millas.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la(s) operación(es) a usar para resolver?». Necesitamos sumar para determinar el total y restar para determinar la diferencia de las millas recorridas.
d.
DOK-2 «¿Cómo puede la estimación o los números compatibles ayudarte a resolver estos problemas?». Cuando no es necesaria una respuesta exacta, podemos redondear al valor posicional más cercano o al número compatible más cercano para acercarnos a nuestra respuesta y verificar nuestra respuesta real con la respuesta redondeada para ver si esos valores son similares.
308 → 310 54 → 50
432 → 430 34 → 30 430 – 30 = 400 miles
What place value did you round to? Explain your reasoning. We rounded to the nearest ten because both numbers had digits in the tens place. ___________________________________________________________________ If we had rounded one to the hundreds and one to the tens, the estimate would not ___________________________________________________________________ have been as close as it could have been. 1
Rounding Explore 2
Month
Mental Calculation Total distance traveled:
November
664 → 700 1,843 → 1,800 700 + 1,800 = 2,500
Difference between the trips:
664 → 700 1,843 → 1,800 1,800 – 700 = 1,100
What place value did you round to? Explain your reasoning. We rounded to the nearest hundred because both numbers had digits in the ___________________________________________________________________ hundreds place. If we had rounded one to the hundreds and one to the ___________________________________________________________________ thousands, the estimate would not have been as close as it could have been.
Month
Mental Calculation Total distance traveled:
December
2,561 → 2,560 23 → 20 2,560 + 20 = 2,580
Difference between the trips:
2,561 → 2,560 23 → 20 2,560 – 20 = 2,540
What place value did you round to? Explain your reasoning. We rounded to the nearest ten because both numbers had digits in the tens ___________________________________________________________________ place. If we had rounded one to the thousands and one to the tens, the estimate ___________________________________________________________________ would not have been as close as it could have been.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REDONDEO Rounding Explore 2
Month
January
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Mental Calculation Total distance traveled: 14,733 → 14,700 394 → 400 1,258 → 1,300 14,700 + 1,300 + 400 = 16,400
• DOK-1 «¿Qué tuviste que hacer para encontrar la solución estimada?». Tuvimos que averiguar si teníamos que sumar o restar. Luego redondeamos los números para que fuera más fácil sumar o restar mentalmente.
Difference between the first trip and the other two combined: 1,300 + 400 = 1,700 14,700 – 1,700 = 13,000
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
What place value did you round to? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ We rounded to the nearest hundred because all numbers had digits in the hundreds place. If we had rounded one to the hundreds, another to the thousands, and ___________________________________________________________________ another to the ten thousands, the estimate would not have been as close as it could have been. How much farther did you travel to go to the theme park than to go camping and skiing combined? 13,300 miles ___________________________________________________________________
◦ DOK-2 «¿Cómo determinas a qué valor posicional redondear, para tener la estimación más razonable?». Observamos los números y el escenario para ver qué sería razonable. La mayoría de las veces, redondeamos al mayor valor posicional que los números tenían en común. Nos dimos cuenta de que si redondeábamos a valores mayores, las estimaciones eran menos precisas.
Reflect How did you estimate the amounts in these scenarios using mental math? ___________________________________________________________________ First, I figured out whether I had to add or subtract to get the amount. Then, I ___________________________________________________________________ rounded the numbers or used compatible numbers to make it easier to add or ___________________________________________________________________ subtract in my head. Did you always round to the nearest ten, hundred, or thousand? Explain.
• DOK-3 «¿Por qué es útil poder estimar la solución de un problema?». Nos ayuda a saber a qué se acercará la respuesta real. Nos da una idea de cuál será la solución.
___________________________________________________________________ No. Sometimes I changed the numbers to something else that was close to the ___________________________________________________________________ original number but would be easy to add or subtract in my head. ___________________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
e. DOK-2 «¿Qué podemos tener en cuenta a la hora de elegir a qué valor posicional redondear?». Las respuestas variarán, pero pueden incluir lo siguiente: Según la situación, a veces redondear al mayor valor posicional no siempre da una respuesta muy exacta. También podemos considerar qué valor posicional tienen ambos números. Si uno tiene hasta el lugar de los millares y el otro hasta las decenas, no tiene mucho sentido redondear a los millares; la respuesta no sería tan exacta como podría ser. En este caso, tendría más sentido redondear ambos números a las decenas porque ambos tienen números en ese valor posicional. f. DOK-2 «¿Qué proceso estás utilizando para sumar/ restar mentalmente los números redondeados?». Las respuestas pueden variar. Podemos descomponer los números en centenas y decenas para obtener sumas parciales y luego sumarlas. 11. Los estudiantes deben compartir sus estrategias y soluciones con sus grupos a medida que visitan cada cartel. 12. Una vez que hayan completado todos los carteles, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de reflexión que aparecen al final del «Diario del estudiante». 13. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para redondear números enteros. 14. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse usando una recta numérica para visualizar conceptualmente la diferencia entre números y determinar cuál es el mejor número para redondear. Lasrectas numéricas variadas con distintas marcas de intervalo están disponibles como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». 2. Si necesitan ayuda para redondear los valores dados, considere proporcionarles un trozo de papel cuadriculado para que puedan escribir ambos números directamente uno encima del otro, de modo que puedan ver visualmente en qué lugar se alinean los valores. Explique cómo pueden redondear al mayor valor posicional que ambos números tengan en común. Por ej., si uno de los valores está representado en miles y el otro en centenas, explique cómo se pueden redondear ambos valores a la centena. 3. Si necesitan ayuda adicional para saber a qué valor posicional redondear, considere proporcionarles una hoja de papel cuadriculado para que puedan escribir ambos números directamente uno encima del otro, de modo que puedan ver visualmente qué valores posicionales se alinean. 113
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Rounding Explore 2
4. Puede ser útil recordar a los estudiantes que redondeen los números antes de sumarlos o restarlos. 5. Permita que utilicen los discos de valor posicional según sea necesario para ayudarlos a sumar o restar valores estimados. 6. Observe la diferencia entre redondear y estimar a medida que completa esta «Exploración». Recuerde a los estudiantes que cuando se redondea se va a un valor posicional específico, por lo que hay un número redondeado correcto. Sin embargo, con la estimación se pueden elegir distintas cantidades y obtener resultados diferentes, aunque razonables. Esta distinción debe aclararse a menudo para reiterar que el redondeo se realiza a un valor posicional específico, mientras que la estimación se centra más en hacer que un problema sea más eficiente cuando no se necesita una respuesta exacta. 7. A modo de ampliación, proponga a los estudiantes que elijan uno de los carteles de viajes mensuales y lo resuelvan de varias formas distintas, redondeando cada vez a un valor distinto. Pida que analicen los resultados y busquen una relación entre el redondeo de los números del problema y la exactitud de la solución.
Road Trip! Exit Ticket To solve, use reasoning to choose a place value to round. Justify your reasoning. During summer you would like to visit France and Spain. Your parents say they have saved $5,976 for your family to take the vacation. You find airline tickets to France cost $1,163 and airline tickets to Spain cost $2,498 for your family. About how much money will it take to fly to both places? About how much money will your family have left for other parts of the trip? 1,163 → 1,200 2,498 → 2,500 1,200 + 2,500 = 3,700 5,976 → 6,000 6,000 – 3,700 = 2,300 We will have about $2,300 left for other parts of the trip. To round the ticket prices, we chose to round to the nearest hundred because 2,498 was only 2 away from the nearest hundred. So, it was reasonable to round to 2,500. 5,976 was rounded to the nearest thousand because it was very close to 6,000. So it was reasonable and easier to round to 6,000.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Invite a los estudiantes a presentar sus soluciones a su grupo y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolver. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos. Proporcione ejemplos de los siguientes términos para ayudarlos a participar en la tarea: diario, paseo, millas, viaje, y habilidades de razonamiento. Para los hispanohablantes, relacione la palabra difference con la palabra española diferencia para explicar que diferencia es la cantidad entre dos números cuando se resta. Pueden notar que la palabra española estimar es similar a estimate. Pregunte a los estudiantes si han notado algún otro vocabulario matemático en esta «Exploración» que suene similar en ambos idiomas y permítales que lo compartan con la clase. Lea en voz alta a los estudiantes el escenario que aparece en el «Boleto de salida» y luego pídales que lo reformulen con sus propias palabras.
Rounding Part 2
Rounding Part 2: Round Using Reasoning To solve, use reasoning to choose which place value to round to. Justify your reasoning. Answers vary. 4,841 – 384 = ? 4,800 – 400 = 4,400 I chose to round to the hundreds, because both numbers have hundreds, but they don’t both have thousands. It is also more accurate because it is closer to the exact number. 73 + 926 = ? 70 + 930 = 1,000 I chose to round to the tens, because both numbers have tens, but they don’t both have hundreds. It is also more accurate because it is closer to the exact number. 530 – 278 = ? 530 – 280 = 250 I chose to round to the tens, because 530 is already a multiple of 10, so I don’t have to round it. It is also more accurate because it is closer to the exact number. 15,466 – 894 = ? 15,500 – 900 =14,600 I chose to round to the hundreds, because both numbers have hundreds, but they don’t both have ten thousands. It is also more accurate because it is closer to the exact number.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca el redondeo de números enteros a un determinado valor posicional mediante el uso de rectas numéricas, el razonamiento sobre el valor posicional y el uso de estrategias de matemáticas mentales.
EXPLORACIÓN 1: REDONDEAR EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Prepárese escribiendo de 3 a 5 números en notas adhesivas entre los siguientes rangos: 0-100, 0-1,000 y 0-10,000. Cree tres rectas numéricas diferentes con marcas de graduación, pero no etiquete los incrementos todavía (véase el ejemplo). 2. Cuando hayan terminado con la «Exploración», invíteles a debatir lo siguiente con un compañero y, a continuación, a compartirlo con la clase: a.
Cuando queremos hacer una estimación, «¿qué podemos hacer para que sea más fácil trabajar con los números?». Podemos redondear los números al múltiplo más cercano de 10, 100, 1,000, etc.
4. Distribuya notas adhesivas con los números que preparó previamente. Deje que los estudiantes se acerquen y reflexionen sobre lo siguiente: a. «¿Cuál es su número?». b. «¿Entre qué dos múltiplos de (10, 100, 1,000) se encuentra? ¿Cómo lo sabes?». c. «¿Qué número está a medio camino entre estos dos múltiplos?». d. «¿A qué múltiplo se acerca más y cómo lo sabes?». 5. Pida que coloquen sus notas adhesivas en la recta numérica correspondiente y rodeen con un círculo el múltiplo de 10, 100 o 1,000 al que redondea. Repita este proceso con todas las notas adhesivas.
EXPLORACIÓN 2: REDONDEAR USANDO EL RAZONAMIENTO
b.
«¿Cuándo es útil redondear los números?». El redondeo hace que los números sean más fáciles de sumar, restar, multiplicar o dividir, especialmente cuando se hacen cuentas mentalmente.
1. Prepare el «Esquema de anclaje» dibujando una tabla de 6 × 3, con la fila superior etiquetada «Latas recogidas», «Suma estimada», y «Diferencia estimada». Subraye o resalte las palabras suma y diferencia para que los estudiantes puedan consultarlas.
c.
«¿El redondeo da un número exacto?». No, pero está cerca.
d.
«¿Qué palabras pueden ayudarnos a saber que debemos redondear o estimar?». Acerca de, alrededor de, más cerca de, más lejos de, casi
2. Después de que hayan terminado la «Exploración», revise el aprendizaje discutiendo lo siguiente:
i. Pida a un estudiante que escriba estas palabras en la parte superior del «Esquema de anclaje». 3. Capte el interés de los estudiantes sobre las rectas numéricas. Pregunte lo siguiente: a.
Rotulemos esta primera recta numérica con decenas. «¿Qué múltiplos deberíamos usar para etiquetar los incrementos?». 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 i. Pida a un estudiante que marque la recta numérica con múltiplos de diez.
b.
c.
a. «¿Cómo encontramos una estimación?». Utiliza el redondeo para encontrar un número cercano con el que sea fácil trabajar. 3. Explique la situación a los estudiantes: «Una escuela primaria está recogiendo latas para donarlas con fines benéficos. El director ha decidido llevar la cuenta de lo que recauda cada curso para premiar al que más recaude. Para cada sección, tenemos que averiguar aproximadamente cuántas latas se recogieron entre ambos niveles de grado-para encontrar el total de la escuela y cuál fue la diferencia entre esos dos niveles de grado para ver quién recogió más».
Marquemos la segunda recta numérica con centenas. «¿Qué múltiplos debemos utilizar para etiquetar los incrementos?». 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1,000
4. Diga a los estudiantes que usarán matemáticas mentales para calcular las sumas y las diferencias. Puede ser útil escribir «Matemáticas mentales» sobre estas dos columnas como recordatorio.
i. Pida a un estudiante que marque la segunda recta numérica con múltiplos de 100.
5. En la primera columna de las filas bajo «Latas recogidas», escriba la siguiente información. Dependiendo de la capacidad de la clase y de las limitaciones de tiempo, los estudiantes pueden ayudar a encontrar los números, o el maestro puede rellenarlos antes de invitarlos a trabajar en el «Esquema de anclaje»:
Marquemos la tercera recta numérica con miles. «¿Qué múltiplos debemos utilizar para etiquetar los incrementos?». 1,000; 2,000; 3,000; 4,000; 5,000; 6,000; 7,000; 8,000; 9,000; 10,000. i. Pida a un estudiante que etiquete la tercera recta numérica con múltiplos de 1,000.
a. Fila 1: 2ª: 85, 1ª: 39 b. Fila 2: 4ª: 24, 3ª: 896 c. Fila 3: 5ª: 73, Jardín de infancia: 1,027
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
6. Haga que los estudiantes conversen lo siguiente: a. «¿Debemos sumar o restar primero y luego redondear? ¿O redondeamos primero? ¿Por qué?». Deberíamos redondear primero y luego sumar o restar, porque así nos resultará más fácil hacer las cuentas mentalmente. b. Pida a un estudiante que añada ¡Redondear primero! en la parte superior de la sección del «Esquema de anclaje» para que los demás lo vean como un recordatorio. 7. Llame la atención de los estudiantes sobre la primera fila. Pregunte lo siguiente: a. «¿A qué números deberíamos redondear para poder sumar y restar más fácilmente?». 85 se redondea a 90, y 39 se redondea a 40.
Rounding
Anchor Chart Example Rounding on a Number Line almost—about—near— If the number is halfway or more than halfway to the next multiple, round up. around—closest to— If the number is less than halfway to the next multiple, round down. farther from
X 0
10
20
30
40
50
0
100
200
300
400
70
80
90
100
500
600
700
800
900
1,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
X
X
Round FIRST! Cans Collected
b. «¿Qué suman estos dos números?». 90 más 40 es igual a 130.
2nd
85
1st
39
i. Pide a un estudiante que escriba esto en la columna «Suma estimada».
4th
24
c. «¿Cuál es la diferencia entre estos dos números?». 90 menos 40 es igual a 50.
60
3rd
896
5th
73
Kinder
1,027
Reasoning About Rounding
Mental Math
Estimated Sum
Estimated Difference
85 39
90 40
90 + 40 = 130 24 896
20 900
900 + 20 = 920 73 1,027
70 1,000
1,000 + 70 = 1,070
85 39
90 40
90 – 40 = 50 24 896
20 900
900 – 20 = 880 73 1,027
70 1,000
1,000 – 70 = 930
i. Haga que un estudiante escriba esto en la columna «Diferencia estimada». 8. Repita este proceso con las otras filas, invitando a los estudiantes a escribir en cada columna. Pregunte lo siguiente:
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Cómo elegimos a qué lugar redondear?». Debemos elegir el lugar que nos facilite hacer matemáticas mentales para encontrar soluciones a los problemas. b. «¿Por qué es útil poder estimar la solución de un problema?». Nos ayuda a saber a qué se acercará la respuesta real; nos da una idea de cuál será la solución. c. Describe cómo has razonado sobre el redondeo sin utilizar una recta numérica. Miramos los números y consideramos qué valor posicional nos daría un número cercano a la respuesta exacta pero que podría sumarse o restarse más fácilmente. A veces, dependiendo del número de cifras de cada número, se redondeaba a la decena, a la centena o al millar más próximo. Consideramos qué valor estaría a medio camino entre el múltiplo de diez al que redondeábamos. Si el número estaba a la mitad o más de la mitad del siguiente múltiplo, redondeamos hacia arriba. Si el número estaba a menos de la mitad del siguiente múltiplo, redondeamos hacia abajo.
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Rounding
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the number line rounding problems on the dotted lines. ● Work with students to complete the work, and have them glue the problems into their notebooks.
3,000
3,010
3,020
3,030
3,040
3,050
3,060
3,070
3,080
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
3,090
30,000
30,100
30,200
30,300
30,400
30,500
30,600
30,700
DESCRIPCIÓN 30,800
30,900
31,000
308,000
309,000
310,000
Mark the location of the number 30,672 on the number line. What two numbers does 30,672 lie between? ______________ and ____________ What multiple of 100 does 30,672 round to? _______________
300,000
301,000
302,000
303,000
304,000
305,000
306,000
307,000
LIBRETA INTERACTIVA
3,100
Mark the location of the number 3,048 on the number line. What two numbers does 3,048 lie between? ______________ and ____________ What multiple of 10 does 3,048 round to? _______________
Mark the location of the number 304,050 on the number line. What two numbers does 304,050 lie between? ______________ and ____________ What multiple of 1,000 does 304,050 round to? _______________
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
T USO DE S
EMSCOP
A IN PRÁCTIC
ES MATH
TERACTIV
A
la nvenida a y dé la bie e incluye juegos s io ic rc je c burridos e digital. Cada alcan acceder e de los a s pueden tica á te n m ia te Despídas d a tu m s sus los e diversión a los que mentando atractiva lugar, ¡au teractiva» r in ie u a c lq ti a c u de «Prá nto y en c n! ier mome rte las en cualqu s se divie a acen que s mientr . ¡Dale e d a id il s juegos h b morables to ha e s e m , y e s s la te c n n a e n io o casa emoc ractivas, Ya sea en sean inte s a c ti á r! e m mate aprend mpieza a al play y e ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Opcionalmente, imprima una recta numérica de redondeo para cada estudiante y insétela en un protector de hojas. Entregue un marcador borrable a cada estudiante.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA
MATERIALES
1. Distribuya a cada estudiante un folleto del nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
2. Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) • 1 recta numérica de redondeo (opcional, por estudiante) REUTILIZABLE
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 protector de hojas (opcional, por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (opcional, por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos. 5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Rounding B
Rounding I
6,245
6,245
6,245
Rounding B
David earned $3,712 in January. He earned $4,184 in February.
Rounding I
David earned $3,712 from his job in January. He earned $4,184 from his job in February. About how much money did he earn altogether rounded to the nearest 100?
Word Bank number rounds number line tens
About how much money did he make altogether rounded to the nearest 100?
3,700 3,712 rounds to ___________.
3,712 rounds to (3,700 or 3,800).
Solve:
tens The two ___________ this number is between are 7,680 and 7,690.
4,200 4,184 rounds to ___________.
number line model. It shows we are This is a ____________
Solve:
number 7,686. The point shows the ___________
3,700 + 4,200 7,900
3,700 3,712 rounds to ___________.
4,200 4,184 rounds to ___________.
number line model. This is a _____________
multiple rounding to the nearest ___________ of 10. 3,700 + 4,200 7,900
tens The two ___________ this number is between are
How do you know? The number is being rounded to the nearest ten _______________________________________ because the end numbers are 7,680 and 7,690. _______________________________________
7,680 and 7,690.
rounds This number ___________ to 7,690 because it is $7,900 David earned about ____________ altogether.
Solution statement:
more than ___________ halfway to 7,690 .
Rounding B
What type of model is shown above? The model shown above is an example of a number _______________________________________ line. _______________________________________ What place value is the number being rounded to?
3,700 + 4,200 7,900
number The point shows the ___________ 7,686.
rounds to 7,690. This number___________ $7,900 David made about ____________ altogether.
Rounding A
David earned $3,712 from his job in January. He worked more hours and earned $4,184 from his job in February. He is planning to save, so he wants to know about how much money he earned in those two months. He rounded each amount to the nearest 100.
Word Bank number rounds number line multiple more than tens
Round each number to the nearest 100.
Round each number to the nearest 100.
4,184 rounds to (4,100 or 4,200).
Rounding A
What does the number round to?
David earned about $7,900 during the two months. _______________________________________
The number 7,686 rounds to 7,690. _______________________________________ _______________________________________
Rounding I
Rounding A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes indicaciones: •
(Señale el número en la casilla). Este número se lee seis mil doscientos cuarenta y cinco.
•
Señale el dígito en el lugar de las unidades.
•
Señale el dígito en el lugar de las decenas.
•
Señale el dígito en el lugar de las centenas.
•
Señale el dígito en el lugar de los millares.
•
Explique que ahora los estudiantes redondearán este número de tres maneras diferentes.
•
Señale la primera recta numérica.
•
Explique cómo se establece la recta numérica por millares. Explique que van a redondear al millar más cercano. ◦
•
•
Lea las siguientes indicaciones:
Encierre con un círculo el millar más cercano.
Repita la operación para redondear el número dado a la centena y decena más cercana.
AVANZADO Lea las siguientes indicaciones:
•
Pida a los estudiantes que reflexionen lo siguiente con sus compañeros: «¿Qué significa redondear?».
◦
«¿Qué significa redondear?».
•
(Señale el número del recuadro). Este número se lee seis mil doscientos cuarenta y cinco.
◦
«¿Cómo se puede redondear utilizando una recta numérica?».
•
Señale el dígito en el lugar de las unidades.
•
Señale el dígito en el lugar de las decenas.
•
Señale el dígito en el lugar de las centenas.
•
Señale el dígito en el lugar de los millares.
•
Explique que ahora redondearán este número de tres maneras diferentes.
◦
◦
Trace, o ponga un punto, donde se encuentra el 6,245 en la recta numérica.
Dibuje una flecha(modelo) desde el 6,245 hasta el millar más cercano. ◦
INTERMEDIO
Señala la primera recta numérica y redondea el número al millar más cercano.
•
Trace el número 6,245 en la recta numérica.
•
Dibuje una flecha desde el punto hasta el millar más cercano.
•
Repita la operación para redondear el número dado a la centena y decena más cercana.
•
Pida a los estudiantes que reflexionen lo siguiente con sus compañeros:
•
Señale el número en el recuadro. Este número se lee seis mil doscientos cuarenta y cinco.
•
Señale el dígito en el lugar de las unidades.
•
Señale el dígito en el lugar de las decenas.
•
Señale el dígito en el lugar de las centenas.
•
Señale el dígito en el lugar de los millares.
•
Explique que ahora redondearán este número de tres maneras diferentes. ◦
Señala la primera recta numérica y redondea el número al millar más próximo.
•
Traza el número 6,245 en la recta numérica.
•
Dibuja una flecha desde el punto hasta el millar más próximo.
•
Repite la operación para redondear el número dado a la centena y la decena más próximas.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga a mano una recta numérica para que los estudiantes la utilicen. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Revisen las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga una recta numérica a mano para que los estudiantes la utilicen. Lea coralmente el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
Discuta las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. ◦
«¿Qué dos meses de ganancias estamos viendo?».
◦
«¿Ganó David la misma cantidad cada mes?».
◦
«¿Qué significa "más o menos cuánto"?».
•
Lectura coral de las instrucciones de una en una.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que encuentren las respuestas.
•
Anime a los estudiantes a volver a la historia y a utilizar estrategias mentales o rectas numéricas para resolver el problema.
•
Tenga una recta numérica a mano. Anime a los estudiantes a leer el problema de la historia con sus compañeros. Haga que señalen mientras leen. •
Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el dinero que David ganó.
Plantee lo siguiente, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas. ◦
Plantee lo siguiente, animando a los estudiantes a volver a la lectura para encontrar las respuestas ◦
Comparte con tu compañero dos cosas que sepas sobre el dinero que David ganó.
•
Discute con tu compañero cómo redondearás cada una de las cantidades que David ganó a la centena más cercana.
•
Discute con tu compañero cómo redondearás cada una de las cantidades que David ganó a la centena más cercana.
•
•
Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para leer y completar las preguntas.
Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para leer y completar las preguntas.
•
Dé tiempo a los estudiantes para encontrar las respuestas.
•
Dé tiempo a los estudiantes para encontrar las respuestas.
•
•
Anime a los estudiantes a volver a la historia y utilizar estrategias mentales o rectas numéricas para resolver el problema.
Anime a los estudiantes a volver a la historia y usar estrategias mentales o rectas numéricas para resolver el problema.
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AVANZADO
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones: •
INTERMEDIO
◦
•
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • El dígito que está en el lugar de las unidades es ____.
◦
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?».
«¿Qué dígito está en el lugar de las decenas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
«¿Qué dígito está en el lugar de las decenas?».
◦
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de las centenas?».
«¿Qué dígito está en el lugar de las decenas?».
◦
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de los millares?».
«¿Qué dígito está en el lugar de las centenas?».
◦
«¿Qué dígito está en el lugar de los millares?».
◦
«¿Qué cifra ocupa el lugar de las centenas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
◦
«¿Qué cifra de los millares?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia:
•
•
Mire su primera recta numérica. «¿Entre qué dos millares colocaste este número?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración:
•
•
Tracé este número entre _____ y _____.
•
Tracé el número entre...
Explique a su compañero a qué millar redondea 6,245. Utilice el siguiente marco oracional: ◦
Redondeado al millar más cercano, 6,245 redondea a _____.
Para trazar el número en la recta numérica, miré...
Explica a tu compañero entre qué dos millares trazaste el número 6,245 en la primera recta numérica. Utilice el siguiente marco de frase: ◦
Redondeado al millar más cercano, «¿a cuánto se redondea 6,245?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
Explica a tu compañero cómo supiste dónde trazar el número en la primera recta numérica. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
• El dígito en el lugar de los miles es ____.
◦
Mire el número 6,245. Comparte con tu compañero lo que notas sobre el decimal.
«¿Qué dígito está en el lugar de las unidades?».
• La cifra de las centenas es ____.
•
•
Mire el número 6,245. Comparte con tu compañero lo que notas sobre el número. ◦
• La cifra que ocupa el lugar de las decenas es ____.
•
Lea las siguientes indicaciones:
Lea las siguientes preguntas:
Mire el número 6,245. ◦
AVANZADO
•
Explica a tu compañero cómo supiste dónde trazar el número en la primera recta numérica.
•
Explique a su compañero entre qué dos millares trazó el número 6,245 en la primera recta numérica.
•
Explique a su compañero a qué millar redondea el número 6,245.
•
Repita el razonamiento para redondear el número a la centena y la decena más próximas.
El número 6,245 redondea a ____ porque ____.
Repita la línea de preguntas para redondear el número a la centena y diez más cercana.
Repita la línea de preguntas para redondear el número a la centena y decena más cercana.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea en coro y revise las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes. •
•
Observar el modelo de la recta numérica. Contar coralmente las marcas de la recta numérica. El punto trazado muestra el número ____. Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
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INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en coro el banco de palabras y pida que revisen los significados con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga discos y tablas de valor posicional. Haga que los estudiantes lean cada enunciado con sus compañeros.
•
Observe el modelo de la recta numérica. Comparta con su compañero qué número representa el punto trazado.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados del modelo.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras(señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco? ¿Qué contamos?».
•
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
•
Con un compañero, discuta el modelo. «¿Qué notan?».
•
«¿Qué número se está representando en la recta numérica?».
•
«¿Qué les dicen los rótulos de las marcas de verificación?».
•
Lea coralmente cada pregunta de a una por vez. Pida a los estudiantes que escriban sus respuestas utilizando frases completas.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: REDONDEO Rounding
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
The local grocery store made a profit of $349,543 last week. The manager of the store will record the profit to the nearest thousand.
Show where on a number line the number 349,543 would be located. What 2 thousands would 349,543 be in between?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
349,000 and 350,000
Imagen
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
What is the profit for the store when rounded to the nearest thousand dollars?
$350,000
1
Rounding
Descripción
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
A student answers that the profit is $300,000 when rounded to the nearest thousand dollars. Is his response reasonable? Explain why or why not. The answer is unreasonable because the student did not round to the nearest thousand. They rounded to the nearest hundred thousand, which is the wrong place value.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Explain your thoughts about how a number line can be helpful in rounding numbers.
PREPARACIÓN
Student answers will vary due to preferences. Students may explain that number lines help them to determine which value the number being rounded is closer to.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 121
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GRADO 4: REDONDEO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Compatible Numbers
Estimate
Hundreds
Numbers that are close to the original value and make a problem easier to solve mentally
A reasonable guess that is close to the exact answer
The place value created when a group of 10 tens are combined; ten times greater than the tens place, one-tenth the thousands place
Hundred Thousands
Multi-Digit
Multiple
The place value created when a group of 10 ten thousands are combined; ten times greater than the ten thousands place, one-tenth the millions place
A number made up of more than one 0–9 digit
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
Nearest
Number Line
Ones
The closest
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
Place Value
Rounding
Tens
The value of a digit that depends on its location within a number
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
The place value created when a group of 10 ones are combined; ten times greater than the ones place, one-tenth the hundreds place
Ten Thousands
Thousands
Whole Number
The place value created when a group of 10 thousands are combined; ten times greater than the thousands place, one-tenth the hundred thousands place
The place value created when a group of 10 hundreds are combined; ten times greater than the hundreds place, one-tenth the ten thousands place
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 4: REDONDEO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: NÚMEROS REDONDOS EN 1,000,000 DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) Match 2
• 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de partido para cada pareja. Al imprimir las tarjetas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considera plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REDONDEO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Rounding
Blueberry Picking Season
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: TEMPORADA DE RECOGIDA DE ARÁNDANOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Serena scanned the roadside billboards as her mom carefully drove along the winding path of the local highway. She was looking for signs that blueberry picking season was soon starting. Hilltop Farm was usually open to the public from April to June for blueberry picking. Serena and her mom visited the farm at least four or five times during the season to pick blueberries. Although picking blueberries was Serena’s favorite thing to do at Hilltop Farm, she also loved the festive atmosphere there. There was a mini petting zoo, food trucks, and the farm’s special blueberry ice tea that was delicious. Just thinking about blueberry season made Serena smile. “There it is, Mom! There it is!”, Serena screamed in excitement. “It opens this Saturday! Can we bring Sara and Myra?” she asked. Serena’s mom would never say no to blueberry picking. She always enjoyed spending time with her daughter and her friends at the farm. “Of course, Serena,” her mom replied with a huge smile. “Let me see if they’re available.”
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
1
Rounding
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
2.
The area for washing the berries is shown below. Each plastic square is one-square foot and allows for large amounts of water to drain quickly. What is the area of the washing station?
_________________ They are equivalent,
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés de los estudiantes antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
At the weighing station, the girls found out that Serena had picked of a pound of blueberries, Myra had picked of of a pound of a pound of blueberries, Sara picked blueberries. Partition the models below for each girl. What do you notice?
_________________ which means they all _________________ picked the same _________________ amount. The area is 16 square feet. 3.
The owner of the farm told the girls that they sell about 5,000 blueberries per hour during the morning. However, by noon that number rises to about 500,000 blueberries per hour. How many more blueberries are picked at noon than during the morning hours? Explain your answer. 50,000 is 10 times 5,000 500,000 is 10 times 50,000 Therefore, 10 x 10 = 100, so 100 times as many blueberries are picked at noon than during the morning hours.
4.
Serena and her friends were fascinated by the sign that read, “Blueberry Eating Contest” Winners. They were amazed at how many blueberries the winners were able to eat. Compare the numbers below using the symbols <, =, and >.
a.
21,232
>
19,134
b.
12,872
=
12,872
c.
18,987
>
18,984
d.
32,202
<
32,212
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 3: Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Reconocer el área como un atributo de las figuras planas y comprender los conceptos de medición del área. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros a la decena o centena más cercana. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
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GRADO 4: REDONDEO Rounding
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
We’re Moving In!
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡NOS MUDAMOS!
Shopping for a new house is exciting, and you cannot wait to find the right one. Your budget is $180,000. You think you’ve narrowed it down to the STEM Neighborhood. There are eight houses that sell for about $180,000.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
On a piece of construction paper, draw a map of the street, and label each house with its exact price. Here’s what you know: 1. 2. 3. 4. 5.
No price includes a zero No two houses are the same price Four of the houses actually cost more than $180,000 The other four houses cost less than $180,000 No two houses have the same digit in the thousands place
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
When you have finished your map, answer the following: 1.
Pick one price that was MORE than $180,000, and explain how you know that price is about $180,000. _______________________________________________________________ _____________________________________________________________
2.
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
What could be the reason the realtor says all the houses are “about $180,000?” _______________________________________________________________ _____________________________________________________________ 1
2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RUBRICA
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REDONDEO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Rounding
My Data Set
Collect data about the land area of states, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
Which data round up when rounding to the nearest thousand?
3.
Which data round down when rounding to the nearest hundred?
4.
Write a question that can be answered using your data set.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase el redondeo y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué número de acres mostrado en la línea de tiempo, redondeado a la centena de millar más cercana, es 400,000?». 411,177 acres b. «¿Cuál es el número de acres quemados por los incendios forestales de Alaska en 2017, redondeado a la decena de millares más cercana?». 650,000 c. «¿Cuál es el número de acres quemados por los incendios forestales de Alaska en 2016 redondeado a la centena más cercana?». 500,900 d. Al redondear el número de acres mostrado en la línea Dé tiempo a la decena de millares más cercana, «¿qué números se redondean a la baja?». 500,949; 653,148; 411,177; 181,253 e. «¿Cómo sabes cuándo un número debe redondearse hacia arriba o hacia abajo?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante».
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
3. Deje que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea.
d. «¿Qué significa la palabra acre en el contexto de este conjunto de datos?».
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
e. «¿Qué sabes sobre los incendios forestales?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REDONDEO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Rounding
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Use place value understanding to round multi-digit whole numbers to any place.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection Questions
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Rounding
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use place value understanding to round multi-digit whole numbers to any place.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan las rectas numéricas y el razonamiento para practicar el redondeo al millar, decena de millares o centena de millares más próximos. Luego, usan sus números estimados para resolver problemas de sumas y restas.
MATERIALES IMPRESO • 1 tapete de trabajo para la recta numérica (por estudiante y maestro) • 1 hoja de revisión (por estudiante) • 1 juego de fichas de situaciones (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) REUTILIZABLE • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante y maestro) • 1 cubo numérico o 1 generador de números (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la hoja de revisión para cada estudiante. • Imprima la lista de control para el maestro. • Imprima el tapete de trabajo de la recta numérica en cartulina para que sea duradera para cada estudiante y maestro. Coloque cada tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de situaciones hipotéticas para cada pareja. Colóquelas en una bolsa con cierre. • Dé un marcador borrable a maestro y estudiante. • Prepare 1 cubo numérico o generador de números para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: REDONDEAR UTILIZANDO UNA RECTA NUMÉRICA 1. Evalúe lo que los estudiantes saben y se preguntan sobre el redondeo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es el redondeo?». Encontrar un número estratégico de un valor posicional específico que esté cerca de un número exacto
b.
«¿Por qué redondeamos?». Para poder hacer cálculos rápidos cuando no necesitamos una respuesta exacta
2. Explique a los estudiantes que podemos redondear a cualquier valor posicional. En esta actividad, practicaremos el redondeo a las unidades más cercanas: 1,000; 10,000 o 100,000.
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3. Distribuya un tapete de trabajo de recta numérica y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 4. Invite a los estudiantes a explicar lo que saben sobre los múltiplos de 1,000; 10,000 y 100,000. Cuente y pida que se turnen para escribir los múltiplos de 1,000; luego de 10,000 y luego de 100,000 (hasta 900,000) en la mesa o en el reverso del tapete de trabajo con un marcador borrable. 5. Escriba un número hasta 100,000 y pida a los estudiantes que redondeen ese número al 1,000 más cercano. Deben escribir este número encima de la recta numérica en sus tapetes de trabajo. 6. Pida a los estudiantes que rodeen con un círculo el valor posicional al que están redondeando. Discuta los siguientes planteamientos. (12,345 redondeado al 1,000 más cercano se está utilizando para las respuestas de muestra). a. «¿Qué dígito se está redondeando al 1,000 más cercano?». Se redondea el dígito 2. b. «¿Cuál es el valor del dígito que se redondea?». El valor del dígito en el lugar de los miles es 2,000. c. «¿Entre qué dos miles se encuentra nuestro valor?». Los dos miles entre los que se encuentra nuestro número y a los que se podría redondear son 12,000 y 13,000. d. «¿Cómo lo sabes?». Porque el dígito en el lugar de los miles es un 2, lo que significa que tiene que estar entre 2 y 3. No puede ser mayor que 2,000. Puede ser mayor que 2,000 y menor que 3,000. 7. Pida a los estudiantes que escriban los dos números entre los que se redondeará el número basándose en la discusión. Explique que como no se está redondeando al lugar de las decenas de millar y no afecta a los miles (posición que se redondea), seguirá siendo el mismo. 8. Explique que al redondear, los estudiantes están tratando de determinar la distancia más corta a 1,000, 10,000 o 100,000 y que un punto medio los ayudará a determinarlo. a. «¿Cuál es el intervalo en nuestra recta numérica?». Este intervalo es contar de 100 en 100. Así, la primera marca después de 12,000 sería 12,100. b. «¿Dónde podemos determinar el punto medio?». Es el número que está directamente a la mitad entre los dos números. c. «¿Cómo lo determino?». Puedo pensar en lo que es la mitad de 1,000; 10,000; 100,000. 500 es el punto medio de 1,000; 5,000 es el punto medio de 10,000; y 50,000 es el punto medio de 100,000.
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GRADO 4: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
9. Pida a los estudiantes que escriban un punto medio en la recta numérica.
10. Invite a los estudiantes a trazar el número exacto que se está redondeando colocando un punto en su ubicación. Puede ser útil etiquetar cada marca. 11. Muestre a los estudiantes cómo dibujar flechas desde el número que se redondea hasta el punto de referencia 1,000; 10,000; 100,000 para determinar qué distancia tiene la flecha más corta.
c. «¿Qué debemos tener en cuenta a la hora de elegir a qué valor posicional redondear?». Debemos considerar qué valor posicional tienen ambos números. Como 22,517 tiene un dígito en el lugar de las decenas de millar y 4,637 no, no tiene sentido redondear al lugar de las decenas de millar porque ambos números no suben tanto. La respuesta no sería todo lo exacta que podría ser. En este caso, lo más sensato sería redondear ambos números al lugar de los miles porque ambos números tienen dígitos en ese valor posicional. d. Si colocamos el número 22,517 en una recta numérica, «¿entre qué dos miles estaría?». 2,000 y 3,000 e. «¿Cómo lo sabes?». 22,517 tiene 2 miles en el lugar de los miles. Un millar más son 3 millares. f. Al redondear al millar más cercano, «¿a qué número se acerca más 22,517?». El 22,517 está más cerca del 23,000. g. Si colocamos el número 4,637 en una recta numérica, «¿entre qué dos millares estaría?». 4,000 y 5,000 h. «¿Cómo lo sabes?». 4,637 tiene 4 miles en el lugar de los miles. Un millar más son 5 millares.
12. Haga que los estudiantes revisen qué distancia es la más corta. A continuación, pídales que elijan el 1,000 más próximo al que redondea el número. 13. Repita el proceso con números diferentes. 14. Continúe el mismo proceso con el redondeo de varios números de varios dígitos a los millares, diez millares y cien millares. 15. Escuche las conversaciones de los estudiantes e intervenga cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. PARTE II: REDONDEAR UTILIZANDO EL RAZONAMIENTO
1. Distribuya un tapete de trabajo de recta numérica y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Escriba los números 22,517 y 4,637 en la mesa, o en el reverso del tapete de trabajo, con un marcador de borrado en seco delante de la clase. Formule las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a utilizar el tapete de trabajo según sea necesario: a. «¿Qué observáis en estos dos números?». 22,517 tiene un dígito en el lugar de los diez miles, pero 4,637 solo llega hasta el lugar de los miles. b. Si quisieras obtener una suma aproximada de estos dos números, «¿qué tendrías que hacer?». Redondear ambos números para obtener una estimación
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i. Al redondear al millar más cercano, «¿a qué número se acerca más 4,637?». 4,637 está más cerca de 5,000. 3. Anime a los estudiantes a utilizar sus habilidades matemáticas mentales para determinar la suma y la diferencia de los valores redondeados, pero permítales utilizar el reverso de su tapete de trabajo y un marcador de borrado en seco si es necesario. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la suma de los valores redondeados?». 23,000 + 5,000 = 28,000 b. «¿Qué proceso utilizaste para sumar mentalmente los números redondeados?». Las respuestas pueden variar. Cuando sumamos ceros, la suma sigue siendo cero. Cuando sumamos los millares, 3,000 + 5,000 son 8,000, y no necesitamos reagrupar. Como solo tenemos 20,000, lo sumamos a 8,000 para obtener 28,000. c. «¿Cuál es la diferencia entre los valores redondeados?». 23,000 - 5,000 = 18,000 d. «¿Qué proceso utilizaste para restar mentalmente los números redondeados?». Las respuestas pueden variar. No pude restar 5,000 de 3,000, así que descompuse 20,000 en 10,000 + 10,000. Reagrupé uno de los 10,000 con los 3,000 para hacer 13,000 y resté 5,000 de 13,000 y obtuve 8,000. Entonces pude sumar los otros 10,000 reagrupados a 8,000 para hallar la respuesta de 18,000. 129
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GRADO 4: REDONDEO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
4. Distribuya un cubo numérico a cada pareja. Permita que lo utilicen para crear sus propios dos números, cada uno de 3 a 6 dígitos de magnitud. Para cada uno de esos dos números, deben elegir a qué valor posicional redondear, redondear los números y, a continuación, calcular la suma y la diferencia. a. Repita esta tarea según sea necesario hasta que los estudiantes demuestren fluidez en la estimación de sumas y diferencias y estén preparados para practicar la estimación con un contexto.
Rounding
Use the number lines to round the numbers to the underlined place.
1.
15,000 14,974 ____________
2.
300,000 329,602 ____________
3.
48,248 ____________ 50,000
4.
567,864 ____________ 568,000
5. Distribuya un conjunto de tarjetas de situación a cada pareja. 6. Indique a los estudiantes que trabajen juntos para estimar la solución de cada escenario sobre la mesa o en el reverso de sus tapetes de trabajo. Utilice las preguntas anteriores y las siguientes para guiar el proceso de estimación de una solución: a. «¿Se necesita una respuesta exacta? ¿Cómo lo sabes?». No, sé que no es necesaria una respuesta exacta porque la pregunta utiliza las palabras aproximadamente o aproximadamente. b. «¿Qué expresión se utilizaría para resolver una solución exacta?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta. Hipótesis 1: 1,087 + 731; Hipótesis 2: 24,403 - 19,119; Hipótesis 3: 5,424 772 c. «¿Cómo puedes estimar la solución?». Puedo elegir números razonablemente cercanos a los reales que sean más fáciles de calcular mentalmente. Puedo redondear a un valor posicional específico y completar la operación utilizando las cantidades redondeadas. d. «¿Hay otra forma de estimar la solución?». Sí, siempre que seamos razonables, hay más de una respuesta correcta al estimar. e. «¿Cómo puedes enunciar tu solución como una oración completa?». Puedo reformular la pregunta como una frase, utilizar un término como sobre para mostrar que he hecho una estimación, e incluir la solución estimada.
Solve the problem. Use the lines to explain your thinking. 5.
Josh is going across the country on a theme park tour. He is starting in Missouri, driving 1,738 miles to a theme park in California and then driving another 2,497 miles to a theme park in Florida. About how many miles will Josh drive in all? He will drive about 4,000 miles. I rounded 1,738 to 2,000 because it is _______________________________________________________________ closer to 2,000 than 1,000. I also rounded 2,497 to 2,000 because it’s closer _______________________________________________________________ to 2,000 than to 3,000. 2,000 and 2,000 equal 4,000. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
c. Escenario 3: La familia pagó aproximadamente 4,600 dólares por las vacaciones. 3. Escuche a los estudiantes, destaque una variedad de estrategias aceptables e intervenga cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión d a lo largo de la actividad. 4. Después, deje que los estudiantes completen la revisión individualmente.
7. Las soluciones a las tarjetas de situación pueden variar, dentro de lo razonable. Algunos ejemplos de soluciones son: a. Escenario 1: Recogieron unas 1,800 conchas marinas en total. b. Escenario 2: Los estudiantes de 4.º curso leyeron unas 5,000 páginas más que los de 5.º. i. Si los estudiantes intentan redondear los valores de este escenario a la decena de millar más cercana, permítales probar esta estrategia y observar por qué no funcionará bien en este caso. Dado que ambas cantidades se redondearían a 20,000, la diferencia de cero no sería una estimación útil. A continuación, discuta estrategias alternativas.
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GRADO 4: REDONDEO Rounding
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Wildfires Blister Alaska
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
DAN JOLING, Associated Press
MATEMÁTICAS DE HOY: INCENDIOS FORESTALES EN ALASKA
ANCHORAGE, Alaska (AP) – Alaska has the nation's coldest winters. Its summer days are filled with lots of sunlight. Sunlight continues until midnight in the summer. Large wildfires have recently taken over the great outdoors. The skies are filled with black smoke. People who live near forests have to flee to safety. A research study was released Wednesday. It looked at state records. It showed that fires are happening more often. Fires are also getting stronger. Forest managers and climate scientists are puzzled. They are trying to find out why this is happening. They are also trying to predict what's next. "Fire seasons are starting earlier. They are also lasting longer," said Tim Mowry.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
One thing in common was the warmer temperatures. Temperatures were 20 degrees above normal last week. They climbed into the mid-80s in Anchorage. Anchorage is between two burning fires. These fires have burned dozens of homes and buildings. Warm weather in early summer has a big effect on fires. Warmer temperatures means more fires. Many square miles can be burned. Predictions show that Alaska may continue to have warmer summers.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Alaska records show wildfires from 1939. They show that the worst fire seasons have happened in the last 12 years. In 2004, more than 10,000 square miles were burned.
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Rounding
Hundreds of fires are happening now. There is a growing blaze of about 1 square mile near the village of Nulato. Thick smoke has made it harder to stay safe. Some have to be moved to safety by boat. It is 36 miles to the nearest town for these people. Another fire is happening in the middle of the state. It has led a dog sled racing champion to move his animals to safety. Scientists are beginning to study Alaska’s wildfires more. They have found that more wildfires are happening. Wildfires have doubled in the past 20 years. The study shows that Alaska has warmed much faster than the rest of the country. More than 500 square miles have been burned this season. Around 1,100 people were called to help. Some of the people were used to fight the fires. These people worked closely with the fire to try to stop it. Professor Rupp is researching the fires. He said Alaska’s forests have changed. This has caused stronger fires. Some towns are built in the middle of forest. “That's when we have problems like we've seen over the past week," he said. On June 14, a fire started north of Anchorage. It burned 55 homes. Another fire started the next day. It was near the state’s largest city. It burned 10 buildings. Snow has been melting earlier. This leaves less water in the forest. The forest floor is filled with dried spruce needles and leaves. They provide fuel for fires. A fire can start from a campfire or lightning strike. They can grow and burn for a long time. Fires can burn millions of acres. Firefighting crews have been preparing earlier each year. They focus on preparing areas where citizens live. Smokejumpers have been getting ready in April instead of May.
1. Permita que los estudiantes lean el artículo. Explique brevemente que, en los últimos veinte años, los incendios forestales han sido mucho más frecuentes en Alaska debido al aumento de las temperaturas. Esta tendencia continuará a medida que la superficie de la Tierra se vaya calentando progresivamente año tras año. 2. Debate: a. Deje que compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. El artículo dice que en 2004 se quemaron más de 10,000 millas cuadradas. «¿Cuál de estos números reales podría haberse usado para la estimación dada en el artículo?».
Almost 500 fires have burnt tundra and forest lands this season. Close to half of the fires are still burning.
a. 9,874 millas cuadradas
Warmer temperatures usually mean more wildfires. This will continue into the future.
b. 10,430 millas cuadradas 2
Rounding
Alaskan Wildfires
c. 10,601 millas cuadradas La respuesta B podría haberse usado, porque es más de 10,000 y se redondea a 10,000. c. Alrededor de 1,100 personas fueron llamadas para ayudar. «¿Cuál de estos números redondea a 1,100?». a. 1,167 b. 1,049 c. 1,115 La respuesta C redondea a 1,100.
You might picture Alaska as a cold and snowy place, but wildfires are changing that view. Wildfires are on the rise, bringing with them dangerous conditions for the people and animals living there. 1.
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
During one wildfire, 41,389 people in a city had to leave. About how many people left the area, rounded to the thousands place? About 41,000 people had to leave.
2.
Alaskan wildfires also destroy animals’ habitats. In 2017, fires burned 611,432 acres. About how many acres of land were burned, rounded to the ten thousands place?
3.
Lightning strikes cause most of the wildfires in Alaska, but fires have also been started by people. In 2017, people caused 208 fires in Alaska. These fires damaged 6,987 acres. About how many acres were damaged, rounded to the nearest tens place?
About 610,000 acres of land were burned.
About 6,990 acres were damaged.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REDONDEO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Rounding
A tech company is on the lookout for an engaging app that will quickly round numbers to the nearest ten, hundred, or thousand. Your elementary school has tasked you with submitting your idea.
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Rounding
1. Distribuya un folleto «Crea el tuyo» para cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch out your app or use a computer to build your app.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your product to the tech company.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REDONDEO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Rounding
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Rounding Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Engineering Connection
Great State Fairs
Rounding Maze
Read the Math Story, Great State Fairs. How many numbers can you find in the story? Can you round each number to the nearest 10? Check your list with a partner to see if you found all of the numbers in the story and rounded each correctly.
Construct a maze using supplies of your choice that would lead multi-digit numbers to the correct exit based on rounding to a specific place value.
Career Connection
Data Connection
Elevator Installer
Watch the Career Connections video. Then complete the activity in the slideshow by building your own elevator and answering the corresponding questions.
Data Rounding
Research to find a data set about your favorite animal. Practice rounding the numbers in the data set, and create a story with illustrations about the data.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Operation Tower Climb
Picture Vocabulary
Play the Interactive Practice game, Operation Tower Climb. Create your own digital game involving rounding numbers, and play with a partner.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Write all the terms on slips of paper, and place them in a jar. Take turns picking a term from the jar and drawing it without talking while your partner tries to guess the term.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: SUMA DE DÍGITO MÚLTIPLE
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes se enfrentan a problemas escritos para determinar si deben sumar o restar números hasta 1,000, evaluando su dominio de las estrategias de suma y resta. • Los estudiantes leen y resuelven problemas escritos utilizando sus estrategias preferidas. • Intercambian papeles con un compañero para revisar y discutir diferentes métodos de solución. • A continuación se produce un debate en clase para explorar diversas estrategias y comprender los conocimientos previos. • Si es necesario, se proporciona apoyo adicional para abordar las lagunas de comprensión antes de progresar. CAPTAR INTERÉS: LADRILLOS, LADRILLOS Y MÁS LADRILLOS Los estudiantes practican con fluidez la suma y la resta de números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar a través de un escenario del mundo real que implica los proyectos de un albañil. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver un problema que implica el número total de ladrillos utilizados en tres proyectos diferentes: una chimenea, un muro y un camino. • Siguen las pistas dadas para determinar el número de ladrillos utilizados en cada proyecto aplicando la suma y la resta. • Los estudiantes participan en debates para aclarar el contexto del problema y compartir sus estrategias de resolución de problemas.
Los estudiantes resuelven problemas de suma de varios dígitos utilizando diversas estrategias antes de aplicar el algoritmo estándar. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar diferentes estrategias de suma, como las rectas numéricas abiertas y las sumas parciales, para resolver problemas de varios dígitos. • Utilizan materiales como discos de valor posicional y tapetes de trabajo de suma para modelar y comprender el proceso de reagrupación. • Los estudiantes aplican las estrategias elegidas a situaciones reales que implican distancias de viaje, mejorando sus habilidades de resolución de problemas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes discuten y comparan la eficacia de las diferentes estrategias, fomentando una comprensión más profunda de los conceptos de suma. EXPLORACIÓN 2: RESTA DE DÍGITO MÚLTIPLE Los estudiantes se dedican a restar números de varios dígitos utilizando diversas estrategias para mejorar su comprensión de los conceptos de resta. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas de resta presentados en un escenario con temática de carnaval, utilizando tarjetas de escenario de boletos de rifa. • Emplean múltiples estrategias, incluyendo el algoritmo estándar, la recta numérica abierta y las diferencias parciales, para encontrar soluciones. • Los discos de valor posicional y los tapetes de trabajo de sustracción se utilizan para modelar y apoyar la comprensión del proceso de sustracción. • Los estudiantes participan en discusiones para comparar estrategias, compartir observaciones y reflexionar sobre su aprendizaje a través de una charla de matemáticas y un «Boleto de salida». EXPLORACIÓN 3: ESTRATEGIAS PARA SUMAR Y RESTAR Los estudiantes participan en la resolución colaborativa de problemas para mejorar sus habilidades en la adición y sustracción de números de varios dígitos utilizando diversas estrategias. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para resolver problemas utilizando tarjetas de tareas, aplicando diferentes estrategias y el algoritmo estándar. • Eligen y justifican dos estrategias para cada problema, evaluando la eficiencia de cada método. • La actividad incluye el juego «¿Preferirías?». para introducir la toma de decisiones en matemáticas, seguido de trabajo en grupo con tapetes de trabajo y diarios. • Los estudiantes participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizaje, y completan un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
• Como ampliación, se anima a los estudiantes a crear sus propios escenarios de suma o resta.
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GRADO 4: ALGORITMOS DERESTA SUMAGRADO Y RESTA ALGORITMOS DE SUMA Y 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
Los estudiantes suman y restan con fluidez números de varios dígitos utilizando diversas estrategias, como las rectas numéricas, las sumas parciales y el algoritmo estándar. Aplican su comprensión del valor posicional de los números de varios dígitos para descomponer y reagrupar según sea necesario.
PATRONES NUMÉRICOS Y DE FIGURAS
Los estudiantes reconocen patrones de valor posicional al sumar y restar números de varios dígitos, especialmente al reagrupar entre valores posicionales. Generalizan estos patrones utilizando palabras, símbolos y diagramas.
FIGURAS Y SIMETRÍAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar mis conocimientos sobre el valor posicional y mi flexibilidad con las estrategias aritméticas para dar sentido a los algoritmos de suma y resta de números enteros de varias cifras. • Puedo utilizar mis conocimientos sobre el valor posicional y las propiedades de los números para justificar las estrategias y los algoritmos utilizados para sumar y restar. • Puedo determinar qué estrategias y algoritmos son más eficientes. • Puedo sumar y restar con fluidez y precisión números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
Los estudiantes utilizan bloques de base diez, rectas numéricas y modelos visuales para representar sumas y restas. Estas representaciones apoyan el razonamiento espacial y refuerzan la estructura de los números dentro de las operaciones. Usan ecuaciones para representar el equilibrio y la igualdad de dos cantidades, lo que conecta con la forma en que una figura puede dividirse en mitades iguales mediante una línea de simetría. Los estudiantes aplican la suma y la resta a situaciones reales relacionadas con la distancia, la medición y el análisis de datos. La estimación y la relación entre las operaciones ayudan a los estudiantes a comprobar eficazmente la lógica y exactitud de sus soluciones en contextos de resolución de problemas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo dar sentido a los algoritmos para la suma y la resta de números enteros de varias cifras?». • «¿Qué estrategias y algoritmos son más eficaces?». • «¿Cómo puedo justificar los procesos utilizados para sumar y restar?». • «¿Cómo puedo hacer un uso eficaz del algoritmo estándar para la suma y la resta?». • «¿Por qué funciona cada paso de los algoritmos estándar y cuál es el significado de cada dígito utilizado a lo largo de cada proceso?».
• Puedo comprender cada paso del algoritmo estándar para sumar y restar, y puedo explicar el significado de cada dígito utilizado a lo largo de cada proceso. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia, primer y segundo grado formaron una sólida comprensión conceptual de la suma y la resta con números enteros. Los problemas se resolvían utilizando múltiples métodos, como contar unidades, formar decenas y descomponer un número que diera lugar a una decena. Los estudiantes utilizaron la relación entre la suma y la resta para resolver con incógnitas en todas las posiciones utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para representar el número desconocido. Al final de segundo grado, tienen fluidez en la suma de un dígito y la resta relacionada utilizando estrategias mentales según sea necesario. En tercer grado se expande el uso de la suma y la resta en situaciones de resolución de problemas de 100 a 1,000. Los estudiantes resuelven de manera eficiente, precisa y flexible hasta 1,000 utilizando estrategias como números de referencia, compensación, composición/descomposición y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones o la relación entre la suma y la resta. En el grado 4, los estudiantes continúan este aprendizaje a medida que utilizan la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para sumar y restar números enteros de varios dígitos utilizando un algoritmo eficiente.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Palabras como «llevar» y «tomar prestado» complican la comprensión de los estudiantes de la reagrupación, ya que en realidad están reagrupando diferentes valores posicionales.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes sumarán y restarán con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando un algoritmo eficiente basado en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. A medida que evalúan y resuelven problemas, determinan la estrategia más eficiente a utilizar. Los estudiantes deben comprender y ser capaces de explicar la estrategia elegida. Las posibles estrategias utilizadas incluyen el algoritmo estándar tradicional, el algoritmo de sumas parciales y la recta numérica abierta. TÉRMINOS QUE SE DEBEN CONOCER
• sumando: un número que se suma a otro • algoritmo: un proceso paso a paso que se puede utilizar para resolver problemas • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro • número de varios dígitos: un número formado por más de una cifra del 0 al 9 • recta numérica abierta: una recta numérica sin marcas de graduación • valor posicional: el valor de una cifra que depende de su ubicación dentro de un número • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones • algoritmo estándar: procedimiento sistemático de cálculo utilizado para resolver un tipo concreto de problema matemático • estrategia: plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • suma: la cantidad total; el resultado de la suma • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
• Los estudiantes ordenan el algoritmo colocando el número mayor como sustraendo. • Los estudiantes no reagrupan en absoluto cuando es necesario. En su lugar, simplemente restan el dígito más pequeño del dígito más grande en ese valor posicional específico. • Los estudiantes tienen dificultades para alinear los dígitos en el algoritmo por el valor posicional correcto. • Al reagrupar, los estudiantes no incluyen los valores reagrupados o descompuestos al calcular.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Se involucran en escenarios de sumas y restas del mundo real, como calcular distancias de viaje, administrar boletos de rifas y determinar totales financieros. Exploran múltiples estrategias para encontrar sumas y diferencias mientras perfeccionan su comprensión del valor posicional. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Interpretan relaciones de valor posicional en números de varios dígitos, analizan los efectos de la reagrupación y utilizan el sentido numérico para determinar la lógica de sus soluciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican su elección de estrategias de suma y resta, explican por qué ciertos métodos son más eficientes y discuten cómo diferentes estrategias pueden conducir a la misma solución. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas, bloques de base diez, tablas de valor posicional y ecuaciones escritas para representar problemas de suma y resta, reforzando su comprensión conceptual de las operaciones con varios dígitos. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas tales como discos de valor posicional, pizarras borrables, papel cuadriculado y rectas numéricas abiertas para apoyar sus cálculos, asegurando la precisión en sus soluciones. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes alinean cuidadosamente los dígitos cuando resuelven con el algoritmo estándar, comprueban sus pasos de reagrupación y utilizan la notación matemática y el vocabulario correctos cuando explican su trabajo. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en sumas y restas, incluyendo el papel del valor posicional en la reagrupación, las relaciones inversas entre operaciones y cómo estrategias como sumas parciales y diferencias parciales reflejan el algoritmo estándar. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes para sumas y restas de varios dígitos, reconociendo la eficiencia en diferentes enfoques y utilizando la estimación para verificar la lógica de sus soluciones.
Los estudiantes disponen de múltiples estrategias para sumar y restar números de varios dígitos. Para que sean flexibles, eficientes y manejen con soltura las estrategias, es necesario que tengan una sólida comprensión conceptual del valor posicional y de las propiedades de las operaciones. Se evita el mero conocimiento de las reglas y procedimientos de cualquier método, ya que los estudiantes deben pensar con flexibilidad sobre las distintas estrategias a medida que trabajan y explicar y justificar claramente sus soluciones.
ALGORITMO TRADICIONAL CON ADICIÓN Ejemplo: «¿Cuál es el valor de esta expresión?». 5,261 + 2,377 a
7,538
b
7,628
c
8,638
d
7,638
La opción de respuesta d es la correcta. El algoritmo tradicional comienza siempre por el valor posicional menor. El proceso de resolución puede sonar como sigue: • 1 más 7 es igual a 8, así que 8 va en el lugar de las unidades. • 6 decenas más 7 decenas es igual a 13 decenas. Eso es lo mismo que 3 decenas y 1 grupo de 100 (señalado por el 1 rojo colocado en el lugar de las centenas). Las 3 decenas van en el lugar de las decenas. • 2 centenas más 3 centenas más 1 centena es igual a 6 centenas, por lo que un 6 va en el lugar de las centenas. • 5 millares más 2 millares es igual a 7 millares, por lo que un 7 va en el lugar de los millares. • La suma de los dos sumandos es 7,638.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ALGORITMO DE SUMAS PARCIALES Ejemplo: Resolver. 5,261 + 2,377 a
7,538
b 7,628 c 8,638 d 7,638 La opción de respuesta d es la correcta. El algoritmo de sumas parciales siempre comienza con el valor posicional mayor. El proceso de resolución puede sonar como sigue:
• 5 mil más 2 mil es igual a 7 mil, que se escribe debajo del problema, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 2 cien más 3 cien es igual a 5 cien, que se escribe debajo del 7,000, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 6 decenas más 7 decenas es igual a 13 decenas, que se escribe debajo de 500, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 1 uno más 7 unidades es igual a 8 unidades, que se escribe debajo de 130, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • Todas las sumas parciales sumadas son igual a 7,638.
ALGORITMO TRADICIONAL CON SUSTRACCIÓN Ejemplo: «¿Cuál es el valor de esta expresión?». 4,593 - 765 a
3,828
b 4,232 c 3,838 d 3,728 La opción de respuesta a es correcta. El algoritmo tradicional empieza siempre por el valor posicional menor. El proceso de resolución puede sonar como sigue: • 5 unidades no se pueden sacar de 3 unidades, por lo que es necesario reagrupar las decenas. Si se quita 1 decena de las 9 decenas, quedan 8 decenas. La decena tomada se descompone en 10 unidades y se coloca en el lugar de las unidades. Ahora hay 8 decenas y 13 unidades. 13 unidades menos 5 unidades quedan 8 unidades. El 8 se escribe debajo del problema, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 8 decenas menos 6 decenas es igual a 2 decenas. El 2 se escribe debajo del problema, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 7 centenas no se pueden sacar de 5 centenas, por lo que es necesario reagrupar los millares. Si se toma 1 millar de los 4 millares, quedan 3 millares. El millar tomado se descompone en 10 centenas y se coloca en el lugar de las centenas. Ahora hay 3 miles y 15 centenas. 15 centenas menos 7 centenas quedan 8 centenas. El 8 se escribe debajo del problema, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • 3 mil menos ningún millar da 3 mil. • La diferencia es igual a 3,828.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ALGORITMO TRADICIONAL UTILIZANDO EL VALOR POSICIONAL Ejemplo: Resolver. 4,593 - 765 a
3,828
b
4,232
c
3,838
d
3,728
La opción de respuesta a es correcta. El algoritmo tradicional que utiliza el valor posicional puede resolverse de diferentes maneras. Un proceso de resolución puede ser el siguiente:
• 5 unos no pueden tomarse de 3 unos, por lo que es necesario reagrupar las decenas. Se toma 1 decena de las 459 decenas. La decena se descompone en 10 unidades. Ahora hay 459 decenas y 13 unidades. • De las 13 unidades se extraen 5 unidades, quedando 8 unidades. El 8 se escribe debajo del problema, utilizando la colocación correcta del valor posicional. • Mirando la columna de las decenas, 6 decenas de 8 decenas dejan 2 decenas. El 2 se escribe debajo del problema, utilizando el valor posicional correcto. • Quedan 45 centenas. Se quitan 7 centenas de 45 centenas y quedan 38 centenas. Las 38 centenas se escriben debajo del problema, utilizando el valor posicional correcto. • La diferencia es 3,828.
ESTRATEGIA DE LA RECTA NUMÉRICA ABIERTA Ejemplo: Resolver. 4,593 - 765 a
3,828
b
4,232
c
3,838
d
3,728
La opción de respuesta a es correcta. Los saltos en la recta numérica se pueden hacer de diferentes maneras. Cuando se resuelven ecuaciones de varios dígitos, es útil utilizar la matemática mental, obtener números amistosos y evaluar la eficacia de las estrategias para resolver. Una vez realizados todos los saltos, basta con sumarlos, en cualquier orden, para llegar a la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Un proceso de resolución puede ser el siguiente:
3000 + 593 + 200 + 30 + 5 = 3.828
AVANCES El objetivo en 4.º grado es la fluidez con sumas y restas de varios dígitos. Los estudiantes deben ser capaces de resolver los problemas con eficiencia, flexibilidad y precisión. Quinto grado espera que los estudiantes sean competentes en esta área como su enfoque con la suma y la resta se mueve a decimales y fracciones. El uso del valor posicional y las propiedades de las operaciones sigue siendo valioso en situaciones de resolución de problemas. Sexto grado extiende esta comprensión al sistema de números racionales.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número de varios dígitos: un número formado por más de una cifra del 0 al 9 • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • algoritmo: un proceso paso a paso que puede utilizarse para resolver problemas
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IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• Se espera que los estudiantes utilicen con fluidez el algoritmo para sumar y restar hasta 1,000,000. Deben ser capaces de identificar la mejor estrategia en función del problema y explicar cómo funciona y por qué funciona mejor. • En el grado anterior, los estudiantes trabajaron en un estándar similar en el que se esperaba que tuvieran fluidez para sumar y restar números hasta 1,000. Las estrategias que utilizaron y desarrollaron deben aplicarse fácilmente a números de hasta 1,000,000. • El estudiante debe observar los números y pensar críticamente sobre ellos antes de determinar la estrategia que sea más eficiente. Así es como adquieren fluidez en este estándar. • Los estudiantes a menudo quieren saltar inmediatamente a usar el algoritmo estándar porque creen que es el más eficiente. Por ejemplo, usar el algoritmo estándar para resolver 1,000 - 998 requeriría restar a través de ceros con muchos pasos. Contar de 998 a 1,000 es mucho más eficiente. • Además, no es necesario que los estudiantes resuelvan todos los problemas utilizando todas las estrategias. A través de numerosas experiencias con los números, los estudiantes van comprendiendo qué estrategia es la mejor para cada número.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Sumar hasta 100, incluida la suma de un número de dos dígitos y un número de un dígito, y la suma de un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. Comprender que al sumar números de dos cifras, se suman decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer una decena.
1
Dado un número de dos cifras, encontrar mentalmente 10 más o 10 menos que el número, sin tener que contar; explicar el razonamiento utilizado.
1
Restar múltiplos de 10 en el intervalo 10-90 de múltiplos de 10 en el intervalo 10-90 (diferencias positivas o cero), utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
2
Sumar y restar con fluidez hasta 100 utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta.
2
Sumar hasta cuatro números de dos cifras utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
2
Sumar y restar hasta 1,000, utilizando modelos o dibujos concretos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Comprender que al sumar o restar números de tres cifras, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y que a veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas.
2
Sumar mentalmente 10 o 100 a un número dado 100-900, y restar mentalmente 10 o 100 a un número dado 100-900.
2
Explicar por qué funcionan las estrategias de suma y resta, utilizando el valor posicional y las propiedades de las operaciones.
3
Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta.
4
Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará 1/10 adicional de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 largo en el centro de una puerta que mide 27
1 __
2
3 __
4
pulgadas de
pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta
estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto. 7
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. 3 - Suma y resta con fluidez
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4 Constructor de fluidez • Suma y resta hasta 1,000 Práctica interactiva • Aldea de perros de la pradera Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Adición y sustracción con reagrupación 4 - Algoritmos de adición y sustracción Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3 4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Representación de la suma y la resta • Suma y resta con fluidez 4 - Algoritmos de adición y sustracción Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Aldea de perros de la pradera Constructor de fluidez • Suma y resta hasta 100,000 Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 4 - Algoritmos de adición y sustracción Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Addition and Subtraction Algorithms
Addition and Subtraction Algorithms Problem 1 The total weight of three apples is 500 grams. If two apples together weigh 317 grams, how much does the third apple weigh?
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes leerán problemas escritos y decidirán si sumar o restar (números hasta 1,000). Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Sumar y restar con fluidez hasta 1,000 utilizando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
MATERIALES
Problem 2 Jason and Kevin were playing a video game. Jason scored 473 points, and Kevin scored 398 points. What was their combined score?
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que lean cada problema y lo resuelvan utilizando la estrategia que elijan. 3. Después de que hayan tenido tiempo de trabajar en los problemas escritos, pídales que intercambien papeles con otro estudiante. Pueden revisar el trabajo de su compañero. 4. De este modo, se crea un debate entre los compañeros. «¿Han resuelto el problema de la misma manera? ¿Se cometieron errores?». 5. Después de que hayan tenido tiempo de revisar su trabajo con su compañero, el maestro puede dirigir un debate en clase sobre las estrategias utilizadas. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos antes de comenzar las clases. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, se puede pasar al «Constructor de ideas fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PEDAGÓGICA
CAPTAR INTERÉS: LADRILLOS, LADRILLOS Y MÁS LADRILLOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes suman y restan con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
MATERIALES REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel de borrador (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Escriba las siguientes pistas en la pizarra para la clase: ◦ La chimenea utilizó 1,317 ladrillos. ◦ La pared usó 724 ladrillos más que la chimenea. ◦ El camino usó 598 ladrillos menos que la chimenea. • Dé un pedazo de papel de borrador a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Un albañil realizó algunos proyectos el mes pasado utilizando varios números de ladrillos. Construyó una chimenea a medida, una pared de acento de ladrillo y un camino de jardín. Quiere que le ayuden a determinar cuántos ladrillos utilizó en total». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Alguna vez ha construido algo utilizando ladrillos o bloques?». b. «¿Qué otros proyectos podría hacer un albañil?». c. «¿Cuál sería un número irrazonable de ladrillos para construir una pared?».
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5. Capte el interés de los estudiantes sobre las siguientes pistas de la pizarra: a. La chimenea utilizó 1,317 ladrillos. b. El muro utilizó 724 ladrillos más que la chimenea. c. El camino utilizó 598 ladrillos menos que la chimenea. 6. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que cada uno de los tres proyectos utilizó un número diferente de ladrillos. b. DOK-2 «¿Hay más de dos pasos para resolver este problema?». Sí c. DOK-1 «¿Cuántos proyectos hay y qué cantidad de ladrillos sabemos?». Hay tres proyectos. Sabemos que la chimenea utilizó 1,317 ladrillos. Tenemos pistas que nos ayudan a averiguar cuántos ladrillos utilizaron los otros dos proyectos. d. DOK-2 «¿Cómo crees que podríamos averiguar cuántos ladrillos utilizaron los otros dos proyectos?». Tay algunas palabras en las pistas para el muro y el camino que suenan como si tuviéramos que sumar o restar para encontrar el número de ladrillos que usaron para cada proyecto. 7. Siga adelante para completar las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Capte el interés de los estudiantes sobre las siguientes pistas en la pizarra: a. La chimenea utilizó 1,317 ladrillos. b. El muro utilizó 724 ladrillos más que la chimenea. c. El camino utilizó 598 ladrillos menos que la chimenea. 3. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que cada uno de los tres proyectos utilizó un número diferente de ladrillos. b. DOK-2 «¿Hay más de dos pasos para resolver este problema?». Sí
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS c. DOK-1 «¿Cuántos proyectos hay y qué cantidad de ladrillos conocemos?». Hay tres proyectos. Sabemos que la chimenea utilizó 1,317 ladrillos. Tenemos pistas que nos ayudan a averiguar cuántos ladrillos utilizaron los otros dos proyectos. d. DOK-2 «¿Cómo crees que podríamos averiguar cuántos ladrillos utilizaron los otros dos proyectos?». Hay algunas palabras en las pistas para el muro y el camino que parecen indicar que tendremos que sumar o restar para averiguar el número de ladrillos que utilizaron para cada proyecto.
d. DOK-2 «¿Cuántos ladrillos utilizó el albañil en los tres proyectos?». Explica cómo lo has resuelto. El muro utilizó 2,041 ladrillos, la chimenea 1,317 ladrillos y el camino 719 ladrillos. En total, el albañil utilizó 4,077 ladrillos. Resolvemos sumando el número de ladrillos utilizados para cada proyecto utilizando el algoritmo estándar; 2,041 + 1,317 + 719 = 4,077 ladrillos.
4. Coloque a los estudiantes en parejas y entrégueles una hoja de papel a cada uno. 5. Dé tiempo para que resuelvan el problema con sus compañeros y camine alrededor de la clase para controlar que lo hayan entendido. 6. Una vez que los estudiantes hayan completado el problema, haga las siguientes preguntas a la clase:
7. Como extensión, desafíelos a crear un escenario de suma o resta con una suma o diferencia deseada. Por ejemplo, podrían crear su propio escenario de albañil con una suma de 13,025.
a. DOK-1 «¿Cuántos ladrillos utilizó el albañil para la chimenea?». Utilizó 1,317 ladrillos. Éste es el único número que sabíamos con seguridad. Es la información que utilizamos para determinar cuántos ladrillos utilizaron los otros dos proyectos. b. DOK-2 «¿Cómo determinaste el número de ladrillos que el albañil utilizó para la pared?». Sumamos porque la pista decía que usó 724 ladrillos más de los que se usaron para la chimenea. Dibujamos un diagrama para ayudarnos a identificar qué operación utilizar. Usamos el algoritmo estándar para resolver la suma.
c. DOK-2 «¿Cómo determinaste el número de ladrillos usados para el camino?». Restamos porque la pista decía que usó 598 ladrillos menos de los que se usaron para la chimenea. Dibujamos un diagrama para ayudarnos a decidir qué operación utilizar. Usamos el algoritmo estándar para resolver la diferencia
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SUMA DE DÍGITO MÚLTIPLE Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Dar sentido a los algoritmos de adición para que puedan aplicar la destreza a este concepto. Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Patrones de números y formas
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
Números de varios dígitos
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de sumas de varios dígitos y eligen una estrategia para resolverlos antes de utilizar el algoritmo estándar. Las estrategias incluyen rectas numéricas abiertas y sumas parciales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de embarque (por grupo) • 1 juego de tarjetas de búsqueda del pasaporte (por grupo) • 1 juego de tapetes de trabajo de sumas (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 2 marcadores de borrado en seco (por grupo) • 3 protectores de hojas (por grupo) • 2 bolsas con cierre (por grupo) •
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
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• Imprima el juego de tapetes de trabajo de suma para cada grupo. La tercera página está pensada para que los estudiantes que necesiten el apoyo de los discos de valor posicional la utilicen mientras completan el algoritmo estándar. • Dé un juego de discos de valor posicional a cada grupo. • Coloque todos los tapetes de trabajo de sumas en protectores de hojas. • Imprima los juegos de tarjetas de embarque y tarjetas de búsqueda de pasaporte para cada grupo. Lamínelos para que duren más y recórtalos. Si es posible, imprima las tarjetas de búsqueda de pasaporte en color. Coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable para facilitar su distribución. • Dé 2 marcadores de borrado en seco a cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como papel cuadriculado, recta numérica abierta, decenas básicas y tapete de valor posicional en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional)
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «¡Te has sacado la lotería! Has decidido utilizar tus ganancias para viajar a nuevos lugares del mundo. Toma tu pasaporte y prepárate para ver nuevos lugares!». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué significa ganar la lotería?». b. «¿Qué lugares del mundo te gustaría visitar?».
Addition and Subtraction Algorithms Explore 1
Passport Pursuit Complete the following steps to find the total distance traveled. ● Find the two boarding passes that match with the trip. ● Use a strategy of your choosing, as well as the standard algorithm, to solve for the sum of each trip. ● Strategy options: open number line, partial sums. ● For the last question, find the total distance traveled for all 3 trips.
Trip 1 ------------------------ Atlanta
Australia -------------------------
Philippines
Standard Algorithm
Your Strategy Strategies Will Vary* 4,000
8,696
+
400 +
1
+
12,696 13,096 13,126 13,131
1
1
8, 6 9 6
8, 6 9 6 4, 4 3 5 1 2, 0 0 0 1, 0 0 0 1 2 0 1 1 + 1 3, 1 3 1
30 + 5
+ 4, 4 3 5
________________________
1 3, 1 3 1
c. «¿Qué tipo de matemáticas podrían estar implicadas cuando viajas?».
1
d. «¿Qué sabes ya sobre la suma?». 3. Dé un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Entregue a cada grupo la bolsa de tarjetas de búsqueda de pasaporte, la bolsa de tarjetas de embarque, los tapetes de trabajo de suma, el juego de discos de valor posicional y dos marcadores borrables. 5. Explique que utilizarán sus diarios del estudiante para determinar qué tarjetas de embarque necesitan para cada viaje. Seguirán la distancia indicada en cada tarjeta de embarque para determinar el número total de millas recorridas en cada viaje. 6. Pida a los estudiantes que saquen las tarjetas de embarque de sus bolsas resellables y las coloquen boca arriba en una fila sobre un escritorio. 7. Pida que lean los vuelos que realizarán para el viaje 1 en sus diarios del estudiante y que relacionen las tarjetas de embarque correctas con los vuelos. 8. Una vez que hayan elegido las tarjetas de embarque correctas para el viaje 1, pídales que saquen las tarjetas de búsqueda del pasaporte de sus bolsas resellables y que las emparejen con sus tarjetas de embarque para que puedan hacerse una idea de los lugares que van a visitar. 9. Pida a los estudiantes que trabajen en grupos para calcular las distancias recorridas en cada tarjeta de embarque y que las sumen para obtener la distancia total recorrida en su primer viaje. 10. Pida que trabajen juntos con sus tapetes de trabajo de suma para agregar sus números utilizando varias estrategias, como una recta numérica abierta, sumas parciales y el algoritmo estándar. Pueden anotar su estrategia de recta numérica abierta o de sumas parciales en sus diarios del estudiante, junto con el algoritmo estándar. Si tienen dificultades con el algoritmo, permítales que utilicen sus tapetes de trabajo de adición y los discos de valor posicional para representar la reagrupación.
Addition and Subtraction Algorithms Explore 1
Trip 2 ----------------------- Los Angeles
9,000
5,763
+
700 +
1
+
9, 7 4 2
_________________________
1 5, 5 0 5
New Zealand ----------------------
Dubai
Your Strategy
1
5, 7 6 3
15,505
Trip 3 ---------------------- Canada 1 0, 7 9 9 + 1 4, 2 3 3 2 10, 0 0 0 4, 0 0 0 9 0 0 1 2 0 1 2 + 2 5, 0 3 2
Standard Algorithm
Strategies Will Vary*
40 + 2
14,763 15,463 15,503
Mexico ------------------------
Paris
Your Strategy
Standard Algorithm 1
Strategies Will Vary*
1
1
1 0, 7 9 9 + 1 4, 2 3 3
_________________________
2 5, 0 3 2
2
Addition and Subtraction Algorithms Explore 1
--------------------------------------Your Strategy
1 3, 1 3 1 + 1 5, 5 0 5 2 0, 0 0 0 8, 0 0 0 6 0 0 3 0 6 + 2 8, 6 3 6
*Will Vary
Total Travel
---------------------------------------
2 8, 6 3 6 + 2 5, 0 3 2 4 0, 0 0 0 1 3, 0 0 0 6 0 0 6 0 8 + 5 3, 6 6 8
------------------------------------------- Reflect Explain the reason you chose a certain strategy on a trip and why. _____________________________ Answers will vary. Example: I _____________________________ found it easier to solve addition _____________________________ problems using partial sums for _____________________________ each place value, because I feel _____________________________ like there is less of a chance to _____________________________ make a mistake from regrouping. _____________________________
Standard Algorithm
+ 1
+
1 3, 1 3 1 1 5, 5 0 5 2 8, 6 3 6 2 5, 0 3 2 5 3, 6 6 8
---------------------------------------------
How are the open number line, partial sums, and standard algorithm similar?
Is the standard algorithm always the most efficient way to solve addition problems?
All focus on place value to find the _____________________________ sum. They are all strategies I can _____________________________ use to add two numbers and find _____________________________ the sum. _____________________________ _____________________________ _____________________________
_____________________________ The standard algorithm is not _____________________________ always the most efficient. Adding _____________________________ using place value can sometimes _____________________________ be quicker or easier to do in my _____________________________ head. _____________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
11. Después de que hayan terminado de resolver el viaje 1, supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 a. DOK-3 «¿Qué estrategia de adición te pareció la forma más eficiente de resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Encontré que las sumas parciales eran la manera más eficiente de resolver porque encontré la misma respuesta que con el algoritmo estándar, pero pude sumar más fácilmente mis números usando sus valores posicionales. b. DOK-2 «¿Cómo pueden los discos de valor posicional ayudarte a representar la distancia recorrida para cada vuelo del viaje?». Podemos representar el primer sumando de la expresión en la primera fila del tapete de trabajo de sumas utilizando discos de valor posicional, con cada cantidad de discos en su columna correspondiente. Podemos representar el segundo sumando de la expresión en la segunda fila de la tabla de sumar. A continuación, podemos unir los discos de valor posicional de cada columna para determinar un total. c. DOK-1 «¿Cómo se resuelve utilizando el algoritmo estándar?». Primero, debemos alinear los números para asegurarnos de que los valores posicionales estén alineados. Segundo, sumamos los valores posicionales comunes de los números comenzando en el lugar uno y trabajando hacia el valor posicional mayor. En tercer lugar, debemos reagrupar a medida que avanzamos si algún lugar suma más de un grupo de 10 de ese lugar. Continuamos este patrón hasta que todos los dígitos de valor posicional se hayan sumado. d. DOK-2 «¿Cómo reagrupamos en el viaje 1 usando el algoritmo estándar?». Cuando sumo los unos, encuentro que tengo 11 unos. Reagrupamos los 11 unos y hacemos un grupo de 1 decena y 1 uno. La decena pasa a la decena y el uno se queda en la unidad. Entonces puedo sumar la decena que he trasladado a las 9 decenas y a las 3 decenas que hay en el lugar de las decenas. Esto me daría 13 decenas. Reagrupo las decenas formando un grupo de 10 decenas y 3 decenas. Las 10 decenas valen cien y se pasan a las centenas, y las 3 decenas se quedan en las decenas. Repito este proceso según sea necesario con cualquier lugar que requiera reagrupación o cuando podamos hacer un grupo de 10. e. DOK-2 «¿Qué estrategia de adición tiene una forma de reagrupar similar a la del algoritmo estándar?». Las respuestas pueden variar. Encontré que la reagrupación mientras usaba las sumas parciales era similar al algoritmo estándar porque podía reagrupar mis unos y convertirlos en una decena para llevarlos al lugar de las decenas. f. DOK-2 «¿Encontraste que todas las estrategias tienen reagrupación?». No todas las estrategias muestran la reagrupación de la misma manera que el algoritmo estándar representa la reagrupación. No vi reagrupación con mi recta numérica abierta; solo hice saltos de una cierta cantidad.
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g. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si tu solución es razonable?». Puedo estimar la solución utilizando el redondeo o números compatibles y ver si la solución exacta está relativamente cerca. 12. Pida que continúen en grupo usando los mismos pasos y sus tapetes de trabajo de adición para encontrar las respuestas de los viajes 2 y 3. Para la última página del «Diario del estudiante», anímelos a encontrar la distancia total de los 3 viajes por su cuenta. 13. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para sumar números de varios dígitos. 14. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Debemos usar siempre la misma estrategia de suma para cada problema? ¿Cómo se puede elegir?». No, la estrategia de adición que usemos debe depender de los números del problema. Podemos elegir en función de si hay que reagrupar, de lo cerca que estén los números de un punto de referencia y de nuestras preferencias. La mejor opción es la estrategia que te parezca más eficiente y que pueda ayudarte a resolver el problema lo más rápido posible sin dejar de comprender el valor de los dígitos. • DOK-1 Al resolver el algoritmo estándar, «¿qué haces si tienes más de diez en un valor posicional?». Necesitamos tomar un grupo de 10 de un valor posicional y reagruparlo por uno en el siguiente valor posicional. • DOK-2 «¿Qué tipos de problemas requieren la adición para resolverse?». Usamos la adición para resolver problemas que necesitan que unamos dos o más números para encontrar la solución. • DOK-2 «¿Qué similitudes encontraste entre la estrategia que usaste y el algoritmo estándar?». Noté que todas mis estrategias de adición se basan en el valor posicional. Siempre y cuando sume los valores de posición correctos y reagrupe según sea necesario, encontrará la misma suma.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 149
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Addition and Subtraction Algorithms Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la reagrupación en los problemas de suma, entonces pueden beneficiarse de intercambiar físicamente bloques de base diez para modelar la reagrupación con un problema más simple. Por ejemplo, cuando un grupo llegue a 10 barras, pueden pedirle que las cambie por un piso. De este modo se asegurará de que los estudiantes reagrupan correctamente mientras resuelven el problema.
World Traveler Exit Ticket Read the scenario below and solve the problem using the standard algorithm. Record your solution as a statement. Juliana has been collecting points from her airline during her travels. On one trip, she collected 19,859 points. On another trip, she collected 45,108. How many total points has Juliana collected? 1
64,967
2. Mientras los estudiantes trabajan, pídales que resuman lo que están haciendo y por qué han elegido esa estrategia concreta. Anime a los grupos a compartir sus estrategias y a establecer conexiones entre las diferentes formas en que resolvieron el problema. 3. El papel cuadriculado es una herramienta útil para que los estudiantes sumen y resten utilizando el algoritmo estándar. Pida que alineen cada número verticalmente por valor posicional, escribiendo un dígito en cada casilla. El papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir»y se puede girar horizontalmente para crear columnas.
Solution Statement Juliana has collected a total of 64,967 points. ________________________________________________________________ ______________________________________________________________
1
4. Considere la posibilidad de crear un «Esquema de anclaje» para mostrar que tenga un ejemplo de cada una de las estrategias de suma que los estudiantes podrían utilizar para resolver problemas. 5. Es importante tratar de determinar si los errores de los estudiantes son de concepto (falta de habilidades prerrequisito) o de estrategia. Si se trata de un error de concepto, entonces el estudiante puede necesitar repasar habilidades prerrequisito, como sumar en una recta numérica. Si se trata de un error de estrategia, sería útil que el estudiante explicara su pensamiento en voz alta mientras resuelve el problema para ayudar a revelar los conceptos erróneos. 6. Céntrese en la comprensión conceptual de la suma y en las estrategias disponibles, más que en el número de tareas a completar. Si es necesario, reduzca el número de viajes que los estudiantes deben completar. 7. Como desafío adicional, presente un problema a los estudiantes y permítales resolverlo mentalmente y compartir sus estrategias.
1
19,859 45,108 +
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Addition and Subtraction Algorithms Part 1
Addition and Subtraction Algorithms Part 1: Multi-Digit Addition One of the most popular musical festivals takes place over 4 days. Thousands of people enter the concert park through two gates, the North Gate and the South Gate. Use the table to answer the questions about how many people attended the festival.
Day
North Gate
South Gate
Day 1
50,728
46,872
Day 2
57,432
53,849
Day 3
89,389
112,783
Day 4
104,822
93,760
Solve each problem. ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
150
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms Part 1
1.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
How many people came to the festival on day 2?
Lea cada paso de las instrucciones del «Diario del estudiante» y muestre las palabras clave mientras lee. Por ejemplo, cuando lea «utilice una estrategia de su elección», muestre las dos opciones de estrategias que pueden utilizar los estudiantes.
Equation: 57,432 + 53,849 = p Strategy:
1 1
1
57,432 +53,849 111,281
Strategies vary.
Cuando describa la situación, hable de forma clara y concisa y proporcione aclaraciones en la lengua materna de los estudiantes según sea necesario. Compruebe con frecuencia la comprensión.
Solution Statement: 111,281 people came to the festival on day 2.
2.
Permita que compartan experiencias y mantengan conversaciones informales relacionadas con el contexto, como viajar y utilizar pasaportes.
How many people came to the festival through the South Gate on days 2 and 3?
Facilite una conversación estructurada entre parejas. Utilice los siguientes marcos de frases para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permítales turnarse para ser el compañero A y el compañero B.
Equation: 53,849 + 112,783 = p Strategy:
1
Strategies vary.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1 1
53,849 +112,783 166,632
• Compañero A: «¿Cómo modelaste el problema?». • Compañero B: Utilicé un ________ para modelar el problema.
Solution Statement:
• Compañero A: «¿Cómo encontraste la respuesta?».
166,632 people came through the South Gate on days 2 and 3. 2
• Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo _________. • Interlocutor A: Te he oído decir __________. «¿Es correcto?».
Addition and Subtraction Algorithms Part 1
3.
How many people entered the festival through the North Gate on days 3 and 4?
Durante la charla de matemáticas, aclare las respuestas de los estudiantes haciendo preguntas de seguimiento. Permita que modifiquen sus respuestas según sea necesario.
Equation: 89,389 + 104,822 = p Strategy: 1
1
1
1
89,389 +104,822 194,211
Strategies vary.
Cuando estén completando las preguntas de «Reflexión», permita que los estudiantes compartan sus respuestas con un compañero, proporcione retroalimentación y modifique sus respuestas según sea necesario.
Solution Statement: 194,211 people came through the North Gate on days 3 and 4.
4.
On the last day of the festival, how many people attended?
Equation: 104,822 + 93,760 = p Strategy:
1
104,822 + 93,760 198,582
Strategies vary.
Solution Statement: 198,582 people came the last day.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESTA DE DÍGITO MÚLTIPLE Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Entendiendo los algoritmos de la resta para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
Ideas fundamentales Patrones de números y formas Números de varios dígitos Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión.
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes restan números de varios dígitos usando una variedad de estrategias, incluyendo el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de escenario de boletos de rifa (por grupo) • 1 juego de tapetes de trabajo de sustracción (por grupo) REUTILIZABLES • 3 protectores de hojas (por grupo) • 2 marcadores de borrado en seco (por grupo) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el conjunto de tarjetas de escenario de boleto de rifa para cada grupo. Lamínelas para que duren más (opcional). Coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Imprima un juego de tapetes de trabajo para restar para cada grupo y coloque cada página dentro de un protector de hojas transparente o plastifíquelo para reutilizarlo. Las dos primeras páginas pueden ser usadas por todos los estudiantes. La tercera página está destinada a quienes necesitan discos de valor posicional para apoyar su comprensión del algoritmo estándar. • Reúna un juego de discos de valor posicional para que cada grupo lo utilice cuando lo necesite.
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• Para quienes necesitan más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos complementarios como papel cuadriculado, recta numérica abierta, base de decenas y tapete de valor posicional en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada grupo el juego de «Tarjetas de escenario de boleto de rifa», dos marcadores borrables, discos de valor posicional y Tapetes de trabajo de sustracción. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «El carnaval más grande ha llegado a nuestra ciudad. Están organizando una rifa secreta para que los visitantes de la feria puedan ganar un premio. Cada caseta de juegos tiene un boleto de rifa para regalar si un visitante puede resolver su problema. Hay 4 casetas de juego. Para reunir todos los boletos de la rifa y ganar el premio, hay que resolver el problema en cada caseta de juego. La respuesta de cada cabina de juego es el número de cada boleto de la rifa. Una vez que hayas encontrado la respuesta para cada boleto de la rifa, debes hacérselo saber al director de la feria y ellos te recompensarán con tu premio». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué juegos podrías ver en una feria?».
b.
«¿Qué es una rifa?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la resta?».
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. En grupo, utilizando sus tapetes de trabajo de sustracción, deben resolver cada problema de la cabina de juego usando múltiples estrategias, incluyendo la recta numérica abierta, las diferencias parciales y el algoritmo estándar. a.
Pueden usar discos de valor posicional para representar el algoritmo estándar si es necesario. Esto se logra haciendo que los estudiantes construyan el minuendo con discos de valor posicional, luego quitando el número de discos que necesitan ser restados, reagrupando según sea necesario.
5. Después de que hayan completado la resolución de la Cabina #1, monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión con estas preguntas guía: a.
b.
c.
DOK-2 «¿Cómo podemos usar la recta numérica abierta para encontrar la diferencia entre nuestros dos números en este problema de resta?». Coloco el número con el menor valor en el lado izquierdo de mi recta numérica y el número con el mayor valor en el lado derecho. A continuación, utilizaré el valor posicional para sumar al número de menor valor utilizando varias cantidades de decenas de millar, millares, centenas, decenas y unidades hasta llegar al mayor valor posicional. A continuación, sumaré todos los números de mis saltos. Este número será la diferencia entre los dos números. DOK-2 «¿Cómo pueden ayudarte los discos de valor posicional a representar el problema de resta?». Podemos representar el primer valor de la expresión en la primera fila de nuestro tapete de trabajo de sustracción usando discos de valor posicional, con cada cantidad de discos en su columna relacionada. Podemos escribir el segundo valor de la expresión en la segunda fila de nuestra tabla de sustracción. Luego podemos quitar del primer valor la cantidad de discos de valor posicional que representa el segundo valor en el tapete de trabajo. DOK-2 Explique cómo funciona la adición cuando se encuentra la diferencia de los números. Como restar es solo encontrar la distancia entre dos números en una recta numérica, también puedes sumar las partes para encontrar la distancia de un punto al siguiente en una recta numérica.
d.
DOK-1 «¿Cómo resuelves usando el algoritmo estándar?». Primero, debemos asegurarnos de escribir el número del que estamos restando en la parte superior y luego alinear los valores de posición con la cantidad que estamos restando en la parte Inferior. En segundo lugar, restamos los números que tienen el mismo valor posicional, empezando por la unidad y yendo hacia el mayor valor posicional. En tercer lugar, debemos reagrupar a medida que avanzamos si el dígito superior es menor que el dígito inferior. Continuamos este patrón hasta que todos los dígitos de valor posicional hayan sido restados.
e.
DOK-2 «¿Cómo reagrupamos en la Cabina #1 usando el algoritmo estándar?». No fue necesario reagrupar hasta que llegué al lugar de los miles. No podemos restar 9 miles de 5 miles. Necesitamos reagrupar un grupo de diez miles desde el lugar de los diez miles. Entonces sumo los diez mil que reagrupé a los cinco mil que ya tenía, de modo que ahora tenemos 15 mil en el lugar de los miles, y me quedan 4 diez mil en el lugar de los diez mil. Ahora puedo restar 9 miles de 15 miles.
f.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de la diferencia usando tu estrategia elegida versus la diferencia usando el algoritmo estándar?». Ambas diferencias son iguales independientemente de la estrategia que hayamos utilizado.
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g.
DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar la relación entre las operaciones para determinar si tu solución es correcta?». Como la suma y la resta son operaciones inversas, puedo usar la suma para verificar mi trabajo. Si sumo la diferencia a la cantidad restada, entonces el total debe ser igual a la cantidad original de la que resté.
h.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si tu solución es razonable?». Puedo estimar la solución usando el redondeo o números compatibles y ver si la solución exacta está relativamente cerca.
6. Después de la plática, haga que la clase registre una estrategia de sustracción de su elección y el algoritmo estándar en su «Diario del estudiante». Su estrategia no tiene por qué ser la misma que la de todos los demás miembros de su grupo. 7. Una vez que hayan anotado su trabajo en su «Diario del estudiante», pídales que sigan utilizando los mismos pasos y sus tapetes de trabajo de sustracción para encontrar sus respuestas para el resto de las casillas de juego y, a continuación, respondan a las preguntas de reflexión. 8. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para restar números de varios dígitos. 9. Después de la «Exploración», invite a una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué observaciones hiciste sobre estos problemas?». Observé que todos los problemas requerían alguna reagrupación. Algunos problemas necesitaban más reagrupación que otros. Noté que el algoritmo estándar no siempre era la manera más eficiente de resolver cada problema porque la cantidad de reagrupación dejaba más espacio para el error. • Escoge una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué estrategia de resta encontraste que era la manera más eficiente de resolver cada problema?». Encontré que las diferencias parciales eran la manera más eficiente de resolver, porque encontré la misma respuesta que con el algoritmo estándar pero pude restar más fácilmente los números usando su valor posicional. La recta numérica abierta fue más fácil para mí porque me gusta usar la suma para encontrar la diferencia entre los dos números. • DOK-2 Al resolver problemas de resta usando el algoritmo estándar, «qué papel juega el valor posicional?». Debes alinear los valores posicionales para asegurarte de que estás restando los valores correctos. También debes usar el valor posicional al reagrupar y reordenar grupos de diez según sea necesario. • DOK-2 «¿Qué estrategia de resta tenía una forma de reagrupar similar a la del algoritmo estándar?». Encontré que la estrategia de diferencias parciales era similar al algoritmo estándar, porque podía reagrupar las posiciones de valor posicional de manera similar al algoritmo estándar. • DOK-2 «¿Qué tipos de problemas requieren sustracción para resolverse?». Necesitamos restar cuando tratamos de determinar cuánto sobra o cuando tratamos de determinar la diferencia entre dos cantidades. 153
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
Addition and Subtraction Algorithms Explore 2
Carnival Games
Complete the following steps to find the total distance traveled. ● Locate each carnival booth and complete the problems in the spaces below. ● Use a strategy of your choosing as well as the standard algorithm to solve. ● Strategy options: open number line or partial differences. ● Write your answer in each blank raffle ticket for each game booth. Booth # 1
---------------------------------------
Soda Can Ring Toss
-------------------------------------Standard Algorithm
Your Strategy
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Strategies Will Vary*
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de reagrupación en la resta, entonces permítales usar bloques de base diez para resolver un problema más simple y enfatice la composición y descomposición de valores de lugar cuando reagrupan. Los bloques de base diez están disponibles como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir». 2. Es importante tratar de determinar si los errores de los estudiantes son de concepto (falta de habilidades prerrequisito) o de estrategia. Si se trata de un error conceptual, es posible que el estudiante tenga que repasar habilidades prerrequisito, como restar en una recta numérica. Si se trata de un error de estrategia, sería útil que el estudiante explicara su pensamiento en voz alta mientras resuelve el problema para ayudar a revelar los conceptos erróneos. 3. El papel cuadriculado es una herramienta útil para que los estudiantes sumen y resten utilizando el algoritmo estándar. Pídales que alineen cada número verticalmente por valor posicional, escribiendo un dígito en cada casilla. El papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» y se puede girar horizontalmente para crear columnas. 4. Considere crear un «Esquema de anclaje» para que tenga un ejemplo de cada uno de los modelos y estrategias de sustracción que podrían usar para resolver problemas.
26,000
+
29,047
900
+
55,047
40
55,947
4
= 26,940
15
55, 987 – 29, 047 26, 940
55,987
26,940 1
Addition and Subtraction Algorithms Explore 2
Booth #2
-------------------------------------------Your Strategy 20,000
11,000 1,000 1,000 30
12
------------------------------------------
Balloon Pop
Standard Algorithm 11 2 1 10 3 12
Strategies Will Vary*
30,000 + 2,000 + 000 + 40 + 2
32, 042 – 14, 937 17, 105
– 10,000 + 4,000 + 900 + 30 + 7 10,000 + 7,000 + 100 + 00 + 5 = 17,105
_________________________
17,105 Booth #3
------------------------------------------Your Strategy 54,000
+
45,111
800
99,111
Gone Fishing
-------------------------------------------Standard Algorithm
Strategies Will Vary* + 80 + 9 = 54,889
9 9 0 10 10
9 9 10 10 10
100, 000 - 45,111 54, 889
99,911 99,991 100,000
54,889
2
5. Anime a los estudiantes a ver sus errores como oportunidades de aprendizaje. 6. Como extensión, desafíelos a crear una «Tarjeta de escenario» de boleto de rifa con una diferencia específica, como 19,767.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Presente a los estudiantes el vocabulario utilizado en las tarjetas de situación de boleto de rifa y proporcione imágenes de palabras clave según sea necesario, como lanzamiento de anillo, lata de refresco, rifa, globos, bolsa de frijoles y payaso. Pídales que se turnen para leer las tarjetas con sus grupos. Quienes no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes verificarán la comprensión mutua después de que se lea el escenario haciendo que el compañero a la izquierda del lector repita la información antes de que el grupo comience a trabajar en el problema. Proporcione los siguientes tallos de oraciones para usar durante la charla de matemáticas: • La estrategia que encuentro más eficiente es _____. • Me di cuenta ______.
Addition and Subtraction Algorithms Explore 2
Booth #4
--------------------------------------Your Strategy 3,000
Beanbag Toss *Strategies Will Vary
1,500
--------------------------------------Standard Algorithm 3
15
64, 540 – 20, 730 43, 810
60,000 + 4,000 + 500 + 40 + 0
– 20,000 + 0,000 + 700 + 30 + 0 40,000 + 3,000 + 800 + 10 + 0 = 43,810
43,810 -------------------------------------------
Reflect
---------------------------------------------
In a subtraction equation or expression, what does the subtraction sign mean?
Which subtraction strategy had a similar way of regrouping as the standard algorithm?
Which subtraction strategy did you find to be the most efficient way to solve each problem?
It represents the need to find the _____________________________ difference between the two _____________________________ numbers. _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
_____________________________ Answers will vary. I found that the _____________________________ partial differences strategy was _____________________________ similar to the standard algorithm, _____________________________ because I could regroup the place _____________________________ value positions in a similar way as _____________________________ the standard algorithm.
Answers will vary. Example: I _____________________________ found the open number line to be _____________________________ the most efficient, because there _____________________________ is less room for error than _____________________________ regrouping. _____________________________ _____________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Cuando se usa el algoritmo estándar, el valor posicional importa porque ____. • Estas estrategias son similares porque ______. Durante la charla de matemáticas, aclare las respuestas de los estudiantes haciendo preguntas de seguimiento. Permita que modifiquen sus respuestas según sea necesario.
154
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Addition and Subtraction Algorithms Part 2
Addition and Subtraction Algorithm Explore 2
1.
Carnival Game Raffle Ticket Exit Ticket
How much taller are the parents of 5th graders compared to parents of 4th graders?
Equation: 78,981 – 75,283 = p Strategy:
Read the scenario below and solve the problem by showing your work. Record your solution as a statement.
Strategy varies.
Carnival workers were standing outside the venue giving away prizes to the raffle ticket winners. They started with 33,500 prizes and gave away 28,833 of those prizes. How many prizes did carnival workers have left?
8 711
78,981 –75,283 3,698
Solve. 12
2 2
14 9
4 10 10
33, 500 – 28, 833 4, 667
Solution Statement: The 5th grade parents are 3,698 cm taller. 2.
The two oldest grade levels are 6th and 7th grades. What is the difference in the parents’ heights between these two grade levels?
Equation: 80,450 – 76,298 = p Strategy: Write the solution as a statement.
Strategy varies.
There were 4,667 prizes left. _________________________________________________________________
CONGRATULATIONS!! you’re a
WINNER!
14 7 10 3 4 10
80,450 –76,298 4,152
Solution Statement: The 6th grade parents are 4,152 cm taller. 1
2
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Addition and Subtraction Algorithms Part 2
3.
Addition and Subtraction Algorithms Part 2: Multi-Digit Subtraction
The parents of 6th graders are the tallest. The parents of 4th graders are the shortest. What is the total difference between the two overall heights?
Equation:
Read the scenario. Then use the table to solve the problems that follow. ● ● ●
Addition and Subtraction Algorithms Part 2
80,450 - 75,283 = p
Strategy:
Explain your reasoning using a model or strategy. Write an equation with a variable to represent the problem. Write a solution statement.
Strategy varies.
At a back-to-school night, parents were asked to participate in an activity that would be used in different math classes. The height of each parent was measured and the grade level of the parent's oldest child was recorded. Math classes then took this information and combined all the results to see who collectively had the tallest parents.
14 7 10 3 4 10
80,450 –75,283 5,167
Solution Statement: Grade Level of Oldest Child
Combined Height of Parents (cm)
4th
75,283
5th
78,981
6th
80,450
7th
76,298
The 6th grade parents are 5,167 cm taller.
3
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
155
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: ESTRATEGIAS PARA SUMAR Y RESTAR Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar. Ideas fundamentales Patrones de números y formas Números de varios dígitos Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (influir)
MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes practican el uso de diversas estrategias de resolución de problemas y el algoritmo estándar al sumar y restar números de varios dígitos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de tareas (por grupo) REUTILIZABLES
• 2 marcadores de borrado en seco (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el conjunto de guías de tareas para cada grupo. Lamínelas o imprímalas en cartulina para que duren más. Córtelas y coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Proporcione a cada grupo los juegos de tapetes de trabajo para sumar y restar de las exploraciones 1 y 2. ◦ No incluya las páginas del disco de valor posicional, ya que el objetivo es que los estudiantes resuelvan los problemas con fluidez. • Los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información pueden consultar los elementos de ayuda complementaria como papel cuadriculado, recta numérica abierta, bases de decenas y tapete de valor posicional en la sección «Intervenir».
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Addition and Subtraction Algorithms Explore 3
Addition and Subtraction Algorithms Explore 3
Would You Rather #3: I would rather _______________________________ Answers will vary. ___________________________________________________________
Would You Rather? To successfully complete each question, complete each step below. ● Write an expression to represent the problem. ● Solve each problem using two strategies of your choice: open number line, partial sums of differences, and the standard algorithm. ● Write a solution statement and justify which strategy you found to be most efficient.
Equation:
25,000 – 9,543 = x
First Strategy:
15,000
9,543
13,049
*Strategies Will Vary. +
400
24,543
+
24,943
50
+
7 =
24,993
*Strategies Will Vary. 2,000
Would You Rather #1: I would rather ____________________________________ Answers will vary. Equation:
13,049 + 2,215 = x
First Strategy: 200
+
15,049
Second Strategy:
15,457
+
25,000
10
15,249
+
5
15,259 15,264
1
1 3, 0 4 9 + 2, 2 1 5 ----------------1 5, 2 6 4
14 9 9 1 4 10 10 10
Second Strategy:
25,000 – 9,543 ---------------------15,457
Solution Statement: _______________________________________________ Our family drove 15,264 miles on our summer road trip. _______________________________________________________________
Solution Statement: _______________________________________________ You have $15,457 left.
Justify the most efficient strategy: ____________________________________ Answers will vary. I found the… strategy to
_______________________________________________________________
________________________________________________________________ be more efficient because... ________________________________________________________________
Justify the most efficient strategy: __________________________________ Answers will vary. I found the open number line more efficient because there was less room for a mistake, unlike the ________________________________________________________________ standard algorithm, which had a lot of regrouping. ________________________________________________________________ 1
3
Addition and Subtraction Algorithms Explore 3
Addition and Subtraction Algorithms Explore 3
Answers will vary. ______________________________ ___________________________________________________________
Would You Rather #4: I would rather _______________________________ Answers will vary.
Would You Rather #2: I would rather
Equation:
___________________________________________________________ Equation:
18,546 + 5,672 = x
First Strategy:
1 1 1
6,000
*Strategies Will Vary.
18,546 + 5,672 -------------24,218 Second Strategy: +
+
14,000 – 7,548 = x
First Strategy:
7,548 Second Strategy:
1 8, 5 4 6 5, 6 7 2 1 0, 0 0 0 1 3, 0 0 0 1, 1 0 0 1 1 0 8 2 4, 2 1 8
+
400
13,548
+
50
13,948
+
*Strategies Will Vary. 2 = 6,452
13,998
14,000
13 9 9 0 3 10 10 10
14,000 – 7,548 ---------------------6,452
I will have 6,452 calories left to get from eating other foods. Solution Statement: _______________________________________________ _______________________________________________________________ Answers will vary. I found the… strategy to Justify the most efficient strategy: ____________________________________ ________________________________________________________________ be more efficient because...
Solution Statement: _______________________________________________ I have $24,218 in my college fund.
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
------------------------- Reflect -----------------------How did you determine whether to use addition or subtraction? __________________________________________________________________ If we were adding on to the starting number or joining together numbers, then we __________________________________________________________________ knew we needed to use addition. If we had to take away from the starting number __________________________________________________________________ or find the difference between two numbers, then it was subtraction. Why do you think there are multiple strategies we can choose from? Some strategies are more efficient for that specific problem, and because people __________________________________________________________________ do not all learn or see things the same way. One strategy could be easier for some __________________________________________________________________ people than another. __________________________________________________________________
Answers will vary. I found the… strategy to Justify the most efficient strategy: ____________________________________ be more efficient because... ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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157
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a la clase a jugar. Pregunte cuántos han oído hablar del juego «Preferirías». 2. Si no han oído hablar del juego, explíqueles que se les dan 2 opciones y que tienen que elegir la que prefieran. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cómo podrían ayudarte las matemáticas a decidir entre dos opciones?».
Addition and Subtraction Algorithms Explore 3
The Doughnut Shop Exit Ticket
Read the scenarios below and solve them using the strategy that you think is the most efficient. Then justify the efficiency of your strategy and write a solution statement. A doughnut shop had 16,000 glazed doughnut holes. In a few hours, the doughnut shop sold 5,876 doughnut holes. How many doughnut holes are left at the shop? Equation:
16,000 – 5,876 = x
Equation: 17,432 + 13,629 = x
Your Strategy: 10,000
5,876
A doughnut shop made 17,432 glazed doughnuts and 13,629 chocolate-covered doughnuts in one week. How many total doughnuts did they make in one week?
Your Strategy: +
15,876
100
+
15,976
20
+
15,996
4 =
10,124
1
1
1
*Strategies will vary.
1 7, 4 3 2
+ 1 3, 6 2 9 3 1, 0 6 1
16,000
Solution Statement: ___________________________________________ There are 10,124 doughnut holes left. ___________________________________________
Solution Statement: ___________________________________________ There were a total of 31,061 doughnuts made at ___________________________________________ the doughnut shop in one week.
Justify the most efficient strategy: Answers will vary. I found the… strategy most ___________________________________________ efficient because... ___________________________________________ ___________________________________________
Justify the most efficient strategy: ___________________________________________ Answers will vary. I found the… strategy most ___________________________________________ efficient because... ___________________________________________ 1
b. «¿Qué recuerdas sobre las estrategias de suma y resta?».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Juegue un par de rondas con los estudiantes para que se entusiasmen. Las preguntas pueden individualizarse para cada clase o utilizar los siguientes ejemplos. Pueden debatir con su grupo. Invite a un par de alumnos a compartir sus respuestas y por qué eligieron esa opción.
9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán).
a. «¿Preferirías perderte el recreo 1 día pero tener 10 minutos extra cada dos días esa semana, o no perderte el recreo pero tener que jugar dentro?». b. «¿Preferirías comer comida de cafetería o tu verdura favorita durante una semana seguida?». c. «¿Preferirías tener un día entero de matemáticas o un día entero de lectura?». d. «¿Preferirías tener invierno para siempre con nieve incluida o verano para siempre con un calor de 100 grados?». 5. Explique a los estudiantes que no hay una respuesta correcta o incorrecta, sino que elijan la respuesta en función de lo que más les guste. 6. Reparte los diarios del estudiante, los tapetes de trabajo para sumar y restar, los marcadores de borrado en seco y las bolsas de tarjetas de tareas. Lea las instrucciones y haga que los grupos comiencen a trabajar juntos para resolver. 7. Los estudiantes eligen dos estrategias para resolver cada problema, justifican su elección de estrategias y explican qué estrategia es la más eficiente. 8. Permita que resuelvan cada problema con su grupo utilizando sus tapetes de trabajo y luego registren sus respuestas en su «Diario del estudiante».
158
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 158
a. DOK-1 «¿Qué operación utilizaste para resolver este problema?». Elegí la resta porque necesitaba averiguar cuánto dinero me quedaba, así que sabía que se estaba restando una cantidad de un total. b. DOK-2 «¿Por qué usaste esta estrategia para resolver este problema?». Elegí la estrategia de la recta numérica porque este problema requería reagrupar mucho para restar. c. DOK-2 «¿En qué se parecen las dos estrategias que elegiste? ¿En qué se diferencian?». Las estrategias son parecidas porque estoy sumando los mismos números las dos veces y obtengo la misma respuesta. Son diferentes porque con el algoritmo estándar, apilo los números y reagrupo cuando obtengo una suma superior a 10 en un valor posicional y con la recta numérica, descompongo un número y hago saltos en la recta numérica para sumar al otro número y determinar la solución. d. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si tu solución es razonable?». Puedo estimar la solución utilizando el redondeo o números compatibles y ver si la solución exacta está relativamente cerca. 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pueden fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar y restar números de varios dígitos. 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms Part 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Addition and Subtraction Algorithms
• DOK-1 «¿Las estrategias que utilizaste coincidieron con las estrategias de otras personas de tu grupo?». Sí, todos usamos las mismas estrategias para cada problema. No, no todas nuestras estrategias fueron iguales, pero aun así todos encontramos las mismas respuestas.
Part 3: Adding and Subtracting Strategies Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement. Percy was researching a factory that created shoes. He found out that the factory makes 23,091 pairs of childrens shoes and 60,837 pairs of adult shoes each week. How many more adult shoes are made each week than children’s shoes?
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Equation: 60,837 – 23,091 = x
◦ DOK-2 «¿Cómo determinaste si debías usar la suma o la resta?». Si estábamos sumando a nuestro número inicial o uniendo números, entonces sabíamos que necesitábamos usar la suma. Si teníamos que restar de nuestro número inicial o encontrar la diferencia entre dos números, entonces era la resta.
Strategy: Strategies vary. 5 10 7 13
60,837 –23,091 37,746
• DOK-3 «¿Por qué crees que hay múltiples estrategias entre las que podemos elegir?». Algunas estrategias son más eficientes para ese problema específico, y porque no todas las personas aprenden o ven las cosas de la misma manera. Una estrategia puede ser más fácil para unas personas que para otras.
Solution Statement: 37,746 more adult shoes are made each week.
1
Addition and Subtraction Algorithms Part 3
• DOK-1 «¿Cómo se relacionan la suma y la resta?». La suma y la resta son operaciones opuestas o inversas. Puedes usar la suma para ayudar a resolver un problema de resta, como con la recta numérica abierta. • DOK- 3 «¿Qué significa ser eficiente en la resolución de un problema matemático?». Ser eficiente significa que puedes resolver algo gastando una pequeña cantidad de tiempo o esfuerzo en ese problema.
The factory only creates shoes; therefore, the shoe company must buy their shoeboxes from a different company. How many shoeboxes in all will the shoe company need to purchase each week? Equation:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
60,837 + 23,091 = x
• DOK-2 «¿El algoritmo estándar es siempre la manera más eficiente de resolver un problema?». No, porque a veces la reagrupación necesaria en el algoritmo estándar toma más tiempo para resolver o permite que ocurran más errores.
Strategy: Strategies vary.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Solution Statement: The shoe company will need to buy 83,928 boxes each week.
4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar esta «Exploración», puede ser beneficioso hacer un problema de ejemplo de cada operación mostrando cómo tomar información y crear una ecuación a partir de ella usando una variable para la cantidad desconocida. 2. Como apoyo adicional, permita a los estudiantes usar manipulativos, tales como discos de valor posicional, para calcular sumas y diferencias. Los discos de valor posicional están disponibles como manipulativo virtual en el menú desplegable «Explore». 3. El papel cuadriculado es una herramienta útil para que los estudiantes sumen y resten utilizando el algoritmo estándar. Pídales que alineen cada número verticalmente por valor posicional, escribiendo un dígito en cada casilla. El papel cuadriculado está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir» y se puede girar horizontalmente para crear columnas. 4. Para los estudiantes que necesiten ayuda para decidir si un problema requiere que sumen o resten, anímeles a explicar el contexto como si fuera una historia y, a continuación, a identificar si las cantidades se están uniendo o separando. 5. Para quienes necesiten un reto adicional, hágales alguna pregunta de la guía de tarea. Por ejemplo: «¿Qué pasaría si duplicaras el dinero que ganaste en la tarea 2?».
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare los múltiples significados de la palabra izquierda cuando se utiliza como «una cantidad izquierda de más» frente a las palabras direccionales izquierda y derecha. Dé un ejemplo de lo que significa ser eficiente. Por ejemplo, sitúese en un lado de la habitación y explique que tiene que caminar hasta la puerta para abrirla a un visitante. Recorra la sala de forma sinuosa antes de llegar a la puerta. Pregunte a la clase si ése era el mejor camino y relacione esta idea con el concepto de elegir una estrategia eficaz para resolver problemas. Mientras trabajan en grupos, pida a uno de ellos que lea la información dada en voz alta mientras los demás escuchan. Anime a los estudiantes a turnarse para leer y escuchar. Coloque a los estudiantes por parejas y pídales que expliquen por turnos la estrategia que eligieron como la más eficaz. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudarlos en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________. Lea a los estudiantes la situación planteada en el «Boleto de salida» y, a continuación, pídales que la reformulen con sus propias palabras para asegurarse de que entienden el contexto del problema antes de intentar resolverlo.
USO DE STEMSCOPES MATH
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ ¡Salva las distancias con el constructor de fluidez! Esta actividad previa a la intervención refuerza las destrezas esenciales, garantizando que los estudiantes tengan la confianza y los conocimientos necesarios antes de abordar conceptos clave.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 160
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
b. «¿Siguen ocurriendo las mismas cosas con los números? ¿Cómo lo sabes?». Sí, las mismas cosas están ocurriendo en cada valor posicional, pero con el algoritmo estándar no estamos viendo el valor entero, solo un dígito en un valor posicional específico que representa el valor. Cuando reagrupamos, el número reagrupado se añade a la parte superior de la columna, y los dígitos se suman en lugar de los valores enteros.
Este esquema de anclaje destaca múltiples estrategias, incluido el algoritmo estándar para sumar y restar, con el fin de ayudarlos a adquirir fluidez.
EXPLORACIÓN 1: SUMA DE DÍGITO MÚLTIPLE 1. Para preparar el «Esquema de anclaje», elabore un gráfico de dos columnas con el lado de la izquierda titulado «Estrategias de suma». Después de la «Exploración», reúna a los estudiantes y evalúe cómo compararon diferentes estrategias con el algoritmo estándar para sumar números de varios dígitos.
c. «¿Qué método prefieres? ¿Por qué?». Las respuestas variarán. Prefiero el algoritmo estándar porque es más rápido. Prefiero la recta numérica porque puedo sumar las piezas a medida que avanzo. Me gustan las sumas parciales porque puedo sumar los valores por separado y luego sumarlos todos al final. Es más fácil hacerlo mentalmente.
a. «¿Qué estrategias usaron además del algoritmo estándar?». Utilizamos la recta numérica y sumas parciales para hallar las sumas. b. «¿Cómo se compararon con el algoritmo estándar? ¿La suma fue la misma?». Las respuestas varían. Nos llevó un poco más de tiempo y tuvimos que escribir más que con el algoritmo estándar, pero pudimos ver lo que sucede en cada valor posicional con mayor claridad porque primero descompusimos los números y luego sumamos. 2. Escriba una expresión de adición en la parte superior de la tabla, en el lado «Estrategias de adición» (véase el ejemplo). Diga: «Veamos algunas de las formas en que podemos resolver problemas de suma de varios dígitos». Elija una estrategia mencionada por los estudiantes (véase el ejemplo). Invítelos a acercarse a el «Esquema de anclaje» para demostrar y explicar sus estrategias. Se recomienda usar un color para cada valor posicional en todo el «Esquema de anclaje» para que puedan comparar los métodos más fácilmente.
EXPLORACIÓN 2: RESTA DE DÍGITO MÚLTIPLE 1. Para preparar el «Esquema de anclaje», rotule el lado derecho de la tabla «Estrategias de sustracción». Después de la «Exploración», reúna a los estudiantes y evalúe cómo compararon diferentes estrategias con el algoritmo estándar para restar números de varios dígitos. a. «¿Qué estrategias utilizaron además del algoritmo estándar?». Utilizamos la recta numérica y las diferencias parciales para hallar la diferencia. b. «¿Cómo se compararon con el algoritmo estándar? ¿El resultado fue el mismo?». Las respuestas pueden variar. Nos llevó un poco más de tiempo y tuvimos que escribir más que con el algoritmo estándar, pero pudimos ver lo que sucede en cada valor posicional con mayor claridad porque primero descompusimos los números y luego restamos los valores enteros.
a. «¿Cómo puedo demostrar la suma de estos dos números en una recta numérica abierta?». Las respuestas variarán. Descompusimos el segundo sumando y sumamos por valor posicional hasta sumar el número completo. El número al que llegamos fue nuestra suma.
Addition and Subtraction Algorithms
Anchor Chart Example
3. Repita la pregunta con la siguiente estrategia (sumas parciales). 4. Escriba la expresión verticalmente para demostrar el algoritmo estándar. Haga que reflexionen y compartan. ALL NEW TEXT Invite a un estudiante a que haga una demostración en el «Esquema de anclaje». a. «¿En qué se parecen y en qué se diferencian las estrategias anteriores y el algoritmo estándar?». Las respuestas pueden variar. Se están sumando los mismos números y la suma fue la misma. Para las rectas numéricas y las sumas parciales descompusimos el segundo sumando y lo sumamos valor posicional por valor posicional para obtener la suma. Luego sumamos todas las sumas parciales (para sumas parciales).
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Addition Strategies
Subtraction Strategies
8,696 + 4,439
64,540 – 20,730
Number Line
Number Line
4,000
400
8,696
12,696
Partial Sums
30
13,096
43,000
9
13,126
13,135
8,000 + 4,000 = 12,000 600 + 400 = 1,000 90 + 30 = 120 6 + 9 = 15
20,730
800
63,730
10
64,530
64,540
Partial Differences 63,000 1,500 64,000 + 500 + 40 20,000 + 700 + 30 43,000 + 800 + 10
12,000 + 1,000 + 120 + 15 = 13,135 Standard Algorithm
Standard Algorithm
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE 161
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
2. Escriba una expresión de sustracción en la parte superior de la tabla, en el lado de «Estrategias de sustracción» (ver ejemplo). Diga: «Veamos algunas de las formas en que podemos resolver problemas de resta de varios dígitos». Elija una estrategia mencionada por los estudiantes (ver ejemplo). Invite a los estudiantes a acercarse a el «Esquema de anclaje» para demostrar y explicar sus estrategias. Se recomienda utilizar un color para cada valor posicional en todo el «Esquema de anclaje» para que puedan comparar los métodos más fácilmente.
EXPLORACIÓN 3: ESTRATEGIAS PARA SUMAR Y RESTAR 1. No es necesario. El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
a. «¿Cómo puedo demostrar la resta de estos dos números en una recta numérica abierta?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes también pueden optar por contar hacia atrás. Contamos hacia adelante para hallar la distancia entre los números. Comenzamos con el número más pequeño de la expresión al principio de la recta numérica. Luego sumamos valores comenzando con el valor posicional mayor para acercarnos lo más posible al número más grande; luego trabajamos a través de los valores posicionales hasta llegar al número real. 3. Repita la pregunta con la siguiente estrategia (diferencias parciales). 4. Escriba la expresión verticalmente para demostrar el algoritmo estándar. Haga que platiquen y compartan. Invite a un estudiante a que haga una demostración en el «Esquema de anclaje». a. «¿En qué se parecen y en qué se diferencian las estrategias anteriores y el algoritmo estándar?». Las respuestas pueden variar. Se están restando los mismos números y la diferencia fue la misma. Para las rectas numéricas y las diferencias parciales, descompusimos los números por valor posicional para obtener la diferencia. Después sumamos todas las diferencias parciales. b. «¿Siguen ocurriendo las mismas cosas con los números? ¿Cómo lo sabes?». Sí, las mismas cosas están ocurriendo en cada valor posicional, pero con el algoritmo estándar no estamos viendo el valor entero, solo un dígito en un valor posicional específico que representa el valor. Cuando reagrupamos, el número reagrupado se añade a la parte superior de la columna y se restan los dígitos en lugar de los valores enteros. c. «¿Qué método prefieres? ¿Por qué?». Las respuestas variarán. Prefiero el algoritmo estándar porque es más rápido. Prefiero la recta numérica porque puedo sumar las piezas sobre la marcha para hallar la distancia entre los números. Me gusta la diferencia parcial porque puedo restar los valores por separado y luego sumarlos al final. Es más fácil hacerlo mentalmente.
162
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 162
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Addition and Subtraction Algorithms
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. ● Have students put glue on the back of the gray rectangle and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the equations by using the strategy listed.
Addition Strategies
Partial Sums 34,827 + 73,709 = ?
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
Open Number Line 2,936 + 4,057 = ?
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Standard Algorithm 23,899 + 57,352
Addition and Subtraction Algorithms
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Subtraction Strategies
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
Partial Differences 73,709 – 34,827 = ?
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Open Number Line 4,057 – 2,936 = ?
Standard Algorithm 57,352 – 23,899
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 163
163
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Dé acceso a manipulativos tales como bloques de base diez.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel apropiado de competencia a cada uno.
MATERIALES IMPRESOS
2. Use las indicaciones para las porciones de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLES
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 pizarra de borrado en seco y marcador (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Addition and Subtraction Algorithms B
243,822 Equation: ___________
–
191,468 52,354 ___________ = ___________
Addition and Subtraction Algorithms I
243,822 Equation: ___________
–
191,468 52,354 ___________ = ___________
Addition and Subtraction Algorithms B
A local candy factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week. How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week? What does the factory make more of each week? Circle your answer. Chocolate bars
Lollipops
Which expression will you use to solve? Circle your answer. 62,846 + 54,524
62,846 – 54,524
Solve the problem. Show your strategy.
Strategies may include an open number line, partial differences, and the standard algorithm.
62,846 – 54,524 = 8,322
Word Bank Place value Partial sums Ones Total Algorithm Number line total You can calculate the _____________ using
chocolate bars The factory made more _______________
Other strategies you can use to solve include number line . partial sums and _____________ _____________
What expression will you use to solve?
First, you need to line up the numbers by place value _____________. Start by adding the digits in
Solve the problem. Show your strategy.
algorithm the standard _____________ .
ones the _____________ place.
total The _____________ number of cupcakes sold equals 9,012.
243,822 – 191,468 = 52,354 Equation: ____________________________________
Addition and Subtraction Algorithms I
Rafael had a research homework assignment for math class. He had to research a candy factory. He found that the factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week. How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week?
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
Addition and Subtraction Algorithms A
lollipops than _______________ .
Word Bank Place value Partial Ones Total Tens Algorithm Line total You can calculate the _____________ using a strategy such as the standard
partial algorithm _____________, _____________ sums, or
62,846 – 54,524 __________________________________
Strategies may include an open number line, partial differences, and the standard algorithm.
62,846 – 54,524 = 8,322
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
line a number _____________ .
First, you need to line up the numbers by place value _____________. Start by adding the digits in ones the _____________ place. Then move to the tens _____________ place, and so on.
total The _____________ number of cupcakes sold equals 9,012.
Addition and Subtraction Algorithms B
Addition and Subtraction Algorithms A
Rafael had a research homework assignment for math class. He had to research a factory and the number of products they produced each week. Rafael decided to research a candy factory. He found that the factory makes 62,846 chocolate bars and 54,524 lollipops each week.
A bakery sold 3,586 strawberry cupcakes and 5,426 chocolate cupcakes. How many cupcakes did they sell in total?
What is the total amount of candy the factory produces each week? Show your strategy. Strategies will vary.
Use the word bank to describe the strategy you would use to determine the total number of cupcakes the bakery shop sold. Answers will vary. I used the standard algorithm _______________________________________ to solve. I lined up the numbers by place and _______________________________________
117,370 pieces of candy
How many more chocolate bars than lollipops does the factory make each week? Show your strategy. Strategies will vary. 8,322 more chocolate bars
Word Bank Algorithm Difference Sum Total Place value Strategy
added the ones place, then the tens place, and _______________________________________ so on. The total or sum is 9,012 cupcakes. _______________________________________ What other strategies could you have used to solve? Which strategy do you find most efficient? Why?
Answers will vary. I could have used partial sums _______________________________________ or an open number line. I find the standard _______________________________________ algorithm most efficient because it takes less steps _______________________________________ and less time.
Addition and Subtraction Algorithms I
Addition and Subtraction Algorithms A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction algorithms at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
164
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 164
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Ponga a disposición de los estudiantes pizarras borrables y marcadores. Lea las siguientes preguntas de una en una: • Se ha estrenado una nueva película en los cines. La tabla muestra el número de entradas vendidas durante las primeras semanas. • Rodea el título de la tabla. • Señala la columna que muestra el número de entradas vendidas. • Señala la columna que muestra las semanas en las que se vendieron las entradas. • Rodea la semana en la que se vendieron más entradas.Escribe ese número en tu pizarra. • Ahora dibuja un rectángulo alrededor de la semana en la que se vendió el menor número de entradas. • Escribe ese número en tu pizarra. • «¿Cuántas entradas más se vendieron en la semana con el mayor número de entradas vendidas que en la semana con el menor número de entradas vendidas?». Resuélvelo en la pizarra y anota la ecuación en los folletos.
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga pizarras y marcadores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes pizarras borrables y marcadores. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
• Se estrenó una nueva película en los cines. La tabla muestra el número de entradas que vendió la nueva película durante las primeras semanas. • Pida a los estudiantes que trabajen con un compañero. Se turnarán para escribir en su Folleto del estudiante y en la pizarra de borrado en seco. • Con sus compañeros, elijan quiénes serán el Compañero A y el Compañero B. Levanten la mano cuando estén listos. • Compañero A, señale el título de la tabla y léaselo a su compañero. • Compañero B, haga un recuadro en la columna que indica el número de entradas que se vendieron cada semana. • Compañero A, encierre con un círculo la semana en la que se vendieron más entradas y escriba el número en su pizarra de borrado en seco.
• Se estrenó una nueva película en los cines. La tabla muestra el número de entradas que vendió la nueva película durante las primeras semanas. • Rodea con un círculo las semanas en las que se vendió el menor y el mayor número de entradas, y escribe ambos números en tu pizarra de borrado en seco. • «¿Cuántas entradas más se vendieron en la semana con el mayor número de entradas vendidas que en la semana con el menor número de entradas vendidas?». Resuélvelo en la pizarra y anota la ecuación en los folletos.
• Compañero B, mira la pizarra de tu compañero para comprobar que han escrito el número correcto. • Ahora, compañero B, dibuja un rectángulo alrededor de la semana con el menor número de entradas vendidas y escribe ese número en tu pizarra. • Compañero A, mira la pizarra de tu compañero para comprobar que han escrito el número correcto. • «¿Cuántas entradas más se vendieron en la semana con el mayor número de entradas vendidas que en la semana con el menor número de entradas vendidas?». • Compañero A, resuelve en tu pizarra. Compañero B, comprueba su trabajo. • Compañero B, escribe la ecuación en tu hoja de trabajo. Compañero A, comprueba que la ecuación se ha anotado correctamente.
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165
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes pizarras y marcadores. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
Ponga pizarras y marcadores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes pizarras y marcadores. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
•
«¿Qué información nos da la tabla?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frase: ◦
•
«¿Durante qué semana se vendieron más entradas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
Para hallar el total de entradas vendidas, hay que ____ los tres números.
Utilice la pizarra y el marcador para hallar la suma del número de entradas vendidas. Escriba lo siguiente para que los estudiantes lo vean:
192,826 243,822 + 191,468 •
«¿Cuál fue el total de las tres semanas?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
El número total de entradas vendidas fue de ________ entradas.(suma: 628,116)
«¿Cómo podemos averiguar la diferencia entre el número de entradas vendidas durante la Semana 1 y la Semana 2?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
Para encontrar la diferencia entre el número de entradas vendidas, tenemos que ______ el número de entradas que se vendieron en la Semana 1 de las entradas que se vendieron durante la Semana 2.
Utilice la pizarra y el marcador para encontrar la diferencia. Escriba lo siguiente para que los estudiantes lo vean:
243,822 - 192,826 •
«¿En qué semana se vendieron más entradas?».
•
«¿En qué semana se vendieron menos entradas?».
•
«¿Qué tenemos que hacer para saber cuántas entradas se vendieron en total en las tres semanas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: ◦
•
•
«¿Qué información nos da la tabla?».
•
«¿Qué estrategia puedes usar para encontrar el número total de boletos que se vendieron?».
•
Encuentra la suma y comparte tu respuesta con tus compañeros. (suma: 628,116)
•
Encuentra la diferencia entre el número de boletos vendidos en la Semana 1 y en la Semana 2. Comparte tu respuesta con tus compañeros. Comparte tu respuesta con tus compañeros. (diferencia: 50.996)
•
«¿Qué estrategia has utilizado?».
•
«¿Qué otras diferencias puedes encontrar?».
La tabla nos dice...
•
Se vendieron menos entradas durante...
«¿Qué tenemos que hacer para saber cuántas entradas se vendieron en total en tres semanas?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: ◦
•
La mayoría de las entradas se vendieron durante...
«¿Qué información nos da la tabla?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
«¿Durante qué semana se vendieron menos entradas?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
La tabla nos indica el número de ______ que se vendieron y el ____ en el que se vendieron.
•
Para averiguar el total de entradas que se vendieron, hay que...
Utilice la pizarra y el marcador para averiguar el número total de entradas vendidas.Si los estudiantes necesitan más ayuda, escriba lo siguiente para que lo vean/ utilicen:
192,826 243,822 + 191,468 •
«¿Cuál fue el número total de entradas vendidas?».(suma: 628,116)
•
«¿Qué estrategia utilizaste para hallar la suma?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: ◦
La estrategia que utilicé para hallar la suma de las entradas vendidas fue...
•
«¿Cómo podemos hallar la diferencia entre el número de entradas vendidas en la Semana 1 y en la Semana 2?».
•
Si los estudiantes necesitan más ayuda, escriba lo siguiente para que lo vean/ utilicen:
243,822 - 192,826 •
Utilice la pizarra y el marcador para hallar la diferencia.
•
«¿Cuál fue la diferencia?». (diferencia: 50,996)
•
«¿Qué estrategia utilizaste para encontrar la diferencia?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente frase: ◦
La estrategia que utilicé fue...
«¿Cuál fue la diferencia en el número de entradas vendidas durante la Semana 2 y la Semana 1?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
La diferencia en el número de boletos vendidos es de ________ boletos.(diferencia: 50.996)
166
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 166
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Revise las palabras en grupo.
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Haga que revisen las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean el problema de la historia con sus compañeros. Invítelos a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
«¿Qué tipo de caramelos menciona el problema de la historia?».
•
«¿Los números nos indican la cantidad vendida en un mes o en una semana?».
•
Señala el número de tabletas de chocolate. Señala el número de piruletas. «¿La tienda de golosinas vendió más chocolatinas o más piruletas?». Rodea con un círculo el tipo de caramelo que la tienda de caramelos vendió más.
•
•
•
Invite a los estudiantes a discutir el problema de la historia con sus compañeros. ◦
•
Compruebe que los estudiantes eligen la operación correcta. Si no lo hacen, guíelos a través del proceso de averiguar si deben sumar o restar. Eco-lea el siguiente enunciado. Resuelva el problema utilizando una estrategia de su elección.
•
«¿Cuál es la solución?».
Invite a los estudiantes a discutir el problema de la historia con sus compañeros. ◦
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas.
Eco-lectura de la siguiente pregunta. «¿Hallarás una suma o una diferencia? ¿Cómo lo has decidido?». Rodea con un círculo la expresión correcta.
•
•
Compartan dos cosas del problema de la historia con sus compañeros.
◦
«¿La tienda de dulces vendía más chocolatinas o piruletas?». Rellene los espacios en blanco del enunciado. (Señale los espacios en blanco).
◦
«¿Qué operación utilizará para resolver?».
◦
«¿Qué expresión puede utilizarse para resolver?».
◦
Verifique que los estudiantes hayan elegido la operación correcta. Si no lo hicieron, guíelos para que averigüen si deben sumar o restar.
◦
Eco-lectura del último enunciado. Resuelva el problema utilizando una estrategia de su elección.
◦
«¿Cuál es la solución?».
Comparta con sus compañeros lo que sabe sobre el problema de la historia.
•
Haga que los estudiantes trabajen con sus compañeros para leer y completar las preguntas bajo el problema de la historia. Compruebe que eligen la operación correcta. Si no lo hacen, guíelos a través del proceso de averiguar si deben sumar o restar.
•
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas: ◦
«¿Cómo elegiste la operación que necesitabas para resolver el problema?».
◦
«¿Qué estrategia usaste para resolver la ecuación?».
◦
«¿Cuál es la solución?».
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lee el problema de la historia y, a continuación, revise y comente las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Coral: lea el problema de la historia y pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Haga que los estudiantes lean en parejas y debatan con sus compañeros los significados de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
«¿Qué vende la pastelería?».
•
«¿Cuántas magdalenas de fresa vendieron?».
•
•
•
«¿Cuántas magdalenas de chocolate vendieron?».
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa del problema de la historia.
Trabaje con sus compañeros y lea el escenario bajo el banco de palabras.
•
Piensa cómo podrías resolver este problema. «¿Qué operación utilizarías para resolverlo?».
Comparta con sus compañeros cómo resolvería este problema.
•
• •
Utilizaremos las palabras del banco de palabras para explicar cómo resolverlo.
Utilice el banco de palabras para ayudarles a responder a las preguntas utilizando frases completas.
•
•
Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras.
Deje tiempo para que los estudiantes discutan sus ideas con sus compañeros.
•
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas:
◦
•
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
Si es necesario, pida a los estudiantes que utilicen las tarjetas de Vocabulario ilustrado como ayuda.
«¿Qué operación utilizaría para resolverlo?».
◦
«¿Cuáles son algunas estrategias que podría utilizar para resolverlo?».
Haga que los estudiantes lean cada enunciado con sus compañeros y anímelos a consultar el banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Permita a los estudiantes unos momentos para debatir con sus compañeros.
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar las tarjetas de Vocabulario ilustrado como ayuda.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 167
◦
◦
«¿Qué estrategia utilizaste para calcular el total?».
◦
«¿Por qué elegiste esta estrategia?».
◦
«¿Cuál es otra estrategia que podrías haber utilizado?».
167
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Tipo Contenido
Israel started a video channel on which he posted videos of himself playing a game. In the first year, 18,478 people followed him. By the end of the second year, he had 67,577 followers! How many new followers did Israel gain the second year?
Write and solve an equation to answer the question above. Explain why you chose the operation(s) you did to solve this problem.
DESCRIPCIÓN
Imagen
Addition and Subtraction Algorithms
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Student answers will vary but may include: When I read that at the end of the second year he had 67,577 followers, I knew that was his total amount of followers; since I knew Israel got 18,478 followers the first year, that was only part of the total—in order to find the other part, the followers he gained in the second year, I knew I would have to subtract. 517 41617 6 7, 5 7 7 –1 8, 4 7 8 4 9, 0 9 9
Whole Part
Part
As you solved the problem above, you had to regroup several times. Pick one of the times you regrouped, and explain what was happening to those numbers mathematically. Student answers will vary but may include: I only had 7 ones and I needed to subtract 8 ones; I decomposed the 7 tens into 6 tens and 10 ones—at that point, I had 17 ones in the total, and I was able to subtract 8 ones from that.
1
Addition and Subtraction Algorithms
Sometimes adults use calculators to solve problems like this one. With that in mind, explain why it is important for you to understand why you choose a certain operation to solve a problem. Student answers will vary but may include: Since I could choose to use a calculator to solve this problem when I’m not in math class, I know I could get the correct answer if I do the right thing; however, if I choose to add the two numbers in the problem, I would get the wrong answer, even with a calculator; I have to understand what is going on in the problem and what the question is to get a right answer, even when I choose to use a calculator.
REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 168
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addend
Addition
Algorithm
A number that is added to another number
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A step-by-step process that can be used to solve problems
Difference
Equation
Estimate
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A reasonable guess that is close to the exact answer
Expression
Inverse Operations
Multi-Digit
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Opposite operations that are related
A number made up of more than one 0–9 digit
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Number Line
Open Number Line
Place Value
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
A number line without tick marks
The value of a digit that depends on its location within a number
Regrouping
Subtraction
Sum
Changing groups of one place value into a different place value to help with adding or subtracting
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
The total amount; the result in addition
Total
How many there are in all
170
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA EN 100,000 DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte un set de tarjetas de juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta en las tarjetas del juego de béisbol para que los estudiantes que resuelven el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de algunas rondas con un estudiante. Tendrán que familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color. c. Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base. e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte Inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador borrable para poner una marca en la sección de outs del tablero de juego.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. Solo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h.
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Muestre cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador de borrado en seco para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego. l. Los estudiantes repiten los pasos d hasta la j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas al home. Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de papel y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
1
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
National Donut Day
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
The date June 5th might seem like just another summer day to some, but in fact it’s much more than that. June 5th is National Donut Day. That’s right! There’s a whole day set aside to celebrate the wide variety of sweet, ring-shaped fried dough that is a treat during any part of the day.
REVISIÓN EN ESPIRAL: DÍA NACIONAL DEL DÓNUT
Donuts are enjoyed by thousands of people daily. You could say there’s a type of donut for just about everyone. There are jelly-filled, chocolate-iced, rainbow-sprinkled, and cinnamon-twisted donuts. There are gluten-free and allergy-friendly donuts for those with specialty diets. Some bakers add more adventurous toppings like cereal, bacon, and marshmallows to their donuts for more flair.
DESCRIPCIÓN
On National Donut Day, bakeries and donut shops across the country give away free donuts. Some bakeries in bigger cities give away over 10,000 donuts! In smaller towns, the demand is not as high. There is one thing for certain—if you see a line around the block outside a sweet shop on June 5th, it might have something to do with National Donut Day. Mark your calendars and tell your friends. You don’t want to miss out on a free donut!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Addition and Subtraction Algorithms
1.
3.
Two stores in different cities gave away donuts on National Donut Day.
Lucky Donuts
Rise and Shine Doughnuts
10,000 donuts
100 donuts
2.
Justine’s Café sold one thousand four hundred eighty three donuts. Candied Dough sold 12 hundreds + 60 tens + 12 ones. Golden Rings sold 1,000 + 500 + 20 + 9 donuts. Write T for true or F for false next to each comparison.
F one thousand four hundred eighty three < 1,272 _____
100 Lucky Donuts gave away _______ times as many donuts as Rise and Shine Doughnuts.
1,000 + 500 + 20 + 9 > 12 hundreds + 60 tens + 12 ones _____ T
A bakery in a big city prepared for the celebration by making the following amounts of donuts. Glazed
10,345
Rainbow Sprinkle
1,950
Chocolate
1,500
Jelly-Filled
630
Round each number to the nearest thousand. 2,000 Glazed: __________ Chocolate: __________ 10,000 1,000 Rainbow Sprinkle: __________ Jelly Filled: ____ ______ 2,000
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
T 12 hundreds + 60 tens + 12 ones = 1,272 ______
Fill in the blanks to create a true statement.
4.
Donut Worry calculated that 982,456 glazed donuts were given away at their stores across the country on June 5th.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Put a ✓ next to each correct statement. Put an X next to each incorrect statement. ✓ Rounded to the nearest thousand is 982,000 ______ X Rounded to the nearest hundred is 982,400 ______ Rounded to the nearest ten is 982,500 ______ X ✓ Rounded to the nearest ten thousand is 980,000 ______
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ej., reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Addition and Subtraction Algorithms
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡FELIZ CUMPLEAÑOS Y ADIÓS!
Happy Birthday and Sayonara! Surprise! Your parents entered a contest for a new airline during your birthday month, and they won! The airline is giving you a total of 22,000 miles to fly around the world! In honor of your birthday, YOU get to choose the route!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
On the world map, mark the approximate location of your home state with a star. Pick out a few countries you’d like to visit! Home State:
Countries We Will Visit: 1.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
2.
2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase.
3. 4. After Your Trip: How many total miles did you travel?
Do you have any extra miles left over to travel later?
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
Addition and Subtraction Algorithms
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
2
1
RÚBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Financial Advisor
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: DAVE RAMSEY
A financial advisor is someone who helps people manage their money. They give advice on how to save, invest, and plan for the future. The ability to add and subtract is a necessary skill for balancing a budget. Money earned (income) is added and money spent is subtracted. If more money is subtracted than is added, there is debt instead of wealth. Financial advisors show people how to develop smart saving and spending habits. They show people this through addition and subtraction using people’s own personal finances. Financial advisors help people create a plan to reach their money goals and make sure they stay on track!
Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas. 1
ASESOR FINANCIERO PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Dave Ramsey, un asesor financiero. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Dave Ramsey (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas de Dave Ramsey a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que los estudiantes la utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de Dave Ramsey e invite a un estudiante a leer la biografía en voz alta. 2. Organice una conversación haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Dave Ramsey?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Dave Ramsey las habilidades de resolución de problemas?».
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Addition and Subtraction Algorithms
My Data Set
Collect data about storms during different seasons, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cuál es la diferencia entre una tormenta tropical y un huracán?». e. «¿En qué condiciones se considera que un huracán es de gran intensidad?». f. «¿Cuál ha sido su experiencia con huracanes o tormentas tropicales?».
1.
What does your data set represent?
2.
Which season has the most storms? Fewest?
3.
What is the total number of storms in your data set?
4.
What is one pattern you see in your data set? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase los algoritmos de suma y resta y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cuántas tormentas totales se registran cada año?». 2016 = 15 tormentas; 2017 = 17 tormentas; 2018 = 15 tormentas; 2019 = 18 tormentas; 2020 = 30 tormentas b. «¿Cuántas tormentas tropicales se registraron durante este quinquenio?». 50 tormentas tropicales c. «¿Cuántos huracanes y grandes huracanes se registraron en total durante este quinquenio?». 45 huracanes y grandes huracanes en total d. «¿Cuántas tormentas más se registraron en el año con más tormentas en comparación con el año con menos tormentas?». En 2020 se registraron 15 tormentas más que en 2016 y 2018. e. «¿Cuántas tormentas tropicales más que huracanes importantes se registraron en este quinquenio?». 5 tormentas tropicales más que huracanes f. «¿En general, el número de tormentas anuales en el Atlántico Norte aumenta o disminuye durante este quinquenio?». Las respuestas pueden variar. Fue más o menos el mismo hasta el enorme aumento en 2020. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
g. «¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Addition and Subtraction Algorithms How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Fluently add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Addition and Subtraction Algorithms
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Attend to precision.
Look for and make use of structure.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Addition and Subtraction Algorithms
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Fluently add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
2
3
4
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13
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15
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Addition and Subtraction Algorithms
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Fluently add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
1
2
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
The PTA was buying school supplies to put in supply packages for the beginning of the year. They bought 388 red folders and 566 blue folders. How many folders did the PTA purchase? Solve using the standard algorithm, and write a solution statement.
DESCRIPCIÓN
1 1
388 + 566 954
Los estudiantes suman y restan números enteros de varios dígitos utilizando varias estrategias, incluyendo el algoritmo estándar.
MATERIALES
The PTA purchased 954 folders. Solution statement: ______________________________________________ 2.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
IMPRESO • 1 tapete de valor posicional (por pareja)
Mrs. Melinda was driving to California. She drove 542 miles on the first day and 326 miles on the second day. How many more miles did she drive on the first day than on the second? Solve using the partial differences strategy, and write a solution statement.
30
• 1 lista de comprobación del maestro (por maestro) • 1 juego de tarjetas de situaciones (por pareja) • 1 hoja de comprobación (por estudiante)
12
500 + 40 + 2 – 300 + 20 + 6 200 + 10 + 6 = 216
REUTILIZABLE • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
She drove 216 more miles on the first day. Solution statement: ______________________________________________
• 2 protectores de hojas (por pareja) 1
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la hoja de comprobación para cada estudiante.
Addition and Subtraction Algorithms
3.
• Imprima la lista de control del maestro. • Imprima el tapete de valor posicional en cartulina para que cada pareja de estudiantes la pueda utilizar durante más tiempo, coloque las páginas en 2 protectores de hojas y, a continuación, pegue las hojas entre sí en la línea señalada en la primera página.
Lourdes scored 14,941 points in a video game on Monday. On Wednesday, her brother scored 19,632 points. How many fewer points did Lourdes score than her brother? Solve using the standard algorithm, and write a solution statement.
• Recoja una pizarra y un marcador de borrado en seco para cada estudiante.
8 15 13
1 9, 6 3 2 – 1 4, 9 4 1 4, 6 9 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: SUMA DE VARIOS DÍGITOS 1. Discuta la siguiente pregunta:
Lourdes scored 4,691 fewer points. Solution statement: ______________________________________________
a. 4.
If Lourdes scored 14,941 points and her brother scored 19,632 points, then how many points did they score together? Solve using an open number line, and write a solution statement. Number lines will vary.
«¿Qué es importante saber sobre la suma y la resta de cualquier número utilizando el algoritmo estándar?». Cuando sumas y restas números, es importante alinear los números según el valor posicional. Al restar, asegúrate de colocar el número del que restas en la parte superior. Tanto la suma como la resta pueden requerir reagrupación.
2. Distribuya las pizarras blancas, los marcadores de borrado en seco y los tapetes de valor posicional a los estudiantes. 3. Diga que la pizarra blanca es un espacio para que los estudiantes expliquen su pensamiento utilizando estrategias de suma, y que utilizarán los tapetes de valor posicional para el algoritmo estándar.
They scored 34,573 points altogether. Solution statement: ______________________________________________
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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4. Facilite una conversación sobre la importancia de alinear los números correctamente según el valor posicional. 5. Lea el siguiente escenario a la clase: «Si en una feria del condado se vendieron 4,982 entradas el primer día y 3,567 entradas el segundo día, ¿cuántas entradas se vendieron?». 179
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabemos?». Una feria del condado vendió 4,982 y 3,567 entradas.
b.
«¿Qué intentamos averiguar?». Necesitamos saber cuántas entradas se vendieron en total.
c.
Para determinar cuántas entradas totales se vendieron, «¿tenemos que unir o separar el número de entradas vendidas?». Tenemos que unir el número de entradas.
d.
«¿Qué operación tendremos que utilizar para resolver el problema?». Suma
7. Pida a los estudiantes que escriban los números 4,982 y 3,567 en sus tapetes de valor posicional y que escriban un símbolo de suma en el recuadro de la izquierda.
c.
i. Si a los estudiantes les cuesta sumar 60 a 8,482, anímeles a contar de diez en diez: 8,492; 8,502; 8,512; 8,522; 8,532; 8,542. 16. Pida a los estudiantes que hagan un salto de 60 y escriban 8,542 en sus rectas numéricas. 17. Dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
«¿En qué valor posicional está el 7 en 3,567?». En el lugar de las unidades
b.
«¿Cuál es el valor del dígito 7?». 7
c.
Si empezamos en 8,542 y hacemos un salto de 7, «¿en qué número terminamos?». 8,549
8. Dígales que comenzarán utilizando una recta numérica abierta para resolver el problema. 9. Pida a los estudiantes que dibujen una recta numérica abierta en la mitad superior de sus pizarras y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Importa el orden de los números cuando estamos sumando?». No
b.
La feria del condado vendió 4,982 y 3,567 entradas. «¿Qué número debemos poner a la izquierda de nuestra recta numérica?». Podemos poner cualquiera de los dos números, pero en este caso, será más eficiente escribir el número mayor.
10. Indique a los estudiantes que escriban 4,982 en el lado izquierdo de sus rectas numéricas. 11. Explíqueles que harán saltos a la derecha a través de la recta numérica utilizando los valores posicionales de los dígitos en 3,567 para ayudarles a sumar los dos números y, a continuación, dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas:
Si empezamos en 8,482 y hacemos un salto de 60, «¿en qué número terminamos?». 8,542
i. Si a los estudiantes les cuesta sumar 7 a 8,542, anímales a contar de uno en uno: 8,543; 8,544; 8,545; 8,546; 8,547; 8,548; 8,549. d.
«¿Cuál es la suma de 3,567 más 4,982?». 8,549 i. Se muestra un ejemplo de la recta numérica:
e.
«¿Cuántas entradas vendió la feria del condado?». 8,549 entradas
18. Diga a los estudiantes que utilizarán sumas parciales para resolver el mismo problema. 19. Indíqueles que escriban 4,982 y 3,567 verticalmente en la mitad inferior de sus pizarras, alineando los valores posicionales, y que escriban un símbolo de suma a la izquierda y una línea igual debajo de 3,567. 20. Dirija la atención de los estudiantes a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas:
a.
«¿En qué valor posicional está el 3 en 3,567?». El lugar de los miles
a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de los miles?». 4,000 y 3,000
b.
«¿Cuál es el valor del dígito 3?». 3,000
b.
«¿Cuál es la suma de 4.000 más 3,000?». 7,000
c.
Si empezamos en 4,982 y damos un salto de 3,000, «¿en qué número terminamos?». 7,982 i. Si a los estudiantes les cuesta sumar 3,000 a 4,982, anímales a que salten la cuenta de millares: 5,982; 6,982; 7,982.
21. Pida a los estudiantes que escriban 7,000 debajo de la línea igual en sus pizarras, asegurándose de que los valores posicionales estén alineados. 22. Dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas:
12. Indique a los estudiantes que hagan un salto de 3,000 y escriban 7,982 en sus rectas numéricas.
a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos de las centenas?». 900 y 500
13. Dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas:
b.
«¿Cuál es la suma de 900 más 500?». 1,400
23. Pida a los estudiantes que escriban 1,400 debajo de 7,000, asegurándose de que los valores posicionales están alineados.
a.
«¿En qué valor posicional está el 5 en 3,567?». En el lugar de las centenas
b.
«¿Cuál es el valor del dígito 5?». 500
c.
Si empezamos en 7,982 y damos un salto de 500, «¿en qué número terminamos?». 8,482
a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos de las decenas?». 80 y 60
i. Si a los estudiantes les cuesta sumar 500 a 7,982, anímales a contar salteado de las centenas: 8,082; 8,182; 8,282; 8,382; 8,482.
b.
«¿Cuál es la suma de 80 más 60?». 140
14. Indique que hagan un salto de 500 y escriban 8,482 en sus rectas numéricas.
24. Dirija su atención a los tapetes de valor posicional y formulelas siguientes preguntas:
25. Pida a los estudiantes que escriban 140 debajo de 1,400, asegurándose de que los valores posicionales están alineados.
15. Dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
«¿En qué valor posicional está el 6 en 3,567?». En el lugar de las decenas
b.
«¿Cuál es el valor del dígito 6?». 60
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
26. Dirija su atención a los tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de las unidades?». 7 y 2
b.
«¿Cuál es la suma de 7 más 2?». 9
27. Pídales que escriban 9 debajo de 140, asegurándose de que los valores posicionales están alineados y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tenemos que hacer para encontrar la suma total?». Tenemos que sumar todas las sumas parciales. i. Se muestra un ejemplo de la estrategia de sumas parciales:
i.
«¿Cuál es el valor de 15 centenas? ¿Podemos poner todo eso en la columna de las centenas?». Tenemos 10 centenas (1,000) y 5 centenas (500). Podemos escribir el 5 de 15 centenas en el lugar de las centenas, pero necesitamos reagrupar el 1,000 en el lugar de los millares.
j.
«¿Por qué tiene sentido que el millar vaya en el lugar de los millares?». 10 centenas = 1,000. El 1 de las 15 centenas representa 10 centenas.
k.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de los millares?». Tenemos 4 miles, 3 miles y 1 miles reagrupados.
l.
«¿Qué ocurre cuando sumamos los valores del lugar de los millares?». 4 miles + 3 miles + 1 miles = 8 miles
m.
«¿Cuál es la suma de 3,567 más 4,982?». 8,549
n.
«¿Cuántas entradas vendió la feria del condado?». 8,549 entradas i. Se muestra un ejemplo del algoritmo estándar utilizando el tapete de valor posicional:
Reagrupar: Decenas de millar
28. Pida que hagan las sumas parciales y pregunte: a.
«¿Qué suma hemos obtenido utilizando la recta numérica abierta?». 8,549
b.
«¿Qué suma hemos obtenido utilizando sumas parciales?». 8,549
c.
«¿Qué estrategia crees que fue la más rápida y fácil de usar para resolver este problema?». Las respuestas variarán.
29. Diga a los estudiantes que usarán el algoritmo estándar en sus tapetes de valor posicional para resolver el mismo problema, y explique que al usar el algoritmo estándar, deben comenzar con el lugar de las unidades. 30. Invite a los estudiantes a discutir el proceso. a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos de la unidad?». 2 y7
b.
«¿Qué ocurre cuando sumamos los valores de las unidades?». 2 + 7 = 9. Podemos escribir el 9 en el lugar de las unidades debajo de la línea igual.
c.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de las decenas?». Tenemos 8 decenas, cuyo valor es 80, y 6 decenas, cuyo valor es 60.
d.
«¿Qué ocurre cuando sumamos las decenas?». 8 decenas + 6 decenas = 14 decenas, por lo que 80 + 60 = 140.
e.
«¿Cuál es el valor de 14 decenas? ¿Podemos ponerlas en la columna de las decenas?». Tenemos 10 decenas (100) y 4 decenas (40). Podemos escribir el 4 de 14 decenas en el lugar de las decenas, pero tenemos que reagrupar las 100 en el lugar de las centenas.
f.
«¿Por qué tiene sentido que 1 centena vayan en el lugar de las centenas?». 10 decenas = 100. El 1 de 14 decenas representa 10 decenas.
g.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de las centenas?». Tenemos 9 centenas (900), 5 centenas (500) y 1 centena (100) reagrupadas.
h.
«¿Qué ocurre cuando sumamos los valores del lugar de las centenas?». 9 centenas + 5 centenas + 1 centena = 15 centenas
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+
+1
+1
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
4
9
8
2
3
5
6
7
8
5
4
9
31. Repita los pasos 6-30 con la siguiente situación: Un cine vendió 2,723 refrescos medianos y 938 refrescos grandes durante el fin de semana. «¿Cuántas bebidas se vendieron durante el fin de semana?». 32. Continúe con más situaciones de suma según sea necesario para practicar, y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE II: RESTA DE VARIOS DÍGITOS 1. Distribuya las pizarras blancas, los marcadores de borrado en seco y los tapetes de valor posicional a los estudiantes. 2. Explique que la pizarra es un espacio para que los estudiantes reflejen su pensamiento utilizando estrategias de sustracción, y que utilizarán los tapetes de valor posicional para el algoritmo estándar. 3. Facilite una conversación sobre la importancia de alinear correctamente los números según el valor posicional. 4. Lea el siguiente escenario a la clase: «¿Recuerdan esa feria del condado que vendió 4,982 boletos el primer día y 3,567 boletos el segundo día? ¿Cuántas entradas más se vendieron el primer día que el segundo?». 5. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabemos?». La feria del condado vendió 4,982 entradas el primer día y 3,567 entradas el segundo día.
b.
«¿Qué queremos averiguar?». Necesitamos saber cuántas entradas más se vendieron el primer día que el segundo.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
c.
Para saber cuántas entradas más se vendieron el primer día que el segundo, «¿hay que unir o separar el número de entradas vendidas?». Tenemos que separar el número de entradas.
c.
«¿Cuál es el mayor salto de decenas que podemos hacer para pasar del 60 al 80?». 20
d.
«¿Qué operación tendremos que utilizar para resolver el problema?». Sustracción
Si empezamos en el 4,967 y hacemos un salto de 20, «¿en qué número terminamos?». 4,987
e.
«¿Qué observas que ocurrirá si damos un salto de 20 al número 4,987?». Pasaremos del número final 4,982.
6. Pida a los estudiantes que escriban los números 4,982 y 3,567 en sus tapetes de valor posicional y que escriban un símbolo de sustracción en el cuadro de la izquierda.
f.
«¿Qué salto de 10 podemos hacer que no nos haga pasar del 4,982?». Podemos hacer un salto de 10.
g.
Si empezamos en el 4,967 y hacemos un salto de 10, «¿en qué número terminamos?». 4,977
d.
7. Dígales que comenzarán utilizando una recta numérica abierta para resolver el problema. 8. Pida que dibujen una recta numérica abierta en la mitad superior de sus pizarras y formule la siguiente pregunta: a.
La feria del condado vendió 4,982 y 3,567 entradas. «¿Por qué podemos empezar escribiendo cualquiera de los dos números en nuestra recta numérica?». Estamos hallando la diferencia entre los números. Podemos poner el número menor a la izquierda y contar hacia adelante, o sumar, hasta llegar al número mayor, o podemos poner el número mayor a la derecha y contar hacia atrás, o restar, hasta llegar al número menor.
9. Indique a los estudiantes que escriban 3,567 en el lado izquierdo de sus rectas numéricas y 4,982 en el lado derecho. 10. Explique que harán saltos a la derecha a través de la recta numérica usando los valores posicionales de los dígitos en ambos números para ayudarles a determinar la diferencia entre los dos números. Dirija la atención a los tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas:
15. Pida a los estudiantes que hagan un salto de 10 y escriban 4,977 en sus rectas numéricas y 10 encima del salto. A continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué salto podemos hacer que nos lleve al 4,982?». Un salto de 5
16. Indique a los estudiantes que realicen un salto de 5 para llegar al 4,982 en sus rectas numéricas y escriban 5 encima del salto. A continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo hallamos la diferencia entre 3,567 y 4,982?». Sumamos el número total de saltos que hemos dado.
b.
«¿Cuál es la diferencia entre 4,982 y 3.567?». 1.415
c.
«¿Cuántas entradas más vendió la feria del condado el primer día que el segundo?». 1,415 boletos
d.
Se muestra un ejemplo de la recta numérica:
a.
«¿En qué valor posicional está el 3 en 3,567?». El lugar de los miles
b.
«¿En qué lugar está el 4 en 4,982?». El lugar de los miles
c.
«¿Cuál es el mayor salto de miles que podemos hacer para pasar de 3,000 a 4,000?». 1,000
d.
Si empezamos en 3,567 y damos un salto de 1,000, «¿en qué número terminamos?». 4.567
a.
«¿Cuál es la forma expandida de 4,982?». 4.000 + 900 + 80 + 2
11. Pida que hagan un salto de 1,000 y escriban 4,567 en sus rectas numéricas y 1,000 encima del salto.
b.
«¿Cuál es la forma expandida de 3,567?». 3,000 + 500 + 60 + 7
12. Dirija la atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
«¿En qué valor posicional está el 5 en 3,567?». El lugar de las centenas
b.
«¿En qué lugar está el 9 en 4,982?». La centena
c.
«¿Cuál es el salto de centena más grande que podemos hacer para pasar de 500 a 900?». 400
d.
Si empezamos en 4,567 y damos un salto de 400, «¿en qué número terminamos?». 4,967 i. Si a los estudiantes les cuesta sumar 400 a 4,567, anímales a contar de cien en cien: 4,667; 4,767; 4,867; 4,967.
13. Pida que hagan un salto de 400 y escriban 4,967 en sus rectas numéricas y 400 encima del salto. 14. Dirija su atención a sus tapetes de valor posicional y formule las siguientes preguntas: a.
«¿En qué valor posicional está el 6 en 3,567?». En el lugar de las decenas
b.
«¿En qué lugar está el 8 en 4,982?». El lugar de las decenas
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17. Diga a los estudiantes que usarán diferencias parciales para resolver el mismo problema, y haga las siguientes preguntas:
18. Indique a los estudiantes que escriban las formas expandidas de 4,982 y 3,567 verticalmente en la mitad inferior de sus pizarras, alineando los valores posicionales, y que escriban un símbolo de sustracción a la izquierda y una línea igual debajo de la forma expandida de 3,567. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de los millares?». 4,000 y 3,000
b.
«¿Podemos restar 4,000 menos 3,000?». Sí
c.
«¿Cuáles son los valores de las cifras de las centenas?». 900 y 500
d.
«¿Podemos restar 900 menos 500?». Sí
e.
«¿Cuáles son los valores de las cifras de las decenas?». 80 y 60
f.
«¿Se puede restar 80 menos 60?». Sí
g.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos de las unidades?». 2 y 7
h.
«¿Podemos restar 2 menos 7?». No
i.
«¿Qué tenemos que hacer?». Tenemos que tomar prestado 10 del lugar de las decenas para tener 12 unidades.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
19. Pida a los estudiantes que tachen el 80 y escriban 70 encima y, a continuación, que tachen el 2 y escriban 12 encima. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Podemos restar 12 menos 7?». Sí
b.
«¿Podemos restar 70 menos 60?». Sí
20. Pida que resten cada valor posicional y escriban la diferencia entre los dos números debajo de la línea igual y, a continuación, formule la siguiente pregunta: a.
«¿Qué tenemos que hacer para hallar la diferencia total?». Necesitamos sumar todas las diferencias parciales.
b.
Se muestra un ejemplo de la estrategia de diferencias parciales:
i.
«¿Qué ocurre cuando restamos los millares?». 4,000 - 3,000 = 1,000. Pida a los estudiantes que escriban un 1 en el lugar de los millares en la línea de respuesta, que tiene un valor de 1,000.
j.
«¿Cuál es la diferencia entre 3,567 y 4,982?». 1,415
k.
«¿Cuántas entradas más vendió la feria del condado el primer día que el segundo?». 1,415 boletos
l.
Se muestra un ejemplo del algoritmo estándar usando el tapete de valor posicional:
Decenas de millar
–
21. Pida a los estudiantes que sumen las diferencias parciales y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué diferencia obtuvimos utilizando la recta numérica abierta?». 1,415
b.
«¿Qué diferencia hemos obtenido utilizando sumas parciales?». 1,415
c.
«¿Qué estrategia crees que fue la más rápida y fácil de usar para resolver este problema?». Las respuestas variarán.
22. Dígales que utilizarán el algoritmo estándar para resolver el mismo problema y explíqueles que, al utilizar el algoritmo estándar, deben comenzar con el lugar uno. 23. Invítelos a revisar el proceso. a.
En sus tapetes de valor posicional, «¿cuáles son los valores de los dígitos en el lugar uno?». 2 y 7
b.
«¿Qué sucede cuando restamos el lugar uno?». 2 - 7 no se puede resolver para obtener un número positivo. Podemos reagrupar 1 de las decenas por 10 unidades y sumarlas a las 2 que hay. Ahora tenemos 7 decenas y 12 unidades en el primer número, y 12 unidades - 7 unidades = 5 unidades. Pida que anoten la reagrupación en la fila superior de la tabla y que escriban el 5 en el lugar de las unidades debajo de la línea de respuesta.
c.
«¿Ha cambiado el valor del número superior?». No; 8 decenas y 2 unidades = 7 decenas y 12 unidades.
d.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de las decenas?». Tenemos 7 decenas, que tienen un valor de 70, y 6 decenas, que tienen un valor de 60.
e.
«¿Qué ocurre cuando restamos el lugar de las decenas?». 70 - 60 = 10. Pida que escriban un 1 en el lugar de las decenas en la línea de respuesta, que tiene un valor de 10.
f.
«¿Qué valor tienen las cifras de las centenas?». Tenemos 9 centenas, que tienen un valor de 900, y 5 centenas, que tienen un valor de 500.
g.
«¿Qué ocurre cuando restamos las centenas?». 900 500 = 400. Pida a los estudiantes que escriban un 4 en el lugar de las centenas debajo de la línea de respuesta, que tiene un valor de 400.
h.
«¿Cuáles son los valores de los dígitos en el lugar de los millares?». Tenemos 4 miles, que tiene un valor de 4,000, y 3 miles, que tiene un valor de 3,000.
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7
12
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
4
9
8
2
3
5
6
7
1
4
1
5
Reagrupar:
24. Repita los pasos 5-23 con el siguiente escenario: El cine vendió 2,723 refrescos medianos y 938 refrescos grandes durante el fin de semana. «¿Cuántos refrescos medianos más que refrescos grandes se vendieron durante el fin de semana?». 25. Continúe con más situaciones de resta según sea necesario para practicar, y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE III: ESTRATEGIAS DE SUMA Y RESTA 1. Entregue pizarras blancas y marcadores borrables. 2. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo sabes cuándo un problema es un problema de suma?». Cuando se están uniendo números, cuando se necesita un total, cuando se combinan cantidades
b.
«¿Qué estrategias puedes utilizar para resolver problemas de suma?». Podemos utilizar una recta numérica abierta, sumas parciales y el algoritmo estándar.
c.
«¿Cómo sabes cuándo un problema es un problema de resta?». Cuando estamos hallando la diferencia entre números, cuando estamos restando una cantidad a otro número
d.
«¿Qué estrategias puedes utilizar para resolver problemas de resta?». Podemos usar una recta numérica abierta, diferencias parciales y el algoritmo estándar.
3. Dígales que pueden usar múltiples estrategias para sumar y restar porque algunas estrategias son más eficientes para un problema específico y no todas las personas aprenden o ven las cosas de la misma manera. Para algunas personas, una estrategia puede ser más fácil que otra. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Qué significa ser eficiente resolviendo un problema de matemáticas?». Ser eficiente significa que puedes resolver algo con precisión empleando una cantidad adecuada Dé tiempo y esfuerzo en el problema. Las estrategias menos eficientes pueden tener más pasos, llevar más tiempo y permitir más posibilidades de error.
4. Pida a los estudiantes que dibujen una línea vertical en el centro de sus pizarras. 183
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
5. Explique que van a utilizar dos estrategias diferentes para resolver un problema y decidir qué estrategia les parece más eficaz para ese problema. 6. Lea la siguiente situación al grupo: «Un popular restaurante de comida rápida vendió 11,698 hamburguesas el lunes. El martes vendió 9,748 hamburguesas. «¿Cuántas hamburguesas vendieron el lunes y el martes?». 7. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabemos?». El restaurante vendió 11,698 hamburguesas el lunes y 9,748 hamburguesas el martes.
b.
«¿Qué queremos averiguar?». Necesitamos saber cuántas hamburguesas se vendieron el lunes y el martes.
c.
Para saber cuántas hamburguesas se vendieron el lunes y el martes, «¿tenemos que unir o separar el número de hamburguesas vendidas?». Tenemos que unir el número de hamburguesas vendidas.
d.
«¿Qué operación tenemos que utilizar para resolver el problema?». Suma
13. Observe a los estudiantes mientras resuelven cada problema utilizando dos estrategias. Si necesitan orientación, consulte las estrategias que utilizaron para resolver los problemas de suma en la parte I y las que utilizaron para resolver los problemas de resta en la parte II. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 14. Después, deje que los estudiantes completen la comprobación individualmente.
8. Pida a los estudiantes que escriban los números 11,698 + 9,748 en la parte superior de sus pizarras. 9. Permita que los estudiantes elijan las dos estrategias de suma para resolver el problema. Una de las estrategias debe escribirse a la izquierda de la línea vertical en sus pizarras y la otra a la derecha de la línea vertical. 10. Observe a los estudiantes mientras resuelven el problema. Si necesitan orientación para una estrategia en particular, consulte las estrategias utilizadas para resolver problemas de suma en la parte I. 11. Cuando hayan resuelto el problema utilizando dos estrategias, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué estrategia les pareció más eficiente para resolver el problema? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Pensé que usar sumas parciales era más eficiente porque podía simplemente sumar las cantidades en cada valor posicional y luego sumar las sumas parciales para obtener la suma total.
b.
«¿Cómo podemos decidir si la solución es razonable?». Podemos considerar el escenario y comprobar que el número tiene sentido en el contexto de la historia. También podemos hacer una estimación para obtener una solución aproximada y comprobar que nuestra respuesta exacta se aproxima razonablemente a la estimación.
12. Distribuya un juego de tarjetas de hipótesis a cada pareja y utilice las preguntas orientadoras de los pasos 7 a 11 según sea necesario. Invite a los estudiantes a compartir sus estrategias para cada escenario y a debatir qué métodos pueden dar lugar a menos margen de error y emplear menos tiempo sin dejar de dar prioridad a la exactitud de la solución. Las soluciones son las siguientes: a.
Escenario 1: La tienda de comestibles vendió 2,480 pavos más en noviembre que en diciembre.
b.
Escenario 2: Sari esquió un total de 3,879 pies durante sus vacaciones.
c.
Escenario 3: Se vendieron un total de 46,099 entradas de cine durante los 2 primeros días.
d.
Escenario 4: A la tienda de electrónica le quedaban 12,953 televisores.
184
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA Addition and Subtraction Algorithms
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Weather Hazards Tropical storms can cause weather events such as flooding and high winds. These natural hazards can damage buildings and put people in danger. Answer the following questions about Tropical Storm Erika. Be sure to show your work.
1.
It was reported that Tropical Storm Erika dumped 856 mm of rain on Dominica. The outer bands of Erika brought 113 mm of rain to nearby Puerto Rico. How much more rain did Tropical Storm Erika deposit on Dominica than Puerto Rico?
Tropical Storm Erika directly affected 15,900 people in Dominica. In Florida, the damage was less; 7,345 people were displaced. What was the total amount of people affected in Dominica and Florida combined?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Debate:
15,900 + 7,345 = 23,245 people
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente cómo las tormentas tropicales y los huracanes pueden dejar caer cantidades significativas de lluvia sobre un área en un corto período de tiempo. Estas precipitaciones pueden provocar graves inundaciones.
Tropical Storm Erika caused around $1 million in damage. Of that total, $482,000 was caused in Dominica alone. What was the cost of the damage that was not caused in Dominica? $1,000,000 – $428,000 = $572,000
3.
MATEMÁTICAS DE HOY: RIESGOS METEOROLÓGICOS DESCRIPCIÓN
856 mm – 113 mm = 743 mm 2.
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
a. Deje que compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Si la tormenta tropical Erika dejó caer 7 pulgadas, 10 pulgadas, 8 pulgadas y 11 pulgadas de lluvia en el transcurso de un período de 4 días, «¿cuántas precipitaciones totales trajo esta tormenta a las zonas afectadas?». Aportó 36 pulgadas. c. «¿Cómo resolviste este problema?». Sumé todos los totales de lluvia de cada día. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Addition and Subtraction Algorithms
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Show off your algo-rhythm! Create a chant routine with dance steps to help next year’s fourth-graders understand the standard algorithms for addition and subtraction.
CREA EL TUYO
Brainstorm your ideas.
DESCRIPCIÓN Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante« titulado “Crea el tuyo” a cada uno. 2. Déles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo a la clase o a un pequeño grupo. Addition and Subtraction Algorithms
Rubric
Write your chant and steps here.
CA ATEGORY
3
2
1
0
Quality of Plan
The plan met the needs of the assignment.
The plan almost met the needs of the assignment.
The plan did not meet the needs of the assignment.
No plan was created.
Quality of Sketch or Build
The sketch or build met the needs of the assignment.
The sketch or build almost met the needs of the assignment.
The sketch or build did not meet the needs of the assignment.
No sketch or build was created.
Quality of Presentation
The presentation was clear and accurate.
The presentation was relatively clear and accurate.
The presentation was not clear and accurate.
No presentation was made.
Present it to your class!
2 1
RUBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: ALGORITMOS DE SUMA Y RESTA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Addition and Subtraction Algorithms
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Addition and Subtraction Algorithms Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Social Studies Connection
Read the Math Story, Raffling to State. Write your own story about selling raffle tickets to raise money. Create 2 questions involving addition and subtraction that relate to the story. Share your story with a classmate.
Research the populations of your state and a few others. Then create 5 questions involving adding or subtracting these different populations. Trade questions with a partner.
Career Connection
Art Connection
Complete the Career Connections activity. What is another career that uses addition and subtraction? Create a flyer about your example, including how addition and subtraction could be used in this career.
On a sheet of paper, draw a tree with 5 or more branches. Write an addition or subtraction expression on each branch. Cut out leaves from colored paper, and write the correct answers on them. Share the tree and leaves with a partner, and see if they can match each leaf to the correct branch.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Play the Interactive Practice game, Prairie Dog Village. Solve each problem on a separate sheet of paper using the standard algorithm. Choose one problem, and create a poster showing 4 different ways to represent it.
Create a game by writing the terms from the Picture Vocabulary on note cards. Collect some cups, and tape a term to each cup. Make some wads of paper. Read a definition, and shoot a paper wad into the cup with the matching term. Play your game with a partner.
Math Story
Dave Ramsey
Prairie Dog Village
State Populations
Leaf Match
Shoot Your Shot
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad puede completarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 <<SCOPE NAME>>
GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES
REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10
ESTÁNDARES CLAVE Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. • Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ej., reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; localizar 0.62 en un diagrama de recta numérica. • Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones; por ej. con una recta numérica u otro modelo visual.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes se dedican a comparar fracciones para desarrollar una comprensión más profunda de sus tamaños relativos. • Examinan enunciados y modelos de comparación para determinar cuál compara correctamente dos fracciones con el mismo numerador o denominador. • Seleccionan la comparación con la que están de acuerdo y justifican su razonamiento utilizando símbolos, palabras o modelos pictóricos. • La clase participa en debates en los que los estudiantes explican sus elecciones y razonamientos. • Esta actividad refuerza el concepto de que las comparaciones de fracciones solo son válidas cuando se refieren al mismo entero. CAPTAR INTERÉS: COMPARACIÓN DE DULCES
Los estudiantes exploran los valores decimales hasta las décimas utilizando modelos concretos y visuales, relacionándolos con fracciones y expresándolos de diferentes formas. • Los estudiantes utilizan bloques de base diez y palitos de manualidades para representar valores decimales y relacionarlos con fracciones. • Construyen miniesculturas con palitos de manualidades, utilizando bloques de base diez para representarlas y registrarlas como fracciones, decimales y en forma verbales. • La actividad fomenta la colaboración en grupo, el aprendizaje práctico y la aplicación de conceptos de valor posicional para comprender los decimales. • Los estudiantes participan en debates para profundizar su comprensión de la relación entre fracciones y decimales, culminando en una charla de matemáticas para compartir observaciones. EXPLORACIÓN 2: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100 Los estudiantes participan en tareas prácticas de medición para profundizar su comprensión de los decimales y las fracciones: • Los estudiantes miden varios elementos del aula utilizando reglas de medir y registran sus medidas tanto en notación decimal como de fracciones a la centésima más cercana. • Crean rectas numéricas para representar visualmente las medidas, mejorando su comprensión de la colocación y el valor de los decimales. • A través de la colaboración en grupo, los estudiantes revisan y comparan estrategias para convertir medidas entre formas decimales y fraccionarias. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones y puntos de vista sobre la relación entre decimales y fracciones. EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Los estudiantes exploran las relaciones de valor posicional para comparar decimales a las centésimas utilizando modelos visuales y símbolos de comparación. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y comparar estadísticas de dos parques de atracciones utilizando bloques de base diez y tapetes de valor posicional. • Representan cada estadística visualmente y escriben enunciados de comparación utilizando >, < o =. • Los estudiantes participan en debates para profundizar en su comprensión de los valores posicionales decimales y los procesos de comparación. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y una reflexión para consolidar el aprendizaje y compartir estrategias.
Los estudiantes exploran la relación entre decimales y fracciones, centrándose en décimas y centésimas, y practican la realización de comparaciones razonando sobre su tamaño. • Los estudiantes comienzan observando un escenario en el que intervienen dos personajes, Jim y Tim, quienes clasifican sus caramelos de Halloween en función de su alergia a los cacahuetes. • Evalúan y utilizan modelos de fracciones para comparar las cantidades de caramelos que le quedan a cada personaje después de quitar las piezas que contienen cacahuetes. • La actividad incluye la conversión de fracciones a decimales para facilitar la comparación, especialmente cuando se trata de denominadores diferentes. • Concluyen resolviendo el problema de forma independiente y presentando sus estrategias y conclusiones a la clase.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES <<SCOPE NAME>> GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES MODELOS VISUALES DE FRACCIONES
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes relacionan la notación decimal con las representaciones de fracciones, en particular con denominadores de 10 y 100. Aplican esta comprensión en contextos del mundo real, como la medición de longitudes en metros y la relación de los valores decimales con el dinero y el tiempo, reforzando la comprensión del valor posicional y de cómo las fracciones y los decimales son representaciones intercambiables.
Los estudiantes utilizan rectas numéricas, cuadrículas de base diez y modelos de áreas para representar cantidades decimales y escribirlas como fracciones con denominadores de 10 o 100.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo leer en voz alta una fracción con un denominador de 10 o 100, escribirla como decimal y representar cada dígito dentro del decimal en una tabla de valor posicional.
• «¿Cómo puedo convertir una fracción con un denominador de 10 o 100 en un decimal y dar sentido al valor posicional de cada dígito dentro del decimal?».
• Puedo trazar y localizar décimas y centésimas en una recta numérica.
• «¿Cómo puedo trazar y localizar décimas y centésimas en una recta numérica?».
• Puedo comparar dos decimales con las centésimas razonando sobre su tamaño.
• «¿Cómo puedo comparar decimales razonando sobre su tamaño?».
• Puedo reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los decimales se refieren al mismo entero.
• «¿Cómo puedo estar seguro de que una comparación es válida?».
• Puedo utilizar los símbolos >, = o ~ para registrar comparaciones, y puedo justificar por qué.
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• «¿Qué símbolos muestran comparaciones entre números, y cómo y por qué se utilizan?».
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. ● Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; localizar 0.62 en un diagrama de recta numérica. ● Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Desde jardín de infancia hasta tercer grado construyeron una base firme con números enteros. Segundo grado divide diferentes formas en mitades, cuartos y cuartos. Tercer grado desarrolla una comprensión de las fracciones como números, estando compuestas de fracciones unitarias. Empiezan a utilizar fracciones para resolver problemas, comprendiendo que el tamaño de una parte fraccionaria es relativo al tamaño del entero. El grado 4 desarrolla el concepto de notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100. Además, los estudiantes aprenderán a comparar dos decimales con centésimas cuando los decimales se refieren al mismo entero.
EN ESTE ALCANCE El grado 4 introduce los decimales, adquiriendo y utilizando la notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100. La comprensión conceptual de los estudiantes se amplía a medida que adquieren la capacidad de comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Los resultados se registran utilizando los símbolos >, < o =. Los estudiantes justifican sus conclusiones utilizando modelos visuales. TÉRMINOS CLAVE
• decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno en potencias de diez que disminuyen • forma decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran valores menores que uno • fracción: una o más partes iguales de un entero • lugar de las centésimas: el segundo dígito a la derecha del punto decimal, representa las partes del todo que están fuera de 100 • valor posicional: el valor numérico que tiene un dígito basado en su posición dentro de un número • décimo: el primer dígito a la derecha del punto decimal, representa las partes del todo que están fuera de 10
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
● Los estudiantes leen una fracción decimal como si fuera un número entero, ignorando el punto decimal. ● Los estudiantes no entienden la colocación de un cero en una fracción decimal, por ejemplo, algunos pueden creer que 2.04 es lo mismo que 2.4.
● Los estudiantes piensan que cuanto más largo es el número, mayor es el número. ● Los estudiantes tienen dificultades para razonar sobre el tamaño del número decimal. ● Los estudiantes pueden pensar que colocar ceros al final de un número decimal cambia el valor del número en lugar de usarse como marcador de posición. ● Los estudiantes tratan los decimales como números enteros al comparar. ● Algunos estudiantes pueden encontrar difícil representar decimales con bloques de base diez, ya que les cuesta cambiar los valores representados de los bloques.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes entienden que los decimales representan una cantidad específica. Son capaces de razonar y conectar la notación fraccionaria con denominadores de 10 o 100 con la notación decimal. Considerarán todos los valores implicados al comparar decimales, dando sentido a las cantidades y determinando su relación dentro del contexto del problema. • MP.4 Representar con matemáticas: Se utilizan modelos concretos y pictóricos para ayudarlos a comprender la notación decimal y las comparaciones de decimales. Los estudiantes son capaces de explicar diferentes representaciones y cómo se conectan con el problema decimal que se está resolviendo. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes elegirán cuidadosamente las herramientas necesarias para apoyar su capacidad de representar, escribir y comparar decimales. Las tablas de valor posicional, los cuadrados decimales, los discos decimales, las rectas numéricas y los dibujos son algunos de los recursos utilizados para promover la competencia. Los estudiantes deben establecer conexiones entre fracciones y decimales, adquiriendo la capacidad de comparar valores decimales. Los modelos visuales, como los cuadrados decimales, son la puerta de entrada a esta comprensión conceptual. Es imprescindible que trabajen con el modelo, coloreando físicamente los valores (representación), lo que conduce a la capacidad de comparar valores decimales. Las herramientas utilizadas ayudan a desarrollar la magnitud de un decimal y a construir el sentido numérico decimal. Los estudiantes son capaces de evaluar sus soluciones y dar sentido al problema. • MP.6 Atender a la precisión: Es esencial comprender la relación entre los decimales y un punto en una recta numérica. Esto proporciona precisión al localizar un decimal en una recta numérica. Los estudiantes son claros con el lenguaje académico utilizado al representar decimales y son capaces de comunicar el significado de cualquier símbolo utilizado para determinar comparaciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes buscan patrones en el sistema numérico base diez, observando que el valor de cada posición de valor posicional es 10 veces el valor de la posición a su derecha y una décima parte del valor de la posición a su izquierda. También se establecen conexiones cuando los estudiantes transfieren la estructura de la notación fraccionaria con denominador de 10 o 100 a la notación decimal.
ESCRIBIR DE LA NOTACIÓN DE FRACCIÓN A LA NOTACIÓN DECIMAL
RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON CUADRADOS DECIMALES
Los estudiantes necesitan múltiples oportunidades para construir una comprensión conceptual de los decimales. La comprensión del sistema de valor posicional decimal es fundamental en este proceso. El uso de la notación decimal para fracciones con denominadores de 10 o 100 puede representarse de varias maneras. Es vital que los estudiantes generen notación decimal en los modos de cuadrados decimales, discos de centenas y rectas numéricas. Estas formas de representación proporcionan a los estudiantes experiencias prácticas visuales. Una tabla de valor posicional es una herramienta más abstracta. Se sugiere que una tabla de valor posicional se introduzca después de que los estudiantes hayan alcanzado la capacidad de determinar y explicar claramente la relación entre fracciones con denominadores de 10 o 100 y un decimal utilizando cuadrados decimales, discos de centésimas y rectas numéricas.
Ejemplo: «¿Cuál es la forma decimal para 7/10?». a 0.007
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7
c
0.73
d
0.7
Opción de respuesta d es la correcta. Utilizando un cuadrado decimal, 7 de las 10 partes iguales están sombreadas.
7 ___
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b
10
= 0.7
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON DISCOS DE CENTÉSIMAS
RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL
Ejemplo: «¿Cuál es la forma decimal para 135/100?».
Ejemplo: «¿Cuál es la forma decimal para 135/10?».
0.135
a
0.135
b 1.035
a
b
1.035
c 1.35
c
1.35
d 13.5
d
13.5
Opción de respuesta c es correcta. Los discos de abajo representan un entero y 35 centésimas del entero siguiente. Observa que los enteros son del mismo tamaño. Al introducir los discos de centésimas, es importante que los estudiantes adquieran experiencia en la comprensión de la herramienta. Deben contar cada una de las marcas para estar seguros de que son 100. También deben contar de 10 en 10. También deben contar de 10 en 10 para saber que el disco puede representar décimas. Concédales tiempo para practicar y encontrar diferentes cantidades decimales.
La opción de respuesta c es la correcta. Los dígitos pueden colocarse en una tabla para que los estudiantes determinen la solución. Una tabla de valor posicional es una herramienta abstracta que los estudiantes pueden utilizar. Es aconsejable usar esta herramienta solo cuando los estudiantes tienen una comprensión conceptual profunda de los valores de cada dígito en un decimal, que se ha ganado a través de otros modelos prácticos como cuadrados decimales, rectas numéricas y discos de centésimas. Unidades
Décimos
Centésimos
1s
0.1
0.0 1
_1_ 10
_1_ 100
3
5
1 RESOLUCIÓN DE NOTACIÓN DECIMAL CON UNA RECTA NUMÉRICA PARA DÉCIMOS Ejemplo: «¿Cuál es la forma decimal para 4/10?». a
0.4
b 4.1 c 1.4 d 1.04 Opción de respuesta a es la correcta. Utilizando la recta numérica, los estudiantes pueden relacionar el concepto familiar de dividir un entero en partes fraccionarias iguales con las notaciones decimales. En este caso, un entero se divide en 10 partes iguales. La notación fraccionaria de cuatro décimas señala la cuarta de diez partes iguales.
COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON CENTÉSIMAS La comprensión del sistema de valor posicional decimal precede a la capacidad de comparar decimales con centésimas de forma eficaz y eficiente. Los decimales que se comparan deben referirse al mismo entero. Deben usarse modelos visuales como cuadrados decimales, discos de centésimas y rectas numéricas para desarrollar la comprensión a medida que se realizan las comparaciones. Dado que una tabla de valor posicional es una herramienta más abstracta, se introduce después de que hayan alcanzado la capacidad de explicar claramente las comparaciones con modelos visuales.
COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON CUADRADOS DECIMALES Ejemplo: Arrastra y suelta el símbolo en el recuadro para comparar los dos números.
Respuesta: 1.27 < 1.3. Se pueden usar cuadrados decimales para representar visualmente esta comparación.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON DISCOS DE CENTÉSIMAS Ejemplo: «¿Qué comparación es correcta?». a
0.45 > 0.54
b
1.67 < 1.7
c
0.90 = 0.9
d
4.71 > 4.8
La opción de respuesta b es una comparación correcta. Colocando los dígitos en una tabla de valor posicional se muestra la comparación. Si se añade un cero en la centésima con el número 4.5, la comparación puede verse más fácilmente. Decenas
Unidades
Décimos
Centésimos
10s
1s
0.1
0.01
4 1
5 4
0 5
La opción de respuesta c es correcta. Se pueden utilizar discos de centésimas para demostrar que estos dos decimales son equivalentes. Los estudiantes podrán ver que añadir un cero en la centésima no cambia el valor del decimal.
La opción de respuesta e es una comparación correcta. Colocar los dígitos en una tabla de valor posicional muestra la comparación. Se puede añadir un cero en el lugar de las centésimas con el número 32.8 para que la comparación sea explícitamente visible.
COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON RECTAS NUMÉRICAS Ejemplo: Arrastra y suelta el símbolo en el cuadro para comparar los dos números.
Respuesta: 3.7 > 3.4. Usando una recta numérica, los estudiantes pueden contar por décimas para colocar cada decimal en la recta numérica para representar visualmente la comparación.
Decenas
Unidades
Décimos
Centésimos
10s
1s
0.1
0.01
3 3
2 2
6 8
2 0
La opción de respuesta f es una comparación correcta. La colocación de los dígitos en una tabla de valor posicional muestra la comparación. El cero no siempre es necesario si los estudiantes comprenden los valores de cada dígito y pueden comparar con un conocimiento sólido del valor posicional. Decenas
Unidades
Décimos
Centésimos
10s
1s
0.1
0.01
8 8
1 1
3 3
0
AVANCES COMPARACIÓN DE DOS DECIMALES CON UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL Ejemplo: «¿Qué comparaciones son correctas?». Selecciona tres respuestas correctas. a
5.89 = 5.9
b
4.5 > 4.45
c
63.1 < 63.01
d
10.5 > 10.50
e
32.62 < 32.8
f
81.3 = 81.30
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Los estudiantes de quinto grado leen, escriben y comparan decimales hasta las milésimas. La comprensión del valor posicional se utiliza para redondear decimales a cualquier posición. Se espera que los estudiantes resuelvan problemas con números enteros de varios dígitos y decimales hasta las centésimas basándose en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. En sexto grado sumarán, restarán, multiplicarán y dividirán con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. • Usar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ej., reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; localizar 0.62 en una recta numérica. • Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando la recta numérica u otro modelo visual.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• usar: emplear o utilizar para un fin. • reescribir: escribir de nuevo. • localizar: encontrar el lugar de algo. • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números. • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos. • registrar: escribir • justificar: explicar su pensamiento. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• notación decimal: forma de un número que utiliza el punto decimal en el lugar correcto. • fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes no han representado decimales antes de este nivel de grado, ni han experimentado los decimales como parte del sistema de valor posicional. • Los estudiantes hacen conexiones entre los decimales 0.10 y 0.100 y los valores posicionales décimos y centésimos. • A medida que exploran con la versión fraccionaria de los decimales, los estudiantes también deben hacer la conexión de que estas fracciones pueden descomponerse y expandirse en décimas y centésimas. • Este es el primer grado en el que los estudiantes han comparado decimales. Los estudiantes deben empezar utilizando modelos concretos. Entender cómo se pueden componer, descomponer y reagrupar los decimales proporcionará una base para comparar decimales. Por ejemplo, los estudiantes deben comprender que 0.6 puede expresarse como «seis décimas» o «60 centésimas» y, por lo tanto, es mayor que 0.06, que se expresa como «6 centésimas». • Una idea errónea que tienen los estudiantes es que el decimal con más cifras es siempre el número mayor. Esto no es cierto. Otro concepto erróneo es que el decimal más corto siempre es mayor. Por ejemplo, los estudiantes pueden afirmar que 0.4 es mayor que 0.97 porque una décima es mayor que una centésima. En lugar de ello, deben fijarse en el valor de cada dígito para determinar si es mayor. • Los estudiantes suelen confundirse si hay un cero en la posición de las décimas. Algunos ignoran el cero al comparar, lo que hace que comparen incorrectamente los decimales. Los estudiantes deben utilizar modelos para comprender que no se debe ignorar el cero en la posición de las décimas.
• denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero. • recta numérica: recta con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números. • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen. • decimal: fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal. • centésimas: valor posicional que está dos lugares a la derecha del decimal. • comparación: proceso o resultado de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números. • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o un proceso. • conclusión: un juicio o inferencia • modelo: una representación 194
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
4
Utilice la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica.
4
Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual.
Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas. 5
a. Leer y escribir decimales hasta las milésimas utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida, por ejemplo 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1,000). b. Comparar dos decimales a milésimas basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
5
Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear decimales a cualquier posición.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica.
Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual.
3 - Comparar fracciones
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
Constructor de fluidez
Práctica interactiva • Dragon DNA Lab Prueba de habilidades
0 % - 25 %
• Fracciones en una recta numérica
Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
3 - Fracciones en una recta numérica
Números y operaciones
4 - Representar y comparar decimales • Partes 1 y 2 4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
Intervención en grupos pequeños
• Representar décimas y centésimas con notación expandida • Decimales en una recta numérica
(Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
• Determinar un punto dado
Constructor de fluidez •
Comparar fracciones unitarias
Práctica interactiva •
Desafío de paintball
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Fracciones con el Aprendizaje virtual •
Fracciones con denominadores iguales
•
Comparación de fracciones con numeradores iguales
4 - Representar ycomparar decimales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Parte 3
4 - Aprendizaje virtual Comparar y ordenar decimales
• Fracciones y decimales en una recta numérica 4 - Representar y comparar decimales
4 - Representar y comparar decimales
Vocabulario ilustrado
• Notación decimal y de fracción Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva
50 % - 80 %
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
• Libreta interactiva
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado
• Línea de ensamblaje de robots
Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
Cuento de matemáticas
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Cazador de gangas
Constructor de fluidez Comparar decimales: Décimas y centésimas
Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos
Matemáticas de hoy
Comparar decimales
Ciencia de datos
• Emparejar modelos decimales con números decimales
Tarea basada en problemas
Libreta interactiva
•
•
Constructor de fluidez
4 - Representar y comparar decimales
•
4 - Representar y comparar decimales Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent and Compare Decimals
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent and Compare Decimals Students were given the following problem and had to solve it using symbols, pictures, or objects.
DESCRIPCIÓN
Kylie and Mason each had a mug of hot chocolate. 1
En esta actividad, los estudiantes eligen al estudiante que utiliza correctamente símbolos, palabras o modelos pictóricos para comparar dos fracciones con el mismo numerador o denominador. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, por ej., utilizando un modelo visual de fracciones.
MATERIALES IMPRESOS
Kylie drank 4 of her hot chocolate. 1
Mason drank 3 of his hot chocolate. Monique
Angel
1 4
1 3
>
One-fourth is greater than one-third.
1 4
1 4
1 4
1 3
1 3
1 3
1 4
One-fourth is equal to one-third.
0 0
1 4
1 4 1 3
1 4 1 3
1 1
Rocky One-fourth is less than one-third.
• 1 folleto del estudiante (por alumno, grupo o clase)
PREPARACIÓN
• Puede elegir entre imprimir una hoja de comparación de fracciones para cada estudiante o grupo o proyectar la página en la pizarra.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Pida a los estudiantes que observen el enunciado de comparación y el símbolo o modelo pictórico de cada estudiante. 1. Los estudiantes deben elegir la comparación con la que estén más de acuerdo. 2. Pida voluntarios que justifiquen sus elecciones. 3. Facilite un debate en clase mientras los estudiantes razonan sus elecciones. • Estoy de acuerdo con Ángel. Cuatro es mayor que tres, así que 1/4 sería mayor que 1/3. • Estoy de acuerdo con Monique. Su dibujo muestra que1/4 y 1/3 tienen exactamente el mismo tamaño. Por lo tanto, son iguales. • Estoy de acuerdo con Rocky. 1/3 van a ser mayores que los trozos de 1/4 , así que1/4 va a ser menor que 1/3.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: COMPARACIÓN DE DULCES DESCRIPCIÓN Los estudiantes relacionan decimales con fracciones que nombran décimas y centésimas y hacen comparaciones decimales razonando sobre su tamaño.
MATERIALES IMPRESO
REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 lápiz de color (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen independientemente para completar esta actividad.
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente.
3. Explique el escenario a la clase: «Jim y Tim recibieron cada uno 100 caramelos de Halloween este año. Sin embargo, ambos son alérgicos a los cacahuetes, por lo que cada uno tuvo que sacar una fracción de sus caramelos. 33/100 de los caramelos de Jim tenían cacahuetes. 3/10 de los caramelos de Tim tenían cacahuetes. Después de quitar los caramelos con cacahuetes, a Jim le quedaban 67/100 de sus caramelos y a Tim le quedaban 7/10 de sus caramelos. ¿Quién tuvo que sacar más caramelos y a quién le quedaron más caramelos para comer?».
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
• Reúna un lápiz de color para cada estudiante. Represent and Compare Decimals
Candy Comparison
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Fraction:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Fraction:
a.
«¿Cuál es tu caramelo favorito?».
b.
«¿Has tenido que ordenar alguna vez los caramelos?».
c.
«¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que comparaste la cantidad de caramelos que tenías con otra persona?».
<, =, or >
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: Decimal:
Decimal:
Fraction:
Fraction:
a
DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Sabemos que Jim y Tim tenían 100 caramelos cada uno, 33/100 de los caramelos de Jim tenían cacahuetes, y 33/10 de los caramelos de Tim tenían cacahuetes.
<, =, or > Decimal:
Decimal:
b
DOK-1 «¿Qué nos pide que resolvamos?». Necesitamos saber quién tenía que sacar más caramelos. Necesitamos saber a quién le quedaban más caramelos para comer después de haber sacado los caramelos con cacahuetes.
c
DOK-2 «¿Qué estrategia podríamos utilizar para comparar sus caramelos?». Podríamos dibujar modelos de fracciones que sean del mismo tamaño para poder compararlos más fácilmente.
d
DOK-2 «¿Cambiar las fracciones a decimales te ayudaría con la comparación?». Creo que sí, ya que las dos fracciones tienen denominadores diferentes. Puede ser difícil comparar fracciones con denominadores diferentes.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
6. Continúe con las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
5. Haga las siguientes preguntas con la clase:
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
a
caramelos que Jim y Tim necesitaban sacar?». Sombreé tres columnas, o tres décimos, en el
2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a
primer modelo y escribí la fracción 3/10 y el
DOK-1 «¿Qué información tenemos?».
decimal 0.3. En el segundo modelo, sombreé
Sabemos que Jim y Tim tenían 100 caramelos
treinta y tres cuadrados, o treinta y tres
cada uno, 33/10 de los caramelos de Jim
centésimas, y escribí la fracción 33/100 y el
tenían cacahuetes, y 3/10 de los caramelos de
decimal 0.33.
Tim tenían cacahuetes.
b
b DOK-1 «¿Qué nos pide que resolvamos?». Necesitamos saber quién tenía que sacar más caramelos. Necesitamos saber a quién le quedaban más caramelos para comer después de haber sacado los caramelos con cacahuetes. c
DOK-1 «¿Cómo representó la cantidad de
entre los modelos? ¿Quién tuvo que sacar más caramelos?». Escribí < entre los modelos. Puedo
ver que 3/10 < 33/100 mirando el área sombreada en cada modelo. Jim tuvo que sacar la mayor cantidad de caramelos.
DOK-2 «¿Qué estrategia podríamos utilizar para comparar sus caramelos?». Podríamos dibujar modelos de fracciones que sean del mismo tamaño para poder compararlos más fácilmente.
c DOK-3 «¿Por qué se escriben tres décimas como 0.3 en lugar de 0.03?». Si escribo 0.03, estoy colocando el 3 en el lugar de las centésimas. Escribí 0.3 para que el 3 estuviera en el lugar de las décimas.
d DOK-2 «¿Cambiar las fracciones a decimales te ayudaría con la comparación?». Creo que sí, ya que las dos fracciones tienen denominadores diferentes. Puede ser difícil comparar fracciones con denominadores diferentes.
d
nueces?». A Tim le quedaban más caramelos porque 7/10> 67/100 y 0.7 > 0.67. 6. Esta actividad podría ampliarse haciendo que los estudiantes crearan un nuevo escenario y utilizaran una recta numérica para hacer la comparación.
4. Dé tiempo a los estudiantes para resolver el problema.
SCOPES
MATH
S DE AMIENTA R R E H E D
L MAEST
DOK-2 «¿Quién tenía más caramelos para comer después de deshacerse de los caramelos con
3. Distribuya a cada estudiante una hoja de trabajo y un lápiz de color.
STEM USO DE
DOK-1 «¿Qué símbolo de comparación escribiste
RO
r es el luga Mscopes E T a S it s e e d c stro e ne ra el mae ientas qu ientas pa y herram lanificar m s p a o rr rs ra e u a h c p e a sea Y os los re . d La caja d d a to caja de id rá v ta a creati contr os, es as donde en r con confianza y stablecer objetiv atemátic eña que las m rlos a e a ra d a u p y para ens o a ri necesa n o para una lecció s contiene todo lo . s s, que le ta le n b aneja bastidore cada m herramie e y tr s n a e v ti o oy ifica de ma de ap lcance y sean sign o su siste vecho de cada a m o c a ll e n pro Piense e l máximo a sacar e ayudará te. estudian
CAJA
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10 Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Representar decimales con base diez para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente Modelos visuales de fracciones Círculos, fracciones y decimales
MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan valores decimales hasta las décimas utilizando modelos concretos y visuales. Los estudiantes relacionan sus modelos con fracciones y nombran los valores usando notación de fracciones, notación decimal y forma verbales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 100 palitos de manualidades (por grupo) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 cronómetro (por maestro)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Reúna 100 palitos de manualidades para cada grupo. • Reúna un juego de bloques de base diez para cada grupo. • Prepare un cronómetro para la clase. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: base de diez, cuadrícua de base diez y tapete para valor posicional decimal en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es una escultura?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre los bloques de base diez?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre las fracciones?».
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entrega a cada grupo un juego de bloques de base diez. Explique a los estudiantes que en las exploraciones anteriores han utilizado los bloques de base diez para representar números enteros. Ahora van a utilizar bloques de base diez para representar cantidades menores que un entero. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
DOK-1 Si este piso se utiliza para representar un entero, «¿qué podemos predecir sobre el valor de la barra y el cubo unitario?». Tanto la barra como el cubo valdrán menos que un entero porque son más pequeños.
10. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario usando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán). a
DOK-2 «¿Cómo se relacionan sus esculturas completadas con un plano de base diez?». Un plano base diez representa un todo. Como completamos una escultura entera en 30 segundos, podemos representar esa cantidad con una base diez entera.
b
DOK-2 «¿Cómo se relacionan tus esculturas incompletas con las barras de base diez?». Una barra base diez representa la décima parte de un entero. Cada escultura necesita 10 palitos de manualidades para considerarse completa, igual que un entero necesita 10 barras, o 10 décimas partes, para estar completo. Como hay dos palitos de manualidades en la escultura incompleta, necesitamos 2 barras para representar este valor.
c
DOK-2 «¿Cómo se relaciona tu notación de fracciones con tu modelo?». La escultura entera representa el número entero de nuestra notación de fracción o número mixto. La escultura incompleta representa la fracción en nuestro número mixto. Como usamos 2 de 10 palitos de manualidades en la estructura incompleta, podemos representar la fracción como 2/10. La notación de fracción para nuestro modelo es 1 2/10.
d
DOK-2 «¿Cómo se relaciona tu notación decimal con tu modelo?». La escultura entera representa el número entero de nuestra notación decimal. El punto decimal va entre el número entero y la parte de un entero. La escultura incompleta representa el valor decimal. Como las esculturas se construyen con 10 palitos de manualidades, el valor decimal se representará en las décimas. Como completamos una escultura entera y usamos 2 de 10 palitos de manualidades en la estructura incompleta, podemos representar el decimal como 1.2.
e
DOK-2 «¿Cómo se relaciona la forma de las palabras con la notación de fracciones y decimales?». Leemos la notación fraccionaria o decimal de izquierda a derecha. Comenzamos escribiendo el número entero en forma verbal. Luego, cuando llegamos a la fracción o al decimal, escribimos la palabra y. El valor de la fracción o decimal se escribe en forma verbal seguida del término décimas porque el denominador es diez y el decimal está en la décima. Esto significa que nuestra forma verbal es "uno y dos décimos".
DOK-1 Sostenga un piso y una barra. Si el piso se considera un entero, «¿cuál es el valor de la barra?». La barra es un décimo porque se necesitan 10 de ellas para hacer el piso. i. Explique que las cantidades inferiores a un entero pueden escribirse como fracciones o como decimales. Explique que el punto decimal seguirá al número entero para señalar que estamos pasando de enteros a partes.
c.
9. Después de que hayan relacionado sus palitos de manualidades con bloques de base diez, indíqueles que representen sus modelos sombreando las cantidades en sus diarios del estudiante. A continuación, anotan su número de esculturas como fracción, como decimal y en forma verbal. Muestre cómo ambas formas de representar el número se leen de la misma manera. Por ejemplo, uno y dos décimos pueden escribirse como 1 2/10 o 1.2.
DOK-1 Sostenga un piso y un cubo pequeño. Si el piso se considera un entero, «¿cuál es el valor del cubo unitario pequeño?». El cubo pequeño es la centésima parte porque se necesitan 100 de ellos para hacer un piso.
4. Dele un paquete de 100 palitos de manualidades a cada grupo. Explique que van a montar miniesculturas que se pueden pintar y usar para decorar dormitorios, salas de juegos, oficinas, etc. 5. Muestre a los estudiantes cómo construir una escultura. Cada una debe construirse con 10 palitos de manualidades y colocarse como se muestra, con cinco capas de dos palitos.
6. Ponga el cronómetro en 30 segundos. Pida a los grupos que construyan tantas esculturas como puedan en ese tiempo. Dígales que todo el grupo debe trabajar en una escultura a la vez. 7. Cuando suene el cronómetro, haga que los estudiantes dejen de construir sus esculturas. 8. Desafíelos a relacionar sus bloques de base diez con cuántas esculturas fueron capaces de construir usando el plano como un entero y la barra como una décima parte de un entero. Indique a los estudiantes que coloquen un plano sobre la mesa cerca de cada una de sus esculturas terminadas; por cada escultura incompleta, colocarán el mismo número de barras de base diez como palitos de manualidades cerca de la escultura incompleta. 202
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11. Comprueba rápidamente la exactitud del «Diario del estudiante» de cada grupo y corrige cualquier malentendido. 12. Haga que los estudiantes desarmen sus esculturas y vuelvan a colocar sus palitos de manualidades en la pila de 100 palitos. 13. Repita el mismo proceso mientras cronometra durante 45 segundos. Pida que anoten su trabajo en sus diarios del estudiante.
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f
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Represent and Compare Scope Decimals Name Explore 1 #
Explore Title Building Sculptures
1. Record how many sculptures you were able to build each round by shading in the model and writing the value in fraction and decimal notation. Record how the value is read. Student answers will vary. Samples are provided.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 14. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar decimales hasta las décimas. 15. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
30-Second Round Model Shade in the model below to show how many sculptures you were able to build.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Fraction Notation
• DOK-1 «¿Qué nos dice el punto decimal?». Separa los enteros de las partes de un todo. Cualquier cosa a la derecha del decimal es parte de un todo.
Decimal Notation
4 2 10
• DOK-2 «¿Qué notaste sobre el valor del lugar representado después del punto decimal?». Noté que el primer lugar después de un decimal representa décimos porque tiene un valor de un décimo de un entero.
2.4 Words Two and four-tenths
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
If a flat is one whole, which block could we use to show one-tenth? Explain. We could use a rod, because it takes 10 rods to make one flat. ___________________________________________________________________
1
Represent and Compare Scope Decimals Name Explore 1 #
45-Second Round
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la notación de fracciones y la notación decimal?». La notación fraccionaria y la notación decimal son formas diferentes de escribir la cantidad representada en el modelo base diez. Ambas notaciones se leen de la misma manera.
Model Shade in the model below to show how many sculptures you were able to build.
Fraction Notation 6 5 10
◦ DOK-2 «¿Cómo se relacionan las esculturas con las fracciones y los decimales?». Las esculturas están relacionadas con las fracciones y los decimales porque utilizamos grupos de décimas y centésimas para representar estas estructuras. Si completábamos una escultura entera, ésta representaba el número entero de nuestra fracción o decimal. Si representábamos parte de una estructura, esto representaba la fracción o el decimal.
• DOK-3 «¿Cómo puedes aplicar tu conocimiento de una fracción para representar un valor decimal?». Una fracción representa parte de un entero, igual que un decimal representa parte de un entero. Los decimales solo representan décimas y centésimas, mientras que una fracción puede tener varios denominadores. Cuando una fracción tiene un denominador de 10 o 100, podemos convertir ese valor en un decimal.
Decimal Notation 5.6 Words Five and six-tenths
Student answers will vary. Samples are provided. Describe the relationship between the fraction notation and decimal notation. Both ways of writing the number show the same amount. They are even read ___________________________________________________________________ the same way. ___________________________________________________________________
2
• DOK-3 «¿Cómo puedes aplicar tu conocimiento de las relaciones de valor posicional para escribir cantidades en notación decimal?». Sé que cada valor posicional tiene un valor 10 veces menor que el lugar a su izquierda. Esto significa que el valor posicional directamente después del punto decimal tiene que valer un décimo tanto como el lugar de las unidades, por lo que lo llamamos el lugar de los décimos.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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203
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent and Compare Decimals Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR
Modeling Tenths Exit Ticket
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Write the value below in fraction notation and decimal notation. Shade the model to represent the value.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
three and seven-tenths
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Model Shade in the model below to show how many sculptures you were able to build.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A medida que revisa los bloques de base diez, puede ser útil crear un «Esquema de anclaje» que represente un plano y una barra y sus valores como un entero y un décimo, respectivamente. Los estudiantes pueden consultarlo a lo largo de la «Exploración» . 2. Para que relacionen con éxito fracciones y decimales, deben tener una comprensión sólida de las fracciones. En la actividad con palitos de manualidades, puede que algunos necesiten centrarse únicamente en la cantidad fraccionaria de una escultura que han construido. Podría hacerles practicar la creación de un modelo con bloques de base diez y relacionarlo únicamente con un valor fraccionario. Una vez que comprendan cómo se relacionan los bloques con una fracción, puede mostrarles cómo su fracción o número mixto puede representar un decimal.
Fraction Notation
Decimal Notation
7
3.7
3 10
3. Si necesitan ayuda para relacionar sus bloques de diez bases con sus palitos de manualidades, repase los valores de los bloques de diez bases y cómo se relacionan con los valores decimales. Compara estos valores con las esculturas y cómo se necesitan 10 palitos de manualidades para hacer una escultura completa, al igual que se necesitan 10 barras para hacer un piso completo.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Si necesitan ayuda para sombrear sus modelos de base diez, relaciona los bloques de base diez que representan las esculturas con el modelo. Diez unidades representan una décima parte o una barra.
Represent and Compare Decimals
5. Si necesitan ayuda para representar un modelo con una fracción, un decimal o una forma verbal, puede ser beneficioso crear un «Esquema de anclaje» para que la clase la consulte a lo largo de la «Exploración» como recordatorio de cómo es cada representación.
1
Represent and Compare Decimals Part 1
Part 1: Decimal Notation for Denominators of 10 Complete the missing information. Value (words) Nine-tenths Shaded Base-Ten Model
6. Si necesitan apoyo adicional para escribir los números en notación decimal, revise cada valor posicional y la importancia del punto decimal. Haga hincapié en cómo los valores decimales se describen como décimas, y relaciónelo con la forma en que se leen las fracciones. 7. Puede ser beneficioso hacer que los estudiantes usen un marcador para escribir encima de cada modelo de bloque de base diez en el diagrama en sus diarios. Por ej., en la primera ronda de 30 seg., si un estudiante sombreó dos cuadrados enteros más cuatro barras en el tercer cuadrado, pídales que escriban 10/10 = 1 encima del primer cuadrado, y 4/10 encima del tercer cuadrado. Del mismo modo, pueden escribir los equivalentes decimales encima de cada uno (1.0, 1.0 y 0.4, respectivamente). Observando los componentes de esta forma, pueden determinar más fácilmente la fracción y el decimal finales de cada modelo.
Fraction Notation
Decimal Notation
9 10
0.9
8. Como ampliación, pida que observen los números que han encontrado para ambas rondas. Pídales que discutan con un compañero cuántas esculturas creen que serían capaces de hacer si les dieran un minuto o un minuto y medio.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 204
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 204
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Represent and Compare Decimals Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Complete the missing information.
Para los hispanohablantes, relacionar la palabra represents con representa. Plantee la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español en esta lección, como decimal para decimal, que es el mismo en ambos idiomas. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud en los términos matemáticos con sus lenguas maternas.
Value (words) Two and three-tenths Shaded Base-Ten Model
Fraction Notation
Decimal Notation
3 10
2.3
2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Escriba los números 10, 20, 30 y 0.1, 0.2, 0.3 en la pizarra. Señale cada número en cada secuencia y demuestre la pronunciación correcta de cada número, haciendo hincapié en diez frente a décimos. Pida a los estudiantes que repitan. Asegúrese de que prestan atención a la diferencia al final de la palabra y a su relación con el punto decimal y los valores del número. Proporcione estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo: • Me fijé en _____. • Construimos ____ esculturas enteras. • Construimos ____ de la última escultura, que podría describirse como ____(fracción). • Esa cantidad escrita como decimal sería ____. 2
Invite a los estudiantes a presentar sus esculturas a la clase y a explicar las formas de fracción, decimal y palabra de sus modelos utilizando imágenes o dibujos. Anímelos a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos.
Represent and Compare Decimals Part 1
Complete the missing information. Value (words) One and five-tenths
Shaded Base-Ten Model
Fraction Notation 5
1 10
Decimal Notation 1.5
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 205
205
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100 Estándar(es) • Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente Modelos visuales de fracciones Círculos, fracciones y decimales
MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes miden objetos en el aula y escriben la notación decimal y la notación fraccionaria correspondientes a la centésima más cercana. También dibujan una recta numérica con la medida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 2 reglas de metro (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Diario del estudiante» de forma individual. 2. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de escenarios y 2 reglas de medir. 3. Diga a los estudiantes que miren sus reglas de medir. Permita que hablen sobre su pensamiento con su compañero de al lado antes de exponerlo con todo el grupo. a
DOK-1 «¿Cuántos centímetros hay en un metro?». Hay 100 centímetros en un metro.
b
DOK-1 «¿Qué fracción de un metro es 1 centímetro?». 1 cm es 1/100 de un metro.
c
DOK-2 Si quisieras dividir un metro en 10 partes iguales, «¿cuántos centímetros habría en cada parte? ¿Cómo lo calcularías?». Cada una de las secciones tendría 10 centímetros; podríamos dividir 100 entre 10, lo que nos daría 10.
d
DOK-1 «¿Qué fracción de metro son 10 centímetros?». Cada sección de 10 centímetros es igual a 1/10 de metro.
e
DOK-1 «¿Cómo podrías contar de 10 en 10 cada sección de 10 centímetros?». Podríamos contar de 10 en 10. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima y recorte el conjunto de tarjetas de situación para cada grupo. Coloca cada juego en una bolsa resellable. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: rectas numéricas surtidas, cuadrícula base diez y tapete de valor posicional decimal en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
206
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 206
4. Lee la siguiente situación a la clase: «En 2019, el sultán Kösen era el hombre más alto del mundo. Con sus 2.46 metros de altura, ¡el turco mide más de 2 metros! Hoy vamos a ver cómo se mide en comparación con el Sultán Kösen».
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Represent and Compare Decimals Explore 2
Measuring Up
1. 2. 3.
For each scenario card, measure using a meterstick to the nearest hundredth. Write this measurement in fraction notation and decimal notation. Sketch the measurement on a number line. Student answers will vary. Samples are provided.
Card Number
Length (meters) Fraction Notation
47
1
1 100
2
2 100
1.02
75 100
0.75
1
3
1.47
5. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
Number Line
Decimal Notation
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
a.
«¿Cómo se miden las alturas?».
b.
«¿Qué sabes ya sobre los decimales?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre las décimas?».
6. Empiece utilizando la altura del Sultán Kösen, 2.46 metros. Formule las siguientes preguntas: 1
a
DOK-1 «¿Cuántos metros mide el hombre más alto del mundo?». Más de 2
b
DOK-1 «¿Mide 3 metros? ¿Cómo lo sabes?». No; si miras el decimal, ves que hay un 2 en el lugar de las unidades, lo que significa que mide al menos 2 metros, pero no 3.
c
DOK-1 «¿Entre qué dos números enteros se encuentra la altura del sultán Kösen?». Entre 2 y 3
d
DOK-1 «¿Cómo escribiríamos su altura en forma de
Represent and Compare Decimals Explore 2
Card Number 4
Length (meters) Fraction Notation
Decimal Notation
65 100
0.65
5
28 100
6
90 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
fracción?». 2 46/100 i
0.28
0.90
42 100
7
Number Line
0.42
tanto, la fracción 2 46/100 puede escribirse en notación decimal como 2.46.
2
Represent and Compare Decimals Explore 2
Card Number 8
9
1.
Length (meters) Fraction Notation
Decimal Notation
88 100
0.88
31 100
0.31
Number Line
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
I’ve measured the length of objects before. This was a new way to show that length. ______________________________________________________________________________________ 2.
How could you show
as a decimal?
0.52 ______________________________________________________________________________________ 3.
What is the relationship between fractions and decimals? Fractions and decimals can both represent parts of a whole. A decimal shows how many tenths and ______________________________________________________________________________________ hundredths. You can show this amount by using denominators of 10 and 100. ______________________________________________________________________________________
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
7. Dibuje una recta numérica en la pizarra. Formule las siguientes preguntas: a
DOK-1 «¿Qué números enteros deberían estar en los extremos para trazar 2.46 metros?». Entre 2 y 3
b
DOK-1 «¿Qué números deberían estar en las marcas?». Las respuestas pueden variar: por décimas, centésimas, etc.
c
DOK-1 «¿Dónde marcaríamos 2,46?». Las respuestas pueden variar: entre 2.4 y 2.5, entre 2.45 y 2.47.
8. Dígales que van a trabajar en equipo para medir varios elementos de la clase, como se indica en cada tarjeta de situación. Deben medir con una precisión de centésimas de metro (o centímetros).
What connections did you make during this activity? 52 100
3
9. Una vez que hayan medido el elemento de la tarjeta de situación, deben completar su «Diario del estudiante» con la longitud escrita en notación fraccionaria y decimal. También deben trazar una recta numérica que represente la longitud que han medido. Deben trabajar en colaboración con sus compañeros para completar los elementos de acción para la exactitud, así como sus diarios. 10. Monitoree a los estudiantes y verifique la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán). a.
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Explica que, como las centésimas son la décima parte de las décimas, son el siguiente valor posicional a la derecha de la décima. Por lo
DOK-2 «¿Cómo usaste tu regla de medir para medir ____?». Nos aseguramos de que la regla de medir estuviera colocada de forma que la marca 0 estuviera al principio de la distancia. Luego marcamos en la regla de medir dónde terminaba la longitud y determinamos el centímetro más cercano.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 b.
c.
d.
DOK-2 «¿Cómo escribiste la medida utilizando la notación fraccionaria?». Primero, buscamos entre qué 2 números enteros estaba la longitud y escribimos el menor de los 2 números enteros. Luego localizamos el centímetro más cercano en la regla de medir y escribimos esa cantidad como el numerador de una fracción con un denominador de 100. DOK-2 «¿Cómo escribiste la medida utilizando la notación decimal?». Usando la notación de fracción, pusimos el número entero en el lugar de las unidades y el numerador de la fracción después del punto decimal, terminando en el lugar de las centésimas.
Represent and Compare Decimals Explore 2
Measuring Up Exit Ticket
Write the value below in fraction notation and decimal notation. Sketch in the number line to represent the value. The average major league baseball field is two and forty-nine hundredths acres.
Number Line Sketch a number line below to show how many acres the average baseball field measures. 2
DOK-2 «¿Cómo podrías registrar una cantidad decimal menor que una décima, como cuatro centésimas?». Pondríamos un 0 en el lugar de las décimas y un dígito en el lugar de las centésimas para mostrar el número de centésimas, como 0.04.
11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar decimales hasta el lugar de las centésimas. 12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2.1
2.2
2.3
Fraction Notation 49
2 100
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Decimal Notation 2.49
1.
What digit is in the tenths place? _________________________________ 4
2.
9 What digit is in the hundredths place? _____________________________
3.
2 and 3 What whole numbers is this measurement between? _________________
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Cuál es la relación entre el lugar de las décimas y el lugar de las centésimas?». El lugar de las décimas es 10 veces mayor que el lugar de las centésimas, por lo que el lugar de las centésimas es una décima parte del lugar de las décimas. El lugar de las décimas está justo después del punto decimal, y el lugar de las centésimas está dos lugares después del punto decimal. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cuál es la relación entre la notación de fracciones y la notación decimal?». Las fracciones y los decimales representan partes de un todo. Se leen de la misma manera. Ambos muestran la misma cantidad de diferentes maneras. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas maneras diferentes en las que podrías representar un valor hasta la centésima?». Podrías escribir la cantidad en notación decimal, en notación fraccionaria, en forma verbal, usando una recta numérica, usando bloques de base diez, sombreando un modelo de cuadrícula, etc.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser necesario un repaso rápido sobre cómo medir con precisión al centímetro más cercano usando una regla. 2. Como se utilizan bloques de base diez, puede ser útil crear un «Esquema de anclaje» que represente un plano, una barra y un cubo unitario y sus valores como un entero, un décimo y un centésimo, respectivamente. Los estudiantes pueden consultarlo a lo largo de la «Exploración» .
208
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 208
3
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
3. Para los estudiantes que necesiten ayuda para escribir los números en notación decimal, repase cada valor posicional y la importancia del punto decimal. Enfatice cómo los valores de lugar decimal se describen como décimas y centésimas, y relacione eso con cómo se leen las fracciones. Repase que a medida que se desplaza hacia la derecha, cada valor posicional tiene un valor de una décima parte del valor posicional anterior. 4. Algunos pueden encontrar útil una tabla de valores posicionales con cada valor decimal etiquetado hasta que adquieran confianza con la ubicación de cada valor posicional. 5. Si necesitan apoyo para representar la ubicación de un decimal en una recta numérica, puede ser útil proporcionarles una recta numérica con números de referencia ya etiquetados. Las Rectas numéricas surtidas están disponibles como un elemento de «Ayudas complementaria» en la sección «Intervenir» del alcance. 6. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesitan una carga de trabajo reducida haciéndoles completar menos problemas. 7. Como un desafío adicional, haga que los estudiantes conversen en parejas un escenario en el que observan decimales en la vida cotidiana. Pueden usar bloques de base diez o dibujar una recta numérica para representar este escenario como modelo.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Represent and Compare Decimals Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Represent and Compare Decimals
Ayúdelos a identificar verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como medir, y pregúnteles cómo estos verbos dan dirección a la tarea. Explique cómo diferentes verbos implican diferentes expectativas para las respuestas.
Part 2: Decimal Notation for Denominators of 100 Complete the missing information. Value (words) Fifteen-hundredths
Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta las tarjetas de situación antes de que trabajen juntos para medir y crear sus rectas numéricas.
Number Line: Mark a dot at the approximate location of the point.
Fraction Notation
Mientras trabajan y proponen ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las señales visuales. Las ideas y palabras que deben escucharse incluyen décimas, centésimas, valor posicional, y decimal.
Decimal Notation
15 100
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
0.15
1
Represent and Compare Decimals Part 2
Escriba los números 100, 200, 300 ... y 0.01, 0.02, 0.03 ... en la pizarra. Señale cada número en cada secuencia y demuestre la pronunciación correcta, haciendo hincapié en cien frente a centésimas. Pida a los estudiantes que repitan la pronunciación. Asegúrese de que escuchan la diferencia al final de la palabra y cómo ésta se relaciona con el punto decimal y los valores del número. Cuando llegue el momento de escribir, asegúrese de que los estudiantes añaden ésimos, ésimas, al final de los valores decimales. Anímelos a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que hablen sobre la relación entre fracciones y decimales antes de responder a la última pregunta del «Diario del estudiante». Forme parejas y pídales que se turnen para explicar sus rectas numéricas. Cada vez que un estudiante explica su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
Complete the missing information. Value (words) Two and eighteen hundredths Number Line: Mark a dot at the approximate location of the point.
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». Fraction Notation
• Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque ....
Decimal Notation
18
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ....
2.18
2 100
Complete the missing information. Value (words) One and thirty-five hundredths Number Line: Mark a dot at the approximate location of the point.
Fraction Notation 35
1 100
Decimal Notation 1.35 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 209
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Estándar(es) • Comprender la notación decimal de las fracciones y comparar fracciones decimales. Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando la recta numérica u otro modelo visual. Ideas fundamentales
Modelos visuales de fracciones Desarmar enteros, armar partes Descubrir la forma y el espacio
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Descomponer y recomponer
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan su comprensión de las relaciones de valor posicional entre dígitos para representar comparaciones con decimales hasta las centésimas usando modelos visuales y los símbolos >, < y =.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 comparación de parques de atracciones (por grupo) • 1 tapete de valor posicional (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 210
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el documento «Comparación de parques de atracciones» para cada grupo. • Imprima el tapete de valor posicional en cartulina para cada grupo. Colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare un juego de bloques de base diez y un marcador de borrado en seco para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: rectas numéricas variadas, decenas base y cuadrícula base diez, disponibles en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.(Bloques base diez y rectas numéricas)
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Dos parques de atracciones quieren abrir en su zona de la ciudad. Sin embargo, la ciudad dice que solo se puede construir uno. En un esfuerzo por ser elegidos, los propietarios de ambos parques dan a los funcionarios algunas estadísticas sobre sus parques. La ciudad ha decidido someterlo a votación». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cómo describirías un parque de atracciones?».
b.
«¿Cuáles son las características importantes de un parque de atracciones?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre la comparación de números enteros o fracciones?».
d.
«¿Qué recuerdas sobre las relaciones de valor posicional entre las cifras de números enteros de varias cifras?».
3. Entregue un juego de bloques de base diez a cada grupo y tenga una breve discusión para establecer el piso de base diez como un entero, la barra de base diez como un décimo y la unidad de base diez como una centésima. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
8. Pida a los estudiantes que lean cada fila de la tabla en el folleto «Comparación de parques de atracciones» y que utilicen sus tapetes de valor posicional para representar cada estadística. Empezando por el valor posicional más alto, utilizarán sus bloques de base diez para representar y evaluar el valor de cada dígito en el tapete. 9. Pida a los estudiantes que, en sus diarios, completen el modelo sombreado o la recta numérica para cada estadística y utilicen los modelos, junto con el tapete de valor posicional, para hacer una comparación. Deben escribir dos enunciados de comparación para cada escenario utilizando >, < o =. 10. Supervise a los estudiantes y verifique la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán). a.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar las estadísticas dadas en las cuadrículas sombreadas?». Puedo ver qué dígito está en cada valor posicional y sombrear la cantidad correspondiente en la cuadrícula, con 1 cuadrícula completa representando 1 entero, 1 columna representando 0.1, y 1 cuadrado pequeño representando 0.01.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar las estadísticas dadas en una recta numérica?». Puedo ver entre qué 2 números enteros están mis cantidades y hacer que esos sean mis números enteros finales en la recta numérica. Luego puedo usar marcas de graduación para dividir el entero en partes y colocar las cantidades en el lugar correcto.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes utilizar los bloques de base diez para modelar cada número?». Puedo usar los bloques de base diez para representar el número entero, las barras de base diez para construir las décimas y las unidades de base diez para construir las centésimas.
d.
DOK-2 «¿Qué proceso podrías seguir para comparar las estadísticas?». Podríamos mirar primero el valor posicional mayor y mirar solo los enteros. Si los dígitos son diferentes, podemos decir qué número es mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, miramos el siguiente valor posicional a la derecha y usamos esos dígitos para comparar.
e.
DOK-1 Explica cómo sabes qué parque está a mayor distancia del centro de la ciudad. Ambos están un poco más de 2 millas. Splashing Wild está a otros 46 centésimas de milla de distancia, y Screaming Good Time está solo a otras 46 centésimas de milla. Cuarenta y seis centésimas es más que 36 centésimas, así que Splashing Wild está un poco más lejos. Puedo ver esto en mi modelo porque hay más bloques para Splashing Wild.
f.
DOK-1 «¿Cómo podríamos registrar esta comparación usando símbolos?». Podríamos escribir 2.46 > 2.36.
g.
DOK-1 «¿Hay otra forma de escribirlo?». Sí, podríamos escribir 2.36 < 2.46 porque significa lo mismo.
h.
DOK-1 «¿Cómo podríamos leer esta afirmación?». 2.46 es mayor que 2.36; 2.36 es menor que 2.46.
5. Entregue la «Comparación del parque de diversiones», un tapete de valor posicional y un marcador de borrado en seco a cada grupo. 6. Pida a la clase que analice y debata sobre lo que notan sobre sus documentos y tapetes de valor posicional. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
DOK-2 «¿Qué notan en cuanto a las cantidades en la «Comparación del parque de diversiones?». Observo que los valores tienen diferentes unidades: millas, dólares y minutos. Observo que algunas cantidades incluyen dígitos en el lugar de las centésimas y otras no. DOK-2 «¿Qué observas en el tapete de valor posicional?». Observo que hay dos lugares delante del decimal y dos lugares después del decimal. Los números enteros se llaman unidades y decenas, y los valores decimales se llaman décimas y centésimas. Hay una línea para doblar el tapete después de la décima. i. Explique que pueden doblar el tapete para ocultar la centésima si los números que se comparan no llegan a ese valor posicional. Alternativamente, pueden anotar un cero en este lugar para mostrar que hay cero centésimas en el número.
c.
DOK-3 «¿Por qué crees que no existe un lugar de ‘unos’?». Creo que no existe un lugar de “unos” porque los unos representan un entero. Se necesitan 10 décimos para formar un entero y 100 centésimos para formar un entero. Si hubiera 1 “uno” para formar un entero, entonces “uno” y “un entero” serían lo mismo.
7. Explique que compararán las características de ambos parques utilizando el folleto «Comparación de parques de atracciones» y decidirán qué parque quieren en su ciudad basándose en las estadísticas.
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11. Después de que resuelvan cada comparación, compruebe su trabajo y guíeles en caso de malentendidos.
211
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 12. Dé tiempo a los estudiantes para que trabajen juntos y registren su trabajo y las respuestas a las preguntas de reflexión en sus diarios. 13. Pida que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar y comparar decimales hasta el lugar de las centésimas.
Represent and Compare Decimals Explore 3
1. 2. 3.
Number One Fun!
Sketch a model of the features from both parks with either base ten block grids or on a number line. Use comparison symbols (<, >, =) to make two comparison equations. Write a statement that compares each feature statistic of the two parks. Explain how you know your statement is correct.
Distance from City Center
14. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Splashing Wild
Screaming Good Time
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo cambia el valor de un dígito a medida que se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha en el tapete de valor posicional?». Cada lugar que mueves un dígito a la izquierda aumenta su valor 10 veces. Cada lugar que mueves un dígito a la derecha disminuye su valor en 1/10. • DOK-2 «¿Qué proceso podrías usar para comparar
Model
Comparison Equation
Justification
dos decimales?». Podría mirar primero el número de unos. Si es el mismo, entonces podría mirar el número de décimas y centésimas. Si uno tiene más décimas que el otro, entonces sé que ese número es mayor. Si los décimos son iguales, puedo usar centésimos.
2.46
2.36
<
2.46
1
Represent and Compare Decimals Explore 3
Entrance Fee
g
hin las Sp ild W
g min e rea im Sc od T Go
Number Line
5
0
33.20
33.3
◦ DOK-3 «¿Qué parque elegirías construir?». Explica. Construiría Screaming Good Time porque está más cerca del centro de la ciudad, cuesta menos entrar y tiene un tiempo de espera más corto.
>
0
Justification
33.25
33.2
5
Comparison Equation
33.2
33.1
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
2.36
I know 2.46 is greater than 2.36, since 2.46 has a 4 in the tenths place and 2.36 has a 3 in the tenths place. Because 4 tenths is greater than 3 tenths, 2.46 is greater than 2.36.
• DOK-1 «¿Por qué cada comparación puede mostrarse usando dos enunciados?». Los dos enunciados dicen lo mismo. solo cambiamos el orden de los números. Cuando hacemos eso, el símbolo cambia. • DOK-2 «¿Cómo puede un modelo ayudarte a probar que tu comparación es correcta?». Un modelo puede representar ambos números para mostrar cuál es mayor o menor. Si hay más parte del modelo sombreada o el valor está a la derecha en la recta numérica, ese número es mayor que el otro.
>
33.20
<
33.25
I know 33.25 is greater than 33.20 since having 25 hundredths is more than 20 hundredths. I can also see that 33.25 is farther from zero on the number line, so it is greater.
Average Ride Wait Time (Minutes) Splashing Wild
Screaming Good Time
Model
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
212
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 212
Comparison Equation
1.35
Justification
1.35 is greater than 1.09, because 35 hundredths is more than 9 hundredths. I can see in my model that they both have one whole, but Splashing Wild has more shaded in the second whole than Screaming Good Time.
>
1.09
1.09
<
1.35
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Represent and Compare Decimals Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Average Ride Time (Minutes)
1. Si necesitan ayuda para representar las cantidades con bloques de base diez, guíelos para que los ordenen en montones colocando los bloques correspondientes sobre el valor posicional relacionado en el tapete de valor posicional. Luego, cuando se da un valor, pueden contar el número designado de bloques para ese valor posicional y colocarlos en el tapete.
Number Line 3.1
Comparison Equation
Justification
3.2
=
3.2 3.20
3.3
3.20
3.20
=
3.2
3.2 is equal to 3.20 because both numbers have the same amount of ones, tenths, and hundredths. Both 3.2 and 3.20 have
2. Si necesitan ayuda relacionada con la representación del modelo, aliéntelos a sombrear primero los pisos. A continuación, pueden contar el número de décimas, o barras de base diez, que han representado y sombrear el mismo número de columnas en el siguiente modelo. A continuación, los estudiantes pueden contar el número de centésimas, o unidades de base diez, que han representado y sombrear la misma cantidad de unidades en el mismo modelo en el que sombrearon las décimas.
3 ones, 2 tenths, and 0 hundredths.
Describe the process you could use to compare two decimals. I could look at the number of ones first. If that is the same, then I could look at the ___________________________________________________________________ number of tenths and hundredths. If one has more tenths than the other, then I ___________________________________________________________________ know that number is greater. If the tenths are the same, I can use hundredths. ___________________________________________________________________ Why can each comparison be shown using two statements? The two statements are saying the same thing. We are just changing the number ___________________________________________________________________ order. When we do that, the symbol changes. ___________________________________________________________________
3. Para quienes necesiten ayuda con los enunciados de comparación, revise los símbolos de comparación y cree un «Esquema de anclaje» si es necesario.
How can you prove your comparison is correct? ___________________________________________________________________ I can create a model of both numbers to show which one is greater or less. If a ___________________________________________________________________ number is farther from zero on a number line, or if more of the model is shaded,
4. Cuando comprueban el valor posicional, es posible que olviden moverse de izquierda a derecha. Ayúdeles a hacer la conexión que esta misma dirección se aplica al leer el texto. Para ayudar a mantener un registro de cada posición de valor posicional, haga que los estudiantes tachen o cubran los dígitos de valor posicional de izquierda a derecha a medida que se compara cada dígito.
___________________________________________________________________ that number is greater than the other. Which park would you choose to build? Explain. ___________________________________________________________________ I would build Screaming Good Time because it’s closer to the City Center, costs ___________________________________________________________________ less to get in, and has a shorter wait time. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Represent and Compare Scope Decimals Name Explore 3 #
Explore Title NumbeExit r Ticket One Fun! Exit Ticket
Write directions here. Keep them simplistic! (All in Arial size 14) In addition to the statistics the amusement parks gave the city, the cost of building Things to keep in park mind:has to be considered. Below is the estimated cost of building each amusement each amusement park. Compare these two costs, and answer the questions below. 1. Real world context 2. The standards and the content covered within the scope 3. No more than one page - this is just a quick check 4. Include sample student answers using red text. All sample answers should either be their own image or in a separate textbox so it can be easily deleted. If you need pictures, tag me @svelazquez@acceleratelearning.com and we will pass them onto the illustrators. Do not spend too much of your time making nice-looking pictures. :) Splashing Wild Screaming Good Time $9.63 million $96.1 million Write a comparison statement for the two costs. 9.63 < 96.1 ___________________________________________________________________ How would you read this statement? Nine and sixty-three hundredths is less than ninety-six and one-tenth. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Which park is more expensive to build? Screaming Good Time ___________________________________________________________________
5. Si necesitan apoyo para representar la ubicación en la recta numérica, puede ser útil una recta numérica con números de referencia ya etiquetados. Las rectas numéricas surtidas están disponibles como un elemento de «Ayuda complementaria» en la sección «Intervenir» del alcance. 6. Si necesitan apoyo adicional con el proceso de comparación de decimales, entonces pida a los estudiantes que cubran cada valor posicional con una hoja de papel y trabajen de izquierda a derecha. Asegúrese de que comprendan que los puntos decimales siempre deben estar alineados verticalmente para que cada valor posicional esté alineado correctamente. Proporcione papel cuadriculado, disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir», según sea necesario para ayudarlos a organizar sus valores para la comparación. 7. Puede ser necesario recordar a los estudiantes que si un decimal solo tiene un valor en la décima, significa que hay un 0 en la centésima. Esto puede ser útil si están tratando de alinear decimales para comparar. 8. Busque oportunidades para enfatizar lo duro que los estudiantes están trabajando y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 9. Como extensión, pídales que creen su propia estadística de comparación de parques de atracciones y luego utilicen el tapete de valor posicional para comparar. Anímeles a comparar los valores de sus tarjetas sin sus bloques de base diez. Pueden colgar sus tarjetas para compartirlas con la clase o intercambiarlas con sus compañeros.
11
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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213
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Represent and Compare Decimals Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de que los estudiantes construyan sus modelos y resuelvan, pídales que se turnen para leer en voz alta las estadísticas de comparación del parque de atracciones. Haga gestos con las manos para enfatizar el tamaño. Por ejemplo, cuando digan «mayor que», abran bien los brazos y cuando digan «menor que», junten bien las manos. Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y recoja el lenguaje que utilizan mientras revisan la información de las tarjetas. Anote las palabras y frases con dibujos que representen esos términos y ayude a los estudiantes a utilizarlos. Algunas palabras que podría escuchar son las siguientes: mayor que, menor que, igual a, décimas, centésimas, punto decimal, diez veces, y una décima. Cree estructuras de frases para ayudar a la comunicación escrita y verbal durante la «Exploración»: • Sé que ____ es ____(mayor/menor) que ____ porque ____.
Represent and Compare Decimals Part 3: Comparing Decimals Write two comparisons, using the symbols >, <, or =. Then write one comparison in word form. 43.57 and 43.8 Comparisons 43.57
43.8
<
or
43.8
>
43.57
Choose one comparison. Write it in word form: Forty-three and fifty-seven-hundredths is less than forty-three and eight-tenths. or Forty-three and eight-tenths is greater than forty-three and fifty-seven-hundredths.
9.03 and 9.3 Comparisons 9.03
9.3
<
or
9.3
>
9.03
Choose one comparison. Write it in word form: Nine and three-hundredths is less than nine and three-tenths. or Nine and three-tenths is greater than nine and three-hundredths.
• Puedo ver en mi modelo, ____.
1
• ___ es igual a ____ porque ____. Invite a los estudiantes a presentar uno de sus modelos a la clase y a explicar los pasos que siguieron para resolver la comparación. A medida que responden a las preguntas de reflexión, pídales que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, para recibir comentarios y luego para escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisar sus respuestas si es necesario.
Represent and Compare Decimals Part 3
18.2 and 18.20 Comparisons 18.2
18.20
=
or
18.20
=
18.2
Choose one comparison. Write it in word form: Eighteen and two-tenths is equal to eighteen and twenty-hundredths. or Eighteen and twenty-hundredths equal to eighteen and two-tenths.
103.32 and 103.23 Comparisons 103.32
>
103.23
or
103.23
<
103.32
Choose one comparison. Write it in word form: One hundred three and thirty-two-hundredths is greater than one hundred three and twenty-three-hundredths. or One hundred three and twenty-three hundredths is less than one hundred three and thirty-two hundredths
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
214
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: EXPLORAR: CONEXIONES EXPLORACIÓN LINGÜÍSTICAS 3 APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima la «Tabla de valor posicional» para cada estudiante.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a materiales manipulativos, como bloques de base diez.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel apropiado de competencia a cada uno.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 tabla de valor posicional (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez, incluyendo 9 centenas, 9 decenas y 9 unidades (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada nivel de inglés.
Represent and Compare Decimals B
1.6
>
Represent and Compare Decimals I
1.06
1.6
1.6
1.06
>
1.06
1.6
1.6
1.06
Represent and Compare Decimals B
Frank ran
5.8 miles for exercise. Susan ran
Write two comparison statements.
5.8
0.46 ● ●
>
5.42
5.42
<
5.8
5.8
Decimal
Numerator
Word Bank Tenths Denominator
of 100.
0.46
Fraction ●
decimal tenths It is shown in ______________notation, which shows how many ______________ and fraction The ______________notation is
Write two comparison statements.
>
5.42
5.42
46 numerator denominator , which shows a ______________ of 46 and ______________ 100
5.8
5.8
●
Decimal
Numerator
Word Bank Tenths Denominator
Fraction
tenths hundredths ______________there are. The value of the ______________ place is 0.4. ●
fraction The ______________notation is of 100.
5.42
5.42
5.8
___________ ran more miles because ________________________________________________.
0.46 How is the number in the box written in word form? _________________________
decimal tenths It is shown in ______________notation, which shows how many ______________ and 46 numerator denominator , which shows a ______________ of 46 and ______________ 100
Which type of notation is represented? _________________________
How is the number written in fractional notation? _________________________ Describe the relationship between fraction notation and decimal notation.
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
Represent and Compare Decimals I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent or compare decimals at home with your family or with friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Hundredths
The number in the box is forty-six ______________. hundredths
Represent and Compare Decimals B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent or compare decimals at home with your family or with friends.
Represent and Compare Decimals A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent or compare decimals at home with your family or with friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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<
Frank eight forty-two ___________ ran more miles because ___________ tenths is greater than _____________ hundredths.
Hundredths
Represent and Compare Decimals A
Frank and Susan were in a workout competition. The winner would be the person who ran the most miles. Frank ran 5.8 miles during the competition. Susan ran 5.42 miles during the competition. Who ran more miles?
Represent both decimals on the number line.
Write two comparison statements.
The number in the box is forty-six ______________. hundredths ______________there are. hundredths
●
Represent and Compare Decimals I
Represent both decimals on the number line.
Frank Susan _______________ ran more miles than _______________.
1.06
1.6 is ____________________ 1.06.
Frank and Susan were in a workout competition. Frank ran 5.8 miles for his workout. Susan ran 5.42 miles for her workout. Who ran more miles?
5.42 miles for exercise. Who ran more miles?
Represent both decimals on the number line.
1.06
1.6
greater than 1.6 is ____________________ 1.06.
greater than 1.6 is ____________________ 1.06.
Represent and Compare Decimals A
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
215
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
-EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tablas de valor posicional y bloques de base diez. Lea el número de la casilla (señalar el número) al igual que las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes tablas de valor posicional y bloques de base diez. Lea de forma coral el número de la casilla. Comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes tablas de valor posicional y bloques de base diez. Pida que lean el número de la casilla a sus compañeros. Asegúrese de comprobar la exactitud mientras leen el número.
•
Invite a los estudiantes a leer cada enunciado con usted.
•
Plantee los enunciados para asegurarse de que los estudiantes entienden las oraciones.
•
Guíe a los estudiantes hacia el número en el recuadro y el banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras en el banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Coro: lea cada enunciado y las preguntas, y permita que los estudiantes debatan con sus compañeros. «¿Cómo se pueden utilizar las palabras del banco de palabras para rellenar los espacios en blanco y responder a las preguntas?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que rellenen los espacios en blanco de cada enunciado.
•
Revise sus respuestas en grupo o invite a los estudiantes a debatirlas con sus compañeros.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que respondan a las preguntas con sus compañeros.
•
Invite a los estudiantes a debatir las preguntas con sus compañeros.
•
«¿Cómo puedes añadir o mejorar una de tus respuestas?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que modifiquen sus respuestas basándose en los comentarios de sus compañeros.
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tablas de valor posicional para que los estudiantes las utilicen. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras entre todos, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes las usen. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pida que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes las utilicen. Anime a los estudiantes a leer la historia con sus compañeros. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
•
Haga las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a consultar la lectura para encontrar las respuestas. ◦
«¿Por qué corrían Frank y Susan?».
◦
«¿Cuántas millas corrió Frank?».
◦
«¿Cuántas millas corrió Susan?».
Señale la recta numérica y lea las instrucciones. Trace, o ponga un punto, donde está cada decimal en la recta numérica.
•
«¿Quién corrió más millas?». Señale el problema de la historia.
•
Lea el resto de las instrucciones, alentando a los estudiantes a referirse al problema para encontrar las respuestas pidiéndoles que señalen.
•
Permita que los estudiantes usen tablas de valor posicional según sea necesario.
216
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 216
•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
Coro: lea las instrucciones debajo del problema de la historia de a uno por vez.
•
Aliente a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen tablas de valor posicional según sea necesario.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haga que los estudiantes lean las instrucciones en parejas.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema para responder a las preguntas.
•
Permita que los estudiantes utilicen tablas de valor posicional y manipulativos según sea necesario.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga bloques de base diez y tablas de valor posicional a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga bloques de base diez y tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señale el decimal 1.6. «¿Cómo se dice este número?». Pida a los estudiantes que se hagan eco de usted o que utilicen la siguiente secuencia de frases: ◦
•
•
◦
«¿Cuántos enteros hay? ¿Cuántas décimas hay?». Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: • He sombreado _____ enteros. • He sombreado _____ décimos.
•
◦
•
«¿Cuántos enteros hay? ¿Cuántos centésimos hay?». Pida a los estudiantes que usen los siguientes marcos de oraciones:
•
•
◦ •
•
•
•
Los decimales son similares porque...
Los decimales son diferentes porque...
«¿Dónde trazaste los decimales en la recta numérica?». ◦
Tracé el 1.6...
◦
Tracé el 1.06...
•
Esto me dice que _____ es mayor que _____.
Explica a tus compañeros en qué se parecen y en qué se diferencian estos decimales.Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados:
Este decimal se lee...
Este decimal es...
◦
He sombreado _____ enteros.
◦
He sombreado _____ décimos.
◦
Sombreé _____ enteros.
◦
Sombreé _____ centésimos.
◦
Ambos decimales tienen...
◦
Estos decimales son diferentes porque...
•
Explique a sus compañeros cómo se trazan ambos números en la recta numérica.
•
Compare estos decimales de dos maneras usando palabras.Pida a los estudiantes que usen los siguientes marcos de oraciones:
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•
◦
Ambos decimales tienen...
◦
Estos decimales son diferentes porque...
•
Explique a sus compañeros cómo se trazan ambos números en la recta numérica en relación con el otro.
•
Compare estos decimales de dos maneras utilizando palabras.
Explica a tu compañero en qué se parecen y en qué se diferencian estos decimales.Pida a los estudiantes que usen los siguientes marcos de oraciones:
«¿Qué te dice esto?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
• En 1.06, el 6 se encuentra en...
Explica a tus compañeros cómo sombreaste tu modelo para mostrar el decimal 1.06.
Describe a tus compañeros el modelo sombreado para 1.06 en tu hoja de trabajo. Haga que los estudiantes usen los siguientes marcos de oraciones:
«¿En qué se diferencian estos decimales?». ◦
•
Describa a sus compañeros el modelo sombreado para 1.6 que aparece en su hoja de trabajo. Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases:
• Yo sombreé _____ centésimos. «¿En qué se parecen o son iguales estos decimales?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones:
«¿Cuál es el valor posicional del 6 en el decimal 1.06?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia:
Explica a tus compañeros cómo sombreaste tu modelo para mostrar el decimal 1.6.
Señale el decimal 1.06. «¿Cómo se dice este decimal?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
• Yo sombreé _____ enteros. •
•
Señale el decimal 1.6. «¿Cómo se lee este decimal? ¿Cómo se lee este decimal?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
Describa el modelo sombreado para 1.06 en su hoja. ◦
«¿Cómo se leen en voz alta ambos decimales?». Comparte con tus compañeros.
«¿Cuál es el valor posicional del 6 en el decimal 1.6?».Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • En 1.6, el 6 se encuentra en...
Este decimal es...
Describa el modelo sombreado de 1.6 que aparece en su folleto.
•
Compartan con sus compañeros lo que notan acerca de los decimales.
Señale el decimal 1.06. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases. Pida a los estudiantes que le hagan eco o que utilicen la siguiente secuencia de frases: ◦
Fíjese en los decimales 1.6 y 1.06. Comparte con tus compañeros lo que observas en los decimales.
Observen los decimales 1.6 y 1.06.
•
◦
Tenga bloques de base diez y Tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
•
Este decimal es...
AVANZADO
◦
____ es mayor que ____.
◦
____ es menor que ____.
217
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y tablas de valor posicional. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Tenga bloques de base diez y tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Tenga bloques de base diez y tablas de valor posicional disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
Lea los números en la parte superior de la página conmigo. Señale los decimales.
•
Use sus bloques de base diez (señale los bloques de base diez) para hacer modelos de los decimales.
• •
•
•
Lea los números en la parte superior de la página con un compañero.
•
Lea los números en la parte superior de la página con sus compañeros.
•
Use sus bloques de base diez para hacer modelos de los decimales.
•
Use sus bloques de base diez para crear modelos de los decimales.
Sombree 1.6 (señale) y 1.06 (señale) en los modelos de base diez (señale).
•
Sombree 1.6 y 1.06 en los modelos de base diez.
•
Sombree 1.6 y 1.06 en los modelos de cuadrícula en su folleto.
Mire la recta numérica. Señale la recta numérica.
•
Mire la recta numérica.
•
Mire la recta numérica.
◦
Trace, o ponga un punto, donde se encuentran ambos decimales.
◦
Rotule los decimales sobre el punto.
◦
•
•
Use los modelos (señale) y la recta numérica (señale) para comparar ambos números.
•
Termine el enunciado de comparación (señale) usando menor que, mayor que o igual a.
EMSCOPES
RECURSOS
Trace, o ponga un punto, donde se encuentran ambos decimales.
◦
Etiquete los decimales sobre el punto.
◦ •
Use los modelos y la recta numérica para comparar ambos números. ◦
Compare los números escribiendo el símbolo mayor que, menor que o igual a.Señale dónde escribirán la comparación.
USO DE ST
◦
Compare los números escribiendo el símbolo mayor que, menor que o igual a. Señale dónde escribirán la comparación.
Usa los modelos y la recta numérica para comparar ambos números. ◦
•
Traza y rotula ambos decimales en la recta numérica.
Compara los números escribiendo el símbolo mayor que, menor que o igual a.
Termina el enunciado de comparación usando menor que, mayor que o igual a.
Termine la comparación usando menor que, mayor que o igual a.
MATH
PARA MAE
STROS
El alcance y la secuenci a sugeridos un calendar para cada g io escolar d rado se bas e 180 días. matemáticas an en La progresi fue el facto ón natural d r más import el orden de e las ante a la ho los alcance ra de determ s. «¿Tiene su ¡No hay pro inar propio alca blema! Ense nce y secue ñe los alcan satisfacer la ncia?». ces en cual s necesidad q uier orden p es de los est únicas activi ara udiantes en dades afect su aula. Las adas son la evaluacione «Revisión e s de referen n espiral» y cia. las ¡Encuentre el alcance y la secuenci maestro» d a en los «Re e su nivel d cursos del e grado!
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Represent and Compare Decimals
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS ANALIZAR EL PENSAMIENTO DEL ESTUDIANTE
A tennis ball weighs 0.12 pounds. A golf ball weighs 0.10 pounds. Which is lighter?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
How will you decide which ball is lighter? Student answers will vary but may include: I can tell both balls are less than a pound because there is a 0 in the ones place; when I compare the place with the next biggest value, the tenths place, I see they are equal; they both weigh at least 1 tenth of a pound but less than 2 tenths; finally, I compare the last place, which is the hundredths place—the tennis ball not only weighs 1 tenth of a pound, but also 2 hundredths, or 12 hundredths of a pound; the golf ball, on the other hand, weighs exactly 1 tenth and no hundredths, or 10 hundredths of a pound—that means the golf ball is lighter than the tennis ball.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Why does it make sense to start a comparison of two numbers in the greatest place value? Student answers will vary but may include: The biggest place value has the biggest impact on the size of a number; in the numbers above, if one object weighed 2 pounds and the other weighed 1 pound, I would immediately know which was lighter after looking at the ones place; if the 1-pound object weighed 1.29 pounds and the 2 pound object weighed 2.20 pounds and I compared the hundredths place first, I might think the 2.20 pound object was lighter because it has no hundredths of a pound, while the first object has 9 hundredths of a pound—however, that’s irrelevant, given the fact that the object with no hundredths is 2 pounds and the object with 9 hundredths is only 1 pound.
1
Represent and Compare Decimals
Have you ever gotten confused when comparing the values of two decimal numbers? What do you think caused your confusion? Student answers will vary but may include: I got confused when I had to compare two numbers that didn’t have the same number of places, like 4.5 and 4.36—I thought 4.36 was bigger because the digits in the ones place were the same, both 4, but 36 is bigger than 5, so I thought 4.36 was the biggest number; I was thinking of decimal numbers like whole numbers, but that was wrong—4.36 only has 3 tenths, but 4.5 has 5 tenths; since tenths are bigger than hundredths, having more tenths makes a number have a larger value.
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas. 219
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Compare
Decimal
Decimal Fraction
Decimal Notation
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
A fraction with a denominator that is a power of 10 and is written with digits to the right of the decimal point
A fraction where the denominator is a power of 10—like 10 or 100
A form of a number that uses the decimal point in the correct place
Decimal Point
Denominator
Digit
Equal To
The point between a whole number and part of a whole number
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
Any of the numerals 0 through 9
The same amount when compared to another amount
Equivalent
Fraction
Greater Than
Hundredths
Having the same amount or value
A part of a group of objects, a number, or a whole
More than; showing a relationship between numbers; >
Parts of a whole partitioned into 100 equal parts
Less Than
Number Line
Numerator
Ones
Fewer than; shows a relationship between numbers <
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
Place Value
Represent
Symbol
Tenths
The value of a digit that depends on its location within a number
To show in some way; to stand for something
A character used to represent a value or process
Parts of a whole divided into 10 equal pieces
Value
Whole Number
Word Form
Total amount of something; how much something is worth
A numerical value with no decimal or fractional part
A representation of a number written with words
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
a.
«¿Cómo están divididos los cuadrados decimales?». Están divididos en centésimas.
b.
«¿Cuántas partes forman un entero?». 100
c.
«¿Cuántos cuadrados enteros están sombreados?». 3
d.
«¿Cuántas centésimas están sombreadas?». 56
e.
«¿Qué decimal representa el modelo?». Tres y cincuenta y seis centésimas
f.
Para escribir esta cantidad utilizando la notación fraccionaria, «¿qué denominador se utiliza?». 100
1. Prepare una tabla de valor posicional. Imprima 3 modelos de cuadrados decimales grandes que muestren décimas sombreadas para mostrar dos y tres décimas, y pégalos en la tabla. No complete todavía las demás secciones de la tabla (véase el ejemplo).
g.
Invite a un estudiante a anotar la notación fraccionaria en la tabla.
h.
Para escribir esta cantidad utilizando la notación decimal, «¿dónde irá el punto decimal?». Irá después del número entero, que es 3.
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que hablen con un compañero sobre qué decimal está representado en el modelo visual. A continuación, plantee lo siguiente a toda la clase:
i.
«¿Qué dígitos se colocarán después del punto decimal y qué valor representan?». Coloca un 5 y luego un 6 después del punto decimal para representar 56 centésimas, que es solo una parte de otro cuadrado entero.
j.
Invite a un estudiante a anotar la notación decimal en la tabla.
Este esquema de anclaje destaca la comprensión de los decimales hasta la centésima. Los estudiantes pueden determinar cómo se relacionan las décimas y las centésimas. También explora la comparación entre decimales y fracciones ya que representan partes de un todo.
EXPLORACIÓN 1: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10
a.
«¿Cómo se dividen los cuadrados decimales?». Están divididos en décimos.
b.
«¿Cuántas partes forman un entero?». 10
c.
«¿Cuántos cuadrados enteros están sombreados?». 2
d.
«¿Cuántas décimas están sombreadas?». 3
e.
«¿Qué decimal representa el modelo?». Dos y tres décimos
f.
Para escribir esta cantidad utilizando la notación fraccionaria, «¿qué denominador se utiliza?». 10
g.
Invite a un estudiante a anotar la notación fraccionaria en la tabla.
h.
Para escribir esta cantidad utilizando la notación decimal, «¿dónde irá el punto decimal?». Irá después del número entero, que es 2.
i.
«¿Qué dígito se colocará después del punto decimal y qué valor representa?». Coloque un 3 después del punto decimal para representar tres décimos, que es solo una parte de otro cuadrado entero.
j.
Invite a un estudiante a registrar la notación decimal en la tabla.
EXPLORACIÓN 2: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100 1. Prepare una tabla de valor posicional. Imprima 4 modelos de cuadrados decimales grandes que muestren centésimas sombreadas para mostrar tres y cincuenta y seis centésimas, y péguelos en la tabla. No complete todavía ninguna sección de la tabla. Dibuje una recta numérica en la última sección de la tabla marcada con un intervalo de 3 a 4 con 9 incrementos espaciados uniformemente entre ellos. No etiquete los incrementos todavía (véase el ejemplo).
3. Remita a los estudiantes al modelo de recta numérica. Pídales que hablen con un compañero sobre cómo utilizamos los incrementos marcados para representar la ubicación de 3.56. A continuación, plantee lo siguiente a toda la clase: a.
«¿En cuántas secciones está dividida la recta numérica y qué representan?». Hay diez secciones y cada una representa una décima parte.
b.
Invite a un estudiante a etiquetar los incrementos. Comience con 3.1 y etiquete cada incremento hasta 3.9.
c.
«¿Entre qué 2 incrementos podemos aproximar la ubicación de 3.56, y cómo lo sabes?». La ubicación de 3.56 estará entre 3.5 y 3.6, porque 3.56 es mayor que 3.5 pero menor que 3.6.
d.
«¿A qué distancia entre 3.5 y 3.6 debemos marcar la ubicación de 3.56?». Explica tu razonamiento. Estará situado un poco más de la mitad entre 3.5 y 3.6, porque cincuenta y seis centésimas es un poco más que cincuenta centésimas.
e.
Invite a un estudiante a marcar un punto en el lugar de 3.56.
2. Después de que completen la «Exploración», pídales que hablen con un compañero sobre qué decimal está representado en el modelo visual. A continuación, plantee lo siguiente con toda la clase: ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES 1. Prepare una tabla de valores posicionales con centésimas, décimas, unidades y decenas. Incluye dos filas de dígitos que se utilizarán para formar y comparar un conjunto de números decimales. Incluya un espacio para registrar dos desigualdades, una comparación mayor que y una comparación menor que, e incluya una recta numérica que vaya del 21 al 22 con 9 incrementos espaciados uniformemente entre ellos. No etiquete los incrementos todavía. (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que observen los números representados en la «Tabla de valor posicional» y que piensen en los valores de cada número. Comente lo siguiente: a. «¿Qué símbolos usamos para comparar números?». Mayor que >, menor que < e igual a = b. «¿Cómo leemos en voz alta el primer número?». Veintiuna y sesenta y una centésimas c. «¿Cómo leemos en voz alta el segundo número?». Veintiuna y sesenta y ocho centésimas 3. Remita a los estudiantes a la recta numérica. Pídales que hablen con un compañero sobre cómo podemos utilizar la recta numérica para comparar los dos números. A continuación, plantee lo siguiente con toda la clase. a. «¿En cuántas secciones está dividida la recta numérica y qué representan?». Hay diez secciones, y cada una representa una décima. b. Invite a un estudiante a etiquetar los incrementos. Comience con 21.1 y etiquete cada incremento hasta 21.9. c. «¿Entre qué 2 incrementos podemos aproximar las ubicaciones de estos números, y cómo lo sabes?». Ambos estarán situados entre 21.6 y 21.7, porque ambos son mayores que 21.6 pero menores que 21.7. d. «¿A qué distancia entre 21.6 y 21.7 deberíamos marcar la ubicación de 21.61?». Explica tu razonamiento. Ejemplo de respuesta: Estará situado un poco más allá de 21.6, porque sesenta y una centésimas es un poco más que sesenta centésimas. e. Invite a un estudiante a marcar un punto en el lugar de 21.61. f. «¿A qué distancia entre 21.6 y 21.7 debemos marcar el lugar de 21.68?». Explique su razonamiento. Ejemplo de respuesta: Estará a más de la mitad y casi a la marca de 21.7, porque sesenta y ocho centésimas es más que cincuenta centésimas, y también está muy cerca de setenta centésimas.
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Represent and Compare Decimals
Anchor Chart Example
Decimal Notation for Denominators of 10 Fraction Notation
Decimal Notation
3 10
2
Visual Model
2.3
Decimal Notation for Denominators of 100 whole
Fraction Notation
tenth
hundredth
3.56
Decimal Notation
56 3 100
Number Line
3.56 Comparing Decimals
____
____
____
____
1. 2. 3. 4.
Tens
Ones
Tenths
Hundredths
2
1
6
1
2
1
6
8
Start by comparing the greatest place value. If they’re the same value, move on to the next place value on the right. Continue until you can compare two numbers with different values. The largest digit in the highest place indicates the greatest number.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
4. Pida a los estudiantes que hablen con un compañero sobre cómo podemos utilizar los dígitos del valor posicional para determinar qué número tiene mayor valor. A continuación, coméntelo con toda la clase. Ejemplo de respuesta: Nos fijamos en el lugar más grande de ambos números, que es el lugar de las decenas. Como son iguales, miramos el siguiente lugar a la derecha. Seguimos mirando hasta que los valores posicionales sean diferentes. El valor posicional es el mismo hasta la centésima. Si nos fijamos en las centésimas, ocho centésimas son mayores que una centésima. Por lo tanto, 21.68 tiene un valor mayor. a. Registre estos pasos en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo). i. «¿Cómo podemos completar la comparación mayor que en la tabla?». 21.68 es mayor que 21.61. Invite a un estudiante a completar la primera desigualdad en el carro. ii. «¿Hay otra forma de hacer una comparación entre estos dos números?». Sí, también podemos decir que 21.61 es menor que 21.68. Invite a un estudiante a completar la segunda desigualdad del carrito. iii. «¿Se pueden hacer siempre dos comparaciones diferentes entre números?». Sí, siempre que los números tengan un valor diferente. Si los números tienen un valor igual, entonces la única forma de compararlos es con un signo igual.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Represent and Compare Decimals
Teacher Instructions: ● Cut out the place value chart and table, and have students glue them into their notebooks. ● Cut out the comparison symbols and explanations. ● Have students glue one comparison symbol and one explanation for each set of decimal numbers.
Tens
Ones
Tenths
Hundredths
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
ʏʧʍʖ
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES
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IMPRESO ʐʒʧʒʐ
ʐʒʧʒ
ʍʧʔʎ
ʎʧʕ
ʒʧʏʓ
ʒʧʓʏ
ʓʑʧʕʐ
ʓʑʧʕ
ʑʧʏ
ʑʧʏʍ
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
● Imprima una copia del «Folleto del estudiante» por estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva con un cuadeno de espiral o de composición por estudiante. Así pueden usar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. Represent and Compare Decimals
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2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
Represent and Compare Decimals
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines. ● Have students glue the table into their notebooks. ● Work with students to fill in the fraction notation or decimal notation and plot the decimal number on the number line.
Fraction Notation
Decimal Notation
Number Line
2.38 26
1 100 4 107 5.3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (COMPARAR DECIMALES)
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE (NOTACIÓN DECIMAL Y DE FRACCIONES)
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
&
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR NÚMEROS DECIMALES (DÉCIMAS Y CENTÉSIMAS) DESCRIPCIÓN En este juego de cartas, las parejas de estudiantes utilizan su comprensión de mayor que y menor que para comparar.
Student Recording Sheet
Player one: _______________________ Player two: ______________________ Player One’s Number
Player Two’s Number
Comparison (Use > or <)
Winner!
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de mayor que y menor que (por pareja) • 1 juego de tarjetas de comparación (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
● Imprima la «Hoja de registro del estudiante». ● Imprima y recorte los juegos de tarjetas de comparación y tarjetas de juego.
● Imprima una hoja de instrucciones para cada grupo de tarjetas de comparación y tarjetas de juego. ● Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida un estudiante voluntario y haga una demostración de un par de rondas del juego. Asegúrate de justificar qué cartas de juego se ajustan mejor al valor comparativo. a. Baraje las cartas de comparación y colóquelas en una pila entre los jugadores. Baraje las cartas de juego y repártalas equitativamente entre los jugadores. b. El jugador uno saca por turno una carta de comparación y la muestra boca arriba. Diga a los estudiantes que las cartas de comparación deben permanecer apiladas sobre la mesa después de cada turno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
d. Ambos jugadores dan la vuelta a sus tarjetas de juego y determinan qué tarjeta muestra la cantidad mayor que o menor que se indica en la tarjeta de comparación. Diga a los estudiantes que el ganador coge las dos Cartas de Juego y las coloca en una pila delante de ellos. Si los valores de las tarjetas son iguales, ninguno de los estudiantes se queda con el juego. e. Después de cada turno, los estudiantes deben hacer una pausa y anotar la comparación en sus «Hojas de registro del estudiante». f. Ahora el jugador dos roba por turno una carta de comparación y la muestra boca arriba. El juego continúa como se indica en los pasos c a e. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen hasta que se hayan jugado todas las cartas de juego. Gana quien tenga más cartas. 5. Mientras los estudiantes trabajan, compruebe que siguen las instrucciones y que comparan con precisión.
c. Cada jugador elige una carta de su mano que crea que tiene más probabilidades de coincidir con la carta de comparación y la coloca boca abajo sobre la mesa.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 224
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EMPAREJAR MODELOS DECIMALES CON NÚMEROS DECIMALES ¡DESCRIPCIÓN
Write or draw the match.
Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar con las cartas de ¡A pescar!
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 conjunto de tarjetas ¡A pescar! (por grupo) How do you know it matches?
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por grupo)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
● Imprima y recorte suficientes tarjetas de ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. (Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Asegúrese de imprimir por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara. ● Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas ¡A pescar! ● Considere la posibilidad de plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que puedan utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. ● Imprima una «hoja de registro del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a. El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloca todas las demás cartas boca abajo en un montón. b. El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe pescar cogiendo una carta del montón boca abajo. c. Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben. d. El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar. e. Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir las respuestas con sus grupos.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Represent and Compare Decimals
Shelby and the Springfield Sharks
REPASER CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: SHELBY Y LOS TIBURONES DE SPRINGFIELD DESCRIPCIÓN
Shelby Smith was so excited! She was officially a Springfield Shark. She had just tried out for her town’s local swim team—and she made it! During tryouts, she swam all four strokes: freestyle, backstroke, butterfly, and breaststroke. She was nervous, but the coaches and kids were friendly and cheered for her. Shelby would attend her first practice tomorrow and this weekend was the first swim meet of the season. It was an “away” meet, so she would travel to another team’s pool. Her friend Lindsay told Shelby they took a bus to the meet and had fun. Everyone enjoyed hanging out, swimming, and cheering for each other. Shelby was thrilled that she had decided to try out. She loved swimming, and she could tell that being a part of the Springfield Sharks was going to be a great experience.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
● Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
Represent and Compare Decimals
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
When Shelby got to the pool for the first meet, she was shocked at how many people had come to watch. The lady at the front entrance said she had sold 1,421 tickets. About how many people came to watch? Round to the nearest hundred. Explain your reasoning.
3.
Shelby was grateful to the 102 volunteers that donated their time on a Saturday to run the meet. How can 102 be represented? Draw place value blocks to represent 102 in two different ways. Way 1:
● Pregunta 1
Way 2:
When Shelby looked at the heat sheet to see what events she would be swimming, she noticed on the first page it said there were 438 boys swimming and 489 girls swimming. Explain how the 8 digits are similar and different in the number of boys and the number of girls.
About 1,400 people came to watch. ● We know it will either be 1,400 or 1,500 because 1,421 is between those two hundreds. ● We see that there is a 20 in the tens place. Halfway between the two hundreds is 50. 20 is less than that, which means it is closer to 1,400. ● Therefore, 1,421 → 1,400
The 8s are similar because they both represent the same quantity (8) of the place value they are holding. The 8s are different because they represent different values. The 8 in 438 represents 8 ones, so it has a value of 8. The 8 in 489 represents 8 tens, so it has a value of 80. 4.
Shelby’s mom asked her how many swimmers were in the meet all together. What answer did Shelby give her mom? Use the partial sums to find the answer. 438 + 489 (hundreds) 400 + 400 = 800 (tens) 30 + 80 = 110 (ones) 8 + 9 = 17 (800 + 110 + 17) = 927 There were 927 swimmers.
1 hundred and 2 ones
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
2.
10 tens and 2 ones 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
○ Grado 4: Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. ● Pregunta 2 ○ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por e., reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. ● Pregunta 3 ○ Grado 4: Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. ● Pregunta 4 ○ Grado 4: Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar. 226
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 226
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Product
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EL ARTISTA
The student does not create a product that is appropriate for the task.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar sus fiarios del estudiante de las actividades de «Exploración» si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Exponga cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes. 1
RÚBRICA
Represent and Compare Decimals
Represent and Compare Decimals
Represent and Compare Decimals
Materials Breakdown Sheet
The Artist
___________________________________________________________________ (Title of Piece)
During medieval times, stained glass windows were made by combining two ingredients and heating them to the point where they would liquify and become glass when cooled. Sometimes, the designer of the stained glass would create a familiar image in the glass. Other times, the designer creates a beautiful pattern of colors.
Complete the form for the manufacturer to know exactly how much glass of each color to make. Indicate the fraction and decimal for each color that you will need. Color
Fraction
Decimal
You have recently been featured in a glass artist magazine, and requests for your windows are coming in. The Museum of Glass Art has contacted you to invite you to be a featured artist. They want you to create a unique piece. Create a plan for your exhibit piece on the next page. Here is the criteria for the piece set by the museum. ❏ ❏ ❏
Each glass piece must be one color. The piece must be titled. A Materials Breakdown Sheet for the manufacturer of the museum-grade glass must be completed.
Both green and blue require the same chemical to create the color. Red and orange share a chemical as well. Pick one pair of colors, and use the decimal amounts to create a comparison number sentence using the symbols >, <, or =. This will help the manufacturer know which color will require more chemical based on the amount of glass pieces needed. _______________ 1
2
_______________ 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: MELVIL DEWEY Las conexiones profesionales pretenden ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en diversos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Represent and Compare Decimals
Melvil Dewey
Inventor of the Dewey Decimal Classification System Melvil Dewey attended Amherst College in Massachusetts. While attending school there, he held a job as a student assistant in the college’s library. Dewey often became frustrated with the disorganized way the books were catalogued and shelved. He researched ideas and experimented with ways to better organize the books. He wanted it to be easier to locate books as well as more efficient to return and shelve them.
Melvil Dewey Inventor of the Dewey Decimal Classification System
Dewey’s research led to him inventing the Dewey decimal classification system. This system focuses on putting nonfiction books into categories and using decimals to organize them by subjects. When shelving books, librarians compare decimals and place books on shelves in order from the decimal with the least value to the decimal with the greatest value. His method brought his love of both order and math together to create a system that libraries still use today to organize books.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Melvil Dewey, el inventor del sistema de clasificación decimal Dewey. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE MELVIL DEWEY
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Melvil Dewey (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
● Agrupe a los estudiantes para una colaboración y debate enriquecedor. ● Prepárese para proyectar las diapositivas de Melvil Dewey a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas e invite a un estudiante a leer la biografía de Melvil Dewey. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Melvil Dewey?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado alguna vez en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizaba Melvil Dewey la creatividad, la innovación y la capacidad de resolver problemas?».
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué notas sobre este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
MATERIALES
d. «¿Qué notas sobre los tamaños de los lagos?».
IMPRESO
e. «¿Puedes contarme sobre alguna vez que hayas estado en un lago?».
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase la representación y comparación de decimales y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
• 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
2. Haga las siguientes preguntas:
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
a
La clave muestra cómo se compara el área de cada lago con el área total de los Grandes Lagos. «¿Cuál es el decimal mostrado para el Lago Superior como fracción?». 34/100
b
«¿Qué decimal mostrado en la clave puede escribirse con un denominador de 10?». Lago Erie = .10
c
El lago Hurón tiene aproximadamente 2.32 veces el tamaño del lago Erie. «¿Cuál es el decimal 2.32 como número mixto?». 2 32/100
d
«¿Qué dos lagos tienen aproximadamente el mismo tamaño?». Explícalo. El lago Hurón y el lago Michigan tienen aproximadamente el mismo tamaño porque la cantidad de área es la misma.
e
Compara los decimales que se muestran en la clave para el lago Ontario y el lago Michigan. Utilizando símbolos, «¿cuál es el enunciado de la comparación?». .08 < .24
f
«¿Dónde trazarías cada decimal mostrado en la clave en una recta numérica?». Las respuestas variarán.
● Prepárese para proyectar el conjunto de datos. ● Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. ● Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno. Represent and Compare Decimals
My Data Set
Collect data that includes decimals to the tenths and hundredths, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
Write a fraction to represent the value of a decimal from your data set. How do you know whether the denominator should be 10 or 100?
3.
Show the data you collected on a number line.
4.
What is a statement using symbols to compare two values in your data set?
PARTE III 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje que completen ldel «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Represent and Compare Decimals
EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
Represent and Compare Decimals How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Use decimal notation for fractions with denominators 10 or 100. For example, rewrite 0.62 as 62/100; describe a length as 0.62 meters; locate 0.62 on a number line diagram.
Notes and Feedback
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size. Recognize that comparisons are valid only when the two decimals refer to the same whole.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using the number line or another visual model.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
● Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» por estudiante. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Represent and Compare Decimals
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Consider these reflection questions in this scope. ●
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1.
MATERIALES
Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con los crayones rojo y verde. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
2.
Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
3.
Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada.
4.
Consulte la guía de instrucción andamiadas que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. ● Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
Represent and Compare Decimals
Represent and Compare Decimals
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
Use decimal notation for fractions with denominators 10 or 100. For example, rewrite 0.62 as 62/100; describe a length as 0.62 meters; locate 0.62 on a number line diagram.
Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size. Recognize that comparisons are valid only when the two decimals refer to the same whole. Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual model.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz
Represent and Compare Decimals
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. Which type of error did you most commonly make?
Use decimal notation for fractions with denominators 10 or 100. For example, rewrite 0.62 as 62/100; describe a length as 0.62 meters; locate 0.62 on a number line diagram.
4. How can you avoid those errors in the future?
Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size. Recognize that comparisons are valid only when the two decimals refer to the same whole. Record the results of comparisons with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual model.
15
1
2
Questions
1
2
9
10
3
4
5
6
7
8
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan la notación decimal para fracciones y números mixtos con denominadores 10 o 100. Los estudiantes comparan y registran los resultados de la comparación de dos decimales a las centésimas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tapete de valor posicional (por estudiante) • 1 recta numérica (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro) • 1 1 evaluación de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra blanca (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 3 protectores de hojas (por estudiante) • 1 regla de metro (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 rollo de cinta de embalar transparente (por maestro) 3 fichas (por maestro)
PREPARACIÓN
● Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. ● Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno
● Imprima la lista de verificación del maestro. ● Dé un juego de bloques de base diez para cada pareja y un marcador borrbale a cada estudiante. PARTES I Y II
● Imprima el tapete de valor posicional en cartulina para que cada estudiante la pueda utilizar durante más tiempo. Coloque cada tapete en un protector de hojas para crear una superficie borrable. Una las hojas con cinta adhesiva en la línea designada en la primera página. PARTE II
● Prepare un metro para cada pareja. Cubre la regla de medir con cinta de embalar transparente para crear una superficie que se pueda borrar. ● Reúne 3 fichas y escriba 0.1 y 2 en cada una. PARTE III ● Imprima la recta numérica en cartulina para que cada estudiante la pueda utilizar durante más tiempo. Coloque la línea en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 10
1. Haga que los estudiantes compartan lo que saben sobre los decimales. Haga las siguientes preguntas: a. «¿En qué se diferencia un número decimal de un número entero?». Un número decimal representa una parte de un entero. b. Cuando escribimos un número decimal, «¿en qué se diferencia de un número entero?». La coma decimal va después de la unidad y separa el número entero del decimal. La cantidad decimal viene después de la coma. c. El primer valor decimal a la derecha del decimal es la décima. «¿Qué son las décimas?». Si tomas un entero y lo divides en 10 partes iguales, obtienes 10 décimos. d. (Sostenga una base plana y una barra). Si esta base plana representa un entero, «¿qué representa una barra? ¿Cómo lo sabes?». La barra representa la décima parte de un entero. Si dividimos el todo (plano base diez) en 10 partes iguales, obtendremos 10 barras. Cada barra es una décima parte del piso. 2. Distribuya un tapete de valor posicional y un marcador borrable por estudiante. 3. Dé un juego de bloques de base diez a cada pareja. 4. Pida a los estudiantes que coloquen un piso y una barra en la columna de valor posicional correspondiente de su tapete. Formule las siguientes preguntas: a Si hay 10 barras en un entero, «¿qué fracción crees que representa esta barra?». Si cada barra es una décima parte (o 1 de cada 10), la fracción debería ser 1/10. 5. Pida que escriban 1/10 debajo de la barra. Recuerde a los estudiantes que pueden escribir este mismo número como decimal. Para representar la décima parte, pueden escribir 0.1. Pídales que escriban 0.1 junto a la fracción. A continuación, formule la siguiente pregunta: a «¿Cómo se lee 0.1?». Una décima 6. Pida a los estudiantes que modelen 0.4 utilizando bloques de base diez. Luego, deben comentar lo que saben sobre el 0.4. 7. Discuta qué número escrito representa 0.4 ahora. Pídales que compartan sus observaciones sobre los cambios. 8. Trabajen juntos en otro ejemplo que muestre cantidades mayores que 1.
● Prepare una pizarra blanca para cada pareja. 232
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES Represent and Compare Decimals
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO
Solve the following problems. Key: Flat = 1.
= 1 whole
Using the key above, draw base-ten models representing the decimal numbers in the chart below. Then use a comparison symbol to compare the numbers. Decimal Model
2.45
<, >, =
Decimal Model
2.81
< 2.
Using the key above, draw base-ten models representing the decimal numbers in the chart below. Then use a comparison symbol to compare the numbers. Decimal Model
4.32
<, >, =
Decimal Model
4.23
9. Pida a los estudiantes que representen 3 7/10 con bloques de base diez. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué valores de posición se utilizarán en nuestra tapete para representar esta cantidad?». Las unidades y las décimas porque tenemos 3 unidades y 7 décimas.
b.
«¿Qué bloques se pueden utilizar para representar el número entero?». Podemos usar 3 bemoles porque cada bemol representa un entero, y nuestro número tiene tres enteros.
c.
«¿Cómo podemos representar la fracción?». Podemos usar 7 barras, porque cada barra representa una décima, y nuestro número tiene 7 décimas.
d.
«¿Cómo podemos escribirlo como decimal?». 3.7
e.
«¿Cómo leemos 3.7?». Tres y siete décimos
10. Dé a los estudiantes algunas fracciones más con denominadores de 10 para representar y escribir en forma de fracción y decimal.
> 1
11. Observe el trabajo de los estudiantes, aborde los conceptos erróneos y proporcione orientación según sea necesario. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. PARTE II: NOTACIÓN DECIMAL PARA LOS DENOMINADORES DE 100
Represent and Compare Decimals
3.
4.
5.
2. Dé un juego de bloques de base diez por pareja.
Write the following fractions as decimals. a.
1 10
b.
54 = 0.54 100
c.
8 100 = 0.08
d.
4 10
3. Pida a los estudiantes que trabajen con sus pares para elegir y colocar un plano y una barra donde crean que pertenecen en el tapete de valor posicional y escriban lo que representa cada bloque de base diez en forma fraccionaria y decimal. Mientras trabajan, observe y corrija los conceptos erróneos y haga las siguientes preguntas:
= 0.1
= 0.4
Write each the following decimals as a fraction. a.
0.97
=
97 100
b.
0.9
=
9 10
c.
0.02
=
2 100
d.
0.77 =
77 100
a
«¿Qué bloque representa un entero?». El piso representa un entero.
b
«¿Qué bloque representa una décima parte? ¿Cómo lo sabes?». La barra representa una décima parte. Se necesitan 10 barras para igualar un entero, así que una barra es un décimo.
c
«¿Cómo puedes escribir un décimo usando fracciones y decimales?». 1/10 o 0.1
4. Explique que el segundo decimal a la derecha del decimal es la centésima. Haga las siguientes preguntas:
Label and represent the following decimals on the number line. a. b.
1. Entregue un tapete de valor posicional y un marcador borrable a cada estudiante.
0.51 0.05
c. d.
0.79 0.4
2
EVALUACIÓN DE CONTROL CLAVE DE RESPUESTAS
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a.
«¿Qué son las centésim as?». Si tomas un entero y lo divides en 100 partes iguales, obtienes 100 centésimas.
b.
«¿Qué representa una unidad en este caso? ¿Cómo lo sabes?». Una unidad de bloque representa la centésima parte de un entero. Hay 100 unidades en un entero (plano). Esto significa que cada unidad es la centésima parte del piso.
c.
Si hay 100 unidades en un todo, «¿qué fracción crees que representa esta unidad?». Si cada unidad es una centésima (o 1 de cada 100), la fracción debería ser 1/100 .
233
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 5. Pida a los estudiantes que escriban 1/100 debajo de la unidad. Recuérdeles que pueden escribir este mismo número como decimal. Para representar esta centésima, pueden escribir 0.01. Pídales que escriban 0.01 junto a la fracción y, a continuación, formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo se lee 0.01?». Una centésima
6. Modele 62 centésimas (0.62) con bloques de base diez, e invite a los estudiantes a compartir lo que notan y se preguntan sobre el modelo. Deben darse cuenta de que usted ha modelado un valor posicional más allá de las décimas. Hay bloques más pequeños que, al juntar 10, forman una décima. Hay 100 de los bloques más pequeños en un entero. 7. Pida a los estudiantes que escriban el número que representa cada valor posicional en su tapete de valor posicional con un marcador de borrado en seco. Formule las siguientes preguntas: a
(Señale las décimas en el modelo). «¿Cuántas décimas hay en el número? ¿Cómo escribirías ese número como decimal? ¿En fracción?». Hay 6 décimas; 0.6; 6/10 .
b
11. Rete a los estudiantes a localizar 1/10, o 0.1, en la regla de medir. Observe mientras acuerdan cómo hacerlo con sus compañeros y asegúrese de que relacionan que cada incremento de 10 en negrita representa una décima parte. Formule la siguiente pregunta: a.
i. Indique a los estudiantes que etiqueten el lugar tanto como 0.1 como 1/10. 12. Pida que encuentren y etiqueten otras tres cantidades hasta la décima en notación decimal y fraccionaria. 13. Haga hincapié en la relación entre las décimas y las partes de un todo. 14. Repita la operación con las centésimas, facilitando la conversación para que los estudiantes marquen los centímetros como centésimas. Formule la siguiente pregunta a.
(Señale las centésimas en el modelo). «¿Cuántas centésimas hay en el número? ¿Cómo lo escribirías como decimal? ¿En fracción?». Hay 2 centésimas; 0.02; 2/100
c
(Señale el modelo completo). «¿Cómo dirías el número completo? ¿Cómo lo escribirías como decimal? ¿Cómo fracción?». 62 centésimas; 0.62; 62/100
8. Si es necesario, muestre cómo, si tuviera que descomponer todas las unidades que componen el modelo de base diez para el número, terminaría con 62 bloques individuales de centésimas. 9. Invite a los estudiantes a practicar representando, diciendo y escribiendo algunos números más (algunos incluyendo números enteros). 10. Explique que practicarán la representación de decimales en una recta numérica. Entregue una regla de medir, preparada con cinta de embalar transparente, a cada pareja. Dé tiempo para que las parejas hablen de lo que observan y establezcan conexiones entre los decimales y las rectas numéricas. Formule las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Qué observas en la regla de medir?». Las respuestas pueden variar. Los números llegan hasta 100 cm. Los múltiplos de 10 están en negrita. Esto nos recuerda a una recta numérica. Esto nos recuerda a un todo dividido en partes iguales. Tienen incrementos de 10, y una regla de medir entera mide 100 centímetros. Si quisiéramos encontrar 0.1 o 1/10 en la regla de medir, «¿qué haríamos?». Tenemos que encontrar la forma de dividir toda la regla de medir en 10 partes iguales y detenernos en el primero de los 10 trozos.
234
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 234
«¿Cómo sabemos dónde está el 0.1 en la regla de medir?». Observamos que hay un total de 10 incrementos de 10 en negrita en una regla de medir de 100 centímetros. Esto significa que cada 10 centímetros representa una décima parte.
«¿Los incrementos de las centésimas van a ser menores o mayores que las décimas? ¿Cómo lo sabes?». Tienen que ser más pequeños. Siguen dividiendo un todo del mismo tamaño, solo que en más trozos, por lo que esos trozos tienen que ser más pequeños.
15. Pida que etiqueten el lugar como 0.01 y 1/100. 16. Pida a los estudiantes que encuentren y etiqueten otras tres centésimas diferentes en notación decimal y fraccionaria. 17. Haga hincapié en la relación entre las centésimas y las partes de un todo. 18. Compruebe el trabajo de los estudiantes, asegurándose de que los números se han identificado y etiquetado correctamente. 19. Pida que borren su cinta transparente y que trabajen en pequeños grupos para la siguiente parte. 20. Coloque dos reglas de medir una al lado de la otra. Invítelos a a compartir lo que observen. Hay dos metros enteros. Hay 2 grupos de 10 décimas y 100 centésimas. 21. Distribuya las tres fichas etiquetadas con 0, 1 y 2. Diga a los estudiantes que estos números representan números enteros. Diga que estas cifras representan números enteros. Rete a las parejas a que coloquen los números enteros en los lugares adecuados de los dos metros. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos números enteros tenemos?». 2
b.
«¿Qué números están representados en la primera regla de medir?». Partes fraccionarias de 1 entero
c.
«¿Qué números están representados en la segunda regla de medir?». Números entre 1 entero y 2 enteros
d.
Si quisiéramos representar 1.38 en las barras, «¿en qué barra se representaría el número? ¿Por qué?». En la segunda regla de medir; como el 1 está a la izquierda del punto decimal, es un entero. Los números a la derecha del punto decimal son partes de un segundo entero. Los números de la primera regla de medir no son iguales a un entero hasta el final de la regla. Los números de la segunda barra están comprendidos entre un entero y dos enteros.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
INTERVENCIÓN: INTERVENCIÓN EN GRUPO PEQUEÑO 22. Proporcione a los estudiantes varios números para que los localicen en las barras, incluyendo números mixtos hasta 2. Pueden trabajar juntos para etiquetar cada cantidad o simplemente señalar el lugar correcto. Algunos números sugeridos son 0.83, 1 23/100, 32/100 , y 1.45. 23. Observe el trabajo de los estudiantes, aborde los conceptos erróneos y proporcione orientación según sea necesario. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad.
d.
«¿Cómo podemos utilizar un símbolo para representar esta comparación?». Como sabemos que 1.8 es mayor, el símbolo estará abierto por ese lado. Por otro lado, como 1.08 es menor que 1.8, el símbolo estará cerrado por ese lado.
8. Pida a los estudiantes que escriban el símbolo de menor que en sus pizarras. Se muestran ejemplos de la recta numérica y del modelo de base diez.
PARTE III: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES 1. Invite a los estudiantes a compartir lo que entienden sobre comparar. Pídales que hablen con sus compañeros y luego compartan con el grupo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es comparar?». Es cuando analizamos el valor de dos números por su valor posicional y determinamos cuál es mayor y cuál es menor.
b.
«¿Cambia la comparación cuando comparamos decimales en lugar de números enteros?». No debería ser diferente. Sigue habiendo decimales que son mayores o menores que otros decimales.
2. Escriba los números 1.08 y 1.8 para que los estudiantes los vean. 3. Entregue una recta numérica y un marcador borrable a cada estudiante. 4. Entregue un juego de bloques de base diez y una pizarra blanca a cada pareja. 5. Explique que un plano representará un entero e invite a los estudiantes a construir ambos números utilizando los bloques de base diez. 6. Pida a las parejas que coloquen la pizarra entre ambos modelos. El número 1.08 se construirá a la izquierda de la pizarra y el 1.8 a la derecha. Mientras los estudiantes construyen, formule la siguiente pregunta: a
«¿Cómo determinaste qué bloques de base diez utilizar para construir cada número?». Si un entero está representado por un plano, significa que tuve que analizar qué bloques representaban 1/10 y 1/100. Decidí utilizar barras para las décimas porque hay 10 barras en un todo, lo que hace que cada una 1/10 del todo. Para modelar una centésima, he utilizado una unidad porque hay 100 unidades en un todo. Esto hace que cada uno 1/100 del todo.
9. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos escribir dos enunciados de comparación utilizando números y un símbolo?». Podemos escribir 1.08 < 1.8 o 1.8 > 1.08. b. «¿Cómo se leen estas comparaciones?». 1.08 es menor que 1.8, o 1.8 es mayor que 1.08. 10. Repita el cuestionario y el razonamiento para desafiar a los estudiantes a comparar otros pares de decimales. 11. Después, dé tiempo para que los estudiantes terminen la comprobación individualmente.
7. Una vez que los estudiantes hayan construido sus números, pídales que tracen ambos números en la recta numérica. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué modelo de base diez muestra el número decimal con mayor valor y cuál muestra el número decimal con menor valor?». Podemos ver que 1.8 es mayor que 1.08 porque tiene un entero y ocho décimas. El otro modelo tiene un entero y ocho centésimas.
b.
«¿Qué proceso podrías seguir para comparar números?». Podríamos fijarnos primero en el valor posicional más alto. Si los dígitos son diferentes, podemos decir qué número es mayor basándonos en ese dígito. Si son iguales, tenemos que mirar el siguiente valor posicional a la derecha y usar esos dígitos para comparar.
c.
«¿Cómo te ayudó la recta numérica a comparar los dos números?». Pudimos ver que 1,08 está más cerca de 0 en la recta numérica, y 1.8 está más lejos de 0, por lo que 1.08 es menor que 1.8.
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: «¿OTRA TIERRA?».
Represent and Compare Decimals
Another Earth?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes lean el artículo. Explique brevemente que el telescopio espacial Kepler de la NASA se especializa en encontrar planetas y exoplanetas más allá de nuestro propio sistema solar. Este telescopio permite a los científicos conocer mejor el universo que nos rodea. El telescopio espacial Kepler ha descubierto recientemente Kepler-452b, un planeta que es el más cercano que los científicos han encontrado nunca a nuestro planeta Tierra. Similar a la Tierra, Kepler-452b orbita su estrella aproximadamente a la misma distancia a la que nuestra Tierra orbita el Sol. 2. Plática: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Cuestione cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Kepler-452b es un 60 % mayor que la Tierra en diámetro. Este porcentaje se escribe como 0.60 como decimal. «¿Cuál es el valor posicional del 6?». Décimas c. Un año en Kepler-452b dura 385 días. Comparado con el año terrestre, esta diferencia es igual a 0.95. En nuestro propio sistema solar, Venus es el más parecido a la Tierra con una órbita de 225 días, una diferencia igual a 0.62. Registra esta comparación utilizando <,=, o >. 0.62 < 0.95 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
This artist's version made available by NASA on Thursday, July 23, 2015 shows a comparison between Earth, left, and the planet Kepler-452b. It is the first near-Earth-size planet orbiting in the habitable zone of a Sun-like star, found using data from NASA's Kepler mission. The illustration represents one possible appearance for the exoplanet––scientists do not know whether it has oceans and continents like Earth. (NASA/Ames/JPL-Caltech/T. Pyle via AP)
Scientists Find Closest Thing Yet to Earth-Sun Twin System By MARCIA DUNN, AP Aerospace Writer CAPE CANAVERAL, Fla. (AP) – Scientists have identified a "close cousin" to Earth. It happens to be orbiting a Sun-like star and might have life. "It is the closest thing that we have to another place that somebody else might call home," said Jon Jenkins. Mr. Jenkins works at NASA's Ames Research Center in California. The researchers announced their discovery Thursday. They discovered the planet based on observations from NASA's Kepler space telescope.
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Represent and Compare Decimals
This older, bigger cousin to Earth is called Kepler-452b. What makes this planet remarkable is that it orbits its star at about the same distance that Earth orbits the Sun. Its home star looks to be similar to our Sun. It’s the nearest thing to another Earth and Sun twin. "Today the Earth is a little less lonely because there's a new kid on the block," Jenkins said during a news conference. He led the team that discovered Kepler-452b. The last Kepler discovery that had scientists’ excitement was just over a year ago. Kepler-186f was found then. It is similar in size to Earth. It is also in the habitable zone to its star. But that faint dwarf star was unlike our Sun. John Grunsfeld is NASA's science mission chief. He noted that the exoplanet system identified Thursday was a “pretty good close cousin to Earth and our Sun." He also noted that it is the closest so far. "And I really emphasize the 'so far.' " The Kepler telescope is a planet-hunting telescope. It will keep finding new discoveries, Grunsfeld noted. He also said that it could possibly find even better matches for “Earth 2.0.” Kepler was launched in 2009. It has discovered nearly 5,000 potential exoplanets. These are worlds beyond our solar system. It is helping to address such central questions like where do we come from, where are we headed, and are we alone in the universe? Grunsfeld said thanks to Kepler's latest finding, we're taking "one small step in answering that question today." Scientists are unsure if Planet 452b is rocky like Earth. However, they believe there’s a good chance it is. Scientists believe Planet 452b is about 6 billion years old. Its age is about 1.5 billion years older than Earth. It is also 60 percent larger in diameter than our home planet. Its star is Kepler 452. It is also older, bigger, and brighter than our Sun.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Represent and Compare Decimals
Represent and Compare Decimals
If the planet is indeed rocky, geologists believe its mass would be five times that of Earth. Its gravity would be twice Earth's. (That's right, you would weigh twice as much there.) Its atmosphere would be thicker and have more clouds. Any volcanoes would likely still be active.
Another Earth? Another Earth-like planet? Just knowing that there might be another planet like ours is amazing! How similar is Earth to Kepler-452b? To find out, answer the questions below.
Planet 452b takes 385 days to orbit its star. That’s just a little longer than Earth takes for a one-year lap. It's just a bit farther from its star than Earth is from our Sun. That's important because it makes the planet possibly suitable for liquid water on the surface. And, water could mean life. The planet is in a solar system that is 1,400 light years from our own. This solar system is located in the Constellation Cygnus. The Constellation Cygnus is in the shape of a swan. "So pack your bags! It's a long trip," joked Jenkins.
1.
Kepler-452b has a lot of room for playgrounds and baseball fields—it is 60% larger than Earth in diameter! This percentage can be written as 0.60. Create a model showing 0.60.
2.
Scientists believe that Kepler-452b’s gravity is twice that of Earth. If you weighed 70.3 pounds on Earth, you would weigh 140.6 pounds on Kepler-452b! How would you write this amount using a fraction?
Planet 452b is one of 500 new discoveries of exoplanet candidates released Thursday. Kepler identifies potential planets by looking for occasional blips. It looks at these blips against the brightness of stars, usually around some 150,000 stars to be exact. Of those 500-plus new potential planets, 12 of the potential new planets are less than twice Earth's diameter. They also are orbiting in the so-called habitable zone of their star. This is also known as the just-right Goldilocks zone. This zone is where living things have the potential to live. Kepler 452b is the first of those 12 to be confirmed as a true planet. Altogether, the Kepler catalog now includes 4,696 exoplanet candidates. Of those, 1,030 are confirmed to be planets.
6
140 10 3.
Kepler-452b’s year is 385 days long, compared to Earth’s 365 days. This means the ratio of Earth’s year compared to Kepler-452b’s year is equal to 0.95. Though Mars is close in proximity to Earth, its year is 687 days; the ratio of one Earth year to a Martian year is 0.53. Write a comparison sentence of these two ratios using <,=, or >. 0.95 > 0.53
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: ESTACIÓN DE CONEXIÓN ESTABLECER CONEXIONES RELEVANTES
Represent and Compare Decimals
Mr. Peacock wants to create a board game about representing and comparing decimals, but he does not have enough time to do so! He knows you are super creative, so he has asked you to create it for him.
CREA EL TUYO Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• 1 material «crea el tuyo» para el estudiante (por estudiante) • 1 material «crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «crea el tuyo» por estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto ante la clase o el pequeño grupo.
Represent and Compare Decimals
Sketch your board game here or, using materials, build your board game.
Rubric CA ATEGORY
3
2
1
0
Quality of Plan
The plan met the needs of the assignment.
The plan almost met the needs of the assignment.
The plan did not meet the needs of the assignment.
No plan was created.
Quality of Sketch or Build
The sketch or build met the needs of the assignment.
The sketch or build almost met the needs of the assignment.
The sketch or build did not meet the needs of the assignment.
No sketch or build was created.
Quality of Presentation
The presentation was clear and accurate.
The presentation was relatively clear and accurate.
The presentation was not clear and accurate.
No presentation was made.
Present your game to the class and invite your friends to play along.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE 1
RÚBRICA 238
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: REPRESENTAR Y COMPARAR DECIMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Represent and Compare Decimals
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Represent and Compare Decimals Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
Submarine Quest
Read the Math Story, Mighty Copper. Create 5 new questions related to the story, including an answer key about representing and comparing decimals. Trade questions with a classmate, and check each other’s work.
Imagine you are in a submarine! Write a story describing objects you discover at various depths. Write each depth to the nearest hundredth of a meter using decimal and fraction notation. Share your story with a classmate.
Career Connection
Real-World Connection
Melvil Dewey
Piece of the Pie
Complete the Career Connections activity. Can you think of a way decimals can be used to create an efficient organization system at home or at school?
You are selling slices of pumpkin, apple, and pecan pies. Research and represent the cost of the ingredients for each pie as a fraction and as a decimal.
Technology Connection
Engineering Connection
Bargain Hunter
Race Ramp
Play the Interactive Practice game, Bargain Hunter. Compare and order the prices for each problem on a piece of paper. Explain how you compared the two decimals to find the least expensive item.
Build a ramp using materials around your home or classroom. Race various toys down the ramp, and record the times. Plot the time of each toy on a number line to the nearest hundredth of a second to identify which car was the fastest.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones por estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas variaciones del tablero de opciones. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4 COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES UNITARIAS
ESTÁNDARES CLAVE Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Comprender una fracción a/b con a > 1 como una suma de fracciones 1/b. b. D escomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
Los estudiantes explorarán los conceptos de composición y descomposición de fracciones utilizando fracciones unitarias a través de un ejercicio práctico con temática de tartas. • Los estudiantes trabajan en grupos para visitar diferentes estaciones de servicio de tartas, utilizando círculos de fracciones para modelar y resolver problemas relacionados con los trozos de tarta distribuidos en la gran inauguración de una pastelería. • En cada estación, los estudiantes determinan cuántas rebanadas componen una tarta entera, ensamblan trozos de tarta y escriben ecuaciones utilizando fracciones unitarias para representar la cantidad de tarta repartida. • Los estudiantes participan en debates y reflexiones para profundizar en su comprensión de las fracciones impropias y los números mixtos, utilizando preguntas orientadoras e interacciones entre compañeros. • La actividad concluye con los estudiantes completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participando en una charla de matemáticas para compartir observaciones y resultados de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES DE VARIAS FORMAS Los estudiantes explorarán la descomposición de fracciones de múltiples maneras utilizando un enfoque práctico. • Los estudiantes trabajan en grupos para armar recortes de torta y determinar fracciones para cada porción. • Escriben oraciones numéricas para representar diferentes combinaciones de porciones, concentrándose en fracciones con el mismo denominador. • Los estudiantes participan en discusiones para comparar estrategias y comprender el concepto de descomponer fracciones.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
• La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes explorarán y comprenderán las fracciones como números en una recta numérica. • Los estudiantes etiquetan partes fraccionarias en una recta numérica y justifican sus elecciones usando modelos visuales. • Trabajan individualmente y en grupos para determinar numeradores y denominadores basados en intervalos particionados. • Las discusiones en clase animan a los estudiantes a explicar su razonamiento y explorar fracciones adicionales. • La actividad evalúa el dominio de la representación de fracciones en una recta numérica, enfatizando la comprensión de la partición de enteros y la marcación de intervalos. CAPTAR INTERÉS: COMPARTIR LA PIZZA Los estudiantes exploran el concepto de descomposición de fracciones utilizando un enfoque práctico con un modelo de pizza. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para descomponer fracciones con el mismo denominador de múltiples maneras utilizando ecuaciones. • Utilizan un modelo de pizza impreso para visualizar y verificar sus soluciones, cortándolo en trozos para representar diferentes fracciones. • La actividad anima a los estudiantes a escribir fracciones como sumas de fracciones unitarias y a explorar múltiples soluciones. • Mediante discusiones en grupo y la resolución de problemas, los estudiantes profundizan en su comprensión de las fracciones y sus aplicaciones.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS GRADO 4
FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes componen y descomponen fracciones dividiéndolas en fracciones unitarias o combinándolas en números mixtos. Exploran distintas formas de representar la misma suma de fracciones, reforzando el concepto de que las fracciones pueden expresarse de múltiples maneras manteniendo su valor.
MODELOS VISUALES DE FRACCIONES
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes utilizan modelos de círculos de fracciones para representar descomposiciones de fracciones. Estas herramientas visuales les ayudan a componer y descomponer fracciones.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera.
• «¿De qué formas puedo descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador?».
• Puedo escribir una ecuación para representar cada descomposición.
• «¿Cómo puedo escribir una ecuación para representar cada descomposición?».
• Puedo utilizar un modelo de fracción para justificar cómo descomponer una fracción.
• «¿Cómo puedo utilizar un modelo de fracción para justificar cómo descomponer una fracción?».
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO EN ESTE ALCANCE
Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando conocimientos previos sobre operaciones con números enteros. • Entender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b .
b. Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 8
+ 2 __
+ 8 __
8
8
3 __
8
; 2 1 __
+ 1 __
8
.
= 8
1 __
8
+
1 __
8
= 1 + 1 + 1 __
8
+
3 __
8
=
1 __
= 8 __ = 8 __ 8
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CONOCIMIENTOS PREVIOS En primer grado, los estudiantes dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales. En segundo grado continúan con la división, agregando tercios. Los estudiantes reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no tienen por qué tener la misma forma. Tercer grado desarrolla una comprensión de las fracciones como números, con un enfoque en las fracciones unitarias. Representan fracciones en una recta numérica y explican la equivalencia de fracciones. Este alcance ampliará la comprensión de las fracciones por parte de los estudiantes al descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador.
Los estudiantes descompondrán una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador utilizando modelos concretos y pictóricos, registrando los resultados con representaciones simbólicas. Se utilizarán modelos visuales, como tiras de fracciones, cuadrados, círculos o rectas numéricas para justificar las descomposiciones. TÉRMINOS CLAVE
• componer: juntar piezas • descomponer: separar • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo • intervalo: la distancia entre dos valores o puntos • justificar: explicar tu pensamiento • numerador: el número superior de una fracción, representa parte de un todo • suma: la cantidad total; el resultado en la suma • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes no entienden que a medida que aumenta el número de partes iguales del todo, disminuye el tamaño de la parte fraccionaria. • Los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores separados. • Los estudiantes no entienden que las fracciones unitarias están formadas por partes iguales de un todo. • Los estudiantes creen que todas las formas se pueden dividir de la misma manera. • Los estudiantes cuentan las marcas de graduación en una recta numérica en lugar de los intervalos, es decir, que representan la distancia desde 0 o el área dividida.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran en escenarios de descomposición de fracciones del mundo real, como la distribución de pasteles en una panadería y la entrega de rebanadas de pastel en un gran evento de apertura. Determinan múltiples formas de componer y descomponer fracciones utilizando fracciones unitarias y números mixtos. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan fracciones considerando fracciones unitarias como bloques de construcción, descomponiendo fracciones impropias e interpretando cómo diferentes combinaciones de fracciones crean valores equivalentes. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus descomposiciones de fracciones, explican diferentes maneras de descomponer fracciones impropias y comparan estrategias de descomposición con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan círculos de fracciones, tiras de fracciones y dibujos de tartas y pasteles para representar visualmente descomposiciones de fracciones, reforzando la conexión entre modelos y ecuaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan herramientas como manipulativos de fracciones, rectas numéricas y recortes visuales para representar sus partes fraccionarias con precisión y explorar diferentes formas de componer y descomponer fracciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes registran cuidadosamente las fracciones, asegurándose de que los numeradores y denominadores están colocados correctamente, las ecuaciones representan con precisión las descomposiciones y la notación matemática se utiliza adecuadamente. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la descomposición de fracciones, entendiendo cómo las fracciones unitarias se combinan para formar números enteros y cómo las fracciones impropias pueden reescribirse de diferentes formas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes para componer y descomponer fracciones, notando que se pueden crear fracciones equivalentes de múltiples maneras y utilizando estos patrones para generalizar su comprensión.
DESCOMPOSICIÓN DE FRACCIONES UTILIZANDO MODELOS DE ÁREA Y RECTAS NUMÉRICAS Aprender a descomponer una fracción de múltiples maneras es un paso previo para que los estudiantes sumen y resten fracciones de manera competente. Utilizando modelos visuales, los estudiantes adquieren una comprensión conceptual de las diferentes formas de componer y descomponer una fracción. Llegan a darse cuenta de la conexión entre componer y descomponer números enteros y componer y descomponer fracciones. Ejemplo: Selecciona la suma que es igual a 7 __ a
1 __ 8 + 1 __ 8 + 2 __ 8 + 2 __ 8
b
1 __
c
+ 1 __ 8 1 __
d
1 __
8
8
8
+ 1 __ + 1 __ 8
+ 1 __
+ 1 __
8
1 + __
+ 1 __
8
8
8 8
+ 1 __ + 1 __ + 1 __
8
8
8
8
+ 1 __ + 1 __ 8
+ 2 __ + 3 __
.
8
+ 1 __
8
8 8
La opción de respuesta d es la correcta. Utilizando un modelo de área, los estudiantes pueden colorear cada octavo por separado, seguido de un color diferente para representar los tres octavos. La suma de 1 __ 8
+
1 __
8
+
3 __
8
=
7 __
8
.
8
+ 1 __
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8
+ 1 __
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Seleccione las dos sumas que sean iguales a .
5 __
6
a
1 __ 6 + 1 __ 6 + 2 __ 6
b
1 __
c
1 __
d e
6 6
+ 1 __ + 3 __ + 1 __
6
+ 1 __
6 1 __ + 1 __ + 6 6 3 __ 2 __ + 6 6
6
6 1 __
+ 1 __ 6
6
+ 1 __
6
+ 1 __+ 1 __
6
Resolviendo con diferentes modelos de área, los estudiantes pueden ver cómo se descomponen los diferentes modelos para crear la suma de 5 __ . Colorear las diferentes partes ayuda a los 6 estudiantes a ver visualmente las diferentes
AVANCES Los estudiantes de 4.º grado sumarán y restarán números mixtos con denominadores iguales. También resolverán problemas que impliquen multiplicar una fracción por un número entero. Quinto grado utiliza fracciones equivalentes para sumar y restar fracciones en situaciones de resolución de problemas. Ampliarán sus conocimientos previos de multiplicación y división para multiplicar y dividir fracciones. Sexto grado utiliza el significado de fracciones, multiplicación y división para comprender y explicar por qué los procedimientos para dividir fracciones tienen sentido. Utilizan estos conocimientos para resolver problemas del mundo real.
secciones iguales que componen la suma.
b
e Ejemplo: Selecciona la suma que es igual a 2 2 __ 6 __
a
1+
b
1+1+
c
6 __
d
2 + 6 __
6
+
6 1 __
1 __
6
+ 6 __ 6
+ 6
+
6 1 __
+ 1 __
1 __
6
+ 1 __
6
.
6
+ 1 __
6
8
6
La opción de respuesta a es correcta. Se puede utilizar una recta numérica para contar los intervalos y encontrar la suma que es igual a 2 2 __ . Las rectas 6 numéricas pueden marcarse con flechas o codificarse por colores, como se muestra a continuación.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES
ALINEACIÓN VERTICAL
Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Comprender una fracción a/b con a > 1 como una suma de fracciones 1/b. b.
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, 3 __ utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 8 1 1 1 1 = __ + __ + __ + __ ; 3 __ 8 8 __ 8 __ 1 __8 2 __8 1 8__ 1 __ = + ;2 = 1 + 1+ = + 8
8 1 + __
8
.
8
8
8
8
GRADO
1
Comprender una fracción __ b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se 3
divide en b partes iguales; entender una fracción
a __
como la cantidad formada por a partes de b 1 tamaño __ b .
Entiende una fracción suma de fracciones
a __
1 __
b
b
con a > 1 como
.
b. Descomponer una fracción en una suma de
8
fracciones con el mismo denominador de más de 4
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR
ESTÁNDAR
una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un
VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
modelo visual de fracción. Ejemplos:
• entender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de
__
• descomponer: descomponer
3 __
1 __
+ ; 8 8 1 __ 2 __ 1 = + ; 2 __ 8 8 8 8 8 __ 8 __ 1 __ = + + . 8 8 8 8 3 __
+
1 __
=
8
1 = 1 + 1 + __ 8
• registrar: escribir
Suma y resta fracciones con denominadores
• justificar: explicar lo que se piensa
distintos (incluidos los números mixtos)
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
sustituyendo las fracciones dadas por fracciones 5
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA • En grados anteriores, los estudiantes han tenido experiencias representando fracciones con denominadores de dos, tres, cuatro, seis y ocho, así como contando fracciones unitarias. La habilidad de iteración, o contar o repetir partes de fracciones, les permite visualizar cómo múltiples partes componen un todo, lo que ayuda a ver la relación entre el numerador y el denominador. • Han tenido oportunidades de descomponer números enteros y pueden aplicar este conocimiento para descomponer fracciones y representar esto como una suma de fracciones. Pueden aplicar sus conocimientos sobre la descomposición de números enteros de múltiples maneras para hacer lo 7 mismo con fracciones. Por ej., podrían descomponer __ 83 5 3 7 2 7 4 7 como __ = __ + __ o __ = __ + __ o __ = __ 8 8 8 8 8 8 1 __ 8 + . Los estudiantes también descomponen fracciones 2 8 5 7 que son mayores que uno, como __ o __ . 3
4
suma o diferencia equivalente de fracciones con 5 2 __ + 3 a __ c __ 8 ___ 15 ___ 23 ___ = 12 + = . + = 4 b d 12 12 (ad + bc) _________ ). bd
__
• denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo
• modelo: una representación
equivalentes de manera que se obtenga una denominadores iguales. Por ejemplo
• suma: la cantidad total; el resultado en la suma
• ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual
1
6
Suma, resta, multiplica y divide con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Utilizar aproximaciones racionales de números irracionales para comparar el tamaño de números irracionales, localizarlos aproximadamente en un diagrama de la recta numérica y estimar el valor de expresiones (por ejemplo, π2). Por ejemplo, _ truncando la expansión decimal de √ 2 , mostrar _ que √ 2 está entre 1 y 2, luego entre 1,4 y 1,5, y explicar cómo continuar para obtener mejores aproximaciones. Explicar cómo la definición del significado de los exponentes racionales se sigue de extender las propiedades de los exponentes enteros a
Preparatoria
esos valores, permitiendo una notación para radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos 5 1/3 como la raíz cúbica de 5 porque queremos que (5 1/3)3 = 5 (1/3)3 se cumpla, de modo que (5 1/3)3 debe ser igual a 5.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b .
b. Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3 __ 8 3 __
8
=
1 __
8
+
2 __
8
;2
1 __
8
=1+1+
1 __
8
=
1 1 1 = __ 8 + __ 8 + __ 8 8 __ 1 __ + + . 8 8 8
8 __
;
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Relacionar modelos de fracciones con palabras y números de fracciones
Práctica interactiva •
Puesto de limonada
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
Componer y descomponer fracciones
4 - Componer y descomponer fracciones y números mixtos Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Componer y descomponer fracciones y números mixtos
4 - Componer y descomponer fracciones y números mixtos Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Campos de cultivo
Constructor de fluidez •
Relacionar fracciones impropias con números mixtos
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 4 - Componer y descomponer fracciones y números mixtos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes etiquetarán partes fraccionarias basándose en la distancia que hay entre el cero y un punto de una recta numérica y justificarán el numerador y el denominador utilizando el modelo visual para explicarlo. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
How much? Read the scenarios below. Then label the dot on each number line with a fraction that represents the missing information. Be ready to explain your numerator and denominator to your group. What other fractions do you see on the number lines?
Leah is planning a one-mile bike ride on Saturday from her house to the lake. Her dad wants to ensure she drinks plenty of water during her ride so he drew the number line below to indicate at what distances she should stop for a break and drink water. At what distances is Leah going to stop? How many breaks will she take?
• Entender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de recta numérica. 1
en un diagrama de recta a. Representar una fracción __ b numérica definiendo el intervalo de 0 a 1 como el todo y dividiéndolo en b partes iguales. Reconocer que cada parte 1 tiene tamaño __ y que el punto final de la parte basada b 1 en 0 localiza el número __ en la recta numérica.
Ryan is trying to finish his book before the end of the grading period. He realizes he has completed the amount of the book represented by the dot on the number line below. What fraction of the book has he completed?
b a
b. Representar una fracción __ en un diagrama de la recta b 1 desde 0. Reconocer numérica marcando una longitud __ b a que el intervalo resultante tiene tamaño __ y que su b a punto final sitúa el número __ en la recta numérica. b
MATERIALES
1
IMPRESO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 folleto del estudiante (por grupo)
PREPARACIÓN
• Dé un «Folleto del estudiante» por grupo. • Esté preparado para mostrar una copia de la clase en el pizarrón.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a grupos pequeños. 2. Los estudiantes deben trabajar individualmente para etiquetar cada uno de los puntos en las rectas numéricas. 3. Los estudiantes deben explicar a sus grupos cómo decidieron cada denominador. 4. Invite a los estudiantes a discutir sus hallazgos como clase. Algunos ejemplos de respuestas son: ◦ En el primer modelo, el denominador es 4 porque un entero (de 0 a 1 en la recta numérica) se divide en 4 partes iguales.
5. Rete a los estudiantes a nombrar y explicar otras fracciones que vean en las rectas numéricas. Cuando empiezan a nombrar otras partes fraccionarias representadas en la recta numérica, en realidad están empezando a descomponer el número entero 1. 6. Cuando un estudiante responde 2 __ 4 para el primer
modelo, el maestro puede decir, «¿cuántos cuartos más necesitamos para llegar a 1 entero?». ◦
2 __
4
más
7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de fluidez» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de entrar en otras partes del alcance.
◦ En el segundo modelo, el denominador es 8 porque un entero (de 0 a 1 en la recta numérica) se divide en 8 partes iguales. ◦ En el primer modelo, el numerador es 1 porque el punto está pasado uno de los tres espacios iguales entre 0 y 1. ◦ En el segundo modelo, el numerador es 7 porque el punto está pasado siete de los ocho espacios iguales entre 0 y 1.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Large Pizza
CAPTAR INTERÉS: COMPARTIR PIZZA DESCRIPCIÓN Los estudiantes descomponen fracciones con el mismo denominador de más de una forma utilizando ecuaciones para demostrar su comprensión. A continuación, comprueban sus ecuaciones utilizando una pizza como modelo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 pizza grande (por grupo pequeño) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 par de tijeras (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel de impresora (por grupo pequeño)
PREPARACIÓN 1
PIZZA GRANDE
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima la «Pizza grande» para cada grupo. • Dé un par de tijeras y un trozo de papel de impresora a cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Sam, Jackson y Ethan juntaron su dinero y pidieron una pizza grande para compartir. La pizza grande venía con 8 trozos, por lo que cada trozo constituía 1 __ de la pizza. Los niños 8 se comieron toda la pizza. Sam tenía menos apetito y solo comió 1 __ de la pizza. Jackson comió más 8 que Sam y Ethan fue el que más comió. Utilizando fracciones, ¿de qué formas se podría haber dividido la pizza? ¿Cómo se puede descomponer la porción de cada uno utilizando fracciones unitarias?».
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es tu tipo de pizza favorito?».
b.
«¿Puedes recordar alguna ocasión en la que hayas compartido comida u otro artículo?».
5. Muestre a los estudiantes la «Pizza grande» y haga las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Cómo puede ayudarnos a resolver el problema el uso de un modelo?». El modelo visual de fracciones nos ayuda a comprender las formas en que se puede dividir la pizza. El modelo también funciona como un manipulativo para ayudar a representar fracciones de manera concreta.
b.
DOK-1 «¿Qué es una fracción unitaria?». Una fracción unitaria es una fracción en la que el numerador es 1.
c.
DOK-1 «¿Qué significa la palabra descomponer?». Separar en trozos
d.
DOK-2 «¿Qué fracción representa la pizza entera?». Explica. La pizza entera puede representarse por la fracción iguales.
8 __
8
porque la pizza está dividida en 8 trozos
6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
i Ejemplo de respuesta 1:
1. Después de que hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario.
8/8 = 4/8 (Ethan) + 3/8 (Jackson) + 1/8 (Sam)
2. Haga las siguientes preguntas a la clase:
Jackson: 3 rebanadas; ⅜= ⅛ + ⅛ + ⅛
Ethan: 4 rebanadas; 4/8 = ⅛ + 1/8 +⅛ + ⅛ + ⅛
a. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarnos a resolver el problema el uso de un modelo?». El modelo visual de fracción nos ayuda a entender las formas en que se puede dividir la pizza. El modelo también funciona como un manipulativo para ayudar a representar fracciones de manera concreta.
Sam: 1 rebanada; ⅛ ii
Ethan: 5 rebanadas; ⅝ = ⅛ + ⅛ + ⅛ + ⅛ + ⅛
b. DOK-1 «¿Qué es una fracción unitaria?». Una fracción unitaria es una fracción en la que el numerador es 1. c. DOK-1 «¿Qué significa la palabra descomponer?». Separar en trozos. d. DOK-2 «¿Qué fracción representa la pizza entera?». Explica. La pizza entera puede representarse mediante la fracción 8/8 porque la pizza está dividida en 8 trozos iguales. 3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entrega a cada grupo la pizza grande, unas tijeras y un trozo de papel de impresora. 4. Diga a los estudiantes que deben utilizar la información que tienen y sus conocimientos sobre fracciones (especialmente las fracciones unitarias) para descomponer la pizza en tres fracciones que representen las cantidades que comieron los chicos. Para ello, deben cortar la pizza grande en octavos y utilizar el manipulador de fracciones unitarias. A continuación, deben buscar varias soluciones. 5. Cada vez que encuentren una solución que se ajuste a los parámetros del problema, pídales que utilicen sus lápices y papeles de impresora para anotar las fracciones que comieron los chicos. Luego deben descomponer la porción de cada chico en fracciones unitarias utilizando una ecuación. Puede ser útil representar una tabla para ayudarlos a organizar sus soluciones. 6. Dé a los estudiantes unos 5-10 minutos para trabajar con sus grupos, descomponiendo la pizza entera como la fracción 8/8 y luego descomponiendo la porción de cada chico en fracciones unitarias. (Nota: Hay dos soluciones diferentes). 7. Una vez que hayan escrito cada fracción como una suma de fracciones unitarias, desafíelos a descomponer las fracciones de otra manera cuando sea posible. 8. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué fracción representa la cantidad total que se descompone entre los chicos?». Explícalo. 8/8; la pizza se divide en 8 trozos iguales, y se comieron la pizza entera. b. DOK-3 «¿Cuáles fueron las formas de descomponer la pizza entera representadas por la fracción 8/8? ¿Cuántas porciones podría haberse comido cada niño?».
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Ejemplo de respuesta 2:
8/8 = 5/8 (Ethan) + 2/8 (Jackson) + 1/8 (Sam) Jackson: 2 rebanadas; 2/8 = ⅛ + ⅛ Sam: 1 rebanadas; ⅛ c.
DOK-2 «De qué otra forma podrías descomponer la cantidad de Ethan en una de tus soluciones?». Las respuestas variarán: 4 __ = 1 __ + 3 __ . 8
8
8
d. DOK-2 «De qué otra forma podrías descomponer la cantidad de Jackson en una de tus soluciones?». Las respuestas variarán: 3/8 = 1/8 + 2/8. e. DOK-2 «¿Sería posible que Ethan comiera 6 rebanadas? ¿Por qué sí o por qué no?». No, Ethan no podría haberse comido 6 trozos porque eso representaría el 68 de la tarta. Sam comió 1 __ de la tarta, lo que solo dejaría 1 __ para 8 8 Jackson, pero el escenario decía que Jackson comió más que Sam. f. DOK-2 «¿Qué fracciones pueden escribirse como la suma de tres o más fracciones con el mismo denominador?». Cualquier fracción con un numerador de 3 o más puede descomponerse en 3 o más fracciones porque está compuesta de al menos 3 unidades. Por ejemplo, 5/8 puede descomponerse en 1/8 + 2/8 + 2/8. g. DOK-2 «¿Cómo usaste el modelo de pizza para revisar tus respuestas?». Podríamos sumar las porciones de cada niño para asegurarnos de que el total suma 8 trozos, o 8 __ , que es 1 8 pizza entera, que los niños se comieron en total. Podemos hacerlo fácilmente combinando los trozos del modelo para ver si el total es igual a una pizza entera. h. DOK-3 «¿Por qué todas las fracciones tienen el mismo denominador de 8?». Todas se refieren a la misma pizza entera, que tiene 8 trozos. i. DOK-3 «¿Qué otros conceptos matemáticos te recuerda la descomposición de fracciones?». Las respuestas pueden variar. Descomponer fracciones me recuerda a la forma expandida con números enteros porque estamos dividiendo el total en pedazos. 9. Como extensión, desafíelos a descomponer fracciones dadas que incluyan fracciones mayores que uno, como 9/10 o 8/5, de tantas maneras como puedan y compare sus ecuaciones con un compañero.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES UNITARIAS
Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Representar fracciones de múltiples maneras para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
operaciones con números enteros. Comprender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b .
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes compondrán y descompondrán fracciones utilizando fracciones unitarias.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de hojas de piezas de tarta (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 4 bolsas con cierre • 4 juegos de círculos de fracciones (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 4 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el juego de piezas de tarta. Imprima en color si es posible. Coloque cada tipo de pastel en una bolsa resellable. • Prepare cuatro estaciones de servicio alrededor del salón con un tipo diferente de pastel en cada estación: ◦ ◦ ◦ ◦
Estación de servicio 1: Pastel de cereza Estación de servicio 2: Pastel de calabaza Estación de servicio 3: Pastel de manzana Estación de servicio 4: Pastel de chocolate
• Coloque un juego de círculos de fracciones en cada estación para que los usen según sea necesario. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» como: círculos de fracciones y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Ann's Bakery Shop celebra su gran inauguración. Han horneado varias tartas diferentes y están repartiendo muestras gratuitas en varias estaciones de servicio. En cada estación, verás cuántas porciones de cada tipo de pastel se repartieron en la gran inauguración. Utilizarás esta información para saber cuánta tarta se repartió». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
Let’s Try Some Pie! At each station, assemble the pie pieces into as many whole pies as possible and complete the table below. Serving Station 1: Cherry Pie Each cherry pie is sliced into 6 equal pieces. The bakery handed out 5 slices. Assemble the slices of pie that were given away and draw the slices below.
What fractional part of the whole is each Write an equation to represent how slice of pie? much pie was given away. 1 6
1 1 1 1 1 +6 +6 +6 +6 6
How much cherry pie was given away?
How many more slices do they need to hand out to make a whole pie?
a. «¿Cuál es tu tipo de tarta favorito?». b. «¿Qué crees que significa la frase gran inauguración en este escenario?». c. «¿Por qué crees que el tamaño de las porciones de tarta es importante?».
5 6
=
5 6
1 6
d. «¿Qué recuerdas sobre la composición y descomposición de números?». 4. Explique que cada estación de la sala representa una estación de servicio de tartas diferente. Los estudiantes utilizan la información de sus diarios para representar las tartas y cuántas porciones se distribuyeron. A continuación, utilizan sus modelos para responder a las preguntas relacionadas.
1
5. Cada grupo comienza en una estación de servicio diferente. 6. Dé a los estudiantes unos 10 minutos en cada estación antes de rotar. 7. Guíe a los estudiantes en los pasos a completar en cada estación. Demuéstrelo mientras lo explica: a. Lea cuántas rebanadas de pastel se repartieron en esa estación y saque esa cantidad de rebanadas de la bolsa. b. Reúna los trozos de pastel para formar tantos pasteles enteros como sea posible. Dibujen un modelo de las rebanadas en su «Diario del estudiante». c. Determina cuántas rebanadas componen una tarta entera de ese sabor para determinar el denominador de la fracción unitaria de cada pieza. d. Escriba una ecuación usando fracciones unitarias para representar cuánta tarta se repartió. e. Escriba una fracción o número mixto que represente cuántas rebanadas de ese sabor se repartieron.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 1
Serving Station 2: Pumpkin Pie Each pumpkin pie is sliced into 8 equal pieces. The bakery handed out 12 slices. Assemble the slices of pie that were given away and draw the slices below.
What fractional part of the whole is each slice of pie? 1 8
Write an equation to represent how much pie was given away. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 + 8+ 8+ 8 + 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8 = 8 8
How many whole pumpkin pies were given away? 1
Write the total amount of pie given away as a 4 mixed number. 18
Serving Station 3: Apple Pie Each apple pie is sliced into 5 equal pieces. The bakery handed out 13 slices. Assemble the slices of pie that were given away and draw the slices below.
What fractional part of the whole is each slice of pie?
Write an equation to represent how much pie was given away.
1 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 + 5+ 5+ 5 + 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5 = 5 5
How many whole apple pies were given away? 2
Write the total amount of pie given away as a mixed number. 3
25
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 1
8. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán).
Serving Station 4: Chocolate Pie Each chocolate pie is sliced into 4 equal pieces. The bakery handed out 7 slices. Assemble the slices of pie that were given away and draw the slices below.
What fractional part of the whole is each slice of pie? 1 4
Write an equation to represent how much pie was given away. 1 1 1 1 1 1 1 + 4+ 4+ 4+ 4+ 4+ 4 = 4
How many whole chocolate pies were given away? 1
a.
DOK-1 «¿Cuántos trozos hay en una tarta entera _____?». Hay 6 trozos iguales en una tarta de cerezas.
b.
DOK-2 «¿Cómo se relacionan los trozos de tarta con la determinación de una fracción unitaria?». El pastel entero representa nuestro denominador al representar cuántos pedazos totales hay en el pastel. El numerador está representado por 1 porque una fracción unitaria representa una parte de un todo.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la fracción unitaria de una rebanada de _____ pastel?». El trozo fraccionario de una tarta de 1 cerezas es __ .
d.
DOK-1 «¿Cuántas porciones de _____ tarta se repartieron?». Se repartieron 5 trozos de tarta de cereza.
e.
DOK-2 «¿Cómo puede ayudarnos el modelo de tarta a determinar una ecuación usando fracciones unitarias para representar cuántos trozos de tarta se repartieron?». Como el modelo de tarta representa cuántas porciones se repartieron y determinamos 1 que la fracción unitaria era __ , podemos sumar 6 la fracción unitaria por el número de porciones representadas en el modelo.
f.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de las sumas fraccionarias en cada estación de servicio?». Excepto para la tarta de cereza, el numerador es mayor que el denominador. El numerador representa el valor del número de trozos regalados, y el denominador representa el número total de trozos de cada tarta entera.
7 4
Write the total amount of pie given away as a mixed number. 3
14
Reflect What can you determine from a fraction that has a numerator greater than the denominator? What is it called? When the numerator is larger than the denominator, we know that the fraction ___________________________________________________________________ is greater than one whole. It’s called an improper fraction. ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Explain why the equation you wrote represents the amount of pie that was given away. ___________________________________________________________________ We are adding the fractional amount of each slice together to find the total ___________________________________________________________________ amount of pie. The sum is the total number of fourths, sixths, etc. How could you develop a mixed number from an improper fraction with no model? ___________________________________________________________________ You can look at the denominator to see how many pieces one whole is broken ___________________________________________________________________ into. Each group of that number is one whole. What is left is the fraction. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
i. Explique que esto se llama una fracción impropia.
Composing and Decomposing Fractions and Mixed Numbers Explore 1
g.
Let’s Try Some Pie! Exit Ticket Shanna baked a few lemon pies to sell at her school’s bake sale. She cut the pies into 6 equal slices and sold them by the slice. She sold 14 slices of pie! Draw a model of the slices of pie sold.
What fractional part of the whole is each slice of pie?
10. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para componer y descomponer fracciones.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6+ 6+ 6 + 6+ 6+ 6+ 6+ 6 = 6 6
1 6
Write the total amount of pie sold as a mixed number.
2
26
DOK-2 «¿Cómo podemos usar la suma fraccionaria y el modelo para determinar un número mixto que represente la cantidad total de pedazos regalados?». El pastel de cereza no representa un número mixto porque el numerador es menor que el denominador. Sin embargo, cuando el modelo sí representa un número mixto, es cuando tenemos al menos una tarta entera y una cantidad fraccionaria de otra tarta representada por el modelo. La suma fraccionaria se puede utilizar para hallar un número mixto determinando cuántos grupos del denominador pueden formar un entero, y luego determinamos qué cantidad fraccionaria sobra después de crear los enteros.
9. Después de completar cada estación, los estudiantes responderán las preguntas de reflexión en sus diarios.
Write an equation to represent how much pie was sold.
How many whole lemon pies were sold?
6
11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compose and Decompose Fractions and Mixed numbers Part 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué parte de una fracción te dice cuántas piezas forman un todo?».El denominador nos dice cuántas piezas forman el todo. • DOK-2 «¿Cómo podemos convertir la información proporcionada para cada estación de servicio en una fracción?».El número de rebanadas en un pastel es el denominador. El número de rebanadas que se repartieron es el numerador. • DOK-2 «¿Qué puedes determinar de una fracción que tiene un numerador mayor que su denominador?». Cuando el numerador es mayor que el denominador, sabemos que la fracción es mayor que un entero. Podemos fijarnos en el denominador para ver cuántos trozos formarán el entero. El numerador nos ayudará a determinar cuántos enteros podemos hacer basándonos en el número de piezas que hay. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • `DOK-2 «¿Cómo puedes desarrollar un número mixto a partir de una fracción impropia sin modelo?». Puedes fijarte en el denominador para ver en cuántos trozos se divide un entero. Cada grupo de ese número es un entero. Los pedazos residuos forman una fracción. • DOK-2 «¿Cómo puede una ecuación de adición ayudarte a componer una fracción?». Porque componer significa "juntar piezas" y sumar es combinar valores juntos, la suma nos ayuda a combinar diferentes valores fraccionarios para representar un valor fraccionario total. • DOK-3 «¿Crees que hay otras maneras en que podríamos descomponer cada fracción o número mixto?». Sí, creo que podríamos descomponer las cantidades de diferentes maneras. Al igual que con los números enteros, creo que hay múltiples maneras en que podríamos descomponer una fracción o un número mixto.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Part 1: Compose and Decompose into Unit Fractions A restaurant prepares rectangular-shaped pans of lasagna. Each pan is cut into 5 equal pieces. On Monday, the restaurant served 11 pieces. Draw a model to show the pans of lasagna and total amount of pieces served.
What fractional part of each pan represents one piece? 1 5
Write an equation to represent how much lasagna was served. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
How many whole pans were served?
Write the total amount of pieces served as a mixed number. 1 5
2
2
On Tuesday, the restaurant served 18 pieces. Which of the following statements are true? Select three statements. Statements b, c, and d are true. A. The restaurant served more than 4 pans of lasagna. B.
The restaurant served more than 3 pans of lasagna.
C.
The restaurant served 18 pans of lasagna.
D.
The restaurant served 3 5 pans of lasagna.
5
3
Compose and Decompose Fractions and Mixed numbers Part 1
The restaurant also prepares circular-shaped pizza. Each pizza is cut into 8 equal slices. On Monday, the restaurant served 9 slices. Draw a model to show the pizzas and number of slices served.
What fractional part of each pizza represents one slice?
Write an equation to represent how much pizza was served.
How many whole pizzas were served?
Write the total amount of slices served as a mixed number.
1
1 1
1 8
1 + 1 +1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 = 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 8
8
On Tuesday, the restaurant served 19 slices. Which of the following statements are true? All statements are true. A. The restaurant served more than 2 whole pizzas. B.
The restaurant served less than 3 whole pizzas.
C.
The restaurant served
D.
The restaurant served 2 3 pizzas.
19 pizzas. 8 8
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan ayuda para modelar un escenario, pídales que empiecen contando el número dado de porciones de tarta que se repartieron en su estación. Explíqueles que, a continuación, utilizarán la información de cuántas porciones hay en una tarta entera para representar las que hayan repartido. Los trozos restantes representan un valor fraccionario de una tarta entera. 2. Si necesitan más ayuda para dibujar un modelo, anímeles a usar círculos o fichas de fracciones. 3. Si necesitan ayuda para determinar las fracciones unitarias de sus modelos, recuérdeles que una fracción unitaria representa una parte de un todo. Indíqueles que cuenten el total de partes del todo y que escriban ese valor como denominador. Pida a los estudiantes que escriban el numerador utilizando lo que saben sobre la definición de fracción unitaria. A continuación, pueden utilizar esta fracción unitaria para crear una suma de fracciones unitarias, representando una ecuación que muestre cuántas porciones de tarta se han repartido. Anime a los estudiantes a contar oralmente el número de fracciones unitarias en su ecuación de suma hasta que ese número coincida con el número de trozos de tarta que se repartieron. 4. Si necesitan apoyo adicional para escribir ecuaciones, relacione esto con ecuaciones de números enteros y repase los significados de las diferentes operaciones y las relaciones entre ellas. 5. Si necesitan apoyo adicional con números mixtos, pídales que cuenten primero el número total de trozos como si estuvieran contando con números enteros y que luego indiquen el denominador como las unidades por las que están contando. Por ej., podrían contar 14 cuartos y luego registrarlo como una fracción impropia antes de intentar agrupar los cuartos en grupos de cuatro para formar enteros. 6. Si necesitan apoyo adicional para descomponer una fracción impropia en partes más pequeñas, pídales que observen solo el numerador como si fuera un número entero y pídales que lo descompongan primero. Recuérdeles que el denominador sigue siendo el mismo porque es el que da nombre a las partes por las que cuentan. 7. Puede ser útil repasar los términos numerador, denominador, fracción impropia, y número mixto y dar un ejemplo de cada término. Dibuja un número mixto o utiliza círculos de fracciones para hacerlo. Rotula el numerador, o partes, encima de la barra de fracción y el denominador, o número de partes del todo, debajo de la barra de fracción. Relacione esta información con los modelos que están creando los estudiantes. 8. A modo de ampliación, pregunte si existen otras formas de decir fracciones específicas. Por ej., queremos que reconozcan que 1 2 __ 4 es equivalente a 1 1 __ . 2 Pida a los estudiantes que se fijen en las cantidades equivalentes, que discutan cuáles son más sencillas de representar o imaginar y que discutan en qué diferirán sus descomposiciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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APOYOS LINGÜÍSTICOS Utilice elementos visuales cuando estén disponibles para evitar cualquier malentendido de términos no matemáticos como pastel, ensamblar o rebanadas. Cree un «Esquema de anclaje» que defina las palabras componer y descomponer. Proporcione varios significados para cada palabra, como los siguientes: • Componer significa "combinar, juntar o hacer más grande". • Descomponer significa "separar o hacer más pequeño". Asegúrate de relacionar estos términos con los procesos que los estudiantes utilizan durante la actividad. Muestre un «Esquema de anclaje» que destaque los términos clave en diferentes colores: fracción impropia, número mixto, numerador, y denominador. El gráfico puede elaborarse en colaboración con los estudiantes y puede codificarse para que los estudiantes lo recuerden mejor; por ej., todos los numeradores púrpura porque representan el número de partes, todos los denominadores turquesa porque son el número total de piezas, o cualquier otra combinación de colores. Los estudiantes también pueden tener una idea del color que creen que debería utilizarse para cada término. Invíteles a escribir un número mixto y una fracción impropia en notas adhesivas de diferentes colores y a añadirlas al esquema. Pregunte cómo podrían reformular partes del «Diario del estudiante» utilizando un lenguaje más informal. Como ejemplo, explique que cuando el «Diario del estudiante» dice «Ensambla las rebanadas de tarta que se regalaron y dibújalas», podemos reformularlo para que diga: «Construye cada tarta y dibújala utilizando las rebanadas». Anime a los estudiantes a reformular las instrucciones en voz alta con un lenguaje más informal a medida que avanzan para asegurarse de que las entienden. Compruebe la comprensión haciendo preguntas de sí o no o dando opciones, como en los siguientes ejemplos: • «¿La fracción de tarta es ____ (nombra una fracción)?». • «¿Hay _____ rebanadas de tarta?». • «¿Las rebanadas son ______ (cuartos, octavos, etc.)?». Ponga a los estudiantes en parejas y pídales que discutan y comparen sus estrategias para montar las tartas y para cada grupo de preguntas de la estación. Pídales que cambien de pareja y repitan la operación. De este modo, cada uno tendrá varias oportunidades de practicar la expresión de opiniones e ideas. Guíe a los estudiantes en la redacción de un párrafo en el que expliquen los significados de números mixtos y fracciones impropias. Pueden leer sus párrafos a un compañero, recibir comentarios y hacer los ajustes que deseen.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES DE MÚLTIPLES MANERAS Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
operaciones con números enteros. Comprender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b .
Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8+ 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8= 1 + 1 + 1/8=8/8 + 8/8 + 1/8. Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC3 Desmontar el todo, unir las partes
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descompondrán una fracción de más de una forma en una suma de fracciones con el mismo denominador.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de recortes de pastel (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) CONSUMIBLES
• 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de «Recortes de pastel» para cada grupo. Recorta las tartas de galletas en porciones individuales y coloca los trozos en una bolsa resellable para cada grupo con la etiqueta «Bolsa 1». Recorta una de las minitartas de queso en rebanadas individuales y coloca las piezas en una bolsa resellable separada para cada grupo con la etiqueta «Bolsa 2». • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» como círculos de fracciones y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Piece of Cake!
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Bag 1: Cookie Cakes Assemble each cookie cake. Draw a model of the cakes in the circles below. Label the names of the cakes on each line. Be sure to draw lines to show how many pieces each cake was cut into. Chocolate Swirl
Pizza Look-Alike
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «La pastelería Ann's Bakery preparó varios tipos de pasteles para repartir en su gran evento de inauguración. Cada bolsa contiene fotos de los tipos de pasteles que se sirvieron. Había varias tartas de galletas y minitartas de queso para que las probaran los invitados.Abrirás cada bolsa, montarás los pasteles y utilizarás las imágenes para responder a las preguntas de tu folleto».
Birthday Sprinkles
8 How many slices make up each cookie cake? _____________
1 8 Write a fraction that represents 1 slice of cookie cake. _______________
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras:
Seventeen slices of cookie cake were handed out at the grand opening. What fraction of cookie cake was handed out? 17 _____________________ 8 Count out 17 slices of cookie cake using any combination of the 3 flavors. Write a number sentence that represents the fractional amount of cookie cake for each flavor combined. Label each fraction by the flavor it represents. Answers will vary. 6 Pizza Look-Alike + 8
17 4 7 Chocolate Swirl + Birthday Sprinkles = 8 8 8
Choose a new combination of 17 slices and write another number sentence to represent the combination. Answers will vary. 2 Pizza Look-Alike + 7 Chocolate Swirl + 8 Birthday Sprinkles = 17 8 8 8 8 Describe how each combination is the same and how they are different. ___________________________________________________________________ All the fractions have the same denominator. The sum of all the combinations will ___________________________________________________________________ equal the same amount. They are different fractions being combined. 1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Bag 2: Mini Cheesecakes Assemble each mini cheesecake. Draw models of the cakes in the circles below. Label the name of the cheesecake on each line. Be sure to draw lines to show how many pieces each cake was cut into. Strawberry
Turtle
Classic
Lemon
Lemon
1 1 1 4 + 4 + 4
Turtle
=
Turtle Strawberry
6 2 1 + + 4 4 4
Lemon
+
1 4
Turtle Strawberry Classic
3 4
Combination 2 =
10 4
3 4 2 + + 4 4 4
Lemon
+
1 4
Turtle Strawberry Classic
=
10 4
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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4. Indique a los estudiantes que trabajen en cooperación para montar los pasteles de la bolsa 1. Después de montar las tartas de la bolsa 1, indíqueles que hagan lo siguiente: a. Determina en cuántas porciones se divide cada tarta y dibújalas en tu «Diario del estudiante».
5. Pida a los estudiantes que trabajen cooperativamente para armar los pasteles en la bolsa 2. Después de montar las tartas de la bolsa 2, pídales que hagan lo siguiente:
By the end of the day, 10 slices had been handed out. At least 1 slice of each flavor had been handed out. Create 2 combinations of flavors that could have been handed out. Record a number sentence and label what each fraction represents. Combination 1
3. Entregue un «Diario del estudiante» individualmente y reparta la bolsa 1 y la bolsa 2 a cada grupo.
e. Determina qué tienen en común sus ecuaciones.
Combination 2
Lemon
c. «¿Qué sabes ya sobre la composición y descomposición de fracciones?».
d. Encuentra dos posibles combinaciones de rebanadas que se repartieron y escribe una oración numérica que represente estas posibles combinaciones.
In the first hour, 3 slices were handed out. There were at least 2 flavors handed out. Create 2 combinations of flavors that could have been handed out in the first hour. Record a number sentence and label what each fraction represents. 3 4
b. «¿Qué significa para ti la palabra montar?».
c. Escribe la fracción impropia correspondiente a las 17 porciones de tarta que se repartieron.
1 4 Write a fraction that represents 1 slice of cheesecake. _______________
2 1 + = 4 4
a. «¿Cuál es tu tipo de pastel favorito?».
b. Escribe la fracción correspondiente a una porción de tarta de galletas.
4 How many slices make up each cheesecake? _____________
Combination 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
a. Determina en cuántas rebanadas se divide cada tarta de queso y dibújela en tu «Diario del estudiante». b. Escribe la fracción correspondiente a una rebanada de tarta de queso. c. Desarrolla dos posibles combinaciones de sabores si hay tres rebanadas de tarta de queso y dos sabores que se repartieron. Escribe una oración numérica para representar las combinaciones y etiqueta las fracciones por sabor.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Explore 2
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cómo sabes qué fracción representa cada trozo de galleta o tarta de queso?». Cuántas piezas en total hacen 1 entero es siempre el denominador y el 1 de la rebanada es el numerador.
b.
DOK-1 «¿Tienes la misma combinación que todos los de tu grupo?». No. «¿Te parece bien?». Sí, siempre que tengamos el mismo total.
c.
DOK-1 «¿Qué significa "al menos"?». Tiene que tener esa cantidad o podría tener más, no menos.
d.
DOK-1 «¿Son éstas las únicas combinaciones?». No.
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para componer y descomponer fracciones. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo podemos descomponer una fracción impropia?». Podemos separarla en fracciones menores que el total con los mismos denominadores. Podemos reescribir 1 entero como una fracción con el mismo numerador y denominador, como 4 __ 4 .
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué tenían en común las fracciones de tus oraciones numéricas?». Explique por qué. Todas tenían los mismos denominadores. Cada fracción representaba una parte igual del mismo todo. • DOK-2 «¿Cómo se comparan sus combinaciones para las 17 rebanadas de la bolsa 1 con las combinaciones de otro grupo?». Que hay muchas maneras de llegar a la suma 1 7 __ . Todos usamos 8 el mismo denominador de 8, pero hay muchas combinaciones para los numeradores porque podrías haber combinado diferentes cantidades de diferentes sabores.
Piece of Cake! Exit Ticket Ann’s Bakery baked a carrot cake, an Italian cream cake, and a double chocolate cake for their grand opening event. Each of these cakes was cut into 6 slices. Draw a model of each cake in the space below.
What is the fraction of 1 slice of 1 of these cakes?
1 6
The bakery handed out 15 slices of specialty cakes. Look at the possible combinations below. Circle the combination that shows the sum of the 15 slices that were handed out. A.
5 6
carrot + 3 Italian cream + 5 double chocolate = 13 slices of cake
B.
5 6
carrot + 3 Italian cream + 4 double chocolate = 12 slices of cake
C.
5 6
carrot + 4 Italian cream + 6 double chocolate = 15 slices of cake
D.
5 6
carrot + 4 Italian cream + 4 double chocolate = 13 slices of cake
6
6
6
6
6
6
6
6
6 6 6
18
Explain why you chose this number sentence as a possible combination. 15 I chose answer C because the sum of these fractions is equal to 6 . Since each ___________________________________________________________________ slice is 16 , I knew 15 slices would equal 15 . ___________________________________________________________________ 6
___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
• DOK-2 Aparte de compartir comida, «¿cuál es otro escenario del mundo real en el que alguien podría necesitar descomponer fracciones de múltiples maneras?». Puedes descomponer fracciones de múltiples maneras para representar y resolver muchos escenarios diferentes del mundo real. Por ejemplo, 1 semana son 7 días, así que alguien podría hacer un horario y descomponer fracciones para administrar su tiempo haciendo diferentes actividades. 2 __ 7 de su semana a practicar fútbol, 3 __ de su semana a practicar piano, y 2 __ 7 xml-p 7 O podrían descomponer su fracción de otra manera para cambiar sus planes.Podrían decidir dedicar
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Part 2
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Part 2: Compose and Decompose Fractions in Multiple Ways A Red Delicious apple, a Gala apple, and a McIntosh apple were used to make a fruit salad. Each apple was cut into 6 equal-sized slices. What fraction represents 1 slice of an apple? 1 6
The fruit salad was tossed and then served into 3 bowls. The first bowl contained 7 slices. Which three combinations and expressions could represent the apple slices served in the bowl? a, b, and d A. 3 Red Delicious slices, 3 Gala slices, and 1 McIntosh slice: 3 + 3 + 1 6
B.
1 Red Delicious slice, 1 Gala slice, and 5 McIntosh slices:
C.
7 Gala slices: 7
D.
6 Gala slices and 1 McIntosh slice:
6
6
1 + 1 + 6 6
5 6
6 6 6 +
1 6
A second bowl contained 9 slices. Name two combinations and expressions that could represent the apple slices served in the second bowl. Answers vary. Sample response: 6 3 6 Red Delicious slices and 3 Gala slices: 6 + 6 or 2 2 5 2 Red Delicious slices, 2 Gala Slices, and 5 McIntosh slices: 6 + 6 + 6 What mixed number represents the amount of slices in the first bowl? 1 1 6 3
What mixed number represents the amount of slices in the second bowl? 1 6 How many slices were in the third bowl? Explain your reasoning. 6 + 6 + 6 = 18 total slices. 7 + 9 = 16 slices in bowls 1 and 2. 18 – 16 = 2 slices
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para descomponer una fracción impropia en partes, entonces pídales que miren solo el numerador como si fuera un número entero y pídales que descompongan eso primero. Recuérdeles que el denominador permanece igual porque es lo que da nombre a las partes que están contando.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Utilizar elementos visuales cuando estén disponibles para evitar malentendidos de términos no matemáticos, como ensamblar, rebanar, y combinación. Crear un «Esquema de anclaje» que defina las palabras componer y descomponer. Proporcione significados sencillos para cada palabra, como componer significa «combinar» y descomponer significa «separar». Asegúrese de relacionar estos términos con los procesos que se están utilizando durante la actividad. Utilice gestos con las manos para aclarar el significado. Por ejemplo, al decir «componer», junte las manos, y al decir «descomponer», separe las manos. Pregunte cómo podrían reformular partes del «Diario del estudiante» utilizando un lenguaje más informal. Por ejemplo, explíqueles que cuando las instrucciones dicen: «Ensambla cada tarta de galletas. Dibuja un modelo de las tartas en los círculos de abajo», podemos reformularlo para decir «Construye cada tarta y dibújala en los círculos». Anime a los estudiantes a reformular las instrucciones en voz alta con un lenguaje más informal a medida que avanzan para asegurarte de que las entienden. Fomenta el debate adicional entre iguales a lo largo de la actividad haciendo que se pregunten unos a otros qué combinación de porciones de tarta decidieron que se repartieron. Anímeles a utilizar los términos del «Esquema de anclaje» en sus explicaciones. Coloque las siguientes frases donde todos los estudiantes puedan verlas y utilizarlas durante el debate: • Mi primera combinación fue ____. Mi segunda combinación fue ____. • Las combinaciones son similares porque ____. • Las combinaciones son diferentes porque ____.
2. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de círculos de fracciones o tiras de fracciones para modelar visualmente las fracciones. Las tiras de fracciones y los círculos de fracciones están disponibles como elementos de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» y como «Manipulativos virtuales» en la sección «Explorar». 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir ecuaciones que impliquen partes fraccionarias, asegúrese de que están utilizando los recortes de los trozos de tarta para ayudarles a modelar cada fracción y determinar cada numerador. Relacione estas ecuaciones con ecuaciones de números enteros o familias de hechos, y repase los significados de las diferentes operaciones. 4. Rete a los estudiantes a enumerar todas las formas posibles de descomponer una fracción específica en la actividad utilizando el mismo denominador. Anímelos a razonar por qué las fracciones pueden descomponerse de múltiples maneras.
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Anchor Chart Example
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca a los estudiantes componiendo y descomponiendo fracciones usando fracciones unitarias. Los estudiantes también descompondrán fracciones de diferentes maneras en una suma de fracciones con el mismo denominador.
1 whole
d. «¿Cuál es la parte fraccionaria de un trozo de brownie del molde?». Un octavo e. Identifica tu fracción unitaria en el dibujo y etiqueta cada una de ellas. Observa que los estudiantes etiquetan todas las partes de sus moldes de brownie como un octavo ( 1 __ ). 8
5. Juan empezó a meter un brownie en cada bolsita. Pudo meter cinco brownies antes de quedarse sin bolsitas en la caja. Pida a los estudiantes que sombreen cinco octavos de los brownies para representar cuántos se han embolsado hasta ahora. Cuente las partes para asegurarse de que 5 __ han 8 sido sombreadas. Escuche a los estudiantes para que utilicen correctamente el lenguaje fraccionario: un octavo, dos octavos, tres octavos, etc.
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 + 8
1 8
1 + 1 + 8 8
1 + 8
=
Each part is 1 8
5 8
3 + 3 + 8 8
or 1 4 8
6 = 12 8 8
2 + 4 + 2 + 4 = 12 8 8 8 8 8
4 + 4 + 8 8
3. Dibuje dos cajas divididas igualmente en ocho partes en el «Esquema de anclaje». Pida a los estudiantes que dibujen las dos cajas en sus pizarras para representar cada molde de brownies.
c. «¿Qué parte de la fracción indica el todo?». Denominador
1 8
12 When we add all the pieces, we get a numerator of _________. 12 4 1 1 1 or 8 8 2 ___________ or mixed number _________________
2. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración» y la charla de matemáticas, discuta cómo se pueden componer y descomponer fracciones utilizando fracciones unitarias. Plantee el siguiente problema: «Juan está preparando bolsas de brownies para su reunión familiar. Ha horneado dos moldes de brownies que tendrán ocho porciones cada uno».
b. Escribe la raíz de la frase, rellenando los espacios en blanco. El conjunto tiene 8 trozos. El denominador será 8.
1 8
8 8 The whole has ______ pieces. The denominator will be _____.
1. Reparta pizarras y marcadores borrables a los estudiantes.
a. «¿Cuántos trozos de brownies hizo cada molde?». 8
1 8
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
EXPLORACIÓN 1: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES UNITARIAS
4. Mire nuestro dibujo:
1 8
4 = 12 8 8
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b. Cuando Juan recibió una nueva caja de bolsitas, decidió embolsar 7 brownies más. En el «Esquema de anclaje», utilizando un color diferente, sombrea las siete cajas adicionales que representan 7 brownies más. c. «¿Qué ecuación podemos escribir con fracciones unitarias para mostrar cuántos brownies hemos embolsado ahora, incluyendo los 7 más?». ⅛ + 1/8 + ⅛ + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+ 1/8+ 1/8+ ⅛ + 1/8 + 1/8 = 12/8. d. Escribe la raíz de la frase, rellenando los espacios en blanco. Cuando sumamos todas las piezas, obtenemos un numerador de 12 . e.
«¿Cómo encontramos el número mixto?». (Rodea todo el recuadro para que sea obvio para los estudiantes. Escribe el 1 en el espacio en blanco correspondiente al número mixto). Sabemos que hay un entero. Entonces miramos las fracciones que nos quedan. Tenemos ⅛ + ⅛ + 1/8 + 1/8= 4/8. Nuestro número mixto es 1 4/8 o 1 1/2.
f. Escribe el resto del número mixto y equivalente.
a. «¿Qué ecuación podemos escribir con fracciones unitarias para mostrar cuántos brownies se han embolsado hasta ahora para hacer 5/8?» 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 5/8. Escribe la ecuación en el «Esquema de anclaje» utilizando el mismo color que usaste para sombrear las cinco casillas. 260
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES DE VARIAS FORMAS 1. Después de la charla de matemáticas, vuelve a centrar la atención de los estudiantes en nuestra historia de Juan poniendo brownies en bolsitas. Repase el «Esquema de anclaje» basada en la historia de los brownies. a. Recuerda que Juan estaba poniendo 1/8 de un brownie en cada bolsita. Señala la ecuación, cuando añadimos 1/8+ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+ 1/8+ 1/8, descubrimos que puso 12/8 de los brownies que horneó en bolsitas. Luego pusimos los 12/8 en un número mixto de 1 4/8 or 1 1/2 . Juan guardó el resto para él y su familia. 2. Juan ha decidido ahora volver a envasar los brownies. En lugar de poner solo 1 __
8
en cada bolsita, ha pensado poner más
brownies en algunas bolsitas por si a algunas personas les gustan mucho. Dibuja dos cajas divididas equitativamente en ocho partes en el «Esquema de anclaje». Pida a los estudiantes que dibujen las dos cajas en sus pizarras para representar cada molde de brownies. Revise con la clase. a. «¿Cuántos brownies va a poner Juan en bolsitas?». 12 b. «¿Cuántos trozos hay en el conjunto para hacer el denominador?». 8 3. Rete a los estudiantes a trabajar con un compañero para descomponer 12 ___
8
en otras fracciones usando las pizarras y
los marcadores de borrado en seco. Encuentra diferentes maneras en las que Juan puede poner los brownies en bolsitas. a. «¿Qué ecuación puedes usar para representar tu modelo?». Las respuestas variarán. b. Pida a los estudiantes que compartan las formas que encontraron para poner los brownies en bolsitas. Las respuestas pueden variar. 4. Elija varias formas y represente las fracciones descompuestas en el «Esquema de anclaje». Sombree los cuadros con diferentes colores para que correspondan con la fracción que está representando. a. «¿Qué tienen en común las fracciones?». Todas tienen el mismo denominador, 8.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. Instruct students to glue only behind the two center columns. ● Have students fold the 2 outer columns inward to make a shutter flipbook. ● Have students use the fraction or mixed number to fill in the other boxes. Fraction or Mixed Number:
Model:
Two Ways to Decompose:
Sum of Unit Fractions:
Model:
Two Ways to Decompose:
Sum of Unit Fractions:
Model:
Two Ways to Decompose:
Sum of Unit Fractions:
Model:
Two Ways to Decompose:
Sum of Unit Fractions:
5 8 Fraction or Mixed Number:
12 4 Fraction or Mixed Number:
3
4 5
Fraction or Mixed Number:
2
5 10
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
262
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso a manipulativos tales como fichas de fracciones y círculos de fracciones.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLES
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante) • 1 juego de círculos de fracciones (por estudiante)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno en su nivel de competencia en inglés. • Deles acceso al «vocabulario ilustrado» para este alcance.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers B
Unit Fraction:
3 8
Models will vary.
1 1 1 3 + + = 8 8 8 8
Unit Fraction:
Models will vary.
Unit Fraction:
Equation:
Model:
1 8
7 4
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers I
3 8
Equation:
Model:
1 4
1 1 1 1 1 1 1 7 + + + + + + = 4 4 4 4 4 4 4 4
Models will vary.
1 1 1 3 + + = 8 8 8 8
Unit Fraction:
Models will vary.
. She cuts the ribbon
into 6 equal parts. She uses 5 of
the parts to make a bracelet. What fraction of the ribbon
Draw a model:
did Hannah use?
Models will vary.
1 1 1 1 1 1 1 7 + + + + + + = 4 4 4 4 4 4 4 4
Hannah used
5 6
1 2
1 6
Write two different equations for the ribbon used: Equations will vary. 2 3 5 + = 6 6 6
of the ribbon.
1 1 1 1 1 5 + + + + = 6 6 6 6 6 6
Models will vary.
Equation:
Model:
1 8
1 1 1 3 + + = 8 8 8 8
Unit Fraction:
7 4
Models will vary.
Equation:
Model:
1 4
1 1 1 1 1 1 1 7 + + + + + + = 4 4 4 4 4 4 4 4
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers I
Hannah wanted to make some bracelets for her friends. She had a piece of ribbon. She cut the ribbon into 6 equal parts. She used 5 of the parts to make one bracelet. What fraction of the ribbon did Hannah use?
Draw a model:
Models will vary. 1 5
Circle the unit fraction:
3 8
Equation:
Model:
1 4
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers B
Hannah has a ribbon
Unit Fraction:
Equation:
Model:
1 8
7 4
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers A
Draw a model:
Models will vary.
Circle the unit fraction: Hannah used
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers A
On Saturday, Hannah learned how to make bracelets out of ribbon and wanted to make a bracelet for each of her friends. She took a piece of ribbon and cut it into 6 equal parts. Then she wove 5 parts of the ribbon together to make one bracelet. What fractional part of the ribbon did Hannah use to make one bracelet?
5 6
1 5
1 2
of the ribbon.
1 6
Write two different equations for the ribbon used: Equations will vary. 2 3 5 + = 6 6 6
1 1 1 1 1 5 + + + + = 6 6 6 6 6 6
Circle the unit fraction: Hannah used
5 6
1 5
1 2
of the ribbon.
1 6
Write two different equations for the ribbon used: Equations will vary. 2 3 5 + = 6 6 6
1 1 1 1 1 5 + + + + = 6 6 6 6 6 6
Word Bank Numerator Unit fraction Whole Denominator Mixed number
Word Bank Numerator Fourths Denominator Mixed number fourths The total amount of pie is composed of 9 one-______________ and when written as a
mixed number is 2 1 . The 4 in the fraction is the ______________, denominator ______________ and the 1 in the 4
numerator fraction is the ______________ .
What are unit fractions? How can you use them to represent the amount of pie in the model? Answers will vary. A unit fraction has a numerator of 1 and a denominator representing the _______________________________________________________________________ total number of equal pieces in the whole. We can use the unit fraction, one-fourth, to _______________________________________________________________________ represent each slice. Written as a mixed number, there is a total of 2 14 pies in all. _______________________________________________________________________
What are unit fractions? How can you use them to represent the amount of pie in the model? Answers will vary. A unit fraction has a numerator of 1 and a denominator representing the _______________________________________________________________________ total number of equal pieces in the whole. We can use the unit fraction, one-fourth, to _______________________________________________________________________ represent each slice. Written as a mixed number, there is a total of 2 14 pies in all. _______________________________________________________________________
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers B
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers I
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose or decompose fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose or decompose fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can compose or decompose fractions at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
263
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lee las siguientes instrucciones:
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas:
•
Señala la primera fracción. Señala el numerador de esta fracción. Señala el denominador de esta fracción.
•
Muéstrame con tus dedos cuántas fichas de fracciones (Señale las fichas) hay en un entero.
•
Encuentra todas las fichas de fracciones (Señale las fichas) con el mismo denominador.
•
Muéstrame con las fichas de fracciones (Señale una) una fracción unitaria.
•
Escribe la fracción unitaria. Señala la sección de fracciones unitarias en el «Folleto del estudiante».
•
Con las fichas de fracción, crea un modelo de esta fracción (Señale la primera fracción).
•
Muéstrame con las fichas de fracciones (Señale una de las fichas) cuántas fracciones unitarias hay en esta fracción (Señale la fracción).
•
Dibuja un modelo de la fracción.
•
Escribe la fracción unitaria que representa cada ficha.
•
Utiliza las fracciones unitarias para escribir una ecuación en la que la suma sea la fracción dada.
•
Repita estas instrucciones para la siguiente fracción.
•
Dibuja un modelo de esta fracción.Señala las fichas de fracciones, y luego señala la sección del modelo en el «Folleto del estudiante».
•
Escribe la suma de estas fracciones unitarias como una ecuación.Señala cada una de las fichas de fracciones, y luego señala la sección de la ecuación en el «Folleto del estudiante».
•
•
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas:
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
◦
•
«¿Qué parte de una fracción te dice cuántas piezas forman un todo?». «¿Qué parte de una fracción te dice cuántas partes tienes de un todo?».
Haga que los estudiantes discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Cuál es el denominador en una fracción? ¿Qué indica?».
◦
«¿Cuál es el numerador de una fracción? ¿Qué muestra?».
•
Explique que leerá un problema de historia. Los estudiantes harán un modelo de la fracción en la historia, escribirán la fracción unitaria y escribirán una ecuación para resolver el problema.
•
Usa tus fichas de fracciones para encontrar la respuesta.
•
Lee lo siguiente uno a la vez, repitiendo cuando sea necesario. 3
◦
( __ 8 ) Cada pedazo de madera se corta en 8 pedazos iguales. Se necesitan 5 piezas para construir un taburete. «¿Qué parte fraccionaria de la madera no se utiliza?».
◦
( __ 4 ) Un maestro cortó cartulina en 4 trozos iguales. El maestro repartió 7 trozos a un grupo de estudiantes. «¿Qué parte fraccionaria del papel se dio a los estudiantes?».
7
Repita estas instrucciones para la siguiente fracción.
HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones: •
Observa la primera fracción. «¿Cuál es el numerador? ¿Cuál es el denominador?». Utilice el siguiente enunciado: ◦
•
INTERMEDIO Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas: •
El numerador/denominador es...
«¿Cuántas fichas de fracción hay en un entero?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
Hay ______ fichas de fracción en un entero.
•
«¿Cuál es la fracción unitaria de cada ficha?». Utilice la siguiente secuencia:
•
«¿Cuántas fracciones unitarias hay en esta fracción?». Utiliza el siguiente marco de enunciado:
◦
◦
•
Repite la línea de preguntas para la siguiente fracción.
Observa la primera fracción. Comparte con tu compañero lo que notas sobre la fracción. ◦
«¿Cómo se llama el número de arriba?».
◦
«¿Qué representa?».
◦
«¿Cómo se llama el número de abajo?».
◦
«¿Qué representa?».
Explica a tu compañero cómo hacer un modelo de la fracción. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
•
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas: •
•
Para hacer un modelo de la fracción, yo...
Explique a su compañero cómo escribir una ecuación en la que la suma sea la fracción. ◦
Hay ____ fracciones unitarias en esta fracción.
«¿Cuál es la suma de las fracciones unitarias?». Utiliza el siguiente marco de enunciado: ◦
•
La fracción unitaria de cada ficha es...
•
AVANZADO
Para escribir una ecuación con la suma de la fracción, yo...
Repita la pregunta para la siguiente fracción.
Observa las fracciones. Comparte con tu compañero lo que notas en el problema. ◦
«¿Qué representan los denominadores?».
◦
«¿Qué representan los numeradores?».
◦
«¿En qué se diferencian estas fracciones?».
Explica a tu compañero cómo usar la información del problema para crear una fracción. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
•
Para crear una fracción a partir de la información...
Repita la línea de preguntas para la siguiente fracción.
La suma de la fracción unitaria es ________.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Revíselas en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revíselas en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Pida a los estudiantes que lean el problema de la historia con sus compañeros. Pídales que marquen con un círculo las palabras que no conozcan. Revíselas en grupo, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
Revise las siguientes preguntas con los estudiantes. Anímelos a volver al problema para responder. ◦
«¿Cuántas cintas tiene Hannah?».
◦
«¿En cuántas partes iguales cortó la cinta?».
◦ •
•
«¿Cuántas partes iguales usó para hacer una pulsera?».
Lea las instrucciones, animando a los estudiantes a referirse a la historia para encontrar las respuestas.
•
Comparta con su compañero dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
•
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
Coro: lee las instrucciones y las preguntas debajo del problema de la historia de a una por vez.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Pida a los estudiantes que lean las instrucciones de uno en uno con sus compañeros.
•
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones según sea necesario.
•
Anime a los estudiantes a consultar la historia para encontrar las soluciones.
•
Anime a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones según sea necesario.
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones según sea necesario.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga círculos de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga círculos de fracciones disponibles para los estudiantes. De forma coral, lea el banco de palabras y pida a los estudiantes que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten.
Tenga círculos de fracciones a disposición. Haga que los estudiantes lean y discutan la pregunta con sus compañeros. Proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Invite a los estudiantes a contar cuántos trozos hay en una tarta entera.
•
Comenten cuántas tartas enteras y partes de una tarta entera ven.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar círculos de fracciones para modelar. antes de pasar al siguiente enunciado.
•
Invite a los estudiantes a contar cuántos pedazos de pastel hay en el modelo con sus compañeros.
•
Coral-lea la pregunta y haga que los estudiantes la discutan con sus compañeros.
•
Anime a los estudiantes a usar el banco de palabras para responder la pregunta.
•
Permita que los estudiantes discutan unos momentos con sus compañeros. Diga a sus compañeros una cosa que considere que hicieron bien en sus respuestas escritas.
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•
Invite a los estudiantes a contar cuántos pedazos de pastel hay en el modelo con sus compañeros. ◦
«¿Qué fracción representan los pasteles en el modelo?».
•
Pida a los estudiantes que discutan el tema y las posibles respuestas con sus compañeros.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para escribir.
•
Pida a los compañeros que revisen las respuestas de los demás y proporcionen una retroalimentación para mejorar su escritura. Deje tiempo para que los estudiantes revisen su trabajo según sea necesario basándose en los comentarios de sus compañeros.
265
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Rebecca has 3
cups of oats to make oatmeal cookies.
Draw a model that represents 3
DESCRIPCIÓN
.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones: Imagen
Tipo Contenido
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Write an equation that shows one way to decompose 3
+
+
+
.
=3
1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
When you decompose a fraction, is there exactly one way to decompose each fraction? Explain your answer. No, there is not exactly one way to decompose a fraction. Fractions can be decomposed into smaller numerators (unit fractions), or different groupings.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Do you think it is helpful to be able to decompose or compose fractions when you are baking? Student answers will vary due to preferences.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
266
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Compose
Decompose
Combining two or more numbers to get a sum, or total
To put pieces together
To break apart
Denominator
Difference
Equal To
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
The same amount when compared to another amount
Equation
Equivalent
Fraction
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Having the same amount or value
A part of a group of objects, a number, or a whole
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267
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Improper Fraction
Mixed Number
Non-Unit Fraction
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
A number containing a whole number and a proper fraction
A fraction that represents more than one part of the whole
Numerator
Partition
Sum
The top number in a fraction; represents part of a whole
To divide into equal parts
The total amount; the result in addition
Unit Fraction
Whole Number
A fraction that represents only one part of the whole or set
A numerical value with no decimal or fractional part
268
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 268
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:04 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EMPAREJAR FRACCIONES IMPROPIAS CON NÚMEROS MIXTOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) Match 2
• 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de partido para cada pareja. Al imprimirlas, asegúrese de hacerlo por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considera plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
No Bones About It
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: DIVERSIÓN CON DINOSAURIOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
“Raise your hand if you like dinosaurs!” said the small woman in tan clothing at the front of the South Bend Elementary School stage. Most of the fourth grade students in the audience raised their hands. “Keep your hand up if you like bones!” she continued as she walked towards the table in the center of the room. The majority of the students kept their hands raised. “Terrific!” she exclaimed while removing a large bone from a crate on the table. “This, ladies and gentlemen, is a dinosaur bone. Well, it is an exact replica of a dinosaur bone. The real bone is preserved in a museum. My job as a paleontologist is to study bones just like this to learn more about how dinosaurs lived.” “I measure bones, compare them, and try to put together entire skeletons of dinosaurs in order to learn more about them. This past year I have worked on two archeological sites, Site A and Site B. Today I want to share with you some more information about each site and challenge you to help me understand more about our findings. Are you ready, Junior Paleontologists?” The whole cafeteria erupted in cheers and a huge smile came across Dr. Scott’s face. “Well, let’s get started!”
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
1.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
2.
There were 2,345 bones found at Site A. 1,182 bones were found at Site B. How many more bones were found at Site A than at Site B?
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Dr. Scott first shared general information about the sites with the students.
The next exercise was to estimate the number of bones at each site. Round the number of bones to the nearest hundreds place.
2,300 Site A: _______
2345 -1182 1,163
1,200 Site B: _______
1,163 ______________ more bones were found at Site A. 4.NBT.B.4
3.
After that, Dr. Scott had students measure the dinosaur bones and describe the length in various ways. The first bone had a length of 0.88 meters. What is the length of the bone represented as a fraction? 88 100 ____________
4.NBT.A.3
4.
For the last activity, Dr. Scott asked students to compare the lengths of bones from Site A and Site B in meters using symbols. Site A
Site B
2.45
< >
1.45
1.82
=
1.82
1.76
1.89
32 The second bone had a length of 100 of a meter. What is the length of the bone represented as a decimal? 0.32 ____________ 4.NF.C.6
4.NF.C.7
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Usar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62/100; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Comparar dos decimales a centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Wild Expansion
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EXPANSIÓN SILVESTRE
Your local zoo is in need of an expansion to accommodate the growing number of visitors. The zoo has reached out to your architecture firm to design its wild expansion. They have sent the following email.
DESCRIPCIÓN
To whom it may concern:
Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Thank you for helping us expand our zoo. We are excited to see the beautiful new space you will help create. Below you will find a list of criteria we need to follow to stay within the money and time we have. 1. 2.
3.
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Create an Expansion Plan that will help us analyze how each criteria is being met. Create three new spaces. a. Rainforest: We are able to bring in 12 animals. These can all be different species, or groups of the species, as long as there are 12 individual animals. b. Wetlands: We are able to bring in 10 animals. These can be all different species, or groups of species, as long as there are 10 individual animals. c. African Savanna: We are able to bring in 6 animals. These can all be different species, or groups of the species, as long as there are 6 individual animals Exhibits a. Some animals prefer to live alone, and others prefer to live with a partner or in a group. b. Some animals may share an exhibit to save space.
In your design, please label each exhibit as rainforest, wetlands, or African savanna. Include a text box that breaks down the fraction for each species based on the number of animals designated to that space.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Expansion Plan Habitat
List of Species
Fraction of Each Species
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Fraction Expression Representing Total
Rainforest (12 animals)
Wetlands
(10 animals)
African Savanna
(6 animals)
3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1
RUBRICA
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: TOM MONAGHAN Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Tom Monaghan, propietario de un restaurante.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Pizzeria Owner Pizzeria owners are the people who own and run pizza restaurants. They use math skills like composing and decomposing fractions every day to help run their business! When a pizza is made, it starts as a whole, but it gets transformed into fractions when it is sliced into equal pieces. So, fractions are composed as pizzas are sliced. Pizzas are usually sliced into eighths but can be sliced into twelfths on request. Pizzas are decomposed as people pull them apart and eat them. Different fractions can express what is eaten. A person who eats one large pizza eats 8/8 of a large pizza or 12/12 of a large pizza, depending on how the pizza was sliced. Pizzeria owners use fractions like this to make sure each pizza is divided up just right for their customers to enjoy!
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DEL PROPIETARIO DE UNA PIZZERÍA
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Esté preparado para proyectar el «Folleto del estudiante» a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que los estudiantes la utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Tom Monaghan. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Tom Monaghan?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las fracciones de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las fracciones de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Tom Monaghan sus habilidades de pensamiento crítico?».
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?». d. «¿Qué otras longitudes de clavos en números mixtos podríamos agregar a este conjunto de datos?». e. «¿Puedes contarnos acerca de un momento en el que hayas visto o usado clavos?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
IMPRESO
PARTE II
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1. Repase la composición y descomposición de fracciones y números mixtos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) 1 marcador de borrado en seco (por clase)
a. «¿Cuántos clavos de 1/4 de pulgada equivalen a la longitud del clavo de 2 pulgadas?». Ocho clavos de 1/4 de pulgada equivalen a la longitud del clavo de 2 pulgadas.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
b. «¿Cómo expresarías la suma de fracciones que es igual a 1 3/4?». Las respuestas variarán. 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
My Data Set
What does your data set represent?
2.
What expression can you write to show a piece of data from your data set?
3.
Rewrite a mixed number from your data set as an equivalent expression.
4.
Decompose a fraction from your data set into a sum of unit fractions.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
d. «¿Qué longitud tendría un clavo si fuera igual a las longitudes combinadas de los clavos de 1/2 pulgada, 1 pulgada y 2 1/2 pulgadas?». Mediría 4 pulgadas. e. «¿Qué expresión muestra la longitud 2 1/2 como suma de fracciones con el mismo denominador?». Las respuestas variarán. 2/2 + 2/2 + 1/2 f. «¿Qué expresión muestra la longitud 3 1/4 como la suma de fracciones con el mismo denominador?». Las respuestas variarán. 4/4 +
Collect data containing fractions and mixed numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
c. «¿Qué clavo, cuando se suma al clavo de 1 1/4 pulgadas, equivale a la longitud del clavo de 3 1/4 pulgadas?». Cuando añades un clavo de 2 pulgadas al clavo de 1 1/4 pulgadas, es igual a la longitud del clavo de 3 1/4 pulgadas.
4/4 + 4/4+ 1/4 PARTE III
1 Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2 Lea las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener. 1
3 Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como deberes. 4 Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b.
Decompose a fraction into a sum of fractions with the same denominator in more than one way, recording each decomposition by an equation. Justify decompositions, e.g., by using a visual fraction model. Examples: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. b. Decompose a fraction into a sum of fractions with the same denominator in more than one way, recording each decomposition by an equation. Justify decompositions, e.g., by using a visual fraction model. Examples: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 =1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
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15
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. 3. Which type of error did you most commonly make?
• Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
4. How can you avoid those errors in the future?
1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. b. Decompose a fraction into a sum of fractions with the same denominator in more than one way, recording each decomposition by an equation. Justify decompositions, e.g., by using a visual fraction model. Examples: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 =1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
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2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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a
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes componen y descomponen fracciones en más de una forma utilizando manipulativos de fracciones, modelos visuales y ecuaciones.
i. Repase que los estudiantes deben leer esta fracción como cinco sextos, lo que significa que está compuesta por cinco piezas con un valor de un sexto cada una. b.
«¿Qué fichas de fracción necesitamos para construir esta fracción? ¿Cómo lo sabes?». Necesitamos usar sextos porque el denominador nos indica el tamaño de las piezas.
c.
«¿Cuántas piezas necesitamos para representar __ ?». 6 Necesitamos utilizar cinco piezas de la torre para obtener 5 __ 1 __ . Cada pieza es .
MATERIALES IMPRESOS • 1 lista de control del maestro (por maestro)
5
i. Asegúrate de que cada pareja ha modelado correctamente la fracción utilizando las fichas de fracciones.
REUTILIZABLES • 3 juegos de fichas de fracciones (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante)
«¿Qué tipo de fracción es __ ?». Es una fracción 6 unitaria porque tiene numerador 1 y representa una unidad del todo.
e.
«¿Cómo podemos representar esta fracción utilizando una 1 __ 1 1 ecuación y fracciones unitarias?». + __ + __ 6 6 5 1 1 + __ + __ = __ .
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
6
• Dé una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante.
f.
• Prepare fichas de fracciones para cada pareja. ◦ Parte I: Las parejas necesitan 1 juego de fichas de fracciones para compartir. ◦ Parte II: Las parejas necesitan 3 juegos de fichas de fracciones para compartir para modelar fracciones mayores que un entero.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES UNITARIAS 1. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es una fracción unitaria?». Una unidad es una sola parte, así que una fracción unitaria es una sola parte de una fracción.
b.
«¿Cuál es siempre el numerador de una fracción unitaria?». Tendrá un 1 como numerador.
a.
«¿Qué significa la fracción 5/6?». Significa que el todo está dividido en 6 partes iguales y que estamos representando 5 de las 6 partes.
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«¿Qué significa para ti la palabra descomponer?». Las respuestas pueden variar. Creo que descomponer significa «romper en pedazos más pequeños», como la forma en 5 que tomamos __ y la escribimos como una suma de 6 sus pedazos.
1. Distribuya 3 juegos de fichas de fracciones a cada pareja. 2. Dé una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 3. De uno en uno, muestre las fichas con los términos fracción unitaria, componer, descomponer, fracción, y número mixto. Pida a los estudiantes que discutan en grupo el significado de cada término. Haga las siguientes preguntas: a.
4. Formule la siguiente pregunta:
5. Invite a los estudiantes a escribir cada uno la fracción 5/6 en su pizarra, seguida de un signo igual. A continuación, pida que trabajen en parejas para representar la fracción usando las fichas de fracciones. Haga las siguientes preguntas:
6
PARTE II: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES DE MÚLTIPLES MANERAS
2. Dé una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante.
«¿Qué observas en las fichas de fracciones?». Tienen diferentes tamaños. Cada pieza está etiquetada con una fracción unitaria.
6
6. Repite este proceso con las siguientes fracciones: 3/4, 7/8, 7/10, y 5/12. Proporcione orientación según sea necesario y documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad.
3. Distribuya 1 juego de fichas de fracciones a cada pareja. a.
6
i. Repase que esto se llama descomponer la fracción en una suma de fracciones unitarias.
• Imprima la «hoja de revisión» para cada estudiante. • Imprima la lista de control del maestro.
1
d.
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
6
6
• 1 hoja de revisión (por estudiante)
«¿Qué significan estas palabras para ti?». Una unidad es una sola parte, por lo que una fracción unitaria es una sola parte del todo. Componer significa «juntar». Descomponer significa «romper». Una fracción es una parte del todo. Los números mixtos son números enteros y partes fraccionarias combinados. 9
4. Invite a cada pareja de estudiantes a crear __ utilizando 4 las fichas de fracciones. Haga referencia a esto cuando sea necesario mientras continúa la conversación utilizando modelos pictóricos y notación fraccionaria. 5. Pida a cada estudiante que escriba Formule la siguiente pregunta: a.
9 __
4
en su pizarra.
«¿Qué observas en esta fracción?». No es una fracción propiamente dicha porque el numerador es mayor que el denominador. Tiene un valor mayor que 1 entero.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1.
Partition and shade the rectangles to show the fraction 65 . Write an expression to represent the model as a sum of unit fractions and as a sum of two fractions. Then represent the fraction as a mixed number.
Sum of Unit Fractions
1 5
+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Sum of 2 Fractions
4 5
+ 5
Mixed Number
1 5
2.
1
1
1
1
2
6. Pida a los estudiantes que dibujen la fracción utilizando rectángulos divididos en sus pizarras. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántas partes hay en cada tira? ¿Por qué?». Hay cuatro partes en cada tira porque el denominador de la fracción es 4.
b.
Si cada tira tiene cuatro partes, «¿cuál se considera nuestro entero?». Un rectángulo, cuatro cuartos, es igual a un entero.
c.
«¿Cuántas partes debemos sombrear para 9 representar __ ?». Podemos sombrear nueve 4 partes.
d.
«¿Cómo podemos representar __ como una 14 1 suma de fracciones unitarias?». __ + __ + 4 1 __ 4 1 1 1 1 1 1 __ + __ + __ + __ + __ + + 4 4 4 4 4 4 __ = 9 __
1
Expressions will vary.
1
9
Partition and shade the rectangle to show the fraction 10 . Write an expression to represent the model as a sum of unit fractions, as a sum of two fractions, and as a sum of three fractions.
Sum of Unit Fractions
1 10
1 1 1 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
1
1
1
1
Sum of 2 Fractions
6 10
+ 10
Sum of 3 Fractions
3 10
4 10
3
+
1
+
Expressions will vary.
3.
f.
«¿Qué ecuación se puede utilizar para mostrar las 9 fracciones que hemos dibujado que suman __ 4 ?». Podemos representar cada rectángulo. Están 4 __ en cuatro partes, así que podemos decir que 4 9 4 1 = __ . + __ + __
g.
Si tuviéramos que reescribir __ como un número 4 mixto, «¿cómo puede ayudarnos el modelo a hacerlo?». Puede ayudarnos porque sabemos que el rectángulo tiene cuatro partes cada uno. Cada rectángulo con cuatro cuartos es igual a un entero. Cuando sombreamos las tiras, sombreamos dos 1 tiras enteras y __ de la tercera tira. Entonces, 4 eso significa que nuestro número mixto es 2 1 / 4 .
The rectangle represents one whole. Label each part as a unit fraction. 1 8
4.
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 4
1 4
1 4
2 2
5 Cindy: ____________
J
J
C
C
J
C
C
C
1
5 Josh: _____________ 3
5 Cindy: ____________
4
4
9
8. Anime a los estudiantes a compartir sus ecuaciones. Haga las siguientes preguntas:
Together, Josh and Cindy ate 45 of one pizza. What are two different ways to show how much of the pizza Josh and Cindy could have each eaten? Explain how you found your answer, and draw a model for each. Solutions will vary. 5 Josh: _____________
4
7. Rete a cada pareja a crear dos nuevas ecuaciones que 9 muestren __ descompuesto de forma diferente en 2 o 4 más fracciones.
The rectangle represents one whole. Label each part as a unit fraction. 1 4
5.
1 8
4
«¿Cuántos rectángulos completos y parciales están sombreados?». Hay dos rectángulos completos sombreados, y tengo un cuarto sombreado en el tercer rectángulo.
1
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
4
e.
Expressions will vary. 2 10
9
Josh and Cindy could have both eaten two-fifths of the pizza. Two-fifths plus ___________________________________________________________________ two-fifths equals four-fifths. It also could’ve been that Josh ate one-fifth of the ___________________________________________________________________ pizza and Cindy ate three-fifths of the pizza. One-fifth plus three-fifths also ___________________________________________________________________ equals four-fifths. ___________________________________________________________________
a.
«¿Qué dos ecuaciones escribiste para representar la 6 3 __ fracción?». Las respuestas variarán; + __ 4 4 9 __ 8 __ 9 __ 1 __ = y + = .
b.
«¿En qué se parece tu ecuación a la de otros estudiantes? ¿En qué se diferencia?». Todas las 9 y tienen fracciones ecuaciones suman __ 4 con denominadores de 4, pero otros estudiantes utilizaron diferentes combinaciones de numeradores.
4
4
4
4
9. Comprueba la exactitud de las pizarras de los estudiantes. Inspeccione sus modelos de fracciones y ecuaciones para detectar cualquier error o concepto erróneo. 10. Indique a los estudiantes que borren sus pizarras.
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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11. Repita este proceso con las otras fracciones, como 13 19 7 __ , ___ , y ___ . Oriénteles cuando sea 8 6 8 necesario y documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 12. Después, dej que los estudiantes completen el chequeo individualmente.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Bakery Closing
MATEMÁTICAS DE HOY: CIERRE DE UNA PANADERÍA
Sticky buns, cornbread, and chocolate chip pies are among the assortment of pastries sold at Glaser's Bake Shop, Thursday, May 10, 2018, in New York. The family-owned bakery, an Upper East Side institution, plans to close its doors on July 1 after 116 years.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Bakers use fractions to measure ingredients in their recipes. They also use fractions to help create equal-sized portions as they prepare their treats to be sold. Use what you have learned about fractions to answer the questions below. 1.
1. Permita que los estudiantes observen la imagen de los pasteles de Glaser's Bake Shop y compartan lo que observan.
Nikki went to Glaser’s Bake Shop before it closed for good. On the day she went, there were 4 types of pies for sale. Each pie was cut into 8 slices. She bought 2 slices of apple pie, 3 slices of strawberry pie, 1 slice of coconut pie, and 4 slices of pecan pie. Write an equation using fractions to show how many slices of pie she purchased. Student answers will vary.
2. Lea el pie de foto:
How could your answer be written as a mixed number?
a. Bollos pegajosos, pan de maíz y pasteles con chispas de chocolate se encuentran entre el surtido de pasteles que se venden en Glaser's Bake Shop, el jueves 10 de mayo de 2018, en Nueva York. La panadería familiar, una institución del Upper East Side, planea cerrar sus puertas el 1 de julio después de 116 años. (AP Photo/Bebeto Matthews)
2 1 8 pies
1
3. Plática: a. Deje que compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
2.
b. «¿Por qué creen que es importante que un panadero conozca las fracciones?». Acepte todas las respuestas. Posible respuesta: Los panaderos necesitan conocer las fracciones para poder añadir la medida correcta de cada ingrediente en una receta o cortar un producto de panadería entero en partes del mismo tamaño. c. Si un panadero hace una tarta y la corta en ocho trozos iguales, «¿cuál es la fracción de dos trozos?». 2 __ 4.
8
Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
Dillon chose a variety of cupcakes from the bakery’s sale to take to his grandmother this weekend. He chose 3 lemon, 4 vanilla, and 3 chocolate cupcakes. The picture below shows how many cupcakes can fit into the box. Draw a picture of the cupcakes inside the box, and write an equation using fractions underneath to show how much of the box was filled.
4 3 12 + 12
3.
L
L
L
V
V
V
V
C
C
C 3
10
+ 12 = 12
8
The bakery wanted to use up their ingredients before they closed. They had 12 of a cup of fresh blueberries they needed to use, so they decided to make 2 blueberry muffins. Each muffin needed 12 of a cup of blueberries. Draw a pictorial model that shows the number of blueberry muffins they were able to make. Then, write a number sentence that shows the number of muffins they could make. 2 12
2 12
2 12
2 12
2 2 2 + 12 + 12 + 12
2 = 12
1
1
+
1
+
8 12
+ 1
=
4 muffins
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 278
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
The fourth graders at your school love to sing, but they struggle with composing and decomposing fractions and mixed numbers. You love to write songs. What can you do to help?
Brainstorm your ideas.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRESO
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
Sketch out your song.
1. Distribuya un folleto «Crea el tuyo» para cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Teach the song to your classmates.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que algunas opciones del tablero requieran acceso a otras actividades.
Compose and Decompose Fractions and Mixed Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
Fraction Article
Read the Math Story, Going on a Hike. On a separate sheet of paper, write your own math story that involves composing and decomposing fractions and mixed numbers. Add illustrations if desired. Share your story with a partner.
Write an informative article about how to decompose fractions as the sum of unit fractions. Draw models to support your explanation.
Career Connection
Art Connection
Tom Monaghan
Fraction Collage
Complete the Career Connections activity. Create your own pizza restaurant, name it, draw a logo, and create a menu that uses fractional pizza amounts.
Using different colors of construction paper, draw several shapes split into different fractional amounts, and label each piece with the fraction amount. Cut out the fraction pieces, and create a collage.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Farm Fields
Vocabulary Match
Play the Interactive Practice game, Farm Fields. Create and draw your own farm field with questions about composing and decomposing fractions multiple ways. Share your questions with a classmate.
Review the Picture Vocabulary for this scope. Create a matching game about composing and decomposing fractions and mixed numbers. Include pictorial models and definitions as part of the game.
• Esta actividad puede realizarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un tablero a cada estudiante. 2. Deje tiempo a los estudiantes para que examinen el tablero y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a que intenten realizar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: COMPONER Y DESCOMPONER FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
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GRADO 4 COMPARAR FRACCIONES
GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
COMPARAR FRACCIONES ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES CON MODELOS
ESTÁNDARES CLAVE Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. • Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores; por ej., creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de referencia como 1/2. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones; por ej., con un modelo visual de fracciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. • Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o ~, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando la recta numérica u otro modelo visual.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes compararán fracciones con el mismo numerador o denominador para determinar la validez de las justificaciones utilizando símbolos, palabras y modelos pictóricos. • Comparan fracciones razonando sobre su tamaño, asegurándose de que las comparaciones son válidas solo cuando las fracciones se refieren al mismo entero. • Registran los resultados utilizando símbolos (> , = , <) y justifican las conclusiones con modelos visuales de fracciones. • La actividad incluye debates en clase para facilitar la comprensión y corregir los conceptos erróneos. • Si los estudiantes tienen dificultades, se proporciona apoyo fundacional adicional para reforzar los conocimientos previos.
Los estudiantes se dedican a comparar fracciones utilizando manipulativos y modelos visuales para comprender sus valores y relaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para jugar al juego «¿Qué prefieres?», utilizando círculos de fracciones y fichas para modelar y comparar fracciones. • Exploran conceptos de fracciones equivalentes ajustando numeradores y denominadores para facilitar la comparación. • Los estudiantes registran sus hallazgos y decisiones en sus diarios, utilizando los símbolos >, = o < para representar sus comparaciones. • La actividad concluye con una discusión en clase para compartir estrategias y puntos de vista, reforzando la importancia de los tamaños enteros consistentes en las comparaciones de fracciones. EXPLORACIÓN 2: COMPARAR FRACCIONES CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes se involucrarán en la comparación de fracciones utilizando rectas numéricas y denominadores comunes. • Los estudiantes utilizan fichas de fracciones y rectas numéricas para representar y comparar fracciones, discutiendo equivalencias y diferencias. • Trabajan en grupos para crear tablas de fracciones equivalentes, encontrando numeradores o denominadores comunes para facilitar la comparación. • Los estudiantes aplican sus conocimientos comparando distancias en las señales de tráfico, utilizando diversas estrategias para determinar qué lugares están más cerca o más lejos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten estrategias y observaciones, reforzando su comprensión de la comparación de fracciones. EXPLORACIÓN 3: COMPARAR CON FRACCIONES DE REFERENCIA Los estudiantes se dedican a comparar fracciones con diferentes numeradores y denominadores utilizando fracciones de referencia. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos utilizando círculos de fracciones para determinar si se cumplen los objetivos diarios de caminar basándose en fracciones de referencia como la mitad. • Exploran la comparación de fracciones analizando escenarios y utilizando preguntas guía para profundizar en la comprensión. • Se anima a los estudiantes a explicar su razonamiento y compartir estrategias durante una charla de matemáticas, fomentando el aprendizaje colaborativo. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y un debate en clase para consolidar el aprendizaje.
CAPTAR INTERÉS: ENTREGA DE PIZZA Los estudiantes se involucran en la comparación de fracciones con diferentes numeradores y denominadores a través de un escenario del mundo real. • Comienzan observando un fenómeno y discutiendo sus ideas iniciales sobre la comparación de fracciones relacionadas con los pedidos de pizza a domicilio. • Trabajan en grupos para explorar y resolver el problema usando modelos de fracciones, centrándose en la identificación de los denominadores comunes. • La actividad incluye práctica con modelos de fracciones sombreadas para comparar fracciones visualmente. • Los estudiantes concluyen discutiendo sus hallazgos y su comprensión de las fracciones equivalentes y los denominadores comunes.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES COMPARAR FRACCIONES GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes utilizan círculos de fracciones, fichas y rectas numéricas para comparar fracciones con numeradores y denominadores diferentes. Determinan si las fracciones son mayores o menores que números de referencia como ½ y justifican sus comparaciones utilizando los símbolos >, < o =.
MODELOS VISUALES DE FRACCIONES
MEDICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFIC
Los estudiantes trazan fracciones en rectas numéricas para medir visualmente fracciones y evaluar su tamaño relativo utilizando fracciones de referencia, lo que les ayuda a interpretar datos en contextos de medición. Estas habilidades apoyan el trabajo futuro en la creación de gráficos de líneas que muestran unidades fraccionarias, tales como distancias o intervalos de tiempo.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo entender que dos fracciones diferentes pueden tener el mismo valor.
• «¿Cómo pueden dos fracciones diferentes tener el mismo valor?».
• Puedo generar y reconocer fracciones equivalentes.
• «¿Cómo puedo generar y reconocer fracciones equivalentes?».
• Puedo usar modelos de fracciones, denominadores comunes o numeradores comunes para comparar fracciones. • Puedo reconocer que las comparaciones son válidas solo si ambas fracciones se refieren al mismo entero. • Puedo registrar comparaciones usando los símbolos >, = o ~. • Puedo justificar comparaciones usando un modelo de fracción. • Puedo usar fracciones de referencia para comparar fracciones.
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• «¿Cómo puedo utilizar modelos de fracciones, denominadores comunes o numeradores comunes para comparar fracciones?». • «¿Cómo puedo estar seguro de que una comparación entre fracciones es válida?». • «¿Qué símbolos puedo utilizar para comparar fracciones?». • «¿Cómo puedo utilizar un modelo de fracción para justificar comparaciones?». • «¿Cómo se pueden utilizar fracciones de referencia para comparar fracciones?». 283
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones.
EN ESTE ALCANCE
ejemplo, creando denominadores o numeradores
Los estudiantes compararán dos fracciones con numeradores y denominadores diferentes utilizando fracciones de referencia y numeradores o denominadores comunes para determinar las comparaciones. Las dos fracciones deben referirse al mismo entero.
comunes, o comparando con una fracción
TÉRMINOS CLAVE
• Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por
1 . Reconoce que las de referencia como __ 2
comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En primer grado, los estudiantes dividen círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describiendo las partes utilizando las palabras mitades, cuartos y cuartas partes. Segundo grado continúa con la partición, agregando tercios. Tercero compara dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador. Saben que las comparaciones solo son válidas cuando se refieren al mismo entero. Ahora, el cuarto grado compara fracciones con diferentes numeradores y denominadores.
• fracción de referencia: una fracción común contra la cual se pueden comparar otras fracciones • comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números • comparación: el proceso o los resultados de buscar semejanzas y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo • numerador: el número superior de una fracción, representa parte de un todo • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes no entienden que a medida que el número de partes iguales del entero aumenta, el tamaño de la parte fraccionaria disminuye. • Los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores separados. • Los estudiantes no creen que el tamaño de los enteros que se comparan sea importante. • Los estudiantes no encuentran un denominador común. • Los estudiantes no utilizan fracciones de referencia para apoyar su razonamiento. • Los estudiantes no entienden que las fracciones unitarias están formadas por partes iguales de un entero.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes comparan fracciones en situaciones del mundo real, como determinar si caminaron lo suficiente en un desafío, comparar distancias de señales de tránsito y tomar decisiones en un juego de «¿Qué prefieres?». Exploran múltiples estrategias para la comparación de fracciones, incluyendo fracciones de referencia, rectas numéricas y modelos. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan fracciones en diferentes representaciones, considerando sus valores relativos a puntos de referencia como la mitad. Determinan si las fracciones están más cerca de cero, la mitad o uno, lo que les permite comparar numeradores y denominadores de manera significativa. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes explican su razonamiento al comparar fracciones, justifican sus elecciones usando fracciones de referencia o fracciones equivalentes, y critican las estrategias de sus compañeros, considerando diferentes formas de determinar valores mayores o menores. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan fichas de fracciones, tiras de fracciones, rectas numéricas y dibujos para comparar fracciones visualmente, reforzando su comprensión conceptual de las relaciones fraccionarias. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes eligen entre rectas numéricas, manipulativos de fracciones y modelos pictóricos de fracciones para comparar y analizar fracciones eficientemente, seleccionando las herramientas que mejor se adapten a la tarea. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes registran cuidadosamente las comparaciones utilizando símbolos apropiados (>, =, <), se aseguran de que están comparando fracciones referidas al mismo entero y utilizan vocabulario matemático preciso como numerador, denominador, fracciones equivalentes y fracciones de referencia. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las comparaciones de fracciones, por ejemplo, cómo los denominadores afectan el tamaño de las partes fraccionarias y cómo las fracciones con el mismo numerador pueden compararse evaluando los tamaños de los denominadores. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes de comparación de fracciones, como el razonamiento de fracciones de referencia, la generación de fracciones equivalentes y el uso de denominadores comunes o numeradores comunes.
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Los estudiantes aprenden a comparar dos fracciones usando fracciones de referencia como 0, 1 __ , 3 __ 4, 2
o 1, basándose en su comprensión del valor de cada fracción y de dónde se sitúa en una recta numérica. La comparación de dos fracciones también se determina observando la relación entre las fracciones y encontrando un numerador o denominador común. Esto permite a los estudiantes decidir si una fracción es mayor, menor o igual que las otras fracciones. Los modelos de área y las rectas numéricas apoyan el concepto de comparación de fracciones, y los estudiantes tienen repetidas oportunidades de explorar y profundizar en su comprensión para realizar comparaciones precisas.
COMPARAR DOS FRACCIONES UTILIZANDO FRACCIONES DE REFERENCIA Ejemplo: Mark y Mohammed están comparando fracciones. Selecciona tres casillas correctas en la tabla para mostrar si 5
cada fracción es menor o mayor que __ . 8 Fracción
Menor que 58
Mayor que 58
1 4 3 6 9 10
• Las respuestas en rojo a continuación son las opciones correctas. Fracción
Menor que 58
Mayor que 58
1 4 3 6 9 10
Los estudiantes pueden usar fracciones de referencia para determinar mayor que o menor que en este
1 y 1 como puntos de referencia: problema. Usando __
2 5 1 __ 1 __ __ ; por lo tanto, __ 41 es es mayor que y 41 es menor que __ 8 2 2 5 __ menor que . 8 5 1 __ __ y 3 es exactamente la mitad; por lo es mayor que __ 8 2 6 3 5 es menor que __ . tanto __ 6 8 5 9 9 1 __ es está cerca de __ y ___es casi 1 entero; por lo tanto ___ 8 2 10 10 5 __ mayor que . 8
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
COMPARAR DOS FRACCIONES: HALLAR UN NUMERADOR COMÚN 5
6
Ejemplo: «¿Es __ 8 mayor que, menor que, o igual a __7 ?». a
Mayor que
b
Menor que
c
Igual a
La opción b es la respuesta correcta. Se puede resolver mirando los dos numeradores y encontrando el mínimo común múltiplo, que es 30, que se utilizará para compararlos.
5 5 x 6 30 = = 8 8 x 6 48 COMPARAR DOS FRACCIONES: ENCONTRAR UN DENOMINADOR COMÚN Ejemplo: «¿Qué comparación de fracciones es correcta?». 8 a. __ 2 > ___ 3
12
8
10
5 es menor que 6 8 7
2 4 c. __ 5 = ___ 10
3 d. __ 6 > __ 4
8 La opción c es la respuesta correcta. Un denominador común se encuentra multiplicando el numerador y el denominador 2
por un número entero distinto de cero. En este caso, __ puede 5 2
multiplicarse por __ . 2 x
2
6 6 x 5 30 = = 7 7 x 5 35
Utilizando la capacidad de razonamiento y refiriéndose al mismo entero, un entero cortado en 48 trozos dará trozos más pequeños que el mismo entero cortado en 35 trozos. Por lo tanto, se puede determinar con seguridad lo siguiente:
7 7 b. __ < ___
2
y
4
__ ___ ( __ 5 ) __ x ( 2 ) = 10
AVANCES Los estudiantes de quinto grado utilizan fracciones equivalentes como estrategia para sumar y restar fracciones dentro del contexto de un problema de palabras. Como las fracciones son una forma de representar la división de dos cantidades, se espera que los estudiantes comprendan e identifiquen el resultado de multiplicar y dividir fracciones. En sexto grado utilizan el significado de las fracciones, la multiplicación y la división para resolver problemas del mundo real.
Esto se puede representar de forma visual con modelos de área. Una línea vertical trazada a través del centro del modelo de quintas muestra tanto el número de partes iguales como el número de esas partes que se duplican.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. • Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción 1 . Reconoce que las de referencia como __ 2
comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracciones.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• comparar: determinar semejanzas o diferencias entre dos o más objetos o números
• Los estudiantes deben comparar fracciones utilizando modelos, fracciones de referencia y objetos concretos, teniendo en cuenta el tamaño del todo. • Utilizando modelos, los estudiantes deben desarrollar una comprensión de la importancia del tamaño de los enteros y los roles que desempeñan tanto los numeradores como los denominadores en estas fracciones. • Utilizando modelos, los estudiantes también pueden desarrollar la comprensión de que dos fracciones pueden tener numeradores y denominadores diferentes pero que, en última instancia, pueden ser iguales. • Se debe guiar a los estudiantes para que utilicen un lenguaje preciso al crear numeradores o denominadores comunes, indicando que multiplicaron la fracción por una fracción que 3 . Esto ayuda a los es igual a uno, como __ 2 o __ 2
3
• crear: generar o producir algo
estudiantes a entender que cuando están
• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previa
encontrando fracciones equivalentes, solo están
• registrar: escribir • justificar: explicar su pensamiento SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un todo • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales de un todo • fracción de referencia: fracción común con la que se pueden comparar otras fracciones • comparación: proceso o resultado de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números
multiplicando por uno y no cambiando el valor de la fracción. • En el nivel de grado anterior, los estudiantes compararon fracciones con numeradores iguales o denominadores iguales. Evite utilizar trucos como el «método de la mariposa» para comparar fracciones. A menudo, los estudiantes no entienden por qué funciona. En su lugar, deben utilizar modelos para comparar fracciones. A veces los estudiantes se vuelven demasiado dependientes de los modelos en lugar de utilizar el razonamiento y luego otros métodos eficientes. Al enseñar solo reglas o algoritmos, como encontrar denominadores comunes para comparar fracciones, los estudiantes no aprenden a razonar sobre los tamaños relativos de las fracciones.
• conclusión: un juicio o inferencia • modelo: una representación
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Dividir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales; describir las partes usando las palabras mitades, cuartos y cuartas partes; y usar las expresiones mitad de, cuarta parte de y un cuarto de. Describir el todo como dos de esas partes o cuatro de esas partes. Entender en estos ejemplos que descomponer en más partes iguales produce partes más pequeñas.
2
Dividir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales; describir las partes usando las palabras mitades, tercios, mitad de, un tercio de, etc.; y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de un mismo todo no necesitan tener la misma forma.
3
Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refieren al mismo todo. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo usando un modelo visual de fracciones. Comparar dos fracciones con numeradores y denominadores diferentes, por ejemplo creando
1 denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de referencia como __
4
2
. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las fracciones se refieren al mismo
todo. Registrar los resultados con los símbolos >, = o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo usando un modelo visual de fracciones. Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) 5
reemplazando las fracciones dadas por fracciones equivalentes de modo que produzcan una
5 2 + __ 4 = ___ 8 + ___ 15 = ___ 23 . (En suma o diferencia equivalente con denominadores iguales. Por ejemplo: __ 3
(ad + bc)
a c + __ d = _________ bd .). general, __ b
12
12
12
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos usando el algoritmo estándar en cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Usar aproximaciones racionales de números irracionales para comparar su tamaño, ubicarlos aproximadamente en una recta numérica y estimar el valor de expresiones (por ejemplo, π²). Por _ _ 2 está entre 1 y 2, luego entre 1.4 y ejemplo, truncando la expansión decimal de √2 , mostrar que √ 1.5, y explicar cómo continuar para obtener mejores aproximaciones.
Preparatoria
Explicar cómo la definición del significado de los exponentes racionales se deriva de extender las propiedades de los exponentes enteros a esos valores, lo que permite una notación para los radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos 5 3 como la raíz cúbica de 5 porque queremos que (5 3 ) 3= (5 3 ) 3se cumpla; por lo tanto (5 3 ) 3debe ser igual a 5. 1 __
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1 __
1 __
1 __
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ej., creando denominadores o numeradores 1
comunes, o comparando con una fracción de referencia como __ . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las dos 2
fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ej., utilizando un modelo visual de fracciones. 3 - Comparar fracciones
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4 Constructor de fluidez • Comparar fracciones unitarias Práctica interactiva • Desafío de Paintball Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Fracciones con denominadores iguales
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Comparación de fracciones con numeradores iguales 3 - Comparar fracciones Acceso a conocimientos previos Desarrollo de fundamentos Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3 4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Comparar fracciones con modelos • Evaluar lógica usando puntos de referencia 4 - Comparar fracciones Vocabulario ilustrado 50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Batalla de limo Constructor de fluidez • Comparar fracciones: Numeradores y denominadores diferentes Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 4 - Comparar fracciones: Numeradores y denominadores diferentes Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
290
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Compare Fractions
6 10
>
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
8 10
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes compararán dos fracciones con el mismo numerador o denominador y decidirán si la justificación de la conclusión utilizando símbolos, palabras y modelos pictóricos es verdadera o falsa. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Six-tenths is greater than eight-tenths. The fewer pieces there are, the bigger they are.
• Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción.
6
Tim has finished 10 of his math assignment, while John has finished 8 of his math 10 assignment. Who has completed more?
Denominadores de 2, 3, 4, 6, 8
MATERIALES IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por grupo) 1
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada grupo y prepáralo para proyectarlo en la pizarra.
Compare Fractions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a los grupos y prepárelo para proyectarlo en la pizarra. 2. Lea el primer problema y muestre a los estudiantes el primer conjunto de fracciones y la justificación.
Mom bought two of the exact same candy bars. Allison ate 53 of hers. 3 Lisa ate 8 of hers. Which sister ate more of the candy bar?
3. Los estudiantes que estén de acuerdo con la conclusión deben dar un pulgar hacia arriba; los estudiantes que no estén de acuerdo con la conclusión deben dar un pulgar hacia abajo. 4. Facilite un debate en clase sobre las elecciones de los estudiantes. 5. Repita el proceso para el segundo grupo de fracciones. 6
8
> ___ es falsa. El número de piezas ◦ La afirmación ___ 10 10
3 5 3 8
del conjunto o juego es el mismo: 10. Las piezas tendrían el mismo tamaño. Seis es menos que ocho, por lo que el símbolo debería ser el símbolo menos que. Tim ha completado menos de la tarea de matemáticas que Juan.
6. Repite el proceso para el tercer conjunto de fracciones. 3
Cuando hay más trozos en el conjunto o juego, los trozos son más pequeños. Allison ha comido más de la chocolatina que Lisa.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3
es mayor que __ es cierta. ◦ La afirmación de que __ 5 8
Three-fifths is greater than three-eighths. The more pieces there are, the smaller the pieces are.
7. Si tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ENTREGA DE PIZZAS
Compare Fractions
Pizza Delivery Pizzas delivered to homes
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan fracciones con diferentes numeradores y denominadores.
MATERIALES IMPRESOS
Pizzas delivered to businesses
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 lápiz de color, crayón o marcador (por estudiante)
Rewrite the fractions using a common denominator, and compare: <, =, or > .
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Reúna suficientes lápices de colores, crayones o marcadores para que cada estudiante tenga uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Pepper Roni's Pizza decidió ver si recibía más pedidos de entrega a domicilio o a empresas un día de la semana. Al 1 final del día, descubrieron que __ de los pedidos 3 2 __ se entregaban a domicilio, 5 de los pedidos se entregaban a empresas, y el resto de los pedidos eran para llevar o para personas que comían en el restaurante. «¿Se entregaron más pedidos a domicilio o a empresas?».
1
REPARTO DE PIZZA
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué información nos han dado?». Conocemos la cantidad de fracción de pedidos entregados a los hogares y a las empresas un día de la semana. 1 __ 2 b. DOK-2 «¿Sería fácil comparar __ y 5 ?». Un modelo 3
de fracción me ayudaría a averiguar qué fracción es mayor. Si pudiera sombrear modelos de fracciones podría comparar las dos fracciones.
c. DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre un numerador y un denominador?». El denominador representa el todo y el numerador representa las partes. El denominador está en la parte Inferior de la fracción y el numerador está en la parte superior. 6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has pedido pizza alguna vez?». b. Cuando has visto una pizza entera, «qué notas en la cantidad de porciones?». c. «¿Cómo se podrían hacer más porciones en una pizza?». 292
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué información se nos ha dado?». Conocemos la cantidad de fracción de pedidos entregados a los hogares y a las empresas un día de la semana. 1 2 y __ fácil de comparar?». Un b. DOK-2 «¿Sería __ 5 3
modelo de fracción me ayudaría a averiguar qué fracción es mayor. Si pudiera sombrear modelos de fracciones podría comparar las dos fracciones.
c. DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre un numerador y un denominador?». El denominador representa el todo y el numerador representa las partes. El denominador está en la parte Inferior de la fracción y el numerador en la parte superior. 3. Divida la clase en grupos de 3 a 4 estudiantes. 4. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno y un lápiz de color, crayón o marcador.
e. La parte Inferior del «Folleto del estudiante» te pide que encuentres un numerador o denominador común. DOK-3 «¿Por qué sería necesario?». Las respuestas pueden variar. Si encuentro un denominador común, puedo comparar las fracciones fácilmente y sentirme seguro de mi comparación comparando los numeradores como lo haría con números enteros. f. DOK-2 «¿Cómo supiste cuál era el numerador o denominador común?». Las respuestas pueden variar. Pensé en el múltiplo más pequeño que tienen en común los denominadores 3 y 5. Sé que 15 es múltiplo de ambos. Ése es el denominador común. g. DOK-2 «¿Cómo ajustaste los modelos para mostrar tus numeradores o denominadores comunes?». Las respuestas variarán. Yo sé que 3 × 5 = 15, así que añadí 5 líneas horizontales a los tercios y entonces tuve 15 partes iguales. 5 5 5 1 1 = ___ , porque __ × __ = ___ . Entonces, __ 15 5 15 3
3
Yo sé que 5 × 3 = 15, así que añadí 3 líneas
5. Dé tiempo a los estudiantes para que resuelvan el problema con su grupo mientras supervisa activamente la sala y comprueba la comprensión.
horizontales a las quintas y entonces tuve 15
6. Una vez que hayan completado el problema, vuelva a reunir a la clase como grupo completo.
h. DOK-1 «¿Se repartió más pizza en los hogares o en las empresas?». Los negocios recibieron más pizza.
7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 Al comparar fracciones, «¿qué hay que hacer primero para comparar las fracciones con precisión?». Tenemos que encontrar un denominador común. b. DOK-2 «¿Qué significa encontrar el denominador común?». Encontrar el denominador común significa encontrar el mismo número entero del que cada uno de los numeradores es el múltiplo más pequeño.
6 2 2 = ___ , porque __ partes iguales. Entonces, __ 5 15 5 6 3 = ___ . × __ 15 3
8. Esta actividad puede ampliarse pidiendo a los estudiantes que generen más fracciones equivalentes para las dos fracciones dadas en la situación. Anímeles a comentar cualquier patrón o relación numérica que observen entre los numeradores y denominadores de las fracciones equivalentes.
c. DOK-1 «¿Cuál fue una de las primeras cosas que hiciste para encontrar la solución?». Sombreé el
1 y el inferior para modelo superior para mostrar __ 3
2 . mostrar __ 5
d. DOK-1 «¿Parecía una fracción mayor que la otra después de sombrear los modelos?». Parecía
2 1 era mayor que __ . Estaba cerca, así que que __ 5
no estaba seguro.
3
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES CON MODELOS Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Crear modelos para la comparación de fracciones para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, 1 . Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando o comparando con una fracción de referencia como __ 2
las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones. Ideas fundamentales Modelos visuales de fracciones Midiendo y graficando
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desmontar el todo, montar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan fracciones utilizando manipulativos concretos y modelos visuales y registran las comparaciones con los símbolos >, =, o <.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 Juego de tarjetas «¿Qué prefieres?» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de círculos de fracciones (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de tarjetas «¿Qué prefieres?» en cartulina para que cada grupo las pueda utilizar durante más tiempo. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable para facilitar su distribución. • Reúna un conjunto de círculos de fracciones y fichas de fracciones para cada grupo. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como Como círculos de fracciones y fracciones en la sección «Intervenir».
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «A la hora de jugar, hay muchas opciones diferentes. Una opción de juego a la que se puede jugar con amigos se llama “¿Qué prefieres?”. En este juego, se le dan dos escenarios diferentes a una persona o a un grupo de personas y se les pide que elijan si prefieren elegir la primera opción o la segunda. Hoy, jugarás con tu grupo en diferentes situaciones que impliquen fracciones. Deberás decidir qué preferirías hacer después de determinar el valor de las diferentes fracciones». 2. Apoya a los estudiantes para que accedan a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía: a. «¿Cuáles son algunos ejemplos de preguntas del tipo “¿Qué prefieres?” que sería divertido hacer a las personas de tu grupo?». b. «¿Cómo podrían ayudarte las matemáticas a tomar una decisión entre dos opciones?». c. «¿Qué recuerdas sobre la representación de fracciones?». 3. Distribuya el juego de círculos de fracciones y un juego de fichas de fracciones a cada grupo. Plantee las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué significa que dos fracciones tengan denominadores iguales pero numeradores desiguales?». Si los denominadores son iguales, significa que tienen trozos del mismo tamaño. Los numeradores desiguales significan que cada una representa un número diferente de piezas del mismo tamaño. i. Anime a los estudiantes a usar sus manipulativos de fracciones según sea necesario para explorar este concepto. b. DOK-1 «¿Cómo puedes comparar dos fracciones que tienen denominadores iguales pero numeradores desiguales?». Si los denominadores son iguales, entonces sabemos que la fracción con el numerador mayor tiene un valor mayor porque representa más piezas. c. DOK-2 «¿Qué significa si dos fracciones tienen numeradores iguales pero denominadores desiguales?». Si los numeradores son iguales, significa que representan la misma cantidad de piezas. Los denominadores desiguales significan que tienen piezas de diferente tamaño. i. Anime a los estudiantes a usar sus manipulativos de fracciones según sea necesario para explorar este concepto.
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d. DOK-1 «¿Cómo puedes comparar dos fracciones que tienen numeradores iguales pero denominadores desiguales?». Si los numeradores son iguales, entonces sabemos que la fracción con el denominador menor tiene un valor mayor porque el todo se divide en menos pedazos, lo que resulta en pedazos más grandes. e. DOK-2 «¿Qué estrategias crees que podríamos usar para comparar fracciones que tienen numeradores desiguales y denominadores desiguales?». Las respuestas variarán. Tal vez podríamos construir o dibujar un modelo para representar cada fracción y ver qué fracción representa una cantidad mayor. i. Explique que una estrategia es construir fracciones equivalentes para tener numeradores iguales o denominadores iguales. 4. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Dé un set de tarjetas «¿Qué prefieres?» a cada grupo. 6. Explique a los estudiantes que van a usar manipulativos de fracciones para ayudarlos a jugar «¿Qué prefieres?». 7. Explique que deben trabajar en grupos para leer cada tarjeta y construir modelos de las fracciones usando las fichas y los círculos de fracciones. a. Cuando dibujen sus modelos de fracciones, asegúrese de que cada dibujo de un entero tenga el mismo tamaño en el «Diario del estudiante». 8. Una vez construido el modelo, deben explorar formas de crear fracciones equivalentes para que las fracciones que están comparando tengan el mismo numerador o el mismo denominador. 9. A continuación, utilizarán los modelos para decidir qué opción prefieren. Cada decisión debe anotarse y explicarse en sus diarios del estudiante. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Puedes construir una fracción con las fichas y la otra fracción con los círculos?». Explique. No, porque son enteros de diferente tamaño. Para comparar fracciones, hay que comparar enteros que tengan el mismo tamaño. i. Según sea necesario, explique por qué importa el tamaño del entero usando un contexto familiar, como la escuela o el aula. Pida a los estudiantes que piensen si la mitad de su clase equivale a la mitad de su colegio. Como los enteros son diferentes, aunque ambas fracciones sean la mitad, no son cantidades equivalentes.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
i. Anime a los estudiantes a utilizar sus círculos o fichas de fracciones para probar diferentes estrategias para comparar las fracciones dadas. ii. Enfatice a los estudiantes que deben usar el mismo manipulativo de fracciones para cada escenario para asegurar que el todo siga siendo el mismo para sus comparaciones. c. DOK-2 «¿Cómo puedes encontrar fracciones equivalentes para las que estás comparando?». Podemos intercambiar piezas fraccionarias más grandes por piezas fraccionarias más pequeñas para crear una fracción que sea del mismo tamaño. d. DOK-1 «¿Cómo sabes qué fracción es mayor o menor?». Si un modelo cubre un área sombreada mayor que el otro, entonces esa fracción es mayor.
Would You Rather.... Read each card and complete the steps below. 1. Build or draw a model of the fractions. 2. Find a way to create equivalent fractions that have the same numerator or same denominator. 3. Draw your models in the space provided and write a comparison statement using symbols. 4. Discuss and record which option you would rather have. Explain your answer. The choices will vary with each student but their reasoning about greater and less than should be the same.
Card 1 Draw and label the models you built. Show any equivalent fractions you created to compare them. 5 10
2 5
4 10 5
have 10 of a dollar I would rather ____________________________________ 5 2 is greater than 5 , and I would rather have because 10 _______________________________________
more money! _______________________________________________.
Comparison Statement 2 5
g. DOK-2 «¿Por qué las fracciones con el mismo numerador son más fáciles de comparar?». Si las fracciones tienen el mismo numerador, entonces tienen el mismo número de partes sombreadas. Eso significa que podemos fijarnos en el tamaño de las piezas, o en el denominador, para saber qué cantidad es mayor. 11. Cuando los estudiantes hayan terminado, discuta la actividad en clase.
___________________________________________________________________ If two fractions have the same numerator or denominator, I can easily decide which is ___________________________________________________________________ greater by thinking about the number of pieces or the sizes of the pieces. 1
Compare Fractions Explore 1
Card 2 Draw and label the models you built. Show any equivalent fractions you created to compare them.
6 8
3 6 5 10 6 spend 8 of my summer at the beach I would rather ____________________________________ 6 3 8 is greater than 5 , and I would rather have because _______________________________________
more time at the beach! ______________________________________________.
Comparison Statement 6 8
3
> 5
Card 3 Draw and label the models you built. Show any equivalent fractions you created to compare them. 2 3
12. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anímelos a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar fracciones. 13. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
5 10
Why is it helpful to create equivalent fractions with the same numerator or denominator?
e. DOK-1 «¿Cómo podrías representar tu elección usando símbolos?». Podría usar símbolos como >, < y = para mostrar qué fracción es mayor o menor. f. DOK-2 «¿Por qué las fracciones con el mismo denominador son más fáciles de comparar?». Si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces tienen trozos del mismo tamaño. Eso significa que podemos fijarnos en el número de los trozos, o el numerador, para saber qué cantidad es mayor.
>
b. DOK-2 «¿Cuáles son las diferentes estrategias que podemos utilizar para comparar las dos fracciones dadas?». Podríamos crear cada fracción usando nuestras fichas de fracciones y luego comparar su tamaño para determinar cuál es menor o mayor. Podríamos utilizar fracciones equivalentes para que una de las fracciones tenga el mismo numerador o denominador que la otra fracción a comparar.
Compare Fractions Explore 1
8 12
8 12 2
8
do either 3 or 12 of my chores I would rather ____________________________________ because
2 8 _______________________________________ 3 is equal to 12 , so it doesn’t matter which
one I pick! ______________________________________________.
Comparison Statement 2 3
8
= 12 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
296
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Card 4 Draw and label the models you built. Show any equivalent fractions you created to compare them.
1 2
3 6
• DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta “Exploración”?». Noté que cada modelo está compuesto de fracciones unitarias. Noté cómo un denominador menor significa que el todo solo se divide en menos pedazos, por lo que los pedazos son más grandes. Noté que podemos hacer fracciones equivalentes dividiendo cada pieza en un número equivalente de piezas iguales.
4 6
1 I would rather ____________________________________ run 2 of a mile 4 1 because _______________________________________ 2 is less than 6 , and I do not like to run far.
_______________________________________________.
Comparison Statement 1 2
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
4
< 6
Describe the process you used to make each choice. I____________________________________________________________________ built a model of each option and compared their size. If I wanted more of something, I____________________________________________________________________ chose the larger model because it was the greater amount. If I wanted less of ____________________________________________________________________ something, I chose the smaller model because it was the lesser amount. How could you compare the two fractions without models? I____________________________________________________________________ could create equivalent fractions until I have the same numerator or same denominator. If the numerator or denominator is the same, then I can figure out which ____________________________________________________________________ fraction is greater or less! ____________________________________________________________________ What connections did you make while working on this activity? I____________________________________________________________________ noticed how each model is composed of unit fractions. I noticed how a smaller ____________________________________________________________________ denominator means the whole is only broken into a few pieces, so the pieces are ____________________________________________________________________ larger! I noticed we could make equivalent fractions by breaking each piece into equal ____________________________________________________________________ pieces. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Comparing Fractions Explore 1
Frozen Yogurt Exit Ticket
YOGURT
YOGURT
Waylon and Lila go to Fancy’s Frozen Yogurt shop. The shop charges by the weight of the cup after all the yogurt and toppings have been added. Waylon’s yogurt cup weighs 3 of a pound. Lila’s cup weighs 5 of a pound. 4
>
5 8
6 8
>
5 8
Which person’s yogurt would you rather have? Explain. 3
◦ DOK-2 «¿Qué proceso utilizó para tomar su decisión para cada tarjeta?». Observé las 2 fracciones y creé un modelo de cada una. Luego creé una fracción equivalente para que las fracciones que estaba comparando tuvieran el mismo denominador o el mismo numerador. Si quería más de algo, elegía la fracción mayor. Si quería menos de algo, entonces elegí la fracción con menor valor. • DOK-2 Al comparar fracciones, «¿por qué es útil crear fracciones equivalentes con el mismo numerador o denominador?». Si 2 fracciones tienen el mismo numerador o denominador, entonces puedo decidir fácilmente cuál es mayor pensando en el número de piezas o en los tamaños de las piezas. • DOK-2 «¿Por qué es importante que los enteros sean del mismo tamaño en las comparaciones?». Es importante que los enteros tengan el mismo tamaño en el problema porque si tuvieran tamaños diferentes no podríamos compararlos con precisión. Por ejemplo, la mitad de mi casa no es del mismo tamaño que la mitad de la tienda de comestibles porque son mitades de enteros diferentes. • DOK-2 «¿Pueden ser equivalentes en valor dos fracciones con dígitos diferentes en el numerador y el denominador?». Sí, 2 fracciones con numeradores y denominadores diferentes aún pueden ser iguales en valor. Están nombrando una cantidad de diferentes maneras, igual que cuando decimos que 2 oraciones de multiplicación son iguales, aunque no parezcan iguales, como 5 × 4 y 10 × 2. Las fracciones equivalentes muestran piezas de diferente tamaño. Por lo tanto, también se necesita una cantidad diferente de piezas sombreadas para alcanzar la misma fracción del todo.
8
Draw a model and write a comparison statement using <, >, or =.
3 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
DESPUÉS DE EXPLORAR
3
I_________________________________________________________________ would rather have Waylon’s yogurt because he has 4 pound of yogurt, and 4
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
5 _________________________________________________________________ is greater than 8 .
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 1
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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297
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compare Fractions Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de comenzar la «Exploración», repase rápidamente los símbolos de comparación. 2. Puede ser beneficioso jugar algunas rondas del juego «¿Qué prefieres?» como clase, ya que algunos estudiantes pueden no estar familiarizados con él y pueden necesitar una explicación visual además de las instrucciones para que jueguen a lo largo de la «Exploración» .
Compare Fractions Part 1: Compare Fractions Using Models
Draw a fraction model to compare 3 and 5 . 12 10
Sample model:
3. Si necesitan apoyo adicional para dibujar sus fracciones, entonces puede ser útil hacerles trazar círculos de fracciones o fichas para sus modelos. Puede ser necesario proporcionarles una hoja de papel adicional para que tengan espacio suficiente. 4. Si los estudiantes se sienten abrumados por el número de manipulativos que se les proporcionan para resolver, anímelos a elegir un tipo de manipulativo de fracciones y a seguir con esa herramienta para cada uno de los escenarios. 5. Asegúrese de que estén usando el mismo tipo de manipulativo para cada comparación, de modo que las comparaciones que hagan tengan el mismo tamaño entero.
Write two comparison statements, using > and <: 3 10
<
5 12
5 12
>
3 10
6. Si necesitan apoyo adicional para encontrar una fracción equivalente con la cual hacer una comparación, entonces anímelos a pensar en los múltiplos del numerador o denominador de la fracción menor. 7. Como un desafío adicional, haga que los estudiantes nombren fracciones que son más o menos que una fracción dada. Por ejemplo, diga: »Nombre dos fracciones que sean mayores que 2/5».
APOYOS LINGÜÍSTICOS Lea en voz alta el marco de oraciones proporcionado en el «Diario del estudiante». Haga hincapié en la palabra «porque» como forma de conectar la razón del estudiante con su respuesta. Anímelos a usar esta estructura de texto cuando desarrollen su respuesta a la primera pregunta de «Reflexión». Los estudiantes deben enunciar sus respuestas y respaldarlas con su razonamiento. Colabore con los estudiantes para crear un «Esquema de anclaje» que destaque palabras y conceptos clave utilizando representaciones visuales, como equivalente, fracción, numerador, y denominador. Considere la posibilidad de añadir los términos en la lengua materna del estudiante junto a los términos en inglés.
1
Compare Fractions Part 1
Draw a fraction model to compare 1 and 2 . 4 7 Sample model:
Write two comparison statements, using > and <: 1 4
<
2 7
2 7
>
1 4
Proporcione estructuras de frases para que las usen durante el trabajo en grupo: • Me doy cuenta .... • Tenemos que .... • _____ es mayor que _____. • _____ es menor que _____. • Preferiría _____ porque .... Al responder a las preguntas de «Reflexión», pida a los estudiantes que se turnen para decir sus respuestas en voz alta, recibir comentarios y, a continuación, escribir sus respuestas en sus diarios. Los estudiantes pueden revisar sus respuestas si es necesario. 298
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMPARACIÓN DE FRACCIONES CON RECTAS NUMÉRICAS
Estándar(es)
• Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, 1 o comparando con una fracción de referencia como __ . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las 2 dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.
Ideas fundamentales Modelos visuales de fracciones Midiendo y graficando
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desmontar el todo, unir las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Prestar atención a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan dos fracciones usando rectas numéricas y encontrando denominadores comunes.
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
IMPRESO
• Prepare el juego de fichas de fracciones por grupo.
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 señal de tráfico del maestro (por clase) • 1 juego de rectas numéricas (por grupo) • 1 juego de señales de tráfico del estudiante (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro, opcional) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 protector de hojas (por grupo) • 1 borrador de borrado en seco (por grupo) CONSUMIBLE
• Imprima el juego de «Rectas numéricas» para cada grupo. Colócalas en un protector de hojas transparente. • Planee proyectar la «Señal de tráfico del maestro», si lo desea. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como como círculos de fracciones, tiras de fracciones y rectas numéricas surtidas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones, fichas de fracciones y rectas numéricas)
• 1 hoja de papel milimetrado (por maestro, opcional) ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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299
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Dé fichas de fracciones, un juego de «Rectas numéricas», un marcador borrable y un borrador a cada grupo. 2. Muestre la «Señal de tráfico del maestro» en la pizarra. Pida a los estudiantes que se giren y hablen con el compañero de al lado sobre lo que dice la señal y sobre dónde podrían haber visto una similar. a. Escuche las conversaciones para asegurarse de que los estudiantes nombran las fracciones 1 correctamente, por ejemplo: «La fracción __ 4 debe decirse como “un cuarto”, no como “uno, guion cuatro” o “uno más de cuatro”». 3. Explique a los estudiantes que, muchas veces, las señales de tráfico muestran la distancia de un punto a otro punto. Esto significaría que la distancia desde donde está la señal hasta el lugar indicado en ella es la distancia que los separa. Haga la siguiente pregunta:
Compare Fractions Explore 2
Where Should We Eat? Look at your road sign. Compare the fractions by creating a model using your fraction tiles and a number line showing each fraction. Find a common numerator or denominator between the two fractions to further prove which one is greater or less. Write two comparison statements using the symbols <, >, or = to compare the restaurants’ distances.
Where
to
go?
Road Sign 1 Draw the fraction tile model of each fraction.
Draw the number line model for each fraction.
Find a common denominator. 2 5
4 10
6 15
8 20
2 4
4 8
6 12
8 16
0
1
0
1
Write two comparison statements using symbols.
10 20
2 5
<
2 4
2 4
>
2 5
_______________________________ restaurant is closer. Sammy’s Seafood
a. DOK-1 Cuando miramos esta señal, «¿qué información nos está diciendo?». Math Road 1 está a __ de una milla de distancia; Science 4 4 Avenue está a __ de una milla de distancia y 8 9 Reading Court está a ___ de una milla.
1
12
4. Diga a los estudiantes que construyan un modelo de cada fracción de la señal de tráfico usando sus fichas de fracciones. En las «Rectas numéricas», trabajarán en grupos para crear también una recta numérica para cada fracción. Si es necesario, pueden usar las fichas de fracciones para ayudarse a construir una recta numérica. 5. Deben alinear un borde de sus fichas de fracciones para ver fácilmente una comparación de las fracciones.
Compare Fractions Explore 2
Road Sign 2 Draw the fraction tile model of each fraction.
Find a common denominator.
6. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué significa que dos fracciones sean equivalentes?». Significa que tienen el mismo valor aunque parezcan diferentes o tengan numeradores y denominadores diferentes. b. DOK-2 «¿Son todas estas fracciones equivalentes? ¿Cómo lo sabes?». No, no lo son porque cuando alineo mis fichas de fracciones, no tienen la misma cantidad. Cuando miro la ubicación de los tres puntos en mis rectas numéricas, no todos están a la misma distancia de cero. c. DOK-1 «¿Qué notas acerca de los numeradores en estas fracciones?». Son diferentes. d. DOK-1 «¿Qué observas en los denominadores de estas fracciones?». Son diferentes. e. DOK-2 «¿Cómo podemos comparar estas fracciones?». Podríamos mirar nuestras fichas para ver qué fracción es mayor o menor. Podríamos mirar la recta numérica para ver qué fracción está más cerca de uno.
300
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 300
Draw the number line model for each fraction.
4 9
8 18
5 6
10 12
0
1
0
1
Write two comparison statements using symbols.
15 18
4 9
<
5 6
5 6
>
4 9
_______________________________ restaurant is farther. Lucky Star Buffet
Road Sign 3 Draw the fraction tile model of each fraction.
Draw the number line model for each fraction.
Find a common denominator. 3 7 1 2
0
1
0
1
Write two comparison statements using symbols.
6 14 2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
3 7
<
1 2
1 2
>
3 7
_______________________________ restaurant is closer. Fruity Smoothie 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Compare Fractions Explore 2
f. DOK-1 «¿Qué calle está más lejos? ¿Cómo lo
Road Sign 4 Draw the fraction tile model of each fraction.
Find a common denominator. 4 6
sabes?». Reading Court es la más lejana. Si
Draw the number line model for each fraction. 0
1
0
1
9 es mayor miro mis fichas de fracciones, ___ 12
9 que las otras fracciones. Mi punto para ___ 12
está más cerca del 1 en la recta numérica.
Write two comparison statements using symbols.
8 12
5 12
4 6
>
5 12
5 12
<
4 6
g. DOK-1 «¿Qué calle está más cerca? ¿Cómo lo sabes?». Math Road es la más cercana. Si miro 1 es la cantidad mis fichas de fracciones, __ 4
más pequeña. Si miro mi recta numérica, mi
_______________________________ restaurant is farther. Tasty Tacos
1 está más cerca de 0 que las otras punto en __ 4
fracciones.
Road Sign 5 Draw the fraction tile model of each fraction.
Find a common denominator. 1 5
2 10
3 15
4 20
1 4
2 8
3 12
4 16
4 h. DOK-2 Mira __ usando tus fichas de fracción y
Draw the number line model for each fraction. 0
1
0
1
8
en tu recta numérica. «¿Qué puedes determinar 1 ; 4 de sobre esta cantidad?». Es igual a __ 2
8 piezas es la mitad. Mi punto en la recta
Write two comparison statements using symbols.
5 20
1 5
<
1 4
1 4
>
1 5
numérica está justo en el medio entre 0 y 1. 4 ?». La i. DOK-1 «¿A qué fracción es igual __ 1 4 es igual a __ . fracción __ 2
_______________________________ restaurant is closer. Cow-a-Bunga 3
Compare Fractions Explore 2
Find a common denominator. 3 6
6 12
9 18
4 8
8 16
12 24
12 24
Draw the number line model for each fraction. 0
1
0
1
8. Cree las siguientes tablas en la pizarra. 1 4
Write two comparison statements using symbols. 3 6
=
4 8
4 8
=
3 6
8
j. DOK-2 «¿Y si no tuvieras un modelo para construir las fracciones? ¿Qué podrías hacer?». Podríamos dibujar una recta numérica para compararlas. Podríamos crear denominadores comunes o numeradores comunes para comparar las fracciones. 7. Repase brevemente cómo encontrar fracciones equivalentes.
Road Sign 6 Draw the fraction tile model of each fraction.
8
4 8
_______________________________ restaurant is closer. Neither Reflect
9
What is the relationship between the fraction tiles and the number line? ___________________________________________________________________ They both are showing the same fractions, just in two different ways. The fraction ___________________________________________________________________ that was greater when I built it with the tiles was the same fraction that was ___________________________________________________________________ farther from zero on the number line. Each fraction tile is like a section of the ___________________________________________________________________ number line.
12 9. Invite a los estudiantes a crear tablas de fracciones equivalentes con marcadores borrables en sus pupitres enumerando los múltiplos de cada numerador y denominador.
Explain how you can compare two fractions when the numerators or denominators are not equal. ___________________________________________________________________ You can use models such as fraction tiles or number lines. You can also find ___________________________________________________________________ equivalent fractions for the fractions you are comparing so that they have a ___________________________________________________________________ common numerator or denominator.
4
10. Desafíeles a generar fracciones equivalentes y a encontrar un numerador o denominador común. Los estudiantes colaborarán para completar cada tabla hasta que encuentren un numerador o denominador igual para las tres fracciones.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
11. Pida voluntarios que se acerquen a la pizarra y completen las tablas hasta llegar a un denominador igual. Los estudiantes pueden ver rápidamente que multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por 2, luego por 3 y luego por 4 da como resultado el conteo salteado por cada uno. Esta estrategia puede utilizarse para generar rápidamente fracciones equivalentes. 1
2
3
4
5
6
4
8
12
16
20
24
4
8
12
8
16
24
Equal Groups Exit Ticket Read the problem below, and create a model to represent the situation. 3
Mrs. Johnson uses 5 of a cup of peanut butter to make each batch of peanut butter fudge she sells in the bakery. Each day, she makes 6 batches of the fudge. Peanut Butter in Fudge Batches 3 6 5 ________ groups of ________ Model:
3 3 5 Mrs. Johnson needs __________ cups of peanut butter to make the fudge. Multiplication expression:
9
18
12
24
12. Los estudiantes rodearán sus tres fracciones con numeradores iguales o denominadores iguales. 6 ___ 18 Deben encerrar en un círculo: ___ , 12 , and ___ . 24 24 24 Pregúnteles cuáles son los numeradores de estas fracciones. Los estudiantes deben ver que los numeradores son diferentes. Discuta la siguiente pregunta: Deben rodear a. DOK-1 «¿Cómo podemos comparar estas fracciones ahora que tenemos denominadores iguales?». Podemos mirar los numeradores y comparar las fracciones basándonos en ellos. Como los denominadores son iguales, sabemos que estamos comparando piezas del mismo tamaño, así que mirar el numerador nos puede permitir saber cuántas de esas piezas tenemos para cada fracción. 13. Enfatice la utilidad de tener un numerador o denominador común cuando se comparan fracciones. PARTE II
1. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Cada grupo necesitará una «Señal de tráfico del estudiante», un juego de fichas de fracciones y un juego de rectas numéricas. 3. Lea el siguiente escenario: «Tu familia está haciendo un largo viaje por carretera. Mientras conducen, ven varias señales de tráfico que muestran restaurantes cercanos. Las señales te indican la distancia que hay entre cada restaurante y el punto de la autopista en el que te encuentras. Mira cada señal de tráfico y compara la distancia de cada restaurante».
302
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 302
6x 3 5
Equivalent expression: 3 6 x 5 = 18 x
1 5
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Los estudiantes trabajarán en cooperación para comparar las distancias de los restaurantes que aparecen en las señales de tráfico. Utilizarán fichas de fracciones y rectas numéricas para comparar las dos fracciones. Además, encontrarán fracciones equivalentes con denominadores iguales utilizando una tabla de fracciones equivalentes para comparar las fracciones. Todas estas estrategias ayudarán a determinar qué restaurante está más cerca o más lejos y llevarán a los estudiantes a escribir dos enunciados de comparación para justificar sus respuestas. 5. Dé unos 8 minutos a los estudiantes para completar sus diarios para cada señal de tráfico antes de rotar las señales entre los grupos. 6. Vuelva a reunirse con toda la clase para discutir los modelos que se crearon y la comparación de cada conjunto de fracciones. 7. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar fracciones. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions Part 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Compare Fractions
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Part 2: Compare Fractions Using Number Lines Draw number lines to show the positions of 2 and 1 . 4 5
◦ DOK-2 «¿Cuál es la relación entre las fichas de fracciones y la recta numérica?». Ambos muestran las mismas fracciones, solo que de dos maneras diferentes. La fracción que era mayor cuando la construí con las fichas es la misma fracción que está más cerca de 1 en la recta numérica. Cada ficha es como una sección de la recta numérica.
Find a common denominator for 5 and 4. 2 5
4 10
6 15
8 20
1 4
2 8
3 12
4 16
• DOK-2 «¿Por qué cada comparación puede escribirse de dos maneras?». Los dos enunciados dicen lo mismo. solo cambiamos el orden de los números. Cuando hacemos eso, el símbolo cambia.
5 20
• DOK-2 «¿Por qué es útil encontrar un denominador común cuando se comparan fracciones?». Si tengo un denominador común, entonces podría mirar los numeradores y determinar cuál es mayor o menor porque los denominadores iguales me dicen que el tamaño de las piezas será el mismo para ambas fracciones.
Write two comparison statements, using > and <: 2 5
>
1 4
1 4
<
2 5
1
Compare Fractions Part 2
DESPUÉS DE EXPLORAR
Find a common denominator for 3 and 5.
3 5
2 6
3 9 6 10
• DOK-2 Si te pidieran que le enseñaras a un compañero a comparar fracciones, «¿cuáles son cinco términos de vocabulario que usarías en tu explicación?». Utilizaría muchos términos de vocabulario en mi explicación, como equivalente fracción, común denominador, numerador, mayor que, y menor que. • DOK-2 «¿Qué es algo nuevo que aprendiste sobre fracciones durante esta «Exploración»?». Aprendí que se pueden comparar fracciones sin un modelo. Me di cuenta de que encontrar un denominador común para comparar dos fracciones se puede hacer pensando en qué múltiplo tienen en común los denominadores.
Draw number lines to show the positions of 1 and 3 . 3 5
1 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4 12
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
5 15
9 15
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Write two comparison statements, using > and <: 1 3
<
3 5
3 5
>
1 3
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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303
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar cada fracción en una recta numérica, repase las rectas numéricas utilizando números enteros. A continuación, pase a representar mitades en esa recta numérica. Las «Rectas numéricas» variadas están disponibles como un elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir» del alcance. 2. Para proporcionar apoyo visual adicional, los estudiantes pueden mirar las medidas en una regla para comprender mejor que hay cantidades fraccionarias entre los números enteros. Además, podrían usar fichas de fracciones y traducir el modelo en un modelo de recta numérica con cada parte fraccionaria representando un salto en la recta numérica. 3. Puede ser necesario recordar a los estudiantes lo que representa cada símbolo de comparación. 4. Si necesitan apoyo adicional para crear fracciones equivalentes, pídales que escriban el multiplicador, como «× 2» o «× 3», entre cada numerador y denominador en cada columna de la tabla. Haga hincapié en que tanto el numerador como el denominador se multiplican por el mismo número porque para crear una cantidad equivalente necesitamos multiplicar por un entero, que puede 2 __ . 3 y así representarse como una fracción como __
sucesivamente.
2 3
«Table» es una palabra que tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que «table» en este contexto se refiere a la tabla utilizada para mostrar conjuntos de números. Lea cada paso de las instrucciones del «Diario del estudiante» y demuestre las palabras clave a medida que lee. Por ejemplo, cuando lea «dibujar el modelo de azulejo de fracción de cada fracción», demuéstrelo modelando las fracciones y dibujándolas. Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales. Las ideas y palabras que debe escuchar incluyen mayor que, menor que, igual a, numerador común, y denominador común. Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las estructuras de frases proporcionadas para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cómo modelaste el problema?». • Compañero B: Usé un _____ para modelar el problema. • Compañero A: «¿Cómo encontraste la respuesta?». • Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo .... • Interlocutor A: Te he oído decir .... «¿Es eso cierto?».
5. Es posible que los estudiantes sean capaces de comparar las fracciones correctamente, pero les resulte difícil situarlas en el contexto del problema. Compruebe que entienden que la fracción menor representa el restaurante que está más cerca, mientras que la fracción mayor representa el restaurante que está más lejos. Si es necesario, pida que ilustren o representen lo que ocurre en la situación. 6. Dado que cada problema del «Diario del estudiante» tiene varias partes, la clase puede beneficiarse de etiquetar todos los modelos dentro de cada parte con el nombre del restaurante. 7. Como ampliación, rete a los estudiantes a nombrar las distancias que habría entre dos de las fracciones de un signo.
304
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: COMPARAR CON FRACCIONES DE REFERENCIA
Estándar(es)
• Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o
1 . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las comparando con una fracción de referencia como __ 2
dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.
Ideas fundamentales Modelos visuales de fracciones Midiendo y graficando
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Descomponer y recomponer
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan fracciones con diferentes numeradores y denominadores usando fracciones de referencia.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de círculos de fracciones (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 2-4 para completar esta actividad.
• Prepara un juego de círculos de fracciones para cada grupo. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como Círculos de fracciones, Tiras de fracciones y Rectas numéricas surtidas en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fraction Tiles, Fraction Circles, and Number Lines)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de círculos de fracciones a cada grupo. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Cecia participó en un reto de 10 días caminando y registró la distancia que caminó cada día. Su objetivo era caminar media milla o más cada día durante 10 días. ¿Puedes ayudar a Cecia a determinar si cumplió su objetivo diario durante los cinco primeros días del reto?». 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué distancia crees que caminas en un día?». b. «¿Qué recuerdas sobre los números de referencia?». c. «¿Qué recuerdas sobre la comparación de fracciones?».
305
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Permita que los estudiantes utilicen los círculos de fracciones para determinar si Cecia cumplió su objetivo cada día. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo sabes si cumplió o no su objetivo?». Si la fracción es igual o mayor que la mitad, cumplió su objetivo. Si la fracción es menor que la mitad, no cumplió su objetivo. b. DOK-2 Si cumplió su objetivo un día pero no otro, «¿qué fracción sería mayor?». La fracción para cuando cumplió su meta sería mayor porque sería igual o mayor que la mitad, mientras que la otra fracción sería menor que la mitad. c. DOK-2 «¿Podría usar la mitad como punto de referencia para comparar otras fracciones?». Sí. Si sabes que una fracción es mayor que la mitad y una fracción es menor que la mitad, puedes decir cuál es mayor. d. DOK-2 «¿Hay otras fracciones de referencia que podríamos usar para comparar fracciones?». Un entero y fracciones unitarias. e. DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de esto?». Tres tercios es mayor que la mitad. Lo sé porque tres tercios es un entero y la mitad es menos que un entero. Un quinto es mayor que un décimo. Lo sé porque cuando separas algo en cinco pedazos y separas algo igual en diez pedazos, el que está separado en cinco pedazos tendrá pedazos más grandes. PARTE II
1. Lee el siguiente escenario a la clase: «Ahora que Cecia ha superado sus primeros 5 días, busca un reto mayor. Ha decidido comparar sus días de caminata con los de su amiga Jill. Utiliza lo que sabes sobre la comparación de fracciones de referencia para ayudar a Cecia a ver si caminó más que Jill en un día determinado». 2. Permita que completen la parte II en su «Diario del estudiante». Mientras observa el trabajo, asegúrese de fomentar la explicación comparando los tamaños con fracciones de referencia. Pida que expliquen su razonamiento con usted. 3. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar fracciones usando puntos de referencia. 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Compare Fractions Explore 3
10-Day Walk Challenge
Part I 1 Cecia is taking the 10-day, 2 -mile walking challenge. Use fraction circles to show whether she met her goal each day for the first 5 days.
Walk Day
Total Miles
Model
Goal Met?
Day 1
4 10
<
NO
Day 2
1 3
<
NO
Day 3
6 8
>
YES
Day 4
4 8
=
YES
Day 5
4 12
<
NO
How can you know a fraction is more or less than half without using fraction circles? ___________________________________________________________________ You can compare the numerator to the denominator. If the numerator ___________________________________________________________________ is more than half the denominator, the fraction is more than half. If ___________________________________________________________________ the numerator is less than half of the denominator, the fraction is less ___________________________________________________________________ than half.
1
Compare Fractions Explore 3
Part II For the second 5 days, Cecia wants to see how she does compared to her friend Jill. Compare Cecia’s miles to Jill’s and explain how you determined which was greater.
Walk Day
Cecia’s Miles
Day 6
3 5
Explain:
Jill’s Miles
>
4 10
Three-fifths is more than a half and four-tenths is less than a half.
Day 7 Explain:
Comparison (<, >, =)
2 4
<
4 6
Two-fourths is equal to a half and four-sixths is more than a half.
Day 8
4 4
>
10 12
Explain: Four-fourths is a whole and ten-twelfths is less than a whole. Day 9
2 5
<
3 4
Explain: Two-fifths is less than half and three-fourths is more than a half. Day 10 Explain:
9 10
>
4 5
Both fractions have one piece missing. Since one-tenth is less than one-fifth it is a smaller missing piece, so nine-tenths is greater. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
306
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Reflect 1.
How does knowing whether a fraction is greater or less than a half help you compare fractions? _______________________________________________________________ When comparing fractions, if you know that one fraction is larger than _______________________________________________________________ one-half and another fraction is smaller than one-half, you can immediately _______________________________________________________________ tell which fraction is larger without doing any more work. ___________________________________________________________
2.
For the day 10 comparison, how does knowing your unit fractions help you decide who walked farther that day? Both fractions were one piece away from being one whole. If I know the _______________________________________________________________ sizes of unit fractions, I can tell which of the fractions is missing a larger _______________________________________________________________ piece. Whichever one is missing a larger piece, is smaller overall. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
3.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Are benchmark fractions similar to another math concept used before? How? _______________________________________________________________ They are similar to rounding and estimating. You don’t need to know an _______________________________________________________________ exact number to know the answer. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
• DOK-2 «¿Cómo te ayuda a comparar fracciones saber si una fracción es mayor o menor que la mitad?». Al comparar fracciones, si sabes que una fracción es mayor que la mitad y otra fracción es menor que la mitad, puedes decir inmediatamente cuál fracción es mayor sin hacer ningún otro trabajo. • DOK-2 Para la comparación del día 10, «¿cómo te ayuda saber las fracciones unitarias a decidir quién caminó más lejos ese día?». Si conozco los tamaños de las fracciones unitarias, puedo decir a cuál de las fracciones le falta un pedazo más grande. A la que le falta un pedazo más grande es la cantidad más pequeña. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿En qué se parecen las fracciones de referencia a otro concepto matemático que hayas utilizado antes?». Son similares al redondeo y a la estimación porque no se necesita una respuesta exacta.
3
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Add and Subtract Fractions Explore 3
You work at a Willy Joe’s Burgers in Houston. It’s your job to order french fries for next week. After looking at last week’s orders, decide which days of the week had the most fry orders so you know how many to order for that day.
APOYOS PEDAGÓGICOS
Fraction of Orders with Fries
Tuesday
5 12 1 3
Wednesday
6 8
Thursday
3 3
Friday
1 10
Monday
1. Puede ser necesario recordar a los estudiantes lo que representa cada símbolo de comparación.
Use comparison symbols >, <, or = to complete the questions below. Explain which benchmark fraction you used to decide which fraction was greater. 1. French fries sold on Monday are ___________ than fries sold on Wednesday. < I compared both fractions to one-half. Since five-twelfths is less than one-half ————————————————————————————————————— and six-eighths is greater than one-half, I knew that six-eighths was larger. ————————————————————————————————————--2. French fries sold on Tuesday are ___________ than fries sold on Friday. > Both fractions are unit fractions. I know one-third is a larger piece than ————————————————————————————————————— one-tenth, therefore one-third is a greater fraction. ————————————————————————————————————--3. French fries sold on Thursday are ___________ than fries sold on Monday. > I compared both fractions to one whole. Since three-thirds is equal to one whole ————————————————————————————————————— and five-twelfths is less than one whole, three-thirds is greater. ————————————————————————————————————--1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
Comparing with Benchmark Fractions Exit Ticket
Day of the Week
DESPUÉS DE EXPLORAR
2. Algunos estudiantes pueden preferir utilizar fichas de fracciones o una recta numérica para representar visualmente las fracciones. Las Láminas de fracciones y las rectas numéricas variadas están disponibles como elementos de «Ayuda complementaria» en la sección «Intervenir» del alcance. Proporcione flexibilidad a todos los estudiantes y anímelos a resolver las comparaciones de la forma que les resulte más útil. 3. Si necesitan apoyo adicional para determinar si una fracción es mayor o menor que la mitad, pídales que coloquen su modelo de fracción encima o al lado de un modelo de la mitad como elemento visual para comparar. A continuación, pueden escribir una frase de comparación. 4. Para fomentar múltiples métodos y formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesiten una carga de trabajo reducida pidiéndoles que completen menos problemas. 6. Como reto adicional, pida a los estudiantes que ordenen las millas de Jill de mayor a menor.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los estudiantes hispanohablantes, enfatice la similitud entre el término fracción y el término inglés fraction. Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que discutan cómo los círculos de fracciones les ayudan a decidir si una fracción es más o menos que la mitad, antes de responder a la última pregunta de la Parte 1 en el «Diario del estudiante». Para la parte 2 de la «Exploración», haga que jueguen a «Convence a tu amigo». Los estudiantes buscan un compañero y se turnan para compartir sus ideas utilizando las estructuras de frases proporcionadas. Pueden hacerse preguntas o rebatir sus ideas. Haga que los estudiantes se confundan y busquen un nuevo compañero para repetir el proceso. Repita una tercera vez y, a continuación, informe a la clase y permita que los estudiantes compartan su razonamiento refinado.
Compare Fractions Part 3
Compare Fractions Part 3: Compare Fractions Using Benchmarks Fraction Size
Reasoning
Circle the fractions that are greater than 1 : 2 1 3
2 3
2 4
3 4
5 6
Circle the fractions that are 1 less than : 4
Choose one of the fractions that you circled, and explain your reasoning: Sample response: 1 2
=
3 6
and
5 > 1 6 2
Choose one of the fractions that you circled, and explain your reasoning: Sample response:
1 8
1 2
3 8
4 16
3 16
Circle the fractions that are less than 5 : 5 3 4
3 2
3 5
6 6
2 3
1 4
=
2 8
and
1 1 < 8 4
Choose one of the fractions that you circled, and explain your reasoning: Sample response: 3 5 5 is equal to one whole, and 4 is less than one whole.
1
• Sé que _____ es _____ (mayor/menor) que 12 porque...
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
• _____ es (mayor/menor) que _____. • _____ es (mayor/menor) que _____ (mitad/entero), y _____ es (mayor/menor) que _____ (mitad/entero). Pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo pueden saber si una fracción es mayor o menor que una fracción dada. Pueden utilizar imágenes o dibujos para apoyar sus ideas. Permítales compartir sus presentaciones con la clase. Anímelos a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos.
USO DE STEMSCOPES MATH
CARTA PARA LLEVAR A CASA «¿Qué has aprendido hoy en la escuela?». Ofrezca a los padres o tutores un asiento de primera fila en el aprendizaje de sus hijos con la «Carta para llevar a casa» de cada alcance. Esta práctica guía, desglosa los conceptos clave que los estudiantes están explorando e incluye una lista de palabras de vocabulario que los padres podrían no conocer.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Compare Fractions
Anchor Chart Example Models – Creating Equivalent Fractions
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
<
Equivalent fractions are _____________________________________________. To find equivalent fractions: ● Partition each whole into smaller/more pieces to find a common denominator or numerator.
Number Lines <
>
0
1
0
1
Benchmark Fractions 1
Almost one whole
>
A little over half
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las comparaciones de fracciones utilizando modelos visuales y fracciones de referencia.
EXPLORACIÓN 1: COMPARAR FRACCIONES CON MODELOS
a. «¿Qué son las fracciones equivalentes?». Anota las notas en el «Esquema de anclaje». Nombran la misma cantidad del entero. b. «¿Cómo podemos generar fracciones equivalentes?». Podemos dibujar modelos de fracciones utilizando fichas de fracciones o círculos de fracciones, y dividir uno o ambos modelos en piezas más pequeñas para encontrar un denominador o numerador común. 2 3. Diga a los estudiantes que piensen en comparar __ 3 5 __ y . Discute lo siguiente: 6
a. «¿Cómo podemos utilizar fracciones equivalentes para comparar estas dos fracciones?». Podemos dividir un modelo en tercios y otro en sextos. Después, podemos elegir uno para dividirlo aún más en trozos más pequeños y obtener un denominador o numerador común. A continuación, sombreamos la cantidad adecuada de trozos. b. Invite a un estudiante a dividir y sombrear las partes correspondientes para representar cada fracción utilizando un color diferente (ver ejemplo). c. «¿Qué fracción equivalente hemos creado para comparar las dos fracciones?». Convertimos dos tercios en cuatro sextos partiendo cada tercio en dos. d. «¿Qué observas en las zonas sombreadas?». __ 5 tiene un área sombreada mayor que el área
6
2 __ o 4 sombreada en el modelo que representa __ 3
6
1. Prepara el «Esquema de anclaje» con dos fracciones y dos barras debajo (no divididas). Escribe la raíz de la frase Las fracciones equivalentes son _____ debajo del modelo.
5 e. «¿Qué fracción es mayor?» __
2. Cuando los estudiantes hayan terminado con la «Exploración», pídales que hablen con un compañero sobre cómo se pueden utilizar las fracciones equivalentes para comparar fracciones. A continuación, discuta lo siguiente con toda la clase:
g. Cierre el debate pidiendo a los estudiantes que describan con sus propias palabras cómo los modelos visuales pueden generar fracciones equivalentes y utilizarse para hacer comparaciones.
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f.
6
Invite a un estudiante a escribir un símbolo de comparación entre los modelos de fracciones (ver ejemplo).
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: COMPARAR FRACCIONES CON RECTAS NUMÉRICAS 1. Prepare dos rectas numéricas abiertas que vayan del cero al uno en el «Esquema de anclaje». Escriba las dos fracciones en dos órdenes diferentes para crear dos enunciados de comparación. 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», revise la información en el «Esquema de anclaje». Luego discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es otro tipo de herramienta visual que podemos utilizar para comparar fracciones?». Una recta numérica b. «¿Cómo debemos dividir la primera recta numérica?». En tercios.
EXPLORACIÓN 3: COMPARAR CON FRACCIONES DE REFERENCIA 1. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», pídales que hablen con un compañero sobre qué son las fracciones de referencia y que piensen en algunos ejemplos. A continuación, discuta lo siguiente con toda la clase. a. Nombre algunas fracciones de referencia y explique cómo se pueden utilizar para hacer comparaciones. Ejemplo de respuesta: Cualquier fracción unitaria, 1 , es una fracción de referencia. especialmente __ 2
Podemos comparar el valor de una fracción decidiendo si es mayor o menor que cualquier
1 . Si ambas fracciones son fracción unitaria o __
c. Invite a un estudiante a dividir la recta
2
1 , podemos decidir cuál está más mayores que __
2 . numérica y a marcar la ubicación de __ 3
d. «¿Cómo deberíamos dividir la segunda recta numérica?». En sextos. e. Invite a un estudiante a dividir la recta
5 . numérica y a marcar la ubicación de __ 6
2
cerca de un entero. 2. Invite a un estudiante a dibujar un modelo de fracción que muestre una mitad y otro que muestre un entero (ver ejemplo). Discuta lo siguiente:
f. «¿Son equivalentes estas fracciones?». No
6 5 a. Usemos este razonamiento para comparar __ y ___ .
g. «¿Qué fracción es mayor y cómo lo sabes?».
b. «¿Qué notas en los tamaños de estas fracciones?». Cinco sextos está a solo un sexto de un entero, por lo que está más cerca de 1. Seis décimos está a solo uno por encima de la marca de la mitad, por lo que está más cerca de la mitad.
5 es mayor, porque está más a la La fracción __ 6
derecha. Está más cerca de un entero que __ 2 es. 3
h. «¿Cómo ayudan las rectas numéricas a hacer comparaciones?». Registra las notas en el «Esquema de anclaje». Ejemplo de respuesta: Cuando una fracción está a la derecha de otra fracción, tiene un valor mayor porque está más cerca de un entero. Cuando una fracción está a la izquierda de otra fracción, tiene un valor menor, porque está más cerca de cero.
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6
10
3. Pida a los estudiantes que escriban lo que piensan en una burbuja de pensamiento junto a cada fracción y que razonen sobre lo que esto significa para la comparación. Pídales que coloquen el símbolo adecuado entre ambas fracciones.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Compare Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students place glue on the back of the gray box in the middle and glue it into their notebooks. ● Have students lift each flap and compare the fractions by using the correct strategy. Then, have students fill in the correct comparison symbol.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Model
3 5 and 6 9
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
3 6
MATERIALES
Comparing Using Benchmark Fractions
5 9
IMPRESO
Common Denominators
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Compare Fractions
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Model
4 5
and
4 5
Comparing Using Benchmark Fractions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1 3
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
1 3
Common Denominators
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Compare Fractions
Model
3 4 3 4 Comparing Using Benchmark Fractions
and
9 12 9 12
Common Denominators
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 311
311
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como las fichas de fracciones.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
MATERIALES
2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones(por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Rounding B
Rounding I
6,245
6,245
6,245
Rounding B
David earned $3,712 in January. He earned $4,184 in February.
Rounding I
David earned $3,712 from his job in January. He earned $4,184 from his job in February. About how much money did he earn altogether rounded to the nearest 100?
Word Bank number rounds number line tens
About how much money did he make altogether rounded to the nearest 100?
3,700 3,712 rounds to ___________.
3,712 rounds to (3,700 or 3,800).
Solve:
tens The two ___________ this number is between are 7,680 and 7,690.
4,200 4,184 rounds to ___________.
number line model. It shows we are This is a ____________
Solve:
number 7,686. The point shows the ___________
3,700 + 4,200 7,900
3,700 3,712 rounds to ___________.
4,200 4,184 rounds to ___________.
number line model. This is a _____________
multiple rounding to the nearest ___________ of 10. 3,700 + 4,200 7,900
tens The two ___________ this number is between are
How do you know? The number is being rounded to the nearest ten _______________________________________ because the end numbers are 7,680 and 7,690. _______________________________________
7,680 and 7,690.
rounds This number ___________ to 7,690 because it is $7,900 David earned about ____________ altogether.
Solution statement:
more than ___________ halfway to 7,690 .
Rounding B
What type of model is shown above? The model shown above is an example of a number _______________________________________ line. _______________________________________ What place value is the number being rounded to?
3,700 + 4,200 7,900
number The point shows the ___________ 7,686.
rounds to 7,690. This number___________ $7,900 David made about ____________ altogether.
Rounding A
David earned $3,712 from his job in January. He worked more hours and earned $4,184 from his job in February. He is planning to save, so he wants to know about how much money he earned in those two months. He rounded each amount to the nearest 100.
Word Bank number rounds number line multiple more than tens
Round each number to the nearest 100.
Round each number to the nearest 100.
4,184 rounds to (4,100 or 4,200).
Rounding A
What does the number round to?
David earned about $7,900 during the two months. _______________________________________
The number 7,686 rounds to 7,690. _______________________________________ _______________________________________
Rounding I
Rounding A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you might need to round numbers at home, with your family, or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
312
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno:
•
Mire la primera fracción en la parte superior de su folleto. (Señale).
•
Señale la fracción cuando yo diga su nombre. Lea la fracción. Comprueba la exactitud mientras los estudiantes señalan la fracción que están leyendo.
•
Usa las fichas de fracciones (Señale y nombra los manipulativos) para modelar la fracción.
•
Mira el modelo (Señale el modelo).
•
Sombrea la fracción dos tercios en el modelo (señala).
•
Crea una fracción equivalente con novenos como denominador usando el modelo.
•
•
Observe las fracciones en la parte superior de la hoja. Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con sus compañeros:
•
Observe las fracciones en la parte superior de su folleto. Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con sus compañeros:
◦
«¿Qué observas en estas fracciones?».
◦
«¿Qué observas en estas fracciones?».
◦
«¿Cómo puedes utilizar los modelos de fracciones para crear fracciones equivalentes?».
◦
«¿Cómo puedes utilizar los modelos de fracciones para crear fracciones equivalentes?».
•
Señala cada fracción mientras digo su nombre.Lee cada fracción. Comprueba la exactitud mientras los estudiantes señalan la fracción que están leyendo.
Completa la ecuación para modelar las fracciones equivalentes.
•
Usa las fichas de fracciones para modelar la primera fracción.
•
Rellena el número de novenos que es igual a dos tercios(señale).
•
Crea una fracción equivalente con novenos como denominador usando el modelo.
•
Mira la fracción en la parte superior derecha de tu folleto.(Señala).
•
•
Señala la fracción mientras digo su nombre.Lee la fracción. Comprueba la exactitud mientras los estudiantes señalan la fracción que están leyendo.
Completa la ecuación para modelar las fracciones equivalentes, y completa la comparación en la parte superior de la página.
•
•
Utiliza las fichas de fracciones (Señale y nombra los manipulativos) para modelar la fracción.
Mira la fracción en la parte superior derecha de tu folleto.(Señala).
•
•
Mira el modelo de abajo (Señale el modelo).
Haga que los estudiantes discutan lo siguiente con sus compañeros:
•
Sombrea la fracción un cuarto en el modelo (señala).
•
Cree una fracción equivalente dividiendo el modelo que sombreó (señale el modelo).
•
Complete la tabla (señale) para generar una fracción equivalente para un cuarto.
•
Crea una fracción equivalente dividiendo el modelo que sombreaste.
•
Escriba la fracción equivalente para un cuarto (señale la comparación en la parte superior derecha).
•
Completa la tabla para generar una fracción equivalente para un cuarto.
•
Completa el enunciado de comparación.
◦
«¿Qué notas acerca de estas fracciones?».
◦
«¿Cómo puedes usar modelos de fracciones para representar las fracciones?».
•
Señala cada fracción mientras digo su nombre.Lee cada fracción. Comprueba la exactitud mientras los estudiantes señalan la fracción que están leyendo.
•
Utiliza las fichas de fracciones para modelar cada fracción. Sombrea el modelo para ayudarte a crear fracciones equivalentes.
•
Completa la ecuación para modelar las fracciones equivalentes y completa la comparación en la parte superior de la página.
•
Para la fracción un cuarto, sombrea el modelo y completa la tabla para generar una fracción equivalente. Completa el enunciado de comparación.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. •
•
•
Señalemos y contemos las partes totales de las rectas numéricas. «¿Qué fracción muestra la primera recta numérica? ¿La segunda recta numérica? ¿Qué fracción es mayor?». Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras. Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones para crear los modelos.
INTERMEDIO Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. •
•
Señalemos y contemos las piezas totales de las rectas numéricas. «¿Qué fracción muestra la primera recta numérica? ¿La segunda recta numérica? ¿Qué fracción es mayor?». Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo el modelo.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco? ¿Qué contamos?».
•
Deje unos momentos para que los estudiantes discutan con sus compañeros.
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AVANZADO Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. •
Compartan y discutan con sus compañeros lo que notan en las rectas numéricas. «¿Qué fracciones se muestran? ¿Qué te dice el enunciado comparativo?».
•
Coral: lee cada pregunta y deja tiempo para que los estudiantes respondan con oraciones completas.
•
Deja unos momentos para que los estudiantes discutan con sus compañeros.
313
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Discutan las palabras en grupo, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deben marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Discutan las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las usen. Pida a los estudiantes que lean el problema de la historia y lo comenten con sus compañeros. Deben señalar mientras leen.
•
•
•
«¿Qué están haciendo las dos niñas? ¿Cuánta harina utiliza Jenna? ¿Cuánta harina utiliza Lyla?».
•
Comparta con sus compañeros lo que sabe sobre el problema.
•
Utilice sus fichas de fracciones para hacer un modelo de cada una de las fracciones.
Utiliza tus fichas de fracciones (señale) para hacer un modelo de cada una de las fracciones. ◦
«¿Son las fracciones del mismo tamaño?».
◦
«¿Qué fracción es mayor? ¿Qué fracción es más pequeña?».
Haz un dibujo de cada uno de los modelos de fracciones.
•
Utiliza los modelos para completar los enunciados de comparación (Señale los enunciados de comparación).
•
Haz una eco-lectura del enunciado de la parte Inferior y Dé tiempo a los estudiantes para que completen su respuesta. «¿Quién usó menos harina?».
◦
«¿Son las fracciones del mismo tamaño?».
◦
«¿Qué fracción es mayor? ¿Qué fracción es más pequeña?».
•
Compartan con sus compañeros lo que saben sobre el problema.
•
Hagan una predicción antes de hacer los modelos de fracciones: «¿Crees que Jenna o Lyla es correcta?». Explícalo.
•
Utiliza tus fichas de fracciones para hacer un modelo de cada una de las fracciones. ◦
«¿Son las fracciones del mismo tamaño? ¿Qué fracción es mayor? ¿Qué fracción es más pequeña?».
•
Haz un dibujo de cada uno de los modelos de fracciones.
•
•
Utiliza los modelos para completar los enunciados de comparación.
Haz un dibujo de cada uno de los modelos de fracciones.
•
•
Coral: lee el enunciado de la parte Inferior y Dé tiempo a los estudiantes para que completen su respuesta. «¿Quién usó menos harina?».
Utiliza los modelos para completar los enunciados de comparación.
•
Dé tiempo a los estudiantes para completar el enunciado de respuesta. «¿Quién tiene razón?».
LEER PRINCIPIANTE Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de uno en uno: •
Mira el modelo que has sombreado(señala). «¿Qué notas en el modelo cuando creaste fracciones equivalentes?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
•
◦ •
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lee las siguientes preguntas de uno en uno:
•
•
La fracción _____ es equivalente a un cuarto.
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Comparta y discuta con sus compañeros:
•
Comparte y Platica con tus compañeros:
◦
«¿Qué nota sobre los modelos?».
◦
«¿Qué observas en los modelos?».
◦
«¿Qué estrategia cree que es más fácil de usar para encontrar fracciones equivalentes?».
◦
«¿Qué estrategia crees que es más fácil de usar para encontrar fracciones equivalentes?».
Explique a sus compañeros cómo supo por qué fracción multiplicar para encontrar una fracción equivalente para dos tercios. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases:
◦
«¿Por qué fracción multiplicaste para encontrar una fracción equivalente para dos tercios?».
◦
Sabía que había que multiplicar por ___ porque...
•
Explica a tus compañeros cómo completaste la tabla para encontrar una fracción equivalente para un cuarto. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado:
•
Nombre otra fracción que sea equivalente
La fracción _____ es equivalente a un cuarto.
Nombre otra fracción que sea equivalente a un cuarto. Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
AVANZADO
Usé la fracción...
«¿Qué fracción es equivalente a un cuarto?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: ◦
•
Noté...
Señale la ecuación(señale). «¿Por qué fracción multiplicaste dos tercios para hallar una fracción equivalente?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración:
INTERMEDIO
◦
•
Explica a tus compañeros cómo completaste la tabla para encontrar una fracción equivalente para un cuarto.Nombra otra fracción que sea 1
4 . equivalente a __
Completé la tabla por...
1
a __ 4 . Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: ◦
1
4 Otra fracción que es equivalente a __ es... ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
1
2
Rudra has completed 6 of her homework. Sedric has completed 4 of the same homework assignment. Who has completed the most homework?
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Describe how you could answer the question by using benchmark fractions. 1 away from 1 ; 6 2 6 1 is smaller than 1 , 2 is the larger 6 6 4
Student answers will vary but may include: 2 is is
1 4
away from
1 2
; Since
1 4
fraction.
DESCRIPCIÓN Use any fraction model to show the relationship between and 1 .
2 , 6
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
1 , 4
2
Student answers will vary but may include:
1 2
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
1
Compare Fractions
4
Corina has completed 12 of her homework. She has completed exactly the same amount of homework as which other student? Use a model to justify your answer. Student answers will vary but may include: Corina has completed the same amount of homework as Rudra.
1 2
Use the relationship of each of the fractions to equivalent.
1 to prove they are 2
Student answers may include: The pieces are exactly twice as big 2 when the whole is split into 6 pieces as compared to 12 pieces; since 6 4 1 1 is one piece away from 2 , and since 12 is two pieces away from 2 , they are equivalent.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES 2
Compare Fractions
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
There are many ways to model fractions. Why did you choose the fraction model you did for the previous question? Student answers will vary but may include: The boxes are easy to see—if I trace our blocks in class, fold equivalent strips of paper, or use a ruler to measure, I can be sure the sizes are accurate.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Benchmark Fraction
Common Denominator
Compare
A common fraction against which other fractions can be compared
Finding a shared multiple for the denominators of two fractions
To determine similarities or differences between two or more objects or numbers
Denominator
Equal To
Equivalent Fractions
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The same amount when compared to another amount
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
Fraction
Greater Than
Less Than
A part of a group of objects, a number, or a whole
More than; showing a relationship between numbers; >
Fewer than; shows a relationship between numbers <
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Number Line
Numerator
Partition
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
To divide into equal parts
Represent
Symbol
Unit Fraction
To show in some way; to stand for something
A character used to represent a value or process
A fraction that represents only one part of the whole or set
Whole
A complete object or set of objects
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR FRACCIONES (NUMERADORES Y DENOMINADORES DISTINTOS) DESCRIPCIÓN En este juego de cartas, las parejas de estudiantes utilizan su comprensión de mayor que y menor que para comparar.
& Student Recording Sheet
Player one: _______________________ Player two: ______________________ Player One’s Number
Player Two’s Number
Comparison (Use > or <)
Winner!
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de mayor que y menor que (por pareja) • 1 juego de tarjetas de comparación (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante». • Imprima y recorte los juegos de tarjetas de comparación y tarjetas de juego. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas de comparación y tarjetas de juego. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida un voluntario y haga una demostración de un par de rondas del juego. Asegúrate de justificar qué cartas de juego se ajustan mejor al valor comparativo. a. Barajee las cartas de comparación y colóquelas en una pila entre los jugadores. Barajee las cartas de juego y repártalas equitativamente entre los jugadores. b. El jugador uno saca por turno una carta de comparación y la muestra boca arriba. Diga a los estudiantes que las cartas de comparación deben permanecer apiladas sobre la mesa después de cada turno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
d. Ambos jugadores dan la vuelta a sus tarjetas de juego y determinan qué tarjeta muestra la cantidad mayor que o menor que se indica en la tarjeta de comparación. Diga a los estudiantes que el ganador coge las dos cartas de juego y las coloca en una pila delante de ellos. e. Después de cada turno, deben hacer una pausa y anotar la comparación en sus «Hojas de registro del estudiante». f. Ahora el jugador dos roba por turno una tarjeta de comparación y la muestra boca arriba. El juego continúa como se indica en los pasos c hasta el e. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen hasta que se hayan jugado todas las cartas de juego. Gana el jugador que tenga más cartas. 5. Mientras los estudiantes trabajan, compruebe que siguen las instrucciones y que comparan con precisión.
c. Cada jugador elige una carta de su mano que crea que tiene más probabilidades de coincidir con la Carta de comparación y la coloca boca abajo sobre la mesa.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Launch Day
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
Mrs. Benjamin’s fourth grade science class was beaming with excitement as they walked out onto the open field. Today was launch day! The students had been working in pairs to build their very own catapult for two weeks and it was finally time to see who had built the best one. They were being judged on several different criteria, and every team had been given clear directions as to what materials they could use, the size and weight of the object being launched, as well as the size of the catapult itself.
REVISIÓN EN ESPIRAL: DÍA DE LANZAMIENTO
Watching her students work through the science and engineering process to build their catapults gave Mrs. Benjamin real satisfaction that her students had learned a lot. She couldn’t help feeling butterflies in her stomach as the first team set up to launch their catapult. “They have all done such an amazing job,” she thought to herself.
DESCRIPCIÓN
“Okay, Team One. On my count. Three, two, one…”
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Compare Fractions
1.
Team One was able to launch their catapult 24.52 feet away from the starting point.
2.
24
3.
After five trials, Team One’s results were as follows: 24.52 ft.; 21.59 ft; 24.49 ft.; 24.92 ft.; 28.09 ft.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Fill in the blank with <, =, or > to compare the results.
Write 24.52 as a fraction.
52 100
Mrs. Benjamin invited all the students in the school to watch the catapult launch competition. There are 892 students in grades 1–3 and 2,945 students in grades 4–8. How many students are there in Mrs. Benjamin’s school? 2,945 + 892 3,837
There are 3,837 students at Mrs. Benjamin’s school.
4.
a.
21.59 ft.
<
24.52 ft.
b.
24.52 ft.
>
24.49 ft.
c.
28.09 ft.
=
28.09 ft.
d.
24.92 ft.
>
24.52 ft.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Mrs. Benjamin surveyed her class and found out that of her students would love to do a similar project for their next assignment. Circle all the ways that Mrs. Benjamin could group her students next time. a.
+
+
+
b.
+
+
+
c.
+
+
d.
+
+
+
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Utilizar la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100.Por 62 ejemplo, reescribir 0.62 como ____ ; describir una 100 longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. 3 __ Ejemplos: __ 3 = __ 1 + __ 1 + __ 1 ; __ = 1 + __ 2 ; 2 __ 1 = 1 + 1 8
8
8
8
1 = __ 8 + __ 8 + __ 1 . + __ 8
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8
8
8
8
8
8
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Compare Fractions
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: JARDÍN DE VERANO
Summer Garden A lot of students use summertime to start a little business in order to earn some spending money, whether that be a lemonade stand, walking dogs, or mowing lawns. You and a partner are planning on planting a garden starting now so that you will have fruits and vegetables to sell in the summer to earn some money at your local farmers market.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
You will each be planting your gardens at your own homes. Each of your parents have built you three planter boxes that are the same size to grow your gardens. Next, you will each decide on how much of each fruit and vegetable you plan on growing.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Summer is the best time to sell the following fruits and vegetables: ❏ Blueberries ❏ Watermelon ❏ Peaches ❏ Strawberries ❏ Green Beans ❏ Tomatoes
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Plant as much or as little of each fruit or vegetable as you would like, depending on what you think will sell the best at the farmers market.
2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Your task:
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase.
❏ ❏
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
❏
❏
Each of you will complete your own Garden Planning Guide. The three planter boxes must be split into the following equal parts: 4 parts, 6 parts, and 8 parts. Each planter will have 2 plants growing in it. You will draw and label each part of your garden with what you planted. All the parts must be used to grow a plant. For example, if I have a planter split into 4 parts, I can plant 3 of those parts with blueberries and 1 with zucchini. Write a fraction for each fruit and vegetable you planted, and then compare your fraction with your partner to see who planted more. 1
Compare Fractions
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
Garden Planning Guide #1 Directions: Below are your planter boxes. Decide which ones you want to split into 4 parts, 6 parts, and 8 parts. Then draw and label each part of your garden with what you planted.
Directions: Write a fraction for each fruit and vegetable you planted in the table below. Watermelon:
Strawberries:
Tomatoes:
Peaches:
Blueberries:
Green Beans: 2
1
RUBRICA
320
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Erno Rubik
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Creator of the Rubik’s Cube Erno Rubik attended the Technical University in Hungary to study sculpture, or how to carve things out of various materials. He also studied architecture, the planning and construction of buildings, at the Academy of Applied Arts and Design, also in Budapest, Hungary. Rubik later became a professor of design at the academy. It was here that he was inspired to create his now famous Rubik’s Cube. He wanted to create a 3-D model that would help students with their problem-solving. His cube consists of 27 small cubes that rotate on a central axis. Nine colored cube faces in three rows of three each form each side of the cube. There are many ways it can be solved. Each twisting colored face represents a fraction. These fractions can be compared in different ways and have many equivalents and nonequivalents. It is a never-ending puzzle of fractional possibilities.
CONEXIONES PROFESIONALES: ERNO RUBIK Conexiones Profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Erno Rubik Creator of the Rubik’s Cube
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE ERNO RUBIK
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Erno Rubik, creador del Cubo de Rubik. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Erno Rubik (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas de Erno Rubik a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de Erno Rubik e invite a un estudiante a leer la biografía de Erno Rubik. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Erno Rubik?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Erno Rubik el pensamiento crítico y la resolución de problemas?».
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Compare Fractions
My Data Set
Collect data in fractions with like numerators or denominators, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
1.
What does your data set represent?
2.
What true statement can you write about two fractions?
3.
Which fractions in your data are greater than ?
4.
What common denominators does your data have? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase la comparación de fracciones y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué lugar recibió la menor cantidad de lluvia?». Yuma recibió la menor cantidad de lluvia. b. «¿Qué lugares recibieron más lluvia que el Gran Cañón?». Flagstaff recibió más lluvia que el Gran Cañón. c. «¿Qué lugares recibieron la misma cantidad de lluvia?». El Gran Cañón y Kingman recibieron la misma cantidad de lluvia. d. «¿Qué enunciado comparará correctamente las e.
1 4 < ___ cantidades de lluvia en Yuma y Phoenix?». ___ 14 12
Si el total de precipitaciones de Kingman se reduce a la mitad, «¿qué lugar seguiría recibiendo menos lluvia que Kingman?». Yuma seguiría recibiendo menos lluvia que Kingman.
6 f. «¿Qué cantidades de lluvia son inferiores a ___ ?». 6 . Todas son menores que ___
10
10
PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante».
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
3. De tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o la envíen a casa como tarea.
d. «¿Qué otras características puedes comparar en este Conjunto de Datos?».
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
e. «¿Has estado alguna vez en Arizona?». Háblenos del tiempo que pasó allí. f. «¿Qué estados ha visitado?». g. «¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Compare Fractions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Compare two fractions with different numerators and different denominators, e.g., by creating common denominators or numerators, or by comparing to a benchmark fraction such as 1/2. Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole.
Record the results of comparisons with symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Compare Fractions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Compare Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Compare two fractions with different numerators and different denominators, e.g., by creating common denominators or numerators, or by comparing to a benchmark fraction such as 1/2. Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole. Record the results of comparisons with symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Compare Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Compare two fractions with different numerators and different denominators, e.g., by creating common denominators or numerators, or by comparing to a benchmark fraction such as 1/2. Recognize that comparisons are valid only when the two fractions refer to the same whole. Record the results of comparisons with symbols >, =, or <, and justify the conclusions, e.g., by using a visual fraction model.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan dos fracciones con diferentes numeradores o diferentes denominadores usando los símbolos >, <, o = usando fichas de fracciones y rectas numéricas encontrando denominadores comunes y comparándolos con una fracción de referencia como 1/2.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas para comparar fracciones (por pareja) • 1 tapete de trabajo para la recta numérica (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 bolsa con cierre (por pareja) • 1 protector de hojas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la hoja de comprobación para cada estudiante. • Prepara un juego de fichas de fracciones para cada pareja. • Imprima la lista de control del maestro.
PARTE I
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas para comparar fracciones» por pareja, y coloque cada juego en una bolsa con cierre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPARACIÓN DE FRACCIONES CON MODELOS
1. Dé un set de tarjetas de fracciones a cada uno. 2. Entrega un juego de «Tarjetas para comparar fracciones» a cada pareja e indíqueles que separen las fichas en dos montones: uno para los símbolos de comparación y otro para las fichas de fracciones. 3. Pida a las parejas que busquen las tarjetas con 3 __ las fracciones __ y 1 y que coloquen esas tarjetas 4 2 en ese orden en la mesa que tienen delante. A continuación, pida que trabajen con sus compañeros para construir cada fracción utilizando las fichas de fracciones.
1 4. Asegúrese de que usan tres fichas de __ colocadas 1 4 __ una al lado de la otra y una ficha de . Plantee las 2 siguientes preguntas:
a. «¿Qué fracción tiene un valor mayor y cómo lo 3 sabes?». __ es mayor porque forma una longitud 4 mayor. b. «¿Cómo podemos hacer un enunciado de comparación para indicar la fracción con mayor 3 1 4 es mayor que __ . valor?». __ 2
c. «¿Qué símbolo matemático significa "mayor que"?». El símbolo mayor que es >.
5. Pida que busquen el símbolo mayor que y lo coloquen entre las dos fracciones de la tabla que tienen delante, y asegúrese de que el símbolo está orientado en la dirección correcta. 6. Evalúe rápidamente las comparaciones de los estudiantes y, a continuación, pídales que cambien las tarjetas para colocar la tarjeta de la fracción __1 en 2 3 primer lugar y la tarjet __ en segundo lugar. Plantee las 4 siguientes preguntas: 1 a. «¿Qué fracción es más pequeña?». __
b.
PARTE II
• Dele un marcador borrable a cada estudiante. • Imprima el tapete de trabajo de la recta numérica por las dos caras en cartulina para que sea más duradera para cada pareja, y coloque cada tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. PARTE III
• Dé un marcador borrable a cada pareja.
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c.
2
«¿Cómo podemos hacer un enunciado de comparación para indicar la fracción de menor 3 valor?». __ 1 es menor que __ 4 2
«¿Qué símbolo matemático significa "menor que"?». El símbolo menos que es <.
1 __ y 3 7. Pida que coloquen el símbolo menos que ente __ 2 4 sobre la mesa, y asegúrese de que el símbolo está orientado en la dirección correcta.
8. Evalúe rápidamente el trabajo de los estudiantes. 9. Pida que seleccionen otras dos tarjetas con numeradores y denominadores diferentes para comparar. Una vez que hayan seleccionado sus tarjetas, pídales que utilicen sus fichas de fracciones para representar las fracciones.
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_
a
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 10. Pídales que comparen sus modelos de fichas de fracciones y que, a continuación, seleccionen el símbolo de comparación correcto para colocarlo entre sus dos fichas de fracciones para crear un enunciado de comparación. Formule las siguientes preguntas mientras los estudiantes trabajan con sus compañeros. (Las respuestas variarán en función de las tarjetas de fracciones seleccionadas. Estas respuestas se basan 6 2 en las tarjetas de fracción __ y __ ). 6
c.
8
a. «¿Cómo representaste la primera fracción?». Colocamos dos fichas de __ 1 una al lado de la otra. 6
d. «¿Cómo nos ayuda la representación de la recta
8
3 está más lejos de cero?». Podemos ver que __ 4
3 1 y __ en relación con el numérica a comparar __ 4
b. «¿Cómo representaste la segunda fracción?». Colocamos seis fichas de __1 una al lado de la otra.
2
c. «¿Estas fichas proceden de un entero del mismo tamaño?». Sí
1 está más cero, por lo que tiene un valor mayor; __ 2
cerca de cero, por lo que tiene un valor menor.
d. «¿Cómo podemos comparar estas dos fracciones?». Podemos comparar los dos modelos que hemos creado porque proceden de un entero del mismo tamaño, y entonces podemos determinar qué fracción es mayor y cuál es menor.
e. «¿Cómo nos ayuda la representación en la recta 3 1 y __ en relación con numérica a comparar __ 4 2 3 1 entero?». __ está más cerca de 1, por lo que 4 1 «¿Cómo muestra la tiene un valor mayor; __ 2 representación de la recta numérica cómo se comparan las fracciones entre sí?».
e. «¿Qué símbolo de comparación has seleccionado?». Las respuestas pueden variar. f. «¿Cómo leerías la oración de comparación?». Dos sextos son menos que seis octavos, o seis octavos son mayores que dos sextos. 11. Repita los pasos 9 y 10, y escuche las discusiones de los estudiantes, destacando los aciertos e interviniendo cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 12. Haga que los estudiantes organicen sus fichas de fracciones y devuelvan sus tarjetas para comparar fracciones a la bolsa resellable al final de la actividad. PARTE II: COMPARACIÓN DE FRACCIONES CON RECTAS NUMÉRICAS
1. Entregue un juego de fichas de fracciones y un tapete de trabajo para rectas numéricas a cada pareja. Dé un marcador borrable a cada estudiante.
3 __ 2. Invite a representar __ y 1 con fichas de fracciones, y 4 2 desafíelos a pensar cómo pueden mostrar las mismas fracciones en sus tapetes de trabajo para la recta numérica. Plantee lo siguiente:
a. «¿Cómo podemos colocar la primera recta numérica en nuestos tapetes de trabajo para 3 mostrar la ubicación de __ ?». Podemos utilizar 4 1 __ cuatro fichas 4 y colocarlas sobre una de las rectas numéricas del 0 al 1. Luego podemos trazar una línea después de cada ficha de fracción y poner un punto en el tercer incremento 3 para representar __ . 4
b. «¿Cómo podemos colocar la segunda recta numérica en nuestos tapetes de trabajo para mostrar el valor de __1 ?». Podemos utilizar dos 2 fichas __1 y colocarlas en la otra recta numérica 2 del 0 al 1. A continuación, podemos trazar una línea después de cada ficha de fracción y poner un punto en la primera línea para representar __1 .
3 1 está a la derecha de __ , f. Podemos ver que __ 4 2 1 __ por lo que tiene un valor mayor, y está a la 2 izquierda de xml-ph-0Podemos ver que
3. Pida que trabajen con sus compañeros para escribir dos enunciados de comparación en sus tapetes de trabajo para la recta numérica utilizando símbolos de comparación y las dos fracciones dadas. Compruebe la 3 __ 3 1 exactitud de las respuestas. __ > 1 y __ < __ 4 4
4.
Pregunte lo siguiente:
2
2
a. «¿Cómo crees que se relacionan los símbolos mayor que y menor que en un enunciado de comparación con la recta numérica?». Muestran en qué dirección está la primera fracción de la segunda fracción en la recta numérica. b. «¿Qué pasaría si no tuvieras un modelo o una recta numérica para construir las fracciones? ¿Qué podríamos hacer?». Podríamos crear denominadores comunes o numeradores comunes para comparar las fracciones. 5. Pida que den vuelta sus tapetes de trabajo para la recta numérica por el reverso. Deben ver dos tablas en blanco. 6. Invite a usar sus marcadores borrables para crear tablas de fracciones equivalentes en sus tapetes de trabajo de recta numérica, explicando que pueden escribir la primera fracción en la primera tabla y la segunda fracción en la segunda tabla. 7. Desafíelos a generar fracciones equivalentes, encontrar un numerador o denominador común y colaborar con sus compañeros para completar cada tabla hasta que encuentren un numerador o denominador igual para ambas fracciones. 8. Anímelos a encerrar en un círculo las dos fracciones con numeradores o denominadores iguales.
2
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
Solve the following problems. 1.
3 Draw a fraction model to compare 10 and Models will vary.
5 . 8
3 10
and
Determine a common denominator for 3
6
9
12
10
20
30
40
5
10
15
20
25
8
16
24
32
40
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 9. Después de que los estudiantes completen las tablas de fracciones equivalentes, invita a cada pareja a compartir sus dos fracciones equivalentes con la clase. 10. Discuta las siguientes preguntas. (Las respuestas
5 . 8
3 1 y __ ). se basan en las fracciones __ 4 2
a. «¿Encontraste fracciones equivalentes con un numerador común o un denominador común?». Encontramos fracciones con un denominador común.
Complete the comparison statements using <, >, or =. 3 10
<
5 8
5 8
>
3 10
b. «¿Cuáles fueron las nuevas fracciones que comparaste después de encontrar un numerador común o un denominador
Explain your reasoning using a benchmark fraction. 5 is greater than 3 because 8 10 3 is less than 1 . 10 2
I know and
5 8
is greater than
1 2
c.
1
Compare Fractions
2.
Draw number lines to show the positions of
7 9
and
2 . 3
3.
>
2 3
2 3
<
7 9
Circle the fractions that have a value greater than one-half. 1 5
6 6
3 8
2 4
7 12
Choose one of the fractions you circled, and explain your reasoning. Responses will vary. I know
6 6
is greater than one-half because
which is greater than one-half.
6 6
is equivalent to one whole,
2
Compare Fractions
4.
Use a strategy of your choice to compare the following fractions. Complete the comparison statement using the symbol <, >, or =. Strategies will vary.
3 5
5.
<
7 10
Daniel was trying to make sure he drank enough water throughout the day. He wanted to have two water bottles: one water bottle for the morning and one for the evening. The models shown represent the various water bottles he used and how much water he had left. Circle the two water bottles that are the same size.
11. Evalúe rápidamente las rectas numéricas y las tablas de fracciones de los estudiantes y guíelos en caso de malentendidos antes de que borren sus tapetes de trabajo para rectas numéricas.
1 2 12. Utilizando las fracciones __ y __ , repita el proceso 3 6 anterior de comparar fracciones utilizando las rectas numéricas y encontrando un numerador o denominador común. Los estudiantes deben observar que estas fracciones son equivalentes porque están a la misma distancia del cero en una recta numérica.
13. Proporciónales los siguientes conjuntos de fracciones para que los comparen utilizando sus fichas de fracciones y los tapetes de trabajo para la recta numérica. b.
5 3 __ y __
c.
3 2 __ y __ 5
d. 14.
Write a comparison statement for the fractions represented by the two same-sized water bottles Daniel drank from.
2 4
<
Si hacemos denominadores iguales, «¿cómo podemos comparar estas fracciones?». Podemos mirar los numeradores y comparar las fracciones basándonos en ellos. Como los denominadores son iguales, sabemos que estamos comparando trozos del mismo tamaño, así que mirando el numerador podemos saber cuántos de esos trozos tenemos para cada fracción.
d. Si hacemos numeradores iguales, «¿cómo podemos comparar estas fracciones?». Podemos mirar los denominadores y comparar las fracciones basándonos en ellos. Como los numeradores son iguales, sabemos que cuanto mayor sea el denominador, más pequeño será el trozo. La fracción con el denominador mayor será menor que la fracción con el denominador menor.
Complete the comparison statements using the symbol <, >, or =. 7 9
3 2 y __ común?». __ 4 4
2 3
8
6
2
3 4 __ y __ 4 6
Proporcione a los estudiantes más conjuntos de fracciones según sea necesario para apoyar su comprensión, y documenta su progreso y comprensión a lo largo de la actividad.
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE III: COMPARACIÓN DE FRACCIONES UTILIZANDO PUNTOS DE REFERENCIA
1. Entregue un juego de fichas de fracciones a cada pareja y un marcador borrable a cada estudiante.
7. Proporcione a los estudiantes los siguientes conjuntos de fracciones para que los comparen utilizando puntos 1 , o 1: de referencia de 0, __
2. Pida que compartan lo que saben sobre las fracciones de referencia y por qué son útiles, y luego facilita una conversación sobre qué fracciones se consideran fracciones de referencia. a. Una fracción de referencia es una fracción familiar o común con la que es fácil 1 compararse; __ es una fracción de referencia 2 porque es fácil de encontrar y representa el punto medio entre 0 y 1. 3. Indique a los estudiantes que escriban las 2 4 fracciones __ y __ en la mesa que tienen delante. 5 6
4. Explique que están comparando estas dos fracciones y formule las siguientes preguntas:
a. «¿Cómo podemos estimar cómo se 1 compararán las dos fracciones?». __ y ver 2 2 4 cómo __ y __ se comparan con esa fracción. 5 6
b. «¿Por qué la fracción se considera común o fácil de traajar?» Utilizamos la mitad de las cosas todo el tiempo. Por ejemplo, cuando decimos la hora, tenemos la mitad de una hora; cuando contamos dinero, tenemos la mitad de un dólar; o cuando cocinamos, tenemos la mitad de una taza.
1 , que utilicen sus 5. Pida que encuentren la ficha __ 2 4 __ fichas de fracciones para construir __ y 2 , y que 5 6 comparen las fracciones. A continuación, formula las siguientes preguntas: 4 2 4 a. «¿Es __ mayor o menor que __ ?». __ es 5 5 6 2 __ mayor que . 6
b. «¿Cómo te ayudó la fracción de referencia a comparar estos dos números?». Hicimos 4 un modelo de fichas de fracciones de __ y lo 5 1 2 comparamos con __, y resultó ser mayor; __ 2 6 1 4 1 __ __ __ __ era menor que . Como 5 es mayor que y 2 2 2 6 1 4 es menor que __ , sabemos que __ es mayor 5 2 3 que __ .
a. b. c. d. 8.
5 2 __ y __ 5
2
8 3 __ 4 y __ 4 6 2 1 __ __ y 8 3 7 4 __ y __ 4 8
Proporcionar a los estudiantes fracciones adicionales y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad.
9. Formule las siguientes preguntas para comprobar la comprensión: a. «¿Qué harías si utilizaras una fracción de referencia para comparar dos números y ambos fueran mayores que la fracción de referencia?». Utilizaríamos los números enteros 0 y 1 y determinaríamos qué fracción está más cerca de 1. La fracción que está más cerca de 1 sería la fracción mayor, y la fracción que está más cerca de 0 sería la fracción menor. b. «¿Qué harías si utilizaras una fracción de referencia para comparar dos números y ambos fueran menores que la fracción de referencia?». Utilizaríamos los números enteros 0 y 1 y determinaríamos qué fracción está más cerca de 0. La fracción que está más cerca de 0 sería la fracción menor, y la fracción que está más cerca de 1 sería la fracción mayor. c. «¿Cómo te ayuda a comparar fracciones saber si una fracción es mayor o menor que una fracción de referencia?». Al comparar fracciones, si sabes 1 y otra está que una fracción está entre 0 y __ 2
1 y 1, entonces puedes decir cuál fracción entre __ 2
es mayor sin hacer ningún otro paso. 10. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la comprobación individualmente.
6
c. «¿Cómo puedes comparar cada fracción 1 con __ sin usar las fichas?». Puedo razonar 2 3 2 que 3 es la mitad de 6, y __ es menor que __ , 6 6 1 4 __ __ así que es menor que . Sé que es igual 2 8 a __ 1 y que los quintos son mayores que los 2 1 octavos, así que __ 4 es mayor que __ . Como 5 2 4 solo una de las dos fracciones, __ , es mayor 5 1 __ que , sé que esa fracción es la mayor. 2
6. Pida a los estudiantes que escriban un símbolo de comparación en sus tablas entre las fracciones para mostrar qué fracción es mayor, compruebe la exactitud y corrija cualquier concepto erróneo.
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES Compare Fractions
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Landfills
MATEMÁTICAS DE HOY: VERTEDEROS DESCRIPCIÓN
Cape Town, South Africa’s landfill sites are filling up with trash much too quickly. The government and people who are concerned about the environment are encouraging citizens to start sorting trash at home. Answer the following questions to see how people are reducing, reusing, and recycling trash in Cape Town. 1.
1
A Cape Town family began sorting their trash every week. They realized that 4 of their trash could be reused and 3 could be recycled. They also noticed that 8 they could reduce the amount of their trash by 2 if they did not buy disposable 16 items. The family wondered which method helped most to keep trash out of the landfill. Use the rectangles below to create a model of each of these amounts, and then compare them, using <, >, or =. 1 4
3 8
2 16
2.
1 4
<
<
2 16
3 8
Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los vertederos son lugares donde se tira nuestra basura. Podemos reducir, reutilizar y reciclar para disminuir la cantidad de basura que se envía a los vertederos. 2. Plática:
Which method—reuse, recycle, or reduce—helped the most to keep trash out of the landfill?
a. Deje que compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
Recycling
1
b. Sólo el 14 % del vertedero del video está compuesto por material reciclado. Este
14 . Compara esta porcentaje es igual a ____ 100
Compare Fractions
3.
6 , utilizando <, >, o =. fracción con ___ 6 14 > ___ ____
After people were encouraged to sort their trash at home, of the families in Cape Town decided to sort their trash immediately, but of the families said they would not sort their trash. The rest of the people in Cape Town could not decide what to do. Draw models to represent the families who did sort their trash and the families who refused, and then write a statement that compares these two amounts.
c.
100
50
50
Tres de cada seis vertederos de Ciudad del Cabo cerraron porque estaban llenos hasta los topes. «¿Cómo se escribe tres de cada seis en forma de fracción?». __ 3 «¿Cuál es la 6
1 fracción equivalente a esta cantidad?». __ 2
3. 2 6
6 18
Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
There was an equal amount of people who decided to sort their trash and who refused to sort their trash. 4.
After Cape Town started to encourage people to sort their trash at home, they 1 1 1 noticed that 5 fewer pieces of glass, 4 fewer cans, and 2 fewer boxes of paper were being brought to the landfills. Identify which model represents each fraction.
1 4
5.
1 2
1 5
Between the three materials in question 4, which one appears to be the material people were reusing, reducing, and recycling the most? Boxes of paper
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Compare Fractions
A nearby theater has been invited to perform a play about comparing fractions for your school’s fourth-graders. They are not sure how to write the play. Can you help them?
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Compare Fractions
1. Distribuya un material Crear tu propio material a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Write the play here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Perform the play for your classmates. You may ask some of your friends to act in the play too!
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARAR FRACCIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compare Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Compare Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Writing Connection
Pizza Plate
Save the Day
Using different colors of construction paper and a paper plate, create your own pizza with as many toppings as you’d like. Compare the fraction of one type of topping on your pizza with the fraction of a topping on a classmate’s pizza.
Write a script for a play about superheroes who are trying to compare two fractions using a variety of strategies, such as benchmark fractions or creating a common denominator.
Data Connection
Real-World Connection
Data Comparisons
Baking Experience
Research to find a data set including fractional data with different numerators and different denominators. Write 3 true comparisons and 1 false comparison about your data. Trade with a partner to see if they can determine the false comparison.
Imagine you are a baker with a large order of cupcakes to bake. Write a story about your experience comparing fractional amounts of ingredients with different numerators and different denominators.
Technology Connection
Science Connection
Slime Battle Play the Interactive Practice game, Slime Battle. Create a card game comparing fractions using comparison symbols, <, >, and =.
Double the Slime
Research 2 different recipes for homemade slime. Use a number line to represent the value of each of the ingredients. Make a video explaining how you can use the number lines to compare the amount of each ingredient in the two recipes.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 FRACCIONES EQUIVALENTES
GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
FRACCIONES EQUIVALENTES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes explorarán e identificarán fracciones equivalentes utilizando modelos visuales de fracciones.
ESTÁNDARES CLAVE Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. • Explicar por qué una fracción abba es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones sean del mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. Comprender la notación decimal para fracciones, y comparar fracciones decimales. • Expresar una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utilizar esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores 10 y 100 respectivos. Por ej., expresa 3/10 como 30/100 y añada 3/10 + 4/100 = 3/100.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. • Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores; por ej., creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción 1 . Reconoce que las comparaciones de referencia como __ 2 solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracciones. Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Entender una fracción abba con a > 1 como una suma de fracciones 1bb1. b. D escomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. 3 __ 3 __ 1 1 = 1 + __ 1 + __ 1 ; __ = 1 + __ 2 , 2 __ = 1 + 1 + __ = __ 8 Ejemplos: __ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 + __ 8 + __ 1 8
8
Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. • Utilizar la notación decimal para fracciones con 62 ; denominadores 10 o 100. Por ej., reescribir 0,62 como ____ 100 describir una longitud como 0,62 metros; localizar 0,62 en un diagrama de recta numérica. • Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o ~, y justificar las conclusiones; por ej., utilizando la recta numérica u otro modelo visual.
• Los estudiantes recortarán piezas de fracciones de un folleto y las utilizarán para identificar y comparar fracciones equivalentes. • Trabajarán en parejas para explicar y justificar su razonamiento de por qué ciertas fracciones son equivalentes. • La actividad implica el uso de un modelo proyectado para apoyar la comprensión y las explicaciones de equivalencia de los estudiantes. • Si los estudiantes encuentran dificultades, se dispone de apoyo fundacional adicional para reforzar su comprensión de fracciones equivalentes. CAPTAR INTERÉS: ¡PIZZA PIZZA! Los estudiantes exploran el concepto de fracciones equivalentes utilizando modelos visuales de fracciones. • Trabajan en parejas con un conjunto de materiales, incluyendo un modelo de pizza, lápices de colores, tijeras y una regla, para investigar la equivalencia de fracciones. • Analizan un escenario que involucra porciones de pizza para entender cómo diferentes fracciones pueden representar la misma cantidad. • Generan y modelan fracciones equivalentes en una pizza en blanco, reforzando su comprensión a través de la manipulación práctica y la comparación visual. • La actividad fomenta el debate y el pensamiento crítico sobre el papel de los numeradores y denominadores en la determinación de la equivalencia de fracciones.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS DE ÁREA Los estudiantes exploran y generan fracciones equivalentes utilizando manipulativos y modelos. • Trabajan en grupos para utilizar círculos de fracciones y azulejos para modelar y comparar diferentes formas de representar fracciones. • Participan en un escenario con temática de panadería para aplicar su comprensión de las fracciones en contextos del mundo real, creando modelos para determinar fracciones equivalentes. • Usan tarjetas de tareas para practicar la generación de fracciones equivalentes y completar ecuaciones, reforzando su comprensión a través de preguntas guiadas. EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA Los estudiantes exploran y modelan fracciones equivalentes utilizando una recta numérica. • Trabajan en parejas para dividir las rectas numéricas e identificar fracciones equivalentes utilizando los Espaciadores de la recta numérica. • Registran sus hallazgos en los diarios del estudiante, utilizando lápices de colores para ilustrar los diferentes métodos de partición. • Se desafía a los estudiantes a escribir ecuaciones que demuestren la equivalencia de las fracciones que descubren. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y un «Boleto de salida» para evaluación. EXPLORACIÓN 3: RECONOCER Y GENERAR FRACCIONES EQUIVALENTES Los estudiantes exploran el concepto de fracciones equivalentes a través de ejercicios prácticos y colaborativos. • Trabajan en grupos para emparejar fracciones equivalentes utilizando modelos y ecuaciones, reforzando su comprensión de la equivalencia de fracciones. • Usan círculos de fracciones, baldosas o torres para representar visualmente y generar fracciones equivalentes, con el objetivo de hacerlo sin depender de manipulativos físicos. • La actividad incluye preguntas guiadas y un escenario para contextualizar la tarea, animando a los estudiantes a aplicar el razonamiento matemático en situaciones del mundo real. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para demostrar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias. EXPLORACIÓN 4: FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADORES DE 10 Y 100 Los estudiantes explorarán la conversión y suma de fracciones con denominadores de 10 y 100 para resolver problemas del mundo real. • Trabajan en grupos para convertir fracciones con denominadores de 10 en fracciones equivalentes con un denominador de 100. Sumarán estas fracciones para hallar el resultado de la suma. • Sumarán estas fracciones para hallar el peso total de los paquetes, simulando un escenario del mundo real que involucra costos de franqueo. • La actividad alienta a los estudiantes a utilizar ayudas visuales y manipulativas para comprender el concepto de fracciones equivalentes y suma. • Compartirán estrategias y participarán en discusiones para profundizar su comprensión de las operaciones con fracciones.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES EQUIVALENTES GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES
Los estudiantes escriben fracciones con partes más pequeñas o más grandes y las expresan de múltiples formas usando la multiplicación o la división. Generan fracciones equivalentes escalando numeradores y denominadores, reforzando la idea de que las fracciones pueden representar el mismo todo de diferentes formas. Expresan fracciones con denominadores de 10 como fracciones equivalentes con denominadores de 100 y relacionan estas representaciones con la notación decimal. Aplican este concepto a contextos del mundo real, como el dinero.
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES MODELOS VISUALES DE FRACCIONES
MEDICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los estudiantes utilizan círculos de fracciones, rectángulos divididos y rectas numéricas para comparar fracciones y justificar equivalencias. Estas representaciones les ayudan a analizar cómo las fracciones pueden ser iguales en valor aunque tengan un número diferente de partes en el todo. Usan rectas numéricas para modelar fracciones equivalentes, reforzando el concepto de que fracciones diferentes pueden representar el mismo lugar en una escala de medida. Esta comprensión apoyará su capacidad para interpretar y crear gráficos de líneas con datos fraccionarios en alcances posteriores.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar modelos visuales (modelos de área, rectas numéricas y modelos de colección/conjunto) para reconocer y generar fracciones equivalentes. • Puedo reconocer que el número y el tamaño de las partes de fracciones equivalentes pueden diferir. • Puedo utilizar un modelo de área para observar que las fracciones equivalentes tienen áreas equivalentes.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo pueden ayudarme los modelos visuales a reconocer y generar fracciones equivalentes?». • «¿Por qué pueden diferir el número y el tamaño de las partes de fracciones equivalentes?». • «¿Las fracciones equivalentes tienen áreas equivalentes?».
• Puedo utilizar modelos visuales para justificar mi pensamiento sobre fracciones equivalentes.
• «¿Cómo puedo justificar mi pensamiento sobre fracciones equivalentes?».
• Puedo cambiar fracciones con un denominador de 10 en fracciones equivalentes con un denominador de 100.
• «¿Cómo puedo cambiar fracciones con un denominador de 10 en fracciones equivalentes con un denominador de 100?».
• Puedo usar modelos de valor posicional (papel cuadriculado, decimales cuadrados y bloques de base diez) para explorar la relación entre fracciones con denominadores de 10 y 100. • Puedo hacer conexiones entre fracciones con denominadores de 10 y 100 y una tabla de valor posicional.
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• «¿Qué modelos puedo usar para explorar la relación entre fracciones equivalentes?». • «¿Qué conexión puedo hacer entre fracciones con denominadores de 10 y 100 y una tabla de valor posicional?». 333
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. a __ • Explicar por qué una fracción b es equivalente a (n × a)
______
una fracción (n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones sean del mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. Comprender la notación decimal para fracciones, y comparar fracciones decimales.
• Expresar una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utilizar esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores 10 y 100 respectivos. Por ej., 3 30 ___ ____ 34 3 + ____ 4 = ____ expresar 10 como 100 , y sumar ___ 10 100 100
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de primero y segundo trabajaron con mitades, tercios y cuartos. En tercer grado desarrollaron una comprensión de las fracciones como números construidos a partir de fracciones unitarias. Comprendieron que dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo tamaño o el mismo punto en una recta numérica. Compararon dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. El grado 4 desarrolla la equivalencia de fracciones para que los estudiantes puedan explicar por qué dos fracciones son equivalentes utilizando modelos visuales.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
EN ESTE ALCANCE
Los estudiantes utilizarán modelos visuales, como modelos de áreas y rectas numéricas, para generar y explicar fracciones equivalentes. Las fracciones incluyen denominadores de 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 y 100. Los estudiantes expresarán una fracción con un denominador de 10 como una fracción equivalente con un denominador de 100. Esto se utiliza en la resolución de problemas. Esto se utiliza en un contexto de resolución de problemas. TÉRMINOS CLAVE • modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados • componer: juntar piezas • descomponer: separar • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo todo dividido de forma diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • intervalo: la distancia entre dos valores o puntos • recta numérica: una línea con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • numerador: el número superior de una fracción; representa parte de un todo • parte: un trozo de algo • tamaño: lo grande que es algo • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto
• Los estudiantes piensan que el numerador y el denominador son dos valores separados, no relacionados.
• Los estudiantes no entienden que las fracciones unitarias están formadas por partes iguales de un todo. • Los estudiantes contarán las marcas de graduación en una recta numérica en lugar de los intervalos, los espacios entre las marcas de graduación, que representan la distancia desde 0 o el área dividida. • Los estudiantes multiplicarán el numerador o el denominador al hallar fracciones equivalentes en lugar de multiplicar tanto el numerador como el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero del mismo tamaño. • Los estudiantes son incapaces de visualizar las décimas y las centésimas, por lo que las confunden constantemente.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran fracciones equivalentes en contextos del mundo real, como organizar el tamaño de las porciones de una panadería, Planifique r una tirada de colores y calcular el franqueo de los paquetes. Determinan múltiples formas de generar fracciones equivalentes utilizando modelos de áreas, rectas numéricas y ecuaciones. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan la relación entre numeradores y denominadores, reconociendo que multiplicar o dividir ambos por el mismo factor mantiene la equivalencia. Interpretan fracciones en diferentes representaciones y utilizan el razonamiento matemático para justificar la equivalencia. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican cómo generan fracciones equivalentes, explican por qué dos fracciones representan la misma cantidad y participan en discusiones para comparar diferentes representaciones de fracciones. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan modelos de áreas, rectas numéricas y manipulativos de fracciones para representar fracciones equivalentes, reforzando su comprensión a través de estrategias pictóricas y numéricas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan y utilizan fichas de fracciones, rectas numéricas, círculos de fracciones y papel cuadriculado para crear fracciones equivalentes de manera eficiente, asegurándose de que sus modelos sean precisos y significativos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente sus modelos de fracciones y utilizan la notación matemática adecuada para expresar la equivalencia, asegurando la claridad en sus representaciones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la equivalencia de fracciones, comprendiendo que multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo factor mantiene el valor de la fracción aunque cambien sus dígitos. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes para generar fracciones equivalentes, notando que la equivalencia puede representarse de múltiples maneras y utilizando este patrón para generalizar su comprensión de fracciones equivalentes.
A medida que los estudiantes generan y explican fracciones equivalentes, comienzan con un modelo visual de la fracción dada. Se ofrecen múltiples oportunidades para que los estudiantes dividan equitativamente la cantidad indicada en más partes, registrando la equivalencia y explicando el proceso utilizado para justificar la equivalencia. Con suficiente experiencia, empiezan a establecer conexiones, viendo que cuando multiplican el numerador y el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero del mismo tamaño, el resultado es una fracción equivalente.
EQUIVALENCIA USANDO MODELOS DE ÁREA Ejemplo: Escribe una fracción diferente que sea equivalente 6 a __ . 8
Introduce tu respuesta como fracción en las casillas.
Del mismo modo, si se trazan 2 líneas verticales equidistantes en el tercer modelo, que tiene el mismo tamaño que el primer modelo, el número de piezas se triplica. Por lo
6 pueden tanto, tanto el numerador como el denominador de __ 8
3 __
18 ___
multiplicarse por 3 para generar la fracción equivalente 24 . Este proceso, cuando se experimenta varias veces, permite a los estudiantes aumentar sus habilidades de razonamiento, hacer conexiones y adquirir la capacidad de generar y explicar la equivalencia de dos fracciones. Hay un número infinito de fracciones que podrían generarse 6 . Se utilizan modelos visuales para como equivalentes a __ 8
18 ___
12 y 24 son generar y explicar cómo, en este ejemplo, ___ 6 __
16
ambas equivalentes a 8 . Posible explicación: Al trazar
una línea vertical en el centro del segundo modelo, que es del mismo tamaño que el primero, el número de partes se duplica. Por lo tanto, tanto el numerador como el
6 2 pueden multiplicarse por __ para generar denominador de __ 8
12 ___
la fracción equivalente 16 .
2
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__ 6 8
6x2=12 _______
6x3=18 ________
8x2=16
8x3=24
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «¿Qué par de fracciones es equivalente?». a. b. c. d.
9 8 ___ y __ 12 8 3 5 __ __ y 4 8 10 5 y __ ___ 12 6 6 10 y ___ __ 4 8
las respuestas variarán. Una vez más, se utilizan modelos de área para generar y explicar la equivalencia de estas dos fracciones. Cuando se traza una línea horizontal en el centro del segundo modelo, que tiene el mismo tamaño que el primero,
EQUIVALENCIA CON DENOMINADORES DE 10 Los estudiantes aprenden a convertir decimales en fracciones con el mismo denominador. Las experiencias de los estudiantes deben centrarse en modelos visuales para obtener una comprensión conceptual de los decimales y la relación entre décimas y centésimas. Una vez realizadas conexiones sólidas, los estudiantes conectan los denominadores de 10 y 100 con la «Tabla de valor posicional» .
Ejemplo: Vivian caminó ___ 7 de una milla hasta la casa de 10 su amiga. 7 ?». «¿Cuántas centésimas equivalen a ___
Escribe tu respuesta en el cuadro.
10
el número de partes se duplica. Por lo tanto,
5 tanto el numerador como el denominador de __ 2 __
6
pueden multiplicarse por 2 para generar la fracción 10 equivalente ___ 12
• Utilizando decimales cuadrados :
EQUIVALENCIA CON RECTAS NUMÉRICAS Escribe una fracción diferente que sea equivalente a 3/4. Introduce tu respuesta como fracción en las casillas.
◦ El primer cuadrado, considerado como un todo, se divide en 10 partes iguales mediante líneas verticales. Siete de las diez partes iguales están 7 . sombreadas para representar ___ 10
◦ El segundo cuadrado, también designado como un todo, está dividido igualmente en 100 partes, usando líneas verticales y horizontales. Setenta de las 100 partes iguales están sombreadas para 70 . representar ___ 100
◦ 7 décimas y 70 centésimas son equivalentes; se sombrea la misma cantidad en cada entero.
Se puede utilizar una recta numérica para generar una fracción equivalente. Se hace una recta numérica que
41 se divide en dos represente los cuartos. Cuando cada __
partes iguales, ahora hay 4 × 2 partes iguales, lo que da como resultado octavos _________ 3 × 2 = 6 . 4×2=8
7 ___ 10
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___ 70 100
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO • Usando discos de centésimas, los estudiantes pueden contar por décimas a la izquierda o por centésimas a la derecha; cada modelo confirma la equivalencia.
AVANCES Existe una relación directa entre el dominio de las fracciones y los números racionales por parte de los estudiantes. Los estudiantes de quinto grado amplían el desarrollo de fracciones y decimales aprendido en cuarto grado para resolver problemas con fracciones y decimales. En quinto grado utilizan fracciones equivalentes para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. En sexto grado utilizan el significado de fracciones, multiplicación y división para comprender y explicar por qué los procedimientos para dividir fracciones tienen sentido. Utilizan estos conocimientos para resolver problemas del mundo real.
___ 70 100
7 ___ 10
Ejemplo: «¿Qué expresión representa una distancia total 48 de un metro?». de ____ 100
8 4 a. ____ metro + ____ metro 100
100
4 b. ____ 10 contador + ____ contador 100
100
4 c. ___ 8 metro + ____ metro 10
100
10
100
8 d. ___ 4 metro + ____ metro
La respuesta d es la correcta. Usando la tabla de
valor posicional, los estudiantes transfieren uan
fracción como ____ 48 a la tabla. Deben comprender 100
8 4 + ____ . que ____ 48 puede descomponerse como ___ 100
10
Unidades
Décimos
Centésimos
1s
0.1
0.01
1 10
1 100
4
8
0
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. a • Explicar por qué una fracción __ es equivalente a b (n × a) _______ una fracción utilizando modelos visuales de (n × b) fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
Comprender la notación decimal para fracciones, y comparar fracciones decimales. • Expresar una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utilizar esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores 10 y 100 respectivos. Por ejemplo, 3 3 3 34 4 como ___ , y añadir ___ + ___ = ___ expresa ___ 10
100
10
100
100
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• En tercer grado, el foco estuvo puesto en la identificación de las piezas unitarias de las fracciones, las particiones del mismo tamaño y la importancia de los enteros del mismo tamaño. ◦ Los estudiantes usaron modelos para ubicar fracciones y reconocer fracciones equivalentes. • Los estudiantes están viendo fracciones equivalentes usando una variedad de modelos diferentes, incluyendo rectas numéricas, modelos de área y modelos de conjunto/colección (nuevos en este nivel de grado). • A medida que los estudiantes exploran con estos modelos, están haciendo la conexión entre el espacio equivalente cubierto y las particiones (tanto sombreadas como no sombreadas) que están siendo multiplicadas por el mismo factor. ◦ Deben notar este patrón pero no necesariamente nombrarlo. • Las fracciones en este nivel de grado se extienden para incluir denominadores de 5, 10, 12 y 100.
• explicar: aclarar; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de determinada manera • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • generar: crear o producir algo • expresar: representar con palabras • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo • modelo: una representación • número: una palabra o símbolo utilizado para mostrar una cantidad o cantidad • tamaño: qué tan grande es algo • parte: un trozo de algo • principio: una idea que explica cómo hacer algo • fracciones equivalentes: fracciones que representan la misma cantidad; el mismo entero particionado de manera diferente, escrito con numeradores y denominadores diferentes • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • técnica: método utilizado para realizar una tarea.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica.
3
1 2 __ __ = __ , 4 = x Explicar por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, utilizando un modelo visual 4 6 2 de fracción.b. Reconocer y generar fracciones equivalentes simples, por ejemplo
c. Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números 6 4 enteros. Ejemplos: Expresar 3 en la forma 3 = __ 31 ; reconocer que __ = 6; ubicar __ y 1 en el mismo punto 1 4 de una recta numérica di d. Comparar dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o <, y justificar las conclusiones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. (n × a)
4
Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción _______ utilizando modelos visuales (n × b) de fracción, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utiliza este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
4
Expresa una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utiliza esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores respectivos 10 y 100. Por ejemplo, 3 30 3 34 expresa ___ como ____ , y sumar ___ 10 + ____ 4 = ____ 100 . 100 10
5
6
100
Suma y resta fracciones con denominadores distintos (incluidos los números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se obtenga una suma o diferencia equivalente (ad + bc) a __ c _________ 5 ___ 8 23 2 __ ___ __ de fracciones con denominadores iguales. Por ejemplo , __ 3 + 4 = 12 + ___ 15 .) 12 = 12 . (In general, b + d = bd Usar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble recta numérica o ecuaciones. a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
7
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
8
Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente de la gráfica. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de formas distintas. Por ejemplo, comparar una gráfica distancia-tiempo con una ecuación distancia-tiempo para determinar cuál de dos objetos en movimiento tiene mayor velocidad.
Preparatoria
Elegir y producir una forma equivalente de una expresión para revelar y explicar propiedades de la cantidad representada por la expresión.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
a b (n × a) _______ utilizando modelos visuales de fracciones, prestando (n × b)
Explique por qué una fracción __es equivalente a una fracción atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones sean del mismo tamaño. Utiliza este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
Expresa una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utiliza esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores respectivos 10 y 100. Por 3
30
3
4
34
ejemplo, expresa ___ 100 , y agrega ___ 10 + ____ 100 = ____ 100 10 as ____
Intervención en grupos pequeños Partes 1 - 3
Constructor de fluidez •
Modelos de fracciones equivalentes (denominadores 2, 3, 4, 6, 8)
Práctica interactiva •
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
•
Tesoro azteca
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
3 - Fracciones equivalentes 3 - Fracciones equivalentes Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 - 3
3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
El papel del entero en la equivalencia
•
Modelando equivalencia con objetos, imágenes, y en una recta numérica
Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual El papel del entero en la equivalencia
•
Modelando equivalencia con objetos, cuadros y en una recta numérica
4 - Fracciones equivalentes Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez
25 % - 50 %
•
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 - 3
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Números y operaciones
4 - Fracciones equivalentes Intervención en grupos pequeños •
Parte 4
4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Generación de fracciones equivalentes
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Laboratorio de pociones
•
4 - Fracciones equivalentes Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
Práctica interactiva •
Laboratorio de pociones
Constructor de fluidez •
Suma de fracciones equivalentes (denominadores de 10 y 100)
Modelos de fracciones equivalentes (denominadores 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 100)
Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
Vocabulario ilustrado
Conexiones lingüísticas
Constructor de fluidez
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
50 % - 80 %
Vocabulario en imágenes
(Nivel de grado)
4 - Fracciones equivalentes 4 - Fracciones equivalentes
4 - Fracciones equivalentes Matemáticas de hoy Crea tu cuenta
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Equivalent Fractions
Equivalent Fractions
Elise has invited of her friends to her birthday party. Talk to your group. Find two fractions that are equivalent to . How do you know? Mike ran the quarter mile faster than equivalent to . How do you know?
of his class. Find one fraction that is
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes utilizarán modelos visuales de fracciones para identificar fracciones equivalentes. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Explicar la equivalencia de fracciones en casos especiales, y comparar fracciones razonando sobre su tamaño. a. Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. b. Reconocer y generar fracciones equivalentes
2 __ 1 = __ 4 , 4 = __ 2 . Explique por simples, por ejemplo __ 2 6 3
qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 bolsa o sobre resellable tamaño cuarto de galón (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Folleto del estudiante» por alumno y prepárese para proyectarlo en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya el «Folleto del estudiante» a los grupos pequeños. 2 Dé tiempo a los estudiantes para recortar las piezas de fracciones e identificar las fracciones equivalentes. 3 Pida que expliquen a un compañero cómo están seguros de que las dos fracciones que han elegido 1 son equivalentes a __ . 2
4 Invite a los estudiantes a explicar su razonamiento utilizando el modelo proyectado en la pizarra. ◦
2 1 __ = __ 1 porque 2 de las __ piezas alineadas una 4 4 2
al lado de la otra ocupa el mismo espacio que 1 1 de las __ piezas cuando ese mismo 1 entero 2 se divide en solo 2 piezas. Esto significa que si Elise tiene 4 amigos, ha invitado a 2 de ellos.
◦ __ 1 3 = __ 1 porque 3 de las __ piezas alineadas una al 6 2 6
lado de la otra ocupan el mismo espacio que 1 de la Eso significa que si Elise tiene 6 amigos, ha invitado a 3 de ellos.
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1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE 1 ◦ __ 4 = __ 1 porque 4 de las partes de __ alineadas una 8 2 8 al lado de la otra ocupan el mismo espacio que 1 1 de las partes de __ cuando 1 entero se divide en 2 8 partes iguales. Eso significa que si Elise tiene 8 amigos, ha invitado a 4 de ellos.
5 Pida a los estudiantes que expliquen a un compañero cómo están seguros de que la fracción que han 2 elegido es equivalente a __ . 3
6 Invite a los estudiantes a explicar su razonamiento usando el modelo proyectado en la pizarra. 1 2 porque 4 de las partes de __ alineadas ◦ __ 4 = __ 6 3 6 una al lado de la otra ocupan el mismo espacio 1 que 2 de las partes de __ . Se necesitan 4 de las 3 1 partes de __ porque cuando 1 entero se divide en 6 6 partes iguales, las partes son más pequeñas que cuando el mismo entero se divide en solo 3 partes. Eso significa que si hay 6 niños en la clase de Mike, él corrió más rápido que 4 de ellos. 1 ◦ __ 6 = __ 2 porque 6 de las piezas de __ alineadas 3 9 9 una al lado de la otra ocupan el mismo espacio 1 que 2 de las piezas de __ . Se necesitan 6 de las 3 1 piezas de __ porque cuando 1 entero se divide en 9 9 partes iguales, las partes son más pequeñas que cuando el mismo entero se divide en solo 3 partes. Eso significa que si hay 9 niños en la clase de Mike, él corrió más rápido que 6 de ellos.
7 Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen al «Constructor de bases fundamentales» para llenar esta brecha en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ¡PIZZA PIZZA! DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos visuales de fracciones para reconocer y generar fracciones equivalentes.
5. Muestre a los estudiantes el decorado de ¡Pizza Pizza! Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Tienen las pizzas el mismo tamaño?». Sí, las pizzas enteras de las 3 páginas tienen el mismo tamaño.
MATERIALES
b. DOK-2 «¿Por qué es importante el tamaño de la pizza entera en esta situación?». Las fracciones solo se pueden comparar cuando los enteros son del mismo tamaño.
IMPRESOS
• 1 juego de ¡pizza pizza! (por pareja) REUTILIZABLE
c. DOK-1 «¿Las porciones de pizza son del mismo tamaño?». No, la pizza normal tiene porciones más grandes que la pizza party. La última pizza no tiene trozos, es una pizza entera.
• 1 fenómeno (por clase) • 1 par de tijeras (por pareja) • 1 juego de crayones o lápices de colores (por pareja) • 1 regla (por pareja)
d. DOK-1 «¿Qué fracción representa 1 trozo de
1 ; pizza de fiesta cada pizza?». Pizza normal = __
PREPARACIÓN
1 ; tu pizza = __11 = __
• Planea mostrar el fenómeno. • Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima el juego de la ¡pizza pizza! Para cada pareja. • Prepare un juego de crayones o lápices de colores, un par de tijeras y una regla para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «La madre de Bobby le organizó una fiesta de cumpleaños y decidió pedir pizza en su restaurante favorito. Cuando llamó para pedir las pizzas, Bobby oyó que su mamá pedía que las cortaran en porciones más pequeñas. La madre de Bobby le dijo que podía pedir menos pizzas y ahorrar dinero porque la gente comería el mismo número de porciones, pero sería menos pizza. Cuando Bobby vio las pizzas grandes, se dio cuenta de que estaban cortadas en 12 trozos en lugar de los 8 habituales. Bobby se comió 6 trozos de pizza esa noche, pero normalmente solo come 4 trozos. Cuando le contó a su madre cuánta pizza había comido, ella se rió y le dijo que su plan no había funcionado. ¿A qué se refería? ¿Comió Bobby más, menos o la misma cantidad de pizza que normalmente?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
8
12
6.
Pasa a completar las actividades de «Explorar».
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre los fenómenos de nuevo y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Son las pizzas del mismo tamaño?». Sí, las pizzas enteras de las 3 páginas tienen el mismo tamaño. b. DOK-2 «¿Por qué es importante el tamaño de la pizza entera en este escenario?». Las fracciones solo se pueden comparar cuando los enteros son del mismo tamaño. c. DOK-1 «¿Las porciones de pizza son del mismo tamaño?». No, la pizza normal tiene porciones más grandes que la pizza party. La última pizza no tiene trozos, es una pizza entera. d. DOK-1 «¿Qué fracción representa 1 trozo de
1 ; pizza de fiesta cada pizza?». Pizza normal = __
1 ; tu pizza = __11 = __
8
12
3. Forme parejas y deles un juego de ceras o lápices de colores, una regla y un par de tijeras a cada pareja. 4. Permita que los estudiantes coloreen las tres pizzas y añadan ingredientes si lo desean. 5. Pídales que recorten el número de porciones de pizza que Bobby suele comer de una pizza normal y el número de porciones que Bobby comió de las pizzas para fiestas. Dígales que puede ser más fácil recortar las porciones como un bloque en lugar de como unidades o porciones.
a. «¿Has pedido pizza alguna vez?». b. «¿Qué otros alimentos podrían trocearse para compartir?». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS c. DOK-2 «¿Qué representaba el numerador en cada fracción?». El número de porciones que comió Bobby
6. Los estudiantes pueden comparar las cantidades de pizza/número de porciones que comió Bobby de las dos pizzas preparadas de forma diferente poniéndolas una al lado de la otra o una encima de la otra. Formule la siguiente pregunta:
d. DOK-2 «¿Era más importante el numerador o el denominador para determinar si las fracciones eran equivalentes?». Ambos eran igual de importantes. Las fracciones equivalentes no pueden determinarse sin conocer tanto el numerador como el denominador.
a. DOK-2 «¿Comió Bobby más, menos o la misma cantidad que de costumbre?». Bobby comió la
6 misma cantidad que de costumbre. Las fracciones __ 8
6 son equivalentes. y __
e. DOK-2 «¿Cómo ayuda un modelo visual de fracción a determinar si las fracciones son equivalentes?». Los modelos visuales de fracciones muestran una imagen, que a menudo facilita ver si las fracciones son equivalentes. Recortar y emparejar fracciones lo hace más preciso siempre que los enteros sean del mismo tamaño.
12
7. Pida a los estudiantes que miren la tercera pizza, que no tiene ningún trozo indicado, y que decidan cómo podrían generar una fracción que sea equivalente tanto 6 4 and ___ . a __ 8
12
8. Dé tiempo para que las parejas generen y modelen sus fracciones equivalentes en la tercera pizza usando sus lápices, crayones o lápices de colores, reglas y tijeras.
f. DOK-1 «¿Qué otras fracciones equivalentes puedes generar?». Las respuestas pueden
3 ___ 1 ___ variar: __ , 5 , __ , 6 , etc. Cualquier fracción que sea
9. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué cantidad equivalente generaste en la tercera pizza?». Explica cómo sabes que la fracción es equivalente. Las respuestas variarán. Partimos la tercera pizza en cuatro trozos y sombreamos dos 2 . Sabemos trozos para representar la fracción __ 4 que esto equivale a la cantidad que comió Bobby en los dos primeros modelos de pizza porque en el modelo visual aparece una cantidad igual. También sabemos que 4 es la mitad de porciones que 8, por lo que Bobby necesitaría comer la mitad de porciones para comer una cantidad equivalente de pizza. b. DOK-2 «¿Qué representaba el denominador en cada fracción?». El número de porciones en que se dividió la pizza
2 10 6 12
1 es correcta. equivalente a __ 2
g. DOK-1 «¿Cuál es tu estrategia favorita para determinar si dos fracciones son equivalentes?». Las respuestas variarán. h. DOK-2 «¿Por qué dijo la mamá de Bobby que su plan para ahorrar dinero no funcionó?». Bobby seguía comiendo la misma cantidad de pizza que comía normalmente; las porciones eran más pequeñas, pero comía más porciones. Por lo tanto, ella no ahorró dinero al pedir más porciones por cada pizza. 10. Esta actividad podría ampliarse desafiando a los estudiantes a representar fracciones equivalentes utilizando otro modelo visual, como una recta numérica o un rectángulo dividido.
Equivalent Fractions
Equivalent Fractions
Equivalent Fractions
PIZZA PIZZA!
(Regular Pizza)
(Party Pizza) (Your Pizza) 1
2
3
¡PIZZA PIZZA!
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS DE ÁREA Estándar(es) a , es equivalente • Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. Explicar por qué una fracción __ b (n × a) (n × b)
a una fracción _______ utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de
las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Usar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes Ideas fundamentales Medir y trazar Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan objetos y modelos de área para representar y generar fracciones equivalentes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de tarea» por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de círculos de fracciones (por grupo) • 1 juego de fichas de fracciones (por grupo) • 1 juego de marcadores (por grupo) • 1 un par de tijeras (por maestro) • 1 bolsa con cierre (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 Hoja de cartulina de 12" por 18" (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Prepare el juego de marcadores, el juego de círculos de fracciones y el juego de fichas de fracciones para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de tarea» para cada grupo. Coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Corte la cartulina en cuatro tiras de modo que cada estudiante tenga una tira de 3" × 18". • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» como círculos y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Apoye a los estudiantes en el acceso a la tarea utilizando las siguientes preguntas guía:
Equivalent Fractions Explore 1
The Bakery Business Part I Model the different ways your pie could be served by building the fractions below. Draw a model of each one and use the chart to list how they are all similar and how they are different. 1 1
a. «¿Qué sabes ya sobre fracciones?».
2 2
4 4
b. «¿Qué recuerdas sobre fracciones equivalentes?». c. «¿Qué recuerdas sobre comparar fracciones?». 2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Lea el siguiente escenario a la clase: «Eres el orgulloso propietario de un nuevo negocio de panadería donde servirás varias tartas, galletas y pasteles a los clientes. Estás empezando a planificar todas las formas diferentes en que su nueva panadería puede servir tartas, pensando en las distintas maneras en que se pueden cortar. Se te han ocurrido algunas ideas utilizando fracciones, pero necesitas probar tu plan horneando algunas tartas para ver si las fracciones funcionan. Crea un modelo de fracción para determinar cómo podría servirse cada pastel.
Similarities
Differences
They all equal one whole pie.
The pieces are different sizes.
The numerator is the same digit as the denominator.
The pie is cut into different numbers of pieces.
4. Distribuya un juego de círculos de fracciones y fichas de fracciones a cada grupo.
1
5. Explique a la clase que trabajarán con su grupo para modelar las diferentes formas en que podría servirse su pastel representando fracciones dadas usando sus manipulativos de fracciones. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué notas sobre el numerador y el denominador en cada fracción dada?». Observo que el numerador y el denominador son iguales. b. DOK-2 «¿Cómo podemos representar esta fracción usando círculos de fracciones?». Las respuestas variarán dependiendo de la fracción. El denominador me dice cuántas partes totales necesito para el modelo de fracción. El numerador me dice cuántas partes del todo necesito representar y sombrear en el modelo. Por ejemplo, como ambos números son iguales, representaré mi pastel separado en dos partes diferentes con ambas partes sombreadas. 7. Después de que hayan representado y registrado sus modelos, anímelos a trabajar juntos para analizar lo que es similar y diferente en sus modelos y registrar sus respuestas en su «Diario del estudiante». Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué es lo mismo en las fracciones que modelaron?». Todas son iguales a un pastel entero. Todas tienen el mismo dígito como numerador y denominador. b. DOK-1 «¿Qué tienen de diferente las fracciones que modelaste?». Cada una tiene trozos de diferente tamaño. Cada una tiene un número diferente de pedazos totales en el pastel.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS PARTE II
1. Los estudiantes deben seguir trabajando en sus grupos de la parte I. 2. Lee la siguiente situación a la clase: «Es el día de la inauguración de tu pastelería y ya has recibido algunos pedidos de porciones de tarta de galletas. Todas las tartas de galletas son del mismo tamaño y los clientes pueden pedir por porciones. A veces, los clientes piden porciones de tamaños que usted no tiene. Tendrás que calcular cuánta tarta de galletas enviarles para que reciban la cantidad que pidieron». 3. Dé un juego de «Tarjetas de tarea» a cada grupo. 4. Explique a la clase que trabajarán con su grupo para leer cada tarjeta y utilizar los círculos o fichas de fracciones para generar fracciones equivalentes. 5. Pida a los estudiantes que empiecen creando un modelo del pedido del cliente. A continuación, superpondrán el tamaño de los trozos en los que la tarjeta de tareas indica que se corta la tarta encima de ese modelo para generar una fracción equivalente. 6. Los estudiantes deben dibujar tanto el modelo de fracción del trozo de tarta de galletas que pidió el cliente como el modelo de los trozos de tarta de galletas que están utilizando para cumplir con el pedido del cliente. 7. Rete a los estudiantes a que utilicen sus modelos para completar la ecuación para generar una fracción equivalente a una fracción dada. Señale a los estudiantes que la ecuación que utilicen para el numerador de su hipótesis debe ser también la misma ecuación que utilicen para el denominador.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions Explore 1
Part II Use the fraction circles and fraction tiles to build the fraction of cookie cake the customer ordered and draw it under Model 1. Use the size of the pieces the task card says the cake has been cut into to build an equivalent fraction by laying them over the model of the order. Draw this under Model 2. Record your work below. Save the Equation column for later. Order 1 Model 1
Model 2
Equation
3 ×2=6
Order 2 Model 2
Equation
1 ×2=2 4 ×2=8
2
Equivalent Fractions Explore 1
Order 3 Model 1
Model 2
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función de la guía de tareas). a. DOK-1 «¿Qué fracción representa la cantidad de tarta de galletas que quería el cliente?». El cliente quería dos tercios. b. DOK-2 «¿Qué sabemos sobre el denominador debido a cómo está cortada la tarta de galletas?». Sabemos que la tarta de galletas ya está cortada en sextos, así que mi denominador para el modelo 2 será un 6.
2 ×2=4
Model 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equation
c. DOK-2 «¿Cómo podemos representar un orden equivalente basándonos en la información dada?». Puedo usar los círculos o fichas de fracción para representar la cantidad que pidió el cliente determinando las piezas de círculos de fracción que necesitamos para el denominador. A continuación, basándome en el numerador, utilizaré esa cantidad de piezas fraccionarias para el numerador. Luego usaré las piezas fraccionarias para la cantidad de rebanadas en que se corta el pastel de galletas y comenzaré a colocarlas sobre el primer modelo que representamos hasta que los modelos sean iguales en tamaño. d. DOK-2 «¿Cómo podemos usar el segundo modelo para determinar una fracción equivalente al primer modelo?». Necesitaba cuatro trozos de círculo de fracción que representaran sextos para crear una fracción equivalente al primer modelo. El segundo
4 . modelo representa la fracción equivalente __ 6
2 ×2=4
e. DOK-2 Con base en la fracción dada y la
6 × 2 = 12
fracción equivalente que generaste, «¿qué operación podemos usar para que la ecuación determine cómo convertir la fracción del
Order 4 Model 1
Model 2
modelo 1 en la fracción del modelo 2?». Podemos usar la multiplicación.
Equation
3 ×3=9 4 × 3 = 12 What did you notice about the models you drew for each order? ___________________________________________________________________ They had different-sized pieces. The part we shaded was the same ___________________________________________________________________ amount of the whole. Explain how the equation represents the change from the first model to the second model. ___________________________________________________________________ The equation shows how you broke apart each piece into a group of two or ___________________________________________________________________ three pieces. It then shows you what the new fraction is. Why does multiplying the numerator and denominator by the same digit create an equivalent fraction? Multiplying the numerator and denominator by the same digit is breaking ___________________________________________________________________ up each original piece into the same number of equal pieces. ___________________________________________________________________
f. DOK-2 Explique qué operación funciona tanto para el numerador como para el denominador para convertir la fracción dada en la fracción equivalente. Podemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2 para convertir la fracción dada en la fracción equivalente.
___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 g. DOK-3 «¿Por qué multiplicar el numerador y el denominador por la misma cantidad crea una fracción equivalente?». Multiplicar por el mismo factor crea una fracción equivalente porque básicamente estamos multiplicando por 1 entero, 2 __ ya que fracciones como __ y 3 son iguales a 1. 2 3 Multiplicar por 1 entero no cambia el valor de un número. Para fracciones, si duplicamos el número de piezas fraccionarias totales en el entero (el denominador), también necesitamos duplicar la cantidad sombreada (el numerador) para hacer una cantidad equivalente. i. Discutir la propiedad de identidad de la multiplicación y cómo esta propiedad establece que multiplicar un número por uno no cambiará el valor del número. Enfatice la relación matemática entre el numerador y el denominador cuando una fracción se multiplica por una fracción equivalente a un entero y cómo se relaciona con la propiedad de identidad de la multiplicación. h. DOK-2 «¿Cómo se relacionan los modelos con la ecuación?». Necesitamos dos piezas de círculo de fracción que representen sextos por cada pieza de círculo de fracción que represente un tercero. Como los sextos se repiten dos veces por cada tercio, multiplicamos la fracción dada por 2 para generar la fracción equivalente. i. DOK-2 «¿Por qué no podemos usar la adición para crear una fracción equivalente?». No podemos usar la adición para crear una fracción equivalente porque necesitaríamos agregar números diferentes al numerador y al denominador para generar una fracción equivalente y necesitamos tener la misma ecuación para el numerador y el denominador. j. DOK-2 Más allá de usar el modelo, «¿cómo puedes decir que las dos fracciones en el Orden 1 son equivalentes?». Sé que son equivalentes porque el segundo modelo tiene el doble de piezas fraccionarias totales, así que dupliqué la cantidad de piezas sombreadas. Las piezas son ahora la mitad del tamaño, así que necesito el doble para alcanzar una porción equivalente del todo. 9. Dé suficiente tiempo para modelar y completar la información para cada tarjeta de tarea y registrar su trabajo en el «Diario del estudiante». 10. Una vez que hayan completado su registro para cada tarjeta de tarea, pídales que trabajen con su grupo para responder las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 11. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué notaste acerca de los modelos que dibujaste para cada orden?». Las piezas eran de diferentes tamaños, pero las partes sombreadas eran la misma cantidad del todo. • DOK-2 «¿Cómo representa la ecuación el cambio del primer modelo al segundo modelo?». La ecuación muestra cómo dividir cada pieza en el doble o el triple del número total de piezas fraccionarias, y ahora las piezas son la mitad o un tercio del tamaño original. • DOK-2 «¿Cómo pueden ser equivalentes en valor dos fracciones con diferentes dígitos en el numerador y el denominador?». Las fracciones equivalentes son formas diferentes de representar la misma porción del todo. Están nombrando una cantidad de diferentes maneras, igual que cuando decimos que dos oraciones de multiplicación son iguales, aunque no parezcan iguales, como 5 × 4 y 10 × 2. Las fracciones equivalentes muestran piezas de diferente tamaño, por lo tanto también se necesita una cantidad diferente de piezas sombreadas para alcanzar la misma fracción del todo. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Por qué multiplicar el numerador y el denominador por el mismo dígito crea una fracción equivalente?». Multiplicar por el mismo factor crea una fracción equivalente porque 2 estamos multiplicando por 1 entero (como __ ), 2 y multiplicar por 1 entero no cambia el valor de un número. Para fracciones, si duplicamos el número de piezas fraccionarias totales en el entero (el denominador), también necesitamos duplicar la cantidad sombreada (el numerador) para hacer una cantidad equivalente. PARTE III
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Hoy es tu cumpleaños. La familia y los amigos se han reunido para celebrar tu día especial. Tus amigos de la pastelería han preparado una gran tarta para compartir contigo y tus invitados. Quieres servir la mitad de la tarta y guardar la otra mitad para más tarde. Utiliza la tira de cartulina para representar tu tarta. Sigue las instrucciones de tu “Diario del estudiante” para averiguar qué porción de la tarta entera es cada trozo, dependiendo de cómo lo cortes». 2. Entrega a cada estudiante una tira grande de cartulina y un juego de marcadores. Deben seguir trabajando en sus grupos. 3. Deben seguir las instrucciones de sus diarios del estudiante para doblar su "tarta" por la mitad varias veces. La primera vez que lo doblen, sombrearán la mitad con el lápiz. Cada vez que lo doblen, trazarán una línea oscura con el marcador en los pliegues dejados por el doblez y anotarán en la tabla qué fracción de la tarta entera representa la parte sombreada. 4. Los estudiantes deben dibujar su modelo y escribir una ecuación que represente cómo ha cambiado el modelo en sus diarios del estudiante.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions Explore 1
Part III Fold your paper in half. Trace the crease with a dark-colored marker. Shade in one-half of your paper with a pencil to represent how much of the cake you will serve to your guests. Draw the model of your cake below. First Cut Model
• DOK-2 «¿Qué notaron en su pastel cada vez que hicieron un corte?». Los pedazos se hicieron más pequeños, y terminamos con más pedazos. La cantidad sombreada permaneció igual, y el tamaño del pastel entero permaneció igual. Cada vez que hicimos un corte, dividió cada pedazo en dos pedazos iguales.
Equation
1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 Fold your paper back the way it was, and then fold it in half again. Repeat the same process. Third Cut
• DOK-2 «¿Qué hay de similar en cada ecuación que usaste para representar el cambio en el modelo?». Explica. Siempre multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número porque dividimos cada pieza del modelo original en grupos iguales.
Equation
1 × 4 = 4 2 × 4 = 8
4
Equivalent Fractions Explore 1
Fold your paper back the way it was, and then fold it in half again. Repeat the same process. Fourth Cut Model
× 8 = 8
2
× 8 = 16
1
2
4
8
Denominator
2
4
8
16
1. Antes de usar modelos visuales para representar fracciones, considere cortar una manzana en cuartos y otra manzana del mismo tamaño en octavos para mostrar un ejemplo más relacionado.
Explain why all the fractions in the table are equivalent. ___________________________________________________________________ Each of the fractions in the table are equivalent to one-half, so that means they ___________________________________________________________________ are all equivalent to each other. The shaded portion of the paper never changed, ___________________________________________________________________ so the amount was always equal.
5
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1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS
What patterns do you notice in the table above? ___________________________________________________________________ The numerator is always half the denominator. That is because the number ___________________________________________________________________ shown in the numerator is half the number of pieces in the total cake.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Complete the table below by recording the equivalent fractions you found using your cake model. Numerator
• DOK-3 «¿Cómo puedes hacer una fracción equivalente?». Podemos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo dígito.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Equation
1
6. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar fracciones equivalentes.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Second Cut
Model
5. Una vez que los estudiantes hayan anotado todos los valores en la tabla, pídales que busquen patrones en ella.
7. Después de la parte III, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Fold your paper back in half the way it was, and then fold it in half again. Trace the new creases with your dark marker and draw your cake model below. Fill in the missing pieces of the equation to represent how your new model changed.
Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
2. Algunos estudiantes pueden encontrar que dibujar los círculos de fracciones es un desafío. Si es así, permítales trazar algo pequeño y circular, como el tapón de una botella de agua o una moneda de 25 centavos. Como alternativa, pida que trabajen en parejas: un estudiante puede dibujar los modelos, mientras que el otro les guía a través del proceso de dividir el espacio en partes iguales y etiquetar las fracciones unitarias. 3. Si es necesario, permita que demuestren su comprensión utilizando explicaciones verbales junto con su modelo físico en lugar de dibujar y escribir su respuesta. 4. Para mantener la coherencia, asegúrese de que usan el mismo tipo de manipulador en cada problema mientras generan fracciones equivalentes. 5. Como reto adicional, pida a los estudiantes que consideren cuántas fracciones equivalentes posibles existen para cada fracción. Anímelos a compartir si notan algún patrón o relación numérica entre fracciones equivalentes.
349
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Equivalent Fractions Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los hispanohablantes, relacionar la palabra equivalent con equivalente. Discuta la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español como fracción para fraction en relación con esta «Exploración». Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en los términos matemáticos.
Equivalent Fractions Part 1: Modeling Equivalence with Area Models Complete the missing information. Equivalent Fractions: Model 1
and
2 8
Model 2
Equation
1 ×2=2
Ayúdelos a identificar verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como «dobla tu papel por la mitad» y «traza el pliegue», y pregúnteles cómo estos verbos dan instrucciones sobre la tarea. Explique cómo diferentes verbos indicarían diferentes expectativas para sus respuestas. Pida que se turnen para leer las tarjeta de tarea dentro de sus grupos. Quienes no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes se comprobarán mutuamente la comprensión después de leer la tarjeta de tarea haciendo que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo comience a trabajar en el problema.
1 4
4 ×2=8
Equivalent Fractions: Model 1
1 6
2
and 12
Model 2
Equation
1 ×2= 2 6 × 2 = 12
Proporcione un banco de palabras de fracciones escritas en forma verbal para ayudarlos a leer y comprender las fracciones escritas en las tarjetas de tarea.
1
Equivalent Fractions Explore 1
Equivalent Fractions Part 1
Equivalent Fractions:
The Bakery Business Exit Ticket
Model 1
2 5
4
and 10
Model 2
Equation
2 ×2= 4
Find as many fractions as you can that are equivalent to the fraction below.
5 × 2 = 10
3 4 Students may use area models splitting the fourths into different numbers of pieces, or they may multiply the numerator and denominator by the same digit several times.
Equivalent Fractions: Model 1
Model 2
2 3
4
and 6 Equation
2 ×2= 4 3 ×2= 6
Explain your process for finding equivalent fractions. I built a model and found different ways I could split each piece into equal parts. OR ___________________________________________________________________ I multiplied the numerator and denominator by the same number several times. ___________________________________________________________________ 1
Name 3 fractions that are equivalent to 2 . Explain your reasoning. Answers vary. Sample response: ___________________________________________________________________ 2
3
4
1
The fractions 4 , 6 , and 8 are equivalent to 2 . A fraction having the same ___________________________________________________________________ numerator and denominator is equal to one, and when you multiply a fraction by 1, ___________________________________________________________________ its value does not change. So, as long as the numerator and denominator are both ___________________________________________________________________ multiplied by the same value, the products are equivalent. ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
350
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 350
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA Estándar(es) a , es equivalente • Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. Explicar por qué una fracción __ b (n × a) (n × b)
a una fracción _______ utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de
las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Usar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes Ideas fundamentales Medir y trazar Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desmontar el todo, montar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y utilizar la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan y modelan fracciones equivalentes en una recta numérica.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo para la recta numérica (por pareja) • 1 juego de separadores para la recta numérica (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por pareja) • 1 bolsa con cierre (por pareja) • 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 juego de lápices de colores (por pareja)
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PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el tapete de trabajo de la recta numérica y colóquela en un protector de hojas para cada par de estudiantes. • Imprima y recorte el juego de separadores de rectas numéricas (en tiras) para cada pareja. Los estudiantes pueden recortarlos por su cuenta, si lo desean. Coloque los separadores de rectas numéricas en una bolsa con cierre. Asegúrese de que los separadores se recortan en tiras para que todos los huecos tengan el mismo tamaño. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos complementarios como rectas numéricas surtidas y rectas numéricas abiertas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Usted está a cargo de la planificación de una carrera de colores. Se trata de una divertida carrera de tres kilómetros en la que la gente disfruta de burbujas de colores, pintura en polvo, música, aperitivos y mucho más. Se necesitan muchas personas para organizar una carrera de colores, y tú eres el encargado de organizar a todos los voluntarios y vendedores. Quieres asegurarte de que todo el mundo está en el lugar correcto, por lo que debes estar preparado para comunicar la ubicación de todo el mundo de varias maneras».
Equivalent Fractions Explore 2
Color Run! Read each detail about the color run. Use the work mat and spacer tools to find the location described. Find other ways the location could be described. Sketch your number line model in the first box for each location. Record the equivalent fractions and an equation to prove they are equivalent in the second box for each location.
Bubble Machine:
2 5
Located at
mile.
4 10 2 5
0
1
2
Other Ways to Describe the Location
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas orientadoras:
2 × 2 = 4 5 × 2 = 10
a. «¿Qué matemáticas pueden estar implicadas en la planificación de un evento como una carrera de colores?».
4 10 mile
b. «¿Qué recuerdas sobre el uso de rectas numéricas para representar fracciones?». c. «¿Qué sabes ya sobre fracciones equivalentes?». 3. Dé un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Distribuya un tapete de trabajo para la recta numérica, un marcador borrable y una goma de borrar, lápices de colores y un juego de espaciadores para la recta numérica a cada pareja. Si los estudiantes van a recortar los separadores de rectas numéricas, reparta un par de tijeras a cada pareja. Tenga cuidado de que los separadores se corten en tiras para que todos los huecos tengan el mismo tamaño. 5. Empiece con el primer detalle de la carrera que aparece en el «Diario del estudiante». Los estudiantes utilizarán los separadores para dividir sus rectas numéricas adecuadamente y localizar el punto descrito en la recta numérica. 6. Rételos a encontrar todas las formas diferentes en que pueden describir ese lugar exacto. Deben anotar sus hallazgos y dibujar sus modelos de recta numérica en sus diarios. Los estudiantes pueden usar lápices de diferentes colores para mostrar las diferentes formas en que partieron sus rectas numéricas. 7. Rete a los estudiantes a registrar una ecuación que demuestre que las fracciones que encontraron son equivalentes a la original. 8. Los estudiantes deben repetir el mismo proceso para cada detalle y responder las preguntas de reflexión al final. 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo podrías encontrar una fracción equivalente para representar esta ubicación?». Podría dividir la recta numérica de diferentes maneras y encontrar una manera que se alinee con el lugar actual. Podría dividir cada sección de la recta numérica en partes iguales y encontrar la fracción equivalente. 352
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 352
1
Equivalent Fractions Explore 2
Pit of Paint:
Located at
5 4
mile. 10 15 8 12
0
5 4
1
2
Other Ways to Describe the Location 5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
10 8 mile
Blue Blaster:
15 12 mile
Located at
3 2
mile.
A few of the many possible answers are listed. It is not necessary for students to find all possibilities.
0
6 9 4 6 18 12 12 8 3 2
1
2
Other Ways to Describe the Location 3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 6 = 18
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 6 = 12
6 4 mile
9 6 mile
12 8 mile
18 12 mile 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions Explore 2
Salty Snacks:
Located at
4 12
mile.
b. DOK-1 «¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes en una recta numérica?». Tienen que estar exactamente en el mismo lugar. Si no lo están, entonces tienen valores diferentes y no son iguales.
1 3 2 6
0
1
4 12
2
c. Apoye a los estudiantes en la forma en que piensan sobre el área de «Bocadillos salados». Utilice preguntas guía para ayudarlos a ver que también pueden combinar grupos iguales de piezas para encontrar una fracción equivalente. Los estudiantes deben ver cómo se puede utilizar la división para mostrar cómo una 4 1 __ fracción como ___ es equivalente a __ , 2 , etc.
Other Ways to Describe the Location 4 ÷ 2 = 2
4 ÷ 4 = 1
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 4 = 3
2 6 mile
1 3 mile
12
Reflect 1.
What connections did you make between this activity and what you have done before in class? _______________________________________________________________ Before, we were partitioning objects and pieces of paper in different ways, _______________________________________________________________ and this time we were using number lines. Both times we were finding ____________________________________________________________ equivalent fractions.
2.
How can we know if two fractions are equivalent on a number line? If they are located in the exact same place on the number line, then they _______________________________________________________________ are equivalent. _____________________________________________________________
3.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
How did you know what equation you could use to show your fractions were equivalent? _______________________________________________________________ I looked for a relationship between the two numerators and two _____________________________________________________________ denominators. The relationship helped me find the equation. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Equivalent Fractions Explore 2
8
2
8 6
8 ÷ 2 = 4
6 × 2 = 12
6 ÷ 2 = 3
16 12
4 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste entre esta actividad y lo que has hecho antes?». Aquí, estábamos particionando una recta numérica de diferentes maneras. Antes, dividíamos objetos y trozos de papel de diferentes maneras. En ambos casos, estábamos encontrando fracciones equivalentes.
• DOK-2 «¿Por qué puedes multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para crear una fracción equivalente?». Cuando multiplicas, estás combinando grupos iguales. Cuando multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número, estás mostrando que cada parte fraccionaria que tenías es ahora un "grupo de" un cierto número de piezas. La cantidad de la fracción no cambia, pero el tamaño y el número de piezas sí.
Write equations to show the relationship between the original fraction and its equivalent fractions. 8 × 2 = 16
11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
• DOK-1 «¿Cómo podrías encontrar una fracción equivalente usando una recta numérica?». Podríamos dividir la recta numérica de diferentes maneras. Podríamos hacer de cada sección de la recta numérica un grupo de 2, 3 o 4 secciones y luego encontrar la nueva fracción equivalente.
16 12 4 3
1
6
• DOK-1 Mira los espaciadores. «¿Qué observas en las partes fraccionarias?». A medida que el denominador se hace más grande, las piezas se hacen más pequeñas, ¡y hay más de ellas!
Color Run! Exit Ticket
The medics were located at 6 of a mile. Use the number line below to find all the ways this distance can be represented.
0
3
10. Pida que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar fracciones equivalentes.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 11
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si necesitan apoyo adicional con el concepto de rectas numéricas, entonces revise las rectas numéricas usando números enteros de un dígito. A continuación, represente las mitades en esa recta numérica. Para proporcionar apoyo visual adicional, los estudiantes pueden mirar las medidas en una regla para entender mejor que hay cantidades fraccionarias entre los números enteros.
Equivalent Fractions Part 2
Equivalent Fractions Part 2: Modeling Equivalence on a Number Line For each number line, label an equivalent fraction below the marked fraction by partitioning the number line with more tick marks between the ones shown. Answers vary. Sample answers are shown.
2. Puede ser beneficioso escribir cada fracción debajo de cada marca en la parte Inferior de la recta numérica. 3. Puede ser útil proporcionar un manipulativo físico para ayudarlos. Los círculos y las tiras de fracciones están disponibles como elementos complementarios en la sección «Intervenir». 4. Si necesitan apoyo adicional para dibujar rectas numéricas, proporcióneles papel cuadriculado. Cada cuadrado puede representar un incremento, y las marcas de graduación pueden dibujarse encima de las líneas de la cuadrícula. Por ej., si la recta numérica cuenta por cuartos, los estudiantes pueden anotar números enteros cada cuatro casillas en el papel cuadriculado para ayudarles a visualizar cada cuarto. El papel cuadriculado está disponible como un elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir». 5. Como extensión, desafíelos a crear una recta numérica que incluya cada lugar listado en el «Diario del estudiante».
APOYOS DEL LENGUAJE
1
Equivalent Fractions Part 2
Each plotted point represents a pair of equivalent fractions. Write the equivalent fractions.
Proporcione una imagen o video que muestre una carrera de colores para que los estudiantes puedan entender mejor el contexto del escenario. Proporcione ejemplos de lo que significa partes iguales y lo que significa dividir algo.
2
1
3
1
8
4
8 4 The point represents ________ and _______.
Ayúdelos a identificar verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», tales como «bosqueja tu modelo de recta numérica», y pregunte cómo estos verbos dan dirección en la tarea. Discuta cómo el uso de diferentes verbos significaría diferentes expectativas para las respuestas. Pida a las parejas que se turnen para explicar sus rectas numéricas. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
2 6 The point represents ________ and _______.
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________. Cuando respondan a las preguntas de «Reflexión» y «Acción», pida a los estudiantes que, por turnos, primero digan sus respuestas en voz alta, reciban comentarios y luego escriban sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
354
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12 The point represents ________ and _______. 6
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RECONOCER Y GENERAR FRACCIONES EQUIVALENTES Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Propiedad de identidad de la multiplicación para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) a • Ampliar la comprensión de la equivalencia y ordenación de fracciones. Explicar por qué una fracción __ , es equivalente b (n × a) (n × b)
a una fracción _______ utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de
las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Usar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes Ideas fundamentales Medición y trazado Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Descomponer y recomponer
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Influir en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen cuándo dos fracciones son equivalentes y generan tres fracciones equivalentes utilizando modelos y ecuaciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de correspondencia (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de círculos, fichas o torres de fracciones (por grupo, según sea necesario) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Haga que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el juego de tarjetas de correspondencia para cada grupo y coloque cada juego en una bolsa con cierre. • Prepare el juego de círculos, fichas o torres de fracciones según sea necesario para cada grupo. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» tales como círculos de fracciones y fracciones en la sección «Intervenir».
• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fraction Tiles y Fraction Circles)
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equivalent Fractions Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue el «Diario del estudiante» a cada estudiante y el juego de tarjetas de emparejamiento a cada grupo. 2. Lea la siguiente situación a la clase: «Trabajas en Paulita’s Pet Shop, una tienda de animales. Te han encomendado la importante tarea de alimentar a los animales, ¡y estás muy contento de tener esta responsabilidad! La primera noche das de comer a los animales y todo va bien. La segunda noche, te das cuenta de que las cucharas que has utilizado están sucias y tendrás que utilizar los otros juegos de cucharas. Las cucharas son equivalentes a las cucharas originales, pero tienes que emparejarlas para asegurarte de que cada animal no se alimente en exceso o en defecto.
Feeding Frenzy! 1. 2. 3. 4.
For each animal, fill in the scoop fraction. Find three matches per animal. Prove the matches are equivalent by sketching a visual model of your choice. Write an equation proving matches are equivalent.
Dogs
Scoop Fraction:
Equivalent Scoop:
3 6
Equivalent Scoop:
1 2
4 8
6
Equivalent Scoop: 12
Model
Model
Model
Equation
Equation
Equation
1 ×3 3 = 2 ×3 6
1 ×4 4 = 2 ×4 8
1 ×6 6 = 2 × 6 12
Cats
Scoop Fraction:
Equivalent Scoop:
2 6
Equivalent Scoop:
1 3
3 9
4
Equivalent Scoop: 12
Model
Model
Model
Equation
Equation
Equation
1 ×2 2 = 3 ×2 6
1 ×3 3 = 3 ×3 9
1 ×4 4 = 3 × 4 12
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has sido alguna vez responsable de alimentar a una mascota?». b. «¿Qué matemáticas pueden estar implicadas en el cuidado de un animal?».
1
c. «¿Qué sabes ya sobre fracciones equivalentes?». 4. Indique que van a emparejar las cucharadas de los animales buscando las tarjetas de cucharadas equivalentes en forma de fracción. Tendrán que demostrar que sus correspondencias son iguales proporcionando una ecuación y un modelo visual en la forma que elijan. Trabajarán con sus grupos para hacer tres coincidencias. 5. Coloque los círculos, las fichas o las torres de fracciones en un área de fácil acceso para los estudiantes. Permítales utilizar los manipulativos de fracciones para ayudarlos a construir fracciones equivalentes si es necesario. El objetivo es que los estudiantes identifiquen y generen fracciones equivalentes sin utilizar manipulativos físicos. 6. Si es necesario, recuerde a los estudiantes que están multiplicando o dividiendo tanto el numerador como el denominador por el mismo número para hacer la fracción equivalente. 7. Permita que trabajen a su propio ritmo para completar los fósforos y el «Diario del estudiante». Si terminan antes, desafíelos a crear fracciones equivalentes adicionales para cada partido. 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo puedes generar una fracción equivalente?». Puedo multiplicar una fracción
Equivalent Fractions Explore 3
Hamsters Equivalen t Scoop
Scoop Fraction:
1 6
Model
Equation
2 12
1 ×2 2 = 6 × 2 12
3 18
1 ×3 3 = 6 × 3 18
4 24
1 ×4 4 = 6 × 4 24
Birds
Scoop Fraction:
Equivalen t Scoop
Model
1 5
2 10
1 ×2 2 = 5 × 2 10
3 15
1 ×3 3 = 5 × 3 15
4 20
1 ×4 4 = 5 × 4 20 2
por 1 entero multiplicando el numerador y el 4 . denominador por el mismo factor, como __ 4
356
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 356
Equation
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equivalent Fractions Explore 3
Bunnies
Scoop Fraction:
Equivalent Scoop:
2 8
Equivalent Scoop:
Model
b. DOK-2 «¿Qué observas en los denominadores de las fracciones equivalentes?». Los denominadores son todos múltiplos del denominador original. Se parece al conteo de saltos.
1 4
3 12
Equivalent Scoop:
Model
4 16
Model
Equation
Equation
Equation
1 ×2 2 = 4 ×2 8
1 ×3 3 = 4 × 3 12
1 ×4 4 = 4 × 4 16
c. DOK-2 «¿Qué tipo de modelo visual puedes dibujar para representar las fracciones equivalentes?». Puedo dibujar círculos de fracciones, rectángulos divididos, rectas numéricas, etc.
Reflect 1.
What connections did you make during this activity? I realized it helped to look for multiples of the numerator and denominator _______________________________________________________________ when looking for an equivalent fraction. _____________________________________________________________
2.
How did you know if two fractions were equivalent? If they represented the same portion of the whole, then I knew they were _______________________________________________________________ equivalent. I could use a model or an equation to show it. ____________________________________________________________
3.
What is the relationship between the model you drew and the equation you wrote? The equation shows how many equal parts we made from each original _______________________________________________________________ fractional part. The model shows how the parts were decomposed. _______________________________________________________________ ____________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
i. Busque oportunidades para enfatizar la relación entre la multiplicación y la división. e. DOK-2 «¿Qué ecuación se puede usar para representar estas cantidades equivalentes?». Las respuestas variarán según las tarjetas de 1×3 1 × __ 3 = __ 3 or _ = __ 3 . correspondencia: __ 2
Equivalent Fractions Explore 3
Recognize and Generate Equivalent Fractions Exit Ticket
3
6
2×3
6
f. DOK-3 «¿Cuántas fracciones equivalentes hay para una fracción dada?». En las tarjetas de emparejamiento, hay 3 fracciones equivalentes para cada cantidad original. Más allá de las tarjetas, hay un número infinito de fracciones equivalentes que podría hacer porque puedo seguir multiplicando por 1 entero de diferentes 5 __ 10 , 8 , ___ ). maneras (__ 5
Rhonda scooped out food for her cat. Tomorrow she has to give her cat the same amount. When she woke up the next day she couldn’t find the scoop. She remembered that it was 23 of a cup. Select which bag that Rhonda scooped out of yesterday. Create a new size scoop that is equal to 23 .
Circle the bag that is equivalent to
d. DOK-2 «¿Cómo puedes comprobar si dos fracciones son equivalentes sin utilizar un modelo visual?». Puedo ver si el mismo factor se puede multiplicar por el numerador y el denominador de una fracción para igualar el numerador y el denominador de la otra fracción. También puedo trabajar hacia atrás y usar la división para verificar si las fracciones son equivalentes.
8 10
9. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para reconocer y generar fracciones equivalentes.
2 . 3
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 Si solo multiplicamos el numerador o solo multiplicamos el denominador, «¿se genera una fracción equivalente?». No. Hay que multiplicar tanto el numerador como el denominador para generar fracciones equivalentes porque cada trozo se está descomponiendo en más trozos.
2
Generate two more fractions equivalent to 3 . Use the space below to draw a model if needed. Explain how you created it. Many answers are possible. Some possibilities are listed below. I multiplied my numerator and Denominator by 3.
2 3
=
6 9
=
10 I multiplied my numerator and 15 Denominator by 5.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1
• DOK-3 «¿Qué tienen en común todas las fracciones de esta «Exploración»?». Todas las fracciones tienen un valor inferior a 1 entero. Todas pueden modelarse utilizando diversos modelos visuales. Todas son equivalentes a otras 3 fracciones del conjunto y a un número infinito de otras fracciones.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equivalent Fractions Part 3
• DOK-3 «¿Cuáles son algunas situaciones del mundo real en las que podrías encontrar fracciones equivalentes?». Podría usar fracciones equivalentes al cocinar, medir, etc. • DOK-2 «¿Cómo determinaste si las tarjetas mostraban cantidades equivalentes?». Multipliqué el numerador y el denominador por el mismo factor para crear una fracción equivalente. Utilicé modelos visuales para justificar mi respuesta. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué conclusiones puedes sacar sobre la representación y generación de fracciones equivalentes?». Puedo concluir que las fracciones equivalentes son siempre iguales en valor, aunque puedan parecer diferentes. Las fracciones equivalentes tendrán piezas de diferente tamaño y diferente número de piezas. Puedo concluir que cada fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes.
Complete the missing information. Fraction:
2 3 Fraction:
1 5 Fraction:
5 12
Equivalent fraction: 2 x 2 = 3 2
4 6
Equivalent fraction: 1 x 2 = 5 2
2 2
2 x 3
=
10 24
3 3
1 x 5
3 3
=
3 15
Equivalent fraction: 5 12
x
3 3
=
Equivalent fraction: 2 x 4 = 3 4
6 9
=
Equivalent fraction:
2 10
Equivalent fraction: 5 x 12
Equivalent fraction:
15 36
8 12
Equivalent fraction: 1 x 5
4 4
=
4 20
Equivalent fraction: 5 12
x 4 = 4
20 48
Explain how to generate equivalent fractions. Answers vary. Sample response: ___________________________________________________________________ When you multiply a fraction by one whole, its value remains the same. To make ___________________________________________________________________ the same number. ___________________________________________________________________
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
___________________________________________________________________ 1
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
4. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesiten una carga de trabajo reducida haciéndoles completar menos problemas.
1. Algunos estudiantes pueden encontrar que bosquejar modelos de fracciones es un reto. Si es así, permítales trazar los manipulativos de fracciones. Opcionalmente, haga que trabajen en parejas: un estudiante puede dibujar los modelos mientras el otro los guía a través del proceso de dividir el espacio en partes iguales y etiquetar las fracciones unitarias.
5. Como extensión, desafíelos a pensar en tres situaciones del mundo real en las que encontrar una fracción equivalente podría ser útil.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
2. Si es necesario, permita que los estudiantes demuestren su comprensión utilizando explicaciones orales junto con sus modelos físicos en lugar de dibujar y escribir sus respuestas. 3. Si necesitan apoyo adicional para crear fracciones equivalentes, pídales que escriban el multiplicador, como × 2 o × 3, entre cada numerador y denominador en cada conjunto de fracciones equivalentes. Haga hincapié en que tanto el numerador como el denominador se multiplican por el mismo número porque para crear una cantidad equivalente, necesitamos multiplicar por 1 entero,
que puede representarse como una fracción, como __ 2 3
Part 3: Recognize and Generate Equivalent Fractions
one whole, multiply the numerator and the denominator in the original fraction by ___________________________________________________________________
DESPUÉS DE EXPLORAR
3 , y así sucesivamente. , __
Equivalent Fractions
2
Para los hispanohablantes, relacione la palabra numerator con numerador y denominator con denominador. Discuta la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y en español relacionados con esta lección, como fracción para fraction. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en los términos matemáticos. Asigne a cada grupo un animal en el que convertirse en experto. Haga que los estudiantes preparen una presentación que explique cómo generar 3 fracciones equivalentes utilizando una estrategia diferente para cada una. Cada miembro del grupo debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal y términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Pueden prepararse escribiendo un guion o los puntos clave en fichas. Proyecta las preguntas de la charla de matemáticas, empareja a los estudiantes y pídales que se entrevisten por turnos. Rételos a responder utilizando términos matemáticos de la «Exploración», como numerador, denominador, equivalente, y igual a. Lea el escenario de el «Boleto de salida» y, a continuación, pídales que lo reformulen con sus propias palabras.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADORES DE 10 Y 100 Estándar(es) • Comprender la notación decimal para fracciones y comparar fracciones decimales. Expresar una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utilizar esta técnica para sumar dos fracciones 30 3 34 , y añade ___ + ___ 4 = ___ . con denominadores respectivos 10 y 100. Por ejemplo, expresa ___ 3 como ___ 10
Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones Círculos, fracciones y decimales
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
100
Conexiones de contenido
10
100
100
Motores de investigación
CC3 Descomponer y recomponer
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Influir en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes cambian fracciones con denominadores de 10 en fracciones equivalentes con un denominador de 100 y luego suman las fracciones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de paquete (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 4 sobres o bolsas resellables (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el juego de tarjetas de paquete para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en su propia bolsa o sobre con cierre. Cada grupo tendrá cuatro de estas tarjetas, una para cada paquete. • Para los estudiantes que necesitan más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como bases de diez y cuadrícula de base diezen la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de Base Diez)
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Una tropa local de Boy Scouts necesita tu ayuda para clasificar el correo y determinar cuánto costarán los gastos de envío. Han estado muy ocupados preparando paquetes de ayuda para los ciudadanos menos afortunados de nuestra ciudad. Ahora necesitan saber cuánto franqueo utilizarán para poder reunir el dinero necesario para pagar el envío de los paquetes. El precio del franqueo depende de lo que pese cada paquete. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has oído hablar alguna vez de los Boy Scouts o de las Girl Scouts?». b. «¿Qué sabes sobre el franqueo y el envío de correo?».
Equivalent Fractions Explore 4
Weigh It, Stamp It, Mail It! 1. 2. 3.
Record the weights of the items in each package. Add all fractional parts together to find the total weight of each package, using equivalent fractions as needed. Decide how much postage you will need to send each package using the table below. Package Weight (lb.)
Postage Cost
1 100
50 100
to
$0.47
51 100
1
to
1
50
1 100 to 1 100
$0.94
51
1 100 to 2
$1.41
$1.88
78 30 60 12 20 100 + 100 + 100 + 100 + 100
=
Package 1 Item Weights 3 10
Workspace
30 = 100
12 100
78 100 6 10
60
= 100
2 10
20
= 100
Final Package Weight
c. «¿Qué sabes ya sobre décimas y centésimas?».
200 100
Cost of Postage
2 lbs.
$1.88
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno y un juego de tarjetas de paquete a cada grupo. 4. Diga a los estudiantes que en cada paquete hay diferentes artículos que pesan diferentes cantidades. Su objetivo es encontrar el peso total del paquete y determinar el coste del franqueo.
1
5. DOK-1 Pida a los estudiantes que empiecen con el primer paquete. Deben distribuir los artículos y compartir lo que notan acerca de los pesos. Todos los denominadores son 10 o 100. a. DOK-2 «¿Cómo se pueden combinar partes fraccionarias que no son iguales?». Podemos crear una fracción equivalente para que tengan el mismo denominador. Eso significaría que son piezas fraccionarias del mismo tamaño y que podemos combinarlas. 6. Pida que empiecen a trabajar con sus grupos para combinar los pesos de los elementos del paquete 1 y de los otros paquetes. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo puedes crear fracciones equivalentes para que sus denominadores sean todos iguales?». Tomo las fracciones que tienen 10 como denominador y multiplico el numerador y el denominador por 10. Eso nos permite tener todas las fracciones equivalentes. Eso nos permite tener todas las partes fraccionarias en centésimas para poder sumarlas. b. DOK-1 Si tienes más de 100 centésimas, «¿qué necesitas hacer?». Necesitamos crear un número mixto. Una centésima es igual a un entero.
360
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 360
Equivalent Fractions Explore 4
Package 2 Item Weights 8 10
Workspace
80
= 100
39 100
27 100 2 10
20
= 100
1 10
80 27 20 39 10 100 + 100 + 100 + 100 + 100
=
176 100
=
128 100
10
= 100
Final Package Weight
Cost of Postage
76 1 100 lbs.
$1.88
Package 3 Item Weights 4 10
Workspace
40
= 100
18 100
49 100 2 10
1 100
20
= 100
Final Package Weight 28 1 100 lbs.
40 49 20 18 1 100 + 100 + 100 + 100 + 100
Cost of Postage $1.41
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions Explore 4
172 c. DOK-2 «¿Qué pasaría con la expresión ____
Package 4 Item Weights 5 10
50
de esas centésimas y haríamos 1 entero.
3 100
19 100 4 10
100
después de reagruparla?». Tomaríamos 100
Workspace
= 100
1 10
40 = 100
50 19 40 3 10 100 + 100 + 100 + 100 + 100
=
=
72 . La nueva fracción Entonces, nos quedaría ____
122 100
72 . sería 1 ____
10 100
8. Asegúrese de que rellenan sus diarios del estudiante mientras trabajan. Deben convertir todos los valores a centésimas y sumar las fracciones para obtener el peso total. Una vez que encuentren el peso total, tendrán que calcular cuánto franqueo sería necesario para cada paquete.
Cost of Postage
22
1 100 lbs.
$1.41
Reflect 1.
How did you combine fractional parts that were not the same size pieces? I take the fractions that have 10 as a denominator and multiply the numerator _______________________________________________________________ and denominator by 10. That allows us to have all the fractional parts in _______________________________________________________________ hundredths, so we can add together the same size pieces. _______________________________________________________________
2.
Explain your process for adding the fractions after you found common denominators. I added the numerators together because the numerators tell you how many _______________________________________________________________ fractional parts you have. The denominator just tells you the size of the _______________________________________________________________ pieces, so I didn’t add those values together. _______________________________________________________________ How can equivalent fractions be helpful when adding fractional values? You have to add the pieces of the same size in order to find the total amount. _______________________________________________________________ If you don’t have pieces the same size, you can find equivalent fractions until _______________________________________________________________ you do. _______________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Equivalent Fractions Explore 4
Weigh It, Stamp It, Mail It! Exit Ticket There’s one more box to ship! Find the total weight and postage amount for Package 5. The item weights and postage costs are listed below.
Scissors:
Package Weight (lb.)
1 100
to
$0.47
Postage Cost
15 100 pound
Glue:
Sunscreen:
5 10 pound
50 100
1
51 100
to
3 10 pound
1
50
1 100 to 1 100
$0.94
51
1 100 to 2
$1.41
3 10
=
Workspace
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué los valores deben tener el mismo denominador antes de poder combinarlos?». Las centésimas y las décimas son piezas de diferente tamaño. Para sumarlos, necesitas que todas las piezas tengan el mismo tamaño. • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste durante esta «Exploración»?». Trabajar con décimas y centésimas me recuerda los valores posicionales de los decimales porque aprendimos sobre los lugares de las décimas y centésimas y cómo representar esos valores usando decimales y fracciones. • DOK-2 «¿Cómo encontraste la cantidad total de peso? ¿Sumaste el numerador y el denominador?». No. solo sumamos los numeradores. El denominador solo te dice el tamaño de las piezas, así que no sumamos los denominadores. Los numeradores te dicen cuántas piezas tienes, así que sumamos los numeradores.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 30 15 50 100 + 100 + 100
=
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
95 100
4. Regrese a la seción «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
50
= 100
Final Package Weight 95 100
10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
30 100
15 100 5 10
9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar fracciones con denominadores de 10 o 100.
DESPUÉS DE EXPLORAR
$1.88
Package 5 Item Weights
100
100
Final Package Weight
3.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Cost of Postage
lb.
$0.94 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Equivalent Fractions Part 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar habilidades prerrequisito como multiplicar por 10, valor posicional decimal y fracciones equivalentes. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conectar fracciones con denominadores de 10 y 100, entonces proporcione modelos de base diez que correspondan a cada uno de los denominadores y explique por qué las barras representan un décimo y las unidades representan un centésimo. 3. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional para sumar las cantidades fraccionarias, proporcióneles un elemento visual o una cuadrícula para que puedan colorear cada cantidad fraccionaria y luego contar el total. Hay disponible una cuadrícula de base diez como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir». 4. Según sea necesario, aclare a los estudiantes que al sumar fracciones, el denominador permanece igual. Para reforzar este concepto, utilice círculos o fichas de fracciones, sumando las piezas del mismo tamaño y describiendo la suma como una fracción. Esto muestra cómo el denominador sirve simplemente para nombrar los trozos describiendo en cuántos trozos se divide el todo. Otra forma de consolidar esta idea es escribir el problema utilizando el denominador como una unidad escrita; por ej., 78 centésimas + 30 centésimas = ___ centésimas, y luego registrar la ecuación completa en notación fraccionaria. 5. Como extensión, desafíelos a escribir tantas ecuaciones iguales a 1 entero como puedan con fracciones con denominadores de 10 y 100.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione ilustraciones o ejemplos de palabras y frases utilizadas en esta actividad, tales como Boy Scouts, tropa, paquetes, franqueo, y peso. Dé la pronunciación correcta de cada frase y pida a los estudiantes que repitan según sea necesario. Trace con el dedo a lo largo del texto mientras lee las instrucciones del «Diario del estudiante». Haga hincapié en los sonidos asociados a determinadas letras y combinaciones, así como en la direccionalidad de la lectura del texto en inglés.
Equivalent Fractions Part 4: Equivalent Fractions with Denominators of 10 and 100 Complete the missing information. 4 + 8 = 10 100
48 100
5 + 3 = 10 100
53 100
15 + 6 = 100 100
21 100
3 + 11 = 10 100
41 100
2 + 4 = 10 10
6 10
3 + 7 = 10 100
37 100
3 + 2 = 100 100
5 100
8 + 5 = 10 100
85 100
3 + 6 = 10 10
9 10
2 + 5 = 10 100
25 100
3 + 4 34 = 10 100 100
8 10
+ 1 = 81 100 100
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que discutan cómo combinan partes fraccionarias que no son del mismo tamaño antes de responder a las preguntas en sus diarios. Colabore para crear un «Esquema de anclaje» hecho por los estudiantes que destaque palabras y conceptos clave utilizando representaciones visuales, como equivalente, fracción, numerador, y denominador. Considera la posibilidad de añadir los términos en la lengua materna de los estudiantes junto a los términos en inglés.
Aclare que el denominador indica el número de partes iguales que hay en un todo y puede considerarse como el sustantivo que les dice el nombre de las piezas. Use la siguiente ilustración: «Así como yo diría "tengo 3 gatos", cuando tú dices "tengo 3 cuartos", estás diciendo de qué tienes 3«. Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en la clase de matemáticas, como «3 lados» o «5 dígitos». Ayude a a identificar verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como «registrar los pesos», y pregúnteles cómo estos verbos dan dirección en la tarea. Discuta cómo el uso de diferentes verbos indicaría diferentes expectativas para las respuestas.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
Anchor Chart Example Modeling Equivalence with Area Models
ANCHOR ALL NEW
2×3=6 3×3=9
2 3
6 9
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
×4
DESCRIPCIÓN
×3
Numerator
2
4
6
8
Denominator
3
6
9
12
Este esquema de anclaje destaca la equivalencia de fracciones utilizando diferentes modelos tanto para reconocer como para generar fracciones equivalentes.
Modeling Equivalence on a Number Line 3 6
0
3÷3=1 6÷3=2
4÷4=1 8÷4=2
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS CON MODELOS DE ÁREA
1
4 8
0
2 __ 1. Escriba las fracciones __ y 6 en el «Esquema de 3 9 anclaje». Pida a los estudiantes que discutan si
1
÷4
÷3 Numerator
1
2
3
4
Denominator
2
4
6
8
Equivalent Fractions with Denominators of 10 and 100 4 40 is equivalent to 10 100
11 4 + = 100 10
11 40 + = 100 100
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
51 100
4 × 10 = 40 10 × 10 = 100
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
estas fracciones son equivalentes. 2. Pida a los estudiantes que compartan sus respuestas. Asegúrese de ampliar las ideas relacionadas con que las fracciones son parte de un todo (los dígitos más grandes no determinan cantidades más o menos enteras). 3. Discuta las siguientes preguntas mientras comienza a representar las dos fracciones usando modelos de 2 ): área (comience con __ 3
a. «¿Cómo podemos usar un modelo de área para probar que estas fracciones son realmente equivalentes? ¿Hay algún modelo de área que sería mejor en esta situación?». Los estudiantes deben responder que podríamos utilizar un círculo, una barra o un cuadrado para el modelo. La barra sería más fácil, ya que estamos tratando con un denominador impar, y un modelo de área circular podría distorsionarse fácilmente. b. «¿Cómo podemos dividir el modelo para reflejar el denominador de la fracción?». (Invite a un estudiante a acercarse y modelar en el «Esquema de anclaje»). El modelo necesita ser dividido en 3 y 9 piezas iguales que reflejen el denominador en cada fracción. c. «¿Cómo podemos representar el numerador?». Podemos sombrear el número de partes que dividimos antes para representar lo que realmente tenemos (el numerador). d. Observa los tercios frente a los novenos. «¿Hay alguna relación entre estos dos números?». Podemos multiplicar 3 por 3 para obtener 9. Además, 3 es un tercio de 9. 4. Invite a un estudiante a dibujar el modelo de los novenos utilizando el de los tercios como guía. Muestre la conexión entre tercios y novenos usando líneas punteadas entre cada modelo. Pida que ayuden a dibujar una ecuación para mostrar la 2 __ a 6 . conexión de multiplicar por 3 para llegar de __ 3
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9
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 5. A continuación, pida que construyan una tabla
2 a otras que muestre los patrones de pasar de __ 3
fracciones equivalentes.
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EQUIVALENCIAS EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Comience preguntando a los estudiantes cómo representar un entero utilizando una recta numérica. Mientras dibuja la recta numérica,
1 asegúrese de resaltar los puntos de referencia 0, __ 2
, y 1 entero.
3 en la 2. Pregunte a los estudiantes dónde caería __ 6 recta numérica. Explique los siguientes puntos
3 1 cae en la marca de __ : cuando muestre por qué __ 6
2
3 a. «¿Qué sabemos de __ y de __ 1 ? Son fracciones
equivalentes.
6
2
b. «¿Cómo podemos demostrar que son equivalentes utilizando la recta numérica?». Podemos dividir el área entre 0 y 1 en sextos. Entonces, colocando un punto después de 3 de los segmentos demostramos que es la mitad. c. «¿Está bien hacer los segmentos de distinto tamaño?». Las fracciones de un entero tienen que ser todas del mismo tamaño. De lo contrario, puede que no parezcan equivalentes, aunque en realidad lo sean, cuando llegue el momento de comparar. 3. Pida a los estudiantes que le guíen en el mismo 4 . Discuta lo siguiente: proceso para __ 8
3 de antes a. Si vamos a querer comparar si __ 6 4 __ y son equivalentes, «¿qué debemos tener 8 mucho cuidado al trazar nuestra recta numérica?». Deberíamos usar la misma recta numérica, o quizás dibujar una segunda recta numérica que tenga exactamente la misma longitud justo debajo de la anterior.
b. «¿Cómo deberíamos dividirla? ¿Podemos usar los sextos de antes?». Ya no se trata de sextos, sino de octavos. c. «¿Cuántos segmentos debemos sombrear?». Como el numerador es 4, tenemos que sombrear 4 segmentos. 4. Cuando ambas fracciones estén representadas, pida a los estudiantes que expliquen por qué son equivalentes. Si no coinciden exactamente, ésta es una gran oportunidad para destacar la importancia de dividir un todo en partes iguales para representar fracciones. 5. Use una ecuación y una tabla para mostrar la relación entre estas fracciones equivalentes, tal como se les enseñó anteriormente con los modelos de área.
364
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EXPLORACIÓN 3: RECONOCER Y GENERAR FRACCIONES EQUIVALENTES 1. No es necesario. El maestro puede usar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
EXPLORACIÓN 4: FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADORES DE 10 Y 100 1. Comience escribiendo la ecuación ____ 11 + ___ 4 . Pida a 100 10 los estudiantes que enumeren algo que observen en esta ecuación que dificulte su resolución. Utilice estos puntos de discusión para facilitar la comprensión de que no podemos simplemente sumar centésimas y décimas.
a. «¿Por qué es difícil sumar centésimas y décimas como se muestra en esta ecuación?». Es difícil sumar estas dos fracciones porque las partes en sí tienen tamaños diferentes. b. «¿Hay alguna manera de que podamos representar estas fracciones en piezas del mismo tamaño?». Podemos usar modelos de área, ecuaciones o rectas numéricas para encontrar fracciones equivalentes. 2. Dibuje modelos de área para mostrar la equivalencia 4 entre ____ 11 y ___ . Demuestre cómo las décimas pueden 100 10 «dividirse» en centésimas fácilmente, pero no al revés. 3. Presente ventajas y desventajas de los modelos de área. a. «¿Es siempre eficaz utilizar un modelo de área cuando se trata de centésimas?». Es difícil asegurarse de que todas las piezas de las centésimas son del mismo tamaño, ya que hay muchas. b. «¿Hay alguna manera más fácil?». Es fácil multiplicar por 10 para obtener cualquier número, 4 y usar una ecuación para encontrar lo que ___ es en 10 centésimas es mucho más fácil. 40 4. Invite a un estudiante a introducir ____ de nuevo 100 en la ecuación. Asegúrese de señalar que esto es 4 perfectamente aceptable, ya que equivale a ___ . 10
5. Pida a un estudiante que sume las dos fracciones. Utilice estos puntos de discusión para facilitar: a. «¿Qué hacemos con los numeradores?». Dado que los numeradores representan las piezas que realmente tenemos, podemos simplemente sumar 11 y 40 para obtener 51. b. «¿Sumamos los denominadores? ¿Por qué?». No podemos sumar 100 y 100, porque nunca estuvimos tratando con dos centésimas de nada. Siguen siendo centésimas, y por eso seguirán siendo centésimas. c. «¿Por qué no podíamos haber hecho esto 4 cuando decía ___ ?». Los distintos denominadores 10 representaban tamaños diferentes, pero ahora que ambos están en centésimas, hemos podido sumarlos.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Equivalent Fractions
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each table and have students glue the tables into their notebooks. ● Have students draw models and write equations to create equivalent fractions. ● Have students plot equivalent fractions on a number line and write 2 more equivalent fractions.
2 3 Model 1
=
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
6
Model 2
Equation
DESCRIPCIÓN Number Line
0
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
2 3
MATERIALES
1
Write two more fractions that are equivalent to the fraction above.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Equivalent Fractions
2 4
Model 1
=
12
Model 2
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Equation
Number Line
2 4
0
1 Write two more fractions that are equivalent to the fraction above.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
365
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno. 2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 juego de fichas de fracciones(por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como las fichas de fracciones.
Equivalent Fractions I
Equivalent Fractions A
Equivalent Fractions B
3 4
=
6 8
3 4
=
6 8
3 4
Answers will vary.
Equivalent Fractions B
DeMarco sells pies
3
. A customer wants 4 of an apple pie . The apple pie is cut into should DeMarco give the customer so they get the
twelfths. What fraction of the apple pie correct amount?
Equivalent Fraction Model:
Equation:
9 DeMarco should give the customer __________ of the apple pie 12
46
+ 100 =
76 100
Answers will vary.
8
Equivalent Fractions I
DeMarco owns a pie shop. A customer wants 3 of his famous apple pie. DeMarco
=
Equation:
3 4
.
tenths hundredths . Since the ___________ denominators are not The equation shows three-___________ plus forty-six-___________ equivalent fractions. Three-tenths is equal to ___________-hundredths. thirty equal, I need to make ___________ Now, I numerators The ___________ sum hundredths . can add the ___________. is seventy-six-___________
3 10
46
+ 100 =
76 100
of his famous apple pie. The apple pie is cut into
Equivalent Fraction Model: Models will vary.
=
Equation:
9 12
3 4
=
9 12
9 incorrect 12 DeMarco is ______________; He should give the customer __________ of the apple pie.
9 DeMarco should give the customer __________ of the apple pie. 12
Word Bank Thirty Numerators Equivalent Sum Hundredths Tenths Denominators
3 4
7 twelfths. DeMarco thinks that he should give the customer 12 of the pie. Is he correct? If he is not correct, how much of the pie should DeMarco give the customer so they receive the correct amount?
the customer so that they receive what they ordered?
9 12
Equivalent Fractions A
DeMarco owns a pie shop. A customer wants
4
cuts his apple pies into twelfths. What fraction of the apple pie should DeMarco give Equivalent Fraction Model:
3 4
3 10
6
=
Answers will vary.
Word Bank Thirty Numerators Equivalent Three Forty-six Hundredths Tenths Seventy-six Denominators
three tenths forty-six hundredths The equation shows _____________-_____________ plus _____________-_____________. Since the
3 10
46
+ 100 =
76 100
Write the equation in words.
Three-tenths plus forty-six-hundredths equals seventy-six-hundredths __________________________________________________________________________________ Explain how you solved.
denominators are not equal, I need to make _____________ equivalent fractions. Three-tenths is equal to _____________ thirty numerators seventy-six _____________-hundredths. Now, I can add the _____________. The sum is _____________-hundredths.
Since the denominators were not the same, I made equivalent fractions to solve. I know that three-tenths is equal to __________________________________________________________________________________ thirty-hundredths. Then I added thirty-hundredths and forty-six-hundredths, which equals seventy-six-hundredths. __________________________________________________________________________________
Equivalent Fractions B
Equivalent Fractions I
Equivalent Fractions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent fractions at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent fractions at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
366
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Hoy vamos a encontrar fracciones equivalentes, o fracciones que muestran la misma cantidad.
•
Lea y señale la fracción en el «Folleto del estudiante». Escucha mientras leo esta fracción.
•
«¿Puedes señalar la parte de esta fracción que nos dice cuántas partes hay en el todo?». Observa cómo los estudiantes señalan el denominador y corrige si es necesario.
•
•
•
Hoy vamos a encontrar fracciones equivalentes, o fracciones que muestran la misma cantidad.
•
Lea y señale la fracción en el «Folleto del estudiante». Escucha mientras leo esta fracción.
•
Escriba una fracción a la izquierda del signo igual.
•
«¿Puedes señalar la parte de esta fracción que nos dice cuántas partes hay en el todo?». Observa cómo los estudiantes señalan el denominador y corrige si es necesario.
•
«¿Puede señalar la parte de esta fracción que nos dice cuántas partes hay en el todo?». Observa cómo los estudiantes señalan el denominador y corrige si es necesario.
•
Divide la primera barra de fracción para
•
Divide la primera barra de fracción para representar tu fracción.
3
◦
Señala y sombrea las partes a medida que las cuentas.
Divide la segunda barra de fracción (Señale la segunda barra de fracción) de una manera diferente, o con un número diferente de piezas iguales. ◦
•
Hoy vamos a encontrar fracciones equivalentes, o fracciones que muestran la misma cantidad.
primera barra de la fracción) para representar __ 4 . «¿Cuántas partes hay que sombrear?». Señala el numerador.
•
Sombrea la parte que sea equivalente o 3
igual a __ 4 .
3
representar __ 4 . ◦
«¿Cuántas partes hay que sombrear?».
◦
Sombrea las partes a medida que las cuentas.
•
•
Divide la segunda barra de fracción de una manera diferente, o con un número diferente de piezas iguales. ◦
Escribe la fracción equivalente en la parte superior junto al signo igual.Señala a la derecha del signo igual.
Tenga fichas de fracción a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Divide la primera barra de la fracción (Señale la ◦
AVANZADO
3
Escribe la fracción equivalente en la parte superior junto al signo igual.
«¿Cuántas partes deben sombrearse?».
◦
Sombrea las partes.
Divide la segunda barra de fracción de una manera diferente, o con un número diferente de piezas iguales. ◦
Sombrea la parte que sea equivalente, o igual a __ 4 .
◦
•
Sombrea la parte que es equivalente, o igual a tu fracción.
Escribe la fracción equivalente en la parte superior junto al signo igual.
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
• Mira el segundo modelo que dividiste. • «¿Cómo dividiste el modelo?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦ Dividí el modelo en ___ partes iguales. • «¿Cuántas partes sombreaste?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: ◦ Sombreé ___ partes. • «¿Cómo sabes que son fracciones equivalentes?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: ◦ Sé que son fracciones equivalentes porque...
• Observa el segundo modelo que has dividido. Comparte y discute con un compañero. • «¿Cómo dividiste el modelo?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: ◦ Dividí el modelo en ___ partes iguales. • «¿Cuántas partes sombreaste?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦ Sombreé ___ partes. • «¿Cómo sabes que son fracciones equivalentes?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración:
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◦ Sé que son fracciones equivalentes porque...
• Mira los dos modelos que has dividido. Comparte y discute con un compañero. • «¿Cómo dividiste cada modelo?». • «¿Cuántas partes sombreaste en cada modelo?». • «¿Cómo sabes que son fracciones equivalentes?». • «¿Tus modelos son diferentes a los de tu compañero? ¿En qué se diferencian? ¿En qué se parecen?».
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Ponga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deben rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Discuta las palabras entre todos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Lea en coro el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y revisen juntos o en parejas las que no conozcan, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
«¿Qué vende DeMarco?».
•
«¿En cuántos pedazos corta DeMarco el pastel?».
•
«¿Cuánto del pastel quiere el cliente?».
•
Use sus fichas de fracciones (señale) para
•
Comparte con tu compañero lo que sabes sobre el problema.
•
Usa tus fichas de fracciones para hacer
◦
«¿Cuántas doceavas partes utilizas para ◦
3
•
Sombrea los modelos para mostrar las fracciones equivalentes.
•
Completa la ecuación para mostrar las fracciones equivalentes. Señale la ecuación.
•
Eco-lea el enunciado al final y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
Comparta con su compañero lo que sabe sobre el problema.
•
Haga una predicción antes de hacer los modelos de fracciones: «¿Crees que DeMarco tiene razón?».
•
Usa tus fichas de fracciones para hacer 3
un modelo de la fracción __ 4 . Encuentra 3
la fracción equivalente de __ 4 con denominador doce.
«¿Cuántas doceavas partes se utilizan para hacer una fracción
◦
43 ?». equivalente a __
43 ?». hacer una fracción equivalente a __
«¿Qué fracción es equivalente a __ 4 con denominador doce?».
•
3
doce.
◦
3
un modelo de la fracción __ 4 . Encuentra
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer coralmente el problema de la historia y a discutirlo con sus compañeros. Haga que señalen mientras leen.
4 con la fracción equivalente de __ denominador doce.
3 4 . Halla la hacer un modelo de la fracción __ 3 __ fracción equivalente a 4 con denominador
◦
AVANZADO
•
«¿Cuántas doceavas partes se utilizan para hacer una fracción 3
equivalente a __ 4 ?».
«¿Qué fracción es equivalente a __ 43
◦
con denominador doce?».
Sombree los modelos para mostrar las fracciones equivalentes.
•
Complete la ecuación para mostrar las fracciones equivalentes.
•
Lea coralmente el enunciado al final y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
3
«¿Qué fracción es equivalente a __ 4 con denominador doce?».
•
Dibuje cada uno de los modelos de fracciones.
•
Escriba una ecuación para mostrar las fracciones equivalentes.
•
Pida a los estudiantes que lean coralmente el enunciado de la parte Inferior con sus compañeros y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Coro: lea el banco de palabras y pida a los estudiantes que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer coralmente la pregunta con sus compañeros.
•
•
•
•
•
Mire la ecuación. Señale cada parte de la ecuación mientras la leo en voz alta. Señala cada parte mientras lees: Tres décimas más cuarenta y seis centésimas es igual a blanco. Resuelve. Escribe la suma de estas fracciones en el recuadro de fracciones en blanco. (Señale el recuadro). Explicaremos el proceso de resolución de esta ecuación utilizando las palabras del banco de palabras (Señale el banco de palabras) para completar cada enunciado. Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras(señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones para modelar.
368
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 368
•
Coro - lea la ecuación.
•
Comparta y discuta con sus compañeros lo que sabe sobre la ecuación dada. «¿Qué operación utilizarás para resolverla? ¿Cómo puedes resolver cuando los denominadores no son iguales?».
•
Resuelve. Escribe la suma de estas fracciones en el cuadro de fracciones en blanco.
•
Explicaremos el proceso de resolución de esta ecuación utilizando las palabras del banco de palabras (Señale el banco de palabras) para completar cada enunciado.
•
Lee los enunciados, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Utilice las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) para completar su respuesta.
•
Permita que los estudiantes discutan con sus compañeros.
•
Túrnense para leer la ecuación en voz alta a sus compañeros.
•
Comparta y discuta con su compañero cómo las fracciones equivalentes pueden tener números diferentes pero representar la misma cantidad.
•
Resuelva. Escribe la suma de estas fracciones en el cuadro de fracciones en blanco.
•
Comenta con tu compañero qué palabras puedes utilizar para responder a las preguntas. «¿Hay alguna palabra que te gustaría que te ayudaran a deletrear?».
•
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Use the model above to explain why eating is the same as eating
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
3 of a pan of brownies 12
1 4 of that same pan of brownies.
Student answers will vary but may include the following:
Imagen
Tipo Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
If I only divide the brownies into 4 equal pieces, as demonstrated by the blue lines, and I eat one of those pieces, it is exactly the same as if I divide it into 12 equal pieces, as demonstrated by the red lines, and eat three of those pieces.
1
Equivalent Fractions
3
Explain how 12 and
1 4 are mathematically related.
Student answers will vary but may include the following: At first, I cut the brownies into 4 equal pieces and only eat one of them; however, if I cut that same pan of brownies into 3 times as many pieces (4 × 3 = 12 1 3 is the same amount as 12 4
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
equal pieces), I would have to eat 3 times as many pieces to eat the same amount, and 1 × 3 = 3; therefore,
Descripción
.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase) How do you feel about generating a fraction that is equivalent to another fraction? Why? Student answers will vary but may include the following: I will always be able to generate an equivalent fraction because now I know I just have to multiply the numerator and denominator of the given fraction by the same number.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area Model
Common Denominator
Denominator
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Finding a shared multiple for the denominators of two fractions
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
Equal To
Equivalent Fractions
Factor
The same amount when compared to another amount
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
A number that is multiplied by another number to find the product
Fraction
Identity Property of Multiplication
Multiple
A part of a group of objects, a number, or a whole
States that multiplying 1 by any number does not change the value
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
Multiply
Number Line
Numerator
To create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
The top number in a fraction; represents part of a whole
Represent
Whole
To show in some way; to stand for something
A complete object or set of objects
370
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 370
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Equivalent Fractions
Going Green
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
Cora lived with her mom, dad, and two brothers in a small town. Over the past few years, Cora noticed that many of the homes in her neighborhood were having solar panels installed on their roofs. She had heard her parents talk about having the same done to their house and wondered what that would be like.
REVISIÓN EN ESPIRAL: VOLVERSE VERDE
Would it interfere with how much energy they used now? Would it be powerful enough to run all the appliances in their home? The more she thought about it, the more questions she had. Whenever she had questions that puzzled her, Cora always turned to her older brother, Colten. He was studying to become an engineer, and Cora thought that he might just be the smartest person on the planet. And with the numerous questions swimming in her head, Cora set out to find Colten.
DESCRIPCIÓN
“... with so many people moving towards solar energy today Cora, it might be the right choice for our family as well,” Colten advised. “I’m glad you’re thinking so deeply about this,” Colten continued. “Someday, our entire neighborhood might be powered by solar energy!”
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Equivalent Fractions
1.
Colten told Cora that by the year 2024, he believes that of their neighborhood will rely on solar power as their main source of energy. Circle all the fractions that add up to .
a.
+
b.
+
+
+
c.
+
+
+
d.
+
2.
Cora found out that solar panels could save her family 84 cents of every dollar over the years. If one dime is of a dollar and one penny is a dollar, how could Cora write 8 dimes and 4 pennies as a fraction and as a decimal?
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
of
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
Decimal ____________ 0.84 84 100 Fraction ____________
3.
The chart below shows how much the average home with solar panels spends on its electric bills. Use the symbols <, =, and > to compare the neighborhoods in Cora’s area.
a.
$23.45
<
$23.66
b.
$32.25
>
$32.24
c.
$23.45
=
$23.45
d.
$33.26
>
$32.24
Pine Brook Hyde Park Ridgetop Heritage Eastwoods Shingles
4.
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
After doing a little research, Cora found out that of her neighborhood had installed solar panels. In the neighborhood across the road, of the homes had installed solar panels. Which neighborhood had a greater number of solar panels? Shade the model below to support your answer.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
$23.45 $23.66 $32.24 $33.26 $32.25 $23.45
• Pregunta 1
___________
<
___________ 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 4: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, 3 usando un modelo visual de fracción. Ejemplos: __ = __ 1 + __ 1 8 8 8 3 8 8 1 1 2 1 1 1 + __ ; 2 __ = 1 + 1 + __ = __ + __ + __ . + __ ; __ = __ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Pregunta 2 ◦ Grado 4: Utiliza la notación decimal para las fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 62 ; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar como ____ 100 0.62 en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o 1 . comparando con una fracción de referencia como __ 2 Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registra los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 371
371
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA DE FRACCIONES EQUIVALENTES (DENOMINADORES DE 10 Y 100)
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes «Cartas de juego» para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparta equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
S’more Sharing
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: COMPARTIR GALLETAS S’MORES
You and a group of your friends are making s’mores while camping. Everyone already has their graham crackers and marshmallow. Each person brought different-sized chocolate bars to share. You need to know how many pieces from the different sized candy bars you’ll need in order for all to have the same amount.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
You and your friends want each person to get an equal, and fair sized, piece of chocolate for their s’more.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Below are the sizes of the chocolate bars that were brought by everyone.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
Equivalent Fractions
You and your friends want to know how many different ways you can share the chocolate bar sections equally. You will look for as many equivalent fractions as you can possibly find. What are all the equivalent fractions you can use to share the chocolate pieces equally between you and your friends for your s’mores?
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
You can use graph paper to shade in equivalent fractions of wholes, or fold pieces of brown construction rectangles to show equivalent fraction pieces. List as many equivalent fractions as possible below. Prove the two pieces of chocolate are equivalent by writing the fraction. Equivalent Fractions: 1.
×
=
10.
×
=
2.
×
=
11.
×
=
3.
×
=
12.
×
=
4.
×
=
13.
×
=
5.
×
=
14.
×
=
6.
×
=
15.
×
=
7.
×
=
16.
×
=
8.
×
=
17.
×
=
9.
×
=
18.
×
=
3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RUBRICA
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Equivalent Fractions
Antoni Gaudi
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Architect
CONEXIONES PROFESIONALES: ANTONI GAUDÍ Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Antoni Gaudi was an architect from Catalonia in Spain. He was born in 1852 and went on to become one of the greatest architects of all time. Most of his works were built in Barcelona, Spain, including his most famous work: the church Sagrada Familia. It is the most visited monument in all of Spain.
Antoni Gaudi Architect
His architecture included not only the buildings but also many highly skilled crafts, such as stained glass, ceramics, ironwork, and woodwork. His architecture was heavily influenced by his passions of nature and religion. In fact, his nickname is “God’s architect.”
Being an architect, Gaudi was very mathematically inclined. He often used models that utilized equivalent fractions. For example, he might draw that of the spires would include stained glass, so two of ten (or ) of the spires on a certain building would be built with stained glass.
Sagrada Familia Church 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Antoni Gaudí. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
ANTONI GAUDI DIAPOSITIVAS
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Antoni Gaudí (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que los estudiantes la utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Antoni Gaudí. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Antoni Gaudí?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Antoni Gaudí la creatividad y la innovación?».
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MODELOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES (DENOMINADORES 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 100) DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja)
Match 2
• 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrate de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda utilizarse más tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anímelos a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Equivalent Fractions
My Data Set
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Collect data involving fractions with unlike denominators, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN
1.
What does your data set represent?
2.
Are any of the fractions in your data set equivalent fractions? Explain your reasoning.
3.
What is the sum of two fractions from your data set?
4.
Choose the fraction from your data set with the largest denominator. What are two fractions that are equivalent?
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1 b. Un panadero añade otro __ cucharadita de 4
bicarbonato sódico a la receta de las galletas de
• 1 conjunto de datos (por clase)
tarta de chocolate. «¿Cuántas cucharaditas de bicarbonato ha utilizado en total?». El panadero
REUTILIZABLE
3 cucharadita de bicarbonato sódico. utilizó __ 4
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
c. Un panadero está haciendo las galletas de crema 1 taza medidora. de chocolate, y solo tiene una __ 4
CONSUMIBLE
1 tazas necesitará para medir la harina «¿Cuántas __ 4
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
1 de la receta?». El panadero necesitará 10 de las __ 4
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable.
tazas para medir la harina.
d. Otro panadero está haciendo las galletas de tarta 1 taza medidora. de chocolate, y solo tiene una __ 3
1 necesitará para medir el yogur «¿Cuántas tazas __
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
3
1 de la receta?». La panadera necesitará 5 de las __
tazas para medir el yogur. e. «¿Qué otras tazas medidoras podría utilizar la panadera para medir la cantidad de azúcar
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
necesaria para hacer las galletas de tarta de chocolate?». Explica tu razonamiento. El panadero
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Por qué son importantes las fracciones cuando sigues una receta?».
e.
«¿Puedes contarnos alguna vez que hayas utilizado una receta para hacer algo?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase las fracciones equivalentes y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
3
1 tazas para medir la cantidad de podría utilizar __ 2
azúcar necesaria. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
Cada receta pide una fracción de cucharadita de canela. «¿Son equivalentes las fracciones?». Explica 3 tu razonamiento. No son equivalentes porque __ 4 4 es mayor que __ . 8
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Equivalent Fractions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Explain why a fraction a/b is equivalent to a fraction (n × a)/(n × b) by using visual fraction models, with attention to how the number and size of the parts differ even though the two fractions themselves are the same size. Use this principle to recognize and generate equivalent fractions. Express a fraction with denominator 10 as an equivalent fraction with denominator 100, and use this technique to add two fractions with respective denominators 10 and 100. For example, express 3/10 as 30/100, and add 3/10 + 4/100 = 34/100.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Equivalent Fractions
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Equivalent Fractions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Explain why a fraction a/b is equivalent to a fraction (n × a)/(n × b) by using visual fraction models, with attention to how the number and size of the parts differ even though the two fractions themselves are the same size. Use this principle to recognize and generate equivalent fractions. Express a fraction with denominator 10 as an equivalent fraction with denominator 100, and use this technique to add two fractions with respective denominators 10 and 100. For example, express 3/10 as 30/100, and add 3/10 + 4/100 = 34/100.
Equivalent Fractions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions
Skills Quiz Standards
Equivalent Fractions
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
Standards
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. Which type of error did you most commonly make?
Explain why a fraction a/b is equivalent to a fraction (n × a)/(n × b) by using visual fraction models, with attention to how the number and size of the parts differ even though the two fractions themselves are the same size. Use this principle to recognize and generate equivalent fractions.
4. How can you avoid those errors in the future?
Express a fraction with denominator 10 as an equivalent fraction with denominator 100, and use this technique to add two fractions with respective denominators 10 and 100. For example, express 3/10 as 30/100, and add 3/10 + 4/100 = 34/100.
1
2
Questions
1
3
5
7
4
6
9
8
2 10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
Solve the following problems. 1.
Determine whether each equation is true or false. Place an X in the appropriate column. True
2.
False
1 3
=
4 12
2 4
=
6 10
X
8 10
=
8 100
X
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
X
Los estudiantes demuestran y explican la relación entre fracciones equivalentes utilizando objetos y modelos visuales. También expresan una fracción con un denominador de 10 como una fracción equivalente con un denominador de 100 y utilizan esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores respectivos de 10 y 100.
MATERIALES
Shade the fraction model and write an equivalent fraction for 12 .
IMPRESO • 1 recta numérica (por pareja) • 1 juego de tarjetas de fracciones equivalentes (por pareja) • 1 tapete de trabajo de fracciones equivalentes (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
1 2
=
• 1 control (por estudiante)
3 6
REUTILIZABLE • 1 juego de círculos de fracciones (por pareja) 1
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja) • 1 juego de bloques de base diez (por pareja)
Equivalent Fractions
3.
Which two fractions are equivalent to A.
2 4
B.
3 24
C.
2 16
D.
8 1
• 1 bolsa con cierre (por pareja) • 2 protectores de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
1 ? 8
• 1 pizarra blanca (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la hoja de control para cada estudiante. • Imprima la lista de control del maestro. • Dele un marcador borrable a cada estudiante.
PARTE I 4.
• Prepara un juego de círculos de fracciones para cada pareja.
Calculate the sum. 5 10
+
3 100
PARTE II
A.
8 110
• Imprima la recta numérica para cada pareja y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie borrable.
B.
35 100
• Prepara un conjunto de fichas de fracciones para cada pareja.
C.
8 10
D.
53 100
PARTE III • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de fracciones equivalentes para cada pareja y colóquelas en una bolsa con cierre. 2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima el tapete de trabajo de fracciones equivalentes para cada pareja y colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. PARTE IV • Prepare un juego de bloques de base diez para cada pareja. • Dé una pizarra a cada estudiante.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MODELAR LA EQUIVALENCIA CON MODELOS DE ÁREA 1. Facilite una discusión sobre fracciones equivalentes, y aclare los conceptos erróneos de los estudiantes: a.
«¿Qué significa la palabra equivalente?». Del mismo tamaño y de igual valor
b.
«¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?». Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor, muestran la parte del mismo tamaño del todo del mismo tamaño y están a la misma distancia de 0. Al generar fracciones equivalentes, puedes multiplicar o dividir una fracción por otra fracción con el mismo número en el numerador y el denominador, porque es lo mismo que multiplicar una fracción por 1.
2. Entregue un juego de círculos de fracciones a cada pareja de estudiantes y pídales que saquen los círculos de 4 6 fracciones que representan __ y __. Haga las siguientes 4 6 preguntas: a.
«¿Son equivalentes estas dos fracciones? ¿Cómo lo sabes?». Sí, porque ambas tienen el mismo tamaño y forma, representan un todo y tienen el mismo dígito para el numerador y el denominador.
b.
«¿En qué se diferencian estos modelos de fracciones?». Tienen partes de distinto tamaño y un número diferente de partes totales.
3. Pida a los estudiantes que saquen los círculos de 1 2 fracciones que representan __ y __, y Haga las siguientes 2 4 preguntas: a.
b.
c. d.
«¿Qué observas en estas dos fracciones?». Son equivalentes porque tienen el mismo tamaño y la 1 misma forma y ambas representan __ . 2 «¿En qué se diferencian estos modelos de fracciones?». Tienen partes de distinto tamaño y un número diferente de partes totales. «¿Cuántos cuartos se necesitan para hacer el mismo 1 tamaño que __ ?». 2 2 Cada mitad es un grupo de «¿cuántos cuartos?». Cada mitad es un grupo de dos cuartos. 1
e.
«¿Por cuánto se multiplica __ para obtener la 2 2 1 2 fracción equivalente de __ ?». Multiplicamos __ por __ 2 2 4 porque es equivalente a 1. Cada vez que multiplicas un número por 1, el producto sigue siendo el mismo.
f.
A medida que aumenta el número de piezas, «¿qué ocurre con el tamaño de las piezas?». Se hacen más pequeñas y se necesitan más partes para formar la cantidad total.
PARTE II: MODELAR LA EQUIVALENCIA EN UNA RECTA NUMÉRICA 1. Dé un juego de fichas de fracciones y una recta numérica a cada pareja y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Pida a los estudiantes que utilicen la ficha de fracciones para dividir la recta numérica en mitades. Deben dibujar una 1 marca en el punto __ de la recta numérica. Haga las siguientes 2 preguntas: a.
«¿Cuál es el tamaño de cada una de las secciones 1 divididas?». Son cada una __ del todo.
b.
«¿Cómo podrías encontrar una fracción equivalente 1 punto en la recta numérica?». para representar el __ 2 Podría dividir la recta numérica de diferentes formas y encontrar una forma que se alinee con el punto actual.
c.
«¿Cómo sabes si dos fracciones son equivalentes en una recta numérica?». Tienen que estar en el mismo punto y a la misma distancia de 0. Si no lo están, entonces tienen valores diferentes y no son iguales.
2
3. Pida a las parejas de estudiantes que encuentren todas 1 las demás fichas de fracciones que sean equivalentes a __ 2 seleccionándolas y colocándolas en la recta numérica que 1 empieza en 0 y termina en __ . Los estudiantes deben escribir 2 1 las fracciones equivalentes en el punto __ . Haga las siguientes 2 preguntas: a. b.
c.
d. e.
3 4 5 6 2 __ 1 ?». __ , , __, ___, ___ «¿Qué fracciones son equivalentes a __ 2 4 6 8 10 12
«¿Qué observas en estas partes fraccionarias?». A medida que aumenta el denominador, las piezas son más pequeñas y hay más de ellas. Por ejemplo, las piezas 2 1 utilizadas para construir __ son __ del tamaño de la pieza 2 1 4 utilizada para modelar __ , por lo que se tarda twi 2 «¿Cómo puedes utilizar una ecuación para demostrar que dos de estas fracciones son equivalentes?». Podemos buscar la relación entre los dos numeradores y los dos denominadores. Podemos multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por un número que sea igual a los dígitos de la otra fracción.
1
«¿Qué dos ecuaciones puedes usar para mostrar que __ 2 2 2 2 2 1 y __ 42 son equivalentes?». __1 × __ = __ and __ ÷ __ = __ 4 4 2 2 2 2 Continúe pidiendo a los estudiantes que identifiquen las ecuaciones utilizadas para mostrar la equivalencia 1 entre las fracciones y __ , y documente su progreso y 2 comprensión a lo largo de la actividad. 1 1 3 4
1 5
4. Si es necesario, repita este proceso utilizando __, __, y __.
4. Pida a los estudiantes que utilicen sus círculos de fracciones para crear algunos pares más de fracciones equivalentes. 5. Comprueba si sus respuestas son correctas y pídales que expliquen su razonamiento.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE III: RECONOCER Y GENERAR FRACCIONES EQUIVALENTES
b.
Para las tarjetas de fracciones equivalentes en las que la recta numérica no está etiquetada, puede ser útil animar a los estudiantes a determinar el intervalo y etiquetar cada marca.
c.
Recuérdeles que el entero debe ser del mismo tamaño si las fracciones son equivalentes, lo que puede ayudar a eliminar posibles coincidencias al comparar modelos de cuadrícula sombreada.
1. Dé un juego de tarjetas de fracciones equivalentes y un tapete de fracciones equivalentes a cada pareja. 2. Explique que las tarjetas de fracciones equivalentes pueden emparejarse para formar pares de fracciones equivalentes. 3. Pida a los estudiantes que localicen la recta numérica dividida en mitades y que la coloquen en la primera casilla de sus tapetes de trabajo de fracciones equivalentes, asegurándose de que cada pareja ha localizado la Tarjeta de fracción equivalente inicial correcta. Haga las siguientes preguntas: a. b.
«¿Qué fracción se representa en esta recta numérica?». 2 Esta recta numérica tiene un punto en __ . 2
«¿Qué tarjeta muestra una fracción equivalente a nuestra primera tarjeta? ¿Cómo puedes saberlo?». La recta numérica con un punto en __ 88 representa una fracción 2 __ equivalente a 2 porque ambas son iguales a 1 entero y están a la misma distancia de 0 en sus rectas numéricas. i. Asegúrate de que los estudiantes han escrito las fracciones correctas en sus Fracciones Equivalentes (Equivalent Fractions Work Mats) a ambos lados dEl signo de igual debajo de las Tarjetas de Fracciones Equivalentes.
b.
«¿Cómo dirías esta ecuación en voz alta?». Dos décimos equivalen a ocho octavos. i. Asegúrate de que los estudiantes han rellenado correctamente los espacios en blanco del enunciado de equivalencia.
c.
8 8
2
8
2
4
Revise los tapetes de fracciones equivalentes de los estudiantes, y oriéntales si es necesario. Una vez que todas las parejas hayan completado con precisión la primera correspondencia, pida que limpien sus tapetes y coloquen las tarjetas de fracciones equivalentes usadas nuevamente en la bolsa.
5. Invítelos a buscar otro par de Tarjetas de fracciones equivalentes que muestren fracciones equivalentes y repita el paso 4. Cada vez que una pareja complete un emparejamiento, compruebe su trabajo antes de que despejen sus tapetes de trabajo de fracciones equivalentes para trabajar en un nuevo emparejamiento. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. a.
«¿Cómo se utilizan las rectas numéricas para representar fracciones equivalentes?». En primer lugar, las rectas numéricas tienen que representar un entero del mismo tamaño. Luego, si colocas una recta numérica sobre la otra, las ubicaciones de cada fracción equivalente se alinearán directamente una encima y otra debajo de la otra. Las fracciones equivalentes se encuentran a la misma distancia de 0.
b.
«¿Cómo representan las fracciones equivalentes los modelos de fracciones sombreados?». Cada modelo tiene el mismo tamaño y forma, pero está dividido de forma diferente. Las unidades divididas son de diferentes tamaños, hay un número diferente de unidades sombreadas, pero el espacio total que ocupan es el mismo.
c.
«¿Por qué puedes multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número para crear una fracción equivalente?». Cuando multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número, estás mostrando que cada parte fraccionaria que tenías es ahora un grupo de un cierto número de partes. La cantidad de la fracción no cambia, solo el tamaño de las partes y el número de partes. Debido a que estás multiplicando el numerador y 2 el denominador por el mismo factor, como __ , en 2 realidad solo estás multiplicando por 1 entero, lo que no cambia el valor de la fracción.
PARTE IV: FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADORES DE 10 Y 100
«¿Qué ecuación puede utilizarse para demostrar por qué 8 2 2 4 estas fracciones son equivalentes?». __ = __ porque __ × __ = __
d.
a.
«¿Qué son fracciones equivalentes?». Fracciones con el mismo valor; tienen enteros que son iguales en tamaño y se dividen en trozos de diferente tamaño.
4. Pida a los estudiantes que miren las tarjetas de fracciones equivalentes restantes y determinen qué tarjeta muestra una representación de una fracción equivalente. Pueden colocar la tarjeta correspondiente en el segundo recuadro de sus tapetes de trabajo de fracciones equivalentes. A continuación, los estudiantes deben escribir una ecuación y rellenar el enunciado de equivalencia en sus tapetes de trabajo. Formule las siguientes preguntas: a.
7. Después de que el trabajo de los estudiantes esté completo y aprobado, facilite una discusión sobre fracciones equivalentes utilizando las siguientes preguntas:
1. Entregue un juego de bloques de base diez a cada pareja y una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Pida a los estudiantes que saquen un plano para representar un entero. 3. Formule la siguiente pregunta: a. «¿Cuántas centésimas equivalen a un entero?
100 son iguales a un entero. ¿Cómo lo sabes?». ____ 100
En 1 piso hay 100 cuadrados unitarios.
Asegúrese de que han escrito una ecuación y rellenado los espacios en blanco del enunciado de equivalencia.
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 4. Pida a los estudiantes que saquen suficientes barras (décimas) para igualar un entero. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántas décimas equivalen a un entero? ¿Cómo lo 10 sabes?». ___ son iguales a un entero porque cuando 10 colocas 10 varillas una al lado de la otra, forman un cuadrado del mismo tamaño que 1 plano.
b.
«¿Son equivalentes las fracciones ____ y ___ ». «¿Cómo 100 10 se sabes?». Sí, porque los modelos correspondientes tienen el mismo tamaño y la misma forma. Ambos representan un todo.
100
7. Plantea a los estudiantes las siguientes preguntas: a. «¿Sumas el numerador y el denominador cuando sumas fracciones? ¿Por qué sí o por qué no?». solo sumamos los numeradores. El denominador solo indica el tamaño de las partes, así que no sumamos los denominadores. Los numeradores te dicen cuántos tienes, así que sumamos los numeradores.
10
5. Pida a los estudiantes que saquen 12 varillas. Formule las siguientes preguntas:
8. Pida a los estudiantes que practiquen con algunos ejemplos más y documente sus progresos y su comprensión a lo largo de la actividad: 3 a. ____ 45 + ___ 100
10
10
100
100
10
a.
«¿Qué fracción con denominador 10 representa este 12 2 modelo?». ___ or 1 ___
21 b. ___ 8 + ____
b.
«¿Qué fracción con denominador 100 representa 20 120 este modelo?». ____ or 1 ____
2 c. ____ 60 + ___
10
10
100
100
c.
«¿Cómo puede una fracción con denominador 10 ser equivalente a una fracción con denominador 10 1 10 también representa ____ porque 100?». Cada ___ 100 hay 10 centésimas en una décima. Las unidades tienen tamaños diferentes, por lo que necesitarías cantidades diferentes de cada una para crear fracciones equivalentes.
d.
«¿Cómo se puede cambiar una fracción que muestra décimas a una fracción equivalente que muestre centésimas?». Multiplica tanto el numerador como el 10 denominador por 10 (× ___ ). 10
e.
f.
9.
Después, deje que los estudiantes completen el chequeo individualmente.
«¿Cómo se puede cambiar una fracción que muestra centésimas por una fracción equivalente que muestre décimas?». Divide tanto el numerador como 100 el denominador por 10 (÷ ____ ). 100
«¿Es necesario multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo factor para generar una fracción equivalente? ¿Por qué sí o por qué no?». Sí, tienes que multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Si no, entonces no tendrás el mismo valor y no será una fracción equivalente. 20
3
100 y ___ 10 en sus 6. Reta a los estudiantes a razonar la suma de ____ pizarras, observa mientras trabajan y guíalos para crear
fracciones equivalentes y luego unir esas dos fracciones. Los estudiantes deben trabajar con sus compañeros y modelar utilizando bloques de base diez según sea 20
2
2
3
5
necesario. ____ es equivalente a ___ , y ___ + ___ es ___ . Del 100 10 10 10 10
3 30 30 20 50 mismo modo, ___ es equivalente a ____ , y ____ + ____ es ____ . 10 100 100 100 100 5 50 ____ La suma es ___ o . Ambas respuestas son equivalentes. 10 100
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES Equivalent Fractions
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Knowing What You Eat
MATEMÁTICAS DE HOY: SABER LO QUE SE COME
Because eating a lot of sugar and salt can lead to serious health problems, the federal government is recommending that people cut back on their intake of sodium (salt) and sugar. However, it is not always easy to tell how much sugar and salt are in the foods we eat.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
Solve the word problems. 1.
Mrs. Severson is being more mindful of the amount of sugar she eats in an effort to be more healthy. At lunch she had of a gram of sugar in her tea. At dinner she had fruit that had of a gram of sugar in it. How many total grams of sugar did Mrs. Severson have at lunch and dinner? Use the model below and write an expression to solve.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que las personas que comen de forma más saludable -menos sal y azúcar- tienen más probabilidades de vivir más tiempo y menos probabilidades de tener sobrepeso.
+
2. Plática:
3 3 + 10 100 3 30 33 + 100 = 100 100 1
Equivalent Fractions
2.
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Salt intake is also important to monitor in your daily diet. Mr. Gonzalez consumes one-tenth of a gram of salt in his breakfast. At lunch he consumes of a gram of salt. How much salt did Mr. Gonzalez consume for this day? Use the model and write an expression to help you solve.
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. ¡A tu amigo le encanta el tocino! Quería probar un poco de tocino de cecina, así que compró una bolsa. Dice que quiere cuatro octavos de la bolsa de cecina. Tú dices que quieres la mitad de la bolsa. «¿Quieren los dos una porción equivalente de cecina? ¿Por qué sí o por qué no?». Quieren la misma cantidad porque ambas fracciones son equivalentes a la mitad. c. Tú y tu amigo decidís que Quieren compartir una tanda de galletas en casa de vuestra abuela el fin de semana. Tu amigo te dice
+
que quiere ___ 3 de las galletas. Tú exiges que 12
1 ya que es tu tipo favorito. «¿Quieren te den __ 2
tú y tu amigo una cantidad equivalente de galletas?». Si no es así, «¿qué cantidad sería
1 10
equivalente a la que quiere tu amigo?». No,
20 + 100
no es una cantidad equivalente; una fracción
10 20 30 + 100 = 100 100
3.
Your favorite dessert is brownies. You invite your friends over to ice and decorate them. One part of the tray of brownies is iced with chocolate icing and the other part is iced with cream cheese icing. The toppings are various shapes of candy and sprinkle decorations. What portions of the brownies in the tray are equivalent? Student answers will vary. Sample answers may include the following: the brownies iced with chocolate and the ones iced with cream cheese are equivalent, the brownies with the hearts and the ones with the circles are equivalent, etc.
equivalente a la cantidad que quiere mi amigo 1 2 o __ . podría ser __ 4 8
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Equivalent Fractions
You have been asked to help a popular local bakery keep track of its brownie inventory. Workers cut some of the brownies into pieces of the size of the pan. Their “bite-size” brownies are made of the same amount of brownies cut into pieces of the size of the pan. The bakery needs help keeping track of how many of each kind it can make. Design an inventory system that helps workers calculate the amounts for both sizes each pan can make.
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
List the materials you may need.
PREPARACIÓN Ninguno
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Equivalent Fractions
1. Distribuya un material Crear tu propio material a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your inventory system here or build a model on your computer.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a presentation that explains how your inventory system collects and uses brownie data at the bakery.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: FRACCIONES EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Equivalent Fractions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Equivalent Fractions Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Art Connection
Math Story
Equivalent Design
Read the Math Story, Felicity and the Family Bakery. On a separate sheet of paper, write your own math story involving equivalent fractions. Add illustrations if desired. Share your story with a partner.
Draw circles, triangles, and squares of different sizes all over a sheet of paper. Write fractions equivalent to 12 inside all circles, fractions equivalent to 13 inside all triangles, and fractions equivalent to 14 inside all squares. Color your design.
Career Connection
Engineering Connection
Antoni Gaudi
Equivalency Robot
Complete the Career Connections activity. Research images of Gaudi’s work. Where do you see examples of equivalent fractions? What other types of math might be used by architects?
If you could design and build a robot that was able to generate equivalent fractions, what might it look like? How would it work? Draw a prototype, and explain how you could teach the robot to generate equivalent fractions.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Technology Enhanced
Comic Strip
Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own technology-enhanced questions involving equivalent fractions. Include a variety of strategies and models.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Using the vocabulary, create a comic strip about the adventures of 2 equivalent fractions. What problems might they encounter?
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 SUMAR Y RESTAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes se involucrarán en un escenario para explorar y representar fracciones de múltiples maneras, mejorando su comprensión de los conceptos fraccionarios.
ESTÁNDARES CLAVE Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Entender una fracción abba con a > 1 como una suma de 1 fracciones __ . b
a. Entender la suma y la resta de fracciones como la unión y la separación de partes referidas a un mismo todo. b. Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ej., sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. c. Resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
a • Explicar por qué una fracción __ es equivalente a una b (n × a) (n × b)
fracción _______ utilizando modelos visuales de fracciones,
prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y
Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. a • Comprender una fracción __ con a > 1 como una suma de b 1 __ fracciones b .
b. D escomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. 3 __ 1 1 Ejemplos: __ = 1 + __ 1 + __ 1 + ; __ 3 = __ 1 + __ 2 ; 2 __ = 1 + 1 + __ 8
8
CAPTAR INTERÉS: ¡SUMAR Y RESTAR FRACCIONES, CARIÑO! Los estudiantes practicarán la suma y la resta de fracciones con denominadores iguales utilizando varios métodos. • Los estudiantes utilizarán hilo como modelo concreto para representar fracciones de espaguetis que se dan de comer a un hermanito. • Dibujarán modelos pictóricos, como modelos de fracciones o rectas numéricas, para visualizar el problema. • Los estudiantes escribirán ecuaciones para resolver el problema, utilizando estrategias de suma y resta.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: UNIR Y SEPARAR PARTES DE UN TODO Los estudiantes exploran la suma y la resta de fracciones con denominadores iguales a través de un enfoque práctico utilizando bloques de patrones y tarjetas de recetas.
8
8
8
• Dibujan y colorean sus modelos en los diarios del estudiante, escribiendo ecuaciones para calcular las cantidades totales de sirope, convirtiendo fracciones impropias en números mixtos cuando es necesario. • Los estudiantes aplican sus conocimientos de fracciones para restar y determinar las cantidades de sirope restantes, discutiendo estrategias y soluciones en una charla de matemáticas.
Los estudiantes resuelven problemas de adición de fracciones y números mixtos con denominadores iguales utilizando modelos y fracciones equivalentes. • Trabajan en grupos para utilizar fichas de fracciones o círculos para representar y resolver situaciones que implican la adición de fracciones y números mixtos. • Exploran diferentes estrategias para combinar números mixtos, como convertir a fracciones impropias o sumar partes enteras y fraccionarias por separado. • Los estudiantes registran sus soluciones en un «Diario del estudiante» y participan en discusiones para compartir y comparar estrategias. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el proceso de aprendizaje y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: RESTAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES
generar fracciones equivalentes.
8
• A continuación se producirá un debate en clase, permitiendo a los estudiantes articular su razonamiento y abordar los conceptos erróneos sobre fracciones.
EXPLORACIÓN 2: SUMAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES
Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones.
8
• Compararán sus modelos con las opciones de respuesta expuestas en el aula, discutiendo y refinando su comprensión.
• Trabajan en pequeños grupos para modelar recetas de jarabe utilizando bloques de patrones, que representan partes fraccionarias de un todo.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
8 8 __ = __ + 8 + __ 1 8 8 8
• Los estudiantes trabajarán en parejas utilizando pizarras borrables para modelar soluciones a un escenario dado.
8
Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de resta que incluyen fracciones y números mixtos con denominadores similares a través de diversas estrategias. • Los estudiantes utilizan manipulativos de fracciones para explorar estrategias de resta, trabajando en grupos para resolver escenarios que involucran elementos esenciales para escalar. • Descomponen números enteros en partes fraccionarias para facilitar la sustracción, compartiendo y discutiendo diferentes estrategias dentro de sus grupos. • En la parte II, aplican sus conocimientos en diferentes estaciones, usando fichas de fracciones para determinar cuánto más deben descender los escaladores. EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS VERBALES DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Los estudiantes mejoran sus habilidades para sumar y restar fracciones y números mixtos a través de la resolución de problemas escritos. • Los estudiantes trabajan en grupos para leer escenarios, modelar problemas con diagramas de cinta y resolver utilizando estrategias elegidas. • Utilizan fichas o círculos de fracciones y materiales de borrado en seco para apoyar su comprensión y anotan sus soluciones en los diarios del estudiante. • Los maestros facilitan el aprendizaje haciendo preguntas orientadoras y animando a los estudiantes a compartir y discutir sus estrategias. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el aprendizaje y una Ficha de salida para evaluar la comprensión.
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GRADO SUMADE Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS SUMA Y4:RESTA FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS GRADO 4
FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES -- estudiantes descomponen fracciones Los y números mixtos en fracciones unitarias, reforzando la idea de que las fracciones representan partes de un mismo todo. Utilizan este conocimiento para sumar y restar fracciones con denominadores iguales y convertir entre fracciones impropias y números mixtos con precisión en diversos contextos.
MODELOS VISUALES DE FRACCIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo sumar y restar fracciones uniendo y separando partes de un mismo todo. • Puedo usar representaciones concretas para sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes. • Puedo reemplazar números mixtos por fracciones equivalentes para sumar y restar números mixtos. • Puedo utilizar las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta para sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes.
Los estudiantes aplican modelos visuales como bloques de patrones, fichas de fracciones y diagramas para sumar y restar fracciones. Estos modelos les ayudan a ver el significado del numerador y el denominador de cada fracción, apoyando su comprensión conceptual de la equivalencia y las operaciones.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo se relacionan la unión y la separación de partes de un mismo todo con la suma y la resta de fracciones?». • «¿Qué modelos y estrategias puedo utilizar para sumar y restar números mixtos?». • «¿Cómo puedo utilizar modelos y ecuaciones para representar y resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones?».
• Puedo utilizar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar y resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros.
a • Comprender una fracción __ con a > 1 como suma b 1 de fracciones __ . b
a. Comprender la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo. b. Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ej., sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o usando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. c. Resolver problemas escritos que involucren sumas y restas de fracciones que se refieran al mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para utilizar representaciones visuales de fracciones y con operaciones de fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primero y segundo grado entienden el sistema de base diez y utilizan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, los estudiantes miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. También usan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. En cuarto grado, aprenden que multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número entero distinto de cero da como resultado una fracción igual a la fracción original. La adquisición de esta propiedad esencial permite a los estudiantes comparar, sumar y restar fracciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
TÉRMINOS CLAVE
• sumar: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • adición: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un todo • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro • ecuación: oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • fracción: parte de un grupo de objetos, un número o un entero • fracción impropia: fracción en la que el numerador es mayor que el denominador; representa un valor mayor que un entero • unir: unir • número mixto: un número que contiene un número entero y una fracción propia • parte: un trozo de algo • separar: desmontar o quitar • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • resta: restar una cantidad de otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • sumar: la cantidad total; el resultado de la suma • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto • entero: un objeto o conjunto de objetos completos
• Los estudiantes podrían usar más de un modelo de fracción con forma dentro del mismo problema. Es importante enfatizar que al resolver un problema, el modelo debe ser consistente para cada parte del todo.
EN ESTE ALCANCE Los números mixtos se introducen en cuarto grado. Los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos uniendo y separando partes del mismo entero. Utilizan representaciones concretas, propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta para sumar y restar números mixtos con denominadores iguales. Los diagramas de rectas numéricas permiten ver las fracciones como la suma de fracciones unitarias. Los estudiantes usan este razonamiento para componer y descomponer fracciones con el mismo denominador. Calculan sumas de números enteros y fracciones o números mixtos representando el número entero como una fracción equivalente con el mismo denominador que la fracción. Se utilizan modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar y resolver problemas de suma y resta de fracciones.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas de fracciones que implican sumas y restas de denominadores semejantes explorando diferentes estrategias de solución y ajustando su enfoque cuando sea necesario.
• MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan fracciones y números mixtos de múltiples maneras, conectando representaciones simbólicas con modelos visuales de fracciones y razonamiento verbal. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Durante las discusiones, los estudiantes explican su razonamiento al sumar y restar fracciones, justifican su elección de estrategias y comparan diferentes métodos de solución. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan fichas de fracciones, círculos, rectas numéricas y bloques de patrones para crear representaciones visuales de la suma y la resta de fracciones, reforzando su comprensión conceptual de estas operaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y manipulan herramientas de fracciones físicas y digitales (fichas, círculos, rectas numéricas) para resolver problemas y comprobar su trabajo de manera eficiente. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes utilizan un lenguaje matemático preciso cuando hablan de fracciones, asegurándose de que sus cálculos y modelos reflejan con exactitud los escenarios de los problemas. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la suma y resta de fracciones, descomponiendo números enteros en partes fraccionarias e identificando fracciones equivalentes para simplificar su trabajo. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan y generalizan patrones en la suma y resta de fracciones con denominadores semejantes, reforzando su comprensión de la composición y descomposición de fracciones como estrategia para la suma y resta de fracciones.
COMPONER Y DESCOMPONER Los estudiantes razonan sobre la suma y la resta de fracciones uniendo y separando partes que se refieren al mismo todo. 1 Ejemplo: El número mixto 2 __ también se puede escribir 2 como una fracción mayor que uno. Consulta la recta numérica para determinar qué fracción impropia tiene el
5 mismo valor que 2 __ 1 . __
SUMAR Y RESTAR NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES Los estudiantes sustituyen cada número mixto por una fracción equivalente o utilizan las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. Ejemplo: Aquí tienes un modelo de fracción que representa 3 . «¿Cuál es la suma?». Explica tu razonamiento. 3 __ 41 + 2 __ 4
2 2
Ejemplo: Scott y Christopher comparten una pizza. Scott 3 2 se come __ de la pizza y Christopher se come __ de la pizza. 6 6 «¿Cuánta más pizza come Scott? Explica tu razonamiento». 1 Scott come __ más de la pizza. Razonamiento de ejemplo: 6 2 __ 1 + __ 1 + __ 1 y __ = __ 1 + __ 1 . 3 = __ 6 6 6 6 6 6 6 Por lo tanto, Scott come __ 1 más que Christopher. 6
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3 1 Ejemplo de razonamiento A. 3 + 2 = 5 y __ + __ 4 = 1, por lo tanto 4 5+1=6 3 1 1 1 4 Ejemplo de razonamiento B. 3 __ + 2 = 5 __ y 5 __ + __ = 5 __ o 6 4 4 4 4 4 13 3 __ 1 Ejemplo de razonamiento C. 3 __ = ___ y 2 __ = 11 , por lo tanto ___ 13 4 4 4 4 4 11 ___ = 24 or 6 + __ 4 4
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
RESOLVER PROBLEMAS ESCRITOS QUE IMPLIQUEN SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES Los estudiantes se refieren al mismo entero con denominadores semejantes utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Ejemplo: Este modelo de fracción muestra la cantidad de cada ingrediente en una receta de jugo espumoso. «¿Cuánto zumo espumoso se hace cuando se han mezclado todos los líquidos?». Explica tu razonamiento.
Jugo de uva Jugo de manzana Agua con gas
1 gal 4
1 gal 4
1 gal 2
La receta rinde 1 galón de jugo espumoso. Explica tu
2 2 __ , y __ + 41 razonamiento: __1 de un galón es lo mismo que __ 4 4 2
1 4 = __ o un galón entero. Si redistribuimos las porciones + __ 4 4
AVANCES El trabajo con fracciones en cuarto grado también aplica los conocimientos previos sobre multiplicación. Una fracción puede descomponerse para mostrar un múltiplo de una fracción unitaria, lo que permite a los estudiantes multiplicar números enteros por fracciones. En quinto grado, los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores diferentes, interpretan la multiplicación como una escala y dividen fracciones unitarias entre números enteros. A partir de secundaria, las fracciones se consideran números racionales. En sexto grado, utilizan la recta numérica para dar sentido al orden, la magnitud y el valor absoluto de los números racionales. Resuelven problemas que implican la división de fracciones y números mixtos. En séptimo grado, amplían la notación de fracciones para incluir números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes utilizan su comprensión de las fracciones para razonar sobre razones y relaciones proporcionales. En octavo grado, utilizan las relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto curso, pero en octavo se introduce el dominio «Funciones». En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
de zumo de uva y de manzana por encima de la porción
de agua de Seltz, podemos ver que llena los 4 espacios, haciendo un galón entero.
1 Ejemplo: Stacy y Nicola necesitan 5 __ tazas de harina 4 1 tazas de harina y para hacer pasta. Stacy tiene 3 __ 4
3 tazas de harina. «¿Tienen suficiente Nicola tiene 1 __ 4
harina?». Explica tu razonamiento.
1 taza. Ejemplo de No, no tienen suficiente. Les falta __ 4 razonamiento: Este modelo muestra toda la cantidad de harina necesaria. Cada taza está dividida en cuartos. El código de colores muestra la cantidad de harina que tiene cada uno. Si se combinan ambas porciones, se 1 taza. puede ver que falta __ 4
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. a con a > 1 como una suma • Entender una fracción __ b 1 . de fracciones __ b
a. Comprender la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo. b. Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. c. Resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• unir: juntar • separar: desmontar o quitar • sumar: combinar dos o más números para obtener una suma o un total • restar: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • sustituir: poner algo en lugar de otra cosa • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • representar: mostrar de alguna manera; representar algo
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • suma: combinar dos o más números para obtener una suma o un total • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • parte: un trozo de algo • entero: objeto completo o conjunto de objetos • número mixto: un número que contiene un número entero y una fracción propia • denominador: el número inferior de una fracción; representa el número total de partes iguales en un entero • modelo: una representación • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• Los estudiantes tienen antecedentes en la identificación de cada parte de una fracción como una unidad. Esto puede generalizarse a medida que los estudiantes trabajan con diferentes fracciones no unitarias y las suman o restan. • Los estudiantes también han experimentado los números enteros como fracciones en el nivel de grado anterior. Esto debería ayudarles cuando se encuentren con números mixtos en un problema. • Los estudiantes deben tener muchas oportunidades de participar con modelos en la representación de números mixtos. • El uso de modelos ayudará a los estudiantes a descomponer los números mixtos de varias maneras. • Los estudiantes deben seguir teniendo en cuenta que estas expresiones de suma y resta son válidas solo si se refieren al entero del mismo tamaño. • A medida que los estudiantes unen y separan fracciones y números mixtos en contexto, discuta cómo muchas de las estrategias utilizadas con números enteros (como el uso de las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta) pueden seguir utilizándose con fracciones.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Dividir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales; describir las partes usando las palabras medios, cuartos y cuartas partes; y usar las expresiones la mitad de, un cuarto de y una cuarta parte de. Describir el todo como dos o cuatro de estas partes. Comprender, en estos ejemplos, que descomponer en más partes iguales produce partes más pequeñas.
2
Dividir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales; describir las partes usando las palabras medios, tercios, mitad de, un tercio de, etc.; y describir el todo como dos medios, tres tercios o cuatro cuartos. Reconocer que partes iguales de figuras idénticas no necesitan tener la misma forma. 1
3
Comprender una fracción __ b como la cantidad formada por 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales; comprender
3
Comprender una fracción como un número en la recta numérica; representar fracciones en un diagrama de la recta numérica.
4
Comprender una fracción __ b con a > 1 como la suma de fracciones __ b . a. Comprender la suma y la resta de fracciones como unir y separar partes que se refieren al mismo todo. c. Sumar y restar números mixtos con denominadores iguales, por ejemplo, reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente y/o usando propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. d. Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de fracciones que se refieran al mismo todo y que tengan denominadores iguales, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
a
1
b como la cantidad formada por a partes del tamaño __ b . una fracción __
a
5
1
Usar fracciones equivalentes como una estrategia para sumar y restar fracciones. (1) Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes (incluidos números mixtos) reemplazando las fracciones dadas con fracciones equivalentes de manera que produzcan una suma o diferencia equivalente con denominadores iguales. Por ejemplo:
(ad + bc) 8 __ 32 + __ 45 = ___ 12 + ___ 15 = ___ 23 . (En general, __ ba + __ dc = _________ bd .) 12 12
5
Usar fracciones equivalentes como una estrategia para sumar y restar fracciones. (2) Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de fracciones que se refieran al mismo todo, incluidos casos con denominadores diferentes, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Usar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las 2
1
3
3
1
5 + __2 = __7 observando que __ 7 < __2 . respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto como __
1 1 1
Crear un gráfico de línea para mostrar un conjunto de datos medidos en fracciones de una unidad (__ 2 , __ 4 , __ 8 ). Usar operaciones
5
con fracciones propias de este grado para resolver problemas que involucren información presentada en gráficos de línea.
Por ejemplo, dados diferentes volúmenes de líquido en vasos idénticos, determinar cuánto líquido contendría cada vaso si el volumen total de todos los vasos se redistribuyera por igual. Interpretar y calcular cocientes de fracciones y resolver problemas de palabras que involucren división de fracciones entre fracciones; por ej., usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un 3
2
6
contexto para (__ 3 ) ÷ (__ 4 ) y usar un modelo visual para mostrar el cociente; usar la relación entre multiplicación y división para 2
3
8
3
8
2
a
c
ad
3 ) ÷ (__ 4 ) = __ 9 porque __ 4 de __ 9 es __ 3 . (En general, (__ b ) ÷ (__ d ) = ___ bc .) explicar que (__
1
2 lb de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones Ejemplos:«¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten __ 43 de taza hay en __ 32 de taza de yogur?¿Qué tan ancho es un terreno rectangular con una longitud de __ 43 milla y un área de __21 de __
milla cuadrada?». 7
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real, de varios pasos, planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), usando estrategias y herramientas apropiadas. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números en cualquier forma; convertir entre formas cuando sea apropiado; y evaluar la razonabilidad de las respuestas usando cálculo mental y estrategias de estimación. Ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10%, ganará una décima parte adicional de su salario por 3
hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si deseas colocar una barra de toalla de 9 __ 4 pulgadas en el centro de una puerta
21 pulgadas de ancho, necesitarás colocar la barra aproximadamente a 9 pulgadas de cada borde; esta estimación que mide 27 __
puede usarse para verificar el cálculo exacto. 8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluidos problemas donde se usan tanto decimales como notación científica. Usar la notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para medir cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, usar milímetros por año para medir la expansión del fondo marino). Interpretar la notación científica generada por la tecnología.
PREPARATORIA
Usar unidades como una manera de comprender problemas y guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades de manera consistente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y representaciones de datos.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
a
1
Comprender una fracción __ con a > 1 como suma de fracciones __ . b b
a. Comprender la suma y la resta de fracciones como la unión y la separación de partes referidas a un mismo todo. c. Sumar y restar números mixtos con denominadores iguales, por ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente, y/o usando propiedades de operaciones y la relación entre suma y resta. d. Resolver problemas escritos que involucran suma y resta de fracciones que se refieren al mismo entero y que tienen denominadores similares, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. 3 - Componer y descomponer fracciones en unidades (Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-3 Constructor de fluidez • Emparejar modelos de fracciones con palabras y números de fracciones Práctica interactiva • Puesto de limonada Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
• Componer y descomponer fracciones 4 - Sumar y restar fracciones y números mixtos Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Parts 1-4 4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones • Componer y descomponer fracciones y números mixtos • Sumar y restar con objetos y en una recta numérica 4 - Sumar y restar fracciones y números mixtos Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Tarjetas de fracciones Constructor de fluidez • Suma y resta de fracciones con denominadores semejantes • Resolución de problemas de suma y resta de fracciones (Denominadores similares) Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas 4 - Suma y resta de fracciones y números mixtos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Baking Brownies
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Read the scenario below, and decide how you would answer the question. Steve is making a pan of brownies to share with his five friends. If Steve cuts the pan of brownies so that he and his five friends can share equally, what fraction of the pan of brownies will each person receive?
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes leerán una hipótesis y representarán la respuesta de diversas maneras. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: 1 como la cantidad formada por • Entender una fracción __ b 1 parte cuando un todo se divide en b partes iguales;
a entender una fracción __ como la cantidad formada por a b 1 . partes de tamaño __ b
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de situación (por clase) • 1 opciones de respuesta (por clase) REUTILIZABLES
• 1 pizarra de borrado en seco (por pareja) 1
TARJETAS DE ESCENARIOS
• 1 marcador borrable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga una copia de las «Opciones de respuesta». Coloque una opción de respuesta en cada esquina del aula.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una pizarra y un marcadorborrable por pareja.
◦ La respuesta C es correcta porque Steve cortará
2. Proyecte la tarjeta de situación a la clase y dé tiempo a que las parejas discutan y dibujen un modelo que represente la solución.
el molde de brownies en 6 trozos iguales. La
3. Invite a los estudiantes a ponerse de pie y comparar sus respuestas con las opciones de respuesta que hay en la sala. Anímeles a determinar si están de acuerdo o en desacuerdo con las opciones de respuesta y a hacer cambios si es necesario.
brownies están representados por las 6 partes
4. Facilite un debate en clase sobre sus opciones. Esto proporciona una oportunidad para comprender los conocimientos previos de los estudiantes y sus conceptos erróneos sobre la descomposición de fracciones y la representación de fracciones en una recta numérica y como un modelo de área. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes:
recta numérica del 0 al 1 representa todo el molde de brownies. Los 6 trozos iguales del molde de 1 muestra iguales de la recta numérica. El punto en __
el trozo que recibirá cada persona.
6
◦ La opción de respuesta D es correcta porque el rectángulo está dividido en 6 partes iguales con
1 áreas iguales, por lo que el área de cada parte es __
del área de la forma.
6
5. Si tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
◦ La opción de respuesta A es correcta porque Steve necesitará 6 piezas para él y 5 amigos. Como hay 6 personas, cada una recibirá 1 de los 6 trozos. ◦ La opción de respuesta B es correcta porque Steve cortará los brownies en 6 trozos iguales. 1 del molde. Cada trozo será __ 6
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
CAPTAR INTERÉS: ¡SUMAR Y RESTAR FRACCIONES, CARIÑO! DESCRIPCIÓN Los estudiantes suman y restan fracciones con denominadores iguales usando objetos, modelos pictóricos y ecuaciones.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE • 1 fenómeno (por clase)
5. Presente a la clase un manojo de hebras de hilo. Explique a los estudiantes que este hilo representa todos los espaguetis que su mamá quiere que le den de comer a su hermanito Phil. 6. Hagan una demostración mientras discuten la situación. 7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a
DOK-1 «¿Cuántas hebras de hilo hay?». Hay 10 hebras de hilo.
b
DOK-1 «¿Qué parte de los espaguetis representa cada hebra?». Cada hebra representa 110 de los espaguetis.
c
DOK-1 «¿Cuánto le dio de comer tu amigo a Phil?». ___ 10 i.
• 1 proyector (por clase) • 1 Manojo de 10 hilos de 12 pulgadas (por pareja)
e
DOK-1 «¿Qué operaciones necesitarás realizar para resolver el problema?». Puedo resolver el problema de más de una manera. Creo que la forma más fácil es sumar las dos fracciones y luego restar el total del entero.
f
DOK-2 «¿Cómo pueden ayudarte los modelos, tanto concretos como pictóricos, a resolver el problema?». Un modelo concreto y pictórico puede ayudarnos a visualizar lo que sucede en el escenario y reforzar lo que hemos aprendido.
g
DOK-2 «¿Cuál es tu siguiente paso después de representar el problema con un modelo?». El siguiente paso es escribir una ecuación o ecuaciones para demostrar la comprensión de cómo sumar y restar fracciones.
ii.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
• Corta y agrupa diez hebras de hilo de 12 pulgadas para cada pareja. Ate cada conjunto de hebras de hilo con una banda elástica o colóquelas en una bolsa resellable.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos y formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: «Tu madre tiene que trabajar con el ordenador y quiere que tú y tu amigo le den de comer espaguetis a tu hermanito Phil. Dice que si Phil se come todos los espaguetis, puedes acostarlo para que duerma la siesta y pasar el rato con tu amigo. Tu amigo empieza a darle de comer a Phil y consigue que 4 se coma ___ de los espaguetis. Tú te turnas y consigues 10 3 de los espaguetis. ¿Qué fracción que Phil coma otro ___ 10 de espaguetis te queda para dar de comer a Phil antes de
a.
«¿Ha tenido que dar de comer alguna vez a un niño más pequeño?».
b.
«¿Se le ocurre alguna ocasión en la que haya tenido que repartir comida entre familiares o amigos?».
c.
«¿Cómo supiste cuánto dar a cada persona?».
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Invite a un estudiante a sacar tres hebras.
8. Continúe con las actividades de la sección «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Presente a la clase un manojo de hebras de hilo. Explique a los estudiantes que este hilo representa todos los espaguetis que su mamá quiere que le den de comer a su hermanito Phil. 3. IHagan una demostración mientras discuten la situación. 4. Haga las siguientes preguntas a la clase: a
DOK-1 «¿Cuántas hebras de hilo hay?». Hay 10 hebras de hilo.
b
DOK-1 «¿Qué parte del espagueti representa cada 1 de los espaguetis. hebra?». Cada hebra representa ___ 10
c
acostarlo a dormir la siesta?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
3
DOK-1 «¿Cuánto le diste de comer a Phil?». ___ 10
• Planifique mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Invite a un estudiante a sacar cuatro hebras.
d
• 1 Goma elástica o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
4
4
DOK-1 «¿Cuánto le dio de comer tu amigo a Phil?». ___ 10 i.
d
3
DOK-1 «¿Cuánto le diste de comer a Phil?». ___ 10 ii.
e
Invite a un estudiante a sacar cuatro hebras.
Invite a un estudiante a sacar tres hebras.
DOK-1 «¿Qué operaciones necesitarás realizar para resolver el problema?». Puedo resolver el problema de más de una manera. Creo que la forma más fácil es sumar las dos fracciones y luego restar el total del entero.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Adding and Subtracting Fractions, Baby! Draw a visual fraction model to represent the problem.
13. Haga las siguientes preguntas a la clase: a
DOK-1 Para sumar o restar fracciones, «¿qué debe ocurrir con los denominadores?». Los denominadores deben ser iguales.
b
DOK-2 «¿Qué operación utilizaste para hallar la cantidad de espaguetis que tu amigo y tú le disteis de comer a Phil?». Las respuestas pueden variar. 4 10
3 10
7 10
Usamos la suma: ___ + ___ = ___ . i.
Algunos estudiantes pueden hacer dos pasos 10 10
4 10
6 10
. – ___ = ___ de resta, y su primer paso sería ___ c
Write out the equations you need to solve the problem. _____
_____
=
_____
_____
_____
=
_____
DOK-2 «¿Qué operación utilizaste para averiguar la cantidad que te faltaba por dar de comer a Phil antes de poder acostarlo a dormir la siesta?». Las respuestas pueden variar. Hemos utilizado la 10 10
7 10
3 10
resta: ___ – ___ = ___ .
Solution: ______________________________
i. Algunos estudiantes también podrían utilizar la 6 7 10 3 3 – ___ = ___ . Algunos estudiantes podrían haber 10 10
suma empezando por ___ y contando hasta ___ 10
1
utilizado la resta para ambos pasos, y su
FOLLETO DEL ESTUDIANTE f
g
DOK-2 «¿Cómo pueden ayudarte los modelos, tanto concretos como pictóricos, a resolver el problema?». Un modelo concreto y pictórico puede ayudarnos a visualizar lo que sucede en el escenario y reforzar lo que hemos aprendido. DOK-2 «¿Cuál es tu próximo paso después de representar el problema con un modelo?». El siguiente paso es escribir una ecuación o ecuaciones para demostrar la comprensión de cómo sumar y restar fracciones.
5. Forme parejas para completar esta actividad. 6. Distribuya un manojo de hilo a cada pareja y un «Folleto del estudiante» a cada uno. 7. Anime a los estudiantes a representar el escenario utilizando el hilo como un modelo concreto para los espaguetis.
segundo paso sería ii. Acepta una variedad de respuestas precisas para demostrar la flexibilidad de las estrategias y los números. d
DOK-2 «¿Qué notas acerca de las fracciones que sumamos y/o restamos?». Las respuestas variarán. En este problema, el denominador permaneció igual y los numeradores cambiaron. Estamos sumando y restando partes iguales de 10, o décimas.
e
DOK-3 «¿Hay diferentes maneras de resolver este problema?». Sí, la mayoría de los pares sumaron y luego restaron. Algunas parejas sumaron en ambos pasos. Otras parejas restaron en ambos pasos.
14. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes representen la situación con un modelo pictórico o ecuación(es) diferente(s).
8. Pida que dibujen un modelo pictórico, como un modelo de fracción o una recta numérica, para representar el escenario en la mitad superior del «Folleto del estudiante». 9. Pida que escriban las dos ecuaciones necesarias para resolver el problema. a.
La mayoría de los estudiantes elegirán usar una ecuación de suma y una ecuación de resta, pero algunos utilizarán dos ecuaciones de suma o dos ecuaciones de resta.
10. Recuerde que deben resolver la fracción de espaguetis que queda para alimentar a Phil antes de acostarlo para una siesta en su «Folleto del estudiante». 11.
Dé tiempo a las parejas para que utilicen su modelo concreto, dibujen el modelo pictórico y escriban las ecuaciones para encontrar la solución.
12. Una vez que las parejas hayan resuelto el problema, pida a cadauna que comparta sus modelos pictóricos y ecuaciones con otra pareja de estudiantes y comparen sus soluciones. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: UNIR Y SEPARAR PARTES DE UN TODO Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Comprender operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo.
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Sumar y operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Resolver operaciones con números enteros. Comprender una fracción __ b b
problemas escritos que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores similares, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones
MP.4 Representar con matemáticas
Modelos visuales de fracciones
MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran la adición y sustracción de fracciones con denominadores iguales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de recetas de conos helados jugosos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de patrones (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por estudiante) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de tarjetas de recetas de conos helados jugosos cada grupo. • Dé un juego de lápices de colores a cada estudiante. • Prepare una bolsa con cierre de bloques de dibujo para cada grupo. Cada bolsa debe incluir al menos lo siguiente: ◦ 1 bloque de patrones hexagonales ◦ 4 bloques de patrones trapezoidales ◦ 5 bloques de patrones romboidales (los más anchos que caben 3 veces en 1 bloque hexagonal) ◦ 6 bloques de patrones triangulares • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» tales como círculos y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de patrones)
398
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MEZCLAR EL JARABE
1. Dé un juego de bloques de patrones a cada grupo. 2. Deje que los estudiantes exploren los bloques de patrones durante unos minutos. Anímelos a buscar relaciones entre los tamaños de los bloques. Discuta las siguientes preguntas. a. DOK-1 «¿Qué observas en el bloque hexagonal?». Es el bloque más grande. Puedo utilizar los otros bloques para construir el hexágono. b. DOK-1 Si consideramos que el bloque hexágono representa un todo, «¿qué observas 1 del hexágono en el bloque trapezoide?». Es __ 2
porque se necesitan 2 de los trapezoides para hacer el hexágono. i. Continúa discutiendo cada bloque patrón y qué parte fraccionaria del hexágono es. 3. Lee el siguiente escenario a la clase: Estás trabajando en Juicy-O Snow Cones. Tu trabajo consiste en mezclar los distintos ingredientes para crear los sabores únicos de sirope que ofrece la empresa. La empresa tiene las recetas de todos sus siropes escritas en tarjetas. Tendrás que seguir las recetas y calcular la cantidad total de sirope que producirá cada receta. 4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has probado alguna vez un cono de nieve? ¿Cuál es tu sabor favorito o qué sabor crees que te gustaría?». b. «¿Qué matemáticas pueden estar implicadas en las recetas?». c. «¿Qué sabes ya sobre fracciones?». 5. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de juego de tarjetas de recetas de conos helados jugosos a cada grupo. Asegúrese de que cada estudiante dispone de un juego de lápices de colores. 6. Miren las tarjetas de recetas y haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué bloque patrón podemos utilizar para representar una taza entera?». Podemos usar el hexágono. b. DOK-2 Dado que el hexágono representa un entero, «¿cuál es el valor fraccionario de cada uno de los otros bloques patrón?». El trapecio
1 1 , el rombo representa __ , y el representa __ 2 3 1 triángulo representa __ 6
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c. DOK-2 «¿Cómo se puede representar un entero utilizando triángulos? ¿Cómo se escribiría esto como una fracción?». Puedo usar 6 triángulos dispuestos en forma de hexágono para representar 1 entero, y lo 6 . escribiría como __ 6
d. DOK-1 «¿Qué notas acerca de las fracciones en las recetas?». Observo que todas son cantidades fraccionarias con un valor inferior a 1 taza. Algunas cantidades son fracciones unitarias y otras son fracciones no unitarias. 7. Explique que los estudiantes utilizarán los bloques de patrones para modelar cada receta. Deben pensar qué tamaño de bloque podría representar cada parte fraccionaria y asegurarse de que utilizan suficientes piezas para representar los ingredientes enumerados en la tarjeta. 8. Los estudiantes dibujan sus modelos en sus diarios utilizando las formas de las piezas del bloque patrón dentro del hexágono proporcionado. Los estudiantes deben utilizar sus lápices de colores para colorear las piezas en sus diarios de acuerdo con la clave de colores de sabores que se encuentra en la parte Inferior del folleto de la tarjeta de la receta. 9. Los estudiantes escriben una ecuación que muestra la suma de todos los ingredientes de la receta para calcular la cantidad total de jarabe. Si la cantidad total de ingredientes es mayor que uno, la respuesta debe escribirse como una fracción impropia y como un número mixto. 10. Supervisa y habla con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: Las respuestas variarán según la receta. a. DOK-1 «¿Qué bloques de patrones usaste para representar esta receta?». Para la receta Maravilloso malvavisco, usé triángulos porque todas las fracciones tienen un denominador de 1 . 6 y el triángulo representa __ 6
b. DOK-1 «¿Cuántos bloques patrón usaste para representar esta receta?». Para la receta Marvelous Marshmallow, utilicé 4 bloques triangulares porque la receta requiere 1 sexto, 2 sextos y 1 sexto más, lo que da un total de 4 sextos. c. DOK-1 «¿Qué ecuación se puede escribir para representar la cantidad total de jarabe utilizado en esta receta?». Para la receta Marvelous
1 Marshmallow, puedo escribir la ecuación __
2 1 4 + __ = __ + __ 6
6
6
6
399
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
d. DOK-2 «¿Se puede escribir alguna de sus sumas que son fracciones mayores que 1, o fracciones impropias, se pueden escribir como
Model: Marvelous Marshmallow
Total Syrup blue
números mixtos. Por ejemplo, el jarabe total
Juicy-O Snow Cones!
Part I: Mixing Syrup Draw a model of each recipe. Write a number sentence that represents your model.
red
soluciones como un número mixto?». Sí, las
blue
necesario para la receta No Monkey Business 1 4 , que puede escribirse como 1 __ . es __ 3 3
i. Ayude a los estudiantes a convertir las fracciones impropias en números mixtos utilizando modelos visuales o manipulativos según sea necesario. Los estudiantes pueden cambiar tres triángulos por un hexágono para modelar esta conversión. e. DOK-2 «¿Qué notas acerca de los denominadores de las fracciones en tu ecuación? ¿Por qué crees que es así?». El denominador es el mismo en toda la ecuación. Creo que esto se debe a que el denominador me está diciendo el tamaño de las piezas, y eso no cambia al sumar 2 piezas. 1 i. Demuestra que un triángulo ( __ ) sumado a
4 6
black
cup
Number Sentence 1 6
+
2 6
1 6
+
4 6
=
Model: No Monkey Business
Total Syrup ora
ng
e
orange
4 3
brown
yellow
1 13 cups
or
Number Sentence 2 3
+ 13 + 13 = 43
Model: Punch-O
Total Syrup yellow orange
red
light green
Dark green
5 6
cup
Number Sentence 1 6
+ 16 + 16 + 16 + 16 = 56 1
6 1 ), son 2 triángulos, por lo otro triángulo ( __ 6
que siguen siendo sextos.
ii. Repase que se necesita un denominador común al sumar o restar fracciones porque necesitamos trabajar con piezas del mismo tamaño. 11. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para sumar fracciones con denominadores semejantes. PARTE II: INVENTARIO DE JARABES
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Tienes que entregar un informe a tu jefe. Tu jefe quiere saber cuánto queda de cada jarabe al final del día. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué operación se puede utilizar para determinar la cantidad restante?». b. «¿Cómo puedes aplicar lo que sabes sobre sumar fracciones para restar fracciones?». 3. Los estudiantes deben continuar trabajando en pequeños grupos, utilizando los bloques de patrones según sea necesario. 4. Indique a los estudiantes que escriban una ecuación para cada tipo de jarabe en sus diarios y que calculen la cantidad de jarabe restante.
400
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Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
Model: Summer Forever
Total Syrup yellow
pink
orange
3 2
Number Sentence 1 2
1
1
or
1 12
cups
3
+ 2+ 2= 2
Model: Not Birthday Cake
Total Syrup purple yellow
light green
yellow
brown
5 3
Number Sentence 1 3
1
2
1
+ 3+ 3+ 3=
Model: Ice-Ice Maybe
1 23 cups
5 3
Total Syrup dark green yellow
yellow
dark green dark green
light green
Number Sentence 3 6
or
2
1
6 6
or
1 cup
6
+ 6+ 6 = 6
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
Model: Summer Vampire
Total Syrup dark green
purple
pink
red
Using the models from Part I, write a number sentence to find how much of each syrup is left. Use the table below to create your report to your manager. 4 2
Number Sentence 1 2
+
1 2
+
1 2
+
1 2
=
Part II: Syrup Inventory
or
2 cups
How Much Was Sold Today
Flavor
4 2
Model: Splash-It Good
Total Syrup
Equation
Amount Left
Marvelous Marshmallow
2 cup 6
4 2 2 – = 6 6 6
No Monkey Business
1 3 cup
4 3 – 1 = 3 3 3
1 cup
4 5 1 – = 6 6 6
1 cup 6
3 1 2 – = 2 2 2
1 cup
2 6
cup
blue pink
2 3
Number Sentence 1 3
+
1 3
=
2 3
Why did only some of the sums need to be rewritten as a mixed number?
Punch-O
4 6
cup
Summer Forever
1 2
cup
___________________________________________________________________ Only the sums that were improper fractions (fractions greater than one whole) ___________________________________________________________________ needed to be rewritten as a mixed number. How did the pattern blocks help you find the sums? They made it much easier to see what fraction of the hexagon was covered after ___________________________________________________________________ adding all the pieces. They helped me find the total amount of syrup. ___________________________________________________________________ What do you notice about the denominators within a number sentence? Explain. ___________________________________________________________________ The denominators are all the same. They show what size of the whole the pieces ___________________________________________________________________ are.
4
3
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
Flavor
How Much Was Sold Today
Not Birthday Cake
1 3 cups
Ice-Ice Maybe
Summer Vampire
Splash-It Good
Equation
Amount Left
5 5 0 – = 3 3 3
0 cups
2 6 cup
6 2 4 – = 6 6 6
4 cup 6
1 2 cups
1
4 3 1 – = 2 2 2
1 cup 2
1 3 cup
2 1 1 – = 3 3 3
1 cup 3
2
How did you use the pattern blocks to subtract? ___________________________________________________________________ I took away the shapes that represented the fractional part that was sold instead ___________________________________________________________________ of adding them. Then I looked at what fraction of the hexagon was left. How could you add or subtract fractions with no models? ___________________________________________________________________ The denominators would stay the same, because they just tell you the size of ___________________________________________________________________ the pieces. You would add or subtract the numerators, because the numerator ___________________________________________________________________ tells you the number of pieces you have. 5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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401
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 1
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: Las respuestas variarán según el sabor. a
DOK-1 «¿Qué ecuación se puede utilizar para determinar la cantidad de jarabe restante?». Para el sabor “Marvelous Marshmallow”, 2 = __ 2 porque puedo escribir la ecuación __ 4 – __ 6
6
Add and Subtract Fractions Exit Ticket 1
3
You read 8 of your book on Monday, 8 of your book 2 on Tuesday, and 8 of your book on Wednesday. What fraction of your book have you read so far? Model it.
6
4 de taza de acuerdo sé que empezamos con __ 6
2 de taza se con mi trabajo de la parte I, y __
vendió hoy. b
6
DOK-2 Al restar, «¿prefieres escribir el total como un número mixto o como una fracción impropia? ¿Por qué?». Prefiero escribir el total como fracción impropia porque así es más fácil restar la cantidad vendida. Si escribo el total como un número mixto, podría necesitar reagrupar las piezas. i. Demuestra la reagrupación usando las piezas del bloque patrón u otro manipulativo según sea necesario.
c
DOK-2 «¿Qué notas acerca de los denominadores de las fracciones en tu ecuación? ¿Por qué crees que es así?». El denominador es el mismo en toda la ecuación. Creo que es porque el denominador me dice el tamaño de las piezas, y eso no cambia al quitar piezas.
6. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para restar fracciones con denominadores similares. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué habilidades de fracciones usaste para sumar y restar fracciones durante esta «Exploración»?». Usé mi comprensión del significado de numeradores y denominadores. Usé fracciones equivalentes y descomposición de fracciones para reescribir fracciones impropias como números mixtos. • DOK-1 «¿Cómo determinaste qué operación usar?». Usamos la suma para hallar la cantidad total de jarabe en cada receta porque estábamos combinando cantidades y hallando un total. Usamos la resta para hallar cuánto jarabe queda porque teníamos un total inicial y una cantidad vendida y necesitábamos hallar la cantidad restante.
402
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 402
Write a number sentence. 1
3
2
6
+ 8 + 8 = 8 8 ___________________________________________________________________ Are you more than halfway done with your book? Tell how you know. 4
8
6
Yes. There are 8 in a whole, so half of that is 8 . I have read 8 , which is more ___________________________________________________________________ than 4 . ___________________________________________________________________ 8
What fraction of your book do you have left? Write and solve a number sentence that shows how to find the answer. 8
6
2
8 – 8 = 8 ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué parte de la fracción permaneció igual al sumar y restar? ¿Qué parte de la fracción cambió? ¿Qué parte de la fracción cambió? ¿Por qué?». El denominador permaneció igual porque representa el número de piezas en 1 entero, o el tamaño de las piezas. El tamaño de las piezas no cambia cuando combinamos o quitamos piezas. El numerador cambió porque representa cuántas piezas tenemos, lo cual cambia cuando combinamos o quitamos piezas. • DOK-2 «¿Cómo muestra el modelo de bloques patrón cada parte de la ecuación de adición?». Cada sumando está representado por las piezas del bloque patrón colocadas juntas en el hexágono. La suma está representada por la cantidad total de piezas en el modelo. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas otras maneras en las que podrías representar la suma y la resta de fracciones con denominadores similares?». Podría usar diferentes manipulativos, como fichas de fracciones. Podría dibujar un modelo visual diferente, como una recta numérica.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 1
DESPUÉS DE EXPLORAR
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Part 1: Joining and Separating Parts of a Whole Complete the missing information. Models vary. Model
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Equation 2 6
+
1 6
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
+
1 6
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
4
= 6
APOYOS PEDAGÓGICOS Model
1. Repase los términos numerador, denominador, fracción impropia, y número mixto, y dé un ejemplo de cada término. Dibuja un número mixto o utiliza círculos de fracciones para hacerlo. Rotula el numerador, o partes, encima de la barra de fracción, y rotula el denominador, o número de partes en el todo, debajo de la barra de fracción. Relacione esta información con los modelos que los estudiantes están creando.
Equation 3 8
Model
+
+
2 8
= 8
+
1 4
= 4
or 1
1 4
2 8
7
Equation 1 4
+
3 4
5
1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 1
Write an equation to represent the problem. Then write a solution statement. Problem
Equation
Aarav brought home 5 8 of his pizza. The next day he ate 2 of those 5 pieces. What fraction of the pizza did Aarav have still have left?
2 5 8 – 8
3 = 8
2 3
Matias completed of his homework before dinner. What fraction of homework did Matias have left to complete after dinner? Hannah baked peanut butter cookies. She took 1 14 of them to sell at the 3 bake sale. She sold 4 of them. What fraction of the cookies did Hannah still have left?
2 3 3 – 3
1
1 = 3
1 3 2 – = 4 4 4
Solution Statement
3 Aarav had of the 8 pizza left.
2. Algunos estudiantes pueden encontrar que sumar o restar fracciones con bloques de patrones es un reto, así que considere la posibilidad de que modelen el problema con un manipulativo o estrategia alternativa. Los círculos y las tiras de fracciones y la recta numérica abierta están disponibles como elementos de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» . 3. Si necesitan apoyo adicional con números mixtos, repase la descomposición de fracciones. Pídales que cuenten primero el número total de piezas como si estuvieran contando con números enteros y que luego indiquen el denominador como las unidades por las que están contando. Por ej., los estudiantes podrían contar cinco tercios y luego registrar esto como una fracción impropia antes de tratar de agrupar los tercios en grupos de tres para hacer enteros. 4. Recuerde a los estudiantes que los números mixtos tienen dos componentes: una parte de número entero y una parte fraccionaria. Pregunte cuántos números enteros hay en su modelo y pídales que lo escriban. Pregúnteles cuántas partes adicionales quedan en su modelo y pídales que lo escriban junto al número entero.
1 Matias had 3 of his homework to complete after dinner.
5. Si necesitan apoyo adicional con las ecuaciones de resta en la parte II de la «Exploración», pídales que utilicen los bloques de patrones para modelar cada problema. Como alternativa, los estudiantes pueden dibujar una tira de fracciones para representar el problema. Por ejemplo, para el primer problema de resta, la tira de fracción podría tener cuatro de
1 2 Hannah had or 2 4 of the cookies left.
seis cuadrados sombreados para representar __ 4 . A 6
2 , los estudiantes podrían continuación, para restar __ 6
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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tachar dos de los cuadrados sombreados. 6. Como reto adicional, plantee preguntas de seguimiento de varios pasos, como determinar la cantidad total de sirope utilizado si tuvieran que hacer una de cada receta.
403
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Para los hispanohablantes, relacione la palabra hexagon con la palabra española hexágano para nombrar una forma con seis lados iguales. Pueden notar que la palabra española triángulo es similar a triangle, y trapezoid suena como trapecio. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en los términos matemáticos. Aclare que el denominador indica el número de partes iguales en un todo y puede considerarse como el sustantivo que nombra las piezas. Utiliza la siguiente ilustración: «Así como yo diría "tengo tres gatos", cuando tú dices "tengo tres cuartos", estás diciendo de qué tienes tres». Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como "tres lados" o "cinco dígitos". Agrupe a los estudiantes en ocho grupos (uno por cada receta). Invite a los estudiantes a presentar sus soluciones al grupo y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolver las sumas y restas relacionadas con sus recetas. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos. Si necesitan apoyo para representar simbólicamente un modelo con una oración numérica, entonces considere anotar el modelo de un estudiante con números y modelar cómo se pueden usar los símbolos para representar lo que está sucediendo con esos valores. Proporcione ejemplos y aclare lo que significa tener diferentes combinaciones de jarabes. Durante la charla de matemáticas, muestre los tallos de las oraciones para que los estudiantes los usen: • Tenemos _____ (fracción). • Podemos mostrarlo con _____. • Como número mixto, este valor se parece a _____.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: SUMAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Comprender operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo.
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Sumar y operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Resolver operaciones con números enteros. Comprender una fracción __ b b
problemas escritos que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores similares, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.4 Representar con matemáticas
CC3 Descomponer y recomponer
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas que involucran la suma de fracciones y números mixtos con denominadores semejantes usando modelos y fracciones equivalentes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de entrenamiento (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios de carreras (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE PARTE I
• 3 juegos de fichas o círculos de fracciones (por grupo) PARTE II
• 6 juegos de círculos de fracciones (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
PARTE I
• Imprima el conjunto de «Tarjetas de entrenamiento» en cartulina para que sean duraderas para cada grupo, y recórtelas. Sujételas con un clip para facilitar su distribución. • Prepare 3 juegos de círculos o fichas de fracciones para cada grupo. Asegúrese de que no haya mezcla de los tipos de manipulativos de fracciones utilizados dentro de un grupo. PARTE II
• Imprima el conjunto de «Tarjetas de escenarios de carreras» en cartulina para que sean duraderas para la clase, y recórtelas. Coloca las tarjetas alrededor de la sala para crear estaciones.
• 6 bolsas transparentes resellables (por clase) ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 • Prepara 6 juegos de círculos de fracciones y separa cada tamaño en bolsas resellables de la siguiente manera: ◦ Escenario 1: los tercios de cada juego de círculos de fracciones ◦ Escenario 2: los cuartos de cada juego de círculos de fracciones ◦ Escenario 3: los quintos de cada conjunto de fracciones circulares ◦ Escenario 4: los sextos de cada conjunto de fracciones circulares ◦ Escenario 5: los octavos de cada conjunto de fracciones circulares ◦ Escenario 6: los décimos de cada conjunto de fracciones circulares • Coloca cada bolsa llena en la estación correcta de Escenario de carreras.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Racing Competitions
Part I
Read each Training card and use the fraction models, equivalent fractions, or equations to help you solve. Record your work in the correct spaces below.
Megan Model
Solve
2
+1 4 4
2 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea la siguiente situación a la clase: Algunos compañeros corredores se están entrenando para correr carreras. Cada día corren una distancia diferente, dependiendo de su programa de entrenamiento. Nuestro trabajo consiste en averiguar cuántos kilómetros ha completado cada corredor en su entrenamiento.
Megan ran three total miles. _________________________________________________________________
Calvin Model
Solve
9 5
«¿Por qué puede necesitar un corredor entrenarse para una carrera?».
b.
«¿Qué es un programa de entrenamiento?».
c.
«¿Por qué sería importante para un corredor llevar la cuenta de los kilómetros completados?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre la composición y descomposición de fracciones y números mixtos?».
+
3 5
=
12 5
2
= 2 5
Solution Statement ________________________________________________ Calvin ran 2 2 total miles. _________________________________________________________________ 5 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Part II
Strategies may vary.
Read each Scenario Card, and use a strategy of your choice to solve. Record your work in the correct space below.
Scenario 1 1
Solve
2 3 2 3 1
+1 3
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles los siguiente: a.
or 3
Solution Statement ________________________________________________
• Para quienes necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como círculos y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
2
1 4
5 2 3
2
or 3 3
Solution Statement ________________________________________________ 2
Josh ran a total of 3 3 laps. _________________________________________________________________
Scenario 2 Solve 9 4
+
7 4
=
16 4
= 4
3. Dé un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Entregue un juego de «Tarjetas de entrenamiento» y tres juegos de círculos o fichas de fracciones a cada grupo. 5. Pida a los estudiantes que miren la «Tarjeta de entrenamiento de Megan». Lean juntos la situación.
Solution Statement ________________________________________________ The horse ran a total of four laps. _________________________________________________________________
2
6. Pida que trabajen con sus grupos y usen sus manipulativos de fracciones para resolver el escenario. DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
406
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 2
7. Observe a los grupos mientras resuelven y tome nota de las diferentes estrategias que utilizan para unir sus números mixtos.
Scenario 3 Solve 3
3 5
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
3
+1 5 6
1
4 5
or 5 5
a. DOK-2 «¿Cómo puede la información proporcionada ayudarte a representar un modelo?». Para la distancia que Megan corrió el lunes, podemos usar la información para 2 representar 1 __ , usando 6 fichas de un cuarto 4 4 porque 1 entero es igual a __ . Luego podemos 4 2 __ añadir 4 para la fracción representada en el número mixto. Luego podemos sumar otros 64, o 124, para la distancia que corrió Megan el martes.
Solution Statement ________________________________________________ 1
Dale raced a total of 5 5 laps. ________________________________________________________________
Scenario 4 Solve
14 6
+
9 6
=
23 6
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
b. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte el modelo a determinar la distancia total que corrió
5
= 3 6
6 de la Megan?». Podemos combinar los __ 4
6 que distancia que corrió el lunes con los __ 4
6 6 + __ , es corrió el martes. Cuando sumamos __ 4 4
Solution Statement ________________________________________________
12 . igual a __ 4
5
The sled dog team ran a total of 3 6 miles. ________________________________________________________________ 3
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Scenario 5
9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pida a algunos grupos que compartan la estrategia que utilizaron para resolver. Los grupos pueden incluso demostrar sus estrategias a la clase utilizando sus círculos o fichas.
Solve
2 8
+
3 8
+
4 8
=
9 8
1
= 18
a. Algunos grupos pueden haber cambiado ambas cantidades a fracciones impropias y haber sumado, mientras que otros pueden haber sumado los enteros y luego las partes fraccionarias. Busque oportunidades para celebrar una variedad de estrategias aceptables para enfatizar la flexibilidad de los números y las estrategias.
Solution Statement ________________________________________________ 1
The relay team ran a total of 1 8 laps. ________________________________________________________________
Scenario 6 Solve
9 10 6
+ 1 10 15
10. Luego, lea la tarjeta de entrenamiento de Calvin con la clase y anime a los grupos a trabajar juntos para resolverla. 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
5
1 10 or 2 10
Solution Statement ________________________________________________ 5
The dirt bike tournament was a total of 2 10 miles. ________________________________________________________________
------------------------------ Reflect -----------------------------How could you solve each addition scenario without a model? I can create equivalent or improper fractions to find the total number of pieces. I ___________________________________________________________________ can then use the denominator to know how many pieces it takes to make one ___________________________________________________________________ whole. Or I can add the whole numbers then add the fractional parts and regroup ___________________________________________________________________ a whole as needed.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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c. DOK-2 «¿Cómo puede el modelo ayudarte a crear un número mixto a partir de una fracción impropia?». El modelo nos muestra que un 4 entero es igual a __ y que tenemos 3 grupos de 4 cuatro-cuartos, lo que es igual a 3 enteros. Esto nos muestra que Megan corrió 3 millas.
a. DOK-2 «¿Cómo puede la información proporcionada apoyarte en la representación de un modelo?». Para la distancia que Calvin corrió el viernes, podemos usar la información para 4 representar 1 __ usando 9 fichas de un quinto 5 5 porque 1 entero es igual a __ . Luego podemos 5 4 __ sumar 5 por la fracción representada en el 3 número mixto. Luego podemos sumar __ para la 5 distancia que Calvin corrió el sábado. 407
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 b. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte el modelo a determinar la distancia total que corrió Calvin?». Podemos combinar las __ 9 de la 5 distancia que Calvin corrió el viernes con las __ 3 que corrió el sábado. __ 9 + __ 3 , es igual 5 5 5 12 __ a 5 c. Cuando sumamos El modelo nos muestra que un entero es igual a __ 5 y que tenemos 2 5 grupos de cinco quintos, lo que equivale a 2 2 enteros. Entonces podemos ver que __ 5 está representado del tercer entero. Esto nos 2 muestra que Calvin corrió 2 __ 5 millas.
12. Permita que los estudiantes discutan las estrategias que usaron para encontrar la distancia total que corrió Calvin. 13. Pida a los estudiantes que registren los modelos, escriban las ecuaciones y escriban las soluciones para Megan y Calvin en sus diarios. 14. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 2
Race Day Exit Ticket Read the scenario below and use the strategy of your choice to help you solve it. Record your work in the correct spaces below.
5
In the monster truck race, Gold Miner completed 3 8 laps and Black Thunder completed 1 6 laps. How many total laps did the monster 8
trucks complete?
Solve
Strategies may vary. 3
5 8 6
+1 8 11
4 8
3
or 5 8
Solution Statement _______________________________________________ 3 The monster trucks completed 5 laps. _______________________________________________________________ 8
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué operación estamos usando para calcular el total de millas?». Estamos usando la suma. • DOK-2 «¿Qué observas acerca de las diversas maneras en que se puede representar la solución?». Observo que nuestra solución puede representarse como un número mixto o una fracción impropia. Ambas representaciones son el mismo valor; solo representan la respuesta de manera diferente. • DOK-2 «¿Por qué ambas maneras de representar un valor fraccionario aún nos dan la misma respuesta?». Ambas respuestas nos dan la misma respuesta porque estamos trabajando con las mismas cantidades. solo se están representando de manera diferente en función de cómo se descompusieron y se unieron. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te ayuda un modelo de fracción a determinar una solución?». Un modelo de fracción puede ayudarnos a representar el valor fraccionario de cada número mixto o fracción. Podemos usar estos valores representados para combinar todas las piezas y ver cuántos enteros totales tenemos y las partes fraccionarias restantes. PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Hay diferentes tipos de competiciones de carreras en todo el mundo y en nuestras comunidades. En estas carreras, hay diferentes números de vueltas o millas que los competidores completan. Tu trabajo es ayudar a estos competidores a calcular cuántas vueltas o millas completaron. 408
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Asigne a cada grupo una «Tarjeta de escenario» de carreras por la sala. Explique que los estudiantes usarán el conocimiento que obtuvieron de la parte I para ayudarlos a completar la parte II. 3. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para representar y resolver las tarjetas de escenario usando los manipulativos de fracciones y una estrategia de su elección. 4. Deben registrar su trabajo para cada estación en sus diarios del estudiante. 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán). a. DOK-2 «¿Cómo podemos representar las distancias dadas en el escenario?». El número entero me dice cuántos enteros debo crear, y la fracción me dice cuántas partes fraccionarias necesito. Si decido hacer fracciones impropias, entonces utilizo el denominador para asegurarme de que cuando descompongo los enteros tengo el número correcto de piezas. Creo mi modelo usando el numerador de mi fracción y colocando esa cantidad de fichas de fracción como mis partes fraccionarias. b. DOK-2 «¿Cómo representamos la unión de las distancias completadas?». Uso mis tiras de fracción para modelar el tamaño de cada distancia en el escenario, y luego las sumo y reagrupo si es necesario. Puedo sumar usando fracciones impropias o mantener los números mixtos y reagrupar según sea necesario al sumar las partes fraccionarias. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
c. DOK-2 «¿Cómo podemos utilizar el modelo para ayudarnos a resolver el escenario?». Mi modelo puede ayudarme a encontrar las fracciones equivalentes. Mi modelo puede ayudarme a entender la reagrupación de un número entero en partes fraccionarias o de partes fraccionarias en un entero.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 2: Add Fractions and Mixed Numbers with Like Denominators 1
The Sesto family is mixing trail mix for their camping trip. The recipe calls for 3 4 3 cups of peanuts and 2 cups of pecans. What is the total amount of nuts used in 4 the trail mix?
d. DOK-2 «¿Cuál es otra manera en que podrías representar la operación que sucede en el escenario?». Usé fichas de fracciones, pero podría haber dibujado una recta numérica o usado círculos de fracciones en su lugar.
Solve. Strategies and models may vary.
6. Dé tiempo a los estudiantes para que discutan y representen los escenarios en sus diarios.
Solution Statement:
7. Después de que los estudiantes hayan resuelto y escrito un enunciado de solución, desafíe a cada grupo a responder juntos las preguntas al final de sus diarios.
There are 6 cups of nuts in the trail mix. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para sumar fracciones y números mixtos con denominadores similares. 1
9. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 2
1
2
The trail mix also calls for 1 4 cups of chocolate chips and 4 4 cups of cereal. What is the combined amount of cereal and chocolate chips in the recipe? Solve. Strategies and models may vary.
• DOK-2 «¿En qué se parece sumar fracciones y números mixtos a sumar números enteros?». Es similar porque en ambos casos estás combinando cantidades y calculando un total. Además, puedes usar los mismos modelos visuales, como las rectas numéricas. • DOK-1 «¿Importa el orden en que sumas fracciones o números mixtos?». No, el orden en que sumas no importa. El total será el mismo de cualquier manera. Esta es la propiedad conmutativa de la adición.
Solution Statement: 3
There are 5 4 cups of cereal and chocolate chips in the trail mix. ________________________________________________________________
• DOK-2 «¿Cómo se relaciona la ecuación con los modelos que representamos?». El modelo representa grupos de varios valores fraccionarios y cómo se combinan esos valores. Usamos la ecuación para representar cómo se suman esos números y qué representa el modelo como total.
________________________________________________________________
What is the total amount of cups of trail mix that one batch of the recipe yields? Solve. Strategies and models may vary.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: Solution Statement: 3
There are 11 4 cups in one batch of the recipe. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
2
◦ DOK-3 «¿Cómo podrías resolver cada escenario de suma sin un modelo?». Puedo resolver usando fracciones equivalentes o impropias. Puedo sumar los numeradores pero mantener el denominador igual. Si mi respuesta me da una fracción impropia, entonces puedo usar el denominador para ayudar a determinar cuántas partes hay en mis enteros para ayudarme a reagrupar.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Anime a los estudiantes a usar cualquier estrategia con la que se sientan más seguros. Recuérdeles que para cada problema hay más de una forma correcta de resolverlo. 2. Si necesitan ayuda para representar una solución, coménteles cómo pueden utilizar los círculos o las fichas de fracciones para escribir una ecuación. Anímelos a representar cada valor en el escenario por separado y luego combinar cada grupo de piezas para determinar el número total de partes como el numerador, mientras que el denominador sigue siendo el mismo. 3. Si necesitan ayuda para convertir una fracción impropia a un número mixto, entonces anímelos a usar los manipulativos de fracciones para representar la unión de cada fracción. Discuta el denominador representado para cada entero y anime a los estudiantes a agrupar los manipulativos de fracciones en valores enteros/miles. Escriba el valor de cada entero y fracción por separado, y discuta con el grupo cómo esos valores pueden representarse como un número mixto para representar el total. 4. Si necesitan ayuda para convertir un número mixto en una fracción impropia, entonces discuta el denominador para cada número mixto, y anime a los estudiantes a usar las tiras de fracciones para crear una longitud donde el numerador, la parte fraccionaria, sea igual al denominador, o valor inferior. A continuación, los estudiantes pueden sumar el número de tiras de fracción que representa el valor fraccionario dado en el número mixto. El número combinado de tiras de fracción para la parte entera y fraccionaria les dará la fracción impropia para su número mixto. Escriba el valor del número de tiras fraccionarias representadas como el numerador, y el denominador será el valor de las partes fraccionarias en un entero. Tenga en cuenta que en una fracción impropia, el numerador será mayor que el denominador. 5. A medida que los estudiantes trabajan, asegúrese de que solo suman el numerador para que pueda intervenir antes de que surjan conceptos erróneos. Reitere que no sumamos el denominador porque solo nos indica el tamaño de los trozos. Recuérdeles que los números mixtos tienen dos componentes: una parte entera y una parte fraccionaria.
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6. Si los estudiantes necesitan más ayuda para escribir la respuesta como un número mixto, pídales que consulten sus círculos de fracciones o sus fichas de fracciones y hazles preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Cuántos círculos enteros o fichas se han utilizado?». b. «¿Cuántos círculos unitarios o fichas quedan?». 7. Como una extensión, desafíelos a discutir situaciones del mundo real en las que puede ser beneficioso agregar partes fraccionarias.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Colabore para usar representaciones visuales para crear un «Esquema de anclaje» hecho por los estudiantes que destaque términos y conceptos matemáticos clave, como numerador, denominador, número mixto, fracción impropia, y equivalente. Considere la posibilidad de añadir los términos en las lenguas maternas de los estudiantes junto a los términos en inglés. Aclare que el denominador indica el número de partes iguales que hay en un todo, lo que puede considerarse como el sustantivo que indica el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: Así como yo diría "tengo tres gatos", cuando tú dices "tengo tres cuartos", estás diciendo de qué tienes tres. Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en la clase de matemáticas, como "tres lados" o "cinco dígitos". Destaque las diferentes formas de los verbos, como run, ran, y running, y comente cómo se utilizan los diferentes tiempos verbales. Modele la lectura fluida y expresiva mientras hace que los estudiantes lean las fichas de formación en pequeños trozos para apoyar la lectura silenciosa posterior. Facilite una conversación estructurada entre parejas. Utilice las siguientes estructuras de oración para ayudarlos a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cómo modelaste el problema?». • Compañero B: Utilicé un _____ para modelar el problema. • Compañero A: «¿Cómo has encontrado la respuesta?». • Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo .... • Interlocutor A: Te he oído decir .... «¿Es eso cierto?».
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESTAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Comprender operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo.
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Sumar y operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Resolver operaciones con números enteros. Comprender una fracción __ b b
problemas escritos que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores similares, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas que involucran la resta de fracciones y números mixtos con denominadores iguales usando una variedad de estrategias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de elementos esenciales (por grupo) • 1 juego de tarjetas rde escalar montañas(por clase) REUTILIZABLE PARTE I
• 12 juegos de fichas o círculos de fracciones (por clase) PARTE II
• 6 juegos de fichas de fracciones (por clase) • 6 bolsas resellables (por clase)
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PREPARACIÓN
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como círculos y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones y fichas de fracciones)
PARTE I • Planifique que los estudiantes trabajen en 4 grupos para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas de elementos esenciales para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina para que sean más duraderas. • Recorte el conjunto de tarjetas de elementos esenciales y sujételas con un clip para cada grupo.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 • Prepare 3 juegos de círculos o fichas de fracciones para cada grupo de estudiantes. Asegúrese de que cada grupo no tenga una mezcla de manipulativos de fracciones. PARTE II
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 3
Fraction Rock Climbing
Part I Use the provided fraction tiles or circles to help you solve for each hiking scenario.
Water Model
Solve
• Imprima el conjunto de tarjetas de escalada para la clase. Si lo desea, imprima en cartulina para mayor durabilidad. • Recorte cada tarjeta y coloque las tarjetas alrededor del aula como estaciones. • Prepare los 6 conjuntos de fichas de fracciones y separe cada tamaño en bolsas resellables de la siguiente manera: ◦ Mt. Fangtooth: los cuartos de cada conjunto de fichas
2 5 =
3
13 5
13 5
4 5
–
9 5
=
Solution Statement _______________________________________________ 4
Lily has 1 5 liters of water left. ________________________________________________________________ Use a different strategy from the first scenario in order to solve this scenario.
Trail Mix Model
Solve
◦ Mt. Bearclaw: los octavos de cada conjunto de fichas
1
5
2 4 =1 4
5
1 4 2
–1 4
◦ Mt. Crooked Thumb: los sextos de cada conjunto de fichas ◦ Mt. Camel’s Back: los décimos de cada conjunto de fichas ◦ Mt. Lakeview: los doceavos de cada conjunto de fichas
4
= 15
3 4
Solution Statement _______________________________________________ 3
________________________________________________________________ Lily has 4 cups of trail mix left. 1
◦ Mt. Pumice Rock: los tercios de cada conjunto de fichas • Etiquete cada bolsa resellable con uno de los siguientes nombres: cuartos, octavos, sextos, décimos, doceavos y tercios. • Coloque cada bolsa llena en la estación correcta de las tarjetas de escalada.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 3
Strategies may vary.
Part II
Use fraction tile models, equivalent fractions, or the standard algorithm to help you solve each scenario. Record your work in the correct spaces below.
Mt. Fangtooth Draw your model and solve. 1
PARTE I 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Unos excursionistas se están preparando para ir a escalar. Han empaquetado algunos objetos importantes para el viaje. Nuestro trabajo consiste en averiguar qué parte de lo esencial les queda después de su aventura de escalada en roca. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea con las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Han escalado en roca alguna vez o han visto escalar en roca?».
b.
«¿Qué matemáticas pueden estar implicadas en el senderismo o la escalada en roca?».
c.
«¿Qué significa para ti la palabra esencial ?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre la suma de fracciones y números mixtos con denominadores iguales?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Entrega un juego de tarjetas esenciales y tres juegos de círculos o fichas de fracciones a cada grupo. 5. Haga que los estudiantes miren la tarjeta esencial del agua. Lean juntos el escenario. 6. Pida que trabajen con sus grupos para usar sus manipulativos de fracciones para resolver el escenario.
412
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 412
3 4 =
13 4
13 4
10 4
–
2
2 4 =
10 4
3 4
=
Solution Statement _______________________________________________ 3
Evan has 4 of a kilometer left until he reaches the bottom of Mt. Fangtooth. ________________________________________________________________
Mt. Bearclaw Draw your model and solve.
1 8 =
4
12 8
12 8
– 78
=
5 8
Solution Statement _______________________________________________ 5
Sam has 8 of a kilometer left until reaching the bottom of Mt. Bearclaw. ________________________________________________________________ 2
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 3
Mt. Crooked Thumb Solve
4
7. Observe qué grupos deciden descomponer solo un entero y qué grupos descomponen todos los enteros para resolver. Elija un grupo que haya reagrupado un entero y otro que haya reagrupado ambos enteros, y permítales compartir sus estrategias.
10 1 6 5 –1 6
10
2 6 =16
5 6
8. Supervise a los estudiantes y compruebe la comprensión según sea necesario utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
5
Taylor has 6 of a kilometer left until reaching the Solution Statement _______________________________________________ bottom of Mt. Crooked Thumb. ________________________________________________________________
a.
Mt. Camel’s Back Solve
6
1 10 –
8 10 8
1 10
b.
8
Hailey has 1 10 of a kilometer left until she reaches the Solution Statement _______________________________________________ bottom of Mt. Camel’s Back. ________________________________________________________________
Mt. Lakeview Solve
5
17
17 12
– 10 12
1 12 = 12
=
5
enteros?». Puedo descomponer un todo en __ y 5
16
16
2 10 = 1 10
4
si solo tienes dos DOK-2 «¿Cómo puedes sacar __ 5 10 4 quitar __ . Sé que dos todos son lo mismo que ___ , así 5 5 10 4 ___ que puedo cambiar los dos todos por 5 y quitar __ . 5
«¿En qué se parecen estas estrategias? ¿En qué se diferencian?» Ambas estrategias muestran cómo se puede descomponer un entero en partes fraccionarias para poder restar de ellas. La primera estrategia solo descompone un entero, y la otra descompone todos los enteros. i. Explica cómo ambas estrategias pueden representarse con una ecuación. Pida a los estudiantes que ayuden a escribir ecuaciones para mostrar ambas estrategias y discuta cómo la ecuación representa la estrategia.
7 12 7
Solution Statement _______________________________________________ Rodney has 12 of a kilometer left until he reaches the ________________________________________________________________ bottom of Mt. Lakeview.
5
4
4
1
4
10
6
4
ii. Ej.: 2 – __ = 1 __ – __ = 1 __ (or) 2 – __ = ___ – __ = __ 5 5 5 5 5 5 5 1 5 = 1 __ 5
3
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes usar tus manipulativos de fracciones para modelar esta ecuación?». Puedo
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 3
mostrar cada uno o solo 1 entero como quintos y luego quitar 4 piezas de 1 entero para mostrar que 1
Solve 1
4
4 3 =33
9. Después de que los grupos hayan compartido sus estrategias, los estudiantes anotan su trabajo en sus diarios.
4
3 3 2
–2 3
10. A continuación, lea la tarjeta esenciales de la mezcla de frutos secos con la clase. Anime a los grupos a trabajar juntos para resolver esta situación utilizando una estrategia diferente a la que utilizaron para la tarjeta esencial del agua.
2
1 3
Solution Statement _______________________________________________ 2
________________________________________________________________ Reese has 1 3 kilometers left until he reaches the bottom of Mt. Pumice Rock.
-----------------------------
Reflect
------------------------------
How can you use a model to help you solve each scenario? ___________________________________________________________________ My model can help me decompose a whole and find an equivalent fraction or ___________________________________________________________________ mixed number so I can take away the parts needed.
11. Supervise a los estudiantes mientras trabajan para resolver la tarjeta esenciales de la mezcla de frutos secos. Recuérdeles que están intentando utilizar una estrategia diferente para resolverla. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Cuáles fueron algunas de las estrategias que otros grupos mencionaron que ustedes pueden probar?». Un grupo descompuso todos los enteros en partes fraccionarias. Otro grupo descompuso solo uno de los enteros en partes fraccionarias.
b.
DOK-2 «¿Cómo podrías representar la descomposición de los enteros con una
___________________________________________________________________ How could you solve similar problems without a model? I can use the denominator to help determine how many parts are in my wholes to ___________________________________________________________________ make an equivalent fraction or mixed number. I can then take away the fractional ___________________________________________________________________ parts I need to and find the difference. ___________________________________________________________________
4
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6
queda 1 __ o __ . 5 5
Mt. Pumice Rock
ecuación?». Si descomponemos todos los enteros 9 6 3 en partes fraccionarias, nos da __ – __ = __. Si 4 4 4 descomponemos solo uno de los enteros, nos da 5 3 2 1 __ 4 – 1 __ = __ . 4 4
413
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 c. DOK-1 «¿Hay alguna forma de hacer fracciones equivalentes?». Las respuestas variarán. Si tengo una fracción impropia, 6 como __ , y quiero convertirla en un número 4 mixto, puedo usar la división. Sé que un entero es igual a cuatro partes. Puedo sacar cuatro partes de seis y hacer un entero. 6 - 4 2 . = 2, así que mi número mixto es 1 __ 4
d. DOK-1 «¿Hay alguna forma de representar la reagrupación con nuestros modelos?». Las respuestas variarán. Sí, podemos descomponer, o dividir, los enteros en partes fraccionarias y luego reagrupar las partes fraccionarias para representar números mixtos. 12. Después de que los estudiantes hayan tenido tiempo suficiente para resolver, discuta qué estrategia utilizaron y las relaciones entre sus estrategias. 13. Después de discutir las estrategias de los estudiantes, pídales que registren sus modelos, su trabajo y sus declaraciones de solución en sus diarios del estudiante. PARTE II
1. Coloque a los estudiantes en seis grupos. 2. Explique que los estudiantes deben usar el conocimiento que obtuvieron de la parte I para ayudarlos a completar las estaciones en la parte II. 3. Lea el siguiente escenario a la clase: Después de reunir todo lo necesario para hacer senderismo, unos amigos han decidido salir a escalar. Cada amigo ha elegido una montaña diferente para escalar. Cada montaña tiene una altura diferente. Han descendido en rappel parte del camino, pero tu trabajo consiste en averiguar cuánto les falta para llegar al pie de la montaña.
c. DOK-2 «¿Cómo podemos utilizar el modelo para ayudarnos a resolver la situación?». Mi modelo puede ayudarme a entender la reagrupación de un número entero en partes fraccionarias (y viceversa) para restar la cantidad necesaria y encontrar la cantidad restante. d. DOK-2 «¿Cómo puedes utilizar la relación entre las operaciones para comprobar la exactitud de tu solución?». Como la suma y la resta son operaciones inversas, puedo usar la suma para comprobar mi trabajo. Si sumo la diferencia y la cantidad restada, entonces el total debe ser igual a la cantidad inicial original de la que resté. e. DOK-2 «¿Cuál es otra forma en que podrías representar la operación que sucede en el escenario?». Utilicé fichas de fracciones, pero podría haber dibujado una recta numérica o utilizado círculos de fracciones en su lugar. 7. Si muestran disposición, pídales que intenten restar las fracciones sin los modelos. Una vez que los estudiantes hayan realizado un par de estaciones, solo necesitan registrar sus ecuaciones y reagrupamientos en su página del «Diario del estudiante». 8. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para restar fracciones y números mixtos con denominadores iguales. 9. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
4. Deben trabajar juntos con fichas de fracciones de cada estación para ayudarles a resolver el problema. Recuerde a los estudiantes que pueden usar cualquier estrategia que elijan para resolver. 5. Registran su trabajo para cada estación en su «Diario del estudiante». 6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Cómo representamos nuestra cantidad inicial?». Utilizo el denominador para asegurarme de que he descompuesto el todo en el número correcto de piezas. Creo mi modelo utilizando el numerador de mi fracción y colocando esa cantidad de fichas de fracción como cantidad inicial. b. DOK-2 «¿Cómo representamos la cantidad que el escalador ha descendido por la montaña?». Quito las fichas de fracción de la fracción o número entero que bajaron rapelando de las fichas de fracción de la altura original de la montaña.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
• DOK-1 Si una fracción tiene un valor mayor que 1, «¿cuáles son las dos formas de representar
The Final Climb Exit Ticket
la fracción?». Explícalo con un ejemplo. Puedo
Solve the scenario below. You may solve by using a model, equivalent fractions, or mixed numbers. Record your work in the space below.
representar la fracción como un número mixto o como una fracción impropia. Por ejemplo, si 1 , entonces también puedo la solución es 1 __ 4
5 porque 1 entero equivale escribirla como __ 4 5 .1 __ 41 y __ son fracciones equivalentes a __ 4 4 4
Mt. Triumph 1
representadas de diferentes maneras.
2
Mt. Triumph is 2 3 kilometers tall. Lily has rappelled down 1 3
DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
kilometers. How many more kilometers until Lily reaches the bottom of Mt. Triumph? Solve
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Strategies may vary. 1 4 2 3 =1 3
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
4
1 3
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
2 – 1 3 2 3
APOYOS PEDAGÓGICOS Solution Statement _______________________________________________ 2
Lily has 3 of a kilometer left until she reaches the bottom of Mt. Triumph. _______________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta «Exploración»?». Recordé cómo componer y descomponer fracciones y números mixtos. Esto me ayudó a convertir entre fracciones impropias y números mixtos y a restar partes fraccionarias de un entero. • DOK-2 «¿En qué se parece restar fracciones y números mixtos a restar números enteros?». Es similar porque en ambos casos estás restando una cantidad o encontrando la diferencia entre 2 cantidades. Además, puedes usar los mismos modelos visuales, como rectángulos divididos o rectas numéricas. • DOK-1 «¿Importa el orden en que restas fracciones o números mixtos?». Sí, el orden en el que restas importa. Tienes que asegurarte de comenzar con la cantidad total y luego restar la cantidad que se está restando. • DOK-2 «¿Cómo podrías resolver cada escenario de resta sin un modelo?». Puedo usar el denominador para ayudar a determinar cuántas partes hay en mis enteros para hacer una fracción equivalente. También puedo usar el denominador para ayudar a reagrupar un entero en partes fraccionarias.
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1. Recuerde a los estudiantes que los números mixtos tienen dos componentes: una parte de número entero y una parte fraccionaria. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir la respuesta como un número mixto, pídales que hagan referencia a sus círculos de fracciones o azulejos de fracciones y formule preguntas orientadoras como las siguientes: a. «¿Cuántos círculos/azulejos enteros se utilizan?». b. «¿Cuántos círculos/azulejos unitarios quedan?». 2. Los estudiantes pueden beneficiarse de organizar la resta verticalmente, como lo han hecho con números enteros y decimales en el pasado. Pueden empezar con la parte fraccionaria y reagrupar un entero según sea necesario. 3. Si necesitan apoyo adicional para restar fracciones, considere la posibilidad de que los estudiantes modelen el problema utilizando una recta numérica. Para quienes tienen dificultades con sus saltos en una recta numérica, sugiera etiquetar cada marca en sus rectas numéricas. Las rectas numéricas surtidas y la recta numérica abierta están disponibles como elementos de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance. 4. A medida que trabajan, controle activamente que los estudiantes solo resten el numerador para poder intervenir antes de que se creen conceptos erróneos. Reitere que no restamos el denominador porque solo nos indica el tamaño de las piezas. Esto se puede modelar colocando 2 fichas de un tercio una al lado de la otra y quitando una, 1 1 mostrando que la cantidad restante es __ , no __ . 3
0
5. Considere reducir la carga de trabajo de la «Exploración» asignando menos fichas de escalada o permitiendo que expliquen sus modelos verbalmente sin dibujarlos en el «Diario del estudiante».
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 3
6. Recuerde a los estudiantes que para cada problema hay más de una forma correcta de resolverlo. Busque oportunidades para celebrar una variedad de estrategias.
Part 3: Subtract Fractions and Mixed Numbers with Like Denominators
7. Como desafío adicional, pida a los estudiantes que enumeren las alturas de los picos de las montañas en orden de menor a mayor.
The Sesto family is packing trail mix for their camping trip. The recipe calls for 3 4 3 cups of peanuts and 2 4 cups of pecans. How many more cups of peanuts are in the recipe than pecans?
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione ilustraciones o ejemplos de términos y frases no matemáticos utilizados en esta actividad, como rappelled, hiking, essentials, journey, y rock climbing. Modele la pronunciación correcta de cada frase y pida a los estudiantes que la repitan si es necesario.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
1
Solve. Strategies vary.
1
5
3 4 =2 4
5
2 4 3
– 2 4 2 4
1 2
Solution Statement: _________________________________________________ 1
There are 2 2 more cups of peanuts than pecans in the recipe. _________________________________________________________________
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo, diga: "Veo que descompusiste el todo en partes fraccionarias y luego restaste la cantidad que ella bajó a rapel. Hiciste una fracción impropia para poder restar". Aclare que el denominador dice el número de partes iguales en un todo y puede considerarse como el sustantivo que dice el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: Así como yo diría: "Tengo tres gatos", cuando tú dices: "Tengo tres cuartos", estás diciendo de qué tienes 3. Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como "tres lados" o "cinco dígitos". Forme parejas y dígales que se turnen para explicar sus modelos y soluciones. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 3
The trail mix also calls for 1 1 cups of chocolate chips and 4 2 cups of cereal. 4 4 How many more cups of cereal are in the recipe than chocolate chips? Solve. Strategies vary.
2
4 4 1
– 1 4 1
3 4
• Te he oído decir .... «¿Es correcto?».
Solution Statement: _________________________________________________
• Te he oído decir .... Estoy de acuerdo porque ....
_________________________________________________________________ There are 3 4 more cups of cereal than chocolate chips.
• Te he oído decir .... No estoy de acuerdo porque .... Mientras los estudiantes trabajan, capture el lenguaje generado que represente su comprensión de numerador, denominador, equivalente, fracción impropia, número mixto, restar, y descomponer. Cree un «Esquema de anclaje» utilizando el lenguaje de los estudiantes junto con términos matemáticos y dibujos.
1
3
The Sestos make one complete batch of the recipe, which yields 10 4 cups of 1 trail mix. On the way into the camper, 1 4 cups of the trail mix spill. How much trail mix remains? Solve. Strategies vary.
3
10 4 1
– 1 4 2
9 4 Solution Statement: _________________________________________________ 2
1
9 4 or 9 2 cups of the trail mix remain. _________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS VERBALES DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Antes de completar esta «Exploración», pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Sumar y restar fracciones en una recta numérica para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es)
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
Comprender la suma y la resta de fracciones como unión y separación de partes referidas a un mismo todo. • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Sumar operaciones con números enteros. Entender una fracción __ b b
y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ejemplo, sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre suma y resta. • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las
a 1 con a > 1 como una suma de fracciones __ . Resolver operaciones con números enteros. Comprender una fracción __ b b
problemas escritos que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores similares, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones Modelos visuales de fracciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC3 Descomponer y recomponer
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión.
DI3 Influir en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar la regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes aplican sus habilidades de sumar y restar fracciones y números mixtos para resolver una variedad de problemas escritos.
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima y recorte el conjunto de tarjetas de situación para cada grupo. Imprímalas en cartulina o plastifícalas para que duren más. Coloque cada juego en una bolsa resellable.
IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas o círculos de fracciones (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 pizarra de borrado en seco (por grupo, opcional) • 1 marcador borrbale (por grupo, opcional)
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• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
• Prepare un juego de fichas de fracciones o círculos de fracciones para cada grupo para apoyar la comprensión de los estudiantes según sea necesario. • Reúna un marcador y una pizarra de borrado en seco para cada grupo si lo desea. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» tales como círculosy tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos y fichas de fracciones)
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Has estado alguna vez en un parque acuático?».
b.
«¿Qué matemáticas podríais ver en un parque acuático?».
c.
«¿Qué recordáis sobre la suma y la resta de fracciones?».
2. Lea el siguiente escenario: La clase hizo una excursión a Polynesian Park, el parque acuático cercano. Los estudiantes tienen que encontrar los detalles de la excursión para escribir un diario al día siguiente. 3. Reparta una bolsa de tarjetas de situación a cada grupo. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Coloque los manipulativos de fracciones y los materiales de borrado en seco en un lugar de fácil acceso para que los estudiantes los utilicen según sea necesario. 5. Explique que los estudiantes leerán cada escenario con su grupo, crearán un diagrama de cinta para modelar el problema, desarrollarán una ecuación y resolverán utilizando una estrategia de su elección. Registran todo su trabajo en sus diarios y escriben una solución final para responder a la pregunta.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 4
Perfect Day at the Polynesian Park Create a tape diagram to model each problem. Use the tape diagram to create an equation, and then use a strategy of your choice to solve. Write a solution statement that answers the question on the card.
Card 1
Tape Diagram
Equation (solve it) ? 3 8
3 8 +
1 8
b.
DOK-1 «¿Qué información se da en el escenario?». Sé qué fracción de los estudiantes comenzó con el almuerzo, el tobogán, la montaña rusa y tumbarse al Sol. DOK-1 «¿Qué necesitas averiguar?». Necesito averiguar cuántos estudiantes comenzaron su día con un paseo.
c.
DOK-2 «¿Qué operaciones puedes usar para resolver?». Puedo sumar porque estoy encontrando una cantidad total.
d.
DOK-2 «¿Cómo podemos crear un diagrama de la situación?». Como conozco las partes, las pondré en la fila inferior del diagrama. Como intento averiguar el total, pondré un signo de interrogación en la parte superior del diagrama.
=
4 8
4
Solution __________________________________________________________ 8 of the students started on rides. _________________________________________________________________
Card 2 Tape Diagram
Equation (solve it) 5
26 1
1 6
2
1
3
1 6 + 6
2 6
?
= 1 6 3
5
2
2 6 – 1 6 = 1 6
2
The teachers have 1 6 of the Lazy River left. Solution __________________________________________________________ _________________________________________________________________
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas orientadoras: Las respuestas variarán dependiendo de la «Tarjeta de escenario». a.
1 8
1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 4
Card 3 Tape Diagram
Equation (solve it) 1
4 10
1 10
2 10
4 10
?
+
1 10
2 10
+
7
=
7 10
3
1 – 10 = 10
3
Solution __________________________________________________________ 10 of the students went to the wave pool. _________________________________________________________________
Card 4 Tape Diagram
Equation (solve it) ?
1
2 4
3 4
3 4
1
2 4
+
3 4
+
3 4
= 1
8 4
= 3
Solution __________________________________________________________ Three pounds of condiments were used. _________________________________________________________________
e.
DOK-2 «¿Hay otra manera de representar la operación?». Sí, podría haber cambiado el orden de las fracciones en la segunda fila del diagrama. Podría haber usado un tipo de modelo diferente, como una recta numérica o un rectángulo dividido. i. Busque oportunidades para enfatizar la flexibilidad de los números compartiendo una variedad de respuestas aceptables.
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What connections did you make during this activity? I___________________________________________________________________ have used tape diagrams before, but not with fractions. These problems were just ___________________________________________________________________ like other addition and subtraction problems—they just had fractional parts. How were your tape diagrams helpful? Drawing a tape diagram helped me make sense of the problem and figure out which ___________________________________________________________________ operation to use. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Explore 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
One Last Slide Exit Ticket
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué es algo nuevo que aprendiste o practicaste durante esta «Exploración»?». Practiqué preguntas de varios pasos que involucraban la suma y la resta de fracciones. Dibujé diagramas para representar la suma y la resta de fracciones y números mixtos.
You decide to go on one last slide, but the line is very long. The lifeguard says the wait is 1 14 hours! The first time you check your 2 watch, you have waited 4 of an hour. The second time you check, you have waited 1 another 4 of an hour.
• DOK-2 «¿Cómo muestra un diagrama de cinta cada parte de una ecuación?». El diagrama de cinta tiene el total a lo largo de todo el diagrama, y luego las partes debajo del total están separadas en secciones. Esto muestra que las partes son iguales al total cuando se combinan.
How much longer will you need to wait? Tape Diagram
Equation (solve it) 1 14
2 4
1 4
2 4
?
1
+ 4
=
3 4
3 4
=
5 4
1 4 –
1
–
3 4
=
2 4
2
Solution __________________________________________________________ I will only need to wait another 4 of an hour. _________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS f.
DOK-2 «¿Cómo puedes confirmar que tu solución es razonable?». Puedo utilizar una estimación para comprobar que mi solución es razonable. Por ejemplo, 5 1 2 __ en la tarjeta 2 puedo cambiar 2 __ to 3, 1 __ a 1, y __ a 1 6 6 6 2
porque esas fracciones de referencia son más fáciles 1 1 para calcular mentalmente. 3 – 1 = 2 y 2 – __ = 1 __ ; así 2 2 1 que sé que mi respuesta debería estar cerca de 1 __ . Mi 2 2 1 __, así que sé que respuesta es 1 __ , que está cerca de 1 6 2 mi respuesta es razonable. i. Cuando sea apropiado, demuestre este proceso, compartiendo su pensamiento verbalmente según sea necesario para ayudarlos a calcular estimaciones.
g.
DOK-2 «¿Cómo puede confirmar la exactitud de su solución a un problema de resta?». Como la suma y la resta son operaciones inversas, puedo usar la suma para verificar mi respuesta en un problema de resta. Si sumo la diferencia y la cantidad restada, entonces el total debería ser igual a la cantidad inicial original de la que he restado.
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver problemas de suma y resta de fracciones y números mixtos con denominadores iguales. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para que compartan sus observaciones y aprendizajes.
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• DOK-2 «¿Cómo puedes usar la reagrupación cuando sumas y restas fracciones y números mixtos?». Uso la reagrupación al sumar porque a veces mi total es una fracción impropia, y necesito reescribirla como un número mixto reagrupando partes por 1 entero. Al restar, reagrupo 1 entero por más piezas fraccionarias cuando la fracción inicial es menor que la fracción que se resta. También podría reagrupar para reescribir mis números mixtos como fracciones impropias antes de sumar o restar. • DOK-2 «¿Qué estrategias usaste para resolver tus ecuaciones?». Dibujé diagramas para ayudarme a representar la situación y determinar la operación necesaria para resolver. El denominador me indica en qué trozos de tamaño podemos descomponer los enteros. Esto me ayudó a unir o separar partes fraccionarias y encontrar una solución.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario revisar las estrategias de resolución de problemas así como la forma de crear un diagrama de cinta antes de comenzar la «Exploración» . 2. Si necesitan apoyo adicional para escribir una ecuación que represente el problema, entonces utilice preguntas guía como las siguientes: a.
«¿Qué información sabemos?».
b.
«¿Qué estamos tratando de averiguar?».
c.
«¿Cómo podemos modelar este escenario?».
d.
«¿Qué operación necesitaremos utilizar?».
3. Anime a los estudiantes a leer cada escenario detenidamente para asegurarse de que entienden lo que representan las fracciones. 4. Mientras trabajan, controle activamente que solo sumen o resten el numerador para poder intervenir antes de que se creen conceptos erróneos. Reitere que no sumen ni resten el denominador, ya que solo les indica el tamaño de las piezas. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, considere la posibilidad de que representen el problema utilizando una recta numérica u otro modelo visual de su elección. Las rectas numéricas surtidas y la recta numérica abierta están disponibles como elementos de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 6. Si los estudiantes necesitan ayuda para determinar qué operación deben utilizar, puede ser útil que hagan un dibujo de lo que ocurre en el problema o que representen el problema con sus compañeros para comprender mejor qué pasos deben seguir para responder a la pregunta. 7. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para destacar la importancia de asumir riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje. 8. Como ampliación, formule a los estudiantes preguntas del tipo «¿Qué pasaría si los estudiantes que empezaron el día almorzando decidieran empezar en la montaña rusa? ¿Cómo afectaría eso a su ecuación y solución?».
APOYOS LINGÜÍSTICOS Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de escenario dentro de sus grupos. Quienes no lean en voz alta deben seguir la lectura. Una vez leída la situación, comprobarán mutuamente su comprensión haciendo que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo empiece a trabajar en el problema.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 4
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 4: Add and Subtract Fractions Word Problems 1
1
A recipe for Zippy Fruit Punch calls for 1 4 gallons of grape juice, 1 4 gallons of 1 cranberry juice, and 4 of a gallon of sparkling water. How much fruit punch is made when all 3 liquids are combined? Solve. Strategies vary.
Solution Statement: _________________________________________________ 3
When all 3 liquids are combined, there are 2 4 gallons of fruit punch. _________________________________________________________________
Capte el interés sobre las diferentes terminaciones de los verbos en presente y en pasado regular, como float y floated y eat y eating. Para los estudiantes hispanohablantes, destaque la similitud entre el término diagrama y el término inglés diagram así como ecuación y equation. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en el vocabulario matemático.
1
Invite a los estudiantes a presentar uno de sus diagramas a la clase y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolverlo. Durante la charla sobre matemáticas, muestre los tallos de las frases para que los estudiantes los utilicen: • Aprendí .... • Practiqué .... • El diagrama muestra cada parte de la ecuación porque ....
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Part 4
3
Yolanda wants to make a batch of Zippy Fruit Punch, but she only has 4 of a gallon of grape juice. How much more grape juice does she need? Solve. Strategies vary. 1
1 4 =
• Uso la reagrupación cuando ....
5 4
5 4
–
3 4 2 4
• La estrategia que usé fue ....
Solution Statement: _________________________________________________ 2
1
Yolanda needs 4 or 2 more of a gallon of grape juice. _________________________________________________________________
Donovan uses the exact amounts of grape juice, cranberry juice, and sparkling 1 water in a batch of Zippy Fruit Punch, but he also adds in 2 4 gallons of 1 lemonade. Then he drinks 4 of a gallon of his version of the punch. How much of Donovan’s fruit punch remains? Solve. Strategies vary.
2
3 4
+2
1 4
4
4 4
He made 5 gallons. 1
or 5
3
5– 4 =4 4
Solution Statement: _________________________________________________ 3
There are 4 4 gallons of Donovan’s punch remaining. _________________________________________________________________
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
d.
Al sumar fracciones con denominadores iguales, «¿por qué el denominador permanece igual, pero el numerador aumenta?». Ambos enteros se dividen en el mismo número de trozos iguales, por lo que los denominadores siguen siendo los mismos. Los numeradores representan la parte de esos trozos iguales que tenemos y que aumenta cuando se unen las fracciones.
Este esquema de anclaje destaca la representación y resolución de sumas y restas de fracciones con denominadores iguales a través del uso de objetos y modelos pictóricos y luego la evaluación de sumas y diferencias basadas en el uso de fracciones de referencia.
EXPLORACIÓN 1: UNIR Y SEPARAR PARTES DE UN TODO
5. Remita a los estudiantes a la sección «Restar fracciones». 6 8
siguiente: a.
Cuando se suman dos fracciones, «¿qué debe ocurrir con el denominador?». Los denominadores deben ser iguales.
c.
«¿Por qué los denominadores deben ser iguales y los numeradores no?». El denominador representa el tamaño de la pieza, y necesitamos saber que estamos sumando piezas de igual tamaño. El numerador solo indica el número de piezas del mismo tamaño.
d.
«¿Cómo se suman las fracciones cuando tienen denominadores iguales?». El denominador no cambia, pero los numeradores se suman.
4
estamos quitando de la parte sombreada. b.
«¿Cuál es la diferencia entre estas dos fracciones?». 2
porque Explica tu razonamiento. La diferencia es __ 8
hay 2 de 8 pedazos que permanecen sombreados. c.
Al restar fracciones con denominadores iguales, «¿por qué el denominador permanece igual pero el numerador disminuye?». Registra las notas en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo). Ambos enteros se dividen en el mismo número de partes iguales, por lo que los denominadores siguen siendo los mismos. Los numeradores representan la parte de esos trozos iguales que tenemos y que disminuye cuando se separan las fracciones.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Anchor Chart Example Adding Fractions and Mixed Numbers
3. Remite a los estudiantes al rectángulo dividido en octavos. a.
«¿Cómo podemos representar lo que estamos restando?». Podemos tachar __ 8 para mostrar lo que
«¿Qué fracción representa cada parte? ¿Cómo lo sabes?». Cada fracción representa un octavo. Esto se debe a que el todo está dividido en ocho partes iguales y cada una es una parte de ocho.
b.
6 8
Invite a un estudiante a sombrear __del modelo. Discute lo
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», repase que una fracción representa una parte igual de un todo particionado en un número determinado de trozos. Las partes de un mismo todo que se han dividido en el mismo número de trozos se pueden sumar y restar. Formule las siguientes preguntas: a.
4 8
Escribe la ecuación __ – __en la parte superior del modelo.
1. Haga dos columnas en la parte superior del «Esquema de anclaje». Titule la primera columna «Suma de fracciones» y la segunda columna «Resta de fracciones». Dibuje un rectángulo dividido en octavos y una recta numérica que vaya del cero al uno y dividida en octavos dentro de cada columna.
«¿Qué representa este modelo?». Un entero dividido en octavos
1 8
4. Muestre a los estudiantes cuadrados de azulejos de colores
1 8
3 8
0
1 . Pida a 3 y dígales que cada cuadrado representa __ 8
1 8
2 8
+ 1 8
3
1 8
1 8
1 8
1 8
4 8
+ 1 8
1 8
6 8 1 8
1 8
7
= 1 8 1 8
1 8
Subtracting Fractions and Mixed Numbers
6 8
=
1 8
1 8
1 8 1 8
1 8
+
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
roja y a un tercero 2 fichas amarillas. Pida a cada estudiante
0
1 1 +
3 4 8 + 8
= 1
que pegue sus fichas de color en el modelo de esquema de
● Same denominator means they are part of the same whole.
anclaje o que coloree el número apropiado de cuadrados con
● Grouping and order does not matter.
● Add the numerators together.
● “Jump” to the right to add on a number line.
2 8
= 1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
0
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
5
2
1
3
3 8 - 1 8
= 2 8
Whole Numbers
Fractions
2 7 8
4 8
–
1 8
1
estudiantes que pasen al frente del aula. Entregue a un estudiante 3 fichas azules, a un segundo estudiante 1 ficha
1 8
0
1
3
2 3 - 1= 2
5 8
-
2 8
4 3
= 8
● Same denominator means they are part of the same whole. ● Subtract the numerators. ● Grouping and order does not matter if subtracting more than one fraction from the same whole. ● “Jump” to the left to subtract on a number line.
el color correcto de marcador o crayón. Pregunte lo siguiente: 1 3 8 8
2 8
a.
«¿Qué fracciones estamos sumando?». __ , __, y __
b.
«¿Cuál es la suma?». __
c.
«¿Qué frase numérica representa las fracciones que
6 8
1 8
3 8
2 8
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
6 8
estamos sumando?». __ + __ + __ = __ Pide a un estudiante que lo escriba arriba del modelo.
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421
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: SUMAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES 1. Después de la «Exploración», reúna a los estudiantes y pídales que repasen la suma de fracciones con denominadores iguales. Dibuje una recta numérica con un 0 y un 1 marcados. 2. Explique: En la última «Exploración» utilizamos bloques de patrones para demostrar cómo unir y separar las partes de un todo. En esta «Exploración» podríamos utilizar modelos diferentes. «¿Cómo podríamos utilizar una recta numérica para mostrar el mismo problema de suma que resolvimos la última vez?». Podemos dividir el todo en octavos tal como hicimos con el modelo de área y saltar hacia adelante hasta tres octavos, luego saltar hacia adelante dos octavos más y luego un octavo más para obtener un total de seis octavos. a.
Invite a los estudiantes a mostrar los saltos en la recta numérica.
3. Debajo de la recta numérica, escriba una oración de adición que contenga un número mixto y una fracción. Invite a los estudiantes a discutir lo que notan. 4. Invite a los estudiantes a modelar la oración de adición usando un modelo de área o fichas de fracciones. Pida a un estudiante que se acerque y demuestre el modelo mientras lo explica. a.
b.
«¿Cómo podemos demostrar esta oración usando fichas o tiras de fracciones?». El primer número tiene un entero en el número, así que podemos sombrear todo el entero, que es ocho octavos. Ese mismo número también tiene tres octavos, así que sombreamos tres de las ocho partes iguales del siguiente entero dividido en octavos. El segundo número que se suma es cuatro octavos, así que podemos sombrear cuatro de las ocho partes iguales del segundo entero en un color diferente para obtener el número total. «¿Es diferente de modelar fracciones propias?». El proceso es el mismo, pero los números mixtos significan que habrá enteros completos sombreados.
5. Invite a los estudiantes a modelar la oración de adición usando una recta numérica. a.
«¿Cómo podemos demostrar esta oración usando rectas numéricas?». La recta numérica tendrá que tener varios enteros, y entre cada entero, la distancia se dividirá en ocho trozos con marcas de graduación. El primer número tiene un entero, así que saltaremos hacia delante hasta el número uno. Después saltaremos hacia delante 3 octavos para representar el primer número. Para sumar el segundo número, saltaremos hacia delante 4 octavos para encontrar la respuesta: 1 y siete octavos.
b.
«¿Es diferente de modelar fracciones propias?». El proceso es el mismo, pero los números mixtos significan que saltaremos más allá de los números enteros.
422
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EXPLORACIÓN 3: RESTAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES 1. Después de la «Exploración», reúna a los estudiantes y pídales que repasen la resta de fracciones con denominadores iguales. Dibuje una recta numérica con un 0 y un 1 marcados. 2. Explique: En la primera «Exploración» utilizamos bloques de patrones para demostrar cómo unir y separar las partes de un todo. En esta «Exploración» podríamos utilizar diferentes modelos. «¿Cómo podríamos usar una recta numérica para mostrar el mismo problema de resta que resolvimos la última vez?». a.
Podemos dividir el todo en octavos tal como hicimos con el modelo de área y saltar hacia adelante hasta el primer número de la oración de resta (seis octavos), y luego saltar hacia atrás cuatro octavos para llegar a la respuesta.
b.
Invite a los estudiantes a mostrar los saltos en la recta numérica.
3. Debajo de la recta numérica, escriba una frase de resta que contenga un número mixto. Invite a los estudiantes a discutir lo que notan. 4. Invite a los estudiantes a modelar la oración de resta usando un modelo de área o fichas de fracciones. Pida a un estudiante que se acerque y demuestre el modelo mientras explica: a.
«¿Cómo podemos demostrar esta oración usando fichas o tiras de fracciones?». El primer número tiene un entero, así que podemos sombrear el número de enteros (3), cada uno de los cuales es ocho octavos. Ese mismo número también tiene cinco octavos, así que sombreamos cinco de las ocho partes iguales del siguiente entero dividido en octavos. El número que se resta es uno y dos octavos, así que podemos tachar un entero y cinco octavos para hallar la respuesta.
b.
«¿Es diferente de modelar fracciones propias?». El proceso es el mismo, pero los números mixtos significan que habrá enteros sombreados y tachados dependiendo de lo que se esté restando.
5. Invite a los estudiantes a modelar la oración de resta usando una recta numérica. a.
«¿Cómo podemos demostrar esta oración usando rectas numéricas?». Las respuestas variarán en función del método. La recta numérica tendrá que tener varios enteros, y entre cada entero, la distancia se dividirá en ocho trozos con marcas de graduación. El primer número tiene un entero, por lo que saltaremos hacia delante hasta el número 3. Después saltamos hacia atrás 1 entero, con lo que restamos el número entero del segundo número. Para restar las fracciones saltamos a la primera fracción, cinco octavos, y saltamos hacia atrás dos octavos. Las diferencias parciales pueden combinarse para hallar la respuesta: dos y tres octavos.
EXPLORACIÓN 4: PROBLEMAS VERBALES DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES 1. No es necesario. El maestro puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● Have students draw a model and solve each equation. Students may need to change mixed numbers into improper fractions.
Adding and Subtracting Mixed Numbers Equation
Model
1 41 + 24 = 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
2 51 − 53 =
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
2 − 33 = 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (MODELOS Y ECUACIONES)
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. ● Have students place glue on the gray strip and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the word problem using the strategy on the flap.
Adding and Subtracting Fractions Strategies
LIBRETA INTERACTIVA
MATERIALES
1 7 8+ 8 =
2 + 32 = 1
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ĉàŜĬŎĉÃğ˘^Ĭæêğ˘
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
1 ˘ÿŎšĉŜ˘ŋšĦàƢŎêàĉŋê˘àÃğğŔ˘ÿĬŎ˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ĀÃğğĬĦ˘Ĭÿ˘ 4
6 ĬŎÃĦĀê˘ęšĉàêʨ˘˘˘˘˘˘˘ĀÃğğĬĦŔ˘Ĭÿ˘ŋĉĦêÃŋŋğê˘ęšĉàêʨ˘ÃĦæ
˘˘˘˘˘˘˘˘
4
2 ˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ĀÃğğĬĦ˘Ĭÿ˘àŎÃĦßêŎŎž˘ęšĉàêʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢÿŎšĉŜ˘ 4
ŋšĦàƢĉŔ˘ĥÃæê˘ŸĆêĦ˘Ãğğ˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ĉĦĀŎêæĉêĦŜŔ˘ÃŎê˘ àĬĥßĉĦêæʮ˘
_šĥßêŎ˘XĉĦê
ĬĦĉÃ˘ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘ĥÃĜê˘ʑ˘ĀÃğğĬĦŔ˘Ĭÿ˘ÿŎšĉŜ˘ŋšĦàĆʧ˘ Ćê˘
˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘
1 ÃğŎêÃæž˘ĥÃæê˘ʏ˘˘˘˘˘˘ĀÃğğĬĦŔ˘Ĭÿ˘ŋšĦàĆʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢ 3
ĥĬŎê˘ŋšĦàƢæĬêŔ˘ŔĆê˘Ħêêæ˘ŜĬ˘ĥÃĜêʮ˘
ĆÃĦĀĉĦĀ˘ŜĆê˘ ææêĦæ˘eŎæêŎ
4 ĬĦĉ˘ŔêŎŷêæ˘ŜĆê˘ÿŎšĉŜ˘ŋšĦàĆʧ˘ Ćê˘ŔêŎŷêæ˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ 8 6
ĀÃğğĬĦ˘ŜĬ˘ĆêŎ˘ÿÃĥĉğž˘ÃĦæ˘˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ĀÃğğĬĦ˘ŜĬ˘ÿŎĉêĦæŔʧ˘ 8
˘˘
4 Ćê˘ŔêŎŷêæ˘˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ĀÃğğĬĦ˘ŜĬ˘ŜĆĬŔê˘ŸĆĬ˘ŸÃĦŜêæ˘ 8
ŔêàĬĦæŔʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢÿŎšĉŜ˘ŋšĦàƢæĉæ˘ ĬĦĉ˘ŔêŎŷêʮ˘
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ESTRATEGIAS)
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 423
423
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como las fichas de fracciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
IMPRESOS
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 caja de lápices de colores (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers B
1 8
+
3 8
+
2 8
+
1 8
8 8
–
7 8
=
1 8
=
7 8
of the book
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers I
1 8
+
of the book
3 8
+
2 8
+
1 8
=
8 8
–
7 8
=
1 8
of the book
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers B
Zahara likes to run. ● ● ●
1
1
Solve:
1
5 4
Sum
1
=5 4
1
Word Bank Difference Represent
7 8
8 8
–
7 8
=
1 8
of the book
1
1
is to run more than 5 miles each week. Did Zahara meet her goal? Solve:
3
1 4 1
Subtract
Describe how you can use a model to help you add or subtract fractions or mixed numbers. represent I can use fraction tiles or a picture to _______________ the equation. add When I _______________ fractions or mixed numbers, I make the two addends sum with the model and join them to determine the _______________.
subtract When I _______________ fractions or mixed numbers, I make the first fraction difference and then take away the second to determine the _______________.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers B
1 4
1
+
2 4 4
5 4
1
=5 4
Sum
Word Bank Difference Represent
1
2 4 4
5
1
5 4
1
=5 4
1
4 miles this week. Zahara did/did not meet her goal because she ran ________
Solution Statement: Zahara ran 5 4 miles during the week.
Join
of the book
Wednesday, she ran 1 4 miles. On Friday, she ran 2 4 miles. Zahara’s goal
1
+
4 miles during the week. Zahara ran ______
Add
=
1 4
1
2 4 4
1 8
Model: Models will vary.
3
1 4
1 4 +
+
3
1
Model: Models will vary.
3
1 4
2 8
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers A
many miles did she run during the week?
Solve:
+
on Monday, Wednesday, and Friday. On Monday, she ran 1 4 miles. On
Wednesday, she ran 1 4 miles. On Friday, she ran 2 4 miles. How
1
3 8
Zahara also likes to run. She is part of a track team. This week she practiced
3
On Wednesday, she ran 1 4 miles.
+
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers I
Monday, Wednesday, and Friday. On Monday, she ran 1 4 miles. On
On Friday, she ran 2 4 miles.
5
1 8
of the book
Zahara also likes to run. She is part of a track team. She practiced on
3
On Monday, she ran 1 4 miles.
Model: Models will vary.
7 8
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers A
Explain how you can use a model to help you add or subtract fractions or mixed numbers. Answers will vary.
Take away
Describe how you can use a model to help you add or subtract fractions or mixed numbers. Answers will vary.
represent the fractions in I can use fraction tiles or another manipulative to _________________________
the problem and model the operation ___________________________________________________________________.
represent the fractions in the problem I can use fraction tiles or a picture to ____________________________________
I can represent the Adding and subtracting fractions are similar because _______________________ fractions the same way; the denominators need to be equal to add or subtract. ____________________________________________________________________
___________________________________________________________________. I model the fractions that are being When I add fractions or mixed numbers, __________________________________
__________________________________________________________________.
added and join them together to determine the sum ___________________________________________________________________.
when you add, you join Adding and subtracting fractions are different because _____________________
I model the first fraction and take When I subtract fractions or mixed numbers, ______________________________
the numerators to determine a total, and when you subtract, you take away an ____________________________________________________________________
away or cross off the second to determine the difference ___________________________________________________________________.
amount or find a difference between the numerators. __________________________________________________________________.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers I
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add and subtract fractions and mixed numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add and subtract fractions and mixed numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can add and subtract fractions and mixed numbers at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE 424
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 424
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE Tenga a mano fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
•
Escucha la información que te doy sobre Zahara.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Escuchen la información que les doy sobre Zahara. ◦
Esta semana, Zahara está leyendo un libro nuevo.
◦
Lee una fracción, o una parte, del libro cada noche.
◦
Lee una fracción del libro cada noche.
Utiliza las fichas de fracciones (Señale las fichas de fracciones) para hacer un modelo de la fracción del libro que lee cada noche. Deje tiempo entre cada enunciado para que los estudiantes hagan su modelo. ◦ ◦
•
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Esta semana, Zahara está leyendo un libro nuevo.
◦
•
AVANZADO
◦
◦
•
INTERMEDIO
•
1
◦
El martes, lee __ 38 del libro. 2 del libro. El miércoles, lee __ 8 1 __ El jueves, lee 8 del libro.
◦ ◦ •
Sombrea el modelo de fracción para mostrar la cantidad fraccionaria que Zahara lee cada noche. Haz que la fracción de cada día sea de un color diferente. Haz un modelo si es necesario.
•
«¿Cuál es la fracción total del libro que Zahara lee de lunes a jueves?». Señala cada fracción de la cantidad leída, diciendo el día de la semana para cada una.
•
Mira el segundo modelo. Señala el modelo de la parte Inferior. «¿Qué fracción de todo el libro le queda por leer a Zahara?». Marque con una X la fracción que le queda por leer.
Voy a darles información sobre Zahara, a quien le gusta leer. Ella está leyendo un libro nuevo, y lee un poco de él cada noche.
•
Mientras les doy la información, usen las fichas de fracciones para hacer un modelo de la fracción del libro que ella lee cada noche.Deje tiempo entre cada enunciado para que los estudiantes hagan su modelo.
Utilicen las fichas de fracciones (señalen las fichas de fracciones) para hacer un modelo de la fracción del libro que lee cada noche. ◦
8 del libro. El lunes, lee __
•
◦
1
8 del libro. El lunes, lee __
◦
3
El martes, lee __ 8 del libro.
◦
2 El miércoles, lee __ del libro. 8 1 __ El jueves, lee 8 del libro.
◦
Sombrea el modelo de fracción para mostrar la cantidad fraccionaria que Zahara lee cada noche. Haz que la fracción de cada día sea de un color diferente.Modela si es necesario. «¿Cuánto del libro ha leído Zahara hasta ahora? ¿Ha leído Zahara más de la mitad del libro? ¿Cómo lo sabes?». Mira el segundo modelo.Señala el modelo de la parte Inferior. «¿Qué fracción del libro entero le queda por leer a Zahara?». Marque con una X la fracción que le queda por leer.
1
8 del libro. El lunes, ella lee __
El martes, lee __ 38 del libro. El miércoles, lee __ 82 del libro. 1 El jueves, ella lee __ del libro. 8
•
Haz un dibujo para representar el modelo que hiciste para mostrar la cantidad que Zahara leyó cada noche. Utiliza diferentes colores para mostrar cada noche.
•
«¿Cuánto del libro ha leído Zahara hasta ahora? ¿Ha leído Zahara más de la mitad del libro? ¿Cómo lo sabes?».
•
Haz un modelo para representar la cantidad del libro que le queda por leer a Zahara después del jueves. «¿Qué parte del libro le queda por leer a Zahara?».
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de fraccionesdisponibles. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Discuta las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fraccionesdisponibles. Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras con las que no estén familiarizados. Revisen las palabras juntos o en parejas y dé ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles. Anime a los estudiantes a leer la historia con un compañero. Pida que encierren en un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
•
«¿Qué te pide el problema que hagas? ¿Qué sabes sobre la cantidad que corrió Zahara?».
•
Usa las fichas de fracciones (Señale las fichas de fracciones) para modelar cuántas millas corrió Zahara durante cada día y la semana en total.
•
•
Dibuja un modelo que muestre cuántas millas corrió Zahara durante los tres días de práctica.Señala cada número mixto. Usa un color diferente para cada día.
•
Dibuja un modelo que muestre cuántas millas corrió Zahara durante los tres días de práctica.Señala cada número mixto. Usa un color diferente para cada día.
•
Resuelve para encontrar el total que corrió Zahara. Asegúrate de convertir la fracción impropia en un número mixto. Ayude a los estudiantes según sea necesario, usando las fichas de fracciones para modelar.
•
Resuelve para encontrar el total que corrió Zahara. Asegúrese de convertir la fracción impropia en un número mixto.Ayude a los estudiantes según sea necesario, usando las fichas de fracciones para modelar.
•
Complete el enunciado de la solución. Señale el enunciado en el «Folleto del estudiante».
•
Escriba un enunciado de solución.Señale el espacio en blanco en el «Folleto del estudiante».
Comparta y discuta su respuesta con un compañero.
•
•
•
«¿Qué te pide el problema que hagas? ¿Qué sabes sobre la cantidad que corrió Zahara?». Usa las fichas de fracciones (Señale) para modelar cuántas millas corrió Zahara durante cada día y la semana en total.
Comparta y discuta su respuesta con un compañero.
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•
Comparta y discuta las siguientes preguntas con su compañero: ◦
«¿Qué sabes sobre el problema?».
◦
«¿Qué información estás tratando de encontrar?».
◦
«¿Cómo encontrarás tu solución?».
•
Usa las fichas de fracciones para modelar cuántas millas corrió Zahara durante cada día y la semana en total.
•
Dibuja un modelo que muestre cuántas millas corrió Zahara durante los tres días de práctica. Usa un color diferente para cada día.
•
Resuelve para encontrar el total que corrió Zahara. Asegúrate de convertir la fracción impropia en un número mixto. Ayude a los estudiantes según sea necesario, usando las fichas de fracciones para modelar.
•
Comparta y discuta las siguientes preguntas con su compañero:
•
Completa la frase de la parte Inferior para responder a la pregunta.
◦
«¿Cumplió Zahara su meta? ¿Cómo lo sabes?».
425
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira el primer modelo. Señala el modelo. ◦
•
Complete la ecuación debajo del modelo llenando los espacios en blanco con la fracción del libro que Zahara leyó cada noche.
•
Explique cómo encontró la suma, o el total. Usa la siguiente oración:
•
◦
•
Mira el primer modelo. Señala el modelo. Discute con tu compañero. ◦
«¿Qué representa o nos muestra este modelo?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco:
◦
«¿Estás buscando una suma o una diferencia? ¿Cómo lo sabes?».
◦
Explica cómo has encontrado la suma o el total. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones:
◦
Complete la ecuación debajo del modelo llenando los espacios en blanco para mostrar cuánto del libro le queda por leer a Zahara.
•
Explique cómo encontró la cantidad que le queda, o la diferencia. Utiliza la siguiente secuencia de oraciones: ◦
«¿Qué representa este modelo?». Utiliza la siguiente secuencia de oraciones:
Comparta y discuta la siguiente pregunta con su compañero: ◦
•
•
Mire el segundo modelo.Señale el modelo. Discute con tu compañero.
• El modelo nos muestra la cantidad del libro que Zahara ___________________. •
•
Escribe una ecuación que represente la cantidad del libro que Zahara leyó el jueves.
• Para hallar la fracción total del libro que leyó Zahara, yo... •
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
«¿Qué representa este modelo?». Usa la siguiente secuencia de oraciones: • Este modelo representa...
•
Para hallar la fracción total del libro que Zahara leyó, yo...
Mira el segundo modelo.Señala el modelo.
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
«¿Qué representa o nos muestra este modelo?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: • El modelo nos muestra la cantidad del libro que Zahara ___________________.
◦
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que escriban una ecuación que represente esa cantidad del libro que Zahara leyó hasta el jueves.Invite a los estudiantes a discutir las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Estás buscando una suma o una diferencia? ¿Cómo lo sabes?».
◦
Explica cómo has encontrado la suma, o el total.
Comparte y discute la siguiente pregunta con tu compañero: ◦
•
«¿Qué representa el primer modelo?».
«¿Qué representa el segundo modelo?».
Haga que los estudiantes escriban una ecuación que represente la cantidad de libro que le queda por leer a Zahara.
• Este modelo representa...
◦
«¿A qué fracción estás restando?».
•
Completa la ecuación para mostrar cuánto del libro le queda por leer a Zahara. «¿De qué fracción estás restando?».
◦
Explica cómo has encontrado la cantidad que le queda, o la diferencia.
•
Explica cómo has encontrado la cantidad que queda, o la diferencia. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones:
Para hallar la fracción restante del libro que leyó Zahara, yo
◦
Para hallar la fracción restante del libro que leyó Zahara, yo
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y da ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea el banco de palabras y pida a los estudiantes que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Invite a los estudiantes a leer y comentar con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades.
•
Piensa en los ejemplos que hemos hecho. Piensa en sumar fracciones (Señale el ejemplo de la carrera) y restar fracciones (Señale el ejemplo de la sección "Escuchar"). «¿Cómo hemos utilizado los modelos para representar, o mostrar, la suma y la resta?».
•
Utiliza los ejemplos para ayudarte a completar los espacios en blanco.
•
Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes hasta el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones para modelar.
426
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•
Comparta y discuta con su compañero cómo hemos usado modelos para sumar y restar fracciones.
•
Comparta y discuta con su compañero cómo hemos utilizado los modelos para sumar y restar fracciones.
•
Usaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo la pregunta.
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a responder al enunciado bajo la pregunta.
•
Lea el enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Utilice las palabras del banco de palabras para completar el enunciado.
•
•
Permita que los estudiantes discutan con sus compañeros.
Lea el enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Utilice las palabras del banco de palabras para responder completamente al enunciado.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para debatir con sus compañeros.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Mia walked
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
3 1 1 8 of a mile, skipped 8 of a mile, and ran 8 of a mile. How much
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
farther does she need to go to complete the entire mile?
Draw a model of the problem above. Then write an equation you could use to solve the problem for d (distance left to go).
DESCRIPCIÓN
Student answers will vary but may include:
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
8 8
3 8
W
W
W
+
1 1 + 8 8
+d=
S
R
Imagen
8 8
Tipo
Descripción
Contenido
Conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Solve for d, and explain how d is related to the other numbers in the problem. Student answers may include: 3
d= 8 The whole mile is divided into 8 equal parts—it will take all 8 of the 8 parts to make a complete mile; the 3 parts she ran combine with the 1 part she skipped, the other 1 part she walked, and the 3 parts she has left, to equal all 8 of the 8 equal parts, because 3 + 1 + 1 + 3 = 8.
1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
What makes adding and subtracting fractions easy or hard for you? Student answers will vary but may include: Adding and subtracting fractions is easy when they all have the same denominator—it’s just like adding whole numbers and remembering to label your answer, as the denominator is the label; my teacher said I have to be sure the fractions have the same denominator, because if the denominators are different, I will have to do something else—I think that will be harder.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
427
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Benchmark Fraction
Common Denominator
Combining two or more numbers to get a sum, or total
A common fraction against which other fractions can be compared
Finding a shared multiple for the denominators of two fractions
Compose
Decompose
Denominator
To put pieces together
To break apart
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
Difference
Equal To
Equation
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
The same amount when compared to another amount
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Equivalent Fractions
Expression
Fraction
Fractions that represent the same amount; same whole partitioned a different way, written with different numerators and denominators
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A part of a group of objects, a number, or a whole
Improper Fraction
Inverse Operations
Mixed Number
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
Opposite operations that are related
A number containing a whole number and a proper fraction
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Numerator
Operations
Partition
The top number in a fraction; represents part of a whole
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
To divide into equal parts
Properties of Operations
Reasonableness
Represent
Mathematical rules that always work and help you solve equations
The solution to a problem makes sense and can be checked with estimation
To show in some way; to stand for something
Subtraction
Sum
Total
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
The total amount; the result in addition
How many there are in all
Unit Fraction
Whole
Whole Number
A fraction that represents only one part of the whole or set
A complete object or set of objects
A numerical value with no decimal or fractional part
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja)
1
• 1 dado (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las tarjetas de «Juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloca las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color. c. Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador. d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base. e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta.
l. Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a casa. Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces). 2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
f. El bateador resuelve el problema en su «Hoja de registro del estudiante». El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte Inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador de borrado en seco para poner una marca en la sección "Outs" del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. solo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras. k. El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador de borrado en seco para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES (MISMO DENOMINADOR)
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
1
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes «Cartas de juego» para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloca una nota adhesiva sobre cada respuesta de las cartas de juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las reparta equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, coloca una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Money Monday
REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
One morning in Mrs. Ruiz’s math class, she asked all of her students to pick a cup from the table in the back of the classroom. Each cup had a different number of coins. The only instructions Mrs. Ruiz gave was for students to pick a cup they thought would help them win the next activity. However, she never said what the activity was. “It’s Money Monday, everyone! Let’s get picking!” exclaimed Mrs. Ruiz. “Money Monday! I’m going for the one with the most quarters!” Jaxson said as he quickly snatched the cup farthest from him with at least 3 visible quarters. Ava whispered to her friend, “I’m not sure if going for the cup with the most money is the best idea. You know how Mrs. Ruiz likes to trick us. I’m going for the one with all the pennies.”
REVISIÓN EN ESPIRAL: MONEY MONDAY DESCRIPCIÓN
Santiago saw Ava pick the cup with the most pennies, and he decided to pick the cup with some pennies, but mostly dimes and nickels.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
“Alright everyone. I hope you chose your cups wisely. In this next activity some of you may be disappointed that the value of the coins is not nearly as important as how many coins you have. Let’s begin.” Mrs. Ruiz began explaining that they would be measuring the length of the coins perfectly lined up against a yardstick as well as comparing the actual values. The person whose coins exceed the length of a yard or comes the closest, will be the winner. “Yes!” Ava thought, “I knew there was a trick! I know I picked the cup with the most coins. I’ve got a shot at this one.”
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
1.
After the students counted the value of their coins, Mrs. Ruiz asked them to write the value of their money in fractions of a dollar. In the space below, write the fraction of money for each value.
2.
3.
Bethany has 6 nickels. What fraction of a dollar does she 30 have? 100 ________ Elizabeth has 4 dimes and 8 pennies. What fraction of a 48 dollar does she have? 100 ________ If you add the two girls’ amounts together, what fraction of 78 a dollar do they have? 100 ________
4.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Compare the following decimals by using symbols <, >, or =.
75 100 $0.75 is the same as ________. 62 100 $0.62 is the same as ________. 36 $0.36 is the same as ________. 100
.80
> ____
.08
.5
____ =
.50
.25
> ____
.20
.90
< ____
.99
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Ava’s coins came the closest to a full yard. Her coins 2 measured of a yard. 3
In the space below, shade in Ava’s fraction of a yard that her coins reached. Then, create an equivalent fraction.
2 3
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
4 6 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Utilice la notación decimal para fracciones con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 62 como ____; describir una longitud como 0.62 metros; ubicar 100 0.62 en un diagrama de recta numérica. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Comparar dos decimales con centésimas razonando sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando los dos decimales se refieren al mismo entero. Registre los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Exprese una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y use esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores 3 30 respectivos 10 y 100.Por ejemplo, expresa ___ como ____ , 10 100 3 34 4 y añadir ___ + ____ = ____ 10 100 100 • Pregunta 4 a ◦ Grado 4: Explique por qué una fracción __ es equivalente b (n × a) a una fracción _______ utilizando modelos visuales de (n × b) fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utiliza este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
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433
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: DESAFÍO DE VUELO
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Flight Challenge Congratulations! After competing at your school, district, and regional flight challenge, you have now made it to the state competition! During the flight challenge, you will compete against the last three finalists. You will need paper and a measuring tape or yard stick that is marked for measuring to the nearest fourth of an inch.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Rules of Competition 1. 2.
3. 4. 5. 6.
Each competitor must create their own paper airplane. Before starting the flight challenge, locate the lines that indicate a whole inch and fourths of an inch. You will want to use these lines to get an accurate measurement. Set up a starting line for competitors. In turn, each competitor should fly his or her plane. Measure the flight of the plane to the nearest fourth of an inch. Use the table to record each competitor’s distances.
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Flight Challenge Scorecard Record the distance that each competitor’s plane flew after every turn to the nearest fourth of an inch.
Competitor
1st flight
2nd flight
3rd flight
4th flight
2
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
State Competition Grand Champion The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
What was the TOTAL distance, to the nearest fourth of an inch, your plane flew after all four turns?
At this championship level, competition rules state that only the top 3 distances will be considered when determining the state champion. Subtract the shortest distance from your total.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
What was the difference between your longest and shortest flight?
Who is the State Competition Grand Champion?
1 3
RUBRICA
434
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 434
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: AGRICULTOR Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de agricultor. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan los agricultores la suma o la resta de fracciones a diario?».
Este alcance destaca la carrera de un agricultor . Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
b. «¿Te parece difícil o fácil utilizar la suma o la resta de fracciones de esta manera?». c. «¿Has necesitado alguna vez sumar o restar fracciones de la misma manera que lo haría un agricultor?».
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de un granjero (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
d. «¿Por qué crees que es importante saber sumar o restar fracciones cuando trabajas con plantas o animales?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
• Proyector (por clase)
f. «¿Cómo utiliza un agricultor sus habilidades para resolver problemas?».
CONSUMIBLES
• 1 centímetro de papel cuadriculado (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante)
PARTE II
• 1 caja de lápices de colores (por grupo)
1. Distribuya todos los materiales a cada grupo para que diseñen el plan de los 100 acres.
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Reúna los materiales para cada grupo. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas.
c. «¿Representarás tu oración numérica fraccionaria usando la suma o la resta?». Explica. d. Si el Sr. George tuviera cinco terrenos de 100 acres y todos estuvieran plantados con tu mismo diseño, «¿qué parte fraccionaria de todos los terrenos combinados serían papas? ¿Brócoli? ¿Frijoles? ¿Maíz?».
Be sure to do the following: ● Label each section with the following: ○ Name of crop ○ Fractional amount of crop ● Prove that you have used all acres with two numerical expressions, including the following: ○ Adding fractions ○ Subtracting fractions ● Color the finished design to present to Mr. George
1
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 435
a. «¿Qué cantidad fraccionaria de la tierra decidiste que debía ser brócoli?». Explique. b. «¿Cuál es el denominador para cada sección del terreno de 100 acres?». Explica.
100 Acres of Land Mr. George has 100 acres of land for planting corn, beans, potatoes, and broccoli. He wants to use the same amount of land for the beans and corn. He also wants more land for the potatoes than for the broccoli. He has hired you to design a plan for him to use. He wants the plan to show the fractional amounts of land for each vegetable. Ensure that you have used all 100 acres. Using the materials given, design a plan for Mr. George to use. Justify your use of all the acres by providing a fraction number sentence.
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3. Invite a los grupos a debatir y tomar una decisión sobre cómo dividirán la tierra para satisfacer las peticiones del Sr. George. 4. Mientras los estudiantes diseñan, haga preguntas como las siguientes:
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
DIAPORAMA DE AGRICULTORES
2. Proyecte la presentación de diapositivas del agricultor para que los estudiantes la vean.
5. Invite a los estudiantes a presentar sus planes delante de la clase y a discutir cómo podrían utilizar tanto la suma como la resta de fracciones para satisfacer las peticiones del Sr. George.
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1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
My Data Set
Collect data containing fractions and mixed numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
3.
What is the difference between the largest and smallest fractions in your data set?
4.
What do you think is the best way to add mixed numbers?
1. Repase la adición y sustracción de fracciones y números mixtos y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la cantidad total de líquido rojo y
3 vasos amarillo en los vasos de precipitados?». 4 __ 4
b. «¿Cuál es la cantidad total de líquido morado y
1 tazas amarillo en los vasos de precipitados?». 4 __ 4
c. «¿Cuánto líquido naranja más se necesita para igualar el vaso de precipitados con el líquido morado?». __ 1 vaso 2
1 vasos de d. Si alguien necesitara exactamente 4 __ 4
líquido, «¿qué dos vasos elegiría esa persona?». La persona podría elegir los líquidos morado y amarillo.
e. «¿Cuánto líquido amarillo debería verterse de su vaso para igualar la cantidad de líquido naranja en
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
What equation can you write using your data set?
PARTE II
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable.
2.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
What does your data set represent?
1
• 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
1.
1 vasos su vaso?». 1 __ 4
f. «¿Qué ecuación mostrará las cantidades en todos los vasos sumadas usando denominadores
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
3 1 2 2 1 1 + __ 4 + 1 __ + 2 __ + 1 __ = 8 __ iguales?». 2 __ 4 4 4 4 4
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
PARTE III
d. «¿Cuáles son algunas de las razones para utilizar tazas medidoras?».
2. Lea las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener.
e. «¿Puedes contarnos alguna ocasión en la que hayas utilizado tazas medidoras?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b.
Understand addition and subtraction of fractions as joining and separating parts referring to the same whole.
Add and subtract mixed numbers with like denominators, e.g., by replacing each mixed number with an equivalent fraction, and/or by using properties of operations and the relationship between addition and subtraction.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole and having like denominators, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
2
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. a. Understand addition and subtraction of fractions as joining and separating parts referring to the same whole. Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. c. Add and subtract mixed numbers with like denominators, e.g., by replacing each mixed number with an equivalent fraction, and/or by using properties of operations and the relationship between addition and subtraction.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
1
2
3
Standards
5 7
8
10
11
12
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. d. Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole and having like denominators, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem.
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. a. Understand addition and subtraction of fractions as joining and separating parts referring to the same whole.
4 3. Which type of error did you most commonly make?
6
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. c. Add and subtract mixed numbers with like denominators, e.g., by replacing each mixed number with an equivalent fraction, and/or by using properties of operations and the relationship between addition and subtraction.
9
Understand a fraction a/b with a > 1 as a sum of fractions 1/b. d. Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole and having like denominators, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem.
Not Assessed
1
2
Questions
1
2
5
3
6
8
4
7
10
9
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos visuales y ecuaciones para representar y resolver problemas que implican la suma y resta de fracciones y números mixtos con denominadores comunes.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tarjetas de escenarios (por pareja) • 1 juego de plantillas de resolución de problemas (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: UNIR Y SEPARAR LAS PARTES DE UN TODO 1. Entregue un juego de bloques a cada pareja. Distribuya una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Pida a los estudiantes que extraigan un hexágono y dos trapecios del conjunto de bloques patrón. Formule las siguientes preguntas: a.
• 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 juego de bloques de patrones (por pareja) • 1 juego de fichas de fracciones (por pareja)
b. c.
• 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 bolsa con cierre (por pareja) • 1 pegamento en barra (por pareja)
PREPARECIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
PARTE I
PARTES II Y III • Prepare un juego de fichas de fracciones para cada pareja. PARTE IV • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de escenarios y colóquelas en una bolsa resellable para cada par de estudiantes. • Imprima un conjunto de plantillas de resolución de problemas para cada par de estudiantes. • Prepare una barra de pegamento para cada par de estudiantes. • Prepare un conjunto de fichas de fracciones, una pizarra y un marcador de borrado en seco para que cada par de estudiantes los utilice según sea necesario.
Si el hexágono representa un entero, «¿qué ecuación podríamos escribir para demostrar que dos 1 1 2 trapezoides forman un hexágono?». __ + __ = __ = 1 2
a.
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2
b. c.
«¿Qué observas en el tamaño de los rombos en comparación con el tamaño del hexágono?». Un rombo mide un tercio del hexágono. Podemos unir tres rombos para formar un hexágono. 1
«¿Qué fracción del hexágono es un rombo?». __ 3
Si el hexágono representa un entero, «¿qué ecuación podríamos escribir para demostrar que tres rombos 3 1 1 1 forman un hexágono?». __ + __ + __ = __ = 1 3
3
3
3
5. Indique a los estudiantes que dibujen un modelo de tres rombos juntos y que escriban esta oración numérica en sus pizarras. 6. Pida a los estudiantes que aparten los rombos y extraigan seis triángulos del conjunto. Formule las siguientes preguntas: a.
b. c.
«¿Qué observáis en el tamaño de los triángulos en comparación con el tamaño del hexágono?». Un triángulo mide un sexto del hexágono. Podemos unir seis triángulos para formar un hexágono. 1
«¿Qué fracción del hexágono es un triángulo?». __ 6
Si el hexágono representa un entero, «¿qué ecuación podríamos escribir para demostrar que seis triángulos 6 1 1 1 1 1 1 forman un hexágono?». __ + __ + __ + __ + __ + __ = __ = 1 6
6
6
6
6
6
6
7. Pida a los estudiantes que se lleven uno de los triángulos. Haga las siguientes preguntas: a.
Cuando quitamos un triángulo, «¿qué operación estamos utilizando?». Resta
b.
«¿Cuántos triángulos quedan?». 5
c.
«¿Qué ecuación podríamos escribir para representar 6 la sustracción de un triángulo a seis triángulos?». __ 6 5 1 __ __ – = 6
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2
4. Pida a los estudiantes que aparten los trapezoides y extraigan tres rombos del conjunto. Formule las siguientes preguntas:
• Prepare un juego de bloques de patrones para cada pareja. • Prepare una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco para cada estudiante.
1
¿Qué fracción del hexágono es el trapezoide? __ 2
3. Indique a los estudiantes que dibujen un modelo de dos trapecios juntos y que escriban esta oración numérica en sus pizarras.
• Imprima la hoja de revisión para cada estudiante. • Imprima la lista de control para el maestro.
«¿Qué observas en el tamaño de los trapezoides en comparación con el tamaño del hexágono?». Un trapecio mide la mitad que el hexágono. Podemos unir dos trapezoides para formar un hexágono.
6
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
8. Pida a los estudiantes que quiten otros dos triángulos. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cuántos triángulos en total hemos quitado del conjunto?». 3
b.
«¿Cuántos triángulos quedan?». 3
c.
«¿Qué ecuación podríamos escribir para representar las acciones que hemos realizado para quitar los tres 6 1 2 3 triángulos a los seis triángulos?». __ – __ – __ = __ 6
6
6
6
d.
«¿Qué observas acerca de los numeradores en esta oración numérica?». Son diferentes.
e.
«¿Por qué cambia el numerador?». Porque hemos restado una parte y luego dos partes. El 6 representa los seis triángulos con los que empezamos. El 1 representa el triángulo, o parte, que quitamos primero. El 2 representa los dos triángulos, o partes, que quitamos a continuación. El 3 representa los triángulos, o partes, que quedan.
f.
«¿Qué observas en el denominador de esta oración numérica?». Se mantiene igual.
g.
«¿Por qué se mantiene igual el denominador?». Se mantiene igual porque no estamos cambiando el número total de partes que forman un todo. Seis partes siguen formando un todo.
9. Pida a los estudiantes que vuelvan a colocar los tres triángulos y que incluyan un triángulo más del conjunto. Formule las siguientes preguntas: a.
Si un hexágono es un todo, «¿cuántos triángulos forman un todo?». 6
b.
«¿Qué parte del hexágono representa cada
c.
1
triángulo?». Una parte del todo, o __ 6
10. Repite este proceso con los trapezoides y rombos, añadiendo y quitando piezas para representar la unión y separación de partes de un todo. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE II: SUMAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES 1. Distribuya las fichas de fracciones a cada pareja. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué crees que es importante saber cuando sumamos fracciones?». Debemos asegurarnos de tener denominadores iguales.
b.
«¿Cómo podemos usar las fichas de fracciones para 2 6
3 6
1 6
modelar __ + __ ?». Podemos sacar dos __ fichas y 2
combinarlas una al lado de la otra para formar __ . Luego 6 1 podemos sacar otras tres fichas __ y combinarlas una 6 3 al lado de la otra para formar __ . Por último, podemos 6
mover las 5 fichas para formar una fila de fichas y contar el número de fichas que hemos utilizado. 3. Demuestre este proceso utilizando las fichas de fracciones. Plantee las siguientes preguntas: a.
5 6 1 porque en total hay cinco __. Cuando combinamos estas 6 2 6
3 6
«¿Cuál es el valor de __ + __ ?». Explica cómo lo sabes. __
fracciones, «¿cambió el denominador?». Explica por qué o por qué no.
b.
«¿Cuántos triángulos tenemos ahora?». 7
El valor esEl denominador no cambió porque seis partes iguales siguen formando un todo. Las fichas combinadas muestran cinco partes de las seis que se necesitan para formar un entero.
d.
Cuando incluimos otro triángulo, «¿qué operación estamos utilizando?». Suma
4. Pida a los estudiantes que retiren __fichas del conjunto y que
e.
Si un hexágono representa un entero, «¿siete triángulos representan más o menos de un entero?». Más de un entero
5. Discuta las siguientes preguntas:
f.
g. h.
Si el hexágono representa un entero, «¿qué ecuación podríamos escribir para demostrar que siete triángulos son más que un hexágono?».
1 1 1 1 1 1 1 7 __ + __ + __ + __ + __ + __ + __ = __ 6 6 6 6 6 6 6 6 7 «¿Qué tipo de fracción es __ ?Una fracción impropia 6 7 «¿Cómo podemos representar __ como un número 6 6 __ mixto?». Sabemos que es igual a un entero. 6
Tenemos un triángulo, o parte, más que un entero, 1
que es igual a __ . Por tanto, 1 entero representa los 6 6
i.
1 triángulos, y __ representa el triángulo que añadimos 6 7 1 __ al entero; 6 = 1 __ 6
Si cambiáramos el bloque patrón que representa un entero, «¿cómo afectaría eso a nuestras sumas y restas?». Si cambiáramos el entero, cambiaría el valor de cada pieza del bloque patrón, por lo que tendríamos que utilizar formas diferentes para representar fracciones diferentes. Por ejemplo, si el trapecio representara 1 entero, entonces el triángulo 1 representaría __ . 3
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1 8 3 modelen la suma de un entero y __ . 8
a.
«¿Cómo puedes modelar un entero de modo que ambos sumandos tengan el mismo denominador?». Cuando el numerador y el denominador son iguales, eso indica un 8 8
entero, así que en este caso, __ sería un entero. b.
«¿Cómo puedes usar las fichas de fracciones para armar tu
8 8 1 fichas más __ para indicar que las vamos a unir. 8 3 «¿Cuál es la suma de un entero y __ cuando utilizamos 8 3 esta configuración de fichas?». Es 1 __ . 8
expresión?». Podemos coger las __ y colocarlas con tres
c. d.
«¿De qué dos formas podemos representar esta suma?».
3
Podemos escribirlo como un número mixto, 1 __ , o como 8
11 una fracción impropia, __ 8 , porque esa es la cantidad de fichas 1 individuales de __ 8 que tenemos.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Pida a los estudiantes que utilicen las fichas de fracciones para
i. Si los estudiantes intentan modelar 1 entero utilizando la ficha de 1 entero, permítales 5 sin observar que no pueden quitar __ 8 8 . intercambiar primero el entero por __ 8
3 7 modelar la suma de 1 __ + __ utilizando las fichas. Discute las 8 8
siguientes preguntas: a.
«¿Cómo puedes representar la suma de estos
1 8
sumandos?». Podemos utilizar una ficha entera y siete __ 7 8
fichas y combinarlas para formar 1 __. A continuación,
1 7 8 8 10 8 total, esto hace 1 ___. Podemos reagrupar __ por 1 entero, 8 8 1 __ quedando 2 enteros y dos restantes 8 fichas.
podemos utilizar tres __ fichas y combinarlas con 1 __. En
b.
c.
«¿De qué dos formas podemos representar esta suma?».
1 , o como Podemos escribirla como un número mixto, 2 __ 8 17 una fracción impropia, ___ . 8
b.
6. Pida a los estudiantes que utilicen las fichas de fracciones 3 7 para modelar 1 __ - __ utilizando las fichas. Plantee las 8 8 siguientes preguntas: a.
Al modelar la resta, «¿necesitamos construir ambos números usando las fichas?». No, necesitamos modelar la cantidad inicial (minuendo). Luego podemos quitar la segunda cantidad (sustraendo) para mostrar la diferencia.
b.
«¿Cómo podemos modelar la resta de __ de 1 __ ?». 8 8
«¿Qué ecuación se puede utilizar para representar lo que 7 8
3 8
10 8
3 8
acabamos de hacer?». 1 __ + __ = 1 ___= 2 __ 7 Repita este proceso usando diferentes fichas de fracciones según sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE III: RESTAR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS CON DENOMINADORES IGUALES 1. Entregue las fichas de fracciones a cada pareja. 2. Discuta la siguiente pregunta: a.
«¿Qué crees que es importante saber cuando restamos fracciones?». Necesitamos tener denominadores iguales. Al restar, tenemos que asegurarnos de que la cantidad inicial se escribe primero y reagrupar nuestra parte fraccionaria si es necesario.
3. Pida a los estudiantes que piensen en cómo se pueden utilizar las fichas de fracciones para representar la resta de fracciones. Discuta la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo podemos usar las fichas de fracciones para 3 4
2 4
1 4
modelar __ – __ ?». Podemos sacar tres baldosas __ y podemos sacar dos de las fichas para ver lo que queda. 4. Demuestra este proceso utilizando las fichas de fracciones. Plantee las siguientes preguntas: 3 2 4 4 3 1 2 1 porque cuando se quitan __ de __ , solo queda __ valor es __ 4 4 4 4
«¿Cuál es el valor de __ – __ ?». Explica cómo lo sabes.
b.
El
«Cuando restamos estas fracciones, ¿cambió el denominador? Explica por qué o por qué no.» El denominador no ha cambiado porque cuatro partes 1
5 8
5. Pida a los estudiantes que usen las __fichas para modelar 1 – __. a.
Explica tu modelo y cómo representa la diferencia. 1 8
Sacamos ocho __ fichas para representar un todo. Luego
quitamos cinco baldosas, o __ 85 . Quedan tres __1 fichas, 8 3 __ por lo que la diferencia es 8 .
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«¿Qué ecuación se puede usar para representar lo 3 7 4 que acabamos de hacer?» 1 __ – __ = __ 8
8
8
«¿Existe una fracción más simple, que utilice menos 4 1 piezas, que sea equiv Sí, __ es equivalente a __ . 8 2
7. Repite este proceso utilizando fracciones diferentes. Demuestre la reagrupación según sea necesario cambiando un entero por la cantidad equivalente de trozos utilizando el denominador de las otras fracciones. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad.
1. Coloque a los estudiantes en parejas. Distribuya las tarjetas de situación, las plantillas de resolución de problemas y una barra de pegamento a cada pareja. 2. Proporcione fichas de fracciones, pizarras borrables y marcadores de borrado en seco según sea necesario.
5. Haga una pausa para confirmar las correspondencias. 6. Para cada conjunto, pida a un estudiante que lea el escenario en voz alta y discuta cómo el modelo correspondiente representa el escenario. Una vez confirmados los conjuntos emparejados, haga que las parejas los peguen en las plantillas de resolución de problemas. 7. Completen juntos la ecuación y el enunciado de la solución del Escenario A. Los estudiantes pueden utilizar fichas de fracciones y pizarras borrables y marcadores según sea necesario. a.
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Primero usamos fichas para construir el minuendo, 1 usando 1 ficha entera y tres fichas de __ . Luego 8 1 __ necesitamos quitar siete fichas de 8 . Como nuestra 3 cantidad inicial es 1 entero y __ , podemos reagrupar 8 8 __ 1 entero como 8 para tener suficientes piezas para 7 quitar 7. Esto sería __ 11 – __ , resultando en cuatro fichas 8 8 1 __ de 8 restantes
4. Pida a los estudiantes que coloquen los conjuntos emparejados en cada una de las cuatro plantillas.
iguales siguen formando un todo. solo usamos __ fichas. 4
Discute las siguientes preguntas:
d.
3
3. Pida a las parejas que emparejen cada escenario con su modelo visual correspondiente.
1 8
c.
7
PARTE IV: PROBLEMAS ESCRITOS PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONES
colocarlas una al lado de la otra. A continuación,
a.
«¿Por qué no restamos denominadores?». Porque el denominador nos dice cuántas partes iguales hay en un todo. No cambia solo porque quitemos algunas de las partes.
«¿Qué información se nos da?». Sabemos que Liz 3 1 utiliza __ de una taza de cacao en polvo y __ de una 4 4 taza de azúcar.
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
b.
«¿Qué necesitamos averiguar?». Tenemos que averiguar cuánta más cantidad de cacao en polvo utiliza que de azúcar.
c.
Explica cómo representa el modelo la situación. El primer rectángulo tiene tres de las cuatro secciones sombreadas 3 , o la cantidad de cacao en polvo para representar __ 4 utilizada. El segundo rectángulo tiene una de las cuatro 1 secciones sombreadas para representar __ , o la cantidad 4 de azúcar utilizada. Tiene dos secciones adicionales 2 1 ligeramente sombreadas para mostrar que hay __ o __ de 4 2 una taza entera menos de este ingrediente en la masa.
Solve the following problems. 1.
«¿Cuál es la solución?». Hay __ , o __ , de una taza menos 4 2 de azúcar que de cacao en polvo en la masa.
e.
Utilizando la variable c para taza, «¿qué ecuación podemos escribir para representar este problema?». 3 1 - __ = c __ 4 4 2
Heidi had a one-hour lunch break. She spent 2 of the hour on her phone. 5
and
a.
P
P
What fraction of the hour did she spend on both of these activities? 3
_____ 5 2
b.
2.
5 What fraction of the hour remained? _____
1
2
Benjamin used 2 3 cups of peanut butter and 3 of a cup of sugar in a cookie recipe. The amount of each ingredient is modeled here.
1
o __ 2 «¿Cuál es el valor de c en esta ecuación?». c = __ 4
Pida a los estudiantes que escriban la ecuación y el enunciado de la solución en sus plantillas, y compruebe la exactitud de sus respuestas. a.
1 of the hour doing errands 5
1 hour E
1
d.
f. 8.
2
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Repase la relación inversa entre las operaciones y la forma en que la suma puede utilizarse para comprobar una ecuación de resta. Los estudiantes pueden comprobar su trabajo en una pizarra de borrado en seco o mediante el uso de manipulativos.
P
P
P
P
P
P
P
S
S
3 cups What is the combined amount of these two ingredients? ______________
1
9. Pida a los estudiantes que continúen trabajando con sus compañeros para completar las otras tres plantillas. 10. Pida que revisen el escenario y el modelo correspondiente, determinen la solución, escriban una ecuación y registren un enunciado de la solución. Si necesitan apoyo adicional, pídales que consulten el Escenario A como guía. 11. Supervíselos mientras trabajan y ayúdeles cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 12. Una vez que el trabajo de los estudiantes esté completo y aprobado, facilite un debate sobre la adición y sustracción de fracciones y números mixtos. a.
«¿En qué situaciones sumamos fracciones?». Cuando necesitamos hallar la suma o cantidad total de un conjunto de valores fraccionarios
b.
«¿En qué situaciones restamos fracciones?». Cuando necesitamos hallar la diferencia o cuánto mayor es una cantidad fraccionaria que otra
c.
«¿Cómo pueden los modelos visuales representar la adición de fracciones?». Un modelo puede ayudarnos a ver cómo unir o separar partes de un mismo todo. A veces, se utiliza una figura para representar el todo. La figura se divide y se sombrea para representar fracciones del todo. Podemos contar cada valor sombreado para determinar la suma.
d.
Al resolver un problema, si un valor es un número mixto y el otro valor es una fracción, «¿cómo podemos renombrar las fracciones para ayudarnos en el proceso?». Un número mixto es una fracción mayor que 1. A veces ayuda convertir el número mixto en una fracción impropia antes de sumar o restar.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
3.
3
The distance to the lake is 2 8 miles. If you have traveled
how much farther do you need to travel to reach the lake? Solve using a model or strategy of your choice. Then write an equation and a solution statement. Model/Strategy: Strategies will vary. 3
2 8 = 19 8
19 8
7 – 48 = 15 =1 8 8
3
4
7
2 8 – 8 = 1 8 Equation: ___________________________ 7
You need to travel 1 8 more miles. Solution Statement: ___________________________________________
i. Busque oportunidades para fomentar una variedad de estrategias precisas para demostrar la flexibilidad de los números. 13. Después, deje que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 442
4 of a mile so far, 8
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:05 PM
GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Winbot
MATEMÁTICAS DE HOY: WINBOT DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con auténticos medios de comunicación del mundo real proporcionados por Associated Press.
The Winbot is a robot that was created to clean windows of all shapes and sizes. It can be used to reach tall windows on buildings. The Winbot can measure a window and follow a specific pattern to leave windows sparkly clean. Look at the various window panes below. The shaded portions show what the Winbot has already cleaned. Write an equation to show how many panes have been cleaned and another equation to show how many window panes are still dirty.
1.
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que el limpiacristales robótico Winbot es un producto innovador que está cambiando la visión del lavado de ventanas moderno. Utilizar el Winbot es sencillo: se coloca en la ventana, se enciende y se deja que limpie los cristales. El Winbot también se maneja por control remoto, por lo que los usuarios pueden dirigir el robot limpiador para que maniobre hacia una zona específica.
Equation for windows that are clean:
1 1 1 1 1 1 1 7 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 12
Equation for windows that are still dirty: 12 12
7
– 12 =
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Debate:
5 12 1
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
2.
a. Deje que compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Piense en las ventanas de su casa o en las ventanas de un rascacielos. «¿Cómo se relacionan las ventanas que has visto con las fracciones?». Las ventanas suelen estar separadas en cristales de igual tamaño.
1 c. «Si el robot limpiador de ventanas limpia __ + __ 1 6
1 + __ 1 de un conjunto de vidrios, ¿cuántos + __ 6
6
6
vidrios le faltan por limpiar para terminar toda
1 la ventana?» Los estudiantes deben resolver __
Equation for windows that are clean: 1 1 1 1 1 1 1 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 1 3 10 1 3 3 + + + = or 3 3 3 3 3 3 3
1 3
1
+ 3 =
10 3
6 __ 1 + __ 1 + __ 1 = __ 4 y luego resolver __ – 4 = __ 2 . Al + __
or
6
6
3 Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
10 2 12 - 3 = 3 3
3.
6
6
6 6 6 2 de la ventana. robot todavía le faltaría limpiar __ 6
Equation for windows that are still dirty:
6
A company bought a Winbot for their office buildings. The company has two buildings that have eight windows each that need window cleaning. On Day 1, the Winbot cleaned 1 of the windows on the buildings. How much of the windows does the Winbot still need to clean?
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
-ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
A local architecture firm is searching for a way to quickly add and subtract fractions and mixed numbers used in designing homes. You’ve been asked to create a computer program to help them out. Be creative!
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
List the materials you may need.
PREPARACIÓN Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un material Crear tu propio material a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
Sketch out your program here, or build your program on a computer.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your computer program to the architects.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RUBRICA
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GRADO 4: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES -Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
Add and Subtract Fractions and Mixed Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Pictorial Models Create a piece of art with a number of items that can be represented as a mixed number. Explain how the items in your artwork can be represented multiple ways.
Writing Connection
Teaching Fractions
Pretend you are teaching someone to add and subtract fractions with equal denominators. Write a lesson explaining the steps. Create a page of notes that a student could keep in their notebook to help them with this concept.
Science Connection
Home Connection
Fractional Data
In Your Home
Research the solar system, and record 5 true statements involving fractions. Then write 3 questions about the statements that require addition or subtraction of fractions with equal denominators to solve.
Where do you see adding and subtracting fractions and mixed numbers in your daily life? Draw or write about your examples. Which example is your favorite?
Real-World Connection
Engineering Connection
Create a smoothie recipe using fruits and/or vegetables. Keep track of the amount of each ingredient in fractional cups. Draw a pictorial model, and write an equation for the combined ingredients of your smoothie.
Use unit cubes, or a similar supply, to create a three-dimensional model of two fractional amounts with equal denominators being added or subtracted. Share your model with the class.
Smoothie
Fraction Model
TABLERO DE OPCIONES
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES - FRACCIONES
MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes utilizarán modelos visuales para representar e interpretar la multiplicación de números enteros.
ESTÁNDARES CLAVE Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando conocimientos previos de operaciones con números enteros. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a 1 a. Entender una fracción __ como un múltiplo de __ . b b
Por ej., usar un modelo visual de fracciones para
5 1 representar __ 4 como el producto 5 × (__ ), registrando 4 5 1 la conclusión con la ecuación __ = 5 × (__ ) 4 4
b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, usar un 2 ) modelo visual de fracciones para expresar 3 × (__ 5
6 1 como 6 × (__ ), reconociendo este producto como __ . 5 5 (n × a)
a (En general, n × (__ ) = _______ b ). b
c. Resolver problemas verbales que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de carne asada y habrá 5 personas en la fiesta, ¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. a • Comprender una fracción __ con a > 1 como una suma de b fracciones __ b1 .
b. D escomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición con una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones. 3 __ 3 __ Ejemplos: __ = 1 + __ 1 + __ 1 ; __ = 1 + __ 2 ; 8
8 8 8 8 1 1 2 __ = 1 + 1 + __ = __ 8 + __ 8 + __ 1 . 8 8 8 8 8
8
8
c. Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ej., sustituyendo cada número mixto por una fracción equivalente, y/o utilizando las propiedades de las operaciones y la relación entre la suma y la resta. d. Resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ej., utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
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• Los estudiantes crean modelos visuales para representar problemas de multiplicación utilizando un folleto proporcionado. • Comparan sus modelos con ejemplos proyectados para encontrar la mejor correspondencia. • Se facilita un debate en clase en el que los estudiantes defienden los modelos elegidos. • La actividad evalúa la comprensión de los estudiantes de los modelos de multiplicación antes de avanzar a temas más complejos. CAPTAR INTERÉS: TARTAS DE PIZZA Los estudiantes exploran el concepto de multiplicación de fracciones por números enteros a través de experiencias atractivas y prácticas. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar modelos visuales y ecuaciones para representar la multiplicación de fracciones por números enteros. • Utilizan un escenario de elaboración de pizzas para entender cómo escalar una receta, lo que les obliga a calcular las cantidades de ingredientes para múltiples pizzas. • La actividad implica el uso de piezas de fracciones para modelar y resolver problemas, reforzando la relación entre la multiplicación y la suma. • Se anima a los estudiantes a conectar los conceptos matemáticos con situaciones del mundo real, mejorando su comprensión y aplicación de las fracciones.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR FRACCIONES UNITARIAS Y NÚMEROS ENTEROS Los estudiantes exploran la multiplicación de fracciones unitarias por números enteros a través de métodos prácticos y visuales. • Los estudiantes trabajan en grupos utilizando manipulativos de fracciones y modelos visuales para comprender el concepto de multiplicación de fracciones unitarias por números enteros. • Se involucran en un escenario del mundo real que involucra un negocio de casas de pájaros personalizadas para aplicar sus habilidades matemáticas en la determinación de la cantidad de pintura necesaria. • Los estudiantes crean modelos pictóricos y rectas numéricas para representar escenarios de multiplicación, facilitando una comprensión más profunda de la relación entre la suma repetida y la multiplicación. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes discuten sus hallazgos, comparten estrategias y reflexionan sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR MÚLTIPLOS DE FRACCIONES UNITARIAS Los estudiantes exploran el concepto de multiplicación de fracciones por números enteros a través del modelado práctico y el aprendizaje colaborativo. • Los estudiantes rotan a través de tres estaciones, cada una centrada en diferentes escenarios de cocción, para modelar la multiplicación de fracciones utilizando fichas de fracciones y rectas numéricas. • Trabajan en grupos para resolver problemas, dibujar modelos y registrar su pensamiento en los diarios del estudiante. • La actividad enfatiza la comprensión de la multiplicación como una suma repetida y Anime a los estudiantes a descubrir patrones y estrategias para la resolución eficiente de problemas. • Los estudiantes participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y profundizar en su comprensión de la multiplicación de fracciones por números enteros. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS ENTEROS GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES -- estudiantes descomponen fracciones Los en fracciones unitarias y utilizan la adición repetida para conectar la multiplicación con su comprensión previa de las operaciones con fracciones. Modelan la multiplicación de fracciones por números enteros utilizando representaciones visuales como rectas numéricas y fichas de fracciones, reforzando el concepto de que multiplicar una fracción por un número entero equivale a sumar la fracción varias veces.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar modelos de fracciones, dibujos y sumas repetidas para multiplicar una fracción por un número entero. • Puedo utilizar modelos visuales de fracciones y ecuaciones (modelos de áreas/regiones, lineales/medidas y conjuntos) para representar y resolver problemas escritos relacionados con la multiplicación de una fracción por un número entero.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Qué modelos y estrategias puedo utilizar para representar y resolver problemas que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero?». • «¿Cómo puedo utilizar una ecuación para representar y resolver un problema de palabras que implique la multiplicación de una fracción por un número entero?».
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando conocimientos previos de operaciones con números enteros. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a
a como un múltiplo Comprender una fracción __ b
1 . Por ejemplo, usar un modelo visual de __ b
5 como el de fracciones para representar __ 4
1 ), registrando la conclusión con producto 5 × (__ 4
5 1 = 5 × (__ ). la ecuación __ 4 4
b
Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para
2 1 ) como 6 × (__ ), reconociendo expresar 3 × (__ 5 5
a 6 . (En general, n × (__ ) = este producto como __ 5 b (n × a) _______ b ).
c
Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada 3 de una libra persona en una fiesta comerá __ 8
de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?».
CONOCIMIENTOS PREVIOS Las habilidades fundamentales para utilizar representaciones visuales de fracciones y con operaciones de fracciones comienzan con el trabajo previo en los dominios del número, la medida y la geometría. Los estudiantes de primer y segundo grado comprenden el sistema de base diez y utilizan el lenguaje de las fracciones para describir formas divididas en partes iguales (mitades, tercios y cuartos). En tercero, los estudiantes miden con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Utilizan la notación de fracciones y modelos visuales (diagramas de cinta, rectas numéricas y modelos de área) para representar y comparar fracciones. Los estudiantes de tercer grado también establecen que un producto representa el número de objetos dentro de una cierta cantidad de grupos; esta comprensión se extiende al multiplicar fracciones por números enteros en cuarto grado.
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que la multiplicación siempre da como resultado una cantidad mayor. El uso de modelos visuales para multiplicar fracciones puede ayudarlos a hacer mejores generalizaciones acerca de los productos de fracciones. • Los estudiantes podrían dividir un todo en partes que son desiguales. Los estudiantes deben practicar el uso de una variedad de modelos de fracciones para que entiendan cómo representar partes iguales dentro de un todo.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes amplían su comprensión previa de la multiplicación para ver que una fracción puede descomponerse para mostrar un múltiplo de una fracción unitaria. Esta comprensión los lleva a razonar sobre el producto de un número entero y una fracción. Los estudiantes utilizan modelos de áreas, rectas numéricas, dibujos, sumas repetidas y ecuaciones para representar y resolver problemas relacionados con la multiplicación de una fracción por un número entero. En cuarto grado, los denominadores de las fracciones se limitan a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y 100. TÉRMINOS CLAVE
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número, o un entero • múltiplo: un producto de dos números; un número que se puede dividir uniformemente por otro número • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • recta numérica: una línea con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • diagrama de cinta: un modelo utilizado para resolver problemas escritos que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas • fracción unitaria: una fracción que representa solo una parte del todo o conjunto
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran la multiplicación de fracciones por números enteros a través de contextos del mundo real, como calcular la pintura para las casitas de pájaros y determinar las cantidades de ingredientes para hornear varios lotes. Identifican patrones en la multiplicación de fracciones y aplican diferentes estrategias para resolver problemas.
• MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes analizan la relación entre la adición repetida y la multiplicación de fracciones, reconociendo cómo la multiplicación por un número entero aumenta la cantidad manteniendo el tamaño de la unidad fraccionaria. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican su razonamiento al multiplicar fracciones, explicando cómo se repiten las fracciones unitarias en los escenarios de multiplicación. Comparan diferentes estrategias y critican la eficacia de los planteamientos de sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan fichas de fracciones, rectas numéricas y modelos de áreas para representar visualmente la multiplicación de fracciones por números enteros, reforzando su comprensión conceptual. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan y utilizan manipulativos como círculos de fracciones, reglas, rectas numéricas y modelos digitales de fracciones para apoyar sus cálculos y representaciones.
DESCOMPONER FRACCIONES PARA RAZONAR SOBRE LA MULTIPLICACIÓN Los estudiantes utilizan la suma repetida de una fracción unitaria para representar el producto de una fracción y un número entero. 5 ?». Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a __ 2
3 a. 2 + __ 2
1 b. 5 × __ 2
c. __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 2
2
d. 2 × __ 51
2
2
2
1 1 . «¿Cuánto es 6 × __ ?». Ejemplo: He aquí una recta numérica que representa el producto de 6 y __ 2
2
Hay 2 mitades en un todo, seis mitades hacen tres enteros.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
LA MULTIPLICACIÓN REPRESENTA EL NÚMERO DE OBJETOS DENTRO DE UNA CIERTA CANTIDAD DE GRUPOS Los estudiantes utilizan esta comprensión para razonar sobre problemas que aplican la multiplicación entre un 2 comunica el valor número entero y una fracción. 2 × __ 5
2 . combinado de dos grupos de __ 5
Ejemplo: He aquí un modelo de fracción que representa 2 2 . «¿Qué es 2 × __ ?». el producto de 2 y __ 5 5
2
4
2
AVANCES En quinto grado, los estudiantes suman y restan fracciones y números mixtos con denominadores distintos, interpretan la multiplicación como un escalar y dividen fracciones unitarias entre números enteros. A partir de secundaria, las fracciones se consideran números racionales. En sexto grado, los estudiantes utilizan la recta numérica para dar sentido al orden, la magnitud y el valor absoluto de los números racionales. En sexto resuelven problemas que implican la división de fracciones y números mixtos. En séptimo grado, amplían la notación de fracciones para incluir números racionales negativos. En sexto y séptimo grado, los estudiantes utilizan su comprensión de las fracciones para razonar sobre razones y relaciones proporcionales. En octavo grado, utilizan las relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto curso, pero en octavo se introduce el dominio «Funciones». En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
4
Dos grupos de __ equivalen a __ , así que 2 × __ = __ . 5 5 5 5
Resolución de problemas: Los estudiantes utilizan modelos y ecuaciones de fracciones para representar y resolver problemas relacionados con la multiplicación de una fracción por un número entero. 3 Ejemplo: Cada collar está hecho de __ de un pie de 4
cuerda. «¿Cuánto hilo se necesita para 3 collares?». a
«¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?». Entre 2 y 3 pies enteros.
b
«¿Cuánta cuerda se necesita?». Explica tu razonamiento utilizando un modelo visual y una ecuación.
EJEMPLO DE RAZONAMIENTO
3 Este modelo de fracciones muestra que 3 grupos de __ 4 9 __ equivalen a 4 , lo cual se combina para formar 2 enteros 3 1 1 1 y __ de un entero. Como 3 × __ = 2 __ , se necesitan 2 __ 4 4 4 4 pies de cuerda para hacer 3 collares.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a. Comprender una fracción a/b como un múltiplo de 1/b. Por ej., usar un modelo visual de fracciones para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión con la ecuación 5/4 = 5 × (1/4). b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ej., usar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5. (En general, n × (a/b) = (n × a)/b. c. Resolver problemas verbales que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ej., si cada persona en una fiesta comerá 3/8 de libra de carne asada y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?».
DISECCIONANDO LA NORMA VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: utilizar • ampliar: aumentar el alcance • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices • comprender: interpretar o ver de una manera determinada; captar el significado de • representar: mostrar de algún modo; representar algo • registrar: escribir • expresar: representar con palabras • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • múltiplo: producto de dos números; número que puede dividirse en partes iguales por otro número • modelo: una representación ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• producto: el resultado de multiplicar dos o más números • conclusión: un juicio o inferencia • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria • problema de palabra: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimiento matemático, estrategias y una ecuación para ser resueltas IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• Los estudiantes tienen experiencias previas con fracciones, pero no han multiplicado fracciones. Mientras que generalmente pueden pensar muy fácilmente en una situación en la que alguien multiplicaría números enteros, a veces les resulta más difícil pensar en un problema que implicaría multiplicar fracciones. Cuando a los estudiantes se les dan problemas contextuales de multiplicación que requieren que multipliquen una fracción y un número entero, comienzan a pensar en más contextos en los que esto puede suceder. • Los estudiantes deben estar expuestos a problemas de multiplicación en los que se les pide que multipliquen un grupo de números enteros por una fracción, así como una fracción por un número entero. Por ej., deben ver los siguientes tipos de problemas: ◦ Multiplicar un grupo de números enteros por una fracción: Hay 9 galletas en la caja, y 2/3 de ellas son de chocolate. «¿Cuántas galletas son de chocolate?». ◦ Multiplica una fracción por un número entero: Hay 9 vasos llenos cada uno con 2/3 de un vaso de zumo. «¿Cuántos vasos de zumo se han utilizado?». • Aunque ambos problemas implican la misma operación y el mismo problema, la representación puede parecer diferente. Los estudiantes deben observar el contexto del problema y decidir qué representación sería la mejor. • Los estudiantes deben hacer uso de modelos y manipulativos para ayudar a hacer la conexión entre la multiplicación de fracciones y números enteros. ◦ Utilizar su conocimiento y experiencia previa con fracciones unitarias es un punto de partida razonable para multiplicar fracciones no unitarias por números enteros. Pueden descomponer la fracción en fracciones unitarias y hacer grupos múltiples de esa fracción unitaria con modelos.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Dividir círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describir las partes usando los términos mitades, cuartos y fracciones de un todo (half of, fourth of, quarter of). Describir el todo como dos o cuatro partes. Comprender que al descomponer un todo en más partes iguales, cada parte es más pequeña.
2
Dividir círculos y rectángulos en dos, tres o cuatro partes iguales, describir las partes usando los términos mitades, tercios, cuartos, etc., y describir el todo como dos mitades, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocer que las partes iguales de totales idénticos no necesariamente tienen la misma forma. a
1
3
b como la cantidad b como la cantidad formada por una parte cuando un todo se divide en b partes iguales. Entender __ Entender __
3
Comprender una fracción como un número en la recta numérica y representarlas en un diagrama de la recta numérica.
1
b . formada por a partes de tamaño __
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero: a
1
a. Comprender una fracción __ b como un múltiplo de __ b . Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para representar 5/4 como el 1
5
1
4 ), registrando la conclusión con la ecuación __ 4 = 5 × (__ 4 ). producto 5 × (__
4
b1 y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de __ 52 ) como 6 × (__51 ), reconociendo este producto como 6/5. entero. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (__ (n × a) ba ) = _______ . ) (En general, n × (__ b
c. Resolver problemas verbales que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, utilizando modelos visuales 3
8 de libra de carne asada y habrá 5 personas, de fracciones y ecuaciones. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá __ «¿cuántas libras se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?». 5
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas verbales que involucren la división de fracciones entre 2
3
fracciones, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones. Por ejemplo: crear un contexto para (__ 3 ) ÷ (__ 4 ) y usar un modelo
6
32 ) ÷ (__ 43 ) = __ 98 porque __ 43 de __ 98 es __ 32 . visual para mostrar el cociente. Usar la relación entre multiplicación y división para explicar que (__ 1 __ Problemas de aplicación: «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 2 libra de chocolate? ¿Cuántas 43 de taza hay en __ 32 de taza de yogur? ¿Qué ancho tiene un terreno rectangular de __43 millas de largo y __21 milla cuadrada porciones de __ de área?».
7
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
Resolver problemas de la vida real y matemáticos de varios pasos con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (enteros, fracciones y decimales) usando herramientas estratégicamente. Aplicar propiedades de las operaciones para calcular con números en cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas usando 7
cálculo mental y estimación. Ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará $2.50 adicionales por 3
1
hora, para un salario nuevo de $27.50. Si se quiere colocar una barra de toalla de 9 __ 4 pulgadas en el centro de una puerta de 27 __2 pulgadas, se debe colocar la barra aproximadamente a 9 pulgadas de cada borde; esta estimación se puede usar para verificar el cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
Preparatoria
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero: 1
5
1
a. Comprender una fracción a/b como un múltiplo de __ b . Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para representar __ 4 como el producto 5 × (__ 4 ),
registrando la conclusión mediante la ecuación __ 45 = 5 × (__ 41 ). 1 __ b. Comprender un múltiplo de a/b como un múltiplo de b , y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ejemplo, (n × a) usar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (__ 52 ) como 6 × (__51 ), reconociendo este producto como __ 65 . (En general, n × (__ ba ) = _______ b .) c. Resolver problemas verbales que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, usando modelos visuales de 3
fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá __ 8 de libra de carne asada, y habrá 5
personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra la respuesta?».
3 - Componer y descomponer fracciones en unidades
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 - 3
Constructor de fluidez •
Emparejar modelos de fracciones con palabras y números de fracciones
Práctica interactiva •
Puesto de limonada
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
Componer y descomponer fracciones
4 - Multiplicar fracciones por números enteros Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 y 2
4 - Multiplicar fracciones por números enteros
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Recarga de robots
Constructor de fluidez •
Multiplicar fracciones (modelos y ecuaciones)
Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
4 - Multiplicar fracciones por números enteros Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Multiply Fractions by Whole Numbers
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
New Laptops!
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Last year, all three fourth grade classes at Belmar Elementary School each received a charging cart with six new laptops inside. In all, how many new laptops did the fourth grade receive?
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes utilizarán modelos visuales para representar multiplicaciones. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Draw a model to represent the question above.
• Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describa un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante, página 1 (por alumno)
PREPARACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Haga una copia de la página 1 del «Folleto del estudiante» para cada uno. • Disponga de las páginas 2-5 del «Folleto del estudiante» para proyectar.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya la página 1 de la Guía del estudiante a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para que creen modelos que representen el problema. 3. Proyecte sucesivamente las páginas 2-5. Los estudiantes deben elegir la que mejor se ajuste al modelo que han dibujado. 4. Facilite un debate en clase sobre los distintos modelos de multiplicación. Los estudiantes deben defender el modelo que más se acerque al suyo. ◦ La matriz de la página 2 muestra 3 filas con 6 círculos en cada fila. Puesto que muestra 6 círculos 3 veces, para un total de 18 círculos, es un modelo de 3 × 6 = 18.
◦ El modelo de la página 5 es un dibujo de 18 corazones agrupados por seises. Como hay 3 grupos iguales de 6 corazones, es un modelo de 3 × 6 = 18. 5. Esta actividad ofrece la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes sobre los modelos de multiplicación antes de comenzar las lecciones sobre la multiplicación de fracciones por números enteros. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen al constructor de fundamentos para llenar esta laguna en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
◦ El modelo de barras de la página 3 muestra 3 barras que valen 6 cada vez, con el producto de 18 abarcando los 3 seises en la parte superior. Como muestra 6, 3 veces, es un modelo de 3 × 6 = 18. ◦ Si cuentas el lado del modelo de área de la página 4, hay 3 casillas de arriba abajo. Si cuentas la parte superior del modelo de área, hay 6 casillas de derecha a izquierda. Como el modelo de área muestra 6 casillas 3 veces, y hay 18 casillas en total, es un modelo de 3 × 6 = 18.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: TARTAS DE PIZZA DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la multiplicación de fracciones por números enteros utilizando ecuaciones y modelos visuales.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de tartas de pizza (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos.
Multiply Fractions by Whole Numbers
Pizza Pies
Pizza Dough Recipe c. olive oil tbsp. salt c. flour tsp. yeast c. water tbsp. sugar
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el juego de «Tartas de pizza» para cada grupo, recorte las piezas de la fracción a lo largo de las líneas discontinuas y colóquelas en una bolsa resellable.
1
Multiply Fractions by Whole Numbers
• Prepárese para proyectar la receta de la masa de pizza.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Fractions
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Usted y su familia están preparando pizza casera para la cena. Tienes una receta para hacer masa para 1 pizza, pero necesitas hacer 5 pizzas. ¿Qué cantidad de cada ingrediente se necesita para hacer 5 pizzas?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has ayudado alguna vez a preparar la cena?». b. «¿Qué tipos de ingredientes podrían necesitarse para las pizzas?». c. «¿Has seguido alguna vez una receta?».
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2
PASTELES DE PIZZA
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiply Fractions by Whole Numbers
c. DOK-1 «¿Qué operación se puede utilizar para resolver este problema?». Podríamos utilizar la multiplicación o la suma. 3. Haga grupos de 3 o 4 y entregue a cada uno la receta de tartas de pizza y una bolsa resellable con trozos de fracciones. Repase el problema y permita que los estudiantes lo resuelvan. 4. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué operación puedes usar para representar cuánto se necesita de cada ingrediente para las pizzas?». Explícalo utilizando un ingrediente de tu elección de la receta. Las respuestas pueden variar. Sabía que necesitábamos 5 veces más de cada ingrediente, así que multipliqué cada fracción
5 3 1 × 5 = __ . Sé que __ equivale por 5. Por ejemplo, __ 3
3
3
2 , así que puedo a 1 entero y que quedan __ 3
5 2 2 como 1 __ . Necesitamos 1 __ tazas reescribir __
3
PASTELES DE PIZZA
5. Proyecte la receta de la masa de pizza y haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos cuánto se necesita de cada ingrediente para 1 pizza. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber?». Necesitamos saber qué cantidad de cada ingrediente se necesita para hacer 5 pizzas. Necesitamos 5 veces más de cada ingrediente. c. DOK-1 «¿Qué operación se puede utilizar para resolver este problema?». Podríamos utilizar la multiplicación o la suma. 6. Continúe con las actividades de «Explorar» . PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Proyecte la receta de la masa de pizza y haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos qué cantidad de cada ingrediente se necesita para 1 pizza. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber?». Necesitamos saber cuánto se necesita de cada ingrediente para hacer 5 pizzas. Necesitamos 5 veces más de cada ingrediente.
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3
3
3
de aceite de oliva para 5 pizzas.
i. Si los estudiantes eligen la suma, entonces enfatice la relación entre las operaciones y discuta cómo ser más eficientes usando la multiplicación. b. DOK-2 «¿Cómo puedes usar las piezas de fracción para determinar cuánto se necesita de cada ingrediente para las 5 pizzas?». Explícalo utilizando un ingrediente de tu elección de la receta. Las respuestas pueden variar. Usé las piezas de fracción para modelar la cantidad necesaria para 1 receta y para representar la cantidad repetida 5 veces. Para el agua,
5 de taza. Usé cinco piezas necesitábamos __ 8
1 para representar esta cantidad y luego de __ 8
5 . repetí eso 5 veces. Esto me dio un total de 2 __ 1 para igualar 1 Luego junté ocho piezas de __
8
8
1 restante. entero. Pude hacer 3 enteros, con __ 8
1 tazas de agua para hacer 5 pizzas Necesito 3 __ 8
c. DOK-3 «¿Se te ocurren otras situaciones o contextos del mundo real en los que necesitarías multiplicar fracciones por números enteros?». Las respuestas pueden variar. Podemos multiplicar fracciones por números enteros cuando horneamos algo. También podríamos hacerlo cuando construimos algo que requiere fracciones de pulgada. 5. Esta actividad podría ampliarse haciendo que los estudiantes representen el escenario con un modelo pictórico diferente, como una recta numérica.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES UNITARIAS Y NÚMEROS ENTEROS Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una
a 1 como múltiplo de __ . Por ejemplo, usar un modelo visual de fracción por un número entero. Entender una fracción __ b b 5 5 1 como el producto 5 × ( __ ), registrando la conclusión mediante la ecuación __ fracción para representar __ 4 4 4
Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC3 Desmontar el todo, unir las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican fracciones unitarias por números enteros usando manipulativos de fracciones y modelos visuales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tarjeta de escenario de «Bienvenida a casa» (por grupo) REUTILIZABLE
• 2 juegos de fichas o círculos de fracciones (por grupo) • 1 regla (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima la tarjeta de situación de bienvenida a casa para cada grupo. Si lo desea, imprímala en cartulina o plastifíquela para que dure más. • Prepara 2 juegos de fichas de fracciones o círculos de fracciones para cada grupo. • Recoge 1 regla para cada grupo. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» como: círculos de fracciones, rectas numéricas surtidas y tiras de fracciones en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Círculos de fracciones, rectas numéricas surtidas y tiras de fracciones)
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has construido alguna vez una casa para pájaros?».
1 + __ 1 = __ 2 . sumar la cantidad total de piezas, __ 3
b. «¿Qué cosas necesitarías para construir una casa para pájaros?».
d. «¿Qué sabes ya sobre la multiplicación?». 2. Lea el siguiente escenario a la clase: Has montado un negocio llamado Welcome Home y estás recibiendo pedidos de casitas de pájaros personalizadas. Has contado cuántos pedidos hay para cada tipo de pajarera. Cada pajarera se pinta de un color diferente. Necesita calcular cuánta pintura de cada color necesita para completar los pedidos. 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
2 . mi segundo salto, __ 3
a. DOK-2 «¿Qué operación podríamos utilizar para escribir una ecuación que se relacione con nuestros modelos?». Podríamos usar la suma o la multiplicación. i. Asegúrese de que los estudiantes reconozcan que tanto la suma como la multiplicación repetidas podrían usarse. 1 = __ 2 usarse para representar el escenario?». 2 × __ 3
i.
5. Deben mirar el primer pedido en el «Diario del estudiante» para dos casitas de pájaros azules. Modelarán el orden usando sus fichas o círculos de fracciones y luego dibujarán un modelo pictórico en sus diarios. Luego crearán una recta numérica para mostrar cuánta pintura total se necesita para el pedido. 6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
3
Pida a los estudiantes que registren la ecuación, escribiendo cada cantidad en el espacio en blanco correcto en sus diarios del estudiante.
c. DOK-2 «¿Cómo se llama cada uno de los
1 números de la ecuación?». Los números 2 y __ 3 se llaman los factores . Son las cantidades
2 , se llama el que se multiplican. La respuesta, __ 3 producto .
a. DOK- 1 «¿Cuántos pedidos hay para este color de pajarera?». Hay 2 pedidos de casitas de pájaros azules. b. DOK- 1 «¿Cuánta pintura se necesita para este color de casita de pájaros?». Una pajarera azul 1 de una taza de pintura azul. utiliza __ 3
c. DOK-2 «¿Cómo puedes dibujar tu modelo de la cantidad total de pintura necesaria para los pedidos de este color?». Puedo dibujar __ 1 3 dividiendo un rectángulo en 3 secciones y sombreando __ 1 . Luego puedo sombrear otro tercio 3 para mostrar el segundo orden. d. DOK-2 «¿Cómo puedes representar el escenario con una recta numérica?». Rotularé 0 y 1 enteros en la recta numérica y luego dividiré el entero en 3 secciones. Luego puedo dibujar 2 saltos de __ 1 3 para representar cada orden. e. DOK- 2 «¿En qué se parecen tus dos modelos?». Ambos muestran 2 grupos de __ 1 para un total de __ 2 .
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3
b. DOK-1 «¿Qué ecuación de multiplicación puede
4. Entregue a cada grupo la tarjeta de situación de Welcome Home, dos juegos de fichas de fracciones o círculos de fracciones y una regla.
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3
Con mi recta numérica, puedo ver dónde cae 7. Cuando los estudiantes hayan completado sus dos modelos pictóricos para las órdenes del primer color, reúnanse para un debate en grupo. Formule las siguientes preguntas:
c. «¿Qué matemáticas podrían estar implicadas en la fabricación y venta de casas para pájaros personalizadas?».
3
f. DOK- 2 «¿Cómo puedes usar el modelo para encontrar la cantidad total de pintura necesaria?». Con mis piezas de fracción, puedo
3
d. DOK-1 «¿Es la cantidad total de pintura necesaria para estos pedidos mayor o menor que 1 taza?». El total necesario es menor que 1 2 es menor que 1 entero. taza porque __ 3
e. DOK-3 «¿Qué notas sobre el tamaño del producto y el tamaño del factor del número entero? ¿Por qué crees que es así?». Noté que el producto es menor que el factor de número entero. Creo que esto se debe a que estamos multiplicando fracciones, que son partes de un todo. 8. Deben completar los pedidos restantes para cada color con sus grupos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las mismas preguntas orientadoras utilizadas para la primera situación. 9. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anímelos a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar fracciones unitarias por números enteros.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 10. Cuando los estudiantes hayan terminado de modelar cada orden y de escribir sus ecuaciones, responderán las preguntas de «Reflexión» antes de reunirse en la charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 1
Welcome Home Directions: Read the total order of birdhouses for each color. Use the information on the Welcome Home Scenario Card to model how much paint of that color will be needed using fraction tiles and/or circles. Draw a pictorial model and a number line model. Write an equation for each color’s total order.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
2 Blue Birdhouses
• DOK-1 «¿Qué notan acerca de todos los factores fraccionarios en esta «Exploración»?». Todos los factores fraccionarios eran fracciones unitarias, por lo que tenían un numerador de 1. • DOK-1 «¿Qué representa el número entero en la ecuación para cada orden?». El número entero representa el número de pedidos para ese color específico y cuántas veces hay que repetir la fracción. • DOK-1 «¿Qué representa la fracción en la ecuación para cada pedido?». La fracción representa el tamaño de la pieza que se repite y la cantidad de pintura necesaria para cada pajarera de ese color. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Fraction Tiles/Circles Model 1 3
• DOK-1 «¿Qué es algo que te preguntas sobre la multiplicación de fracciones y números enteros?». Me pregunto si el producto de un número entero y una fracción será alguna vez mayor que el número entero. Me pregunto si podemos resolver una ecuación sin usar un modelo.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
3 3
0
1 3
3 3
2 3
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
2
(paint needed for one birdhouse)
(total amount of paint needed)
_________ × _________ = _________ cup of paint 3 3 2 (number of birdhouses)
8 Yellow Birdhouses Fraction Tiles/Circles Model 1 2
2 2
3 2
1
4 2
5 2
2
6 2
Number Line Model
7 2
3
8 2
0
4
1 2
1
1 2
2
1 2
3
1 2
4
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
8
_________ × _________ = _________ 8 2 2 or 4 cups of paint
◦ DOK-2 «¿Cómo modelaste los pedidos totales de cada color usando una recta numérica?». Utilicé fichas de fracciones o círculos para crear la cantidad necesaria. Marqué las fracciones unitarias en una recta numérica. Luego usé flechas para mostrar el movimiento de una fracción unitaria cada vez, lo que representaba cuántos pedidos había para ese color específico. • DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la suma y la multiplicación? ¿Cómo demostraron esta relación tus modelos?». La multiplicación es lo mismo que la suma repetida, que vimos en nuestros modelos. Los modelos mostraban una cantidad que se repetía, dando como resultado el mismo total ya sea que eligiéramos resolver sumando o multiplicando.
2 3
Number Line Model
1
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 1
5 Red Birdhouses Fraction Tiles/Circles Model
Number Line Model
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4
6 4
7 4
8 4
0
1 4
2 4
3 4
4 4
5 4
6 4
7 4
8 4
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
5
1
5 _________ × _________ = _________ 4 4 or 1 4 cups of paint
9 Orange Birdhouses Fraction Tiles/Circles Model
Number Line Model
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6
6 6
7 6
8 6
9 6
10 6
11 6
12 6
01 2 3
4 5 6 7 8 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
9
3
9 _________ × _________ = _________ 6 6 or 1 6 cups of paint
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
7 Purple Birdhouses Fraction Tiles/Circles Model
1 8 8 8
2 8
Number Line Model
3 8 4 8 5 6 8 8
7 8
0
1 8
2 8
3 8
4 8
5 8
6 8
7 8
1. Si los estudiantes necesitan ayuda para hacer un escenario, pídales que comiencen modelando la cantidad de pintura necesaria para hacer una casa para pájaros y que piensen en cómo podrían utilizar la suma repetida para determinar cuánta pintura se necesita para más de una casa para pájaros. Permita que expliquen cómo se relaciona esto con una expresión de multiplicación y escriba su explicación junto a la expresión de adición.
8 8
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
7
7 _________ × _________ = _________ cup of paint 8 8
2. Recuerde a los estudiantes que al sumar fracciones y al multiplicar una fracción por un número entero, el denominador sigue siendo el mismo. Revise un escenario para enfatizar este concepto.
4 Green Birdhouses Fraction Tiles/Circles Model
1 5
2 5
3 5
4 5
Number Line Model
5 5
0
1 5
2 5
3 5
4 5
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear una recta numérica, proporcióneles una recta numérica ya hecha y pídales que marquen las marcas de verificación. Las rectas numéricas surtidas están disponibles como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección «Intervenir».
5 5
Write an equation to show how much total paint is needed for these orders. 1
4
4 5 5 _________ × _________ = _________ cup of paint
3
4. Los estudiantes pueden necesitar que se les recuerde que una fracción unitaria siempre tiene un numerador de 1 y es indicativa de una parte del entero para una fracción dada.
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 1
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 1
Reflect 1.
I could use a lot of the same strategies to multiply fractions as I used when I ______________________________________________________________ multiplied whole numbers. I could use number lines and equal groups. ______________________________________________________________ 2.
Cookie Time Exit Ticket
What connections did you make during this activity?
What is the relationship between your models and your equation? The equation represents the model by showing the number of groups and ______________________________________________________________
Mandy is excited to start baking cookies with her mom. They are going to make 7 1 batches of cookies to share with friends and family. The recipe calls for 4 of a tablespoon of vanilla in each batch. How much vanilla will they use to make the 7 batches of cookies?
what size pieces were in each group. The model helped me find the total. ______________________________________________________________ 3.
In your own words, describe how to multiply a unit fraction by a whole number. The whole number tells you how many of the unit fraction you will have. You ______________________________________________________________ can look at the whole number and know that’s how many of those fractional ______________________________________________________________ pieces you have. For example, I know if I have 5 groups of one-third in each ______________________________________________________________
Draw a model to solve the problem. Write an equation.
group, then I will have five-thirds. ______________________________________________________________ 1 4
2 4
5 4
6 4
3 4
4 4
7 4
8 4
1
7
3
7 × 4 = 4 or 1 4 tablespoons of vanilla Equation: _______________________________________________________
1
4
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Si los estudiantes necesitan más ayuda para convertir una fracción impropia en un número mixto, recuérdales que los números mixtos tienen dos componentes: una parte entera y una parte fraccionaria. Pregúnteles cuántos números enteros hay en su modelo y que lo anoten. Pregunte cuántas partes quedan en su modelo que no sean enteras y que lo escriban junto al número entero. 6. Rete a los estudiantes a crear su propio escenario de casa para pájaros, intercambiar escenarios con un compañero y luego resolver el escenario de su compañero.
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 1
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 1: Multiplying Unit Fractions and Whole Numbers Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation to represent the problem. ● Write a solution statement. 1
Beth runs 3 of a mile each day. What is the total distance that Beth runs in 5 days? Model/Strategy: Models will vary.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de que comience la «Exploración», proporcione ejemplos de lo que significa que algo esté repetido. Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte a la comprensión de los estudiantes de la tarjeta de escenario «Bienvenido a casa», como costumbre, suministros, y cumpliendo. Ponga a los estudiantes en parejas y pídales que discutan los significados antes de comenzar la actividad. Previsualice el primer escenario en el «Diario del estudiante» con respecto a las dos casitas de pájaros azules y utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar el proceso de creación de un modelo con un modelo de fracciones de fichas/círculos y un modelo de recta numérica y escribir una ecuación para mostrar cuánta pintura total se necesita para estos pedidos. Recuerde que el denominador les indica el número de partes iguales en un todo y puede considerarse como el sustantivo que les indica el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: «Así como yo diría “tengo 3 gatos", cuando tú dices "tengo 3 cuartos", estás diciendo de qué tienes 3». Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en clase de matemáticas, como "3 lados" o "5 dígitos."
Equation: 1
5
5× 3 = 3 Solution Statement: Beth runs
5 3
2
or 1 3 miles in 5 days.
1
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 1
1
Scott lifts weights 4 of an hour each evening. What is the total amount of time Scott lifts weights over the course of 4 evenings? Model/Strategy: Models will vary.
Proporcione estructuras de frases como los siguientes ejemplos para ayudarlos a comunicar su pensamiento: • Estoy de acuerdo con _____ porque _____.
Equation:
• «¿Puedes darme un ejemplo de _____?». • Me he dado cuenta de que _____.
1
4
4× 4 = 4
• No estoy de acuerdo porque _____. Solution Statement: 4
Scott spends 4 or 1 hour weight lifting over the course of 4 nights.
Cuando respondan a las preguntas de «Reflexión», pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta, para recibir comentarios y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus diarios. Pueden revisarlas si es necesario.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICACIÓN DE MÚLTIPLOS DE FRACCIONES UNITARIAS Estándar(es) • Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a 1 Comprender una fracción __ como un múltiplo de __ . Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para representar 5/4 como el b b 5 1 4 ), registrando la conclusión mediante la ecuación __ = 5 × (__ 41 ). producto 5 × (__ 4
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. a 1 Comprender un múltiplo de __ como un múltiplo de __ , y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por b b 52 ) como 6 × (__ 51 ), reconociendo este producto como 6/5. (En general, ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para expresar 3 × (__ (n × a) a __ _______ n × (b ) = b .)
• Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. Resolver problemas escritos que involucren la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos 3 visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá __ de una libra 8 de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?». Ideas fundamentales Flexibilidad de fracciones
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la multiplicación de una fracción por un número entero y relacionan su modelo con lo que saben sobre la multiplicación de fracciones unitarias por números enteros.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de «Tarjetas de estación» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 6 recipientes o contenedores (por clase) • 18 juegos de fichas o círculos de fracciones (por clase) • 2 reglas (por clase) CONSUMIBLE • 36 tiras de papel manila de 3 × 18 pulgadas (por clase) • 2 rollos de cinta adhesiva (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte dos juegos de «Tarjetas de estación», en cartulina para mayor durabilidad, para la clase. • Reúna seis cubos o recipientes para crear estaciones. • Prepare seis estaciones alrededor de la sala: La Estación 1 tendrá dos recipientes idénticos, la Estación 2 tendrá dos recipientes idénticos y la Estación 3 tendrá dos recipientes idénticos. ◦ Cada recipiente de la Estación 1 debe tener los siguientes materiales: • Tres juegos de fichas o círculos de fracciones • Tarjeta de la estación 1 ◦ Cada recipiente de la Estación 2 debe tener los siguientes materiales:
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 • Dos juegos de fichas o círculos de fracciones • Tarjeta de la estación 2 ◦ Cada recipiente de la Estación 3 debe tener los siguientes materiales: • Cuatro juegos de fichas o círculos de fracciones • Regla • Cinta • 18 tiras de papel Manila • Tarjeta de la estación 3 • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» tales como: recta numérica abierta y rectas numéricas surtidas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas y círculos de fracción y rectas numéricas).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Asigne una estación donde comenzará cada grupo. 2. Explique que rotarán entre tres estaciones. En cada estación, los estudiantes utilizarán el concepto de grupos iguales para modelar un escenario que involucre fracciones. 3. Lea el siguiente escenario a la clase: Hoy van a pensar en el papel de un panadero que está haciendo diferentes golosinas para una panadería. Para cada tipo de golosina, se necesita más de un lote o receta de dulces para satisfacer las necesidades de la panadería. 4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has horneado dulces alguna vez?». b. «¿Qué cosas has horneado?». c. «¿Cómo te imaginas una panadería?». d. «¿Qué necesitas para hornear dulces o golosinas?». e. «¿Qué sabes ya sobre la multiplicación?». 5. Continúe leyendo el escenario: Mientras repases los escenarios, tendrás que pensar en qué cantidad de algunos de los ingredientes se necesita para hacer todos los lotes. En la Estación 1, pensarás en algunos ingredientes que se utilizan en galletas y magdalenas. En la Estación 2, pensarás en algunos ingredientes utilizados en brownies y blondies. Por último, en la Estación 3, pensarás en algunos ingredientes que se utilizan para hacer tartas y pasteles.
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6. Explique a los estudiantes que habrá diferentes modelos en cada estación. En las estaciones 1 y 2, utilizarán fichas de fracciones. En la Estación 3, los estudiantes usarán fichas de fracciones y rectas numéricas. 7. Asigne grupos de estudiantes a su primera estación. Pídales que revisen la tarjeta de estación en su estación. Haga la siguiente pregunta: (Las respuestas variarán dependiendo de la estación). a.
DOK-1 «¿En qué medidas basarán sus modelos de fracciones?». Vamos a modelar diferentes cantidades de ingredientes para tartas y pasteles en forma de tazas o palitos.
8. Diga a los estudiantes que cuando se hornea una receta, no siempre se necesitan tazas enteras. A veces se utilizan partes, o fracciones, de tazas para los ingredientes de la receta. Haga la siguiente pregunta: (Las respuestas variarán dependiendo de la tarjeta). a. DOK-1 «¿Puedes darme un ejemplo de una fracción de un ingrediente de receta de tu tarjeta 2 de una taza de de estación?». Un ejemplo es __ 3 leche. 9. Haga que los estudiantes discutan con sus grupos cómo pueden modelar los escenarios y trabajar juntos dentro de su estación utilizando los materiales proporcionados para modelar y resolver los problemas. A medida que trabajan, pase de un grupo a otro y oriéntelos según sea necesario. Recuerde que deben dibujar sus modelos y registrar su pensamiento en su «Diario del estudiante» para cada estación. 10. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán según la estación). a. DOK-1 Háblame de las partes de tu modelo. Usé las fichas de fracciones para representar la fracción en el escenario, y luego repetí esta representación de fracciones para tantos lotes dados en el escenario. b. DOK-2 «¿Cómo podrías usar una expresión de adición para representar tu modelo?». Puedo 2 2 2 usar __ 2 + __ + __ + __ porque hubo 4 tandas de 3 3 3 3 2 galletas y cada tanda usó __ de leche. 3
c. DOK-2 «¿Cómo podrías escribir una expresión de multiplicación para representar tu modelo?». 2 2 Podría escribir 4 × __ porque __ está sucediendo 4 3 3 veces. d. DOK-3 «¿Cómo se puede crear una expresión equivalente para representar el número de partes fraccionarias?». Pista: Piensa en cuántas fracciones unitarias hay en tu modelo. Cuando 2 modelo 4 grupos de __ , hay 8 partes fraccionarias 3 1 de __ , así que una expresión equivalente usando 3 1 fracciones unitarias sería 8 × __ 3
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
Station 2: Brownies and Blondies
Baking in Batches
Pecans in Blondie Batches 5
Station 1: Cookies and Cupcakes
2 6 ________ groups of ________
Milk in Cookie Batches
Model:
2
4 3 ________ groups of ________ Model: 2
1 3 Mrs. Johnson needs __________ cups of pecans to bake the blondies. Multiplication expression: 5 2× 6
2
2 3 Mrs. Johnson needs __________ cups of milk to bake the cookies. Multiplication expression:
4
Equivalent expression:
2 3
×
4× 2
6
1 6
Walnuts in Brownie Batches
= 8× 1
3
Equivalent expression:
2 × 5 = 10 ×
3
3
5 8 ________ groups of ________
Baking Chocolate in Cupcake Batches
Model:
4
3 5 ________ groups of ________ Model: 7
1 8 Mrs. Johnson needs __________ cups of walnuts to bake the brownies. 2
Multiplication expression:
2 5 Mrs. Johnson needs __________ cups of chocolate to bake the cupcakes. Multiplication expression: 3×
3
5× 8
Equivalent expression:
4 5
4 = 12 5
3×
Equivalent expression: 3
1 5
×
2
1
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
Station 3: Pies and Pastries
1
5 × 8 = 15 × 8
Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
Reflect 1.
Flour in Pie Crusts
What connections did you make during this activity? It was just like multiplying by the unit fractions, except each group had more _______________________________________________________________
2
than one unit fraction. The ways I can model it are similar to modeling other _______________________________________________________________
8 8 ________ groups of ________
multiplication problems. _______________________________________________________________
Model:
2.
Explain why the denominator did not change. You are combining equal groups of fractional parts. The denominator just tells _______________________________________________________________
0 1 8
2 3 8 8
4 5 8 8
6 7 8 8
you how many it takes to make one whole; that does not change just because _______________________________________________________________
8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8 8 8 8 8 8 8 8
you are combining multiple parts. _______________________________________________________________
16
Mrs. Johnson needs __________ cups of flour to bake the pie crusts. 8 = 2 Multiplication expression: 8× 2 8
3.
My first expression shows the expression I used to solve the story problem. _______________________________________________________________
Equivalent expression:
8 × 2 = 16 × 8
How are your equivalent expressions related? The second expression shows how many unit fractions I really have in the _______________________________________________________________
1 8
situation. _______________________________________________________________
Butter in Pastry Batches 3
5 4 ________ groups of ________ Model:
1 4
2 4
3 4
4 4
3
5 4
6 4
7 4
8 4
9 10 11 12 13 14 15 4 4 4 4 4 4 4
3 4 Mrs. Johnson needs __________ sticks of butter to bake the pastries. Multiplication expression: 5× 3 4
Equivalent expression: 5×
3 4
= 15 ×
1 4
3
4
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 e. DOK-1 Explique su proceso para encontrar el número total de ingredientes para un escenario dado. Encontré el número total de ingredientes usando manipulativos de fracciones para representar el escenario, y luego escribí una expresión para representar mi modelo y usé esa expresión para resolver. f. DOK-2 «¿Cómo representa el modelo ambas expresiones equivalentes de multiplicación?». El modelo muestra el total de fracciones unitarias, como los tercios, y también muestra 2 grupos de fracciones no unitarias, como __ . 3
g. DOK-2 «¿Cómo usaste tu modelo para determinar la solución?». Miré el modelo completado para ver cuántos enteros y cuántas partes residuos estaban sombreados en total. Luego, lo escribí como un número mixto. h. DOK-2 «¿Qué patrones notaste que podrías usar para resolver expresiones que involucran la multiplicación de un número entero y una fracción de manera más eficiente?». Noté que puedo multiplicar el número entero por el numerador para obtener el numerador del producto y el denominador permanecerá igual. Si mi producto es impropio, entonces puedo reescribir mi respuesta como un número mixto. ii. Asegúrese de que los estudiantes descubran este patrón durante la «Exploración» y haga hincapié en por qué funcionaría esta estrategia. 11. Cuando dibujen un modelo, busque estrategias de reagrupación. La atención debe centrarse en que hay grupos repetidos de fracciones. Algunos estudiantes también empezarán a relacionar que en realidad están multiplicando las fracciones. Los estudiantes pueden necesitar ayuda para escribir las expresiones de multiplicación. Recuérdeles que multiplicar significa multiplicar la cantidad de un grupo por el número de grupos. 12. En la estación 3, los estudiantes pueden necesitar ayuda para pensar en representar cada escenario en una recta numérica. Pídales que peguen tiras de papel manila según sea necesario y que utilicen una regla para hacer su recta numérica. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Cómo puedes representar una taza entera usando una recta numérica?». Puedes usar una de las fichas de fracciones enteras. b. DOK-1 «¿Cómo puedes usar las fichas de fracciones para marcar la recta numérica?». Puedes poner la ficha debajo de la recta numérica, colocando el extremo izquierdo en 0. El extremo derecho es la ubicación del intervalo entero. Puedes marcarlo en la recta numérica. c. DOK-2 «¿Cómo puedes mostrar la cantidad de un ingrediente si es menor que una taza entera?». Puedes usar los otros modelos de fichas de fracciones, como las mitades, y poner marcas a lo largo de la recta. O puedes colocarlas a lo largo de la parte superior de la recta numérica.
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d. DOK-2 «¿Cómo se puede representar el número de saltos de la cantidad de ingredientes?». Las cantidades de la receta se suceden una y otra vez; se repiten, por lo que deberíamos tener varios saltos que sean todos el mismo número. El número de veces que se hará la receta, los lotes, será el número de saltos. e. DOK-2 «¿Qué puedes predecir sobre el producto sin resolver?». Sé que el producto será menor que el factor del número entero porque estamos multiplicando el número entero por un factor menor que 1 entero. Por lo tanto, el factor del número entero ocurre menos de 1 vez. i. Modela haciendo predicciones aún más precisas basadas en el tamaño del factor fraccionario. Por ej., si la fracción es mayor que la mitad, los estudiantes pueden razonar que el producto será mayor que la mitad del número entero. Esta estrategia puede utilizarse para estimar productos. 13. Una vez que hayan terminado de registrar los datos de cada estación, pídales que trabajen con su grupo para responder a las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 14. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar fracciones y números enteros. 15. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta «Exploración»?». Fue como multiplicar por las fracciones unitarias, excepto que cada grupo tenía más de 1 fracción unitaria. Las formas en que puedo modelarlo son similares a modelar otros problemas de multiplicación. Parecía como sumar la misma cantidad fraccionaria una y otra vez (suma repetida). • DOK-2 «¿Cómo se relacionan tus expresiones de multiplicación equivalentes?». La primera expresión muestra la expresión que usé para resolver el problema de la historia. La segunda expresión muestra cuántas fracciones unitarias tengo en la situación. • DOK-2 «¿Cuáles son tres maneras diferentes en que podrías resolver el producto de una fracción y un número entero?». Podría pensar en el problema como una suma repetida y sumar la fracción la cantidad correcta de veces según el número entero. Podría utilizar una expresión de multiplicación y multiplicar el número entero por el numerador de la fracción, manteniendo el denominador igual. Por último, podría utilizar manipulativos de fracciones o un modelo para representar y resolver la multiplicación.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Multiply Fractions by Whole Numbers Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Equal Groups Exit Ticket Read the problem below, and create a model to represent the situation. 3
Mrs. Johnson uses 5 of a cup of peanut butter to make each batch of peanut butter fudge she sells in the bakery. Each day, she makes 6 batches of the fudge. Peanut Butter in Fudge Batches 3 6 5 ________ groups of ________ Model:
3 3 5 Mrs. Johnson needs __________ cups of peanut butter to make the fudge. Multiplication expression: 6x 3 5
1 5
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cambia el denominador al multiplicar una fracción por un número entero? ¿Por qué sí o por qué no?». El denominador no cambia porque estás combinando grupos iguales de partes fraccionarias. El denominador solo te dice el tamaño de las piezas o cuántas se necesitan para hacer 1 entero; eso no cambia solo porque estás combinando múltiples partes. • DOK-1 «¿Qué consejo le darías a alguien que está aprendiendo a multiplicar fracciones por números enteros?». Como ya saben sumar fracciones, les diría que pueden pensar en la multiplicación de un número entero por una fracción como una suma repetida de la fracción.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e indique a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar la actividad con éxito.
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1. Si los estudiantes necesitan ayuda para modelar una situación, pídales que empiecen con la cantidad de ingrediente necesaria para hacer un lote y que piensen cómo podrían representar más de un lote del ingrediente. Ayúdeles a escribir su modelo como 2 una expresión de suma. Por ej., si modelaron __ 3 de un ingrediente utilizado para un lote, registre esta cantidad como el comienzo de su expresión de adición. A medida que los estudiantes vayan añadiendo ingredientes a su modelo para los lotes adicionales, anota cómo quedan estas cantidades para su expresión de adición. Permita que expliquen cómo se relaciona esto con una expresión de multiplicación y escriba su explicación junto a la expresión de adición. 2. Si necesitan apoyo adicional para crear sus modelos, pídales que primero representen la fracción dada en el problema. En el primer problema de la estación 1, «¿los estudiantes 2 pueden usar fichas de fracciones para modelar __ 3 ?». Si no es así, repase el concepto de fracciones como partes iguales de un todo y utilice múltiples
Equivalent expression: 3 6 x 5 = 18 x
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
formas de representar una fracción. 3. Si necesitan apoyo adicional para convertir una fracción impropia en un número mixto, recuérdeles que los números mixtos tienen dos componentes: una parte entera y una parte fraccionaria. Pregúnteles cuántos enteros hay en su modelo y escríbalo. Pregúnteles cuántas partes quedan en su modelo (que no sean enteras) y escríbalas junto al número entero. Esto también se puede relacionar con la división, mostrando un ejemplo 8 (en la tarjeta de estación 1) significa 8 ÷ como __ 3 3. 2 enteros grupos de 3 se pueden hacer con 8, de modo que 2 es tu número entero, y el resto son 2 tercios residuos. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para entender por qué el denominador no cambia, recuérdales que al sumar fracciones el denominador sigue siendo el mismo. Facilite esta idea discutiendo cómo multiplicar una fracción por un número entero puede modelarse con la adición repetida. El denominador te dice el tamaño de las partes, y eso no cambia cuando multiplicas una fracción por un número entero, ¡sólo tienes más partes! 5. Algunos estudiantes pueden preferir modelar los problemas usando manipulativos de fracciones o rectas numéricas, mientras que otros pueden preferir usar la adición repetida. Permita que utilicen su método preferido para todos los problemas. 6. Haga hincapié en que el objetivo de la «Exploración» no es obtener la respuesta de inmediato. El objetivo es desafiar a su cerebro para que crezca y aprenda algo nuevo. 7. Esta «Exploración» podría ampliarse pidiendo a los estudiantes que modelen los escenarios de la estación de más de una manera y busquen relaciones entre sus ellos.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de que comience la «Exploración», proporcione ejemplos de lo que significa que algo se repita. Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que afecte la comprensión de cada tarjeta de estación, como lotes. Proporcione elementos visuales cuando sea posible para mejorar la comprensión. Practique la pronunciación correcta de los términos clave de este alcance (multiplicación, grupos iguales, expresión, suma repetida) dividiendo las palabras más largas en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted.
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 2
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 2: Multiplying Multiples of Unit Fractions Solve each problem: ● Explain your reasoning using a model or strategy. ● Write an equation with a variable to represent the problem. ● Write a solution statement. In Mrs. Williams’s art class, students were working in groups to make ornaments. 1 Each group was given 3 of a foot of ribbon to share. There were 4 groups. What is the total amount of ribbon that Mrs. Williams set out for her students to share? Model/Strategy: Answers will vary.
Recuerde que el denominador les indica el número de partes iguales que hay en un todo y puede considerarse como el sustantivo que les indica el nombre de las piezas. Utilice la siguiente ilustración: «Igual que yo diría "tengo 3 gatos", cuando tú dices "tengo 3 cuartos", estás diciendo de qué tienes 3». Pida a los estudiantes que compartan otros ejemplos de sustantivos que podrían seguir a un número en la clase de matemáticas, como "3 lados" o "5 dígitos." Muestre estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen a lo largo de la «Exploración», como: • La multiplicación y la suma repetida son similares porque ________.
Equation:
Equation varies: 1 4x 3 = r
Solution Statement: Mrs. Williams set out
4 1 3 or 1 3 feet of ribbon.
1
• La multiplicación se puede utilizar cuando ________. Después de que respondan a las preguntas de «Reflexionar» al final del «Diario del estudiante», pídales que compartan sus respuestas con un compañero e intercambien comentarios constructivos. Los estudiantes pueden revisar sus respuestas según sea necesario. Una vez que los diarios estén completos, jueguen a la búsqueda del tesoro en su «Diario del estudiante» para practicar el nuevo vocabulario. Diga palabras o números de la página y rete a los estudiantes a que señalen esos elementos tan rápido como puedan. Por ejemplo, "señala un modelo que muestre tercios" o "señala la palabra expresión."
Multiply Fractions by Whole Numbers Part 2
In Mrs. Williams’s next class, students were working in groups to make wreaths. 3 Each group was given 4 of a foot of holly to share. There were 5 groups. What is the total amount of holly that Mrs. Williams set out for her class to share? Model/Strategy: Answers will vary.
Equation:
Equation varies: 5 x 34 = h
Solution Statement: 15
3
Mrs. Williams set out 4 or 3 4 feet of holly.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Multiply Fractions by Whole Numbers
Anchor Chart Example ALL NEW ANCHOR CHART - ALL NEW TEXT
Unit Fractions × Wholes
number of groups
2×
×1
Multiples of Unit Fractions
4×
number of groups
amount in each group 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
amount in each group
ESQUEMA DE ANCLAJE EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICACIÓN DE MÚLTIPLOS DE FRACCIONES UNITARIAS
×2
0
1
×1
0
2×
=
4×
×2
×3
×4
1
2
=2
12 ×
3
=2
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la multiplicación de fracciones por números enteros y se enfoca en la relación con las fracciones unitarias con una variedad de representaciones visuales.
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES UNITARIAS Y NÚMEROS ENTEROS 1. Prepárese para este esquema de anclaje dibujando una tabla de dos columnas y titulando la primera parte «Fracciones unitarias × números enteros». Escribe una expresión de multiplicación que multiplique una fracción unitaria por un número entero. 2. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero lo que observan en la expresión. Plantee lo siguiente e invite a un estudiante a acercarse y rotular la tabla: a.
b.
«¿Qué te dice el número entero que está sucediendo? ¿Qué representa?». El número entero nos dice cuántos grupos hay. Es decir, cuántas veces se multiplica el segundo factor. «¿Qué representa la fracción unitaria?». La fracción de unidad representa el tamaño de los grupos, es decir, cuánto hay en cada uno de los grupos. En este caso hay una de tres partes iguales en cada grupo.
3. Dibuje un rectángulo para representar el todo e Invite a un estudiante a dividirlo en la cantidad adecuada de partes. A continuación, discuta lo siguiente e invite a un estudiante a acercarse al esquema de anclaje para ayudar a modelar las respuestas a las preguntas de Plática: a.
Vamos a etiquetar cada una de las partes. «¿Qué parte representa cada trozo igual?». Cada parte representa un tercio del todo.
b.
Según la expresión, «¿cuántos grupos de un tercio hay? ¿Cuántas partes del todo sombreamos para hallar la respuesta a la expresión?». Debe haber 2 partes sombreadas para representar los 2 grupos de un tercio.
4. Dibuje una recta numérica abierta y rotule 0 y 1 en ella. Invite a un estudiante a dividirla en la cantidad adecuada de partes iguales. Discuta lo siguiente: a.
b.
«¿Qué representa cada marca de la recta numérica?». Cada marca representa un tercio, como en el modelo anterior. Haga que los estudiantes etiqueten cada marca en la recta numérica. «¿Cómo podemos modelar la expresión en una recta numérica?». Podemos usar flechas que salten un tercio dos veces para representar la expresión. 1
según nuestros modelos?». 5. «¿Qué fracción es igual a 2 × __ 3 Dos tercios
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1. Prepare este esquema de anclaje titulando la segunda columna como «Múltiplos de fracciones unitarias». Después de que los estudiantes hayan terminado la «Exploración», reúnelos y discute lo que saben sobre las fracciones unitarias y por qué nos ayudan a multiplicar. 2. Escribe una expresión que multiplique una fracción no unitaria por un número entero (ver ejemplo). Plantee lo siguiente, invitando a los estudiantes a que se acerquen y etiqueten cada parte de la expresión: a.
«¿Qué te dice el número entero que está sucediendo? ¿Qué representa?». El número entero nos dice cuántos grupos hay. Es decir, cuántas veces se multiplica el segundo factor.
b.
«¿Qué representa la fracción?». La fracción representa el tamaño de los grupos, es decir, cuánto hay en cada uno de los grupos. En este caso hay 3 de 5 partes iguales en cada grupo.
3. Dibuje un rectángulo para representar el todo e Invite a un estudiante a dividirlo en la cantidad adecuada de partes iguales. A continuación, discuta lo siguiente e invite a un estudiante a acercarse al esquema de anclaje para ayudarle a modelar las respuestas: a.
Esto representa un todo. Rotulemos cada una de las partes. «¿Qué parte representa cada trozo igual?». Cada parte representa un quinto del todo.
b.
Según la expresión, «¿cuántos quintos deberían estar sombreados?». Debería haber 3 partes sombreadas para representar los tres quintos de un todo.
c.
«¿Qué nos falta? ¿Hemos terminado?». No, la expresión dice que debería haber cuatro grupos de tres quintos. (Invite a un estudiante a que venga y termine de modelar la expresión creando los grupos restantes de tres quintos).
d.
«¿Todavía tenemos fracciones unitarias dentro de cada uno de estos enteros? ¿Cuántas?». (Etiqueta cada una mientras contáis juntos). Sí, cada parte igual sigue representando una fracción unitaria. Tenemos un total de 12 quintos.
e.
«¿Cuántos grupos de quintos hay?». Hay 12 grupos de quintos sombreados.
4. Dibuja una recta numérica abierta y rotula 0, 1, 2 y 3 en ella. Invite a un estudiante a dividirla en la cantidad adecuada de partes iguales. Discuta lo siguiente: a.
«¿Qué representa cada marca de la recta numérica?». Cada marca representa un quinto, como en el modelo anterior. Pida a los estudiantes que etiqueten cada marca de la recta numérica.
b.
«¿Cómo podemos Representar la expresión en una recta numérica?». Podemos usar flechas que salten tres quintos cuatro veces para representar la expresión. 3
5. «¿Qué fracción es igual a 4 × __ según nuestros modelos? 5 ¿Qué otra expresión representa la misma cantidad?». Dos y 1 dos quintos también pueden representarse por 12 × __ . 5
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1
1
˘˘˘˘˘˘˘˘˘ʑ˘˺˘˘2
2 3˘˘˘˺˘ʒ
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Glue
DESCRIPCIÓN
<ĉĦÃ˘ŸÃğĜŔ˘˘˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘ĥĉğê˘ŜĬ˘ 2 ĀêŜ˘ĬĦ˘ŜĆê˘ŔàĆĬĬğ˘ßšŔʧ˘Eÿ˘ŔĆê˘ ŸÃğĜêæ˘ŜĬ˘ŜĆê˘ßšŔ˘ʑ˘æÞŔ˘ğÃŔŜ˘ ŸêêĜʨ˘ĆĬŸ˘ÿÃŎ˘æĉæ˘ŔĆê˘ŸÃğĜ˘ ğÃŔŜ˘ŸêêĜʮ
Glue
LIBRETA INTERACTIVA
Teacher Instructions: ● Cut out the top and bottom of each flipbook. Make sure to cut the flaps of the top (expressions). ● Have students match the expressions with the word problems by gluing the problem under the expression in their notebooks. ● Cut out (or have the students cut out) the model sections. Have students model each problem and then glue the model next to the correct expression.
Multiply Fractions
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Multiply Fractions by Whole Numbers
^ÃŎĉÃ˘ŸÃĦŜêæ˘ŜĬ˘ĥÃĜê˘ ßŎÃàêğêŜŔʧ˘'ÃàƢßŎÃàêğêŜ˘ 2 ŜÃĜêŔ˘˘˘˘˘˘˘˘ÿêêŜ˘Ĭÿ˘ŔŜŎĉĦĀʧ˘BĬŸ˘ 3 ĥšàƢŔŜŎĉĦĀ˘ĉŔ˘Ħêêæêæ˘ÿĬŎ˘ʒ˘ ßŎÃàêğêŜŔʮ˘
^Ĭæêğʩ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
^Ĭæêğʩ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como las fichas de fracciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
IMPRESO
2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 lápiz de color (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Multiply Fractions by Whole Numbers B
Multiply Fractions by Whole Numbers I
1 6 1 × 6= = __ 1 5 5 5
1 6 1 × 6= = __ 1 5 5 5
1 6 1 × __ 6= = __ 1 5 5 5
Multiply Fractions by Whole Numbers B
A tadpole
5 tadpoles
is about
2 3
Multiply Fractions by Whole Numbers I
A tadpole is about
of an inch long.
are in a line. What is the
total length of the tadpoles
?
Multiply
Multiply Fractions by Whole Numbers A
Word Bank
Add
Wholes
2 3
Word Bank
of an inch long. If 5
Multiply
tadpoles line up end to end, what is the Repeated
Add
Factor
total length of the tadpoles from one end to
Multiply Fractions by Whole Numbers A
A tadpole is about
Wholes
2 3
of an inch long. If 5
tadpoles line up end to end, what is the
Product
total length of the tadpoles from one end to
the other end?
the other end?
3
What strategy can be used to solve What is the length of 1 tadpole
2 3 of an inch ? ___
Use the number line below to determine the total length of 5 tadpoles
.
The fraction
3 4
repeated is ________________ 4 times.
add You can ________________ one shaded piece of
The weight / length of a tadpole is
2 3
of an inch / a gram.
Use the number line to determine the total length of 5 tadpoles.
models.
the fourth rectangle to each of the first 3 _______________________________________ rectangles to make a total of 3 wholes. _______________________________________ _______________________________________
length The _____________ of a tadpole is
2 3
of an inch . _____________
Use the number line to determine the total length of 5 tadpoles.
multiply answer when you ________________ 4 by 4. 3
1
3 3 The length of all the tadpoles is _______ inches.
shown by the fraction being repeated 4 times. The _______________________________________ 12 product, or 3, is the total amount of shaded _______________________________________ 4 fourths.
Multiply Fractions by Whole Numbers B
the fourth rectangle to each of the first 3 _______________________________________ rectangles to make a total of 3 wholes. _______________________________________ _______________________________________ How does this model show each part of the multiplication equation? 3
The fractional factor, 4 , is shown by shading 3 of _______________________________________ 4 parts in each rectangle. The other factor, 4, is _______________________________________ shown by the fraction being repeated 4 times. The _______________________________________
3
The fractional factor, 4 , is shown by shading 3 of _______________________________________ 4 parts in each rectangle. The other factor, 4, is _______________________________________
wholes This creates 3 ________________, which is the 1
3 3 is _______ inches.
What strategy can be used to solve 4 × 4? Answers will vary. We could add one-fourth from _______________________________________
× 4?
Answers will vary. We could add one-fourth from _______________________________________
How does this model show each part of this multiplication equation?
the last fraction to each of the other fraction
The length of 5 tadpoles
3 4
1
3 3 The length of all the tadpoles is _______ inches.
12 product, or 3, is the total amount of shaded _______________________________________ 4 fourths. _______________________________________
Multiply Fractions by Whole Numbers I
Multiply Fractions by Whole Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions by whole numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions by whole numbers at home with your family or with friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can multiply fractions by whole numbers at home with your family or with friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para que los estudiantes las utilicen. Distribuya un lápiz de color a cada uno. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de fracciones disponibles. Distribuya un crayón a cada estudiante. Lea las siguientes instrucciones de a una por vez:
Tenga fichas de fracciones disponibles. Distribuya un crayón a cada estudiante. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
Señale la ecuación mientras se la leo.Lea la
•
Anota la ecuación a medida que te la leo. Lee la ecuación en la parte superior del recuadro.
•
Utiliza las fichas de fracciones para hacer un modelo de cada fracción. Modela esto para los estudiantes si es necesario, aclarando que cada fracción es un quinto.
•
Usa un crayón para sombrear cada uno de los modelos para mostrar el producto.
•
«¿Cuántos quintos en total están sombreados?». Registre esta cantidad en la ecuación como una fracción impropia y como un número mixto.
•
Señale el factor fraccionario en la ecuación.
•
Señale el factor de número entero en la ecuación.
•
Señale el producto en la ecuación.
1
5 ecuación en la parte superior del recuadro: __ × 6= ___. Usa las fichas de fracciones (Señale las fichas de fracciones) para hacer un modelo de cada fracción.Modela esto para los estudiantes si es necesario, aclarando que cada fracción es un quinto.
•
Usa un crayón para sombrear cada uno de los modelos (Señale los modelos) para mostrar el producto.
•
«¿Cuántos quintos totales están sombreados?». Registra esta cantidad en la ecuación. «¿Cómo se puede escribir esto como un número mixto?». Registre esta cantidad en la ecuación.
•
Señale el factor fraccionario en la ecuación.
•
Señale el factor de número entero en la ecuación.
•
Señale el producto en la ecuación.
•
Escuche la situación: ◦
Mario hace hamburguesas. Cada hamburguesa que hace pesa medio kilo. Si hace 6 hamburguesas, «¿cuál es el peso total de las hamburguesas?».
•
Usa las fichas de fracciones para hacer un modelo de cada hamburguesa del escenario.
•
Usa un crayón para sombrear cada uno de los modelos para mostrar el producto.
•
Escribe una ecuación para representar el escenario sobre el modelo.
•
Señala el factor fraccionario en la ecuación.
•
Señala el factor de número entero en la ecuación.
•
Señala el producto en la ecuación.
HABLAR PRINCIPIANTE Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Mira el modelo. Señala el modelo.
•
«¿Qué observas en cada una de las fracciones del modelo?».
•
«¿Cada fracción es igual o diferente?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
«¿Qué operación muestra el modelo?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
•
AVANZADO
Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Lee las siguientes preguntas una a la vez:
1
Hay _____ grupos de __ 5 en el modelo.
«¿Cuáles son los factores de la ecuación?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Los factores son _____ y _____.
•
Comparte y discute las siguientes preguntas con tu compañero:
•
Mire el modelo. Señala el modelo.
•
«¿Qué notas sobre cada una de las fracciones en el modelo?».
◦
«¿Qué notas en el modelo que sombreaste?».
•
«¿Qué operación muestra el modelo?».
◦
•
«¿Cuántos grupos de __ 5 hay en el modelo?».
«¿Cuál es el peso total de las hamburguesas que Mario hizo?».
◦
•
«¿Cuál es el producto en la ecuación como fracción impropia?».
«¿Qué operación podemos usar para mostrar el total?».
•
«¿Cuáles son los factores en la ecuación?».
•
«¿Cuál es el producto en la ecuación como número mixto?».
•
•
Di la ecuación en voz alta. «¿Qué operación usaste?».
«¿Cuáles son dos formas en que el producto puede escribirse en la ecuación?».
•
«¿Hay otra operación que podría haberse usado para resolver el problema? ¿Cómo lo sabes?».
1
◦ •
El modelo muestra...
«¿Cuántos grupos de __ 5 hay en el modelo?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: ◦
•
Cada fracción es...
INTERMEDIO
1
«¿Cuál es el producto en la ecuación?». Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oraciones: ◦
El producto como fracción impropia es _____.
◦
El producto como número mixto es _____.
Diga la ecuación en voz alta. «¿Qué operación has utilizado?». Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
Usé _____ para resolver la ecuación.
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pida que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Lea colectivamente el problema de la historia en grupo. Pida que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionando ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones disponibles para los estudiantes. Anime a los estudiantes a leer el problema en coro y a discutirlo con sus compañeros. Invite a los estudiantes a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a discutirlas en parejas, proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
•
«¿Cuánto mide un renacuajo?». Señale la pregunta para que los estudiantes la respondan.
•
«¿Cuántos renacuajos hay en una fila?». Dirija a los estudiantes al párrafo y señale el dibujo para aclararlo.
•
«¿Qué hay que hacer para resolver el problema?».
•
Utilice sus fichas de fracciones (señale) para hacer un modelo de la longitud de todos los renacuajos. ◦
•
•
•
Comparta y discuta las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
•
«¿Qué necesitas encontrar para resolver el problema?».
•
Usa tus fichas de fracciones para hacer un modelo de la longitud de todos los renacuajos. ◦
«¿Cuántas veces necesitas mostrar la 2 ?». fracción __ 3
Usa la recta numérica (Señale la recta
numérica) para mostrar cada grupo de __ 32 . 2 __ Sume 3 para cada fracción.
«¿Qué sabes sobre el problema? ¿Qué información te dieron?».
«¿Cuántas veces necesitas mostrar la 2
3 ?». fracción __
•
Usa la recta numérica para mostrar cada grupo
•
Lea coralmente el enunciado al final y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
Eco-lea el enunciado al final y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
2
2
3 . Sume __ 3 para cada fracción. de __
•
Comparta con sus compañeros lo que sabe sobre el problema.
•
Utilice sus fichas de fracciones para hacer un modelo de la longitud total de los renacuajos. ◦
«¿Cuántas veces necesitas 2
3 ?». mostrar la fracción __
•
Rotula el modelo de renacuajo para mostrar la longitud de cada renacuajo.
•
Usa la recta numérica para mostrar cada
•
Anime a los estudiantes a leer coralmente el enunciado de la parte Inferior con sus compañeros y dé tiempo a los estudiantes para completar sus respuestas.
2
2
grupo de __ 3 . Sume __ 3 para cada fracción.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de fracciones para los estudiantes. Lea y revise las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes. Coro: lea el banco de palabras y pida a los estudiantes que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de fracciones a disposición de los estudiantes.
•
Mira el modelo. Señala el modelo. «¿Qué fracción aparece en el modelo? ¿Cuántas veces ves la fracción?».
•
Discute las siguientes preguntas con tus compañeros:
•
•
◦
«¿Qué significa cuando una fracción se repite?».
◦
«¿Qué operaciones podrían usarse para encontrar el total cuando una fracción se repite?».
Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». Anime a los estudiantes a utilizar fichas de fracciones para modelar según sea necesario.
•
Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué significa cuando una fracción se repite?».
◦
«¿Qué operaciones podrían usarse para encontrar el total cuando una fracción se repite?».
•
Use los ejemplos que hemos hecho para ayudarse a completar las preguntas bajo el modelo.
•
Lea cada pregunta lenta y claramente, dando tiempo a los estudiantes para responder.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
•
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones para modelar según sea necesario.
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•
Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué significa cuando una fracción se repite?».
◦
«¿Qué operaciones podrían usarse para encontrar el total cuando una fracción se repite?».
•
Encuentre el número total de cuartos en el modelo.
•
Lea las preguntas y discútalas con sus compañeros.
•
Permita a los estudiantes unos momentos para discutir con sus compañeros.
•
Pida a los estudiantes que revisen sus respuestas escritas basándose en la retroalimentación de sus compañeros si es necesario.
•
Anime a los estudiantes a usar fichas de fracciones para modelar según sea necesario.
473
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Multiply Fractions by Whole Numbers
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Draw a model and write an equation to represent the problem above. Student answers will vary but may include:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Imagen
3
To complete a relay at the track meet, all 4 people on the team will run 8 of a mile.
Tipo Contenido
4x
3 =n 8
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas What two whole numbers is the answer between? How do you know?
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES • Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Example answer: The answer will be larger than 1 but smaller than 2. I know because it takes 8 eighths to make 1 whole, and it takes 16 eighths to make 2 wholes. There are 12 eighths shaded in. This is how I know that 12 is between 1 and 2. 8
1
Multiply Fractions by Whole Numbers
From your understanding, what does it mean to multiply a whole number times a fraction? Student answers will vary but may include: Since multiplication is commutative, I like to think of it as multiplying a fraction times a whole number; whatever fraction I have just happens over and over, as many times as the value of the whole number; if I think about multiplying a whole number times a fraction, it’s harder to imagine, but I do know that if the fraction is less than 1, then that whole number is repeating less than one time—that means the answer will be less than the whole number I started with.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 474
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Addition
Denominator
Equal To
Combining two or more numbers to get a sum, or total
The bottom number of a fraction; represents the total number of equal parts in one whole
The same amount when compared to another amount
Equation
Equivalent
Expression
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Having the same amount or value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Factor
Fraction
Improper Fraction
A number that is multiplied by another number to find the product
A part of a group of objects, a number, or a whole
A fraction in which the numerator is greater than the denominator; represents a value greater than one whole
Inverse Operations
Mixed Number
Multiplication
Opposite operations that are related
A number containing a whole number and a proper fraction
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Non-Unit Fraction
Numerator
Operations
A fraction that represents more than one part of the whole
The top number in a fraction; represents part of a whole
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
Partition
Product
Properties of Operations
To divide into equal parts
The result of multiplying two or more numbers together
Mathematical rules that always work and help you solve equations
Repeated Addition
Represent
Total
A pattern of adding the same amount over and over; can be shown with a multiplication sentence
To show in some way; to stand for something
How many there are in all
Unit Fraction
Whole
Whole Number
A fraction that represents only one part of the whole or set
A complete object or set of objects
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR FRACCIONES (MODELOS Y ECUACIONES)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja)
Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda usarse mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y repite. c. Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Se turnan hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASER CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL CONCURSO DE LECTURA DESCRIPCIÓN
Multiply Fractions By Whole Numbers
The Reading Contest
Mrs. Farrell’s 4th grade class was buzzing with excitement. Tomorrow they would start the annual reading contest. Everyone wanted to win! Mrs. Farrell explained the contest rules. Each book was assigned points based on length and reading level. After reading a book, a student would answer questions on the computer to prove they read and understood it. Then they would earn the assigned points. The students were thrilled with all the books available for them to read. There so many different types: adventure, science fiction, fantasy, and all types of nonfiction books. There was something for everyone. Just as amazing as the books were the prizes. Everyone wanted to win the grand prize, which was a day off school with 3 friends for a field trip downtown, which also included a trip to the ice cream parlor.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
–
Multiply Fractions By Whole Numbers
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
2.
Jorge decided to start by reading a long book that was worth a lot of points. It was 214 pages long. Draw 214 using place value blocks 2 different ways.
Look at the 6 digit in both of the page numbers. What is similar and different about the 6s?
Way #1
Way #2
The 6 digits are similar because they represent the same amount of the place value where they are. They are also different because the value is ten times greater in the number 164 than in 106. This is because it is found in the tens place which means the value is 60, and in 106, the value is 6 because it is in the one’s place.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Stacy read a book with 106 pages. Her friend Janet read a book with 164 pages.
3.
The librarian put in two new bookshelves. They were the same size, but had different numbers of shelves. One bookshelf had 6 shelves, and 2 of them were filled. The other bookshelf had 3 shelves, but an equal amount of space was filled. Use the models below to show the fraction of the second bookshelf that was filled.
4.
While Rory and Reagan were reading, their mom cut up several apples into quarters. Rory ate 1 apples while Reagan ate of an apple. How much more apple did Rory eat than Reagan?
1
→
–
=
2
• Pregunta 1
◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ej., reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
=
Rory ate of an apple more than Reagan.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando números de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, =, y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Entender dos fracciones como equivalentes (iguales) si son del mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Sumar y restar números mixtos con denominadores similares, ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente, y/o usando propiedades de operaciones y la relación entre suma y resta.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 478
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Multiply Fractions by Whole Numbers
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Farmers Market Inventory
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: INVENTARIO DEL MERCADO AGRÍCOLA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Your family grows fruits and vegetables to sell. Your family’s produce is loved by the customers at the local farmers markets. Your family is deciding how many containers of each fruit and vegetable need to be taken to the market. You can only take up to nine of each type of fruit and vegetable. The amount that the containers hold for each fruit and vegetable is listed on the inventory sheet already. Your task, with your family, is to complete the inventory sheet to take with you to market. You need to know the total pounds of each fruit and vegetable being taken to the market. Let the sales begin!
1
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
Multiply Fractions by Whole Numbers
Farmers Market Inventory Number of Containers
Produce
Amount per Container
Grapes
lb
Peaches
lb
Jalapenos
lb
Green Peppers
lb
Pea Pods
lb
Strawberries
lb
Blueberries
lb
Red Peppers
lb
Cherry Tomatoes
lb
Limes
lb
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Total lbs
3
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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RUBRICA
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Multiply Fractions by Whole Numbers
Marie Callender
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Pie Maker/Business Owner
CONEXIONES PROFESIONALES: MARIE CALLENDER Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Marie Callender was born in 1907 in South Dakota. Marie moved with her family to California in search of a better life when she was a child. After she married, Marie went to work at a local deli to help pay bills. Her boss asked her to make pies, but the oven at the deli didn’t work. Instead she and her mom made them at home and brought them to the deli. When she stopped working at the deli, her boss encouraged her to start her own business and promised to be her best customer.
Marie Callender
Pie Maker/Business Owner
Marie opened her own pie shop. She baked pies in an oven in front of the window so her customers could see the pies as they came out. She sold the pies whole or by the piece. She used math to partition the pies into equal pieces and to sell multiple pieces of pies to customers. Eventually, Marie retired and her son took over. By the time Marie died in 1995, her small business had grown to be worth $90,000,000 and had sold billions of dollars worth of pies and other food in restaurants and grocery stores. 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Marie Callender, pastelera y empresaria. Los estudiantes analizarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE MARIE CALLENDER
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Marie Callender (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Esté preparado para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que los estudiantes la utilicen.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Marie Callender. 2. Organice una conversación con los estudiantes, haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Marie Callender?». b. Pensando en lo que consiguió, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Marie Callender la creatividad y la innovación?».
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?». d. «¿Cuáles son algunos otros eventos o acciones que son cronometrados?». e. «¿Puedes contarnos acerca de alguna vez que hayas estado en una carrera o hayas visto a alguien correr en una carrera?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
IMPRESO
PARTE II
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1. Repase la multiplicación de fracciones por números enteros y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
a. «¿Cuánto tiempo tomaría completar la 1 carrera de 5,000 metros en __ del tiempo 4 de los hombres?». Se tardaría 4 minutos en completarla.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
b. «¿Cuánto se tardaría en completar la carrera de 1 7,500 metros en __ del tiempo de las mujeres?». 8 1 Se tardaría 2 __ minutos en completarla.
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable.
2
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
Multiply Fractions by Whole Numbers
My Data Set
Collect data involving fractions and/or whole numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What visual fraction model shows a piece of your data set?
3.
Create a number line that represents an expression showing the product of a whole number and a fraction from your data set.
4.
Multiply a whole number and a fraction from your data set. How can you find the product?
c. «¿Qué expresión muestra cuánto se tardaría en completar la carrera masculina de 3,000 1 1 metros en __ del tiempo?». __ × 12 3
3
d. «¿Qué expresión muestra cuánto tiempo se tardaría en completar la carrera femenina de 2 5,000 metros en __ 2 del tiempo?». __ × 18 3
3
e. «¿Cuánto se tardaría en completar la carrera de 7 2,000 metros en __ del tiempo de los hombres?». 4 Tardaría 14 minutos en completarla. f. «¿Cuánto tardaría en completar la carrera de 7 2,000 metros si alguien la hace en __ del tiempo 3 de las mujeres?». Tardaría 21 minutos en completarlo. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lee las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Deles tiempo para completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea.
1
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Multiply Fractions by Whole Numbers
Multiply Fractions by Whole Numbers
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. a. Understand a fraction a/b as a multiple of 1/b. For example, use a visual fraction model to represent 5/4 as the product 5 × (1/4), recording the conclusion by the equation 5/4 = 5 × (1/4). Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. b. Understand a multiple of a/b as a multiple of 1/b, and use this understanding to multiply a fraction by a whole number. For example, use a visual fraction model to express 3 × (2/5) as 6 × (1/5), recognizing this product as 6/5. (In general, n × (a/b) = (n × a)/b.)
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
1
PREPARACIÓN
Multiply Fractions by Whole Numbers
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. c. Solve word problems involving multiplication of a fraction by a whole number, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, if each person at a party will eat 3/8 of a pound of roast beef, and there will be 5 people at the party, how many pounds of roast beef will be needed? Between what two whole numbers does your answer lie?
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
Multiply Fractions by Whole Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
482
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
• Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
Multiply Fractions by Whole Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. b. Understand a multiple of a/b as a multiple of 1/b, and use this understanding to multiply a fraction by a whole number. For example, use a visual fraction model to express 3 × (2/5) as 6 × (1/5), recognizing this product as 6/5. (In general, n × (a/b) = (n × a)/b.)
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. c. Solve word problems involving multiplication of a fraction by a whole number, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, if each person at a party will eat 3/8 of a pound of roast beef, and there will be 5 people at the party, how many pounds of roast beef will be needed? Between what two whole numbers does your answer lie?
Questions
Not Assessed
1 5
2
3
Questions
7
8
Standards Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. a. Understand a fraction a/b as a multiple of 1/b. For example, use a visual fraction model to represent 5/4 as the product 5 × (1/4), recording the conclusion by the equation 5/4 = 5 × (1/4).
6
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1
Standards-Based Assessment
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. b. Understand a multiple of a/b as a multiple of 1/b, and use this understanding to multiply a fraction by a whole number. For example, use a visual fraction model to express 3 × (2/5) as 6 × (1/5), recognizing this product as 6/5. (In general, n × (a/b) = (n × a)/b.)
2
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. c. Solve word problems involving multiplication of a fraction by a whole number, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, if each person at a party will eat 3/8 of a pound of roast beef, and there will be 5 people at the party, how many pounds of roast beef will be needed? Between what two whole numbers does your answer lie?
Questions
1
3
7
2
4
5
Multiply Fractions by Whole Numbers
Standards
Standards-Based Assessment
Reflection Questions
4
Multiply Fractions by Whole Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Skills Quiz
Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction by a whole number. a. Understand a fraction a/b as a multiple of 1/b. For example, use a visual fraction model to represent 5/4 as the product 5 × (1/4), recording the conclusion by the equation 5/4 = 5 × (1/4).
Multiply Fractions by Whole Numbers
9
Questions
6
8
10
Reflection Questions
3
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
4
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d.
«¿Cómo se establecen los incrementos en la recta numérica?». Los incrementos cuentan por tercios.
Los estudiantes utilizan modelos visuales y ecuaciones para representar y resolver problemas que implican la multiplicación de fracciones y números enteros.
e.
«¿Qué representa cada salto dibujado?». Cada salto dibujado
f.
«¿Por qué hay ocho saltos?». Hay ocho saltos porque la panadería hace ocho lotes.
MATERIALES
g.
DESCRIPCIÓN
IMPRESO • 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja) • 1 plantilla de resolución de problemas (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
a.
1
c.
• 1 protector de hojas (por pareja)
• Imprima la plantilla de resolución de problemas para cada pareja y plastifícala o colóquela en un protector de hojas. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de correspondencia para cada pareja y colóquelas en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I» y «Parte II». • Coloca las fichas de fracciones en un lugar accesible para que los estudiantes las utilicen cuando las necesiten. • Reúna dos colores diferentes de marcadores de borrado en seco para cada par.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES UNITARIAS Y NÚMEROS ENTEROS 1. Entregue un juego de tarjetas de correspondencia de la parte I y una plantilla de resolución de problemas a cada par de estudiantes. 2. Pida a los estudiantes que localicen el escenario A y pida a un estudiante que lo lea en voz alta. 3. Pida a las parejas que trabajen juntas para emparejar el escenario A con su modelo visual correspondiente. Pida a los estudiantes que coloquen los conjuntos coincidentes en sus plantillas de resolución de problemas, que hagan una pausa para confirmar las coincidencias y que, a continuación, discutan cómo el modelo representa el escenario formulando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué información se nos da?». Sabemos que cada lote
b.
«¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos averiguar cuánto azúcar se utiliza en ocho lotes.
c.
1
utiliza __ de una taza de azúcar. 3
2
2
«¿Cuál es la solución?». Hay 2 __ 3 tazas de azúcar en ocho lotes. 1
Como hemos repetido la suma de __ 3 ocho veces, también podemos mostrar este proceso utilizando la multiplicación. «¿Qué ecuación de multiplicación podemos escribir para representar i.
PREPARACIÓN
• Imprima la hoja de comprobación para cada estudiante.
1
1 3
• 2 bolsas resellables (por pareja)
• Imprima la lista de control del maestro.
2
8 3
2 3
este problema?». 8 × __ = __ or 2 __
• 2 marcadores borrables de diferentes colores (por pareja)
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
1 2 3 3 , __ «¿Cómo podemos contar por tercios para llegar a 8 lotes?». __
, 1,1 __ 3 , 1 __ 3 , 2, 2 __ 3 , 2 __ 3 b.
• 1 juego de fichas de fracciones (por pareja, según sea necesario)
«¿Cómo representa esta recta numérica el escenario?». Si contamos por tercios 8 veces, entonces podemos determinar la cantidad total de azúcar en ocho lotes.
4. Completa la ecuación y el enunciado de la solución para el escenario A juntos, usando fichas de fracciones según sea necesario.
• 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE
1
representa __ 3 (la cantidad de azúcar de cada lote).
Usin ayude a los estudiantes a escribir la respuesta como una fracción impropia y como un número mixto, y modele el uso de fichas de fracciones para apoyar su comprensión según sea necesario.
5. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación y el enunciado de la solución en sus plantillas de resolución de problemas con sus marcadores de borrado en seco. A continuación, compruebe la exactitud de sus respuestas y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad. 6. Pida a los estudiantes que continúen trabajando con sus compañeros para completar los escenarios B y C. Deben revisar los escenarios y los modelos correspondientes, determinar las correspondencias, calcular las soluciones y escribir las ecuaciones y los enunciados de las soluciones. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y ayúdelos cuando sea necesario.
PARTE II: MULTIPLICACIÓN DE MÚLTIPLOS DE FRACCIONES UNITARIAS 1. Entregue un juego de tarjetas de correspondencia de la parte II y una plantilla de resolución de problemas a cada pareja. 2. Pida a los estudiantes que localicen el escenario D y pida a un estudiante que lo lea en voz alta. 3. Pida a las parejas que trabajen juntas para emparejar el escenario D con su modelo visual correspondiente. Indique a los estudiantes que coloquen los conjuntos coincidentes en sus Plantillas de resolución de problemas, que hagan una pausa para confirmar las coincidencias y que, a continuación, discutan cómo el modelo correspondiente representa el escenario formulando las siguientes preguntas: a. b. c.
«¿Qué sabemos sobre la multiplicación de fracciones?». La misma fracción se suma una y otra vez. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que cada 2 grupo necesita dos trozos de cinta que midan __ de un 5 metro de largo. «¿Qué necesitamos averiguar?». Tenemos que averiguar cuánta cinta tiene que cortar el maestro para cada grupo.
«¿Cuál es el rango de valores que se presenta en esta recta numérica?». Va de 0 a 3.
484
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS Multiply Fractions by Whole Numbers
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1.
3
Complete the number line to represent 4 × 3.
d. e.
0
3
1
2 3
3 9
1
1
Willow practices rollerblading for 2 of an hour each day for 7 days. Draw a model to represent this scenario.
a.
«¿Cómo podemos contar por quintos para llegar a la cantidad de cinta que se necesita cortar para cada 1 2 3 4 grupo?». __, __, __, __
b.
«¿Cuál es la solución?». El maestro tendrá que 4 de un metro de cinta para cada grupo. cortar __ 5
Models will vary. Day 1
Day 2
Day 3
Day 5
Day 6
Day 7
Day 4
c. d.
How much time does Willow practice rollerblading in all? A.
3 12 hours
B.
7 1 hours
C.
2 7
D.
2 7 hours
of an hour 1
Multiply Fractions by Whole Numbers
3
expressions does not have the same product as the expression the teacher wrote?
4.
1
6× 3
B.
2 3
×3
C.
3 3
×2
D.
5× 3
2 5
4 5
«¿Qué ecuación representa este escenario?». __ × 2 = __ «¿Qué pasaría si cambiaras el orden de los números que estás multiplicando?». El producto seguiría siendo el mismo independientemente del orden de los factores.
5. Pida a los estudiantes que escriban la ecuación y el enunciado de la solución en sus Plantillas de resolución de problemas con sus marcadores de borrado en seco. A continuación, compruebe la exactitud de sus respuestas y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 6. Pida a los estudiantes que continúen trabajando con sus compañeros para completar los escenarios E y F. Deben revisar los escenarios y los modelos correspondientes, determinar los emparejamientos, calcular las soluciones y escribir las ecuaciones y los enunciados de las soluciones. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y ayúdeles cuando sea necesario.
A teacher writes the expression 3 × 2 on the board. Which of the following
A.
5 5 5 5
i. Recuerde a los estudiantes que, al multiplicar, la propiedad conmutativa establece que el orden de los factores no afectará al producto.
2
1
3.
«¿Cuántas de esas fracciones unitarias tienes en tu modelo?». Hay dos en cada trozo de cinta, pero tenemos 2 trozos de cinta.
4. Completa la ecuación y el enunciado de la solución para el escenario D juntos, usando fichas de fracciones según sea necesario.
4 × 3 = 4 or 2 4 Write a multiplication equation: ____________________________________
2.
«¿Qué fracción unitaria se utiliza para crear tu 1 modelo?». La fracción unitaria es __ 5 .
7. Cuando hayan completado todos los escenarios, hágales las siguientes preguntas:
1
3
Ayah made 4 batches of slime. Each batch of slime used 5 of a cup of glue. How much glue did Ayah use in all? Draw a model to represent the scenario. Then write an equation and a solution statement. Models and equations will vary.
3
12
Al multiplicar una fracción por un número entero, «¿el producto es mayor o menor que el número entero original?». El producto es menor porque estamos hallando una fracción de la cantidad entera.
b.
Al multiplicar una fracción por un número entero, «¿es el producto mayor o menor que la fracción original?». El producto es mayor porque la fracción se repite varias veces.
c.
«¿Cómo puede ayudar una recta numérica en este proceso?». Una recta numérica nos muestra el tamaño de la fracción en relación con el cero y un número entero. Si saltamos por este valor fraccionario a lo largo de la recta numérica, podemos visualizar el proceso de suma repetida. El número de saltos representa el número entero por el que estamos multiplicando.
d.
«¿Cómo ayuda el otro tipo de modelo visual en el proceso?». Los otros modelos muestran el número de enteros. Cada entero tiene el mismo tamaño y está dividido en trozos iguales del tamaño de una fracción. Cada trozo representa la fracción por la que estamos multiplicando el número entero.
2
4 × 5 = 5 or 2 5 Equation: _____________________ 2
Ayah used 2 5 cups of glue in all. Solution statement: ______________________________________________
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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a.
8. Después, deje que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Multiply Fractions by Whole Numbers
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Speed-Dialing
MATEMÁTICAS DE HOY: MARCACIÓN RÁPIDA
Not only has the way we communicate changed drastically in the past 200 years, but also the speed at which a message can be sent from one person to another has increased at a rate our great-grandparents never would have guessed. A telephone call is also faster and easier today than it was when the first one was made in 1876 in New York.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
1.
In the early days of the telephone, a divided multiple switchboard was used to increase communications. Two-thirds of each switchboard needed to be manned by 2 people. If 5 switchboards were to be used, how many sections would need to be operated by a person?
2.
The American teenager sends an average of 108 texts a day, which is week. About how many texts are sent in a week? 756 text messages in a week
3.
Email is a common form of communication for adults in the workplace and at home. An office manager composed 5 emails that only took one-half of a minute to send each. How long did it take for all 5 emails to be sent?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que la exhibición de tecnología antigua y nueva ayuda a pensar en cómo ha cambiado la tecnología en los últimos 200 años.
of a
2. Plática: a. Deje que compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. El primer cable telegráfico transatlántico tardaba 10 minutos en transferir una palabra. Si un mensaje de Londres contenía 24 palabras, «¿cuánto tiempo habría tardado la persona en Nueva York en recibir el mensaje completo si se hubiera enviado una palabra cada vez?». 10 × 24 = 10 × (20 + 4) = 10 × (20) + (10 × 4) = 200 + 40 = 240 minutos
minutes 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Ahora, «¿qué pasaría si multiplicaras tu
1 = 60 respuesta por un cuarto?». 240 × __ 4
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Multiply Fractions by Whole Numbers
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Your friend’s dad has several people working for him. He needs a computer software program that will help him determine their wages when they work a fraction of a day. Could you help him?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Multiply Fractions by Whole Numbers
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un folleto «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your computer software here or, using a computer, build your software.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a digital presentation to convince your friend’s dad that he should use the computer software you designed.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiply Fractions by Whole Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad puede completarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Multiply Fractions by Whole Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Art Connection
Fraction Grids
Complete the Math Story activity, Aspen’s Birthday Bash. Create 5 questions about the story that involve multiplying a fraction and a whole number to solve. Trade your questions with a partner.
On a piece of grid paper, color some of the squares to represent a fraction. Then multiply that fraction by a whole number to color more squares to create an art piece. Use different colors to represent different fractions.
Career Connection
Engineering Connection
Marie Callender
Complete the Career Connections activity. Find your favorite recipe. Calculate and rewrite the recipe to serve 5 times the original amount.
Technology Connection
Robot Recharge
Play the Interactive Practice game, Robot Recharge. Solve each problem on a sheet of paper. Which patterns did you notice? Write 3 tips that could help someone be successful at this game.
Building a Bridge
Use toothpicks or something similar to construct a small bridge. Measure the length of 1 toothpick, and record the measurement using fractions. Then use multiplication to calculate the total length of all the toothpicks you used to build your bridge.
Writing Connection
Explain Multiplication
Write a script for a play that could teach someone how to multiply fractions and whole numbers. Include explanations, strategies, and a variety of examples.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: MULTIPLICAR FRACCIONES POR NÚMEROS ENTEROS
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<<GRADO>> RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDIDAS GRADO 4
MEDICIÓN Y DATOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes miden y estiman volúmenes y masas de líquidos utilizando unidades estándar.
ESTÁNDARES CLAVE
•
Los estudiantes eligen objetos que corresponden a unidades específicas de capacidad o peso.
•
Resuelven problemas de un solo paso que implican masas o volúmenes utilizando suma, resta, multiplicación o división.
Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor.
•
La actividad incluye un debate en clase en el que justifican sus elecciones y razonamientos.
•
Si es necesario, se proporciona apoyo adicional para abordar las lagunas en los conocimientos previos.
• Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar medidas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas listando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas como los de la recta numérica que presentan una escala de medida.
CAPTAR INTERÉS: ¡SALTA DE ALEGRÍA! Los estudiantes exploran el concepto de conversión de medidas trabajando con pies y pulgadas. •
Generan una tabla de conversión para expresar longitudes en pulgadas cuando se dan en pies.
•
Trabajan en grupos con una cuerda de saltar de 5 pies y una cinta métrica para aplicar sus conocimientos.
•
La actividad implica predecir, medir y verificar la longitud de la cuerda de saltar para determinar si cumple con criterios específicos.
•
Los estudiantes discuten y conectan las conversiones de medidas con otros conceptos matemáticos, mejorando su comprensión de las relaciones equivalentes.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD Los estudiantes realizan una exploración práctica para comprender y convertir medidas de longitud dentro del mismo sistema de medición. •
Los estudiantes trabajan en grupos para medir y comparar grandes distancias utilizando reglas, varas de medir y metros, explorando las relaciones entre las diferentes unidades de longitud.
•
Utilizan modelos a escala para comprender las conversiones entre unidades más grandes, como millas y kilómetros, y unidades más pequeñas.
•
A través de una serie de estaciones, aplican sus conocimientos para resolver problemas de medición del mundo real, como la determinación de los ganadores en un escenario de «Día de campo».
•
La actividad concluye con una charla de matemáticas donde los estudiantes comparten observaciones, discuten estrategias de conversión y refuerzan su comprensión de las conversiones de medidas.
EXPLORACIÓN 2: CONVERTIR UNIDADES DE PESO Y MASA
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas con varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros.
• Comprender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b . d. Resolver problemas escritos que impliquen sumas y restas de fracciones referidas a un mismo entero y que tengan denominadores semejantes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
• Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción por un número entero. c. Resolver problemas escritos que impliquen la multiplicación de una fracción por un número entero, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, si cada persona en una fiesta comerá 3 __ de una 8 libra de carne asada, y habrá 5 personas en la fiesta, «¿cuántas libras de carne asada se necesitarán? ¿Entre qué dos números enteros se encuentra tu respuesta?».
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Los estudiantes participan en la exploración práctica para entender y convertir medidas de peso y masa dentro del mismo sistema de medición. •
Los estudiantes trabajan en grupos para explorar las relaciones entre diferentes unidades de peso y masa en cuatro estaciones, utilizando herramientas como balanzas y pesas.
•
Completan tablas y deducen reglas para convertir entre unidades como onzas a libras, libras a toneladas, miligramos a gramos y gramos a kilogramos.
•
En la parte II, aplican sus conocimientos resolviendo situaciones del mundo real que implican conversiones de peso en un mercado de agricultores.
•
La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
EXPLORACIÓN 3: CONVERTIR UNIDADES DE CAPACIDAD Los estudiantes participan en una exploración práctica para comprender y convertir medidas de capacidad dentro del mismo sistema de medición. •
Los estudiantes trabajan en grupos para usar diversas herramientas de medición para explorar las relaciones entre las diferentes unidades de capacidad, tales como onzas líquidas, tazas, pintas, cuartos de galón, galones, mililitros y litros.
•
Crean tablas de conversión y usan modelos visuales como diagramas de cinta y rectas numéricas para representar estas relaciones.
•
En un escenario del mundo real, aplican su comprensión de las conversiones de unidades para resolver problemas relacionados con un negocio de batidos, mejorando sus habilidades matemáticas prácticas.
•
La actividad concluye con una charla de matemáticas y una papeleta de salida para evaluar la comprensión de los estudiantes y facilitar el debate sobre estrategias y observaciones.
EXPLORACIÓN 4: CONVERTIR UNIDADES MONETARIAS Los estudiantes se involucran en el aprendizaje práctico para comprender y convertir unidades monetarias a través de ejercicios prácticos de resolución de problemas. •
En grupos, exploran el valor de diferentes monedas y billetes utilizando dinero de juguete.
•
Resuelven situaciones del mundo real aplicando la suma, la resta, la multiplicación y la división para convertir unidades monetarias.
•
Documentan sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en discusiones para compartir estrategias y observaciones.
•
La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje.
EXPLORACIÓN 5: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO Los estudiantes participan en la exploración práctica de la medición del tiempo y la conversión a través de tareas colaborativas de resolución de problemas. •
Los estudiantes trabajan en grupos para construir torres de tazas utilizando cronómetros, explorando el concepto de medición del tiempo y la conversión entre segundos y minutos.
•
Utilizan relojes de engranajes para entender la relación entre minutos y horas, creando tablas de conversión y diagramas para ilustrar estas relaciones.
•
En una rotación basada en juegos, los estudiantes convierten unidades de tiempo para determinar el equipo más rápido en un escenario de reunión familiar, utilizando tarjetas de juego para practicar y aplicar sus habilidades de conversión.
•
La lección concluye con una charla de matemáticas donde los estudiantes discuten sus estrategias y observaciones, reforzando su comprensión de las conversiones de medidas de tiempo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE CON PROBLEMAS CON MEDICIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDICIÓN <<GRADE>>
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes exploran las conversiones dentro de los sistemas de medida, incluyendo problemas con fracciones simples y decimales. Exploran la relación entre unidades más pequeñas y unidades más grandes, siendo las unidades más pequeñas una fracción de la unidad más grande, conectando la medición y el razonamiento numérico. Los estudiantes miden y convierten unidades de longitud, lo que les prepara para resolver problemas relacionados con el área y el perímetro más adelante en el curso.
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES
MEDICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INVESTIGACIONES CON RECTÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes recogen y analizan datos de medidas, convirtiendo entre unidades de longitud, peso y masa, capacidad, dinero y tiempo. Utilizan tablas, rectas numéricas y modelos visuales para organizar e interpretar los datos, lo que les ayuda a trabajar posteriormente con gráficos lineales.
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos con medidas, aplicando operaciones a situaciones reales sobre longitud, peso y masa, capacidad, tiempo y dinero.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo reconocer y expresar tamaños relativos dentro de un sistema de medida.
• «¿Cuáles son los tamaños relativos de las unidades dentro de un sistema de medida?».
• Puedo registrar equivalentes de medidas en una tabla de dos columnas.
• «¿Cómo puedo expresar una unidad mayor en términos de una unidad menor dentro del mismo sistema de medida?».
• Entiendo la relación entre unidades de medida. • Puedo resolver problemas de varios pasos que implican unidades de medida variables. • Puedo utilizar diagramas de rectas numéricas para representar y resolver problemas escritos que implican distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero.
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• «¿Cómo puedo utilizar una tabla de dos columnas para registrar equivalentes de medidas?». • «¿Cuál es la relación entre las unidades de medida?». • «¿Cómo puedo resolver problemas de varios pasos que impliquen unidades de medida variables?». • «¿Cómo pueden utilizarse los diagramas de rectas numéricas para representar y resolver problemas que impliquen distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero?».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar medidas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ej., saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando el número de pares (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas, como los de la recta numérica, que incluyan una escala de medida.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En preescolar, los estudiantes describen y comparan atributos medibles de objetos, como la longitud o el peso. En primer grado, ordenan y comparan longitudes de objetos y comienzan a expresar la longitud como un número entero de unidades. En segundo, los estudiantes utilizan instrumentos de medida y comparan las longitudes de los objetos utilizando distintas unidades. En tercero, generan datos midiendo con reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada, y muestran y analizan los datos mediante un gráfico de líneas. Los estudiantes de tercer grado dicen y escriben la hora al minuto más cercano y miden intervalos de tiempo en minutos. También estiman, miden y comparan volúmenes de líquidos y masas de objetos.
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que utilizando una unidad mayor se obtiene una medida mayor. Los estudiantes necesitan amplias oportunidades en el mundo real para medir objetos familiares con unidades y herramientas de medida variadas, de modo que puedan adquirir una comprensión de los tamaños relativos dentro de cada sistema de medida. • Los estudiantes pueden necesitar practicar la medición con precisión. Es importante demostrar el uso correcto de diversas herramientas de medición dentro de cada tipo de sistema de medición.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes tienen amplias oportunidades de medir objetos en el aula para reconocer y expresar tamaños relativos dentro de un sistema de medición. Los estudiantes aprenden los tamaños relativos desarrollando imágenes mentales de referencia de unidades específicas de longitud (pulgada, pie, yarda, milla, milímetro, centímetro, metro y kilómetro), volumen (onza líquida, taza, pinta, cuarto de galón, galón, mililitro y litro), masa (onza, libra, gramo y kilogramo) y tiempo (hora, minuto y segundo). Las medidas equivalentes de distancia, tiempo, volumen de líquido, masa y dinero se registran en una tabla de dos columnas, y los estudiantes reconocen la relación entre las unidades de medida. Utilizan su comprensión del valor posicional para dar sentido a las unidades del sistema métrico decimal. Los estudiantes resuelven problemas de medida que implican las cuatro operaciones aritméticas y la aplicación de decimales y fracciones. Las rectas numéricas que presentan una escala de medida pueden utilizarse para ayudar a resolver problemas de varios pasos en los que intervienen distintas unidades de medida, y las rectas numéricas dobles (cada una con una escala de medida diferente) ayudan a comparar dos sistemas de medida equivalentes diferentes.
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
TÉRMINOS CLAVE
• convertir: encontrar una cantidad igual, utilizando unidades diferentes • sistema consuetudinario: el sistema de medida utilizado más comúnmente en Estados Unidos • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen • distancia: la longitud entre dos lugares • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • longitud: la distancia de un lugar a otro; cuánto mide algo • volumen de líquido: la cantidad de líquido que ocupa espacio dentro de un recipiente • masa: la cantidad de materia de un objeto; se mide en gramos o kilogramos • medida: la cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas • sistema de medida: una colección de unidades con reglas que las relacionan; el sistema métrico y el consuetudinario son los más utilizados
• sistema métrico decimal: sistema de medida basado en la comprensión decimal internacional; utiliza el metro, el litro y el gramo como unidades básicas de longitud, capacidad y masa • dinero: monedas y billetes que tienen valor y que pueden cambiarse por bienes y servicios • recta numérica: una línea con marcas de graduación espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • tamaño relativo: lo grande o pequeño que es algo en comparación con otro objeto • sistema: conjunto de partes o procedimientos que funcionan juntos para un fin • tabla: gráfico que contiene datos que se muestran en columnas y filas • tiempo: cómo se miden el pasado, el presente y el futuro; utiliza unidades como segundos, minutos, horas, días y años • unidad: un único elemento • problema de palabras: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para resolverse
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas de conversión de medidas, interpretan relaciones entre unidades y desarrollan estrategias para encontrar soluciones utilizando tablas, modelos y ecuaciones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes dan sentido a las conversiones de medidas reconociendo la relación entre unidades mayores y menores, interpretando datos numéricos y utilizando diferentes representaciones como rectas numéricas y tablas. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Durante las discusiones, los estudiantes justifican su razonamiento para convertir unidades utilizando la multiplicación o la división y comparan diferentes estrategias para evaluar el enfoque más eficiente. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan modelos visuales, rectas numéricas y tablas de conversión para representar relaciones de medida y resolver problemas del mundo real relacionados con la longitud, el peso, la masa, la capacidad, el dinero y el tiempo. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan herramientas como reglas, cintas métricas, balanzas y probetas graduadas para medir y comparar diferentes unidades de medida. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan la precisión en las conversiones de medidas etiquetando las unidades correctamente, realizando cálculos precisos y refinando su comprensión a través de la discusión y la medición práctica utilizando herramientas. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes identifican patrones en tablas de conversión, reconocen relaciones entre unidades y generalizan reglas para convertir dentro de diferentes sistemas de medida. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes desarrollan fluidez en la conversión de unidades reconociendo relaciones repetidas (por ejemplo, multiplicando o dividiendo por factores de conversión) y aplicando estos patrones a nuevas situaciones de medida.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
CONOCER LOS TAMAÑOS RELATIVOS Después de que los estudiantes hayan experimentado la medición de una variedad de objetos con una variedad de herramientas de medición, pueden empezar a distinguir entre los tamaños relativos dentro de un sistema de medida. Pueden determinar unidades de medida de referencia para objetos cotidianos. Ejemplo de longitud: La longitud mide la distancia de un punto a otro. El sistema métrico utiliza unidades de milímetros, centímetros, metros y kilómetros. Un milímetro es aproximadamente el grosor de una moneda de diez centavos. Un centímetro mide 10 milímetros y es aproximadamente la anchura de un dedo meñique. Un metro mide 100 centímetros y es aproximadamente la altura de un mostrador. Un kilómetro son 1,000 metros, y se tardan unos 12 minutos en recorrer un kilómetro. El sistema habitual utiliza unidades de pulgadas, pies, yardas y millas. Una pulgada es aproximadamente la anchura de una moneda de 25 centavos. Un pie mide 12 pulgadas y es más o menos tan alto como un rollo de papel de cocina. Una yarda mide 3 pies y tiene la longitud aproximada de un bate de béisbol. Una milla mide 5,280 pies y se tardan unos 18 minutos en recorrerla.
Ejemplo de volumen líquido: El volumen líquido describe cuánto líquido puede contener algo hasta su capacidad máxima. El sistema métrico utiliza unidades de mililitros y litros. Un mililitro equivale aproximadamente a 20 gotas de agua. Un litro son 1,000 mililitros y aproximadamente el tamaño de una botella de agua reutilizable. El sistema tradicional utiliza unidades de onzas líquidas (una unidad distinta de las onzas utilizadas para medir el peso), tazas, pintas, cuartos de galón y galones. Una onza líquida tiene aproximadamente el tamaño de un pequeño vaso de medicamento. Una taza equivale a 8 onzas y tiene aproximadamente el tamaño de un cartón de leche pequeño que se sirve con el almuerzo escolar. Una pinta equivale a 2 tazas y es aproximadamente del tamaño de un cartón pequeño de bayas. Un cuarto de galón equivale a 2 pintas y tiene aproximadamente el tamaño del espacio interior de una bolsa de plástico para sándwiches. Un galón equivale a 4 cuartos de galón y es del tamaño de una jarra grande de leche. Volumen de líquido
Longitud Consuetudinario
Métrico
Consuetudinario
Métrico
Pulgada
Milímetro
Onza líquida
Mililitro
Pie
Centímetro
Taza
Litro
Yarda
Metro
Pinta
Milla
Kilómetro
Cuarto de galón
• «¿La anchura de un lápiz es de 1 centímetro o de 1 pulgada?». 1 centímetro • «¿La longitud desde el pomo de una puerta hasta el suelo es aproximadamente 1 pie o 1 metro?». 1 metro Ejemplo de masa y peso: La masa se mide en el sistema métrico decimal y mide cuánta materia contiene un objeto. El sistema métrico utiliza unidades de gramos y kilogramos. Un clip tiene una masa aproximada de 1 gramo. En un kilogramo hay 1,000 gramos, y un racimo de plátanos pesa aproximadamente un kilogramo. El peso se mide en unidades convencionales y mide la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa de un objeto. El sistema tradicional utiliza unidades de onzas y libras. Una rebanada de pan pesa aproximadamente una onza. En una libra hay 16 onzas, y una lata de sopa pesa aproximadamente una libra. Masa (métrico)
Galón • «¿Una botella de agua reutilizable equivale a un cuarto de galón o a un galón?». 1 cuarto • «¿Una botella de plástico de refresco es de un mililitro o de un litro?». 1 litro Ejemplo de tiempo: El tiempo mide la secuencia continua de acontecimientos. Las unidades de segundos, minutos y horas miden el tiempo. Un segundo dura aproximadamente lo que se tarda en decir «mil» en voz alta. Un minuto son 60 segundos y es aproximadamente el tiempo que se tarda en lavarse los dientes. Una hora son 60 minutos y es aproximadamente lo que dura un entrenamiento de fútbol después del colegio. Tiempo Segundos
Peso (consuetudinario)
Minutos
Gramo
Onza
Horas
Kilogramo
Libra
• «¿El tiempo que se tarda en hacer un salto de tijera es de un segundo o de un minuto?». Un segundo
• «¿El peso de un libro de texto es aproximadamente 1 kilogramo o 1 gramo?». 1 kilogramo • «¿El peso de una uva es de aproximadamente 1 onza o 1 libra?». 1 onza
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• «¿La duración de una clase de matemáticas es aproximadamente un minuto o una hora?». Una hora
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Utilización de una tabla de dos columnas: Los estudiantes utilizan una tabla de dos columnas para generar conversiones de unidades y para encontrar y expresar relaciones entre unidades desconocidas. Ejemplo: Completar la tabla para determinar equivalencias entre metros y centímetros: Centímetros
Ejemplo de razonamiento C
Jugo servido el sábado 2 1 3 4 Galón
3 34_
Metros
100
1
300
3
700
7
1,000
10
15
Cuarto
4
8
12
16
Esta recta numérica doble muestra la comparación entre galones y cuartos de galón. Podemos ver que 3 3 __ 4
Resolución de problemas: Los estudiantes utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas de medición que implican la conversión de unidades y la aplicación de decimales y fracciones. Los modelos visuales, como los diagramas de cinta y las rectas numéricas dobles (cada una con diferentes escalas de medición), son herramientas utilizadas para razonar sobre la conversión de unidades.
galones equivalen a 15 cuartos. El domingo se sirvió el triple de jugo, así que 15 × 3 = 45 cuartos. Ejemplo: «¿Cuál es el perímetro de esta baldosa rectangular?». 7 pies
Ejemplo: Un restaurante sirve 3 3 __ 4 litros de jugo el sábado y el triple de jugo el domingo. «¿Cuántos cuartos de jugo sirven el domingo?». 45 cuartos Ejemplo de razonamiento A
Jugo servido el sábado y el domingo 3
Ejemplo de razonamiento A El perímetro es la suma de todos los lados. P = 1 ft, 6 in + 1 ft, 6 in + 2 ft = 2 ft
3 _4 gal
Sábado
P = 6 ft, 12 in
Domingo 3
9
3 _4 x 3 = 9 _4 gal 1
= 11 _4 gal
1 galón = 4 cuartos 11 galones = 44 cuartos 1/4 de galón = 1 cuarto 44 + 1 = 45 cuartos
Este diagrama de cinta muestra una comparación entre las cantidades de jugo que se sirven el sábado y el domingo. Se sirve el triple de jugo el domingo. Trabajando en forma de fracción, podemos ver que esto equivale a 11 y 1 __ 4 galones, lo que se convierte en 45 cuartos. Ejemplo de razonamiento B
Jugo servido el sábado Galón
G
G
G
G
Cuarto C C C C C C C C C C C C C C C C Este diagrama de cinta muestra que hay 4 cuartos en
cada galón. Podemos ver que 3 y 3 __ 4 galones suman
15 cuartos. El domingo se sirvió el triple de jugo, así que 15 × 3 = 45 cuartos.
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P = 7 ft Ejemplo de razonamiento B Como 6 pulgadas es la mitad de un pie, el ancho del rectángulo es 1.5 pies. Para hallar el perímetro, suma el largo y el ancho, y duplica la suma. P = 2(1.5 + 2) P = 2(3.5) P = 7 ft.
AVANCES En quinto grado, los estudiantes convierten unidades de medida de diferentes tamaños y resuelven problemas de varios pasos que implican la conversión de unidades dentro de los sistemas métrico y consuetudinario. A partir de quinto grado, el área de «Medida y datos» se sustituye por «Estadística y probabilidad». Los estudiantes de secundaria desarrollan una comprensión de la variabilidad estadística, describen la distribución de datos numéricos, comparan dos poblaciones de datos y predicen la probabilidad de que ocurra un suceso. Las destrezas de medición adquiridas de tercero a quinto grado también se aplican en el área de «Geometría» cuando los estudiantes resuelven problemas del mundo real relacionados con el área, la superficie y el volumen.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar medidas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ej., saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando el número de pares (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas, como los de la recta numérica, que incluyan una escala de medida.
DISECCIÓN DE LOS VERBOS ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• saber: entender cómo funciona algo • expresar: representar con palabras • registrar: escribir • generar: crear o producir algo • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • representar: mostrar de alguna manera; representar algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• tamaño: qué tamaño tiene algo • medida: la cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas • unidad: un solo artículo • sistema: conjunto de partes o procedimientos que funcionan juntos para un fin • sistema de medida: conjunto de unidades con reglas que las relacionan; el sistema métrico y el consuetudinario son los más utilizados • equivalente: que tiene la misma cantidad o valor • tabla: cuadro que contiene datos que se muestran en columnas y filas • par: un grupo de 2 496
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• operaciones: procesos matemáticos como la suma, la resta, la multiplicación y la división • problema de palabras: situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • distancia: la longitud entre dos lugares • tiempo: cómo se miden el pasado, el presente y el futuro; utiliza unidades como segundos, minutos, horas, días y años • volumen de líquido: la cantidad de líquido que ocupa espacio dentro de un recipiente • masa: la cantidad de materia de un objeto; se mide en gramos o kilogramos • dinero: monedas y billetes que tienen valor y que pueden cambiarse por bienes y servicios • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • decimal: una fracción con un denominador que es una potencia de 10 y se escribe con dígitos a la derecha del punto decimal • diagrama: información mostrada en un gráfico o en forma de imagen • recta numérica: una línea con marcas espaciadas uniformemente para mostrar la posición de un número en relación con otros números IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• Los estudiantes no han convertido medidas a través de unidades para resolver problemas antes de este nivel de grado. Esta habilidad se refuerza permitiéndoles usar otras medidas equivalentes representadas en una tabla. • Los estudiantes han tenido experiencia en grados anteriores resolviendo problemas que involucran longitud. Han sumado y restado intervalos de tiempo en niveles de grado anteriores. Los estudiantes no han tenido experiencia resolviendo problemas de masa y volumen de líquidos. Es importante que utilicen las unidades correctas al resolver problemas. • La identificación de tamaños relativos de unidades es un concepto nuevo en este grado. Los estudiantes que son capaces de identificar los tamaños relativos de las medidas son capaces de determinar la lógica de las respuestas. Por ej., a menudo, cuando se les pregunta cómo describirían a una persona que tiene una altura de 100 cm, describen a la persona como alta. Necesitan estimar y desarrollar puntos de referencia como referentes del tamaño de las unidades. Estos referentes deben ser algo que el estudiante pueda imaginar y recordar fácilmente.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Usar sumas y restas hasta 100 para resolver problemas escritos que involucren longitudes que estén dadas en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Decir y escribir la hora al minuto más cercano y medir intervalos de tiempo en minutos. Resolver problemas escritos que impliquen sumas y restas de intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, representando el problema en un diagrama de recta numérica.
3
Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitado con una escala de medición) para representar el problema.
4
Conocer tamaños relativos de unidades de medición dentro de un sistema de unidades incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar medidas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas listando el número de pares (1, 12), (2, 24), (3, 36), ...
4
Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas tales como diagramas de rectas numéricas que incluyan una escala de medida.
5
Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones para resolver problemas del mundo real de varios pasos.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = l w h y V = b h para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos.
8
Conocer las fórmulas para los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
Preparatoria
Utilizar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos y esferas para resolver problemas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan Planifique r los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un mismo sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas listando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ...
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
3 - Volumen y masa Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
Constructor de fluidez •
Medidas equivalentes (métricas y consuetudinarias)
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Geometría y medidas •
Peso
•
Capacidad
4 - Resolución de problemas con medición
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Parts 1 - 5
4 - Aprendizaje virtual Geometría y medidas •
Sistemas de medición
•
Conversión de unidades de longitud
•
Conversión de unidades de peso y masa
•
Conversión de unidades de capacidad
•
Conversión de unidades de dinero
•
Tiempo transcurrido
4 - Resolución de problemas con medición Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Lavado de autos
Constructor de fluidez •
Medidas equivalentes (métricas y consuetudinarias)
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel escolar)
Conexiones lingüísticas 4 - Resolución de problemas con medición Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» individualmente, por parejas o pequeños grupos, o proyéctelo en la pizarra.
En esta actividad, los estudiantes elegirán objetos basándose en diferentes unidades de volumen líquido (capacidad) o peso. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
2. Pida a los estudiantes que encierren con un círculo (o voten por) el objeto que representa la unidad correcta de capacidad o peso.
• Medir y estimar volúmenes líquidos y masas de objetos utilizando unidades estándar de gramos (g), kilogramos (kg) y litros (l). Sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver problemas de un solo paso que involucren masas o volúmenes que estén dados en las mismas unidades, por ejemplo, usando dibujos (como un vaso de precipitado con una escala de medición) para representar el problema.
3. Facilite un debate en clase para que los estudiantes razonen sus elecciones. ◦ Peso = 1 libra: barra de pan; una fresa es solo una onza. ◦ Volumen líquido = 1 galón: jugo rosa; la bebida verde es aproximadamente una pinta. ◦ Volumen líquido = 1 litro: botella de refresco; los clips se miden por el peso, no por la capacidad. ◦ Peso = 1 tonelada: coche; una tonelada es bastante. El jugo rosa se mide por su capacidad, no por su peso. ◦ Peso = 1 kilogramo: libro; un clip solo pesa un gramo. ◦ Volumen líquido = 1 pinta: bebida verde; una fresa se mide por su peso, no por su capacidad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo o clase)
PREPARACIÓN
• Puede elegir imprimir un «Folleto del estudiante» para cada alumno o grupo o proyectar la página en el pizarrón.
4. Si tienen dificultades para completar esta tarea, pasen al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
Problem Solve with Measurement
THIS or THAT?? THIS
or
Problem Solve with Measurement
Problem Solve with Measurement
THIS
or
THAT
THIS
or
THAT
THAT Capacity =
Weight =
1 liter
1 kilogram
Weight = 1 pound
THIS
THIS
or
or
THIS
THAT
or
THAT
THAT Weight =
Capacity =
1 ton
1 pint
Capacity = 1 gallon
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Problem Solve with Measurement
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Conversion Chart Feet to Inches ________
CAPTAR INTERÉS: ¡SALTA DE ALEGRÍA! DESCRIPCIÓN
________
Los estudiantes generan una tabla de conversión y expresan la longitud de un elemento en pulgadas cuando la longitud se da en pies.
1 2 3
MATERIALES
4 5
IMPRESO
6
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
7
REUTILIZABLE
8 9
• 1 fenómeno (por clase)
10
• 1 cuerda para saltar, 5 pies de largo (por grupo) • 1 cinta métrica (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Prepara una cuerda para saltar de 5 pies y una cinta métrica para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las exploraciones correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Joy compró una cuerda para saltar de 5 pies de largo. Comenzó a saltar todos los días y a aprender nuevos trucos. Leyó sobre un truco que quería probar y que requería una cuerda de saltar de entre 54 y 72 pulgadas de largo. Joy se preguntaba si su cuerda era de la longitud adecuada para el truco. ¿Cómo puede saber si su cuerda tiene la longitud adecuada?». 4. Deje que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Te gusta saltar la cuerda?». b. «¿Has aprendido alguna vez un nuevo truco o habilidad?». c. «¿Qué sabes ya sobre pies y pulgadas?».
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5. Para las siguientes preguntas, pida que levanten la mano, haciendo hincapié en que no hay una respuesta correcta en este momento porque solo están haciendo una predicción: a. DOK-1 «¿Cuántos estudiantes piensan que la cuerda para saltar tiene la longitud correcta?». Un número variable de estudiantes levantará la mano. b. DOK-1 «¿Cuántos estudiantes piensan que la cuerda para saltar no tiene la longitud correcta?». Un número variable de estudiantes levantará la mano. 6. Muestre el «Folleto del estudiante» y haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuántas pulgadas hay en 1 pie?». Hay 12 pulgadas en cada pie. b. DOK-1 «¿Qué significa para ti la palabra convertir ?». Convertir significa "cambiar algo de una forma a otra". c. DOK-2 «¿Cómo crees que funciona esta tabla? ¿Qué muestra?». Hay dos columnas, una para cada unidad. Creo que la tabla mostrará la relación entre pulgadas y pies. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Muestre el «Folleto del estudiante», y haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuántas pulgadas hay en 1 pie?». Hay 12 pulgadas en cada pie. b. DOK-1 «¿Qué significa para ti la palabra convertir ?». Convertir significa "cambiar algo de una forma a otra". c. DOK-2 «¿Cómo crees que funciona esta tabla? ¿Qué muestra?». Hay dos columnas, una para cada unidad. Creo que la tabla mostrará la relación entre pulgadas y pies. 3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo una cuerda para saltar de 5 ft y una cinta métrica. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada uno. 4. Deben rellenar los encabezados de las columnas de la tabla en sus «Folletos del estudiante» y luego completar la tabla, como se muestra, y utilizarla para resolver el problema.
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Cuál es el factor de conversión de pies a pulgadas?». 12 b. DOK-3 Explique la estrategia para determinar cuántas pulgadas hay en un número dado de pies. El número de pies se multiplica por el factor de conversión de 12 (porque hay 12 pulgadas en cada pie), y el producto es el número de pulgadas en ese número particular de pies. c. DOK-1 «¿Cuántas pulgadas hay en 5 pies?». 60 pulgadas d. DOK-2 «¿Es la cuerda de saltar el número correcto de pies necesarios para realizar el truco que Joy está interesada en aprender?». Explica. Sí; la cuerda de saltar debía medir entre 54 y 72 pulgadas, y 60 pulgadas entra dentro de ese rango. e. DOK-2 «¿Cómo se puede utilizar la cinta métrica para comprobar tu respuesta?». La cinta métrica es una especie de tabla de conversión por sí misma, ya que tiene marcadas las pulgadas y los pies. La cuerda de saltar se puede comprobar para ver si realmente mide 5 pies de largo y 60 pulgadas de largo.
Pies
Pulgadas
1
12
2
24
respuestas pueden variar. Las conversiones
3
36
equivalentes porque estamos determinando
4
48
5
60
= 2 __ 6 y 2 pies = 24 pulgadas. Los números
6
72
equivalentes porque las piezas son de tamaños
7
84
8
96
9
108
10
120
502
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f. DOK-1 «¿Qué conexiones puedes hacer entre las conversiones de medidas y otros conceptos matemáticos que has aprendido?». Las de medidas me recuerdan a las fracciones cantidades que son iguales entre sí, aunque sean números diferentes. Por ejemplo, 1 __ 3
son diferentes, pero las cantidades son diferentes.
6. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes midan objetos grandes hasta el pie más cercano y utilicen sus tablas de conversión completadas para determinar el número equivalente de pulgadas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ej., saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas usando diagramas tales como diagramas de recta numérica que presentan una escala de medición. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Medir y trazar Investigaciones de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten medidas y resuelven problemas que tratan con medidas de longitud dentro del mismo sistema de medida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de eventos (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 4-5 reglas (por grupo) • 1 vara de medir (por grupo) • 1 metro o cinta métrica (por grupo) • 1 regla de 1 yarda (por clase) • 1 regla de 1 metro (por clase) CONSUMIBLES
• 1 rollo de cinta de pintor o de enmascarar reposicionable (por clase)
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PREPARACIÓN
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como papel cuadriculado y recta numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 o 5 para completar esta actividad. • Necesitará medir dos distancias grandes con anticipación. Si no hay suficiente espacio en el aula, esto se puede hacer en un pasillo o afuera con tiza de acera. ◦ Mida 8 yardas en el piso con cinta adhesiva. Rotula la cinta «MILLA». Etiqueta una vara de medir «220 yardas» y deja la vara junto a la cinta medida en el suelo. 503
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 ◦ Mide 10 metros en el suelo con cinta adhesiva. Rotula la cinta «KILÓMETRO». Rotula una vara de medir «100 metros» y deja la vara de medir junto a la cinta en el suelo. • Prepara reglas y varas de medir para cada grupo. Las herramientas pueden compartirse entre los equipo si es necesario.
Problem Solve with Measurement Explore 1
Converting Units of Length Part I: Find the Relationship
Using your measurement tools, find out how many smaller units equal the larger units in the tables below. Draw a tape diagram or number line to show your conversions. As you complete each table and model, write a rule for each relationship. Number Line Model: foot 1
F eet
Inches
1
12
2
24
3
36
× _______ 12 number of feet ___ = number of inches
Yards
F eet
Tape Diagram Model:
1
3
2
6
3
9
Miles
Yards
1
1,760
PARTE I: ENCUENTRE LA RELACIÓN
2
3,520
1. Coloque a los estudiantes en grupos de 4 o 5 personas.
3
5,280
PARTE II
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas de sucesos. Recorta cada tarjeta y crea 8 estaciones, una para cada tarjeta. Coloque las estaciones alrededor del salón. • Prepare un lugar donde las reglas, las varas de medir y las varas de medir de la parte I estén disponibles para uso de los estudiantes según sea necesario.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
3
24
36
inch 12
Rule:
yard
y
feet
f
y
f
f
f
y
f
f
f
f
f
Rule: × _______ 3 number of yards ___ = number of feet Tape Diagram Model: mile
m
yards 1,760 y
m
m
1,760 y
1,760 y
Rule: × _______ 1,760 = number of yards number of miles ___ 1
2. Comience la actividad repasando la longitud y las unidades de longitud. Haga las siguientes preguntas: Problem Solve with Measurement Explore 1
a. DOK-1 «¿Qué es la longitud?». Es la medida de la longitud de algo. b. DOK-1 «¿Cómo la medimos?». Utilizamos varias herramientas, como reglas, varas de medir y metros. También podemos medir la longitud utilizando objetos y su tamaño relativo. c. DOK-1 «¿Cuáles son algunas unidades diferentes de longitud?». Las respuestas de los estudiantes pueden incluir pulgadas, pies, centímetros, millas, metros y kilómetros. d. DOK-2 «¿Todas las unidades de longitud son iguales?». No. Algunas unidades son muy pequeñas y otras son grandes. 3. Diga a los estudiantes que van a explorar algunas de estas relaciones entre las medidas de longitud. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Muestre a los estudiantes las herramientas que van a utilizar. Distribuya un juego de reglas, una vara de medir y un metro a cada grupo. Permita unos minutos para discutir las similitudes y diferencias de las herramientas.
Centimeters
Millimeters
1
10
Number Line Model: cm 1
2
3
10
20
30
mm 2
20
Rule:
× _______ 10 number of centimeters ___ = number of millimeters
3
30
Meters
Centimeters
1
100
Number Line Model: m 1
2
3
100
200
300
cm 2
200
3
300
Kilometers
Meters
1
1,000
2
2,000
3
3,000
Rule:
× _______ 100 = number of centimeters number of meters ___ Tape Diagram Model: km
km
km
km
m
1,000 m
1,000 m
1,000 m
Rule: × _______ 1,000 = number of meters number of kilometers ___
6. Dígales que usarán las herramientas para encontrar cuántas unidades de una, dos y tres son iguales a otra unidad.
2
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement Explore 1
7. Explique que algunas unidades son muy grandes, como las millas y los kilómetros. Para estas comparaciones, medirán un modelo a escala dentro del aula. Muestre a los estudiantes la cinta ya medida que hay en el suelo. Comience mostrando la cinta etiquetada como «MILLA». Muestre a los estudiantes la vara de medir etiquetada como «220 yardas». Explique que esta vara de medir va a representar 220 varas de medir del mismo tamaño, por el bien del modelo a escala. Pregunte a los estudiantes cómo podrían hallar la distancia real utilizando el modelo a escala. Deben llegar a la conclusión de que tendrán que contar a cuántas varas de medir equivale la cinta métrica y multiplicar ese número por 220. No les dé la respuesta. Completan este proceso dentro de su grupo cuando comienza la actividad. Dígales que repetirán el proceso para metros y kilómetros.
Part II: Who Will Win at Field Day?
Read each event card. Show your work in the boxes below to convert units.
Toy Hoop Race
Flying Disk Throw
Team 1: 47 in. Team 2: 45 in.
Team 1: 1,400 cm Team 2: 1,432 cm
Team 1 Who won? ______________________
Team 2 Who won? ______________________
Straw Bridge
Toilet Paper Mummies
Team 1: 300 cm Team 2: 274 cm
Team 1: 162 in. Team 2: 138 in.
Team 1 Who won? ______________________
Team 1 Who won? ______________________
Egg Race
Marble Wars
Team 1: 202 in. Team 2: 219 in.
Team 1: 487 cm Team 2: 600 cm
Team 2 Who won? ______________________
Team 2 Who won? ______________________
Sponge Wall
Rubber Band Slingshot
Team 1: 30 in. Team 2: 40 in.
Team 2 Who won? ______________________
8. Ahora que los estudiantes han visto las herramientas y saben dónde se encuentran los modelos a escala, trabajan en cooperación para completar la parte I de su «Diario del estudiante».
Team 1: 1,200 cm Team 2: 1,258 cm
9. Supervise activamente a los grupos para asegurarse de que están completando las tablas correctamente.
Team 2 Who won? ______________________ 3
Problem Solve with Measurement Explore 1
Reflect 1.
What rule did you use to figure out Team 2’s total for Marble Wars? Explain why. I needed to convert the number of meters to centimeters so I could compare ______________________________________________________________ the distance with Team 1; number of meters × 100 = number of centimeters. ______________________________________________________________
3.
What could you do if you had to convert yards to inches? I could convert yards to feet first. Then I could convert the number of feet to ______________________________________________________________ inches. ______________________________________________________________
4.
10. Los estudiantes evalúan el patrón dentro de las tablas para encontrar la regla para convertir unidades más grandes en unidades más pequeñas. 11. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Explain how the table was helpful in Part I. The table helped me find the relationship between two units. I could use that ______________________________________________________________ relationship to find a rule to use for converting larger units to smaller units. ______________________________________________________________
2.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Explain your process for converting between units. Draw and label parts of your process, if needed. I used the relationship I found in Part I to convert a distance from one unit to ______________________________________________________________ another. Multiplication helped me convert the larger units to smaller units. ______________________________________________________________ Once I converted, I compared the two units to determine which number was ______________________________________________________________ larger. ______________________________________________________________
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué operación usamos para convertir una unidad más grande en una más pequeña? ¿Por qué?». Usamos la multiplicación porque se necesita un múltiplo de cada unidad más pequeña para igualar 1 unidad más grande. • DOK-2 «¿Qué regla podríamos usar para determinar cuántas pulgadas son iguales a 5 pies?». Explica y resuelve. Número de pies × 12 = número de pulgadas. Esto funciona porque cada pie equivale a 12 pulgadas. 5 × 12 = 60; 5 pies es igual a 60 pulgadas. • DOK-2 «¿De qué manera es útil una tabla para las conversiones de medidas?». Puede ayudarte a mantenerte organizado y hacer más fácil reconocer un patrón y una regla. Luego puedes aplicar la regla para cambiar las unidades de algo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 PARTE II: ¿QUIÉN GANARÁ EN EL DÍA DE CAMPO?
1. Lea el siguiente escenario: «Se acerca el “Día de campo” anual de la escuela y el entrenador Manning necesita mucha ayuda. Muchos de los juegos planeados para el Día de campo” incluyen actividades en las que el ganador se determina midiendo la longitud del salto, la altura del rebote, qué tan lejos se lanzó la pelota, etc. Tu trabajo es ayudar al entrenador Manning a calcular rápidamente los resultados para que se puedan anunciar los ganadores!». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has participado alguna vez en un día de campo?». b. «¿Qué matemáticas podrían estar implicadas en las actividades del día de campo?». c. «¿Qué recuerdas sobre la medición de la longitud?». 3. Divida la clase en ocho grupos de modo que haya uno en cada estación. Los estudiantes deben rotar de una estación a otra cuando usted lo indique. 4. Indique a los estudiantes que utilicen las tarjetas de eventos para ayudar al entrenador Manning a averiguar quién es el ganador en cada ronda de la actividad. Cada una de las tarjetas muestra únicamente los resultados de los dos mejores equipos participantes. La tarea consiste en poder determinar si las medidas dadas están en las mismas unidades; si no lo están, los estudiantes deben desarrollar un proceso o sistema para cambiar una o ambas unidades de modo que puedan compararse y determinar un ganador. 5. Los estudiantes pueden utilizar las reglas, varas de medir y metros disponibles para modelar y medir la distancia (según sea necesario). También pueden utilizar sus resultados de la parte I como herramienta de referencia para convertir unidades. Indique que dibujen diagramas de cinta o rectas numéricas para mostrar sus conversiones en su «Diario del estudiante». 6. Deben completar la sección apropiada de su «Diario del estudiante» durante cada una de las rotaciones. 7. Guíelos para que completen el resto de su «Diario del estudiante». 8. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de medida.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué revelan los resultados? ¿Qué equipo ganó más pruebas?». El Equipo 1 ganó 3 eventos, y el Equipo 2 ganó 5 eventos. Por lo tanto, el Equipo 2 ganó la mayoría de los eventos en el Día de Campo y obtuvo el 1er lugar. • DOK-3 «¿Qué patrones observaste durante esta “Exploración”?». Observé que cada uno de los sistemas tenía unidades básicas diferentes. En el sistema habitual, había 12 pulgadas en 1 pie, pero no había 12 pies en 1 yarda, sino solo 3 pies; para los centímetros, había grupos de 100 en 1 metro, por lo que era más fácil convertir metros en centímetros. Encontré las "reglas" para cada conversión que me ayudarán a resolver cualquier tipo de problema que implique esas unidades. Me di cuenta de que tengo que multiplicar cuando estoy convirtiendo una unidad grande en una unidad más pequeña. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo explicarías el proceso de conversión de medidas a un compañero de clase?». Les diría que después de aprender la unidad básica de longitud en cada uno de los sistemas, solo tienen que recordar que al cambiar de una unidad más grande a una más pequeña, deben multiplicar para encontrar cuántas unidades más pequeñas totales tienen combinando cada grupo de unidades más pequeñas. • DOK-1 «¿Cómo definirías la palabra convertir? ¿Se te ocurren otras formas de utilizar esta palabra?». Convertir significa "cambiar" de una forma a otra. Sé que puedo convertir un número mixto en una fracción. Sé que se puede convertir de 1 forma de moneda a otro tipo de moneda.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
9. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement Explore 1
Converting Units of Length Exit Ticket Find the sum of Team 2’s totals for the Flying Disk Throw, Marble Wars, and Rubber Band Slingshot games. Is this amount greater or less than 35 meters? Show your work in the space below, and explain your reasoning.
1,432 + 600 + 1,258 = 3,290 centimeters 35 meters x 100 = 3,500 centimeters
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Es posible que necesiten referencia visual para no perder de vista los diferentes tipos de medidas. Coloque un «Esquema de anclaje» con cuatro columnas tituladas «Longitud», «Masa», «Volumen líquido» y «Tiempo». Dentro de cada columna, coloque ejemplos de unidades del sistema métrico, imágenes de herramientas de medición e imágenes de objetos que representen cada unidad de medida. Amplíe este cuadro a medida que vaya avanzando en cada una de las exploraciones de este alcance. 6. Proporcione flexibilidad a los estudiantes que necesiten una carga de trabajo reducida haciéndoles completar menos problemas. 7. Si necesitan ayuda adicional para realizar sus conversiones, proporcióneles una pizarra y un marcador de borrado en seco para que puedan realizar las conversiones en un espacio mayor que el que proporciona el «Diario del estudiante». Alternativamente, el papel cuadriculado está disponible como un elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance y puede ayudarlos a dibujar sus diagramas y mantener su trabajo organizado.
______________________________________________________________ The total amount of centimeters for the three events is less than 35 meters. ______________________________________________________________ Team 2’s total for the three events was only 3,290 centimeters, and 35 meters ______________________________________________________________ is equal to 3,500 centimeters.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso revisar las estrategias para la multiplicación de números de varios dígitos. 2. Los estudiantes se benefician de sostener y utilizar cada tipo de herramienta de medición. Coloque una pantalla interactiva con una variedad de herramientas de medición etiquetadas utilizadas en esta «Exploración» que incluya una regla, una vara de medir y una cinta métrica. 3. Puede ser necesario aclarar qué es un modelo a escala en relación con la vara de medir que se utiliza como modelo a escala para un kilómetro. Recuerde a los estudiantes que, en aras del espacio, la vara de medir representará 100 metros para esta «Exploración». 4. Proporcione una hoja de referencia de conversión de medidas que los estudiantes puedan ampliar a lo largo del alcance. Colabore para enumerar las medidas equivalentes utilizadas en esta «Exploración», como 1 pie = 12 pulgadas.
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8. Si necesitan apoyo adicional, entonces considere conectar las conversiones con la comprensión del estudiante de las fracciones equivalentes. Por ejemplo, para convertir 5 pies a la cantidad equivalente de pulgadas, los numeradores de las fracciones pueden indicar el hecho conocido sobre la relación entre las dos unidades: como 1 pie = 12 pulgadas. A continuación, los denominadores deben incluir la información conocida, asegurándose de que las mismas unidades están en la misma fracción, y una variable o símbolo para representar la incógnita: como 1 pie/5 pies = 12 pulgadas/ ? pulgadas . Los estudiantes pueden razonar sobre cuál debería ser el denominador para crear una fracción equivalente. Como el numerador se multiplica por 12, el denominador también debe multiplicarse por 12: 5 × 12 = 60; 1 pie/5 pies = 12 pulgadas/ 60 pulgadas. 9. Como reto adicional, pida a los estudiantes que hagan una lista en su cuaderno con 10 objetos del mundo real y qué unidad de medida de las que se tratan en esta «Exploración» tendría más sentido para medirlos.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Anime a los estudiantes a utilizar las imágenes de las tarjetas de evento para apoyar su comprensión del contexto.
Problem Solve with Measurement Part 1
Problem Solve with Measurement Part 1: Converting Units of Length Measurement Olympics
Proporcione una imagen de un día de campo para que puedan comprender mejor el contexto de la «Exploración» . Aclare lo que significa convertir algo. Proporcione ejemplos no matemáticos y pida que predigan qué significa convertir unidades de medida. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el verbo convertir y el término inglés convert. Proporcione muros de palabras y esquemas de anclaje que representen las unidades de longitud. Los estudiantes pueden utilizarlos para autocontrolarse mientras responden a las preguntas o hablan con sus compañeros. Puede ser útil proporcionar un marcador fluorescente para que resalten las unidades mencionadas en cada tarjeta de suceso. Asigne a cada grupo un acontecimiento en el que convertirse en experto. Haga que los estudiantes preparen una presentación que explique cómo resolvieron para el equipo ganador. Cada miembro de un grupo debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Pueden prepararse escribiendo un guion o los puntos clave en fichas.
The 4th-grade classes participated in Measurement Olympics. Each station had a different activity and featured various measuring tools. Read the results on each recording card and convert each measurement to determine the winner.
Standing Long Jump Student
Length
Total Inches
Andrew
4 ft. 1 in.
49 in.
Sylvester
3 ft. 11 in.
47 in.
Olivia
3 ft. 2 in.
38 in.
Maria
3 ft. 7 in.
43 in.
Oscar
3 ft. 4 in
40 in.
_______________ Andrew jumped the farthest and is the winner.
1
Problem Solve with Measurement Part 1
Javelin Throw Student
Length
Total Centimeters
Andrew
32 m 1 cm
3,201 cm
Sylvester
28 m
2,800 cm
Olivia
33 m 30 cm
3,330 cm
Maria
31 m 20 cm
3,120 cm
Oscar
36 m
3,600 cm
_______________ Oscar threw the farthest and is the winner.
Shot Put Throw Student Andrew
Length
Total Inches
2 yd. 2 ft.
96 in.
Sylvester
3 yd. 2 ft.
132 in.
Olivia
15 ft.
180 in.
Maria
5 ft. 10 in.
70 in.
Oscar
9 ft.
108 in.
Olivia _____________ threw the farthest and is the winner.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE PESO Y MASA Estándar(es) •
Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ...
•
Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas usando diagramas tales como diagramas de recta numérica que presentan una escala de medición.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Medir y trazar Investigaciones de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten medidas y resuelven problemas que tienen que ver con medidas de peso y masa dentro del mismo sistema de medida.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situaciones hipotéticas (por grupo) • 1 modelo de miligramo (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 4 balanzas (por clase) • 20 pesas de una onza (por clase)onza (por clase) • 1 pesa de una libra (por clase) • 1 bolsa opaca pequeña (por clase) • 450 palillos de manualidades (por clase) • 1 objeto de 10 libras (por clase, opcional) • 1 paquete de pesas en gramos (deben sumar al menos 1,000 gramos, por clase) • 1 pesa en kilogramos (por clase) • 4 recipientes o cubos para los objetos de la estación (por clase) • 1 bolsa con cierre (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para quienes necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como papel cuadriculado y recta numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
PARTE I • Planifique que los estudiantes trabajen en 4 grupos. • Imprima el juego de tiras del «modelo de miligramo». Corte en tiras a lo largo de las líneas discontinuas. Coloque las 30 tiras con los elementos de la Estación 3. • Coloque los siguientes materiales para cada estación en recipientes o cubos para facilitar su distribución y limpieza. ◦ Estación 1: Onzas y libras: Una balanza, 20 pesas de una onza, una pesa de una libra ◦ Estación 2: Libras y toneladas: Llene una pequeña bolsa opaca con 200 palitos de manualidades para cada grupo. Etiquétela como «1 tonelada» y pegue el dibujo de un coche. Incluya otro juego de 250 palitos de manualidades para medir y una balanza. ◦ Estación 3: Miligramos y gramos: Un juego de tiras del modelo miligramo, pesas de 1 gramo y una balanza ◦ Estación 4: Gramos y kilogramos: Un juego de pesas de gramos (debe haber suficientes para sumar 1,000 gramos o más), una pesa de 1 kilogramo y una balanza. 509
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Problem Solve with Measurement Explore 2
• En el caso de clases excepcionalmente numerosas, se pueden establecer dos grupos de estaciones de modo que la mitad de la clase rote entre un grupo de cuatro estaciones, mientras que la otra mitad rota entre el otro grupo.
Converting Units of Weight
Part I: Find the Relationship
PARTE II • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el conjunto de tarjetas de situación para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. • Deje los materiales de la parte I disponibles para la parte II en caso de que los estudiantes necesiten volver a revisar ciertas unidades o relaciones.
Using your measurement tools, find out how many smaller units equal the larger units in the tables below. Draw a tape diagram or number line to show your conversions. As you complete each table and model, write a rule for each relationship. Pounds
Ounces
1
16
2
32
Rule:
1
2
3
16
32
48
× _______ 16 number of pounds ___ = number of ounces
3
48
Tons
Pounds
PARTE I: ENCUENTRE LAS RELACIONES
1
2,000
2
4,000
3
6,000
a.
pounds ounces
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Comience la actividad revisando las unidades y herramientas utilizadas para medir el peso y la masa. Haga las siguientes preguntas:
Model:
Model: tons pounds
t 1,000 lbs
t 1,000 lbs
1,000 lbs
t 1,000 lbs
c.
d.
DOK-1 «¿Qué son el peso y la masa?». El peso es una medida de cuán pesado es algo. La masa es una medida de cuánta materia hay en un objeto.
DOK-1 «¿Cómo lo medimos?». Utilizamos varias herramientas, como básculas o balanzas de triple viga. DOK-1 «¿Cuáles son algunas unidades diferentes de peso y masa?». Las respuestas de los estudiantes deben incluir onzas, libras, toneladas, miligramos, gramos y kilogramos. DOK-2 «¿Todas las unidades de peso y masa son iguales?». No. Algunas unidades son muy pequeñas y otras son grandes.
2. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Diga a los estudiantes que van a explorar algunas de las relaciones entre las medidas de peso y masa. 4. Muestre a los estudiantes las herramientas que van a utilizar y demuestre cómo utilizar cada una. Cada grupo debe comenzar en una de las cuatro estaciones. 5. Diga a los estudiantes que van a utilizar las herramientas para encontrar las relaciones entre diferentes unidades dentro del mismo sistema de medida. Los pasos siguientes explican cómo los estudiantes explorarán cada relación. a.
1,000 lbs
number of tons ___ × _______ 2,000 = number of pounds
1
i. Los términos peso y masa se utilizan aquí para mayor precisión; sin embargo, no es necesario distinguir entre ambos. La atención se centra en las unidades, las herramientas y las conversiones. b.
1,000 lbs
Rule:
Onzas y libras: i. Dados pesos en onzas y un peso de 1 libra, los estudiantes encontrarán cuántas onzas se necesitan para equilibrar el peso de la libra en la balanza. Utilizarán esta relación para completar la tabla y encontrar una regla que represente la relación entre onzas y libras.
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Problem Solve with Measurement Explore 2
Model:
Grams
Milligrams
1
1,000
2
2,000
3
3,000
× _______ 1,000 = number of milligrams number of grams ___
Kilograms
Grams
Model:
1
1,000
2
2,000
3
3,000
grams milligrams
g
g
g
1,000 mg
1,000 mg
1,000 mg
Rule:
kilograms 1
2
3
1,000
2,000
3,000
grams Rule:
× _______ 1,000 = number of grams number of kilograms ___
Part II: Farmers’ Market Read each scenario card. Show your work in the boxes below to convert units. Cherrylicious!
Orangelic!
15 × 6 = 90 pounds 90 × 16 = 1,440 ounces
6 × 1,000 = 6,000 grams
90 1,440 ounces ________ pounds = ________
6 6,000 grams _______ kilograms = ________
2
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Problem Solve with Measurement Explore 2
Plumtastic!
19 × 2,000 = 38,000 pounds
19 38,000 pounds ________ tons = ________
1
Let’s Salsa! 3 × 6 = 18 pounds 18 × 16 = 288 ounces
61.5 kilograms = ________ 61,500 grams ________
18 288 ________ pounds = ________ ounces
Ring in the Onions!
Excilantric!
5 × 1,000 = 5,000 grams
5 ________ kilograms = ________ grams 5,000
1
8 × 16 = 128 ounces 1 pounds = 4 ounces 4 128 + 4 = 132 ounces
8 4 pounds = ________ 132 ________ ounces
d.
Reflect 1.
How were the tables in Part I helpful? The tables helped me see the relationship between two units and find a rule ______________________________________________________________ for converting between those units. ______________________________________________________________
2.
Explain your process for converting an amount from one unit to another. I used the tables we built in Part I to find the relationship between the units I ______________________________________________________________ had and the units I wanted to change to. I used the rule to multiply to change ______________________________________________________________ from one unit to the other. ______________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS b.
Libras y toneladas: i. Explique que algunas unidades son muy grandes, como las toneladas. Para estas comparaciones, medirán un modelo a escala dentro del aula. Muestre a los estudiantes la bolsa opaca llena con 200 palitos de manualidades. No les diga cuántos palitos hay en la bolsa. Explique que se trata de un modelo a escala de 1 tonelada, que es aproximadamente el peso de un coche. Explique que cada palito representará 10 libras. Opcional: Puede proporcionar un objeto de 10 libras para que los estudiantes lo sostengan o lo vean, de modo que comprendan mejor cómo se sienten realmente 10 libras. ii. Los estudiantes colocarán la bolsa llena de palitos en un lado de la balanza. Utilizarán los otros palos para equilibrar la balanza en el otro lado. Cada palito representa 10 libras. Los estudiantes deben determinar que hacen falta unos 200 palitos para equilibrar la "tonelada". Si cada palito equivale a 10 libras, entonces descubrirán que 2,000 libras equivalen a 1 tonelada. Reitere que se trata de un modelo a escala. Los estudiantes deben usar esta relación para completar la tabla y escribir reglas para convertir libras a toneladas y toneladas a libras.
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Miligramos y gramos: i. Coloque una pesa de gramos en un lado de la balanza y añada tiras del modelo de miligramos en el otro lado hasta que estén equilibradas. Cada pequeño rectángulo del modelo de pesa es 1 miligramo, por lo que cada tira es 100 miligramos. Debido a las diferencias en el peso del papel, el peso real variará ligeramente. Los estudiantes deben tratar el modelo de miligramos como una matriz para calcular cuántos miligramos pesa una tira (el número de rectángulos pequeños) y utilizar ese número para calcular el número total de miligramos que se necesitaron para igualar el gramo. Los estudiantes deben utilizar esta relación para completar la tabla y escribir las reglas para convertir gramos a miligramos y miligramos a gramos.
4 2 9,000 ________ tons = ________ pounds
Hatchy! 20.5 × 3 = 61.5 kilograms 61 × 1,000 = 61,000 grams 0.5 kilogram = 500 grams 61,000 + 500 = 61,500 grams
c.
Watermelodic! 4 × 2,000 = 8,000 pounds 1 tons = 1,000 pounds 2 8,000 + 1,000 = 9,000 pounds
Gramos y kilogramos: i. Dado un conjunto de pesas de gramos y la pesa de 1 kilogramo, los estudiantes hallarán cuántos gramos se necesitan para equilibrar la pesa de 1 kilogramo. Los estudiantes deben utilizar esta relación para completar la tabla y escribir las reglas para convertir gramos a kilogramos y kilogramos a gramos.
e.
Supervise activamente a los grupos para asegurarse de que están completando las tablas correctamente. Pida a los estudiantes que dibujen un diagrama de cinta o un modelo de recta numérica en su «Diario del estudiante» para ilustrar sus conversiones. Cuando todos los grupos tengan su estación, permítales rotar hasta que las cuatro estaciones estén terminadas.
6. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué notan acerca de la regla para cada tabla? ¿Por qué crees que es así?». La regla siempre era multiplicar. Creo que esto se debe a que cada unidad más grande es un "grupo de" unidades más pequeñas. La relación muestra cuántos grupos de unidades más pequeñas se necesitan para hacer un grupo de unidades más grandes. • DOK-1 «¿Qué regla podríamos usar para determinar cuántos miligramos equivalen a 7 gramos?». Explica y resuelve. Número de gramos × 1,000 = número de miligramos. Esto funciona porque cada gramo equivale a 1,000 miligramos. 7 × 1,000 = 7,000; 7 gramos = 7,000 miligramos. • DOK-2 «¿Cómo se puede usar una tabla de conversión para completar una conversión de unidades?». Podría continuar agregando a mi tabla y usar el método de conteo salteado para las unidades más pequeñas hasta que alcance el número de miligramos o libras que se pide en el problema.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Problem Solve with Measurement Explore 2
PARTE II: MERCADO DE AGRICULTORES
Converting Units of Weight and Mass Exit Ticket
1. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. 2. Lea la siguiente situación a la clase: El mercado de agricultores de Country Village se celebra todos los sábados en el Town Center. Su familia es propietaria de un pequeño rancho a las afueras de la ciudad, y todos los sábados, la familia trae una gran variedad de frutas y verduras para vender en el mercado.
Read the scenario. Build a table to show how to convert units. Answer the questions that follow.
A bag of potatoes weighs about 5 pounds. How much does the bag of potatoes weigh in ounces?
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué podrías ver en un mercado de agricultores?».
b.
«¿Qué es un rancho?».
c.
«¿Qué recuerdas sobre la conversión de medidas?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre el peso y la masa?».
4. Distribuya el conjunto de tarjetas de situación a cada grupo. 5. Los estudiantes trabajan en cooperación para resolver cada tarjeta de situación mientras convierten el peso de un tipo concreto de producto en un sistema de medida. 6. Los alumnos resuelven las situaciones creando tablas y aplicando las reglas que han encontrado en la parte I. Muestran su trabajo en las casillas de la parte II de su «Diario del estudiante». a.
Pounds
Ounces
1
16
2
32
3
48
4
64
5
80
1.
Write the rule for your table. ______________________________________________________________ number of pounds × 16 = number of ounces
2.
How many ounces are equal to 5 pounds? 80 ounces ______________________________________________________________
Si necesitan más espacio, los estudiantes pueden mostrar su trabajo en una hoja de papel de borrador.
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de peso y masa. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿De qué manera fueron útiles las unidades de peso y masa en el mercado de agricultores de Country Village ?». Era necesario medir las cantidades de frutas y verduras. Se usaron unidades de peso y masa para saber cuánto tenían. • DOK-2 «¿De qué manera fueron útiles las tablas de la parte I para la parte II?». Pude usar las relaciones y las reglas que encontramos en la parte I para convertir unidades en la parte II. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cuáles son algunas de las diferentes estrategias que usaste para convertir unidades?». Utilicé la multiplicación para aplicar la regla que encontré en una tabla. Creé una tabla, conté salteado, usé sumas repetidas, etc. • DOK-2 «¿Cuándo podría alguien necesitar convertir unidades de peso y masa?». Alguien puede convertir unidades de peso o masa cuando trabaja con alimentos y recetas, hace experimentos científicos o compara el peso de varios objetos.
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes se benefician de sostener y usar cada tipo de herramienta de medición. Coloque una pantalla interactiva con la herramienta de medición utilizada en esta «Exploración», una balanza. 2. Haga que los estudiantes agreguen a su hoja de referencia de conversión de medidas. Colabore para enumerar las medidas equivalentes utilizadas en esta «Exploración», como 1 libra = 16 onzas. 3. Los estudiantes pueden necesitar una fuente de referencia visual para realizar un seguimiento de los diferentes tipos de medidas. Coloque un «Esquema de anclaje» con cuatro columnas tituladas «Longitud», «Masa», «Volumen de líquido» y «Tiempo». Dentro de cada columna, coloque ejemplos de unidades del sistema métrico, imágenes de herramientas de medición e imágenes de objetos que representen cada unidad de medida. Añada elementos a este cuadro a medida que avance en cada una de las exploraciones de este alcance.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement Part 2
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, considere la posibilidad de conectar las conversiones con la comprensión por parte del estudiante de las fracciones equivalentes. Por ej., para convertir 5 gramos a la cantidad equivalente de miligramos, los numeradores de las fracciones pueden indicar el hecho conocido sobre la relación entre las dos unidades: 1gramo / = 1,000milligramos/. A continuación, los denominadores deben incluir la información conocida, asegurándose de que las mismas unidades están en las mismas fracciones, y una variable o símbolo para representar la incógnita: 1 gramo/5 gramos = 1,000 milligramos/ ? milligramos. Los estudiantes pueden razonar sobre cuál debería ser el denominador para crear una fracción equivalente. Como el numerador se multiplica por 1,000, el denominador también debe multiplicarse por 1,000: 5 × 1,000 = 5,000; 1 gramo/5 gramos = 1,000 milligramos/ 5,000 milligramos; 5 gramos = 5,000 miligramos.
Problem Solve with Measurement Part 2: Converting Units of Weight and Mass 1.
Maggie Mae, a medium-sized dog, went to the vet and was diagnosed with allergies. To determine her medicine dosage, the vet measured her weight. Maggie Mae weighs 640 ounces. Based on the chart, how much medicine will Maggie Mae need to take? Record your answer in the box below. Weight
Medicine Dosage
10-20 lb.
1 tablet
20-30 lb.
2 tablets
30-40 lb.
3 tablets
16 ounces = 1 pound ____
640 ÷ 16 = 40
40 How much does Maggie Mae weigh in pounds? ________________________ 3 How many tablets of medicine does Maggie Mae need to take? ____________
1
Problem Solve with Measurement Part 2
2.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
5. A modo de ampliación, desafíelos a crear una tarjeta de situación adicional y pídales a sus compañeros que la resuelvan. Anímeles a pensar en un artículo que encontrarían en un mercado de agricultores y a utilizar un lenguaje matemático preciso cuando compartan su estrategia con sus compañeros.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Para los hispanohablantes, relacione la palabra gram con gramo. Muestre la semejanza entre otros términos matemáticos en inglés y español relacionados con esta lección, como kilogramo para kilogram. Incluya a hablantes de todas las lenguas y pregúnteles si notan alguna similitud con su lengua materna en los términos matemáticos.
The next pet to visit the vet was a rabbit. The rabbit weighs 6,000 grams. How many kilograms does the rabbit weigh?
1,000 1 kilogram ________ grams = ___
6,000 ÷ 1,000 = 6
6 kilograms. The rabbit weighs ____
Permita que compartan sus experiencias trabajando con diferentes sistemas de medida. Algunos pueden estar más familiarizados con el sistema métrico y ser capaces de compartir experiencias de vida relacionadas con las conversiones dentro de este sistema.
3.
Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de situación en voz alta antes de trabajar juntos para construir un modelo y resolverlo.
The third animal being seen by the vet was a bull. The bull weighs 1.5 tons. How many pounds does the bull weigh?
Ayúdelos a ver cada tarjeta de situación como una historia que se cuenta en lugar de como un problema matemático que resolver. Concéntrese en comprender la historia antes de prestar atención al problema.
1 ton = ________ 2,000 ____ pounds 1.5 × 2,000 = 3,000
Puede ser útil proporcionar un resaltador para quedestaquen las unidades mencionadas en cada tarjeta de situación. Haga parejas y dígales que se turnen para explicar sus conversiones. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
3,000 The bull weighs _________ pounds. 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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• Te he oído decir .... «¿Es correcto?». • Te he oído decir .... Estoy de acuerdo porque .... • Te he oído decir .... No estoy de acuerdo porque .... Lea en voz alta a los estudiantes la situación planteada en la papeleta de salida y, a continuación, pídales que la reformulen con sus propias palabras. 513
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE CAPACIDAD Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas usando diagramas tales como diagramas de recta numérica que presentan una escala de medición.
Ideas fundamentales Medir y trazar Investigaciones de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten medidas y resuelven problemas que tienen que ver con medidas de capacidad (volumen de líquido) dentro del mismo sistema de medida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de «Tarjetas de estación» (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de herramientas de medición de capacidad que incluye galón, cuarto de galón, pinta, taza, onza, cilindro graduado o jarra de 1 l, cilindro graduado de 100 ml, y cuentagotas con marcas de ml (por grupo) • 1 embudo de tamaño mediano (por grupo) • 1 cubo de 5 galones lleno de agua (por grupo, omitir si el aula está muy cerca de una fuente de agua o si puede realizar esta actividad en el exterior donde el agua esté fácilmente disponible)
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• 1 bandeja de plástico (por grupo, opcional) CONSUMIBLES
• 1 rollo de toallas de papel (por clase, para la limpieza)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como recta numérica abierta, G y pantalla de galón en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Para cada uno de los grupos, llene un cubo de 5 galones con agua. Si va a realizar esta actividad en el exterior, asegúrese de que dispone de una fuente de agua y de un lugar para desechar el líquido utilizado. • Cada grupo necesitará un juego de recipientes de medición y probetas graduadas. Puede ser útil colocarlos en una bandeja de plástico para contener el agua derramada, pero no es necesario. Cada grupo necesitará un recipiente para las siguientes medidas: ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
Onza líquida Taza Pinta Cuarto Galón Mililitro Litro
• Si no se pueden encontrar recipientes que midan las capacidades exactas enumeradas anteriormente, utilice cualquier recipiente transparente que pueda contener estas capacidades. Tendrá que medir estas cantidades con antelación y hacer una marca en cada recipiente en el punto en el que los estudiantes deben dejar de llenarlo. • Etiquete todos los recipientes con las unidades de capacidad. PARTE II
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar la parte II de esta actividad. • Imprima y recorte el conjunto de «Tarjetas de estación» en cartulina blanca. Esta parte de la lección se realizará como una rotación, por lo que habrá una tarjeta en cada mesa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: ENCONTRAR LA RELACIÓN
1. Coloque a los estudiantes en 5 grupos. 2. Comience la actividad repasendo la capacidad y las medidas de capacidad. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué es la capacidad?». Es una medida de cuánto líquido puede contener un recipiente. b. DOK-1 «¿Cómo la medimos?». Usamos varias herramientas, como recipientes, tazas, potes y vasos de medicina. c. DOK-1 «¿Cuáles son algunas unidades diferentes de capacidad?». Las respuestas de los estudiantes pueden incluir onzas líquidas, tazas, pintas, cuartos de galón, galones, mililitros y litros. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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d. DOK-2 «¿Son todas las unidades de capacidad iguales?». No. Algunas unidades son muy pequeñas y otras son grandes. 4. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Diga a los estudiantes que van a explorar las relaciones entre las unidades de capacidad. 6. Muestre las herramientas que van a utilizar. Distribuya el juego de herramientas de medición a cada grupo. Cada grupo debe tener un juego de recipientes y probetas graduadas. Los recipientes deben estar etiquetados con las siguientes unidades: onza líquida, taza, pinta, cuarto de galón, galón, mililitro y litro. Conceda unos minutos para debatir las similitudes y diferencias de las herramientas. 7. Diga a los estudiantes que van a utilizar las herramientas para averiguar cuántas unidades de una unidad hacen falta para igualar a otra unidad. 8. Este sería un buen momento para platicar cómo verter agua cuidadosamente de un recipiente a otro sin ensuciar. Muestre a los estudiantes cómo empezar con onzas líquidas. Llena el recipiente de onzas líquidas con 1 onza líquida. Viértala en el vaso. Pregunte a los estudiantes si está lleno. Deberían ver que una taza es mucho más grande que 1 onza líquida. Los estudiantes deben seguir llenando el recipiente de onzas líquidas y vertiéndolo en el recipiente de la taza, asegurándose de llevar la cuenta de cuántos vertidos se hacen. 9. Cuando lleguen a los mililitros y litros, pueden utilizar las probetas graduadas más grandes para ayudarles a llenar el recipiente de litros. Una vez más, deben llevar la cuenta de cuántos mililitros se utilizan para llenar el recipiente de un litro. El cuentagotas de mililitros se proporciona a cada grupo para que puedan ver lo pequeño que es 1 mililitro. Diga a los estudiantes que los mililitros se suelen utilizar para medir medicamentos líquidos. 10. Trabajan en grupo para determinar qué cantidad de una unidad es igual a otra unidad. Utilizan los materiales y el agua proporcionados para completar la parte I de su «Diario del estudiante». Pida que creen tablas de conversión y escriban las reglas para sus tablas, igual que en las dos exploraciones anteriores. 11. Supervise activamente a los grupos para asegurarse de que completan las tablas correctamente. Pídales que dibujen un diagrama de cinta o un modelo de recta numérica en su «Diario del estudiante» para ilustrar sus conversiones. 12. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Problem Solve with Measurement Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo puedes usar un diagrama de cinta para representar la relación entre unidades de medida?». Puedo mostrar la relación dibujando la unidad más grande en la fila superior y dividiendo la segunda fila en grupos iguales basados en el número de veces que la unidad más pequeña cabe en la unidad más grande. • DOK-1 «¿Cómo puedes usar una recta numérica para representar la relación entre unidades de medida?». Puedo mostrar la relación dibujando una recta numérica para la unidad más grande y etiquetando las marcas de graduación. Luego puedo dibujar otra recta numérica para la unidad más pequeña y dividir la recta numérica en secciones iguales basadas en el número de veces que la unidad más pequeña cabe en la unidad más grande. • DOK-1 «¿Cómo resuelves conversiones de unidades usando solo una tabla?». Podría continuar agregando a mi tabla y usar el método de conteo salteado para las unidades más pequeñas hasta llegar al número de unidades que el problema pide.
Converting Units of Capacity Part I: Find the Relationship Using your measurement tools, find out how many smaller units equal the larger units in the tables below. Draw a tape diagram or number line to show your conversions. As you complete each table and model, write a rule for each relationship. Cups
Ounces
1
8
Model: cups 1
2
3
8
16
24
ounces 2
16
3
24
× _______ 8 number of cups ___ = number of ounces
Pints
Cups
Model:
1
2
2
4
3
6
Rule:
pints
p
cups
c
p c
c
p c
c
c
Rule: × _______ 2 number of pints ___ = number of cups
PARTE II: LAS MALTEADAS DE SAM
1
1. Divida a los estudiantes en seis grupos. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: Las malteadas de Sam es un local de batidos en nuestra comunidad. Hoy solucionarás algunos de sus problemas relacionados con su menú, sus precios y la capacidad de sus distintos vasos. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras:
Problem Solve with Measurement Explore 3
Quarts
Pints
1
2
2
4
b. «¿Cómo pueden intervenir las matemáticas en la gestión de un negocio de batidos?».
3
6
Gallons
Quarts
1
4
2
8
3
12
Liters
Milliliters
1
1,000
2
2,000
3
3,000
d. «¿Qué recuerdas sobre la conversión de una unidad mayor en una unidad menor?». 4. Distribuya una tarjeta de estación a cada grupo. Deben leer la situación y responder a las preguntas en su «Diario del estudiante». Dé unos 5 minutos para resolver cada problema. Cuando los estudiantes hayan terminado, puede rotar las tarjetas o hacer que los estudiantes roten a la mesa siguiente con una nueva tarjeta. Repiten este proceso hasta que hayan resuelto el problema en cada estación. 5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de capacidad. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 516
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 516
quarts 1
2
3
2
4
6
pints
a. «¿Qué es un batido? ¿Tienes alguno favorito?».
c. «¿Qué sabes ya sobre el volumen o la capacidad?».
Model:
Rule:
× _______ 2 number of quarts ___ = number of pints Model: gallons
g
g
g
quarts q q q q q q q q q q q q Rule: number of gallons ___ = number of quarts × _______ 4 Model: liters 1
2
3
1,000
2,000
3,000
milliliters Rule:
× _______ 1,000 = number of milliliters number of liters ___
What operation helps you convert a larger unit to a smaller unit? Explain. Multiplication, because each larger unit is a group of smaller units. ___________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement Explore 3
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 CHARLA DE MATEMÁTICAS
Part II: Smoothie Sam’s
• DOK-2 «¿Qué proceso usaste para cambiar, o convertir, de una unidad a otra?». Usé la multiplicación para convertir de una unidad más grande a una más pequeña. Multipliqué por el número de unidades más pequeñas equivalentes a 1 unidad más grande.
Read each scenario card. Show your work in the boxes below to convert units. DELICIOUS CHOICES What is the total cost of the Keane family’s order? 2.25 + 2.25 + 4.15 + 7.95 = $16.60 Which is the better deal: buying 2 cups of Strawberry Banana or 1 pint of Strawberry Banana? Explain. It is a better deal to buy 1 pint, because 1 pint costs $4.15, and 2 cups cost $4.50. Both have the same amount of smoothie. BERRY BLASTER How many cups of strawberries did the worker measure out? Create a conversion table to show your work. Pints
1
2
3
4...
16
Cups
2
4
6
8...
32
16 pints = 32 cups
• DOK-2 «¿En qué se parece la conversión de unidades de capacidad a la conversión de unidades de longitud o peso? ¿En qué se diferencia?». Es similar porque al cambiar unidades más grandes por unidades más pequeñas siempre multiplico, sin importar el tipo de unidades que esté convirtiendo. Es diferente porque las unidades no son las mismas. La longitud tiene unidades como pulgadas, pies y metros. El peso tiene unidades como libras, onzas y gramos. La capacidad tiene unidades como pintas, cuartos de galón y litros. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Did the worker measure out more blueberries or blackberries? 9 pints of blueberries 4 quarts of blackberries = 8 pints There are more blueberries. ICE-COLD DRINKS How many gallons of ice did the shop use on the 3 days combined? 19 1 + 24 + 21 = 64 1 gallons 4 4 How many quarts of ice did the shop use on the 3 days combined? 64 1 gallons × 4 = 257 quarts 4 3
Problem Solve with Measurement Explore 3
STRAWBERRY SURPRISE
◦ DOK-2 «¿Cómo puedes usar la relación entre operaciones para verificar tus conversiones de medidas?». Puedo trabajar hacia atrás utilizando la operación inversa. Por ejemplo, si convirtiera de cuartos de galón a tazas y utilizara la multiplicación, haría lo contrario y dividiría las tazas por 2 para obtener el número total de cuartos de galón. También podría usar la suma repetida en lugar de la multiplicación si quiero. • DOK-2 «¿Qué habilidades matemáticas usaste para completar las Tarjetas de Estación?». Usé mi conocimiento de operaciones con números enteros, decimales y fracciones. Usé el razonamiento y la comprensión de las unidades de medida para comparar y convertir cantidades.
How much will 15.5 quarts of strawberries cost?
DESPUÉS DE EXPLORAR
$4 × 15.5 = $62 How many pints is equal to 15.5 quarts? Create a conversion table to show your work. 15 quarts × 2 pints per Quarts 1 2 3... 15 quart = 30 pints 0.5 quarts = 1 pint Pints 2 4 6... 30 30 + 1 = 31 pints total
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
PINEAPPLE PASSION
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
How many pints can Ricardo pour from the 3-gallon batch of Pineapple Passion? Students will need to convert 3 gallons × 4 = 12 quarts gallons to quarts and then 12 quarts × 2 = 24 pints quarts to pints. Ricardo is giving these pints away for free, since this is a new flavor at Smoothie Sam’s. However, he is thinking about selling them at a discounted price of $3 per pint. How much money could the shop make if these are sold for $3 each rather than given away for free?
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes se benefician al sostener y usar cada tipo de herramienta de medición. Coloque una pantalla interactiva con una variedad de herramientas etiquetadas para esta «Exploración»: Cilindro graduado de 1 L, cilindro graduado de 100 mL y un cuentagotas con marcas de mL.
$3 × 24 = $72 CRAZY COCONUT How many milliliters of coconut water were used last month? Create a conversion table to show your work. Liters
1
2
3
4
5
6
7
8
Milliliters
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
8 liters × 1,000 = 8,000 milliliters
If the shop uses about the same number of liters of coconut water each month, how many liters would they use in 1 year? 12 × 8 = 96 liters 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Pida a los estudiantes que añadan a su hoja de referencia de conversión de medidas. Colabore para enumerar las medidas equivalentes utilizadas en esta «Exploración», como 1 galón = 4 cuartos. 3. Pueden necesitar referencia visual para realizar un seguimiento de los diferentes tipos de medidas. Coloque un esquema de anclaje con cuatro columnas tituladas Longitud, Masa, Volumen de líquido y Tiempo. Dentro de cada columna, coloque ejemplos de unidades del sistema métrico, imágenes de herramientas de medición e imágenes de objetos que representen cada unidad de medida. Añada más elementos a este cuadro a medida que avance en cada una de las exploraciones de este alcance.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, considere relacionar las conversiones con la comprensión de las fracciones equivalentes. Por ej., para convertir 5 cuartos de galón a la cantidad equivalente de pintas, los numeradores de las fracciones pueden indicar el hecho conocido sobre la relación entre las dos unidades: 1 cuarto de galón/ = 2 pintas/. A continuación, los denominadores deben incluir la información conocida, asegurándose de que las mismas unidades están en la misma fracción, y una variable o símbolo para representar la incógnita: 1 cuarto de galón/ 5 cuartos de galón/ = 2 pintas/ ? pintas/. Los estudiantes pueden razonar sobre cuál debería ser el denominador para crear una fracción equivalente. Como el numerador se multiplica por 2, el denominador también debe multiplicarse por 2: 5 × 2 = 10: 1 cuarto de galón/ 5 cuartos de galón/ = 2 pintas/ 10 pintas/ ; 5 cuartos = 10 pintas.
Problem Solve with Measurement Explore 3
Converting Units of Capacity Exit Ticket Look at the recipe for a batch of the berry blaster smoothie. Then answer the questions that follow.
Berry Blaster 16 fl oz. vanilla yogurt 4 cups sliced strawberries 2 cups blueberries 1 pint blackberries 2 pints ice 1.
Convert the strawberries and blueberries into ounces. Create a table for the conversions. Cups Ounces Strawberries: 32 ounces Blueberries: 16 ounces
5. Anime a los estudiantes a comprobar su trabajo realizando la operación inversa. 6. Si necesitan más ayuda para realizar las conversiones, proporcióneles una pizarra y un marcador borrable para que puedan realizar las conversiones en un espacio mayor que el que ofrece el «Diario del estudiante». Como alternativa, el papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance de aplicación y puede ayudarlos a dibujar sus diagramas y mantener su trabajo organizado.
2.
Dé ejemplos y aclare lo que significa convertir unidades. Convertir unidades significa «cambiar» un conjunto de unidades por otro multiplicando o dividiendo. Pase el dedo por el texto mientras lee la primera «Ficha de estación» en voz alta. Haga hincapié en los sonidos asociados a determinadas letras y combinaciones, así como en la direccionalidad de la lectura de textos.
• Necesitamos reagrupar usando la medida equivalente de _____ es igual a _____ porque... • Para encontrar nuestra solución, necesitamos... • Me doy cuenta de que... • Cuando convertimos una unidad mayor a una unidad menor, _____ porque... Puede ser útil proporcionar un resaltador para que destaquen las unidades mencionadas en cada «Tarjeta de estación».
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 518
16
3
24
4
32
How many more ounces of strawberries were used than blackberries?
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Problem Solve with Measurement Part 3
Problem Solve with Measurement Part 3: Converting Units of Capacity At Jalissa’s birthday party guests volunteered to play a water bucket game. The object of the game was to choose the bucket with the most water. The winner got to take the bucket and pour it on another guest’s head. Here are the buckets that Jalissa prepared for her guests. Convert all of units to ounces. Then, answer the questions that follow.
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Proporcione las siguientes estructuras de oraciones para apoyar a los estudiantes en la comunicación de sus ideas:
8
2
16 ounces
7. Como desafío adicional, dé algunos ejemplos, como una bañera llena, un recipiente de colorante alimentario, una botella de agua y una piscina para niños, y pídales que decidan qué unidad de medida sería la más adecuada para estimar la capacidad.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
1
1.
Amount of Water in Buckets
Amount in Ounces
24 pints
384
1 gallon
128
320 ounces
320
256 ounces
256
18 pints
288
Which bucket has the most amount of water? The bucket with 24 pints or 384 ounces has the largest amount. ______________________________________________________________
2.
Which bucket has the least amount of water? The bucket with 1 gallon or 128 ounces has the smallest amount. ______________________________________________________________
3.
Explain why converting each bucket’s units to ounces helps to compare their liquid volume sizes. Answer varies. Sample response: To compare the capacities of the buckets, _______________________________________________________________ all units of measure must be the same. _______________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: CONVERSIÓN DE UNIDADES MONETARIAS Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas usando diagramas tales como diagramas de recta numérica que presentan una escala de medición.
Ideas fundamentales Medir y trazar Investigaciones de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten unidades de dinero y resuelven problemas utilizando la suma, la resta, la multiplicación o la división, según corresponda.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 juego de dinero de juguete (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Prepare el dinero de juguete colocando una variedad de monedas y billetes en bolsas resellables para facilitar la distribución y limpieza. Coloque el dinero restante en un lugar central para que los alumnos puedan obtener más de una moneda o billete determinado si lo necesitan. • Para la parte II, imprima el conjunto de tarjetas de situación y recórtelas. Lamínelas para utilizarlas en el futuro, si lo desea. Coloque las tarjetas en una bolsa con cierre. Necesitará un juego completo para cada grupo de estudiantes. • Deje disponible el dinero de juego de la parte I para la parte II, en caso de que los estudiantes necesiten modelar el problema para resolverlo. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» tales como papel cuadriculado y recta numérica abierta en la sección «Intervenir».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: ENCONTRAR LA RELACIÓN 1. Comience la actividad repasando el valor de las unidades de dinero. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-1 «¿Cuáles son algunas unidades de dinero?». Los dólares, los cuartos, las monedas de diez centavos, las monedas de cinco centavos y los centavos son algunas unidades de dinero. DOK-1 «¿Cómo identificamos el valor del dinero?». Hablamos de dólares y centavos y de lo que sabemos sobre el valor de los billetes o monedas.
Problem Solve with Measurement Explore 4
Converting Units of Money Part I: Find the Relationship Use the materials to find out how many smaller units equal the larger units in the tables below. Draw a tape diagram or number line to show your conversions. As you complete each table and model, write a rule for each relationship. Nickels
Pennies
Written
1
5
$0.05
Tape Diagram Model: nickels
n
pennies
p p
n
p p p
n
p p p
p p
p p
p p
p
2
10
$0.10
3
15
$0.15
× ______ 5 number of nickels ___ = number of pennies
Dimes
Pennies
Written
Number Line Model:
1
10
$0.10
Rule:
dimes 1
2
3
10
20
30
pennies 2
20
$0.20
3
30
$0.30
Rule:
× _______ 10 number of dimes ___ = number of pennies
3. Diga a los estudiantes que van a explorar algunas de estas relaciones entre dólares y centavos. 4. Muestre a los estudiantes el dinero de juguete que van a utilizar. Pídales que identifiquen las distintas monedas por su nombre y su valor.
1
5. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
DOK-1 Muestre a los estudiantes una moneda de 25 centavos. «¿Cuál es el nombre y el valor de esta moneda?». Es una moneda de 25 centavos. Su valor es de 25. DOK-1 «¿Qué otras monedas podrías utilizar para igualar el valor de una moneda de 25 centavos?». 25 monedas de un centavo; 2 monedas de 10 centavos y 5 monedas de un centavo; 5 monedas de 5 centavos o 2 monedas de 10 centavos y una moneda de 5 centavos para igualar el valor de una moneda de 25 centavos.
c.
DOK-1 «¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para igualar el valor de un dólar?». Cuatro monedas de 25 centavos equivalen al valor de un dólar.
d.
DOK-1 Muestre a los estudiantes una moneda de 10 centavos. «¿Cuál es el nombre y el valor de esta moneda?». Es una moneda de diez centavos. Su valor es de 10.
e.
f.
DOK-1 «¿Qué otras monedas podrías utilizar para igualar el valor de una moneda de diez centavos?». Diez monedas de un centavo, 2 monedas de cinco centavos; o 1 moneda de cinco centavos y 5 monedas de cinco centavos podrían usarse para igualar el valor de una moneda de diez centavos. DOK-1 «¿Cuántas monedas de diez centavos se necesitan para igualar el valor de un dólar?». Diez monedas de diez centavos equivalen al valor de un dólar.
g.
DOK-1 Muestre a los estudiantes una moneda de cinco centavos. «¿Cuál es el nombre y el valor de esta moneda?». Es una moneda de cinco centavos. Su valor es de 5 centavos.
h.
DOK-1 «¿Qué otras monedas podrías usar para igualar el valor de una moneda de cinco centavos?». Se podrían utilizar cinco monedas de un centavo para igualar el valor de una moneda de 5 céntavos.
i.
DOK-1 «¿Cuántas monedas de 5 céntavos hacen falta para igualar el valor de un dólar?». Se necesitan 20 monedas de cinco céntiavos para igualar el valor de un dólar.
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Problem Solve with Measurement Explore 4
Dimes
Nickels
1
2
Number Line Model: dimes 1
2
3
2
4
6
nickels 2
4
3
6
× _______ 2 number of dimes ___ = number of nickels
Tape Diagram Model:
Rule:
Quarters
Pennies
Written
1
25
$0.25
2
50
$0.50
3
75
$0.75
× _______ 25 = number of pennies number of quarters ___
Dollars
Pennies
Written
Number Line Model:
1
100
$1.00
2
200
$2.00
3
300
$3.00
quarters
q
q
q
pennies
25 p
25 p
25 p
Rule:
dollars
1
2
3
100
200
300
pennies Rule:
number of dollars ___ × _______ 100 = number of pennies
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Problem Solve with Measurement Explore 4
Dollars
Nickels
Number Line Model: dollars
1
20
Part II: Shopping Spree!
1
2
3
20
40
60
Directions: Read each scenario card. Convert the units of money, and use addition, subtraction, multiplication, or division as appropriate to solve. Show your work in the boxes below, and answer the questions in complete sentences.
nickels 2
40
3
60
× _______ 20 number of dollars ___ = number of nickels
Dimes
Tape Diagram Model:
Rule:
Problem Solve with Measurement Explore 4
Blissful Bear How much money did Kendra have? 10 + 10 + 1 + 1 + 0.75 + 0.20 + 0.05 = 23.00
Dollars 1 2 3
How much money did Kendra have left after she bought the bear?
dollars
dollar
dollar
dollar
dimes
10 d
10 d
10 d
23.00 – 13.95 = 9.05
10 20 30
Kendra had $23.00.
Kendra had $9.05 left after she bought the bear.
Riding in Style
Rule:
How much money did Alvaro have?
× _______ 10 = number of dimes number of dollars ___
5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 0.75 + 0.80 + 0.03 = 19.58 Dollars
Quarters
1
4
2
8
3
12
Number Line Model: dollars
19.58 – 18.36 = 1.22 Yes, Alvaro had enough to buy the toy car.
1
2
3
4
8
12
Fantastic Fire Truck
quarters Rule:
Alvaro had $19.58.
Did Alvaro have enough money to buy the toy car?
How much money did Isabel have?
× ______ 4 number of dollars ___ = number of quarters
20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0.50 + 0.30 + 0.25 = 25.05
Isabel had $25.05.
How much money did Isabel have left after she bought the model fire truck? 25.05 – 17.84 = 7.21
Isabel had $7.21 left after she bought the fire truck.
3
4
Problem Solve with Measurement Explore 4
Problem Solve with Measurement Explore 4
This and That How much money did Jason have? 10 + 1 + 1 + 1.25 + 0.30 = 13.55
Prehistoric Plastic How much money did Tran have? 5 + 1.50 + 0.50 + 0.02 = 7.02
Jason had $13.55.
How much money did his toys cost? 3.15 + 5.36 + 2.86 = 11.37
How many plastic dinos could Tran buy?
Jason’s toys cost $11.37.
7.02 – 0.85 = 6.17 6.17 – 0.85 = 5.32 5.32 – 0.85 = 4.47
How much money did Jason have left after he paid for his toys? 13.55 – 11.37 = 2.18
Jason had $2.18 left.
4.47 – 0.85 = 3.62 3.62 – 0.85 = 2.77 2.77 – 0.85 = 1.92
Video Mania
Building with Friends How much money did Jayden have?
Frankie had $26.06.
1 + 1 + 1.75 + 0.06 = 3.81
How much money did Frankie have left after he bought the video game? 26.06 – 24.54 = $1.52
1.92 – 0.85 = 1.07 1.07 – 0.85 = 0.22
Tran could buy eight plastic dinos.
How much money did Frankie have? 10 + 10 + 5 + 0.50 + 0.50 + 0.06 = 26.06
Tran had $7.02.
Jayden had $3.81.
How much did Jayden need to pay for his part of the building blocks?
Frankie had $1.52 left after he bought the video game.
18 ÷ 6 = 3
Jayden needed $3.00.
Did Jayden have enough money to pay for his share of the building blocks? Yes, Jayden had enough money.
Let’s Read! How much money did Jessie have? 5 + 0.25 + 0.10 + 0.03 = 5.38
Jessie had $5.38.
Reflect: Explain how knowing the relationships between the coins and bills helps you solve problems about money.
How much money did Jessie have to borrow from Laura to pay for the book? 8.69 – 5.38 = $3.31
Jessie needed to borrow $3.31 from Laura.
___________________________________________________________________ I needed to use the bills and coins to solve the problems. Sometimes I had to ___________________________________________________________________ exchange a bill or coin for the same amount in another type of coin or bill. Knowing ___________________________________________________________________ how to exchange them helped me solve the problems. 5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 6. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de monedas a cada grupo. Señale la ubicación del dinero extra para los grupos que necesiten billetes o monedas adicionales. 7. Supervise activamente a los grupos para asegurarse de que están completando las tablas correctamente. Pida que dibujen un diagrama de cinta o un modelo de recta numérica en su «Diario del estudiante» para ilustrar sus conversiones. PARTE II: ¡DE COMPRAS!
1. Lea la siguiente situación: Los niños del vecindario trabajaron duro durante el verano. Algunos niños ayudaron a los vecinos a arrancar las malas hierbas de sus jardines, otros hicieron de canguros, otros cortaron el césped de los vecinos y otros ayudaron a sus vecinos con pequeños trabajos en la casa. Al final del verano, todos habían ganado diferentes cantidades de dinero. El Sr. y la Sra. Franklin se ofrecieron a llevar a los niños a la juguetería para que pudieran utilizar parte de su dinero para comprar juguetes.
Problem Solve with Measurement Explore 4
Converting Units of Money Exit Ticket Read the scenario. Answer the questions that follow.
Chad wanted to buy a science kit at the toy store. He had three $5 bills, two $1 bills, five quarters, six dimes, and eight pennies. The science kit cost $18.36. How much money did Chad have left after he bought the science kit? 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1.25 + 0.60 + 0.08 = 18.93 18.93 – 18.36 = 0.57 Chad had $0.57 left.
What are the fewest coins Chad could have left after he bought the science kit? He could have two quarters, one nickel, and two pennies. __________________________________________________________________
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has hecho alguna vez trabajos para ganar dinero?». b. «¿En qué podrías gastar el dinero ganado en una juguetería?».
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
c. «¿Qué situaciones podrían requerir que uses o entiendas diferentes unidades de dinero?». 3. Distribuya el conjunto de tarjetas de situaciones hipotéticas a cada grupo. 4. Los estudiantes trabajarán en cooperación para resolver los problemas aplicando las reglas que encontraron en la parte I, así como otras habilidades de resolución de problemas que han desarrollado a lo largo del año. Mostrarán su trabajo en las casillas de la parte II de su «Diario del estudiante». Si es necesario, pueden modelar los problemas utilizando el dinero ficticio. 5. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de dinero. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿De qué manera fueron útiles las unidades de dinero en la juguetería?». Las unidades de dinero se usaron para calcular el valor del dinero que tenían los niños y cuánto dinero les sobraba o cuánto necesitaban para comprar los juguetes que querían. • DOK-2 «¿De qué manera fueron útiles las tablas de la parte I para la parte II?». Pude usar las relaciones y las reglas que encontramos en la parte I para convertir unidades en la parte II. • DOK-3 «¿Cuáles son algunas de las diferentes estrategias que usaste para convertir unidades?». Usé la multiplicación para aplicar la regla que encontré en una tabla; creé una tabla, conté saltando, usé la suma repetida, etc. • DOK-2 «¿Cómo puedes nombrar el valor de cada moneda como una fracción de un dólar?». Puedo pensar en 1 dólar como 1 entero. Un dólar equivale a 4 monedas de 25 centavos, así que una moneda de
25 centavos vale 1 __ 4 de $1. Un dólar equivale a 10
monedas de 10 centavos, así que una moneda de 10 centavos vale 1 ___
10
de $1. Un dólar equivale a 20
monedas de cinco centavos, por lo que una moneda de cinco centavos vale 1 ___
20
de $1. Un dólar
equivale a 100 monedas de un centavo, por lo que una moneda de un centavo vale 1 ____
100
de $1.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es el beneficio de tener varias unidades de dinero que tienen diferentes valores?». Podemos cambiar varias monedas por unas cuantas monedas y varios dólares por unos cuantos dólares. Por ejemplo, en lugar de tener que llevar 25 monedas de un centavo, podemos llevar 25 centavos. Tener monedas y billetes de dólar con diferentes valores hace que sea más fácil contarlos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Será útil permitir que los estudiantes exploren el dinero de juguete durante 1 o 2 minutos y se familiaricen con los valores de cada unidad.
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2. Pueden necesitar referencia visual para no perder de vista los diferentes valores de cada unidad de dinero. Coloque un gráfico con cinco columnas: dólar, cuarto de dólar, moneda de diez centavos, moneda de cinco centavos y moneda de un centavo. En cada columna, coloque una imagen de la unidad y su valor. A medida que avance en la «Exploración», añada conversiones para cada unidad; por ej., cuatro monedas de 25 centavos equivalen a un dólar. 3. Proporcione flexibilidad a quienes necesiten una carga de trabajo reducida haciéndoles completar menos tarjetas de situación. 4. Haga que los estudiantes añadan a su hoja de referencia de conversión de medidas. Colabore para enumerar las medidas equivalentes utilizadas en esta exploración, como 1 moneda de diez centavos = 10 monedas de un centavo. 5. Si necesitan apoyo adicional, entonces considere conectar las conversiones con la comprensión de los estudiantes de las fracciones equivalentes. Por ejemplo, para convertir cinco monedas de 25 centavos a la cantidad equivalente de monedas de un centavo, los numeradores de las fracciones pueden indicar el hecho conocido sobre la relación entre las dos unidades: 1 moneda de 25 centavos/ = 25 centavos/. A continuación, los denominadores deben incluir la información conocida, asegurándose de que las mismas unidades están en la misma fracción, y una variable o símbolo para representar la incógnita: 1 moneda de 25 centavos/ 5 monedas de 25 centavos = 25 centavos/ ? centavos. Los estudiantes pueden razonar sobre cuál debería ser el denominador para crear una fracción equivalente. Puesto que el numerador se multiplica por 25, el denominador también debe multiplicarse por 25: 5 × 25 = 125; 1 moneda de 25 centavos/ 5 monedas de 25 centavos = 25 centavos/ 125 centavos ; 5 monedas de 25 centavos = 125 monedas de un centavo. 6. Anime a los estudiantes a ver sus errores como una oportunidad de aprendizaje. 7. Si necesitan más ayuda para realizar las conversiones, proporcióneles una pizarra y un marcador de borrado en seco para que puedan realizar las conversiones en un espacio mayor que el que ofrece el «Diario del estudiante». Alternativamente, el papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance de aplicación y puede ayudarlos a dibujar sus diagramas y mantener su trabajo organizado. 8. Para un desafío adicional, pida a los estudiantes que investiguen el precio de un artículo que les gustaría comprar y que elaboren una lista de las diferentes unidades de dinero que podrían utilizarse para comprar el artículo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS Modele la lectura fluida y expresiva haciendo que los estudiantes lean cada tarjeta de situación en pequeños fragmentos para apoyar la lectura silenciosa posterior. Permita que los estudiantes compartan experiencias personales sobre el dinero en otros países. Pueden disfrutar trayendo ejemplos o mostrando imágenes de moneda extranjera y explicando el valor de las diferentes monedas o billetes. Asigne a cada grupo una tarjeta de situación para que se conviertan en expertos en ella. Pida a los estudiantes que preparen una presentación en la que expliquen cómo han resuelto su tarjeta de situación. Cada miembro de un grupo debe tener un turno de palabra. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en su explicación. Pueden prepararse escribiendo un guion o los puntos clave en fichas.
Problem Solve with Measurement Part 4
Does Jamal have enough money to buy the video game? Write an equation to show his total savings, and record a solution statement. $3.40 + $15.73 + $20.00 = $39.13 Yes, Jamal has enough money to buy the video game, because the game costs $37.28.
What combination of dollar bills and coins could Jamal use to pay for the video game? Draw a model showing the combination of bills and coins. Write an equation to show the total cost. Answer varies. Sample response: $10
.25
.01
.25
$10 .25 $10
Puede ser útil proporcionar un marcador fluorescente para que los estudiantes resalten las unidades mencionadas en cada ficha de situación.
.25
.01
.25 .01
$5
10 + 10 + 10 + 5 + 1 + .25 + .25 + .25 + .25 + .25 + .01 + .01 + .01 = 37.28
$1
Muestre estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante la «Exploración»: • Cuando se convierte _____ en _____, hay que _____ por _____.
2
• Me di cuenta .... • Cuando se pasa de una unidad más pequeña a una más grande, hay que _____.
Problem Solve with Measurement Part 4
• Un _____ tiene un valor mayor que un _____.
Problem Solve with Measurement Part 4: Converting Units of Money Jamal had his heart set on buying a new video game that cost $37.28 with tax. Jamal asked his family if he could do extra chores around the house for money to buy the game he wanted. Jamal’s older brother agreed to let Jamal clean his room and to keep any money he found while cleaning it. Jamal found a one-dollar bill, 8 quarters, 3 dimes, and 2 nickels. Jamal’s dad paid him $10 to wash his car and $5 to clean out the garage. He also got to keep any money he found in the garage. He found 2 quarters, 2 dimes, and 3 pennies. Jamal’s mom gave him two 10-dollar bills for mowing the lawn and washing the car. Write an expression to determine the total amount of money earned from each family member: Family Member
Expression
Total Amount Earned
Older Brother
1 + .25 + .25 + .25+ .25+ .25+ .25+ .25+ .25 +.10 + .10 + .10 + .05 + .05
$3.40
Dad
10 + 5 + .25 + .25 + .10 + .10 + .01 + .01 + .01
$15.73
10 + 10
$20.00
Mom
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE TIEMPO Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Conocer los tamaños relativos de las unidades de medida dentro de un sistema de unidades, incluyendo km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; hr, min, seg. Dentro de un mismo sistema de medida, expresar las medidas de una unidad mayor en términos de una unidad menor. Registrar los equivalentes de las medidas en una tabla de dos columnas. Por ejemplo, saber que 1 pie es 12 veces más largo que 1 pulgada. Expresa la longitud de una serpiente de 4 pies como 48 pulgadas. Generar una tabla de conversión para pies y pulgadas enumerando los pares de números (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Usar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que involucren distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que involucren fracciones simples o decimales, y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas usando diagramas tales como diagramas de recta numérica que presentan una escala de medición.
Ideas fundamentales Medir y trazar Investigaciones de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Prestar atención a la precisión
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten medidas y resuelven problemas que tienen que ver con medidas de unidades de tiempo.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de juego (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 cronómetro (por grupo) • 10 vasos de plástico o papel (por grupo) • 1 reloj de engranajes (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» como reloj analógico y recta numérica abierta en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas y reloj)
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Prepare un cronómetro para cada grupo. Alternativamente, se puede mostrar y utilizar un cronómetro de clase. • Prepare 10 vasos de plástico o de papel para cada grupo. • Prepare un reloj de engranajes para cada grupo.
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Problem Solve with Measurement Explore 5
PARTE II
Converting Units of Time
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima y recorte el conjunto de tarjetas de juego en cartulina blanca. Esta parte de la lección se realizará como una rotación en la parte II. Coloque una tarjeta en una mesa alrededor del salón.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: ENCONTRAR LA RELACIÓN
1. Comience pidiendo a los estudiantes que compartan lo que saben sobre la medición del tiempo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo medimos el tiempo?». Utilizamos varias herramientas, como cronómetros, relojes de pulsera, relojes de pared, relojes en electrodomésticos o teléfonos, calendarios, etc. b. DOK-1 «¿Cuáles son algunas unidades de tiempo diferentes?». Las respuestas de los estudiantes deben incluir segundos, minutos y horas.
Part I: Find the Relationship
Using your measurement tools, find out how many smaller units equal the larger units in the tables below. Draw a tape diagram or number line to show your conversions. As you complete each table and model, write a rule for each relationship. Minutes
Seconds
1
60
2
Number Line Model: minutes
120
Rule:
4. Divida a los estudiantes en grupos. 5. Diga que van a hacer una competencia. Distribuya 10 vasos y un cronómetro a cada grupo. También se puede mostrar y utilizar un cronómetro de clase. Explique que tendrán un minuto para trabajar juntos y crear la torre de vasos más alta que puedan. 6. Muestre a los estudiantes cómo funciona correctamente el cronómetro. Explíqueles que cuando usted diga "ya", uno de los ellos debe pulsar el botón de inicio del cronómetro y que solo trabajarán durante un minuto. Asegúrese de que todos puedan ver el cronómetro y desafíelos a detener el cronómetro exactamente en un minuto. 7. Una vez que estén listos para trabajar, diga "¡Vamos!" y permita que los estudiantes trabajen juntos para construir su torre de vasos. 8. Después de que cada grupo haya completado la actividad, discuta lo siguiente: a. DOK-1 «¿Tuvieron una cantidad de tiempo mayor o menor de la que pensaban que tendrían?». Las respuestas de los estudiantes variarán. b. DOK-1 «¿Cómo supiste cuándo había pasado un minuto?». El cronómetro cambió a una nueva columna, y después de 60 segundos, había 1 minuto en el cronómetro. c. DOK-1 «¿Cuántos segundos tardó el cronómetro en decir 1 minuto?». 60 segundos.
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2
3
60
120
180
× _______ 60 number of minutes ___ = number of seconds
3
180
Hours
Minutes
1
60
2
120
minutes Rule:
3
180
× _______ 60 number of hours ___ = number of minutes
Tape Diagram Model: hours
h
h
h
60 m
60 m
60 m
How are these two sets of conversions similar? ___________________________________________________________________ They have the same rule. The rule is to multiply the larger unit by 60 to equal the smaller unit. ___________________________________________________________________
1
c. DOK-2 «¿Son todas las unidades de tiempo iguales?». No. Algunas unidades son muy pequeñas y otras son grandes. 3. Diga que van a explorar las relaciones entre las unidades de tiempo.
1 seconds
Problem Solve with Measurement Explore 5
Game Cards Read each game card. Show your work in the boxes below to convert units.
Ring Toss Competition
Video Game Madness
Boys’ Team: 360 seconds Girls’ Team: 330 seconds
Boys’ Team: 720 seconds Girls’ Team: 744 seconds
Girls’ Team Who won? ______________________
Boys’ Team Who won? ______________________
Tissue Box Explosion
Tennis Ball Toss
Boys’ Team: 270 seconds Girls’ Team: 274 seconds
Boys’ Team: 162 seconds Girls’ Team: 214 seconds
Boys’ Team Who won? ______________________
Boys’ Team Who won? ______________________
Beanbag Throw
Sack Race
Boys’ Team: 302 seconds Girls’ Team: 319 seconds
Boys’ Team: 420 seconds Girls’ Team: 451 seconds
Boys’ Team Who won? ______________________
Boys’ Team Who won? ______________________
Human Tower
Half-Marathon Run
Boys’ Team: 252 seconds Girls’ Team: 243 seconds
Boys’ Team: 195 minutes Girls’ Team: 176 minutes
Girls’ Team Who won? ______________________
Girls’ Team Who won? ______________________
How did your conversion tables help you find out who won each competition? Many of the times were not in the same units. I had to convert at least one ___________________________________________________________________ measurement before I could compare them and figure out who won. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement Explore 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 PARTE II: ¡DIVERSIÓN EN LA REUNIÓN FAMILIAR!
Converting Units of Time Exit Ticket Read the scenario. Build a table to show how to convert units. Answer the questions that follow. Shaurya and Andrés were comparing the amount of time they spent completing chores over the weekend. Shaurya said that she spent 4 hours completing chores, and Andrés said that he spent 230 minutes completing chores. They both think that they each spent more time completing chores. Hours
Minutes
1
60
2
120
3
180
4
240
1. Lea la siguiente situación: La familia Denson se ha reunido para celebrar su reunión familiar anual. Una de las cosas que todos esperan con ilusión en estas reuniones son los divertidos juegos que se juegan, chicos contra chicas. En cada equipo hay chicos y chicas de todas las edades, y el objetivo es ser el equipo más rápido en completar cada juego. Al final de los juegos, un equipo será declarado ganador. ¡Tu trabajo es calcular los resultados para que se pueda anunciar un ganador! 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Has asistido alguna vez a una reunión familiar?».
1.
Write the rule for your table. number of hours × 60 = number of minutes ______________________________________________________________
2.
Who actually spent a longer time completing chores over the weekend? Explain your answer. ______________________________________________________________ Shaurya spent more time completing chores, because she spent 240 ______________________________________________________________ minutes completing them, and Andrés spent 230 minutes completing them.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
9. Distribuya un reloj de engranajes a cada grupo. Rete a los estudiantes a calcular cuántos minutos hay en una hora. Discuta lo siguiente: a. DOK-1 «¿Cómo supo cuándo había pasado una hora en su reloj?». Cuando la aguja de las horas pasó de un número al siguiente. b. DOK-1 «¿Cuántos minutos tardó la aguja de las horas en pasar de un número al siguiente?». 60 minutos. 10. Decen completar la parte I de su «Diario del estudiante» mientras exploran cada relación. Pida que creen tablas de conversión y escriban reglas para sus tablas, al igual que en las cuatro exploraciones anteriores. 11. Supervise activamente a los grupos para asegurarse de que están completando las tablas correctamente. Pida que dibujen un diagrama de cinta o un modelo de recta numérica en su «Diario del estudiante» para ilustrar sus conversiones.
b. «¿A qué tipos de juegos te gusta jugar con tu familia y amigos?». c. «¿Qué matemáticas pueden estar implicadas en los juegos?». d. «¿Qué sabes ya sobre la conversión de unidades de tiempo?». 3. Divida la clase en ocho grupos para que haya un grupo en cada estación. Los estudiantes deben rotar de una estación a otra cuando usted lo indique. 4. Deben utilizar las tarjetas de juego para ayudar a encontrar al ganador en cada ronda de la actividad, determinando si el equipo de chicos o de chicas fue el más rápido en terminar el juego. La tarea consiste en convertir una o ambas unidades de medida a una unidad común para determinar el equipo ganador. Discuta los beneficios/retos de convertir a una unidad común más pequeña frente a una unidad más grande cuando los estudiantes están convirtiendo sus unidades para compararlas. Deben desarrollar un proceso o sistema para cambiar una o ambas unidades de modo que puedan compararse y determinar un ganador. 5. También pueden utilizar sus resultados de la parte I como herramienta de referencia para convertir unidades. Indique que dibujen diagramas de cinta o rectas numéricas para mostrar sus conversiones en su «Diario del estudiante». 6. Deben completar la sección correspondiente de su «Diario del estudiante» durante cada una de las rotaciones. 7. Guíelos para que completen el resto de su «Diario del estudiante». 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir unidades de tiempo. 9. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Problem Solve with Measurement Part 5
Charla de matemáticas • DOK-1 «¿Qué revelan los resultados? ¿Qué equipo ganó más pruebas?». El equipo de chicas ganó 3 pruebas y el equipo de chicos ganó 5 pruebas. Por lo tanto, el equipo de niños ganó la mayoría de los eventos y es el ganador. • DOK-2 «¿Cuándo podría alguien necesitar convertir unidades de tiempo?». Alguien podría convertir unidades de tiempo cuando viaja, decide cuánto tiempo tomará algo o compara resultados de eventos deportivos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué notaste acerca de las conversiones de medidas en esta «Exploración»?». Noté que la regla para cada conjunto de conversiones era multiplicar la unidad mayor por 60 para igualar la unidad menor. • DOK-2 «¿Qué estrategia prefieres (recta numérica, diagrama de cinta, tabla, etc.). al representar y resolver conversiones de medidas?». Prefiero usar una tabla porque me mantiene organizado y me ayuda a ver el patrón. También toma menos tiempo que dibujar un diagrama o una recta numérica.
Problem Solve with Measurement Part 5: Converting Units of Time Daniella was researching different careers that she was interested in. She interviewed several people and asked about how many hours they each worked on a normal day. ●
Her teacher reported that she works 8 hours during the school day. In addition, she comes in 30 minutes before school, she stays one hour after school, and she works 45 minutes at home after dinner.
●
Daniella’s principal said he works 8 hours during the school day and usually stays 100 minutes after school. At home, he works another 60 minutes before dinner.
●
Daniella’s aunt is an attorney. She stated that she works 500 minutes at the office each day and an additional hour at home.
Determine the total amount of minutes each person works per day. Support each answer with an equation(s). Equations vary. Daniella’s teacher: 8 hours, 30 minutes, 1 hour, 45 minutes (8 x 60) + 30 + 60 + 45 = 480 + 30 + 60 + 45 = 615 minutes Daniella’s principal: 8 hours, 100 minutes, 60 minutes (8 × 60) + 100 + 60 = 480 + 100 + 60 = 640 minutes Daniella’s aunt: 500 minutes, 1 hour 500 + 60 = 560 minutes
1
DESPUÉS DE EXPLORAR
Problem Solve with Measurement Part 5
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Daniella’s teacher and principal work 5 days a week. How many more minutes does her principal work than her teacher per week?
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Daniella’s Teacher’s Minutes Worked:
Daniella’s Principal’s Minutes Worked:
615 × 5 = 3,075 minutes
640 × 5 = 3,200 minutes
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil permitirles explorar el cronómetro y el reloj de engranajes de la manera que elijan durante 1 o 2 minutos para familiarizarse con estos elementos como herramientas de medición. 2. Haga que agreguen a su hoja de referencia de conversión de medidas: 60 segundos = 1 minuto y 60 minutos = 1 hora.
Equation: 3,200 – 3,075 = 125 minutes
Solution Statement: Daniella’s principal works 125 more minutes than her teacher per week.
Daniella’s aunt worked 6 days last week while preparing for a court case. How many minutes did Daniella’s aunt work last week? Daniella’s Aunt: 560 × 6 = 3,360 minutes
3. Es posible que necesiten referencia visual para no perder de vista los diferentes tipos de medidas. Coloque un «Esquema de anclaje» con cuatro columnas tituladas Longitud, Masa, Volumen de líquido y Tiempo. Dentro de cada columna, coloque ejemplos de unidades del sistema métrico, imágenes de herramientas de medición e imágenes de objetos que representen cada unidad de medida. Añada más elementos a esta tabla a medida que avance en cada una de las exploraciones de este alcance. 4. Proporcione flexibilidad a quienes necesiten una carga de trabajo reducida, haciéndoles completar menos tarjetas de juego.
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
Problem Solve with Measurement Part 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 7. Si necesitan más ayuda para realizar las conversiones, proporcióneles una pizarra y un marcador de borrado en seco para que puedan realizar las conversiones en un espacio mayor que el que ofrece el «Diario del estudiante». Como alternativa, el papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir» del alcance y puede ayudarlos a dibujar sus diagramas y mantener su trabajo organizado.
Out of the three people Daniella spoke to, who works the most per week? Write equations to determine each person’s total minutes per week. Determine the total amount of minutes each person works per week. Daniella’s teacher: 615 × 5 = 3,075 minutes Daniella’s principal: 640 × 5 = 3,200 minutes
Daniella’s aunt: 560 × 6 = 3,360 minutes
8. Para un desafío adicional, haga que los estudiantes creen su propia tarjeta de juego de medición y una pregunta para que otro la resuelva.
Daniella’s aunt ________________ works the most per week.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
How many more hours and minutes did this person work than the other two? Write an equation to support your solution.
Lea de forma fluida y expresiva haciendo que los estudiantes lean cada tarjeta de juego en pequeños trozos para apoyar la lectura silenciosa más adelante.
3,360 – 3,200 = 160 minutes 160 minutes – 60 minutes = 100 minutes 100 minutes – 60 minutes = 40 minutes
Ayude a identificar los verbos en las instrucciones del «Diario del estudiante», como "dibuja una recta numérica" y "escribe una regla" y pregúnteles cómo estos verbos dan dirección a la tarea. Explique cómo diferentes verbos indicarían diferentes expectativas para las respuestas de los estudiantes.
Daniella’s aunt worked 2 hours and 40 minutes more.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, considere la posibilidad de relacionar las conversiones con la comprensión de las fracciones equivalentes. Por ej., para convertir cinco minutos a la cantidad equivalente de segundos, los numeradores de las fracciones pueden indicar el hecho conocido sobre la relación entre las dos unidades: 1 minuto/ = 60 segundos/. A continuación, los denominadores deben incluir la información conocida, asegurándose de que las mismas unidades están en la misma fracción, y una variable o símbolo para representar la incógnita: 1 minuto/ 5 minutos = 60 segundos/ ? segundos. Los estudiantes pueden razonar sobre cuál debería ser el denominador para crear una fracción equivalente. Dado que el numerador se multiplica por 60, el denominador
Ayude a los estudiantes a ver cada tarjeta de juego como una historia que se cuenta en lugar de un problema matemático que resolver. Concéntrese en comprender la historia antes de prestar atención al problema. Puede ser útil proporcionar un resaltador para que los estudiantes resalten las unidades mencionadas en cada tarjeta de juego. Asigne a cada grupo una tarjeta de juego para que se conviertan en expertos en ella. Pida que preparen una presentación que explique cómo resolvieron para el equipo ganador. Cada estudiante de un grupo debe tener un turno de palabra. Anime a utilizar un lenguaje formal con términos matemáticos precisos en sus explicaciones. Los estudiantes pueden prepararse escribiendo un guion o los puntos clave en fichas. Muestre estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante la «Exploración» : • Cuando se convierte _____ en _____, hay que _____ por _____. • Me he dado cuenta ....
también debe multiplicarse por 60: 5 × 60 = 300; 1
• Cuando se pasa de una unidad menor a una unidad mayor, hay que ____.
minuto/ 5 minutos = 60 segundos/ 300 segundos ; 5
• Un _____ tiene un valor mayor que un _____.
minutos = 300 segundos. 6. Anime a los estudiantes a considerar sus errores como oportunidades de aprendizaje.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la conversión de medidas de una unidad más pequeña a una unidad más grande y de una unidad más grande a una unidad más pequeña, y la resolución de problemas que tratan con medidas utilizando las cuatro operaciones.
EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR UNIDADES DE LONGITUD 1. Tenga una variedad de herramientas de medida para que los estudiantes las utilicen, y cree dos secciones en la parte superior. En un lado escriba «unidad más pequeña → unidad más grande», y en el otro escriba «unidad más grande → unidad más pequeña» (ver ejemplo). Invite a los estudiantes a repasar cómo convirtieron diferentes unidades de longitud multiplicando y dividiendo por los grupos de unidades dentro de cada medida. 2. Pida que discutan qué operación utilizan para cada uno de los casos y que escriban un enunciado que puedan aplicar al convertir de unidades más pequeñas a unidades más grandes y viceversa. Asegúrese de que el enunciado esté escrito con las palabras de los estudiantes. a. De unidades más pequeñas a unidades más grandes Divide el número de unidades más pequeñas por el número de unidades más grandes en una unidad más grande. b. De unidades más grandes a unidades más pequeñas: Multiplica el número de unidades mayores por el número de unidades menores en una unidad mayor. 3. Titule una sección «Conversión de unidades de longitud». Cree una tabla con dos filas y rellene la fila superior con las siguientes unidades: 1 ft, 1 yd, 1 mi, 1 cm, 1 m, y 1 km (ver ejemplo). Conceda un momento para consultar sus diarios y las herramientas de medición. Permita que los estudiantes completen la tabla. Discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es más grande: la unidad_____ o _____? ¿Cómo lo saben?». Las respuestas pueden variar. Un pie equivale a 12 pulgadas; se necesitan 12 pulgadas para igualar la longitud de un pie. El pie es la unidad mayor. b. Si estuviera convirtiendo de _____ a _____, «¿qué operación utilizaríamos?». Las respuestas variarán. Para convertir de pulgadas a pies, dividiría el número de pulgadas entre 12.
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4. Debajo de la tabla de referencia de conversión, cree una tabla que permita a los estudiantes practicar la aplicación de la multiplicación y la división para convertir. Incluya ejemplos que abarquen más de una unidad (consulte el ejemplo para obtener sugerencias). a. «¿Cómo sabes qué operación utilizar al convertir unidades?». Sé que debo utilizar la multiplicación cuando convierto una unidad mayor en una unidad menor, porque por cada uno (unidad mayor), hay _____ (unidades menores). Sé utilizar la división al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande, porque por cada _____ unidades más pequeñas, hay una (unidad más grande). b. «¿Cuándo tenemos que multiplicar/dividir más de una vez?». Multiplicaremos/dividiremos más de una vez cuando estemos cruzando más de una unidad. Por ejemplo, al convertir de pulgadas a yardas, primero convertimos pulgadas a pies (dividir por 12) y luego pies a yardas (dividir por 3).
EXPLORACIÓN 2: CONVERTIR UNIDADES DE PESO Y MASA 1. Tenga a mano una variedad de herramientas de medición. Invite a los estudiantes a revisar cómo convirtieron diferentes unidades de peso y masa multiplicando y dividiendo por los grupos de unidades dentro de cada medida. 2. Titule una sección «Conversión de unidades de peso/ masa». Cree una tabla con dos filas y rellene la fila superior con las siguientes unidades: 1 lb. 1 T, 1 g, y 1 kg (ver ejemplo). Conceda un momento para consultar sus diarios y las herramientas de medida. Permita que los estudiantes completen la tabla. Discuta lo siguiente: a.
«¿Cuál es la unidad mayor: _____ o _____? ¿Cómo lo saben?». Las respuestas pueden variar. Las libras son mayores que las onzas, porque se necesitan 16 onzas para igualar el peso de una libra.
b.
Si estuviera convirtiendo de _____ a _____, «¿qué operación utilizaríamos?». Las respuestas variarán. Para convertir de libras a onzas, multiplicaría, porque por cada libra hay 16 onzas.
3. Debajo de la tabla de referencia de conversión, cree una tabla que permita a los estudiantes practicar la aplicación de la multiplicación y la división para convertir. Incluya un par de ejemplos que les permitan cruzar más de una unidad (vea el ejemplo). a.
«¿Cómo sabes qué operación usar?». Sé que debo utilizar la multiplicación al convertir una unidad mayor en una unidad menor, porque por cada uno (unidad mayor), hay _____ (unidades menores). Sé que debo utilizar la división al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande, porque por cada _____ unidades más pequeñas, hay una (unidad más grande).
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: CONVERTIR UNIDADES DE CAPACIDAD 1. Prepárese reuniendo diversas herramientas de medición para que los estudiantes las utilicen. Invite a los estudiantes a repasar cómo convirtieron las diferentes unidades de capacidad multiplicando y dividiendo por los grupos de unidades dentro de cada medida. 2. Titule una sección «Conversión de unidades de capacidad». Cree una tabla con dos filas y rellene la fila superior con las siguientes unidades: 1 c, 1 pt, 1 qt, 1 gal, y 1 L (ver ejemplo). Conceda un momento para consultar los diarios y las herramientas de medida. Permita que los estudiantes completen la tabla. Discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es la unidad mayor: _____ o _____? ¿Cómo lo saben?». Las respuestas pueden variar. Las tazas son mayores que las onzas líquidas porque se necesitan 8 onzas líquidas para igualar la capacidad de una taza. b. Si estuviera convirtiendo de _____ a _____, «¿qué operación utilizaríamos?». Las respuestas variarán. Para convertir de pintas a tazas, podría multiplicar por 2 porque hay 2 tazas en cada pinta. 3. Debajo de la tabla de referencia de conversión, cree una tabla que permita a los estudiantes practicar la aplicación de la multiplicación y la división para convertir. Incluya un par de ejemplos que les permitan cruzar más de una unidad (vea el ejemplo para sugerencias). a. «¿Cómo sabes qué operación usar?». Sé que debo utilizar la multiplicación al convertir una unidad mayor en una unidad menor, porque por cada uno (unidad mayor), hay _____ (unidades menores). Sé utilizar la división al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande, porque por cada _____ unidades más pequeñas, hay una (unidad más grande). b. «¿Cuándo tenemos que multiplicar/dividir más de una vez?». Multiplicaremos/dividiremos más de una vez cuando estemos cruzando más de una unidad. Por ejemplo, al convertir de cuartos de galón a tazas, podría multiplicar primero el número de cuartos de galón por 2 para determinar la cantidad de pintas, y luego podría multiplicar el número de pintas por 2 para determinar la cantidad de tazas.
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EXPLORACIÓN 4: CONVERTIR UNIDADES MONETARIAS 1. Tenga diversas herramientas de medida para que los estudiantes las utilicen. Invite a repasar cómo convirtieron diferentes denominaciones de dinero multiplicando y dividiendo por los grupos de unidades dentro de cada denominación. 2. Titule una sección «Conversión de unidades de dinero». Cree una tabla con dos columnas y rellene la columna de la izquierda con 1 centavo, 1 moneda de diez centavos, 1 moneda de 25 centavos,y 1 dólar (ver ejemplo). Conceda a los estudiantes un momento para consultar sus diarios y las herramientas de medición. Permita que completen la tabla. Discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es la unidad mayor: _____ o _____? ¿Cómo lo saben?». Las respuestas pueden variar. Las monedas de cinco centavos son más grandes que las de un centavo porque se necesitan 5 centavos para igualar la cantidad de una moneda de cinco centavos. b. Si estuviera convirtiendo de _____ a _____, «¿qué operación utilizaríamos?». Las respuestas variarán. Para convertir de monedas de cinco centavos a monedas de un centavo, multiplicaría por 5, porque cada moneda de cinco centavos equivale a 5 monedas de un centavo. 3. Debajo de la tabla de referencia de conversión, cree una tabla que permita a los estudiantes practicar la aplicación de la multiplicación y la división para convertir. Incluya un par de ejemplos que les permitan cruzar más de una unidad (consulte el ejemplo para obtener sugerencias). a. «¿Cómo sabes qué operación utilizar?». Sé que debo utilizar la multiplicación al convertir una unidad mayor en una unidad menor, porque por cada uno (unidad mayor), hay _____ (unidades menores). Sé utilizar la división al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande, porque por cada _____ unidades más pequeñas, hay una (unidad más grande). b. «¿Cuándo tenemos que multiplicar/dividir más de una vez?». Multiplicaremos/dividiremos más de una vez cuando estemos cruzando más de una unidad. Por ejemplo, al convertir de monedas de diez centavos a monedas de un centavo, podría multiplicar primero la cantidad de monedas de diez centavos por 2 para determinar la cantidad de monedas de cinco centavos, y luego podría multiplicar la cantidad de monedas de cinco centavos por 5 para determinar la cantidad de monedas de un centavo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Problem Solve with Measurement
Anchor Chart Example
EXPLORACIÓN 5: CONVERTIR UNIDADES DE TIEMPO 1. Disponga de diversas herramientas de medida para que las utilicen los estudiantes. Invite a repasar cómo convirtieron diferentes unidades de tiempo multiplicando y dividiendo por los grupos de unidades dentro de cada medida. 2. Titule una sección «Conversión de unidades de tiempo». Cree una tabla con dos columnas y rellena la columna de la izquierda con 1 segundo, 1 hora, y 1 día (ver ejemplo). Conceda a los estudiantes un momento para consultar sus diarios y las herramientas de medición. Permita que completen la tabla. Discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es la unidad más grande: _____ o _____? ¿Cómo lo saben?». Las respuestas pueden variar. Las horas son mayores que los segundos, porque hay 60 minutos en cada hora y 60 segundos en cada minuto.
smaller unit
larger unit
larger unit
÷
number of smaller units by number of smaller units in one larger unit
×
Converting Units of Weight/Mass
Converting Units of Length 1 ft.
1 yd.
1 mi.
1 cm
1m
1 km
12 in.
3 ft.
1,760 yd.
10 mm
100 cm
1,000 m
72 in.
÷ 12 in.
4 cm
× 10
÷ 3 ft.
= 40 mm
765 ft.
÷3
= 255 yd.
1 pt.
1 qt.
1 gal.
1L
2 c.
2 pt.
4 qt.
1,000 mL
48 c
÷2
÷2
2L
× 1,000
1g
1 kg
64 oz.
÷ 16
4 lb.
2,000 lb.
1,000 mg
1,000 g
3T
× 2,000
6,000 lb.
2 kg
× 1,000
2,000 g
1 nickel (0.05)
8 oz.
×8
1 T.
16 oz.
Converting Units of Money
Converting Units of Capacity
×2
1 lb.
= 2 yd.
1c
2 pt.
smaller unit
number of larger units by number of smaller units in one larger unit
1 dime (0.10)
1 quarter (0.25)
1 dollar (1.00) 100 pennies
5 pennies
10 pennies 2 nickels
25 pennies
2 dollars
× 10
20 dimes
48 quarters
÷4
12 dollars
20 nickels 10 dimes 4 quarters
Converting Units of Time
32 oz. 12 qt.
1 min.
1 hr.
1 day
2 min.
× 60
120 sec.
2,000 mL
60 sec
60 min
24 hours
48 hr.
÷ 24
2 days
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b. Si estuviera convirtiendo de _____ a _____, «¿qué operación utilizaríamos?». Las respuestas variarán. Para convertir de segundos a minutos, dividiría por 60, porque hay 60 segundos por cada minuto. 3. Debajo de la tabla de referencia de conversión, cree una tabla que permita a los estudiantes practicar la aplicación de la multiplicación y la división para convertir. Incluya un par de ejemplos que les permitan cruzar más de una unidad (vea el ejemplo para sugerencias). a. «¿Cómo sabes qué operación usar?». Sé que debo utilizar la multiplicación al convertir una unidad mayor en una unidad menor, porque por cada uno (unidad mayor), hay _____ (unidades menores). Sé utilizar la división al convertir una unidad más pequeña en una unidad más grande, porque por cada _____ unidades más pequeñas, hay una (unidad más grande). b. «¿Cuándo tenemos que multiplicar/dividir más de una vez?». Multiplicaremos/dividiremos más de una vez cuando crucemos más de una unidad. Por ejemplo, al convertir de horas a segundos, podría multiplicar primero el número de horas por 60 para determinar el número de minutos, y luego podría multiplicar el número de minutos por 60 para determinar el número de segundos.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Problem Solve with Measurement
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) each chart on the dotted lines and glue it into their notebooks. ● Have students convert measurements to fill in each table.
Measurement Conversions Yards Feet
Inches
1
2
Miles
2
3
Yards
1 2
3
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES
3
IMPRESO
Length Centimeters
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Feet
1
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
• 1 folleto del estudiante (por alumno) Kilometers
Millimeters
1
Meters
2
1
2
3
2
3
Meters
1
Centimeters
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Problem Solve with Measurement
Measurement Conversions Pounds
Ounces
Tons
1
1
2
2
3
3
Pounds
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Weight and Mass Grams
Milligrams
Kilograms
1
1
2
2
3
3
Grams
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 533
533
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Problem Solve with Measurement
Problem Solve with Measurement
Measurement Conversions
Measurement Conversions Pints
Years
Cups
2 Cups
Ounces
Months
1
1
Liters
3
1
1
2
2
Capacity
Milliliters
Years
Weeks
1
Years
Days
1
2
2
2
3
3
3
Time
3
3
Quarts
Pints
Gallons
1
1
2
2
3
Days
Quarts
Hours
Minutes
Seconds
1 2 3
3
Problem Solve with Measurement
Measurement Conversions Dollars
Quarters
Dimes
Nickels
Nickels
1
1
1
2
2
2
3
3
3
Pennies
Money
Dollars
Dimes
Nickels
Pennies
1 2 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
534
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 534
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS --
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Determina el nivel de inglés de cada estudiante.
MATERIALES
• Dé acceso a manipulativos tales como varias herramientas de medición y dinero de juguete.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante a nivel de competencia (por alumno)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés apropiado a cada uno.
REUTILIZABLE
Diversas herramientas de medición (por clase)
2 Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• Longitud: regla, vara de medir, metro y cinta métrica que muestren unidades de pulgadas, pies, yardas, centímetros y metros • Peso/masa: balanzas que muestren unidades de onzas, libras, gramos y kilogramos
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• Volumen de líquidos: tazas y vasos de precipitados con unidades de tazas, pintas, cuartos de galón, galones, mililitros y litros
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos. 5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Dinero de juguete: monedas (de 25 centavos) y billetes de un dólar
Problem Solve with Measurement B
Hours
Rule
Problem Solve with Measurement I
Hours
Rule
Problem Solve with Measurement A
Quarters
Rule
Dollars
Value
Minutes
Quarters
Rule
Dollars
Value
Minutes
Quarters
Rule
Dollars
Value
4
÷4
1
$1.00
1
× 60
60
4
÷4
1
$1.00
1
× 60
60
4
÷4
1
$1.00
1
× 60
60
8
÷4
2
$2.00
2
× 60
120
8
÷4
2
$2.00
2
× 60
120
8
÷4
2
$2.00
2
× 60
120
12
÷4
3
$3.00
3
× 60
180
12
÷4
3
$3.00
3
× 60
180
12
÷4
3
$3.00
3
× 60
180
16
÷4
4
$4.00
4
× 60
240
16
÷4
4
$4.00
4
× 60
240
16
÷4
4
$4.00
4
× 60
240
Problem Solve with Measurement B
Nina rolled a toy car
Emiliano bought a ladder. When he was climbing the ladder, he saw a tag that looked like this:
3 feet and 4
inches. Reggie rolled the toy car
42
inches. Who rolled the toy car
Standard Ladder 4 Ton Tall Ladder
farther?
42 inches How far did Reggie roll the toy car? ____________ Convert Reggie’s distance to feet and inches.
Weight: 10 inches Reach up to: 8 gallons Cost: 150 minutes
42 ÷ 12 = 3 feet 6 inches
Word Bank Feet Unit Pounds Dollars Gallons
When converting from a smaller unit to a larger unit, I divide / multiply. (Circle the correct answer.) 3 feet 4 inches How far did Nina roll the toy car? _____________ Convert Nina’s distance to inches.
3 × 12 = 36 36 + 4 = 40 inches When converting from a larger unit to a smaller unit, I divide / multiply. (Circle the correct answer.) Reggie Who rolled the toy car farther? ____________
Circle four mistakes on the tag. feet ● The ladder is 4 ____________ tall, not 4 tons tall. pounds ● It weighs 10 __________, not 10 inches. ● It can reach up to 8 feet tall, not 8 gallons ________. ● ●
dollars The ladder costs 150 __________ and not 150 minutes. The tag company was using the wrong unit ________ of measurement on their tag.
Problem Solve with Measurement I
Emiliano bought a ladder to use on a project. When he was climbing the ladder, he saw a tag that looked like this:
Nina and Reggie are rolling a toy car to see who can roll it farther. Nina rolled the toy car 3 feet and 4 inches. Reggie rolled the toy car 42 inches. Who rolled the toy car farther?
Standard Ladder 4 Ton Tall Ladder
Convert Reggie’s distance to feet and inches.
Weight: 10 inches Reach up to: 8 gallons Cost: 150 minutes
42 ÷ 12 = 3 feet 6 inches When converting from a smaller unit to a larger divide unit, I had to _____________.
Word Bank Feet Units Pounds Dollars Gallons
Convert Nina’s distance to inches.
3 × 12 = 36 36 + 4 = 40 inches When converting from a larger unit to a smaller multiply unit, I had to _____________. Compare Nina’s and Reggie’s distances.
Circle four mistakes on the tag. units The tag company wrote the wrong ___________
on the tag. The length of the ladder should be feet ___________ , not tons. The weight should not be
inches pounds ___________ , but ___________ . You can reach gallons up to 8 feet, not ___________ . The cost of the
Nina: 3 feet 4 inches or 40 inches Reggie: 3 feet 6 inches or 42 inches Reggie Who rolled the toy car farther? ____________
dollars and not minutes. ladder should be 150 _________
Problem Solve with Measurement B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve with measurement at home with your family or friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 535
Rule
Minutes
Problem Solve with Measurement A
Emiliano bought a ladder at the hardware store. He returned home and set up his ladder to start his first project. When he was climbing the ladder, he noticed a tag that looked like this:
Nina and Reggie were having a competition to see who can roll a toy car the farthest. Nina rolled the toy car 3 feet and 4 inches, and Reggie rolled the toy car 42 inches. Who rolled the toy car farther? How much farther? Convert Reggie’s distance to feet and inches.
Standard Ladder 4 Ton Tall Ladder
42 ÷ 12 = 3 feet 6 inches
Weight: 10 inches Reach up to: 8 gallons Cost: 150 minutes
When converting from a smaller unit to a larger divide unit, I had to _____________. Convert Nina’s distance to inches. 3 × 12 = 36 36 + 4 = 40 inches When converting from a larger unit to a smaller multiply unit, I had to _____________. Compare Nina’s and Reggie’s distances.
Nina: 3 feet 4 inches or 40 inches Reggie: 3 feet 6 inches or 42 inches Reggie ____________ rolled the toy
Circle four mistakes on the tag. Describe the mistakes made and how to correct them.
You would not use tons or gallons when talking ______________________________________ about length. Instead, it could be measured in ______________________________________ feet. The weight could be in pounds and not ______________________________________ inches. The cost should be in dollars and not ______________________________________ minutes. ______________________________________
2 inches farther. car ____
Problem Solve with Measurement I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve with measurement at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Hours
Problem Solve with Measurement A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can problem solve with measurement at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
535
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga una bolsa de monedas y billetes a disposición de los estudiantes.
Tenga una bolsa de monedas y billetes a disposición de los estudiantes.
•
•
Tenga a mano una bolsa de monedas y billetes para que los estudiantes puedan utilizarla. • Distribuya las monedas y billetes en tu escritorio. • Con tus compañeros, muestra por turnos las monedas que equivaldrán a 25, 50, 75 y 100 centavos. • Observa la primera tabla. • Cuatro monedas de 25 centavos equivalen a un dólar y tienen un valor de 1 dólar. • Escribe la regla que muestra la relación entre los cuartos y los dólares. • Trabaja con tus compañeros para completar la tabla de conversión de cuartos a dólares. • Mira la segunda tabla. • «¿Cuántos minutos equivalen a una hora?». • Escribe la regla que muestra la relación entre horas y minutos. • Trabaja con tus compañeros para completar la tabla de conversión de cuartos a dólares.
Extienda las monedas y los billetes sobre el escritorio. Gesticule sacando las monedas de la bolsa y colocándolas sobre el escritorio. Señale las monedas(señale las monedas) que equivalen a los valores que digo:
•
◦ • •
25 centavos, 50 centavos, 75 centavos, 1 dólar
Señale la primera tabla(señale la primera tabla). Cuatro monedas de 25 centavos equivalen a un dólar y tienen un valor de 1 dólar. Cuando convertimos el número de monedas de 25 centavos a dólares, «¿el número aumenta o disminuye?». Escribe la regla para mostrar la relación entre las monedas de 25 centavos y los dólares. «¿Cuántos dólares equivalen a 8 monedas de 25 centavos? ¿12 cuartos?». 16 cuartos Completa la tabla de conversión de cuartos a dólares (Señale la tabla). Señala la segunda tabla (Señale la segunda tabla). Hay 60 minutos en una hora. Cuando convertimos el número de horas a minutos, «¿el número aumenta o disminuye?». Escribe la regla para mostrar la relación entre las horas y los minutos. «¿Cuántos minutos equivalen a 1 hora?». 2 horas? ¿3 horas? ¿4 horas?». Completa la tabla de conversión de horas a minutos (Señale la tabla).
• • •
• • • • •
•
Distribuya las monedas y los billetes en tu escritorio. Señala las monedas que equivalen a los valores que digo: ◦
• • • • • •
• • • • •
25 centavos, 50 centavos, 75 centavos, 1 dólar
Comprueba tus monedas con un compañero. Señala la primera tabla. Cuatro monedas de 25 centavos equivalen a un dólar y tienen un valor de 1 dólar. Cuando convertimos el número de monedas de 25 centavos a dólares, «¿el número aumenta o disminuye?». Escribe la regla para mostrar la relación entre las monedas de 25 centavos y los dólares. «¿Cuántos dólares equivalen al valor de 8 monedas de 25 centavos? ¿12 cuartos? ¿16 cuartos?». Completa la tabla de conversión de cuartos a dólares (Señale la tabla). Señala la segunda tabla. «¿Cuántos minutos equivalen a una hora?». Cuando convertimos de horas a minutos, «¿el número se hace más grande o más pequeño?». Escribe la regla para mostrar la relación entre las horas y los minutos. «¿Cuántos minutos equivalen a una hora? ¿2 horas? ¿3 horas? ¿4 horas?». Completa la tabla de conversión de horas a minutos
LEER PRINCIPIANTE Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deben rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Explique las palabras en grupo. •
Responda a la siguiente pregunta en grupo. ◦
«¿Qué unidad de medida utilizaron Nina y Reggie para medir la distancia que recorrieron con el coche de juguete?».
•
Lea las preguntas en grupo. Anime a los estudiantes a consultar el cuento después de leer cada pregunta para responderla.
•
En grupo, Repase cómo convertir pies a pulgadas y pulgadas a pies.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que rellenen la respuesta correcta de cada pregunta antes de pasar a la siguiente.
•
Repase las respuestas con todo el grupo.
536
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 536
INTERMEDIO
AVANZADO
Coro: lea el cuento en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo. •
Responda a la siguiente pregunta junto con sus compañeros. ◦
•
«¿Qué unidad de medida utilizaron Nina y Reggie para medir la distancia a la que hicieron rodar el coche de juguete?».
Coral: lea las preguntas en grupo. Anime a los estudiantes a consultar el cuento después de leer cada pregunta para responderla.
•
En grupo, Repase cómo convertir pies a pulgadas y pulgadas a pies.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que rodeen con un círculo o rellenen la respuesta correcta de cada pregunta antes de pasar a la siguiente.
•
Repase las respuestas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia por parejas en grupo. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Deben comenten las palabras con sus compañeros. •
Responda a la siguiente pregunta con sus compañeros. ◦
«¿Qué unidad de medida utilizaron Nina y Reggie para medir la distancia que recorrieron con el coche de juguete?».
•
Pida a los estudiantes que lean las preguntas en grupo. Anime a los estudiantes a consultar la historia después de leer cada pregunta para responderla.
•
En grupo, Repased cómo convertir pies a pulgadas y pulgadas a pies.
•
Repased las respuestas con vuestros compañeros.
•
Debatid con vuestros compañeros si hay otro atributo de medida además de la longitud que Nina y Reggie podrían haber utilizado en esta situación. Explica tus ideas a tus compañeros.
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga una bolsa de monedas y billetes a disposición de los estudiantes.
Tenga una bolsa de monedas y billetes a disposición de los estudiantes.
Tenga una bolsa de monedas y billetes a disposición de los estudiantes.
•
Comience con la tabla de conversión de monedas de 25 centavos a dólares. (Señale la tabla en el «Folleto del estudiante»).
•
«¿Cuántos dólares equivalen a 4 monedas de 25 centavos?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
•
Para convertir de cuartos a dólares...
•
Repita la pregunta anterior con 8, 12 y 16 cuartos.
•
Ahora veamos la tabla de conversión de horas a minutos.(Señale la tabla).
•
«¿Cuántos minutos equivalen a 1 hora?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
•
1 hora es igual a _______ minutos.
Comparta con sus compañeros el número de dólares que equivalen a 8 monedas de 25 centavos. Explica cómo lo resolviste.
•
Comparte con tus compañeros el valor de 8 cuartos. Comprueba que ambos han escrito correctamente el valor con el signo del dólar y el punto decimal.
•
Pida a los estudiantes que repitan estos pasos con 12 y 16 cuartos.
•
Ahora mira la segunda tabla.
•
Comparte con tus compañeros la regla que escribiste para convertir horas en minutos. Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: ◦
•
Para convertir de horas a minutos...
•
Repita la pregunta anterior para 2, 3 y 4 horas.
•
Ponga en común las respuestas a las siguientes preguntas de debate con todo el grupo utilizando los siguientes marcos de enunciado: Si estuviera convirtiendo de monedas de 25 centavos a dólares (señale la tabla, pasando de monedas de 25 centavos a dólares), «¿qué operación utilizaría?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases:
Comience con la tabla de conversión de monedas de 25 centavos a dólares.
•
Comparta con sus compañeros la regla que escribió para convertir de monedas de 25 centavos a dólares.
•
Comparta con sus compañeros el número de dólares que equivalen a 8 monedas de 25 centavos. Explica cómo lo resolviste.
•
Comparte con tus compañeros el valor de 8 monedas de 25. Comprueba que ambos Has escrito correctamente el valor con el signo del dólar y el punto decimal.
•
Pida a los estudiantes que repitan estos pasos con 12 y 16 monedas de 25 centavos.
•
Ahora mira la segunda tabla.
•
Comparte con tus compañeros la regla que escribiste para convertir horas en minutos.
Para convertir de horas a minutos, yo...
Comparte con sus compañeros el número de minutos que hay en 2 horas. Explica cómo lo has resuelto.
•
Comparte con tus compañeros el número de minutos que hay en 2 horas. Explica cómo lo resolviste.
•
Pida que repitan estos pasos para 3 y 4 horas. Comparta las respuestas a las siguientes preguntas con todo el grupo.
•
Deben repetir estos pasos para 3 y 4 horas.
•
Comparte las respuestas a las siguientes preguntas de discusión con todo el grupo.
◦
Si tuviera que convertir de monedas de 25 centavos a dólares, «¿qué operación utilizaría?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: • Para convertir de cuartos a dólares, utilizaría...
◦
Si tuviera que convertir de horas a minutos, «¿qué operación utilizaría?». Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases:
•
•
• Utilizaría __________ para convertir de cuartos a dólares. ◦
Para convertir de monedas de 25 centavos a dólares, yo...
•
«¿Cuál es la regla(señale) para convertir de horas a minutos?». Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado:
◦
Empieza con la tabla de conversión de monedas de 25 centavos a dólares. Comparte con tus compañeros la regla que escribiste para convertir de monedas de 25 centavos a dólares. Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: ◦
4 cuartos es igual a ________ dólar.
«¿Cuál es la regla(señale) para convertir de cuartos a dólares?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: ◦
•
Si tuviera que convertir de horas a minutos, «¿qué operación utilizaría?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración:
◦
Si estuvieras convirtiendo de cuartos a dólares, «¿qué operación usarías?».
◦
Si estuvieras convirtiendo de horas a minutos, «¿qué operación usarías?».
• Para convertir de horas a minutos, usaría...
• Utilizaría ______ para convertir de horas a minutos.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Eco-lectura y discusión de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes:
Coro: lea las palabras del banco de palabras y discuta el significado de las palabras con todo el grupo. Defina y de ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Pida a los estudiantes que lean las palabras del banco de palabras y comenten los significados con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Lea la historia y la etiqueta en voz alta. Deje que los estudiantes hagan preguntas sobre las palabras que necesiten definir.
•
Coro: lee la historia y las frases, dejando tiempo para que los estudiantes escriban las palabras correctas del banco de palabras en los espacios en blanco.
•
Mire la etiqueta y marque con un círculo cuatro errores cometidos por el autor de la etiqueta.
•
Repase las respuestas con tus compañeros.
•
Utilice la información de la etiqueta para rellenar los espacios en blanco que aparecen a continuación.
•
Repase cada palabra que has escrito. «¿Están todas escritas correctamente?». Consulte el banco de palabras para comprobarlo.
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 537
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas la historia y la información de la etiqueta.
•
Escriba algunas frases completas para responder a la pregunta.
•
«¿Hay alguna palabra en su respuesta escrita que no esté seguro de cómo se escribe?». Ayude a los estudiantes a comprobar su ortografía.
•
Compartid por turnos las explicaciones con vuestros compañeros. Felicita a tus compañeros por su respuesta escrita. Di a tus compañeros una forma en la que podrían mejorar su respuesta escrita. Deja tiempo para que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario.
537
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Problem Solve with Measurement
In 2018, a 19-year-old jumped an amazing 28 feet, 11 inches, in the long jump. The World Record for the long jump is 352 inches. How close was the long jumper to tying the record?
What would you need to do in order to answer the question?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sobre sus pensamientos e ideas matemáticas a partir de las siguientes tres opciones:
Imagen
Tipo Contenido
Student answers will vary but may include: I would convert 28 feet, 11 inches, to inches—when both measurements are inches, I can subtract the smaller measurement from the bigger measurement to see how close the long jumper was.
Descripción Conceptos y relaciones matemáticas
How are inches related to feet? How could you convert feet to inches? Student answers will vary but may include: There are 12 inches in a foot—I can take the number of feet and multiply by 12 to figure out how many inches there are in a certain number of feet.
Proceso
Enfoque en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Actitud, experiencia o mentalidad hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba están disponibles en cada actividad con el fin de dar orientación a los estudiantes sobre el tipo de escritura que se usará. Estos modelos se conectan a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
1
Problem Solve with Measurement
When you want to compare two measurements, you should convert them to matching measurements. You always have a choice. Convert the larger unit to the smaller unit, or convert the smaller unit to the larger one. Which one do you choose the most often and why? Student answers will vary but may include: I like to convert the larger unit to the smaller unit because to do that, I have to multiply; if I converted the smaller unit to the larger one, I would have to divide; I am more confident I will get the right answer when I multiply than when I divide.
REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas (como bloques de valor posicional, círculos de fracciones) y modelos matemáticos (como gráficos de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Invite a los estudiantes a plantear su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anímelos a perseverar y usar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Pídales que escriban sus respuestas en oraciones completas siguiendo las reglas de ortografía, gramática y puntuación correctas.
538
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 538
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Capacity Units
Convert
Customary Units
Equivalent
Different-sized units used to measure how much a container can hold
To find an equal amount, using different units
The units commonly used in the United States to measure length (inches, feet, yards, and miles), capacity (cups, pints, quarts, and gallons), and weight (ounces, pounds, and tons)
Having the same amount or value
Length
Liquid Capacity
Mass
Measure
The distance from one location to another; how long something is
How much liquid can be held in a container; liquid volume
The amount of matter in an object; measured in grams or kilograms
To find the size of an attribute
Measurement
Metric System
Money
Multiplication
The amount of something established by measuring with tools
The system of measurement based on international decimal understanding; uses meter, liter, and gram as the base units of length, capacity, and mass
Coins and bills that have value and that can be exchanged for goods and services
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Table
Time
Unit of Measurement
Units of Length
A chart containing data that is displayed in columns and rows
How the past, present, and future are measured; uses units such as seconds, minutes, hours, days, and years
A standard amount that is used to measure
Measure lengths and distances. Customary units: inches, feet, yards, and miles. Metric units: millimeters, centimeters, and meters.
Units of Liquid Volume
Units of Time
Units of Mass and Weight
Weight
Different-sized units used to measure how much time has passed
Measure weight and mass. Customary units: pounds and ounces. Metric units: grams and kilograms.
How heavy something is
Different-sized units used to measure how much liquid a container can hold
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 539
539
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MEDIDAS EQUIVALENTES (SISTEMA MÉTRICO Y CONSUETUDINARIO)
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencias (por pareja)
Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de correspondencias para cada pareja. Cuando imprimas las tarjetas, asegúrate de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
540
SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 540
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve With Measurement
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
100 Days of School Celebration
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
Mr. Sahabi’s class was getting ready to celebrate the 100th school day of the year. This celebration was a tradition that Mr. Sahabi had been doing for over 20 years! Everyone had to bring in something to do with 100 to show or share with the class. There was food, music, and games. Mr. Sahabi’s wife was a pastry chef, and every year she made a fabulous cake for Mr. Sahabi’s class. The students couldn’t wait to see and taste this year’s version. Mr. Sahabi himself always brought something to surprise the class, but it was different every year, so his students had no idea what to expect. The 100th day of school was here and the students arrived at Mr. Sahabi’s class ready to celebrate!
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA CELEBRACIÓN DE LOS 100 DÍAS DE ESCUELA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
1
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
Problem Solve With Measurement
1.
Students played 100 Bingo. To win, a student got five numbers in a row and then represented the winning number as a fraction with a denominator of 100.
2.
If Jana won the first game with her 5th number of 87, how would she fill in the chart and the equation?
87
=
Tenths
3.
An equal amount was ___________________
7
___________________
+ 7
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
eaten from both
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
cakes.
___________________
87
=
1. Es posible que necesite proporcionar ayuda con la lectura para que completen esta actividad.
Was more eaten from the right or left cake? Draw fraction models to prove your solution.
Hundredths
8
8
The cake Mrs. Sahabi made was two skyscrapers, the same size and shape. They were each supposed to be 100 stories tall to celebrate 100 days of school. When the kids were done eating, the left skyscraper was gone and the right skyscraper was gone.
Simon brought in 25 small square pizzas that were each cut into four equal pieces, so each piece was of a pizza. There were 100 pieces for the class. If Simon ate 5 pieces of pizza, how many pizzas did he eat? Solve using a visual model and an equation.
4.
Simone brought 3 boxes of her favorite cheese crackers to share. Each box weighed of a pound. Write an expression to find out how much all of the cheese snacks weighed altogether. Use the number line below to find the solution.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
3x + 5x
+
+
+
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
=
=
Simon ate
of pizza.
0
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Exprese una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utilice esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores 10 y 100 respectivos. Por ej., expresar 3/10 como 30/100, y sumar3/10 + 4/100 = 34/100 . • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Usa este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. • Pregunta 3 ◦ Grado 3: Entiende una fracción a/b como un múltiplo de 1/b. Por ej., utilice un modelo de fracción visual para representar 5/4 como el producto 5 × (1/4), registrando la conclusión mediante la ecuación 5/4 = 5 × (1/4). • Pregunta 4 ◦ Grado 3: Entender un múltiplo de a/b como un múltiplo de 1/b, y usar esta comprensión para multiplicar una fracción por un número entero. Por ej., utiliza un modelo visual de fracción para expresar 3 × (2/5) como 6 × (1/5), reconociendo este producto como 6/5.(En general n × (a/b) = (n × a)/b.)
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Problem Solve with Measurement
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Race to the Finish
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: CARRERA HASTA EL FINAL
Racing events are hosted every year by various cities and countries trying to attract runners from all over the world to their events. The longest race in the world is hosted in Queens, New York, and is 3,100 miles long and is to be completed in 52 days or less. However, some races can be as short as 1 kilometer depending on who is hosting the race.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
It is up to the race planners to decide how long or short to make their race and if they want to hold multiple races at the same time. For example, one event could have a 1 kilometer, 5 kilometer, and 10 kilometer race all going at the same time. With a group of race planners, you are going to plan your own racing event. Listed below are the requirements that your group must plan for at your event:
1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
❏ ❏ ❏
Determine how much time the racers have to complete the race. Must have 3 different races of various lengths going on at the same time. Determine how much water to supply the runners.
3. Si los estudiantes están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si hay tiempo, permita que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
Problem Solve with Measurement
Understanding
Computation
Reasoning
Race Planning Page
Product Race Distances
1
2
3
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
km The student does not create a product that is appropriate for the task.
m
Race #1
What is the rule for converting kilometers into meters? __________________________________
Race #2
What is the difference, in meters, between your longest race and your shortest race? _________________________________________
Race #3
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
Race Time The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
hours
min
Race #1
What is the difference, in minutes, between your longest race time and your shortest race time? _________________________________________
Water Amount
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
L Race #1 Race #2 Race #3
Next, decide how long each runner has to complete each race. Your event can’t last all day. Convert your hours into minutes so that it is easier for runners to track their run time. What is the rule for converting hours into minutes? _________________________________________
Race #2 Race #3
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
First, decide on the race distances of each of your 3 races. Runners like to track how far they’ve gone during the race, so you will need to convert the kilometers into meters so the runners can track their distance more easily.
mL
Finally, decide on how much water to supply your runners for each race. You will purchase the water in 1 liter bottles, but the water will be handed out in milliliter cups. What is the rule for converting liters to milliliters? _________________________________________ What is the difference, in milliliters, between the most water needed and the least water needed per race? ____________________________________
1
RÚBRICA
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: CARPINTERO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
PARTE II
DESCRIPCIÓN
3. Invite a las parejas a presentar sus ideas a la clase. Anímeles a que destaquen cómo han utilizado sus habilidades de resolución de problemas utilizando medidas.
Este alcance destaca la carrera de un carpintero. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
1. Coloque a los estudiantes en parejas y proyecta la diapositiva. Invite a un estudiante a leer la diapositiva a la clase. 2. Distribuya la hoja para los estudiantes y deje tiempo para que trabajen en el problema.
Problem Solve with Measurement
MATERIALES IMPRIMA
• Presentación de diapositivas de Carl, el carpintero (por clase)
Carl measured and put in the order for the lumber needed to start building the house. However, the order was sent back to him. They only let people order lumber by the foot. New Order
• Folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
Living Room
Bedroom
Bathroom
New order:
New order:
New order:
New order:
New order:
New order:
New order:
New order:
Light Lumber
• Proyector (por clase o por estudiante)
PREPARACIÓN
Dining Room
Heavy Timber
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso.
1
• Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
Problem Solve with Measurement
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip sobre la profesión de carpintero. 2. Organice una conversación con los estudiantes, formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan los carpinteros la resolución de problemas con medición en su vida diaria?». b. «¿Parece difícil o fácil utilizar las medidas de esta manera?». c. «¿Han visto alguna vez a alguien construir algo, como una casa o unos armarios? ¿Cómo utilizaron las medidas?».
Carl the Carpenter and His Conversion of Units Carl measured and put in the order for the lumber needed to start building the house. However, the order was sent back to him. They only let people order lumber by the foot. Old Order
Dining Room
Living Room
Bedroom
Bathroom
Light Lumber
12 6-yard pieces
16 6-yard pieces
14 6-yard pieces
11 6-yard pieces
Heavy Timber
7 18-inch pieces
9 18-inch pieces
10 18-inch pieces
4 18-inch pieces
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
d. «¿Por qué crees que es importante saber convertir unidades y resolver problemas con ellas cuando se construyen estructuras o muebles?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un carpintero sus habilidades de pensamiento crítico?».
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Problem Solve with Measurement
My Data Set
Collect data on different measurements of the same type of object, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudarlos a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas:
What does your data set represent?
2.
How did you choose which measurements to include in your data set?
3.
What other units of measurement can you use to measure your objects?
4.
Convert one of your measurements to a different unit. How did you convert it? 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES IMPRESO
1.
b. «¿Cuál es la regla para convertir pulgadas en pies?». 12 pulgadas = 1 pie c. «¿Cuál es la regla para convertir pulgadas en yardas?». 36 pulgadas = 1 yarda d. «¿Cuántos pies mide la serpiente de cascabel oriental?». Mide 5 pies.
e. «¿Qué serpiente mide 1 1 __ pies?». Serpiente de 2 cascabel pigmea f. «¿Cuál es la longitud de la boca de algodón en yardas? ¿Cuál es su longitud en pies?». La boca de algodón mide 1 yarda. La boca de algodón mide 3 pies.
g. «¿Qué serpiente mide 1 pie menos que la serpiente de cascabel de espalda de diamante oriental?». La serpiente de cascabel del bosque h. Si se colocaran dos serpientes de cascabel pigmeas una al lado de la otra, «¿cuál sería su longitud combinada en pies?». La longitud combinada sería 3 pies. PARTE III
1. Entregue individualmente una copia del «Folleto del estudiante».
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener.
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Los objetos pueden tener diferentes medidas?». Explícalo.
3. Deje que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea.
e.
«¿Qué sabes sobre las serpientes?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PARTE II 1. Repase la resolución de problemas con medición y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
Las longitudes de la serpiente y del hombre se muestran en pulgadas. «¿Qué otra unidad de medida podría usarse para mostrar las longitudes?». Las respuestas pueden variar. Las longitudes podrían indicarse en pies o yardas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevalúen su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan a través de actividades tanto en grupos enteros como en grupos pequeños.
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, su aprendizaje y su trabajo en este alcance, identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
5. Los compañeros que proporcionan apoyo pedagógico a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones que se indican en el Manual del maestro.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Se pueden plantear preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupos pequeños como en grupos enteros.
Problem Solve with Measurement
Problem Solve with Measurement
Mathematical Practice
Problem Solve with Measurement Skill or Key Concept Know relative sizes of measurement units within one system of units including km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. For example, know that 1 ft is 12 times as long as 1 in. Within a single system of measurement, express measurements in a larger unit in terms of a smaller unit. Record measurement equivalents in a two-column table. For example, express the length of a 4 ft snake as 48 in. Generate a conversion table for feet and inches listing the number pairs (1, 12), (2, 24), (3, 36)….
How was the skill or concept observed? ❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Problem Solve with Measurement
Skill or Key Concept Notes and Feedback
Use the four operations to solve word problems involving distances, intervals of time, liquid volumes, masses of objects, and money, including problems involving simple fractions or decimals, and problems that require expressing measurements given in a larger unit in terms of a smaller unit.
Represent measurement quantities using diagrams such as number line diagrams that feature a measurement scale.
How was the skill or concept observed?
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
Notes and Feedback
Reason abstractly and quantitatively. ❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope.
1
2
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Problem Solve with Measurement
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Know relative sizes of measurement units within one system of units including km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Within a single system of measurement, express measurements in a larger unit in terms of a smaller unit. Record measurement equivalents in a two-column table. For example, know that 1 ft is 12 times as long as 1 in. Express the length of a 4 ft snake as 48 in. Generate a conversion table for feet and inches listing the number pairs (1, 12), (2, 24), (3, 36), … Use the four operations to solve word problems involving distances, intervals of time, liquid volumes, masses of objects, and money, including problems involving simple fractions or decimals, and problems that require expressing measurements given in a larger unit in terms of a smaller unit. Represent measurement quantities using diagrams such as number line diagrams that feature a measurement scale.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Standards-Based Assessment
Questions
1
2
5
6
7
8
3
Problem Solve with Measurement
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Reflection Questions
Skills Quiz Standards
Problem Solve with Measurement
Standards Know relative sizes of measurement units within one system of units including km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Within a single system of measurement, express measurements in a larger unit in terms of a smaller unit. Record measurement equivalents in a two-column table. For example, know that 1 ft is 12 times as long as 1 in. Express the length of a 4 ft snake as 48 in. Generate a conversion table for feet and inches listing the number pairs (1, 12), (2, 24), (3, 36), …
4 3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
Use the four operations to solve word problems involving distances, intervals of time, liquid volumes, masses of objects, and money, including problems involving simple fractions or decimals, and problems that require expressing measurements given in a larger unit in terms of a smaller unit. Represent measurement quantities using diagrams such as number line diagrams that feature a measurement scale.
9
1
2
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 4 V1 National.indb 546
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y registran equivalentes de medidas utilizando diagramas, rectas numéricas y tablas. Los estudiantes resuelven problemas sobre longitud, peso, masa, volumen de líquido, dinero y tiempo que implican expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor.
MATERIALES IMPRESO
PARTE III
• Tenga un juego de herramientas que pueda medir las siguientes unidades de volumen de líquidos: taza, pinta, cuarto de galón, galón, litro y mililitro. PARTE IV
• Dé un juego de dinero de juguete a cada pareja. PARTE V
• Tenga un reloj grande de engranajes.
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 control (por estudiante)
PARTE I: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
REUTILIZABLE
• 1 regla (por estudiante) • 1 regla de 1 yarda (por maestro) • 1 regla de 1 metro (por maestro) • 1 juego de cubos conectables cubos (por pareja)
1. Coloque la regla, la vara de medir, el metro, la moneda de diez centavos y el cubo conectable sobre la mesa. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tienen en común estas herramientas?». Todas sirven para medir longitudes.
b.
«¿En qué se diferencian?». Todas tienen longitudes diferentes. La regla y la vara de medir miden unidades convencionales. El metro mide unidades métricas.
c.
«¿Qué es la longitud?». La medida de la longitud de algo
d.
Muestre el cubo conectable. «¿Qué unidad se puede utilizar para representar la longitud aproximada del cubo unitario?». El cubo unitario mide aproximadamente 2,5 cm.
e.
Muestra la moneda de diez centavos. «¿Qué unidad se puede utilizar para representar la anchura aproximada de la moneda de diez centavos?». La moneda de diez centavos mide aproximadamente 1 milímetro de ancho.
f.
«¿Qué objeto de nuestra clase mide aproximadamente 1 pie de largo?». Las respuestas pueden variar. Este libro de texto mide aproximadamente 1 pie de largo.
g.
«¿Qué objeto de nuestra clase mide aproximadamente 1 metro de largo?». Las respuestas pueden variar. Este pupitre mide aproximadamente 1 metro de largo.
• 10 dados (por pareja) • 1 sujetapapeles (por maestro) • 1 diccionario o libro de tamaño similar (por maestro) • 1 pluma (por maestro) • 1 barra de pan (por maestro) • 1 juego de herramientas para medir el volumen de líquidos: taza, pinta, cuarto, galón, litro y mililitro (por maestro) • 1 juego de dinero de juguete (por pareja) • 1 reloj de engranajes (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas. • Imprima la hoja de revisión para cada estudiante. • Imprima lalista de control del maestro. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada uno.
PARTE I
• Prepare 1 regla para cada estudiante. • Disponga de 1 regla de metro y otra de yarda por maestro. • Tega 10 monedas de diez centavos por pareja. • Prepare un juego de cubos conectables, al menos 24, para cada pareja. PARTE II
• Reúne los siguientes elementos para cada maestro: un clip, un diccionario (o un libro de tamaño similar), una pluma y una barra de pan.
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2. Entregue un folleto a cada estudiante. 3. Diga que la clase va a comenzar midiendo la longitud con unidades habituales. Distribuya un juego de cubos conectables a cada pareja y una regla por alumno. 4. Diga a los estudiantes que midan una regla con los cubos conectables. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuánto mide una regla?». 12 pulgadas o 1 pie i. Asegúrese de que los estudiantes vean ambas unidades: pulgadas y pies.
b.
«¿Cuánto mide cada cubo conectable?». 1 pulgada
c.
«¿Cuántos cubos conectables se necesitan para medir la longitud de una regla?». 12 cubos conectables
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1/8/26 6:06 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 5. Pida que dibujen un diagrama en su «Diario del estudiante» que muestre la relación entre pies y pulgadas, como se muestra: 1 pie 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in 1 in
6. Pida a los compañeros que junten sus reglas, extremo con extremo, y que midan ambas reglas con los cubos conectables. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántas reglas tienen ahora?». Dos
b.
«¿Cuántos pies son?». 2 pies
c.
«¿Cuántos cubos conectables son?». 24 cubos conectables
d.
«¿Cuántas pulgadas son?». Explica cómo lo sabes. 24 pulgadas; sé que cada regla mide 12 pulgadas y 12 + 12, o 12 × 2, es igual a 24 pulgadas en total.
f.
«¿Por qué puede funcionar la multiplicación para convertir unidades mayores en unidades menores?». Hay el mismo número de unidades más pequeñas en cada unidad más grande, y se necesita más de esa unidad más pequeña para medir una distancia específica.
9. Pida que trabajen con sus compañeros para completar las conversiones restantes dentro de la tabla de longitudes habituales en el «Folleto del estudiante». 10. Repita el proceso de conversión con unidades métricas. Conceda tiempo para explorar la anchura de una moneda de diez centavos. 11. Pida que apilen monedas de diez centavos hasta que la altura de la pila sea de un centímetro. Pregunte: «¿Cuántas monedas de diez centavos harían falta para medir aproximadamente un centímetro?». 10 monedas de diez centavos 12. Pida que creen una recta numérica doble en el «Folleto del estudiante» para reflejar la relación entre centímetros y milímetros, como se muestra, y formule las siguientes preguntas:
7. Deben rellenar las dos primeras filas de la tabla del «Folleto del estudiante» (dejando la casilla del proceso en blanco hasta más adelante en la lección). 8. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Con cuántas reglas empezaste?». Empecé con una regla.
b.
«¿Cuántos cubos conectables se necesitaron para medir la regla?». Hicieron falta 12 cubos conectables o 12 pulgadas.
c.
Si pusiéramos todas nuestras reglas juntas, extremo con extremo, «¿cuántos pies tendríamos? ¿Cuántas pulgadas?». Las respuestas variarán en función del tamaño del grupo. Ejemplo: Hay cinco reglas, para un total de 5 pies o 60 pulgadas.
d.
«¿Qué notas acerca de medir con unidades de diferentes tamaños?». Cuanto más grande es la unidad, menos unidades se necesitan para medir la longitud. Cuanto más pequeña es la unidad, más unidades se necesitan para medir la longitud.
e.
«¿Cómo podemos demostrar matemáticamente que 5 pies es lo mismo que 60 pulgadas sin contarlas una a una?». Podemos sumar 12 + 12 + 12 + 12 + 12, o podemos multiplicar 5 por 12. i. Pida que representen este proceso de conversión en el «Folleto del estudiante» dibujando una flecha desde el lado de los "pies" hasta el lado de las "pulgadas", con la expresión "× 12", como se muestra.
a.
Si estamos convirtiendo de centímetros a milímetros, «¿vamos a tener más (unidades) o menos (unidades)? ¿Por qué?». Tendremos más milímetros porque son más pequeños. Se necesitan 10 milímetros para igualar la longitud de 1 centímetro.
b.
«¿Qué operación se puede utilizar para convertir de centímetros a milímetros?». Multiplicaremos por 10 porque hay 10 milímetros en cada centímetro.
13. Deben trabajar con un compañero para completar las conversiones dentro de la tabla de longitudes métricas del «Folleto del estudiante». Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. PARTE II: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE PESO Y MASA
1. Distribuya los elementos de referencia para el peso y la masa: un sujetapapeles, un diccionario o un libro de tamaño comparable, una pluma y una barra de pan. 2. Los estudiantes pueden pensar que peso y masa son lo mismo. Explíqueles que, aunque a veces los términos se utilicen indistintamente, en realidad no son lo mismo. La masa es la misma, independientemente del lugar, pero el peso puede variar en función de la fuerza de la gravedad en diferentes lugares. Haga las siguientes preguntas: a. Si quisiera determinar el peso de cada uno de estos objetos, «¿qué mediría?». Peso b. «¿Qué es la masa?». La masa es una medida de la cantidad de materia que hay en un objeto. 3. Diga a los estudiantes que el clip tiene una masa aproximada de un gramo y que el diccionario tiene una masa aproximada de un kilogramo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN Problem Solve with Measurement
4. Deje tiempo a los estudiantes para que sostengan los objetos y se hagan una idea de su tamaño. Pregunte si los gramos y los kilogramos son unidades métricas o consuetudinarias. Sistema métrico
Solve the following problems. 1.
Two fourth-grade classes were having a contest to see who could build the tallest tower using marshmallows and spaghetti. Complete the missing information in the table. Feet
Inches
1
12
2
24
3
36
5. Diga que la pluma pesa aproximadamente lo mismo que una onza y que la barra de pan pesa aproximadamente una libra.
Mr. Garcia’s class built a tower that was 2 feet 3 inches tall. Ms. Russo’s class built a tower that was 31 inches tall. What is the height difference in inches of the towers? Use the table above and the workspace below to solve. 2 feet 3 inches: 2 × 12 = 24, 24 + 3 = 27 inches 31 > 27 Ms. Russo’s class built a taller tower because 31 inches is greater than 27 inches. 2.
6. Dé tiempo para que sostengan los objetos y se hagan una idea de su tamaño. Pregunte a los estudiantes si las libras y las onzas son unidades métricas o tradicionales. Personalizadas 7. Pregunte qué pesa más: «¿una pluma o una barra de pan?». Una barra de pan
Every day, Kara wants to buy a snack at the store’s vending machine. The machine will only take quarters, but all she has are dollars. Complete the missing information in the table. Dollars
Quarters
1
4
2
8
3
12
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
8. Pida que creen un diagrama en el recuadro de la parte superior de la página del «Folleto del estudiante» para modelar la relación entre libras y onzas, como se muestra:
Kara’s snack costs $1.50. How many quarters will she need to purchase the snack? Use the table above and the workspace below to solve. $1 = 4 quarters, $0.50 = 2 quarters 4 + 2 = 6 quarters 1 libra
Kara will need 6 quarters to purchase the snack. 1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1 oz
1
Problem Solve with Measurement
3.
9. «¿Qué operación utilizaríamos para convertir libras a onzas?». Como estamos pasando de una unidad más grande a una más pequeña y se necesita más de la unidad más pequeña para igualar la unidad más grande, multiplicaremos.
Dolores has swim practice after school. Complete the missing information in the table. Hours
1
2
3
Minutes
60
120
180
10. Remita a los alumnos a la tabla de conversiones habituales del «Folleto del estudiante». Según la dirección de la flecha y el signo de multiplicación en la primera fila de la tabla, «¿qué unidad debe ir en la columna de la izquierda?». Las libras deben ir a la izquierda porque la flecha apunta hacia la derecha, el signo es de multiplicación y las libras son más grandes que las onzas.
On Monday, Dolores practiced for 2 hours and 30 minutes, and on Tuesday, she practiced for 1 hour and 50 minutes. How many minutes did Dolores spend at swim practice after school on Monday and Tuesday? Use the table above and the workspace below to solve. Monday: 2 × 60 = 120 minutes, 120 + 30 minutes = 150 minutes Tuesday: 1 hour = 60 minutes, 60 + 50 = 110 minutes 150 + 110 = 260 minutes in all Dolores spent 260 minutes at swim practice on Monday and Tuesday. 4.
Icy Pops frozen treat stand is a big hit in the summer. Complete the missing information in the table. Liters
Milliliters
1L
1,000 mL
2L
2,000 mL
4L
4,000 mL
a. Ayude a los estudiantes a escribir «Libras» como encabezado de la columna izquierda y «Onzas» como encabezado de la columna derecha. 11. «¿Cuántas onzas hay en una libra?». Hay 16 onzas en una libra.
During one week, Icy Pops made 30 batches of Rainbow Fruit frozen treat. To make all the batches, they mixed 4.5 liters of water, 2,000 milliliters of strawberry syrup, and 1,250 milliliters of blue raspberry syrup in a bowl. What is the total liquid volume in milliliters in the mixing bowl? Use the table above and the workspace below to solve. 4.5 L → 4 × 1,000 = 4,000; 4,000 + 500 = 4,500 mL 4,500 + 2,000 + 1,250 = 7,750 mL
12. «¿Qué puedes añadir a la columna del proceso de conversión?». Cuando pasemos de libras a onzas, multiplicaremos por 16.
The total liquid volume in the mixing bowl is 7,750 milliliters.
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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a. Asegúrese de que los estudiantes rellenan correctamente el espacio en blanco de la columna del proceso con el número 16. 13. Invite a los estudiantes a completar el resto de conversiones habituales dentro de la tabla, guiándoles cuando sea necesario.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 14. Deben trazar una recta numérica doble en el «Folleto del estudiante» para reflejar la relación entre kilogramos y gramos, como se muestra, y formule las siguientes preguntas:
1 pinta 1 taza
a. «¿Qué es más grande, un gramo o un kilogramo?». Kilogramo b. «¿Cuántos gramos hay en un kilogramo?». Hay 1,000 gramos en un kilogramo. c. «¿Qué operación se puede utilizar para convertir de kilogramos a gramos?». Multiplicamos por 1,000, porque hay 1,000 gramos en cada kilogramo. 15. Deben trabajar con sus compañeros para completar las conversiones dentro de la tabla de masas métricas del «Folleto del estudiante». Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad.
1 taza
3. Pídales que completen las conversiones habituales restantes en la tabla del «Folleto del estudiante», guiándolos según sea necesario. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 4. A continuación, pregunte qué unidades métricas de capacidad ven en el grupo de recipientes. Litros y mililitros 5. Pídales que creen una recta numérica doble en el «Folleto del estudiante» para reflejar la relación entre litros y mililitros, como se muestra, y haga las siguientes preguntas:
PARTE III: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE CAPACIDAD
1. Distribuya los recipientes de volumen de líquido: la taza, la pinta, el cuarto de galón, el galón, el litro y el gotero de mililitros. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué tienen en común estos elementos?». Todos miden el volumen de líquido. b. «¿Qué es el volumen de líquido o capacidad?». Es una medida de la cantidad de líquido que puede contener un recipiente. c. «¿En qué se diferencian los objetos?». Tienen distintos tamaños. El vaso, la pinta, el cuarto de galón y el galón son unidades de medida habituales. Los recipientes de litro y mililitro son unidades de medida métricas. d. «¿El proceso para convertir estas unidades sería similar al que utilizamos para la longitud y el peso?». Sí, podemos multiplicar al convertir una unidad mayor en una unidad menor. e. Consulta la primera fila de la tabla del «Folleto del estudiante». «¿Cuántas tazas equivalen a 1 pinta?». 1 pinta = 2 tazas f. «¿Qué hay que anotar en la columna del proceso?». × 2 g. «¿Cuántas tazas equivalen a 2 pintas?». 8 tazas 2. Pídales que creen un diagrama en el cuadro de la parte superior de la página del «Folleto del estudiante» para modelar la relación entre pintas y tazas, como se muestra:
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a. Comparando las dos medidas, «¿cuál es una medida mayor?». Los litros son unidades mayores que los mililitros. b. «¿Cuál tendrá más unidades cuando se mida?». Se necesitarán más mililitros para llenar un litro. c. «¿Cuántos mililitros equivalen a un litro?». 1,000 mililitros equivalen a un litro. d. «¿Cómo podríamos determinar la cantidad de mililitros que hay en 15 litros?». Explícalo. Multiplicamos 15 por 1,000 porque hay 1,000 mililitros por cada litro. 6. Los estudiantes deben trabajar con sus compañeros para completar las conversiones dentro de la tabla de capacidad métrica en el «Folleto del estudiante». Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. PARTE IV: CONVERSIÓN DE UNIDADES MONETARIAS
1. Entregue un juego de dinero ficticio a cada pareja. Pídales que pongan un ejemplo de cada moneda. Discuta el valor de cada moneda. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el valor de una moneda de 25 centavos? ¿Una moneda de diez centavos? ¿Una moneda de cinco centavos? ¿Un penique?». 25 centavos; 10 centavos; 5 centavos; 1 céntimo
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS b. «¿Cuántos monedas de un centavo equivalen a un dólar?». Hay 100 monedas de un centavo en un dólar. c. «¿Cuántos monedas de un centavo equivalen a un cuarto de dólar?». Hay 25 monedas de un centavo en un cuarto de dólar. d. «¿Cuántos monedas de un centavo equivalen a diez centavos?». Hay 10 monedas de un centavo en una moneda de diez centavos. 2. Deben trabajar con sus compañeros para completar las conversiones dentro de la tabla del «Folleto del estudiante». Deje tiempo para que colaboren. A continuación, Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué debe escribirse en la columna del proceso?». Explique. El proceso es multiplicar por 100 porque se necesitan 100 centavos para igualar el mismo valor que $1. Por lo tanto, en la columna del proceso, debemos escribir "× 100". b. «¿Cómo podríamos determinar la cantidad de centavos en $2.50?». Podríamos multiplicar 2 por 100 porque cada dólar vale 100 centavos. Luego hay 50 centavos adicionales después del decimal, así que podemos sumarlos: 2 × 100 = 200, 200 + 50 = 250; $2.50 = 250 centavos. i. Busque oportunidades para demostrar la flexibilidad de los números aceptando y destacando una variedad de estrategias precisas. c. «¿Cómo podríamos determinar la cantidad de centavos en $3.25?». Podríamos multiplicar 3 por 100 porque cada dólar vale 100 centavos. Luego hay 25 centavos adicionales después del decimal, así que podemos sumarlos: 3 × 100 = 300, 300 + 25 = 325; $3.25 = 325 centavos. d. «¿Qué observas en los dígitos de los números de cada conversión?». Observo que el número de dólares y el número de centavos tienen los mismos dígitos pero en diferentes valores de posición. i. Pida a los estudiantes que piensen por qué ocurre esto. Pídalesque consideren lo que han aprendido sobre los decimales y la relación entre cada valor posicional. Debido a que cada centavo es la centésima parte de un dólar, los dígitos cambiarán al valor posicional 100 veces mayor al convertir de dólares a centavos. ii. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 3. Diga que resolverán problemas que implican convertir diferentes combinaciones de monedas a centavos. 4. Pida que localicen el primer escenario en el «Folleto del estudiante» y que lo lean con sus compañeros. A continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué necesitamos averiguar?». La cantidad total de dinero que tiene Jason
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b. «¿Podemos añadir las monedas tal y como aparecen en el escenario? ¿Por qué sí o por qué no?». No, porque no son las mismas unidades. Si sumamos los números tal como están, encontraremos el número total de monedas y no el valor total de las monedas. i. Explique que los estudiantes convertirán todas las cantidades a centavos, la unidad más pequeña del escenario, para combinar los valores y determinar la cantidad total de dinero. ii. Dé tiempo para que colaboren con sus compañeros en la conversión de cada cantidad de la situación. 5. Recuerde a los estudiantes que pueden escribir la cantidad como un número entero de centavos o como un decimal, de la forma en que se suele representar el dinero. Repase el valor posicional según sea necesario para ayudarlos a escribir el número de centavos como una cantidad decimal. Por ej., como cada centavo es la centésima parte de un dólar, 75 centavos deben terminar en el lugar de la centésima ($0.75). a. «¿Cuántos centavos equivalen a tres cuartos?». 75 centavos o $0.75 b. «¿Cuántos centavos equivalen a cinco monedas de diez centavos?». 50 centavos o $0.50 c. «¿Cuántos centavos equivalen a dos monedas de cinco?». 10 centavos o $0.10 d. «¿Cuántos centavos equivalen a tres monedas de un centavo?». 3 centavos o $0.03 e. «¿Cuánto dinero equivalen a dos monedas de 25 centavos?». 50 centavos o $0.50 f. «¿Cuántos centavos tenía Jason en total?». 188 centavos o$ 1.88 g. «¿Qué operación se utilizó para determinar el valor de cada tipo de moneda?». Multiplicación h. «¿Qué operación se utilizó para determinar la cantidad total de dinero?». Suma 6. Pida a los estudiantes que lean la segunda situación con sus compañeros y realicen las conversiones necesarias para resolverla. Conceda tiempo para resolver y proporcióneles dinero de juguete y ayuda para resolver si es necesario. A continuación, formule las siguientes preguntas a. «¿Qué has tenido que calcular en esta situación?». La cantidad de dinero que la madre de Allie pagó por el videojuego b. «¿Qué había que determinar antes de resolver para obtener la respuesta final?». Primero, necesitamos determinar la cantidad total de dinero que Allie ya tiene. c. «¿Qué pasos seguiste para resolver?». Primero, convertimos todas las monedas a centavos. Luego, sumamos esas cantidades para conocer el valor total del dinero de Allie. Por último, restamos la cantidad de dinero de Allie del coste total del videojuego.
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INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d. «¿Cuál es la solución?». La madre de Allie pagará 14.75 dólares por el videojuego. 7. Después de que los estudiantes hayan completado ambos escenarios, concluya la actividad con un breve debate sobre las siguientes preguntas: a. «¿Se te ocurre alguna ocasión en la que hayas necesitado convertir cantidades de dinero?». Las respuestas pueden variar. Podría necesitar convertir dólares a monedas de 25 centavos para jugar en una sala de juegos. b. «¿Por qué es importante el valor posicional al convertir cantidades de dinero?». Es importante porque cada valor posicional representa una cantidad diferente de dinero y monedas diferentes. Las centésimas representan monedas de un centavo o centavos, las décimas, monedas de diez centavos, etc. Si utilizamos el valor posicional incorrecto, escribiremos la cantidad de dinero equivocada. PARTE V: CONVERSIÓN DE UNIDADES DE TIEMPO
1. Saque el reloj de engranajes y dé tiempo para que exploren el reloj moviendo las manecillas. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas?». Observo que cada hora tiene 60 minutos y que el espacio para la hora en los relojes es más grande que el espacio para el minuto. b. «¿Cuántos minutos hay en una hora?». Hay 60 minutos en una hora. 2. En equipo deben completar las conversiones de la tabla del «Folleto del estudiante». Dé tiempo para que colaboren y, a continuación, haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué debe escribirse en la columna de proceso?». Explique. El proceso es multiplicar por 60 porque se necesitan 60 minutos para igualar la misma cantidad de tiempo que 1 hora. Por lo tanto, en la columna del proceso deberíamos escribir "× 60." b. «¿Cómo podríamos determinar la cantidad de minutos en 2 1/2 horas?». Podríamos multiplicar 2 por 60 porque cada hora equivale a 60 minutos (60 × 2 = 120 minutos). Entonces sabemos que la mitad de una hora son 30 minutos porque 60 ÷ 2 = 30. Por último, sumaríamos los minutos para determinar el tiempo total: 120 + 30 = 150 minutos. i. Busque oportunidades para demostrar la flexibilidad de los números aceptando y destacando una variedad de estrategias precisas. c. «¿Cómo podríamos determinar la cantidad de minutos en 24 horas?». Podríamos multiplicar 24 por 60 porque cada hora equivale a 60 minutos: 24 × 60 = 1.440 minutos.
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d. Si conocemos el número de minutos y necesitamos determinar la cantidad equivalente de segundos, «¿cuál sería el proceso?». Multiplicaríamos el número de minutos por 60 porque cada minuto equivale a 60 segundos. 3. Explique que los estudiantes resolverán ahora problemas que implican convertir cantidades de tiempo. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 4. Pida que lean la situación en el «Folleto del estudiante» junto con la primera pregunta correspondiente. A continuación, formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué necesitamos averiguar?». La cantidad total Dé tiempo que la clase dedica al arte, al recreo y al almuerzo b. «¿Podemos sumar utilizando los tiempos tal y como aparecen en el escenario? ¿Por qué sí o por qué no?». No, porque no son las mismas unidades. Algunos tiempos se indican en horas y otros en minutos. i. Explique que deben convertir todas las cantidades a minutos, la unidad más pequeña del escenario, para combinar los valores y determinar la cantidad total de tiempo. ii. Dé tiempo para que colaboren con sus compañeros en la conversión de cada cantidad del escenario. c. Explique cómo resolvieron. «¿Cuál es la solución?». Primero, convertí media hora en 30 minutos. Luego sumé todos los minutos (30 + 30 + 55) para determinar la cantidad total de tiempo. La clase de cuarto grado pasa 115 minutos en total en arte, recreo y almuerzo. d. «¿Hay otra forma de expresar esta cantidad?». Sí, podríamos decir 1 hora y 55 minutos. 5. Deben leer las preguntas restantes y resolverlas con sus compañeros. Utilice preguntas guía similares a las utilizadas en el paso 4. 6. Dé tiempo para resolverlas y ayúdeles si es necesario. Compruebe el trabajo de los estudiantes. a. «¿Los estudiantes pasan más tiempo en la clase de lectura o en la de matemáticas?». La clase de lectura es de 1 hora, lo que equivale a 60 minutos, y la de matemáticas es de 75 minutos. Por lo tanto, los estudiantes pasan más tiempo en la clase de matemáticas porque 75 es mayor que 60. b. «¿Cuántos segundos pasa la clase en la clase de ciencias?». La clase de ciencias dura 45 minutos, y cada minuto equivale a 60 segundos. Por lo tanto, podemos multiplicar 45 por 60 para determinar que los estudiantes pasan 2.700 segundos en la clase de ciencias. 7. Haga más preguntas sobre el escenario según sea necesario para practicar la conversión de unidades de tiempo. Invite a los estudiantes a crear sus propias preguntas para que el grupo las resuelva. 8. Después, dé tiempo para que completen la «Comprobación» individualmente.
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ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Changing Land
MATEMÁTICAS DE HOY: CAMBIANDO DE TERRUÑO DESCRIPCIÓN
Landslides are fast and powerful. 1.
The destroyed home had a fence around a raised garden bed in the backyard in the shape of a rectangle that measured 22 feet by 10 feet, 6 inches. How many feet of replacement fencing were needed to border this plot of land? 65 feet of fencing
2.
After the landslide took place, a nearby relative took his grandmother to safety in Illinois. It takes 1 hour and 40 minutes by car to travel from Whidbey Island to the Seattle airport. They spent 2 hours at the airport and then took a flight from Seattle to Chicago, Illinois. The flight took 3 hours and 35 minutes. What was their total travel time? 5 hours and 15 minutes
3.
A local home was flooded and needed to have water damage repaired in their kitchen. The kitchen is a rectangle measuring 8 feet by 12 feet. The repair cost $4.00 per square foot. How much did it cost to repair this room? The area of the room is 96 square feet; 96 × 4 = 384, so it cost $384.00 to repair the kitchen.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionados por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que un deslizamiento de tierra causó la destrucción de una casa en el estado de Washington. 2. Discuta: a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte a los estudiantes cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿A qué distancia estaba la casa de Seattle?». 50 millas c. «¿Qué parte de la ladera se precipitaba hacia el agua?». 500 yardas 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Problem Solve With Measurement
A new construction company would like to have an app that can convert units from the metric to customary systems. Because you have helped the company in the past, it is asking for your help again. What can you do for it?
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material Crear tu propio material a cada estudiante. 2. Deles tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Problem Solve with Measurement
Sketch your app or, using a computer, build your app.
3. Invita a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Your app has worked extremely well. A local tech magazine wants to interview you about your success. Write a practice interview here to help you prepare.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MEDICIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Problem Solve with Measurement
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Problem Solve with Measurement Choose one or more extension activities from the table below. Engineering Connection
Building Blocks
Social Studies Connection
Metric Map
Use building blocks to build a structure. Measure the length, width, and height of the entire structure. Draw a blueprint listing the measurements. Convert the measurements to other equivalent measurements.
Create a map or grid system with a legend, symbols, scales, and a compass rose. Use the metric system to determine distances between different locations on the map.
Career Connection
Real-World Connection
Carpenter
Elapsed Time
Complete the Career Connections activity. What is another career that may use unit conversions every day? Write about your example and how measurements and unit conversions are used.
Research information about your favorite band or musician. Complete 5 calculations about elapsed time related to the concerts, songs, or life of the musician. Create a poster to display the information.
Technology Connection
Art Connection
Car Wash Play the Interactive Practice game, Car Wash. Create a board game that involves solving problems that deal with measurements of mass and weight. Play the game with a partner, and create your own conversion charts.
Comic Strip
Draw or digitally create a comic strip that explains how to convert intervals of time. Use number lines to model a conversion and include the vocabulary learned in this scope. Share your comic strip with the class.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dele tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que le gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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Edición para el maestro Grado 4, volumen 2 ISBN: 979-8-33080-741-3
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido ALCANCE 11 Representar medidas con diagramas de puntos.............................. 2
ALCANCE 12 Modelos y estrategias de multiplicación......................................... 44
ALCANCE 13 Modelos y estrategias de división................................................... 110
ALCANCE 14 Números primos y compuestos...................................................... 174
ALCANCE 15 Compararciones multiplicativas en multiplicación y división............ 218
ALCANCE 16 Resolución de problemas con el uso de cuatro operaciones............. 264
ALCANCE 17 Resolución de problemas de área y perímetro................................. 314
ALCANCE 18 Ángulos........................................................................................ 360
ALCANCE 19 Puntos, rectas y ángulos................................................................ 410
ALCANCE 20 Propiedades de las figuras bidimensionales.................................... 458
ALCANCE 21 Generar patrones........................................................................... 500
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GRADO 4 REPRESENTAR MEDIDAS CON TRAZADOS LINEALES GRADO 4
MEDICIÓN Y DATOS
REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes crearán un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en unidades fraccionarias, evaluando su comprensión de la medición y la representación de datos.
ESTÁNDARES CLAVE • Elaborar un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucren la suma y resta de fracciones utilizando la información presentada en los diagramas de puntos.Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, identificar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. a __
• Explicar por qué una fracción es equivalente a una b fracción (n × a)/(n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones sean del mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
Construir fracciones a partir de fracciones unitarias aplicando y ampliando la comprensión previa de las operaciones con números enteros. • Entender una fracción a __ b con a > 1 como una suma de fracciones 1 __ b . a. Entender la suma y la resta de fracciones como la unión y separación de partes referidas a un mismo todo.
b. Resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo todo y que tengan denominadores semejantes, p. ej, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
• Los estudiantes miden longitudes utilizando reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. • Crean un diagrama de puntos con una escala horizontal marcada en números enteros, mitades o cuartos. • Los grupos discuten y analizan diferentes opciones de gráficas lineales, identificando y defendiendo la gráfica correcta. • Se facilita una discusión en clase para abordar conceptos erróneos y reforzar la representación correcta de los datos. CAPTAR INTERÉS: CRECE, CRECE, CRECE Los estudiantes se involucran en la creación y análisis de un diagrama de puntos para representar datos de crecimiento de plantas usando fracciones. Resolverán problemas que impliquen la suma y la resta de fracciones basándose en el diagrama de puntos. • Trabajan en parejas para crear un diagrama de puntos a partir de un conjunto de datos de medidas de crecimiento de plantas en fracciones. • Analizan El diagrama de puntos para resolver problemas, como determinar las medidas de crecimiento más y menos comunes. • Discuten y responden preguntas sobre los datos, mejorando su comprensión de las fracciones y la representación de datos. • La actividad fomenta el pensamiento crítico haciendo que los estudiantes escriban y resuelvan sus propias preguntas sobre el diagrama de puntos.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CREAR DIAGRAMAS DE PUNTOS PARA MOSTRAR DATOS Los estudiantes participan en la recopilación y representación práctica de datos a través de mediciones y trazados de líneas. • Los estudiantes trabajan en grupos para medir la longitud de brazos y manos, registrando los datos en tablas de visualización de datos y diarios del estudiante. • Crean gráficas lineales usando cinta adhesiva como recta numérica y contadores de dos colores para representar los puntos de datos. • Los estudiantes rotan entre grupos para recolectar datos de toda la clase, luego colaboran para analizar y reflexionar sobre sus hallazgos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir las observaciones y la comprensión, seguida de completar un «Boleto de salida» para la evaluación. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS CON EL USO DE DIAGRAMAS DE PUNTOS Los estudiantes participan en una actividad de circuito para resolver problemas utilizando diagramas de puntos. • Trabajan en grupos para analizar los datos presentados en las tarjetas de estación, actuando como consultores de datos para generar informes. • Van rotando por las estaciones, respondiendo preguntas en sus diarios del estudiante y discutiendo estrategias con sus compañeros. • La actividad culmina con una charla de matemáticas en la que los estudiantes comparten observaciones y reflexionan sobre su proceso de aprendizaje. • Un «Boleto de salida» y una discusión en clase ayudan a evaluar la comprensión y a reforzar los conceptos aprendidos durante la actividad.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DEGRADO PUNTOS REPRESENTAR MEDIDAS CON TRAZADOS DE LÍNEAS 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
MEDICIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los estudiantes recopilan datos de medidas y los representan en un diagrama de puntos, reforzando su comprensión de las unidades fraccionarias (½, ¼ y ⅛). Analizan los datos comparando valores, identificando patrones y resolviendo problemas mediante sumas y restas de fracciones. Esta habilidad fundamental les Prepare para el trabajo futuro con diagramas de puntos que comunican historias de medidas del mundo real.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo medir objetos con precisión hasta un octavo de pulgada.
• «¿Cómo puedo medir objetos con precisión hasta un octavo de pulgada?».
• Puedo representar datos medidos creando un trazado lineal con fracciones de una unidad.
• «¿Cómo puedo crear un trazado lineal para representar datos medidos con fracciones de una unidad?».
• Puedo utilizar datos mostrados en un trazado lineal para resolver problemas que impliquen la suma y la resta de fracciones.
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• «¿Cómo puedo utilizar los datos mostrados en un trazado lineal para resolver problemas que impliquen la suma y la resta de fracciones?».
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Representar e interpretar los datos • Elaborar un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucren la suma y resta de fracciones utilizando la información presentada en los diagramas de puntos.Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, identificar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos..
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia clasifican, cuentan y ordenan datos usando hasta 10 objetos a la vez. En primer y segundo grado resuelven problemas de suma y resta dentro de un contexto de datos. En primer grado, los estudiantes utilizan esquemas de marcas y gráficos de imágenes para organizar, representar, interpretar y comparar datos con hasta tres categorías. En segundo grado, utilizan tablas, gráficos de imágenes y gráficos de barras para organizar, representar, interpretar y comparar conjuntos de datos con un máximo de cuatro categorías. Los estudiantes de tercero adquieren experiencia comparando fracciones, y miden y estiman volúmenes de líquidos y masas de objetos. En cuarto (antes de trabajar con este estándar), los estudiantes suman y restan fracciones semejantes, multiplican fracciones por números enteros y conocen los tamaños relativos de las unidades medidas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para crear intervalos de escala apropiados en un gráfico. Deberían empezar por cero y contar salteado por un valor constante entre cada intervalo. Deben tener amplias oportunidades para analizar gráficos con intervalos de escala variados antes de crearlos. • Los estudiantes pueden contar las marcas en la recta numérica para determinar un valor fraccionario, en lugar de medir el espacio entre las marcas.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes recopilan datos midiendo objetos con precisión hasta un octavo de pulgada. Los estudiantes representan los datos medidos creando un diagrama de puntos. Los estudiantes crean El diagrama de puntos con las fracciones correspondientes de una unidad para mostrar múltiples puntos de datos para cada medición. Los datos mostrados en un diagrama de puntos se usan para resolver problemas que involucran sumas y restas de fracciones. TÉRMINOS CLAVE
• suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total • colección: un grupo de cosas (a menudo relacionadas) • conjunto de datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recogen y registran • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro • fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero • longitud: la distancia de un lugar a otro; cuánto mide algo • diagrama de puntos: un tipo de gráfico que muestra cuántas veces se produce cada punto de datos a lo largo de una línea • medida: la cantidad de algo establecida midiendo con herramientas • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una frase numérica que utilice operaciones matemáticas para resolver • resta: restar una cantidad de otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • unidad: un único elemento
• Los estudiantes pueden necesitar práctica con la medición de fracciones de referencia hasta el octavo de pulgada. Utilizar una recta numérica ampliada con la misma escala puede ayudar a los estudiantes a dominar este proceso. • Es posible que los estudiantes no midan con precisión porque no empiecen en cero o no sostengan la herramienta recta o correctamente. Es importante modelar el uso adecuado de las herramientas de medición para que puedan ser precisos con las mediciones. Deben practicar la medición de una variedad de objetos de su entorno. • Si los estudiantes tienen dificultades para sumar o restar fracciones, el uso de tiras de fracciones visuales o barras de fracciones puede ayudar. 4
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan datos de medidas y determinan cómo representarlos con precisión utilizando gráficos lineales. Trabajan a través de los desafíos de organizar e interpretar medidas fraccionarias. • MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan medidas fraccionarias y determinan cómo organizar los datos en una recta numérica, considerando las relaciones entre fracciones y números enteros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan diagramas de líneas, rectas numéricas y gráficos de datos para representar medidas en un formato estructurado, reforzando su comprensión de los valores fraccionarios. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan y utilizan reglas, cintas métricas, pizarras de borrado en seco y rectas numéricas para recopilar, organizar y mostrar datos de medición con precisión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes miden con cuidado hasta la fracción de unidad más cercana, colocan con precisión los puntos de datos en gráficos lineales y utilizan etiquetas y símbolos correctos para garantizar la claridad de sus representaciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones en la organización de los datos, aseguran intervalos iguales en sus gráficas lineales e identifican lo que se puede aprender de los datos. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican estrategias consistentes al crear e interpretar gráficas de líneas, reconociendo cómo se combinan las partes fraccionarias y usando sumas o restas repetidas para analizar los datos.
INTERPRETACIÓN DE TRAZADOS DE LÍNEAS
CREACIÓN DE DIAGRAMAS DE PUNTOS
Los estudiantes analizan un trazado de líneas que muestra un conjunto de datos de medidas registradas. Las medidas pueden incluir unidades de números enteros, mitades, cuartos y octavos. El diagrama de puntos se interpreta y se utiliza para resolver problemas de suma y resta de fracciones.
Los estudiantes plantean y responden a una pregunta recogiendo datos medidos. Los datos se representan en un diagrama de puntos, usando unidades de números enteros, mitades, cuartos y octavos. Los estudiantes usan los datos mostrados en El diagrama de puntos para resolver problemas que involucran sumas o restas de fracciones.
Ejemplo: En una tienda especializada en alimentación había una venta de quesos. El dependiente anotó el peso, en libras, de cada bloque de queso vendido durante la primera hora de la venta. Los datos se registraron en esta gráfica lineal.
X 0
X X
X
X X
X
1
2
Peso (lb) a. Basándote en el diagrama de puntos, «¿cuál es la diferencia entre el peso del bloque de queso más pesado y el bloque de queso más ligero vendido?». 1 3 __ 4 libras
b. «¿Cuál es el peso total de todos los bloques de queso vendidos?». 9 1 __ 4 lbs
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Ejemplo: Ocho estudiantes de un equipo de atletismo corrieron vueltas durante diez minutos, y sus distancias, en millas, se registran a continuación: Estudiante
Distancia (mi)
Kerrie
1½
Damon
1⅛
Julia
¾
Matt
5/8
Carolyn
7/8
Chris
1
Brigitta
1⅛
Marshall
1
5
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Utiliza la recta numérica para hacer un diagrama de puntos para estos datos: a
Titula el diagrama de puntos
b Etiqueta las unidades «millas» debajo de la recta numérica. c Etiqueta cada intervalo para mostrar las longitudes fraccionarias. d Marca una x encima de cada punto de datos. e Utiliza el diagrama de puntos para determinar la diferencia entre las distancias recorridas más lejana y más corta. 7 __ 8 de milla
AVANCES En quinto grado, los estudiantes crean gráficos lineales utilizando un conjunto de datos con medidas fraccionarias, e interpretan los datos mientras realizan operaciones con fracciones para resolver problemas. En sexto, desarrollan una comprensión básica de la variabilidad estadística. Los estudiantes de sexto grado identifican una pregunta estadística como una pregunta que puede ser analizada identificando la distribución de datos cuantitativos, y resumen y describen la distribución usando rectas numéricas, gráficas de puntos, gráficas de caja e histogramas. En séptimo grado, utilizan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población y para hacer inferencias comparativas entre dos poblaciones midiendo la diferencia entre los centros. En octavo grado, utilizan tablas de dos vías y diagramas de dispersión para investigar patrones de asociación en datos bivariados. Los estudiantes de octavo utilizan la ecuación de un modelo lineal para resolver problemas e interpretan la pendiente y el intercepto. En secundaria, los estudiantes siguen interpretando datos cuantitativos y categóricos, y utilizan la probabilidad para tomar decisiones sobre los datos.
USO DE STEMSCOPES MATH
MANIPULATIVOS VIRTUALES «Le faltan los manipulativos físicos para su clase entera?». Basta proyectar el manipulativo virtual en la pizarra para que todos lo vean o asignarlo a los estudiantes para que lo usen en sus dispositivos personales.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO EL ESTÁNDAR Representar e interpretar datos. • Elaborar un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Resolver problemas que involucren la suma y resta de fracciones utilizando la información presentada en los diagramas de puntos.Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, identificar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• hacer: crear • mostrar: hacer algo que se pueda ver fácilmente • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • interpretar: explicar; dar o proporcioner significado SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• diagrama de puntos: un tipo de gráfico que muestra cuántas veces sucede cada punto de datos a lo largo de una línea • conjunto de datos: números, palabras, observaciones o mediciones que se recogen y registran • medición: cantidad de algo que se establece midiendo con herramientas
• unidad: un solo elemento • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico utilizando operaciones matemáticas para resolver • suma: combinación de dos o más números para obtener una suma o total • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • diferencia: la distancia entre dos números; el resultado de restar un número de otro • longitud: la distancia de un lugar a otro; la longitud de algo • colección: un grupo de cosas (a menudo relacionadas) IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia con diagramas de puntos en grados anteriores. Es un método para mostrar un conjunto de datos para ser interpretados. • Anteriormente, los estudiantes trabajaron con mitades y cuartos en gráficas lineales; ahora, se espera que usen e interpreten medidas con fracciones con un denominador de 2, 4 u 8. • Los estudiantes sumarán y restarán estas fracciones para interpretar información y resolver problemas.
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un entero
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Generar datos de mediciones midiendo longitudes de varios objetos a la unidad entera más cercana, o haciendo mediciones repetidas del mismo objeto. Muestre las mediciones haciendo una gráfica de línea, donde la escala horizontal esté marcada en unidades de números enteros.
3
Generar datos de medición midiendo longitudes usando reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Muestra los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas-números enteros, mitades o cuartos.
4
Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad ( 1 , 1 __ 4 , 1 __ ). Resolver problemas que involucren sumas y restas de fracciones utilizando la información
__
2
8
presentada en gráficas lineales. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.
5
Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad ( 1 __ , 1 __ 4 , 1 __ ). Usar operaciones con fracciones para este grado para resolver problemas que involucren 2
8
información presentada en gráficas lineales. Por ejemplo, dadas diferentes cantidades de líquido en vasos
idénticos, encontrar la cantidad de líquido que contendría cada vaso si la cantidad total en todos los vasos se redistribuyera equitativamente.
6
Entender que un conjunto de datos recolectados para responder una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
6
Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: a. Informando del número de observaciones. b. Describiendo la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida.
6
c. Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. d. Relacionar la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
7
Comprender que la estadística puede utilizarse para obtener información sobre una población examinando una muestra de la misma; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra solo son válidas si la muestra es representativa de dicha población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas.
HS
Evaluar informes basados en datos.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Realizar un trazado lineal para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad ( 1 __ , 1 __ 4 , 1 __ ). 2 8 Resolver problemas que involucren sumas y restas de fracciones utilizando la información presentada en gráficas lineales. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos. 3 - Representar e interpretar datos Intervención en grupos pequeños • Parte 2 Constructor de fluidez • Emparejar tablas de frecuencia con gráficas lineales, pictogramas, o gráficos de barras Prueba de habilidades 3 - Aprendizaje virtual Análisis de datos • Tablas de frecuencias y gráficos de puntos 4 - Representar medidas con diagramas de puntos Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 4 - Aprendizaje virtual Análisis de datos • Tablas de frecuencias y gráficas de puntos 4 - Representar medidas con diagramas de puntos Vocabulario de imágenes (Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Planeta rojo Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales • Emparejar tablas de frecuencias con gráficas lineales Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 4 - Representar medidas con diagramas de puntos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Historia de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes realizarán un diagrama de puntos que muestre un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Generar datos de medidas midiendo longitudes usando reglas marcadas con mitades y cuartos de pulgada. Muestra los datos haciendo un diagrama de puntos, donde la escala horizontal está marcada en unidades apropiadas números enteros, mitades o cuartos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo)
PREPARACIÓN
• Prepárate para proyectar el «Folleto del estudiante» en la pizarra.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida a los estudiantes que lean y discutan la página 1 del «Folleto del estudiante». En grupo, crearán un diagrama de puntos y trazarán los datos. 2. Dé tiempo para debatir cada una de las opciones de las páginas 2-5 del «Folleto del estudiante» mientras las proyecta en la pizarra. 3. Pida a cada grupo que identifique el gráfico que creen que es correcto y que estén Preparedos para defender su respuesta. 4. Facilite un debate en clase sobre cada uno de los gráficos lineales. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes: ◦ El diagrama de puntos de la página 2 es incorrecto porque muestra que hay UN lápiz para cada una de las medidas del diagrama de puntos. Sin embargo, nadie tenía un lápiz que midiera 2 pulgadas o 3 1 __ 2 pulgadas.
◦ El diagrama de puntos de la página 3 es incorrecto porque traza incorrectamente las dos medidas de 2 1 __ 2 pulgadas en la marca de 2 pulgadas.
◦ El diagrama de puntos de la página 4 es incorrecto porque muestra que solo hay UN lápiz de 2 1
__
2
pulgadas en lugar de 2. También muestra
incorrectamente que hay un lápiz que mide 3 1 __ 2
pulgadas.
◦ El diagrama de puntos de la página 5 muestra correctamente 2 lápices que miden 2 1 __ 2
pulgadas cada uno, 1 lápiz que mide 3 pulgadas, 1 lápiz que mide 4 pulgadas y 1 lápiz que mide 4 1 __ 2
pulgadas.
5. Esto proporcione una oportunidad para evaluar los conocimientos previos de los estudiantes sobre la representación de medidas en gráficos lineales antes de comenzar las lecciones. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de fluidez» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent Measurement with Line Plots
Represent Measurement with Line Plots
Represent Measurement with Line Plots
Comparing Pencils Five students measured the lengths of their pencils. Jack’s pencil was exactly 4 inches long. Mary’s pencil was close to 3 inches long. Randy’s and Beth’s pencils both measured 2 inches long. Sally’s pencil was the longest. It was 4 inches long.
Read the following situation aloud as a group. Talk about how you could represent the data on a line plot. Then create one below.
Five students measured the lengths of their pencils. Jack’s pencil was exactly 4 inches long. Mary’s pencil was close to 3 inches long. Randy’s and Beth’s pencils both measured 2 inches long. Sally’s pencil was the longest. It was 4 inches long.
Five students measured the lengths of their pencils. Jack’s pencil was exactly 4 inches long. Mary’s pencil was close to 3 inches long. Randy’s and Beth’s pencils both measured 2 inches long. Sally’s pencil was the longest. It was 4 inches long.
How could you represent the pencil measurement data on a line plot?
1
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Represent Measurement with Line Plots
3
Represent Measurement with Line Plots
Five students measured the lengths of their pencils. Jack’s pencil was exactly 4 inches long. Mary’s pencil was close to 3 inches long. Randy’s and Beth’s pencils both measured 2 inches long. Sally’s pencil was the longest. It was 4 inches long.
Five students measured the lengths of their pencils. Jack’s pencil was exactly 4 inches long. Mary’s pencil was close to 3 inches long. Randy’s and Beth’s pencils both measured 2 inches long. Sally’s pencil was the longest. It was 4 inches long.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Represent Measurement with Line Plots
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Grow, Grow, Grow
CAPTAR INTERÉS: CRECER, CRECER, CRECER
Data on Plant Growth
Plant
Growth
Plant
Growth
DESCRIPCIÓN
A
in.
M
2 in.
B
2
in.
N
in.
C
1
in.
O
1 in.
Los estudiantes crean un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones. Resuelven problemas de suma y resta de fracciones utilizando la información del diagrama de puntos.
D
in.
P
2 in.
MATERIALES
E
1 in.
Q
1
IMPRESO
F
1 in.
R
2 in.
G
1 in.
S
2 in.
H
1 in.
T
in.
I
in.
U
2 in.
J
2 in.
V
1 in.
K
1 in.
W
2 in.
L
2 in.
X
in.
in.
• 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. a. Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja.
1
Represent Measurement with Line Plots
Plant Growth Line Plot
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
Each represents one plant
3. Explique el escenario a la clase: Una clase está realizando una unidad sobre las plantas. Han plantado varias semillas en el suelo y van a observarlas durante 3 semanas. Al final de las 3 semanas, medirán cada planta para ver cuántos centímetros ha crecido cada una. Tomarán los datos recogidos y los representarán en un diagrama de puntos. A continuación, analizarán los datos sobre el crecimiento de las plantas y utilizarán el diagrama de puntos para resolver problemas. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: 0
2
1
a. «¿Has cuidado alguna vez de una planta?».
3
b. «¿Qué tipo de planta te gustaría estudiar?».
Plant Growth in Inches
2
c. «¿Qué sabes ya sobre la representación de datos?».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que vamos a crear un diagrama de puntos para representar los datos de crecimiento de las plantas de la clase.
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
en la recta numérica?». Observamos que cada unidad estaba dividida en 4 partes iguales, por lo que escribir las fracciones 1/4, 2/4 y 3/4 entre 0 y 1 en la recta
b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para crear el diagrama de puntos?». Necesitamos saber cuántos centímetros creció cada planta después de 3 semanas. c. DOK-2 «¿Crees que cada planta crecerá un número exacto de centímetros?». No, creo que algunas plantas crecerán entre pulgadas. Creo que crecerán media pulgada y tal vez un cuarto de pulgada también. 6. Continúea para completar las actividades de «Exploración».
numérica. Luego, entre 1 y 2, escribir 1 1/4, 1 2/4 y 1 3/4; y entre 2 y 3, escribir 2 1/4, 2 2/4 y 2 3/4. Reconocer que 2/4 es equivalente a 1/2, por lo que también se puede usar 1/2. b.
4
2 puntos porque hay __
representadas en el gráfico. c.
4
plantas
DOK-1 «¿Cuántas pulgadas crecieron la mayoría 1 de las plantas? ¿Cómo puedes saberlo?». 2 __ 4
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
pulgadas fue la cantidad de crecimiento más
común. Podemos saberlo porque hay más puntos sobre esa fracción, lo que significa que más plantas crecieron esa cantidad de pulgadas que cualquier
2. Haga las siguientes preguntas con la clase:
b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para crear un diagrama de puntos?». Necesitamos saber cuántos centímetros creció cada planta después de 3 semanas.
DOK-1 «¿Cuántos puntos en total debe haber en tu diagrama de puntos? ¿Cómo lo sabes?». 2 Debería haber __
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que vamos a crear un diagrama de puntos para representar los datos de crecimiento de las plantas de la clase.
DOK-1 «¿Cómo rotulaste las líneas entre cada entero
otra cantidad. d.
DOK-1 «¿Cuántas pulgadas creció el menor número 1 __
de plantas?».
2
3 , __
4
3 , y 2 __
4
tuvieron el
menor número de plantas porque solo hay 1 punto encima de cada una de estas fracciones. Para las fracciones con 0 puntos, ninguna planta creció tantas pulgadas. e.
c. DOK-2 «¿Crees que cada planta crecerá un número exacto de centímetros?». No, creo que algunas plantas crecerán entre pulgadas. Creo que crecerán media pulgada y tal vez también un cuarto de pulgada.
DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre la mayor cantidad de crecimiento y la menor cantidad de crecimiento en pulgadas?». Explica. La diferencia es de 2 ½ pulgadas; 2 ¾ pulgadas fue la mayor cantidad de crecimiento y ¼ de pulgada fue la menor cantidad de crecimiento.
3. Forme parejas y entregue el «Folleto del estudiante» a cada una.
Para determinar la diferencia, restar: 2 ¾ – ¼ = 2 2/4, o 2 ½ pulgadas.
4. Pida a los estudiantes que trabajen juntos para rotular la recta numérica y agregar puntos al diagrama de puntos basándose en el conjunto de datos proporcionedo.
i Asegúrese de que los estudiantes reconozcan que la mayor cantidad no es necesariamente la misma que la cantidad que ocurre con mayor frecuencia. f.
DOK-2 «¿Cuántas plantas tuvieron un crecimiento 1 mayor a 1 __
2
pulgadas?». Explica cómo puedes
usar El diagrama de puntos para resolver. Hay __
2
plantas con un crecimiento superior a 1
1 __
1 2
pulgadas. Puedo distinguir en El diagrama de puntos 1 contando los puntos a la derecha de 1 __
2
.
6. Esta actividad podría ampliarse pidiendo a los estudiantes que escriban y respondan sus propias preguntas sobre El diagrama de puntos e intercambiándolas con un compañero.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CREAR DIAGRAMAS DE PUNTOS PARA MOSTRAR DATOS Antes de completar esta exploración, pida a los estudiantes que completen Habilidades básicas: Comparar datos categóricos y numéricos para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) Representar e interpretar datos. Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una 1 1 1 unidad ( __ , __ , __ ). Resolver problemas que involucren sumas y restas de fracciones utilizando la información presentada en 4 2 8 gráficas lineales. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.
Ideas fundamentales Medir y graficar
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reúnen conjuntos de datos utilizando medidas y representan los datos en un gráfico de líneas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tabla de visualización de datos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 cinta métrica flexible (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 30 contadores de dos colores (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 metro de cinta adhesiva (por grupo) • 1 bloc de notas adhesivas (por grupo, opcional)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima la «Tabla de visualización de datos» para cada grupo, y coloque cada una en un protector de hojas. • Corte una tira de 1 metro de cinta adhesiva para cada grupo. • Recoja una cinta métrica flexible, una regla, un marcador de borrado en seco y 30 fichas de dos colores para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementarias» tales como: Rectas numéricas surtidas, recta numérica abierta y papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Rectas numéricas)
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
How Long?
1. Divida la clase en 5 grupos y asigne a cada grupo un número del 1 al 5. Una vez creados y numerados los grupos, entregue a cada uno una cinta métrica flexible, una tabla de datos y un marcador de borrado en seco. Una vez creados y numerados los grupos, entregue a cada grupo una cinta métrica flexible, una tabla de visualización de datos y un marcador de borrado en seco. 2. Pida a un estudiante que escriba el número de su grupo en la parte superior de la «Tabla de visualización de datos» de su grupo utilizando el marcador borrable.
Part 1 – Arm Length Measure the length of your arm, from your shoulder to the tip of your 1 longest finger, to the nearest 8 inch. Record the arm length of each group member in the group's data display page, as well as in the table below. Rotate to each table, and record each student’s measurement in the appropriate column. Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 5
Data for all tables and plots will vary depending on students’ measurements.
3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Cuáles son algunas de las diferentes formas en que podemos mostrar los datos?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre la medición de la longitud?».
c.
«¿Qué recuerdan sobre las fracciones equivalentes?».
4. Elija a un voluntario para que pase al frente del aula y muestre a los estudiantes cómo medir su brazo. a.
Demuestre a los estudiantes cómo medir, comenzando en la parte superior del hombro hasta el dedo más largo y tome la medida que se detiene al final del dedo más largo. Mida el brazo del estudiante con una aproximación de
1 __
8
Answers will vary. This should be the smallest measurement. What is the shortest arm length in the class?___________________________ Answers will vary. This should be the largest measurement. What is the longest arm length in the class? ___________________________
1
pulgadas, y anime al
voluntario a que mire la medida y la comparta con Represent Measurement with Line Plots Explore 1
la clase. Es posible que los estudiantes necesiten ayuda para determinar qué marca representa cada
Arm Length
1 1
26 2
3
26 4 27
1
27 4
1
27 2
3
27 4
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What is the difference between the longest arm length and the shortest?
26 4
16
Student answers will vary based on the ___________________________________ number of students in the class. They ___________________________________ should explain that they counted all of the ___________________________________ dots in their line plot to find their answer. ___________________________________
26
10. Invite a los estudiantes a crear un diagrama de puntos en grupo utilizando los datos que han recogido. La cinta adhesiva puede utilizarse como recta numérica y los contadores de dos colores pueden representar los puntos de datos. Los estudiantes pueden escribir en la tabla con un marcador de borrado en seco para etiquetar los intervalos. Si no pueden escribir en la tabla, pueden utilizar notas adhesivas para etiquetar su línea.
How many students participated in this data collection? How can you use your line plot to find your answer?
3
9. En este momento, los estudiantes deben volver a su grupo original. Distribuya cinta adhesiva, contadores de dos colores y un marcador borrable o un bloc de notas adhesivas a cada grupo.
25 4
8. Deben completar ahora las preguntas de reflexión sobre los datos que han registrado en su «Diario del estudiante».
The measurements with the fewest amount ___________________________________ of dots represent the measurements that ___________________________________ occurred the least or not at all. ___________________________________
1
7. Los equipos deben rotar a los otros 4 grupos (dejando su tabla de datos en su mesa) para que puedan registrar las mediciones de toda la clase.
What do you know about the measurement(s) with the fewest amount of dots?
25 2
6. Los datos de cada estudiante deben registrarse en la «Tabla de visualización de datos» del grupo y en sus diarios.
The measurements with the most amount ___________________________________ of dots represent the measurements that ___________________________________ occurred the most. ___________________________________
1
pulgadas.
25 4
8
What do you know about the measurement(s) on your line plot with the most amount of dots?
25
1 que lo hacen con una precisión de __
3
A medida que los estudiantes miden, asegúrese de
24 4
a.
1
5. Dé tiempo a los estudiantes para medir.
24 2
Explique a los estudiantes que deben ayudarse unos a otros a medir igual que usted ayudó al voluntario a medir su brazo.
1
b.
Use the masking tape, two-colored counters, and a dry erase marker to create a dot plot for your data on your table. Then draw a model of your dot plot in the box to the right. Be sure to give your dot plot a title and label the line.
24 4
parte fraccionaria de una pulgada.
2
1
3 4 3 2 or ___________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots Explore 1
11. Supervise activamente para asegurarse de que los estudiantes están colaborando en grupo para crear el diagrama de puntos utilizando los intervalos apropiados. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Part 1I – Hand Length Measure the length of your hand, from your wrist to the tip of your 1 longest finger, to the nearest 8 inch. Record the hand length of each group member in the data display chart as well as in the table below. Rotate to each table, and record each student’s measurement in the appropriate column. Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Group 5
a. DOK-1 «¿Cuál es la longitud de brazo más corta de la clase?». Las respuestas variarán según los datos recogidos.
Data for all tables and plots will vary depending on students’ measurements.
b. DOK-1 «¿Cuál es la longitud del brazo más largo de la clase?». Las respuestas variarán en función de los datos recogidos. c. DOK-2 «¿Cómo podemos utilizar las longitudes más corta y más larga para crear un diagrama de puntos?». La longitud más corta será la primera medida que aparezca en nuestra gráfica lineal, y la longitud más larga será la última medida de nuestra gráfica lineal porque no hay medidas antes ni después.
Answers will vary. This should be the smallest measurement. What is the shortest hand length in the class?___________________________ Answers will vary. This should be the largest measurement. What is the longest hand length in the class? ___________________________ 3
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
Use the masking tape, two-colored counters, and a dry erase marker to create a dot plot for your data on your table. Then draw a model of your dot plot in the box to the right. Be sure to give your dot plot a title and label the line.
1 1
42 4
3 4
The measurements with the most amount ___________________________________ of dots represent the measurements that ___________________________________ occurred the most. ___________________________________
1
5 4
1
5 2
13. Pida que dibujen un modelo del diagrama de puntos que dibujaron en grupo en su «Diario del estudiante» y que respondan a las preguntas de reflexión.
3
5 4
The measurements with the fewest amount ___________________________________ of dots represent the measurements that ___________________________________ occurred the least or not at all. ___________________________________
12. Permita que los estudiantes roten para ver el diagrama de puntos de cada tabla y que la comprueben con su propio trabajo.
Hand Length
5
What do you know about the measurement(s) with the fewest amount of dots?
14. Los estudiantes repiten el mismo proceso, excepto que esta vez miden la longitud de su mano desde la muñeca hasta la punta del dedo corazón utilizando una regla.
1
6 4
1
6 2
Student answers will vary based on the ___________________________________ number of students in the class. They ___________________________________ should explain that they counted all the ___________________________________ dots in their line plot to find their answer. ___________________________________
6
How many students participated in this data collection? How can you use your line plot to find your answer?
e. DOK-2 «¿Qué haces si un intervalo no está representado en tu representación de datos?». Seguimos escribiendo la cantidad en la recta numérica, pero no tendrá ningún contador encima. i. Los estudiantes pueden decidir no registrar un valor faltante en el intervalo de la recta numérica. Asegúrese de que entienden que los números deben estar en orden de menor a mayor contando la misma cantidad para toda la recta, y que cualquier valor que no esté representado simplemente estará en blanco.
4 4
What do you know about the measurement(s) on your line plot with the most amount of dots?
d. DOK-2 «¿Cómo sabrás qué medidas escribir entre la longitud más corta y la más larga?». Lo particionaremos como si fuera una recta numérica y escribiremos los intervalos entre cada medida.
What is the difference between the longest hand length and the shortest? 1
2 4 ___________________________________ 4
15. Registran los datos, recopilan datos para toda la clase, crean un trazado lineal para representarlos y responden a las preguntas de reflexión en su página del «Diario del estudiante».
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 1
16. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Cuáles son los valores mayor y menor en su conjunto de datos?». Las respuestas variarán de acuerdo con los datos recolectados.
b.
DOK-1 «¿Qué intervalo estás usando en tu recta numérica?». Las respuestas variarán según los datos recogidos.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber qué medida ocurrió con más frecuencia?». La cantidad que tiene más puntos sobre ella en El diagrama de puntos ocurrió con mayor frecuencia. i. Explique que la frecuencia o la cantidad de veces que ocurre algo se denomina frecuencia.
d.
DOK-1 «¿Considera que el gráfico o el diagrama de puntos representan mejor los datos recolectados?». Las respuestas pueden variar. Creo que el diagrama de puntos es mejor porque las mediciones están ordenadas de menor a mayor y es más fácil ver qué cantidades ocurrieron con más frecuencia o no ocurrieron en absoluto.
17. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar los datos de medición en un gráfico de líneas. 18. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Heights on a Line Plot Exit Ticket
1
A group of fourth graders measured their heights to the nearest 8 inch. Look at the data they collected, and create a dot plot to represent this data. 2
56 8 , 56, 56 2 , 57, 57 1 , 57 3 , 56 1 ,56, 57 1 , 56 1 , 56 1 , 57 3 , 56, 57 2 , 57, 56 6 8
4
4
2
8
8
2
4
4
8
Students’ Heights
56
56 1 8
562 8
56 3 8
56 4
56 5
8
8
56 6 8
56 7 8
57
571 8
572 8
57 3 8
57 4 8
57 5 8
57 6 8
57 7 8
Which measurement occurred the most? How do you know? ________________ 56 inches occurred the most. I know this because it has the most dots ________________________________________________________________ above that amount, and each dot represents one student’s height. ________________________________________________________________ What do you know about the measurement(s) that occurred the least? Some measurements have no dots above them. That means it _________________________________________________________ wasn’t the height of any of the students. _________________________________________________________ What is the shortest and tallest measurement in this group? How do you know? 6
__________________________________________________________ 56 is the shortest, and 57 8 is the tallest. I know this because I can see __________________________________________________________ the greatest and least points on the line plot. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste durante esta “Exploración”?». He medido la longitud de objetos antes. Me di cuenta de fracciones equivalentes cuando estaba midiendo. He hecho gráficas lineales antes; solo que esta vez incluimos más partes fraccionarias. • DOK-3 «¿Por qué es útil representar datos en un diagrama de puntos?». Hace más fácil ver la frecuencia de diferentes mediciones, como qué longitudes ocurrieron más a menudo o cuáles no ocurrieron en absoluto. Hace más fácil ver las cantidades mayores y menores porque los números están en orden de menor a mayor en la recta numérica. • DOK-1 «¿Qué sabes acerca de la(s) medida(s) en tu gráfica lineal con la mayor cantidad de puntos?». Sé que la(s) medición(es) ocurrió(aron) la mayor cantidad de puntos. • DOK-1 «¿Qué sabes acerca de la(s) medición(es) en tu gráfica lineal con la menor cantidad de puntos?». •
DOK-1 «¿Cómo puedes usar el diagrama lineal para averiguar cuántos estudiantes participaron en la recolección de datos?». Puedo contar el número de puntos en mi gráfica lineal para saber que había _____ estudiantes.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden necesitar orientación sobre cómo utilizar correctamente una cinta métrica flexible para medir hasta el octavo de pulgada más cercano. 2. Los estudiantes pueden beneficiarse de la práctica con la creación de rectas numéricas con diferentes intervalos antes de hacer gráficas lineales. 3. Si los estudiantes necesitan ayuda para crear sus gráficos lineales, utilice las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué título puedes ponerle a este diagrama de puntos?». b. «¿Dónde podemos poner los rótulos de esta gráfica lineal?». c. «¿Qué valores colocarás en esta gráfica lineal? ¿Por qué?».
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Represent Measurement With Line Plots Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Represent Measurement with Line Plots
Lea en voz alta las instrucciones del «Diario del estudiante» y pida a los estudiantes que las reformulen con sus propias palabras.
Part 1: Creating Line Plots to Display Data 1
A group of fourth graders measured the weights of their backpacks to the nearest 4 of a pound. Look at the data they collected, and complete the line plot to represent this data. 1
3
2
1
3
3
2
3
1
La palabra table tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que table en este contexto se refiere a la tabla utilizada para mostrar conjuntos de números. Discuta las similitudes entre los distintos usos de la palabra. Por ejemplo, «Al igual que una mesa puede contener nuestros platos, estas tablas pueden contener los datos que recopilamos».
3
4 4 , 6 4 , 5 4 , 7 4 , 6 , 5 4 , 6 4 , 4 , 5 4 , 6 4 , 7 4 , 6, 6 4
(in lb.)
Which weight occurred the most? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the difference in weight of the lightest and heaviest backpacks? Explain your reasoning. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las siguientes estructuras de oración para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permítales turnarse para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cuál es el más corto ____?». • Compañero B: _______ es el más corto _______.
How many backpacks weighed less than 5 pounds? Explain your reasoning.
• Compañero A: «¿Cuál es el más largo _____?».
___________________________________________________________________
• Compañero B: ________ es el más largo _____.
___________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear sus propios trazados de líneas, proporcióneles una recta numérica prefabricada con números de referencia etiquetados. Las rectas numéricas surtidas y una recta numérica abierta están disponibles como elementos de «Ayuda complementaria» en la sección «Intervenir».
Durante la charla de matemáticas, muestre las siguientes estructuras de oraciones para que los estudiantes las usen: • Me di cuenta ____. • Sé que la medida ocurrió ____. • Conté ____. • Es útil usar gráficas de líneas porque ____.
5. Los estudiantes pueden necesitar más espacio para crear sus trazados de líneas que el proporcionedo en sus diarios del estudiante. Proporcione papel en blanco o papel cuadriculado, disponible como elemento de ayuda complementaria, según sea necesario. 6. Algunos estudiantes pueden beneficiarse del uso de marcadores o lápices de colores para rellenar sus trazados de líneas. Por ejemplo, podrían utilizar un color único para los puntos correspondientes en el diagrama de puntos. Esto puede ayudar a los estudiantes a ver la conexión entre los datos de la tabla y su representación gráfica lineal. 7. Como reto adicional, pida a los estudiantes que midan las longitudes de diversos materiales escolares y creen un diagrama de puntos con los datos.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS CON EL USO DE DIAGRAMAS DE PUNTOS Estándar(es) Representar e interpretar datos. Hacer un diagrama de puntos para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad ( 1 __ , 1 __ 4 , 1 __ ). Resolver problemas que involucren sumas y restas de fracciones utilizando 2 8 la información presentada en gráficas lineales. Por ejemplo, a partir de un diagrama de puntos, encontrar e interpretar la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos de una colección de insectos.
Ideas fundamentales Medir y graficar
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas usando gráficas de líneas en una actividad de circuitos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 5 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de las «Tarjetas de estación» para la clase y plastifícalas, si lo deseas. • Cuelgue las «Tarjetas de estación» por el aula. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué significa para ti la palabra analizar?». b. «¿Qué sabes ya sobre la interpretación de datos?». c. «¿Qué recuerdas sobre los gráficos lineales?». d. «¿Qué sabes ya sobre las fracciones en una recta numérica?». 2. Divida a los estudiantes en 5 grupos. 3. Explique que hoy los estudiantes trabajarán como asesores de datos. Cada estación muestra los datos proporcionedos por uno de sus clientes. Tendrán que analizar cada conjunto de datos y responder a las preguntas de su «Diario del estudiante» para generar un informe para su cliente. 4. Diríjase a una de las «Tarjetas de estación» y explique que cada grupo comenzará en un lugar diferente. Los estudiantes trabajarán juntos para responder a las preguntas y generar un informe sobre esos datos en su página del «Diario del estudiante». Haga que roten a la siguiente «Tarjeta de estación» de su señal. 5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver problemas que involucran datos en un diagrama de puntos. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Represent Measurement with Line Plots Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Line Plots Circuit
• DOK-2 «¿Qué tipo de información puedes obtener analizando un diagrama de puntos?». Puedo ver cuáles son las cantidades mayores y menores en el conjunto de datos. Puedo ver cuáles cantidades ocurrieron más a menudo, menos a menudo, o nada en absoluto. Puedo decir cuántos puntos de datos están incluidos en el conjunto de datos.
Use the space below to show your work for each Station Card.
Client A – Insect Length 4
1
7 8 or 7 2 cm How long was the longest insect? ____________ 2 1 4 8 or 4 4 cm How long was the shortest insect? _____________ 2
• DOK-3 «¿Qué partes de esta actividad te parecieron difíciles y qué hiciste para superarlas?». Nos pareció muy difícil sumar todos los datos y hallar el total. Optamos por sumar primero todos los enteros, luego combinar las fracciones que sabíamos que podían formar un entero, y luego sumar el resto de las fracciones.
1
3 8 or 3 4 cm What is the difference between the longest and shortest insect? _____________ How many insects were measured in this study? ____________ 12 insects
Client B – High Temperatures in July 1
29 2 ℃ What was the lowest temperature recorded? ____________ 1
• DOK-2 «¿Qué habilidades matemáticas utilizaste para responder a las preguntas sobre el diagrama de puntos?». Sumé y resté números enteros y fracciones. Utilicé comparaciones para ver qué cantidades ocurrían con mayor o menor frecuencia.
36 2 ℃ What was the highest temperature recorded? _____________ 9 days How many days had a temperature of 33℃ or higher? _____________ What is the difference between the highest and lowest temperatures? 7 degrees ____________
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Client C – Crayon Length 1 How many crayons were between 1 2
4 and 3 inches long? ____________
◦ DOK-3 «¿Por qué es importante poder analizar los datos de esta manera?». Si no puedes analizarlos y darles sentido, entonces no tiene sentido tener los datos. Los datos pueden ser útiles, pero solo lo son si puedes analizarlos y comprenderlos.
1
4 inch What was the length of the crayon that was less than 1 inch? _____________ 1 3 4 inches What is the difference between the longest and shortest crayons? ____________
If you laid all the crayons end to end, how long would the line of crayons be? 19 inches ______________ 1
Represent Measurement with Line Plots Explore 2
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Client D – Length of Seashells
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
7
4 8 cm How long was the longest seashell? ____________ 2 cm How long was the shortest seashell? _____________ 7
2 8 cm What is the difference between the longest and shortest seashells? ___________ 2 7 4 8 and 4 8 cm List the lengths of seashells that were between 4 and 5 cm. _________________
Client E – Distance of Baseballs Throws 63 feet What distance was the most common? _____________ 1 6 2 feet What is the difference between the longest and shortest distance? ___________
To qualify for a medal in the baseball throw, students needed to throw farther than 64 feet. How many students qualified? 5 students ______________ Reflect What connections did you make during this activity? I was adding and subtracting fractions to solve problems. The number line we used ___________________________________________________________________ to make the line plots reminded me of a ruler. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What are some other ways you have seen data displayed? I have seen bar graphs and other charts before. I have seen data listed in a table ___________________________________________________________________ before like we did in the last activity. ___________________________________________________________________ Why is it important to analyze data? ___________________________________________________________________ Data can help answer questions. You need to be able to analyze data to learn from ___________________________________________________________________ it. Data is not helpful to you if you cannot analyze it. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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4. Vuelva a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS
13 throws How many baseball throws were measured? ____________
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DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Puede ser útil hacer dos juegos de las «Tarjetas de estación» y dividir a los estudiantes en grupos más pequeños para fomentar una conversación más profunda entre los estudiantes. 2. Es posible que tengan que etiquetar los intervalos en las «Tarjetas de estación» para asegurarse de que están registrando los datos correctamente. Puede ser útil plastificar las «Tarjetas de estación» y dar a los grupos marcadores borrables para que puedan marcar los intervalos si es necesario. 3. Los estudiantes pueden necesitar que se les recuerde que pueden escribir las respuestas como fracciones equivalentes cuando completen sus diarios del estudiante. Por ej., 2 __
__
4.
8
de pulgada es lo mismo que 1
4.
Pida que se expliquen unos a otros cómo encontraron las respuestas a las preguntas del «Diario del estudiante». Aunque hayan utilizado la misma estrategia, sería útil que la explicaran para ayudar a clarificar su pensamiento y consolidar su aprendizaje.
21
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Represent Measurement with Line Plots Explore 2
5. Busque oportunidades para enfatizar lo duro que los estudiantes están trabajando y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 6. Como una extensión, desafíe a los estudiantes a hacer preguntas a sus grupos sobre cada diagrama de puntos como si fueran maestros creando elementos de evaluación sobre cada diagrama de línea.
Problem Solving Using Line Plots Exit Ticket Solve the problems using the line plot below.
Length of Rocks in a Collection (inches)
APOYOS LINGÜÍSTICOS Trace su dedo a lo largo del texto mientras lee una pregunta en voz alta a los estudiantes. Haga hincapié en los sonidos asociados a determinadas letras y mezclas, así como en la direccionalidad de la lectura del texto en inglés. Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y recoja el lenguaje que utilizan al hablar de los datos. Anote las palabras y frases con dibujos que representen esos términos y ayude a los estudiantes a utilizarlos. Algunas palabras que puede escuchar son las siguientes: más, menos, igual, más bajo, más alto, más bajo, y más alto.
x x
x
1
2
x 0
1.
3
9 rocks
2.
What is the difference between the longest and shortest rock? 2
1
1
3 4 – 4 = 3 4 inches 3.
What is the total length of all the rocks in the collection? 1 1 1 4 +1+1+2+2 4 +3+3+3+3 4
3
= 18 4 inches
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ¿Es correcto?».
Represent Measurement With Line Plots Part 2
• Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________.
Cuando respondan a las preguntas de «Reflexión», pida a los estudiantes que, por turnos, primero digan sus respuestas en voz alta a un compañero, reciban comentarios de sus compañeros y luego escriban sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisarlas si es necesario.
x
How many rocks were measured in the collection?
Coloque a los estudiantes en parejas y pídales que expliquen por turnos sus respuestas a las preguntas sobre trazados de líneas. Cada vez que un estudiante explica su respuesta, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes frases pueden ayudarlos en este intercambio de ideas:
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
x x x
x
Represent Measurement with Line Plots Part 2: Problem Solving Using Line Plots The line plot shows distances run by the track team at Monday’s practice.
How many team members ran more than 1 mile? Explain your reasoning. 8 team members ran more than 1 mile. ___________________________________________________________________ Sample reasoning: There are 8 x’s above values greater than 1. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the difference between the longest distance ran and the shortest distance ran? Explain your reasoning. 3 The difference is 1 8 miles. Sample reasoning: The greatest distance ran was 2 ___________________________________________________________________ 5
5
3
miles, and the shortest distance run was 8 miles. 2 minus 8 = 1 8 miles. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the combined distance of all the track members? Explain your reasoning. 7
The combined distance is 14 8 miles. Sample reasoning: Add wholes. There were ___________________________________________________________________ 5
1
3
3
12 distances that were at least 1 whole mile. Next, add the fractions: 8 + 8 + 8 + 8 ___________________________________________________________________ 3
3
5
23
7
7
7
+ 8 + 8 + 8 = 8 , and that is the same as 2 8 . 12 + 2 8 = 14 8 miles all together. ___________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 22
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1/8/26 6:15 PM
GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
c. «¿Qué sabes de las medidas con menos puntos? ¿La mayor cantidad de puntos?». Éstas son las medidas que aparecen más/menos en los datos.
Este esquema de anclaje muestra a los estudiantes haciendo gráficas lineales para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad. Los estudiantes resolverán sumas y restas de fracciones usando los datos representados en un diagrama de puntos.
EXPLORACIÓN 1: CREAR DIAGRAMAS DE PUNTOS PARA MOSTRAR DATOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» escribiendo la información del aserradero en el «Esquema de anclaje». Proporcione pizarras de borrado en seco y gomas de borrar a cada pareja/ grupo de estudiantes. Después de que hayan completado la «Exploración», invite a un estudiante a leer la información en voz alta.
d. «¿Qué representan los puntos?». Son puntos de datos que representan cuántos trozos de madera residuos había de esa longitud específica.
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS CON EL USO DE DIAGRAMAS DE PUNTOS
2. Pida que trabajen en grupo para crear un diagrama de puntos que represente los datos que aparecen en la pizarra. Deben etiquetar la línea y ponerle un título. Dé tiempo a los estudiantes para que colaboren y determinen sus respuestas. Algunos grupos decidirán dividir la línea en octavos, mientras que otros la dividirán en cuartos. Cualquiera de las dos opciones es aceptable.
1. Escriba una pregunta relacionada con el diagrama de puntos creado después de la última exploración. Una vez que los estudiantes hayan completado la exploración, reúnalos y repase las diferentes partes de un diagrama de puntos y el proceso de creación de un diagrama de puntos. 2. Explique que hoy van a utilizar la información del diagrama de puntos para encontrar la respuesta a una pregunta. Invite a la clase a leer el problema y a analizar el diagrama de puntos. 3. En un lado de la parte inferior del gráfico, discuta y pida a los estudiantes que determinen lo siguiente:
3. Invite a un grupo a compartir su diagrama de puntos con la clase, explicando la colocación de las líneas en el diagrama de puntos, las etiquetas y el título.
a.
«¿Qué sabemos acerca del problema?». Sabemos que las piezas más pequeñas de madera miden 10 pulgadas y media de largo. También sabemos que hay tres piezas.
Decidimos dividir nuestra línea en cuartos. solo había una longitud en octavos, y sabemos que dos octavos es lo mismo que un cuarto. Así que aún podíamos ponerla en el diagrama de puntos. Empezamos a marcar la recta con 10 y luego contamos de cuatro en cuatro hasta llegar a 13. A continuación, ponemos 3 puntos encima de 10. Entonces
b.
«¿Qué nos pide la pregunta?». Necesitamos sumar estas piezas.
a.
1 ponemos 3 puntos por encima de 10 __
encima de 10
3 __
4
2
, 2 puntos por
1 , 1 punto por encima de 11 __
1 puntos por encima de 11 __ 3 __
2
4
,2
4. Invite a los estudiantes a resolver con un compañero en su escritorio con un marcador de borrado en seco. Invite a una pareja a compartir su respuesta y a escribir su proceso en el «Esquema de anclaje» para responder a la pregunta. a.
Las piezas más pequeñas de madera miden 31 pulgadas y media en total.
, 1 punto por encima de 11
, 1 punto por encima de 12, y 2 puntos por encima 4 1 de 12 __ . Nosotros titulamos el nuestro Piezas de 4
madera. Permita que este grupo transfiera su trabajo al esquema de anclaje. b.
«¿Alguien ha representado los datos de otra manera?». ALL NEW ANCHOR Nosotros dividimos nuestra línea en octavos y pusimos los CHART - ALL NEW puntos en los mismos lugares que ellos. Nuestro título fue TEXT Piezas de aserradero. Permita que este grupo muestre su trabajo en la pizarra para que todos lo vean.
4. Permita que cualquier otro grupo muestre sus representaciones si son diferentes de lo que ya se ha mostrado. Discuta las diferentes partes de la recta numérica: a.
b.
«¿Qué sabes de las medidas situadas en el extremo anterior de la recta?». Estas son las medidas más pequeñas. «¿Qué sabes de las medidas situadas en el extremo posterior de la recta?». Son las medidas más grandes.
Represent Measurement with Line Plots
Anchor Chart Example Creating Line Plots to Display Data
A lumber yard had 12 leftover pieces of wood. They measured as follows in inches: 1
Data Points
1
1
1
3
10 2 , 12 4 , 11 2 , 10 2 , 10 4 , 11
2 3 1 1 4 , 11 8 , 12 4 , 10 2
, 11
1 3 2 , 10 4 , 12
Larger Measurements
Smaller Measurements
Occurred the Most Occurred the Least
How much did the smallest pieces of lumber measure altogether? What do we know? ● Smallest pieces of lumber measured 10 12 inches. ● There were 3 pieces. What do we need to do? ● Add them all up.
10 12 + 10 12 + 10 12 = 31 12 inches The smallest pieces of lumber measured ________ inches altogether.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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1/8/26 6:15 PM
GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Represent Measurement with Line Plots
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. ● Have students glue the flipbook into their notebooks. ● Have students create the line plot and answer the questions.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
ĥĬšĦŜŔ˘Ĭÿ˘ÿĬĬæ˘ʹĉĦ˘àšŋŔʺ˘ŜĆÃŜ˘ ĦêĉĀĆßĬŎŔ˘ÿêêæ˘ŜĆêĉŎ˘æĬĀŔ˘êÃàƢæÞʩ ʎ
ʎ
ʎ
ʎ
ʎ
ʎ
ʎ
˘˘˘˘ ʏ ʨ˘˘˘˘˘ʎ˘˘˘ʨ˘˘˘˘ʏʨ˘˘˘˘ʏ˘˘˘ʨ˘˘˘˘˘ʎʨ˘˘˘˘˘˘˘ʨ˘˘˘˘ʎ˘˘˘˘ʨ˘˘˘˘ʐʨ˘˘˘ʏ˘˘˘ʨ˘˘˘˘ʎ˘ ʏ ʏ ʏ ʏ ʏ ʏ
XĉĦê˘ ğĬŜ
ĉŜğêʩ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Vêžʩ˘˘˘˘˘˼˘˅˅˅˅˅˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅
BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŋêĬŋğê˘ÿêêæ˘ŜĆêĉŎ˘æĬĀ˘ĥĬŎê˘ŜĆÃĦ˘ʎ˘àšŋ˘êÃàƢæÞʮ˘˅˅˅˅˅˅˅ ʎ
BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŋêĬŋğê˘ÿêêæ˘ŜĆêĉŎ˘æĬĀ˘ʎ˘˘˘˘˘˘àšŋŔ˘Ĭÿ˘ÿĬĬæ˘êÃàƢæÞʮ˘˅˅˅˅˅˅˅ ʏ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
24
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1/8/26 6:15 PM
GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1 Dé un «Folleto del estudiante» a cada alumno según su nivel de inglés. 2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Represent Measurement with Line Plots I
Represent Measurement with Line Plots B
Diving Competition Scores
Diving Competition Scores
What is the highest dive score?
What is the lowest dive score?
What is the difference between the highest and lowest dive scores?
What is the most frequent dive score?
1
4
4 2
1
5
4
4
4 12
5 5 5 12 5 12 6 7 12 8 12 ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ What is the highest dive score?
What is the lowest dive score?
What is the difference between the highest and lowest dive scores?
What is the most frequent dive score?
1
4
4 2
1
5
8 2
29
26
26
25
31
28
24
Circle the most common score.
28
26
25
31
28
24
most common number of flips was 1 1 . The _____________ 2 total The _____________ number of flips was 28.
5
5
5 1
5 1
6
7 1
What is the lowest dive score?
What is the difference between the highest and lowest dive scores?
What is the most frequent dive score?
1
4
4 2
1
5
his dive scores, which are listed below:
26 The most common score was ________.
26
28
24 What was his lowest score? ________
most common number of flips was 1 . The _____________ 2 1
total The _____________ number of flips was 28.
Represent Measurement with Line Plots B
29
26
26
25
31
28
24
29
26
gathered from the line plot.
To find how many dives were made in all, you can count _____________ all the dots.
31 What was his highest score? ________
How many times did Sean get a score of 28 or
26
Describe three pieces of information that can be
frequency of three. Three flips had a _____________
11 Sean did ________dives last season.
5 greater? ________
8 1
What is the highest dive score?
season. Complete a line plot to display
29
dot Each _____________ represents one data point.
To find how many dives were made in all, you can count _____________ all the dots.
5 greater? ________
26
dot Each _____________ represents one data point.
31 What was his highest score? ________ 24 What was his lowest score? ________
29
Word Bank Total Count Dot Frequency Most common
frequency of three. Three flips had a _____________
How many times did Sean get a score of 28 or
26
Word Bank Total Count Dot Frequency Most common
11 Sean did ________dives last season.
5
Represent Measurement with Line Plots A
season. Complete a line plot to display
26
4 1
Sean did many dives last competition
his dive scores, which are listed below:
29
4
8 2
Sean did many dives last competition
scores, which are listed below: 26
4
2 , ______ , ______ , ______ , ______ 2 , ______ 2 , ______ , ______ 2 , ______ 2 ______ , ______ , ______
Represent Measurement with Line Plots I
last diving season.
Complete a line plot to display his dive 28
List the data from least to greatest:
5
Represent Measurement with Line Plots B
Sean did many dives
Diving Competition Scores
List the data from least to greatest:
List the data from least to greatest:
4 4 4 12 5 5 5 5 12 5 12 6 7 12 8 12 ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______
8 2
Represent Measurement with Line Plots A
Answers will vary. ______________________________________ 11 Sean did ________dives last season, and his most 26 common score was ________. Circle the most common score.
5 Sean got a score of 28 or greater ________ times. 2 Sean got a score of less than 26 ________ times. The difference between Sean’s highest and lowest 7 scores is ________.
1
1. The most common number of flips was 1 2 . ______________________________________ 2. Four divers did 3 or more flips. ______________________________________ 3. A total of 28 flips were done in all. ______________________________________ ______________________________________ Write 1 question that could be answered using this line plot.
Answers will vary. How many total dives are ______________________________________ represented in the line plot? ______________________________________
Represent Measurement with Line Plots I
Represent Measurement with Line Plots A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent measurement with line plots at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 25
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
25
1/8/26 6:15 PM
GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
El equipo de submarinismo celebró una competición y mostró las puntuaciones de once submarinistas mediante este trazado lineal.
•
El equipo de buceo tenía una competición y quería que se mostraran las puntuaciones de once buceadores utilizando este diagrama de puntos.
•
El equipo de buceo ha tenido una competición y quería que se mostraran las puntuaciones de once buceadores utilizando este diagrama de puntos.
•
Escucha mientras leo las puntuaciones y traza cada puntuación en el trazado lineal (señala el trazado 1 , 5, 8 , lineal) en la parte superior de la página: 4 __ 1 1 1 2 , 4, 5, 7 __ , 5, 4, 5 __ , 6. 5 __
•
Mira el diagrama de puntos. Escucha mientras leo las puntuaciones y traza cada una de ellas en el diagrama 1 , 5, de puntos de la parte superior de la página: 4 __ 1 1 1 1 2 , 5 __ , 4, 5, 7 __ , 5, 4, 5 __ , 6. 8 __
•
•
Comprueba la exactitud de los trazados de líneas individuales antes de continuar.
•
Comprueba la exactitud de los trazados de líneas individuales antes de continuar.
Mira el diagrama de puntos en la parte superior de la página. Escucha mientras leo las puntuaciones y traza cada una de ellas en el diagrama de 1 1 1 1 puntos: 4 __ , 5, 8 __ , 5 __ , 4, 5, 7 __ 1 2 2 2 2 , 6. , 5, 4, 5 __
•
•
Observa el diagrama de puntos.
•
•
Utiliza el diagrama de puntos para enumerar los datos de menor a mayor (señala la tabla donde los estudiantes escribirán la lista de datos).
Utiliza el trazado de líneas para enumerar los datos de menor a mayor en la tabla.
Utiliza el diagrama de puntos para ordenar los datos de menor a mayor en la tabla.
2
2
2
◦
«¿Cuál es la puntuación más alta de buceo?». Escribe esa puntuación en el recuadro (señala el recuadro).
◦
«¿Cuál es la puntuación más baja?». Escribe la puntuación en el recuadro (señala el recuadro).
◦
«¿Cuál es la diferencia entre la puntuación más alta y la más baja?». Escribe la diferencia en la casilla(señala la casilla).
◦
«¿Cuál es la puntuación de inmersión más frecuente?». Escribe esa puntuación en el recuadro(señala el recuadro).
2
2
2
2
◦
«¿Cuál es la puntuación de buceo más alta?». Escribe esa puntuación en la casilla.
◦
«¿Cuál es la puntuación de inmersión más baja?». Escribe esa puntuación en la casilla.
◦
«¿Cuál es la diferencia entre la puntuación más alta y la más baja?». Escribe la diferencia en la casilla.
◦
«¿Cuál es la puntuación de inmersión más frecuente?». Escribe esa puntuación en el recuadro.
2
◦
«¿Cuál es la puntuación más alta de buceo?». Escribe esa puntuación en la casilla.
◦
«¿Cuál es la puntuación más baja?». Escribe esa puntuación en el recuadro.
◦
«¿Cuál es la diferencia entre la puntuación más alta y la más baja?». Escribe la diferencia en la casilla.
◦
«¿Cuál es la puntuación de inmersión más frecuente?». Escribe la puntuación en la casilla.
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes preguntas de una en una y deje que los estudiantes respondan:
Lea las siguientes preguntas de una en una y deje que los estudiantes respondan:
Lea las siguientes preguntas de una en una y deje que los estudiantes respondan:
•
«¿Cuántas puntuaciones están representadas en el diagrama de puntos?». Señala el diagrama de puntos, toca cada punto y cuéntalos juntos.
•
Señala la puntuación de inmersión más frecuente.
•
Describe cómo has encontrado la puntuación de inmersión más frecuente de este conjunto de datos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
«¿Cuántas puntuaciones están representadas en el diagrama de puntos?».
•
Mira el diagrama de puntos. «¿Cómo has encontrado los números que faltan?».
•
«¿Cuál es la puntuación de inmersión más frecuente?».
•
«¿Cuál es la puntuación de buceo más frecuente?».
•
Describa cómo encontró la puntuación más frecuente de este conjunto de datos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases:
Encontré la puntuación más frecuente...
◦
Encontré la puntuación más frecuente...
◦
Describe cómo has encontrado la puntuación más frecuente de este conjunto de datos.
•
«¿Cuáles son las puntuaciones de buceo más alta y más baja?».
•
«¿Cuál es la diferencia entre las puntuaciones de buceo más alta y más baja?».
•
Señale las puntuaciones de inmersión más alta y más baja.
•
Señale las puntuaciones de inmersión más alta y más baja.
•
Describa cómo encontró las puntuaciones más alta y más baja de este conjunto de datos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases:
•
«¿Cuál es la diferencia entre las puntuaciones de inmersión más alta y más baja?».
◦
Describa cómo encontró la diferencia en este conjunto de datos.
•
Describa cómo encontró la diferencia en este conjunto de datos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases:
◦
«¿Qué operación utilizó para encontrar la diferencia?».
◦
Encontré las puntuaciones más altas y más bajas mediante...
•
«¿Cuál es la diferencia entre las puntuaciones de inmersión más altas y más bajas?».
•
Describa cómo encontró la diferencia en este conjunto de datos. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: ◦
Encontré la diferencia mediante...
26
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 26
◦
•
Encontré la diferencia mediante «¿Qué operación utilizaste para encontrar la diferencia?».
•
Con sus compañeros, Haga las siguientes preguntas: ◦
«¿Cuántas puntuaciones totales están representadas por el diagrama de puntos?».
◦
Cuando un punto de datos no está por encima de una marca de verificación, «¿qué le dice eso sobre la puntuación?».
Con sus compañeros, discuta la siguiente pregunta: ◦
«¿Qué más observas en los datos?».
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1/8/26 6:15 PM
GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en grupo el problema de la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos cuando sea necesario.
Lea en coro el problema de la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, o pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Anime a los estudiantes a leer coralmente el problema de la historia y discutirlo con sus compañeros. Pídales que señalen con el dedo mientras leen.
•
Discuta las siguientes preguntas, animando a los estudiantes a que se remitan a la lectura para encontrar la respuesta. ◦
«¿Qué representa el conjunto de datos?». (Señale la lista de números sobre la recta numérica).
◦
«¿Cómo te ayudan los datos dados a crear un
•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa acerca de las gráficas lineales.
•
Señale el conjunto de datos que utilizará para crear el diagrama de puntos. Cree El diagrama de puntos utilizando el conjunto de datos.
•
Lea coralmente las preguntas, animando a los estudiantes a referirse al diagrama de puntos con sus compañeros para discutir y encontrar las respuestas.
•
Comparta y discuta sus respuestas con sus compañeros.
diagrama de puntos?». (Señala los datos). •
Usa el conjunto de datos para crear un diagrama de puntos.
•
Lectura en coro de las preguntas, animando a los estudiantes a referirse al diagrama de puntos para encontrar la respuesta pidiéndoles que señalen.
•
«¿Qué información se dio para crear el diagrama de puntos?».
•
Pida a los estudiantes que lean las preguntas en parejas.
•
Anímelos a consultar El diagrama de puntos para responder cada pregunta.
•
Compartan y discutan sus respuestas con sus compañeros.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lectura en coro y discusión de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario.
Lectura coral y discusión de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario.
•
Observa el diagrama de puntos. Este gráfico de líneas representa el número de volteretas que cada buceador realizó durante una inmersión.
•
Observa el diagrama de puntos. Este trazado representa el número de volteretas que cada buceador realizó durante una inmersión.
•
Utilizaremos el diagrama de puntos y el banco de palabras para completar cada enunciado.
•
Utilice el trazado y el banco de palabras para completar cada enunciado.
•
Invite a los estudiantes a leer cada enunciado.
•
•
Discuta cada enunciado para asegurarse de que entienden la frase.
Invite a los estudiantes a leer en coro cada enunciado y a comentarlo con sus compañeros.
•
•
Guíe a los estudiantes hasta el banco de palabras.
Guíe a los estudiantes hasta el banco de palabras.
◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
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◦
AVANZADO Pida a los estudiantes que lean en pareja y comenten la pregunta. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario. •
Observe el diagrama de puntos. Este gráfico de líneas representa el número de volteretas que cada buzo realizó durante una inmersión.
•
Discuta la pregunta en grupo o invite a los estudiantes a discutirla con sus compañeros para asegurarse de que entienden sobre qué van a escribir.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que compartan sus respuestas con sus compañeros.
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Represent Measurements with Line Plots
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Line plot divided into fourths.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
The line plot above shows the amount of rain that fell on 9 days in April. How much more rain fell on the rainiest day than on the day with the least rain? 3
–1
=2
What does each hash mark on the line plot represent? How do you know?
Example answer: Each hash mark is equal to inch. I know because if you look at one inch on the line plot, like between the 1 and the 2, it is divided into 4 equal pieces. Each of those pieces is of the whole, or inch.
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
1
Representing Measurements with Line Plots
In third grade, subtraction problems only involved whole numbers. How is it different now that you also subtract fractions?
Student answers will vary but may include: Subtracting fractions is just as easy as subtracting whole numbers as long as the fractions have common denominators; the denominator just labels what you are subtracting, and you subtract the numerators—for example, means 3 fourths – 1 fourth, which equals 2 fourths.
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Data
Data Point
Difference
Eighth
Numbers, words, observations, or measurements that are collected and recorded
A specific value in a data set
The distance between two numbers; the result in subtracting one number from another
One part of a whole that is divided into eight equal pieces
Frequency
Fourth
Fraction
Half
How many times something happens
One of four equal parts
A part of a group of objects, a number, or a whole
One part of a whole that is divided into two equal pieces
Least to Greatest
Length
Line Plot
Measure
Smallest to largest
The distance from one location to another; how long something is
A type of graph that shows how many times each data point happens along a line
To find the size of an attribute
Measurement
Number Line
Quarter
Represent
The amount of something established by measuring with tools
A line with evenly spaced tick marks to show the position of a number in relation to other numbers
One part of a whole that is divided into four equal pieces
To show in some way; to stand for something
Unit of Measurement
A standard amount that is used to measure
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EMPAREJAR TABLAS DE FRECUENCIAS CON DIAGRAMAS DE LÍNEAS
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
DESCRIPCIÓN
Card 1
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan coincidencias entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Card 2
Why do they match?
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de coincidencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia.
b.
Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar.
c.
Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna más cartas.
3. Distribuya los materiales. 4. Pida a los estudiantes que jueguen.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON GRÁFICOS LINEALES
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de categoría» (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de título» (por grupo) • 1 juego de «Preguntas y claves de respuesta» (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLES
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLES 1
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
a
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de Título» en el anverso. • Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre. • Imprima una hoja de instrucciones para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo. a.
Una vez preparados los juegos de tarjetas, los grupos se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
b.
Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categoría» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categoría».
c.
En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante».
d.
El jugador comprueba la clave de respuestas del interior del sobre. i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre.
• Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada alumno.
ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, Coloque el sobre en una pila lateral. e.
Ahora le toca el turno al siguiente jugador.
f.
Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres!
g.
Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL RECORRIDO GASTRONÓMICO POR TEXAS
Represent Measurement With Line Plots
Texas Food Tour Alice and her dad did not have a lot in common. She loved art and music; he loved sports. She liked cats; he prefered dogs. She enjoyed sleeping in; he was up at the crack of dawn. However, there were two things that Alice and her dad both loved: road trips and Texas food! One Thursday evening, Alice’s dad came home from work and said, “Alice, let’s spend the weekend finding the best down-home foods Texas has to offer! I’ll pick you up from school and we’ll hit the road!” Alice was so excited. She ran upstairs and packed her suitcase. She didn’t know where they would end up or what they would eat, but she knew it would be fun. She didn’t know if she would be able to wait until after school!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
Represent Measurement With Line Plots
1.
4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
2.
About how many miles will Alice and her dad travel? Round the miles and compute your answer.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
When Alice’s dad picked her up, he handed her a notepad with the distances they would travel: Friday, Austin (188 miles); Saturday, Galveston (213 miles); and Sunday, Dallas (292 miles).
Find the total mileage of the trip if they added L.A. to the road trip. 2872 + 693 2000 1400 160 + 5 3565 3,565 miles
Strategies may differ.
188 rounds to the nearest hundred → 200 213 rounds to the nearest hundred → 200 292 rounds to the nearest hundred → 300 200 + 200 + 300 = 700 700 miles. Alice and her dad will travel about _____
3.
When Alice and her dad stopped by a famous pie shop, they decided to split a coconut cream pie. Alice ate of the pie and her dad ate of the pie.
4.
How much of the pie did they eat? Use unit fractions to find the solution. Alice ate: + + = of the pie Alice’s dad ate: + + + = of the pie Together they ate: + + + + + + = of the pie Alice They ate
Alice’s dad of the pie.
Alice had always wanted to go to California. She joked with her dad, “Can we drive out to L.A., too?” Her dad laughed and told her it would add 2,872 miles to the 693 miles they were already driving.
When Alice and her dad got to Galveston, they ordered and ate spicy shrimp gumbo. It was so spicy that they needed a lot of water. Alice drank 3 cups of water and her dad drank 2 cups of water. How many cups of water did they drink? Use a model to show your solution. 6
Alice: Alice’s dad:
1 cup 1 cup
1 cup
+ 1 cup
cups of water 1 cup
=
2 cups
3 cups
4 cups 5 cups
6 cups
1 cup
2
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 4: Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Comprender la adición y sustracción de fracciones como la unión y separación de partes referidas a un mismo todo. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Sumar y restar números mixtos con denominadores semejantes, por ej., reemplazando cada número mixto con una fracción equivalente, y/o usando propiedades de operaciones y la relación entre suma y resta.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
Origami Master
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: MAESTRO DE ORIGAMI
Origami is the art of paper folding that started in Japan hundreds of years ago. Classic origami began with a single piece of paper that, when folded in different patterns, could turn into cool designs. There is even an ancient legend that says if one could fold a thousand paper cranes, they would be granted a wish or good luck.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Use an origami book or search the internet to find an origami design of your choice to create. You will only need to create one design, so no need to worry about creating a thousand cranes!
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
Once you have created an origami masterpiece, get with a group of five to ten students and measure the length of each design. You will then create a line plot where you will graph the data of each origami length and then work together to answer the reflection questions.
2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Happy folding!
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de forma diferente.
Represent Measurement with Line Plots
Origami Master
Understanding
Computation
Reasoning
Product
Measure each group member’s origami design in inches. Make sure to include fractions in your measurements. Then, on the line plot below, represent the length of each origami design created by the people in your group. 1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
What is the difference between the longest origami design and the shortest origami design? ____________________________________________________________
If all the designs were placed end to end to each other, what would be the combined length of all the designs?_______________________________________________
Write your own question for your data, and answer it in the box below: 3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1
RÚBRICA
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Represent Measurement with Line Plots
Florence Knoll Bassett
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Furniture Designer & Maker
CONEXIONES PROFESIONALES: FLORENCE KNOLL BASSETT Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Florence Schust was born in 1917 in Michigan. Her interest in design began when she went to a boarding school designed by architect Eliel Saarinen. She thought the school was so beautiful that she developed a love of architecture. Mr. Saarinen recognized her talent and made her a part of his family. Florence went on to attend the school of architecture at Columbia University. She then traveled extensively in Europe where she met and learned from many famous architects.
Florence Knoll Bassett
Furniture Designer & Maker
In 1941, she married Hans Knoll, a furniture designer and maker. She began to focus on interior design, including furniture. When her husband died, she successfully ran all creative aspects of the business, from marketing, to design, to development in a time when the industry was dominated by men. She continued to design interior spaces and furniture, winning many awards. She paid close attention to details of measurement, and knew precisely what length and how many of each nail and piece of wood she would need for each piece of furniture to be functional and beautiful. 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Florence Knoll Bassett, diseñadora y fabricante de muebles. Los estudiantes analizarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE FLORENCE KNOLL BASSETT
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Florence Knoll Bassett (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparedo para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para que la utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Florence Knoll Bassett. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Florence Knoll Bassett?». b. Pensando en lo que consiguió, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Florence Knoll Bassett la creatividad y la innovación?».
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
d. «¿Cuáles son algunos de los animales más pequeños que has visto de cerca?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
REUTILIZABLE
1. Repase la representación de medidas con gráficas lineales y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
a. «¿Cuál es la diferencia de longitud entre la musaraña etrusca y la zarigüeya pigmea?». La
PREPARACIÓN
diferencia es 2 __ 5 .
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase.
b. «¿Cuántas veces más largo es el lémur ratón que
• Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Represent Measurement with Line Plots
My Data Set
Collect measurement data, and create a representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
2.
What does your data set represent?
What is the largest item that you measured?
4.
What is a statement that compares two of your measured items?
d. «¿La longitud combinada de estos tres animales es menor que la de la comadreja menor?». La longitud combinada del ratón pigmeo, la musaraña etrusca y el jerboa pigmeo es menor que la longitud de la comadreja menor.
f. «¿Qué otro animal puedes añadir a la línea y dónde iría?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
c. «¿Cuánto más largo es el lémur ratón que el jerbo pigmeo?». El lémur ratón es 5 cm más largo que el jerboa pigmeo.
e. «¿Cuántos ratones pigmeos llenarían la longitud del trazado lineal?». Se necesitarían 5 ratones pigmeos para llenar la longitud de la línea.
Organize your data in a table. Then use the data to create a line plot.
3.
el ratón pigmeo?». El lémur ratón es tres veces más largo que el ratón pigmeo.
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lee las instrucciones y responde a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Deja tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anima a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Represent Measurement with Line Plots
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Represent Measurement with Line Plots
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8).
Solve problems involving addition and subtraction of fractions by using information presented in line plots. For example, from a line plot find and interpret the difference in length between the longest and shortest specimens in an insect collection.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Represent Measurement with Line Plots
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Represent Measurement with Line Plots
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Solve problems involving addition and subtraction of fractions by using information presented in line plots. For example, from a line plot find and interpret the difference in length between the longest and shortest specimens in an insect collection.
1
2
3
4
5
6
7
8
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection Questions
PREPARACIÓN
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Represent Measurement with Line Plots
Standards-Based Assessment Questions
Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Solve problems involving addition and subtraction of fractions by using information presented in line plots. For example, from a line plot find and interpret the difference in length between the longest and shortest specimens in an insect collection.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
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MAPA DE CALOR
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
PARTE II
Los estudiantes crean trazados lineales para mostrar datos numéricos en fracciones de una unidad ( 4
,
1 __
8
1 __
2
,
1 __
) y resolver problemas que involucren suma y
resta de fracciones utilizando la información presentada en el diagrama de puntos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tapete de trabajo de trazado de líneas (por pareja) • 1 distancias recorridas en 10 minutos (por maestro) • 1 lista de comprobación del maestro (por maestro) • 1 comprobación (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional) • 1 regla o cinta métrica con pulgadas (por pareja) • 2 juegos de fichas de fracciones (por pareja) CONSUMIBLES
• 2 notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Hoja de control» para cada estudiante.
• Imprima el «Recorrido de distancias en 10 minutos» para el grupo. • Si la mesa no funciona como superficie de borrado en seco, proporcione una pizarra blanca para cada estudiante. Como alternativa, pueden usar el reverso del tapete de trabajo para trazado de líneas de la parte I como superficie borrable.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CREACIÓN DE TRAZADOS DE LÍNEAS PARA MOSTRAR DATOS
1. Distribuya un tapete de trabajo para trazado de líneas y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Facilite una discusión sobre los trazados de líneas y aclare cualquier concepto erróneo de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué significa representar datos?». Representar datos significa tomar una colección de información y hacer una representación visual de los datos. b. «¿Qué es un diagrama de puntos y cómo nos ayuda a interpretar los datos?». Un diagrama de puntos muestra los datos como puntos sobre una recta numérica para mostrar la frecuencia de cada valor. Utilizamos este tipo de gráfico para ver cuántos puntos hay de valores de tamaño variable. 3. Explique que los estudiantes recopilarán datos que muestren las longitudes de sus manos y trazarán estos datos para construir un gráfico de líneas.
• Imprima la «Lista de control» del maestro.
4. Coloque a los estudiantes en parejas y proporcione a cada pareja una regla y dos notas adhesivas.
• Recoja un marcador de borrado en seco para cada estudiante y 2 juegos de fichas de fracciones para cada pareja.
5. Demuestre cómo se mide la envergadura de la mano abriendo la mano y midiendo la distancia desde la punta del pulgar hasta la punta del meñique.
PARTE I
• Imprima el tapete de trabajo de trazado de líneas en cartulina para que cada pareja la pueda utilizar durante más tiempo. Coloque el tapete en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Prepare una regla y dos notas adhesivas para cada pareja.
a. Explique que los estudiantes deben redondear
sus medidas a la pulgada más cercana 1 __ 4 de pulgada.
b. Asegúrate de que los estudiantes saben leer la regla con precisión (empieza en 0, asegúrate de que estás mirando unidades de pulgadas y lee los incrementos con precisión). 6. Pide a cada pareja de estudiantes que se ayude mutuamente a medir y anotar la longitud de sus manos en una nota adhesiva. Cada medida debe estar en una nota adhesiva distinta.
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
7. Pida a cada grupo que comparta sus medidas y que coloque sus notas adhesivas en la mesa de menor a mayor, como si formaran una recta numérica. 8. Si se produce la misma medida más de una vez, coloque las notas adhesivas una encima de otra (de forma similar a como se establece un diagrama de puntos). 9. Genere un debate sobre los datos recogidos.
PARTE II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO TRAZADOS DE LÍNEAS
1. Coloque las distancias recorridas en 10 minutos sobre la mesa frente al grupo. 2. Entregue un marcador borrable a cada estudiante. Pueden usar el escritorio como superficie de borrado en seco, o se puede dar una pizarra a cada uno. 3. Facilite una discusión sobre los trazados de líneas y aclare cualquier concepto erróneo de los estudiantes. Plantee las siguientes preguntas:
a.
«¿Cuál es la longitud más corta del palmo?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Cuál es la longitud más larga de la envergadura de la mano?». Las respuestas pueden variar.
a.
c.
«¿Cuál es la medida más frecuente de la longitud de la envergadura de la mano?». Las respuestas variarán.
«¿Qué nos muestra este diagrama de puntos y cómo lo sabes?». El título nos dice que representa las distancias recorridas en 10 minutos.
b.
«¿Por qué usamos una recta numérica horizontal de esta manera?». La recta numérica muestra las diferentes distancias recorridas en 10 minutos. Utiliza intervalos a escala de 1 __ de milla.
c.
«¿Cómo podemos contar de uno a dos utilizando intervalos de 1/8?». 1, 1 ⅛, 1 2/8 (o 1 ¼), 1 ⅜, 1 4/8 (o 1½), 1 ⅝, 1 6/8 (o 1 ¾), 1 ⅞, 2
d.
«¿Todos los valores en el diagrama de puntos tienen puntos que representan la distancia recorrida?». No.
e.
«¿Es importante incluir los valores de todos
10. Pídales que trabajen en parejas para completar el diagrama de puntos en sus tapetes de trabajo. 11. Explique que es un error común pensar que solo se incluyen los valores de los puntos de datos recogidos. Es importante tener en cuenta que una recta numérica usa un intervalo de escala consistente (al igual que las marcas de una regla), y los valores no se pueden omitir. 12. Pida a los estudiantes que usen sus reglas para registrar incrementos de ¼ de pulgada de 0 a 7 pulgadas.
modos?». Explique su razonamiento. Sí, es
13. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Qué título deberíamos darle a nuestra gráfica lineal?». Las respuestas pueden variar: Longitud del palmo. «¿Qué etiqueta le pondremos a nuestra gráfica lineal que muestre los incrementos que estamos usando para medir las longitudes de nuestros palmos?». Pulgadas
c.
«¿Qué clave utilizaremos?». Un punto representará una medida de envergadura.
d.
«¿Tendrán todos los valores de la gráfica de líneas puntos de longitud de envergadura?». No.
e.
«¿Es importante incluir los valores de todos modos?». Explica tu razonamiento. Sí, es necesario registrar todos los incrementos de ¼ de pulgada.
14. A medida que crean sus gráficos lineales, ayúdelos según sea necesario. Proporcione acceso a fichas de fracciones según sea necesario.
necesario registrar todos los incrementos de 1 __ milla.
«¿Qué otras observaciones podemos hacer acerca de este conjunto de datos?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Por qué crees que se puede utilizar un diagrama de puntos para mostrar este tipo de datos?». Las respuestas pueden variar. Facilita la visualización e interpretación de los datos y ordena los valores de menor a mayor.
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8
de
f.
«¿Cómo podemos saber cuántos miembros del equipo de atletismo corrieron cada distancia?». Cada punto de datos está marcado con un punto. La clave indica que cada punto representa a 1 corredor.
g.
«¿Cuántas distancias totales se registraron?». Ocho porque hay 8 puntos en total.
h.
«¿Cómo podemos saber la distancia más larga que se corrió?». Las rectas numéricas suelen empezar con números menores a la izquierda y van aumentando a medida que se desplazan hacia la derecha. Así que podemos mirar los puntos y ver qué punto cae más a la derecha. Eso nos dirá la mayor distancia recorrida. En este caso fue 1 1/2 millas.
i.
«¿Cómo sabemos la distancia más corta que se corrió?». Las rectas numéricas suelen empezar con números menores a la izquierda y van aumentando a medida que se desplazan hacia la derecha. Así que podemos mirar los puntos y ver qué punto cae más a la izquierda. Eso nos dirá la distancia más corta recorrida. En este caso fue 5/8 de milla.
j.
«¿Qué sabes de las distancias con más puntos?». Estas distancias representan las distancias que más se corrieron.
15. Pida que muestren sus gráficas lineales terminadas y facilite la siguiente discusión: a.
8
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 4. Distribuya 2 juegos de fichas de fracciones a cada pareja de estudiantes e invite a las parejas a trabajar juntas para analizar el diagrama de puntos. Pida a los estudiantes que utilicen su pizarra y las fichas de fracciones para resolver las siguientes preguntas:
Represent Measurement with Line Plots
Solve the following problems. 1.
a. «¿Cuál es la diferencia entre la mayor y la
A group of fourth-grade students kept track of the number of hours they spent doing homework last week. The data collected is shown. Create a line plot to represent the data. 1
3
1
1
3
3
2
3
1
3
4 4 , 4 4 , 4 4 , 3 4 , 4, 3 4 , 4 4 , 3, 3 4 , 3 4 , 4 4 , 5, 3 4
menor distancia recorrida?». La diferencia es ⅞ de milla porque 1 ½ – ⅝ = ⅞
Time Spent on Homework Last Week Title:______________________________
b. ¿Cuál es el número total de millas recorridas por todos los estudiantes? Explicar. Los estudiantes corrieron un total de 8 millas. Sumé la distancia recorrida por cada estudiante para determinar el total: 5 __ 8 + 3 __ 4 + 7 __ 8 + 1 + 1 + 1 1 __ 8 + 1 1 __ 8 + 1 1 __ 2 = 8 millas. 5. Permita que los estudiantes creen preguntas que puedan responderse analizando el diagrama de puntos y que se turnen para resolver las preguntas de los demás.
Label: _________________ Hours Key:
6. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen el chequeo individualmente.
= ______ 1 student
How many students tracked the number of hours spent doing homework last week? Explain your reasoning. 13 students; there are 13 pieces of data in the list and 13 dots on the line plot. 1
Represent Measurement with Line Plots
Use the homework data on the previous page to answer the following questions. 2.
What is the difference between the greatest amount of time and the least amount of time spent on homework last week? Explain your reasoning. The difference is 2 hours. _______________________________________________________________ The greatest amount of time is 5 hours, the least amount of time is 3 hours, _______________________________________________________________ and 5 – 3 = 2 hours. ____________________________________________________________
3.
How many students spent more than 4 14 hours on homework last week, and what is the combined amount of time these students spent on homework? Explain your reasoning. 1
3 students spent more than 4 4 hours on homework last week, and their _______________________________________________________________ 2
1
combined amount of time is 14 4 , or 14 2 , hours. To solve, I added all _______________________________________________________________ 1 3 3 2 1 the amounts greater than 4 4 : 4 4 + 4 4 + 5 = 14 4 = 14 2 . ____________________________________________________________
2
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS Represent Measurement with Line Plots
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Sand Sculptures
MATEMÁTICAS DE HOY: ESCULTURAS DE ARENA DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
The Burgas Sand Sculptures Festival brings in some of the best sand-art masters in the world. Tourists come from all over to see Bulgaria’s fascinating attraction, which began in 2008. 1.
The sand sculptures are made with a special rain-resistant sand, and the smaller sculptures start at 8 meters high. The line plot below shows the height of sandcastles in the competition. How tall are the sandcastles that are 8 and 9 meters tall when combined? 81 meters tall X X X X
X X X X
8
8m
X X X X X
X X X
m
9m
9
X X X X X
m
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre el video a los estudiantes. El festival de esculturas de arena de Bulgaria es un espectáculo digno de ver. Algunas esculturas tienen el doble del tamaño de un ser humano y pueden tardar días en crearse. 2. Discusión:
10 m
a.
Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
b.
A continuación se muestra una lista del número de años que varios artistas han participado en el Festival de esculturas de arena de Burgas. Trabaja en clase para representar los datos en forma de diagrama de puntos. Practica la lectura del diagrama de puntos con estos valores. Año 1: 8 artistas
X = 1 sandcastle 1
Represent Measurement with Line Plots
2.
Two sandcastles that were next to each other measured 10 meters tall and 8 meters tall. What is the difference in height between the two sand sculptures? 1
3.
meters
What is the difference in height of sand sculptures that are 9 meters tall? 1
4.
c.
meters and 8
meters
Write a question that uses the data from the line plot. Be sure that the question focuses on either adding or subtracting of the measurements in the line plot. Questions will vary.
d.
Año 2: 10 artistas Año 3: 6 artistas Año 4: 9 artistas Año 5: 9 artistas Año 6: 5 artistas Año 7: 4 artistas Año 8: 4 artistas Año 9: 2 artistas Año 10: 2 artistas
e.
Las esculturas también se miden en altura. «¿Cómo podríamos ajustar nuestro diagrama de puntos para representar las alturas de las diferentes esculturas de arena?». Podríamos eliminar algunos de los números enteros de la línea y añadir medidas diferentes, como mitades y cuartos.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Represent Measurement with Line Plots
A roller coaster company has asked you to create a tech app to survey the fourth-graders at your school about their height to make rides for kids more exciting! Create a presentation to reveal the data from your app.
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
Represent Measurement with Line Plots
1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your tech app here or build your app out of available software.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a presentation to explain, demonstrate, and sell your product to the roller coaster company.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: REPRESENTAR MEDIDAS CON DIAGRAMAS DE PUNTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Represent Measurement with Line Plots
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Represent Measurement with Line Plots Choose one or more extension activities from the table below. Data Connection
Writing Connection
Create a Line Plot
My Math Thoughts
Research a topic that interests you, and find a data set with fractions. Create a line plot of the data you found. Draw an illustration about the data, and color your line plot.
Use the data from the line plot in My Math Thoughts to write three more questions, including an answer key. Trade with a partner, and answer each other’s questions.
Real-World Connection
Home Connection
Class Survey
Math at Home
Conduct a class survey of your choice. Using your data, create a line plot. Then write a brief paragraph explaining what conclusions could be made using your data.
Where do you see line plots in your daily life, or where do you think you can use them in your daily life? List your examples. Compare your list with a partner to see who has more examples.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Technology Enhanced
Act It Out
Complete the Technology-Enhanced Questions. Then design 3 of your own questions that ask students to interpret a line plot. Trade your questions with a classmate.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Write all terms on slips of paper, and place them in a jar. With your partner, take turns picking a term from the jar and acting it out without talking while the other person tries to guess the term.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad puede completarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MATRICES)
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones. Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
Los estudiantes exploran la multiplicación de números de varios dígitos por un número de un dígito utilizando matrices y estrategias de valor posicional. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar problemas de multiplicación utilizando bloques de base diez y tarjetas de valor posicional, centrándose en números de hasta cuatro dígitos. • Participan en la exploración práctica mediante la construcción de matrices para representar escenarios de multiplicación, mejorando su comprensión del valor posicional y la estimación. • Rotan a través de las estaciones, resolviendo problemas y registrando sus estrategias y soluciones en sus diarios. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir estrategias, hacer conexiones y reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MODELOS DE ÁREA) Los estudiantes explorarán la multiplicación utilizando matrices y modelos de área para mejorar su comprensión de la multiplicación de números de varios dígitos por números de un dígito. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear modelos de área utilizando tarjetas de valor posicional, pizarras blancas y marcadores de borrado en seco para representar problemas de multiplicación. • Descomponen los números en centenas, decenas y unidades, utilizando la propiedad distributiva para simplificar la multiplicación. • Registran ecuaciones y calculan el área total de sus modelos, reforzando su comprensión de los conceptos de multiplicación. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes discuten sus estrategias y observaciones, y completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 3: MATRICES Los estudiantes exploran la multiplicación de dos dígitos por dos dígitos utilizando matrices y bloques de base diez. • Trabajan en grupos para modelar macizos de flores usando bloques de base diez, representando el área que necesita mantillo. • Trazan y etiquetan bloques de base diez para entender las dimensiones y usarlos como herramientas de medición.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
• Construyen matrices para representar problemas de multiplicación, escriben ecuaciones para cada sección y registran sus hallazgos.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
• La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir estrategias y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
Los estudiantes exploran varios modelos de un hecho de multiplicación para evaluar su comprensión y aplicación de las propiedades de la multiplicación. • Los estudiantes analizan diferentes representaciones de un hecho de multiplicación para determinar cuál se corresponde exactamente con el hecho original. • Crean contextos reales para la oración de multiplicación 3 × 7, mejorando su comprensión de su aplicación práctica. • La actividad Anime a los estudiantes a articular su razonamiento y a participar en debates en clase para justificar sus elecciones. • Los maestros facilitan los debates para profundizar en la comprensión de los estudiantes de las propiedades de la multiplicación y corregir los conceptos erróneos. CAPTAR INTERÉS: DESCUBRE EL TALENTO Los estudiantes exploran el concepto de área mediante la resolución práctica de problemas y el aprendizaje colaborativo. • Los estudiantes determinan el área de un escenario rectangular multiplicando números de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. • Ilustran y explican sus cálculos mediante modelos de área, matrices rectangulares y el algoritmo estándar. • Trabajando en pequeños grupos, los estudiantes utilizan bloques de base diez para modelar y resolver el problema, reforzando su comprensión de la multiplicación y el área.
EXPLORACIÓN 4: MODELOS DE ÁREA Los estudiantes exploran la multiplicación de dos dígitos por dos dígitos utilizando modelos de área. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para construir modelos de área con bloques de base diez en papel encerado, representando pizzas rectangulares. • Trazan y etiquetan sus modelos, descomponen las dimensiones y escriben ecuaciones para cada sección para hallar el área total. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y una charla de matemáticas para compartir las observaciones y el aprendizaje. EXPLORACIÓN 5: MODELOS DE ÁREA Y PRODUCTOS PARCIALES Los estudiantes exploran el concepto de multiplicar dos números de dos dígitos usando modelos de área y productos parciales. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar escenarios que involucran el espacio de un almacén de dulces, usando modelos de área para descomponer los números en decenas y unidades. • Utilizan una Plantilla de modelo de área y marcadores para representar visualmente la multiplicación y calcular los productos parciales. • Los estudiantes anotan sus hallazgos en sus diarios del estudiante y discuten estrategias y soluciones con sus compañeros. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el proceso de aprendizaje y consolidar la comprensión de la relación entre los modelos de área y los productos parciales.
• La actividad Anime a los estudiantes a compartir sus modelos y soluciones, fomentando el debate y una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FACTORES Y MODELOS DE ÁREA
Los estudiantes utilizan modelos de áreas y matrices para ilustrar las estrategias de multiplicación y división, ayudándoles a descomponer los números en factores. A través de modelos prácticos, desarrollan una comprensión de los productos parciales y cocientes parciales, reforzando las conexiones entre las estrategias y la relación entre la multiplicación y la división.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes aplican estrategias de multiplicación y división para resolver problemas del mundo real, como determinar el número de semanas en un número determinado de días. Estas lecciones fomentan su capacidad para razonar cuantitativamente y justificar soluciones utilizando modelos matemáticos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar lo que sé sobre el valor posicional y las propiedades de las operaciones para multiplicar un número entero de cuatro cifras por un número entero de una cifra o para multiplicar dos números de dos cifras. • Puedo utilizar con precisión y eficacia diversas estrategias al multiplicar números enteros. • Puedo utilizar palabras y diagramas para explicar mi pensamiento sobre cálculos que implican la multiplicación de números enteros.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo utilizar lo que sé sobre el valor posicional y las propiedades de las operaciones para multiplicar números enteros?». • «¿Qué estrategias puedo aplicar para multiplicar con precisión y eficacia números enteros?». • «¿Cómo puedo justificar mi pensamiento sobre los cálculos de multiplicación de números enteros?».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS El jardín de infancia y el primer grado formaron los cimientos de nuestro sistema de base 10, desarrollando conceptos y habilidades básicas de suma y resta. Segundo grado avanza esta progresión; aquí los estudiantes trabajan con grupos iguales y matrices de cinco por cinco. El tercer grado desarrolla plenamente la relación entre la suma y la multiplicación, proporcionendo estrategias basadas en las propiedades de las operaciones y garantizando la capacidad de describir y proporcioner un contexto para cualquier problema de multiplicación. Los estudiantes comprenden la relación entre la multiplicación y la división y pueden multiplicar y dividir con fluidez hasta 100.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes que han aprendido el algoritmo estándar tienden a fijarse en los dígitos individuales en lugar de observar el número en su totalidad. Son incapaces de comprender el papel del valor posicional o las propiedades de las operaciones para dar sentido a la multiplicación. • Aunque conocen la propiedad conmutativa de la multiplicación, los estudiantes tienen dificultades para aplicarla al multiplicar, por ej., el estudiante conoce 3 × 7 pero le cuesta encontrar el producto de 7 × 3. • Aunque conocen la propiedad asociativa de la multiplicación, los estudiantes tienen dificultades para aplicarla al multiplicar, por ej., le cuesta encontrar el producto de (4 × 18) × 7 porque el estudiante no se da cuenta de que la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto y sería más fácil multiplicar los números en un orden diferente. • La capacidad de discernir cuándo multiplicar no se entiende en el contexto de un problema. • Hay una falta de comprensión del valor posicional al multiplicar problemas de varios dígitos. • Hay una incapacidad de descomponer números para apoyar la aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes ampliarán la multiplicación para incluir números enteros mayores que 100. Se explorará una variedad de estrategias. Se explorará una variedad de estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Los estudiantes se enfocarán en ilustrar y explicar claramente sus cálculos utilizando ecuaciones y modelos visuales.
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TÉRMINOS CLAVE
• modelo de área: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • propiedad asociativa de la multiplicación: establece que los números que se multiplican pueden agruparse en cualquier orden y el producto será el mismo • propiedad conmutativa de la multiplicación: establece que los números pueden multiplicarse en cualquier orden y el producto será el mismo • descomponer: separar • dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • propiedad distributiva de la multiplicación: establece que cuando se multiplican dos números, se puede descomponer un número en dos partes, multiplicar cada parte por el otro número y luego sumarlas • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • factor: un número que se multiplica por otro número para hallar un producto • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • operaciones: procesos matemáticos, como suma, resta, multiplicación y división • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y te ayudan a resolver ecuaciones • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • suma: la cantidad total; el resultado en la suma • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan escenarios de multiplicación del mundo real, como determinar el número total de asientos en un teatro o modelar parterres para mantillo. Dividen los problemas en pasos manejables utilizando matrices y modelos de áreas y perseveran en los desafíos descomponiendo los números y verificando su razonamiento. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes traducen escenarios de multiplicación en modelos numéricos interpretando relaciones numéricas en matrices y modelos de área. Justifican sus soluciones utilizando el valor posicional y la propiedad distributiva para construir una comprensión conceptual de las estrategias de multiplicación. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Durante las charlas matemáticas y las discusiones en grupo, explican cómo construyeron sus matrices o modelos de áreas y justifican sus procesos. Participan en discusiones entre compañeros cuestionando diferentes enfoques de modelado y validando el razonamiento de los demás. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan matrices, modelos de área y ecuaciones para representar problemas de multiplicación. Aplican la propiedad distributiva y estrategias de descomposición para crear representaciones visuales, conectando la multiplicación con contextos del mundo real como medir las butacas del teatro o calcular el área de pizzas rectangulares. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Seleccionan herramientas como bloques de base diez, tarjetas de valor posicional, marcadores de borrado en seco y manipulativos virtuales para construir modelos. Determinan qué herramientas son más eficaces para las diferentes estrategias de multiplicación y ajustan su enfoque según sea necesario. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan cuidadosamente las dimensiones y los pasos de multiplicación en sus modelos de áreas y ecuaciones, asegurando la precisión en sus cálculos. Expresan su razonamiento utilizando el vocabulario matemático correcto, como factores, matrices y productos parciales. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Al reconocer patrones en matrices y modelos de áreas, identifican formas eficientes de descomponer números y encontrar productos. Utilizan estructuras de valor posicional para simplificar multiplicaciones de varios dígitos y relacionan sus modelos con estrategias escritas como multiplicar utilizando productos parciales. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Identifican patrones recurrentes en la multiplicación descomponiendo los números en partes de valor posicional y aplicando sistemáticamente la propiedad distributiva. Perfeccionan sus estrategias mediante la práctica repetida y generalizan su comprensión de la multiplicación de varios dígitos.
RESOVLER CON UN MODELO DE ÁREA/ PRODUCTOS PARCIALES Ejemplo: «¿Cuál es el producto de 14 x 14?». a
198
b
186
c
192
d
196
La opción de respuesta d es la opción correcta. Los estudiantes pueden elegir resolver usando un modelo de área que ilustre los productos parciales. Los productos parciales son un resultado directo del uso de la propiedad distributiva. La suma de los productos parciales es 196. Los estudiantes pueden utilizar papel cuadriculado y bloques de base 10 para ilustrar y justificar su solución. Deben ser capaces de explicar la descomposición de los dos factores en decenas y unidades (utilizando la propiedad distributiva), seguida de la multiplicación de cada uno de los factores como se muestra a continuación.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
RESOLVER CON UNA MATRIZ RECTANGULAR
RESOLVER CON ECUACIONES
Ejemplo: José tiene 7 cajas de papel. Cada caja contiene 1,200 hojas de papel. «¿Cuántas hojas de papel tiene José en las siete cajas?».
52 x 29
a
1,400
b 14,000 c 8,400 d 84,000 La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Los estudiantes utilizan la propiedad distributiva para descomponer 1,200 en 1,000 y 200. Deben explicar la descomposición del factor en millares y centenas. A medida que multiplican todos los factores, se suman las sumas para llegar al producto final.
Ejemplo: «¿Cuál es el valor de la expresión mostrada?». a
1,508
b
1,408
c
1,498
d
1,518
La opción de respuesta a es correcta. Los estudiantes pueden optar por resolver utilizando una ecuación que represente la propiedad distributiva. Los estudiantes deben ser capaces de explicar claramente el significado de cada dígito durante todo el proceso y la solución utilizando el lenguaje de valor posicional. 52 × 29 = (50 × 9) + (2 × 9) + (50 × 20) + ( 2 × 20) = (450 + 18) + (1,000 + 40) = 468 + 1,040 = 1,508
AVANCES El uso de la propiedad distributiva para multiplicar continúa en quinto grado. Los estudiantes finalizan la fluidez con la suma, resta, multiplicación y división de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. Aplican su comprensión conceptual de la multiplicación para calcular productos de decimales hasta centésimas de manera eficiente y precisa, con la capacidad de explicar con precisión por qué funciona el procedimiento utilizado. Los estudiantes comprueban sistemáticamente la lógica de sus soluciones. Sexto grado aplica y amplía la comprensión de la multiplicación para multiplicar fracciones por fracciones. Adquieren total fluidez con números de varios dígitos y encuentran factores y múltiplos comunes. El sistema numérico se extiende a los números racionales.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • ilustrar: explicar algo con ejemplos • explain: explicar o aclarar algo; decir cómo o por qué algo ocurre o funciona de cierta manera SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • dígito: cualquiera de los numerales del 0 al 9 • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • cálculo: una determinación matemática • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • modelo de área: modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados.
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IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes ya han multiplicado números hasta 100, utilizando estrategias como la matemática mental, los productos parciales y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. A medida que los estudiantes comienzan a multiplicar factores de varios dígitos, es valioso comenzar exponiéndolos a productos que enfaticen el valor posicional. • Los estudiantes deben conocer muchos métodos y estrategias para multiplicar números enteros. Sin embargo, el objetivo no es ser capaz de resolver cada problema de tantas maneras como sea posible, sino tener una variedad de estrategias para elegir y seleccionar la que sea más eficiente o mejor para ese problema en particular. • Los estudiantes deben mirar los números y pensar críticamente sobre ellos antes de determinar la estrategia que sea más eficiente. A menudo, los estudiantes quieren pasar directamente a utilizar el algoritmo, aunque no sea la estrategia más eficiente. A través de numerosas experiencias con números, los estudiantes desarrollan una comprensión de qué estrategia es mejor para qué números. • Los estudiantes han aprendido sobre la propiedad distributiva con hechos básicos. A partir de esta comprensión, los estudiantes deben comenzar a transferir la propiedad a la multiplicación de un número de dos dígitos por otro de dos dígitos y de un número de cuatro dígitos por otro de un dígito. • Las matrices permiten a los estudiantes representar la multiplicación sin dejar de ver cada objeto individual. La progresión a un modelo de área mueve a los estudiantes hacia la representación de la multiplicación sin ver cada objeto individual. Un modelo de área utiliza el área para representar un valor. Los estudiantes necesitan entender la relación entre un arreglo y el modelo de área para entender completamente cómo ambos representan la multiplicación. • Los estudiantes han tenido experiencia con la representación de la multiplicación antes de este nivel de grado. Sin embargo, no han representado el producto de números de varios dígitos.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Usar la suma para encontrar el número total de objetos dispuestos en matrices rectangulares con hasta 5 filas y hasta 5 columnas; escribir una ecuación para expresar el total como una suma de sumandos iguales.
3
Interpretar productos de números enteros, por ejemplo, interpretar 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.
3
Usar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucren grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
4
Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Multiplicar con fluidez números enteros de varias cifras utilizando el algoritmo estándar.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y
7
estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1 ___ toallero de 9
3 __
10 4
de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si quieres colocar un
pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1 __
2
pulgadas de ancho, tendrás
que colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
HS
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Multiplicar un número entero de hasta cuatro cifras por un número entero de una cifra, y multiplicar dos números de dos cifras, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
3 - Modelos de multiplicación Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
•
Partes 1-4
Constructor de fluidez •
Multiplicación hasta 100 - Modelos y ecuaciones
Práctica interactiva •
¡Enciéndelo!
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Grupos iguales, adición repetida, matrices, modelos de área, rectas numéricas y omitir el conteo
•
Veces más
•
Matrices, modelos de área, la propiedad distributiva y el algoritmo estándar
4 - Modelos y estrategias de multiplicación Acceso a conocimientos previos Creador de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-5
4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Modelos de Multiplicación
•
El algoritmo estándar para números de dos dígitos x dos dígitos y números de cuatro dígitos x un dígito
4 - Modelos y estrategias de multiplicación Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Caos en el almacén
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas de multiplicación
•
Multiplicación con múltiplos de 10 y 100
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 - Modelos y estrategias de multiplicación Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes observarán diferentes modelos de una operación de multiplicación (suma repetida, grupos de igual tamaño, una matriz, un modelo de área, saltos iguales en una recta numérica y conteo de saltos) y decidirán qué representaciones coinciden y cuáles no con la operación original. A continuación, los estudiantes propondrán un contexto, o una situación del mundo real, en la que se utilizaría la oración de multiplicación 3 × 7. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir. 2 Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24. (Propiedad conmutativa de la multiplicación). 3 × 5 × 2 se puede encontrar por 3 × 5 = 15, entonces 15 × 2 = 30, o por 5 × 2 = 10, entonces 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). (Propiedad asociativa de la multiplicación). Sabiendo que 8 × 5 = 40 y 8 × 2 = 16, se puede hallar 8 × 7 como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Propiedad distributiva).
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por clase) • Proyecta la página REUTILIZABLE
• 1 hoja de papel de cuaderno (por estudiante) • 1 pizarra blanca, marcador de borrado en seco y borrador seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima la página 1 del «Folleto del estudiante» para que cada clase la proyecte. • Disponer de una copia por clase le permitirá escribir en las páginas a medida que se desarrolla el debate en clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre la página 1 del «Folleto del estudiante» para que todos los estudiantes puedan verla. 2. Pídales que se giren y hablen mientras utilizan el papel del cuaderno o la pizarra blanca para determinar la frase que representa la recta numérica. 3. Muestre las páginas 2-4 e invite a los estudiantes a girarse y hablar.
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4. Pídales que escriban qué estudiante o estudiantes creen que NO tenían un modelo que correspondiera a la frase de multiplicación original. 5. Pídales que razonen por qué ese modelo no representa la multiplicación original. 6. Después de que todos hayan tenido tiempo de ver todos los modelos y anotar sus respuestas y razonamientos, facilite un debate en clase mientras los estudiantes razonan sus elecciones. ◦ El modelo de Jack era incorrecto porque tenía ocho grupos de tres en lugar de siete grupos de tres. El modelo de Rachel era incorrecto porque mostraba cuatro grupos de seis en lugar de tres grupos de siete. 7. Muestra la página 6 del folleto. Facilite un debate en clase para responder a la pregunta de esta página. ◦ Alguien podría querer saber cuántas ruedas tienen 7 triciclos. Podrían utilizar la oración de multiplicación 3 × 7 para hallar el total de ruedas. También podría utilizar la misma oración de multiplicación para hallar el número total de hojas en 7 tréboles. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Multiplication Models and Strategies
Multiplication Models and Strategies
Multiplication Models and Strategies
Multiplication Models and Strategies
Natalie used repeated addition to represent the multiplication fact.
Clara represented a multiplication fact by using the following model. Rachel used an array to represent the multiplication fact.
3+3+3+3+3+3+3 Several other students in the class decided to represent this multiplication fact in a different way.
● ●
Jack used equally sized groups to represent the multiplication fact.
Which student or students incorrectly represented this multiplication fact? Why was their representation or model incorrect?
1
2 2
Multiplication Models and Strategies
William used an area model to represent the multiplication fact.
3
Multiplication Models and Strategies
Discuss a real-world situation where the multiplication sentence 3 × 7 would be needed.
Alexis used skip counting to represent the multiplication fact.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 4
5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: DESCUBRE EL TALENTO DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de un espacio dado multiplicando 2 números de dos cifras utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustran y explican los cálculos utilizando modelos de áreas, matrices rectangulares y el algoritmo estándar.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Prepare bloques de base diez (cada grupo necesitará un máximo de 4 centenas, 18 decenas y 81 unidades).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La retomarán y resolverán el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Estás ayudando a construir un escenario rectangular para el concurso de talentos de la escuela. Estás utilizando piezas de suelo de 1 pie cuadrado cada una. El escenario debe medir entre 4 y 6 metros en cada dirección. Haz una maqueta del escenario y determina el área.
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has visto alguna vez una obra en un teatro con escenario?». b. «¿Conoces a alguien que haya actuado en un escenario?». c. «¿Se te ocurre alguna vez que hayas construido un suelo para algo?». 5. Comente con la clase las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué forma tiene el escenario?». Rectángulo b. DOK-1 «¿Cómo hallamos el área de un rectángulo?». Multiplicamos los lados, la longitud por la anchura. Es como una matriz. c. DOK-2 El problema dice que el escenario debe medir entre 3 y 5 metros en cada dirección. «¿Significa esto que un escenario de 3 metros por 4 metros funcionaría?». No, porque 10 es menos que 12. Tanto el largo como el ancho tienen que estar entre 12 pies y 20 pies. 6. Pasa a completar las actividades de Explorar.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explore para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué forma tiene el escenario?». Rectángulo b. DOK-1 «¿Cómo hallamos el área de un rectángulo?». Multiplicamos los lados, la longitud por la anchura. Es como una matriz. c. DOK-2 El problema dice que el escenario debe medir entre 3 y 5 metros en cada dirección. «¿Significa esto que un escenario de 3 metros por 4 metros funcionaría?». No, porque 10 es menos que 12. Tanto la longitud como la anchura tienen que estar entre 12 y 20 pies. 3. Divida a los estudiantes en pequeños grupos de 3 o 4 personas. Distribuya bloques de base diez a cada grupo. (Distribuya un máximo de 4 centenas, 18 decenas y 81 unidades por grupo). 4. Cada grupo decidirá cuáles serán las dimensiones de su escenario. Recuerde a los estudiantes que tanto el largo como el ancho deben estar entre 12 y 20 pies. 5. Permita que los estudiantes resuelvan el problema utilizando los bloques de base diez. a. Si los pares de estudiantes tienen dificultades, recuérdeles lo siguiente: i. El área de un rectángulo es largo × ancho. ii. El modelo representa una ecuación de multiplicación. Que incluya los factores que se multiplican y el producto.
b. DOK-3 «¿Qué otras dimensiones podrías utilizar? ¿Hay alguna otra forma en que podrías haber resuelto esto?». Las respuestas pueden variar. Nuestro grupo decidió que nuestras dimensiones serían 15 por 13. Multiplicamos los factores descompuestos por el valor posicional. Después sumamos los productos: 100 + 50 + 30 + 15 = 195. Es similar a un modelo de matriz sin los bloques de base diez. Nuestra ecuación de multiplicación fue 15 × 13 = 195.
6. Una vez que todos los grupos hayan terminado, reúna a los estudiantes en clase y deje que un representante de cada grupo comparta su modelo y escriba una ecuación de multiplicación que represente el área del escenario que modelaron. 7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 Una vez que decidieron su modelo, «¿qué dimensiones eligieron y cómo hallaron el producto de las dos dimensiones?». Las respuestas pueden variar. Nuestro grupo decidió que nuestras dimensiones serían 16 por 12. Usamos los bloques de base diez para construir las dimensiones, de modo que hubiera 16 filas de 12. Sumamos todos los bloques de base diez. Sumamos todos los bloques de base diez que utilizamos: 1 bloque de centenas, 8 bloques de decenas y 12 bloques de unidades. Nuestra ecuación de multiplicación era 16 × 12 = 192.
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8. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes representen el escenario utilizando diferentes requisitos de longitud y anchura del escenario.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MATRICES) Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas - Ways to Represent Multiplication para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. • Estándar(es) Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar aritmética de varios dígitos. Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Factores y modelos de área
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar el futuro (afectar)
Resolución de problemas conectados
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la multiplicación de números de hasta cuatro cifras por un número de una cifra, utilizando múltiplos de 10 y matrices.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 juego de tarjetas de valor posicional (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un boleto de salida para cada estudiante. • Imprima el conjunto de Tarjetas de estación para la clase. Recórtelas y colócalas por la clase para crear 6 estaciones. • Imprima el juego de tarjetas de valor posicional para cada grupo en cartulina. Lamínelas si lo desea. Córtelas y coloque cada juego en una bolsa con cierre. Estas tarjetas se pueden guardar y reutilizar en la siguiente Exploración. • Prepare el juego de bloques de base diez para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» Papel cuadriculado y Bases de diez en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Son empleados de Cra-Z-Crafts, una tienda local de artesanía. Van a ayudar con el inventario trimestral. Necesitan su ayuda para averiguar cuántos materiales de manualidades tienen en la tienda. Empezaremos por averiguar cuánto papel tienen. Hay 3 cajas de papel, y cada caja contiene 123 resmas de papel. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué crees que significa la palabra inventario?». b. «¿Qué es una resma de papel?». c. «¿Con qué manualidades estás familiarizado?». d. «¿Qué recuerdas sobre los múltiplos de 10?». e. «¿Qué sabes ya sobre las matrices?». 3. Coloque a los estudiantes en seis grupos y entregue a cada grupo el juego de bloques de base diez y una bolsa de tarjetas de valor posicional. 4. Anime a los estudiantes a utilizar los bloques de base diez para mostrar cómo podrían determinar el producto de 123 y 3. Apoye a los estudiantes pidiéndoles que piensen en el problema como "grupos de". 5. Los estudiantes pueden modelar esto de varias maneras, como grupos y matrices. 6. Discuta la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Cuál sería una buena estimación de nuestro producto?». Anime a los estudiantes a pensar en sus múltiplos de 10 y 100. 120 × 3, 100 × 3 = 300, o 12 × 3 = 36, por lo que 120 × 3 = 360. La respuesta debe estar entre 300 y 360. 7. Invite a los estudiantes que utilizaron una matriz para modelar el problema a discutir el proceso que utilizaron. Otra opción es decirles a los estudiantes que una vez vio a un estudiante utilizar una matriz y modelarla para ellos. Para aquellos que no usaron un arreglo para modelar el problema, indíqueles que conviertan su modelo en un arreglo. Guíe a los estudiantes para que formen 3 filas iguales de 123. Recuérdeles que deben alinear las barras y las unidades para formar un arreglo rectangular.
d. DOK-1 «¿Cómo podríamos escribir esto como una ecuación para mostrar el valor de estas centenas?». La ecuación podría escribirse como 100 × 3 = 300. e. DOK-1 «¿Cuántos grupos de decenas tenemos?». Cada fila tiene 2 decenas, que representan 20, y hay tres filas. Tres grupos de 20 hacen 60. f. DOK-1 «¿Cómo podríamos escribir esto como una ecuación para mostrar el valor de estas decenas?». La ecuación para mostrar el valor de las decenas podría escribirse como 20 × 3 = 60. g. DOK-1 «¿Cuántos unos tenemos en total?». Hay 3 unos en cada fila, lo que representa 3, y hay tres filas. Tres grupos de 3 hacen 9. h. DOK-1 «¿Cómo podríamos escribir esto como una ecuación para mostrar el valor de estos unos?». Podríamos escribir una ecuación para mostrar el valor de estos unos como 3 × 3 = 9. i. DOK-1 «¿Cómo podríamos hallar el producto total?». Podríamos sumar los productos de las ecuaciones. Podríamos sumar 300 + 60 + 9, que es igual a 369. j. DOK-1 «¿Este producto real estaba alrededor de nuestra estimación?». Sí, porque nuestro producto es 369, que está cerca de 360. 10. Lea la siguiente situación a la clase: Ahora vamos a averiguar cuántos lápices tiene la tienda de manualidades. Los lápices vienen en cajas de 2,305, y nosotros tenemos 4 cajas.Permita que los estudiantes intenten usar los bloques de base diez para resolver. Los estudiantes tendrán dificultades. No hay suficientes bloques y les llevaría mucho tiempo. Presente las Tarjetas de valor posicional y muestre a los estudiantes cómo se pueden utilizar las tarjetas para representar un número en una fila sin tener que alinear muchas decenas. 11. Cuando los estudiantes hayan terminado de construir sus matrices, haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuántos miles hay en cada grupo?». 2 b. DOK-1 «¿Cuántos grupos de 2,000 tenemos?». 4 c. DOK-1 «¿Qué ecuación podríamos escribir para 4 grupos de 2,000?». 4 × 2,000 = 8,000 d. DOK-1 «¿Cuántas centenas hay en cada grupo?». 3 e. DOK-1 «¿Cuántos grupos de 300 tenemos?». 4 f. DOK-1 «¿Qué ecuación podríamos escribir para 4 grupos de 300?». 4 × 300 = 1,200
8. Invite a un estudiante a dibujar el modelo en la pizarra. Explique que las centenas (planos) se pueden dibujar como líneas rectas largas, las decenas (barras) se pueden dibujar como líneas rectas cortas y las unidades (unos) se pueden dibujar como puntos para ahorrar tiempo.
g. DOK-1 «¿Cuántas decenas hay en cada grupo?». 0
9. Haga las siguientes preguntas:
k. DOK-1 «¿Cómo hallamos la cantidad total?». Suma todos los productos de cada grupo.
a. DOK-1 «¿Cuántos hay en cada fila?». Hay ciento veintitrés en cada fila. b. DOK-1 «¿Cuántas filas hay?». Hay tres filas.
h. DOK-1 «¿Cuántas unidades hay en cada grupo?». 5 i. DOK-1 «¿Cuántos grupos de 5 tenemos?». 4 j. DOK-1 «¿Qué ecuación podríamos escribir para 4 grupos de 5?». 4 × 5 = 20
l. «¿A cuánto equivalen 8,000 + 1,200 + 20?». 9,220 m. «¿A cuánto equivale 2,305 × 4?». 9,220
c. DOK-1 «¿Cuántas centenas tenemos en total?». Explica cómo lo sabes. Diez decenas hacen una centena. Cada fila tiene 10 decenas, y hay tres filas. Tres grupos de 10 decenas, o 100, hacen 300.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication Models and Strategies Explore 1
Multiplication Models and Strategies Explore 1
Paint Bottles
Craft Store Inventory
Model
Cra-Z-Crafts needs your help with their quarterly inventory. They need your help figuring out how many craft supplies they have in stock.
Glue Bottles 10
100
Model 10
10
10
10
Write an expression for your model: _______ 142 × _______ 3
At each station, build an array to model the number of items. Describe your model by writing how many groups of thousands, hundreds, tens, and ones you have. Then write an equation for each group and use the products to find the total number of items. Models will vary.
100
10
100
10
Hundreds
Tens
Ones
3 _____ groups of 100 _____
3 _____ groups of 40 _____
3 _____ groups of 2 _____
Equation:
Equation:
Equation:
3 100 = _____ × _____ 300 _____
3 40 = _____ × _____ _____ 120
_____ × _____ 3 2 = 6 _____
Solution Statement:
10
Total
300 + _____ 120 + _____ 6 426 _____ = ______
There are 426 paint bottles. Jars of Glitter Model
100
245 4 Write an expression for your model: _______ × _______ Hundreds
Tens
Ones
4 _____ groups of 200 _____
4 _____ groups of 40 _____
4 _____ groups of 5 _____
Equation:
Equation:
Equation:
4 × _____ 200 = _____ 800 _____
4 40 _____ × _____ = 160 _____
4 × _____ 5 _____ = 20 _____
10
100
10
321 × _______ 2 Write an expression for your model: _______
Total
800 + _____ 160 + _____ 20 = ______ 980 _____
There are 980 glue sticks.
Solution Statement:
100
Hundreds
Tens
Ones
2 groups of _____ 300 _____
2 groups of _____ 20 _____
2 _____ groups of 1 _____
Equation:
Equation:
Equation:
2 300 = _____ × _____ 600 _____
2 20 = _____ × _____ 40 _____
2 × _____ 1 = _____ 2 _____
Solution statement:
Total 600 40 _____ + _____ + 2 642 _____ = ______
There are 642 jars of glitter.
1
2
Multiplication Models and Strategies Explore 1
Multiplication Models and Strategies Explore 1
Poster Board
Scrapbook Paper
Model 1,000
100
100
100
10
10
10
Model
10
1,000
1,000
10
10
10
Write an expression for your model: _______ 1,342 × _______ 4 3 2,035 Write an expression for your model: _______ × _______
Find the partial products for each place value and use them to find the final product:
Total: 4,000 1,200 160 + 8 5,368
4 × 1,000 = 4,000 4 × 300 = 1,200 4 × 40 = 160 4×2=8 Solution statement:
Solve using partial products: 3 × 2,000 = 6,000 3×0=0 3 × 30 = 90 3 × 5 = 15 Solution statement:
There are 5,368 sheets of poster board. Gel Pens Model 100 100
100
6,000 + 90 + 15 = 6,105
There are 6,105 sheets of scrapbook paper.
Reflect How can models be used to multiply large numbers?
10
We can break the larger number apart by place value to find the partial products. ___________________________________________________________________ Then we combine those partial products to find the total product. ___________________________________________________________________ How did you find the final total? I added the total from the thousands, hundreds, tens, and ones to find the final ___________________________________________________________________
313 6 Write an expression for your model: _______ × _______
total. I could count how many of each place value are in my array. ___________________________________________________________________
Solve using partial products:
6 × 300 = 1,800 6 × 10 = 60 6 × 3 = 18 Solution statement:
What connections did you make during this activity? 1,800 + 60 + 18 = 1,878
In third grade I learned to multiply one-digit numbers by multiples of ten. I used ___________________________________________________________________ the same strategies to multiply one-digit numbers by hundreds and thousands. ___________________________________________________________________
There are 1,878 gel pens. 4 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication Models and Strategies Explore 1
PARTE II
1. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. Asigne a cada grupo una estación diferente. Recuerde a los estudiantes que lleven consigo sus bolsas de tarjetas de valor posicional. 2. Indique a los estudiantes que lean la tarjeta de su estación, luego construyan un modelo del problema utilizando sus tarjetas de valor posicional y registren su trabajo en sus diarios del estudiante. Deben anotar cuántos grupos de cada tarjeta de valor posicional tienen y hacer la ecuación correspondiente. También registran una oración de solución para cada problema. 3. Los estudiantes pueden dibujar líneas largas para las centenas, líneas más cortas para las decenas y puntos para las unidades y etiquetarlas para dibujar eficientemente el arreglo que construyeron. 4. Cuando los estudiantes terminen en una estación, pídales que roten a la siguiente estación. 5. Los estudiantes repiten los pasos anteriores hasta que hayan completado cada estación. 6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar números de hasta cuatro dígitos por números de un dígito utilizando matrices. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te preparó lo que aprendiste en tercer grado para trabajar con estos números de varios dígitos?». En tercer grado aprendí a multiplicar números de un dígito por decenas. Usé las mismas estrategias para multiplicar números de un dígito por cientos y miles. • DOK-2 «¿Cómo modelan Las matrices la información dada en los escenarios?». Las matrices modelan el número de grupos dados en cada escenario, y el número en cada fila representa el número de elementos en cada grupo. • DOK-2 «¿Cómo pueden usarse Las matrices para multiplicar números de varios dígitos?». Podemos dividir el número por valor posicional para hallar el número total de miles, centenas, decenas y unidades. Luego sumamos los productos de cada valor posicional para hallar el producto total. • DOK-2 «¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad?». He construido matrices antes, y éstas eran matrices más grandes. Las matrices son similares a los grupos iguales, pero ahora nuestros valores están representados en filas en lugar de grupos.
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4-Digit by 1-Digit Multiplication Exit Ticket For each multiplication equation, draw an array to model the problem and use what you know about place value and multiplication to solve. Write equations to show your thinking. Models will vary. 756 6 × 126 = ________ 100
10
10
6 × 100 = 600 6 × 20 = 120 6 × 6 = 36 600 + 120 + 36 = 756 15,620 3,124 × 5 = _________ 1,000
1,000
1,000
100
10
10
5 × 3,000 = 15,000 5 × 100 = 500 5 × 20 = 100 5 × 4 = 20 15,000 + 500 + 100 + 20 = 15,620 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil permitir que los estudiantes continúen construyendo grupos iguales con sus bloques de base diez para aumentar su confianza en el modelado de problemas. Luego modele cómo estos grupos iguales pueden organizarse en filas para construir un arreglo. Para pasar a las tarjetas de valor posicional, haga que los estudiantes reemplacen los bloques de base diez en su matriz con la tarjeta correspondiente. 2. Continúe haciendo referencia a las filas de la matriz como grupos iguales mientras determina el total para cada valor posicional. Por ejemplo, explique que tiene 4 grupos (filas) y que hay 2 centenas en cada grupo, lo que significa que hay 8 centenas en esa parte de la matriz.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies Part 1
3. Supervise activamente a los grupos en cada estación para asegurarse de que no se necesita más tiempo para resolver problemas más largos. Concéntrese en la comprensión conceptual de la multiplicación de números mayores en lugar del número de problemas a resolver.
Multiplication Strategies and Algorithm Part 1: Multiply Four-Digit by One-Digit Numbers Arrays For each problem: ● Find each product by creating an array. ● Write equations that represent the solution.
4. Es importante determinar si los errores de los estudiantes son errores de concepto o errores de estrategia. Si se trata de un error conceptual, es posible que el estudiante deba repasar habilidades previas, como la multiplicación de dígitos simples. Si se trata de un error de estrategia, sería útil que el estudiante explicara su pensamiento en voz alta mientras resuelve el problema para identificar el error o la idea equivocada.
3,312 × 6 = n Array 1,000
1,000
1,000
100
100
100
10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
11
5. El papel cuadriculado, disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección Intervención, puede ayudar a los estudiantes a alinear sus columnas por valor posicional antes de sumar. Considere tener esto disponible para los estudiantes que necesitan el apoyo adicional. 6. Como extensión, desafíe a los estudiantes que terminan temprano a construir un arreglo con sus Tarjetas de valor posicional y a que un compañero determine la ecuación.
Partial Product Equations Equation to represent thousands: Equation to represent hundreds: Equation to represent tens: Equation to represent ones:
3,000 x 6 = 18,000 ______________________________ 300 x 6 = 1,800 ______________________________ 10 x 6 = 60 ______________________________ 2 x 6 = 12 ______________________________
APOYOS DEL LENGUAJE
Equation to show partial products sum: 18,000 + 1,800 + 60 + 12 = 19,872 ___________________________________________________________ 19,872 n = ________ 1
Multiplication Models and Strategies Part 1
1,614 × 9 = n Array
1,000
100
100
100
100
100
100
10
Anime a los estudiantes a usar las imágenes de las «Tarjetas de estación» para apoyar su comprensión del contexto. Pueden turnarse para leer las «Tarjetas de estación» en voz alta y discutir lo que entienden sobre el problema antes de intentar resolverlo. Coloque a los estudiantes en 6 grupos, uno por cada Tarjeta de estación. Invite a los estudiantes a presentar sus soluciones al grupo y a explicar qué pasos siguieron para resolverlo. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionendo comentarios constructivos. Anime a los estudiantes a utilizar sustantivos en sus explicaciones orales y escritas de sus enunciados de solución en el «Diario del estudiante». Por ejemplo, en lugar de decir "980", pídales que escriban "hay 980 barras de pegamento" para comunicar sus explicaciones con mayor claridad. Una forma atractiva de recordar a los estudiantes que hagan esto es etiquetar sus números de una forma tonta. Si dejan 980 sin etiquetar, pregúnteles: «¿Son 980 peces? ¿980 caramelos de goma?». Lo más probable es que aclaren: "¡No, son 980 barras de pegamento!"
11 1 1
Partial Product Equations Equation to represent thousands: 1,000 ______________________________ x 9 = 9,000 Equation to represent hundreds: 600 ______________________________ x 9 = 5,400 Equation to represent tens: ______________________________ 10 x 9 = 90 Equation to represent ones: ______________________________ 4 x 9 = 36
Ponga a los estudiantes por parejas y dígales que se turnen para explicar sus modelos. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas:
Equation to show partial products sum: 9,000 + 5,400 + 90 + 36 = 14,526 ___________________________________________________________ 14,526 n = ________
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. 2
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MODELOS DE ÁREA) Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan matrices para crear modelos de área para multiplicar números de hasta cuatro dígitos por números de un dígito.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de valor posicional (por grupo, o reutilizarlas de «Exploración 1») • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 3 pizarras blancas (por grupo) • 3 protectores de hojas (por grupo, opcional) • 3 hojas de papel blanco liso (por grupo, opcional) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo, opcional)
• Prepare 3 pizarras blancas para cada grupo. Si no dispone de pizarras blancas, coloque 3 hojas de papel blanco normal en protectores de hojas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayuda complementaria» Papel cuadriculado y Base de decenas en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: El Teatro de la Iluminación es un anfiteatro que se utiliza para entretener a grandes grupos. La empresa tiene varios anfiteatros en todo el estado. Cada teatro se utiliza para celebrar conciertos, obras de teatro, sinfonías, etc. El teatro tiene un número determinado de filas, y cada fila tiene un número determinado de asientos. Tenemos que averiguar cuántos asientos hay en total en cada teatro! 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿En qué crees que se diferencia un anfiteatro de un cine?».
b.
«¿Has ido alguna vez a un concierto de música o a una obra de teatro?».
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
c.
«¿Hay algún concierto de música o alguna obra de teatro que quieras ver?».
• Reutiliza las bolsas de Tarjetas de valor posicional de la Exploración 1: o Imprima un nuevo juego de Tarjetas de valor posicional en cartulina, recórtelas y colócalas en una bolsa resellable para cada grupo.
d.
«¿Qué recuerdas sobre la representación de la multiplicación con un modelo de área?».
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
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3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplication Models and Strategies Explore 2
Theater Seating Directions Draw the area model of each amphitheater in the space provided and label each section with the equation and partial product.
3. Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro y entregue tres pizarras, un marcador de borrado en seco y una bolsa de tarjetas de valor posicional a cada grupo.
Theater 1: 5 rows, 628 seats in each row 600 5
+
20
5 × 600 = 3,000
+
8
5 × 20 = 100
4. Pídales que construyan una matriz para modelar las filas y los asientos de cada fila del primer teatro utilizando sus tarjetas de valor posicional. El primer teatro tiene 5 filas con 628 asientos en cada fila. Los estudiantes construyen sus matrices en sus pizarras. Debido a la cantidad de espacio que ocupará el modelo, es posible que tengan que colocar sus pizarras una al lado de la otra.
5 × 8 = 40
Complete the equations below to represent the area model above. 628 × _____ 5 = _____ 5 600 + (______ 5 × ______) 20 + (______ 5 8 = (______ × ______) × ______) = ______ 3,000 + ______ 100 + ______ 40
5. A continuación, los estudiantes utilizarán un marcador de borrado en seco para trazar los bordes exteriores de todas las tarjetas de su matriz, creando un rectángulo. Pídales que tracen líneas para separar las centenas, las decenas y las unidades como se muestra.
3,140 = ___________
1
Multiplication Models and Strategies Explore 2
Multiplication Models and Strategies Explore 2
Theater 4: 6 rows, 2,543 seats in each row
Theater 2: 3 rows, 216 seats in each row 200 3
+
3 × 200 = 600
10
+
3 × 10 = 30
2000
6 6
3 × 6 = 18
+
6 × 2,000 = 12,000
500 6 × 500 = 3,000
+
40
+
6 × 40 = 240
3 6×3= 18
Complete the equations below to represent the area model above. Complete the equations below to represent the area model above.
216 × ______ 3 ______ = 200 × _____) 3 10 × _____) 3 6 × ____) 3 = (_____ + (_____ + (____
2,543 × ______ 6 ______ =
600 + _______ 30 18 = _______ + _______
= (_____ × _____) + (____ 6 × _____) 2,000 + (_____ 6 × _____) 500 + (_____ 6 40 6 × ____) 3
648 = ___________
12,000 + _______ 3,000 + _______ 240 18 = _______ + _______ 15,258 = ___________
Theater 3: 7 rows, 1,235 seats in each row 1,000 7
+
7 × 1,000 = 7,000
200 7 × 200 = 1,400
+
30
+
7 × 30 = 210
5 7×5= 35 Reflect
Complete the equations below to represent the area model above.
What is the relationship between an array and an area model?
7 1,235 = ______ × ______ 7 1,000 + (_____ 7 200 + (_____ 7 × _____) 30 7 × ____) 5 = (_____ × _____) × _____) + (____
___________________________________________________________________ They show the same thing. Both can be used to find the product when multiplying.
= _______ + _______ 7,000 + _______ 1,400 + _______ 210 35
___________________________________________________________________ They both represent equal rows. They both help us decompose a number and
= ___________ 8,645
___________________________________________________________________ multiply one place value at a time. What is the relationship between the equation and the area model? ___________________________________________________________________ Each part of the equation represents a part of the area model. We write each part ___________________________________________________________________ using parentheses and add the parts together to find the total. 3
2
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplication Models and Strategies Explore 2
6. Indique a los estudiantes que retiren sus tarjetas para mostrar su modelo de área. 7. Permita que los estudiantes marquen la longitud y la anchura de cada rectángulo del modelo de área. Explique que cuando se utiliza este método, se está encontrando el área (el espacio dentro del rectángulo) de cada rectángulo. 8. Pídales que encuentren el área total de cada pieza de su modelo y que la registren utilizando una ecuación. Estas ecuaciones se escribirán dentro de sus modelos de área. Los estudiantes deberán encerrar en un círculo los productos. Finalmente, sumarán el producto de cada rectángulo para hallar el producto final.
Area Models Exit Ticket The newly released superhero film is playing at several Illumination Theaters. Due to its popularity, they are showing the film in three theaters at once. If each theater can hold 1,458 people, how many people will be able to see the movie at once? 1,458 3 Expression: ________ × ________
Draw an area model to solve.
9. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-2 «¿Qué le hicimos al 628 para multiplicarlo por 5?». Lo descompusimos en centenas, decenas y unidades. Multiplicamos 5 por 600, luego 5 por 20 y, por último, 5 por 8.
b.
DOK-2 «¿De qué manera la multiplicación de cada valor posicional por el número de grupos facilita la multiplicación de números de varios dígitos?». Las respuestas pueden variar. Cuando multiplico cada valor posicional, utilizo múltiplos de 10 y 100, que son fáciles de multiplicar.
10. Explique que este proceso se denomina propiedad distributiva . La propiedad distributiva nos Permita multiplicar un trozo cada vez, como hicieron los estudiantes con 628 por 5. 11. Explique que hay una forma especial en la que podemos registrar las ecuaciones para mostrar cómo multiplicamos los números. Podemos usar paréntesis para mostrar cada parte de nuestro modelo. En la pizarra, escriba la ecuación que muestra la propiedad distributiva para este modelo: (5 × 600) + (5 × 20) + (5 × 8). Haz la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Cómo podemos hallar ahora el total?». Podemos sumar el producto de 5 y 600, el producto de 5 y 20, y el producto de 5 y 8 para hallar el producto final.
12. Pídales que continúen trabajando para modelar el resto de la disposición de los asientos del teatro. Los estudiantes deben trabajar con su grupo para registrar sus modelos, ecuaciones y productos finales en sus diarios del estudiante. 13. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar números de hasta cuatro dígitos por números de un dígito usando modelos de área.
1,000 3
+
1,000 × 3 = 3,000
400 400 × 3 =1,200
+
50
+
50 × 3 = 150
8 3×8= 24
Fill in the blanks below using the original equation and information from your area model. 1,458 × _______ 3 _______ = = (______ + (______ + (______ + (______ ×______) 1,000 × _____) 3 400 × ______) 3 50 × ______) 3 8 3 3,000 + ______ 1,200 + ______ 150 24 = ______ + ______ = ___________ 4,374
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la ecuación y el modelo de área?». Cada parte de la ecuación representa una parte del modelo de área. Escribimos cada parte usando paréntesis y sumamos las partes para encontrar el total. • DOK-3 «¿Por qué es beneficioso descomponer números de varios dígitos en partes más pequeñas al resolver problemas de multiplicación?». Podemos usar múltiplos de 10 y 100 para descomponer un número de varios dígitos en partes más pequeñas. Cuando multiplicamos estas cantidades más pequeñas por múltiplos de 10 y 100, se simplifican los problemas de multiplicación.
DESPUÉS DE EXPLORAR
14. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es la relación entre un arreglo y un modelo de área?». Muestran lo mismo. Ambos se pueden usar para encontrar el producto al multiplicar. Ambos representan filas iguales. Ambos nos ayudan a descomponer un número y multiplicar un valor posicional a la vez.
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3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil usar objetos rectangulares en el aula y hacer que los estudiantes midan sus longitudes y anchos y determinen sus áreas antes de trabajar con modelos de áreas.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
Multiplication Models and Strategies Part 2
2. Para los estudiantes que necesiten más apoyo, practique el desarrollo de modelos de área para problemas más sencillos antes de intentar multiplicar por números de tres y cuatro cifras. Además, considere el uso de bloques de base diez según sea necesario para modelar los números. Los bloques de base diez están disponibles como un elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir».
Multiplication Models and Strategies Part 2: Multiply Four-Digit by One-Digit Numbers – Area Models Read the scenarios below and solve the problems by creating an area model. Represent the problem using an equation with a variable. Record a solution statement. An aquarium in the city is preparing for its grand opening. The aquarium has 4 large tanks that each hold 9,672 gallons of water. How many gallons of water do the 4 main tanks hold all together?
3. Algunos estudiantes pueden beneficiarse de fragmentar su trabajo para cada problema. Anímelos a resolver paso a paso, concentrándose en un valor posicional a la vez.
Equation 9,672 × 4 = x
4. Puede ser útil etiquetar el modelo de área y la ecuación por valor posicional para que los estudiantes vean la relación entre ellos.
Area Model
9,000 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
9,000 × 4 = 36,000
+ 600
+
600 × 4 = 2,400
70
+
70 × 4 = 280
5. El papel cuadriculado, que está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección Intervención, puede ayudar a los estudiantes a alinear sus columnas por valor posicional antes de sumar. Considere la posibilidad de tenerlo disponible para aquellos que necesiten el apoyo adicional.
2 2×4=8
6. Haga hincapié en que el objetivo de la Exploración no es obtener la respuesta de inmediato. Es desafiar a los cerebros de los estudiantes a crecer y aprender algo nuevo. 7. Desafíe a los estudiantes que estén listos a dibujar un modelo de área sin usar las tarjetas. Solution Statement The four tanks hold 38,688 gallons of water. 1
8. Como desafío adicional, haga que los estudiantes creen múltiples modelos de área para ecuaciones específicas que se descomponen de diferentes maneras y encuentren relaciones entre ellas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Multiplication Models and Strategies Part 2
Each of the 4 large tanks will have 1,285 fish. How many fish will be in all 4 tanks? Equation
Proporcione ejemplos de los siguientes términos no matemáticos para apoyar a los estudiantes a comprometerse con la tarea, tales como anfiteatro, teatro, entretener, conciertos, obras de teatro, y sinfonías. Permítales mantener conversaciones informales sobre sus experiencias con conciertos, teatros, etc. Si los estudiantes no entienden algo, anímeles a hacer preguntas utilizando la siguiente estructura de frases:
1,285 × 4 = x Area Model
• Entiendo ___; «¿me ayudas a entender ___?». Aclare los significados matemáticos de términos clave, como modelo de área y ecuación. 1,000
4
1,000 × 4 = 4,000
+ 200
+
200 × 4 = 800
80 80 × 4 = 320
+
Proporcione las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen como referencia cuando describan sus soluciones:
5 5 × 4 = 20
• ____ filas por ____ asientos en cada fila es igual a ____ asientos. • Para escribir mi ecuación, primero ________ y luego ________. • Para modelar el problema, ________. Antes de que los estudiantes completen la sección Reflexionar de sus diarios del estudiante, revise la conexión entre matrices y modelos de área y cómo esos términos son similares y diferentes. Proporcione ejemplos visuales de cada uno y etiquételos para aclarar las diferencias.
Solution Statement There will be 5,140 fish in the four tanks.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MATRICES Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan matrices para representar multiplicaciones de dos dígitos por dos dígitos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 Juego de tarjetas de ecuaciones (por par de grupos) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 Juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 Recipiente (por grupo) • 1 Marcador de borrado en seco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima cuatro tarjetas de ecuaciones para cada grupo. Recorte las tarjetas y plastifícalas para crear una superficie en la que se pueda escribir. • Prepare un marcador de borrado en seco para cada grupo. • Prepare bloques de base diez en recipientes para cada grupo.
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• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital!Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: HERRAMIENTAS DE MEDICIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Tu tropa scout ha decidido hacer una recaudación de fondos vendiendo bolsas de mantillo a la gente de los vecindarios locales con el fin de recaudar dinero para un nuevo patio de juegos en el parque. El formulario de pedido de mantillo pide a la gente que escriba la longitud y la anchura de los parterres que necesitan mantillo. Dado que las bolsas de mantillo vienen en tamaños que cubren pies cuadrados, modelarás los parterres con herramientas para calcular la cantidad total de pies cuadrados de mantillo necesarios para cada parterre. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué es una recaudación de fondos?».
b.
«¿Qué es el mantillo?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre el uso de matrices para multiplicar números de varios dígitos?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication Models and Strategies Explore 3
4. Coloque a los estudiantes en grupos y entregue cuatro tarjetas de ecuaciones, un marcador de borrado en seco y un recipiente con bloques de base diez a cada grupo.
Flower Bed Fundraiser Part I: Measurement Tools
5. Diga a los estudiantes que comiencen trazando cuidadosamente un plano, una varilla y una unidad en el espacio proporcionedo en la parte I en sus diarios del estudiante.
Use the space below to trace each base ten block. These blocks will be used as measuring tools for each flower bed. Label the flat, rod, and unit with the length, width, and area if the flat is 100 square feet. 1 ft.
10 ft.
6. Pídales que etiqueten la longitud, el ancho y el área de cada bloque de base diez que trazaron. Explique que estas son las herramientas de medición que los estudiantes usarán para construir y medir los canteros para ver cuántos pies cuadrados de mantillo se necesitan.
1 ft. 1 ft. A = 1 sq. ft.
10 ft.
A = 100 sq. ft.
10 ft.
7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: A = 10 sq. ft. How did you know the width of the rod? It takes 10 of the rods to make one flat, so the width of one rod is 1 foot. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How did you know the length and width of the unit cube? It takes 10 units to make the length of one rod, and the length of the rod is 10 ___________________________________________________________________ feet, so the length of the unit is 1 foot. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
a.
DOK-1 «¿Cuál es la longitud, el ancho y el área de un plano?». El piso es una sección entera que mide 10 pies por 10 pies. El área es de 100 pies cuadrados.
b.
DOK-1 «¿Cuántas barras hay en un piso?». 10
c.
DOK-1 «¿Cuál es la longitud, anchura y área de una varilla?». Es un décimo del piso, o 10 pies por 1 pie. El área es de 10 pies cuadrados.
d.
DOK-1 «¿Cuántas unidades hay en un piso?». 100
e.
DOK-1 «¿Cuál es la longitud, anchura y área de una unidad?». Una unidad es la centésima parte de un piso, o 1 pie por 1 pie. El área es 1 pie cuadrado.
Multiplication Models and Strategies Explore 3
Part II: Measuring Orders
Multiplication Models and Strategies Explore 3
Flower Bed Size
Use the base ten blocks as measurement tools to build a model of each flower bed. Then, write the measurements in expanded notation and an equation that represents the model.
Array
12
Width: 12 ft.
23 Length: 15 ft.
Expanded Notation
Array
15
(20 × 10) + (20 × 5) + (3 × 10) + (3 × 5) = 200 + 100 + 30 + 15
Width: 23 ft.
Equation
(10 × 10) + (10 × 2) + (2 × 10) + (2 × 2) Length: 12 ft.
Flower Bed Size
Expanded Notation
12
= 100 + 20 + 20 + 4
12 × 12 = 144 square feet
= 144
Equation 18 15 × 23 = 345 square feet
Length: 34 ft. Width: 18 ft.
= 345
34
(10 × 30) + (10 × 4) + (8 × 30) + (8 × 4) = 300 + 40 + 240 + 32
34 × 18 = 612 square feet
= 612 47 Length: 21 ft. 21
= 800 + 40 + 140 + 7
Width: 47 ft.
13 Length: 13 ft.
(40 × 20) + (40 × 1) + (7 × 20) + (7 × 1)
13
Width: 13 ft.
Reflect
21 × 47 = 987 square feet
= 987
How did you know which size piece to use in each section of your model? I used the dimensions we found in Part I and what we’ve learned about place ___________________________________________________________________ value to figure out the sizes of the pieces that could fit in each spot. ___________________________________________________________________
(10 × 10) + (10 × 3) + (3 × 10) + (3 × 3)
___________________________________________________________________ What connections did you make during this activity? I have built arrays before, and these were just bigger arrays. We used larger ___________________________________________________________________ blocks and had to regroup some pieces to find the total. ___________________________________________________________________
= 100 + 30 + 30 + 9
13 × 13 = 169 square feet
= 169 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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How did you use your model to find the final product? ___________________________________________________________________ We had to add up the totals of all the pieces. If we had more than 10 of one ___________________________________________________________________ piece, we needed to regroup them. ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication Models and Strategies Explore 3
PARTE II: ORDEN DE MEDICIÓN
1. Pídales que utilicen los bloques de base diez para construir un modelo de cada parterre. Cada parterre debe ser un rectángulo o un cuadrado. a. Si es necesario, anime a los estudiantes a pensar en la longitud y la anchura como tantas centenas, decenas y unidades (forma expandida). Deben razonar sobre los espacios que necesitan rellenar con las herramientas de medida y utilizar las dimensiones que encontraron en la parte I para encontrar el tamaño adecuado de las piezas. Esto Ayude a los estudiantes a colocar los bloques de base diez correctamente en la matriz. 2. Una vez construida la matriz, los estudiantes utilizarán las tarjetas de ecuaciones para escribir la ecuación de cada sección de la matriz y colocarán las tarjetas encima de las secciones. a. Por ejemplo, en la primera matriz, los estudiantes deben completar una tarjeta de ecuación para la sección con dos pisos (20 × 10 = 200), una tarjeta de ecuación para la sección de varillas bajo los pisos (20 × 5 = 100), una tarjeta de ecuación para la sección de varillas junto a los pisos (3 × 10 = 30) y una tarjeta de ecuación para la sección de unidades (3 × 5 = 15).
Multiplication Arrays Exit Ticket Your scout troop has raised enough money for the playground in the park and has agreed to donate mulch to cover the ground under the equipment! Draw an array of the area, and then write the equations for each section. Finally, write the problem equation and the total area the mulch will need to cover.
Playground Size
Array 33
Length: 35 ft.
b. DOK-2 «¿Por qué no cambiaste 10 varillas por un piso o 10 unidades por 1 varilla?». Las respuestas variarán. Las filas tienen que formar un rectángulo o un cuadrado. Si hubiera cambiado las varillas por un piso y las unidades por una varilla, entonces no podría haber formado un rectángulo o un cuadrado. c. DOK-1 «¿Cómo encontraste el producto?». Las respuestas pueden variar. Sumé los totales de todas las piezas; 2 planos son 200, 13 varillas son 130 y 15 unidades son 15, y 200 + 130 + 15 = 345.
= 900 + 150 + 90 + 15
Equation
35 × 33 = 1,155 square feet
= 1,155
How can arrays help you solve multiplication problems? Using arrays helps me break down a multiplication problem by place value so I can ___________________________________________________________________ see all the pieces. It helps me understand how the pieces go together. I can easily ___________________________________________________________________ count all the pieces and find the product. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Multiplication Models and Strategies Part 3
4. Los estudiantes deben escribir una ecuación que represente el modelo y registrar el área total en sus diarios del estudiante.
a. DOK-2 «¿Cómo supiste qué bloques de base diez usar para hacer este parterre?». Las respuestas pueden variar. El parterre mide 4,5 metros de largo y 6 metros de ancho. Eso significa que hay 15 grupos, o filas, de 23; 10 grupos de 23 son 230, así que sabía que podía hacer 1 fila con 2 planos y 3 barras. Eso dejaba 5 grupos, o filas, de 23. Hice 5 filas con 2 varillas y 3 unidades en cada fila.
(30 × 30) + (30 × 5) + (3 × 30) + (3 × 5)
35
Width: 33 ft.
3. Una vez construido el parterre, los estudiantes deben dibujar su modelo de matriz y escribir la notación expandida usando las tarjetas de ecuación en sus diarios del estudiante.
5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía:
Expanded Notation
Multiplication Models and Strategies Part 3: Arrays Draw an array to show the multiplication problem. Write the problem in expanded notation and an equation that represents the array. 24 × 32 32
Array
24
Expanded Notation
Equation
(20 × 30) + (20 × 2) + (4 × 30) + (4 × 2)
24 × 32 = 768
= 600 + 40 + 120 + 8 = 768
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS 68
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Multiplication Models and Strategies Part 3
6. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar problemas de multiplicación de dos dígitos por dos dígitos utilizando matrices.
21 x 21 Array 21
7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
21
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: Expanded Notation
Equation
(20 × 20) + (20 × 1) + (1 × 20) + (1 × 1)
21 × 21= 441
◦ DOK-2 DOK-2 «¿Cómo supiste qué tamaño de pieza poner en cada lugar?». Usé las dimensiones que encontramos en la parte I para calcular qué tamaño de pieza cabía en cada lugar.
= 400 + 20 + 20 + 1 = 441
• DOK-2 «¿Qué notaste acerca de los matrices?». Cada arreglo formaba un rectángulo o un cuadrado. Cada arreglo se construyó usando el largo y el ancho como herramienta. La mayoría de Las matrices tenían una combinación de piezas de diferentes tamaños.
2
• DOK-1 «¿Cómo usaste tu modelo para encontrar el producto final?». Teníamos que sumar los totales de todas las piezas. Si teníamos más de 1 o 10 de una pieza, necesitábamos reagruparlas.
DESPUÉS DE EXPLORAR Multiplication Models and Strategies Part 3
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
42 x 17 Array
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
17
42
Expanded Notation
Equation
(40 × 10) + (40 × 7) + (2 × 10) + (2 × 7)
42 × 17 = 714
= 400 + 280 + 20 + 14 = 714
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser útil crear un esquema de anclaje con una imagen de un plano, una varilla y una unidad, y un modelo y valor de cada uno para que los estudiantes puedan consultarlo a lo largo de la Exploración. 2. Los estudiantes pueden necesitar un repaso del valor posicional y de cómo reagrupar un valor posicional por otro. 3. Puede ser necesario repasar habilidades prerrequisito, como las operaciones de multiplicación, el conteo salteado, las estrategias de multiplicación y el valor posicional. 4. El papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección Intervención, puede ayudar a los estudiantes a alinear sus columnas por valor posicional antes de sumar. Considere tenerlo disponible para los estudiantes que necesiten ese apoyo adicional. 5. Haga conexiones consistentes entre el modelo que los estudiantes construyeron y las ecuaciones usadas para representarlo. 6. Anime a los estudiantes a usar otra estrategia para verificar su trabajo según sea necesario. Discuta cómo una estimación puede ayudar a determinar la lógica de su solución. 7. Busque oportunidades para enfatizar lo duro que los estudiantes están trabajando y el beneficio de la lucha productiva cuando se aprende algo nuevo. 8. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir la ecuación final, recuérdeles que están multiplicando las dimensiones dadas en el problema y que ya encontraron la solución al encontrar la notación expandida.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas y el vocabulario clave mediante la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales, como longitud, anchura, dimensiones, pies cuadrados, unidad, varilla, plano, y área. Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre el término ecuación y ecuation. Forme parejas y pídales que se turnen para explicar sus matrices. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de frases pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas: • Te he oído decir _______. «¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________. • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________. Cuando respondan a las preguntas Reflexionar en sus diarios del estudiante, pídales que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a un compañero, recibir comentarios de sus compañeros y, a continuación, escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Pueden revisar sus respuestas según sea necesario. Lea la Hoja de salida a los estudiantes y pídales que reformulen el problema con sus propias palabras para asegurarse de que entienden el contexto.
9. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear un modelo para una medida cuadrada dada. Por ejemplo, pídales que creen un modelo para 546 pies cuadrados.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: MODELOS DE ÁREA Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Factores y modelos de área
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar el futuro (afectar)
Resolución de problemas conectados
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos de áreas para representar multiplicaciones de dos dígitos por dos dígitos. IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 recipiente (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) CONSUMIBLE
• 2 trozos grandes de papel encerado (por grupo) • 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Coloque los bloques de base diez en un recipiente para cada grupo. • Una con cinta adhesiva dos tiras de papel encerado por el borde largo para que quepan los modelos de base diez que cada grupo de estudiantes va a construir. • Prepare un marcador de borrado en seco para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulta nuestro elemento «Ayudas complementarias» para papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Multiplication Models and Strategies Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PIZZA PARA FIESTAS PEQUEÑAS 1. Lea la siguiente situación a la clase: Paciano's Pizza Parlor ha descubierto que sus clientes prefieren pizzas rectangulares cuando celebran una fiesta. Para sus pizzas rectangulares hechas por encargo, Paciano's tiene que encontrar el área total de la pizza para calcular la cantidad de salsa y de ingredientes que necesitarán para poder fijar un precio justo para la pizza. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Te gusta la pizza? ¿Cuál es tu tipo favorito de pizza?».
b.
«¿Cómo puede implicar matemáticas la gestión de un restaurante?».
c.
«¿Qué sabes ya sobre el uso de modelos de área para multiplicar números de varios dígitos?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya el papel encerado, un recipiente con bloques de base diez y un marcador de borrado en seco a cada grupo. Pida a los estudiantes que utilicen los bloques de base diez para construir un modelo de cada pizza encima del papel encerado. Cada pizza debe ser un rectángulo o un cuadrado.
Party Pizza! Part I: Small Party Pizza Use the base ten blocks to build a model of each pizza. Create an area model based on the blocks. Use the models to figure out the total size of each pizza.
Partial Products Area Model
Pizza Size
10
Length: 22 in.
20
Width: 16 in.
+ 2
+
Length: 15 in.
10
Width: 15 in.
+ 5
6
20 × 10 = 200
20 × 6 = 120
2 × 10 = 20
2×6= 12
10
Equation
+
22 × 16 = 352 sq. in.
5
10 × 10 = 100
10 × 5 = 50
5 × 10 = 50
5×5= 25
15 × 15 = 225 sq. in.
5. A continuación, utilizan el marcador de borrado en seco para trazar su modelo en el papel encerado y etiquetar las dimensiones. 6. Indique a los estudiantes que retiren una sección de su modelo cada vez, que tracen el lugar donde estaba la sección con el marcador de borrado en seco y que escriban una ecuación que represente los bloques que había en esa sección. Los estudiantes continúan este proceso hasta que les queda un modelo de área de la pizza dibujado en el papel encerado. 7. Los estudiantes anotan el modelo de área y las ecuaciones de cada sección en sus diarios del estudiante. Luego, sumarán los productos parciales para hallar el área total y representarán su modelo como una ecuación. 8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
DOK-2 «¿Cómo supiste qué bloques de base diez usar para hacer esta pizza?». Las respuestas pueden variar. La pizza mide 22 pulgadas de largo y 16 pulgadas de ancho. Eso significa que hay 22 grupos de 16. Hice 2 filas, cada una con 1 plano y 6 barras, para mostrar 20 × 16. Luego hice 2 filas, cada una con 1 barra y 6 unidades, para mostrar 2 × 16. DOK-1 «¿Cómo hiciste tu modelo de área?». Las respuestas pueden variar. Usé la forma expandida de la longitud, 20 + 2, y la forma expandida del ancho, 10 + 6, para hacer el modelo de área. Dibujé alrededor de la base diez bloques en cada sección. Mi primera sección era de 2 llanos porque 20 × 10 = 200. La sección siguiente era de 12 barras porque 20 × 6 = 120. La tercera sección era de 2 barras porque 2 × 10 = 20, y la cuarta sección era de 12 unidades porque 2 × 6 = 12.
1
Multiplication Models and Strategies Explore 4
Part II: Monster Pizza As a group, draw an area model that represents each pizza. Record the area models below and find the area of each section. Use the partial products to figure out the total amount of pizza. Pizza Size
Partial Products Area Model 20
Paciano’s Pizza Length: 55 in.
+
50 × 20 50 = 1,000
4 50 × 4 = 200
+
Width: 24 in.
5
5 × 20 = 100
30
+
6 40 × 6 = 240
3
3 × 30 = 90
3×6= 18
Pedro’s Pizza
60
60 × 10 = 600
60 × 8 = 480
Length: 63 in.
+
3 × 10 = 30
3×8= 24
Papa’s Pizza Width: 36 in.
40 +
10
Width: 18 in.
3
55 × 24 = 1,320 sq. in.
5×4= 20
40 × 30 = 1,200
Length: 43 in.
Equation
+
43 × 36 = 1,548 sq. in.
8
DOK-1 «¿Cómo hallaste el producto final?». Sumé los productos de cada sección para hallar el área total.
63 × 18 = 1,134 sq. in.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies Explore 4
Pizza Size
Partial Products Area Model
Penelope’s Pizza
50 × 30 = 1,500
50 × 5 = 250
1 × 30 = 30
1×5= 5
30 50
Length: 51 in.
+
1
40 Joe’s Pizza
20
Length: 29 in.
+
9
a. DOK-1 «¿Qué hiciste para elaborar un modelo de área?». Escribí el largo y el ancho en forma expandida y luego dibujé cuatro secciones.
51 × 35 = 1,785 sq. in.
b. DOK-1 «¿Cómo usaste el modelo de área para hallar el producto final?». Multipliqué cada sección para encontrar el área de esa sección, y luego sumé los productos parciales para obtener el producto final.
9
20 × 40 = 800
20 × 9 = 180
9 × 40 = 360
9×9= 81
+
Width: 49 in.
3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Equation
5
+
Width: 35 in.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
29 × 49 = 1,421 sq. in.
Which pizza parlor made the biggest pizza?________________________________ Penelope’s Pizza made the biggest pizza. Reflect How are area models similar to arrays? They are both rectangles with a length and a width. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How is an area model helpful? You can multiply larger numbers with an area model. If you were to use large ___________________________________________________________________ numbers with an array, you would need a lot of blocks. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS PARTE II: PIZZA MONSTRUO
1. Lea a la clase la siguiente situación: Las pizzas rectangulares de Paciano's se han puesto muy de moda, y otras pizzerías están haciendo pizzas rectangulares. Paciano's y las otras pizzerías de la zona han decidido organizar una competición amistosa para ver quién puede hacer la pizza monstruo más grande basándose en el área total de la pizza. 2. Los estudiantes deben mirar cada conjunto de dimensiones de la pizza y dibujar un modelo de área utilizando el papel encerado y el marcador de borrado en seco. Anime a los estudiantes a imaginar cómo sería la matriz mientras descomponen la longitud y la anchura en forma expandida y encuentran el área de cada sección. a. Si es necesario, permita que los estudiantes vuelvan a utilizar los bloques de base diez para construir una matriz.
c. DOK-3 «¿Cuáles son las ventajas de usar un modelo de área?». Las respuestas pueden variar. Puedo encontrar el producto final más rápidamente porque no tengo que contar el número de piezas en cada sección. Puedo multiplicar números más grandes más fácilmente que tratando de hacer filas de bloques. 4. Pídales que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la multiplicación de dos dígitos por dos dígitos usando modelos de áreas. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿En qué se parecen los modelos de áreas a las matrices?». Ambos son rectángulos con un largo y un ancho. • DOK-2 «¿En qué se diferencian los modelos de área de las matrices?». Podemos contar el número de piezas en cada sección del arreglo, pero necesitamos usar la multiplicación para encontrar el área total de cada sección en el modelo de área. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo es útil un modelo de área?». Puedes multiplicar números más grandes con un modelo de área. Si fueras a usar números grandes con un modelo de área, necesitarías muchos bloques.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Multiplication Models and Strategies Explore 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden beneficiarse de dividir su trabajo en partes para cada problema. Anímelos a resolver paso a paso, centrándose en una sección a la vez. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo para comprender el impacto del valor posicional a medida que multiplican piezas de sus modelos de área, por ejemplo, 30 × 50. Considere construir un conjunto de pisos que tenga 30 unidades de largo y 50 unidades de ancho y conectar el modelo con la idea de que 30 × 50 son 15 centenas. Considere construir una matriz de pisos que tenga 30 unidades de largo y 50 unidades de ancho y conecte el modelo con la idea de que 30 × 50 son 15 centenas, o 1,500. 3. Puede ser necesario proporcioner una hoja de papel adicional para que los estudiantes puedan mostrar su trabajo si necesitan más espacio del que se proporcione en el «Diario del estudiante». El papel cuadriculado está disponible como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir».
Multiplication Area Models Exit Ticket Sadly, Paciano’s Pizza Parlor did not win the biggest rectangular pizza competition, so they decided to make a bigger rectangular pizza to see if they could beat the record area of 1,785 square inches. They made a pizza that was 63 inches long and 41 inches wide. Make an area model of Paciano’s pizza, and then write the products for each section. Finally, write the equation that represents the problem and find the total area. See if they were able to create a winning monster pizza!
Pizza Size
Partial Products Area Model 40
Length: 63 in.
60
+
Equation
1
60 × 40 = 2,400
60 × 1 = 60
3 × 40 = 120
3×1= 3
63 × 41 = 2,583 sq. in.
+
Width: 41 in.
3
Did Paciano’s make the biggest monster pizza?___________________________ Yes.
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir la ecuación final, recuérdeles que están multiplicando las dimensiones dadas en el problema y que ya encontraron la solución al hallar la suma de los productos parciales.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Como extensión, desafíe a los estudiantes a determinar el producto final de 2 números de dos dígitos sin el modelo de área y explique su proceso.
Multiplication Models and Strategies Part 4
Multiplication Models and Strategies Part 4: Area Models Find each product. Include an area model and record the partial products within each section of area model. Record the sum of the partial products, and an equation to represent the overall solution. Expression
Partial Products Area Model 30
54 × 37
50 + 4
+
7
50 × 30 = 1,500
50 × 7 = 350
4 × 30 = 120
4 × 7 = 28
Sum of Partial Products
Equation
1,500 + 350 + 120 + 28 = 1,998
54 × 37 = 1,998
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS 74
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Multiplication Models and Strategies Part 4
Expression
20 30
39 × 28
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Partial Products Area Model
+
Proporcione los conocimientos previos necesarios para ayudar a los estudiantes a participar en la tarea, como aclarar qué es una pizzería .
8
30 × 20 = 600
30 × 8 = 240
9 × 20 = 180
9 × 8 = 72
Permita respuestas orales cuando no sea necesaria una respuesta escrita para demostrar el dominio, como cuando la actividad pregunte a los estudiantes: «¿En qué se parecen los modelos de área a las matrices?».
+ 9
Sum of Partial Products
Equation
600 + 240 + 180 + 72 = 1,092
39 × 28 = 1,092
Para los estudiantes hispanohablantes, haga hincapié en la similitud entre términos, como ecuación/equation, área/area, y modelo/model. Pregunte a los estudiantes si observan algún otro término matemático utilizado En esta «Exploración» que suene similar en su lengua materna. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: "Veo que multiplicaste las dimensiones de cada pieza de tu modelo de área para determinar los productos parciales. A continuación, has sumado los productos parciales para determinar el total".
2
Multiplication Models and Strategies Part 4
Expression
40
48 × 48
+
• Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque ________.
8
40 × 40 = 1,600
40 × 8 = 320
8 × 40 = 320
8 × 8 = 64
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque _________.
Partial Products Area Model
40
Coloque a los estudiantes por parejas y pídales que se turnen para explicar cómo han desarrollado sus modelos de área. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus ideas. Las siguientes estructuras de oración pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas:
+ 8
Sum of Partial Products
Equation
1,600 + 320 + 320 + 64 = 2,304
48 × 48 = 2,304
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: MODELOS DE ÁREA Y PRODUCTOS PARCIALES Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.7 Buscar y utilizar estructuras. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan modelos de área para comprender los productos parciales y relacionar esto con la multiplicación de dos números de dos cifras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 plantilla de modelo de área (por grupo) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y una Entrada de salida para cada estudiante. • Imprima el conjunto de tarjetas de escenarios en cartulina (si lo desea) para cada grupo y recórtelas. • Imprima una plantilla de modelo de área y colócala en un protector de hojas para crear una superficie en la que se pueda escribir para cada grupo. • Prepare un marcador de borrado en seco para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» Papel cuadriculado y Base de decenas en la sección «Intervenir».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: La tienda de caramelos Sugar and Spice necesita reorganizar su almacén de caramelos para hacer sitio a un nuevo envío de caramelos. Se les darán las dimensiones del espacio necesario para cada tipo de caramelo, y tendrán que informar de la superficie de cada sección a su gerente. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
9. Pídales que usen estas ecuaciones y productos parciales para resolver el total de pies cuadrados del espacio de los dulces. 10. Rete a los estudiantes a que usen los materiales que se les dieron para modelar y determinar una solución a este primer escenario. 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo representaste este modelo de área?». Las respuestas pueden variar. Usé la forma expandida de la longitud, 50 + 7, y la forma expandida del ancho, 20 + 8, para hacer el modelo de área. Multipliqué cada largo por el ancho para obtener los productos parciales de las secciones.
b.
DOK-1 «¿Cómo usaste la información del modelo de área para ayudarte con los productos parciales?». Usé las ecuaciones del modelo de área en los productos parciales. Cada producto parcial es como una sección del modelo de área.
4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
c.
5. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya un juego de tarjetas de escenario, una plantilla de modelo de área y un marcador de borrado en seco a cada grupo.
DOK-1 «¿Alguien en tu grupo representó el orden de las expresiones y productos de una manera diferente en su «Diario del estudiante»?». Sí/No
d.
DOK-2 «¿Qué crees que pasaría si ordenaras las expresiones y los productos parciales de una manera diferente?». Seguiríamos obteniendo el mismo total porque el orden de las expresiones y los productos parciales no importa. Cuando sumemos todos los productos parciales, seguiremos obteniendo la misma respuesta.
e.
DOK-2 «¿En qué se parecen los modelos de área y los productos parciales?». Tanto los modelos de área como los productos parciales descomponen los números para que sean más fáciles de multiplicar.
f.
DOK-3 «¿Cuál es la ventaja de usar productos parciales en lugar de un modelo de área?». Las respuestas pueden variar. Sigues encontrando los productos parciales; solo que no tienes que dibujar el modelo de área. Es más fácil sumar los productos parciales para obtener el producto final.
a.
«¿Cómo describirías un almacén?».
b.
«¿Qué tipos de caramelos crees que podría pedir una tienda de caramelos?».
c.
«¿Por qué crees que es importante mantener los caramelos organizados en un almacén?».
d.
«¿Qué recuerdas sobre el área de los rectángulos?».
e.
«¿Qué sabes ya sobre los productos parciales?».
3. Puede que sea necesario recordar a los estudiantes que el área se encuentra multiplicando la longitud por la anchura.
6. Indique a cada grupo que busque la tarjeta del escenario 1 y analice las medidas del espacio de caramelo dado. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué observan sobre la longitud y el ancho del espacio dado?». Observo que ambos valores son números de dos dígitos.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en la plantilla del modelo de área?». Observo que la plantilla tiene dos filas de dos casillas. Las casillas están etiquetadas con los términos decenas y unidades.
c.
DOK-2 «¿Qué crees que representan los términos decenas y unidades en la plantilla del modelo de área?». Creo que estos términos representan cómo se descompondrán los valores de nuestros números de dos dígitos y cómo se escribirán en la plantilla.
7. Explique a los estudiantes que, para cada escenario, utilizarán la Plantilla del modelo de área para multiplicar las dimensiones dadas de cada espacio de caramelo. Pídales que registren sus productos parciales para cada parte de sus modelos de área en sus diarios del estudiante. 8. Explique a los estudiantes que es importante relacionar cada sección del modelo de área con los números que están multiplicando en el problema y qué producto parcial produce.
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12. Una vez que cada grupo esté de acuerdo con su solución, instruya a los estudiantes para que registren el modelo de área y las ecuaciones de los productos parciales y la solución en sus diarios del estudiante. 13. Evalúe rápidamente los modelos de área y las ecuaciones de los productos parciales de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. 14. Rete a los estudiantes a trabajar con su grupo para usar su Plantilla de Modelo de Área para repetir el mismo proceso y determinar el total de pies cuadrados de cada espacio restante de dulces en el almacén.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Multiplication Models and Strategies Explore 5
15. Deje tiempo suficiente para que los estudiantes completen y registren su trabajo en cada situación. 16. Cuando los estudiantes hayan completado todos los escenarios, pida a cada grupo que trabajen juntos para responder a la pregunta Reflexionar en sus diarios del estudiante. 17. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para multiplicar dos números de dos dígitos usando modelos de área y productos parciales. 18. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué valores posicionales usas de cada factor para encontrar productos parciales?». Los uso todos. Multiplico cada valor posicional del primer número por cada valor posicional del segundo número y luego los sumo todos. • DOK-2 «¿Cómo afecta el valor posicional de los factores al producto parcial?». Si estoy multiplicando decenas por decenas, sé que obtendré centenas porque 10 grupos de 10 son 100. Si estoy multiplicando decenas por unidades, sé que obtendré decenas porque estoy encontrando el total de ___ grupos de 10.
Sugar and Spice Candy Shop Directions ● Read each scenario. ● Use the area model template to create an area model and find the solution. ● Record your work below. Write each partial product in the box on the right. ------------------------------------------ Scenario 1 -----------------------------------------Area Model 50 20
+
7
50 × 20 = 1,000
20 × 7 = 140
50 × 8 = 400
8×7= 56
+ 8
• DOK-3 «¿Qué notaste sobre el orden de las expresiones y los productos y su efecto en el total?». Noté que sin importar el orden de las expresiones y los productos, seguimos obteniendo el mismo total. El orden de las expresiones y los productos no importa. Mientras multipliques los valores correctamente, obtendrás la misma respuesta exacta.
____ 5 ____ 7 ____ 2 ____ 8 ×____________ 8 ×____) 7 ____ ____ ____ 5 ____ 6 (____ 8 ×____) 50 ____ ____ 4 ____ 0 ____ 0 (____ 20 ×____) 7 ____ ____ 1 ____ 4 ____ 0 (____ 20 ×____) 50 ____ 1, ____ 0 ____ 0 ____ 0 (____ _____________________ ____ 1, ____ 5 ____ 9 ____ 6 square in.
------------------------------------------ Scenario 2 -----------------------------------------Area Model 30 + 4 10
30 × 10 = 300
10 × 4 = 40
30 × 6 = 180
6×4= 24
+ 6
Partial Products ____ 3 ____ 4 ____ 1 ____ 6 ×____________ +1 6 ×____) 4 ____ ____ ____ 2 ____ 4 (____ 6 ×____) 30 ____ ____ 1 ____ 8 ____ 0 (____ 10 ×____) 4 ____ ____ ____ 4 ____ 0 (____ 10 ×____) 30 ____ ____ 3 ____ 0 ____ 0 (____ _____________________ square in. ____ ____ 5 ____ 4 ____ 4 1
Multiplication Models and Strategies Explore 5
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te ayuda la Plantilla de Modelo de Área a determinar las ecuaciones para tus productos parciales?». La plantilla del modelo de área ayuda a proporcioner una ayuda de representación de cuántas filas y la cantidad en cada fila para cada valor posicional dentro de la ecuación. Estos valores representan un problema de multiplicación que podemos escribir para cada sección del modelo de área que luego se relaciona con las mismas ecuaciones representadas en el modelo de productos parciales.
Partial Products
------------------------------------------ Scenario 3 -----------------------------------------Area Model 20 20
+
1
20 × 20 = 400
20 × 1 = 20
20 × 5 = 100
5×1=5
+ 5
Partial Products ____ 2 ____ 1 ____ 2 ____ 5 ×____________ 5 ×____) 1 ____ ____ ____ ____ 5 (____ 5 ×____) 20 ____ ____ 1 ____ 0 ____ 0 (____ 20 ×____) 1 ____ ____ ____ 2 ____ 0 (____ 20 ×____) 20 ____ ____ 4 ____ 0 ____ 0 (____ _____________________ ____ ____ 5 ____ 2 ____ 5 square in.
------------------------------------------ Scenario 4 -----------------------------------------Area Model 40 + 5 30
30 × 40 = 1,200
30 × 5 = 150
40 × 9 = 360
9×5= 45
+ 9
Partial Products ____ 4 ____ 5 ____ 3 ____ 9 ×____________ +1 ____ ____ ____ ____ 4 5 ____ ____ 3 ____ 6 ____ 0 ____ ____ 1 ____ 5 ____ 0 ____ 1, ____ 2 ____ 0 ____ 0 _____________________
9 ×____) 5 (____ 9 ×____) 40 (____ 30 ×____) 5 (____
30 ×____) 40 (____
square in. ____ 1, ____ 7 ____ 5 ____ 5
Reflect Describe the relationship between the area model and the partial products. ___________________________________________________________________ The area model and the partial products are showing the same thing. They show ___________________________________________________________________ the value of multiplying each place value in one number by each place value in the ___________________________________________________________________ other number. Then, you add those pieces together to find the total. Each partial ___________________________________________________________________ product is like one section of the area model. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies Explore 5
APOYOS PEDAGÓGICOS
Area Models and Partial Products Exit Ticket
1. Dado que la resolución de estos problemas consta de varios pasos, puede resultar más eficaz poner a los estudiantes en parejas en lugar de colocarlos en grupos más grandes. Esto animará a los estudiantes a participar más activamente en el proceso de resolución de problemas.
You are painting a section of wall that is 96 inches tall and 35 inches wide. How much wall space needs to be painted? Area Model 90 30
+
6
90 × 30 = 2,700
30 × 6 = 180
90 × 5 = 450
6×5= 30
+ 5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
2. Algunos estudiantes seguirán necesitando un modelo concreto para resolver los problemas. Tenga a mano juegos de bloques de base diez o tarjetas de valor posicional para que los estudiantes los utilicen como lo han hecho en las exploraciones anteriores. El elemento «Ayudas complementarias» de base diez está disponible en la sección «Intervenir».
Partial Products ____ 9 ____ 6 ____ 3 ____ 5 ×____________ 6 ×____) 5 ____ ____ ____ 3 ____ 0 (____ 5 ×____) 90 ____ ____ 4 ____ 5 ____ 0 (____ 30 ×____) 6 ____ ____ 1 ____ 8 ____ 0 (____ 30 ×____) 90 ____ 2, ____ 7 ____ 0 ____ 0 (____ _____________________
3. Puede ser útil hacer un repaso rápido de las operaciones de multiplicación y del impacto del valor posicional antes de comenzar la Exploración.
____ square in. 3, ____ 3 ____ 6 ____ 0
4. Si los estudiantes necesitan apoyo para recordar las operaciones de multiplicación, considere permitir el uso de una tabla personal de multiplicación mientras trabajan en esta Exploración.
Total area to be painted: ___________________________ 3,360 square inches
How is your area model similar to your partial products model? Both models show how to multiply two two-digit numbers. The area model ___________________________________________________________________ decomposes each number into tens and ones and multiplies by place value. The ___________________________________________________________________ partial products model shows the same thing. The partial products model shows ___________________________________________________________________ each smaller equation and adds their products together to get the final product. ___________________________________________________________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección de «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
5. Si los estudiantes necesitan ayuda para determinar el total de su ecuación de productos parciales, primero asegúrese de que todos los valores estén alineados con los unos alineados con los unos, los dieces alineados con los dieces, y así sucesivamente. Para ayudar a los estudiantes a alinear los valores de posición, pídales que utilicen el elemento de «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado que se encuentra en la sección «Intervenir». Guíe a los estudiantes a través del proceso de suma de estos valores, controle la comprensión conceptual de la reagrupación y oriéntelos según sea necesario. 6. Si un grupo necesita ayuda para representar sus modelos de área, pídales que comiencen descomponiendo sus factores en forma expandida, como 16 = 10 + 6 y 34 = 30 + 4. A continuación, pídales que relacionen estos valores alrededor del exterior de su modelo de área y cómo representan el número de filas y la cantidad en cada fila dentro de cada sección del modelo de área. Ayude a los estudiantes a escribir estas ecuaciones como decenas × decenas, decenas × unidades, unidades × decenas y unidades × unidades, según sea necesario. 7. Si los estudiantes necesitan ayuda para escribir sus ecuaciones de productos parciales, ayúdeles a escribir su modelo de área como una ecuación de multiplicación. Por ejemplo, si los estudiantes representaron 10 + 6 y 30 + 4, y esto se relaciona con 10 grupos de 30, 10 grupos de 4, 6 grupos de 30 y 6 grupos de 4, entonces la ecuación registrada es 10 × 30 = 300, 10 × 4 = 40, 6 × 30 = 180 y 6 × 4 = 24. Los estudiantes pueden entonces relacionar cómo estas ecuaciones se escriben a lo largo del exterior de la ecuación de productos parciales, y los productos de estas ecuaciones se escriben verticalmente debajo de la ecuación del escenario. 8. Como extensión, desafíe a los estudiantes a considerar cómo pueden multiplicar un número de tres dígitos por un número de dos dígitos usando un modelo de área.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Multiplication Models and Strategies Part 5
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione tallos de frases para que los estudiantes los utilicen durante el trabajo en grupo: • Estamos multiplicando ____.
Multiplication Models and Strategies Part 5: Area Models and Partial Products Warren’s classroom is getting new tile floors installed. The dimensions of his classroom are 28 feet by 32 feet. How much space will need to be tiled?
• Primero, tenemos que ____.
Area Model
Partial Products
• Nuestro siguiente paso debería ser ____. • «¿Cómo has encontrado _____?».
Permita que los estudiantes respondan verbalmente a la pregunta final en el «Diario del estudiante» si no pueden dar una respuesta escrita.
+
30 20
2
20 × 30 = 600
20 × 2 = 40
8 × 30 = 240
8 × 2 = 16
+
Anime a los estudiantes a razonar sobre el valor posicional de los dígitos que están multiplicando y a explicar verbalmente su razonamiento utilizando un lenguaje apropiado.
8
3 ____ 2 ____ 2 ____ 8 ____ __x__________ 1 ____ 6 (____ ____ ____ ____ 2 x ____) 8 2 ____ 4 ____ 0 (____ ____ ____ 8 x ____) 30
4 ____ 0 (____ ____ ____ ____ 20 x ____) 2 6 ____ 0 ____ 0 (____ ____ ____ 20 x ____) 30 _____________________ 8 ____ 9 ____ 6 ____ ____
896 ________ square feet will need to be tiled.
1
Multiplication Models and Strategies Part 5
After Warren’s classroom was completed, there was leftover tile. The school decided to use the tiles to redo the floors in the science lab. The science lab’s dimensions are 22 feet by 38 feet. How much space will need to be tiled in the science lab? Area Model
30
8
20 × 30 = 600
20 × 8 = 160
2 × 30 = 60
2 × 8 = 16
+
20
+
2
Partial Products
3 ____ 8 ____ 2 ____ 2 ____ __x__________ 8 x ____) 2 ____ ____ ____ 1 ____ 6 (____ 30 x ____) 2 ____ ____ ____ 6 ____ 0 (____ 20 x ____) 8 ____ ____ 1 ____ 6 ____ 0 (____ 30 x ____) 20 ____ ____ 6 ____ 0 ____ 0 (____ _____________________ ____ ____ 8 ____ 3 ____ 6
836 ________ square feet will need to be tiled.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo representar la multiplicación de números de cuatro dígitos por números de un dígito y de números de dos dígitos por números de dos dígitos usando matrices, modelos de área, productos parciales y ecuaciones.
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MATRICES) 6. Prepárese para el «Esquema de anclaje» recortendo tarjetas de valor posicional del Explore para que los estudiantes las usen para crear una matriz en el «Esquema de anclaje». El arreglo representará el producto de un número de cuatro dígitos y un número de un dígito. Dibuja una tabla de cuatro cuadrados con espacio para dos encabezados. Titule el primer encabezado 4-digit by 1-digit y escriba una expresión de cuatro dígitos × 1-dígito (ver ejemplo). 7. Después de que los estudiantes hayan terminado con la Exploración, discuta lo siguiente mientras los invita a acercarse y crear el arreglo pegando las tarjetas de valor posicional en el «Esquema de anclaje»: a. «¿Qué es lo primero que podemos hacer para crear una matriz que demuestre 1.112 × 3 utilizando tarjetas de valor posicional?». Tenemos que descomponer 1.112 en un 1,000, un 100, un 10 y dos 1s. La primera columna representa los millares, la segunda columna representa las centenas, la tercera columna representa las decenas y la cuarta columna representa los unos. b. «¿Cuántas filas hay de cada parte del modelo y por qué?». Tomaremos las partes descompuestas y crearemos primero una fila. La expresión multiplica 1.112 por 3, así que necesitamos hacer 3 filas. 8. Vamos a encontrar el valor de cada valor posicional. Pídales que expliquen su razonamiento para cada paso y anote cada paso y valor en la tabla, debajo del modelo.
5. Invite a los estudiantes a hablar con un compañero para describir los pasos para utilizar una matriz para hallar el producto de un número de cuatro cifras y un número de una cifra. Pida a un estudiante que explique el proceso. Ejemplo de respuesta: El número de cuatro dígitos se descompone por valor posicional y se representa utilizando tarjetas de valor posicional (para los millares, las centenas, las decenas y las unidades). El número de una cifra indica la cantidad de filas de cada valor posicional que hay que incluir. Una vez organizadas las tarjetas de valor posicional en columnas y filas, averigua el valor de cada columna. Finalmente, sume todas las partes.
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR UN DÍGITO (MODELOS DE ÁREA) 1. Después de que los estudiantes hayan terminado con la exploración, pídales que discutan con un compañero las similitudes y diferencias entre los modelos de área y las matrices. A continuación, discuta con toda la clase: a.
«¿En qué se parece un modelo de área a una matriz?». Se parecen porque ambos son modelos de multiplicación que dividen los factores según el valor posicional y ambos tienen forma de rectángulo.
b.
«¿En qué se diferencian?». Con las matrices, representas los valores de posición de cada número en una matriz y los valores se suman dentro de cada columna. Con un modelo de área, un rectángulo (que representa el producto de los factores) se descompone en rectángulos más pequeños. Se utiliza la multiplicación para hallar y registrar las áreas de los rectángulos más pequeños y, a continuación, se suman todas las áreas.
c.
«¿Cómo podemos establecer un modelo de área para representar el producto de 3 y 1,112?». Tomamos los factores y los descomponemos en millares, centenas, decenas y unidades. Colocamos estos números descompuestos a lo largo de la parte superior y lateral del modelo de área para cada uno de los factores.
2. Pídales que le guíen en el montaje del modelo de área (ver ejemplo). Haga que discutan lo siguiente: a.
a. «¿Cuál es el valor posicional de los miles?». 3,000, porque 3 × 1,000 = 3,000
«¿Qué representan los valores a lo largo de la parte superior del modelo?». Las secciones superiores representan la forma expandida o el valor posicional combinado de 1,112 (1,000 + 100 + 10 + 2 = 1,112).
b.
b. «¿Cuál es el valor de las centenas?». 300, porque 3 × 100 = 300.
«¿Qué representa el valor situado a un lado del modelo?». Representa el otro factor, que es 3.
c.
«¿Cómo utilizamos las casillas dentro del modelo?». Utilizamos las casillas para anotar los productos parciales.
d.
«¿Cuáles son los productos parciales?». 3 × 1,000 = 3.000, 3 × 100 = 300, 3 × 10 = 30 y 3 × 2 = 6
c. «¿Cuál es el valor de las decenas?». 30, porque 3 × 10 = 30. d. «¿Cuál es el valor de las unidades?». 6, porque 3 × 2 = 6. e. «¿Cómo se calcula la suma total?». Suma todas las partes. 3,000 + 300 + 30 + 6 = 3,336. Anota la ecuación.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Multiplication Models and Strategies
Anchor Chart Example
Una vez determinados todos los productos parciales 10 o áreas, «¿cómo hallamos el producto entero y el área del rectángulo entero?». Después de multiplicar 1 1 unit todos los factores, sumamos todos los productos parciales.
4-Digit by 1-Digit
1,112 × 3
Arrays
3
1,000
+
100
+
10
+
g.
«¿Cuál es la suma de los productos parciales?». 3,000 + 300 + 30 + 6 = 3,336. Registre esta ecuación en la tabla.
3. Invite a los estudiantes a hablar con un compañero para describir los pasos para usar un modelo de área para encontrar el producto de un número de cuatro dígitos y un número de un dígito. Pida a un estudiante que explique el proceso. Ejemplo de respuesta: Dibujar un rectángulo para representar el producto de los dos números. El número de cuatro cifras se descompone por valor posicional y se escribe en forma expandida en la parte superior del rectángulo. El factor de un dígito se escribe a lo largo del lado del rectángulo. Encuentra y registra las áreas más pequeñas dentro del rectángulo multiplicando cada conjunto de factores (se trata de productos parciales). Luego suma las 4 áreas para determinar el área de todo el rectángulo, que es el producto de los 2 números.
EXPLORACIÓN 3: MULTIPLICAR MATRICES DE 2 DÍGITOS POR 2 DÍGITOS 1. En el costado del «Esquema de anclaje», haz un bosquejo de un plano, una varilla y una unidad. Una vez que los estudiantes hayan terminado con la exploración, pregunte y permita que los estudiantes se acerquen y coloquen sus respuestas en la tabla: a.
«¿Cuáles son las dimensiones de un piso? ¿Cuánto vale?». El piso mide 10 x 10 unidades. Vale 100 porque 10 × 10 = 100.
b.
«¿Cuáles son las dimensiones de una barra? ¿Cuánto vale?». La varilla mide 10 unidades por 1 unidad. Vale 10, porque 10 × 1 = 10.
c.
«¿Cuáles son las dimensiones de una unidad? ¿Cuánto vale?». La unidad simple mide 1 unidad por 1 unidad. Vale 1, porque 1 × 1 = 1.
Area Model
2
1,000
100
10
1
1
1,000
100
10
1
1
1,000
100
10
1
1
(3 × 1,000) + (3 × 100) + (3 × 10) + (3 × 2) = 3,000 + 300 + 30 + 6 = 3,336
2-Digit by 2-Digit
1 unit
f.
«¿Cómo se relacionan los productos parciales con el área?». Los productos parciales son las áreas de cada rectángulo más pequeño dentro del rectángulo entero. 10 units
e.
24 × 13
20
Arrays 10 0
10
+
4
Area Model
10 + 3
1
(10 × 20) + (10 × 4) + (3 × 10) + (3 × 10) + (3 × 4) = 200 + 40 + 30 + 30 + 12 = 312
Partial Products 1.
Decompose the factors into tens and ones.
2.
Multiply each of the decomposed factors by each other.
3.
Join the partial products for a final product.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
e. «¿Cuántas barras tenemos que dibujar?». 3 grupos de 20 porque multiplicamos 3 × 20, y 10 grupos de 4 porque multiplicamos 10 × 4 f. «¿Cuántas unidades simples?». 12 porque 3 × 4 = 12 g. «¿Cómo escribiríamos esto en notación expandida?». Tenemos que empezar por el valor posicional más alto; haríamos (10 × 20) + (10 × 4) + (3 × 20) + (3 × 4). h. «¿A cuánto equivale?». Es igual a 200 + 40 + 30 + 12. i. «¿Cuál es nuestra ecuación y el total?». 24 × 13 = 312 j. «¿Cómo puedes usar el modelo para ayudarte a encontrar el total?». Podríamos contar el número de pisos, barras y unidades sueltas. k. «¿Qué observas en las matrices?». Forman un rectángulo o un cuadrado; se construyen utilizando la longitud y la anchura como herramienta; tienen una combinación de piezas de distintos tamaños.
2. Escribe la ecuación 24 × 13 en el apartado de 2 cifras por 2 cifras. Haga que los estudiantes discutan mientras te ayudan a dibujar la matriz; puede ser útil proporcioner marcadores de diferentes colores para dibujar las unidades planas, las barras y las unidades simples para ayudar a que se destaquen. a.
«¿Cómo dibujaríamos esto como una matriz usando bloques de base diez? ¿Cómo empezaríamos?». Tendríamos que escribir la longitud y la anchura en los lados. Luego tendríamos que descomponer los números en valores de posición para poder representarlos en el dibujo.
b.
«¿Cuántas decenas hay en 13?». 1
c.
«¿Cuántas decenas hay en 24?». 2
d.
Entonces deberíamos tener 10 × 10 «¿cuántas veces?». 2 veces, porque 10 × 20 = 200
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 4: MULTIPLICAR MODELOS DE ÁREA DE 2 DÍGITOS POR 2 DÍGITOS 1. Después de que los estudiantes hayan terminado con la exploración, pídales que discutan las similitudes y diferencias entre los modelos de área y las matrices. Mientras discuten, reúna algunos marcadores de diferentes colores y el «Esquema de anclaje» del día anterior. Pida a los estudiantes que compartan lo que han discutido. Son similares porque ambos son modelos para encontrar productos de multiplicación; ambos modelos son rectángulos con largo y ancho; son diferentes porque con Las matrices puedes contar el número total de piezas, y con el modelo de área, tienes que multiplicar para encontrar los productos parciales. 2. Explique que aplicarán lo que saben sobre modelos de área a la ecuación de ayer. Invítelos a discutir lo siguiente: a. «¿Qué se necesita para establecer un modelo de área?». Necesitamos tomar los factores y descomponerlos en decenas y unidades. Colocamos estos números descompuestos en forma expandida en la parte superior y lateral del modelo de área para cada uno de los factores. b. «¿En qué se parece esto a la matriz que hicimos anteriormente?». En una matriz, cuando se colocan los diferentes bloques de valor posicional, crean los factores descompuestos en los lados, al igual que el modelo de área. 3. Permita que los estudiantes armen el modelo de área para la misma ecuación. Haga que discutan lo siguiente: a. «¿Cómo usamos las casillas dentro del modelo?». Usamos las cajas para multiplicar los factores parciales por todos los otros factores. b. «¿Por qué?». Para asegurarnos de que multiplicamos los números enteros entre sí. Ayuda a crear números más fáciles de multiplicar, lo que resulta en productos parciales.
EXPLORACIÓN 5: MODELOS DE ÁREA Y PRODUCTOS PARCIALES 1. Prepárate estableciendo un cálculo vertical de producto parcial para representar el producto de 24 y 13. No rellenes los espacios en blanco todavía. (Ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», revise las matrices y los modelos de área que se han registrado en la tabla. Reparta un marcador de borrado en seco para que los estudiantes escriban en sus pupitres o en una superficie de borrado en seco. 3. Invite a los estudiantes a discutir los pasos para encontrar productos parciales. Pídales que se ofrezcan como voluntarios para explicar lo que piensan mientras completan los valores del «Esquema de anclaje». a. «¿Cómo se relacionan el modelo de área y el cálculo vertical?». Tanto el modelo de área como el cálculo vertical muestran productos parciales. Muestran el valor de multiplicar cada valor posicional de un número por cada valor posicional del otro número. Cada producto parcial en el cálculo vertical representa una sección del modelo de área mostrando los productos desde el valor posicional más pequeño al más grande (cada dígito se multiplica de izquierda a derecha). Todos los productos parciales se suman para hallar el producto total. 4. Pídales que discutan qué tipo de modelo que aparece en esta tabla creen que es el más eficiente y/o fácil de entender. Discuta las ideas de los estudiantes haciendo referencia a cada ejemplo del gráfico.
c. «¿Qué hacemos con los productos parciales?». Después de multiplicar todos los factores, sumamos todos los productos parciales. 4. Crea una lista completa de pasos en palabras de los estudiantes para usar modelos de área.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Multiplication Models and Strategies
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students lift each flap and solve the equation by using the strategy listed on the flap.
DESCRIPCIÓN
Partial Products
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
Multiplication Strategies
2,381 × 4
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
Base Ten Blocks 89 × 45
Pictorial Model 1,273 × 6
Area Model 58 × 76
Distributive Property 5,247 × 2
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ESTRATEGIAS)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
Multiplication Models and Strategies
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students fold in the far-right column until they can only see the gray title bar. ● Have students put glue on the back of the gray title bar and glue it into their notebooks. ● Have students complete the chart by using the equation in each row.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje. Array
Base-Ten Model:
42 × 28 = ______ Partial Product Equations:
Area Model
37 × 59 = ______ Partial Product Equations:
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (MATRICES AND AREA MODELS)
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno en su nivel de competencia en inglés.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Permita que los estudiantes tengan acceso a los bloques de base diez y a una variedad de herramientas matemáticas, tales como tablas de valor posicional, rectas numéricas y modelos de áreas en blanco.
MATERIALES IMPRESO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
REUTILIZABLE
2 Use las indicaciones para las porciones de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 juego de bloques de base diez (por estudiante) • 1 tabla de valor posicional, recta numérica o modelo de área en blanco (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Multiplication Models and Strategies B
4,324 × 3
3,214 × 3
Multiplication Models and Strategies A
Multiplication Models and Strategies I
621 × 4
4,324 × 3
3,214 × 3
4,324 × 3
621 × 4
3,214 × 3
621 × 4
3,214 9,642 3 Equation: ___________ × ___________ = ___________
3,214 9,642 3 Equation: ___________ × ___________ = ___________
3,214 9,642 3 Equation: ___________ × ___________ = ___________
9,642 The toy company sent ___________ stuffed animals to the stores.
shipped 9,642 stuffed animals to the stores The toy company ________________________________________.
The toy company shipped 9,642 stuffed animals to the stores Solution statement: _______________________________________.
Multiplication Models and Strategies B
Every class at a school plants a row of seeds in the school’s garden. Each class plants 25 seeds . There are 31 classes at the school. How many seeds did the classes plant in the garden in all?
Only some of the classes planted seeds True False
Multiplication
How do the classes plant the seeds in the garden? The seeds are planted in rows. _______________________________________
Product
Partial products .
partial products is The strategy above, called ______________,
What equation can be used to solve for the number of seeds planted? 25 × 31 = n ____________________________________ Use an area model to solve.
multiplication being used to represent ______________.
factors The ______________ being multiplied are 78 and
What equation can be used to solve for the number of seeds planted? 25 × 31 = n ____________________________________ Use an area model to solve.
planted in the garden.
Word Bank 8
24
Factors
Area model
Partial products Multiplication
partial products The strategy above, called ______________, multiplication equation. represents a ______________
8 The number _______ should be written in place of
be written in place of the rectangle (
written in place of the rectangle.
160 ), and the number _______ should
place of the question mark (?).
775 seeds planted in the garden. There are _______
product The ______________ of 1,872 should be written in place of the question mark.
Multiplication Models and Strategies B
What equation can be used to solve for the number of seeds planted? 25 × 31 = n ____________________________________ Use an area model to solve.
Explain the multiplication strategy shown.
The strategy shown is called partial products. The _______________________________________ factors are 78 and 24. The value of each digit in the _______________________________________ factors are multiplied, and the partial products are _______________________________________ added to determine the final product. _______________________________________ What should be written in place of the triangle, rectangle, and question mark?
The number 8 should be written in place of the _______________________________________ Solution statement: There are 775 sunflower seeds planted in the garden. ________________________________________
triangle. The number 160 should be written in place _______________________________________ of the rectangle. The product of 1,872 should be _______________________________________ written in place of the question mark. _______________________________________
Multiplication Models and Strategies I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models and strategies at home with your family or with friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
How do the classes plant the seeds in the garden? The seeds are planted in rows. _______________________________________
160 the triangle, and the number _______ should be
).
product The ______________ of 1,872 should be written in
Multiplication Models and Strategies A
Each class at Grove Elementary plants sunflower seeds in rows in the school’s large, rectangular garden. Each class plants 25 sunflower seeds. There are 31 classes at Grove Elementary. How many total sunflower seeds are planted in the garden?
24.
8 The number _______ should be written in place of
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models and strategies at home with your family or with friends.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Product
Array
160
factors The ______________ being multiplied are 78 and
24.
the triangle (
775 There were _______ seeds
160
Word Bank 8
Factors
The school has 31 classes. True False
Multiplication Models and Strategies I
Each class at Grove Elementary plants seeds in rows in the school’s large garden. Each class plants 25 seeds. There are 31 classes at Grove Elementary. How many total seeds are planted in the garden?
Multiplication Models and Strategies A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication models and strategies at home with your family or with friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 85
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y herramientas matemáticas para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Una empresa de juguetes envió 3.214 peluches a 3 tiendas diferentes. «¿Cuál fue el número total de peluches que se enviaron?».
•
•
•
«¿Qué expresión se puede utilizar para representar este problema?». Encierra en un círculo la expresión correcta en la parte superior de tu hoja.Señala las expresiones en la parte superior del «Folleto del estudiante».Un arreglo puede representar la multiplicación a través de filas(usa gestos horizontales) y columnas(usa gestos verticales).
Una empresa juguetera local envió 3.214 animales de peluche a 3 tiendas diferentes. «¿Cuál fue el número total de animales de peluche que se enviaron?».
•
«¿Qué expresión se puede utilizar para representar este problema?». Encierra en un círculo la expresión correcta en la parte superior de tu folleto.
Una empresa juguetera local envió 3,214 peluches a 3 tiendas diferentes. «¿Cuál fue el número total de animales de peluche que se enviaron?».
•
•
Un arreglo puede representar la multiplicación a través de filas (usa gestos horizontales) y columnas (usa gestos verticales).
«¿Qué expresión se puede utilizar para representar este problema?». Encierra en un círculo la expresión correcta en la parte superior de tu folleto.
•
Un arreglo puede representar la multiplicación a través de filas (usa gestos horizontales) y columnas (usa gestos verticales).
•
Usa tus bloques de base diez para crear un arreglo representado en la expresión.
•
Este arreglo tiene 3 filas de 3,214. Repite según sea necesario.
•
Monitorea mientras los estudiantes construyen el arreglo con los bloques de base diez. Invite a los estudiantes a dibujar sus matrices en sus Folletos del estudiante.
•
Escriba la ecuación en la línea. Señale las líneas debajo de la matriz.
•
Ahora escriba una oración de solución. Asegúrate de hacer referencia al problema de la historia.
•
Usa tus bloques de base diez(señala los bloques) para crear un arreglo representado en la expresión.
•
Usa tus bloques de base diez (señala los bloques) para crear un arreglo representado en la expresión.
•
Este arreglo tiene 3 filas(gestos horizontales) de 3,214(gestos verticales). Repita lo que sea necesario.
•
Este arreglo tiene 3 filas (gesticula horizontalmente) de 3,214 (gesticula verticalmente). Repita la operación si es necesario.
•
• •
Observe mientras los estudiantes construyen el arreglo con los bloques de base diez.Invite a los estudiantes a dibujar sus matrices en sus Hojas para el estudiante. Escriba la ecuación en la línea.Señale las líneas debajo del arreglo. Ahora complete el espacio en blanco en la oración de solución.Señale la oración de solución. ◦
•
Observe cómo los estudiantes construyen la matriz con los bloques de base diez. Invite a los estudiantes a dibujar sus matrices en sus Folletos del estudiante.
•
Escriba la ecuación en la línea.
•
Ahora complete la oración de la solución mirando la ecuación de arriba.
La compañía de juguetes envió _________ animales de peluche a las tiendas.
◦
La compañía de juguetes envió...
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Ten bloques de base diez y herramientas matemáticas fácilmente disponibles para que los estudiantes las usen. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas a disposición de los estudiantes. Lectura coral: lea el problema de la historia en grupo o anime a los estudiantes a leerlo con sus compañeros. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo
•
•
•
«¿Cuántas hileras de semillas se plantaron? ¿Cuántas clases plantaron semillas?». Anime a los estudiantes a referirse a la historia para encontrar las respuestas. Haga una Lectura en coro de las instrucciones, animando a los estudiantes a referirse al problema y a encontrar la información que necesitan haciéndoles señalar. ◦
«¿Qué operación necesitarás utilizar para resolver el problema?». Escribe tu ecuación en la línea.
◦
«¿Qué estrategia quieres usar para resolver este problema?».
◦
Si es necesario, muestra un ejemplo de cada una para referencia de los estudiantes.
Permita que los estudiantes usen bloques de base diez según sea necesario.
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•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
Invite a los estudiantes a leer en coro o en parejas las instrucciones y el modelo de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia para encontrar la información que necesitan.
•
Permita a los estudiantes utilizar bloques de base diez según sea necesario.
ejemplos según sea necesario. •
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pídales que lean las instrucciones y las preguntas con sus compañeros. Anime a los estudiantes a consultar la historia para encontrar la información que necesitan.
•
Permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez según sea necesario.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga bloques de base diez y herramientas matemáticas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
•
Mira tu matriz. Señale los modelos que los estudiantes dibujaron en sus Folletos del estudiante. ◦
•
•
•
Diríjanse a sus compañeros y discutan qué expresión representa el modelo. Explica cómo lo sabes. Si los estudiantes necesitan apoyo para iniciar una conversación, pídales que utilicen el siguiente marco y tallo de oración:
«¿Qué expresión representa el arreglo?».
El arreglo representa...
Miren la expresión que marcaron con un círculo en la parte superior. «¿Cuántas filas (use gestos horizontales) tiene este arreglo?». Si es necesario, los estudiantes pueden usar bloques de base diez para construirlo. Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
Observen y señalen la matriz que dibujaron en la hoja informativa.
Pídales que usen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
•
•
◦
La compañía de juguetes envió _________ peluches a las tiendas.
Mira la matriz que dibujaste en tu hoja. «¿Qué expresión representa?».
•
Dirígete a tus compañeros y describe cómo contarías la matriz para encontrar el producto.
◦
La expresión que representa el arreglo es __ × __.
◦
«¿Qué contarías primero?».
◦
Lo sé porque...
◦
«¿Qué contarías después?».
◦
«¿Qué bloques usaste para el arreglo?».
•
Invita a los estudiantes a contar sus matrices junto con sus compañeros, señalando cada bloque mientras lo cuentan.
•
Ahora mira la expresión que encerraste en un círculo en la parte superior.
•
Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
•
Invita a los estudiantes a contar sus matrices con sus compañeros.
•
Permita que los estudiantes usen bloques de base diez según sea necesario.
•
«¿Cuántos animales de peluche en total se enviaron a las diferentes tiendas?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
Hay __ filas. •
Esta matriz tiene ____ filas.
«¿Cuántos peluches en total se enviaron a las tiendas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
•
«¿Cuántos animales de peluche en total se enviaron a las diferentes tiendas?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
◦
La compañía de juguetes envió _________ animales de peluche a las tiendas.
•
•
Permita a los estudiantes utilizar bloques de base diez según sea necesario.
•
«¿Cuál es otra estrategia que podrían utilizar para resolver esta expresión?». Comparta con sus compañeros otra forma de resolver esta expresión de multiplicación.
Se enviaron _________ animales de peluche a las tiendas.
«¿Cuál es otra estrategia que podrían usar para resolver esta expresión?». Comparte con tus compañeros otra forma de resolver esta expresión de multiplicación.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. •
•
Invite a los estudiantes a analizar en grupo la estrategia mostrada. ◦
«¿Qué ven?».
◦
«¿Qué representa?».
◦
«¿Cómo funciona esta estrategia?».
Lea cada enunciado guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. ◦
•
INTERMEDIO Lea y discuta coralmente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. •
•
«¿Cuál de las palabras o números del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Si es necesario, permita que los estudiantes utilicen bloques de base diez u otro modelo visual.
Invite a los estudiantes a analizar la estrategia mostrada con sus compañeros. ◦
«¿Qué ven?».
◦
«¿Qué representa?».
◦
«¿Cómo funciona esta estrategia?».
Coro-lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras. Tenga en cuenta que no se utilizarán todas las palabras o números del banco. ◦
•
Deje que los estudiantes discutan con sus compañeros y utilice bloques de base diez si es necesario.
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«¿Cuál de las palabras o números del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?».
AVANZADO Pídales que lean y discutan la pregunta con sus compañeros. Proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. •
Invite a los estudiantes a analizar la estrategia mostrada con sus compañeros. ◦
«¿Qué ven?».
◦
«¿Qué representa?».
◦
«¿Cómo funciona esta estrategia?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que lean y discutan las preguntas con sus compañeros.
•
Pídales que escriban oraciones completas explicando la estrategia y qué números deben reemplazar el signo de interrogación, el rectángulo y el triángulo.
•
Dé unos momentos a los estudiantes para que compartan su escritura con sus compañeros. Si los estudiantes no están de acuerdo, deben dar más explicaciones y justificar sus respuestas. Deje tiempo para que los estudiantes ajusten sus respuestas escritas según sea necesario.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes: Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Multiplication Models and Strategies
A roller coaster holds a maximum of 24 passengers at a time. If this roller coaster takes 46 trips in a day and it is completely full each time, how many people will have ridden the roller coaster at the end of that day?
Use an area model to represent the total number of people who will have ridden the roller coaster in one day. 40
6
20
800
120
4
160
24
How many people will have ridden the roller coaster in one day?
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
800 + 160 + 120 + 24 = 1,104 people
1
Multiplication Models and Strategies
How did you know what numbers to put in your area model? Student answers will vary but may include: I decomposed 24 into 20 + 4 and 46 into 40 + 6; I then used the distributive property of multiplication over addition to make sure I multiplied every part of the problem; I needed to multiply 20 x 40, 20 x 6, 4 x 40, and 4 x 6; I knew the biggest box would be the answer to 20 x 40 (800), the smallest would be the answer to 4 x 6 (24), and the other 2 sizes would fall between these two (20 x 6 [120] and 40 x 4 [160]).
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
How comfortable are you with multiplying a 2-digit number by a 2-digit number by using an area model? How likely are you to make a mistake? Student answers will vary but may include: I think I’ll get the right answer most of the time because I know how to decompose numbers; since the biggest numbers are multiples of 10 after I have decomposed them, it is simple to multiply every part and add up the partial products; the only time I miss these problems is when I forget my multiplication facts or make an addition mistake.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Area Model
Array
Base Ten Blocks
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
Blocks built from cubes to model and represent ones, tens, hundreds, and thousands
Decompose
Digit
Dimension
To break apart
Any of the numerals 0 through 9
Something measurable (such as length, width, and height)
Distributive Property of Multiplication
Equation
Expanded Notation
Expression
States that when you multiply two numbers, you can decompose one number into two parts, multiply each part by the other number, and then add them together
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
An expression showing the specific place value of each digit by multiplying each digit by its place value
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Factor
Hundreds
Length
Multi-Digit
A number that is multiplied by another number to find the product
The place value created when a group of 10 tens are combined; ten times greater than the tens place, one-tenth the thousands place
The distance from one location to another; how long something is
A number made up of more than one 0–9 digit
Multiplication
Ones
Partial Products
Place Value
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The place value created when there is a group with a value of 0-9; one-tenth the value of the tens place
Multiplying decomposed factors and putting together those products to get a final product
The value of a digit that depends on its location within a number
Product
Square Unit
Strategy
Tens
The result of multiplying two or more numbers together
The space covered by creating a square with each side being 1 unit; used to measure area
A plan or way of solving a problem or finding an answer
The place value created when a group of 10 ones are combined; ten times greater than the ones place, one-tenth the hundreds place
Thousands
Unit
Width
The place value created when a group of 10 hundreds are combined; ten times greater than the hundreds place, one-tenth the ten thousands place
A single item
Measurement of the distance between two opposite sides
Commutative Property of Multiplication
States that numbers can be multiplied in any order and the product will be the same
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de categoría» (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de título» (por grupo) • 1 juego de «Preguntas y claves de respuesta» (por grupo)
1
• 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de Título» en el anverso. • Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre. • Imprima una hoja de instrucciones para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada estudiante.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a. Una vez Preparados los juegos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores. b. Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categoría» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categoría». c. En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante». d. El jugador comprueba la clave de respuestas del interior del sobre. i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, Coloque el sobre en una pila lateral. e. Ahora le toca el turno al siguiente jugador. f. Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres! g. Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICACIÓN CON MÚLTIPLOS DE 10 Y DE 100
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) 1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a.
El repartidor baraja el mazo de cartas y las Reparta equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez.
b.
Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones.
• Imprima y corte suficientes «Cartas de juego» para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta.
c.
• Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre.
Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva.
d.
Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, Coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente).
e.
Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate.
• Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego».
• Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las Cartas de Juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Multiplication Models and Strategies
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: COMPAÑÍA DE JARDINERÍA J & J DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
J & J Mowing Company The smell of freshly cut lawn always brought a satisfying feeling of accomplishment to Josiah. He stood staring at the shrubs for a moment. For the past year, Josiah had been helping his dad with his lawn mowing business. J & J Mowing Company had been Josiah’s grandfather’s business which his dad later took over after his grandfather retired. “Someday, you might want to run this business Josiah,” his dad said, “but for now, let’s get back to work.” Josiah spent the rest of the day mowing lawns, cutting shrubs, and raking leaves with his dad. His favorite part was driving the riding lawn mower over the hilly areas in Mr. Walker’s yard. It was like being on a mini roller coaster. At the end of the month, Josiah also looked forward to his very generous allowance from his dad. He was saving up for a new gaming system. One more weekend of mowing lawns should do it, he thought. And then he will start saving for his very first car.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Multiplication Models and Strategies
1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
1.
By lunch time, Josiah and his dad had finished mowing 3 of the lawns they had scheduled. Write 3
Answers will vary.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 3: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8. • Pregunta 2 ◦ Grado 3: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de referencia como 1/2. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <.
2.
as a sum three different ways.
3
1
Josiah mowed Mr. and Mrs. Pao’s lawn regularly. Last week, it took him of an hour to finish the front lawn. This week he finished the front lawn in of an hour. Write a comparison sentence that tells which time he took longer to mow.
2
3 4 =2 4 +1 4
3 1 1 1 3 4 =3+ 4 + 4 +4
3
3
3 4 =1 +2 4
_____________
3.
4 6
Josiah finished of Mr. Walker’s lawn, and his dad 2 finished 3 of the same sized lawn next door. Josiah thinks he finished more than his dad. Use the diagram below to show why Josiah’s thinking is incorrect. Explain your answer.
Fraction of the lawns mowed
4 6
2 3
The diagram shows that the same amount of area is 4 2 shaded. Therefore, 6 and 3 are equivalent.
4.
>
______________
6 Josiah will earn 10 of ten dollars for every lawn that he 6 mows. Circle all the ways that 10 can be represented.
4
20
a. 1 10 + 100 b.
2 10
+
c.
6 10
= 60
2 10
d.
1 10
2 10
e.
3 30 + 100 10
+ 30
100
100
+
1
+ 100
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 4 ◦ Grado 3: Expresa una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utiliza esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores respectivos 10 y 100.Por ejemplo, expresa 3/10 como 30/100, y suma 3/10 + 4/100 = 34/100.
• Pregunta 3 ◦ Grado 3: Explicar por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí sean del mismo tamaño. Utiliza este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: VACACIONES DE VERANO DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes. 1
RÚBRICA
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Multiplication Models and Strategies
Multiplication Models and Strategies
Beach
Summer Vacation
The warm, sunny beach is one option for your summer trip! Below is a breakdown of costs you might have on this vacation. Multiply the cost by the amount of people in your family or the amount of days you will be there depending on the item. Use this information to determine the total cost of a beach vacation.
It’s vacation time! You and your family will be going on a 9-day vacation. They have given you the honor of choosing where to go. Will it be the toasty beach, the calm mountains, or the big, bustling city? It’s your job to find out how much it will cost your family to go to each location so you can make an informed decision of where to go. For each location, you might need different things. You will have to multiply each item by either the number of days or the number of people in your family. You will then find the grand total for the trip.
● ● ● ● ● ● ●
Hotel Rental: $135 per night Plane Tickets: $339 per person Rental Car: $28 per day Swimsuits: $13 per person Food: $15 per person, per day Beach Pass: $6 per day Snorkels and Boogie Boards: $19 per person
What you need to know: 1. The amount of people in your family, including yourself 2. Your trip is 9 days long (and 9 nights!) Show your work in the table below: Plane Tickets:
Rental Car:
Food:
Beach Pass:
Snorkels and Boogie Boards:
Swimsuits:
TOTAL:
1
2
Multiplication Models and Strategies
Multiplication Models and Strategies
City
Mountains Hiking in the mountains is another option for your summer trip! Below is a breakdown of costs you might have on this vacation. Multiply the cost by the amount of people in your family or the amount of days you will be there depending on the item. Use this information to determine the total cost of a beach vacation. ● ● ● ● ● ● ●
Hotel Rental:
Hotel Rental: $165 per night Plane Tickets: $178 per person Rental Car: $32 per day Hiking Boots: $44 per person Food: $14 per person, per day National Forest Pass: $17 per day 3-Day Horseback Expedition: $97 per person
● ● ● ● ● ● ●
What you need to know: 1. The amount of people in your family, including yourself 2. Your trip is 9 days long (and 9 nights!)
Plane Tickets:
Rental Car:
Food:
National Forest Pass:
3-Day Horseback Expedition:
Hotel Rental: $348 per night Plane Tickets: $213 per person Subway Pass: $19 per day, per person Museum Pass: $26 per person Food: $23 per person, per day Zoo Admission: $13 per person Boat Ride: $73 per person
What you need to know: 1. The amount of people in your family, including yourself 2. Your trip is 9 days long (and 9 nights!)
Show your work in the table below: Hotel Rental:
The last option for your summer trip is exploring the big city! Below is a breakdown of costs you might encounter on this vacation. Multiply the cost by the amount of people in your family or the amount of days you will be there depending on the item. Use this information to determine the total cost of a beach vacation.
Show your work in the table below:
Hiking Boots:
Hotel Rental:
Plane Tickets:
Subway Pass:
Food:
Zoo Admission:
Boat Ride:
Museum Pass:
TOTAL:
3
TOTAL:
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: CHIP Y JOANNA GAINES Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Chip y Joanna Gaines, constructores. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Chip y Joanna Gaines (por clase o por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Esté preparedo para proyectar la presentación de diapositivas de Chip y Joanna Gaines a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas de Chip y Joanna Gaines e invite a un estudiante a leer la biografía de Chip y Joanna Gaines. 2. Organice una conversación con los estudiantes, haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tienen Chip y Joanna Gaines?». b. Pensando en lo que han conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?».
REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». Multiplication Models and Strategies
e. «¿Es una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?».
Chip and Joanna Gaines Builders
Chip and Joanna Gaines flip, or remodel, houses. They run a business together, called Magnolia Homes. The couple is famous for their TV show Fixer Upper, in which they remodel old homes. They began with small remodeling projects, and use math to complete construction projects every day. Multiplication models (usually done on computers) help them decide what size of tiles to use, how much to purchase, and what the layout should be. This helps to not only make a project look better, but also to save resources such as time and money. Multiplication models are also used to show clients options on remodeling projects. They use math such as multiplication models to make the career they love more efficient and successful.
d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?».
f. «¿Cómo utilizan Chip y Joanna Gaines el pensamiento crítico y las habilidades tecnológicas?».
Joanna and Chip Gaines Builders
1
PRESENTACIÓN DE CHIP Y JOANNA GAINES
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Multiplication Models and Strategies
My Data Set
Collect data on objects arranged in an array, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
What expression can you use to show part, or all, of your data set?
3.
Use the expression you wrote to find the product. How did you find the product?
4.
Draw an area model to represent the product you found.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase los modelos y estrategias de multiplicación y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué expresión muestra el número total de arbustos de bayas? ¿Cuál es el producto?». 13 × 4 = 52 arbustos de bayas b. «¿Qué expresión muestra el número total de hierbas? ¿Cuál es el producto?». 32 × 6 = 192 hierbas c. «¿Qué expresión muestra el número total de coles? ¿Cuál es el producto?». 16 × 5 = 80 coles d. «¿Qué modelo de área muestra el producto de las filas de coles?». Las respuestas pueden variar. e. «¿Qué modelo de área muestra el producto de las filas de hierbas?». Las respuestas pueden variar. f. «¿Qué expresión muestra el producto de las filas de arbustos de bayas si se añaden tres filas?». 13 × (4 + 3) PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deles tiempo para completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
d. «¿Qué ves crecer fuera de donde vives?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Multiplication Models and Strategies How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number using strategies based on place value and the properties of operations. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models. Multiply two two-digit numbers using strategies based on place value and the properties of operations. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Multiplication Models and Strategies
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Multiplication Models and Strategies
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number, and multiply two two-digit numbers, using strategies based on place value and the properties of operations. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Multiplication Models and Strategies
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number, and multiply two two-digit numbers, using strategies based on place value and the properties of operations. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones para resolver productos de números de 4 dígitos por números de 1 dígito y dos números de 2 dígitos. Los estudiantes ilustran y explican sus cálculos usando ecuaciones, matrices, modelos de áreas y productos parciales.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tapetes de trabajo de estrategia (por estudiante) • 1 lista de comprobación del maestro (por maestro) • 1 comprobación (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 4 protectores de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Hoja de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima un juego de Tapetes de trabajo de estrategia en cartulina para que cada estudiante las pueda utilizar durante más tiempo. Coloque cada parte en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. ◦ Tenga en cuenta que las Partes I y III utilizan la misma tapete.
2. Distribuya los bloques de base diez a cada pareja. Distribuya el tapete de trabajo de estrategia para la parte I y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 3. Indique a los estudiantes que escriban la expresión 41 × 2 como los factores de la ecuación en la parte superior de su tapete de trabajo. Formule la siguiente pregunta: a. «¿Qué representa la expresión 41 × 2?». Se puede pensar de varias maneras, como 41 grupos de 2, dos grupos de 41, el doble de 41, etc. i. Explique que los estudiantes pensarán en esto como 2 filas de 41 con el fin de mantener la coherencia mientras trabajan juntos. Recuerde a los estudiantes que esta expresión puede interpretarse de múltiples maneras y que pueden utilizar diversas estrategias cuando trabajen de forma independiente. ii. Los estudiantes construyen modelos con filas iguales de bloques de base diez para apoyar su comprensión de la propiedad distributiva y la magnitud de cada producto parcial al multiplicar. Para estos modelos, las columnas dentro del modelo son iguales. 4. Invite a los estudiantes a trabajar con sus compañeros para construir una matriz de bloques de base diez en la mesa que represente 41 × 2, y a dibujar de forma independiente un modelo de la matriz en sus tapetes de trabajo individuales. Formule las siguientes preguntas:
◦ La Parte V tiene dos páginas y se puede imprimir a doble cara o colocar de adelante hacia atrás en el protector de hojas.
b. «¿Cómo podemos construir el número 41 utilizando bloques de base diez?». 4 barras y 1 unidad
• Prepare un juego de bloques de base diez para cada par de estudiantes y un marcador de borrado en seco para cada estudiante.
c. «¿Cómo podemos construir una matriz para 41 × 2?». Podemos construir dos filas de 4 barras y 1 unidad.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO DÍGITOS POR NÚMEROS DE UN DÍGITO: MATRICES 1. Forme parejas y formule las siguientes preguntas. Deje tiempo para que los estudiantes discutan sus ideas y luego dirija una discusión grupal. a.
b.
«¿Cómo creen que el uso de modelos puede ayudarnos a multiplicar números de varios dígitos?». Utilizar diferentes modelos puede ayudarnos a ver más de una forma de resolver un problema matemático. Usar modelos visuales nos ayuda a mostrar por qué nuestras ecuaciones funcionan. «¿Qué sabes ya sobre el uso de matrices para multiplicar?». Las respuestas pueden variar. Las matrices se pueden usar para resolver el producto al multiplicar. Las matrices tienen filas y columnas iguales. Descomponemos los números y luego los distribuimos y multiplicamos. Esto facilita la multiplicación.
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d. «¿Cuántas barras hay en cada fila?». Cuatro e. «¿Cuántas unidades representan las cuatro varillas?». 40 unidades f. «¿Cuántas filas de 40 unidades hay?». Dos i. Indique a los estudiantes que utilicen sus marcadores de borrado en seco para dibujar un modelo de las dos filas de varillas en su tapete de trabajo, que escriban el número 2 a la izquierda de las filas y que escriban 40 encima del modelo. g. «¿Tenemos algún producto parcial que anotar en la parte inferior del tapete de trabajo?». Sí, hay 2 filas de 4 barras, cada una con un valor de 10, por lo que podemos registrar 40 × 2 = 80. h. «¿Cuál es el producto de dos grupos de 40?». 80 i. Indique a los estudiantes que escriban 40 × 2 = 80 en la sección de productos parciales de sus tapetes de trabajo.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS i.
«¿Cuántos unos hay en cada fila?». 1
j.
«¿Cuántas filas hay?». 2
Solve the following problems.
i. Indique a los estudiantes que utilicen el marcador de borrado en seco para dibujar un modelo de las dos filas de unidades en su tapete de trabajo y que escriban + 1 encima del modelo. c.
«¿Cómo podemos anotar los productos parciales en la parte inferior del tapete de trabajo?». Hay 2 filas de 1 unidad, cada una con un valor de 1, así que podemos anotar 1 × 2 = 2. i. Pida a los estudiantes que escriban 1 × 2 = 2 en la sección de productos parciales de sus tapetes de trabajo.
d.
Multiplication Models and Strategies
1.
Solve 1,318 × 2 using an array. Arrays will vary. 1,000 +
300
+
10
+
8
2 groups
2,636 1,318 × 2 = _________________ 2.
Solve 4,749 × 3 using an area model.
«¿Cuál es el producto de 41 y 2? ¿Cómo lo sabes?». 82. Podemos sumar los dos productos parciales (80 + 2), o podemos contar el valor total de todos los bloques de base diez de la matriz. Tenemos 8 barras, que equivalen a 80 unidades más 2 unidades.
4. Explique que esto representa la propiedad distributiva. El factor 41 se puede descomponer, cada parte se puede multiplicar por separado y luego esos productos parciales se pueden sumar para obtener el producto final.
14,247 4,749 × 3 = _________________
5. Pídales que escriban 82 como el producto en la ecuación en la parte superior de sus tapetes de trabajo. Se muestra un ejemplo de la carpeta de trabajo completada por el estudiante:
1
Multiplication Models and Strategies
Tapete de estrategias 41 Matriz:
factor
×
2 factor 40
=
82
3.
producto
Solve 18 × 21 using a base-ten rectangular array. Arrays will vary.
+1
20
2 grupos
+1
10 +
Productos parciales:
8
40 × 2 = 80, 1 × 2 = 2; 80 + 2 = 82
6. Pídales que borren sus carpetas de trabajo y completen el mismo proceso con la expresión 413 × 2. Guíe a los estudiantes a través del proceso, proporcionándoles ayuda cuando sea necesario. Se muestra un ejemplo del tapete de trabajo completada:
378 18 × 21 = ________________ 4.
Ryder is selling popcorn bags to earn money for his school. Each bag is $12. If he sells 92 bags, how much money will he raise for his school? Solve using an area model.
Ryder will raise $1,104 for his school. Solution statement:______________________________________________ 2
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
100
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies
5.
A soccer club has 32 teams. Each team has 17 players. How many players are in the soccer club? Solve using the partial products strategy.
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Tapete de estrategias 4,132 factor
Matriz: 32 × 17 300 210 20 + 14 544
(30 × 10) (30 × 7) (2 × 10) (2 × 7)
× 4,000
2 factor
= + 100
8,264 producto + 30
+ 2
2 grupos
Productos parciales: 4,000 × 2 = 8,000; 100 × 2 = 200; 30 × 2 = 60; 2 × 2 = 4; 8,000 + 200 +60 + 4 = 8,264
Solution statement:______________________________________________ There are 544 players in the soccer club.
7.
8. Cuando los estudiantes hayan completado correctamente sus matrices de base diez en la mesa con sus compañeros y hayan dibujado una matriz y escrito una ecuación en sus tapetes de trabajo individuales, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el producto de 4,132 y 2? ¿Cómo lo sabes?». 8,264. Tenemos 8 cubos, que equivalen a 8.000 unidades, más 2 planos, que equivalen a 200 unidades, más 6 barras, que equivalen a 60 unidades, más 4 unidades. Podemos sumar los productos parciales de 8,000 + 200 + 60 + 4 para determinar un producto final de 8,264.
b.
«¿Qué hiciste para que este problema fuera más fácil de resolver?». Descompusimos 4,132, usamos la propiedad distributiva para multiplicar cada parte por separado y luego sumamos esos productos para determinar el producto final.
c.
«¿Cómo podría una estimación ayudarte a determinar si tu respuesta es razonable?». Podría usar la matemática mental para hacer una estimación y ver si mi respuesta está cerca de mi estimación. Sé que 4,132 está cerca de 4,000, y 4,000 × 2 es igual a 8,000, que está cerca de mi producto exacto de 8,264.
3
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
6. Cuando los estudiantes hayan completado correctamente sus matrices de base diez sobre la mesa con sus compañeros y hayan dibujado una matriz y escrito una ecuación en sus tapetes de trabajo individuales, formule las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el producto de 413 y 2? ¿Cómo lo sabes?». 826. Podemos contar el valor total de todos los bloques de base diez de la matriz. Tenemos 8 pisos, que equivalen a 800 unidades, más 2 barras, que equivalen a 20 unidades, más 6 unidades. Podemos sumar los productos parciales de 800 + 20 + 6 para determinar un producto final de 826. b. «¿Qué hiciste para que este problema fuera más fácil de resolver?». Descompusimos 413 y usamos la propiedad distributiva para multiplicar cada parte por separado, y luego sumamos esos productos parciales para determinar el producto final. c. «¿Cómo podría una estimación ayudarte a determinar si tu respuesta es razonable?». Podría usar la matemática mental para hacer una estimación y ver si mi respuesta exacta se acerca a mi estimación. Sé que 413 está cerca de 400, y 400 × 2 es igual a 800, que está cerca de mi producto exacto de 826. 7. Pídales que borren sus tapetes de trabajo y completen el mismo proceso con la expresión 4,132 × 2. Guíe a los estudiantes a través del proceso, proporcionándoles ayuda cuando sea necesario. Se muestra un ejemplo del tapete de trabajo del estudiante completada:
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9. Repite el proceso según sea necesario con expresiones adicionales que involucren la multiplicación de cuatro dígitos por un dígito. Considere la posibilidad de añadir contexto a los problemas. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE II: MULTIPLICAR NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS POR NÚMEROS DE UNA CIFRA: MODELOS DE ÁREA
1. Forme parejas y formule las siguientes preguntas. Deje tiempo para que los estudiantes discutan sus ideas y luego dirija una discusión grupal. a. «¿Qué sabes sobre el uso de matrices y modelos de área para representar la multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Las matrices y los modelos de área muestran lo mismo. Ambos pueden utilizarse para resolver el producto al multiplicar. Ambos representan filas iguales. Descomponemos los números y luego los distribuimos y multiplicamos. Esto facilita la multiplicación. b. «¿Qué sabemos sobre el área?». El área es la cantidad de espacio que hay dentro de una figura bidimensional.
101
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 4. Distribuya los bloques de base diez a cada pareja. Distribuya el tapete de trabajo de estrategia para la parte II y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 5. Indique a los estudiantes que escriban 4,113 × 3 en la parte superior de su tapete de trabajo como los factores de la ecuación. Formule la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo puedes descomponer 4,113?». Podemos descomponer 4,113 por valor posicional en 4,000, 100, 10 y 3.
c.
«¿Cómo podríamos escribir una ecuación para mostrar el valor de los cubos unitarios en el modelo?». 3 × 3 = 9 i. Pídales que escriban 3 × 3 = 9 dentro de la cuarta sección del modelo de área en sus tapetes de trabajo.
2. Compruebe el trabajo de los estudiantes. Se muestra un modelo de área completado:
6. Pídales que construyan una matriz de 4,113 × 3 utilizando los bloques de base diez de la tabla. Puede ser útil recordar a los estudiantes que piensen en esto como tres grupos iguales, o tres filas, de 4,113. 7. Pídales que dibujen una caja alrededor de los cubos, planos, barras y unidades para establecer un modelo de área, como se muestra:
3. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos representar esta multiplicación usando notación expandida debajo del modelo en el tapete de trabajo?». Podemos registrar las expresiones de multiplicación de cada sección del modelo de área.
Notación desarrollada: = ( 4,000 ×
8. Explique que los estudiantes transferirán este modelo al modelo de área en el tapete de trabajo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos representar 4,.113 en la parte superior del modelo de área?». Podemos escribir la forma expandida del número a lo largo de la parte superior con el valor de cada dígito sobre una columna del modelo. i. Pídales que escriban 4,000 + 100 + 10 + 3 a lo largo de la parte superior del modelo y 3 a la izquierda del modelo
b.
«¿Cómo podríamos escribir una ecuación para mostrar el valor de los cubos grandes en el modelo?». 4,000 × 3 = 12,000 i. Pídales que escriban 4,000 × 3 = 12,000 dentro de la primera sección del modelo de área en sus tapetes de trabajo.
c.
«¿Cómo podríamos escribir una ecuación para mostrar el valor de los pisos en el modelo?». 100 × 3 = 300 i. Pida a los estudiantes que escriban 100 × 3 = 300 dentro de la segunda sección del modelo de área en sus tapetes de trabajo.
d.
b.
3
) +(
100
×
3
10
)+(
3
×
)+(
3
×
3
)
«¿Cuál es el siguiente paso?». El siguiente paso es sumar todos los productos parciales para determinar el producto total. 12,000 + 300 + 30 + 9 = 12,339.
Suma los productos parciales:
12,000
+
300
+
30
+
9
=
12,339
c.
«¿Cuál es el producto de 4,113 y 3? ¿Cómo lo sabes?». 12,339. Sumé todos los productos parciales encontrados al descomponer los factores por valor posicional.
d.
«¿Cómo muestra el modelo de área lo que construiste con los bloques de base diez?». Cada sección del modelo de área muestra la expresión que representa los bloques de base diez en cada sección del arreglo. Pero ahora los estamos escribiendo como un número en lugar de usar los bloques
e.
«¿Cómo podría una estimación ayudarte a determinar si tu respuesta es razonable?». Podría usar la matemática mental para hacer una estimación y ver si mi respuesta exacta se acerca a mi estimación. Sé que 4,113 está cerca de 4,000, y que 4,000 × 3 es igual a 12,000, que está cerca de mi producto exacto de 12,339.
«¿Cómo podríamos escribir una ecuación para mostrar el valor de las barras en el modelo?». 10 × 3 = 30 i. Pida a los estudiantes que escriban 10 × 3 = 30 dentro de la tercera sección del modelo de área en sus tapetes de trabajo.
102
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS f. «¿Prefieres la matriz de base diez o el modelo de área para representar la multiplicación de números de varios dígitos?». Prefiero el modelo de área porque es más eficiente porque no tienes que usar todas las piezas de base diez y contarlas todas. 9. Repite el proceso según sea necesario con expresiones adicionales que impliquen la multiplicación de cuatro dígitos por un dígito. Considere la posibilidad de añadir contexto a los problemas. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE III: MATRICES 1. Distribuya los bloques de base diez a cada par de estudiantes. Distribuya el tapete de trabajo de estrategia para la parte III y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Indique a los estudiantes que dibujen un rectángulo en su mesa que sea lo suficientemente grande como para que quepan los bloques de base diez y que luego dividan el rectángulo en cuatro secciones dibujando una línea vertical y una línea horizontal a través del rectángulo. 3. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para construir un conjunto de bloques de base diez sobre la mesa dentro de su rectángulo dibujado que represente 32 × 27. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se puede descomponer 27?». 2 decenas y 7 unidades; 20 + 7 i. Indique a los estudiantes que escriban 20 + 7 verticalmente en el lado izquierdo de la matriz.
b.
«¿Cómo puede descomponerse 32?». 3 decenas y 2 unidades, 30 + 2 i. Indique a los estudiantes que escriban 30 + 2 horizontalmente encima de la matriz. ii. Explique que la colocación de estos factores podría cambiarse, pero como están trabajando juntos, funcionará mejor si todos colocan su matriz de la misma manera.
4. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué estamos multiplicando en la parte superior izquierda?». 20 × 30
b.
«¿Qué bloques de base diez necesitamos en la sección superior izquierda para representar este producto?». 60 decenas. Dado que un piso de 100 es igual a 10 decenas, podríamos poner 3 pisos en la primera fila y 3 pisos en una segunda fila en la sección superior izquierda.
d. «¿Qué bloques de base diez necesitamos en la parte superior derecha para representar este producto?». 40 unidades. Como una barra equivale a 10 unidades, podríamos poner 2 barras junto a los 3 pisos de la primera fila y 2 barras junto a los 3 pisos de la segunda fila de la sección superior derecha. e. «¿Qué estamos multiplicando en la sección inferior izquierda?». 7 × 30 f. «¿Qué bloques de base diez necesitamos en la sección inferior izquierda para representar este producto?». 210 unidades. Como una barra equivale a 10 unidades, podríamos poner 3 barras en cada fila debajo de los 3 pisos hasta que tengamos 21 barras en la sección inferior izquierda. g. «¿Por qué no podemos usar 2 pisos y 1 barra?». Nuestra matriz no sería un rectángulo ni un cuadrado, así que necesitamos reagrupar un piso por 10 decenas para seguir haciendo filas y columnas iguales. h. «¿Qué estamos multiplicando en la sección inferior derecha?». 7 × 2 i. «¿Qué bloques de base diez necesitamos en la sección inferior derecha para representar este producto?». 14 unidades. Podríamos poner 2 unidades en cada fila junto a las varillas. j. Si 14 unidades equivalen a 1 decena y 4 unidades, «¿por qué no podemos usar 1 varilla y 4 unidades?». Nuestra matriz no sería un rectángulo ni un cuadrado, así que necesitamos reagrupar una varilla por 10 unos para continuar haciendo filas y columnas iguales. 5. Una vez que los estudiantes hayan completado la matriz de base diez en la mesa con sus compañeros, pídales que escriban los factores en la ecuación y dibujen la matriz en sus tapetes de trabajo individuales. Pídales que anoten el producto parcial de cada sección del modelo en la parte inferior de los tapetes de trabajo y que luego los sumen para completar el producto en la ecuación. Se muestra un ejemplo del tapete de trabajo completada:
i. Asegúrese de que los estudiantes entienden que esto se debe a que el factor a lo largo de la izquierda es 20, por lo que necesitamos dos grupos de 10 verticalmente, y el factor a lo largo de la parte superior es 30, por lo que necesitamos tres grupos de 10 horizontalmente. c.
«¿Qué estamos multiplicando en la sección superior derecha?». 20 × 2
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c. «¿Cómo podemos completar las secciones del modelo de área?». Necesitamos escribir una ecuación multiplicando los factores descompuestos en cada sección del modelo.
6. Cuando hayan completado correctamente sus matrices de base diez sobre la mesa con sus compañeros y hayan dibujado una matriz y escrito una ecuación en sus tapetes de trabajo individuales, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo representa la matriz rectangular 27 grupos iguales de 32?». Cada fila tiene 32 unidades (3 decenas y 2 unidades), y hay 27 filas en total.
b.
«¿Cómo representa la matriz rectangular 32 grupos iguales de 27?». Cada columna tiene 27 unidades (2 decenas y 7 unidades), y hay 32 columnas en total.
c.
«¿Cuál es el producto de 32 y 27? ¿Cómo lo sabes?». 864. Podemos sumar los productos parciales o sumar el valor de todos los bloques de base diez de la matriz para determinar el producto final de 864.
d.
«¿Qué hiciste para que este problema fuera más fácil de resolver?». Descompusimos cada factor y usamos la propiedad distributiva para multiplicar cada parte por separado, y luego sumamos esos productos para determinar el producto final.
e.
«¿Cómo podría una estimación ayudarte a determinar si tu respuesta es razonable?». Podría usar la matemática mental para hacer una estimación y ver si mi respuesta está cerca de mi estimación. Sé que 32 está cerca de 30, y que 27 también está cerca de 30. Dado que 30 × 30 es igual a 900, que está cerca de mi producto exacto de 864, mi solución es razonable.
3. Pídales que trabajen juntos para multiplicar los factores y determinar los productos parciales de cada sección. Se muestra un modelo de área completado:
4.
Formule las siguientes preguntas:
7. Repite el proceso según sea necesario con expresiones adicionales que impliquen la multiplicación de dos dígitos por dos dígitos. Considere la posibilidad de añadir contexto a los problemas. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad.
a.
«¿Qué propiedad nos Permita multiplicar un trozo cada vez, como hacemos en las matrices?». La propiedad distributiva
b.
«¿Qué podemos usar para mostrar cómo multiplicamos los números en una ecuación?». Podemos usar paréntesis para mostrar los trozos de nuestro modelo.
PARTE IV: MODELOS DE ÁREA
1. Distribuya el tapete de trabajo de estrategia para la parte IV y un marcador borrable a cada estudiante. 2. Pídales que escriban 45 × 28 en la parte superior de sus tapetes de trabajo como los factores de la ecuación. Explique que utilizarán un modelo de área para determinar el producto. Pregunte: a. «¿En qué se parecerá un modelo de área a una matriz? ¿En qué se diferencia?». Se parecerá al arreglo porque será rectangular con secciones. Usaremos ecuaciones en lugar de bloques de base diez para cada sección. b. «¿Cómo podemos armar el modelo de área?». Necesitamos descomponer cada factor, uno a lo largo de la parte superior y uno a lo largo del lado izquierdo. i. Indique que descompongan 45 horizontalmente sobre el modelo de área y descompongan 28 verticalmente a lo largo del lado izquierdo del modelo de área. ii. Explique que la colocación de estos factores podría cambiarse, pero como están trabajando juntos, funcionará mejor si todos arman sus matrices de la misma manera.
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Notación desarrollada: =(
40
×
c.
20
) +(
40
×
5
)+(
20
×
)+(
5
×
8
)
«¿Cuál es el siguiente paso?». El siguiente paso es sumar todos los productos parciales para determinar el producto total. 800 + 320 + 100 + 40 = 1.260.
Suma los productos parciales:
d.
8
800
+
320
+
100
+
40
=
1,260
«¿Cuál es el producto de 45 y 28? ¿Cómo lo sabes?». 1,260. Sumé todos los productos parciales encontrados al descomponer los factores por valor posicional.
5. Indique a los estudiantes que completen las secciones de notación expandida y productos parciales de la carpeta de trabajo y escriban 1.260 junto a 45 × 28 en la ecuación en la parte superior de sus carpetas de trabajo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cambiarían los productos parciales si cambiáramos el orden de los números?». No, el producto seguiría siendo el mismo porque 40 × 20 es lo mismo que 20 × 40.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS b. «¿Cuál es la relación entre la notación expandida y el modelo de área?». Cada parte de la ecuación en notación expandida representa un fragmento del modelo de área. Mostramos cada parte usando paréntesis y sumamos las partes para determinar el producto total. 6. Continúe practicando la multiplicación de números de 2 dígitos por 2 dígitos usando modelos de área y escribiendo ecuaciones. Pídales que trabajen con sus compañeros y después de forma independiente cuando estén Preparados. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE V: MODELOS DE ÁREA Y PRODUCTOS PARCIALES 1. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué crees que significa parcial?». Parece que significa "una parte o partes de algo".
b.
«¿Qué significa productos parciales?». Es una estrategia en la que resolvemos parte del producto descomponiendo los factores, y luego combinamos los productos parciales para determinar el producto final.
c.
«¿Cómo muestran Las matrices y los modelos de área los productos parciales de manera visual?». Los factores se descomponen y se resuelven en secciones o "trozos", de modo que los productos parciales se pueden ver en las diferentes secciones de las matrices y los modelos de área.
2. Distribuya el tapete de trabajo de estrategia para la parte V, un marcador borrable y un borrador a cada uno. 3. Pídales que ubiquen el lado del tapete para números de dos dígitos × dos dígitos. Invite a los estudiantes a escribir 56 × 37 en la parte superior de sus tapetes de trabajo como los factores de la ecuación. 4. Pídales que resuelvan el producto utilizando la plantilla del modelo de área en el tapete de trabajo. Dé tiempo para que colaboren con sus compañeros y, a continuación, invítelos a compartir sus respuestas. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo armaron el modelo de área?». Descompusimos cada factor, como forma expandida, y multiplicamos los diferentes valores posicionales entre sí.
b.
«¿Cómo rellenasteis las secciones del modelo de área?». Escribimos una ecuación multiplicando los factores descompuestos en cada sección del modelo.
c.
«¿Cómo se llaman las respuestas en cada sección del modelo de área? ¿Por qué?». Se llaman productos parciales porque son el resultado de una ecuación de multiplicación, pero son solo parte del producto final.
d.
«¿Cuál es el paso final para resolver usando el modelo de área?». Sumamos todos los productos parciales. a. Revise el trabajo de los estudiantes y acepte todos los modelos de área correctos. Recuerda a los estudiantes que pueden cambiar la colocación de los dos factores y sumar los productos parciales en cualquier orden. Se muestra un ejemplo de un modelo de área completado:
a. 5. Diga a los estudiantes que utilizarán la información del modelo de área para completar la ecuación de productos parciales. 6. Remítase al modelo de área mientras formula la siguiente pregunta: a. «¿Qué números estamos descomponiendo en decenas y unidades? ¿Dónde los escribimos?». Estamos descomponiendo 37 y 56. Los escribimos en las dos líneas superiores del modelo de productos parciales. 7. Pídales que escriban 56 y 37 verticalmente en el modelo de productos parciales. Formule las siguientes preguntas: a. «¿En qué se descompone 56?». 50 + 6 b. «¿En qué se descompone 37?». 30 + 7 c. «¿Qué representa esta ecuación?». Se puede pensar de varias maneras, como 37 grupos de 56, 56 grupos de 37, 37 veces más que 56, etc. 8. Pídales que trabajen con sus compañeros para multiplicar todas las combinaciones de los factores descompuestos. Puede ser útil animar a los estudiantes a trabajar metódicamente para que no se les escape ninguna combinación. Por ejemplo, comience con el primer dígito del primer factor y multiplíquelo por el valor de cada dígito del segundo factor. A continuación, pasa al segundo dígito del primer factor. a. «¿Cuál es el producto de 50 y 30?». 50 × 30 = 1,500 a. Los estudiantes deben anotar cada producto parcial debajo de los factores y escribir entre paréntesis la expresión que dio lugar a ese producto parcial. b. A medida que se determina cada producto parcial, pídales que señalen los productos parciales en el modelo de área para conectar las dos estrategias. b. «¿Cuál es el producto de 50 y 7?». 50 × 7 = 350 c. «¿Cuál es el producto de 6 y 30?». 6 × 30 = 180 d. «¿Cuál es el producto de 6 y 7?». 6 × 7 = 42
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d.
Ahora que hemos encontrado los productos de nuestros grupos de decenas, grupos de decenas y unidades, grupos de unidades y decenas, y grupos de unidades, «¿qué tenemos que hacer?». Tenemos que sumar los cuatro productos parciales.
e.
«¿Cuál es el producto de 37 × 28?». 1,500 + 350 + 180 + 42 = 2,072 b. Compruebe el trabajo de los estudiantes y acepte todas las estrategias de productos parciales correctas. Recuerde a los estudiantes que los productos parciales no tienen que estar en un orden determinado, pero que deben ser metódicos para evitar repeticiones u omitir una combinación. Se muestra un ejemplo de una estrategia de productos parciales completada:
7. Pídales que trabajen con sus compañeros y luego de forma independiente cuando estén Preparados. Considere la posibilidad de añadir contexto a los problemas. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de toda la actividad. 8. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
f. Compara el modelo de área y la estrategia de productos parciales. «¿Qué similitudes observas? ¿En qué se diferencian?». Veo que los productos parciales y el producto final son iguales. Las estrategias no parecen iguales porque el modelo de área tiene un rectángulo dividido en secciones con los factores descompuestos arriba y a la izquierda. 5. Indique a los estudiantes que escriban 2,072 junto a 56 × 37 en la parte superior de sus tapetes de trabajo. 6.
Continúe practicando la multiplicación de números de dos dígitos por dos dígitos y de números de cuatro dígitos por un dígito usando modelos de área y la estrategia de productos parciales en el lado correspondiente del tapete de trabajo, con expresiones como las siguientes: a. 1,964 × 5 b. 61 × 19 c. 33 × 84 d. 1,067 × 9
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN Multiplication Models and Strategies
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Making Music
MATEMÁTICAS DE HOY: HACER MÚSICA DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
What does it take to write music? The students in the Very Young Composers program are finding out. These students create a piece of music, and professional musicians play their ideas. What a great opportunity for students to “hear” all their hard work! 1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
The array below shows how long it took Trey to write a piece of music. He spent 15 minutes a day for 12 days writing his song. How many minutes did it take Trey to write the song?
1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los estudiantes del programa Very Young Composers están aprendiendo a escribir su propia música. 2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
15 × 12 = 180 minutes
1
Multiplication Models and Strategies
2.
Each year, about 23 students sign up to attend the Very Young Composers program. The program has been running for 15 years. Use the area model and solve to determine how many students have attended the Very Young Composers program. 20 10 + 5
+
3
200
30
100
15
c. En una escuela primaria, el Programa de Compositores Muy Jóvenes cuenta con 27 estudiantes. Si cada uno de estos 27 estudiantes compone 19 canciones en el transcurso de un año, «¿cuántas canciones produjeron los estudiantes como grupo?». Escribe una ecuación para representar esta situación. 27 × 19 = 513 canciones producidas como grupo 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
200 + 100 + 30 + 15 = 345 students have attended the program
3.
b. Escriba una ecuación para representar esta situación. Cada una de las canciones de Sarah constaba de 33 compases. Escribió 12 canciones. «¿Cuántos compases escribió Sarah en total?». 33 × 12 = x
Colleen asked her friends in the band to play her composition so that she could decide if she wanted to make any changes. Each of her eleven friends played 13 measures in the song. Choose a strategy to solve to see how many measures were in Colleen’s composition.
10
+
1
10 100
10
30
3
+ 3
100 + 30 + 10 + 3 = 143 measures 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Multiplication Models and Strategies
Your school’s drama club has been asked to perform a play for fourth-graders about multiplication models and strategies for solving problems. However, the club does not have a script. Can you write the play they will perform for the fourth-grade class?
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN
1
Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante.
Multiplication Models and Strategies
Write your script here.
2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
The play was so popular that the school newspaper wants you to write an article describing the play and how it taught multiplication!
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication Models and Strategies
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Multiplication Models and Strategies Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story
Writing Connection
Similar Strategies
Read the Math Story, The Survey Says …. Write a story about what you like to collect. Create one-step and two-step problems involving multiplication that relate to your story. Share your story with a classmate, and have them solve your multiplication problems.
Write about solving a multiplication problem using an array, an area model, or partial products. How are the models and strategies alike? How are they different?
Art Connection
Engineering Connection
Two by Two
Multiplication Flipbook
Create a song, poem, or poster that teaches how to multiply a two-digit number by a two-digit number using an array or area model. Share your creation with the class.
Build a flipbook that displays step-by-step directions for multiplying a four-digit number by a one-digit number. Include more than one strategy. Add color and pictures to make your flipbook stand out.
Technology Connection
Vocabulary Connection
PhET – Area Model Multiplication 4
Picture Vocabulary
Use the PhET simulation to create and solve multiplication problems using an area model. Write a story that contains a multiplication problem, and solve it. Check your work using the PhET simulation.
Create flash cards using the Picture Vocabulary. Write the term and definition on one side, and draw your own visual example on the other side. Study the cards, and then ask a partner to show you the images and see if you can name the terms.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN GRADO 4
NÚMEROS Y OPERACIONES EN BASE DIEZ
MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
Los estudiantes exploran y demuestran su comprensión de los cocientes de números enteros a través de modelos y dibujos. • Los estudiantes trabajan en parejas para utilizar contadores y marcadores de borrado en seco para modelar escenarios de división. • Crean oraciones de multiplicación o división para representar sus modelos y discuten sus hallazgos con la clase. • La actividad enfatiza la interpretación de la división tanto como partición de objetos en partes iguales como su comprensión como un problema de factor desconocido. CAPTAR INTERÉS: ESPARCE LA RIQUEZA Los estudiantes se involucran en un escenario del mundo real para practicar la división de un dividendo de cuatro dígitos por un divisor de un dígito utilizando varios modelos y estrategias. • Los estudiantes exploran un escenario en el que el dinero de la recaudación de fondos de la escuela se divide en partes iguales entre los niveles de K-5º grado. • Trabajan en pequeños grupos para aplicar estrategias de división tales como grupos iguales, matrices, modelos de área o algoritmos. • La actividad Anime a los estudiantes a discutir y comparar diferentes estrategias, asegurándose de que entienden el proceso de división y pueden verificar sus soluciones.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR EN PARTES IGUALES Los estudiantes exploran la división de números de varios dígitos usando útiles escolares y bloques de base diez para crear partes iguales. • Los estudiantes trabajan en grupos para dividir los útiles escolares equitativamente entre platos de papel etiquetados, representando diferentes aulas. • Ellos usan bloques de base diez y tarjetas de escenarios para modelar problemas de división, incluyendo aquellos con restos. • Los estudiantes dibujan y etiquetan sus soluciones, escriben ecuaciones y discuten estrategias para entender los conceptos de división. • La actividad incluye oportunidades para la resolución colaborativa de problemas y una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizaje.
Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos.
Los estudiantes exploran la división de números de varios dígitos utilizando modelos de matrices con bloques de base diez.
• Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
• Los estudiantes trabajan en grupos para representar escenarios de división utilizando bloques de base diez, organizándolos en matrices para visualizar el proceso de división.
• Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
• Descomponen los dividendos en partes más simples, aplicando la propiedad distributiva para dividir cada parte por el divisor y combinando los resultados para hallar el cociente final.
EXPLORACIÓN 2: MATRICES
• Los estudiantes registran sus modelos, ecuaciones y soluciones en sus diarios del estudiante, reforzando su comprensión a través de la resolución de problemas en colaboración y el debate. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: MODELOS DE ÁREA Los estudiantes exploran la división de números de varios dígitos utilizando modelos de área. • Los estudiantes trabajan en grupos para representar problemas de división con modelos de área utilizando tarjetas de modelos de área. • Descomponen los dividendos en partes más pequeñas para simplificar la división, aplicando la propiedad distributiva. • Los estudiantes colaboran para crear y etiquetar modelos de área, escribir ecuaciones y explicar sus soluciones. • La lección fomenta el discurso matemático y la comprensión de la relación entre matrices y modelos de área. EXPLORACIÓN 4: COCIENTES PARCIALES Los estudiantes explorarán el concepto de división usando cocientes parciales para dividir números con un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de un dígito. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas de división usando tapetes de trabajo de cocientes parciales y discos de valor posicional. • Utilizan lápices de diferentes colores para diferenciar las partes del problema y relacionan su trabajo con modelos de áreas. • Los estudiantes practican la distribución de discos de valor posicional y el registro de cocientes parciales para encontrar el cociente final.
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• La actividad Anime a los estudiantes a comparar estrategias y discutir su comprensión en una charla de matemáticas.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE GRADO DIVISIÓN MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FACTORES Y MODELOS DE ÁREA
Los estudiantes utilizan modelos de áreas y matrices para ilustrar las estrategias de multiplicación y división, ayudándoles a descomponer los números en factores. A través de modelos prácticos, desarrollan una comprensión de los productos parciales y cocientes parciales, reforzando las conexiones entre las estrategias y la relación entre la multiplicación y la división.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS Los estudiantes aplican estrategias de multiplicación y división para resolver problemas del mundo real, como determinar el número de semanas en un número determinado de días. Estas lecciones fomentan su capacidad para razonar cuantitativamente y justificar soluciones utilizando modelos matemáticos.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo usar mi comprensión del valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre la multiplicación y la división para dividir un número de cuatro dígitos por un número de un dígito.
• «¿Cómo puedo utilizar el valor posicional, las propiedades de las operaciones y la relación entre multiplicación y división para dividir dividendos de cuatro cifras entre divisores de una cifra?».
• Puedo encontrar cocientes que resulten en números enteros y restos.
• «¿De qué formas puede resultar un cociente?».
• Puedo ilustrar y explicar cálculos de división usando una variedad de estrategias (ecuaciones de bloques de base diez, matrices rectangulares, descomposición y modelos de área).
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• «¿Qué estrategias puedo utilizar para dar sentido a los cálculos de división?».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS El jardín de infancia y el primer grado formaron los cimientos de nuestro sistema de base 10, desarrollando conceptos y habilidades básicas de suma y resta. Segundo grado avanza esta progresión, trabajando con grupos iguales y matrices de cinco por cinco. El tercer grado desarrolla la relación entre la multiplicación y la división basándose en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Entendiendo esta relación, los estudiantes pueden multiplicar y dividir con fluidez hasta 100.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes que han aprendido el algoritmo estándar tienden a mirar los dígitos individuales en lugar de mirar el número en su totalidad. Son incapaces de comprender el papel del valor posicional o las propiedades de las operaciones para dar sentido a la división. • Los estudiantes pueden saber cómo dividir, pero no saben cuándo dividir en el contexto de un problema. • Los estudiantes no son capaces de ver la relación entre la división y la multiplicación. • Los estudiantes no son capaces de ver la relación entre la división y la resta repetida. • Los estudiantes no son capaces de interpretar los restos en el contexto de un problema.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes ampliarán la división para incluir cocientes con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito. Se espera que encuentren y escriban adecuadamente los restos. Se exploran diversas estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Los estudiantes se centrarán en ilustrar y explicar claramente sus cálculos utilizando ecuaciones y modelos visuales. TÉRMINOS CLAVE
• área modelo: un modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor están representados por las longitudes de los lados • matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • descomponer: separar • dividir: compartir o separar en grupos iguales o partes iguales • dividendo: la cantidad total que se divide o Reparta en partes iguales • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales • divisor: el número por el que se divide o Reparta el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo • estimación: una suposición razonable que se aproxima a la respuesta exacta • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • propiedades de las operaciones: reglas matemáticas que siempre funcionan y ayudan a resolver ecuaciones • cociente: la respuesta a un problema de división • resto: la cantidad que sobra después de dividir • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • número entero: un valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se enfrentan a problemas de división de varios pasos, utilizando modelos de áreas, matrices y estrategias de reparto equitativo para encontrar cocientes de números enteros. Analizan la información dada, exploran diferentes estrategias y ajustan su enfoque cuando es necesario. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes representan divisiones de varios dígitos con modelos de áreas y matrices, conectando valores numéricos con representaciones visuales. Interpretan los restos y explican el significado de sus cálculos en contextos reales. • MP.3 Construyen argumentos viables y critican el razonamiento de los demás: A través de debates y conversaciones estructuradas, los estudiantes justifican su razonamiento al descomponer dividendos, interpretar restos y comparar diferentes modelos de división. Utilizan pruebas de sus modelos para apoyar sus afirmaciones. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes aplican la división a situaciones del mundo real, como la distribución de suministros o la disposición de los asientos, utilizando modelos de áreas, matrices y estrategias de valor posicional. Hacen la transición de manipulativos concretos a modelos pictóricos y ecuaciones para representar problemas. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes eligen y usan bloques de base diez, tarjetas de modelos de área y matrices para visualizar la división. A medida que progresa su comprensión, cambian a modelos pictóricos y representaciones numéricas, seleccionando las herramientas más eficientes para la resolución de problemas. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan modelos de áreas, matrices y ecuaciones con precisión, asegurándose de que sus enunciados matemáticos coinciden con sus modelos. Utilizan vocabulario preciso, como cociente, divisor, dividendo y resto, para explicar su razonamiento. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones de valor posicional y aplican la propiedad distributiva para descomponer problemas de división de varios dígitos. Conectan modelos de áreas y matrices con estrategias previas de multiplicación, reforzando su comprensión del papel del valor posicional en estas operaciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes resuelven múltiples problemas de división, identifican estrategias de descomposición eficientes, observando patrones en la forma en que los números pueden descomponerse para facilitar el cálculo. Generalizan estrategias para resolver diferentes tipos de problemas de división.
RESOLVER USANDO UN MODELO DE ÁREA Ejemplo: «¿Cuánto es 729 dividido por 5?». e
142 R4
f
145 R3
g
146 R4
h
145 R4
La opción de respuesta d es la opción correcta. Se puede utilizar un modelo de área para ilustrar cómo se resuelve. El rectángulo se configura con 3 áreas porque el dividendo consta de 3 valores de lugar. El dividendo se Coloque en la primera área, el lugar de las centenas. Al dividir por 5, hay 5 grupos iguales de 100 en 729. Los 500 se restan de 729 y queda un resto de 229. Los 229 se reagrupan (es decir, se restan los 500 de 729). El 229 se reagrupa (se mueve) al lugar de las decenas. Hay 40 grupos iguales de 5 en 229, lo que deja un resto de 29. El 29 se reagrupa (se mueve) en el lugar de las decenas. El 29 se reagrupa (mueve) al lugar de las unidades. Hay 5 grupos iguales de 5 dentro de 29, dejando un resto de 4. 729 ÷ 5 = 145 R4
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RESOLVER UTILIZANDO UN MODELO DE MATRIZ ABIERTA Ejemplo: Ava empaquetó 184 naranjas por igual en 8 cajas en el trabajo. «¿Cuántas naranjas colocó Ava en cada caja?». a 22 b
23
c
24
d
25
La opción de respuesta b es la correcta.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO El modelo de matriz abierta se utiliza después de que los estudiantes tengan una sólida comprensión conceptual de la división utilizando matrices. Los modelos de matrices abiertas ayudan a los estudiantes a visualizar la división dentro de los grupos y a imaginar las operaciones inversas de los modelos de matrices para la multiplicación. En este problema, el 184 representa el número dentro de la matriz y el número en la parte superior representa el número de columnas en la matriz. Por lo tanto, la incógnita en este problema es el número de filas que se encuentran en esta matriz. Los estudiantes pueden considerar 8 veces qué número es cercano a 184. Se dan cuenta de que 8 × 10 es 80, por lo que se anota 10 como factor y se divide el rectángulo en dos rectángulos. Se etiqueta el área, alineando el factor 10 con el 80. Utilizando la resta, los estudiantes descubren que les queda un resto de 104. Pueden volver a utilizar 10 como factor, registrándolo en el área y alineando el factor de 10 con el segundo 80. Al restar de nuevo, encuentran un resto de 104. Al restar de nuevo, encuentran un resto de 24. Sabiendo que 8 × 3 es 24, se etiqueta una tercera área. El último paso consiste en hallar la suma de todos los factores, que es 23. 184 ÷ 8 = 23
RESUELVE USANDO BLOQUES DE BASE DIEZ Ejemplo: «¿Cuál es el cociente de 233 ÷ 7?». a
a
Paso 1: 300, 30 Paso 2: 50, 10, 5 Cociente: 65 R4
b
Paso 1: 300, 30 Paso 2: 50, 60, 5 Cociente: 115 R4
c
Paso 1: 30, 30 Paso 2: 60, 10, 5 Cociente: 75 R4
d
Paso 1: 300, 3 Paso 2. 50, 5, 5 Cociente. 60 R4
La opción de respuesta a es correcta. • El paso 1 descompone el número 394 en 300 + 60 + 30 + 4. • El paso 2 representa la división del paso 1. ◦ 300 ÷ 6 = 50 ◦ 60 ÷ 6 = 10 ◦ 30 ÷ 6 = 5 ◦ +4 ◦ Cociente 65 R4 Ejemplo: El Sr. García compró 280 caramelos. Puso el mismo número de caramelos en 5 botes. «¿Cuántos caramelos había en cada bote?».
34 R3
b 33 c 33 R2 d 33 R1 La opción de respuesta c es la respuesta correcta. El número 233 se crea utilizando bloques de base diez. Para hacer grupos iguales de 7, el piso se descompone en decenas, lo que Permita concretar grupos de 7. Hay 3 grupos iguales con 7 decenas en cada grupo, lo que equivale a 30. Las decenas restantes se descomponen en unidades. Las decenas restantes se descomponen en unidades de una, lo que Permita formar 3 grupos de 7. Queda un resto de 2 unidades. Queda un resto de 2. Por tanto, 233 ÷7 = 33 R2
233
30
«¿Cuál completaría los pasos correctamente?».
3 Residuo 2
a
57
b
56
c
54
d
60
La opción de respuesta b es correcta. Los estudiantes pueden resolver descomponiendo 280 para ilustrar la solución usando una ecuación: 280 ÷ 5 = (200 ÷ 5) + (80 ÷ 5).
AVANCES El quinto grado extiende la división a divisores de dos dígitos e incluye dividendos con decimales hasta centésimas. Continúan utilizando modelos concretos o dibujos basados en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Los estudiantes relacionan una estrategia de división con un método escrito, comprobando sistemáticamente la lógica de sus soluciones. Sexto grado aplica y amplía la comprensión de la división para dividir fracciones entre fracciones. Dividen con fluidez números de varios dígitos y decimales utilizando el algoritmo estándar.
RESOLVER MEDIANTE ECUACIONES Ejemplo: Completa los pasos para hallar el cociente de 394 ÷ 6.
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INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • ilustrar: explicar algo con ejemplos • explicar: aclarar algo; contar cómo o por qué algo ocurre o funciona de una determinada manera SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • cociente: la respuesta a un problema de división • resto: la cantidad que sobra después de dividir • dividendo: la cantidad total que se divide o reparta a partes iguales • divisor: el número por el que se divide o reparta el dividendo; puede representar el número de grupos o cuántos hay en cada grupo • estrategia: un plan o forma de resolver un problema o encontrar una respuesta • valor posicional: el valor de un dígito que depende de su ubicación dentro de un número • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • división: el proceso de repartir o dividir en partes iguales • cálculo: una determinación matemática • ecuación: enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes aprendieron las operaciones básicas de multiplicación y división en el grado anterior y resolvieron problemas de división hasta 100 utilizando estrategias basadas en objetos, modelos pictóricos y propiedades de las operaciones. Los estudiantes no se encontraron con ningún problema de división que les exigiera interpretar los restos. • Al resolver problemas, el objetivo no es resolver cada problema de tantas maneras como sea posible. En su lugar, los estudiantes deben disponer de múltiples métodos y estrategias entre los que elegir y seleccionar el más eficiente o el mejor para ese problema en concreto. Los estudiantes deben pensar en los números y decidir qué representación es la más adecuada. • Se debe dedicar tiempo a desarrollar la comprensión del concepto para poder pasar a lo abstracto más adelante. Es importante dedicar tiempo a desarrollar la comprensión de lo que ocurre en el algoritmo antes de introducirlo. • Este es el punto en el que se construyen muchos conceptos erróneos. Los estudiantes que no tienen una comprensión conceptual primero estarán confundidos en cuanto a por qué "bajan" un dígito y por qué se utiliza la multiplicación cuando se resuelve un problema de división. • Evite utilizar el término entra en cuando se utiliza la división. Hay formas de describir con más precisión lo que ocurre matemáticamente. Por ejemplo, al resolver 583 ÷ 4, los estudiantes suelen decir: "4 entra en 5 una vez". En lugar de eso, anime a los estudiantes a pensar en el 583 como 5 centenas, 8 decenas y 3 unidades, no como dígitos independientes. Entonces los estudiantes pueden cambiar su lenguaje para decir que "5 centenas divididas por 4 es 100 con sobras". Esto ayudará a los estudiantes a entender cómo el algoritmo representa las matemáticas que están ocurriendo. • Las matrices permiten a los estudiantes ver piezas u objetos individuales y contarlos para determinar el cociente. Las matrices suelen ser más eficientes cuando se dividen números de menor valor. Los modelos de área permiten a los estudiantes utilizar el área de un rectángulo para determinar una dimensión que falta. Suelen ser más eficaces que las matrices cuando se trata de números mayores.
• matriz: objetos o números dispuestos en filas y columnas iguales • modelo de área: modelo rectangular de multiplicación o división que representa el total como el área; los factores o cociente y divisor se representan por las longitudes de los lados. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, emparejando objetos o contándolos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como suma de dos sumandos iguales.
3
Interpretar cocientes de números enteros, por ej., interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8.
3
Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
4
Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
6
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación y la división para dividir fracciones entre fracciones.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 la hora recibe un aumento del 10 %, ganará 1/10 adicional de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, necesitará colocar el toallero aproximadamente a 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como verificación del cálculo exacto.
8
Realice operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se usan tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
HS
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Números y operaciones Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
3 - Modelos de división
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
Constructor de fluidez •
División hasta 100 (modelos y ecuaciones)
Práctica interactiva •
Mercado de agricultores
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Grupos iguales y repartos, y familias de hechos de multiplicación y división
•
Resolución de problemas de multiplicación y división
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
4 - Modelos y estrategias de división Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Parts 1-4
4 - Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Matrices y modelos de área
•
Cocientes parciales
•
Representar y resolver problemas con diagramas de franjas
•
Interpretar remanentes
4 - Modelos y estrategias de división Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Defensa de asteroides
Constructor de fluidez •
Algoritmos de división
•
Problemas de división
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 - Modelos y estrategias de división Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Division Models and Strategies
Division Models and Strategies
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS
Thirty-six P.E. students pick teams for a volleyball tournament. Each team should have 6 players. How many teams will be in the tournament?
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS
● Use manipulatives to represent students, and put the students into teams.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes ilustran y explican cocientes de números enteros utilizando modelos y dibujos. Esta actividad pretende evaluar el dominio de los siguientes estándares:
● Sketch a model on your desk. ● Write a division sentence that can help you find the answer.
1
Division Models and Strategies
• Interpretar cocientes de números enteros de números enteros, por ejemplo, interpretar 56 ÷ 8 como el número de objetos en cada parte cuando 56 objetos se dividen equitativamente en 8 partes, o como un número de partes cuando 56 objetos se dividen en partes iguales de 8 objetos cada una. Por ejemplo, describir un contexto en el que un número de partes o un número de grupos pueda expresarse como 56 ÷ 8. • Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, hallar 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
Mrs. Ihedowa told her class of 28 fourth graders to form seven different groups. How many students will be in each group? ● Use manipulatives to represent students, and put the students into groups.
MATERIALES
● Sketch a model on your desk.
IMPRESOS
• 1 diapositiva (por clase)
● Write a multiplication sentence that can help you find the answer.
REUTILIZABLES
• 40 contadores (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) 2
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de dos. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas. • Reúna fichas para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación a la clase, una diapositiva cada vez. 2. Invite a los estudiantes a leer juntos. 3. Pídales que usen manipulativos para modelar el escenario en su escritorio. 4. Desafíelos a crear una oración de multiplicación (primera diapositiva) o división (segunda diapositiva) para representar su modelo. 5. Facilite una discusión en clase sobre cómo modelaron los problemas de división y qué significa cada parte.
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◦ En el primer problema, conseguimos 36 bloques para representar a los estudiantes de Educación Física. Luego contamos 6 y los colocamos en un grupo. Seguimos contando 6 para cada grupo hasta que no quedaron más bloques. Resultó que también teníamos 6 grupos. Los 6 grupos diferentes son los equipos, por lo que habrá 6 equipos, con 6 estudiantes (bloques) en cada equipo. ◦ En el segundo problema, tenemos 28 bloques para representar a los estudiantes de la Sra. Ihedowa. Como ella quiere 7 grupos, tomamos 7 bloques y los repartimos por nuestros pupitres para representar los distintos grupos. A continuación, dividimos los bloques restantes en esos 7 grupos. Al final, había 4 bloques en cada grupo. Eso significa que 4 estudiantes estarían en cada uno de los 7 grupos. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a hacer el Constructor de fluidez para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Division Models and Strategies
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ESPARCE LA RIQUEZA DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan modelos y estrategias para dividir un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de un dígito usando un escenario del mundo real.
MATERIALES
1
Spread the Wealth
Equation/Algorithm
6 2,382
REUTILIZABLES
2
Partial Quotient
6 2,382
• 1 fenómeno (por clase) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad.
3
Area Model
• Recoja una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco para cada estudiante. PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Tu escuela está dando $2,382 del dinero que recaudaron en su evento anual de recaudación de fondos a los maestros de los grados K-5 para que lo gasten en útiles escolares. Si cada grado recibe la misma cantidad de dinero, «¿cuánto dinero recibe cada grado?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Alguna vez has participado en una recaudación de fondos para la escuela?». b. En caso afirmativo, «¿qué vendiste para recaudar dinero?». c. «¿Cuáles son tus útiles escolares favoritos?».
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1
REPARTIR LA RIQUEZA
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Sabemos que la escuela ganó $2,382 y que el dinero se divide entre los grados K-5. b. DOK-2 «¿Qué estamos tratando de determinar?». Queremos saber cuánto dinero se da a cada nivel de grado para útiles escolares. c. DOK-2 «¿Qué operación se puede usar para resolver este problema? ¿Cómo lo sabes?». Podríamos dividir la cantidad de dinero recaudado entre el número de grados escolares. Sabemos que debemos usar la división porque necesitamos repartir el dinero equitativamente entre los niveles de grado. d. DOK-2 «¿Qué estrategia podrías usar para resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos usar grupos iguales, un arreglo, un modelo de área o un algoritmo. e. DOK-2 «¿Cuál es el divisor? ¿Cómo lo sabes?». El divisor será 6 porque para los grados K-5, hay 6 niveles de grado en total. 6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
b. DOK-3 «¿Hay algún otro modelo o estrategia que podrías utilizar para resolver este problema?». Los modelos o estrategias variarán. Usamos la estrategia de cocientes parciales y encontramos el valor de cada valor posicional a medida que dividimos, y luego sumamos nuestros cocientes parciales. Cada nivel de grado obtuvo $397.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: c. DOK-1 «¿Qué información tenemos?». Sabemos que la escuela ganó $2.382 y que el dinero se está dividiendo entre los grados K-5. d. DOK-2 «¿Qué estamos tratando de determinar?». Queremos saber cuánto dinero se da a cada nivel de grado para útiles escolares. e. DOK-2 «¿Qué operación se puede usar para resolver este problema? ¿Cómo lo sabes?». Podríamos dividir la cantidad de dinero recaudado entre el número de grados escolares. Sabemos que debemos usar la división porque necesitamos repartir el dinero equitativamente entre los niveles de grado. f. DOK-2 «¿Qué estrategia podrías usar para resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Podríamos usar grupos iguales, un arreglo, un modelo de área o un algoritmo. g. DOK-2 «¿Cuál será el divisor? ¿Cómo lo sabes?». El divisor será 6 porque para los grados K-5, hay 6 niveles de grado en total. 3. Divida a los estudiantes en grupos de 2 o 3 personas. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 4. Permita que los grupos resuelvan el problema y, a medida que los estudiantes trabajan, controle la comprensión. 5. Analice las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Qué modelo o estrategia utilizó su grupo para identificar cuánto dinero recibió cada grado de la recaudación de fondos?». Las estrategias variarán. Dividimos un valor posicional a la vez con un modelo de área. Continuamos restando hasta que no quedó nada. Sumamos las cantidades utilizadas a lo largo de la parte superior del modelo de área para determinar cuánto dinero le tocó gastar a cada grado. Cada grado recibió $397.
6.
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7. c. DOK-3 Aunque los grupos pueden haber resuelto el problema de diferentes maneras, todos obtuvieron la misma respuesta. «¿Por qué eso no afectó nuestra solución?». Todos comenzamos con el mismo dividendo y divisor; solo los organizamos de manera diferente. Descompusimos el dividendo de la misma manera usando números divisibles por 6, pero usamos un modelo o estrategia diferente para determinar el cociente. d. DOK-3 «¿Cómo puedes comprobar lo razonable de tu cociente?». Podemos usar una estimación para asegurarnos de que nuestro cociente es razonable. Por ejemplo, $2,382 está cerca de $2,400 y 2,400 ÷ 6 = 400, así que sabemos que el cociente de $397 es razonable. e. DOK-3 «¿Cómo puedes usar la relación entre las operaciones para confirmar la exactitud de tu cociente?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que podemos usar la multiplicación para comprobar la exactitud del cociente. Si multiplicamos el cociente por el divisor original, entonces el producto debería ser el dividendo original. Por ejemplo, 397 × 6 = 2.382, por lo que sabemos que hemos dividido correctamente. 8. Esta actividad podría ampliarse retando a los estudiantes a crear sus propios escenarios de división y a representar y resolver los escenarios utilizando más de una estrategia.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR EN Antes de completar esta exploración, pídales que completen Habilidades básicas - Ways to Represent Division para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Usar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar aritmética de varios dígitos. Encontrar cocientes y residuos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la división de números de varios dígitos con partes iguales de útiles escolares y bloques de base diez.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de escenarios (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) Reutilizables • 10 paquetes de útiles escolares (por grupo) *Podrían ser cajas de crayones, marcadores, lápices, etc. • 3 platos pequeños de papel (por grupo) • 6 recipientes, del tamaño de una caja de zapatos (por clase) • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 8 platos pequeños de papel (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez) PARTE I
• Reúna 10 paquetes del mismo tipo de material escolar para cada grupo. • Reúna 3 platos pequeños de papel para cada grupo y rotúlalos Aula A, Aula B, y Aula C. PARTE II
• Imprima y recorte dos juegos de tarjetas de escenarios para la clase. • Reúna 6 recipientes del tamaño de una caja de zapatos para la clase. Coloque una tarjeta en cada recipiente. Coloque un juego de bloques de base diez en cada recipiente junto con ocho platos de papel pequeños. ◦ Utiliza las siguientes pautas para asegurarte de que haya suficientes bloques según el escenario. • Escenario 1: 4 centenas, 2 decenas, 30 unidades • Escenario 2: 1 centena, 16 decenas, 8 ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre la división?». b. «¿Qué recuerdas sobre hacer grupos iguales?». c. «¿Qué recuerdas sobre los números que son pares o impares?». 2. Exponga un conjunto de 10 cajas de los artículos de material escolar elegidos y tres platos de papel etiquetados como Aula A, Aula B, y Aula C.
8. Pida a la clase que haga un dibujo de la cantidad de suministros que recibió cada aula. Asegúrese de que los estudiantes dibujan un círculo para cada aula, un cuadrado grande para cada caja y un cuadrado más pequeño para cada artículo individual. Si sobran suministros, los estudiantes pueden dibujarlos fuera de los círculos que representan cada aula. Haga las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán dependiendo de los paquetes de suministros utilizados). a.
DOK-2 «¿Por qué compartimos primero los paquetes en lugar de compartir todas las piezas individuales?». Cada paquete es igual, así que repartir uno a cada clase es justo. Es más rápido repartir paquetes completos de marcadores que repartir un montón de marcadores por separado.
b.
DOK-2 «¿Por qué dividimos un paquete?». Pudimos dar tres paquetes completos a cada clase. Si repartiéramos el último paquete completo a una sola clase, no sería justo. Una clase recibiría cuatro paquetes y las otras tres. Dividimos el último paquete para que fuera equitativo.
c.
DOK-1 «¿Cuánto recibió cada clase?». Cada clase recibió tres paquetes de marcadores y dos marcadores extra.
d.
DOK-1 «¿Os sobró (sobró) algo?». Sí, hubo algunos marcadores que no pudimos repartir porque entonces no sería justo.
3. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Dirija la atención de los estudiantes al escenario en sus diarios del estudiante. Lea la situación a la clase: ¡El departamento de cuarto grado de su escuela recibió un nuevo envío de útiles escolares! Cada una de las tres clases de cuarto grado debe recibir la misma cantidad de útiles. 5. Explique a la clase que deben determinar la mejor manera de dividir las cajas de útiles escolares y los artículos de cada caja para que cada clase reciba la misma cantidad de útiles escolares. 6. Coloque a los estudiantes en 6 grupos. Entregue a cada grupo 10 paquetes del mismo tipo de material escolar y los tres platos de papel etiquetados. 7. Rete a cada grupo a discutir una estrategia que crean que funcionaría mejor para determinar una cantidad igual para que cada grupo reciba. Discuta la siguiente pregunta: (Las respuestas variarán en función del paquete de material utilizado). a. DOK-2 «¿Qué estrategia podemos utilizar para repartir las cajas de material escolar?». Tenemos 10 cajas, así que sabemos que podemos dar al menos tres cajas a cada clase porque tres grupos de tres son nueve. Luego, tenemos una caja residuo que podemos abrir y repartir entre los platos. i. Modela para la clase cómo repartir las cajas equitativamente entre los tres platos de la clase. Debería haber 3 cajas en cada plato, con una caja residuo. b.
DOK-2 «¿Qué estrategia podemos utilizar para repartir los materiales de la caja residuo?». Podemos abrir la última caja y repartir los suministros equitativamente entre los tres platos del aula. i. Modele para la clase cómo repartir los artículos de la caja residuo equitativamente entre los tres platos del aula. ii. Explique a los estudiantes que pueden sobrar algunos suministros. No pasa nada. Anímelos a compartir los suministros de la forma más equitativa posible.
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9. Explique que los residuos se llaman "resto". Un resto es la cantidad que sobra después de dividir. 10. Compruebe que el trabajo de los estudiantes sea preciso y comprensible y guíe a los estudiantes en caso de malentendidos, según sea necesario. PARTE II
1. Distribuya un recipiente con una tarjeta de escenario, bloques de base diez y platos de papel a cada grupo. Distribúyalos de modo que cada juego rote entre tres grupos de estudiantes. 2. Explique a los estudiantes que leerán cada escenario y lo describirán con sus propias palabras en sus diarios del estudiante. 3. Explique a los estudiantes que es posible que algunos escenarios no puedan dividirse equitativamente y tengan un resto. 4. Pídales que colaboren con su grupo para resolver el problema utilizando los bloques de base diez y los platos de papel. Una vez que los estudiantes estén de acuerdo con su modelo, dibujarán y etiquetarán lo que hicieron para resolver el problema en sus diarios del estudiante y luego escribirán una oración de solución y una ecuación que represente el escenario.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 5. Cuando los estudiantes hayan terminado con su escenario, pídales que vuelvan a colocar todos los materiales en el contenedor. Gire los contenedores y repita el mismo proceso hasta que cada grupo haya resuelto los tres escenarios. a.
Asegúrese de comprobar con frecuencia el grupo que trabaja en el escenario 3, ya que es el más difícil. Si los estudiantes intentan dividir los bloques en grupos individuales de cinco, mantenga una conversación sobre cómo dividir el total en grupos de cinco es lo mismo que dividir un total en cinco grupos iguales.
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Cómo decidiste compartir los bloques de base diez? ¿Por qué?». Comenzamos compartiendo el valor posicional más grande primero porque si nos quedábamos sin un bloque de valor posicional, podíamos reagruparlo en el siguiente valor posicional más pequeño.
b.
DOK-3 «¿Qué otras habilidades matemáticas pueden ayudarte a hacer esto?». Saber las operaciones de multiplicación me ayudó a saber cuántas unidades podía poner en cada plato.
c.
DOK-2 «¿Cómo debe representarse un resto en nuestro modelo?». Un resto no irá en ninguno de los grupos iguales, así que podemos simplemente representar el resto dibujando unidades para cada una de las piezas restantes en nuestro problema.
d.
DOK-2 «¿Cómo se relaciona el modelo con la ecuación?». La ecuación representa el total dividido por una cantidad dada de grupos que es igual a la cantidad en cada grupo. El modelo representa la ecuación usando los bloques de base diez para representar el total y dividiendo esos bloques por la cantidad de grupos, que son los platos. La cantidad de cada plato es el cociente y los bloques residuos son el resto.
7. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la división usando partes iguales. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Division Models and Strategies Explore 1
Sharing Equally Use the materials available to complete the following tasks. The fourth-grade department at your school received a new shipment of school supplies! Each of the three fourth-grade classes should get the same number of supplies. Use the space below to show how you will share the supplies evenly.
Answers will vary. Each classroom got three boxes of crayons and four extra crayons. Note: There may be a remainder, depending on the amount in a box. Scenario 1: Cake-Decorating Competition Describe the problem in your own words. I need to split 430 pieces of candy among four teams. ____________________________________________________ ____________________________________________________ Use the space below to draw and label your solution.
Describe the solution in a sentence. Each team will get 107 pieces of candy for the cake-decorating competition. ________________________________________________________________ There will be 2 pieces of candy left over. ________________________________________________________________ Equation: _______________________ 430 ÷ 4 = 107 R2 1
Division Models and Strategies Explore 1
Scenario 2: Youth Soccer Camp Describe the problem in your own words. _________________________________________________ I need to divide 168 soccer players evenly among eight _________________________________________________ coaches. Use the space below to draw and label your solution.
Describe the solution in a sentence. Each coach will train 21 soccer players. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 168 ÷ 8 = 21 Equation: _______________________ Scenario 3: The Great Lemonade Gulp Describe the problem in your own words. I need to find out how many 5 oz. cups I can get from 1,266 _________________________________________________ ounces of lemonade. _________________________________________________ Use the space below to draw and label your solution.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo supieron cuántos grupos necesitarían para su problema?». Cuando leímos el problema, tuvimos que buscar cuántos elementos se agrupaban o juntaban, por ejemplo, por equipos, entrenadores u onzas en una taza. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Qué proceso utilizaron para compartir los materiales?». Comenzamos compartiendo el valor posicional más grande primero porque si nos quedábamos sin un bloque
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Describe the solution in a sentence. We could sell 253 cups of lemonade at the track meet. We would have 1 _________________________________________________________________ ounce left over. _________________________________________________________________ 1,266 ÷ 5 = 253 R1 Equation: _______________________ Explain your process for splitting up large amounts evenly. ___________________________________________________________________ It was easier to start by giving out the larger blocks first. If I had an extra one, I ___________________________________________________________________ could split it up into smaller units and then divide them up evenly. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies Explore 1
Sharing Equally Exit Ticket Divide the amount below evenly between six groups. Write an equation at the bottom of the page to represent your work.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Si necesitan ayuda para modelar un escenario, pídales que empiecen analizando la información para saber cuántos grupos estarán representados en el modelo. Estos grupos pueden ser el número de equipos, entrenadores o copas del problema. Anime al grupo a utilizar sus platos para representar este valor. Luego, desafíelos a usar sus bloques de base diez para representar la cantidad total dada en el escenario. Explique al grupo que deben separar esta cantidad total equitativamente entre los platos y asegurarse de que sus platos con igual número de bloques de base diez representen un modelo de grupo igual. 5. Si necesitan apoyo adicional para representar la división con bloques de base diez, comience separando solo los cubos unitarios en grupos iguales. Repita con solo barras y luego con solo planos. A continuación, introduzca combinaciones de bloques. Como alternativa, considere la posibilidad de proporcioner paquetes de palitos de madera para manualidades para resolver problemas más pequeños, de modo que los estudiantes puedan separar físicamente las centenas o las decenas cuando sea necesario.
Equation: ________________________________ 2,526 ÷ 6 = 421
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario repasar las operaciones de multiplicación y división relacionadas antes de esta exploración. Las tablas de multiplicación, el conteo salteado y las rectas numéricas pueden ayudar en este proceso. Si es necesario, visite el Alcance de fluidez de los hechos de multiplicación y división para obtener recursos adicionales. 2. Haga que grupos de estudiantes de diferentes tamaños se pongan de pie y representen el proceso de formar grupos iguales. Por ejemplo, 10 estudiantes pueden formar 2 grupos iguales con 5 estudiantes en cada grupo, o pueden formar 5 grupos iguales con 2 estudiantes en cada grupo. Discuta en qué se parecen y en qué se diferencian estas dos formaciones. 3. Proporcione a los estudiantes una clave de dibujo que muestre los valores y símbolos que pueden utilizarse para representar un cubo unitario, una varilla y un plano.
6. Repasar las restas repetidas con fichas puede ayudar a algunos estudiantes a comprender mejor el concepto de división. Por ejemplo, para dividir 12 entre 4, hay que seguir restando/quitando 4 hasta que no quede ninguno. Restamos 4 de 12. Eso es igual a 8. Luego restamos 4 de 8. Eso es igual a 4, y 4 restado de 4 es igual a 0. Luego, haga que los estudiantes cuenten el número de veces que restaron para obtener la respuesta. 7. Si necesitan ayuda para escribir una ecuación para su escenario, anímelos a comenzar escribiendo su ecuación con la resta repetida. Señale a los estudiantes que a veces estas ecuaciones pueden ser muy largas y que hay una forma más corta de escribirlas. Ayude a los estudiantes escribiendo los valores de la ecuación de resta repetida como una ecuación de división y explique cómo Explique que un total se divide por una cantidad dada. Por ej., si los estudiantes escribieron la ecuación en 168 ÷ 8 = 21, entonces eso podría representar 168 dividido por 8 grupos es igual a 21 en cada grupo. 8. Siempre anime a los estudiantes a etiquetar los números, ya sea en el papel o verbalmente. Contextualizar las partes de la ecuación Ayude a los estudiantes a no perder de vista lo que representan los números en cada situación. Por ej., en el Escenario 1, podría decir "estamos dividiendo 430 caramelos en partes iguales entre 4 equipos, por lo que cada equipo obtendrá 107 caramelos y nos quedan 2 caramelos". Esto también Ayude a los estudiantes a determinar si sus soluciones son razonables. 9. Anime a los estudiantes a trabajar juntos para subrayar la importancia de asumir riesgos y cometer errores en el proceso de aprendizaje. 10. Rete a los estudiantes a buscar patrones en la forma de dividir números de varios dígitos. Pídales que
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Division Models and Strategies Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas clave y el vocabulario que oiga utilizar mediante la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales: grupos iguales, dividir, partes, partición, separar, cociente. Anime a los estudiantes a utilizar sustantivos en sus explicaciones verbales y escritas para etiquetar partes de su respuesta. Por ej., en lugar de decir "cada uno recibirá 107", pídales que escriban "cada equipo recibirá 107 caramelos" para comunicar sus explicaciones con mayor claridad. Una forma atractiva de recordárselo a los estudiantes es etiquetar sus números de forma absurda. Si dejan 107 sin etiquetar, pregúnteles si son 107 zapatos? ¿107 perros?». Es probable que aclaren: "no, ¡son 107 caramelos!"
There are 6 coaches at a basketball clinic. Each coach needs to work with the same number of players. There are 144 players registered for the clinic. How many players will each coach work with? Base-Ten Model
Students should draw 6 groups. Each group will have 2 rods and 4 units.
Equation
Solution Statement
144 ÷ 6 = 24
Each coach will work with 24 players.
Aclare el significado matemático de la frase clave compartir a partes iguales. Muestre un ejemplo de un total que se reparta por igual, así como un ejemplo con grupos desiguales para demostrar el significado. Pídales que expliquen verbalmente a un compañero cuando el «Diario del estudiante» les pida "Describe el problema con tus propias palabras" o "Describe la solución en una frase". Su compañero puede escribir las palabras por ellos, y luego cambiar en el siguiente escenario para que los estudiantes se turnen para explicar verbalmente y por escrito.
2
Division Models and Strategies Part 1
Division Models and Strategies Part 1
The cafeteria has 8-ounce juice cups. How many servings can they make for the day if they have a total of 576 ounces of juice?
Division Models and Strategies Part 1: Sharing Equally
Base-Ten Model
For each situation, show how you solve the problem using base ten blocks, write an equation to represent the problem, and write a solution statement.
Students should make 8 groups. Each group will have 7 rods and 2 units.
At the start of the school year, there are 230 pencils that will be shared equally among 5 classrooms. How many pencils will each classroom get? Base-Ten Model
Students should draw 5 groups. Each group will have 4 rods and 6 units.
Equation
Solution Statement
230 ÷ 5 = 46
Each classroom will get 46 pencils.
Equation
Solution Statement
576 ÷ 8 = 72
The cafeteria can serve 72 cups of juice.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MATRICES Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Encontrar cocientes y residuos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área. Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan la división de números de varios dígitos con modelos de conjuntos de bloques de base diez.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) Reutilizable • 1 juego de bloques de base diez (por grupo) • 1 recipiente (por grupo) • 1 pizarra blanca (por grupo, opcional) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Coloque un juego de bloques de base diez y un marcador de borrado en seco en un recipiente para cada grupo para facilitar su distribución. Comprueba que los pupitres de los estudiantes se pueden limpiar después de haber escrito en ellos con un marcador de borrado en seco. Si no es así, planifica el uso de otra superficie de borrado en seco, como una pizarra blanca.
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• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos complementarios Bases de diez y Papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital!Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Tienes una empresa de organización de eventos en la que ayudas a la gente a organizar conciertos, bodas, conferencias y mucho más. Parte de su trabajo consiste en planificar cuántas sillas se necesitarán y cómo disponerlas. También suministras boletos de rifa para eventos de recaudación de fondos y otros suministros que necesitan grandes grupos y equipos. Los criterios para cada evento figuran en tu Diario del Estudiante. Averigua cómo organizar las sillas, cuántos boletos se venden o cuántos suministros se necesitan para cada uno de los eventos de tus clientes. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Por qué crees que es importante planificar los eventos?». b. «¿Qué podría salir mal si un evento no se planifica muy bien?».
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c. «¿Qué recuerdas sobre hacer matrices?». 3. Distribuya el «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 4. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya un recipiente con un juego de bloques de base diez y un marcador de borrado en seco a cada grupo de estudiantes. 5. Anime a los estudiantes a trabajar con su grupo para leer la información dada para el primer escenario en sus diarios del estudiante. 6. Desafíelos a utilizar los bloques de base diez para representar sillas organizándolas en matrices. Si es necesario, repase en qué consiste una matriz y cómo se construye una con números de varios dígitos. Una vez que los estudiantes hayan completado un modelo de la disposición de los asientos, pídales que utilicen su marcador de borrado en seco para etiquetar la sección de las decenas con una ecuación de división y la sección de las unidades con una ecuación de división en un escritorio u otra superficie de borrado en seco. Una vez que los estudiantes se pongan de acuerdo sobre las ecuaciones y la solución, pídales que anoten su plan en sus diarios del estudiante. 7. Recuerde a los estudiantes que pueden dividir, o descomponer, un dividendo y representarlo utilizando más de una ecuación para que sea más fácil de resolver. 8. Explique a los estudiantes que cada parte del dividendo descompuesto debe dividirse por el divisor; esto se denomina propiedad distributiva . Los cocientes de cada ecuación pueden combinarse para obtener el cociente final. Véase el ejemplo proporcionedo. Cada expresión entre paréntesis representa una sección de la matriz.
a. DOK-1 «¿Cuántas usamos? ¿Cuál es su valor?». Usamos 4 unos. El valor es solo 4. b. DOK-1 «¿Qué expresión podemos usar para mostrar cómo dividimos los unos?». Podemos usar 4 ÷ 4. c. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar una ecuación que represente este escenario?». Como hay 84 sillas divididas entre 4 filas representadas en mi modelo de matriz, puedo usar la ecuación de división 84 sillas ÷ 4 filas de sillas = 21 sillas en cada fila o (80 ÷ 4) + (4 ÷ 4) = 21. d. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el cociente para este escenario?». Las respuestas variarán. Podemos contar la cantidad de bloques de base diez representados en una fila para determinar nuestra respuesta. Podríamos sumar los cocientes de cada ecuación de cociente parcial. Podríamos sumar 20 + 1, que es igual a 21. 11. Evalúe rápidamente los modelos de matriz de los estudiantes y luego pídales que registren su modelo para el escenario correspondiente en sus diarios del estudiante. 12. Para cada escenario, los estudiantes deben dibujar y rotular sus modelos, escribir un enunciado que explique la respuesta y escribir dos ecuaciones para representar el cociente. 13. Los estudiantes repetirán el mismo proceso hasta que hayan completado cada escenario y registrado sus modelos de matriz, enunciados de solución y ecuaciones en sus diarios del estudiante. 14. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: (Las respuestas variarán dependiendo del escenario).
9. Permita a los estudiantes algún tiempo para colaborar con su grupo para determinar un modelo y una solución para el primer escenario. 10. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Qué información se te da para este escenario?». Sé que vendrán 84 personas a la graduación dEl jardín de infancia y que habrá 4 filas de sillas para que todos puedan sentarse. b. DOK-2 «¿Cómo se relaciona tu modelo de arreglo con la información dada para este escenario?». Comencé contando 84 bloques de base diez, de los cuales 8 eran barras de base diez y 4 eran unidades de base diez. Luego dividí los bloques de base diez en 4 filas iguales. c. DOK-1 «¿Cuántas decenas usamos? ¿Cuál es el valor de las decenas?». Hemos utilizado 8 decenas. El valor de 8 decenas es 80.
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d. DOK-1 «¿Qué expresión podemos usar para mostrar cómo dividimos las decenas?». Podemos usar 80 ÷ 4. Podemos usar paréntesis para mostrar la expresión por sí misma.
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a. DOK-1 «¿Cuántas filas vas a tener en esta matriz?». 8 filas b. DOK-1 «¿Qué describen las filas en el escenario?». Las filas describen los "grupos de" sillas en cada fila. c. DOK-1 «¿Cuál es el valor total que se está dividiendo en cada fila?». Se están dividiendo 280 personas entre las 8 filas de sillas. d. DOK-2 «¿Cómo te ayudó a resolver el problema hacer esta matriz?». Las respuestas pueden variar. Pude repartir equitativamente los bloques de base diez entre las filas para asegurarme de que cada fila tuviera la misma cantidad. Pude ver la cantidad en cada valor posicional (decenas y unidades) para la fila dada y usar esa cantidad para determinar el cociente para nuestro escenario. e. DOK-2 «¿De qué manera la división de cada valor posicional por la cantidad de filas facilita la división de números de varios dígitos?». Las respuestas pueden variar. Cuando divido cada valor posicional, uso múltiplos de 10 y 100, que son fáciles de dividir. f. DOK-2 «¿Cómo se relaciona el modelo de matriz con las ecuaciones de división escritas para cada valor posicional?». El modelo de matriz es una representación visual de cómo dividimos una cantidad total entre un número dado de filas o el valor de cada fila. La ecuación de división se escribe para ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS. explicar cómo los valores descompuestos de las centenas, decenas y unidades también se dividen por el dividendo para determinar un cociente.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Division Models and Strategies Explore 2
Division Models and Strategies Explore 2
5.
Your school is raising money for new computers in the computer lab. The school raised $2,210 selling raffle tickets. Each ticket cost $5. How many tickets did the school sell?
Arrays Use the blocks to model your solutions to the problems below. Draw and label your models and write the equations that represent the quotient. 1.
5 2,000 ÷ 5 = 400
80 ÷ 4 = 20
200 ÷ 5 = 40 10 ÷ 5 = 2
Describe the solution in a sentence. My school sold 442 raffle tickets. _____________________________________________________________ Equations: 2,210 ÷ 5 = 442 (2,000 ÷ 5) + (200 ÷ 5) + (10 ÷ 5) = 442 _____________________________________________________________
4 4÷4=1
Describe the solution in a sentence. Rice Elementary can place 21 chairs in each of the 4 rows. _____________________________________________________________ Equations: 84 ÷ 4 = 21 (80 ÷ 4) + (4 ÷ 4) = 21 _____________________________________________________________ 2.
44 tens
Rice Elementary is hosting 84 people for a kindergarten graduation. They want the parents in the audience to be able to hear the names called, so they only want 4 rows of chairs. Plan how the chairs will be arranged, and draw your plan below.
6.
A local band wants to host a concert under a park pavilion. They are expecting around 280 people to attend. The pavilion is narrow, and they need to leave walking space around the chairs. Only 8 chairs can fit in each row. Use the space below to plan how the chairs will be arranged.
The Washington County Little League baseball teams received 272 baseballs to use during practice. There are 6 teams in the league, and each team should get the same number of baseballs. How many baseballs should each team get? 2 left over 6
30 ÷ 6 = 5
240 ÷ 6 = 40
8
Describe the solution in a sentence. Each little league team will get 45 baseballs. There will be 2 left over. _____________________________________________________________ Equations: 272 ÷ 6 = 45 R2 (240 ÷ 6) + (30 ÷ 6) = 45 with 2 left over _____________________________________________________________
40 ÷ 8 = 5 240 ÷ 8 = 30 Describe the solution in a sentence. The chairs will need to be arranged in 35 rows of 8 chairs. _____________________________________________________________ Equations: 280 ÷ 8 = 35 (240 ÷ 8) + (40 ÷ 8) = 35 _____________________________________________________________ 1
Describe the connections you made during this activity. ___________________________________________________________________ These arrays are just like the arrays we used for multiplying larger numbers. We are ___________________________________________________________________ just finding the number in each row instead of the total. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Division Models and Strategies Explore 2
Division Models and Strategies Explore 2
3.
Sargent County is planning a strawberry festival with live music. They want to put 6 rows of chairs at the front of the stage, but they need to make sure they can seat 1,284 people at a time. How many chairs can they set up in each row? Use the space below to arrange the chairs. 21 tens
Arrays Exit Ticket Mrs. Cameron is trying to arrange the 102 fourth graders in front of the stage to watch an assembly. She can have only 6 rows of students. How many students can she put in each row? Draw and label an array to represent this problem, and then write 2 equations at the bottom that could represent the problem.
60 ÷ 6 = 10 24 ÷ 6 = 4 1,200 ÷ 6 = 200 Describe the solution in a sentence. Sargent County will set up 214 chairs in each row at the festival. _____________________________________________________________ Equations: 1,284 ÷ 6 = 214 (1,200 ÷ 6) + (60 ÷ 6) + (24 ÷ 6) = 214 _____________________________________________________________
6
60 ÷ 6 = 10
Draw arrays to model and solve the following problems. Draw and label your model and write the equation that represents the quotient for each problem. 4.
42 ÷ 6 = 7
Congratulations on your new car dealership! You have a shipment of 238 cars on its way to your lot. You only have enough space for 7 rows of cars. How many cars do you need to park in each row so that they all fit?
7 Equations 210 ÷ 7 = 30
102 ÷ 6 = 17 ___________________________________________________________________
28 ÷ 7 = 4
(60 ÷ 6) + (42 ÷ 6) = 17 ___________________________________________________________________
Describe the solution in a sentence. I will place 34 cars in each row. _____________________________________________________________ Equations: 238 ÷ 7 = 34 (210 ÷ 7) + (28 ÷ 7) = 34 _____________________________________________________________
1
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Division Models and Strategies Part 2
15. Conceda tiempo a los grupos para que representen cada escenario y anoten sus respuestas en sus diarios. 16. Anime a los estudiantes a resolver los problemas utilizando solo modelos de matrices dibujadas una vez que se sientan cómodos. 17. Una vez que hayan terminado de registrar su trabajo para cada escenario, pídales que trabajen con su grupo para responder a la pregunta que aparece al final del «Diario del estudiante».
Division Models and Strategies Part 2: Arrays For each situation, show how you solve the problem by drawing an array. Write an equation to represent the problem and write a solution statement. A landscape designer is planning an herb garden that will have 8 rows of basil plants. Each row will have the same number of plants. How can the designer arrange 112 basil plants? Draw an Array
18. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la división usando matrices. 19. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo resolvieron los problemas?». Usamos los bloques de base diez para construir la cantidad total y luego la dividimos entre el número de filas, billetes u otros materiales que necesitábamos. A veces teníamos que cambiar un bloque por una unidad más pequeña.
Equation
Solution Statement
112 ÷ 8 = 14
Each of the 8 rows will have 14 plants.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿En qué se parece o en qué se diferencia esto de lo que hiciste al repartir los grupos por igual?». Es similar porque todavía estamos dividiendo un total en grupos iguales. Es diferente porque los grupos iguales ahora son filas de bloques de base diez en lugar de estar colocados en platos de papel. • DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la matriz y tus ecuaciones?». La cantidad total que aparece en la matriz es el primer número de mi ecuación. Es el total que estamos dividiendo en grupos iguales. El segundo número de la ecuación muestra cuántas filas necesitamos y el número final muestra cuántos tendremos en cada fila. • DOK-2 «¿Cómo te ayudó la propiedad distributiva a resolver los problemas?». Simplificó el problema al dividir el total en partes que eran fáciles de dividir en el número de grupos que necesitaba. Después, dividí cada una de esas partes por el número de grupos. Cuando obtuve los cocientes de las partes, los sumé para obtener el cociente final.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase rápidamente qué es un arreglo antes de comenzar esta exploración. 2. Visita la sección Explicar para que te guíen en la construcción de una Esquema de anclaje con términos de vocabulario clave para usar durante esta actividad. 3. Proporcione a los estudiantes una clave de dibujo pictórico que muestre los valores y símbolos que se 130 pueden utilizar para representar un cubo unitario, una varilla y un plano. SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 130
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
4. Siga recordando a los estudiantes que podemos utilizar la división cuando ya conocemos el total de una historia y estamos haciendo grupos de igual tamaño. 5. Ayude a los estudiantes a darse cuenta de las distintas formas en que pueden ver el divisor. Por ejemplo, la primera situación indica el número de filas en las que se pueden colocar sillas, mientras que la segunda situación indica cuántas sillas caben en una fila. Para cada problema, asegúrese de relacionar el modelo con el contexto del problema. 6. Si los estudiantes necesitan ayuda para modelar un escenario, comience repasando rápidamente lo que representan un plano, una barra y una unidad. Exponga estos bloques de base diez etiquetados con sus valores para que los estudiantes puedan consultarlos cuando sea necesario. Apoye a los estudiantes en el uso de estos bloques para representar la cantidad total y cómo podemos descomponer el valor total en la cantidad dada de filas, y reagrupe los bloques de base diez según sea necesario. 7. Los estudiantes pueden beneficiarse del uso de un pedazo de papel cuadriculado para cortar matrices, en lugar de dibujarlos a mano. 8. Algunos estudiantes pueden necesitar seguir utilizando bloques de base diez para construir las matrices antes de dibujarlas. 9. Si los estudiantes necesitan ayuda para escribir su ecuación, ayúdeles a escribir su modelo de matriz como una ecuación de división relacionando cuántos grupos de centenas, decenas y unidades están representados en su modelo de matriz. Por ejemplo, si los estudiantes representaron 8 grupos de 30 y 8 grupos de 5, explique que estas decenas y unidades se convierten en un problema de división utilizando el valor total deLEARNING las decenas y unidades con los 8RESERVADOS. grupos ACCELERATE INC. TODOS LOS DERECHOS de 30 representando 240 ÷ 8 = 30 y 8 grupos de 5 representando 40 ÷ 8 = 5. Los estudiantes pueden entonces determinar el total sumando las decenas y unidades. A continuación, los estudiantes pueden 1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies Part 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 10. Los estudiantes pueden necesitar ayuda para descomponer los números en partes más sencillas. Por ejemplo, en la papeleta de salida, discuta por qué 102 se descompuso en 60 y 42 (esos números son múltiplos del número de filas necesarias, 6). Pídales que expliquen por qué otras combinaciones no funcionarían, como 100 + 2 o 50 + 50 + 2.
A new parking lot will have 9 rows of cars. If the lot needs to fit a total of 288 cars, how many spaces should be painted in each row? Draw an Array
11. Rete a los estudiantes a encontrar más formas de descomponer los dividendos que funcionen bien. En el primer escenario del «Diario del estudiante», 84 se descompone en 80 y 4 para formar la matriz, pero un estudiante también podría utilizar 60 y 24, por ejemplo.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Equation
Solution Statement
288 ÷ 9 = 32
Each of the 9 rows in the parking lot will have 32 parking spaces.
Permita respuestas verbales cuando no sea necesaria una respuesta escrita para demostrar el dominio, como cuando la actividad Pida a los estudiantes que "Describan la solución en una frase". Proporcione marcos de oraciones para que los estudiantes seleccionen cuando describan sus soluciones. Por ejemplo: • ____ dividido por _____ filas es igual a _____ elementos en cada fila • ____ dividido por _____ elementos en cada fila es igual a _____ filas. 2
Division Models and Strategies Part 2
A classroom is arranging math textbooks on a bookshelf. Each shelf fits exactly 6 books. If there are 96 books in all, how many shelves will be used?
Solution Statement
96 ÷ 6 = 16
There will be 16 shelves, each with 6 books.
Aclare el significado matemático de términos clave, como cociente y ecuación. Haga que los estudiantes trabajen en grupos colaborativos para crear esquemas de anclaje sobre matrices utilizando números menos complejos para que los estudiantes los utilicen como referencia.
Draw an Array
Equation
Tómese su tiempo para asegurarse de que los estudiantes tienen acceso al contexto de cada escenario, como graduación, silla, banda, concierto, pabellón, festival, música, concesionario de coches, ordenadores, boletos de rifa, equipo de béisbol, y pelotas de béisbol. Permita que los estudiantes pidan aclaraciones cuando sea necesario.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MODELOS DE ÁREA Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Encontrar cocientes y residuos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
Los estudiantes representan la división de números de varios dígitos con modelos de área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de modelos de área (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra blanca (por grupo, opcional) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima y recorte el conjunto de Tarjetas de modelo de área para cada grupo y colócalas en una bolsa resellable para facilitar su distribución. • Reúna un marcador de borrado en seco para cada grupo. Comprueba que los pupitres de los estudiantes se pueden limpiar después de escribir con un marcador de borrado en seco. Si no es así, planifica el uso de otra superficie de borrado en seco, como una pizarra blanca.
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• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» Bases de diez en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital!Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Bloques de base diez)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué sabes ya acerca de las diferentes estrategias usadas para resolver problemas de división?». b. «¿Qué recuerdas acerca de los modelos de área?». 2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Coloque a los estudiantes en grupos. Distribuya un juego de Tarjetas de modelo de área y un marcador de borrado en seco a cada grupo de estudiantes. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán con su grupo para leer cada escenario en sus diarios del estudiante y utilizar la información proporcioneda para crear modelos de área utilizando las Tarjetas
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Recuerda a los estudiantes que podemos descomponer un dividendo y representarlo utilizando más de una expresión para que sea más fácil de resolver. 6. Explica a los estudiantes que cada parte del dividendo descompuesto debe dividirse por el divisor; recuérdales que esto se denomina propiedad distributiva . A continuación, los cocientes de cada ecuación pueden combinarse para obtener el cociente final. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Cómo pueden las Tarjetas Modelo de Área ayudarte a representar la información dada para este escenario?». Podemos usar las Tarjetas Modelo de Área para representar el total dado en el escenario. Luego podemos descomponer el valor de las tarjetas en grupos iguales, lo que se representa con el valor del largo del tapete. b. DOK-2 «¿Cómo puedes usar los valores de las tarjetas para ayudar a construir tu modelo?». Podemos poner un 10 en cada fila ya que 10 × 6 = 60; entonces, solo nos quedarían 36. Como 6 × 6 = 36, podemos poner 6 unos en cada fila. Así que 6 grupos de 10 más 6 grupos de 6 = 16 grupos de 6. c. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte un modelo de matriz a crear un modelo de área?». Es útil colocar las tarjetas del modelo de área en filas iguales con las tarjetas de decenas primero en la fila, seguidas por las tarjetas de unidades. A continuación, podemos utilizar estas filas para crear cajas alrededor del grupo de tarjetas de decenas y otra caja alrededor de las tarjetas de unidades. 8. Indique a los estudiantes que tracen sus modelos en un escritorio, o en otra superficie de borrado en seco, utilizando el marcador de borrado en seco. Los estudiantes deben trazar una línea entre las decenas y las unidades. 9. Pídales que retiren las tarjetas de modelo de área y que etiqueten las dimensiones de sus dibujos y el área de cada pieza, como se muestra a continuación. Explique que esto se llama un modelo de área . El interior del rectángulo es el área o el total. El número de la izquierda es el divisor. Indica cuántas filas o grupos hay. Los números de la parte superior se combinan para formar el cociente o cuántos hay en cada fila o grupo.
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10. Permita a los estudiantes algún tiempo para colaborar con su grupo para completar un modelo de área y una solución para el primer escenario. 11. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de las tarjetas del modelo de área para la primera sección en el modelo de área?». 60 b. DOK-1 «¿Qué ecuación podemos escribir para determinar un cociente parcial para esta sección?». 60 ÷ 6, ya que las decenas para esta caja representaban 60 y estábamos dividiendo entre una longitud de 6 pies. Sé que esta ecuación será igual a 10 porque 60 ÷ 6 = 10. c. DOK-1 «¿Cuál es el valor de las tarjetas del modelo de área para la segunda sección en el modelo de área?». 36 d. DOK-1 «¿Qué ecuación podemos escribir para determinar un cociente parcial para esta sección?». 36 ÷ 6, ya que las de esta caja representaban 36 y estábamos dividiendo entre una longitud de 6 pies. Sé que esta ecuación será igual a 6 porque 36 ÷ 6 = 6. e. DOK-1 «¿Cómo podemos determinar el cociente para este escenario?». Podemos sumar los cocientes parciales de 10 y 6 para determinar que nuestra respuesta es 16. f. DOK-2 «¿Qué ecuaciones podríamos usar para representar este problema?». 96 ÷ 6 = 16 o (60 ÷ 6) + (36 ÷ 6) = 16 12. Evalúe rápidamente los modelos de área de los estudiantes y luego pídales que registren su modelo para el escenario correspondiente en sus diarios del estudiante. 13. Para cada escenario, haga que los estudiantes dibujen y etiqueten sus modelos, escriban una oración que explique la respuesta y escriban dos ecuaciones para representar el cociente. 14. Anime a los estudiantes a continuar trabajando en colaboración en el resto de los problemas en sus diarios del estudiante. Para cada modelo de área que construyan, pídales que representen el problema utilizando sus Tarjetas de modelo de área, que tracen las tarjetas en sus pupitres con un marcador de borrado en seco y que etiqueten las dimensiones y el área de cada sección. Pide a los grupos que anoten su modelo de área en sus diarios del estudiante.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 15. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: (Las respuestas variarán en función del escenario). a. DOK-1 «¿Cómo puedes utilizar tus materiales para representar la información dada?». Podemos representar 448 con las Tarjetas Modelo de Área con 4 centenas, 4 decenas y 8 unidades. Distribuiremos esta cantidad en 8 grupos iguales. b. DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte la reagrupación de ciertos valores posicionales a modelar el escenario?». Dado que 4 centenas no pueden distribuirse equitativamente entre las 8 filas, necesitaremos reagrupar las 4 centenas en 40 decenas. Esto nos Permita distribuir equitativamente 5 decenas en cada una de las 8 filas. Sin reagrupar ciertos valores posicionales, no podríamos modelar valores iguales en cada fila. c. DOK-2 «¿Cómo calculaste cuántos de cada valor posicional deberían representarse en cada fila?». Comenzamos en el valor posicional más grande y trabajamos en descomponer ese valor equitativamente en cada fila y reagrupamos según fuera necesario. A continuación, descompusimos el siguiente valor posicional mayor siguiendo el mismo proceso. Continuamos estos pasos hasta haber descompuesto cada valor posicional. i. Deben empezar siempre por el valor posicional mayor y pensar: «¿Cuántos [valor posicional mayor] puedo colocar en cada fila?».. Los estudiantes pueden reagrupar los valores posicionales mayores para unidades más pequeñas, tal como lo hicieron con los bloques de base diez. d. DOK-2 «¿De qué manera la descomposición del dividendo facilitó la resolución de este problema?». Es más fácil determinar cómo se pueden colocar 400 y 48 en grupos iguales de 8 que intentar averiguar cuántos grupos de 8 podemos hacer a partir de 448. Tratar con trozos más pequeños simplifica el problema. i. El conocimiento por parte del estudiante de las operaciones básicas de multiplicación y división puede ayudarle a la hora de dividir cada valor posicional. e. DOK-1 «¿Qué ecuación podríamos utilizar para representar el problema?». Podríamos usar 448 ÷ 8 = 56. f. DOK-1 «¿Cuál es otra manera en que podríamos escribir la ecuación?». Podríamos usar expresiones para cada sección del modelo. Para este problema, sería (400 ÷ 8) + (48 ÷ 8) = 56.
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g. DOK-2 «¿En qué se parece o en qué se diferencia este modelo de las matrices que has construido antes?». Es similar porque todavía estamos construyendo un rectángulo. Es diferente porque el modelo de área solo muestra el total para cada valor posicional en una sección, mientras que un arreglo muestra cuántas filas y la cantidad en cada fila para cada valor posicional.
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Division Models and Strategies Explore 3
Area Models Use the cards to model your solutions to the problems below. Draw and label your models and write the equations that represent the quotient. 1.
Jill wanted to buy a rug for her bedroom. She knew her rug could not be larger than 96 square feet. She measured 6 feet for the length of the floor where her rug would be. How wide of a rug could she buy? Use the space below to create an area model to show Jill’s rug. 10 6
+
60
6
= 16
36
Describe the solution in a sentence. Jill could buy a rug that is 16 feet wide. ________________________________________________________________ Equations: 96 ÷ 6 = 16 (60 ÷ 6) + (36 ÷ 6) = 16 ________________________________________________________________ 2.
Adam built a garden in his backyard that was 448 square feet. He planted 8 rows of vegetables in his garden, leaving 1 foot between each plant. How many plants can Adam plant in each row? 50
+
400
8
6
=
56
48
Describe the solution in a sentence. Adam can plant 56 vegetables in each row. ________________________________________________________________ Equations: 448 ÷ 8 = 56 (400 ÷ 8) + (48 ÷ 8) = 56 ________________________________________________________________
1
Division Models and Strategies Explore 3
3.
Jake is installing a new tile floor in his house. He has 1,165 tiles to put down. He will lay 5 rows of tile. How many tiles will he lay in each row? 200 5
+
1,000
30
+
150
3
=
233
15
Describe the solution in a sentence. Jake can lay 233 tiles in each row. _______________________________________________________________ Equations: 1,165 ÷ 5 = 233 (1,000 ÷ 5) + (150 ÷ 5) + (15 ÷ 5) = 233 _______________________________________________________________
Draw and label an area model and write the equations that represent the model for the following problems. 4.
Derrick loves to collect baseball cards. He wants to place the cards in a binder in which each page can hold 9 cards. He has collected a total of 1,479 baseball cards. How many pages will Derrick need to hold all his baseball cards?
100 9
+ 900
60 540
+
4 36
=
164
with 3 cards left over
Describe the solution in a sentence. Derrick will need 165 pages to hold all his baseball cards in the binder. _______________________________________________________________ Equations: 1,479 ÷ 9 = 164 R3 (900 ÷ 9) + (540 ÷ 9) + (36 ÷ 9) = 164 with 3 extra _______________________________________________________________
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies Explore 3
5.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
The ice cream factory made 2,346 popsicles on Tuesday. All the popsicles were made in batches. That day, 3 batches were done. How many popsicles were in a batch? 700 3
+
80
2,100
+
2
240
=
782
6
Describe the solution in a sentence. The ice cream factory made 782 popsicles in each batch. ________________________________________________________________ Equations: 2,346 ÷ 3 = 782 (2,100 ÷ 3) + (240 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 782 ________________________________________________________________ 6.
Sweet Treats Candy Store has a display of 7,272 jelly beans. There are 4 large jars of jelly beans, and each jar holds the same amount. How many jelly beans are in each jar? 1,000 4
4,000
+
800 3,200
+
10
+
8
40
=
1,818
32
Describe the solution in a sentence. There are 1,818 jelly beans in each jar. ________________________________________________________________ Equations: 7,272 ÷ 4 = 1,818 (4,000 ÷ 4) + (3,200 ÷ 4) + (40 ÷ 4) + (32 ÷ 4) ________________________________________________________________ 7.
Describe how to use an area model to divide larger numbers. You can write the divisor on the left as one side of the rectangle area model. _______________________________________________________________ You can then divide each place value, starting with the biggest, to figure out _______________________________________________________________ how many thousands, hundreds, tens, and ones can go in each row or _______________________________________________________________ group. The numbers written across the top equal the quotient, which shows _______________________________________________________________ how many are in each group. _______________________________________________________________ _________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
17. Anime a los estudiantes a resolver los problemas utilizando únicamente modelos de áreas dibujadas una vez que se sientan cómodos. 18. Una vez que los estudiantes hayan terminado de registrar su trabajo para cada escenario, pídales que trabajen con su grupo para responder a la pregunta que aparece al final de sus diarios del estudiante. 19. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Deben notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la división usando modelos de áreas. 20. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
• DOK-2 «¿Cómo te ayudan las tarjetas del modelo de área a determinar las ecuaciones para tu modelo de área?». Las tarjetas de modelo de área proporcionen una representación visual de cuántas filas y la cantidad en cada fila para cada valor posicional dentro del modelo de área. Estos valores representan un problema de división que se relaciona con cómo se divide el valor total dentro de una sección por las filas iguales en cada sección de nuestro modelo de área. • DOK-3 «¿Por qué es beneficioso descomponer el número de varios dígitos en partes más pequeñas al resolver problemas de división?». Podemos usar múltiplos del dividendo para descomponer un número de varios dígitos en partes más pequeñas. Cuando dividimos estas cantidades más pequeñas del dividendo de cada sección por el divisor, se obtiene un problema de división simplificado. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es la relación entre un modelo de matriz y un modelo de área?». Muestran lo mismo. Ambos se pueden usar para encontrar el cociente al dividir. Ambos representan filas iguales. Ambos nos ayudan a descomponer un número y dividir un valor posicional a la vez. • DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la ecuación y el modelo de área?». Cada parte de la ecuación representa una parte del modelo de área. Escribimos cada parte usando expresiones entre paréntesis y sumamos las partes para encontrar el cociente final. • DOK-2 «¿Cómo determinas el cociente para cada sección en el modelo de área?». Después de dividir el valor descompuesto en un número igual de filas, el valor de cada fila me da el cociente para cada sección. Por ejemplo, si descompusimos 400 en 8 filas, entonces cada fila tendría un valor de 50, lo que significa que el cociente de esa sección es 50.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Division Models and Strategies Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario repasar las operaciones de multiplicación y división antes de esta lección. Las tablas de multiplicar, el conteo salteado y las rectas numéricas pueden ayudar en este proceso. Anime a los estudiantes a escribir las operaciones matemáticas relacionadas con cada problema en la columna al lado del problema para liberar su memoria de trabajo y concentrarse en la tarea.
Area Models Exit Ticket Create an area model to solve the problem below.
Brantley and his team built a road that measured 5,136 square feet. The road was 8 feet wide. How long was the road?
2. Los estudiantes pueden necesitar un repaso del valor posicional y cómo reagrupar, o intercambiar, un valor posicional por otro. 3. Si los estudiantes necesitan ayuda para modelar un escenario, anímelos a comenzar seleccionando las Tarjetas modelo de área que representan el dividendo en el problema. Ayude a los estudiantes a usar estas Tarjetas modelo de área para representar la cantidad total y cómo podemos descomponer el valor total en la cantidad dada de filas, y reagrupe las tarjetas según sea necesario. 4. Puede ser útil imprimir las Tarjetas modelo de área en papel de color, asignando a cada valor un color diferente. La codificación por colores de cada cociente parcial también será útil cuando se pase a un cálculo vertical en la siguiente Exploración.
600 8
7. Si los estudiantes necesitan ayuda para escribir su ecuación, ayúdeles a escribir su modelo de área como una ecuación de división relacionando cuántos grupos de centenas, decenas y unidades están representados en cada sección de su modelo de área. Por ejemplo, si los estudiantes representaron 8 grupos de 50 y 8 grupos de 6, explique que estas decenas y unidades se convierten en un problema de división utilizando el valor total de las decenas y unidades con los 8 grupos de 50 representando 400 ÷ 8 = 50 y 8 grupos de 6 representando 48 ÷ 8 = 6. Los estudiantes pueden entonces determinar el total sumando cada cociente de estas ecuaciones. 8. Enfatice que el objetivo de la Exploración no es 136
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40
4,800
+
320
2
=
642
16
Equations: ______________________________________________________ 5,136 ÷ 8 = 642 (4,800 ÷ 8) + (320 ÷ 8) + (16 ÷ 8) = 642 The road is 642 feet long. Solution Statement: _______________________________________________ 1
5. Permita que los estudiantes tengan acceso a bloques de base diez mientras resuelven cada uno de los problemas en el «Diario del estudiante». 6. Discuta cómo descomponer números utilizando el conocimiento de familias de hechos, factores y múltiplos. Utilice una estrategia de "pensar en voz alta" para mostrar cómo determinar lo que funcionará, como por ejemplo. "Estoy dividiendo 1,165 entre 5, así que necesitaré descomponer mi dividendo en partes más pequeñas que funcionen con 5. Sé que 5 × 20 es 100, así que 5 × 200 es 1,000, así que haré eso primero. Ahora me quedan 165 por descomponer". Continúe y señale a lo largo del camino que hay múltiples maneras de descomponer el dividendo. Anime a elegir el mayor múltiplo posible para simplificar el proceso. Sin embargo, elegir otros múltiplos es aceptable y debe tratarse como una estrategia precisa. A medida que los estudiantes adquieran confianza y comprensión, es probable que elijan los múltiplos más grandes para reducir los pasos necesarios para resolver.
+
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Division Models and Strategies Part 3
Division Models and Strategies Part 3: Area Models For each situation: ● Draw an area model. ● Write a standard equation and an equation to show the sum of partial quotients. ● Write a solution statement. Raymond is taking a road trip with his family. They will be traveling 2,412 miles over the course of 4 days. If they drive the same number of miles each day, how many miles will they travel the first day? Area Model 600
4
2,400
+
3
=
603
12
Equations
Solution Statement
2,412 ÷ 4 = 603
They will drive 603 miles on the first day.
(2,400 ÷ 4) + (12 ÷ 4) = 603
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Yolanda is arranging a scrapbook with photos from her camping trip. Each page will contain 4 photos. She has a total of 112 photos. How many pages of the book will she fill?
Proporcione instrucciones sencillas de un solo paso para cada parte de la actividad: Leer la tarjeta, dibujar un modelo de área, determinar cocientes parciales, etiquetar el modelo, escribir el enunciado de la solución, escribir ecuaciones.
Area Model
25
+
100
4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
3 = 28
Utilizar elementos visuales cuando estén disponibles para evitar malentendidos de términos no matemáticos, como tapete, baldosa, o jardín.
12
Aclare el significado matemático de términos clave, como solución, ecuación, y pies cuadrados. Equations
Solution Statement
112 ÷ 4 = 28
Yolanda will fill 28 pages of her scrapbook, each with 4 photos.
(100 ÷ 4) + (12 ÷ 4) = 28
Al terminar un problema, pídales que se pongan en parejas y expliquen su trabajo a un compañero. Si lo desean, pueden comentarse mutuamente y ajustar su trabajo en sus diarios del estudiante. Anime a los estudiantes a comparar sus respuestas y a verificar que ambos han comunicado correctamente sus ideas. Recuerde a los estudiantes que no siempre hay una forma "correcta" de resolver un problema o de explicar el pensamiento.
2
Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que discutan cómo se utilizan los modelos de área para dividir antes de responder a la última pregunta de sus diarios del estudiante. Antes de que completen sus diarios del estudiante, revise la conexión entre matrices y modelos de área y cómo esos términos son similares y diferentes.
Division Models and Strategies Part 3
A food truck has 1,455 ounces of barbeque sauce. Each pulled-pork sandwich they make is topped with 5 ounces of sauce. How many sandwiches can they make? Area Model
200
+
1,000
5
90
+
450
1
= 291
5
Equations
Solution Statement
1,455 ÷ 5 = 291
The food truck has enough sauce to make 291 sandwiches.
(1,000 ÷ 5) + (450 ÷ 5) + (5 ÷ 5) = 291
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: COCIENTES PARCIALES Estándar(es) • Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. Encontrar cocientes y residuos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan cocientes parciales para dividir números con un dividendo de hasta cuatro dígitos por un divisor de un dígito.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de cocientes parciales (por grupo) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) Reutilizable • 1 caja de lápices de colores (por estudiante) • 1 juego de discos de valor posicional (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 2 bolsa con cierre (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
138
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• Imprima el tapete de Trabajo de Cocientes Parciales para cada grupo. Coloque cada página en un protector de hojas o plastifícalo para proporcioner una superficie en la que se pueda escribir. • Imprima un juego de tarjetas de situación para cada grupo en cartulina para que duren más, si lo desea. Recorte las tarjetas, plastifícalas si quieres que duren y colócalas en una bolsa con cierre. • Prepare un juego de discos de valor posicional en una bolsa con cierre para cada grupo que contenga al menos: ◦ 4 × 1,000s ◦ 36 × 100s ◦ 74 × 10s ◦ 46 × 1s • Dé un juego de lápices de colores a cada estudiante. • Prepare un marcador borrable para cada grupo. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» Bases de diez y Papel cuadriculado en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Discos de valor posicional y bloques de base diez)
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué significa para ti la palabra parcial?». b. «¿Qué sabes ya sobre la división?». c. «¿Cómo podría utilizarse la división para resolver problemas relacionados con duraciones de tiempo?». 2. Coloque a los estudiantes en grupos. Entregue a cada grupo las Tapetes de trabajo de cocientes parciales, una bolsa de tarjetas de escenarios, una bolsa de discos de valor posicional y un marcador de borrado en seco. 3. Pida a los estudiantes que lean el escenario 1 y resuelvan el problema utilizando un modelo de área en sus diarios del estudiante. Pídales que utilicen un lápiz de color diferente para cada parte del problema (dividendo, divisor y cociente). Su modelo debe ser similar al siguiente:
4. Pídales que resuelvan el problema del escenario 1 de nuevo, esta vez utilizando los discos de valor posicional y el tapete de trabajo de cocientes parciales. Indique a los estudiantes que coloquen las páginas del tapete de trabajo de cocientes parciales una al lado de la otra, con la página 1 a la izquierda y la página 2 a la derecha. 5. A continuación, los estudiantes construyen el dividendo utilizando discos de valor posicional. 6. Utilizando la columna Grupos del tapete de trabajo de la izquierda, los estudiantes deben tachar todas las filas con números mayores que el divisor 7. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué filas debemos tachar?». Ninguna. Como nuestro divisor es 7, usaremos todas las filas. b. DOK-1 «¿Por qué crees que usamos siete filas?». Cada fila es un grupo, y dividir es dividir algo en grupos iguales. 7. Modela cómo escribir el dividendo y el divisor en la plantilla de cocientes parciales en el tapete de trabajo de cocientes parciales a la derecha.
8. A continuación, los estudiantes deben distribuir los discos de valor posicional equitativamente a cada uno de los siete grupos, empezando por el lugar de los miles. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo distribuimos los discos de 2 miles?». Como hay más de 2 grupos, tendremos que cambiar los discos de 2 miles por 20 discos de centenas. Ahora tenemos 25 discos de cien en total. b. DOK-1 «¿Cómo distribuimos los 25 discos de cien?». Deberíamos poder distribuir 3 discos de cien en cada grupo; entonces nos quedarán 4. c. DOK-1 Si ponemos 3 discos de cien en cada grupo, «¿cuál es la primera parte de nuestro cociente?». Sabemos que la primera parte de nuestro cociente es 300. 9. Remita a los estudiantes a su modelo de área original y discuta la siguiente pregunta: a. DOK-2 «¿Cuál es la relación entre lo que hicimos con los discos de valor posicional y su modelo de área?». Este primer paso que hicimos fue el mismo primer paso con el modelo de área. Usando ambas estrategias, terminamos con la primera parte de nuestro cociente siendo 300. 10. Modele cómo registrar lo que hicieron los estudiantes usando la plantilla de cocientes parciales. Los estudiantes deben escribir el cociente parcial de 300 en el lado derecho de la plantilla. Luego deben restar la cantidad que se distribuyó, 2.100, del total de 2.555. Plantee las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Qué hacemos con el resto de los discos de cien?». Como tenemos más de 4 grupos, tendremos que cambiar los 4 discos de las centenas por 40 discos de las decenas. Ahora tenemos 45 discos de decenas en total. b. DOK-1 «¿Cómo distribuimos los 45 discos de decenas?». Deberíamos poder distribuir 6 discos de decenas a cada grupo; entonces nos quedarán 3. 11. De nuevo, los estudiantes deben escribir el cociente parcial de 60 en el lado derecho de la plantilla de cocientes parciales. A continuación, los estudiantes deben restar la cantidad que se distribuyó, 420, del total de 455. Pídales que relacionen este paso con su modelo de área. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué hacemos con el resto de los discos de decenas?». Como tenemos más de 3 grupos, tendremos que cambiar los 3 discos de las decenas por 30 discos de las unidades. Ahora tenemos 35 discos de unos en total. b. DOK-1 «¿Cómo distribuimos los 35 discos de unos?». Deberíamos poder repartir 5 discos de unos a cada grupo. No nos quedará ninguno.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Division Models and Strategies Explore 4
12. De nuevo, los estudiantes deben escribir el cociente parcial de 5 en el lado derecho de la plantilla de cocientes parciales. A continuación, los estudiantes deben restar la cantidad que se distribuyó, 35, del total de 35, y escribir un 0. La plantilla final de cocientes parciales debe tener este aspecto: Cocientes parciales
7 2, 5 5 5 – 2, 1 0 0 300 455 – 4 2 0 60 35 –35 5 0
300
Millares
+
60
Decenas
+
5
Unidades
Cocientes parciales
15. Los estudiantes deben completar cada uno de los problemas restantes utilizando el valor posicional y los cocientes parciales para resolverlos y luego registrar su trabajo en sus diarios del estudiante. Deben usar los mismos colores que usaron para el modelo de área para que puedan ver la correlación entre el modelo de área y las estrategias de cocientes parciales. 16. Anime a los estudiantes a resolver los escenarios 4 y 5 sin los discos de valor posicional, usando solo cocientes parciales. Si es necesario, pueden crear un modelo de área primero para apoyar su comprensión de los cocientes parciales. 17. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿En qué se parece la estrategia de los cocientes parciales a la estrategia de los modelos de área?». Son similares porque usted está dividiendo partes del total y sumando partes de la respuesta. b. DOK-2 «¿Cómo sabe cuántas unidades de cierto valor posicional podrían ir en cada grupo?». Las respuestas pueden variar. Usé las operaciones matemáticas que conozco. Por ejemplo, sé que 7 × 3 es 21, es decir, menos de 25, y que 7 × 4 es 28, es decir, más de 25. Como solo tenía 25 centenas para pasar, me di cuenta de que no había ninguna. Como solo tenía 25 centenas para repartir, sabía que podía repartir 3 a cada grupo y que sobrarían algunas.
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The electronics store sold 6 TVs for a total of $8,538. How much did each TV cost?
The electronics store sold 9 computers for a total of $7,326. How much did each computer cost?
Answer:
Answer:
6 8,538 – 6 , 0 0 0 1,000 2 538 – 2,400 400 138 – 120 20 18 – 18 + 3 0 1,423
$814 9 7,326 – 7 , 2 0 0 800 126 – 9 0 10 36 – 36 + 4 0 814
= 365 Cociente
14. A continuación, los estudiantes transfieren su trabajo a sus diarios del estudiante.
140
Use partial quotients to solve the problems below. Show your work in the spaces provided.
$1,423
13. Finalmente, los estudiantes deben sumar los cocientes parciales para obtener el cociente final.
Sumar:
Partial Quotients Exit Ticket
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
18. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar la división de dividendos de hasta cuatro dígitos por divisores de un dígito. 19. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué 3 pasos repites en cada valor posicional cuando usas la estrategia de cocientes parciales?». (1) Calcula cuántos de cada valor posicional pueden ir en cada grupo para obtener el cociente parcial. (2) Multiplica el divisor por el cociente parcial para averiguar qué cantidad del total hemos repartido. (3) Resta esa cantidad del dividendo que queda después del paso anterior. • DOK-2 «¿Por qué restas en un problema de división?». Dividimos un valor posicional a la vez. Una vez que podemos dividir parte del número, necesitamos restarlo del total para calcular cuánto queda para dividir en cada grupo. • DOK-3 «¿Cómo sería diferente este proceso si estuvieras dividiendo un dividendo aún mayor?». El proceso sería el mismo, excepto que probablemente llevaría más pasos. Como el dividendo es mayor, necesitarías restar múltiplos más grandes o más repetidos del divisor antes de llegar al cociente final. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies Explore 4
DESPUÉS DE EXPLORAR
What Can You Do with Your Time?
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Scenario 1 Draw an area model. Use one color to label the divisor, a different color to label the areas, and a third color to label the top dimensions.
300
7
+
2,100
60
420
+
5
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
= 365
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
35
After using the work mat, record the partial quotients workspace below. Use the same colors for the same parts that you used above in your area model. You will need a fourth color for the differences.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Busque oportunidades para apoyar a los estudiantes en el uso del siguiente vocabulario durante la actividad, como partes iguales, divisor, dividendo, cocientes parciales, y cociente.
7 2,555 – 2 , 1 0 0 300 455 – 4 2 0 60 35 – 35 + 5 0 365 What is the relationship between the area model and the partial quotients strategy? In both, you are dividing chunks of the total and adding up parts of the answer. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
Division Models and Strategies Explore 4
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con sus modelos, es posible que tengan que utilizar primero bloques de base diez para construir el modelo. Los bloques de base diez están disponibles como elemento de ayuda complementaria en la sección «Intervenir». Los bloques de base diez también están disponibles como un Manipulativo Virtual en la sección Explorar. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para modelar el problema utilizando discos de valor posicional, entonces pueden necesitar una revisión del valor posicional, así como la forma de reagrupar, o intercambiar, un valor posicional por otro. 4. Relacione este proceso con el reparto equitativo para la división, excepto que ahora los estudiantes están repartiendo equitativamente un valor posicional a la vez.
Use the work mat to solve scenarios 2 and 3. Record your work below. Try to solve scenarios 4 and 5 without using the place value disks. Scenario 2
Scenario 3
7 2,058 – 1 , 4 0 0 200 658 – 6 3 0 90 28 – 28 + 4 0 294
3 1,941 – 1 , 8 0 0 600 141 – 1 2 0 40 21 – 21 + 7 0 647
Scenario 4
Scenario 5
9 4,347 – 3 , 6 0 0 400 747 – 7 2 0 80 27 – 27 + 3 0 483
6 3,946 – 3 , 6 0 0 600 346 – 3 0 0 50 46 – 42 + 7 4 657 R4
In your own words, describe how to divide a four-digit number by a one-digit number. (1) Figure out how many of each place value can go in each group to get the partial ___________________________________________________________________ quotient. (2) Multiply the divisor by the partial quotient to find how much of the total ___________________________________________________________________ we passed out. (3) Subtract that amount from the dividend that’s left after the ___________________________________________________________________ previous step. ___________________________________________________________________
5. Algunos estudiantes pueden encontrar desafiante alinear los números para registrar su trabajo. Puede ser beneficioso proporcioner Papel cuadriculado, que está disponible como elemento de «Ayudas complementarias» en la sección Intervención, para ayudar con la alineación. Pídales que coloquen cada dígito en una casilla separada. Una hoja estándar de papel de cuaderno también se puede girar horizontalmente para hacer columnas rectas para que los números se mantengan organizados. 6. Los estudiantes pueden beneficiarse de tener algunos de los números rellenados en la sección de cociente parcial de sus diarios del estudiante. Esto aumentará la confianza en su proceso de pensamiento a medida que adquieran destreza con los pasos del procedimiento. 7. Al igual que con los modelos de área, aliente a los estudiantes a usar cualquier múltiplo que conozcan durante la estrategia de cocientes parciales, en
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 8. Los estudiantes pueden sentirse frustrados por los distintos modelos. Recuérdales que cada estrategia es una "herramienta" de su "caja de herramientas matemáticas". Puede que no necesiten todas las herramientas en todas las situaciones, pero conviene tenerlas a mano por si resultan útiles en una situación determinada. Haga hincapié en las relaciones y similitudes entre las diferentes representaciones.
Division Models and Strategies Part 4
Division Strategies and Algorithm Part 4: Partial Quotients Use partial quotients to find each quotient. Partial quotients vary. 1,542 ÷ 3 = ______
3
9. Desafíelos preguntándoles cómo podrían comprobar su trabajo de división. Discuta el uso de otras estrategias de división aprendidas para confirmar su solución y el uso de la operación inversa de la multiplicación para comprobar su trabajo.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione los conocimientos previos necesarios para determinar ciertas soluciones, como una semana es igual a siete días. Para los estudiantes hispanohablantes, enfatice la similitud entre términos clave, como ecuación/equation, área/area, modelo/model, y parcial/partial. Pregunte a los estudiantes si notan algún otro término matemático utilizado En esta «Exploración» que suene similar en su lengua materna. Discuta los términos comunes cocientes parciales, descomponer, lugar de las unidades, y lugar de las decenas utilizados para describir los modelos aprendidos previamente y cómo se relacionan con el tapete de trabajo.
6
1,542 −1 500 42 − 30 12 − 12 0
2,702 ÷ 7 = ______
500
7
2,702 −2 100 602 − 560 42 − 42 0
10 + 4 514
4,896 ÷ 6 = ______
3,425 ÷ 5 = ______
4,896 −4 800 96 − 60 36 − 36 0
5 800 10 + 6 816
3,425 −3 000 425 − 400 25 − 25 0
300 80 + 6 386
600 80 + 5 685
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Forme parejas y pídales que se alternen en la lectura de una tarjeta de escenario mientras sus compañeros resumen y explican el escenario con sus propias palabras. Anime a los estudiantes a razonar sobre el valor posicional de los dígitos que están dividiendo y a explicar verbalmente su razonamiento utilizando un lenguaje apropiado. Permita respuestas verbales cuando una respuesta escrita no sea necesaria para demostrar el dominio, como cuando la actividad pregunte a los estudiantes: «¿Cuál es la relación entre un modelo de área y la estrategia de cocientes parciales?».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la representación de cocientes utilizando matrices, modelos de área, cocientes parciales y ecuaciones.
EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR EN PARTES IGUALES 1. Reúna un papel de esquema de anclaje y varios marcadores de diferentes colores. Proporcione acceso a los bloques de base diez utilizados en la «Exploración». 2. Después de que los estudiantes terminen la «Exploración», pregunte lo siguiente: a. «¿Cómo pueden utilizar los bloques de base diez para modelar la división?». Podemos hacer la cantidad total y luego separar las unidades en un cierto número de secciones. 3. En el papel milimetrado, dibuje una unidad, una varilla y un plano. Rotula sus valores (1, 10, 100) debajo. Puede ser útil utilizar diferentes colores para hacer el dibujo y etiquetar el valor de cada uno (ver ejemplo). 4. Trabajemos juntos para resolver 717 ÷ 3. Escribe esta ecuación en el «Esquema de anclaje». Pregunte lo siguiente: a. «¿Cuál es el primer paso para modelar este problema con bloques de base diez?». Necesitamos representar 717 con los bloques de base diez. b. Permita a los estudiantes unos momentos para modelar esto usando sus manipulativos, según sea necesario. c. «¿Cuántas secciones tendremos?». Tendremos 3, porque estamos dividiendo por 3. d. Pida a un estudiante que dibuje tres columnas/cajas en el «Esquema de anclaje» debajo de la ecuación. e. «¿Cuál es el próximo paso?». Comenzaremos dividiendo nuestras centenas en cada sección. f. Haga que un estudiante modele esto usando dibujos en el «Esquema de anclaje». g. «¿Cuántas centenas obtendrá cada sección?». Cada sección tendrá 2, y nos sobrará una que podremos dividir en decenas. h. «¿Cuántas decenas tenemos ahora?». Tenemos la decena inicial con la que empezamos, más las 10 decenas del piso que reagrupamos. i. «¿Cuántas decenas obtendrá cada sección? ¿Nos sobrará alguno que no se pueda repartir equitativamente?». Cada sección tendrá 3 decenas; nos sobrarán dos decenas que tendremos que reagrupar en unidades. j. Pida a un estudiante que haga de modelo para dividir las decenas en el «Esquema de anclaje». k. «¿Cuántas unidades tenemos para dividir en los tres grupos?». Tenemos los 7 con los que empezamos y los 20 más de las decenas residuos. l. Pida a un estudiante que divida los unos en el
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m. «¿Cuántos unos tendrá cada sección?». 9 SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 143
a. «¿Cuál es el valor de cada una de las tres secciones?». 239 b. «¿Cuál es nuestra ecuación?». 717 ÷ 3 = 239 c. Pida a un estudiante que escriba el cociente junto a la ecuación. 6. Pregunte lo siguiente: a. «¿Cuál es su proceso para dividir grandes cantidades de manera uniforme?». Escriba las respuestas de los estudiantes en forma de lista numerada. Es más fácil empezar con las cantidades grandes primero, así que empiezo con las de 100, luego las de 10 y luego las de 1. b. «¿Qué haces cuando te sobra una pieza que no se puede dividir uniformemente?». Podemos dividirla en trozos más pequeños. Si nos sobra un piso, podemos hacer diez dieces en su lugar.
EXPLORACIÓN 2: MATRICES 1. Después de que los estudiantes terminen la «Exploración», pregunte lo siguiente: a. «¿Cómo puede ser útil usar una matriz para modelar la división?». Nos ayuda a visualizar el problema. 2. En el «Esquema de anclaje», dibuje tres columnas. 3. Presente el problema de ejemplo a los estudiantes; escríbalo en la primera columna: En el auditorio de una escuela hay 92 estudiantes de cuarto grado divididos en cuatro filas iguales. «¿Cuántos estudiantes de 4.º grado hay en cada fila?». 4. Pregunte lo siguiente: a. «¿Qué pide el problema?». Pregunta cuántos estudiantes hay en cada fila. b. «¿Qué sabemos?». Hay 92 niños y hay que dividirlos en 4 filas. c. Pida a un estudiante que subraye o resalte la información importante del problema. d. «¿Cuántas decenas tenemos? ¿Cuál es su valor?». Tenemos 9 decenas. 90 e. «¿Podemos dividir 90 en 4 filas?». No f. «¿Cuál es el mayor número de decenas que podemos dividir uniformemente en 4 filas?». 8 dieces, 8 g. Pide a un estudiante que dibuje un modelo de 8 dieces divididos entre 4 filas en la segunda columna. h. «¿Cuántos nos quedan?». Nos queda una decena y 2 unidades. i. «¿Qué tenemos que hacer para dividir equitativamente los números que tenemos en 4 filas iguales?». Tenemos que reagrupar el diez en 10 unos. j. «¿Cuántos tenemos ahora?». Tenemos 12.
k. Pide a un estudiante que dibuje los 12 unos en 143 las cuatro filas. 1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Division Models and Strategies
Anchor Chart Example
l. «¿Cada fila tiene la misma cantidad?». Sí
Sharing Equally 717 ÷ 3 = 239
m. «¿El total coincide con la cantidad con la que empezamos?». 92?». Sí n. «¿Cuál sería la ecuación que acabamos de modelar con la matriz?». Pide a un estudiante que la escriba en la tercera columna. 92 ÷ 4 = 23 o. «¿De qué otra forma podríamos escribir la ecuación, modelando cómo tuvimos que dividir una de las decenas en unidades?». Haz que un estudiante lo escriba debajo de la primera ecuación. 80 ÷ 4 y 12 ÷ 4 porque así es como dividimos la división 5. Pregunte lo siguiente: a. «¿En qué se parece y en qué se diferencia la creación de matrices del reparto equitativo de grupos?». Es similar porque seguimos dividiendo un total en grupos iguales. Es diferente porque los grupos iguales ahora se representan con filas de bloques en lugar de colocar cada conjunto en un grupo separado. b. «¿Cuál es la relación entre el arreglo y tus ecuaciones?». La cantidad total que aparece en la matriz es el primer número de mi ecuación. Es el total que estamos dividiendo en grupos iguales. El segundo número de la ecuación muestra cuántas filas necesitamos, y el cociente final muestra cuántos tendremos en cada fila.
1. 2. 3. 4.
1
10
100
How do I share large amounts equally?
Build the number. Distribute the largest place value by the number of groups indicated by the divisor. If there aren't enough to distribute evenly, regroup to the next largest place value and distribute. Repeat until all blocks are distributed.
Arrays There are 92 fourth graders split into 4 equal rows in the school auditorium. How many are in each row? 1,000 4
4,000
92 ÷ 4 = 23 (80 ÷ 4) + (12 ÷ 4) = 23
Area Models
+
60
+
240
2
Partial Quotients
8
4
4,248 ÷ 4 = 1,062 (4,000 ÷ 4) + (240 ÷ 4) + (8 ÷ 4) = 1,062
How do I find partial quotients? 1. Figure out how many of each place value can be divided equally by the divisor.
4,248 -4,000 248 -240 8 -8 0
1,000 60 +2 1,062
2. Multiply the divisor by the partial quotient to find out how much of the total dividend was divided. 3. Subtract that amount from the amount of the dividend that remained.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 3: MODELOS DE ÁREA 1. Después de que los estudiantes terminen la «Exploración», pídales que discutan con un compañero las formas en que pueden modelar y resolver problemas de división. Permita que los estudiantes compartan sus ideas. a. Podemos construir matrices, hacer grupos iguales o usar un modelo de área. 2. En el «Esquema de anclaje», haga un modelo de área con tres casillas. Deje todos los números en blanco (vea el ejemplo). 3. Diga a los estudiantes que quiere encontrar cuántos cuartos hay en $4,248. 4. Pregunte lo siguiente: a. «¿Cuántos cuartos hay en $1?». 4 b. «¿Qué ecuación podemos usar para determinar la cantidad de cuartos en $4,248?». Pida a un estudiante que escriba esta ecuación en el lado derecho del modelo de área. 4,248 ÷ 4 c. «¿Qué podemos completar en el modelo de área?». Haz que un estudiante escriba esto en el modelo de área. Podemos poner un 4 en el lado izquierdo ya que es por lo que estamos dividiendo. d. «¿Con qué valor posicional debemos comenzar? ¿Por qué?». El lugar de miles porque es el más grande e. «¿Cuál es el valor del lugar de miles en nuestro número?». 4,000 f. «¿Podemos dividir 4,000 entre 4? ¿Cuántas veces?». Sí, 1,000 veces.
144
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 144
g. Escribe 4,000 dentro de la primera casilla y 1,000 encima de la casilla.
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h. «¿Cuánto hemos gastado del total?». 4,000
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE i. «¿Cuánto nos queda?». 248 j. Ahora que hemos utilizado los miles, «¿qué sigue?». Tenemos que ver cuántos 4 pueden entrar en 248. k. «¿Podemos dividir 240 entre 4? ¿Cuántas veces?». Sí; 60 veces. l. Haz que un estudiante escriba 240 dentro de la caja y 60 encima. m. «¿Cuánto nos queda?». Nos quedan 8. n. «¿Puedo dividir 8 entre 4?». Sí, dos veces. o. Haz que un estudiante escriba 8 dentro de la última casilla y 2 encima. p. «¿Cuál es nuestro cociente? ¿Cómo lo hallamos?». Tenemos que sumar todos los números que tenemos arriba; 1,062 es nuestro cociente. q. Haz que un estudiante escriba esto mediante la ecuación que se escribió anteriormente. r. «¿Cómo escribiríamos una ecuación desglosada por los pasos que dimos?». Haz que un estudiante escriba esta ecuación bajo la ecuación estándar. (4,000 ÷ 4) + (240 ÷ 4) + (8 ÷ 4) = 1,062. s. Repita el paso #4, pero utilice la ecuación 545 ÷ 5 (= 109), guiando a los estudiantes a través del proceso con un modelo de área de dos cajas. 5. Pregunte lo siguiente: a. «¿Por qué creen que estamos modelando la división de esta manera?». La división es lo contrario de la multiplicación. Puedes usar la multiplicación para encontrar el total en el interior, usando ambos lados. Esto significa que puedes usar el total y un lado para dividir y encontrar el lado que falta. b. «¿Por qué empezaríamos con el mayor valor posicional primero?». Eso le quita la mayor parte al dividendo, y puedes ver si necesitas dividir un pedazo grande en pedazos más pequeños.
2. En el «Esquema de anclaje», escriba un problema de división. 3. Construya el dividendo utilizando discos de valor posicional e invite a los estudiantes a distribuir los discos de valor posicional (comenzando por el valor mayor) por el número de grupos indicado por el divisor. A medida que avanzan por cada valor posicional del dividendo, discuta y registre los cocientes parciales. a. «¿Cómo se corresponden los discos de valor posicional con la estrategia del producto parcial?». El valor distribuido por los discos coincide con los cocientes parciales. Al repartirlos en grupos iguales, esa cantidad se está restando del dividendo total. b. «¿Por qué se resta en medio de un problema de división?». Dividimos un valor posicional a la vez. Una vez que dividimos parte del número, necesitamos restar para calcular cuánto queda para dividir. c. «¿Podrías usar este proceso para dividir un dividendo aún mayor?». Sí, utilizarías el mismo proceso. d. «¿Cómo sabes cuántas unidades de un determinado valor posicional pueden ir en cada grupo?». Usé las operaciones matemáticas que conozco. e. «¿En qué se parece la estrategia de cocientes parciales a la estrategia de modelos de área?». Son similares porque estás dividiendo partes del total y sumando partes de la respuesta. 4. Pida a los estudiantes que hablen con un compañero sobre el proceso de usar cocientes parciales para resolver un problema de división. Coméntelo con toda la clase y anote los pasos en el «Esquema de anclaje» (véase el ejemplo).
c. «¿Este modelo solo funciona para problemas que necesitan poner cosas en filas iguales?». No, cada fila puede representar un grupo. Puedes utilizar este modelo para dividir cualquier cantidad en grupos iguales. d. «¿En qué se parece o en qué se diferencia este modelo de las matrices que has construido antes?». Es similar porque seguimos construyendo un rectángulo. Es diferente porque el modelo de área solo muestra el total de una pieza, mientras que un arreglo muestra cada pieza.
EXPLORACIÓN 4: COCIENTES PARCIALES 1. Prepárate reuniendo un color diferente para cada uno de los divisores, dividendos y cocientes. Proporcione acceso a los discos de valores. Después de que los estudiantes terminen la «Exploración», discuta lo siguiente: a. «¿Qué 3 pasos se repiten en cada valor posicional cuando se utiliza la estrategia de cocientes parciales?». (1) Calcular cuántos de cada valor posicional pueden enDERECHOS cada grupo para obtener ACCELERATE LEARNING INC. TODOS ir LOS RESERVADOS. el cociente parcial. (2) Multiplica el divisor por el cociente parcial para averiguar qué cantidad del total hemos repartido. (3) Resta esa cantidad del dividendo SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 145 que queda después del paso anterior.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
Division Models and Strategies
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have each student put glue on the back of the gray sections and glue the flipbook into his or her notebook. ● Work with students to lift each flap and solve the word problem by using the correct strategy.
Eÿ˘žĬš˘ŸĬŎĜ˘ʕ˘ĆĬšŎŔ˘Ã˘æÞʨ˘ĆĬŸ˘ĥÃĦž˘æÞŔ˘ Ÿĉğğ˘ĉŜ˘ŜÃĜê˘žĬš˘ŜĬ˘ŸĬŎĜ˘ʏʨʖʏʍ˘ĆĬšŎŔʮ
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
#ĉŷĉŔĉĬĦ˘ ŜŎÃŜêĀĉêŔ
MATERIALES
Sharing Equally
Array
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Division Models and Strategies
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
#ĉŷĉŔĉĬĦ˘ ŜŎÃŜêĀĉêŔ
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
Area Model
Partial Quotients
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
146
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 146
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS -APOYO A LOS ESTUDIANTES --
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS estudiante.
DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de base diez, y modelos matemáticos, como tablas de valor posicional y modelos de áreas en blanco.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de diez bases (2 miles, 10 cientos, 10 decenas y 10 unidades) (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
CONSUMIBLE
• 6 platos de papel (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Reúna bloques de base diez (2 miles, 10 cientos, 10 decenas y 10 unidades) y 6 platos de papel para cada
Division Models and Strategies B
1,065 ÷ 5 =
Division Models and Strategies I
1,065 ÷ 5 =
213
1,065 ÷ 5 =
213
Models will vary.
Models will vary.
to arrange 156 cupcakes
on a table in
6 equal rows. How many cupcakes
will
need to be in each row?
Build an array with your base ten blocks. Draw and label a model of your array. Rows
Base ten
The quotient of 2,316 divided by 4 is shown in the area model.
The school is having a bake sale on Saturday. Mrs. Garcia wants to arrange 156 cupcakes on a table in 6 equal rows. How many cupcakes will she need to put in each row? Build an array with your base ten blocks. Draw and label a model of your array.
Word Bank Area
Place value
●
●
The school is having a carnival / bake sale. The cupcakes / drinks will be on a table.
They are different because arrays can use base ten _________ _________ blocks or other
area objects. Area models show the _________ of each place value.
Dividend
Place value
Build an array with your base ten blocks. Draw and label a model of your array.
26 cupcakes in each row. Mrs. Garcia will put ____ The school is having a bake sale. True
False
Mrs. Garcia will put the cupcakes on a table in 5 equal rows.
True
False
greatest place value. Then you add the quotients from ________________________________________ each section to find the number in each group. ________________________________________
Arrays and area models are different because
with arrays you can model using base ten blocks or other ________________________________________
objects, and with area models, you draw the area of each ________________________________________ place value.
________________________________________
Division Models and Strategies B
Divisor
Dividend
Place value
model division by sharing the dividend into equal ________________________________________ rows based on the divisor, starting with the greatest ________________________________________
equal rows based on the divisor, starting with the ________________________________________
120 ÷ ___ 6 ) + (____ 36 ÷ ___ 6 ) = ____ 26 Equation: (____
Word Bank Quotient
Describe how arrays and area models are similar and different. Arrays and area models are similar because they both ________________________________________
they both model division by sharing the dividend into ________________________________________
they both model division by sharing the total
26 cupcakes in each row. There will need to be ____
Divisor
Arrays and area models are similar because
Arrays and area models are similar because rows into equal _________. They begin sharing place value with the greatest _________ _________.
Word Bank Quotient
Division Models and Strategies A
The quotient of 2,316 divided by 4 is shown in the area model.
The school is having a bake sale on Saturday. Mrs. Garcia is in charge of the cupcakes. She wants to arrange 156 cupcakes on a table in 6 equal rows. How many cupcakes will she need to put in each row?
Describe how arrays and area models are similar and different.
Describe how arrays and area models are similar and different.
120 ÷ ___ 6 ) + (____ 36 ÷ ___ 6 ) = ____ 26 Equation: (____
213 The quotient of 1,065 divided by 5 equals ___________.
Division Models and Strategies I
Division Models and Strategies B
The quotient of 2,316 divided by 4 is shown in the area model.
213
Models will vary.
213 The quotient of 1,065 divided by 5 equals ___________.
The school is having a bake sale and wants
Division Models and Strategies A
120 ÷ ___ 6 ) + (____ 36 ÷ ___ 6 ) = ____ 26 Equation: (____ 26 cupcakes in each row. Mrs. Garcia will put ____ bake sale The school is having a ______________.
6 Mrs. Garcia will put the cupcakes on a table in ____ equal _________ rows.
place value. Then you add the quotients from each ________________________________________ section to find the number in each group. They are ________________________________________ different because with arrays, you can model using ________________________________________ base ten blocks or other objects, and with area ________________________________________ models, you draw the area of each place value. ________________________________________ ________________________________________
Division Models and Strategies I
Division Models and Strategies A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models and strategies at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models and strategies at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use division models and strategies at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 147
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
147
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y 5 platos de papel. Lea la siguiente situación y las instrucciones de uno en uno:
Tenga a mano bloques de base diez y 5 platos de papel para que los estudiantes los utilicen. Lea la siguiente situación y las instrucciones de una en una:
Tenga a mano bloques de base diez y 5 platos de papel para que los estudiantes los usen. Lea la siguiente situación y las instrucciones de uno en uno:
◦
En nuestro colegio se va a celebrar una venta de pasteles. Tenemos 5 clases que han dicho que traerán magdalenas. Necesitamos un total de 1.065 magdalenas. «¿Cuántas magdalenas necesita traer cada clase?».
◦
Señala la ecuación mientras la leo. (Señala y lee la ecuación).
◦
Resolverás esta ecuación usando bloques de base diez y los platos de papel. (Sostén los bloques de base diez y los platos de papel).
◦
Usa tus bloques de base diez para repartir 1,065 magdalenas equitativamente entre 5 clases. (Sostén 5 dedos).
◦
Nuestra escuela está organizando una venta de pasteles. Tenemos 5 clases que han dicho que traerán magdalenas. Necesitamos 1.065 magdalenas en total. «¿Cuántos pastelitos necesita traer cada clase?».
•
Nuestra escuela está organizando una venta de pasteles. Tenemos 5 clases que han dicho que traerán magdalenas. Necesitamos 1.065 magdalenas en total. «¿Cuántas magdalenas necesita traer cada clase?».
◦
Señala la ecuación mientras la leo en voz alta. (Señala y lee la ecuación).
•
Señala la ecuación mientras la leo en voz alta.
◦
Resuelve esta ecuación con un compañero usando los bloques de base diez y los platos de papel. (Sostén los bloques de base diez y los platos de papel).
•
Resolverás esta ecuación usando bloques de base diez y los platos de papel.
•
Cuando termines, dibuja tu modelo en tu folleto. (Señala el área donde dibujarán su modelo).
Dale tiempo a los estudiantes para que resuelvan con sus compañeros.
•
Comparte tu modelo con tus compañeros.
•
Escribe el cociente en el cuadro en blanco y completa el enunciado al final de la página.
◦
Da tiempo a los estudiantes para repartir los bloques de base diez equitativamente. Haz un modelo si es necesario.
◦
Dibuja tu modelo en tu folleto.(Señale el área donde dibujarán su modelo).
◦
◦
Dibuja tu modelo en tu folleto. (Señale el área donde dibujarán su modelo).
Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen sus modelos.
◦
◦
Dé tiempo a los estudiantes para que dibujen su modelo.
Compartan su dibujo con sus compañeros.
◦
◦
Escriba el cociente en el recuadro en blanco.
Escriba el cociente en el cuadro en blanco y complete el enunciado al final de la página.
◦
148
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 148
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y 5 platos de papel. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano bloques de base diez y 5 platos de papel para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y 5 platos de papel. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
«¿Qué significa compartir equitativamente?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
•
•
•
•
Una unidad representa...
Utilicé el plato para representar las clases ____. Repartí los bloques de base diez _______ entre las 5 clases.
Comencé con el lugar ________.
◦
Primero...
◦
Después...
«¿Con qué dígito empezasteis al modelar con los bloques de base diez?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración:
•
•
«¿Qué representa un cubo/plano/ varilla/unidad?».
•
«¿Cómo usaste los platos de papel y los bloques de base diez para determinar cuántos pastelitos tiene que llevar cada clase a la venta de pasteles?». Pídales que utilicen las siguientes secuencias de oraciones:
•
◦
Primero nosotros...
◦
Luego nosotros...
Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Con qué dígito comenzó al modelar con los bloques de base diez?».
◦
«¿Qué otra habilidad matemática puede ayudarlo a compartir un número grande de manera equitativa?».
◦
«¿Cuál es el dividendo/divisor/ cociente en esta ecuación, y qué representa en el contexto del escenario?».
◦
«¿Hay más de una manera de modelar este problema?». Comparte con tus compañeros otra forma de modelizar.
Comencé con el lugar ________.
«¿Qué otra habilidad matemática puede ayudarte a compartir un número grande de manera equitativa?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
«¿Qué significa compartir equitativamente?».
Un cubo/plano/varilla/unidad representa...
«¿Cómo utilizasteis tú y tus compañeros los platos de papel y los bloques de base diez para determinar cuántas magdalenas tiene que llevar cada clase a la venta de pasteles?». Pídales que utilicen las siguientes secuencias:
◦
•
Puedo usar...
«¿Cuál es el dividendo/divisor/cociente en esta ecuación, y qué representa en el contexto del escenario?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados: ◦
El dividendo/divisor/cociente de esta ecuación es...
◦
Esta cantidad representa...
Cuando repartías 15 unos entre 5 grupos, «¿qué otra habilidad matemática podría ayudarte?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
•
•
Una varilla representa _______ unidades.
«¿Con qué dígito comenzaste al modelar con los bloques de base diez?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
◦
«¿Cómo usaste los platos de papel para ayudarte a determinar cuántos pastelitos tiene que llevar cada clase a la venta de pasteles?». Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: ◦
•
«¿Qué representa un cubo/plano/varilla/ unidad?». (Sostenga un cubo, un plano, una varilla y una unidad)). Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
Un piso representa _______ unidades. También puede representar ____ decenas.
«¿Qué representa una unidad?». (Sostenga una unidad). Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
•
Un cubo representa _______ unidades. También puede representar ___ centenas o ____ decenas.
• «¿Qué representa una varilla?». (Sostenga una varilla). Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ◦
•
•
«¿Qué representa un piso?».(Sostenga un piso). Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
«¿Qué significa compartir equitativamente?».
«¿Qué representa un cubo?».(Sostenga un cubo de mil). Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
Compartir por igual significa dar a cada grupo el número _____.
•
Puedo usar _______ y pensar que 5 veces lo que es igual a 15.
«¿Qué es el dividendo y qué representa?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados: ◦
El dividendo de esta ecuación es...
◦
Esta cantidad representa...
«¿Cuál es el divisor y qué representa?». Pídales que utilicen los siguientes enunciados: ◦
El divisor de esta ecuación es...
◦
Esta cantidad representa...
«¿Qué es el cociente?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: ◦
El cociente de 1.065 dividido por 5 es ____.
◦
Esta cantidad representa...
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 149
149
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de diez bases y 6 platos de papel. Lea la historia en voz alta en grupo. Divida la historia en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo.
Tenga bloques de base diez y 6 platos de papel disponibles para que los estudiantes los usen. Lectura coral del cuento en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con
Tenga a mano bloques de base diez y 6 platos de papel para que los estudiantes los usen. Pídales que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Cuántas magdalenas hay que colocar en la mesa?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
Había ____ magdalenas que había que
sus compañeros. •
Diga a sus compañeros 2 cosas que sepa de la historia.
•
«¿Qué nos pide el problema que hagamos?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
colocar en la mesa. •
«¿Cuántas filas de magdalenas habrá?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
Habrá ___ filas de magdalenas.
•
«¿Qué nos pide el problema que hagamos?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones:
•
El problema nos pide que encontremos cuántos _____ habrá en cada _____.
•
Lee las instrucciones.
•
Usa tus bloques de base diez y platos de papel para crear un arreglo que represente el problema. Luego dibuja un modelo de tu matriz. (Señala los bloques y los platos de base diez).
•
«¿Cómo podemos encontrar el número de magdalenas que tienen que ir en cada fila?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
Podemos repartir las magdalenas entre 6 ______ con nuestros bloques de base diez.
•
Escriba la ecuación para representar la sección de barras de su matriz.
•
Escriba la ecuación para representar la sección de unidades de su matriz.
•
Resuelve para encontrar el cociente.
•
Si los estudiantes necesitan ayuda, modela cómo construir la matriz y registra su trabajo en el modelo.
•
Eco: lee los enunciados debajo del modelo, alienta a los estudiantes a referirse al problema y a su modelo para encontrar la respuesta pidiéndoles que señalen.
◦
Dile a tu compañero todo lo que sabes de la historia.
•
«¿Qué nos pide el problema que hagamos?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia de oraciones:
El problema nos pide que encontremos cuántos _____ necesitarán estar en cada fila.
•
Coral - lea las instrucciones.
•
Con sus compañeros, use sus bloques de base diez y platos de papel para crear un arreglo que represente el problema.
•
Dibuje un modelo de su arreglo. (Señale los bloques de base diez y los platos).
•
«¿Cómo podemos encontrar el número de pastelitos que necesitan ir en cada fila?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
◦
El problema nos pide que encontremos...
•
Lea las instrucciones y cree una matriz con sus compañeros.
•
Lea y complete los enunciados bajo el modelo.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema y a su modelo para encontrar las respuestas.
•
Compruebe su trabajo con sus compañeros.
Podemos repartir las magdalenas equitativamente entre 6 ______ con nuestros bloques de base diez.
•
Con un compañero, escriba la ecuación para representar su modelo.
•
Resuelva para encontrar el cociente.
•
Complete los enunciados debajo del modelo. Anime a los estudiantes a consultar el problema y su modelo para encontrar las respuestas.
•
150
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 150
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lea la frase de la parte superior de la página. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes:
Tenga bloques de base diez a disposición de los estudiantes. Lectura coral de la frase de la parte superior de la página. Lea las palabras del banco de palabras y pídales que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes:
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez. Haga una lectura coral o invite a los estudiantes a leer la frase y el banco de palabras con sus compañeros. Pídales que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes:
•
Mira el modelo.
•
«¿Qué muestra el modelo?». Pídales que usen la siguiente oración: ◦
El modelo muestra...
•
Use los bloques de base diez para construir una matriz para la ecuación que se muestra en el modelo de área. Dé tiempo a los estudiantes para que construyan sus matrices.
•
«¿En qué se parece su matriz al modelo de área? ¿En qué se diferencia?».
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
•
Explique a sus compañeros lo que representa el modelo.
•
Explique a sus compañeros lo que representa el modelo.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que discutan lo que representa el modelo.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que discutan lo que representa el modelo.
•
Use los bloques de base diez para construir un arreglo para la ecuación que se muestra en el modelo de área. Deje tiempo para que los estudiantes construyan sus matrices.
•
Utilice los bloques de base diez para construir una matriz para la ecuación que se muestra en el modelo de área. Conceda tiempo a los estudiantes para que construyan sus matrices.
•
Discuta con sus compañeros en qué se parece y en qué se diferencia su matriz del modelo de área.
•
Discuta con sus compañeros en qué se parece y en qué se diferencia su matriz del modelo de área.
•
Lea las instrucciones que aparecen debajo del banco de palabras.
•
Lea las instrucciones que aparecen debajo del banco de palabras.
•
Complete las oraciones utilizando las palabras del banco de palabras. Comprueba que has escrito correctamente cada palabra.
•
Escriba una explicación de en qué se parecen y en qué se diferencian las matrices y los modelos de área utilizando las palabras del banco de palabras.
•
Compruebe si hay errores ortográficos consultando el banco de palabras.
•
Lea su explicación a sus compañeros. Revisa tu respuesta escrita según sea necesario basándote en los comentarios de tus compañeros.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO
On their vacation, the Martinez family drove 1,746 miles over the course of 9 days. If they drove an equal number of miles every day, how many miles did they drive on Day 5?
MIS PENSAMIENTOS DE DESCRIPCIÓN
Draw an area model, or show how to use partial quotients to determine the number of miles driven on day 5.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes: Imagen
Division Models and Strategies
Tipo
Descripción
9
100
50
20
20
4
900
450
180
180
36
9 1746 - 900 7 14
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
-
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
846 450 396 180 1 11
216 180 36 36 0
100 50 20 20 4
1
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Division Models and Strategies
Describe how you will determine the answer to the question once you have finished your area model or partial quotients. Example answer: I will add all the numbers at the top of my area model to determine the final answer of 194 miles (this applies if the area model was chosen). I will add the numbers to the right side of the line (100, 50, 20, 20, and 4) to determine the final answer of 194 miles (this applies if partial quotients were chosen).
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
Some students like area models and partial quotients for solving division problems because they get a choice of which multiplication facts to use. Why did you choose the facts you used in your area model or partial quotients? Student answers will vary but may include: Multiplying by multiples of 10 is easy for me, and I can count by 5s and 2s very quickly—I chose to use the multiplication facts 100 x 9, 50 x 9, and 20 x 9 for these reasons; when I got to 36 miles left, I recognized 9 x 4 = 36 as the fact that would help me complete the problem.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 152
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area Model
Array
Decompose
Digit
A rectangular model of multiplication or division that represents the total as the area; factors or quotient and divisor are represented by the side lengths
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
To break apart
Any of the numerals 0 through 9
Divide
Dividend
Divisible
States that when you multiply two numbers, you can decompose one number into two parts, multiply each part by the other number, and then add them together
To share or separate into equal groups or equal parts
The total amount that is being divided or shared equally
Able to be split apart into a certain number of equal groups
Division
Divisor
Equal Groups
Equal Shares
The process of sharing or partitioning equally
The number by which the dividend is being divided or shared; may represent the number of groups or how many in each group
Sets of objects that have the same amount or number, or have the same value
Equal sizes, equal-size parts; parts of a shape that are the same size
Equation
Estimate
Expression
Multi-Digit
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A reasonable guess that is close to the exact answer
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
A number made up of more than one 0–9 digit
Partition
Place Value
Quotient
Remainder
To divide into equal parts
The value of a digit that depends on its location within a number
The answer to a division problem
The amount that is left over after dividing
Relationship
Strategy
Whole Number
Opposite operations; they undo each other
A plan or way of solving a problem or finding an answer
A numerical value with no decimal or fractional part
Distributive Property of Multiplication
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ALGORITMOS DE DIVISIÓN DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja)
1
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las Tarjetas del juego de béisbol para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
2
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de unas cuantas rondas con un estudiante. Los estudiantes deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a. Coloque las Tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego. b. Cada jugador coge 4 fichas del mismo color.
a. Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas a casa. Cuando esto ocurra, los jugadores cambiarán de rol y comenzarán una nueva entrada. (A efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
c. Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador.
d. El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
3. Haga que los estudiantes completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
e. El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta. f. El bateador resuelve el problema en su Hoja de registro del estudiante. El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta. g. Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: Mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: Mueve a segunda base. iii. Tira un 5: Mueve a tercera base. iv. Tira un 6: ¡Home run! h. Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador de borrado en seco para poner una marca en la sección "Outs" del tablero de juego. i. Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. solo se utilizarán una vez en el juego. j. El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h. i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DIVISIÓN
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
1
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes «Cartas de juego» para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las Cartas de Juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las Reparta equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, Coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
The Scenic Route
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA RUTA
It was early Saturday morning when Amber and her family decided to go biking on their usual trail. The Waterfront Bike Trail is known for its wonderful scenic route. Biking on the trail was one of Amber’s favorite family activities of all time. They had great fun racing each other, stopping to play on the enormous playground, and watching the flocks of cranes gather on the shores of the lake. By the end of the morning, Amber and her family had biked almost the entire length of the winding trail. They were exhausted and ready for a big lunch at Lily Lake, a small family-owned restaurant nestled in a hidden corner by the lake. It had the most spectacular views, and Amber loved to watch all the activities on and off the water. She heard Dad take a deep breath and say, “Okay gang, ready for the adventure back? We’ve got a long ride ahead of us.”
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN 1
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Division Models and Strategies
1.
There are 3 rest stops along the trail. Each rest stop is 1,580 meters from the next one. How far do they have to travel to visit all three rest stops?
2.
A local survey of Amber’s town shows that 943 people visit the Waterfront Bike Trail every week. How many people visit the park in 7 weeks?
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Strategies will vary. Strategies will vary.
1,580 x 3 = 4,740
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
943 x 7 = 6,601 6,601 people will visit the park in 7 weeks. They must travel 4,740 meters.
3.
The number of birds that live at the lake is ten times higher in the summer months than in the winter months. If there are about 12,800 birds that visit the lake in the summer, how many birds will live at the lake in the winter months?
12,800 ÷ 10 = 1,280 About 1,280 birds visit the lake in the winter months.
4.
Amber’s family ordered three medium pizzas for lunch. They ate 2 of the pizzas and carried the rest home. Which of the following shows 2 as a sum? a.
1+1+
b.
+
+
c.
+
+
d.
+
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
+
2+
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de área. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Pregunta 4
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◦ Grado 4: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3 __
8
= 1 __
8
+ 1 __
8
157
+
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Division Models and Strategies
DESARROLLAR HABILIDADES PARA
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: LA GRAN INAUGURACIÓN DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The Grand Opening Congratulations! You and some friends just signed a lease to run your own store together. Grand opening day is just a couple weeks away, and you are getting ready to hand out advertisements to try and get customers to your store.
The products you are selling have already arrived and are sitting in boxes ready to be organized in the shop. Organization is key to make sure customers know where to find what they are looking for. Before we can organize everything, we need to do some math. Determine the number of products you will place in the store (4-digit number). Next, decide how many sections you will have and what you will be selling in each of them (1-9 sections). Finally, separate your products so that each section has an equal number of items.
❏ ❏ ❏
Once you’ve completed this task you can create a detailed advertisement of what customers can expect to find when they visit. This advertisement must contain: ❏ A map of your store with labeled sections of what you’re selling and how many products are in each section. ❏ A catchy picture, slogan, and design to attract customers to your store. ❏ Choose a strategy or model to show how you determined how many products are in each section. The strategy and model are your choice. ❏ An explanation of your division and how you solved your problem.
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3
1
RÚBRICA
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Marty Aronoff
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Sports Statistician
CONEXIONES PROFESIONALES: MARTY ARONOFF
If your family enjoys watching sports, you might have seen Marty Aronoff ff’’s elbow! That’s because he has been quietly informing sports announcers of statistics for football, baseball, and basketball games since 1975 and is often seen on ESPN SportsCenter today. Marty majored in math at Penn State University. During sporting events, he combines his skills of observation and accurate arithmetic to be like a human calculator. Marty is a master of division. His skills help him find percentages for batting averages, pass completions, and predicted wins. He has to be right, because what he calculates is instantly announced on TV. That is a lot of pressure! He has done statistics for more than 7,000 games, but he loves his job and has no plans to retire. His quick math skills have led to statistics becoming an important part of evaluating games and players.
Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Marty Aronoff Sports Statistician
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE MARTY ARONOFF
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca a Marty Aronoff, un estadístico deportivo. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Marty Aronoff (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupa a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas de Marty Aronoff a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir las diapositivas para que las utilicen los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de diapositivas de Marty Aronoff e invite a un estudiante a leer la biografía de Marty Aronoff en voz alta. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tiene Marty Aronoff?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Alguna vez habías pensado en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza Marty Aronoff las habilidades de resolución de problemas?».
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Division Models and Strategies
My Data Set
Collect data for division models, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
What model can you use to show your data?
3.
What equation can you show to represent a piece of your data set?
4.
What statement can you write to compare two of the categories in your data set?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
1. Repase los modelos y estrategias de división y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
2. Plantee las siguientes preguntas: a. Si hay 7 camiones de basura y cada uno tiene la misma cantidad de basura, entonces «¿cuántas libras de basura llevará cada camión?». 8,400 ÷ 7 = 1,200 libras de basura b. Si hay 5 máquinas para clasificar la basura en el vertedero, «¿cuántas libras clasificará cada máquina?». 8,400 ÷ 5 = 1,680 libras c. El conjunto de datos muestra que el 20 % de la basura es comida. Veinte por ciento es igual a un quinto, así que encontrar 20 % es como dividir entre 5. «¿Cuántas libras de comida hay en el vertedero?». 8,400 ÷ 5 = 1,680 libras de comida d. El conjunto de datos muestra que el 25 % de la basura es papel. Veinticinco por ciento es igual a un cuarto, así que encontrar 25 % es como dividir por 4. «¿Cuántas libras de papel hay en el vertedero?». 8,400 ÷ 4 = 2,100 libras de papel e. Si la ciudad reduce la cantidad de papel en el vertedero a la mitad, «¿cuántas libras de papel habría en el vertedero?». 2,100 ÷ 2 = 1,050 libras f. Doce y medio por ciento es igual a un octavo, por lo que hallar el 12,5 % es como dividir por 8. Escribe una ecuación que muestre cuántas libras de basura son de plástico. 8,400 ÷ 8 PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Division Models and Strategies How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Find whole-number quotients and remainders with up to four-digit dividends and one-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division.
Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
Division Models and Strategies
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Division Models and Strategies
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Find whole-number quotients and remainders with up to four-digit dividends and one-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Division Models and Strategies
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Find whole-number quotients and remainders with up to four-digit dividends and one-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes modelan la división usando bloques de base diez; representan cocientes usando matrices, modelos de área, la estrategia de cocientes parciales y el algoritmo estándar; e interpretan restos en problemas de uno y dos pasos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de división (por maestro) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por maestro) • 1 juego de tapetes de trabajo de estrategia (por estudiante) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de bloques de base diez (por pareja) • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 2 bolsas resellables (por maestro) • 1 pizarra blanca (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la ficha de control para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Dele un marcador borrable a cada estudiante.
PARTES I Y II
• Prepare un juego de bloques de base diez para cada pareja. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de división y colócalas en una bolsa resellable. • Si utilizar la mesa como superficie de borrado en seco no es una opción adecuada, prepare una pizarra blanca para cada estudiante. PARTES III Y IV
• Imprima un juego de tapetes de trabajo de estrategia por las dos caras en cartulina para que duren más y colócalas en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de escenario y colócalas en una bolsa con cierre.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: REPARTIR A PARTES IGUALES
1. Entregue un juego de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Explique que los estudiantes trabajarán juntos para determinar el cociente de cada problema de división utilizando partes iguales y, a continuación, formule la siguiente pregunta: a. «¿Cómo se representan el divisor, el dividendo y el cociente de un problema de división utilizando partes iguales?». El divisor se representa por el número de grupos iguales, o círculos. El dividendo está representado por el valor total de todos los bloques de base diez. El cociente es el valor de los bloques de base diez en cada grupo. i. Aclare que el divisor también podría representar el tamaño de cada grupo, con el cociente representando el número de grupos iguales, y que para esta actividad, tratarán el divisor como el número de grupos iguales. 3. Muestre las tarjetas de división a la clase y explique que trabajarán juntos para determinar el cociente de cada problema de división utilizando partes iguales. 4. Pida a un estudiante que seleccione una tarjeta de división y la muestre a la clase. 5. Pida a las parejas que utilicen sus marcadores de borrado en seco para escribir el problema de división en la mesa y debatan las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función de la tarjeta seleccionada. Las respuestas de ejemplo se basan en 624 ÷ 4). a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 624 b. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 4 6. Anime a los estudiantes a analizar el divisor y a utilizar sus marcadores de borrado en seco para dibujar ese número de círculos en la tabla. Luego deben usar los bloques de base diez para descomponer el dividendo por el divisor para hacer grupos iguales y determinar un cociente. Formule las siguientes preguntas: (Las respuestas variarán en función de la tarjeta seleccionada. Los ejemplos de respuestas se basan en 624 ÷ 4). a. «¿Cómo podemos representar el divisor?». Podemos utilizar nuestros marcadores de borrado en seco para dibujar 4 círculos en la mesa.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c. «¿Cómo podemos dividir las centenas por el divisor?». 600 dividido entre los 4 grupos iguales nos da 100 en cada grupo y nos sobran 2 centenas. Podemos colocar un total de 4 centenas en los grupos iguales.
Division Models and Strategies
Solve the following problems. 1.
The principal at Holloway Elementary was trying to figure out how to share 672 textbooks equally among 3 fourth-grade math teachers. Shown is a model she used to determine how to divide the books among the 3 classes.
i. Pida a los estudiantes que dividan sus centenas entre los grupos iguales.
3
d. «¿Qué bloques de base diez nos quedan después de distribuir las centenas?». Nos quedan 2 bloques de centenas, 2 bloques de decenas y 4 unidades de unidades.
Using this model, write a division equation, and circle the number that shows how many books would go to each teacher. _____________ ÷ ____________ = ________ 224 672 3
e. «¿Tenemos suficientes centenas para dividir por el divisor?». No f. «¿Cómo podemos reagrupar las centenas con las decenas para dividir las decenas por el divisor?». Sabemos que hay 10 decenas en cada centena. Si tenemos 2 centenas, tenemos 6 600 ÷ 6 = _____ 180 ÷ 6 = _____ 20 decenas. Podemos entonces sumar las 20 decenas a las 2 decenas, lo que da 22 decenas.
2.
Students are using an area model to find the quotient of 792 and 6. Help them complete the missing values in their model and determine the quotient.
6
_____ ÷ 6 = _____
i. Pida a los estudiantes que reagrupen sus centenas en decenas.
100
30
2
600 ÷ 6 = _____ 100
180 ÷ 6 = _____ 30
_____ 12 ÷ 6 = _____ 2
What is the quotient for 792 ÷ 6? 792 ÷ 6 = 132
g. «¿Tenemos suficientes decenas para dividir por el divisor?». Sí
1
h. «¿Cómo podemos dividir las decenas por el divisor?». 220 dividido entre los 4 grupos iguales nos da 5 decenas en cada grupo y nos sobran 2 decenas. i. Indique a los estudiantes que repartan sus decenas entre los grupos iguales. i. «¿Qué bloques de base diez nos quedan después de repartir las decenas?». Nos quedan 2 barras (decenas) y 4 unidades (unidades). j. «¿Tenemos suficientes decenas para dividir por el divisor?». No k. «¿Cómo podemos reagrupar las decenas con las unidades para dividir las unidades por el divisor?». Sabemos que hay 10 unidades en cada decena. Como 2 decenas equivalen a 20 unidades, podemos sumar 20 unidades a las 4 unidades. Ahora tenemos 24 unidades. i. Pídales que reagrupen sus decenas en unidades. l. «¿Cómo podemos dividir el valor restante?». El valor restante de 24 puede dividirse equitativamente en 4 grupos colocando 6 unidades en cada grupo.
Division Models and Strategies
3.
A restaurant wants to be able to seat 1,346 people. The tables the restaurant manager is ordering can seat 4 people. How many tables does the manager need to order so they can seat all the people? Determine an estimate, solve using partial quotients, and write a solution statement. 1,200 ÷ 4 = 300 Estimate: __________________________ Solve: 4
1
3
4
6
– 1
2
0
0 300
1
4
6
– 1
2
0
2
6
– 2
4
6
2
R
30
300 + 30 + 6 = 336
Equation: __________________________ 1,346 ÷ 4 = 336 R 2 Solution statement: ______________________________________________ The restaurant manager needs to order 337 tables to ______________________________________________________________ seat everyone in the restaurant.
i. Pídales que dividan sus unidades entre los grupos iguales. m. «¿Queda algún resto? ¿Cómo lo sabes?». No, no hay resto porque no me queda ningún bloque. Pude hacer cuatro grupos iguales sin que me quedaran bloques de base diez.
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
n. «¿Cómo podemos determinar nuestro cociente?». Analizamos cada grupo igual y 164
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN Division Models and Strategies
4.
PARTE II: MATRICES
A water company delivers 1,536 water bottles per day to a grocery store. The water comes in packs of 8. How many packs does the grocery store receive per day? Determine an estimate, solve using a strategy of your choice, and write a solution statement.
1. Entregue un juego de bloques de base diez a cada pareja de estudiantes y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
Estimate: __________________________ 1,600 ÷ 8 = 200 Solve: Strategies will vary.
100
8
800 ÷ 8 = 100
90
720 ÷ 8 = 90
2. Explique que los estudiantes trabajarán juntos para determinar el cociente de cada problema de división utilizando una matriz y formule la siguiente pregunta:
2
16 ÷ 8 = 2
a. «¿Cómo se representan el divisor, el dividendo y el cociente de un problema de división utilizando una matriz?». El dividendo está representado por el número total de bloques de base diez en toda la matriz. El divisor se puede escribir en el lado izquierdo de la matriz y nos dice en cuántas filas se dividirá por igual nuestro dividendo. El cociente se puede escribir como cocientes parciales en la parte superior de la matriz.
1,536 – 800 736 – 720 16 – 16 0
1,536 ÷ 8 = 192 Equation: __________________________
The grocery store receives 192 packs of water bottles Solution statement: ______________________________________________ per day. ______________________________________________________________
3. Muestre las tarjetas de división a la clase y explique que los estudiantes trabajarán juntos para determinar el cociente de cada problema de división utilizando una matriz de base diez. 3
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
o. «¿Cómo podemos utilizar la relación entre multiplicación y división para comprobar la solución?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que podemos multiplicar para comprobar nuestra respuesta. Multiplicaremos el cociente por el divisor, y el producto debería ser igual al dividendo original si hicimos nuestro trabajo correctamente. p. Escribe una ecuación para representar el problema de división que modelamos. 624 ÷ 4 = 156. 7. Supervise mientras trabajan con sus compañeros usando sus bloques de base diez para resolver el problema de división y escribir una ecuación, e interviene cuando sea necesario. Se muestra un ejemplo de un modelo completado:
8. Una vez que hayan determinado el cociente y lo hayan escrito en la tabla frente a ellos, evalúe rápidamente su trabajo y corrija cualquier malentendido. 9. Continúe haciendo que los estudiantes dibujen tarjetas de división y resuelvan usando bloques de base diez para construir modelos de partes iguales, use el mismo proceso y preguntas para apoyarlos mientras resuelven y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad.
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INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
4. Pida a un estudiante que seleccione una tarjeta de división y la muestre a la clase. 5. Pídales que escriban el problema de división en la tabla con sus marcadores de borrado en seco y discuta las siguientes preguntas. (Las respuestas variarán en función de la tarjeta seleccionada. Los ejemplos de respuestas se basan en 1,287 ÷ 5). a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 1,287 b. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 5 6. Rete a los estudiantes a usar sus bloques de base diez para determinar el cociente de la tarjeta de división seleccionada, a usar sus bloques de base diez para descomponer el dividendo por el divisor y a representar su trabajo y los cocientes parciales en la tabla con sus marcadores de borrado en seco. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podemos representar el divisor?». Podemos utilizar nuestros marcadores de borrado en seco para escribir el divisor, 5, en el lado izquierdo de nuestra matriz. Este número nos indica cuántos grupos iguales, en filas, debe tener nuestra matriz. i. Esta matriz es similar a la estrategia de grupos iguales, pero organizada en filas iguales en lugar de círculos. Los estudiantes construyen modelos con filas iguales de bloques de base diez para apoyar su comprensión de la propiedad distributiva y la magnitud de cada cociente parcial. Las columnas de los modelos no serán iguales.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS a. «¿Cómo podemos reagrupar los millares con las centenas para dividir las centenas por el divisor?». Sabemos que hay 10 centenas en cada millar. Si tenemos 1 millar, entonces es igual a 10 centenas. Podemos sumar las 10 centenas a las 2 centenas, lo que equivale a 12 centenas. b. «¿Tenemos suficientes centenas para dividir por el divisor?». Sí c. «¿Cómo podemos dividir las centenas por el divisor?». Podemos poner 2 centenas en cada fila; 1,200 dividido entre 5 es 200 y sobran 2 centenas. i. Pida a los estudiantes que dividan sus centenas entre cada fila de sus matrices. d. «¿Cómo podemos representar el cociente parcial de las centenas dividido entre el divisor en nuestra matriz?». Como 1,200 dividido entre 5 es 200, podemos escribir 200 en la parte superior de nuestra matriz, encima de los pisos. i. Pida a los estudiantes que escriban el cociente parcial encima de los pisos en sus matrices. e. «¿Qué valor nos queda después de eliminar el primer cociente parcial?». 1,287 - 1,000 = 287. Nos queda 287. f. «¿Tenemos suficientes centenas para dividir por el divisor?». No g. «¿Cómo podemos reagrupar las centenas con las decenas para dividir las decenas por el divisor?». Sabemos que hay 10 decenas en cada centena. Si tenemos 2 centenas, tenemos 20 decenas. Podemos sumar las 20 decenas a las 8 decenas, lo que da 28 decenas. h. «¿Tenemos suficientes decenas para dividir por el divisor?». Sí i. «¿Cómo podemos dividir las decenas por el divisor?». Podemos poner 5 decenas en cada grupo; 280 dividido entre 5 es 50 y sobran 3 decenas. i. Pida a los estudiantes que dividan sus decenas entre cada fila de sus matrices. j. «¿Qué cociente parcial hay que escribir en la parte superior de la matriz?». Como 250 dividido entre 5 es igual a 50, podemos escribir + 50 en la parte superior de nuestra matriz. i. Indique a los estudiantes que escriban el cociente parcial encima de las filas de sus matrices. k. «¿Qué valor nos queda después de eliminar el segundo cociente parcial?». 287 - 250 = 37. Nos queda 37. l. «¿Tenemos suficientes decenas para dividir por el divisor?». No
166
m. «¿Cómo podemos reagrupar las decenas con las unidades para dividir las unidades por el divisor?». Sabemos que hay 10 unidades en cada decena. Como 3 decenas equivalen a 30 unidades, podemos sumar 30 unidades a las 7 unidades. Ahora tenemos 37 unidades.
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c. «¿Cómo podemos dividir el valor restante con el divisor?». 37 dividido por 5 es 7 y sobran 2 unos. i. Indica a los estudiantes que dividan sus unos entre cada fila de sus matrices. Pueden poner las 2 unidades de unos restantes a un lado. d. «¿Qué cociente parcial hay que escribir en la parte superior de la matriz?». Como 35 dividido por 5 es igual a 7, escribiremos + 7 en la parte superior de nuestra matriz. i. Indique a los estudiantes que escriban el cociente parcial encima de las unidades en sus matrices. e. «¿Queda algún resto? ¿Cómo lo sabes?». Sí, quedan 2 unos que no se pueden dividir en 5 filas, por lo que el resto es 2. f. «¿Cómo podemos determinar nuestro cociente total?». Sumaremos nuestros cocientes parciales, 200 + 50 + 7, y determinaremos que nuestro cociente total es 257. g. «¿Cómo podemos utilizar la relación entre multiplicación y división para comprobar la solución?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que podemos multiplicar para comprobar nuestra respuesta. Multiplicaremos nuestro cociente por el divisor, y el producto (más el resto si es necesario) debe ser igual al dividendo original si hicimos nuestro trabajo correctamente. h. Escribe una ecuación para representar el problema de división que modelamos: 1,287 ÷ 5 = 257 7. Monitorea a los estudiantes mientras trabajan con sus compañeros usando sus bloques de base diez para resolver el problema de división y escribir una ecuación, e interviene cuando sea necesario. Se muestra un ejemplo de matriz completada: Matriz:
200
+50
+7
Verifica: 23
257 × 5 1,285 + 2 1,287
5 grupos
Quedan 2 Ecuación: 1,287 ÷ 5 = 257 R 2
8. Una vez que los estudiantes hayan determinado el cociente y lo hayan escrito en la tabla frente a ellos, evalúe rápidamente su trabajo y corrija cualquier malentendido. 9. Continúe haciendo que los estudiantes dibujen tarjetas de división y resuelvan usando matrices de base diez, use el mismo proceso y cuestionamiento para apoyarlos mientras resuelven, y documente su progreso y comprensión a lo largo de la actividad.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE III: MODELOS DE ÁREA
1. Entregue un tapete de trabajo de estrategia y un marcador de borrado en seco a cada estudiante, y dirija a los estudiantes al lado del tapete de trabajo para la parte III. 2. Explique que trabajarán juntos para determinar el cociente de un problema de división utilizando un modelo de área, y haga las siguientes preguntas: a. «¿Cómo se establece un modelo de área?». Primero se dibuja un rectángulo grande y luego se escribe el divisor en el lado izquierdo del rectángulo. b. «¿Cómo se representan el dividendo, el divisor y el cociente de un problema de división utilizando un modelo de área?». El divisor se representa en el lado izquierdo del modelo de áreas, el dividendo se descompone en secciones más pequeñas dentro del modelo y el cociente se escribe como cocientes parciales en la parte superior del modelo de áreas. c. «¿Cómo podemos utilizar un modelo de áreas para determinar el cociente?». Una vez que hemos descompuesto el dividendo hasta el punto en que no podemos formar más grupos iguales dividiendo por el divisor, sumamos todos los cocientes parciales desde la parte superior del modelo de áreas para determinar el cociente total.
6. Pídales que monten el modelo de área para este escenario en sus tapetes de trabajo de estrategia y plantee a la clase las siguientes preguntas: a. Si resolviéramos este problema como una matriz, «¿cuántas filas tendría nuestra matriz?». 9 b. «¿Qué número debería ir en el lado izquierdo de este modelo de área?». El divisor, 9 c. Tenemos 4,914 que necesitamos distribuir uniformemente entre las 9 filas de nuestro modelo. «¿Tenemos suficientes millares para poner 1 millar en cada fila?». No d. Eso significa que tenemos que mirar las centenas. «¿Cuántas centenas tenemos para distribuir?». Tenemos 49 centenas para distribuir. e. «¿Cuántas centenas pueden ir en cada una de las 9 filas?». 5 centenas pueden ir en cada fila. f. Escribiremos 500 sobre la primera sección del modelo de área porque 500 pueden ir en cada uno de los 9 grupos iguales. Ahora tenemos que calcular cuánto hemos repartido ya. «¿Cómo podemos hacerlo?». Podemos multiplicar: 500 × 9 = 4,500.
3. Lee el siguiente escenario a la clase: Party Town, una tienda de decoración para fiestas, ha recibido recientemente un montón de artículos que necesita colocar en las estanterías de su almacén. Ayude a los trabajadores a calcular el número de artículos que van en cada estante.
g. «¿Qué ecuación de división se puede escribir en la primera sección del modelo?». 4,500 ÷ 9 = 500
4. Muestre las Tarjetas de Escenario y lea la Tarjeta de Escenario 1 a la clase: Party Town recibió 4,914 globos que necesita dividir en partes iguales entre 9 estantes de exhibición. «¿Cuántos globos pueden ir en cada estante?».
i. «¿Cuántas decenas nos quedan por distribuir en 9 filas iguales?». Nos quedan 41 dieces para repartir.
5. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el dividendo en este problema?». 4,914 i. Indique a los estudiantes que escriban el dividendo en el espacio en blanco correcto de la ecuación en sus Fichas de trabajo de estrategia. b. «¿Cuál es el divisor en este problema?». 9 i. Pídales que escriban el divisor en el espacio en blanco correcto de la ecuación en sus Fichas de Trabajo Estratégico. c. «¿Cómo podemos estimar para determinar un cociente aproximado?». Podemos elegir números cercanos a los reales y resolver mentalmente. En este caso, podemos cambiar 9 por 10 y 4,914 por 4,900. Como 4.900 ÷ 10 = 490, el cociente debería ser aproximadamente 490. i. Busca oportunidades para demostrar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de estimaciones razonables. Por ejemplo, si un estudiante utiliza 5,000 ÷ 10 = 500 como estimación, ésta sigue siendo razonable y debe compartirse con la clase. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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h. Ahora sabemos que ya hemos distribuido 4,500 de nuestros 4,914 originales. «¿Cómo podemos saber cuánto nos queda por repartir?». Podemos restar: 4,914 - 4,500 = 414.
j. «¿Cuántos dieces pueden ir en cada una de las 9 filas?». 4 decenas en cada fila k. Escribiremos 40 sobre la segunda casilla del modelo de área porque 40 pueden ir en cada uno de los 9 grupos iguales. Ahora tenemos que calcular cuánto acabamos de repartir. «¿Cómo podemos hacerlo?». Podemos multiplicar: 40 × 9 = 360. l. «¿Qué ecuación de división se puede escribir en la segunda sección del modelo?». 360 ÷ 9 = 40. m. «¿Cuánto nos queda por repartir?». 414 - 360 = 54 n. Ahora nos quedan 54 para repartir. No tenemos suficientes centenas ni decenas, así que este 54 se distribuirá por unos en cada una de las 9 filas. «¿Cuántos unos pueden ir en cada una de las 9 filas?». 6 unos en cada fila o. Escribiremos 6 sobre la tercera sección del modelo de área porque 6 pueden ir en cada uno de los 9 grupos iguales. «¿Qué ecuación de división se puede escribir en la tercera sección del modelo?». 54 ÷ 9 = 6.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d.
Mirando el modelo de área que acabamos de crear, «¿cómo encontramos el cociente del problema?». Podemos sumar los cocientes parciales que están escritos en la parte superior del modelo. Distribuimos 5 centenas, 4 decenas y 6 unidades en cada una de las 9 filas, por lo que podemos sumar esos valores para hallar el cociente: 500 + 40 + 6 = 546. i. Indica a los estudiantes que sumen los cocientes parciales en la parte inferior de sus tapetes de trabajo de estrategia y luego completen la ecuación en la parte superior de sus tapetes de trabajo escribiendo el cociente.
e.
Basándote en tu estimación, «¿es razonable este cociente?». Sí, el cociente se aproxima razonablemente a mi estimación, así que sé que es razonable.
f.
«¿Cómo podríamos comprobar la exactitud del cociente?». Podríamos multiplicar el cociente por el divisor, y el producto debería ser igual al dividendo original. i. Enfatice la relación inversa entre la multiplicación y la división y cómo esto puede usarse para verificar la exactitud de su trabajo.
6. Verifique la exactitud de los modelos de área de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. Se muestra un ejemplo de tapete de trabajo de estrategia completada:
4,914
Ecuación:
÷
dividendo
9
=
divisor
546
500
4,500 ÷ 9 = 500
9
Suma los cocientes parciales:
Estimado:
4,900
÷
10
=
490
cociente
40
360 ÷ 9 = 40
500 + 40 + 6 = 546
6
54 ÷ 9 = 6
Resta del dividendo: 4,914 – 4,500 414 – 360 54 – 54 0
PARTE IV: COCIENTES PARCIALES
1. Entregue a cada estudiante un tapete de trabajo de estrategia y un marcador de borrado en seco, y dirija a los estudiantes hacia el lado del tapete de trabajo para la parte IV. 2. Muestre las tarjetas de escenarios y explique que trabajarán juntos para determinar el cociente de cada problema de división usando la estrategia de cocientes parciales. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo se representan el dividendo y el divisor de un problema de división utilizando la estrategia de cocientes parciales?». El divisor se representa en el lado izquierdo del paréntesis de cocientes parciales, y el dividendo se escribe en la parte superior del interior del paréntesis de cocientes parciales.
b.
«¿Cómo podemos usar la tabla de conteo salteado de divisores para ayudarnos a resolver el cociente?». Podemos contar salteado por el divisor y usar el total para determinar cocientes parciales para restar del dividendo.
c.
«¿Cómo podemos usar la estrategia de cocientes parciales para determinar el cociente?». Podemos restar varios múltiplos del divisor del dividendo, escribir los cocientes parciales para cada múltiplo restado y luego sumar esos cocientes parciales para hallar el cociente final.
3. Lee la tarjeta de situación 4 a la clase: Party Town recibió 689 botellas de burbujas. Colocaron el mismo número de botellas en 2 estantes. «¿Cuántas botellas de burbujas había en cada estante?». 4. Pídales que usen sus marcadores de borrado en seco para escribir el dividendo dentro de sus modelos de cocientes parciales y escriban su divisor en el exterior de sus modelos de cocientes parciales. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el dividendo en este problema?». 689
b.
«¿Cuál es el divisor en este problema?». 2
c.
«¿Cómo podemos utilizar el dividendo y el divisor para crear una ecuación de estimación para este escenario?». Podemos redondear 689 a un número compatible con 2 para un problema de división más fácil. Podemos redondear 689 a 700 y dividir por 2 para estimar que nuestra solución será cercana a 350. i. Pídales que escriban una ecuación de estimación en sus Mantas de trabajo de estrategia.
7. Pídales que borren su trabajo y muestre las tarjetas de los escenarios 2 y 3 a la clase. 8. Permita a los estudiantes que trabajen en los escenarios 2 y 3 con sus compañeros utilizando sus tapetes de trabajo de estrategia. Si necesitan un modelo concreto, pueden utilizar bloques de base diez. 9. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y utilice las mismas indicaciones que en la situación 1. Compruebe su trabajo y documente su progreso. Comprueba su trabajo y documenta su progreso y comprensión a lo largo de la actividad. Las respuestas son las siguientes: a.
Escenario 2: Cada estante puede tener 13 disfraces. (1,704 ÷ 8 = 213)
b.
Escenario 3: Se necesitan 83 estantes para que quepan todos los estandartes. (577 ÷ 7 = 82 R 3)
10. Si los estudiantes necesitan práctica adicional, entonces use las Tarjetas de división de las Partes I y II y desafíelos con otro problema de división que puedan representar usando un modelo de área en sus Tapetes de trabajo de estrategia. Utilice el mismo 168 proceso y las mismas preguntas para apoyarlos SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 168
ii. Busque oportunidades para demostrar la flexibilidad de los números y las estrategias aceptando una variedad de estimaciones razonables. Por ejemplo, si un estudiante utiliza 680 ÷ 2 = 340 como estimación, esto sigue siendo razonable y debe compartirse con la clase. d.
«¿Qué puedes predecir sobre la solución basándote en el dividendo y el divisor?». Puedo predecir que el cociente será menor que 689 porque estoy dividiendo ese total en 2 grupos iguales. Puedo predecir que habrá un resto porque 689 es un número impar y no puede dividirse equitativamente en 2 grupos. Puedo predecir que el cociente será cercano a mi estimación de 350.
5. Rete a los estudiantes a trabajar con sus compañeros para completar la tabla de conteo de saltos del divisor y luego usar esos múltiplos del divisor para determinar el cociente del problema de división. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cómo podemos usar la tabla de salto de divisor para determinar el primer cociente parcial?». Podemos mirar el primer número de nuestro dividendo y determinar qué múltiplo de nuestro divisor se acerca más a ese número sin pasarse. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS a.
«¿Qué múltiplo de nuestro divisor se acerca más al primer número de nuestro múltiplo sin pasarse?». 6
b.
«¿Es ese múltiplo el cociente parcial que escribimos en el exterior de nuestro modelo?». Explícalo. No, porque 3 por 2 es 6 y queremos que el valor sea igual a 600.
c.
«¿Qué valor deberíamos escribir en el exterior de nuestro modelo de cociente parcial para representar el valor correcto que estamos restando del dividendo?». Deberíamos escribir 300 como nuestro cociente parcial porque 300 × 2 es 600.
d.
«¿Qué valor estamos restando del dividendo?». 600
e.
«¿Cuál es la diferencia entre el dividendo y el valor que se restó?». 89
f.
«¿Qué múltiplo de nuestro divisor está más cerca del siguiente dígito de nuestro dividendo?». 8
g.
h.
689
Ecuación:
÷
dividendo Conteo salteado por el divisor Total
1
2
2
4
3
6
«¿Es ese múltiplo el cociente parcial que escribimos en el exterior de nuestro modelo?». Explícalo. No, porque 4 por 2 es 8, y queremos que el valor sea igual a 80.
4
8
5
10
6
12
«¿Qué valor deberíamos escribir en el exterior de nuestro modelo de cociente parcial para representar el valor correcto que estamos restando del dividendo?». Deberíamos escribir 40 como nuestro cociente parcial porque 40 × 2 = 80.
7
14
8
16
9
18
«¿Qué valor estamos restando del dividendo?». 80
j.
«¿Cuál es la diferencia entre el dividendo y el valor que se restó?». 9
k.
«¿Qué múltiplo de nuestro divisor se acerca más a lo que queda de nuestro dividendo?». 8
l.
«¿Qué valor deberíamos escribir en el exterior de nuestro modelo de cocientes parciales para representar el valor correcto que estamos restando del dividendo?». Deberíamos escribir 4 como nuestro cociente parcial porque 4 × 2 = 8.
m.
«¿Qué valor estamos restando del dividendo?». 8
n.
«¿Cuál es la diferencia entre el dividendo y el valor que se restó?». 1
o.
«¿La cantidad que queda es menor que el divisor?». Sí
p.
En caso afirmativo, «¿cómo podemos describir la cantidad que sobra?». La cantidad que sobra se llama resto.
q.
«¿Cómo podemos determinar nuestro cociente total?». Sumamos nuestros cocientes parciales, 300 + 40 + 4, para hallar que nuestro cociente total es 344 con un resto de 1.
r.
Según tu estimación, «¿es razonable este cociente?». Sí, porque el cociente se aproxima a mi estimación, es razonable.
s.
«¿Cómo puedes utilizar la relación entre multiplicación y división para comprobar la exactitud de tu cociente?». La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que podemos multiplicar para comprobar nuestra respuesta. Multiplicamos el cociente por el divisor y sumamos el resto a ese producto. Este total debería ser igual al dividendo original si hicimos nuestra división correctamente. «¿Cómo podemos usar el cociente total para responder el problema del escenario?». La pregunta nos pedía encontrar cuántas botellas de burbujas van en cada estante, así que podemos ignorar el resto y mostrar que 344 botellas de burbujas van en cada estante.
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2
divisor
Grupos
i.
t.
6. Compruebe la exactitud de los modelos de área de los estudiantes y corrija cualquier malentendido. Se muestra un ejemplo de tapete de trabajo de estrategia completada:
=
344 R1
Estimado:
700
÷
2
cociente
=
350
Cocientes parciales
2
Suma los cocientes parciales:
689 –600 89 –80 9 –8 1
300 40 4
residuo
300 + 40 + 4 = 344 R1
7. Pídales que borren su trabajo y muestre las tarjetas de los escenarios 5 y 6 a la clase. 8. Permita a los estudiantes trabajar en los escenarios 5 y 6 con sus compañeros utilizando sus tapetes de trabajo de estrategia. Si necesitan un modelo concreto, pueden utilizar bloques de base diez. 9. Supervise a los estudiantes mientras trabajan y utilice las mismas indicaciones que en la situación 3. Compruebe su trabajo y documente su progreso y el de sus compañeros. Comprueba su trabajo y documenta su progreso y comprensión a lo largo de la actividad. Las respuestas son las siguientes: a. Escenario 5: Cada estante tenía 256 placas. (1,024 ÷ 4 = 256) b. Escenario 6: Hay 68 recuerdos de fiesta en cada estante. (17 × 24 = 408; 408 ÷ 6 = 68) 10. Si los estudiantes necesitan práctica adicional, use las Tarjetas de división para desafiarlos con otro problema de división que puedan representar usando cocientes parciales en sus Tapetes de trabajo de estrategia. Utilice el mismo proceso y las mismas preguntas para ayudarles a resolverlo. 11. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Comprobación» individualmente.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Division Models and Strategies
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
COEX Aquarium
MATEMÁTICAS DE HOY: EL ACUARIO COEX DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
The COEX Aquarium just received a shipment of 536 small, brightly colored fish. They want to put the same number of fish into 4 spiral-looking fish tanks. How many fish will swim in each tank? Use an area model to show your work. 134 fish 100
1. Permita que los estudiantes vean la imagen del buzo y el banco de peces y compartan lo que observan.
4
2. Lea el siguiente pie de foto y extracto a la clase:
400
+
30 120
+
4
= 134
16
a.
What expression could we use to represent the first section of our area model?
b.
What expression could we use to represent the second section of our area model?
c.
What expression could we use to represent the third section of our area model?
(400 ÷ 4)
a. Un buzo actúa con un banco de peces en el Acuario COEX de Seúl, Corea del Sur, el miércoles 29 de julio de 2015. El acuario cuenta con 40,000 criaturas marinas de más de 600 especies diferentes. (AP Photo/Ahn Young-joon)
(120 ÷ 4)
(16 ÷ 4)
1
3. Debate: a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Qué creen que hacen los empleados del acuario cuando quieren crear grupos iguales de peces en varias peceras?». Dividen el número total de peces entre el número de peceras que hay. c. El Acuario COEX cuenta con más de 600 especies diferentes de peces. La dirección del acuario quiere poner cada una de estas especies de peces en 8 tanques grandes diferentes, con un número igual en cada tanque. «¿Cuántas especies de peces habría en cada uno de estos tanques?». 600 ÷ 8 =75; Habría 75 especies en cada tanque.
Division Models and Strategies
2.
One of the exhibits at the aquarium is called the Marine Touch Lab. There is a shipment of 233 new organisms for this exhibit. The workers will place the organisms into 7 different viewing areas. Any remaining organisms will go in a display tank in the front lobby. How many organisms can they put into each viewing area, and how many will go into the aquarium? The base ten blocks represent how they will be distributed. How many organisms will be in each viewing area?
33 organisms in each viewing area, and 2 organisms in the display tank What equation represents the solution to this problem? 233 ÷ 7 = 30 R2
4. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Division Models and Strategies
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Desi’s Dance Studio has been asked to create a dance routine to help teach the fourth-graders division models and strategies that they can use to solve problems. The studio heard that you love to dance. Can you help them design the division strategies dance routine?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase)
List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguno
Division Models and Strategies
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your dance here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Perform your dance routine for the teachers, then teach it to the class.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Division Models and Strategies
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Division Models and Strategies Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story Read the Math Story, Our Night at the Museum. Create 5 new questions using division that relate to the story. Show how to solve your questions using two different strategies.
Writing Connection
Division Flyer
Create a flyer about your favorite division strategy. Explain each step, and show correct and incorrect examples of the strategy. Add color and drawings to make your flyer stand out!
Career Connection
Art Connection
Marty Aronoff
Division Flower
Read the Career Connections activity. What is another career that may use division every day? Write about your example and how division is used.
Draw a large flower with a circle in the center and at least 5 petals. Write a 2-digit number in the circle. On each petal, write a division expression (4-digit divided by 1-digit) with a quotient equal to the number in the circle. Color and decorate your flower art.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Asteroid Defense
Division Strategies
Play the Interactive Practice game, Asteroid Defense. Solve each problem on a piece of paper using your favorite division strategy. Choose 3 problems, and represent them using another strategy to confirm your answer.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Create a poem using the vocabulary terms to review your favorite division strategy learned in this scope. Share your creation with a classmate.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: MODELOS Y ESTRATEGIAS DE DIVISIÓN
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GRADO 4 NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS GRADO 4
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: ENCONTRAR PARES DE FACTORES
ESTÁNDARES CLAVE Familiarizarse con los factores y múltiplos. • Encontrar todos los pares de factores de un número entero en el intervalo 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado del intervalo 1-100 es primo o compuesto.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes colaboran en parejas para explorar la relación entre la multiplicación y la división para números entre 0 y 100. • Los estudiantes trabajan en parejas, turnándose para resolver y revisar problemas de multiplicación y división. • Cada pareja resuelve un problema y, a continuación, intercambian hojas para verificar y ampliar el trabajo de su compañero. • La actividad anima a los estudiantes a identificar patrones y profundizar en su comprensión de la relación entre las operaciones. • A continuación, se produce un debate en clase para evaluar la comprensión y abordar cualquier laguna en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS: ¡ENCRÍPTALO!
Los estudiantes exploran pares de factores para números enteros entre 1 y 100 a través de trabajo práctico en grupo y discusiones guiadas. • Utilizan fichas de colores para crear matrices rectangulares que representan pares de factores para números dados, registrando sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • Los grupos trabajan en colaboración con tarjetas de escenarios para encontrar todas las matrices posibles para números específicos, asegurándose de que cada arreglo tenga dimensiones únicas. • La actividad incluye preguntas guiadas para profundizar la comprensión de los factores y las estrategias para identificar todos los pares de factores. • Los estudiantes concluyen compartiendo sus hallazgos, discutiendo las estrategias y completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR MULTIPLICADORES Los estudiantes exploran el concepto de múltiplos a través de la resolución colaborativa de problemas. • Trabajan en grupos para determinar si un número entero dado es múltiplo de otro número entero de un dígito utilizando tarjetas de escenario. • Emplean diversas estrategias, como contar saltando, dibujar y dividir, para resolver los problemas y presentar sus soluciones. • Los estudiantes participan en debates para comparar métodos y comprender la relación entre múltiplos y factores. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y una papeleta de salida para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Los estudiantes exploran los conceptos de números primos y compuestos construyendo matrices. • Trabajan en grupos para ordenar los pupitres con fichas de colores y crear matrices que representen diferentes números. • Esbozan estas matrices en papel cuadriculado para visualizar e identificar los factores de los números dados. • Mediante preguntas guiadas, los estudiantes determinan si los números son primos o compuestos en función de sus factores. • Cada grupo comparte sus conclusiones, contribuyendo a la comprensión de los números del 1 al 25 por parte de toda la clase, y participa en debates para profundizar en su comprensión de los números primos y compuestos.
Los estudiantes exploran de forma práctica los pares de factores, los múltiplos y la clasificación de los números como primos o compuestos. • Los estudiantes trabajan en grupos para encontrar pares de factores de números enteros y determinar si un número es múltiplo de un número de una cifra. • Clasifican los números como primos o compuestos identificando sus pares de factores. • Utilizando las tarjetas «Encríptalo!», los estudiantes juegan en parejas para reforzar su comprensión de estos conceptos. • La actividad simula un escenario del mundo real en el que los estudiantes actúan como programadores informáticos que encriptan software para evitar la piratería informática, aplicando sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
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GRADO 4: NÚMEROS Y COMPUESTOS NÚMEROS PRIMOS YPRIMOS COMPUESTOS GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FACTORES Y MODELOS DE ÁREA
CONCEPTOS CLAVE • Puedo demostrar que entiendo la relación entre factores y múltiplos de números enteros. • Puedo distinguir entre un número primo y un número compuesto. • Puedo usar una variedad de estrategias y herramientas (construir matrices rectangulares y modelos de área, usar una tabla de centenas, usar contadores) para encontrar todos los pares de factores de un número en el rango 1-100, y puedo usar el número de pares de factores para determinar si el número es primo o compuesto. • Puedo notar patrones dentro de los múltiplos de números en una tabla de centenas. • Puedo generar múltiplos saltando la cuenta por cada factor, y puedo llevar la cuenta del número de factores dentro del número. • Puedo reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores.
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Los estudiantes determinan los factores y múltiplos de números enteros dados y exploran los números primos y compuestos utilizando matrices, tablas y fichas de colores. Determinan si los números tienen más de dos factores, reforzando el concepto de multiplicación como suma repetida. Mediante la organización de los números en tablas de factores y el uso de manipulativos, los estudiantes desarrollan un enfoque estructurado para reconocer los números primos y compuestos hasta 100.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo demostrar que entiendo la relación entre factores y múltiplos de números enteros?». • «¿Cuál es la diferencia entre un número primo y un número compuesto?». • «¿Qué estrategias y herramientas puedo utilizar para encontrar todos los factores de un número en el rango 1-100, y cómo puedo utilizar el número de pares de factores para determinar si el número es primo o compuesto?». • «¿Cómo se puede utilizar una tabla de centenas para examinar patrones dentro de los múltiplos de números?». • «¿Cómo puedo generar y llevar la cuenta del número de múltiplos de cada factor dentro de un número?». • «¿Qué ocurre cuando multiplico todos los factores de un número juntos?».
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Familiarizarse con los factores y múltiplos. • Encontrar todos los pares de factores de un número entero en el intervalo 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado en el rango 1-100 es primo o compuesto.
CONOCIMIENTOS PREVIOS A partir de segundo grado, los estudiantes trabajan con grupos iguales de objetos para adquirir las bases de la multiplicación. Para tercer grado, los estudiantes adquieren fluidez con las operaciones de multiplicación y han tenido experiencias de aprendizaje que involucran la representación de la multiplicación usando sumas repetidas, rectas numéricas, matrices y conteo de saltos. También comprenden las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división. Los estudiantes de tercer grado pueden multiplicar y dividir hasta 100.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes utilizarán sus conocimientos de la multiplicación como matrices y su conexión con el área de rectángulos para averiguar los pares de factores. Utilizarán su conocimiento de las operaciones de multiplicación para definir múltiplos de números de un dígito. Los estudiantes usarán su conocimiento de las operaciones básicas de multiplicación para decidir si los productos son primos o compuestos determinando todas las combinaciones posibles de factores para productos específicos. TÉRMINOS CLAVE
• número compuesto: un número entero con más de dos factores • dígito: cualquiera de los numerales del 0 al 9 • factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto • par de factores: conjunto de dos factores que se multiplican entre sí para hallar un producto • múltiplo: producto de dos números; número que puede dividirse en partes iguales por otro número
• Creer que el número 1 es primo, cuando en realidad no es ni primo ni compuesto.
• número primo: número entero mayor que 1 con exactamente dos factores: 1 y sí mismo
• Otro concepto erróneo común es que todos los números primos son impares. Esto no es cierto, ya que el número 2 solo tiene dos factores (1 y 2) y también es un número par.
• rango: conjunto de valores • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
• Los estudiantes pueden confundir las palabras de vocabulario factor y múltiplo. • Algunos estudiantes pueden pensar que los números más grandes tienen más factores. • Al enumerar múltiplos de números, es posible que los estudiantes no enumeren el número en sí. Haga hincapié en que el múltiplo más pequeño es el propio número.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan pares de factores y múltiplos para determinar si los números son primos o compuestos. Utilizan matrices y modelos de áreas para explorar todos los pares de factores posibles y perfeccionar su comprensión mediante la resolución estructurada de problemas.
• MP.2 Razonan abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan relaciones numéricas entre factores y múltiplos, reconociendo patrones que distinguen números primos y compuestos. Utilizan diferentes representaciones, como expresiones de multiplicación y tablas T, para organizar sus conclusiones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican su clasificación de números como primos o compuestos, explican sus métodos para identificar pares de factores y discuten múltiples formas de verificar su razonamiento. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan modelos de áreas, matrices y tablas de factores para representar números visualmente, reforzando su comprensión de los pares de factores y múltiplos. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan y utilizan fichas de colores, papel cuadriculado y tablas de multiplicar para crear modelos de números, probando diferentes configuraciones para asegurar la exactitud en su clasificación. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes utilizan un vocabulario matemático preciso (por ejemplo, factores, múltiplos, primos, compuestos) y documentan cuidadosamente sus pares de factores para garantizar su integridad y exactitud. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones numéricos en la multiplicación, por ejemplo, cómo todos los números pares (excepto 2) son compuestos y cómo los números con exactamente dos factores son primos. Identifican estrategias para determinar sistemáticamente pares de factores. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes desarrollan estrategias para determinar rápidamente números primos y compuestos reconociendo patrones repetidos en multiplicaciones y divisiones, generalizando sus hallazgos a través de diferentes números.
ESTRATEGIAS PARA ENTENDER LOS FACTORES, LOS MÚLTIPLOS Y LOS NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Usar matrices Los estudiantes pueden utilizar elementos visuales como matrices rectangulares para determinar si un número es primo o compuesto. Analizarán la matriz para ver de cuántas maneras diferentes pueden formar un número en filas multiplicado por columnas. Esto puede determinar cuántos factores tiene un número. También pueden usar las matrices para determinar si un número es cuadrado. Ejemplo Los estudiantes hacen este tipo de observaciones:
El número 9 es un número compuesto y cuadrado porque tiene al menos tres factores (1, 3 y 9). Se pueden formar dos tipos de matrices: 1 por 9 y 3 por 3. Una de estas matrices forma un cuadrado perfecto.
El número 7 es un número primo porque solo tiene dos factores (1 y 7). solo se puede formar un tipo de matriz: 1 por 7.
El número 8 es un número compuesto porque tiene al menos tres factores (1, 2, 4 y 8). Se pueden formar dos tipos de matrices: 1 por 8 y 2 por 4.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «¿Cuál de estos matrices representa factores de 30?».
***Los estudiantes que están en un nivel más representacional pueden continuar usando matrices para ayudarles a encontrar pares de factores.*** Ejemplo: «¿Qué número es un factor de 28?». a 2
Matriz 1
Matriz 2
b
6
c
9
d
8
La opción de respuesta a es la correcta. Si los estudiantes crearan un diagrama de representación de los factores de 28, verían los posibles pares de factores. Matriz 3
Factores de 28 x
Matriz 4
e
Las matrices 1 y 4 son factores de 30
f
Las matrices 1 y 2 son factores de 30
g
Las matrices 2 y 4 son factores de 30
h
Las matrices 3 y 4 son factores de 30
1 2 4
La opción de respuesta a es la opción correcta. Si los estudiantes crearan un diagrama de representación (es decir, un arreglo) verían que 5, 2 y 3 son todos factores posibles de 30 y que 12 no lo es.
ENCONTRAR PARES DE FACTORES Los estudiantes entienden el proceso de encontrar pares de factores usando las operaciones de multiplicación. Una vez desarrollado este concepto, pueden utilizarlo para todos los números del 1 al 100. Ejemplo Pares de factores para 56: 1 y 56, 2 y 28, 4 y 14, 7 y 8
Factores de 56 x 1 2 4 7
56 28 14 8
28 14 7
***Los estudiantes que aún no están en un nivel más abstracto como este pueden continuar usando matrices para ayudarlos a encontrar pares de factores.***
CONTEO SALTEADO Los estudiantes pueden pensar en los múltiplos como el resultado del conteo salteado por cada uno de los factores. Los estudiantes deben ser capaces de identificar el número de factores contados. Por ej.: 2, 4, 6, 8, 10 (hay 5 doses en 10). Ejemplo Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Múltiplos de cada factor para 12:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 4, 8, 12, 16, 20, 24 6, 12, 18, 24 12, 24 24
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «¿Cuál es un factor de 18, pero no un múltiplo de 3?». a 2 b 6 c
9
d 8 La opción de respuesta a es la correcta. Si los estudiantes crearan un diagrama de representación de los múltiplos de 18, sería evidente que sí, que dos ES un factor de 18 pero NO un múltiplo de tres.
DETERMINACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Una vez que los estudiantes han adquirido soltura en la determinación de los factores de un número entero dado en el intervalo 1-100, pueden empezar a determinar si el número es primo o compuesto. Desde el punto de vista de la representación, los estudiantes deben comprobar si los factores de un número son solo uno y él mismo (número primo) o si el número tiene múltiples factores (número compuesto).
Factores de 18 x
En lugar de proporcioner inmediatamente la definición de primo y compuesto, permita a los estudiantes explorar el concepto proporcionándoles numerosas oportunidades para encontrar los factores de diferentes números. Podrán empezar a clasificar los números en grupos: los números que solo tienen ellos mismos y 1 como factores y los números que tienen muchos factores posibles.
1 2 3
El maestro puede utilizar preguntas como las siguientes para ayudar a guiar los debates de los estudiantes:
18 9 6
Esta es una excelente oportunidad para que los estudiantes discutan sobre lo que han descubierto. En algún momento, el maestro puede introducir los términos y ayudar a los estudiantes a asignarlos a las categorías adecuadas.
• «¿Cómo has averiguado si has encontrado o no todos los factores?». • «¿Es esto cierto para todos los números?».
Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Múltiplos de cada factor de 18: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 3, 6, 9, 12, 15, 18 6, 12, 18, 9, 18 18
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• «¿Qué patrones observas en los factores que has encontrado?». • «¿Cómo se relacionan los términos "factores" y "múltiplos"?».
AVANCES No será hasta sexto grado cuando los estudiantes amplíen su aplicación de la búsqueda de factores y múltiplos. En este punto, aprenderán a determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para números enteros. Los estándares de sexto grado también introducen el concepto de exponentes.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Familiarizarse con los factores y múltiplos. • Encontrar todos los pares de factores para un número entero en el rango 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado del intervalo 1-100 es primo o compuesto.
DISECCIÓN DE LOS VERBOS ESTÁNDAR
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, emparejando objetos o contándolos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como una suma de dos sumandos iguales.
2
Contar hasta 1,000; contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
3
Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, encontrar 32 ÷ 8 encontrando el número que hace 32 cuando se multiplica por 8.
3
Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias tales como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, uno sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del Grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
4
Encontrar todos los pares de factores para un número entero en el rango 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado en el intervalo 1-100 es primo o compuesto.
VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previa • determinar: tomar una decisión o decidir algo SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• par de factores: conjunto de dos factores multiplicados entre sí para hallar un producto • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • múltiplo: producto de dos números; número que puede dividirse en partes iguales por otro número • factor: número que se multiplica por otro para hallar un producto • rango: conjunto de valores
Interpretar la multiplicación como escalamiento (redimensionamiento), mediante:
• dígito: cualquiera de los números del 0 al 9 • número: palabra o símbolo utilizado para indicar una cantidad
5
• número primo: número entero mayor que 1 con exactamente dos factores: 1 y sí mismo • compuesto: un número entero con más de dos factores IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Este es el primer grado en el que los estudiantes describirán los números como primos o compuestos. Sin embargo, en grados anteriores, han experimentado con factores y múltiplos. • Los estudiantes profundizan en la relación entre factores y múltiplos y números primos y compuestos. • Las estrategias que pueden ayudar a los estudiantes a visualizar si un número es primo o compuesto son el uso de matrices, el conteo salteado de múltiplos, la identificación de patrones (pares o impares, 5s y 0s), o el uso de la relación entre la multiplicación y la división.
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a. La comparación del tamaño de un producto con el tamaño de un factor sobre la base del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
6
Hallar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales que 12. Utiliza la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4 (9 + 2).
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
HS
Utilizar el proceso de factorizar y completar el cuadrado en una función cuadrática para mostrar ceros, valores extremos y simetría de la gráfica, e interpretarlos en términos de un contexto.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Encontrar todos los pares de factores de un número entero en el intervalo 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del intervalo 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado del intervalo 1-100 es primo o compuesto. 3 - Estrategias de multiplicación y división
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños • Partes 1-4 Constructor de fluidez • Resolución de problemas de multiplicación y división hasta 100 • Propiedades de la multiplicación Práctica interactiva • ¿Quién quiere multiplicar? Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Números y operaciones
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Tanto tiempo como 4 - Números primos y compuestos Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños • Parts 1-3
4 - Números primos y compuestos
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Lanzamiento de cohetes Constructor de fluidez • Emparejar múltiplos con números compuestos Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 - Números primos y compuestos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Prime and Composite Numbers
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
Prime and Composite Numbers
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Partner A
Problem
Answer
Partner A Agree or Disagree
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
DESCRIPCIÓN
Partner A Another answer?
En esta actividad, los estudiantes trabajarán con compañeros para mostrar la relación entre la multiplicación y la división para números entre 0 y 100. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
Write a multiplication fact related to: 56 ÷ 8 = 7 Write a division fact related to:
• Multiplicar y dividir con fluidez hasta 100, utilizando estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, sabiendo que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8) o propiedades de las operaciones. Al final del Grado 3, conocer de memoria todos los productos de dos números de un dígito.
4 × 8 = 32
Write a multiplication fact related to: 24 ÷ 6 = 4 Write a division fact related to:
MATERIALES
3 × 6 = 18
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por pareja) 1
PREPARACIÓN
• Imprimir juegos de folletos del estudiante para cada pareja.
Prime and Composite Numbers
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Divida la clase en parejas. Un miembro de cada grupo será la pareja A y el otro será la pareja B.
Partner B
Problem
Answer
Partner B Agree or Disagree
2. Entregue a cada estudiante la hoja que corresponda a la pareja que le toque.
Partner B Another answer?
3. Los estudiantes solo deben responder al primer problema de su hoja. Después de que cada pareja haya terminado su propio problema, intercambiarán las hojas con su compañero.
Write a division fact related to: 5 × 4 = 20
4. Ese compañero decidirá si está de acuerdo o en desacuerdo con la respuesta que escribió su compañero. A continuación, escribirán otro posible dato para ese problema.
Write a multiplication fact related to: 63 ÷ 9 = 7
5. Los estudiantes pueden volver a intercambiar las hojas de modo que cada compañero tenga su hoja original. Cada uno puede leer el nuevo hecho escrito por su compañero y ver si están de acuerdo.
Write a division fact related to: 7 × 4 = 28
6. Repetirán los pasos 3 al 5 para los otros tres problemas de la página.
Write a multiplication fact related to: 18 ÷ 2 = 9
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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7. Propicie un debate en clase para ver qué patrones observaron los estudiantes. Esto ofrece la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las clases. 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al constructor de fundamentos para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ¡ENCRÍPTALO! DESCRIPCIÓN
5. Haga las siguientes preguntas con la clase:
Los estudiantes encuentran pares de factores para números enteros y determinan si un número entero es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinan si un número entero es un número primo o compuesto.
a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que tenemos que evitar la piratería utilizando nuestra comprensión de los pares de factores, los múltiplos de números enteros y los números primos y compuestos.
MATERIALES
b. DOK-1 «¿Qué es un número entero?». Un número entero es un número como 1, 2, 3, etc., que no tiene parte fraccionaria ni decimal.
IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas ¡Encríptalo! (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase) • 1 bolsa resellable tamaño galón (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad. • Imprima el juego de ¡Encríptalo! para cada grupo y recorte las tarjetas de las 2 primeras páginas. No recortes la tercera página, que es la clave de respuestas. Puede ser útil imprimir en cartulina o papel de color para que las tarjetas no se puedan leer cuando estén boca abajo. Coloque las tarjetas y la clave de respuestas en una bolsa resellable tamaño galón para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La retomarán y resolverán el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Son programadores y están encriptando un programa informático para evitar que los piratas entren en él. Deben utilizar sus conocimientos sobre pares de factores, múltiplos de números enteros y números primos y compuestos para encriptar el software. Utilizando sus conocimientos bloquearán a los piratas informáticos y evitarán que se cuelen en su programa. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímales a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Te gustaría ser programador informático?». b. «¿Qué significa ser pirateado?». c. «¿Cuáles son algunas de las formas en que podemos mantener nuestra información segura en los ordenadores?».
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c. DOK-2 «¿Has oído antes la palabra compuesto o una palabra similar? ¿Qué crees que puede significar?». Las respuestas pueden variar. Me recuerda a la palabra componer, que significa "juntar", así que tal vez sea un número que puede estar compuesto por muchos pares de factores. i. Anime a los estudiantes a compartir palabras relevantes que tengan un significado similar a compuesto en lo que se refiere a los números. Por ej., un cuaderno de composición se compone de muchas páginas y está lleno de notas sobre diferentes temas. Durante la parte II, esto puede relacionarse con la forma en que los números compuestos tienen más de 1 par de factores. 6. Continúe para completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre los fenómenos nuevamente y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué sabemos?». Sabemos que tenemos que evitar la piratería utilizando nuestra comprensión de los pares de factores, los múltiplos de números enteros y los números primos y compuestos. b. DOK-1 «¿Qué es un número entero?». Un número entero es un número como 1, 2, 3, etc., que no tiene parte fraccionaria ni decimal. c. DOK-2 «¿Has oído antes la palabra compuesto o una palabra similar? ¿Qué crees que puede significar?». Las respuestas pueden variar. Me recuerda a la palabra componer, que significa "juntar", así que tal vez sea un número que puede estar compuesto por muchos pares de factores. i. Anime a los estudiantes a compartir palabras relevantes que tengan un significado similar a compuesto en lo que se refiere a los números. Por ej., un cuaderno de composición se compone de muchas páginas y está lleno de notas sobre diferentes temas. Esto puede relacionarse con la forma en que los números compuestos tienen más de 1 par de factores. 3. Haga grupos de 3 o 4 y entregue a cada equipo una bolsa resellable con las tarjetas ¡Encríptalo! y la clave de respuestas. Explique a los estudiantes que barajarán las tarjetas y las colocarán en 5 filas de 6 tarjetas. Las colocarán boca abajo, con la cara en blanco hacia arriba. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
b. DOK-2 «¿Cómo has podido determinar si un número entero es múltiplo de otro número?». Las respuestas pueden variar. Miré el número de un dígito y traté de pensar en otro factor por el que pudiera multiplicarlo para que fuera igual al otro número. Si podía pensar en una frase de multiplicación, sabía que el número entero era múltiplo de ese número de una cifra. También intenté contar saltando para ver si el número era múltiplo del otro número.
4. Explique a los estudiantes que deben dar la vuelta a dos tarjetas cada vez y determinar si coinciden. Si coinciden, se quedan con la pareja. Si no coinciden, vuelven a dar la vuelta a las tarjetas en su sitio. Pida a cada grupo que intente emparejar cada carta hasta que todas estén emparejadas. 5. Ponga un cronómetro en 8 minutos y compruebe si cada grupo puede evitar el pirateo (hacer parejas) antes de que se acabe el tiempo. a. Los estudiantes pueden jugar varias veces. Considera la posibilidad de reducir el tiempo en cada ronda para aumentar el desafío, y ajusta el temporizador a las necesidades de tu clase.
c. DOK-2 «¿Puedes explicar tu pensamiento con una tarjeta múltiple?». Las respuestas pueden variar. Sabía que 6 × 6 = 36, así que sabía que 36 es múltiplo de 6. Conté saltando de 7 en 7 y 44 no estaba en la lista, así que sabía que 44 no podía ser múltiplo de 7.
6. Si el grupo completa los emparejamientos y comprueba que ha encriptado el software correctamente (utilizando la clave de respuesta), entonces han evitado el pirateo. Si el grupo no logra emparejar las tarjetas a tiempo, entonces han sido hackeados.
d. DOK-2 «¿Cómo determinaste si los números enteros eran primos o compuestos?». Sé que un número primo solo tiene dos factores, 1 y él mismo. Si no podía pensar en ningún otro par de factores, sabía que tenía que ser un número primo. Si puedo pensar en otros pares de factores para el número entero, entonces sé que es un número compuesto.
7. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo pudiste encontrar una coincidencia para las tarjetas de pares de factores?». Yo multiplicaría cada par de la tarjeta de pares de factores y luego buscaría un número entero que coincidiera con el producto de todos los pares de factores.
4. Esta actividad puede ampliarse pidiendo a los estudiantes que creen sus propias tarjetas de pares de factores, múltiplos y números primos y compuestos. A continuación, pueden combinar sus tarjetas con un compañero para jugar a una versión de la actividad creada por los estudiantes.
Prime and Composite Numbers
Prime and Composite Numbers
Prime and Composite Numbers
Encrypt It!
Answer Key–DO NOT CUT
7, 9 3, 21
16 factor pairs?
True
44 is a multiple of 7. True/False?
2, 8 4, 4
30 factor pairs?
2, 15 3, 10 5, 6
28 is a multiple of 8. True/False?
False
100 factor pairs?
4, 25 5, 20 10, 10
24 factor pairs?
Prime
97 Prime or Composite?
Prime
3, 8 4, 6 2, 12
64 factor pairs?
8, 8 2, 32 4, 16
48 Prime or Composite?
Composite
12 Prime or Composite?
Composite
31 Prime or Composite?
63 factor pairs?
36 is a multiple of 6. True/False?
True
54 is a multiple of 9. True/False 1
False 5 Prime or Composite?
Prime
2
63 factor pairs?
16 factor pairs?
30 factor pairs?
7, 9 3, 21
2,8 4,4
2, 15 3, 10 5, 6
100 factor pairs?
24 factor pairs?
64 factor pairs?
4, 25 5, 20 10, 10
3, 8 4, 6 2, 12
8, 8 2, 32 4, 16
36 is a multiple of 6. True/False?
54 is a multiple of 9. True/False?
44 is a multiple of 7. True/False?
True
True
False
28 is a multiple of 8. True/False?
5 Prime or Composite?
97 Prime or Composite?
False
Prime
Prime
48 Prime or Composite?
12 Prime or Composite?
31 Prime or Composite?
Composite
Composite
Prime
3
¡ENCRÍPTALO!
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ENCONTRAR PARES DE FACTORES Estándar(es) • Familiarizarse con los factores y múltiplos. Encontrar todos los pares de factores para un número entero en el rango 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado en el rango 1-100 es primo o compuesto.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran pares de factores para números enteros en el rango de 1-100.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 100 fichas de colores (por estación) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel milimetrado (por clase, opcional)
PREPARACIÓN
• Haga grupos de 3 o 4 personas. • Imprima una página del «Diario del estudiante» para cada alumno. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de situación para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelas para que duren más. • Imprima un «Boleto de salida» para cada estudiante. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya las «Tarjetas de situación» y los diarios de los estudiantes. 2. Lea la tarjeta Tomates: a. Alex decidió utilizar su patio trasero para plantar frutas y verduras en secciones rectangulares. Quería empezar con sus 24 tomateras. Use fichas de colores para encontrar todas las matrices posibles que Alex podría hacer. 3. Invite a los estudiantes a usar las fichas de colores para crear tantos matrices rectangulares de 24 fichas como puedan. Cada nueva disposición debe tener nuevas dimensiones. Por ej., 4 por 6 y 6 por 4 se considerarían el mismo arreglo. 4. Deben registrar sus modelos y enumerar todos los pares de factores para 24 en su «Diario del estudiante». 5. Circule por la sala y controle el trabajo de los estudiantes. 6. Cuando terminen, pídales que compartan todos los pares de factores que hayan encontrado. Anote los pares que compartan en la pizarra o en una hoja de papel milimetrado hasta que se hayan enumerado todos los pares. Formule las siguientes preguntas:
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Prime and Composite Numbers Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
A Garden Dilemma a. DOK-2 «¿Qué tienen en común todas estas combinaciones?». La longitud y el ancho de cada arreglo se pueden multiplicar juntos para igualar 24.
Draw a model of each of your tile arrangements. Label each of the dimensions with the number of blocks used.
Tomatoes
Draw and label each possible arrangement:
24
12
24 2
1 6
8 4
3
Draw and label each possible arrangement: 2 36 1 9 6 4
b. Explique que la longitud y el ancho de cada arreglo se llaman pares de factores. Cuando encuentras pares de factores para un número, estás encontrando todos los números que podrían multiplicarse para igualar ese número.
List all the possible factor pairs:
1
24
2
12
3
8
4
6
c. DOK-2 «¿Encontraste todos los pares de factores la primera vez? ¿Se le escapó alguno a tu grupo?». Sí o no. No pensamos en 1 y 24. Nos faltaron el 3 y el 8!
Bell Peppers
List all the possible factor pairs:
18
d. DOK-2 «¿Qué estrategia podríamos utilizar para asegurarnos de encontrar todos los pares de factores?». Probar cada número en orden empezando por el 1, luego el 2 y luego el 3. Podríamos comprobar cada número consecutivo y ver si se puede multiplicar por algo para igualar el número total.
36
6 12 3
1
36
2
18
3
12
4
9
6
6 1
Prime and Composite Numbers Explore 1
Draw and label each possible arrangement: 2 72 1 18
Corn
72
4 24
9
3 12
8
6
Draw and label each possible arrangement: 2 90 1 30 18 3 5 15 6
f. DOK-2 «¿Hay alguna forma de organizar los factores?». Haga una lista o utilice un gráfico en forma de T.
List all the possible factor pairs:
36 1
72
2
36
3
24
4
18
6
12
8
9
7. Pídales que comiencen a trabajar en las tarjetas de situaciones hipotéticas restantes. 8. Mientras los estudiantes trabajan, circule de un grupo a otro y formule las siguientes preguntas: a. DOK-2 «¿Cómo se aseguran de que su lista de pares de factores esté organizada y no se les escape ningún factor?». Comenzamos con 1, que es un factor de cada número, y luego continuamos probando cada número consecutivo hasta que encontramos todos los pares de factores. La tabla T mantiene nuestro trabajo organizado.
Carrots
List all the possible factor pairs:
45
10 9
90 1
90
2
45
3
30
5
18
6
15
9
10
How can you be sure to find all the factor pairs for a large number? We know 1 and the number are always factors. We’ll test 2, then 3, and ___________________________________________________________________ continue testing numbers in order until the factors start repeating. We can ___________________________________________________________________ divide the total by each of these numbers to see if they are a factor. ________________________________________________________________ What is the relationship between each factor pair in your list? ___________________________________________________________________ Each factor pair can be multiplied to equal the total number. The total number _________________________________________________________________ can be divided evenly by each of its factors. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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e. DOK-2 «¿Cómo sabrías si has encontrado todas las disposiciones posibles?». Si probaras con todos los números empezando por el 1, cuando vieras una inversión en las dimensiones, sabrías que todos los demás serían inversiones de los otros pares de factores que ya habías escrito.
b. DOK-2 «¿Cómo se relacionan todos los números de tu lista con el número de plantas?». Son los números que se pueden multiplicar para igualar el número total de plantas. Son los factores de ese número. Son formas de descomponer el número original por multiplicación. c. DOK-2 «¿Qué pasa si tienes un número o producto grande? ¿Cómo sabrás si un número es factor de él?». Habrá que dividirlo por ese número. Si hay resto, no es factor. Si no hay resto, es un factor.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 9. Pídales que registren todas las matrices y pares de factores que encuentren en su «Diario del estudiante». 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cómo ayudó un diagrama en T al descomponer los números en sus factores?». Mantuvo nuestro trabajo organizado. • DOK-1 «¿Cómo se relacionaron los factores con el producto?». Son todos los factores que pueden multiplicarse para formar el producto. • DOK-1 «¿Cómo usaste el diagrama en T para buscar pares de factores?». Comenzamos con el factor de 1 y el número mismo. Después comprobamos si 2 era un factor. Luego el 3, y así sucesivamente, hasta que los pares de factores empezaron a repetirse. • DOK-2 Si los factores empezaron a repetirse, «¿qué te dijo eso?». Sabíamos que cuando el factor se repetía, habíamos encontrado todos los pares de factores. • DOK-2 Al encontrar los pares de factores de números más grandes, como 72 y 90, «¿era eficiente utilizar las fichas para construir un modelo? ¿Qué podías hacer en su lugar?». No, llevaba mucho tiempo contar todas esas fichas. En lugar de eso, podríamos dividir cada producto por diferentes factores para ver si tenían un resto o no. • DOK-3 «¿En qué concepto de medida pensaste cuando estabas encontrando todas las dimensiones de varios jardines?». Área • DOK-2 «¿Qué relación tenían los jardines con el área?». Eran rectángulos que tenían dimensiones de largo y ancho y estaban hechos de unidades cuadradas.
11. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Anime a los estudiantes a usar manipulativos para mostrar la comprensión de términos importantes como factor, pares de factores, rectangular, múltiple y matriz. 2. Los estudiantes podrían beneficiarse de repasar las operaciones de multiplicación antes de comenzar la actividad. 3. Los estudiantes con dificultades motoras finas podrían beneficiarse de tener un compañero para dibujar cada matriz. Un estudiante puede construir los modelos con fichas mientras el otro dibuja. 4. Si a los estudiantes les cuesta entender el concepto de formar una matriz, permítales practicar con números más pequeños, como el 12 o el 18.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Esta actividad de «Exploración» se apoya en la siguiente estrategia de adquisición del lenguaje. Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés del estudiante. Trabajan en el desarrollo del vocabulario visual, crean el significado de la impresión ambiental y comprenden el vocabulario inglés y las estructuras lingüísticas utilizadas habitualmente en los materiales escritos del aula. • Haga que los estudiantes describan cómo las imágenes les ayudan a comprender el escenario. • Dé marcadores fluorescentes. Deje que subrayen las palabras clave de cada escenario que les permitirán saber si deben sumar o restar.
Prime and Composite Numbers Explore 1
Prime and Composite Numbers Part 1
Part 1: Finding Factor Pairs
Alex wanted to plant 60 potato seedlings in a rectangular formation with one seedling in each square plot of soil.
Answer varies _____________
Complete the missing information. Number
All Sets of Factor Pairs
What are all of the possible dimensions for her rectangular garden? Sketch them in the box below, and label them with the dimensions.
1 30
6
24
2 12
15
20 5
4
Prime
24
60
10
Composite
Prime and Composite Numbers
Planning Potato Planting Exit Ticket
Prime and Composite Numbers Part 1
1
24
2
12
3
8
4
6
6
4
Answer varies ____________
________ x _________
Jane drew a set of rectangular arrays that represent the number 90. Her teacher said that there are 3 more possibilities. Add 3 other arrays to Jane’s set.
3
18
How many possible rectangular formations could she choose from? 6 __________________ How do you know that you have determined all the rectangular arrangements that are possible for her garden?
18
1
18
2
9
3
6
I___________________________________________________________________ started with a factor of 1 and tried every consecutive number after it to see if it ___________________________________________________________________ divided into 60 evenly. When I noticed a factor pair that repeated, I knew I had ___________________________________________________________________ found all the factor pairs.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
188
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 188
1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR MÚLTIPLOS Estándar(es) • Familiarizarse con los factores y múltiplos. Encontrar todos los pares de factores para un número entero en el rango 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado en el rango 1-100 es primo o compuesto.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN En esta Exploración, los estudiantes determinarán si un número entero dado es múltiplo de otro número entero dado de una cifra.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tarjetas de situación hipotética (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima, plastifique y recorte suficientes juegos de tarjetas de situación hipotética para cada grupo. • Organice a los estudiantes en grupos de 2 o 3.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1.
Lea la siguiente situación a los estudiantes: a. La Sra. Buckman está encargando libros para la biblioteca. La empresa de libros envía los textos de ficción en cajas de 4. Ella sabía que podía pedir 4, 8 o 12 libros, pero se preguntaba si podría hacer un pedido mayor de 96 libros. «¿Cómo puede determinar si puede comprar exactamente 96 libros si se envían en cajas de 4?».
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2. Los estudiantes trabajarán en sus grupos para registrar sus procesos de pensamiento y su trabajo. Mientras supervisa, decida qué grupos desea que presenten procesos de solución. Si hay grupos que hacen un dibujo, tal vez desee que uno de ellos presente primero. Si hay grupos que se saltan la cuenta, tal vez quiera que uno de ellos presente a continuación. Si hay estudiantes que utilizan la propiedad asociativa al descomponer, es posible que desee que presenten a continuación. Si hay grupos que dividen 96 entre 4, puede que uno de ellos sea el último en exponer. Si algún grupo termina antes, desafíelo a encontrar un número de 3 dígitos de libros que no podrían enviarse en cajas de 4. Indíquele que escriba una forma que podría utilizar para explicarlo a la clase. 3. DOK-1 Permita que los grupos presenten. Si algunos estudiantes hicieron dibujos y otros utilizaron el conteo salteado, conecte los dos métodos señalando cómo muestran la misma información de manera diferente. Haga esta pregunta: «¿Alguien nota algún patrón en los números?». Las respuestas pueden ser: Todos son números pares. En el lugar de las unidades, el patrón 4, 8, 2, 6, 0 se repite.
189
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Prime and Composite Numbers Explore 2
4. Si alguien descompuso 96 utilizando la propiedad asociativa, formule las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo descompuso 96 inicialmente?». Posible respuesta: 12 × 8 = 96
b.
DOK-1 «¿Cómo lo descompusiste más adelante?». Posible respuesta: (4 × 3) × 8 = 96
c.
DOK-2 «¿Cómo te ayudó eso a determinar que los libros podían enviarse en cajas de 4?». Si 4 es un factor del número, se puede dividir en partes iguales entre 4, o se podría poner en grupos iguales de 4.
d.
DOK-2 Si algunos estudiantes dividieron, haga esta pregunta: «¿Cómo supieron dividir?». Si los libros se enviaran en grupos iguales y tuviéramos un total de 96, tendríamos que ver si 96 podrían separarse en grupos iguales de 4.
5. DOK-3 Pregunte a la clase qué método pareció el más eficiente y por qué. Dividir era eficiente porque se podía hacer muy rápidamente y en el menor número de pasos. Descomponer el número también era eficiente si se conocían datos como 8 × 12 = 96. 6. DOK-1 «¿Qué podemos decir sobre el número 96 si se puede dividir en partes iguales por 4?». Es un múltiplo de 4.
Buckman’s Books Work with your group to help Mrs. Buckman order new items for the library.
Fiction Books Use the space below to find if Mrs. Buckman can order exactly 96 fiction books. Sample student work: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96
Can she order exactly 96 books? Explain. Yes, because 96 is a multiple of 4. If you had enough groups of 4, you could _________________________________________________________________ have a total of 96. _________________________________________________________________
Use the space below to find if Mrs. Buckman can order exactly 86 fiction books. Sample student work: 86 ÷ 4 = 21 R2 (there is a group of 2 left over)
Can she order exactly 86 books? Explain. _________________________________________________________________ No, because 86 is not a multiple of 4. You cannot divide 86 evenly into groups of _________________________________________________________________ 4.
1
7. DOK-1 «¿Cuál es la relación de 4 con 96?». Es uno de los factores de 96. 96 es múltiplo de 4. 8. Pídales que observen su trabajo y decidan si ella podría pedir exactamente 86 libros, y registren su trabajo en su página del «Diario del estudiante». 9. Permita que continúen trabajando en las «Tarjetas de situación» restantes. Los estudiantes pueden usar una variedad de estrategias para abordar cada problema. 10. Deben registrar su trabajo y solución final en su página del «Diario del estudiante». 11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Cómo averiguaron si el orden era posible?». Contamos por el tamaño del paquete para averiguar si la cantidad del pedido era múltiplo del tamaño del paquete. Si era un múltiplo, entonces sabías que podías pedir esa cantidad exacta. Dividimos el total por el tamaño del paquete para ver si se podía pedir un cierto número de paquetes enteros para obtener esa cantidad. • DOK-2 «¿En qué se diferencia un múltiplo de un factor?». Un múltiplo es un número que puedes encontrar combinando grupos iguales de un número. Un factor es una manera en que puedes descomponer un número en grupos iguales. • DOK-2 Voltea y habla para terminar esta oración: Un número es múltiplo de otro si _______ . ...lo divides por el número y obtienes un resto 0. (o)...cuentas ese número al contar salteado por el otro número. 12. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
190
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 190
Prime and Composite Numbers Explore 2
Bookmarks Use the space below to find if Mrs. Buckman should order packs of 6 or 8. Sample student work: 84 ÷ 6 = 14
84 ÷ 8 = 10 R4 (cannot make equal groups of 8)
What would you recommend to Mrs. Buckman? Explain your thinking. _________________________________________________________________ She should order packs of 6 because 6 is a factor of 84. This means she can _________________________________________________________________ order exactly 84 bookmarks. 84 is not a multiple of 8, so that means that she will _________________________________________________________________ either get more or fewer than 84 bookmarks if she orders them in packs of 8.
Nonfiction Books Use the space below to find several ways the books could be shipped. Sample student work: 2 boxes of 18, 3 boxes of 12, 4 boxes of 9, 6 boxes of 6, etc.
What did you notice about all the ways the books could be grouped into boxes? All the ways 36 could be put into equal groups turned out to be all the factors of _________________________________________________________________ 36. _________________________________________________________________ Complete the statement below. multiple factors 36 is a _______________________ of each of its ________________________. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Prime and Composite Numbers Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Magazines
1. Es posible que tenga que repasar los conocimientos previos, como las operaciones de multiplicación, el conteo salteado y las estrategias de suma.
Use the space below to find if Mrs. Buckman can order exactly 91 magazines. Sample student work: 91 ÷ 7 = 13
2. Si los estudiantes tienen dificultades para resolver las situaciones, proporcióneles fichas de colores para que representen el problema.
Can she order exactly 91 magazines? Explain your thinking. Yes, she can order exactly 91 magazines. 91 is a multiple of 7. If you have 13 _________________________________________________________________ groups of 7, you will have a total of 91. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Reflect: 1.
Describe the relationship between factors and multiples. _______________________________________________________________ Multiples are the numbers that can be made by combining equal groups of a _______________________________________________________________ certain amount. The equal groups being combined is one of the factors of ____________________________________________________________ each multiple. Each number is a multiple of its factors.
2.
3. Si los estudiantes tienen dificultades para determinar los factores de un número, anímelos a utilizar rectas numéricas, tablas en T o árboles de factores.
How can you know if number A is a multiple of number B? _______________________________________________________________ If B is a factor of A, then A is a multiple of B. If you divide A by B and have _______________________________________________________________ no remainder, then you know A is a multiple of B. _______________________________________________________________ ___________________________________________________________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Prime and Composite Numbers Explore 2
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes emplean diferentes destrezas de lectura, como inferir, predecir, establecer conexiones y sacar conclusiones a partir del texto y de los gráficos que lo acompañan. • Proyecte el escenario en la pantalla para que los estudiantes tengan una oportunidad adicional de trabajar sus destrezas de lectura. Haga preguntas a la clase para asegurarse de que entienden el contexto del escenario. • Haga que citen pruebas en el texto en el «Diario del estudiante» que les permitan saber cómo responder a las preguntas.
Prime and Composite Numbers Part 2
Determine Multiples Exit Ticket Determine if each statement is true or false, and then prove your answer using your understanding of factors and multiples.
Prime and Composite Numbers Part 2: Determining Multiples Decide if each statement is true or false, and explain your reasoning.
( True / False ) 5 is a factor of 30. Prove it:
Statement
True or False
45 is a multiple of 15.
True
14 is a factor of 48.
False
18 is a multiple of 6.
True
5, 10, 15, 20, 25, 30
Sample reasoning:
I can make 30 using equal groups of 5, so 5 is a factor of 30.
7 × 8 = 56
You cannot make a total of 62 with equal groups of 7.
6 + 6 + 6 = 18 3 × 6 = 18 Sample reasoning:
( True / False ) 48 is a multiple of 4. 48 ÷ 4 = 12 You can divide 48 into equal groups of 4, so 48 is a multiple of 4.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
14 × 3 = 42 (too small) 14 × 4 = 56 (too big) Sample reasoning:
7 × 9 = 63
Prove it:
Skip count by 15s to name multiples: 15, 30, 45 . . . Sample reasoning:
( True / False ) 62 is a multiple of 7. Prove it:
Reasoning
20 is a factor of 4.
False
The next multiple of 3 after 24 is 30.
False
All multiples of 9 are also multiples of 3.
Four cannot be a product of 20 and another number. We cannot count by 20s to get to 4. Sample reasoning: 24 + 3 = 27, so 27 is the next multiple. Sample reasoning:
True
Since 9 is a multiple of 3, all of the multiples of 9 are also multiples of 3. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 191
191
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Estándar(es) • Familiarizarse con los factores y múltiplos. Encontrar todos los pares de factores para un número entero en el rango 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado en el rango 1-100 es primo o compuesto.
Ideas fundamentales Factores y modelos de área
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes construirán matrices para determinar qué números son primos y cuáles son compuestos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 papel cuadriculado, opcional (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante)
3. Desafíelos a organizar los pupitres para una clase de 12 estudiantes. Utiliza las fichas de colores para mostrar todas las formas en que se pueden organizar los pupitres. a. Los estudiantes dibujarán sus distribuciones en el papel cuadriculado con un marcador fino. Pueden dibujarlos como rectángulos para que sea más fácil visualizarlos.
• 75 fichas de colores de 1 pulgada (por grupo)
4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
• 1 marcador fino (por estudiante)
CHARLA DE MATEMÁTICAS
REUTILIZABLE
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en 4 grupos. • Imprima un «Diario del estudiante» para cada uno. • Se proporcione papel cuadriculado en el «Diario del estudiante», pero si necesitan más espacio, imprima un papel cuadriculado para cada estudiante. • Dé un marcador fino a cada estudiante y 75 fichas de color de 1 pulgada para cada grupo de color
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya los materiales a cada grupo. 2. Explica la situación a la clase. a. Un maestro quiere encontrar todas las formas de ordenar los pupitres en filas pares para diferentes números de estudiantes. Tendrás que ayudarlo mostrándole todas las disposiciones posibles para cada número de pupitres. 192
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 192
• DOK-1 Describe Las matrices que hiciste. Hicimos 1 fila de 12 pupitres, 2 filas de 6 pupitres, 3 filas de 4 pupitres, 4 filas de 3 pupitres, 6 filas de 2 pupitres y 12 filas de 1 pupitre. • DOK-2 «¿En qué se parecen los rectángulos y en qué se diferencian?». Todos tienen un área de 12 unidades cuadradas. Están formados por diferentes números de filas y columnas. • DOK-2 «¿Importa la orientación de los rectángulos? ¿Es lo mismo un rectángulo de 2 x 6 que uno de 6 x 2?». Los rectángulos se diferencian en que muestran dos matrices distintas, pero cubren la misma área. Un rectángulo de 6 x 2 puede girarse para convertirse en un rectángulo de 2 x 6.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Para esta actividad, lo importante son las dimensiones de los rectángulos (o los factores de los números), no sus orientaciones verticales u horizontales. También es importante señalar que 2 y 6 son factores de 12. • DOK-1 «¿Cuáles son los factores de 12? ¿Cómo lo sabes?». Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Estas son las dimensiones del rectángulo. Estas son las dimensiones de los rectángulos que se pueden hacer con un área de 12. • DOK-1 «¿Cuáles son los pares de factores de 12?». Los pares de factores de 12 son 1 y 12, 2 y 6, y 3 y 4.
9. Completarán las filas en las que trabajaron en su «Diario del estudiante». 10. Cada grupo compartirá sus hallazgos con la clase para que todos los estudiantes puedan registrar los factores para los números del 1 al 25. Si es posible, permita que los grupos proyecten su trabajo en una cámara de documentos para probar sus hallazgos con evidencia. Si es posible, permite que los grupos proyecten su trabajo en una cámara de documentos para demostrar sus hallazgos con pruebas. 11. Los grupos que terminen antes pueden utilizar las fichas de colores para crear matrices de números mayores que 25 para buscar otros números primos. 12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 13. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 14. Regrese a «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad. CHARLA DE MATEMÁTICAS
5. Cuando un número tiene factores distintos de uno y de sí mismo, se denomina número compuesto. 6. Asigne a cada grupo unos cuantos números para repetir esta actividad. Explique que toda la clase creará una lista maestra de disposiciones de pupitres para diferentes números de pupitres. Las asignaciones sugeridas son las siguientes: a.
Grupo 1: 4, 7, 10, 11, 15, 22
b.
Grupo 2: 2, 9, 13, 14, 18, 24
c.
Grupo 3: 3, 6, 16, 17, 19, 20
d.
Grupo 4: 1, 5, 8, 21, 23, 25
7. Los estudiantes usarán las fichas de colores para crear rectángulos y luego dibujarán las matrices o rectángulos en el papel cuadriculado. 8. Busque la oportunidad de discutir un número primo con cada grupo mientras supervisa el trabajo del grupo. Cuando un grupo esté trabajando en un número primo, formule preguntas orientadoras e introduzca el término primo. a.
DOK-1 «¿Qué observas en este número?». solo tiene dos factores. Los únicos factores son el uno y el número.
b.
DOK-1 «¿Se pueden ordenar los pupitres de otra manera?». No. La única manera de hacer filas pares es poniéndolos todos en la misma fila. i. Introduce que un número como este se llama número primo.
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Pida a cada grupo que comunique sus conclusiones a la clase. Los estudiantes tendrán que escuchar a sus compañeros para saber qué necesitan para rellenar la tabla para cada número de pupitres. Haga las siguientes preguntas: Cada grupo tendrá que decir a la clase cuántos pupitres hay, cuáles son los factores de ese número, si es un número primo o compuesto. Los estudiantes deberán rellenar sus diarios del estudiante con las conclusiones de todos los grupos. • DOK-1 «¿El número uno es primo o compuesto?». Ninguno. Un número primo tiene dos factores: uno y él mismo. Los números compuestos tienen más de dos factores. El número uno solo tiene un factor, así que no cabe en ninguno de los dos grupos. • DOK-2 «¿Son todos los números pares números compuestos?». No. El número dos es par, pero es primo porque solo tiene dos factores: uno y dos. El número dos es el único número primo par. • DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre un factor y un múltiplo?». Los factores son los números que podemos multiplicar para obtener otro número. Los múltiplos son los números que obtenemos cuando multiplicamos un número dado por cualquier número entero. Los múltiplos son los números que obtenemos al multiplicar un número dado por cualquier número entero. solo hay un número determinado de factores en un número.
193
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Prime and Composite Numbers Explore 3
Prime and Composite Numbers Explore 3
First, use the color tiles to show how the desks can be arranged. Then draw arrays showing all the ways the desks can be arranged on your graph paper. Be sure to organize and label your arrays based on the total number of desks. This graph paper page and the next page can be used to show your arrays. Graph Paper 1
Desk Decisions First, use the color tiles to show how the desks can be arranged. Then draw arrays showing all the ways 12 desks can be arranged on your graph paper.
4
Prime and Composite Numbers Explore 3
Use Graph Paper 2 for drawing additional arrays.
Answers will vary based on the numbers assigned to each group. Examples are shown below.
Graph Paper 2
22
15
7 11
10
1, 2, 3, 4, 6, 12 What are the factors of 12? ___________________________________________ Composite Is 12 prime or composite? ____________________________________________ My group was assigned to find arrangements for these numbers of desks: Answers will vary. Examples are shown for the numbers 4, 7, 10, 11, 15, and 22. 1
2
Prime and Composite Numbers Explore 3
Record the data from each group in the table below.
3
Prime and Composite Numbers Explore 3
Number of Desks
Factors
Prime or Composite?
Number of Desks
Factors
Prime or Composite?
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
Composite
1
1
Neither
21
1, 3, 7, 21
Composite
2
1, 2
Prime
22
1, 2, 11, 22
Composite
3
1, 3
Prime
23
1, 23
Prime
4
1, 2, 4
Composite
24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Composite
25
1, 5, 25
Composite
5
1, 5
Prime
6
1, 2, 3, 6
Composite
7
1, 7
Prime
8
1, 2, 4, 8
Composite
What other prime numbers did you find? ___________________________________________________________________ Students could find a variety, including: 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, and 97 How do you know if a number is prime or composite? ___________________________________________________________________ If a number has exactly two factors, it is prime. If it has more than two factors, it is
9
1, 3, 9
Composite
10
1, 2, 5, 10
Composite
___________________________________________________________________ composite.
11
1, 11
Prime
___________________________________________________________________
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
Composite
13
1, 13
Prime
14
1, 2, 7, 14
Composite
15
1, 3, 5, 15
Composite
16
1, 2, 4, 8, 16
Composite
17
1, 17
Prime
18
1, 2, 3, 6, 9, 18
Composite
19
1, 19
Prime
Name a number greater than 25. Prove in words and pictures whether it is prime or composite. Answers may vary. Example: The number 36 has nine factors: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Therefore, it is composite. It is also a perfect square, since it repeats a factor—6 × 6.
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
194
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 194
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Prime and Composite Numbers Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Prime and Composite Numbers Exit Ticket Each number below shows the number of cupcakes ordered at a bakery. You need to decide how to arrange them in the box. Does each order have only 1 way to arrange them, or are there several ways?
A.
Prime B.
Prime C.
Prime D.
Prime E.
Prime
Composite
Neither
41 Composite
Neither
The factors are 1, 5, and 25. It has more than 2 factors. Neither
1 Composite
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
It only has 1 factor: 1. A prime number must have exactly 2 factors. A composite number must have more than 2 factors.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
Neither
48 Composite
3. Los estudiantes con dificultades de motricidad fina podrían beneficiarse de tener un compañero para dibujar cada matriz y recorterla. Un estudiante podría construir los modelos utilizando fichas mientras el otro dibuja y recorte.
The factors are 1 and 41. It only has 2 factors: 1 and itself.
25 Composite
Explain How You Know The factors are 1 and 2. It only has 2 factors: 1 and itself.
2
The factors are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, and 48. It has more than 2 factors. Neither 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Prime and Composite Numbers Part 3
Prime and Composite Numbers Part 3: Prime and Composite Numbers Complete the missing information. Number
Factors
Prime or Composite
15
1, 3, 5, 15
Composite
23
1, 23
Prime
26
1, 2, 13, 26
Composite
41
1, 41
Prime
1. Repasar términos relacionados mientras exploran. Los términos podrían incluir primo, compuesto, número cuadrado, factor, múltiplo y matriz. Proporcione un ejemplo con cada definición. 2. Algunas de las preguntas de la charla de matemáticas utilizan vocabulario avanzado. Si los estudiantes tienen dificultades con palabras como orientación y dimensiones, modifique el lenguaje para que sea más accesible o explique qué significan las palabras.
Decide if each number of cupcakes ordered is prime, composite, or neither, and then circle the word. Then explain how you know. Circle Your Choice
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Los estudiantes utilizan apoyos de información visual y contextual y del maestro y otros estudiantes del aula para leer y comprender escenarios, desarrollar nuevo vocabulario complejo y reunir los conocimientos previos necesarios para comprender la lengua inglesa. • Mientras los estudiantes trabajan, visite brevemente a cada grupo para confirmar la comprensión de la actividad asignada a su grupo. Pídales que describan las matrices que están haciendo y cómo se relacionan con el vocabulario académico de los números primos o compuestos. • Pídales que discutan en su grupo su justificación para decidir si un número es primo o compuesto.
Name a number with exactly 3 factors.
Answer varies. Sample response: 9 _________
Name a number with exactly 4 factors.
Answer varies. Sample response: 15 _________
Name a number that has 5 or more factors.
Answer varies. Sample response: 72 __________
varies. Sample response: 43 Name a two-digit prime number greater than 41. Answer __________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las habilidades necesarias para determinar factores y múltiplos entre 1 y 100. También destaca la diferencia entre números primos y compuestos y proporciona estrategias para ayudar a los estudiantes a reconocer cada tipo.
EXPLORACIÓN 1: ENCONTRAR PARES DE FACTORES 1. Prepare el «Esquema de anclaje» creando un gráfico en T o una tabla de dos columnas (vea el ejemplo). Después de completar la «Exploración 1», pídales que se acerquen al tapete o al área de reunión para discutir su aprendizaje. 2. Pídales que definan pares de factores. Concédales tiempo para girarse y hablar con un compañero. Discuta varias respuestas en clase y decida cuál es la más contundente con las propias palabras de los estudiantes. Pida a un estudiante que escriba la definición en el «Esquema de anclaje». 3. Recuerde a los estudiantes la actividad que acaban de realizar. Discuta: a.
«¿Qué representaban las dimensiones de cada parcela de frutas y verduras?». Las filas y columnas de las posibles disposiciones de los cultivos
b.
«¿Por qué era importante enumerar todas las dimensiones posibles?». Porque teníamos un cierto número de plantas y teníamos que encontrar las diferentes disposiciones para ver cuál era mejor para el huerto
c.
«¿Cuál fue la estrategia que utilizaste para mantener organizados tus pares de factores, o dimensiones del huerto?». Las respuestas variarán.
4. Invite a los estudiantes a discutir lo siguiente, y escriba sus respuestas en la tabla: a.
b.
Cuando estoy tratando de encontrar los pares de factores de un número, «¿qué tipo de cosas pienso en mi cabeza que me ayudarán a entender lo que estoy buscando?». (Escribe piensa en el «Esquema de anclaje»). Las respuestas variarán. Podemos pensar qué dos números se pueden multiplicar para darnos ese número. Podemos escribir todas las operaciones de multiplicación que nos darán ese número.
EXPLORACIÓN 2: DETERMINAR MÚLTIPLICADORES 1. Cuando los estudiantes hayan terminado la «Exploración», invítelos a reunirse para comentar lo que han aprendido. 2. Pídales que definan los múltiplos. Concédales tiempo para que se giren y hablen con un compañero. Discuta varias respuestas en clase y decida cuál es la más contundente con las propias palabras de los estudiantes. Pida a un estudiante que escriba la definición en el «Esquema de anclaje». Discuta: a. «¿Por qué es útil entender los múltiplos de diferentes números?». Es útil entender los múltiplos porque puedes reconocer patrones más rápidamente. 3. Invite a los estudiantes a discutir lo siguiente, y escriba sus respuestas en la tabla: a. Cuando estoy tratando de encontrar múltiplos de un número, «¿qué tipo de cosas pienso en mi cabeza que me ayudarán a entender lo que estoy buscando?». (Escribe piensa en el «Esquema de anclaje»). Las respuestas pueden variar. Podemos pensar si un número puede ser dividido en partes iguales (sin restos) por un número. También podemos pensar si multiplicamos un número por ___, «¿uno de los productos será ____?». b. «¿Cuál es una manera de comprobar si un número es múltiplo de otro?». Sabemos que podemos hacer una lista de todos los múltiplos mediante el conteo salteado, porque el conteo salteado no es más que una lista de los productos de un determinado número y otros. 4. Invite a los estudiantes a que se acerquen y escriban los múltiplos de 8 para ver si 32 es uno de ellos. 5. Termine la actividad haciendo referencia a la definición para consolidar los conocimientos y volver a enseñar si es necesario.
«¿Cuál es una manera de probar si dos números son un par de factores de un número?». Sabemos que los pares de factores pueden formar matrices rectangulares usando cada factor como una dimensión.
5. Invite a los estudiantes a que escriban todos los pares de factores para 42 en una tabla T. Pídales que elijan dos o tres pares de factores para hacer matrices rectangulares como clase con fichas y luego represéntelos como modelos en el «Esquema de anclaje».
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ALL NEW ANCHOR CHART - ALL NEW TEXT
Prime and Composite Numbers
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example Factor Pairs: two numbers that make a product
Multiples: products of certain numbers that can be evenly divided by that number
Think: What two numbers can be multiplied to give me 42?
Think: Can 32 be evenly divided into groups of 8?
Factor pairs will make rectangular arrays.
Think: If I multiply by 8, will one of the products be 32?
21
42 42 21 14 7
2
1 2 3 6
Skip counting will give you a list of multiples. Skip counting represents the products of a certain number being multiplied by different numbers.
42 14 3
42 7
Multiples of 8
42
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64
Prime Number:
Composite Number:
6
a whole number whose factors are only 1 and itself
Ex: 5
1
Ex: 7
5
1
a whole number with more than two factors
Ex: 16
7
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
1 2 4 8 16
Ex: 24 1 2 3 4 6 8 12 24
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16...
e. «¿Cuáles son los factores del número 5?». 1 y 5 i. Dibuja un arcoiris de factores debajo del primer ejemplo y escribe los factores de este número primo. f. «¿Cuáles son los factores del número 7?». 1 y 7 i. Dibuja un arcoiris de factores bajo el primer ejemplo y escribe los factores de este número primo. g. «¿Puedes enumerar otros ejemplos de números primos?». 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc. i. Permita que un estudiante añada estos ejemplos al «Esquema de anclaje». 2. Facilite la misma discusión para los números compuestos. A continuación, hable sobre el número 1.
The number 1 is neither prime nor composite!
a. «¿Es el número 1 primo o compuesto?». No es ninguno de los dos.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
b. Debajo de la tabla T, escriba ¡El número 1 no es primo ni compuesto! y resáltelo en amarillo.
EXPLORACIÓN 3: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 1. Después de la exploración, discuta la diferencia entre números primos y compuestos. Haga un gráfico en forma de T en el «Esquema de anclaje». Escriba «Números primos» en el lado izquierdo y «Números compuestos» en el lado derecho. Permita que los estudiantes compartan cómo definirían cada tipo de número. Cuando se llegue a una buena definición, escriba o pida a un estudiante que escriba una definición breve y fácil de entender de los números primos y compuestos. Discuta las siguientes preguntas mientras añade información al «Esquema de anclaje»: a.
«¿Cómo definiríamos lo que es un número primo?». Un número primo es un número entero cuyos únicos factores son 1 y él mismo.
b.
«¿Cómo son las matrices de los números primos?». Tienen una fila. El número de columnas es el mismo que el número primo.
c.
«¿Puedes poner algunos ejemplos de números primos?». 5 y 7 i. Escribe dos ejemplos en el «Esquema de anclaje» debajo de la definición de números primos.
d.
«¿Cuáles son algunas de las formas que aprendiste en la Exploración para representar números y sus factores?». Listas, árbol de factores, arcoiris de factores i. Opcional: Si lo deseas, representa los dos pasos siguientes utilizando una representación de factores diferente. Los arcoiris de factores se muestran en el documento de ejemplo del «Esquema de anclaje».
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES
Prime and Composite Numbers
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the table on the dotted lines, and have students glue it into their notebooks. ● After reviewing the prime and composite rules, have students list all the factor pairs for each number and write whether each number is prime or composite.
Prime and Composite Numbers Rules Prime: A number has exactly two factors. Composite: A number has more than two factors.
Factor Pairs
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Prime or Composite
2 12 13 18 24 31 36 43 60
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS -APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Dé acceso a manipulativos tales como azulejos de colores.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada uno.
IMPRESO
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 36 fichas de colores (por estudiante)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Prime and Composite Numbers B
36
36
36 Factor Pairs
Models
36 1
36
2
18
3
12
4
9
6
6
Equations
Factor Pairs
Models
Equations
36
1 × ____ 36 = ____ 36 ____ 2 × ____ 18 = ____ 36 ____
1
36
2
18
3 × ____ 12 = ____ 36 ____
3
12
4 × ____ 9 = ____ 36 ____
4
9
6
6
6 × ____ 6 = ____ 36 ____
Perfect Paints ordered 24 cans of red paint
Composite
. Boxes in each order must
Word Bank
Factors
Multiple
Prime
cans.
Perfect Paints ordered 24 cans of blue paint. True
False
Write 3 ways the boxes could be packed. Answers will vary. 2 boxes of ____ 12 cans of paint ____ . 3 boxes of ____ 8 cans of paint ____
.
4 boxes of ____ 6 cans of paint ____
.
24 is a prime / composite number. 24 is a factor / multiple of 12. 6 is a factor / multiple of 24.
factors The ___________ of the number of tennis balls are 1 and 5.
prime The number of tennis balls is a ___________ number because it only has one array.
composite The number of baseballs is a ___________ number because it has more than 2
factors ___________.
multiple The number of baseballs, 6, is a ___________ of 3.
2 × ____ 18 = ____ 36 ____ 3 × ____ 12 = ____ 36 ____ 4 × ____ 9 = ____ 36 ____ 6 × ____ 6 = ____ 36 ____
Word Bank
Composite
Write 3 ways the boxes could be packed. Answers will vary. 2 boxes of ____ 12 cans of paint. ____ 3 boxes of ____ 8 cans of paint. ____
Prime
Array
composite 24 is a _____________ number because it has factors more than 2 _____________ .
prime The number of tennis balls is a ___________
array number because it only has one ___________ . factors It has exactly 2 ___________ , 1 and 5.
composite The number of baseballs is a ___________
4 boxes of ____ 6 cans of paint. ____
multiple 24 is a _____________ of each of its factors.
number because it has more than 2
factors ___________ and could be arranged in more array than one ___________ . The number of
multiple of 1, 2, 3, and 6. baseballs is a ___________
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Equations 1 × ____ 36 = ____ 36 ____
1
36
2
18
3
12
3 × ____ 12 = ____ 36 ____
4
9
6
6
4 × ____ 9 = ____ 36 ____
2 × ____ 18 = ____ 36 ____
6 × ____ 6 = ____ 36 ____
Prime and Composite Numbers A
A local town turns 100 years old this summer! To prepare for their centennial celebration, Perfect Paints offered to spruce up the fire station with a new coat of red paint. They placed an order for 24 cans of red paint. The paint can only be shipped in boxes that have the same number of cans in them. What is being shipped? How should it be shipped? Red paint is being shipped, and each box should have _______________________________________ the same number of paint cans. _______________________________________ Write 3 ways the paint cans could be packed. Answers will vary. 2 boxes of 12 paint cans 4 boxes of 6 cans 3 boxes of 8 cans
Is the number of tennis balls prime or composite? How do you know?
The number of tennis balls is prime. I know this _______________________________________ because 5 only has 2 factors, 1 and 5 (itself). _______________________________________ Is the number of baseballs prime or composite? How do you know?
The number of baseballs is composite. I know this _______________________________________ because 6 has more than 2 factors (1, 2, 3, 6). _______________________________________
composite number because I know 24 is a _____________
it has more than 2 factors. _____________________________________ . multiple of each of its ___________. factors 24 is a ___________
Write a sentence about the number of baseballs using the words factor and multiple.
Answers will vary. The number of baseballs, 6, is a _______________________________________ multiple of each of its factors. _______________________________________
Prime and Composite Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use prime and composite numbers at home with your family or with friends.
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Factors
Multiple
24 cans of Perfect Paints ordered ____ red _______ paint.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
36
Prime and Composite Numbers I
A town hired Perfect Paints to paint their fire station. Perfect Paints ordered 24 cans of red paint. The order can only be shipped in boxes that have the same number of paint cans in them.
Prime and Composite Numbers B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use prime and composite numbers at home with your family or with friends.
Factor Pairs
Models
1 × ____ 36 = ____ 36 ____
Prime and Composite Numbers B
have the same number of paint
Prime and Composite Numbers A
Prime and Composite Numbers I
Prime and Composite Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you use prime and composite numbers at home with your family or with friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
199
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes 36 fichas de colores. Lea las siguientes instrucciones:
Tenga 36 fichas de colores disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones:
•
Señale el número 36 en la hoja. Utiliza las fichas de colores (señala las fichas) para hacer una matriz con filas y columnas como la que aparece en la hoja. Señala el modelo.
•
Señala el número que indica el número de fichas de una fila. Separa las manos horizontalmente y señala la longitud del modelo.
•
•
Señala el número que indica el número de fichas a lo ancho. Mantén las manos separadas verticalmente; señala el ancho del modelo.
Señala el número que indica el número de fichas en una fila. Separa las manos horizontalmente.
•
•
Estos números (señala 1 y 36) se llaman pares de factores de 36 porque cuando se multiplican su producto es 36.
Señala el número que indica el número de fichas a lo ancho. Mantén las manos separadas verticalmente.
•
•
Registra este par de factores en el diagrama T. Señala el gráfico T.
Estos números (señala 1 y 36) se llaman pares de factores de 36 porque cuando se multiplican, su producto es 36.
•
Registra este par de factores en la tabla T.
•
Registra una ecuación para representar la matriz. Señala el primer conjunto de espacios en blanco en la sección de ecuaciones.
•
•
Usa 36 fichas de colores (señala las fichas) para hacer un arreglo que sea diferente de éste (señala el modelo de arreglo de 1 por 36).
Registra una ecuación para representar la matriz. Señala el primer conjunto de espacios en blanco en la sección de ecuaciones.
•
•
Dibuja tu modelo en el folleto. Señala la sección del modelo.
Utiliza tus fichas de colores para hacer un arreglo rectangular diferente de cualquier manera que puedas.
•
•
Escribe las filas y columnas que tiene tu modelo.
Dibuja el modelo de tu arreglo rectangular en tu hoja de trabajo.
•
•
Escribe los pares de factores en la tabla T. Señala la tabla T.
Escribe las filas y columnas que tiene tu modelo.
•
Escribe los pares de factores en la tabla T.
•
Escribe la ecuación utilizando cada par de factores. Señala los espacios en blanco para completar las ecuaciones.
•
Escribe una ecuación que muestre cómo los factores se relacionan con el producto.
•
Repite las instrucciones hasta que todos los factores de 36 hayan sido modelados y los pares de factores y ecuaciones hayan sido escritos en el Folleto del estudiante.
•
Repite las instrucciones hasta que todos los factores de 36 hayan sido modelados y los pares de factores escritos en la tabla T.
LEER
Señale el número 36 en la hoja. Utiliza las fichas de colores para formar una matriz con filas y columnas que coincidan con el modelo del impreso. Señala el modelo.
PRINCIPIANTE
Ponga fichas de colores a disposición de los estudiantes. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos cuando sea necesario. •
•
Discuta las siguientes preguntas con el grupo. Anime a los estudiantes a consultar la historia para encontrar las respuestas. ◦
«¿Cuántos botes de pintura pide Perfect Paints?».
◦
«¿De qué color es la pintura que piden?».
◦
«¿Qué debe tener cada caja?».
•
Lea en grupo cada una de las afirmaciones. Discuta cada uno para su comprensión.
•
Anime a los estudiantes a referirse a la historia para encontrar la respuesta.
•
Permita a los estudiantes usar fichas según sea necesario.
200
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 200
Tenga azulejos de colores disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones: •
Pídales que discutan las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦
«¿Qué son los pares de factores?».
◦
«¿Qué número o números representan factores?».
◦
«¿Qué número o números representan múltiplos?».
•
Explique que leerá un problema de historia. Los estudiantes usarán sus fichas de colores para representar el problema.
•
Lea el siguiente escenario, repitiendo si es necesario. ◦
•
A Mateo le pidieron que acomodara sillas en el auditorio para la ceremonia de premiación de cuarto grado. El director dijo que 36 personas planeaban asistir. Dijo que las sillas debían colocarse en un rectángulo mirando hacia el escenario y que debía haber el mismo número de sillas en cada fila. Utilice fichas de colores para encontrar todas las posibles disposiciones de sillas que Mateo podría hacer.
Una posible disposición ya ha sido modelada para usted. Usa tus fichas de colores y la tabla T para encontrar todas las matrices posibles para representar el problema. Luego escribe las ecuaciones que representan los matrices.
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de colores disponibles para los estudiantes. Lectura coral del problema de la historia en grupo. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de colores disponibles para los estudiantes. Pídales que lean la historia en parejas. Pídales que marquen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
•
Comparta con su compañero dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señale dónde puede encontrarla en el párrafo.
•
Comparta con sus compañeros una cosa que se pregunte sobre el problema de la historia.
•
«¿Qué se pregunta sobre la historia?».
•
Haga que los estudiantes lean las preguntas y afirmaciones que aparecen debajo de la historia con sus compañeros.
•
Anime a los estudiantes a referirse a la historia para resolver los problemas.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario.
•
Coral - lea las instrucciones y afirmaciones debajo del problema de la historia de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a usar sus fichas de colores para encontrar las respuestas con sus compañeros.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes 36 fichas de colores. Lea las
Tenga a mano 36 fichas de colores para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas:
Tenga 36 fichas de colores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas:
siguientes instrucciones: •
«¿Cómo se dice este número?». Señale el número 36.
•
Mire la primera matriz. ◦
•
«¿Cuántas filas de fichas hay en la matriz?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
• «¿Cuáles son los factores de este arreglo?».
• Hay ______ filas en la matriz. ◦ ◦ •
•
•
• «¿Cuál es el producto de este arreglo?».
Hay ______ columnas en la matriz.
•
Los pares de factores para este arreglo son ______ y _______.
«¿Cómo puedes hacer un modelo de arreglo diferente con 36 fichas?». Utilice los siguientes enunciados: ◦
Primero, yo...(uso fichas para hacer un número diferente de filas/columnas).
◦
Luego, yo...(uso el resto de las fichas para completar las filas/columnas).
«¿Cómo se relacionan los pares de factores (señale los factores) con el múltiplo(señale el múltiplo)?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
«¿Cuántas columnas de fichas hay en la matriz?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
«¿Cuáles son los pares de factores para este modelo de matriz?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
Observa el conjunto rectangular. Comparte con tu compañero lo que notas acerca del arreglo.
•
Mira Las matrices que creaste. Explica a tu compañero en qué se parecen o en qué se diferencian. Pídales que utilicen los siguientes enunciados: ◦
Las matrices son similares porque...
◦
Las matrices son diferentes porque...
•
◦
«¿Cómo puedes encontrar pares de factores usando fichas de colores?».
◦
«¿Cómo puedes usar la tabla T para verificar los pares de factores?».
•
Explica a tu compañero cómo encontraste los pares de factores para el problema de la historia.
•
Explica a tu compañero la relación entre los pares de factores, los múltiplos y las ecuaciones.
Explique a su compañero cómo determinó los pares de factores. Utilice el siguiente enunciado: ◦
Puedo _____ (multiplicar) los pares de factores juntos para obtener el múltiplo.
Haga las siguientes preguntas con tu compañero:
Para encontrar los pares de factores, yo...
Repita la pregunta para el resto de los pares de factores.
Repita la línea de preguntas para el resto de los pares de factores.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Ponga fichas de colores a disposición de los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y dé ejemplos si es necesario. •
Invite a los estudiantes a contar coralmente el número de pelotas de tenis y de béisbol en las matrices.
•
Señalemos y contemos cada una de las pelotas de tenis/balones de béisbol.
•
«¿Cuántas pelotas de tenis/balones de béisbol hay?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
•
Hay ____ pelotas de tenis/balones de béisbol.
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes de vuelta al banco de palabras.
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco?». Señale el banco de palabras y, a continuación, vuelva a señalar la frase.
•
Si es necesario, invite a los estudiantes a utilizar fichas de colores para modelar.
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de colores a disposición de los estudiantes. Coro: lea el banco de palabras y discuta los significados de las palabras entre todos o los estudiantes pueden discutirlos con sus compañeros.
Disponga de fichas de colores para los estudiantes. Pídales que lean en parejas y discutan las preguntas con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Defina y dé ejemplos si se necesita. •
Con sus compañeros, pídales que determinen cuántas bolas de cada tipo hay. ◦
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados que aparecen bajo los modelos.
•
Pídales que lean cada enunciado con sus compañeros, guiándoles de nuevo al banco de palabras según sea necesario.
•
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 201
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?».
Permita a los estudiantes que comenten los enunciados con sus compañeros.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
Con un compañero, cuente en voz alta cada una de las pelotas de tenis y de béisbol. Fíjate en cómo están colocadas. Comparte con un compañero lo que observas.
•
Responde a cada pregunta con frases completas. Recuerda utilizar las preguntas para deletrear correctamente las palabras de tus respuestas.
•
Pide a los estudiantes que comprueben el trabajo de sus compañeros y les proporcionen los comentarios que necesiten. Utiliza los comentarios de tus compañeros para mejorar tus respuestas escritas.
Comente con un compañero lo que observa en los modelos.
•
◦
•
201
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Prime and Composite Numbers
It will take 24 square feet of carpet to cover Roger’s office.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes: Imagen
Tipo Contenido
Descripción Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
What two factors of 24 can we see in this sketch of his office floor? How could you rearrange the squares to find other factors of 24? How many factors of 24 can you find? Student answers will vary but may include: The factors of 24 in the sketch are 3 and 8; I could rearrange the blocks into 2 rows of 12, 4 rows of 6, or 1 row of 24; the factors of 24 include, in order, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
24 is a multiple of all the numbers you listed as factors. What is the relationship between factors and multiples? Student answers will vary but may include: A factor is a number that can be multiplied with another number to produce a given number; 8 is a factor of 24 because it can be multiplied by 3 to produce 24; a multiple is a number that can be divided by another number without a remainder; 24 is a multiple of 8 because 24 ÷ 8 = 3, with no remainder; when you multiply 2 factors together, the product will always be a multiple of both numbers.
1
Prime and Composite Numbers
Is 24 a prime or composite number? How are prime and composite numbers related to factors? Example answer: 24 is composite. A composite number is made by multiplying two other whole numbers other than itself. A factor is a number that can be multiplied with another number to produce a given number. Since 24 can be made by multiplying its factors (8 x 3), it is composite. A prime number is a whole number greater than 1 that cannot be made by multiplying 2 other numbers. It has no factors other than 1 and itself.
REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
Have you ever mistakenly identified a number as prime and then found out you were wrong? Can you explain what happened? Student answers will vary but may include: The first day that I was learning prime and composite numbers, I realized that all even numbers except 2 are composite because they all have 2 as a factor—that made me think all odd numbers are prime, so I listed 33 as prime on my paper; my partner reminded me that 3 x 11 = 33, so it does have factors other than 1 and itself! 33 is composite.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Array
Composite Number
Equation
Objects or numbers arranged in equal rows and columns
A whole number with more than two factors
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Even
Factor
Factor Pair
Whole numbers that end in 2, 4, 6, 8, or 0; can be split equally between two groups
A number that is multiplied by another number to find the product
A set of two factors multiplied together to find a product
Multiple
Odd
Pattern
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
A whole number that is not divisible by 2; odd numbers end with 1, 3, 5, 7, or 9
An arrangement of numbers or shapes that repeats
Prime Number
Skip Counting
Strategy
A whole number greater than 1 with exactly two factors: 1 and itself
A counting technique where you repeatedly add the same number to the previous number; counting by multiples
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EMPAREJAR MÚLTIPLOS CON NÚMEROS COMPUESTOS
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below.
DESCRIPCIÓN
Card 1
Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Card 2
Why do they match?
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencias (por pareja)
Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de correspondencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: BUENOS TIEMPOS AL FINAL DEL CURSO ESCOLAR DESCRIPCIÓN
• Pregunta 4 ◦ Grado 4: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de referencia como 1/2 . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registra los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte la norma que aparece en la esquina inferior derecha de cada cuadro de preguntas para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Prime and Composite Numbers
Good Times at the End of the School Year It was May, and Mrs. Gustofson’s class was preparing for a big end-of-the-year project. Mrs. Gustofson placed the students into groups, and each group was responsible for preparing a booth. The booth could sell food, drinks, toys, decorations, games, services, or any creative idea a student had. The one rule was that students had to make the items by hand. On the last Thursday of the school year, every classroom in the school would have an assigned time to come by the “Gustofson Mall” and purchase items with real money. When the “mall” closed after lunch, Mrs. Gustofson’s class would have a celebration with food, drinks, music, and games. The students had looked forward to it all year. Tomorrow was the big day, and they were all ready to sell their items and services, make some money, and have fun!
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de área.
1
Prime and Composite Numbers
1.
con denominadores 10 o 100. Por ejemplo, reescribir 0.62 como 62 ____
100
208 ÷ 8 → (200 ÷ 8) + (8 ÷ 8) 200 ÷ 8 = 25 (because 25 x 4 = 100; so 25 x 8 = 200) 8÷8=1 25 + 1 = 26 3.
diagrama de recta numérica.
Each of the 8 girls got 26 pencils. There were no pencils remaining for Mrs. Gustofson.
Sheena was selling handmade decorative magnets. Each bag contained a dozen magnets with a different theme. She sold all 42 of the bags she had at the booth. How many magnets did Sheena sell? Use an area model to solve the problem.
; describir una
longitud como 0.62 metros; ubicar 0.62 en un
2.
40
2
10
40 x 10 = 400
2 x 10 = 20
2
40 x 2 = 80
2x2=4
Joseph had made one hundred hand-carved boxes. He sold of them. Mrs. Gustofson asked Joseph to please record the decimal notation for that fraction. What is the decimal notation for and where would it be located on the number line below?
How many pencils did each girl get? Did her teacher get any pencils?
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Usar notación decimal para fracciones
Julia sold decorated pencils and overestimated how many to make. When the “mall” closed, she still had 208 pencils left. She decided to divide them up evenly among the 8 girls in her class and give extras to Mrs. Gustofson.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
4.
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0.7
0.8
0.9
1.0
John had been running a bakery booth. When the “mall” closed, he only had parts of two cakes left. The cakes had been the same size, but one was chocolate and the other was vanilla. The chocolate cake had left and the vanilla cake had left. Which cake had more left? Draw a model. The chocolate cake because it had more than half left.
400 + 20 + 80 + 4 = 504 504 magnets
chocolate cake
• Pregunta 3 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
0.6
It is equal to 0.93 and it is greater than 0.9 and less than 1.0. It is closer to 0.9, so it is placed on the number line as seen above.
vanilla cake 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: MATRICES ARTÍSTICAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
3
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
RÚBRICA
Prime and Composite Numbers
Prime and Composite Numbers
Number
In art class, your teacher has been teaching about different types of abstract art. The picture on the right is abstract art using different color wood blocks. Your math teacher thought it would be fun for her students to create their own abstract piece using math! See the art assignment below: 1.
2.
3.
Pick two numbers between 2 and 100: a. One prime b. One composite On the art proof a. List all factor pairs for your numbers. b. Create a design showing factor pairs as arrays. Title both pieces. Prime
Composite Art
Art Proof
Artistic Arrays
Prime or Composite?
Prime and Composite Numbers
Create two colorful artful arrays from your composite number factor pairs. Title your masterpiece above each array.
All Factor Pairs
Once you plan your path, trace it on the map. 1. What makes a number prime?
Once you plan your path, trace it on the map.
Where______________________________________________________________ does your road trip start? _________________________________________
Where does your road trip start? _________________________________________
Where______________________________________________________________ does your road trip end? _________________________________________
Where does your road trip end? _________________________________________
How many states does your path travel through? ____________________________ 2. What makes a number composite? Create______________________________________________________________ a table below that lists the states in the order of the trip and their sizes.
How many states does your path travel through? ____________________________ Create a table below that lists the states in the order of the trip and their sizes.
______________________________________________________________ 3.
How do their arrays differ? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Composite
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ *Circle two factor pairs from your composite number to exhibit in an artistic array. Your prime number will only have one. 1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 206
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Prime and Composite Numbers
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Charlie Alfred Miller
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
Cybersecurity Specialist
Charlie Alfred Miller is considered one of the best cybersecurity specialists in the world. How he got to his level of expertise is interesting. Shortly after he earned a PhD in mathematics, he began his first career— as a hacker. He was extremely talented at hacking and discovered vulnerabilities of many computers and systems.
Charlie Alfred Miller Cybersecurity Specialist
His skills became very valuable to companies. He worked for Apple and showed them weaknesses that affected their devices. Since then, he has also worked to protect cars against remote hacking and has worked for major car manufacturers and Uber. Charlie’s passion for math has made him an excellent hacker and cybersecurity expert. His understanding of prime numbers led to his grasp of computer encryption, which is what protects the data of individuals and companies in cyber space. Nowadays, prime numbers are responsible for protecting our identities and our way of life.
CONEXIONES PROFESIONALES: CHARLIE ALFRED MILLER Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS DE CHARLIE ALFRED MILLER
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Charlie Alfred Miller, un especialista en ciberseguridad. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Charlie Alfred Miller (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Charlie Alfred Miller. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Charlie Alfred Miller?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Charlie Alfred Miller el pensamiento crítico y las habilidades tecnológicas?».
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Prime and Composite Numbers
My Data Set
Collect data about prime and composite numbers, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
1.
What does your data set represent?
2.
Which numbers in your data set are prime?
3.
What are some common factors in your data set?
4.
Write a statement that tells what someone will learn from your data set.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. Además de poblaciones, «¿dónde ves números primos y compuestos en el mundo real?». e. «¿Cuál es la población de tu ciudad o pueblo?».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II
1. Repase los números primos y compuestos y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué poblaciones son números primos?». La población de Monterey y la población de Hadley son números primos. b. «¿Cuáles son los factores del mayor número compuesto?». Los factores de 84 son 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 y 84. c. «¿Cuáles son los factores del número compuesto más pequeño?». Los factores de 45 son 1, 3, 5, 9, 15 y 45. d. «¿Qué números tienen factor 3?». Los números 45, 48 y 84 tienen un factor de 3. e. «¿Qué número tiene más factores?». Enumera los factores. El número 84 es el que tiene más factores. Los factores son 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 y 84. f. Haz una lista de al menos diez números primos que no aparezcan en el conjunto de datos. Las respuestas pueden variar. g. «¿Qué patrones puedes utilizar para determinar si un número es compuesto? ¿Primo?». Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Prime and Composite Numbers
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Prime and Composite Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Find all factor pairs for a whole number in the range 1–100.
Recognize that a whole number is a multiple of each of its factors. Determine whether a given whole number in the range 1–100 is a multiple of a given one-digit number.
Determine whether a given whole number in the range 1–100 is prime or composite.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Prime and Composite Numbers
Mathematical Practice
Notes and Feedback
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Prime and Composite Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Skills Quiz Standards
Questions
Find all factor pairs for a whole number in the range 1–100. Recognize that a whole number is a multiple of each of its factors. Determine whether a given whole number in the range 1–100 is a multiple of a given one-digit number. Determine whether a given whole number in the range 1–100 is prime or composite.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Prime and Composite Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Find all factor pairs for a whole number in the range 1–100. Recognize that a whole number is a multiple of each of its factors. Determine whether a given whole number in the range 1–100 is a multiple of a given one-digit number. Determine whether a given whole number in the range 1–100 is prime or composite.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican pares de factores para un número entero del intervalo 1-100 y determinan si un número entero de ese intervalo 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. También determinan si un número entero dado en el rango 1-100 es primo o compuesto.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tabla de centenas (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 ficha de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 100 contadores de dos colores (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 3 crayones o lápices de colores (por estudiante o pareja) • 1 protector de hojas (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la ficha de control para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Reúna 100 fichas de dos colores para cada pareja. • Dé una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. • Reúna tres crayones o lápices de colores de diferentes colores para cada pareja o cada estudiante. • Imprima la «Tabla de centenas» en cartulina para que cada estudiante la conserve. Colóquela en un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar durante la parte II. Sáquela del protector de hojas para usarla en la parte III.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: ENCONTRAR PARES DE FACTORES
1 Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué es un factor?». Un factor es un número multiplicado por otro número para obtener un producto. Un factor puede dividirse uniformemente en otro número. b. «¿Qué es un par de factores?». Un par de factores es un conjunto de dos números multiplicados que dan como resultado un determinado producto. 2. Distribuya 12 fichas a cada pareja. Pídales que formen una matriz rectangular que tenga 4 filas de 3. Plantee las siguientes preguntas:
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a. «¿Qué par de factores representa esta matriz y por qué?». Representa el par de factores 4 y 3 porque 4 × 3 = 12. El 4 y el 3 son el número de unidades a lo largo de cada lado del rectángulo. b. «¿Podría esta matriz representar también 3 × 4?». Explica tu razonamiento. Sí. Podemos girar el rectángulo para que haya 4 filas de 3 y el producto siga siendo 12. 3. Dé una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. Pídales que trabajen en parejas y utilicen las fichas para formar cualquier otra matriz rectangular posible que represente el producto 12. Pídales que lleven la cuenta de los pares de factores. Pídales que lleven la cuenta de las parejas de factores creando un gráfico en forma de T en sus pizarras. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué otros pares de factores encontraste?». Encontré 2 pares de factores más, 1 × 12 y 2 × 6. b. «¿Cuántos pares de factores tiene el número 12?». Hay 3 pares. c. «¿Cuántos factores tiene el número 12?». Hay 6 factores. d. «¿Tienen todos los números el mismo número de pares de factores?». Explica tu razonamiento. No, el número de pares de factores varía de un número a otro. e. «¿Es posible que un número solo tenga un par de factores?». Explica tu razonamiento. Sí, el número 5 solo tiene un par de factores (1 y 5). f. «¿Es posible que un número solo tenga un factor?». Sí, el número 1 solo tiene un factor, que es él mismo. g. «¿Se te ocurre algún número que tenga un número impar de factores? ¿Por qué?». Números como 1, 4, 9 y 16 tienen un número impar de factores porque uno de los pares de factores tiene el mismo número que ambos factores, como 2 × 2. 4. Haga que los estudiantes borren su trabajo y escriban un número entre 2 y 100 en la parte superior de sus pizarras. 5. Pídales que cambien de pizarra con sus compañeros. Explíqueles que encontrarán todas las matrices posibles con sus fichas que representen los pares de factores para el número de la pizarra. A continuación, crearán una tabla T con los pares de factores y colaborarán en la comprobación de los pares de factores. Cuando hayan terminado, deberán cambiar de pareja y comprobar el trabajo de los demás. 6. Pídales que cambien de pareja unas cuantas veces para practicar la identificación de los factores. Cuando sea necesario, anime a los estudiantes a escribir números mayores si sus compañeros están preparados para un reto. Documente el progreso y la comprensión a lo largo de la actividad. 211
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS PARTE II: DETERMINACIÓN DE MÚLTIPLOS
1. Distribuya una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. Disponga de contadores según sea necesario.
Prime and Composite Numbers
Solve the following problems. 1.
32
2. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
c.
«¿Qué son los múltiplos?». Los múltiplos son números por los que se salta a la hora de contar. Resultan de multiplicar un número por un número entero. Si empiezo con cero y añado la misma cantidad una y otra vez, formaré múltiplos. Pídales que se giren y hablen con la persona que tienen al lado para identificar los cinco primeros múltiplos del número 3. Invite a los estudiantes a utilizar contadores si es necesario y a utilizar un marcador borrable para escribir sus listas en sus pizarras. Invite a una pareja de estudiantes a confirmar sus respuestas. 3, 6, 9, 12 y 15
2.
3. En su pizarra, debajo de los múltiplos de tres, pídales que escriban algunos múltiplos de 6. Formule las siguientes preguntas: «¿Cuáles son los 5 primeros múltiplos de seis?». 6, 12, 18, 24, 36
b.
«¿Cómo se comparan los múltiplos de 6 con los múltiplos de 3? ¿Por qué crees que ocurre esto?». Observo que algunos de los múltiplos son iguales. Esto se debe a que 6 es múltiplo de 3, por lo que si salto la cuenta de 6 en 6 también obtendré algunos múltiplos de 3. Cada múltiplo de 6 es el doble que cada múltiplo de 3 porque 6 es dos veces mayor que 3.
c.
«¿En qué se diferencia un múltiplo de un factor?». Hay un número infinito de múltiplos para cualquier número dado, pero un número determinado de factores. Los múltiplos aumentan de tamaño, pero los factores tienen pares que forman un producto.
4. Distribuya una «Tabla de centenas» en un protector de hojas a cada estudiante. En la mesa o en una pizarra delante del grupo, escribe un número del 1 al 100 y escribe la siguiente estructura de frases _____ es múltiplo de _____. 5. Pídales que rodeen los múltiplos de ese número para determinar si la afirmación es verdadera o falsa. Invite a las parejas a trabajar juntas y a discutir cómo lo saben. 6. Repita este proceso según sea necesario utilizando la «Tabla de centenas» y documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. Cuando termine, retire la tabla del protector de hojas para utilizarla durante la parte III. PARTE III: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Arrays will reflect factor pairs.
1
32
2
16
4
8
Find all factor pairs for 18. Draw arrays to prove your answer.
18
«¿Hay algún límite para el número de múltiplos que puede tener un número?». No, se puede contar salteado por un número una cantidad infinita de veces.
a.
Find all factor pairs for 32. Draw arrays to prove your answer.
Arrays will reflect factor pairs.
1
18
2
9
3
6
1
Prime and Composite Numbers
3.
Determine whether each statement is true or false, and explain your reasoning. Reasoning will vary.
True or False?
Reasoning
True
If you count by 5, you land on 30 (5, 10, 15, 20, 25, 30). 5 × 6 = 30
True
11 is prime because it has exactly 2 factors, 1 and itself.
All even numbers are composite.
False
2 is an even number, but it is not composite because it only has 2 factors, 1 and itself.
36 is a multiple of 8.
False
36 is not a multiple of 8 because 8 × 4 = 32 and 8 × 5 = 40, so if I made a list skip counting by 8, 36 would not be on the list.
Statement 30 is a multiple of 5.
11 is a prime number.
1. Distribuya una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante. Tenga contadores disponibles según sea necesario. 2. Desafíe a las parejas a enumerar todos los pares de factores de 3 en su pizarra. 3 y 1
2
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
3. Rete a las parejas a enumerar todos los pares de factores de 5 en su pizarra. 5 y 1 4. Desafíe a los estudiantes por parejas a que escriban todos los pares de factores de 7 en su pizarra. 7 y 1 212
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 5. Rete a los estudiantes a compartir lo que notan sobre el conjunto de números y los pares de factores de esos números. «¿Por qué los pondrían en la misma categoría?». Hemos observado que estos tres números solo tienen un par de factores-1 y el propio número.
16. Supervise a los estudiantes y hable con ellos según sea necesario para comprobar que comprenden utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
6. Explique que estos números se denominan números primos. Pida al grupo que elabore una definición para el término número primo basándose en lo que los estudiantes ven en los números primos que tienen delante. Un número primo tiene exactamente dos factores, 1 y sí mismo. 7. Pídales que trabajen en parejas para determinar los tres números primos siguientes y pídales que expliquen su razonamiento. 11, 13 y 17. Lo sabemos porque solo tienen un par de factores, 1 y ellos mismos.
i. Busque oportunidades para demostrar la flexibilidad de los números destacando una variedad de estrategias aceptables.
8. Pida a los estudiantes que, por parejas, enumeren todos los pares de factores de 6 en su pizarra. Anímelos a usar contadores si es necesario para ayudarlos a encontrar todos los pares/ matrices de factores. 2, 3, 1, 6
ii. Anime a los estudiantes a observar patrones de divisibilidad que puedan ayudarles a determinar rápidamente si un número es factor de otro número. Por ejemplo, los estudiantes pueden observar que los números pares siempre tienen 2 como factor, los números que terminan en 5 siempre tienen 5 como factor, etc.
9. Discuta la siguiente pregunta: a.
«¿Es un número primo? ¿Cómo lo sabes?». No, no es un número primo. Aunque tiene 1 y a sí mismo como par de factores, también tiene un par de factores más.
10. Pida a los estudiantes que, por parejas, enumeren todos los pares de factores de 8 en su pizarra. Anímeles a utilizar contadores si es necesario para ayudarles a encontrar todos los pares/matrices de factores. 2, 4, 1, 8
b.
«¿Son todos los números pares compuestos?». No, el número 2 es par y primo, pero todos los demás números pares son compuestos porque tienen un factor 2.
c.
«¿Son primos todos los números impares?». No, muchos números impares son compuestos, por ejemplo, 9, 15, 27, 35, etc.
d.
«¿Puede un número ser a la vez primo y compuesto?». No, un número no puede ser ambos porque no puede tener exactamente dos factores y tampoco más de dos factores.
e.
«¿Puede un número no ser ni primo ni compuesto?». Sí, el número 1 no lo es porque solo tiene un factor.
f.
«¿Hay que identificar todos los factores para determinar si un número es primo o compuesto?». Una vez que sabes que el número tiene más factores que 1 y él mismo, ya sabes que es compuesto. Por ejemplo, cuando miro un número como 92, sé que es divisible por 1 y por sí mismo, pero también es divisible por 2 porque es par. No necesito resolver los factores restantes para saber que es compuesto.
11. Discuta la siguiente pregunta: a.
«¿Es un número primo? ¿Cómo lo sabes?». No, no es un número primo. Aunque tiene 1 y a sí mismo como par de factores, también tiene un par de factores más.
12. Explique que los números que tienen más de un par de factores se llaman números compuestos. Pida al grupo que elabore una definición para el término número compuesto basándose en lo que los estudiantes ven en los números compuestos que tienen delante. Un número compuesto tiene más de dos factores. 13. Pídales que trabajen en parejas para determinar los tres números compuestos siguientes y pídales que expliquen su razonamiento. 9, 10 y 12 son números compuestos porque todos tienen más de un par de factores. 14. Discuta la siguiente pregunta: a.
«¿Es el número 1 un número primo o un número compuesto? ¿Cómo lo sabes?». El número uno no es ni primo ni compuesto porque solo tiene un factor, él mismo. i. Aclare que el número 1 es un tipo especial de número que no encaja en ninguna de las dos categorías porque solo tiene 1 factor (1).
«¿Cómo se puede determinar si los números mayores, como el 81, son primos o compuestos?». Tenemos que comprobar si algún número es factor de ese número utilizando operaciones de división o multiplicación. Por ejemplo, sé que 81 no es divisible por 2 porque es impar, así que probaría a dividirlo por 3, 4, etc. Cuando divido 81 entre 3 no queda ningún resto, así que 3 es un factor de 81. Por lo tanto, 81 es compuesto. Por lo tanto, 81 es compuesto.
17. Los estudiantes pueden continuar coloreando toda la «Tabla de centenas» si lo desean o detenerse después de colorear cinco más de cada uno. Supervise y compruebe su trabajo cuando hayan terminado y documente la comprensión de los estudiantes. Los estudiantes pueden conservar la tabla con los códigos de colores como referencia. Se muestra una clave:
15. Invite a las parejas a colorear cinco números primos y cinco números compuestos en la «Tabla de centenas» que no se hayan mencionado previamente: un color para el primo, otro color para el compuesto y un tercer color para ninguno de los dos. Pídales que creen una clave debajo de la tabla para indicar qué colores se utilizarán para representar cada tipo de número. Los estudiantes pueden utilizar sus pizarras para realizar los cálculos necesarios durante este proceso.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Prime and Composite Numbers
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Melting Away
MATEMÁTICAS DE HOY: DERRETIRSE DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que a medida que se derriten los glaciares en todo el mundo, aumenta el nivel del mar.
When large amounts of ice from glaciers and ice caps melt, the water flows down into lakes, streams, rivers, and the ocean. 1.
The number 34 is a composite number because it has factors of 1, 2, 17, and 34. 2.
2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Quelccaya, el casquete polar tropical más grande del mundo, se está derritiendo a un ritmo de 60 metros por año. La mitad son 30 metros. «¿Es 100 un número primo o compuesto?». Es un número compuesto porque tiene factores de 1, 2, 4, 5, 10, 25, 50 y 100.
One of the lakes the melting glaciers feeds into in Peru is Lake Palcacocha. The volume of this lake is 34 times what it was in 1947. Is 34 a prime or composite number? Explain your reasoning.
Rising water levels in places such as Lake Palcacocha have increased the size of lakes and decreased the amount of land. The lake covers the land at a rate of 25 square feet per year. Is 25 a prime or composite number? Explain your reasoning. The number 25 is a composite number because it has factors of 1, 5, and 25.
3.
It would take 76 years for Lake Palcacocha to take over the land around it. Is 76 a prime or composite number? Explain your reasoning. The number 76 is a composite number because it has factors of 1, 2, 4, 19, 38, and 76. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Los científicos creen que, debido al calentamiento global, las ciudades populares a lo largo de la costa de Perú podrían ser inhabitables dentro de 80 años. «¿Es 80 un número primo o compuesto?». Explícalo. 80 es un número compuesto porque tiene factores de 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 y 80. 3. Los estudiantes deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Prime and Composite Numbers
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Mr. Marco, Westpark Elementary’s music teacher, has asked you to create a rap song about prime and composite numbers for students to learn and sing.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Prime and Composite Numbers
Ninguna
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Write your rap song here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Perform your rap song for your teacher and teach it to your classmates.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Prime and Composite Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero.
Prime and Composite Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Science Connection
Prime Art
Primes Numbers in Nature
Create a piece of art where the number of items in your artwork is a two-digit prime number. Explain how you know that your number is prime.
Research where prime numbers can be found in nature. Draw a nature scene with a few examples you find, and identify where the prime numbers are located.
Career Connection
Home Connection
Charlie Alfred Miller
Finding Numbers
Complete the Career Connections activity. Research more about cybersecurity specialists and what that job entails. Write about what you learned and whether you’d be interested in a career in cybersecurity.
Look around your home. Identify several examples of composite numbers. Share your findings with a family member. Who can find more?
Technology Connection
Engineering Connection
Rocket Launch
Multiple Pyramids
Play the Interactive Practice game, Rocket Launch. Create a game involving determining factor pairs of a given two-digit number, and play the game with a partner.
Design a small pyramid using 9 blocks. Then build a second pyramid that meets the following requirements: You must use between 50 and 100 blocks. The number of blocks in the pyramid must be an even number and a multiple of 9. Share your creation with a partner.
• Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
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GRADO 4 COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN GRADO 4
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
COMPARARCIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ej., interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparaciones multiplicativas, por ej., utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Leer y escribir números enteros de varios dígitos utilizando números de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y ~ para registrar los resultados de las comparaciones.
Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
Los estudiantes se enfrentan a problemas de multiplicación y división para evaluar su comprensión y sus habilidades para resolver problemas. • Los estudiantes leen un problema de palabras y evalúan múltiples métodos de solución para comprobar si son correctos. • Utilizan la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas que implican grupos iguales, matrices y cantidades medidas. • Los estudiantes expresan su acuerdo o desacuerdo con cada solución y participan en un debate en clase para explicar su razonamiento. • La actividad ayuda a identificar los conocimientos previos de los estudiantes y su Preparación para lecciones posteriores. CAPTAR INTERÉS: VENTA DE PASTELES Los estudiantes resuelven un problema que implica comparaciones multiplicativas mediante dibujos y ecuaciones con símbolos para la incógnita. • Los estudiantes trabajan en parejas para explorar un escenario de venta de pasteles, determinando cuántas magdalenas horneó cada persona utilizando los diagramas y ecuaciones proporcionedos. • Después de completar las actividades relacionadas, vuelven a plantear la situación, utilizando la multiplicación y la división para resolver las incógnitas. • Los estudiantes discuten y analizan el problema, utilizando números enteros para representar cantidades y relaciones. • La actividad concluye con el cálculo por parte de los estudiantes del total de magdalenas y de las ganancias potenciales, lo que refuerza su comprensión de las comparaciones multiplicativas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS Los estudiantes exploran la multiplicación como una forma de comparación y practican la representación de estas comparaciones de varias maneras. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar fichas y tarjetas de «Guerra de granjas» para modelar y expresar comparaciones multiplicativas. • Participan en un juego de memoria para emparejar tarjetas y representar relaciones utilizando ecuaciones de multiplicación. • Los estudiantes rotan por estaciones con tarjetas de granja para resolver problemas utilizando modelos y registrar sus hallazgos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir las observaciones y estrategias, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: COMPARACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS Los estudiantes exploran y diferencian entre comparaciones aditivas y multiplicativas utilizando escenarios prácticos. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar dinero de juego y tarjetas de cena para modelar y resolver problemas escritos, registrando sus hallazgos en los diarios del estudiante. • Clasifican cada problema como una comparación aditiva o multiplicativa utilizando un tapete de clasificación de comparaciones. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y anime a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones durante una charla de matemáticas. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participar en discusiones para reforzar los conceptos aprendidos. EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Los estudiantes exploran las comparaciones multiplicativas a través de diversas representaciones y la resolución de problemas en colaboración. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar situaciones de compra utilizando tarjetas de compra y catálogos, identificando la información que falta y comparando precios. • Crean modelos visuales, como diagramas de cinta, y escriben ecuaciones para representar comparaciones multiplicativas, utilizando dinero de juguete para el aprendizaje práctico. • Las preguntas orientadoras y los debates ayudan a los estudiantes a conectar conceptos matemáticos con contextos del mundo real, como la compra y la elaboración de presupuestos. • La actividad concluye con una charla sobre matemáticas, en la que los estudiantes comparten estrategias, reflexionan sobre su aprendizaje y rellenan un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y GRADO DIVISIÓN COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES FLEXIBILIDAD CON FRACCIONES
NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS
Los estudiantes resuelven problemas que implican comparaciones multiplicativas con números de varios dígitos, apoyando su comprensión de las relaciones numéricas. Utilizan símbolos para representar números desconocidos, lo que sienta las bases del pensamiento algebraico.
PATRONES NUMÉRICOS Y DE FIGURAS
Los estudiantes exploran patrones en comparaciones multiplicativas, reconociendo razonamientos repetidos en multiplicaciones y divisiones. Analizan cómo cambian los números de forma estructurada y usan símbolos y diagramas para expresar estas relaciones.
Relacionan las comparaciones multiplicativas con las fracciones razonando sobre grupos iguales y fracciones unitarias. Por ej., al notar que 12 es el doble de 6, los estudiantes también pueden notar que 6 es la mitad de 12. Esto construye la comprensión de la multiplicación como escalamiento y se aplicará al cambiar el tamaño por cantidades fraccionarias en grados posteriores. De este modo, entienden la multiplicación como una escala y la aplicarán cuando cambien el tamaño por cantidades fraccionarias en cursos posteriores.
FACTORES Y MODELOS DE ÁREA
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES
Los estudiantes utilizan matrices y modelos de área para representar comparaciones multiplicativas, demostrando visualmente cómo una cantidad es múltiplo de un factor. Estos modelos ayudan a descomponer los números en factores y refuerzan la multiplicación como escalamiento.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar e interpretar una ecuación de multiplicación o división como una comparación entre dos cantidades mostrando que una cantidad es un cierto número de veces mayor o menor que la otra (multiplicativa), mientras que una comparación aditiva se centra en la diferencia entre dos cantidades. • Puedo identificar y escribir ecuaciones para comparaciones multiplicativas y aditivas. • Puedo utilizar dibujos y ecuaciones para resolver problemas que impliquen comparaciones multiplicativas y aditivas.
Los estudiantes exploran las comparaciones multiplicativas que les ayudan a comprender cómo se relacionan las distintas partes entre sí, al igual que las fracciones se relacionan con el todo. Estas comparaciones proporcionen un puente entre las operaciones numéricas y sus representaciones visuales y sientan las bases para el trabajo futuro en operaciones con fracciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes aplican comparaciones multiplicativas para resolver problemas del mundo real que implican medidas, costes y razonamiento proporcionel. Justifican sus soluciones con modelos y ecuaciones y diferencian entre patrones aditivos y multiplicativos, reforzando su capacidad para resolver problemas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo identificar y escribir ecuaciones para comparaciones multiplicativas y aditivas?». • «¿Qué estrategias puedo utilizar para resolver problemas que implican comparaciones multiplicativas y aditivas?». • «¿Cómo puedo distinguir y explicar si un problema de palabras implica una comparación multiplicativa o aditiva?». • «¿Cómo puedo escribir y resolver una ecuación que utiliza un símbolo para un número desconocido?».
• Puedo escribir y resolver una ecuación de multiplicación o división que utilice un símbolo para un número desconocido.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Usar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucran comparaciones multiplicativas, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia desarrollan una base conceptual de la suma y la resta como medios para componer y descomponer números. En primer grado, utilizan objetos, dibujos y ecuaciones para representar problemas que involucran la suma y la resta de números enteros. En segundo grado, utilizan la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos. Los estudiantes de segundo han adquirido suficiente conciencia de las estrategias de patrones numéricos como para sumar y restar con fluidez números hasta 20. En tercer grado, adquieren una comprensión del significado y las propiedades de la multiplicación y la división. Los estudiantes de tercer grado utilizan patrones y relaciones dependientes de números específicos para alcanzar fluidez con la multiplicación de un solo dígito y la división relacionada. Encuentran productos formando grupos iguales y matrices, y utilizan la propiedad distributiva para componer y descomponer multiplicativamente. Utilizan la relación entre la multiplicación y la división, las propiedades de las operaciones y los patrones aritméticos para multiplicar y dividir con fluidez entre 100. Estas estrategias les llevan a representar la multiplicación en dos pasos. Estas estrategias llevan a representar problemas de dos pasos que implican las cuatro operaciones escribiendo ecuaciones con variables.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Pueden pensar que las variables siempre se colocan después del signo igual. Puede que los estudiantes necesiten algo de práctica para darse cuenta de que una variable puede representar una cantidad desconocida que da como resultado una cantidad conocida. • Al interpretar un enunciado matemático o una ecuación, pueden tener dificultades para identificar qué cantidad se multiplica y qué número dice por cuántas veces. Los estudiantes deben comprobar si una respuesta es razonable y tiene sentido dentro del contexto del problema. • Pueden confundir las comparaciones aditivas y multiplicativas. Hacer un modelo visual puede ayudar a los estudiantes a ver cómo las palabras utilizadas para describir la comparación se relacionan con el tipo de comparación.
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EN ESTE ALCANCE Los estudiantes distinguen entre una comparación aditiva y una comparación multiplicativa. Las comparaciones aditivas se centran en la diferencia entre dos cantidades, mientras que las multiplicativas muestran que una cantidad es un cierto número de veces mayor o menor que la otra. Usan modelos visuales (como diagramas de cinta), la multiplicación y la división como operaciones inversas y ecuaciones con variables para generar, representar y resolver comparaciones multiplicativas dentro de una situación contextual. TÉRMINOS CLAVE
• comparación aditiva: muestra la diferencia entre dos cantidades; dice cuánto más o menos es una comparada con la otra • comparación: el proceso o los resultados de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • factor: un número que se multiplica por otro para hallar un producto • operaciones inversas: operaciones opuestas que están relacionadas • múltiplo: un producto de dos números; un número que puede dividirse en partes iguales por otro número • comparación multiplicativa: comparar dos cantidades y mostrar cuántas veces mayor es una que otra • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico utilizando operaciones matemáticas para resolverlo • producto: el resultado de multiplicar dos o más números • cociente: la respuesta a un problema de división • enunciado: una forma escrita o verbal de comunicar información • símbolo: un carácter utilizado para representar un valor o proceso • diagrama de cinta: un modelo utilizado para resolver problemas escritos que muestra la relación entre cantidades conocidas y desconocidas • incógnita: un dato que falta • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria • problema de palabras: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran problemas de comparación multiplicativa, analizando problemas escritos que comparan cantidades utilizando la multiplicación y la división. Determinan cómo representar las relaciones a través de modelos y ecuaciones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan ecuaciones de multiplicación como comparaciones (por ejemplo, 35 = 5 × 7) y utilizan la comprensión contextual para explicar cómo se relacionan los números entre sí en diferentes situaciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican si una situación dada representa una comparación aditiva o multiplicativa, discutiendo y defendiendo su razonamiento en pequeños grupos. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan diagramas de cinta, matrices, rectas numéricas y modelos de área para representar problemas de comparación multiplicativa, reforzando su comprensión conceptual. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan manipulativos como play money, contadores y tapetes de clasificación para crear modelos de comparaciones, eligiendo herramientas que representen el problema con precisión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan la precisión en sus representaciones etiquetando los diagramas correctamente, utilizando los símbolos matemáticos adecuadamente y distinguiendo entre las relaciones de multiplicación y adición en los problemas escritos. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes identifican las diferencias clave entre comparaciones aditivas y multiplicativas y aplican esta comprensión para resolver problemas escritos de manera eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes reconocen patrones en comparaciones multiplicativas, utilizando razonamientos repetidos para generalizar estrategias para resolver diferentes tipos de problemas de comparación.
DISTINCIÓN ENTRE COMPARACIONES Una comparación aditiva se centra en la diferencia entre dos cantidades de distinto tamaño. Una comparación multiplicativa implica una situación en la que una cantidad es un cierto número de veces mayor o menor que otra cantidad. Los estudiantes distinguen entre cada tipo de comparación e identifican y escriben las ecuaciones correspondientes. Dentro de una comparación multiplicativa, los estudiantes tienen que dar sentido a qué cantidad se está multiplicando y qué número dice por cuántas veces. En estos problemas, la cantidad desconocida puede ser el producto, el tamaño del grupo o el número de grupos. Ejemplo: Atticus y Nina llevaron la cuenta de cuántos mensajes de texto recibieron en un día. Atticus recibió 20 mensajes de texto, mientras que Nina recibió 5. Atticus dice que recibió 4 veces más mensajes que Nina. Nina dice que Atticus recibió 15 mensajes más. «¿Con quién estás de acuerdo y por qué?». Tanto Atticus como Nina tienen razón. Atticus:
20 es 4 veces más que 5, 4 × 5 = 20
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Nina:
20 son 15 más que 5, 20 − 5 = 15. Ejemplo: Scott tiene 2 tablas de surf. Su hijo tiene 3 más que él. «¿Qué ecuación representa la cantidad de tablas de surf que tiene el hijo de Scott?». a 2×3=n b
n+3=2
c
n+2=3
d
2+3=n
Ejemplo: Quentin tiene 10 años. Su primo tiene el doble que él. «¿Qué ecuación representa la edad del primo de Quentin (c)?». a
10 × 2 = c
b
c × 2 = 10
c
20 × c = 10
d
c × 10 = 2
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
UTILIZAR UN MODELO VISUAL PARA REPRESENTAR COMPARACIONES
AVANCES
Los diagramas de cinta son un modelo visual que puede utilizarse para representar y resolver una comparación multiplicativa. En un diagrama de cinta, los rectángulos se dividen para mostrar partes iguales dentro de un todo y para hacer comparaciones entre dos cantidades. En las comparaciones aditivas, una cantidad menor se resta de una mayor. En una comparación multiplicativa, se determina el valor de una unidad multiplicativa particionada dentro de un todo y se utiliza para encontrar valores que forman parte del todo.
$6
Refresco grande
2
Refresco pequeño
2
2
2
$2 Ejemplo: Este diagrama muestra que una bebida grande cuesta 6 $ y una bebida pequeña cuesta 2 $. a
«¿Cuántas veces más cuesta la bebida grande que la pequeña?». Explica tu razonamiento. La bebida grande cuesta 3 veces más. Ejemplo de razonamiento: 6 ÷ 2 = 3 o 2 + 2 + 2 = 6
En quinto grado, los estudiantes usan paréntesis, corchetes o llaves para escribir y evaluar expresiones numéricas de varios pasos. Los conocimientos adquiridos sobre la resolución de problemas con números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto grado construyen una base esencial que se utiliza para apoyar el pensamiento algebraico en grados posteriores. En sexto curso, los estudiantes aplican y amplían sus conocimientos sobre la multiplicación y la división para dividir fracciones y calcular con fluidez con las cuatro operaciones y con números de varios dígitos. A partir del sexto curso, las propiedades y relaciones entre las operaciones se extienden a la aritmética con números negativos. Mientras tanto, los estudiantes de sexto aplican su comprensión de las comparaciones multiplicativas para razonar sobre proporciones. Los estudiantes de sexto elaboran tablas para comparar proporciones equivalentes y trazan los valores correspondientes en el plano de coordenadas. Los estudiantes de séptimo reconocen y representan relaciones proporcioneles entre cantidades. En octavo grado, los estudiantes usan relaciones proporcioneles para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde el cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio Funciones. En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como en algoritmo; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones.
b «¿Cuántos dólares más cuesta la bebida grande que la pequeña?». El trago grande cuesta 4 dólares más que el trago pequeño. 6 − 2 =4o2+4=6 Ejemplo: Una bebida de tamaño pequeño contiene 6 onzas líquidas de líquido. Este diagrama muestra que una bebida de tamaño grande contiene 3 veces más líquido que una bebida pequeña.
Refresco pequeño
6
Refresco grande
6
6
6
a
«¿Cuántas onzas líquidas contiene la bebida grande?». Explica tu razonamiento. 18 onzas líquidas. 6 × 3 = 18, o 6 + 6 + 6 = 18
b
Si una familia pide 1 bebida grande y 1 bebida pequeña, «¿cuántas onzas líquidas de líquido tendrán en total?». Explica tu razonamiento. 24 onzas líquidas. 18 + 6 = 24 o 6 + 6 + 6 = 24
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparaciones multiplicativas, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la aditiva.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • interpretar: explicar; dar o proporcioner significado • representar: mostrar de alguna manera; representar algo • multiplicar: crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando conjuntos • dividir: repartir o separar en grupos iguales o partes iguales • distinguir: percibir las diferencias entre las cosas
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • número entero: un valor numérico sin parte decimal o fraccionaria • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica que utiliza operaciones matemáticas para resolver • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • comparación: proceso o resultado de buscar semejanzas y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números • enunciado: una forma escrita o verbal de comunicar información • problema de palabra: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos • comparación multiplicativa: comparación de dos cantidades y demostración de cuántas veces es mayor una que otra • dibujo: ilustración (modelo pictórico) • símbolo: carácter utilizado para representar un valor o proceso • incógnita: un dato que falta • comparación aditiva: muestra la diferencia entre dos cantidades; dice cuánto más o menos es una comparada con la otra IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia con la resolución de factores de hasta cuatro dígitos por un dígito, así como de dos factores de 2 dígitos, utilizando modelos. Sin embargo, no han visto la multiplicación como una descripción de una relación entre dos factores como se ve en la comparación multiplicativa. • Los estudiantes deben ser capaces de interpretar y resolver un problema que tiene una comparación multiplicativa. • Los estudiantes deben tener múltiples oportunidades de usar modelos para representar estas comparaciones (tanto para la división como para la multiplicación) mientras resuelven una incógnita en un problema de palabras.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Utilizar la suma y la resta hasta 20 para resolver problemas escritos que impliquen situaciones de sumar, restar, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
1
Resolver problemas escritos que requieran la suma de tres números enteros cuya suma sea menor o igual a 20, por ejemplo, utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
2
Utilizar la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que impliquen situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Usar la multiplicación y división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucran grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
4
Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
4
Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucren comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
5
Resolver problemas escritos que involucren suma y resta de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la lógica de las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto 2 __ 5 + 1 __ 2
= 3 __ 7 observando que 3 __ 7 < 1 __
2
.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de manera estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1 ___ colocar un toallero 9
3 __
4
10
de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea
pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1 __
2
pulgadas de
ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
HS
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y Pensamiento Algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una afirmación de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar afirmaciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucren comparaciones multiplicativas, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
Intervención en grupos pequeños 3 − Resolución de problemas de multiplicación y división
•
Práctica interactiva ¡Las hormigas marchan!
3 − Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Más veces
0 % − 25 %
•
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
3 − Resolución de problemas de multiplicación y división Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas de multiplicación y división de varios pasos hasta 100
•
Valores faltantes en una tabla
Práctica interactiva •
¡Las hormigas marchan!
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas Números y operaciones •
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división •
Partes 1 − 3
25 % − 50 %
Intervención en grupos pequeños
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
3 − Aprendizaje virtual
Vocabulario ilustrado
Conexiones lingüísticas
50 % − 80 %
Ciencia de datos
Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
4 − Aprendizaje virtual Números y operaciones •
Práctica interactiva •
Despacho de taxis
Constructor de fluidez Resolución de problemas con comparaciones multiplicativas
Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % − 100 %
Tarea basada en problemas
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Representar y resolver problemas con diagramas de bandas
Mis pensamientos de matemáticas
•
(Ampliación del nivel de grado)
Partes 2 y 3
Libreta interactiva
Constructor de fluidez Resolución de problemas con comparaciones multiplicativas
Acceso a conocimientos previos
Vocabulario ilustrado
Mis pensamientos de matemáticas •
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división
Libreta interactiva
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división
Grupos iguales, sumas repetidas, matrices, modelos de área, rectas numéricas y conteo salteado
4 − Comparaciones multiplicativas en multiplicación y división Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN
Mrs. Evans showed her students the following word problem and asked them to solve it using any strategy they chose. Which students correctly solved the problem? Which students did not? What mistake did those students make?
En esta actividad, los estudiantes leerán un problema de multiplicación o división y varias formas diferentes de resolverlo. Los estudiantes decidirán si cada respuesta es correcta o incorrecta. Esta actividad está diseñada para evaluar el dominio del siguiente estándar:
Julie needed crayons for school. She bought four packages of crayons (so she could share some with her friends too). Each package contained 12 crayons. How many crayons did Julie buy?
• Utilizar la multiplicación y la división hasta 100 para resolver problemas escritos en situaciones que involucren grupos iguales, matrices y cantidades medidas, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por clase)
PREPARACIÓN 1
• Esté preparedo para proyectar los folletos del estudiante en el pizarrón uno a la vez. • Puedes imprimir un juego por grupo pequeño (opcional).
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Student 1 drew an array to represent the problem.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre el problema (página 1) en la pantalla para que lo vean todos los estudiantes. (El problema también puede imprimirse para cada pequeño grupo).
Student 2 wrote an equation to solve the problem.
4 ×
12 =
4 ×
10 = 40
3. Coloque la respuesta del estudiante 1 (página 2) en la pantalla. Dé tiempo para que la lean y determinen si este estudiante ha respondido correcta o incorrectamente al problema de palabras.
4 ×
2 = 8
4. Pídales que muestren un signo de pulgar hacia arriba si están de acuerdo con la respuesta. Pídales que muestren un signo de pulgar hacia abajo si no están de acuerdo con la respuesta del estudiante.
4 × 12 = 48
2. Deje tiempo a los estudiantes para que lean la pregunta y piensen en su respuesta. Los estudiantes pueden incluso intentar resolver el problema en papel de borrador utilizando el método que prefieran.
5. Organice un debate en clase sobre sus elecciones. Permita que los estudiantes expliquen por qué están de acuerdo (o en desacuerdo) con la respuesta. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las lecciones. 6. Repita los pasos 2-5 para la respuesta del estudiante 2 (página 3) y la respuesta del Estudiante 3 (página 4). 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
? 40 + 8 = 48
3
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Student 3 drew equal groups to represent the problem.
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Bake Sale
CAPTAR INTERÉS: VENTA DE PASTELES DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplican o dividen para resolver un problema que involucra comparaciones multiplicativas usando dibujos y ecuaciones con símbolos para la incógnita.
William’s total cupcakes
MATERIALES IMPRESO
• 1 venta de pasteles (por clase) REUTILIZABLE Equation:_____________
• 1 fenómeno por clase)
Addison’s cupcake total a =___________________ Addison’s total cupcakes
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Ethan’s total cupcakes
Equation:______________
• Imprima la Venta de pasteles para cada pareja.
Ethan’s cupcake total e =____________________ 1
VENTA DE PASTELES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Ethan, William y Addison están horneando magdalenas para una venta de pasteles con el fin de recaudar dinero para su organización benéfica favorita. Usted quiere saber cuántas magdalenas ha hecho cada uno para la venta de pasteles. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
5. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber?». Necesitamos saber cuántas magdalenas horneó cada persona para la venta de pasteles. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para determinar el número de magdalenas que horneó cada persona?». Necesitamos información o pistas para determinar la cantidad de pastelitos que horneó cada persona. c. DOK-2 «¿Qué tipos de números crees que intervendrán en este problema, números enteros, fracciones o decimales?». Creo que intervendrán números enteros porque es poco probable que alguien haya horneado un trozo fraccionario de una magdalena. 6. Continúe con las actividades de «Explorar».
a. «¿Has horneado magdalenas alguna vez?». b. «¿Cuál es tu producto horneado favorito?». c. Si recaudaras dinero, «¿dónde te gustaría donarlo?».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: EXPLORACIÓN POSTERIOR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber?». Necesitamos saber cuántas magdalenas horneó cada persona para la venta de pasteles. b. DOK-1 «¿Qué necesitamos saber para determinar el número de magdalenas que horneó cada persona?». Necesitamos información o pistas para determinar la cantidad de pastelitos que horneó cada persona. c. DOK-2 «¿Qué tipos de números crees que intervendrán en este problema, números enteros, fracciones o decimales?». Creo que intervendrán números enteros porque es improbable que alguien haya horneado una parte fraccionaria de una magdalena. 3. Forme parejas y entregue la hoja de «Venta de pasteles» a cada una. 4. Explique que William horneó 32 magdalenas y que utilizarán esta información y los diagramas proporcionedos para determinar cuántas magdalenas hornearon Addison y Ethan. También utilizarán los dos números y la letra de la incógnita en los recuadros para escribir ecuaciones que representen los totales de magdalenas de Addison y Ethan. Conceda tiempo para que las parejas resuelvan el problema y completen la Venta de pasteles. 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Cómo escribiste una ecuación para representar cuántos pastelitos hizo Addison?». Miré el diagrama y vi que dividía las 32 magdalenas de William en 8 grupos iguales. Sabía que la ecuación sería 32 ÷ 8 = a.
d. DOK-2 «¿Cómo escribiste una ecuación para representar cuántas magdalenas hizo Ethan?». Miré el diagrama y pude ver que hizo 6 veces más que Addison. La ecuación es 4 × 6 = e. e. DOK-2 «¿Cómo determinaste cuántas magdalenas hizo Ethan?». Multipliqué y determiné que Ethan hizo 24 pastelitos: 4 × 6 = 24. f. DOK-2 «¿Quién hizo más magdalenas, Addison o Ethan? ¿Cuántas veces más?». Explica. Ethan hizo más magdalenas que Addison. Hizo 6 veces más magdalenas que Addison. Lo sé porque 6 × 4 = 24. También pude ver en el diagrama que hizo 6 veces más que Addison porque había 6 grupos iguales de 4. g. DOK-3 «¿Cómo podríamos determinar cuántos cupcakes hicieron las tres personas?». Podríamos sumar el total de magdalenas de cada uno. William hizo 32, Addison hizo 4 y Ethan hizo 24; 32 + 4 + 24 = 60 magdalenas en total. Tenían 60 magdalenas para vender en la venta de pasteles. h. DOK-3 Si cada magdalena se vendió por 4 $, «¿qué afirmación de comparación multiplicativa se puede hacer sobre el dinero recaudado en relación con el número de magdalenas vendidas?». Podríamos decir que el dinero recaudado fue 4 veces mayor que el número de magdalenas vendidas. 6. Esta actividad podría ampliarse desafiando a los estudiantes a representar el escenario con otro modelo, como una recta numérica.
b. DOK-2 «¿Cómo determinaste cuántas magdalenas hizo Addison?». Sabía que 32 ÷ 8 = 4, así que Addison hizo 4 magdalenas. c. DOK-2 «¿Quién hizo más magdalenas, Addison o William? ¿Cuántas veces más?». Explica. William hizo más magdalenas que Addison. Hizo 8 veces más magdalenas que Addison. Lo sé porque 8 × 4 = 32. También pude ver en el diagrama que hizo 8 veces más que Addison porque había 8 partes iguales con signos de interrogación.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Patrones de números y formas
MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
Factores y modelos de área
MP.4 Representar con matemáticas
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.6 Prestar atención a la precisión
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Ideas fundamentales
Números de varios dígitos Flexibilidad de fracciones Círculos, fracciones y decimales
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes explorarán la multiplicación como comparaciones y practicarán representando la multiplicación en una variedad de formas.
PARTE I
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 guerra de granjas (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios de granjas (por clase) REUTILIZABLE PARTE I
• 1 juego de fichas (por grupo) PARTE II
• 1 juego de fichas (por estación) CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
• Imprima un «Diario del estudiante» para cada uno • Imprima un juego de cartas de «Guerra de granjas» en cartulina (opcional para mayor durabilidad), y recorte cada juego. (Se recomienda imprimir cada juego en una cartulina de color diferente para que los juegos se mantengan juntos). • Coloque las cartas de cada juego en una bolsa con cierre. • Divide la clase en grupos de 3-4 estudiantes por grupo, formando un total de seis grupos. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. PARTE II
• Imprima y recorte las tarjetas de escenarios de granjas. Lamínelas si lo desea. • Coloque las tarjetas en el aula como tarjetas de estación y coloque un juego de fichas en cada una. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
e. Diga a los estudiantes que pueden utilizar fichas para
comprender las operaciones de multiplicación. También pueden usar papel de borrador para dibujar modelos, según sea necesario.
1. Distribuya un juego de fichas a cada grupo. 2. Cuente a los estudiantes una historia sobre una ocasión en la que otra persona recibió una cierta cantidad más que usted. (Nota: la cantidad mayor debe ser un múltiplo de la cantidad menor). Utilice la historia de ejemplo que aparece a continuación, si es necesario. a.
Recuerdo que, cuando era pequeño, parecía que mis hermanos mayores SIEMPRE se llevaban la mayor parte de algo. Uno de los recuerdos que se me ha quedado grabado fue la vez que rompimos una piñata en la fiesta de cumpleaños de mi hermano mayor. Cuando mi hermano mayor rompió la piñata, todos los caramelos salieron volando y TODOS los niños corrimos a recoger todos los trozos que pudimos. Ser el más pequeño no me ayudó. Conseguí coger cuatro caramelos.
3. Pida a los estudiantes que cuenten cuatro fichas para representar los caramelos. a.
Mi hermano, en cambio, ¡recogió 12 caramelos! No hace falta decir que estaba muy decepcionado!
4. Pídales que cuenten 12 fichas para representar los caramelos recogidos por el hermano mayor. 5. Permita a los estudiantes que piensen y discutan lo que observan en esas dos cantidades. a.
DOK-2 «¿Cuál es la relación entre las dos cantidades?». Observamos que tu hermano tenía una cantidad de caramelos mucho mayor que tú. Observamos que puedes hacer TRES grupos de los tuyos con los de tu hermano. Esto significa que tu hermano cogió el triple de caramelos que tú.
b.
DOK-1 «¿Cómo podríamos mostrar esta relación utilizando una oración numérica?». Si tu hermano recogió 3 veces la cantidad que tú recogiste, eso significa que podemos expresarlo como 4 × 3 = 12. Eso significa que 12 es 3 veces la cantidad que tú recogiste. Eso significa que 12 es 3 veces más que 4.
6. Diga a los estudiantes que van a practicar la expresión de los factores y el producto en relación unos con otros mediante un juego de memoria.
f.
En su «Diario del estudiante», los estudiantes dibujarán su modelo, escribirán una oración de multiplicación y escribirán una descripción de los animales de la granja del granjero usando "tantas veces como".
g.
Si las tarjetas NO coinciden, el estudiante debe darles la vuelta de nuevo exactamente en la misma posición.
h.
Si no coinciden, los estudiantes deben tratar de recordar dónde están esas tarjetas, ¡pueden necesitarlas más tarde!
9. Una vez que los estudiantes hayan completado todas las coincidencias, elegirán dos de las coincidencias de animales de granja y registrarán su modelo, oración de multiplicación y descripción en su «Diario del estudiante». 10. Explique a los estudiantes que deben elegir animales de granja diferentes a los de los otros miembros de su grupo para modelar en su «Diario del estudiante». PARTE II 1. Explique a los estudiantes que hay diferentes tarjetas de estación de escenario de granja alrededor de la sala. 2. Coloque a cada grupo en una estación. Su tarea es leer cada escenario y resolverlo creando un modelo utilizando fichas de colores y registrando su trabajo en su «Diario del estudiante». 3. Sin embargo, es importante señalar a los estudiantes que no todos los escenarios pueden utilizar la multiplicación para resolver. Anime a los estudiantes a leer cuidadosamente y ver si pueden descubrir otra operación que podría usarse para resolver algunos de los escenarios. 4. Los estudiantes comenzarán a trabajar juntos como grupo para modelar y resolver su tarjeta de escenario de granja. 5. Haga que los grupos roten a cada tarjeta de escenario después de que se les haya dado suficiente tiempo para completar su trabajo. 6. Mientras los estudiantes trabajan en cada estación, esté atento a los estudiantes que puedan estar teniendo dificultades. Ayúdeles haciéndoles algunas preguntas orientadoras: a.
«¿Cuántos grupos tenemos?».
7. Distribuya las tarjetas de «Guerra de granjas» y los diarios del estudiante.
b.
«¿Cuántos hay en cada grupo?».
8. Explique las reglas del juego y permita que los estudiantes jueguen:
c.
«¿Cuál es nuestro total?».
d.
«¿Cuál es la relación entre las dos cantidades?».
e.
«¿Creen que estamos multiplicando o dividiendo para resolver?».
f.
«¿Qué aspecto podría tener el modelo?».
g.
«¿Cómo podemos describir el modelo?».
a.
Baraje las tarjetas y colóquelas boca abajo en una matriz.
b.
Cada estudiante tiene un turno para dar la vuelta a dos cartas.
c.
Cada una de las tarjetas tendrá un animal de diferentes granjas.
d.
Si los animales de ambas tarjetas coinciden, los estudiantes deben trabajar juntos para construir un modelo de comparación (por ejemplo, matriz, grupos iguales de, diagrama de tiras) para determinar el número de animales que cada granjero tiene en su granja.
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7. Después de completar todas las estaciones y la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 1
Part II: Farm Scenario Cards Part I: Farm Wars
On the Farm
Models May Vary Use the Farm Cards to represent a model of each scenario. Then complete the sentence stem to explain the model.
Work Will Vary Based on Animals Chosen
For two of your matches, record a multiplication sentence, write a description using “times as many,” and sketch your model.
Scenario 1 Model: Joe’s Pigs in Pens
Model Chickens Farmer Joe’s ______________
Chickens Farmer Susan’s _____________
Equation
Description
These may vary but may include the following: 4 × 7 = 28
28 is 4 times as many as 7
Model: Susan’s Pigs in Pens
10 5 Joe Joe has __________ pigs. Susan has ________ pigs. _____________ has _______ times as many pigs as ___________. Joe needs ___ 2 Susan 2 pens.
Model
Scenario 2
Farmer Joe’s ______________ Cows
Farmer Susan’s _____________ Cows
Equation
Description
8 × 5 = 40
40 is 8 times as many as 5
Model: Chickens Fed in One Serving
Model: Each Group of Chickens Fed for All the Servings
7 Susan has ______ chickens. This is ______ times as many as _______. 21 3 7 × 3 = 21 Equation: ______________________ 2
1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 1
Scenario 3 Model: Each Barn Can Hold
Scenario 5
Model: All the Barns of Horses
Model: Groups of Sheep
Model: Donkeys
9 9 times as many as 6. Donkeys can protect ______ sheep. 54 is ____ 6 6 times as many as 4. Each barn can hold ______ horses. 24 is ____ Equation: ___________________ 4 × 6 = 24
Scenario 6 Model: Joe’s Ducks in Pools
Model: Susan’s Ducks in Pools
Scenario 4 Model: Joe’s Cows in the Pasture
Model: Susan’s Cows in the Pastures
Joe has __________ ducks. Susan has ________ ducks. _____________ has 4 12 Susan _______ times as many ducks as ___________. Susan needs ___ Joe 3 3 pools. Reflect What operations did you use to solve each scenario? ______________________ 8 Susan has ______ cows. This is ______ times as many as _______. 40 5 8 × 5 = 40 Equation: ___________________
I used multiplication and division to solve the different scenarios. _________________________________________________________________
3
We are Why do you think we call these scenarios multiplicative comparisons? _________ using multiplication to compare numbers. Something is ___ times as many as ___. _________________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Se utilizó la multiplicación para resolver todas las tarjetas de la granja?». No, algunos escenarios necesitaron resolverse usando división. • DOK-2 «¿Por qué crees que algunos escenarios necesitaron división para resolverse?». Las respuestas pueden variar: Creo que algunos necesitaron la división para resolverse porque nos dieron un total, y tuvimos que encontrar en cuántos grupos se dividía, o tuvimos que encontrar cuántos había en cada grupo.
Multiplicative Comparisons Exit Ticket Read the scenario below, and create a model to represent your multiplicative comparison. Then complete the sentence stem to explain your model.
Farmer Joe has 35 acres of farmland. This is 5 times more than the acres that Farmer Susan owns. How many acres does Farmer Susan own? Model Farmer Joe’s Acres
Farmer Susan’s Acres
• DOK-2 «¿Qué escenarios necesitaron la multiplicación para resolverse?». Las respuestas pueden variar: Utilicé la multiplicación cuando sabía el tamaño del grupo y cuántos grupos tenía, pero buscaba el total. • DOK-2 «¿Por qué crees que llamamos a estos escenarios comparaciones multiplicativas?». Las respuestas pueden variar: Creo que las llamamos comparaciones multiplicativas porque estás comparando números usando la multiplicación. Estás tratando de encontrar cuántas veces un número es mayor o menor que otro número. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que usaste para resolver comparaciones multiplicativas?». Las respuestas pueden variar: Hicimos modelos para ambos números en un escenario usando la información dada y comparamos cuántas veces mayores o menores eran esos números entre sí.
7 7 Susan has ________ acres of land. 35 is 5 times more than _______ . 5 x 7 = 35 Equation: ________________
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
8. Después de la charla de matemáticas, recoja los diarios del estudiante y pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser beneficioso jugar una ronda de memoria como clase, ya que algunos estudiantes pueden no estar familiarizados. 2. Puede ser necesario volver a revisar las habilidades prerrequisito, incluyendo las estrategias de multiplicación y división. 3. Discuta, demuestre y defina las diferentes palabras clave para las comparaciones multiplicativas y aditivas con objetos.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 1
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Multiplicative Comparisons In Multiplication and Division Part 1: Modeling Multiplicative Comparisons Represent and solve each problem using a visual model and an equation. Record a solution statement. Models and equations vary. A small drink costs $3. A large drink costs three times more than a small drink. How much is the cost of a large drink? Model
Equation
Solution Statement
3×3=9
A large drink costs $9.
Equation
Solution Statement
5 × 4 = 20
A large drink holds 20 fluid ounces of liquid.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes aumentan su comprensión del texto mediante el uso de apoyos de previsualización, como el análisis de imágenes/dibujos, gráficos y vocabulario de contenido previamente enseñado. • Forme parejas y pídales que discutan las tarjetas de escenario. Haga que se centren en palabras que demuestren acciones matemáticas y en qué operación emplearán como parte de una lluvia de ideas. Proporcione tallos de oraciones como los siguientes:
A small drink holds 5 fluid ounces of liquid. A large drink holds four times as much. How much liquid does a large drink hold? Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Necesitaremos usar ______ (multiplicación, división, suma, resta). • La(s) palabra(s) que nos indican que usemos esta operación son ________. • Otras palabras que hemos visto que significan la misma operación son ________. 1
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 1
A large drink contains 100 calories. This is four times as many calories than are in a small drink. How many calories are in a small drink? Model
Equation
Solution Statement
100 ÷ 4 = 25
There are 25 calories in a small drink.
Twelve small drinks were served at lunch. Three times as many large drinks were served. What is the total number of large and small drinks served? Model
Equation
12 × 3 + 12 = 48
Solution Statement
A total of 48 large and small drinks were served.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMPARACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparaciones multiplicativas, p. ej, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
Ideas fundamentales Patrones de números y formas Factores y modelos de área Números de varios dígitos Flexibilidad de fracciones Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
CC3 Desmontar enteros, montar partes
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes serán capaces de distinguir entre comparaciones aditivas y multiplicativas. Los estudiantes representarán comparaciones aditivas y multiplicativas con un diagrama de cinta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tapete para clasificar comparaciones (por grupo) • 1 juego de tarjetas de cena (por grupo) Reutilizable • 20 billetes de 1 dólar de juguete (por grupo) • 1 bolsa transparente resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de cena y un tapete de comparación para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelas para que duren. • Recorte las tarjetas de la cena. • Coloque 20 billetes de 1 dólar de juguete y un juego de tarjetas de la cena en una bolsa de plástico transparente con cierre para cada grupo. • Divida a los estudiantes en grupos de 3 a 4 estudiantes por grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada grupo un tapete para ordenar comparaciones, un juego de tarjetas de cena y un juego de 20 billetes de $1. Entregue a cada estudiante un diario del estudiante. Entregue a cada estudiante un Diario del estudiante. 2. Lea la siguiente situación: a. Tu familia decidió salir a cenar. Te invitan a una bebida, un aperitivo, un plato principal y un postre. Miras los precios y haces una rápida comparación de los platos que te gustaría cenar. 3. Anime a los estudiantes a usar su juego de billetes de $1 para representar cada problema de palabras, encontrar el costo de cada opción de cena y luego registrar su modelo y trabajo en su «Diario del estudiante».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 2
Time to Eat Read each card, and develop a tape diagram to model the problem. Create an equation, and solve to find the solution. Record the solution statement, and determine whether the situation is an additive or multiplicative comparison. Part of the Meal: Drinks
Part of the Meal: Main Course
Model:
Model: $6
Milkshake Lemonade
$20
Salmon
$4
Cheeseburger
$4
$4
$4
$4
$4
$4
$2 more
Equation: $6 – $4 = $2
Equation: 5 × $4 = $20
Solution Statement: ___________________________
Solution Statement: ___________________________
The milkshake costs $2 more than the lemonade. ___________________________________________
The salmon costs $20. ___________________________________________
Circle One:
Circle One:
Additive or Multiplicative
Additive or Multiplicative
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 2
Part of the Meal: Desserts
3 times more
Model: Fried Pickles Chips and Salsa
Equation:
$3
$3
$3
Model:
Cookie with Ice Cream
$3
Equation:
$9 ÷ 3 = $3
$8
Cheesecake $5
$5 + $3 = $8
Solution Statement: ___________________________
The chips and salsa cost $3. ___________________________________________
The cheesecake costs $8. ___________________________________________
Circle One:
Circle One:
Additive or Multiplicative
Additive or Multiplicative
What helped you determine if a problem was an additive or multiplicative comparison? If the objects were a certain amount more or less than something else, then I knew it was an additive _______________________________________________________________________________________________ relationship. If something was so many times more or less than something else, then I knew it was _______________________________________________________________________________________________ multiplicative. _______________________________________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Una vez que hayan resuelto una de las tarjetas de la cena, los estudiantes deben colocar la tarjeta en el tapete de clasificación de comparaciones en función de si se trataba de una comparación aditiva o multiplicativa. 5. Una vez que los estudiantes hayan completado sus diarios del estudiante, las preguntas de «Reflexión» y la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 6. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
• DOK-1 «¿Qué operaciones se realizan en una comparación aditiva?». La suma y la resta se pueden usar al resolver una comparación aditiva. Una comparación aditiva habla de algo que es un poco más o un poco menos que otra cosa.
• DOK-2 «¿En qué se diferencian los modelos de una comparación aditiva del modelo de una comparación multiplicativa?». Un modelo de comparación multiplicativa muestra la misma cantidad que se repite un número determinado de veces, mientras que una comparación aditiva muestra la diferencia o combinación de dos números.
APOYOS PEDAGÓGICOS
$3
Solution Statement: ___________________________
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué operaciones se realizan en una comparación multiplicativa?». La multiplicación y la división se pueden usar para resolver una comparación multiplicativa. Una comparación multiplicativa analiza cuántas veces más o menos es una cosa que otra. 1
Part of the Meal: Appetizers
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
1. Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar si un escenario es una comparación aditiva o una comparación multiplicativa. Puede ser útil animar a los estudiantes a subrayar o resaltar la información importante en cada tarjeta de escenario, y elegir la operación que van a emplear antes de intentar el problema. 2. Si los estudiantes tienen dificultades para entender la representación de un diagrama de cinta, modele una versión más simple de uno utilizando objetos de la vida real en el aula. 3. Puede ser beneficioso colocar a los estudiantes en parejas en lugar de en grupos más grandes para facilitar una conversación más profunda con respecto a la estrategia.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes demuestran su conocimiento de la lengua inglesa y aumentan sus habilidades de lectura analizando y evaluando la información que encuentran en el texto. • En una hoja de papel aparte, pídales que hagan una tabla T. En un lado de la tabla, escriba toda la información importante de cada problema que necesitará para resolverlo. En la otra, que escriban la información que les falta para resolver el problema. • Con sus compañeros, los estudiantes pueden discutir qué operaciones deben realizarse basándose en su análisis de las tarjetas de situación. Deben justificar su respuesta con pruebas del texto.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 2
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 2
Problem C: A notebook weighs 8 ounces. A backpack weighs three times as much. How much more does the backpack weigh than the notebook?
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Model
Equation
Solution Statement
8 × 3 – 8 = 16
The backpack weighs 16 more ounces than than the notebook.
Part 2: Additive and Multiplicative Comparisons Represent and solve each problem using a visual model and an equation. Record a solution statement. Models and equations vary. Problem A: A dictionary weighs 12 ounces. A picture book weighs 4 ounces. How many times more does the dictionary weigh than the picture book? Model
Equation
Solution Statement Choose one problem and identify whether the situation involves a multiplicative comparison, an additive comparison, or both types of comparisons. Explain your reasoning.
The dictionary weighs 3 times as much as the picture book.
12 ÷ 4 = 3
Answers vary. Sample Response: ___________________________________________________________________ Problem B involves both comparisons. Since the social studies book weighs 3 ___________________________________________________________________ ounces more than the math book, there is an additive comparison. Then, because ___________________________________________________________________
Problem B: The math book weighs 18 ounces. The social studies book weighs 3 ounces more. What is the combined weight of 3 social studies books? Model
I___________________________________________________________________ needed to determine the cost of 3 social studies books, I had to know three times the weight of one book, which makes a multiplicative comparison. ___________________________________________________________________
Equation
Solution Statement
(18 + 3) × 3 = 63
The combined weight of 3 social studies books is 63 ounces.
2
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 2
Movie Time Exit Ticket Distinguish between which situation is an additive comparison and which is a multiplicative comparison. Solve each problem, and write a solution statement. Ryan and his family are going to see a movie after dinner. Hollywood Movie Theater tickets cost $9, while Magic Movie Theater tickets cost $5 more. How much are the tickets for the Magic Movie Theater? Circle your choice:
Additive Comparison
Solve:
Multiplicative Comparison Strategies may vary
$9 + $5 = M $9 + $5 = $14 The Magic Movie Theater tickets cost $14. Solution Statement: _______________________________________________ ________________________________________________________________
A box of candy at the movie theater costs $3. A refillable large popcorn costs $12. How many times more does the refillable large popcorn cost than the box of candy? Circle your choice: Solve:
Additive Comparison
$3 x P = $12
Multiplicative Comparison Strategies may vary
$12 ÷ $3 = 4
Solution Statement: _______________________________________________ The refillable large popcorn costs 4 times more than the box of candy. ________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparaciones multiplicativas, p. ej, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
Ideas fundamentales Patrones de números y formas Factores y modelos de área Números de varios dígitos Flexibilidad de fracciones Círculos, fracciones y decimales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representarán comparaciones multiplicativas como un modelo visual, una ecuación y un enunciado verbal.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
MATERIALES
• Imprima un juego de Tarjetas de la compra y Catálogos de la compra para cada grupo. Lamínelos para que duren más, si lo desea.
IMPRESOS
• Recorte las tarjetas de compra.
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de compra (por grupo) • 1 juego de catálogos de compra (por grupo) REUTILIZABLES
• 50 billetes de 1 dólar (por grupo, opcional)
• Opcional: Coloque 50 billetes de 1 dólar en una bolsa transparente con cierre para cada grupo. • Divida a los estudiantes en grupos de 3 o 4. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
• 1 bolsa transparente resellable (por grupo, opcional)
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada grupo su juego de tarjetas de compras, catálogos de compras y juego de billetes de 1 dólar. Entregue un «Diario del estudiante» individualmente. 2. Lea la siguiente situación: a. Estás Preparendo una lista de regalos y has reunido 2 catálogos de compras para encontrar las mejores ofertas de productos. Para cada compra, estás comparando los precios de dos artículos y luego tomarás una decisión sobre qué regalo te gustaría. Faltan algunos datos en los catálogos porque la lluvia ha borrado los números. Por suerte, un familiar llamó a la tienda y consiguió información útil sobre los precios. Esta información se encuentra en las tarjetas de compra. 3. Indique que busquen la tarjeta de la Compra 1 y que utilicen sus catálogos de compras y billetes de 1 dólar para resolver lo que se pide en la pregunta. 4. Pueden crear un modelo de multiplicación utilizando sus billetes de $1, si les resulta útil, y luego dibujar un diagrama de cinta para representar ese modelo junto con una ecuación y el enunciado de la solución en su «Diario del estudiante». Deben usar una letra para representar el valor desconocido en su ecuación.
Catalog Comparisons 1. 2. 3. 4. 5.
Read the information on each purchase card. Draw a tape diagram to model the problem. A model can be built with play money, if needed. Write an equation that could be used to find the solution using a letter in place of the unknown. Solve and explain your solution. Complete the final statement to show which item you would rather purchase. Purchase 1
Tape Diagram: Hat
$8
Helmet
$8
$8
$8
$8
4 times more
Equation: $8 × h = $32 or $32 ÷ $8 = h The helmet costs 4 times more than the hat. Solution Statement: ________________________________________________ ________________________________________________________________ hat Make your purchase: I would purchase the ___________________ because it is so much cheaper than the helmet ________________________________________________________________. 1
5. Después de que los estudiantes hayan resuelto la Compra 1, haga las siguientes preguntas para verificar la comprensión: a. DOK-1 «¿Qué información conocemos en el problema?». Sabemos el costo del sombrero y del casco. b. DOK-1 «¿Qué información estoy tratando de encontrar en el problema?». Estoy tratando de encontrar cuántas veces más cuesta el casco que el sombrero. c. DOK-2 «¿Qué estrategia fue más útil para encontrar cuántas veces más cuesta el casco que el sombrero?». Las respuestas pueden variar: Encontré que la división era la mejor estrategia porque dividí $32 separándolos en grupos de $8. Encontré que tenía 4 grupos de $8, lo que significaba que el casco costaba 4 veces más que el sombrero. 6. Pídales que registren su modelo, ecuación y enunciado de la solución en su «Diario del estudiante». A continuación, pueden decidir qué regalo quieren y exponer su razón (no tiene que basarse únicamente en el precio). 7. Continuarán trabajando en grupo para completar los problemas de las opciones de compra restantes. 8. Una vez que hayan terminado de resolver todas sus compras, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. 9. Cuando hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 240
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 3
Purchase 2 5 times more
Tape Diagram:
Equation:
Bag
$10
Wallet
$10
$10
$10
$10
$10
W × 5 = $50 or $50 ÷ 5 = W
The wallet costs $10. Solution Statement: _________________________________________________ _________________________________________________________________ Make your purchase: I would purchase the ___________________ because bag _________________________________________________________________. it can hold a lot more stuff than a wallet. Purchase 3 Tape Diagram:
T-shirt
$9
Collared Shirt
$9
$9
$9
$9
$36 Equation:
$9 × 4 = C
The collared shirt costs $36. Solution Statement: _________________________________________________ _________________________________________________________________ Make your purchase: I would purchase the ___________________ because T-shirt _________________________________________________________________. they are both shirts, and the T-shirt is much cheaper. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 3
10. Regrese a la sección de «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar la actividad con éxito.
Purchase 4 Tape Diagram:
4 times more Candy Bag
$2
Candy Bar
$2
$2
$2
$2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Equation: $2 × T = $8 or $8 ÷ $2 = T Solution Statement: _________________________________________________ _________________________________________________________________ The assorted candy bag costs 4 times more than the candy bar. Make your purchase: I would purchase the ___________________ because candy bag the extra candy is worth spending more money on. _________________________________________________________________. Purchase 5 Tape Diagram:
7 times more
Video Game
$7
Board Game
$7
$7
$7
$7
$7
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
$7
$7
Equation: G × 7 = $49 or $49 ÷ 7 = G The board game costs $7. Solution Statement: _________________________________________________ _________________________________________________________________ board game Make your purchase: I would purchase the ___________________ because it is much less expensive than the video game. _________________________________________________________________. 3
• DOK-2 «¿Cómo determinas si multiplicar o dividir un problema?». Si tengo un producto desconocido, entonces multiplico. Si tengo un tamaño de grupo desconocido o una cantidad en cada grupo, entonces divido. • DOK-2 «¿Cómo nos ayuda una comparación multiplicativa con un diagrama de cinta a comparar el tamaño de los números?». Un modelo de comparación multiplicativa puede mostrarnos cuántas veces más grande o más pequeño es un número que otro número. • DOK-2 «¿Qué representan los números en una ecuación de multiplicación al resolver un problema de palabras?». Una ecuación de multiplicación representa cuántos grupos hay multiplicados por cuántos hay en cada grupo, que luego es igual a mi total o producto. • DOK-1 «¿Qué representa la letra en la ecuación de multiplicación?». La letra representa lo que se desconoce acerca de mi problema de palabras y lo que estoy tratando de encontrar.
APOYOS PEDAGÓGICOS Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 3
Purchase 6 Tape Diagram:
2. Si los estudiantes tienen dificultades para crear un diagrama de cinta, considere permitir que los estudiantes produzcan un modelo alternativo para probar su razonamiento.
3 times more
Equation:
Eight-Propellor Drone
$85
Four-Propeller Drone
$85
$85
$85
$85 × 3 = E
Solution Statement: _________________________________________________ The eight-propellor drone costs $255. _________________________________________________________________ Make your purchase: I would purchase the ___________________ because four-propeller drone _________________________________________________________________. it is less expensive, and the drones are similar. Reflect How did you figure out the missing information? ___________________________________________________________________ If I had an unknown product, then I multiplied. If I had an unknown group size or ___________________________________________________________________ amount in each group, then I divided. ___________________________________________________________________ How is a model, such as a tape diagram, helpful for solving problems? ___________________________________________________________________ A tape diagram can show us how many times larger or smaller a number is than ___________________________________________________________________ another number. It helped me to build an equation to solve. ___________________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1. Podría ser beneficioso colocar a los estudiantes en parejas en lugar de grupos más grandes para facilitar una conversación más profunda con respecto a la estrategia.
3. Algunos estudiantes pueden necesitar más espacio para dibujar sus modelos. Puede ser útil proporcioner una pizarra de borrado en seco para que los estudiantes puedan dibujar varios modelos de su pensamiento con menos presión por hacerlo perfecto antes de dibujar en el «Diario del estudiante». La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés de los estudiantes. Los estudiantes aumentan su crecimiento de vocabulario fundamental, obtienen una comprensión de la letra impresa y comprenden el idioma inglés utilizado regularmente en la escritura en el aula. • Mientras los estudiantes trabajan en sus grupos, camine alrededor y pregúnteles qué significan algunas de las palabras en las tarjetas (como collared, propeller, drone, helmet, etc). y dónde más lo han visto o podrían verlo fuera de la escuela.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 3
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Part 3
Timothy saved $12. He saved three times as much as Lorna. How many more dollars did Timothy save than Lorna?
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Model
Equation
Solution Statement
12 ÷ 3 + 4 = 8
Timothy saved $8 more than Lorna.
Part 3: Multiplication and Division Problem Solving Represent and solve each problem using a visual model and an equation. Record a solution statement. Models and equations vary. Beth saved $15. Gregg saved four times as much as Beth. What is Beth and Gregg’s combined savings? Model
Equation
Solution Statement
4 × 15 + 15 = 75
Beth and Gregg have a combined savings of $75.
Marion saved $16. She saved six dollars more than Albert. What is Marion and Albert’s combined savings? Model
Albert
Kent saved $18. Jessica saved five dollars more than Kent. What is Kent and Jessica’s combined savings? Model
Equation
Equation
Solution Statement
16 – 6 + 16 = 26
Marion and Albert have a combined savings of $26.
Solution Statement
18 + 5 + 18 = 41
Kent and Jessica have a combined savings of $41.
1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Explore 3
The Final Purchase Exit Ticket Record your equation, comparison model, and solution statement for the purchase in the space below.
$72
You have been saving your money for a brand new bicycle. Sadly, the cost of the bike is still 6 times more than what you have saved up so far. How much money do you have in savings? Equation:
S × 7 = $72 or $72 ÷ 6 = S
Model: Savings
$12
Bicycle
$12
$12
$12
$12
$12
$12
6 times more You have $12 in your savings. Solution Statement: ________________________________________________ ________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca a los estudiantes interpretando una ecuación de multiplicación como una comparación y representando enunciados verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. Los estudiantes multiplicarán o dividirán para resolver problemas escritos que involucren comparaciones multiplicativas, distinguiendo las comparaciones multiplicativas de las comparaciones aditivas y usando una letra para la incógnita.
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» creando una tabla de dos columnas. Escribe dos enunciados multiplicativos, uno para la multiplicación y otro para la división (ver ejemplo). Disponga de marcadores de colores para codificar por colores las partes de un enunciado multiplicativo. 2. Pídales que consulten el primer enunciado multiplicativo y que compartan con un compañero lo que observan en el enunciado. Discuta lo siguiente, invitando a los estudiantes a mostrar cada parte en el «Esquema de anclaje»: a.
«¿Qué observas en este enunciado?». Es una comparación multiplicativa; está comparando dos cantidades.
b.
«¿Qué nos está diciendo? ¿Cómo lo sabes?». (Pida a un estudiante que elija colores y etiquete cada parte del enunciado). Hay 6 grupos porque "6 veces" nos dice que hay un número o un grupo de elementos que se agrupan 6 veces. También nos dice que el tamaño de ese grupo es 3.
c.
«¿Qué operación crees que necesitamos para resolver el enunciado?». Para resolver este enunciado necesitamos multiplicar los grupos y el número de elementos del grupo.
3. Invite a un estudiante a que se acerque y cree un modelo utilizando los colores de cada parte (grupos y tamaño de los grupos). a.
«¿Cuál es el tamaño de los grupos que está dibujando?». Habrá tres puntos en cada grupo.
b.
«¿Cuántos de esos grupos estás dibujando?». Habrá 6 grupos de 3.
c.
«¿Qué ecuación corresponde a nuestro modelo?». 6 × 3 = 18
2. Después de la «Exploración», reúna a los estudiantes y recuérdeles que acaban de trabajar con dos tipos de enunciados, aditivos y multiplicativos. Discuta lo siguiente, invitando a que se acerquen y añadan sus respuestas a cada parte de la columna correspondiente de la tabla. a.
«¿En qué tipo de pistas te fijas cuando buscas un enunciado aditivo?». Sabemos que vamos a sumar o restar cantidades a/de otra cantidad. También vemos que en el problema nos dice que una cantidad es ___ más o menos que otra cantidad. NO "TANTAS/MUCHAS".
b.
«¿Cuál es un ejemplo de problema aditivo?». Los ejemplos varían; el problema del «Esquema de anclaje» es un ejemplo.
c.
«¿Cómo modelamos un enunciado aditivo?». En un enunciado aditivo, tenemos una cantidad fija y nos falta otra cantidad fija o la sumamos a la cantidad original.
d.
«¿Qué ecuaciones podemos usar para un problema de comparación aditiva?». Las ecuaciones variarán según el problema. Se pueden usar las ecuaciones del ejemplo del «Esquema de anclaje».
3. Repite la misma línea de preguntas para la columna multiplicativa. 4. Cierre la discusión haciendo que los estudiantes discutan en qué se parecen y en qué se diferencian los enunciados. El enunciado aditivo nos pide que sumemos/restemos una cantidad fija, mientras que el enunciado multiplicativo nos pide que encontremos una cantidad repetida, ya sea que se sume repetidamente (multiplicación) o se reste repetidamente (división).
EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. No se necesita. El maestro puede usar todas las partes del «Esquema de anclaje» para hacer preguntas a los estudiantes.
Multiplicative Comparisons In Multiplication and Division
Anchor Chart Example Modeling Multiplicative Comparisons
All New Anchor Chart -
4. Repita la misma línea de preguntas para el ejemploall denew división text de un enunciado multiplicativo.
5. Concluya el debate haciendo que los estudiantes discutan en qué se parecen y en qué se diferencian los enunciados. El enunciado multiplicativo nos dio el número de grupos y el tamaño de esos grupos. El enunciado de la división nos dio el número total de elementos y puede darnos el tamaño del grupo o el número de grupos, y tenemos que determinar la otra parte.
EXPLORACIÓN 2: COMPARACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» creando una tabla de dos columnas. Titula un lado Aditiva y el otro lado Multiplicativa.
6 times as much as 3
groups
size of groups
total
18 is 6 times as much as ______ groups
6
3
×
=
18
18
6
÷
=
3
Additive or Multiplicative? Additive
● Addition or subtraction ● An amount is ____ more/less than another amount.
Multiplicative
● Multiplication or division ● An amount is ____ times as much as another amount.
Example: Éloïse ran 8 miles on Tuesday. This is 5 miles more than she ran on Sunday.
Example: Shanika won 36 cases in the past year. This is 3 times as many as Lucas.
Model:
Equations:
Model:
8-5=s
Shanika
s+5=8
Lucas
Tuesday Sunday
8 miles ? miles
5 miles
Equations: 36 ÷ 3 = L
36 cases ?
?
?
L × 3 = 36
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the word problem flipbook on the dotted lines. Do not forget to cut the flaps. ● Have students put glue on the back of the word problem only and glue it into their notebooks. ● Have students lift each flap and solve the problem by drawing a comparison model, writing an equation, and writing a solution statement. Discuss whether the problem is a multiplicative or additive comparison. ^ŎŔʧ˘TÃĥêŔ˘ĆÃŔ˘ʓ˘ßĬŽêŔ˘Ĭÿ˘àŎÞĬĦŔʧ˘^ŎŔʧ˘<ŎêêĦ˘ĆÃŔ˘ʒ˘ŜĉĥêŔ˘ÃŔ˘ĥÃĦž˘ßĬŽêŔ˘Ĭÿ˘àŎÞĬĦŔʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘àŎÞĬĦŔ˘ æĬêŔ˘^ŎŔʧ˘<ŎêêĦ˘ĆÃŷêʮ
ĬĥŋÃŎĉŔĬĦ˘ ^Ĭæêğ
'ōšÃŜĉĬĦ
ĬğšŜĉĬĦ ŜÃŜêĥêĦŜ˘
êŜêˌŔ˘ êŜ˘ ŜĬŎê˘ĬŎæêŎêæ˘ʏʑʍ˘æĬĀ˘ßêæŔʧ˘ ĆĉŔ˘ĉŔ˘ʑ˘ŜĉĥêŔ˘ÃŔ˘ĥÃĦž˘æĬĀ˘ßêæŔ˘ÃŔ˘ŜĆêž˘ŔĬğæ˘ğÃŔŜ˘ĥĬĦŜĆʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ æĬĀ˘ßêæŔ˘æĉæ˘ŜĆê˘ŔŜĬŎê˘Ŕêğğ˘ğÃŔŜ˘ĥĬĦŜĆʮ˘
ĬĥŋÃŎĉŔĬĦ˘ ^Ĭæêğ
'ōšÃŜĉĬĦ
ĬğšŜĉĬĦ ŜÃŜêĥêĦŜ˘˘
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno. Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
^Ŏʧ˘ ğÃŎĜ˘ßĬšĀĆŜ˘Ã˘ßÃĀ˘Ĭÿ˘æĬĀ˘ÿĬĬæ˘ŜĆÃŜ˘ŸêĉĀĆŔ˘ʎʓ˘ŋĬšĦæŔ˘ÃĦæ˘Ã˘ßÃĀ˘Ĭÿ˘àÃŜ˘ÿĬĬæ˘ŜĆÃŜ˘ŸêĉĀĆŔ˘ʒ˘ŋĬšĦæŔ˘ĥĬŎêʧ˘ °ĆÃŜ˘ĉŔ˘ŜĆê˘ŜĬŜÃğ˘ŸêĉĀĆŜ˘Ĭÿ˘ßĬŜƢŜĆê˘æĬĀ˘ÿĬĬæ˘ÃĦæ˘àÃŜ˘ÿĬĬæʮ
ĬĥŋÃŎĉŔĬĦ˘ ^Ĭæêğ
'ōšÃŜĉĬĦ
ĬğšŜĉĬĦ ŜÃŜêĥêĦŜ˘
ÞğĬŎ˘ŔÃŷêæ˘˟ʎʔʧ˘VêŷĉĦ˘ŔÃŷêæ˘ʑ˘ŜĉĥêŔ˘ÃŔ˘ĥšàƢÃŔ˘ ÞğĬŎʧ˘°ĆÃŜ˘ÃŎê˘ ÃžğĬŎ˘ÃĦæ˘VêŷĉĦˌŔ˘àĬĥßĉĦêæ˘ŔÃŷĉĦĀŔʮ
ĬĥŋÃŎĉŔĬĦ˘ ^Ĭæêğ
'ōšÃŜĉĬĦ
ĬğšŜĉĬĦ ŜÃŜêĥêĦŜ˘
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS -APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a manipulativos como fichas de colores.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
IMPRESO
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, HABLAR, lectura y escritura. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 30 fichas (por estudiante o pareja)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division B
Model
Jubilee’s brown birds:
Equation
Markus’s red birds:
Description 3
6 × 3 = 18
Model
Model
Markus’s red birds:
9 × 3 = 27
6
3×3=9
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division B
Draw a diagram to show the cost of tickets.
5
2
Additive
11
Multiplicative
3
The diagram shows the relationship between the prices of a box of candy, a soda, and a pizza.
Equation:
2 times as much as a A box of candy costs ____ 2+4=8
OR
multiplicative soda. This is a/an _____________
2×4=8
comparison.
I added / multiplied to determine the answer. 8 is ____ 4 times more than ____. 2 ____ 8 tickets to ride the swing. Kathia needs ____
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division I
Kathia went to the fair. She wants to play a game, and it costs 2 tickets. It costs four times more to ride the swing. How many tickets does she need to ride the swing? Draw a diagram to show the cost of tickets.
Word and Number Bank 5
5 more than a box of candy. A pizza costs $____ additive This is a/an _____________ comparison.
3 11 A soda costs $____, and a pizza costs $____.
Additive
11
Multiplicative
3
$3 What is the cost of a soda? _____
$11 What is the cost of a pizza? _____
2×4=8 Equation: _______________ Write T next to each true statement, and F next to each false statement. T This story is a multiplicative comparison. _____
F The game costs more tickets than the swing. _____
F The swing costs 4 more tickets than the game. _____
Explain the relationship between each of the items in the diagram.
A box of candy costs 2 times more than a soda. _______________________________________ This is a multiplicative comparison. A pizza costs _______________________________________ $5 more than a box of candy. This is an additive _______________________________________ comparison. _______________________________________
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplicative comparisons at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division A
Kathia is going to the fair with her friends! First, she will play a game that costs 2 tickets. Then she will ride the swing, which costs four times more than the game. How many tickets does she need to ride the swing?
Draw a diagram to show the cost of tickets.
Word Bank
Additive
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Multiplicative
The diagram shows the relationship between the prices of a box of candy, a soda, and a pizza.
Models will vary.
What is the cost of a soda? Explain how you solved.
A box of candy costs 2 times more than a soda. _______________________________________
2×4=8 Equation: _______________ Fill in each blank to make a true statement. At the fair, Kathia will play a game and ride the
4 times swing _____________. The swing costs ____
game more than the _____________. Kathia will need
8 tickets to ride the swing. This is an example ____ multiplicative comparison. of a _____________
Because a box of candy is $6 and I know that _______________________________________ 6 ÷ 2 = 3, a soda costs $3. This is a multiplicative _______________________________________ comparison. What is the cost of a pizza? Explain how you solved.
A pizza costs $5 more than a box of candy. I know _______________________________________ that 6 + 5 = 11, so a pizza costs $11. This is an _______________________________________ additive comparison. _______________________________________
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplicative comparisons at home with your family or friends.
Answers will vary.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 245
2
The diagram shows the relationship between the prices of a box of candy, a soda, and a pizza.
Models will vary.
Models will vary.
18 is 3 times as many as 6.
6 × 3 = 18
6 as many as _____.
3×3=9
Word and Number Bank
Description Answers will vary.
9 × 3 = 27
18 is _____ 3 times _____
6 × 3 = 18
Jubilee’s brown birds:
Equation
Description
9 × 3 = 27
6 as many as _____.
3×3=9
Markus’s red birds:
Jubilee’s brown birds:
Equation
18
18 is _____ 3 _____ times
Kathia wants to play a game, and it costs 2 tickets . It costs four times more to ride the swing. How many tickets does she need to ride the swing?
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division A
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division I
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplicative comparisons at home with your family or friends.
Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
245
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
Tenga contadores a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Markus y Jubilee contaron pájaros. Markus contó seis pájaros rojos. Señala los pájaros rojos en el «Folleto del estudiante». Rodea con un círculo el modelo que muestra el número de pájaros que contó Markus.
•
Jubilee contó el triple de pájaros marrones. «¿Cuántos pájaros marrones vio Jubilee?». Señala los pájaros marrones en el «Folleto del estudiante».
•
Señala las ecuaciones en el «Folleto del estudiante». Lea cada ecuación a los estudiantes. ◦
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga contadores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga contadores a disposición de los estudiantes.
•
Markus y Jubilee fueron de excursión a una montaña. Cada uno contó pájaros. Markus contó seis pájaros rojos. Señala los pájaros rojos en el «Folleto del estudiante». Rodea con un círculo el modelo que muestra el número de pájaros que contó Markus.
•
Jubilee contó el triple de pájaros marrones. «¿Cuántos pájaros marrones vio Jubilee?». Señala la sección de pájaros marrones en el «Folleto del estudiante». ◦
•
Lea las siguientes preguntas de una en una: •
◦ •
Dibuja un modelo para mostrar cuántos pájaros marrones contó Jubilee.
◦
•
Encierre con un círculo la ecuación que representa cuántas aves pardas contó Jubilee.
ESCRIBIR
Dibuja un modelo que muestre el número de pájaros que contó Markus.
Jubilee contó el triple de pájaros marrones. «¿Cuántos pájaros marrones vio Jubilee?». Señala la sección de pájaros marrones en el «Folleto del estudiante». ◦
Señala las ecuaciones en el «Folleto del estudiante». Lea cada ecuación a los estudiantes.
Encierre con un círculo la ecuación que muestra cuántos pájaros contó Jubilee.
Markus y Jubilee fueron de excursión a una montaña. Cada uno contó pájaros mientras miraban por sus prismáticos. Markus contó seis pájaros rojos. Señala la sección de pájaros rojos en el «Folleto del estudiante».
Dibuja un modelo para mostrar cuántos pájaros marrones contó Jubilee.
Señala las ecuaciones en el «Folleto del estudiante». Lee cada ecuación a los estudiantes. ◦
Rodea con un círculo la ecuación que representa cuántos pájaros marrones contó Jubilee.
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas para los estudiantes. Lea y discuta las palabras del banco de palabras y números. Defina y dé ejemplos de palabras según sea necesario.
Ponga fichas a disposición de los estudiantes. Coro: lea las palabras del banco de palabras y números y pídales que comenten el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario.
Ponga fichas a disposición de los estudiantes. Pídales que comenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario.
•
Lee las instrucciones en grupo.
•
Veamos el diagrama. Señala el diagrama.
•
Señala dónde vemos el coste de una caja de caramelos.
•
«¿Un refresco cuesta más (señala hacia arriba) o menos (señala hacia abajo) que una caja de caramelos?». Señala la sección de refrescos del diagrama.
•
•
«¿Una pizza cuesta más(punto arriba) o menos(punto abajo) que una caja de caramelos?». Señala la sección de pizza del diagrama.
•
◦
•
Lee los enunciados, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras y números. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señala el banco de palabras. Compruebe que ha escrito correctamente cada palabra.
246
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 246
Coral-lea las instrucciones. Vamos a ver el diagrama. Señala el diagrama. Señala dónde vemos el coste de una caja de caramelos.
◦
«¿Un refresco cuesta más o menos que una caja de caramelos?».
◦
«¿Una pizza cuesta más o menos que una caja de caramelos?».
Lee las dos primeras preguntas, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras y números. «¿Cuál de los números encaja mejor en el espacio en blanco?». Señala el banco de palabras y números. «¿Qué símbolo hay que anteponer al número para indicar que se trata de costes?».
•
Lea el siguiente enunciado, guiando a los estudiantes hacia el diagrama y el banco de palabras y números para completar sus explicaciones. «¿Has utilizado cada una de las palabras y números del banco de palabras y números?».
•
Permita a los estudiantes unos instantes para comparar sus respuestas con las de sus compañeros.
•
Coral − lea las instrucciones.
•
Describa a sus compañeros lo que se muestra en el diagrama.
•
«¿Cuánto cuesta una caja de caramelos?».
•
«¿Un refresco cuesta más o menos que una caja de caramelos?».
•
«¿Una pizza cuesta más o menos que una caja de caramelos?».
•
Lea cada pregunta con sus compañeros.
•
Comparta sus respuestas y las diferentes estrategias que utilizó con sus compañeros antes de escribir sus respuestas. Utiliza las dos palabras del banco de palabras y comprueba que las has escrito correctamente.
•
Dé tiempo para que los estudiantes discutan sus respuestas y revisen sus respuestas escritas si es necesario.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Ten contadores a mano para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Ten contadores a mano para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno. Haga que los estudiantes discutan sus respuestas con sus compañeros.
•
Señale la sección de pájaros marrones de la tabla. «¿Qué nos muestran las tres secciones de pájaros marrones?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: ◦
•
•
◦ •
◦ •
◦ •
Señale los factores en la ecuación.
•
Señale el producto en la ecuación.
•
Señale el producto en la ecuación.
•
Señale la sección Descripción. Utiliza estos números (señala los números) para rellenar los espacios en blanco y completar la frase sobre los pájaros que contaron Jubilee y Markus. Choral-read the statement, pausing at the blanks to allow students to fill in the numbers.
•
Señale la sección Descripción. Rellena los números que faltan para completar la frase sobre los pájaros que contaron Jubilee y Markus. Coral-lea el enunciado, haciendo pausas en los espacios en blanco para permitir que los estudiantes completen los números.
•
Explique a sus compañeros cómo resolvieron para hallar la cantidad de pájaros que contó Jubilee.
This is called a multiplicative comparison. Vamos a decirlo juntos. Practica diciendo la palabra multiplicativo juntos, dividiéndola en sílabas según sea necesario.
Señala la sección Ecuación de la tabla.
El 18 representa _________.
Señale los factores en la ecuación.
•
•
El 6 representa _________.
•
Did you multiply or divide to find the number of birds Jubilee counted?».
Compara tus modelos de los pájaros rojos y los pájaros marrones con los de tus compañeros. «¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?».
«¿Qué significa o representa el 18?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
El 18 representa _________.
•
•
Dibujé ______ para modelar los pájaros de Jubilee.
Señale la sección Ecuación. «¿Qué significa o representa el 6?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
El 6 representa _________.
«¿Qué significa o representa el 18?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: ◦
Señala la sección del pájaro marrón de la tabla. «¿Qué has dibujado para modelar los pájaros de Jubilee?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
Las tres secciones nos muestran _________.
Señale la sección Ecuación. «¿Qué significa o representa el 6?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: ◦
•
•
◦
«¿Qué representa el 6?».
◦
«¿Qué representa el 18?».
◦
«¿Cuáles de los números de la ecuación son factores?».
◦
«¿Qué número es el producto?».
Esto se llama comparación multiplicativa. Vamos a decirlo juntos. Practica diciendo la palabra multiplicativo juntos, dividiéndola en sílabas según sea necesario.
•
Señala la sección Descripción. Escribe una descripción con una oración completa sobre los pájaros que contaron Jubilee y Markus.
•
«¿Cómo determinaste cuántos pájaros contó Jubilee?».
•
Esto se llama comparación multiplicativa. Vamos a decirlo juntos. Practica diciendo la palabra multiplicativa juntos, dividiéndola en sílabas según sea necesario.
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo y divídala en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras en grupo y proporcione ejemplos según sea necesario.
Coral: lea la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las que no conozcan. Haga que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Invite a los estudiantes a referirse a la historia para responder a las siguientes preguntas: ◦
«¿Qué quiere hacer Kathia?».
◦
«¿Qué utiliza Kathia para pagar las actividades?».
◦
«¿Cómo podemos representar esta historia
•
•
•
Dé tiempo a los estudiantes para dibujar un diagrama o modelo que represente la historia. Cuando sea necesario, indíqueles que empiecen un diagrama por ellos y déjeles que lo completen. Asegúrese de que los modelos son correctos antes de continuar. Eco-lea el resto de los problemas, animando a los estudiantes a que se remitan a la historia para encontrar las respuestas pidiéndoles que señalen.
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Coro: lea las instrucciones. ◦
con un diagrama?». •
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo. Pídales que completen el modelo. Asegúrese de que los modelos son correctos antes de continuar.
•
Coro: lea el resto de los problemas de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia y el modelo con sus compañeros para obtener información.
•
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pídales que completen el modelo. Asegúrese de que los modelos son correctos antes de continuar.
•
Explique a sus compañeros cómo completó el modelo.
•
«¿Qué palabras clave de la historia le ayudaron a conocer la relación entre los costes?».
•
Coral: lea los enunciados de uno en uno. Anime a los estudiantes a consultar el problema y el modelo con sus compañeros para obtener información.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Jonathan is a 4th grader who weighs 73 pounds. His grandfather weighs 3 times as much as he does. What is Jonathan’s grandfather’s weight in pounds?
Draw a tape diagram to represent the problem. Then write an equation, using w to represent the grandfather’s weight.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
w pounds Grandfather’s Jonathan’s
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
73 x 3 = w
Would the equation change if the problem said Jonathan’s grandfather weighs 3 more pounds than Jonathan? If so, explain how it would be different. 73 + 3 = w
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Example answer: Yes it would change. When we are looking for “three times” the weight of something, we have to take the full amount and multiply it by three. If the problem asks for “three more pounds” that means that we only take Jonathan’s weight and add three individual pounds.
1
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Would you rather solve the first problem about Jonathan and his grandfather, or would you rather solve the second problem? Why? Student answers will vary but may include: I would rather solve the first problem because it is simple to add 3—I doubt I would miss it; I like multiplication too, but I make more mistakes when I multiply.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Additive Comparison
Diagram
Divide
Shows the difference between two amounts; tells how much more or less one is compared to the other
Information shown in a graph or in picture form
To share or separate into equal groups or equal parts
Division
Equation
Model
The process of sharing or partitioning equally
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A representation
Multiplication
Multiplicative Comparison
Multiply
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Comparing two quantities and showing how many times larger one is than another
To create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Represent
Symbol
Unknown
To show in some way; to stand for something
A character used to represent a value or process
A missing piece of information
Whole Number
A numerical value with no decimal or fractional part
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de categoría» (por grupo) • 1 juego de «Tarjetas de título» (por grupo) • 1 juego de «Preguntas y claves de respuesta» (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PREPARACIÓN
1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes.
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo.
a. Una vez Preparados los juegos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de Título» en el anverso.
b. Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categoría» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categoría».
• Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre.
c. En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante».
• Imprima una hoja de instrucciones para cada grupo.
d. El jugador comprueba la clave de respuestas del interior del sobre.
• Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada estudiante.
i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, Coloque el sobre en una pila lateral. e. Ahora le toca el turno al siguiente jugador. f. Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres! g. Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas. 2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: LIMPIEZA DE LA VIEJA CASA DE LA TÍA ABUELA PRISCILLA
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
• Pregunta 4
PREPARACIÓN
◦ Grado 4: Expresa una fracción con denominador 10 como una fracción equivalente con denominador 100, y utiliza esta técnica para sumar dos fracciones con denominadores
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
respectivos 10 y 100. Por ejemplo, exprese 3 ___
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
como 30 ____
10
1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
=
100
34 ____
100
100
, y añada 3 ___
.
10
+ 4 ____
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o comparando con una fracción de 1 referencia como __
2
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Cleaning Great Aunt Priscilla’s Old House Avery, Simone, Madison, and Jade were sisters. Every week, they did a service project together. It was usually hard work, but they enjoyed spending time together and helping someone out. One week they were discussing their following project, when their mom said, “How about helping out my Aunt Priscilla? She is not well, and the family is pitching in to help. Your cousins are working on the lawn. My brother is repairing the roof. I am paying her bills. My sister is cooking her meals for a month and putting them in her freezer. Your dad is taking her to her appointments this month. I thought you girls could be a cleaning service for the inside of her house. What do you think?” The girls looked at each other, and then said yes. They loved Great Aunt Priscilla and couldn’t wait to help her!
.
Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar los resultados de las comparaciones con los
1
símbolos >, =, o, <. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracción. Ejemplos: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
1.
Aunt Priscilla had thoughtfully bought the girls identical coffee cakes—except one had nuts and the other didn’t. The girls ate of the cake with nuts and of the cake without nuts. Draw a model and compare how much of each cake was eaten using <, >, or =. with nuts
2.
The sisters spent 1,928 minutes helping their Aunt Priscilla for four weeks. How many minutes did the sisters clean each week? Use your knowledge of place value to solve the problem. Strategies may vary. 1928 ÷ 4 = (1000 ÷ 4) + (900 ÷ 4) + (20 ÷ 4) + (8 ÷ 4) = (250) + (225) + (5) + (2) = 482
without nuts
They spent 482 minutes cleaning each week.
> 3.
At lunch the girls took a break from cleaning to eat and 8 check their progress. They discovered that they had 12 of the areas left to clean. Write two addition sentences that show two ways they 8 could clean all 12 of the areas left to clean. Answers will vary. There are multiple answers.
1st way: 2nd way:
+
+
+
+
+
+ 12 =
4.
Aunt Priscilla made dusting the old house fun by hiding pennies and dimes totaling $1 around the house. The pennies were easy to find, but the dimes were rewards for dusting hard-to-reach places. Jade found 3 dimes and 18 pennies. What fraction of the money did she find? Fill in the chart and equations. tenths
hundredths
3
18
3
= 1
30
+
18
= =
30 48 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
DESARROLLAR HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: COLONIZACIÓN DE LA LUNA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Settling the Moon The time has finally come to establish a human colony on the moon, and your team will help plan the first one! Buildings You anticipate fast growth in this moon colony, so you will build 6 times as many homes as you invite families. To make sure the families transition smoothly, you are also building training facilities. There are twice as many homes as there are training facilities. Transportation
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
Settlers will get around town both on moon bikes and moon mobiles. You and your team will need to design a moon bike and moon mobile that is fit for the terrain of the moon. The moon population will need four times as many moon bikes as moon mobiles. Other Necessities Think about other things moon settlers might need. How many times more of these items, or buildings, will you need than families?
Key In your moon settlement design proposal, make sure you label all the areas for the builders, so that they know what each item is on the design.
1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Understanding
1
2
3
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
Computation
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
Reasoning
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
Settlement Plan
Product
Fill out the plan for the items you will need in the settlement. Include three more items you think the settlers will need, an equation to determine the amount, and the final amount. The student does not create a product that is appropriate for the task.
Equation for Final Amount
Items
Final Amount
Families Homes Training Facilities
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Moon Mobiles Moon Bikes
2
1
RÚBRICA
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Peyton Manning
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
NFL Quarterback
Peyton Manning is best known as a superstar NFL quarterback. He played in four Super Bowls, winning two of them. He played in the NFL for 18 seasons and is considered to be one of the best quarterbacks to ever play the game due to the numerous records he holds. He played for 14 years for the Indianapolis Colts and 4 years for the Denver Broncos.
Peyton Manning
NFL Quarterback
Peyton Manning comes from a “football family.” His father and younger brother, Eli, were both quarterbacks in the NFL. Thanks to his family, he understood from a young age how important math was to the game. When training, players build strength by increasing the weights used to exercise, the speed at which they run, or the distance they throw. It is important that Peyton knows how much force to use when he throws the ball at 10 yards or 6 times that far. He needed to grasp how many times he would need to throw a touchdown or how many times his kicker would need to kick a field goal to catch up to another team by the final seconds of a game. In the end, Peyton knew that points win football games and math is a necessary part of understanding how to win.
CONEXIONES PROFESIONALES: PEYTON MANNING Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
1
PRESENTACIÓN DE PEYTON MANNING
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de Peyton Manning, quarterback de la NFL. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESO
• Presentación de diapositivas de Peyton Manning (por clase o por estudiante) REUTILIZABLE
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupa a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la diapositiva e invite a un estudiante a leer la biografía de Peyton Manning. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera profesional tuvo Peyton Manning?». b. Pensando en lo que ha conseguido, «¿te parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Peyton Manning el pensamiento crítico?».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
My Data Set
Collect measurement data about massive objects, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. Piensa en un árbol muy alto que hayas visto. «¿Dónde se encuentra? ¿Cuántas veces más alto que tú crees que es el árbol?».
2.
Use two numbers and a variable to write an equation that compares two measurements from your data set. What is the solution?
3.
What is a statement you can write to compare the sizes of two measurements in your data set?
4.
What is a question you can write that can be answered using your data set?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE PARTE II 1. Repase las comparaciones multiplicativas en la multiplicación y la división y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿La persona que se muestra tiene la doceava parte de la altura de qué árbol del conjunto de datos?». La persona mide un doceavo de la altura de la palmera datilera.
b.
«¿Cuál es la ecuación que se puede usar para hallar la altura de la secuoya?». Halla el producto. 6 × 61 = 366 pies
c.
La ecuación 41 × 6 = 246 compara la altura de la persona con la altura del árbol secuoya. «¿Cuáles son las dos afirmaciones que describen la ecuación?». El árbol secuoya es 41 veces más alto que la persona. Se necesita la altura de 41 personas para igualar la altura del árbol secuoya.
d.
«¿Cuál es una ecuación que usa dos números y una variable que compara la altura del roble con la altura de la persona mostrada en el conjunto de datos?». h = 16 × 6
e.
Haz un modelo que coincida con la ecuación que escribiste. Luego resuelve para la variable en la ecuación. Los modelos pueden variar. 16 × 6 = 96 pies
f.
«¿Cuál es una ecuación que usa dos números y una variable para comparar la altura de la persona y la altura de la palmera datilera?». Resuelve para la variable. h = 6 × 12; h = 72 pies
g.
«¿Cuál es otra comparación que puedes hacer usando los datos?». Las respuestas pueden variar.
PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
What does your data set represent?
1
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase.
1.
PARTE III 1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
e. «¿Qué tipos de árboles ves en tu zona?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Interpret a multiplication equation as a comparison, e.g., interpret 35 = 5 × 7 as a statement that 35 is 5 times as many as 7 and 7 times as many as 5.
Represent verbal statements of multiplicative comparisons as multiplication equations.
Multiply or divide to solve word problems involving multiplicative comparisons, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem, distinguishing multiplicative comparison from additive comparison.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them.
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Attend to precision.
Look for and make use of structure.
5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente en rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la Evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Interpret a multiplication equation as a comparison, e.g., interpret 35 = 5 × 7 as a statement that 35 is 5 times as many as 7 and 7 times as many as 5. Represent verbal statements of multiplicative comparisons as multiplication equations. Multiply or divide to solve word problems involving multiplicative comparisons, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem, distinguishing multiplicative comparison from additive comparison.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
1. Distribuya un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de colores rojos y verdes. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Standards-Based Assessment 3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
Standards Interpret a multiplication equation as a comparison, e.g., interpret 35 = 5 × 7 as a statement that 35 is 5 times as many as 7 and 7 times as many as 5. Represent verbal statements of multiplicative comparisons as multiplication equations.
12
Multiply or divide to solve word problems involving multiplicative comparisons, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem, distinguishing multiplicative comparison from additive comparison.
1
Questions
4
5
7
8
1
2
3
6
9
10
2
MAPA DE CALOR 3
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan enunciados de comparación multiplicativa y aditiva como ecuaciones. Los estudiantes multiplican o dividen para resolver problemas escritos que involucran comparaciones multiplicativas.
MATERIALES IMPRESO
5. Invite a los estudiantes a describir sus modelos y lo que significan sin utilizar la expresión de multiplicación. Ejemplo de descripción: En mi modelo, tengo cuatro grupos de dos. Esto significa que tengo 2, cuatro veces. 6. Utilice cubos conectables para guiar al grupo en el razonamiento de que cada grupo tiene dos. Esto significa que el número 2 se repite cuatro veces.
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
7. «¿Con qué número empezamos en este modelo?». 2
• 1 ficha de control (por estudiante)
8. «¿Cuántas veces tuvimos este número?». Cuatro veces
• 1 juego de tarjetas de comparación (por pareja) REUTILIZABLE • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 dado (por pareja) • 1 juego de cubos conectables (por pareja) • 3 bolsas resellables (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la ficha de control para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de comparación para cada pareja. Colóquelas en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte I» , «Parte II» y «Parte III». • Reúna una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco para cada estudiante. • Reúna un dado y un juego de aproximadamente 50 cubos conectables para cada par de estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: MODELADO DE COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS 1. Distribuya una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Distribuya un juego de cubos conectables, un dado y una bolsa de tarjetas de comparación de la parte I a cada pareja. 3. Discuta las siguientes preguntas en grupo: a.
«¿Qué es la multiplicación?». Las respuestas pueden variar. Son grupos iguales repetidos que se juntan, sumas repetidas, etc.
b.
«¿Cómo sabes cuándo tienes que multiplicar en un problema de palabras?». Normalmente, en un problema de palabras, si un grupo se repite varias veces, sabemos que será necesaria la multiplicación para resolverlo.
4. Pídales que modelen la siguiente expresión utilizando cubos conectables: 4 × 2.
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9. Coge tres cubos conectables y conéctalos. Haz a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué harías si necesitaras tres veces esta cantidad? ¿Qué significa eso?». 10. Invite a los estudiantes a discutir con un compañero y luego a compartir con el grupo. Significa que cogeríamos la cantidad que nos dan y haríamos tres grupos de esa cantidad. Esto nos dará el triple de la cantidad original. 11. Pídales que utilicen cubos conectables para modelar el triple de tres. 12. Juntos, discutan cómo se puede traducir esto en una ecuación. Tres veces más que 3 puede escribirse como 3 × 3 = 9. 13. Pídales que busquen en sus bolsas la tarjeta que dice "dos veces más". Conecte cuatro cubos conectables y pídales que modelen el doble de esta cantidad con sus compañeros. 14. Observe el trabajo de los estudiantes y oriéntelos según sea necesario. a. «¿Qué crees que significa dos veces?». b. «¿Qué número te recuerda la palabra dos veces?». c. «¿Cuántos grupos iguales harías?». 15. Rete a los estudiantes a escribir una ecuación para el modelo. 4 × 2 = 8. 16. Pídales que utilicen los cubos conectables para ayudarles a dibujar un diagrama que represente 4 × 2 = 8. Invíteles a compartir su razonamiento. Vea el diagrama de ejemplo.
17. Explique que llamamos a estas comparaciones multiplicativas porque estamos comparando números usando la multiplicación. Intentamos averiguar cuántas veces es mayor o menor un número en relación con otro número. 257
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 18. Explique que los estudiantes tirarán un dado para determinar un número y sacarán una tarjeta de la bolsa. 19. Diga a los estudiantes que la tarjeta sacada indicará lo que tienen que hacer con su número y su modelo.
Multiplicative Comparisons In Multiplication and Division
Solve the following problems. Equations and strategies may vary. 1.
20. Explique que una vez que los estudiantes estén satisfechos con sus modelos, escribirán una ecuación y dibujarán un diagrama para representar la ecuación. 21. Haga que las parejas de estudiantes repitan este proceso con las tarjetas restantes. Observe atentamente el trabajo de los estudiantes y oriéntelos cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. a.
Norman has 87 more baseball cards than Bao. Bao has 42 cards. How many cards does Norman have? Write an equation using a letter for the unknown amount. Then solve and write a solution statement. Equations and strategies will vary. Equation: 42 + 87 = c Solve:
Solution statement: Norman has 129 baseball cards. 2.
Tenga en cuenta que habrá una tarjeta sin número. Pídales que desafíen a un compañero eligiendo para ellos un número mayor que seis para el enunciado multiplicativo.
Sherri finished her homework in 47 minutes. It took Lela 4 times as long. How long in minutes did it take Lela to finish her homework? Write an equation using a letter for the unknown amount. Then solve and write a solution statement. Equations and strategies will vary. Equation: 47 × 4 = m Solve:
PARTE II: COMPARACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS
1. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
Solution statement: It took Lela 188 minutes to finish her homework.
2. Distribuya un juego de cubos conectables, un dado y una bolsa de tarjetas de comparación de la parte II a cada pareja.
1
3. Haga las siguientes preguntas en grupo: a.
«¿Qué es la suma? ¿La resta?». Las respuestas pueden variar. Sumar es cuando se unen dos cantidades, y restar es cuando se separa una cantidad de otra.
b.
«¿Cómo sabes cuándo tienes que sumar en un problema de palabras? ¿Restar?». Normalmente, en un problema de palabras, si hay una cantidad unida a otra, sabemos que habrá que sumar para resolverlo. Si se está pidiendo una diferencia o si se está separando una cantidad de otra, necesitaremos restar.
Multiplicative Comparisons In Multiplication and Division
3.
Mr. Sewell’s kitchen has an area of 72 square feet. His living room is twice as large as his kitchen. What is the area of Mr. Sewell’s living room? Write an equation using a letter for the unknown amount. Then solve and write a solution statement. Equations and strategies will vary. Equation: 72 × 2 = a Solve:
4. Pídales que modelen la siguiente expresión usando cubos conectables: 8 + 3. 5. Invítelos a describir sus modelos y lo que significan sin usar la expresión de sustracción. Ejemplo de descripción: En mi modelo, tengo un total de ocho cubos y se unirán tres más, por lo que son tres más de los que tenía. 6. Utilice cubos conectables para guiar al grupo en el razonamiento de que la cantidad original ha crecido en tres. Tiene tres más de los que tenía al principio. a. b.
Solution statement: Mr. Sewell’s living room has an area of 144 square feet. 4.
The 4th grade was having a canned food drive. On the first day, Mrs. Lesley’s class collected 20 cans and Mr. Crimming’s class collected 15 cans. Mrs. Whitrock’s class collected twice as many cans as Mrs. Lesley’s class on the first day. In all, how many cans did Mrs. Whitrock’s and Mrs. Lesley’s classes collect on the first day? Draw a diagram to represent the scenario, and then solve and write a solution statement. Diagrams and strategies will vary. Diagram:
«¿Con qué número empezamos en este modelo?». 8
Mrs. Lesley’s class
20 cans
«¿Cuántos más añadimos a este número?». Tres más
Mrs. Whitrock’s class
20 cans
7. Coge cinco cubos conectables y únelos. Haz a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué harías si necesitaras cuatro más? ¿Qué significa eso?». 8. Invite a los estudiantes a discutir con sus compañeros y luego a compartir con el grupo. Significa que tomaremos la cantidad original y le añadiremos cuatro más. Esto nos dará cuatro más que 5. 9. Pídales que modelen cuatro más que cinco utilizando cubos conectables.
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20 cans
Solve:
Solution statement: In all, Mrs. Whitrock’s class and Mrs. Lesley’s class collected 60 cans on the first day.
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS 10. Juntos, discutan cómo se puede traducir esto en una ecuación. Cuatro más que 5 se puede escribir como 5 + 4 = 9. 11. Conecta seis cubos conectables y di a los estudiantes que son dos más de los que necesitas. 12. Observe el trabajo de los estudiantes y oriéntelos según sea necesario. a.
«¿Qué crees que significa "seis son dos más de los que necesito"?». Significa que 6 no es la cantidad que necesitas. Son dos unidades de más.
b.
«¿Estoy uniendo más cubos conectables? ¿O separando cubos conectables?». Separando
c.
«¿Qué dice eso de la respuesta?». Significa que la respuesta será dos menos que 6.
13. Reta a los estudiantes a escribir una ecuación para el modelo. 6 − 2 = 4 14. Pídales que utilicen los cubos conectables para ayudarles a dibujar un diagrama que represente 6 − 2 = 4. Invíteles a compartir su razonamiento. Invítelos a compartir su razonamiento. Vea el diagrama de ejemplo.
3. Pídales que localicen la tarjeta del Escenario 1 en sus bolsas y que sigan la lectura del escenario al grupo: Liz se dio cuenta de que había cuatro tomates en una de sus tomateras. Su otra tomatera tenía el triple de tomates. «¿Cuántos tomates había en la otra planta de Liz?». 4. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué información sabemos sobre el problema?». Sabemos que una tomatera tiene 4 tomates. Sabemos que la otra tomatera tiene el triple de tomates.
b.
«¿Qué información estamos intentando encontrar en el problema?». Intentamos averiguar cuántos tomates hay en la otra planta.
5. Pídales que trabajen en parejas para hacer un modelo del problema utilizando cubos conectables. Cuando hayan terminado, formule las siguientes preguntas: a.
Describe tu modelo y lo que significa sin utilizar la expresión de multiplicación. Las respuestas pueden variar. En nuestro modelo, tenemos tres grupos de 4. Esto significa que tenemos 4, tres veces.
b.
«¿Qué expresión podemos escribir que represente este problema?». 3 × 4
6. Explique a los estudiantes que pueden usar una letra para representar la cantidad desconocida en un problema para mostrar lo que están tratando de encontrar. 7. Pídales que escriban 3 × 4 = t en sus pizarras. Formule las siguientes preguntas: a. 15. Explique que llamamos a estas comparaciones aditivas porque estamos comparando números utilizando la suma y la resta. Una comparación aditiva habla de algo que es un poco más o un poco menos que otra cosa. 16. Explique que ahora los estudiantes tirarán su dado para determinar un número y sacarán una tarjeta de la bolsa. 17. Diga a los estudiantes que la tarjeta sacada indicará lo que tienen que hacer con sus números y modelos. 18. Explique que una vez que estén satisfechos con su modelo, los estudiantes escribirán una oración numérica con sus compañeros y dibujarán diagramas que representen la ecuación. 19. Haga que las parejas de estudiantes repitan este proceso con las tarjetas restantes. Observe atentamente el trabajo de los estudiantes y oriéntelos cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. a.
b.
Recuerde a los estudiantes que evalúen cuidadosamente si el enunciado es aditivo o multiplicativo para asegurarse de que modelan y resuelven correctamente. Tenga en cuenta que habrá una tarjeta sin número indicado. Pídales que desafíen a sus compañeros eligiendo para ellos un número mayor que 6 para el enunciado.
PARTE III: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. Dé una pizarra y un marcador borrable a cada estudiante.
«¿Qué otras ecuaciones de multiplicación o división podrían representar esta situación?». 4 × 3 = t, t ÷ 4 = 3, y t ÷ 3 = 4 i. Repase la relación entre multiplicación y división y las familias de hechos según sea necesario.
b.
«¿Cuántos tomates hay en la otra tomatera de Liz?». 12 tomates
8. Pídales que repitan este proceso en parejas con las tarjetas restantes. Observe atentamente el trabajo de los estudiantes y oriéntelos cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 9. Para cada situación, los estudiantes deben crear una ecuación utilizando una letra para representar la incógnita, dibujar un modelo y resolver. Las ecuaciones pueden variar. Se muestran ejemplos de soluciones: a.
Escenario 2: e × 4 = 20; el zoológico tiene 5 elefantes.
b.
Escenario 3: 15 × p = 45; Mose anotó 3 veces más puntos que Tony.
c.
Escenario 4: 2 × 4 = r ; llovió 8 pulgadas el domingo.
d.
Escenario 5: c × 3 = 6; El perrito de María come 2 tazas de comida cada día.
e.
Escenario 6: Los escenarios escritos por los estudiantes variarán.
10. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 11. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
2. Distribuya un juego de cubos conectables y una bolsa de tarjetas de comparación de la parte III a cada pareja.
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GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Sun-Powered Fun
MATEMÁTICAS DE HOY: DIVERSIÓN AL SOL
GreenWood Forest Park opened in 1993 with a mission to run an environmentally friendly theme park. Today, 80% of the park’s annual power needs are provided by solar energy. They also recycle office paper products, have planted over 10,000 trees, and collect rainwater to flush toilets.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
Read the questions below about rides at GreenWood Forest Park. Use the multiplication and division strategies you have learned about to solve each problem. 1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que el parque forestal GreenWood utiliza paneles solares para suministrar la mayor parte de la electricidad utilizada en el parque, incluida la que se utiliza para hacer funcionar las atracciones, proporcioner luz y hacer funcionar los ordenadores. También utilizan otras prácticas respetuosas con el medio ambiente, como el uso de envases biodegradables para la comida y la reutilización del aceite de cocina como combustible.
The Green Dragon Family Roller Coaster can carry 20 people per ride. The roller coaster can seat 56 times that number of people over the course of the day. Draw a model and write the expression to find how many passengers can ride in a day. 20 × 56 = 1,120 passengers Student models will vary.
2.
One solar panel can produce 130 watts of electricity each day. The park needs 8 times that much wattage to power the park. Draw a model and write the expression to find how much electricity the park needs each day. 130 watts × 8 = 1,040 watts per day Student models will vary.
1
2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Cada año, el parque forestal GreenWood planta aproximadamente 500 árboles. Este año les gustaría plantar 6 veces más árboles. «¿Cuántos árboles tendrán que plantar este año?». 500 × 6 = 3,000 árboles plantados este año
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
3.
On a school field trip for fourth graders, teachers take 126 students to the park. They want to go on the Great Green Run, a 70-meter downhill sled run, as a class. 126 is 6 times as many people as can sled at one time. Draw a model and write the expression to find how many people can sled each time. 126 ÷ 6 = 21 people Student models will vary.
c. El parque forestal GreenWood recibe aproximadamente 411 visitantes al día. El pasado mes de junio, el parque recibió 4 veces más visitantes con motivo de la inauguración de una nueva atracción. «¿Cuántos visitantes acudieron al Parque Forestal de GreenWood ese día?». 411 × 4 = 1,644 visitantes 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
FORMAR CONEXIONES RELEVANTES
You are in charge of running the most popular campground in the country. As part of your services, you plan the food and supplies needed to have the best time in nature. Create a brochure of Camping Plans for three groups of different sizes. Use the multiplicative comparison to make sure you have enough supplies for each person.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos 1
PREPARACIÓN Ninguno
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch the food and supplies your Camping Plans would need.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create a presentation for each of the three groups proving that you have planned everything to the last detail.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Multiplicative Comparisons in Multiplication and Division Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Writing Connection
Math Story
My Math Thoughts
Read the Math Story, Adventures in Babysitting Times Three. Write a continuation of this story, and include a few multiplicative situations.
Complete the My Math Thoughts activity. Write your own poem that contains multiplicative comparisons. Write 5 questions about your poem. Share your work with a partner.
Career Connection
Technology Connection
Peyton Manning
Taxi Dispatch
Complete the Career Connections activity. Work with a partner to create questions involving your favorite sport and multiplicative comparisons.
Play the Interactive Practice game, Taxi Dispatch. Solve each problem on a sheet of paper, and draw a model for each. What are some other situations in which multiplication and division might be used?
Art Connection
Vocabulary Connection
Doodle Art Begin with a blank sheet of paper, and write 3 multiplicative comparisons about your doodle art in pencil on the back, such as, “There are 5 times as many hearts as stars.” Create and color your doodle art, and share it with a partner.
Matching Game
Review the Picture Vocabulary in this scope. Create a matching game by writing each vocabulary term on a card and a definition or image on another card. Play your game with a partner.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: COMPARACIONES MULTIPLICATIVAS EN MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4 RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO LAS CUATRO OPERACIONES GRADO 4
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y cuyas respuestas sean números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluidos problemas en los que haya que interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Generalizar la comprensión del valor posicional para números enteros de varios dígitos. • Utilizar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier posición.
Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
Resolver problemas que impliquen la medición y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas escritos que impliquen distancias, intervalos de tiempo, volúmenes de líquidos, masas de objetos y dinero, incluyendo problemas que impliquen fracciones o decimales simples y problemas que requieran expresar medidas dadas en una unidad mayor en términos de una unidad menor. Representar cantidades medidas utilizando diagramas tales como diagramas de rectas numéricas que incluyan una escala de medida.
Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen comparaciones multiplicativas, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 264
Los estudiantes se involucrarán en la resolución de problemas escritos de dos pasos para demostrar su comprensión de las operaciones matemáticas y las estrategias de resolución de problemas. • Los estudiantes resolverán una serie de problemas escritos de dos pasos utilizando las cuatro operaciones y representarán estos problemas con ecuaciones. • Evaluarán la lógica de sus respuestas a través del cálculo mental y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo. • La actividad implica permanecer junto a la respuesta que elijan, promoviendo la discusión y la exploración de diferentes métodos de resolución. CAPTAR INTERÉS: ESTRELLA DE BUEN COMPORTAMIENTO Los estudiantes se involucran en la resolución de un problema de varios pasos utilizando modelos y ecuaciones para representar una cantidad desconocida. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar un escenario en el que los maestros Distribuyan pegatinas de buen comportamiento. • Utilizan palos de manualidades, cuerda y notas adhesivas para crear un modelo físico del problema. • Los estudiantes desarrollan y resuelven ecuaciones, utilizando una letra para representar la incógnita, y discuten múltiples estrategias de solución.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: INTERPRETAR RESIDUOS Los estudiantes resolverán problemas de división e interpretarán Los residuos a través del trabajo en grupo. • Trabajan en grupos para resolver problemas de división utilizando varios modelos y estrategias, registrando sus soluciones en los diarios del estudiante. • Exploran el concepto de resto, decidiendo cuándo ignorarlo o redondearlo, usando situaciones del mundo real como la distribución de caramelos y la planificación de una excursión. • Con preguntas guiadas y debates, profundizan en su comprensión de la división y Los residuos, compartiendo estrategias y observaciones en una charla de matemáticas. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y un debate en clase para reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 1) Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones con números enteros, representados a través de diagramas y ecuaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver tarjetas de escenarios con temas de conciertos, utilizando tiras de papel para crear diagramas y ecuaciones con variables para cantidades desconocidas. • Practican la escritura de ecuaciones en pizarras blancas, centrándose en la identificación de operaciones e incógnitas, y discuten sus estrategias en grupos. • La actividad hace hincapié en la estimación y la reflexión, animando a los estudiantes a comprobar sus soluciones y aprender de los errores. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias. EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 2) Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones con números enteros, representados a través de diagramas y ecuaciones. • Trabajan en grupos para resolver problemas relacionados con el funcionamiento de una tienda de donuts, utilizando tarjetas de escenarios como pistas. • Utilizan tiras de papel para crear diagramas, escribir ecuaciones con incógnitas, estimar soluciones y resolver los problemas. • Los grupos rotan por las estaciones, abordando diferentes escenarios y, finalmente, creando su propio problema de varios pasos. • La lección concluye con una charla sobre matemáticas para discutir estrategias y observaciones, seguida de una papeleta de salida para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 3) Los estudiantes se dedican a resolver problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones con números enteros, representados a través de diagramas y ecuaciones. • Trabajan en parejas para explorar escenarios utilizando tarjetas de escenarios, dibujando diagramas y escribiendo ecuaciones con cantidades desconocidas. • Utilizan pizarras personales para la resolución inicial de problemas y el debate, y luego registran sus soluciones en los diarios del estudiante. • La actividad hace se enfoca en la comprensión de los diferentes procesos de resolución de problemas y fomenta la estimación y el uso de diagramas para la representación visual. • Una charla de matemáticas permita a los estudiantes comparar estrategias y puntos de vista, fomentando una comprensión más profunda de la resolución de problemas de varios pasos.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON USO DEOPERACIONES CUATRO OPERACIONES RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO LASEL CUATRO GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes utilizan las cuatro operaciones para resolver problemas de varios pasos, representándolos con ecuaciones y diagramas e interpretando Los residuos. Evalúan la lógica de sus respuestas utilizando la estimación y el redondeo.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo utilizar diversas estrategias para resolver problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones.
• «¿Qué estrategias puedo utilizar para estimar y resolver problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones?».
• Puedo determinar qué operaciones son necesarias para resolver un problema.
• «¿Cómo puedo determinar qué operaciones son necesarias para resolver un problema?».
• Puedo interpretar Los residuos al resolver problemas.
• Al resolver un problema, «¿cómo se pueden interpretar Los residuos y cómo afectan a la respuesta?».
• Puedo representar un problema utilizando una ecuación con una letra que represente la cantidad desconocida. • Puedo utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación para determinar la lógica de una respuesta.
• «¿Cómo puedo utilizar el cálculo mental y las estrategias de estimación para determinar la lógica de una respuesta?». • «¿Cuándo es apropiado el uso de la estimación?».
• Puedo determinar cuándo es apropiado el uso de la estimación. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y cuyas respuestas sean números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluidos problemas en los que haya que interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de jardín de infancia desarrollan una base conceptual de la suma y la resta como medios para componer y descomponer números. En primer grado, los estudiantes utilizan objetos, dibujos y ecuaciones para representar problemas que implican la suma y la resta de números enteros. En segundo grado, los estudiantes utilizan la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos. Los estudiantes de tercer grado representan problemas de dos pasos en los que intervienen las cuatro operaciones escribiendo ecuaciones con variables. Evalúan la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, y utilizan las propiedades de las operaciones para identificar y explicar patrones aritméticos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden interpretar erróneamente Un residuo dentro del contexto de un problema. Por ejemplo, al determinar cuántos autobuses escolares se necesitan para un cierto número de niños, pueden pensar que hay un resto, en lugar de tener en cuenta otro autobús para acomodar a todos los niños. • Los estudiantes pueden pensar que las variables siempre se colocan después del signo igual. Puede ser necesario practicar un poco para que los estudiantes se den cuenta de que una variable puede representar una cantidad desconocida que da como resultado una cantidad conocida.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes utilizan diversas estrategias para estimar y resolver problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones. Determinan qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo representan mediante un dibujo o escribiendo una o varias ecuaciones. Se utiliza una variable en una ecuación para representar una cantidad desconocida. Los estudiantes interpretan Los residuos en un contexto determinado al resolver problemas. Utilizan el cálculo mental y estrategias de estimación para determinar la lógica de una respuesta. TÉRMINOS CLAVE
• fracción de referencia: una fracción común con la que se pueden comparar otras fracciones • números compatibles: números que se aproximan al valor original y facilitan la resolución mental de un problema • estimación: una suposición razonable que se aproxima a la respuesta exacta • estrategias de estimación: métodos utilizados para obtener un cálculo aproximado • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • cálculo mental: el proceso de resolver problemas matemáticos mentalmente sin lápiz y papel o calculadoras • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • cantidad: la cantidad de algo • lógica: la solución a un problema tiene sentido y se puede comprobar con una estimación • resto: la cantidad que sobra después de dividir • redondeo: encontrar un número que se acerque al número original cambiándolo al múltiplo más cercano de 10, 100, 1,000, etc. • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • incógnita: un dato que falta • problema de palabras: una situación y pregunta hipotéticas que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltas • número entero: un valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan situaciones del mundo real que requieren el uso de las cuatro operaciones, descomponen problemas de varios pasos y determinan las estrategias adecuadas para encontrar soluciones. • MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa: Los estudiantes interpretan relaciones numéricas en problemas escritos, utilizando ecuaciones para representar valores desconocidos y estimando para evaluar la lógica. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su proceso de resolución de problemas, justifican su elección de operaciones y discuten diferentes interpretaciones de Los residuos con sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan diagramas, rectas numéricas y modelos visuales como tiras de papel para representar problemas complejos e ilustrar diferentes estrategias de solución. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan pizarras, manipulativos y representaciones visuales para probar diferentes enfoques de resolución de problemas y verificar su trabajo. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan la precisión en sus cálculos, interpretan correctamente Los residuos y utilizan una notación clara al representar ecuaciones y soluciones. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en la resolución de problemas de varios pasos e identifican similitudes estructurales entre diferentes tipos de escenarios del mundo real. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos. Los estudiantes aplican estrategias coherentes al resolver problemas que implican incógnitas, estimaciones y restos, reconociendo cuándo las estrategias pueden funcionar en diferentes contextos.
UTILIZAR LA ESTIMACIÓN Los estudiantes utilizan la estimación al resolver problemas. Identifican cuándo la estimación es apropiada, seleccionan un método apropiado de estimación y utilizan una estimación para determinar la lógica de una solución. Las estrategias de estimación incluyen la estimación inicial, el redondeo y el uso de números compatibles y fracciones de referencia. Ejemplo: Un estudiante compró los siguientes útiles escolares: un cuaderno por $3.85, un estuche para lápices por $3.30 y una caja de marcadores por $5.79. «¿Qué método proporcione la mejor estimación para el costo total? ¿Qué método proporcione la mejor estimación del coste total de los 3 artículos?». Explica tu razonamiento. • Método A: El cuaderno cuesta unos $3, el estuche unos $3 y los marcadores unos $5. 3 + 3 + 5 = unos $11 en total.
UTILIZAR UN DIBUJO O UNA ECUACIÓN PARA REPRESENTAR UN PROBLEMA Representar un problema con un modelo visual puede ayudarlos a determinar qué operaciones utilizar para resolver el problema. Los estudiantes escriben una ecuación con una variable para representar una cantidad desconocida. La ecuación se utiliza para dar sentido al valor que falta y para determinar el valor de la cantidad desconocida. Ejemplo: Nolan gana $8 por hora cuidando a su primo. La semana pasada hizo de canguro durante 3 horas. Con lo que ganó, compró una entrada de cine por $15. «¿Cuánto le queda de sus ganancias como canguro?». En este modelo, la variable "r" representa el dinero restante de Nolan. Selecciona todas las ecuaciones que representen correctamente este problema y, a continuación, determina la cantidad de dinero que le queda a Nolan. Explica tu razonamiento.
• Método B: El cuaderno cuesta unos $4, el estuche unos $3 y los marcadores unos $6. 4 + 3 + 6 = unos $13 en total. El método B proporcione la mejor estimación. Ejemplo de razonamiento: El método A utiliza la estimación por adelantado mirando los valores enteros en dólares. Este método no ajusta la estimación total para tener en cuenta el cambio. El método B redondea cada valor al dólar más cercano. El costo real de los 3 artículos es de $12.94, que está más cerca de $13 que de $11.
a
8 + 8 + 8 = r + 15
b
r + 15 = 8 × 3
c
3 × r = 24 +15
d
r = 3 × 8 − 15
Las ecuaciones a, b, y d son correctas. A Nolan le quedan $9. Ejemplo de razonamiento: Sus ganancias totales por las 3 horas son 8 × 3 o $24. Gastó $15, y 24 − 15 = $9 restantes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
INTERPRETAR UN RESIDUO EN EL CONTEXTO DE UN PROBLEMA Un residuo se interpreta en función de su contexto dentro de un problema. Un residuo puede representar una cantidad residuo, puede descartarse al formar una respuesta con números enteros, puede incrementar la respuesta en uno, puede dividirse en una fracción o decimal, o puede redondearse para obtener una respuesta aproximada. Ejemplo: Un grupo de 65 estudiantes ha ido de excursión. Al principio de la excursión, 20 estudiantes hicieron un recorrido a pie, mientras que todos los estudiantes restantes hicieron un viaje en tranvía. En cada tranvía cabían exactamente 10 estudiantes. «¿Qué afirmación es correcta?». Explica tu razonamiento. a
Se utilizaron 4 trolebuses.
b Se utilizaron 3 trolebuses. c Se utilizaron 5 trolebuses.
AVANCES En quinto grado, los estudiantes usan paréntesis, corchetes o llaves para escribir y evaluar expresiones numéricas de varios pasos. Generan dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas, grafican los pares de términos correspondientes en un plano de coordenadas e identifican relaciones entre ellos. A partir del sexto curso, las propiedades y relaciones entre las operaciones se extienden a la aritmética que implica números negativos. Los conocimientos adquiridos sobre la resolución de problemas con números de base diez entre el jardín de infancia y el quinto construyen una base esencial que se utiliza para apoyar el pensamiento algebraico en cursos posteriores. Los estudiantes de sexto elaboran tablas para comparar razones equivalentes y trazan los valores correspondientes en el plano de coordenadas. En séptimo, reconocen y representan relaciones proporcioneles entre cantidades. Los estudiantes de séptimo grado resuelven problemas matemáticos y de la vida real utilizando expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas.
d Algunos estudiantes se quedaron atrás. La afirmación c es correcta. Ejemplo de razonamiento: 60 − 20 = 45; 45 estudiantes viajaron en el carro. En 4 carritos solo cabrían 40 estudiantes, y como todos los estudiantes restantes subieron a un carrito, se necesitó un quinto carrito. El quinto carro no se llenó del todo, solo llevó 5 estudiantes.
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En octavo grado, calculan tasas unitarias asociadas con razones de fracciones y reconocen y representan relaciones proporcioneles entre cantidades. Los estudiantes de octavo grado utilizan relaciones proporcioneles para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde el cuarto grado, pero en octavo grado se introduce el dominio «Funciones». En octavo grado, las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. • Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que haya que interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • interpretar: explicar; dar o proporcioner significado • representar: mostrar de algún modo; representar algo • evaluar: evaluar la calidad de algo • redondear: subir o bajar un número a una posición específica del valor posicional; representar un valor aproximado SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• problema de palabras: situación hipotética y pregunta que requiere conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resuelta • número entero: valor numérico sin parte decimal ni fraccionaria • operaciones: procesos matemáticos, como la suma, la resta, la multiplicación y la división • problema: situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o un enunciado numérico utilizando operaciones matemáticas para resolver • resto: la cantidad que sobra después de dividir • ecuación: enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • incógnita: un dato que falta • cantidad: la cantidad de algo • lógica: la solución a un problema tiene sentido y puede comprobarse con una estimación • respuesta: responder o contestar como reacción a una afirmación o pregunta
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes han tenido experiencia con la resolución de problemas de multiplicación y división de varios dígitos utilizando modelos. Sin embargo, solo han trabajado con números enteros y no se han enfrentado a Los residuos. Los estudiantes deben estimar la solución antes de resolver el problema contextual. Esto promueve la determinación de la lógica y ayuda a construir la comprensión conceptual de lo que está sucediendo en la situación problemática. • Cuando los estudiantes entienden el contexto del problema, pueden hacer un mejor juicio al interpretar Los residuos. Evite enseñar a los estudiantes trucos, contextos específicos o palabras clave que determinen qué hacer con un resto. En lugar de ello, los estudiantes deben comprender lo que ocurre en el problema y lo que plantea la pregunta para decidir qué hacer con el resto. • Los estudiantes deben probar varias estrategias de resolución de problemas mientras razonan cuál es la más eficiente y por qué. Pedir a los estudiantes que dibujen modelos ayuda a fomentar su comprensión conceptual de las diferentes operaciones y de lo que el problema les pide que hagan. • Pedir a los estudiantes que representen el problema de palabras en una ecuación con un símbolo para la incógnita. • Los estudiantes suelen confundir estimar con adivinar. La estimación implica razonamiento y reflexión. Cuando sea posible, incluya situaciones del mundo real en las que se utilice la estimación. Antes de este grado, los estudiantes redondeaban a la decena o centena más próxima para estimar soluciones a problemas de suma y resta. • Los estudiantes suelen intentar memorizar "reglas de redondeo" para saber cuándo redondear. Sin embargo, esto a menudo no les proporcione un propósito para el redondeo. El redondeo debe presentarse en situaciones contextuales haciendo hincapié en las habilidades de razonamiento asociadas a él. Una forma de estimar consiste en utilizar números compatibles. Esto implica ajustar ligeramente los números para poder agruparlos fácilmente en lugar de redondear los números a la decena o centena más próxima. Los estudiantes deben observar los números y decidir qué estrategia de estimación es la mejor para los números presentados.
• cálculo mental: el proceso de resolver problemas matemáticos mentalmente sin lápiz y papel ni calculadoras • estrategias de estimación: métodos utilizados para obtener un cálculo aproximado ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Utilizar la suma y la resta hasta 20 para resolver problemas escritos que impliquen situaciones de sumar, restar, juntar, separar y comparar, con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
1
Resolver problemas escritos que requieran la suma de tres números enteros cuya suma sea menor o igual a 20, por ejemplo, utilizando objetos, dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
2
Utilizar la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas escritos de uno y dos pasos que impliquen situaciones de sumar a, quitar de, juntar, separar y comparar con incógnitas en todas las posiciones, por ejemplo, utilizando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema.
3
Resolver problemas escritos de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representar estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
4
Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluidos problemas en los que deban interpretarse Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
5
Resolver problemas escritos que impliquen la suma y la resta de fracciones referidas al mismo entero, incluidos los casos de denominadores distintos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la lógica de las 2 respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto __
5
1 + __
2
=
3 __
7
observando que
3 __
7
<
1 __
2
5
Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, p.g., utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda;
7
y evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero 9 2
3 __
4
1 ___
de su salario por hora, o $2.50, para un 10 1 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 __
pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como
comprobación del cálculo exacto.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluyendo problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar notación científica que ha sido generada por la tecnología.
HS
Utilizar unidades como una forma de entender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y Pensamiento Algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y cuyas respuestas sean números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluidos problemas en los que haya que interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
3 − Resolución de problemas usando las cuatro operaciones
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Suma y resta hasta 1,000 − Modelos y ecuaciones
Práctica interactiva •
Fiesta de pingüinos
Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Números y operaciones •
Resolución de problemas de sumas y restas mixtas
•
Resolución de problemas de multiplicaciones y divisiones
4 − Resolución de problemas utilizando las cuatro operaciones Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
4 − Aprendizaje virtual Razonamiento algebraico •
Resolución de problemas utilizando las cuatro operaciones
4 − Resolución de problemas utilizando las cuatro operaciones Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Mina de oro
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con las cuatro operaciones
Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 − Resolución de problemas con las cuatro operaciones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Historia de las matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Problem Solve Using the Four Operations Avery buys seven packages of beads to make bracelets for her friends. Each package contains twelve beads. She used a total of 75 beads for all of the bracelets. How many beads does Avery have left?
A.
56
B.
21
C.
11
D.
none of the above
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes resolverán una serie de problemas escritos de dos pasos y elegirán la respuesta correcta. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Resolver problemas escritos de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la cantidad desconocida. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por clase o por grupo pequeño) • 1 juego de tarjetas de respuesta (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel de borrador (por estudiante) 1
Problem Solve Using the Four Operations
PREPARACIÓN
• Esté preparedo para proyectar los folletos del estudiante en la pantalla uno a la vez. (También puede imprimir un conjunto de problemas escritos por grupo pequeño). • Imprima un conjunto de tarjetas de respuesta A B C D para colgarlas en diferentes paredes del aula.
Jeffrey bought five bottles of soda, each one containing sixteen ounces. He wanted to split these bottles of soda evenly between his eight friends. How many ounces of soda did each friend get?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Cuelgue las tarjetas de respuesta A B C D en diferentes paredes del aula. 2. Proyecte el primer problema de palabras en la pantalla para que la clase lo lea. (Puede imprimir un conjunto de preguntas para cada pequeño grupo).
A.
8
B.
10
C.
16
D.
none of the above
3. Deje tiempo a los estudiantes para que lean el problema de palabras e intenten resolverlo en papel de borrador. Indique a los estudiantes que se coloquen cerca de la tarjeta de respuesta con la que estén de acuerdo. 4. Facilite un debate en clase sobre sus elecciones. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las clases. Los estudiantes pueden incluso ofrecerse voluntarios para mostrar cómo resolvieron su problema. «¿Todos los estudiantes resolvieron el problema de la misma manera? ¿Hay más de una forma de resolver el problema?».
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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5. Repita los pasos 2-4 con el segundo problema de palabras. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance. 273
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Problem Solve Using the Four Operations
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: ESTRELLA DE BUEN COMPORTAMIENTO DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven un problema de varios pasos que involucra una o más de las cuatro operaciones usando modelos y ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.
MATERIALES IMPRESO
Model:
Star Good Behavior 90 stickers PE: 40
Art: S
Music: S
Write at least three equations that can be used to solve the problem. 90 = 40 + S + S
90 – 40 = S + S
90 = 40 + 2S
90 = 40 + (2 × S)
90 – 40 = 2S
90 – 40 = 2 × S
(90 – 40) ÷ 2 = S Choose one equation and solve it to find the answer.
• 1 folleto del estudiante (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 marcador (por grupo) • 1 Cuerda (por grupo)
(90 – 40) ÷ 2 = S 50 ÷ 2 = S 25 = S Answer 40 good-behavior stickers. The PE teacher gave out ____ 25 good-behavior stickers. The art teacher gave out ____ The Music teacher gave out ____ 25 good-behavior stickers.
CONSUMIBLE
• 6 palitos de manualidades (por grupo)
11
• 1 nota adhesiva (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada grupo. • Reúna 6 palitos de manualidades para cada grupo y utilice un marcador permanente para etiquetar 3 de los palitos. Los 3 palitos deben etiquetarse de la siguiente manera: ◦ Maestro de educación física ◦ Maestro de arte ◦ Maestro de música • Prepare un trozo de cuerda para cada grupo cortando la longitud de 3 palitos de manualidades colocados uno al lado del otro. • Reúna una nota adhesiva y un marcador para cada grupo. Dobla la nota adhesiva alrededor de la cuerda para que se pegue a sí misma. Los estudiantes utilizarán el marcador para marcar la cantidad total.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Los maestros de arte, música y educación física repartieron un total de 90 pegatinas de buen comportamiento la semana pasada. El maestro de educación física repartió 40. Los maestros de arte y música repartieron el mismo número cada uno. «¿Cuántas pegatinas de buen comportamiento repartió cada uno de los maestros?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Alguna vez has recibido una recompensa en la escuela por buen comportamiento?». b. «¿Puedes pensar en alguna ocasión en la que hayas recibido entradas por algo?». c. «¿Tienes maestros que dan diferentes premios por buen comportamiento?».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Se han repartido 90 pegatinas de buen comportamiento. El maestro de educación física ha repartido 40. Los maestros de arte y música repartieron el mismo número de pegatinas restantes.
b.
DOK-2 «¿Qué operaciones se podrían utilizar para resolver este problema?». Se pueden utilizar la suma, la resta, la multiplicación y la división. Depende de cómo quieras resolverlo.
c.
DOK-2 «¿Podría haber más de una manera de resolver este problema?». Sí, creo que podría haber muchas maneras de resolverlo.
8. Pídales que rellenen el «Folleto del estudiante» en sus grupos. a.
Pídales que dibujen el modelo que han hecho en la parte superior de la página.
b.
Pídales que escriban tantas ecuaciones como se les ocurran para representar este problema. Sugiere a sus grupos que propongan al menos tres ecuaciones diferentes con la variable presente en cada una de ellas. Pida a cada estudiante que elija una de las ecuaciones propuestas por su grupo para resolver el problema.
c.
Pida a los estudiantes que rellenen los espacios en blanco de la parte inferior una vez que todos hayan resuelto el problema y estén de acuerdo con la respuesta.
6. Continúe para completar las actividades de «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Qué información sabemos?». Se repartieron 90 pegatinas de buen comportamiento. El maestro de educación física repartió 40. Los maestros de arte y música repartieron cada uno el mismo número de pegatinas restantes.
b.
DOK-2 «¿Qué operaciones se podrían utilizar para resolver este problema?». Se pueden utilizar la suma, la resta, la multiplicación y la división. Depende de cómo quieras resolverlo.
c.
DOK-2 Entonces, «¿podría haber más de una manera de resolver este problema?». Sí, creo que podría haber muchas maneras de resolverlo.
9. Cuando los grupos hayan terminado, reúna a los estudiantes en clase. 10. Pida a cada grupo que escriba una ecuación en la pizarra. Pase por todos los grupos para encontrar tantas ecuaciones como sea posible. 11. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-2 «¿Cuántas pegatinas de buen comportamiento repartió cada maestro?». Explica. Sabíamos que el maestro de educación física había repartido 40. Eso significa que quedaban 50 y que se repartieron a partes iguales entre los maestros de arte y música. Dividí 50 entre 2, así supe que los maestros de arte y música repartieron 25 pegatinas cada uno.
b.
DOK-2 «¿Puede alguien decirnos otra forma de resolver el problema?». Las respuestas pueden variar. He pensado qué número se sumaría a 40 para obtener 90. Sabía que tenía que ser 50. Sabía que tenía que ser 50. Entonces pensé qué dos números se podían sumar y eran iguales para darme 50. Pensé en el dinero y supe que dos monedas de 25 centavos eran iguales. Pensé en el dinero y supe que dos monedas de 25 centavos daban 50 centavos. Así que tenían que ser 25 cromos cada una.
c.
DOK-3 «¿Por qué funcionan diferentes ecuaciones para obtener las mismas respuestas?». A veces los problemas tienen más de un paso. Hay veces en que puedes hacer un paso primero antes de hacer el otro paso. A veces las ecuaciones muestran los mismos pasos, solo que de manera diferente. Debido a que las operaciones están relacionadas, a veces dos operaciones diferentes pueden resolver el mismo problema, dependiendo de tu preferencia.
d.
DOK-3 «¿Por qué elegiste la ecuación que usaste para resolver?». Las respuestas pueden variar. Era la que tenía más sentido para mí y parecía la más razonable. Conocía los pasos a seguir para resolverlo de la manera que elegí.
3. Divida la clase en grupos de 3 o 4 estudiantes. 4. Entregue a cada grupo un Folleto del estudiante, un cordel con una nota adhesiva, un marcador, 3 palitos de manualidades etiquetados y 3 palitos de manualidades en blanco. Pídales que usen los palitos de manualidades, el cordel, la nota adhesiva y el marcador para hacer un modelo que represente el problema. 5. Pídales que escriban las cantidades (incluyendo una letra que represente la incógnita) en los palitos de manualidades en blanco. 6. Pídales que escriban el total en la nota adhesiva en el cordel y que estiren el cordel a través de la parte superior de los palitos de manualidades. 7. Cada modelo debe parecerse a la siguiente imagen cuando los estudiantes hayan terminado. Los estudiantes pueden utilizar cualquier letra para la incógnita. Ajusta la cantidad de indicaciones que das a los grupos según sea necesario para que hagan el modelo.
12. Esta actividad puede ampliarse haciendo que representen el escenario utilizando diferentes cantidades de billetes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: INTERPRETAR RESIDUOS Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deban interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación incluyendo el redondeo.
Ideas fundamentales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas de división e interpretarán el significado de Los residuos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de problemas (por grupo) • 1 juego de tarjetas «Ignóralo o redondéalo». (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 2 bolsas con cierre (por grupo) CONSUMIBLES
• 100 caramelos (por clase)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Diario del estudiante» para cada alumno. • Haga una copia de las tarjetas de problemas de la parte I y de las tarjetas «Ignóralo o redondéalo». de la parte II para cada grupo y Corte las tarjetas. Coloque cada juego en una bolsa pequeña que se pueda volver a cerrar. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestros elementos de «Ayuda complementaria» Recta numérica abierta y Decenas de base en la sección «Intervenir».
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Divida a los estudiantes en parejas. 2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. Pídales que lean el problema de ejemplo y resuelvan tanto como puedan. 3. Discuta lo siguiente: a. DOK-1 «¿Qué operación usaste para este problema?». Usé la división. b. DOK-1 Entonces, «¿cuántos trenes habrá en cada estante?». Cabrán 23 en cada estante. c. DOK-1 «¿Cabían todos los trenes por igual en el estante?». No. d. DOK-1 «¿Cuántos trenes no cabrán en las estanterías?». Sobraron dos que no cabían. 4. Explique a los estudiantes que cuando sobran después de un problema de división, se llaman restos. 5. En la pizarra, modele para los estudiantes cómo escribir un cociente con Un residuo (23 R2). Haga que anoten esta solución en su «Diario del estudiante». 6. Haga que las parejas de estudiantes trabajen con el resto de las tarjetas de problemas y respondan a las preguntas en su «Diario del estudiante».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PARTE II
b. Diga a los estudiantes que la clase se va de excursión. Cada coche puede llevar a cinco estudiantes. Haga que los estudiantes se dividan en grupos de cinco. (Si es necesario, se puede utilizar un tamaño de grupo diferente. Asegúrate de que el número total de estudiantes no sea múltiplo del número que elijas). Pídales que miren alrededor de la sala y calculen cuántos coches necesitan.
1. Escriba «Ignóralo» y «Redondéalo» en la pizarra. 2. Explica a los estudiantes que van a votar qué hacer con Los residuos de algunos problemas. Las categorías serán ¡Ignóralo! y ¡Redondéalo! Explique qué significan ambas cosas haciendo que los estudiantes representen dos situaciones diferentes. a. Tome los 100 caramelos y repártalos entre la clase de forma que cada estudiante tenga la misma cantidad de caramelos (deberían sobrar algunos que no se puedan repartir equitativamente). Haga las siguientes preguntas:
i. DOK-1 «¿Qué ecuación podríamos utilizar para representar lo que acabamos de hacer?». Hay 22 estudiantes divididos por 5 en cada coche: 22 ÷ 5 = _____. ii. DOK-1 «¿Cuántos grupos de cinco podríamos hacer con nuestra clase?». Podemos hacer cuatro grupos de cinco.
i. DOK-1 «¿Qué ecuación podría utilizar para representar lo que acabamos de hacer?». Utilizaríamos 100 caramelos divididos entre 22 estudiantes: 100 ÷ 22 = _____.
iii. DOK-1 «¿Funcionarán cuatro coches?». ¡No! Quedarían dos estudiantes!
ii. DOK-1 «¿Cuántos caramelos recibió cada uno?». Todos recibieron cuatro caramelos.
iv. DOK-2 «¿Qué tenemos que hacer con el resto? ¿Cuántos coches necesitamos realmente?». Tenemos que redondear nuestra respuesta para incluir el resto. Necesitamos cinco coches para asegurarnos de que todos pueden ir!
iii. DOK-1 Me quedan 12 caramelos. «¿Sería justo repartir estos caramelos?». No, entonces algunos estudiantes tendrían más que otros. No sería equitativo. iv. DOK-2 «¿Qué hacemos con el resto? ¿Podemos redondear el número de cada grupo hasta cinco y decir que todos tenemos 5 caramelos, o debemos ignorar el resto?». ¡Ignorarlo!
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
3. En clase, lean juntos el primer problema. Pida a los estudiantes que trabajen con su compañero para resolver el problema e interpretar el resto. 4. Una vez que todos hayan terminado, pídales que voten qué creen que se debe hacer con el resto del primer problema: ignorarlo o redondearlo. Confirma la solución y discuta por qué el resto debe redondearse o ignorarse.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
Read each problem card, and answer the questions below.
Extra! Extra!
Work space
Part I
Part II
How many beads will be left over, if 8 any? ________________________
What operation should be used? ________________________________________ Division
2
How many trains will be on each shelf? ___________________________________ 23
How many pieces will be left over, if 2 any? ________________________
No Will there be an equal number of trains on each shelf? _______________________
Write the solution as a quotient: 9 R2 ____________________________
2 How many trains will not fit on the shelves? _______________________________
Work space
23 R2 Solution: ___________________________________________________________
Ignore it!
Round it!
3
Work space: 129 ÷ 4 = 32 R1
Ignore it!
350 ÷ 8 = 43 R6 Circle one: Round it!
Ignore it!
4
Work space:
Ignore it!
362 bottles Solution: _______________________
6
Work space: 1,803 ÷ 5 = 360 R3 Circle one:
Ignore it!
44 transporters Solution: _______________________ 1
everything is included, even if the final group isn’t full. ___________________________________________________________________
58 cakes Solution: _______________________
Round it!
5
Work space:
Write the solution as a quotient: 14 R1 ___________________________
need to include each piece, you will probably have to round the quotient up so that ___________________________________________________________________
Circle one:
Round it!
33 pizzas Solution: _______________________
How many guinea pigs are not in a cage with another guinea pig? ___________________________ 1
share equally with each group. If you are dividing for a situation in which you really ___________________________________________________________________
1,450 ÷ 4 = 362 R2
Circle one:
How many cages are full? 14 ___________________________
probably ignore the remainder and focus on how many pieces you were able to ___________________________________________________________________
Circle one:
31 chips Solution: _______________________
3
If you are trying to share something equally and you have a few left over, you will ___________________________________________________________________
350 ÷ 6 = 58 R2
Circle one:
How many full piles will he make? ____________________________ 9
186 ÷ 8 = 23, with 2 left over __________________________________________________________________
Explain how a remainder can affect your solution.
2
Work space:
250 ÷ 8 = 31 R2
Round it! Work space
Write an equation and solve.
1
Work space:
Write the solution as a quotient: 19 R8 _____________________________
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
Reflect
Read each problem, and solve it in the space given below. Decide how the remainder will affect your solution by circling whether you needed to ignore it or round up your solution.
1 How many bracelets can she make? 19 ____________________________
Example: Bryson collects toy trains. He has 186 trains in his collection. He wants to display them on 8 shelves in his room, with the same number of trains on each shelf. How many trains can he fit on each shelf?
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
2
Round it!
Ignore it!
360 cards Solution: _______________________ 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 1
5. Los estudiantes deben repetir el proceso para los problemas restantes en sus grupos. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Extra! Extra! Exit Ticket At snack time, Mrs. Todd is dividing a box of crackers equally among her 6 tables of students. There are 291 crackers in the box. 48 How many crackers will each table get? _________________________________ 3 How many crackers will be left over, if any? ________________________________ Write the solution as a quotient. _________________________________________ 48 R3
• DOK-2 «¿Cómo sabes cuándo redondear la respuesta hacia arriba?». Debemos redondear hacia arriba si el resto es importante para el problema y cuando no puede sobrar nada.
Do you need to round up the solution, or can you ignore the remainder? Ignore the remainder. ___________________________________________________________________
• DOK-2 «¿Cómo sabes cuándo ignorar el resto?». Podemos ignorar el resto cuando el resto no se puede dividir en partes iguales y no es necesario para responder el problema.
___________________________________________________________________
Explain your choice. If she gave out the remaining crackers, there would not be equal groups for all ___________________________________________________________________ tables. ___________________________________________________________________
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Puede ser necesario proporcioner manipulativos, como bloques de base diez, para ayudar a los estudiantes a visualizar los problemas.
1
2. Discuta qué cosas se pueden y no se pueden dividir parcialmente, como personas, autos, mascotas, amigos, dulces, y qué se puede hacer si sobra algo. 3. Puede ser necesario volver a revisar habilidades prerrequisito como familias de hechos de multiplicación. Puede ser útil repasar las estrategias que los estudiantes pueden emplear para facilitar su aprendizaje, como la sustracción repetida, el conteo salteado y el uso de una recta numérica. 4. El espacio proporcionedo en el «Diario del estudiante» puede ser demasiado pequeño para que algunos estudiantes resuelvan cada problema. Podría ser útil permitir que los estudiantes utilicen una pizarra de borrado en seco para resolver cada problema con el método que elijan antes de completar sus diarios.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés del estudiante. Los estudiantes demuestran comprensión del idioma inglés al participar en varias actividades colaborativas en el aula, que incluyen lectura colectiva, resumen de información y formulación de respuestas. • Un estudiante de cada grupo leerá una Tarjeta de situación en voz alta mientras el resto del grupo la sigue en silencio. El estudiante situado a la derecha del lector volverá a contar la situación utilizando palabras diferentes. Los estudiantes se turnarán para leer las tarjetas. • Mientras los estudiantes trabajan, visita a cada grupo y pídales que resuman el escenario de la tarjeta en la que están trabajando.
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Problem Solve Using the Four Operations Part 1
Problem Solve Using the Four Operations Part 1: Interpreting Remainders There are 89 students attending a class trip. There are 42 students in fourth grade, and the rest are in third grade. Each grade level will place the students into groups, and the student group size must be no larger than 15. Each student group will need one adult chaperone. So far, 6 adult chaperones have signed up for the trip. Are there enough adult chaperones? Explain your reasoning: No, there are not enough.
Work Space
Sample reasoning: 42 ÷ 15 is 2 with a remainder of 12, so the fourth grade will need at least 3 chaperones. 89 – 42 = 47, so there are 47 third graders. 47 ÷ 15 is 3 with a remainder of 2, so the third grade will need at least 4 chaperones. 3 + 4 = 7. There needs to be 7 chaperones to give each group of 15 students an adult chaperone. They need at least 1 more adult chaperone.
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 1) Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habilidades fundamentales: Modelo de resolución de problemas para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deban interpretar los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación incluyendo el redondeo.
Ideas fundamentales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representarán problemas de varios pasos que involucran las cuatro operaciones con números enteros, usando diagramas de tira y ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios de conciertos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa grande resellable (por grupo) • 1 pizarra personal de borrado en seco (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) CONSUMIBLE
• 20 tiras de papel blanco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» para cada alumno. • Imprima las tarjetas de escenarios de conciertos en cartulina para cada grupo. Recórtelas y plastifícalas para utilizarlas en el futuro, si lo desea. Colóquelas en la bolsa de plástico. • Corte las hojas de papel blanco en cuartos a lo largo para que cada grupo tenga 20 tiras de papel blanco. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento de «Ayudas complementarias» Bases de diez en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un juego de 20 tiras de papel blanco y un juego de tarjetas de escenarios de conciertos a cada grupo. Lea la siguiente situación a los estudiantes. a. ¡Algunos amigos se dirigen a un concierto para ver a su banda favorita! Son muchos los detalles que hay que tener en cuenta a la hora de planificar un gran acontecimiento como un concierto. Resuelve las «Tarjetas de situación» para ayudar a ordenar todos los detalles! 2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Explique que en esta lección van a poner en común todo lo que han aprendido. Dígales que para cada problema tendrán que representarlo con un diagrama de tira, construir una ecuación, estimar la solución y luego resolverlo. Dígales que pueden utilizar las tiras de papel para crear un diagrama de tira con su grupo. Dígales que todo el trabajo debe hacerse en colaboración como grupo y discutirse antes de anotar nada en las páginas individuales del «Diario del estudiante». 4. Pregunte a los estudiantes si necesitan un repaso de alguna de esas tareas. 5. Deje que trabajen en grupo para resolver los problemas de cada tarjeta de situación. Pueden hacer los problemas en cualquier orden.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Concert Night Seating Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. 11,891 seats 3,436 seats
4,165 seats
s
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
3,436 + 4,165 + s = 11,891
11,900 – 3,400 – 4,200 = 4,300
3,436 + 4,165 = 7,601
6. Mientras trabajan, supervise y compruebe la comprensión y los conceptos erróneos. Si los estudiantes tienen dificultades, formule algunas preguntas orientadoras: a. «¿Qué te pide la pregunta?». b. «¿Qué información te da el problema?».
Solve the equation or equations:
11,891 – 7,601 = 4,290 s = 4,290
Write the solution as a statement: There are 4,290 seats on the bottom level.
c. «¿Qué información falta?». 1
d. «¿Cómo podrías modelar lo que sucede en el problema?». 7. DOK-1 Cuando hayan terminado, introduzca el concepto de escribir una ecuación con una letra en lugar de un signo de interrogación diciendo: "Hasta ahora, Has creado ecuaciones que utilizan un signo de interrogación u otro símbolo para representar un número desconocido. «¿Se le ocurre a alguien otra cosa que pueda utilizarse en lugar de un signo de interrogación?».. Las respuestas variarán. Podríamos escribir la palabra; podríamos dibujar una línea en blanco o un recuadro. 8. Explique que a partir de ahora utilizarán letras para representar una cantidad desconocida. Escriba algunas ecuaciones en la pizarra, primero con un signo de interrogación y luego con una letra. 9. Realice algunos ejemplos rápidos en clase. Diga a los estudiantes que van a escribir ecuaciones utilizando letras en sus pizarras de borrado en seco como práctica. Los estudiantes deben escribir cada ecuación en su pizarra y luego compartirla y discutirla con su grupo. (Recuérdeles que no necesitan resolver las ecuaciones en este momento. a.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
Concessions Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. 3,801 h
h
h
h
h
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
3,801 ÷ 7 = h
3,500 ÷ 7 = 500
h
h
Solve the equation or equations: 3,801 ÷ 7 = h h = 543 *Students could solve using area models or arrays.
DOK-1 El número 247 menos 43 es igual a algún número. 247 − 43 = x
b. DOK-1 El número 34 veces algún número es igual a 612. 34 × m = 612 c. DOK-1 Algún número dividido por 28 es igual a 4. y ÷ 28 = 4
Write the solution as a statement: Each concession stand made $543 on hot dogs.
d. DOK-1 El número 1,200 más algún número es igual a 1,399. 1,200 + n = 1,399
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
280
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
10. Haga que los estudiantes regresen y reemplacen las incógnitas en sus ecuaciones con letras para representar las incógnitas.
Tickets Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
i 68
68
11. Haga que los estudiantes completen las preguntas de «Reflexión» al final del «Diario del estudiante».
i 68
68
256
s
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
Solve the equation or equations:
4 × 68 = i
4 × 70 = 280
4 × 68 = i i = 272
280 – 260 = 20
272 – 256 = 16
and
12. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. 13. Cuando los estudiantes hayan terminado, Haga que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
s = $16
i – 256 = s
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuáles son las diferentes formas en que representaron el problema?». Creamos diagramas de tiras y construimos ecuaciones.
Write the solution as a statement: Lauren and her friends will save $16 using the friends and family package.
Reflect What are the different ways you represented the problem? We created strip diagrams and built equations. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What does a letter represent in an equation? Letters in equations represent unknown quantities. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3
• DOK-1 «¿Qué representa una letra en una ecuación?». Las letras en las ecuaciones representan cantidades desconocidas.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Problem Solve Using the Four Operations Explore 2
2. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir ecuaciones basadas en los problemas y los diagramas de tira no ayudan, anímelos a hacer dibujos para representar cada problema. Si los estudiantes tienen dificultades para calcular la solución, es posible que deban volver a aprender a redondear los números.
Read the problem below.
Concert promoters were standing outside the venue giving away glow sticks. They started with 13,500 glow sticks. They gave away 8,833 to concert attendees. Then they gave away 622 to people walking by. How many glow sticks did they have left? Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
3. Puede ser útil permitir que los estudiantes utilicen bloques de base diez para modelar cada problema.
13,500 622
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
13,500 – 8,833 – 622 =g
13,500 – 8,800 – 600 = 4,100
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades para comprender la representación de un diagrama de tira, modele una versión más simple de uno utilizando objetos de la vida real en el aula.
Problem Solve Using the Four Operations Exit Ticket
8,833
• DOK-2 «¿Cómo te ayuda estimar tu solución a verificar tu trabajo?». Cuando estimo, puedo ver si mi respuesta estimada se acerca a mi respuesta real. Si es así, sé que mi respuesta es razonable y probablemente correcta. Si mi respuesta estimada no se acerca a mi respuesta real, sé que necesito revisar mi trabajo de nuevo para ver si pude haber cometido un error.
g
Solve the equation or equations: 13,500 – 8,833 – 622 =g g = 4,045
Write the solution as a statement: The concert promoters had 4,045 glow sticks left. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 281
281
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DE LA LENGUA La siguiente estrategia de adquisición de la lengua se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa de los estudiantes. Los estudiantes forman respuestas a varias categorías de medios de comunicación que se les presentan para apoyar la adquisición de contenidos lingüísticos. • Antes de comenzar la lección, proyecte un vídeo o una fotografía de un lugar de conciertos sin ninguna aportación o dirección. Haga que los estudiantes discutan con un compañero o grupo, formulando preguntas como las siguientes: • «¿Qué ves?». • «¿Qué oyes?».
Problem Solve Using the Four Operations Part 2
Problem Solve Using the Four Operations Part 2: Solving Multi-Step Problems, Level I Emily has 3 backpacks that have a combined weight of 128 pounds. The first backpack weighs 58 pounds. The other 2 backpacks weigh the same amount as each other. What is the weight of each of the other two backpacks? Draw a model that represents the problem. The student model, estimate, and equation(s) vary.
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
(128 – 58) ÷ 2 = w
(130 – 60) ÷ 2 = w
70 ÷ 2 = w 35 = w
70 ÷ 2 = w
• «¿En qué se parece a algo que has experimentado?». • «¿En qué se diferencia de algo que has experimentado?». • «¿Cómo crees que podrías hacer matemáticas en un lugar como este?». • Después de darles tiempo, invite a los estudiantes a compartir sus respuestas y utilice la última pregunta como puente hacia el problema.
282
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 282
35 = w
Write a solution statement. Each of the other 2 backpacks weighs 35 pounds. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 2) Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deban interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación incluyendo el redondeo.
Ideas fundamentales Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representarán problemas de varios pasos que involucran las cuatro operaciones con números enteros, usando diagramas de tiras y ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» para cada alumno.
• 1 diario del estudiante (por alumno)
• Imprima las tarjetas de escenarios de rosquillas en cartulina y pégalas en las paredes en diferentes lugares del aula. Para clases más grandes, considere imprimir dos juegos de las tarjetas para que no haya demasiados estudiantes en cada uno.
• 1 juego de tarjetas de escenarios de rosquillas (por maestro)
• Corte hojas de papel blanco en cuartos a lo largo para que cada grupo tenga 20 tiras de papel blanco.
• 1 boleto de salida (por estudiante)
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» de Bases de diez en la sección «Intervenir».
MATERIALES IMPRESO
REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo) CONSUMIBLE
• 20 tiras de papel blanco (por grupo)
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283
1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un juego de 20 tiras de papel blanco a cada grupo.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Dapper Doughnuts Knead It Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
2. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno. Lea la siguiente situación: a. ¡Enhorabuena! Ahora eres el orgulloso propietario de una tienda de donuts llamada Dapper Doughnut. Antes de abrir oficialmente, tendrás que aprender algunos aspectos básicos del negocio. Lee cada problema junto con tu grupo y luego resuélvelo. Cuando terminen, intentarán aprender más sobre el negocio creando y resolviendo su propio problema de palabras. 3. Diga a los estudiantes que cada una de las tarjetas designará una estación. Dígales que, para cada problema, tendrán que representarlo con un diagrama de tiras, construir una ecuación utilizando una letra para una cantidad desconocida (¡quizá incluso dos letras para dos cantidades desconocidas!), estimar la solución y luego resolver. Dígales a los estudiantes que utilicen las tiras de papel para crear un diagrama de tira y que completen los pasos enumerados anteriormente como grupo antes de registrar su trabajo en su «Diario del estudiante». 4. Cuando cada grupo haya terminado con el problema en el que están trabajando, pídales que roten al siguiente problema. 5. Cuando un grupo haya terminado con los tres problemas, pídales que se sienten con su grupo para crear su propio problema de varios pasos que involucre a su tienda de rosquillas. Dígales que tendrán que escribir el problema y modelizarlo utilizando diagramas de bandas y ecuaciones, estimar la solución y resolverlo. Si el tiempo lo permite, permita que cada grupo comparta su problema con la clase. 6. Mientras los estudiantes trabajan, controle y compruebe si comprenden o tienen ideas erróneas. Si los estudiantes tienen dificultades, formule algunas preguntas orientadoras:
408 b
b
b
b
b
b
b
b
f b
b
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
408 ÷ 8 = b
410 ÷ 10 = 41
408 ÷ 8 = 51 batches
b×2=f
41 × 2 = 82
51 × 2 = 102 cups of flour
Solve the equation or equations:
Write the solution as a statement: I will need 102 cups of flour to make 408 doughnuts. 1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Sprinkle Central Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. s 825
825
825
825
s t
Write the equation or equations that represent this problem:
t
t
t
Estimate the solution or solutions:
825 × 4 = s
800 × 4 = 3,200
s÷6=t
3,000 ÷ 6 = 500
a. «¿Qué te pide la pregunta?».
t
t
Solve the equation or equations: 825 × 4 = 3,300 sprinkles 3,300 ÷ 6 = 550 sprinkles per day
b. «¿Qué información te da el problema?». c. «¿Qué información falta?». d. «¿Cómo podrías modelar lo que ocurre en el problema?».
Write the solution as a statement: I would use 550 sprinkles on a Tuesday.
7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
284
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3
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Amazing Glazing Problem: _________________________________ Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
• DOK-2 «¿Qué fue un reto en esta serie de problemas?».
d 96
96
• DOK-1 «¿Cuántos diagramas de tira tuvieron que dibujar para cada problema?». Tuvimos que dibujar dos.
72
g d
d
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
• DOK-2 «¿Por qué tuvieron que dibujar más de un diagrama de tira para cada problema?». Tuvimos que dibujar más de uno porque eran problemas de varios pasos.
d
Solve the equation or equations:
• DOK-2 «¿Cómo verificaste que tu trabajo fuera razonable?». Utilicé la estimación y el redondeo para ver si mi respuesta real se acercaba a mi respuesta estimada. Si era así, entonces mi respuesta real era razonable.
96 + 96 + 72 = 264 doughnuts
96 + 96 + 72 = d
100 + 100 + 100 = 300
d×3=g
300 × 3 = 900
264 × 3 = 792 ounces of glaze
OR
OR
OR
96 × 3 + 96 × 3 + 72 ×3=g
100 × 3 + 100 × 3 + 100 × 3 = 900
96 × 3 + 96 × 3 + 72 × 3 = 792 ounces of glaze
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden encontrar desafiante la redacción de las Tarjetas de Escenario de Donas. Puede ser beneficioso que un estudiante de cada grupo lea en voz alta cada problema de palabras y que el grupo discuta el problema antes de resolverlo.
Write the solution as a statement: The amount of glaze that will be used is 792 ounces.
2
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
2. Si los estudiantes tienen dificultades con la cantidad de información de cada problema, formule las siguientes preguntas orientadoras: ◦ «¿Qué pide el problema?». ◦ «¿Qué información se le da?».
Create Your Own! Problem:
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
◦ «¿Qué información falta?».
Student-generated problems will vary widely.
3. Los estudiantes deben discutir las respuestas a estas preguntas antes de intentar resolver el problema.
Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem.
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
4. Si tienen dificultades para calcular la solución, es posible que tengan que volver a estudiar cómo redondear los números. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir ecuaciones basándose en los problemas y los diagramas de tira no les ayudan, anímales a hacer dibujos para representar cada problema y Facilite un debate para ayudarles a traducir sus dibujos en diagramas de tira.
Solve the equation or equations:
Write the solution as a statement:
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:16 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa de los estudiantes. Los estudiantes aumentan su crecimiento de vocabulario fundamental, obtienen una comprensión de la letra impresa y comprenden el idioma inglés utilizado regularmente en la escritura en el aula. • Mientras los estudiantes trabajan en sus grupos, camine y pregúnteles qué significan algunas de las palabras de las tarjetas (como sprinkles, glaze, donut, knead, etc). y dónde más lo han visto o podrían verlo fuera de la escuela.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 3
Problem Solve Using the Four Operations Exit Ticket At Dapper Doughnuts, doughnut holes are sold in small buckets. Each bucket holds 32 doughnut holes. On its first day open, Dapper Doughnuts sold 8 buckets of doughnut holes. If it sold triple that number on the second day, how many doughnut holes were sold on the second day? Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. f 32
32
32
32
32
32
32
32
s f
f
Write the equation or equations that represent this problem:
Estimate the solution or solutions:
32 × 8 = f
30 × 8 = 240
f×3=s
240 × 3 = 720
f Solve the equation or equations:
32 × 8 = 256 doughnut holes on the first day 256 × 3 = 768 doughnut holes on the second day
Write the solution as a statement: Dapper Doughnuts sold 768 doughnut holes on the second day. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Problem Solve Using the Four Operations Part 3
Problem Solve Using the Four Operations Part 3: Solving Multi-Step Problems, Level II Joey bought 3 video games. His total purchase was $98. The first game cost $32. The second game cost half of the first game. What was the cost of the third game? Draw a model that represents the problem. The student model, estimate, and equation(s) vary.
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
98 – (32 ÷ 2 + 32) = g
100 – (30 ÷ 2 + 30) = g
98 – (16 + 32) = g
100 – (15 + 30) = g
98 – 48 = g
100 – 45 = g
50 = g
55 = g Write a solution statement. The third game cost $50. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
286
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 286
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 3) Estándar(es) • Utilizar las cuatro operaciones con números enteros para resolver problemas. Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deban interpretar Los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación incluyendo el redondeo. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Resolución de problemas conectados
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes representarán problemas de varios pasos que involucran las cuatro operaciones con números enteros, usando diagramas de tira y ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes por parejas. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» para cada alumno. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de situación en cartulina para cada pareja. Coloque cada juego de tarjetas de situación en una bolsa con cierre. • Reúna pizarras blancas y marcadores borrables.
• 1 juego de tarjetas de situación (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) Reutilizable • 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Problem Solve Using the Four Operations Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya una bolsa resellable de tarjetas de situación a cada pareja. 2. Distribuya un Diario del estudiante, una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 3. Diga a los estudiantes que, para cada problema, tendrán que dibujar un diagrama de tira en sus pizarras, construir una ecuación utilizando una letra para una cantidad desconocida (¡quizá incluso dos letras para dos cantidades desconocidas!), estimar la solución y, a continuación, resolverla. 4. Recuerde a los estudiantes que deben tomarse su tiempo y dar un paso cada vez. 5. Deje que los estudiantes trabajen en parejas en los cuatro problemas. Dígales que primero trabajen en la pizarra para que puedan compartir sus ideas y debatir con su compañero. Una vez que ambos estén de acuerdo y comprendan la solución del otro, deben registrar su trabajo en su «Diario del estudiante».
Everyday Problems Flower Shop Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. 32 roses 8
8
6 lillies
8
8
1
1
12 carnations 3
3
r2
3
3
8
8
8
8
Write the equation or equations that represent this problem using a letter to represent the unknown:
Estimate the solution or solutions:
Solve the equation or equations:
32 + 12 + 6 + 32 = f
30 + 10 + 10 + 30 = 80
32 + 12 + 6 + 32 = 82 total flowers
f÷4=v
80 ÷ 4 = 20
82 ÷ 4 = 20 R2 flowers in each vase
How many flowers will be in each vase?_______________________________ 20 flowers 2 What kind of flower are How many flowers will be left over, if any?_____ Lilies they?______
1
Problem Solve Using the Four Operations Explore 4
Raffle Tickets Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. 132
a. «¿Qué te pide la pregunta?».
22
22
22
b. «¿Qué información te da el problema?».
22
22
22
337
c. «¿Qué información falta?».
183
d. «¿Cómo podrías modelar lo que ocurre en el problema?». 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
32 freesias
a. Nota: Los estudiantes que trabajan juntos no tienen que registrar el mismo diagrama de tira, ecuación o proceso, pero sí necesitan tomarse el tiempo para comprender las similitudes y diferencias entre su proceso y el de su compañero. 6. Mientras los estudiantes trabajan, controle y verifique la comprensión y los conceptos erróneos. Si los estudiantes tienen dificultades, formule algunas preguntas orientadoras:
1
22
132
1,011 337
337
337
Write the equation or equations that represent this problem using a letter to represent the unknown:
Estimate the solution or solutions:
Solve the equation or equations:
22 × 6 = p
20 × 10 = 200
22 × 6 = 132 parents
183 + 22 + p = t
180 + 20 + 200 = 400
183 + 22 + 132 = 337 total tickets
400 × 3 = 1,200
337 × $3 = $1,011 total amount spent
t×3=d
132 How many parents bought raffle tickets? _________ $1,011 How much money was spent on raffle tickets? _________
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
288
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 288
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations Explore 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Recess
• DOK-2 «¿Qué problema fue el más difícil, y por qué?». Las respuestas variarán.
Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. k 16
10
• DOK-2 «¿Qué te ayudó a desarrollar una ecuación para resolver?». El diagrama de tira me ayudó a ver lo que necesitaba hacer con los números para encontrar el valor que estaba buscando.
5
k 8
• DOK-2 Explica tu estrategia de estimación para resolver. Las respuestas variarán, pero los estudiantes deben explicar cómo redondearon cada número y si fue una respuesta razonable comparada con su respuesta real.
n
Write the equation or equations that represent this problem using a letter to represent the unknown:
Estimate the solution or solutions:
Solve the equation or equations:
16 + 10 + 5 = k
15 + 10 + 5 = 30
16 + 10 + 5 = 31 total students
k–8=n
30 – 10 = 20
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden necesitar revisar cómo redondear números si están teniendo dificultades para estimar la solución.
31 – 8 = 23 did not earn extra recess time
How many students did not earn extra recess time? _________ 23
2
2. Si los estudiantes tienen dificultades para escribir ecuaciones basadas en los problemas y los diagramas de tira no les ayudan, anímeles a hacer dibujos para representar cada problema y facilite un debate para ayudarles a traducir sus dibujos en diagramas de tira. 3. Puede ser útil permitir que los estudiantes utilicen bloques de base diez para modelizar cada problema.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 4
Survey Rewards Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. 1,830 s
s
s
e s
s
s
s
s
s
s
s
p e
60
Write the equation or equations that represent this problem using a letter to represent the unknown:
Estimate the solution or solutions:
1,830 ÷ 3 = s
1,800 ÷ 3 = 600
s×8=e
600 × 8 = 4,800
60 + e = p
4,800 + 60 = 4,860
Solve the equation or equations: 1,830 ÷ 3 = 610 groups of 3 surveys 610 × 8 = 4,880 points earned 4,880 + 60 = 4,940 total points
4,880 How many points did Molly earn from just taking surveys? _________ 4,940 How many total points does she have? _________
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 289
289
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DE LA LENGUA La siguiente estrategia de adquisición de la lengua se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés de los estudiantes. Los estudiantes demuestran comprensión del idioma inglés al participar en diversas actividades colaborativas en el aula, que incluyen la lectura colectiva, el resumen de información y la formulación de respuestas. • Haga que los estudiantes lean y analicen las tarjetas de escenarios, resaltando la información importante con un resaltador. Haga que cada pareja de estudiantes discuta y subraye palabras que demuestren qué acciones matemáticas van a emplear. • Mientras los estudiantes trabajan, visite a cada grupo y pídales que resuman el escenario de la tarjeta en la que están trabajando.
Problem Solve Using the Four Operations Explore 4
Problem Solve Using the Four Operations Exit Ticket James was given 12 packs of trading cards for his birthday. Each pack contains 45 cards. He wants to put them into pages in his binder, and each page can hold 9 cards. How many pages will he need? Draw the strip diagram or diagrams that represent the problem. c 45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
c p
p
p
Write the equation or equations that represent this problem using a letter to represent the unknown:
p
p
p
Estimate the solution or solutions:
12 × 45 = c c÷9=p
p
p
p
Solve the equation or equations:
10 × 50 = 500
12 × 45 = 540
500 ÷ 10 = 50
540 ÷ 9 = 60
540 How many trading cards does he have in all? __________ 60 How many pages will he need? __________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Problem Solve Using the Four Operations Part 4
Problem Solve Using the Four Operations Part 4: Solving Multi-Step Problems, Level III Edmund bought five packs of trading cards. Each pack contained 33 cards. He sorts them and places them into 3 equal-sized stacks. How many cards are within each stack? Draw a model that represents the problem. The student model, estimate, and equation(s) vary.
c 33
33
33
c 33
33
s
s
s
Write the equation or equations that represent this problem.
Estimate the solution or solutions.
Solve the equation or equations.
33 × 5 = c c÷3=s
30 × 5 ÷ 3 = s
33 × 5 = 165
150 ÷ 3 = s
165 ÷ 3 = s
50 = s
55 = s
Write a solution statement. Each stack has 55 cards. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
290
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 290
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la representación de problemas de varios pasos que implican las cuatro operaciones utilizando diagramas de cinta, estrategias de estimación y ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida.
EXPLORACIÓN 1: INTERPRETAR RESIDUOS 1. Para Preparerse, reúna notas adhesivas (por pareja/por grupo), dibuje un gráfico en T y etiquete un lado Redondéelo y el otro lado Ignórelo (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», repase con ellos el significado de residuos. Los residuos son la cantidad que sobra después de dividir en partes iguales. 3. Invite a los estudiantes a discutir cuándo es importante redondear/ignorar un resto. Permita que escriban una afirmación en ese lado del diagrama en forma de T con sus propias palabras. Distribuya notas adhesivas para que den ejemplos de situaciones para ambos casos. a.
b.
«¿Cuándo debemos redondear el resto al siguiente número entero?». Ejemplos de respuestas: Cuando calculamos el transporte, cuando hacemos proyectos de construcción o cuando pedimos suficiente comida para la gente. «¿Cuándo debemos ignorar el resto?». Ejemplos de respuestas: Cuando determinamos cuántas tandas de una receta podemos hacer con una cantidad fija de ingredientes, al determinar cuántos artículos nos podemos permitir, o cuando compartimos comida con amigos.
Problem Solve Using the Four Operations
Anchor Chart Example Interpreting Remainders
Round It!
Ignore it!
When it is important to not have any leftovers:
When the remainder cannot be equally divided, and it is not needed to answer the problem:
Number of cars needed to transport people
How many batches can we make?
Ordering enough food for people
Construction projects
How many items can we afford?
Sharing food with friends
Problem-Solving Using the Four Operations (Level 1)
1,245 C
C
C
Equation
Estimation
1,245 ÷ 5 = C
1,200 ÷ 5 = 240
C Solution 1,245 ÷ 5 = 249 C = 249
Problem-Solving Using the Four Operations (Levels 2 and 3) A bakery makes 92 vanilla, 79 chocolate, 64 strawberry, and 31 lemon cupcakes each day. Three tablespoons of flour are used in each cupcake. How much flour is used each day? C (cupcakes) 92
79
F (flour) 64
31
Equations
Estimation
92 + 79 + 64 + 31 = C
90 + 80 + 60 + 30 = 260
266 × 3 = F
300 × 3 = 900
c
c
c Solution
92 + 79 + 64 + 31 = 266 cupcakes 266 × 3 = 798 tablespoons of flour
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 291
1. Después de que los estudiantes hayan terminado la «Exploración», discuta los diagramas de cinta. Invite a los estudiantes a discutir cada pregunta primero con un compañero y luego con toda la clase. a. «¿Cómo se construyen los diagramas de cinta?». Muestran partes dentro de un todo. El todo se representa en la parte superior, y las partes se separan del todo en la parte inferior. A veces conocemos las partes y a veces conocemos el todo. Podemos usar una letra o un símbolo para representar lo que necesitamos averiguar. b. «¿Cómo puedes saber qué operación usar cuando resuelves una incógnita?». Ejemplo de respuesta: Depende de la situación, de la información que se da y de la que falta: i Si conoces todas las partes pero no la cantidad total, puedes sumar las partes. Si todas las partes son iguales, puedes multiplicar una parte por el número de partes. ii Si conoces la cantidad total, pero no el tamaño o tamaños de las partes individuales, puedes restar las partes que conoces del total para determinar el valor o valores de la parte o partes que faltan. Si sabes cuántas partes hay, y todas las partes son del mismo tamaño, puedes dividir el todo por el número de partes. 2. Presenta el problema: Una tienda de caramelos tiene 1,245 caramelos que necesita dividir uniformemente en 5 bolsas. «¿Cuántos caramelos habrá en cada bolsa?». Pregunta lo siguiente: a. «¿Qué información nos dan?». Sabemos que hay un total de 1,245 caramelos (enteros); sabemos que se van a repartir en 5 bolsas. b. «¿Qué información falta?». La cantidad de caramelos por bolsa.
1,245 candies split evenly into 5 bags. How many candies in each bag?
C
EXPLORACIÓN 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 1)
c. «¿Cómo podríamos montar un diagrama de cintas para representar esta situación?». Podemos mostrar dos cintas apiladas una encima de otra de igual longitud. La cinta superior representará la cantidad total de caramelos, que es 1,245. La cinta inferior estará dividida en dos partes. La cinta inferior estará dividida en 5 partes, porque estamos repartiendo los caramelos uniformemente en 5 bolsas. Pide a un estudiante que dibuje este modelo en el «Esquema de anclaje» (ver ejemplo). d. «¿Qué podríamos utilizar para representar los caramelos en cada parte?». Podríamos utilizar la letra C. Pida a un estudiante que escriba C en cada una de las cinco partes del modelo. 291
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE 3. Debajo del modelo, haga un gráfico o una tabla de 3 columnas. Rotula las columnas Ecuación, Estimación, y Solución. Pregunta lo siguiente: a.
«¿Cómo podemos representar este problema con una ecuación?». 1,245 ÷ 5 = C. Pida a un estudiante que escriba esto bajo la columna Ecuación .
b.
«¿Por qué es útil hacer una estimación de la solución?». Nos ayuda a ver si la respuesta real es razonable.
c.
«¿Qué números deberíamos usar para hacer una estimación?». Podríamos redondear 1,245 a 1,200 y dividirlo por 5, de modo que 1,200 ÷ 5 = 240. Sabemos que hay 200 cincos en 1,000; sabemos que hay 20 cincos en 100. Haga que un estudiante escriba esto en la columna Estimación .
d.
e.
Vamos a encontrar la solución real. «¿Cómo podemos empezar?». Dividimos 1,245 ÷ 5. Haga que un estudiante haga los cálculos utilizando la estrategia de su elección y escriba la ecuación completa en Solución. «¿Nuestra estimación se acercaba a la solución?». Sí, estaba a solo 9 de la solución.
EXPLORACIÓN 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 2) 1. Prepare la tabla con otro espacio de 3 columnas etiquetado Ecuación, Estimación, y Solución. 2. Después de que los estudiantes hayan terminado la «Exploración», presente el problema: Una panadería hace 92 magdalenas de vainilla, 79 de chocolate, 64 de fresa y 31 de limón al día. En cada magdalena se utilizan tres cucharadas soperas de harina. «¿Cuánta harina se utiliza al día?». Pregunta lo siguiente: a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que hay cuatro tipos diferentes de magdalenas y que hacen cantidades diferentes de cada tipo; sabemos que utilizan 3 cucharadas soperas de harina para cada magdalena. b. «¿Qué información falta?». Necesitamos saber cuántas magdalenas se hornean al día y cuántas cucharadas de harina utiliza la panadería cada día. c. «¿Cómo podríamos crear diagramas de cinta para representar esta situación?». Podemos hacer dos diagramas de cinta: uno para saber la cantidad total de magdalenas y otro para saber a cuántas cucharadas de harina equivale. d. «¿Cómo podemos montar el primer diagrama de cinta para representar la cantidad total de magdalenas?». Podemos colocar dos cintas de la misma longitud una encima de otra. La cinta superior representará la cantidad total de magdalenas, que aún no conocemos, así que podemos etiquetarla como C. La cinta inferior mostrará las cantidades de cada sabor. Hay 4 sabores, así que podemos hacer 4 partes y etiquetar cada parte con la cantidad por sabor. Pide a un estudiante que dibuje el modelo (ver ejemplo).
292
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 292
e. Utilizando C para la incógnita, «¿qué ecuación representa la cantidad total de magdalenas?». Explica tu razonamiento. Sumaremos la cantidad de magdalenas de cada sabor para hallar la cantidad total, por lo que 92 + 79 + 64 + 31 = C. Pide a un estudiante que escriba esto en la columna Ecuación . f. «¿Cómo podemos estimar cuál será el total de magdalenas?». Podemos redondear los números a números compatibles (90 + 80 + 60 + 30) que es igual a 260. Escribe esto en la columna Estimación . g. «¿Cuál es la cantidad total real de magdalenas?». 92 + 79 + 64 + 31 = 266 h. Haga que un estudiante calcule la suma y escriba la ecuación en la columna Solución . i. «¿Cómo podemos representar la cantidad de harina que se utiliza mediante un diagrama de tiras?». Podemos mostrar dos cintas apiladas una encima de otra de igual longitud. La cinta superior representa la cantidad total de harina utilizada al día y, como aún no conocemos el valor, podemos etiquetarla como F. La cinta inferior se dividirá en 3 partes (ya que cada magdalena utiliza 3 cucharadas de harina). Podemos etiquetar cada parte como C. Haga que un estudiante dibuje este modelo (ver ejemplo). j. Usando F para la incógnita, «¿qué ecuación representa la cantidad de harina usada por día?». Explica tu razonamiento. Se hornean 266 magdalenas al día, y cada magdalena utiliza 3 cucharadas de harina, por lo que la ecuación es 266 × 3 = F. Escribe esto en la columna de ecuaciones. k. «¿Cómo podemos estimar esta cantidad?». Como 266 se aproxima a 300, podemos multiplicar 300 por 3, lo que nos da 900. Escribe esto en la columna Estimación . l. «¿Cómo podemos encontrar la cantidad total de harina?». 266 × 3 m. Pide a un estudiante que calcule la respuesta y la escriba en la columna Solución. 3 Invite a los estudiantes a analizar los modelos y discutir lo siguiente: a. «¿Podríamos usar esta información para encontrar cuánta harina usa la panadería en cinco días? ¿Cómo?». Sí, podríamos multiplicar 798 por 5. b. «¿Por qué tuvimos que dibujar más de un diagrama de cinta para representar este problema?». Porque era un problema de varios pasos.
EXPLORACIÓN 4: RRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES (NIVEL 3) 1. El docente puede utilizar todas las partes del «Esquema de anclaje» para estimular a los estudiantes con una variedad de preguntas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Problem Solve Using the Four Operations
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the flipbook on the dotted lines. ● Have students put glue on the back of the gray section and glue it into their notebooks. ● Work with students to lift each flap and solve the problem, and then have them write whether the remainder should be rounded or ignored.
Round It or Ignore It? êŎĀĉĬ˘ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘æĉŔŋğÞ˘ĆĉŔ˘ʒʕ˘ŜŎÃæĉĦĀ˘ àÃŎæŔ˘ĉĦ˘Ã˘ßĉĦæêŎʧ˘Bê˘àÃĦ˘ŋšŜ˘ʓ˘àÃŎæŔ˘ ĬĦ˘êÃàƢŋÃĀêʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŋÃĀêŔ˘æĬêŔ˘ Ćê˘Ħêêæʮ
Round It or Ignore It?
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
'ğŔÃ˘ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘Āĉŷê˘êÃàƢĬÿ˘ĆêŎ˘ʑ˘ ÿŎĉêĦæŔ˘ÃĦ˘êōšÃğ˘ĦšĥßêŎ˘Ĭÿ˘ĆêŎ˘ʎʕʓ˘ ŔĆêğğŔʧ˘BĬŸ˘ĥÃĦž˘ŔĆêğğŔ˘Ÿĉğğ˘êÃàƢ ÿŎĉêĦæ˘ĀêŜʮ
Round It or Ignore It? ^ŎŔʧ˘ ğŷÃŎêƇ˘ĆÃŔ˘ʎʖʑ˘ßĬĬĜŔ˘ŔĆê˘ŸĬšğæ˘ ğĉĜê˘ŜĬ˘æĬĦÃŜê˘ŜĬ˘ŜĆê˘ŋšßğĉà˘ğĉßŎÃŎžʧ˘ Ćê˘àÃĦ˘ƎŜ˘ʕ˘ßĬĬĜŔ˘ĉĦ˘êÃàƢßÃĀʧ˘BĬŸ˘ ĥÃĦž˘ßÃĀŔ˘æĬêŔ˘^ŎŔʧ˘ ğŷÃŎêƇ˘Ħêêæʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (INTERPRETACIÓN DE LOS RESIDUOS)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Problem Solve Using the Four Operations
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the tables along the dotted lines. ● Have students glue the tables into their notebooks. ● Have students solve each problem by first estimating and then writing an equation or equations to find the solution. Word Problem
Estimation
Solution
EĦ˘Ã˘ŜžŋĉàÃğ˘žêÃŎʨ˘XĬğÃ˘ŔŋêĦæŔ˘˟ʐʐʓ˘ĬĦ˘ êĦŜêŎŜÃĉĦĥêĦŜʧ˘Eÿ˘ŔĆê˘ŔŋêĦæŔ˘ŜĆê˘ŔÃĥê˘ ÃĥĬšĦŜ˘êÃàƢĥĬĦŜĆʨ˘ĆĬŸ˘ĥšàƢæĬêŔ˘ XĬğÃ˘ŔŋêĦæ˘ĬĦ˘êĦŜêŎŜÃĉĦĥêĦŜ˘êÃàƢ ĥĬĦŜĆʮ˘
°ĉŜƢĆêŎ˘˟ʕʒʨ˘XĬğÃ˘ŸÃĦŜŔ˘ŜĬ˘ßšž˘Ã˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘ŜĬ˘Ã˘ÿÃŔĆĉĬĦ˘ĥÃĀÃƇĉĦê˘ ŜĆÃŜ˘àĬŔŜŔ˘˟ʓ˘ŋêŎ˘ĥĬĦŜĆʧ˘Eÿ˘ŔĆê˘ßšžŔ˘Ã˘ žêÃŎˌŔ˘ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦʨ˘ŔĆê˘ĀêŜŔ˘˟ʎʍ˘ĬƋ˘ŜĆê˘ ŋŎĉàêʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢŸĬšğæ˘Ã˘žêÃŎˌŔ˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘àĬŔŜ˘XĬğÃʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ESTIMAR Y RESOLVER)
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 293
Problem Solve Using the Four Operations
Word Problem
Estimation
Solution
XĬğÃ˘æêàĉæêæ˘ĦĬŜ˘ŜĬ˘ßšž˘ŜĆê˘ĥÃĀÃƇĉĦê˘ ŔšßŔàŎĉŋŜĉĬĦ˘ÃĦæ˘ĉĦŔŜêÃæ˘æêàĉæêæ˘ŜĬ˘ ŔÃŷê˘ĥĬŔŜ˘Ĭÿ˘ĆêŎ˘˟ʕʒʧ˘ Ćê˘ĀÃŷê˘˟ʑ˘ŜĬ˘ ĆêŎ˘ßŎĬŜĆêŎʨ˘ÃĦæ˘ŜĆêĦ˘ŋšŜ˘êōšÃğ˘ ÃĥĬšĦŜŔ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ßÃĦĜʨ˘ĆêŎ˘ŋĉĀĀž˘ßÃĦĜʨ˘ ÃĦæ˘ŜĆê˘ŔÃÿê˘ÃŜ˘ĆĬĥêʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢĥĬĦêž˘ æĉæ˘XĬğÃ˘ŋšŜ˘ĉĦ˘ŜĆê˘ßÃĦĜʮ
XĬğÃ˘ĆÃæ˘˟ʎʍʍ˘ŜĬ˘ŔŋêĦæ˘ÃŜ˘ŜĆê˘ĥÃğğʧ˘ Ćê˘ ŔŋêĦŜ˘˟ʒʐ˘ĬĦ˘àğĬŜĆêŔ˘ÃĦæ˘ßĬšĀĆŜ˘ʏ˘ ĦêàĜğÃàêŔ˘ÿĬŎ˘˟ʓ˘êÃàĆʧ˘ Ćê˘ĥêŜ˘ĆêŎ˘ ÿŎĉêĦæ˘ŸĆĬ˘ŋÃĉæ˘ĆêŎ˘ßÃàĜ˘ŔĬĥê˘ĥĬĦêž˘ ŔĆê˘ĆÃæ˘ßĬŎŎĬŸêæʧ˘XĬğÃ˘ŸÃğĜêæ˘ĬšŜ˘Ĭÿ˘ ŜĆê˘ĥÃğğ˘ŸĉŜƢ˟ʕʒʧ˘BĬŸ˘ĥšàƢĥĬĦêž˘æĉæ˘ ĆêŎ˘ÿŎĉêĦæ˘Āĉŷê˘ĆêŎʮ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (ESTIMAR Y RESOLVER)
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
IMPRESO
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 20 cubos conectables (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno en su nivel de competencia en inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
Problem Solve Using the Four Operations B
Problem Solve Using the Four Operations I
Model
Model
1,654
1,654
795
Model 1,654
795
c
Problem Solve Using the Four Operations A
795
c
c
Write the equation.
Estimate the solution.
Solve the equation.
Write the equation.
Estimate the solution.
Solve the equation.
Write the equation.
Estimate the solution.
Solve the equation.
______ 1,654
______ 1,700
______ 1,654
______ 1,654
______ 1,700
______ 1,654
1,654 ______
1,700 ______
1,654 ______
–
______ 795 = ______ c
–
______ 800 = ______ c
795 = 859 ______ – ______
–
______ 795 = ______ c
–
______ 800 = ______ c
Problem Solve Using the Four Operations B
Fill in the diagrams to represent the problem.
The bakery made 57 cupcakes, 48 cookies, and 29 pudding cups for a birthday party. The desserts will be divided evenly on 6 trays. How many desserts will be on each tray? Draw a model, estimate, and write equations to solve. Student models and work will vary. Estimate: 60 + 50 + 30 = 140, 150 ÷ 6 = 25
8 × _____ 75 600 _____ = ____
600 ×____ 2 = _____ 1,200 ____
Myra received trucks/boxes of crackers. 8 boxes of crackers on Tuesday. Myra received ____
Left
Word Bank
Addition
Number
Division
The _________ number of desserts on each tray is 22.
8 × _____ 75 = _____ 600 ____
600 × ____ 2 = _____ 1,200 _____
Myra received _________ boxes of crackers on 8 Tuesday and ___________ boxes on Wednesday. 16
number of desserts.
1,200 _____________ crackers Myra received ______ total on Wednesday.
division Then I used ________________ to find how
75 crackers. Each box holds ___
Write the equations that represent the problem.
left over. There will be 2 desserts ______
addition First I used ________________ to find the total
many desserts will be on each tray.
795 = ______ c ______
–
800 = ______ c ______
The bakery made 57 cupcakes, 48 cookies, and 29 pudding cups for a birthday party. The desserts will be divided evenly on 6 trays. How many desserts will be on each tray? Draw a model, estimate, and write equations to solve. Student models and work will vary. Estimate: 60 + 50 + 30 = 140, 150 ÷ 6 = 25
795 = ______ 859 ______
Problem Solve Using the Four Operations A
When Myra got to the grocery store on Tuesday, she had already received 8 boxes of crackers. Each box holds 75 crackers. If Myra received double that number of boxes on Wednesday, how many crackers did she receive on Wednesday? Draw the diagram or diagrams that represent the problem. Student models will vary.
The bakery made 57 cupcakes, 48 cookies, and 29 pudding cups for a birthday party. The desserts will be divided evenly on 6 trays. How many desserts will be on each tray? Draw a model, estimate, and write equations to solve. Student models and work will vary. Estimate: 60 + 50 + 30 = 140, 150 ÷ 6 = 25 57 + 48 + 29 = 134 134 ÷ 6 = 22 R 2
57 + 48 + 29 = 134 134 ÷ 6 = 22 R 2 number The __________ of desserts on each tray is 22 with 2 desserts ______ over. left
I know this because _______________________ Sample student answer: I added the number of ______________________________________
desserts. Then, I divided the total number of _______________________________________ desserts by 6. There will be 22 desserts on each _______________________________________ tray with 2 left over. ____________________________________
Problem Solve Using the Four Operations B
–
Myra has already put 859 cans on the shelves.
Problem Solve Using the Four Operations I
When Myra got to the grocery store on Tuesday, she had already received 8 boxes of crackers. Each box holds 75 crackers. If Myra received double that number of boxes on Wednesday, how many crackers did she receive on Wednesday? Draw the diagram or diagrams that represent the problem. Student models will vary.
57 + 48 + 29 = 134 134 ÷ 6 = 22 R 2 Write the equations that represent the problem.
–
Write the solution as a statement.
859 shelves Myra has already placed ______ cans on the ______________.
859 Myra has already placed ______ cans on the shelves.
Myra received 8 boxes of crackers on Tuesday. Each box holds 75 crackers . If Myra received double that number of boxes on Wednesday, how many crackers did she receive on Wednesday?
795 = 859 ______ – ______
Write the equations that represent the problem. 8 × _____ 75 = _____ 600 ____
600 × ____ 2 _____ = 1,200 _____
1,200 _____________ crackers Myra received ______ on Wednesday. grocery store Myra worked at the ___________ ___________. two She received _______ times as many boxes on Wednesday as on Tuesday.
Explain how you solved this problem and what to do with the leftover desserts. Sample student answer: I added the number of ______________________________________
desserts. Then I divided the total number of ______________________________________ desserts by 6. There will be 22 desserts on each _______________________________________ tray with 2 left over. We can ignore the _______________________________________ remainder and not use the 2 leftover desserts. ____________________________________
Problem Solve Using the Four Operations I
Problem Solve Using the Four Operations A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and solve problems involving the four operations at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and solve problems involving the four operations at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can represent and solve problems involving the four operations at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
294
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 294
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Ponga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y tiras de papel en blanco. Lea las siguientes frases de una en una:
Tenga a mano bloques de base diez y tiras de papel en blanco para que los estudiantes los utilicen. Lea los siguientes enunciados de uno en uno:
•
Myra trabaja en una tienda de comestibles. Hoy le han Entreguedo 1,654 latas de sopa que tenía que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. A Myra le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?».
•
Mira tu Folleto del estudiante. Señala el recuadro Modelo (señala este recuadro).
•
Escucha mientras vuelvo a leer el problema. Vuelve a leer el problema despacio tantas veces como sea necesario.
•
Rellena las casillas del diagrama con la información del problema de la historia.(Señala el diagrama).
•
• •
•
Myra trabaja en la tienda de comestibles local. Hoy le han Entreguedo 1,654 latas de sopa que tenía que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. Pero a Myra le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?».
•
Mira tu Folleto del estudiante. Señala el recuadro llamado Modelo.
•
Escucha mientras leo el problema otra vez.
•
Rellena los recuadros del diagrama con la información del problema de la historia.
•
Mira la fila de tres recuadros debajo de tu modelo. Escucha mientras leo las instrucciones en cada recuadro.
Mira la fila de tres casillas debajo de tu modelo (señala cada una de estas casillas). Escucha mientras leo las instrucciones de cada recuadro. Sigue señalando cada palabra mientras la leo en voz alta. ◦
Escribe la ecuación.
◦
Estima la solución.
◦
Resuelve la ecuación.
Escribe una ecuación con una letra para la incógnita (señala la casilla correspondiente). Estima la solución. Estima cada número y escribe la ecuación en la casilla con una letra para la incógnita(señala la casilla correspondiente).
•
Resuelve la ecuación. Escribe una ecuación con tu solución(señala la casilla correspondiente).
•
Mira la última frase(señala el enunciado). Sigue la lectura señalando cada palabra mientras la leo en voz alta.
•
Utiliza tus modelos y la ecuación de la solución para completar el enunciado de la solución rellenando el espacio en blanco con tu respuesta (señala el cuadro de la frase y el espacio en blanco).
Escribe la ecuación.
◦
Estima la solución.
◦
Resuelve la ecuación.
•
Escribe una ecuación con una letra para la incógnita.
•
Estima la solución. Estima cada número y escribe la ecuación en la casilla con una letra para la incógnita.
•
Resuelve la ecuación. Escribe una ecuación con tu solución.
•
Mira la última frase. Escucha mientras leo la frase.
•
Utiliza tus modelos y la ecuación de la solución para completar el enunciado de la solución rellenando los espacios en blanco.
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 295
◦
ESCUCHAR AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y tiras de papel en blanco para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
Myra trabaja en el supermercado local reponiendo las estanterías. Hoy le han Entreguedo 1,654 latas de sopa que tenía que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. Myra ha decidido tomarse un breve descanso y aún le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?».
•
Mira tu Folleto para el estudiante. Señala el recuadro Modelo. Pida a los estudiantes que comenten lo siguiente con sus compañeros: ◦
«¿Qué operación utilizarán para resolver?».
◦
«¿Qué estrategias utilizarán para resolver?».
•
Mira tu Folleto del estudiante. Señala la casilla Modelo.
•
Escucha mientras leo el problema de nuevo.
•
Rellena las casillas del diagrama con la información del problema de la historia.
•
Mira la fila de tres casillas debajo de tu modelo. Escucha mientras leo las instrucciones en cada recuadro. ◦
Escribe la ecuación.
◦
Estima la solución.
◦
Resuelve la ecuación.
•
Escribe una ecuación con una letra para la incógnita.
•
Estima la solución. Estima cada número y escribe la ecuación en la casilla con una letra para la incógnita.
•
Resuelve la ecuación. Escribe una ecuación con tu solución.
•
Mira la última casilla. Escucha mientras leo las instrucciones en el recuadro. Escribe la solución como un enunciado.
•
Usa tus modelos y la ecuación de la solución para escribir un enunciado de la solución.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano bloques de base diez y tiras de papel en blanco para que los estudiantes los utilicen. Relea el problema: Myra trabaja en la tienda. Hoy le han Entreguedo 1,654 latas de sopa que tenía que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. A Myra le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?». Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga bloques de base diez y tiras de papel en blanco a disposición de los estudiantes. Vuelva a leer el problema: Myra trabaja en el supermercado local. Hoy se han Entreguedo 1,654 latas de sopa que había que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. Pero a Myra le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?». Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
•
«¿Qué te pide la pregunta?».
•
«¿Buscamos un todo o una parte?».
Tenga bloques de base diez y tiras de papel en blanco a disposición de los estudiantes. Vuelva a leer el problema: Myra trabaja en la tienda de comestibles local reponiendo las estanterías. Hoy se han Entreguedo 1,654 latas de sopa que había que colocar en las estanterías. Ya ha colocado algunas de las latas en las estanterías. Myra ha decidido tomarse un breve descanso y le quedan 795 latas por colocar. «¿Cuántas latas ha colocado ya en las estanterías?». Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Da tiempo a los estudiantes para que completen sus diagramas.
•
Mira tu diagrama completado. Comparta con sus compañeros lo que notó sobre su modelo.
«¿Qué pide la pregunta?». Pídales que utilicen el siguiente marco oracional: ◦
•
La pregunta es cuántas ____ ha colocado ya Myra en las estanterías.
«¿Buscamos un todo o una parte?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oración: ◦
Estamos buscando un...
•
Dé tiempo a los estudiantes para que completen su diagrama.
•
Miren su diagrama completado. «¿Vamos a resolver sumando o restando?».
•
«¿Cuál es el primer número que escribiste en tu diagrama?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
«¿Cuál es el segundo número que escribiste en tu diagrama? ¿Dónde lo escribiste?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
•
Luego escribí ______ en la casilla _____ del diagrama.
Observa el diagrama que has completado. Comparte con tus compañeros lo que notas sobre tu modelo. ◦
«¿Vamos a resolver sumando o restando?».
◦
«¿Vamos a resolver sumando o restando?».
◦
◦
«¿La solución será un número mayor o menor?».
«¿La solución será un número mayor o menor?».
◦
«¿Qué información falta?».
◦
«¿Qué información falta?».
◦
◦
«¿Dónde escribió cada número en su diagrama?».
«¿Dónde escribiste cada número en tu diagrama?».
◦
◦
«¿Qué letra usó para representar la incógnita?».
«¿Qué letra usaste para representar la incógnita?».
•
Explique a sus compañeros la estrategia que usó para estimar la solución.
•
«¿Cuál fue su solución al problema?».
•
«¿Cuáles son las diferentes maneras en que podríamos representar el problema?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: ◦
•
Explica a tus compañeros la estrategia que usaste para estimar la solución.
•
Comparte tu enunciado de la solución con tus compañeros.
•
«¿Cuáles son las diferentes maneras en que podrías representar el problema?».
Podríamos...
«¿Qué letra usaste para la incógnita? ¿Dónde la escribiste?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
Primero escribí ______ en la casilla _____ del diagrama.
•
Finalmente escribí ______ en la casilla _____ del diagrama.
Explique la estrategia que utilizó para calcular la solución.Pídales que utilicen los marcos de oraciones: ◦
Primero yo...
◦
Luego yo...
«¿Cuál fue su solución al problema?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
Myra ya ha colocado las latas ______ en los estantes.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea el problema en voz alta en grupo. Divida el problema en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo.
Coral: lea el problema de palabras como un grupo entero. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
•
•
Comparte con tus compañeros dos cosas que sepas sobre el problema de palabras. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
Haga que los estudiantes lean el problema de palabras con sus compañeros y señalen cada palabra a medida que leen. Invite a los estudiantes a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Qué significa doble?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
«¿Cuántas cajas de galletas recibió Myra el martes?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
«¿Cuántas galletas había en cada caja?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases:
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Doble significa ______ tanto.
•
Lee las instrucciones bajo el problema de palabras con tus compañeros.
•
Discuta con tus compañeros cómo dibujarás diagramas para resolver el problema.
•
Lee y completa los enunciados bajo el problema de palabras con tus compañeros.Anime a los estudiantes a consultar el problema de palabras con sus compañeros para encontrar las respuestas.
Lea las instrucciones debajo del problema de palabras.
«¿Cuántas cajas recibió Myra el miércoles?». Anime a los estudiantes a referirse al problema. Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones:
•
«¿Cómo dibujarás diagramas para resolver el problema?». Pídales que usen los siguientes marcos de oraciones:
Myra recibió _________ el número el miércoles.
«¿Qué significa doble?». Pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: ◦
Doble significa ______ tanto.
•
Lea las instrucciones bajo el problema de palabras.
•
«¿Por qué tenemos 2 diagramas para completar?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦
•
•
•
◦ •
◦
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
Había ____ galletas en cada caja.
◦ •
Myra recibió ____ cajas el martes.
•
Tenemos 2 diagramas porque este es un problema de dos ________.
«¿Cómo completarás el diagrama para resolver el problema?». Pídales que utilicen las siguientes frases: ◦
Usaré un ___ para representar la incógnita del total de la primera parte.
◦
Usaré un ___ para representar la incógnita de la segunda parte.
◦
Escribiré el número ____ en las partes de la parte inferior del primer diagrama.
◦
Escribiré el número ____ en las partes de la parte inferior del segundo diagrama.
•
Dé tiempo a los estudiantes para que completen los diagramas. Ayude a los estudiantes si es necesario.
•
«¿Qué 2 ecuaciones puedes escribir para resolver el problema?».
•
Dé tiempo a los estudiantes para que escriban sus ecuaciones.
•
«¿Cuántas galletas recibió Myra el miércoles?».
•
Eco-lea los enunciados debajo de las ecuaciones, alentando a los estudiantes a referirse al problema para encontrar la respuesta haciendo que señalen.
•
Usaré un ___ para representar la incógnita del total de la primera parte.
◦
Usaré un ___ para representar la incógnita de la segunda parte.
◦
Escribiré el número ____ en las partes de la parte inferior del primer diagrama.
◦
Escribiré el número ____ en las partes de la parte inferior del segundo diagrama.
Coral: lea los enunciados debajo del problema de palabras uno por uno. Anime a los estudiantes a consultar el problema de palabras con sus compañeros para encontrar las respuestas.
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◦
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a disposición de los estudiantes bloques de base diez y tiras de papel en blanco. Lea el problema en voz alta. Pídales que rodeen con un círculo las palabras desconocidas. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes:
Tenga bloques de base diez y tiras de papel en blanco a disposición de los estudiantes. Lectura coral del problema de palabras. Pídales que encierren en un círculo las palabras desconocidas y que las comenten con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes:
Tenga bloques de base diez y tiras de papel en blanco disponibles para los estudiantes. Invite a los estudiantes a leer el problema de palabras con sus compañeros. Pídales que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes:
• Dibuje un modelo, estime y escriba ecuaciones para resolver. • «¿Cuántas ecuaciones debe escribir?». • Lea con eco las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. • Lee cada enunciado a los estudiantes. Pídales que completen los enunciados usando su modelo, banco de palabras y ecuaciones. • Si es necesario, invite a los estudiantes a usar manipulativos para ayudar a crear sus modelos.
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• Dibuje un modelo, estime y escriba ecuaciones para resolver. • Comparta su modelo y ecuaciones con sus compañeros. • Lea cada enunciado a los estudiantes. Use su modelo y ecuaciones para completar las oraciones que explican su solución. • Si es necesario, invite a los estudiantes a usar manipulativos para ayudar a crear sus modelos.
• Dibuje un modelo, estime y escriba ecuaciones para resolver. • Comparta su modelo y ecuaciones con sus compañeros. • Lea el enunciado debajo de su modelo con sus compañeros. • Use su modelo y ecuaciones para escribir su explicación. • Comparta su explicación con sus compañeros.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES Problem Solve Using the Four Operations
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
At the annual Thanksgiving food drive, each of the 4 fourth-grade classes collected 97 cans. If each family served received 5 cans, how many families were served by the fourth-grade donations?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
Write 2 equations to represent the steps you will take to solve this problem, using variables for the unknowns.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
Student answers will vary but may include: 4 x 97 = c c÷5=f
Imagen Solve the problem. How many families were served by the fourth-grade donations? Were there any cans left over? 97 x 4 388
77R3 5 388 –35 38 – 35 3
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
77 families were served and there were 3 cans left over.
1
Problem Solve Using the Four Operations
How can you be sure there are 3 leftover cans and not 3 leftover families? Example answer: I started with 388 cans. I subtracted 350 cans and then 35 more cans to make 385 cans, which can be evenly divided among 5 families. The difference was 3 cans.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
Sometimes, when the answer to a division problem contains a remainder, we add 1 to the quotient. How comfortable are you deciding whether or not to add 1 to the quotient?
PREPARACIÓN
Student answers will vary but may include: I know to add 1 to the quotient when it’s not acceptable to have leftovers, like when the question asks “How many chairs do you need for everyone to have a place to sit?” and I end up with leftover people.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Addition
Diagram
Division
Equation
Combining two or more numbers to get a sum, or total
Information shown in a graph or in picture form
The process of sharing or partitioning equally
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Estimate
Multiplication
Operations
Remainder
A reasonable guess that is close to the exact answer
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
The amount that is left over after dividing
Represent
Rounding
Strategy
Subtraction
To show in some way; to stand for something
Finding a number that is close to the original number by changing it to the closest multiple of 10, 100, 1,000, etc.
A plan or way of solving a problem or finding an answer
Taking away an amount from a larger amount; finding the difference between two numbers
Symbol
Unknown
Whole Number
Word Problem
A character used to represent a value or process
A missing piece of information
A numerical value with no decimal or fractional part
A hypothetical situation and question that require mathematical knowledge, strategies, and an equation to be solved
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
Match 1
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON LAS CUATRO OPERACIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES PRIMADOS
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencia (por pareja) Match 2
• 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de partido para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para poder utilizarlos durante más tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Enseñe a los estudiantes a barajar las cartas y a colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador da la vuelta a dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si el jugador encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si el jugador no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada jugador que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL VIAJE DE PESCA
Problem Solve Using the Four Operations
The Fishing Trip
Rowdy and Lane were brothers who got to pick a summer family vacation every year. They loved adventure. They had been skiing, surfing, and camping. This year they agreed on deep sea fishing! Their dad thought it was a great idea and immediately began researching places and dates. When the boys told their mom, she made a face, but they could tell she was trying to be a good sport. She took a deep breath and said, “Well, you only live once, so I am in!” The boys cheered and hugged her. Rowdy and Lane began to read and watch everything they could about deep sea fishing. They were so excited. They could not wait for summer to arrive!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de discutir las respuestas y estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Problem Solve Using the Four Operations
1.
On the first day fishing, Rowdy had great success. He caught 3 times as many fish as his dad caught!
Rowdy’s dad:
1
1
2
3
4
5
6
Rowdy:
1
1
2
3
4
5
6
2
1
2
3
4
5
6
3
1
2
3
4
5
6
3.
On the last day of fishing, Rowdy caught a tuna that weighed 56 pounds. Lane caught a marlin that weighed 5 times as much.
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, matrices rectangulares, y/o modelos de área.
On the first day of fishing, Lane helped load 4 containers of bait onto the boat. Each container weighed 125 pounds. How much did the 4 containers weigh all together? Strategies may vary. The containers weighed 500 pounds all together. 125 x 4 = (100 + 20 + 5) x 4 = (100 x 4) + (20 x 4) + (5 x 4) = 400 + 80 + 20 = 500 pounds
4.
The captain of the boat counted 244 fishing lures he brought. He told Rowdy, Luke, and both of their parents that he would divide the lures evenly among their family.
How much did the marlin weigh?
How many lures did each person get?
The marlin weighed 280 pounds.
Strategies may vary:
tuna:
56
marlin:
56
Each family member got 61 lures to use. 56
56
56
56
244 ÷ 4 = (200 ÷ 4) + (40 ÷ 4) + (4 ÷ 4) = (50) + (10) + (1) = 61
56 + 56 + 56 + 56 + 56 = 5 x 56 = 280 2
• Pregunta 1
◦ Grado 4: Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
2.
If Rowdy’s dad caught 6 fish, how many fish did Rowdy catch? Rowdy caught 18 fish.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 4 ◦ Grado 4: Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
• Pregunta 3 ◦ Grado 4: Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucran comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
302
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 302
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
3
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: ¡HORA DE LA FIESTA! DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
RÚBRICA
Problem Solve Using the Four Operations
Problem Solve Using the Four Operations
Problem Solve Using the Four Operations
Party Options Lists
Party Time!
Food List
Decorations List
Chips………. $3 6 Pack of Soda……….$5 Cake………. $20 Set of 4 Sandwiches……….$7 8 Slice Large Pizza………. $8 Set of 4 Burgers……… $7 Set of 8 Hot Dogs ………. $6 Fruit Bowl ………. $5 Pasta Salad ………. $8 Set of 8 Tacos ………. $9 1 Liter of Lemonade ……… $3 Half Gallon of Ice Cream ………. $7 Dozen Cupcakes ………. $12 8 Servings of Brownies ………. $5 8 Servings of Snow Cones ……… $5
Streamers ………. $2 Pack of 8 Balloons ……… $3 Set of 8 Party Hats …….. $4 Set of 2 Tablecloths ……… $3 Set of 8 Plates ……… $5 Set of 8 Forks ……… $3 Set of 8 Knives ……… $3 Set of 8 Spoons ……… $3 Fall Party Banner ……… $5 Themed Posters ………. $10 10 ft. of Rope Lights ………. $10 Pinata ……… $30 2 Oval Paper Lanterns ………. $8
Your class is having a school party, and the school needs help planning something that students will enjoy. You will work with a group of friends to plan it. Each grade level has a $750 budget to plan the party and have all the necessary materials to have lots of fun.
Party Order Form Use the space below to show a strategy on how you can split the $750 equally between the 3 lists. Then write your answer on the line provided.
Answer: ____________________
Food Order: Item
Entertainment List
Quantity
Calculation of Total
Total
Comedian ……… $50 an hour Magician ……… $75 an hour Bounce House ……… $100 an hour DJ ………. $30 an hour Slip N’ Slide ……… $25 an hour Stunt Man ………. $100 an hour Photo Booth ………. $100 an hour Ball Pit ………. $50 an hour Obstacle Course ………. $100 an hour Hypnotist ………. $100 an hour Face Painting ………. $25 an hour Animal Show ………. $150 an hour Pony Rides ………. $125 an hour Mad Scientist ………. $100 an hour Petting Zoo ………. $200 an hour A Private Chef with Class for Kids ……… $175 an hour
The school has supplied you with three choice lists to decide on things you want to have at your ultimate party. These lists are food, decorations, and entertainment. You may choose as many or as few things from each list as you would like. You are also able to get more than one of the same thing, so if you want two or three cakes you are more than welcome to do so. Next steps: ❏ Split $750 equally among the three lists. Any extra money will be donated to purchase school supplies ❏ Fill out the Party Order Form. Include all of your calculations to make sure all numbers are correct before submitting the order. ❏ Optional: Create an invitation! Tell everyone about the party of the year!
1
2
3
Problem Solve Using the Four Operations
Amount Spent on Food:
Amount Remaining After Food:
Work Space:
Work Space:
Problem Solve Using the Four Operations
Entertainment Order: Item
Quantity
Calculation of Total
Total
Decorations Order: Item
Quantity
Calculation of Total
Amount Spent on Decorations:
Amount Remaining After Decorations:
Work Space:
Work Space:
Total
Amount Spent on Entertainment:
Amount Remaining After Entertainment:
Work Space:
Work Space:
Write an equation to find the total amount spent on your party:
Write an equation to find the total amount remaining to be donated:
__________________________________
___________________________________
Solve:
Solve:
4
5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 303
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Problem Solve Using the Four Operations
Finding Math
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: REPORTERO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN
As an employee of the XWWX TV station, you have been asked to report on the math that is being used in your school. Interview three different people in your school to determine how they use addition, subtraction, multiplication, or division to solve problems in their jobs. Make sure to get different points of view. Possible people to interview: ● Cafeteria manager ● Principal or assistant principal ● Custodian
● ● ●
Teacher Librarian Coach
Possible questions to ask: ● How do you use math to solve problems in your job? ● What operation do you use most? ● How do you use different operations to solve multi-step problems? ● Would you be able to do your job without using math to problem solve? Gather the facts and write a 60-second report on your findings. Present your report to your classmates. 1
Este alcance destaca la carrera de un reportero . Los estudiantes considererán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
PRESENTACIÓN DE REPORTEROS
MATERIALES
PARTE II
IMPRESOS
1. Proyecte la presentación Reportero para que los estudiantes la vean.
• Láminas del reportero (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES • Proyector (por clase) CONSUMIBLES • 1 lápiz (por grupo) • 3 hojas de papel de cuaderno (por grupo)
PREPARACIÓN
• Agrupe a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparedo para proyectar las láminas del reportero. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
2. Distribuya los materiales a cada grupo. 3. Haga una lluvia de ideas en clase sobre posibles entrevistados. 4. Dé tiempo para que los estudiantes entrevisten a las personas y luego escriban sus historias. 5. Mientras los estudiantes entrevistan y escriben, formule preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo decidiste entrevistar a . . .?». b. «¿Has pensado en utilizar la resta de esa manera con el trabajo de esa persona?». c. «¿Te resulta fácil o difícil escribir tu historia con un límite de tiempo de 60 segundos?». Explícalo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Muestre el videoclip de la carrera de reportero. 2. Organice una conversación con las estas preguntas: a.
«¿Cuándo podría un reportero utilizar la suma, la resta, la multiplicación o la división?».
b.
«¿Parece difícil o fácil utilizar las habilidades computacionales de esta manera?».
c.
«¿Han visto alguna vez a un reportero utilizar alguna de las cuatro operaciones?». En caso afirmativo, «¿cómo?».
d.
«¿Por qué crees que es importante saber sumar, restar, multiplicar o dividir a la hora de informar sobre diferentes acontecimientos?».
e.
«¿Cómo utiliza un reportero las habilidades de resolución de problemas?».
f.
«¿Crees que los reporteros a menudo tienen que utilizar varias de las operaciones para resolver un problema?».
g.
«¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo clasificarías los deportes mostrados de más favorito a menos favorito?».
e.
«¿Qué deportes has jugado o visto?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase la resolución de problemas utilizando las cuatro operaciones y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
a.
Si la encuesta representa a 200 personas en 2012, entonces «¿aproximadamente qué número de ellas afirma que el fútbol o el hockey son sus deportes favoritos?». Aproximadamente la mitad de las personas afirman que el fútbol o el hockey son sus deportes favoritos.
b.
Si la encuesta representa a 100 personas en 2004, «¿a cuántas más de ellas les gusta el béisbol que el hockey como deporte favorito?». A 25 personas más les gusta el béisbol que el hockey.
c.
Si la encuesta representa a 100 personas, «¿cuántos aficionados al baloncesto más se necesitan para igualar la cantidad de aficionados al béisbol en 2004?». Se necesitan 15 aficionados más al baloncesto para igualar el número de aficionados al béisbol.
d.
La encuesta representa a 200 personas en 2000. En 2020, la encuesta representa a 100 personas. «¿Cuántas personas menos eligieron el baloncesto como deporte favorito en 2020 en comparación con 2000?». Veinticinco personas menos eligieron el baloncesto en 2020.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Problem Solve Using the Four Operations
My Data Set
Collect data by taking a poll of people’s favorite seasons, vegetables, or other items, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What equation or equations can you write using the variable a that can be used to solve a multi-step problem?
3.
What diagram can you draw to help determine the value of a?
4.
What word problem can you write using your data set that requires using two operations to solve?
PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o para que la envíen a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Problem Solve Using the Four Operations
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Problem Solve Using the Four Operations
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Solve multistep word problems posed with whole numbers and having whole-number answers using the four operations, including problems in which remainders must be interpreted.
Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
Notes and Feedback
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Problem Solve Using the Four Operations
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
306
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Problem Solve Using the Four Operations
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Solve multistep word problems posed with whole numbers and having whole-number answers using the four operations, including problems in which remainders must be interpreted. Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity. Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
1
2
5
6
3
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
4
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection Questions
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Problem Solve Using the Four Operations
Standards-Based Assessment Questions
Solve multistep word problems posed with whole numbers and having whole-number answers using the four operations, including problems in which remainders must be interpreted. Represent these problems using equations with a letter standing for the unknown quantity. Assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies including rounding.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes representan y resuelven problemas escritos de varios pasos que involucran las cuatro operaciones con números enteros usando diagramas y ecuaciones con una variable para representar una cantidad desconocida.
MATERIALES
3. Pida a cada pareja que disponga 14 fichas. Pide a las parejas que repartan las fichas en 3 grupos iguales. En grupo, dividan las fichas, añadiendo una ficha a cada grupo cada vez. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántas fichas hay en cada grupo?». 4 fichas
b.
«¿Hay fichas residuos?». Sí, sobran 2 fichas.
c.
«¿Por qué no se pueden colocar las fichas restantes en los grupos?». Porque solo nos quedan 2 fichas, no podemos poner 1 en cada uno de los 3 grupos. Como no podemos poner 1 en cada grupo, para mantener los grupos del mismo tamaño, llamaremos a estas fichas resto.
d.
«¿Qué podemos hacer con este resto cuando escribamos nuestra solución?». Podemos llamarlo resto. Dependiendo del contexto, podemos ignorar el resto o redondearlo para obtener un número entero.
e.
«¿Y si los 14 contadores representaran a 14 personas, y esas 14 personas tuvieran que ir a algún sitio en coches en los que caben tres personas cada uno? ¿Qué representa el resto en este caso?». El resto de 2 representa a 2 personas. Significa que dos personas se quedan sin coche y no pueden llegar al lugar al que necesitan ir.
f.
«¿Afecta el resto a la solución? ¿Por qué?». En este caso, tenemos que conseguir otro coche, aunque no esté lleno, porque no podemos dejar a las personas en este escenario. Por lo tanto, redondeamos el cociente de 4 a 5 para obtener un total de 5 coches.
g.
«¿Y si las 14 fichas representaran 14 piruletas, y esas 14 piruletas se repartieran equitativamente en 3 bolsas de chucherías? ¿Qué representa el resto en este caso?». El resto de 2 representa 2 piruletas. Significa que pones 4 piruletas en cada bolsa y te quedan 2.
h.
«¿Afecta el resto a la solución? ¿Por qué?». En este caso, podemos ignorarlo porque no es razonable romper una piruleta para poner trozos de ella en una bolsa de golosinas.
IMPRESO
• 1 tarjetas de escenario (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 ficha de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 3 bolsas resellables (por pareja) • 1 juego de fichas de dos colores (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de situación en cartulina para que cada pareja las pueda utilizar durante más tiempo. Coloque las tarjetas de cada parte en bolsas separadas con cierre etiquetadas como «Parte I» , «Parte II» y «Partes III y IV». • Imprima la Lista de control para cada estudiante. • Dé una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante. • Reúna un juego de contadores de dos colores para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: INTERPRETACIÓN DE LOS RESIDUOS
1. Dé una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante y un juego de contadores de dos colores a cada pareja.
4. Entregue un juego de tarjetas de situación para la parte I a cada pareja. Haga que las parejas de estudiantes trabajen juntas, utilizando pizarras y fichas según sea necesario, para resolver cada problema de la historia e interpretar el resto. 5. Compruebe el trabajo de los estudiantes y documente su comprensión y progreso a lo largo de la actividad. a.
Situación 1: 194 monedas por lata; como 583 ÷ 3 = 194 R 1, eso significa que habrá 194 monedas en cada una de las 3 latas, con 1 moneda restante. Como Lindy quiere la misma cantidad de monedas en cada lata, podemos ignorar el resto en este escenario.
b.
Escenario 2: Se necesitan 9 furgonetas; como 68 ÷ 8 = 8 R 4, eso significa que habrá 8 furgonetas llenas de 8 personas, con 4 personas restantes. Como el equipo no puede dejar atrás a 4 personas, tendrá que añadir el resto a la solución en este escenario, para un total de 9 furgonetas.
c.
Escenario 3: Se necesitan 17 tanques; porque 147 ÷ 9 = 16 R 3, eso significa que habrá 16 tanques llenos de 9, con 3 peces restantes. Como la tienda necesita suficientes tanques para todos los peces, tendrán que añadir el resto a la solución en este escenario, para un total de 17 tanques.
2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Se te ocurre alguna ocasión en la que hayas tenido que compartir algo con los demás?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿Cómo se pueden compartir las cosas de forma justa?». Podemos repartir los objetos a partes iguales para que cada persona o grupo reciba la misma cantidad.
c.
«¿Es posible que sobren cosas cuando se Repartan a partes iguales?». Sí, a veces no se puede repartir la cantidad total sin que sobren cosas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
Problem Solve Using the Four Operations
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1.
A pumpkin pie can serve 8. If there are 183 guests at a fall party, how many pumpkin pies should be ordered? Explain what the remainder represents and whether you should round it or ignore it. 183 ÷ 8 = 22 R 7
PARTE II: RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO LAS CUATRO OPERACIONES (NIVEL 1)
The remainder of 7 represents the number of guests who would not get pie. In this case, we need to round the number of pies that should be ordered up to 23 so there is enough pie to share with everyone.
2.
Savannah read a 465-page novel for class in three days. On Monday, she read 101 pages. Then she read the same number of pages on Tuesday as she did on Wednesday. Draw a diagram that can be used to solve how many pages Savannah read on Tuesday and Wednesday. Then solve and write a solution statement.
1. Distribuya una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante y un juego de tarjetas de escenarios para la parte II a cada pareja. 2. Pida a los grupos que localicen el Escenario 1 y lo sigan mientras usted lo lee al grupo: Jasmine leyó un libro de capítulos completo en un período de cuatro días. Leyó 50 páginas el lunes, 66 páginas el martes, 140 páginas el miércoles y 34 páginas el jueves. «¿Cuánto duró el libro de capítulos que leyó Jazmín?». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que discutan el problema en sus parejas. 4. Haga las siguientes preguntas:
465 101
p
p
Monday
Tuesday
Wednesday
a.
«¿Qué nos pide encontrar la pregunta?». Pregunta cuántas páginas tenía el libro de capítulos.
b.
«¿Qué información se necesita para resolver el problema?». Necesitamos saber la cantidad leída cada día. Jasmine leyó 50 páginas el lunes, 66 páginas el martes, 140 páginas el miércoles y 34 páginas el jueves.
465 – 101 = 364 364 ÷ 2 = 182 Savannah read 182 pages on Tuesday and Wednesday.
1
5. Pida a los estudiantes que dibujen dos rectángulos largos en la pizarra, uno justo encima del otro. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué letra podríamos utilizar para representar el número desconocido de páginas del libro de capítulos?». Podríamos utilizar la letra p para representar las páginas leídas.
b.
«¿Dónde podríamos poner la p para las páginas leídas?». En el rectángulo superior porque representa la cantidad total.
c.
«¿Qué necesitamos escribir dentro del siguiente rectángulo?». Tenemos que dividir el segundo rectángulo en cuatro secciones, una para cada día, y escribir el número de páginas leídas el lunes, martes, miércoles y jueves.
d.
«¿Es necesario que el tamaño de cada parte sea igual?». No, porque cada cantidad es diferente.
e.
«¿Qué ecuación podríamos escribir para representar nuestro diagrama?». Podemos escribir 50 + 66 + 140 + 34 = p.
f.
«¿Cómo podemos determinar una estimación razonable antes de resolver?». Podemos redondear los números para obtener una respuesta que se acerque a la respuesta exacta y que sea fácil de sumar rápidamente.
Problem Solve Using the Four Operations
3.
Mrs. Robertson drinks 2 cups of tea each day. Each cup of tea she drinks has 9 ounces in it. How many ounces of tea does Mrs. Robertson drink in 7 days? Draw a diagram, or multiple diagrams if needed, to represent the scenario: Diagrams will vary. t 9
T 9
t
t
t
t
t
t
t
Write an equation, or multiple equations if needed, to represent the scenario: Equations will vary. 9×2=t t×7=T Estimate the solution: Estimates will vary. 10 × 2 × 7 = 140
Solve and write a solution statement: 9 × 2 = 18 ounces per day 18 × 7 = 126 ounces in 7 days Mrs. Robertson drinks 126 ounces of tea in 7 days.
i. Pida a los estudiantes que escriban una ecuación de estimación y resuelvan para obtener una estimación razonable. p = 50 + 70 + 140 + 30 = 290 páginas
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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g.
«¿Cuál es la solución exacta? ¿Cómo sabes que es razonable?». El número total de páginas del libro es de 290 páginas, lo cual es razonable porque esa fue también mi estimación.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS a. «¿Dónde representamos la cantidad desconocida en nuestro diagrama?». Podemos representar la cantidad desconocida, o el número total de manzanas, con un a en el rectángulo superior.
6. Compruebe la exactitud del trabajo de los estudiantes y pídales que borren sus pizarras. 7. Pídales que trabajen en parejas para resolver los escenarios 2 y 3. Para cada problema, los estudiantes deben leer detenidamente el escenario y representarlo con un diagrama y una ecuación, determinar una estimación y resolverlo. Para cada problema, los estudiantes deben leer el escenario cuidadosamente, representarlo con un diagrama y una ecuación, determinar una estimación y resolverlo.
Manzanas, m 12
8. Supervise las discusiones de los estudiantes y verifique la precisión del trabajo de los estudiantes, interviniendo cuando sea necesario. Utilice preguntas similares a las del escenario 1 para guiar a los estudiantes. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. a.
Escenario 2: Rosy ha escrito 216 palabras hasta el momento.
b.
Escenario 3: Marcus gastó $23 en la tienda. i. Los diagramas, las ecuaciones y las estimaciones variarán. Busque oportunidades para destacar una variedad de estrategias aceptables para demostrar la flexibilidad de los números y las estrategias.
12
12
12
12
12
b. «¿Cómo podemos encontrar nuestra cantidad desconocida?». Podemos dividir el rectángulo superior en tres partes iguales o añadir una fila a la parte inferior y dividirla en 3 secciones iguales, para representar a los tres amigos de Lorenzo. Manzanas, m 12
12 Amigo 1
12
12 Amigo 2
12
12 Amigo 3
PARTES III Y IV: RESOLVER PROBLEMAS UTILIZANDO LAS CUATRO OPERACIONES (NIVELES 2 Y 3)
c. «¿Qué ecuación puede representar nuestro diagrama?». 12 × 6 ÷ 3 = a
1. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante y un juego de tarjetas de escenarios para las partes III y IV a cada par de estudiantes.
d. Desafía a los estudiantes a determinar una respuesta razonable redondeando antes de resolver el problema. 10 × 6 = 60 ÷ 3 = 20
2. Pida a los grupos que localicen el Escenario 1 y lo sigan mientras usted se lo lee al grupo: Lorenzo recogió seis cestas de manzanas, poniendo 12 manzanas en cada cesta. Luego repartió las cestas de manzanas a partes iguales entre tres amigos. «¿Cuántas manzanas dio Lorenzo a cada uno de sus tres amigos?». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que discutan el problema en sus parejas. 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué nos pide la pregunta?». Se pregunta cuántas manzanas dio Lorenzo a cada uno de sus tres amigos. b. «¿Qué información se necesita para resolver el problema?». Necesitamos determinar cuántas manzanas tiene en total. Lorenzo recogió seis cestas de manzanas, poniendo 12 manzanas en cada cesta. Dividió las cestas de manzanas en partes iguales entre tres amigos. 5. Pida a los estudiantes que dibujen dos rectángulos largos en sus pizarras, uno justo encima del otro. 6. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿En cuántas partes debe dividirse nuestro rectángulo inferior?». El rectángulo debe dividirse en seis partes para representar las seis cestas. b. «¿Qué debemos poner dentro de cada parte?». Debemos poner 12 en cada parte para representar el número de manzanas que hay en cada cesta.
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e. «¿Cuál es la solución exacta? ¿Cómo sabes que es razonable?». Lorenzo da a cada amigo 24 manzanas, lo que es razonable porque se acerca a mi estimación de 20. 7. Compruebe la exactitud del trabajo de los estudiantes y, a continuación, pídales que borren sus pizarras. 8. Pídales que trabajen juntos en parejas para resolver el Escenario 2 y el Escenario 3. Para cada problema, los estudiantes deben leer el escenario cuidadosamente, representarlo usando diagramas y ecuaciones, determinar una estimación y resolverlo. 9. Supervise las discusiones de los estudiantes y verifique la precisión del trabajo de los estudiantes, interviniendo cuando sea necesario. Utilice preguntas similares a las del escenario 1 para guiar a los estudiantes. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. a. Escenario 2: Yancy saca a pasear a su perro durante 1,715 minutos cada semana. b. Escenario 3: El teatro vendió 738 dólares en entradas en la primera proyección. i. Los diagramas, las ecuaciones y las estimaciones variarán. Busque oportunidades para destacar una variedad de estrategias aceptables para demostrar la flexibilidad de los números y las estrategias. 10. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Comprobación» individualmente.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: «¿PUEDE EL NIÑO AYUDAR A CALIFORNIA?». DESCRIPCIÓN
1. Debata:
Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones "Me doy cuenta de..." y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
b. El Niño puede aumentar las probabilidades de lluvia. En 2014, hubo 6 pulgadas de lluvia en Los Ángeles. En 2015, hubo 3 veces más precipitaciones que en 2014. «¿Cuál fue la cantidad total de lluvia durante los 2 años?». 6 × 3 = 18 pulgadas 6 + 18 = 24 pulgadas Hubo un total de 24 pulgadas durante los 2 años.
3. Permita a los estudiantes leer el artículo en su «Folleto del estudiante». 4. Lee el pie de foto junto a la imagen en el «Folleto del estudiante». a. El oceanógrafo de la NASA Bill Patzert habla sobre un sistema meteorológico del Niño que podría golpear California a finales de otoño o principios de invierno el jueves 13 de agosto de 2015, en Pasadena, California. El Niño actual, apodado Bruce Lee, ya es el segundo más fuerte registrado para esta época del año. Podría ser uno de los cambios climáticos más potentes de los últimos 65 años, dicen los meteorólogos federales. (AP Photo/Jayne Kamin-Oncea)
Problem Solve Using the Four Operations
c. El Niño produjo 12 mililitros de lluvia cada año durante 8 años. «¿Cuánta lluvia cayó en total durante esos años?». 12 × 8 = 96 mililitros 2. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
Problem Solve Using the Four Operations
Problem Solve Using the Four Operations
3.
WILL IT END CALIFORNIA’S DROUGHT? Chances are 50-50 of the El Niño delivering a wet winter, says California’s state climatologist Michael Anderson. Since 1958, there have been seven El Niño systems, three wet, three dry, and one average. Anderson says it’s too soon to predict a wet winter. Five of the Sierra Nevada’s ten smallest snowpacks on record have occurred in the last decade, meaning the area is not receiving much snow.
Can El Niño Help California? NASA oceanographer Bill Patzert speaks about an El Niño weather system that could strike California in late fall or early winter Thursday, August 13, 2015, in Pasadena, California. The current El Niño, nicknamed Bruce Lee, is already the second strongest on record for this time of year. It could be one of the most potent weather changers of the past 65 years, federal meteorologists say. (AP Photo/Jayne Kamin-Oncea)
Problem Solve Using the Four Operations
Can El Niño Help California?
Wind sometimes builds during El Niño. The wind gusts can reach three times stronger than normal. In 2018, one such wind gust reached 69 miles per hour! a. What is the normal wind speed in California? b. How much greater than normal was the wind gust in 2018? a.
Q & A: Drought-Weary California Hopes El Niño Means Wet Winter
n = 23 mph b.
ARE THERE DOWNSIDES? California needs a wet winter. Wildfires raging across the state this summer set the stage for flooding and mudslides. Daniel Berlant works for the state’s Department of Forestry and Fire Protection. He said crews already have battled 1,500 more fires than in a normal year.
1.
WHAT DO FARMERS THINK? They’re somewhat positive. Ryan Jacobsen is executive director of the Fresno County Farm Bureau. He says farmers aren’t fooled by a common misconception about El Niño. Some believe that El Niño always translates into a wet winter, but this is not always true.
FRESNO, Calif. (AP) Chances are strong that a record-setting El Niño is headed toward California this winter. What is unknown is how it will play out for the state that has been stricken by four years of drought. This drought has reduced farm fields, turned lawns brown, and dried up streams and wells. WHAT IS AN EL NIÑO? Every few years, winds shift in the Pacific Ocean along the equator. These winds warm the water more than usual. These El Niño events cause weather patterns to change all over the world. They can also increase chances of heavy rain and snow pelting California.
Heavy rains during El Niño can also bring about mudslides in California. In 2013, 15 mudslides occurred. Scientists are predicting four times as many mudslides could occur if El Niño picks up strength. How many mudslides might possibly happen? 15 × 4 = m
Equations for each problem may vary. Sample equations are included.
15 × 4 = 60
24 + 12 = n
m = 60 mudslides
24 + 12 = 36
Early signs point to a good winter ahead, but California’s rainy season doesn’t start until October, more than one month away.
n = 36 inches of rain
“The one constant with Mother Nature is that she’s always changing," Jacobsen said. AP Science Writer Seth Borenstein contributed to this report. Copyright 2015 The Associated Press. All rights reserved. This material may not be published, broadcast, rewritten, or redistributed.
Forecasters say this one is already the second strongest on record for this time of year. It could be one of the most potent weather changers in 65 years. It’s been unofficially named Bruce Lee after the action hero.
4.
California’s yearly average rainfall is around 24 inches. According to the article, California needed around 1 12 times the amount of normal rainfall to pull itself out of the drought. How much rain did California need to end the drought?
69 – 23 = n n = 46 mph greater than normal.
For each question, write an equation with a variable to represent the unknown. Then solve the equation, and answer the question.
Fire can harden the ground. This can create the chance of floods, or it can burn off vegetation that holds soil in place, creating mudslides.
SCOTT SMITH Associated Press
n × 3 = 69 mph 69 ÷ 3 = 23
California needs one and a half times the amount of normal rainfall to pull itself from drought, says Mike Halpert. Mr. Halpert is the deputy director of the National Oceanic Atmospheric Administration’s Climate Prediction Center.
2.
Many volunteer firefighters were needed to put out the wildfires. One type of fire engine transports a crew of 9 firefighters at a time. If a group of 300 volunteers arrive on the same day, how many fire engines are needed? 300 ÷ 9 = e
Satellite measurements show that this El Niño is now more powerful than a king-sized one in 1997–1998. The king-sized 1997–1998 El Niño started weaker and finished stronger, said NASA oceanographer Bill Patzert. Patzert compared it to Godzilla for the mudslides and destruction it can cause.
300 ÷ 9 = 33, with a remainder of 3. The 3 extra firefighters will need an additional engine. e = 34 engines are needed. 2
1
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO FORMAR CONEXIONES RELEVANTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
Problem Solve Using the Four Operations
You have just been called to help co-host a popular TV show called Stump the Teacher. Write challenging multi-step questions, using addition, subtraction, multiplication, and division that the teacher on the show has to answer within 15 seconds. Can you stump a teacher?
Brainstorm your ideas.
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
List the materials you may need.
PREPARACIÓN • Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
Problem Solve Using the Four Operations
1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Draft your questions for each of the four operations.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Try them on the teacher! Was the teacher able to answer each of the questions in 15 seconds?
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
312
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 312
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL USO DE CUATRO OPERACIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Problem Solve Using the Four Operations
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
TABLERO DE OPCIONES
Problem Solve Using the Four Operations Choose one or more extension activities from the table below. Real-World Connection
Let’s Paint
You are painting some household items using one can of paint. Create a diagram, and write an equation to represent how much paint was distributed among the items. Solve for the unknown. Share your diagram and equation with a classmate.
Writing Connection
Code Breaker
Create a set of equations and diagrams involving the four operations that use a letter to represent the unknown quantity. Then create a game in which a classmate must correctly match your equations and diagrams to solve and break the code.
Career Connection
Art Connection
Reporter
Problem-Solving Poster
Watch the video for the Career Connections. Find three people at your school to interview. Write a paragraph for each interviewee detailing how they use the four operations in their life.
Create a display of your top 5 tips to become an expert math problem solver. Include an example of a multistep word problem. Color and decorate your poster as desired. Then hang it in your classroom.
Technology Connection
Data Connection
Gold Mine
Snow Cones
Play the Interactive Practice game, Gold Mine. Use all four operations with whole numbers to create your own digital math game. Be sure to include multistep problems.
Survey your classmates to discover their favorite snow cone flavors. Represent your data in a table. Then summarize the data in a bar graph with scaled intervals. Create multistep problems that relate to the data. Share your graph and problems with a partner.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO GRADO 4
MEDICIÓN Y DATOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: APLICAR FÓRMULAS DE ÁREA A RECTÁNGULOS
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, hallar la anchura de una habitación rectangular dada el área del suelo y la longitud, considerando la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas. • Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Los estudiantes explorarán y calcularán el área y el perímetro de formas compuestas para mejorar su comprensión de conceptos matemáticos. • Los estudiantes determinarán el área y el perímetro de una forma compuesta dada utilizando estrategias de multiplicación y suma. • Participarán en debates colaborativos para comparar y contrastar sus enfoques y soluciones de resolución de problemas. • La actividad anima a los estudiantes a descomponer figuras rectilíneas en rectángulos no superpuestos para encontrar áreas, aplicando estas habilidades a escenarios del mundo real.
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre fórmulas de área para diseñar el trazado de un parque. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear un plano del parque utilizando tarjetas de espacios del parque, asegurándose de incluir áreas rectangulares específicas. • Calculan y etiquetan el área de cada espacio, utilizando fórmulas para encontrar las dimensiones que faltan cuando es necesario. • Los estudiantes participan en debates para explorar diferentes estrategias para resolver problemas relacionados con el área y comparten sus hallazgos en una charla de matemáticas. • La actividad concluye con una papeleta de salida para evaluar la comprensión y una oportunidad para reflexionar sobre su aprendizaje a través de un Libreta interactiva. EXPLORACIÓN 2: APLICAR FÓRMULAS DE PERÍMETRO A RECTÁNGULOS Los estudiantes aplican su comprensión de las fórmulas de perímetro para diseñar el diseño de un zoológico. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear un plano del zoológico, incluyendo al menos cinco exhibiciones rectangulares, utilizando tarjetas de exhibiciones del zoológico. • Calculan y etiquetan el perímetro de cada exhibición, aplicando fórmulas de perímetro y resolviendo las dimensiones que faltan. • Los estudiantes participan en discusiones para compartir estrategias y enfoques de resolución de problemas, mejorando su comprensión de los conceptos de perímetro. • La actividad concluye con los estudiantes completando un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión del material y participar en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DEL MUNDO REAL Los estudiantes participan en la resolución de problemas en colaboración para aplicar las fórmulas de área y perímetro. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas del mundo real utilizando tarjetas de tareas que requieren el cálculo de área y perímetro. • Cada estudiante anota sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participa en discusiones de grupo para explorar diferentes estrategias de resolución de problemas. • La actividad incluye preguntas guía para facilitar la comprensión y animar a los estudiantes a conectar los conceptos matemáticos con aplicaciones prácticas. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y experiencias de aprendizaje.
• Se facilitará un debate en clase para evaluar los conocimientos previos y explorar las diferentes estrategias utilizadas por los estudiantes. CAPTAR INTERÉS: ALMOHADAS DE CASA DE MUÑECAS Los estudiantes aplican la fórmula del área para encontrar la longitud desconocida de un rectángulo cuando se les da el área y la anchura. • Los estudiantes trabajan en parejas utilizando una regla y un «Folleto del estudiante» para resolver un problema del mundo real que implica una casa de juegos. • Exploran el concepto de incógnitas en las ecuaciones y utilizan la división para encontrar la longitud que falta. • Los estudiantes dibujan un modelo a escala para verificar su solución y determinar el número de almohadas necesarias para la decoración. • La actividad fomenta el debate y la aplicación de conceptos matemáticos en situaciones prácticas.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ÁREA Y PERÍMETRO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA YDE PERÍMETRO GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
INVESTIGACIONES CON RECTÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes aplican fórmulas de área y perímetro para diseñar espacios del mundo real, como parques y exposiciones zoológicas, reforzando su comprensión de los conceptos de medida. Determinan si se necesita el área o el perímetro del rectángulo en diferentes escenarios, y resuelven dimensiones desconocidas a medida que aumentan su comprensión de las propiedades geométricas.
Los estudiantes utilizan el área y el perímetro para resolver problemas aplicados de diseño y construcción. Analizan las dimensiones dadas, determinan las medidas que faltan y justifican sus soluciones utilizando el razonamiento matemático, reforzando su capacidad para enfrentarse a retos de medición del mundo real.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo utilizar modelos para determinar las fórmulas de área y perímetro de un rectángulo.
• «¿Cómo puedo utilizar modelos para determinar las fórmulas de área y perímetro de un rectángulo?».
• Puedo aplicar las fórmulas de área y perímetro para resolver problemas.
• «¿Cómo puedo aplicar las fórmulas de área y perímetro al resolver problemas?».
• Puedo explicar por qué funcionan las fórmulas de área y perímetro de rectángulos.
• «¿Cómo puedo justificar una respuesta en la que se aplicó una fórmula de área o perímetro?».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas que involucren medidas y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En tercer grado, los estudiantes usaron modelos visuales para ganar experiencia en la determinación del número entero desconocido tanto en ecuaciones de multiplicación como de división. Además, aprendieron cómo las operaciones de multiplicación y suma se relacionan con el área y también adquirieron experiencia en encontrar el perímetro de polígonos
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Se espera que los estudiantes utilicen fórmulas para calcular el área y el perímetro de rectángulos. Los estudiantes deben entender y ser capaces de comunicar su comprensión de por qué funcionan las fórmulas.
• Cuando solo se dan algunas de las dimensiones, los estudiantes suelen olvidar sumar los lados opuestos iguales que faltan al determinar el perímetro. Proporcione muchas oportunidades para discutir y observar cómo, en las figuras rectangulares, los lados opuestos son iguales; anime a etiquetarlos para que no se olviden. • Puede ocurrir que usen la fórmula del perímetro para cuadrados (4s) para todos los rectángulos. • Los estudiantes pueden usar una operación incorrecta al calcular el área o el perímetro.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes serán capaces de explicar las fórmulas tanto del área como del perímetro. Aplicarán este conocimiento para resolver problemas matemáticos y del mundo real para el área y el perímetro que incluyan una longitud o ancho desconocidos de rectángulos. TÉRMINOS CLAVE
• área: una medida de un espacio dentro de las líneas limítrofes; medida en unidades cuadradas • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación, y un signo igual
◦ Nota Especial: Se espera que los estudiantes conecten los conceptos de área y perímetro con sus fórmulas matemáticas. Es imperativo que esto ocurra a través de tareas experienciales y no solo memorización.
• factor: un número que se multiplica por otro número para encontrar un producto
• A menudo se presentan a los estudiantes problemas de perímetro (y área) sin contexto o en contextos que carecen de significado para el estudiante. No existe una experiencia previa ni un marco de referencia con el que relacionarse. Como resultado, los términos "área" y "perímetro" siguen siendo etiquetas abstractas en lugar de algo relacionable a lo que el estudiante pueda atribuir un significado. Es posible que los estudiantes no relacionen sus experiencias cotidianas con el perímetro con lo que aprenden en clase. Es muy importante recordar que, mientras los estudiantes aprenden el concepto de perímetro, deben tener la oportunidad de trabajar primero de forma concreta (construyendo un conocimiento fundacional), para después pasar a utilizar modelos de representación, lo que les llevará a trabajar de forma abstracta.
• longitud: la distancia de un lugar a otro; cuánto mide algo
• Los estudiantes suelen confundir el área y el perímetro. Deben ofrecerse muchas oportunidades para que los estudiantes encuentren tanto el área como el perímetro del mismo objeto. A continuación, debe animarse a los estudiantes a participar en conversaciones con sus compañeros o con la clase para explicar cuál es el área, cuál es el perímetro y por qué piensan así.
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• fórmula: una regla escrita en forma de ecuación; utiliza símbolos y describe una relación entre cantidades
• multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo sumas o formando matrices • perímetro: la distancia total alrededor de una forma • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para ser resueltos • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • unidad cuadrada: el espacio que se cubre creando un cuadrado con cada lado de 1 unidad; se utiliza para medir el área • unidad de medida: una cantidad estándar que se utiliza para medir • incógnita: un dato que falta • anchura: medida de la distancia entre dos lados opuestos
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan problemas de área y perímetro del mundo real, determinando qué fórmula aplicar y trabajando a través de desafíos de múltiples pasos, como el diseño de exhibiciones en zoológicos o espacios en parques. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan relaciones numéricas en problemas de área y perímetro, reconociendo cómo los cambios de longitud y anchura afectan a las medidas totales. Justifican si un valor desconocido se puede encontrar utilizando una de las cuatro operaciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su proceso para resolver problemas de área y perímetro, justifican si están resolviendo el área, el perímetro o un lado que falta, y participan en debates comparando diferentes estrategias de solución. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan planos, diagramas y representaciones visuales para aplicar fórmulas de área y perímetro a contextos del mundo real, como la planificación de exhibiciones en zoológicos o espacios en patios de recreo. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes seleccionan y utilizan reglas, papel cuadriculado, bloques de base diez y rectas numéricas para medir, estimar y calcular el área y el perímetro con precisión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan etiquetas precisas para las mediciones, comprueban la lógica de sus respuestas y aplican unidades correctas (unidades cuadradas para el área y unidades lineales para el perímetro) en sus soluciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen las relaciones entre longitud, anchura, área y perímetro, utilizando fórmulas sistemáticamente para encontrar los valores que faltan y comparar diferentes espacios rectangulares. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan estrategias para encontrar las longitudes de los lados que faltan y estimar las necesidades totales de material, reconociendo patrones en cómo se aplican los cálculos de área y perímetro en diferentes escenarios.
ÁREA El área de un rectángulo es la región dentro del rectángulo. La fórmula del área es A = l × a. Los estudiantes pueden encontrar un lado que falta si conocen la longitud de un lado y el área de la figura. Los estudiantes deben aplicar sus conocimientos sobre la relación entre la multiplicación y la división para encontrar el lado que falta. La enseñanza debe centrarse en ayudar a los estudiantes a comprender el concepto de área, no solo a memorizar y calcular la fórmula.
Área (A) = longitud (l) x ancho (a)
A=lxa A=5x3 Área = 15 unidades cuadradas
a = 3 unidades cuadradas
l = 5 unidades cuadradas
Nota especial: El maestro puede proporcioner papel cuadriculado a los estudiantes que estén Preparedos para crear modelos de representación (es decir, dibujos) para que reflexionen sobre su trabajo. Esto puede reducir la cantidad de trabajo motor pequeño para los estudiantes y dar un apoyo adicional a medida que se sienten cómodos alejándose de los manipulativos concretos. El continuo de aprendizaje que implica que los estudiantes pasen de la exploración concreta (es decir, manipulativos), al pensamiento representacional (es decir, dibujos), al uso de símbolos (es decir, números), y, finalmente, a ser capaces de resolver la tarea de forma abstracta (es decir, fórmulas) es extremadamente importante. Cuando no se permite a los estudiantes progresar por esta vía de aprendizaje, pueden verse perjudicadas sus capacidades de razonamiento más adelante en matemáticas más complejas.
Los estudiantes deben tener numerosas oportunidades de utilizar fichas cuadradas para construir matrices como ésta utilizando modelos concretos y representacionales hasta que sean capaces de visualizar cómo es el área de un rectángulo.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Prisha está interesada en averiguar el área de su nuevo dormitorio para saber qué tamaño de cama cabrá en él cómodamente. Para ello, ha dibujado el siguiente diagrama. Cada recuadro morado equivale a un pie cuadrado.
Ejemplo: Prisha está interesada en averiguar el perímetro de su nuevo dormitorio para poder comprar suficientes luces parpadeantes para rodear toda la habitación. Para averiguarlo, ha dibujado el siguiente diagrama. Cada recuadro morado representa un pie.
Observa el diagrama de Prisha. «¿Cuál es el área de su dormitorio?».
Observa el diagrama de Prisha. «¿Cuántos pies de luces centelleantes necesitará comprar Prisha para rodear toda su habitación?».
Dormitorio de Prisha
Dormitorio de Prisha
a
32 pies
b
600 pies
c
32 pies cuadrados
d
60 pies cuadrados
La opción de respuesta d es la opción correcta. El estudiante debe aplicar la fórmula del área (A = l × a ) y calcular el producto de 60. Como el problema decía que cada cuadrado morado equivale a 1 pie cuadrado, la respuesta completa debe ser 60 pies cuadrados.
PERÍMETRO El perímetro de un rectángulo es la distancia que lo rodea. La fórmula para hallar el perímetro es P = l + a + l + a o P = 2 l + 2 a. Los estudiantes pueden hallar el lado que falta usando el perímetro y el lado conocido. Los estudiantes deben recordar que hay dos lados que tienen la misma A=lxa longitud o anchura. La enseñanza debe centrarse en A=5x3 ayudar a los estudiantes acuadradas comprender el concepto de Área = 15 unidades perímetro, no solo a memorizar y calcular la fórmula. Perímetro (P) = longitud (l) + longitud (l) + ancho (a) + ancho (a) o Perímetro (P) = 2l + 2a
P = 2l + 2a P = 2(l) + 2(a) P=2x5+2x3 P = 10 + 6 Perímetro = 16 unidades
Los estudiantes deben tener numerosas oportunidades de utilizar fichas cuadradas para construir matrices como ésta, utilizando modelos concretos y de representación, hasta que sean capaces de visualizar cómo es el perímetro de un rectángulo. • Nota especial: El maestro puede proporcioner papel cuadriculado a los estudiantes que estén Preparedos para crear modelos de representación (es decir, dibujos) para que reflexionen sobre su trabajo. Esto puede reducir la cantidad de trabajo motor pequeño para los estudiantes y dar un apoyo adicional a medida que se sientan cómodos alejándose de los manipulativos concretos.
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a
32 pies
b
28 pies
c
60 pies
d
32 pies cuadrados
La opción de respuesta a es la opción correcta. El estudiante debe aplicar la fórmula para el perímetro (P= l + l + a + a O P = 2 ( l ) + 2 ( a ) ) y calcular el perímetro, que es igual a 32 pies. Dado que el problema establecía que cada cuadrado morado representa un pie, la respuesta completa debe ser 32 pies. **Puede ser necesaria una aclaración para los estudiantes que respondan 32 pies cuadrados.
UTILIZAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO PARA HALLAR UNA INCÓGNITA En cuarto grado, los estudiantes han descubierto que un atributo importante de un rectángulo es que esta forma plana tiene dos conjuntos de lados opuestos que son congruentes. Típicamente, pensarán en esto como «dos lados más cortos y dos lados más largos». Después de tener numerosas oportunidades para crear una variedad de rectángulos con fichas cuadradas y luego de representarlos, los estudiantes deben notar patrones dentro de los rectángulos creados que les ayuden a entender tanto el área (la cantidad de espacio dentro del rectángulo, medida en unidades cuadradas) como el perímetro (la distancia alrededor del exterior del rectángulo, medida en unidades). Sintetizando lo que saben sobre rectángulos, área y perímetro, los estudiantes resolverán el área o el perímetro cuando una de las medidas sea desconocida. Se puede utilizar un modelo para hallar el lado de un rectángulo cuando se conoce el perímetro pero se desconoce el lado. Aquí los estudiantes pueden razonar que tienen el perímetro (la distancia total alrededor) y las medidas de los otros lados. Esto debería llevar a los estudiantes a la conclusión de que podría funcionar una operación inversa. En el caso del perímetro, funcionaría la resta. Sumando los lados conocidos y restándolos del perímetro total, se podría hallar la medida del lado que falta.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Perímetro = 24 pulgadas «¿Cuál es la medida del lado desconocido?». Los estudiantes entienden que el perímetro es igual a la longitud sumada de los cuatro lados. Si falta un lado, hay dos opciones: Los estudiantes podrían montar una matriz con fichas cuadradas o dibujar una utilizando un diagrama de representación. A continuación, podrían contar el número de unidades del lado que falta. = 1 pulgada cuadrada 7 unidades
5 unidades
?
Los estudiantes podrían utilizar un modelo concreto (con fichas cuadradas) o representacional (dibujo) y contar las unidades cuadradas. O Los estudiantes podrían resolver el factor de multiplicación que falta (pensando «¿qué multiplicado por tres sería igual a 24?».). O Los estudiantes podrían darse cuenta de que la inversa de la multiplicación (que es la operación utilizada para hallar el área) es la división y resolver considerando «24 unidades cuadradas divididas por 3 unidades es igual a 8 unidades», llegando a la conclusión de que el lado desconocido es 8 unidades. CUANDO SE LES DA UN MODELO CON EL ÁREA TOTAL Y EL LARGO O EL ANCHO, SE PUEDE HALLAR EL LARGO O EL ANCHO QUE FALTA.
7 unidades P = 24 pulgadas Lados conocidos = 7 + 5 + 7 = 19 pulgadas Perímetro – lados conocidos = lados desconocidos 24 in - 19 in = 5 pulgadas
a 5 yds
3 yds
b 8 yds 2 yds
Los estudiantes deben observar que todos los rectángulos tienen filas que contienen el mismo número de fichas en cada fila, ¡muy parecido a una matriz! Para hallar el producto de una matriz, los estudiantes deben multiplicar fila por columna. En este caso, las filas se representan con una medida de anchura y las columnas con una medida de longitud. Así se crean las matrices en el interior. Una vez hecha esta conexión, los estudiantes pueden razonar que el área de un rectángulo = longitud × anchura, o A = l × a.
14 yds
2 yds
Los estudiantes pueden aplicar sus conocimientos de la fórmula del perímetro. Podrían sumar los lados conocidos y restarlos del perímetro conocido para hallar el valor del lado que falta.
Ejemplo: Mimi cercó un área de 16 yardas cuadradas para sus gallinas. «¿Qué modelo podría representar el área que Mimi cercó?».
c
8 unidades
10 yds
6 yds
3 unidades El área del rectángulo es igual a 24 unidades cuadradas
d
Área = l × a Área = 8 × 3 Área = 24 unidades cuadradas Supongamos que solo se proporcionó la siguiente información. 3 unidades
Área = 24 unidades cuadradas
¿Cuál es la longitud del lado que falta? 24 unidades cuadradas = 3 unidades x ? unidades
Hay tres maneras de pensar en esto:
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La respuesta correcta es c. Cuando los estudiantes aplican la fórmula A = l × a, 2 yardas × 8 yardas les daría 16 yardas cuadradas.
AVANCES En quinto grado, los estudiantes continuarán usando modelos concretos y representacionales. Avanzarán hasta desarrollar las fórmulas para el volumen de prismas rectangulares (V = l × a × h ) y prismas rectangulares rectos (V = b × h). Los estudiantes aprenderán a medir en unidades cúbicas, que es la unidad de medida del volumen. Representarán y resolverán problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el volumen. 319
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas que impliquen medidas y conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. • Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar la anchura de una habitación rectangular dada el área del suelo y la longitud, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
DISECCIONANDO EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• encontrar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver • aplicar: utilizar SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• área: medida de un espacio dentro de unas líneas delimitadoras; se mide en unidades cuadradas • perímetro: la distancia total alrededor de una forma • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • problema: una situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica usando operaciones matemáticas para resolver • ancho: medida de la distancia entre dos lados opuestos
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes deben comprender que el área es el espacio bidimensional dentro de una región y que el perímetro es la distancia alrededor de una región. Los estudiantes suelen confundir área y perímetro. Sin embargo, dar a los estudiantes experiencias para que desarrollen ellos mismos las fórmulas aumenta la probabilidad de que seleccionen la fórmula adecuada cuando sea necesario. Además, los estudiantes empiezan a asociar las unidades con el perímetro y las unidades al cuadrado con el área. Han tenido experiencias previas midiendo el área y el perímetro, pero no han desarrollado o utilizado fórmulas para determinar el área o el perímetro. Los estudiantes utilizan su comprensión del desarrollo de estas fórmulas en el siguiente nivel de grado para figuras tridimensionales. • Los estudiantes a menudo no comprenden que el perímetro es una distancia alrededor de una figura bidimensional. Los estudiantes necesitan entender que reordenar el área en diferentes figuras no afecta la cantidad de área pero puede afectar el perímetro. • Los estudiantes necesitan múltiples oportunidades para usar modelos para desarrollar las fórmulas para perímetro y área. Debe evitar proporcioner a los estudiantes la fórmula; en su lugar, los estudiantes deben llegar a su propia comprensión de que la fórmula para el perímetro de un rectángulo es l + a + l + a o 2l + 2a; el perímetro de un cuadrado es 4s; y el área de un rectángulo es l × a.
• longitud: la distancia de un lugar a otro; cuánto mide algo • fórmula: una regla escrita como una ecuación; utiliza símbolos y describe una relación entre cantidades • multiplicación: una forma de crear un producto haciendo grupos iguales, repitiendo la suma o formando matrices • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • incógnita: un dato que falta • factor: número que se multiplica por otro para obtener un producto.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
1
Expresar la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, colocando múltiples copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) de extremo a extremo; comprender que la medida de longitud de un objeto es el número de unidades de longitud del mismo tamaño que lo abarcan sin espacios ni superposiciones. Limitarse a contextos en los que el objeto que se mide está abarcado por un número entero de unidades de longitud sin huecos ni solapamientos.
2
Medir la longitud de un objeto seleccionando y utilizando herramientas apropiadas como reglas, varas de medir, metros y cintas métricas.
3
Relacionar el área con las operaciones de multiplicación y suma.
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender los conceptos de medición de volumen.
5
a. Se dice que un cubo con 1 unidad de lado, llamado "cubo unitario", tiene "una unidad cúbica" de volumen y se puede utilizar para medir el volumen. b. Se dice que una figura sólida que se puede empaquetar sin huecos ni superposiciones utilizando n cubos unitarios tiene un volumen de n unidades cúbicas.
5
Medir volúmenes contando cubos unitarios, utilizando cm cúbicos, pulg cúbicos, pies cúbicos y unidades improvisadas. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen volumen.
5
a. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
HS
Dar un argumento informal para las fórmulas de la circunferencia de un círculo, área de un círculo, volumen de un cilindro, pirámide y cono. Usar argumentos de disección, el principio de Cavalieri, y argumentos informales de límites.
HS
Aplicar conceptos de densidad basados en área y volumen en situaciones de modelaje (por ej., personas por milla cuadrada, BTUs por pie cúbico).
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar las fórmulas de área y perímetro de rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. 3 - Aplicar la fórmula del área Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
Constructor de fluidez •
Área: Modelos y oraciones numéricas
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Práctica interactiva •
La tumba de la momia
Prueba de habilidades 3 - Perímetro Intervención en grupos pequeños Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-4
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con perímetro
Práctica interactiva •
Parque Raptor
Test de destrezas 3 - Aprendizaje virtual
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Geometría y medida •
área
•
perímetro
4 - Resolución de problemas de área y perímetro Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Intervención en grupos pequeños •
Parts 1-3
4 - Aprendizaje virtual Razonamiento algebraico •
área y perímetro
4 - Resolución de problemas de área y perímetro Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Cruce de armadillos
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con área y perímetro
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas 4 - Resolución de problemas de área y perímetro Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Historia de las matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Area and Perimeter Problem Solving
Area and Perimeter Problem Solving Look at the shape below. Determine both the area and the perimeter of the shape. Record your work and answers on the Recording Page.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes determinarán el área y el perímetro de una figura compuesta. Se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Multiplicar las longitudes de los lados para encontrar áreas de rectángulos con longitudes de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real, y representar productos de números enteros como áreas rectangulares en el razonamiento matemático. • Reconocer el área como aditiva. Hallar áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y sumando las áreas de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren perímetros de polígonos, incluyendo encontrar el perímetro dadas las longitudes de los lados, encontrar una longitud de lado desconocida y exhibir rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.
1
Area and Perimeter Problem Solving
Recording Page Determine the area and perimeter of the shape. Show all of your steps! You may sketch the shape in your work space if necessary. Area:
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno o por pareja)
PREPARACIÓN
Perimeter:
• Imprimir una copia del «Folleto del estudiante» para cada alumno o pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno (o pareja) o proyecte la figura en la pizarra. 2. Invite a los estudiantes a determinar el área y el perímetro de la figura. 3. Pueden anotar sus respuestas en la «Hoja de registro». 4. Pídales que busquen un compañero u otra pareja para discutir el problema. «¿Están de acuerdo?». En caso negativo, «¿en qué discreparon?». 5. Cuando hayan tenido tiempo de discutir sus respuestas, pídales que busquen un nuevo equipo o par de estudiantes y repitan el paso 4. 6. Facilite un debate sobre sus respuestas. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las clases. «¿Qué estrategias se utilizaron? ¿Todos resolvieron el problema de la misma manera?». ◦ Las respuestas de los estudiantes variarán, pero pueden ser las siguientes: El perímetro de la figura es de 40 pies. El área de la figura es de 64 pies. 324
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
◦ Las respuestas de los estudiantes pueden variar, pero pueden incluir lo siguiente: primero, hallamos las dos longitudes de lado que faltan y luego sumamos todos los lados de la figura. Para el área, dividir la figura en dos rectángulos más pequeños y hallar el área de cada uno de ellos y sumarlos para obtener 64 pies. Otra estrategia posible es hallar el área completa multiplicando 9 y 11 y luego restando el área de la parte que falta, que se halla multiplicando 7 por 5. 99 menos 35 es 64 pies. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Area and Perimeter Problem Solving
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Playhouse Pillows
CAPTAR INTERÉS: ALMOHADAS DE CASA DE MUÑECAS
Area = Length × Width A= l×w
DESCRIPCIÓN
Playhouse: A= l×w Area = 80 square feet Width = 8 feet Length = l What is the length (l) of the playhouse?
Los estudiantes usan la fórmula del área para determinar la longitud desconocida de un rectángulo cuando se les da el área y el ancho.
MATERIALES
Write a multiplication equation with an unknown (l) to represent length. Solve for the length of the playhouse. Draw a model of the playhouse floor to check your answer. Make the model to scale by making 1 cm on the drawing equivalent to 1 foot in the playhouse.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 regla (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada pareja. • Recoja una regla para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Tus padres te han construido una casita de juegos en el jardín. Antes de invitar a tus amigos, quieres decorarla. Como parte de tu plan, quieres alinear almohadas de 1 pie cuadrado a lo largo de la parte trasera de la casa de juegos para que tus amigos tengan un lugar cómodo donde sentarse, pero no sabes cuántas almohadas necesitas. Tu madre te dice que el área del suelo rectangular de la casa de juegos es de 80 pies cuadrados y que la anchura del suelo es de 8 pies. Te dice que con esta información puedes calcular la longitud. Cuando conozcas la longitud, sabrás cuántas almohadas utilizar. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has utilizado alguna vez las matemáticas para construir algo?». b. «¿Qué decoraciones te gustaría utilizar en una casa de juegos?».
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 5. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cómo se halla el área de un rectángulo?». El área de un rectángulo se puede hallar multiplicando la longitud y la anchura, A = l × a. b. DOK-1 «¿Qué es una incógnita?». Es un valor que aún no conocemos, a menudo representado por una letra. El valor de la incógnita puede resolverse cuando se conoce otra información en una ecuación. c. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar un factor desconocido en una ecuación de multiplicación?». Explique. La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que puedo usar la división para determinar un factor desconocido en una ecuación de multiplicación cuando se conocen un factor y el producto. 6. Continúe para completar las actividades de «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Cómo se encuentra el área de un rectángulo?». El área de un rectángulo se puede hallar multiplicando la longitud y la anchura, A = l × a. b. DOK-1 «¿Qué es una incógnita?». Es un valor que aún no conocemos, a menudo representado por una letra. El valor de la incógnita puede resolverse cuando se conoce otra información en una ecuación.
5. Para comprobar sus conclusiones, los estudiantes deben dibujar un modelo del suelo de la casa de juegos y encajar las almohadas en el modelo. Para dibujar el modelo a escala, los estudiantes deben usar sus reglas y hacer que 1 centímetro en el modelo equivalga a 1 pie en la casa de juegos (1 cm : 1 pie). 6. Dé tiempo a los estudiantes para que hagan una lluvia de ideas con sus compañeros, lleguen a la ecuación de multiplicación apropiada, resuelvan la incógnita y la comprueben dibujando un modelo a escala (1 cm : 1 pie). 7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 Basándose en la fórmula del área, «¿cuál fue la ecuación de multiplicación que utilizó (incluyendo la incógnita) para resolver la longitud de la casa de juegos?». 80 pies.2 = l × 8 pies. b. DOK-1 «¿Qué representó el l ?». La longitud (en pies) de la casa de juegos c. DOK-1 «¿Cuál es la longitud de la casa de juegos?». 10 pies d. DOK-2 «¿Cómo te ayudó dibujar el modelo a comprobar tu respuesta?». Cuando dibujé el modelo a escala usando la regla para que 1 centímetro representara 1 pie, pude ver si era correcto que un ancho de 8 pies y un largo de 10 pies daban como resultado un área de 80 pies cuadrados, correspondiente a la información dada. e. DOK-2 «¿Cuántas almohadas necesitarás?». Explícalo. 10 almohadas; cada almohada mide 1 pie cuadrado, por lo que se necesitará 1 almohada para cubrir 1 pie de longitud. 8. Como extensión, rete a los estudiantes a determinar el número de almohadas necesarias si la casa de juegos tuviera un área y/o ancho diferente.
c. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar un factor desconocido en una ecuación de multiplicación?». Explique. La multiplicación y la división son operaciones inversas, por lo que puedo usar la división para determinar un factor desconocido en una ecuación de multiplicación cuando se conocen un factor y el producto. 3. Forme parejas y entregue el «Folleto del estudiante» y la regla a cada una. 4. Invite a los estudiantes a usar la información que se les ha dado para determinar la longitud desconocida de la casa de juegos.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: APLICAR FÓRMULAS DE ÁREA PARA RECTÁNGULOS Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
Ideas fundamentales Investigaciones de rectángulos Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las fórmulas de área para planificar un nuevo parque.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de «Espacios del parque» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de «Espacios del parque» en cartulina para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelas para que duren y recórtelas para ahorrar tiempo. • Los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información pueden consultar los elementos de «Ayuda complementaria» del papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya los materiales a cada grupo de tres o cuatro estudiantes. 2. Si los espacios del parque aún no están recortados, pídales que los recorten.
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3. Presente la tarea. ¡Enhorabuena! ¡Estás en el equipo de diseño para planificar el nuevo parque de tu barrio! Tendrás que crear un plano del nuevo parque que cumpla los siguientes criterios. a. Debes incluir al menos cinco espacios. Uno de ellos debe ser una plaza, y debes incluir los juegos infantiles y el estanque. b. Debes indicar la longitud y la anchura de cada espacio. 4. Dirija la atención a la primera página del «Diario del estudiante» y a las tarjetas de los espacios del parque. Diga que el espacio de la primera página del diario es donde crearán el plano de su parque. 5. Discuta lo siguiente. a. DOK-1 «¿Qué observas en los diferentes espacios del parque?». Algunos son rectángulos y otros cuadrados. Cada uno de ellos marca el espacio para un uso diferente del parque. Algunos muestran la longitud y la anchura, mientras que otros muestran la cantidad de suelo y solo una de las longitudes de los lados. b. DOK-3 «¿Cómo crees que se construirán estos espacios?». Algunos necesitarán un suelo rocoso y otros un suelo de hierba, mientras que otros necesitarán un suelo de baldosas para que puedan contener agua. 6. Deje que empiecen a trabajar. Pueden crear su propio plano en su «Diario del estudiante», o el grupo puede crear colectivamente un plano.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 7. De cualquier manera, cada uno debe calcular la cobertura del suelo y responder a las preguntas en el «Diario del estudiante». 8. Los estudiantes deben utilizar las tarjetas de espacios del parque para trazar cada espacio en su plano y etiquetar cada espacio con su nombre, longitud, anchura y área. 9. Deben anotar los espacios que eligieron en su «Diario del estudiante» y calcular la información que falta aplicando las fórmulas para el área. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Area and Perimeter Problem Solving Explore 1
Park Planning Congratulations! You are on the design team to plan the new park in your city! Your task is to create a blueprint of the park in the space below. You will need to do the following. ● Include at least five spaces. One of them must be a square, and you must include the playground equipment and pond. ● Label the area’s name and the length and width of each. Student’s drawings will vary but should include 5 spaces with one square, the playground equipment, and pond. All of the spaces and lengths and widths of each should be labeled. 9 yds 21 yds
Pond 8 yds
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Cuando encontraste la cantidad de cobertura del suelo necesaria, «¿qué encontraste?». Explique. Estábamos hallando el área, porque estábamos hallando la cantidad de espacio en el interior de una figura. • DOK-1 «¿Cómo hallaron el área del espacio?». Multiplicamos el largo por el ancho para hallar el área de cada espacio. • DOK-1 «¿Qué hicieron para hallar la longitud faltante de un lado?». Tuvimos que utilizar la información que teníamos y la fórmula del área para averiguar el lado que faltaba. Cuando supimos el área, dividimos el área por la longitud de un lado para encontrar la longitud del lado que faltaba. 10. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultad para determinar el área del cuadrado, proporcione fichas de colores para usar como modelo del problema. Pídales que imaginen que cada baldosa mide 1 metro por 1 metro. Cree una representación concreta del área para que los estudiantes puedan determinar la longitud y la anchura del cuadrado de forma concreta y visual. Permítales recordar los atributos de un cuadrado. 2. Si tienen dificultades para entender cómo ver la fórmula del área como una ecuación de multiplicación, permítales crear cada forma usando bloques de base diez u otros manipulativos en sus escritorios para resolver el área. Esto permite construir una base conceptual antes de aplicar una fórmula más abstracta.
Pool
21 yds
7 yds
13 yds
6 yds
Playground Equipment
Sand Volleyball Court
54 yds Trees
3 yds
1
Area and Perimeter Problem Solving Explore 1
Use the table below to plan the materials needed for each park space. Be sure to write the equation you use to calculate the ground cover.
Ground Cover (sq yd) Formula:
Park Space
Dimensions
Playground Equipment
Length: 13 yds _________________ Width: 7 yds _________________
13 × 7 = 91 sq. yds
Pond
Length: 9 yds _________________ Width: 21 yds _________________
189 ÷ 9 = 21 yards 189 sq. yds
Sand Volleyball Court OR Running Trail
Length: 6 yds or 10 yds _________________ Width: 6 yds or 10 yds _________________
6 × 6 = 36 sq. yds OR 10 × 10 = 100 sq. yds
The last two rows will vary based on the student’s drawing.
Length: _________________ Width: _________________
L × W = Area
Length: _________________ Width: _________________ Describe how you can find the missing length of a side if you know the area and the length of the other side. I___________________________________________________________________ know I can multiply the length times the width to find the area of a rectangle. If I know the area, I can divide the area by the length of one side to find the length of the ___________________________________________________________________ other side. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 328
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO Area and Perimeter Problem Solving Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Applying Area Formulas for Rectangles Exit Ticket
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del inglés de los estudiantes.
Solve the question using the playground below.
Los estudiantes escriben el vocabulario esencial que han aprendido y que es necesario para el estándar del grado.
9 yd.
• Invite a los estudiantes a escribir un banco de palabras para área como clase, pidiéndoles que justifiquen por qué esos términos son importantes. Con estas palabras de vocabulario, los estudiantes deben escribir un párrafo sobre algo de su casa que tenga un área, como el suelo de un dormitorio, la superficie de la mesa de la cocina o una pared. Asegúrate de que los estudiantes definen y utilizan la palabra área en su redacción.
15 yd.
A school wants to put sand under the playground so it will be safe when students play on it. How many square yards of sand will the school need to buy?
15 × 9 = 135 sq. yds
• Entrevista con Perímetro: Ponga a los estudiantes en parejas. Dígales que se preparen para mantener una entrevista con Perímetro. Pídales que escriban cuatro preguntas que le harían a un Perímetro. Haga hincapié en que deben preguntar sobre lo siguiente: longitud, anchura, suma y multiplicación. Pida a un estudiante que haga el papel de Perímetro y al otro el del entrevistador. Dé tiempo a los estudiantes para que practiquen y presenten sus entrevistas a la clase.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Area and Perimeter Problem Solving Part 1
Area and Perimeter Problem Solving Part 1: Applying Area Formulas for Rectangles Complete the missing information. Area
Diagram
l ×_w Formula: _A_= __ __
3 cm 2 cm
3 × 2 = 6 sq. cm
5 cm
5 × 5 = 25 sq. cm
6 yd.
4 × 6 = 24 sq. yd.
5 cm
4 yd.
2 cm 7 cm
2 × 7 = 14 sq. cm
9m 2m
2 × 9 = 18 sq. m
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: APLICAR FÓRMULAS DE PERÍMETRO A RECTÁNGULOS Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
Ideas fundamentales Investigaciones de rectángulos Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las fórmulas para el perímetro con el fin de planificar un nuevo zoológico.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de exhibiciones del zoológico (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de «Exhibiciones del zoológico» en cartulina para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelas para que duren y recórtelas para ahorrar tiempo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento «Ayudas complementarias» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Distribuya los materiales a cada grupo de tres o cuatro estudiantes. 2. Si las exposiciones del zoo aún no están recortedas, pídales que las recorten. 3. Presente la tarea. ¡Enhorabuena! Estás en el equipo de diseño del nuevo zoo de vuestra ciudad. Tendrás que crear un plano del nuevo zoo que cumpla los siguientes criterios. a. Debe incluir al menos cinco exhibiciones. Una de ellas debe ser un cuadrado, y debes incluir las jirafas y las cebras. b. Debes etiquetar la longitud y la anchura de cada recinto.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO Area and Perimeter Problem Solving Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
A Brand-New Zoo! Congratulations! You are on the design team to plan the new zoo in your city! Your task is to create a blueprint of the zoo in the space below.
4. Dirija la atención a la primera página del «Diario del estudiante» y a las tarjetas de las instalaciones del zoo. Diga a los estudiantes que el espacio de la primera página del diario es donde crearán el plano de su zoo. Discuta lo siguiente.
You will need to do the following. ● Include at least five exhibits. One of them must be a square, and you must include the giraffes and zebras. ● Label the exhibits and the length and width of each exhibit. The blueprint below is just a sample student response. The blueprints students create will vary.
a. DOK-2 «¿Qué observas en las diferentes exhibiciones del zoológico?». Algunos son rectángulos y otros cuadrados. Cada uno marca el espacio para un animal diferente. Algunos muestran la longitud y la anchura, mientras que otros muestran la cantidad de vallas y solo una de las longitudes de los lados.
24 ft
30 ft
Giraffes
48 ft
Zebras
50 ft
b. DOK-3 «¿Cómo crees que se construirán estas exhibiciones?». Necesitarán vallas o muros a su alrededor.
41 ft 10 ft Penguins
41 ft 24 ft
Hippos
15 ft
Lions and Tigers
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Area and Perimeter Problem Solving Explore 2
Giraffes
Penguins
Lions and tigers
Dimensions
30 + 30 + 50 + 50 =
50 ft. Width:____________
160 feet
10 ft. Length: ____________
10 + 10 + 10 + 10 =
10 ft. Width: ____________ 24 ft. Length: ____________ 15 ft. Width:____________ 41 ft. Length: ____________
Hippos
41 ft. Width: ____________ 24 ft. Length: ____________
Zebras 48 ft. Width: ____________
8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Fencing Material (ft.) + l + w + w OR 2l + 2w Formula: l_______________
30 ft. Length: ____________
60 + 100 =
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Cuando encontraste la cantidad de material de cercado necesario, «¿estabas encontrando el área o el perímetro del espacio?». Explica. Estábamos hallando el perímetro, porque estábamos hallando la distancia alrededor de una figura.
20 + 20 = 40 feet 24 + 24 + 15 + 15 = 48 + 30 =
• DOK-1 «¿Cómo hallaron el perímetro del espacio?». Sumamos las longitudes de los lados de cada objeto expuesto para hallar el perímetro.
78 feet 41 + 41 + 41 + 41 = 82 + 82 = 164 feet 24 + 24 + 48 + 48 = 48 + 96 = 144 feet
Describe how you can find the missing length of a side if you know the perimeter and the length of the other side. I___________________________________________________________________ know I can double the length and double the width and add them together to find the perimeter. If I know the perimeter, I can double the side I know and subtract that ___________________________________________________________________ from the perimeter. Then divide the remaining number in half to find the missing side. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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6. Los estudiantes deben utilizar las tarjetas de exhibiciones del zoo para trazar cada espacio de exhibición en su plano y etiquetar cada espacio con su nombre, longitud, anchura y perímetro. 7. Deben anotar las exhibiciones que escogieron en su «Diario del estudiante» y calcular la información faltante aplicando las fórmulas para el perímetro.
Use the table below to plan the materials needed for each zoo exhibit. Be sure to write the equation you use to calculate the ground cover and fencing material. Student answers may vary. Exhibit
5. Permita que los estudiantes comiencen a trabajar. Pueden crear su propio plano en su «Diario del estudiante», o el grupo puede crear colectivamente un plano. En cualquier caso, cada uno debe calcular los materiales de la valla y responder a las preguntas en el diario.
• DOK-1 «¿Qué hicieron para hallar la longitud faltante de un lado?». Tuvimos que utilizar la información que teníamos y la fórmula del perímetro para averiguar el lado que faltaba. Si conocíamos el perímetro, restamos las longitudes de los lados que conocíamos y dividimos la diferencia por dos para hallar la longitud del lado que faltaba. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades para recordar los conceptos de área y perímetro, pídales que tracen con los dedos el perímetro y el área de una figura mientras la describen. Por ejemplo, pueden trazar con los dedos el borde de una forma mientras describen el perímetro y utilizar los dedos para sombrear el interior de una forma mientras describen el área. 2. Si los estudiantes tienen dificultades, es importante aislar las destrezas que causan el problema. Utilice preguntas orientadoras y permita que los estudiantes expliquen su pensamiento para analizar si se están cometiendo errores en los cálculos de sumas o restas o si los estudiantes no están comprendiendo los conceptos de perímetro. 3. Los estudiantes con dificultades de motricidad fina pueden necesitar un escriba o un compañero que les ayude a trazar las formas. De lo contrario, la exigencia física del dibujo puede obstaculizar la capacidad del estudiante para centrarse en la instrucción. Incluso sería útil permitirles trabajar con un compañero que dibuje mientras el estudiante explica. Aumentaría la interacción entre compañeros y eliminaría el problema de la velocidad para el estudiante con dificultades de motricidad fina.
Area and Perimeter Problem Solving Explore 2
Applying Perimeter Formulas for Rectangles Exit Ticket Mrs. Tillbury is decorating two bulletin boards in her classroom. She wants to line each board with a paper border. The measurements are shown below. 6 feet 8 feet
Board 1
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
Paper Border
2(6) + 2(8) = 12 + 16 = 28 feet
2(8) + 2(3) = 16 + 6 = 22 feet
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Area and Perimeter Problem Solving Part 2
Area and Perimeter Problem Solving Part 2: Applying Perimeter Formulas for Rectangles Complete the missing information. Perimeter
Diagram
+ _2w Formula: _P __=_2l__ __
3 cm
2 × 3 + 2 × 2 = 10 cm
5 ft.
4 × 5 = 20 ft.
6 yd.
4 × 2 + 6 × 2 = 20 yd.
4 yd.
2 in.
2 × 2 + 7 × 2 = 18 in.
7 in.
• Pídales que emparejen las tarjetas recortedas del zoo con las imágenes de los animales y que practiquen la pronunciación de las palabras. Pídales que clasifiquen los nombres de los animales en diferentes categorías, como vocales cortas, vocales largas y letras mudas.
Board 2 Formula: ____________________ l + l + w + w OR 2l + 2w
5 ft.
• Proporcione a los estudiantes imágenes de los animales que aparecen en las tarjetas del zoo. Pídales que practiquen la pronunciación de los nombres de los animales en sus grupos.
Board 1 Formula: ____________________ l + l + w + w OR 2l + 2w
1
2 cm
Ofrezca la oportunidad de articular claramente palabras y sonidos nuevos, como grupos de consonantes, combinaciones y vocales largas y cortas.
3 feet
Board 2
Use the space below to find the amount of border for each board. Be sure to list the formula you use and show your work.
4. Como alternativa, se podría dar a cada estudiante un conjunto de espacios zoológicos. A continuación, los estudiantes podrían recorter y pegar las formas en su plano.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
8 feet
9m 2m
9 × 2 + 2 × 2 = 22 m
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
332
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DEL MUNDO REAL Estándar(es) • Resolver problemas que impliquen la medición y la conversión de medidas de una unidad mayor a una unidad menor. Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Por ejemplo, encontrar el ancho de una habitación rectangular dada el área del piso y el largo, viendo la fórmula del área como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido.
Ideas fundamentales Investigaciones de rectángulos Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las fórmulas de área y perímetro para resolver problemas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de tareas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) CONSUMIBLES
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima, recorte y plastifique un juego de tarjetas de tareas para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta los elementos de «Ayuda complementaria» de papel cuadriculado en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga grupos. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno y un conjunto de tarjetas de tareas a cada grupo. Presente el siguiente escenario. ¡Enhorabuena! Tú y tu grupo van a formar parte del equipo de diseño de una nueva empresa de juguetes llamada Creative Creatures. Su trabajo consistirá en diseñar nuevos productos y sus embalajes. Tu equipo debe comunicar todos los detalles de los productos al fabricante. Cada hoja de ruta contiene información sobre un nuevo producto. Tu tarea consiste en encontrar la información que falta para que el informe de cada producto esté completo. 2. Los estudiantes leerán cada ficha y aplicarán las fórmulas de área y perímetro para encontrar la información que falta. Deben trabajar en colaboración y discutir las diferentes formas de resolver las tareas. 3. Supervise el progreso de los estudiantes y guíelos con las siguientes preguntas. a. «¿Estás tratando de encontrar el perímetro, el área o un lado que falta?». b. «¿Qué información tienes?». c. «¿Qué información necesitas?». d. «¿Qué fórmula puede ayudarte a encontrar la información que necesitas?». 4. Cuando los estudiantes hayan completado todas las tarjetas de tarea en la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre el área y el perímetro?». El perímetro mide la distancia alrededor de una figura, mientras que el área indica cuánto espacio hay dentro de la figura. El área se mide en unidades cuadradas y el perímetro no. Ambas medidas pueden calcularse utilizando la longitud y la anchura. Ambas pueden usarse para explicar el tamaño de una figura o espacio. • DOK-1 «¿Cómo hallaste la medida de un lado faltante cuando se proporcionó el área?». Dividí el área por el lado dado para encontrar el otro lado. • DOK-1 «¿Cómo encontraste la medida de un lado faltante cuando se proporcionó el perímetro?». Multipliqué el lado dado por 2 y resté el producto del perímetro. Dividí la diferencia por 2 para obtener el lado faltante. 5. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 6. Regrese a la sección de «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
Area and Perimeter Problem Solving Explore 3
Creative Creatures
Read each task card and use the space below to complete the report for each new toy or accessory. Write each formula you used to solve. Goofy Green Goblin’s Playhouse What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
P = 32,018 mm Answer: _______________________ Solution Sentence: You would need 32,018 mm of plastic wall material to go all the way around _______________________________________________________________ the playhouse. _______________________________________________________________ Purple People Eater’s Box What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
2. Si los estudiantes tienen dificultades para entender cómo se aplican las fórmulas a las formas, permítales crear cada forma, cuando sea posible, utilizando bloques de base diez u otros manipulativos en sus pupitres para resolver el área y el perímetro. Esto permite construir la base conceptual antes de aplicar fórmulas más abstractas. 3. Los estudiantes pueden beneficiarse de visitar las habilidades de prerrequisito en las cuatro operaciones si hay múltiples errores de cálculo. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para distinguir entre área y perímetro, permítales usar dos lápices de colores diferentes, un color cuando trabajen con el área y un color diferente cuando trabajen con el perímetro.
MISSING SIDE
4(l) = 56 in. Write the equation needed to solve: ____________________ l = 14 in. Answer: _______________________ Solution Sentence: Each side of the box is 14 in. so he will fit inside of it. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Great Horned Creature’s Cage What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
MISSING SIDE
64 × 47 = A Write the equation needed to solve: ____________________ A = 3,008 square cm Answer: _______________________ Solution Sentence: You would need 3,008 square cm of floor space to play with the cage. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades para recordar los conceptos de área y perímetro, pídales que tracen sus dedos sobre el perímetro y el área de una figura a medida que la describen. Por ejemplo, pueden trazar con los dedos el borde de una figura mientras describen el perímetro y utilizar los dedos para sombrear el interior de una figura mientras describen el área.
MISSING SIDE
P = 2(7,724) + 2(8,285) Write the equation needed to solve: ______________________________
Area and Perimeter Problem Solving Explore 3
Read each task card and use the space below to complete the report for each new toy or accessory. Write each formula you used to solve. Tiny Two-Eyed Terror’s Castle What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
MISSING SIDE
2(107) + 2(l) = 646 mm Write the equation needed to solve: ____________________ l = 216 mm Answer: _______________________ Solution Sentence: The Tiny Two-Eyed Terror’s drawbridge is 216 mm long. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Toothy Toupée’d Twins’ Tree House What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
MISSING SIDE
Write the equation needed to solve: ____________________ 52 in. = l × 4 l = 13 in. Answer: _______________________ Solution Sentence: The ropes on the ladder will be 13 inches long. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Buck-Toothed Babbler’s Base What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
MISSING SIDE
P = 2(69) + 2(97) Write the equation needed to solve: ____________________ Answer: _______________________ P = 332 cm Solution Sentence: You will need 332 centimeters of toy fencing. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Area and Perimeter Problem Solving Explore 3
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Read each task card and use the space below to complete the report for each new toy or accessory. Write each formula you used to solve. Red Headed Spotter’s Treasure What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
MISSING SIDE
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
A = 32 × 46 Write the equation needed to solve: ____________________ A = 1,472 square mm Answer: _______________________ Solution Sentence: The bottom of the treasure chest would need 1,472 square mm of plastic _______________________________________________________________ material. _______________________________________________________________ Spikey Eye Rex’s Cave What are you trying to find (circle one)? AREA PERIMETER
Los estudiantes demuestran su conocimiento del vocabulario del contenido recientemente aprendido incorporando términos en la expresión escrita.
MISSING SIDE
• Pídales que escriban una carta a una persona de su elección para explicarle cómo hallar el perímetro y el área de un rectángulo aplicando las fórmulas. Se pueden utilizar los siguientes enunciados:
52 = 2(16) + 2(w) Write the equation needed to solve: ____________________ w = 10 in. Answer: _______________________ Solution Sentence: The opening of the cave is 10 inches. Yes, he will fit inside. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
• Para hallar el perímetro de un rectángulo, debes _________. • Para hallar el área de un rectángulo, debes _________.
Describe how perimeter and area are different. Perimeter measures the distance around a shape while area tells you how much ___________________________________________________________________ space is inside the shape. Area is measured in square units and perimeter is not. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
• Los estudiantes deben recordar utilizar todas las partes de una carta (saludo, cuerpo, salutación) para explicar los conceptos que han estado aprendiendo.
Describe how perimeter and area are similar. Both measurements can be found using the length and width. Both can be used ___________________________________________________________________ to explain the size of a shape or space. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Area and Perimeter Problem Solving Explore 3
Area and Perimeter Problem Solving Part 3
A rectangular living room floor has a width of 9 feet.
Area and Perimeter Problem Solving
William’s Bedroom Exit Ticket
Area and Perimeter Problem-Solving Part 3
1.
Part 3: Problem Solving A rectangular garden measures 18 feet by 6 feet.
Answer the following questions to find the different measurements in William’s bedroom. Write the formula you used to solve.
1.
The length is 12 feet. Sample reasoning: _______________________________________________________________ 108 ÷ 9 = 12 feet _______________________________________________________________
Draw a diagram representing the garden. Label the dimensions. 18 ft.
____________________________________________________________ 6 ft.
82 in.
63 in. 31 in.
52 in.
2.
What is the perimeter of the floor? Explain your reasoning. The perimeter is 42 feet. Sample reasoning: _______________________________________________________________ 9 × 2 + 12 × 2 = P _______________________________________________________________
18 × 2 + 6 × 2 = 48 ft. ______________________ 3.
Nightstand
Write an equation to determine how many feet of fencing material is needed to border the garden.
Dresser
Bed
2.
26 in.
If the area of the floor is 108 square feet. What is the length of the floor? Explain your reasoning.
18 + 24 = P _______________________________________________________________ 42 = P ___________________________________________________________
Write an equation to determine how many square feet of ground cover there is in the garden. 18 × 6 = 108 ft² _______________________
3 ft.
A square picture measures 4 inches across.
Desk
1.
Draw a diagram representing the picture. Label the dimensions.
2.
Write an equation to determine how many inches of framing material is needed to border the picture.
4 in.
4 in.
82 × 63 = 5,166 sq. in. What is the area of William’s bed? _______________________________________ If his nightstand has a perimeter of 80 in., what is the length? __________________ 80 – 52 = 28 28 ÷ 2 = 14
4 × 4 = 16 in. _____________________
31 + 31 + 52 + 52 = 166 in. What is the perimeter of his desk? _______________________________________ 3.
18 ÷ 3 = 6 ft. If his dresser has a area of 18 sq. ft., what is the length? ______________________
Write an equation to determine how many square inches of plastic are needed to cover the top surface of the picture.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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4 × 4 = 16 in² ______________________ 1
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo encontrar el área y el perímetro de un rectángulo y cómo resolver problemas de área y perímetro donde las dimensiones están dadas o faltan.
EXPLORACIÓN 1: APLICAR FÓRMULAS DE ÁREA PARA RECTÁNGULOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» estableciendo un espacio para registrar una definición del área de rectángulos, la fórmula y una tabla con 3 columnas etiquetadas como «Dibujo», «Enunciado numérico» y «Área total». Incluya un rectángulo con las dimensiones etiquetadas en la columna «Dibujo» (vea el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», discuta lo siguiente mientras anota las notas en el «Esquema de anclaje». a. «¿Qué mide el área?». El área es el espacio dentro de un objeto bidimensional. b. «¿Cuáles son algunas situaciones del mundo real que implican encontrar el área de un rectángulo?». Ejemplo de respuesta: Determinar cuánta pintura se necesita para cubrir una pared o determinar cuántas baldosas cuadradas caben en un espacio de suelo. c. «¿Qué unidades se utilizan para medir el área y cómo funciona?». Se utilizan unidades cuadradas para cubrir el espacio sin huecos ni superposiciones. d. «¿Las unidades cuadradas tienen siempre el mismo tamaño?». Explícalo. No, depende de la unidad con la que se mida. El área se puede medir en pulgadas cuadradas, metros cuadrados, yardas cuadradas, etc. e. «¿Cuál es la fórmula para el área de un rectángulo?». Largo por ancho. f. «¿Por qué funciona esta fórmula para hallar el área?». Porque un rectángulo está formado por filas iguales de unidades cuadradas. Puedes multiplicar el número de unidades cuadradas en cada fila por el número de filas para hallar el área. g. «¿Cuál es la oración numérica que representa el área de este rectángulo?». 3 × 7 = 21 h. «¿Cuál es el área?». 21 unidades cuadradas
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EXPLORACIÓN 2: APLICAR FÓRMULAS DE PERÍMETRO PARA RECTÁNGULOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» estableciendo un espacio para registrar una definición del Perímetro de rectángulos, la fórmula y una tabla con 3 columnas etiquetadas como «Dibujo», «Enunciado numérico» y «Área total». Incluya un rectángulo con dimensiones etiquetadas en la columna «Dibujo» (vea el ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», discuta lo siguiente mientras anota las notas en el «Esquema de anclaje». a.
«¿Qué mide el perímetro?». El perímetro es la distancia alrededor de un objeto.
b.
«¿Cuáles son algunas situaciones del mundo real que implican encontrar el área de un rectángulo?». Ejemplo de respuesta: Cuánto marco se necesita para bordear un cuadro o cuánta valla se necesita para delimitar un patio
c.
«¿Qué unidades se utilizan para medir el perímetro?». Unidades regulares
d.
«¿Las unidades tienen siempre el mismo tamaño?». No, depende de la unidad con la que se mida. Los perímetros se pueden medir en centímetros, pies, pulgadas, etc.
e.
«¿Cuál es la fórmula para el perímetro de un rectángulo?». Las respuestas incluyen: P = l + l + a + a, P = 2l + 2a, P = 2 (l + a)
f.
«¿Por qué funcionan estas fórmulas?». Respuesta de ejemplo: Un rectángulo tiene 2 lados más largos y 2 más cortos. Puedes sumar los 4 lados individualmente, puedes encontrar la suma de dos veces el largo y dos veces el ancho, o puedes sumar el largo y el ancho y luego duplicar eso.
g.
«¿Cuál es la oración numérica que representa el perímetro de este rectángulo?». Ejemplo de respuesta: 3 + 3 + 7 + 7 = 20
h.
«¿Cuál es el perímetro?». 20 unidades
EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DEL MUNDO REAL 1. Prepare el «Esquema de anclaje» estableciendo 3 secciones tituladas: «Si se conocen el área y un lado», «Si se conocen los lados», y «Si se conocen el perímetro y un lado». Dibuje un rectángulo junto a cada título y escriba las palabras: Longitud, Anchura, Perímetro, Área (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», discuta lo siguiente: a. «¿Cuál es la relación entre área y perímetro?». El perímetro mide la distancia alrededor de una figura bidimensional, mientras que el área indica cuánto espacio hay dentro de la figura bidimensional. El área se mide en unidades cuadradas, mientras que el perímetro no. Ambas medidas pueden calcularse utilizando la longitud y la anchura. Ambas medidas pueden utilizarse para explicar el tamaño de una figura.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
Area and Perimeter Problem Solving
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Anchor Chart Example Area and Perimeter Formulas Area: the amount of space inside a flat object, measured in square units
Perimeter: the distance around an object, measured in units
P=l+l+w+w P = 2l + 2w
A=l×w
Total Area
3 × 7 = 21
21 Sq. units
If Area and One Side Are Known
8 ft.
____ft. Area = 136 sq. ft.
136 ÷ 8 =17 17 + 17 + 8 + 8 = 50
Drawing
7 3
Perimeter: 50 ft.
28 ft.
73 × 28 = 2,044
Length: 73 ft. Width: 28 ft. Perimeter: 202 ft. Area: 2,044 sq. ft.
73 + 73 + 28 + 28 = 202
Total Perimeter
20 Units
If Perimeter and One Side Are Known
____ ft.
If Sides Are Known
Area: 136 sq ft.
1. Divide area by width to find the length. 2. Apply the formula to find perimeter.
3 + 3 + 7 + 7 = 20 (2 × 3) + (2 × 7) = 20
Applying the Formulas in Real-World Problems
Length: 17 ft. Width: 8 ft.
Number Sentence
Perimeter = 30 ft.
7 ft.
7 3
Number Sentence
73 ft.
Drawing
30 – (7 × 2) = 16 16 ÷ 2 = 8 7 × 8 = 56
Length: 7 ft. Width: 8 ft. Perimeter: 30 ft. Area: 56 sq. ft.
1. Subtract the length × 2. Divide the result by 2. 2. Apply the formula to find area.
Apply formulas to find perimeter and area.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
3. Remita a los estudiantes al primer ejemplo (si se conocen el área y un lado). Discuta lo siguiente mientras anota la información correspondiente en el «Esquema de anclaje». a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que la longitud es de 41 pies. Esto significa que cada lado más largo mide 41 pies. También sabemos que el área es de 697 pies cuadrados. b. «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos determinar el ancho, el área y el perímetro del rectángulo. c. «¿Cómo podemos encontrar el ancho?». Invite a los estudiantes a debatir sus ideas con un compañero y, a continuación, comparta las distintas estrategias con toda la clase. Ejemplo de respuesta: Como el área es la longitud por la anchura, podemos razonar que 41 × ?». = 697. 697 ÷ 41 = 17, y eso significa que 41 × 17 = 697, por lo que la anchura es de 17 pies.
5. Remita a los estudiantes al tercer ejemplo (si se conocen el perímetro y un lado). Discuta lo siguiente mientras anota la información correspondiente en el «Esquema de anclaje». a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que la longitud es de 7 pies. Esto significa que cada lado más largo mide 7 pies. También sabemos que el perímetro es de 30 pies cuadrados. b. «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos determinar la anchura y el área. c. «¿Cómo podemos utilizar la información dada para hallar la anchura?». Invite a los estudiantes a debatir sus ideas con un compañero y, a continuación, comparta las distintas estrategias con toda la clase. Ejemplo de respuesta: Podemos multiplicar la longitud por 2 (ya que hay 2 lados de esa longitud) y restarlo del perímetro. Esto nos dirá qué parte del perímetro está compuesta por las 2 anchuras. 7 × 2 = 14, por lo que las 2 longitudes suman 14 pies. 30 - 14 = 16, por lo que las dos anchuras suman 16 pies. La mitad de 16 es 8, por lo que cada anchura mide 8 pies. d. Ahora que sabemos la longitud y la anchura, «¿cómo podemos hallar el área?». Multiplica la longitud por la anchura. 7 × 8 = 56 pies cuadrados
d. Por lo tanto, ahora sabemos el área, la longitud y la anchura. «¿Cómo podemos calcular el perímetro?». Podemos hallar la suma de todos los lados: 17 + 17 + 41 + 41. El perímetro es 41 pies. 4. Remita a los estudiantes al segundo ejemplo (si se conocen los lados). Discuta lo siguiente mientras registra la información correspondiente en el «Esquema de anclaje». a. «¿Qué información se nos da?». Sabemos que la longitud es de 73 pies y que el ancho es de 28 pies. b. «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos determinar el área y el perímetro. c. «¿Cómo usamos la información dada para encontrar el área?». Largo por ancho; 73 × 28 = 2,044 pies cuadrados d. «¿Cómo usamos la información dada para encontrar el perímetro?». Ejemplo de respuesta: Suma los 4 lados. 73 + 28 + 73 + 28 = 202 pies
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Area and Perimeter Problem Solving
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the formulas, equations, and rectangle models on the dotted lines. ● Have students match each rectangle model with the equation and formula. ● Have students write the correct number in each area equation to make the equation true. ● Have students glue the matches into their notebooks.
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
(2 × 12) + (2 × 8) = 40
P = 2l + 2w
14 + 14 + 9 + 9 = 46
P = 2l + 2w
12 + 12 + 9 + 9 = 42
P = 2l + 2w
MATERIALES
(2 × 9) + (2 × 6) = 30
l+l+w+w=P
IMPRESO
12 + 12 + 12 + 12 = 48
l+l+w+w=P
(2 × 12) + (2 × 7) = 38
l+l+w+w=P
144 = 12 × _____
A=l×w
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
A=l×w
54 = 9 × _____
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
A=l×w
_____ = 14 × 9
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades.
A=l×w
_____ = 12 × 9
A=l×w
96 = 12 × _____
A=l×w
_____ = 12 × 7
2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
Area and Perimeter Problem Solving
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Area: 144 sq. ft.
7 ft.
12 ft.
12 ft.
12 ft.
9 ft.
Area: 96 sq. ft.
14 ft.
9 ft.
Area: 54 sq. ft.
9 ft.
12 ft.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance. • Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
MATERIALES IMPRESO
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno en su nivel de competencia en inglés.
Area and Perimeter Problem Solving B
Area and Perimeter Problem Solving I
Area and Perimeter Problem Solving B
Kiki and Ricardo helped their aunt cover her backyard
She bought 56 square feet of grass to cover the backyard
Sandbox
backyard
Area and Perimeter Problem Solving I
Kiki and Ricardo helped their aunt cover her backyard
with grass. . The
is 7 feet long. How wide is their aunt’s backyard
?
56 square feet is the area / perimeter of the backyard.
6 The sandbox is ______ feet long.
Draw and label a model of the backyard
4 The sandbox is ______ feet wide.
.
area The space that is covered by the grass is the ___________ of the backyard. Draw and label a model of the backyard.
Add
Equations will vary.
Equations will vary.
Word Bank Multiply Formula Area
Equations will vary.
formula is A = l × w. The area of Model A is _____ 36 square units, The ___________ 36 square units. and the area of Model B is _____
6 × 4 = 24 Area equation = ______________________ square feet
add To find the perimeter we can ___________ all the sides. The perimeter of 24 units, and the perimeter of Model B is _____ 30 units. Model A is _____
Draw and label a model of the backyard.
It is area because it is the space covered in grass. _________________________________________________________
7 × w = 56 Write an equation to find the width of the garden. ___________________
7 × w = 56 _________________
Equations will vary.
The width of the garden is 8 feet. Solution statement: ___________________________________ Look at the models. Find the perimeter and area of each model.
Word Bank Perimeter Add Area Length Width Multiply Sides 36 sq. units A = _______
(2 × 6) + (2 × 4) = 20 Perimeter equation = ______________________ feet
Is the perimeter or area given in the story problem? How do you know?
8 feet The width of the backyard is ______________.
Perimeter
multiply To find the area of a rectangle, we ___________ the length and the width.
6 The sandbox is ______ feet long. 4 The sandbox is ______ feet wide.
What equation can help Kiki and Ricardo find the missing side?
7 × w = 56 Write an equation to find the width of the backyard. _________________ 8 The width of the backyard is ______ feet.
Kiki and Ricardo helped their aunt cover her backyard with fresh, green grass. She bought 56 square feet of grass to cover the whole backyard. One side of the garden is 7 feet long. How wide is the backyard?
Sandbox
backyard is 7 feet long. How wide is their aunt’s backyard?
6 The sandbox is ______ feet long. 4 The sandbox is ______ feet wide.
24 units P = _______
sides add To find the perimeter of the models, we ____________ the ___________. The models have the same How are the models the same and different? _______________________ area of 36 square units but different perimeters of 24 and 30 units. _________________________________________________________
Area and Perimeter Problem Solving B
24 units P = _______
Equations will vary.
How are the models the same?
(2 × 6) + (2 × 4) = 20 Perimeter equation = ______________________ feet
The models are both rectangles, and they have the same area, which is _________________________________________________________ 36 square units. _________________________________________________________
6 × 4 = 24 Area equation = ______________________ square feet
How are the models different? The models have different perimeters. The perimeter of Model A is 24 _________________________________________________________ units, and Model B is 30 units. _________________________________________________________
Area and Perimeter Problem Solving I
Area and Perimeter Problem Solving A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use area and perimeter problem solving at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use area and perimeter problem solving at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
30 units P = _______
A=l×w Area formula: ___________________
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use area and perimeter problem solving at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
sq. units A = 36 _______
P = l + l + w + w or P = 2l + 2w Perimeter formula: ___________________
P = _______ 30 units
width A=l×w the __________________. The formula is _____________.
6 × 4 = 24 Area equation = ______________________ square feet
perimeter area The models have the same ___________ but a different ___________.
36 sq. units A = _______ sq. units A = 36 _______
multiply length To find the area of the models, we ____________ the _____________ and
Equations will vary.
(2 × 6) + (2 × 4) = 20 Perimeter equation = ______________________ feet
Area and Perimeter Problem Solving A
Area and Perimeter Problem Solving A
with
grass. She bought 56 square feet of grass to cover the backyard. The
Sandbox
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
339
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de colores para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una.
Tenga a mano fichas de colores para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una.
Tenga azulejos de colores disponibles para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes instrucciones una a la vez.
• Escuche mientras leo el siguiente problema. Repita si es necesario.
• Explique que leerá un problema de historia. Pídales que utilicen las fichas de colores para crear un modelo que represente el problema.
• Explique que leerá un problema de historia.
◦ Kiki y Ricardo están ayudando a construir un arenero. ◦ El arenero tendrá 6 pies de largo ◦ El arenero tendrá 4 pies de ancho. ◦ «¿Cuál es el perímetro del arenero?». ◦ «¿Cuál es el área de la caja de arena?». • Si es necesario, haz una pausa para discutir qué es una caja de arena o muestra una imagen de una caja de arena. • Señala la parte superior de tu folleto (señala) donde rellenaremos la longitud (estira los brazos horizontalmente) y la anchura de la caja de arena (estira los brazos verticalmente). • Utiliza tus fichas de colores (señala las fichas de colores) para hacer un modelo del arenero. • Pide a los estudiantes que utilicen su modelo concreto para completar la información de los marcos de frases de la parte superior del «Folleto del estudiante». • Señala el rectángulo de tu material (señala el rectángulo) que representa el arenero. • Rotula las dimensiones del arenero (señala el rectángulo) para mostrar la longitud y la anchura. • Señala la distancia alrededor del rectángulo, o perímetro. (Mueve el dedo alrededor del exterior del rectángulo). • Mira la parte inferior de tu hoja. Escribe una ecuación para hallar el perímetro (dibuja un recuadro en el aire). • Señala el espacio dentro del rectángulo, o área. (Señala el interior del rectángulo). • Escribe una ecuación para hallar el área.
340
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 340
◦ Kiki y Ricardo están ayudando a su padre a construir un arenero. El arenero tendrá 6 pies de largo. Tendrá 4 pies de ancho. «¿Cuál es el perímetro y el área de la caja de arena?». • Usa el modelo que creaste para completar los marcos de oraciones y rotula las dimensiones de la caja de arena. • Señala el perímetro del rectángulo. • Escribe una ecuación para encontrar el perímetro de la caja de arena. • Señala el área del rectángulo. • Escribe una ecuación para encontrar el área de la caja de arena.
◦ Kiki y Ricardo están ayudando a su papá a construir un arenero. El arenero medirá 2 metros de largo. Tendrá 4 pies de ancho. «¿Cuáles son el perímetro y el área del arenero?». • Haga que los estudiantes creen un modelo con las fichas de colores que refleje las dimensiones del arenero. • Dibuje un modelo del arenero. Asegúrate de marcar la longitud y la anchura del rectángulo. • Escribe una ecuación para hallar el perímetro del arenero. • Escribe una ecuación para hallar el área del arenero.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes preguntas de una en una y deje que los estudiantes respondan:
Lea las siguientes preguntas una a la vez y permita que los estudiantes respondan:
Lea las siguientes preguntas de una en una y deje que los estudiantes respondan:
• Miren su modelo del arenero. «¿Cómo llamamos a la distancia alrededor del arenero?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
• Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦ «¿Qué significa perímetro?».
◦ La distancia alrededor de la caja de arena es ______. • «¿Cuántos pies son el largo/ancho de la caja de arena?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦ El largo/ancho de la caja de arena es ______ pies.
◦ «¿Qué significa área?». • Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre cómo hallar el perímetro y el área de un rectángulo.
• «¿Cuál es el perímetro de la caja de arena?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦ El perímetro de la caja de arena es ______ pies. • «¿Cómo llamamos al espacio dentro de la caja de arena?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones:
◦ «¿Dónde hay algunos ejemplos de área en el aula?». ◦ «¿Cuándo podrías necesitar saber cómo hallar el perímetro de algo fuera del aula?». • Explica a tus compañeros cómo puedes hallar el perímetro y el área del arenero.
◦ «¿Qué nos dice la longitud del rectángulo sobre el lado opuesto?».
• «¿Cómo hallamos el perímetro del arenero?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦ Nosotros ______ todos los lados de la caja de arena para encontrar el perímetro.
• Comparta con sus compañeros lo que sabe sobre el perímetro y el área.
◦ «¿Qué nos dice la anchura del rectángulo sobre el lado opuesto?». • Explica a tus compañeros cómo hallar el perímetro del arenero. Pídales que utilicen el siguiente enunciado: ◦ Para hallar el perímetro, tenemos que... • Explique a sus compañeros cómo hallar el área del arenero. Utilice el siguiente enunciado:
◦ El espacio dentro de la caja de arena es ______.
◦ Para hallar el área, tenemos que...
• «¿Cómo encontramos el área de la caja de arena?». Pídales que usen el siguiente marco de oraciones: ◦ Nosotros ______ el largo y el ancho de la caja de arena para encontrar el área. • «¿Cuál es el área de la caja de arena?». Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: ◦ El área del arenero es ______ pies cuadrados.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discutan las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Pídales que lean el problema de la historia en parejas. Pídales que marquen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
•
Discuta las siguientes preguntas, y anime a los estudiantes a referirse a la historia. ◦ ◦
•
•
Lea coralmente las instrucciones y las preguntas que aparecen debajo del problema de la historia de uno en uno.
•
Anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia para encontrar las respuestas con sus compañeros.
•
«¿Qué información tienen sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
•
Pídales que lean y comenten las preguntas con sus compañeros.
•
Anime a los estudiantes a consultar la historia después de leer cada pregunta para responderla.
«¿La cantidad de hierba comprada representa el área o el perímetro?». Encierra en un círculo el área o el perímetro.
«¿Qué forma necesitas dibujar para tu modelo?».
Señala el espacio para la ecuación y lee las instrucciones. ◦
•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señale dónde puede encontrarlas en el párrafo.
Señala el espacio para el modelo y lee las instrucciones. ◦
•
«¿Cuánta hierba les dio la tía de Kiki y Ricardo?».
Haga una Lectura en coro del primer enunciado (señale el enunciado), animando a los estudiantes a referirse al problema. ◦
•
«¿Cuál es la longitud del patio trasero?».
•
«¿Qué números usas en la ecuación?». (Señale el problema de la historia).
Haga una Lectura en coro del marco de la oración para el enunciado de la solución, alentando a los estudiantes a referirse al problema, al modelo y a la ecuación para encontrar la respuesta haciéndolos señalar.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Coro: lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Mire el Modelo A y el Modelo B. (Señale los modelos).
•
•
Encuentre el perímetro de cada modelo.
•
Encuentre el área de cada modelo.
•
«¿En qué se parecen los modelos?».
•
«¿En qué se diferencian los modelos?».
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes al banco de palabras. Tenga en cuenta que las respuestas numéricas no aparecen en el banco de palabras. ◦
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». (Señale el banco de palabras).
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AVANZADO Pídales que lean en pareja la pregunta. •
Pídales que analicen ambos modelos con sus compañeros. ◦
Observe el Modelo A y el Modelo B.
◦
Encuentre el perímetro y el área de cada modelo.
◦
«¿En qué se parecen los modelos?».
◦
«¿En qué se diferencian los modelos?».
•
Coro: lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras. Señala el banco de palabras. Tenga en cuenta que las respuestas numéricas no aparecen en el banco de palabras.
•
Déles unos minutos para que discutan con sus compañeros.
Invite a los estudiantes a analizar los modelos con sus compañeros. ◦
Escriba las fórmulas para el perímetro y el área.
◦
Encuentre el perímetro y el área de cada modelo.
•
Invite a los estudiantes a leer en pareja cada pregunta. Déles tiempo para que discutan cada pregunta con sus compañeros antes de responder.
•
Los estudiantes escribirán una o dos oraciones describiendo las semejanzas y diferencias entre los dos modelos.
•
Dé a los estudiantes unos minutos para discutir con sus compañeros.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO Area and Perimeter Problem Solving
REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
Jake must fence in his 120-square-foot rectangular garden to keep the rabbits out. He remembers that the garden is 8 feet wide, but he cannot remember the length. How many feet of fencing should he buy?
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN
Write the formula Jake could use to determine the length, L, of his garden. Then solve to find the length. A=L×W 120 = L × 8 120 ÷ 8 = L 15 = L
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
The length of Jake’s garden is 15 feet.
Imagen
Write the formula Jake could use to determine the perimeter, P, of his garden. Then solve to discover how many feet of fencing Jake should buy. p = 2L + 2A p = (2 × 15) + (2 × 8) p = 30 + 16 p = 46 feet
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Jake needs to buy 46 feet of fencing.
1
Area and Perimeter Problem Solving
In your own words, explain the relationship between the area and perimeter of a rectangle. Student answers may include the following: To find area or perimeter of a rectangle, measure length and width—for area, multiply length times width, and for perimeter, add the 2 lengths and the 2 widths together.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES • Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
Would you rather solve for perimeter of a rectangle when given the area and one side length, or would you rather solve for area when given the perimeter and one side length? Why? Student answers will vary but may include the following: I would rather solve for perimeter when given the area and one side length, like I did on the problem on the first page; if I have the perimeter and one side length and need to find area, I would double the side length (since opposite sides are congruent in a rectangle), subtract that number from the perimeter, and divide that answer in half to find the width (since opposite sides are congruent in a rectangle); to find area, I multiply length x width—that is more steps than finding perimeter when given the area and one side length.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
343
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Dimension
Equation
A measurement of a space inside boundary lines; measured in square units
Something measurable (such as length, width, and height)
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Estimate
Formula
Inverse Operations
A reasonable guess that is close to the exact answer
A rule written as an equation; uses symbols and describes a relationship between amounts
Opposite operations that are related
Length
Multiplication
Perimeter
The distance from one location to another; how long something is
A way to create a product by making equal groups, repeating addition, or forming arrays
The total distance around a shape
Rectangle
Square
Square Unit
A four-sided shape with four right angles
A polygon with 4 equal sides and 4 right angles
The space covered by creating a square with each side being 1 unit; used to measure area
Unit Square
Unknown
Width
A single square used to measure area
A missing piece of information
Measurement of the distance between two opposite sides
344
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 344
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ÁREA Y PERÍMETRO DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan a este juego por parejas. Se turnarán para ser el lanzador y el bateador. El lanzador leerá los problemas y el bateador responderá a las preguntas. El jugador con más carreras al final de las cuatro entradas gana.
g.
Si el bateador responde correctamente, tira el dado para ver dónde mover la primera ficha. Las fichas se mueven en función de la tirada de la siguiente manera: i. Tira un 1 o un 3: se mueve a primera base. ii. Tira un 2 o un 4: se mueve a segunda base.
MATERIALES
iii. Tira un 5: se mueve a tercera base.
IMPRESO
iv. Tira un 6: ¡jonrón!
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja)
h.
Si el bateador responde incorrectamente, está fuera. El lanzador utiliza el marcador de borrado en seco para poner una marca en la sección "Outs" del tablero de juego.
i.
Los jugadores colocan las cartas usadas en un montón aparte. solo se utilizarán una vez en el juego.
j.
El lanzador lee una nueva carta al bateador. El bateador responde de nuevo y sigue las reglas de los pasos g y h.
• 1 juego de cartas de béisbol (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLE • 8 contadores (4 de un color y 4 de otro color, por pareja) • 1 dado (por pareja)
i. Nota: Muestre a los estudiantes cómo mover varias fichas que estén en juego. Por ejemplo, si la primera ficha del bateador está en segunda base y el bateador saca un 5 en el siguiente turno, el bateador mueve la primera ficha a home, y la segunda ficha irá a tercera base. Cada ficha que llega a la base anota una carrera. Modela cómo llevar la cuenta de las carreras.
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas de plástico (por pareja, opcional) • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) CONSUMIBLE • 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
k.
El bateador lleva la cuenta de las carreras utilizando el marcador de borrado en seco para poner marcas en la sección de carreras del tablero de juego.
l.
Los estudiantes repiten los pasos d a j hasta que el bateador haya conseguido tres outs o haya llevado todas sus fichas al home. Cuando ocurra cualquiera de estas cosas, los jugadores cambiarán de papel y comenzarán una nueva entrada. (A los efectos de este juego, una entrada se define como el turno al bate de un jugador. Cada jugador bateará y lanzará dos veces).
• Imprima el «Tablero de juego». • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Imprima y recorte las tarjetas del juego de béisbol. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas resellables. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta en las «Tarjetas del juego de béisbol» para que los estudiantes que resuelven el problema puedan ver la tarjeta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración de juego de algunas rondas con un estudiante. Deberán familiarizarse con las reglas básicas del béisbol. a.
Coloque las tarjetas del juego de béisbol boca abajo en el centro del tablero de juego.
b.
Cada jugador coge 4 fichas del mismo color.
c.
Tira el dado para ver quién batea primero. El jugador que saque el número más alto es el bateador. El otro jugador es el lanzador.
d.
El bateador alinea sus cuatro fichas detrás de la base.
e.
El lanzador saca una carta del montón sin mostrársela al bateador y la lee en voz alta.
f.
El bateador resuelve el problema en su Hoja de registro del estudiante. El lanzador comprueba el trabajo del bateador. La respuesta correcta a cada problema aparece en azul en la parte inferior de cada tarjeta.
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2. Haga que los estudiantes jueguen cuatro entradas y cuenten las carreras para determinar el ganador. 3. Haga que completen la «Hoja de registro del estudiante» de forma independiente y luego compartan su trabajo con sus compañeros.
Baseball Student Recording Sheet Record your work in the space below. Be sure to record the problem you are trying to solve, show your thinking, and circle your solution.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
345
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: RALPH, EL COLECCIONISTA DE ROCAS DESCRIPCIÓN
Area and Perimeter Problem Solving
Ralph the Rock Collector Ralph was an ordinary boy in many ways. He played soccer, baseball, and the piano. He got decent grades and sometimes teased his sister too much. However, in one way Ralph was different than other kids. Ralph was a rock collector. He was no ordinary rock collector. He had inherited from his grandfather both his love of rocks and his collection. Ralph had more than 10,000 rocks, and his collection was worth over a million dollars! He had rocks of all colors, shapes, sizes, textures, and kinds. He owned precious stones, common rocks, and pretty much everything in between. There was only one problem with Ralph’s rock collection: it was a disorganized disaster! He could never find what he was looking for, and his mom constantly complained about what a mess his room was. There was only one solution. Ralph knew it was time for him to go through and organize his rock collection.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de discutir las respuestas y estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
Area and Perimeter Problem Solving
1.
Ralph had separated his crystals into categories based on color. His favorite color of crystals were the green ones. They were rare so he only had 9 of them. He had 7 times as many pink crystals.
2.
*178 limestone *102 breccia
How many pink crystals were in Ralph’s collection? 9 green crystals 9 pink crystals
9 pink crystals
9 pink crystals
9 pink crystals
9 pink crystals
9 pink crystals
Ralph also had many types of igneous rocks. He had 246 different granite rocks and 29 obsidian rocks. Explain how the digit 2 in 246 is similar to and different from the 2 in 29. The two 2s are similar because they are the same digit and represent 2 of something. They are different because they have different values. The 2 in 246 represents 2 hundreds and has a value of 200. The 2 in 29 represents 2 tens and has a value of 20.
*121 sandstone *82 shale
*113 conglomerate *12 mudstone
About how many sedimentary rocks does Ralph have? Round the data and find the total to the nearest hundred.
9 pink crystals
About 600 sedimentary rocks 178 → 200 121 → 100 113 → 100 102 → 100 82 → 100 12 → 0 200 + 100 + 100 + 100 + 100 + 0 = 600
9 × 7 = 63 63 pink crystals in his collection
3.
Ralph tried to sort his sedimentary rocks into one category, but there were too many, so he sorted them into specific rocks. Here is his rock data:
4.
Ralph agreed to bring 175 of his favorite rocks to each of the four 5th grade classes. To prevent scheduling problems, he decided to create 4 sets of rocks with 175 rocks in each set. How many rocks did Ralph choose for the classes? Ralph chose 700 rocks. 175 × 4 = (100 + 70 + 5) × 4 = (100 × 4) + (70 × 4) + (5 × 4) = 400 + 280 + 20 = 700 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área. 346
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 346
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO Area and Perimeter Problem Solving
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Piggy Playpen
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: CORRAL DE CERDITOS
Every summer you and some of your friends travel to your uncle’s farm to spend a few days. You love helping him out with daily tasks like feeding the animals and cleaning stalls. This summer your uncle has asked you and your friends to help him design a rectangular pen for his pigs so that they have more room to play.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
Your task is to come up with a design that meets the following criteria: ● One length of the pen will be up against the barn (so no fencing needed for that side). The barn is 100 ft long, but the pen does not need to span the entire length of the barn. ● The pen must have a large area for the pigs to move around. ● The pen’s length must not be the same as the width. ● The pen must not use more than 200 feet of fencing. Use a separate sheet of paper to sketch out possible designs.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
Area and Perimeter Problem Solving
1. What was the area of your pen? ______________________________________
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
2. How much fencing did you use? ______________________________________ 3. Find another group who has a different design than your group. Which plan do you think was the most successful? Which one has more area for the pigs to play? Did one group use less fencing than the other?
4. Fencing costs money. If each foot of fencing cost $3, how much did you spend on fencing?
5. Are there any modifications that you could make to reduce the cost of the pig pen?
3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 347
1
RÚBRICA
347
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Area and Perimeter Problem Solving
What’s Your Area? What’s Your Perimeter?
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: PODÓLOGO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
You are to find the area and perimeter of your foot. 1. Place your foot on the paper and trace around it, creating a pattern of the bottom of the foot. 2. Determine an estimate of the area and perimeter of the bottom of your foot by drawing a rectangle close to the edges of the pattern. Using the area and perimeter formulas, calculate and record your estimations. 3. Use centimeter cubes to fill the actual pattern to determine the area. Record the area. 4. Use the string provided to take an exact measurement of the perimeter of your foot. Record the perimeter. 5. Repeat with the other foot. Are your two feet the same or different?
DESCRIPCIÓN
1
Este alcance destaca la carrera de un podólogo. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de podólogos (por clase o por pareja) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) • 1 juego de cubos centimétricos (por pareja) • 1 regla (por pareja) CONSUMIBLES
• 2 hojas de cartulina (por estudiante) • 30 pulg. de cuerda (por pareja) • 1 lápiz (por estudiante) • 1 papel (por pareja)
PREPARACIÓN
• Empareje a los estudiantes para una colaboración y un discurso enriquecedores. • Reúna los materiales para cada grupo.
PODÓLOGO PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un podólogo las habilidades de resolución de problemas?». PARTE II
1. Proyecte la presentación de diapositivas del podólogo para que los estudiantes la vean. 2. Distribuya los materiales a cada grupo para que los estudiantes midan el área y el perímetro de sus pies. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que midan sus pies y registren su información. 4. Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor y haga preguntas de avance como las siguientes: a. «¿Cómo determinaron el perímetro y el área estimados?». b. «¿Cuál es la diferencia entre el área estimada y el perímetro y el área reales?». c. «¿Por qué creen que sus pies no son exactamente iguales?».
• Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas del podólogo. PARTE I
1. Muestre a los estudiantes el videoclip de la carrera de podólogo. 2. Organice una conversación haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan los podólogos sus conocimientos de área y perímetro a diario?». b. «¿Te parece difícil o fácil utilizar las habilidades matemáticas de esta manera?». c. «¿Has tenido alguna vez dolor de pie o tobillo o has conocido a alguien que lo tuviera? ¿Has pensado alguna vez que un podólogo necesitaría los conocimientos de área y perímetro?». Explícalo. d. «¿Por qué crees que es importante poder utilizar tus conocimientos de área y perímetro cuando mides pies y tobillos?». 348
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 348
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
PARTE II 1. Repase la resolución de problemas de área y perímetro y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el área de la habitación E?». 88 pies cuadrados
b.
Si caminas alrededor del perímetro de la habitación más grande, «¿cuántos pies caminarías?». La habitación más grande es la habitación C, que tiene un perímetro de 60 pies.
c.
«¿Qué ecuación mostrará el perímetro de la habitación E?». (2 × 11) + (2 × 8)
d.
Si la habitación A tiene una longitud de 13 pies y un perímetro de 44 pies, «¿cuál es su anchura?». La anchura es de 9 pies.
e.
Si la habitación D tiene una anchura de 16 pies y un área de 160 pies cuadrados, «¿cuál es la longitud de la habitación?». La longitud es de 10 pies.
f.
Si convirtieras las habitaciones A y B en una sola habitación, «¿cuál sería el perímetro?». El perímetro es 58 pies.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima el Impreso para el estudiante para cada estudiante.
PARTE III
1. Entregue el «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Area and Perimeter Problem Solving
My Data Set
Collect data about area and perimeter to design your own blueprint, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
2.
What is the perimeter of the smallest room in your blueprint?
d. «¿Para qué crees que se utiliza cada habitación del plano?».
3.
What equation can you use to determine the area of the largest room?
4.
If you double the width and triple the length of that room, what will the perimeter be?
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
e. «¿Puedes describir el lugar donde vives?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 349
349
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Area and Perimeter Problem Solving
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Area and Perimeter Problem Solving
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Apply the area and perimeter formulas for rectangles in real world and mathematical problems. For example, find the width of a rectangular room given the area of the flooring and the length, by viewing the area formula as a multiplication equation with an unknown factor.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Area and Perimeter Problem Solving
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
350
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 350
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Area and Perimeter Problem Solving
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Apply the area and perimeter formulas for rectangles in real world and mathematical problems. For example, find the width of a rectangular room given the area of the flooring and the length, by viewing the area formula as a multiplication equation with an unknown factor.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
Reflection Questions
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Area and Perimeter Problem Solving
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Apply the area and perimeter formulas for rectangles in real world and mathematical problems. For example, find the width of a rectangular room given the area of the flooring and the length, by viewing the area formula as a multiplication equation with an unknown factor.
1
2
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7
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2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente en rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 351
351
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
Area and Perimeter Problem Solving
Solve the following problems.
1.
Los estudiantes investigan el área y el perímetro de rectángulos de diferentes tamaños. Aplican las fórmulas para el perímetro y el área de rectángulos para resolver problemas.
Rhonda wants to create a garden in her yard that has an area of 24 square feet. She measured the length of the space where she wants to put the garden. The length is 6 feet. How many feet should she measure for the width of the garden? Explain your reasoning. 4 feet Sample reasoning: I know that length × width = area. Because I know the length is 6 feet, the area is 24 square feet, and 4 × 6 = 24, the width is equal to 4 feet.
MATERIALES IMPRESO
What is the perimeter of the space where Rhonda wants to create her garden?
• 1 lista de comprobación del maestro (por maestro)
20 feet Sample reasoning: To find the perimeter of the space, I need to add the lengths of all the sides; 6 + 6 + 4 + 4 = 20 feet.
• 1 ficha de comprobación (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de colores (por pareja)
Draw a model of Rhonda’s garden with the length, width, and area labeled.
• 1 pizarra blanca (por estudiante)
6 feet
• 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) 4 feet
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad.
Area = 24 square feet
4 feet
6 feet 1
• Imprima la «ficha de comprobación» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro.
Area and Perimeter Problem-Solving
• Prepare un juego de fichas de colores para cada pareja. • Dé una pizarra blanca y un marcador borrable a cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: APLICAR FÓRMULAS DE ÁREA PARA RECTÁNGULOS
1. Forme parejas con los estudiantes y pregúnteles: «¿Qué saben sobre el área de los rectángulos?». 2. Deje tiempo para que los estudiantes discutan sus ideas. 3. A continuación, invite a algunas parejas de estudiantes a exponer sus ideas al grupo. El área es una medida del espacio que hay dentro de una figura bidimensional. Se mide en unidades cuadradas y es importante porque ayuda a construir cosas, a saber cuánto espacio se necesita, etc.
2.
Jim moved to a house with a pool. The perimeter of his pool is 90 feet. The length of the pool is 30 feet. What is the width of Jim’s pool, in feet? Explain your reasoning. 15 feet Sample Reasoning: I know that opposite sides of a rectangle are congruent. So, 30 + 30 + w + w = 90. The lengths of the top and bottom take up 60 feet of the 90 total feet. Because 90 – 60 = 30, there are 30 feet left for the measurement of the widths. 30 ÷ 2 = 15 feet.
What is the area of the pool? Explain your reasoning. 450 square feet Sample Reasoning: To find area, I should multiply length × width, and 30 feet × 15 feet = 450 square feet.
Draw a model of Jim’s pool with the length, width, and area labeled.
4. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 5. Entregue un juego de fichas de colores a cada pareja. Deje que los estudiantes exploren las baldosas y hágales las siguientes preguntas: a.
«¿Qué forma tienen estas baldosas?». Los azulejos son cuadrados.
b.
«¿Qué sabes de la longitud y la anchura de cada azulejo?». La longitud y la anchura son iguales porque es un cuadrado. i. Explique que llamaremos 1 unidad a la longitud del lado y que utilizaremos la ficha para representar 1 unidad cuadrada.
352
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 352
30 feet 15 feet
Area = 450 square feet
15 feet
30 feet
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
6. Invite a los estudiantes a crear un rectángulo compuesto por 12 unidades cuadradas (fichas) con una longitud de cuatro unidades (fichas). Formule las siguientes preguntas
10. Revise el trabajo de los estudiantes e intervenga cuando sea necesario. Documente la comprensión y el progreso de los estudiantes a lo largo de la actividad.
a.
«¿Cuál es la anchura de tu rectángulo?». 3 unidades
b.
«¿Es posible tener una anchura diferente? ¿Por qué sí o por qué no?». No; porque para crear un rectángulo utilizando 12 baldosas y con una longitud de 4 baldosas, la única opción es tener 3 filas, lo que da una anchura de 3 unidades.
PARTE II: APLICAR FÓRMULAS DE PERÍMETRO PARA RECTÁNGULOS
«¿Cuál es el área del rectángulo, y cómo lo sabes?». El área es de 12 unidades cuadradas porque el área es la medida del espacio dentro de una forma. Como utilicé 12 fichas, sabía que mi área sería de 12 unidades cuadradas.
2. Dé tiempo a los estudiantes para que discutan sus ideas.
c.
7. Pídales que utilicen las mismas 12 fichas para hacer un rectángulo que tenga una longitud de seis unidades. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la anchura de su rectángulo?». 2 unidades
b.
Además de saber que tenemos 12 baldosas, «¿cuál es la forma de hallar el área de este rectángulo?». Sé que el área es el espacio que hay dentro del rectángulo, así que tengo que multiplicar la anchura y la longitud. Si multiplico 6 × 2, obtengo 12 unidades cuadradas.
8. Invite a los estudiantes a crear un rectángulo compuesto por 18 baldosas y con una longitud de nueve unidades. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la anchura del rectángulo?». 2 unidades
b.
«¿Puedes crear otro rectángulo con la misma área que este rectángulo, pero con una longitud y anchura diferentes?». Sí, puedo utilizar las 18 fichas para hacer un rectángulo de 6 unidades por 3 unidades. i. Relacione este concepto con las matrices de multiplicación. Pídales que consideren las posibles matrices y pares de factores para 18.
c.
Coloque las fichas en una fila. «¿Cuáles son las dimensiones y el área de este rectángulo?». La longitud es 18 unidades, la anchura es 1 unidad y el área sigue siendo 18 unidades cuadradas.
d.
«¿Qué fórmula se puede utilizar para determinar el área de un rectángulo?». Área = longitud × anchura; A = l × a
e.
«¿Se puede aplicar la misma fórmula a los cuadrados?». Sí, porque un cuadrado es un tipo de rectángulo. Las longitudes de los lados serán iguales entre sí, y puedes multiplicarlas para determinar el área.
9. Continúe investigando el área de los rectángulos usando las fichas de colores haciendo una variedad de preguntas, incluyendo los siguientes tipos de preguntas: a.
Dada el área y la longitud de un rectángulo, determina el ancho.
b.
Dada el área y el ancho de un rectángulo, determine el largo.
c.
Dada el largo y el ancho de un rectángulo, determine el área.
d.
Dada la longitud lateral de un cuadrado, determine el área.
e.
Dada el área de un cuadrado, determine la longitud lateral.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 353
1. Forme parejas y pregúnteles: «¿Qué saben sobre el perímetro?».
3. A continuación, invita a algunas parejas a exponer sus ideas al grupo. El perímetro es la distancia alrededor del exterior de una figura o forma, medida en unidades de longitud como pies o metros. Es una medida importante porque puede ayudar a construir cosas, ver si algo cabe en un espacio determinado, etc. 4. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 5. Entregue un juego de baldosas de colores a cada pareja. 6. Invite a los estudiantes a crear un rectángulo compuesto por 12 baldosas y con una longitud de cuatro baldosas. Las baldosas deben crear un rectángulo sólido y no solo el borde exterior. a.
«¿Cuál es el perímetro del rectángulo y cómo lo sabes?». El perímetro es 14 unidades porque el perímetro es la medida alrededor del exterior de una forma. Tengo una longitud de 4 unidades en la parte superior e inferior, y de 3 unidades en los lados izquierdo y derecho. 3 + 3 + 4 + 4 = 14 unidades en total.
7. Pídales que creen un rectángulo con las mismas 12 fichas pero con diferentes longitudes de lado. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuáles son las dimensiones del nuevo rectángulo?». 6 unidades por 2 unidades, o 12 unidades por 1 unidad
b.
«¿Cómo podemos determinar el perímetro de este rectángulo?». Sumando todos los lados. Sé que los rectángulos tienen lados opuestos congruentes, así que si la longitud es 6 en la parte superior, también es 6 unidades en la parte inferior, y entonces cada lado es 2 unidades. El perímetro sería 6 + 6 + 2 + 2 = 16 unidades. Si el rectángulo mide 1 unidad por 12 unidades, el perímetro sería 12 + 12 + 1 + 1 = 26 unidades. i. Busque oportunidades para destacar la relación entre las operaciones y la flexibilidad de los números aceptando una variedad de estrategias precisas. Por ej., un estudiante puede elegir resolver duplicando cada dimensión y sumando los productos: (6 × 2) + (2 × 2). Alternativamente, un estudiante puede optar por sumar la longitud y la anchura y luego duplicar ese total: (6 + 2) × 2. Ambas estrategias muestran una sólida comprensión de la relación entre las operaciones y el concepto de perímetro y deben compartirse con el grupo. 353
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
8. Pide a los estudiantes que formen un rectángulo de cuatro baldosas de largo y un perímetro de 12 baldosas. Pueden utilizar tantas fichas como sea necesario. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Has utilizado las 12 baldosas? ¿Por qué sí o por qué no?». No. Si utilizo las 12 baldosas, tendría un área de 12 unidades cuadradas, pero no puedo conseguir un perímetro de 12 unidades si la longitud tiene que ser 4. 4 + 4 = 8, así que solo me quedan 4 unidades para los dos anchos. Cada uno de los dos lados mediría 2 unidades.
9. Reta a los estudiantes a construir un cuadrado con un perímetro de 12 unidades. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre las dimensiones de los cuadrados?». Los cuadrados tienen cuatro lados congruentes, por lo que la longitud y la anchura son siempre iguales.
b.
«¿Cómo puedes determinar la longitud lateral del cuadrado?». Como el perímetro es el total de los cuatro lados y los lados son todos iguales, puedo dividir el perímetro por 4 para determinar la longitud de un lado. La longitud del lado será de 3 unidades.
c.
«¿Cómo podría determinar el perímetro de un cuadrado, dada la longitud de un lado, sin utilizar las fichas?». Podría multiplicar la longitud del lado por 4 porque todos los lados son iguales.
10. Continúe investigando el perímetro de rectángulos usando las fichas de colores haciendo una variedad de preguntas, incluyendo los siguientes tipos de preguntas: a.
Dado el perímetro y la longitud de un rectángulo, determina el ancho.
b.
Dado el perímetro y el ancho de un rectángulo, determine la longitud.
c.
Dado el largo y el ancho de un rectángulo, determine el perímetro.
d.
Dado el largo del lado de un cuadrado, determine el perímetro.
e.
Dado el perímetro de un cuadrado, determine el largo del lado.
c.
«¿Cuál es la fórmula del perímetro de un rectángulo?». P = l + l + a + a o P = (2 × l) + (2 × a)
d.
«¿Qué otra fórmula se puede utilizar para determinar el perímetro de un cuadrado?». P = 4 × s
e.
«¿Cómo podemos determinar matemáticamente el área de un rectángulo?». Multiplicamos la longitud por la anchura.
f.
«¿Cuál es la fórmula del área de un rectángulo?». A = l × a
g.
«¿Qué otra fórmula se puede utilizar para determinar el área de un cuadrado?». A = s × s
h.
«¿Cómo se puede determinar la medida de un lado desconocido cuando se proporcione el área?». Podemos dividir el área por el lado dado para determinar el otro lado.
i.
«¿Cómo puedes determinar la medida de un lado desconocido cuando se proporcione el perímetro?». Podemos multiplicar el lado dado por 2 y restar el producto del perímetro. Luego podemos dividir la diferencia por 2 para determinar el lado desconocido.
2. Distribuya una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 3. Pida a cada estudiante que gire su pizarra verticalmente, deje un poco de espacio en la parte superior para dibujar un rectángulo y trace una línea vertical en el centro de su pizarra blanca para separar la pizarra en dos columnas. En la parte superior de la columna izquierda, pide a los estudiantes que escriban P para perímetro. En la parte superior de la columna de la derecha, los estudiantes deben escribir A para el área. Se muestra un ejemplo.
11. Revise el trabajo de los estudiantes e intervenga según sea necesario. Documente la comprensión y el progreso de los estudiantes a lo largo de la actividad.
4. Lea la siguiente situación a la clase: Necesito poner una valla alrededor de mi patio rectangular. La longitud de la valla es de 75 pies, y la anchura de la valla es de 24 pies.
PARTE III: PROBLEMAS DEL MUNDO REAL
5. Pídales que dibujen un rectángulo en la parte superior de sus tableros y que etiqueten las longitudes de los lados. Haga las siguientes preguntas:
1. Facilite una discusión sobre el perímetro y el área, y aclare cualquier concepto erróneo de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas a los estudiantes: a.
b.
«¿Cuál es la relación entre área y perímetro?». El perímetro mide la distancia alrededor de una figura, y el área indica cuánto espacio hay dentro de la figura. El área se mide en unidades cuadradas y el perímetro en unidades. Ambas medidas pueden calcularse a partir de la longitud y la anchura. Ambas pueden utilizarse para explicar el tamaño de una figura o espacio. «¿Cómo podemos determinar matemáticamente el perímetro de un rectángulo?». Sumando todos los lados. Como las longitudes de un rectángulo son iguales y las anchuras de un rectángulo son iguales, también podemos multiplicar la longitud por 2, multiplicar la anchura por 2 y luego sumar los productos. Si el rectángulo es un cuadrado, podemos multiplicar un lado por 4 porque los cuatro lados tienen la misma longitud.
354
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 354
a.
«¿Estamos tratando de determinar el perímetro, el área o un lado desconocido? ¿Cómo lo sabes?». Estamos intentando determinar el perímetro porque una valla rodea el exterior del rectángulo.
b.
«¿Qué ecuación puedes escribir para determinar el perímetro de este rectángulo?». 75 + 75 + 24 + 24 = P o (75 × 2) + (24 × 2) = P
6. Haga que los estudiantes escriban la ecuación en sus pizarras blancas en el lado del perímetro. Pídales que trabajen en parejas para resolver la ecuación. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el perímetro del rectángulo?». 198 pies
b.
«¿Cuánta cerca necesitaré?». 198 pies de cerca
c.
Si cada pie de cerca cuesta $7, «¿cómo podríamos determinar el costo total de la cerca?». Podríamos multiplicar la cantidad total de valla por el coste de cada pie, 198 pies. × $7. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
18. Diga a los estudiantes que quiere poner tierra nueva dentro del espacio vallado y que necesita determinar cuánta tierra comprar. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Intentamos determinar el perímetro, el área o un lado desconocido? ¿Cómo lo sabes?». Estamos tratando de determinar el área porque la tierra llenaría el interior del patio rectangular.
b.
«¿Qué ecuación puedes escribir para determinar el área de este rectángulo?». 75 × 24 = A
19. Haga que escriban la ecuación en sus pizarras en el lado del área. Haga que las parejas trabajen juntas para resolver la ecuación. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el área del rectángulo?». 1.800 pies cuadrados
b.
«¿Cuánta tierra necesitaré?». 1.800 pies cuadrados de tierra
c.
Si cada saco de tierra cubre 100 pies cuadrados de espacio, «¿cómo podríamos determinar el número de sacos de tierra que debemos comprar?». Podríamos dividir la superficie total por la cantidad de espacio que cubre cada saco, 1.800 ÷ 100.
20. Haga que los estudiantes borren sus pizarras, dejando las dos columnas con las etiquetas P y A. Lea la siguiente situación a la clase: Quiero poner un jardín rectangular en una parte del patio. Un jardín con un perímetro de 186 pies sería un buen tamaño. Quiero utilizar el lado de la valla que mide 78 pies como uno de los lados del jardín, pero no estoy seguro de cuál será la anchura. 21. Pídales que dibujen un rectángulo en la parte superior de sus tableros y que etiqueten la información conocida. Vuelva a leer la situación y observe que los estudiantes etiqueten correctamente la longitud del lado como 78 pies y escriban "P = 186 pies" dentro o cerca del rectángulo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Estamos tratando de determinar el perímetro, el área o un lado desconocido? ¿Cómo lo sabes?». Estamos intentando determinar un lado desconocido porque conocemos el perímetro y la longitud pero no la anchura.
b.
«¿Qué ecuación puedes escribir para representar el perímetro de este rectángulo?». 78 + 78 + a + a = 186, o (78 × 2) + (a × 2) = 186
13. Pídales que dibujen un rectángulo en la parte superior de sus pizarras y que etiqueten la información conocida. Vuelva a leer la situación y observe si los estudiantes rotulan correctamente un lado como 9 pies y escriben "A = 135 pies cuadrados" dentro del rectángulo. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Estamos tratando de determinar el perímetro, el área o un lado desconocido? ¿Cómo lo sabes?». Estamos tratando de determinar un lado desconocido porque conocemos el área y un lado.
b.
«¿Qué ecuación puedes escribir para representar el área de este rectángulo?». l × 9 = 135
c.
«¿Cómo puedes resolver esta ecuación?». Sabemos que multiplicamos la longitud por la anchura para hallar el área total, así que podríamos dividir el área de 135 por el lado que conocemos, que es 9, para obtener la medida del otro lado.
14. Haga que los estudiantes trabajen juntos para escribir y resolver la ecuación en el lado correcto de sus tableros. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la longitud del lado que falta?». 15 pies
b.
«¿Cómo puedes comprobar que esta respuesta es correcta?». Podemos multiplicar 9 × 15 para ver si es igual a 135.
15. Repita la actividad según sea necesario con diferentes situaciones que requieran que los estudiantes determinen el área, el perímetro y un lado desconocido de rectángulos. Los siguientes son algunos ejemplos de tipos de problemas para incluir: a.
Dada el área de un cuadrado, determine el perímetro.
b.
Dado el perímetro de un cuadrado, determine el área.
c.
Dada el área y una dimensión de un rectángulo, determine el perímetro.
d.
Dado el perímetro y una dimensión de un rectángulo, determine el área.
16. Revise el trabajo de los estudiantes e intervenga según sea necesario. Documente la comprensión y el progreso de los estudiantes a lo largo de la actividad. 17. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
22. Haga que los estudiantes escriban la ecuación en sus pizarras en el lado correcto. Pídales que trabajen en parejas para resolver la ecuación. Haga la siguiente pregunta: a.
«¿Cómo resolviste esta ecuación?». Multiplicamos 78 por 2 y luego lo restamos de 186. Eso es igual a 30. Eso es igual a 30. Dividimos 30 entre 2, lo que es igual a 15. La anchura del jardín es de 15 pies.
23. Pídales que borren sus pizarras, dejando las dos columnas con las etiquetas P y A. Lea la siguiente situación a la clase: Me gustaría poner una hoguera en otra parte de mi jardín. Dispongo de 135 pies cuadrados de ladrillos para crear una zona para la hoguera y dos sillas para sentarse. Me gustaría que la anchura del espacio fuera de 9 pies, pero no estoy seguro de cuál debería ser la longitud del otro lado.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Area and Perimeter Problem Solving
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
South African Worms
MATEMÁTICAS DE HOY: GUSANOS SUDAFRICANOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios de comunicación auténticos y del mundo real proporcionedos por Associated Press.
1.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que en una ciudad de Sudáfrica, un albergue para personas sin hogar ha empezado a utilizar lombrices de tierra para ayudar en la producción de alimentos y reducir así los residuos. Estas lombrices pueden consumir más de su peso en residuos al día. En lugar de tirar los restos de comida y contribuir a los vertederos ya llenos, se utilizan lombrices de tierra para consumir los restos de comida y excretar a su vez abono rico en nutrientes, que constituye un excelente fertilizante para la jardinería. Los refugios venden después las cosechas de sus huertos, dando a los habitantes de este refugio una forma de ganarse la vida y devolver algo a la comunidad.
One of the gardens in the video measures 12 feet long and 8 feet wide. Use the formulas you have learned about to calculate the border and the amount of space the garden needs. Perimeter (border): 2(12) + 2(8) = 40 ft. Area (space): 12 × 8 = 96 square ft.
2.
The gardener in the video takes the compost that has been turned into nutrient-rich soil by the worms and spreads it over a 5 ft. by 9 ft. space. How many square feet were covered? 9 × 5 = 45 square ft.
3.
One garden is in the shape of a square measuring 8 feet on its side. How much area is there in the garden to grow vegetables? 8 × 8 = 64 square ft.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Cómo podrías hallar el perímetro y el área de los jardines del vídeo?». Podrías medir la longitud y la anchura de los espacios y utilizar las fórmulas de perímetro y área. c. En el vídeo, un hombre utiliza una vieja bañera reciclada como superficie para trabajar con el compost antes de utilizarlo en los huertos. La bañera media mide 5 pies de largo y tiene un área de 15 pies cuadrados. «¿Cuál es la anchura de la bañera? ¿Cuál es su perímetro?». La anchura es de 3 pies; el perímetro es de 16 pies. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Area and Perimeter Problem Solving
FORMAR CONEXIONES RELEVANTES
Your family wants to buy a new house. Your parents would like the house to be between 2,000 and 2,500 square feet. If you could design your new house, what would it look like?
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
1
Area and Perimeter Problem Solving
PREPARACIÓN Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante.
Sketch your model house here or, using materials, build your model house.
2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Share your model house with your teacher and your parents.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Area and Perimeter Problem Solving
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Area and Perimeter Problem Solving Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story Read the Math Story, Raising Animals for Show. Design your own farm using rectangles, and label the dimensions. Write 4 statements related to the perimeters and areas of the rectangles in your farm design. Share your farm with a classmate.
Career Connection
Podiatrist
Art Connection
Mosaic
On grid paper, create a mosaic using colored squares to look like tiles. Determine the length and width of your mosaic. What is the area and perimeter of your mosaic? Home Connection
Room Remodel
Watch the video for the Career Connections. Follow the directions in the Podiatrist Slideshow to calculate the area and perimeter of each of your feet. What are some reasons the area of the bottom of one foot would be different from the bottom of the other foot?
Choose a room in your home that you would like to remodel. Explain why you want to remodel it. Use grid paper to create the space, and draw and label the area and perimeter of each piece of furniture in your room.
Real-World Connection
Vocabulary Connection
Career Research Research careers that involve calculating the areas and perimeters of rectangles. Write the examples that you researched. Which example is your favorite, and why?
Act It Out
Review the Picture Vocabulary in this scope. Write all terms on slips of paper, and place them in a jar. With your partner, take turns picking a term from the jar and acting it out without talking while the other person tries to guess the term.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA Y PERÍMETRO
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GRADO 4 ÁNGULOS
GRADO 4
MEDICIÓN Y DATOS
ÁNGULOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Medida geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. • Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: a. Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1 ____ de 360 un círculo se denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. b. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida angular de n grados. • Mide ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Esbozar ángulos de medida especificada. • Reconocer que la medida de un ángulo es aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del conjunto es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, utilizando una ecuación con un símbolo para la medida del
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Utilizar la comprensión del valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas de varios dígitos. • Sumar y restar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
Ampliar la comprensión de la equivalencia y el ordenamiento de fracciones. • Explicar por qué una fracción a __ b es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) utilizando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo el número y el tamaño de las partes difieren aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utiliza este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
Los estudiantes se enfrentan a adivinanzas sobre cuadriláteros para mejorar su comprensión de los atributos y las clasificaciones de las formas. • Los estudiantes escuchan adivinanzas que describen diferentes cuadriláteros e identifican la forma correspondiente en función de sus atributos. • Se mueven por la sala para situarse junto al cuadrilátero que se ajusta a la descripción de la adivinanza, lo que fomenta el aprendizaje activo y la participación. • La actividad evalúa el dominio de los estudiantes a la hora de reconocer los atributos compartidos entre cuadriláteros y distinguir entre tipos específicos como rombos, rectángulos y cuadrados. CAPTAR INTERÉS: MONTA LA RUEDA Los estudiantes exploran el concepto de ángulos y sus medidas dentro de un círculo utilizando un modelo de noria. • Los estudiantes utilizan transportadores y reglas para dibujar y medir ángulos en un plato de papel, representando una noria con un número determinado de coches. • Calculan las medidas de los ángulos dividiendo 360 grados entre el número de coches, entendiendo los ángulos como fracciones de un círculo. • Los estudiantes trabajan en grupos para construir modelos y discutir sus hallazgos, reforzando el concepto de partición igual y medida de ángulos.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: ÁNGULOS COMO FRACCIONES DE UN CÍRCULO Los estudiantes exploran el concepto de ángulos como fracciones de un círculo utilizando manipulativos prácticos y expresión creativa. • Utilizan platos de papel y marcadores para visualizar y etiquetar ángulos, aprendiendo que un círculo completo tiene 360 grados y puede dividirse en ángulos más pequeños, como ángulos rectos de 180 grados y ángulos rectos de 90 grados. • A través de preguntas y debates guiados, relacionan su comprensión de los ángulos con contextos del mundo real, como movimientos de baile y objetos cotidianos. • En grupos, diseñan y practican una rutina de baile utilizando sus piezas de ángulos de plato de papel, reforzando su comprensión de las medidas de ángulos como fracciones de un círculo. EXPLORACIÓN 2: MEDIR ÁNGULOS Los estudiantes miden ángulos utilizando transportadores para mejorar su comprensión de la geometría y la codificación de rutas. • Los estudiantes trabajan en grupos para medir ángulos en las tarjetas de Recorrido del robot utilizando transportadores, registrando sus hallazgos en sus diarios. • Aprenden a alinear con precisión los transportadores con los ángulos y a usar escalas numéricas para determinar medidas precisas. • La actividad incluye discusiones sobre el nombre de los ángulos y las aplicaciones prácticas de la medición de ángulos. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir estrategias y puntos de vista. EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR ÁNGULOS Los estudiantes aprenden de forma práctica a entender y dibujar ángulos utilizando un transportador. • Los estudiantes trabajan en grupos para participar en una competición de dibujo de ángulos con temática de pesca, utilizando transportadores para dibujar e identificar ángulos rectos, agudos y obtusos. • Utilizan cartas de pesca y dados para simular el lanzamiento de líneas en diferentes ángulos, registrando sus resultados en un «Diario del estudiante». • Los estudiantes diseñan una placa para el gran premio dibujando polígonos con requisitos de ángulos específicos, mejorando su comprensión de la medición y notación de ángulos. EXPLORACIÓN 4: ÁNGULOS ADITIVOS Los estudiantes exploran el concepto de determinar medidas de ángulos desconocidos utilizando ángulos aditivos mediante tareas prácticas y la resolución de problemas en colaboración. • Los estudiantes trabajan en parejas para crear marcos decorativos para cuadros utilizando las plantillas y los materiales proporcionedos, midiendo los ángulos con transportadores para garantizar un montaje correcto. • Aplican sus conocimientos sobre ángulos rectos y rectos para determinar cómo combinar ángulos más pequeños para formar ángulos de 90 y 180 grados sin huecos ni solapamientos. • Mediante preguntas guiadas y debates, los estudiantes aprenden a calcular ángulos desconocidos utilizando la suma de ángulos adyacentes, reforzando su comprensión de las relaciones parte-parte-todo.
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GRADO 4: ÁNGULOS ÁNGULOS GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes exploran la relación entre ángulos y círculos, comprendiendo que una rotación completa mide 360 grados. Relacionan las partes fraccionarias de un círculo con los grados, reforzando el vínculo entre fracciones y medidas de ángulos.
FIGURAS Y SIMETRÍAS
CÍRCULOS, FRACCIONES Y DECIMALES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo reconocer que un ángulo es una forma geométrica formada cuando dos semirrectas comparten un punto final. • Puedo medir un ángulo con referencia a un arco circular entre el punto donde los dos semirrectas intersecan el círculo. • Puedo usar un transportador para medir el número de ángulos de un grado dentro de un ángulo y dibujar ángulos de medidas especificadas. • Puedo determinar la medida de un ángulo descomponiéndolo en partes no superpuestas y encontrando la suma de las partes medidas.
Los estudiantes identifican y clasifican ángulos y exploran las relaciones entre ángulos. Reconocen visualmente tipos de ángulos por su forma y tamaño relativo y aplicarán esta INVESTIGACIONES comprensión para clasificar formas en alcances posteriores.
CON RECTÁNGULOS
Los estudiantes miden y analizan ángulos, lo que sienta las bases para identificar propiedades geométricas en rectángulos y otras figuras bidimensionales en alcances posteriores. Aplican estos conocimientos dibujando, midiendo y descomponiendo ángulos para explorar aplicaciones del mundo real como la construcción y el diseño.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedo reconocer un ángulo y sus partes?». • «¿Cómo se usa la relación entre un círculo y un ángulo para medir un ángulo?». • «¿Cómo puedo usar un transportador para medir ángulos con precisión?». • «¿Cómo puedo usar una medida especificada para bosquejar un ángulo?». • «¿Cómo puedo determinar el tamaño de un ángulo descomponiéndolo en partes más pequeñas?». • «¿Cómo puedo resolver problemas que involucran ángulos desconocidos?».
• Puedo resolver problemas que involucran ángulos desconocidos examinando un diagrama y luego sumando o restando para encontrar la incógnita. • Puedo analizar una situación matemática del mundo real y crear una ecuación usando un símbolo para la medida del ángulo desconocido. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. • Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos: a.
b.
Un ángulo se mide con referencia a un círculo en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo 1 ____ de un círculo se que gira a través de 360 denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida angular de n grados.
• Mide ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Dibujar ángulos de medida especificada. • Reconocer que la medida de un ángulo es aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del conjunto es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, usando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Existe una progresión en los niveles de pensamiento geométrico a medida que los estudiantes avanzan de grado. En los primeros cursos, dedican mucho tiempo a reconocer las formas y a percibir sus propiedades (pensamiento visual y descriptivo). A medida que avanzan en su formación, empiezan a pensar de forma más analítica y ya pueden caracterizar estas formas por sus propiedades, que incluyen los conceptos de ángulos. En segundo, interactúan brevemente con el concepto de ángulo. Los estudiantes "reconocen y dibujan formas que tienen atributos específicos, como un número determinado de ángulos ....". Esta brevedad en la exposición a los ángulos continuó en tercer grado, pero aparte, los estudiantes no se encuentran con los conceptos más profundos de los ángulos antes del cuarto grado. En los grupos de geometría de cuarto curso, aprenden a dibujar e identificar líneas y ángulos y a clasificar formas según sus líneas y ángulos. A continuación, el grupo de Medición y Datos de cuarto grado introduce los conceptos que se encuentran en este alcance.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Deben entender que la medida del ángulo es un atributo y deben diferenciarlo de otros atributos. Esto puede ser difícil ya que la naturaleza única de la medida del ángulo lleva a muchos estudiantes a confundir la medida del ángulo con otros atributos más familiares al principio. Un ejemplo podría ser que los estudiantes utilizaran la longitud de las semirrectas en lugar de los grados de giro. • Se necesitarán discusiones clarificadoras y ejemplos diversos para ayudar a los estudiantes a evitar que aprendan ideas limitadas, inexactas o incompletas sobre los ángulos. Estas ideas pueden incluir la idea errónea de que un ángulo recto es un ángulo que apunta hacia la derecha, o que dos ángulos rectos mostrados en diferentes orientaciones no son iguales en su medida.
362 • Los estudiantes pueden confundirse entre ángulos agudos, rectos y obtusos. SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 362
• Los estudiantes podrían afirmar que si hay un ángulo recto, debe haber un «ángulo izquierdo» . • Los estudiantes podrían tener dificultades para usar un transportador para tomar medidas precisas debido a problemas para alinear una semirrecta o un vértice o para leer correctamente las marcas de grados. • Los estudiantes podrían tener dificultades para usar un transportador para dibujar ángulos con una medida dada. • Los estudiantes podrían tener dificultades para usar un transportador correctamente, requiriendo que una semirrecta debe estar horizontal como una base. • Los estudiantes podrían usar una escala incorrecta de grados en un transportador. • El siguiente diagrama ayudará a los estudiantes a entender que la medida de ángulos no controla el área. Aunque ambos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos, podemos ver claramente que uno tiene un área mayor que el otro.
EN ESTE ALCANCE Este alcance continúa construyendo sobre el concepto de ángulos que los estudiantes encuentran en el cuarto grado. Los estudiantes comprenderán que el vértice de un ángulo se encuentra en el centro de un círculo; es a partir de este punto que dos semirrectas pueden crear medidas de ángulos. Se les presenta un nuevo tipo de medida cuando aprenden a medir ángulos. Los estudiantes aprenderán que los ángulos se miden por la "distancia de giro" entre dos semirrectas, que utilizan incrementos de
1 ____
360
de un círculo, o un ángulo
de 1° (grado). Además, los estudiantes practicarán la medición de ángulos utilizando un transportador. Esto incluye alinear el vértice, el borde cero y la semirrecta correctamente para poder decir los grados de un ángulo. Los estudiantes de cuarto grado aprenderán a leer, documentar y dibujar ángulos en el formato matemático adecuado. Este alcance Ayude a los estudiantes a discernir que la medida de los ángulos es aditiva. Mediante la descomposición de ángulos en partes no superpuestas, los estudiantes verán que la medida angular del todo es la suma de las medidas angulares de las partes. En conclusión, los estudiantes resolverán problemas matemáticos y del mundo real de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en diagramas usando un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
TÉRMINOS CLAVE
• fracción: una parte de un grupo de objetos, un número o un todo
• ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90 grados • suma: combinar dos o más números para obtener una suma, o total
• medida: la cantidad de algo establecida midiendo con herramientas
• ángulos adyacentes: dos ángulos que tienen el mismo vértice y una semirrecta común pero ningún punto común interior
• ángulo obtuso: un ángulo que mide más de 90 grados
• ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas formados por líneas, segmentos de línea o planos que se cruzan
• parte: un trozo de algo
• arco: segmento de la curva de un círculo
• semirrecta: un punto final que se extiende indefinidamente en una dirección
• transportador: un instrumento utilizado para dibujar o medir ángulos en grados
• atributo: una característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad
• ángulo recto: un ángulo que mide 90 grados • problema del mundo real: una situación hipotética y una pregunta que requieren conocimientos matemáticos, estrategias y una ecuación para resolverse
• centro: el medio • ángulos complementarios: dos ángulos que pueden combinarse para ser iguales a 90°
• forma: una forma o contorno
• círculo: una forma cerrada con 1 lado curvo continuo
• resta: restar una cantidad de otra mayor; hallar la diferencia entre dos números
• descomponer: separar • grado (°): unidad de medida utilizada para describir el tamaño de un ángulo
• ángulos suplementarios: dos ángulos que pueden combinarse para ser iguales a 180°
• punto final: punto al final de un segmento de línea o una semirrecta
• símbolo: un carácter utilizado para representar un valor o proceso
• ecuación: frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual.
• conjunto: un objeto o conjunto de objetos completo
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes se involucran con escenarios del mundo real y actividades prácticas, como modelar ángulos usando manipulativos y transportadores, para explorar conceptos geométricos. Persisten a través de desafíos, revisando sus estrategias al medir o dibujar ángulos. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan las medidas de ángulos como valores numéricos mientras establecen conexiones entre las representaciones geométricas y las aplicaciones en el mundo real. Utilizan conceptos de fracciones para comprender cómo se relacionan los ángulos con una rotación completa. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean modelos visuales de ángulos utilizando platos de papel, transportadores y representaciones dibujadas. Aplican el razonamiento matemático a contextos del mundo real, como el uso de ángulos en bailes, caminos o construcciones. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes seleccionan y usan herramientas como transportadores, reglas y manipulativos para medir, bosquejar y analizar ángulos de manera efectiva. Exploran diferentes formas de garantizar la precisión en sus mediciones. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes perfeccionan el uso del lenguaje preciso y las técnicas de medición mientras identifican y describen ángulos. Practican la colocación precisa de los transportadores y la anotación cuidadosa de las medidas en grados.
• MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen patrones en las medidas de ángulos, identificando relaciones entre diferentes tipos de ángulos (recto, agudo, obtuso, recto). Aplican métodos estructurados para medir y clasificar ángulos con precisión. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A través de múltiples experiencias midiendo ángulos, los estudiantes desarrollan estrategias para identificar patrones de medición y estimar ángulos desconocidos. Perfeccionan su razonamiento analizando estructuras repetidas en formas geométricas.
ESTRATEGIAS PARA COMPRENDER LOS CONCEPTOS Los ángulos como parte de un círculo Los ángulos se miden en grados, y cada grado se considere
1 ____
360
de un círculo. Una revolución completa (o vuelta) de un círculo tiene
360°. Cada corte de un ángulo representa una fracción del círculo con n grados de un ángulo representando que también se conoce como ángulo recto . Un cuarto de vuelta alrededor de un círculo es 90°,
180 ____
360
de un círculo. Modela
1 , o __ de un círculo, 360 2 1 __ ,o de un círculo, lo que 4 360
cómo se ven las siguientes fracciones de referencia en un círculo. La mitad de la vuelta al círculo es 180°, 90 ____
n ____
también se conoce como un ángulo recto. A medida que los estudiantes sigan explorando los ángulos como parte de una circunferencia, haga hincapié en que un ángulo es la parte "recorteda" por los dos semirrectas que lo forman. En concurrencia, discuta y muestre cómo el centro de un círculo sirve como vértice para todos los ángulos creados dentro del círculo por dos semirrectas. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Eric acaba de dar una vuelta de 180° con su monopatín por primera vez.
e f g h
1 __
2 1 __ 3 1/4
«¿Cuál es la medida correcta del ángulo?».
Ninguna de las anteriores
«¿Qué fracción de círculo ha conseguido girar?». 360
Ejemplo: Observa la imagen del ángulo y el transportador de abajo.
de circunferencia, 180º es
180 ____
360
n ____
. Al observar el
modelo, los estudiantes deben ser capaces de aplicar sus conocimientos previos sobre los modelos de fracciones y ver que 180º constituye la mitad del círculo. Los estudiantes comprenderán que 180º es la mitad de 360º. Pueden utilizar varias estrategias para demostrarlo, incluyendo la resta y la división.
MEDIR Y DIBUJAR ÁNGULOS Un transportador es un instrumento utilizado para dibujar o medir ángulos. Para medir un ángulo existente y determinar el número de grados que contiene, los estudiantes deben aprender a utilizar correctamente un transportador. Paso 1: Alinear el vértice del ángulo con el centro u origen del transportador. Paso 2: Asegúrese de que la semirrecta inferior del ángulo se alinea con la línea cero, o línea base, del transportador. Paso 3: Muestre a los estudiantes que donde se alinea la segunda semirrecta del ángulo-enfatice en prestar mucha atención a qué dirección se abre el ángulo-deben usar la escala del ángulo que comienza con 0º. Las marcas de los transportadores están diseñadas para medir ángulos de 0º a 180º en ángulos que se abren tanto a la izquierda como a la derecha.
a
115°
b
65°
c
180°
d
125°
La opción de respuesta correcta es b, o 65°. Para medir correctamente el ángulo, los estudiantes deben confirmar primero que está alineado correctamente con el vértice y la semirrecta inferior. A partir de aquí, señala que el ángulo se abre por el lado derecho. Esto significa que la línea cero también está en el lado derecho del transportador y que la escala de grados que utilizarán los estudiantes será la inferior, ya que es la que tiene intervalos que aumentan desde 0 en la dirección de apertura de las semirrectas.
ÁNGULOS ADYACENTES A menudo los estudiantes se encontrarán con ángulos que se tocan pero no se solapan; son los llamados ángulos adyacentes. Los ángulos adyacentes comparten un vértice y una semirrecta comunes cuando se unen, creando una medida de ángulo mayor. Los estudiantes podrán resolverlos a través de una variedad de contextos. Los estudiantes deben utilizar el concepto de ángulo faltante para comenzar a comprender los ángulos suplementarios y complementarios. Ángulos complementarios Los estudiantes deben ser capaces de saber que los ángulos adyacentes que crean un ángulo complementario siempre sumarán 90°. Los estudiantes pueden determinar el ángulo que falta restando el ángulo conocido de la suma total de los ángulos, que es 90°.
Haga que los estudiantes decidan si el ángulo es agudo (< 90º), recto (90º) u obtuso (> 90º). Para dibujar un ángulo de un número específico de grados, se dibuja un segmento de línea recta, o semirrecta. En él se marca un punto o vértice. El segmento de línea, o semirrecta, se alinea con la línea cero, o línea base, en la parte inferior del transportador, asegurándose de que el vértice está centrado en el centro, u origen, del transportador en la parte inferior. A continuación, se marca el número correcto de grados con un punto, utilizando las medidas de grados del transportador. A continuación, se utiliza el borde recto del transportador para conectar el punto, marcando el número correcto de grados con el vértice. Se ha construido un ángulo con un número determinado de grados.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
Ejemplo: Los ángulos ABC y CBD se combinan para formar 90°.
Ejemplo: La medida combinada de los ángulos LMN y NMO es 180º.
La medida de CBD es 31°. «¿Cuál es la medida del ángulo ABC en grados?». a
90°
b
60°
c
59°
d
149°
La opción de respuesta correcta es c, o 59°. Se ha dado a los estudiantes la medida de los ángulos adyacentes. Los estudiantes también podrían utilizar el cuadrado del vértice para reconocer que se trata de un ángulo recto. Utilizando el ángulo conocido, podrían emplear un algoritmo sencillo para averiguar el ángulo que falta: 90° − 31° = 59° 31° + 59° = 90° ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Para crear o utilizar ángulos suplementarios para resolver problemas, los estudiantes deben comprender que están compuestos por ángulos adyacentes con una suma de 180°. Haga que los estudiantes hagan observaciones del ángulo. A medida que los estudiantes construyen su comprensión de este ángulo, resalte la conexión entre su apariencia y su nombre, ángulo recto. Los estudiantes pueden emplear una variedad de estrategias para resolver problemas en diversos contextos que involucren ángulos faltantes dentro de un par suplementario de ángulos adyacentes, una de las cuales es un algoritmo estándar para encontrar el ángulo faltante.
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Si el ángulo LMN es de 65º, «¿cuál es la medida de NMO en grados?». a
100°
b
120°
c
115°
d
25°
La respuesta correcta es c, o 115°. Para este modelo, los estudiantes deben ser capaces de hacer corresponder el nombre del ángulo con el orden de las letras. La letra del medio representa el vértice. Al entender esto, los estudiantes saben que el ángulo LMN (ángulo de la izquierda) mide 65°. Los estudiantes también pueden razonar que 65° es menor que 90°. Imaginando o incluso dibujando el segmento de recta o semirrecta que formaría un ángulo recto, los estudiantes pueden concluir que el ángulo de la derecha mide 65°. A partir de aquí, los estudiantes pueden aplicar el algoritmo estándar, utilizando como suma los 180° que indica el problema. Guíe a los estudiantes para que resten los grados conocidos del total de grados para obtener los grados restantes. Esto indicará la medida del ángulo NMO.
AVANCES A medida que los estudiantes profundicen en los conceptos matemáticos de quinto grado, aplicarán sus conocimientos conceptuales sobre ángulos al clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus propiedades. Un ejemplo de esto sería "todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, así que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos". Los estudiantes empiezan a pasar del nivel analítico del pensamiento geométrico al más abstracto. En cursos posteriores, los estudiantes deben hallar el área de varios triángulos, descomponer cuadriláteros y polígonos en triángulos y utilizar ángulos en planos de coordenadas. En séptimo curso, los estudiantes deben dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Esto incluye la resolución de problemas que impliquen el dibujo a escala de figuras geométricas.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. • Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos: e
Un ángulo se mide con referencia a un círculo en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de
1 ____
360
de un círculo se denomina
"ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. f
Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida angular de n grados.
• Mide ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Dibujar ángulos de medida especificada. • Reconocer que la medida de un ángulo es aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del conjunto es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, utilizando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previos • compartir: partir o dividir algo • comprender: interpretar o ver de una manera particular; captar el significado de • medir: encontrar el tamaño de un atributo • considerar: pensar detenidamente • esbozar: dibujar • descomponer: descomponer • resolver: encontrar una respuesta o solución a un problema • hallar: reconocer, descubrir, averiguar o resolver SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas que se forman a partir de líneas, segmentos de línea o planos que se cruzan • forma: una forma o contorno • semirrecta: un punto final que se extiende indefinidamente en una dirección 366
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• fracción: parte de un grupo de objetos, de un número o de un todo • arco: segmento de la curva de un círculo • grados: unidad de medida utilizada para describir el tamaño de un ángulo • transportador: instrumento utilizado para trazar o medir ángulos en grados • parte: un trozo de algo • entero: un objeto o conjunto de objetos completo • suma: combinar dos o más números para obtener una suma o total • resta: quitar una cantidad a otra mayor; hallar la diferencia entre dos números • problema: situación hipotética del mundo real que requiere razonamiento matemático o una oración numérica que utiliza operaciones matemáticas para resolver • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes pueden haber tenido algunas experiencias previas con ángulos, como identificar ángulos rectos en cuadrados y rectángulos. Sin embargo, este es el primer año que se espera que los estudiantes comprendan el concepto de medición de ángulos. • Muchos estudiantes tienen la idea errónea de que las longitudes de las semirrectas hacen que el ángulo sea mayor o menor. Los ángulos se describen por la amplitud o estrechez de las semirrectas. Los ángulos están formados por dos semirrectas de longitud infinita con un vértice común. Eliminar descripciones como "ángulos grandes" o "ángulos pequeños" y sustituirlas por "ángulos anchos" o "ángulos estrechos" ayudará a los estudiantes a corregir este concepto erróneo. • Los ángulos se miden en grados. Estos grados se basan en un ángulo en el que el vértice de las semirrectas está situado en el punto medio de una circunferencia. Los estudiantes deben comprender que 1° es 1 ____
360
de
un círculo, que es 360°. Los estudiantes deben utilizar ángulos de referencia, como 90°, 15° y 45°, para ayudar a determinar la lógica al medir. • Los transportadores y las reglas de ángulos pueden utilizarse para medir ángulos. Al utilizar un transportador, los estudiantes suelen fijarse solo en el número que aparece en la parte superior. A menudo se olvidan de comprobar si el ángulo es obtuso o agudo para decidir qué conjunto de números utilizar. Los estudiantes también pueden desarrollar la idea errónea de que todas las mediciones de ángulos tienen que empezar en 0°. De forma similar a la medición con una regla quebrada, los ángulos pueden medirse hallando la distancia entre los dos semirrectas. • Los estudiantes también resolverán problemas utilizando lo que saben sobre ángulos para sumar y restar para averiguar la medida del ángulo desconocido.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDARES
J
Analizar y comparar formas bidimensionales y tridimensionales, en diferentes tamaños y orientaciones, utilizando un lenguaje informal para describir sus similitudes, diferencias, partes (por ejemplo, número de lados y vértices/"esquinas") y otros atributos (por ejemplo, tener lados de igual longitud).
J
Modelar formas en el mundo construyendo formas a partir de componentes (por ejemplo, palos y bolas de arcilla) y dibujando formas.
1
Distinguir entre atributos definitorios (por ej., los triángulos son cerrados y de tres lados) frente a atributos no definitorios (por ej., color, orientación, tamaño total); construir y dibujar formas que posean atributos definitorios.
2
Reconocer y dibujar formas que tengan atributos especificados, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
3
Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas subcategorías. Reconocer ángulos como formas geométricas que se forman dondequiera que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender conceptos de medición de ángulos:
4
a. Un ángulo se mide con referencia a un círculo en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco 1 ____ circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de de un 360 círculo se denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. b. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida angular de n grados.
4
Mida ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Dibujar ángulos de medida especificada.
4
Reconocer la medida del ángulo como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del todo es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en el mundo real y en problemas matemáticos, por ejemplo, usando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
5
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
7
Usar hechos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura.
8
Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda se puede obtener a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describir una secuencia que muestre la congruencia entre ellas.
HS
Conocer definiciones precisas de ángulo, círculo, recta perpendicular, recta paralela y segmento de recta, basadas en las nociones indefinidas de punto, recta, distancia a lo largo de una recta y distancia alrededor de un arco circular.
HS
Entender la medida del radián de un ángulo como la longitud del arco en la circunferencia unitaria subtendida por el ángulo.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Medidas y datos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos: a. Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de
1 ____
360
Medir ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Bosquejar ángulos de medida especificada.
de un círculo se denomina "ángulo de un grado"
y puede utilizarse para medir ángulos.
•
Partes 1-3
Constructor de fluidez •
Relacionar atributos con figuras bidimensionales y tridimensionales
0 % − 25 %
Intervención en grupos pequeños
Práctica interactiva •
Caos en la galería de arte
4 − Ángulos Acceso a conocimientos previos Intervención en grupos pequeños •
Partes 1 − 4
4 − Aprendizaje virtual
25 % − 50 %
Constructor de fluidez
Geometría y medición •
Clasificación de triángulos y figuras por líneas y ángulos
(Refuerzo del grado anterior)
3 − Geometría
(Nivel de grado con apoyos)
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
b. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida angular de n grados.
•
Resolución de problemas con ángulos
50 % − 80 %
Constructor de fluidez
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Emparejamiento de ángulos
•
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Longitud con herramientas formales de medición
Práctica Interactiva •
Muchos peces
4 − Ángulos Intervención en grupos pequeños •
Partes 2 − 4
4 − Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Grados como unidad de medida y medición y dibujo de ángulos
Vocabulario ilustrado
Vocabulario en Imágenes •
Intervención en grupos pequeños
4 − Ángulos
4 − Ángulos Libreta interactiva
2 − Longitud
Ciencia de datos
Libreta interactiva •
Cómo medir ángulos
Práctica interactiva •
Represa de castor
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con ángulos
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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80 % − 100 %
4 − Ángulos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 − Ángulos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Reconocer la medida del ángulo como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del conjunto es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en el mundo real y en problemas matemáticos, por ejemplo, usando una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
3 − Aplicar la fórmula del área Intervención en grupos pequeños •
Parte 4
Constructor de fluidez •
Área − Modelos y oraciones numéricas
Mis pensamientos de matemáticas
4 − Ángulos Intervención en grupos pequeños •
Parte 4
4 − Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Ángulos adyacentes
4 − Ángulos Vocabulario en imágenes
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva •
Cómo medir ángulos
Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Represa de castor
Constructor de fluidez •
Resolución de problemas con ángulos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones de lenguaje
4 − Ángulos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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GRADO 4: ÁNGULOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS 5. Propicie un debate en clase sobre sus elecciones.
DESCRIPCIÓN
6. Algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes son los siguientes:
En esta actividad, los estudiantes escucharán adivinanzas de cuadriláteros y determinarán el cuadrilátero que corresponde basándose en sus atributos. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar:
◦ Acertijo 1: Sabía que tenía que ser un TRAPEZOIDE porque es el único cuadrilátero que tiene un par de líneas paralelas. Todos los demás tienen dos o ningún par de rectas paralelas.
• Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otros) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
◦ Acertijo 2: El RHOMBUS es correcto porque tiene 4 lados congruentes y ningún ángulo recto. ◦ Acertijo 3: El RECTÁNGULO es el cuadrilátero que coincide ya que tiene 4 ángulos rectos y lados opuestos que son congruentes, no 4 lados congruentes. ◦ Acertijo 4: La razón por la que estamos en puntos diferentes es porque tanto el RECTÁNGULO como el CUADRADO tienen 4 ángulos rectos, por lo que el cuadrilátero que coincide puede ser cualquiera de los dos.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por clase)
◦ Acertijo 5: La pareja tiene que ser el CUADRILATERAL IRREGULAR ya que es el único que no tiene ángulos rectos ni pares de rectas paralelas.
PREPARACIÓN
• Imprima el «Folleto del estudiante». • Corte los cuadriláteros por las líneas de puntos. • Pegue las imágenes de cuadriláteros por toda la clase.
◦ Adivinanza 6: El único cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados iguales es el CUADRADO.
• Corte las tarjetas de adivinanzas de cuadriláteros de la página 4. Coloque las tarjetas en una pila para que los estudiantes las repitan.
◦ Adivinanza 7: Tiene que ser el PARALELOGRAMA ya que no tiene ángulos rectos ni 4 lados iguales pero sí dos pares de rectas paralelas.
• Coloque las tarjetas en una pila para leerlas en voz alta.
◦ Acertijo 8: Todos estamos en lugares diferentes ya que el CUADRADO, PARALELOGRAMA, RECTÁNGULO, y RHOMBUS todos tienen dos pares de líneas paralelas. Todos estos cuadriláteros son paralelogramos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes los cuadriláteros que hay por la clase. Lea en voz alta el nombre de cada cuadrilátero a medida que se los Muestre a los estudiantes.
◦ Acertijo 9: TODAS las figuras de la habitación tienen 4 lados y 4 ángulos. Esto es lo que hace que una figura sea un cuadrilátero. Todas las figuras coinciden con la adivinanza.
2. Lea los nueve acertijos tres veces. 3. Desafíelos a caminar y pararse junto a un cuadrilátero que coincida con la descripción. Algunas adivinanzas tienen varios cuadriláteros que coinciden. 4. Invite a los estudiantes a compartir con la clase cómo supieron que la imagen coincidía con la adivinanza. Angles
Angles
Angles
Angles
Cut out the riddle cards below to read aloud to the class. Some riddles will have more than one match.
Angles Place the quadrilateral pictures around the room. Cut out the quadrilateral riddles. Read the cards aloud as students walk and stand by the matching quadrilateral. Some riddles will have multiple matches.
Rhombus
Trapezoid
1. This quadrilateral has only ONE pair of parallel sides.
2. This quadrilateral has four equal sides but does NOT have right angles.
3. This quadrilateral has four right angles. It does NOT have four congruent sides.
4. This quadrilateral has four right angles.
5. This quadrilateral does NOT have any right angles or parallel line pairs.
6. This quadrilateral has four congruent sides and four right angles.
7. This quadrilateral has two pairs of parallel lines and no right angles and does NOT have four equal sides.
8. This quadrilateral has two pairs of parallel lines.
9. This quadrilateral has four sides and four angles.
Square
Irregular quadrilateral
Rectangle
Parallelogram 1
2
3
4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: ÁNGULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: MONTA LA RUEDA DESCRIPCIÓN Los estudiantes dibujan y determinan las medidas aproximadas de ángulos en grados al número entero más cercano dentro de un círculo utilizando un transportador. Reconocen los ángulos como fracciones del círculo,
n ____
360
.
MATERIALES REUTILIZABLES • 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector (por clase) • 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) CONSUMIBLES • 1 plato de papel redondo (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 6 para completar esta actividad. • Prepare un plato de papel para cada estudiante y corte el borde curvo de los platos de papel para tener círculos planos y marcando el centro de cada círculo. • Reúna un transportador y una regla para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1 Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 1. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 2. Explique el escenario a la clase: Estás diseñando una nueva noria para la feria estatal. Tienes que decir a los constructores cuántos coches tendrá tu noria y qué ángulos hay entre los radios de la noria. El número de coches de tu noria será diferente. Tu noria tendrá 4, 5, 6, 8, 9 o 10 coches. 3. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has montado alguna vez en una noria?».
b.
«¿Se te ocurren otras cosas que tengan ruedas con radios?».
c.
«¿Crees que el tamaño de la noria es importante a la hora de pensar en cuántos coches hay en ella?».
4. Haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo podríamos averiguar las medidas de los ángulos entre los radios de cada coche de la noria?». Podríamos construir un modelo y medirlo basándonos en cuántos coches tiene nuestra noria.
b.
DOK-2 «¿Qué observas en el espaciado de los radios en los Fenómenos?». Los radios están espaciados uniformemente.
c.
DOK-2 «¿Qué nos dice el hecho de que los radios estén espaciados uniformemente sobre los ángulos de los radios?». Significa que todos los ángulos entre los radios son iguales o equivalentes.
5. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 4: ÁNGULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» de este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-2 «¿Cómo podríamos averiguar las medidas de los ángulos entre los radios de cada coche de la noria?». Podríamos construir un modelo y medirlo basándonos en cuántos coches tiene nuestra noria.
b.
DOK-2 «¿Qué notas sobre el espaciado de los radios en los Fenómenos?». Los radios están espaciados uniformemente.
c.
DOK-2 «¿Qué nos dice el hecho de que los radios estén espaciados uniformemente sobre los ángulos de los radios?». Significa que todos los ángulos entre los radios son iguales.
3. Distribuya un plato de papel, una regla y un transportador a cada estudiante. 4. Divida la clase en grupos de 6. 5. Explique a los estudiantes que cada persona de su grupo elegirá un número diferente de coches para su noria. También puede asignar el número de coches a cada estudiante. Deberán tener 4, 5, 6, 8, 9 o 10 coches. 6. Pida a los estudiantes que utilicen su plato de papel para construir una maqueta de su noria. Los estudiantes pueden trazar líneas con sus reglas y medir los ángulos utilizando el transportador. Diga a los estudiantes que piensen que el círculo es el todo y que los radios dividen el todo en partes iguales. 7. Dé tiempo a los estudiantes para resolver el problema. Supervise activamente a los grupos para comprobar que lo han entendido.
8. Reúna a los estudiantes en un grupo entero y haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Cuántos grados hay en un círculo entero?». Hay 360 grados en un círculo entero.
b.
DOK-2 «¿Qué tuvisteis que hacer para dividir el círculo en ángulos iguales?». Tuvimos que dividir 360 entre el número de radios o ángulos que teníamos en nuestra noria.
c.
DOK-2 «¿Cuántos ángulos iguales forman el círculo de tu noria?». Las respuestas pueden variar. Yo tenía 6 coches, así que sabía que tenía que pensar en dividir el todo en 6 partes iguales. Sabía que 36 ÷ 6 = 6, por lo que sabía que 360 ÷ 6 = 60 grados. Utilicé un transportador para medir 60 grados desde el primer radio. Utilicé una regla para hacer las líneas y obtuve seis ángulos de 60 grados.
d.
DOK-2 «¿Qué fracción del círculo está representada n entre sus radios?». Las respuestas variarán. Será ____ , en la que n es la medida del ángulo. 360
e.
DOK-2 Hay dos escalas en los transportadores, la escala interior y la escala exterior. «¿Cómo sabes qué escala del transportador debes utilizar?». La dirección hacia la que apunta el semirrecta inferior será 0, así que cuentas hacia arriba desde ahí. También pensé en el tipo de ángulo que necesitaba. Si necesitaba un ángulo recto, tenía que medir 90 grados. Si necesitaba un ángulo agudo, sabía que tenía que medir menos de 90 grados. Si necesitaba un ángulo obtuso, tenía que medir más de 90 grados.
f.
DOK-3 «¿Por qué crees que el problema solo nos Permita elegir entre 4, 5, 6, 8, 9 o 10 coches para la noria en lugar de elegir un número aleatorio de coches?». Todos estos números se pueden dividir por igual en 360 grados.
g.
DOK-2 «¿Y si hubiéramos elegido un número como 7 para la cantidad de coches?». No habríamos obtenido una medida angular de un número entero para cada ángulo.
9. Esta actividad puede ampliarse haciendo que los estudiantes creen una presentación en la que expliquen los diferentes tipos de opciones de noria que su grupo ha modelado.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ÁNGULOS COMO FRACCIONES DE UN Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman cuando dos semirrectas comparten un punto final común y comprender los conceptos de medición de ángulos: Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1 ____
para medir ángulos.
360
de un círculo se denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse
• Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: Un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado se dice que tiene una medida de ángulo de n grados. Ideas fundamentales Investigación de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes usarán manipulativos para ilustrar que la medida de un ángulo es una fracción de un círculo con el centro en el vértice del ángulo, y que el espacio entre las semirrectas que crean ángulos se mide en unidades de grado.
PARTE I: LOS 360 GRADOS
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) • 1 caja de marcadores de colores (por estudiante) CONSUMIBLE
• 1 plato de papel (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
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1. Diga a los estudiantes que anoche estaban viendo un concurso de baile en la televisión. Se dieron cuenta de que los bailarines hacían muchos giros de 360 grados. Pídales que den ideas sobre lo que podría ser un 360. 2. Diga a los estudiantes que un 360 es un giro completo. Se llama 360 porque dar una vuelta completa significa girar 360 grados. 3. Pídales que se pongan de pie y hagan un modelo de 360 grados. Haga la siguiente pregunta. a. «¿Dónde más has visto algo haciendo un 360?». Ejemplos: una peonza girando, un coche, un perro persiguiéndose la cola, etc. 4. Distribuya los diarios del estudiante, platos de papel, marcadores y tijeras a cada estudiante. Haga la siguiente pregunta. a. «¿Cómo mostrarías 360 grados en este plato?». Dando toda la vuelta al plato son 360 grados. 5. Pídales que doblen el plato de papel por la mitad dos veces para encontrar el centro y luego abran el plato de nuevo. 6. Diga que el punto central del círculo de 360 se llama vértice. Pídales que marquen el punto central "vértice" con un marcador de color. También deben etiquetar el punto del vértice del círculo en su «Diario del estudiante». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Angles Explore 1
Dancing Degrees
Part I: The 360 Use the circle below to record the pieces of your paper plate. Record the measure of each angle in degrees. 360° 1 circle
180° circle Straight angle
a. DOK-2 «¿Por qué crees que se eligió este símbolo para los grados?». Parece un pequeño círculo, que es como dar toda la vuelta, o dar 360 grados.
90° 1 4 circle Right angle
1
Angles Explore 1
Part II: Dance Moves Draw and label your dance design.
90° 90° right angle right angle
180° straight angle
360° circle
11. Haga que los estudiantes corten a lo largo de uno de los pliegues de la placa. Haga las siguientes preguntas. a. DOK-1 «¿Qué le hicimos al círculo?». Lo hemos Cortedo por la mitad. Ahora son dos partes iguales. Al igual que las fracciones, hay dos partes en el todo de 360 grados.
12. Los estudiantes deben dar la vuelta a una de las mitades del plato de papel y dividir 360 entre 2. Formule la siguiente pregunta.
Reflect Where do you see angles in everyday life? ___________________________________________________________________ Answers will vary but may include: building corners, street corners, corners in ___________________________________________________________________ houses, swimming pool corners, paper, board games, TVs, tables, mirrors, picture ___________________________________________________________________ frames, etc. What jobs might you have in which you would need to use angle measurements? Answers will vary but may include: construction worker, dance teacher, teacher, ___________________________________________________________________ architect, artist, designer, landscaper, etc. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
10. Pídales que dibujen alrededor del círculo en su «Diario del estudiante» con el marcador de color y que lo etiqueten como 360°. Deben escribir "1 círculo" en su «Diario del estudiante» para mostrar que esta es la medida de un círculo entero.
b. DOK-1 Si se necesitan 360 grados para dar la vuelta completa al círculo, «¿cómo podríamos averiguar cuántos grados se necesitan para dar la vuelta a la mitad del círculo?». Podríamos dividir 360 entre 2.
Answers will vary.
180° straight angle
8. Explique a los estudiantes que utilizamos unidades llamadas grados para medir ángulos. Un ángulo que da una vuelta completa se llama ángulo de 360 grados. Utilizamos un pequeño círculo a continuación del número para representar la palabra grados. 9. Demuestre cómo escribir el símbolo de grados al lado de 360. Pídales que escriban el símbolo ° junto al número 360 en su lámina. Formule la siguiente pregunta.
1 2
Vertex
7. Pídales que utilicen los dedos para dibujar un círculo de 360 grados alrededor del plato. A continuación, pídales que dibujen un círculo alrededor del plato con un marcador de otro color. Los estudiantes deben etiquetarlo como "360".
a. DOK-1 «¿Cuántos grados tiene la mitad de un círculo?». Son 180 grados. 13. Pídales que vuelvan a girar la mitad del plato de papel y dibujen un arco con un marcador de otro color (un tercer color) desde el borde de la derecha hasta el borde de la izquierda. Los estudiantes deben rotularlo 180°. 14. Haga que los estudiantes tracen a lo largo del borde recto de la mitad del plato de papel. Dígales que los ángulos de 180 grados también se llaman ángulos rectos. 15. Pídales que usen una regla para trazar una línea recta horizontal a través del vértice del círculo en su «Diario del estudiante» con el marcador de tercer color y que rotulen la mitad superior 180°. Deben escribir " 1 __
2
" y "ángulo recto" para mostrar
que esta es la medida y el nombre de la mitad del círculo. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 16. Pídales que recorten a lo largo de la línea de pliegue restante en la otra mitad del plato de papel. Haga las siguientes preguntas. a. DOK-1 «¿Qué le hemos hecho a la mitad del círculo?». La hemos Cortedo por la mitad. Ahora son dos partes iguales. b. DOK-1 Si hacen falta 180 grados para dar media vuelta al círculo, «¿cómo podríamos averiguar cuántos grados tiene cada uno de estos trozos?». Podríamos dividir 180 entre 2. 17. Los estudiantes deben dar la vuelta a uno de los cuartos del plato de papel y dividir 180 entre 2. Haga la siguiente pregunta. a. DOK-1 «¿Cuántos grados tiene cada uno de estos trozos?». Cada uno tiene 90 grados. 18. Pídales que vuelvan a dar la vuelta a un cuarto del plato de papel y dibujen un símbolo de ángulo recto (⦜) con un marcador de cuarto color. Los estudiantes deben rotularlo como "90°". Pídales que tracen el ángulo de 90 grados con los dedos. Formule las siguientes preguntas. a. DOK-1 «¿Qué observas en el vértice de este ángulo?». Parece una esquina perfecta. b. DOK-1 «¿Qué te dice eso sobre un ángulo que mide 90 grados?». Forma una esquina perfecta, como en una hoja de papel. 19. Diga que los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos. Haga estas preguntas. a. DOK-1 Si Cortemos el otro plato de papel por la mitad en la línea de pliegue, «¿cuántos trozos del plato de papel tendríamos?». Cuatro. b. DOK-1 «¿Cuántos ángulos rectos tendríamos?». Cuatro. c. DOK-1 «¿Qué fracción del círculo es uno de los d.
trozos del plato de papel?». 1 __ 4
DOK-1 «¿Cuántos grados representa 1 __ 4 de un círculo?». 90 grados.
20. Pídales que utilicen una regla y un marcador de color para dibujar una línea recta vertical desde el vértice hasta el borde del círculo en la mitad inferior del círculo en su «Diario del estudiante». Deben escribir el símbolo del ángulo recto en una sección y luego rotularlo "90°". Los estudiantes deben escribir " 1 __ 4 " y "recto" en la sección para mostrar que esta es la medida y el nombre de un cuarto del círculo. 21. Discuta los siguientes conceptos. a. DOK-1 «¿Qué punto tienen en común cada uno de estos ángulos?». Todos empiezan en el vértice. La esquina apunta al vértice.
376
b. Explique cómo un ángulo está hecho de dos semirrectas (mostrados por flechas, que representan un segmento de línea con un punto final) que ambos comienzan en el centro del círculo, o vértice. Esto puede relacionarse con cortar una porción de tarta.
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PARTE II: MOVIMIENTOS DE BAILE
1. Coloque a los estudiantes en grupos de cuatro o cinco. 2. Los estudiantes deben trabajar juntos, utilizando sus piezas de plato de papel para diseñar un baile. Por ej., pueden colocar una pieza de 180°, una pieza de 90°, una pieza de 90° y una pieza de 180°, y luego colocar dos piezas de 180° juntas para crear una pieza de 360°. 3. Los estudiantes practicarán su baile. Deben cambiar de dirección para cada nueva pieza. En el ejemplo anterior, los estudiantes girarían 180° en el sentido de las agujas del reloj, luego 90° en sentido contrario a las agujas del reloj, luego 90° en el sentido de las agujas del reloj, luego 180° en sentido contrario a las agujas del reloj, y luego darían una vuelta completa en el sentido de las agujas del reloj. 4. Haga que dibujen su baile en su «Diario del estudiante». Deben etiquetar cada pieza con la medida del grado. 5. Si el tiempo lo permite, pida a los grupos que demuestren su baile para la clase. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué ángulos rectos ven en este salón?». Las respuestas pueden variar. Ejemplos: la estantería contra la pared, la esquina de un libro, etc. • DOK-3 «¿Dónde crees que se utilizan las medidas de ángulos en la vida real?». Se utilizan para construir edificios, para fabricar objetos, para diseñar movimientos de baile, para decirle a alguien que gire de una determinada manera, etc. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades para comprender los diferentes ángulos utilizando la demostración de los platos de papel, o para los estudiantes con dificultades motoras finas, permítales doblar palos de limpiapipas sobre los ángulos creados por los trozos de platos de papel para visualizar mejor los tamaños de los ángulos. 2. A algunos estudiantes les convendría trabajar en parejas para la parte I en lugar de hacerlo individualmente. De este modo, las parejas pueden discutir cada ángulo y asegurarse de que no hay malentendidos. 3. A algunos estudiantes les puede resultar difícil dibujar la danza que han creado. Puede ser útil permitir que los grupos con dificultades graben su danza y hablen de lo que piensan para demostrar que la han entendido, en lugar de dibujarla. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS Angles Explore 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Angles as Fractions of Circle Exit Ticket
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
Design your best dance moves by using at least one whole-circle turn, one straight-angle turn, and one right-angle turn! Draw each angle and label it with its name, degree measure, and fraction of a circle.
Los estudiantes colaboran y comunican verbalmente su aprendizaje con sus compañeros. 180° Straight angle 1/2
360° Whole circle 1 or 4/4
• Bolsa de charadas: Escriba cada uno de los siguientes términos en un trozo de papel doblado y coloque los papeles en una bolsa con cierre: ángulo, grado, recto, obtuso, vértice y agudo. Puedes utilizar más de un papel para cada palabra. Pídales que cierren los ojos, elijan un trozo de papel y lo lean en voz alta a sus compañeros. A continuación, el compañero representará la palabra en silencio para que adivine de qué término se trata. Si acierta, se queda con el papel. Si no acierta, el papel se devuelve a la bolsa. El que tenga más papelitos al final, gana.
90° Right angle 1/4
Answers will vary.
180° Straight angle 1/2
360° Whole circle 1 or 4/4 90° Right angle 1/4
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Angles Part 1
Angles Part 1: Angles as Fractions of a Circle Fill in the blanks: Angles are measured in ____________. degrees Each unit of measure is
1 circle 360 of a ___________.
There are __________ degrees in a circle. 360
Angle type:
right ______________
Degree measure:
______________ 90°
Fraction of a circle:
4 ______________
1
Angle type:
straight ______________
Degree measure:
______________ 180°
Fraction of a circle:
______________ 2
1
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MEDIR ÁNGULOS Antes de realizar esta exploración, haga que los estudiantes completen las Habilidades básicas: Cómo usar un transportador circular para medir ángulos para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Medición geométrica: comprender conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman dondequiera que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos: Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1 ____
puede utilizarse para medir ángulos.
360
de un círculo se denomina "ángulo de un grado" y
• Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: Un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado se dice que tiene una medida de ángulo de n grados.
Ideas fundamentales Investigación de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán manipulativos para explorar y medir tamaños de ángulos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Formule las siguientes preguntas. a.
DOK-1 Cuando queremos encontrar la medida exacta de algo, «¿qué hacemos?». Utilizamos una herramienta de medición, como una vara de medir o una escala, para encontrar la medida exacta.
b.
DOK-1 Los ángulos pueden tener muchas medidas diferentes. «¿Cómo crees que podemos averiguar la medida exacta de un ángulo?». Acepta todas las respuestas. Por ejemplo: Podemos usar una regla para medir cuán "abierto" es.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de Caminos del Robot (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Haga una copia de las tarjetas de Caminos del Robot para cada grupo y recórtelas. Lamínelas para utilizarlas en el futuro (opcional). • Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro.
378
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2. Muestre a los estudiantes un transportador y explíqueles que es una herramienta de medición que se utiliza para medir ángulos en grados. 3. Entregue un transportador a cada estudiante. Pida que, por parejas, junten dos transportadores para formar un círculo. Formule las siguientes preguntas. a.
DOK-1 «¿Qué observas en los transportadores cuando están juntos?». Forman un círculo.
b.
DOK-1 En Exploración 1, descubrimos que un círculo mide «¿cuántos grados?». 360 grados.
c.
DOK-1 «¿Cómo están dispuestos los números en un transportador?». La fila de arriba va de 0 a 180, y la fila de abajo va de 180 a 0.
d.
DOK-1 «¿Cuánto es 180 más 180?». Es 360. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Angles Explore 2
Robot Coding Record the measurement and direction of each turn below in order to code the robot toy to follow the appropriate pathway.
Robot 1 Turn Name
Measurement
Direction
∠ABC
54°
right
∠BCD
32°
left
∠CDE
11°
right
Turn Name
Measurement
Direction
∠ABC
69°
left
∠BCD
17°
right
∠CDE
35°
left
5. Explique que un transportador tiene dos conjuntos de números porque a veces el ángulo está abierto hacia la derecha y a veces está abierto hacia la izquierda. Estos dos conjuntos de números, llamados escalas numéricas, facilitan la medición de cualquier ángulo, independientemente de la dirección del ángulo.
Robot 2
6. Pídales que vuelvan a mirar los números del transportador. Haga las siguientes preguntas.
Robot 3 Turn Name
Measurement
Direction
∠ABC
90°
right
∠BCD
103°
right
∠CDE
53°
left
4. Permita que los estudiantes discutan por qué creen que hay dos conjuntos de números en el transportador y luego compartan sus ideas con la clase.
a.
DOK-1 «¿Cuántas líneas hay entre los números?». Hay 10 líneas.
b.
DOK-1 «¿Qué crees que representan esas líneas?». Cada línea es un grado.
c.
DOK-1 Si un ángulo midiera 5 líneas más allá de 40, «¿cuál sería la medida del ángulo?». Sería 45 grados.
7. Diga a los estudiantes que el transportador utiliza el vértice y los lados, o semirrectas, de un ángulo para medir el tamaño del ángulo. 1
Angles Explore 2
8. Muestre a los estudiantes dónde debe colocarse el vértice de un ángulo en el transportador. Pídales que observen el ángulo formado con la primera vuelta del robot 1 (∠ABC). Los estudiantes deben turnarse siguiendo estos pasos: a.
Coloque el punto medio del transportador en el vértice del ángulo. (Algunos transportadores tienen un agujero donde debería estar el vértice).
b.
El borde plano del transportador se llama línea cero. Alinea un lado del ángulo con la línea cero del transportador (donde ves el número 0 en la escala numérica).
c.
Explícales que si una línea es demasiado Corte y no cruza las medidas del ángulo en el transportador, deben alinear el borde del transportador con la semirrecta y dibujar la extensión para poder medir el ángulo más fácilmente.
d.
Cuente los grados, empezando por 0, hasta llegar al punto en el que el otro lado del ángulo cruza la escala numérica.
Robot 4 Turn Name
Measurement
Direction
∠ABC
131°
left
∠BCD
21°
right
∠CDE
35°
left
Reflect How can you measure an angle? ___________________________________________________________________ I put the protractor on the vertex. I put one ray of the angle on the zero line. I look ___________________________________________________________________ at where the other ray of the angle crosses the number scale to find the ___________________________________________________________________ measurement of the angle. When would it be helpful to know the measurement of an angle? Answers will vary. Examples: If you are building a house and need to cut boards ___________________________________________________________________ correctly. If you were making a cover for something, you may need to measure the ___________________________________________________________________ angles of the corners to make the cover fit. ___________________________________________________________________
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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9. Deben determinar la medida de este ángulo y anotarla en su página del «Diario del estudiante» junto con la dirección del giro. Es posible que necesiten ayuda para nombrar los ángulos. a.
Si es necesario, dibuje un ángulo en la pizarra. Demuestre cómo se escribe A en un lado del ángulo, B en el vértice del ángulo y C en el otro lado del ángulo, igual que en la primera vuelta de cada robot.
b.
Explique a los estudiantes que leen este ángulo como "ángulo ABC" o "ángulo CBA". Muestre a los estudiantes que este ángulo se escribiría como ∠ABC o ∠CBA.
10. Haga que cada estudiante del grupo tome una tarjeta y mida los ángulos del camino. Se intercambiarán las tarjetas hasta que hayan medido los ángulos de cada camino.
379
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Angles Explore 2
11. Mientras los estudiantes trabajan, supervise y compruebe su comprensión. Haga las siguientes preguntas. a.
DOK-1 «¿Cómo encontraste la medida de ese ángulo?». Puse el transportador en el vértice. Puse un lado del ángulo sobre la línea cero. Miré donde el otro lado del ángulo cruzaba la escala numérica.
b.
DOK-1 «¿Cómo has nombrado los ángulos?». Utilicé los tres puntos de las semirrectas del ángulo y los enumeré en orden, con el punto del vértice en el centro.
Measuring Angles Exit Ticket One final robot needs to be coded. Record the name, measurement, and direction of each turn in the table below. Remember to use the point of view of the robot when choosing the turning direction.
right
12. Los estudiantes deben comparar sus medidas. Si hay alguna discrepancia, pídales que vuelvan a medir el ángulo y lleguen a un acuerdo.
left
A
25°
B
C 90°
13. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
119°
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué necesitas hacer para obtener una medida exacta cuando usas un transportador?». Necesitamos asegurarnos de que el vértice está en el lugar correcto del transportador. Necesitamos alinear un lado con la línea cero. Necesitamos asegurarnos de que estamos usando la escala numérica correcta.
E Turn Name
Measurement
Direction
∠ABC
25°
left
∠BCD
90°
right
∠CDE
119°
right
• DOK-2 «¿Por qué nombramos los ángulos?». Nombramos los ángulos para que la gente sepa de qué ángulo estamos hablando. Nombrar los ángulos nos ayuda a ver cada ángulo en una forma o camino y asegurarnos de que estamos hablando del mismo ángulo.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-3 «¿En qué situaciones sería útil medir ángulos?». Las respuestas variarán. Ejemplos: Si estás construyendo una casa y necesitas Corter tablas correctamente. Si estuvieras haciendo una cubierta para algo, podrías necesitar medir los ángulos de las esquinas para que la cubierta encaje.
Angles Part 2
14. Cuando terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si los estudiantes tienen dificultades para usar un transportador, considere poner tiras de cinta en el transportador para marcar medidas de referencia (90 grados, 45 grados, 30 grados, etc.). Permita que los estudiantes midan los ángulos comparándolos con esos puntos de referencia para obtener una estimación antes de intentar medir al grado más cercano. 2. Para los estudiantes que tengan dificultades para nombrar los ángulos, pídales que etiqueten cada ángulo como "agudo", "obtuso" o "recto" antes de intentar medirlos. Esto le permitirá saber si los estudiantes están teniendo dificultades con la medición de ángulos o con las convenciones para nombrar los ángulos.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
D
Angles Part 2: Measuring Angles Use a protractor to complete the missing information. Angle
Angle Name
Angle Type
Degree Measure
∠ABC
Acute
34°
∠DEF
Obtuse
145°
∠GHI
Obtuse
100°
∠JKL
Acute
10°
∠MNO
Right
90°
∠PQR
Acute
45°
A B
C
D E
F
G H
I J
K
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
L M N
Los estudiantes demuestran su conocimiento del vocabulario del contenido recientemente aprendido incorporando términos en la expresión escrita.
O P
S
• Pídales que elaboren un glosario 3D o una entrada en la «Libreta interactiva» mientras exploran. Este glosario podría incluir términos de vocabulario clave, como agudo, obtuso, recto, transportador, vértice y línea cero. Si el tiempo lo permite, los estudiantes pueden utilizar materiales de manualidades para construir modelos de cada término.
Q
380
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R 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR ÁNGULOS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman cuando dos semirrectas comparten un punto final común y comprender los conceptos de medición de ángulos: Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1/360 de un círculo se denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. • Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: Un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado se dice que tiene una medida de ángulo de n grados.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Investigación de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Formas y simetrías
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dibujarán ángulos de cierta medida usando un transportador.
2. Repase cómo usar la notación apropiada para nombrar ángulos. Haga las siguientes preguntas.
MATERIALES
a.
IMPRESO
DOK-1 «¿Cómo se nombra un ángulo?». Ponemos tres letras seguidas alrededor del ángulo.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la letra del medio?». Es el vértice.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la primera y la última letra?». Una letra es uno de los lados y la otra letra es el otro lado.
d.
DOK-1 «¿Cómo se lee ∠ABC?». Lo leemos como "ángulo ABC".
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de pesca (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
e.
• 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por grupo) • 1 troquel (por grupo) • 1 par de tijeras (por clase)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Haga una copia de las Tarjetas de pesca en cartulina (opcional) para cada grupo. Recórtelas. Lamínelas para usarlas en el futuro (opcional). • Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PESCANDO PARA GANAR 1. Dile a los estudiantes que van a competir para pescar lanzando sus líneas para hacer sus propios ángulos.
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DOK-1 «¿Cuál es otra forma de leer ∠ABC?». Podemos leerlo como "ángulo CBA".
3. Entregue a cada grupo un juego de cartas de pesca y un dado. Los estudiantes barajarán las cartas y las pondrán boca abajo. 4. Cada uno elegirá una carta y dibujará el ángulo descrito en la carta en su «Diario del estudiante». Deben utilizar la notación adecuada para nombrar el ángulo y escribir su medida en grados. Dé la oportunidad de intentar utilizar el transportador para dibujar ángulos de cierta medida. Si es necesario, utilice los pasos siguientes para demostrarlo. a.
Dibuje una línea recta utilizando una regla. Dibuje un punto y escriba la letra A en un extremo.
b.
Dibuje un punto en el otro extremo y rotúlelo con la letra B. Este punto representa el vértice del ángulo.
c.
Coloque el punto del vértice en el lugar correcto del transportador.
d.
Use la escala numérica correcta para encontrar 120º (o cualquier medida en la que el estudiante esté trabajando) y marque un pequeño punto en el borde del transportador.
e.
Use una regla para dibujar la línea desde el vértice hasta la marca de 120º. 381
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Angles Explore 3
5. A continuación, tirarán el dado y escribirán en su «Diario del estudiante» cuántos peces han "pescado" en ese lance. 6. Repetirán los pasos anteriores dos veces más. Luego pueden sumar su número total de peces capturados para determinar su lugar ganador dentro del grupo.
Casting Our Lines Part I: Angling for the Win
• DOK-1 «¿Qué proceso usaron para dibujar un ángulo?». Dibujamos una semirrecta para que fuera la parte inferior del ángulo. Usamos un transportador para medir dónde debía ir la otra raya para formar un ángulo de cierto tamaño.
A C
B
B
2. Discuta las pautas. La placa debe: a.
ser un polígono,
b.
tener de tres a seis ángulos,
c.
tener al menos un ángulo menor de 90° y un ángulo mayor de 90°,
d.
tener cada vértice identificado con una letra consecutiva, y
e.
tener cada ángulo medido y escrito con la notación adecuada.
3. Si es necesario, dibuje un polígono en la pizarra. Demuestre cómo los estudiantes tendrán que identificar los ángulos y cómo deben utilizar la escala numérica que se ajuste a la dirección del ángulo. Haga las siguientes preguntas. a.
DOK-1 Si el ángulo está abierto hacia la derecha, «¿qué escala numérica usas?». Utiliza la escala numérica que comienza con 0 a la derecha.
b.
DOK-1 Si el ángulo está abierto a la izquierda, «¿qué escala numérica utiliza?». Utilizas la escala numérica que empieza por 0 a la izquierda.
c.
DOK-1 «¿Qué podrías hacer si los lados del ángulo no son lo suficientemente largos para medir el ángulo con precisión?». Podríamos colocar un lado contra la línea cero del transportador, luego colocar una regla encima del transportador a lo largo del otro lado del ángulo de manera que la regla cruce la escala numérica. Podríamos utilizar una regla para ayudar a dibujar los lados más largos de modo que cruce la escala numérica.
4. Los estudiantes deben dibujar un polígono de tres a seis lados con al menos un ángulo menor de 90° y un ángulo mayor de 90°. Deben identificar los vértices con letras consecutivas y, a continuación, escribir las medidas de los ángulos utilizando la notación adecuada. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para que compartan sus observaciones y aprendizajes.
C
Angle name and measurement:
Angle name and measurement:
∠ABC = 155° ______________________________
∠ABC = 45° ______________________________ Number of Fish Caught
Third cast angle drawing:
First cast:
A
5 _______________
3 Second cast: _______________
PARTE II: EL GRAN PREMIO 1. Diga a los estudiantes que el «Torneo de pesca» está tan impresionado por su habilidad para dibujar ángulos, ¡que les han pedido que diseñen la placa del gran premio para el ganador!
A
Answers will vary depending on the cards drawn and amount rolled on die.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Qué es lo más difícil de usar un transportador?». Lo más difícil fue asegurarme de que estaba usando la escala numérica correcta.
Second cast angle drawing:
First cast angle drawing:
7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Third cast:
B
2 _______________
Total number of fish caught:
C
10 _______________ Winning place (circle one)
Angle name and measurement: ∠ABC = 90° ______________________________
Winner!
Second
Third
Fourth 1
Angles Explore 3
Part II: The Grand Prize The Angler Fishing Tournament would like you to submit a design for the grand prize plaque! Your design must: ● ● ● ● ●
be a polygon, have three to six angles, have at least one angle less than 90° and one angle greater than 90°, have each vertex identified with a consecutive letter, and have each angle measured and written with the proper notation (for example, ∠ABC = 90°). Answers will vary. A B
E D
C
Angle Names and Measurements ∠ABC = 65° ____________________________
∠DEA = 50° ____________________________
∠BCD = 140° ____________________________
∠EAB = 121° ____________________________
____________________________ ∠CDE = 164°
____________________________
Reflect What process did you use to draw an angle? ___________________________________________________________________ We drew one ray to be the bottom of the angle. We used a protractor to ___________________________________________________________________ measure where the other ray should go to form an angle of a certain size. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ÁNGULOS Angles Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Sketching Angles Exit Ticket
• DOK-2 «¿En qué se parecen medir ángulos por sí mismos y ángulos en polígonos?». Los mido de la misma manera. Uso un transportador para medirlos.
Congratulations! You won the fishing contest at the Angler Fishing Tournament! You can hardly wait until next year’s tournament! You want to keep your new fishing boat in tip-top shape throughout the year. You decide to get a custom cover made to protect your boat from bad weather, but Custom Cover Company needs a drawing and the angle measurements and types of angles of your boat before they can make the cover. Complete the order form for Custom Cover Company, and your new boat cover will be on its way! Custom Cover Company Order Form Answers will vary. ∠BAE: 135° ∠BCD: 135° 90° ∠CDE: _____
APOYOS PEDAGÓGICOS
90° ∠DEA: _____
1. Si los estudiantes tienen dificultades para usar un transportador, considere colocar tiras de cinta adhesiva en el transportador para marcar medidas de referencia (90 grados, 45 grados, 30 grados, etc.). Permita que los estudiantes midan los ángulos con respecto a esos puntos de referencia para obtener una estimación antes de medir al grado más cercano.
Boat drawing (Be sure to label your angles!) C
D
A
E
B
2. Puede ser útil permitir que los estudiantes utilicen una pizarra y un marcador de borrado en seco para esbozar sus ideas para la actividad de la parte II antes de esbozarlas en sus diarios del estudiante.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Angles Part 3
Angles
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Vea a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés de los estudiantes. Los estudiantes aumentan el dominio del vocabulario en inglés empleando términos que son fundamentales para describir, volver a contar, resumir y comunicar.
Part 3: Sketching Angles of Specified Measures Draw a polygon with the following attributes: ● Exactly 6 angles ● Vertices labeled A, B, C, D, E, and F ● At least one acute angle ● At least one obtuse angle
• Mientras los estudiantes miran un transportador o las Tarjetas de pesca, pídales que practiquen diciendo los números para varios grados y aliéntelos a describir con sus propias palabras cómo se ve el ángulo.
Answer varies Sample Response:
• Pídales a los estudiantes que recuerden las palabras correctas del vocabulario para describir ángulos. Los estudiantes también pueden describir ángulos utilizando adjetivos comunes, como grande, pequeño, ancho, estrecho, etc.
D
F A C
B
• DOK-2 «¿En qué se diferencian medir ángulos por sí mismos y ángulos en polígonos?». Tengo que girar el transportador de diferentes maneras cuando mido ángulos en polígonos, y podría necesitar usar ambas escalas numéricas si mido los ángulos desde diferentes direcciones; cuando mido ángulos por sí mismos, solo necesito asegurarme de que estoy usando la escala numérica correcta. 6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
∠ABC: 90°
E
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Complete the missing information. Answers vary (refer to student drawing). Angle Name
Angle Measurement
Angle Type
∠ABC
145°
Obtuse
∠BCD
34°
Acute
∠CDE
145°
Obtuse
∠DEF
100°
Obtuse
∠EFA
151°
Obtuse
∠FAB
145°
Obtuse
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: ÁNGULOS ADITIVOS Estándar(es) • Medida geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman cuando dos semirrectas comparten un punto final común y comprender los conceptos de medición de ángulos: Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirrectas, considerendo la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirrectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1/360 de un círculo se denomina "ángulo de un grado" y puede utilizarse para medir ángulos. • Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: Un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado se dice que tiene una medida de ángulo de n grados.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Investigación de rectángulos Círculos, fracciones y decimales Formas y simetrías
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Representar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Desmontar el todo y montar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán manipulativos para determinar la medida de un ángulo desconocido formado por dos ángulos aditivos no superpuestos, dadas una o ambas medidas de ángulo.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de plantillas de decoración de marcos (por grupo) REUTILIZABLE • 1 transportador (por estudiante) • 1 par de tijeras (por clase) • 1 bolsa de plástico con cierre (por grupo) CONSUMIBLE • Cartulina o papel de construcción de varios colores (por grupo) • 1 hoja de cartulina blanca (por grupo) • 1 pegamento en barra (por grupo) • 1 caja de lápices de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Coloque a los estudiantes en grupos de 2. • Haga una copia del «Diario del estudiante» y de el «Boleto de salida» para cada uno.
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• Imprima y recorte un juego de plantillas de decoración de marcos para cada grupo. Si lo desea, puede imprimirlas en cartulina de color. Las piezas de las esquinas y los bordes deben recorterse y utilizarse como decoraciones de marcos. ◦ Si lo desea, recorte las esquinas y los bordes más sencillos de un trozo de cartulina y descompóngalos en dos ángulos adyacentes. • Coloque todas las piezas decorativas en una bolsa resellable para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos complementarios como papel cuadriculado y base de decenas en la sección «Intervenir».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EL MARCO PERFECTO 1. Lea el siguiente escenario. Tu ciudad organiza una cena benéfica para los héroes locales. Te han preguntado si tu clase podría ayudar con la decoración del banquete. Al comité le gustaría tener unos marcos de fotos con piezas de colores alrededor. Les gustaría poner fotos de héroes locales en cada mesa. Les has dicho que estás encantado de ayudar y has reunido adornos de colores brillantes para los marcos. 2. Reparta una hoja de cartulina blanca a cada grupo junto con un transportador, una bolsa de piezas decorativas y una barra de pegamento. 3. Diga a los estudiantes que su reto consiste en utilizar las piezas de colores de la bolsa para decorar cada esquina y los dos bordes largos de la cartulina blanca.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 9. Mientras construyen sus marcos, vigile y compruebe su comprensión. Haga las siguientes preguntas.
4. Pídales que utilicen el transportador para medir el ángulo de una esquina y el ángulo de una arista larga. Discuta las siguientes preguntas. a.
DOK-1 «¿Qué ángulo deben tener sus piezas de esquina?». 90 grados.
b.
DOK-1 «¿Qué ángulo deben tener sus piezas de borde largo?». 180 grados.
5. Permita que los estudiantes abran su bolsa de adornos y los exploren. Discuta estas preguntas. a.
DOK-1 «¿Qué nota acerca de las piezas?». Ninguna de ellas es de 90 o 180 grados.
b.
DOK-2 «¿Qué podrías hacer para decorar los marcos usando estas piezas?». Necesitaremos usar dos o más en cada esquina y borde largo para cubrirlo.
DOK-1 «¿Cómo has conseguido que esas dos piezas encajen en la esquina?». Las respuestas pueden variar. Sé que una esquina es un ángulo recto, y un ángulo recto tiene 90 grados, así que necesitaba encontrar dos ángulos que sumaran 90 grados. Este ángulo tiene 35 grados, y este ángulo tiene 55 grados; 55 más 35 es igual a 90.
b.
DOK-2 «¿Por qué no puedes usar dos ángulos de 60 grados para decorar una esquina?». Juntar dos ángulos de 60 grados haría un ángulo de 120 grados. Eso sería demasiado ancho para una esquina.
10. Cuando terminen, exhiba los marcos alrededor del salón. PARTE II: «¿CUÁL ES TU ÁNGULO?».
6. Explique que no debe haber espacios entre sus piezas y que no pueden superponerse entre sí.
1. Lea el siguiente escenario. Tus marcos han sido todo un éxito. De hecho, varios miembros de tu familia quieren utilizar la misma idea y te han estado llamando para saber cómo hacerlo. Por desgracia, algunos de los mensajes han sido poco claros o les han faltado partes. Decides escribir lo que sabes e intentar completar tú mismo la información que falta.
7. Permita que los estudiantes trabajen en la decoración de sus marcos. Los estudiantes deben colocar las piezas antes de Peguerlas. a.
a.
Si lo desean, permita que los estudiantes recorten su propio conjunto de ángulos adyacentes para decorar el marco con papel de color.
2. Muestre la tabla del «Diario del estudiante». Explíqueles que van a tener que averiguar la información que falta de cada pariente creando una ecuación y resolviéndola. Permita que los estudiantes trabajen juntos para averiguar cómo pueden construir una ecuación y encontrar la información que falta. Los estudiantes deben utilizar un símbolo para representar la información que falta en su ecuación. Permita que utilicen transportadores para dibujar algunos de los ángulos, si es necesario.
8. Dibujarán los ángulos adyacentes en su «Diario del estudiante». Si lo desean, pueden colorear ligeramente los ángulos como el marco que han creado. Los estudiantes deben etiquetar cada pieza en su diario basándose en la medida del ángulo y registrar una ecuación que muestre cómo encontrar la medida total de los dos ángulos combinados.
Angles Explore 4
Angles Explore 4
Part II: What’s Your Angle?
Fantastic Frames
Family Member
Draw your adjacent angles on the frame. Write the degree measurements of each angle and an equation to show the total measure of each pair of angles. 11°
143°
76°
37°
14°
66°
24°
27°
153°
21°
Adjacent Angle 1
Adjacent Angle 2
Total Angle
Oh no! You started to make a frame for yourself but ran out of supplies. Figure out the missing information to see what size of angles you need to complete the decorative pieces on the frame below. Record an equation to show how you can find each missing angle. Use a symbol in place of the unknown.
Equation
Isabel
48°
49°
97°
97 – 48 = ⃞
Franco
32°
105°
137°
32 + 105 = ⃞
Doris
9°
63°
72°
⃞ + 63 = 72
Khan
102°
64°
166°
102 + 64 = ⃞
Keesha
94°
31°
125°
125 – 94 = ⃞
Tom
28°
10°
38°
⃞ + 10 = 38
Kate
77°
81°
158°
77 + 81 = ⃞
Rudy
22°
25°
47°
47 – 22 = ⃞
___° 26
69°
___° 49
64°
41° 90 – 64 = ⃞ ___________________ equation
___° 137
⃞ + 41 = 90 ___________________ equation
90 + ⃞ = 180 ___________________ equation
43°
Reflect
180 – 43 = ⃞ ___________________ equation
90° ___° 90
Why do angles have to be adjacent to determine the total angle measurement?
How did you find the total measurement of both adjacent angles? I measured each angle and added them together to find the total ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ measurement of both angles. How did you know which pieces would fit in a corner or along a side? I knew the angles had to add up to 90° to perfectly cover a corner and they ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ needed to add up to 180° to perfectly cover a side. 1
___________________________________________________________________ You wouldn’t get the correct total angle measurement if they overlap. If you add ___________________________________________________________________ the measurements of both angles, you will get an amount that is greater than the ___________________________________________________________________ actual angle you created because part of an interior angle is covered up. How can knowing the measurements of the total angle and one interior angle help you find the other unknown interior angle? We can subtract the measurement of one interior angle from the whole-angle ___________________________________________________________________ measurement to find out the measurement of the unknown interior angle. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
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Additive Angles Exit Ticket
Write an equation that could be used to find the missing information. Use a symbol in your equation to represent the missing information and solve.
Part I: The Perfect Frame
79°
Angles Explore 4
___° 38
90 – 52 = ⃞ ___________________ equation
⃞ + 45 = 90 ___________________ equation ___° 45
52°
45°
2
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 3. En parejas, determinarán las medidas del ángulo interior y del ángulo entero. Mientras los estudiantes trabajan, controle y verifique la comprensión. Haga las siguientes preguntas. a.
b.
DOK-1 «¿Cómo hallaste la medida del ángulo total?». Sumamos las medidas de los dos ángulos interiores adyacentes. DOK-1 «¿Cómo hallaste la medida del ángulo interior adyacente?». Conocíamos la medida del ángulo total y uno de los ángulos interiores adyacentes, así que restamos el ángulo interior del ángulo total para obtener el otro ángulo interior.
Angles Part 4
Angles Part 4: Additive Angles ∠ABC measures 144°. What is the measure of ∠DBC? Explain your reasoning.
• DOK-3 «¿Qué conexiones hicieron durante esta actividad?». Puedo ver una relación parte-parte-todo entre los ángulos adyacentes y la medida del ángulo entero. Puedo ver la relación entre la suma y la resta. • DOK-2 «¿Por qué los ángulos tienen que ser adyacentes para determinar la medida del ángulo total?». Si los ángulos interiores están superpuestos, no podrías calcular las medidas correctas del ángulo total. Parte del ángulo interior quedaría tapado. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte a encontrar el otro ángulo interior desconocido conocer las medidas del ángulo total y de un ángulo interior?». Podemos restar la medida de un ángulo interior de la medida del ángulo total para encontrar la medida del otro ángulo interior.
A
∠DBC is 110°. Sample reasoning: 144 – 34 = 110
4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
D 34°
C
D
What is the measure of ∠CBD? Explain your reasoning.
B
∠CBD is 45° Sample reasoning: ∠ABD is a right angle. 90 – 45 = 45
45° A
B
What is the measure of ∠ABD? Explain your reasoning. ∠ABD is 120° Sample reasoning: Since CD forms a line, it has a measure of 180°. 180 – 60 = 120
C
A
C
60° B
D
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
5. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
6. Vuelva a «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del inglés de los estudiantes.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Si tienen dificultades para comprender el concepto de ángulos adyacentes, puede ser útil hacer una demostración utilizando los platos de papel recortedos de la Exploración 1. 2. Algunos estudiantes pueden beneficiarse del uso de los platos de papel recortedos de 90 grados y 180 grados al determinar los ángulos. Las decoraciones del marco pueden colocarse encima de los platos de papel. 3. Recuerde a los estudiantes que puede ser más fácil girar sus recortes mientras miden los ángulos que tratar de leer un transportador que está en un ángulo incómodo. 4. Para la parte II, algunos estudiantes pueden encontrar beneficioso el uso de bloques de base diez u otros manipulativos para ayudarles a sumar y restar las medidas de los ángulos.
Los estudiantes colaboran y comunican verbalmente su aprendizaje con sus compañeros. • Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que los estudiantes de inglés tienen la oportunidad de hablar. Si los estudiantes necesitan estímulo, haga preguntas de sondeo como las siguientes: • «¿Cómo has llegado a esa respuesta?». • Explica lo que piensas. • «¿Quieres dar más detalles sobre _____?». • Coloque modelos de conversación en un lugar de fácil acceso donde todos los estudiantes puedan verlos y utilizarlos durante su conversación. Pueden incluir frases como las siguientes: • Estoy de acuerdo con __ porque __. • No estoy de acuerdo porque __. • «¿Puedes darme un ejemplo de __?». • Me he dado cuenta de que __.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Angles
Anchor Chart Example Vertex
Degree
Angle
Protractor
Acute
Point where 2 rays meet
1 360 of a circle
Space between 2 rays that meet at a point
Tool to measure degrees of angles
Angle less than 90°
Right
Obtuse
Adjacent
Complementary
Supplementary
Angle greater than 90°
Angles that share a side and vertex
Two angles with a sum of 90°
Two angles with a sum of 180°
Angle exactly 1
90°, 4 of a circle
Fractions of a Circle
Measuring Angles
The angle measures _____. 70° A tool that protractor measures angles is a ______________.
Sketching Angles
Additive Angles
120°
35°
172°
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS
ESQUEMA DE DESCRIPCIÓN Este esquema destaca la comprensión de la medida de un ángulo como "n" grados de un círculo cuando el vértice del ángulo es el centro del círculo. Enfatice el uso de transportadores para determinar medidas de ángulos en grados y para dibujar ángulos con medidas dadas. También se enfoca en determinar medidas de ángulos desconocidos cuando existen dos ángulos adyacentes no superpuestos y se da una medida parcial de un ángulo.
EXPLORACIÓN 1: ÁNGULOS COMO FRACCIONES DE UN CÍRCULO 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con un lugar para registrar las definiciones de los términos ángulo, grado, vértice. A continuación, prepare una sección titulada Fracciones de un círculo y dibuje un círculo debajo (véase el ejemplo). 2.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
Después de que completen la «Exploración», repase los términos mientras un estudiante anota las definiciones en la tabla. a. «¿Qué es un ángulo?». Un ángulo es un espacio entre dos semirrectas, formado cuando los dos semirrectas tienen cada uno un vértice en el centro del mismo círculo. b. «¿Qué unidades se utilizan para medir ángulos?». El espacio entre las semirrectas que crean ángulos se mide en grados. c. «¿Qué es un grado?». Un grado es 1 ___ 360 de un círculo. Se necesitan 360° para componer un círculo. d. «¿Qué es un vértice?». El punto donde se cruzan semirrectas o segmentos de recta y forman un punto.
3. Remita a los estudiantes al círculo. Discuta lo siguiente mientras anotan la información en el gráfico: a. «¿Cuántos grados tiene un círculo completo?». 360° b. Marca el centro del círculo con un punto. Dibuja un diámetro horizontal (segmento de línea que pasa directamente por el centro del círculo). Pregunta lo siguiente: «¿Cuántos grados tiene el ángulo en la parte superior del círculo? ¿Cómo lo sabes?». 180°. Es la mitad de un círculo, por lo que es la mitad de 360°, que son 180°. c. En la mitad inferior del círculo, dibuja un segmento de línea que cree un ángulo recto. Pregunta lo siguiente: «¿Cuántos grados tiene el ángulo que has creado? ¿Cómo lo sabes?». Son 90°, porque 90° es un ángulo recto y es un cuarto del círculo. d. «¿Dónde has visto este tipo de ángulos en la vida real?». Las respuestas pueden variar. • «¿Un ángulo de 360°?». Una cara sonriente, una pizza ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
• «¿Ángulo de 180°?». Una rodaja de naranja, media galleta 387 • «¿Ángulo de 90°?». Las esquinas de mi periódico, las baldosas del suelo
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: MEDIR ÁNGULOS
• El borde recto del transportador se utiliza para dibujar una semirrecta del ángulo.
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con un lugar para anotar las definiciones de los términos transportador, agudo, recto, y obtuso. Luego prepare una sección titulada Medición de ángulos, y pegue un dibujo de un transportador que muestre la medida 70° (ver ejemplo).
• El centro del transportador se alinea con el vértice. • La primera semirrecta se alinea con el borde cero del transportador. • La medida del ángulo se encuentra en las marcas de grados del transportador y se anota en el papel.
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», repase los términos a medida que los estudiantes registran las definiciones en la tabla. a.
b.
«¿En qué se diferencian los ángulos agudos, rectos y obtusos?». Los ángulos agudos son menores de 90°, los rectos son exactamente 90° y los obtusos son mayores de 90°.
3. Remita a los estudiantes al transportador. Pregunte lo siguiente: a.
«¿Qué herramienta es ésta y qué mide?». Es un transportador. Mide los grados de los ángulos.
b.
«¿Cómo se utiliza?». El centro del transportador se alinea con el vértice del ángulo. Una semirrecta del ángulo se alinea con la línea horizontal "cero". La medida del ángulo se obtiene en el lugar del transportador en el que caiga la otra semirrecta.
c.
«¿Qué ocurre si la línea de un ángulo no es lo suficientemente larga y no se puede medir?». La línea se puede prolongar utilizando el borde recto del transportador.
d.
«¿Qué errores se pueden cometer con un transportador?». Las respuestas pueden variar. Leer en la dirección equivocada, olvidarse de alinear los vértices o las líneas cero
4. Pida a dos estudiantes que se acerquen y utilicen un transportador para medir el ángulo destacado. Pida al resto de los estudiantes que den un pulgar hacia arriba para una respuesta correcta o un pulgar hacia un lado para permitir un reintento. Pregunte lo siguiente: a.
«¿Cuál es la medida del ángulo?». 70°
b.
«¿Este ángulo es agudo, recto u obtuso?». Agudo
c.
«¿Cómo lo sabes?». Es agudo, porque 70° es menor que 90°.
EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR ÁNGULOS 5. Prepare el «Esquema de anclaje» con una sección titulada Dibujar ángulos. Deje espacio para que dibujen 3 ángulos de distinto tamaño. Anote las medidas de los ángulos (ver ejemplo). Tenga transportadores a mano para que midan con ellos. 6. Después de que completen la «Exploración», muéstreles un transportador. Pregunte lo siguiente:
388
• Con la regla se une el vértice con el grado correcto.
«¿En qué se parecen los ángulos agudos, rectos y obtusos?». Las respuestas pueden variar. Todos están formados por dos semirrectas que se encuentran en un vértice. Todos se miden por grados.
a.
«¿Para qué se puede utilizar esta herramienta?». Para medir y dibujar ángulos
b.
«¿Cómo se utiliza un transportador para dibujar un ángulo de tamaño específico?». Pídales que lo discutan con un compañero. Luego, discuta el proceso con toda la clase mientras hace una demostración dibujando el primer ángulo destacado en el «Esquema de anclaje».
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 388
• El transportador se utiliza para comprobar que la medida del ángulo es exacta. 4. Pide a un par de estudiantes que dibujen cada uno de los otros 2 ángulos destacados. Mientras uno de ellos utiliza el transportador, el otro puede describir el proceso en cuestión.
EXPLORACIÓN 4: ÁNGULOS ADITIVOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con un lugar para anotar las definiciones de los términos adyacente, complementario, y suplementario. Luego prepare una sección titulada Ángulos aditivos, y dibuje 4 conjuntos de ángulos aditivos con signos de interrogación sobre la mitad de cada uno para representar un ángulo desconocido (ver ejemplo). 2. Después de que completen la «Exploración», repase los términos mientras un estudiante registra las definiciones en la tabla. a.
«¿Qué tienen de similar los ángulos complementarios y suplementarios?». Ambos incluyen ángulos adyacentes. Ambos tienen 2 ángulos que suman un cierto número de grados.
b.
«¿En qué se diferencian los ángulos complementarios y suplementarios?». Los ángulos complementarios suman 90°, mientras que los suplementarios suman 180°.
3. Remita a los estudiantes a la sección Ángulos aditivos. Pregunte lo siguiente:
4.
a.
«¿Qué ángulos son complementarios y cómo lo sabes?». Los ángulos de las esquinas son complementarios, porque forman ángulos rectos, que son iguales a 90°.
b.
«¿Qué ángulos son suplementarios, y cómo lo sabes?». Los ángulos rectos son suplementarios porque son iguales a 180°.
Remita a los estudiantes a los ángulos que faltan. a.
«¿Cómo podemos encontrar los ángulos que faltan?». Ejemplo de respuesta: Si conocemos el tamaño de ambos ángulos combinados y un ángulo parcial, podemos encontrar el ángulo desconocido restando. Reste el tamaño del ángulo conocido del ángulo entero.
b.
Invite a los estudiantes a demostrar este proceso para cada ángulo desconocido, a medida que registran los tamaños de los ángulos faltantes.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Angles
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the notes and the word bank. ● Have students fill in the blanks and glue the steps into their notebooks.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS
LIBRETA INTERACTIVA
How to Measure Angles ĦĀğêŔ˘ÃŎê˘ĥêÃŔšŎêæ˘ĉĦ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅ʧ˘ ʎ˘˘ 'ÃàƢšĦĉŜ˘ĥêÃŔšŎêŔ˘˘˘˘˘˘˘˘Ĭÿ˘Ã˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅ʧ ʐʓʍ ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘ĉŔ˘ĆÃğÿ˘Ĭÿ˘Ã˘àĉŎàğê˘ŜĆÃŜ˘Ÿê˘šŔê˘ŜĬ˘ĥêÃŔšŎê˘ÃĦĀğêŔʧ ˘ŋŎĬŜŎÃàŜĬŎ˘ĆÃŔ˘ŜŸĬ˘ŔêŜŔ˘Ĭÿ˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘ʧ
DESCRIPCIÓN
Ŝêŋ˘ʎʩ˘ ğÃàê˘ŜĆê˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ŋŎĬŜŎÃàŜĬŎ˘ĬĦ˘ŜĆê˘ ˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ÃĦĀğêʧ Ŝêŋ˘ʏʩ˘XĉĦê˘šŋ˘ĬĦê˘Ŕĉæê˘Ĭÿ˘ŜĆê˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘ŸĉŜƢŜĆê˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘Ĭÿ˘ ŜĆê˘ŋŎĬŜŎÃàŜĬŎʧ
MATERIALES
Ŝêŋ˘ʐʩ˘ ĬšĦŜ˘ŜĆê˘˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˅˘ŔŜÃŎŜĉĦĀ˘ÿŎĬĥ˘ʍ˘šĦŜĉğ˘žĬš˘ĀêŜ˘ŜĬ˘ŸĆêŎê˘ŜĆê˘ ĬŜĆêŎ˘Ŕĉæê˘Ĭÿ˘ŜĆê˘ÃĦĀğê˘àŎĬŔŔêŔ˘ŜĆê˘ĦšĥßêŎ˘ŔàÃğêʧ˘ Word Bank
˘˘ ĦĀğê ^ĉæŋĬĉĦŜ ˘˘¯êŎŜêŽ ĉŎàğê˘˘˘˘˘˘¿êŎĬ˘ğĉĦê˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘˘#êĀŎêêŔ
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
IMPRESO
ŎĬŜŎÃàŜĬŎ ˘˘˘˘˘˘˘_šĥßêŎŔ
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN Angles
Angle Measurement
Angle
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the charts, and have students glue them into their notebooks. ● Have students use the steps to write the angle measurement next to each angle.
Missing Angle Measurement
Adjacent Angles
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
35º
80º
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (CÓMO MEDIR ÁNGULOS)
Angles
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
XêŔŔ˘ŜĆÃĦ˘ʖʍƑ
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Teacher Instructions: ● Cut out the title, angles, descriptions/names, and angle measurements. ● Have students match the angles to the names and angle measurements. Some may have more than 1 match. ● Have students glue their matches under the title in their notebooks.
Ĭÿ˘Ã˘àĉŎàğê ĉŎàğê
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (LOS ÁNGULOS COINCIDEN)
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 389
389
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada alumno un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Angles B
Right
Word Bank
Acute
Obtuse
Angles I
Straight
Right
Obtuse
Straight
Right
Word Bank
Acute
Obtuse
Straight
45°
45°
45°
105°
105°
120°
90°
180°
Estimate
Estimate
Estimates will vary.
Estimates will vary.
Estimates will vary.
Angle Measure
105°
75°
90°
180°
Angle Measure
Angle Measure
105°
75°
90°
180°
Type of Angle
obtuse
acute
right
straight
Type of Angle
Type of Angle
obtuse
acute
right
straight
Estimate
90°
75°
90°
Word Bank
Acute
Angles A
270°
Angles B
Sai and Ajani drew angles. ● Sai drew an obtuse angle. ● Ajani drew an acute angle.
Angles I
Two friends, Sai and Ajani, drew angles. Sai drew an obtuse angle, and Ajani drew an acute angle. One of the friends’ angles is shown.
One of their angles is shown. Word and Number Bank
Obtuse
180
Ajani Whose angle is shown? _______________
120
Acute
______________’s angle is shown because the angle is ______________ than 90°, so it is a/an
Complete the statements about the picture above.
Circle the correct answer. This angle is acute / obtuse because it is less than / greater than 90°.
80° What is the measurement of this angle? _________ The other angle is 25° larger than the angle shown. Sketch the angle.
______________ angle.
60 The measure of Angle 1 is _____°, so the angle is acute an ________________ angle.
subtract I can ________________ the measure of Angle 180 to find the measure of Angle 2. 1 from _____°
The other angle is 25° larger than the angle shown. Write an equation to find the measurement of the other angle. Draw the angle the other friend drew.
120 The measure of Angle 2 is _____°, so the angle is obtuse an ________________ angle.
∠YXZ = _______ Subtract
Angles A
Two friends, Sai and Ajani, drew angles. Sai drew an obtuse angle, and Ajani drew an acute angle. Sai’s angle is 25° more than Ajani’s. One of the friends’ angles is shown.
What are the measures of the following angles?
Subtract 60
Estimates will vary.
Record the measures of the following angles: 60° ∠YXZ = _______
∠WXZ = _______
Word Bank Obtuse
Ajani ______________’s angle is shown because the
Acute
less angle is ______________ than 90°, so it is a/an acute ______________ angle.
Complete the statement about the picture above. I can use the angle measures ∠YXZ and ∠WXZ to
Write an equation to show how to find the measurement of the other friend’s angle.
find the measure of ∠WXY by __________________
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
80 + 25 = 105
Draw the angle the other friend drew.
180° ∠WXZ = _______ 120° ∠WXY = _______ Explain how you solved to find the measurement of ∠WXY. Answers will vary. I used the angles that I knew. _______________________________________ The straight angle is 180°. I subtracted 60° from _______________________________________ 180° because I knew the measure of ∠YXZ. _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
What is the measure of ∠WXY? _______
Angles B
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen and used objects that have right, acute, obtuse, or straight angles at home with your family or friends.
Angles I
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen and used objects that have right, acute, obtuse, or straight angles at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE 390
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 390
Angles A
Connect the math to you! Draw or write about where you have seen and used objects that have right, acute, obtuse, or straight angles at home with your family or friends. Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de transportadores y tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano los transportadores y las tarjetas de Vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
Tenga a mano los transportadores y las tarjetas de Vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
•
Saca las tarjetas de Vocabulario ilustrado de los 4 tipos de ángulos. Muestre cada tipo de ángulo uno a la vez, diciendo el término y la definición.
•
•
•
Señale la palabra estimar en la tabla(punto). Estimar significa aproximadamente o cerca de una cantidad.
•
Encierra en un círculo(gesto) la mejor estimación debajo de cada imagen de ángulo(señala las imágenes).
•
•
Utiliza tu transportador(sujeta el transportador) para medir cada ángulo. Escribe estas medidas en la tercera fila (señala la fila de medida de ángulos) de la tabla. Utiliza el banco de palabras(señala el banco de palabras) para escribir el nombre de cada ángulo en la última fila(señala la última fila) de la tabla.
•
Pídales que discutan lo siguiente con sus compañeros:
AVANZADO
Pídales que discutan lo siguiente con sus compañeros:
◦
«¿Qué sabes sobre los ángulos que se muestran aquí?».
◦
«¿Qué sabes sobre los ángulos que se muestran aquí?».
◦
«¿Puedes nombrar alguno de los ángulos?».
◦
«¿Puedes nombrar alguno de los ángulos?».
◦
«¿Qué herramienta puedes usar para medir un ángulo?».
◦
«¿Qué herramienta puedes usar para medir un ángulo?».
◦
«¿Conoces la medida de alguno de estos ángulos?».
Saque las tarjetas de vocabulario ilustrado para los 4 tipos de ángulos. Muestra cada tipo de ángulo uno a la vez, diciendo el término y la definición.
•
Saque las tarjetas de vocabulario ilustrado para los 4 tipos de ángulos. Muestra cada tipo de ángulo uno a la vez, diciendo el término y la definición.
•
Señala la palabra estimar. Estimar significa aproximadamente o cerca de una cantidad.
•
Escribe la mejor estimación de medida de ángulo debajo de cada imagen de ángulo.
•
Señala la palabra estimar. Estimar significa aproximadamente o cerca de una cantidad.
•
Usa tu transportador (sostén el transportador) para medir cada ángulo. Escribe estas medidas en la tercera fila de la tabla.
•
Escribe la mejor estimación de medida de ángulo debajo de cada imagen de ángulo.
•
Utiliza el banco de palabras para escribir el nombre de cada ángulo en la última fila de la tabla.
•
Usa tu transportador para medir cada ángulo. Escribe estas medidas en la tercera fila de la tabla.
•
Utiliza el banco de palabras para escribir el nombre de cada ángulo en la cuarta fila de la tabla.
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano los transportadores y las tarjetas de Vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga de transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
•
•
Observa tus estimaciones y las medidas de los ángulos. Compartan y discutan con sus compañeros: ◦
•
•
Observa tus estimaciones y las medidas de los ángulos. Comparte y discuta con tus compañeros:
«¿Estuvo su estimación cerca de la medida real del ángulo?».
«¿Cómo encontraron la medida real del ángulo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases y los siguientes tallos de frases: ◦
Utilicé una herramienta llamada _____ para medir cada ángulo.
◦
Primero tuve que...
◦
Luego tuve que...
•
◦
El primer ángulo medía ____ grados.
•
«¿Cómo se llama el segundo ángulo?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
•
El segundo ángulo se llama...
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 391
◦
«¿Estuvo tu estimación cerca de la medida real del ángulo?».
◦
«¿Estuvo tu estimación cerca de la medida real del ángulo?».
◦
«¿Cómo podemos usar ángulos especiales como ángulos rectos y ángulos rectos para ayudarnos a estimar?».
◦
«¿Cómo podemos usar ángulos especiales como ángulos rectos y ángulos rectos para ayudarnos a estimar?».
Elige dos tipos de ángulos. Comparte y debate con tus compañeros:
«¿Cuál era la medida del primer ángulo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frase:
Miren sus estimaciones y las medidas de los ángulos. Comparte y discuta con tus compañeros:
◦
«¿En qué se parecen los dos ángulos?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
◦
«¿En qué se diferencian los dos ángulos?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia de oraciones:
•
Elige dos tipos de ángulos. Comparte y discuta con tus compañeros: ◦
• Los ángulos son iguales porque...
• Los ángulos son diferentes porque...
«¿En qué se parecen los dos ángulos?». Haga que los estudiantes utilicen la siguiente secuencia: • Los ángulos se parecen porque...
◦
«¿En qué se diferencian los dos ángulos?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: • Los ángulos son diferentes porque...
391
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra e invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado disponibles para que los estudiantes las usen. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra e invite a los estudiantes a rodear con un círculo las que no conozcan. Discutan las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Anime a los estudiantes a que lean el problema en coro y lo comenten con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
•
Discuta lo siguiente, animando a los estudiantes a referirse a la lectura para encontrar la respuesta. ◦
«¿Quiénes son los dos amigos?».
◦
«¿Qué sabes sobre cada uno de los ángulos que dibujaron?».
◦ •
•
«¿Qué tipo de ángulo se muestra(señale el ángulo)
•
•
«¿Qué tipo de ángulo se muestra? ¿Cómo lo sabes?».
•
Completa el enunciado de la oración para describir el ángulo que se muestra.
•
Coral-lee el enunciado mientras lo leo en voz alta.
Eco-lea las preguntas conmigo mientras leo(señale las preguntas). Contesta las preguntas. ◦
«¿De quién es el ángulo 25° más grande?».
◦
«¿Qué necesitas hacer para encontrar la medida de su ángulo?».
Usa tu transportador para dibujar su ángulo.
Compartan y discutan con sus compañeros: «¿Qué sabes del problema? ¿Quién está en el problema? ¿Qué hicieron?».
•
◦
«¿De quién es el ángulo 25° más grande?».
◦
«¿Qué necesitas hacer para encontrar la medida de su ángulo?». Escribe y resuelve una ecuación para hallar la medida de su ángulo.
Usa tu transportador para dibujar su ángulo.
ESCRIBIR
•
Compartan y discutan con sus compañeros: «¿Qué sabes del problema? ¿Quién aparece en el problema? ¿Qué hicieron?».
•
«¿Qué tipo de ángulo se muestra? ¿Qué tipo de ángulo no se muestra? ¿Cómo lo sabes?».
•
Completa el tallo de la oración para describir el ángulo que se muestra.
•
«¿Quién dibujó el ángulo obtuso?». ◦
«¿Qué necesitas hacer para encontrar la medida de su ángulo?». Escribe y resuelve una ecuación para encontrar la medida de su ángulo.
•
Usa tu transportador para dibujar su ángulo.
•
Compara los ángulos de los dos amigos. «¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?».
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado. Lea y comente las palabras del banco de palabras y números. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes transportadores y tarjetas de Vocabulario ilustrado. Anime a los estudiantes a hacer una lectura coral y a comentar el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos a medida que los estudiantes lo necesiten.
•
•
•
Observe la imagen de los ángulos. La imagen muestra dos ángulos adyacentes (traza los Ángulos 1 y 2) que forman un ángulo recto.
•
Observe la imagen de los ángulos. La imagen muestra dos ángulos adyacentes (traza los ángulos WXY e YXZ) que forman un ángulo recto.
•
Observe la imagen de los ángulos. La imagen muestra dos ángulos adyacentes (traza los ángulos WXY e YXZ) que forman un ángulo recto.
◦
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
◦
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
◦
«¿Qué sabes del Ángulo 1?».
◦
«¿Qué sabes del ángulo WXZ?».
◦
◦
«¿Qué tipo de ángulo es el Ángulo 1? ¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Qué tipo de ángulo es el ángulo WXZ? ¿Cómo lo sabes?».
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
◦
«¿Qué sabes del ángulo WXZ?».
◦
«¿Qué sabes del ángulo 2?».
◦
«¿Qué sabes del ángulo YXZ?».
◦
◦
«¿Qué tipo de ángulo es el ángulo 2? ¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Qué tipo de ángulo es el ángulo YXZ? ¿Cómo lo sabes?».
«¿Qué tipo de ángulo es el ángulo WXZ? ¿Cómo lo sabes?».
◦
«¿Qué sabes del ángulo YXZ?».
◦
«¿Qué tipo de ángulo es el ángulo YXZ? ¿Cómo lo sabes?».
Lee cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras y números: «¿Cuál de las palabras o números del banco se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señala el banco de palabras y números.
•
Escribe las medidas del ángulo YXZ y del ángulo WXZ.
•
Coral − lee los enunciados, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Qué palabras del banco de palabras podrías utilizar para rellenar el espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
•
Encuentre la medida del ángulo WXY.
Encuentra la medida del ángulo 2 y completa el último enunciado.
392
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 392
•
Halla la medida de los tres ángulos.
•
Coral: lee el enunciado y Pida a los estudiantes que respondan con oraciones completas.
•
Comparte con tus compañeros cómo resolviste el ángulo WXY.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS Angles
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO
MIS PENSAMIENTOS DE DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes: Imagen
Tipo
Descripción Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
In the model above, Defensive Player D is standing at a 35° angle to the basket. Player X is dribbling the basketball at a 20° angle from Player D.
How could you determine the angle at which Player X is dribbling toward the basket? Write an equation to find A, the angle Player X is taking to the basket, and then solve it.
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
35 + 20 = A A = 55°
1
Angles
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
What is the relationship between the three angles mentioned in the question above? How does that help you solve for A? Student answers will vary but may include: Angle measures are additive; the angle that Player X is taking to the basket could be decomposed into the angle between Player D and the basket and the angle between Player D and Player X; because the 2 angles are non-overlapping, they can be added together to find the angle A that they compose.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES
• Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
What have you done in math that is similar to solving for an angle when you know the measure of the different parts?
PREPARACIÓN
Student answers will vary but may include: This is just like any part-part-whole problem we have worked.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
55 35
20
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 393
393
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Acute Angle
Addition
Additive Angle
Adjacent
An angle that measures less than 90 degrees
Combining two or more numbers to get a sum, or total
States that the measures of the angle parts add up to the angle whole
Next to something else
Angle Measurement
Circle
Compose
Decompose
The measure in degrees of an angle formed by two rays that meet at a common point
A closed shape with 1 continuous curved side
To put pieces together
To break apart
Diagram
Endpoint
Equation
Fraction
Information shown in a graph or in picture form
The point at the end of a line segment or a ray
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
A part of a group of objects, a number, or a whole
Line
Measure
Obtuse Angle
Perpendicular Lines
A one-dimensional figure that continues straight in both directions
To find the size of an attribute
An angle that measures more than 90 degrees
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
Protractor
Ray
Right Angle
Shapes
An instrument used to draw or measure angles in degrees
An endpoint that extends indefinitely in one direction
An angle that measures 90 degrees
Two-dimensional closed figures with straight or curved lines
Sum
Unknown
Vertex
Whole Number
The total amount; the result in addition
A missing piece of information
A point where 2 sides meet on a polygon
A numerical value with no decimal or fractional part
Angle
Degree
Intersection
Point
A point where 2 sides meet on a polygon
A unit of measurement used to describe the size of an angle
The point at which two lines cross
An exact location usually represented by a small, filled-in circle
Straight Angle
An angle that measures 180° and looks like a straight line
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GRADO 4: ÁNGULOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
in a row Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en parejas, turnándose para resolver los problemas. Por cada respuesta correcta, marcan un espacio de juego. El primero que marque cuatro espacios de juego seguidos es el ganador.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 tablero de juego (por pareja) • 1 juego de cartas Cuatro en raya (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) 1
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja) DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• 1 juego de fichas de dos colores (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bloc de notas adhesivas (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima el tablero de juego y la hoja de instrucciones. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» por las dos caras para cada alumno. • Reúna suficientes fichas de dos colores para que los estudiantes marquen los espacios en el «Tablero de juego». • Imprima y corte suficientes «Cartas de juego» para que cada pareja tenga una. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego esté en una cara de cada carta. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Coloque una nota adhesiva sobre cada respuesta de las Cartas de Juego para que los estudiantes que resuelvan el problema puedan ver la carta sin ver la respuesta.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El repartidor baraja el mazo de cartas y las Reparta equitativamente entre los jugadores. Cada jugador puede ver todas las cartas repartidas a la vez. b. Cada jugador elige qué lado del contador de dos colores quiere utilizar para marcar sus posiciones. c. Los jugadores se alternan los turnos. Durante cada turno, un jugador elige una carta y se la muestra al otro jugador. El oponente resuelve el problema en la «Hoja de registro del estudiante», y el primer jugador comprueba la respuesta mirando debajo de la nota adhesiva. d. Cada vez que un jugador resuelve un problema correctamente, Coloque una ficha en un espacio de juego. Gana el jugador que consiga cubrir cuatro espacios conectados seguidos (horizontal, vertical o diagonalmente). e. Si se utilizan todas las cartas y ningún jugador ha cubierto cuatro espacios seguidos, la partida termina en empate. 2. Agrupe a los estudiantes por parejas. 3. Distribuya los materiales. 4. Haga que los estudiantes jueguen.
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GRADO 4: ÁNGULOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: TIEMPOS DE DIVERSIÓN EN LA FERIA DEL CONDADO
Angles
Fun Times at the County Fair Every September, Claire and her family looked forward to going to the county fair. The rides were amazing and it seemed to draw more and more people every passing year. This year, Claire and her older sister Cassey planned on riding all the rides they could and eating as much carnival food as possible. It was all they’d been talking about for the past week. The evening before opening day, Claire was beaming with excitement. “Did everyone set their alarm clocks?” she yelled. “And don’t forget, everyone to bed by 8:30!” she screamed as she ran down the stairs. The family just stared at her and laughed. They knew that Claire was going to make sure they were all at the county fair bright and early no matter what.
DESCRIPCIÓN
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
1
Angles
1.
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
2.
How many tickets did she win at the ring toss last year?
5 Last year Claire won ________ tickets at the ring toss.
3.
Claire decided that she was going to compete in the strawberry eating contest. Here are the results: Jason ate 54 strawberries, which was twice as many as Claire. How many strawberries did Claire eat? 54 ÷ 2 = 27
35 ÷ 7 = 5
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como tarea, pero asegúrese de discutir las respuestas y estrategias con toda la clase.
Claire won 35 tickets at the ring toss this year. This is 7 times the amount she won last year!
Each ride at the county fair cost $4. If Claire has $45 and Cassey has $75, how many more rides can Cassey get on than Claire?
$45 ÷ 4 = 11 r $1 Claire
27 Claire ate ________ strawberries.
4.
The cashier at the ticket booth told Claire that there were about 2,950 people at the fair today. She said she knew this because she had sold almost 5 rolls of tickets already. If she is correct, about how many tickets are in each roll? Use a strategy to help find the solution. Explain your thinking. Possible Answer:
$75 ÷ 4 = 18 r $3 Cassey
2,000 ÷ 5 = 400 900 ÷ 5 = 180 50 ÷ 5 = 10
18 – 11 = 7 Cassey can ride 7 more rides than Claire.
400 + 180 + 10 = 590 tickets in a roll
2
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 4: Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación. • Pregunta 2 ◦ Grado 4: Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que involucran comparación multiplicativa, ej., usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva.
• Pregunta 4 ◦ Grado 4: Encontrar cocientes y restos de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de un dígito, usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
• Pregunta 3 ◦ Grado 4: Resolver problemas escritos de varios pasos planteados con números enteros y que tienen respuestas de números enteros usando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deben interpretar los residuos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo. 396
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GRADO 4: ÁNGULOS
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: PROTEGER ESTA CIUDAD DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes. 1
RÚBRICA
Angles
Protect This City
New City Construction is looking for people to help them design a town with the best security protection around. It is your job to help them do that. Your job is to work with others to create a town with maximum security with the majority of your buildings within range of the security cameras. You will need a ruler, protractor, colors, and paper to complete this design. Make sure your design fills the whole paper!
Angles
Security Cameras
Angle
Ray Length
#1
90°
2 inches
#2
90°
2 inches
#3
65°
3 inches
#4
85°
3 inches
#5
105°
1 inch
#6
125°
1 inch
Review and Reflect After completing your design, complete the following questions and tasks. ❏ ❏ ❏
Shade the obtuse angles BLUE. Shade the right angles RED. Shade the acute angles YELLOW.
Which buildings are protected by the right angle security cameras? ___________________________________________________________________ Which buildings are protected by the obtuse angle security cameras? ___________________________________________________________________
Your design must include: 1) Roads 2)
Angles
Which buildings are protected by the acute angle security cameras? ___________________________________________________________________
Buildings: ● Elementary, junior high, and high schools ● Hospital ● Grocery store ● Mall ● Two neighborhoods ● Gas station ● Fitness center ● Bank
List the buildings below that are not protected by security cameras, if any:
Why did you decide to leave these buildings unprotected by security cameras? ___________________________________________________________________
3) Security System: ● You are only allowed to install 6 security cameras ● Place an X where the camera is located ● Highlight the rays that mark the angle the camera can record ● Make sure to place your cameras where they can protect a good portion of your city and buildings
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: ÁNGULOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Angles
Range of Motion
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: MÉDICO ORTOPÉDICO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
Working with a partner, determine the range of motion in the following areas. Arm: ● Partner A: Hold your arm out straight with your thumb up. ● Partner B: Place the protractor horizontally on the outside, where the arm bends at the elbow. ● Partner A: Bend your arm up at the elbow as far as you can. ● Partner B: Partner A’s range of elbow motion is ____________. Switch places. ● Partner A: Partner B’s range of elbow motion is ____________. Wrist: ● Partner A: Lay your arm on a flat surface, from your elbow to your hand. ● Partner B: Place the protractor horizontally on the outside, where the wrist bends. ● Partner A: Bend your wrist up as much as you can. ● Partner B: Partner A’s range of wrist motion is____________. Switch places. ● Partner A: Partner B’s range of wrist motion is ____________. Ankle: ● Partner A: Lay your leg on a flat surface, with toes pointing up. ● Partner B: Place the protractor horizontally on the outside, where the ankle bends. ● Partner A: Bend your ankle up as much as you can. ● Partner B: Partner A’s range of ankle motion is ____________. Switch places. ● Partner A: Partner B’s range of ankle motion is ____________. 1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un médico ortopédico. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositivas del Doctor Ortopédico (por clase o por pareja) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) • 1 transportador (por pareja) CONSUMIBLES
• 1 lápiz (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Empareje a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Esté preparado para proyectar la Diapositiva del Doctor Ortopédico.
MÉDICO ORTOPÉDICO PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS PARTE II
1. Distribuya la presentación de diapositivas del médico ortopédico y los materiales a cada pareja. 2. Proyecte la presentación de diapositivas del médico ortopédico para que los estudiantes la vean. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que encuentren la amplitud de movimiento con sus compañeros. 4. Mientras los estudiantes trabajan, camine alrededor, haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo estás determinando la medida del ángulo?». b. «¿Cuál es la diferencia entre tu amplitud de movimiento y la amplitud de movimiento de tu compañero? ¿Por qué crees que es así?». c. «¿Cómo crees que determinarías la amplitud de movimiento de la rodilla o del hombro?».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre el videoclip de la carrera de médico ortopédico. 2. Organice una conversación con los estudiantes, haciendo preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan los médicos ortopédicos sus habilidades con los ángulos a diario?». b. «¿Te parece difícil o fácil utilizar las habilidades de esta manera?». c. «¿Has visto alguna vez un goniómetro?». d. «¿Por qué son importantes los ángulos a la hora de medir cualquier amplitud de movimiento en un paciente?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un médico ortopédico las habilidades de resolución de problemas?». 398
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GRADO 4: ÁNGULOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES • 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Cómo pueden las patinetas estar en diferentes ángulos?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
1. Revisa los ángulos y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la medida del ángulo para la patineta 1?». 25°
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase.
b. «¿Cuál es la medida del ángulo del monopatín 3?». 50°
• Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Angles
1.
What does your data set represent?
2.
Which of your angles is closest to 180°?
3.
What is a statement you can write to compare two of the angles in your data set?
e. «¿Qué ángulo de monopatín está más cerca de 0°?». Monopatín 1
PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 1
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d. «¿Qué ángulo del monopatín se acerca más a 90°?». Monopatín 4
g. «¿Cuál es la diferencia entre las medidas de los ángulos del monopatín 2 y el monopatín 4?». La diferencia es 35°.
How can you use a protractor to measure one of the angles in your data set?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
c. «¿Qué monopatín tiene la medida de ángulo más grande?». El monopatín 4 mide 90°.
f. «¿Cuál es la medida del ángulo de un monopatín rodando por el suelo?». La medida del ángulo sería 0°.
My Data Set
Collect data about the measures of angles, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected.
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c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Puedes contarnos sobre alguna vez que hayas estado en una patineta o algo con ruedas?».
IMPRESO
4.
a. «¿Qué notas sobre este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíala a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: ÁNGULOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA DESCRIPCIÓN
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevalúen su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan a través de actividades tanto en grupos enteros como en grupos pequeños.
Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, su aprendizaje y su trabajo en este alcance, identificar las formas en que han mejorado y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
5. Los compañeros que proporcionen apoyo pedagógico a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones que se indican en el Manual del maestro.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Se pueden plantear preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupos pequeños como en grupos enteros.
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Angles
Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint.
Understand concepts of angle measurement: a. An angle is measured with reference to a circle with its center at the common endpoint of the rays, by considering the fraction of the circular arc between the points where the two rays intersect the circle. An angle that turns through 1/360 of a circle is called a “one-degree angle,” and can be used to measure angles. b. An angle that turns through n one-degree angles is said to have an angle measure of n degrees.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Skill or Key Concept Notes and Feedback Measure angles in whole-number degrees using a protractor.
Sketch angles of specified measure.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Angles
Mathematical Practice
Angles Skill or Key Concept
Angles
Recognize angle measure as additive. When an angle is decomposed into non-overlapping parts, the angle measure of the whole is the sum of the angle measures of the parts. Solve addition and subtraction problems to find unknown angles on a diagram in real world and mathematical problems, e.g., by using an equation with a symbol for the unknown angle measure.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope.
2
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
400
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 400
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GRADO 4: ÁNGULOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Angles
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint, and understand concepts of angle measurement: a. An angle is measured with reference to a circle with its center at the common endpoint of the rays, by considering the fraction of the circular arc between the points where the two rays intersect the circle. An angle that turns through 1/360 of a circle is called a “one-degree angle,” and can be used to measure angles. Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint, and understand concepts of angle measurement: b. An angle that turns through n one-degree angles is said to have an angle measure of n degrees.
Measure angles in whole-number degrees using a protractor. Sketch angles of specified measure.
10
11
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES 10
• 1 mapa de calor (por estudiante)
11
• 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante) 1
2
3
5
6
7
4
PREPARACIÓN 1
Angles
Recognize angle measure as additive. When an angle is decomposed into non-overlapping parts, the angle measure of the whole is the sum of the angle measures of the parts. Solve addition and subtraction problems to find unknown angles on a diagram in real world and mathematical problems, e.g., by using an equation with a symbol for the unknown angle measure.
Questions
8
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
Skills Quiz Standards
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
9
1. Dele un «Mapa de calor» y csemirrectanes rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
2
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla
Angles
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards-Based Assessment Standards
Standards-Based Assessment Standards Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint, and understand concepts of angle measurement: a. An angle is measured with reference to a circle with its center at the common endpoint of the rays, by considering the fraction of the circular arc between the points where the two rays intersect the circle. An angle that turns through 1/360 of a circle is called a “one-degree angle,” and can be used to measure angles. Recognize angles as geometric shapes that are formed wherever two rays share a common endpoint, and understand concepts of angle measurement: b. An angle that turns through n one-degree angles is said to have an angle measure of n degrees. Measure angles in whole-number degrees using a protractor. Sketch angles of specified measure.
Recognize angle measure as additive. When an angle is decomposed into non-overlapping parts, the angle measure of the whole is the sum of the angle measures of the parts. Solve addition and subtraction problems to find unknown angles on a diagram in real world and mathematical problems, e.g., by using an equation with a symbol for the unknown angle measure.
Questions
5
Angles
8
Questions
6
7
10
Reflection Questions
3
1
8
2
9
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
10
4
3
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 401
9
4
MAPA DE CALOR
401
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan porciones fraccionarias de círculos para determinar la medida de un ángulo en relación con los 360 grados de un círculo. Los estudiantes utilizan transportadores para explorar y medir tamaños de ángulos. Dibujan un ángulo con una medida dada. Los estudiantes resuelven problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos.
MATERIALES
3. Indique a los estudiantes que localicen un círculo completo en sus trozos de círculos de fracciones y que utilicen sus marcadores de borrado en seco para dibujar cada uno un círculo en sus pizarras. Los estudiantes pueden trazar el círculo fraccionario si es necesario. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué sabes sobre los círculos?». Sé que los círculos son formas bidimensionales sin bordes rectos.
b.
«¿Cuántos grados tiene una rotación completa alrededor de un círculo?». 360°
IMPRESO
i. Asegúrese de que los estudiantes saben etiquetar su número utilizando el símbolo de grado, °.
• 1 juego de tarjetas de ángulos (por pareja) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 lista de control (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante).1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 juego de círculos de fracciones (por pareja)
4. Pídales que utilicen sus marcadores de borrado en seco para representar 360° en los círculos que dibujaron en sus pizarras y que expliquen sus representaciones a sus compañeros. Supervise el trabajo de los estudiantes y las discusiones para comprobar su comprensión. 5. Pídales que localicen una pieza de fracción que represente la mitad del círculo. A continuación, pídales que dibujen otro círculo en su pizarra, del mismo tamaño que el primero, y que dividan el círculo por la mitad. Formule las siguientes preguntas: a.
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la lista de control para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima y recorte un juego de Tarjetas de ángulos para cada pareja. Imprímelas en cartulina o plastifícalas para que duren más. Coloque cada parte en bolsas resellables separadas etiquetadas como «Parte II» y «Parte IV». • Prepare una pizarra blanca, un marcador de borrado en seco y un transportador para cada estudiante. • Prepare una regla y un juego de círculos de fracciones para cada par de estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
b.
c.
2. Entregue un juego de círculos de fracciones a cada par de estudiantes.
402
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 402
«¿Cómo modelaste esto con el círculo dibujado en tu pizarra?». Dibujé una línea directamente en el centro del círculo para Corterlo por la mitad.
«¿Importa dónde dibujes la línea en el círculo?». No, siempre que dibujes la línea directamente a través del círculo, puedes dibujarla horizontal, vertical, diagonal, etc. i. Demuestra que la distancia a través del círculo es siempre la misma, por lo que los estudiantes pueden girar el círculo o dibujar las mitades de infinitas maneras y seguir creando mitades iguales.
d.
Cuando dividimos el círculo por la mitad, «¿cada mitad sigue representando 360°?». No.
e.
«¿Cómo podemos determinar lo que representa ahora cada mitad?». Podemos tomar la medida original de un círculo, que era 360° y dividirla por 2, que es el número de trozos en que dividimos el círculo.
f.
«¿Qué ecuación de división podemos usar para hallar los grados de cada mitad?». Utiliza una variable para representar la información desconocida. 360 ÷ 2 = d
PARTE I: ÁNGULOS COMO FRACCIONES DE UN CÍRCULO
1. Distribuya una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
«¿Cómo supiste qué pieza representaba la mitad del círculo?». Coloqué dos de las piezas del medio círculo sobre el círculo completo y rellenaron por completo el círculo completo original. Puedo pensar en el círculo como 1 entero, 1 y en el medio círculo como la fracción __ 2 .
6. Pídales que escriban la ecuación de división en sus pizarras y que la resuelvan. Los estudiantes deben comprobar su trabajo con sus compañeros. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál fue el cociente de su ecuación de división?». 180°
b.
«¿Cómo podemos utilizar la relación entre la división y la multiplicación para comprobar el cociente?». Como la multiplicación y la división son operaciones inversas, podemos multiplicar para comprobar la respuesta. Como 2 × 180 es igual a 360, sabemos que el cociente es correcto.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Angles
Solve the following problems. 1.
Angles
3.
Type of Angle
Complete the table:
Circle Model
Fraction
Equations
2 × ____ a = ____ 360 ____
360 ÷ ____ 4 = ____ a ____
1 4
4 × ____ a = ____ 360 ____
180°
Describe the listed angle’s measurement.
Answers will vary.
4.
A straight angle measures 180°.
Right
Obtuse
An acute angle measures less than 90°.
A right angle measures 90°.
An obtuse angle measures more than 90° and less than 180°.
Draw and name an angle with a measure of 58° on the protractor. Angle may also be drawn open to the left. Angle names will vary.
C
Q 50°
∠PRS = ∠PRQ +∠QRS 125° = a + 50° 125° – 50° = 75°
Acute
90°
The measure of ∠PRS is 125°. What is the measure of ∠PRQ?
P
Straight
Draw the listed angle.
Angle Measure
360 ÷ ____ 2 = ____ a ____
1 2
2.
Complete the table:
R
B
S
A
Acute What type of angle is this? _____________________ ∠ABC or ∠CBA What two ways can you write this angle’s name? _____________________
75° The measure of ∠PRQ is ________________. 1
2
Angles
5.
Determine the angle measurement represented on the protractor.
55° Angle measure: ____________
6.
Determine the angle measurement represented on the protractor.
45° Angle measure: ____________
3
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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403
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GRADO 4: ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS a. «¿Qué ángulo has determinado que mide cada mitad del círculo?». 180° b. «¿Cómo se llama este tipo de ángulo?». Ángulo recto 7. Indique a los estudiantes que dejen como referencia sus piezas de fracciones y sus dibujos de la pizarra. A continuación, repite el proceso de los pasos 5 y 6 para un cuarto de círculo. Los estudiantes deben concluir que cada cuarta parte del círculo mide 90°, puede representarse mediante la fracción 1 __ 4 , y
se denomina ángulo recto. Ver el ejemplo mostrado:
a. «¿Qué notas en los números del transportador?». Observo que hay dos rectas numéricas en el transportador. Cada recta numérica va de 0° a 180°. Los números se cuentan por decenas con marcas de graduación entre cada grupo de 10. b. «¿Cuántas líneas hay entre los números?». Hay 10 líneas. c. «¿Qué crees que representan esas líneas?». Cada línea representa 1 grado. 4. Recuerde a los estudiantes que el transportador utiliza el vértice y los lados, o semirrectas, de un ángulo para medir el tamaño del ángulo. 5. Entregue un juego de tarjetas de ángulos de la parte II a cada par de estudiantes. Anime a los estudiantes a analizar las tarjetas. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en los ángulos de las tarjetas?». Observo que algunos ángulos están abiertos hacia la izquierda y otros hacia la derecha. Hay letras que indican el vértice y las semirrectas.
8. Usando los círculos de fracciones, desafía a los estudiantes a crear diseños que cumplan requisitos específicos: a. Desafío 1: Crear un diseño que incluya exactamente 4 ángulos rectos, 3 ángulos rectos y un ángulo de 360°. b. Desafío 2: Crear un diseño que incluya
exactamente 5 formas que representen 1 __ 2
de un círculo, cuatro ángulos de 180°, y 2
círculos que representen 1 entero.
9. Dé tiempo a las parejas para hacer diseños a partir de los círculos fraccionarios, y luego compruebe que sus diseños cumplen los requisitos dados. 10. Supervise el trabajo de los estudiantes e intervenga cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 11. Continúe proporcionendo desafíos, o haga que los estudiantes se desafíen entre sí, a medida que el tiempo lo permita. PARTE II: MEDICIÓN DE ÁNGULOS
1. Distribuya un transportador, una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para analizar sus transportadores y luego formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué notan sobre la forma del transportador?». Observo que parece la mitad de un círculo. b. «¿Cuál es la medida del ángulo de 1 círculo entero?». 360°
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c. «¿Cuál es la medida del ángulo de la mitad de 1 círculo?». Explícalo. La mitad de un círculo mide 180° porque la mitad de 360, o 360 dividido por 2, es 180.
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b. «¿Creen que las tarjetas de ángulos se medirán de manera diferente según su aspecto?». Explícalo. Sí. Los ángulos utilizarán diferentes rectas numéricas en el transportador dependiendo de si el ángulo se abre hacia la izquierda o hacia la derecha. 6. Indique a los estudiantes que encuentren la tarjeta con el ángulo ∠ABC representado. 7. Recuerde a los estudiantes cómo utilizar un transportador para medir un ángulo. Los estudiantes deben seguir estos pasos por turnos:
a. Coloque el punto medio del transportador en el vértice del ángulo. (Algunos transportadores tienen un agujero donde debería estar el vértice). b. El borde plano del transportador se llama línea cero. Alinea un lado del ángulo con la línea cero del transportador (donde ves el número 0 en la escala numérica). c. Explique que si una línea es demasiado Corte y no cruza las medidas del ángulo en el transportador, los estudiantes deben alinear el borde del transportador con la semirrecta y dibujar la extensión, utilizando su marcador de borrado en seco en la pizarra, para poder medir el ángulo más fácilmente. d. Cuente los grados, empezando por 0, hasta llegar al punto en el que el otro lado del ángulo cruza la escala numérica. 8. Supervise a los estudiantes mientras cada uno toma su turno para medir el ángulo ∠ABC. Indique a los estudiantes que escriban la medida del ángulo en sus pizarras. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Cuántos grados tiene un ángulo recto?». 90° b. «¿Este ángulo parece ser menor o mayor que un ángulo recto?». Mayor que c. «¿Hacia dónde apunta el semirrecta inferior?». El semirrecta inferior apunta hacia la derecha. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS d. Cuando observas las rectas numéricas del transportador al que apunta la semirrecta inferior, «¿empieza en 0 la recta interior o la exterior?». La recta numérica interior
a. Utiliza una regla para dibujar la semirrecta desde el vértice hasta la marca de 45º. Vea el ejemplo mostrado:
e. Utilizando la recta numérica que empieza por cero, sigue esa recta numérica hasta llegar a la segunda semirrecta. «¿Entre qué 2 decenas se encuentra este ángulo?». Está entre 100° y 110°. f. «¿Cómo podemos utilizar la recta numérica para determinar la medida exacta del ángulo?». Puedo empezar por la decena menor, o 100°, y contar las marcas individuales de la recta numérica hasta llegar a la marca a la que apunta la semirrecta. Sé que cada marca representa 1 grado, y he contado 5 marcas. Puedo sumar eso a los 100° y encontrar que la medida de mi ángulo es 105°. g. «¿Cuál es la medida del ángulo dado?». 105° 9. Pídales que comprueben las medidas de sus compañeros para ver si sus medidas coinciden. *Nota: si los estudiantes tienen una diferencia de 1 a 3 grados, no pasa nada. 10. Si las medidas de los ángulos de los estudiantes coinciden, pídales que vuelvan a colocar sus tarjetas dentro de la bolsa resellable y que seleccionen otra tarjeta para medir. Si las medidas de los ángulos no coinciden, los estudiantes deben discutir para determinar qué ha fallado. Es posible que los estudiantes no hayan utilizado la recta numérica correcta en su transportador o que no hayan alineado el semirrecta inferior con el 0. 11. Haga que los estudiantes continúen trabajando para determinar la medida del ángulo de cada tarjeta mientras supervisan y evalúan su progreso. Intervenga cuando sea necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. PARTE III: BOSQUEJAR ÁNGULOS
1. Distribuya un transportador, una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. Distribuya una regla a cada pareja. 2. Explique que van a realizar juntos el proceso de dibujar y rotular un ángulo de 45º. Antes de empezar, formula la siguiente pregunta: a. «¿Qué puedes predecir sobre el aspecto que tendrá un ángulo de 45º?». Sé que un ángulo recto mide 90º, así que este ángulo será la mitad del tamaño de un ángulo recto porque 45 es la mitad de 90. 3. Invite a los estudiantes a observar y seguir cada uno de los siguientes pasos: a. Dibuje una semirrecta utilizando una regla. Dibuje un punto y escriba la letra A en un extremo. b. Dibuje un punto en el otro extremo, y rotúlelo con la letra B. Este punto representa el vértice del ángulo. c. Coloque el punto del vértice en el lugar correcto del transportador. d. Identifique y utilice la escala numérica correcta para encontrar 45º, y marque un pequeño punto en el borde del transportador.
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4. Pídales que dibujen en su pizarra otro ángulo de 45º que se abra en la dirección opuesta. Observe a los estudiantes y guíelos según sea necesario. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipo de ángulo dibujaste?». Un ángulo agudo b. «¿Qué proceso utilizaste para dibujar un ángulo?». Dibujamos una semirrecta como la parte inferior del ángulo. Usamos un transportador para medir dónde debería ir la otra semirrecta para formar un ángulo de cierto tamaño. c. «¿Cómo puedes saber que tu dibujo es razonable?». Sé que 45 es la mitad de 90, así que un ángulo de 45º parecerá la mitad de un ángulo recto. d. «¿Por qué tienes que colocar el punto del vértice en el lugar correcto del transportador y poner una semirrecta en la línea cero?». La medida del ángulo no será exacta si el transportador no está colocado correctamente. Tenemos que empezar en 0 para que la otra semirrecta caiga en un número que represente la distancia desde 0. e. Si el ángulo está abierto a la derecha, «¿qué escala numérica del transportador utilizas?». Utiliza la escala numérica de la derecha que empieza por 0. f. Si el ángulo está abierto hacia la izquierda, «¿qué escala numérica del transportador utilizas?». Utiliza la escala numérica de la izquierda que empieza por 0. g. «¿Por qué nombramos los ángulos, como ∠ABC?». Nombramos los ángulos para que la gente sepa de qué ángulo estamos hablando. Nombrar los ángulos nos ayuda a ver cada ángulo en una forma o camino y asegurarnos de que estamos hablando del mismo ángulo. 5. Haga que los estudiantes dibujen ángulos de las siguientes medidas: 165º, 31º y 95º. Repita el mismo cuestionamiento y revise cuidadosamente el trabajo de los estudiantes. 6. Haga que los estudiantes continúen dibujando ángulos si es necesario. Documente el progreso y la comprensión de los estudiantes a lo largo de la actividad. 405
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GRADO 4: ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
PARTE IV: ÁNGULOS ADITIVOS
1. Distribuya una pizarra y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 2. Dibuja ángulos aditivos adyacentes (ver ejemplo). Pídales que compartan sus observaciones sobre el dibujo.
5. Pídales que trabajen en parejas para encontrar una ecuación que resuelva la medida del ángulo desconocido. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué ecuación podrías utilizar para resolver la medida del ángulo desconocido?». Utilice la variable a para representar el ángulo desconocido. 112° − 63° = a b. «¿Cuál es la medida del ángulo JMK?». La medida del ángulo JMK es 49° porque he restado 63° a 112°. c. «¿Cómo has comprobado si la medida es correcta?». Como la suma es la operación inversa de la resta, sumé 49° y 63° para obtener la medida del ángulo completo, que era 112°.
3. Explique que cuando un ángulo está formado por más de un ángulo, se denominan ángulos adyacentes aditivos. Comparten un vértice y una semirrecta común (señálelos en el dibujo). Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuántos ángulos hay en este dibujo?». Hay tres ángulos. i. Nota: Es posible que los estudiantes solo vean dos ángulos al principio. Haga hincapié en que cada ángulo adyacente tiene un ángulo entero que se compone de partes de ángulos. Haga referencia a un enlace numérico con los nombres de los ángulos para mayor claridad. b. «¿Cuáles son los nombres de los ángulos?». Los nombres de los ángulos son ∠JML, ∠JMK, y ∠KML. c. «¿Qué ángulos se consideren las partes?». Las partes son ∠JMK y ∠KML. d. «¿Qué ángulo se considere el todo?». El todo es ∠JML. e. «¿Puedes dibujar un diagrama que represente la relación entre estos ángulos?». Explícalo. Sí, puedo hacer un diagrama parte-parte-todo con ∠JML en la fila superior, ya que es el total de los otros dos ángulos. Entonces puedo dividir la segunda fila en dos secciones y escribir cada uno de los otros nombres de ángulos en una sección.
6. Distribuya un juego de tarjetas de ángulos de la parte IV a cada pareja. Da tiempo a las parejas para que trabajen juntos utilizando sus pizarras para completar los cálculos. Para cada tarjeta, las parejas de estudiantes deben completar lo siguiente: a. Dibuje un diagrama que incluya los nombres de los ángulos, las medidas conocidas de los ángulos y una variable que represente la incógnita. b. Escriba una ecuación que represente la relación entre los ángulos. c. Resuelva la ecuación y compruébela utilizando la operación inversa. 7. Revise cuidadosamente el trabajo de los estudiantes y documente su comprensión a lo largo de la actividad. a. Tarjeta 1: ∠MNO = 12° b. Tarjeta 2: ∠QRT = 147° c. Tarjeta 3: ∠CBE = 129° d. Tarjeta 4: ∠WZY = 75° i. Tenga en cuenta que la Tarjeta 4 es un problema de varios pasos, ya que los estudiantes deben determinar primero la medida del ángulo XZY. 8. Después, dé tiempo a los estudiantes para que completen la «Comprobación» individualmente.
4. Diga a los estudiantes que ∠JML mide un total de 112°. Indique a los estudiantes que escriban las medidas de los ángulos conocidos en su diagrama en las secciones correctas. A continuación, utilice una variable, a, para representar la medida del ángulo desconocido (véase el ejemplo).
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GRADO 4: ÁNGULOS Angles
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Traveling North
MATEMÁTICAS DE HOY: VIAJANDO DESCRIPCIÓN
Monarch butterflies migrate every spring from Mexico to the United States. To the right is a map showing their migration path.
Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
1.
On the map above, angles 2 and 3 equal 180° together. If angle 2 is 115°, then what must angle 3 measure?
2.
Draw an angle that has the same measure as angle 1. What is the measure of the angle?
3.
Using a protractor, find the approximate measure of angle 4.
4.
Butterflies have beautiful circle patterns on their wings. However, one butterfly had a circle pattern with a piece missing:
180 – 115 = 65°
1. Permita que los estudiantes vean el video. Explique brevemente que, aunque parece que hay abundancia de mariposas monarca en esta zona de México, en realidad su número es muy bajo en comparación con los números de otros años.
90° Approximately 100°
2. Discusión:
What is the measure of the angle of the circle piece that was missing? 90°
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Una mariposa monarca abandona el suelo y vuela en línea recta hacia el cielo. «¿Cuál es la medida del ángulo que formó la monarca al dejar el suelo?». Ángulo de 90°, relación perpendicular c. Las mariposas monarca son bilateralmente simétricas; tienen una línea de simetría en el centro de su cuerpo. «¿Qué tipo de ángulo forma esta línea de simetría? ¿Cuántos grados?». La línea de simetría forma un ángulo recto; ángulo de 180° 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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GRADO 4: ÁNGULOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Angles
Your classroom protractors have gone missing! Create an invention that will help your class find the measure of different angles in your school.
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Angles
1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Sketch your invention here or, using materials, build your invention.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar
Create a presentation to explain and demonstrate your invention to your classmates.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: ÁNGULOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Angles
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE
TABLERO DE
Angles Choose one or more extension activities from the table below. Art Connection
Angle Art
Writing Connection
Angle Fairy Tale
Gather card stock paper, a ruler, a marker, and a protractor. Draw several intersecting lines on the paper using the ruler and marker. Measure the angles you created with the protractor. Color and display your artwork.
Write a fairy tale where the characters are the different types of angles. What is the setting of your story? Do any of the characters have magical powers? Add illustrations to your fairy tale.
Career Connection
Data Connection
Orthopedic Doctor
Watch the Career Connections video. Complete the activity in the slideshow with a classmate. Discuss your differences in range of motion. What other careers might involve measuring angles?
Clock Angles
Write the clock numbers on a paper plate. Draw two hands for your clock using a piece of paper, and cut them out. Move the hands to create a time on your clock. Determine the angle and measure, and write your data in a table. Repeat, using different times.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Beaver Dam
Vocabulary Game
Play the Interactive Practice game, Beaver Dam. Help the family of beavers build their dam by putting the right angles together. What other animals use angles to build their homes? Draw examples.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Create gestures to represent the geometric terms related to angles. In groups of 3, one person says a vocabulary term, and the other two people race to show the correct corresponding gesture. Take turns being the caller.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 PUNTOS, LÍNEAS Y ÁNGULOS
GRADO 4
GEOMETRÍA
PUNTOS, LÍNEAS Y ÁNGULOS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DIBUJAR E IDENTIFICAR PUNTOS, LÍNEAS, SEMIRRECTAS Y ÁNGULOS
ESTÁNDARES CLAVE Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlos en figuras bidimensionales.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Medición geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. • Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman dondequiera que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos: b. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida de ángulo de n grados. • Medir ángulos en grados enteros utilizando un transportador. Dibujar ángulos de medida especificada.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes realizarán un ejercicio de verdadero o falso para evaluar su comprensión de los cuadriláteros y sus atributos. • Los estudiantes evaluarán afirmaciones sobre diferentes tipos de cuadriláteros, determinando si son verdaderas o falsas. • Se desplazarán físicamente a las áreas designadas del aula o utilizarán tarjetas para indicar sus respuestas. • La actividad incluye un debate en clase para explorar el razonamiento y los conocimientos previos de los estudiantes. • Si es necesario, se dispone de apoyo básico adicional para abordar cualquier laguna en la comprensión. CAPTAR INTERÉS: ¡DIRIGE EL CAMINO! Los estudiantes exploran conceptos geométricos identificando líneas paralelas, líneas perpendiculares y ángulos en un mapa y en figuras bidimensionales. • Los estudiantes analizan el mapa de una ciudad, utilizando pistas para identificar y etiquetar los nombres de las calles basándose en sus relaciones geométricas.
Los estudiantes exploran conceptos geométricos identificando puntos, líneas, semirrectas y ángulos en figuras bidimensionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar atributos geométricos utilizando palos de manualidades, pasta de modelar y otros materiales. • Aprenden a identificar y describir puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas y ángulos, y practican el uso de la notación geométrica. • Los estudiantes aplican sus conocimientos identificando estos atributos en constelaciones y objetos del aula. • La actividad concluye con la cumplimentación por parte de los estudiantes de un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de los conceptos. EXPLORACIÓN 2: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE ÁNGULOS Los estudiantes realizan una exploración práctica para clasificar, medir y dibujar ángulos utilizando diversas herramientas y estrategias de colaboración. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para usar pedazos de platos de papel y tarjetas de Ángulos de pesca para clasificar ángulos como agudos, rectos u obtusos. • Estiman y dibujan ángulos, registrando sus hallazgos en sus diarios del estudiante, y aprenden a identificar ángulos por sus medidas en grados. • Utilizando transportadores, los estudiantes miden ángulos con precisión, comparan sus resultados y resuelven las discrepancias volviendo a medir y discutiendo. • La actividad culmina con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten observaciones, estrategias y conexiones realizadas durante la lección, reforzando su comprensión de la clasificación y medición de ángulos. EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE LÍNEAS Los estudiantes exploran e identifican líneas perpendiculares y paralelas en figuras bidimensionales a través de ejercicios prácticos al aire libre. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear una pista de cuatro cuadrados utilizando cinta de pintor, identificando las líneas perpendiculares y los ángulos rectos. • Construyen una pista de carreras de dos carriles para comprender las líneas paralelas, asegurándose de que las líneas permanecen equidistantes y no se cruzan. • Los estudiantes observan y documentan ejemplos de líneas perpendiculares y paralelas en su entorno escolar. • En el aula, los estudiantes evalúan los diseños de las pistas de juego basándose en criterios que implican líneas paralelas y perpendiculares, aplicando su comprensión a escenarios del mundo real.
• Participan en debates para comprender las intersecciones, los puntos cardinales y el significado de las líneas paralelas y perpendiculares en la lectura de mapas. • La actividad incluye un componente práctico en el que los estudiantes completan un mapa utilizando las pistas proporcionedas y verifican su trabajo mediante debates en clase. • Como ampliación, los estudiantes pueden crear sus propios mapas de barrios ficticios, aplicando su comprensión de las relaciones geométricas.
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GRADO 4: PUNTOS, Y ÁNGULOS PUNTOS, LÍNEAS YRECTAS ÁNGULOS GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FIGURAS Y SIMETRÍAS Los estudiantes identifican puntos, líneas y ángulos, que posteriormente identificarán en figuras bidimensionales para clasificar las formas en función de sus propiedades geométricas.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo dibujar partes componentes geométricas específicas (puntos, segmentos de línea, semirrectas, ángulos, líneas paralelas y perpendiculares) de figuras bidimensionales. • Puedo identificar partes componentes geométricas específicas (puntos, segmentos de línea, semirrectas, ángulos, líneas paralelas y perpendiculares) en figuras bidimensionales.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo pueden clasificarse las figuras bidimensionales según sus propiedades y medidas?». • «¿Cómo puedo dibujar e identificar partes específicas de figuras bidimensionales?». • «¿Cómo pueden clasificarse los ángulos?».
• Puedo clasificar ángulos en comparación con un ángulo recto.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes comienzan a explorar las formas en el jardín de infancia. Además de identificar y nombrar las formas, también las analizan, comparan, crean y componen utilizando atributos básicos. Los estudiantes de primer grado continúan esta exploración a medida que consideran atributos más complejos y definitorios de una forma (lados, vértices, etc.) y atributos no definitorios (color, orientación, tamaño, etc.). En este momento, se Pida a los estudiantes que compongan formas bidimensionales más complejas, como trapecios y cuartos de círculo. Los estudiantes de segundo siguen razonando con las formas y sus atributos. Se les pide que reconozcan y dibujen formas con atributos específicos, como un número determinado de ángulos o de caras. Deben ser capaces de identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos. En tercer grado, comprenden que las formas de diferentes categorías pueden compartir atributos (por ej., tener cuatro lados) y que estos atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ej., los cuadriláteros). En este nivel de desarrollo, se espera que reconozcan que los rombos, los rectángulos y los cuadrados son ejemplos de cuadriláteros. También se les asigna el concepto de dibujar ejemplos de cuadriláteros que no encajan en ninguna de estas subcategorías.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes deben comprender que una línea completa no se puede representar pictóricamente en un trozo de papel finito; solo se puede mostrar una línea parcial. • Los conceptos y términos de este alcance son conceptos más abstractos para los estudiantes. Deben proporcionerse diariamente a los estudiantes, tanto visualmente como en contextos de la vida real, para que puedan familiarizarse con ellos. • Los estudiantes pueden creer que un cuadrado no es un rectángulo. • Los estudiantes pueden referirse a un cuadrado que no está en su rotación tradicional (que parece un cuadrado) como un «rombo». • Los estudiantes pueden pensar que un ángulo de 90 grados orientado hacia la izquierda no es un ángulo recto, sino un «ángulo izquierdo».
EN ESTE ALCANCE Se espera que los estudiantes comprendan los conceptos de y sean capaces de dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo y obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Cuando se les dé una figura bidimensional, los estudiantes serán capaces de identificar cada uno de estos atributos que son exclusivos de la forma. TÉRMINOS CLAVE
• ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90 grados • atributo: una característica usada para describir algo, también conocida como propiedad • clasificar: poner cosas con atributos compartidos juntas en grupos • grado (°): una unidad de medida usada para describir el tamaño de un ángulo • punto final: el punto al final de un segmento de línea o una semirrecta • figura: una forma o contorno • líneas que se cruzan: líneas que se cruzan en un punto • línea: una figura unidimensional que continúa recta en ambas direcciones • segmento de línea: una parte de una línea con dos puntos extremos • ángulo obtuso: un ángulo que mide más de 90 grados • líneas paralelas: dos líneas que nunca se tocan • líneas perpendiculares: dos líneas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • punto: un lugar exacto representado normalmente por un pequeño círculo relleno • polígono: una forma cerrada con al menos tres lados rectos • cuadrilátero: un polígono con exactamente 4 lados • semirrecta: un extremo que se extiende indefinidamente en una dirección • ángulo recto: un ángulo que mide 90 grados • ángulo llano : un ángulo que mide 180° y se parece a una línea recta • figura bidimensional: plana; que solo tiene longitud y anchura • vértice: un punto donde se encuentran 2 lados en un polígono
• Los estudiantes pueden creer que cuanto más largos son las semirrectas de un ángulo, mayor es el ángulo.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan atributos geométricos identificando puntos, líneas, semirrectas y ángulos en diferentes contextos. Se involucran en actividades prácticas de modelado y refinan su comprensión a través de discusiones y reevaluación de sus clasificaciones. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes pasan de representaciones geométricas del mundo real a modelos matemáticos abstractos. Utilizan manipulativos físicos para construir y analizar diferentes tipos de líneas y ángulos, y luego aplican la notación matemática para describirlos. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: A través de conversaciones estructuradas, los estudiantes justifican sus razonamientos para clasificar ángulos y otros atributos geométricos. Comparan respuestas, discuten discrepancias y refinan su pensamiento basándose en los comentarios de sus compañeros. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean y analizan modelos geométricos utilizando palos de manualidades, transportadores y otros manipulativos. Aplican sus conocimientos a contextos del mundo real, como la identificación de características geométricas en constelaciones y el diseño de barcos de pesca con ángulos apropiados. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan herramientas como reglas, transportadores y recortes de platos de papel para medir, dibujar y clasificar ángulos. Aprenden a seleccionar la herramienta más eficaz para diferentes tareas, como estimar las medidas de ángulos antes de verificarlas con un transportador. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan vocabulario y notación geométricos precisos para describir sus modelos. Garantizan la precisión al medir y dibujar ángulos, prestando atención a la alineación y el etiquetado correctos. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Al analizar figuras geométricas, los estudiantes identifican patrones en la forma en que se relacionan los puntos, las líneas y los ángulos. Reconocen relaciones entre diferentes elementos geométricos y utilizan estas estructuras para clasificar y describir figuras. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes trabajan con múltiples ejemplos de líneas, ángulos y figuras geométricas, desarrollan generalizaciones sobre sus propiedades. Perfeccionan sus estrategias de resolución de problemas y reconocen patrones consistentes en sus medidas y clasificaciones.
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ESTRATEGIAS PARA AYUDAR A LOS ESTUDIANTES A ENTENDER PUNTOS, LÍNEAS Y ÁNGULOS Dibujar, identificar y etiquetar un segmento de línea, una línea y un punto *Nota especial: El maestro puede considerar el uso de papel cuadriculado al introducir estos conceptos para ayudar a los estudiantes a desarrollar una representación visual más fácilmente, permitiéndoles tener una guía para dibujar líneas rectas. Si no se dispone de papel cuadriculado, también se puede utilizar una regla o una regla de medir. El discurso de los estudiantes, la discusión en grupo y el modelado de estos tres conceptos por parte del maestro permitirán a los estudiantes dibujar, identificar y etiquetar con precisión segmentos de línea, líneas y puntos. Deben darse numerosas oportunidades para que los estudiantes practiquen el dibujo y la identificación por sí mismos después del modelo del maestro. No solo debe prestarse atención a la representación sobre el papel, sino también a los ejemplos cotidianos en el aula. El debate también puede ampliarse a ejemplos en el hogar, la tienda, etc. En este momento deberían introducirse las líneas paralelas. Ejemplo: Observa el polígono siguiente.
«¿Cuál de las siguientes opciones etiqueta correctamente un segmento de línea en esta figura?».
La opción de respuesta d es la opción correcta. Un segmento de recta es una sección de recta que tiene dos puntos extremos distintos. CD es la única opción que cumple este criterio. C es un punto final y D es el otro punto final.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
DIBUJAR, IDENTIFICAR Y ETIQUETAR SEMIRRECTAS Y ÁNGULOS El discurso de los estudiantes, la discusión en grupo y el modelado de estos dos conceptos por parte del maestro permitirán a los estudiantes dibujar, identificar y etiquetar con precisión semirrectas y ángulos. Deben darse numerosas oportunidades para que los estudiantes practiquen el dibujo y la identificación por sí mismos después del modelo del maestro. No solo se debe prestar atención a la representación sobre el papel, sino también a los ejemplos cotidianos en el aula. El debate también podría ampliarse a ejemplos en el hogar, la tienda, etc. Las rectas perpendiculares deberían introducirse en este momento. Ejemplo: Cinco ángulos están etiquetados en la figura que se muestra a continuación.
Los ángulos etiquetados parecen ser «¿cuál de los siguientes?». a
3 ángulos agudos, 1 ángulo obtuso, 1 ángulo recto
b 1 ángulo agudo, 3 ángulos obtusos, 1 ángulo recto c 4 ángulos agudos, 1 ángulo obtuso, 0 ángulos rectos d 1 ángulo agudo, 1 ángulo obtuso, 3 ángulos rectos La opción de respuesta c es la respuesta correcta. Los ángulos A, B, C y E son todos menores que 90° (agudos). El ángulo D es mayor que 90° (obtuso), y no hay ángulos de 90° (rectos).
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DIBUJAR, IDENTIFICAR Y ETIQUETAR PUNTOS, SEGMENTOS DE RECTA Y ÁNGULOS EN UNA FIGURA GEOMÉTRICA CONOCIDA En este punto, los estudiantes ya pueden aplicar los conocimientos aprendidos en las dos estrategias anteriores cuando se les proporcione un polígono conocido. Una vez que los estudiantes hayan demostrado precisión y destreza con los polígonos básicos, el maestro puede ampliar la experiencia de aprendizaje proporcionendo polígonos irregulares y cuadriláteros para que los estudiantes los analicen. Ejemplo: Se muestra un hexágono. «¿Qué afirmación es verdadera sobre el lado d?». a
El lado d es paralelo al lado c.
b
El lado d es paralelo al lado b.
c
El lado d es paralelo al lado a.
d
El lado d es paralelo al lado e.
La opción de respuesta c es correcta. El lado d y el lado a son equidistantes y nunca se cruzarán.
AVANCES Los estudiantes continuarán mejorando su conocimiento y aplicación de este estándar. Dibujarán, construirán y describirán figuras geométricas y tendrán la tarea de describir las relaciones entre ellas. Junto con esto, los estudiantes tendrán numerosas oportunidades para resolver problemas matemáticos y de la vida real que incluyen la medición de ángulos, la búsqueda de superficie y el cálculo de volumen. También se introducirán conceptos como la congruencia y la semejanza de figuras. Además, los estudiantes de quinto curso utilizarán su comprensión de estos conceptos para aprender a representar gráficamente puntos en un plano de coordenadas.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlos en figuras bidimensionales.
DISECCIONAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• identificar: reconocer o nombrar • dibujar: crear una imagen o un diagrama • clasificar: agrupar cosas con atributos comunes SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• bidimensional: plano; que solo tiene longitud y anchura • figura: una forma o contorno • punto: un lugar exacto representado normalmente por un pequeño círculo relleno • línea: figura unidimensional que continúa recta en ambas direcciones • segmento de línea: parte de una línea con dos puntos extremos
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Se espera que los estudiantes sean capaces de identificar y dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos, líneas perpendiculares y líneas paralelas. ◦ Haga que los estudiantes observen las diferencias y matices entre los componentes, incluyendo cosas como éstas: un segmento de línea es parte de una línea; una línea continúa para siempre en ambas direcciones; una semirrecta tiene un punto de partida pero continúa para siempre en una dirección; etc. • Los estudiantes deben medir y clasificar los ángulos utilizando los ángulos rectos como punto de referencia. • Los estudiantes pueden utilizar la esquina de un trozo de papel como punto de referencia para el tamaño de un ángulo recto. • Los estudiantes deben investigar las propiedades de las figuras bidimensionales de diversas formas, como utilizando herramientas digitales, espejos y geoboards. ◦ A medida que exploran las figuras bidimensionales, deben identificar los atributos que ayudan a clasificarlas en categorías.
• semirrecta: un extremo que se extiende indefinidamente en una dirección • ángulo recto: un ángulo que mide 90 grados • ángulo agudo: ángulo que mide menos de 90 grados • ángulo obtuso: ángulo que mide más de 90 grados • líneas paralelas: dos líneas que nunca se tocan • líneas perpendiculares: dos líneas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
J
Describir objetos del entorno utilizando nombres de formas, y describir las posiciones relativas de estos objetos utilizando términos como encima de, debajo de, al lado de, delante de, detrás de, y al lado de.
J
Modelar formas del mundo construyendo formas a partir de componentes (por ejemplo, palos y bolas de arcilla) y dibujando formas.
1
Distinguir entre atributos definitorios (por ej., los triángulos son cerrados y de tres lados) y atributos no definitorios (por ej., color, orientación, tamaño total); construir y dibujar formas que posean atributos definitorios.
2
Reconocer y dibujar formas que tengan atributos especificados, como un número determinado de ángulos o un número determinado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
3
Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
4
Dibujar puntos, rectas, segmentos de recta, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y rectas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
4
Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer los triángulos rectángulos como una categoría e identificar triángulos rectángulos.
5
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
5
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
6
Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas para los vértices; utilizar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales utilizando coordenadas.
HS
Dada una figura geométrica y una rotación, reflexión o traslación, dibujar la figura transformada utilizando, por ejemplo, papel cuadriculado, papel de calco o software de geometría. Especificar una secuencia de transformaciones que llevarán una figura dada a otra.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Dibujar puntos, rectas, segmentos de recta, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y rectas perpendiculares y paralelas. Identificarlos en figuras bidimensionales.
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
3 - Geometría Intervención en grupos pequeños •
Parts 1-3
Constructor de fluidez •
Empareja los atributos de figuras 2D y 3D
Práctica interactiva •
Caos en la galería de arte
3 - Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Clasificación de formas bidimensionales
4 - Puntos, líneas y ángulos
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos Creador de bases fundamentales Intervención en grupos pequeños •
Partes 1-3
4 - Aprendizaje virtual Geometría y medición •
Identificación de atributos geométricos
•
Líneas perpendiculares y paralelas
•
Grados como unidad de medida y medición y dibujo de ángulos
•
Ángulos adyacentes
•
Clasificación de triángulos y figuras por líneas y ángulos
4 - Puntos, rectas y ángulos
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva •
Caos geométrico
Constructor de fluidez Definir atributos geométricos Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
4 - Puntos, rectas y ángulos Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles
True/False Statements (Teacher sheet)
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Display each picture on a screen one at a time. Read the following statements for each of the pictures. ● ●
If the students think the statement is true, then they will move to the side of the room with the true sign. If the students think the statement is false, then they will move to the side of the room with the false sign. (This can also be done from their seats with one true/false sign per student).
1.
This shape has two sets of parallel sides.
2.
This shape has four right angles.
3.
This shape has all four sides that are the same length.
4.
This shape has opposite sides that are the same length.
5.
This shape is considered a quadrilateral.
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes responderán verdadero o falso a afirmaciones sobre diferentes tipos de cuadriláteros. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ej., tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ej., cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por clase) 5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• 1 tarjeta de verdadero/falso (por estudiante o por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Folleto del estudiante». • Imprima una tarjeta de verdadero y otra de falso para colgarlas en lados opuestos del aula, o imprima una tarjeta de verdadero/falso (anverso y reverso) por estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Cuelgue carteles de verdadero y falso en lados opuestos del aula. Si prefiere que los estudiantes realicen esta actividad individualmente desde sus pupitres, imprima una tarjeta de verdadero/falso (anverso y reverso) para cada estudiante.
Points, Lines, and Angles
Quadrilaterals
Points, Lines, and Angles
Picture 2
Picture 1
2. Muestre la imagen 1 en la pantalla para que cada estudiante la vea. 3. Lea cada afirmación de la Hoja del maestro de afirmaciones verdaderas/falsas. 4. Pídales que vayan a un lado del aula y se coloquen cerca de la respuesta con la que están de acuerdo. Como alternativa, los estudiantes pueden responder individualmente desde su asiento levantando el lado verdadero o el lado falso de la tarjeta. 5. Propicie un debate en clase sobre sus elecciones. Esto ofrece una oportunidad para comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las lecciones.
1
2
Points, Lines, and Angles
Points, Lines, and Angles
Picture 3
Picture 4
6. Repita los pasos 2-4 para las imágenes 2-4. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
4
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Points, Lines, and Angles
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Lead the Way!
CAPTAR INTERÉS: ¡DIRIGE EL CAMINO!
MATERIALES
oid ez ap
e nu Ave
Tr
Perimeter Lane
Sum Avenue
Los estudiantes identifican líneas paralelas, líneas perpendiculares y ángulos en un mapa y en figuras bidimensionales.
Tangent Lane Quotient Row
DESCRIPCIÓN
Nickel Way
Protractor Way
Angle Drive
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 1
REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
6. Haga las siguientes preguntas con la clase:
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
a. DOK-1 «¿Qué es una intersección?». Es donde dos calles se encuentran o se cruzan.
• Planifique la proyección del «Folleto del estudiante».
b. DOK-1 «¿Cuántas intersecciones ves en este mapa?». Yo veo 17 intersecciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La retomarán y resolverán el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Has hecho un mapa de tu ciudad natal para un nuevo estudiante. Sabes moverte por la ciudad, pero no recuerdas los nombres de las calles. Tendrás que utilizar las pistas que te doy para completar los nombres de las calles del mapa antes de dárselo a tu nuevo amigo.
c. DOK-1 «¿Una intersección tiene que hacer una esquina perfecta, o las calles que se cruzan pueden tener ángulos diferentes?». Pueden tener cualquier ángulo. d. DOK-2 «¿Hay calles que parece que nunca se cruzarán?». Sí, las calles que van en la misma dirección y están a la misma distancia parece que nunca se cruzarán. e. DOK-1 «¿Cuáles son los cuatro puntos cardinales?». Norte, sur, este y oeste f. DOK-2 «¿Por qué es importante conocer los puntos cardinales al mirar un mapa?». Conocer la dirección nos ayuda a saber qué camino tomar. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Cuándo has visto o utilizado un mapa?». b. «¿Has hecho alguna vez un mapa?». c. «¿Por qué necesitarías los nombres de las calles en un mapa?». 5. Proyecte el «Folleto del estudiante» para la clase.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Proyecte el «Folleto del estudiante» para la clase. 3. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una intersección?». Es donde dos calles se encuentran o se cruzan. b. DOK-1 «¿Cuántas intersecciones ves en este mapa?». Yo veo 17 intersecciones. c. DOK-1 «¿Una intersección tiene que formar una esquina perfecta o las calles que se cruzan pueden tener ángulos diferentes?». Pueden tener cualquier ángulo. d. DOK-2 «¿Hay calles que parece que nunca se van a cruzar?». Sí, las calles que van en la misma dirección y están a la misma distancia parece que nunca se cruzarán. e. DOK-1 «¿Cuáles son los cuatro puntos cardinales?». Norte, sur, este y oeste f. DOK-2 «¿Por qué es importante conocer los puntos cardinales al mirar un mapa?». Conocer la dirección nos ayuda a saber qué camino tomar. 4. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada uno. 5. Explique a los estudiantes que va a leer pistas para ayudarles a determinar el nombre de cada calle. Deben escuchar atentamente sus pistas y escribir el nombre de la calle en su hoja para cada pista. 6. Lea las pistas de una en una lentamente, y repita cada una unas cuantas veces antes de pasar a la siguiente pista. Dé tiempo a los estudiantes para que escriban los nombres de las calles. Anímeles a hablar con un compañero para ver si están de acuerdo explicándose mutuamente lo que piensan. a. La calle más al norte que va de este a oeste se llama Nickel Way. b. La calle paralela más cercana a Nickel Way se llama Tangent Lane. c. Trapezoid Avenue se cruza con Tangent Lane pero NO es perpendicular a ella. d. Quotient Row es la calle más al oeste perpendicular a Tangent Lane. e. Angle Drive es la calle más al sur perpendicular a Quotient Row.
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f. Perimeter Lane es perpendicular a Angle Drive y está junto a los campos deportivos. g. Protractor Way es paralela a Angle Drive. h. Sum Avenue es perpendicular a Protractor Way. 7. Dé tiempo para completar su mapa y hacer preguntas aclaratorias. Repita cada pista e invite a un estudiante a rotular la calle en el «Folleto del estudiante» proyectado. Los demás deben revisar su trabajo a medida que completan el mapa proyectado y hacer los cambios necesarios en sus folletos. 8. Una vez que los estudiantes hayan completado sus mapas, haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Cómo se llaman dos líneas que se cruzan?». Se llaman líneas de intersección. b. DOK-1 «¿Qué calles se cruzan en este mapa?». Las respuestas variarán: Protractor Way y Trapezoid Avenue. c. DOK-2 «¿En qué se diferencian las calles que se cruzan y son perpendiculares de las que no lo son?». Las calles que se cruzan y son perpendiculares forman ángulos rectos en las intersecciones, pero otras calles no. d. DOK-1 «¿Cuántas intersecciones perpendiculares hay en este mapa?». Hay 12 intersecciones perpendiculares. e. DOK-1 «¿Qué calles son paralelas en el área cuadrada alrededor de la oficina de correos?». Nickel Way y Tangent Lane son paralelas. Quotient Row y Sum Avenue son paralelas. f. DOK-1 «¿Qué calles son perpendiculares en esa misma zona?». Nickel Way es perpendicular a Quotient Row y a Sum Avenue. Tangent Lane es perpendicular a Quotient Row y a Sum Avenue. g. DOK-2 «¿Por qué es importante conocer las líneas paralelas y perpendiculares al crear un mapa?». Las respuestas variarán. Tu mapa será más preciso si entiendes las relaciones entre las calles. Puede ayudarte a saber si las calles tendrán alguna vez una intersección y qué tipo de intersección puede formar. 9. Como ampliación, haga que los estudiantes creen su propio mapa ficticio del barrio con pistas sobre los nombres de las calles y sus relaciones.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DIBUJAR E IDENTIFICAR PUNTOS, LÍNEAS, SEMIRRECTAS Y ÁNGULOS Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
Ideas fundamentales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes experimentarán con objetos del mundo real mientras identifican y comprenden los puntos, líneas, semirrectas y ángulos de cada uno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de constelaciones (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bote pequeño de pasta de modelar (por clase) CONSUMIBLE
• 5 palitos de manualidades (por estudiante) • 2 triángulos pequeños recortedos de cartulina (por estudiante) • 4 pegatinas de círculos (por estudiante) • 1 pegamento (por maestro)
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PREPARACIÓN
• Divida a los estudiantes en grupos de cuatro. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por estudiante. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de constelaciones para cada grupo. • Recorte dos triángulos pequeños de cartulina para cada estudiante. Pega cada triángulo pequeño en el extremo de un palito de manualidades para que se parezca a una flecha. Estos triángulos representarán los semirrectas. Cada estudiante necesitará dos semirrectas y tres palitos de manualidades lisos. • Cada estudiante necesitará cuatro pegatinas de círculos similares a las que se utilizan en las ventas de garaje. • Identifique los atributos que los estudiantes deben conocer al final de la lección. Los atributos deben incluir punto, línea, segmento de línea, semirrecta y ángulo. Identifique los objetos que utilizará para mostrar a los estudiantes un ejemplo de cada atributo sin decírselo.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Points, Lines, and Angles Explore 1
Constellation Attributes Use the materials provided by your teacher to create each attribute. Draw a model of each attribute in the table below. Then write a short description of your model. Attribute
Model
Description
Name It
Point
A B C D
One specific location
Point A
Part of a line with only one endpoint
AB
Ray
A
Line Line segment
B
C
D
Straight path that goes on forever in both directions
CD
A
B
A piece of a line
AB
Space between two rays that share an endpoint
∠BAC
B
Angle
A
C
1. Muestre a los estudiantes las tarjetas de constelaciones. Lea la siguiente situación: a.
In the space below, draw an object found in the classroom or school that has one of the following attributes. Use letters to label the points in your drawing. Be sure to name each attribute. Point
Ray
Line
Line Segment
Angle
Door
Ray of light
Horizon
Bulletin board
Flagpole
A C
K
U S
J
Name: Point K ___________
C
D
Name: CD ___________
K
Name: JK ___________
Name: <USA ___________ 1
Points, Lines, and Angles Explore 1
Draw your constellation below. Label each of the points with a letter. Name two of each attribute listed below. If needed, continue any pieces of the constellation with dashed lines and arrows.
G
C
F
H
2. Entregue a cada grupo un bote de pasta de modelar. Entregue a cada estudiante tres palitos de manualidades lisos y dos palitos de manualidades con pequeños triángulos pegados en un extremo. Entregue a cada estudiante cuatro pegatinas de círculos pequeños. Dígales que pueden colocar con cuidado las pegatinas en los extremos de su mesa para cogerlas cuando las necesiten.
4. Empiece diciendo a los estudiantes que tomen cuatro trocitos de su pasta de modelar y que hagan una bola con cada trozo. A continuación, pídales que coloquen sus cuatro pegatinas encima de sus trozos de masa de modelar y que las etiqueten como A, B, C y D. Discuta lo siguiente: a.
DOK-1 «¿Qué aspecto tienen?». Parecen un círculo, una bola, una esfera, etc.
b.
En geometría, se llaman puntos.
5. Pídales que lo dibujen en su «Diario del estudiante» y que escriban una breve descripción de su modelo con sus propias palabras. En clase, comenten las descripciones. Asegúrese de que los estudiantes entienden que un punto es un lugar específico y que cada punto se ha denominado A, B, C o D.
B
A
Estás planeando unirte a un grupo de astrónomos que identifican nuevas constelaciones. Las constelaciones pueden describirse utilizando varios atributos geométricos. Cuando se descubre una nueva constelación, al museo de ciencias local le gusta exponer un modelo de la misma. Para crear un modelo de la constelación, debes aprender cuáles son los atributos geométricos y cómo identificarlos.
3. Pida a los estudiantes que repartan la pasta de modelar a partes iguales entre los miembros del grupo.
A Name: AC ___________
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6. Pídales que tomen uno de los palos de manualidades con el pequeño triángulo pegado y que coloquen uno de sus puntos en el extremo opuesto del triángulo. Pídales que coloquen otro punto en otro lugar del palito. Discuta lo siguiente:
D E
Attribute
Example 1
Example 2
Point
Point F
Point E
Line
AB
CD
Line segment
GH
DE
Ray
BA
DC
Angle
∠GFA
∠CBA
2
a.
DOK-1 Describa este modelo. Parece un punto en el extremo de una flecha. Hay otro punto en el medio.
b.
DOK-1 «¿Qué es una línea?». Es algo que se extiende en ambas direcciones eternamente. Entonces, si ponemos un punto en un extremo de nuestro modelo y lo detenemos allí, «¿nuestra línea se extiende en ambos lados para siempre?». No.
7. Explique que esto se llama semirrecta. Pídales que lo dibujen en su «Diario del estudiante» y que escriban una breve descripción de su modelo. Discuta las descripciones en clase. Asegúrese de que los estudiantes entienden que una semirrecta comienza en un punto y continúa para siempre en una dirección. Explique que puede haber otros puntos en la semirrecta.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
8. Muestre a los estudiantes cómo nombrar su semirrecta. Dígales que deben ser las dos letras de los puntos con una flecha que se extienda en una dirección por encima de las letras. Dígales que la primera letra debe ser el punto final y la segunda un punto de la semirrecta. Consulte la clave de respuestas del «Diario del estudiante» para ver ejemplos. 9. Pídales que coloquen los dos palos de manualidades con flechas en los extremos uno al lado del otro con las flechas mirando en dirección opuesta. Pídales que pongan dos puntos en cualquier parte de los palitos. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Qué notan en este modelo?». Es una línea que se extiende en ambas direcciones.
10. Explique que esto se llama una línea. Pídales que la dibujen en su «Diario del estudiante» y que escriban una breve descripción de su modelo. Discuta las descripciones en clase. Asegúrese de que los estudiantes entienden que una recta no tiene puntos finales; se extiende eternamente en ambas direcciones. 11. Muéstrales cómo deben nombrar su línea. Dígales que deben ser las dos letras de los puntos de la recta con una flecha que se extienda en ambas direcciones por encima de las letras. Consulte la clave de respuestas del «Diario del estudiante» para ver ejemplos. 12. Pídales que hagan dos puntos finales utilizando la masa para modelar en el extremo de un palo de manualidades liso. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué notan acerca de este modelo?». Hay dos puntos. Hay una punta en cada extremo de mi palito de manualidades. No se extiende más allá de los puntos.
b.
DOK-1 «¿Qué crees que representa el palito de manualidades?». Representa una línea.
c.
DOK-1 «¿Se extiende nuestra línea para siempre en cualquier dirección?». No. Hay dos puntos finales.
13. Explique que esto se llama segmento de línea. Pídales que lo dibujen en su «Diario del estudiante» y que escriban una breve descripción para su modelo. Discuta las descripciones en clase. Asegúrese de que los estudiantes entienden que un segmento de recta es una recta con dos puntos extremos. Dígales que la recta no se extiende eternamente en ninguna dirección; un segmento de recta es un trozo de recta.
17. Explique que esto se llama ángulo (si no lo han reconocido ya). Pídales que lo dibujen en su «Diario del estudiante» y que escriban una breve descripción de su modelo. Discuta las descripciones en clase. Asegúrese de que los estudiantes entienden que los ángulos están formados por dos semirrectas que comparten un punto final. 18. Refresque la memoria de los estudiantes sobre cómo nombrar los ángulos. Dígales que deben ser las tres letras de los puntos, siendo la letra del medio el punto donde se encuentran las líneas. Explique que este punto concreto se llama vértice del ángulo. Indique a los estudiantes que utilicen el símbolo < al nombrar los ángulos. Consulta la clave de respuestas del «Diario del estudiante» para ver ejemplos. 19. Ahora que los estudiantes han practicado la creación de modelos de atributos geométricos, pídales que practiquen la identificación de estos atributos en el aula. Tómese un tiempo para practicar diciendo un atributo, haciendo que muestren el atributo usando sus materiales y luego encontrando algo en el salón con ese atributo. 20. Deben registrar el objeto que encontraron y nombrar el atributo usando letras y símbolos en su página del «Diario del estudiante». 21. ¡Anuncie a los estudiantes que han completado su entrenamiento! Es hora de identificar los atributos de su constelación. 22. Permita que cada estudiante del grupo elija una tarjeta de constelación. Los estudiantes pueden compartirla, si es necesario. 23. Deben dibujar su constelación en su página del «Diario del estudiante», etiquetar los puntos utilizando letras y encontrar dos ejemplos de cada atributo. Si es necesario, los estudiantes pueden extender los segmentos de línea en líneas imaginarias y semirrectas para encontrar todos los atributos. 24. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
14. Muestre a los estudiantes cómo nombrar su segmento de recta. Dígales que deben ser las dos letras de los puntos con una línea corta encima de las letras. Consulte la clave de respuestas del «Diario del estudiante» para ver ejemplos. 15. Pídales que creen dos semirrectas. Arregle las semirrectas para que tengan el mismo punto final. Los estudiantes necesitarán quitar el punto final de una semirrecta para hacer esto. 16. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Qué notas acerca de este modelo?». Hay dos semirrectas. Las semirrectas tienen el mismo punto final. Parece un ángulo.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Identifying Geometric Attributes Exit Ticket
1. Para los estudiantes que tienen dificultades para identificar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos y líneas perpendiculares y paralelas, considere la posibilidad de hacer movimientos físicos para cada atributo. Por ejemplo, los estudiantes podrían apuntar sus brazos en ambas direcciones para representar una línea o un brazo en una dirección para representar un semirrecta.
Phillip drew the image shown below. Count how many geometric attributes you see. If needed, continue any pieces of the constellation with dashed lines and arrows.
J
K L
I
2. Si los estudiantes tienen dificultades para determinar ángulos dentro de formas bidimensionales, proporcióneles una ficha o un transportador para ayudarles a medir un ángulo de 90 grados.
N M
H Line segments:
7 ______
Points:
______ 7
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Name two angles. 1.
∠IHN ________________________
2.
∠JKL ________________________
4.
MN ________________________
6.
LM ________________________
8.
LK ________________________
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
Name two line segments. 3.
JI ________________________
Name two lines. 5.
JK ________________________
Los estudiantes diferencian los sonidos y los patrones de la lengua inglesa con mayor facilidad.
Name two rays. 7.
IJ ________________________
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Points, Lines, and Angles Part 1
• Antes de repartir los diarios del estudiante, diga las palabras de vocabulario utilizadas en esta lección (por ejemplo, línea, segmento, punto, semirrecta, punto final, ángulo, etc). y Pídales que escriban estas palabras en una hoja de papel. Pídales que intenten deducir la ortografía a partir del sonido. Puede repetir las palabras varias veces. Reparta los diarios del estudiante y pídales que comprueben su ortografía. Hable de los sonidos de las palabras y de las letras que se utilizan para producirlos. • Diga una de las palabras del vocabulario. Pídales que busquen un ejemplo de ese término en el aula. Deje que los estudiantes repitan la palabra, practicando los sonidos.
Points, Lines, and Angles Part 1: Draw and Identify Points, Lines, Rays, and Angles Using the image below, fill in the missing boxes in the table for each attribute listed and shade each attribute using a different colored pencil. For example, use blue to color the three examples of points. D C
F E
B A
G
H K
J
I
Answers may vary but should reflect the attributes listed. Attribute
Color
Example 1
Example 2
Example 3
Point
Colors will vary.
A
B
C
Line
AC
EG
GH
Line segment
CD
DE
EF
Ray
HI
IJ
JK
Angle
∠BCD
∠CDE
∠DEF 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE ÁNGULOS Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
Ideas fundamentales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán manipulativos para explorar, clasificar y medir tamaños de ángulos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 ángulos de pesca (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Haga una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Haga una copia de «Ángulos de pesca» para cada grupo. Corte las tarjetas. Lamínelas para utilizarlas en el futuro, si lo desea. • Corte el plato de papel en cuartos (para crear cuatro ángulos rectos) para cada grupo. • Coloque a los estudiantes en grupos de tres o cuatro.
REUTILIZABLE
• 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) • 1 par de tijeras (por clase) CONSUMIBLE
• 1 plato de papel (por grupo) • 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: TEORÍA DEL PESCADOR 1 Lea el siguiente escenario: a.
¡Ya casi es hora del Torneo anual de pesca con caña! Te encanta pescar, así que te has inscrito en el concurso por primera vez. Has visto a otros pescadores pescar en el concurso durante años, y tienes la teoría de que cuanto mayor sea el ángulo que forman el sedal y la caña cuando se lanza el sedal, o se lanza al agua, más peces pescarás.
2 Entregue a cada estudiante un «Diario del estudiante» y una regla. 3 Entregue a los grupos las fichas de ángulos de pesca. Los estudiantes deben utilizar sus trozos de plato para medir los ángulos y clasificarlos en grupos de ángulos que tengan exactamente 90 grados, más de 90 grados y menos de 90 grados. 4 Mientras los estudiantes miden los ángulos con sus trozos de plato de papel, supervise y compruebe la comprensión. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
DOK-1 «¿Cómo sabes que este ángulo es mayor que 90 grados?». El ángulo era mayor que mi ángulo de 90 grados en mi pedazo de plato. DOK-1 «¿Cómo mediste este ángulo?». Puse mi pieza de 90 grados contra un lado del ángulo. Si podía ver el otro lado del ángulo, sabía que el ángulo era mayor que 90 grados. Si no podía ver el otro lado del ángulo, sabía que el ángulo era menor de 90 grados. Si coincidía con mi pieza de 90 grados, era un ángulo de 90 grados.
5 Una vez que hayan clasificado los ángulos en tres montones, pídales que calculen la medida de cada ángulo en función de lo cerca que esté de los 90 grados (o 180 grados). Deben dibujar cada ángulo y escribir la estimación en su «Diario del estudiante». Asegúrese de que dibujan y nombran los ángulos adecuadamente.
PARTE II: LA REALIDAD DEL PESCADOR
1. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo podemos saber la medida exacta de cada uno de estos ángulos?». Podemos usar un transportador para medir la medida del ángulo. b. DOK-1 «¿Qué unidades mide un transportador?». Grados. 2. Haga que cada estudiante del grupo coja una tarjeta y mida el ángulo. Los estudiantes intercambiarán las tarjetas hasta que hayan medido los ocho ángulos. 3. Mientras los estudiantes trabajan, supervise y compruebe la comprensión. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cómo encontraste la medida de ese ángulo?». Puse el transportador en el vértice. Puse un lado del ángulo sobre la línea cero. Miré donde el otro lado del ángulo cruzaba la escala numérica. b. DOK-1 «¿Es un ángulo agudo, recto u obtuso?». Las respuestas variarán. Es un ángulo obtuso. c. DOK-1 «¿Qué hace que un ángulo sea obtuso?». La medida del ángulo es mayor que 90 grados pero menor que 180 grados. d. DOK-1 «¿Qué hace que un ángulo sea agudo?». La medida del ángulo es menor que 90 grados. e. DOK-1 «¿Cómo se llamaría un ángulo que mide 179 grados?». Se llamaría ángulo obtuso. 4. Los estudiantes deben comparar sus medidas. Si hay alguna discrepancia, pídales que vuelvan a medir el ángulo y lleguen a un acuerdo.
6 Repase con los estudiantes que los ángulos de 90 grados se denominan ángulos rectos y que los ángulos de 180 grados se denominan ángulos rectos. Explica a los estudiantes que los ángulos que tienen menos de 90 grados se llaman agudos, y que los ángulos que tienen más de 90 grados pero menos de 180 se llaman obtusos. En el papel cuadriculado, dibuje un ejemplo de cada tipo de ángulo y escriba su nombre. 7 Pídales que añadan los nombres de cada uno de los ángulos a sus diarios del estudiante. 8 Desafíe a los estudiantes a determinar si es correcta su teoría de que cuanto mayor es el ángulo que forman el sedal y la caña cuando se lanza el sedal, o se tira al agua, mayor es el número de peces capturados, observando el número total de peces capturados en cada una de sus categorías clasificadas.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Points, Lines, and Angles Explore 2
PARTE III: EL BARCO PERFECTO
1. Lea la siguiente situación: Se acerca el torneo de pesca con caña y necesitas un buen barco de pesca. Tu barca debe tener ángulos obtusos para que puedas moverte con facilidad, pero también ángulos agudos para que se deslice suave y silenciosamente por el agua. En la tienda de barcas hay barcas de todos los tipos y tamaños. De ti depende elegir el que creas que será el mejor!
Angler Fishing Tournament Parts I and II: Angler Theory and Angler Reality Record the information about each angle below. Angler
B
D
4
5. Los estudiantes deben trabajar juntos para medir los ángulos de cada barco de pesca e identificarlos como agudos, rectos u obtusos.
∠ABC = 90°
Answers will vary. 75°
Acute
∠CDE = 68°
E
Answers will vary. 100°
Obtuse
∠FGH = 96°
Acute
∠XYZ = 38°
Answers will vary. 45°
Acute
∠JKL = 43°
Answers will vary. 20°
Acute
∠MNO = 17°
Answers will vary. 100°
Obtuse
∠PQR = 105°
Answers will vary. 5°
Acute
∠STU = 3°
F H
G X Y
Answers will vary. 45°
Z J
5
L
K
M
6
N
O P
7
R
Q
8
S
T
U
1
Points, Lines, and Angles Explore 2
Part III: The Perfect Boat Your boat needs to have obtuse angles so that you can easily move around, but it also needs acute angles so it glides smoothly and quietly through the water. Measure the angles of each boat, and identify whether they are acute (A), right (R), or obtuse (O). Circle the boats that fit the criteria. B
B A
3. Señale que tiene que haber una notación adecuada al nombrar cada ángulo. Por ejemplo, los estudiantes deben escribir "∠ABC = _____." 4. Haga que los estudiantes observen los cuatro polígonos en sus diarios del estudiante. Explíqueles que son los barcos de pesca que están a la venta.
Right
C
Answers will vary. 90°
C
2
a. DOK-1 «¿Cuántos ángulos tiene un triángulo?». Un triángulo tiene tres ángulos.
d. DOK-1 «¿Qué escala numérica del transportador debes utilizar?». Depende de la orientación del ángulo. Siempre tengo que asegurarme de que empiezo la medición en 0.
Actual Measurement
A
3
c. DOK-1 Si los lados del ángulo son demasiado cortos y no llegan a la parte superior del transportador, «¿qué puedes hacer?». Podemos colocar uno de los lados contra la línea cero del transportador y, a continuación, colocar una regla encima del transportador a lo largo del otro lado, de modo que la regla cruce la escala numérica. Podemos utilizar una regla para dibujar los lados más largos de forma que crucen la escala numérica.
Angle Type
1
2. Dibuja un triángulo en la pizarra. Haga las siguientes preguntas:
b. DOK-1 «¿Cómo podrías medir estos ángulos?». Puedo usar un transportador y colocar la línea cero en un lado del triángulo y el vértice en el lugar correcto, y luego medir donde el otro lado cruza la escala numérica. Puedo hacer esto para los tres ángulos.
Measurement Estimate
Angle Drawing
C A
C
D
47°—A ∠ABC = _________
100°—O 80°—A ∠DAB = ________ ∠ABC = _______
57°—A ∠BCA = _________
100°—O ∠BCD = _______
77°—A ∠CAB = _________
80°—A ∠CDA = _______ B
A
C
B
E
A D
D
C
76°—A ∠ABC = ________ ∠DAB = 76°—A _______
142°—O ∠ABC = 142°—O ________ ∠DEA = _______
104°—O ∠BCD = ________
∠BCD = 98°—O ________ ∠EAB = 61°—A _______
104°—O ∠CDA = ________
∠CDE = 98°—O ________
Describe how you can classify angles. I measured the angle using a protractor and saw it was greater or less than 90 ___________________________________________________________________ degrees. If it was greater, it was obtuse. If it was less than, it was acute. If it was ___________________________________________________________________ exactly 90 degrees, it was a right angle. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
6. Mientras los estudiantes trabajan, supervise y compruebe la comprensión. Formule las siguientes preguntas:
Types of Angles Exit Ticket All your practice paid off! You caught a gigantic fish! Your friend took a picture of the angle your pole and line made so that you could try to cast the line at the same angle during the tournament. Measure and record the size of the angle. Name the angle with proper notation, and describe the type of angle that was made. B
a. DOK-1 «¿Cómo has medido ∠ABC?». Puse el transportador en el vértice, que era B. Me aseguré de que el lado AB estuviera en la línea cero de mi transportador. El número de la escala numérica donde el lado BC cruzaba el transportador era la medida del ángulo. b. DOK-1 «¿Qué hiciste cuando los lados del ángulo eran demasiado cortos?». Dibujamos lados más largos; colocamos un lado contra la línea cero del transportador, y luego colocamos una regla encima del transportador a lo largo del otro lado. El número donde la regla cruzaba el transportador en la escala numérica era la medida del ángulo.
C
A
c. DOK-1 «¿Cómo sabes si este ángulo es agudo u obtuso?». Medí el ángulo con un transportador y vi que era mayor o menor que 90 grados.
∠ABC 88° The measure of _____________________ is ____________________. (name of the angle) (measurement in degrees) acute This angle is a(n) __________________ angle. (angle type)
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Cuando los grupos de estudiantes terminen de medir los ángulos de los polígonos, pídales que comparen sus mediciones con las de otro grupo. Si hay alguna discrepancia, pídales que vuelvan a medir el ángulo y lleguen a un acuerdo. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué conexiones hicieron durante esta actividad?». Estábamos comparando números hasta 90 para ver si eran mayores o menores que 90. Estábamos midiendo ángulos usando un transportador, lo cual hemos hecho antes. • DOK-2 «¿Por qué nombramos los ángulos usando los puntos en los semirrectas?». Nombramos los ángulos usando los puntos de las semirrectas para que la gente pueda saber de qué ángulo estamos hablando. Nombrar los ángulos nos ayuda a ver cada ángulo en un polígono y asegurarnos de que estamos midiendo cada uno. • DOK-1 «¿Cómo puedes clasificar rápidamente los ángulos?». Si el ángulo parece ser más pequeño que una esquina perfecta, entonces probablemente es más pequeño que 90 grados y es agudo. Si parece más grande que un ángulo perfecto, entonces probablemente es mayor que 90 grados y es obtuso. 9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Points, Lines, and Angles Part 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Para los estudiantes que tengan dificultades para comprender los atributos y sus descripciones, considere la posibilidad de realizar movimientos físicos para cada atributo. Por ejemplo, los estudiantes podrían apuntar con sus brazos en ambas direcciones para representar una línea recta o con un brazo doblado para representar un ángulo agudo, recto u obtuso. 2. Si los estudiantes tienen dificultades para utilizar un transportador, considere la posibilidad de colocar tiras de cinta adhesiva en el transportador para marcar medidas de referencia (90 grados, 45 grados, 30 grados, etc.). Permita que los estudiantes midan los ángulos comparándolos con esos puntos de referencia para obtener una estimación antes de intentar medir al grado más cercano. 3. En la parte I, algunos estudiantes podrían beneficiarse de trabajar en parejas en lugar de en un grupo de tres o cuatro. Esto ayudará a que los estudiantes comprendan cómo medir y clasificar cada ángulo discutiéndolo con un compañero. Trabajar en parejas también podría ayudar a los estudiantes con dificultades de motricidad fina, a los que dibujar un ángulo podría resultarles un reto.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Points, Lines, and Angles Part 2: Draw and Identify Types of Angles Measure the angles in the figures given. Label each angle type as acute, right, or obtuse. B
A
A
D
C
76° ∠ACD measure ______________ acute ______________
∠ACD type
104° ∠ABD measure ______________ obtuse ______________
∠ABD type
B
C
90° ∠ABC measure _______________ ∠ABC type
right _______________
36° ∠ACB measure _______________ ∠ACB type
acute _______________
B B
A
A
B
C
E
D
C
D
124° ∠ABC measure ______________
84° ∠ACD measure _______________
∠ABC type
∠ACD type
______________ obtuse
acute _______________
96° ∠BCD measure ______________
106° ∠CDB measure _______________
∠BCD type
∠CDB type
______________ obtuse
obtuse _______________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa de los estudiantes. Los estudiantes colaboran y comunican verbalmente su aprendizaje con sus compañeros. • Invite a los estudiantes a responder a las preguntas en voz alta a un compañero antes de responder a toda la clase. • Supervise activamente el trabajo en grupo para asegurarse de que los estudiantes que aprenden inglés tienen la oportunidad de hablar. Si los estudiantes necesitan estímulo, haga preguntas de sondeo como las siguientes: • «¿Cómo has medido ese ángulo?». • Explica lo que piensas. • «¿Puedes dar más detalles sobre _____?». • «¿Por qué no es un ángulo obtuso?».
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE LÍNEAS Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
Ideas fundamentales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Representar con matemáticas
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes explorarán las líneas perpendiculares y paralelas y las identificarán dentro de su entorno y como atributos de las formas bidimensionales.
PARTE IA
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de opciones de pistas de juego (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 regla (por grupo) CONSUMIBLE
• 5 rollos de cinta de pintor (por grupo) • 1 tiza de acera (por maestro)
PREPARACIÓN
1. Lleve a los estudiantes afuera a un área con una superficie dura. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Pida a los estudiantes que se repartan con su grupo y creen una cancha de cuatro cuadrados. Dígales que utilicen la cinta adhesiva para delimitar la zona de su pista. Escuche las conversaciones mientras los estudiantes construyen su campo. Haga que dibujen un modelo de su cancha en su «Diario del estudiante». 3. Haga que los grupos caminen alrededor de las canchas de los demás y discutan las siguientes preguntas en cada parada. 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
• Divida a los estudiantes en cinco grupos y distribuya un rollo de cinta de pintor a cada uno.
a
DOK-1 «¿Qué forma tiene la cancha?». Es un cuadrado.
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
b
DOK-1 «¿En qué formas están divididas las canchas?». Están divididas en cuadrados
• Imprima y recorte un conjunto de «Opciones de pista de juego» para cada grupo.
c
DOK-1 Describe las líneas. Forman una T perfecta. Las líneas del medio parecen un signo más. Las líneas como las del medio de la cancha se llaman líneas perpendiculares. Las líneas perpendiculares forman cuatro ángulos rectos.
• Las dos primeras partes de esta actividad deben realizarse al aire libre en una superficie dura. Una zona de césped podría servir, pero los resultados no serán los ideales. Si el tiempo es un problema, esta actividad puede realizarse en el aula, pero los estudiantes tendrán que hacer modelos mucho más pequeños. Un pasillo grande o un gimnasio también son opciones. • Los estudiantes trabajarán al aire libre, por lo que deberán traer su carpeta, una tablilla con sujetapapeles o cualquier otra cosa dura en la que puedan escribir.
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6. Marque las líneas interiores de la pista de un grupo con puntos utilizando tiza. Diga a los estudiantes que van a practicar cómo nombrar las líneas y compararlas utilizando símbolos. 7. Pida voluntarios que nombren cada segmento de línea interior de la pista. Escriba cada uno de ellos en la superficie dura.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
8. Muestre a los estudiantes cómo escribir el símbolo de las rectas perpendiculares (⟂) entre segmentos de recta que son perpendiculares (por ejemplo, AB ⟂ CD). Explique que el orden de los segmentos de recta no importa, siempre y cuando los identifiquen como perpendiculares. Discuta lo siguiente: a.
b.
Points, Lines, and Angles Explore 3
Line Relationships Part 1.a: Creating Perpendicular Lines Use the tape to create a four-square court. Draw your model in the space below.
DOK-2 «¿Por qué las líneas de la cancha de cuatro cuadrados deben ser perpendiculares?». Deben ser perpendiculares porque crean cuatro cuadrados más pequeños que son iguales en tamaño. DOK-2 «¿Qué pasaría si las líneas no fueran perpendiculares?». (Permita que los estudiantes roten una de las líneas si no están seguros). Las cajas no serían iguales en tamaño. Algunas cajas podrían ser más grandes que otras, y eso no haría que el juego fuera justo.
C
A
B
D
Name the two interior lines.
9. Pídales que respondan a las preguntas de «Reflexión» de la página uno de su «Diario del estudiante».
AB CD ___________________________________________________________________
PARTE IB
AB ⟂ CD ___________________________________________________________________
10. Después de que hayan completado sus preguntas de reflexión, dígales que retiren la cinta adhesiva de la superficie dura. Dígales que su siguiente tarea será crear una pista de carreras de dos carriles. 11. Pida a los estudiantes que se repartan con su grupo y creen su circuito. Pídales que utilicen la cinta adhesiva para delimitar los carriles. Escuche las conversaciones mientras los estudiantes crean su circuito. Pida que dibujen un modelo de su pista en su «Diario del estudiante».
Use symbols to show their relationship.
What types of lines make a four-square court? Perpendicular lines make a four-square court. ___________________________________________________________________ What kind of angles are made when these lines intersect? Right angles are made. ___________________________________________________________________ What would happen to the spaces if the lines were not like this? The spaces would not be equal sizes. Also, they might not form all right angles. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 1
12. Pide a los grupos que vuelvan a recorrer los modelos de los demás y que discutan las siguientes preguntas en cada parada. 13. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Describe las líneas usadas para hacer las pistas. Son rectas. No se tocan. Hay el mismo espacio entre ellas. Este tipo de líneas se llaman líneas paralelas. Pueden seguir y seguir y nunca se cruzarán (ni chocarán entre sí). • DOK-2 «¿Por qué las líneas de una pista de carreras deben ser paralelas?». Si las líneas se tocaran, no habría carriles. Los corredores chocarían entre sí. No tendrían un carril por el que correr. 14. Haga un modelo de cómo mover las líneas en una de las pistas. Con cuidado, levante la cinta de un carril de la pista de un grupo y muévela a un nuevo lugar donde las líneas aún no se toquen pero no estén paralelas. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Siguen siendo paralelas estas líneas? ¿Cómo lo sabes?». No, no lo son, porque aunque ahora no se toquen, acabarán tocándose si extendemos las líneas. 15. Aleje una línea de otra, manteniéndolas paralelas pero añadiendo un espacio mayor entre ellas. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Siguen siendo paralelas estas líneas? ¿Cómo lo sabes?». Sí, lo son, porque aunque estén muy separadas, nunca se tocarán si se extienden .
Points, Lines, and Angles Explore 3
Part 1.b: Creating Parallel Lines Draw a model of your parallel tape lines in the first box. In the next box, change one line to show that the model is no longer parallel.
B D F
B D
A C E
A C E
F
Name the lines. AB CD EF ___________________________________________________________________ Use symbols to show the relationship between the parallel lines in the first box. AB II CD II EF ___________________________________________________________________ What types of lines make the racetrack? Parallel lines make the racetrack. ___________________________________________________________________ Does the distance between these types of lines matter? Explain. The distance between parallel lines does not matter because they will never ___________________________________________________________________ touch. ___________________________________________________________________ How are these lines different from the lines needed to create a four-square court? These lines do not touch. They also do not create any angles because they do ___________________________________________________________________ not intersect. ___________________________________________________________________
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Points, Lines, and Angles Explore 3
16. Rotule las líneas del circuito de un grupo con puntos utilizando tiza. Diga a los estudiantes que van a practicar cómo nombrar las líneas y compararlas utilizando símbolos.
Part II: Lines Are All Around Us Take a walk around your school or playground. Look for two examples of perpendicular lines, two examples of parallel lines, and two examples of lines that are neither of these. Draw and label your examples in the chart below.
Perpendicular Lines 1.
1.
17. Pida voluntarios que nombren cada segmento del circuito. Escriba cada uno de ellos en la superficie dura con tiza.
Nonperpendicular or Nonparallel Lines
Parallel Lines
18. Muestre a los estudiantes cómo escribir el símbolo de las líneas paralelas (II) entre los segmentos de línea que son paralelos (por ejemplo, AB II CD). Explique que el orden de los segmentos de recta no importa, siempre que los identifiquen como paralelos.
1.
Students’ answers will vary. Discuss examples as a whole group.
19. Pídales que respondan a las preguntas de «Reflexión» restantes de la parte I en su «Diario del estudiante». 2.
2.
PARTE II
2.
1. Antes de volver al aula, den un breve paseo por el edificio o el patio de recreo. 2. Con sus grupos de la parte I, deben buscar dos ejemplos de rectas perpendiculares, dos ejemplos de rectas paralelas y dos ejemplos de rectas que no son ni perpendiculares ni paralelas. Pídales que dibujen y etiqueten cada ejemplo en el cuadro de la parte II de su «Diario del estudiante». 3
3. En grupo, discutan los atributos de cada ejemplo y en qué se parecen y en qué se diferencian. PARTE III
Points, Lines, and Angles Explore 3
Part III: A New Track Evaluate the design options for the new playground track by completing the report below. Place a check mark in the table for each criteria met by the track. The track must meet the following criteria: ● Contain at least 2 sets of parallel sides ● No acute angles ● Contain at least 1 set of perpendicular sides Track Number
1 Set of Perpendicular Sides
No Acute Angles
✔
1 2
2 Sets of Parallel Sides
✔
3
a. contener al menos 2 conjuntos de lados paralelos; b. no tener ángulos agudos; y
Meets All Criteria?
c. contener al menos un conjunto de lados perpendiculares.
no
✔
✔
yes
✔
✔
no
4
2. Reparta las opciones de pista para el patio de recreo a cada grupo. Trabajarán juntos para completar el informe marcando los diferentes criterios en su página del «Diario del estudiante» y respondiendo a las preguntas de «Reflexión» al final.
no
5
✔
6
✔
✔
1. Anuncie a los estudiantes que su escuela quiere construir una nueva pista en el patio de recreo. Hay ciertos criterios que deben cumplirse para que el diseño sea aceptado por el colegio. Es tarea del estudiante evaluar cada opción de diseño y determinar si cumple los criterios. La pista debe:
3. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
no no
How did you know if the track contained parallel or perpendicular sides? ___________________________________________________________________ I could use a ruler to extend opposite sides and see if they would run into each other. ___________________________________________________________________ If they are always the same distance apart, they are parallel. If two sides make a ___________________________________________________________________ right angle, they are perpendicular. How did you know if the track contained any acute angles? I looked at each angle inside the track. If any of the angles were smaller than a ___________________________________________________________________ perfect corner (or 90-degree angle), then I knew it was acute. ___________________________________________________________________ 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «¿Qué conexiones hiciste durante esta actividad?». Pude usar lo que sé sobre ángulos para ayudar a determinar qué pista cumple con los criterios. Reconocí algunas de las formas de las opciones de pista. Recuerdo sus nombres. • DOK-1 «¿Qué vía cumple todos los criterios?». Pista 2.
Points, Lines, and Angles Explore 3
Perpendicular and Parallel Lines Exit Ticket Marisela and Ruby are studying for their geometry test. They are discussing the image shown here. Marisela says there are no perpendicular lines. Ruby says there are perpendicular lines. Who is correct? Justify your answer.
• DOK-1 «¿Cómo supiste si la pista contenía lados paralelos o perpendiculares?». Podría usar una regla para extender los lados opuestos y ver si chocan entre sí. Si siempre están a la misma distancia, son paralelos. Si dos lados forman un ángulo recto, son perpendiculares. • DOK-1 «¿Cómo supiste si la pista contenía ángulos agudos?». Miré cada ángulo dentro de la pista. Si alguno de los ángulos era más pequeño que una esquina perfecta (o ángulo de 90 grados), entonces sabía que era agudo. 4. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 5. Regrese al elemento «Captar interés», e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Considere hacer movimientos físicos de todo el cuerpo para describir estos atributos. Los estudiantes podrían hacer que sus brazos sean perpendiculares o paralelos mientras describen lo que significan estas palabras para recordar la diferencia.
Marisela the image is made up of line segments. The ______________ is correct, because _____________________________________ line segments do intersect perpendicularly, but we would need to extend each ___________________________________________________________________
segment to create perpendicular lines. ___________________________________________________________________. Draw a set of parallel lines.
How do you know they are parallel? The lines could keep going forever, and they will never intersect (or run into each ___________________________________________________________________ other). ___________________________________________________________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Después de la actividad, si los estudiantes necesitan práctica adicional para identificar y crear líneas paralelas y perpendiculares, permítales hacer formas con su cinta adhesiva y etiquetar los lados como paralelos, perpendiculares o ninguno y explicar por qué. También podrían hacer esto dentro de casa utilizando palillos de dientes.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés de los estudiantes.
Points, Lines, and Angles Part 3
Points, Lines, and Angles Part 3: Draw and Identify Line Types Using the image below, name two examples of each attribute listed in the table.
Los estudiantes escuchan y aprenden las relaciones entre los sonidos y las letras del idioma inglés para poder reproducirlos correctamente por escrito. • Antes de distribuir los diarios del estudiante, diga las palabras de vocabulario que utilizarán los estudiantes (paralelo, perpendicular, etc.). Pídales que escriban las palabras sin mirar la ortografía. Puede repetir las palabras varias veces. Los estudiantes pueden comprobar su ortografía después de repartir los diarios del estudiante. Hable de las letras utilizadas para formar los sonidos de las palabras del vocabulario. • Bolsa de ortografía: Escribe cada uno de los siguientes términos en un trozo de papel doblado y mételos en una bolsa con cremallera: paralelo, perpendicular, no perpendicular, no paralelo, ángulo agudo, línea, etc. Puedes utilizar más de una hoja para cada palabra. Haga que cada estudiante cierre los ojos y elija un trozo de papel y, a continuación, lea la palabra en voz alta a un compañero. El compañero puede elegir escribirla o deletrearla en voz alta. Si la deletrea correctamente, se queda con el papel. Si no lo hace, el papel se devuelve a la bolsa. Gana el que más papelitos tenga al final.
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Answers vary. Sample response: Attribute
Example 1
Example 2
Parallel lines
CD and IH
BC and DE
Perpendicular lines
DE and FG
CB and AN
What kind of angle is formed when a pair of perpendicular lines intersect? Right angle ___________________________________________________________________ Describe how you identified pairs of parallel lines in the image above. Answers vary. ___________________________________________________________________ Sample response: Parallel lines are straight and never intersect. ___________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca la identificación de puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos y tipos específicos de ángulos, y líneas paralelas y perpendiculares.
EXPLORACIÓN 1: DIBUJAR E IDENTIFICAR PUNTOS, LÍNEAS, SEMIRRECTAS Y ÁNGULOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una tabla de 10 × 3 utilizando encabezados de columna Término, Dibujo, y Atributo geométrico. Registre los términos de vocabulario en las 4 primeras filas: punto, línea, segmento de línea, semirrecta, y ángulo (véase el ejemplo). Las últimas 5 filas se reservan para las exploraciones 2 y 3. 2. Después de que completen la «Exploración», repase y discuta la palabra atributo. a.
«¿Qué es un atributo?». Una propiedad de una forma Anote una definición de atributo encima de la tabla como referencia.
3. Remita a los términos de vocabulario aprendidos en esta «Exploración». Discuta cada término, mientras los voluntarios dibujan y registran los atributos geométricos de cada uno. Pregunte, si es necesario. Ejemplo de ayuda: a.
«¿Qué aspecto tiene un punto?». Un punto se parece a un punto; marca una ubicación.
b.
«¿Qué sabemos sobre las líneas?». Las líneas continúan para siempre; conectan puntos.
c.
«¿Cómo podemos identificar los segmentos de línea?». Un segmento de recta conecta dos puntos con puntos finales.
d.
«¿Qué aspecto tiene una semirrecta?». Una semirrecta tiene un punto final y se prolonga en una recta en una dirección.
e.
«¿Qué es un ángulo?». Un ángulo es una figura formada por dos rectas unidas por un vértice.
f.
«¿Están los polígonos compuestos por rectas o por segmentos de recta, y cómo lo sabes?». Están compuestos por segmentos de recta, porque cada par de lados comparte un punto final, llamado vértice.
g.
«¿Todos los polígonos tienen ángulos?». Sí, un polígono tiene 3 o más ángulos, y varían según el tipo de forma. Points, Lines, and Angles
Anchor Chart Example Attribute ＝ traits or properties of a shape
Term
Drawing
Point
Point A
Geometric Attributes Specifies location; does not have width, length, or depth
Line A
AB
B
Line Segment A
Ray
B A
Angle
AB
B
B
AB
A
C
ABC
Has only one dimension of length; does not have width or depth; connects two points and continues on in both directions
A figure formed by two rays that share the same endpoint (vertex)
Acute Angle
An angle that is less than 90°
Obtuse Angle
An angle that is greater than 90°
Two lines that intersect forming a 90° (right) angle
Two lines that never intersect
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Prepare el «Esquema de anclaje» escribiendo los términos de vocabulario en las 3 filas siguientes: recto, agudo, y obtuso.
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos a los términos de vocabulario aprendidos. Discuta cada término mientras los estudiantes voluntarios dibujan y anotan los atributos geométricos de cada uno. Pregunte a los estudiantes si es necesario. Ejemplos de preguntas (los ejemplos pueden variar): a.
Describe el tamaño de un ángulo recto. «¿Cuáles son algunos ejemplos de ángulos rectos en el "mundo real"?». Un ángulo recto mide 90°. La esquina del papel cuadriculado es un ejemplo de ángulo recto.
b.
Describe la medida de un ángulo agudo. «¿Cuáles son algunos ejemplos "reales" de ángulos agudos?». Un ángulo agudo mide menos de 90°. Si estiro los dedos, puedo formar representaciones de ángulos agudos entre los dedos.
c.
Describe el tamaño de un ángulo obtuso. «¿Cuáles son algunos ejemplos de ángulos obtusos en el "mundo real"?». Un ángulo obtuso es mayor que 90°. Cuando un bailarín realiza un salto, sus piernas forman un ángulo obtuso.
d.
«¿Por qué es importante nombrar un ángulo por su tamaño?». Nombrar un ángulo es una manera de clasificarlo y de indicar cómo es.
EXPLORACIÓN 3: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE LÍNEAS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» escribiendo términos de vocabulario en las 2 últimas filas: líneas paralelas, y líneas perpendiculares. 2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», remítalos a los términos de vocabulario aprendidos. Discuta cada término mientras los estudiantes voluntarios dibujan y anotan los atributos geométricos de cada uno de ellos. También puede ser útil pedir a los estudiantes que formen líneas paralelas y perpendiculares con los brazos. Pregunte a los estudiantes lo que necesiten. Ejemplo de indicaciones (los ejemplos pueden variar): a.
«¿Qué son las líneas perpendiculares? ¿Qué aspecto tienen?». Las líneas perpendiculares son dos líneas que se cruzan; forman un ángulo de 90°; se parecen a un signo más.
b.
«¿Qué son las líneas paralelas? ¿Qué aspecto tienen?». Las líneas paralelas son dos líneas que nunca se cruzan; parecen dos líneas superpuestas o una al lado de la otra.
c.
«¿Cómo podemos diferenciar estos dos tipos de líneas?». Tienen un aspecto diferente: las paralelas son rectas que no se tocan y las perpendiculares forman un ángulo recto.
Contains a point (end point) and extends one direction
An angle that measures 90°
Parallel Lines
1.
Has only one dimension of length; does not have width or depth; two points (called end points) and all points between
Right Angle
Perpendicular Lines
EXPLORACIÓN 2: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE ÁNGULOS
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES
Points, Lines, and Angles
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart and definitions on the dotted lines. ● Have students glue each definition with the correct vocabulary word and draw an example. ● Have students glue the completed chart into their notebooks.
°ĬŎæ
#êƎĦĉŜĉĬĦ
'ŽÃĥŋğê
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ÃŎÃğğêğ XĉĦêŔ
IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno)
ĦĀğê
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página.
ĬĉĦŜ
XĉĦê˘ êĀĥêĦŜ
êŎŋêĦæĉàšğÃŎ˘ XĉĦêŔ
3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva». 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Points, Lines, and Angles
Points, Lines, and Angles
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the charts on the dotted lines. ● Have students measure the angles and label the type of angle. Then have students list the parallel and perpendicular lines. ● Have students glue the completed charts into their notebooks.
Angles (right, acute, obtuse) and Lines (parallel and perpendicular)
2-D Figure A
B
C
∠ABD measure _______________ ∠ABD type ____________________ ∠ACD measure _______________ ∠ACD type ____________________ D
Parallel lines ______ and ______
A
∠ABC measure _______________ ∠ABC type ____________________ B
Perpendicular lines _____ and _____
C
Points, Lines, and Angles
Angles (right, acute, obtuse) and Lines (parallel and perpendicular)
2-D Figure
A
B
C
D
∠ABD measure _______________ ∠ABD type ____________________ Parallel lines ______ and ______ ; ______ and ______ Perpendicular lines ______ and ______ ;
Ħ˘êŽÃàŜ˘ğĬàÃŜĉĬĦ
ÃŎŜ˘Ĭÿ˘Ã˘ğĉĦê˘ŸĉŜƢŜŸĬ˘ êĦæŋĬĉĦŜŔ XĉĦêŔ˘ŜĆÃŜ˘ĉĦŜêŎŔêàŜ˘ÃĦæ˘ ÿĬŎĥ˘ʖʍʿæêĀŎêê˘ÃĦĀğêŔ˘ ÃŜ˘ŜĆê˘ĉĦŜêŎŔêàŜĉĬĦ Ćê˘ŔŋÃàê˘ßêŜŸêêĦ˘ŜŸĬ˘ ŎÞŔ˘ŜĆÃŜ˘ĉŔ˘ÿĬŎĥêæ˘ÿŎĬĥ˘ ĉĦŜêŎŔêàŜĉĦĀ˘ğĉĦêŔʨ˘ğĉĦê˘ ŔêĀĥêĦŜŔʨ˘ĬŎ˘ŋğÃĦêŔ ŸĬ˘ğĉĦêŔ˘ŜĆÃŜ˘ĦêŷêŎ˘ ŜĬšàĆ ˘ĬĦêʿæĉĥêĦŔĉĬĦÃğ˘ ƎĀšŎê˘ŜĆÃŜ˘àĬĦŜĉĦšêŔ˘ ŔŜŎÃĉĀĆŜ˘ĉĦ˘ßĬŜƢ æĉŎêàŜĉĬĦŔ
______ and ______
A
B
E
C
∠ABC measure _______________ ∠ABC type ____________________ ∠BAE measure _______________ ∠BAE type ____________________
D
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (FIGURAS 2D) 436
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 436
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (VOCABULARIO)
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada alumno un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Points, Lines, and Angles B
Points, Lines, and Angles I
Points, Lines, and Angles A
Attributes Endless
Point A Name: __________
Point A Name: __________
One endpoint
Name: __________ AB Name: __________ AB
Angle Name: __________ AB
Exact place
Name: __________ ∠ABC AB Name: __________
AB Name: __________
Points, Lines, and Angles B
The shelves of the bookshelf should be parallel. The bookshelf sides should be perpendicular to the top and bottom of the bookshelf . The bookshelf should have only right angles.
Right
Word Bank Perpendicular Angles Intersect Parallel
Word Bank Right Intersect Perpendicular Parallel Triangle Lines Angles
Answers will vary.
parallel lines: _____ CH ∥ _____ EK
●
∠AEK _____, ∠FAE _____, ∠EKF_____ ∠KFA right angles: _____, Yes
No
parallel The rhombus has 2 sets of ____________ angles lines and 4 ____________. Parallel lines intersect never ____________.
AE ⟂ _____ EK perpendicular lines: _____
perpendicular lines The triangle has 1 set of ____________
right because they meet at a ____________ angle. right The ____________ angle on the triangle is ∠ABC.
Name: __________ AB
Points, Lines, and Angles A
Tori tried to build a bookshelf for her room that had parallel shelves and sides that were perpendicular to the top and bottom. When she was finished, she took a step back, looked at it, and yelled, “Mom! I need some help!”
Word Bank Right Intersect Perpendicular Parallel Triangle Lines Angle
This is a model of the bookshelf Tori built:
This is a model of the bookshelf Tori built: ●
Is the model correct?
Points, Lines, and Angles I
Tori wants to build a bookshelf for her room. She wants shelves that are parallel. She also wants the bookshelf sides to be perpendicular to the top and bottom of
the bookshelf. Tori wants the bookshelf to have only right angles.
Bookshelf model:
Two endpoints
Name: __________ ∠ABC
● Did Tori build the kind of bookshelf she wanted? Yes No Name two perpendicular lines: _____ AE ⟂ _____ EK Name two parallel lines: _____ CH ∥ _____ EK
parallel The rhombus has 2 sets of ____________ lines angles ____________ and 4 ____________.
What is wrong with Tori’s bookshelf?
intersect ____________.
Name two lines that are not perpendicular:
lines Parallel ____________ never
●
Name the right angles: ∠AEK ______, ∠FAE _____, ∠EKF_____ ______,
∠KFA
Points, Lines, and Angles B
perpendicular The triangle has 1 set of ____________ lines ____________ that meet at a
right right ____________ angle. The ____________ triangle angle on the ____________ is ∠ABC.
Describe the types of lines and angles on the The rhombus has 2 acute angles and rhombus. ______________________________
The shelves are not all parallel. ____________________________________ ______ ⟂ ______ BG AE
Describe the types of lines and angles on the
Name two parallel lines:
CH EK ______ ∥ ______
How many right angles should her bookshelf have? 16 ______
2 obtuse angles. It has 2 sets of parallel lines and ______________________________________ no perpendicular lines. ______________________________________
The triangle has 1 set of triangle. _______________________________ perpendicular lines and no parallel lines. It has ______________________________________ 1 right angle and 2 acute angles. ______________________________________
Points, Lines, and Angles I
Points, Lines, and Angles A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used points, lines, and angles at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used points, lines, and angles at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used points, lines, and angles at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 437
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
437
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga reglas a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga reglas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga reglas a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
•
•
•
Señale la linterna. El semirrecta de luz va desde el punto final (señala la linterna) hacia fuera para siempre (traza la trayectoria de la luz con el dedo). Usa tus brazos (señala tu brazo) para mostrar un semirrecta(señala tu dedo índice hacia afuera, y extiende un brazo paralelo al piso). Usa tu regla (señala la regla) para dibujar una línea con un punto final(cierra el puño) en un extremo y una flecha (modela una flecha con tus manos) en el otro sobre el semirrecta de luz(señala el semirrecta de luz).
•
Señala el centavo. El céntimo está en un lugar como un punto. Usa el puño para mostrar un punto (cierra el puño).
•
Dibuja un punto (cierra el puño) encima del penique (señala el penique).
•
Señala el lápiz. El lápiz es un segmento de recta que tiene dos puntos extremos (señala un extremo del lápiz y pasa el dedo por el otro extremo). Usa tus brazos (señala tu brazo) para mostrar un segmento de línea (extiende un brazo paralelo al suelo y cierra el puño).
•
•
Usa tu regla (señala la regla) para dibujar un segmento de línea con dos extremos (cierra el puño) encima del lápiz (señala el lápiz). Señala el dibujo con el cielo y la tierra (pasa el dedo por la línea del horizonte). El horizonte es como una línea. Usa los brazos (señala el brazo) para mostrar una línea (extiende ambos brazos paralelos al suelo y señala con los dedos índices hacia fuera).
•
Usa la regla (señala la regla) para dibujar una línea con dos flechas(modela una flecha con las manos) en el horizonte(señala la línea del horizonte).
•
Señala las tijeras. El espacio entre dos semirrectas que se cruzan (traza una línea a lo largo de cada lado de las tijeras) forma un ángulo (señala el espacio entre las hojas de las tijeras y el espacio entre los mangos de las tijeras).Son ángulos. Forma una V con tus brazos (señala tu brazo) para mostrar un ángulo (forma una V con tus brazos).
•
Utiliza tu regla (señala la regla) para dibujar dos semirrectas que se unen en el punto de las hojas de las tijeras (señala las hojas de las tijeras) para formar un ángulo (forma una V con tus brazos) con flechas en ambos extremos (modela una flecha con tus manos).
•
Señala cada tipo de línea, punto o ángulo mientras leo sus nombres.
•
Lee lo siguiente de uno en uno, repitiendo según sea necesario. ◦
Semirrecta
◦
Ángulo
◦
Línea
◦
Segmento de línea
◦
Punto
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 438
AVANZADO
Pídales que discutan lo siguiente con sus compañeros: ◦
«¿Cuál es la diferencia entre una semirrecta y una recta?».
◦
«¿Cuál es la diferencia entre una recta y un segmento de recta?».
•
Dibuje y etiquete el tipo de recta, punto o ángulo en el dibujo. Nombra el tipo de línea, punto o ángulo utilizando las etiquetas.
•
Explique que vas a leer algunas frases. Los estudiantes señalarán el dibujo que mejor represente la línea, el punto o el ángulo descrito en la frase.
•
Una posición o ubicación exacta
◦
Se extiende infinitamente en ambas direcciones
◦
Una sección de una línea con dos puntos extremos distintos
◦ ◦
◦
«¿Qué tipos de atributos geométricos tiene cada tipo de línea?».
◦
«¿En qué se parecen los tipos de líneas? ¿En qué se diferencian?».
•
Dibuja y rotula el tipo de recta, punto o ángulo en el dibujo. Nombra el tipo de línea, punto o ángulo utilizando las etiquetas.
•
Explique que leerás algunos atributos de líneas, puntos y ángulos. Los estudiantes señalarán la imagen que mejor represente los atributos de la línea, el punto o el ángulo en la frase.
•
Lea lo siguiente de uno en uno, repitiendo según sea necesario.
Lea las siguientes frases de una en una, repitiendo si es necesario. ◦
Pídales que discutan lo siguiente con sus compañeros:
◦
Una posición o ubicación
◦
Parte de una línea con un punto extremo
Se extiende para siempre en ambas direcciones
◦
Un espacio entre dos semirrectas que comparten un punto extremo
Una sección que se detiene en ambos extremos
◦
Se detiene en un extremo pero se extiende para siempre en el otro
◦
Se une en un punto común
•
Lea los atributos enumerados y trace una línea para hacer coincidir un atributo con la línea, el punto o el ángulo.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
HABLAR
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea las siguientes preguntas de una en una:
Lea las siguientes preguntas de una en una:
Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
•
•
«¿Cómo se llama una parte de una línea con un punto final?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
«¿Qué muestra una ubicación exacta?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
Un ___ tiene dos extremos. (segmento de línea)
«¿Qué es eterno?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: ◦
•
Un ___ muestra una ubicación exacta. (punto)
•
«¿Qué tipo de línea tiene dos extremos?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: ◦
•
Un ____ es una parte de una línea con un punto final. (semirrecta)
Comparte con tus compañeros lo que observas en cada imagen. ◦
«¿Dónde ves un objeto que represente un tipo de línea en la imagen?».
◦
«¿Dónde ve diferentes tipos de líneas en la vida real?».
◦
«¿Podría la línea continuar para siempre o hay un punto final?».
◦
«¿Cuáles son los atributos de cada tipo de línea?».
◦
«¿Qué te recuerdan las líneas que se cruzan?».
Explica a tus compañeros cómo determinaste el objeto de cada imagen que mejor representa un tipo de línea, punto o ángulo. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase: ◦
•
La imagen de _______ tiene...
•
◦
Primero dibujé...
«¿Cómo se llama el espacio entre dos semirrectas?». Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases:
◦
Luego escribí...
Explique a sus compañeros cómo determinó el objeto en cada imagen que mejor representa un tipo de línea, punto o ángulo. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: ◦
•
Explique a sus compañeros cómo nombró cada línea, punto o ángulo. Pídales que utilicen las siguientes estructuras de frases:
Un ___ es eterno. (línea)
◦
Comparta con sus compañeros lo que observa en cada imagen.
•
La imagen de ________ tiene...
Explique a sus compañeros cómo nombró cada línea, punto o ángulo.Pídales que utilicen las siguientes estructuras de frases: ◦
Primero dibujé...
◦
Luego escribí...
Explique a sus compañeros cómo relacionó el tipo de línea, punto o ángulo con el atributo.
Entre dos semirrectas se forma un ___. (ángulo)
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 439
439
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga reglas a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos cuando sea necesario.
Tenga reglas disponibles para que los estudiantes las usen. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga reglas disponibles para que los estudiantes las usen. Anime a los estudiantes a leer el problema de la historia en coro con sus compañeros. Haga que los estudiantes señalen mientras leen.
•
«¿Qué deben tener las estanterías? ¿Cuáles deberían ser los lados y las partes superior e inferior?».
•
•
Señale la maqueta. «¿Dónde hay segmentos de recta perpendiculares? ¿Dónde están algunos segmentos de líneas paralelas?».
•
«¿En qué se parece y en qué se diferencia la maqueta de la estantería que construyó Tori de la estantería que quería construir?».
•
Escribe los nombres de las líneas perpendiculares y paralelas.
•
•
«¿Tiene el modelo 4 estantes paralelos y lados que son perpendiculares?».(Señala el modelo).
•
Señala el modelo. «¿Cuáles son algunos ángulos rectos en el modelo?».
Coral: lea las instrucciones y las preguntas debajo del problema de la historia, y modele una a la vez. Anime a los estudiantes a referirse al problema de la historia y a modelar con sus compañeros para encontrar las respuestas.
•
Escriba los nombres de los ángulos rectos.
•
«¿Tiene el modelo solo ángulos rectos?». (Señale el modelo).
•
Responda a la última pregunta encerrando un círculo alrededor de sí o no.
•
Permita que los estudiantes usen reglas para dibujar correctamente las líneas paralelas y perpendiculares en el modelo.
•
ESCRIBIR
«¿Qué tipo de estantería quería construir Tori?». Señale dónde puede encontrarlo en el párrafo.
•
«¿Qué atributos quería Tori en su estantería?». Señale dónde puede encontrarlos en el párrafo.
•
«¿En qué se parecen y en qué se diferencian los atributos?».
•
Lea coralmente las instrucciones y las preguntas de una en una. Anime a los estudiantes a consultar la historia y el modelo después de leer cada una para encontrar las respuestas.
•
Permita que los estudiantes utilicen reglas para trazar correctamente líneas paralelas y perpendiculares en el modelo.
Permita a los estudiantes usar reglas para dibujar correctamente líneas paralelas y perpendiculares en el modelo.
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga reglas a disposición de los estudiantes. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga reglas a disposición de los estudiantes. Haga una lectura coral y Pídales que comenten con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos cuando los estudiantes lo necesiten.
Tenga reglas a disposición de los estudiantes. Pídales que lean en coro y discutan con sus compañeros el significado de las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos cuando los estudiantes lo necesiten.
•
Señalemos y nombremos cada figura. Esto es un ____ (rombo/triángulo).
•
•
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a completar los enunciados bajo las figuras.
Con sus compañeros, compartan lo que observan en las figuras. Busquen líneas paralelas, líneas perpendiculares y tipos de ángulos.
•
•
Lea cada enunciado, guiando a los estudiantes hacia el banco de palabras: «¿Cuál de las palabras del banco de palabras encaja mejor con el espacio en blanco? ¿Por qué crees que encaja esta palabra?».
Utilizaremos el banco de palabras para ayudarnos a describir los tipos de líneas y ángulos de cada figura.
•
«¿Cuál de las palabras del banco de palabras describe mejor las figuras?».
•
Deje que los estudiantes discutan con sus compañeros. Pídales que hagan comentarios a sus compañeros y déles tiempo para que revisen sus escritos si es necesario.
•
Señalemos y nombremos cada figura. Coro: lea los nombres de las figuras. Esto es un ____(rombo/ triángulo).
•
Haga que los estudiantes lean cada enunciado con usted.
•
Discuta los enunciados para asegurarse de que los estudiantes los entienden.
•
Guíe a los estudiantes al banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras.
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 440
•
Deje unos minutos para que los estudiantes discutan con sus compañeros.
•
Asegúrese de haber escrito correctamente las palabras del banco de palabras.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
Use a red pencil to trace one set of parallel lines in the shapes above. Use a blue pencil to trace one set of perpendicular lines in the shapes above.
Imagen
Explain how you identified parallel and perpendicular lines. Did either of them make an angle? What kind?
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Student answers will vary but may include: I know that parallel lines never touch; the only figure that has opposite lines that never touch, even when extended, is the trapezoid—the lines for the other shapes all cross at a point; perpendicular lines cross and create a 90o angle.
1
Points, Lines, and Angles
Look around your environment. What kind of angles do you see? Describe how they are used.
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
MATERIALES
Answers will vary.
IMPRESOS • 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES • Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Acute Angle
Angle
Attribute
Classify
An angle that measures less than 90 degrees
A point where 2 sides meet on a polygon
A characteristic used to describe something, also known as property
To put things with shared attributes together into groups
Distance
Estimate
Intersection
Line
The length between two locations
A reasonable guess that is close to the exact answer
The point at which two lines cross
A one-dimensional figure that continues straight in both directions
Line Segment
Measure
Model
Obtuse Angle
A part of a line with two endpoints
To find the size of an attribute
A representation
An angle that measures more than 90 degrees
Parallel Lines
Perpendicular Lines
Point
Ray
Two lines that never touch
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
An exact location usually represented by a small, filled-in circle
An endpoint that extends indefinitely in one direction
Right Angle
Shapes
Side
Symbol
An angle that measures 90 degrees
Two-dimensional closed figures with straight or curved lines
A straight line joining 2 vertices of a polygon
A character used to represent a value or process
Two-Dimensional
Vertex
Flat; having only length and width
A point where 2 sides meet on a polygon
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish!
Student Recording Sheet Choose a match. Write or draw the match. Write how you know it matches.
Write or draw the match.
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: DEFINIR ATRIBUTOS GEOMÉTRICOS ¡DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de cartas de Go Fish!
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de cartas ¡A pescar! (por grupo) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno) How do you know it matches?
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por grupo)
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte suficientes tarjetas de ¡A pescar! para que los estudiantes las compartan en pequeños grupos. (Los grupos no deben tener más de cuatro estudiantes). Asegúrese de imprimir las tarjetas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
El repartidor da cinco cartas a cada jugador y coloque todas las demás cartas boca abajo en un montón.
b.
El juego se mueve en el sentido de las agujas del reloj. Cada jugador elige una carta de su mano y pide a otro jugador que la empareje. Las parejas que coinciden también tienen imágenes de peces iguales. Si alguien pide a un jugador una carta que tiene en su poder, el jugador debe dársela. Si el jugador no tiene ese tipo de carta, el oponente debe "pescar" cogiendo una carta del montón boca abajo.
c.
Los jugadores ponen boca arriba sobre la mesa las parejas que reciben.
d.
El juego continúa hasta que todas las manos estén vacías y no haya más cartas que robar.
e.
Cada par de cartas iguales vale un punto. El jugador con más puntos es el ganador.
• Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas ¡A pescar! • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda utilizarse durante mucho tiempo. Puede colocar los trozos más pequeños en sobres o bolsas con cierre. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. 4. Al final del juego, haga que cada jugador elija una pareja para completar la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus grupos.
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Points, Lines, and Angles
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
Peppy’s Pizza Parlor
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA PIZZERÍA DE PEPPY
Sydney’s older brother Sam started working at a pizza place called Peppy’s Pizza Parlor. That meant their family started eating a LOT more pizza. Sam often brought a pizza home after each of his shifts. He called them Oops! pizzas because they were pizzas that didn’t match an order. The pizzas were remade to follow the order; however, the Oops! pizzas were still good, so the workers took turns taking them home.
DESCRIPCIÓN
Although Sydney appreciated all pizza, her favorite thing about Peppy’s was when she got to create her own pizza—size, type of crust, type of sauce, choice of toppings, and even how big or small the pieces were. Her goal was to try every kind of pizza—except pizza with anchovies. She was not a fan of anchovies.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Sydney decided that when she was older, she would also work at Peppy’s Pizza Parlor. She couldn’t wait!
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Points, Lines, and Angles
1.
3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
Peppy’s let customers choose to cut pizzas into 4, 8, or 12 pieces. Sydney chose 8 and her dad chose 4. If Sydney had of her pizza left and her dad had pizza left, who ate more pizza? Draw a model. Her dad ate more. pizza left.
>
◦ Grado 4: Comparar dos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores, por ejemplo, creando denominadores o numeradores comunes, o
1 comparando con una fracción de referencia como __ 2 . Reconoce que las comparaciones solo son válidas cuando
las dos fracciones se refieren al mismo entero. Registrar
Sam delivered large pizzas to his friend John’s house. John ordered a 4 piece pizza, and his friend Salvador ordered an 8 piece pizza. John ate of his pizza and Salvador ate of his pizza. “Hey, we ate the same amount!” said John. “No, we didn’t!” exclaimed Salvador. Draw a model to show who is correct. Then write an equation to help prove your answer.
, which means Sydney had more
=
3.
Sydney had a party and ordered 6 pizzas cut into fourths. When it was over, there were 1 pizzas left. How many pizzas were eaten? Draw a model.
• Pregunta 1
2.
of his
x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 pizzas were eaten. (The x marks an eaten piece of pizza.) x
4.
Sam brought home a large pizza cut into eighths. His dad, mom, and sister each had a piece. That left of a pizza for him to split with his friends Bo and Tom. How could they divide up the pizza? Show two different ways. +
+
=
OR
+
+
=
Answers will vary. There are a variety of ways to decompose into three parts.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
los resultados de las comparaciones con los símbolos >, =, o, <. • Pregunta 2 a ◦ Grado 4: Explicar por qué una fracción __ b es (n × a) _______ equivalente a una fracción prestando (n × b)
atención a cómo difieren el número y el tamaño de las partes aunque las dos fracciones en sí tengan el mismo tamaño. Utilizar este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Entender la adición y sustracción de fracciones como la unión y separación de partes referidas a un mismo todo. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Descomponer una fracción en una suma de fracciones con el mismo denominador de más de una manera, registrando cada descomposición mediante una ecuación. Justificar las descomposiciones, por ejemplo, utilizando un modelo visual de fracción. Ejemplos:
3 __
8
3 __ 1 1 1 1 2 1 = __ 8 + __ 8 + __ 8 ; = __ 8 + __ 8 ; 2 __ 8 8 8 __ 8 __ 1 __ 1 __ =1+1+ = + + . 8 8 8 8
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 444
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1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
X Marks the Spot
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: MARCAR EL LUGAR CON UNA X
Ahoy Matey! You are the captain of your own pirate ship, and after many years of sailing the seven seas, you have accumulated tons of treasure! You know that it is not safe to keep all this treasure on your vessel, so you make a plan with your crew to find a place to hide your treasure. In order to not forget where your treasure is hidden, you decide to make a treasure map.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos.
You want to make sure your treasure is well hidden, so that no other pesky pirates can steal your loot. Gather your finest crew members, and create a treasure map on a separate sheet of paper using the guidelines below:
2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido.
Treasure Map Guideline Must Haves: ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
7 line segments colored RED 2 lines for your compass rose colored BLUE 3 shapes with 2 pairs of parallel lines colored GREEN 2 shapes with 1 pair of parallel lines colored ORANGE 1 obtuse angle colored YELLOW 1 acute angle colored PURPLE 1 right angle colored BROWN 1 pair of perpendicular lines that marks “THE SPOT”
3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase. 1
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
Points, Lines, and Angles
Understanding
Computation
Reasoning
Product
1
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
2
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
Using your treasure map, answer the questions below. What shapes on your map have 2 pairs of parallel lines? What do they represent? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What shapes on your map have 1 pair of parallel lines? What do they represent? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Are there any shapes that you drew with parallel lines that also have perpendicular lines? If yes, then explain. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the difference between parallel and perpendicular lines? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the difference between a line and a line segment? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
3
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 445
1
RÚBRICA
445
1/8/26 6:17 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES
Points, Lines, and Angles
Designing a Neighborhood
MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: TOPÓGRAFO Y CARTÓGRAFO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
As a land surveyor, you have recorded the following information using a theodolite when surveying a neighborhood. Your theodolite broke in the middle of your job, but you gave the cartographer this partial list of the data you collected. ❖ ❖ ❖
Eight right angles Six sets of parallel lines Four sets of perpendicular lines
Using all the information, draw a map to represent what the neighborhood might look like. Label each of the lines and angles listed above. You may add other points, lines, and angles as you desire. Hopefully, the theodolite will be repaired soon so you can have the complete data to use.
DESCRIPCIÓN
1
Este alcance destaca las carreras de un topógrafo y un cartógrafo. Los estudiantes considerarán las profesiones, las matemáticas utilizadas y el impacto que estas carreras han tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositivas de «Topógrafo y Cartógrafo» REUTILIZABLES
• proyector (por clase) • 1 transportador (por grupo) • 1 regla (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 papel cuadriculado (por grupo) • 1 lápiz (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Agrupa a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas sobre topógrafos y cartógrafos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TOPÓGRAFO Y CARTÓGRAFO SLIDESHOW
e. «¿Te interesa esta profesión? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utiliza un topógrafo o cartógrafo las habilidades de resolución de problemas?». PARTE II
1. Proyecte la presentación de diapositivas de topógrafo y cartógrafo para que los estudiantes la vean. 2. Distribuya todos los materiales a cada grupo para que diseñen un vecindario. 3. Dé tiempo para que los estudiantes diseñen el vecindario utilizando la información dada. 4. Mientras los estudiantes diseñan sus vecindarios, camina alrededor, haciendo preguntas de avance como las siguientes: a. «¿Cómo decides usar las medidas dadas?». b. «¿Cómo sabes dónde encontrar 45° en el transportador?». c. «¿Dónde ves líneas paralelas y perpendiculares en nuestra aula?».
PARTE I
1. Muestre el videoclip sobre la profesión de topógrafo y cartógrafo. 2. Organice una conversación con preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan a diario los topógrafos y cartógrafos sus conocimientos sobre puntos, líneas y ángulos?». b. «¿Te parece difícil o fácil utilizar los conocimientos de geometría de esta manera?». c. «¿Has visto alguna vez el plano de un topógrafo o has hecho tu propio mapa? ¿Cómo utilizaste los puntos, las líneas y los ángulos en la elaboración de tu mapa?». d. «¿Por qué crees que es importante tener una gran habilidad para trabajar con puntos, líneas y ángulos cuando utilizas un teodolito o haces un mapa?». 446
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué notas acerca de este “Conjunto de datos”?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?». d. «¿Qué notas acerca de las líneas y ángulos en la escena del tráfico?». e. «¿Cuál es el nombre de la calle en la que vives?». f. «¿Cómo es el tráfico en tu zona?».
MATERIALES
g. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PARTE II
• 1 conjunto de datos (por clase)
1. Repase los puntos, las líneas y los ángulos y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
2. Plantee las siguientes preguntas:
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
a. «¿Los vehículos A y B viajan en trayectorias paralelas o perpendiculares?». Los vehículos A y B viajan en trayectorias paralelas.
CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
b. Nombra un punto que veas en la escena del tráfico. Las respuestas pueden variar. Los estudiantes pueden nombrar cualquiera de los puntos que señalan los vehículos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. Points, Lines, and Angles
My Data Set
Collect data about points, lines, and angles and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
How would you describe the lines in your data set?
3.
How would you describe a point in your data set?
4.
How would you describe the angles in your data set?
c. «¿Dónde ves ejemplos de ángulos rectos en el conjunto de datos?». Las esquinas de cada carretera son todas ángulos rectos. d. Si los vehículos C y D siguieran avanzando, sus trayectorias se cruzarían. «¿Dónde hay otros dos vehículos en trayectorias perpendiculares que podrían intersecarse en un ángulo de 90°?». Las respuestas pueden variar. e. «¿Crees que es útil que las calles se crucen en intersecciones perpendiculares? ¿Por qué sí o por qué no?». Las respuestas pueden variar. f. Si tuvieras que crear un mapa de las calles de una ciudad, «¿utilizarías líneas paralelas o perpendiculares? ¿Qué tipos de ángulos incluirías en tu mapa?». Explica lo que piensas. Las respuestas pueden variar. PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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3. Dé tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíala a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase. 447
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Points, Lines, and Angles
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Points, Lines, and Angles
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines.
Identify these in two-dimensional figures.
IMPRESO
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Points, Lines, and Angles
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.
EVALUAR: MAPA DE CALOR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection Questions
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante. 1
Points, Lines, and Angles
Standards-Based Assessment Questions
Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y csemirrectanes rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican y dibujan puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, tipos de ángulos y líneas perpendiculares y paralelas en figuras bidimensionales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas de vocabulario (por pareja) • 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 control (por estudiante)
4. Seleccione un término, pida a cada pareja que determine la definición correspondiente y, a continuación, lea la tarjeta de definición a la clase. Pídales que discutan la definición y que se pongan de acuerdo sobre una imagen que coincida con el término y la definición. 5. Continúe eligiendo tarjetas y desafíe a los estudiantes a seleccionar las otras dos tarjetas que coincidan, escuche las discusiones de los estudiantes y aborde cualquier concepto erróneo. 6. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas orientadoras mientras emparejan sus tarjetas de vocabulario: a.
«¿Cómo se representan los puntos?». Un punto se representa con un punto.
b.
«¿Se incluyen los puntos en otros términos de vocabulario?». Explica. Sí, un punto puede encontrarse en el extremo de un segmento de recta, en un extremo de una semirrecta y en el vértice de un ángulo.
c.
«¿En qué se parecen las rectas, las semirrectas y los segmentos de recta? ¿En qué se diferencian?». Las rectas, los segmentos de recta y las semirrectas son rectos. Una recta tiene flechas en sus dos extremos para indicar que sigue siempre en ambas direcciones, un segmento de recta tiene puntos en sus dos extremos para indicar que es una sección de una recta, y una semirrecta tiene un punto en un extremo de la semirrecta y una flecha en el otro extremo para indicar que sigue siempre en una dirección.
d.
«¿En qué se parecen los ángulos y las semirrectas? ¿En qué se diferencian?». Tanto los ángulos como las semirrectas tienen un punto y una flecha. Un ángulo es diferente de una semirrecta porque un ángulo está formado por dos semirrectas que se encuentran en un punto final común.
REUTILIZABLE
• 3 bolsas con cierre (por pareja) • 1 par de tijeras (por pareja) • 1 barra de pegamento (por pareja) • 1 tallo de chenilla (por estudiante) • 2 crayones o lápices de diferentes colores (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Hoja de control» para cada estudiante. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno. la parte II del «Folleto del estudiante» incluye recortes, por lo que no se recomienda imprimir esta parte a doble cara con otra. Las partes I y III pueden imprimirse a doble cara si se desea. • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de vocabulario para cada pareja y coloque las partes en bolsas separadas con cierre etiquetadas como «Parte I» , «Parte II» y "Parte III". • Recoja un par de tijeras y una barra de pegamento para cada pareja. • Recoja un tallo de chenilla para cada estudiante. • Prepare dos csemirrectanes o lápices de colores de diferentes colores para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7. Compruebe rápidamente si los estudiantes han emparejado correctamente las tarjetas con el término de vocabulario, la definición y la imagen. 8. Explique que deben consultar las tarjetas de vocabulario a lo largo de la actividad según sea necesario. 9. Entregue la parte I del «Folleto del estudiante» a cada alumno y pídales que analicen la página. 10. Diríjalos a la imagen del diseño de una casa en sus Materiales para el estudiante y explíqueles que deben identificar un ejemplo de cada término de vocabulario representado en el diseño y escribirlo en el recuadro debajo del diseño. 11. Anime a los estudiantes a comentar sus conclusiones con sus compañeros y a discutir los ejemplos de punto, recta, segmento de recta, semirrecta y ángulo representados en el diseño de la casa. Haga las siguientes preguntas mientras trabajan: (Las respuestas variarán en función de los hallazgos). a.
«¿Qué puntos observaste en el diseño de la casa?». Cada punto está marcado con una letra. Hay puntos marcados desde el punto A hasta el punto E.
b.
«¿Qué líneas observaste en el diseño de la casa?». Una línea tiene una flecha en sus dos extremos. Observamos una línea en la parte inferior de la casa. Contiene los dos puntos A y E con una línea con flechas en ambos extremos que los atraviesa.
c.
«¿Qué segmentos de línea observaste en el diseño de la casa?». Observamos que hay segmentos de recta que crean los lados de la casa. Se pueden representar con las letras AB y DE.
PARTE I: DIBUJAR E IDENTIFICAR PUNTOS, LÍNEAS, SEMIRRECTAS Y ÁNGULOS
1. Entregue una bolsa de tarjetas de vocabulario de la parte I a cada pareja. 2. Pídales que dividan las tarjetas en tres montones: uno con los términos de vocabulario, uno con las imágenes y uno con las definiciones.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS Points, Lines, and Angles
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Analyze the image, and identify each geometric part using geometric notation.
1.
Answers will vary. Point F Write an example of a point: _____________________
2.
FH Write an example of a line: ___________________
3.
AD Write an example of a line segment: ______________
4.
EF Write an example of a ray: _______________
5.
∠FEH Write an example of an angle: _________________
R
T
In the shape, line segment TR is ___________ to line segment SQ. parallel
7.
«¿Qué ángulos observaste en el diseño de la casa?». Notamos un ángulo que forma el techo de la casa. El ángulo puede llamarse BCD.
a. «¿Cómo has representado un punto/línea/ segmento de línea/semirrecta/ángulo en tu diseño?». b. «¿Qué letras representan los puntos/líneas/ segmentos de línea/semirrectas/ángulos en tu diseño?». 5. Una vez que los estudiantes hayan terminado de completar su diseño y de identificar los ejemplos de sus términos de vocabulario, pídales que compartan su trabajo con sus compañeros y expliquen lo que han representado. Supervise sus discusiones; compruebe la exactitud de su trabajo, interviniendo cuando sea necesario; y documente su comprensión a lo largo de la actividad.
Fill in the blanks by circling the correct answers for questions 6 and 7.
6.
e.
4. Explique que los estudiantes deben incluir al menos un punto, una recta, un segmento de recta, una semirrecta y un ángulo, pero que pueden dibujar más de uno de cada término de vocabulario. Haga las siguientes preguntas mientras trabajan: (Las respuestas variarán en función de los diseños de los estudiantes).
Points, Lines, and Angles
S
«¿Qué semirrectas observaste en el diseño de la casa?». Hemos observado dos semirrectas que forman el tejado de la casa. Uno de las semirrectas es CB y el otro es CD.
3. Evalúe rápidamente los ejemplos de los estudiantes de cada término de vocabulario, corrija cualquier malentendido. A continuación, pida a cada estudiante que dibuje el diseño de su propia casa e identifique los términos de vocabulario en el diseño escribiendo los ejemplos en el recuadro situado debajo de la imagen.
1
Q
d.
6. Recoja los folletos del estudiante o pídales que los conserven como referencia. Indíqueles que devuelvan las Tarjetas de vocabulario a la bolsa resellable etiquetada como «Parte I» .
perpendicular
In the shape, line segment QS is ___________ to line segment ST.
PARTE II: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE ÁNGULOS parallel
8.
perpendicular
1. Entregue una bolsa de Tarjetas de vocabulario de la parte II a cada pareja.
Analyze the given shape, and identify the amount of each geometric attribute listed. ●
2 Pairs of parallel line segments: ______
●
Pairs of perpendicular line segments: ______ 2
●
0 Acute angles: ______
●
4 Obtuse angles: ______
●
2 Right angles: ______
2. Pídales que dividan las tarjetas en cuatro montones: uno con los términos del vocabulario, otro con las imágenes, otro con las definiciones y otro con las medidas de los ángulos.
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Seleccione un término, pida a cada pareja que determine la definición correspondiente y, a continuación, lea la tarjeta con la definición a la clase. Pídales que discutan la definición y que se pongan de acuerdo sobre una imagen que coincida con el término y la definición. 4. Continúe eligiendo tarjetas y desafíe a los estudiantes a seleccionar las otras dos tarjetas que coincidan, escuche sus discusiones y aborde cualquier concepto erróneo.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
5. Plantee a los estudiantes las siguientes preguntas orientadoras mientras emparejan sus Fichas de vocabulario: a.
«¿Cómo podemos determinar si un ángulo es un ángulo agudo?». Un ángulo agudo será menor que 90°.
b.
«¿Cómo podemos determinar si un ángulo es recto?». Un ángulo recto es igual a 90°.
c.
«¿Cómo podemos determinar si un ángulo es obtuso?». Un ángulo obtuso es mayor que 90°.
6. Compruebe rápidamente si los estudiantes han emparejado correctamente las tarjetas con el término de vocabulario, la definición y la imagen. 7. Explique que deben consultar las tarjetas de vocabulario a lo largo de la actividad según sea necesario. 8. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante» para la parte II y pídales que analicen la página. 9. Entregue un tallo de chenilla a cada estudiante. 10. Pídales que doblen sus tallos de chenilla por la mitad y explíqueles que la curva representa el punto final común, o vértice, de su ángulo. Pídales que muevan las semirrectas de sus tallos de chenilla según sea necesario para crear una medida de ángulo precisa. 11. Pida a cada pareja que seleccione una medida de ángulo de su cuarta pila de tarjetas de vocabulario. 12. Cada estudiante debe representar esa medida de ángulo en su Folleto del estudiante utilizando el transportador dado y luego comprobar con su compañero si sus ángulos coinciden. Ten en cuenta que algunos estudiantes pueden hacer que el ángulo se abra hacia la izquierda y otros pueden hacerlo hacia la derecha. Deben comprobar que la medida del ángulo es exacta basándose no en la dirección del ángulo sino en su tamaño. 13. Supervise a los estudiantes mientras crean cada medida de ángulo y formule las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Dónde debemos colocar el vértice de nuestro tallo de chenilla en el transportador?». Podemos colocarlo en el punto medio de la base del transportador.
b.
«¿Dónde debemos colocar el semirrecta inferior del ángulo de nuestro tallo de chenille?». Debemos colocar la semirrecta inferior sobre el 0 en la base de nuestro transportador a lo largo de la línea cero.
c.
«¿En qué dirección está orientada la semirrecta inferior?». Las respuestas pueden variar. La semirrecta inferior está orientada hacia la izquierda. La semirrecta inferior está orientada hacia la derecha.
d.
«¿Qué recta numérica del transportador utilizaremos para determinar la posición de la otra semirrecta?». Las respuestas pueden variar. Utilizaremos la recta numérica interior porque la semirrecta inferior mira hacia la derecha y el 0 empieza en la recta numérica interior. Usaremos la recta numérica exterior porque la semirrecta inferior mira hacia la izquierda y el 0 empieza en la recta numérica exterior.
e.
14. Una vez que los estudiantes han creado la medida del ángulo usando sus tallos de chenille, han identificado el tipo de ángulo, y han discutido y comprobado sus ángulos con sus compañeros, evalúe rápidamente cada ángulo para comprobar su exactitud. 15. Después de que todos los ángulos hayan sido representados, clasificados y verificados para comprobar su exactitud, entregue un par de tijeras y una barra de pegamento a cada pareja. 16. Pídales que corten a lo largo de las líneas punteadas en la base de sus Folletos del estudiante y separen las tarjetas. 17. Desafíelos a trabajar con sus compañeros para clasificar los ángulos representados en sus Folletos del estudiante y pegar los ángulos bajo la columna correcta. En las figuras, el ángulo a analizar está etiquetado como A. 18. Anime a los estudiantes a utilizar el tallo de chenilla y el transportador de sus Folletos del estudiante para ayudarles a determinar si los ángulos de las imágenes son agudos, rectos u obtusos. 19. Supervise sus discusiones; comprueba la exactitud de su trabajo, interviniendo cuando sea necesario; y documenta su comprensión a lo largo de la actividad. 20. Recoja los folletos del estudiante, o pida a los estudiantes que las conserven como referencia. Pídales que devuelvan las tarjetas de vocabulario a la bolsa resellable etiquetada como «Parte II» . PARTE III: DIBUJAR E IDENTIFICAR TIPOS DE LÍNEAS
1. Entregue una bolsa de tarjetas de vocabulario de la parte III a cada pareja. 2. Pídales que dividan las tarjetas en tres montones: uno con los términos del vocabulario, otro con las imágenes y otro con las definiciones. 3. Pídales que trabajen en parejas para emparejar cada término de vocabulario con su correspondiente definición e imagen, que escuchen las discusiones de los estudiantes y que aborden cualquier concepto erróneo. 4. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas orientadoras mientras emparejan sus tarjetas de vocabulario: a. «¿Cómo podemos determinar si las rectas son paralelas?». Sabemos que las rectas son paralelas si las dos rectas representadas permanecen a la misma distancia y nunca se cruzan. b. «¿Cómo podemos determinar si las rectas son perpendiculares?». Sabemos que las rectas son perpendiculares si las dos rectas se cruzan en un ángulo recto o forman una esquina cuadrada.
«¿Cómo podemos determinar la posición de la segunda semirrecta de nuestro ángulo utilizando el transportador?». Podemos comenzar el segundo semirrecta en 0 con el primer semirrecta de nuestro ángulo, y luego podemos mover ese segundo semirrecta a lo largo de la recta numérica en el transportador hasta que alcancemos la medida del ángulo representada en nuestra tarjeta.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
5. Compruebe rápidamente si los estudiantes han emparejado correctamente las tarjetas con el término de vocabulario, la definición y la imagen. 6. Explíqueles que deben consultar sus tarjetas de vocabulario a lo largo de la actividad, según sea necesario. 7. Entregue a cada alumno un «Folleto del estudiante» para la parte III e indíqueles que analicen la página. 8. Invite a cada estudiante a elegir dos csemirrectanes o lápices de colores diferentes. 9. Explique a los estudiantes que en sus Hojas para el estudiante hay un diseño de una calle del vecindario y que deben analizarlo para identificar al menos un ejemplo de cada término de vocabulario representado en el diseño. Pueden identificar más de uno de cada término de vocabulario y utilizarán sus colores para trazar los tipos de líneas representados en el diseño.
13. Una vez que los estudiantes hayan completado sus diseños e identificado ejemplos de sus términos de vocabulario, pídales que compartan su trabajo con sus compañeros y expliquen lo que han representado. Supervise sus discusiones; compruebe la exactitud de su trabajo, interviniendo cuando sea necesario; y documente su comprensión a lo largo de la actividad. 14. Recoja las Fichas del estudiante o pídales que las conserven como referencia. Pídales que devuelvan las tarjetas de vocabulario a la bolsa con cierre hermético etiquetada como «Parte III». 15. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
10. Los estudiantes pueden comentar sus conclusiones con sus compañeros y discutir los ejemplos de líneas paralelas y perpendiculares representados en el diseño de la calle del barrio. Haga las siguientes preguntas mientras trabajan: (Las respuestas variarán en función de los hallazgos de los estudiantes). a.
«¿Qué líneas paralelas has encontrado representadas en el diseño de la calle del barrio?». Encontré líneas paralelas en los trapecios y los cuadrados. Encontré líneas paralelas representadas en la calle.
b.
«¿Qué líneas perpendiculares encontraste representadas en el diseño de la calle del barrio?». Encontré líneas perpendiculares en el cuadrado y en el triángulo rectángulo.
11. Evalúe rápidamente los ejemplos de los estudiantes sobre los términos del vocabulario y corrija cualquier malentendido. A continuación, pídales que dibujen sus propios diseños de calles del barrio e identifiquen los términos del vocabulario en sus diseños utilizando sus colores para trazar cada término representado. 12. Explique a los estudiantes que deben dibujar formas que incluyan al menos dos conjuntos de líneas paralelas y dos conjuntos de líneas perpendiculares. Si lo desean, pueden dibujar más de dos de cada término del vocabulario. Haga las siguientes preguntas mientras los estudiantes trabajan: (Las respuestas variarán en función de sus diseños). a.
«¿Cómo has representado un conjunto de líneas paralelas/perpendiculares en tu diseño?».
b.
«¿Cómo sabes que has formado una representación de líneas paralelas?». Las líneas paralelas nunca se tocan ni se cruzan.
c.
«¿Qué tipos de figuras tienen lados paralelos?». Los paralelogramos tienen dos conjuntos de lados paralelos. Los cuadrados, rectángulos y rombos son tipos especiales de paralelogramos.
d.
«¿Cómo sabes que has formado una representación de rectas perpendiculares?». Se encuentran en un ángulo recto.
e.
«¿Qué tipos de figuras tienen lados perpendiculares?». Los cuadrados, rectángulos y figuras con ángulos rectos tienen lados perpendiculares.
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Points, Lines, and Angles
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
POP Tennis
MATEMÁTICAS DE HOY: TENIS POP
While POP tennis courts are smaller than regular tennis courts, they look the same. The game is played with smaller rackets and tennis balls that do not have as much air in them. This mini tennis game is becoming a “POP”ular way to spend a day at Venice Beach, California!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes vean el vídeo. Explique brevemente que los estudiantes deben observar la cancha de tenis POP para ver qué notan y se preguntan sobre los ángulos y segmentos de línea que componen la cancha. 2. Discusión: a. Deje que los estudiantes compartan sus afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Describa la forma que ve en la red de la pista de tenis POP, utilizando las palabras paralela, perpendicular, y punto. La red está formada por cuadrados; los cuadrados están formados por dos conjuntos de segmentos de recta paralelos y segmentos de recta perpendiculares que se cruzan en cuatro puntos.
1.
In the POP tennis court example above, what points are located on the outside of the court (the outside rectangle)?
2.
Identify the parallel line segments on the outside rectangle of the court.
3.
Identify all the perpendicular line segments on the overall shape of the court. AB and BD, BA and CA, AC and DC, and CD and BD are the perpendicular line segments. Are there any lines or rays on the tennis court?
Points A, B, C, and D are on the outside of the court.
AB and CD, or AC and BD are the parallel line segments.
4.
No, there are only line segments. 5.
Identify one angle on the court. There are several angles, such as ∠FGO. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
c. Cuando dos de los segmentos de recta perpendiculares de la cancha se cruzan, «¿qué se forma?». Se forma un ángulo recto. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Points, Lines, and Angles
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
Your music teacher has discovered that you are a great songwriter. She wants you to write a song that will help your classmates remember points, lines, line segments, rays, angles, and perpendicular and parallel lines.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) List the materials you may need.
CONSUMIBLE
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Points, Lines, and Angles
Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante.
Write your song here.
2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad. 3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Teach the song to your teacher and classmates.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Points, Lines, and Angles
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero.
Points, Lines, and Angles Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Math Story Read the Math Story, Looking through Lenses. Write a fictional story about the different types of lines and angles. Include illustrations of the lines and angles. Share your story with a classmate.
Art Connection
Tangrams
Use tangrams to create a design. Draw your design on a piece of paper. Identify sets of perpendicular and parallel lines using a different color for each type of line. Have a classmate check your work.
Home Connection
Real-World Connection
Spectrum of Possibilities
Observation Walk
Look around your home for a CD and a flashlight. Turn off the lights in a room, and shine a light on the CD. Do you see angles reflecting off a nearby wall? If you tilt the CD, do the angles look different? Explain.
Take a walk around your home or classroom. Where do you see points, lines, and angles? Create a labeled drawing to show your observations.
Technology Connection
Social Studies Connection
Play the Interactive Practice game, Geometric Mix-Up. File points, lines, and angles into the correct folders. Create a similar game using index cards. Play your game with a partner.
Look at a map of a location of your choosing. Where do you see examples of points, lines, and angles? Re-create the map, and color-code the examples of points, lines, and angles.
Geometric Mix-Up
Map Geometry
• Esta actividad puede completarse en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: PUNTOS, RECTAS Y ÁNGULOS
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GRADO 4 PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES GRADO 4
GEOMETRÍA
PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR FIGURAS POR LÍNEAS Y ÁNGULOS
ESTÁNDARES CLAVE Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar figuras según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos. • Reconocer una línea de simetría para una figura bidimensional como una línea a través de la figura tal que la figura puede ser doblada a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras con simetría lineal y dibujar líneas de simetría.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Medida geométrica: comprender los conceptos de ángulo y medir ángulos. • Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman siempre que dos semirrectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medida de ángulos: b. Se dice que un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado tiene una medida de ángulo de n grados.
Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlos en figuras bidimensionales.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes exploran las formas compuestas para identificar y categorizar las formas bidimensionales que contienen. • Los estudiantes trabajan en parejas para analizar una forma compuesta y determinar el número de rectángulos que contiene. • Utilizan lápices de colores para diferenciar visualmente y contar los rectángulos dentro de la forma compuesta.
Los estudiantes exploran la clasificación de figuras bidimensionales basándose en líneas y ángulos. • Los estudiantes trabajan en grupos para clasificar formas identificando líneas paralelas y perpendiculares, así como diferentes tipos de ángulos. • Realizan una tarea práctica para reconstruir un mosaico utilizando pistas sobre los atributos de las formas. • La actividad fomenta el debate y la colaboración, permitiendo a los estudiantes compartir estrategias y observaciones. • Los estudiantes completan un "Boleto de salida" para evaluar su comprensión y participan en un "Charla de matemáticas" para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR TIPOS DE TRIÁNGULO Los estudiantes exploran la clasificación de triángulos basada en los tipos de ángulos. • Los estudiantes trabajan en grupos para ordenar y clasificar triángulos utilizando su comprensión de los ángulos rectos, agudos y obtusos. • Crean una obra de arte para una exposición de arte simulada, organizando triángulos en categorías en papel de construcción. • Los estudiantes utilizan tarjetas de notas para ayudar a identificar los tipos de ángulos y registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante». • La lección concluye con una charla de matemáticas para discutir las observaciones y reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: IDENTIFICAR FIGURAS SIMÉTRICAS Y DIBUJAR EJES DE SIMETRÍA Los estudiantes exploran el concepto de simetría identificando y dibujando líneas de simetría en figuras bidimensionales y aplicando este conocimiento para crear una tarjeta de felicitación. • Los estudiantes trabajan en grupos para doblar varias figuras bidimensionales y encontrar líneas de simetría, utilizando reglas y lápices de colores para trazar estas líneas. • Anotan sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y discuten y comparan los resultados con sus compañeros para profundizar en su comprensión. • Cada estudiante selecciona una forma para diseñar una tarjeta de felicitación, asegurándose de que puede doblarse siguiendo una línea de simetría, y la decora de forma creativa. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten observaciones y reflexionan sobre la relación entre la simetría y otros conceptos matemáticos.
• Después de completar la tarea, los estudiantes comparten sus hallazgos con la clase, fomentando un debate sobre los atributos y categorías de las formas. • La actividad refuerza la comprensión de los atributos de los cuadriláteros y fomenta el reconocimiento de varios ejemplos de cuadriláteros. CAPTAR INTERÉS: RETO SIMÉTRICO Los estudiantes exploran el concepto de simetría en figuras bidimensionales a través de un desafío de diseño práctico. • Los estudiantes comienzan identificando líneas de simetría en varias formas utilizando una regla y lápices de colores. • Clasifican las formas en función del número de líneas de simetría y discuten sus hallazgos con la clase. • Aplican sus conocimientos diseñando la fachada simétrica de una casa de juegos, incorporando al menos tres figuras diferentes. • La actividad concluye con la presentación por parte de los estudiantes de sus diseños para su aprobación, recibiendo comentarios y debatiendo las aplicaciones de la simetría en el mundo real.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS BIDIMENSIONALES FIGURAS BIDIMENSIONALES PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FIGURAS Y SIMETRÍAS Los estudiantes clasifican y analizan figuras bidimensionales basándose en sus líneas, ángulos y simetría. Exploran las relaciones entre líneas paralelas y perpendiculares, reconocen los triángulos rectángulos como categoría e identifican figuras simétricas mediante actividades prácticas de clasificación y plegado.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONECTADOS
Los estudiantes aplican su comprensión de las propiedades de las formas a contextos del mundo real, utilizando atributos como los ángulos y la simetría para resolver problemas relacionados con el diseño y el razonamiento espacial. Justifican las clasificaciones y utilizan un lenguaje matemático preciso para explicar sus razonamientos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo clasificar figuras bidimensionales basándome en la presencia de líneas paralelas o perpendiculares y ángulos especificados. • Puedo reconocer e identificar triángulos rectángulos. • Puedo determinar si las figuras bidimensionales tienen o no líneas de simetría. • Puedo dibujar las líneas de simetría de una figura bidimensional.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cuáles son algunas de las formas en que se pueden clasificar las figuras bidimensionales?». • «¿Qué son los triángulos rectángulos?». • «¿Cómo puedo determinar si una figura bidimensional tiene líneas de simetría?». • «¿Cómo puedo dibujar las líneas de simetría de una figura bidimensional?».
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar figuras según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos. • Reconocer una línea de simetría para una figura bidimensional como una línea a través de la figura tal que la figura puede ser doblada a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras con simetría lineal y dibujar líneas de simetría.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En jardín de infancia, los estudiantes comienzan a desarrollar conceptos geométricos y razonamiento espacial a medida que identifican, describen y componen formas bidimensionales y tridimensionales. En primer grado, razonan sobre las formas en relación con sus atributos. En segundo, reconocen y dibujan tipos específicos de formas, como triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. En tercero, hacen generalizaciones sobre las propiedades que comparten las distintas categorías de formas. Los estudiantes pueden identificar cuadriláteros y subcategorías de cuadriláteros.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden identificar erróneamente los tamaños de los ángulos. Colocar un ángulo encima de otro o utilizar la esquina de un trozo de papel como punto de referencia para un ángulo recto puede ayudar a los estudiantes a identificar los tipos de ángulo. • Los estudiantes pueden pensar que un triángulo con un solo ángulo agudo es un triángulo agudo. Generar y consultar definiciones específicas puede ayudar a los estudiantes a clasificar los triángulos con mayor precisión. • Los estudiantes pueden pensar que los triángulos pueden tener más de un ángulo recto o más de un ángulo obtuso. Comprender que la suma de los ángulos de un triángulo es 180° puede evitar este error de pensamiento. • Los estudiantes pueden pensar que solo es posible que una forma tenga una línea de simetría. Proporcione varias copias de una forma y anímeles a que prueben a colocarla en distintas direcciones mientras intentan doblarla a lo largo de distintas líneas. También pueden utilizar códigos de colores para hacer un seguimiento de las distintas líneas de simetría.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes clasifican y ordenan formas basándose en el paralelismo, la perpendicularidad y los tipos de ángulos. Identifican y dibujan tipos específicos de cuadriláteros basándose en los atributos de sus lados y ángulos. Utilizan la longitud de los lados para identificar y dibujar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, y el tamaño de los ángulos para identificar y dibujar triángulos rectángulos, agudos y obtusos. Doblan formas para determinar líneas de simetría y observan patrones relativos al número de líneas de simetría en diversos tipos de polígonos. Clasifican triángulos de forma cruzada; por ej., un triángulo rectángulo isósceles. Usan el razonamiento deductivo para justificar su pensamiento sobre las categorías en las que se clasifican las formas, a la vez que adquieren una comprensión más profunda de las relaciones «si..., entonces...». Por ej., si una forma es un triángulo, entonces debe tener tres lados.
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TÉRMINOS CLAVE • ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90 grados • triángulo agudo: una forma geométrica de tres lados en la que cada ángulo mide menos de 90 grados • ángulo: una figura geométrica formada por dos semirrectas que se forman a partir de líneas, segmentos de línea o planos que se cruzan • atributo: una característica utilizada para describir algo, también conocida como propiedad • categoría: un grupo con características específicas en el que se pueden ordenar los datos • clasificar: agrupar cosas con atributos comunes • figura: una forma o contorno • línea: una figura unidimensional que continúa recta en ambas direcciones • línea de simetría: líneas trazadas para mostrar mitades congruentes de una forma • ángulo obtuso: un ángulo que mide más de 90 grados • triángulo obtuso: un triángulo con dos ángulos agudos (menos de 90 grados) y un ángulo obtuso (mayor de 90 grados) • líneas paralelas: dos líneas que nunca se tocan • paralelogramo: un polígono con exactamente 4 lados y 2 conjuntos de lados que nunca se encuentran • líneas perpendiculares: dos líneas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • cuadrilátero: un polígono con exactamente 4 lados • rectángulo: una forma de cuatro lados con cuatro ángulos rectos • rombo: una forma de cuatro lados con cuatro lados iguales y ángulos opuestos que son iguales • ángulo recto: un ángulo que mide 90 grados • triángulo rectángulo: un triángulo que tiene dos ángulos agudos y un ángulo que mide 90 grados • cuadrado: un polígono con 4 lados iguales y 4 ángulos rectos • subcategorías: grupos dentro de grupos de atributos específicos compartidos en los que se pueden clasificar los objetos • trapezoide: una forma bidimensional que tiene cuatro lados con un conjunto de lados opuestos paralelos • triángulo: un polígono con exactamente 3 lados y 3 vértices • bidimensional: plano; solo tiene longitud y anchura
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran los atributos de las figuras bidimensionales clasificándolas en función de las líneas, los ángulos y la simetría. Analizan formas dadas y determinan estrategias de clasificación apropiadas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes comparan y contrastan diferentes tipos de figuras bidimensionales, identificando patrones en sus propiedades. Aplican el razonamiento para determinar cómo los ángulos y las líneas definen la clasificación de una figura. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus clasificaciones de figuras, defienden su razonamiento cuando identifican atributos como líneas paralelas y perpendiculares, y discuten si las figuras tienen simetría. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan modelos físicos, dibujos y herramientas de simetría para analizar propiedades geométricas, clasificar triángulos y explorar líneas de simetría. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes usan transportadores, reglas, tarjetas de notas y manipulativos para medir ángulos, comparar relaciones de líneas y verificar simetría en figuras geométricas. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes utilizan vocabulario matemático correcto para clasificar figuras basándose en lados, ángulos y simetría. Comprueban cuidadosamente las medidas cuando utilizan transportadores y reglas para analizar las propiedades geométricas. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen relaciones geométricas en las figuras, como la presencia de líneas paralelas o perpendiculares, y utilizan estas estructuras para clasificar formas con precisión. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes generalizan reglas de clasificación reconociendo patrones consistentes en formas, simetría y medidas de ángulos. Perfeccionan sus técnicas de ordenación y clasificación mediante la práctica repetida.
Los estudiantes clasifican figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares. Ejemplo: Para cada polígono, Coloque una marca de verificación en cada columna que describa un atributo de la forma. A continuación, selecciona un polígono que tenga 3 marcas de verificación. Explica tu razonamiento para marcar los 3 atributos.
Polígono
Al menos un conjunto de lados paralelos
Al menos un conjunto de lados perpendiculares
✔
✔
Cuadrilátero
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔ Los estudiantes podrían elegir el polígono B, E o F. El polígono B es un trapecio, el polígono E es un rectángulo y el polígono F es un cuadrado. Tanto los cuadrados como los rectángulos son cuadriláteros con 2 conjuntos de lados paralelos y 4 ángulos rectos. El polígono B también tiene marcados los tres atributos. Los trapezoides son cuadriláteros con un par de líneas paralelas, y éste en concreto es un trapezoide recto, lo que significa que tienen ángulos rectos; éstos se forman con lados perpendiculares.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Los estudiantes clasifican y nombran figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de tipos de ángulos específicos. Los polígonos se nombran por su número de lados. Puede haber distintos tipos de ángulos dentro de un mismo polígono.
Una forma lineal tiene una línea de simetría si puede doblarse por la mitad para formar dos partes idénticas. Los estudiantes doblan formas para determinar si tienen o no líneas de simetría. También pueden utilizar espejos y formas de bloques de patrones para explorar la simetría.
Ejemplo: Identificar cada polígono y determinar el número de cada tipo de ángulo.
Ejemplo: «¿Qué dos figuras parecen tener más de una línea de simetría?».
Polígono
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
Nombre del polígono
4
0
0
rectángulo
0
2
2
Rombo
0
0
6
hexágono
0
3
0
Triángulo
Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de los lados (equilátero, isósceles, escaleno) y por el tamaño de los ángulos (recto, agudo, obtuso). Algunos triángulos se pueden clasificar de forma cruzada: un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y 2 lados congruentes. En este alcance, los estudiantes se centran en la clasificación de triángulos según el tamaño del ángulo. Ejemplo: Las palabras del recuadro se pueden utilizar para describir los triángulos que aparecen a continuación.
recto, agudo, obtuso
María clasificó los triángulos en 3 categorías como se muestra a continuación. Utilizando los términos del recuadro, explica qué tienen en común los triángulos de cada categoría. Categoría 1: A, F Categoría 2: B, E Categoría 3: C, D
Figura A
a
Figura A
b
Figura B
c
Figura C
d
Figura D
Figura B
Figura C
Figura D
Las figuras B y D tienen dos líneas de simetría. Las líneas de puntos muestran las dos líneas de simetría:
Figura B
Figura D
Cada línea de simetría forma dos mitades idénticas.
AVANCES En quinto curso, los estudiantes comprenden que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a subcategorías, y clasifican las figuras bidimensionales en una jerarquía basada en sus propiedades. En sexto grado, los estudiantes usan el sistema de coordenadas para trazar polígonos y razonar sobre sus atributos. Los estudiantes de sexto identifican la base y la altura de triángulos y paralelogramos, y aplican la composición y descomposición de formas para deducir y comprender las fórmulas del área y el volumen. Los estudiantes de sexto también investigan las figuras tridimensionales: calculan el volumen de prismas rectangulares, analizan redes de figuras tridimensionales y utilizan redes para resolver problemas de superficie. En séptimo, los estudiantes hacen dibujos a escala de figuras geométricas y resuelven problemas de medida de ángulos, superficie y volumen. En octavo, los estudiantes exploran las figuras bidimensionales investigando la congruencia, la semejanza y el teorema de Pitágoras. También resuelven problemas tridimensionales sobre volúmenes de cilindros, conos y esferas.
RESPUESTA DE EJEMPLO: • Categoría 1: Los triángulos A y F son triángulos agudos, porque sus tres ángulos son menores de 90°. • Categoría 2: Los triángulos B y E son triángulos rectángulos, porque ambos tienen un ángulo de 90°. • Categoría 3: Los triángulos C y D son triángulos obtusos, porque cada uno de ellos tiene un ángulo mayor que 90°.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. • Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer los triángulos rectángulos como categoría e identificarlos. • Reconocer una línea de simetría de una figura bidimensional como una línea que atraviesa la figura de manera que ésta puede doblarse a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras con simetría lineal y dibujar líneas de simetría.
• En el grado anterior, los estudiantes empezaron a clasificar las formas en función de sus atributos. En este grado, profundizan su comprensión de este concepto mediante la comprensión de una jerarquía de formas. Deben ver múltiples subconjuntos de formas basadas en líneas y ángulos paralelos y perpendiculares.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
2
Reconocer y dibujar formas que tengan atributos específicos, como un número dado de ángulos o un número dado de caras iguales. Identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos.
3
Comprender que formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
4
Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos.
4
Reconocer una línea de simetría para una figura bidimensional como una línea a través de la figura tal que la figura puede ser doblada a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras de simetría lineal y dibujar líneas de simetría.
5
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría. Por ejemplo, todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, por lo que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos.
5
Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
6
Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar coordenadas para hallar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales utilizando coordenadas.
HS
Dada una figura geométrica y una rotación, reflexión o traslación, dibujar la figura transformada utilizando, por ej., papel cuadriculado, papel de calco o software de geometría. Especificar una secuencia de transformaciones que llevarán una figura dada a otra.
DISECCIÓN DE LOS VERBOS ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• clasificar: agrupar cosas con atributos comunes • reconocer: identificar a partir de un conocimiento o experiencia previa • identificar: reconocer o nombrar • dibujar: crear un dibujo o un diagrama SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• bidimensional: plano; que solo tiene longitud y anchura • figura: una forma o contorno • líneas paralelas: dos líneas que nunca se tocan • líneas perpendiculares: dos rectas que se cruzan y forman ángulos de 90 grados en la intersección • ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas que se forman a partir de líneas, segmentos de línea o planos que se intersecan • triángulo rectángulo: triángulo que tiene dos ángulos agudos y un ángulo que mide 90 grados • categoría: grupo con características específicas en el que se pueden clasificar los datos • simetría: cuando dos mitades son idénticas después de un pliegue • línea: figura unidimensional que continúa recta en ambas direcciones • parte: una parte de algo IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes no han explorado la simetría antes de este nivel de grado. • Los estudiantes pueden haberse referido a diferentes tipos de triángulos como escaleno, isósceles o equilátero. Sin embargo, éstos se basan en la longitud de los lados, no en las medidas de los ángulos.
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ESTÁNDAR
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer una línea de simetría de una figura bidimensional como una línea que atraviesa la figura de manera que ésta puede doblarse a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras simétricas y dibujar líneas de simetría.
3 − Geometría Constructor de fluidez • Adivina mi forma • Nombra ese atributo Práctica interactiva
0 % − 25 %
Intervención en grupos pequeños
• Caos en la galería de arte 3 − Aprendizaje virtual
(Refuerzo del grado anterior)
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos.
2 − Fracciones Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 Práctica Interactiva • Pizza galáctica Mis pensamientos de matemáticas Prueba de habilidades
Constructor de fundamentos Intervención en grupos pequeños 4 − Aprendizaje virtual
Intervención en grupos pequeños 4 − Aprendizaje virtual • Simetría
• Líneas perpendiculares y paralelas • Clasificación de triángulos y figuras por líneas y ángulos
Libreta interactiva • Clasificación de formas
4 − Propiedades de figuras bidimensionales Vocabulario de imágenes
Mis pensamientos de matemáticas
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
4 − Propiedades de figuras bidimensionales
• Identificación de atributos geométricos
4 − Propiedades de figuras bidimensionales
50 % − 80 %
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos
25 % − 50 %
4 − Propiedades de figuras bidimensionales
50 % − 80 %
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
• Clasificar figuras bidimensionales
Constructor de fluidez
Libreta interactiva • Líneas de simetría Práctica interactiva • Ninja de las formas Constructor de fluidez • Nombra ese atributo
• Adivina mi forma
Ciencia de datos
• Nombra ese atributo
Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo
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(Ampliación del nivel de grado)
4 − Propiedades de figuras bidimensionales
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Ciencia de datos
4 − Propiedades de las figuras bidimensionales Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS
Properties of Two-Dimensional Figures
How Many Rectangles? Work with a partner to determine how many rectangles make up this picture.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes observarán una forma compuesta y determinarán cuántas formas bidimensionales la componen. Esta actividad pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Comprender que las formas de diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otras) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría mayor (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno o por pareja) • 1 juego de lápices de colores (por pareja, opcional)
PREPARACIÓN
• Imprima suficientes folletos del estudiante para que cada alumno o pareja tenga su propia copia.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y SUGERENCIAS 1. Divida a los estudiantes en parejas. 2. Distribuya el «Folleto del estudiante» a cada alumno o pareja. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que miren la hoja y determinen cuántos rectángulos forman la figura compuesta. 4. Anime a los estudiantes a utilizar lápices de colores si quieren colorear cada rectángulo que encuentren. 5. Después de que cada pareja haya tenido tiempo suficiente para dar una respuesta, pida a una persona de cada pareja que escriba su respuesta en la pizarra. 6. Propicie un debate en clase sobre sus respuestas. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Properties of Two-Dimensional Figures
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Symmetry Challenge
CAPTAR INTERÉS: RETO SIMÉTRICO
Draw as many lines of symmetry as you can on each shape. The shape that has the most lines of symmetry wins!
Square
DESCRIPCIÓN
Pentagon
Los estudiantes identifican líneas de simetría en figuras bidimensionales.
MATERIALES IMPRESO Lines of Symmetry _____
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Lines of Symmetry _____
REUTILIZABLE Circle
• 1 fenómeno (por clase) • 1 juego de lápices de colores (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) CONSUMIBLE
RESULTS:
• 1 hoja de papel de dibujo en blanco (por estudiante)
1st Place: __________ Lines of Symmetry _____
2nd Place: __________
PREPARACIÓN
3rd Place: __________
• Plan para mostrar los fenómenos.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Usted es un famoso arquitecto contratado para diseñar una casa de juegos para los hijos de una estrella de cine muy rica. Las únicas instrucciones que se le han dado son que debe tener simetría. Para asegurarse de que entiende la tarea, la estrella de cine le pide que supere con éxito un reto de simetría. A continuación, tendrás que hacer un dibujo de la fachada de la casa de juegos y presentar tu diseño a tu cliente. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué crees que hace un arquitecto?». b. Si estuvieras diseñando una casa de juegos, «¿cómo te gustaría que fuera por fuera?». c. «¿Qué pondrías dentro de tu casa de juegos?». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno. • Reúna un trozo de papel de dibujo, una regla y un juego de lápices de colores para cada estudiante.
5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué es la simetría?». Las respuestas pueden variar. Es cuando las cosas se ven iguales por ambos lados. b. DOK-2 «¿Por qué muchos arquitectos y artistas utilizan la simetría en sus diseños?». Las respuestas pueden variar. A mucha gente le gusta que las cosas parezcan equilibradas. 6. Continúe con las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» de este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué es la simetría?». Las respuestas pueden variar. Es cuando las cosas se ven iguales por ambos lados. b. DOK-2 «¿Por qué muchos arquitectos y artistas utilizan la simetría en sus diseños?». Las respuestas pueden variar. A mucha gente le gusta cuando las cosas se ven equilibradas. 3. Explique que primero completarán un desafío de simetría para demostrar que están listos para el trabajo. Entregue individualmente el «Folleto del estudiante». 467
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
4. Diga a los estudiantes que van a identificar si una figura es simétrica. Si una figura es simétrica, deben dibujar todas las líneas de simetría posibles en ella y registrar el número total de líneas de simetría bajo cada forma. 5. Después de evaluar cada forma, los estudiantes otorgarán el primer, segundo o tercer lugar al cuadrado, al pentágono y al círculo, basándose en cuál tiene más o menos líneas de simetría. 6. Levantando la mano, averigüe qué forma obtuvo el primer lugar, cuál obtuvo el segundo lugar y cuál obtuvo el tercer lugar. 7. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Cuál de las formas no tiene líneas de simetría? ¿Por qué?». El pentágono no tenía líneas de simetría. No había forma de dividir el pentágono irregular de manera que quedaran mitades congruentes que se doblaran una sobre la otra y coincidieran exactamente. b. DOK-2 «¿Qué forma tenía la segunda mayor cantidad de líneas de simetría? ¿Cuántas líneas de simetría tiene?». El cuadrado ocupa el segundo lugar. Tiene 4 líneas de simetría. c. DOK-2 «¿Qué forma tiene más líneas de simetría? ¿Cuántas líneas de simetría tiene?». El círculo es el que tiene más líneas de simetría. Tiene infinitas líneas de simetría porque puedes dividir el círculo en mitades en cualquier parte de su circunferencia. 8. Distribuya papel de dibujo, reglas y lápices de colores. Pida a los estudiantes que aparten un lápiz de color. 9. Pida que dibujen la fachada de una casa de juegos utilizando al menos tres figuras diferentes.
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10. Los estudiantes deben utilizar la regla para dibujar las líneas de simetría en las figuras con el lápiz de color que han dejado a un lado. 11. Diga a los estudiantes que, cuando hayan terminado de dibujar su diseño, pueden solicitar la aprobación del mismo. Puedes simular ser el cliente de la estrella de cine y aprobar o rechagaar su diseño basándote en los criterios proporcionedos. Proporcione comentarios constructivos según sea necesario. 12. Si un estudiante presenta un diseño que no tiene simetría en él, pídales que identifiquen las figuras sin simetría y que modifiquen su diseño. 13. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué figuras utilizaste en tu diseño?». Las respuestas pueden variar. Rectángulos, cuadrados y triángulos b. DOK-1 «¿Qué partes de tu diseño tienen simetría?». Las respuestas pueden variar. Las ventanas cuadradas y los techos triangulares tienen simetría. c. DOK-3 «¿Dónde podrías ver simetría en la vida cotidiana?». Las respuestas pueden variar. Las alas de las mariposas tienen simetría. d. DOK-3 «¿Qué otros conceptos matemáticos son similares a la simetría?». Las respuestas pueden variar. En una ecuación, los números a ambos lados dEl signo de igual tienen el mismo valor, igual que ambos lados de una figura con simetría son iguales. 14. Como ampliación, haga que los estudiantes dibujen objetos simétricos y muebles que podrían poner dentro de una casa de juegos.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR FIGURAS POR LÍNEAS Y ÁNGULOS Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. Dibujar puntos, líneas, segmentos de línea, semirrectas, ángulos (recto, agudo, obtuso) y líneas perpendiculares y paralelas. Identificarlas en figuras bidimensionales.
Ideas fundamentales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.4 Representar con matemáticas MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir) DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes clasificarán figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares o en la presencia o ausencia de ciertos tipos de ángulos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Diga a los estudiantes que van a trabajar en un estudio de arte y que su tarea consiste en utilizar lo que ya saben sobre las líneas y los atributos de las formas geométricas para clasificar las formas y, a continuación, montar un mosaico roto.
IMPRESO
2. Lea la siguiente situación:
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de formas (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por maestro) • 5 bolsas o sobres resellables (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima cada página del folleto «Formas» en una hoja de cartulina de color diferente. Recorte todas las formas de cada página. Prepare cinco bolsas con el siguiente número de figuras en cada bolsa: ◦ Tres pentágonos ◦ Cinco trapecios ◦ Cuatro octógonos ◦ Cinco triángulos rectángulos ◦ Cuatro paralelogramos ◦ Siete triángulos equiláteros
a. Un artista de un museo local crea coloridos mosaicos con diversas formas. En una reciente exposición de arte, uno de los mosaicos se rompió accidentalmente. Utilizando sus conocimientos sobre las formas bidimensionales y sus líneas y ángulos, ayude al artista a recomponer el mosaico roto. PARTE I: CLASIFICACIÓN DE FORMAS
1. Diga a los estudiantes que su primera tarea será clasificar las piezas del mosaico según sus propiedades (líneas y ángulos). 2. Divida a los estudiantes en cinco grupos. Entregue a cada grupo una bolsa de formas bidimensionales y a cada estudiante una copia del «Diario del estudiante». 3. Haga que miren la tabla de la parte I de su «Diario del estudiante». Dígales que van a clasificar las figuras de su bolsa según las propiedades de la tabla.
◦ Ocho rectángulos • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulte nuestro elemento de ayuda complementaria como «Ángulos» en la sección «Intervenir». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Pídales que saquen las formas de la bolsa y las clasifiquen. Dígales que una forma puede pertenecer a más de una categoría, y que no pasa nada, ya que por eso los estudiantes tienen varios recortes de la misma forma. Dígales que deben empezar por encontrar todas las formas con líneas que se cruzan. Éstas serán todas las formas. Pida a los estudiantes que dibujen cada forma de esta columna en la mesa. También pueden escribir «todas las formas». A continuación, pídales que pasen a la siguiente columna de la tabla. Diga que cada categoría no debe tener formas repetidas. 5. Cuando hayan terminado de clasificar sus figuras, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Properties of Two-Dimensional Figures Explore 1
Broken Art An artist at a local museum creates colorful mosaics out of various shapes. At a recent art showing, one of the mosaics was accidentally broken. Using your knowledge of two-dimensional shapes and their lines and angles, can you help the artist put the broken mosaic back together?
Part I: Classifying Shapes Take all your shapes out of the bag. Use the categories in the table below to help you classify the shapes. Draw the shapes that belong in each category in the table. Some shapes might belong to more than one category. Shapes with Intersecting Lines
Shapes with One or More Sets of Perpendicular Lines
Shapes with One or More Sets of Parallel Lines
Shapes with One or More Acute Angles
Shapes with One or More Obtuse Angles
Shapes with One or More Right Angles
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué figuras tienen líneas que se cruzan?». Todas las figuras tienen líneas de intersección. • DOK-2 «¿Qué figuras tienen uno o más conjuntos de líneas perpendiculares? ¿Cómo lo sabes?». El triángulo rectángulo y el rectángulo tienen uno o más conjuntos de líneas perpendiculares. Lo sabía porque tenían dos líneas que formaban un ángulo recto.
1
• DOK-2 «¿Qué formas tienen uno o más conjuntos de líneas paralelas? ¿Cómo lo has sabido?». El trapezoide, el octágono, el paralelogramo y el rectángulo tienen uno o más conjuntos de líneas paralelas. Lo sabía porque los lados opuestos nunca se tocarían si extendieras las líneas. • DOK-2 «¿Qué formas tienen uno o más ángulos agudos?». Los dos triángulos, el trapecio, el paralelogramo y el pentágono tienen uno o más ángulos agudos. • DOK-2 «¿Qué formas tienen uno o más ángulos obtusos?». El pentágono, el trapecio, el octógono y el paralelogramo tienen uno o más ángulos obtusos. • DOK-2 «¿Qué formas tienen uno o más ángulos rectos?». El triángulo rectángulo y el rectángulo tienen uno o más ángulos rectos. • DOK-2 «¿Qué observas en las líneas de las figuras con ángulos rectos?». Tienen al menos un conjunto de líneas perpendiculares.
Properties of Two-Dimensional Figures Explore 1
Part II: Can You Fix It? The artist needs help putting the broken mosaic back together. He cannot remember the exact shapes he used, but he does remember what some of the lines and angles looked like. Read the artist’s clues below. Find the shape that matches each clue, and create a mosaic. Once you have assembled it, draw and color a model of it in the space below. Artist’s Clues ● ● ● ● ●
PARTE II: MONTAJE DEL MOSAICO
1. Pídales que utilicen las pistas de la parte II de su «Diario del estudiante» para volver a montar el mosaico roto del artista. 2. Recuerde a los estudiantes que más de una forma puede tener la misma propiedad. Por lo tanto, es posible que su mosaico no sea exactamente igual al de otro grupo. 3. Pídales que dibujen y coloreen un modelo del mosaico que han vuelto a montar en su «Diario del estudiante». 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para que compartan sus observaciones y aprendizajes. 470
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●
There were seven shapes with right angles. There were four shapes with all obtuse angles. There were six shapes with at least one set of parallel lines. There were three triangles with equal angles. There were two shapes with one acute angle and four obtuse angles. There were three shapes with at least one set of perpendicular lines.
Draw and color a model of your mosaic. Student models will vary, since there might be more than one shape that has the properties described in the clues.
Reflect Is there only one way to reassemble the mosaic? Explain. No. Some shapes have more than one property and could fit more than one clue. ___________________________________________________________________ There are many ways the shapes could have been assembled. ___________________________________________________________________ How did knowing about properties of two-dimensional shapes help you reassemble the mosaic? Knowing the different types of lines and angles helped me classify the different ___________________________________________________________________ shapes and follow the artist’s clues. ___________________________________________________________________ 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Classifying Shapes Exit Ticket Read the properties of two-dimensional figures listed on the left. Write the corresponding numbers for the properties it displays. Some pictures might have more than one property that describes them. Two-Dimensional Figures
Properties
Property Matches
1. One or more sets of perpendicular lines 1, 4, 3, 5 _______________ 2. At least two acute angles
3. At least one right angle
4. One or more sets of parallel lines
2, 4, 5, 6 _______________
1, 2, 3 _______________
5. At least one obtuse angle
6. One set of parallel lines and no right angles
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
2, 4, 5 _______________
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Elije una pieza de tu mosaico y piensa en las siguientes preguntas (Dé tiempo a los estudiantes para que lo procesen en grupo). • DOK-2 Si dos o más líneas que estuvieran en lados opuestos continuaran en ambas direcciones indefinidamente, «¿qué pasaría finalmente?». Las respuestas variarán pero deben incluir que las líneas eventualmente se encontrarían, que las líneas continuarían sin tocarse, que no pasaría nada, etc. • DOK-1 «¿Hubo triángulos que pudieran clasificarse como rectángulos, agudos u obtusos?». (Repase la pregunta del tema anterior). Las respuestas pueden variar. Sí, ¡teníamos un triángulo rectángulo! • DOK-1 «¿Había formas que tuvieran ángulos obtusos, agudos o rectos?». Sí, todas las figuras tenían ángulos diferentes. Algunas tenían dos ángulos agudos y uno obtuso; o uno recto, uno agudo y dos obtusos; y así sucesivamente. • DOK-2 «¿Cuál es la diferencia 1entre líneas perpendiculares y paralelas?». La diferencia entre los dos tipos es que las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo recto y las líneas paralelas no se cruzan en absoluto. • DOK-1 «¿Cómo podemos clasificar las formas bidimensionales?». Podemos observar las relaciones entre sus lados y los tipos de ángulos que tienen y usar esas características para clasificar las formas. 5. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse de la creación de una hoja de referencia que incluya los términos ángulos agudos, rectos y obtusos y líneas paralelas, perpendiculares y de intersección para que puedan consultarlos. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para dibujar el mosaico en sus diarios del estudiante. A esos estudiantes les vendrá bien calcar las formas en una hoja de papel blanco y grapar el papel a sus diarios del estudiante. 3. Para los estudiantes que tengan dificultades para determinar los tipos de ángulos, anímeles a utilizar la esquina de una tarjeta para medir. También pueden utilizar la tarjeta para determinar las líneas paralelas y perpendiculares. 4. Si los estudiantes se sienten abrumados al crear el mosaico, trocee el proyecto para que resulte menos intimidatorio. Utilice menos formas y haga que los estudiantes se centren solo en los atributos necesarios para un sector cada vez. Los estudiantes pueden encontrar todas las formas que podrían ir en ese sector antes de pasar al siguiente.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DE LA LENGUA La siguiente estrategia de adquisición de la lengua se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes adquieren y absorben nuevas expresiones, vocabulario básico y académico, y estructuras de oraciones durante la instrucción.
Properties of Two-Dimensional Figures Part 1
Properties of Two-Dimensional Figures Part 1: Classifying Shapes by Lines and Angles Write the numbers of the properties that describe each two-dimensional figure on the line beneath the figure. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
One or more sets of perpendicular lines At least two acute angles More than one right angle More than one set of parallel lines At least one obtuse angle Exactly one set of parallel lines Right triangle No right angles
• Atributos de todo el cerebro: En la pizarra o en un proyector, muestra las siguientes palabras de vocabulario: obtuso, agudo, ángulo recto, paralelo, perpendicular y líneas que se cruzan. Reta a cada equipo a idear movimientos con las manos o el cuerpo que representen para ellos cada término. Pídales que enseñen sus movimientos a otro grupo.
1, 3, 5, 6 ______________
1, 2, 7 ______________
2, 5, 6, 8 ______________
• Rete a los estudiantes a que utilicen la palabra o las letras de la palabra para representar pictóricamente el significado de la palabra de vocabulario. (Las palabras incluyen obtuso, agudo, ángulo recto, líneas paralelas, perpendiculares y de intersección, etc).
2, 4, 5, 8 ______________
1, 3, 4 ______________
4, 5, 8 ______________
• Anime a escribir las respuestas a las preguntas al final del «Diario del estudiante» en frases completas. Revise sus respuestas para comprobar que han alcanzado los conceptos y el lenguaje, y corrija el trabajo de los estudiantes según sea necesario.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR TIPOS DE TRIÁNGULO Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar figuras según las propiedades de sus líneas y ángulos. Clasificar figuras bidimensionales basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o en la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos. Ideas fundamentales Formas y simetrías
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán sus conocimientos sobre ángulos rectos, agudos y obtusos para clasificar triángulos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 folleto de triángulos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 tarjeta de notas (por estudiante) • 1 par de tijeras (por grupo) • Marcadores o lápices de colores (por estudiante) CONSUMIBLE
• 1 hoja de cartulina (por grupo)
PREPARACIÓN
• Haga grupos de 2 o 4 miembros. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima una copia del folleto «Triángulos» para cada grupo en papel de color o cartulina.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Presente la situación a los estudiantes: a. El museo de arte local organiza un concurso para su última exposición. Quiere exponer una obra de arte que muestre la singularidad de los triángulos. Se ha pedido que la obra de arte muestre cómo se pueden utilizar los ángulos para clasificar los tipos de triángulos. 2. Repase brevemente los tipos de ángulos que los estudiantes aprendieron en el alcance anterior. Haga las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuáles son los tres tipos diferentes de ángulos?». Agudo, obtuso, recto b. DOK-1 «¿Qué es un ángulo agudo?». Menos de 90 grados, menos que un ángulo recto c. DOK-1 «¿Qué es un ángulo recto?». 90 grados, forma un ángulo perfecto L d. DOK-1 «¿Qué es un ángulo obtuso?». Mayor que 90 grados, mayor que un ángulo recto 3. Entregue un «Diario del estudiante» y una tarjeta de notas a cada uno. Entregue a cada grupo un juego de triángulos, un par de tijeras y una hoja de cartulina. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Cómo podríamos usar una tarjeta de notas para ayudarnos a identificar ángulos?». La esquina de una tarjeta es un ángulo recto. Mide 90 grados. Cualquier ángulo mayor es obtuso y cualquier ángulo menor es agudo. 4. Si es necesario, muestre a los estudiantes cómo utilizar la tarjeta para identificar cada ángulo.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 5. Repase cómo nombrar ángulos utilizando símbolos (∠ABC). Recuerde a los estudiantes que la letra del medio (punto) es el vértice del ángulo al que se hace referencia. Asegúrese de que los estudiantes entienden que hay dos formas de nombrar un ángulo. La primera y la última letra del nombre del ángulo se pueden intercambiar y seguir refiriéndose al mismo ángulo si la letra del medio sigue siendo la misma. 6. Pídales que doblen su hoja de cartulina en tres secciones (como un folleto). Pídales que titulen las secciones de la siguiente manera: a
Properties of Two-Dimensional Figures Explore 2
Triangle Art Use the table below to record each section of the art piece you are submitting. Label the name of the section and write a description and two examples of triangles that are in that section. Then draw your own example that could fit in that section. Name: Right ____________________
Name: Obtuse ____________________
Name:
Description: One right angle ____________________
Description: One obtuse angle ____________________
Description: All acute angles ____________________
____________________ ____________________
____________________ ____________________
____________________ ____________________
Examples:
Examples:
Examples:
Acute ____________________
Todos los ángulos agudos
b Un ángulo recto c Un ángulo obtuso 7. Pídales que recorten los triángulos y los clasifiquen en estas categorías utilizando la tarjeta de notas para clasificar los ángulos dentro de cada triángulo. 8. Pídales que dibujen al menos dos triángulos de cada sección en su página del «Diario del estudiante», así como un triángulo adicional que se ajuste a los criterios. 9. Presente los términos adecuados para cada uno de estos grupos de triángulos: agudo, obtuso y recto. Pídales que registren esto en su obra de arte así como en su página del «Diario del estudiante». 10. Diga a los estudiantes que pueden continuar decorando su obra de arte y agregar más ejemplos en cada sección, si lo desean.
How can triangles be classified? ___________________________________________________________________ Triangles can be classified by the types of angles they have. ___________________________________________________________________ 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
11. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo te ayudó la tarjeta de notas a identificar los ángulos?». Sé que la esquina de una tarjeta es un ángulo recto, así que la alineé con el ángulo que estaba tratando de identificar para ver si el ángulo era menor o mayor que el ángulo recto. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte a identificar otros ángulos saber qué es un ángulo recto?». Sé que un ángulo recto forma un L ángulo perfecto, así que puedo mirar otros ángulos y compararlos con un L. Si son mayores o más abiertos que un L, entonces son ángulos obtusos. Si son más pequeños o menos abiertos que un L, entonces son ángulos agudos. • DOK-3 «¿Cómo puede ser útil conocer estos tipos de ángulos y triángulos?». Puedo ver cómo los arquitectos y constructores utilizan los triángulos para dividir una forma mayor en piezas más pequeñas. Puedo observar e identificar ángulos en muebles u otros objetos. 12. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Identify Types of Triangles Exit Ticket Look at the triangles below. Label each angle of each triangle as acute, obtuse, or right. Label the triangles as acute, obtuse, or right. E B
C
X Z Y
A G
F
acute ∠EGF is ___________. acute ∠FEG is ___________. acute ∠GFE is ___________. acute This triangle is ________.
acute ∠BCA is ___________. acute ∠BAC is ___________. right ∠CBA is ___________. right This triangle is ________.
obtuse ∠XYZ is ___________. acute ∠ZXY is ___________. acute ∠YZX is ___________. obtuse This triangle is ________.
Circle the word that best completes each statement. ➢
(Right / Acute / Obtuse) angles are equal to 90 degrees.
➢
Acute angles are (greater / less) than a right angle.
➢
Obtuse angles are (greater / less) than a right angle.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
1. A algunos estudiantes les puede resultar útil establecer una conexión con el mundo real para estos triángulos, como una porción de pizza (agudo), media rebanada de pan (recto) o una percha (obtuso). Una vez establecida la conexión, pídales que busquen triángulos dentro o fuera del aula para reforzar la conexión. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para identificar qué ángulo o ángulos medir dentro de cada triángulo. Si es así, pídales que utilicen un marcador para indicar qué ángulos piensan medir. Esto le informará si a un estudiante le falta el ángulo obtuso dentro de un triángulo obtuso, por ejemplo. 3. Si un estudiante tiene dificultades para dibujar su propio triángulo o si es ilegible, pídale que explique el modelo y su pensamiento verbalmente.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes utilizan técnicas de aprendizaje como una entrevista para adquirir vocabulario académico de nivel de grado.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Properties of Two-Dimensional Figures Part 2
Properties of Two-Dimensional Figures Part 2: Classifying Triangles Classify each triangle as acute, right, or obtuse.
• Entrevista con un triángulo: Ponga a los estudiantes en parejas. Dígales que deben Preparerse para mantener una entrevista con un triángulo. Pídales que escriban cinco preguntas que le harían a un triángulo. Haga hincapié en que deben preguntar sobre lo siguiente: los atributos de un triángulo, si es un ángulo agudo, obtuso o recto, y una justificación de cada respuesta. Pida a un estudiante que haga el papel de triángulo y al otro el de entrevistador. Dé tiempo a los estudiantes para que practiquen y presenten sus entrevistas a la clase. • Mientras los grupos trabajan, pídales que resuman lo que están haciendo.
Right
Acute
Right
Obtuse
Obtuse
Right
Acute
Acute
What is the name of the triangle in which one angle is exactly 90 degrees?
What is the name of the triangle in which all three angles are less than 90 degrees?
What is the name of the triangle in which one angle is greater than 90 degrees?
Right
Acute
Obtuse
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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475
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: IDENTIFICAR FIGURAS SIMÉTRICAS Y DIBUJAR EJES DE SIMETRÍA Estándar(es) • Dibujar e identificar líneas y ángulos, y clasificar formas según las propiedades de sus líneas y ángulos. Reconocer una línea de simetría para una figura bidimensional como una línea que atraviesa la figura de tal manera que la figura se puede doblar a lo largo de la línea en partes iguales. Identificar figuras de simetría lineal y dibujar líneas de simetría.
Ideas fundamentales Formas y simetrías Resolución de problemas conectados
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Prestar atención a la precisión MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura
DESCRIPCIÓN Los estudiantes crearán una tarjeta de felicitación identificando y dibujando una o más líneas de simetría, si existen, para una figura bidimensional.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Divida a los estudiantes en cinco grupos. 2. Entregue un «Diario del estudiante» individualmente y un juego de formas bidimensionales a cada grupo. Es posible que necesiten reglas para ayudarles a trazar los pliegues en los pasos 6-7. 3. Lea la siguiente situación: a.
• 5 juegos de figuras bidimensionales (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 5 bolsitas tamaño galón (por clase) • Lápices de colores o marcadores (por grupo) • 1 par de tijeras (por estudiante) • Regla (por estudiante, según sea necesario) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para dibujar (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Coloque a los estudiantes en cinco grupos. Imprima un juego de Formas 2D para cada uno. Recorte cada forma y mételas en una bolsa grande.
476
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 476
Hoy serás el supervisor del diseño de una tarjeta de felicitación. Tu equipo ha presentado varias opciones para una tarjeta de felicitación. Observa sus diseños y decide cuál utilizar para la nueva tarjeta de tu empresa. A continuación, creará un prototipo de la tarjeta. La tarjeta puede ser una tarjeta de cumpleaños, una tarjeta de "mejórate pronto", una tarjeta de agradecimiento o simplemente una tarjeta para saludar.
4. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué suelen tener en común todas las tarjetas?». Están dobladas por la mitad. Hay un mensaje en el anverso y otro en el reverso.
b.
DOK-2 «¿Qué tienen en común las dos mitades de una tarjeta?». Tienen el mismo tamaño. Los bordes coinciden.
5. Diga a los estudiantes trabajarán con los miembros de su grupo para doblar cada forma por la mitad. Cuando doblen la forma por la mitad y ambas mitades sean congruentes, pídales que utilicen un marcador para trazar los pliegues. Dígales que pueden usar una regla para trazar líneas rectas en los pliegues. Pídales que sigan doblando cada forma por la mitad hasta que no haya más formas posibles de doblar y crear mitades iguales.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures Explore 3
6. Pídales que observen los pliegues que han trazado y que anoten las líneas similares de las formas en su «Diario del estudiante». Dígales que las formas están etiquetadas con una letra para que se correspondan con las formas de su diario y para ayudarles a identificarlas cuando comenten la actividad con todo el grupo.
Greeting Card Prototype ● ● ● ●
Take all 2-D shapes out of the bag. Fold each shape into as many equal halves as possible. Trace the folds that make equal halves. These folds are called lines of symmetry. Some shapes might have more than one line of symmetry or none at all. Draw and label how many lines of symmetry there are on each shape below.
7. Explique que una línea que divide una forma en mitades congruentes se llama línea de simetría. La simetría es cuando ambos lados son exactamente iguales. La simetría es como una imagen especular, de modo que si se doblan las mitades para que queden una encima de la otra, coincidirán perfectamente.
A B 0 line(s) of symmetry ____
8. Pídales que respondan a la pregunta de reflexión.
0 line(s) of symmetry ____
9. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
D
C 1 line(s) of symmetry ____
• DOK-1 «¿Cómo llamamos a la línea que divide una forma en mitades congruentes, pero reflejadas?». Línea de simetría.
4 line(s) of symmetry ____ 1
Properties of Two-Dimensional Figures Explore 3
1 line(s) of symmetry ____
0 line(s) of symmetry ____
6 line(s) of symmetry ____
Reflect Use at least three of the following words to write a statement or two about the lines you drew on your shapes. Mirror
Half/halves
Congruent
Symmetry
Equal
Same
Image
• DOK-1 «¿Qué formas tienen menos líneas de simetría?». Formas A, B y F • DOK-1 «¿Alguna forma no tiene líneas de simetría?». En caso afirmativo, «¿cuál o cuáles?». Sí, las formas A, B y F
10. Entregue a cada estudiante una hoja de papel de dibujo y un par de tijeras.
H 8 line(s) of symmetry ____
• DOK-1 «¿Qué formas tienen más líneas de simetría?». Formas G y H
• DOK-2 Hablamos de las tarjetas de felicitación dobladas por la mitad. «¿Qué formas podrían utilizarse como tarjetas de felicitación?». Formas C, D, E, G y H
F
E
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Divide
I___________________________________________________________________ drew lines of symmetry to divide shapes in half. Each half is a mirror image of the other. ___________________________________________________________________
11. Pídales que elijan una forma de las proporcionedas para hacer una tarjeta de felicitación. Recuérdeles que la forma debe poder doblarse por la mitad con al menos una línea de simetría. Como las formas tienen pliegues calcados, pídales que utilicen como plantilla la forma que quieren utilizar como tarjeta de felicitación. Pídales que calquen la forma en su hoja de papel de dibujo y la recorten. Pídales que doblen su forma por la mitad para crear una línea de simetría. 12. Pídales que decoren sus tarjetas como deseen. 13. Cuando hayan terminado, pídales que completen un «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Greeting Card Directions ● Choose one of the shapes provided with at least one line of symmetry. ● Trace that shape onto your drawing paper. ● Cut out your shape. ● Fold your shape in half along one of the lines of symmetry. ● Decorate it, and write your message. 2
14. Vuelva al «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Properties of Two-Dimensional Figures Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Utilice preguntas orientadoras para ayudar a los estudiantes que puedan quedarse atascados. Por ej., pregúntales: «¿Cómo puedes doblarlo por la mitad para que los bordes coincidan?». O, «veo que has encontrado una forma, ¿puedes encontrar otra? ¿De cuántas formas diferentes puedes hacerlo?». 2. Los estudiantes con dificultades de motricidad fina pueden encontrar difícil doblar formas por la mitad y trazar una línea de simetría. Si es así, permita que los estudiantes trabajen con un compañero. Un estudiante puede hacer los pliegues y el trazado mientras el otro guía el proceso indicándole dónde doblar la carpeta. 3. Si los estudiantes necesitan otro enfoque de la simetría, pídales que doblen una hoja de papel o un filtro de café por la mitad varias veces y que hagan muescas en algunos de los pliegues. Cuando vuelvan a abrirlo, los estudiantes pueden doblarlo por cualquier línea y ver cómo se alinean los bordes y los recortes.
Symmetry Exit Ticket Fernando draws a set of figures and identifies all possible lines of symmetry. Draw a figure that could come next in Fernando’s lines-of-symmetry pattern. Show the lines of symmetry by drawing dotted lines over each figure and labeling the number of lines of symmetry in the shape you drew. Fernando’s Figures
0 line(s) of symmetry ____ 1 line(s) of symmetry ____
2 line(s) of symmetry ____
Draw a figure that could come next if the pattern continued. Shapes may vary; any shape with three lines of symmetry will work.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes hablan, colaboran y comunican verbalmente su aprendizaje con sus compañeros. • Después de dejar que los estudiantes doblen formas con sus grupos, haga que cada grupo presente una forma a la clase. Los estudiantes deben explicar su razonamiento durante la presentación. • Una vez que los estudiantes hayan creado sus tarjetas de felicitación, deje que las compartan con los miembros de su grupo. Los estudiantes pueden explicar a los miembros de su grupo para quién han hecho la tarjeta, por qué han elegido esa forma, etc. • Coloque los tallos de las frases en un lugar de fácil acceso donde todos los estudiantes puedan verlos y utilizarlos durante su conversación. Pueden incluir frases como las siguientes:
Properties of Two-Dimensional Figures Part 3
Properties of Two-Dimensional Figures Part 3: Identifying Symmetrical Figures and Drawing Lines of Symmetry Show any lines of symmetry by drawing dotted lines over each figure. Label the number of lines of symmetry in the shape.
_____ 2 line(s) of symmetry
_____ 3 line(s) of symmetry
____ 0 line(s) of symmetry
1 line(s) of symmetry _____
2 _____ line(s) of symmetry
1 line(s) of symmetry ____
• Estoy de acuerdo con __ porque __. • No estoy de acuerdo porque __. • Creo que la línea de simetría está aquí __ porque __.
Draw a figure with at least 2 lines of symmetry. Draw dotted lines over the figure to show the lines of symmetry. Answers vary.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS 478
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
Properties of Two-Dimensional Figures
Anchor Chart Example
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Classifying Figures by Lines and Angles Shapes with Intersecting Lines
Shapes with 1 or More Sets of Perpendicular Lines
Shapes with 1 or More Sets of Parallel Lines
Shapes with 1 or More Acute Angles
Shapes with 1 or More Obtuse Angles
ESQUEMA DE ANCLAJE
Shapes with 1 or More Right Angles
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca cómo clasificar figuras por líneas y ángulos, cómo clasificar triángulos por sus ángulos y cómo identificar figuras simétricas y líneas de simetría.
EXPLORACIÓN 1: CLASIFICAR FIGURAS POR LÍNEAS Y ÁNGULOS
Types of Triangles
Acute
Obtuse
Right
All Acute Angles
One Obtuse Angle
One Right Angle
Symmetry: Imaginary lines that divide a shape into identical pieces
Have Lines of Symmetry
Do Not Have Lines of Symmetry
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
1. Prepare el «Esquema de anclaje» con una tabla de 2 × 6 titulada Clasificación de figuras por líneas y ángulos (ver ejemplo). 2. Después de que completen la «Exploración», invítelos a consultar sus diarios del estudiante y a discutir algo nuevo que aprendieron con un compañero. A continuación, discuta lo siguiente con toda la clase (las respuestas pueden variar): a.
«¿Todos los polígonos tienen lados que se cruzan? ¿Cómo lo sabes?». Sí, de lo contrario serían formas abiertas.
b.
«¿Cómo podemos clasificar las formas según sus lados?». Los lados de una figura pueden ser paralelos o perpendiculares.
c.
Nombra una figura con lados paralelos. Un trapecio tiene un conjunto de lados paralelos.
d.
Nombra una figura con lados perpendiculares. Un cuadrado tiene 4 pares de lados perpendiculares.
e.
«¿Cómo se clasifican las formas según sus ángulos?». Las formas pueden tener ángulos rectos, agudos u obtusos.
f.
Nombra una forma que tenga ángulos rectos. Rectángulo
g.
Nombra una figura que tenga ángulos agudos. Los triángulos tienen al menos 1 ángulo agudo.
h.
Nombra una figura con un ángulo obtuso. Pentágono
3. Pídales que consulten sus diarios y que se ofrezcan voluntarios para escribir los títulos de las columnas con formas de clasificar las figuras. Los títulos deben coincidir con los de los diarios del estudiante. 4. Invite a los estudiantes a utilizar un marcador para dibujar una forma que encaje en cada columna concreta. También tiene la opción de imprimir las formas utilizadas en las «Exploraciones». 5. Discuta lo siguiente:
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a.
«¿Qué notan acerca de las líneas en las formas con ángulos rectos?». También tienen al menos un conjunto de líneas perpendiculares.
b.
«¿Cuál es la diferencia entre líneas perpendiculares y paralelas?». La diferencia entre los dos tipos es que las perpendiculares se cruzan y las paralelas no.
c.
«¿Cuáles de las figuras de la tabla tienen líneas que se cruzan?». Todas
d.
«¿Cómo podemos clasificar las formas bidimensionales?». Podemos fijarnos en las relaciones entre sus lados y los tipos de ángulos que tienen y utilizar esas características para clasificar las formas. 479
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
EXPLORACIÓN 2: IDENTIFICAR TIPOS DE TRIÁNGULO
EXPLORACIÓN 3: IDENTIFICAR FIGURAS SIMÉTRICAS Y DIBUJAR EJES DE SIMETRÍA
1. Imprima una copia de los triángulos que los estudiantes utilizaron en la «Exploración». Dibuja una tabla de 3 × 3 en el «Esquema de anclaje» titulada «Tipos de triángulos.» No etiquetes ni dibujes nada dentro de la tabla todavía (ver ejemplo).
1. Imprima una copia de las figuras bidimensionales de la «Exploración». Prepare una sección del «Esquema de anclaje» titulada «Simetría» con 2 columnas tituladas Tienen líneas de simetría y No tienen líneas de simetría (véase el ejemplo).
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», invítalos a discutir los diferentes tipos de triángulos con un compañero. A continuación, discuta lo siguiente con toda la clase, mientras anotas la información en el «Esquema de anclaje».
2. Después de que los estudiantes completen la «Exploración», repase y discuta la palabra simetría, y pida a un estudiante que defina el término con sus propias palabras:
a. «¿Cuáles son los 3 tipos de triángulos?». Obtuso, agudo y recto b. «¿Qué es un ángulo agudo?». Un ángulo agudo tiene menos de 90 grados. c. «¿Qué es un triángulo agudo?». Un triángulo agudo tiene 3 ángulos agudos.
a. «¿Qué significa líneas de simetría?». Líneas imaginarias que dividen formas en partes congruentes y reflejadas 3. Haga que los estudiantes se turnen para pegar las impresiones sobre la mesa. Pida que identifiquen y cuenten las líneas de simetría mientras las colocan en las columnas correctas.
d. «¿Qué es un ángulo obtuso?». Los ángulos obtusos tienen más de 90 grados. e. «¿Qué es un triángulo obtuso?». Un triángulo obtuso tiene un ángulo obtuso. f. «¿Qué es un ángulo recto?». Los ángulos rectos son ángulos que miden exactamente 90 grados; forman un L. g. «¿Qué es un triángulo rectángulo?». Los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto. h. «¿Es posible que un triángulo tenga más de un ángulo recto u obtuso?». Si los estudiantes se atascan, sugiérales que intenten dibujar ejemplos. No. i. Pida a los estudiantes que, por turnos, peguen impresiones de triángulos sobre la mesa. Pídales que identifiquen cada tipo de ángulo dentro de cada triángulo mientras colocan los triángulos en las columnas correctas. Pregunte lo siguiente: i. «¿Cómo puede ayudarte saber qué es un ángulo recto a identificar otros ángulos?». Sé que un ángulo recto forma un L ángulo perfecto, así que puedo observar otros ángulos y compararlos con un L. Si son más grandes o más abiertos que un L, entonces son ángulos obtusos. Si son más pequeños o menos abiertos que un L, entonces son ángulos agudos.
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 480
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Properties of Two-Dimensional Figures
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the 2-D figures on the dotted lines. ● Have students fold the figures to create line(s) of symmetry. ● Have students label how many lines of symmetry there are on each figure and glue the figures into their notebooks.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN Properties of Two-Dimensional Figures
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (LÍNEAS DE SIMETRÍA)
Properties of Two-Dimensional Figures
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the chart and 2-D properties on the dotted lines. ● Have students write the numbers of the properties that describe each 2-D figure. ● Have students glue the chart and the properties into their notebooks.
ʎʧ ʏʧ ʐʧ ʑʧ ʒʧ ʓʧ ʔʧ ʕʧ
eĦê˘ĬŎ˘ĥĬŎê˘ŔêŜŔ˘Ĭÿ˘ŋêŎŋêĦæĉàšğÃŎ˘ğĉĦêŔ Ŝ˘ğêÃŔŜ˘ŜŸĬ˘ÃàšŜê˘ÃĦĀğêŔ ^ĬŎê˘ŜĆÃĦ˘ĬĦê˘ŎĉĀĆŜ˘ÃĦĀğê ^ĬŎê˘ŜĆÃĦ˘ĬĦê˘ŔêŜ˘Ĭÿ˘ŋÃŎÃğğêğ˘ğĉĦêŔ Ŝ˘ğêÃŔŜ˘ĬĦê˘ĬßŜšŔê˘ÃĦĀğê 'ŽÃàŜğž˘ĬĦê˘ŔêŜ˘Ĭÿ˘ŋÃŎÃğğêğ˘ğĉĦêŔ 'ŽÃàŜğž˘ĬĦê˘ŎĉĀĆŜ˘ÃĦĀğê _Ĭ˘ŎĉĀĆŜ˘ÃĦĀğêŔ
ŎĉĀĆŜ˘ŜŎĉÃĦĀğê
ŔōšÃŎê
ŎĆĬĥßšŔ
ŎêàŜÃĦĀğê
ÃàšŜê˘ŜŎĉÃĦĀğê
ĬßŜšŔê˘ ŜŎĉÃĦĀğê
ŜŎÃŋêƇĬĉæ
ŋÃŎÃğğêğĬĀŎÃĥ
FOLLETO DEL ESTUDIANTE (CLASIFICAR FORMAS)
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 481
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada alumno un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN
• Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Properties of Two-Dimensional Figures B
2 line(s) of symmetry ____
1 line(s) of symmetry ____
3 line(s) of symmetry ____
1 line(s) of symmetry ____
Properties of Two-Dimensional Figures I
1 line(s) of symmetry ____
2 line(s) of symmetry ____
0 line(s) of symmetry ____
3 line(s) of symmetry ____
1 line(s) of symmetry ____
geoboard
during math class. Each
triangle has three angles. Help Chao
Chao’s triangles reminded him of his favorite piece of art. Help him talk about what he notices about the figures in this piece of art.
classify his triangles by their angles.
Word Bank
Word Bank
Perpendicular
Right
Right
Parallel
Geoboard
Paper
Triangle 1 is classified as a ________. Right triangle
Obtuse triangle
Acute triangle
Triangle 2 is classified as an ________. Right triangle
Obtuse triangle
Acute triangle
Parallel
Triangle 3 is classified as an ________. Right triangle
Obtuse triangle
Acute triangle
obtuse __________
acute __________
You can identify triangles by their angles.
right There are 4 ___________ triangles. Color them red.
Chao made his triangles on the whiteboard.
acute There are 2 triangles with 3 ___________ angles. Color them yellow.
True True
False
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
482
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 482
Chao’s triangles reminded him of his favorite piece of art. Help him talk about what he notices about the figures in this piece of art.
● Color the right triangles red. ● Color the acute triangles yellow. ● Color the rectangles green. ● Color the hexagon blue.
Acute
False
Color them red.
perpendicular There are 2 rectangles with 4 sets of ___________
An obtuse angle is ∠ABC. True
right There are 4 ___________ triangles with 1 right acute ___________ angle and 2 ___________ angles.
lines. Color them green.
False
acute There are 2 triangles with 3 ___________ angles
Obtuse angles are greater / less than 90 degrees.
and no parallel lines. Color them yellow.
Properties of Two-Dimensional Figures B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use properties of two-dimensional figures at home with your family or friends.
Properties of Two-Dimensional Figures A
Chao was in math class creating triangles on geoboards. He was told to make each type of triangle: a right triangle, an obtuse triangle, and an acute triangle. Help Chao label his triangles that he made.
Obtuse
parallel The hexagon has 3 sets of ___________ lines. Color it blue.
right __________
obtuse __________
acute __________
∠ABC is a ___________ triangle. right
obtuse
acute
What mathematical tool helped Chao create the triangles? whiteboard
geoboard
paper
∠DEF is the only obtuse angle he created. True
False
Describe the properties of the red figures. They are right triangles. They have 2 acute angles, _______________________________________ 1 right angle, and 1 set of perpendicular lines. _______________________________________ Describe the properties of the yellow figures. They are acute triangles. They have 3 acute _______________________________________ angles and no parallel or perpendicular lines. _______________________________________ What is the difference between perpendicular and Perpendicular lines make a right parallel lines? ____________________________ angle or 90 degrees where they intersect. Parallel _______________________________________ lines never touch. _______________________________________
Properties of Two-Dimensional Figures I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use properties of two-dimensional figures at home with your family or friends.
1 line(s) of symmetry ____
0 line(s) of symmetry ____
Intersecting
right __________
parallel The hexagon has 3 sets of ___________ lines. Color it blue.
perpendicular There are 2 rectangles with 4 sets of ___________ lines. Color them green.
3 line(s) of symmetry ____
Chao’s triangles reminded him of his favorite piece of art. Help him talk about what he notices about the figures in this piece of art.
Acute
Dry-erase board
1 line(s) of symmetry ____
Properties of Two-Dimensional Figures I
Chao was in math class creating triangles on geoboards. He was told to make each type of triangle: a right triangle, an obtuse triangle, and an acute triangle. Help Chao label the triangles he made.
Perpendicular
Chao is making triangles on what?
2 line(s) of symmetry ____
0 line(s) of symmetry ____
Properties of Two-Dimensional Figures B
Chao is making triangles on his
Properties of Two-Dimensional Figures A
Properties of Two-Dimensional Figures A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use properties of two-dimensional figures at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga a mano tarjetas y bolsas con figuras de simetría para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a disposición de los estudiantes fichas y bolsas con figuras de simetría. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga a mano fichas y bolsas de figuras de simetría para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Utilice las figuras de simetría para doblar y descubrir cuántas líneas de simetría tiene cada figura.
•
Use las figuras de simetría para doblar y descubrir cuántas líneas de simetría tiene cada figura.
•
•
Dibuje las líneas de simetría que ha encontrado y etiquete el número debajo de cada figura.
•
Dibuje las líneas de simetría que encontró y etiquete el número debajo de cada figura.
Utilice las figuras de simetría para doblar y descubrir cuántas líneas de simetría tiene cada figura. Luego dibuja las líneas de simetría que encontraste y rotula el número debajo de cada figura.
Escuche las descripciones y señale la figura que estoy describiendo. Si es necesario, utiliza la esquina de la tarjeta para identificar los ángulos de los triángulos. (Levanta la tarjeta).
•
Escuche las descripciones que digo y use las herramientas disponibles para ayudarse a responder las preguntas.
•
•
Escucha las descripciones que digo y usa las herramientas que tienes a tu disposición para ayudarte a responder las preguntas.
◦
Señala el triángulo que tiene 3 líneas de simetría y 3 ángulos agudos.
◦
Señala la figura que tiene 2 líneas de simetría, al menos 2 conjuntos de líneas perpendiculares y al menos 2 conjuntos de líneas paralelas.
◦
Señale el cuadrilátero con 1 línea de simetría.
◦
Señale la figura con 0 líneas de simetría y 1 conjunto de líneas paralelas.
◦
Señale el triángulo con 1 ángulo recto y 1 línea de simetría.
◦
Señale el triángulo con al menos 2 líneas de simetría.
◦
Señala la figura sin líneas de simetría.
◦
Señala la figura con al menos dos conjuntos de líneas perpendiculares y al menos 2 conjuntos de líneas paralelas.
◦
Señala el triángulo con 1 ángulo recto.
◦
Señala la figura con 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.
AVANZADO
◦
Señala el triángulo que tiene al menos 2 líneas de simetría.
◦
Señala la figura que no tiene líneas de simetría.
◦
Señale la figura con al menos dos conjuntos de líneas perpendiculares y al menos 2 conjuntos de líneas paralelas.
◦
Señale el triángulo con 1 ángulo recto.
◦
Señale la figura con 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga bolsas de figuras de simetría a mano para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga bolsas de figuras de simetría a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga bolsas de figuras de simetría a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
•
Elija al azar una figura de simetría y muéstresela a los estudiantes.
•
Elija al azar una figura de simetría y muéstresela a los estudiantes.
•
•
Describa la figura utilizando los siguientes marcos de frases:
•
Describa la figura utilizando los siguientes marcos de frases:
•
◦
«¿Qué es una línea de simetría?».
◦
«¿Qué significa perpendicular?».
◦
«¿Qué significa paralelo?».
La figura tiene ____ líneas de simetría.
◦
La figura tiene ____ líneas de simetría.
◦
La figura tiene ________ pares de líneas paralelas/perpendiculares.
◦
La figura tiene ________ pares de líneas paralelas/perpendiculares.
•
«¿Qué es una línea de simetría?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia:
Pida a los estudiantes que, por turnos, elijan una figura y la describan a sus compañeros.
•
Elija una figura y describa sus líneas de simetría y si tiene líneas paralelas y/o perpendiculares.
•
Pida a sus compañeros que identifiquen la figura utilizando el siguiente enunciado:
«¿Qué es una línea de simetría?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: Una línea de simetría es una línea trazada para mostrar _______ las mitades de una figura.
•
◦ •
«¿Qué significa perpendicular?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
•
Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros:
◦
◦
•
AVANZADO
Perpendicular es cuando dos líneas ________ y forman un ángulo ___________.
«¿Qué significa perpendicular?». Pídales que utilicen el siguiente enunciado: ◦
•
Perpendicular es cuando dos líneas «¿Qué significa paralelo?».
Pídales que utilicen el siguiente enunciado:
«¿Qué significa paralelo?». Pídales que utilicen el siguiente marco de frases: ◦
Una línea de simetría es...
◦
◦ •
La figura es una...
Cambie de papel cada vez.
Paralelo es cuando dos líneas...
Paralelo es cuando dos líneas ________ se tocan.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lectura en coro de la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras en grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Pídales que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra a medida que leen. Invite a los estudiantes a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Qué forma un ángulo recto?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases: ◦
•
«¿Qué es un ángulo agudo?». Pídales que utilicen la siguiente estructura: ◦
•
Un ángulo recto es un _______ que mide...
Señale los tres triángulos numerados en el «Folleto del estudiante».
•
«¿Qué tipos de ángulos ve en el triángulo número 123?».
•
Mire cada triángulo. Nombra y describe el triángulo. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frases:
«¿Por qué conocer los ángulos de un triángulo nos ayuda a clasificar los triángulos?».
•
Eco-lea las frases debajo del modelo, ayudando a los estudiantes a recordar los ángulos que nombraron anteriormente.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
Tenga lápices de colores a disposición de los estudiantes. Lectura en coro del cuento. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
«¿Cómo se nombra un triángulo?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Los triángulos se nombran por su...
•
Lee las oraciones restantes y encierra en un círculo tu respuesta para cada una.
•
Muestra a tus compañeros dónde encontraste tu respuesta en el problema.
•
Lea las frases que aparecen debajo de la historia.
•
Etiquete los tipos de triángulos y comparta con sus compañeros cómo decidió de qué tipo era cada triángulo.
•
Comparta con sus compañeros otros tipos de ángulos y sus nombres que haya encontrado.
•
«¿Son estos los únicos triángulos de cada tipo que Chao podría haber creado?».
Este triángulo es un ______ triángulo porque...
•
•
•
◦
Un ángulo obtuso es un _______ ángulo que mide más que...
•
◦
Diga a sus compañeros dos cosas que observan en cada triángulo.
Un ángulo agudo es un _______ que mide menos que...
«¿Qué es un ángulo obtuso?». Pídales que usen la siguiente estructura de oraciones: ◦
•
Lea cada frase y señale la figura de la que se habla en el dibujo. Guíe a los estudiantes hasta el banco de palabras. «¿Cuál de las palabras del banco de palabras (señale el banco de palabras) se ajusta mejor al espacio en blanco?». Dé tiempo a los estudiantes para que coloreen las figuras a medida que descubren cada una.
•
Muéstrenme con sus brazos(levanten los brazos) lo que significa paralelo.
•
Formen un ángulo recto con sus brazos.
•
«¿Pueden crear líneas perpendiculares con sus brazos?».
•
«¿Se parece su dibujo al de sus vecinos?».
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INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga lápices de colores a disposición de los estudiantes. Lectura coral del cuento. Pídales que lean las palabras del banco de palabras y que comenten con sus compañeros el significado de las que no conozcan. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga lápices de colores a disposición de los estudiantes. Haga una lectura coral o invite a los estudiantes a leer la historia con sus compañeros.
•
•
•
•
Lea cada frase, completando la palabra que falta. Compruebe que ha escrito correctamente cada palabra.
Deje tiempo a los estudiantes para colorear las figuras a medida que descubren cada una. Pídales que respondan a las preguntas.
•
Deje tiempo a los estudiantes para colorear sus dibujos según las indicaciones que se dan en el «Folleto del estudiante».
Observen las figuras del dibujo. Diga a sus compañeros 2 cosas que les llaman la atención.
•
Lea cada frase y responda a las preguntas.
•
Comparta su respuesta con sus compañeros y comenten las diferencias.
Compruebe con su vecino si sus dibujos están coloreados de la misma forma.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
A
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS
B
DESCRIPCIÓN
Name Shape A and Shape B as specifically as possible. What do you need to consider when naming these two shapes? Student answers may include: Shape A is a parallelogram and might be a rhombus; Shape B is also a parallelogram—more specifically, it is a rectangle, and it might also be a square; when naming 2-dimensional shapes, you need to look at lines and angles.
Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
Imagen
Using mathematical language like parallel and perpendicular lines, and angles, explain the difference between the two shapes above.
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Student answers may include: Parallelograms have 2 sets of parallel lines; both Shape A and Shape B are made of 2 sets of parallel lines; rectangles have 4 right angles; Shape A has no right angles, but Shape B has 4 right angles. Rhombuses are parallelograms with 4 equal sides; I’m not sure if Shape A’s sides are all equal, but it looks like they might be; squares are rectangles with 4 equal sides; I’m not sure if Shape B’s sides are all equal, but it looks like they might be also.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
Adults and children alike get confused when asked, “Is a square always a rectangle, or is a rectangle always a square?” In your experience, what makes this difficult to understand and answer? Student answers may include: It’s hard if you don’t think of the shape names in terms of their traits—a rectangle’s traits are 2 sets of parallel lines and 4 right angles; a square also always has those traits, so a square is always a rectangle.
MATERIALES IMPRESOS
A square’s traits include 2 sets of parallel lines, 4 right angles, and all sides being equal; a rectangle might be a square, since side length is not specified in its traits—however, it might not be a square, since side lengths do not have to be equal in a rectangle.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) REUTILIZABLES • Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase)
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Acute Angle
Acute Triangle
Angle
Attribute
An angle that measures less than 90 degrees
A three-sided geometric shape in which each angle is less than 90 degrees
A point where 2 sides meet on a polygon
A characteristic used to describe something, also known as property
Category
Classify
Congruent
Equal
A group with specific characteristics into which data can be sorted
To put things with shared attributes together into groups
Having exactly the same shape and size
Same or balanced
Figure
Hexagon
Line
Lines of Symmetry
A form or outline
A polygon with exactly 6 sides and 6 vertices
A one-dimensional figure that continues straight in both directions
Lines drawn to show congruent halves of a shape
Obtuse Angle
Obtuse Triangle
Parallel Lines
Parallelogram
An angle that measures more than 90 degrees
A triangle with two acute angles (less than 90 degrees) and one obtuse angle (larger than 90 degrees)
Two lines that never touch
A polygon with exactly 4 sides and 2 sets of sides that will never meet
Pentagon
Perpendicular Lines
Property
Rectangle
A polygon with exactly 5 sides and 5 vertices
Two lines that intersect and form 90-degree angles at the intersection
A characteristic or quality that something has (like shape, number of sides, length of sides, etc.)
Right Angle
Right Triangle
Shapes
Symmetry
An angle that measures 90 degrees
A triangle that has two acute angles and one angle that measures 90 degrees
Two-dimensional closed figures with straight or curved lines
When two halves are identical after a fold
Trapezoid
Triangle
Two-Dimensional
Vertex
A two-dimensional shape that has four sides with at least one set of opposite sides being parallel
A polygon with exactly 3 sides and 3 vertices
Flat; having only length and width
A point where 2 sides meet on a polygon
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A four-sided shape with four right angles
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONAR ATRIBUTOS CON FIGURAS BIDIMENSIONALES
Match
Student Recording Sheet At the end of the game, choose two matches you made. Draw the matches in the boxes below. Card 1
Card 2
Why do they match?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dan la vuelta a dos tarjetas y buscan la correspondencia entre las imágenes, los números y/o las palabras.
MATERIALES
Match 1
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones (por pareja) • 1 juego de tarjetas de correspondencias (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante (por alumno)
Match 2
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• Imprima y recorte un juego de tarjetas de correspondencias para cada pareja. Asegúrese de imprimirlas por las dos caras para que el logotipo del juego aparezca en una cara de cada tarjeta. • Imprima una hoja de instrucciones para cada juego de tarjetas. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para que pueda usarsemucho tiempo. Puede colocar las piezas más pequeñas en sobres o bolsas con cierre. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Haga una demostración del juego con un estudiante. a. El primer jugador voltea dos cartas para intentar encontrar una coincidencia. b. Si encuentra dos coincidencias, se queda con el conjunto coincidente y vuelve a jugar. c. Si no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas giradas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. 4. Pídales que jueguen. 5. Al final del juego, pida a cada uno que anote dos de las coincidencias que haya encontrado en la «Hoja de registro del estudiante». Pídales que expliquen por qué las 2 cartas coinciden. Anime a los estudiantes a compartir sus respuestas con sus compañeros. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: RECAUDACIÓN DE FONDOS CON BARRAS DE CHOCOLATE DESCRIPCIÓN
Properties of Two-Dimensional Figures
Candy Bar Fundraiser Anaya was a talented softball pitcher who played on a winning team. Her team won the state championships and qualified to play at the national championships that summer. The one problem was that the team did not have enough money to fly to the tournament, stay in a hotel, and pay for food. One evening the team had a meeting. They brainstormed ideas about how to raise money. Anaya slowly raised her hand and told everyone her idea to sell candy bars for $2 each. Each bar sold would be a profit of $1. According to expense estimates, each girl would have to sell 885 candy bars. Anaya said, “I know it seems like a lot of candy bars, but I think we can do it!” After discussing it, Anaya’s team voted to do the candy bar fundraiser. The team mom ordered the candy bars, and the girls could not wait to get started!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad. 2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas.
Properties of Two-Dimensional Figures
1.
3. Use este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase. 4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 4: Reconocer que en un número entero de varios dígitos, un dígito en un lugar representa diez veces lo que representa en el lugar a su derecha. Por ejemplo, reconocer que 700 ÷ 70 = 10 aplicando conceptos de valor posicional y división.
The first week Anaya sold 458 bars and her friend Sophia sold 584 bars. Anaya’s little sister looked at the numbers and said, “You two sold the same amount because you each sold a 4, a 5, and an 8.”
2.
In the space below, show two different ways you can express 132. Answers may vary 1st Way 2nd Way
How could Anaya explain to her sister that Sophia had sold more than her? Anaya can explain that the digits are the same but have different values. The 4 in Anaya’s sales number represents 4 hundreds (400) while for Sophia it represents 4 ones (4). The 5 in Anaya’s number represents 5 tens (50) while in Sophia’s it represents 5 hundreds (500). The 8 in Anaya’s sales represents 8 ones (8) while in Sophia’s it represents 8 tens (80). Because Sophia sold 5 hundreds and Anaya sold 4 hundreds, Sophia sold more than Anaya. 3.
Anaya had a three-day weekend and wanted to sell a lot of candy bars. On the first day she sold 112 candy bars. On the second day she sold 229 candy bars. On the third day she sold 88 candy bars. About how many candy bars did Anaya sell over the long weekend? Round to the nearest hundred. Anaya sold about 400 candy bars during the long weekend. Day 1: 112 → 100 Day 2: 229 → 200 Day 3 : 88 → 100
100 + 200 + 100 = 400
The first day of sales, Anaya sold 132 candy bars.
One hundred thirty-two
4.
To help Anaya, some of her family members offered to sell candy bars. Her mom, her dad, her uncle, her aunt, and her cousin all wanted to help. If Anaya gave them each 125 candy bars to sell, how many bars are they selling all together? Use any strategy to solve the problem. They are selling 625 candy bars. 125 x 5 = (100 + 20 + 5) x 5 = (100 x 5) + (20 x 5) + (5 x 5) = (500) + (100) + (25) = 625 candy bars. Strategies will vary. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Leer y escribir números enteros de varios dígitos usando numerales de base diez, nombres de números y forma expandida. Comparar dos números de varios dígitos basándose en los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Usar la comprensión del valor posicional para redondear números enteros de varios dígitos a cualquier lugar. • Pregunta 4 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, usando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EL ROBOT DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase. 4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
RÚBRICA
Properties of Two-Dimensional Figures
Properties of Two-Dimensional Figures
The Robot
The Robot
Shapes from robot with 1 pair of parallel sides
The earliest robot known to man dates back to 3000 BC when Egyptians used human figurines to strike the hourly bell for water clocks. Since then, the robotics world has made leaps and bounds for what robots are now capable of doing.
Shapes from robot with right angles
The Cool Robotics Association is looking for new creative ideas for a new robot to build along with a list of what their robot is capable of doing. Below are the guidelines they are looking for in this robot design. Robot Guidelines: ❏ ❏ ❏
Robot must have a vertical line of symmetry. Robot must have at least 4 different types of quadrilaterals. Robot must have obtuse, acute, and right triangles.
Write an explanation of what helpful task your robot can do: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
What shapes in your robot have parallel sides? What part of the robot are they on? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What shapes in your robot have perpendicular sides? What part of the robot are they on? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ What is the difference between each of the triangles in your robot design? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: DISEÑADOR GRÁFICO Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Estas incluyen, pero no se limitan a, creatividad e innovación, pensamiento crítico, resolución de problemas y habilidades tecnológicas.
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la carrera de un diseñador gráfico. Los estudiantes considerarán la profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de diseñador gráfico (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase) CONSUMIBLES
• 1 papel (para lluvia de ideas) (por grupo) • 1 papel manila 9 x 12 (por grupo) • 1 lápiz (por persona) • 1 juego de lápices de colores, csemirrectanes o marcadores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Haga grupos para la colaboración y discurso. • Reúna los materiales para cada grupo. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas del diseñador gráfico. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Properties of Two-Dimensional Figures
Changing Designs You work for Graphing Designs Incorporated. You have been asked to design a logo for your school. Your design must include a minimum of three two-dimensional figures. The school board has requested that the logo include the following: ❏ ❏ ❏ ❏
At least two lines of symmetry One set of parallel lines One set of perpendicular lines Choice of two of the following: ❏ Right triangle ❏ Obtuse triangle ❏ Acute triangle
LO
G
O
Remember to think about the following: ➔ What message will your design send to those who see it? ➔ What two-dimensional shapes will you use? ➔ How will the two-dimensional shapes fit into your design? ➔ What colors will best represent your design? ➔ What other shapes might be included? 1
DISEÑADOR GRÁFICO PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
a. «¿Por qué crees que es importante saber utilizar las formas bidimensionales a la hora de diseñar folletos, logotipos o carteles de cualquier tipo?». b. «¿Te interesa esta profesión? ¿Por qué sí o por qué no?». c. «¿Cómo utiliza un diseñador gráfico la creatividad y la innovación?». PARTE II
1. Proyecte la presentación de diapositivas del diseñador gráfico para que la vean los estudiantes. 2. Rete a los estudiantes a que trabajen juntos en una lluvia de ideas para crear un logotipo que cumpla los criterios especificados por el consejo escolar. 3. Distribuya todos los materiales a cada grupo para que diseñen el logotipo de su escuela. 4. Conceda tiempo a los estudiantes para que diseñen y coloreen su logotipo. 5. Mientras los estudiantes diseñan su logotipo, camine alrededor y formule preguntas como las siguientes: a. «¿Por qué elegiste esas formas bidimensionales?». b. «¿Podrían algunas formas bidimensionales contener más de uno de estos criterios?». c. «¿Cómo ayudarán esas formas a representar el mensaje que estás enviando en tu diseño?».
PARTE I
1. Muestre el videoclip del diseñador gráfico. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Cómo utilizan los diseñadores gráficos sus conocimientos sobre las formas bidimensionales en su trabajo?». b. «¿Le parece difícil o fácil utilizar estos conocimientos de esta manera?». c. «¿Han diseñado alguna vez un folleto o un logotipo? ¿Qué tipo de formas y líneas bidimensionales has utilizado?». 490
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué notan acerca de este conjunto de datos?».
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?». d. «¿Qué ven que es común entre las mariposas?».
MATERIALES
e. «¿Pueden contarnos acerca de una vez que vieron una mariposa?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
PARTE II
REUTILIZABLE
1. Repase las propiedades de las figuras bidimensionales y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase)
2. Plantee las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
a. «¿Cuántas líneas verticales de simetría se pueden dibujar a través de cada mariposa?». Se puede trazar una línea vertical de simetría a través de cada mariposa.
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Properties of Two-Dimensional Figures
b. «¿Cuántas líneas horizontales de simetría se pueden trazar a través de cada mariposa?». Se pueden trazar cero líneas horizontales de simetría a través de cada mariposa. c. «¿Qué tipos de ángulos se pueden encontrar en las alas y antenas de las mariposas?». Las respuestas pueden variar. Veo ángulos rectos, agudos y obtusos. d. «¿Qué mariposas tienen segmentos de línea perpendiculares?». La mariposa virrey tiene segmentos de línea perpendiculares.
My Data Set
Collect data about figures containing symmetry, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What lines of symmetry are present in your data set?
e. «¿Qué mariposas tienen segmentos de línea paralelos?». La dama pintada, la virreina, la cola de golondrina y la cola de golondrina cebra tienen segmentos de línea paralelos.
3.
What perpendicular or parallel lines are present in your data set?
f. «¿Qué patrones de ángulos y simetría observas en las mariposas?». Las respuestas variarán.
4.
What is a statement you can write to compare the angles in your data set?
PARTE III
1. Entregue una copia del «Folleto del estudiante». 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Lea las instrucciones y responda a cualquier pregunta que los estudiantes puedan tener. 3. Deje tiempo para que completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíela a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Properties of Two-Dimensional Figures
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Properties of Two-Dimensional Figures How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Classify two-dimensional figures based on the presence or absence of parallel or perpendicular lines, or the presence or absence of angles of a specified size.
Recognize right triangles as a category, and identify right triangles.
Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure as a line across the figure such that the figure can be folded along the line into matching parts.
Identify line-symmetric figures and draw lines of symmetry.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Properties of Two-Dimensional Figures
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Classify two-dimensional figures based on the presence or absence of parallel or perpendicular lines, or the presence or absence of angles of a specified size. Recognize right triangles as a category, and identify right triangles. Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure as a line across the figure such that the figure can be folded along the line into matching parts. Identify line-symmetric figures and draw lines of symmetry.
1
2
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
3
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante)
4
• 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure as a line across the figure such that the figure can be folded along the line into matching parts. Identify line-symmetric figures and draw lines of symmetry.
2
4
5
8
9
10
1
3
6
1. Dele un «Mapa de calor» y csemirrectanes rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Classify two-dimensional figures based on the presence or absence of parallel or perpendicular lines, or the presence or absence of angles of a specified size. Recognize right triangles as a category, and identify right triangles.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda.
7
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN
a.
Los estudiantes clasifican, comparan y contrastan polígonos basándose en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, congruencia de sus lados, líneas de simetría y tipos de ángulos especificados, e identifican tipos específicos de triángulos basándose en sus atributos.
MATERIALES IMPRESO • 1 hoja de referencia (por estudiante)
«¿Crees que hay figuras bidimensionales que pueden clasificarse de más de una manera? ¿Por qué sí o por qué no?». Sí, algunas figuras se pueden clasificar de más de una manera; solo depende de los atributos que utilices para clasificarlas. Podemos clasificarlas por el número de lados, los tipos de ángulos, la simetría, las relaciones entre líneas y de muchas otras maneras.
2. Entregue a cada estudiante una «Hoja de referencia» y centra su atención en las secciones «Líneas paralelas» y «Líneas perpendiculares». Pídales que lean las definiciones y, a continuación, formule las siguientes preguntas:
• 1 juego de tarjetas de figuras (por pareja)
a.
«¿Qué significa intersecarse?». Cruzarse en un punto
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
b.
«¿Qué pasaría si prolongáramos dos rectas paralelas?». Nunca se cruzarían porque siempre están a la misma distancia.
c.
«¿Qué hace que dos rectas sean perpendiculares?». Las rectas son perpendiculares si se cruzan en un ángulo de 90°.
d.
«¿Qué otro nombre recibe un ángulo de 90°?». Un ángulo recto
• 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 control (por estudiante) REUTILIZABLE • 2 bolsas con cierre (por pareja) • 6 tallos de chenilla (por pareja) • 1 juego de bloques de patrones (por pareja)
PREPARACIÓN
• Forme parejas para completar esta actividad. • Imprima una hoja de referencia para cada estudiante. Considere imprimirla en cartulina o plastificarla para que sea más duradera y pueda reutilizarse. • Imprima el «Folleto del estudiante», a doble cara si lo desea, para cada uno. • Imprima la lista de comprobación del maestro. • Imprima el control por estudiante.
PARTE I • Prepare un juego de bloques de patrones para cada pareja. Cada juego debe tener varios bloques de la misma figura. PARTE II • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de figuras de la parte II para cada pareja y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II» . PARTE III • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de figuras de la parte III para cada pareja y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte III». • Prepare 6 tallos de chenilla para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3. Entregue un conjunto de bloques de patrones a cada pareja. 4. Anime a los estudiantes a analizar los bloques de patrones y formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tienen en común todas estas figuras?». Las respuestas pueden variar. Todas son polígonos. Todas tienen lados, ángulos y vértices.
b.
«¿Qué es un polígono?». Una figura cerrada con al menos 3 lados y 3 ángulos
c.
«¿Qué hace que todas estas figuras sean polígonos?». Todas tienen lados rectos y son figuras cerradas.
5. Pídales que seleccionen un bloque cuadrado. 6. Los estudiantes deben discutir los atributos de un cuadrado con sus compañeros. Invite a algunas parejas a presentar sus ideas a la clase y destaque las respuestas que mencionen cuatro ángulos rectos, cuatro pares de lados perpendiculares y dos conjuntos de líneas paralelas. 7. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno y pídales que miren las páginas de la parte I. 8. Pida que miren la tabla A y pregunte: a.
«¿En qué atributo se centra esta tabla?». Lados paralelos
b.
«¿Qué buscaréis en las figuras?». Buscaremos pares de lados que estén siempre a la misma distancia. Debe parecer que nunca se cruzarán aunque se extiendan.
9. Rete a los estudiantes a que analicen sus bloques de patrones y los clasifiquen basándose en las descripciones de la tabla A. Asegúrate de que puedan justificar sus elecciones, aborda cualquier concepto erróneo y, a continuación, plantee las siguientes preguntas:
PARTE I: CLASIFICACIÓN DE FORMAS POR LÍNEAS Y ÁNGULOS 1. Formule la siguiente pregunta, dando tiempo para que los estudiantes la discutan y den ejemplos con sus compañeros, y luego invite a algunas parejas a presentar sus ideas a la clase:
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Fill in the blank sections of the table. Draw lines of symmetry on each figure.
Figure
Name
Number of Lines of Symmetry
a.
«¿Qué figuras tienen dos pares de lados paralelos?». El cuadrado, el rombo, el paralelogramo y el hexágono
Right triangle
0
b.
«¿Qué figuras tienen exactamente un par de lados paralelos?». El trapecio
c.
«¿Qué figuras no tienen lados paralelos?». El triángulo
Rectangle
2
d.
«¿Es posible que un triángulo tenga lados paralelos?». Explícalo. No, un triángulo solo tiene 3 líneas, por lo que no sería posible que dos de ellas no se cruzaran nunca.
Trapezoid
1
Parallelogram
0
Hexagon
2
1.
2.
3.
i. Si los estudiantes no están seguros, pídales que intenten dibujar un triángulo con lados paralelos.
4.
10. Pídales que observen la tabla B y formule las siguientes preguntas:
5.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
a.
«¿En qué atributo se centra esta tabla?». Lados perpendiculares
b.
«¿Qué buscaréis en las figuras?». Buscaremos ángulos rectos. Si una figura tiene un ángulo recto, entonces los dos lados que forman ese ángulo son perpendiculares.
11. Pida a los estudiantes que analicen sus figuras y las clasifiquen basándose en las descripciones de la tabla B. Asegúrate de que pueden justificar sus elecciones, aborda cualquier concepto erróneo y, a continuación, plantee las siguientes preguntas: a.
«¿Qué figuras tenían lados perpendiculares?». El cuadrado era la única. Ninguna otra figura tenía ángulos rectos.
b.
«¿Qué figuras no tenían lados perpendiculares?». El triángulo, el rombo, el paralelogramo, el hexágono y el trapecio
c.
«¿Es posible que un trapecio tenga lados perpendiculares?». Sí; el trapezoide concreto que se muestra en este bloque modelo no tiene lados perpendiculares, pero es posible.
Answer the following questions. 6.
In the table, draw at least one shape that fits into each category. Drawings will vary. At Least 1 Pair of Parallel Lines (no perpendicular lines)
At Least 1 Pair of Perpendicular Lines (no parallel lines)
Both Parallel and Perpendicular Lines
No Parallel or Perpendicular Lines
i. Dibuja un ejemplo para aclarar lo que sea necesario.
7.
12. Pídales que miren la tabla C y haga las siguientes preguntas:
Analyze the shape, and then fill in each blank with a number to make a true statement about the shape. 4 sides, _____ 1 acute angle(s), This shape has _____ 1 obtuse angle(s). 2 right angle(s), and _____ _____
8.
a.
«¿En qué atributo se centra esta tabla?». Tipos de ángulos
b.
«¿Qué es un ángulo agudo?». Un ángulo agudo mide menos de 90°.
c.
«¿Qué es un ángulo recto?». Un ángulo recto es igual a 90°.
d.
«¿Qué es un ángulo obtuso?». Un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°.
Identify each triangle as acute, right, or obtuse.
Obtuse _____________ triangle
Acute _____________ triangle
Right _____________ triangle 2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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13. Rete a los estudiantes a analizar sus bloques de patrones y clasifíquelos basándose en las descripciones de la tabla C. Asegúrese de que puedan justificar sus elecciones, aborde cualquier concepto erróneo y luego haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué figuras tenían ángulos rectos?». El cuadrado era la única. Ninguna otra figura tenía ángulos rectos.
b.
«¿Qué figuras tenían ángulos agudos?». El trapecio, el rombo, el paralelogramo y el triángulo.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS c.
«¿Qué figuras tienen ángulos obtusos?». El trapecio, el rombo, el paralelogramo y el hexágono
PARTE III: IDENTIFICACIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS Y TRAZADO DE LÍNEAS DE SIMETRÍA
d.
«¿Por qué algunas formas encajan en varias categorías?». Algunas formas tienen diferentes tipos de ángulos, por lo que encajan en las categorías que incluyen cada tipo en la forma.
1. Pídales que discutan en parejas qué es la simetría y que expongan ejemplos, y luego invite a algunos estudiantes a exponer sus ideas a la clase.
14. Haga que discutan y completen las oraciones en sus «Folletos del estudiante» usando el banco de palabras proporcionedo, monitoree su comprensión y progreso a lo largo de la actividad y aborde cualquier concepto erróneo. PARTE II: IDENTIFICACIÓN DE TIPOS DE TRIÁNGULOS 1. Entregue un juego de «Tarjetas de figuras» de la parte II a cada pareja. 2. Anime a los estudiantes a discutir lo que notan acerca de los triángulos. 3. Entregue a cada estudiante una «Hoja de referencia» y centre la atención de los estudiantes en las secciones Ángulo recto, Ángulo obtuso y Ángulo agudo. Pídales que lean las definiciones y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué es un ángulo agudo?». Un ángulo agudo mide menos de 90°.
b.
«¿Qué es un ángulo obtuso?». Un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°.
c.
«¿Qué es un ángulo recto?». Un ángulo recto es igual a 90°.
d.
«¿Cómo podemos utilizar un ángulo recto para determinar si otro ángulo es agudo u obtuso?». Podemos comparar los ángulos con un ángulo recto, como la esquina de una hoja de papel. Si un ángulo es menor que la esquina, entonces es un ángulo agudo. Si es mayor que la esquina, entonces es un ángulo obtuso.
4. Capte el interés de los estudiantes en las secciones Triángulo rectángulo, Triángulo agudo y Triángulo obtuso de sus Hojas de referencia; pídales que lean las definiciones y, a continuación, formule las siguientes preguntas:
2. Entregue a cada estudiante una Hoja de referencia y centre la atención de los estudiantes en la sección Línea de simetría. Pida a un estudiante que lea la definición y, a continuación, formule las siguientes preguntas: a.
«¿Por dónde tiene que pasar la línea de simetría en una figura?». El centro de la figura
b.
«¿Qué hace la línea?». Separa la figura en dos partes idénticas que se alinean al doblarlas.
c.
«¿Qué significa idéntico?». Idéntico significa "exactamente igual o congruente".
3. Entregue un juego de tarjetas de figuras de la parte III y 6 tallos de chenilla a cada pareja. 4. Pídales que saquen el cuadrado de las tarjetas de figuras. 5. Pídales que coloquen los tallos de chenilla sobre el cuadrado para crear líneas de simetría. 6. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Tiene simetría este cuadrado?». Sí
b.
Si Corteras el cuadrado por la mitad, «¿tendría una imagen especular?». Sí
c.
«¿Tiene el cuadrado una sola línea de simetría?». No. Podemos utilizar más tallos de chenilla para mostrar las líneas de simetría vertical y horizontal.
d.
«¿Y si fuéramos de vértice a vértice? ¿Tendríamos otra línea de simetría?». Sí, eso nos daría otra línea de simetría porque si dividimos el cuadrado en diagonal, entonces podemos ver dos líneas de simetría más. También nos muestra que cuando dividimos diagonalmente, se Corte nuestro cuadrado en dos triángulos congruentes.
a.
«¿Qué tiene todo triángulo rectángulo?». Un ángulo recto y dos agudos
e.
b.
«¿Qué tiene todo triángulo agudo?». Tres ángulos agudos
«¿Cuántas líneas de simetría tiene un cuadrado?». Un cuadrado tiene cuatro líneas de simetría.
f.
c.
«¿Qué tiene todo triángulo obtusángulo?». Un ángulo obtuso y dos agudos
d.
«¿Cuántos ángulos agudos tiene todo triángulo?». Por lo menos dos ángulos agudos
«¿Tienen todos los cuadrados el mismo número de líneas de simetría?». Sí, puesto que todos los cuadrados tienen cuatro lados y ángulos congruentes, siempre tendrán cuatro líneas de simetría.
5. Dirija a los estudiantes a sus folletos del estudiante para la parte II, y desafíelos a analizar sus triángulos y registrar la imagen de cada triángulo en la tabla basándose en las descripciones. Asegúrese de que pueden justificar sus elecciones y resolver cualquier concepto erróneo. 6. Indique a los estudiantes que respondan a las preguntas con un SÍ o un NO utilizando las imágenes clasificadas en la tabla y, a continuación, discuta las preguntas y pídales que justifiquen sus respuestas. Anímeles a dibujar o hacer referencia a sus Tarjetas de figuras según sea necesario. 7. Supervise la comprensión y el progreso de los estudiantes a lo largo de la actividad, y resuelva los conceptos erróneos según sea necesario.
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a. Cuando hables de formas que pueden variar, como el triángulo rectángulo o el pentágono, asegúrate de discutir la posibilidad de que haya un número diferente de líneas de simetría en función de la forma específica. Por ejemplo, aunque el triángulo rectángulo de la tarjeta tiene 1 línea de simetría, algunos triángulos rectángulos pueden tener cero líneas de simetría.
7. Repita la actividad con las figuras restantes utilizando las mismas preguntas orientadoras que en el paso 6, escuche las discusiones de los estudiantes y aborde los conceptos erróneos según sea necesario. Comprueba su trabajo cuidadosamente y documenta su progreso y comprensión a lo largo de la actividad. 8. Después, dé tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
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GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES Properties of Two-Dimensional Figures
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
Washington Monument The Washington Monument is a 555-foot marble structure built to honor the first president of the United States, George Washington. The monument is in a shape called an obelisk. It consists of various angles and polygons.
1.
What type of angle is formed by two adjacent blades of the helicopter? An acute angle is formed.
2.
3.
Can a line of symmetry be drawn in the shape that makes up the top section of the monument? If so, draw the shape and the line of symmetry.
The tall, nontriangular shape that makes up most of the monument has vertical edges. Are these edges parallel? Explain your answer. They are not parallel, because they are not an equal distance apart. They are farther apart at the bottom and closer at the top. They would eventually intersect if the lines continued.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
4.
A structure is being built to honor you! Draw and label a blueprint of your structure below. You must include one quadrilateral with at least one set of parallel sides, one acute angle, and one obtuse angle. Your structure must have symmetry. Your structure must also include a right triangle.
MATEMÁTICAS DE HOY: MONUMENTO A WASHINGTON DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios de comunicación auténticos, del mundo real, proporcionedos por Associated Press.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita a los estudiantes ver la imagen. Explique brevemente que se trata de una fotografía de nuestro actual presidente volando en helicóptero junto al Monumento a Washington, que se construyó en honor a George Washington, nuestro primer presidente. El Monumento a Washington está cerca de la Casa Blanca. Lea el pie de foto a continuación: a. El Monumento a Washington y el Monumento a Thomas Jefferson son visibles mientras el Marine One con el presidente Donald Trump a bordo aterriza en el Jardín Sur de la Casa Blanca en Washington, el domingo 17 de diciembre de 2017, después de regresar de Camp David en Maryland. (AP Photo/Andrew Harnik) 2. Discusión:
Student structures will vary, but they must include all parts and have symmetry.
a. Deje que los estudiantes compartan con sus compañeros las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. «¿Cómo se puede describir la relación del Monumento a Washington con el terreno sobre el que está construido? ¿Qué tipo de ángulo forma?». El monumento es perpendicular al suelo; forma un ángulo recto. c. El Monumento a Washington tiene una forma única llamada obelisco, que consiste en una variedad de ángulos y polígonos. «¿Cuáles son algunos de los ángulos y polígonos que puedes ver?». Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son ángulo recto, ángulo agudo, ángulo recto, triángulo, rectángulo. 3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Properties of Two-Dimensional Figures
Mr. Acharya needs your help! He would like to create a trivia game for his students about two-dimensional figures. Can you help by creating the game?
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
1
Properties of Two-Dimensional Figures
Sketch your game here or, using materials, build your game.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Teach your classmates the trivia game! Then let them play during their free time.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS BIDIMENSIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Properties of Two-Dimensional Figures
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Properties of Two-Dimensional Figures Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Art Connection
Math Story
Tapestry of Triangles
Read the Math Story, Playing with Geometry. Create a game using a variety of two-dimensional figures. Share the game instructions with a classmate, and make revisions based on their feedback. Play the game with a partner.
Create an art tapestry to hang in your home or classroom. Include acute, obtuse, and right angles in your tapestry. What inspired your design and colors?
Career Connection
Science Connection
Graphic Designer
Complete the Career Connections activity, Graphic Designer. What two-dimensional figures did you use in the design for your logo? How did those figures help you depict a message in your design?
Natural Symmetry
Research where symmetry can be found in the natural world. List and explain your 3 favorite examples in a poster or digital presentation.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Shape Ninja
Figure Out the Figure
Play the Interactive Practice game, Shape Ninja. Use your ninja skills to slice shapes into symmetrical segments. For which shapes was it the most challenging to create lines of symmetry? Why?
Review the Picture Vocabulary in this scope. Collect 10 note cards, and draw a figure on each. Without looking at it, hold a note card to your forehead while your partner gives you clues about the figure until you correctly identify it. Take turns until all note cards have been used.
TABLERO DE OPCIONES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4 GENERAR PATRONES
GRADO 4
OPERACIONES Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
GENERAR PATRONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESTÁNDARES CLAVE Generar y analizar patrones. • Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifique las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, genere términos en la secuencia resultante y observe que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números seguirán alternándose de esta manera.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Familiarizarse con los factores y múltiplos. • Encontrar todos los pares de factores de un número entero en el intervalo 1-100. Reconocer que un número entero es múltiplo de cada uno de sus factores. Determinar si un número entero dado del rango 1-100 es múltiplo de un número dado de una cifra. Determinar si un número entero dado del intervalo 1-100 es primo o compuesto.
Los estudiantes explorarán e identificarán patrones aritméticos para profundizar su comprensión de las operaciones matemáticas. • Los estudiantes observarán y explicarán patrones en las tablas de sumar y multiplicar utilizando las propiedades de las operaciones. • Participarán en una actividad práctica moviéndose a diferentes lados del aula o utilizando tarjetas A/B para indicar sus respuestas. • La actividad incluye una discusión en clase para evaluar los conocimientos previos y aclarar la comprensión de los patrones aritméticos. • Si es necesario, se proporcione apoyo adicional a través de un «Constructor de fluidez» para abordar cualquier laguna en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS: INCREMENTA EL ORO Los estudiantes exploran patrones numéricos generando secuencias basadas en una regla dada e identificando características implícitas de estos patrones. • Los estudiantes trabajan en grupos para identificar y generar un patrón numérico que modele el crecimiento de una pila de monedas. • Utilizan contadores para visualizar y verificar el patrón, comenzando con una pila inicial de 3 monedas y determinando el crecimiento diario. • Los estudiantes rellenan una tabla para identificar la regla del patrón, como multiplicar el día por 4 y sumar 3, y discuten sus conclusiones. • La actividad anima a los estudiantes a fijarse en otras características del patrón, como los totales impares constantes, y a aplicar sus conocimientos para crear nuevos patrones.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: GENERAR PATRONES Los estudiantes identifican, analizan y generan patrones de formas mediante tareas interactivas en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar por las estaciones, utilizando fichas de colores y tarjetas de estación para descubrir y registrar patrones de formas en sus diarios del estudiante. • Crean sus propios juegos de arcade mediante el desarrollo de patrones y reglas únicos, y luego los comparten y analizan con otros grupos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para discutir estrategias y observaciones, seguida de una papeleta de salida para evaluar la comprensión. • Se proporcionen apoyos educativos y lingüísticos para garantizar que todos los estudiantes puedan participar y comprender eficazmente los conceptos. EXPLORACIÓN 2: PATRONES NUMÉRICOS Los estudiantes exploran patrones numéricos usando manipulativos para generar expresiones. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar fichas de colores y tarjetas de estación para identificar y modelar relaciones numéricas. • Registran observaciones en sus diarios del estudiante, enfocándose en la relación entre números y cómo expresarlos como expresiones numéricas. • A través de preguntas y debates guiados, los estudiantes aprenden a identificar patrones y a aplicar reglas para encontrar los valores que faltan. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten estrategias y puntos de vista, reforzando su comprensión de los patrones numéricos.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES GENERAR PATRONES GRADO 4
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
PATRONES NUMÉRICOS Y DE FIGURAS
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes generan patrones numéricos y de formas utilizando reglas y analizan cómo cambian los patrones a lo largo de las secuencias. Utilizan palabras, símbolos y diagramas para explicar relaciones, reforzando su capacidad para generalizar y predecir patrones en números de varios dígitos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo reconocer que los patrones de números y formas se repiten y crecen.
• «¿Cómo pueden reconocerse e identificarse los patrones de números y formas?».
• Puedo observar patrones y hacer generalizaciones sobre las reglas que siguen.
• «¿Qué generalizaciones puedo hacer sobre un patrón y su regla?».
• Puedo reconocer que la regla de un patrón dicta el proceso de repetición.
• «¿Cómo afecta la regla de un patrón a la progresión del mismo?».
• Puedo justificar la progresión de un patrón utilizando la regla del patrón.
• «¿Cómo puedo utilizar una regla para justificar la progresión de un patrón?».
• Puedo generar un patrón dada una regla especificada.
• «¿Cómo puedo utilizar una regla especificada para generar un patrón?».
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Generar y analizar patrones. • Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifique las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ej., dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, genere términos en la secuencia resultante y observe que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique de manera informal por qué los números seguirán alternándose de esta manera.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En preescolar, los estudiantes empiezan a comprender la relación entre números y cantidades y relacionan el conteo con la cardinalidad (el número de elementos de un conjunto o grupo). En primero, relacionan el conteo con la suma y la resta y representan problemas con diagramas y ecuaciones. En segundo grado, los estudiantes determinan si un grupo de objetos contiene una cantidad par o impar. En tercer grado, identifican patrones que involucran sumas y multiplicaciones y los explican utilizando propiedades de las operaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Al determinar los números dentro de un patrón aritmético, podrían repetir los números enumerados hasta el momento en lugar de ampliar el patrón. • Los estudiantes podrían identificar falsamente la regla de un patrón aritmético porque basan un patrón en los primeros números de un conjunto. Es importante analizar varios conjuntos de números consecutivos para asegurarse de que un patrón se cumple cada vez.
EN ESTE ALCANCE
• impar: un número entero que no es divisible por 2; los números impares terminan en 1, 3, 5, 7 o 9 • patrón: una disposición de números o formas que se repite • regla del patrón: una regla que establece el proceso para generar un patrón • producto: el resultado de multiplicar dos o más números juntos • suma: la cantidad total; el resultado en la suma
APLICAR PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes exploran patrones numéricos y de formas, analizando reglas dadas para generar secuencias. Persisten en identificar los términos que faltan, ajustando sus estrategias y verificando su razonamiento a medida que trabajan con diversos patrones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes conectan relaciones numéricas reconociendo cómo cada paso de un patrón sigue una regla dada. Traducen entre manipulativos concretos y expresiones numéricas para justificar su razonamiento. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento para identificar patrones y reglas, defendiendo sus conclusiones y participando en discusiones entre compañeros para refinar su comprensión. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean tablas, modelos visuales y expresiones para representar patrones en secuencias numéricas y geométricas. Utilizan manipulativos como bloques de patrones y baldosas para probar y extender patrones.
En 4.º grado, los estudiantes generan y analizan un patrón numérico o de formas que sigue una regla dada. Identifican las características de la secuencia resultante y explican por qué se repite el patrón.
• MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan manipulativos físicos, tablas y dibujos para analizar patrones numéricos y de formas. Deciden qué herramientas les ayudan mejor a reconocer relaciones y generar patrones.
Los estudiantes razonan sobre cómo se relacionan los patrones y las reglas: un patrón es la secuencia que se repite, y la regla dicta el proceso de cómo se repite la secuencia. Hacen generalizaciones sobre las características y las relaciones entre los números o las formas de un patrón. El proceso de identificar y generar patrones da lugar a poder justificar una secuencia resultante relacionando el patrón con su regla correspondiente.
• MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes registran cuidadosamente las secuencias numéricas, comprueban la precisión en la generación de patrones y garantizan una notación matemática correcta al escribir reglas y expresiones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes reconocen razonamientos repetidos en patrones, identificando características clave como números alternos, múltiplos o secuencias aditivas. Utilizan estas estructuras para predecir los términos que faltan.
TÉRMINOS CLAVE
• MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: A medida que los estudiantes trabajan con diferentes escenarios de patrones, generalizan cómo funcionan los patrones y aplican su comprensión a nuevas secuencias, reconociendo cuándo las reglas pueden invertirse o ampliarse.
• patrón aritmético: un patrón numérico que suma, resta, multiplica o divide a la misma velocidad • par: números enteros que terminan en 2, 4, 6, 8 o 0; pueden dividirse en partes iguales entre dos grupos • generar: crear o producir algo • múltiplo: un producto de dos números; un número que puede dividirse en partes iguales por otro número
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
IDENTIFICAR LAS CARACTERÍSTICAS DE UN PATRÓN Cuando se les da un patrón y su regla correspondiente, los estudiantes analizan el patrón e identifican las características del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. EJEMPLO Patrón
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...
Regla
Característica(s) Las respuestas varían. Ejemplos de respuestas:
Empieza con 3, suma 3.
Los números alternan entre pares e impares. Las cifras finales siguen la secuencia 3, 6, 9, 2...
Empieza con una columna de 2 puntos. Añade otra columna de 2 puntos.
El número de puntos es siempre par. La cantidad de puntos se cuenta por múltiplos de dos.
GENERAR UN PATRÓN Cuando se les da una regla de un patrón, los estudiantes generan el patrón e identifican las características del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. EJEMPLO Característica(s) Patrón 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30...
Regla
Las respuestas varían. Ejemplos de respuestas:
Empieza con 0, añade 5 cada vez. Genera los 7 primeros números del patrón.
Los números son múltiplos de 5. El último dígito alterna entre cero y 5.
Empieza con un corazón dibujado. Dibuja cada vez un punto a la izquierda y a la derecha del corazón. Cuenta el número de objetos (corazón y puntos). Genera los 4 primeros dibujos del patrón.
El número de objetos en cada dibujo es impar. La secuencia es 1, 3, 5, 7.
IDENTIFICAR UNA REGLA PATRÓN Cuando se les da un patrón, los estudiantes hacen generalizaciones sobre las características del patrón e identifican la regla patrón. EJEMPLO: Patrón
1, 6, 11, 16, 21, 26...
Regla
Característica(s) Las respuestas varían. Ejemplos de respuestas:
Empieza por 1, suma cinco.
Los números alternan entre pares e impares. Las cifras finales alternan entre 1 y 6. La diferencia entre los números es 5.
Empieza con 5, añade 4.
Se añade un punto en cada esquina del punto central. La cantidad de puntos es siempre impar.
AVANCES En quinto grado, los estudiantes generan dos patrones numéricos usando dos reglas dadas, e identifican relaciones entre los términos correspondientes. Forman pares ordenados de los términos correspondientes y los grafican en un plano de coordenadas. En sexto grado, el dominio «Número y operaciones en base diez» es reemplazado por el dominio «Razones y razonamiento proporcional». El conocimiento adquirido sobre los patrones dentro de los números de base diez entre jardín de infancia y quinto grado construye una base esencial que se utiliza para apoyar el pensamiento algebraico en grados posteriores. Los estudiantes de sexto grado analizan razones, tasas y porcentajes usando tablas de razones equivalentes y grafican pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas. En séptimo grado identifican la constante de proporcionelidad y utilizan ecuaciones y gráficas para representar y analizar relaciones proporcioneles. En octavo, usan relaciones proporcioneles para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Los estudiantes han utilizado tablas para representar y comparar valores desde cuarto curso, pero en octavo se introduce el dominio «Funciones».Las funciones se trabajan formalmente como un algoritmo para la pendiente; los estudiantes definen, evalúan y comparan funciones lineales.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Generar y analizar patrones. • Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifica las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, genere términos en la secuencia resultante y observe que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números seguirán alternando de esta manera.
• Una tabla puede ayudar a los estudiantes a examinar patrones, como se muestra a continuación: Ben ahorra 3 dólares. Cada día ahorra 2 dólares más. «¿Cuánto dinero ahorra al cabo de una semana?». Día
Operación
Dólares ahorrados
1
2×1+1
3
2
2×2+1
5
3
2×3+1
7
4
2×4+1
9
• patrón: una disposición de números o formas que se repite
5
2×5+1
11
• patrón regla: una regla que establece el proceso para generar un patrón
6
2×6+1
13
• impar: un número entero que no es divisible por 2; los números impares terminan en 1, 3, 5, 7 o 9
7
2×7+1
15
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • generar: crear o producir algo • identificar: reconocer o nombrar • justificar: explicar su pensamiento SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• par: números enteros que terminan en 2, 4, 6, 8 o 0; se pueden dividir en partes iguales entre dos grupos IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Los estudiantes pueden razonar que los patrones se repiten o crecen. • A medida que los estudiantes investigan diferentes patrones, pueden determinar las características de un patrón y justificar la regla, como se muestra a continuación.
• Los estudiantes examinan patrones que implican formas y determinan las reglas y características de los patrones, como se muestra a continuación: He aquí un patrón. «¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 100?».
• 2, 5, 8, 11, 14 ... Esta regla consiste en comenzar con 2 y luego agregar 3 cada vez. Una característica notable es que los números generados alternan entre pares e impares. • Los estudiantes pueden describir un patrón utilizando el lenguaje matemático apropiado. • Los estudiantes pueden generar un patrón a partir de una regla dada, como se muestra a continuación. • Empezando por 2, crea un patrón que multiplique por 2 cada vez. Muestra los 8 primeros números de este patrón. El patrón es 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 ... Los estudiantes pueden observar que todos los números son pares y que las cifras finales siguen una secuencia de 2, 4, 8, 6 ...
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Cada figura tiene un cuadrado de esquina inicial. Cada figura de la secuencia crece añadiendo un cuadrado a la derecha y otro arriba. El número de cuadrados de cada figura se puede determinar multiplicando el número de la figura por dos y añadiendo el cuadrado de la esquina original: 100 × 2 + 1 = 201 cuadrados.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
2
Determinar si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ej., emparejando objetos o contándolos de 2 en 2; escribir una ecuación para expresar un número par como la suma de dos sumandos iguales.
2
Contar hasta 1,000; contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100.
3
Identificar patrones aritméticos (incluidos los patrones de la tabla de sumas o de la tabla de multiplicación) y explicarlos utilizando las propiedades de las operaciones. Por ej., observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
4
Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifica las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, genere términos en la secuencia resultante y observe que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números seguirán alternando de esta manera.
5
Genere dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identifica relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Forma pares ordenados compuestos por los términos correspondientes de los dos patrones y grafica los pares ordenados en un plano de coordenadas. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 0, y dada la regla «Suma 6» y el número inicial 0, genere términos en las secuencias resultantes y observe que los términos de una secuencia son el doble de los términos correspondientes de la otra secuencia. Explique informalmente por qué es así.
6
Utilice variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con otra; escriba una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que implique movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
6
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble recta numérica o ecuaciones.
7
Reconocer y representar relaciones proporcioneles entre cantidades.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
8
Graficar relaciones proporcioneles, interpretando la tasa unitaria como la pendiente del gráfico. Comparar dos relaciones proporcioneles diferentes representadas de formas distintas. Por ejemplo, comparar una gráfica distancia-tiempo con una ecuación distancia-tiempo para determinar cuál de dos objetos en movimiento tiene mayor velocidad.
HS
Comprender que la gráfica de una ecuación en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones trazadas en el plano de coordenadas, a menudo formando una curva (que podría ser una recta).
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporcione para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionedas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionedos para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y Pensamiento Algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identifique las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, genere términos en la secuencia resultante y observe que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números seguirán alternando de esta manera. 3 - Patrones aritméticos (Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 Constructor de fluidez • Patrones aritméticos Práctica interactiva • El tesoro de los piratas de los patrones Prueba de habilidades Mis pensamientos de matemáticas 3 - Aprendizaje virtual Razonamiento algebraico
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
• Representación de relaciones numéricas 4 - Generar patrones Acceso a conocimientos previos Constructor de fundamentos Intervención en grupos pequeños • Partes 1 y 2 4 - Aprendizaje virtual razonamiento algebraico Razonamiento algebraico • Patrones numéricos 4 -Generar patrones
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Mis pensamientos de matemáticas Práctica interactiva • Gemz Constructor de fluidez • Resolución de problemas con patrones Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas 4 -Generar patrones Tarea basada en problemas Conexiones profesionales Matemáticas de hoy Cuento de matemáticas Crea el tuyo Tablero de opciones
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Generate Patterns
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes identificarán patrones aritméticos y harán observaciones sobre dichos patrones. Con esta actividad se pretende evaluar el dominio del siguiente estándar: • Identificar patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de sumas o en la tabla de multiplicación), y explicarlos utilizando propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observar que 4 veces un número siempre es par, y explicar por qué 4 veces un número puede descomponerse en dos sumandos iguales.
MATERIALES IMPRESO
Generate Patterns Question 1 Which of the following could be a possible sequence for the rule: add 6?
A.
2, 8, 14, 20
B.
24, 18, 12, 6
Question 2 What is the rule for the following sequence? 2, 4, 8, 16
A.
Multiply by 3
B.
Multiply by 2
Question 3 Which of the following could be a possible sequence for the rule: subtract 3?
• 1 folleto del estudiante (por clase) • 1 tarjeta A/B (por estudiante o por clase)
PREPARACIÓN
A.
19, 14, 9, 4
B.
27, 24, 21, 18
• Esté preparedo para proyectar el «Folleto del estudiante», o puede imprimir un conjunto de preguntas por pequeño grupo.
1
Generate Patterns
• Imprima una tarjeta A y una tarjeta B para colgarlas en lados opuestos del aula, o imprima una tarjeta A/B (anverso y reverso) por estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga que las tarjetas A y B cuelguen en lados opuestos del aula. Si prefiere que los estudiantes realicen esta actividad individualmente desde sus pupitres, imprima una tarjeta A/B (anverso y reverso) para cada estudiante. 2. Muestre el «Folleto del estudiante» en la pantalla para que cada estudiante lo vea.
Question 4 If you multiply an odd number with an even number, will the answer be:
A.
ODD
B.
EVEN
Question 5 If you add an odd number with another odd number, will the answer be:
3. Dé tiempo a los estudiantes para que lean la pregunta y piensen su respuesta. 4. Pídales que vayan a un lado del aula y se coloquen cerca de la respuesta con la que están de acuerdo. También pueden hacerlo desde su asiento pidiéndoles que levanten la cara A o la cara B de la tarjeta. 5. Propicie un debate en clase sobre sus elecciones. Esto brinda la oportunidad de comprender los conocimientos previos de los estudiantes antes de comenzar las lecciones.
A.
ODD
B.
EVEN
Question 6 If you subtract an odd number from an even number, will the answer be:
A.
ODD
B.
EVEN
6. Repita los pasos 2-4 para las preguntas 2-6. 7. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase al «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Generate Patterns
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Grow the Gold
CAPTAR INTERÉS: CULTIVAR EL ORO
Day
Operation
Coins
0
4×0+3
3
4×2+3
11
DESCRIPCIÓN Los estudiantes generan un patrón numérico que sigue una regla dada e identifican las características de un patrón que no estaban explícitas en la regla misma.
1 2 3
MATERIALES
15
4
4×4+3
5
4×5+3 4×6+3
7
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
27
• 45 contadores (por grupo)
31 4×8+3
9
PREPARACIÓN
35
• Planee mostrar los fenómenos. • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3-4 para completar esta actividad.
4×9+3
10
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada grupo. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Prepare un juego de 45 contadores para cada grupo. PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad al comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la «Exploración» correspondiente. 2. Muestre los fenómenos. Formule a las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Quieres hacer crecer tu oro utilizando un patrón para que aumente su valor diariamente. La primera pila tiene 3 monedas. Cada una de las pilas muestra cómo sería la pila total después de cada día. Tienes que identificar el patrón que hace crecer tu oro y cuánto crece cada día. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué es un patrón?». b. «¿Has coleccionado algo alguna vez?». 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Tenemos que averiguar qué patrón está haciendo crecer el oro y cuánto crece cada día. b. DOK-2 «¿Cómo crees que podríamos encontrar el patrón?». Creo que deberíamos fijarnos en cómo crecen los montones de monedas cada día y recordar que empezamos con 3 monedas. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Continúe para completar las actividades de «Exploración».
6. Revise la tabla y pídales que discutan la lógica de cada respuesta en los espacios en blanco.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
7. Esta actividad puede ampliarse retando a los estudiantes a generar un patrón sobre otro artículo que puedan recoger. Pueden crear una tabla para mostrar el patrón, dejando partes de la tabla incompletas. A continuación, los estudiantes pueden intercambiarse con un compañero y completar las tablas de los demás utilizando el patrón dado.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Exploración» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué necesitamos averiguar?». Necesitamos averiguar qué patrón está haciendo crecer el oro y cuánto crece cada día. b. DOK-2 «¿Cómo crees que podríamos encontrar el patrón?». Creo que deberíamos fijarnos en cómo crecen los montones de monedas cada día y recordar que empezamos con 3 monedas. 3. Coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 y entregue a cada grupo el «Folleto del estudiante». Los estudiantes mirarán la tabla para ver si pueden identificar el patrón. Entregue a cada grupo un juego de 45 contadores para mostrar el total de monedas después de cada día. Repase el problema y permita que los estudiantes lo resuelvan. 4. Cada grupo rellenará los espacios en blanco de la tabla. Una vez que hayan identificado el patrón, pueden completar los espacios en blanco. 5. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-2 «¿Qué notaron cuando miraron la tabla?». Las respuestas pueden variar. Noté que la operación del medio era multiplicar el día por 4 y luego sumar 3. Sabía que empezamos con 3 monedas de oro el día 0, así que determiné que por eso hay un + 3. Entonces nos dimos cuenta de que debía haber 4 monedas añadidas cada día, y de ahí salió la × 4 en el patrón. b. DOK-2 «¿Cómo usaste las fichas para ayudarte a resolver?». Las respuestas pueden variar. Primero pusimos 3 fichas en una pila para representar las 3 monedas con las que empezamos. Vimos que el día 2 había 11 monedas en total. Restamos 11 y 3 y obtuvimos 8. Entonces pensamos que cada día se añadían 4 monedas porque 8 ÷ 2 = 4. c. DOK-2 «¿Cuántas monedas hay el día 10?». Explica. Hay 43 monedas en el día 10 porque el patrón consiste en multiplicar el número de días por 4 y luego sumar 3: 4 × 10 = 40, y 40 + 3 = 43 monedas. d. DOK-3 «¿Cuáles son algunas características del patrón que observas que no tienen que ver con la regla o la operación?». Las respuestas pueden variar. Me di cuenta de que el total de monedas siempre era un número impar. Creo que es porque empezamos con 3 monedas, que es un número impar. Cada día añadíamos 4 monedas, que es un número par, por lo que el total siempre era impar.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GENERAR PATRONES Estándar(es) • Generar y analizar patrones. Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identificar las características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la propia regla. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, generar términos en la secuencia resultante y observar que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números continuarán alternando de esta manera.
Ideas fundamentales Patrones de números y formas
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN En esta «Exploración» los estudiantes identificarán, analizarán y generarán patrones de formas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 6 juegos de fichas de colores (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el conjunto de Tarjetas de Estación (opcional imprimir en cartulina de color). • Recorte y coloque las «Tarjetas de estación» alrededor del salón al estilo galería-caminata para crear cada estación. • Coloque un conjunto de fichas de color en cada estación. • Para quienes necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestro elemento de «Ayudas complementarias» de tablas numéricas en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Color Tiles)
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Generating Patterns Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Pattern Arcade
PARTE I: JUGAR A LOS JUEGOS
1. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué es una sala de juegos?». b. «¿Qué es un patrón? ¿Dónde ves patrones?». c. «¿Cómo pueden intervenir los patrones en los juegos?». 2. Lea la siguiente situación a la clase: Gerard va a la sala de máquinas recreativas de patrones a jugar a algunos juegos. Para ganar cada partida, Gerard tendrá que averiguar el patrón y lo que ocurrirá en la siguiente fase. «¿Ayudarás a Gerard a encontrar los patrones y a ganar los juegos?». 3. Distribuya un «Diario del estudiante» a cada uno y explícales que las «Tarjetas de estación» les darán la información que necesitan para completar cada tarea. Ellos escribirán la cantidad en cada etapa en la tabla provista en sus diarios y luego responderán las preguntas. Muestre los manipulativos de cada estación para ayudarlos a descubrir la regla de ese juego.
Part 1: Playing the Games Block’d Stage 1
Stage 2
Stage 3
1
3
9
Multiply the previous stage by 3. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 27 How many blocks would stage 4 have?____________________________________ Draw a model of what stage 4 would look like:
Running in Circles Stage 1
Stage 2
Stage 3
6
9
12
Add 3 to the previous stage. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 18 How many circles would stage 5 have?____________________________________ Draw a model of what stage 5 would look like:
4. Coloque a los estudiantes en 6 grupos. Asigne a cada grupo una estación. Haga que vayan rotando por cada estación. Deles suficiente tiempo en cada tarjeta de estación. 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo puedes usar los manipulativos para encontrar la regla y descubrir el patrón?». Puedo usar las fichas para representar visualmente cada etapa. Puedo encontrar la regla buscando cómo llegar a la siguiente etapa usando cada operación para resolver. b. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar cómo será la siguiente etapa?». Puedo usar la regla de las etapas anteriores para resolver. c. DOK-1 «¿Este juego usa la misma operación para la regla que los otros juegos?». Explica. No, cada juego tenía una operación diferente según la regla. PARTE II: NUEVO JUEGO
1. Siguen trabajando en sus grupos y usan un juego de fichas de colores para crear su propio juego de arcade. 2. Deben elegir un nombre y una regla, crear cada etapa y, a continuación, responder a las preguntas sobre su nuevo juego.
1
Generating Patterns Explore 1
Heart Drop Stage 1
Stage 2
Stage 3
24
18
12
Subtract 6 from the previous stage. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 6 How many hearts would stage 4 have?____________________________________ Draw a model of what stage 4 would look like:
Stair Steppin’ Stage 1
Stage 2
Stage 3
2
4
6
Add 2 to the previous stage. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 8 How many squares would stage 4 have?___________________________________ Draw a model of what stage 4 would look like:
3. Si queda tiempo, permita que los estudiantes compartan las etapas de su juego arcade con otros grupos para que determinen el patrón y la regla del juego. Se puede retar a los grupos a que creen la siguiente etapa del juego para otros grupos. 4. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas al analizar, identificar y generar patrones de formas. 512
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2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Generating Patterns Explore 1
5. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Say Cheese! Stage 1
Stage 2
Stage 3
16
8
4
Divide the previous stage by 2. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 2 How many smiley faces would stage 4 have?_______________________________ Draw a model of what stage 4 would look like:
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué puedes decir sobre el patrón en cada juego al pasar de una etapa a otra?». El patrón refleja la regla y el número inicial. Por ejemplo, si la regla es ×3, cada etapa será un múltiplo de 3. Si la regla es sumar 2, entonces cada etapa será contar de 2 en 2 si el número inicial es par. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Cloudy with a Chance of WINNING! Stage 1
Stage 2
Stage 3
1
5
9
Add 4 to the previous stage. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 17 How many clouds would stage 5 have?____________________________________ Draw a model of what stage 5 would look like:
◦ DOK-2 «¿Qué estrategia utilizó para determinar el patrón y la regla en cada juego?». Utilicé los manipulativos para mostrar cada etapa. Encontré formas de pasar de la primera etapa a la segunda y luego determiné si esa misma forma se aplicaba para llegar a la tercera etapa. Si era así, se convertía en la regla.
3
Generating Patterns Explore 1
Generate Patterns Explore 1
Reflect
Build It Up! Exit Ticket
What can you say about the pattern in each game going from stage to stage? The pattern reflects the rule and the starting number. For example, if the rule is ___________________________________________________________________ ×3, each stage will be a multiple of 3. If the rule is adding 2, then each stage will ___________________________________________________________________ be counting by 2s if the starting number is even. ___________________________________________________________________ What strategy did you use in order to determine the rule and the pattern for each game? Answers may vary. Example: I determined the ways to get from the first stage to ___________________________________________________________________ the second, and if that also applied to the third stage, that was the rule. ___________________________________________________________________
Read the information about the game Build It Up! Then answer the questions. In this game, the first stage gave 1 square. The second stage gave 3 squares, and the third stage gave 5 squares. Use this information to answer the questions below.
Part II: New Game
Stage 1
Stage 2
Stage 3
_____________________________________ Stage 1
Stage 2
Stage 3
Stage 1
Stage 2
Stage 3
1
3
5
Answers will vary. Add 2 to the previous stage. What is the rule to get to the next stage?___________________________________ 9 How many blocks would stage 5 have?____________________________________ Draw a model of what stage 5 would look like: What is the rule to get to the next stage?___________________________________ How did you determine the pattern and rule for this game?_____________________ ___________________________________________________________________
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Generate Patterns Part 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar de manera formativa su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Generate Patterns Part 1: Shape Patterns Draw the next shape in the patterns below. Write the rule for each pattern.
1.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes que tengan dificultades para construir modelos utilizando los manipulativos proporcionedos pueden intentar representar cada patrón utilizando objetos de la vida real, como clips o lápices de colores. 2. Para los estudiantes que tienen dificultades para entender los patrones, puede ser útil volver a estudiar el concepto de patrón a través de actividades como la creación e identificación de patrones utilizando formas sin números.
add 4 The rule is _______________________. 2.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
add 3 The rule is _______________________.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte a continuación las formas de apoyar el desarrollo de la lengua inglesa del estudiante. Los estudiantes demuestran escuchar al proporcioner un resumen de una idea o concepto, siguiendo instrucciones, colaborando con otros estudiantes y respondiendo a preguntas o solicitudes según corresponda a las necesidades del grado.
1
Generate Patterns Part 1
3.
• Proporcione una estructura adicional a la charla de matemáticas haciendo que los estudiantes se respondan unos a otros usando la raíz de la oración "Te escuché decir _______________; yo pienso ______________." • Mientras los grupos trabajan, pídales que resuman lo que están haciendo. • Asegúrese de que los estudiantes registren sus pensamientos y su progreso en sus diarios del estudiante.
add 1 The rule is _______________________.
4.
add 2 The rule is _______________________.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: PATRONES NUMÉRICOS Antes de completar esta exploración, haga que los estudiantes completen Habilidades básicas: Representar y describir patrones para que puedan aplicar la habilidad a este concepto. Estándar(es) • Generar y analizar patrones. Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identificar características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la regla misma. Por ejemplo, dada la regla «Suma 3» y el número inicial 1, generar términos en la secuencia resultante y observar que los términos parecen alternar entre números pares e impares. Explique informalmente por qué los números continuarán alternando de esta manera. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Patrones de números y formas
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán patrones usando manipulativos para generar expresiones numéricas.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de estación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 6 juegos de fichas de colores (por clase) • 6 bolsas resellables (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el juego de Tarjetas de estación y recórtalas. Conserva la tarjeta de Compañeros de Cumpleaños y coloque el resto de las 6 tarjetas en diferentes lugares del aula para crear estaciones. • Reúna 6 juegos de fichas de colores y coloque cada juego en una bolsa resellable. • Planifique cómo se moverán los estudiantes de una estación a otra. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento de «Ayudas complementarias» de Tablas Numéricas en la sección «Intervenir».
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos para esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Fichas de colores)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Sus primos Amari y Fynn cumplen años el mismo día. A tu familia le gustaría organizar una gran fiesta para los dos. Te han pedido que encuentres el patrón en cada escenario para ayudarles a que la fiesta sea un gran éxito. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«¿A quién conoces que comparta el mismo cumpleaños?».
b.
«¿Has planeado alguna vez una fiesta o celebración?».
c.
«¿Qué cosas te gustaría tener en una fiesta?».
d.
«¿Qué sabes ya sobre patrones numéricos?».
3. Coloque a los estudiantes en 6 grupos. Reparta a cada grupo una bolsa de fichas de colores y Entregue a cada estudiante un Diario del estudiante. 4. Proyecta la tarjeta «Compañeros de cumpleaños», si es posible, y lea la siguiente situación a la clase: Sus primos Amari y Fynn cumplen años el mismo día, pero no el mismo año. Este año, Amari cumple 9 años y Flynn 5. ¿Cómo puedes averiguar qué edad tienen?». 515
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Generate Patterns Explore 2
5. Haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué sabemos?». Amari y Fynn cumplen años el mismo día pero tienen edades diferentes.
b.
DOK-2 «¿Qué notas sobre las edades de Amari y Fynn?». Las respuestas pueden variar. Veo que Amari es mayor que Fynn.
c.
DOK-1 Si Amari tiene 9 años y Flynn 5 este año, «¿qué edad tenían el año pasado?». Amari tenía 8 y Flynn 4. i. Pídales que escriban 4 en la primera fila de la columna Edad de Flynn. ii. Pídales que escriban 8 en la primera fila de la columna Edad de Amari. iii. Pídales que repitan este proceso para las edades de los niños este año (5, 9) y el año que viene (6, 10).
6. Dé tiempo a los estudiantes para que utilicen las fichas de colores para modelar la relación entre la edad de Flynn y la edad de Amari construyendo los números en las dos columnas y buscando después las relaciones entre esos números. Haga las siguientes preguntas: a. b.
DOK-1 «¿Qué relación ves entre las edades de Amari y Flynn?». La edad de Amari es siempre cuatro más que la edad de Flynn. DOK-1 «¿Qué expresión numérica podemos escribir para mostrar la relación entre las edades del último año?». 4 + 4
Celebration Extravaganza! Birthday Buddies Fynn’s Age
Expression
Amari’s Age
4+4
8
Last Year:
4
This Year:
5
5+4
9
Next Year:
6
6+4
10
If you know how old Fynn is, how can you find Amari’s age? I can add 4 to Fynn’s age. ___________________________________________________________________ If you know how old Amari is, how can you find Fynn’s age? I can subtract 4 from Amari’s age. ___________________________________________________________________ Decorations Number of Balloon Sets
Expression
Total Cost
1
1×3
$3
2
2×3
$6
3
3×3
$9
How can you figure out how much 3 sets of balloons would cost? I can multiply the number of sets (3) by the cost of each set (3). ___________________________________________________________________ Why does the total cost alternate between even and odd? I am adding a group of 3 each time. Adding three to an even number will create ___________________________________________________________________ an odd number. Adding three to an odd number will make an even number. ___________________________________________________________________ 1
i. Indique a los estudiantes que escriban el "4 + 4" en la primera fila de la columna de expresiones. Repita este proceso para las otras dos expresiones. 7. Conceda tiempo a los estudiantes para que discutan las dos preguntas en sus diarios del estudiante. Pídales que describan la relación entre las edades de Amari y Fynn.
Generate Patterns Explore 2
Party Horns Number of Bags
Expression
Party Horns
a
DOK-1 Si sabemos cuántos años tiene Flynn, «¿cómo podemos encontrar la edad de Amari?». Podemos sumar 4 a la edad de Flynn.
1
1×8
8
2
2×8
16
b
DOK-2 Si sabemos cuántos años tiene Amari, «¿cómo podemos averiguar la edad de Flynn?». Podemos restar 4 a la edad de Amari.
3
3×8
24
c
DOK-1 Si Amari tiene 6 años, «¿qué edad tiene Fynn?». 2 años
d
DOK-1 Si Fynn tiene 13 años, «¿qué edad tiene Amari?». 17 años
8. Pídales que escriban sus respuestas a las preguntas en sus diarios del estudiante. 9. Explique que los estudiantes visitarán cada una de las 6 estaciones, leerán el escenario, escribirán los números dados en la tabla en sus diarios del estudiante, modelarán la relación numérica usando los manipulativos construyendo los números en la primera y última columna, e identificarán las relaciones entre esos números. 10. Haga la siguiente pregunta: a.
DOK-2 «¿Cómo los manipulativos los ayudarán a determinar la relación entre los números?». Los manipulativos nos ayudarán a ver si los números son múltiplos entre sí. Podemos ver si hay la misma cantidad de aumento entre los números. Podemos ver si esa misma relación ocurre también con los otros pares de números. Si es así, podemos averiguar el patrón numérico y escribir la regla como una expresión.
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How can you find out how many bags of party horns you will need for your guests? I can multiply the number of bags by the number of horns in each bag (8) until I ___________________________________________________________________ have enough for everyone. ___________________________________________________________________ Why is the number of party horns always even? Each bag is a group of 8 and 8 is an even number. Combining even numbers will ___________________________________________________________________ result in even numbers. ___________________________________________________________________ Treasure Hunt Chest
Expression
Coins
1
1+8
9
2
2+8
10
3
3+8
11
If the trend continues, how can you figure out how many coins will be in chest 5? I can add 8 to the chest number (5). ___________________________________________________________________ 7 + 8 = 15; 15 coins How many coins do you think will be in chest 7? ____________________________ The answers are What can you say about the answers in the coins column?_____________________ counting by 1. OR The next answer is the previous answer plus 1. ___________________________________________________________________ 2
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Generate Patterns Explore 2
11. Haga que cada grupo empiece en una estación diferente. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Hot Dogs Package(s)
Expression
Hot Dogs
1
1×4
4
2
2×4
8
3
3×4
12
a.
DOK-1 «¿Cómo supiste qué información poner en las columnas?». Miramos los títulos de las columnas para asegurarnos de que colocábamos los números en las columnas correctas. No pudimos escribir la expresión hasta que pudimos ver la relación entre los números.
b.
DOK-1 «¿Qué representan los números en las columnas de la izquierda?». Son los números antes de que se les aplique la regla.
c.
DOK-1 «¿Qué representan los números de las columnas de la derecha?». Son los números después de que se les haya aplicado la regla.
d.
DOK-2 «¿Qué notaste acerca del patrón numérico en este escenario?». Las respuestas pueden variar. Notamos que los números de la columna de la derecha eran múltiplos de los números de la columna de la izquierda; notamos que los números de la columna de la derecha siempre eran un poco más que los números de la columna de la izquierda.
e.
DOK-2 «¿Cómo pudiste averiguar los números que no estaban registrados en la tabla?». Pudimos usar la regla para encontrar la información que faltaba. Una vez que conocimos la relación, pudimos encontrar cualquier número.
How can you find out if you have enough hot dogs? ___________________________________________________________________ I can multiply the number of packages by the amount in each package (4). Answers can What can you say about the answers in the hot dogs column?__________________ include: Multiples of 4, or counting by 4s. ___________________________________________________________________
Ice Cream Scoop
Expression
Ounces
1
1×3
3
3
3×3
9
6
6×3
18
How can you determine how many ounces there are in the amount of scoops? I can multiply the number of scoops by the number of ounces (3) in each scoop. ___________________________________________________________________ What can you say about the answers in the ounces column? The answers are all multiples of 3. ___________________________________________________________________ 36 *BONUS:___________ 3
Generate Patterns Explore 2
Pin the Tail on the Donkey Tails on the Donkey
Expression
Turns
4
4–2
2
5
5–2
3
6
6–2
4
13. Pídales que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas al generar expresiones numéricas. 14. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
How can you determine the number of turns he took, using the number of tails he pinned to the donkey?_________________________________________________ I can subtract 2 from the number tails he pinned. It would take How many turns would it take for Amari to get 8 tails on the donkey?_____________ Amari 6 turns to get 8 tails. ___________________________________________________________________ Reflect What strategies did you use to figure out the patterns in these scenarios? Answers will vary. I acted out the problem. I looked at the relationship between the ___________________________________________________________________ numbers to see the pattern. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ How could you tell which operation to use? I looked at the numbers on the right. If they were all multiples of the numbers on the ___________________________________________________________________ left, I knew it was a multiplication relationship. If they were not multiplies, it was an ___________________________________________________________________ addition relationship. ___________________________________________________________________ When might finding a number pattern be useful? Number patterns are useful if we know how much a few of something is and we are ___________________________________________________________________ trying to find out a bigger amount of the same thing. If we know the number pattern, ___________________________________________________________________ we can predict how much something will be. ___________________________________________________________________
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12. Después de que los estudiantes terminen todas las estaciones, pídales que completen las preguntas de «Reflexión» .
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué estrategias utilizaste para descubrir los patrones en estos escenarios?». Representé el problema. Observé la relación entre los números para ver el patrón. Construí un modelo para ayudarme a ver el patrón. • DOK-3 DOK-3 «¿Cuándo podría ser útil encontrar un patrón numérico?». Los patrones numéricos son útiles si sabemos cuánto es un poco de algo y estamos tratando de encontrar una cantidad mayor de la misma cosa. Si conocemos el patrón numérico, podemos predecir cuánto será algo. • DOK-2 «¿Qué podrías hacer si te dieran el número de la columna de la derecha y necesitaras averiguar el número de la columna de la izquierda?». Podríamos utilizar la operación inversa de la regla. Si la regla multiplicara por un número determinado, podríamos dividir el número de la columna de la derecha para hallar el número de la columna de la izquierda. Si la regla sumara un número determinado, podríamos restar ese número para hallar el otro número.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Generate Patterns Explore 2
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección de «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes podrían beneficiarse de tener una tabla de entrada-salida en blanco (impresa y laminada) para usarla cuando calculen las expresiones correctas. Podrían utilizar marcadores de borrado en seco para rellenar la tabla de cada problema antes de escribir sus respuestas en sus diarios del estudiante. Esto permitiría a los estudiantes experimentar con diferentes reglas. 2. Si los estudiantes tienen dificultades con el uso de los manipulativos, anime/modele cómo organizar los manipulativos en filas o columnas para ver el patrón visualmente, si es apropiado.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Goodie Bag Candy Exit Ticket At the end of the birthday party, you want to give each guest a party bag with six pieces of candy in it as they leave. You are not sure how much candy you will need so that each guest will get a bag.
Two bags have 12 pieces of candy. Five bags have 30 pieces of candy. Seven bags have 42 pieces of candy. ● ● ●
Write the bag number and pieces of candy on the table in the correct columns. Use the manipulatives to figure out the pattern. Write the expression that shows what is happening. Number of Bags
Expression
Number of Candies
2
2×6
12
5
5×6
30
7
7×6
42
How can you figure out how many pieces of candy you will need? Multiply the number of bags you need for the guests by the number of candies ___________________________________________________________________ in each bag (six). ___________________________________________________________________ If there are 24 people at the party, how much candy will you need? I will need 144 pieces of candy; 24 × 6 = 144. ___________________________________________________________________ Why is the number of candies always even? They are all multiples of 6, and 6 is an even number. Multiples of even numbers ___________________________________________________________________ are always even. ___________________________________________________________________ 1
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Vea a continuación las formas de apoyar el desarrollo del idioma inglés del estudiante.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes utilizan sus antecedentes personales para comprender significados en inglés. • Pídales que describan tres cosas que hayan encontrado y que estén dispuestas siguiendo un patrón. Pídales que lo discutan con un compañero. Entre las posibles preguntas se incluyen las siguientes: • «¿Cuál es el objeto?».
Generate Patterns Part 2
Generate Patterns Part 2: Number Patterns Look at the patterns below and answer the questions that follow.
• «¿Qué aspecto tiene el patrón?». • «¿Qué operación matemática utiliza el patrón?». • Después de que los estudiantes completen las Tarjetas de estación, déles tiempo para que hablen con un compañero para compartir dónde han necesitado patrones en el mundo real. Ofrezca a los estudiantes la oportunidad de compartir con la clase sus propias experiencias personales utilizando el siguiente tallo:
1.
44, 56, 68, 80, 92, ____ 104 104 What is the next number in the pattern? ______________________ +12 What is the rule?______________________ Using the same rule, continue the pattern starting with the number 40. 40, ____, 52 ____, 64 ____, 76 _____ 88
2.
88 176 11, 22, 44, ____, 88 What is the missing number in the pattern? ____________________ ×2 What is the rule?______________________ Using the same rule, continue to pattern starting with the number 10. 20 ____, 40 ____, 80 _____ 160 10, ____,
He visto patrones antes cuando ___________, sé que era un patrón porque _______. 3.
47 23, 29, 35, 41, ___ 47 What is the next number in the pattern? ______________________ +6 What is the rule?______________________ Using the same rule, continue to pattern starting with the number 10. 16 ____, 22 ____, 28 _____ 34 10, ____,
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
b.
«¿Cómo sabes qué operación describe la regla?». Sabemos que es creciente, así que podría ser una suma o una multiplicación. No puede ser una suma porque de la etapa 1 a la etapa 2, aumenta en 4. De la etapa 2 a la etapa 3, aumenta en 12. Si multiplicamos cada etapa por 3, obtenemos la siguiente etapa.
c.
«¿Cómo crees que sería la etapa 4? ¿Cómo lo sabes?». La etapa 4 tendría 54 fichas. Esto se debe a que 18 × 3 = 54.
Este esquema de anclaje muestra a los estudiantes generando patrones de números o formas que siguen una regla dada. Los estudiantes identificarán y explicarán las características del patrón.
EXPLORACIÓN 1: GENERAR PATRONES 1. Para preparer este esquema, tenga fichas listas para que los estudiantes las usen. Escriba la siguiente oración: Un patrón es ____. Escriba una tabla con tres etapas y el número de cada etapa (ver ejemplo). 2. Después de que los estudiantes hayan completado la «Exploración», invítelos a discutir lo siguiente con un compañero. Invite a un estudiante a que se acerque y escriba una definición en el «Esquema de anclaje»: a.
«¿Qué es un patrón?». Es una secuencia que se repite una y otra vez y sigue una regla.
3. Invite a los estudiantes a comentar con sus compañeros sus observaciones en el «Esquema de anclaje». Pídales que utilicen las fichas para representar el patrón y discutan lo siguiente: a.
«¿Qué observan?». Observamos que los números aumentan; observamos que los números son todos múltiplos de 3.
Generate Patterns
ew Anchor Chart all new text
EXPLORACIÓN 2: PATRONES NUMÉRICOS 1. Prepare el «Esquema de anclaje» escribiendo esta oración: También podemos mostrar un patrón usando una expresión numérica. Dibuje una tabla con tres columnas y rellena los lados de entrada y de salida, dejando el centro en blanco (ver ejemplo). 2. Cuando los estudiantes hayan completado la «Exploración», reúnalos y discuta lo siguiente: a.
3. Discuta la situación que muestra la tabla e invite a los estudiantes a discutirla con un compañero. A continuación, comparta las siguientes preguntas: a.
Sé que si tuviera 2 manojos de globos, tendría 10 globos. También sé que si tuviera 4 racimos de globos, tendría 20 globos.
b.
«¿Qué observas en la relación entre los números de los lados de entrada y salida?». Vemos cómo van aumentando cada vez. El número total de globos son todos múltiplos de 5.
c.
«¿Cuál crees que es la regla para este patrón?». La regla es ×5 porque 2 × 5 = 10 y 4 × 5 = 20. Invite a un estudiante a escribir la expresión para los dos problemas en el «Esquema de anclaje».
How to Identify Patterns
d.
«¿Qué pasaría si hubiera 7 racimos de globos?». Entonces habría 35 globos porque 7 × 5 = 35. Invita a otro estudiante a escribir la expresión para este problema.
Number Patterns
e.
«¿Cómo describirías los productos de 5 cuando miras esta tabla?». Tl producto de 5 y un número par da un número par. El producto de 5 y un número impar da un número impar.
f.
Si solo hubiera compartido el número de racimos de globos, «¿habrías podido escribir la expresión?». Explica. No, tenemos que saber el número de globos de cada manojo o no podremos averiguar la regla o el patrón. Dos ramos que tienen 10 globos y 4 ramos que tienen 20 globos nos dice que multipliquemos por 5. Si 2 ramos tuvieran 6 globos y 4 ramos tuvieran 12 globos, habría sido una expresión diferente. Estaríamos multiplicando por 3.
Anchor Chart Example Generating Patterns a sequence that repeats over and over and follows a rule (numbers, shapes, etc.) A pattern is ________________________________________________________.
2 Stage 1: ____
6 Stage 2: ____
Multiply by 3 Rule: _______________ 1. 2. 3. 4.
18 Stage 3: ____
54 Stage 4: ____
Use a visual representation of stages. Determine if it’s increasing (addition/multiplication) or decreasing (subtraction/division). If it’s increasing/decreasing by groups (ex. three groups of _ ), use multiplication/division. If it’s increasing/decreasing by a set number (there are two more each time) use addition/subtraction.
We can also show a pattern using a numerical expression. Number of Bunches of Balloons
Expression
Number of Balloons
2
2×5
10
3
3×5
15
6
6×5
30
1. 2. 3. 4.
«¿Qué es una expresión numérica? ¿Cómo podemos utilizarla para mostrar un patrón?». Una expresión numérica es una sentencia numérica que muestra qué operación se está utilizando. Introducimos los números de la entrada para determinar la salida.
How to Determine Numerical Expressions
Use a visual representation of stages or analyze the relationship between the input/output sides. Determine if it’s increasing (addition/multiplication) or decreasing (subtraction/division). If it’s increasing/decreasing by groups (ex. three groups of _ ) use multiplication/division. If it’s increasing/decreasing by a set number (there are two more each time), use addition/subtraction.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Generate Patterns
Teacher Instructions: ● Cut out (or have students cut out) the tables on the dotted lines. ● For the number patterns, have students write the rule and the number that comes next in the pattern. Then, have students use the same rule to continue the pattern. ● For the shape patterns, have students write the rule and complete the shape pattern. ● Have students glue the tables into their notebooks.
Number Patterns
Rule
Next Number
24, 36, 48, 60, 72 Continue the pattern using the same rule as above: 40, _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
13, 26, 52, 104, 208 Continue the pattern using the same rule as above: 12, _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
110, 95, 80, 65, 50 Continue the pattern using the same rule as above: 205, _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
1, 11, 10, 20, 19, 29 Continue the pattern using the same rule as above: 3, _____ , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Generate Patterns
Shape Patterns
Rule
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear un índice con números de página para llevar un registro de las actividades. 2. Recorte previamente o deje que los alumnos recorten las piezas de cada «Folleto del estudiante» según las instrucciones del maestro que aparecen en el recuadro de la primera página. 3. Deje tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y luego peguen las piezas en su «Libreta interactiva».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia de los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
520
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Dé acceso a manipulativos tales como cubos conectables.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya a cada alumno un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
MATERIALES
2 Use las instrucciones para las partes hablar, escuchar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 20 cubos conectables (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Dé acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Generate Patterns B
Generate Patterns I
The rule is add 2 to the previous group.
Generate Patterns A
The rule is add 2 to the previous group.
The rule is add 2 to the previous group.
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
Group 1
Group 2
Group 3
Group 4
2 _______
4 _______
6 _______
8 _______
2 _______
4 _______
6 _______
8 _______
2 _______
4 _______
6 _______
8 _______
Generate Patterns B
Niko caught some fish and weighed them. One fish weighed 3 pounds, two fish weighed 6 pounds, and three fish weighed 9 pounds. If the pattern continues, how can you figure out how much 7 fish would weigh?
Fill in the blank to complete the pattern.
30 6, 12, 18, 24, ____ Increasing Adding
Fill in the table to show the relationship between the number of fish and their weight. Number of Fish
Expression
Total Weight (pounds)
1
1×3
3
2
2×3
6
3
3×3
9
7
7×3
21
Word Bank Multiplying Even Number pattern
Use the word bank to complete the statements. number pattern The list shows a ___________ ___________. increasing The pattern is ___________, so we are either adding multiplying ___________ or ___________.
I can find the fifth number in the pattern by
The pattern is increasing / decreasing. (Circle one.) 21 pounds How much do 7 fish weigh? ____ multiply 3 The rule is __________ the number of fish by ____.
multiplying 5 by 6 or by ___________ adding ___________ 6 to the
Generate Patterns I
Niko went fishing and caught some fish. He wanted to see how much the fish weighed. Niko saw that one fish weighed 3 pounds, two fish weighed 6 pounds, and three fish weighed 9 pounds. If the pattern continues, what would be the weight of 7 fish? Fill in the table to show the relationship between the number of fish and their weight.
30 6, 12, 18, 24, ____ Word Bank Increasing Multiplying Multiples Adding Even Number pattern Use the word bank to complete the statements.
Expression
Total Weight (pounds)
Number of Fish
Expression
Total Weight (pounds)
1×3
3
increasing The pattern is ___________, so we are either
1
1×3
3
2
2×3
6
adding multiplying ___________ or ___________.
2
2×3
6
3
3×3
9
I can find the fifth number in the sequence by
3
3×3
9
7
7×3
21
7
7×3
21
number pattern The list shows a ___________ ___________.
multiplying 5 by 6 or by ___________ adding ___________ 6 to the
even All numbers in the pattern will be ___________
21 pounds How much do 7 fish weigh? ____ multiply 3 The rule is __________ the number of fish by ____.
previous number in the pattern.
even All numbers in the pattern will be ___________ multiples of 6, numbers because they are all ___________ even which is an ___________ number.
Generate Patterns B
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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Fill in the blank to complete the pattern.
30 6, 12, 18, 24, ____ Word Bank Increasing Multiply Multiples Add Even Number pattern Use the word bank to answer the questions in complete sentences. What do you notice about the pattern?
The number pattern is increasing by multiples of 6. _______________________________________ All numbers in the pattern are even because 6 is an _______________________________________ even number. _______________________________________
increasing Is the pattern increasing or decreasing? _________ 21 pounds How much do 7 fish weigh? ____ Multiply the number of fish by 3. Rule: ________________________________
What are two ways you could determine the fifth number in the sequence?
I can multiply 5 by 6 to know the value of the fifth _______________________________________ number (5 × 6 = 30), or I can add 6 to the _______________________________________ previous number in the pattern (24 + 6 = 30). _______________________________________
Generate Patterns I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and analyze patterns at home with your family or friends.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Fill in the table to show the relationship between the number of fish and their weight.
1
previous number in the pattern.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and analyze patterns at home with your family or friends.
Generate Patterns A
Niko went fishing and caught some fish. He wanted to see how much the fish weighed. Niko saw that one fish weighed 3 pounds, two fish weighed 6 pounds, and three fish weighed 9 pounds. If the pattern continues, what would be the weight of 7 fish?
Number of Fish
increasing Is the pattern increasing or decreasing? _________
numbers.
Fill in the blank to complete the pattern.
Generate Patterns A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can generate and analyze patterns at home with your family or friends. Answers will vary.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
521
1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
Disponga de fichas de colores para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Hoy, generaremos patrones.Señale la frase que explica la regla. (Señale el enunciado en el «Folleto del estudiante»).
•
Señale cada palabra mientras leo la regla en voz alta:
•
La regla es sumar 2 al grupo anterior. Encierra en un círculo(gestual) "sumar 2" en el enunciado.
• •
Construiremos modelos para determinar cuántos cuadrados habrá en el grupo 4. Mira los modelos que te han Preparedo. (Señala los modelos).
•
Utilizando tus fichas de colores (levanta una ficha), construye el modelo para el grupo 1. (Señala el grupo 1).
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo para el grupo 1. (Señala el espacio en blanco debajo del grupo 1).
•
La regla es sumar 2. Mira el grupo 2. (Señala el modelo para el grupo 2).
•
Utilizando tus fichas de colores, construye el modelo para el grupo 2.(Señala el grupo 2).)
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo del grupo 2. (Señala el espacio en blanco debajo del grupo 2).
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas de colores para que las utilicen los estudiantes. Lea los siguientes enunciados de a uno por vez: •
Hoy, generaremos patrones.
•
•
Señale la oración que explica la regla. (Señale el enunciado en el «Folleto del estudiante»).
Hoy vamos a generar patrones. Leamos juntos la regla en voz alta:
•
•
Señale cada palabra mientras leemos la regla en voz alta todos juntos:
La regla es sumar 2 al grupo anterior. Encierra en un círculo "sumar 2" en el enunciado.
•
•
La regla es sumar 2 al grupo anterior. Encierra en un círculo "sumar 2" en el enunciado.
Construiremos modelos para determinar cuántos cuadrados habrá en el grupo 4.
•
Mira los modelos que te han Preparedo.
•
Utilizando tus fichas de colores, construye los modelos de los grupos 1-3.
•
Escribe cuántas fichas utilizaste para crear los modelos de los grupos 1-3.
•
Piensa en la regla. Utilizando tus fichas de colores, construye el modelo para el grupo 4.
•
Dibuja tu modelo para el grupo 4 en el espacio vacío de tu folleto.
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo para el grupo 4.
•
Señala el modelo que tiene el doble de fichas que el grupo 1.
•
Señala el modelo que tiene dos fichas más que el grupo 3.
•
Construiremos modelos para determinar cuántos cuadrados habrá en el grupo 4.
•
Mira los modelos que te han Preparedo.
•
Usando tus fichas de colores, construye el modelo para el grupo 1.
•
Escribe cuántas fichas usaste para crear el modelo para el grupo 1.
•
Usa tus fichas para construir los modelos para los grupos 2 y 3. Escribe cuántas fichas usaste. Escribe cuántas fichas has utilizado.
•
Piensa en la regla. Utilizando las fichas de colores, construye el modelo del grupo 4.
•
Dibuja el modelo del grupo 4 en el espacio vacío de la hoja.
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo del grupo 4.
•
Recuerda, la regla es sumar 2. Mira el grupo 3. (Señala el modelo del grupo 3).
•
•
Utilizando tus fichas de colores, construye el modelo del grupo 3. (Señala el grupo 3).
Señala el modelo que tiene el doble de fichas que el grupo 1.
•
Señala el modelo que tiene seis fichas.
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo del grupo 3. (Señala el espacio en blanco debajo del grupo 3).
•
Piensa en la regla. Utilizando tus fichas de colores, construye el modelo para el grupo 4.
•
Dibuja tu modelo para el grupo 4 en el espacio vacío de tu folleto. (Señala el espacio encima del grupo 4).
•
Escribe cuántas fichas has utilizado para crear el modelo del grupo 4. (Señala el espacio en blanco debajo del grupo 4).
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SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 522
Tenga fichas de colores a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Disponga de fichas de colores para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
«¿Qué es un patrón?». Pídales que utilicen la siguiente oración: ◦
•
◦ •
•
•
«¿Qué es un patrón?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase: ◦
•
Un patrón es...
«¿Cuál es la regla del patrón?». Pídales que utilicen la siguiente oración: ◦
•
El patrón es...
«¿Cómo supo la cantidad en el último grupo del patrón?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: ◦
Sabía la cantidad del último grupo porque...
«¿La cantidad aumenta o disminuye?». Explique cómo lo sabe. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase: ◦
Tenga fichas de colores a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
El patrón es...
«¿Cómo supiste la cantidad en el último grupo del patrón?». Pídales que utilicen la siguiente secuencia: ◦
INTERMEDIO
Un patrón es...
«¿Qué es la regla del patrón?». Pídales que usen la siguiente raíz de frase:
HABLAR
•
AVANZADO
Tenga fichas de colores a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
«¿Qué es un patrón?».
•
«¿Cuál es la regla del patrón?».
•
«¿Cómo supo la cantidad en el último grupo del patrón?».
•
«¿La cantidad aumenta o disminuye?». Explica cómo lo sabes.
•
Si el patrón continúa, «¿cuáles son los siguientes 3 números?».
Sabía la cantidad del último grupo porque...
«¿La cantidad aumenta o disminuye?». Explique cómo lo sabe. Pídales que utilicen la siguiente estructura de frase: ◦
La cantidad es ___ porque •
La cantidad es ___ porque...
Si el patrón continúa, «¿cuáles son los 3 números siguientes?». Pídales que utilicen la siguiente estructura de oración: ◦
Los 3 números siguientes son...
LEER
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas de colores para que los estudiantes las usen. Lea en grupo el problema de la historia. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras entre todos, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de colores a mano para que los estudiantes las utilicen. Coro: lea el problema de la historia en grupo. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras juntos o en parejas, proporcionendo ejemplos según sea necesario.
Tenga fichas de colores a mano para que los estudiantes las utilicen. Anime a los estudiantes a leer en coro el problema de la historia y a discutirlo con sus compañeros. Pídales que señalen mientras leen.
•
Discuta lo siguiente, animando a los estudiantes a referirse a la lectura para encontrar la respuesta.
•
«¿Qué pescó Niko?».
•
«¿Cuánto pesa un pez?».
•
«¿Cuánto pesan dos peces?».
•
«¿Cuánto pesan tres peces?».
•
Señale la tabla y lea las instrucciones. Escriba la expresión que represente el peso de cada número de peces.
•
Lea las afirmaciones y las preguntas que aparecen debajo del problema de la historia de uno en uno, animando a los estudiantes a que se remitan al problema para encontrar la respuesta pidiéndoles que señalen.
•
Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario.
•
•
•
•
•
Comparta con sus compañeros dos cosas que sepa sobre el problema de la historia. Señala dónde puedes encontrarlas en el párrafo.
«¿Qué información tienes sobre el problema?». Señala dónde puedes encontrarla en el párrafo.
•
«¿Qué pide el problema? ¿Cómo lo sabes?».
Señala la tabla y lee coralmente las instrucciones. Rellene la tabla con la expresión y el peso total de cada número de peces.
•
Rellena la tabla con la expresión y el peso total para cada número de peces.
•
Coral-lea los enunciados y las preguntas de uno en uno, animando a los estudiantes a consultar la historia después de leer cada uno para responder a la pregunta.
•
Permita a los estudiantes utilizar fichas de colores según sea necesario.
Lea coralmente las afirmaciones y preguntas que aparecen debajo del problema de la historia, de una en una, y anime a los estudiantes a consultar el problema de la historia con sus compañeros para encontrar las respuestas. Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario.
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523
1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
Disponga de fichas de colores a disposición de los estudiantes. Lea en voz alta y discuta el enunciado y las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Invite a los estudiantes a analizar el patrón numérico y a rellenar los espacios en blanco. Si lo prefieren, pueden completar primero los enunciados y luego completar el patrón. • Pídales que lean cada enunciado con usted. • Discuta cada enunciado para asegurarse de que los estudiantes entiendan la oración. • Guíe a los estudiantes al banco de palabras. ◦ «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras. ◦ «¿Cuál es el quinto término de la secuencia?». • Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario.
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga fichas de colores a disposición de los estudiantes. Coro: lea la pregunta y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
Tenga fichas de colores a disposición de los estudiantes. Pídales que lean en parejas y comenten las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos de palabras según sea necesario.
• Invite a los estudiantes a analizar el patrón numérico y a completar el espacio en blanco. Si lo prefieren, pueden completar primero los enunciados y luego completar el patrón. • Haga que los estudiantes lean coralmente cada enunciado con usted. • Discuta cada enunciado para asegurarse de que los estudiantes entiendan la oración. • Guíe a los estudiantes al banco de palabras. ◦ «¿Cuál de las palabras del banco de palabras se ajusta mejor al espacio en blanco?». Señale el banco de palabras. ◦ «¿Cuál es el quinto término de la secuencia?». ◦ «¿Tienen alguna otra observación sobre el patrón?». • Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario.
• Invite a los estudiantes a analizar el patrón numérico y a rellenar el espacio en blanco. Si lo prefieren, pueden completar primero los enunciados y luego rellenar el patrón. • Haga que los estudiantes lean las preguntas con sus compañeros. • Discuta las preguntas en grupo, o invite a los estudiantes a discutir con sus compañeros para asegurarse de que entienden las preguntas. • Guíe a los estudiantes al banco de palabras. ◦ Asegúrese de utilizar las palabras del banco de palabras en sus respuestas. ◦ «¿Escribieron correctamente cada palabra?». • Permita que los estudiantes utilicen fichas de colores según sea necesario. • Dé tiempo a los estudiantes para que compartan su respuesta con sus compañeros. Anímeles a que proporcionen comentarios a sus compañeros para ayudarles a mejorar sus respuestas.
524
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 524
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES Generate Patterns
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS REFLEXIONAR SOBRE EL PENSAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
MIS PENSAMIENTOS DE MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tendrán la oportunidad de escribir sus pensamientos e ideas matemáticas utilizando las siguientes tres vías diferentes:
If the pattern above continues, what would the 6th figure in the pattern look like?
Imagen
Tipo
Descripción
Contenido
Escritura sobre conceptos y relaciones matemáticas
Proceso
Escritura centrada en la resolución de problemas, estrategias y procedimientos
Afectivo
Escritura sobre la actitud, experiencia o mentalidad de un estudiante hacia las matemáticas.
Describe the pattern you found in two different ways. Student answers may include: First, I saw there was an additional bottom row for each figure in the pattern; each figure also has the same number of circles in the bottom row as the number it is in the pattern.
1
Generate Patterns
Los iconos de arriba se proporcionen en cada actividad con el fin de darle orientación en cuanto a qué tipo de escritura se utilizará. Los tres tipos se entrelazarán a lo largo del programa para garantizar un enfoque equilibrado de la escritura en matemáticas.
The pattern starts with the number 625. The rule is to divide by 5. What would the third number be? 625 ÷ 5 = 125
25 would be the 3rd number in the pattern.
MATERIALES
125 ÷ 5 = 25
IMPRESOS
25 ÷ 5= 5
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
5÷5=1
REUTILIZABLES • Acceso a herramientas y modelos matemáticos (por clase) If the starting number was 650, explain how this would change the pattern.
PREPARACIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos como tablas de valor posicional, muros de fracciones, rectas numéricas, etc.
Student answers may include: This would make the numbers a little bit larger, but the pattern could only go down to 26 when dividing by 5; it would be shorter.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
What part of finding and generating patterns is the most frustrating for you?
1. Permita que los estudiantes expongan su pensamiento a un compañero antes de escribirlo en papel.
Student answers will vary but may include: I think is frustrating to work through a pattern involving division; I get frustrated when the pattern has more than one step.
2. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos según sea necesario. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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3. Invite a los estudiantes a escribir sus respuestas en oraciones completas utilizando ortografía, gramática y puntuación correctas.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Equation
Even
Expression
A mathematical sentence that uses numbers, one or more operation symbols, and an equal sign
Whole numbers that end in 2, 4, 6, 8, or 0; can be split equally between two groups
A group of numbers and operation symbols with no equal sign
Model
Multiple
Number Pattern
A representation
A product of two numbers; a number that can be divided evenly by another number
A group of numbers that follow a pattern or rule
Odd
Operations
Pattern
A whole number that is not divisible by 2; odd numbers end with 1, 3, 5, 7, or 9
Math processes, such as addition, subtraction, multiplication, and division
An arrangement of numbers or shapes that repeats
Relationship
Represent
Rule
The way two numbers are connected by a rule
To show in some way; to stand for something
A pattern applied to a set of numbers or shapes
Sequence
Shapes
Numbers or shapes in a set order
Two-dimensional closed figures with straight or curved lines
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON PATRONES
Risky Wagers Student Recording Sheet
DESCRIPCIÓN Los estudiantes juegan en pequeños grupos. Elegirán sobres de cualquier categoría para responder a las preguntas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones (por grupo) • 1 juego de «tarjetas de categoría» (por grupo) • 1 juego de «tarjetas de título» (por grupo) • 1 juego de «preguntas y claves de respuesta» (por grupo) 1
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
• 1 hoja de registro del estudiante (por jugador) REUTILIZABLES
• 12 sobres (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 barra o botella de pegamento (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de categoría» para cada grupo. • Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de título» para cada grupo. Para cada título, prepare cuatro sobres pegando la «Tarjeta de Título» en el anverso. • Imprima y recorte un juego de «Preguntas y claves de respuesta». Pegue la pregunta en el reverso de un sobre. Coloque la clave de respuesta de la pregunta dentro del sobre.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Haga una demostración del juego con un grupo de estudiantes. a.
Una vez preparados los juegos de tarjetas, los grupos de estudiantes se sientan en círculo y determinan el orden de los jugadores.
b.
Los estudiantes colocan las «Tarjetas de categoría» en la fila superior y colocan los sobres de cada categoría en una columna debajo de las «Tarjetas de categoría».
c.
En cada turno, el jugador elige un sobre de cualquier categoría. El jugador lee en voz alta la pregunta del reverso del sobre y responde a la pregunta en la «Hoja de registro del estudiante».
d.
El jugador comprueba la clave de respuestas del interior del sobre.
• Imprima una hoja de instrucciones para cada grupo. • Considere plastificar todos los materiales impresos, excepto la «Hoja de registro del estudiante», para su uso a largo plazo. • Imprima la «Hoja de registro del estudiante» a doble cara para cada estudiante.
i. Si la respuesta del jugador es correcta, se queda con el sobre. ii. Si la respuesta del jugador es incorrecta, Coloque el sobre en una pila lateral. e.
Ahora le toca el turno al siguiente jugador.
f.
Cuando se hayan retirado todos los sobres de debajo de las «Tarjetas de categoría», ¡gana el jugador que tenga más sobres!
g.
Si se ha colocado algún sobre en una pila lateral, el grupo debe trabajar en equipo para encontrar las respuestas correctas.
2. Distribuya los materiales. 3. Haga que los estudiantes jueguen. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: GARRETT VA A LA TIENDA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual basándose en el trabajo principal establecido para cada grado.
Generate Patterns
Garrett Goes to the Store It was Thursday after school, and Garrett was really looking forward to the next few days. Tomorrow, his class was hosting a bake sale at recess to raise money for a field trip. He knew he would get to eat some of the extra goodies. Yum! After school Friday, he and his dad were going on an overnight camping trip with a group of other dads and sons. On Sunday, he was playing in a championship soccer tournament and bringing the end-of-game snacks. What a fun weekend! When his dad picked him up, he told Garrett they were going to the store. When Garrett complained, his dad just laughed. “You know, Garrett, all of these fun events don’t just happen. Bake sales, camping trips, game time snacks, and meals require work. We need to buy supplies for all of them.” Garrett realized his dad was right. “Let’s go to the store, Dad. I’m happy to help!” he said.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la hoja de «Revisión en espiral» para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Es posible que necesite proporcioner ayuda con la lectura para que algunos completen esta actividad.
Generate Patterns
1.
2. Lea la historia en la primera página para despertar el interés antes de pasar a las preguntas. 3. Utilice este repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelo a casa como deberes, pero asegúrese de comentar las respuestas y las estrategias con toda la clase.
How many more baked items did Garrett need?
Each bottle of Performints sports drink costs $8.
$$ Sporti costs $2 per bottle.
3.
Garrett wanted to buy granola bars for hiking during the camping trip. He found a box containing 8 bars. Garrett’s dad found the jumbo sized box. It contained 5 times as many bars as Garrett’s box. How many granola bars are in the jumbo box? 40 bars 8 x 5 = 40
8 bars
8 bars
regular box
8 bars
8 bars
4.
Performints costs $8 per bottle.
$$
$$
$$
$$
Garrett’s dad kept the store receipt to keep track of expenses. He said they spent $145 per month during the 9 months of the school year on lunch supplies. How much did they spend on lunch supplies during the school year? They spent $1,305 on lunch supplies during the school year. 145 x 9 = (100 + 40 + 5) x 9 = (100 x 9) + (40 x 9) + (5 x 9) = 900 + 360 + 45 = 1,305 dollars
jumbo box 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Pregunta 1
◦ Grado 4: Resolver problemas escritos de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas de números enteros utilizando las cuatro operaciones, incluyendo problemas en los que se deben interpretar los restos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la lógica de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
Garrett’s dad picked out a sports drink called Sporti for the camping trip. Each bottle cost $2. Garrett picked out a minty sports drink called Performints that was 4 times as expensive. How much does a bottle of Performints sports drink cost? Draw a model to help solve the problem.
2 x 12 = 24 cupcakes 2 x 30 = 60 cookies 24 + 60 = 84 baked items 100 – 84 = 16 baked items still needed
8 bars
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
2.
Garrett needed 16 more baked items.
8 bars
4. Consulte el estándar en la esquina inferior derecha de cada cuadro de pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o la necesidad de una mayor intervención.
Garrett needed 100 items to sell at the bake sale. His dad put 2 dozen cupcakes in the cart. Then Garrett got 2 packages of 30 large chocolate chip cookies.
• Pregunta 4 ◦ Grado 4: Multiplicar un número entero de hasta cuatro dígitos por un número entero de un dígito, y multiplicar dos números de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de área.
• Pregunta 2 ◦ Grado 4: Multiplicar o dividir para resolver problemas escritos que impliquen una comparación multiplicativa, por ejemplo, usando dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido para representar el problema, distinguiendo la comparación multiplicativa de la comparación aditiva. • Pregunta 3 ◦ Grado 4: Interpretar una ecuación de multiplicación como una comparación, por ejemplo, interpretar 35 = 5 × 7 como una declaración de que 35 es 5 veces más que 7 y 7 veces más que 5. Representar declaraciones verbales de comparaciones multiplicativas como ecuaciones de multiplicación.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ELABORAR: TAREA BASADA EN PROBLEMAS
1
2
3
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Understanding
Computation
Reasoning
Product
The student does not understand what the problem is asking him or her to do and does not address the problem. The strategies used are not appropriate for the problem.
The student does not solve the problem correctly. The student does not support his or her answer with work.
The student does not support his or her reasoning. The student does not use mathematical language.
The student does not create a product that is appropriate for the task.
The student understands some of what the problem is asking him or her to do and addresses most parts of the problem. The strategies used to solve the problem are somewhat appropriate.
The student solves some parts of the problem but may have some mistakes. The student supports some of his or her answer with work.
The student somewhat supports his or her reasoning with some mistakes. The student uses some mathematical language with a few mistakes.
The student creates a solution for some parts of the problem but may have some mistakes.
The student solves all parts of the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
The student clearly and accurately supports the reasoning behind his or her answer. The student uses accurate mathematical language consistently.
The student fully understands what the problem is asking him or her to do, addresses all parts of the problem, and is able to employ strategies to resolve the problem.
TAREA BASADA EN PROBLEMAS: EL DESAFÍO DEL JUEGO DE MESA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en colaboración para aplicar los conocimientos y habilidades que han aprendido a un desafío abierto del mundo real.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes trabajen en grupos. 2. Anime a los estudiantes a revisar las actividades de «Explorar» en sus diarios, si necesitan repasar las habilidades que han aprendido. 3. Si están atascados, utilice preguntas orientadoras para ayudarles a pensar sin decirles qué pasos deben dar a continuación. Si el tiempo lo permite, deje que cada grupo comparta su solución con la clase.
The student creates a solution to the problem correctly and is able to support his or her answer with work.
4. Revise cómo los distintos grupos abordaron el reto de maneras diferentes.
1
RÚBRICA
Generate Patterns
Generate Patterns
Board Game Central is having a challenge for students around the world to create their own board game design to possibly be chosen as the new design for the game called Escape the Wildlife Safari. Listed below are the requirements they are looking for in the perfect design. Board Game Requirements: 1) 2) 3) 4) 5)
Game Board Analysis
Board Game Description
The Board Game Challenge
The board game pathway must be between 30 to 50 spaces, and each space must be numbered. There must be at least 5 different colors on the spaces of the board that follow a pattern of your choice. Label the Start space and the End space. The Board Game Description below must be filled out and easy for designers to recreate your game. Five special spaces (ex: miss a turn, move ahead 2 spaces, move back 1 space) may be placed on the board but must also follow a given pattern.
Once your group has finished your plan and design, answer the questions below on what you noticed.
Below is an example of how to complete the description. Example: Space Description
Starting Space
Pattern
Special Spaces
4
+5
Red
2
+2
4, 6, 8, 10
Blue
11
+4
15, 19, 23, 27
Generate Patterns
1.
What do you notice about the colors that you started on an odd number and you added an odd number? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
2.
What did you notice about the colors that you started on an even number and added an even number? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
3.
What did you notice about the colors that you started with an even number and added an odd number? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
4.
What did you notice about the colors that you started with an odd number and added an even number? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
List of Spaces 9, 14, 19, 24
Game Plan: Space Description
Starting Space
Pattern
List of Spaces
Work in groups to complete this task. In order to enter the challenge, each group must complete the Board Game Description page and a copy of the Escape the Jungle Board Game. Good luck!
1
2
3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:18 PM
GRADO 4: GENERAR PATRONES
ELABORAR: CONEXIONES PROFESIONALES MATEMÁTICAS EN EL TRABAJO
CONEXIONES PROFESIONALES: ALAN TURING Conexiones profesionales pretende ser una vía que introduzca a sus estudiantes en las carreras matemáticas y en las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito en esos campos. Éstas incluyen, entre otras, la creatividad y la innovación, el pensamiento crítico, la resolución de problemas y las habilidades tecnológicas.
Generate Patterns
Alan Turing
Mathematician, Computer Scientist, and Code Breaker Alan Turing was a British mathematician famous for breaking the Nazi cryptocode in World War II. The Allies could then decode Nazi messages formerly hidden by the Nazi Enigma coding machine used to protect messages. Breaking the code gave the Allies a huge advantage in the war because they were able to prepare for and counteract Nazi military action. Alan Turing also played a major role in developing modern-day computers. His Turing machine was a model for modern computers. The Turing test he developed evaluates artificial intelligence (AI) programs. If an AI program can communicate with a person, convincing the person it is also a person, the program is effective!
Alan Turing Mathematician, Computer Scientist, and Code Breaker
1
DESCRIPCIÓN Este alcance destaca la figura de Alan Turing, matemático, informático y descifrador de códigos. Los estudiantes considerarán su profesión, las matemáticas utilizadas y el impacto que esta carrera ha tenido en su comunidad.
ALAN TURING PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
MATERIALES IMPRESOS
• Presentación de diapositivas de Alan Turing (por clase o por estudiante) REUTILIZABLES
• Proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Agrupa a los estudiantes para una rica colaboración y discurso. • Prepárese para proyectar la presentación de diapositivas de Alan Turing a la clase. Si no dispone de proyector, puede imprimir la diapositiva para los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la presentación de Alan Turing e invite a un estudiante a leer la biografía de Alan Turing en voz alta. 2. Organice una conversación formulando preguntas como las siguientes: a. «¿Qué carrera tuvo Alan Turing?». b. Pensando en lo que consiguió, «¿parece difícil o fácil utilizar las matemáticas de esta manera?». c. «¿Habías pensado antes en las matemáticas de esta manera?». d. «¿Por qué crees que esta carrera es importante para nuestra sociedad cotidiana?». e. «¿Es ésta una carrera que te interesa? ¿Por qué sí o por qué no?». f. «¿Cómo utilizó Alan Turing la creatividad, la innovación y la capacidad de resolver problemas?».
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿En qué otros lugares observas patrones numéricos?».
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
e. «¿Qué aspecto tiene tu buzón?».
• 1 conjunto de datos (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
REUTILIZABLE
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase los patrones de generación y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
• 1 marcador de borrado en seco (por clase)
2. Plantee las siguientes preguntas:
CONSUMIBLE
a. Si se añade una nueva primera fila al buzón, «¿qué números contendría?». Contendría los números 2, 4, 6 y 8.
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
b. Si se añade otra fila al final del buzón, «¿con qué número empezaría? ¿Con qué número terminaría?». La fila comenzaría con el 62 y terminaría con el 68.
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos a la clase. • Tenga a mano un trozo de papel milimetrado y un marcador borrable. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Generate Patterns
My Data Set
Collect data about number patterns, and create a visual representation of the data. Answer the questions using the data collected. 1.
What does your data set represent?
2.
What rule can you write to describe a pattern in your data?
3.
What statement can you write to describe your number pattern?
4.
What three numbers can you add to your data to continue the pattern?
c. «¿Qué regla numérica puedes establecer basándote en el patrón de números de las filas?». Los números aumentan de 2 en 2 de izquierda a derecha. d. Siguiendo el patrón, «¿cuáles serían los tres números siguientes de la tercera columna de buzones?». Los tres números siguientes serían 66, 75 y 86. e. Si se añade otra columna a la derecha de los buzones, «¿con qué número empezaría?». Empezaría con el número 19. f. «¿Cómo cambiaría el patrón si se añadiera otra columna a la derecha de los buzones?». Los dígitos de las decenas de cada fila no serían los mismos. PARTE III
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. Lea las instrucciones y responda a las preguntas que puedan tener los estudiantes. 3. Deles tiempo para completen el «Folleto del estudiante» en clase o envíelo a casa como tarea. 4. Anime a los estudiantes a compartir sus datos con la clase.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Generate Patterns
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Generate Patterns
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporcione un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept
Generate a number or shape pattern that follows a given rule. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 1, generate terms in the resulting sequence.
Identify apparent features of the pattern that were not explicit in the rule itself. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 1, observe that the terms appear to alternate between odd and even numbers. Explain informally why the numbers will continue to alternate in this way.
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
❏
Physical modeling
❏
Pictorial modeling
❏
Problem solving
❏
Discussion
❏
Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionen apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionedas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Generate Patterns
Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them. Reason abstractly and quantitatively. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Model with mathematics.
Use appropriate tools strategically.
Attend to precision.
Look for and make use of structure. Look for and express regularity in repeated reasoning.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Generate Patterns
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
MAPA DE CALOR
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Generate a number or shape pattern that follows a given rule. Identify apparent features of the pattern that were not explicit in the rule itself. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 1, generate terms in the resulting sequence and observe that the terms appear to alternate between odd and even numbers. Explain informally why the numbers will continue to alternate in this way.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 crayón rojo (por estudiante) • 1 crayón verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
Reflection Questions
• Determine si los estudiantes analizarán sus pruebas de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Dele un crayón rojo y un crayón verde a cada estudiante.
1
Generate Patterns
Standards-Based Assessment Questions
Generate a number or shape pattern that follows a given rule. Identify apparent features of the pattern that were not explicit in the rule itself. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 1, generate terms in the resulting sequence and observe that the terms appear to alternate between odd and even numbers. Explain informally why the numbers will continue to alternate in this way.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que no lograron frecuentemente o un estándar que han dominado claramente, y utilizar esta información para reflexionar y establecer metas en la tabla proporcioneda. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección de «Inicio» para proporcioner extensión o apoyo adicional.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dele un «Mapa de calor» y crayones rojos y verdes a cada estudiante. Deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Utilizarán la(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Por cada pregunta contestada correctamente, los estudiantes colorean de verde la casilla correspondiente. Para cada pregunta contestada incorrectamente, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en rojo.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Next to each standard, color the question box green if your answer is correct. Color the question box red if your answer is incorrect.
Standards
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican, analizan y generan patrones de formas y números.
MATERIALES IMPRESOS
3. Pida a cada pareja que identifique la tarjeta con la regla correspondiente y que utilice sus fichas para construir un modelo de la cuarta figura en el patrón. 4. Discuta las siguientes preguntas orientadoras mientras los estudiantes trabajan: a.
«¿Cuál es la regla que estamos aplicando a nuestra primera figura?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta.
b.
«¿Cuántas fichas necesitamos para la primera figura de nuestro modelo?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta.
c.
«¿Cómo podemos utilizar la regla y la primera figura para calcular la segunda figura de nuestro modelo?». Podemos tomar el número de fichas del primer modelo y aplicar la regla para averiguar cuántas fichas se necesitan en la segunda figura.
d.
«¿Cómo podemos seguir utilizando la regla para encontrar cada figura?». Podemos contar cuántas fichas hay en la figura anterior que construimos y aplicar la regla a esa cantidad para continuar el patrón hasta la siguiente figura.
• 1 lista de control del maestro (por maestro) • 1 ficha de control (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de patrones de formas (por pareja) • 1 juego de tarjetas de patrones numéricos (por pareja) REUTILIZABLES • 2 bolsas resellables (por pareja) • 50 fichas (por pareja) • 1 pizarra blanca (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima la «Lista de control» del maestro. • Imprima la «Ficha de control» para cada estudiante.
PARTE I • Imprima un juego de «Tarjetas de emparejamiento» de patrones de formas en cartulina para que cada pareja las pueda utilizar durante más tiempo. Luego, corta las tarjetas por las líneas punteadas y colócalas en una bolsa resellable etiquetada «Parte I» . • Recolecte 50 fichas para cada pareja. PARTE II • Imprima un juego de «Tarjetas de emparejamiento de patrones numéricos» en cartulina para que cada pareja las pueda usar durante más tiempo. Luego, corte las tarjetas por las líneas punteadas y colóquelas en una bolsa resellable rotulada «Parte II». • Recoja una pizarra y un marcador de borrado en seco para cada estudiante.
5. Después de que las parejas hayan construido sus cuatro figuras, indíqueles que encuentren la tarjeta de modelo que coincida con mayor exactitud con su modelo creado y luego seleccionen la tarjeta de pieza faltante que completa su patrón. 6. Compruebe rápidamente la exactitud del modelo y la correspondencia de cada pareja, y corrija cualquier malentendido. 7. Los estudiantes continúan trabajando juntos utilizando sus fichas para construir un modelo para cada tarjeta de patrón de forma y, a continuación, encontrar la regla, el modelo y la tarjeta de pieza que falta correspondientes. Compruebe su trabajo después de cada emparejamiento completo y documente su comprensión a lo largo de la actividad. 8. Después de que los estudiantes completen todos sus emparejamientos, discuta lo siguiente con la clase: a.
«¿Qué es un patrón?». Un patrón es algo que se repite una y otra vez.
b.
«¿Cómo hemos visto hoy un patrón?». Vimos un patrón con formas.
c.
«¿Qué operaciones se pueden usar para crear un patrón?». Podemos usar la suma, la resta, la multiplicación o la división.
d.
«¿Se pueden ver patrones solo en formas?». No, también podemos tener patrones con números.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GENERACIÓN DE PATRONES
1. Entregue una bolsa de tarjetas de coincidencia de patrones de formas y 50 fichas a cada par de estudiantes.
PARTE II: PATRONES NUMÉRICOS
2. Pídales que saquen todas las tarjetas de sus bolsas y las organicen en los cuatro montones siguientes:
1. Entregue una pizarra blanca y un marcador de borrado en seco a cada estudiante.
a. Patrón de forma b. Modelo c. Regla d. Pieza que falta 3. Pida a cada estudiante que seleccione una tarjeta de patrón de forma y la lea con su compañero. 534
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9. Pídales que organicen y devuelvan sus materiales.
2. Entregue una bolsa de tarjetas de patrones numéricos a cada pareja. 3. Pídales que saquen todas las tarjetas de sus bolsas y las organicen en las siguientes tres pilas: a.
Patrón numérico
b.
Regla
c.
Números que faltan ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES Generate Patterns
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS
Solve the following problems. 1.
The first three figures of a pattern are shown. Draw the fourth figure in the pattern.
d. 2.
The first number in a pattern is 3. The rule is to add 3. Record the next four numbers in the pattern. 3, ____ 6 , ____ 9 , ____ 12 , ____ 15
i. Anima a los estudiantes a utilizar sus marcadores de borrado en seco según sea necesario para completar los cálculos.
What do you notice about the numbers in the pattern? Explain. ______________________________________________________________ Answers will vary. I notice that the numbers are all multiples of 3. This is ______________________________________________________________ because we started with 3 and added 3 each time, and repeated addition is ______________________________________________________________ the same as multiplication.
3.
The first number in a pattern is 8. The rule is to multiply by 4. Record the next three numbers in the pattern.
e.
«¿Qué has observado en los números del patrón? ¿A qué crees que se debe?». Las respuestas pueden variar. Todos los números son pares porque todos son dobles de otro número.
f.
«¿Podría continuar este patrón infinitamente?». Sí, podríamos seguir duplicando cada número para siempre.
8, ____ 32 , ____ 128 , ____ 512 What do you notice about the numbers in the pattern? Explain. ______________________________________________________________ Answers will vary. I notice that the numbers are all even. This is because all ______________________________________________________________ multiples of 4 are also multiples of 2, so they can all be divided evenly into ______________________________________________________________ two groups. 1
Generate Patterns
4.
«¿Cómo podemos determinar los números que faltan?». Podemos seguir completando los cálculos tomando el número y aplicando la regla dada para determinar el siguiente número que falta.
7. Pídales que localicen la tarjeta de la regla de correspondencia y la tarjeta de los números que faltan para completar su patrón. 8. Compruebe rápidamente que sus tarjetas coinciden y corrija cualquier malentendido.
The first four figures of a shape pattern are shown.
9. Indique a los estudiantes que guarden juntas las tarjetas emparejadas. 10. Pídales que sigan trabajando juntos para emparejar las tarjetas restantes y repita las preguntas orientadoras del paso 6. Compruebe el trabajo de los estudiantes después de cada emparejamiento completo y documente su comprensión a lo largo de la actividad.
Which two statements accurately describe the shape pattern? A.
The number of dots in each figure is 6 times greater than the previous figure.
B.
The number of dots is always even.
C.
Each figure in the pattern has 6 fewer dots than the previous figure.
D.
The pattern starts with 12 dots, and 6 dots are added each time.
a.
Nota: Si los estudiantes no están seguros del significado de "la mitad", utilice un ejemplo para explicar que la mitad se obtiene dividiendo por 2. Por ejemplo: "Si yo tengo 50 dólares y tú tienes la mitad de dinero que yo, «¿tienes más o menos dinero que yo? ¿Cómo puedes determinar cuánto dinero tienes?».
11. Después de que los estudiantes terminen su trabajo, tenga la siguiente discusión con el grupo: a.
«¿Cómo determinaste la operación que se describe en el patrón?». Utilicé las palabras clave para determinar la operación y pensé si el patrón debía ser creciente o decreciente.
b.
«¿Cómo se relaciona un número del patrón con el número que lo precede?». Cada número del patrón es el resultado de la regla realizada sobre el número que le precede.
c.
Si empezáramos por el final del patrón y trabajáramos hacia atrás, «¿la regla sería la misma?». No, la operación sería la inversa de la regla original. Por lo tanto, si estábamos sumando, ahora estaríamos restando, y si estábamos multiplicando, ahora estaríamos dividiendo.
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS 4. Explíqueles que trabajarán juntos para generar patrones numéricos, localizar la tarjeta con la regla correspondiente y, a continuación, determinar los siguientes números de la secuencia. 5. Indique a los estudiantes que seleccionen la tarjeta con el patrón numérico que dice: "Cada número es el doble del número anterior" y que la lean atentamente con sus compañeros. 6. Anime a las parejas a trabajar juntas para generar el patrón utilizando la información dada y, a continuación, discuta las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿El patrón será creciente o decreciente? ¿Cómo se puede saber?». El patrón será creciente porque cada número es el doble del anterior.
b.
«¿Cuál es la regla del patrón numérico?». El patrón dice que los números se duplicarán, por lo que la regla es × 2.
c.
«¿Cómo podemos usar esa regla para averiguar el primer número que nos falta?». Multiplicamos el número inicial, 8, por 2: 8 × 2 = 16.
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12. Pídales que organicen y devuelvan sus materiales. 13. Después, deje tiempo para que los estudiantes completen la «Comprobación» individualmente.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ACELERACIÓN: MATEMÁTICAS DE HOY
Generate Patterns
Results were published Thursday in the journal Science.
CONEXIONES CON EL MUNDO REAL
MATEMÁTICAS DE HOY: ADAPTACIÓN DEL DÍA A LA NOCHE DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones y aplicaciones de las matemáticas y otros contenidos transversales a través de interacciones con medios auténticos del mundo real proporcionedos por Associated Press.
The findings are novel because "no one else has compiled all this information and analyzed it in such a ... robust way," said Ana Benitez Lopez of Radboud University in the Netherlands, who reviewed the study. Marlee Tucker, an ecologist at Goethe University Frankfurt in Germany who was not part of the research, was surprised that any kind of human activity is enough for mammals to see people as a threat. "It's a little bit scary," she said. "Even if people think that we're not deliberately trying to impact animals, we probably are without knowing it." Gaynor said animals that don't adapt well to the darkness will be affected. But she said that behavioral shift could also help other animals reduce direct encounters with people. "Humans can do their thing during the day; wildlife can do their thing at night," she said. That way, people would be sharing the planet with many other species that are just taking the night shift while we're sleeping." Copyright 2018 The Associated Press. All rights reserved. This material may not be published, broadcast, rewritten or redistributed.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Permita que los estudiantes lean el artículo. Un estudio descubrió que los animales se están volviendo más activos durante la noche para evitar estar en contacto con los humanos durante el día.
2
2. Discusión:
Generate Patterns
a. Deje que los estudiantes compartan las afirmaciones «Me doy cuenta...» y «me pregunto...». Pregunte cómo se utilizan las matemáticas en esta situación. b. Durante los últimos 3 años, los excursionistas han visto cada vez menos osos en libertad. Si la tendencia continúa, «¿cuántos osos se verán el año que viene?». 24, 12, 6, n n = 3 osos c. «¿Cómo pudiste determinar esa regla?». Cuando analicé el patrón, observé que los números disminuían a la mitad. Sé que cuando divides 24 entre 2, obtienes 12. Cuando divides 12 entre 2, obtienes 6. Así que dividí 6 entre 2 para obtener la respuesta de 3 osos.
Adjusting from Day to Night
We don’t realize it, but we could be changing the behavior of some wild animals. Coyotes, elephants, and tigers are sleeping more in the day and staying awake at night, all because they want to avoid contact with us. Solve these problems to find out what patterns scientists are noticing. 1.
In one California neighborhood, more and more coyotes have been seen after the Sun goes down. Can you determine how many will be seen next, using the pattern below? What is the rule? Hint: This rule could have more than one operation. 1, 3, 7, 15, n n = 31 The rule is × 2 + 1
2.
Three times a month, researchers observe elephants’ nocturnal behavior. Fill in the total number of observations for the given number of months (n). Months (n)
Observations
1
3
2
6
3. Deben completar el «Folleto del estudiante» de forma independiente o con un compañero.
3
9
4
12 1
Generate Patterns
Generate Patterns
3.
Many Animals Are Shifting from Day to Night to Avoid People By EMILIANO RODRIGUEZ MEGA , Associated Press NEW YORK (AP) – Lions and tigers and bears are increasingly becoming night owls because of us, a new study says.
(AP Photo)
Scientists have long known that human activity disrupts nature. Besides becoming more vigilant and reducing time spent looking for food, many mammals may travel to remote areas or move around less to avoid contact with people.
More and more tigers are hunting during the night. During the first week, scientists noticed 2 tigers hunting at night. During the second week, they counted 5 tigers hunting. During the third week, scientists realized there were 8 tigers now hunting at night. In the fourth week, 11 tigers came out to hunt. If the pattern continues, how many tigers will be hunting at night during week 10? Input
Output
1
2
2
5
3
8
4
11
10
29
What is the pattern that scientists noticed? Hint: This rule could include more than one operation. n×3–1
The latest research found even activities like hiking and camping can scare animals and drive them to become more active at night. 4.
"It suggests that animals might be playing it safe around people," said Kaitlyn Gaynor, an ecologist at the University of California, Berkeley, who led the study. "We may think that we leave no trace when we're just hiking in the woods, but our mere presence can have lasting consequences."
Looking at the rule and pattern from the table in question 3, what do you notice about the numbers on the output side? How are these numbers alternating, and why will the pattern continue this way? The numbers on the output side start with an even number and the next number is odd. Each row in the table shows the numbers alternating between odd and even numbers. The pattern will continue this way because when you multiply an even number by 3 and then subtract 1, you will get an odd number. When you multiply an odd number by 3 and subtract 1, you get an even number.
Gaynor and her colleagues analyzed 76 studies involving 62 species on six continents. Animals included lions in Tanzania, otters in Brazil, coyotes in California, wild boars in Poland and tigers in Nepal. Researchers compared how much time those creatures spent active at night under different types of human disturbance such as hunting, hiking and farming. On average, the team found that human presence triggered an increase of about 20 percent in nighttime activity, even in animals that aren't night owls.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ACELERACIÓN: CREA EL TUYO
Generate Patterns
ESTABLECER CONEXIONES PERTINENTES
You have just been selected to join the World Institute of Game Development. As part of your first project, you have to create a card game that challenges players to continue a pattern. They can be number or shape patterns.
CREA EL TUYO DESCRIPCIÓN
Brainstorm your ideas.
Crea el tuyo es una actividad enriquecedora para que los estudiantes puedan crear sus propios inventos, obras de teatro, canciones, aplicaciones tecnológicas, ¡y mucho más!
MATERIALES IMPRIMIR
• Folleto del estudiante «Crea el tuyo» (por alumno) • Documento «Crea el tuyo» (para el maestro) REUTILIZABLE
• Herramientas y modelos matemáticos (por clase) CONSUMIBLE
List the materials you may need.
• Materiales para crear juegos, obras de teatro e inventos
PREPARACIÓN 1
Generate Patterns
• Ninguno
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un material «Crear el tuyo» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para que sean lo más creativos posible. No hay límites para su creatividad en esta actividad.
Write your rules here.
3. Invite a cada estudiante a presentar o representar su producto creativo ante la clase o el pequeño grupo.
Create your game and play with a friend!
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Generate Patterns
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si procede)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se necesite acceso a otras actividades dentro del alcance para algunas opciones del tablero. • Esta actividad se puede completar en clase o en casa.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Generate Patterns Choose one or more extension activities from the table below. Reading Connection
Art Connection
Math Story
Shape Pattern
Read the Math Story, Coming Up: Arbor Day! Research your favorite tree, and create a pattern using information and data about your tree.
Create a shape design that follows a specific pattern. Add color and decorate your shapes as desired. Below the design, explain 3 observations about this pattern using complete sentences.
Career Connection
Data Connection
Alan Turing
One Doesn’t Belong
Read the Career Connections activity. What is another career that may use number patterns every day? Write about your example and how number patterns are used.
Create a pattern of a specific numerical pattern. Use 10 numbers in the pattern, including 1 incorrect value. Trade papers with a partner, and see if they can identify the incorrect value in the pattern.
Technology Connection
Vocabulary Connection
Gemz
Once upon a Time
Play the Interactive Practice game, Gemz. Create your own secret code using shape or number patterns. Teach your secret code to a partner, and use it to write coded messages.
Review the Picture Vocabulary in this scope. Write a fictional story using the vocabulary terms. Add illustrations if desired. Share your story with a partner, and see if they can identify each of the vocabulary terms used.
TABLERO DE OPCIONES
1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Deles tiempo para examinarlo y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades del «Tablero de opciones». 4. Si el tiempo lo permite, pídales que compartan las conexiones que hicieron al completar las actividades que eligieron.
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GRADO 4: GENERAR PATRONES
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 4 V2 National.indb 539
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